proiect Fotogrammetrie

8/13/2019 proiect Fotogrammetrie

1/34

[1]

Proiect pentru exploatarea analitica a fotogramelor

1.Generalitati

2.Relatiile analitice aplicative

2.1 Date masurate

2.2 Calcule preliminare

2.2.1 Calculul centrelor de greutate

2.2.2 Reducerea coordonatelor la origine

2.2.3 Orientarea interioara si contractia filmului

2.2.4 Corectarea fotocoordonatelor2.3 Exploatarea analitica a stereogramelor

2.3.1 Exploatarea pe modele analitice independente

2.3.1.1 Orientarea relativa

2.3.1.2 Calculul coordonatelor model

2.3.1.3 Orientarea absoluta

2.3.1.4 Exemplu practic

2.3.2 Exploatarea pe modele analitice in serie

2.3.2.1 Orientarea relativa

2.3.2.2 Calculul coordonatelor model

2.3.2.3 Orientarea absoluta

2.3.2.4 Exemplu practic

3.Tema proiectului

Proiect pentru exploatarea analitica a fotogramelor

1.Generalitati

In principiu exploatarea analitica implica trei mari etape:

masurarea si inregistrarea datelor prelucrarea si analiza datelor


2/34

[2]

reprezentarea rezultatelorPrima etapa include prelucrarea imaginilor,masurarea la un aparat de tip

comparator,precum si determinarea unor puncte de sprijin(geodezice).

In cea de a doua etapa, datele sunt prelucrate automat la un calculator electronic, pe

baza unor programe de specialitate intocmite in acest scop.

In cea de a treia etapa, rezultatele sunt reprezentate sub forma grafica sau sub formanumerica.Reprezentarea sub forma grafica include deasemenea prealabila a unorprograme

specializate in acest scop.

2.Relatiile analitice applicative

2.1.Datele masurate

In functie de cum si cu ce sunt masurate datele fotogrametrice analitice,se trece la

efectuarea lucrarilor ulterioare.In principiu datele fotogrametrice analitice sunt :

x ,y,p,qin mm masurate fie la stereocomparator,fie la stecometru. Daca masuratorile se fac

la stecometru , datele sunt: x, y, p, q

Daca masuratorile se fac la stereocomparator,datele sunt: x, y, p, q

De mentionat ca si ,inseamna ca masuratorile se fac in raport cu fotograma in stanga si

respectiv din dreapta.Din acest motiv,relatiile la reducere la origine vor diferi.

Este de observat ca masuratorile se fac independent pentru fiecare stereograma cu

fotogramele neorientate sau orientate,incepand cu indicii de referinta si apoi ca toate celelalte

puncte(puncte analitice).

Inainte de a incepe masuratorile pentru fiecare tip de camera fotoaerian,se vor extrage din fisa

tehnica de calibrare,datele fotogrametricede baza(vezi tabelul numarul 1).

Tabelul numarul 1

f 51,890

x 0

y 0

Indice x y

1 -106,004 +106,002

2 +106,004 +106,0023 +106,004 -106,002

4 -106,004 -106,002

Datele rezultate de la stecometru printr-o stereograma sunt prezentate in tabelul numarul 2.


3/34

[3]

Tabelul numarul 2

Nr.

punct

x y p q

1

2

34

556,158

768,221

766,893554,849

558,364

554,786

342,749346,323

552,080

552,112

554,390554,376

555,672

557,975

557,926555,650

indici

de

referinta

3739

2739

1739

591

4652

337

2740

590

662,720

673,276

664,666

718,605

714,235

709,515

727,489

723,490

352,126

435,249

550,740

539,485

550,796

468,560

440,878

357,414

618,506

617,893

617,172

617,143

617,088

617,744

618,194

618,790

554,369

554,811

554,372

554,970

554,845

555,089

555,173

554,717

puncte

analitice

2.2. Calcule preliminare

2.2.1. Calculul centrelor de greutate

x0=

y0=

(1)

p0= q0=

2.2.2.Reducerea coordonatelor la origine

0

0)

(2) 0 0)Deci se vor obtine coordonatele indicilor de referinta si a punctelor analitice in cele

doua sisteme de coordonate,pentru fotograme de stanga si respectiv de dreapta.(Tabelul

numarul 3).


4/34

[4]

Tabelul numarul 3

Indici de

referinta

Fotograma stanga Fotraga dreapta 1

2

3

4

Puncte analitice

2.2.3. Orientarea interioara si contractia filmului

Dupa cum stim ca cele doua fotograme sunt asezate in aparat neorientate dupa indicii

de referinta si deci trebuie ca aceasta operatiune sa fie executata prin calcul pe baza indicilor de

referinta la stecometru din tabelul numarul 3.De asemeneafiindca suportul emulsiei fotografice

are deformatii neuniforme pe cele doua directii perpendicular(directia de rulare a filmului si

perpendicular pe aceasta)este necesar a se face si aceasta corectie.Prin urmare,prin realizarea

orientarii interioare se va face si corectia de contractie a filmului fotoaerian.

Aceasta se face prin aplicarea unei transformari afine in plan(vezi relatiile 2.13 din

curs)scrise sub forma:

pentru fotograma stanga si aceleasi relatii pentru fotograma dreapta numai ca se vor folosi

coordonatele x si y.In aceste relatii,coordonatele x,y ale indicilor de referinta sunt cei

prezentati in tabelul numarul 1 din fisa tehnica,coordonatele x,y si x,y sunt cele masurate

pentru fotograma stanga si respectiv dreapta,date in tabelul numarul 3.

Coeficientii a si b se vor calcula separat pentru fotograma stanga si respectiv dreapta,cu

mentiunea ca de fiecare data se vor folosi coordonatele x,y si respectiv x,y.Aplicandu-se

teoria celor mai mici patrate se vor obtine pentru coeficientii a si b,urmatoarele

relatii(echivalente cu cele prezentate in (2.14)din curs):

a1= b1= (4)

a2= b2=


5/34

[5]

= Dupa calcularea coeficientilor a si b pentru fotograma stanga si respectiv dreapta se

aplica transformarea(echivalenta cu ecuatia (2.13)din curs),pentru fotograma stanga si

respectiv dreapta.Rezultatele finale ale unei stereograme sunt date in tabelul numarul 4.

