Note de curs_Elemente de constructii compozite 1_2_3_4 _5_6_2014.pdf

ELEMENTE DE CONSTRUCTII

COMPOZITE

Bibliografie:

1.Ţăranu N., Secu Al., Decher E., Isopescu D. - “Structuri din materiale

compozite şi associate“, 1992, Ed. I.P.Iaşi.

2.Ţăranu N., Isopescu D. - “Structures made of Composite Materials“, 1996,

ISBN 973-96589-3-8, Ed. VESPER.

3.Ţăranu N., Oprişan G., Isopescu D., Entuc I., Munteanu Vl. - “Soluţii

compozite de reabilitare a structurilor inginereşti”, Ed. STEF, 2006, ISBN

973-8961-71-4.

4.Hadăr A. - Structuri din compozite stratificate. Metode, algoritmi şi

programe de calcul, 2003, Ed. A.G.I.R., ISBN: 973-27-0961-8.

Caracterizarea generală a materialelor compozite

Definirea materialelor compozite

Materialele compozite sunt sisteme multifazice obţinute pe cale artificială,

prin asocierea a cel puţin două materiale chimic distincte, cu interfaţă de

separare clară între componente, iar materialul compus rezultat este

creat în scopul obţinerii unor proprietăţi care nu pot fi obţinute de oricare

dintre componenţi lucrând individual.

Proprietăţile compozitelor sunt determinate de caracteristicile

componentelor, distribuţia acestora şi interacţiunea dintre ele.

particule

foiţe, solzi

fibre

matrice

Clasificarea materialelor compozite

A - După tipul masei de bază

1.materiale compozite cu matrice metalica;

2.materiale compozite cu matrice ceramica;

3.materiale compozite cu matrice polimerica.

B - După forma şi natura armăturii

1.compozite armate cu particule;

2.compozite armate cu fibre:

a - Compozitele monostrat

b - Compozitele multistrat

a1. Compozite armate cu fibre lungi

(continue)a2. Compozite armate cu ţesături

a3. Compozite armate cu fibre scurte (discontinue)b1. Compozite hibride (multistrat)

MATERIALE COMPOZITE

cu fibre continue cu fibre discontinue

armate unidirecţional armate bidirecţional orientate aleatoriu orientate preferenţial

Armate cu particule

orientate aleatoriu orientate preferenţial

Compozite monostrat incluzând

compozitele cu aceeaşi orientare şi

proprietăţi identice în fiecare strat

Compozite multistrat

(stratificate unghiulare)

cu straturi identice sub

aspectul componenţilorhibride

Armate cu fibre

ALCĂTUIREA ŞI CALCULUL ELEMENTELOR

STRATIFICATE DIN MATERIALE COMPOZITE

POLIMERICE

Armare

cu fibre

Stratificat

Matrice

Structură

MICROMECANICA MACROMECANICA

Lamela compozită

Micromecanica este un ansamblu de concepte, modele, relaţii

matematice, şi studii utilizate pentru a determina proprietăţile

compozitului plecând de la caracteristicile materialelor constituente,

configuraţia geometrică şi parametrii de fabricare. Micromecanica

studiază comportarea materialelor compozite din punct de vedere al

interacţiunii materialelor componente.

Macromecanica este un ansamblu de concepte, modele şi relaţii

matematice utilizate pentru a transforma proprietăţile lamelei de la

axele sale principale (ale materialului) la axe oarecare (ale

elementului sau structurii). Macromecanica studiază materialul

compozit sub aspect macroscopic, presupunând că acesta este

omogen, iar influenţa componenţilor este evaluată numai prin

valorile medii aparente ale caracteristicilor mecanice.

Rolul materialelor componente în stabilirea proprietăţilor

materialelor compozite armate cu fibre

Lamela este piesa elementară a stratificatului compozit, fiind alcătuită

dintr-un eşantion de matrice şi fibre, aranjate în modul în care

aceste componente sunt dispuse în ansamblul produsului.

Alcătuirea stratificatelor din materiale compozite cu sisteme diverse de armare:

a. fibre continue unidirecţionale; b. fibre discontinue (scurte) aleatorii;

c. reţea ortogonală de fibre; d. stratificat cu armare tridirecţională.

