Piete de Capital Alina GRIGORE (Carte Recomandata de Damian)

CUPRINS

I. ORGANIZAREA ŞI FUNCŢIONAREA PIEŢEI DE CAPITAL ........... 3

Capitolul 1. Noţiuni introductive privind pieţele de capital .................... 4 1.1. Piaţa de capital - componentă a pieţei financiare ............................................ 4 1.2. Participanţii pe pieţele de capital ....................................................................... 6 1.3. Instrumentele pieţei de capital ......................................................................... 10

Capitolul 2. Piaţa de capital primară...................................................... 17

2.1. Introducere ........................................................................................................... 17 2.2. Oferta publică ....................................................................................................... 18 2.3. Plasament privat ................................................................................................. 24 2.4. Drepturile de preferinţă. Efectul de diluţie..................................................... 25 2.5. Drepturile de alocare .......................................................................................... 27

Capitolul 3. Piaţa de capital secundară .................................................. 32

3.1. Introducere ........................................................................................................... 32 3.2. Caracteristici ale pieţelor secundare ................................................................ 34 3.3. Ordinele bursiere şi stabilirea preţului bursier ............................................. 36 3.4. Piaţa de capital din România ............................................................................ 42

II. RISC ŞI RENTABILITATE PE PIAŢA DE CAPITAL ........................ 49

Capitolul 4. Rentabilitatea şi riscul unui activ financiar ....................... 50 4.1. Randamentul unui activ financiar .................................................................... 50 4.2. Riscul unui instrument financiar ...................................................................... 60

Capitolul 5. Rentabilitatea şi riscul unui portofoliu de active financiare ...................................................................................... 63

5.1. Determinarea mediei şi a varianţei unui portofoliu format din două active ............................................................................................................................... 63

5.2. Relaţia risc – rentabilitate. Portofolii eficiente .............................................. 67 5.3. Relaţia risc – rentabilitate pentru portofolii formate dintr-un activ cu risc

şi un activ fără risc ............................................................................................ 71 5.4. Riscul şi rentabilitatea portofoliilor cu N active ............................................. 74 5.5. Frontiera portofoliilor optime formate numai din active cu risc ................. 78 5.6. Frontiera portofoliilor eficiente ce includ şi un activ fără risc ..................... 81

Capitolul 6. Modele unifactoriale şi multifactoriale de evaluare a instrumentelor financiare primare ......................................................... 85

6.1. Capital Asset Pricing Model (CAPM) ............................................................... 85 6.2. Modelul Pieţei şi Capital Asset Pricing Model ............................................... 93 6.3. Extensii ale modelului CAPM ........................................................................... 99 6.4. Modelul multifactorial Fama-French ............................................................. 103 6.5. Modelul multifactorial APT (Arbitrage Pricing Theory) ............................. 105

2 Pieţe de capital Alina GRIGORE

IV. EVALUAREA ACŢIUNILOR ......................................................................... 109

Capitolul 7. Analiza fundamentală a acţiunilor ................................... 110 7.1. Tipuri de acţiuni ................................................................................................ 110 7.2. Modelul DDM (Discount Dividend Model) .................................................... 113 7.3. Metoda “Free Cash-Flow” ................................................................................. 119

Capitolul 8. Analiza tehnică a acţiunilor .............................................. 122

8.1. Introducere ......................................................................................................... 122 8.2. Analiza tehnică versus analiza fundamentală ............................................. 122 8.3. Reguli de tranzacţionare .................................................................................. 123

IV. EVALUAREA OBLIGAŢIUNILOR ........................................................... 132

Capitolul 9. Preţul şi randamentul obligaţiunilor ................................ 133 9.1. Caracteristici ale obligaţiunilor ...................................................................... 133 9.2. Tipuri de obligaţiuni ......................................................................................... 134 9.3. Determinarea preţului unei obligaţiuni......................................................... 137 9.4. Randamentul plasamentului în obligaţiuni .................................................. 145 9.5. Relaţia între preţul şi randamentul obligaţiunilor ...................................... 148 9.6. Ratingul obligaţiunilor ..................................................................................... 150 9.7. Structura la termen a ratei dobânzii .............................................................. 151

Capitolul 10. Managementul portofoliilor de obligaţiuni ..................... 155 10.1. Durata obligaţiunilor ...................................................................................... 155 10.2. Sensibilitatea obligaţiunilor .......................................................................... 156 10.3. Convexitatea obligaţiunilor ........................................................................... 160

V. INSTRUMENTE FINANCIARE DERIVATE ........................................ 163

Capitolul 11. Contracte de opţiuni ........................................................ 164 11.1. Introducere.......................................................................................................... 164 11.2. Opţiuni plain vanilla ......................................................................................... 166 11.3. Tipuri de opţiuni ................................................................................................ 170 11.4. Strategii cu opţiuni ............................................................................................ 171 11.5. Opţiuni exotice ................................................................................................... 177 11.6. Paritatea put-call pentru opţiunile de tip european .................................... 181


Partea I

ORGANIZAREA ŞI FUNCŢIONAREA PIEŢEI DE CAPITAL

Pentru a putea studia universul complex al investiţiilor pe piaţa de capital, este necesar, în primul rând, cunoaşterea unor aspecte legate de tipurile de instrumente tranzacţionate, segmentele pieţelor de capital, precum şi instituţiile financiare participante în cadrul acestora. În acest scop, în primul capitol se va realiza distincţia între finanţarea directă, caracteristică pieţelor de capital, şi finanţarea indirectă, caracteristică pieţelor monetare. Apoi, pornind de la aceasta vor fi ilustrate legăturile dintre participanţii pe pieţele de capital, distincţia între activele reale şi cele financiare, principalele tipuri de participanţi şi instrumente financiare tranzacţionate. De asemenea, instrumentele financiare pot fi tranzacţionate pe segmente de piaţă diferite în funcţie de anumite reguli. Astfel, în următoarele două capitole vor fi abordate aspecte legate de pieţele de capital primare şi secundare.

În cadrul capitolului privind pieţele primare de capital vor fi dezbătute: modul cum se realizează emisiunile de titluri pe piaţă şi avantajele sau dezavantajele pe care le au acestea, metodele de intermediere specifice emisiunii de acţiuni şi obligaţiuni, derulate de către un sindicat de intermediere.

Globalizarea pieţelor financiare, volatilitatea crescândă, diversitatea instrumentelor financiare relevă o competiţie acerbă între bursele de valori (pieţele reglementate) şi pieţele OTC. Astfel, în capitolul referitor la pieţele de capital secundare, vor fi studiate caracteristicile pieţelor reglementate şi a celor OTC, exemplificând pieţele cele mai dezvoltate şi mai cunoscute prin istoria lor, reprezentate de New York Stock Exchange (1792) şi Nasdaq (1971). În cadrul burselor de valori, tranzacţionarea se realizează pe baza ordinelor de cumpărare, respectiv vânzare. De aceea, se impune cunoaşterea principalelor tipuri de ordine şi modul de formare a cursului bursier. În acest capitol vor fi studiate şi aspecte legate de piaţa de capital românească, respectiv despre Bursa de Valori Bucureşti-Rasdaq şi Bursa de la Sibiu, precum şi cele mai importante organisme existente: Comisia Naţională de Valori Mobiliare, Depozitarul Central şi Fondul de compensare a investitorilor.

1. Noţiuni introductive privind pieţele de capital

2. Piaţa de capital primară

3. Piaţa de capital secundară


1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE PRIVIND PIEŢELE DE CAPITAL

1.1. Piaţa de capital - componentă a pieţei financiare

Pieţele de capital îndeplinesc un rol economic esenţial, acela de a colecta fonduri şi de a le distribui diverselor entităţi publice şi private cu nevoi de capital suplimentar, necesar extinderii sau desfăşurării activităţii întreprinse.

Prin intermediul sistemului financiar sunt canalizate sume considerabile de bani de la cei cu surplus de capital către instituţiile cu oportunităţi de investire productive. Spre exemplu, în octombrie 2007, tranzacţiile de pe piaţa la vedere ce au fost realizate în cadrul London Stock Exchange şi Borsa Italiana s-au ridicat la 299,6 miliarde de lire sterline (respectiv 429,7 miliarde de euro), reprezentând un record înregistrat pe pieţele europene la acel moment (London Stock Exchange – Monthly Market Report, November, 2007).

Piaţa de capital reprezintă o componentă a pieţei financiare împreună cu piaţa monetară. Piaţa financiară intermediază fluxurile de capital dintre creditori (cei ce dispun de economii şi doresc să le plaseze în vederea fructificării) şi debitori (persoane fizice sau juridice, instituţii private sau publice care au nevoie de resurse financiare suplimentare). Figura 1.1 ilustrează fluxurile de fonduri specifice sistemului financiar de la creditori către debitori, evidenţiind două tipuri de finanţare: directă şi indirectă.

Pentru a înţelege diferenţa dintre finanţarea directă şi cea indirectă să considerăm câteva exemple. O firmă care obţine fonduri suplimentare prin majorarea capitalului social (emite noi acţiuni), o nouă emisiune de obligaţiuni realizată de guvern pentru a-şi acoperi o parte din deficitul bugetar sunt două exemple de finanţare directă. Un exemplu clasic de finanţare indirectă este acela al depozitelor bancare constituite de persoane fizice şi juridice ce dispun de un surplus de fonduri, care prin intermediul băncilor ajung sub forma creditelor la persoanele fizice şi juridice cu deficit de fonduri.

Fluxurile de capital dintre participanţii pieţei financiare sunt puse în evidenţă de emisiunea şi tranzacţionarea unor instrumente specifice celor două componente. Pe piaţa monetară sunt tranzacţionate titluri pe termen scurt (certificate de trezorerie, certificate de depozit, efecte comerciale, acorduri repo şi reverse repo), iar pe piaţa de capital titluri pe termen mediu şi lung (acţiuni, obligaţiuni, titluri ipotecare).


Figura 1.1. Fluxurile de fonduri din cadrul sistemului financiar

Sursa: Frederick Mishkin (2007): Money, Banking and Financial Markets, 8th Edition, Pearson Addison Wesley.

Prin urmare, indiferent că modalitatea de finanţare este directă sau indirectă se

observă că tranzacţiile pe piaţa monetară şi piaţa de capital sunt realizate cu ajutorul unor instrumente sau active financiare. În acest context, se impune realizarea unei distincţii clare între activele reale şi activele financiare.

Bunăstarea unei societăţi depinde în mod direct de capacitatea de producţie a unei economii de a realiza bunuri şi servicii. Pentru a se produce bunuri şi presta servicii sunt necesare o serie de active reale, precum: clădiri, terenuri, maşini, cunoştinţe încorporate în capitalul uman, ş.a. În comparaţie cu activele reale, activele financiare (acţiuni, obligaţiuni) nu contribuie în mod direct la capacitatea de producţie a unei economii, ci acestea reprezintă mijloace prin care investitorii din diverse ţări deţin creanţe asupra activelor reale.

Exemplul 1. Să presupunem că Maria, un investitor de talie mică, nu dispune de resursele necesare dezvoltării unei afaceri proprii în industria farmaceutică, respectiv a deschiderii unei fabrici producătoare de medicamente; dar poate achiziţiona acţiuni emise de Antibiotice Iaşi (ATB), companie listată la Bursa de Valori Bucureşti (BVB).

Dacă Antibiotice Iaşi are drept scop extinderea afacerii sale prin achiziţionarea de noi active reale, se poate finanţa prin emisiunea de noi acţiuni, (echipamente, noi

Finanţare indirectă

Economii – Creditori 1. Populaţia 2. Firmele 3. Guvernul 4. Investitorii

străini

Resurse – Debitori 1. Firmele 2. Guvernul 3. Populaţia 4. Investitorii străini

fonduri

Intermediari financiari

fonduri

Pieţe financiare fonduri fonduri

Finanţare directă

fonduri

6 Pieţe de capital

tehnologii, spaţii de desfăşurare a activităţii, construirea unei noi fabrici producătoare de medicamente, ş.a.) Deci, ATB va atrage capitalul necesar procurării activelor reale de la investitorii de talie mică.

Investitorii de talie mică, precum Maria, vor beneficia de pe urma dezvoltării companiei de produse farmaceutice (ATB va obţine profituri mai mari pe termen lung), întrucât acţiunile cumpărate dau dreptul propprofitul firmei respective.

Prin urmare, putem concluziona faptul că:

activele reale generează un venit netunei alocări a venitului / bunăstării între investitori

activele financiare reprezintă o creanţă asupra venitului înregistrat de către guvern (dacă au fost achiziţionate titluri emise de stat).

Decizia de investire reprezintă alegerea de a nu consuma în prezent venitul generat de activele reale în detrimentul unor beneficii viitoare rezultate din activele financiare.

1.2. Participanţii pe pieţele de capital

Din Figura 1.1 se observă patru mari categorii de participanţi pe piaţa de capital şi pe piaţa monetară:

firmele, în calitate de capitalurilor în prezent pentru a realiza investiţii în active reale neceactivităţii lor (dacă acestea sunt debitor net, oferta de fonduri din partea firmelor);

populaţia, în calitate de creditor instrumente financiare emise de către firmeeste mai mică decât oferta de fonduri provenit

guvernul, care poate fi atât debitor net cât şi creditor net în funcţie de relaţia între veniturile şi cheltuielile bugetare. Pentru aguvernul poate emite titluri de stat, sub forma biletelor de trezorerie, a obligaţiunilor pe termen mediu şi lung, urmând ca în momentul înregistrării unui excedent să fie retrase de pe piaţa financiară.

intermediarii financiariinstrumentele financiare emise prin intermediul unor instituţii specializate, precum bănci, fonduri mutuale, fonduri de pensii, societăţi de asigurări. Aceste instituţii sunt

Pieţe de capital

tehnologii, spaţii de desfăşurare a activităţii, construirea unei noi fabrici producătoare de medicamente, ş.a.) Deci, ATB va atrage capitalul necesar procurării activelor reale

Investitorii de talie mică, precum Maria, vor beneficia de pe urma dezvoltării companiei de produse farmaceutice (ATB va obţine profituri mai mari pe termen lung), întrucât acţiunile cumpărate dau dreptul proprietarului său asupra unei părţi din

Prin urmare, putem concluziona faptul că:

ctivele reale generează un venit net, pe când activele financiare sunt rezultatul unei alocări a venitului / bunăstării între investitori;

ctivele financiare reprezintă o creanţă asupra profitului unei companiivenitului înregistrat de către guvern (dacă au fost achiziţionate titluri

reprezintă alegerea de a nu consuma în prezent venitul generat de activele reale în detrimentul unor beneficii viitoare rezultate din

Participanţii pe pieţele de capital

se observă patru mari categorii de participanţi pe piaţa de

în calitate de creditor sau debitor net, decid majorarea capitalurilor în prezent pentru a realiza investiţii în active reale necesare extinderii

i lor (dacă acestea sunt debitor net, cererea de fonduri este mai mare decât de fonduri din partea firmelor);

, în calitate de creditor sau debitor net, realizează investiţii în instrumente financiare emise de către firme (dacă sunt creditor net, cererea de fonduri este mai mică decât oferta de fonduri provenită din partea menajelor);

care poate fi atât debitor net cât şi creditor net în funcţie de eltuielile bugetare. Pentru a finanţa deficitul bugetar

guvernul poate emite titluri de stat, sub forma biletelor de trezorerie, a obligaţiunilor pe termen mediu şi lung, urmând ca în momentul înregistrării unui excedent să fie

ntermediarii financiari. Corporaţiile şi guvernul pun în vânzare instrumentele financiare emise prin intermediul unor instituţii specializate, precum bănci, fonduri mutuale, fonduri de pensii, societăţi de asigurări. Aceste instituţii sunt

Alina GRIGORE

tehnologii, spaţii de desfăşurare a activităţii, construirea unei noi fabrici producătoare de medicamente, ş.a.) Deci, ATB va atrage capitalul necesar procurării activelor reale

Investitorii de talie mică, precum Maria, vor beneficia de pe urma dezvoltării companiei de produse farmaceutice (ATB va obţine profituri mai mari pe termen lung),

a unei părţi din

ctivele financiare sunt rezultatul

asupra profitului unei companii sau venitului înregistrat de către guvern (dacă au fost achiziţionate titluri

reprezintă alegerea de a nu consuma în prezent venitul generat de activele reale în detrimentul unor beneficii viitoare rezultate din

se observă patru mari categorii de participanţi pe piaţa de

debitor net, decid majorarea sare extinderii

cererea de fonduri este mai mare decât

realizează investiţii în cererea de fonduri

care poate fi atât debitor net cât şi creditor net în funcţie de finanţa deficitul bugetar

guvernul poate emite titluri de stat, sub forma biletelor de trezorerie, a obligaţiunilor pe termen mediu şi lung, urmând ca în momentul înregistrării unui excedent să fie

Corporaţiile şi guvernul pun în vânzare instrumentele financiare emise prin intermediul unor instituţii specializate, precum bănci, fonduri mutuale, fonduri de pensii, societăţi de asigurări. Aceste instituţii sunt


numite intermediari financiari întrucât prin intermediul lor se întâlnesc, practic, cererea şi oferta de capitaluri.

Necesitatea existenţei intermediarilor financiari rezidă în faptul că:

realizarea unei tranzacţii directe între un investitor de talie mică ce doreşte achiziţionarea unor instrumente financiare şi o corporaţie cu nevoi suplimentare de finanţare este foarte dificil de încheiat;

investitorii de talie mică ar fi expuşi unor tranzacţii foarte riscante dacă nu au realizat diversificarea riscului în investiţia realizată;

investitorii de talie mică nu au informaţiile necesare referitoare la riscul de credit asociat participanţilor pe pieţele financiare, în special a debitorilor.

Băncile comerciale reprezintă categoria cea mai cunoscută de intermediari financiari. În activitatea unei bănci comerciale activele financiare ocupă o pondere semnificativă spre deosebire de orice entitate care desfăşoară activităţi nefinanciare. De pildă, în bilanţul de mai jos, al Băncii Transilvania (listată la Bursa de Valori Bucureşti), se observă faptul că activele reale (imobilizări corporale şi necorporale) ocupă o pondere foarte mică în totalul activelor, respectiv 1,62% spre deosebire de activele financiare, care au o pondere de peste 90%. În acelaşi timp, analizând bilanţul Petrom S.A. (societate nefinanciară, listată la Bursa de Valori Bucureşti) se observă că activele reale (imobilizări corporale şi necorporale, stocuri) au o pondere de peste 70% în totalul activelor sale comparativ cu activele financiare (casa şi conturi la bănci, creanţe, imobilizări financiare).

Tabelul 1.1. Bilanţ Banca Transilvania, 30 septembrie 2009 (RON)

Activ Pasiv Casa, disponibil la bănci centrale 2.899.399.723 15,89%

Datorii privind instituţiile de credit 1.739.171.246 9,52%

Efecte publice si alte titluri acceptate pentru refinanţare la băncile centrale 2.058.919.501 11,28% Datorii privind clientela 14.188.003.135 77,74% Creanţe asupra instituţiilor de credit 1.204.758.172 6,60%

Datorii constituite prin titluri 0 0,00%

Creanţe asupra clientelei 11.141.434.696 61,06% Capital social, subscris 1.059.696.183 5,81% Acţiuni şi alte titluri cu venit variabil 90.205.490 0,49% Alte capitaluri proprii* 652.316.577 3,56% Imobilizări corporale 283.985.430 1,56% Datorii subordonate 314.504.372 1,72%

Imobilizări necorporale 11.213.355 0,06% Venituri înregistrate în avans 280.196.005 1,53%

Cheltuieli înregistrate în avans 237.184.069 1,30% Acţiuni proprii -12.165.898 Alte active 319.381.276 1,76% Alte pasive 24.760.092 0,12% Total activ 18.246.481.712 100% Total pasiv 18,246,481,712 100%

*aici se includ primele de capital, rezervele, rezultatul reportat şi rezultatul exerciţiului Sursa: Bursa de Valori Bucureşti


Tabelul 1.2. Bilanţ Petrom S.A., 30 septembrie 2009 (RON)

Activ Pasiv

Active imobilizate: 21.798.008.473 82,31%

Datorii ce trebuie plătite într-o perioadă de până la un an 2.707.358.002 10,22%

I.Imobilizări necorporale 962.504.912 3,63%

Datorii ce trebuie plătite într-o perioadă mai mare de un an 3.308.198.373 12,49%

II. Imobilizări corporale 15.243.505.902 57,56% Provizioane pentru riscuri şi cheltuieli 5.832.096.577 22,02%

III.Imobilizări financiare 5.591.997.659 21,12% Capital social subscris şi vărsat 5.664.410.834 21,39%

Active circulante: 4.602.894.929 17,38% Rezerve din reevaluare 48.750.226 0,18%

I. Stocuri 2.114.557.655 7,98% Rezerve 5.748.153.582 21,70%

II.Creanţe 1.589.229.068 6,00% Rezultat reportat 1.537.974.647 5,80% III.Investiţii financiare pe termen scurt 116.873.650 0,44% Rezultatul exerciţiului 1.538.649.551 5,81%

IV.Casa şi conturi la bănci 782.234.556 2,96% Venituri în avans 98.377.007 0,37%

Cheltuieli in avans 83.065.397 0,31% Total activ 26.483.968.799 100% Total pasiv 26.483.968.799 100%

Sursa: Bursa de Valori Bucureşti

Fondurile mutuale, societăţile de asigurări şi alţi intermediari financiari atrag resurse de la investitorii de talie mică, apoi plasează aceste resurse în instrumente cum sunt acţiuni, obligaţiuni corporative, titluri de stat, depozite bancare, certificate de depozit etc. Practic, resursele financiare cumulate ale investitorilor de talie mică sunt transferate în „produsele” marilor corporaţii, ale băncilor, la care un singur investitor de talie mică nu ar fi avut acces. În Figura 1.2 de mai jos se observă care este structura portofoliului de active a fondului de investiţii deschis AI Intercapital, care este format din: acţiuni cotate (73,16%), depozite bancare şi certificate de depozit (4,11%), obligaţiuni (11,11%), alte valori mobiliare (8,29%) ş.a.

Figura 1.2. Structura portofoliului de active a fondului de investiţii AI Intercapital la 6 aprilie 2010

Sursa datelor: SAI Aviva Investors

Cont curent, sume în tranzit, 0.13%

Depozite bancare şi certificate de

depozit, 4.11%

Acţiuni cotate, 73.16%

Obligaţiuni, 11.11%

Acţiuni necotate, 2.47%

Alte OPVM, 8.29%

0 1 2 3 4 5 6 7


Un investitor ce intenţionează să investească într-un fond de deschis de investiţii cumpără unităţi de fond la un preţ de emisiune calculat pe baza activului net al fondului şi comisioanele aferente subscrierii. Aceste unităţi de fond sunt caracterizate de un grad de lichiditate ridicat, întrucât investitorul poate vinde unităţile de fond oricând, integral sau parţial, la un preţ de răscumpărare stabilit pe baza activului net mai puţin comisioanele aferente şi taxele legale. Prin urmare, răscumpărarea se realizează de către fondul de deschis investiţii în orice moment îi solicită investitorul.

Prin aderarea la un fond de investiţii, orice investitor îşi asumă riscuri în funcţie de structura portofoliului de active. În cazul fondului Intercapital se remarcă o pondere a acţiunilor în portofoliu de peste 70%, ceea ce indică un risc sporit.

Băncile de investiţii acordau consultanţă financiară corporaţiilor emitente de titluri asupra preţului de emisiune, ratei de dobândă corespunzătoare ş.a. De asemenea, băncile de investiţii erau instituţii specializate în noile emisiuni de instrumente financiare pe pieţele de capital, la care publicul larg poate să subscrie. Odată cu criza financiară din 2007-2008, s-a realizat o reorganizare a activităţii acestor bănci specializate. Astfel, Goldman Sachs şi Morgan Stanley au devenit bănci holding (en. bank holding companies), titulatură care le permite finanţarea de la FED prin intermediul facilităţii de credit pe termen scurt numită „discount window”. Alte bănci au fost preluate, cum a fost cazul Bearn Sterns de către JP Morgan, Lehman Brothers ce a fost preluată prin absorbţie de către Barclays, iar Merrills Lynch de către Bank of America. În figura de mai jos sunt prezentate veniturile obţinute de primele zece bănci ce au intermediat ofertele publice iniţiale din zona EMEA pentru acţiuni în decursul anului 2009. Locul întâi îl deţine Goldman Sachs & Co, înregistrând venituri din intermediere de peste 1800 miliarde dolari, fiind urmată de UniCredit Group cu 1106,2 miliarde dolari. Conform datelor furnizate de Thomson Reuters, veniturile totale realizate de primii zece intermediari ai IPO-urilor se ridicau în 2009 la 3732,3 miliarde dolari faţă de 9592,5 cât s-a înregistrat pe toată industria.

Figura 1.3. Oferte publice iniţiale de vânzare (IPO) în EMEA1 (mld. USD)

Sursa: Thomson Financial, Equity Capital Markets Review, 4Q2009

1 EMEA – acronim pentru „Europe, Middle East and Africa” (în Middle East intră o serie de ţări precum Turcia, Iran, Irac, alte ţări din peninsula Arabică şi Africa de Nord - Algeria, Egipt, Maroc, ş.a.).

1808.1

1106.2

818656 564.4 533 508.2 476.4

348.8 348.8

0200400600800

100012001400160018002000

Venituri (mild. USD)


1.3. Instrumentele pieţei de capital

În funcţie de cerinţele participanţilor pe pieţele financiare, s-au conturat diferite tipuri de instrumente financiare. Pe piaţa monetară instrumentele financiare sunt mai lichide, cu maturităţi de până la un an şi cu un risc asociat scăzut. Pe de altă parte, pe piaţa de capital, instrumentele financiare sunt mai riscante şi cu maturităţi pe termen mediu şi lung. Astfel, pe piaţa de capital se întâlnesc îndeosebi: a). acţiuni; b). obligaţiuni; c). instrumente financiare derivate; d). indici bursieri.

Acţiuni

Titlurile de capital (en. equity securities) includ acţiunile comune şi preferenţiale pe care o firmă le poate emite în funcţie de anumite obiective pe care le urmăreşte, precum nevoi suplimentare de capital, implicarea sau neimplicarea deţinătorilor de acţiuni în deciziile privind societatea.

Acţiunile comune reflectă un parteneriat între o companie şi acţionarii săi. De aceea, o acţiune comună îi conferă un drept de vot deţinătorului său, prin care acesta se poate implica în deciziile privind activitatea companiei în Adunarea Generală a Acţionarilor. Totodată, investitorul are dreptul asupra beneficiilor înregistrate de companie sub forma dividendelor acordate. De asemenea, prin achiziţionarea unei acţiuni comune, un investitor are o creanţă asupra activelor companiei emitente.

Caracteristicile definitorii ale acţiunilor comune sunt reprezentate de dreptul rezidual pe care îl conferă şi răspunderea limitată a acţionarilor. Astfel, prin dreptul rezidual pe care îl presupun, acţionarii deţinători de acţiuni comune sunt creditori de ultim rang asupra activelor şi profitului companiei emitente. Pe de altă parte, în cazul în care compania a falimentat, acţionarii răspund în limita aportului adus şi nu sunt afectate alte active ale acestora precum proprietăţile acestuia, locuinţă etc.

Acţiunile comune ale companiilor mari sau dezvoltate sunt tranzacţionate la bursele de valori (Bursa de Valori Bucureşti), pe când acţiunile aparţinând companiilor de talie mică, însă cu potenţial de dezvoltare, se tranzacţionează pe pieţe de negociere (RASDAQ). Dacă acţiunile unei societăţi nu sunt distribuite publicului (nu sunt free float), atunci aceasta este o societate de tip închis. Într-o asemenea societate acţionarii nu vor o implicare a altor investitori în deciziile referitoare la activitatea sa.

Acţiunile preferenţiale au elemente comune atât cu acţiunile cât şi cu obligaţiunile. O companie ce emite acţiuni preferenţiale are drept scop principal atragerea unor resurse fără ca investitorii să se implice în deciziile referitoare la activitatea firmei. De aceea, pentru a fi instrumente atractive investitorilor, acţiunile


preferenţiale au asociate diferite clauze. Clauza de cumulativitate este cel mai des întâlnită, şi se referă la acordarea unor dividende care se cuveneau investitorilor din anii anteriori când societatea a înregistrat pierdere şi sunt reportate, practic, în anul curent când s-a obţinut profit. Prin urmare, în această situaţie investitorul primeşte atât dividendele din anii cu pierdere, cât şi dividendul din anul curent.

Elementele comune cu obligaţiunile sunt reprezentate de venitul fix pe care acţiunile preferenţiale îl aduc investitorului său şi de faptul că nu conferă drept de vot.

Elementele comune cu acţiunile sunt reprezentate de dividendul prioritar pe care investitorul îl primeşte în perpetuitate, dividend care depinde de decizia firmei de a reinvesti profitul.

Obligaţiuni

Titlurile de credit (en. debt instruments) includ titluri emise de stat, obligaţiuni municipale, obligaţiuni corporative, obligaţiuni internaţionale. În general, obligaţiunile conferă un drept de creanţă deţinătorului său, permiţând finanţarea emitentului, ce se angajează să efectueze plăţi periodice sub forma unor cupoane şi să le răscumpere la maturitatea lor.

Titlurile de stat pot fi: bilete de trezorerie (en. Treasury-bills sau T-bills) emise pe perioade de până la un an (necesităţi curente), bonuri de tezaur (en. Treasury notes) emise între 1-10 ani şi obligaţiuni pe termen lung (en. Treasury-bonds) emise între 10-30 ani (necesităţi pe termen mediu şi lung). Remarcăm faptul că biletele de trezorerie sunt emise pe un termen mai mic de un an, de aceea acestea sunt asimilate instrumentelor de piaţă monetară. Caracteristica esenţială a titlurilor de stat este riscul scăzut datorită garanţiei guvernului ce le însoţeşte.

Obligaţiunile municipale (en. Municipal bonds/munis) sunt emise de administraţiile publice locale care necesită resurse suplimentare celor alocate prin bugetul local. Acestea la rândul lor pot fi:

obligaţiuni a căror sursă de rambursare o constituie impozitele generale percepute de municipalitatea emitentă (en. general obligation bonds);

obligaţiuni ce au ca obiect finanţarea unor proiecte speciale (en. revenue bonds), cum ar fi: construirea unui spital, drumuri, poduri etc. Sursa de rambursare provine din veniturile generate de aceste proiecte (taxă de “trecere” a unui pod).

În tabelul de mai jos, se prezintă un exemplu de obligaţiuni municipale emise de Consiliul Judeţean Hunedoara. Emisiunea are drept scop modernizarea şi reabilitarea de infrastructură a unor secţiuni de drumuri judeţene. Se observă faptul că municipalitatea Hunedoara oferă un cupon variabil, care este determinat pe baza ratei dobânzii de pe piaţa interbancară la care se adaugă o primă de risc de 1,43%.


Emitentul garantează plata integrală a principalului şi a dobânzilor cu partea din creanţele pe care le are de încasat, creanţe ce reprezintă veniturile proprii aferente bugetelor locale pe toţi anii dintre 2006-2026.

Tabelul 1.3. Obligaţiuni municipale emise de Consiliul Judeţean Hunedoara

Data emiterii: 06-09-2006 Număr obligaţiuni emise: 150.000 Valoare nominală: 100.00 Preţ de vânzare: 100.00 Rata dobânzii: [(ROBID3M+ROBOR3M)/2]+1,43%

Plata principalului: Rate trimestriale

Maturitate: 15-08-2026

Sursa: Bursa de Valori Bucureşti

Obligaţiunile corporative sunt instrumente prin care firmele se împrumută direct de la investitori pe maturităţi medii şi lungi. Riscul de credit asociat unui emitent de obligaţiuni este cuantificat prin intermediul unui rating determinat de agenţii specializate. Standard & Poor’s, Moody’s şi FitchRatings sunt agenţiile de rating cele mai renumite, iar ratingul reprezintă o notă pe care agenţia o acordă după analiza unor criterii financiare şi nefinanciare a emitentului evaluat. De exemplu, un emitent clasificat AA are un risc de credit asociat redus, de aceea, randamentul oferit de obligaţiunile AA emise este mic. În prezent, pe piaţa de capital românească nu există nicio obligaţiune corporativă emisă. În Tabelul 1.4 sunt prezentate principalele obligaţiuni corporative cu grad investiţional tranzacţionate pe piaţa americană, iar în Tabelul 1.5 obligaţiuni cu grad speculativ. Aşa cum era de aşteptat, randamentul la maturitate al obligaţiunilor high yield este mult mai mare decât cel al obligaţiunilor cu grad investiţional (cu o singură excepţie, reprezentată de obligaţiunea Ford Motor Credit Co cu yield-ul de 4,21%).

Tabelul 1.4. Obligaţiunile corporative cu grad investiţional cele mai active

Nume emitent Simbol Cupon Maturitate Rating (Moody's/S&P

/Fitch )

Preţ de închidere

Δ% Yield (%)

CREDIT SUISSE (N.Y. BRANCH) CS.OXR 3,50% Mar 2015 Aa1/A+/AA- 99,513 0,318 3,608 LORILLARD TOBACCO CO LO.GA 8,13% Jun 2019 Baa2/BBB-/-- 111,245 1,617 6,481 GENERAL ELECTRIC CO GE.HEE 5,25% Dec 2017 Aa2/AA+/-- 105,365 0,604 4,415 KRAFT FOODS KFT.GW 4,13% Feb 2016 Baa2/BBB-/BBB- 101,085 -1,815 3,914 BEAR STEARNS CO PM.MHQ 6,40% Oct 2017 Aa3/A+/AA- 110,693 0,961 4,687 CITIGROUP C.HRY 8,50% May 2019 A3/A/A+ 117,395 1,085 5,993 SLM CORP SLM.NQ 5,00% Oct 2013 Ba1/BBB-/BBB- 97,3 -0,074 5,871 BANK OF AMERICA CORP BAC.IOP 4,50% Apr 2015 A2/A/A+ 100,622 0,181 4,358

Sursa: Wall Street Journal

13 Pieţe de capital

Tabel 1.5. Obligaţiuni corporative high yield cele mai active

Nume emitent Simbol

MOTORS LIQUIDATION CO MTLQ.GL

MASSEY ENERGY CO MEE.GJ

HARRAH'S OPERATING CO HET.HP

CLEAR CHANNEL COMM CCU.HB

EMCARE HOLDCO AMEH.GB

FORD MOTOR CO F.GY

FORD MOTOR CREDIT CO F.GSD

CIT GP CIT.GCC

AMERICAN GENERAL FINANCE AIG.GQX

FREESCALE SEMICONDUCTOR FSEM.GN

Sursa: Wall Street Journal

Obligaţiunile străine emisiunea de către o entitate dintremite obligaţiuni denominate în USD pe teritoriul SUA. AcesteaYankee bonds. Obligaţiunile denominate în entităţi din afara Japoniei, se mai numesc

Dacă o companie emite obligaţiuni în moneda naţională pe teritoriul unei alte ţări, atunci acestea se mai numesc (companie americană) ce emite obligaţiuni denominate în USD în China. Aceste instrumente sunt purtătoare atât de riscul de credit sau contrapartidă, cât şi de riscul de curs de schimb pentru potenţial

Instrumente financiare derivate

Derivativele (instrumente financiare derivate)payoff depinde de evoluţia preţului unor alte active, precum acţiuni, rata dobânzii, cursul de schimb, mărfuri, indici bursieri

Instrumentele financiare derivate pot fi: contracte futures, options, forward, swaps, iar acestea sunt utilizatese realiza în mod corespunzător managementul riscului, în operaţiunile speculative şi arbitraje. Pentru a evidenţia utilitatea unui instrument derivat să considerăm următorul exemplu.

Pieţe de capital

Obligaţiuni corporative high yield cele mai active

Cupon Maturitate Rating (Moody's/S&P

/Fitch )

Preţ de închidere

8,38% Jul 2033 --/--/-- 35,75 6,88% Dec 2013 B2/BB-/-- 99

10,00% Dec 2018 --/CCC-/-- 84 10,75% Aug 2016 Ca/CCC-/-- 81,875 10,00% Feb 2015 Ba2/B+/-- 105,39 7,45% Jul 2031 B3/CCC/CC 93 9,88% Aug 2011 B1/B-/B+ 107,23 7,00% May 2014 --/--/-- 96 5,20% Dec 2011 B2/B/BB 97 8,88% Dec 2014 Caa2/CCC/C 96,25

Obligaţiunile străine sunt emise în moneda ţării în care se realizează o entitate dintr-o ţară străină. De exemplu, o firmă din Germania

minate în USD pe teritoriul SUA. Acestea se mai numesc şi Obligaţiunile denominate în yeni şi vândute în Japonia, emise de către

se mai numesc Samurai bonds.

o companie emite obligaţiuni în moneda naţională pe teritoriul unei alte atunci acestea se mai numesc euroobligaţiuni, cum ar fi, de pildă, Microsoft

(companie americană) ce emite obligaţiuni denominate în USD (en. eurodollar bondsAceste instrumente sunt purtătoare atât de riscul de credit sau

cât şi de riscul de curs de schimb pentru potenţialii investitori.

Instrumente financiare derivate

(instrumente financiare derivate) sunt contracte al căror depinde de evoluţia preţului unor alte active, precum acţiuni, rata

chimb, mărfuri, indici bursieri ş.a.

Instrumentele financiare derivate pot fi: contracte futures, options, forward, sunt utilizate din diverse motive de investitori, cum ar fi pentru a

se realiza în mod corespunzător managementul riscului, în operaţiunile speculative şi Pentru a evidenţia utilitatea unui instrument derivat să considerăm

Alina GRIGORE

Obligaţiuni corporative high yield cele mai active

Δ% Yield (%)

-1,125 N/A -0,313 7,185 -0,75 13,138

2,5 N/A 0,14 7,175

-1,25 N/A 0,73 4,21

1,125 8,17 1 7,125

0,875 9,889

ţării în care se realizează firmă din Germania

se mai numesc şi yeni şi vândute în Japonia, emise de către

o companie emite obligaţiuni în moneda naţională pe teritoriul unei alte , cum ar fi, de pildă, Microsoft

eurodollar bonds) Aceste instrumente sunt purtătoare atât de riscul de credit sau

ii investitori.

nt contracte al căror depinde de evoluţia preţului unor alte active, precum acţiuni, rata

Instrumentele financiare derivate pot fi: contracte futures, options, forward, din diverse motive de investitori, cum ar fi pentru a

se realiza în mod corespunzător managementul riscului, în operaţiunile speculative şi Pentru a evidenţia utilitatea unui instrument derivat să considerăm


Exemplul 2. Un investitor individual a achiziţionat 100 de acţiuni TLV (Banca Transilvania) de pe piaţa reglementată BVB la un curs de 1,15 RON. Investitorul creează următoarele scenarii:

Evident se pune întrebarea dacă în cea de-a doua situaţie investitorul poate apela la un instrument de pe piaţa de capital prin care se poate proteja la riscul de scădere a cursului acţiunii TLV? De pildă, investitorul poate cumpăra un contract de opţiune de la Bursa Monetar Financiară şi de Mărfuri Sibiu (SIBEX), care îi conferă dreptul, dar nu şi obligaţia de a vinde acţiunea TLV la un anumit preţ, numit preţ de exerciţiu, peste o anumită perioadă de timp (trei luni), în schimbul plăţii unei prime la începutul contractului.

Să presupunem că preţul de exerciţiu (PE) este 1,35 RON, iar prima (p) 0,02 RON pentru o acţiune. Peste trei luni (scadenţa contractului de opţiune), investitorul observă cursul pentru acţiunea TLV: �� = 1,08 ��;

Interpretare:

Observăm că pe piaţa BVB investitorul pierde:

�� = �� − �� = (1,08 − 1,15) ∙ 100 ��ţ�� = −7 ��

Pe piaţa SIBEX, el ar trebui să vândă acţiunea la 1,35 RON, iar pe piaţa spot s-a înregistrat peste trei luni un curs de 1,08 RON, deci tranzacţia este avantajoasă pentru investitor şi exercită contractul de opţiune la scadenţă:

�� = �� − �� − � = (1,35 − 1,08 − 0,02) ∙ 100 ��ţ�� = 25 ��

Comparând rezultatele de pe ambele pieţe, pierderea de la BVB este recuperată în întregime, investitorul având un profit de 18 RON.

�� = �� + �� = −7 + 25 = 18 ��

OBSERVAŢII:

La bursa de la Sibiu tranzacţia realizată nu implică decât un transfer de bani (nu şi de acţiuni TLV) de la cumpărătorul contractului de opţiune către vânzătorul contractului. În situaţia prezentată, cumpărătorul de contract de opţiune va primi suma de 25 RON peste trei luni (scadenţa contractului), câştig realizat pe SIBEX. Acest câştig acoperă pierderea înregistrată pe BVB de 7 RON, câştigul net al investitorului fiind de 18 RON.

Scenariul 1. Profit Dacă preţul TLV >1,15 RON

Pierdere Dacă preţul TLV <1,15 RON Scenariul 2.


Dacă investitorul nu ar fi apelat la un instrument derivat, (contractul de opţiune încheiat la SIBEX) rezultatul său peste trei luni ar fi fost o pierdere de 7 RON.

Indici bursieri

Indicii bursieri sunt produse sintetice întrucât sunt alcătuite dintr-un coş de titluri ce permit dispersia riscului. De aceea, un indice bursier reflectă performanţa titlurilor ce îl compun, astfel pot fi indici bursieri pentru acţiuni, obligaţiuni, fonduri mutuale ş.a.

În SUA, indicele bursier cel mai cunoscut este Dow Jones Industrial Average (DJIA), ce a fost introdus în 1896 la bursa de la New York. DJIA este format din 30 de acţiuni ale marilor firme industriale, de aceea, acţiunile se mai numesc „blue chips”.

Exemple de indici formaţi din acţiuni constituie: DJIA, S&P 500 – Standard and Poors’ (SUA), DAX (Germania), Nikkei (Japonia), FTSE (UK), BET-C – Bucharest Exchange Trading - Compozit (România). Bursa de Valori Bucureşti a construit indicii BET-C, BET-FI şi respectiv BET pentru a indica evoluţia/performanţa întregii pieţe de capital sau doar unui segment, cum ar fi sectorul societăţilor de investiţii financiare sau cele mai lichide zece acţiuni. În Figura 1.4 este ilustrată evoluţia indicelui BET-C şi a indicilor S& P500 şi FTSE 100. Începând cu sfârşitul lunii iulie 2007, se remarcă un trend descendent pentru toţi cei trei indici, ceea ce indică o corelare a pieţei de capital româneşti cu pieţele internaţionale.

Figura 1.4. Evoluţia indicilor BET-C, S&P 500 şi FTSE 100

Sursa: BVB şi Yahoo Finance

Indicii bursieri pot fi naţionali şi internaţionali, în funcţie de nivelul de dezvoltare al unei pieţe. Morgan Stanley a construit un indice internaţional, MSCI Index – Morgan Stanley Capital International, în care include peste 50 de indici naţionali şi indici pe regiuni de dezvoltare. Pentru a reflecta performanţele pe piaţa obligaţiunilor au fost construiţi, de asemenea, indici, cei mai renumiţi fiind aceia calculaţi de Merrill Lynch şi Salomon Smith Barney.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

BET-C

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

S&P 500 FTSE 100


? Întrebări ?

1. În cazul falimentului unei firme, care este ordinea creditorilor despăgubiţi dintre: acţionarii deţinători de acţiuni comune, acţionarii deţinători de acţiuni preferenţiale, deţinătorii de obligaţiuni?

2. Care este distincţia între un activ real şi unul financiar?

3. Care din următoarele active sunt reale şi care sunt financiare:

a. Brevet de invenţie a unei noi tehnologii; b. Fondul comercial; c. O bancnotă de 100 RON ?

4. Ce credeţi că este mai avantajos pentru o firmă: să emită o acţiune preferenţială sau o obligaţiune perpetuă? Justificaţi.

5. Care din următoarele titluri ar trebui să aibă un preţ de vânzare mai mare:

a. un T-bond cu o rată a cuponului de 6% pe an şi scadenţă 30 ani; b. un T-bond cu o rată a cuponului de 8% pe an şi scadenţă 30 ani?

6. Ce este un instrument financiar derivat?

7. Un investitor individual a achiziţionat 100 de acţiuni TLV ale Băncii Transilvania de pe piaţa reglementată BVB la un curs de 1,15 RON. Pentru a se proteja împotriva scăderii cursului acţiunii, investitorul încheie un contract de opţiune de la SIBEX cu preţul de exerciţiu 1,35 RON, prima 0,02 RON pentru o acţiune, scadenţa trei luni. Dacă peste trei luni cursul acţiunii TLV este 1,45 RON, cât este rezultatul cumulat al investitorului?


2. PIAŢA DE CAPITAL PRIMARĂ

2.1. Introducere

Piaţa de capital este organizată pe două mari segmente: piaţa primară, unde se fac noile emisiuni de titluri de valoare şi piaţa secundară, unde se derulează tranzacţii cu titlurile emise pe piaţa primară.

O firmă care are nevoie de fonduri suplimentare poate, spre exemplu, să emită un anumit număr de obligaţiuni şi/sau să-şi majoreze capitalul social prin emisiunea de noi acţiuni. În ambele cazuri această firmă îşi va procura fondurile necesare prin vânzarea de acţiuni şi/sau obligaţiuni pe piaţa primară de capital. Cumpărătorii acţiunilor sau obligaţiunilor, adică investitorii care au contribuit cu capital la suplimentarea fondurilor firmei, pot revinde titlurile pe o piaţă secundară.

Pe piaţa primară guvernul, municipalităţile şi firmele realizează noi emisiuni de obligaţiuni şi de acţiuni comune sau preferenţiale pentru a obţine capital suplimentar. Emisiunea de noi titluri se efectuează fie prin ofertă publică, fie prin plasament privat. Prin oferta publică firma se adresează publicului investitor larg, iar prin plasament privat firma vinde titlurile nou emise unui grup de investitori preferat de aceasta. În funcţie de titlurile emise pe piaţa primară distingem diverse metode de finanţare.

În cazul emisiunii de acţiuni, sunt utilizate ca metode de finanţare:

oferta publică iniţială (en. Initial Public Offering - IPO), prin care sunt puse în vânzare titluri nou emise către publicul larg pentru prima dată (adică din închisă devine o firmă deschisă).

oferte publice de vânzare prin care o firmă cotată la bursă emite noi titluri (en. Seasoned Equity Offering - SEO). Spre exemplu, dacă Transgaz (TGN), companie listată în 2008 la BVB prin intermediul unei oferte publice iniţiale, doreşte resurse suplimentare, ea se poate finanţa printr-o nouă ofertă publică, însă aceasta nu mai este iniţială, întrucât acţiunile TGN se tranzacţionează deja la BVB.

În cazul emisiunilor de obligaţiuni se pot folosi de către emitenţi atât oferta publică, cât şi plasamentul privat.

În Figura 2.1 sunt prezentate veniturile obţinute în 2009 din ofertele publice iniţiale şi secundare pe diferite zone geografice. În ceea ce priveşte IPO-urile, se observă că o pondere de 62,3% este deţinută de Asia-Pacific, aceasta fiind explicată şi de faptul că acestea sunt pieţe emergente. În ceea ce priveşte SEO-urile, se observă că veniturile cele mai mari sunt înregistrate în două regiuni: SUA şi EMEA aproape cu acelaşi procent. Apoi, celelalte regiuni sunt: Asia-Pacific, Japonia şi Australia.


Figura 2.1. Venituri înregistrate în 2009 din IPO şi SEO pe regiuni geografice

Sursa: Thomson Financial, Equity Capital Markets Review, 4Q2009

2.2. Oferta publică Principala diferenţă dintre oferta publică şi plasamentul privat este aceea că

prima metodă presupune înregistrarea şi aprobarea emisiunii de titluri de către autoritatea pieţei de capital (în România, Comisia Naţională de Valori Mobiliare). Acest lucru implică elaborarea unui prospect de către o bancă sau un alt intermediar financiar care să includă informaţii despre finanţarea propusă, activitatea din trecut a firmei cât şi previziuni pentru viitor. În Tabelul 2.1 sunt ilustrate câştigurile obţinute, cota de piaţă şi numărul de tranzacţii pentru primii zece intermediari pe piaţa de capital la nivel mondial, în cazul emisiunii de acţiuni, în decursul anului 2009. Se observă faptul că primele zece bănci deţin peste 2/3 din piaţa IPO-urilor la nivel mondial, iar primele trei locuri sunt deţinute de băncile: China International, Goldman Sachs şi Morgan Stanley.

Tabelul 2.1. Oferte publice de vânzare (IPO) pentru acţiuni la nivel mondial în perioada 1.1.2009 -12.31.2009

Intermediari financiari

Venituri (mil. USD)

Poziţie Cotă de piaţă

Număr de tranzacţii

China International Capital Co

11,321.60 1 0.099 7

Goldman Sachs & Co 10,118.50 2 0.089 32 Morgan Stanley 8,972.50 3 0.079 42 UBS 7,696.70 4 0.068 21 Credit Suisse 7,055.90 5 0.062 32 Bank of America Merrill Lynch

6,891.70 6 0.061 36

JP Morgan 6,409.70 7 0.056 32 CITIC 4,537.30 8 0.040 8 Citi 3,592.40 9 0.032 23 Deutsche Bank AG 2,858.10 10 0.025 18 Total primele 10 69,454.40 - 61,1% 251 Total industrie 113,935.4 - 100% 517

Sursa: Thomson Reuters, Equity Capital Markets Review, 4Q2009

14.81%

62.30%

1.95%8.54%

0.56%

11.84%

32.01%

12.98%8.35%

34.56%

9.57%2.54%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

SUA Asia-Pacific ex Australia

Australia EMEA Japonia America Latina

IPO SEO


Aşa cum a fost sugerat mai sus, oferta publică implică o serie de activităţi complexe care pot fi grupate pe etape astfel:

etapa de pregătire a ofertei; etapa întocmirii prospectului; etapa autorizării prospectului; etapa publicităţii ofertei; etapa derulării ofertei publice; etapa încheierii ofertei publice.

Sindicatele de intermediari şi metode de intermediere

Pentru a putea finaliza cu succes etapele enumerate mai sus, companiile apelează la experienţa în acest domeniu a unor intermediari specializaţi precum bănci de investiţii (devenite acum bănci holding) şi societăţile de servicii de investiţii financiare.

De obicei, nu se alege doar un intermediar, ci un sindicat de intermediari, ce poate fi format, de pildă, din mai multe bănci ce sunt coordonate de una sau mai multe bănci principale. În figura de mai jos se ilustrează modalitatea prin care titlurile nou emise ajung la investitorii instituţionali şi individuali.

Figura 2.2. Mecanismul de funcţionare a unei oferte publice iniţiale

Sindicatul de intermediari are un triplu rol:

1. oferă consultanţă în organizarea ofertei publice şi în elaborarea prospectului;

Bancă M

Companie emitentă

Bancă principală

Bancă N Bancă P

Investitori

Sindicat


2. preia riscurile asociate noii emisiuni referitoare la volumul titlurilor vândute şi preţul acestora;

3. asigură distribuţia noilor titluri către investitori.

Înainte de a fi autorizată şi înregistrată emisiunea de titluri, sindicatul de intermediari elaborează un prospect iniţial prin care se anunţă intenţia unei companii de a emite noi titluri. De exemplu, în Statele Unite, prospectul preliminar este un document scris în roşu, prin care sunt informaţi potenţialii investitori cu privire la oferta publică iniţială, însemnând că titlurile nu sunt puse în vânzare decât după autorizarea lor de către SEC (Securities Exchange Commission, autoritatea pieţei de capital). Această metodă de promovare a ofertei ce este în curs de aprobare se numeşte red herring. După aprobarea prospectului preliminar, băncile urmăresc, simultan, popularizarea noii emisiuni în rândul investitorilor şi obţinerea unor informaţii de la aceştia cu privire la preţul la care sunt dispuşi să cumpere noile titluri. Procesul prin care sindicatul „culege” informaţiile de la investitori poartă numele de bookbuilding. Pe baza feed-backului primit din partea investitorilor instituţionali (de talie mare), de cele mai multe ori este modificat preţul de emisiune şi numărul de acţiuni din prospectul iniţial. În sfârşit, după realizarea celor două obiective, sindicatul va publica un prospect de emisiune final.

În Anexa 1 este prezentat un document prin care se face publicitate unei oferte publice în valoare de 8.500.000 USD, realizată de o companie din SUA, NEXTEL Communications Inc. Sunt prezentate informaţii referitoare la numărul de acţiuni ce vor fi emise (500.000 acţiuni), preţul (17 USD) şi băncile ce intermediază IPO-ul. Această reclamă scrisă în negru, de unde şi denumirea de tombstone advertising este publicată într-un ziar de largă circulaţie, cum este The Wall Street Journal. Observăm că băncile principale sunt: Goldman, Sachs & Co., Credit Suisse First Boston, Merrill Lynch & Co. şi Salomon Smith Barney. Băncile principale coordonează subscrierea la ofertă prin intermediul altor bănci: Bank of America Securites LLC, Bear Stearns & Co. Inc., JPMorgan, Lehman Brothers ş.a.

Intermediarii pieţei primare de capital asistă firma la elaborarea prospectului, cumpără titlurile nou emise şi apoi le vând mai departe publicului investitor. Sindicatul de intermediari nu face toate aceste lucruri gratis, ci percepe pe lângă comisioanele de consultanţă şi o marjă la preţul de revânzare. Adică, vinde titlurile către investitori la un preţ mai mare decât cel de cumpărare de la emitent. Riscurile pe care şi le asumă sindicatul de intermediari se referă la imposibilitatea de a revinde toate titlurile, situaţie în care va trebui să reducă preţul acestora pentru a le face atractive pentru investitori.

Sindicatul de intermediari nu se obligă neapărat să presteze toate cele trei servicii de mai sus (consultanţă, preluare de riscuri, distribuţie). În funcţie de metoda de intermediere convenită cu firma emitentă, sindicatul se obligă la unul, două sau la toate cele trei servicii.


Dintre metodele de intermediere, cele mai intâlnite în practică sunt:

Angajamentul ferm (en. firm commitment). Presupune încheierea unui contract de intermediere prin care sindicatul se obligă la toate cele trei servicii (consultanţă, preluare de riscuri, distribuţie).

Angajamentul celei mai bune execuţii (en. best effort). În acest caz intermediarul este responsabil doar de distribuirea noii emisiuni, el nu-şi asumă riscurile implicate de noua emisiune (nu cumpără noile titluri). Intermediarul acţionează ca un agent (broker) care trebuie să distribuie noile titluri la cel mai bun preţ posibil. Acest angajament nu implică servicii de consultanţă pentru elaborarea prospectului, dar ele pot fi prestate, bineînţeles contra cost, dacă acest lucru este convenit între emitent şi intermediari.

