ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 9

Modelarea Numerică a unui Motor de Cuplu cu UnghiLimitat cu Două Canale

Mircea MODREANU, Mihail-Iulian ANDREI

Rezumat

Lucrarea î i propune să analizeze posibilită i de modelare ale unui motor de cuplu cu unghi limitat cu douăș țcanale. Sunt prezentate atât modele 2D, realizate cu pachetele de programe specializate în analiză numericăde câmp COMSOL Multiphysics i FEMM, cât i un model 3D realizat exculsiv cu COMSOL Multiphysics. Înș șprimul rând, vor fi comparate rezultatele numerice ob inute pentru cele două modele 2D, urmând ca, în cea de-ațdoua parte, să se eviden ieze avantajele modelului 3D. În final, rezultatele modelelor numerice vor fi validatețprin compara ie cu cele ob inute pe cale experimentală.ț ț

Cuvinte cheie: modelare numerică, motor de cuplu cu unghi limitat,

Numeric Modelling of a Two-Channel Limited Angle TorqueMotor

Mircea MODREANU, Mihail-Iulian ANDREI

Abstract

The paper presents the electromagnetic modelling methodologies of a two-channel limited angle torque motor.There are presented two types of numeric models: two 2D models created by using specialized software for thenumeric field analysis COMSOL Multiphysics and FEMM and one 3D model created with COMSOLMultiphysics. First, the numeric results for the 2D models will be compared. In the second part, the benefits ofthe 3D model will be highlighted. Finally, the numeric results of all models will be validated by comparison withthe data obtained in the experimental way.

Keywords: numeric modelling, limited angle torque motor

1. Introducere

Motorul de cuplu cu unghi limitat faceparte din categoria motoarelor de curentcontinuu fără perii [1] i sunt cunoscute iș șdezvoltate atât în ară (la Icpe [2]), cât i înț șstrăinătate (AXYS, MOOG [3] – SUA,PRECILEC [4] – Franta, BENTAL [5] – Israel,etc.). Aceste motoare nu au sistemul perie-colector specific motoarelor clasice de curentcontinuu, deci nu prezintă cuplu de frecărimecanice i au un cuplu de prindereș

magnetică foarte redus, ceea ce lerecomandă pentru ac ionări pe unghi limitatțcu performan e foarte ridicate ț [6].

Din punct de vedere constructiv, acest tipde motoare nu prezintă sistemul perie-colector, ele având o structură alcătuită dintr-un subansamblu rotor i un subansamblușstator. Sursa de câmp magnetic este plasatăpe rotor, fiind asigurată de magne ițpermanen i cu energii ridicate pe bază dețpământuri rare (SmCo, NdFeB). Statorul esteun tor fără crestături, care poartă o

Mircea MODREANU, dr. ing, Departamentul de Ma ini Electrice Speciale, Icpe, Splaiul Unirii nr 313, Bucure ti, Romania, zipș ș030138, mircea.messico@icpe.ro

Mihail-Iulian ANDREI, dr. ing., Departamentul de Ma ini Electrice Speciale, Icpe, Splaiul Unirii nr 313, Bucure ti, Romania,ș șzip 030138, iulianandrei.messico@icpe.ro

10 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X

înfă urare toroidală multistrat multipolară,șînglobat în ră ină. Înfă urarea statoricăș șparcursă de curent reprezintă a doua sursăde câmp din motor.

Lipsa crestăturilor în stator reduce la zerocuplul de agă are magnetică, iar acest lucruțasigură o uniformitate a caracteristicii cuplu-unghi pe domeniul de lucru. Înfă urareașpoate fi bipolară sau multipolară. Construc iațmultipolară conduce către valori mai ridicateale cuplului de vârf, însă reduce domeniul delucru unghiular.

