Gottfried Wilhelm von Leibniz, portret de Bernard Christoph Francke, n jurul anului 1700Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz (n. 1 iulie 1646, Leipzig, d. 14 noiembrie 1716, Hanovra), a fost un filozof i matematician german, unul din cei mai importani filozofi de la sfritul secolului al XVII-lea i nceputul celui de al XVIII-lea, unul din ntemeietorii iluminismului german. n matematic, Leibniz a introdus termenul de funcie (1694), pe care l-a folosit pentru a descrie o cantitate dependent de o curb. Alturi de Newton, Leibniz este considerat fondatorul analizei matematice moderne.

MatematicLeibniz elaboreaz n jurul anului 1675 bazele calculului diferenial i integral, de o mare nsemntate pentru dezvoltarea ulterioar a matematicii i fizicii, independent de Isaac Newton, care enunase deja principiile calculului infinitezimal ntr-o lucrare din 1666. Simbolurile matematice introduse de Leibniz n calculul diferenial i integral se folosesc i astzi. Perfecionnd realizrile lui Blaise Pascal, Leibniz construiete un calculator mecanic, capabil s efectueze nmuliri, mpriri i extragerea rdcinii ptrate. Dezvolt forma modern de numrare binar, utilizat astzi n informatic i pentru calculatoare. Leibniz a ncercat s creeze un calcul logic, o logic bazat pe utilizarea simbolurilor, fiind un precursor al logicii matematice.

Relizat de catre elevul GOICEA SORIN GABRIEL

CLASA A-VI-A A

Felix Klein s-a nscut la Dsseldorf, ntr-o familie prusac. A urmat liceul n oraul natal, apoi a studiat matematica i fizica la Universitatea din Bonn (1865-1866), intenionnd s devin fizician. n 1866devine asistentul lui Julius Plcker, care deinea catedra de matematic i fizic experimental i sub a crui cluzire obine doctoratul (1868). n acelai an, Plcker se stinge din via, lsndu-i opera neterminat. Este vorba de lucrarea Neue Geometrie des Raumes, care ulterior a fost continuat de Alfred Clebsch.

n iulie 1870, cnd se declaneaz rzboiul franco-prusac, Klein se afla la Paris. Este nevoit s se retrag n ar i intr n armata prusac.

n 1871 intr ca lector la Gttingen. Anul urmtor, la numai 23 de ani, intr ca profesor la prestigiosul centru universitar Erlangen i aceasta la cererea lui Clebsch, care ntrezrea n el un mare matematician.

Deoarece la Erlangen erau prea puini studeni, pentru a-i realiza dezideratul, Klein se mut la Technische Hochschule din Mnchen (1875). Aici are ca studeni pe viitori mari matematicieni i fizicieni: Carl Runge, Max Planck, Adolf Hurwitz, Luigi Bianchi, Gregorio Ricci-Curbastro, Walther von Dyck, Karl Rohn.

Urmeaz o perioad nefast: ntre 1883 i 1884, Klein sufer de depresie.

n 1886 este numit profesor la Universitatea de la Gttingen, unde rmne pn la retragerea sa la pensie, n 1913.DINU ANDREEA VII CPRINCIPIUL LUI DIRICHLET

ntlnit n literatura matematic i cu denumirile: "principiul cutiei", "principiul sertarelor i obiectelor", "principiul iepurilor i cutilor", principiul lui Dirichlet are numeroase aplicaii atat n aritmetic, algebr ct i n geometrie. Acest principiu l gsim nc din clasa a V-a n programa de olimpiad, dar i n rezolvarea altor probleme din gimnaziu sau liceu .

Principiul cutiei se formuleaz astfel: Dac repartizm un numr de m obiecte n n cutii i obiectele sunt mai multe dect cutiile (m>n), atunci exist cel puin o cutie care conine cel putin doua obiecte.

Principiul cutiei sau principiul lui Dirichlet a fost elaborate de matematicianul german Peter Gustav Dirichlet(1805-1859)

n acest principiu nu este important care cutie conine cel puin dou obiecte i nici cte obiecte sunt n aceast cutie, sau cte astfel de cutii sunt. Important este c exist cel puin o cutie care conine mai mult dect un obiect.

Simplitatea rezolvrii problemelor cu acest principiu depinde n mare msur de ct de reuit vor fi alese "cutiile" si "obiectele". Deci, pentru aplicarea principiului lui Dirichlet este necesar de indicat cine (ce) sunt "cutiile" i cine (ce) sunt "obiectele".

PROBLEME REZOLVATE:

1.Oricare ar fi trei numere, se gsesc ntotdeauna printre ele dou a cror sum este un numr par.

Soluie: Dac primele dou numere sunt de aceeai paritate, suma lor este un numr par. Dac nu, al treilea are, cu necesitate, aceeai paritate cu unul din primele dou, deci suma lor este un numr par.

La rezolvarea unor probleme este util de aplicat Principiul lui Dirichlet generalizat:

Dac plasm pn+1 obiecte n n cutii, atunci cel puin o cutie va conine cel puin "p+1" obiecte.