Licitaţia competitivă (en. competitive bid). Dacă primele două metode de intermediere amintite mai sus sunt specifice emisiunilor de acţiuni, această metodă este des folosită în emisiunea de obligaţiuni municipale şi corporative. Aceasta presupune participarea mai multor investitori / sindicate la o licitaţie în care fiecare participant face o ofertă de preţ într-un plic sigilat. Licitaţia va fi câştigată de investitorul / sindicatul care face cea mai bună ofertă de preţ, adică de cel care propune cele mai mici costuri pentru emitent. Acest tip de intermediere implică prestarea a două servicii (din trei) din partea investitorului / sindicatului câştigător: preluarea riscurilor de vânzare parţială a titlurilor, respectiv distribuirea acestora.

Licitaţia olandeză (en. Dutch auction). În cadrul acestui tip de licitaţie ofertantul reduce succesiv preţul titlurilor până când se vând toate titlurile din ofertă. Investitorii pot subscrie cu un anumit număr de titluri la orice preţ propus de ofertant, dar toate ordinele vor fi executate la preţul de închidere a licitaţiei. În exemplul de mai jos este ilustrat modul cum se derulează licitaţia olandeză.

Exemplul 1. Presupunem că o companie precum Google doreşte să se finanţeze prin emisiunea de obligaţiuni pe termen mediu, respectiv zece ani, în valoarea de 10 mld. de USD. În acest scop, realizează o ofertă publică iniţială utilizând ca metodă de intermediere licitaţia olandeză. Ordinele de cumpărare sunt următoarele:

1. 2,3 mld. $ la preţul de 104,80% (randamentul la maturitate 4,215%); 2. 2,1 mld. $ la preţul de 104,55% (randamentul la maturitate 4,220%); 3. 1,70 mld. $ la preţul de 104,30% (randamentul la maturitate 4,225%); 4. 2,34 mld. $ la preţul de 104,27% (randamentul la maturitate 4,230%); 5. 2,85 mld. $ la preţul de 103,86% (randamentul la maturitate 4,235%); 6. 1,55 mld. $ la preţul de 103,50% (randamentul la maturitate 4,240%); 7. 1,50 mld. $ la preţul de 103,25% (randamentul la maturitate 4,235%).


Compania Google ordonează descrescător, de la preţul cel mai mare către cel mai mic, ordinele de cumpărare astfel încât să se finanţeze cu 10 mld. de USD.

Se vor executa ordinele de cumpărare de la 1 la 4 integral şi ordinul 5 parţial pentru 1,56 mld. $ la preţul cel mai mic aferent ultimului ordin, respectiv 103,86%. Acesta este preţul de închidere a licitaţiei la care s-au executat ordinele 1, 2, 3, 4 şi 5 (parţial). Gradul de acoperire a ofertei este: 14,34 mld. /10 mld. = 1,43, ceea ce indică un succes al acesteia întrucât cererea pentru obligaţiunile Google este mai mare decât oferta.

Rentabilitatea ofertelor publice iniţiale

După ce investitorii subscriu la noile titluri puse în vânzare de companiile cu nevoi suplimentare de capital, acţiunile şi obligaţiunile pot fi tranzacţionate pe o piaţă secundară – bursă de valori. De cele mai multe ori, titlurile nou emise sunt tranzacţionate pe pieţele secundare la un preţ mai mare decât cel din ofertă. Aceasta se explică şi prin faptul că sindicatul de intermediari pentru a asigura o subscriere de succes la oferta iniţială, subestimează valoarea titlurilor şi, deci, ele sunt puse în vânzare la un preţ mai mic. Practic, pentru emitent reprezintă un cost2, iar gradul de subevaluare a ofertei (rentabilitatea titlurilor emise prin IPO) este determinat de preţul de închidere în prima zi de tranzacţionare şi preţul din ofertă şi este reflectat de relaţia de mai jos:

100⋅−

=IPO

IPOîncIPOziI P

PPR (2.1)

unde: ��

�� - reprezintă rentabilitatea acţiunilor nou emise prin IPO în prima zi de tranzacţionare;

�î�� - reprezintă preţul de închidere a acţiunilor nou emise în prima zi de tranzacţionare;

�� - reprezintă preţul din ofertă. Costul propriu-zis (en. money on the table) al emitentului este reprezentat de

diferenţa de preţ ajustată cu numărul de acţiuni nou emise:

( )IPOînc PPNCost −×= (2.2)

Menţionăm unele cazuri celebre de subevaluare a titlurilor nou emise ce sunt reprezentate de companiile: a). VA Linux (09.12.1997) cu un grad de subevaluare de 697,5% (preţul din ofertă a fost 30 USD, iar preţul de închidere din prima zi de tranzacţionare a fost 239,25 USD); b). Globe (606%); c). Foundry Networks (482%); d). MarketWatch (474%). În figura de mai jos se prezintă gradul de subevaluare a IPO-urilor pe 39 de ţări. 2 Jay Ritter, University of Florida, denumeşte acest cost „money left on the table”.


Din figura de mai jos, (vezi mai subevaluate titluri puse în vânzare prin IPOcu ��

�� = 164,5%, India în anii 1990 1990, cu ��

�� = 78,5%. Remarcăm din rândul ţărilor cu un grad de subevaluare rezonabil: SUA (18%), UK (16,8%), Olanda (10,2%), Norvegia (9,6%), Canada (7,1%), Austria (6,5%) etc.

Figura 2.3.

Sursa: datele publicate de Loughran T.,International Insights”, Pacific-Basin Finance Journal

Rock (1986) argumentează faptul că fenomenul de subevaluare riscului pe care şi-l asumă investitorii neinformaţi ca urmare a avantajului informaţional deţinut de investitorii informaţi.informaţiilor, bookbuilding, investitorii de talie mare (corporaţii, conglomerate financiare şi alţi investitori instituţionali) comunică preţul la care ar achiziţiona noile acţiuni emise.ofertă, investitorii de talie mare sunt avantajaţi spre deosebire de investitorii de talie mică. De aceea, de cele mai multe ori investitorii instituţionali achiziţionează titlurile nou emise. Prin urmare, Rock (1986), Welch şi Rittersubevaluării IPO-urilor poate fi

Ritter (1999) estima că în SUA table) se ridicau la 36 mil. USD, ceea ce reprezedin veniturile încasate de companiile emitenteîntrebarea: de ce firmele emitente nu iau măsuri împotriva subevaluării titlurilor nou emise? În acest sens, Welch şi Ritter susţin subevaluare îl reprezintă conflictul de interese între băncile emitentă. Astfel, pe de o parte, prin emisiunea noilor titluri pe piaţa, acţionarii vechi

0%20%40%60%80%

100%120%140%160%180%

Afric

a de

Sud

Aust

ralia

Aust

riaBe

lgia

Braz

ilia

Cana

daCh

ileCh

ina

Dane

mar

caEl

veţia

Filip

ine

Rentabilitatea medie a ofertelor publice ini

Cauze ale subevaluării

Pieţe de capital

, (vezi şi Tabelul 2.2, Anexa 2), se observă că ţările cu cele mai subevaluate titluri puse în vânzare prin IPO-uri, sunt: China în anii

India în anii 1990 – 2004, cu �� = 95,4% şi Brazilia în anii 1979

. Remarcăm din rândul ţărilor cu un grad de subevaluare rezonabil: SUA (18%), UK (16,8%), Olanda (10,2%), Norvegia (9,6%), Canada (7,1%),

. Gradul de subevaluare a IPO-urilor

Loughran T., J. Ritter, K. Rydqvist (2007): „Initial Public Offerings: Basin Finance Journal

Rock (1986) argumentează faptul că fenomenul de subevaluare este rezultatul l asumă investitorii neinformaţi ca urmare a avantajului

informaţional deţinut de investitorii informaţi. Astfel, în procesul de colectare a informaţiilor, bookbuilding, investitorii de talie mare (corporaţii, conglomerate financiare şi alţi investitori instituţionali) comunică sindicatului de intermedierepreţul la care ar achiziţiona noile acţiuni emise. Având deja informaţii despre noua ofertă, investitorii de talie mare sunt avantajaţi spre deosebire de investitorii de talie mică. De aceea, de cele mai multe ori investitorii instituţionali achiziţionează titlurile

Prin urmare, Rock (1986), Welch şi Ritter (2002) susţin că una din cauzele urilor poate fi asimetria informaţională.

în SUA pierderile rezultate din IPO –uri (money on the 36 mil. USD, ceea ce reprezenta la acel moment aproximativ 57

de companiile emitente. În aceste condiţii, se impune întrebarea: de ce firmele emitente nu iau măsuri împotriva subevaluării titlurilor nou

Welch şi Ritter susţin că o altă cauză a fenomenului de subevaluare îl reprezintă conflictul de interese între băncile intermediare

e de o parte, prin emisiunea noilor titluri pe piaţa, acţionarii vechi

Filip

ine

Finl

anda

Fran

ţaGe

rman

iaGr

ecia

Hong

Kon

gIn

dia

Indo

nezia Ira

nIsr

ael

Italia

Japo

nia

Kore

aM

alae

ziaM

exic

Nig

eria

Nor

vegi

aN

oua …

Ola

nda

Polo

nia

Port

ugal

iaSi

ngap

ore

Span

iaSU

A

Rentabilitatea medie a ofertelor publice iniţiale în prima zi de tranzacţionare

Cauze ale subevaluării

Alina GRIGORE

), se observă că ţările cu cele sunt: China în anii 1990 - 2005,

şi Brazilia în anii 1979 -. Remarcăm din rândul ţărilor cu un grad de subevaluare

rezonabil: SUA (18%), UK (16,8%), Olanda (10,2%), Norvegia (9,6%), Canada (7,1%),

Initial Public Offerings:

este rezultatul l asumă investitorii neinformaţi ca urmare a avantajului

n procesul de colectare a informaţiilor, bookbuilding, investitorii de talie mare (corporaţii, conglomerate

sindicatului de intermediere nformaţii despre noua

ofertă, investitorii de talie mare sunt avantajaţi spre deosebire de investitorii de talie mică. De aceea, de cele mai multe ori investitorii instituţionali achiziţionează titlurile

(2002) susţin că una din cauzele

uri (money on the nta la acel moment aproximativ 57%

În aceste condiţii, se impune întrebarea: de ce firmele emitente nu iau măsuri împotriva subevaluării titlurilor nou

că o altă cauză a fenomenului de intermediare şi firma

e de o parte, prin emisiunea noilor titluri pe piaţa, acţionarii vechi

SUA

Sued

iaTa

iland

aTa

iwan

Turc

ia UK

ţiale în prima zi


deţin titluri care vor avea o valoare foarte marcâştigat comisioane ridicate din intermedi

Pentru a analiza rentabilitatea IPOde la emisiune, după doi ani, ş.cu o serie de firme care au aceeaşi capitalizareconcluzia că în primii cinci ani după emisiune, rentabilitate mai mică decât a celorlalte firme deja existente pe piaţă, ce au aceeaşi capitalizare bursieră. Analizând pe piaţă sunt mai perfomantedatorită faptului că acea creştere artificială a preţului în primele zile de tranzacţionare este necesar să fie ajustată de mecanismele pieţelor de capital.

Figura 2.4. Rentabilitatea IPO (eşantion pe perioada 1970

Sursa: J. Ritter - Datele privind oferte publice iniţiale

În concluzie, costurile legate de emisiunea unor titluri prin ofertăiniţială sunt ridicate şi sunt formate din două componente: legale ş.a., pe de o parte, şi (b) pierderile datorate efectului de subevaluare cuantificat prin intermediul indicatoruluicomisioanele băncilor reprezintă aproximativ 11% din veniturile atrase de ofertă, pierderile din subevaluarea titlurilor pot fi mult mai mari decât comisioaneFenomenul de subevaluare este universal şi este mai accentuat în economiileemergente.

2.3. Plasament privat

Firmele pot evita acest varianta unui plasament privat către un investitor sau un grup de investitori (de 3 Capitalizarea bursieră reprezintă valoarea totală de piaţă a acţiunilor în circulaţie (produsul dintre numărul de acţiuni în circulaţie şi preţul de închidere a acţiunilor).

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%20%

I an

Rent

abili

tate

a an

uala

(%)

Pieţe de capital

deţin titluri care vor avea o valoare foarte mare. Pe de altă parte, băncile câştigat comisioane ridicate din intermedierea ofertelor.

Pentru a analiza rentabilitatea IPO-urilor pe termen lung (respectiv după .a.m.d) s-a comparat aceste companii noi list

cu o serie de firme care au aceeaşi capitalizare bursieră3. În studiu, ani după emisiune, noile acţiunile ale

rentabilitate mai mică decât a celorlalte firme deja existente pe piaţă, ce au aceeaşi Analizând Figura 2.4 se observă faptul că firmele deja existente

pe piaţă sunt mai perfomante, cu excepţia anului patru. Acest lucrua creştere artificială a preţului în primele zile de

tranzacţionare este necesar să fie ajustată de mecanismele pieţelor de capital.

Rentabilitatea IPO-urilor în primii 5 ani de la emisiune(eşantion pe perioada 1970 - 2003)

Datele privind oferte publice iniţiale, http://bear.cba.ufl.edu/ritter/ipodata.htm

În concluzie, costurile legate de emisiunea unor titluri prin ofertăşi sunt formate din două componente: (a) comisioanele bancare,

(b) pierderile datorate efectului de subevaluare cuantificat prin intermediul indicatorului IPO

ziIR , pe de altă partecomisioanele băncilor reprezintă aproximativ 11% din veniturile atrase de ofertă, pierderile din subevaluarea titlurilor pot fi mult mai mari decât comisioaneFenomenul de subevaluare este universal şi este mai accentuat în economiile

acest proces costisitor al ofertelor publice iniţialevarianta unui plasament privat către un investitor sau un grup de investitori (de

ă reprezintă valoarea totală de piaţă a acţiunilor în circulaţie (produsul dintre numărul de acţiuni în circulaţie şi preţul de închidere a acţiunilor).

II an III an IV an V anIPO Non-emitenti

Alina GRIGORE

e. Pe de altă parte, băncile vor avea de

urilor pe termen lung (respectiv după un an noi listate la burse

În studiu, s-a ajuns la ale firmelor au o

rentabilitate mai mică decât a celorlalte firme deja existente pe piaţă, ce au aceeaşi firmele deja existente

. Acest lucru se explică şi a creştere artificială a preţului în primele zile de

tranzacţionare este necesar să fie ajustată de mecanismele pieţelor de capital.

5 ani de la emisiune

, http://bear.cba.ufl.edu/ritter/ipodata.htm

În concluzie, costurile legate de emisiunea unor titluri prin ofertă publică (a) comisioanele bancare,

(b) pierderile datorate efectului de subevaluare a titlurilor pe de altă parte. În general,

comisioanele băncilor reprezintă aproximativ 11% din veniturile atrase de ofertă, însă pierderile din subevaluarea titlurilor pot fi mult mai mari decât comisioanele. Fenomenul de subevaluare este universal şi este mai accentuat în economiile

al ofertelor publice iniţiale alegând varianta unui plasament privat către un investitor sau un grup de investitori (de

ă reprezintă valoarea totală de piaţă a acţiunilor în circulaţie (produsul dintre


obicei instituţii financiare) agreaţi de acestea. Deşi prezintă avantajul că noua emisiune nu trebuie înregistrată la autoritatea picapital, noile titluri sunt mai puţin atractive pentru investitori, întrucât acestea sunt greu de revândut. Datorită faptului că nu existăemise prin plasament privat, riscul de lichiditate asociat acestora este mai mare decpentru cele emise prin ofertă publică, de aceea randamentul cerut de investitorii în plasamentul privat este mai mare.IPO-urilor şi plasamentelor private în SUA în anul 2007, pentru primele investiţii.

Figura 2.4. Evoluţia IPO

Sursa: date publicate de Thomson Financial,

2.4. Drepturile de preferinţă. Efectul de diluţie

În expunerea de mai sus sinvestitorilor de pe piaţă. Această afirmaţie necesită un comentariu suplimentar dacă limităm discuţia la emisiunea de acţiuni. Noua emisiune de acţiuni poate fi adresată mai întâi vechilor acţionari şi apoi celorlalţi investitori ai pieţei prin ofertăceea ce înseamnă că se oferă posibilitatea acţionarilor firmei de ade preemţiune. Cu alte cuvinte, dacă acţionarii unei firme au acest drept de preemţiune, firma este obligată ca la fiecare emisiune de acţiuni să vechilor acţionari de a-şi menţine puterea de decizie în cadrul firmei. Dacă o firmă ar distribui integral noile acţiuni unor noi acţionari, atunci firmei a unui vechi acţionar s-ar diminua. Amintimacţionar se determină ca raport între numărul de acţiuni deţinute de acţionar şi numărul total de acţiuni ale firmei. Evident, dcreşte, iar numărul de acţiuni deţinute de un vechi acţionaputerea sa de decizie în cadrul firmei scade. În literatură, acest efect nedorit se

0.001,000.002,000.003,000.004,000.005,000.006,000.007,000.008,000.009,000.00

10,000.00

1 2Venituri din IPO

Pieţe de capital

obicei instituţii financiare) agreaţi de acestea. Deşi pentru firmă, plasamentul privat prezintă avantajul că noua emisiune nu trebuie înregistrată la autoritatea pi

pital, noile titluri sunt mai puţin atractive pentru investitori, întrucât acestea sunt greu de revândut. Datorită faptului că nu există o piaţă secundară pentru titlurile emise prin plasament privat, riscul de lichiditate asociat acestora este mai mare decpentru cele emise prin ofertă publică, de aceea randamentul cerut de investitorii în

privat este mai mare. În figura de mai jos, sunt ilustrate evoluţia urilor şi plasamentelor private în SUA în anul 2007, pentru primele

Evoluţia IPO-urilor şi Plasamentelor Private în SUA în 2007(mil USD, număr IPO)

Thomson Financial, Equity Capital Markets Review, 4Q2007

Drepturile de preferinţă. Efectul de diluţie

În expunerea de mai sus s-a afirmat că oferta publică se adresează tutinvestitorilor de pe piaţă. Această afirmaţie necesită un comentariu suplimentar dacă limităm discuţia la emisiunea de acţiuni. Noua emisiune de acţiuni poate fi adresată mai întâi vechilor acţionari şi apoi celorlalţi investitori ai pieţei prin ofertăceea ce înseamnă că se oferă posibilitatea acţionarilor firmei de a-şi exercita

Cu alte cuvinte, dacă acţionarii unei firme au acest drept de preemţiune, firma este obligată ca la fiecare emisiune de acţiuni să ofere

şi menţine puterea de decizie în cadrul firmei. Dacă o firmă ar distribui integral noile acţiuni unor noi acţionari, atunci puterea de decizie

ar diminua. Amintim, aici, că puterea de decizie a unui acţionar se determină ca raport între numărul de acţiuni deţinute de acţionar şi numărul total de acţiuni ale firmei. Evident, dacă numărul total de acţiuni alcreşte, iar numărul de acţiuni deţinute de un vechi acţionar rămâne constant, atunci puterea sa de decizie în cadrul firmei scade. În literatură, acest efect nedorit se

0

10

20

30

40

50

60

3 4 5 6 7 8 9 10Venituri din IPO Venituri din PP Volum IPO Volum PP

Alina GRIGORE

pentru firmă, plasamentul privat prezintă avantajul că noua emisiune nu trebuie înregistrată la autoritatea pieţei de

pital, noile titluri sunt mai puţin atractive pentru investitori, întrucât acestea sunt o piaţă secundară pentru titlurile

emise prin plasament privat, riscul de lichiditate asociat acestora este mai mare decât pentru cele emise prin ofertă publică, de aceea randamentul cerut de investitorii în

de mai jos, sunt ilustrate evoluţia urilor şi plasamentelor private în SUA în anul 2007, pentru primele zece bănci de

urilor şi Plasamentelor Private în SUA în 2007

Equity Capital Markets Review, 4Q2007

a afirmat că oferta publică se adresează tuturor investitorilor de pe piaţă. Această afirmaţie necesită un comentariu suplimentar dacă limităm discuţia la emisiunea de acţiuni. Noua emisiune de acţiuni poate fi adresată mai întâi vechilor acţionari şi apoi celorlalţi investitori ai pieţei prin ofertă publică,

şi exercita dreptul Cu alte cuvinte, dacă acţionarii unei firme au acest drept de

ofere posibilitatea şi menţine puterea de decizie în cadrul firmei. Dacă o firmă ar

puterea de decizie în cadrul că puterea de decizie a unui

acţionar se determină ca raport între numărul de acţiuni deţinute de acţionar şi acă numărul total de acţiuni al firmei

r rămâne constant, atunci puterea sa de decizie în cadrul firmei scade. În literatură, acest efect nedorit se

10

20

30

40

50

60


numeşte diluţia puterii de decizie (DPD) şi se determină ca modificare absolută a puterii de decizie (PD):

�� = ∆�� = �� − �� =��

� + �−

��

� (�. �)

unde:

Ni – numărul de acţiuni deţinute de acţionarul i;

N – numărul de acţiuni ale firmei înainte de majorarea de capital;

n – numărul de acţiuni nou emise.

Pentru a preîntâmpina efectul de diluţie a puterii de decizie, acţionarii cer firmelor să le asigure dreptul de preemţiune, care presupune ca la fiecare nouă emisiune de acţiuni să se emită nişte instrumente financiare denumite drepturi de preferinţă (cunoscute şi sub numele de drepturi de subscriere). Fiecare vechi acţionar al firmei emitente va primi un număr de drepturi de preferinţă egal cu numărul de acţiuni pe care le deţine. Cu aceste drepturi de subscriere acţionarul poate cumpăra noi acţiuni la un preţ preferenţial, de obicei, mai mic cu 20-30% decât cel de piaţă. De asemenea, se stabileşte un raport de subscriere, respectiv numărul de acţiuni noi ce pot fi achiziţionate cu un drept de subscriere. Conform notaţiilor de la formulele anterioare, raportul de subscriere (s) se determină astfel:

� =��

(�. �)

Dacă un acţionar al firmei nu doreşte să participe la noua emisiune, poate vinde drepturile sale de preferinţă pe o piaţă secundară (bursă de valori) unui alt investitor interesat de această emisiune. Fiind tranzacţionate pe piaţă, aceste drepturi de preferinţă au o valoare de piaţă (un preţ) stabilită în funcţie de raportul cerere – ofertă. Din punct de vedere teoretic, valoarea dreptului de preferinţă (DP) se determină astfel:

�� = �� − �� =�

� + �(�� − ��) (�. �)

unde: C0 – cursul acţiunii înainte de majorarea de capital; C1 – cursul acţiunii după majorarea de capital; PE – preţul de emisiune al noilor acţiuni.

Formula de mai sus se poate explica prin faptul că un investitor ar trebui să fie indiferent dacă achiziţionează acţiunea veche de pe piaţă la preţul curent de cotare sau, dimpotrivă, cumpără dreptul de subscriere şi apoi subscrie la o acţiune nouă.

Efectul de diluţie este un concept mai larg, care include pe lângă diluţia puterii de decizie, diluţia capitalului şi diluţia profitului net pe acţiune. Diluţia capitalului (DCP) reprezintă modificarea absolută a raportului dintre capitalul propriu şi numărul total de acţiuni ale firmei:


�� = ��

� + �−

��

� (�. �)

unde: CP0 – capitalul propriu înainte de majorarea de capital; CP1 – capitalul propriu după majorarea de capital.

Diluţia profitului net pe acţiune (DE) se determină ca modificarea absolută a profitului net pe acţiune datorată majorării de capital:

�� = ∆� = �� − �� =��

� + �−

��

� (�. �)

unde: PN – profitul net; E – profit net pe acţiune.

2.5. Drepturile de alocare

Dreptul de alocare este un instrument financiar negociabil, emis pe termen scurt, care îi certifică dreptul deţinătorului său de a primi o acţiune, pe care o va primi efectiv la momentul înregistrării majorării capitalului social. Prin urmare, vânzătorul unui drept de alocare pe o piaţă reglementată (bursă de valori) renunţă la dreptul de a primi o acţiune provenită dintr-o ofertă publică iniţială. În momentul listării acţiunilor pe o piaţă reglementată, deţinătorii drepturilor de alocare vor intra în posesia acţiunilor nou emise, moment la care drepturile de alocare expiră. Este necesar să precizăm faptul că dreptul de alocare este atribuit doar investitorilor care au plătit integral acţiunile subscrise.

La Bursa de Valori Bucureşti, drepturile de alocare s-au tranzacţionat în premieră odată cu finalizarea procesului de subscriere la oferta pulică iniţială a acţiunilor companiei din sectorul energetic Transgaz, din decembrie 2007. Oferta publică iniţială a Transgaz a fost intermediată de Raifeissen Capital & Investment. Pentru ca o companie să fie listată la BVB este necesară înregistrarea majorării de capital, demers ce presupune timp. În timpul dintre încheierea procesului de subscriere şi listarea acţiunilor, se pot tranzacţiona la bursă drepturile de alocare (aşa cum s-a întâmplat în cazul companiei Transgaz). În cazul Transgaz, preţul din ofertă al acţiunilor a fost 191,92 lei/acţiune. Drepturile de alocare nu au o valoare nominală, ci mai de grabă ele au o valoare de teoretică (intrinsecă) care are drept punct de plecare preţul stabilit în ofertă. Spre exemplu, pe 1.08.2008, preţul de închidere a drepturilor de alocare TGN a fost 320 lei. Menţionăm faptul că în prima zi de tranzacţionare la BVB a acţiunilor Transgaz, preţul de închidere a acestora a fost de 274,5 lei, deci gradul de subevaluare a acţiunilor a fost de 43%.


? Întrebări ?

1. Compania WBS Inc. se finanţează prin intermediul unei oferte publice iniţiale, astfel vinde publicului larg 100.000 de acţiuni. Taxa percepută de către banca de investiţii ce intermediază IPO-ul este 70.000 USD. În prospectul de emisiune titlurile sunt puse în vânzare la un preţ de 50 USD, iar imediat după ce s-a încheiat emisiunea, pe piaţă, preţul acţiunilor a atins valoarea 65 USD.

a. Care este costul total al finanţării realizate prin IPO pentru WBS Inc.? b. Este supraevaluată oferta de vânzare sau subevaluată şi cu cât?

2. Ce înţelegeţi prin bookbuilding?

3. Care este avantajul oferit de un drept de preferinţă deţinătorului său?

4. Pentru o companie care are nevoie de resurse de finanţare suplimentare, ce este mai avantajoasă o ofertă publică sau un plasament privat?

5. Ce înţelegeţi prin efect de diluţie a puterii de decizie?


Anexa 1. Modalitate de anunţ al unei oferte publice

$8,500,000

Nextel Communications Inc. 500,000 Shares Common Stock

Price $17 Per Share

Upon request, a copy of the Prospectus describing these securities and the bussiness of the Company may be obtained within any State from any Underwriter who may legally distribute it within such State. The securities are offered only by means of the Prospectus, and the annoucements neither an offer to sell nor a solicitation of an offer to buy.

.

Goldman, Sachs & Co. Credit Suisse First Boston Merrill Lynch & Co. Salomon Smith Barney Bank of America Securites LLC Bearn, Stearns & Co. Inc. A.G. Edwars & Sons, Inc. Fox-Pitt, Kelton Inc. JPMorgan Lehman Brothers Ramirez & Co., Inc. UBS Warburg

NEXTEL

Communications Inc.


Anexa 2. Informaţii privind ofertele publice iniţiale

Tabelul 2.2. Rentabilitatea IPO-urilor în prima zi de tranzacţionare în 39 de ţări

Ţara Eşantion Perioada Rentabilitate Africa de Sud 118 1980-1991 32.70% Australia 1,103 1976-2006 19.80% Austria 96 1971-2006 6.50% Belgia 114 1984-2006 13.50% Brazilia 62 1979-1990 78.50% Canada 635 1971-2006 7.10% Chile 55 1982-1997 8.80% China 1,394 1990-2005 164.50% Danemarca 145 1984-2006 8.10% Elveţia 147 1983-2006 29.30% Filipine 123 1987-2006 21.20% Finlanda 162 1971-2006 17.20% Franţa 686 1983-2006 10.70% Germania 652 1978-2006 26.90% Grecia 363 1976-2005 25.10% Hong Kong 1,008 1980-2006 15.90% India 2,713 1990-2004 95.40% Indonezia 265 1989-2003 20.20% Iran 279 1991-2004 22.40% Israel 285 1990-1994 12.10% Italia 233 1985-2006 18.20% Japonia 2,458 1970-2006 40.10% Korea 1,115 1980-2006 58.40% Malaezia 350 1980-2006 69.60% Mexic 37 1987-1990 33.00% Nigeria 63 1989-1993 19.10% Norvegia 153 1984-2006 9.60% Noua Zeelandă 214 1979-2006 20.30% Olanda 181 1982-2006 10.20% Polonia 224 1991-2006 22.90% Portugalia 28 1992-2006 11.60% Singapore 441 1973-2006 28.30% Spania 128 1986-2006 10.90% SUA 15,490 1960-2006 18.00% Suedia 406 1980-2006 27.30% Tailanda 447 1987-2006 36.90% Taiwan 1,312 1980-2006 37.20% Turcia 282 1990-2004 10.80% UK 3,986 1959-2006 16.80%

Sursa: Loughran T., J. Ritter, K. Rydqvist (2007): „Initial Public Offerings: International Insights”, Pacific-Basin Finance Journal


Tabelul 2.3. Oferta publică iniţială pentru societatea Transgaz Parametrii ofertei Transgaz Număr de acţiuni puse în vânzare 1.177.384 Procent capital social 11,33 % Preţ IPO 191.92 Lei/acţiune Valoarea totală pusă în vânzare 225963537.28 Lei Perioada de subscriere 26.11.2007 - 07.12.2007 Distribuţie Sediile Raiffeisen Capital & Investment şi

unităţile teritoriale ale Raiffeisen Bank şi Intercapital Invest

Destinaţia sunelor obţinute Finanţarea programului minimal de investiţii convenit cu ANRM pentru anul 2008 ce se referă la lucrări pentru dezvoltarea societăţii, lucrări privind modernizarea instalaţiilor şi echipamentelor, cheltuieli aferente creşterii siguranţei în exploatare.

PER înainte de ofertă 10,73 PER după ofertă 12,16


3. PIAŢA DE CAPITAL SECUNDARĂ

3.1. Introducere

În această secţiune vom analiza caracteristicile pieţei secundare de capital pornind de la cele două componente ale sale: piaţa de licitaţie şi piaţa de negociere.

În cadrul pieţei de licitaţie (en. auction market) sunt tranzacţionate firmele mari pentru care există un interes sporit din partea investitorilor. În această categorie se includ bursele de valori, precum New York Stock Exchange (NYSE), Tokyo Stock Exchange (TSE), London Stock Exchange (LSE), Bursa de Valori Bucureşti (BVB) ş.a. Pe aceste pieţe se vând şi se cumpără cele mai lichide titluri ai căror emitenţi îndeplinesc o serie de criterii legate de valoarea capitalului social, rezultatele financiare ale firmei, distribuţia publică a titlurilor şi altele.

Piaţa de negociere (en. dealer market), cunoscută şi sub denumirea de piaţă OTC (over-the-counter), se caracterizează prin faptul că în cadrul său se tranzacţionează titlurile firmelor care fie nu îndeplinesc criteriile de admitere la o piaţă de licitaţie, fie nu doresc să fie tranzacţionate la bursă (spre exemplu Microsoft, Intel, Apple Computer). Spre deosebire de tranzacţiile realizate pe piaţa de licitaţie unde brokerii şi dealerii se întâlnesc în cadrul unei burse ce are o locaţie precisă, tranzacţiile pe piaţa OTC sunt realizate prin intermediul unei reţele computerizate. Intermediarii acestei pieţe, autorizaţi de către instituţia ce reglementează piaţa de capital, au acces la un terminal al reţelei (calculator conectat la reţea) prin care transmit ofertele lor de cumpărare (cotaţie bid), respectiv de vânzare (cotaţie ask). Pe piaţa de capital din România, piaţa de tip OTC este reprezentată de piaţa RASDAQ.

Teoretic orice titlu de valoare pentru care un dealer are un anumit interes poate fi tranzacţionat pe piaţa OTC, însă nu toate pot fi listate în cadrul sistemului electronic pus la dispoziţia dealerilor de către o societate de suport tehnologic. Cu alte cuvinte, pentru ca o firmă să fie listată/tranzacţionată prin sistemul electronic trebuie să respecte de asemenea o serie de criterii, dar mult mai puţin restrictive decât cele impuse pe piaţa de licitaţie. Dacă o societate nu îndeplineşte nici aceste criterii, ea poate fi tranzacţionată de dealeri pe piaţa OTC prin alte mijloace de comunicaţie.

Întrucât atât pe pieţele de negociere, cât şi pe cele de licitaţie acţionează dealeri şi brokeri se impune să analizăm care sunt deosebirile între aceştia.


Dealerul acţionează ca un gestionează un portofoliu de titluri în nume şi cont propriu şi care prin intervenţia sa asigură o mai mare lichiditate pieţei. Dacă un titlu este mai puţin lichid, înseamnă că un vânzător al unei acţiuni va găsi greu un cumpăpână când un cumpărător va fi interesat de acţiunile sale. Dar cum „timpul înseamnă bani”, vânzătorul nu doreşte să aştepte prea mult. În acdealerul care va cumpăra acţiunile în contul său, urmând să le vândă când va găsi o contrapartidă pentru ele. Pentrucotaţie bid (de cumpărare) şi o cotaţie mai mare două numită, spread sau marjă,

Brokerul este un simplu agent care acţionează pe pieţele lichide unde există un număr mare de vânzători şi cumpără„împerecheze” ordinele de vânzare cu cele de cumpărare fără să achiziţioneze în prealabil titlurile în cont şi nume propriu. Brokerul trebuie să găsească o contrapartidă pentru un ordin de vânzare sau de cumpărare transmis de un client la un preţ cât mai bun. Spre deosebire de dealer, care obţibrokerul câştigă dintr-un comisionrealizează.

La bursele de valori, fiind pieţe de licitaţie cu o lichiditate ridicată, majoritatea intermediarilor au calitatea de brokeri. Prezenţa dealerpentru a asigura lichiditatea oferta de titluri. Pe piaţa OTC, dealerii autorizaţi pentru această piaţă, au calitatea de formatori de piaţă, adică sunt cei care propun un preţ pentru titlurile tranzacţionate pe această piaţă (mai edealerii autorizaţi pot afişa şi actualiza cotaţii în sistemul electronic creat şi întreţinut de o societate de suport tehnologiccalitatea de formatori de piaţă în cadrul sistemului electronic, nu pot afişa cotaţii, dar pot avea acces la cele afişate. Aceştia din urmă, dacă doresc să realizeze o tranzacţievor contacta un formator de piaţă care propune cel mai avantajos preţ (cea mai mică cotaţie ask sau cea mai mare cotaţie bid).

În continuare, vom prezenta elementele specifice fiecărsecundare.

Dealer versus broker

Pieţe de capital

acţionează ca un formator de piaţă (en. markettitluri în nume şi cont propriu şi care prin intervenţia sa

asigură o mai mare lichiditate pieţei. Dacă un titlu este mai puţin lichid, înseamnă că ei acţiuni va găsi greu un cumpărător, adică va trebui

a fi interesat de acţiunile sale. Dar cum „timpul înseamnă bani”, vânzătorul nu doreşte să aştepte prea mult. În această situaţie intervine

ul care va cumpăra acţiunile în contul său, urmând să le vândă când va găsi o contrapartidă pentru ele. Pentru fiecare titlu din portofoliul său, dealer

(de cumpărare) şi o cotaţie mai mare ask (de vânzare). Diferenţa dintre cele sau marjă, reprezintă sursa de profit a acestui intermediar.

este un simplu agent care acţionează pe pieţele lichide unde există un măr mare de vânzători şi cumpărători de titluri şi deci rolul lui este să

„împerecheze” ordinele de vânzare cu cele de cumpărare fără să achiziţioneze în şi nume propriu. Brokerul trebuie să găsească o

contrapartidă pentru un ordin de vânzare sau de cumpărare transmis de un client la un preţ cât mai bun. Spre deosebire de dealer, care obţine un câştig din spread,

comision pe care-l percepe la fiecare tranzacţie pe care o

La bursele de valori, fiind pieţe de licitaţie cu o lichiditate ridicată, majoritatea tea de brokeri. Prezenţa dealerilor este de asemenea necesară

pentru a asigura lichiditatea pieţei în momentele de dezechilibru dintre cererea şi oferta de titluri. Pe piaţa OTC, dealerii autorizaţi pentru această piaţă, au calitatea de formatori de piaţă, adică sunt cei care propun un preţ pentru titlurile tranzacţionate pe această piaţă (mai exact, o cotaţie bid şi o cotaţie askdealerii autorizaţi pot afişa şi actualiza cotaţii în sistemul electronic creat şi întreţinut

societate de suport tehnologic. Brokerii cât şi ceilalţi dealeriă în cadrul sistemului electronic, nu pot afişa cotaţii, dar

pot avea acces la cele afişate. Aceştia din urmă, dacă doresc să realizeze o tranzacţievor contacta un formator de piaţă care propune cel mai avantajos preţ (cea mai mică

i mare cotaţie bid).

În continuare, vom prezenta elementele specifice fiecărei componente a pieţei

Dealer versus broker

Alina GRIGORE

market-maker) care titluri în nume şi cont propriu şi care prin intervenţia sa

asigură o mai mare lichiditate pieţei. Dacă un titlu este mai puţin lichid, înseamnă că rător, adică va trebui să aştepte

a fi interesat de acţiunile sale. Dar cum „timpul înseamnă eastă situaţie intervine

ul care va cumpăra acţiunile în contul său, urmând să le vândă când va găsi o din portofoliul său, dealerul propune o

(de vânzare). Diferenţa dintre cele reprezintă sursa de profit a acestui intermediar.

este un simplu agent care acţionează pe pieţele lichide unde există un tori de titluri şi deci rolul lui este să

„împerecheze” ordinele de vânzare cu cele de cumpărare fără să achiziţioneze în şi nume propriu. Brokerul trebuie să găsească o

contrapartidă pentru un ordin de vânzare sau de cumpărare transmis de un client la ne un câştig din spread,

percepe la fiecare tranzacţie pe care o

La bursele de valori, fiind pieţe de licitaţie cu o lichiditate ridicată, majoritatea ilor este de asemenea necesară

pieţei în momentele de dezechilibru dintre cererea şi oferta de titluri. Pe piaţa OTC, dealerii autorizaţi pentru această piaţă, au calitatea de formatori de piaţă, adică sunt cei care propun un preţ pentru titlurile

o cotaţie bid şi o cotaţie ask). Deci, doar dealerii autorizaţi pot afişa şi actualiza cotaţii în sistemul electronic creat şi întreţinut

. Brokerii cât şi ceilalţi dealeri, care nu au ă în cadrul sistemului electronic, nu pot afişa cotaţii, dar

pot avea acces la cele afişate. Aceştia din urmă, dacă doresc să realizeze o tranzacţie, vor contacta un formator de piaţă care propune cel mai avantajos preţ (cea mai mică

i componente a pieţei


3.2. Caracteristici ale pieţelor secundare

I. Piaţa de licitaţie reprezintă locul unde intermediarii financiari se întâlnesc pentru a cumpăra sau a vinde titluri financiare, cum sunt bursele de vaori. Principalele trăsături ale unei burse de valori sunt următoarele:

întrucât sunt pieţe reglementate trebuie îndeplinite o serie de cerinţe obligatorii de către firmele care vor să fie listate;

scopul unei pieţe reglementate este de a asigura transparenţă în derularea tranzacţiilor bursiere astfel încât să nu fie folosite informaţii privilegiate de către un anumit grup de investitori. Deci toţi investitorii deţin aceleaşi informaţii referitoare la emitenţii titlurilor.

o altă caracteristică se referă la lichiditatea pieţei ceea ce presupune ca titlurile financiare să fie tranzacţionate cu o frecvenţă foarte ridicată. Deci cu cât ordinele adresate de investitori îşi găsesc mai rapid o contrapartidă cu atât piaţa respectivă este mai lichidă.

Bursele se mai numesc şi pieţe guvernate prin ordine (en. order driven) întrucât investitorii tranzacţionează pe bază de ordine de cumpărare şi vânzare. De asemenea, în cadrul unei burse pot exista mai mulţi formatori de piaţă. Formator de piaţă4 (en. market maker) este un participant care se angajează să menţină lichiditatea pieţei pentru un instrument financiar tranzacţionat, utilizând propriul capital, prin introducerea şi menţinerea de oferte ferme de cumpărare şi vânzare în nume propriu, precum şi să încheie tranzacţii pe baza acestora în perioada de timp în care participantul respectiv deţine această calitate. În Caseta 3.1 este prezentată cea mai cunoscută şi dezvoltată piaţă de tip order-driven, respectiv NYSE-Euronext.

Caseta 3.1. Piaţa de tip order driven NYSE-EURONEXT

Bursa de la New York (New York Stock Exchange - NYSE) a fost înfiinţată în 1792 şi a jucat un rol foarte important pe pieţele de capital prin instrumentele tranzacţionate, numărul mare de tranzacţii ceea ce a consacrat-o ca Big Board în rândul societăţii americane. Fiind una din cele mai renumite burse de valori din lume, vom evidenţia câteva elemente specifice acestei pieţe:

Tranzacţionarea fiecărui titlu este realizată de un specialist. În ring (en. trading floor) există mai puţin de zece firme de tip specialist, ce pot

acţiona atât ca brokeri, cât şi dealeri (formatori de piaţă). Brokerii ce tranzacţionează titluri în numele clienţilor săi transmit ordinele firmei

specialist în ringul bursei. Rolul principal al firmelor-specialist îl reprezintă asigurarea unei pieţe continue şi o

disciplină a pieţei, prin cumpărarea şi vânzarea de titluri financiare.

4 Definiţia din codul BVB operator de piaţă (20 septembrie 2009).


De asemenea, în ringul bursei îşi desfăşoară activitatea şi firmele de brokeraj cu o gamă largă de servicii, câştigul lor fiind reprezentat de comisioane.

Participanţii pe piaţa NYSE deţineau locuri în bursă. Tabelul 3.1. Preţul unui loc la NYSE

Anul Preţul cel mai mare (USD)

Preţul cel mai mic (USD)

Anul Preţul cel mai mare (USD)

Preţul cel mai mic (USD)

1875 6800 4300 1995 1.050.000 785.000 1905 85.000 72.000 1999 2.650.000 2.000.000 1935 140.000 65.000 2000 2.000.000 1.650.000 1965 250.000 190.000 2001 2.300.000 2.000.000 1975 138.000 55.000 2002 2.550.000 2.000.000 1980 275.000 175.000 2003 2.000.000 1.500.000 1985 480.000 310.000 2004 1.515.000 1.035.000 1990 430.000 250.000 2005 3.250.000 975.000

Sursa: New York Stock Exchange , www.nyse.com (Facts and figures)

Din 2005 NYSE vinde licenţe de tranzacţionare care pot fi valabile timp de un an. În 2005 NYSE fuzionează cu Sistemul alternativ de tranzacţionare Archipelago (ECN -

Electronic Communication Network), deţinătorii locurilor primesc 500.000 USD pe un loc şi 77.000 de acţiuni.

NYSE devine în 2006 societate pe acţiuni ce are ca scop obţinerea de profit. New York Stock Exchange a fuzionat în anul 2007 cu Euronext (formată în 2000 din

fuziunea dintre bursele Paris, Amsterdam şi Bruxelles) formând Grupul NYSE Euronext.

În prezent, în cadrul NYSE-Euronext se pot realiza tranzacţii cu acţiuni, contracte futures, opţiuni, obligaţiuni.

II. Piaţa de negociere se caracterizează prin faptul că nu există un loc de realizare a tranzacţiilor şi există cerinţe mai puţin restrictive decât cele de pe pieţele reglementate. În SUA, cea mai renumită piaţă de negociere este Nasdaq (National Association of Security Dealers Automated Quotations) care a apărut în 1971 (vezi Caseta 3.2). În România a fost înfiinţată piaţa RASDAQ (Romanian Association of Securities Dealers Automated Quotations) după modelul pieţei americane, pentru a se implementa programul de privatizare în masă a companiilor româneşti.

Pieţele de negociere se mai numesc pieţe guvernate prin preţ (en. quote driven), în care:

există formatori de piaţă (market makeri), respectiv dealerii ce afişează preţurile la care sunt dispuşi să cumpere sau să vândă un titlu;

dealerii şi brokerii iau legătura prin intermediul unei reţele computerizate. De exemplu, un broker ce reprezintă un client examinează preţurile prin intermediul unei reţele computerizate, alege dealerul cu cel mai bun preţ şi astfel se realizează tranzacţia;

deşi brokerul “caută” cotaţiile cele mai bune pentru clienţi, tranzacţia efectivă presupune negocierea directă (la telefon) între acesta şi dealer.


Caseta 3.2. Piaţa quote-driven Nasdaq

Nasdaq este cea mai mare piaţă OTC din lume, formată din aproximativ 3200 de firme în care se tranzacţionează acţiuni, obligaţiuni, opţiuni, fonduri mutuale ş.a. Piaţa NASDAQ este segmentată astfel:

1. National Market System, unde cerinţele de listare sunt mai restrictive decât pe celelalte segmente, deci, piaţa este mai lichidă;

2. Nasdaq SmallCap Market, segment de piaţă ce se adresează firmelor mici; 3. Pink OTC Market, unde se tranzacţionează cele mai mici companii (vezi

www.pinksheets.com).

Spre deosebire de NYSE, Nasdaq nu utilizează firme-specialist, deci nu există un ring de tranzacţionare, tranzacţiile realizându-se electronic.

În cadrul Nasdaq sunt trei tipuri de participanţi: formatorii de piaţă; firmele de brokeraj, ce nu pot acţiona pe cont propriu, ci doar în numele clienţilor şi investitorii care primesc informaţii despre cotaţii (en. inside quotes), respectiv cel mai mare preţ la cumpărare şi cel mai mic preţ la vânzare.

3.3. Ordinele bursiere şi stabilirea preţului bursier

Tipuri de ordine bursiere

În secţiunile precedente, s-a observat că există diferite mecanisme de tranzacţionare a instrumentelor financiare, de la cele realizate prin reţele computerizate utilizând ordinele bursiere la cele bazate pe negociere directă. Un investitor se va adresa unui firme de brokeraj, care va cumpăra sau va vinde în numele clientului său titluri financiare, adresând un ordin de cumpărare sau de vânzare5.

Investitorii pot utiliza mai multe tipuri de ordine bursiere, dintre care cele mai importante sunt cele la piaţă, ordinele limită şi stop-limită. Însă pe măsură ce pieţele s-au dezvoltat au apărut şi alte tipuri de ordine, cum sunt: ordinele ascunse, ordinele cu diverse specificaţii: AON, FOK.

Ordinele la piaţă sunt ordinele de cumpărare sau de vânzare care vor fi executate imediat la cel mai bun preţ (cea mai bună cotaţie) existent în piaţă. Prin urmare, în cazul ordinelor de cumpărare cel mai bun preţ va fi cel mai mic existent în piaţă, iar în cazul ordinelor de vânzare va fi cel mai mare preţ din piaţă. De exemplu, presupunem un investitor care îşi contactează brokerul pentru a afla cel mai bun preţ la cumpărare, respectiv la vânzare pentru acţiunea BRD. Brokerul îi transmite: cea

5 Codul BVB operator de piaţă defineşte ordinele de bursă: “instrucţiunea care exprimă oferta fermă de cumpărare sau de vânzare a unor instrumente financiare”.


mai bună cotaţie bid este 25,3 lei, iar cea mai bună cotaţie ask este 25,4 lei. Se observă în acest caz că spreadul bid-ask este 0,1 lei. Dacă investitorul va cumpăra „la piaţă” 500 de acţiuni BRD, tranzacţia se realizează la preţul de 25,4 lei, iar dacă va vinde „la piaţă” la 25,3 lei.

Ordinele limită au în vedere un nivel prag la care se raportează tranzacţia de cumpărare sau de vânzare. Astfel, în cazul ordinelor limită de cumpărare tranzacţia se va realiza sub nivelul de preţ fixat sau la nivelul de preţ fixat. În cazul ordinelor limită de vânzare, brokerii vor realiza tranzacţia peste nivelul de preţ fixat sau la nivelul fixat.

Ordinele stop au drept scop limitarea pierderilor, dacă preţul va avea o evoluţie neaşteptată şi se comportă ca ordinele limită în sensul că ele vor fi executate doar dacă este atinsă o limită de preţ. În cazul ordinelor stop-loss, o acţiune va fi vândută dacă preţul va scădea sub nivelul limită stipulat. Spre exemplu, un investitor a cumpărat acţiunea BRD la preţul de 20 lei, iar în prezent cursul este 28 lei. El va adresa brokerului său un ordin stop loss (de vânzare) la 27 lei, care fi executat doar dacă preţul acţiunii BRD va atinge nivelul limită de 27 lei. În cazul ordinelor stop de cumpărare, o acţiune va fi cumpărată dacă preţul său va creşte peste o limită de preţ specificată. Aceste tipuri de ordine sunt utilizate în special în cazul operaţiunilor de short selling (ro. vânzare în lipsă) pentru a limita eventualele pierderi generate de o poziţie short.

Ordinele ascunse (en. hidden orders) sunt acele ordine care afişează numai o parte a volumului de titluri tranzacţionate.

Ordinele cu specificaţia AON (en. All or Nothing – totul sau nimic) presupun executarea completă pentru volumul de titluri dorit, în caz contrar neexistând contrapartidă, acestea vor intra în aşteptare.

Ordinele cu specificaţia FOK (en. Fill or Kill – executare sau anulare) presupun fie executarea completă pentru volumul de titluri dorit, fie anularea sa în caz contrar.

Ordinele bursiere au o anumită valabilitate, care poate varia de la o zi (deci, doar pentru şedinţa curentă de tranzacţionare) până la 62 de zile calendaristice în cazul BVB a ordinului GTD (en. Good Till Date).

În execuţia ordinelor există o serie de reguli care sunt utilizate. Acestea sunt următoarele, exact în ordinea precizată:

1. Prioritatea de preţ, potrivit căreia brokerii trebuie să execute ordinele de cumpărare cu preţuri mai mari înaintea celor cu preţuri mai mici şi ordinele de vânzare cu preţuri mai mici înaintea celor cu preţuri mai mari.

2. Prioritatea dată de tipul contului. Tranzacţionarea ordinelor se realizează în funcţie de tipul contului în următoarea ordine: cont client, cont instituţie, cont house, cont staff.


3. Prioritatea de timp. Tranzacţionarea ordinelor se realizează în funcţie de momentul intrării acestora pe piaţă, primul ordin intrat pe piaţă va fi executat.

Formarea cursului bursier

Cursul bursier se determină pe baza confruntării cererii cu a ofertei de titluri pentru o acţiune.6 Metoda de determinare a cursului se numeşte fixing şi are la bază principiul contrapartidei. Cu alte cuvinte, pe partea de cerere îşi vor găsi contrapartidă uşor ordinele de cumpărare cu preţurile cele mai mari, iar pe partea de ofertă, ordinele de vânzare cu preţurile cele mai mici. Criteriul principal de a determina preţul de echilibru constă în maximizarea volumului de titluri tranzacţionat pentru simbolul respectiv. În cazul Bursei de Valori Bucureşti, algoritmul de fixing se realizează atât la deschiderea pieţei ceea ce presupune determinarea preţului de deschidere, cât şi la închiderea pieţei în care se va determina preţul închidere.

Dacă pentru volumul maxim se determină mai multe preţuri de echilibru, atunci se folosesc următoarele criterii de departajare:

1. volumul minim de titluri netranzacţionate;

2. variaţia minimă procentuală a preţului potenţial de deschidere faţă de preţul ultimei tranzacţii înregistrate în şedinţa de tranzacţionare curentă pentru instrumentul financiar respectiv în piaţa principală aferentă;

3. preţul maxim, în cazul în care este posibilă tranzacţionarea la mai multe niveluri de preţ a aceluiaşi volum maxim de instrumente financiare.

Odată ce a fost determinat preţul de deschidere, piaţa intră în tranzacţionare continuă, algoritmul de fixing reluându-se la închiderea pieţei.

Exemplul 1. În cele ce urmează vom determina cursul de deschidere potrivit algoritmului de fixing, apoi vom observa cum se realizează tranzacţiile în piaţa continuă presupunând anumite ipoteze pentru acţiunea X. Astfel, starea în carnetul de ordine (en. order book) pentru acţiunea X este următoarea:

Ordin Cumpărare/ Vânzare (C/V)

Curs Volum

1 C 145 150 2 V 160 150 3 C 130 200 4 C 175 100 5 V 150 50 6 V 130 200 7 V 145 150 8 C 160 150 9 C 140 50 10 V 155 250

6 Cursul bursier se determină pentru fiecare simbol tranzacţionat.


Pentru a determina preţul de echilibru vom parcurge etapele enunţate mai sus. Vom cumula crescător ordinele de cumpărare şi descrescător ordinele de vânzare, aşa cum reiese şi din tabelul de mai jos.

Tabelul 3.2. Determinarea preţului de echilibru de deschidere

Unde: QC reprezintă cantitate cerută de titluri, QCc este cantitatea cerută cumulată, iar similar QV este cantitatea vândută de titluri, QVc cantitatea vândută cumulată, Qtrz este cantitatea tranzacţionată care se determină ca minim între QCc şi QVc. Din Tabelul 3.2 se observă o cantitate maximă tranzacţionată de 350 de titluri, iar preţul corespunzător acestei cantităţi este 145 u.m. Prin urmare, preţul de echilibru de deschidere este 145 u.m.

După ce s-a determinat preţul de echilibru, urmează executarea ordinelor la acest preţ. La cumpărare se vor executa ordinele cu preţul cel mai mare, respectiv: ordinul 4 (integral – 100 de titluri), ordinul 8 (integral – 150 titluri), ordinul 1 (parţial – 100 de titluri). La vânzare se vor executa ordinele cu preţul cel mai mic, respectiv: ordinul 6 (integral – 200 titluri) şi ordinul 7 (integral – 150 titluri). Prin urmare, în carnetul de ordine după executarea la preţul de echilibru există situaţia:

Tabelul 3.3. Executarea ordinelor la preţul de echilibru

Odată ce s-a finalizat fixing-ul la deschidere, tranzacţionarea se realizează în

piaţă continuă. În continuare vom presupune câteva ipoteze dependente una de cealaltă.


Ipoteza I: un investitor transmite un ordin la piaţă cu volumul 50 acţiuni.

Ordinul la piaţă se execută la cel mai bun preţ existent. Prin urmare, ordinul de

cumpărare pentru 50 de acţiuni îşi găseşte contrapartida în ordinul 5 integral pentru cele 50 titluri, iar situaţia în carnetul de ordine devine:

ordin C/V curs Q

2 V 160 150

10 V 155 250

1 C 145 50

9 C 140 50

3 C 130 200

Ipoteza II: un investitor transmite un ordin limită de vânzare cu preţul 155 u.m., iar cantitatea 100 de acţiuni.