Tabelul numarul 4

Nr. punct x y x y

Puncte

analitice

2.2.4.Corectarea fotocoordonatelor

Se aplica urmatoarele corectii:

corectia de contractie afina a filmului corectia de distorsiune a obiectului corectia de curbura a Pamantului corectia de refractive atmosfericaCu exceptia corectiei de contractie a filmului ,celelalte corectii nu se vor aplica inde

exploatare analitica.

2.3.Exploatarea analitica a stereofotogramelor

Pentru exploatarea fotogramelor este necesar sa cunoastem orientarea relativa si

respectiv absoluta a stereogramelor pe care dorim sa le exploatam.Exploatarea stereogramelor

se poate face fie pe modele analitice independente,fie pe modele analitice in serie.Oricare ar fi

calea de exploatare a celor doua fascicule fotogrametrice,aceasta se realizeaza pe bazaconditiei de coplanaritate.


6/34

[6]

2.3.1.Exploatarea pe modele analitice independente

2.3.1.1.Orientarea relativa

Pentru realizarea conditiei de coplanaritate utilizam numai unghiurile de orientare a

celor doua fascicule fotogrametrice.Sistemul de coordonate model cu originea in centrul deperspectiva al fotogramei din stanga ,are axa X orientata de-alungul bazei de fotografiere

trece,prin centrul de perspectiva al fotogramei din dreapta astfel ca by=bz=0.Conditia de

coplanaritate linearizata in acest caz are forma:

adbdedddedl=v (5)

unde:

a=uv d=-vu

b=u e=-u (6)

c=1vv l=v-vu,v,w si u,v,w sunt parametrii directori ai fasciculelor fotogrametrice si sunt dati de

relatiile:

u= , v= , w=1

u= , v=, w=1 (7)

Calculul porneste de la tabelul numarul 4 in care coordonatele fotogrametrice x,y si

x,y au fost prelucrate preliminar(vezi 2.2) .

Celelalte operatiuni,decurg dupa cum urmeaza:

a) Calculul parametrilor directoriPe baza relatiilor (7) se calculeaza acesti parametrii directori(tabelul numarul 6

din exemplul practic).

b) Formarea ecuatiilor de corectiiEcuatiile de corectii au forma (5), iar coeficientii se calculeaza cu relatiile

(6)(tabelul numarul 7 din exemplul practic).

c) Formarea ecuatiilor normaleSe executa dupa regulile cunoscute de la Geodezie(tabelul numarul 8 din exemplul

practic).

d) Rezolvarea ecuatiilor conduce la urmatoarele solutii(in radiani pentru prima iteratie).d=-0,00394288 d=0,015188045

d=-0,00116592 d=-0,00075916

d=0,04975326

e) Calculul matricilor de rotatieSe formeaza matricile de rotate R si R cu ajutorul parametrilor unghiulari obtinuti in

interatia precedenta.Pentru aceasta putem utiliza orice mod de calcul al matricei de rotatie


7/34

[7]

(vezi 2.1.3. din curs).De obicei se utilizeaza forma data de prof. Thompson,relatia

(2.5.5),dezvoltata asa cum se arata in continuare .In acest caz:

=1(2+2+2)

=1-

(2+2+2) (8)

Iar matricea de rotatie va fi:

R=

) (9)

Se calculeaza ma intai marimile si cu relatiile(8),avand in vedere ca:

Pentru R

Pentru RDupa aceasta se calculeaza cele doua matrici R si R,avand valorile prezentate in exemplul

practic.Se mentioneaza ca valorile unghiulare sunt in radiani.

f) Calculul coordonatelor transformateSe executa pe baza relatiilor(10), aplicand celor doua fascicule rotatiile R si R.

=R si =R

n Rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 9 din exemplul practic.

g) Calculul parametrilor directori transformatiSe executa pe baza relatiilor:

u= v=

(10)u=

v=


8/34

[8]

Rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 10,din exemplul practic.

h) Cu aceste valori,procesul iterativ se reia de la punctul b) si se opreste de indata cecorectiile de la orientare d510

-6,unde =,, ,,, .

In exemplul practic,este prezentata si cea de a doua iteratie,in tabelele numarul 11(ecuatiile

de corectii),numarul 12(ecuatiile normale),solutiile sistemului de ecuatii normale,calcululmatricilorde rotatie,calculul coordonatelor transformate(tabelul numarul 13),calculul

parametrilor directori transformati(tabelul numarul 14).

Calcule finale

-elementele de rotatie finale pentru cele doua fascicule se calculeaza dupa relatiile(valorile

initiale sunt egale cu zero):

'=0 , = , = (12)= , = , =

Pentru exemplul practic aceste valori finale ale elementelor de orientare dupa doua

iteratii sunt prezentate in tabelul numarul 15.

-maricile de rotatie finale se calculeaza fie pe baza elementelor de orientare(din tabelul

numarul 15),fie pe baza relatiilor:

R=Rn+1RnR0 (13)

R=Rn+1RnR0

Valorile matricilor de rotatie sunt prezentate in exemplul practic.

-precizia orientarii relative

Se calculeaza cu relatia:

m=in (14)unde py este dat de relatia:

py=1000f(v-v) (15)-calculul coordonatelor model

Se calculeaza in aceasta ordine dupa relatiile:

Z=, X=u'Z , Y=Z(1-X)vXv (16)

Calculul se face cu valorile din ultima iteratie si sunt prezentate in tabelul numarul

16,din exemplul practic.


9/34

[9]

Calculul altor puncte noi au coordonate model,se face in acelasi mod ca si pentru

punctele standard folosind elementele de orientare,respectiv matricile de rotatie finale.

