1
Noţiuni de proiectare a regulatoarelor automate
Prof. Sorin Larionescu
2
Structura sistemului de reglare automată a temperaturii dintr-o clădire• Feedback (legătura inversă negativă de la
temperatura interioară a clădirii)• Feedforward (legădura directă de la temperatura
exterioară clădirii)• Conectarea în cascadă a sistemului de reglare
automată a temperaturii şi a sistemului de reglare automată a poziţiei robinetului
• Memorarea modelului invers de pornire - oprire secvenţială sau în paralel al cazanelor
3
Memorarea şi inversarea se poate şi face printr-o legătură inversă negativă
R E U YK G
_Σ
Gm
4
Dacă Gm(s)=G(s) se obţine schema echivalentă tip buclă cu compensator K(s) şi proces G(s)
E U YK(s) G(s)
_Σ
R
5
Analiza Fourier până la armonica 9 a unui semnal rectangular de amplitudine 1V
0 2 4 6 8 10 12 14-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
6
Spectrul Fourier de amplitudini a unui semnal rectangular de 1 V şi 1 Hz
7
Funcţia de transfer Hu(s) a sistemului automat şi sensibilitatea sa S(s)
)()(1)()(
)()()(
sGsKsGsK
sRsYsHu +==
u
uu
u
HG
dGdH
sGsdGsHsdH
sS ==
)()()()(
)(
8
Semnalul sinusoidal în domeniul frecvenţă
• Răspunsul unui sistem liniar la un semnal sinusoidal este tot un semnal sinusoidal, cu aceiaşi frecvenţă, dar cu amplitudinea şi faza diferită.
• Semnalul sinusoidal în domeniul timp şi in domeniul frecvenţă:
ωσ js +=
)sin()( 1111 ϕω += tAtx
)]()([)()( 111111 ωωδωωδπω ϕ +−−==
jeAjXsX j
9
Funcţia de transfer pentru semnale sinusoidale
Xi Xe
Cutie neagra
)(
)()(
)( iej
i
e
i
e eAA
jXjX
jH ϕϕ
ωω
ω −==
10
Sensibilitatea S(s) şi sensibilitatea complementară T(s) a sistemului automat
)(11
)()(11)(
sLsGsKsS
+=
+=
)()(1)()()(sGsK
sGsKsT+
=
1)()( =+ sTsS
11
Exemplu de proces G(s) şi compensator K(s) tip PID serie cu filtrarea componentei derivative
4
4,0
)1()(
+=
−
sesG
s
12,01)3,2
23,311(195,1
1111)(
+++=
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ss
ssTsT
sTKsK
d
d
ir α
)()()( ωωω jGjKjL =
12
Stabilitatea şi robusteţea sistemului automat cu ajutorul hodografului Nyquist al lui )( ωjL
13
Proiectarea pe baza de reguli pentru asigurarea stabilităţii, robusteţii şi performanţelor
max)(
1ωjS
MM =
)4(6,1),6(2 dBputinceldBMA >3060 >> MF
)8(4,0),6(5.0 dBputinceldBMM −−≥
25,0 ≤< MMeperformantsiRobustete
14
Diagrama Bode a sensibilităţii S(s) şi a sensibilităţii complementare T(s). Patul de apă
15
Performanţele sistemului de ordin doi în domeniul frecvenţă cu diagrama Bode a lui T(s)
2
12
1ζζ −
=rM
Amplitudinea maxima
221 ζωω −= nr Pulsatia de rezonanta
20 1 ζωω −= n Pulsatia proprie