Observăm din tabelul de mai sus că nu există ordin la cumpărare cu un preţ mai mare sau egal cu 155 u.m., deci ordinul II intră în aşteptare (vezi tabelul de mai jos).

ordin C/V curs Q

2 V 160 150

II V 155 100

10 V 155 250

III V piaţă 150

1 C 145 50

9 C 140 50

3 C 130 200

Observaţie! Prioritatea de preţ este prima regulă după care se ordonează ordinele şi, de aceea, ordinul II intră în aşteptare între ordinul 2 care are un preţ mai mare şi ordinul 10.


Ipoteza III: un investitor transmite un ordin la piaţă de vânzare, cantitate 150 de titluri.

Ordinul de vânzare la piaţă îşi va găsi contrapartida în ordinul de cumpărare cu cel mai bun preţ din piaţă. Deci se execută integral ordinul 1 (50 titluri), integral ordinul 9 (50 de titluri) şi parţial ordinul 3 pentru 50 de titluri. După executarea ordinelor, situaţia în carnet devine:

ordin C/V curs Q

2 V 160 150

II V 155 100

10 V 155 250

3 C 130 150

Ipoteza IV: un investitor transmite un ordin limită de cumpărare, preţul 157 u.m., cantitate 300 de titluri.

Ordinul limită de cumpărare îşi găseşte contrapartida în ordinul de vânzare 10 integral (250 de titluri) şi ordinul 3 parţial pentru 50 de titluri. Iar situaţia în carenetul de ordine devine:

Ordin C/V curs Q

2 V 160 150

II V 155 50

3 C 130 150

Ipoteza V: un investitor transmite un ordin limită de cumpărare, preţ 156 u.m., volum 100 de titluri, opţiunea AON.

Observăm faptul că nu găsim o contrapartidă cu preţul mai mic sau egal cu 156 u.m. pentru 100 de titluri. Ordinul II are un preţ de 155 u.m., dar nu şi cantitatea necesară executării ordinul V, deci acesta din urmă intră în aşteptare, iar situaţia în carnetul de ordine devine următoarea:

ordin C/V curs Q

2 V 160 150

II V 155 50

V C 156 100*

3 C 130 150

Ipoteza VI: un investitor transmite un ordin limită de vânzare, preţ 140 u.m., volum 200 de titluri.


În această situaţie, se va executa ordinul V în totalitate, iar ordinul VI va intra în aşteptare pentru restul de 100 de titluri rămase. Carnetul de ordine se prezintă astfel:

ordin C/V curs Q

2 V 160 150

II V 155 50

VI V 140 100

3 C 130 150

Remarcăm, în acest moment, că spread-ul bid-ask pentru acţiunea X este 130-140 u.m.

3.4. Piaţa de capital din România

Piaţa de capital din România este formată din piaţa reglementată Bursa de Valori Bucureşti şi piaţa RASDAQ care au fuzionat în anul 2006, precum şi bursa specializată în tranzacţionarea instrumentelor financiare derivate de la Sibiu (SIBEX).

Bursa de Valori Bucureşti şi RASDAQ

Bursa de Valori Bucureşti (BVB) a fost reînfiinţată în anul 1995 şi este o piaţă de licitaţie. Principalele secţiuni de piaţă ale BVB sunt:

piaţa cash (la vedere) în care se realizează tranzacţii cu instrumentele primare de tip acţiuni, obligaţiuni, drepturi de subscriere şi de alocare;

piaţa la termen în care se realizează tranzacţii cu instrumente derivate de tip futures pe indicele BET, BET-FI, cursul EUR/RON, acţiuni (SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5, TGN, TEL, TLV etc.) ş.a.

În anul 2006, odată cu fuziunea BVB-RASDAQ, piaţa RASDAQ anunţa renunţarea la platforma de tranzactionare PORTAL, toate societăţile tranzacţionabile fiind translatate pe sistemul de tranzactionare al Bursei de Valori, ARENA. Secţiunile de piaţă pe RASDAQ sunt: piaţă de licitaţie şi piaţă de negociere. Spre exemplu, la sfârşitul anului 2006, din cele 2420 societăţi listate, 132 se tranzacţionau pe piaţa de licitaţie, 1.487 pe piaţa de negociere, în timp ce restul de 801 societăţi listate nu erau translatate pe platforma ARENA, având alte motive de suspendare.

Criza financiară internaţională din 2008 a afectat puternic pieţele de capital internaţionale, dar şi piaţa de capital românească (vezi Figura 1.4), indicând o corelare puternică cu acestea. Un fragment din Raportul anual pe 2008 al Bursei de Valori Bucureşti relevă următoarele:


„Pe fondul unei lichidităţi a pieţei bursiere locale incomparabil mai redus decât în cazul marilor burse din SUA, Europa sau Asia, fenomenul de contagiune în care s-au transformat de la un moment dat corelaţiile dintre indicii BVB şi cei ai pieţelor bursiere internaţionale a cauzat un grad extrem de ridicat al volatilităţii generale a pieţei reglementate administrată de către BVB. Această situaţie a făcut posibilă ca pentru unele dintre cele mai importante titluri de la BVB, în câteva şedinţe de tranzacţionare din ultimele luni ale anului 2008, să nu mai fie afişate ordine de cumpărare, iar cotaţiile pentru marea majoritate a titlurilor să arate scăderi de aproximativ 15% faţă de preţul de referinţă stabilit în ziua precedentă. De aceea, în premieră pentru istoria de peste un deceniu a BVB, în data de 8 octombrie 2008 a fost necesară suspendarea şedinţei de tranzacţionare, ca urmare a volatilităţii excesiv de ridicate. Existenţa unui tunel mai îngust (+/-15%) de evoluţie a preţurilor zilnice decât cel practicat de alte pieţe bursiere nu a putut evita ca pierderile înregistrate în acest an la nivelul indicilor BVB, comparativ cu cele înregistrate de indicii principalelor pieţe bursiere europene, să fie printre cele mai ridicate. Astfel, la finalul anului 2008, indicele BET a fost calculat pentru 2.901 puncte, cu -70% sub valoarea de start a lunii ianuarie. De altfel, ilustrativ pentru trendul general al cotaţiilor este şi faptul că valorile maxime din 2008 pentru toţi indicii bursieri au fost atinse în primele şedinte de tranzacţionare ale anului.”

Trendul descendent al pieţei de capital din România în 2008 a fost confirmat şi de reducerea capitalizării bursiere, respectiv a volumului de acţiuni tranzacţionate. În Figura 3.1 şi Figura 3.2 este prezentată evoluţia acestor indicatori în ultimii trei ani disponibili (datele pentru 2009 încă nu au fost raportate). Se remarcă faptul că atât volumul, cât şi valoarea capitalizării bursiere a scăzut comparativ cu anii 2007 şi 2006 pe piaţa reglementată BVB, şi doar faţă de 2007 pe piaţa Rasdaq.

Sursa datelor: Raport anual 2008, BVB

De asemenea, viteza de rotaţia a acţiunilor ilustrată în Figura 3.3 a scăzut dramatic în anul 2008, la sub 8%, un nivel foarte redus comparativ cu celelalte pieţe, o cauză care a dus la această situaţie fiind reprezentată de nivelul foarte mic al „free float-ului” pe care îl au unii din cei mai importanţi emitenţi listaţi la BVB.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2006 2007 2008

Piata reglementata BVB Piata Rasdaq-BVB

0

20

40

60

80

100

120

2006 2007 2008

Piata reglementata BVB Piata Rasdaq-BVB

Figura 3.2. Capitalizarea bursieră la BVB (mld. ron)

Figura 3.1. Volum acţiuni tranzacţionate (mld.)


Figura 3.3. Viteza de rotaţie a acţiunilor

Sursa: Raport anual 2008, BVB

În cadrul BVB, ca în orice piaţă reglementată, trebuie respectate o serie de cerinţe obligatorii de către emitenţi, care sunt sintetizate în tabelele de mai jos în funcţie de instrumentele tranzacţionate (acţiuni şi obligaţiuni) pe mai multe categorii. În cazul acţiunilor, se remarcă faptul că există cerinţe mai stricte în ceea ce priveşte acţiunile admise la categoria 1. Astfel, capitalurile proprii sau media capitalizării bursiere trebuie să fie mai mari de 30 milioane de euro, iar emitenţii respectivi să fi înregistrat profit în ultimii doi ani.

Tabelul 3.4. Cerinţe de îndeplinire pentru emitenţi în cazul acţiunilor Categoria 1 Categoria 2 Categoria 3

Să fie înregistrate la CNVM Să fie liber transferabile, plătite integral, emise în formă dematerializată şi evidenţiate prin înscriere în cont Dispersia acţiunilor distribuite public

> 25% > 25% > 25%

Acţiunile trebuie să fie distribuite public la cel puţin

2000 persoane - -

Capitaluri proprii din ultimul exercitiu financiar

> 30 mil EUR > 2 mil EUR > 1 mil EUR

Profit net ultimii 2 ani - -

Să prezinte un plan de afaceri pentru cel puţin urmatorii 3 ani calendaristici

- -

Sursa: Cod BVB operator de piaţă


Tabelul 3.5. Cerinţe de îndeplinire pentru emitenţi în cazul obligaţiunilor

Titluri de stat

sunt de drept admise

Obligaţiuni municipale Valoarea împrumutului obligatar

> 200.000 EUR

Obligaţiuni corporative Categoria 1 Categoria 2 Categoria 3 Trebuie să fie distribuite public la cel puţin

1000 persoane 100 persoane -

Valoarea împrumutului obligatar

> 200.000 EUR > 200.000 EUR > 200.000 EUR

Sursa: Cod BVB operator de piaţă

De asemenea, în cazul pieţei RASDAQ există şi aici o serie de cerinţe ce trebuie îndeplinite, însă acestea sunt mai puţin restrictive, sintetizate în tabelul de mai jos.

Tabelul 3.6. Cerinţe de admitere pe RASDAQ

Rasdaq

Societatea trebuie să fie deschisă (acţiunile sale să fi fost puse în circulaţie prin intermediul unei oferte publice iniţiale); Acţiunile sunt dematerializate şi înregistrate de CNVM;

Societatea a încheiat un contract de registru cu Depozitarul Central;

Societatea emitentă trebuie să respecte obligaţiile de informare periodică

În cadrul BVB există o piaţă principală şi mai multe pieţe auxiliare, după cum

urmează:

Regular este o piaţă principală de tip order-driven, în care tranzacţionarea se realizează pe blocuri de acţiuni, formate în prezent din 500 de acţiuni. În cadrul pieţei regular variaţia maximă a preţului este +/-15% faţă de preţul de referinţă a şedinţei anterioare.

Odd-lot este o piaţă auxiliară de tip order-driven, în care se tranzacţionează acţiuni într-o cantitate mai mică decât un bloc de tranzacţionare (cel puţin o acţiune). În cadrul acestei secţiuni de piaţă, variaţia maximă a preţului poate fi +/- 25%.

Deal este o piaţă auxiliară de negociere, unde se tranzacţionează titluri pe blocuri de 500 acţiuni, iar valoarea minimă admisă a unui ordin este de 700.000 de RON. În cadrul acestei pieţei, variaţia maximă a preţului este de +/- 15%, ca şi în cazul pieţei regular.

Buy-in este o piaţă auxiliară, în care se realizează tranzacţii de cumpărare specială/impusă în scopul de a corecta unele erori. Spre exemplu, în situaţia în care vânzătorul nu livrează la timp tilurile cumpărătorului, bursa le va achiziţiona ea prin


casa de compensare, urmând ca ulterior să le recupereze de la vânzător în schimbul unor sume de penalizare.

Sell-out este o piaţă auxiliară, în care se realizează tranzacţii de vânzare specială/impusă în scopul de a corecta unele erori. Spre exemplu, dacă cumpărătorul nu a efectuat la timp plata tilurilor, acesta va fi obligat să-şi lichideze poziţia prin vânzarea unei părţi din titluri.

În cadrul fiecăreia dintre cele cinci secţiuni de piaţă menţionate, există mai multe stări ale pieţei. În cazul pieţei principale, potrivit codului bursier sunt următoarele stări:

Pre-deschidere. Se introduc, modifică, retrag, suspendă sau se reiau ordine în sistem, fără a se încheia tranzacţii;

Deschidere. Se calculează pe baza algoritmului de deschidere preţul şi cantitatea (volumul) de deschidere;

Deschisă. Este permisă introducerea, modificarea, retragerea, suspendarea sau reluarea la tranzacţionare a ordinelor;

Pre-închisă. Se introduc, se modifică, se retrag, se suspendă sau se reiau ordine în sistem, fără a se încheia tranzacţii;

Închidere. Se calculează pe baza algoritmului de fixing preţul şi cantitatea (volumul) de închidere;

Închisă. Nu se mai introduc ordine, dar pot fi accesate rapoartele sistemului referitoare la ordine, cotaţii informative, cotaţii ferme, deal-uri, tranzacţii şi statistici.

Bursa Monetar Financiară şi de Mărfuri Sibiu

SIBEX a fost înfiinţată în anul 1994, având drept activitate tranzacţii cu mărfuri pe piaţa spot. Un rol important în formarea bursei îl are traderul român Thomas Curtean, care devine preşedintele onoforic al Bursei în 1996. Experienţa sa de trader la Chicago Board of Trade şi Chicago Mercantile Exchange contribuie la elaborarea unei baze de date proprii a bursei române. Astfel, în 1997 SIBEX devine prima bursă de instrumente financiare derivate din România. În prezent, în cadrul Bursei de la Sibiu sunt tranzacţionate contracte futures pe acţiuni, pe valute, aur, pe certificate de emisii de gaze cu efecte de seră, pe indicele Dow Jones Industrial Average, opţiuni pe contractele futures menţionate anterior, contracte financiare pentru diferenţă ş.a. În Figura 3.4 se prezintă evoluţia numărului de contracte în perioada 1997-2009. Figura 3.4 ilustrează o scădere a numărului de contracte în anul 2009, însoţită de efectele crizei financiare internaţionale. Cu toate acestea, Bursa de la Sibiu este în continuă schimbare, achiziţionând un nou sistem de tranzacţionare de la Trayport Londra, introducând noi produse cum sunt certificatele la termen pe emisiile de CO2, contractele futures pe indicele Dow Jones Industrial Average, dar şi tranzacţionarea spot.


Figura 3.4. Evoluţia numărului de contracte la SIBEX

Sursa: Raport anual de activitate 2009, SIBEX

În Figura 3.5 se prezintă evoluţia volumului pe contracte futures şi opţiuni pe luni în anii 2008 şi 2009 şi se observă reducerea acestuia, ceea ce era de aşteptat.

Figura 3.5. Evoluţia volumului de contracte futures şi options pe luni în 2009 vs. 2008

Sursa: Raport anual de activitate 2009, SIBEX

Organisme importante pe piaţa de capital Pe piaţa de capital din România un rol important îl deţine autoritatea cu rol de

reglementare şi supraveghere, reprezentată de Comisia Naţională a Valorilor Mobiliare (CNVM). Obiectivele principale ale acestei autorităţi de regementare sunt:

stabilirea şi menţinerea cadrului necesar dezvoltării pieţelor reglementate; promovarea încrederii în pieţele reglementate şi în investiţiile în instrumentele

financiare; asigurarea protecţiei operatorilor şi investitorilor împotriva practicilor neloiale,

abuzive şi frauduloase; promovarea funcţionării corecte şi transparente a pieţelor reglementate; prevenirea manipulării pieţei şi a fraudei şi asigurarea integrităţii pieţelor

reglementate;

0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

450,000

2008

2009


prevenirea riscului sistemic pe pieţele reglementate; prevenirea afectării egalităţii de informare şi tratament al investitorilor sau al

intereselor acestora.

O altă instituţie importantă este depozitarul central ce are drept obiectiv buna desfăşurare a tranzacţiilor pe piaţa la vedere. De aceea, principalele sale activităţi sunt:

Finalizarea procesului de tranzacţionare (posttranzacţionare), ce presupune operaţiuni de compensare, decontare, custodie, registru şi depozitare.

Asigurarea suportului logistic pentru evidenţa, păstrarea şi transferul în siguranţă al instrumentelor financiare, inclusiv a celor rezultate din Programul de Privatizare în Masă.

Fondul de compensare a investitorilor joacă un rol important pe piaţa de capital similar fondului de garantare a depozitelor bancare. Astfel, în cazul falimentului unei societăţi de servicii de investiţii financiare, plafonul maxim de garantare, începând cu 1 ianuarie 2010, este echivalentul în lei a 11.000 euro per investitor individual. Acest plafon trebuie să atingă nivelul de 20.000 euro până în anul 2012.

? Întrebări ?

1. Despre acţiunea firmei Fincorp care este tranzacţionată pe Euronext se cunoaşte:

Preţ de cumpărare Preţ de vânzare 55,25 EUR 55,35 EUR

i. Dacă transmiteţi brokerului dvs. un ordin de cumpărare la piaţă, la ce preţ va fi acesta executat?

ii. Dar dacă transmiteţi un ordin de vânzare la piaţă? iii. Dacă aţi transmis un ordin limită de vânzare la preţul de 55,40 EUR, ce se

întâmplă? iv. Dacă aţi transmis un ordin limită de cumpărare la preţul de 55,30 EUR, ce se

întâmplă?

2. Dacă aţi transmis un ordin stop loss de vânzare a 100 de acţiuni la preţul de 55 USD atunci când preţul curent pe piaţă este 62 USD, cât veţi primi pe o acţiune dacă preţul scade la 50USD?

3. Care este rolul unui formator de piaţă?

4. Ce rol are un specialist ce activează pe NYSE?

5. Care este principiul de execuţie a ordinelor pe piaţa românească şi în ce stare a pieţei se stabileşte preţul de echilibru?


Partea a II a

RISC ŞI RENTABILITATE PE PIAŢA DE CAPITAL

Alegerea unui instrument financiar sau construirea unui portofoliu de instrumente financiare necesită o analiză riguroasă a cupulului risc-rentabilitate asociat acestora. În plus, se pune întrebarea în cazul construirii unui portofoliu de acţiuni, cât ar trebui investit în fiecare acţiune în parte? Dar dacă se optează pentru acţiuni, obligaţiuni internaţionale, obligaţiuni naţionale, titluri de stat, cum vom aloca banii deţinuţi? Cu alte cuvinte, se pune problema diversificării riscului portofoliilor de active deţinute. De asemenea, pentru un anumit risc estimat se pune problema care ar fi rentabilitatea aşteptată şi ce probabilitate de apariţie asociem acestei rentabilităţi? Acestea reprezintă doar câteva întrebări la care încercăm să răspundem în cadrul acestei părţi. Astfel, în capitolul 3 vom studia riscul şi rentabilitatea unui instrument financiar, în care se va dezvolta mai întâi conceptul de rentabilitate istorică şi rentabilitate aşteptată. În acest context, se ridică întrebarea ce distribuţii pot urma rentabilităţile activelor financiare. În acest sens, vor fi dezbătute mai multe metode sau teste statistice, cum ar fi: graficul cuantilă-cuantilă, statisticile Kurtosis şi Skewness, precum şi testul Jarque Bera. Apoi, vor fi analizaţi principalii indicatori utilizaţi în măsurarea riscului unui instrument financiar.

Markowitz, în 1952, sublinia faptul că studiind relaţia risc-rentabilitate, ar trebui determinate o serie de portofolii eficiente. Astfel, în capitolul 5, vor fi analizate relaţia risc-rentabilitate pentru portofoliile formate numai din active cu risc, apoi şi pentru portofoliile formate dintr-un activ fără risc şi active cu risc.

Sharpe (1964) studiază relaţia dintre rentabilitatea unui activ financiar şi rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat. Modelul său, CAPM, devine celebru în literatură şi reprezintă un demers important în Teoria Modernă a Portofoliului. De aceea, în capitolul 6 vom studia modele unifactoriale (CAPM) şi multifactoriale (Fama-French şi APT) de evaluare a activelor financiare primare.

4. Rentabilitatea şi riscul unui activ financiar

5. Rentabilitatea şi riscul unui portofoliu de active financiare

6. Modele unifactoriale şi multifactoriale de evaluare a instrumentelor financiare primare


4. RENTABILITATEA ŞI RISCUL UNUI ACTIV FINANCIAR

În ultimii ani, oportunităţile de investire descriu o arie vastă de instrumente financiare, de la cele clasice: depozite bancare, acţiuni, obligaţiuni până la instrumente mai sofisticate, precum futures, options, swaps. În consecinţă, se impune analiza raportului risc-rentabilitate asociat instrumentelor financiare, în urma căreia un investitor poate lua o decizie de investire raţională. În acest capitol vom analiza riscul şi rentabilitatea unui activ financiar, decizia de alocare a activelor, cât şi relaţia optimă risc-rentabilitate a unui portofoliu de instrumente financiare pornind de la teoria dezvoltată de Harry Markowitz (1952).

4.1. Randamentul unui activ financiar

Decizia de investire a unui investitor este direct influenţată de rentabilitatea instrumentelor financiare. Această rentabilitate poate fi judecată prin prisma performanţei trecute (istorice) a titlurilor şi/sau a unor perfomanţe previzionate (anticipate pentru viitor).

4.1.1. Randamentul istoric

Să presupunem că o acţiune a fost cumpărată la cursul P0 şi este vândută la un moment viitor la cursul P1. Dacă acţiunea acordă un dividend, D, pe parcursul deţinerii atunci randamentul pe perioada de deţinere (RPD) se determină astfel:

�� =�� − �� + �

��=

�� − ��

��+

��

(�. �)

În relaţia (4.1) termenul ��

reprezintă randamentul câştigului din capital, iar

termenul ��

reprezintă randamentul dividendului. Dacă notăm VT = PT + D şi V0 =

P0, unde VT reprezintă valoarea viitoare a plasamentului, iar V0 valoarea prezentă, atunci RPD devine:

�� =��

��− � (�. �)

Perioada de deţinere (intervalul de la momentul 0 la momentul T) poate fi oricât, de aceea pentru a putea compara randamentul unor acţiuni ce au fost deţinute pe perioade diferite, trebuie să ajustăm randamentele RPD, astfel încât intervalul de timp să fie acelaşi. Mai exact vom anualiza randamentele calculate pentru perioade de deţinere diferite de un an folosind formula următoare:


� = (� + ��)� �⁄ − � = ��

��

��

− � (�. �)

unde R reprezintă randamentul anual al acţiunii.

Exemplul 1. Să presupunem că se cumpără o unitate de fond la fondul mutual F cu valoarea de 200 u.m. Dacă această unitate de fond este răscumpărată peste doi ani cu 250 u.m., atunci:

�� =250 − 200

200= 0,25

� = (1 + 0.25)� �⁄ − 1 = 0,118

Exemplul 2. Să presupunem că acţiunea ABC a fost achiziţionată la cursul de 135 u.m. După şase luni această acţiune acordă un dividend de 5 u.m., iar cursul său pe piaţă este 140 u.m. Dacă acţiunea ABC va fi vândută după acordarea dividendului atunci:

�� =140 − 135 + 5

135= 0,074074

� = (1 + 0.074074)� �.�⁄ − 1 = 0,1536

În unele cazuri dorim să determinăm performanţa medie a unui titlu pe o perioadă de timp din trecut. În acest sens, în practică se foloseşte atât media aritmetică, �� , cât şi media geometrică, ��, a randamentelor istorice:

�� =��

� ��

�

��

�� = ��(� + ��)�

��

�

��

− �

Exemplul 3. Valoarea de piaţă a unui titlu creşte în primul an de la 50 u.m. la 100 u.m., după care scade din nou în anul doi la 50 u.m. Prin urmare, randamentul mediu anual este 25% conform mediei aritmetice, respectiv 0% conform mediei geometrice.

Evoluţia cursului, randamentul anual şi randamentul mediu calculat prin cele două metode sunt prezentate în tabelul alăturat:

t Pt Rt 0 50 - 1 100 100 % 2 50 - 50 %

randamentul mediu anual

media aritmetică 0,25 media geometrică 0


Observaţie: Cele două medii sunt egale doar în cazul în care toate randamentele sunt egale, în rest media aritmetică este mai mare decât cea geometrică. Cu cât randamentele sunt mai dispersate cu atât media aritmetică este mai mare decât cea geometrică. În timp ce randamentul mediu calculat după media aritmetică ia în considerare evoluţia randamentelor anuale, randamenul determinat după media geometrică ţine cont doar de valoarea iniţială (P0) şi valoarea finală (PT). Se poate arăta că randamentul mediu determinat după media geometrică se reduce la randamentul anualizat al unui plasament de la 0 la n (adică �� este egal cu R):

�� = ��

��∙

��

��∙

��

��∙ ⋯ ∙

��

��

��

− � = ��

��

��

− � = �

Randamentul anticipat

Spre deosebire de randamentul istoric a cărui valoare este certă, fiind calculat pe baza realizărilor (performanţelor) trecute, randamentul anticipat este un indicator subiectiv ce diferă de la un investitor la altul în funcţie de aşteptările fiecăruia cu privire la evoluţia viitoare a valorii (preţului) instrumentului financiar. În consecinţă, randamentul viitor este considerat o variabilă aleatoare cu o anumită distribuţie ce diferă între investitori, iar randamentul anticipat (aşteptat), E(Ri), reprezintă media acestei distribuţii:

�(��) = � �� ∙ ��

�

��

unde: S este numărul de stări, pi - probabilitatea în starea i, Ri - randamentul titlului de valoare în starea i.

Exemplul 4. Un investitor, în funcţie de evoluţia viitoare aşteptată a economiei, estimează un set de randamente posibile ale unei acţiuni pe care o deţine. Fiecărei stări ale economiei (recesiune, stagnare, avânt economic), posibile cu o anumită probabilitate (pi), i se asociază un randament estimat, astfel:

Starea economiei pi (%) Ri (%) recesiune 30 - 3 stagnare 50 2 avânt 20 6

Conform acestei distribuţii randamentul aşteptat este:

�(��) = −3 ∙ 0,3 + 2 ∙ 0,5 + 6 ∙ 0,2 = 1,3%


Exemplul 5. Un investitor, I, consideră următoarea distribuţie a randamentelor viitoare pentru acţiunea Y:

Ri (%) -3 -1 2 3 4 6 pi (%) 5 10 20 30 25 10

Investitorul I, crede că randamentul acţiunii Y va fi -3 % cu o probabilitate de 5%, -1 % cu o probabilitate de 10 % ş.a.m.d. Conform acestei distribuţii avem şase randamente posibile, dar ne interesează care este cea mai probabilă valoare. În consecinţă se foloseşte media distribuţiei ca măsură a randamentului aşteptat: �(��) = −3 ∙ 0,05 + (−1) ∙ 0,1 + 2 ∙ 0,2 + +3 ∙ 0,3 + 4 ∙ 0,25 + 6 ∙ 0,1 = 2,65 %

Un randament aşteptat de 2,65%, NU reprezintă un randament cert de 2,65%, investitorul respectiv poate realiza efectiv un randament mai mic sau mai mare decât această valoare. Cu alte cuvinte, el poate câştiga „în jur de” 2,65 %. Cu cât randamentele posibile se abat mai mult faţă de medie, cu atât incertitudinea investitorului asupra rezultatelor viitoare este mai mare. În finanţe, se asociază această incertitudine cu riscul instrumentului financiar.

În ambele exemple de mai sus s-a considerat o distribuţie discretă a randamentelor viitoare. Într-o altă abordare, se poate utiliza o distribuţie continuă, cel mai simplu caz, dar cel mai întâlnit în literatura financiară fiind cel al distribuţiei normale. Distribuţia normală are următoarea funcţie de densitate:

�(�|�, �) =�

√��

�(��)�

�� (�. �)

unde: μ este media distribuţiei, iar σ reprezintă deviaţia standard. Figura 4.1 ilustrează funcţia de densitate pentru o medie egală cu 0 şi varianţă 1, denumită în acest caz distribuţia normală standard.

Conform proprietăţilor acestei funcţii de densitate, dacă o variabilă aleatoare, z, urmează o distribuţie normală standard, atunci z ia valori cuprinse în intervalul [-1,96; 1,96] cu o probabilitate de 95% şi valori cuprinse în intervalul [-1,645; 1,645] cu o probabilitate de 90%. Vom scrie acest lucru astfel:

�(−1,96 � � � 1,96) = 0,95

�(−1,645 � � � 1,645) = 0,90

Histograma randamentelor

-3 -1 2 3 4 6

0

5

10

15

20

25

30


Figura 4.1. Distribuţia normală standard

O variabilă aleatoare, x, normal distribuită de medie şi deviaţie standard diferite de 0, respectiv 1, poate fi transformată într-o distribuţie normală standard, z, astfel:

� =� − �

�

Prin urmare, în ipoteza unui randament normal distribuit, x, de medie μ şi deviaţie standard σ, se poate deduce că acesta se va afla în intervalul [μ – 1,96σ; μ + 1,96σ] cu o probabilitate de 95%, respectiv în intervalul [μ – 1,645σ; μ + 1,645σ] cu o probabilitate de 90%, adică:

�(� − 1,96 ∙ � � � � � + 1,96 ∙ �) = 0,95

�(� − 1,645 ∙ � � � � � + 1,645 ∙ �) = 0,90

Exemplul 6. Dacă rentabilitatea acţiunii ABC este normal distribuită cu un randament aşteptat (media distribuţiei) de 12% şi deviaţie standard de 8%, atunci:

�(0,12 − 1,96 ∙ 0,08 � � � 0,12 + 1,96 ∙ 0,08) = 0,95

�(0,12 − 1,645 ∙ 0,08 � � � 0,12 + 1,645 ∙ 0,08) = 0,90

adică randamentul va varia cu o probabilitate de 95% în intervalul [-3,68%; 27,68%] şi cu o probabilitate de 90% în intervalul [-1,16%; 25,16%].

Pentru a verifica în ce măsură distribuţia normală este adecvată pentru aproximarea distribuţiei randamentelor unei acţiuni se folosesc o serie de metode (indicatori şi teste statistice). Aici, vom discuta doar patru dintre acestea:

reprezentare grafică de tip „cuantilă-cuantilă” („Q-Q plot”); coeficientul de asimetrie („skewness”); coeficientul de aplatizare („kurtosis”); testul Jarque-Bera.

Testarea ipotezei distribuţiei normale a randamentelor


Reprezentarea grafică „cuantilă–cuantilă” compară cuantila empirică cu cea teoretică. Dacă randamentele provin dintr-o distribuţie normală atunci între seria cuantilelor empirice şi seria cuantilelor teoretice (ale distribuţiei normale) va exista o relaţie liniară. Pentru a exemplifica s-au generat două serii (vezi Figura 4.2): una cu o distribuţie normală standard (notată cu „seria 1”), iar cealaltă cu o distribuţie exponenţială de medie 1 (notată cu „seria 2”).

Figura 4.2. Reprezentare grafică „cuantilă-cuantilă” a). seria 1 (distribuţie normală) b). seria 2 (distribuţie exponenţială)

În ambele cazuri cuantilele teoretice aparţin distribuţiei normale standard şi

sunt reprezentate pe axa Ox. Pe axa Oy sunt ordonate în cazul a) cuantilele calculate pentru seria 1 generată, iar în cazul b) cuantilele calculate pentru seria 2. Se observă o dependenţa neliniară dintre cuantilele empirice şi cele teoretice în cazul seriei 2, indicând faptul că această serie nu provine dintr-o distribuţie normală (ceea ce este adevărat pentru că a fost generată după o distribuţie exponenţială !).

În cazul în care o distribuţie are o coadă mai lungă decât cealaltă, se spune ca acea distribuţie este asimetrică. Această disproporţionalitate dintre cozile distribuţiei este măsurată prin coeficientul de asimetrie care are valoarea 0 dacă distribuţia este simetrică, o valoare pozitivă în cazul cozii din partea dreaptă mai lungi şi o valoare negativă în caz contrar (vezi Figura 4.3). Distribuţia normală este simetrică şi prin urmare coeficientul său de asimetrie este zero. În cazul în care coeficientul de asimetrie al distribuţiei empirice a randamentelor este semnificativ diferit de 0, distribuţia acestora nu poate fi considerată normală.

Figura 4.3. Coeficientul de asimetrie

a). asimetrie la dreapta b). simetrică c). asimetrie la stânga

-3 -2 -1 0 1 2 3-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Standard Normal Quantiles

Qua

ntile

s of

Inpu

t Sam

ple

QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal

-3 -2 -1 0 1 2 3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Standard Normal QuantilesQ

uant

iles

of In

put S

ampl

e

QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal


Se poate arăta că distribuţia normală este o distribuţie „mezocurtică”, adică are coeficientul de aplatizare de 3. Dacă pentru o distribuţie acest coeficient este mai mare de 3, distribuţia este mai „înaltă” decât cea normală (adică probabilitatea valorilor din jurul mediei este mai mare decât pentru distribuţia normală) şi are cozile mai „groase” (adică probabilitatea valorilor extreme este mai mare decât pentru distribuţia normală). În acest caz se spune că distribuţia este „leptocurtică”. În caz contrar, distribuţia este „platicurtică” şi are un coeficient de aplatizare mai mic de 3. În Figura 4.4 se prezintă toate cele trei cazuri.

Figura 4.4. Coeficientul de aplatizare

Testul Jarque-Bera ia în considerare atât coeficientul de asimetrie cât şi cel de aplatizare şi verifică în ce măsură distribuţia empirică poate fi aproximată cu o distribuţie normală. Ipoteza nulă a acestui test presupune că eşantionul de date provine dintr-o distribuţie normală, iar statistica testului se determină astfel:

�� =��

∙ �� +(� − �)�

�� (�. �)

unde: N este numărul de observaţii din eşantion, s este coeficientul de asimetrie şi k este coeficientul de aplatizare. Statistica JB are o distribuţie asimptotică χ2 [2] (Chi-pătrat cu două grade de libertate) aşa cum se observă din figura de mai jos.

Figura 4.5. Distribuţia asimptotică a testului Jarque-Bera (χ2 [2])


Conform distribuţiei χ2 [2], valoarea critică a testului Jarque-Bera pentru un grad de semnificaţie statistică de 5% este 5,99, iar pentru 1% este de 9,21. Cu alte cuvinte, dacă statistica JB calculată pentru o serie de randamente este mai mare de 9,21 respingem ipoteza nulă.

Este distribuţia normală cea mai bună aproximare a distribuţiei randamentelor ?

Pe scurt, răspunsul este: de obicei NU. Chiar dacă, în urma aplicării testului Jarque-Bera sau a oricărui alt test de acest gen, reiese că putem aproxima distribuţia empirică a randamentelor printr-o distribuţie normală, nu înseamnă că această aproximare este cea mai bună. De fapt, se poate observa că randamentele activelor financiare au o distribuţie leptocurtică şi, prin urmare, o distribuţie Student-T sau GED (Generalized Error Distribution) ar fi mai adecvată.

Exemplul 7. Să considerăm randamentele lunare ale SIF1, SIF2, SIF3, SIF4 pe perioada 30 noiembrie 1999 – 3 martie 2008. Coeficientul de asimetrie, coeficientul de aplatizare şi rezultatul testului Jarque-Bera pentru aceste serii de timp sunt raportate în Tabelul 4.1.

Pentru SIF3 coeficientul de asimetrie şi coeficientul de aplatizare sunt semnificativ diferite de valorile corespunzătoare ale unei distribuţii normale (0, respectiv 1) şi în consecinţă statistica JB de 22,5194 depăşeste cu mult pragul critic de 5,99 pentru un nivel de semnificaţie statistică de 5%. Deci, respingem ipoteza nulă pentru SIF3. Pentru celelalte SIF-uri considerate aici nu respingem ipoteza nulă, deşi observaţi că pentru SIF1 şi mai ales SIF4 statistica JB este apropiată de pragul critic.

Tabelul 4.1. Testarea ipotezei distribuţiei normale pentru randamentele SIF1, SIF2, SIF3 şi SIF4

Indicator SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 Coef. de asimetrie 0,1986 0,2787 0,3988 0,4502 Coef. de aplatizare 3,9764 3,3759 5,1961 3,6552

Testul Jarque-Bera

Statistica JB 4,5829 1,8645 22,5194 5,1150 p-value 0,0670 0,4054 0,0025 0,0555 H0* 0 0 1 0

*dacă H0 = 1 respingem ipoteza nulă; dacă H0 = 0 NU respingem ipoteza nulă, pentru un grad de semnificaţie statistică de 5%.

Faptul că pentru toate seriile de timp din acest exemplu coeficientul de aplatizare este mai mare de 3, sugerează utilizarea unei distribuţii leptocurtice. Într-adevăr, dacă folosim o distribuţie pentru care probabilitatea valorilor din jurul mediei să fie mai mare decât pentru cea normală, obţinem o aproximare a distribuţiei randamentelor mai bună, chiar şi pentru seriile de timp unde nu am respins ipoteza distribuţiei normale (SIF1, SIF2, SIF4).


Figura 4.6. Comparaţie între aproximarea distribuţiei randamentelor cu o distribuţie normală şi o distribuţie Student-T

a). SIF1 b). SIF2

c).SIF3 d). SIF4

În Figura 4.6 s-a reprezentat grafic aproximarea distribuţiei randamentelor prin distribuţia normală (linia roşie întreruptă) şi prin distribuţia Student-T (linia neagră continuă)7. Aceasta din urmă aproximează mai bine vârful distribuţiilor randamentelor.

În funcţie de anticipările sale un investitor stabileşte un anumit nivel de rentabilitate aşteptat pentru fiecare oportunitate de investire. Pentru ca investitorul să fie interesat de o anumită oportunitate, trebuie ca randamentul aşteptat al acesteia să depăşească un anumit plafon (randament cerut), ce încorporează o serie de factori precum: randamentul real fără risc, rata inflaţiei anticipate şi o primă de risc.

Randamentul real fără risc depinde de doi factori: preferinţa pentru consumul actual, respectiv oportunităţile de investire din economie. Preferinţa pentru consumul actual diferă de la un individ la altul. Unii indivizi renunţă la o parte din consumul actual în favoarea consumului viitor, cu alte cuvinte îşi amână consumul pentru viitor, realizând astăzi economii. Alţii, în schimb, doresc să consume mai mult în prezent, apelând la economiile celorlalţi atunci când venitul lor este insuficient.

7 Parametrii distribuţiilor (media, varianţa şi gradele de libertate) au fost estimaţi prin maximizarea funcţiei de verosimilitate (en. likelihood function).

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Data

Dens

ity

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Data

Dens

ity

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Data

Den

sity

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Data

Den

sity

Factorii determinanţi ai randamentului anticipat (cerut)


Dacă, în general, preferinţa pentru consumul actual este mare atunci un individ va cere să fie recompensat cu un preţ (rată de dobândă) mai mare pentru fiecare unitate de consum la care renunţă pentru a finanţa consumul altuia.

Între oportunităţile de investire dintr-o economie şi rata de creştere economică pe termen lung există o strânsă conexiune. Într-o economie aflată în expansiune cresc oportunităţile de investire cât şi interesul investitorilor în acestea. Randamentul cerut de investitori va include rata de creştere economică anticipată la care se mai adaugă şi alţi factori ce urmează a fi discutaţi. Spre exemplu, dacă rata de creştere economică anticipată este de 5%, atunci investitorii vor cere un randament de cel puţin 5% pentru a finanţa activitatea firmelor din economia respectivă.

Ajustând rentabilitatea reală fără risc cu rata anticipată a inflaţiei (conform relaţiei lui Fisher) se determină randamentul nominal fără risc. La acesta din urmă, pentru a determina rentabilitatea cerută de investitor se mai adaugă şi o primă de risc. Prima este cerută pentru a acoperi următoarele riscuri:

Riscul dat de domeniul de activitate. Este evident faptul că fiecare sector de activitate prezintă o serie de factori de risc specifici. În consecinţă, un investitor după ce identifică aceşti factori de risc va percepe o primă de risc diferită pentru fiecare sector.

Riscul de finanţare. Acest risc apare atunci când o firmă obţine resurse suplimentare prin emisiunea de obligaţiuni, deoarece dobânzile şi eventualele rate sunt plătite creditorilor din rezultatele financiare ale firmei înainte de plata dividendelor. Cu cât gradul de îndatorare al firmei este mai mare cu atât prima pentru riscul de finanţare perceput de investitorii în acţiuni va fi mai mare.

Riscul de lichiditate. Cu cât acţiunea poate fi transformată mai repede în numerar cu atât prima pentru riscul de lichiditate va fi mai mică. În cazul în care acţiunea este cotată la bursă în categoria celor mai lichide titluri, prima pentru riscul de lichiditate cerută de un investitor ar putea fi chiar zero.

Riscul valutar. Acest risc este specific investiţiilor în active denominate în monedă străină şi este determinat de volatilitatea cursului de schimb. Spre exemplu, să considerăm un investitor român care cumpără 100 acţiuni ale unei firme germane la preţul de 1 euro, când cursul de schimb EUR/RON era de 3,8. Dacă după o lună cursul acţiunilor devine 1,3 euro, iar cursul valutar 3,3, înseamnă că randamentul acţiunii în euro este de 30% ( (1,3/1-1)*100), iar randamentul plasamentului său transformat în lei este doar de 12,9% ((1,3*3,3/3,8-1)*100).

Riscul de ţară încorporează modificările majore ce pot apărea în mediul economic şi politic al unei ţări. Acest risc poate fi întâlnit şi sub denumirea de risc politic.


4.2. Riscul unui instrument financiar

Aşa cum s-a indicat mai sus, riscul unui instrument financiar se referă la volatilitatea randamentelor acestuia şi la incertitudinea asupra rezultatelor viitoare creată de această volatilitate.

Pentru a cuantifica riscul se pot utiliza următorii indicatori statistici: Varianţa (σ2); Deviaţia standard (σ); Coeficientul de variaţie (CV); Semivarianţa (semiVar).

Primii doi indicatori sunt cei mai utilizaţi în literatură şi se calculează astfel:

�� = �� − �(�)�� = �� − �(��)��

��

∙ �� =�

� − �� − �(��)��

�

��

(�. �)

� = ��

unde: s – reprezintă numărul de stări (folosim această formulă pentru distribuţii discrete precum cele din exemplele 4 şi 5 din acest capitol);

n – este numărul de observaţii din seria de randamente considerată (utilizăm această formulă dacă se foloseşte o serie de randamente istorice).

Varianţa măsoară abaterea pătratică medie faţă de medie. Conform modului de calcul, randamentele sunt ridicate la pătrat, ceea ce înseamnă că unitatea de măsură în acest caz este „procent la pătrat”. Din acest motiv se calculează radicalul varianţei, adică deviaţia standard, care este mai uşor de interpretat, unitatea de măsură fiind „procentul”. Cu cât varianţa (deviaţia standard) este mai mare, cu atât intervalul de variaţie al randamentelor viitoare este mai mare, cu alte cuvinte, creşte probabilitatea randamentelor din cozile distribuţiei.

Exemplul 8. În exemplul 6 s-a presupus că acţiunea ABC are un randament anticipat de 12% şi o deviaţie standard de 8%. Prin aproximarea distribuţiei randamentelor cu o distribuţie normală, s-a arătat că intervalul de variaţie al randamentelor viitoare este [-3.68%; 27.68% ] cu o probabilitate de 95%.

Figura 4.7. Intervale de variaţie a randamentelor normal distribuite de medie 12% şi deviaţie standard 8%, respectiv 12%


Dacă în loc de 8% deviaţia standard este de 10%, atunci intervalul de variaţie pentru o probabilitate de 95% devine [ -7,6%; 31,6%], iar pentru o deviaţie standard de 12% intervalul creşte şi mai mult ajungând la [-11,52%; 35,52%]. Aceste intervale de variaţie ale randamentelor viitoare pentru o distribuţie normală sunt ilustrate în Figura 4.7.

În concluzie, pe măsură ce creşte abaterea faţă de medie a randamentelor, măsurată prin varianţă (deviaţie standard), creşte şi incertitudinea cu privire la randamentele viitoare (ele se pot îndepărta foarte mult faţă de randamentul anticipat). O varianţă (deviaţie standard) mai mare înseamnă un risc mai mare.

Coeficientul de variaţie se dovedeşte a fi o măsură a riscului superioară varianţei (deviaţiei standard) în cazul unei diferenţe semnificative dintre randamentele aşteptate. Coeficientul de variaţie se calculează după formula:

�� =�

�(�) (�. �)

Din modul de calcul deducem că acest indicator măsoară riscul pe unitatea de randament anticipat. Spre exemplu, să presupunem două acţiuni X şi Y al căror risc calculat prin deviaţia standard este de 2,8%, respectiv 4,5%. Judecând riscul celor două acţiuni prin prisma deviaţiei standard spunem că Y este mai riscantă decât X. Dacă randamentul aşteptat pentru X este 7%, iar pentru Y de 15%, atunci raţionamentul anterior este înşelător, întrucât riscul pe unitatea de randament este de 0,3 pentru Y şi 0,4 pentru X (deci X este mai riscantă).

Un investitor ar putea să fie interesat doar de volatilitatea randamentelor aflate sub medie (en. downside risk). În acest sens se calculează semivarianţa după formula:

��(�) = ��∗�� (�. �)

unde �∗ = �� − �(�); ��.

Exemplul 9: Se consideră următorul scenariu (distribuţie discretă) pentru randamentul viitor al unei acţiuni:

Ri (%) -11 -9 -7 -5 -3 -1 0 2 4 6 8 Pi (%) 1 2 4 7 10 12 14 17 15 11 7

-11 -9 -7 -5 -3 -1 0 2 4 6 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Randamente

Pro

babi

litat

i

Histograma randamentelor


Randamentul anticipat este:

�(�) = −11 ∙ 0,01 − 9 ∙ 0,02 − 7 ∙ 0,04 − 5 ∙ 0,07 − 3 ∙ 0,1 − 1 ∙ 0,12 + 0 ∙ 0,14 + 2 ∙ 0,17 + 4∙ 0,15 + 6 ∙ 0,11 + 8 ∙ 0,07 = 0,82 %

Varianţa este:

��(�) = �� = (−11 − 0,82)� ∙ 0,01 + (−9 − 0,82)� ∙ 0,02 + (−7 − 0,82)� ∙ 0,04+ (−5 − 0,82)� ∙ 0,07 + (−3 − 0,82)� ∙ 0,1 + (−1 − 0,82)� ∙ 0,12 + (0 − 0,82)�

∙ 0,14 + (2 − 0,82)� ∙ 0,17 + (4 − 0,82)� ∙ 0,15 + (6 − 0,82)� ∙ 0,11+ (8 − 0,82)� ∙ 0,07 = 18,4076

Deviaţia standard este:

� = �18,4076 = 4,2904%

Coeficientul de variaţie este:

�� =4,2904

0,82= 5,2322

Semivarianţa este:

��(�) = (−11 − 0,82)� ∙ 0,01 + (−9 − 0,82)� ∙ 0,02 + (−7 − 0,82)� ∙ 0,04+ (−5 − 0,82)� ∙ 0,07 + (−3 − 0,82)� ∙ 0,1 + (−1 − 0,82)� ∙ 0,12 + (0 − 0,82)�

∙ 0,14 = 10,0938

? Întrebări ?

1. Presupunem următoarele date: Piaţă Bear Piaţă în

stagnare Piaţă Bull

Probabilitate 0.25 0.45 0.3 Acţiunea A -25% 18% 60% Acţiunea B -20% 20% 15%

a) Care este rentabilitatea aşteptată pentru acţiunile A şi B? b) Care este deviaţia standard a acţiunilor A şi B?

2. Pentru acţiunea Microsoft se cunosc: Anul Preţul la

început an Dividendul la sfârşitul anului

2004 110 $ 4 $ 2005 120 $ 4.5$ 2006 80 $ 4.5$ 2007 90 $ 3.5$

Un investitor cumpără trei acţiuni la începutul anului 2004, cumpără alte două acţiuni la începutul anului 2005, vinde o acţiune la începutul anului 2006, apoi le vinde pe toate patru la începutul anului 2007. Care este rentabilitatea medie a investitorului? Calculaţi prin două metode.


5. RENTABILITATEA ŞI RISCUL UNUI PORTOFOLIU DE ACTIVE FINANCIARE

În capitolul 4 s-a arătat cum putem măsura rentabilitatea anticipată şi riscul unei acţiuni folosind media, respectiv deviaţia standard. Pentru a măsura riscul s-au mai folosit coeficientul de variaţie şi semivarianţa, însă în cele ce urmează, ne vom limita doar la deviaţia standard. În această secţiune vom arăta cum putem extinde această abordare pentru a măsura rentabilitatea şi riscul unui portofoliu, începând cu cazul simplu al unui portofoliu format doar din două active, după care vom generaliza pentru N active. De asemenea, vom considera pentru început că toate activele din portofoliu sunt active riscante, urmând să analizăm portofoliile ce includ şi active fără risc (spre exemplu, obligaţiuni emise de stat).

5.1. Determinarea mediei şi a varianţei unui portofoliu format din două active

Vom defini portofoliul format din acţiunea A şi acţiunea B ca un vector [wA, wB], unde wi reprezintă ponderea investită în activul i, cu condiţia wA + wB = 1. Observaţi că numai cu două active se pot forma o infinitate de portofolii, întrucât se pot forma o infinitate de combinaţii (wA, wB) astfel încât suma lor să fie 1.

Dacă E(RA) şi E(RB) reprezintă rentabilitatea anticipată a activului A, respectiv B, atunci rentabilitatea anticipată pentru un portofoliu P, format din cele două active, va fi o medie ponderată a randamentelor aşteptate pentru fiecare activ unde ponderile sunt wA, respectiv wB. Altfel spus, dacă o persoană investeşte o pondere wA dintr-o anumită sumă, în acţiunea A, ce are un randament anticipat de E(RA), şi o pondere wB (unde wB = 1-wA) în acţiunea B ce are un randament anticipat de E(RB), atunci randamentul aşteptat pentru portofoliul format din cele două acţiuni va fi calculat astfel:

�(��) = �� ∙ �(��) + �� ∙ �(��) (�. �) Ţinând cont de proprietăţile varianţei se poate arăta că riscul unui portofoliu se determină astfel:

�� = ��

� ∙ �� + ��

� ∙ �� + � ∙ �� ∙ �� ∙ �� (�. �)

�� = �� (�. �)

unde: σP2 – reprezintă varianţa portofoliului;

σA2 – varianţa acţiunii A;

σB2 – varianţa acţiunii B;


σP – deviaţia standard pentru portofoliul P (riscul portofoliului);

σAB – covarianţa dintre activul A şi B.

Covarianţa se calculează astfel:

�� = �� − �(��)� ∙ �� − �(��)�� (�. �)

Observaţi că dacă se calculează covarianţa dintre un activ cu el însuşi se obţine varianţa acestuia, adică σAA = σA2, respectiv σBB = σB2. O covarianţă pozitivă arată că randamentele celor două active tind să se modifice în aceeaşi direcţie. O covarianţă negativă indică o tendinţă a randamentelor a două active de a evolua în sens opus (altfel spus, când randamentul unui activ creşte, de obicei, randamentul celuilalt scade).

Din relaţia (5.2) se observă că pe măsură ce covarianţa scade, riscul portofoliului scade şi el. Cu alte cuvinte, prin diversificare riscul asumat se reduce. Pentru a înţelege mai bine acest aspect să considerăm următorul exemplu.

Exemplul 1. Să presupunem următoarele randamente istorice pentru două acţiuni A şi B:

RA (%) 2 -3 2 -3 -1 2 3 -2 5 -3

RB (%) 3 -1 -2 4 -1 1 -3 2 -1 2 Randamentul anticipat pentru fiecare acţiune este:

�(��) =1

10∙ (2 − 3 + 2 − 3 − 1 ⋯ − 3) = 0,2 %

�(��) =1

10∙ (3 − 1 − 2 + 4 − 1 ⋯ + 2) = 0,4 %

Riscul (calculat prin deviaţia standard ) pentru fiecare acţiune este:

�� = � 110 − 1

((2 − 0,2)� + (−3 − 0,2)� + ⋯ +(−3 − 0,2)�) = 2,9364 %

�� = � 110 − 1

((3 − 0,4)� + (−1 − 0,4)� + ⋯ +(2 − 0,4)�) = 2,3190 %

Covarianţa dintre randamentul acţiunii A şi B este:

�� =�(2 − 0,2) ∙ (3 − 0,4)� + �(−3 − 0,2) ∙ (−1 − 0,4)� + ⋯ + �(−3 − 0,2) ∙ (2 − 0,4)�

10 − 1= −3,20

Dacă se investeşte o pondere de 30 % în A şi restul de 70% în B atunci rentabilitatea şi riscul portofoliului sunt:

�(��) = 0,3 ∙ 0,2 + 0,7 ∙ 0,4 = 0,34%

�� = 0,3� ∙ 2,9364� + 0,7� ∙ 2,3190� + 2 ∙ 0,3 ∙ 0,7 ∙ (−3,20) = 2,067

�� = �2,067 = 1,4377%


Din exemplul 1 se observă că dacă s-ar investi doar în acţiunea A riscul asumat va fi de 2,9364%, dacă s-ar investi doar în acţiunea B atunci riscul asumat va fi de 2,3190%. Prin diversificare, adică prin formarea unui portofoliu cu cele două acţiuni, riscul asumat se reduce la 1,4377%. Evident că dacă schimbăm ponderile investite în cele două active se va schimba şi riscul portofoliului, dar el va rămâne întotdeauna mai mic sau cel mult egal cu media ponderată a riscurilor individuale ale celor două acţiuni (această afirmaţie va fi demonstrată mai jos!).

La fel ca şi varianţa, covarianţa se exprimă în „procente la pătrat” şi este greu de interpretat. Spre exemplu, este incert în ce măsură o covarianţă de – 3,20, cât am obţinut în exemplul anterior, înseamnă o legătură puternică sau una slabă! De aceea se preferă un alt indicator ce derivă din covarianţă, şi anume coeficientul de corelaţie (ρ), ce se calculează astfel:

�� =��

�� ∙ �� ∈ �−�, �� (�. �)

Spre deosebire de covarianţă a cărei valoare variază în intervalul �−∞, +∞�, coeficientul de corelaţie ia valori doar în intervalul [-1, 1]. Dacă atinge limita superioară (ρ = 1), atunci randamentele sunt perfect pozitiv corelate (adică, ori de câte ori RA creşte, RB creşte şi el). Dacă atinge limita inferioară (ρ = -1), atunci randamentele sunt perfect negativ corelate (când RA scade, RB creşte). În cazul în care randamentele sunt independente, covarianţa lor este zero şi prin urmare coeficientul de corelaţie este tot zero (ρ = 0), adică randamentele sunt necorelate.

Figura 5.1. Randamente perfect corelate vs. necorelate

Dacă ρ = 1, într-o reprezentare grafică de coordonate RA0RB (en. scatter plot), randamentele sunt pe o dreaptă cu o pantă pozitivă (vezi Figura 5.1). Pentru a observa acest lucru, vom scrie:

�� = � + � ∙ �� (�. �) adică pornim de la ipoteza că randamentele sunt aşezate de-a lungul unei drepte de pantă b > 0. Aplicând operatorul de medie şi varianţă vom obţine:


�(��) = � + � ∙ �(��) (�. �)

�� = �� ∙ ��

� (�. �)

Substituind (5.6) şi (5.7) în formula de calcul a covarianţei (5.4) se obţine:

�� = �� − �(��)� ∙ �� − �(��)�� = �� − �(��)� ∙ � ∙ �� − �(��)��= � ∙ ��

� (�. �)

Înlocuind (5.7) şi (5.8) în formula coeficientului de corelaţie (5.5) rezultă:

�� =� ∙ ��

� � ∙ ��

� = 1

Similar se poate vedea că dacă randamentele sunt perfect negativ corelate, ele sunt aşezate pe o dreaptă cu o pantă negativă, iar coeficientul de corelaţie este -1.