2.3.1.3.Orientarea absoluta

Dupa cum stim,orientarea absoluta implica,determinarea a sapte parametri:,x0, y0,

z0,k,,,care asigura o transformare conforma in spatiu tridimensional.

Aceasta transformare spatiala se executa dupa relatia(2.2.6).

=R

+

unde:

-este un factor de scara

R-este matricea de rotatie ortogononala care este in functie de , si k

x0, y0, z0-sunt translatiile dintre cele doua sisteme

Rezolvarea acestei transformari spatiale,adica determinarea celor sapte parametri,se

face fie printr-o transformare spatiala iterativa,fie printr-o transformare spatiala directa.Vom

prezenta in cele ce urmeaza prima,transformarea spatiala iterativa(vezi si 2.1.4.3 si

2.1.4.4).Succesiunea de calcul este urmatoarea:

Datele initiale sunt prezentate in tabelul numarul 17(coordonatele model si

coordonatele geodezice).

A.Transformarea planimetrica aproximativa

a)Calculul centrelor de greutate ale ambelor sisteme

Aceste centre de greutate vor deveni origini ale celor doua sisteme de

coordonate (geodezice notate cu xG, yG, zGsi fotogrametric notate cu xg, yg, zg).

Folosind datele din tabelul numarul 17,rezulta aceste centre de greutate:

xG=8694,444 yG=3704,523 zG=280,462

xg=22,260 yg=27,600 zg=-152,233

b)Reducerea coordonatelor geodezice si fotogrametrice la centrele lor de

greutate

Luand in considerare noile origini,efectuam reducerea coordonatelor folosind

relatiile matriciale:

In sistemul geodezic


10/34

[10]

=- (17) In sistemul fotogrametric=- (18)

Rezultatele se prezinta in tabelul numarul 18 pentru coordonatele geodezice si in

tabelul numarul 19 pentru coordonatele fotogrametrice,din exemplul practic de la

2.3.14.

c)Calculul aproximativ al factorului de scara 0

Factorul de scara se calculeaza din marimile : cos k si sin k ce rezulta din

transformarea plana (vezi ecuatia matriciala 2.2) .

cos k= sin k=

(19)Calculul propriu-zis se face din cele trei puncte geodezice si respectiv omoloagele

lor,facandu-se trei combinatii si luandu-se media lor aritmetica(vezi tabelul numarul 20

din exemplul practic).

Factorul de scara este dat de relatia:

0=

(20)

0=6,177117,in exemplul practic

d)Calculul unghiului de rotatie k0

Unghiul de rotatie k se calculeaza dupa relatia:

k0=arctg (21)In exemplu practic k0este: 2.13.58,5

De unde se calculeaza direct elementele matricei de rotatie folosind relatiile:

cos k=

si sin k=

(22)

si concret in exemplu practic avem:

cos k=0,99924075 si sin k=0,03895944

e)Calculul matricei de rotatie R0

Matricea de rotatie este de forma :


11/34

[11]

(23)De unde in exemplul practic va fi:

f)Transformarea aproximativa a coordonatelor modelCu elementele calculate anterior se calculeaza coordonatele model transformate

aproximativ folosind relatiile:=0R0 (24)Coordonatele model transformate se prezinta in tabelul numarul 21 din

exemplul practic.

B.Determinarea iterativa a parametrilor d,dk,d,d

Prima iteratie va porni cu valorile aproximative calculate pentru k si ,iar pentru

si se vor lua valorile: 0=0 , 0=0

Iteratia I

a) Calculul factorului diferential de scara d0Factorul diferential de scara se determina cu relatia:

d0n=

(25)

unde n este numarul iteratiei,iar semnul [ ] semnifica suma Gauss.

In exemplu practic,calculul se prezinta in tabelul numarul 22.

d0(1)

=0,00001850

b) Determinarea cresterilor diferentiale ale parametrilor unghiulari dk,d,dAcesti parametri se determina prin rezolvarea unui sistem de trei ecuatii cu trei

necunoscute care se calculeaza direct si este dat de ecuatiile:

[a2+c

2+ d

n*ab+d

n- [a*c] dk

n=*b(z-c)c(y-b)]

*ab+dn+[a

2+c

2+d

n-[b*c]dk

n=*c(x-a)a(z-c)] (26)

*ac+dn-*bc+d

n+[a

2+c

2]dk

n=*a(y-b)b(x-a)]

Unde a=, b=, c=Sistemul de ecuatii normale in cazul exemplului practic este dat in tabelul 23,iarsolutiile sistemului sunt:

d(1)

=-0,01211810 , d(1)

=-0,00104899 , dk(1)

=-0,00004785

c) Formarea matricei de rotatie


12/34

[12]

Elementele matricei de rotatie R se calculeaza pe baza celor trei elemente

independente (a12, a13, a23),vezi matricea de rotatie (2.42)din curs.Cele trei elemente

independente sunt: a12=-dk , a13=d si a23=-d

Matricea de rotatie astfel calculata este prezentata valoric in exemplul practic:

R= (27)

Este de observat ca,calculul propriu-zis porneste de la calculul coeficientilor

d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia ITransformarea se executa dupa relatiile:

=(1d

n)R

n

(28)

unde n este numarul iteratiei.

Coordonatele transformate dupa iteratia I,se prezinta in tabelul numarul 24 din

exemplul practic.

Iteratia II

a) Calculul factorului diferential de scara d0Se executa dupa relatia din prima iteratie ,iar rezultatele sunt date in tabelul

numarul 25 din exemplul practic.

d0(2)

=0,00006066b) Determinarea cresterilor diferentiale dk,d,d

Se executa dupa aceleasi relatii din iteratia I,dupa care se formeaza ecuatiile

normale ce se prezinta in tabelul numarul 26 din exemplul practic,iar solutiile sistemului

sunt:

d(2)

=-0,00000079 d(2)

=-0,00000967 dk(2)

=-0,00004654

c) Formarea matricei de rotatieSe formeaza dupa regulile cunoscute din iteratia I si se prezinta in exemplu

practic.

d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia IICu valorile rezultate din iteratia II pentru d0 si R se face transformarea

coordonatelor si se prezinta in tabelul numarul 27,din exemplul practic.

