l:!ef,!

J

CUPRINS

e

Lucrarea a fost

avizat

de Catedra de construcii metalice, Consiliul profesoral Institutului de construcii - Bucureti

i

Biroul senatului

Introducere Cap. 1. Oelurl i produse din oel folosite In eonsteuett metalice 1.1. Generaliti 1.2. Oeluri _ 1.3. Stabilirea clasei de calitate a oelurilor 1.4. Produse din oel Cap. 2.Aciuui. Inerer]; dlll constructive

7 ' ....... . . 9 9 9 9 11 13 13 13 14 14 16 16 16 18 18

_

Mctoda de calcul a .

construciilor

metalice. Stari de tensfune. Con-

2.1.

, .. , , '., , 2.1.2. Caracteristicile i clasificarea Incrcrilor 2.1.3. Incrcrt permanente 2.1.4. Incrcn temporare 2.1.5. Incrcri excepionale . 2.1.6. Gruparea Incrcrilor 2.2. Metoda de calcul a construciilor metalice 2.2.1. Generaliti 2.2.2. Principiul metodei 2.3. Stri de tensiune In elementele de construcii metalice 2.4. Condiii constructive 2.5. Aplicaie Cap. 3. Bare solicitate la Intladere 3.1. Generaliti 3.2. Tipuri de seciuni 3.3. Verificare 3.4. Dimensionare 3.5. Condiii constructive .. , . 3.6. Criterii de alctuire economic 3.7. Algoritmi de dimensionare

Aciuni - tncrcri 2.1.1. Generaliti

_ -

, .. , .. .

'.'

. . . . ..

1921 22

22,. '" . . _ ' . . 26 26 26

t c '_j

27 28 2930 31 31 36 36 37 37

1

it

3.8.

Aplicaii

. . .

~1\c d",etot . C 1:ebS'td",c

t ot

tesVo.

~"'"w \\.~. f,.~E'>

'\1'f:.\... 13

.

Cap. 4. Bare solicitate la rsue ire , 4.1. Generaliti 4.2. Rsucire fr deplanare . 4.2.1. Distribuia tensiunilor 4.2.2. Relaii de verificare .. 4.3. Rsucirea cu deplanare liber . 4.3.1. Distribuia tensiunilor 4.3.2. Relaii de verificare _ 4.3.3. Criterii de alctuire economic 4.4. Rsucirea cu deplanare Impiedicat a barelor cu seciune deschis, 4.4.1. Caracteristici geometrice ale seciunilor _ . 4.4.2._ Distribuia tensiunilor 4.4.3. Calculul caracteristicilor M" B, M m 4.4.4. Relaii de verificare ,., -.4.5. Aplicaii Cap. 5. Bare solicitate la eompresfune 5.1. Gcneraliti

. . .. ...-.

38 38 3842 42 42 43

48.. ..

50 52 5261 61

3

/

15.2. Tfpurl de seciuni . 5.3. Fenomenul de pierdere a stabilttil, . 5.4. Lungimi de flambaj . 5.5. Verificare , ..,. '" '" : ' . 5.5.1. Verificarea barelor cu seciune plin sau compus din elemente puin deprtate, care !i pierd stabilitatea prin incovoiqe . 5.5.2. Verificarea barelor cu seciune plin care ii pierd stabilitatea prin tncovoiere-rsucireo 0 . 0 0 . 0 o"0.0

61 62 63 61

Anexa Anexa ';'";~.::':..::;'::'--;.;.....

