Clasa a X-a Algebra - 1
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Putere cu exponent nnaattuurraall :
- Daca Ra si Nn , atunci am definit puterea an ( unde a este baza puterii , iar n
exponentul puterii ) prin :
0 si 0 daca , 1
0 daca , .....
an
naaa
a nn
.
- De asemenea daca :
1). 10 10 aa n ;
2). 1 1 aa n .
Putere cu exponent iinnttrreegg :
- Daca Ra*
si Nn*
, atunci am definit notiunea de putere cu exponent intreg negativ
prin :
a
an
n 1
Putere cu exponent rraattiioonnaall ppoozziittiivv :
- Daca 0a si Nmn*, , 2n atunci am definit :
n mn
m
aa
- De asemenea daca 2, nNn
1). 10 10 n aa ;
2). 1 1 n aa .
Clasa a X-a Algebra - 2
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Putere cu exponent rraattiioonnaall nneeggaattiivv :
- Daca 0a si Nmn*, , 2n atunci am definit :
aa
n
mn
m 1
Principalele proprietati ale puterilor cu eexxppoonneenntt rraattiioonnaall :
- Erau urmatoarele : daca 0, ba si Qyx , , atunci
1). aaayxyx
;
2). aa
a yx
y
x
;
3). baba xxx
;
4). b
a
b
ax
xx
;
5). aaxyx y
.
Au loc de asemenea urmatoarele doua proprietati date de Propozitiile :
Propozitia 1 :
-- Daca
10 0 ,
10
a
xQx
ax
;
si daca
1 0 ,
10
a
xQx
ax
;
- Daca
aaayxQyx yx atunci , 10 , , , .
Clasa a X-a Algebra - 3
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Propozitia 2 :
-- Daca
1 0 ,
1
a
xQx
ax
;
si daca
10 0 ,
1
a
xQx
ax
;
- Daca
aaayxQyx yx atunci , 1 , , , .
Puteri cu exponent rreeaall :
- Se demonstreaza ca lista de proprietati discutate anterior raman valabile si pentru puterile cu
exponenti irationali .
- Daca 0 , xRx atunci prin definitie : a
ax
x 1
.
- Se demonstreaza urmatorul rezultat :
, 0 Rxa 0 ax
cu alte cuvinte orice putere cu exponent real este un numar strict pozitiv .
Clasa a X-a Algebra - 4
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Definitia ffuunnccttiieeii eexxppoonneennttiiaallee :
- Fie 0a , 1a ;
- Se numeste functie exponentiala de baza a functia :
,0: Rf , axf x .
Proprietati importante ale ffuunnccttiieeii eexxppoonneennttiiaallee :
1). - Daca 1a , atunci pentru 0x avem 1ax
;
- Daca 1a , atunci pentru 0x avem 1ax
;
- Daca 10 a , atunci pentru 0x avem 1ax
;
- Daca 10 a , atunci pentru 0x avem 1ax
.
2). Daca 0x , atunci independent de 0a avem 1ax
.
3). Pentru 1a se obtine functia constanta ,0: Rf , 1 axf x ;
4). Pentru 1a :
- functia exponentiala axf x este strict crescatoare ;
- graficul functiei este situate deasupra axei Ox ;
- graficul intersecteaza axa Oy in 1,0 ;
- graficul functiei exponentiale este format dintr-o singura ramura care urca convex ;
- graficul functiei exponentiale este din ce in ce mai apropiat de axele de coordinate , cu
cat baza este mai mare .
5). Pentru 10 a :
- functia exponentiala axf x este strict descrescatoare ;
- graficul functiei este situate deasupra axei Ox ;
- graficul intersecteaza axa Oy in 1,0 ;
- graficul functiei exponentiale este format dintr-o singura ramura care coboara convex ;
- graficul functiei exponentiale este din ce in ce mai apropiat de axele de coordinate , cu
cat baza este mai mica .
