Radio Teh Nica

7/25/2019 Radio Teh Nica

1/28

Tema 1. Elementele teoriei generale a semnalelor radiotehnice. Clasificarea semnalelor.

Analogii dintre vectori i semnale.

Semnalul procesul de scimbare in timp a starii fizice a unui obiect ce slujestepentru afisarea, registrarea si transmiterea mesajelor.

Prin semnal se intelege orice cantitate sau calitate fizica care variaza cu timpul,spatiul sau oricare alta sau alte variabile independente si transporta sau contine informatie.

Se numete semnal o mrime fizic msurabil, purttoare de informaie, carepoate fi transmis la distan, recepionat i/sau prelucrat. n cele ce urmeaz, se vaaborda problema modelrii formei semnalelor, fr a ne preocupa de coninutul ninformaie al semnalelor.

Semnalele au natura fizica foarte diversa! biologice, acustice, mecanice,electrice, c"imice, video etc.

#etodele folosite in prelucrarea semnalelor sau in analiza raspunsului unuisistem la un anumit tip de semnal depind de natura si caracteristicile semnalelor.

Semnale de inpuls semnale aparute pe parcursul unui timp anumit $video%inpuls, radio%inpuls&.

Semnalele sunt caracterizate de amplitudine, lungimea inpulsului, lungimeafrontului final.

Procesul fizic ce apare dupa semnal se dezvolta in timp astfel incit marimeasemnalului se poate sc"imba in orice moment de timp semnal analog.


2/28

Descrierea semnalelor cu ajutorul modelelor matematice.#odelul matematic cel mai potrivit pentru un semnal definit n timp continuu pare a fi ofunctie, av'nd ca variabila un element t apartin'nd unei multimi ( si lu'nd valori n #, omultime fi)ata , corespunzatoare valorilor posibile ale semnalului!

*n mod normal multimea ( este un interval al a)ei reale, + , neav'nd n mod necesarsemnificatia de multime de valori de momente de timp. n cazul semnalelor definite n timpdiscret multimea ( este o submultime a multimii numerelor ntregi . Se scrie!

Semnale unidimensionale i multidimensionale.-n semnal unidimensional, numit i semnal , este o funcie de timp, notat

generic prin )$t&, t. e regul, mrimea fizic variabil reprezent'nd semnalul este otensiune electric. (otui, n ec"ipamentele de automatizri se utilizeaz i semnale de altnatur fizic, aa cum sunt, de e)emplu! curentul electric, presiunea aerului instrumental,deplasarea unui corp solid. n telecomunicaii, semnalul este ntotdeauna o tensiuneelectric variabil n timp.

0ie suportul semnalului )$t&, adic intervalul de timp finit n care se observ$msoar& semnalul. 0uncia )$t& se consider de modul integrabil!

Semnalele se pot aplica unor circuite sau, mai general, unor sisteme dinamice.0ie u$t& semnalul aplicat la intrarea unui sistem i 1$t& semnalul obinut la ieirea acestuia,numit i rspuns al sistemului la semnalul de intrare $fig. .&. Sistemele dinamice realizeazprelucrarea semnalelor, conform cu funciunile realizate de ec"ipamentele electronice n caresunt nglobate.

2)emplificm c'teva operaii uzuale de prelucrare a semnalelor! integrarea unuisemnal, derivarea acestuia, filtrarea $e)tragerea unor componente spectrale ale semnaluluisau, dup caz, eliminarea componentelor parazite&, modulaia semnalelor, etc. e fapt, celemai multe ec"ipamente electronice sunt formate din lanuri de sisteme dinamice, carerealizeaz prelucrri consecutive ale semnalelor, conform unei 3te"nologii4 care determinfunciunile realizate de ec"ipamentul respectiv.

Semnalele pot fi! cu timp continuu i cu timp discret. n circuitele analogice de

procesare, semnalele sunt cu timp continuu, fiind adesea numite semnale analogice.Semnalele numerice pot fi generate de ec"ipamente numerice sau se pot obine din

cele analogice prin dou operaii!5 eantionarea semnalului, adic discretizarea timpului t cu un pas (e, numit

perioad de eantionare. Semnalul cu timp discret, , este notat adesea cu , unde 6reprezint timpul discret, adic pasul curent de eantionare7

5 cuantizarea semnalului, adic discretizarea amplitudinii eantioanelor . Sealege un pas de cuantizare, 8, iar rezultatul operaiei de cuantizare este un numr ntreg, 9 ,astfel nc't produsul 98 s fie c't mai apropiat de amplitudinea eantionului cuantizat.

:ele dou operaii se realizeaz uzual n cadrul unui convertor analogic/numeric$;/)6?, aferente momentelor de

timp discrete 6. ;cest ir reprezint un semnal numeric. ntr%un sistem numeric $fig. .@procesarea semnalului de intrare, >u6?, n vederea obinerii rspunsului >16?se realizeaz pmijloace softAare.

Semnalele care au o evoluie ce nu este supus "azardului se numesc semnaledeterministe. ;lturi de acestea, se nt'lnesc i semnalele aleatoare, a cror evoluie n timpeste supus "azardului, aa cum sunt perturbaiile care afecteaz sistemele de transmitere iprelucrare a informaiilor.

in clasa semnalelor unidimensionale menionm! semnalul vocal, semnalul rad$modulat n amplitudine sau n frecven&, semnalele furnizate de traductoare ale mrimilfizice uzuale $temperatur, vitez .a.& etc.

Semnalele bidimensionale, numite i semnale @, sunt de regul imagini. 0

un semnal bidimensional, n raport cu coordonatele spaiale ) i )@. #rimereflect valoarea nivelului de gri n punctul de coordonate ) i )@. :a i n cazul semnaleunidimensionale, modelarea matematic a semnalelor @ vizeaz facilitarea descrieoperaiilor de prelucrare. ;ceste operaii de prelucrare se realizeaz cu ajutorul sistemelor @

$fig. .B&. Semnalul de ieire din sistem, , se obine prin aplicarea unor oper

specifice $filtrare, e)tragere contur, etc.& aplicate semnalului de intrare .Cn unele aplicatii, semnalele pot fi generate de mai multe surse sau senzori. ;st

de semnale pot fi reprezentate in forma vectoriala. -n e)emplu in acest sens il constituacceleratia determinata de un cutremur de pam'nt, care este rezultatul suprapunerii a ttipuri de unde elastice! primara, secundara si de suprafata.

Semnale deterministe i aleatorii.Semnale deterministe sunt o categorie special de semnale staionare cu frecven amplitudine relativ constante pe o perioad lung de timp. ;cestea pot fi e)primate printrrelaie analitic $formul& e)act, ce conduce la determinarea precis a valorii lor n orimoment. ;semenea semnale nu sunt purttoare de informaie, ele 3nu spun nimic nou4, fiinabsolut previzibile.

Semnalele deterministe sunt generate de mainile rotative, de instrumentele muzicale i generatoarele de tensiuni sinusoidale. 2le se pot mpri n continuare n semnale periodicecvasi%periodice. Semnalele periodice au forme de und cu model repetitiv la intervale egale timp, n timp ce semnalele cvasi%periodice au forme de und a cror rat de repetiie variaztimp, dar, la prima vedere par a fi periodice. -neori, mainile rotative produc semnale cvaperiodice, n special ec"ipamentele antrenate cu curele de transmisie.Semnalele deterministe sunt, probabil, cele mai importante n analiza vibraiilor i spectrelor arat dup cum urmeaz!

e obicei, utilajele produc o combinaie de astfel de semnale.Semnalele nedeterministe sau aleatorii sunt cele a cror evoluie n timp nu poate fi anticipacu certitudine, ca de e)emplu! semnalul vocal, video, seismic etc. :u c't aceste semnale sumai imprevizibile, cu at't mai mare este cantitatea de energie pe care o poart. e e)emplsemnalul recepionat pe durata de transmisie a tirilor la un post de radio este ascultat cinteres, datorit caracterului su de noutate.ac asculttorul ar ti n f iecare moment ce urmeaz s spun crainicul n continuare, atunsemnalul nu ar mai purta informaie nou pentru asculttor. n cazul semnalenedeterministe, pentru ca informaia s poat f i receptat, trebuie ca cel care o transmite i ccare o recepioneaz s foloseasc acelai limbaj $cod, alfabet etc.&.Semnalul nedeterminist are caracteristici specifice, i anume media, dispersia, media globadispersia global, "istograma, densitatea spectral de putere etc. Semnalul poate avea anumit grad de predictibilitate a evoluiei sale n timp.n funcie de anumite caracteristici ale sale, semnalul nedeterminist poate fi!Staionar media i dispersia nu depind de timp, ci sunt constanteErgodic media pe poriuni nu difer de media globalZgomot alb are o densitate spectral de putere constant n toat banda de frecven.

Semnale analogice, discrete i digitale.

0orma sub care se prezint semnalele depinde de natura mrimii i de scopul care folosim semnalul. in punctul de vedere al continuitii n timp i n valori, folosim dovariante!

% Semnal analogic $continuu n timp i n valori&% Semnal numeric $discontinuu n timp i n valori, se mai numete semnal

timp discret i cu valori discrete. Semnalul n timp discret se mai numete semnal eantionat#odelul matematic al semnalului analogic este o aplicaie pe mulimea

numerelor reale, cu valori n mulimea numerelor reale $sau un interval de numere reale&. nfigura apare nregistrarea fotografic a unui semnal de pe ecranul osciloscopului. 2ste unsemnal analogic. Semnalul acustic care sosete la un microfon, semnalul electric pe care lproduce microfonul, poziia acului unui instrument de msur cu ac, semnalul captat deantena unui receptor radio, semnalul electric produs de o camer video analogic, semnalulafiat de tubul catodic al unui televizor, timpul indicat de un ceasornic mecanic toate sntsemnale analogice, fiind continue n timp i n valori.


3/28

#odelul matematric al unui semnal numeric este un ir de numere, deci o aplicaiepe mulime numrabil $mulimea numerelor ntregi&, cu valori n restricii ale mulimiinumerelor raionale sau mulimii numerelor ntregi.


4/28

Prezentarea semnalelor n forma dinamic.


5/28

S!aiul liniar al semnalelor.#ultimea elementelor = reprezinta un spatiu liniar a semnalelor daca pentru ea suntindeplinite urmatoarele a)iome!