Ele sunt fezabile pentru o gamă largă deaplica ii, însă în cele din domeniilețaerospa iale sau cele de tehnică militară,țtrebuie asigurată o redundan ă a sistemelorțpentru o func ionare în siguran ă maximă. Aț țapărut astfel ideea dezvoltării unei noicategorii de motoare direct drive denumitămotoare de cuplu cu unghi limitat cu douăcanale. De obicei, aceste motoare suntproiectate astfel încât să fie montate directpe axul de ac ionare (direct drive), fărățutilizarea altor elemente suplimentare detransmisie. Datorită lipsei acestor elementede transmisie, se ob in cuplaje rigide cu axulțde ac ionat în construc ii compacte.ț ț

Calculele analitice de proiectare nu suntsuficiente pentru a definitiva un modelexperimental, mai ales pentru astfel demotoare speciale. Analiza numerică trebuieintrodusă ca o etapă de validare a datelorrezultate din calculele de proiectarereferitoare la geometrie i bobinaj. Înșliteratura de specialitate există astfel destudii bazate pe modele numerice [7, 8, 9,10, 11, 12].

În această lucrare, autorii î i propun sășprezinte procesul de modelare numerică atât2D, cât i 3D, al unui motor cu unghi limitatșcu două canale. Pentru validarea rezultatelornumerice a fost realizat i un modelșexperimental.

2. Modelul experimental

Modelul experimental (Fig. 1) a fostrealizat i testat în condi ii de laborator. Auș țfost realizate două seturi de masurători:primul cu canalul A alimentat i cel de-alșdoilea cu ambele canale A+B alimentate.

Tabelul 1. Rezultate experimentale

Canal alimentatUnghi [grade]

Cuplu [Nm]-45 0 45

A 58,75 59,04 66,56A+B 118,07 119,23 130,81

Figura 1. Modelul experimental

Rezultatele experimentale (Tabelul 1) vorfi folosite pentru compara ia cu rezultatelețnumerice.

3. Modele numerice

Modelarea numerică va fi realizată cuajutorul unui program de analiză a câmpuluielectromagnetic, COMSOL Multiphysics [13],program ce are la bază metoda elementuluifinit [14]. Modelul numeric va trebui sădescrie doar efectele inductive i deșconduc ie, regimul magnetic sta ionar fiindț țsuficient pentru a satisface această condi ie.țEcua iile ce caracterizează acest regim sunt:ț

rr

div

rot

BHB

B

JH

0

0 . (1)

Deoarece induc ia este întotdeauna unțcâmp solenoidal, se folose te formularea înșpoten ial magnetic vector ț A , definit derela iaț

AB rot , (2)această ecua ie fiind o consecin ă directă aț țlegii fluxului magnetic.

Bobinele sunt definite prin numărul despire N, aria conductorului acoil i curentulșinjectat Icoil, excitarea lor făcându-se prindesitatea de curent

A

INJ coil , (3)

unde A este aria totală a sec iunii domeniuluițconductor.

Programul folose te tensorul luișMaxwell T2

TT BHnBHnn )()(2

11121 , (4)

pentru calculul cuplului într-un punct O.)()( 210 dSTrrO

nM (5)

Metoda elementului finit, folosită i deșCOMSOL, este unul din instrumentele cele

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 9

mai populare pentru rezolvarea unor astfelde sisteme cu ecua ii diferen iale. Pentruț țformularea corectă a problemei de câmp,ecua iile regimului sunt completate cu condi iiț țpe frontieră de tip Neumann i Dirichlet,șîmpreună alcătuind forma tare. Din formatare, caracterizată de un set de ecua ii, sețtrece la forma slabă, caracterizată de osingură ecua ie integral-diferen ială ceț țcon ine i ecua iile pe frontieră. Aplicareaț ș țmetodei numerice are ca scop discretizareaecua iilor în formă slabă i reducerea lor laț șun sistem matriceal de ecua ii liniare care, dețregulă, este rar, simetric i pozitiv definit [15].ș

În cele ce urmează, vor fi prezentatemodelul numeric bidimensional - 2D ișmodelul numeric tridimensional - 3D.

3.1. Modelul numeric 2D

Primul pas al modelării numerice esterealizarea modelului geometric. Pentrumodelare au fost incluse doar păr ilețcomponente care contează din punct devedere electromagnetic: torul bobinat(statorul - componentele 3-4 în Fig. 2) i axulșcu magne i permanen i (rotorul -ț țcomponentele 1-2 în Fig. 2).