În realitate randamentele nu sunt nici perfect pozitiv şi nici perfect negativ corelate. Un astfel de exemplu este ilustrat în Figura 5.2, unde au fost simulate pe rând randamente pozitiv corelate (cu un coeficient de corelaţie de 0,72) şi randamente negativ corelate (cu un coeficient de -0,80).

Figura 5.2. Randamente pozitiv/negativ corelate

a). Randamente pozitiv corelate (ρ = 0,72)

b). Randamente negativ corelate (ρ = - 0,80)

Folosind relaţia (5.5), varianţa portofoliului se poate rescrie astfel:


�� = ��

� ∙ �� + ��

� ∙ �� + � ∙ �� ∙ �� ∙ �� ∙ �� ∙ �� (�. ��)

Se observă că pe măsură ce coeficientul de corelaţie scade, riscul portofoliului scade şi el. Cu cât coeficientul de corelaţie este mai mic, cu atât este mai puternic efectul diversificării asupra reducerii riscului. În cazul extrem, când ρ = -1, varianţa portofoliului devine:

�� = (�� ∙ �� − �� ∙ ��)�

Iar deviaţia standard (riscul) devine:

�� = |�� ∙ �� − �� ∙ ��|

In celălalt caz extrem, când ρ = 1 (randamentele sunt perfect pozitiv corelate), riscul portofoliului devine:

�� = �� ∙ �� + �� ∙ ��

Diversificarea nu are niciun efect asupra riscului, deoarece riscul este în acest caz egal cu media ponderată a riscului celor două active. Într-o altă ordine de idei, în funcţie de coeficientul de variaţie, riscul unui portofoliu de două active poate fi maxim w� ∙ σ� + w� ∙ σ�, şi minim |w� ∙ σ� − w� ∙ σ�| (vezi Figura 5.4) .

Concluzie: Deşi rentabilitatea unui portofoliu este egală cu media ponderată a rentabilităţilor individuale ale activelor componente, riscul portofoliului este cel mult egal cu media ponderată a riscurilor individuale ale activelor, acest plafon fiind atins în cazul mai puţin realist al unui coeficient de corelaţie de 1.

5.2. Relaţia risc – rentabilitate. Portofolii eficiente

S-a arătat mai sus că rentabilitatea şi riscul unui portofoliu de două active, se determină conform relaţiilor (5.1) şi (5.3), adică:

�(��) = �� ∙ �(��) + �� ∙ �(��)

�� = ��

unde: ��

� = �� ∙ ��

� + �� ∙ ��

� + � ∙ �� ∙ �� ∙ �� ∙ �� ∙ ��

După ce se aleg cele două acţiuni A şi B, valorile E(RA), E(RB), σA, σB şi ρAB devin fixate. Ceea ce rămâne de stabilit sunt ponderile wA, wB (structura portofoliului). În funcţie de aceste ponderi se determină rentabilitatea şi riscul portofoliului. Schimbând structura portofoliului, evident se vor modifica şi riscul şi rentabilitatea acestuia. Cu doar două active putem construi o infinitate de portofolii şi prin urmare se pot determina o infinitate de combinaţii risc – rentabilitate. Din punct de vedere


geometric, relaţia risc – rentabilitate pentru portofolii de active riscante este o hiperbolă (vezi Figura 5.3).

Exemplul 2. Să considerăm un portofoliu format din două acţiuni A şi B. Rentabilitatea anticipată a acţiunii A este de 50%, iar a acţiunii B de 10%. Varianţa pentru A este de 50%, varianţa pentru B de 30%, iar coeficientul de corelaţie de -0.5.

Cu aceste acţiuni s-au construim 12 portofolii, iar pentru fiecare portofoliu s-a calculat randamentul mediu şi riscul (deviaţia standard) folosind relaţiile (5.1) şi (5.3). Rezultatele sunt ilustrate în tabelul următor:

Nr. portofoliu wA wB risc Var(Rp) E(Rp)

1 0 1 0,547723 0,3 0,1 2 0,1 0,9 0,461674 0,213143 0,14 3 0,2 0,8 0,387340 0,150032 0,18 4 0,3 0,7 0,332667 0,110667 0,22 5 0,4 0,6 0,308299 0,095048 0,26 6 0,4158 0,5842 0,307819 0,094753 0,2663 7 0,5 0,5 0,321209 0,103175 0,3 8 0,6 0,4 0,367489 0,135048 0,34 9 0,7 0,3 0,436655 0,190667 0,38

10 0,8 0,2 0,519646 0,270032 0,42 11 0,9 0,1 0,610854 0,373143 0,46 12 1 0 0,707107 0,5 0,5

Conform rezultatelor prezentate în tabel, dacă se investeşte 10% în A şi 90% în B, se obţine o rentabilitate medie de 14% cu un risc de 46,16%, dacă se investeşte 50% în A şi 50% în B, rentabilitatea medie este de 30%, iar riscul de 32,12% ş.a.m.d.

Observaţi că pe măsură ce rentabilitatea creşte, riscul scade până la un punct după care creşte. În cazul de faţă, riscul minim ce se poate asuma este de 30,78% şi corespunde unui portofoliu format prin investirea unei ponderi de 41,58% în A şi restul de 58,42 % în B8. Relaţia risc – rentabilitate pentru exemplul nostru este ilustrată grafic în Figura 5.3. Punctele din capetele curbei corespund investiţiilor doar într-un singur activ, iar vârful hiperbolei corespunde portofoliului de risc minim (notat cu V).

Portofoliile 1, 2, 3, 4, 5 sau orice alt portofoliu aflat pe curba VB (cu excepţia portofoliului V), sunt considerate ineficiente, deoarece se pot crea portofolii cu acelaşi risc, dar cu o rentabilitate mai mare, adică portofoliile de pe curba VA (inclusiv V). Spunem că portofoliile de pe VB sunt dominate de cele de pe VA, şi că acestea din urmă sunt portofolii eficiente (sau optime). Deci, un investitor raţional ar alege doar portofolii de pe curba VA. În funcţie de aversiunea sa la risc va prefera un portofoliu mai apropiat de V sau mai apropiat de A. Dacă doreşte să obţină o rentabilitate medie ridicată va trebui să investească în portofoliile mai riscante 8 Structura portofoliului de risc minim se determină minimizând riscul (funcţia varianţei portofoliului) cu constrângerea wA+wB=1. Astfel se determină că �� = ��

��∙��∙��

��∙��∙��∙��

, iar wB=1-wA.


(precum 10 şi 11), dar dacă aversiunea sa la risc este mare va prefera portofoliul V sau unul apropiat de acesta (precum 7, 8).

Figura 5.3. Relaţia risc - rentabilitate

Concluzie: Între riscul şi rentabilitatea unui portofoliu format numai din active cu risc există o relaţie direct proporţională (dacă rentabilitatea anticipată creşte, atunci creşte şi riscul asumat) şi neliniară.

Această concluzie la care s-a ajuns este generală, în sensul că ea este valabilă şi pentru portofoliile formate din mai multe active cu risc.

Din relaţia (5.10) s-a observat că pe măsură ce scade coeficientul de corelaţie, scade şi riscul portofoliului. Totuşi se pune întrebarea: Oare cum se modifică relaţia risc - rentabilitate din Figura 5.3 pentru diferite valori ale coeficientului de corelaţie ? Răspunsul la această întrebare este ilustrat în Figura 5.4.

Figura 5.4. Relaţia risc- rentabilitate pentru diferite valori ale lui ρ

Folosind datele din exemplul 2 referitoare la rentabilitatea şi riscul acţiunilor A şi B, s-au recalculat rentabilitatea şi riscul pentru fiecare portofoliu folosind 5 valori diferite pentru coeficientul de corelaţie. Relaţia risc - rentabilitate pentru ρ = -0,5 este aceeaşi cu cea din Figura 5.3. Pe măsură ce ρ scade, pentru o rentabilitate fixată,


riscul devine mai mic. De asemenea, observaţi că rentabilitatea unui portofoliu nu se modifică la modificarea coeficientului de variaţie, ci doar riscul. Spre exemplu pentru portofoliul de risc minim (V) care se află la nmăsură ce ρ se reduce riscul său scade chiar până la zero.

Prin diversificare, spunem că riscul se reduce, iar gradul diversificării este influenţat de coeficientul de corelaţie. Pentru a înţelege mai bine ce înseamnă acest lucru să considerăm un investitor care iniţial a investit doar în acţiunea A (punctul A de pe graficul nostru) ce presupune uaflă că „prin diversificare riscul se reduce”acţiunea B o pondere de 30% (acest portofoliu este reprezentat în de-al treilea punct sub A). Rentabilitatea portofolidepinde de coeficientul de corelaţie dintrde la 70% la 60%, dacă ρ = 0, riar dacă ρ = -1, riscul scade la 33%. Decicu atât scăderea riscului (ca efect al diversificării) este mai mare

Prin definiţie, un portofoliu este eficient (sau optim) dacă nu există un alt portofoliu cu aceeaşi rentabilitate şi un risc mai mic, saportofoliu cu acelaşi risc şi o rentabilitate mai mare.

Conform acestei definiţii, dacă pe piaţă ar exista doar cele două active A şi B, atunci portofoliile 7, 8, 9, 10, 11, 12 (A) din extindem analiza noastră la patrumai fi neapărat toate eficiente. Pentru a ilustra această idee, să considerăm alte două active cu risc C şi D. Rentabilitatea anticipaiar pentru D de 5%. De asemeneavarianţă pentru D 30%, iar coeficientul de corelaţie dintre ele să fie de două active se pot forma o infinitate de portofolcurba CWB, unde W este portofoliul de risc minim.

Figura 5.5

Pieţe de capital

riscul devine mai mic. De asemenea, observaţi că rentabilitatea unui portofoliu nu se modifică la modificarea coeficientului de variaţie, ci doar riscul. Spre exemplu pentru

isc minim (V) care se află la nivelul unei rentabilităţi de 26,se reduce riscul său scade chiar până la zero.

Prin diversificare, spunem că riscul se reduce, iar Figura 5.4 indică faptul că gradul diversificării este influenţat de coeficientul de corelaţie. Pentru a înţelege mai bine ce înseamnă acest lucru să considerăm un investitor care iniţial a investit doar în acţiunea A (punctul A de pe graficul nostru) ce presupune un risc de 70%. Mai târziu,

diversificare riscul se reduce” şi, prin urmare, decide să investească şi în acţiunea B o pondere de 30% (acest portofoliu este reprezentat în Figura

al treilea punct sub A). Rentabilitatea portofoliului său este de 38%, iar riscul depinde de coeficientul de corelaţie dintre cele două acţiuni: dacă ρ = 0,

riscul scade la 52%, dacă ρ = - 0,5, riscul scade la 44%, riscul scade la 33%. Deci, cu cât coeficientul de corelaţie este mai mic,

cu atât scăderea riscului (ca efect al diversificării) este mai mare.

Prin definiţie, un portofoliu este eficient (sau optim) dacă nu există un alt portofoliu cu aceeaşi rentabilitate şi un risc mai mic, sau nu există un alt portofoliu cu acelaşi risc şi o rentabilitate mai mare.

Conform acestei definiţii, dacă pe piaţă ar exista doar cele două active A şi B, atunci portofoliile 7, 8, 9, 10, 11, 12 (A) din Figura 5.3 sunt portofolii eficiente. Dacă

patru active cu risc, portofoliile aflate pe curba AV nu vor mai fi neapărat toate eficiente. Pentru a ilustra această idee, să considerăm alte două active cu risc C şi D. Rentabilitatea anticipată a lui C să presupunem că este de 60%iar pentru D de 5%. De asemenea, să presupunem că C are o varianţă de 55%,

30%, iar coeficientul de corelaţie dintre ele să fie de –două active se pot forma o infinitate de portofolii ce sunt ilustrate în curba CWB, unde W este portofoliul de risc minim.

Figura 5.5. Portofolii eficiente

Alina GRIGORE

riscul devine mai mic. De asemenea, observaţi că rentabilitatea unui portofoliu nu se modifică la modificarea coeficientului de variaţie, ci doar riscul. Spre exemplu pentru

ivelul unei rentabilităţi de 26,63%, pe

indică faptul că gradul diversificării este influenţat de coeficientul de corelaţie. Pentru a înţelege mai bine ce înseamnă acest lucru să considerăm un investitor care iniţial a investit doar în

n risc de 70%. Mai târziu, decide să investească şi în

igura 5.4 prin cel ului său este de 38%, iar riscul

ρ = 0,5, riscul scade riscul scade la 44%,

cât coeficientul de corelaţie este mai mic,

Prin definiţie, un portofoliu este eficient (sau optim) dacă nu există un alt u nu există un alt

Conform acestei definiţii, dacă pe piaţă ar exista doar cele două active A şi B, sunt portofolii eficiente. Dacă

active cu risc, portofoliile aflate pe curba AV nu vor mai fi neapărat toate eficiente. Pentru a ilustra această idee, să considerăm alte două

tă a lui C să presupunem că este de 60%, că C are o varianţă de 55%,

– 0,3. Cu aceste ii ce sunt ilustrate în Figura 5.5 pe


Conform discuţiei anterioare, este evident faptul că portofoliile de pe curba VB, respectiv WD sunt ineficiente. În plus, se observă că portofoliile de pe IA sunt dominate de cele de pe IC; la fel putem spune despre portofoliile de pe IW că sunt dominate de cele de pe IV. Deci portofoliile 10, 11, 12 care erau iniţial eficiente (când am presupus că pe piaţă există doar acţiunile A şi B), acum sunt dominate de portofolii aflate pe IC, deoarece acestea din urmă au o rentabilitate aşteptată mai mare pentru acelaşi nivel de risc asumat.

Fără o analiză mai complexă decât cea de până acum, nu putem spune dacă portofoliile de pe IC, respectiv IV sunt eficiente; putem spune doar că ele domină portofoliile de pe IA, respectiv IW. Portofoliile din Figura 5.5 au fost construite numai cu două active riscante: curba AVB combină acţiunile A şi B, iar curba CWD combină doar acţiunile C şi D. Există posibilitatea ca prin combinarea celor patru active cu risc (adică formarea de portofolii utilizând nu doar două acţiuni, ci toate patru) să se obţină portofolii dominante. Cu alte cuvinte, pentru a determina portofoliile eficiente trebuie să determinăm relaţia risc – rentabilitate similară celei din Figura 5.3 folosind toate activele cu risc existente. Această relaţie a fost studiată de Harry Markowitz9, de aceea, mulţimea portofoliilor eficiente formate doar din active cu risc se numeşte frontiera Markowitz. Modul în care se determină această frontieră va fi discutat în secţiunea 5.4. Spre exemplu, dacă pe piaţă ar exista doar acţiunile A şi B, atunci curba VA din Figura 5.3 s-ar numi frontieră Markowitz.

5.3. Relaţia risc – rentabilitate pentru portofolii formate dintr-un activ

cu risc şi un activ fără risc În continuare vom menţine ipoteza că pe piaţă există doar două active, dar vom

considera că unul din ele are riscul zero. Un exemplu clasic de activ fară risc îl reprezintă titlurile emise de stat. În cazul în care se poate considera că statul este o entitate asupra căreia riscul de faliment nu poate surveni, atunci veniturile (dobânzi, rate, anuităţi) generate de un titlu emis de stat sunt certe.

Spre exemplu, să considerăm un bilet de trezorerie emis cu discount ce în prezent este tranzacţionat pe piaţă la preţul de 950 u.m. şi care la scadenţă (de exemplu trei luni) va fi răscumpărat la valoarea nominală de 1000 u.m. Dacă un investitor cumpără în prezent acest titlu la 950 u.m. şi îl păstrează până la scadenţă, atunci el va obţine un câştig sigur de 50 u.m. pentru că va obţine cu certitudine peste trei luni suma de 1000 u.m. Randamentul anticipat pentru acest plasament fictiv este de 5,26% pe trei luni ((1000-950)/950). În capitolul 4 când analizam rentabilitatea activelor riscante, se specifica o anumită distribuţie pentru randamentele viitoare posibile, iar media distribuţiei reprezenta randamentul aşteptat. În cazul activului fără risc, nu mai este nevoie să specificăm astfel de distribuţii, deoarece există doar un 9 Harry Markowitz (1952): „Portfolio selection”, The Journal of Finance, Vol.7, No.1


singur randament viitor şi acesta este cert (în exemplul biletului de trezorerie, se obţine un randament de 5,26% cu o probabilitate de 100%). Prin urmare, dacă notăm randamentul activului fără risc cu rf atunci putem scrie că:

�� = �� (�. ��)

Intuitiv, dacă activul este fără risc atunci varianţa, respectiv deviaţia standard va fi zero. Statistic, dacă randamentului viitor i se asociază o singură valoare atunci el este o constantă, iar varianţă dintr-o constantă este zero. În concluzie, rezultă:

�� = � (�. ��)

De asemenea, covarianţa dintre activul cu risc şi activul fără risc este tot zero:

��, �� = �� − �(��)� �� − �� = �� − �(��)�� − �� = � (�. ��)

Dacă formăm un portofoliu din activul fără risc şi un activ cu risc A, atunci rentabilitatea şi riscul acestui portofoliu vor fi:

�(��) = � ∙ �(��) + (� − �) ∙ �� (�. ��)

�� = � ∙ �� (�. ��)

În secţiunea 5.2 s-a arătat că pentru un portofoliile formate numai din active cu risc, între risc şi rentabilitate există o relaţie neliniară. Se poate arăta uşor că în cazul în care includem un activ fără risc, relaţia risc – rentabilitate devine liniară. Se observă că panta relaţiei risc - rentabilitate nu depinde de w (de structura portofoliului). Pentru a demonstra acest lucru se calculează mai întâi modificarea rentabilităţii în raport cu w:

��(��)��

= �(��) − �� (�. ��)

cât şi modificarea riscului în raport cu w:

��

��= �� (�. ��)

În consecinţă panta relaţiei risc - rentabilitate este:

��(��)��

=��(��) ��⁄

�� ⁄ =�(��) − ��

�� (�. ��)

Se observă că panta este invariabilă în raport cu structura portofoliului şi deci relaţia risc - rentabilitate este liniară. Din 5.14 şi 5.15 se poate observa că pentru w = 0, se obţine σP = 0, respectiv E(RP) = rf, ceea ce înseamnă că relaţia risc - rentabilitate (care este o dreaptă) intersectează axa 0y în punctul rf. De asemenea, ştiind că panta este dată de relaţia 5.18, putem scrie ecuaţia relaţiei risc – rentabilitate pentru portofolii ce includ şi un activ fără risc astfel:


�(��) = �� +�(��) − ��

��∙ �� (�. ��)

Relaţia (5.19) se numeşte dreapta fundamentală a pieţei de capital (CML – „Capital Market Line”). Panta CML fiind aceeaşi pentru toate portofoliile, putem înlocui portofoliul A din formulă cu orice alt portofoliu situat pe dreaptă (vezi Figura 5.6).

Exemplul 3. Să presupunem că rentabilitatea anticipată a activului cu risc este 10%, rentabilitatea activului fără risc este de 4%, iar deviaţia standard a activului cu risc este de 25%.

Folosind relaţiile 5.14, respectiv 5.15 putem determina rentabilitatea şi riscul unui set de portofolii, considerând diferite valori pentru w (ponderea investită în activul cu risc). Aici s-au cosiderat nouă portofolii ce corespund unor ponderi w de: 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100%, 120%, 140% respectiv 160%. Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor:

Portofoliu w E(Rp) σp

1(rf) 0 0,04 0 2 0,2 0,052 0,05 3 0,4 0,064 0,1 4 0,6 0,076 0,15 5 0,8 0,088 0,2

6(A) 1 0,1 0,25 7 1,2 0,112 0,3 8 1,4 0,124 0,35 9 1,6 0,136 0,4

Ponderile mai mari de 100% investite în activul cu risc corespund unor ponderi

negative investite în activul fără risc ceea ce reprezintă o poziţie short pe acest activ. Spre exemplu, dacă dispunem de suma M şi investim 120% din M în activul cu risc şi -20% în activul fără risc, acest lucru înseamnă de fapt că luăm cu împrumut suma 20% din M la rata fără risc, ceea ce ne permite să investim în activul cu risc mai mult cu 20% decât suma de care dispunem (M). Pentru că în acest caz ne asumăm riscuri mai mari, randamentul cerut va fi, bineînţeles, mai mare.

Observaţi că s-a presupus că orice investitor poate să se împrumute şi să acorde un împrumut la rata dobânzii fără risc, ceea ce nu este adevărat în realitate. În secţiunea următoare, vom vedea cum se modifică relaţia risc – rentabilitate (CML), dacă relaxăm această ipoteză.

Combinaţiile risc-rentabilitate obţinute pentru cele 9 portofolii sunt reprezentate în Figura 5.6. Portofoliile de la 1 la 6 presupun poziţii long pe ambele active şi deci w este mai mic sau egal cu 1 (100%). Portofoliile 7, 8, 9 presupun o poziţie long pe activul cu risc şi o poziţie short pe activul fără risc (w >1).


Figura 5.6. Relaţia risc – rentabilitate când un activ este fără risc

Concluzie: Pentru cazul în care se include un activ fără risc, relaţia risc – rentabilitate pentru portofolii de active financiare este una liniară. Portofoliile eficiente se vor afla pe această dreaptă. Aceste observaţii se menţin şi atunci când portofoliile sunt formate din N active dintre care unul este fără risc.

5.4. Riscul şi rentabilitatea portofoliilor cu N active

În această parte a capitolului vom extinde analiza relaţiei risc – rentabilitate, pentru portofolii formate din N active (N mai mare ca 2). De asemenea, ne propunem să determinăm structura portofiliilor eficiente (optime) atât pentru cazul portofoliilor formate numai din active cu risc, dar şi pentru cazul portofoliilor cu un activ fără risc.

Pentru cazul în care portofoliile sunt formate din N, se preferă scrierea ecuaţiilor pentru rentabilitate şi risc în formă matricială. Relaţiile (5.1) şi (5.2) pot fi rescrise matricial astfel:

�(��) = (�� ) ∙ ��(��)�(��)� (�. ��)

�� = (�� ) ∙ �

��

�� ∙ �

��

� (�. ��)

cu condiţia ca suma ponderilor să fie 1, adică:

(�� ) ∙ �� = � (�. ��)

Această scriere matricială este foarte utilă pentru extensia noastră la portofolii cu N active.


În acest sens, dacă notăm cu:

� = ��⋮

��

� , � = �

�(��)�(��)

⋮�(��)

� , Σ = �

�� … �� … ��

⋮��

⋮��

⋮ ⋮… ��

� , � = �11⋮1

�

atunci rentabilitatea anticipată şi riscul pentru portofolii cu N active se pot calcula astfel:

��(��) = �′ ∙ ��

� = �′ ∙ � ∙ ��′ ∙ � = �

(�. ��)

unde Σ reprezintă matricea de covarianţă. Această matrice este simetrică, pentru că σik = σki, iar pe diagonala principală se află varianţele celor N active.

Care este efectul pe care îl are creşterea numărului de acţiuni asupra riscului portofoliului? În acest sens, rescriem ecuaţia varianţei din (5.23) după cum urmează:

�� = � � �� ∙ �� ∙ ��

�

��

�

��

= � � �� ∙ �� ∙ ��

�

��

+ � �� ∙ ��

�

��

�

��

(�. ��)

Dacă vom presupune că ponderile portofoliului sunt egale, atunci varianţa devine:

�� =

1�� ∙ � � ��

�

��

+1

��

�

��

�

��

(5.25)

Dacă notăm media covarianţelor cu �� = ��

∙ ∑ ∑ ��

�� , atunci relaţia 5.25

devine:

�� =

�� − �� ∙ �� +

1��

��

��

(5.26)

Se observă că pe măsură ce N tinde la infinit varianţa portofoliului tinde către media covarianţelor:

��→�

�� = ��

�→�� −

��

� ∙ �� +�

��

�

��

= �� (�. ��)

Concluzie: Pe măsură ce numărul de acţiuni dintr-un portofoliu creşte, scade efectul riscurilor individuale (σi) ale acţiunilor componente asupra riscului portofoliului (σP). Deci riscul portofoliilor foarte bine diversificate depinde de covarianţa dintre acţiunile componente (adică de tendinţa randamentelor lor de a

Efectul diversificării asupra riscului. Observaţii empirice


evolua în acelaşi sens sau în sens opus) şi nu de riscul specific acţiunii (al firmei emitente).

Exemplul 4. Pentru a ilustra aceste concluzii s-au luat în considerare randamentele lunare din perioada 1/2003 – 4/2008 ale 19 acţiuni cotate la BVB, cu următoarele simboluri: amo, atb, apc, azo, cmp, ect, imp, oil, olt, pcl, sif1, sif2, sif3, sif4, sif5, sno, snp, tlv, zim.

Din aceste 19 acţiuni s-a ales în mod aleator o acţiune şi s-a calculat riscul acesteia (deviaţia standard), apoi s-au extras aleator două acţiuni şi s-a calculat riscul portofoliului (deviaţia standard) de ponderi egale; după care s-au extras aleator trei acţiuni şi s-a calculat riscul portofoliului de ponderi egale ş.a.m.d. până la formarea unui portofoliu cu toate cele 19 acţiuni. Evoluţia riscului pe măsura creşterii numărului de acţiuni este ilustrată în Figura 5.7, varianta 1.

Figura 5.7. Efectul diversificării asupra riscului

a). Varianta 1 b). Varianta 2

c). Varianta 3 d). Varianta 4

Acest experiment s-a mai realizat încă de trei ori, rezultând evoluţiile din Figura

5.7 variantele 2, 3, 4. Se observă că pe măsură ce creşte numărul de acţiuni incluse în portofoliu, riscul acestuia acade, dar cu rate descrescătoare. Proporţiile cu care se reduce riscul portofoliului sunt prezentate în Tabelul 5.1.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.09

0.095

0.1

0.105

0.11

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

0.14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15


Tabelul 5.1. Reducerea riscului datorată creşterii numărului de acţiuni din portofoliu (cazul pieţei de capital româneşti)

-în procente faţă de portofoliul cu o acţiune- Nr. de

acţiuni 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Varianta 1 49.48 70.88 79.75 83.68 87.14 85.50 85.30 85.88 83.01 Varianta 2 48.34 45.20 62.30 46.02 48.49 60.52 65.85 77.09 77.35 Varianta 3 62.76 77.07 86.14 92.89 92.52 93.37 94.32 94.75 89.85 Varianta 4 38.21 55.09 59.08 67.79 67.40 76.22 75.08 72.51 67.08

După 10.000 de variante media 35.14 52.06 61.52 67.82 72.75 76.27 78.83 80.78 82.78 dev std 35.23 27.38 23.00 19.50 16.46 14.47 12.56 11.58 10.30

În prima variantă, riscul portofoliului format dintr-o acţiune (aleasă aleator)

era de aproximativ 17%, după includerea unei alte acţiuni (aleasă tot aleator) riscul s-a redus cu aproximativ 50%; pentru un portofoliu din trei acţiuni riscul a scăzut cu aproximativ 70%; pentru patru acţiuni alese aleator riscul a scăzut cu aproximativ 80%, ş.a.m.d. Conform primei variante, efectele diversificării sunt impresionante, şi chiar mai impresionante în cazul variantei 3 unde riscul se reduce şi mai repede. În varianta 2 şi 4 reducerea riscului nu mai este la fel de rapidă ca în celelalte două, prin urmare, datorită faptului că acţiunile sunt alese în mod aleator, rata de descreştere a riscului variază de la un experiment la altul.

În consecinţă, s-au simulat 10.000 de experimente (variante) şi s-a calculat media şi deviaţia standard a histogramelor obţinute (vezi tabelul 5.1). În Figura 5.8 sunt prezentate două dintre cele nouă histograme folosite pentru a calcula media şi deviaţia standard a procentului de reducere a riscului datorată diversificării.

Figura 5.8. Distribuţia procentului de reducere a riscului ca urmare a diversificării a). 5 acţiuni b). 10 acţiuni

În concluzie, prin acest exemplu s-a arătat că prin diversificare riscul asumat

de investitor se reduce substanţial. Astfel, conform rezultatelor obţinute prin formarea unor portofolii simulate pe baza a 19 acţiuni cotate la BVB, se observă că prin diversificarea cu doar două acţiuni alese aleator, riscul asumat se reduce în medie cu 35.14%. Dacă se aleg trei acţiuni în mod aleator riscul se reduce în medie cu 52.06%, dacă se aleg patru acţiuni riscul scade în medie cu 61.52% ş.a.m.d. (vezi Tabelul 5.1).

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 1200

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 1200

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


5.5. Frontiera portofoliilor optime formate numai din active cu risc

S-a definit mai sus că un portofoliu este eficient (optim) portofoliu cu aceeaşi rentabilitate şi un risc mai mic, sau nu există un alt portofoliu cu acelaşi risc şi o rentabilitate mai mare.portofoliilor optime se poate determina în două moduri:

1. minimizarea riscului pentru o rentabilitate dată;2. maximizarea rentabilităţii pentru un risc dat.

În cele ce urmează, vom considera doarproblemă de optimizare pătratică de forma:

cu constrângerile:

Cu alte cuvinte, prin această problemă de optimizare ne propunem să

determinăm ponderile w care minimizează riscul portofoliului pentru o rentabilitate fixată la nivelul de r*. Soluţia acestei probleme (să o notăm cu ales reprezintă structura portAvând structura optimă w* se poate calcula riscul (este, deci, cel mai mic risc posibil pentu o rentabilitate de

Rezolvând problema 5.28(adică vectori w*) de risc minim, obţine o hiperbolă similară celei din

Mulţimea portofoliilor eficiente formează

Exemplul 5. Să considerăm că pe piaţa de c(SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5)eficiente ce pot fi formate cu cele aproximată prin histograma randamentelor lunare12/1999 – 3/2008, iar randamentele aşteptate vor fi mediile acestor distribuţii.

Tabelul 5.2. Randamentul lunar mediu al SIFAcţiunea SIF1

E(Ri) 4.44%

Pieţe de capital

Frontiera portofoliilor optime formate numai din active cu risc

a definit mai sus că un portofoliu este eficient (optim) dacă nu există un alt portofoliu cu aceeaşi rentabilitate şi un risc mai mic, sau nu există un alt portofoliu cu

rentabilitate mai mare. Din punct de vedere matematic, frontiera portofoliilor optime se poate determina în două moduri:

minimizarea riscului pentru o rentabilitate dată; maximizarea rentabilităţii pentru un risc dat.

În cele ce urmează, vom considera doar prima abordare, adică vom rezolva o problemă de optimizare pătratică de forma:

��

ângerile: E(RP) = r*

�′ ∙ � = �

Cu alte cuvinte, prin această problemă de optimizare ne propunem să care minimizează riscul portofoliului pentru o rentabilitate

Soluţia acestei probleme (să o notăm cu w*) pentru un anumit rtofoliului eficient (optim) de rentabilitate aşteptată

se poate calcula riscul (σ*) asociat acestui portofoliu, care este, deci, cel mai mic risc posibil pentu o rentabilitate de r*.

5.28 pentru T valori ale lui r* vom obţine T portofolii optime ) de risc minim, σ*. Reprezentând grafic cele T combinaţii

o hiperbolă similară celei din Figura 5.3.

Mulţimea portofoliilor eficiente formează frontiera Markowitz.

Să considerăm că pe piaţa de capital ar exista doar SIF3, SIF4, SIF5) şi ne propunem să determinăm frontiera portofoliilor

eficiente ce pot fi formate cu cele cinci acţiuni. Distribuţia randamentelor este aici aproximată prin histograma randamentelor lunare istorice din perioada

/2008, iar randamentele aşteptate vor fi mediile acestor distribuţii.

Randamentul lunar mediu al SIF-urilor SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 SIF5

4.44% 5.05% 3.57% 3.75% 4.81%

Alina GRIGORE

Frontiera portofoliilor optime formate numai din active cu risc

dacă nu există un alt portofoliu cu aceeaşi rentabilitate şi un risc mai mic, sau nu există un alt portofoliu cu

Din punct de vedere matematic, frontiera

prima abordare, adică vom rezolva o

(5.28)

Cu alte cuvinte, prin această problemă de optimizare ne propunem să care minimizează riscul portofoliului pentru o rentabilitate

pentru un anumit r* ofoliului eficient (optim) de rentabilitate aşteptată r*.

asociat acestui portofoliu, care

portofolii optime combinaţii (σ*, r*) se

apital ar exista doar cinci acţiuni şi ne propunem să determinăm frontiera portofoliilor

randamentelor este aici istorice din perioada

/2008, iar randamentele aşteptate vor fi mediile acestor distribuţii.


De asemenea, folosind randamentele lunare istorice, s-a determinat matricea de covarianţă10:

sif1 sif2 sif3 sif4 sif5

sif1 0.020002 0.019063 0.016138 0.016238 0.016434 sif2 0.019063 0.02335 0.017118 0.017777 0.019855 sif3 0.016138 0.017118 0.019246 0.014809 0.01452 sif4 0.016238 0.017777 0.014809 0.019679 0.015272 sif5 0.016434 0.019855 0.014520 0.015272 0.022704

Optimizarea problemei 5.28 s-a realiza în Excel prin algoritmul „SOLVER”. S-

au determinat ponderile (portofoliile optime), care minimizează riscul pentru un randament lunar aşteptat al portofoliului de: 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%. Rezultatele optimizării sunt prezentate în Tabelul 5.3.

Conform rezultatelor, observăm că prin investirea sumei M în cele 5 SIF-uri, pentru a obţine un randament mediu de 4%, se va investi o pondere de 31% din M în SIF1, o pondere de -25% din M (short selling) în SIF2, 29% din M în SIF3, 27% în SIF4 şi 39% în SIF5. Operaţiunea de „short selling” de mai sus presupune vânzarea acţiunii SIF2 într-o pondere 25% din M, fără a deţine efectiv această acţiune. Cu alte cuvinte, brokerul dumneavoastră vă împrumută un număr de acţiuni a căror valoare este de 25% din M; acţiuni ce vor fi vândute pe piaţă în prezent şi cumpărate în viitor, de dorit la un preţ mai mic. Bineînţeles că după ce sunt cumpărate, acţiunile sunt înapoiate brokerului.

Tabelul 5.3. Portofolii eficiente (active numai cu risc)

Risc port. - σp

Rentab. port. - E(Rp)

Ponderi (w) SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 SIF5

18.84 % 1 % -0.05 -2.23 1.52 1.35 0.42 15.28 % 2 % 0.07 -1.57 1.11 0.99 0.41 13.02 % 3 % 0.19 -0.91 0.70 0.63 0.40 12.75 % 4 % 0.31 -0.25 0.29 0.27 0.39 14.59 % 5 % 0.43 0.41 -0.12 -0.09 0.38 17.89 % 6 % 0.55 1.07 -0.53 -0.45 0.37 22.02 % 7 % 0.67 1.73 -0.94 -0.81 0.36 26.58 % 8 % 0.79 2.39 -1.35 -1.17 0.35 31.39 % 9 % 0.91 3.05 -1.76 -1.53 0.34

De asemenea, în Tabelul 5.3 sunt prezentate valorile riscului minim pentru

fiecare nivel de rentabilitate fixat. Aceste combinaţii risc – rentabilitate definesc frontiera Markowitz, ilustrată în Figura 5.8. Frontiera Markowitz (a portofoliilor eficiente) este reprezentată doar de portofoliile aflate pe braţul superior al hiperbolei (curba roşie din grafic).

10 In Excel se poate face prin funcţia Covariance din Data -> Data Analysis.


Figura 5.8. Frontiera Markowitz (cu short selling)

Observaţi că toate cele nouă portofolii considerate în Tabelul 5.3, implică operaţiuni de „short selling”. Cum ajustăm problema de optim (5.28), dacă pe piaţa nu sunt permise astfel de operaţiuni ? Este şi cazul pieţei de capital din România. Răspunsul este simplu: adăugăm noi restricţii prin care impunem ca ponderile să fie pozitive. Adică la problema (5.28) mai adăugăm următoarele constrângeri:

wi > 0, pentru orice i =1, 2, ..., N

Noile rezultate sunt prezentate în Tabelul 5.4. Spre deosebire de situaţia anterioară, acum pentru a obţine o rentabilitate medie de 4% se va investi o pondere de 12% în SIF1, o pondere de 36% în SIF3, 30% în SIF4, 22% în SIF5 şi 0% în SIF2.

Tabelul 5.4. Portofolii eficiente (fără short selling)

Risc port. - σp

Rentab. Port. - E(Rp)

Ponderi (w) SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 SIF5

13.48% 3.6% 0.00 0.00 0.86 0.14 0.00 12.93% 3.8% 0.00 0.00 0.48 0.39 0.13 12.88% 4.0% 0.12 0.00 0.36 0.30 0.22 13.11% 4.3% 0.31 0.00 0.18 0.17 0.35 13.64% 4.6% 0.38 0.15 0.04 0.05 0.38 13.85% 4.7% 0.39 0.21 0.00 0.02 0.38 14.11% 4.8% 0.27 0.38 0.00 0.00 0.35 14.9% 5.0% 0.00 0.80 0.00 0.00 0.20

De asemenea, pentru a obţine un randament lunar de 5% , se va investi doar în

SIF2 în proporţie de 80%, şi în SIF5 restul de 20%.

Coloanele unu şi doi din Tabelul 5.4. ne furnizează informaţii despre noua relaţie risc – rentabilitate, ilustrată în Figura 5.9.


Figura 5.9. Frontiera Markowitz (fără short selling)

5.6. Frontiera portofoliilor eficiente ce includ şi un activ fără risc

În secţiunea 5.3 s-a analizat relaţia risc formate dintr-un activ cu risc şi unul fără risc. Sincluderea unui activ fără risc în portofoliu, frontiera portofoliilor eficiente devine o dreaptă. Vom vedea aici că această concluzie se menţine şi pentru cazul portololiilor cu un activ fără risc şi mai multe active cu risc. Dacă, pe lângă activul fără risc, în formarea portofoliilor eficiente se folosesc rentabilitate obţinută se numeşte (CML – Capital Market Line)

Figura 5.10. Dreapta fundamentală a pieţei de capital (CML)

Pentu început să considerăm reprezentate trei portofolii formate numai din active cu risc: A, B şi M. Dacă se diversifică portofoliul A cu activul fără risc (de rentabilitate rf) se poate obţine o infinitate de portofolii ce sunt situate pe dreapta pondere mai mare investită în portofoliul A sunt mai apropiate de acesta, iar cu cât ne apropiem de rf înseamnă că se măreşte ponderea investită în activul fără risc. Dacă, în

Pieţe de capital

Frontiera Markowitz (fără short selling)

Frontiera portofoliilor eficiente ce includ şi un activ fără risc

a analizat relaţia risc – rentabilitate pentru portofoliile un activ cu risc şi unul fără risc. S-a ajuns la concluzia că odată cu

includerea unui activ fără risc în portofoliu, frontiera portofoliilor eficiente devine o aici că această concluzie se menţine şi pentru cazul portololiilor cu

un activ fără risc şi mai multe active cu risc. Dacă, pe lângă activul fără risc, în formarea portofoliilor eficiente se folosesc toate activele cu risc, atunci relaţia risc rentabilitate obţinută se numeşte dreapta fundamentală a pieţei de capital

Capital Market Line).

Dreapta fundamentală a pieţei de capital (CML)

Pentu început să considerăm Figura 5.10 unde pe frontiera Markowitz sunt

reprezentate trei portofolii formate numai din active cu risc: A, B şi M. Dacă se diversifică portofoliul A cu activul fără risc (de rentabilitate rf) se poate obţine o infinitate de portofolii ce sunt situate pe dreapta rfA. Portofoliile ce presupun o pondere mai mare investită în portofoliul A sunt mai apropiate de acesta, iar cu cât ne apropiem de rf înseamnă că se măreşte ponderea investită în activul fără risc. Dacă, în

Alina GRIGORE

Frontiera portofoliilor eficiente ce includ şi un activ fără risc

rentabilitate pentru portofoliile a ajuns la concluzia că odată cu

includerea unui activ fără risc în portofoliu, frontiera portofoliilor eficiente devine o aici că această concluzie se menţine şi pentru cazul portololiilor cu

un activ fără risc şi mai multe active cu risc. Dacă, pe lângă activul fără risc, în activele cu risc, atunci relaţia risc –

dreapta fundamentală a pieţei de capital

Dreapta fundamentală a pieţei de capital (CML)

unde pe frontiera Markowitz sunt reprezentate trei portofolii formate numai din active cu risc: A, B şi M. Dacă se diversifică portofoliul A cu activul fără risc (de rentabilitate rf) se poate obţine o

. Portofoliile ce presupun o pondere mai mare investită în portofoliul A sunt mai apropiate de acesta, iar cu cât ne apropiem de rf înseamnă că se măreşte ponderea investită în activul fără risc. Dacă, în


schimb, se alege portofoliul B de pe frontiera Markowitz şi se combină cu activul fără risc se obţine din nou o infinitate de portofolii situate pe dreapta rfB. Portofoliile de pe rfA sunt dominate de portofoliile de pe rfB, deoarece au o rentabilitate mai mică la acelaşi nivel de risc. Pe acelaşi raţionament ajungem la observaţia că la rândul lor portofoliile de pe rfB sunt dominate de toate portofoliile ce pot fi obţinute prin diversificarea portofoliilor aflate între A şi M cu activul fără risc.

În concluzie, portofoliile eficiente se vor afla pe tangenta dusă din punctul rf la frontiera Markowitz. Toate portofoliile de pe această dreaptă (numită CML) domină portofoliile de pe frontiera Markowitz. Prin urmare, dacă pe piaţă există un activ fără risc, frontiera portofoliilor optime este reprezentată de dreapta CML. Portofoliul din active cu risc (M) aflat la punctul de intersecţie dintre frontiera Markowitz cu CML se numeşte portofoliul pieţei şi este singurul portofoliu eficient format numai din active cu risc.

În funcţie de aversiunea sa la risc, investitorul poate alege un portofoliu de risc scăzut (aflat în apropierea lui rf) sau un portofoliu cu risc ridicat (aflat în apropierea sau deasupra lui M). De asemenea, portofoliile aflate pe CML între rf şi M presupun o pondere pozitivă (poziţie long) investită în activul fără risc. Deoarece activul fără risc este o obligaţiune emisă de stat, acest lucru înseamnă că investitorul acordă un împrumut la rata dobânzii fără risc. Dacă se alege portofoliul pieţei, M, înseamnă că se investeşte doar în active cu risc. În cazul în care se alege un portofoliu aflat desupra lui M, acest lucru implică o pondere negativă (poziţie short) investită în activul fără risc, ceea ce semnifică faptul că investitorul se împrumută la rata fără risc (rf), iar suma obţinută o investeşte în portofoliul pieţei.

Pentru a determina frontiera portofoliilor eficiente (CML) cu un activ fără risc, se rezolvă problema de optimizare pătratică 5.28 cu observaţia că în matricea de covarianţă toţi termenii referitori la covarianţa dintre activul fără risc şi orice alt activ din portofoliu este zero (adică cov(rf, Ri)=0, pentru orice i).

Exemplul 5 (continuare). Să presupunem că alături de cele cinci acţiuni, pe piaţă mai există şi un activ fără risc de rentabilitate lunară 1%.

În acest caz vectorul de rentabilităţi devine:

Actiunea SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 SIF5 Rf

E(Ri) 4.44% 5.05% 3.57% 3.75% 4.81% 1%

iar matricea de covarianţă este: sif1 sif2 sif3 sif4 sif5 rf

sif1 0.020002 0.019063 0.016138 0.016238 0.016434 0 sif2 0.019063 0.02335 0.017118 0.017777 0.019855 0 sif3 0.016138 0.017118 0.019246 0.014809 0.01452 0 sif4 0.016238 0.017777 0.014809 0.019679 0.015272 0 sif5 0.016434 0.019855 0.01452 0.015272 0.022704 0 rf 0 0 0 0 0 0


Rezultatele obţinute în urma optimizării 5.28 sunt prezentate în Tabelul 5.5.

Tabelul 5.5. Portofolii eficiente cu un activ fără risc

Risc port - σp

Rentab port - E(Rp)

Ponderi (w) SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 SIF5 rf

0.00 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 3.57 2 0.11 0.19 -0.09 -0.08 0.08 0.79 7.15 3 0.22 0.38 -0.18 -0.15 0.16 0.58

10.72 4 0.33 0.57 -0.27 -0.23 0.23 0.37 14.29 5 0.44 0.76 -0.36 -0.30 0.31 0.16 17.86 6 0.55 0.95 -0.45 -0.38 0.39 -0.06 21.44 7 0.65 1.14 -0.54 -0.45 0.47 -0.27 25.01 8 0.76 1.32 -0.63 -0.53 0.54 -0.48 28.59 9 0.87 1.51 -0.72 -0.60 0.62 -0.69

Conform rezultatelor, pentru a obţine o rentabilitate lunară de 4%, se va investi

37% în activul fără risc şi restul de 63% în activele riscante, astfel: 33% în SIF1, 57% în SIF2, -27% în SIF 3, -23% în SIF4 şi 23% în SIF5. Observaţi că pentru a obţine rentabilităţi mai mari precum 6%, 7%, 8% sau 9 %, investitorul trebuie să se împrumute, iar suma obţinută să o investească în portofoliul pieţei. Frontiera Markowitz, CML şi portofoliul pieţei pentru acest exemplu sunt ilustrate în Figura 5.11. În plus, graficul mai prezintă şi combinaţia risc-rentabilitate pentru cele 5 SIF-uri (activele cu risc din exemplul nostru) pentru a arăta că investiţiile doar într-una din ele sunt dominate de portofoliile eficiente de pe CML.

Figura 5.11. Frontiera portofoliilor eficiente cu un activ fără risc


? Întrebări ?

1. Ce înţelegeţi prin diversificarea riscului un portofoliu?

2. Care este diferenţa între covarianţă şi coeficientul de corelaţie?

3. Un manager al unui fond de pensii analizează trei portofolii: unul format din acţiuni, unul format din obligaţiuni corporative pe termen lung, unul format din active fără risc (rf = 5,5%).

Rentabilitate asteptată

Deviaţie Standard

Portofoliu Actiuni (A) 15% 35%

Portofoliu Obligaţiuni (O) 9% 23%

a) Care este portofoliul cu risc minim şi structura sa, ştiind că valoarea coeficientului de corelaţie este 0.15? b) Determinaţi frontiera portofoliilor eficiente, pentru un portofoliul format din acţiuni şi obligaţiuni, variind ponderile în total portofoliu de la 0% la 100%, cu creştere a ponderilor de 20% (vezi tabelul de mai jos). c) Care este raportul rentabilitate-risc pentru dreapta CML în cazul portofoliul de acţiuni? d) Reprezentaţi grafic dreapta CML.

Ponderile portofoliului

Rentabilitatea aşteptată

Deviaţia Standard

xA xO = 1 - xA 0.0 1.0 0.2 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.8 0.2 1 0


6. MODELE UNIFACTORIALE ŞI MULTIFACTORIALE DE EVALUARE A INSTRUMENTELOR FINANCIARE PRIMARE

Decizia de investire a oricărui investitor se bazează pe o analiza profundă a instrumentelor financiare, pe baza căreia se urmăreşte determinarea preţului corect al acestora, respectiv evaluarea lor. Pornind de la teoria dezvoltată de Markowitz, William Sharpe (1964) a evidenţiat care este legătura între rentabilitatea unui activ financiar şi rentabilitatea portofoliului pieţei, modelul său, Capital Asset Pricing Model, reprezentând un pas esenţial în evaluarea instrumentelor financiare primare. Pe de altă parte, Stephen Ross (1978) evidenţiază ceva mai târziu că rentabilitatea unui activ financiar poate fi explicată prin influenţa mai multor factori. Prin urmare, în acest capitol vom analiza atât modelele unifactoriale de evaluare a instrumentelor financiare primare (CAPM), precum şi modelele multifactoriale (modelul Fama-French şi Arbitrage Pricing Theory).

6.1. Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Modelul CAPM a fost dezvoltat în mod independent de către William Sharpe11 (1963, 1964), Jack Treynor12 (1961), Jan Mossin13 (1966) şi John Lintner14 (1965, 1969), şi este primul model în care se evidenţiază legătura între rentabilitatea unui activ financiar şi rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat prin intermediul unui indicator de risc. Dintre autorii mai sus menţionaţi, W. Sharpe a fost laureat al premiului Nobel pentru economie în 1990 alături de Harry Markowitz şi Merton Miller pentru contribuţiile lor în finanţe.

Pe baza rentabilităţii cerute de investitori, estimată, aplicând modelul CAPM, se poate determina dacă un activ financiar (acţiune) este subevaluat, supraevaluat sau corect evaluat. Spre exemplu, dacă rentabilitatea estimată este mai mică decât cea actuală atunci activul respectiv este subevaluat, iar dacă rentabilitatea estimată este mai mare decât cea actuală atunci activul respectiv este supraevaluat. Evaluarea poate fi realizată şi comparând preţul teoretic (corect) al activului financiar cu cel de 11 Sharpe, W. (1963): „A Simplified Model for Portfolio Analysis”, Management Science, pp. 277-293 Sharpe, W. (1964): „Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, The Journal of Finance, Vol 19, No. 3, pp 425-442. 12 Treynor, J. (1961): „Toward a Theory of the Market of Risky Assets”, unpublished manuscript. 13 Mossin, J. (1966): „Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica, pp 768-783. 14 Lintner, J. (1965): „The Valuation of Risk Assets and the Selection of the Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets”, The Review of Economics and Statistics, pp 13-37. Lintner, J. (1969): “The Aggregation of Investor’s Diverse Judgement and Preferences in Purely Competitive Securities Markets”, The Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 4, December, Pages 347-400.


piaţă. Dacă preţul teoretic este mai mare decât preţul de piaţă atunci acţiunea valorează mai puţin decât ar trebui şi atunci spunem că ea este subevaluată.

La baza modelului CAPM stau o serie de ipoteze, precum:

1. Toţii investitorii au un comportament de tip Markowitz, prin urmare portofoliile deţinute de aceştia sunt eficiente sau se află pe o frontieră eficientă.

2. Investitorii îşi construiesc portofoliile din active financiare tranzacţionate pe o piaţă secundară, precum acţiuni, obligaţiuni şi se pot împrumuta şi pot acorda credite la o rată de dobândă fără risc.

3. Toţi investitorii au aşteptări omogene, de aceea, ei estimează distribuţii identice pentru rentabilităţile viitoare.

4. Orizontul de timp al investiţiilor este identic pentru toţi investitorii.

5. Instrumentele financiare sunt divizibile (se pot cumpăra/vinde fracţiuni dintr-un activ financiar sau un portofoliu de active).

6. Nu există costuri de tranzacţionare sau alte taxe aferente cumpărării, respectiv vânzării de active financiare.

7. Rata inflaţiei este considerată zero sau dacă este diferită de zero, o vom considera perfect anticipată.

8. Pieţele de capital sunt în echilibru. Activele financiare sunt corect evaluate.

9. Există o competiţie perfectă între investitori.

Aceste ipoteze vor fi relaxate ulterior discutării modelului CAPM, prin luarea în considerare a unor extensii ale sale.

Portofoliul pieţei

Potrivit CAPM, ţinând cont de ipotezele presupuse, toţi investitorii vor deţine portofolii eficiente identice, respectiv portofoliul pieţei (en. market portfolio) M. Evident se pune întrebarea de ce toţi investitorii vor opta pentru un portofoliu al pieţei şi ce active se includ în acest portofoliu.

În primul rând, investitorii aleg să investească în portofoliul pieţei întrucât au un comportament optim de tip Markowitz (Ipoteza 1) şi îşi construiesc portofolii din acelaşi univers de active (Ipoteza 2) pe un orizont de timp identic (Ipoteza 4), utilizând aceeaşi modalitate de evaluare a titlurilor (Ipoteza 3) şi având acelaşi tratament fiscal (Ipoteza 6). Dacă un activ financiar nu este inclus în portofoliul pieţei, implicit nu există cerere pentru el şi, deci, preţul său va cunoaşte un trend descendent. Dimpotrivă dacă un activ financiar este mai atractiv decât celelalte active financiare existente pe piaţă, atunci preţul său va creşte până la acel nivel pentru care activul să fie inclus în portofoliul pieţei de către investitori. Aşadar, atunci când piaţa de capital


este în echilibru (Ipoteza 8), preţurile activelor financiare se vor ajusta până când vor fi deţinute de către investitori într-un portofoliu al pieţei.

În al doilea rând, portofoliul pieţei va include toate activele financiare riscante, precum acţiuni, obligaţiuni naţionale şi internaţionale emise de corporaţii, titluri ipotecare, proprietăţi imobiliare, numerar, obiecte de artă etc. Prin urmare, dacă portofoliul pieţei include toate activele riscante, atunci acesta este un portofoliu complet diversificat, prin care riscul specific ce este asociat activelor individuale este înlăturat.

Deducerea modelului CAPM

Presupunem un portofoliu format dintr-un activ riscant (I) şi portofoliul pieţei (M), pe care îl notăm cu P. Ponderea activului riscant în portofoliul P o notăm wi, prin urmare, în portofoliul pieţei vom investi (1 - wi). Conform relaţiilor descrise în capitolul anterior, rentabilitatea şi riscul portofoliului P vor fi:

�� = ��(��) + (� − ��)�(��) (�. �)

�� = ��

� + (� − ��)�� + ��(� − ��)��

� (�. �)

unde:

�(��) – reprezintă rentabilitatea medie a activului i;

�(��) – reprezintă rentabilitatea medie a portofoliului pieţei;

�� – reprezintă varianţa activului i;

�� – reprezintă varianţa portofoliului pieţei;

�� – reprezintă covarianţa dintre activul riscant i şi portofoliul pieţei.

În Figura 6.1 sunt ilustrate toate combinaţiile risc – rentabilitate între activul i şi portofoliul pieţei, prin intermediul hiperbolei I’MI. Se observă că M este punctul de tangenţă al dreptei CML la hiperbola I’MI. De asemenea, este important de precizat, că activul riscant i este inclus în portofoliul pieţei. Pentru a determina panta hiperbolei I’MI derivăm rentabilitatea portofoliului P şi riscul său, în raport cu ponderea activului riscant i (��), şi obţinem:

��(��)��

= �(��) − �(��) (�. �)

��

��=

�� − �(� − ��)��

� + �(� − ��)��

��

� + (� − ��)�� + ��(� − ��)��

� (�. �)


Figura 6.1. Oportunităţi de investire pentru un portofoliu format dintr-un activ riscant şi portofoliul pieţei

La echilibru, potrivit ipotezelor CAPM, toţi investitorii vor investi numai în portofoliul pieţei, deci ponderea investiţiei în activul riscant I va fi zero (�� = 0 �� (1 − ��) = 1). Prin urmare, vom determina care este relaţia risc-rentabilitate în punctul M furnizată de frontiera I’MI.