2

(T)

1

(L)

3

b.1

(L)

3

a.

2

(T)

1

(L)

3

c.

2 (T)

1

(L)

3

d.

2 (T)

În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cu fibre,

se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:

EL = E1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie paralelă cu fibrele);

ET = E2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie perpendiculară pe

fibre);

GLT = G12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T) sau (1,2);

LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2);

RtL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;

RtT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;

RcL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;

RcT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;

Rf(LT)=Rf(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2);

3

(2) T

(1) L

y

x

z

3

(2) T

(1) L

y

x

z

Sistemele de axe ale lamelei

ortotrope

- (1, 2, 3) sistemul de axe

principale ale materialului;

- (x, y, z) sistemul de axe de

solicitare.

Funcţiunile matricei

- Înveleşte fibrele astfel încât să le protejeze atât în fazele de formare ale

produsului cât şi pe durata de serviciu.

- Păstrează armăturile la distanţe corespunzătoare transmiterii eforturilor

între faze prin adeziune, frecare sau alte mecanisme de conlucrare.

- Împiedică flambajul fibrelor, deoarece fără mediul de susţinere armătura

nu este capabil să preia eforturi de compresiune.

- Constituie mediul de transmitere a eforturilor prin compozit astfel că, la

ruperea unei fibre, reîncărcarea celorlalte fibre se poate realiza prin contactul de la

interfaţă;

- Asigură contribuţia principală la stabilirea rezistenţei şi rigidităţii în

direcţia normală pe fibre.

- Permite redistribuirea concentrărilor de tensiuni şi deformaţii evitând

propagarea rapidă a fisurilor prin compozit.

- Stabileşte forma definitivă a produsului realizat din materialul compozit.

- Stabileşte continuitatea transversală dintre lamelele ansamblului

stratificat.

- Previne efectele corosive şi reduce efectele abraziunii fibrelor.

- Asigură compatibilitatea termică şi chimică în raport cu materialul de

armare.

Funcţiunile armăturii

- Armătura (datorită naturii unidimensionale a fibrelor) contribuie la

creşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului în principal după direcţia fibrelor,

deşi nu sunt excluse unele contribuţii "laterale" , evidenţiate la calculul modulului

de elasticitate transversal.

Creşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului este proporţională cu

fracţiunea volumetrică de fibră dispusă paralel cu direcţia efortului aplicat, atâta

vreme cât matricea polimerică asigură învelirea corectă a fibrelor şi transferul

eforturilor între componente.

In cazul unor anumite fracţiuni volumetrice de fibră şi dispuneri

geometrice ale armăturii, rezistenţa şi rigiditatea la tracţiune a compozitului creşte

prin sporirea rigidităţii relative a armăturii faţă de matrice.

Zona de interfață: asigură conlucrarea dintre

componente

Tipuri de componente utilizate la compozitele polimerice armate

cu fibreMateriale pentru armare:

Fibre din sticlăFibrele din sticlă sunt cele mai cunoscute armături pentru compozitele cu matrice

polimerică, având ca principale avantaje costul relativ redus şi rezistenţe mecanice

convenabile. Dezavantajele principale constau în valoarea redusă a modulului de

elasticitate, rezistenţa nesatisfăcătoare la abraziune care-i reduce potenţialul

structural, precum şi aderenţa necorespunzătoare la matricea polimerică în prezenţa

apei. Aderenţa redusă necesită folosirea unor agenţi de cuplare care se folosesc

pentru tratarea suprafeţei fibrelor.

1. 2. 3.

Fibre din carbon şi din grafit

Fibre aramidice

Fibrele pe bază de carbon se folosesc la armarea

compozitelor cu performanţe ridicate. Termenul

fibră de grafit se foloseşte pentru a caracteriza

fibrele cu un conţinut de carbon ce depăşeşte 99 %

în timp ce fibra de carbon provine din material ce

are conţinutul în carbon cuprins între 80-95 %.

Conţinutul de carbon este determinat de

temperatura de tratament termic.