2.1.4. INCRCRI TEMPORARE

intermitent sau CII o intensitate variasnt de dou categorii: - ncrcri cvasipermanente (C) care se aplic cu in tensit.i ridicate pe durate lungi sau n mod frecvent; - Incrcri variabile (V) a cror intensitate variaz sensibil n raport cu timpul sau pot lipsi pe intervale lungi de timp. 2.1.4.1. Increrl temporare evasiperrnanente, Aceste ncrcri snt date n standardele: S1'AS 10101/1-78, S1'AS 10101/2Al-78, S1'AS 10101J23-75 etc. n anexa 6, pct. 6.1, snt nominalizate incrcrile cvasipermanente ntlnite n construcii. Coeficientii ncrcrii variaz ntre 1,1 i 1,4 pentru aceste nc rcri (1,0 numai pentru lichide n conducte). Cnd ncrcrile cvasipermanente au efect favorabil asupra comportrii ntr-o seciune, la analiza unei stri limit, aceste inc rcri nu se iau n considerare n calcul. 2.1.4.2. nereri temporare variabile. Aceste ncrcri snt foarte numeroase n construciile civile i industriale. Cele mai frecvente ncrcri variabile n construcii metalice snt cele date de vnt, zpad, utilajele de ridicat i transportat (poduri rulante) etc. Intensitile normate de baz, diferii coeficieni i schemele de calcul pentru ncrc rile variabile snt stabilite n 51'AS 101 01/2Al-78, S1' AS 10101/2A2-78, S1'AS 10101/20-78, STAS 10101/21-78, S1'AS 10101J23A-78 etc. Coeficienii de ncrcare pentru aceste ncrcri variaz ntre 1,2 i 1,6 i snt dai n anexa 6, pct. 6.1. La ncrcrile variabile se definete i o fraciune de ncrcare de lung1$. durat. Aceast fraciune se obine prin multiplicarea ncrcrii norm a te cu un coeficient lI d subunitar, cuprins, de l'eguI, ntre 0,4 i O,R.2.1.5. iNCRCRI EXCEPIONALE

Incrcrile temporare se aplic n mod bil n raport cu timpul; aceste ncrcri

Potrivit STAS 10101/0A-77, se alctuiesc dou grupri rle ncrcri: - grupri fundamentale, alctuite din ncrcri permanente, cvasipermaneute i v ari abile; - grupri excepionale, alctuite din Incrcri permanente, cvasipermanente, variabile i excepionale. n legtur cu introducerea n crerilor n cele dou grupri, se subliniaz urrn toarele aspecte: - ncrcrile permanente se iau n considerare n toate cazurile; - ncrcrile cvasipermanente i variabile se iau n considerare numai cnd efectele lor snt defavorabile pentru verificarea ce se efectueaz; - ncrcrile excepionale intervin numai n cazul gruprilor speciale.Schema in gruparea In grupareafundamental:e.'Ccepional;:l.~

'"

-.1 Verificristahilitate de rezisten i

I-~

'En,P,+ 'En,C,+n, L:n,V, L:P,+ 'EC,+ L:n1V,+E1

Pentru verificri la st riie limit ultime~ oboseal

Verificri

pentru efortul maxim: de

crcrllor

Gruparea in-

~

J

I

Z:;P,+ L:C,+ L:n1V;+ V.,. "'o,pentru efortul minim:

(STAS 10101 OA-n)

1Pentru riie veriale l' tul taleVerificri sub efecincrcrilor to-

LP i + 1:C f +

Ln1V;+ VV~'mill

de

exploatare

ficri la st-

I-~I-~I

'EP,+ Z;C,+n.'EV,-

Aceste lncrcri intervin foarte rar, cu intensiti semnificative, pe durata de exploatare a unei construcii. Snt considerate ncrcri excepionale urm toarele: ~ Incrcrile seismice; - ncrcrile din aciunea vntului n regim de rezonan; - ncrcrile date de zpad cnd coeficientul de form c, > 2; - ncrcri provenite din explozii, ntreruperi brute ale unor utilaje sau defectarea acestora; - ncrcri provenite din ocuri (izbirea podurilor rulante n opritori), izhirea autovehiculelor de elementele de constructii etc.; - tasri ale fundaiilor de natur s s~himbe configuraia geometric a constructiei. Coeficienii ncrcrii se consider unitari. In combinaiile de ncrcri se consider o singur ncrcare excepional.2.1.6. GRUPAREA fNCARCARILOR

limit

exploatrii

normale

.