6). Functia exponentiala ,0: Rf , axf x ( 1,0 aa ) este bijectiva si
deci inversabila .
Clasa a X-a Algebra - 5
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Definitia eeccuuaattiieeii eexxppoonneennttiiaallee :
- Prin ecuatie exponentiala vom intelege o ecuatie in care necunoscuta x figureaza la
exponenti .
Definitia ssoolluuttiieeii eeccuuaattiieeii eexxppoonneennttiiaallee :
- Se numeste solutie a unei ecuatii exponentiale de necunoscuta x un numar real x0 cu
proprietatea ca punand xx 0 in ecuatie , aceasta se verifica .
Definitia rreezzoollvvaarriiii eeccuuaattiieeii eexxppoonneennttiiaallee :
- A rezolva o ecuatie exponentiala inseamna a-i determina toate solutiile .
- Rezolvarea ecuatiilor exponentiale se bazeaza pe proprietatea : doua puteri de aceeasi baza
( pozitiva si diferita de unu ) egale , au exponenti egali .
Definitie eeccuuaattiiii eexxppoonneennttiiaallee eecchhiivvaalleennttee :
- Doua ecuatii exponentiale se numesc echivalente daca multimile de solutii coincid .
Clasa a X-a Algebra - 6
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
1 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa ::
aaxgxf
:
- Metoda de rezolvare : ecuatia este echivalenta cu ecuatia xgxf , solutiile acestei
ecuatii sunt si solutii ale ecuatiei date .
2 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa
baxf ::
- Metoda de rezolvare :
1). - daca 0b , ecuatia nu are solutii ( intotdeauna exponentiala ia numai valori strict
pozitive ) .
2). - daca 0b , atunci se logaritmeaza ambii membrii intr-o baza convenabila ;
- daca se logaritmeaza in baza a ecuatia se scrie echivalent bxfa
log si se
rezolva aceasta ecuatie .
3 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa bbaa
xgxgxfxf2121
2121 ::
- Conditii : 0, ba ii , 1, ba ii
Metoda de rezolvare :
- se logaritmeaza ambii membri ai ecuatiei intr-o baza convenabila si apoi se rezolva ecuatia
astfel obtinuta ;
- solutiile acestei ecuatii sunt si solutii ale ecuatiei date .
4 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa
cacacxfxf
32
2
1 ::
Metoda de rezolvare :
1). - Ecuatiile de acest tip se rezolva prin substitutie .
- Se noteaza
0 yaxf
si se obtine ecuatia de gradul al doilea in y :
032
2
1 cycyc cu solutiile yy21
,
- Ecuatiile ya i
xf , 2,1i au solutii daca 0y
i .
Clasa a X-a Algebra - 7
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
2). - In general ecuatia de forma 0af x se rezolva substituind 0 ya
x si apoi
rezolvand ecuatiile exponentiale ya i
x , unde y
i sunt solutiile ecuatiei 0yf .
- In final reuniunea acestor solutii reprezinta multimea de solutii pentru ecuatia data .
5 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa
cbcacxfxf
321 ::
- Conditii : 0, ba , 1, ba , 1ba .
Metoda de rezolvare :
- Este o ecuatie exponentiala in care figureaza bazele ba, cu proprietatea ca produsul lor este
unu , 1ba ;
- De aici a
b1
iar ecuatia se scrie echivalent :
03
2
1 ca
cac
xf
xf .
- Se noteaza
0 yaxf
si se obtine ecuatia de gradul al doilea in y :
032
2
1 cycyc cu solutiile yy21
,
- Se revine la substitutie si se rezolva ecuatiile ya i
xf , 2,1i au solutii daca 0y
i ;
- Reuniunea acestor solutii este multimea de solutii a ecuatiei date .
6 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa ::
bdbdacacxg
l
xgxf
k
xflk .......... 11
11
- Conditii : 0, ba , 1, ba , 1ba .