Tensiune

[N/mm2]

3000

2000

1000

0

0 1 2 3 4

Deformaţie specifică liniară [%]

Carbon cu modul de

elasticitate ridicat

Bor

Carbon cu rezistenţă ridicată

Kevlar 49

Sticla S

Sticla E

Curbe caracteristice pentru tipurile de fibre:

Matrice polimerica

răşina

epoxidicăalţi polimeri

termorigizipolimeri

termoplastici

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Semifabricate şi produse finite din compozitelor armate

Aplicaţiile materialelor compozite armate cu fibre cuprind aproape toate domeniile

de activitate economică.

Ca exemple de aplicaţii se menţionează:

-în industria construcţiilor: panouri pentru pereţi, plafoane, acoperişuri,

cofraje, obiecte sanitare, tâmplărie, decoraţiuni, mobilier etc.;

-transporturile formează un sector important de aplicaţii atât la

transportul aerian, naval, feroviar, cât şi auto, astfel de exemplu: cisterne, vagoane

de marfă, rezervoare de apă şi combustibili, vagoane de metrou, containere,

ambarcaţiuni, avioane de transport, în industria aerospaţială etc.;

-în industria chimică şi farmaceutică: recipienţi şi conducte, rezervoare

de depozitare, coşuri de evacuare a fumului şi gazelor industriale, piese

componente de filtre şi uscătoare etc.;

-în industria alimentară: rezervoare, silozuri pentru furaje, instalaţii de

răcire, diverse recipiente etc.;

-telecomunicaţii: antene parabolice, elemente de sprijin şi carcase pentru

radar, cofrete pentru cabluri etc.:

-instalaţii electrice: cofrete, palete de condensatoare, stator de

minimotoare, cadrane pentru circuite etc.

Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice

armate cu fibre

Compozitele armate cu fibre oferă o gamă variată de

proprietăţi avantajoase cum ar fi:

rezistenţă la coroziune;

modul de elasticitate ridicat;

caracteristici mecanice dirijate în raport cu cerinţele

de rezistenţă şi rigiditate;

deformabilitate acceptabilă;

posibilitatea fabricării unor produse adecvate

soluţiilor de consolidare.


armate cu fibre

Utilizarea tiranţilor LEADLINE pentru postensionarea

pe diagonală a platformelor maritime [The Japan

Marine Industry, http://wtec.org/loyola/compce]


armate cu fibre

Utilizarea elementelor FIBRA pentru cablurile de susţinere şi

ancoraj a podurilor militare, precum şi pentru elementele

structurii de rezistenţă [The Japan Construction Industry,

http://wtec.org/loyola/compce]


armate cu fibre

Elemente din compozite polimerice armate cu fibre aramidice,

TECHNORA, pentru pretensionarea grinzilor de susţinere a

structurii trenului ultra-rapide [The Japan Railways Corp,

http://wtec.org/loyola/compce]


armate cu fibre

Panouri de faţadă din compozite polimerice armate cu fibre

folosite la Kita Kyusho Prince Hotel [The Japan Construction

Industry, http://wtec.org/loyola/compce]


armate cu fibre

Plăci cutate din materiale compozite polimerice


armate cu fibre

Elemente de tip sandviş pentru închideri perimetrale

la construcţiile civile şi industriale


armate cu fibre

Pentru consolidarea structurilor inginereşti, materiale compozite

polimerice se folosesc preponderent sub formă de platbande sau

membrane, armate cu fibre dispuse unidirecţional sau

bidirecţional.Cele mai uzuale compozite folosite în sistemele de

consolidare sunt:

platbande cu fibre unidirecţionale sau cu ţesături ne-echilibrate,

cu armătura dirijată preponderent pe direcţie longitudinală;

ţesături bidirecţionale echilibrate, ne-impregnate;

platbande preimpregnate unidirecţionale, în stare neîntărită;

fascicule din fibre unidirecţionale, neimpregnate folosite pentru

înfăşurarea elementelor din materiale tradiţionale;

a) b)


armate cu fibre

Ţevi şi conducte cu diferite diametre realizate din

compozite polimerice armate cu fibre


armate cu fibre

Caracteristicile ţevilor şi conductelor din compozite

polimerice armate cu fibre sunt:

rezistenţă la coroziune;

rezistenţă mare la impact;

greutate redusă;

conductivitate termică scăzută;