. Pentru orice semnale u$t& F = si v$t& F = e)ista suma s$t& D u$t&Gv$t&, care la fel se contine inmultimea =. Hperatiea de sumare este comutativa!u$t&Gv$t& D v$t&Gu$t&, si asociativa! u$t&G$v$t&G)$t&& D $u$t&Gv$t&&G)$t&.

@. Pentru orice semnal s$t& = si valoarea este identificat un semnal 1$t& D s$t&, I$t& =B. #ultimea = contine un asa element nul ,care pentru orice semnale u$t& = se e)ecuta

egalitatea u$t&G D u$t&.#ultimea =, pentru care se e)ecuta a)iomele date, la analiza semnalelor si sistemelor seconsidera ca un mod special de construire a unui spatiu geometric cu mai multe dimensiuni.;stfel de semnale ale spatiului liniar se numesc vectori facinduse analogii cu proprietatilevectorilor.

Pentru analiza matematica a sistemelor si semnalelor in spatiul liniar se poate de folomatematica vectoriala. Parametrii principali de masura a analizei vectoriale este normmetrica si producerea scalara a semnalelor.

S!aiul metric.


6/28

S!aiul ortogonal de semnale.JK ILMNOQORLNIOT NOUMRMO VOWLXNYORZO LZ[RXYMN WY\ MVZLXRZ\ ]MTKLZ[RXYMN. IL_ s$t& % WOOTZRZMNXRRK` LZ[RXY L UMRORM RO[ZO`.

^IL_ LIOLNIO MMRMTZMNXRRK` XZL

JK TMOT XVVMULZTZMNX_ LZ[RXY UXU YZRO RI UMTZRXhZ L ROUMMKTZ

UM]]ZhZORXTZ.

e$t & % MQZUX XVVMULZTXhZZ, s6% UM]]ZhZORK XYMORZ\. KOOT

UM]]ZhZORK XUZT MXMT, M K TZRZTZZMNX_ RO[Z MQZUZ.

kX Z MVZTXY_RKO UM]]ZhZORK VM UZOZ TZRZTITX LOWROUNXWXZRM

MQZUZ XYMORZ\ TMRM VMWZ]]OORhZMNX_ M LMMRMQORZO VM UXWMTI Z

UM]]ZhZORMN s6 Z VZXNR\_ M LMMRMQORZO U RIY.

XUZT O MXMT RXMWZT Z WY\ TRZTM` LMLXNY\O` Z N ZM[O VMYIXOT.

LWX VMYIXOT Z UXU RX`Z MVZTXY_RKO UM]]ZhZORK.

XUZT MXMT MVZTXY_RKO UM]]ZhZORK VMYIXL\ VIOT VMOhZMNXRZ\ LZ[RXYs$t& RX RXM MMRMTZMNXRRK ]IRUhZ` MXIZ U%TORMO VMLXRLNM.

O[UM XTOZ_, M

LYZ qmin TZRZTXY_RX\ LOWROUNXWXZRX\ MQZUX XNRX RIY, M[WX XUM` RXM

MMRMTZMNXRRK ]IRUhZ` RXKNX VMYRKT.

Tema 2. Analiza spectral a semnalelor.

Semnale !eriodice i iruri "ourier.Semnalul periodic oarecare rezulta prin repetarea la intervale de timp egale cu perioada (unui semnal de o forma oarecare si durata finita.

Semnalele din aceasta categorie pot fi simplu descompuse in semnale elementare armoni,ele putandu%se reprezenta prin serii 0ourier.Pentru a putea fi dezvoltat in serie 0ourier,usemnal periodic oarecare s$t& trebuie sa satisfaca conditiile lui iric"let!

0unctia s$t& sa fie finita sau sa aiba infinitati integrabile,astfel incat!

b& 0unctia s$t& sa aiba un numar finit de discontinuitati in cadrul unei perioade,astincat pe orice subinterval din intervalul $t,tG(& sa fie monotona7

c& 0unctia s$t& sa aibe un numar finit de ma)ime si minime in cadrul unei perioade.

ezvoltarea in serie 0ourier se poate face in mai multe forme.

H prima forma a seriei este cea trigonometrica, definita prin formula!

unde!

relatiile de determinare a coeficientilor si sunt urmatoarele!

.B
http://4.bp.blogspot.com/-JtoneTYcc_g/UU86GEAW-dI/AAAAAAAAA40/uKr1E1756Vw/s1600/error+inner+product+proof.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-BsWXAPRFeTs/UU86GVEujtI/AAAAAAAAA5Q/9WqFlHzt2CA/s1600/error+inner+product.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-bZBONh-mN9g/UU86F1jQ66I/AAAAAAAAA4w/D1Y2Tzq4ito/s1600/coef+expansion.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-4mW2CWKu-rM/UU86HTF61JI/AAAAAAAAA5Y/-r_kpuYgZao/s1600/signal+expansion+result.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-kMyCgMiJoB0/UU86HbPsUfI/AAAAAAAAA5c/Ejz1aOvnqjI/s1600/signal+expansion+proof.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-AqPQOjtRaR0/UU86F1vb9wI/AAAAAAAAA5g/x-slG3Y7K-o/s1600/energy+error.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-CfWQ-sLSvNQ/UU86Hytw88I/AAAAAAAAA5o/MiDzHCBoY8M/s1600/signal+expansion.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-DhRGY6kWPXg/UU86G0iXlFI/AAAAAAAAA5A/EdMUVLFd7kE/s1600/orthonormal+basis.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-HekMC6wuEqk/UU86G6a_eoI/AAAAAAAAA5M/_zBnphYFJXE/s1600/signal+energy.jpg


7/28

:oeficientul defineste componenta continua a semnalului , iar coeficientul

,componentele pare, si coeficientii , pe cele impare.=a o functie fara componenta continua

coeficientul este nul7 la o functie impara ,coeficientii sunt nuli , si la o functie para

coeficientii sunt nuli.

H alta forma a seriei 0ourier este cea armonica , conform careia!

$.&

Parametrii si ai formei armonice sunt legati de coeficientii formei trigonometriceprin relatiile !

$.&

$.&

$.&

0orma armonica a seriei 0ourier permite efectuarea analizei armonice a semnalului , eapunind in evidenta amplitudinile si fazele armonicelor acestuia . 0recventa componentei

fundamentale este , iar frecventele celorlalte armonici suntmultipli ai acesteia,

respectiv , unde n este ordinul armonicii analizata .0orma comple)a a seriei 0ourier este descrisa de formula!

amplitudinile comple)e din relatia de mai sus sunt date de urmatoarea formula!

din relatia $.&se observa legatura dintre coeficientii seriei 0ourier comple)a si cei aicelorlalte doua tipuri de serii 0ourier .

aca in aceasta relatie se inlocuiesc functii le trigonometrice si in functiede valorile coeficientilor seriei 0ourier , se obtine!

+elatia!

se mai cunoaste si sub denumirea de transformare 0ourier discreta a lui s$t& , fiindtransformata 0ourier discreta a lui s$t&.0orma comple)a a seriei 0ourier a semnalului s$t& se

mai numeste si transformata 0ourier inversa a lui .

Diagrama s!ectral a semnalelor !eriodice# s!ectre de am!litudine i de faz


8/28

$irul "ourier n form com!le%.H form unitar a seriilor 0ourier este forma comple). 0ie f$)& o funcie care pe intervalul $%l, l& satisface condiiile teoremei lui iric"let. ;tunci putem scrie dezvoltarea n serie 0ourier !

Analiza s!ectral a semnalelor ne!eriodice.


9/28

Densitatea s!ectral a semnalului.

&ransformarea "ourier invers.

'ondiia e%istrii densitii s!ectrale a semnalului.

Densitile s!ectrale modelelor !rinci!ale a semnalelor radiote(nice.Densitatea spectral a impulsului video dreptunghiular. 0ie semnalul s$t& are amplitudinea -,

cu intervalul de timp si se afla simetric fata de parcurgerea timpului.

ensitatea spectrala a semnalului analizat este o functie reala de frecventa. 2ste comod

introdus variabil adimensional si de prezentat rezultatul final in mourmator!

e atras atentia ca la valoarea w a frecventei, valoarea densitatii spectral este egala cu

suprafata inpulsului!

xraficul construit dupa formula arata in felul urmator!

2) Densitatea spectrala a impulsului video exponential.

;nalizam semnalul descrie de functia s$t& D - e)p$%yt& avind valori positive reale parametrilor y.-n astfel de semnal, drept vorbind, numai partial se poate de numit impuls din caucomportamentului cind t%{. Cnsa conditiile yw asigura o micsorare destul de rapidasemnalului spontan cu cresterea timpului. =ungimea efectiva a astor tipuri de inpulsuri radiote"nica de obicei se afla din conditiile nivelului de micsorare de zeci de ori a nivelu

semnalului unde

ensitatea spectrala a impulsului video e)ponential!

Punind limitele, avem

;vem urmatorul grap"ic!

3. Densitatea spectrala a impulsului video a lui Gauss..

;cest semnal se descrie prin functia de forma=ungimea efectiva a impulsului lui xauss o aflam din micsorarea de zeci de ori a valo

semnalului spontan. -itindune in carte, vedem ca durata trebuie sa satisfaca rela

care prelucrindo primim

ensitatea spectral a impulsului analizat va fi!

Prelucram e)presia subintegrala in asa fel ca sa se poata folosi de integrala din tab

$formula&!

Pentru aceasta din indicatorul e)ponentei in formula densitatii spectrale destingem patratulintreg

Cn felul acesta avem!

Cntroducem o noua variabila in asa fel incit ;ceava permite sa prezentam densitatea spectral in alta forma!


10/28

-nde in final avem!

;stfel densitatea spectral a impulsului lui xauss este reala si este descrisa de functia defrecventa a lui xauss.Densitatea spectral a functiei-delta0ie semnalul s$t& prezinta un impuls scurt, orientat in puncul tDw si avind suprafata ;. -n

astfel de semnal are modelul matematic ensitatea spectral a acestui semnalva fi!

Pe baza proprietatilor de filtrare a functiei delta, integral ce intra aici valoric este egala cuvaloarea functiei clasice intr%un punct, unde este orientata functia generalizata. eaceea

;stfel impulsul delta are un spectru de dimensiuni acelesi la toate frecventele.