C.Calcule finale

a) Calculul valorii finale pentru factorul de scara Factorul de scara este dat de relatia:


13/34

[13]

=0(1+ )unde n este numarul total de iteratii:

=6,1776059806

b) Calculul valorilor finale pentru elementele de orientare k,,Valorile finale ale parametrilor unghiulari sunt dati de relatiile:

=0+ , = 0+ , k=k0+ = -0.41.38,2 = -0.3.38,46 k=2.13.38,6sau in radiani:

=-0,012111889 =-0,00105866 k=0,038875414

Matricea finala se prezinta in exemplul practic.

c) Calculul translatiilor ,,Translatiile se calculeaza cu relatiile:

=-R (29)=598562,666 =733340,206 =1222,818

d) Calculul coordonatelor geodezice ale tuturor punctelor din stereomodelAcestea se calculeaza cu formula de baza a transformarii spatiale data de relatia:

=

+

(30)

Rezultatele finale sunt date in tabelul numarul 28,din exemplul practic.e) Calculul preciziei

Eroarea medie patratica a unei singure masuratori se face dupa relatia:

m= (31)unde n este numarul de puncte cu coordonate geodezice cunoscute.

Erorile reziduale la cele trei puncte geodezice sunt:

Nr. pct Vx Vy Vz

3260 -0,033 -0,017 -0,015

1260 -0,010 -0,005 0,001

711 0,039 0,084 0,006

mteren=0,072m

(m0)model= =0,012mm


14/34

[14]

(m0)imagine==5,8

unde :

f=151,89mm , H=

=1222,82 , =12400

2.3.1.4.Exemplu practic pentru exploatarea pe modele analitice independente

A.Datele initiale fotogrametrice si geodezice(tabelul numarul 5)

Tabelul numarul 5

Coordonate fotogram.

Coordonate geodeziceFotograma stanga Fotograma

dreapta

Nr. pct X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(m) Y(m) Z(m)

3260 -0,821 -81,369 -67,147 -77,786 8578,211 3024,901 288,004

1260 -3,629 80,115 -63,804 83,429 8521,489 4028,982 266,013

711 71.954 84,011 10,369 84,983 8983,631 4059,686 287,370

2260 -9,224 5,152 -73,982 8,866

709 -20,784 59,313 -81,941 63,222

2259 61,540 -3,965 -2,000 -2,758

f=151,89 mm

B.Calculele de prelucare

Iteratia I

a) Calculul parametrilor directori(tabelul numarul 6)


15/34

[15]

Tabelul numarul 6

Fotograma stanga Fotograma dreapta

Nr.pct u v w u v w

3260 0,00540523 0,53571005 1 0,44207650 0,51212061 1

1260 0,02389229 -0,52745408 1 0,42006715 -0,54927250 1

711 -0,47372441 -0,55310422 1 -0,06826651 -0,55950359 1

2260 0,06072816 -0,03391928 1 0,48707617 -0,05837119 1

709 0,13683587 -0,39049970 1 0,53947594 -0,41623543 1

2259 -0,40516163 0,02610442 1 0,01316742 0,01815788 1

b)Formarea ecuatiilor de corectii(tabelul numarul 7)

Tabelul numarul 7

uv u 1vv -vu -u v-v

Nr.pct a b c d e l

3260 0,00276813 0,00540523 1,27434816 -0,23682482 -0,44207650 0,02358044

1260 -0,01312338 0,02389229 1,28971602 0,22156613 -0,42006715 0,02181842

711 0,26505051 -0,47372441 1,30946380 -0,03775849 0,06826651 0,00639937

2260 -0,00354477 0,06072816 1,00197991 0,01652127 -0,48707617 0,02445191

709 -0,05695594 0,13683587 1,16253981 0,21066519 -0,53947594 0,02573573

2259 -0,00735688 -0,40516163 1,00047400 -0,00034373 -0,01316742 0,00794654

c) Formarea ecuatiilor normale(tabelul numarul 8)Tabelul numarul 8

a b c d e l

0,073374233 -0,13088764 0,25655047 -0,02562583 0,05493285 -0,00013582

0,41158278 -0,76805068 0,05186987 -0,14282937 -0,00059588

8,35843686 0,19563349 -2,14411063 0,12894991

0,15125614 -0,11264699 0,00482889

0,90499922 -0,04505506

d) Rezolvarea ecuatiei normaled=-0,00394288 d=-0,00116592 d=-0,00075916

dk=0,015188045 dk=0,04975326 d=0


16/34

[16]

e) Calculul matricelor de rotatie (vezi relatiile (8) si (9))R= R=

f) Calculul coordonatelor transformate(vezi relatiile 10)Tabelul numarul 9

Nr.pct ui vi wi ui vi wi

3260 -0,00667396 0,53570041 0,99999749 0,41679568 0,53465183 0,99906352

1260 0,02795721 -0,52706033 1,000102201 0,44758911 -0,52652204 1,00029756

711 -0,46920867 -0,56026487 0,99814106 -0,03963164 -0,56102140 1,00069420

2260 0,05729310 -0,03302302 1,00023267 0,49010619 -0,03289644 0,9996820

709 0,13880694 -0,38840646 1,00054341 0,56023518 -0,38771237 1,00005095

2259 -0,40945084 0,011991823 0,99839403 0,01297852 0,01997420 0,99996783

g) Calculul parametrilor directori transformatiTabelul numarul 10

Nr.pct ui vi wi ui vi wi

3260 -0,00667397 0,53570175 1,0 0,41718637 0,53515298 1,0

1260 0,02795435 -0,52700646 1,0 0,44745597 -0,52636541 1,0

711 -0,47008253 -0,56130831 1,0 -0,03960415 -0,56063220 1,0

2260 0,05727970 -0,03301534 1,0 0,49026209 -0,03290691 1,0

709 0,13873155 -0,38819551 1,0 0,56020664 -0,38769262 1,0

2259 -0,41010946 0,011995027 1,0 0,01297894 0,01997484 1,0

h) Cu aceste valori se reia procedeul de la punctul b)Iteratia II

b) Formarea ecuatiilor de corectii


17/34

[17]