Vom evalua derivatele de mai sus, în punctul �� = 0, pentru a determina panta frontierei I’MI.

��

��

= �(��) − �(��) (�. �)

��

��

�� =

−�� + ��

��

=�� − ��

�

�� (�. �)

Panta frontierei I’MI evaluată în punctul M va fi:

��

��

��

��

=�(��) − �(��)

�� − ��

��

(�. �)

Întrucât piaţa de capital se află în echilibru panta hiperbolei I’MI trebuie să fie egală cu panta dreptei CML, dedusă în capitolul precedent. Rezultă că în punctul M cele două pante sunt egale. În caseta 6.1 se arată cum se ajunge la forma finală a CAPM.

�(��) − �(��)�� − ��

�

��

=�(��) − ��

�� (�. �)


Caseta 6.1. Demonstraţia modelului CAPM

�(��) − �(��) =�(��) − ��

��

�� − ��

�� ⇒

�(��) = �(��) +�(��) − ��

��

�� − ��

��⇒

�(��) = �(��) +��(��) − ��

�� −

��(��) − ��

�� ⇒

�(��) = �(��) +��(��) − ��

�� − �(��) + �� ⇒

Deci,

�(��) = �� +��(��) − ��

�� (�. �)

Dacă notăm raportul ��

� cu ��, atunci ecuaţia (6.9) devine:

�(��) = �� + ��(��) − �� (�. ��)

Rezultatul modelului CAPM („Capital Assets Pricing Model”) descris prin relaţia (6.10) este unul extrem de important şi des întâlnit în teoria dar şi în practica financiară. Această relaţie arată care este legătura între rentabilitatea unui activ financiar riscant şi rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat prin intermediul indicatorului de risc beta (β). Deci rentabilitatea unui activ financiar riscant este egală cu rentabilitatea unui activ fără risc (rf) la care se adaugă o primă de risc a pieţei (egală cu E(RM)-rf) ajustată cu indicatorul de risc beta specific acţiunii I. Observaţi că valoarea coeficientului beta diferă de la o acţiune la alta, iar prima de risc a activului cu risc este egală cu �(��) − �� = ��(��) − ��.

Într-o altă ordine de idei, indicatorul beta pentru o acţiune poate fi interpretat ca expresie a surplusului de risc adus unui portofoliu bine diversificat dacă ponderea acestei acţiuni creşte cu un punct procentual.

În articolul „Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk” publicat în The Journal of Finance, Sharpe face distincţie între riscul sistematic, nediversificabil (riscul de piaţă) şi riscul nesistematic, diversificabil (riscul specific al acţiunii/firmei), indicatorul beta fiind un indicator al riscului de piaţă. În Tabelul 6.1 sunt sintetizate valorile indicatorului beta. Observăm că în cazul unui beta supraunuitar, preţul activului i va reacţiona mai puternic decât piaţa, prin urmare, rentabilitatea activului i va


creşte/scădea mai mult decât rentabilitatea portofoliului pieţei. În cazul unui beta subunitar, dar pozitiv, preţul activul i va reacţiona mai slab decât piaţa, şi, deci, rentabilitatea activului i va creşte/scădea mai puţin decât rentabilitatea portofoliului pieţei. Menţionăm că există şi cazuri foarte rare când beta poate negativ.

Tabelul 6.1. Valori ale indicatorului beta Indicatorul Beta Sensibilitatea activului i

�� > 1 Activul i este mai riscant decât portofoliul pieţei

� < �� < 1 Activul i este mai puţin riscant decât portofoliul pieţei

�� < 0 Relaţie inversă între rentabilitatea activului i şi cea a portofoliul pieţei

În Figura 6.2 este ilustrată relaţia între riscul unui portofoliu şi numărul de active din portofoliu. Se observă că pe măsură ce numărul de active din portofoliu creşte (n) riscul specific al unui activ sau riscul nesistematic se reduce, urmând ca el să fie zero atunci când investitorii deţin portofoliul pieţei. Pe de altă parte, chiar şi un portofoliu complet diversificat va fi expus unui risc de piaţă sau unui risc nesistematic.

Figura 6.2. Riscul unui portofoliu

În cadrul riscului de piaţă, nesistematic şi nediversificabil putem include factori macroeconomici cum sunt ciclurile economice, rata dobânzii, cursul de schimb, rata inflaţiei, preţul petrolului ş.a.m.d.

Exemplificare. Dacă o economie se află în recesiune există acţiuni ciclice (care sunt direct influenţate de ciclurile economice) a căror rentabilitate va scădea mai mult decât portofoliul pieţei (industriile auto, în general, bunurile durabile cu �� > 1), însă există şi acţiuni non-ciclice ce sunt mai puţin sensibile la evoluţiile macroeconomice (industria alimentară cu 0 < �� < 1). Indiferent că acţiunile sunt ciclice sau nonciclice, ele sunt influenţate în mod direct de starea economiei, deci de riscul de piaţă.

σ

Riscul specific, nesistematic

Riscul total

Riscul de piaţă, sistematic

n


În funcţie de aversiunea la risc, investitorii aleg o anumită structură a portofoliului construit din active riscante şi activul fără risc. O aversiune la risc mare înseamnă riscuri mici acceptate de investitori în detrimentul unei rentabilităţi mici. Astfel, în funcţie de ponderea aleasă în activele riscante, investitorii vor pretinde o primă de risc care va fi cu atât mai mare cu cât aversiunea lor la risc este mai mică. Mai mult, indiferent de numărul activelor din portofoliul său, motivul pentru care investitorii pretind prime de risc este acela de a compensa riscul de piaţă, sistematic, ce nu poate fi redus prin diversificare. Din acest motiv prima de risc se mai numeşte primă de risc a pieţei.

Contribuţia unui activ la riscul unui portofoliu complet diversificat (riscul specific este înlăturat) depinde de riscul de piaţă asociat titlului cuantificat prin intermediul indicatorului beta. Prima de risc a unui activ este proporţională cu beta (dacă riscul de piaţă creşte cu 30%), atunci investitorii pretind prime de risc mai mari pentru a compensa riscurile aferente activelor deţinute. Aşadar, raportul primă de risc – beta ar trebui să fie acelaşi pentru oricare două active sau două portofolii, ca în relaţia de mai jos:

�(��) − ��

��=

�(��) − ��

�� (�. ��)

unde:

�� =��

�� =

��

�� = � (�. ��)

Prin urmare, înlocuind în ecuaţia (6.11) beta portofoliului pieţei, obţinem următoarea relaţie:

�(��) − ��

�=

�(��) − ��

�� (�. ��)

Prelucrând relaţia (6.13) găsim relaţia între rentabilitatea unui activ riscant I şi rentabilitatea portofoliului pieţei, respectiv ecuaţia modelului CAPM. Reprezentarea grafică a relaţiei dintre indicatorul beta estimat prin CAPM şi rentabilitatea aşteptată a unui activ financiar se numeşte dreapta SML (en. Security Market Line), prin urmare, activele cu valoarea corectă se găsesc pe dreapta SML. Pentru un activ fără risc, beta va fi zero întrucât covarianţa între rentabilitatea activului fără risc şi orice activ riscant este zero (�� = � ��

�� = �

�� = 0).

Intuiţia modelului CAPM

Dreapta fundamentală a activelor financiare (SML)


Figura 6.3. Security Market Line

Exemplul 1. Presupunem că rentabilitatea unui activ fără risc este 5%, rentabilitatea portofoliului pieţei este 12%, iar beta estimat pentru acţiunea XYZ este 1,25. Să se determine dacă acţiunea XYZ este corect evaluată ştiind că dividendul aşteptat la sfârşitul anului este 10 u.m., preţul curent 125 u.m. şi se aşteaptă o creştere de 7% a acţiunii până la sfârşitul anului.

Conform modelului CAPM, rentabilitatea acţiunii XYZ sau rentabilitatea cerută de investitori va fi:

�(��) = �� + ��(�(��) − ��) = 5% + 1,25(12% − 5%) = 13,75%

Totodată putem determina şi rentabilitatea aşteptată a acţiunii XYZ, conform relaţiei:

�(�) =�� − �� + ��

��=

1,07�� − ��

��+

��

��= 0,07 +

10125

= 0,15

Vom compara rentabilitatea determinată prin CAPM cu rentabilitatea aşteptată. Grafic, SML va arăta astfel:

Se observă faptul că rentabilitatea estimată pe baza CAPM (13,75%) este mai mică decât rentabilitatea aşteptată (15%), de aceea putem spune că acţiunea XYZ este subevaluată.

Diferenţa dintre rentabilitatea aşteptată şi rentabilitatea estimată prin CAPM o vom nota cu alpha (α). În general, putem afirma că un alpha egal cu zero,

E(Ri)

��

��

E(RM)

SML

�� = 5%

E(RM)=12%

�� = 1 1,25

E(Ri)

��

13,75%

15% α

��

�� = 5%

E(RM)=12%

�� = 1 1,25

E(Ri)

13,75%

15% α


evidenţiază un activ corect evaluat, de aceea rentabilitatea sa aşteptată se găseşte pe dreapta SML.

Un alpha pozitiv indică faptul că activul financiar este subevaluat, rentabilitatea aşteptată a activului evaluat situându-se deasupra dreptei SML, pe când un alpha negativ va indica faptul că activul financiar este supraevaluat, iar rentabilitatea aşteptată a activului evaluat se va situa sub dreapta SML.

6.2. Modelul Pieţei şi Capital Asset Pricing Model

În secţiunea 6.1, am precizat faptul că în portofoliul pieţei se includ toate activele riscante existente pe pieţele de capital. În practică, este dificil de estimat preţul unui portofoliu hibrid în care se includ acţiuni, obligaţiuni naţionale şi internaţionale, titluri ipotecare, proprietăţi imobiliare, numerar, obiecte de artă etc. De aceea, vom folosi ca proxy pentru portofoliul pieţei un indicator care să reflecte o tendinţă de ansamblu a unei pieţei sau performanţa pieţei, respectiv un indice bursier. Spre exemplu, în cazul pieţei de capital româneşti vom folosi ca proxy indicele BET-C care include toate acţiunile cotate la BVB mai puţin acţiunile societăţilor de investiţii financiare (SIF).

De asemenea, pentru a estima rentabilitatea cerută de investitori folosind modelul CAPM, trebuie să folosim randamente aşteptate (�(��) = �� + ��(��) − ��). Utilizarea unor randamente viitoare îngreunează estimarea CAPM, de aceea, vom folosi ca proxy pentru rentabilitatea aşteptată randamentul istoric.

Ţinând seama de distincţia risc de piaţă (sistematic) şi risc specific (nesistematic), modelele factoriale sunt modele statistice ce îşi propun să explice cele două componente ale riscului. Modelul pieţei este un model unifactorial, prin care se estimează ecuaţia modelului CAPM (relaţia 6.10) şi are următoarea formă:

�(��) =∝�+ ��(��) + �� (�. ��)

unde:

Alpha (α) – este o constantă ce reprezintă intersecţia cu axa OY a dreptei estimate; Beta (β) – panta dreptei estimate, este componenta riscului de piaţă şi indică sensibilitatea rentabilităţii activului i la rentabilitatea portofoliului pieţei; Epsilon (ε) – este componenta riscului specific, diversificabil, înglobează evenimente aleatoare ce afectează o acţiune şi este de fapt reziduul regresiei.

Relaţia (6.14.a) este o ecuaţie de regresie, în care rentabilitatea acţiunii I este explicată prin intermediul unui singur factor, şi anume rentabilitatea pieţei, de aici şi denumirea de model unifactorial. Panta relaţiei (6.14.a) nu este întâmplător notată cu β. Această ecuaţie de regresie este estimată prin „metoda celor mai mici pătrate” şi, conform acestei metode, formula de calcul pentru parametrul referitor la pantă este


��

� , adică aceeaşi formulă dată de modelul CAPM pentru indicatorul riscului

sistematic β. Pe această observaţie se bazează modelul pieţei, care permite estimarea riscului nediversificabil specific fiecărei acţiuni prin intermediul unei regresii simple în care pentru variabila dependentă, E(Ri), se folosesc randamentele istorice ale acţiunii I, iar pentru variabila explicativă (independentă) se folosesc randamentele istorice ale pieţei (aproximate prin randamentele istorice ale unui indice bursier).

Unii autori estimează indicatorul beta prin următoarea ecuaţie de regresie:

�(��) − �� =∝�+ �� ∙ ��(��) − �� + �� (�. ��. �)

unde, de această dată, pentru ca parametrii estimaţi să fie consistenţi cu modelul CAPM trebuie ca α să nu fie semnificativ diferit de zero. Indiferent dacă se foloseşte prima ecuaţie de regresie sau a doua, interpretarea parametrului beta rămâne aceeaşi: indicator al riscului sistematic. Folosind „modelul pieţei” se poate arăta uşor că riscul sistematic nu este doar beta, ci o funcţie de beta. Dacă se aplică operatorul de varianţă la relaţia (6.14.a) se obţine:

��(��)� = � + ��(��)� + ��(��) = ��

�� + ��

� (6.15)

În concluzie, riscul activului i este format din riscul sistematic (β� ∙ σ�) şi riscul nesistematic (σ��) . Riscul sistematic diferă de la o acţiune la alta, în funcţie doar de valoarea parametrului beta, deoarece σ� este o constantă; de aceea se face referire la beta ca fiind un indicator al riscului nediversificabil.

Exemplul 2: În acest exemplu vom estima modelul CAPM, folosind modelul pieţei penru patru companii româneşti. Companiile analizate sunt Antibiotice Iaşi (ATB), Impact (IMP), Banca Transilvania (TLV), Petrom S.A. (SNP). În estimarea modelului pieţei s-au utilizat date lunare, pe o perioadă de cinci ani (60 de observaţii), între luna ianuarie 2003 şi decembrie 2007 (2003M01 2007M12)15.

Considerăm într-o primă etapă acţiunea ATB. Mai întâi verificăm significanţa statistică a coeficienţilor estimaţi (alpha şi beta), respectiv dacă aceştia sunt semnificativi diferiţi de zero.

Pentru alpha ipoteza nulă este H0: ∝ = 0.

Valoarea critică a testului t pentru 58 grade de libertate şi 5% prag de semnificaţie este ±2.0017. Întrucât observăm că t-calculat (0,44) este mai mic decât valoarea critică (2,0017), atunci ne situăm în zona de non-respingere a ipotezei nule (vezi figura de mai jos). De asemenea, probabilitatea ca alpha să fie zero este 65,7%, ceea ce reprezintă o valoare foarte mare. Prin urmare, nu putem respinge ipoteza că ∝ = 0, de aceea, afirmăm că alpha nu este semnificativ diferit de zero din punct de vedere statistic.

15 Pentru rentabilitatea activului fără risc s-a folosit ca proxy money market rate pentru România din baza de date a Fondului Monetar Internaţional (www.imf.org)


Figura 6.4. Zone de respingere pentru testul t(58,5%)

Pentru beta ipoteza nulă este H0: � = 0. În acest caz, valoarea testului t de 9,009 depăşeşte valoarea critică de 2,0017, prin urmare respingem ipoteza nulă. De asemenea, probabilitatea ca beta să fie egal cu zero este 0, ceea ce indică faptul că, coeficientul beta este semnificativ diferit de zero din punct de vedere statistic, deci � = 1,327.

Aplicând aceleaşi raţionamente menţionate mai sus şi în cazul celorlalte companii analizate, am obţinut estimaţiile pentru coeficienţii alpha şi beta ce se regăsesc în tabelul de mai jos.

În concluzie, analizând cele patru acţiuni româneşti (vezi Tabelul 6.2) putem spune că estimaţiile obţinute pentru coeficientul alpha (constanta) nu sunt semnificativ diferite de zero, iar dimpotrivă pentru coeficientul beta acestea sunt semnificativ diferite de zero.

Tabel 6.2. Estimaţiile coeficienţilor de regresie Variabila dependentă

Variabila C Variabila BETC_A

Coeficient (alpha)

Eroare Std.

t-statistic Prob. Coeficient (beta)

Eroare Std.

t-statistic Prob.

ATB_A 0.004860 0.010912 0.445373 0.6577 1.327686 0.147361 9.009752 0.0000

IMP_A -0.024367 0.016099 -1.513532 0.1356 1.314960 0.217414 6.048199 0.0000

SNP_A -0.008992 0.008075 -1.113462 0.2701 1.203860 0.109055 11.03899 0.0000

TLV_A -0.010554 0.013253 -0.796363 0.4291 1.208414 0.178979 6.751725 0.0000

După ce am examinat significanţa statistică a coeficienţilor regresiilor, amintim că scopul modelului pieţei este de a identifica în ce măsură variabila independentă, respectiv rentabilitatea portofoliului pieţei, explică variabila dependentă prin intermediul statisticii R2 sau R2 ajustat16. Menţionăm că ATB_A reprezintă reprezintă rentabilitatea acţiunii ATB ajustată cu rf (E(RATB) - rf), iar BETC_A reprezintă rentabilitatea portofoliului pieţei ajustată cu rf (E(RBETC) - rf). Aşadar, observăm că aproximativ 57,6% din variaţia rentabilităţii acţiunii ATB este explicată de variaţia rentabilităţii portofoliului pieţei, deci 42,4% din modificarea randamentului ATB se datorează riscului specific (100%-57,6%). În cazul celorlalte acţiuni, variaţia 16 Statistica R2 ajustat este mai relevantă decât R2.


rentabilităţii lor este explicată în proporţie de 37,61% - IMP, 67,19% - SNP şi 43,04% - TLV de către variaţia rentabilităţii portofoliului pieţei (Tabelul 6.3).

Tabelul 6.3. Statistici ale regresiilor estimate

Acţiuni R2 R2 ajustat Eroare Std. a regresiei

F-statistic Prob. (F-statistic)

ATB 0.583260 0.576075 0.080624 81.17562 0.000000 IMP 0.386767 0.376194 0.118951 36.58071 0.000000 SNP 0.677526 0.671966 0.059666 121.8593 0.000000 TLV 0.440078 0.430424 0.097922 45.58579 0.000000

În tabelul de mai sus, se regăseşte şi eroarea standard a regresiei sau altfel spus varianţa reziduului fiecărei regresii. Cu cât eroarea standard a regresiei este mai mică, cu atât rentabilitatea previzionată a acţiunii I este mai aproape de rentabilitatea sa actuală. Spre exemplu, în cazul acţiunii SNP, rentabilitatea sa va varia în proporţie de ±5,9666% datorită componentei riscului specific al firmei, pe când în cazul IMP într-o proporţie mai ridicată de±11,8951%. Se pare că în cazul companiei Impact riscul specific are o influenţă mai puternică decât cel de piaţă (100%-38,67%) datorată în special industriei de construcţii din care provine compania, industrie ce a fost caracterizată de o dinamică ridicată în ultimii ani în România. În Tabelul 6.2 se regăseşte şi F-stat. Testul F verifică dacă toţi coeficienţii regresiei (cu excepţia constantei) sunt semnificativi diferiţi de zero. Cum probabilitatea testului F ca beta să fie 0 este zero, atunci acesta este semnificativ diferit din punct de vedere statistic, fapt confirmat deja de t-stat. Ecuaţiile de regresie pentru cele patru acţiuni analizate sunt reprezentate grafic în Figura 6.5. Relaţia între rentabilitatea portofoliului pieţei şi rentabilitatea unei acţiuni se mai numeşte dreaptă caracteristică.

Figura 6.5. Dreapta caracteristică pentru acţiunile ATB, IMP, SNP şi TLV

a) �(��_�) = 0.004860 + 1.327686�(��_�) b) �(��_�) = −0.024367 + 1.314960�(��_�)

εi (2006 M01)


c) �(��_�) = −0.008992 + 1.203860�

Dacă scriem ecuaţia modelului pieţei, regresie clasică, �� =∝�+ �� +

unde: valoarea previzionată a variabilei dependente este

De exemplu, în Figura 6.2006, astfel rentabilitatea actuală a acţiunii ATB este deasupra dreptei caracteristice, deci este mai mare decât a fost previzionată rentabilitatea pe baza informaţiilor oferite de piaţă utilizând modelul CAPM.

Din Figura 6.5 şi Tabelul ATB (∝= 0.004860), ceea ce ar indica o subevaluare a acesteia (rentabilitatea actuală a ATB se află deasupra dreptei SML). Însă ştiind că alpha nu este semnificativ diferit de zero atunci această subevaluare este pusă sub semnul întrebării. Pentru celalalte acţiuni, coeficientul alpha este negativ ceea ce ar indica o supraevaluare a lor (se situează sub dreapta SML), de asemenea, susceptibilă din acelaşi motiv. Analizând beta pentru toate acţiunile se observă că este supraunitar (că toate reacţionează mai putern2). IMP (� = 1.314960), 3.) TLV (

În urma analizei efectuate se beta estimat, este stabil în timp. În acest scop, putem utiliza identificarea existenţei unor rupturi structurale în datele analizate. Prin urmare, se estimează ecuaţii de regresii pe subeşantioane, împărţind eşantionul în două sau mai multe subeşantioane pentru a verifica dacă există diferenţe între coeficienţSpre exemplu, în cazul acţiunii ATB, putem împărţi eşantionul 2003M01două eşantioane: a). 2003M01 ipoteza nulă se referă la egalitatea celor doi coeficienţi din subeşantioanele ana

Stabilitatea indicatorului de risc beta

Pieţe de capital

�(��_�) d) �(��_�) = −0.010554 + 1.208414

ecuaţia modelului pieţei, �(��) − �� =∝�+ ��(��) − ��, atunci reziduul este descris de relaţia:

�� = �� − ��

tă a variabilei dependente este �� =∝��+ �� .

6.5 cazul a) este ilustrat reziduul pentru luna ianuarie 2006, astfel rentabilitatea actuală a acţiunii ATB este deasupra dreptei caracteristice, deci este mai mare decât a fost previzionată rentabilitatea pe baza informaţiilor oferite de piaţă utilizând modelul CAPM.

abelul 6.2 observăm că alpha este pozitiv pentru acţiunea ceea ce ar indica o subevaluare a acesteia (rentabilitatea actuală a

ATB se află deasupra dreptei SML). Însă ştiind că alpha nu este semnificativ diferit de zero atunci această subevaluare este pusă sub semnul întrebării. Pentru celalalte

entul alpha este negativ ceea ce ar indica o supraevaluare a lor (se situează sub dreapta SML), de asemenea, susceptibilă din acelaşi motiv. Analizând beta pentru toate acţiunile se observă că este supraunitar (� > 1), ceea ce evidenţiază

ează mai puternic decât rentabilitatea pieţei: 1). ATB (), 3.) TLV (� = 1.208414), 4). SNP(� = 1.203860).

În urma analizei efectuate se ridică întrebarea în ce măsură indicatorul de risc, beta estimat, este stabil în timp. În acest scop, putem utiliza testul Chowidentificarea existenţei unor rupturi structurale în datele analizate. Prin urmare, se estimează ecuaţii de regresii pe subeşantioane, împărţind eşantionul în două sau mai multe subeşantioane pentru a verifica dacă există diferenţe între coeficienţSpre exemplu, în cazul acţiunii ATB, putem împărţi eşantionul 2003M01două eşantioane: a). 2003M01 – 2005M06 şi b). 2005M07 – 2007M12. În acest caz,

se referă la egalitatea celor doi coeficienţi din subeşantioanele ana

Stabilitatea indicatorului de risc beta

Alina GRIGORE

208414�(��_�)

� + ��, ca pe o s de relaţia:

(�. ��)

� �

este ilustrat reziduul pentru luna ianuarie 2006, astfel rentabilitatea actuală a acţiunii ATB este deasupra dreptei caracteristice, deci este mai mare decât a fost previzionată rentabilitatea pe baza informaţiilor

alpha este pozitiv pentru acţiunea ceea ce ar indica o subevaluare a acesteia (rentabilitatea actuală a

ATB se află deasupra dreptei SML). Însă ştiind că alpha nu este semnificativ diferit de zero atunci această subevaluare este pusă sub semnul întrebării. Pentru celalalte

entul alpha este negativ ceea ce ar indica o supraevaluare a lor (se situează sub dreapta SML), de asemenea, susceptibilă din acelaşi motiv. Analizând

, ceea ce evidenţiază 1). ATB (� = 1.327686),

indicatorul de risc, testul Chow pentru

identificarea existenţei unor rupturi structurale în datele analizate. Prin urmare, se estimează ecuaţii de regresii pe subeşantioane, împărţind eşantionul în două sau mai multe subeşantioane pentru a verifica dacă există diferenţe între coeficienţii estimaţi. Spre exemplu, în cazul acţiunii ATB, putem împărţi eşantionul 2003M01-2007M12, în

7M12. În acest caz, se referă la egalitatea celor doi coeficienţi din subeşantioanele analizate.


Ipoteza nulă este ��: ∝�=∝� ş� �� = ��.

În tabelul de mai jos, este prezentat rezultatul obţinut în EViews pentru testul Chow.

Tabelul 6.4. Testul de stabilitate pentru beta Acţiune Chow Breakpoint Test:

2005M06 Chow Breakpoint Test: 2006M09

Chow Breakpoint Test: 2004M08 2006M04

F-statistic Prob F-statistic Prob F-statistic Prob ATB 0.020993 0.979233 0.278891 0.757667 1.447425 0.231085 IMP 0.984756 0.379905 2.109007 0.130896 1.038177 0.396119 SNP 0.708733 0.496629 3.718919 0.030445 1.618500 0.182927 TLV 0.168092 0.845701 0.648771 0.526576 0.945222 0.445068

Observăm că probabilitatea asociată testului F ca ∝�= ∝� ş� �� = �� este de aproximativ 98% în cazul ATB pe eşantioanele 2003M01-2005M06 şi 2005M07-2007M12, ceea ce indică faptul că nu există o ruptură structurală în date şi, deci, putem afirma că beta este stabil în timp. Testând stabilitatea lui beta tot pe două subeşantioane, respectiv 2003M1-2006M9 (75% din eşantion prima serie de date) şi 2006M10-2007M12 (25% restul), găsim o ruptură structurală pentru acţiunea SNP. Testând stabilitatea lui beta pe trei subeşantioane, respectiv între 2003M01-2004M08, 2004M09-2006M04, 2006M05-2007M12, observăm că probabilitatea ca ∝�=∝� =∝� ş� �� = �� = �� pentru ATB devine 23,1% şi, din nou, nu putem respinge ipoteza nulă. Realizând acelaşi procedeu şi pentru celelalte acţiuni, se observă că nu au fost găsite rupturi structurale pe subeşantioanele testate.

Exemplul 3: Să presupunem patru acţiuni A, B, C, şi D ale căror rentabilităţi anticipate în piaţă sunt:

ACŢIUNEA A B C D RANDAMENTUL 10.32 % 23.69 % 19.84 % 16.75 %

Sunt cele patru acţiuni corect evaluate de piaţă?

Pentru a răspunde la această întrebare trebuie să calculăm rentabilităţile „corecte” folosind CAPM şi apoi să le comparăm cu cele de pe piaţă. În acest sens, mai întâi vom construi dreapta fundamentală a activelor financiare (SML). Pentru a face acest lucru avem nevoie doar de două rentabilităţi: rentabilitatea portofoliului pieţei, respectiv rata fără risc. Să presupunem că rata fără risc este de 10% şi că randamentul anticipat al pieţei este de 18% (deci prima de risc a pieţei este de 8%). Ştiind că prin definiţie beta pentru activul fără risc este zero, iar pentru portofoliul pieţei este de 1, atunci avem două puncte ale SML ((0,rf) şi (1, E(RM))); suficiente pentru a trasa această dreaptă (vezi figura 6.6). De asemenea, să presupunem că în urma estimării parametrilor regresiei (6.14a su b) s-au obţinut următoarele valori pentru beta:

ACŢIUNEA A B C D BETA 0.57 0.87 1.23 1.46


Folosind formula (6.10) calculăm rentabilităţile „corecte”:

�(��) = 8% + 0.57 ∙ (10% − 8%) = 14.56% �(��) = 8% + 0.85 ∙ (10% − 8%) = 16.80% �(��) = 8% + 1.23 ∙ (10% − 8%) = 19.84% �(��) = 8% + 1.46 ∙ (10% − 8%) = 21.68%

Dacă acţiunile ar fi corect evaluate de piaţă, atunci, conform modelului CAPM, cele patru acţiuni s-ar afla pe SML. Dacă sunt situate deasupra dreptei SML, acţiunile sunt subevaluate, iar dacă sunt situate sub dreapta SML acestea sunt supraevaluate.

Figura 6.6. Evaluarea acţiunilor folosind SML

În exemplul nostru A şi D sunt supraevaluate, B este subevaluată, iar C este

corect evaluată. Deci acţiunile A şi D vor fi vândute, iar B va fi cumpărată de către speculatori şi, prin urmare, preţurile acţiunilor A şi D vor scădea (randamentul creşte), iar preţul acţiunii B va creşte (randamentul va scădea) până ajung pe dreapta SML.

6.3. Extensii ale modelului CAPM

Până acum am studiat modelul CAPM, pornind de la anumite ipoteze, despre care am afirmat că le vom considera mai puţin restrictive. Relaxarea ipotezelor se justifică prin faptul că mai mulţi autori au adresat o serie de critici modelului CAPM.

Activ fără risc (I)

Una din ipotezele CAPM presupune că investitorii se pot împrumuta şi pot acorda credite la o rată de dobândă fără risc. În acest context, se ridică întrebarea cum se poate modifica modelul CAPM dacă nu există un activ fără risc pe piaţa de capital. Fisher Black, în 1972, arăta cum se comportă modelul CAPM în această situaţie.

Black pune în evidenţă că pot exista două portofolii A şi B care nu sunt corelate cu portofoliul pieţei şi au acelaşi risc sistematic (indicatorul beta este zero). Dacă riscul sistematic pentru A şi B este acelaşi, atunci şi rentabilitatea celor două portofolii este egală (o notăm cu E(Rz)). Însă dintre cele două portofolii B se află pe


frontiera Markowitz, aşa cum reiese şi din figura de mai jos. Prin urmare, varianţa portofoliului B este mai mică decât varianţa portofoliului A, chiar dacă beta pentru ambele portofolii este zero. De aceea, spunem că B este singurul portofoliu de varianţă minimă cu beta egal zero.

Figura 6.7. Dreapta fundamentală a pieţei de capital (fără activ fără risc)

Astfel modelul CAPM se transformă având în vedere rentabilitatea aşteptată a portofoliul B (�(��)) în relaţia de mai jos.

�(��) = �(��) + ��(��) − �(��)�

Black denumeşte această extensie a CAPM modelul cu doi factori. Principala limită a modelului lui Black este legată de portofoliul cu beta zero şi existenţa operaţiunilor de short selling. În realitate, majoritatea activelor sunt pozitiv corelate, ceea ce înseamnă că pentru a construi un portofoliu cu beta zero se impune adoptarea atât a unor poziţii long, cât şi short pe activele riscante. De exemplu, dacă un investitor realizează o operaţiune de short selling pe acţiunea X, atunci când cursul acţiunii scade, investitorul câştigă. Dimpotrivă, dacă investitorul era long pe acţiunea Y corelată pozitiv cu X, iar cursul lui Y scade, atunci el înregistrează o pierdere. Deci, dacă vom construi un portofoliu în care includem o poziţie long pe activul Y şi short selling pe acţiunea X, putem construi un portofoliu cu beta zero. Prin urmare, pentru ca modelul CAPM să fie valid, Ross17 arăta în articolul său că este necesar: a). existenţa unui activ fără risc care poate fi vândut fără să fie deţinut; sau b). să fie admise operaţiunile de short selling.

Rata dobânzii a activului fără risc (II)

O altă relaxare a CAPM se referă la aceeaşi ipoteză, că investitorii se împrumută şi acordă împrumuturi la rata dobânzii fără risc. În plus, cumpărarea unui activ fără risc este echivalentă cu acordarea unui împrumut la rata dobânzii fără risc, iar vânzarea unui activ fără risc este echivalentă cu un împrumut primit la rata

17 Ross, S.(1977): „The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short Sell Restriction and Related Issues”, The Journal of Finance, Vol. 32, No 1, pp 177-183.

M

B

E(Rp)

E(RM)

E(Rz)

A σp


dobânzii fără risc. Dacă există fricţiuni ale pieţei rata dobânzii de la împrumuturi nu poate fi egală cu cea de la depozite18, iar cum băncile sunt formatori de piaţă, întotdeauna dobânda de la depozite va fi mai mică decât cea de la credite. Aşadar, investitorii pot acorda împrumuturi la rata dobânzii fără risc, însă nu se pot împrumuta la rata dobânzii fără risc, dobânda percepută de o bancă fiind mai mare decât rf. În aceste condiţii dreapta CML va arată astfel:

Figura 6.8. Dreapta fundamentală a pieţei de capital

În capitolul anterior, referitor la CML s-a ajuns la concluzia că portofoliile aflate pe această dreaptă ce au un risc (respectiv o rentabilitate) mai mic(ă) decât portofoliul pieţei, M, presupun o poziţie long atât pe portofoliul pieţei, cât şi pe activul fără risc (adică investitorul acordă un credit la rata fără risc; spre exemplu, cumpără obligaţiuni emise de stat). Similar, portofoliile aflate pe CML care au un risc (rentabilitate) mai mare decât portofoliul pieţei presupun o poziţie long pe portofoliul pieţei şi o poziţie short pe activul fără risc (adică investitorul se împrumută la rata fără risc). În cazul în care ţinem cont de faptul că în economia reală investitorul nu se poate împrumuta la rata fără risc (nu este posibilă o poziţie short pe activul fără risc), ci la o rată de dobândă mai mare (notată în Figura 6.8 cu RB), se determină două drepte CML (rf-M1 respectiv M2-S din Figura 6.8). Pe segmentul rf-M1 sunt situate portofoliile obţinute prin investirea (poziţie long) într-o anumită pondere în portofoliul pieţei M1 şi cumpărarea de titluri fără risc, iar pe segmentul M2-S se află portofoliile ce se obţin prin contractarea unui împrumut la rata de dobândă RB şi investirea în portofoliul pieţei M2.

Observaţi că panta segmentului M2-S este mai mică decât panta segmentului rf-M1, ceea ce implică faptul că pentru acelaşi nivel de risc asumat, rentabilitatea aşteptată a portofoliilor de pe M2-S este mai mică decât în cazul iniţial când investitorul se putea împrumuta la rf.

18 Un depozit realizat de investitor este echivalentul unui împrumut acordat de către acesta.

Q E(R)

RB

rf

σ

R

S

P

T


Costurile de tranzacţionare, taxele şi aşteptările investitorilor

Una din ipotezele modelului CAPM se referă la faptul că nu există costuri de tranzacţionare. În practică, ştim că tranzacţionarea acţiunilor este însoţită de plata unor comisioane brokerilor pentru serviciile prestate. De aceea, vom relaxa ipoteza cu privire la costurile de tranzacţionare şi vom presupune că acestea există. Neluând în considerare comisioanele, investitorii pot determina mai uşor activele subevaluate şi supraevaluate şi le vor tranzacţiona până când rentabilitatea lor se va afla pe dreapta SML şi deci preţul acţiunilor va fi cel corect. Însă, cum realitatea este mult mai complexă, includerea comisioanelor complică oportunităţile de a găsi active subevaluate şi supraevaluate. Spre exemplu, dacă acţiunea TGN (Transgaz) este subevaluată (preţul teoretic este 225 RON, iar preţul de piaţă 219 RON), comisioanele impuse de cumpărarea ei pot compensa surplusul de randament de 2,7%). De aceea, dreapta SML devine o bandă în care activele se află aşa cum reiese şi din Figura 6.9.

Figura 6.9. Dreapta SML (comisioane)

În expunerea de mai sus am discutat despre existenţa comisioanelor, însă nu am avut în vedere taxele impuse tranzacţionării. În acest caz rentabilitatea unei investiţii în acţiuni este micşorată cu impozitul impus, redată şi în relaţia de mai jos:

�(��)�� =(�� − ��)(� − ��) + ��(� − ��)

��

unde:

PT – reprezintă preţul acţiunii la sfârşitul perioadei;

P0 – este preţul acţiunii la momentul achiziţionării sale;

DT – este dividendul încasat;

tc – reprezintă rata taxării.

Existenţa taxelor determină un cadru şi mai complex al modelului CAPM, iar modificările dreptelor CML şi SML pot fi distincte pentru diferiţi investitori.

De asemenea, aşteptările investitorilor erau omogene în modelul CAPM. Dacă investitorii vor avea aşteptări eterogene, atunci portofoliul pieţei nu mai este în mod necesar eficient pentru toţi investitorii şi, în consecinţă, nu va fi deţinut de aceştia. De

rf

β

E(Ri) SML


aceea, va exista şi în acest caz o bandă de fluctuaţie pentru SML, iar mărimea acesteia va fi cu atât mai mică cu cât aşteptările investitorilor tind să devină mai omogene.

6.4. Modelul multifactorial Fama-French

În 1996, Eugene Fama şi Kenneth French19 au evidenţiat că rentabilitatea unui activ poate fi explicată prin intermediul a trei factori, în care se includ pe lângă rentabilitatea portofoliului pieţei, dimensiunea unei firme (cuantificată prin intermediul capitalizării bursiere) şi raportul valoare contabilă la preţ de piaţă.

În studiul întrepins de Fama şi French, companiile sunt clasificate în funcţie de capitalizarea bursieră20, în două categorii „small” şi “big”, de aceea, small stock este o acţiune cu capitalizare bursieră mică, iar big stock cu capitalizare bursieră mare. “Low” şi “high” se definesc în funcţie de cum evoluează raportul valoare contabilă la valoarea de piaţă a unei acţiuni (book to market ratio). Prin urmare, high book market ratio reflectă o valoare contabilă mare în raport cu cea de piaţă, iar acţiunile respective sunt relativ ieftine pentru investitori, cu oportunităţi modeste de creştere şi se mai numesc value stocks (spre exemplu, companiile ce oferă utilităţi). Low book market ratio reflectă o valoare contabilă mică comparativ cu cea de piaţă, acţiunile acestor firme sunt mai scumpe, fapt reflectat de profiturile potenţiale superioare; se mai numesc şi growth stocks (companiile ce folosesc tehnologiile de înaltă calitate, precum industria farmaceutică, telecomunicaţii, computere, ş.a.)

Aplicând modelul Fama-French, rentabilitatea unei acţiuni I depinde de:

�(��) − �� = �� + �� (��) − �� + ��(��) + ��(��) + �� (�. ��)

unde:

E(RM) – este rentabilitatea portofoliului pieţei;

E(RHML) – reprezintă diferenţa între rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în ‘high’ şi rentabilitatea firmelor încadrate în ‚low’ (high minus low);

E(RSMB) – reprezintă diferenţa între rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în ‚small’ şi rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în ‚big’ (small minus big);

εIBM – este reziduul sau riscul specific asociat firmei I.

Pentru a evidenţia dacă modelul Fama-French (FF) este superior modelului pieţei am estimat ambele modele în cazul acţiunii IBM pe un eşantion de 171 observaţii lunare (1993M11-2008M01). Pentru rentabilitatea portofoliului pieţei (M), rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în high minus low (notat HML) şi 19Eugene Fama, Kenneth French (1999): „Value versus Growth: International Evidence”, The Journal of Finance 20Valoarea de piaţă a acţiunilor care se determină ca produs între numărul de acţiuni şi preţul de piaţă al acţiunilor.


rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în small minus big (SMB) am utilizat datele publicate de către profesorul Kenneth French21, iar pentru rentabilitatea acţiunii IBM am folosit ca sursă a datelor yahoo-finance. În Tabelul 6.5 se regăsesc rezultatele obţinute în cazul celor două modele.

Tabelul 6.5. Comparaţie între modelul Fama-French şi modelul pieţei în cazul acţiunii IBM (171 observaţii)

Modelul Fama - French Variabilă Coeficient Eroare Std. t-stat. Prob. C 0.396385 0.687489 0.576569 0.5650 M 1.069936 0.187050 5.720045 0.0000 HML -0.552055 0.251295 -2.196840 0.0294 SMB -0.614491 0.199271 -3.083690 0.0024 R2 R2 ajustat F-stat Prob. 0.280380 0.267453 21.68896 0.0000

Modelul Pieţei Variabilă Coeficient Eroare Std. t-stat. Prob. C 0.070216 0.688014 0.102057 0.9188 M 1.185901 0.164221 7.221381 0.0000 R2 R2 ajustat F-stat. Prob. 0.235807 0.231285 52.14834 0.0000

Probabilitatea mare de 56.5% în cazul coeficientului constantei din modelul FF conduce la concluzia că acesta nu este semnificativ diferit de zero din punct de vedere statistic. Totodată, observăm faptul că beta pentru rentabilitatea portofoliului pieţei, portofoliul HML şi SMB sunt semnificativi diferiţi de zero întrucât probabilitatea ca aceştia să fie egali cu zero este 0%, 2,94% şi 0,24% (deci, mai mică de 5%). În plus, coeficientul beta pentru rentabilitatea pieţei are valoarea 1,06, indicând o sensibilitate uşor mai ridicată decât variaţiile portofoliului pieţei a preţului acţiunii IBM. Coeficienţii pentru rentabilitatea portofoliilor HML şi SMB sunt negativi, respectiv -0,55 şi -0,61, ceea ce indică o relaţie inversă cu rentabilitatea acţiunii IBM. Cum explicăm semnul acestor coeficienţi? International Business Machines Corp. (IBM) listată la NYSE se încadrează în categoria companiilor “large cap”, (capitalizare bursieră mare), fiind o companie growth stock (având low book to market ratio). Prin urmare, dacă rentabilitatea firmelor încadrate în ‘small minus big’ creşte, atunci rentabilitatea acţiunii IBM scade întrucât ea provine din categoria firmelor ‘big’ cu capitalizare bursieră mare. Mai departe, dacă rentabilitatea firmelor încadrate în ‘high minus low’ creşte, atunci rentabilitatea acţiunii IBM scade întrucât este o companie ‘growth’, şi deci caracterizată de un nivel scăzut al raportului valoare contabilă la valoarea de piaţă.

Ecuaţia de regresie în modelul FF multifactorial (trei factori) este redată de relaţia de mai jos:

21 http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html


.0)( IBM rfRE =−

În cazul modelului pieţei beta pentru rentabilitatea portofoliului pieţei(semnificativ diferit de zero), iar constanta este 0,vorbind).

Comparând cele două modele, se remarcă cazul FF este de 26.74%, în timp ce în modelul pieţei are o valoare de 23.13%. concluzie, în cazul de faţă, modelul multifactorial FF explică întrmare evoluţia preţului acţiunii IBM decât modelul pieţei.

6.5. Modelul multifactorial

În secţiunile anterioare am studiat modelul CAPM care evidenţiază legătura dintre rentabilitatea unui activ financiar prin intermediul indicatorului beta. modelul CAPM un model multifactorial prin care rentabilitatea unui activ este explicată de mai mulţi factori. Autorul introduce un nou concept numit arbitraj în ipotezele modelului APT.

Definim arbitrajul acea operaţiune care presupune obţinerea unui câştig fără asumarea unor riscuri şi fără a investi capital propriu (capital propriu suplimentar).

Exemplul 4. Un investitor realizează mai ieftin şi vânzarea ei pe altă piaţă la un preţ mai mare.această operaţiune, acţiunea tranzacţionată trebuie să fie listată la două burse (două pieţe diferite). În tabelul de mai jos, notăm cu BID preţul de cumpărare al acţiunii şi ASK preţul de vânzare.

PiaBID 25,67

Dacă investitorul cumpără acţiunea de pe piaţa X la preţul de vânzare (ASK) de 26,45 u.m. atunci el deţine o poziţie long pe acţiunea A. Şivinde acţiunea la preţul de cumpărare (BID) de 26,88 u.m. pe piaţa Y adoptând o poziţie short pe A. Observăm ca pcumpărare pe piaţa Y este mai mare decât preţul de vânzare pe piaţa X(BIDY > ASKX). Dacă mai mulţi investitori sesifără asumarea de riscuri atunci va creşte cererea pentru acţiunea A pe piaţa X ceea ce

22 Ross, S. (1976): „The Arbitrage Theory of december, 343-362.

Pieţe de capital

(61.0)(55.0))((06.139. HMLM RERErfRE −−−+

modelului pieţei beta pentru rentabilitatea portofoliului pieţeide zero), iar constanta este 0,07 (nesemnificativă statistic

Comparând cele două modele, se remarcă faptul că valoarea lui Reste de 26.74%, în timp ce în modelul pieţei are o valoare de 23.13%.

, modelul multifactorial FF explică într-mare evoluţia preţului acţiunii IBM decât modelul pieţei.

multifactorial APT (Arbitrage Pricing Theory)

În secţiunile anterioare am studiat modelul CAPM care evidenţiază legătura dintre rentabilitatea unui activ financiar I şi rentabilitatea unui portofoliu al pieţei prin intermediul indicatorului beta. Stephen Ross (1976)22 propune ca alternativă la

un model multifactorial prin care rentabilitatea unui activ este explicată de mai mulţi factori. Autorul introduce un nou concept numit arbitraj în

acea operaţiune care presupune obţinerea unui câştig fără asumarea unor riscuri şi fără a investi capital propriu (capital propriu

Un investitor realizează cumpărarea unei acţiuni A altă piaţă la un preţ mai mare. Pentru a putea efectua

această operaţiune, acţiunea tranzacţionată trebuie să fie listată la două burse (două pieţe diferite). În tabelul de mai jos, notăm cu BID preţul de cumpărare al acţiunii şi

Piaţa X Piaţa Y ASK BID ASK

26,45 26,88 27,25

Dacă investitorul cumpără acţiunea de pe piaţa X la preţul de vânzare (ASK) de 26,45 u.m. atunci el deţine o poziţie long pe acţiunea A. Şi, concomitentvinde acţiunea la preţul de cumpărare (BID) de 26,88 u.m. pe piaţa Y adoptând o poziţie short pe A. Observăm ca profitul este rezultatul faptului că preţul de cumpărare pe piaţa Y este mai mare decât preţul de vânzare pe piaţa X

Dacă mai mulţi investitori sesizează această oportunitate de câştig fără asumarea de riscuri atunci va creşte cererea pentru acţiunea A pe piaţa X ceea ce

Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”, Journal of Economic Theory,

Alina GRIGORE

)SMBR

modelului pieţei beta pentru rentabilitatea portofoliului pieţei este 1,18 07 (nesemnificativă statistic

că valoarea lui R2 ajustat în este de 26.74%, în timp ce în modelul pieţei are o valoare de 23.13%. În

-o măsură mai

În secţiunile anterioare am studiat modelul CAPM care evidenţiază legătura şi rentabilitatea unui portofoliu al pieţei

ca alternativă la un model multifactorial prin care rentabilitatea unui activ este

explicată de mai mulţi factori. Autorul introduce un nou concept numit arbitraj în

acea operaţiune care presupune obţinerea unui câştig fără asumarea unor riscuri şi fără a investi capital propriu (capital propriu

A de pe o piaţă Pentru a putea efectua

această operaţiune, acţiunea tranzacţionată trebuie să fie listată la două burse (două pieţe diferite). În tabelul de mai jos, notăm cu BID preţul de cumpărare al acţiunii şi

Dacă investitorul cumpără acţiunea de pe piaţa X la preţul de vânzare (ASK) de concomitent, investitorul

vinde acţiunea la preţul de cumpărare (BID) de 26,88 u.m. pe piaţa Y adoptând o ul faptului că preţul de

cumpărare pe piaţa Y este mai mare decât preţul de vânzare pe piaţa X ează această oportunitate de câştig

fără asumarea de riscuri atunci va creşte cererea pentru acţiunea A pe piaţa X ceea ce

Economic Theory,


va conduce la o creştere a preţului său. În acelaşi timp, dacă mai mulţi investitori vor vinde acţiunea A pe piaţa Y (creşte oferta pentru A) atunci va scădea şi preţul lui A, iar oportunităţle de arbitraj dispar prin mecanismele de autoreglare ale pieţelor.

În continuare ilustrăm ipotezele modelului APT:

1. Pieţele de capital sunt perfect competitive, prin urmare, nu există oportunităţi de arbitraj.

2. Obiectivul principal al investitorilor este de maximizare a averii.

3. Rentabilitatea unui activ financiar este o funcţie liniară de k factori, aşa cum reiese din relaţia de mai jos:

�� = �(��) + ��,�� + ��,�� + ⋯ +��,�� + �� (�. ��)

unde:

Ri – este rentabilitatea activului i la un anumit moment de timp, i = 1…n (n reprezintă numărul de active);

�(��) – este rentabilitatea aşteptată a activului i; ��,� – reprezintă senzitivitatea rentabilităţii activului i în urma modificării

factorului de risc k; �� – un set comun de factori care influenţează rentabilitatea tuturor activelor; �� – este o variabilă aleatoare şi reprezintă riscul specific al activului i.

Este esenţial să înţelegem că în cazul modelului APT riscul sistematic nu este reflectat de evoluţia un singur factor, cum ar fi rentabilitatea unui portofoliu al pieţei, ci dimpotrivă riscul de piaţă este înglobat distinct în mai mulţi factori macroeconomici. Acest set de factori poate fi reprezentat de:

evoluţia unui indice bursier; ciclurile economice; preţul petrolului; rata inflaţiei; rata dobânzii; cursul de schimb ş.a.

Spre deosebire de APT, remarcăm că în modelul multifactorial Fama-French, dimensiunea firmei şi raportul valoare contabilă la valoarea de piaţă sunt factori microeconomici, prin care se compară firmele.

Ca şi în cazul CAPM, şi în modelul APT prin diversificare este înlăturat riscul nesistematic, de aceea investitorii nu vor fi compensaţi cu prime aferente riscului specific al firmelor. Ţinând seama de faptul că pieţele sunt în echilibru, deci nu există oportunităţi de arbitraj, atunci rentabilitatea oricărui activ i în care nu s-a investit capital ar trebui să fie 0, iar ecuaţia APT de mai sus devine:

�(��) = �� + ��,� + ��,� + ⋯ +��,� (�. ��)


unde:

�� – este rentabilitatea aşteptată a unui activ care are riscul sistematic zero (după cum vă amintiţi, activul fără risc are asociat un beta egal cu zero sau riscul său este zero, deci �� = ��);

�� – reprezintă prima de risc a factorului k (k=1…n).

Deci �� reprezintă diferenţa dintre rentabilitatea unui portofoliu care este afectat de factorul k şi rentabilitatea activului fără risc. Spre exemplu, ciclurile economice ce influenţează acţiunile într-o măsură mai mare (acţiuni ciclice) sau într-o măsură mai mică (acţiunile non-ciclice) pot reprezenta un factor din modelul APT. Un alt exemplu de factor îl constituie inflaţia. Dacă are loc o creştere neaticipată a inflaţiei, unele acţiuni vor reacţiona mai puternic sau altele vor reacţiona mai slab ca urmare a impactului acestui factor.

După cum am evidenţiat în secţiunea 6.1, în modelul unifactorial CAPM, relaţia dintre indicatorul de risc beta şi rentabilitatea activului i este ilustrată de dreapta SML (dreapta fundamentală a activelor financiare). Spre deosebire de CAPM, în APT, întrucât există mai mulţi factori de influenţă, relaţia beta (senzitivitate la factorul k) şi rentabilitate nu va mai fi o dreaptă, ci un hiperplan.

Exemplul 5. Considerăm un model APT cu doi factori de influenţă, în care rentabilitatea activului fără risc (��) este 3%, prima de risc a pieţei pentru primul factor (��) este 4%, iar prima de risc pentru cel de-al doilea factor (��) este 5%. Putem scrie modelul APT, sub forma relaţiei de mai jos:

�(��) = �� + ��,� + ��,�

�(��) = 3% + 4% ��,� + 5% ��,�

Dacă beta pentru primul factor este 1,4, iar beta pentru cel de-al doilea factor este 1, atunci rentabilitatea activului i va fi:

�(��) = 3% + 4% × 1.4 + 5% × 1 = 13.6%

Dacă beta pentru primul factor este 0,4, iar beta pentru cel de-al doilea factor este 2.8, atunci rentabilitatea activului i va fi:

�(��) = 3% + 4% × 0.4 + 5% × 2.8 = 18.6%

Evident pentru cazul în care beta este zero şi pentru primul factor şi pentru cel de-al doilea factor, atunci rentabilitatea activului i este egală cu rentabilitatea activului fără risc, respectiv 3%. Grafic, această reprezentare este tridimensională, respectiv un plan într-un sistem de coordonate XOY, XOZ şi YOZ, ca în figura de mai jos. Subliniem că pe axa OX se situează coeficientul beta 1, pe axa OY se situează beta 2, iar pe axa OZ rentabilitatea activului i cuantificată în procente.


Figura 6.10. Modelul Arbitrage Pricing Theory cu doi factori

Menţionăm că dacă rentabilitatea unei acţiuni A estimată prin APT este 13,6%,

iar rentabilitatea actuală a activului A este 15%, spunem că acţiunea A este subevaluată. Dacă rentabilitatea estimată prin APT este mai mare decât cea actuală atunci respectivul activ este supraevaluat.

În concluzie, evidenţiem asemănările şi deosebirile dintre cele două modele prezentate în secţiunea 6.1 şi 6.5.

Principalele asemănări dintre modelul APT şi CAPM sunt următoarele:

prin diversificare riscul specific este înlăturat, deci doar riscul sistematic influenţează rentabilitatea unui activ;

câţiva factori de risc sistematic explică preţul tuturor activelor;

există o relaţie liniară între riscul şi rentabilitatea aşteptată a unui activ;

ambele modele presupun că nu există fricţiuni pe piaţă şi aşteptările investitorilor sunt omogene.

Principalele deosebiri dintre modelul APT şi CAPM sunt:

APT presupune ipoteze mai puţin restrictive;

CAPM este un caz particular al modelului APT;

APT nu presupune că portofoliul pieţei este unul eficient din punct de vedere a relaţiei risc-rentabilitate;

APT presupune mai multe surse ale riscului sistematic.


Partea a III a

EVALUAREA ACŢIUNILOR

Din universul complex al investiţiilor, acţiunile prezintă în continuare un

interes sporit din partea investitorilor. Pentru a-şi fundamenta decizia de a cumpăra sau de a vinde o acţiune, se utilizează două abordări: analiza fundamentală şi analiza tehnică. Se ştie că unii practicieni sunt adepţii analizei fundamentale, alţii ai analizei tehnice sau o altă categorie ce combină cele două metode de evaluare. Pentru unii economişti, evaluarea acţiunilor presupune cunoaşterea amănunţită a evenimentelor din piaţă, experienţă în tranzacţionare şi decizii fundamentate pe cele două analize. Dar ce presupune fiecare abordare?