5) Densitatea spectrala a semnalului deplasat in timp.

Presupunem ca pentru semnalul s$t& se stie in conformitate cu ;nalizam unsemnal asemanator, insa aparut la twsecunde mai tirziu. =uind punctual t w ca un nou inceput

pentu calcularea timpului, notam acest semnal deplasat ca ;ratam ca

ovada este foarte simpla. Si anume $t%twD )&!

#odulul valorii comple)e pentro orice valori a lui tweste egal cu , deaceeaampitudele componentelor armonice elementare, din care se compune semnalul nu depinde depozitia lui pe a)a timpului.

6) Densitatea spectral a integralei derivate si nedefinite.

0ie semnalul s$t& si densitatea lui spectral sunt date. Eom invata un semnal nou f$t& D

ds/dt si ne vom pune scopul sa gasim densitataea lui spectral 0 .upa definitie!

(ransformata 0urie operatie liniara, de aici rezulta, egalitatea f$t& dreapta si in corespundere

cu densitatile spectral. =uind in considerare formula , primim !

Cmaginindune functia e)ponentiala a seriei (e1lor

punind aceasta serie in reproducerea sa

0$& si de restrictionat cu primii doi membri, gasim=a diferentierea vitezei de sc"imbare a semnalului, cu timpul creste. :a urmare modululspectrului derivat are valori mari in regiunea frecventelor inalte in comparatie cu modululspectrului semnalului original.0ormula de mai sus se simplifica in cazul spectrului derivat de ordinul n. -sor se

demonstreaza ca daca atunci

Tema 3. Proprietile de baz ale transformatei Forier.

!ensitatea spectral a deri"atei #i integralei.

!ensitatea spectrala a prodsli semnalli


11/28

Tema $. Analiza de corelaie a semnalelor.

%pectrl energetic al semnalliProdusul scalar al semnalelor!Suma energie a dou semnale arbitrare u $t& i v $t& este datde!

2 D |u$t&Gv$t&}@dt D 2uG 2vG @ u$t&v$t& dt.up cum se poate observa din e)presie energie semnalelor , spre deosebire de semnalele insine nu au n general proprietate aditive. 2nergia sumei semnalelor u $t& G v $t&, cu e)cep iasume energiilor semnalelor componente, con ine in sine a a%numitele semnale de energie de interac iune sau energie reciproc!

2uvD @ u$t&v$t& dt. $.@.@&2)presie Cntegral $.@.@& pentru dou semnale reale este o caracteristic fundamentala,propor ionala energiei semnalelor reciproce. 2ste numit produsul scalar al semnalelor!

ûvD $u$t& ,v$t&& D u$t&v$t& dt D ~ ~u ~~ ~~v~~ cos , [email protected]&Produs scalar are urmtoarele propriet i!

$u,v& w7 $u,v& D $v,u&7 $au,v& D a$u,v&, unde a%numar real7 $uGv, a& D $u,a& G $v,a&.

Spa iu semnal liniar cu produsul scalar se numeste un spatiu ilbert . ;v'nd n vedere ccos j , ntr%un spa iu ilbert inegalitate de :auc"1%Sc"Aarz!~ûv~ ~~u~~ ~~v~~. $.@.&Pentru un produs comple) ilbert spa iu scalar este, de asemenea, un numr real i se calculeaz dup formula!

ûvD u$t&v$t& dt u$t&v$t& dt. [email protected]&in [email protected]& rezult c cosinusul ung"iului dintre semnalele!cos D ûv/$~~u~~ ~~v~~&. $.@.&;tunci c'nd semnalele de identitate complete $amplitudini egale i coordonatele de timp&,avem j D w, cos j D , iar produsul scalar devine egal cu energia de semnale!

ûvD u$t&@dt v$t&@dt ~~u~~@ [email protected] digitale sunt de obicei luate n considerare n spa iul euclidian $spa iu desemnat % +@&. Produs scalar a dou semnale n spa iul 2uclidian!

&"' ()*")+ ' )")* nde n , dimensine a spa ili.%pectr de energie reciproc. -nicitatea aparenta a energiei interac iune a semnaluluiindiferent de reprezentarea matematic $n modelul dinamic i frecven a& urmeaz e)presia pentru produsul scalar al semnalului reala oarecare u $t& i v $t& de densitate spectral a

semnalului - $A& i E $A& n comple) spa iu ilbert!

ûvD $/@ & -$ &E$ & d $/@ & -$ & E$ & d . $.@.& IRUhZZuv$ & D -$ &E$ &, vu$ & D -$ &E$ &, uv$ & D vu$ &, $.@.&pentru care e)presia urmtor $.@.& se numeste spectrul de energie reciproc a semnalelorreale, i sunt func ii ale distribu iei de energie densitate de semnale de interac iune $putere interac iune& frecven . n general, cu e)cep ia spectrele de func ii c"iar, spectrele energetice mutuale sunt, de asemenea, func ii comple)e!

-$ & D ; u$ & G j u$ &, E$ & D ; v$ & G j v$ &.

uv D ;u;vGuvGj $u;v % ;uv& D +e uv$A& G j Cm uv$ &. $.@.&

;v'nd paritatea partea real i partea imaginar a ciud enie a spectrului energetic al pr ii

imaginare a ecuatiei integrale $.@. & este zero, i, prin urmare, produsul scalar al semnaleloreste ntotdeauna real i non%negativ, deoarece energia semnalelor!

ûvD $/@ & uv$ & d $/ & +e uv$ & d .@.&

[email protected] semnalului energetic .

0ig. .@. prezinta forma de dou timp identice mutat i par ial suprapuse =aplace impulsuri $t& i v $t&, i impuls total $t& D u $t& G v $t&. ensitate de energie semnal $f&, sunt date unit i relative, total de densitatea de energie de semnal $f& la frecven zero.

up cum se poate observa din graficele, densitatea de energie a semnalelor sunt func ii reane%negative i s con in doar partea real. n contrast, densitatea de energie a func iei reciproc este un semnal comple), n care densitatea de modulul de valorile sale pe scara defrecven propor ional cu valorile medii ale semnalelor densitate de energie de la aceste frecven e i nu depinde de pozi ia lor relativ pe a)a timpului. Pentru semnale de form ega modul densitate valori reciproc egale de semnale densitate de energie.

ZL. .@.@. XZTRKO RO[OZOLUZO LVOUK LZ[RXYMN.

0ig . .@.@ prezint densitatea deenergie reciproce a aceluia i semnal la valori diferitealetrecerii timpului ntret semnale . :u toate acestea , n modul de energie constant func iereciproc semnal real i imaginar a spectrului de putere modificat substan ial prin sc"imbarea trecerea dintre semnalele . :u o cantitate mic de timp , semnalele de frecven de oscila ie acoperi elementele reale i imaginare aledensitatea de energie reciproc este destul de mare iar raportul relativ al oscila iilor de amortizare $ reducerea valorilor amplitudinii de la operioad la alta & este suficient de mic . Prin urmare, calculul produsul scalar cu formula$ .@. & valori pozitive amplitudinii oscila iilor de +e $ ubesc & aproape complet compensatde valori negative irezult in tegral , precum ienergia de interactie a semnalului $ de douorivaloarea produsului scalar & este aproape de zero, $ l tinde la zero cre terea diferen ntre semnalele & .

:u grad tot mai mare de care se suprapun semnale de oscila ie densitate de energie defrecven scade reciproc $t D w #: n 0ig. .@.@& i energia principal de partea real a

spectrului devine v'rf de frecven central a crui suprafa nu este compensat de ctre ulterioare oscila iile zona jumtate de und negative. Prin urmare, cre terea energiei de interac iune a semnalului. ;tunci c'nd semnalele se suprapun complet $la ung"iul de fazdintre semnalele de zero& oscila iile dispar i energia ma)im a interac iunii semnalelor.

%pectrl de energie a semnalli

. ac func ia s $t& este transformata 0ourier a S $A&, apoi densitatea de putere a semnalului$densitatea de energie spectral a semnalului& este dat de!

A$t& D s$t&s$t& D ~s$t&~@ ~S$&~@ D S$&S$& D $&. $.@.&

Spectru de putere $ & % un adevrat non% negativ c"iar func ia , care este de obicei numspectrul de energie . Spectrul de putere camodulul ptrat aldensit ii spectrale a semnalului con ine informa ii faz pe componentele sale de frecven , i prin urmare , a spectrului de putere a semnalului de restaurare nu este posibil . ;cest lucru nseamn , de asemenea, ca

semnale cu diferite caracteristici de faz pot avea aceea i spectrele de putere . n particular ,semnalul de sc"imbare nu se reflect n spectrul de putere . ;cesta din urm permite de aob ine o e)presie pentruspectrul de energie direct din $ .@. & . =a limit , pentruacela i semnal u $ t & i v $ t & i tund t S w ,partea imaginar aspectru ubesc $ A& tinde la zero , iarpartea real % cu valoarea modulului despectru . =a norm ntreag au semnale care sesuprapun

uv$& D -$&E$& D -$&-$& D ~-$&~ @D u$&. [email protected]&

n consecin , energia total a semnalului!

u D u$t&@dt D $/@& u$t&dt D $/@& ~-$&~@d, $.@.&


12/28

de e)emplu, energia semnalului este egal cu integrala a modulului ptrat al spectrului su defrecven % cantitatea de energie de componentele sale de frecven , i este ntotdeauna o cantitate reala. Pentru un semnal arbitrar s $t& egalitatea

~s$t&~@ dt D ~S$f&~@ df

denumit n mod obi nuit egalitatea lui Parseval $in matematica % teorema Planc"erel in fizica %formula +a1leig"&. 2galitate este evident, din moment ce reprezentare i de frecven , n esen , doar diferite de afi are matematic acela i semnal de coordonate. n mod similar, pentru energia de interac iune a dou semnale!

u$t& v$t& dt D -$f& E$f& df.

e Parseval implic invarian a produsului scalar de semnale i reguli pe transformata 0ourier!

$u$t&,v$t&& D $-$f&,E$f&&, ~~s$t&~~@D ~~S$f&~~@.

ntr%o serie de probleme pur practice de nregistrare i semnalizare spectrul de energie alsemnalului este foarte esen ial.

Semnale periodice sunt traduse n regiunea spectral sub form de serii 0ourier. =@@=5?.