Tabelul numarul 11

uv u 1vv -vu -u v-v

Nr.pct a b c d e l

3260 -0,00357159 -0,00667398 1,28668239 -0,22348747 -0,41718637 0,00054876

1260 -0,01471420 0,02795435 1,27739797 0,23581219 -0,44745597 -0,00064104

711 0,26354340 -0,47008253 1,31468751 -0,022223014 0,03960415 -0,00067611

2260 -0,00188489 0,05727970 1,00108643 0,01618616 -0,49026209 -0,00010842

709 -0,05378520 0,13873156 1,15050053 0,21746970 -0,56020665 -0,00050288

2259 -0,00818187 -0,41010946 1,00039850 -0,00025893 -0,01297894 -0,00002457

c) Formarea ecuatiilor normale

Tabelul numarul 12

a b c d e l

0,07264789 -0,12848473 0,25112380 -0,02025455 0,04967262 -0,00014339

0,41252075 -0,78421031 0,04973676 -0,12881888 -0,00023035

8,34232306 0,25058664 -2,20459550 0,00171320

0,15360334 -0,14292012 0,00036988

0,93018666 -0,00036630

d) Rezolvarea ecuatiei normaleSolutiile sistemului sunt :

d=-0,00267072 d=-0,00004434 d=-0,00266562

dk=-0,000213395 dk=-0,00026160 d=0

e) Calculul matricilor de rotatieR= R=

f) Calculul coordonatelor transformate


18/34

[18]

Tabelul numarul 13

Nr.pct ui vi wi ui vi wi3260 -0,00388862 0,53570288 1,00001410 0,41999052 0,53508779 0,99886048

1260 0,03051221 -0,52701271 0,99992192 0,44998226 -0,52643848 0,00882723

711 -0,46753002 -0,56120799 1,00125204 -0,03708508 -0,56057783 1,00012707

2260 0,05994314 -0,03302787 0,99984346 0,49291734 -0,03298912 0,99869107

709 0,14131871 -0,38822535 0,99962603 0,56276880 -0,38779520 0,99852048

2259 -0,40743301 0,02003774 1,00109171 0,01564974 0,02001543 0,99996096

g) Calculul parametrilor directori

Tabelul numarul 14

Calcule finale

Elementele de rotatie finaleTabelul numarul 15

Iteratia 0 Iteratia Ia Iteratia II

a Valori finale

0 -0,00116592 -0,00004434 -0,00121026 0 0,00075916 0,00266562 0,00342478

k 0 0,04975326 -0,00026160 0,0949166

0 -0,00394288 0,00267072 -0,00127216

k 0 0,015188045 -0,00021395 0,014974095

Matricile de rotatie finale

Nr.pct ui vi wi ui vi wi py

3260 -0,00388856 0,53569516 1,0 0,42046965 0,53569823 1,0 -0,4663

1260 0,03051459 -0,52705386 1,0 0,45051061 -0,52705660 1,0 0,4162

711 -0,46694538 -0,56050622 1,0 -0,03708037 -0,56050661 1,0 0,0592

2260 0,05995252 -0,03303304 1,0 0,49356338 -0,03303444 1,0 0,2126

709 0,14137158 -0,38837059 1,0 0,56360266 -0,38836980 1,0 -0,1200

2259 -0,40698870 0,02001588 1,0 0,01565035 0,02001621 1,0 -0,0501


19/34

[19]

Matricile de rotatie finale sunt:

R= R=

Precizia orientarii relativePrecizia orientarii relative se calculeaza cu relatia

my==0,675iar paralaxa reziduala la scara imaginii se calculeaza cu relatia

py()=1000f(v-v)

Coordonate model

Acestea se calculeaza dupa relatiile (16),rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul

16.

Tabelul numarul 16

Nr.pct x y z

3260 -0,00916 -1,26237 -2,35650

1260 -0,07265 1,25490 -2,38097

711 1,08626 1,30391 -2,32631

2260 -0,13826 0,07618 -2,30621

709 -0,33482 0,91981 -2,36837

2259 0,96297 -0,04736 -2,36608

f=151,890

x=uz

y=z*(1-x)vxv


20/34

[20]

Orientarea absoluta

A.Datele fotogrametrice si geodezice initiale

Tabelul numarul 17

Coordonate fotogrametrice model Coordonate geodezice

Nr.pct x y z X(m) Y(m) Z(m)

3260 -0,823 -81,603 -152,327 8578,211 3024,901 288,004

1260 -3,677 81,178 -153,906 8521,489 4028,982 266,013

711 71,280 83,224 -150,467 8983,631 4059,686 287,370

2260 -9,053 5,056 -149,066

709 -20,945 59,773 -153,069

2259 62,000 -3,995 -153,026

B.Transformarea planimetrica aproximativa

a) Calculul centrelor de greutate ale celor doua sistemexG=598694,444 yG=73370,523 zG=280,46

xg=22,260 yg=27,600 zg=-152,233

b) Reducerea coordonatelor geodezice si fotogrametrice la centrele lor de greutate Coordonatele geodezice

x=x-xG y=y-yG z=z-zG

Tabelul numarul 18

Nr.pct X Y Z

3260 -116,233 -679,622 7,542

1260 -172,955 324,459 -14,449

711 289,187 355,163 6,908

Coordonatele fotogrametrice


21/34

[21]