Analiza fundamentală îşi propune determinarea unor indicatori pe baza situaţiilor financiare ale companiilor, indicatori cum sunt: dividendele nete, profiturile nete prezente şi aşteptate, rata de distribuire a dividendelor, raportul preţ-profit, valoarea corectă a preţului unei acţiuni, indicatorul Sharpe, raportul valoare contabilă-preţ de piaţă ş.a. Raportul preţ-profit (en. Price Earning Ratio - PER) arată care este costul investitorului dacă intenţionează să cumpere acţiunea respectivă. În timp ce a găsi valoarea corectă sau intrinsecă a acţiunilor reprezintă pentru investitori o informaţie în plus pentru a distinge acţiunile subevaluate de cele supraevaluate. Indicatorul Sharpe arată care este rentabilitatea aşteptată a investitorului pe unitatea de risc asumată. Astfel, în capitolul 7 vor fi discutate următoarele aspecte: care sunt principalele tipuri de acţiuni existente pe piaţă, modul cum ar putea fi determinată valoarea intrinsecă a acţiunilor pornind de la modelul DDM şi modelul Free-Cash Flow.

Analiza tehnică are ca scop, pe baza informaţiilor istorice referitoare la evoluţia preţurilor şi a volumului acţiunilor, determinarea unui semnal de cumpărare sau de vânzare a acţiunilor. Spre deosebire de analiza fundamentală, cea tehnică consideră că pe lângă factorii economici există şi factori psihologici care influenţează sentimentul investitorilor. Mai mult, preţurile acţiunilor prezintă anumite evoluţii numite trenduri, iar în funcţie de acestea se pot forma diferite reguli de tranzacţionare prin care pot fi obţinute câştiguri. Adepţii analizei tehnice consideră că piaţa acţiunilor se ajustează gradual pe măsură ce apar noi informaţii în piaţă, ceea ce vine în contradicţie cu argumentele aduse de Ipoteza Pieţelor Eficiente. De aceea, în cadrul capitolului 8, ne propunem să identificăm ipotezele pe care se bazează analiza tehnică, metodele şi indicatorii de sentiment ce pot fi utilizaţi în a identifica o regulă de tranzacţionare profitabilă.

7. Analiza fundamentală a acţiunilor

8. Analiza tehnică a acţiunilor


7. ANALIZA FUNDAMENTALĂ A ACŢIUNILOR

Analiza fundamentală a acţiunilor presupune calculul unor indicatori financiari pe baza datelor furnizate de situaţiile financiare. Pentru a găsi activele subevaluate sau supraevaluate cu ajutorul analizei fundamentale, în acest capitol vor fi prezentate două metode de evaluare a acţiunilor: modelul DDM (Discount Dividend Model) şi metoda „Free Cash-Flow”. Ambele metode au la bază principiul actualizării unor fluxuri de numerar estimate ca firma să le genereze în viitor. Prima metodă estimează preţul prezent al acţiunii prin actualizarea dividendelor viitoare, iar cea de a doua metodă actualizează cash flow-urile previzionate pentru viitor. Înainte de a studia cele două modele, vom analiza care sunt principalele tipuri de acţiuni existente pe piaţa de capital.

7.1. Tipuri de acţiuni Am precizat în primul capitol că acţiunile pot fi comune şi preferenţiale,

prezentând o serie de caracteristici ce le diferenţiază. Astfel, amintim că acţiunile preferenţiale conferă un dividend prioritar în cazul în care s-a obţinut profit, dar nu conferă dreptul de vot. O companie poate emite acţiuni preferenţiale numai în anumite condiţii cum sunt: acţiunile preferenţiale să aibă aceeaşi valoare nominală ca şi acţiunile comune şi să nu depăşească ¼ din capitalul social. Pentru a fi atractive investitorilor, deseori, acţiunile preferenţiale au asociate diferite clauze (clauza de cumulativitate, de răscumpărare, de convertibilitate). Clauza de cumulativitate ataşată acţiunilor preferenţiale are rolul de a-i proteja pe investitori. Astfel, dividendele vor fi acordate retroactiv şi pentru anii în care compania emitentă nu a înregistrat profit. Clauza de răscumpărare are rolul de a proteja emintentul, în cazul în care nu mai este benefică finanţarea prin emisiunea de acţiuni preferenţiale.

Acţiunile comune ale diferitelor companii pot fi încadrate în mai multe categorii la rândul lor, cum ar fi: defensive sau bazate pe creştere (en. growth), ciclice sau nonciclice, speculative, subevaluate sau supraevaluate (en. value stocks vs. growth stocks) în funcţie de raportul valoare contabilă-valoare de piaţă şi raportul preţ-profit (en. Price Earning Ratio - PER) etc.

1. Acţiuni „growth” versus acţiuni defensive

Companiile “growth” sunt acelea care au oportunitatea de a realiza investiţii la o rată a rentabilităţii superioară rentabilităţii cerute de investitori. Spre exemplu, o firmă se încadrează în categoria “growth” dacă atrage capitaluri la un cost mediu de 9%, iar datorită unui management performant identifică oportunităţi de investire


atractive ce vor aduce o rentabilitate de 15%. Drept urmare, vânzările şi profiturile firmei vor creşte mai repede decât cele ale firmelor din aceeaşi industrie.

O acţiune “growth” este aceea purtătoare de o rentabilitate mai mare decât a acţiunilor cu acelaşi risc. Potrivit Teorie Eficienţei Pieţelor (en. Efficient Hypothesis Market - EHM), preţurile acţiunilor se ajustează rapid la noile informaţii. Există deseori cazuri în care informaţia nu este caracterizată de acurateţe perfectă, drept urmare acţiunile pot fi subevaluate sau supraevaluate. Preţul unei acţiuni subevaluate ar trebui să crească până la nivelul corect, astfel încât toate informaţiile legate de acest instrument să se regăsească în preţ.

Companiile defensive sunt acelea ce vor să menţină un anumit nivel al profiturilor în cazul unui declin economic (de exemplu firmele ce oferă utilităţi, firmele din industria alimentară).

Acţiunile defensive se caracterizează prin faptul că ele nu cunosc un declin atunci când întreaga piaţă este în scădere sau dacă cunosc o scădere, aceasta este mai mică decât cea a pieţei. De asemenea, potrivit modelului CAPM, o acţiune cu un beta negativ sau cu o valoare apropiată de 0 poate fi considerată o acţiune defensivă.

2. Acţiuni ciclice versus acţiuni nonciclice

Acţiunile şi companiile sunt influenţate într-o măsură mai mare sau mai mică de ciclurile economice.

O companie ciclică este caracterizată de faptul că vânzările şi profiturile sale sunt influenţate într-o măsură ridicată de ciclurile economice (de exemplu industriile de automobile, oţel, maşini grele). Astfel, profitul şi vânzările companiilor ciclice vor creşte mai mult în perioadele de avânt economic, iar în perioadele de recesiune acestea vor scădea mai mult.

O acţiune ciclică va aduce rentabilităţi mai mari decât rentabilitatea portofoliului pieţei. Potrivit CAPM, o acţiune ciclică va avea un beta mai mare decât 1. Acţiunile ciclice nu sunt neapărat ale firmelor ciclice, ci acele acţiuni care sunt mai volatile decât portofoliul pieţei.

Acţiunile nonciclice sunt mai puţin sensibile la evoluţiile macroeconomice Ele aparţin firmelor din industria alimentară, sectorul utilităţilor, bunurilor nondurabile, companiile de ţigări. În Figura 7.1 se prezintă evoluţia cursului acţiunilor a unei companii producătoare de automobile şi a unei companii ce oferă servicii publice din SUA. Se remarcă faptul că în perioadele de recesiune economică (anii 2000-2001 sau 2007-2009), cursul acţiunii Ford cunoaşte scăderi ample comparativ cu acţiunea Florida Public Utilities.


Figura 7.1. Evoluţia cursului acţiunilor Ford Motor Co şi Florida Public Utilities (1987 -2009)

Sursa: Barchart.com

3. Acţiuni cu un nivel scăzut/ridicat al indicatorilor PER şi al raportului preţ-valoare contabilă

Acţiunile cu un nivel scăzut al indicatorului PER şi al raportului preţ-valoare contabilă se mai numesc value stocks. Aceste acţiuni sunt relativ ieftine pentru investitori, cu oportunităţi modeste de creştere (de exemplu companiile ce oferă utilităţi).

Acţiunile cu un nivel ridicat al indicatorului PER şi al raportul preţ-valoare contabilă se mai numesc growth stocks. Acţiunile acestor firme sunt mai scumpe, fapt reflectat de profiturile potenţiale superioare (de exemplu companiile ce folosesc tehnologiile de înaltă calitate, precum industria farmaceutică, telecomunicaţii, computere ş.a.).

4. Acţiuni speculative

Companiile speculative sunt acelea ale căror active deţinute au un grad de risc ridicat, cu posibilităţi de câştiguri ridicate (de exemplu o companie ce are ca activitate extragerea petrolului).

O acţiune speculativă are asociată o probabilitate ridicată ca randamentele ei să fie mici sau negative. O acţiune speculativă este supraevaluată, de aceea, în viitor există o probabilitate ridicată ca mecanismele pieţei să ajusteze preţul său la valoarea corectă. Aceasta poate fi o acţiune aparţinând unei firme “growth” care are un P/E foarte mare.


7.2. Modelul DDM (Discount Dividend Model)

Modelul DDM a fost introdus de Myron J. Gordon şi Eli Shapiro în 1956, el fiind descris în lucrarea: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, publicată în Management Science, Vol. 3, No. 1, pp. 102-110. Acest model presupune determinarea preţului corect (��) al unei acţiuni prin actualizarea dividendelor viitoare (Dt) cu un factor (k) întâlnit frecvent sub denumirea de randament cerut (de acţionari / investitori), astfel:

�� = ��

(� + �)�

�

��

(�. �)

Observaţi că în relaţia (7.1) se consideră un orizont infinit de timp, ceea ce înseamnă că nu ne punem problema falimentului firmei. Dacă s-ar cunoaşte cu certitudine că, la un moment viitor T, firma va da faliment, atunci suma din relaţia (7.1) devine finită, unde ultimul termen va fi valoarea reziduală (pe acţiune) a firmei – valoarea activelor rămase la dispoziţia acţionarilor după ce s-au plătit datoriile către creditori.

Modelul lui Gordon şi Shapiro aşa cum este el reprezentat de relaţia (7.1) nu ne poate fi de prea mare folos, întrucât nu cunoaştem valoarea dividendelor viitoare. Din acest motiv se impun o serie de alte ipoteze referitoare la dinamica dividendelor. De obicei, se consideră că dividendele cresc de la un an la altul cu o rată g, pe care, pentru început, o vom presupune constantă. Dacă observăm că firma a acordat în ultimii ani un dividend constant şi anticipăm că va rămâne la această valoare şi pe viitor, atunci putem impune ipoteza unei rate de creştere a dividendului egală cu zero.

Ipoteza 1: Dividendul creşte cu o rată constantă (g)

Astfel, este valabilă relaţia: �� = �� ∙ (� + �) (�. �)

Recunoaştem că relaţia (7.2) este o progresie geometrică, a cărei soluţii este:

�� = �� ∙ (� + �)� (�. �)

Relaţia (7.3) exprimă dividendul de la momentul t în raport de ultimul dividend acordat (D0) de firmă pe care-l cunoaştem. Înlocuind relaţia (7.3) în (7.1) vom obţine:

�� = �� ∙ � �� + �� + �

��

��

= �� ∙ ��→�

� �� + �� + �

��

��

(�. �)

Pentru ca relaţia (7.4) să aibă sens economic, adică pentru ca preţul să fie finit, trebuie să se respecte următoarea condiţie:

� > � (7.5)


Ţinând cont de condiţia (7.5), relaţia (7.4) devine:

�� =�� ∙ (� + �)

� − �=

��

� − � (�. �)

Impunând ipoteza unei rate de creştere constante a dividendului, modelul DDM. se reduce la relaţia (7.6), care exprimă preţul actual (valoarea intrinsecă sau preţul corect) al acţiunii ca o funcţie de ultimul dividend acordat (D0) de firmă, rata de creştere a dividendului (g) şi randamentul cerut (k). Orice firmă listată la bursă este obligată să-şi publice bilanţul contabil şi contul de profit şi pierdere şi prin urmare se poate afla uşor nivelul ultimului dividend. În continuare vom discuta modul de determinare al parametrilor g şi k.

Estimarea ratei de creştere a dividendelor

Rata de creştere a dividendelor poate fi aproximată prin rata de creştere estimată pentru firmă şi care se poate determina astfel:

� = �� ∙ (� − �) (�. �) unde:

ROE – rentabilitatea financiară (en. return-on-equity); d – rata de distribuire a dividendelor; deci (1-d) este rata de reinvestire a

profitului.

Pentru a înţelege intuiţia relaţiei (7.7), reamintim că rentabilitatea financiară se calculează ca raport între profitul net E (en. earning per share) şi capitalul propriu (CP), iar rata de distribuire a dividendelor se determină ca raport între dividend pe acţiune (D) şi profit net pe acţiune (E). Deci, dacă ROE ar fi 15% am putea spune că fiecare 100 de lei investită de acţionar în capitalul firmei va genera în plus 15 lei. Dacă firma reinvesteşte tot profitul net (adică d = 0), înseamnă că cei 15 lei (generaţi de fiecare 100 lei din CP) sunt reinvestiţi în firmă, ceea ce face ca firma să crească cu 15%; deci g = ROE (dacă d = 0). În cazul în care firma acordă dividende cu o rată de 40% (adică reinvesteşte 60% din profitul net), doar 9 lei din cei 15 sunt reinvestiţi în firmă, adică rata de creştere a firmei este de 9%.

Printr-un artificiu de calcul, ROE se poate scrie astfel:

�� =�

��=

��

∙�

��= �� ∙

�� − ��

= �� ∙�

� − � (�. �)

unde: A – activul /pasivul bilanţier; ROA – rentabilitatea economică (en. return-on assets); l – gradul de îndatorare (� = ��

�).

Din (7.7) şi (7.8) observăm că formula propusă pentru determinarea ratei de creştere a dividendului (a firmei) ţine cont de o serie de indicatori foarte importanţi pentru o firmă: rentabilitatea economică, rentabilitatea financiară, gradul de îndatorare şi politica de dividend.


Estimarea randamentului cerut de investitori (k)

Pentru a determina randamentul cerut de investitori se poate folosi modelul CAPM prezentat în capitolul anterior. Conform acetui model, randamentul cerut pentru acţiunea i ar trebui să fie egal cu rata fără risc plus o primă de risc:

�� = �(��) = �� + �� ∙ ��(��) − �� (�. �)

unde: E(RM) – rentabilitatea anticipată a pieţei; Rf – rata dobânzii fără risc; � – indicatorul riscului sistematic / nediversificabil / de piaţă.

În practică, relaţia (7.9) se estimează empiric printr-o regresie simplă de forma:

�� = �� + �� ∙ �(��) + �� (�. ��)

Înlocuind rata de creştere a dividendului (a firmei) calculat cu (7.7) şi randamentul cerut calculat cu (7.9) sau (7.10) în modelul DDM cu o rată constantă de creştere reprezentat de formula (7.6) se determină preţul „corect” ( preţul de echilibru) al acţiunii.

Exemplul 1. Pentru firmele A, B şi C se cunosc următoarele date: ultimul dividend acordat (D0), rata de creştere a dividendului (g), cursul bursier (P). De asemenea, pe baza datelor istorice s-au estimat parametrii α şi β ai ecuaţiei de regresie (7.10).

Toate aceste date sunt grupate în tabelul de mai jos:

A B C D0 (u.m.) 7 9 14 g (%) 8 5 2 P (u.m.) 30 60 110 α 0,01 0,03 0,02 β 1.4 1 0.7

Dacă se anticipează un randament al pieţei de 20% atunci, folosind modelul

CAPM se determină randamentul cerut, astfel: �� = �� + �� ∙ �(��) = 0.01 + 1.14 ∙ 0.2 = 0.29

�� = �� + �� ∙ �(��) = 0.03 + 1 ∙ 0.2 = 0.23

�� = �� + �� ∙ �(��) = 0.02 + 0.7 ∙ 0.2 = 0.16

Conform modelului DDM cu o rată de creştere constantă (formula 7.6), preţul „corect” este:

�� =7 ∙ 1.08

0.29 − 0.08= 36 �. �.

�� =9 ∙ 1.05

0.23 − 0.05= 52.5 �. �.


�� =14 ∙ 1.02

0.16 − 0.02= 102 �. �.

Comparând aceste preţuri de echilibru cu cele de pe piaţă constatăm că A este subevaluată, iar B şi C sunt supraevaluate. O operaţiune speculativă cu aceste acţiuni ar consta în adoptarea unei poziţii long pe A şi /sau short pe B şi/sau C, întrucât se anticipează o creştere a preţului acţiunii A de la 30 u.m. la 36 u.m., o scădere a preţului acţiunii B de la 60 u.m. la 52.5 u.m. şi o scădere a preţului acţiunii C de la 110 u.m. la 102 u.m.

Ipoteza 2: Dividendul este constant

Intuitiv vorbind, dacă nu se reinvesteşte nimic din profitul net, rata de creştere a firmei ar trebui să fie zero (g=0). La acest rezultat ajungem şi dacă folosim relaţia (7.7) unde înlocuim d=1 (dacă nu se reinvesteşte înseamnă că tot profitul se distribuie sub formă de dividende, deci E=D). În acest context relaţia (7.6) devine:

�(��) =��

� (�. ��)

Exemplul 2. Să considerăm o firmă F care distribuie un dividend constant în timp de 10 u.m. Pentru această firmă parametrii α şi β din modelul pieţei (ecuaţia de regresie (7.10)) au fost estimaţi la valorile 0.01, respectiv 0.8.

Dacă se anticipează o rentabilitate a pieţei de 25% înseamnă că randamentul anticipat pentru F, conform CAPM, este:

�� = 0.01 + 0.8 ∙ 0.25 = 0.21

Folosind formula (7.11) şi ţinând cont de faptul că dacă g = 0, atunci Et = Dt = D0 ∀t, se determină preţul de echilibru pentru acţiunea firmei F, astfel:

�� =10

0.21= 47.62 �. �

Având în vedere rezultatele obţinute impunând ipoteza 2, putem descompune preţul unei acţiuni în două componente:

�� =��

�+ �� (�. ��)

unde: ��

� – valoarea acţiunii dacă firma nu mai face investiţii pe viitor (formula (7.11));

VPI – valoarea prezentă a investiţiilor viitoare (pe acţiune).

Relaţia (7.12) arată că preţul de piaţă al acţiunii include anticipările investitorilor cu privire la valoarea prezentă a investiţiilor pe care firma urmează să le realizeze. Dacă investitorii anticipează că investiţia ce urmează să fie făcută de o firmă nu este una fezabilă, întrucât aceştia anticipează o valoare actuală a investiţiei negativă, atunci preţul acţiunii pe piaţă (şi implicit valoarea de piaţă a firmei) va


scădea înainte ca investiţia să fie făcută. În caz contrar, dacă investiţiile ce urmează a fi realizate de o firmă sunt percepute şi de investitori ca fiind fezabile (care să aducă un surplus de valoare firmei), atunci valoarea de piaţă a acţiunilor (a firmei) va creşte.

Considerând că firma creşte cu o rată constantă (ipoteza 1), se poate determina VPI astfel:

�� =��

� − �−

��

� (�. ��)

Ştiind că E1 = D1/d şi că g = ROE(1-d), relaţia (7.13) poate fi scrisă astfel:

�� =�� ∙ (� − �) ∙ (�� − �)

� ∙ � ∙ (� − �) (�. ��)

Pentru ca investiţiile viitoare să fie fezabile trebuie ca valoarea lor prezentă să fie pozitivă (VPI > 0). Impunând această condiţie din (7.14) rezultă că:

�� > � (�. ��)

S-a ajuns la concluzia că, pentru a se asigura o creştere a valorii firmei, investiţiile viitoare trebuie să aibă o rentabilitate financiară mai mare decât randamentul cerut de investitori.

Dacă la (7.15) mai adăugăm şi condiţia (7.5) obţinem:

�� > � > � (�. ��)

Exemplul 3. Se anticipează ca la sfârşitul anului profitul firmei W să fie de 200.000 u.m. Firma W are un capital social format din 100.000 acţiuni, iar preţul bursier al unei acţiuni este de 50 u.m. Prin urmare, profitul pe acţiune estimat a se realiza la sfârşitul anului (E1) este :

E1 = 200.000 / 100.000 = 2 u.m.

Dacă randamentul cerut de investitori (k) este de 10% atunci valoarea prezentă a investiţiilor viitoare anticipată de investitori este de:

�� = 50 −2

0.1= 30 �. �.

Modelul DDM în practică

Ipoteza că firma, respectiv dividendul creşte cu o rată constantă este destul de restrictivă, de aceea, în practică, modelul DDM este aplicat cu o serie de rate diferite de creştere.

Teoria finanţelor corporative împarte evoluţia valorii firmei în trei etape: în prima etapă valoarea firmei creşte cu rate crescătoare, în etapa a doua creşte, dar cu rate descrescătoare, iar în a treia creşte cu o rată constantă (vezi Figura 7.2).


Figura 7.2. Evoluţia valorii unei firme

Aplicând această teorie se obţine un modelul DDM cu trei perioade în care se stabilesc rate de creştere ale firmei cu trei trenduri diferite. Se presupune că pentru primii N1 ani ratele de creştere au un trend crescător, pentru următorii N2 ani au un trend descrescător, iar pentru restul orizontului de timp un trend plat (rata de creştere este constantă).

Exemplul 4. Pentru a exemplifica modelul DDM cu trei perioade, să considerăm o firmă Q care a acordat de curând un dividend (D0) de 10 u.m. De asemenea, să presupunem că randamentul cerut (k) pentru acţiunile firmei Q este de 20%. Modul de aplicare al modelului D.D.M. cu trei perioade este ilustrat în imaginea următoare preluată din Excel:

În coloana “g” sunt specificate ratele de creştere ale dividendului. S-a presupus un trend crescător al acestora pe primii cinci ani (g creşte de la 7% la 11%), un trend


descrescător pentru următorii 15 ani (g scade de la 11% la 3%), iar pentru restul orizontului de timp s-a considerat o rată constantă de 3%.

În coloana “Dt” s-a calculat după formula (7.2) evoluţia dividendului folosind ratele de creştere specificate în coloana “g”. Începând cu anul 20, s-a presupus că dividendele cresc cu o rată constantă, de aceea putem estima valoarea acţiunii în anul 20 folosind formula (7.6).

În coloana “Dt actualizat” sunt calculate valorile prezente ale dividendelor viitoare din coloana “Dt”. Este evident faptul că s-a folosit ca rată de actualizare randamentul cerut (k). Ultimul element din această coloană reprezintă valoarea actualizată a preţului estimat pentru anul 20.

Pentru a calcula preţul prezent al acţiuni (P0) se însumează toate aceste valori actualizate.

7.3. Metoda “Free Cash-Flow”

Metoda “Free Cash-Flow” foloseşte concepte şi indicatori din gestiunea financiară a întreprinderii şi constă în actualizarea cash flow-urilor viitoare estimate a fi generate de firmă. Această metodă poate fi folosită atunci când firma nu acordă dividende şi deci nu putem aplica modelul DDM.

În primul rând trebuie menţionat faptul că se face distincţie între cash flow-urile şi profitul firmei. Pentru a înţelege această diferenţă să considerăm modul de calcul al celor doi indicatori.

Modul de determinare a profitului net este:

Cifra de Afaceri (CA) - Costuri Variabile (CV) - Costuri Fixe (CF) - Amortizarea (AMO) = Profitul înainte de plata dobânzilor şi a impozitului pe profit (EBIT) - Dobânzi (= rxDat) = Profitul înainte de plata impozitului pe profit (EBT) - Impozit pe profit (= τxEBT) =Profitul Net (PN)

unde:

r – este rata dobânzii; Dat – reprezintă datoriile; τ – se referă la rata impozitului pe profit.


Cash flow-ul la momentul t se determină astfel:

�� = �� ∙ (� − �) + �� − �� − ∆�� (�. ��) unde:

It – investiţiile la momentul t; ∆FRt – modificarea fondului de rulment.

Pe baza cash flow-urilor estimate pentru viitor se poate calcula valoarea de piaţă a firmei în prezent (V0) astfel:

�� = ��

(� + ��)�

�

��

+��

(� + ��)� (�. ��)

unde: VT – valoarea firmei la momentul T; wacc – costul ponderat al capitalului (en. weighted average of capital cost)

Mai precis, se presupune că de la momentul T, cash flow-urile cresc cu o rată constantă g, ceea ce implică faptul că putem scrie relaţia:

�� =��

�� − � (�. ��)

Observaţi că relaţia (7.19) este similară cu relaţia (7.6) din secţiunea anterioară, cu precizarea că aici rata de actualizare este costul ponderat al capitalului (wacc), care la rândul lui se determină astfel:

�� = (� − �) ∙ � ∙��

��+ �� ∙

��

�� (�. ��)

unde: Ct – valoarea de piaţă a capitalului la momentul t (Ct + Datt = Vt); kt – randamentul cerut de investitori.

Pentru a determina randamentul cerut de investitori se foloseşte CAPM, dar cu următoarele modificări:

�� = �� + ��(�) ∙ ��(��) − �� (�. ��)

unde:

��(�) = �(�) ∙ �1 + (1 − �) ∙

��

��

�(�) =��

1 + (1 − �) ∙ ��

Termenul �� se determină ca în secţiunea anterioară, iar �(�) este invariabil în timp, spre deosebire de ��

(�) care depinde de evoluţia estimată a raportului ��

.

După determinarea valorii actuale de piaţă a firmei (V0) cu formulele (7.17) - (7.21), se determină valoarea actuală de piaţă a capitalului astfel:


�� = �� − ��

Cunoscând valoarea capitalului, preţul de piaţă estimat pentru o acţiune se determină împărţind C0 la numărul de acţiuni.


8. ANALIZA TEHNICĂ A ACŢIUNILOR

8.1. Introducere

Analiza tehnică se bazează pe examinarea datelor din trecut referitoare la evoluţia preţului şi volumului activelor financiare pentru a determina comportamentul pieţei în viitor. În opinia lui Robert A. Levy23, ipotezele care stau la baza analizei tehnice sunt:

1. Valoarea de piaţă a oricărui bun este determinată prin confruntarea cererii şi a ofertei.

2. Atât cererea cât şi oferta de acţiuni sunt guvernate de factori raţionali (variabile economice) şi iraţionali (opinii, zvonuri, “fler”).

3. Preţurile activelor şi piaţa în ansamblul său reflectă anumite evoluţii pe un orizont de timp, denumite trenduri.

4. Trendurile pieţelor se modifică în funcţie de cererea şi oferta de acţiuni, iar aceste modificări pot fi detectate mai devreme sau mai târziu întrucât istoria se repetă.

Conceptul-cheie care stă la baza analizei tehnice îl reprezintă viteza cu care preţul se ajustează la noile informaţii, ce se reflectă în modificările cererii şi ofertei de titluri. În acest sens, adepţii analizei tehnice presupun că mişcarea preţurilor acţiunilor în trenduri persistă pe perioade de timp îndelungate. De asemenea, noile informaţii ce apar pe piaţă sunt înglobate în preţ gradual pe o anumită perioadă de timp şi nu instantaneu cum presupune Ipoteza Pieţelor Eficiente (en. Efficient Hypothesis Market - EHM). Scopul analiştilor adepţi ai analizei tehnice este acela de a identifica momentul când se schimbă trendul pieţei pe măsură ce apar informaţii noi. Astfel, un trend crescător ar indica un semnal de cumpărare, iar un trend descendent un semnal de vânzare. Prin urmare, se observă faptul că analiza tehnică vine în contradicţie cu EHM, potrivit căreia o ajustare rapidă a preţurilor la noile informaţii face imposibilă determinarea noului trend al preţurilor.

8.2. Analiza tehnică versus analiza fundamentală

Adepţii analizei tehnice susţin că analiza fundamentală este eficientă în evaluarea titlurilor şi, prin intermediul ei, pot fi obţinute rentabilităţi superioare la acelaşi risc asumat de către investitori (en. abnormal returns). Aceste rentabilităţi 23 Robert A. Levy: “Conceptual Foundations of Technical Analysis”, Financial Analysists Journal 22, no. 4, (July-August 1966):83


superioare sunt înregistrate doar dacă se obţin informaţii noi înaintea altor investitori din piaţă, informaţii care se folosesc corect şi rapid în evaluare. Aşa cum se cunoaşte şi din capitolul anterior, analiza fundamentală are drept scop calculul unor indicatori financiari, pe baza cărora ar trebui să fie fundamentată decizia de investire. Referitor la calculul indicatorilor utilizaţi, adepţii analizei tehnice susţin că informaţiile care se regăsesc în bilanţul firmelor şi alte documentaţii financiare îngreunează evaluarea. Metodele şi tehnicile contabile diferite pot conduce la rezultate distincte în evaluare. De asemenea, anumiţi factori psihologici ce influenţează sentimentul investitorilor nu pot fi înglobaţi în indicatorii rezultaţi din situaţiile financiare.

Pe de altă parte, adepţii acestei analize susţin că avantajul cel mai important al analizei tehnice este acela că nu ţine cont de informaţiile din situaţiile financiare ca şi principală sursă referitoare la performanţa unei firme sau industrii. Majoritatea datelor utilizate în analiza tehnică se bazează pe preţul acţiunilor, volumul tranzacţionat şi alte informaţii care ţin de piaţă. Astfel, analiştii construiesc reguli de tranzacţionare pe baza cărora îşi fundamentează deciziile de a cumpăra sau de a vinde activele financiare. Evident că o regulă profitabilă poate să devină ineficientă la anumite modificări ale pieţei sau atunci când ea este adoptată şi de alţi investitori sau traderi. Mai mult, o regulă ce a fost profitabilă în trecut nu este obligatoriu să fie profitabilă şi în prezent. O altă critică la adresa analizei tehnice se referă la comportamentele investitorilor de tip self-fulfilling prophecies (ro. adeverirea profeţiilor) ce induc pieţei o anumită evoluţie. Spre exemplu, dacă preţul curent al unei acţiuni este 10 RON şi se aşteaptă creşterea lui la 13 RON, atunci când cursul devine 10,7 RON, un număr ridicat de analişti “tehnici” vor cumpăra în mod repetat acţiunea astfel încât cursul devine 13 RON. Cum creşterea preţului este artificială, cursul acţiunii va reveni la preţul său echilibru. Prin urmare, examinarea regulilor de tranzacţionare este caracterizată de un raţionament foarte subiectiv.

8.3. Reguli de tranzacţionare

Analizând evoluţia în timp a cursului unei acţiuni s-a observat că acesta urmează o formă ciclică (vezi Figura 8.1). Astfel, alternează perioadele în care cursul creşte cu cele în care cursul scade. În cazul unui trend descendend, cursul acţiunii scade până când se atinge un punct de minim (en. trough) după care va începe un trend ascendent. Potrivit analizei tehnice acesta ar fi un semnal de cumpărare a titlurilor respective. Analistul ce a cumpărat va deţine acţiunea atâta timp cât ea se află pe un interval/canal de trend crescător. Ideal ar fi să o vândă când se atinge punctul de maxim (en. peak).

Dacă perioadele de creşteri (trend crescător) sunt urmate de perioade de stagnări (trend plat), atunci cei mai mulţi adepţi ai analizei tehnice vor aştepta:

a) fie o consolidare a creşterii acţiunii, dacă preţul va intersecta canalul trendului constant prin partea superioară;


b) fie un trend descendent dacă preţul acesteia va intersecta canalul trendului constant în partea inferioară, ceea ce reprezintă un semnal de vânzare.

Figura 8.1. Evoluţia preţului unei acţiuni

Sursa: Reilly, F., K. Brown (2006): „Investments Analysis and Portfolio Management”, Thomson

Ţinând seama de evoluţia ciclică a cursului unei acţiuni, există foarte multe reguli de tranzacţionare ce pot fi adoptate. De aceea, în opinia analiştilor tehnici, pentru a lua o decizie de cumpărare sau de vânzare este necesară combinarea mai multor reguli pentru a avea succes. În general, există patru reguli de tranzacţionare:

1. reguli bazate pe evoluţia preţului şi a volumului; 2. reguli prin care adepţii analizei tehnice tranzacţionează “împotriva pieţei”,

după ce se determină starea pieţei24;

3. reguli bazate pe indicatori ce arată un anumit comportament al pieţei (en. follow the smart money);

4. alte reguli bazate pe indicatori tehnici.

Reguli bazate pe evoluţia preţului şi a volumului Analiza tehnică a fost fundamentată teoretic de către Charles Dow. Cu toate

acestea, Dow nu a scris niciodată o carte despre analiza tehnică, ideile sale fiind prezentate doar în eseurile publicate în Wall Street Journal. În 1903, Nelson a reunit toate eseurile lui Charles Dow într-o carte dedicată în memoria autorului, pe care a intitulat-o „The ABC of Stock Speculation”. În această carte apare pentru prima dată termenul de Teoria lui Dow, introdus de Nelson. Scopul Teoriei lui Dow este de a identifica trendurile pe termen lung în preţurile activelor financiare. Conform Teoriei lui Dow, există trei tipuri de trend: primar, secundar şi terţiar, pe care le prezintă realizând o comparaţie cu mareele, valurile şi dunele/urmele formate de mişcarea

24 O piaţă în creştere se mai numeşte şi piaţă taur (en. bull market), iar o piaţă în scădere se mai numeşte piaţă urs (en. bear market).

Canal trend ascendent

Canal trend descendent

Punct de Maxim

Punct de Minim

Canal trend constant

timp

Pret acţiune

Semnal de cumpărare

Semnal de vânzare


valurilor. Astfel, trendul primar reprezintă mareea, trendul secundar reprezintă valurile cu ajutorul cărora se propagă mareea, iar trendul terţiar se aseamănă cu dunele/urmele lăsate de valuri.

Trendul primar este cel mai important, iar el poate avea o durată de la un an până la câţiva ani. Trendul secundar poate avea o durată de la trei săptămâni până la trei luni, iar cel terţiar poate avea o durată de la câteva zile la cel mult trei luni. Trendul secundar şi terţiar apar doar ca reacţii în cadrul trendului primar. O piaţă poate fi în scădere, dacă investitorii vor să realizeze profituri, respectiv să vândă acţiunile, după care ea îşi continuă creşterea. Potrivit lui Dow, schimbarea unui trend este în strânsă legătură cu volumul acţiunilor. Revenirea la un trend crescător ar trebui să fie însoţită de un volum ridicat tranzacţionat.

Unul din cei mai importanţi indici bursieri ai pieţei americane se numeşte Dow Jones, după numele lui Charles Dow şi al asociatului său Edward Jones. Indicele Dow Jones Industrial Average (DJIA) a fost primul indice bursier creat pe piaţa americană şi reflectă, în prezent, evoluţia a celor mai importante 30 de acţiuni de pe piaţa americană. De regulă, acţiunile cele mai tranzacţionate pe piaţa principală mai poartă numele de „blue chips”.

În Figura 8.2 este ilustrată evoluţia cursului indicelui Dow Jones în anul 1988. Din figură se observă că trendul primar (pe termen lung) este crescător, fapt evidenţiat de:

fiecare punct de maxim al cursului indicelui DJIA este mai mare decât cel precedent, respectiv F > D > B;

fiecare punct de minim al cursului indicelui DJIA este mai mare decât cel anterior, respectiv E > C > A;

deşi trendul primar este crescător, trendul intermediar poate fi caracterizat de perioade scurte de scădere a preţurilor, cum ar fi, de pildă, între punctele B şi C sau D şi E.

Figura 8.2. Evoluţia cursului indicelui Dow Jones Industrial Average în 1988

Sursa datelor: yahoo finance

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

1/4/

1988

1/18

/198

8

2/1/

1988

2/15

/198

8

2/29

/198

8

3/14

/198

8

3/28

/198

8

4/11

/198

8

4/25

/198

8

5/9/

1988

5/23

/198

8

6/6/

1988

6/20

/198

8

7/4/

1988

7/18

/198

8

8/1/

1988

8/15

/198

8

8/29

/198

8

9/12

/198

8

9/26

/198

8

10/1

0/19

88

10/2

4/19

88

11/7

/198

8

11/2

1/19

88

12/5

/198

8

12/1

9/19

88

A

B

C

D

E

F


Elementele unui trend sunt suportul şi rezistenţa.

Suportul reprezintă acea valoare presupusă sub nivelul căreia este improbabil să scadă cursul. Rezistenţaimprobabil să crească cursul.

Spre exemplu, preţul în punctul C reprezintă suportul întrucât trendul intermediar nu a putu coborî sub nivelul acestuia (Arezistenţa întrucât trendul intermediar recent nu a putut

O succesiune de puncte suport/rezistenţă alcătuiesc dreapta suport/rezistenţă. ”Tehnicienii” presupun că nivelul suport şi rezistenţă sunt rezultatul unor factori psihologici. Să presupunem că o acţiune ABC a fost tranzacţionată mai multe luni la un preţ “în jur” de 22 lei, apoi a scăzut la 15 lei. Dacă va începeacţiunii ABC, cursul de 22 lei va fi un nivel rezistenţă întrucât foarte mulţi investitori care au cumpărat iniţial acţiunea la 22 lei vor dori să o vândă imediat ce rezultatul investiţiei lor este zero. Prin urmare, pacţiunilor în prezent.

În cadrul Teoriei lui Dow, volumul de titluri tranzacţionat. În cazul unui trend ascendent, vocrească pe măsură ce preţul creşte sau să scadă pe măsură ce preţul scade.aceasta sugerează existenţa unei pieţe bull şi, evident, un semnal de cumpărare. cazul unui trend descendent, volumul ar trebui să crească pe măsură ce preţul scade sau să scadă pe măsură ce preţul începe să crească. Acesta sugerează un semnal de vânzare.

Pornind de la Teoria lui Dow, se cautămomentul oportun de a cumpăra, respectiv de a vinde un instrument financiardeţinut. În Figura 8.3 este prezentat(en. candle-sticks chart) şi unul O şi X (O şi X, care este atemporal, creşterile de preţ, spre exemplu, cu consemnate cu X, iar scăderile de preţ cu O

Figura 8.3. Analiza

10

11

12

13

14

15

Preţul înch. 11.5

Preţul desch.

Preţul high 14

Preţul low. 11

Preţul înch. 12.75

Preţul desch. 11.9

Preţul low 11.5

Preţul high, 13

Pieţe de capital

sunt suportul şi rezistenţa.

reprezintă acea valoare presupusă sub nivelul căreia este improbabil Rezistenţa reprezintă acea valoare presupusă peste care este

improbabil să crească cursul.

Spre exemplu, preţul în punctul C reprezintă suportul întrucât trendul intermediar nu a putu coborî sub nivelul acestuia (A<C). De asemenea, preţul în punctul D reprezintă ezistenţa întrucât trendul intermediar recent nu a putut trece peste acesta

O succesiune de puncte suport/rezistenţă alcătuiesc dreapta suport/rezistenţă. presupun că nivelul suport şi rezistenţă sunt rezultatul unor factori

ă presupunem că o acţiune ABC a fost tranzacţionată mai multe luni la un preţ “în jur” de 22 lei, apoi a scăzut la 15 lei. Dacă va începe să crească preţul

22 lei va fi un nivel rezistenţă întrucât foarte mulţi investitori care au cumpărat iniţial acţiunea la 22 lei vor dori să o vândă imediat ce rezultatul

Prin urmare, preţurile din trecut influenţează perspectivele

În cadrul Teoriei lui Dow, aşa cum am menţionat, un rol important îl are tranzacţionat. În cazul unui trend ascendent, volumul ar trebui să

crească pe măsură ce preţul creşte sau să scadă pe măsură ce preţul scade.aceasta sugerează existenţa unei pieţe bull şi, evident, un semnal de cumpărare. cazul unui trend descendent, volumul ar trebui să crească pe măsură ce preţul scade sau să scadă pe măsură ce preţul începe să crească. Acesta sugerează un semnal de

Pornind de la Teoria lui Dow, se caută, utilizând diverse metode graficede a cumpăra, respectiv de a vinde un instrument financiar

este prezentat modul cum este construit un grafic cu lumânări ) şi unul O şi X (en. points and figure chart). În cazul graficului

creşterile de preţ, spre exemplu, cu douăconsemnate cu X, iar scăderile de preţ cu O.

Analiza tehnică cu grafice de tip lumânări şi O şi X

11.5

13.5

14

Preţul low. 11

100 98 96 94 X 92 X O 90 O 88 O 86 O

Alina GRIGORE

reprezintă acea valoare presupusă sub nivelul căreia este improbabil reprezintă acea valoare presupusă peste care este

Spre exemplu, preţul în punctul C reprezintă suportul întrucât trendul intermediar nu reţul în punctul D reprezintă trece peste acesta (B < D).

O succesiune de puncte suport/rezistenţă alcătuiesc dreapta suport/rezistenţă. presupun că nivelul suport şi rezistenţă sunt rezultatul unor factori

ă presupunem că o acţiune ABC a fost tranzacţionată mai multe luni la să crească preţul

22 lei va fi un nivel rezistenţă întrucât foarte mulţi investitori care au cumpărat iniţial acţiunea la 22 lei vor dori să o vândă imediat ce rezultatul

luenţează perspectivele

un rol important îl are şi mul ar trebui să

crească pe măsură ce preţul creşte sau să scadă pe măsură ce preţul scade. Deci, aceasta sugerează existenţa unei pieţe bull şi, evident, un semnal de cumpărare. În cazul unui trend descendent, volumul ar trebui să crească pe măsură ce preţul scade sau să scadă pe măsură ce preţul începe să crească. Acesta sugerează un semnal de

utilizând diverse metode grafice, de a cumpăra, respectiv de a vinde un instrument financiar

modul cum este construit un grafic cu lumânări În cazul graficului două unităţi sunt

umânări şi O şi X

X X O X O

O X O O X O O X O O X O


În Figura 8.4 sunt ilustrate două grafice cu lumânări şi bare pentru acţiunea IBM în perioada martie – mai 2010. Ele ilustrează un trend intermediar constant al cursului acţiunii IBM până la începutul lunii mai.

Figura 8.4. Grafice cu lumânări şi bare pentru acţiunea IBM

(martie - mai 2010)

Sursa: yahoo finance

Reguli de tranzacţionare “împotriva pieţei” Unii adepţi ai analizei tehnice consideră faptul că majoritatea investitorilor din

piaţă interpretează greşit semnalele transmise de piaţă pe măsură ce apar noi informaţii. Dacă majoritatea investitorilor va adopta poziţii long sau short, deci mizează pe o piaţă bull sau bear, tehnicienii vor adopta reguli de tranzacţionare împotriva acestora. În acest sens, există o serie de indicatori care sunt urmăriţi şi care ar putea indica dacă o piaţă este bull sau bear, cum sunt: sumele pe creditul contului deschis la broker, raportul opţiuni put la opţiuni call, volumul de tranzacţionare înregistrat, procentul de traderi care sunt bull sau bear pe piaţa futures ş.a.

Sumele pe creditul contului deschis la broker

Aceste sume apar pe credit pe măsură ce investitorii îşi vând din acţiuni, iar câştigurile înregistrate pot fi folosite în continuare în noi tranzacţii. O creştere a acestor sume poate însemna că piaţa este în creştere, datorită potenţialului sporit de cumpărare. O scădere a acestor sume reprezintă un potenţial scăzut de cumpărare şi, deci, un declin al pieţei. În SUA, SEC (Securities Exchange Commission) şi New York Stock Exchange raportează periodic aceste sume de pe creditul conturilor de la brokeri.

Raportul opţiuni put/opţiuni call

Întrucât cei care adoptă poziţii long pe un contract put mizează pe scăderea cursului activului suport, o creştere a acestui raport reprezintă un semnal de pesimism al investitorilor privind evoluţia pieţei şi, deci, apariţia unui declin a pieţei.

High

Low

Inch

Desch


Reguli de tranzacţionare „folow the smart money” Unii analişti au creat o serie de indicatori care relevă un comportament mai

sofisticat al investitorilor, cum sunt: datoria faţă de broker la tranzacţiile în marjă, indicele de încredere ş.a.

Datoria faţă de broker la tranzacţii în marjă

În cazul tranzacţiilor în marjă se urmăreşte cum se modifică datoria faţă de broker a clientului în contul deschis la acesta. O creştere a datoriei faţă de broker implică tranzacţii de cumpărări şi este considerată un semnal de cumpărare (piaţă bull). O scădere a datoriei faţă de broker implică vânzări şi deci este considerată un semnal de vânzare (piaţă bear).

Indicele de încredere

Indicele de încredere este un indicator construit de Barron şi reprezintă raportul dintre randamentul mediu al primelor zece după rating bonduri corporative şi randamentul mediu a zece bonduri corporative cu rating mediu. Indicele este construit sub ipoteza că acţiunile traderilor de bonduri se vor transmite şi pe piaţa acţiunilor. De regulă, indicele de încredere este mai mic de 1, întrucât bondurile cu rating foarte bun au un randament la maturitate mai mic. Dacă aşteptările investitorilor sunt pozitive, atunci aceştia pot pretinde prime de risc mici pentru obligaţiunile corporative cu rating mediu şi indicele de încredere poate lua valori apropiate de 1, ceea ce reprezintă un semnal de cumpărare. Dacă aşteptările investitorilor sunt pesimiste, atunci ei vor tranzacţiona obligaţiuni cu rating bun şi, deci, spread-ul între obligaţiunile cu rating bun şi cu rating mediu va creşte, ceea ce va determina o scădere a indicelui de încredere şi, deci, un semnal de vânzare.

Interpretarea indicelui de încredere ar trebui realizată cu prudenţă întrucât nu numai cererea pentru obligaţiunile cu diferite ratinguri influenţează randamentul la maturitate, ci şi oferta de obligaţiuni.

Alte reguli de tranzacţionare bazate pe indicatori tehnici Regulile de tranzacţionare pot fi formate şi în funcţie de o serie de indicatori de

sentiment al investitorilor pe întreaga piaţă, ci nu doar pe un segment cum sunt cei prezentaţi mai sus.

Indicatorul TRIN statistic (en. Traders’ INdex), propus de Richard Arms, este utilizat pentru a cuantifica cât de puternică sau susţinută este creşterea sau scăderea pieţei. TRIN statistic se determină după relaţia:

scadereinVolumulcrestereinVolumul

scadereinactiuniNrcrestereinactiuniNrTRIN

/./.

=


Dacă valoarea indicatorului este mai mare decât 1 se consideră o piaţă în scădere (en. bear market). Dacă valoarea indicatorului este mai mică decât 1 atunci piaţa este în creştere (en. bull market).

Considerăm următoarea situaţie prezentată în tabelul de mai jos: Situaţie Col. Situaţie iniţială Caz 1 Caz 2 Acţiuni în creştere 1 2000 2100 2100 Acţiuni în scădere 2 1000 700 700 Indice 1=1/2 3 2 3 3 Volum în creştere 4 40.000 35.000 48.000 Vomul în scădere 5 20.000 25.000 12.000 Indice 2=4/5 6 2 1,4 4 TRIN=Indice 1/Indice 2 7 1 2,14 0,75

Se observă din tabelul de mai sus, că în cazul 1, per total piaţă, raportul acţiuni

în creştere-acţiuni în scădere creşte, dar nu şi raportul volumul în creştere-volum în scădere, rezultând TRIN 2,14. Prin urmare, acesta ar fi un semnal de piaţă în scădere. În cazul 2, cresc ambele rapoarte faţă de situaţia iniţială, rezultând un indicator TRIN subunitar şi, deci, o piaţă în creştere.

Indicatorul Moving Average

Acest indicator este o medie mobilă a cursului unei acţiuni pe un anumit orizont

de timp (50, 200 de zile – MA-50, MA-200). O piaţă este considerată “supracumpărată” (en. overbought) şi obiectul unei corecţii negative dacă mai mult de 80% din acţiuni sunt tranzacţionate peste media lor mobilă pe 200 de zile. Piaţa este “supravândută” (en. oversold), dacă mai puţin de 20% din acţiuni sunt vândute peste media mobilă pe 200 de zile. În acest caz, investitorii aşteaptă o corecţie pozitivă a cursului acţiunii.

Dacă evoluţia preţului are un trend descendent, atunci curba trasată folosind MA-50 are acelaşi trend şi se situează deasupra liniei preţurilor. O schimbare în evoluţia preţurilor ce determină intersecţia acestuia de sus a liniei MA-50, însoţită de un volum de tranzacţionare ridicat, va indica un semnal de vânzare, aşa cum se observă şi din Figura 8.5.

Figura 8.5. Evoluţia cursului acţiunii IBM şi MA-50 (septembrie 2008 – mai 2010)

Sursa : yahoo finance


Dacă evoluţia preţului are un trend ascendent, atunci curba MA-50 are şi ea un trend pozitiv şi se situează sub nivelul înregistrat al preţurilor. O schimbare în evoluţia preţurilor ce determină intersecţia acestuia de jos a liniei MA-50, însoţită de un volum de tranzacţionare ridicat, va indica un semnal de cumpărare.

În Figura 8.6 se prezintă evoluţia cursului acţiunii IBM, precum şi mediile mobile pe 50 şi 200 de zile. Comparând cele două medii mobile, se constantă:

când linia MA-50 se intersectează cu MA-200 se va modifica trendul pieţei;

un trend este ascendent atunci când linia MA-50 este deasupra liniei MA-200. În plus, atunci când linia MA-50 intersectează de jos linia MA-200 va reprezenta un semnal de cumpărare.

un trend este descendent atunci când linia MA-50 este sub linia MA-200. Invers, dacă linia MA-50 intersectează de sus linia MA-200 va reprezenta un semnal de vânzare.

Figura 8.6. Evoluţia cursului acţiunii IBM, MA-50 şi MA-200 (septembrie 2008 – mai 2010)

Indicatorul Breadth market presupune că evoluţia indicilor pieţei este

reflectată în întregime de evoluţia acţiunilor individuale. Să presupunem exemplul de mai jos, pentru acţiunile incluse de indicele X:

Indicatori Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5

Acţiuni tranzacţionate 3608 3641 3659 3651 3612

Acţiuni pe creştere 2310 2350 1558 2261 2325

Acţiuni pe scădere 909 912 1649 933 894

Acţiuni constante 389 379 452 457 393

Creşteri nete= (Acţiuni pe creştere-scădere)

1401 1438 -91 1328 1431

Creşteri nete cumulate 1401 2839 2748 4076 5507

Diferenţa între titlurile aflate în creştere şi cele în scădere poate fi un indicator

ce indică cauza unei modificări a trendului pieţei. Evoluţia mai multor acţiuni este influenţată de firmele mari întrucât indicii se calculează ca medii ponderate, respectiv un indice bursier poate să crească, deşi nu toate acţiunile sunt pe creştere. În

Sursa : yahoo finance


exemplul de faţă, întrucât indicatorul creşteri nete cumulate este pozitiv, rezultă ca piaţa are un trend crescător.


Partea a IV a

EVALUAREA OBLIGAŢIUNILOR

Obligaţiunile sau instrumentele cu venit fix constituie alături de acţiuni

instrumente financiare primare. Studii recente relevă o multitudine de obligaţiuni existente pe piaţă, instrumente sofisticate comparativ cu cele clasice ce oferă un cupon constant deţinătorului său. În cadrul capitolului 9 vor fi abordate aspecte legate mai întâi de principale tipuri de obligaţiuni ce definesc nevoile participanţilor pe piaţă în prezent. Apoi, în funcţie de tipul obligaţiunii şi a modalităţii de rambursare a acestora, vor fi prezentate toate metodele de calcul al preţului obligaţiunilor. Astfel, se va determina preţul în cazul obligaţiunilor rambursate la scadenţă, cum sunt cele clasice, cu cupon unic, obligaţiunile cu cuponul zero şi TIPS, preţul obligaţiunilor rambursate prin rate anuale constante şi anuităţi constante. Mai mult, se ridică întrebarea care este relaţia între preţul obligaţiunilor şi rata dobânzii? Şi ce importanţă are structura la termen a ratei dobânzii în evaluarea obligaţiunilor?

Ţinând seama de faptul că băncile şi alte companii financiare au portofolii de obligaţiuni, acestea trebuie evaluate periodic la riscul de piaţă. În funcţie de expunerea la riscul de piaţă se realizează adecvarea capitalului băncilor. De asemenea, obligaţiunile au ataşat un risc de faliment emitentului lor, iar din acest punct de vedere trebuie investigat care dintre aceste instrumente prezintă un risc mai mare şi ce relevanţă are pentru un investitor această informaţie. În capitolul 10 vor fi prezentate alte elemente de evaluare, cum sunt durata, sensibilitatea şi convexitatea obligaţiunilor. Aceşti indicatori au un rol determinant în decizia unui investitor sau unui manager de risc. În esenţă, se pune problema cum vor reacţiona preţurile obligaţiunilor sau durata lor în funcţie de maturitatea, rata cuponului sau randamentul la maturitate. În funcţie de aceşti indicatori investitorii vor adopta fie strategii active, fie strategii pasive de management al portofoliului de obligaţiuni.

9. Preţul şi randamentul obligaţiunilor

10. Managementul portofoliilor

de obligaţiuni


9. PREŢUL ŞI RANDAMENTUL OBLIGAŢIUNILOR

În acest capitol vom studia despre cea de-a doua categorie de instrumente financiare primare, şi anume obligaţiunile. Mai întâi vom arăta care sunt elementele caracteristice obligaţiunilor, principalele tipuri de obligaţiuni, inovaţiile specifice pieţei obligaţiunilor, apoi modul de evaluare a acestora: determinarea preţului teoretic al obligaţiunilor în funcţie de modalitatea de rambursare, definirea randamentului obligaţiunilor.

9.1. Caracteristici ale obligaţiunilor

Obligaţiunile sau instrumentele cu venit fix, aşa cum mai sunt numite în literatura de specialitate, se referă la obligaţia unui emitent de a efectua plăţi periodice sub formă de cupoane şi de a rambursa datoria la o anumită scadenţă. Principalele caracteristici ale instrumentelor cu venit fix sunt următoarele:

a.1. Valoarea nominală (en. par value, face value sau redemption) reprezintă suma de bani pe care emintentul obligaţiunii (debitorul) o va plăti la scadenţă. Valoarea nominală sau valoarea paritară se determină astfel:

�� =�Î�

(�. �)

unde: VN – reprezintă valoarea nominală; �Î – este valoarea împrumutului; N – numărul de obligaţiuni emise.

a.2. Cuponul de dobândă reprezintă venitul periodic pe care îl primeşte deţinătorul obligaţiunii, şi se determină ca procent (rata cuponului) aplicat la valoarea nominală, ilustrat în relaţia de mai jos:

� = � ∙ �� (�. �)

unde: C reprezintă cuponul, c reprezintă rata cuponului. Cupoanele unei obligaţiuni pot fi acordate trimestrial, semianual, anual în funcţie de condiţiile stabilite de debitor în momentul emisiunii instrumentelor.

a.3. Scadenţa (maturitatea) este un alt element caracteristic al obligaţiunilor ce reprezintă perioada de timp pe care este acordat împrumutul şi în care se plătesc cupoanele de dobândă. Obligaţiunile sunt emise pe anumite maturităţi în funcţie de necesarul de capital al emitentului. De exemplu, statul poate emite bilete de trezorerie pe maturităţi mai mici de un an, bonuri de tezaur între 1 an şi 10 ani (termen mediu), şi obligaţiuni pe termen lung între 10 şi 30 de ani.