întreţinere redusă;

uşor de fabricat;

uşor de asamblat;

cost redus.


armate cu fibre

Scări mobile SAFRAIL (compozite polimerice armate cu fibre)


armate cu fibre


armate cu fibre

Consolidarea cu platbande din materiale compozite prezintă

următoarele avantaje faţă de cea cu platbande din oţel:

platbandele din compozite sunt mai puţin vulnerabile la acţiunea

agresivă a agenţilor chimici, de aceea costul întreţinerii după instalare este mult

mai redus;

platbandele compozite se pot proiecta şi realiza cu proprietăţi

prestabilite pe baza alegerii elementelor sistemului multifazic, fracţiunilor

volumetrice de fibră şi matrice, orientării fibrelor şi procedeului de fabricaţie;

compozitele cu matrice polimerică sunt izolatoare electrice,

nemagnetice şi neconductive termic;

platbandele şi membranele din compozite polimerice au greutate

proprie redusă şi sunt uşor de transportat, manipulat şi instalat, adăugând valori

mici la greutatea proprie;

elementele compozite pentru consolidare se pot produce cu lungimi

mari, fiind posibilă livrarea şi în rulouri;


armate cu fibre

Utilizarea membranelor compozite la consolidarea stâlpilor avariaţi

[http://wtec.org/loyola/compce]

Utilizarea membranelor compozite la consolidarea grinzilor podurilor

[http://wtec.org/loyola/compce]

Procedee de formare a elementelor din materiale

compozite

1

2

34

1

2

3

4 5

1

2

3

4

Procedeu de formare manual Procedeu de formare semi-automat

Procedeu de formare prin înfășurare

1

2

2

3

4

56

7

1

22

34

5

6

Procedee de formare a elementelor din materiale

compozite

Procedeu de formare prin pultrudere

Procedeu de formare industrial

Probleme specifice utilizării compozitelor la modernizarea

construcţiilor

Progresul înregistrat în fabricarea materialelor compozite şi

anumite dezavantaje pe care le prezintă soluţiile tradiţionale

favorizează în prezent extinderea utilizării compozitelor polimerice

la modernizarea construcţiilor. Utilizarea materialelor compozite în

elementele structurale este condiţionată de abordarea specifică a

următoarelor aspecte:

-măsurarea răspunsului materialului la efort ca o funcţie de

timp, viteză şi temperatură;

-conversia şi adaptarea caracteristicilor fizico-mecanice

dependente de timp, astfel încât să poată fi utilizate în relaţiile de

proiectare standard;

-stabilirea unor criterii calitative adecvate acolo unde starea

de tensiuni sau natura fenomenului nu permit aplicarea directă a

unor relaţii inginereşti recunoscute.

ALCĂTUIREA ŞI CALCULUL ELEMENTELOR

STRATIFICATE DIN MATERIALE COMPOZITE

POLIMERICE

Armare

cu fibre

Stratificat

Matrice

Structură

MICROMECANICA MACROMECANICA

Lamela compozită

MicromecanicaÎn funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cu fibre,

se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:

EL = E1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie paralelă cu

fibrele);

ET = E2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie

perpendiculară pe fibre);

GLT = G12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T) sau

(1,2);

LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2);

RtL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;

RtT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;

RcL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;

RcT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;

Rf(LT)=Rf(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2);

Lc

Tc

LT

Proporţia relativă a componentelor este factorul decisiv în stabilirea

proprietăţilor materialului compozit. Fracţiunile volumetrice se folosesc la

analiza şi proiectarea compozitelor, iar cele gravimetrice în timpul fabricării.

De aceea este necesară stabilirea expresiilor de conversie reciprocă a celor

două tipuri de fracţiuni.