^XUX MWZRXUMNK V\TMI[MY_RK NZWOMZTVIY_LMN VMLO`QZ` VOWLXNZOUYXLLX LYMRK LZ[RXYMN, VMLMORRK N LMMNOLNZZ LM LYOWIZT VZRhZVMOL_ ZRONXY NOTORZ LIOLNMNXRZ\ LZ[RXYX XWOYOR RX hOYMO ZLYM J XNRKVMTOIUMN, RXKNXOTK VMZhZ\TZ. kX UXWM` Z VMZhZ` LZ[RXY TMO RXMWZ_N MWRMT Z WXI LMLM\RZ`, UMMKT MNOX ZLYX G Z %.

ZL. B. VM\LR\O ROUMMKO LVMLMK ]MTZMNXRZ\ TRM[MVMZhZMRRM[M LYMRMLZ[RXYX. Y\ MVOWOYORRMLZ WOL_ J D B.

ZWRM, M ]ZZOLUZ` MYZU WZLUORM[M LZ[RXYX TMO K_ XYZRKT.

LYIXO X LZTNMYI G LMMNOLNIO VMYMZOY_RMO RXORZO -w NKLMNZWOMZTVIY_LX, VOOWXNXOTM[M RX LMMNOLNIO` VMZhZZ7 LZTNMYI MNOXMZhXOY_RMO RXORZO -w. MNM\, M VZ MT OXYZMNXRM XTVYZIWRUMWZMNXRZO LYMRM[M LZ[RXYX. LYIXO VMZLMWZ ]XMNMO UMWZMNXRZO. VOOWXZ LZTNMYX G RX LMMNOLNIO VMZhZZ [OROZIOL\ MO[XTMRZOLUM[M LZ[RXYX L RIYONM` RXXY_RM` ]XM`. MK MMXZ_ LZTNMY ZLVMY_IOL\ MOMU LZRILMZWK XUM` O WYZOY_RMLZ Z L M` O XLMM`, RM O]XX VMYIXO WMVMYRZOY_RK` LWNZ[ RX w. kOLTM\ RX XYZZO [X]ZUMN ZWXI LZ[`XYMN, TOWI RZTZ, N LIRMLZ, TMRM ILXRMNZ_ VMYRMO MWOLNM L MUORZ\ Z TXOTXZOLUZ TMWOYO`. O`LNZOY_RM, TMWOY_ YM[M XUM[M LZ[RXYX

M VMLYOWMNXOY_RML_ ZLOY $u u@ u#%,u#& N UMMM UXWLZTNMY ui VZRZTXO MWRM Z WXI NMTMRK RXORZ` G. Y\ IWMLNX WM[MNMZTL\WXY_RO`QOT WMVMYR\_ XUI VMLYOWMNXOY_RML_ RIY\TZ RX VILK VMZhZ\, [LZ[RXY RO MVOWOYOR. ^Z MT, RXVZTO, XNORIX\ ]MTX XVZLZ WZLUORMLZ[RXYX > , %, ? IWO ZTO_ NZW

XRO`QX\ MVOXhZ\ VZ MXMUO WZLUORK LZ[RXYMN LMLMZ N LWNZ[O XUM[MLZ[RXYX RX ROUMMMO ZLYM VMZhZ` MRMLZOY_RM ZLMWRM[M VMYMORZ\ O. ZTORORO[M ]MTK. UXOLNO VZTOX RZO VOWLXNYOR ROUMMK` ZLMWRK` LZ[RXY $VONXLMUX& Z O[M UMVZZ $VMLYOWIZO LMUZ&, LWNZRIKO RX , @ Z B VMZhZZ N LMMRIXVXWKNXRZ\!

/0B :>5


13/28

X ]IRUhZ\ hOYMZLYORRM[M X[ITORX n, OLOLNORRM,MYXWXO TRM[ZTZ IO ZNOLRKTZ LNM`LNXTZ MKRM` XNMUMOY\hZMRRM` ]IRUhZZ.XU, YO[UM NZWO_, M WZLUORX\ ORX!

Z IYONMT LWNZ[O X MVOWOY\O RO[Z WZLUORM[MLZ[RXYX!

Fncia de corelaie reciproc a do semnale. \WO OMOZOLUZ Z VZUYXWRK XWOYMN XWZMORZUZ KNXO IWMRKT NNOLZMLMI XXUOZLZUI LMNMUIVRMLZ WNI LZ[RXYMN Z NXZTMUMOY\hZMRRI]IRUhZ $&, UMMX\ OWZRKT MXMT MVZLKNXO UXU XYZZO N ]MTO LZ[RXYMN,XU Z Z NXZTRMO XLVMYMORZO RX MLZ NOTORZ.

&=// 5=;4/B :/5


14/28

0ig reprezinta Spectru de energie reciproc a dou semnale e)ponen iale a&ytw b&

ytw avind o parte reala

Tema H. %emnale modlateIodla ia de amplitdine* Jnscrierea analitic a semnalli c AI-n semnal sinusoidal % oscilaie se poate e)prima matematic sub forma! uD- sin$tG&. Semnificaia mrimilor ce intervin este cunoscut. Prin procesul de modulaiese pot influena cei trei parametrii ai oscilaiei -,,, adic amplitudinea, frecvena,faza semnalului.

Procesul prin care n cursul cruia se modific amplitudinea semnalului purttor nconformitate cu semnalul util ce trebuie transmis se numete modulaie n amplitudine.

Pentru studiul procesului de modulaie n amplitudine se consider!

Semnalulputtor%purttoarea este de forma! fpD;pcos $pt&

Semnalul modulator%util este de forma fm$t&D;mcos$ mt&

Semnalul modulat, semnalul rezultat n urma procesului de modulaie. Semnalul

modulat este notat cu f#;$t&.

#odalitatea de a obinere a unui semnal cu amplitudine variabil dependent desemnalul ce conine informaia util const n multiplicarea purttoarei fpcu semnalul demodulaie fm. ac am nseria cele dou tensiuni i le%am aplica unui elemente liniare dee)emplu rezistor, am obine la bornele acestuia suma acestor semnale. ac ns aplicm celedou semnale unui element neliniar, care poate fi asemnat cu un amplificator comandat namplitudine , obinem o modulaie n amplitudine. n figura @..@. se indic modelul deprocesare al semnalelor astfel nc't la ieire s rezulte un semnale modulat n amplitudine.

:onsiderm purttoarea de amplitudine unitar ;pD, i faz iniial nula pDw, iar pentrusemnalul modulator mDw

Semnalul de ieire f$t& va avea e)presia!

0#;$t&Dfm$t&fp$t&D

)tcos()tcos(A)t(f)t(f)t(f pmmpm == $&.

(ermenul din acolad are semnificaia unei amplitudini variabile cu semnalul modulator.ezvoltm relaia $&!

cos((2

A)t)cos((

2

A)t(f p

mmp

m

MA ++=

Cnterpretarea relaiei $@&!prin multiplicarea a dou semnale armonice reultdou semnale armonice! av"nd frecven#ele dispuse simetric fa# de purttoare. $cest lucrueste pus %n eviden# prin caracteristica spectral. n figura @..B. se reprezint caracteristicaspectral

Hbinerea unui semnal electric cu modulaie n amplitudine propriu%zis serealizeaz prin adugarea n sc"ema de multiplicare analogic a purttoarei de amplitudine ;n figura @... este reprezentat modelul de procesare pentru modulaia n amplitudine.

n acest caz semnalul obinut la ieire dup procesare conform modelului din figura @... vavea forma!

1A)tcos()tcos(A)tcos(A)t(f ppmmppMA

=+=

$B&

2)presia din parantez din relaia $B& reprezint o mrime variabil. :are prin multiplicareaanalogic a purttoarei genereaz semnalul f$t& cu amplitudine variabil.


15/28

+aportulp

m

A

ADm, caracterizeaz modulaia n amplitudine i se numete

grad demodula#ie.

2)plicaia figurii @.. ! semnalul de radiofrecven upeste modulat cu un semnalde audiofrecven um, care are o frecven mult mai mic dec't up. =a ieire va apare unsemnal a crui amplitudine variaz n ritmul oscilaiei modulatoare. n concluzie se transmiteo purttoare de nalt frecven a crui amplitudine variaz n ritmul semnalului modulator.

p

m

A

Am= , mK1 gradul de modulaie m trebuie s fie subunitar pentru ca semnalul

modulat s nu fie distorsionat.

n figura @... se red forma de und pentru un semnal modulat n amplitudine.

+elaia $B& se mai poate scrie i sub forma!

2

Amt)cos(

2

AmtcosA)t(f

pmp

pppMA

+

+=

$&

Cnterpretarea relaiei$& ! semnalul modulat este obinut din trei componentespectrale!

&urttoarea, de amplitudine ;p i frecven fpD

2

p

ou componente laterale situate simetric fa de purttoare fp%fmi fpGfm, si care au

amplitudinile egale cu2

Am .

n figura @... este reprezentat caracteristica n domeniul amplitudine frecven pentrucazul studiat. n figura @... s%au notat cu 0=C, 0=S, i P frecvent lateral

inferioar,frecven lateral superioar,respectiv purttoarea.

eoarece, procesul de modulare se realizeaz cu unsemnal ce conine unspectru de frecven#$semnal vocal,muzic,semnal imagine&. n acest caz componentele laterale'(i'(*sunt nlocuite cubanda lateral inferioari banda inferioar superioarnotate cu+(respectiv+(*. nfigura @... este reprezentat #; cu un domeniu de frecvene. :omponentele laterale suntastfel nlocuite n reprezentare printr%un cu benzi laterale! banda lateral inferioar $=C& ibanda lateral superioar $=S&. ;ltfel spus semnalul modulator nu este singular, el reprezinto band de frecvene , vorbim de benzi laterale.

Putem deosebi mai multe tipuri de modulaie n amplitudine, n funcie desuprimarea sau pstrarea uneia dintre benzile laterale sau suprimarea sau

pstrarea purttoarei.#; cu purttoare i band lateral dubl. +etine ntreg spectru de frecvente.