Metoda de rezolvare :
- In ecuatiile exponentiale care contin exponentiale cu baza diferite ba , este indicat sa
grupam intr-un membru termenii care contin exponentiale de aceeasi baza a , iar in celalalt membru
termenii care au in componenta lor exponentiale cu aceeasi baza b .
- In fiecare membru se da factor comun exponentiala de exponent cel mai mic , ajungandu-se la
o ecuatie exponentiala mai simpla de forma :
baxgxf
, R
- Solutiile acestei ecuatii sunt solutiile ecuatiei date .
Clasa a X-a Algebra - 8
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
7 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa ::
0213
2
22
2
11 aacacacxfxfxf
, 0ai , 1ai .
Metoda de rezolvare :
- O ecuatie de acest tip o numim omogena , deoarece fiecare termen al ecuatiei in a1 si a2 ,
are exponentul acelasi xf2 .
- Pentru a rezolva astfel de ecuatii se recomanda impartirea ambilor membri ai ecuatiei prin
axf2
2 cand se obtine ecuatia echivalenta
02
2
1
3
2
1
2
1
c
a
ac
a
ac
xfxf
care este de tipul 4 .
- Se poate imparti ecuatia prin aaxf
21 cand obtinem :
03
1
2
2
2
1
1
c
a
ac
a
ac
xfxf
, care este o ecuatie de tipul 5 .
8 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ccaarree ssee rreezzoollvvaa pprriinn ::
Descompunerea in factori sau substitutii .
Metoda de rezolvare :
- In general pentru rezolvarea ecuatiilor exponentiale cu baze diferite , se recomanda ,
descompunerea bazelor in factori primi , observand astfel o anume posibilitate de a grupa termenii
ecuatiei in idea de a scrie ecuatia ca un produs de factori egal cu zero .
- Alteori este profitabil de a lucra cu cat mai putine baze .
- In fine , in unele cazuri , se remarca o anume expresie depinzand de necunoscuta care poate fi
substituita si se rescrie ecuatia data in functie de noua necunoscuta .
9 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ccuu ssoolluuttiiee uunniiccaa ::
Metoda de rezolvare :
- Rezolvarea acestor ecuatii consta in a le aduce la forma cxf , unde f este o functie
strict monotona , iar c este o constanta si observand ca ecuatia are o solutie x0 .
- Cum f este strict monotona se deduce ca f este injective si deci ecuatia data are solutia
unica x0 .
Clasa a X-a Algebra - 9
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
10 Ecuatii eexxppoonneennttiiaallee ddee ffoorrmmaa xfxf
xhxg
::
Exista si ecuatii in acre necunoscuta figureaza atat in baza cat si in exponent .
Metoda de rezolvare :
- Se stie ca daca 0xf , 1xf , atunci ecuatia considerate este una exponentiala si
se reduce la rezolvarea ecuatiei xhxg .
- Vor fi solutii acele valori x pentru care 0xf si 1xf .
- Daca posibilitatea 0xf sau 1xf nu este eliminate de la inceput , atunci se
analizeaza mai multe cazuri :
1). Daca 1xf , atunci egalitatea se verifica oricare ar fi xhxg , ;
2). Daca 1xf , atunci egalitatea devine : 11
xhxg ;
3). Daca 0xf , atunci egalitatea are loc pentru 0xg , 0xh .
Clasa a X-a Algebra - 10
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Definitie rreezzoollvvaarreeaa iinneeccuuaattiiiilloorr eexxppoonneennttiiaallee ssiimmppllee :
Pentru rezolvarea inecuatiilor exponentiale simple se utilizeaza monotonia functiei
exponentiale .
Functia exponentiala de baza 0a , 1a , ,0: Rf , axf x este :
- strict crescatoare daca 1a ( daca baza este supraunitara ) ;
- strict descrescatoare daca 10 a ( daca baza este subunitara ) .