Să considerăm un material compozit cu volumul vc, în care fibrele ocupă

volumul vf, iar matricea volumul vm. Acelaşi material are greutatea wc, fibrele

au greutatea wf, iar matricea greutatea wm.

Notăm cu V şi W fracţiunile volumetrice şi respectiv gravimetrice. Definirea

acestora se face cu relaţiile:

vc = vf + vm Vf = vf / vc Vm = vm / vc

respectiv:

wc = wf + wm Wf = wf / wc Wm = wm / wc

wc =(greutatea) masa compozitului.........

Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:

Se impart termenii din ecuatie la volumul compozitului vc , se obţine astfel:

Iar prin generalizare la un număr n de componente:

unde Vf,m,g,c reprezinta fractiuni volumetrice.

Prin operaţii matematice similare se obţine densitatea compozitului în raport

cu fracţiunile gravimetrice Wf,m,c :

mmffcc vvv

mmffcVV

n

1iiic

V

mmff

cWW

1

n

1iii

c

W

1

mfc www

gmfc vvvv

Volumul golurilor este sub

1%, doar in utilizari

nestructurale se accepta pana

la 5%

Volum

Masac

Expresiile fracţiunilor gravimetrice sunt:

sau:

Expresiile fracţiunilor volumetrice functie de cele gravimetrice sunt:

m

c

m

mf

c

f

fVWVW

i

c

i

iVW

m

m

c

mf

f

c

fWVWV

i

i

c

iWV

Lamela compozită armată cu fibre lungi

Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de

axe principale

1. Caracteristicile mecanice în direcţie longitudinală

Modulul de elasticitate în direcţie longitudinală, EL (E1)

Elaborarea modelului materialului compozitului cu armare unidirecţională se

bazează pe ipotezele:

- fibrele au aceleaşi proprietăţi şi diametre;

- armăturile sunt continue şi paralele;

- conlucrarea fibră-matrice este perfectă, fără alunecări la interfaţă astfel

că deformaţiile specifice liniare ale fazelor componente şi ale

compozitului sunt identice:

ccLmfc l

Pc

Pc

3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

cL

lc mmffLc

VV

mmffL VEVEE E

Din ecuaţii rezultă că valorile proprietăţilor mecanice sunt

proporţionale cu fracţiunilor volumetrice. Relaţiile cunoscute sub

numele de regula amestecurilor se pot generaliza pentru n faze:

Relaţia se mai poate scrie sub forma:

iar reprezentarea grafică a variaţiei modulului de elasticitate EL în

raport cu fracţiunea volumetrică de fibră Vf

n

1iiiL

VEE

n

1iiiLc

V

fmffL

V1EVEE

EL

Em

Ef

0 0.5

Vf

1.00.9

Teoretic Vf poate corespunde unui procent de armare de 78,5% în reţeaua pătrată şi 90,67% în reţeaua hexagonală de dispunere a fibrelor, dar procentele de armare peste 75% înrăutăţesc proprietăţile compozitului datorită dificultăţii de învelire corectă a fibrelor de către matrice.

Astfel conlucrarea dintre faze devine discutabilă, crescând şi volumul de goluri din masa compozitului.

În general deformarea unui compozit se poate produce în patru stadii, după cum urmează:

fibrele şi matricea se deformează liniar elastic;

fibrele se deformează elastic iar matricea se deformează neliniar sau plastic;

fibrele şi matricea se deformează neliniar sau plastic;

ruperea fibrelor urmată de ruperea compozitului.

mmffcc vvv

n

i

i

i

ciL WEE

1


Rezistenţa la tracţiune în direcţie longitudinală, RtL

Într-un compozit unidirecţional cu armătură continuă supus la întindere în direcţia fibrelor ruperea se produce într-unul din următoarele moduri:

ruperea concomitentă a fibrelor şi a matricei;

ruperea matricei cu smulgerea fibrelor şi ruperea lor;

rupere matricei cu dezvelirea fibrelor.