#; cu purttoare redus i band dubl. eoarece purttoarea nu conineinformaie util i necesit

un consum inutil de putere,pentru economie, la emisie

se suprim purttoarea i seemit numai benzilelaterale. Suprimareasemnalului purttor serealizeaz prein utilizareaaa numitelor modulatoareec"ilibrate.#; cu purttoaresuprimat i band lateral

unic. Se suprim una din benzile laterale, fie cea inferioar fie cea superioar+anda de frecven#pentru o transmisie cu modulaie n amplitudine este dat de relaia $& !

mmpmpminmax f2fffffffB =+=== $&.

Pentru un domeniu de frecvene relaia $& va fi!

22p2p F2FfFffB =+== $&.

Cnterpretare relaiilor $& i $&! n spectrul de frecvene al undei modulate n amplitudinepurttoarea nu este purttoare de informaie. +olul purttoarei este de a facilita procesulinvers modulrii i anume demodularea%la recepie.#odulaia n amplitudine prezintsimplitate,dar risipete4 frecvenele4, n sensul c banda de frecvene pentru semnalul modueste practic dubl fa de semnalul modulator. e aceea se recurge la suprimarea, cu ajutorufiltrelor a uneia din benzile laterale.

Lona frec"entelor a semnalli c AIeoarece, procesul de modulare se realizeaz cu un semnal ce conine unspectru de frecven$semnal vocal, muzic,semnal imagine&. n acest caz componentele laterale'(i'(*suntnlocuite cu banda lateral inferioari banda inferioar superioarnotate cu+(respecti+(*. n figura @... este reprezentat #; cu un domeniu de frecvene. :omponentele latersunt astfel nlocuite n reprezentare printr%un cu benzi laterale! banda lateral inferioar $=i banda lateral superioar $=S&. ;ltfel spus semnalul modulator nu este singular, elreprezint o band de frecvene , vorbim de benzi laterale.

Putem deosebi mai multe tipuri de modulaie n amplitudine, n funcie de suprimarea saupstrarea uneia dintre benzile laterale sau suprimarea sau pstrarea purttoarei.

#; cu purttoare i band lateral dubl. +etine ntreg spectru de frecvente.

#; cu purttoare redus i band dubl. eoarece purttoarea nu conine informaie uti necesit un consum inutil de putere, pentru economie, la emisie se suprim purttoarei se emit numai benzile laterale. Suprimarea semnalului purttor se realizeaz preinutilizarea aa numitelor modulatoare ec"ilibrate.

#; cu purttoare suprimat i band lateral unic. Se suprim una din benzile lateralefie cea inferioar fie cea superioar


16/28

+anda de frecven#pentru o transmisie cu modulaie n amplitudine este dat de relaia $& !

mmpmpminmax f2fffffffB =+=== $&.

Pentru un domeniu de frecvene relaia $& va fi!

22p2p F2FfFffB =+== $&.

Cnterpretare relaiilor $& i $&! n spectrul de frecvene al undei modulate n amplitudinepurttoarea nu este purttoare de informaie. +olul purttoarei este de a facilita procesulinvers modulrii i anume demodularea%la recepie.

#odulaia n amplitudine prezint simplitate,dar risipete4 frecvenele4, n sensul c banda defrecvene pentru semnalul modulat este practic dubl fa de semnalul modulator. e aceea serecurge la suprimarea, cu ajutorul filtrelor a uneia din benzile laterale.

Caracteristicele energetice ale semnalelor AI

Iodla ia amplitdinei de balan H mare parte a puterii unu simplu ;#% semnal este concentrata in frecventza

purtatoare. Pentru o folosire mai eficienta a puterii transmitzatorului se poate de realizat ;#

semnale cu frecventa purtatoare mai stinsa, acesta metoda se numes"te modulatia de balantaamplitudinii.

Cn rezultat putem observa inmultirea a @ semnale celui modelat si frecventeipurtatoare. Hscilatie de tipul care descrie ecuatia de mai sus din punct de vedere fizic este obilinie a doua semnale armonice cu aceias"i amplitudine -w #/@ si cu frecvente egale $ceade jos, de sus, si laterala&. =a modulalatia de balantza multitonala e)presia semnalului este !

:um si la modulatia de amplitudine simpla , aici se observa doua grupe simetrice a oscilatiilaterale de sus si de jos.#odulatia de balanta a amplitudinii, nu este foarte raspindita in trasnmisiunile radio, c"daca are avantaje importante, deoarece la demodulatia acestui semnal frecventa purtatoatrebuie neaparat sa fie restabilita la receptioanrea la sfirsitul radioliniei. ;ceasta duce marirea gradului de comple)itate a sc"emei aparatului.#odulaia de tip produs elimin cel de%al doilea dezavantaj din cele menionate n seciunanterioar. #odelul matematic este detaliat mai jos.


17/28

Fig. $.M#odulator de tip produs

0iex$t& semnalul modulator. Presupunem c acesta moduleaz un purttor cosinusoidal cuamplitudinea$pD . Semnalul modulat este!

$ & $ & cos$ &,$ px t x t t=

Sc"ema modulatorului i forma semnalului modulat sunt date n fig. ., respectiv fig. ..

;tunci c'nd semnalul modulator, x$t&, i sc"imb semnul, n momentul tw$vezi fig. .&,semnalul modulat n amplitudine cu modulaie de tip produs i inverseaz faza.

Fig. $.N#odulaia de tip produs a unui semnal

) e ! r e z e n t a r e a s ! e c t r a l a s e m n a l e l o r * P + P S

Se calculeaz transformata 0ourier a semnaluluix,$$t&, e)primat prin relaia $.&.

in $ & $ & cos$ &,$ px t x t t= rezult!

{ } { } { }. .

$ & $ & cos$ & $ & cos$ & $ & $ & $ &@ @

,$ p p p p- x t t - t -

= = = + + F F

Fig. $.1OSpectrul semnalului,$cu modulaie de tip produs

in'nd cont de relaia $.B&, ultima relaie devine!

$ & $ & $ &@

,$ p p- - - = + +

:aracteristica spectral $ &,$- este ilustrat n fig. .w. Se observ absena purttoarei,ns rm'ne dezavantajul c banda semnalului modulat este dubl fa de cea minimnecesar.

Iodla ia amplitdinei c o linie=a modulaia de tip produs, analizat n seciunea anterioar, banda ocupat de semnalulmodulat este dubl fa de cea minim necesar. Pentru a mri capacitatea de transmisie aunui canal fizic, este util s se utilizeze o modulaie care furnizeaz o singur band din cele @

benzi rezultate n modulaia de tip produs! fie banda superioar $n raport cu pulsaia p &,fie banda inferioar. H asemenea modulaie se numete cu band lateral unic$+(&. soluie a!arent sim!l de obinere a unui semnal *A-/0 const n selectarea, cuajutorul unui filtru trece+band $0( &, a uneia din benzile laterale obinute cu unmodulator de ti! !rodus. Aceast soluie are un dezavantaj im!ortant n transmisiunile

telefonice, unde banda semnalului de baz este n domeniul w.B B. 6z # ecartul ntrelimita inferioar a benzii laterale su!erioare i limita su!erioar a benzii laterale inferioare

este foarte mic, de w.B w.B w.r6z+ = , n jurul frecvenei !urttoare pf .)ezult c

"& trebuie s aib o foarte bun selectivitate, astfel nc1t s su!rime banda inferioarfr a afecta zonele adiacente din banda lateral su!erioar.Pentru evitarea utilizrii 0( de nalt selectivitate sunt elaborate dou soluii,! metodasemnalului analitic $bazat pe transformata ilbert& i metoda 2eaver. Cn continuare seprezint numai prima metod.Semnalele cu o banda laterala SS $single side band& la caracteristici seamana cu semnalelesimple ;# . e e)emplu

ultimii termeni% derivatele a @ functii, una din care se modifica lent in timp.

raficl crbei semanli %%Q* calclat dpa dormla $.1M* cind I'1.reprezinta R

mai sus este construita pentru compararea curba unui simplu semnal ;# cu acela

ceoficient de modulatie. upa compararea lor observam ca demodulatia semnalului SS vainsotzita de distorsiuni majore. -rmatoarele modernizari a sitemului SS este facuta prinstingerea partiala sau totala a frecventzei purtatoare , prin aceasta se ajunge la folosirea maieficienta a puterii trasnmitzatorului.

%emnale c modla ia nghilar#odulaia ung"iular cuprinde modulaia n frecven$,'& i modulaia n faz$,&&. ;cum se va arta n cele ce urmeaz, instrumentul matematic utilizat la modelare este acelai,iar spectrele semnalelor modulate sunt similare. Principalul avantaj al acestor modulaii estemarea robustee la !arazii.0ie un semnal purttor!

$.@B& [ ]$ & cos $ &p px t $ t= ,

n care relaia dintre faz $ &t i pulsaia semnalului $ &t este de forma!

$.@& ww

$ & $ &dt

t = +

#odulaia n faz este caracterizat de relaia!

$.@& $ & $ & $ &pt t t = + ,

n care $ &p pt t = , iar deviaia de faz $ &t este proporional cu semnalulmodulator!

$.@& $ & $ &pt / x t = 7

rezult!

$.@& $ & $ &p pt t / x t = +

Semnalul,&este!

$.@& $ & cos $ &,& p p px t $ t / x t = +

#odulaia n frecven este caracterizat de relaia!

$.@& $ & $ &pt t = + ,

n care deviaia de frecven $ &t este proporional cu semnalul modulator $ &x t !

$.Bw& $ & $ &pt / x t = +

( ) ( ) pcos$ &,$x t u t t=

pcos$ &t

( )x t

( ),$

x t ( )x t

( )x t

( ),$x t

0t

t

@

$ &,$

- $ &-

w

// //w

p

p


18/28

-tiliz'nd relaia $.@&, n care se admite w w = , e)presia fazei devine!

$.B&w

$ & $ &dt

pt t / x = + ,

iar semnalul,'este!

$.B@&w

$ & cos $ &dt

,' p px t $ t / x

= +

Se constat c semnalele,&i,', av'nd e)presiile $.@&, respectiv $.B@&, suntasemntoare! n primul caz deviaia de faz este proporional cu semnalul modulator, iar n

cel de%al doilea caz cu integrala semnalului modulator. n ambele situaii, frecvenaung"iular a semnalului modulat depinde dex$t&, fapt care justific denumirea generic demodulaie ung"iular dat ansamblului,&i,'.n fig. .@ s%au ilustrat cele dou tipuri de modulaie pe cazul celui mai simplu semnalmodulator! semnalul binar $telegrafic&.