-.1 tul Verificrilung

fraciunilor

I crcrtlor

sub efecde durat a in-

2:P,+ Z;C,+ 'L.ntv,

n schern a 2.4 este reprezentat modul de grupare a lncrcrilor potrivit S1'AS 10101/0A-77; termenii din aceast schem au' urmtoarele sem nifi cat ii: P, __ ncrcare permanent; C, - ncrcare cv asiperm anent.:o

V; Vobo mar -

V, -

ncrcare

variabil;

V ob '

min

El ti,

Calculul baza unor

construciilor sau elementelor de construcii, la stri limit, se face pe combinaii de ncrcri, practic posibile, numite grupri de ncrcri.2 -

IIt n.Construcii

o singur ncrcare excepional; coeficientul ncrcrii de calcul limit; coeficientul fraciunii de ncrcare de lung durat, aplicabil numai ncrcrilor variabile; coeficient de grupare care are valorile:17~I'

ncrcare variabil care produce efort de oboseal maxim; ncrcare variabil care produce efort de oboseal minim;

ncrcare variabil care nu produce oboseal;

16

metalice

, ....?---'-,-"

__ .:3;:' .

..;,g"""'i7ii

1,0 n cazul unei singure ncrcri V; 0,9 n cazul a dou sau trei ncrcri V; 0,8 n cazul a patru sau mai multe ncrcri V. Clasificarea ncrcrilor (P, C, V), valorile coeficienilor n, n a, precum i precizri privind alctuirea grupriior de ncrcri snt date n anexa 6, pct, 6.1.

2.2.2. PRINCIPIUL METODEI

Regula fundamental pentru. asigurarea la proiectare a construciilor metalice n metoda strilor limit este comparaia, iar teoria matematic este probabilistic.

Verificarea elementelor de tetiza In relaia: 2.2. METODA DE CALCUL A CONSTRUCIILOR METALICE2.2.1. GENERALITATI

construcii

metalice prin

comparaie

se poate sin-

S.;;:,

l?

Verificarea prin calcul a siguranei construciilor metalice este reglementat prin ST AS 10108/0-78 avind la baz calculul la strile limit; acest standard a nlocuit STAS 753/1-71 care avea la baz metoda rezistenelor admisibile. Starea limit se definete ca o stare a crei atingere implic pierderea capacitii unei construcii sau a unui element din construcie de a satisface condiiile de exploatare legate de destinaia stabilit sau apariia unor pericole pentru viaa oamenilor, pentru bunurile materiale sau culturale, a cror conservare depinde de Verificarea prin calcul a siguranei elementelor de construcie i a structurilor se face cu ocazia proiectrii, dar asigurarea acesteia se realizeaz prin execuie, montaj i exploatarea construciei n concordan cu proiectul i normele corespunztoare n vigoare. De aceea, este obligatorie asigurarea unui control al respectrii proiectului, Scopul de baz al calculului de dimensionare i verificare este obinerea unei asigurri raionale a construciilor, innd seama de importana funcional a acestora i de durabilitatea necesar. Sigurana trebuie garantat fa de "ieirea din lucru" a structurii n ansamblu sau a unor pri componente ale acesteia; se admite c ieirea din lucru are loc cnd se atinge starea particular denumit stare limit. Strile limit ale construciilor metalice se grupeaz n dou categorii: Stri limit ultime, n care se ating valori maxime ale capacitii portante. Acestea pot fi: - ruperea fizic - plastic sau fragil; - deformaii plastice in acceptabile; -_ pierderea echilibrului prin deplasarea anormal a unei pri sau a ansamblului structurii; _ deformaii plastice sau elastice care conduc la modificarea geometriei structurii; _ pierderea stabilitii locale sau generale etc. Stri limit ale exploatrii normale, a cror atingere influeneaz defavorahil funcionalitatea ansamblului sau a unui element component. Acestea pot fi: - deformaii excesive; - deplasri excesive fr pierderea echilibrului; - vibra ii sau oscilaii excesive etc. Proiectarea construciilor metalice pe baza metodei strilor limit implic, pe lng competen profesional n ceea ce privete alctuirea constructiv, i un calcul adecvat, o execuie corect (confecionare, transport i montaj efectuate de ntreprinderi specializate), o exploatare a construciilor n concordan cu condiiile admise la proiectare, precum i verificarea periodic a comportrii construciilor conform regulilor stabilite la proiectare. 18construcia respectiv.