2. ntr-o clas sunt 39 de elevi. Exist o lun a anului, n care cel puin 4 elevi srbtoresc ziua de natere?

Soluie: Considerm lunile anului "cutiile"i "obiectele" elevii. Repartizm "obiectele" n "cutii" n funcie de luna de natere. Cum lunile sunt 12 (adic cutiile), iar elevii, adic obiectele 39 = 123+3, conform principiului lui Dirichlet exist o cutie (o lun) cu cel puin 3+1=4 obiecte.

3. ntr-o coal sunt 731 de elevi. Artai c exist cel puin 3 elevi care i serbeaz ziua de natere n aceeai zi a anului (se consider anul de 365 zile).

Soluie: Presupunem c nu exist trei astfel de elevi. Deci n fiecare zi a anului i serbeaz ziua de natere cel mult doi elevi. Atunci, n total, ntr-un an, i vor serba ziua de natere 365 2 = 730 de elevi. Dar n coal sunt 731 de elevi, deci cel de-al 731-lea elev i va serba ziua mpreun cu ali doi.

Obs: Atunci cnd ntr-o problem se cere s se arate c exist cel puin n elemente cu o anumit proprietate, este bine s considerm c exist cel mult n-1 elemente cu acea proprietate i, din analiza cazului exact n-1 se ajunge la soluia problemei.

4. Oricum am scoate 7 bile dintr-o urn n care se af bile albe i negre, printre cele 7 bile se afl cel puin o bil neagr. Care este numrul maxim de bile albe din urn? Soluie: Presupunem c n urn sunt cel puin 7 bile. Atunci este posibil ca la o extragere s scoatem 7 bile albe.Dac n urn sunt 6 bile albe, chiar n cazul cel mai nefavorabil cnd primele 6 bile sunt albe, a aptea va fi, cu siguran,neagr, deci numrul maxim de bile albe este 6.

5. S se demonstreze, c printre oricare ase numere ntregi exist dou numere a cror diferen este divizibil prin 5.

Soluie. Considerm 5 cutii etichetate cu numerele 0,1,2,3,4, care reprezint resturile mpririi la 5.Repartizm n aceste cutii ase numere ntregi arbitrare, n dependen de restul mpririi la 5, adic n aceeai cutie se plaseaz numerele cu acelai rest de mprire la 5. Cum numerele ("obiecte") sunt mai multe dect

cutiile, conform principiului Dirichlet, exist o cutie ce conine mai mult dect un obiect. Deci, exist (cel puin)dou numere plasate n aceeai cutie. Prin urmare, exist dou numere cu acelai rest de mprire prin 5.

Atunci, diferena lor este divizibil prin 5.

Prof.PETRE CONSTANTA

PRINCIPIUL LUI DIRICHLET-PROBLEME PROPUSEProblema1.ntr-o cutie sunt 10 creioane de culoare roie,8 de culoare albastr, 8 de culoare verde i 4 de culoare galben .La ntmplare (aleator) din cutie se extrag n creioane.S se determine numrul minimal de creioane care trebuie extras astfel nct s fie: a) Nu mai puin de patru creioane de aceeai culoare.

b) Cel puin 6 creioane sunt de culoare albastr.

c)Cte un creoin de fiecare culoare.

Problema 2.S se demonstreze c din 11 cifre pot fi selectate dou cifre identice.Problema 3 .S se arate c din 3 numere nenule 2 sunt de acelai semn.

Problema 4. n interiorul unui triunghi echilateral cu lungimea laturii 1 sunt plasate 5 puncte .S se demonstreze c exist 2 puncte din cele 5 cu distana ntre ele mai mic dect 0,5.

Problema 5 .Punctele planului sunt colorate n dou culori. Artai c exist dou puncte de aceeai culoare situate la distanta de 1m.Problema 6. Se consider n plan n puncte distincte.Cte dou puncte determin un segment.S se demonstreze c exist dou puncte din care pleac acelai numr de segmente.Problema 7. n campionatul naional de fotbal particip 30 echipe. S se demonstreze c n orice moment exist dou echipe cu numr egal de jocuri jucate n campionat.Problema 8. S se arate c nu se pot vopsi feele unui cub ,folosind numai dou culori,astfel nct oricare dou fee vecine s aib culori diferite.Problema 9.Se consider 7 numere naturale.Demonstrai c printre numerele date , cel puin dou dau acelai rest la mprtirea cu 6 .