S%au utilizat notaiile! $ &x t semnal de baz7 $ &,'x t semnal modlat "S3$0re9uenc1

S"ift e1ing&7 $ &,&x t semnal modlatPS3$P"ase S"ift e1ing&. -tiliz'nd termenul de

3c"eiere4 $n sensul comutrii valorii unui parametru&, 0S i PS nseamn 3c"eiereadeviaiei de frecven4, respectiv 3c"eierea deviaiei de faz4.

Fig. $.2$ Semnale,'i,&, de tip'*/i&*/

%pectrl semnalli c modla ie nghilar

Eom presupune c semnalul modulator este sinusoidal de pulsaie w . +ezult!

w$ & $ & sin$ &pt t t = + ,unde este deviaia ma)im de faz, $ & $ &p pt t = este faza purttoarei nemodulate.Semnalul,&este!

$.B&

[ ] w w$ & cos $ & cos sin$ & cos sin$ &,& p p p p px t $ t $ t t $ t t = = + = +

=a modulaia de faz indicele de modulaiese noteaz cu i este deviaia ma)im de faz!

=

Pentru un oarecare, spectrul semnalului,&este similar spectrului semnalului,'!

$.B&

{ }

w

w w%

$ & $ & cos$ &

$ & cos $ & $ & cos $ &

,& p p

1p 1 p p1

x t $ 2 t

$ 2 1 t 1 t

=

= +

+ + +

Dac indicele de modula#ie este mic, adic w.< ! se ob#ine un semnal cu banda w@+ = !de tip purttoare cu dou componente laterale! exact ca la modula#ia %n frecven#. $cest ca

se utiliea efectiv %n comunica#ii de date.

ac indicele este mare, banda semnalului ,& are e)presia w@$ &+ = + , caredepinde de pulsaia 0 a semnalului modulator. eviaia ma)im de faz este cuprins n

domeniul [ ], , deci = nu poate lua valori mai mari de . +ezult c, spredeosebire de,', modulaia,&nu se poate aplica la valori mari ale indicelui de modulaie.n sc"imb, modulaia de faz cu indice redus de modula#ie se utilizeaz frecvent ncomunicaiile de date.

Tema S. %emnale c spectr limitatIodele matematice a semnalelor c spectr limitatR semnall ideal de frec"en oas i semnall ideal de band .

,forma matematica a semnalului

0orma matematica a semnalului a semnalului este in functi de!% forma densitatii spectrale% frecventei taiate +

;dmintem ca avem un semnal cu densitatea spectral !

-$&D

#odelul matematic poate fi obtinut in irmatorul mod!

:u cresterea granitei frecventei de sus amplitudinea se micsoreaza, dar frecventa se

mareste.Semnalul ideal de frecventa joasa se socoate , periodic. :u acest tip simplu in

comparative cu spectrele altor semnale de tip asemanator.

Semnalul ideal de frecventa joasa de tip obisnuit se poate de obtinut din formula pentrudensitatea spectral!

4

Semnalul ideal de frecventa joasa este idealizat la iesire de un filtru ideal de frecventa joasa intrarea caruia se aplica un semnal

t

t

t

$ &,'x t

$ &x t

$ &,&x t

w

w

w


19/28

-$&D

Semnalul de tipul dat se numeste semnal ideal de banda

Teorema Cotelnico"R Qaza Cotelnico".


20/28

unde 2 energia total a semnalului, 2 energia prii spectrului semnalului care e mai susde top. (eorema otelnicov e valid i pentru cazul c'nd funcia continu de timp are spectruinclus ntr%o f'ie limitat de frecven de la fbottomi ftoptD/$@f&7 fDftop%fbottomf limea spectrului funciei )$t&

Tema U. Transmiterea semnalelor.

Ac inea semnalelor determinate aspra re elelor radiotehnice liniare.

Caracterisitcele de impls* de trecere i de frec"en a sistemelor liniare :aracteristica impulsului. 2ste stiut ca la prezentarea dinamica a semnalului se foloseste sa ltulunic sau delta%functia.


21/28

:oeficientul de frecventa a transmiterii si caracteristica impulsului sistemului stationar liniar

sint legate intre ele prin convertarea 0urie. e aceea totdeauna stiind formula $B& se poate de

gasit

$&

;m ajuns la o situatie ca orice sistem liniar stationar se poate analiza sau in zona de timp dupa

caracteristica impulsului sau de trecere, sau in zona de frecventa.=a inc"eiere vom mentiona

ca proprietatile de frecventa a sistemului liniar care are m intrari si n iesiri, se poate de descris

cu ajutorul matricei de coeficienti de frecventa a transmiterii.

%isteme dinamice liniare;cest tip de sisteme este primit de numit sistemele care se caracterizeaz deurmtoarele!semnalul la intrarea lor se determin nu numai prin mrimea semnalului deintrare n momentul de timp analizat dar i prin toi parametrii de intrare care au fost anterior.;ltfel zis sistemul dinamic liniar are un tip de memorie de caracterul creia depind toatetransformrile ale semnalului de intrare. n diversitatea de sisteme dinamice rolul cel mai mare pentru radiote"nica teoretic o ausistemele care se descriu prin operatori difereniali. n caz general este vorba de sisteme lacare dependena semnalului de ieire fa de semnalul de intrare se determin printro ecuaiediferenial !

(ocmai aa este legtura dinamic dintre valorile momentane a semnalului de intrare i cel deieire n circuitul electric cu parametrii concentrai.

Presupunem ca semnalul de intrare -v"$t& este dat. ;tunci partea dreapt a ecuaiei .Bwcare poate fi simbolic notata cu f$t& este o funcie cunoscut.Problema analizeicomportamentului sistemului re reduce la o problem deja bine cunoscut n matematicadic la problema rezolvrii ecuaiilor difereniale liniare de gradul n cu coeficieni constani!

xradul n al ecestei ecuaii se numete gradul sistemului dinamic.in teoria ecuaiilor difereniale este cunoscut faptul c rezolvarea ecuaiei .B pentru

orice parametru iniial este suma unei soluionri particulare a ecuaiei neomogene la carepartea dreapt f$t& difer de w i soluia general a ecuaiei omogene este!

Problema rezolvrii ecuaiei omogene const n determinarea rdcinilor ecuaieicaracteristice a sistemului!

;ceast ecuaie are e)act n rdcini precum coeficienii ecuaiei sunt reali atunci rdcinilepot fi sau reale sau comple)conjugate. ac toate radcinile sunt diferite atunci rezolvareageneral a ecuaiei omogene .B care se descrie prin oscilaiile proprii are forma

-nde :,:@... sunt numere constante care se determin din condiiile iniiale.

Ietoda spectral a analizei re elelor liniare

Tema M. Transformarea semnalelor Jn reele radiotehnice neliniare.Transformrile neliniare fr inerie.

+eele radiote"nice neliniare.H particularitate a circuitelor staionare liniare const n aceea, c semnalul armonic trec'nprin astfel de circuit rm'ne constant dup form, cpat'nd doar alt amplitudine i fainiial, adic o astfel de sistem nu este capabil de a mbogi componena spectraloscilaiilor, recepionate. Performane mai ridicate n acest sens posed sistemele neliniare,care legtura dintre semnalul de intrare -int $t& i reaciei de ieire -ie $t& se e)prim pr

urmtoarea dependent -ie $t&Df$-int,t&.;naliza circuitelor neliniare e o problem destul de comple), deoarece apare necesitatde a rezolva ecuaii difereniale neliniare. n mai multe cazuri analiza circuitelor neliniapoate fi efectuat cu ajutorur unor metode mai simple, dac din relaia $& de e)cargumentul t. 0izic astfel de cerine nseamn ne inerialitatea elementului neliniar. majoritatea cazurilor astfel de ipotez este corect. n radiote"nic elementele neliniare sudispozitive semiconductoare diode, tranzistori bipolari i cu efect de c'mp. eaceea, general, vom studia elementele neliniare $e/n,& c'nd semnalul de intrare va fi tensiunea uiar de ieire curentul i. ;stfel de caracteristic a e/n se numete caracteristica voamperic $v.a.c.&. e regul, v.a.c. e/n se obine pe cale e)perimental. eaceea pentstudierea proceselor n scopuri radiote"nice, ce conin astfel de e/n , e necesar n primul r'nde redat v.a.c. n form matematic, util pentru calcule. Pentru aceasta trebuie de ales o astde funcie de apro)imare, care va reflecta toate particularitile importante ale caracteristice)perimentale cu o precizie destul de mare.n acele cazuri, c'nd semnalul de intrare e/n are amplitudine mare, se folosete apro)imaliniar pe poriuni a caracteristicilor e/n de intrare i trecere. ;pro)imaia se determin


22/28

parametrii! -in tensiunea caracteristicei iniiale i S nclinarea $panta& cu msuraconductibilitii

:urentul, ce trece prin e/n interacioneaz cu semnalul armonic, conform urmtoareidependene!

Prin urmare, rezultanta conine o component Cw, ce nu depinde de timp i un ir continuu decomponente armonice cu amplitudine Cn $nD,@,B,&. ;mplitudinile armonicelor sedetermin conform urmtoarelor relaii!

;mplitudinele armonicelor n conformitate cu $& i $& depend de amplitudinea semnaluluiarmonic de intrare -m, de poziia punctului de lucru -w, i de asemenea de aspectul funcieide apro)imatie. S cercetme/n, v.a.c. al cruia este apro)imat de funcia liniar pe poriuni i asupra cruia este aplicatsemnalul cu uintD-wG-mcos t $fig.@&!

:urentul, ce trece prin e/n, este descris de $@& n modul urmtor!

in fig.@ se observ, c pentru t D, curentul e/n este egal cu zero. in formula $& poate fideterminat ung"iul de blocare $ntrerupere& a impulsurilor de current!

;tunci formula pentru curent, din $&,$& este!

2cuaia $& arat, c amplitudinele componentelor armonice pentru valori constante ale panteiS i amplitudinei efectului de intrare -m depind de ung"iul de blocare , adic de formula dinparanteze. e e)emplu, pentru componenta constant!