Ţinând seama de principalele caracteristici ale obligaţiunilor şi de cele ale acţiunilor, am sintetizat în tabelul 9.1 care sunt deosebirile între cele două tipuri de instrumente financiare primare.

Tabelul 9.1. Deosebiri între obligaţiuni şi acţiuni

Elemente Acţiuni Obligaţiuni

Ce reprezintă? o parte din capitalul social o parte dintr-un împrumut

Relaţia emitentului cu deţinătorul titlului

Deţinătorul este coproprietar

Deţinătorul este creditor Titlul IOU (I owe you)

Cash flow dividend cupon Maturitate infinită determinată (finită)

9.2. Tipuri de obligaţiuni

Obligaţiunile clasice sunt acelea care oferă un cupon constant pe toată durata de viaţă a titlului şi care se rambursează la scadenţă. În Figura 9.1 sunt ilustrate cash-flow-urile generate de o obligaţiune clasică, ce are următoarele caracteristici: valoarea nominală este 1000 RON, rata cuponului 10%, iar scadenţa este cinci ani. Se observă că valoarea cupoanelor este egală cu 100 RON, iar acestea sunt echivalente între ele.

Figura 9.1. Cash flow-urile unei obligaţiuni clasice

Pe lângă obligaţiunile clasice există şi alte tipuri de obligaţiuni, precum:

Obligaţiunile cu cupon variabil (en. floating rate notes) sunt obligaţiuni ale căror cupoane variază în funcţie de o rată de dobândă interbarcară. De exemplu, dacă a fost emisă o obligaţiune la o rată a cuponului ROBOR6M25+150 b.p.26, ale cărei cupoane sunt semestriale, iar la momentul t2 când se realizează plata cuponului ROBOR6M este 10,73%, atunci rata cuponului va fi 12,23% (10,73%+1,5%).

Obligaţiunile ale căror cupoane scad atunci când ratele de dobandă de pe piaţă cresc se mai numesc inverse floaters.

Obligaţiunile zero-cupon se caracterizează prin faptul că sunt emise la o valoare mai mică decât valoarea nominală, fără a se plăti cupoane pe durata de viaţă a

25 ROBOR – acronim de la Romanian Interbank Offered Rate şi reprezintă rata dobânzii de pe piaţa interbancară practicată la credite. 26 Un basis point reprezintă 0.01 procente.

C3=100 RON C4=100 RON C5+VN=1100RON C1=100 RON C2=100 RON

0 2 3 4 5 1


obligaţiunii, urmând ca la scadenţă deţinătorul său să primească valoarea nominală. Practic, câştigul investitorului este reprezentat de diferenţa între valoarea nominală şi preţul de cumpărare.

Obligaţiunile internaţionale sunt de două tipuri: euroobligaţiuni şi obligaţiuni străine.

Euroobligaţiunile sunt denominate într-o altă monedă decât cea a statului în care sunt emise. Cele mai renumite euroobligaţiuni sunt eurodollar bonds, euroyen bonds şi eurosterling bonds. De exemplu, General Motors (companie americană) emite obligaţiuni denominate în USD – eurodollar bonds - în Germania sau Bank of Scotland din Marea Britanie emite obligaţiuni denominate în GBP în Japonia (eurosterling bonds). Aceste instrumente sunt purtătoare atât de riscul de credit sau contrapartidă, cât şi de riscul de curs de schimb pentru potenţialii investitori.

Obligaţiunile străine sunt emise într-o altă ţară decât cea a emitentului şi denominate în moneda statului în care sunt emise. De exemplu, o firmă din Germania emite obligaţiuni denominate în USD pe teritoriul SUA, se mai numesc şi Yankee bonds. Obligaţiunile denominate în yeni şi vândute în Japonia, emise de către entităţi din afara Japoniei se mai numesc Samurai bonds. Obligaţiunile denominate în lire sterline şi vândute în Marea Britanie de către entităţi din afara UK se mai numesc Bulldog bonds.

Obligaţiunile indexate realizează plăţi periodice ce ţin cont de evoluţia unui indice general de preţuri (Indicele Preţurilor de Consum) sau de evoluţia preţului unei mărfi (cum ar fi preţul petrolului). Spre exemplu, în SUA obligaţiunile indexate se mai numesc TIPS (Treasury Inflation Protected Securities), iar scopul acestor instrumente este de a compensa investitorii pentru riscurile asumate datorită inflaţiei existente.

Obligaţiunile ipotecare (en. mortgage backed securities) sunt emise de către bănci pentru a se refinanţa întrucât ele imobilizează sume considerabile de bani odată cu acordarea creditelor ipotecare. Mecanismul prin care banca îşi transformă o parte din activele nelichide (creditele ipotecare) în instrumente financiare ce se pot tranzacţiona pe piaţa de capital se numeşte securitizare sau titlurizare.

Asset-backed bonds sunt obligaţiuni pentru care plata cupoanelor şi a principalului este legată de valoarea un coş de active sau de cash flow-urile generate de acest coş de active. Spre exemplu, Walt Disney a emis obligaţiuni cu rate de cupon legate de cash flow-urile generate de către anumite filme realizate de această companie de producţie.

Obligaţiuni ce plătesc cash flow-uri în funcţie de realizarea unor catastrofe: cutremure, furtuni (en. catastrophe bonds). Spre exemplu, compania Electrolux a emis


obligaţiuni având plata ultimului cash flow legată de survenirea unui curemur în Japonia.

Pentru a fi mai atractive investitorilor, uneori obligaţiunile au asociate anumite clauze. Aceste clauze sunt exercitate numai dacă survin anumite evenimente, prin urmare putem spune că obligaţiunile cu clauze se comportă ca şi contractele de opţiuni. Principalele clauze asociate obligaţiunilor sunt:

Clauza de răscumpărare la iniţiativa emitentului (en. callable bonds). Dacă o companie emite obligaţiuni la o anumită rată a cuponului, iar ratele de dobândă pe piaţă scad, atunci finanţarea prin obligaţiuni devine costisitoare. Asfel, compania poate răscumpăra obligaţiunile şi poate emite noi obligaţiuni la o rată a cuponului mai mică (finanţare mai avantajoasă). Pentru a fi atractive investitorilor există o anumită perioadă fixată în care compania nu îşi poate răscumpăra obligaţiunile.

Clauza de răscumpărare la iniţiativa deţinătorului de obligaţiuni (en. puttable bonds). Deţinătorii de bonduri pot decide dacă răscumpărarea acestora se realizează până la maturitate, la maturitate sau la o dată ulterioară. De exemplu, dacă o obligaţiune cu clauza de răscumpărare oferă cupoane mai mari decât alte randamente din diverse investiţii acesta va opta pentru prelungirea maturităţii bondului.

Clauza de convertibilitate prin care deţinătorul de obligaţiuni poate converti obligaţiunile pe care le deţine în acţiuni la o anumită rată de conversie. Orice investitor va exercita clauza asociată numai dacă valoarea de piaţă a acţiunilor firmei emitente este mai mare decât valoarea de piaţă a obligaţiunilor deţinute. Cele mai multe obligaţiuni care au asociată clauza de convertibilitate oferă cupoane foarte mici şi randamente la maturitate mai reduse decât obligaţiunile neconvertibile (de aceea se mai spune că sunt deep out of the money). Prin urmare, rata de conversie este astfel stabilită încât investitorul să nu exercite imediat clauza de convertibilitate.

Exemplul 1. Să presupunem că un investitor deţine o obligaţiune (VN=1000 EUR) ce are asociată clauza de convertibilitate, iar rata de conversie este o obligaţiune la zece de acţiuni. Preţul obligaţiunii este în prezent 873 EUR. Exercitarea clauzei de convertibilitate se realizează de investitor dacă preţul acţiunilor este mai mare decât ��ţ ��ţ��×�� ţ��

�� = ��×�

��= 87,3 ��, adică acţiunile

valoarează mai mult decât obligaţiunea. Observăm că obligaţiunile convertibile se comportă ca nişte contracte de opţiuni.

Dacă preţul de piaţă al acţiunii este 65 EUR, atunci nu este convenabilă exercitarea clauzei întrucât aceste acţiuni valorează: 65 �� × 10 ��ţ�� = 650 ��, iar obligaţiunea are o valoare de piaţă mai mare, respectiv 873 EUR. Dacă preţul acţiunii este 122 EUR, atunci valoarea de piaţă a acţiunilor este 1220 EUR şi deci este oportună exercitarea clauzei de convertibilitate, profitul investitorului fiind de 347 EUR.


9.3. Determinarea preţului unei obligaţiuni

Preţul obligaţiunilor se exprimă, de regulă, ca procent din valoarea nominală. Spre exemplu, dacă valoarea nominală este 1000 RON, iar preţul este 87,25%, preţul în unităţi monetare este 1000 RON × 87,25% = 872,5 RON. La Bursa de Valori Bucureşti, se realizează în prezent tranzacţii cu obligaţiuni municipale şi obligaţiuni internaţionale emise de Banca Europeană de Investiţii Luxembourg şi Banca Internaţională pentru Reconstrucţie şi Dezvoltare.

Preţul unei obligaţiuni se determină ca o valoare prezentă a tuturor cash flow-rilor viitoare pe care acest instrument le generează. Pentru a calcula preţul obligaţiunii sunt necesare:

I. estimarea cash flow-urilor viitoare în funcţie de modalitatea de rambursare a împrumutului şi

II. determinarea ratei de dobândă folosită pentru actualizare.

Cele mai multe obligaţiuni emise sunt riscante şi, deci, pentru a le evalua se porneşte de la un benchmark, respectiv o rată de dobândă a unui activ fără risc, cum ar fi un titlu de stat, la care se adaugă o primă de risc ce reflectă caracteristicile obligaţiunii, precum riscul asociat contrapartidei emitente, lichiditate, regim de taxare, riscul de răscumpărare.

��ţ�� = �� ă�ă �� + ��ă ��

În cele ce urmează vom determina preţul obligaţiunilor în funcţie de modalitatea de rambursare. Astfel, există:

a) obligaţiuni care se rambursează la scadenţă (obligaţiunile clasice, obligaţiunile zero-cupon, obligaţiunile cu cupon unic, obligaţiuni indexate);

b) obligaţiuni care se rambursează în rate constante; c) obligaţiuni care se rambursează în anuităţi constante.

a). Determinarea preţului unei obligaţiuni care se rambursează la scadenţă

a.1. Obligaţiuni clasice

O obligaţiune clasică este purtătoare de cupoane constante şi se rambursează la scadenţă. Prin urmare, preţul obligaţiunii clasice depinde de cash flow-urile viitoare notate cu �� şi va fi:

� = ��

(� + �)� =��

(� + �)� +��

(� + �)� + ⋯ +�� + ��(� + �)�

�

��

(�. �)

Dacă cupoanele sunt constante (�� = �� = ⋯ = ��), atunci relaţia 9.3 devine:

� = ��

(1 + �)� =�

(1 + �)∙ �1 +

1(1 + �)

+1

(1 + �)� + ⋯ +1

(1 + �)�� +��

(1 + �)�

�

��

⇒


� =�

1 + ��

1 − 1(1 + �)�

1 − 11 + �

� +��

(1 + �)� ⇒

� =��

�� −�

(� + �)�� +��

(� + �)� (�. �)

Exemplul 2. Presupunem că o obligaţiune are valoarea nominală VN =1000

RON, rata cuponului (c) este 10%, scadenţa (n) este cinci ani, iar rata dobânzii (y) este 8%. Care ar fi preţul obligaţiunii? Am enunţat mai sus că acesta este o valoare prezentă a cash flow-urilor viitoare. Cash flow-urile sunt formate din cupoanele din anul 1 până în anul 4 şi cupon plus valoarea nominală în anul 5 (vezi figura de mai jos).

În exemplul nostru, preţul obligaţiunii clasice va fi:

� = ��

(1 + �)� =��

(1 + �)� +��

(1 + �)� + ⋯ +�� + ��(1 + �)�

�

��

⇒

� = ��

(1 + �)� =100

(1 + 8%)� +100

(1 + 8%)� + ⋯ +100 + 1000(1 + 8%)�

�

��

=1000.08

�1 −1

1,08�� +10001,08�

� = 1079,85 ��

a.2. Obligaţiuni zero-cupon

În secţiunea referitoare la tipurile de obligaţiuni existente, am definit obligaţiunile zero-cupon ca fiind acele instrumente care sunt emise la o valoare nominală mai mică decât valoarea nominală, pe durata de viaţă a sa nu se oferă cupoane, urmând ca la scadenţă investitorul să primească valoarea nominală.

Dacă obligaţiunea zero cupon este emisă pe o perioada mai mică de un an, atunci preţul său va fi descris de relaţia 9.5:

� =��

� + � ∙ ��

(�. �)

unde n reprezintă numărul de luni pe care obligaţiunea a fost emisă. În cazul în care obligaţiunea a fost emisă pe o perioadă mai mare de un an atunci preţul său se va calcula potrivit relaţiei 9.6, iar n va fi numărul de ani:

C3=100 RON C4=100 RON C5+VN=1100RON C1=100 RON C2=100 RON

0 2 3 4 5 1

VN

0 n


� =��

(� + �)� (�. �)

a.3. Obligaţiuni cu cupon unic

În cazul unei obligaţiuni cu cupon unic un investitor reinvesteşte cuponul pe care este îndreptăţit să-l primească. Spre exemplu, dacă obligaţiunea cu cupon unic este emisă pe n ani suma pe care o va deţine investitorul este dedusă în tabelul 9.2:

Tabelul 9.2. Deducerea preţului unei obligaţiuni cu cupon unic Cupon de dobândă Suma reinvestită

�� = � ∙ �� = �� + �� = �� ∙ (1 + �) �� = � ∙ �� = � ∙ �� ∙ (� + �) �� = �� + �� = �� ∙ (1 + �)�

�� = � ∙ �� = � ∙ �� ∙ (� + �)� �� = �� + �� = �� ∙ (1 + �)� �� = � ∙ �� = � ∙ �� ∙ (� + �)�� = �� + �� = �� ∙ (1 + �)�

Se observă din tabelul de mai sus că o obligaţiune cu cupon unic aduce investitorului un singur flux la scadenţă reprezentată de cuponul şi valoarea nominală reinvestită.

Aşadar preţul unei obligaţiuni cu cupon unic va fi:

� =�� ∙ (� + �)�

(� + �)� (�. �)

a.4. Obligaţiune indexată de tip TIPS (Treasury Inflation Protected Securities) Obligaţiunile TIPS se caracterizează prin faptul că valoarea nominală este

ajustată cu rata inflaţiei, respectiv investitorii vor primi cupoane mai mari de la un an la altul în funcţie de evoluţia inflaţiei, precum şi o valoarea nominală mai mare la scadenţa obligaţiunii.

Exemplul 3. Un investitor achiziţionează zece obligaţiuni TIPS (Treasury Inflation Protected Securities) cu următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 EUR, rata cuponului 5% (cupoane se plătesc anual), scadenţa patru ani, obligaţiunea se rambursează la scadenţă, iar valoarea nominală se ajustează ţinând cont de rata inflaţiei de la un an la altul. Ştiind ca rata dobânzii este 7%, iar rata inflaţiei aşteptate este cea din tabelul de mai jos, să se determine preţul unei obligaţiuni TIPS.

�� ∙ (� + �)�

0 n


Nr. ani Rata inflaţiei aşteptate

1 5% 2 3% 3 7% 4 4,8%

Pentru a determina preţul obligaţiunii TIPS, trebuie estimate cash flow-urile viitoare, ţinând seama de rata inflaţiei. În tabelul de mai jos, sunt ilustrate aceste cash flow-uri:

Tabelul 9.3. Cash flow-uri ale obligaţiunilor indexate cu inflaţia Nr. ani Rata inflaţiei

aşteptate Valoarea nominală ajustată

(��,�) Cupon ajustat

(��,�) 1 5% 1000 ∙ (1 + 5%) = 1050 �� 5% ∙ 1050 = 52,5 �� 2 3% 1050 ∙ (1 + 3%) = 1081,5 �� 5% ∙ 1081,5 = 54,07 �� 3 7% 1081,5 ∙ (1 + 7%) = 1157,2 �� 5% ∙ 1157,21 = 57,86 �� 4 4,8% 1157,2 ∙ (1 + 4,8%) = 1212,74�� 5% ∙ 1212,77 = 60,64 ��

Aşadar preţul obligaţiunii TIPS va fi:

� =��,�

(� + �)� +��,�

(� + �)� + ⋯ +��,� + ��,�

(� + �)� (�. �)

În cazul exemplului nostru schema cash flow-urilor este ilustrată mai jos, iar preţul este:

� =��,�

(1 + �)� +��,�

(1 + �)� + ⋯ +��,� + ��,�

(1 + �)�

� =52,5

(1 + 7%)� +54,07

(1 + 7%)� +57,86

(1 + 7%)� +60,64 + 1212,74

(1 + 7%)� = 1114,98 ��

b). Determinarea preţului unei obligaţiuni care se rambursează în rate anuale constante

Definim rata anuală ca fiind o parte din împrumutul pe care investitorul o primeşte de la emitentul obligaţiunii, iar corespunzător Rt este rata anuală la momentul t. Ratele anuale şi cupoanele de dobândă alcătuiesc plăţile anuale sau anuităţile pe care emitentul le realizează deţinătorului de obligaţiuni. Deci, notând anuitatea la momentul t cu At, înseamnă că �� = �� + ��.

Dacă ratele reprezintă o parte din împrumut atunci valoarea cumulată a tuturor ratelor este egală cu valoarea nominală a obligaţiunii, respectiv cu valoarea împrumutului (vezi relaţia de mai jos).

0 1 2 3 4

��,� = 52,5 ��,� = 54,07 ��,� = 57,86 ��,� + ��,�= 60,64 + 1212,74


� �� = ��

��

În cazul unei obligaţiuni ce se rambursează sub forma ratelor anuale egale, cuponul se calculează la valoarea rămasă de rambursat. Prin urmare, anuităţile sunt: �� = �� + �� = � ∙ �� + �� = �� + �� = � ∙ (�� − ��) + �� = �� + �� = � ∙ (�� − �� − ��) + �� ..... �� = �� + �� = � ∙ (�� − �� − �� − … − ��) + ��

Cum ratele sunt constante, �� = �� = ⋯ = ��, atunci: �� = � ∙ �� + � �� = � ∙ (�� − �) + � �� = � ∙ (�� − 2�) + � .... �� = � ∙ �� − (� − 1)�� + �

Generalizând, �� = � ∙ �� − (� − 1)�� + �, şi ştiind că � = ��

întrucât ratele sunt egale, valoarea rămasă de rambursat la momentul t este:

�� = �� −� − �

� � (�. �)

Prin urmare, preţul obligaţiunii este:

� = ��

(1 + �)� = �� ∙ �� + �

(1 + �)�

�

��

�

��

= �� ∙ �� 1 − � − 1

� �(1 + �)� + � �

1(1 + �)�

�

��

�

��

� = � ∙ �� ∙ �1 +1�

� �1

(1 + �)� −� ∙ ��

��

�(1 + �)�

�

��

+ � �1

(1 + �)�

�

��

�

��

� = �� ∙ �� ∙ �1 +1�

� + �� 1�

∙ �1 −1

(1 + �)�� −� ∙ ��

��

�(1 + �)�

�

��

� = �� ∙ �� ∙ �1 +1�

� +��

� �1�

∙ �1 −1

(1 + �)�� −� ∙ ��

��

�(1 + �)�

�

��

Observăm că preţul obligaţiunii care se rambursează prin rate anuale constante depinde acum în ultima relaţie de mai sus de suma pe care o notăm cu S �� = ∑ �

(��)�� .

� = ��

(1 + �)�

�

��

=1

(1 + �)� +2

(1 + �)� + ⋯ +�

(1 + �)�

Dacă există:


� = � �(��)� + �

(��)� + ⋯ + �(��)�� = �

�∙ �1 − �

(��)�� şi derivăm X în raport cu rata dobânzii,

obţinem: ��

= −1

(1 + �)� −2

(1 + �)� − ⋯ −�

(1 + �)��

Observăm deci faptul că � = −(1 + �) ∙ ��

. Deci, S va fi:

� = −(1 + �) �−1

�� +1

�� ∙1

(1 + �)� +1�

∙�

(1 + �)��

� = �� ∙ �� ∙ �� +��

� +��

� ��

�� −�

(� + �)�� −� ∙ ��

�(� + �) �

�� −

�� ∙

�(� + �)� −

��

∙�

(� + �)�� (�. ��)

Exemplul 4. Să se determine preţul unei obligaţiuni care se rambursează în rate anuale constante şi are următoarele caracteristici: VN=100 USD, c=4%, y=7%, iar scadenţa este 50 ani.

P = �4 ∙ �1 +1

50� +10050

� �1

0.07∙ �1 −

11.07�� −

450

1.07 �1

0.07� −1

0.07� ∙1

1.07�� −1

0.07∙

501.07��

� = 68,97 ��

c). Determinarea preţului unei obligaţiuni care se rambursează în anuităţi constante

Dacă anuităţile sunt constante, atunci există următoarea relaţie:

�� = �� = ⋯ = �� = �

�� = �� + �� = � ∙ �� + �� = �� + �� = � ∙ (�� − ��) + �� = �� + �� = � ∙ (�� − �� − ��) + �� ..... �� = �� + �� = � ∙ (�� − �� − �� − … − ��) + ��

şi �� = �� ⇒ � ∙ �� + �� = � ∙ (�� − ��) + ��, de unde rezultă că: �� = ��(� + �) �� = �� ⇒ � ∙ (�� − ��) + �� = � ∙ (�� − �� − ��) + ��, de unde rezultă că: �� = ��(� + �)�. Deci, �� = ��(� + �)��. Se observă faptul că ratele cresc în progresie geometrică.

Cum ∑ �� = �� , rezultă că:

�� = � �� = �� + �� + ⋯ + �� = �� +�

��

��(1 + �) + ⋯ + ��(1 + �)��

�� = �� ∙� − (� + �)�

� − (� + �) (�. ��)


Însă în momentul achiziţionării unei obligaţiuni ce se rambursează în anuităţi constante se cunosc valoarea nominală, rata cuponului şi scadenţa ei, iar investitorul doreşte să ştie cât este spre exemplu o rată din anul t. Prin urmare, din relaţia 9.11 putem afla rata din primul an şi deci şi anuitatea din fiecare an întrucât acestea sunt constante (vezi relaţia 9.12).

�� =� ∙ ��

(� + �)� − � (�. ��)

Aşadar anuitatea va fi:

� = �� = �� + �� = � ∙ �� +� ∙ ��

(� + �)� − �=

� ∙ �� ∙ (� + �)�

(� + �)� − � (�. ��)

Cunoscându-se anuitatea putem calcula preţul obligaţiunii:

� = ��

(� + �)� = � ��

(� + �)�

�

��

�

��

=� ∙ �� ∙ (� + �)�

(� + �)� − �∙ �

��

∙ �� −�

(� + �)�� (�. ��)

Dirty Price versus Clean Price

Dacă un investitor care deţine o obligaţiune o vinde înainte de a încasa cuponul atunci acesta este îndreptăţit să primească acea parte din cupon aferentă perioadei între ultimul cupon încasat şi data vânzării. Această sumă pe care investitorul este îndreptăţit să o primească se mai numeşte dobândă acumulată (en. accrued interest). Astfel, cumpărătorul acestei obligaţiuni îi va plăti vânzătorului un preţ brut (en. dirty price) în care se va include şi dobânda acumulată. Prin urmare, deşi cumpărătorul va încasa întregul cupon peste o anumită perioadă de timp, întrucât el a plătit dobânda acumulată vânzătorului, practic primeşte doar acea parte din cupon ce i se cuvine. Preţul brut se determină după următoarea relaţie:

�� =��

�� + � ∙ �� − �� − ��

�+ �

��

�� + � ∙ �� − �� − ��

� ∙ (� + �)�� (�. ��)

�

��

unde: �� − �� reprezintă perioada între ultimul cupon încasat şi următorul cupon de încasat;

�� − �� reprezintă perioada între data vânzării şi plata următorului cupon.

Dobânda acumulată se va calcula după următoarea relaţie:

�� = � ∙ �� ∙�� − ��

�� − �� (�. ��)

�� − �� reprezintă perioada între ultimul cupon încasat şi data vânzării; �� − �� reprezintă perioada între ultimul cupon încasat şi următorul cupon de încasat.

Preţul net (en. clean price) reprezintă acel preţ care nu ia în considerare dobânda acumulată.


În cadrul unei burse de valori, de regulă, cotarea obligaţiunilor se realizează în preţuri nete (clean price), şi, întrucât de cele mai multe ori, data vânzării unei obligaţiuni nu coincide cu data încasării cuponului, decontarea se realizează în preţuri brute (dirty price) care includ şi dobânda acumulată.

Pentru calculul cupoanelor de dobândă există mai multe convenţii ce sunt folosite şi care diferă de la ţară la ţară. În tabelul de mai jos, am sintetizat care sunt principalele convenţii de numărare a zilelor, utilizate pentru diverse tipuri de obligaţiuni:

Tip obligaţiune Convenţie Obligaţiuni emise de stat ��

��

Obligaţiuni municipale, corporatiste

30360

Bilete de trezorerie, instrumentele pieţei monetare

��360

În România, la Bursa de Valori Bucureşti27 se practică următoarele convenţii de calcul a cupoanelor:

pentru obligaţiunile care au un cupon fix, dobânda acumulată se calculează după convenţia ��

�� şi se tranzacţionează pe bază de preţ net;

pentru obligaţiunile care au un cupon variabil pre-determinat, dobânda acumulată se calculează după convenţia ��

�� şi se tranzacţionează pe

bază de preţ net; pentru obligaţiunile care au un cupon variabil post-determinat, dobânda

acumulată se calculează după convenţia ��

şi se tranzacţionează pe bază de preţ brut;

în cazul în care caracteristicile emisiunii nu corespund cu convenţiile de calcul a dobânzii acumulate enunţate mai sus, BVB poate adapta în mod corespunzător convenţiile de calcul utilizate.

Exemplul 5. Presupunem că un investitor vinde o obligaţiune la data de 15 februarie N, care are următoarele caracteristici: valoarea nominală 10.000 USD, rata cuponului este 5 �

�%, iar cupoanele sunt semianuale, scadenţa este la momentul 31

ianuarie N+3. Ştiind că ultimul încasat a fost la 31 ianuarie N, obligaţiunea se rambursează la scadenţă, iar rata dobânzii de pe piaţă este 8%, să se determine dirty price (DP), clean price (CP) şi accrued interest (AI).

Schema cash flow-urilor unei obligaţiuni care se rambursează la scadenţă este ilustrată în figura de mai jos. Observăm faptul că perioada de timp între ultimul cupon încasat (31 ianuarie N) şi data vânzării (15 februarie N) obligaţiunii este de 15 zile, de aceea, vânzătorului titlului i se cuvine acea parte din cupon aferente acestei perioade de 15 zile. Pentru a determina preţul obligaţiunii la momentul zero, adică 15

27 Potrivit codului BVB operator de piaţă, septembrie 2009


februarie N, vom folosi cash flow-urile viitoare, respectiv cuponul de la 31 iulie N până la 31 ianuarie N+3 şi valoarea nominală de la 31 ianuarie N+3.

Observăm faptul că folosim valoarea întregului cupon de la 31 iulie N (C1) pentru a determina preţul obligaţiunii, deşi cumpărătorului nu i se cuvine întregul cupon, de aceea, spunem că preţul determinat este un preţ brut. În preţul brut este inclusă, deci, dobânda acumulată, pe care cumpărătorul o datorează vânzătorului obligaţiunii. Prin urmare, deşi la 31 iulie N cumpărătorul încasează întreaga valoarea a cuponului C1, întrucât el a plătit dobânda acumulată la achiziţionarea obligaţiunii, rămâne practic doar cu diferenţa între C1 şi AI.

�� = � ∙ �� ∙�� − ��

�� − ��=

5,5%2

∙ 10.000 �� ∙15

181= 22,79 ��

�� =��

�1 + �2 ∙ 166

181�+

��

�1 + �2 ∙ 166

181� ∙ �1 + �2�

+ ⋯ +�� + ��

�1 + �2 ∙ 166

181� ∙ �1 + �2�

�

�� =275

�1 + 4% ∙ 166181�

+275

�1 + 4% ∙ 166181� ∙ (1 + 4%)

+ ⋯ +10275

�1 + 4% ∙ 166181� ∙ (1 + 4%)�

= 9374,61 ��

�� = �� − �� = 9374,61 �� − 22,79 �� = 9351,82 ��

9.4. Randamentul plasamentului în obligaţiuni

Investitorii în obligaţiuni sunt interesaţi de randamentul pe care îl obţin prin achiziţionarea acestora. În acest sens, putem vorbi de: randamentul nominal, randamentul curent, randamentul la maturitate al obligaţiunilor şi randament realizat. Vom discuta pe rând fiecare din aceste tipuri de randament.

a) Randamentul nominal (rata cuponului) reprezintă câştigul procentual pe care îl obţine investitorul prin cumpărarea unei obligaţiuni ţinând seama de cuponul de dobândă şi valoarea nominală:

� =�

��∙ �� (�. ��)

15 zile

166 zile

31 ian N 31 iul N 31 ian N+1 31 ian N+2 31 ian N+3 31 iul N+1 31 iul N+3

C1 C2 C3 C4 C5 C6 +VN 15 feb N


b) Randamentul curent (en. current yield) reprezintă venitul adus de obligaţiuni ca procent faţă de preţul acestuia fără a lua în considerare veniturile viitoare sau pierderile viitoare de capital. Randamentul curent arată la un moment dat care este câştigul investitorului în raport cu valoarea pe piaţă a obligaţiunii, ca în relaţia de mai jos:

�� =��

∙ �� (�. ��) c) Randamentul la maturitate (en. yield to maturity) ia în considerare atât

venitul curent (cuponul), cât şi creşterile şi scăderile de preţ ale obligaţiunilor pe toată durata de viaţă a acestora, de aceea este cea mai utilizată formă a randamentului. Randamentul la maturitate este rata de actualizare care egalează valoarea prezentă a tuturor cash flow-urilor cu preţul curent de piaţă al obligaţiunii. În plus, randamentul la maturitate reprezintă o măsură a rentabilităţii medii ce va fi câştigată de un investitor dintr-o obligaţiune pe care o deţine până la scadenţă.

Spre exemplu, dacă preţul de pe piaţă al unei obligaţiuni este în prezent 1134,2 GBP şi are următoarele caracteristici: valoarea nominală este 1000 GBP, rata cuponului este 10%, scadenţa zece ani, iar modalitatea de rambursare este la maturitate, cât este randamentul la maturitate?

Pentru a determina randamentul la maturitate este necesară rezolvarea următoarei ecuaţii:

1134,2 = �0,1 ∙ 1000(1 + �)�

��

��

+1000

(1 + �)��

Rezolvând ecuaţia de gradul 10 de mai sus, s-a obţinut o soluţie reală pozitivă egală cu 8%, o soluţie reală negativă şi opt soluţii ce aparţin mulţimii numerelor complexe. Deci, randamentul la maturitate este 8%, fiind calculat prin rezolvarea unei ecuaţii de gradul 10, în exemplul de mai sus.

Randamentul la maturitate mai poate fi determinat printr-o formulă de aproximare astfel:

�� =� + �� − �

�� + �

� (�. ��)

unde n reprezintă numărul de ani rămaşi până la scadenţă.

Randamentul aproximat pentru exemplul de mai sus este 8,11%.

�� =100 + 1000 − 1134,2

101000 + 1134,2

2= 0.0811 = 8,11%

d) Randamentul realizat presupune analiza rentabilităţii obligaţiunilor dacă se reinvesteşte cuponul cu o anumită rată. În această analiză randamentul la


maturitate şi rata de reinvestire a cuponului sunt previzionate pe un anumit orizont de timp. Randamentul realizat al obligaţiunii se determină luând în considerare: preţul din prezent (P) al obligaţiunii şi suma pe care o deţine investitorul la scadenţă, adică valoarea cupoanelor reinvestite la care se adaugă ultimul cash flow generat de obligaţiune (VF), ca în relaţia 9.20:

� ∙ (� + ��)� = �� (�. ��) Deci, randamentul este:

�� = ��

�− � (�. ��)

Suma pe care o deţine investitorul la scadenţă din obligaţiune este formată din valoarea cupoanelor reinvestite şi ultimul flux generat de obligaţiune (ultimul cupon şi valoarea nominală) şi descrisă de relaţia 9.22:

�� = � � ∙ (� + �)��

��

+ �� (�. ��)

unde: n reprezintă numărul de ani pe care s-a realizat reinvestirea cupoanelor, iar i este rata de reinvestire a cupoanelor.

Exemplul 6. Un investitor cumpără o obligaţiune având următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 RON, rata cuponului 6%, iar cuponul se plăteşte anual, preţul de piaţă al obligaţiunii în prezent este 829,7287 RON, scadenţa 15 ani. Ştiind rata de reinvestire a cuponului estimată este 5%, să se determine randamentul realizat al obligaţiunii.

Modalitatea de reinvestire a cupoanelor este descrisă în figura de mai jos:

Deoarece toate cupoanele se reinvestesc, la sfârşitul anului cel de-al 15-lea, suma deţinută de investitor notată cu VF de la valoarea fructificată va fi:

�� = ��(1 + �)�� + ��(1 + �)�� + ⋯ + ��(1 + �) + �� + ��

�� = � ∙ ∑ (1 + �)�� + �� = 60 ∙ �.��

�.��+ 1000 = 2294,71 ��

Randamentul realizat în exemplul analizat este:

829,7287 �� ∙ (1 + ��)�� = 2294,71 ��

�� = �2294,71

829,7287��

− 1 = 7,02%

0 1 2 3 4 149

15

C1 C2 C3 C4 C14 C15+VN


9.5. Relaţia între preţul şi randamentul obligaţiunilor

Pentru a ilustra relaţia între preţul şi randamentul unei obligaţiuni vom porni de la următorul exemplu.

Exemplul 7. Să presupunem că o companie „Helveta” a emis o obligaţiune având caracteristicile: valoarea nominală este 1500 EUR, rata cuponului este 10%, (cuponul se plăteşte anual), scadenţa este zece ani, rambursarea realizându-se la maturitate. Peste un an o altă companie BSB emite o obligaţiune cu o rată a cuponului de 12%, o scadenţă de nouă ani, iar în rest aceleaşi caracteristici cu cele ale obligaţiunii emise de Helveta.

Este evident faptul că investitorii vor prefera obligaţiunea ce oferă o rată a cuponului mai mare, respectiv obligaţiunea emisă de BSB. Astfel, va creşte cererea pentru obligaţiunile BSB şi va scădea cererea pentru obligaţiunile Helveta (deci preţul obligaţiunilor Helveta va scădea). Mai exact, dacă determinăm valoarea celor două obligaţiuni cu nouă ani înainte de scadenţă, se obţine:

�� = ��

(1 + �)� =��

(1 + 0.12)� +��

(1 + 0.12)� + ⋯ +�� + ��

(1 + 0.12)� = 1340.15 ��

��

�� = ��

(1 + �)� =��

(1 + 0.12)� +��

(1 + 0.12)� + ⋯ +�� + ��

(1 + 0.12)� = 1500 ��

��

În concluzie, dacă rata dobânzii pe piaţă creşte atunci preţul unei obligaţiuni existente pe piaţă va scădea. Cu alte cuvinte, între preţul obligaţiunii şi rata dobânzii (randamentul obligaţiunii) există o relaţie inversă (vezi Figura 9.2).

Din exemplul de mai sus s-a observat că există o relaţie inversă între preţ şi randament, însă vrem să observăm cu cât se modifică preţul obligaţiunii dacă rata dobânzii creşte sau scade cu „x” puncte procentuale. Să analizăm următorul exemplu.

Figura 9.2. Relaţia randament - preţ


Exemplul 8. Presupunem că un investitor deţine o obligaţiune clasică cu următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 EUR, rata cuponului 10%, cuponul se plăteşte anual, scadenţa 20 ani, iar rata dobânzii: 8%; 10% şi 12%. Preţul obligaţiunilor va fi:

�� =100 8%

�1 −1

(1 + 8%)�� +1000

(1 + 8%)�� = 1196,36 ��

�� =100 10%

�1 −1

(1 + 10%)�� +1000

(1 + 10%)�� = 1000 ��

�� =100 12%

�1 −1

(1 + 12%)�� +1000

(1 + 12%)�� = 850,61 ��

În primul rând, se observă faptul că atunci când rata dobânzii scade de la 10% la 8%, preţul obligaţiunii creşte cu 196,36 EUR (1196,36 EUR – 1000 EUR), iar când rata dobânzii creşte de la 10% la 12%, preţul obligaţiunii scade cu 149.39 EUR (850,61 EUR – 1000 EUR). Remarcăm că o creştere de preţ este mai mare atunci când randamentul scade cu 2 pp decât scăderea de preţ atunci când randamentul creşte cu 2 pp. Deci, relaţia între preţ şi randament este una convexă.

În al doilea rând, se observă că atunci când rata cuponului este egală cu rata dobânzii, atunci preţul obligaţiunii este egal cu valoarea nominală.

În al treilea rând, atunci când rata dobanzii este mai mare decat rata cuponului, pretul obligaţiunii este mai mic decât valoarea nominală, caz în care spunem că obligaţiunea este cu discount. Dacă rata dobânzii este mai mică decât rata cuponului preţul obligaţiunii este mai mare decat valoarea nominală şi spunem că obligaţiunea este cu primă. Se pune întrebarea ce se întâmplă cu preţul unei obligaţiuni cu discount sau cu primă pe măsură ce maturitatea ei scade. În acest sens urmărim exemplul 9.

Exemplul 9. Fie o obligaţiune clasică cu valoarea nominală 1000 RON, rata cuponului a) 7% şi b). 12%, rata dobânzii 10%, iar maturitatea 5, 2, 1 ani. Să se determine preţul său.

Cazul a).

�� =70

10%�1 −

1(1 + 10%)�� +

1000 (1 + 10%)� = 886,2763 ��

�� =70

10%�1 −

1(1 + 10%)�� +

1000 (1 + 10%)� = 947,9338 ��

�� =70 + 10001 + 10%

= 972.72 ��


Cazul b).

�� =120 10%

�1 −1

(1 + 10%)�� +1000

(1 + 10%)� = 1075,81 ��

�� =120 10%

�1 −1

(1 + 10%)�� +1000

(1 + 10%)� = 1034,71 ��

�� =120 + 1000

1 + 10%= 1018,18 ��

Se observă că în ambele cazuri preţul obligaţiunii tinde la valoarea nominală pe măsură ce aceasta se apropie de maturitate, fapt ilustrat în figura de mai sus.

9.6. Ratingul obligaţiunilor

Randamentul obligaţiunilor depinde de o serie de factori generali, cum ar fi nivelul ratelor de dobândă dintr-o economie, precum şi o serie de factori specifici care se referă la riscul de credit asociat emitenţilor de obligaţiuni ce este reflectat de ratingul acestora. Pentru a acorda un anumit rating unei companii, agenţiile de rating, precum Standard & Poor’s, Moody’s şi FitchRatings ş.a. evaluează situaţia financiară a companiilor, în funcţie de anumite criterii financiare şi nefinanciare.

În functie de ratingul acordat obligaţiunile pot fi:

obligaţiuni cu grad investiţional - de la ratingul AAA la BBB potrivit scalei Standard &Poor’s sau Aaa la Baa potrivit scalei Moody’s descrise în Tabelul 9.4;

obligaţiuni cu grad speculativ sau junk bonds de la BB sau Ba la D potrivit scalei Standard &Poor’s şi Moody’s (vezi Tabelul 9.4). Obligaţiunile speculative (junk bonds) oferă randamente ridicate, întrucât sunt obligaţiuni cu grad de risc ridicat, de aceea ele mai sunt întâlnite în literatura de specialitate sub denumirea de high yield bonds.


Tabelul 9.4. Scala de rating

Moody’s S&P Aaa AAA

Aa AA

A A

Baa BBB

Ba BB B B Caa CCC Ca CC

C C

D D

9.7. Structura la termen a ratei dobânzii

Arată relaţia dintre randament (obligaţiuni. Grafic, această relaţie curve) şi poate îmbrăca patru forme:

a) Curbă crescătoare b) Curbă descrescătoare

Pieţe de capital

Scala de rating Moody’s şi Standard & Poor’s a obligaţiunilor

Capacitatea de plată a emitentuluiCapacitatea de plată de către emitent a valorii nominale şi a cupoanelor de dobândă este cea mai bună. Obligaţiuni al căror emitent are o capacitate de plată foarte bună. Impreună cu titlurile din categoria AAA sau Aaa constituie clasa de obligaţiuni cu rating mare (high-grade bond class). Emitentul are o capacitate de plată foarte bună, însă aceste obligaţiuni sunt susceptibile la modificări ale condiţiilor economice spre deosebire de obligaţiunile high-grade.Obligaţiuni ale căror emitenţi au o capacitate de plată a cupoanelor şi valorii nominale adecvată. Se caracterizează prin faptul că anumite schimbări economice determină o capacitate de plată mai scăzută, de aceea se mai numesc obligaţiuni cu risc de credit mediu. Obligaţiuni care au un grad speculativ conform cu prevederile contractuale de rambursare a cupoanelor şi valorii nominale. Obligaţiunile cu cel mai mic grad de speculaţie sunt Ba şi BB. Obligaţiunile cu cel mai mare grad de speculaţie sunt CC şi Ca. Activitatea emitenţilor acestor obligaţiuni este expusă la numeroase incertitudini, deci riscul de credit este ridicat. Unele titluri pot fi încadrate în default. Este ratingul acordat emitenţilor care nu au plătit niciun cupon de dobândă. Obligaţiuni încadrate în default.

Structura la termen a ratei dobânzii

Arată relaţia dintre randament (en. yield-to-maturity) şi maturitatea unei obligaţiuni. Grafic, această relaţie poartă numele de curba randamentelor (

forme:

b) Curbă descrescătoare c) Curbă plată d) Curbă „cu cocoaşă” (en. humped curve)

Alina GRIGORE

a obligaţiunilor

Capacitatea de plată a emitentului Capacitatea de plată de către emitent a valorii nominale şi

capacitate de plată foarte bună. Impreună cu titlurile din categoria AAA sau Aaa constituie clasa de obligaţiuni cu rating mare (en.

Emitentul are o capacitate de plată foarte bună, însă aceste modificări ale condiţiilor

grade. Obligaţiuni ale căror emitenţi au o capacitate de plată a cupoanelor şi valorii nominale adecvată. Se caracterizează prin faptul că anumite schimbări economice determină o capacitate de plată mai scăzută, de aceea se mai numesc

Obligaţiuni care au un grad speculativ conform cu prevederile contractuale de rambursare a cupoanelor şi a valorii nominale. Obligaţiunile cu cel mai mic grad de speculaţie sunt Ba şi BB. Obligaţiunile cu cel mai mare

sunt CC şi Ca. Activitatea emitenţilor acestor obligaţiuni este expusă la numeroase incertitudini, deci riscul de credit este ridicat. Unele titluri pot fi

plătit niciun

) şi maturitatea unei randamentelor (en. yield

d) Curbă „cu cocoaşă” (en. humped curve)


Totodată, se disting trei teorii cu privire la structura la termen a ratei dobânzii, teorii ce încearcă să explice evoluţia ratelor de dobândă, şi anume:

1. Teoria aşteptărilor (en. Expectations Theory) se referă la faptul că randamentele obligaţiunilor sunt determinate de aşteptările privind ratele de dobândă pe termen scurt. Principala implicaţie a teoriei aşteptărilor este aceea că bondurile cu diferite maturităţi sunt perfect substituibile, întrucât randamentele lor sunt identice.

2. Teoria preferinţei pentru lichiditate (en. Liquidity Preference Theory). Potrivit acestei teorii, obligaţiunile cu diferite maturităţi nu sunt perfect substituibile. De aceea, randamentul obligaţiunilor cu maturităţi mai mari include o primă de lichiditate pentru a recompensa investitorii ce îşi asumă riscuri mai mari cumpărând obligaţiuni pe termen lung.

3. Teoria pieţelor segmentate/habitatului preferat (en. Segmented Markets Theory). În cazul acesteia, bondurile cu diferite maturităţi nu sunt substituibile întrucât investitorii preferă obligaţiuni cu o anumită maturitate.

Potrivit, structurii la termen, ratele de dobândă pot fi: rate de dobândă spot şi rate de dobândă forward.

Ratele de dobândă forward sunt variabile economice extrem de importante, care evidențiază anticipările referitoare la ratele de dobândă și la ratele inflației. Ratele forward reprezintă rate de dobândă care se anticipează că se vor înregistra pe piață la un anumit moment viitor. Aceste rate viitoare, mai exact anticipări pentru acestea, pot fi obținute din informațiile disponibile din ratele de dobândă spot.

Ratele de dobândă spot reprezintă ratele la care se fructifică preţul obligaţiunii în prezent, fără a ţine cont de plăţi intermediare, astfel încât la scadenţă valoarea obligaţiunii să fie egală cu ultimul cash flow. De aceea, ele se mai numesc rate zero-cupon.

Exemplul 10. O serie de obligaţiuni emise pe diferite maturităţi au valoarea nominală 100 lei, iar cupoanele lor sunt semianuale. În tabelul de mai jos sunt sintetizate informaţiile referitoare la acestea:

Maturitatea (ani)

Rata cuponului (c)

Preţul de piaţă

0,5 0 96 1 0 92 3/16

1,5 9% 101 1/4 2 10% 103 3/8

a) Să se determine utilizâd ca metodă bootstrapping-ul ratele de dobândă spot, pentru obligaţiunile din tabelul de mai sus.

b) Presupunem că un investitor doreşte să realizeze o investiţie pe un an şi are două alternative:

1) achiziţionarea unui t-bill cu scadenţa peste un an;


2) achiziţionarea unui t-bill cu scadenţa peste şase luni, investiţie pe care o reînnoieşte la scadenţă într-un alt t-bill cu scadenţa peste şase luni.

Ştiind că investitorul este indiferent în alegerea alternativelor întrucât ambele investiţii îi asigură aceeaşi rentabilitate, care va fi rata forward după şase luni pe cele şase luni ? Aplicând acelaşi raţionament determinaţi f(1, 0.5), f(1.5, 0.5).

a) Notăm cu zi – rata spot aferentă perioadei i. Aplicând ca metodă bootstrapping-ul vrem să determinăm cât valorează în prezent o obligaţiune care aduce un flux de 100 u.m. peste şase luni. Întrucât ea este o obligaţiune zero-cupon, valoarea ei prezentă este egală cu preţul de piaţă, respectiv 96 u.m. Pentru a determina, rata de dobândă spot vom scrie:

96 =100

1 + ��2

Rezultă z1 = 8%, care este tocmai randamentul la maturitate.

Continuăm cu cea de-a doua obligaţiune. Se pune din nou întrebarea: cât valoarează în prezent o obligaţiune zero-cupon care aduce peste 1 an 100 u.m.? Aceasta valorează 92,1875 u.m. Aşadar, rezultă:

92,1875 =100

�1 + ��2 �

�

Iar z2 = 8,3022%, exact cât randamentul la maturitate, întrucât este obligaţiune zero- cupon.

Dar pentru cea de-a treia obligaţiune: cât valoarează în prezent astfel încât la această valoare fructificată cu o rată de dobândă să se obţină fix 104,25 u.m. (104,25 este ultimul flux)? Răspunsul este nu 101,25, întrucât este o obligaţiune clasică care are plăţi intermediare. Vom scrie preţul obligaţiunii astfel:

101,25 =4,5

1 + ��2

+4,5

�1 + ��2 �

� +104,5

�1 + ��2 �

�

Deci, în prezent obligaţiunea valorează mai putin de 101,25 (care include şi cash flow-uri intermediare), mai precis 91,4454. Această valoare prezentă fructificată la rata spot pe 1,5 ani aduce 104,25 u.m.

101,25 −4,5

1 + 8,3333%2

−4,5

�1 + 8,3022%2 �

� =104,5

�1 + ��2 �

�

92,7815 ∙ �1 +��

2�

�= 104,25 → �� = ��

104,2592,7815

�− 1� ∙ 2 = 8,0888%

Similar, se aplică acelaşi procedeu pentru ultima obligaţiune şi rezultă:

0 0,5

96 100


103,375 =5

1 + 8,3333%2

+5

�1 + 8,3022%2 �

� +5

�1 + 8,08852 �

� +105

�1 + ��2 �

�

De unde z4=8,1323%.

Astfel, am determinat ratele spot pentru cele patru obligaţiuni.

b) Dacă investitorul este indiferent între cele două alternative, atunci la scadenţă valoarea viitoare a acestora este identică. Iar dacă două active financiare au aceeaşi valoare la un moment viitor comun, atunci ele au şi aceeaşi valoare prezentă.

Notăm cu f(m,n) rata forward aşteptată peste m perioade pe n perioade. Ţinând seama de aceste aspecte, rezultă că rata aşteptată peste 6 luni a se înregistra pe piaţa la un bond emis pe şase luni este:

92,1875 =100

�1 + ��2 �

� =100

�1 + ��2 � �1 + �(0.5,0.5)

2 �

Deci, f(0.5,0.5)=8,2711%

Dar rata aşteptată peste un an la obligaţiunile cu maturitate şase luni, cât este?

Vom scrie relaţia:

�1 +��

2�

�= �1 +

��

2�

��1 +

�(1,0.5)2

�

Rezultă f(1,0.5)=7,6617%.

Dar rata aşteptată peste 1,5 ani la obligaţiunile cu maturitate şase luni, cât este?

�1 +��

2�

�= �1 +

��

2�

��1 +

�(1.5,0.5)2

�

Rezultă f(1.5,0.5)= 9,5505%.

A doua alternativă

0,5 1 0

1z f(1,1)

100 92,187

0,5 1 0

100 92,187

2z

Prima alternativă


10. MANAGEMENTUL PORTOFOLIILOR DE OBLIGAŢIUNI

În momentul în care se evaluează o obligaţiune sau un portofoliu de obligaţiuni se iau în considerare pe lângă preţ şi alte concepte precum: durata obligaţiunilor, sensibilitatea şi convexitatea. În cele ce urmează vom trata pe rând aceste concepte.

10.1. Durata obligaţiunilor

Durata reprezintă media ponderată a scadenţei fluxurilor utilizând ca ponderi valoarea prezentă a fiecărui flux în total fluxuri actualizate. Dacă notăm ponderile cu wt, ca în relaţia de mai jos:

�� =

��(1 + �)�

∑ ��(1 + �)�

��

Atunci durata se mai poate scrie sub următoarea formă:

� = � � ∙ ��

�

��

(��. �)

Conceptul de durată a fost introdus în anul 1938 de către Frederick Macaulay, iar în opinia mai multor autori reprezintă perioada în care se recuperează investiţia realizată în obligaţiuni. Întrucât am arătat ca durata este o medie ponderată a scadenţei fluxurilor, formula sa de calcul care este echivalentă cu relaţia 10.1 este:

� =∑ �� ∙ �

(� + �)��

∑ ��(� + �)�

��

=��

∙ �� ∙ �

(� + �)�

�

��

(��. �)

Exemplul 1. Fie o obligaţiune clasică cu următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 u.m., rata cuponului 5%, cupoane anuale, scadenţa cinci ani, randamentul la maturitate 5%. Să se calculeze durata acestei obligaţiuni.

Observăm ca rata cuponului este egală cu randamentul la maturitate, prin urmare, preţul obligaţiunii este egal cu valoarea nominală de 1000 u.m. În continuare vom determina durata:

� =1

1000�

50 ∙ 1(1 + 5%)� +

50 ∙ 2(1 + 5%)� + ⋯ +

1050 ∙ 5(1 + 5%)�� = 4,55 ��

Exemplul 2. Fie o obligaţiune cu cupon unic ce are valoarea nominală 500 u.m., rata cuponului 7%, randamentul la maturitate 10%, scadenţa şapte ani. Să se determine durata obligaţiunii.


� =1�

∙ �� ∙ �

(1 + �)� =1

�� ∙ (1 + �)�

(1 + �)�

∙�� ∙ (1 + �)� ∙ �

(1 + �)�

�

��

= �

Deci, D = 7 ani. Remarcăm faptul că durata este egală cu maturitatea întrucât obligaţiunea cu

cupon unic se rambursează la scadenţă şi este un singur cash flow de actualizat, şi anume cel de la maturitate.

10.2. Sensibilitatea obligaţiunilor

Sensibilitatea reprezintă modificarea procentuală a preţului unei obligaţiuni în urma modificării cu un punct procentual a ratei dobânzii (a randamentului). De aceea, putem spune că sensibilitatea măsoară riscul ratei dobânzii. În relaţia 10.3 găsim formula sensibilităţii.

� =∆��

∆� (��. �)

În continuare, vom deduce formula de calcul a sensibilităţii pornind de la definiţia acesteia.

� =∆��

∆�=

∆�∆�

∙1�

=��

∙1�

Presupunem o obligaţiune clasică, prin urmare, preţul său este:

� =��

1 + �+

��

(1 + �)� + ⋯ +�� + ��(1 + �)�

Vom deriva preţul obligaţiunii clasice în funcţie de randamentul acesteia:

��

= −��

(1 + �)� −2 ∙ ��

(1 + �)� − ⋯ −� ∙ (�� + ��)

(1 + �)�� | ∙ 1�

��

∙1�

= −1

1 + �∙

1�

∙ ��

(1 + �)� −2 ∙ ��

(1 + �)� − ⋯ −� ∙ (�� + ��)

(1 + �)� �

Aşadar, sensibilitatea obligaţiunii este:

� = −�

� + � (��. �)

Se remarcă faptul că sensibilitatea depinde de durata obligaţiunilor, durata reprezentând un instrument esenţial în imunizarea portofoliilor la riscul ratei dobânzii. Egalând relaţia 10.3 cu 10.4, rezultă:

∆�∆�

∙1�

= −�

1 + �

Deci, modificarea procentuală a preţului se mai poate scrie sub următoarea formă:

∆��

= −�

� + �∙ ∆� (��. �)

sau


∆��

= −�� ∙ ∆� (��. �)

unde Dm se mai numeşte durată modificată şi reprezintă o măsură mai directă a sensibilităţii obligaţiunii la modificarea randamentului. Din relaţia 10.5 sau 10.6 se observă că există o relaţie inversă între preţul obligaţiunii şi mărimea duratei, pentru variaţii mici ale ratei dobânzii. Cu alte cuvinte, obligaţiunile cu durată mai mare pot înregistra câştiguri sau pierderi mai mari în urma scăderii sau creşterii ratei dobânzii decât obligaţiunile cu o durată mai mică.