Prof. PETRE CONSTANATIAI C? 14 Martie, E Ziua Mondial a numrului Pi Este o poveste special, complex i simpl n acelai timp. Adoratorii numrului Pi au o dat de predilecie pentru a se ntlni n fiecare an: ziua a 14-a din a treia lun, 3,14(Data de 14 martie a fost aleas ca Zi Mondial a numrului Pi, deoarece americanii scriu data punnd luna naintea zilei, astfel nct 14 martie arat 3/14, ceea ce trimite cu gndul la celebrul Pi).n aceast zi, discipolii virtualei biserici Pi i dau ntalnire la o or special 1.59, din devotament bineneles pentru zecimalele urmtoare ale numrului Pi (3,14159). n SUA, locurile obinuite pentru ntlnirile fanilor acestui numr intact de la Arhimede sunt diverse: la Cambridge, n apropiere de Boston, unde se afl celebrul Massachusetts Institute of Technology (MIT) care, timp de mai muli ani, s-a amuzat s anune admiterile la 14 martie, la Exploratorium-ul din San Francisco, pentru a degusta plcinte ('pie' n englez se pronun ca 'Pi'), purtnd bijuterii n form de Pi (a 16-a liter din alfabetul grec) sau superbe coliere n care fiecare perl are o culoare specific unei cifre i este dispus, bineneles, n ordinea numrului Pi.Participanii se adun n jurul unei fel de loc sacru dedicat lui Pi, o plac din cupru pe care sunt gravate primele 100 de cifre ale numrului. Muli dintre aceti pasionai cunosc, de altfel, pe de rost, primele 100 de zecimale. Neimpresionat, innd cont c unul dintre modurile n care i petrec timpul liber const n a se provoca n a recita cat mai multe zecimale. La acest joc, un chinez deine recordul. Chao Lu, un student la chimie a recitat pe de rost primele 67.890 de zecimale ale numrului Pi n 2005. Aceast performan a durat peste 24 de ore i a necesitat peste 26 de casete video, care au fost transmise apoi spre validare Crii recordurilor Guinness. Uninginer n informatic din Virginia, Mike Keith, care a scris o od nchinat numrului Pi, un poem, sau mai degrab un piem cum i spune el. Cele circa 4.000 de cuvinte ale acestei scrisori de dragoste au particularitatea de a poseda fiecare un numr de litere care urmeaz foarte exact irul zecimalelor Pi. ns chiar i aceast reuit este departe de cea a supercalculatoarelor, care au reuit s identifice peste 1.000 de miliarde de zecimale, fr s elucideze ns misterul acestui numr care fascineaz matematicienii de secole.Simbolul a fost propus pentru acest numarn 1706, de matematicianul galez William Jones.

BACHE EMANUELA Clasa aVII-a C

NE MNDRIM CU EI

n anul colar 2009-2010 elevii colii noastre au participat la numeroase concursuri de matematic unde au obinut rezultate deosebite.

OLIMPIADA JUDEEAN DE MATEMATIC 24.04.2010

1. Rucreanu Cristina V-A - Meniune

2. Bor Filimon Radu VI-A Meniune

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC

REGALUL GENERAIEI XXI 17.10.2009

1. Bor Filimon Radu VI-A Meniune

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC

LUMINA MATH 14.11.2009

1. Bor Filimon Radu VI-A Premiul II

2.Ivanescu Mihai VI-A Premiul III

3.Vian Adelina VI-B Mentiune

CONCURSUL NAIONAL PROEDUCAIA

seciunea EUCLID 27.11.2009

1.Mihai Tiberiu VI-C Premiul III

CONCURSUL DE MATEMATIC INTELIGENE PRAHOVENE 27.02.2010

1. Ivanescu Mihai VI-A Mentiune

CONCURSUL NAIONAL PLUS-MINUS POEZIE 27.03.2010

1.Popescu Claudia V-C Meniune

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC

GRIGORE MOISIL 27.03.2010

1.Vldescu Teodora V-A Meniune

2.Sandi Iona V-C Meniune

3.Goicea Sorin V-A Meniune

4.Necula Andrei V-C Meniune

5.tefnescu Radu V-C Meniune

6.Ivnescu Mihai VI-A Meniune

7.Bor Filimon Radu VI-A Meniune

8.Marin Maria VII-A Meniune

CONCURSUL JUDEEAN DE MATEMATIC

PRIETENII LUI PITAGORA 29.05.2010

1.Sandi Iona V-C Premiul III

2.Pavel Ctlin V-A Meniune

3.tefanescu Radu V-C Meniune

4.Goicea Sorin V-A Meniune

5.Popescu Claudia V-C Meniune

6.Marin Andrei VI-A Premiul I

7.Bor Filimon Radu VI-A Premiul II

8.Prvu Valentin VI-B Premiul III

9.Vian Adelina VI-B Meniune

10.Mihai Tiberiu VI-C Meniune

11.Alexandrescu Bianca VI-C Meniune

12.Ivnescu Mihai VI-A Meniune

13.Popescu tefan VI-B Meniune

14.Marin Maria VII-A Premiul I

15.Velicu Alexandra VII-A Premiul II

16.Safta Andrei VII-B Meniune

17.Vicol Iulia VII-A Meniune

18.Gheorghe Roxana VII-B Meniune

19.Alesu Adrian VII-A Meniune

20.Pantelie Alexandra VII-B Meniune

CONCURSUL EUROPEAN DE MATEMATIC APLICAT CANGURUL Proba de baraj Mai 2010

1.tefanescu Radu V-C

2.Popescu Claudia V-C

3.Necula Andrei V-C4.Mihilescu Adelina V-A

5.Mihalache Georgiana V-A

6.Petrescu Andreea V-A

7.Rucreanu Cristina V-A

8.Mrgritaru Elena V-A

9.Pt Andrei V-A

10.Alexandrescu Bianca VI-C

11.Ptrcioiu Mihaela VI-A

12.Marin Andrei Marius VI-A

13.Cptoiu Ctlin VI-B

14.Ptulea Florin VI-B15.Deaconu David VI-A

F E L I C I T R I T U T U R O R !