Ietode de descriere a caracteristicilor elementelor neliniare

Ietode de descriere a caracteristicilor elementelor neliniare;naliza teoretic permite determinarea doar a formei generale a caracteristicii volt%ampericea elementului neliniar, i practic valoarea acestor caracteristici pentru cercetareacomportamentului real a componentelor neliniare n sc"emele radiote"nice. Practiccaracteristicile volt%amperice se determin prin metoda e)perimental.ns e)perimentul arat forma tabelar a caracteristicii, n timp ce pentru cercetare i analizeste nevoie de prezentarea analitic a caracteristicii E;.Se folosesc diferite metode de apro)imare nlocuirea caracteristicii tabelare date cu o funcieanalitic, care se comport apro)imativ ca caracteristica E; adevrat a dipolului neliniar ndiapazonul cercetat de modificare a parametrului. =a funcia apro)imat se atribuie un ir decerine! s asigure o calitate bun de apropiere de funcia real, trebuie s fie comod isimplificat pentru a fi uor de utilizat n continuare. n particular, la alegerea apro)imrii esteesenial de luat n consideraie tipul semnalului care se supune apro)imrii neliniare i scopulmodificrii.

APXYZVIAXEA PY[V\YIVA[] 0ie iDf$u& funcia E; dat. Eom cuta prezentarea acestei funcii n foma irului#acloren

=imitindune la n termeni a irului!

i folosind graficul scriem sistemul de ecuaii!

+ezolvnd sistemul dat de ecuaii liniare fa de nedeterminatele

n unele cazuri este mai comod de a prezenta structura n irul (a1lor

-nde -w este punctul de lucru al :E;.Pentru prezentarea .@ este evident c -wDw.-neori este comod de apro)imat cu polinom a :E;, desris nu de tabel, dar de o funcieanalitic. n aa caz coeficienii anse determin dup formula!

eci, depind de alegerea -w. e regul apro)imarea :E; cu polinom este realizabil de aceea analiza teoretic atransfomrilor neliniare n radiote"nic deseori duc la folosirea nemijlocit a prezentrii debaz .@ i .B.

APXYZVIAXEA [V\VAX,%EIE\TAX]n unele cazuri :E; a elementului neliniar este apro)imat de dou i mai multe segmente ddreapt. 2)emplu cel mai fregvent folosit de apro)imare liniar segmentar este prezentat nfigura .@. 2)presia apro)imat n acest caz se nscrie n urmtorul mod!

-nde! S% nclinarea $S%const&, -coordonatele nceputului a sectorului de ntoarcere a :E;

APXYZVIAXEA EZPY\E\TVA[]

-neori pentru prezentarea :E; a diodelor semiconductoare se folosete funcia de forma!

Apro^imarea fnciei prin segmente.radl de apro^imare. ;naliza teoretic permite determinarea doar a formei generalecaracteristicii volt%amperice a elementului neliniar, i practic valoarea acestor caracteristpentru cercetarea comportamentului real a componentelor neliniare n sc"emele radiote"niPractic caracteristicile volt%amperice se determin prin metoda e)perimental.ns e)perimentul arat forma tabelar a caracteristicii, n timp ce pentru cercetare i analieste nevoie de prezentarea analitic a caracteristicii E;. Se folosesc diferite metode apro)imare nlocuirea caracteristicii tabelare date cu o funcie analitic, care se comporapro)imativ ca caracteristica E; adevrat a dipolului neliniar n diapazonul cercetat modificare a parametrului. =a funcia apro)imat se atribuie un ir de cerine! s asigurecalitate bun de apropiere de funcia real, trebuie s fie comod i simplificat pentru auor de utilizat n continuare. n particular, la alegerea apro)imrii este esenial de luat consideraie tipul semnalului care se supune apro)imrii neliniare i scopul modificrii.

APXYZVIAXEA [V\VAX,%EIE\TAX]n unele cazuri :E; a elementului neliniar este apro)imat de dou i mai multe segmente dreapt. 2)emplu cel mai fregvent folosit de apro)imare liniar segmentar este prezentat figura .@. 2)presia apro)imat n acest caz se nscrie n urmtorul mod!

-nde! S% nclinarea $S%const&, -coordonatele nceputului a sectorului de ntoarcere a :E;APXYZVIAXEA EZPY\E\TVA[]-neori pentru prezentarea :E; a diodelor semiconductoare se folosete funcia de forma!

Componena spectral a crentli Jn elementele neliniare la acinea armonic

H particularitate a circuitelor staionare liniare const n aceea, c semnalul armonic trec'nprin astfel de circuit rm'ne constant dup form, cpat'nd doar alt amplitudine i fainiial, adic o astfel de sistem nu este capabil de a mbogi componena spectraloscilaiilor, recepionate.


23/28

Performane mai ridicate n acest sens posed sistemele neliniare, n care legtura dintresemnalul de intrare -int$t& i reaciei de ieire -ie$t& se e)prim prin urmtoarea dependen! -ie$t&Df$-int,t&. $&;naliza circuitelor neliniare e o problem destul de comple),deoarece apare necesitatea dea rezolva ecuaii difereniale neliniare. n mai multe cazuri analiza circuitelor neliniare poatefi efectuat cu ajutorul unor metode mai simple, dac din relaia $& de e)clus argumentul t.0izic astfel de cerine nseamn ne inerialitatea elementului neliniar. n majoritatea cazurilorastfel de ipotez este corect. n radiote"nic elementele neliniare sunt dispozitivesemiconductoare diode, tranzistori bipolari i cu efect de c'mp. eaceea, n general, vomstudia elementele neliniare $e/n,& c'nd semnalul de intrare va fi tensiunea u, iar de ieire curentul i. ;stfel de caracteristic a e/n se numete caracteristica volt%amperic $v.a.c.&. eregul, v.a.c. e/n se obine pe cale e)perimental. eaceea pentru studierea proceselor nscopuri radiote"nice, ce conin astfel de e/n , e necesar n primul r'nd de redat v.a.c. n formmatematic, util pentru calcule. Pentru aceasta trebuie de ales o astfel de funcie deapro)imare, care va reflecta toate particularitile importante ale caracteristicei e)perimentale

cu o precizie destul de mare.n acele cazuri, c'nd semnalul de intrare e/n are amplitudine mare, se folosete apro)imaialiniar pe poriuni a caracteristicilor e/n de intrare i trecere. ;pro)imaia se determin deparametrii! -in tensiunea caracteristicei iniiale i S nclinarea $panta& cu msuraconductibilitii $fig.&!

0ig.. :aracteristica volt%amperic a elementului neliniar % v.a.c. real7 @% v.a.c. apro)imativ

S cercetm procesele, ce decurg n elementele neliniare active la aplicarea unui semnalarmonic, fie funcia neliniar i$u&Di$uc,-w&, unde uc semnalul de intrare, -w poziia

punctului de lucru pe v.a.c. :urentul, ce trece prin e/n interacioneaz cu semnalul armonic,conform urmtoarei dependene!

$B&Prin urmare, rezultanta conine o component Cw, ce nu depinde de timp i un ir continuu decomponente armonice cu amplitudine Cn $nD,@,B,&. ;mplitudinile armonicelor sedetermin conform urmtoarelor relaii!

$& $&;mplitudinele armonicelor n conformitate cu $& i $& depend de amplitudinea semnaluluiarmonic de intrare -m, de poziia punctului de lucru - w, i de asemenea de aspectul funciei deapro)imatie. S cercetm e/n, v.a.c. al cruia este apro)imat de funcia liniar pe poriuni iasupra cruia este aplicat semnalul cu u intD-wG-mcos t $fig.@&!

0ig.@. 0orma curentului e/n la aciunea semnalului armonic:urentul, ce trece prin e/n, este descris de $@& n modul urmtor!i$u&DS $-int%-in&DS $-wG -mcos t%-in&. $&

in fig.@ se observ, c pentru t D, curentul e/n este egal cu zero. in formula $& poate fideterminat ung"iul de blocare $ntrerupere& a impulsurilor de current!cos D$-in%-w&/-m $&;tunci formula pentru curent, din $&,$& este!i$u&DS-m$cos t%cos &. $&2cuaia $& arat, c amplitudinele componentelor armonice pentru valori constante ale pantei

S i amplitudinei efectului de intrare -mdepind de ung"iul de blocare , adic de formula dinparanteze. e e)emplu, pentru componenta constant!

$&unde w $ & % coeficientul erg pentru componenta constant a curentului e/n. n acest cazamplitudinea componentei constante a curentului e/n este egal cu!

:oeficientul erg pentru prima armonic a curentului este egal cu!

iar amplitudinea ei este egal cu!

Pentru componentele armonicilor superioare $n& coeficienii erg se determin n modulurmtor!

iar amplitudinei armonicelor

Acinea bi,armonic aspra elementelor neliniare..

:ompozi ia spectral a curentului la o e)punere bi%armonic..Presupunem ca asupra unui element neliniar este o actiune bi%armonica, adica o fluctuatie isuma de @ oscilatii armonice cu diferite frecvente si o tensiune permanenta$ constanta &-w

- D -w G -mcos$At G j& G -m@cos$A@t G j@&.

Presupunem ca elemental neliniar este descries de polinomul reprezentat mai jos!

i$t& D awG a$n % -w& G a@$n % -w&@G ...G an$n % -w&n

cind curentul este egal cu !

$&

Pentru analiza spectrului in acest caz nu putem utiliza sirul 0ourie, deoarece functia nu estperiodica. Cn asa fel ca si in cazul actiunilor armonice , noi vom utiliza formulele detransformare a functiilor trigonometrice. e aceeea in rezultat obtinem

Presupunem ca n D B, si caracteristica de tensiune a elementului neliniar este reprezentatade un polinom de gradul B . Cn asa fel pentru a primi e)presia pentru functiile i@$t& Z iB$t&putem specifica ca curentul in element in afara de reactia liniara i@$t& D a-mcos$At G j& a-m@cos$A@t G j@&, contine si oscilatii constant, armonice cu frecventele @A ,@A@,[email protected] obtinut este tipic pentru e)punere la acela i element de dou oscila ii armonic cu frecven e i @ . ;tunci c'nd mpart acela i spectru de efectele lor n reac ia apar oscila ii cu frecven e.

~A A@~, ~@A A@~ Z ~A @A@~

Hscila ii corespunztoare sunt numite combina ionale i frecven a lor % frec"en e combinatHscila ii de amplitudine depinde de combina ia de amplitudine i compune actiune bi%armon n prezentul e)emplu, oscila ii cu frecven e.