Acceptând ipoteza că deformaţia specifică la rupere a fibrelor este mai mică decât a matricei, ruperea se produce la cedarea fibrelor. Presupunând că toate fibrele cedează la aceeaşi valoare a deformaţiei specifice, se poate scrie valoarea limită (ultimă) a rezistenţei compozitului RtL în direcţie longitudinală:

unde:

fu - rezistenţa limită a fibrelor;

- tensiunea în matrice la deformatia specifica de rupere a fibrelor

- deformaţia specifică de rupere a fibrelor .

*f

m

*

f

fmffutL

V1VRf

fu

mu

mu

*f

)(m

*

f

Dacă Vf este mic, adică Vf < Vmin, matricea poate prelua toată sarcina ce revine compozitului când cedează fibrele, apoi se mai poate încărca suplimentar. Se acceptă, în general, că fibrele nu preiau eforturi (f = 0) la deformaţii specifice ale compozitului mai mari decât deformaţia specifică la ruperea fibrelor.

Compozitul cedează când tensiunea în matrice atinge rezistenţa limită a acestui component: mu este rezistenţa limită a matricei.

Fracţiunea volumetrică minimă de fibră, Vmin, astfel încât armătura să controleze ruperea compozitului.

Vcrit, adică facţiunea volumetrică critică la care compozitul resimte efectul armării.

fmutL

V1R

*f

*f

mmufu

mmu

minV

*f

*f

mfu

mmu

critV

Vmin < Vcrit


Rezistenţa la compresiune în direcţie longitudinală, RcL

Modurile de cedare la compresiune în direcţie longitudinală, generate în

principal de micro-flambajul fibrelor sunt următoarele:

a. cedare prin depăşirea rezistenţei la tracţiune în direcţie transversală;

b. cedare prin depăşirea rezistenţei matricei la forfecare;

Dezvelirea fibrelor este considerată cedare iniţială a compozitului, şi

permite formularea unei expresii teoretice simple pentru rezistenţa

compozitului la compresiune în direcţie longitudinală. În acest caz se

acceptă ipoteza conform căreia ruperea are loc atunci când deformaţia

specifică la întindere în direcţie transversală produsă de compresiunea

în direcţie longitudinală depăşeşte deformaţia specifică limită la întindere

în direcţia transversală a compozitului.

Dacă cedarea are loc din forfecarea matricei, relaţia este :

unde Gm este modulul de elasticitate la forfecare al matricei.

f

m

cLV1

GR

Relaţia de calcul a valorii RcL este:

f

fmf

f

m

ffcLV13

EEV

E

EV1V2R


2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală

Modulul de elasticitate în direcţie transversală, ET

Pc

Pc

3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

cTt

c

tm tf

tc

Se presupune că modelul alcătuit din straturi succesive de matrice şi fibre

este perpendicular pe direcţia efortului aplicat şi are aceeaşi arie pe care

acţionează forţa transversală.

Întrucât pe fiecare strat acţionează aceeaşi tensiune normală:

(c)T = f = m

Prin generalizare:

mffm

mf

TVEVE

EEE

n

1iii

T

EV

1E

Vf

ET(EL)

EmEf = 30Em

Ef = 15Em

ET

EL

28

24

20

16

12

8

4

0

0 0,25 0,50 0,75 1,00

Graficele comparative pentru

modulii de elasticitate, EL şi ET

Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple, cu caracter general, utilizabile în

calculele de proiectare şi care se aproprie în limite acceptabile de valorile

obţinute prin teste. Aceste relaţii sunt:

f

f

m

T

V1

V1

E

E

mf

mf

EE

1EEUnde:

în care este un parametru ce depinde de geometria fibrei, geometria

distribuţiei armăturii şi de condiţiile de încărcare.

Autorii menţionaţi recomandă valoarea = 2 pentru fibre cu secţiunea circulară

şi = 2a/b pentru secţiunea rectangulară, unde a şi b sunt dimensiunile

secţiunii fibrei.

Tsai şi Hahn au propus o relaţie semiempirică pentru calculul

modulului de elasticitate transversal al compozitului

unidirecţional utilizând coeficientul tensiunilor , şi anume:

O altă relaţie a fost propusă de către Brintrup, aceasta ia în

considerare efectul contracţiei de tip Poisson, rezultatele sale

fiind mult mai apropiate de cele obţinute prin testarea unor

compozite unidirecţionale cu diferite procente de armare.