I MATEMATICIENII SE AMUZ

Un matematician ntr-o barc traversa un fluviu.

-tii algebr ? il intreb pe barcagiu .

-Nu ,rspunde hotart acesta.

-Atunci s tii c ai pierdut jumtate din via.Dar geometrie tii?

-Nu,de loc !

-Atunci ai pierdut trei sferturi din via.Na !

Abia pronun matematicianul aceste cuvinte ,c un vrtej puternic rsturn barca.

-tii s noi ? l ntreb printre valuri barcagiul,la rndul su,pe srmanul profesor.

-NUuuuu !

-Ei bine, tu i-ai pierdut ntreaga via..!

Profesorul :

-Georgic,poi s-mi spui ct fac o optime plus o treime?

-Exact nu tiu,dar prea mult n-are cum s fie!-Uit-te atent la cele doua poligoane de pe tabl i spune-mi Gigel care este trapezul si care hexagonul.

-Poligonul de lng hexagon este trapez,rspunde candid Vasilic.

-Poti s-mi arai carnetul de note ?

-Nu,tticule,l-am mprumutat lui Costel ,cci vrea s-i sperie prinii cu el . In clas la ora de religie ,profesorul explic elevilor ca Adam si Eva au fost stramoii omului. -Dar ,domnule profesor, intervine Gigel,tatl meu mi-a spus c noi ne

tragem din maimue!

-Asculta Gigele,pe noi nu ne intereseaz viaa privat a familiei tale!

-Fnic,lucrarea ta este foarte bun ,dar seamn cuvnt cu cuvnt cu lucrarea colegului tu de banc,Ionel.Ce trebuie s cred ?

-Cci lucrarea lui Ionel este foarte bun !

Culese de Prof. PETRE CONSTANTA

Matematic Distractiv-Probleme propuse

Problema 1

Trebuie s aranjai numerele 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65 n ptratul magic, astfel nct suma numerelor pe fiecare vertical, orinzontal i diagonal s fie aceeai.

Problema 2

Gndii-v la un numr i l scriei, nmulii cu 5, adugai 2, nmulii cu 4 i adugai 3.Acum nmulii rezultatul obinut cu 5 i adugai nc 7. Scriei numrul realizat. Tiai ultimele 2 cifre. Ce numr ai obinut?

Problema 3

ntr-un co sunt 14 Kg de mere.

Avem o balan i o greutate de 2 Kg.

Cum facem pentru a msura 3 Kg de mere numai din dou cntriri ?

Problema 4ntr-o zi torid de var, cnd vzduhul zngnete de gze, pe o pajite mic i verde cu aria 3.5 hectare, pasc 2 cai de aceeai culoare i prsil, care difer ntre ei numai prin faptul c unul dintre ei are coada legat. Pajitea are form de paralelogram i un cal mnnc iarb, micdu-se pe diagonala acestuia, iar cellalt pe laturi. Care din aceti cai va mnca mai mult iarb ntr-o or dac au poft de mncare gal i ptura vegetal a pajitei este la fel pe toat suprafaa?

MIHAI TIBERIU clasa VII C.

Concursul de matematica Prietenii lui Pitagora

Clasa a V-a

29 mai 2010

Subiecte:I. Pe foaia de concurs completati spatiile libere cu raspunsurile corecte:

1. Se da sirul: ; ; ;; ... Al 2010-lea termen al sirului este: ...

2. Daca x si y sunt numere naturale nenule astfel incat 5xy + x = 88, atunci y2: x este egal cu ...

3. Ultima cifra a numarului + este ...

4. Scrierea numarului 1234 101 contine un numar de ... zerouri.

II. Pe foaia de concurs, pentru fiecare problema umpleti cerculetul de la varianta corecta.

5. Cate numere pare de 6 cifre contin in scrierea lor numarul 2010?

a) 900 ; b) 235 ; c) 185 ; d) 190 ; e) 260

6. Limbile unui ceasornic cu minutar formeaza pe parcursul unei zile un numar de unghiuri obtuze egal cu :

a) 696 ; b) 672 ; c) 600 ; d) 720 ; e) 760

7. Daca - 2300 = 9 atunci este egal cu:

a) 47 ; b) 25 ; c) 74; d) 52 ; e) 75

III. Pe foaia de concurs asociati fiecarui numar din coloana A raspunsul corect din coloana B

8. Daca A = {21; 22; 23; ... ; 260}

B = {41; 42; 43; ... ; 460}

C = {81; 82; 83; ...; 820} atunci :

A

B

1. card (A) este egal cu ...

a. 30

2. card (AC) este egal cu ...

b. 40

3. card (Aeste egal cu ...

c. 60

4. card () este egal cu ...

d. 20

e. 10

9. Se dau ecuatiile: 30(x)= 15; 21(y)= 9; 205(z)= 23 si 110(t)= 42. Atunci bazele de numeratie x; y; z respectiv t sunt:

A.