Tabelul numarul 19

Nr.pct x y z

3260 -23,083 -109,203 -0,093

1260 -25,937 53,578 -1,673

711 49,020 55,624 1,766

2260 -31,312 -22,544 3,167

709 -43,205 32,173 -0,836

2259 39,740 -31,594 -0,793

c) Calculul factorului aproximativ de scaraTabelul numarul 20

Nr.crt x y X Y cosK sinK

3260 -23,083 -109,203 -116,233 -679,622

6,172506 0,2402351260 -25,937 53,578 172,955 324,459

2,854 -162,781 56,722 -1004,081

1260 -25,937 53,578 -171,955 324,459

6,172011 0,241152711 48,020 55,624 289,187 355,163

-74,957 -2,046 -462,142 -30,704

711 49,020 55,624 289,187 355,163

6,172764 0,2405843260 -23,083 -109,164 -116,233 -679,622

72,103 164,827 405,420 1034,785

(cosK)=6,172427 (sinK)=0,240657

cosK= sinK=

Factorul de scara aproximativ este dat de relatia:

0= 0=6,177117

d) Calculul unghiului de rotatieK0=arctg

K0=2.1358,5Elementele matricei de rotatie se pot calcula si direct dupa relatiile:

cosK= 0 sinK= 0cosK=0,99924075 sinK=0,03895944


22/34

[22]

e) Calculul matricei de rotatie

R0=

R0=

f) Formarea aproximativa a coordonatelor modelTabelul numarul 21

Nr.pct Xn-1

Yn-1

Zn-1

3260 -116,198 -679,603 -0,574

1260 -172,988 324,464 -10,334

711 289,186 355,132 10,908

2260 -187,856 -146,687 19,563

709 -274,422 188,188 -5,164

2259 252,895 -185,448 -4,898

=

0*R

0

B.Determinarea iterativa a parametrilor d,dK,d si d

Iteratia I

a) Calculul factorului diferential de scara 0


23/34

[23]

Tabelul numarul 22

Nr.

pct

X

Xn-1

Y

Yn-1

Z

Zn-1

3260

-116,233

-116,198

-0,035

-679,622

-679,603

-0,019

7,542

-0,574

8,116

1260

-172,955

-172,986

0,033

324,459

324,464

-0,005

-14,449

-10,334

-4,115

711

289,187

289,186

0,001

355,163

355,132

0,031

6,908

10,908

-4,000

d 0=0,00001850

Determinarea costurilor diferential al

b) Formarea sistemului de ecuatii normaleTabelul numarul 23

d d dK 1

693481,9678 -125539,3335 -5008,7965 8271,7560

127281,4714 -910,8610 -1387,6513

820311,2282 -22,8111

Solutiile sistemului

d(1)

=-0,01211810, d(1)

=-0,00104899, dK(1)

=-0,00004735

c) Formarea matricei de rotatie

R=

d) Transformarea coordonatelor dupa Iteratia I


24/34

[24]

Tabelul numarul 24

Nr.pct X(1)

Y(1)

Z(1)

3260 -116,232 -679,566 7,540

1260 -172,965 324,329 -14,446

711 289,196 355,237 6,907

2260 -187,887 -146,433 21,143

709 -274,413 188,127 -7,732

2259 252,895 -185,504 -2,385

Iteratia II

a) Calculul factorului diferential de scara

Tabelul numarul 25

Nr.pct X

Xn-1

Y

Yn-1

Z

Zn-1

3260

-116,233

-116,232

0,001

-679,622

-679,566

-0,056

7,542

7,540

0,002

1260

-172,955

-172,965

0,010

324,459

324,329

0,130

-14,449

-14,446

-0,003

711

289,187289,196

-0,009

355,163355,237

-0,074

6,9086,907

0,001

d0(2)

=0,00006066

b) Formarea sistemului de ecuatii normaleTabelul numarul 26

d d dK l

693505,8200 -125622,8693 -3619,7399 -0,834456

127374,3406 -7355,5624 0,789790

820253,6702 38,102685

2)Solutiile sistemului


25/34

[25]

d(2)

=-0,00000079, d(2)

=-0,00000967 dK(2)

=-0,00004654

c) Formarea matricii de rotatie

R=

d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia IITabelul numarul 27

Nr.pct X(2)

Y(2)

Z(2)

3260 -116,271 -679,613 7,540

1260 -172,960 324,341 -14,449

711 289,1230 355,272 6,9102260 -187,905 -146,450 21,143

709 -274,421 188,126 -7,735

2259 252,902 -185,503 -2,382

D.Calcule finale

factorul de scara=6,1776059806

elementele de orientare=-0.41.38,2 =-0.3.38,46 K=2.13.38,6

sau in radiani

=-0,012111889 =-0010866 K=0,03887541

matricea de rotatie finala

R= translatiile X0, Y0,Z0

X0=598562,666 Y0=733340,206 X0=1222,8

calculul coordonatelor geodezice ale tuturor punctelor din modul


26/34

[26]

Tabelul numarul 28

Nr.pct x y z X(m) Y(m) Z(m)

3260 -0,823 -81,603 -152,327 598578,211 733024,901 287,989

1260 -3,677 81,178 -153,906 598521,479 734028,877 266,014

711 71,280 83,224 -150,467 598983,670 734059,770 287,376

2260 -9,053 5,056 -149,066 598506,543 733558,086 301,603

709 -20,945 59,773 -153,069 598420,020 733892,669 272,728

2259 62,000 -3,995 -153,026 598947,348 733518,991 278,080

calculul preciziei(vezi pag 28)

2.3.2.Exploatarea pe modele analitice in serie

2.3.2.1.Orientarea relativa

Conditia de coplanaritate liniarizata in acest caz are forma:

adbdcdddbyedbzl=v (32)

unde:

a=bx(yy-fz)-byxy-bzxz

b=-bxyxby(xx-fz)-bzyz

c=bxfxbyfybz(xxyy)

d=-fx-xz

e=xy-yx

l=bx(yzfy)-by(xzfx)bz(xy-yx) (33)

Determinarea parametrilor orientarii relative se efectueaza in mod iterativ,scriindu-se

ecuatia de forma (32),pentru minim 5 puncte din cuprinsul modelului,avand coordonate imagini

cunoscute.