8,0..5,0=≅ ζωω pentrunbBanda de trecere
16
Determinarea performanţelor în domeniul timp cu ajutorul răspunsului la treaptă unitară
17
Performanţele sistemului de ordin doi în domeniul timp pentru răspunsul indicial
22
2
2)(
nn
nu ss
sHωζω
ω++
=
21 ζ
πζ
σ −−
= e2σδ =
ntt ζω
3=
nct ω
ζ 60,016,2 +=
18
Răspunsul la un semnal treaptă unitară (indicial) al sistemului de ordin doi
[ ]
2
22
11
1
)1(cos1
1)()(
ζζϕ
ϕζωζ
ζω
−=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−−
−=−
arctg
tetuty n
tn
19
Schema bloc a sistemului automat cu referinţa R, perturbaţia P, traductorul H şi zgomotul N
E U Y
P
K G_
Σ Σ
Yf
R
HΣ
N
20
Proiectarea pentru asigurarea performanţelor pe baza analizei sistemului automat cu regulator
)()()()()()()( sNsTsPsSsRsTsY −+=
)]()()()[()()()()( sNsPsRsSsNsYsRsE −−=−−=
[ ])()()()()()()()( sNsPsR
sGsTsEsKsU −−==
21
Eroarea indicială staţionară şi marginea de modul MM pentru un sistem automat
ssSsRsSsE 1)()()()( 11 ==
)(lim)(.lim)(lim0
1
0
11 sSsEsteesstst →→∞→
===
maxmin )(
1)(1ω
ωjS
jLMM =+=
22
Bucla echivalentă cu regulator cu model internGm evidenţiază eroarea de modelare
E U Y
P
N
Q G_
Σ
Σ
Σ
Gm
Yf
R
Σ_
Q
KGKQ
QGQK
H
m
m
+=
−=
=
1
1
1
23
Trei regimuri de funcţionare ale sistemului automat:• Urmărire, pentru reproducerea referinţei P=0, N=0.• Reglare, pentru înlăturarea perturbaţiilor R=0, N=0.• Filtrare, pentru înlăturarea zgomotelor P=0, R=0.
NGGQ
GQPGGQ
QGRGGQ
GQYmm
m
m )(1)(11
)(1 −+−
−+−
+−+
=
24
Dacă modelarea instalaţiei este perfectă Gm = G performanţele se determină cu relaţiile:
QNGPQGQRGY mmm −−+= )1(
QNQPQRU −−=
NQGPQGRQGE mmm )1()1()1( −−−−−=
mGQ 1=
1
1)1(
1
mn Gs
Q+
=λ
25
Proiectarea compensatorului pentru modelulStrejc cu timp mort
nmn
sp
m TsG
TseK
G)1(
1;)1( 1 +
=+
=−τ
)1()1(+
+=
sKTsQp
n
λ
s
n
pm esTs
KQGQK τλ −−+
+=
−=
1)1(1
1se s ττ −≅− 1
n
p
TssK
K )1()(
1+
+=
τλ
26
Aproximarea cu un compensator PID ideal
22 )1(2
1)1( snnTTnTsTs n −++≅+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −++
+= sTn
nTsKnTK
p 2)1(11
)( τλ
)11( sTsT
KK di
r ++=
27
Acordarea Larionescu pentru regulatorul PID ideal şi procesul Strejc
)( τλ +=
pr K
nTK τλ ≥
nTTi =
2)1( TnTd −=
28
Acordarea Ziegler şi Nichols pentru regulatorul PID serie şi proces Kupfmuller. Amortizare
1+=
−
TseK
Gs
pm
τ41
=δ
)1)(11( sTsT
KK di
r ++=
iT dTrKP τ
TK p
1
PI τT
K p
9,0τ3
PID τT
K p
2,1τ2 τ5,0
29
Acordarea Cohen şi Coon pentru regulatorul PID ideal şi proces Kupfmuller. Amortizare
]3
1[1T
TK p
ττ
+
)11( sTsT
KK di
r ++=1+
=−
TseK
Gs
pm
τ
PrK iT dT
41
=δ
PI ]3
1[1T
TK p
ττ
+τττ
209]330[
++
TT
]3
1[1T
TK p
ττ
+τ
τ211
4+TTPID τ
ττ813
]632[++
TT