B.

1. x

a. 2

2. y

b. 6

3. z

c. 5

4. t

d. 3

e. 4

10. Un teren agricol a fost cultivat astfel: din teren cu floarea soarelui; din rest cu porumb; din noul rest cu grau si 100 hectare cu cartofi. Atunci:

A.

B.

1. suprafata cultivata cu grau este

a. 100 ha

2. suprafata cultivata cu porumb este

b. 500 ha

3.suprafata terenului este

c. 50 ha

4. suprafata cultivata cu floarea soarelui este

d. 150 ha

e. 400 ha

Nota: Fiecare problema se noteaza cu 10 puncte

Timp de lucru 75 minute Concursul de matematica Prietenii lui Pitagora

Clasa a VI-a

29 mai 2010

Subiecte:I. Pe foaia de examen completati spatiile libere cu raspunsurile corecte:1. Daca

EMBED Equation.3 Nsi n este numar natural, atunci numarul n poate lua un numar de valori distincte.

2.Ecuatia 16

EMBED Equation.3 + 2y = 1025 are in multimea N x N un numar de solutii.

3. Numarul + este patrat perfect daca x este egal cu 4.Se dau in plan sapte puncte, oricare trei dintre ele necoliniare, Cite triunghiuri cu virfurile in acele puncte exista?.......II. Pe foaia de concurs, pentru fiecare problema umpleti cerculetul de la varianta corecta.

5.Daca S= 1 + 2 + 22 + + 22010, atunci 2(S+1) este egal cu

a)22012 ; b) 22011; c) 22011- 1; d) 22012 -1; e) 22012+2

6.Daca x,y, si z sunt cifre distincte astfel incit numerele ; si sunt direct proportionale cu 4; 2 respectiv 5, atunci cel mai mare numar de forma este egal cu:

a) 654 ; b) 564; c) 568; d) 645; e) 658

7.Se considera (ABC cu m(< A)=900 si AB = 2AC. Atunci masura unghiului C este:a)mai mare decit 680; b) mai mica decit 670; c) egala cu 67030; d) mai mica decit 680; e) mai mica decit 67030

III Pe foia de concurs asociati fiecarui numar din coloana A raspunsul corect din coloana B.8.Andrei, Bogdan si Cristi cumpara nuci. Andrei a cumparat o treime din numarul nucilor, Bogdan a cumparat o treime din numarul nucilor ramase. Cristi a cumparat o treime din numarul nucilor ramase. Stim ca au mai ramas 600 nuci.

A

B1. In total au fost

a. 300 nuci

2. Andrei a cumparat

b. 450 nuci

3. Cristi a cumparat

c. 2025 nuci

4. Bogdan a cumparat

d. 675 nuci

e. 2050 nuci

9.Tatal are pasul de m; mama de m si fiul de m. Toti trei parcurg impreuna un drum si fac impreuna 9000 pasi. Atunci:A

B1. lungimea drumului este

a) 3500

2. numarul pasilor mamei este

b) 2400

3. numarul pasilor fiului este de

c) 3000

4. numarul pasilor tatalui este de

d) 3600

e) 1800

10.Un unghi are masura de 400.

A

B1. Jumatatea suplementului sau are masura

a) 1600

2. Triplul complementului sau are masura

b) 8003. Bisectoarea unghiului formeaza cu adiacentul

c) 700sau suplementar un unghi de

4.O cincime din inzecitul sau are masura

d) 1500

e) 900Nota: Fiecare problema se noteaza cu 10 puncte

Timp de lucru 75 minute Concursul de matematica Prietenii lui Pitagora

Clasa a VII-a

29 mai 2010

Subiecte:

I. Pe foaia de concurs completati spatiile libere cu raspunsurile corecte:

1. Daca x2+y2+2x - y +53 =0 unde x si y sunt numere reale atunci y2- x2 este egal cu

2. Un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare are diagonala de 7 cm. Atunci aria trapezului este egala cu cm2.

3. Lungimea unui dreptunghi este triplul latimii sale. Cat la suta din semiperimetrul dreptunghiului il reprezinta suma dintre lungimea sa si latimea acestuia multiplicata cu 17?

4. Numarul numerelor de forma care verifica relatia:

EMBED Equation.3 = este egal cu

II Pe foaia de concurs, pentru fiecare problema umpleti cerculetul de la varianta corecta

5. Solutia in N x N a ecuatiei 9x+27y= 1458 este :

a)

; b) ; c) ; d) ; e)

6. Numarul real + + unde a;b;c sunt numere reale este , pentru orice valoare a acestora:

a) mai mic decat 5; b) mai mare decat 7; c) mai mare sau egal decat 6; d) mai mare sau egal cu 5,5; e) mai mic decit 7.