Exemplul 3. Considerăm următoarele obligaţiuni care se rambursează la maturitate:

Obligaţiune Rata cuponului Randament A 0% 16% B 14% 16% C 4% 16% D 14% 10%

Având aceste obligaţiuni ne punem întrebarea care este relaţia între maturitatea şi durata lor. Pentru a observa care este relaţia durată-maturitate, vom presupune că maturitatea ia valori între un an şi 30 de ani, grafic această relaţie fiind ilustrată de Figura 10.1. Din Figura 10.1 putem trage o serie de concluzii:

1. o obligaţiune zero cupon are durata egală cu maturitatea, ceea ce este evident întrucât există un singur flux al emitentului către deţinătorul obligaţiunii, respectiv la scadenţa acesteia;

2. comparând obligaţiunile B (ilustrată grafic cu roşu) şi C (ilustrată grafic cu albastru), remarcăm faptul că titlurile care au cupoane mai mici (cu aceeşi maturitate şi acelaşi randament) au o durată mai mare;

3. comparând obligaţiunile B şi D (ilustrată grafic cu negru), se observă că tilurile care au randament mai mic (cu acelaşi cupon şi aceeaşi maturitate) au o durată mai mare.

Figura 10.1. Relaţia dintre durată şi maturitate

Durata


Exemplul 3’. Fie următoarele cinci obligaţiuni clasice având valoarea nominală 100 u.m.:

Obligaţiune Rata cupon Randament la maturitate A 40% 18% B 22% 18% C 10% 18% E 5% 18% F 0% 18%

Ne propunem să observăm cum se modifică durata în funcţie de maturitate. În acest scop s-a realizat graficul de mai jos:

Figura 10.2. Relaţia dintre durată şi maturitate pentru obligaţiunile cu primă şi discount

Analizând figura de mai sus se observă următoarele:

1. în cazul obligaţiunilor cu primă (P>VN), durata creşte la creşterea maturităţii, dar cu o rată descrescătoare (vezi obligaţiunile A şi B);

2. în cazul obligaţiunilor cu discount (P<VN), durata creşte la creşterea maturitaţii până la un moment, când începe să scadă. (vezi obligaţiunile C şi E);

3. indiferent de cupon durata tinde la yy+1 pe măsură ce maturitatea creşte.

((1+18%)/18%=6,55 ani).

Exemplul 4. Fie următoarele obligaţiuni care se rambursează la scadenţă: Obligaţiune Rata cuponului Randament Maturitate

A (negru) 14% 16% 30 ani B (roşu) 4% 16% 30 ani C (verde) 14% 10% 30 ani D (albastru) 14% 16% 5 ani

Să se determine durata şi sensibilitatea obligaţiunilor, ştiind că valoarea nominală este 100 u.m.


Aplicând formula duratei şi a sensibilităţii (relaţiile 10.2 şi 10.4), se obţin următoarele valori ale acestora:

Obligaţiune Durata (ani) Sensibilitatea (%) A (negru) 7,20 -6,20 B (roşu) 7,93 -6,84 C (verde) 10,04 -9,12 D (albastru) 3,87 -3,34

Se observă în cazul obligaţiunii A că atunci când rata dobânzii creşte cu 1 pp, preţul obligaţiunii scade cu 6,20%, acelaşi raţionament se aplică şi pentru celelate instrumente. În Figura 10.3 am ilustrat cum se modifică preţul unei obligaţiuni în urma modificării cu un punct procentual a randamentului. Analizând figura de mai jos, putem desprinde următoarele concluzii:

comparând obligaţiunile care au acelaşi randament şi aceeaşi maturitate, dar cupon diferit, adică A (SA = - 6,20) şi B (SB = - 6,84), observăm faptul că titlurile cu care au un cupon mai mic sunt mai sensibile la modificarea ratei dobânzii (au şi durata mai mare, iar DA=7,20 ani, DB=7,93 ani);

comparând obligaţiunile care au acelaşi cupon şi aceeaşi maturitate, dar randament diferit, adică A şi C (SC = - 9,12), observăm faptul că titlurile care au un randament mai mic sunt mai sensibile la modificarea ratei dobânzii (au şi durata mai mare, DC=10,04 ani);

comparând obligaţiunile care au acelaşi cupon şi randament, dar maturitate diferită, respectiv A şi D (SD = - 3,34), observăm că titlurile care au maturitatea mai mare sunt mai sensibile la modificarea ratei dobânzii (au şi durata mai mare DD = 3,87 ani).

Figura 10.3. Relaţia dintre modificare procentuală a preţului şi randament


10.3. Convexitatea obligaţiunilor

Cum spuneam în secţiunea 10.1, durata reprezintă un instrument important în managementul portofoliilor de obligaţiuni. De asemenea, se observă că preţul unei obligaţiuni s-ar putea determina folosind:

a) formula de calcul a sa; � = ∑ ��(��)�

�� sau;

b) relaţia 10.3, ∆��

= − ��

∙ ∆�, determinăm modificarea procentuală a preţului,

apoi noul preţ al obligaţiunii, atunci când rata dobânzii se modifică cu maxim 1 punct procentual.

Dar dacă sunt modificări mai mari de un punct procentual se mai poate folosi durata pentru a determina preţul obligaţiunii? Răspunsul este nu, deoarece folosind durata, relaţia între modificarea preţului şi rata dobânzii este una liniară, de fapt această relaţie fiind una convexă. Prin urmare, pentru a determina preţul obligaţiunii, în cazul unor modificări mai mari de 1 pp a ratei dobânzii, folosind conceptul de durată, se impune luarea în considerare nu numai a derivatei de ordinul 1 în funcţie de rata dobânzii. Deci, vom scrie modificare preţului ca o dezvoltare în serie Taylor:

∆� =��!

∙��

∙ ∆� +��!

∙�� ∙ (∆�)� +

��!

∙�� ∙ (∆�)� + ⋯ +

��!

∙�� ∙ (∆�)� (��. �)

Este suficient să luăm în considerare derivatele de ordinul 1 şi 2 (derivata de ordinul 2 este convexitatea, CX) şi să împărţim relaţia 10.7 cu P, de unde rezultă că modificarea procentuală a preţului este:

∆��

=��

∙��

∙ ∆� +��

∙��

∙�� ∙ (∆�)� (��. �)

∆��

= −�� ∙ ∆� +��

�� ∙ (∆�)� (��. �)

Derivata de ordinul 1 a preţului a fost dedusă în secţiunea 10.2:

��

= −��

(1 + �)� −2 ∙ ��

(1 + �)� − ⋯ −� ∙ (�� + ��)

(1 + �)��

Derivata de ordinul 2 a preţului va fi:

�� =

1 ∙ 2 ∙ ��

(1 + �)� +2 ∙ 3 ∙ ��

(1 + �)� + ⋯ +� ∙ (� + 1) ∙ (�� + ��)

(1 + �)��

Înmulţim derivata de ordinul 2 cu 1/P, iar convexitatea este deci:

�� =�

(� + �)� ∙��

∙ �� ∙ � ∙ (� + �)

(� + �)�

�

��

(��. ��)


Exemplul 5. Fie o obligaţiune cu valoarea nominală 1000 RON, rata cuponului 10%, scadenţa zece ani, yield 10%, iar modalitatea de rambursare este la scadenţă. Să se determine preţul obligaţiunii dacă randamentul devine 8%, folosind: a). formula de calcul a preţului şi b). pornind de la modificarea procentuală a preţului folosind durata.

Cazul a). Preţul obligaţiunii pentru un yield de 8% va fi:

�� =100

(1 + 8%)� +100

(1 + 8%)� + ⋯ +1100

(1 + 8%)�� = 1134,2016 ��

Cazul b). Pentru a determina modificarea procentuală a preţului obligaţiunii mai întâi determinăm durata sa:

� =1

1000∙ �

100(1 + 10%)� +

100 ∙ 2(1 + 10%)� + ⋯ +

1100 ∙ 10(1 + 10%)�� = 6.759 ��

Deci, modificarea procentuală a preţului este: ∆��

= −�

1 + �∙ ∆� = −

6,7591 + 10%

∙ (8% − 10%) = 12,289%

Iar noul preţ pentru un yield de 8% este: �� = 1,12289 ∙ �� = 1,12289 ∙ 1000 = 1228,9 ��

Observăm că folosind durata obţinem un preţ de 1228,9 RON, diferit de preţul corect al obligaţiunii care este 1134,2016 RON. Această eroare de 94,69 RON există întrucât cea de-a doua metodă poate fi folosită doar pentru modificări ale yieldului mai mici sau egale cu 1 pp, iar în cazul de faţă yieldul se modifică cu 2 pp. Această relaţie între modificarea procentuală a preţului şi modificarea yieldului este reprezentată în Figura 10.4. Prin urmare vom determina şi convexitatea funcţiei preţ-randament:

�� =1

(1 + 10%)� ∙1

1000∙ �

1 ∙ 2 ∙ 100(1 + 10%) +

2 ∙ 3 ∙ 100(1 + 10%)� + ⋯ +

10 ∙ 11 ∙ 1100(1 + 10%)�� = 52,7926

∆��

= −�� ∙ ∆� +12

�� ∙ (∆�)� = −6,759

1 + 10%∙ (8% − 10%) +

12

∙ 52,7926 ∙ (8% − 10%)�

= 13,3448%

Deci, �� = 1,133448 ∙ �� = 1,133448 ∙ 1000 = 1134,45 ��


Figura 10.4. Relaţia modificarea preţului – modificarea randamentului

Preţul determinat folosind durata şi convexitatea este aproximativ egal cu preţul real datorită aproximărilor realizate în calcul.


INSTRUMENTE FINANCIARE DERIVATE

Instrumentele derivate sau derivativelecapital. Natura acestor instrumente a stârnit deseori controverse în rândul investitorilor şi al traderilor, iar criza financiară recentă a readus în discuţie acest aspect. Dar ce reprezintă un derivativ?

Un derivativ este un instrument financiar a cărderivă din) valoarea unui alt instrument, numit

Activele suport sunt reprezentate de acţiuni, rata dobânzii, cursul de schimb, indici bursieri, mărfuri ş.a. În funcţie de activul suport, derivativele pot fi folosite cu succes atât în operaţiunile de hedging, cât şi în cele speculative. Levierul reprezincaracteristica principală a derivativelor, de aceea, profitul sau pierderea generate sunt mai mari decât în cazul tranzacţiilor cu acţiuni sau obligaţiuni. Prin urmare, şi riscurile generate de aceste instrumentele sunt mai mari.

Ca şi acţiunile şi obltranzacţionate fie pe o piaţă bursieră, fie pe o piaţă OTC. Astfel, îtranzacţionării pe pieţele bursiere acestea sunt pieţe reglementate, unde sunt regcătre participanţi. Elementele standard ale unui contract sunt:mărimea contractului, data scadenţei, pasul de variaţie a preţului, modul de executare a contractului ş.a. În plus, tranzacţiile se reeste intermediarul bursei (en. clearing housecontractelor nu se cunosc. Tranzacţionarea la bursele de valori are drept avantaj respectarea unor reguli stricte de către toţi obligaţiilor intervenind casa de compensare. de valori sunt contractele futures şi opţiunile. În cazul tranzacţionării pe pieţele OTC,contractele se încheie prin negociere diresunt contracte standardizateconform cerinţelor contrapartidelor implicate, însăde către una dintre părţi Instrumentele cele mai des tranzacţionate pe pieţele OTC sunt contractele forward, swap şi opţiunile. În secţiunile următoare vom analiza aceste tipuri de contracte.

11. Contracte de opţiuni

Pieţe de capital

Partea a V a

INSTRUMENTE FINANCIARE DERIVATE

Instrumentele derivate sau derivativele joacă un rol important pe pieţele de capital. Natura acestor instrumente a stârnit deseori controverse în rândul investitorilor şi al traderilor, iar criza financiară recentă a readus în discuţie acest aspect. Dar ce reprezintă un derivativ?

este un instrument financiar a cărui valoare depinde de (sau derivă din) valoarea unui alt instrument, numit activ suport.

Activele suport sunt reprezentate de acţiuni, rata dobânzii, cursul de schimb, indici bursieri, mărfuri ş.a. În funcţie de activul suport, derivativele pot fi folosite cu succes atât în operaţiunile de hedging, cât şi în cele speculative. Levierul reprezincaracteristica principală a derivativelor, de aceea, profitul sau pierderea generate sunt mai mari decât în cazul tranzacţiilor cu acţiuni sau obligaţiuni. Prin urmare, şi riscurile generate de aceste instrumentele sunt mai mari.

Ca şi acţiunile şi obligaţiunile, instrumentele financiare derivate pot fi tranzacţionate fie pe o piaţă bursieră, fie pe o piaţă OTC. Astfel, îtranzacţionării pe pieţele bursiere se încheie contracte standardizate

sunt pieţe reglementate, unde sunt reguli prestabilite ce trebuie respectate de lementele standard ale unui contract sunt: activul suport

mărimea contractului, data scadenţei, pasul de variaţie a preţului, modul de executare tranzacţiile se realizează prin casa de compensare

clearing house), astfel încât cumpărătorul şi vânzătorul Tranzacţionarea la bursele de valori are drept avantaj

respectarea unor reguli stricte de către toţi participanţii, în cazul neîndcasa de compensare. Instrumentele tranzacţionate pe bursele

de valori sunt contractele futures şi opţiunile. În cazul tranzacţionării pe pieţele OTC,contractele se încheie prin negociere directă între parteneri, prin urmare sunt contracte standardizate. Deci, prezintă avantajul particularizării produsului conform cerinţelor contrapartidelor implicate, însă în cazul neîndeplinirii obligaţiilor

soluţionarea litigiului se realizează în instanţă.Instrumentele cele mai des tranzacţionate pe pieţele OTC sunt contractele forward, swap şi opţiunile. În secţiunile următoare vom analiza aceste tipuri de contracte.

11. Contracte de opţiuni

Alina GRIGORE

joacă un rol important pe pieţele de capital. Natura acestor instrumente a stârnit deseori controverse în rândul investitorilor şi al traderilor, iar criza financiară recentă a readus în discuţie acest

i valoare depinde de (sau

Activele suport sunt reprezentate de acţiuni, rata dobânzii, cursul de schimb, indici bursieri, mărfuri ş.a. În funcţie de activul suport, derivativele pot fi folosite cu succes atât în operaţiunile de hedging, cât şi în cele speculative. Levierul reprezintă caracteristica principală a derivativelor, de aceea, profitul sau pierderea generate sunt mai mari decât în cazul tranzacţiilor cu acţiuni sau obligaţiuni. Prin urmare, şi

igaţiunile, instrumentele financiare derivate pot fi tranzacţionate fie pe o piaţă bursieră, fie pe o piaţă OTC. Astfel, în cazul

contracte standardizate întrucât bilite ce trebuie respectate de

activul suport, mărimea contractului, data scadenţei, pasul de variaţie a preţului, modul de executare

asa de compensare care ), astfel încât cumpărătorul şi vânzătorul

Tranzacţionarea la bursele de valori are drept avantaj participanţii, în cazul neîndeplinirii

Instrumentele tranzacţionate pe bursele de valori sunt contractele futures şi opţiunile. În cazul tranzacţionării pe pieţele OTC,

ctă între parteneri, prin urmare acestea nu Deci, prezintă avantajul particularizării produsului

în cazul neîndeplinirii obligaţiilor itigiului se realizează în instanţă.

Instrumentele cele mai des tranzacţionate pe pieţele OTC sunt contractele forward, swap şi opţiunile. În secţiunile următoare vom analiza aceste tipuri de contracte.


11. CONTRACTE DE OPŢIUNI

11.1. Introducere

Din rândul instrumentelor financiare derivate se diferenţiază contractele de

opţiuni, al căror volum de tranzacţionare a cunoscut o amploare deosebită în ultimii ani pe pieţele de capital dezvoltate. În Figura 11.1 se prezintă valoarea contractelor derivate pe indici bursieri ce au fost tranzacţionate în perioada iunie 2008 – decembrie 2009 pe pieţele organizate (bursele de valori) în America de Nord, Europa, Asia şi Pacific şi alte pieţe. Analizând cele două grafice se observă preferinţa investitorilor şi/sau operatorilor de piaţă pentru opţiuni spre deosebire de contractele futures. Astfel, valoarea totală a contractelor de opţiuni pe pieţele dezvoltate este peste 2000 miliarde dolari în perioada analizată, în timp ce pentru contractele futures pe indici bursieri ajunge la maxim 439 miliarde dolari. De asemenea, se remarcă faptul că în perioada analizată America de Nord şi Europa sunt pieţele cele mai tranzacţionate atât în cazul opţiunilor, cât şi al contractelor futures.

Figura 11.1. Valoarea contractelor derivate pe indici bursieri tranzacţionate pe o piaţă reglementată (în miliarde USD)

a) Contracte de opţiuni b) Contracte futures

Sursa datelor: BIS

În Figura 11.2 se prezintă valoarea contractelor derivate pe acţiuni ce sunt tranzacţionate pe pieţele OTC în perioada iunie 2008 – iunie 2009 în SUA, Europa, Japonia şi alte ţări din Asia, precum şi America Latină. Se remarcă faptul că şi în acest caz preferinţa investitorilor şi/sau operatorilor de piaţa se îndreaptă spre contractele de opţiuni, în Europa valoarea contractelor ajungând la peste 4500 miliarde de dolari. În ceea ce priveşte contractele forward şi swap, se observă o preferinţă ridicată tot în Europa, valoarea maximă a contractelor fiind de 1384 miliarde de dolari.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Jun.2008 Dec.2008 Jun.2009 Dec.2009

America de Nord Europa Asia si Pacific Alte piete

050

100150200250300350400450

Jun.2008 Dec.2008 Jun.2009 Dec.2009

America de Nord Europa Asia si Pacific Alte piete


Figura 11.2. Valoarea contractelor derivate pe acţiuni tranzacţionate pe piaţa OTC (în miliarde USD)

a) Contracte de opţiuni b) Contracte forward şi swaps

Sursa datelor: BIS

Opţiunile sunt de două tipuri: CALL şi PUT, iar acestea la rândul lor pot fi tranzacţionate aşa cum am precizat fie pe o piaţă reglementată, fie pe piaţa OTC. Opţiunile tranzacţionate pe o bursă de valori îndeplinesc o serie de cerinţe obligatorii, de aceea sunt contracte standardizate sau plain vanilla. În tabelul de mai jos sunt prezentate specificaţiile unui contract de opţiune, având ca activ suport un contract futures pe acţiunea Băncii Comerciale Carpatica de la Bursa Monetar-Financiară şi de Mărfuri de la Sibiu (SIBEX). Se observă faptul că aceste elemente standard sunt: activul suport, cotaţia primei, pasul de fluctuaţie a preţului, data expirării, modalitatea de exercitare ş.a.

Tabelul 11.1. Specificaţia unui contract de opţiune la SIBEX

Simbol OPDEBCC Activul suport 1 contract futures DEBCC Cotaţia primei Lei/acţiune Pasul 0,0001 RON Data expirării opţiunii Ziua de scadenţă a contractului futures suport Prima zi de tranzacţionare Ziua în care a fost stabilit primul preţ de cotare a contractului

futures suport Ultima zi de tranzacţionare Ultima zi de tranzacţionare a contractului futures suport

Exercitarea Contractele cu opţiuni în bani pot fi exercitate în orice şedinţă de tranzacţionare până la scadenţă.

Preţul de exerciţiu Din 500 în 500 paşi divizibil cu 500 Lichidarea la scadenţă Contractele cu opţiuni în bani se vor lichida prin plata în lei a

diferenţelor dintre valoarea contractului la preţ de exerciţiu şi 1000 x preţul mediu ponderat BCC, comunicat de BVB în ultima zi de valabilitate a contractului futures suport.

Sursa: BMFMS

Pe de altă parte, investitorii ce doresc produse personalizate şi nu standardizate pot opta pentru opţiuni tranzacţionate pe piaţa OTC, de aceea, ele se mai numesc opţiuni exotice.

0500

100015002000250030003500400045005000

Jun.2008 Dec.2008 Jun.2009

SUA Europa Japonia Alte tari din Asia America Latina

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Jun.2008 Dec.2008 Jun.2009

SUA Europa Japonia Alte tari din Asia America Latina


În România, opţiunile sunt tranzacţionate la BMFMS, ele sunt de tip american şi au ca activ suport: acţiuni (BCC, BIO, BRD, SIF1, SIF2, SIF123, SIF4, TEL, TLV ş.a.), indici bursieri (SIBEX9, SIBEX18), de schimb (EUR/RON, EUR/USD, USD/RON, CHF/RON), mărfuri (aur).

11.2. Opţiuni plain vanilla

I. Opţiunile CALL

Un contract CALL conferă cumpărătorului a cumpăra un activ suport la un anumit preţ, numit preţ de exerciţiu, până la sau la scadenţă, în schimbul plăţii unei prime.

Din această definiţie observăm următoarele caracteristici opţiune: emitentul sau vânzătorul (en. plătit de cumpărător în momentul în care opţiunea este emisă (prima), preţul de exerciţiu pe baza căruia opţiunea este sau nu exercitată, data smai jos sunt sintetizate aceste informaţii.

Tabelul 11.2. Elemente caracteristice unui contract de opţiune CALL

Contrapartidă Poziţie în contract activul suport

Cumpărător Long Vânzător Short

Observaţii!

1. Cumpărătorul opţiunii mizează pe creşterea cursului acţiunii, de aceeaadoptă o poziţie long pe activul suport.

2. Vânzătorul de contract mizează pe scăderea cursului acţiunii, cumpărătorul să abandoneze opţiunea şi

3. Vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a exercita sau abandona contractul.

4. Prima se plăteşte în momentul încheierii contractului

În continuare, considerăm următoarele notaţii:ST – cursul spot al acţiunii la scadenţa contractului;PE – preţul de exerciţiu al opţiunii (enPM – punctul mort (en. breakeven pointpierde, nici nu câştigă; Payoff opţiune – rezultatul investitorului fără a ţineRT – rezultatul final al investitorului la scadenţa opţiunii.

Pieţe de capital

În România, opţiunile sunt tranzacţionate la BMFMS, ele sunt de tip american acţiuni (BCC, BIO, BRD, SIF1, SIF2, SIF123, SIF4,

TEL, TLV ş.a.), indici bursieri (SIBEX9, SIBEX18), rata dobânzii (ROBOR3M), cursul de schimb (EUR/RON, EUR/USD, USD/RON, CHF/RON), mărfuri (aur).

conferă cumpărătorului său dreptul, dar nu şi obligaţia de a cumpăra un activ suport la un anumit preţ, numit preţ de exerciţiu, până la sau la scadenţă, în schimbul plăţii unei prime.

Din această definiţie observăm următoarele caracteristici ale unuiopţiune: emitentul sau vânzătorul (en. writer), cumpărătorul, activul suport, preţul plătit de cumpărător în momentul în care opţiunea este emisă (prima), preţul de exerciţiu pe baza căruia opţiunea este sau nu exercitată, data scadenţei. În t

sunt sintetizate aceste informaţii.

Elemente caracteristice unui contract de opţiune CALL

Poziţie pe activul suport

Plăteşte/încasează preţul de exerciţiu (PE)

Plăteşte/încasează

Long - PE Short +PE

Cumpărătorul opţiunii mizează pe creşterea cursului acţiunii, de aceeaadoptă o poziţie long pe activul suport.

Vânzătorul de contract mizează pe scăderea cursului acţiunii, cumpărătorul să abandoneze opţiunea şi, deci, el să încaseze prima.

Vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a exercita sau abandona contractul.

Prima se plăteşte în momentul încheierii contractului.

considerăm următoarele notaţii: cursul spot al acţiunii la scadenţa contractului;

ul de exerciţiu al opţiunii (en. strike price); breakeven point) sau punctul în care investitorul nici nu

rezultatul investitorului fără a ţine cont de costul iniţial (prima);rezultatul final al investitorului la scadenţa opţiunii.

Alina GRIGORE

În România, opţiunile sunt tranzacţionate la BMFMS, ele sunt de tip american acţiuni (BCC, BIO, BRD, SIF1, SIF2, SIF123, SIF4, SIF5, SNP,

rata dobânzii (ROBOR3M), cursul de schimb (EUR/RON, EUR/USD, USD/RON, CHF/RON), mărfuri (aur).

dar nu şi obligaţia de a cumpăra un activ suport la un anumit preţ, numit preţ de exerciţiu, până la

ale unui contract de ), cumpărătorul, activul suport, preţul

plătit de cumpărător în momentul în care opţiunea este emisă (prima), preţul de cadenţei. În tabelul de

Elemente caracteristice unui contract de opţiune CALL

Plăteşte/încasează prima (c)

- c + c

Cumpărătorul opţiunii mizează pe creşterea cursului acţiunii, de aceea,

Vânzătorul de contract mizează pe scăderea cursului acţiunii, astfel încât

Vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a

) sau punctul în care investitorul nici nu

cont de costul iniţial (prima);


a) Cumpărătorul de contract call

Payoff-ul unei opţiuni în cazul cumpărătorului este de forma:

��, �� = �� − ��, �� > �� , �� < �� = �� (�� − ��, �) (11.1)

Iar rezultatul final, care poate fi profit sau pierdere este:

��, �� = �� − �� − � ∙ (� + �), �� > �� −� ∙ (� + �), �� < ��

(11.2)

În determinarea rezultatului final, s-a utilizat şi rata dobânzii (�) întrucât plata primei la încheierea contractului implică un cost de oportunitate, acela de a utiliza suma de bani aferentă primei pe parcursul derulării contractului de opţiune. Cu alte cuvinte, se ţine seama de valoarea timp a banilor.

Grafic, payoff-ul (linie punctată, albastră) şi rezultatul final (linie continuă, albastră) sunt reprezentate astfel:

Figura 11.3. Payoff-ul şi rezultatul final pentru cumpărătorul de call

��

��=

�(�� − �� − � ∙ (1 + �))��

= 1

Se observă faptul că atunci când S� > �� derivata rezultatului în funcţie de cursul spot la scadenţă este 1, ceea ce indică un unghi de 450 (tangenta de 450 este 1). De asemenea, profitul investitorului este cu atât mai mare cu cât cursul spot este mai mare.

Determinarea punctului mort

Atunci când S� > ��, se observă că rezultatul final al investitorului este o funcţie ce depinde de cursul spot de la scadenţă a acţiunii. Prin urmare, vom egala rezultatul cu 0 şi obţinem:

�� − �� − � ∙ (1 + �) = 0

�� = �� + � ∙ (� + �)

b) Vânzătorul de contract call Payoff-ul unei opţiuni în cazul vânzătorului este de forma:

PM PE 0

ST

450

Profit

Pierdere

-c (1+r)


��, ��


��, ��

Punctul mort în cazul vânzătorului de intervalul �� > �� (�� − �� + �moment ce atunci când cumpărătorul câştigă, vânzătorul pierde şi invers. Deci,

Grafic, payoff-ul (linie punctată, albastră) şi rezultatul final (linie continuă, albastră) sunt reprezentate astfel:

Figura 11.4. Payoff

II. Opţiunile PUT

Un contract PUT conferă cumpărătorului vinde un activ suport la plăţii unei prime.

În tabelul de mai jos, sunt sintetizate aceste informaţii.

Tabelul 11.3. Elemente caracteristice unui contract de opţiune PUT

Contrapartidă Poziţie în contract


Cumpărător Long Short Vânzător Short

Observaţii!

1. Ca şi în cazul opţiunilor call, prima se plăteşte în momentul încheierii contractului, iar vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a exercita sau abandona contractul.

Profit

c(1+r)

Pierdere

Pieţe de capital

�� = �� − ��, �� > �� , �� < �� = −�� (�� − ��,


�� = �� − �� + � ∙ (� + �), �� > �� +� ∙ (� + �), �� < ��

Punctul mort în cazul vânzătorului de call se determină egalând rezultatul cu zero, pe � ∙ (1 + �) = 0). Evident, că punctul mort este acelaşi din

moment ce atunci când cumpărătorul câştigă, vânzătorul pierde şi invers. Deci,

�� = �� + � ∙ (1 + �)

inie punctată, albastră) şi rezultatul final (linie continuă, albastră) sunt reprezentate astfel:

Payoff-ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de call

conferă cumpărătorului său dreptul, dar nu şi obligaţia dvinde un activ suport la preţul de exerciţiu, până sau la scadenţă, în schimbul

În tabelul de mai jos, sunt sintetizate aceste informaţii.

Elemente caracteristice unui contract de opţiune PUT


Plăteşte/încasează preţul de exerciţiu (PE)

Plăteşte/încasează prima (p)

Short +PE Long -PE

Ca şi în cazul opţiunilor call, prima se plăteşte în momentul încheierii contractului, iar vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a exercita sau abandona contractul.

PE 0

ST 45

PM

Profit

c(1+r)

Pierdere

Alina GRIGORE

�) (11.3)

(11.4)

rezultatul cu zero, pe Evident, că punctul mort este acelaşi din

moment ce atunci când cumpărătorul câştigă, vânzătorul pierde şi invers. Deci,

inie punctată, albastră) şi rezultatul final (linie continuă,

ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de call

dar nu şi obligaţia de a preţul de exerciţiu, până sau la scadenţă, în schimbul

Elemente caracteristice unui contract de opţiune PUT

Plăteşte/încasează prima (p)

-p +p

Ca şi în cazul opţiunilor call, prima se plăteşte în momentul încheierii contractului, iar vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de


2. Cumpărătorul opţiunii mizează pe scăderea cursului acţiunii, de aceea, adoptă o poziţie short pe activul suport.

3. Vânzătorul de contract mizează pe creşterea cursului acţiunii, astfel încât cumpărătorul să abandoneze opţiunea şi deci, el să încaseze prima.

a) Cumpărătorul de contract put

Payoff-ul unei opţiuni, la scadenţă, în cazul cumpărătorului este de forma:

��, �� = �� − ��, �� < �� , �� > �� = �� (�� − ��, �) (11.5)

Iar rezultatul final la scadenţă, care poate fi profit sau pierdere este:

��, �� = �� − �� − � ∙ (� + �), �� < �� −� ∙ (� + �), �� > ��

(11.6)

Punctul mort se determină ca şi în cazul opţiunii call egalând rezultatul atunci când acesta depinde de cursul spot la scadenţă cu zero. Astfel, punctul mort este determinat pe intervalul �� < �� şi va fi:

�� − �� − � ∙ (1 + �) = 0

�� = �� − � ∙ (� + �)

Payoff-ul (linie punctată) şi rezultatul final (linie continuă) la scadenţa contractului, în cazul cumpărătorului de put sunt reprezentate în Figura 11.5.

Figura 11.5. Payoff-ul şi rezultatul final pentru cumpărătorul de put

��

��=

�(�� − �� − � ∙ (1 + �))��

= −1

Se observă faptul că derivata rezultatului funcţie de cursul spot este -1, ceea ce

arată că panta funcţie este descrescătoare sau altfel spus cu cât cursul spot scade mai mult cu atât profitul investitorului este mai mare.

-p(1+r) PM ST

450

PE

Profit

Pierdere

0


b) Vânzătorul de contract put

Payoff-ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de put sunt descrise de relaţiile (11.7) şi (11.8):

��, �� = �� − ��, �� < �� , �� > �� = − �� (�� − ��, �) (11.7)

��, �� = �� − �� + � ∙ (� + �), �� < �� ∙ (� + �), �� > ��

(11.8)

Punctul mort în cazul unei vânzări de put este similar cu cel aferent cumpărării de put, iar payoff-ul şi rezultatul final.

Figura 11.6. Payoff-ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de put

În continuare, opţiunile call şi put pot fi în cadrate în mai multe categorii, de aceea vom preciza înainte de a prezenta opţiunile exotice şi care sunt principalele tipuri de opţiuni.

11.3. Tipuri de opţiuni

În funcţie de modalitatea de exercitare există două categorii de opţiuni:

Opţiuni de tip european. Aceste opţiuni conferă deţinătorului dreptul, dar nu şi obligaţia să cumpere sau să vândă activul suport numai la scadenţă (data expirării). Acesta înseamnă că opţiunea nu poate fi exercitată înainte de scadenţă.

Opţiuni de tip american. Aceste opţiuni conferă posesorului dreptul, dar nu şi obligaţia de a cumpăra sau vinde activul suport până la sau la scadenţă. Aceasta înseamnă ca opţiunea poate fi exercitată şi înainte de expirare (scadenta).

Este important de precizat faptul că denumirile de opţiuni europene, americane sau bermudane nu au legătură cu zonele geografice respective. Spre exemplu, în cadrul unei bursei se pot tranzacţiona atât opţiuni de tip european, cât şi cele de tip american.

PM 0

ST PE

Profit

Pierdere

p(1+r) 450


În funcţie de evoluţia cursului activului suport, opţiunile sunt:

at-the-money (la bani), caz în care preţul de exerciţiu egalează cursul activului suport;

in-the-money (în bani), se exercită contractul, pentru o opţiune call în cazul în care cursul activului suport este mai mare decât cel de exerciţiu, iar pentru o opţiune put în cazul în care cursul activului suport este mai mic decât cel de exerciţiu;

out-the-money (în afara banilor), în cazul în care nu se exercită contractul, deci valoare payoff-ului opţiunii este zero, pentru o opţiune call atunci când cursul activului suport este mai mic decât cel de exerciţiu, iar pentru cea put, când preţul activului suport este mai mare decât cel de exerciţiu.

11.4. Strategii cu opţiuni

În această secţiune sunt prezentate principalele strategii pe care un operator de piaţă, un investitor le pot adopta în funcţie de scopul urmărit, respectiv strategii de hedging a unei poziţii deschise în piaţa spot, strategii spread ce au drept scop limitarea unei pierderi sau strategii combinate cu opţiuni call şi put ce au la bază aşteptări privind volatilitatea scăzută/ridicată a cursului activului suport.

A. Strategii de hedging

Acestea pot fi construite cu ajutorul unor opţiuni pentru a evita posibilele pierderi atunci când se deţine o poziţie long pe o acţiune. Strategiile de hedging cel mai des folosite sunt protective put şi covered call.

Protective put

Dacă un investitor deţine o poziţie long pe o acţiune, atunci acesta este expus la riscul de scădere a cursului acţiunii sub preţul la care aceasta a fost cumpărată. Astfel, pentru a fi înlăturate aceste pierderi, atunci când se vor cumpăra acţiunile (S0), se va adopta şi o poziţie long pe un contract de opţiune put (PE), întrucât acesta este in-the-money atunci când cursul scade sub preţul de exerciţiu. De regulă, preţul de exerciţiu este mai mic decât cursul acţiunii. În Tabelul 11.4 se prezintă modul cum este dedusă strategia, ţinând seama şi de valoarea timp a banilor.

Tabelul 11.4. Strategia protective put

Poziţie trader 0 < �� < �� > ��

Long acţiune �� − �� ∙ (1 + �) �� − �� ∙ (1 + �) Long Put la �� − �� − � ∙ (1 + �) −� ∙ (1 + �) Rezultat strategie � = �� − (1 + �) ∙ (�� + �) �� − (1 + �) ∙ (�� + �)


Covered call

Ca o alternativă la strategia protective put, investitorii care au o poziţie long pe o acţiune sunt expuşi la riscul de scădere a cursului acesteia. Pentru a limita eventuale pierderi, atunci când va cumpăra acţiunile, investitorul va adopta o poziţie short pe o opţiune call.

Tabelul 11.5. Strategia covered call

În Figura 11.7 sunt ilustrate cele două strategii. În cazul strategiei protective put, se observă că pierderea devine limitată, iar dacă temerile investitorului nu se adeveresc profitul va fi redus fix cu prima plătită iniţial (la scadenţă aceasta valorează � ∙ (1 + �)). Acelaşi lucru se observă şi în cazul strategiei covered call, profitul reducându-se la �� − (1 + �) ∙ (�� − �).

Figura 11.7. Strategii de hedging a) Protective put b) Covered call

B. Strategii de tranzacţionare a opţiunilor pe spread

Operaţiunile cu opţiuni care constau în vânzarea şi cumpărarea concomitentă a două sau mai multe opţiuni de acelaşi fel cu intenţia de a se obţine profit din evoluţia preţurilor se numesc spreads.

Scopul unei tranzacţii spread este de a stabili o poziţie pe piaţa opţiunilor astfel încât pierderea să fie limitată. Ca şi la alte strategii, un trader anticipează o anumită evoluţie a cursului activului suport. Strategiile spread pot fi folosite atunci când se anticipează o piaţă în creştere numită strategie bull spread sau se anticipează o piaţă în scădere – bear spread. Există, însă, şi strategii precum butterfly şi condor din care se poate câştiga, fie dacă piaţa este în creştere, fie dacă piaţa este din scădere.

Bull Spread

Una din cele mai cunoscute strategii este bull spread. Aceasta poate fi creată utilizând fie opţiuni call, fie put.

Poziţie trader 0 < �� < �� > ��

Long acţiune �� − �� ∙ (1 + �) �� − �� ∙ (1 + �) Short Call la �� ∙ (1 + �) �� − �� + � ∙ (1 + �) Rezultat strategie � = �� − (1 + �) ∙ (�� − �) �� − (1 + �) ∙ (�� − �)

PE S0(1+r)

-p (1+r)

C

RT

ST 0 0

PE

c (1+r)

C

RT

ST S0(1+r)


Dacă sunt utilizate opţiuni call având aceeaşi scadenţă şi acelaşi activ suport, strategia este formată astfel:

cumpărare opţiune call (long call) pe activul suport la un preţ de exerciţiu ��, prima ��;

vânzare opţiune call (short call) pe acelaşi suport la un preţ de exerciţiu ��, prima ��; (�� < ��).

Întrucât preţul opţiunii call (prima) întotdeauna descreşte pe măsură ce pretul de exerciţiu creşte ��(��)

��= 1�, valoarea opţiunii vândute este mai mică decât cea a

opţiunii cumpărate �� < ��. De regulă, strategia bull spread este construită de către un trader ce

anticipează creşterea cursului unei acţiuni, dar în acelaşi timp el vrea să-şi limiteze pierderea. În Tabelul 11.6, este dedusă strategia pornind de la opţiunile utilizate.

Tabelul 11.6. Strategia bull spread folosind opţiuni call

Se observă că punctul mort este �� + �� − ��.

În Figura 11.8 este prezentată strategia formată prin compunerea celor două opţiuni call. Se observă că într-adevăr pierderea este limitată la −�� + ��, dar şi profitul este limitat, respectiv �� − �� − �� + ��.

Figura 11.8. Strategia bull spread folosind opţiuni call

Bear Spread

S-a observat faptul că un trader care adoptă o strategie bull spread anticipează că piaţa este în creştere. Contrar, în cazul unei strategii bear spread, traderul anticipează o piaţă în scădere.

Utilizând opţiuni call cu aceeaşi scadenţă şi acelaşi activ suport, strategia este formată după cum urmează:

vânzare opţiune call (short call) pe acelaşi suport la un preţ de exerciţiu ��, prima ��;

Poziţie trader � < �� < �� < �� < �� > ��

Long Call la �� −�� − �� − �� − �� − �� Short Call la �� − �� + �� Rezultat strategie −�� + �� − �� − �� + �� − �� − �� + ��

c2 - c1 0

PE1

PE2 ST

c2

- c1

Profit

Pierdere


cumpărare opţiune call (long call) pe activul suport la un preţ de exerciţiu ��, prima ��; (�� < ��). Ca şi în cazul anterior �� < ��.

În Tabelul 11.7 se prezintă strategia obţinută.

Tabelul 11.7. Strategia bear spread folosind opţiuni call

În figura de mai jos se poate observa strategia (linia albastră), prin care se obţine profit atunci când cursul activului suport scade sub punctul mort, acesta fiind limitat la �� − ��. În caz contrar, respectiv atunci când cursul creşte peste punctul mort, pierderea este limitată (�� − �� + �� − ��).

Figura 11.9. Strategia bear spread folosind opţiuni call

Condor

O asemenea strategie permite o mai mare flexibilizare a anticipaţiei unui investitor în ceea ce priveşte evoluţia preţul activului suport. Astfel, strategia condor va fi profitabilă fie atunci când va creşte cursul activului suport, fie atunci când va scădea acesta sub punctul mort aferent. Ca orice strategie spread, condor va fi formată din patru opţiuni de acelaşi tip, call sau put cu acelaşi activ suport, aceeaşi scadenţă, poziţii diferite. Să presupunem un investitor ce are în portofoliul sau următoarele opţiuni:

o poziţie long pe un contract call, având �� = 70 ��, �� = 9 ��; o poziţie short pe un contract call cu �� = 75 ��, �� = 6 ��; o poziţie short pe un contract call cu �� = 80 ��, �� = 4 ��; o poziţie long pe un contract call �� = 85 ��, �� = 2 ��.

Dimensiunea unui contract este de 100 USD, numărul de contracte este 10 pe fiecare poziţie deschisă, contracte au acelaşi activ suport şi aceeaşi scadenţă.

Ca şi în cazurile anterioare relaţia dintre prime va fi: �� > �� > �� > ��. În tabelul de mai jos sunt ilustrate rezultatele pentru toate cele patru opţiuni pe diferite intervale în care s-ar încadra cursul activului suport, precum şi strategia obţinută.

Pozitie trader � < �� < �� < �� < �� > ��

Short Call la �� − �� + �� − �� + �� Long Call la �� −�� −�� − �� − �� Rezultat strategie �� − �� − �� + �� − �� − �� + �� − ��

0 PE1 PE2 ST

c1

- c2

Profit

Pierdere

c1- c2


Tabelul 11.8. Strategia condor folosind opţiuni call

Notăm costul strategiei cu �, iar acesta va fi: � = −�� + �� + �� − �� = −1 ��. În Figura 11.10 este ilustrată grafic strategia.

Figura 11.10. Strategia condor folosind opţiuni call

Observăm că strategia devine:

Din exemplul prezentat se remarcă: printr-o strategie condor pierderea este limitată pe intervalul

�� ∈ (0, ��) ∪ (��, ∞):

�� = −1 ∙ 10 �� ∙ 100��

��= −1000 ��

profitul este limitat, profitul maxim fiind de:

�� = 4 ∙ 10 �� ∙ 100��

��= 4000 ��

Se poate câştiga atunci când cursul acţiunii se află între (71, 80), deci când el creşte, dar şi când cursul scade de la 84 USD către 80 USD.

Poziţie trader

� < �� < �� < �� < �� < �� < �� < �� < �� > ��

1 LC - �� −�� − �� − �� − �� − �� − �� − �� − �� − �� 1 SC - �� − �� + �� − �� + �� − �� + �� 1 SC - �� − �� + �� − �� + �� 1 LC - �� −�� −�� −�� −�� − �� − �� Rezultat strategie

� �� − �� + � �� − �� + � −�� − �� +�� + �� + �

�� − �� +�� − �� + �

Poziţie trader

0 < �� < �� < �� < �� < �� < �� < �� < �� > ��

Rezultat strategie

−1 �� − 71 4 84 − S� −1

C= -1 0

PE1

PE2

ST

4

- 2

Profit

Pierdere

PE3

PE4

6

-9


C. Strategii folosind combinaţii de opţiuni call şi put

Straddle

Este o strategie ce poate fi formată utilizând o opţiune call şi una put având aceeaşi scadenţă, acelaşi activ suport şi preţ de exerciţiu. Cel care va miza pe o volatilitate ridicată a cursului va opta pentru un long straddle, în schimb cel ce va anticipa o volatilitate scăzută va adopta o strategie short straddle. În tabelele 11.9 şi 11.10 sunt ilustrate cele două strategii.

Tabelul 11.9. Strategia long straddle

Tabelul 11.10. Strategia short straddle

Punctele mort vor fi: �� = �� − (� + �) ∙ (1 + �), atunci când 0 < �� < ��; respectiv �� = �� + (� + �) ∙ (1 + �), atunci când �� > ��.

Strategiile sunt reprezentate în Figura 11.11. Din cele două grafice se observă că în cazul cumpărătorului de straddle pierderea sa va fi limitată şi este maximă atunci când cursul activului suport la scadenţă ar fi egal cu preţul de exerciţiu. Profitul este limitat atunci când cursul activului suport ar scădea sub ��, respectiv nelimitat atunci când aceste creşte peste ��.

Figura 11.11. Strategia straddle

a) Long straddle b) Short straddle

Poziţie trader 0 < �� < �� > �� Long Call la PE −� ∙ (1 + �) �� − �� − � ∙ (1 + �)

Long Put la PE �� − �� − � ∙ (1 + �) −� ∙ (1 + �)

Rezultat strategie �� − �� − (� + �) ∙ (1 + �) �� − �� − (� + �) ∙ (1 + �)

Poziţie trader 0 < �� < �� > �� Short Call la PE � ∙ (1 + �) �� − �� + � ∙ (1 + �)

Short Put la PE �� − �� + � ∙ (1 + �) � ∙ (1 + �)

Rezultat strategie �� − �� + (� + �) ∙ (1 + �) �� − �� + (� + �) ∙ (1 + �)

ST

PE

-p (1+r) =-c (1+r)

−(� + �) ∙ (1 + �)

Profit

Pierdere

0

Pierdere

PE

p (1+r) =c (1+r)

(� + �) ∙ (1 + �)

Profit

ST 0


Strangle

Ca şi în cazul strategiei strangle, se vor folosi opţiuni call şi put cu acelaşi activ suport, aceeaşi scadenţă, dar preţul de exerciţiu va fi diferit (cel al opţiunii put va fi mai mic decât cel al opţiunii call).

Tabelul 11.11. Strategia long strangle

În Figura 11.12 sunt reprezentate grafic strategiile strangle de cumpărare şi de vânzare. Spre deosebire de straddle, pierderea cumpărătorului în această strategie va fi limitată pe intervalul (PE1, PE2), nu într-un singur punct, iar în cazul vânzătorului, profitul va fi limitat pe intervalul (PE1, PE2).

Punctele mort sunt: �� = �� − (� + �) ∙ (1 + �), atunci când 0 < �� < ��; respectiv �� = �� + (� + �) ∙ (1 + �), atunci când �� > ��.

Figura 11.12. Strategia strangle

a) Long strangle b) Short strangle

Strips şi Straps sunt variante ale strategiei straddle. O strategie strip este formată din două poziţii pe un contract put şi o poziţie pe un contract call, având acelaşi activ suport şi preţ de exerciţiu, aceeaşi scadenţă. O strategie strap este formată din două poziţii pe un contract call şi o poziţie pe un contract put.

11.5. Opţiuni exotice

a) Opţiunile asiatice se caracterizează prin faptul că payoff-ul lor depinde de media preţului spot al activului suport dintr-o anumită perioadă de timp. Cu alte cuvinte, payoff-ul opţiunilor asiatice depinde de evoluţia cursului într-o anumită

Poziţie trader 0 < �� < �� < �� < �� > �� Long Put la PE1 �� − �� − � ∙ (1 + �) −� ∙ (1 + �) −� ∙ (1 + �)

Long Call la PE2 −� ∙ (1 + �) −� ∙ (1 + �) �� − �� − � ∙ (1 + �)

Rezultat strategie �� − �� − (� + �) ∙ (1 + �) −(� + �) ∙ (1 + �) �� − �� − (� + �) ∙ (1 + �)

Profit

Pierdere

PE1

p (1+r)

(� + �) ∙ (1 + �)

Profit

ST PE2

c (1+r)

0

-c (1+r) ST

0

Pierdere

PE1

-p (1+r)

−(� + �) ∙ (1 + �)

Profit

PE2


perioadă, şi nu doar de cel de la un moment dat. Această medie a preţului activului suport poate înlocui fie preţul de exerciţiu (opţiunea este „average strike option”), fie cursul spot la scadenţă (opţiunea se numeşte „average price option”).

Să presupunem următoarele valori pentru cursul spot al activului suport:

unde: St – reprezintă cursul spot al activului suport la momentul t, iar T scadenţa opţiunii.

Cazul 1.

��∗ = ��(��, ��, ��, … , ��), � = �, � (11.9)

unde, folosind media aritmetică sau geometrică, preţul de exerciţiu al opţiunii asiatice devine:

��

�� =

1� − � + 1

� ��

�

��

�� = ��

�

��

(��)

Astfel, payoff-ul unei opţiuni asiatice devine:

a) Average strike call option: ��, �� = max (�� − ��∗, 0) (11.10)

b) Average strike put option: ��, �� = max (��∗ − ��, 0) (11.11)

Cazul 2.

��∗ = ��(��, ��, ��, … , ��), � = �, �

unde, particularizând cu media aritmetică sau geometrică, cursul activului suport la scadenţă al opţiunii asiatice devine:

��

�� =

1� − � + 1

� ��

�

��

�� = ��

�

��

(��)

0 1 2 t T

S0 S1 S2 St ST

....


Prin urmare, payoff-ul unei opţiuni asiatice este:

a) Average price call option: ��, �� = max (��

∗ − ��, 0) b) Average price put option:

��, �� = max (�� − ��∗ , 0)

b) Opţiuni barieră sunt contracte al căror payoff depinde de faptul că pe

durata de viaţă a opţiunii cursul activului suport atinge sau nu un anumit nivel. Astfel, aceste opţiuni expiră sau devin active dacă preţul activului suport atinge o anumită limită numită barieră. Opţiunile barieră sunt atractive investitorilor prin faptul că primele aferente sunt mai mici decât în cazul opţiunilor standardizate (plain vanilla), fiind, de asemenea, contracte ce depind de evoluţia cursului activului suport.

Se disting trei tipuri de opţiune barieră: 1. Opţiune „knock - out” care expiră dacă preţul activului suport atinge bariera.

Acestea pot fi la rândul lor de două tipuri: a. down and out call/put b. up and out call/put

2. Opţiune „knock – in” care devine activă dacă cursul activului suport atinge bariera.

3. Opţiune „rebate” în care se plăteşte o sumă fixă dacă se atinge bariera.

Exemplificare. Să presupunem o opţiune barieră pe acţiunea IBM, având preţul de exerciţiu 95 USD, bariera 75 USD, scadenţa peste 6 luni, iar cursul acţiunii IBM în prezent este 85 USD, aşa cum reiese din graficul de mai jos.

Comentarii!

Dacă opţiunea barieră este de tip knock-out, la momentul T+3 aceasta expiră întrucât este atinsă bariera.

Dacă până la scadenţă nu ar fi fost atinsă bariera atunci opţiunea rămânea activă. Să presupunem că nu a fost atinsă bariera, opţiunea este down and out, iar cursul acţiunii IBM la scadenţă este 79 USD. În cazul unei opţiuni call, payoff-ul


investitorului este 0, întrucât prin opţiune ar fi cumpărat acţiunea IBM la preţul de 95 USD, iar pe piaţa spot aceasta are o valoare de 79 USD.

În cazul unei opţiuni put, payoff-ul investitorului va fi pozitiv, întrucât acesta va fi interesat să vândă acţiunea IBM la preţul de 95 USD (cel din opţiune) când acţiunea valorează pe piaţa spot 79 USD.

Dacă opţiunea barieră este de tip knock-in, atunci la momentul T+3 devine activă. Dacă ar fi fost knock-in, down and in, payoff-ul investitorului pentru o opţiune call era 0 (s-a explicat mai sus), iar pentru o opţiune put payoff-ul este 16 USD (95 USD-79 USD).

Dacă opţiunea barieră este de tip knock-in, up and in, payoff-ul era pozitiv în cazul unei opţiuni call cu condiţia ca la scadenţă cursul să fi fost peste 95 USD.

Se observă faptul că dacă opţiunea barieră rămâne activă, payoff-ul său la scadenţă este similar opţiunilor standardizate.

c) Opţiuni Gap

Definim payoff-ul unei opţiuni gap call, respectiv put după cum urmează:

��, �� = �� − ��, �� > �� , �� < ��

şi �� < ��.

��, �� = �� − ��, �� < �� , �� > ��

şi �� < ��.

Să presupunem că PE1 este 90 u.m., iar PE2 este 100 u.m. Să reprezentăm grafic, payoff-ul acestor opţiuni. În cazul opţiunii call, payoff-ul va fi zero când ST<100, iar dacă ST ar fi egal cu 100 u.m. (ST=PE2), payoff-ul ar fi 100-90=10 u.m..

Figura 11.13. Payoff opţiune gap, long call

În cazul unei opţiuni put, payoff-ul va fi 0 când ST>100, iar dacă ST ar fi egal cu 100 u.m. (ST=PE2), payoff-ul ar fi 90-100= - 10u.m..

Payoff

100

10

ST


Figura V.14. Payoff opţiune gap, long put

11.6. Paritatea put-call pentru opţiunile de tip european

Pentru a deduce o relaţie între prima put şi prima call, vom considera următoarea situaţie:

Fie doi investitori A şi B.

Investitorul A are un portofoliu format din opţiuni după cum urmează:

o poziţie long pe o opţiune call, având preţul de exerciţiu PE, activ suport acţiunea X, scadenţa T;

o poziţie short pe o opţiune put, având acelaşi preţ de exerciţiu PE, acelaşi activ suport (acţiunea X), aceeaşi scadenţă T.

Investitorul B are un portofoliu format astfel:

o poziţie long pe acţiunea X;

un împrumut prin emisiunea unei obligaţiuni zero-cupon, care, la scadenţa T, valorează o sumă egală cu preţul de exerciţiu al opţiunilor celuilalt investitor (PE). În prezent împrumutul va avea o valoarea egală cu − ��

��∙∆�.

Să determinăm payoff-ul primului investitor:

Investitor A ST < PE ST > PE Long Call 0 ST - PE Short Put ST - PE 0 Payoff strategie A ST - PE ST - PE

Strategia investitorului A este prezentată mai jos.

Cea de-a doua strategie va avea următorul payoff:

Long acţiune ST Short zero cupon - PE Payoff strategie B ST - PE

Payoff

100

-10 ST


Observăm că payoff-ul celor două strategii este identic, prin urmare, şi valoarea lor în prezent (la momentul iniţial) este identică.

Atunci când investitorul deţine un activ financiar (poziţie long), este evident că acesta are o valoare pozitivă în prezent, iar când îl vinde (poziţie short) are o valoarea negativă în prezent. Sau altfel spus, în termeni financiari, cele două poziţii ale investitorilor sunt:

�� − �� = �� ţ�� − ��

Astfel, rezultă următoarea relaţie:

� − � = �� −��

� + � ∙ ∆� (��. ��)

Această relaţie poartă numele de paritatea put-call, iar nerespectarea sa semnifică existenţa unor oportunităţi de arbitraj.

Strategia investitorului A

0 ST PE

Payoff

0 ST

PE

Payoff

0 ST PE

Payoff

Long call Short put

Long call + Short put


BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

1. Bodie, Zvi, Alex Kane and Alan J. Marcus (2007): „Essentials of investments”, McGraw Hill, 6th Edition

2. Copeland, Thomas and Fred J. Weston (1988): „Financial Theory and Corporate Policy”, Addison-Wesley Publishing Company, 3rd Edition

3. McDonald, Robert (2005): “Derivatives Markets”, Addison Wesley; 2nd Edition

4. Hull, John (2006): „Options, futures, and other derivatives”, Pearson and Pretince Hall, 6th Edition

5. Kolb, Robert (2001): „Options, futures and swaps”, Blackwell, 3rd Edition

6. Reilly, Frank and Keith Brown (2006): „Investments Analysis and Portfolio Management”, Thomson, 8th Edition

Date post:	02-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	simona-valcu
View:	1,020 times
Download:	1 times

Piete de Capital Alina GRIGORE (Carte Recomandata de Damian)

Documents