Succesiunea operatiunilor de calcul este urmatoarea:

Iteratia I

a) Coordonatele punctelor in sistemele celor doua fotogrameAceste date sunt prezentate in tabelul numarul 32 din exemplul practic

b) Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectiiCoeficientii ecuatiilor de corectii se calculeaza cu relatiile (33),considerand ca:

by=bz=0 si z=z=-f

bx=

n,fiind numarul de puncte


27/34

[27]

Ecuatiile de corectii sunt prezentate in tabelul numarul 32 din exemplul

practic.Deoarece coeficientii de corectii au valori foarte mari,sunt omogenizati cu un

anumit coeficient(10-7

,10-6

,10-4

,10-5

),rezultatele fiind prezentate in tabelul numarul 33

din exemplul practic.

c)

Formarea ecuatiilor normale(vezi tabelul numarul 34 din exemplul practic)d) Calculul solutiilor sistemului de ecuatii normale

Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt:

d=-0,11658576 d=0,004702641

d=0,034565228 dby=-0,9816753 dbz=-0,2548479

e) Calculul matricei de rotatieCu ajutorul parametrilor de orientare unghiulari, d, d, d,se formeaza matricea de

rotatie la fel ca in paragraful 2.3.1.3.(orientarea absoluta,matricea din relatia(27))

Matricea de rotatie ,fiind o matrice ortogonala,trebuie sa verifice conditiile de

ortogonalitate(vezi)f) Transformarea coordonatelor fotogramei din dreapta

Cu ajutorul matricei de rotatie Rse transforma aceste coordonate dupa relatia:

unde n,este numarul iteratiei.

Coordonatele transformate se prezinta in tabelul numarul 35,din exemplul practic.

g) Calculul valorilor corectate ale componentelor bazeiComponentele bazei se calculeaza dupa relatiile:

by(n)=by(n-1)+dby(n) bz(n)=dbz=-0,254

h) Procesul iterativ se reia de la punctul b),folosind relatiile (33),coordonatele transformatex,y,z,precum si valorile corectate by si bz.Iteratiile se opresc cand este indeplinita

conditia:|| ||

Iteratia II

ecuatiile de corectii(tabelul numarul 36) ecuatiile de corectii omogenizate(tabelul numarul 37) ecuatiile normale(tabelul numarul 38) solutiile sistemului de ecuatii normale solutiile sistemului de corectii


28/34

[28]

calculul matricei de rotatie calculul coordonatelor transformate(tabelul numarul 39) calculul valorilor corectate ale bazei

Calcule finalea) Elementele de orientare finale se calculeaza cu relatiile:

= = = unde n este numarul de iteratie

b) Valorile corectate ale bazei(sunt cele calculate la iteratia II)dby

(2)=0,00

by2=

c) Matricea de rotatie finala(se calculeaza cu ultimile valori ale elementelor deorientare,unghiulari)

2.3.2.2.Calculul coordonatelor model

Coordonatele model se determina cu relatiile:

si

bz=by=

bx=

iar la final se ia

unde:

= , =

unde x,y,z sunt din tabelul numarul 31 z=-f,iar x,y,z sunt in tabelul numarul 40.

Coordonatele model sunt prezentate in tabelul numarul 40,din exemplul practic.

Paralaxa reziduala este data de relatia:

Py(model)=(yby)-y

De unde precizia de realizare a orientarii relative este data de eroarea medie

patratica,dupa relatia:

my=


29/34

[29]

2.3.2.3.Orientarea absoluta

Se executa absolut identic cu procedeul prezentat lape modele analitice independente.

2.3.2.4.Exemplu practic pentru exploatarea pe modele analitice in serie(fascicule)

A.Datele initiale fotogrametrice si geodezice(tabelul numarul 31)

Tabelul numarul 31

Coordonate fotogrametrice Coordonate geodezicefotograma stanga fotograma dreapta

Nr.pct x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) X(m) Y(m) Z(m)

3260 -0,821 -81,369 -67,147 -77,786 8578,211 3024,901 288,004

1260 -3,629 80,115 -63,804 83,429 8521,489 4028,982 266,013

711 71,954 84,011 10,369 84,983 8983,631 4059,686 287,370

2260 -9,224 5,152 -73,982 8,866

709 -20,784 59,313 -81,941 63,222

2259 61,540 -3,965 -2,000 -2,758

f=151,89

B.Calcule de prelucrare

ORIENTAREA RELATIVA

Iteratia I

a) Coordonatele fotogrametrice in cele doua sisteme(stanga si dreapta)Tabelul numarul 32

Nr.pct x(mm) y(mm) z(mm) x(mm) y(mm) z(mm)3260 -0,821 -81,369 -151,89 -67,147 -77,786 -151,89

1260 -3,629 80,115 -151,89 -63,804 83,429 -151,89

711 71,954 84,011 -151,89 10,369 84,983 -151,89

2260 -9,224 5,152 -151,89 -73,982 8,866 -151,89

709 -20,784 59,313 -151,89 -81,941 63,222 -151,89

2259 61,540 -3,965 -151,89 -2,000 -2,758 -151,89


30/34

[30]

b) Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectiibx=

by=bz=0, z=z=-fTabelul coeficientilor ecuatiilor de corectii,calculati dupa relatiile (33)

Tabelul numarul 33

Nr.pct a b c d e l

3260 1900235,7 -353139,767 -659199,440 10074,256 -5399,8219 35175,236

1260 1923151,4 330386,868 -626380,346 9139,980 4808,8936 32534,393

711 1952598,2 -56303,327 101795,150 9354,145 5243,7567 9542,375

2260 1494095,6 24635,589 -726300,400 9836,092 299,3752 36461,297

709 1733513,5 314132,003 -804435,959 9289,136 3546,1604 38375,662

2259 1491850,1 -512,547 -19634,516 9651,091 -177,6573 118,430

Tabelul coeficientilor ecuatiilor de corectii diminuati cu valorile mentionate in tabelul

numarul 34.