7. Daca a = si b = atunci media aritmetica a numerelor a si b este:

a)2; b) 3; c) ; d) 1; e)

III. Pe foaia de concurs asociati fiecarui numar din coloana A raspunsul correct din coloana B.8. Daca intr-o clasa se aseaza doi elevi intr-o banca, patru banci ramin libere. Daca mai vin 5 elevi si toti elevii se aseaza cite 3 in banca atunci 7 banci vor ramane libere.

A

B

1. Numarul bancilor este

a) 33

2. Numarul initial al elevilor a fost

b) 18

3. Numarul elevilor in final a fost de

c) 28

4. Dublul numarului bancilor este

d) 14

e) 36

9. Daca x este un numar real astfel incit = -11 si =0,57 atunci:

A

B

1. Numarul x este egal cu

a) 11

2. este egala cu

b) 0,14

3. este egal cu

c) 10,43

4. este egala cu

d) 1

e) 0,54

10.Un romb are un unghi de 600 si diagonala mica de 6 Atunci:

A

B

1. Perimetrul rombului este

a)

2. Aria rombului este

b) 9

3. Inaltimea rombului este

c) 24

4. Sfertul diagonalei mari

d) 54

e) 36

Nota: Fiecare problema se noteaza cu 10 puncte Timp de lucru 75 minute

Concursul de matematica Prietenii lui Pitagora

Clasa a VIII-a

29 mai 2010

Subiecte:

I. Pe foaia de concurs completati spatiile libere cu raspunsul corect:

1. Daca A = xZ| < 0, atunci suma elementelor multimii A este egala cu ...

2. a = - . Valoarea expresiei (a2-5)2010este egala cu ...

3.Se considera egalitatea: a2 + + +100 = 20a

Daca a, b, c reprezinta lungimile laturilor unui triunghi exprimate in metri, atunci aria triunghiului este ... m2.

4. ABCD trapez dreptunghic AB// CD; ADAB, AB = 18 dm, CD = 8 dm, BDAC. In C se ridica perpendiculara CM pe planul trapezului, CM = 16 dm. Distanta de la C la AB este de ... dm.

II. Pe foaia de concurs pentru fiecare problema umpleti cerculetul variantei corecte.

5. In cubul ABCDABCD de muchie a,prelungimAC cu un segment CE=AC (C este intre A si E), d(E, BC) este egala cu: a) a; b) 3a; c) ; d) a; e) 2a

6. Fie f : R R ; f(x) = 2x 3 si M (a+b; b + ) Gf . Daca a, bQ, atunci a+b are valoarea:

a) ; b) ; c) ; d) ; e)

7. Fie expresia E(x)=; xR\-3; -; 0;

EMBED Equation.3 Forma cea mai simpla a expresiei este: a) ; b) ; c) ; d) ; e)

III. Pe foaia de concurs asociati fiecarui numar din coloana A raspunsul corect din coloana B 8.VABC este o piramida triunghiulara regulata cu latura bazei de 12cm si fetele laterale triunghiuri dreptunghice.

A

B

1. Muchia laterala a piramidei are lungimea egala cu

a .45

2. Aria laterala este

b.12

3. Volumul piramidei este

c .288

4. Masura unghiului diedru format de planele (VAB) si (VAD)

d .30

unde D este mijlocul muchiei BC este

e .216

9. Suma dintre varsta mamei, varsta tatalui si varsta fiului este de 96 de ani. Se stie ca mama si tata sunt de-o seama si ca cu 6 ani in urma varsta lor era de 6 ori mai mare decat varsta fiului.

A

B

1. Varsta fiului

a .42

2. Varsta tatalui

b .60

3. Varsta mamei peste 6 ani

c. 50

4. Suma varstelor mamei si fiului in urma cu 2 ani

d .48

e .12

10. Se considera sistemul:

x+ y= 4 - x - y

x+ y=y + 1 - x

A

B1. x este

a .3

2. y este

b. -3

3. (x+y)este

c. 2

4. y x este

d. -1

e. 1

Nota: Fiecare problema se noteaza cu 10 puncte Timp de lucru 75 minute Subiecte propuse de Prof.Iancu Veronica i Prof. Apostol Adelina

TEST DE EVALUARE INIIAL

CLASA A V-A

1.Completai spaiile libere:

0,5 p

a)Suma numerelor 16 457 si 1543 este..............;

0,5 p

b)Numrul 1 008 micorat de 9 ori devine........;

0,5 p

c)Produsul numerelor 102 i 3005 este..............;

0,5 p

d)Dintre numerele 1 054 i 1 045 mai mic este .........;

0,5 p

e)Diferena dintre triplul lui 7 i dublul acestuia este....;

0,5 p

f)Dac a + b 0 5 i b + c = 7 , atunci 3a +7b +4c este .....;

1 p

2.Calculai : 2A : 6B, unde

A= (54= + 10) :5 i

B = 2 ( 44: 11 +6) :10

1 p

3.Determinai valoarea lui x din:

(324 : 6 + 345 : 5) 2 + 1237 = 43 x + 1354

1p

4.Care numr natural are suma vecinilor si 2456?