n care S reprezint valoarea maxim a solicitrii ca urmare a efectelor ncrc rilor (corespunztoare celei mai defavorabile dar posibile grupri de ncrcri ce ar putea aprea n viaa construciei), iar - capacitatea portant minim de rezisten sau deform abilitate (corespunztoare strii limit considerate). Determinarea valorilor S i se face cu ajutorul unor parametri stabilii pe caleprobabilistic.

Expresia

funciei ncrcrii

S se poate pune sub forma

explicit

astfel:

S= Ln l ' P'!:' (Xl nOI'tu care: nI snt coeficienii ncrcrii; pn valoarea normat a intensitii ncrcrii; coeficient de influen, care stabilete corelaia ntre ncrcarea exteCX( rioar i solicitarea (efortul) de o anumit natur n seciunea consi-

.

derat;

coeficient de grupare subunitar care afecteaz ncrcrile variabile. Expresia funciei , care definete capacitatea portant a seciunii, se poate scrie explicit astfel:ngi -

=_1_ Ym

'R"'m'A,

In care: Ym este un coeficient de siguran la material, care, pentru laminate, are valori cuprinse ntre 1,10.,,1,20 i ine seama de: variabilitatea calitii material ului, a caracteristicilor geometrice ale seciunii elementelor etc.; R" - rezistena normat a oelului, determinat pe cale statistic; pentru oelul obinuit de construcii este valoarea limitei de curgere, Re. Valoarea R=R"IYm se numete rezistena de calcul a oelului; m - coeficient al condiiilor de lucru; A - caracteristica geometric de calcul (arie, modul de rezisten etc.). Comparaia ntre cele dou expresii devine:

L:n l ' pt. (Xl nOI';;:Dac

-

1

R'" m. A .

Ym

se

consider

egali

coeficienii ncrcrii

nI'

~= 1 i

n, constant, se poate

scrie:n'n,' LP'!:= 1

R"mA

Ym

sauLP'.'

cr,,=2

A

"=Ym n . n, . m. R"

1

1

=

~ c

(jt:=

0'4'

19

~_-.....".-,.~.2.1. DISTRIBUIA TENSIUNILORSeciuni

Rrisucire faradep/anarea sec(iul7I'

Se produce la bare cu secnmi r CUIO f' e si metare . .

~-

si uni

tangeniale

circulare pline (cazul a, 1 din tahelul 4.1). Pe cu distribuie liniar:T=

seciune

apar numai ten...

M,

-'rI,

.

AD'~~

Rrisucire cudep/anono sectiunii

~B. Deplattare impledicafli

n care: M r reprezint momentul de rsucire din sectiune; I, momentul de inertie la rsucire al sectiunii circulare; r raza punctului n' care se calculeaz tensiunea tangen ial. Tensiunea maxim se realizeaz pe tangenta la contur:'Lma:z:=

!vI, R.

I;

Seciuni inelare (cazul b, 2 din tahelul a.L). Grosimea peretelui fiind relativ mic, tensiunile tangeniale pot fi considerate constante pe grosimea peretelui i se calculeaz cu formula lui Bredt:T=

M, ---=2At

IVI,2Ttr2t

,

in care:A reprezint aria suprafeei nchise de linia median a grosimii peretelui (n

r36

cazul seciunii inelare, A = 2 grosimea peretelui; raza liniei mediane.

1T'

r 2) ;

37

...