Tabelul numarul 34

Nr.pct a(10-7

) b(10-7

) c(10-6

) d(10-4

) e(10-4

) l(10-3

)

3260 0,19002357 -0,35313976 -0,65919944 1,00742561 -0,53998219 0,35175236

1260 0,19231514 0,33038686 -0,62638034 0,91399807 0,48088936 0,32534393

711 0,19525982 -0,05630332 0,10179515 0,93541456 0,52437567 0,095423732260 0,14940956 0,02463558 -0,72630040 0,98360926 0,02993752 0,36461297

709 0,17335135 0,31413200 -0,80443595 -0,92891367 0,35461604 0,38375662

2259 0,14918501 -0,00051254 -0,01963451 0,96510906 -0,01776573 0,11849430

c) Formarea ecuatiilor normaleTabelul numarul 35

a b c d e l

0,1858506 0,0434995 -0,4767448 1,0018281 0,1555582 0,2867212

0,3363193 -0,2504716 0,2090826 0,4321875 0,1073709

2,0122735 -2,6219810 -0,1985455 -1,0018031

5,4871025 0,7277574 1,5704622

0,9247696 0,1614491


31/34

[31]

d) Calculul solutiilor ecuatiilor normale (omogenizate)Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt :

d=-0,11658576 d=0,04702641 dk=0,34565228

dby=-0,09816753 dbz=-0,02548479

Solutiile sistemului ecuatiilor de corectii sunt:d=-0,0011658576 d=0,004702641 dk=0,034565228

dby=-0,9816753 dbz=-0,2548479

e) Calculul matricii de rotatie RCu ajutorul elementelor de orientare unghiulari,se formeaza matricea de rotatie R,pe

baza celor trei coeficienti independenti:

R=

=-d a13=d a23=-d

Ceilalti coeficienti,se calculeaza dupa relatiile din matricea (27),calculul priopriu-zispornind cu coeficientii a11si a33.

R= f) Transformarea coordonatelor imaginii din dreapta

Tabelul numarul 36

Nr.pct x y z

3260 -65,132 -80,237 -151,492

1260 -67,363 80,997 -151,669

711 6,711 85,113 -151,023

2260 -74,958 6,127 -151,546

709 -84,791 60,175 -151,563

2259 -2,618 -3,003 -151,876

g) Calculul valorilor corectate cu componentele bazeiby=bz=-0,981 bz=dbz=-0,254

h) Procesul iterativ se reia de la punctul b),folosind relatiile(33) cu coordonateletransformate x,y,z si valorile by si bz corectate

Iteratia II

b) Coeficientii ecuatiilor de corectii


32/34

[32]

Tabelul numarul 37

Nr.pct a b c d e l

3260 1909315,5 -362040,538 -629128,563 9768,483 -5233,8287 762,3593

1260 1908244,2 322865,360 -675115,084 9681,387 5102,8643 -1003,9433

711 1957832,4 -62836,645 51246,789 9919,306 5560,4594 -1051,4751

2260 1490111,3 1486,197 -736977,015 9987,462 329,6686 -204,2899

709 1718199,9 298436,625 -842743,398 9728,769 3778,5088 -795,9705

2259 1489211,8 -23004,967 -25213,268 9744,055 -195,1564 -70,7666

b)Coeficientii ecuatiilor de corectii omogenizati

Tabelul numarul 38

Nr.pct a(10-7

) b(10-7

) c(10-6

) d(10-4

) e(10-4

) l(10-3

)3260 0,19093155 -0,362040538 -0,629128563 0,9768483 -0,52338287 0,7623593

1260 0,19082442 0,32286536 -0,675115084 0,9681387 0,51028643 -1,0039433

711 0,19578324 -0,062836645 0,051246789 0,9919306 0,55604594 -1,0514751

2260 0,14901113 0,001486197 -0,73697701 0,9987462 0,03296686 -0,2042899

709 0,17181999 0,298436625 -0,842743398 -0,9728769 0,37785088 -0,7959705

2259 0,14892118 -0,023004967 -0,025213268 0,9744055 -0,01951564 -0,707666

c) Sistemul de ecuatii normaleTabelul numarul 39

a b c d e l

0,1851038 0,0282562 -0,4972884 1,0265527 0,1732378 -0,0042963

0,3288597 -0,2454422 0,1660005 -0,4325621 -0,0077029

2,1081966 -2,7978416 -0,3289665 0,0096741

5,7689013 0,9158332 -0,0231761

0,9877479 -0,0180208

d) Calculul solutiilor ecuatiilor de corectiiSolutiile sistemului de ecuatii normale sunt:

d=-0,00181992 d=-0,00016402 dk=-0,00058874

dby=0,00132873 dbz=-0,01720733

Solutiile sistemului ecuatiilor de corectii sunt:

d=-0,00001820 d=-0,00001640 dk=-0,00005887

dby=0,0132 dbz=-0,1720


33/34

[33]

e) Calculul matricei de rotatieR=

f) Calculul coordonatelor transformateTabelul numarul 40

Nr.pct x y z

3260 -65,134 -80,236 -151,492

1260 -67,356 80,998 -151,672

711 6,718 85,110 -151,024

2260 -74,955 6,128 -151,548

709 -84,785 60,177 -151,566

2259 -2,615 -3,005 -151,876

g) Calculul valorilor corectate ale bazei de proiectiebx=64,634, by=-0,968, bz=-0,083

-Calcule finale

a) Elementele de orientare finaleValorile finale sunt:

d=-0,00118406 d=-0,00468624 dk=-0,03450656

dby=0,0132 dbz=-0,1720

b) Matricea de rotatie finala este:

R= 2.3.2.2.Calculul coordonatelor model


34/34

Date post:	04-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	simona-francu-mierlut
View:	406 times
Download:	10 times

proiect Fotogrammetrie

Documents