Definitie iinneeccuuaattiiii eexxppoonneennttiiaallee eecchhiivvaalleennttee :
- Doua inecuatii exponentiale se numesc echivalente daca au aceleasi multimi de solutii .
Definitie sscchheemmaa ddee rreezzoollvvaarree aa iinneeccuuaattiiiilloorr eexxppoonneennttiiaallee ssiimmppllee :
Schema de rezolvare a acestor inecuatii este data pentru cele doua situatii de mai jos :
1).
1
1
xg
a
xhxg
a
aaxh
;
2).
10
10
xg
a
xhxg
a
aaxh
;
Definitie rreezzoollvvaarreeaa iinneeccuuaattiiiilloorr eexxppoonneennttiiaallee ccoommpplliiccaattee :
In cazul inecuatiilor mai complicate 0 , 0 xf , unde in membrul stang figureaza
si exponentiale pentru rezolvarea lor se poate aplica urmatoarea tehnica :
- se rezolva ecuatia 0xf ;
- se realizeaza tabelul de semn al functiei tinand seama de faptul ca aceasta functie daca nu
se anuleaza pe un interval , atunci are pe acest interval semn constant .
- pentru a vedea semnul lui f pe un astfel de interval se alege de aici o valoare x0 pentru
care calculul xf 0 sa fie cat mai simplu .
- semnul lui xf 0 se pastreaza pe tot intervalul analizat .
Clasa a X-a Algebra - 11
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 1 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 1255 x
; 2). 10244 x
; 3). 729
19
x ; 4). 2,025
x ;
5). 3223
x ; 6). 168
x ; 7). 12966
x ; 8). 3 93
x .
Exercitiul nr. 2 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 1365
2
xx ; 2). 644
12
x ; 3).
7
149
x ;
4). 3 255 x
; 5). 421332 2
xxx ; 6).
3
5
5
373113 xx
;
7). 125
125
x ; 8).
3
4
4
35x
; 9).
2
3
9
48x
;
10). 81312
x ; 11). 84
32
xx ; 12).
4
5
5
43773 xx
;
13).
2
3
9
45x
; 14). 64
27
8
9
3
2
xx
.
Exercitiul nr. 3 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 932243
xx
; 2). 5256421 xx
; 3). 164123
2
xxx ;
4). 200521
xx
; 5). 1600523
xx
; 6). 52523322
xxxx
;
7). 3312 xx
; 8). 236
8342 xxx
; 9). 2554364
xx
;
10). 10001,0523 222
xxx ; 11). 927 2
1212
x
x
x
; 12). 84
1 2
42
x
x
;
13).
27
1
3
13
3 xx
x ; 14). 11,01010
1
xx .
Clasa a X-a Algebra - 12
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 4 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 3750551
xx ; 2). 677
1
xx ; 3). 13333
321
xxx ;
4). 34774712
xx ; 5). 02137353
11
xxx .
Exercitiul nr. 5 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 264411
xx
; 2). 3 2148
xx ; 3). 225,0 14
5
x
x
.
Exercitiul nr. 6 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 521
x ; 2). 13
2
x ; 3). 23
2
x ; 4). 13
1
x .
Exercitiul nr. 7 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 72332
xx
; 2). 048241
xx
; 3). 04755652
xx
;
4). 233252
xx ; 5). 01434
232
xx ; 6). 093103
2
xx ;
7). 2716222134144
xxxx ; 8). 05005525
22
xx ;
9). 2733121
2
1
xx ; 10). 082124515
22
xxxx
;
11). 4322311
xxx
; 12). 0625242
42
2
xx
xx ;
13). 06254212
22
xxxx
; 14). 5439313
22
xx .
Exercitiul nr. 8 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 0600552
xx
; 2). 2,15
3
5
311
xx
; 3). 0639 xx
;
4). 033432
xx
; 5). 80241
xx ; 6). 410252
xxx ;
7). 0810931
xx
; 8). 659243 xxx ; 9).