.;;

'\-'

4.2.2. RELATII DE VERIFICARERsneire CII~J

Tabelul 4.1 deplanarcliber SlIII fAr

dcplanarc; relalii da eateut

Verificarea

strii limit

de

rezisten:

't'm=";;

R 1

Tipul

seciunii

Relaii

de calcul

Verificarea

strii limit

de deform aie:

a. 1.Seciune circular

Seciuni

pline

6.,;; 6~.~:

,

Termenii din relaiile anterioare au urmtoarele semnificaii: 'r mu reprezint tensiunea tangenial maxim; O rsucirea specific; se calculeaz cu relaiile din tabelul 4.1 n care G reprezint modulul de elasticitate la lunecare care, pentru oel, are valoarea G=O,81'105 Nfmm 2 ; R/ rezistena de calcul la forfecare a oelului (anexa 3, tab. 3.5);

t"=_r

M I,

.r-

T mu

= ~ -R;

M,

6- - ' dcp= - - . 10)

M,'t'ma%= -

I,

of;

- bara este dreapt; - seciunea barei este constant; _ momentele de rsucire (egale i de semn contrar) se aplic numai la capetele barei i n aa fel nct s produc tensiuni cu aceeai distribuie ca n toate celelalte seciuni intermediare. Orice abatere de la aceste condiii produce rsucire cu deplanare mpiedicat.4.3.1. DISTRIBUIA TENSIUNILOR

-~i ~.-..t...W....b.Seciuni

6=

GI:;I,=

lII,

AI,

dcp= GI, la);

M, 6= - _ . dep= - - . dz: GI, ' GI,'

~1,

2:b,i.= -(b,,"l+b.c;;+ ... ); 3 '3 " coeficientul 0:' ine seama de efectul racordrilor Intre elementele componente; 0:' = 1 pentru corntere: 0:'=1,1 pentru profile U; 0:'=1,2 pentru profile 1; _ t, reprezint grosimea. iar b, limea unui element component.

1,= -

0:'

3

0:'

.1

_1

1Et xb

8= GI ; dep=r

u,

M,

z

Gi . dz;r

t,'b,

1,2 ~ I, = (2b,li

3

+ b,i,).

3

7.

Seciune 1 compus bara aredat;

rigidizri transversal.

din

tabl

su-\

M't'= -

r

sudate de

tlpi (, X ~

i,

Mr i; 't'ma:;-= - lmaz;

t,

2.

seCi~:~:$-' ~1.

crestat

't'm,O:l=

M,'i= 11'

r -?---,

IlVl

....:.... 7trl2.

3III, M, 3 = - - ' dep=- -dz' GI, ' GI, '

1).

I~

'~.

~l1r

I,=

3

1

m8.Seciune

imo:=max (il; l2; i 3);

Mrr

Mrr

IJA b:J

6= GI ; dep='GI . dz; 1,=

'li"t>l

~ (b ,. t~+b, i~+b, Il)3

(2TCr)('

1

compus

din

tabl sudat

~=

----;: . t;

u,

't'maz-= ~

u,

. lmu;

3. Sector metar

Mr ' [-rmaj;=

=

M,

11'

"'fIftj40

~3AI,

rai?

TJ~/~:ILI?XlJ~

ima.=max (i,; i,; i.)M,. s, 8 = - ; d e p = - -dz; GI, GI,

8 - - ; dep= GI, - GI,1 I'=3(ro:)'1'

M,

_dz:

~

1, = - (b , "i 3

1

.a

a + b. '1. + b, - iD

41

t,

Seciuni deschise, cu perei subiri (cazul c din tabelul 4.1). Tensiunile tangeniale au variaia liniar pe grosimea peretelui i se calculeaz cu relaia:

ein care:

Intr-o seciune a unor bare solicitate la rsucire cu deplanare mpiedicat, n de tensiunile tangeniale T s caracteristice deplanrii libere, apar suplimentar: tensiuni tangeniale TOI i tensiuni normale am.afar

u; ) =---t" '":" (""""" L;

4.4.1. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SEqlUNllOR

T~ reprezint tensiunea tangenial maxim pe grosimea ti;

Mr I,~~

-

-

momentul de rsucire; momentul de inerie la rsucire care, pentru seciuni compuse din dreptnnghiuri se calculeaz cu relaia:

I r = ~ :Ehi' t~;3 '~

termenii

bl ti au semnificaia din tabelul 4.1, cazul c. Relaia anterioar. pentru calculul momentului de inerie la rsucire este valabil i pentru seciuni alctuite din dreptunghiuri i sectoare inelare; acestea din urm se asimileaz cu dreptunghiuri de lungime egal cu lungimea liniei mediane. Tensiunea tangenial maxim rezult n dreptunghiul cu grosimea maxim il:'t'ma,z

CI:,

cu deplanare mpiedicat este necesar s se stabigeometrice ale seciunilor: coordonatele sectoriale ce, poziia centrului de. r sucire, punctul sectorial] de zero principal, momente statice sectoriale S.. , momentul de inerie sectorial IeD" 4.4.1.1. Coordonate seetorlale, Se consider un pol fix C i un punct fix B pe linia median a seciunii din figura 4.2, a; raza CB se numete raz vectoare de origine; un punct I oarecare de pe linia median poate fi definit prin coordonata: s, Ul[= ~ r ds, Pentru calculul laleasc urmtoarele caracteristici

rsucire

s,

n care: este coordonata sectorial a punctului I; - limitele integralei corespunztoare capetelor arcului BI; r funcia care definete forma conturului seciunii (raza); ds arcul elementar, ms urat pe linia median. Coordonata sectorial w[ a unui punct oarecare I de pe linia median a seciu nii reprezint dublul ariei suprafeei delimitat de raza vectoare de origine (CR), linia median a seciunii (RI) i raza vectoare a punctului I (CI). Coordonata sectorial a punctului I (fig. 4.2, a) reprezint dublul ariei suprafe ei haurate. Convenia de semn a coordonatei sectoriale este urmtoarea: valoarea pozitiv este dat de micarea razei vectoare (CI) n sens orar. Coordonata sectorial a punctului 1 din figura 4.2, b, raza vectoare de origine fiind CR, are valoarea:w[

=

-- .

M,

t

SI' S2

t,

ma,z-

4.3.2. RELATII DE VERIFICARE

Verificarea strii limit de rezisten:T",a,,~RI'

Verificarea strii limit de deformaie:6~6".

Termenii din relaiile anterioare au aceleai semnificaii ca la pct. 4.2.2.4.3.3. CRITERII DE AlCATUlltE ECONOMICA

Wl =

-2,

.2.- 'c' .!!... = _0-.2 2 2

Coordonata se ctorial a punctului 2 din figura 4.2, c are valoarea:Ula=2 - -

Marca oelului folosit i forma seciunii snt factori care influeneaz preponderent asupra ariei seciunii transversale i, implicit, asupra consumului de oel. Din analiza tahelului 4.1, cazurile b i c, se observ c seciunile nchise, n comparaie cu cele deschise, snt mult mai avantajoase pentru preluarea momentelor de rsucire (v. i aplicaia 4.2).

(

1 2

-c-

h 1 b: -h) =-(b-c). h -+-' 2 2 2 2

r In acest fel rezult diagrama de coordonate sectoriale din figura 4.2, d pentru toate punctele de pe linia median a seciunii.

4.4. RASUCI REA CU DEPLA.NARE iMPIEDICATA A BARELOR CU SECIUNE DESCHISA

C4J-'~c-'dA=A

3. Pe poriunile pe care grosimea t este constant, diagrama cu se integreaz prin ea nsi folosind regula Vereceaghin i se nsumeaz:

2. Alege un pol oarecare P i trasistemul de axe x'Py', paralele cu xGy. 3. Traseaz diagrama coordonatelor sectoriale CUp i diagrama ordonatelor y.seaz

2. Se alege polul P ca n figura 4.10, b. 3. Rezult 4.10, c, d: diagramele din figura

/cuP,I=/cup,I=1O'15=150 cm". 4. Calculeaz abscisa centrului de:rsucire:

=

wcutdsi

1., =42 ~'1 067,5 '17,5' ~,2 3

4. Se integreaz prin regula Vere ceaghin cele dou diagrame i rezult:2 -

11 067,5=53,18'10 cm".

abseroatie: valorile cu belul 4.2.54

J ro se pot calcula

i

direct, foi osind

relaiile

din

ta-