Această ecuaţie este:

Unde:

m

m2

f

f

m2fTE

V

E

V

VV

1

E

1

'

mfff

f

'

m

TEVV1E

EEE

2

m

m'

m1

EE

fm2


Rezistenţa la tracţiune în direcţie transversală, RtT

Factorul de concentrare al tensiunilor, CtT se defineşte prin

raportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată.

Tensiunea normală care produce cedarea se poate prezice pe baza

rezistenţei matricei şi a factorului de concentrare.

Rezistenţa compozitului la tracţiune în direcţie transversală RtT

este controlată de valoarea limită (ultimă) a rezistenţei matricei

mu .

sau

Cad este coeficient de amplificare al deformaţiilor specifice, care

se ia egal cu minimum dintre valorile obţinute din relaţiile:

tT

mu

tTC

R

ad

mu

m

T

tTCE

ER

fm

2

1

ff

fmf

tT

EE1V4V1

EE1V1C

fm

2

1

ff

ad

EE1V4V1

1C

d

s

dsE

Ed

sC

f

m

ad


Rezistenţa la compresiune în direcţie transversală, RcT

În general rezistenţa la compresiune în direcţia transversală a

compozitului unidirecţional cu armătură continuă RcT este

mai mare decât rezistenţa la tracţiune în direcţie

transversală şi decât rezistenţa la compresiune în direcţie

longitudinală, dar mai mică decât rezistenţa la tracţiune în

direcţie longitudinală.

unde Tu este deformaţia specifică limită a compozitului la

compresiune în direcţie transversală.

TuTcTER


3. Caracteristicile mecanice în planul LT

Modulul de elasticitate la forfecare în planul lamelei, GLT (G12)

Să considerăm elementul tip la care tensiunile tangenţiale aplicate asupra

fibrelor şi matricei au valori identice: LT = f = m

3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

TL

TL

LT

LT

(1)L

(2)TT

LLT

T

L

LT

f

m

c=f+m

tm

tf

tc

matrice

fibră

GLT este modulul de elasticitate la forfecare al compozitului în planul

lamelei, iar Gf, Gm sunt modulii similari ai fazelor componente.

Ecuaţiile Halpin-Tsai pentru modulul de elasticitate la forfecare au forma:

=1

mffm

mf

LTVGVG

GGG

f

f

mLTV1

V1GG

mf

mf

GG

1GG

Vf

GLT(G12)

Gm

Gf = 100Gm

Gf = 50Gm7

6

5

4

3

2

1

0

0 0,25 0,50 0,80 1,00

Gf = 20GmGf = 10Gm


Modulul de elasticitate la forfecare interlamelară, GTT (G23)

Modulul de elasticitate la forfecare interlamelară se poate determina

folosind o relaţie semi-empirică, bazată pe utilizarea coeficientului de

dirijare a tensiunilor, astfel:

(2)T

(3)TTT

TT

TT

TT

f

m

fm

mf

m23TT

G

GVV

VVGGG

m

f

m

m

14

G

G43


Rezistenţa la forfecare în planul (LT), Rf(LT)

Cedarea la forfecare în planul (LT) are loc prin: cedarea la

forfecare a matricei, dezvelirea fibrelor, sau amândouă în

acelaşi timp.

cLLTfR

2

1R


Coeficienţii lui Poisson, LT şi TL

Deformaţia totală în direcţia transversală se obţine prin însumarea

deformaţiilor fibrelor şi matricei. Ţinând seama de faptul că deformaţiile

specifice liniare în direcţie longitudinală sunt egale în cele două

componente:

Lc

Tc

LT

f

m

c=f+m

tm

tf

tc

matrice

fibră

LL

mmffLTVV

Vf

LTm

f

0 0.5 1.0

TL

L

T

LTTLE

E

Date post:	30-Apr-2017
Category:	Documents
Upload:	ciuraru-catalin
View:	227 times
Download:	1 times

Note de curs_Elemente de constructii compozite 1_2_3_4 _5_6_2014.pdf

Documents