Figura 2. Modelul geometric 2D

Au fost folosite următoarele materiale: - tablă electrotehnică M-19 (Fig. 3), pentru

pachetul de tole stator;- cupru, pentru bobinajul stator;- o el magnetic 416 (Fig. 3), pentru axulț

rotoric;- magne i permanen i din pământuri rareț ț

de tip NdFeB 37 (Br = 1,219T, câmp coercitivHc= 964kA/m, (BH)max=37MGOe);

- aer în restul domeniului de calcul.

0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 5 0 0 0 00

0 . 5

1

1 . 5

2

2 . 5C a r a c t e r i s t i c i d e m a t e r i a l

M - 1 9 O t e l 4 1 6

H [ A / m ]

B [T

]

Figura 3. Caracteristicile de material B-H

Domeniul de calcul a fost discretizatfolosind o re ea triunghiulară (Fig. 4) care ațfost aleasă cu o distribu ie neuniformă astfelțîncât să fie mai densă în zonele de interes,adică în bobinaj i în întrefierul motorului.ș

Figura 4. Re eaua de discretizare pentru modelul 2Dț

Modelul numeric simplificat permite studiulunui singur canal al motorului. Rezolvareamodelului numeric furnizează informa iițreferitoare la valoarea i distribu ia induc ieiș ț țmagnetice. În Fig. 5 este prezentat spectrulliniilor de câmp, iar în Fig. 6, harta de culoarepentru norma induc iei magnetice.ț Seobservă că zonele cele mai solicitatereprezintă por iuni din jugul stator.ț

Folosind acelea i date prezentate maișsus, a fost dezvoltat un al doilea model 2D,cu ajutorul unui alt program de analiză decâmp FEMM - Finite Element Method forMagnetics [16].

12 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X

Figura 5. Spectrul liniilor de câmp magnetic

Figura 6. Spectrul de culoare al inducţiei magnetice

A fost calculată caracteristica cuplu-unghiîn domeniul unghiular -60 ÷ +60 grade. ÎnFig. 7, sunt prezentate rezultatele ob inutețpentru cele două programe, COMSOLMultiphysics i FEMM. Rezultatele ob inuteș țsunt apropiate, diferen a maximă între valorițfiind de 2%. Caracteristica cuplu-unghi astfelobtinută scoate în eviden ă o asimetrie fa ăț țde axa de cuplu maxim (corespunzătoarepozi iei 0 grade), asimetrie datorată reac ieiț țindusului.

Figura 7. Caracteristica cuplu-unghi FEMM-COMSOL

3.2. Modelul numeric 3D

Spre deosebire de modelul 2D, modelul3D permite studiul întregului motor cu douăcanale. Se modelează cele două cazuri: cucanalul A alimentat i cu două canaleșalimentate A+B. Structura modelului 3D esteaceea i cu cea a modelului 2D. Din punct deșvedere al geometriei, i de această dată aușfost considerate doar păr ile componentețcare interesează din punct de vedereelectromagnetic (Fig. 8):

1). magne i din pământuri rare NdFeB;ț2). axul care împreună cu magen iiț

permanen i reprezintă rotoarele identice alețcelor două canale;

3). bobinajul statoric;4). cele două toruri pe care se găsesc

bobinajele celor două canale.

Figura 8. Modelul geometric 3D

Materialele folosite sunt acelea i ca înșcazul 2D. Domeniul de calcul a fostdiscretizat folosind o re ea de tetraedrețregulate neuniformă (Fig. 9), îndesită înspecial în partea de întrefier a motorului.Acurate ea rezultatelor este puternicținfluen ată de gradul de discretizare dințacestă zonă.

Figura 9. Re eaua de discretizare pentru modelul 3Dț

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 9

Dacă în cazul modelului 2D, resursele decalcul sunt neglijabile, pentru rularea ișrezolvarea modelului numeric 3D se impunefolosirea unui sistem de calcul de înaltăperforman ăț 1. