Matematica este REGINA stiintelor iar Aritmetica este REGINA Matematicii (Carl Friedrich Gauss)

= c c cQ RR Q Z Nmultimea numerelor irationale Imi puteti da exemple de numere irationale? GEOMETRIA IN AJUTORUL ALGEBREI Esteun numar? Da, am invatat ca este un numar irational. Am putea sa desenam un segment de lungime ? Un astfel de segment este incomensurabil, nu putem sa-l raportam la o unitate de masura el avand un numar infinit de zecimale. Si atunci cum l-am putea reprezenta? 21 1 Din T. lui Pitagora intr-un triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 1 cm, rezulta ip2= 12+ 12= 2 deciip= 2... 41 , 1 2 =2 Aceste exemple ne arata ca trebuie sa ne familiarizam si cu astfel de numere. Sa demonstram ca am facut acest lucru si sa rezolvam cateva exercitii cu numere reale. 1. SCOATEREA FACTORILOR DE SUB RADICAL. => > => =5000 , 0 ,0 ,22b a b a b ab b a b a=25122. INTRODUCEREA FACTORILOR SUB RADICAL. 0 , 0 ,2> > = b a b a b a0 , 02> s = b a b a b a==3 72 53. Adunarea si scaderea numerelor reale a\b c b a c b c a ) ( = = += + 405 180 80 455 7 5 9 5 34. RATIONALIZAREA NUMITORULUIbb ab bb aba====5732Media aritmetica b m ab amaas s+=2Sa se calculeze media aritmetica a numerelor reale: 75;3Media geometrica (proportionala) Media geometrica a doua numere rationale pozitive a si b este un numar pozitiv mg astfel incat: Media geometrica a numerelor a si b se obtine extragand radacina patrata din produsul numerelor. ggmbam=b a mg =b a mg =2Observatie: Relatia ce exprima media geometrica (proportionala) se aplica in enuntul teoremelor: Teorema catetei: Intr-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este medie proportionala intre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei catetei pe ipotenuza. Teorema inaltimii: Intr-un triunghi dreptunghic lungimea inaltimii din varful unghiului drepteste medie proportionala intre lungimile proiectiilor catetelor pe ipotenuza. Sa se calculeze media proportionala a numerelor: a) 32 si 50 b)18772si 2, , 0 ,b am ab m b aa g+= = >20 2 0 ) (2b aab b ab a b a+s > + > a gm m sDemonstrarea inegalitilor mediilor Sa se verifice ca media geometrica a doua numere este mai mica decat media lor aritmetica: a) 27 si 75 b) 0,9 si 2,5 CONSTRUCTIA MEDIEI GEOMETRICE A NUMERELOR a si b Aplicatie Saseaflelaturaunuipatrat,stiindcaSa se afle latura unui patrat , stiind ca aria lui esteegalacuaunuidreptunghicu lungimea de 108cm si latimea de 75cm aria lui este egala cu a unui dreptunghi cu lungimea de 108cm si latimea de 75cm