1 p 5.n clasa a VI-a A sunt 24 elevi. Numrul fetelor este de trei ori mai mare dect numrul bieilor.Cte fete i ci biei sunt n clas?

1 p6.Tata avea 32 de ani cnd s-a nscut biatul i 36 de ani cnd i s-a nscut fiica. Ci ani are n prezent fiecare dintre membrii familiei , dac peste 3 ani suma vrstelor lor va fi de 70 ani?

1 p.of.

10 p

Not: Toate subiectele sunt obligatorii.Timp de lucru 50 minute

Se acord 1 punct din oficiu.

Propus de Prof.IANCU VERONICA

Prof.PETRE CONSTANA

Testare initiala la matematica

Clasa a-V-a;an scolar 2010/2011 Profesor propunator: Apostol Adelina Monica1. Calculati: a)23+298 b)809-349 1,5puncte c)20102011 d)10881:9

2. Aflati valoarea lui x din: 1,5 punctea)430+x=701 c)36x=144

b)x-15=215 d)1287:x=9

3.Daca a=9:9+99-9 si b=8:[8+8(8-8)] comparati numerele 3a si 4b.

1,5 puncte 4.a)Suma a doua numere naturale este 400.Aflati numerele stiind ca

unul este de 7 ori mai mic decat celalalt. 1 punct b)Suma a doua numere naturale este 12.Aflati cea mai mare si cea mai

mica valoare a produsului obtinut prin inmultirea lor. 0,5 puncte 5.Calculati: a)11+12+13+14+..+40 0,5 puncte b){[(73-5)+12]:4+5}10-[3+(3+33)5-57] 1 punct 6.La nasterea fiului tatal sau avea 30 ani si mama sa 27 ani. 1,5 puncte a)Peste cat timp varsta tatalui va fi egala cu suma varstei mamei si fiului?

b)Peste cat timp suma varstelor membrilor familiei va fi egala cu 102 ani?

Nota:1)Toate subiectele sunt obligatorii.

2)Se acorda un punct din oficiu.

3)Timp de lucru 50 de minute.

1.Artai c 61^401 este sum de 2 numere ptrate perfecte.

2.Artai c 122^503 este sum de 3 ptrate perfecte.

3.Calculai rapid:a)4-2,5=

b)7,659-3,52=

c)3,24-0,5=

d)4,29 x 1,2=

e)4,535 : 0,5=

4. Pe o semidreapta (TF se iau punctele L, M, N in aceast ordine. LM are lungimea de 7 cm, iar LN are lungimea de 14cm. A este mijlocul segmentului LM si B este mijlocul segmentului LN.

Artai c M este mijlocul segmentului LN. Calculai AB si demonstrai c M este mijlocul acestui segment.

5.Pe segmentul (DE) se consider dou puncte F, H astfel nct F este millocul segmentului DH i H este mijlocul segmentului FE.

a) Dac FH este 17 cm atunci calculai DH.

b) Dac DE este 69 cm atunci aflai HE.

Rucareanu Cristina

Cls a VI-a A

REBUS -GEOMETRIE

1.Dreptele sunt de 2 feluri:coplanare sau ..

2.Daca doua sau mai multe drepte au un punct comun, ele se vor numi drepte 3.Dreptele coplanare sunt: paralele,confundate si

4.Segmentele sunt inchise si...........

5.Dreptele necoplanare nu au .. commune.

Elevii clasei a 6-a A:

Pavel Catalin Voinea Alexandru

Rebus Geometrie

1.P

2.R

3.O

4.B

5.L

6.E

7.M

8.E

1. Parte dintr-o teorem care se d i se accept ca fiind adevrat.

2 . irul de raionamente logice prin care se ajunge de la ipoteza unei teoreme la concluzie pentru a se demonstra veridicitatea ei.3 . Propoziie matematic ce este acceptat ca fiind adevarat fr demonstraie.4 . Triunghi care are un unghi cu msura mai mare de 900.5 . Astfel se numete triunghiul cu toate laturile congruente.6. Denumirea triunghiului cu doar dou laturi congruente.

7 . Propoziie ntlnit n matematic care pentru a arta c este adevrat trebuie demonstrat.8 . Aa sunt dou figuri geometrice care prin decupare se suprapun perfect.

Realizat de

Guraliuc Gabriel Cristian

Clasa a VII-aC

Regina tuturor e matematica ,Rmne tainele s-i descifrezi ,

Secretele s le descoperi,

i matematic s lucrezi.

Cci cifre,semne,paranteze

Se-adun toate la un loc,

Ptrate,cuburi i triunghiuri,

Te cheam toate-n a lor joc.

Scderile i adunarea,

A nmuli i a-mpri,

Sunt operaiile cheie

i nu ai cum le despri .

i chiar dac la nceput,

i se pare c e greu,

Matematica-i frumoas

Si vei reui mereu !