5
3
15
24
1
xx .
Clasa a X-a Algebra - 13
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 9 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 34223223 xx
; 2). 14487487 xx
;
3). 323232 xx
; 4). 348383 xx
;
5). 32
53
2
53
xx
; 6). 8154154 xx
;
7). 43232 xx
.
Exercitiul nr. 10 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 302222321
xxxx ; 2). 487271477
12
xxxx ;
3). 233412
2
1
2
1
xxxx
; 4). 53522124
xxxx
.
Exercitiul nr. 11 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 31862422
xxx ; 2). 6
2
549
xxx ;
3). 652934 2x
xx ; 4). 04661396
111
xxx ;
5). 02312183273
xxxx .
Exercitiul nr. 12 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 012
1
2
12
2
xx
x ; 2). 2412
113
xxx ;
3). 9632 xxxx
; 4). 10125425448481111
xxxx ;
5). 23
63
3
183
2
2
x
x
x
x ; 6). 8227229227
33
xxxx .
Clasa a X-a Algebra - 14
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 13 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 743 xx
; 2). 36321 xx
; 3). 543 xxx ;
4). 253 3x
x
; 5). 620211
xx
; 6). 23232 x
xx
;
7). 276
xx
; 8). 132 2x
x ; 9). 256294
xxxx ;
10). 51232 xxx
.
Exercitiul nr. 14 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 22122
xxxx
; 2). 4343523
2
xxxx ; 3). xx
x
4 .
Exercitiul nr. 15 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). xxxx
26214 ; 2). 22226412
xxx ; 3). x
xsin2
2 ;
4). 223
cos2 xxx
; 5). 12232 xx xxx .
Exercitiul nr. 16 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 212252321
xxx ; 2). 9502510
21
xxx ;
3). 32322323
xxxx
; 4). 433245,35,452
xxxx
;
5). 0334324
xx
; 6). 15
2
5
3322
xx .
Exercitiul nr. 17 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 946549111
xxx ; 2). 101525421
xxx
;
3). 016,025,621225 xxx
; 4). 96322 xxxx
.
Clasa a X-a Algebra - 15
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 18 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). xxxx
4224
; 2). 355
953
322312 xxxx
; 3). xx
xx .
Exercitiul nr. 19 :
Sa se rezolve inecuatiile :
1). 31255 x
; 2). 1624
x ; 3).
8
1
64
1
x
;
4).
27
1
3
13
3 xx
x ; 5). 75
33 xx ; 6). 52 3
223
xx .
Exercitiul nr. 20 :
Sa se rezolve inecuatiile :
1). 0531544342
xxx ; 2). 023223
3121
xxxxx ;
3). 27527112
xxxx
; 4). 023231211910
xxxx .
Exercitiul nr. 21 :
Sa se rezolve inecuatiile :
1). 1028,01,01 xx
; 2). 06359 xx
;
3). 505251
xx ; 4). 0272188
xxx ;
5). 0365812163 xxx
; 6). 04661396111
xxx ;
7). 68383 xx
; 8). 62154154 xx
;
9). 10245245 xx
; 10). 0225212
xx
;
11). 35235211
xxxx
; 12). 692112
xxx
;
13). 012274 xx
; 14). 9389 xx
;
15). 27527112
xxxx
; 16). 132
3521
1
xx
xx
.
Clasa a X-a Algebra - 16
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 22 :
Sa se rezolve inecuatiile :
1). 212
6 x
x
; 2).
21
1
12
11
xx
; 3). 65
1
251
24
xx
;
4). 251741 xx
; 5). 75752452 xxx
;
6). 1 12
xxx
; 7). 1286
2
xxx
; 8). 743 xx
;
9). 523xxx
; 10). 3 368653xxxx
;
11). 043595322
xxx
xx .