~A A@~, ~@A A@~ Z ~A @A@~

-m-m, Z

:alculele similar pentru restul componentelor functiei duc la concluzia ca , in urma actiunibi%armonice asupra unui element neliniar cu caracteristica volt%amperica, spectrul in rezultacontine oscilatii armonce in frecventa.

A D ~lA mA@~ $@&


24/28

unde l D w, , @, ..., n7 m D w, , @, ..., n, l G m n. Suma l G m determina ordineaoscilatiilo armonice. ;sa dar osclatiile armonice de gradul reprezinta frecventele. A, ~BA A@~, ~@A @A@~ Z ~A @A@~ si A@.

Ferc"enele combinate.

Presupunem c e)ist @ semnale cu spectrul de f recven!

&$&$

&$&$

.

.

t6t6

t.t.

ac aceste @ semnale coincid,atunci energia semnalului va fi egal!

&,$@

.&$&$

@

.&,$

&$&,$

....

@

6.d6.6.

dtt.6.7.

==

==

Spectrul energetic al @ semnale -E $&Produsul scalar!

&$&$&$

&$&$&$

&$@

&,$

.

.

66

..

.6

8+$6

8+$.

d96.

+=

+=

=

n acest caz spectrul de f recven reciproc de energie a semnalului este egal!

+e -E$ &

&$&$&$&$$

&$&&$$&$$&$&$&$

6..6

6...6

+$+$8

$8+$6.9

++==

Cm -E$ &

Partea real reciproc a spectrului energetic este o funcie de frecvene pare, dar parteaimaginar o funcie de frecvene impare!

=w

&$+e

&,$ d96..6

in aceast e)presie rezult urmtoarea concluzie c cea mai mare contribuie n energia

reciproc o d zona de frecvene n care are loc suprapunerea spectrului semnalului,care nepermite s gsim semnalele ortogonale.Eom e)amina e)emplul urmtor!

@.

@

w

&$&$&$&$

&@

$

@sin

&$

&$&$

.9..

..

.t.

.6

.

.

.

==

=

&@

$

@sin

&$

&$@

&,$

@

@@

w

.

.

..

..

.9

d976.

=

==

=

==

==

@

@

@@

w

@

w

@

@

@sin

@

&$

@

&$

.

.

...

..

d.d97

.dtt.7

=

=

w

@

@

@

sin

@

d

.

:nd trec semnalele prin cablu ct energie conine orice zon!

..

1

.

.

1

.

.

.7

d7

17

d

.

17

@

w

w

@

@

w

@

@@

w

sin@&$

sin@

&$

=

=

=

;bordarea de baz este spectrul,prezentarea energiei semnalului care este relativ simpl, aacum energia care rspunde aparte de zonele de frecvense sumeaz ca numere reale.

Vntermodlarea.

i\TEXIY!_[` VE % istorsiune a unui semnal electric n cursul transferrii lui printr%ucircuit, caracterizat prin apari ia unor frecven e rezultate din combina ia diverselor componente ale semnalului.

Cntermodularea este procesul de interactiune a mai multor semnale in calea receptoarelorneliniare. Cn rezultat apar noi componente ale spectrului care se manifesta ca semnalul inoglinda.

Cntermodula ie se produce atunci c'nd intrarea receptorului cu e)cep ia semnalul dorit sunt pu in dou semnalului de interferen . :aracteristica receptorului ne arata capacitatea sa d a apune rezistenta unor efecte de zgomot asa numitul dapazonul dinamic de intermoduatie , care depinde de zgomotul si caracteristicile neliniare ale receptorului, cit si de filtrelecare sunt utilizat in constructia receptorului.


25/28

Transformata frec"enei.

Transformata de frec"en reprezinta conversie de oscila ii electrice la care e)ist osc"imbare n frecven a lor . (ransformata de frecven poate avea loc doar n sistemele neliniare.(ranformata frecventei este utilizata pe larg in receptoare radio, dar si diverse dispositiveaudio de masurare % de e)emplu! voltmeter selective, analizatoare spectrale, modulatoare ,instalatii de masurare si de atenuare. -tilizarea ei in aceste situatii permite de a micsorafrecventa de lucru a canalului principal si a semnalului selectat, si el mai permite de aconsidera acest canal nedirijat, in asa fel ca receptorul s se adapteze la diferite frecven epurttoare , pentru setarea receptorului la dferite frecvente trebuie de modificat frecven apurttoare a semnalului de ie ire , care se nume te frecven intermediar . Pe l'ng generarea convertorul de semnal C0 pot fi utilizate n alte cazuri , de e)emplu , linii de nt'rziere cuultrasunete electromagnetice si in semnale cu microunde .Proiectarea si principil de fnctionare. (ransformata frecventei contine in sine trei particomponente de baza!oscillator local , mi)er, si un filtru de iesire. Hscilatorul local

reprezinta prin sine un generator de forma sinusoidala la o frecventa fi)a. #i)erul reprezintacea mai importanta component a transformatei, dispozitiv electronic neliniar, in care seformeaza spectrul dorit. Principiul de functionare a mi)erului consta in faptul ca ! in rezultatulproceselor neliniare se formeaza armonici combinate, frecventa carora este egala cu suma saudiferenta frecventelor armonice a semnalului de intrare sau cu frecventele multiple alesurselor armonice. ;mplitudinile armonicilor sunt propor ionale cu combina ia primita de amplitudini ini iale , astfel , fiecare dintre seturile de combina ie de armonici $diferen a total & este ec"ivalente cu spectrul semnalului de intrare deplasat n frecven . 0iltru deband este proiectat pentru selectarea setului dorit de armonici , se face de obicei prinprocedura standard a unui filtru de band pe =: %elemente ..:onstructia transformatei defrecventa poate fi implementat sub forma unui singur dipozitiv, de e)mplu sub forma unuicircuit integrat cu elemente complementare sub forma a dou blocuri $blocul oscilatorului simi)er cu filtru& .

Sc"ema transformatei frecventei.:aracteristicile transformatei frecventei.:onform proprietatilor de frecventa sunt posibile doua variante de transformare.:u un oscilator dirijat si cu o valoare fi)a a valorii semanlului de iesire% poate fi utilizat indispozitive de masurare si radio. Parametrii de frecventa in acest caz sunt ! diapazonuloscilatorului, diapazonul semnalelor de intrare .:u un oscilator f) putem utiliza in situatii speciale, conform parametrillor de frecventa vomobtine ! valorile admise ale frecven ei semnalului de intrare i valoarea de transfer de spectru Parametrii interni a transformatei depind de tipul elementului neliniar care se contine inmi)er.:oeficientul intern de crestere va fi egal cu raportul dintre amplitudinea tensiunii laamplitudinea tensiunii de ac ionare a semnalului de intrare:oeficientul de zgomot

Tema N. %emnale discrete.Iodelele semnalelor discrete. -n semnal discret )|n} este o functie a carei variabilaindependenta este un intreg si poate lua orice valoare reala sau comple)a. -n semnal discretnu este definit la momente dintre doua esantioane succesive. )|6} defineste al 6%lea esantionsemnalului )|n}, indiferent daca acesta provine din esantionarea unui semnal analogic sau nu-n semnal discret este prezentat in figura urmatoare.

-n semnal definit in

timp discret, , este o functie a carei variabila independenta este un intreg si estereprezentat de obicei printr%osecventade numere.

#odelul matematic al unui semnal discret poate fi definit ca o aplicatie

astfel incat, pentru secvente unidimensionale

22#P=2 2 S2#


26/28

2. !ensitatea spectral a sccesinii modlate de impls.

Eom analiza situatia de transformare a spectrului , care se observa la discretizarea arbitrara asemnalului. Semnalul digital este reprezentat ca niste armonici de iesire si esantioane..

+eprezentat ca %impulsuri , care se repeta la intervale regulate . Spectrulreprezentarii a @ semnale este e)primat prin convolu ie a densit ilor spectrale , astfel c densitatea unui semnal discret este .

. Pentru a gsi densitatea spectral e)tindem func ia periodic ca o serie 0ourier.! . coeficientul

acestui sir .Hbtinem, ca spectrul succesiunii modulate de impuls este compus dintr%un numar infinit deimpulsuri .

Xestabilirea semnalli neJntrerpt dp sccesine modlat de implsaca AN limita superioar de frecven n spectrul semnalului de ie ire, atunci cind AND/ , petalele individuale ale diagramei spectrale inceteaza de ase suprapune una pestealta. ;cest semnal continuu afectat de impulsurile de esantionare poate fi restabilit utilizindfiltrul trece jos ideal.Ealoarea acceptata a pasului de discretizareeste ! D/AND/@fN.

Presupunem ca filtrul are coeficientul de frecventa de tranfer

:aracterisstica de impulsuri a dispozitivului este!

.

Presupunem ca wD/ , si tinind cont de faptul ca semnalul discret reprezinta sumaimpulsurlor, aflam semnalul la iesirea filtrului.

%emnall este prezentat mai os .

esi densitatea spectrala de putere a semnalelor PS si HPS este identica, s%a constatatca, deoarece semnalele HPS nu admit salt de faza de w grade, dupa filtrarea acestoraapare o modulatie de amplitudine mai redusa decat in cazul semnalelor PS.

ensitatea spectrala medie de putere SmP indica modul de repartizare a puteriisemnalului in domeniul frecventa. ensitatea spectrala de putere a semnalului modulat este!

( ) ( ) }tf8 cetts @+e=Pentru semnalele HPS este indeplinita conditia (sD@(b, iar impulsul purtator, atat pentrucomponenta in faza cat si pentru cea in cuadratura este !

( ) ( ) ( )tb


27/28

0olosim proprietatea de filtrare a delta%functiei

0ormula $.& defineste consecutivitatea coeficientilor care formeaza transformarea discreta0ourier$(0& semnalului analizat.escriem proprietatile principale (0!. (ransformarea discreta fourier este transformarea liniara, adica suma semnalelorcorespunde sumei a n (0.@.


28/28

Se observa ca prima jumatate a coeficientilor (0 semnalului initial, cu numere de la w pinala

Date post:	13-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	sean-barron
View:	244 times
Download:	0 times

Radio Teh Nica

Documents