Vldescu Teodora VI A

IMPORTANT !

Elevii care vor rezolva problemele propuse , problemele distractive i rebusurile matematice vor da rezolvrile profesorilor de la clas.

Cei care vor rezolva corect vor aprea n numrul urmtor al revistei ca elevi rezolvitori.

SUCCES!

COLECTIVUL DE REDACIE

PRIETENII LUI PITAGORA

REVISTA DE MATEMATIC Nr 4, Octombrie-2010 - a COLII NICOLAE IORGA- PLOIETI , STRADA MINERVA, NR.4

TEL.0244/552398

LA APARIIA ACESTUI NUMR AU COLABORAT:

DIN ISTORIA MATEMATICII

Goicea Sorin clasa a VI a A

Dinu Andreea clasa a VII a C

CURIOZITI DIN LUMEA MATEMATICII

Prof.PETRE CONSTANA

Bache Emanuela clasa a VII-a C

MATEMATIC DISTRACTIV

Prof.PETRE CONSTANA

Mihai Tiberiu clasa a VII a C

PROBLEME PROPUSE

Prof. PETRE CONSTANA

Prof. APOSTOL ADELINA

Prof. IANCU VERONICA

Rucreanu Cristina clasa a VI a A

JOCURI SI REBUSURI MATEMATICE

Guraliuc Gabriel clasa a VII-a C

Pavel Ctlin clasa a VI a A

Voinea Alexandru clasa a VI a A

MATEMATIC I POEZIA

Vldescu Teodora clasa a VI a A

REDACIA:

Prof. PETRE CONSTANA

Prof. IANCU VERONICA

Prof. APOSTOL ADELINATehnoredactarea computerizat Prof. PETRE CONSTANAPAGE 1

_1336394309.unknown

_1336395306.unknown

_1336470406.unknown

_1336471815.unknown

_1336472271.unknown

_1336547432.unknown

_1336548074.unknown

_1336548153.unknown

_1337771339.unknown

_1349886693.docPRIETENII LUI PITAGORA

Revista de matematic a elevilor din coala Nicolae Iorga, Ploieti

Nr.4, Octombrie,2010

Din sumar:

Din istoria matematicii

Probleme propuse

Matematic distractiv

Matematica si poezia

O teorem e o scrisoare de dragoste ctre un necunoscut ,ctre acela care i prinde nu numai intelesul ,ci si toate subinelesurile.

Grigore Moisil

_1336548294.unknown

_1336548110.unknown

_1336547938.unknown

_1336547951.unknown

_1336547485.unknown

_1336472551.unknown

_1336472573.unknown

_1336472605.unknown

_1336472562.unknown

_1336472537.unknown

_1336471920.unknown

_1336472235.unknown

_1336472246.unknown

_1336471985.unknown

_1336472002.unknown

_1336472088.unknown

_1336471952.unknown

_1336471879.unknown

_1336471901.unknown

_1336471849.unknown

_1336471121.unknown

_1336471270.unknown

_1336471310.unknown

_1336471423.unknown

_1336471301.unknown

_1336471166.unknown

_1336471204.unknown

_1336471155.unknown

_1336470476.unknown

_1336470968.unknown

_1336471099.unknown

_1336470738.unknown

_1336470444.unknown

_1336470460.unknown

_1336470427.unknown

_1336470078.unknown

_1336470230.unknown

_1336470300.unknown

_1336470363.unknown

_1336470280.unknown

_1336470125.unknown

_1336470183.unknown

_1336470106.unknown

_1336469271.unknown

_1336469579.unknown

_1336470027.unknown

_1336469525.unknown

_1336395381.unknown

_1336469158.unknown

_1336395341.unknown

_1336394773.unknown

_1336395087.unknown

_1336395213.unknown

_1336395247.unknown

_1336395146.unknown

_1336395005.unknown

_1336395061.unknown

_1336394985.unknown

_1336394510.unknown

_1336394705.unknown

_1336394756.unknown

_1336394673.unknown

_1336394463.unknown

_1336394476.unknown

_1336394336.unknown

_1336389434.unknown

_1336391375.unknown

_1336393555.unknown

_1336394243.unknown

_1336394295.unknown

_1336394190.unknown

_1336391647.unknown

_1336393509.unknown

_1336391487.unknown

_1336390021.unknown

_1336390532.unknown

_1336391029.unknown

_1336391355.unknown

_1336390752.unknown

_1336390512.unknown

_1336389979.unknown

_1336390004.unknown

_1336389466.unknown

_1336388387.unknown

_1336389080.unknown

_1336389280.unknown

_1336389405.unknown

_1336389355.unknown

_1336389255.unknown

_1336388895.unknown

_1336389015.unknown

_1336388411.unknown

_1336387530.unknown

_1336387882.unknown

_1336388337.unknown

_1336387852.unknown

_1336387486.unknown

_1336387504.unknown

_1336386077.unknown

_1336387469.unknown

_1336385832.unknown

_1336385946.unknown

_1336385812.unknown