Exercitiul nr. 23 :
Sa se rezolve inecuatiile :
1). 12
10
361
xx
x
; 2). xx
x
23
10
1
721
;
3). 13
1
53
11
xx ; 4). 5
531194
313111
1
xx
x
;
5). 39239xxx
; 6). 75 752452 xxx
;
7). 251741
x
; 8). 51312132 513 xxx
;
9). 1286
2
xxx
; 10). 1372
2
xx
;
11). 11242
2
xxxx
; 12). 1122 12
2
xxxx
;
13). 1 122 1
xxx
; 14). 543xxx
;
15). 29432 xxx
; 16). 256294xxxx
;
17). 1024264xxxx
; 18). 3 368653xxxx
;
19). 29532
xx
x ; 20). 25
3
2
13
xx
x ;
21). 0 43595322
xxx
xx ;
22). 0365812163 xxx
;
23). 0 4661396111
xxx .
Clasa a X-a Algebra - 17
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 24 :
Sa se rezolve sistemele :
1).
273
2833 yx
yx
; 2).
1832
1232
xy
yx
;
3).
0 ,
23 yyx
yxyx
; 4).
16
2 1
y
yx
x
;
5).
x
x
y
y
2324
9
21
; 6).
3
1
27
52
1
x
x
y
y
;
7). 0, ,
3
12
yxxy
yxyx
xy
; 8). 0, ,
yx
yx
yxyx
xy
;
9).
37272218
9274
1yxyxyxyx
yxxy
; 10).
752
743
22
223
yxyx
yxyx
;
11).
68383
43232
33
22
yxyx
yxyx
; 12).
13
7299 1yx
yx
;
13).
042
0
yx
xy yx ; 14).
15
1284 323 yx
yx
;
15).
6
322
xy
yx
; 16).
594
332
yx
yx
;
17).
5525
302525 22
xy
yx
; 18).
723
7723
2
2
yx
yx
;
19).
5
1222
yx
yx
; 20).
522
222 2112
22
yx
yxyx
;
21).
yx
yxyxx
xy
2
; 22).
xy
yx
yx
xx
;
23).
12
22 yxyx
eyexyx
; 24). Zyxx
yxy
x
, ,
228
11 2
32
.
Clasa a X-a Algebra - 18
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 25 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). aax
5
; 2). 0
2
1
a
x ;
3). 0 2
1
aaa
xx ; 4). 0 34
2 aa
xx ;
5). 2
aaxx
; 6). 2 24 aa
xx ;
7). aaaaxxxx 2221213
; 8). 0 1625924
aaxx
;
9). 0 81023
aaaxxx
.
Unde : a > 0 ; a 1 .
Exercitiul nr. 26 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 0 164 x; 2). 0 23
3
1333
xxx ;
3). 0 8101 22232 xxx
; 4). 0 317 33313
xxx
;
5). 0,1 102
x x ; 6). 82
251
xx ;
7). 5259
527
5
3122
311212
xx
xxx
; 8). 1255 2
4
1
1
x
x
xx
;
9).
813
1 1
3
1
xx
x
x
; 10). 0 1355 31
x
;
11). 931222
27
xx
; 12). 032243 xx
;
13). 0 9 33242
xx ; 14). 011
5
32
1 2
x
;
15). 0 225 - 513
x
; 16). 1 -
2 14
1
1 -
1 -
1
9
21
3
7
3
72323
x
x
x
x
x
x
;
17). 0 2 3 - 10102
xx
; 18). 0 36 13 - 3324
xx
;
19). 0 3 - 2
- 3
9 x
x ; 20). 0 180 - - 66
232
xx ;
21). 0 25 - 1 - 55 xx
; 22). 323411412 - -
xxxx
.
Clasa a X-a Algebra - 19
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 27 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 0 5 - 3 2 10103x62
x
; 2). 0 9 - 5 - 4 463xx2
x ;
3). 0 - 3 21471212 xxx
; 4). 0 3 714123 xx
;
5).
0 625 - 5413
xx
; 6). 2 - 1
2 - 12
3
62
x
x
x
;
7). 0 121
1 - 11
32
xx ; 8). 392 20 - 3 - 777
x12
xx ;
9). 32322-x3x
2 3 xx ; 10). 18 - 93
13
xx ;
11). 12169 xxx ; 12). 25104 2 8
xxx ;
13). 25104111
xxx ; 14). 8 15 - 415 4 xx
;
15). 3524 - 35 - 635 6 xx
; 16). 543 xxx
;
17). 333 15129 xxx
; 18). 189 54 xx
;
19). 288 642 xxx
; 20). 2 52231 2
xx x
;
21). 10368 6 - 32623122
xxxx ; 22).
732
1
5
11
131
1
1
xx
xx
;
23).
9
13
3
14
3
2
99
x
x
x
; 24). 84 991
xx
;
25). 354 5 - - 2 33333123x4
xxxx
; 26). 4 654316842 432
xxxx
.
Exercitiul nr. 28 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 9324 3 1 xxxx ; 2). 225,0
14
5 16 x
x
;
3). 0 8 12 - 24515 22
xx xx ; 4). 0 3 36 - 39
31 22
xx ;
5). 421332 2
xx x ; 6). 24 10 - 24
1 xx ;
7). 135 15 15 2221 xx
; 8). 12832 3
17
7
5
25,0
x
x
x
x
;
9). 0 6 5 4816 xxx ; 10). 33
31
10 2
xxxx
;
Clasa a X-a Algebra - 20
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
11). 1,2 5
3
5
311
xx
; 12), 135 15 15 2221 xx
;
13). 222214322312
xxxxxx .
Exercitiul nr. 29 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 4,422
5 23
32
x
x
; 2). 225,0 12
5 8 x
x
; 3). 6416 3
17
7
5
512
x
x
x
x
;
4). 6422121
2 xx ; 5).
4 33
443
1
2
4
3
x
x
; 6). 164123
2 xxx
;
7).
3
193
3
2
12
27x
.
Exercitiul nr. 30 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 108 331
xx
; 2). 0 32 3 - 2221 xx
; 3). 28 - 2212 xx
;
4). 120 - 551212
xx ; 5). 155 555
1x1
xx ; 6). 687 2 77
1222
xx ;
7). 1 2 - 2 - 33321
xxx ; 8). 315 - 333
421
xxx ; 9). 896 222
322212 xxx ;
Exercitiul nr. 31 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 66222121
xxxxx ; 2). 5353
3521 3 -
xxxx ;
3). 772221123
xxxxx ; 4). 555777
1221212212
xxxxxx ;
Exercitiul nr. 32 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 0 1 3 - 2 222 xx
; 2). 272 42 xx ; 3). 3229
122
7
2
1
- -
xxxx ;
4). 0 12 - 2643
31
xx ; 5). 3813
4122 9 3
xxx
.
Clasa a X-a Algebra - 21
Cap. I : Functia EXPONENTIALA
Functia exponentiala
Exercitiul nr. 33 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 0 3 - 2 3324
xx
; 2). 0 500 - 5 - 52533
xx
; 3). 0 3 4 - 33442
xx
.
Exercitiul nr. 34 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 33
3
1
1 -
16 1
xx ; 2). 0 2
22 aaaxx
; 3). 10 33
xx ;
4). 0 8 12 - 24515 22
xx xx .
Exercitiul nr. 35 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 62 154154 xx
; 2). 98 245245 xx
;
3). 2 2232239696 22
xx xx
.
Exercitiul nr. 36 :
Sa se rezolve ecuatiile :
1). 0 13 - 96212 xxx
; 2). 0 6 13 - 6 469111
xxx ;
3). 0 3 - 93241 xxxx
; 4). 1200 10 - 521023122
xxxx ;
5). 5153965396 2 222 2
3 4
xxx xxx .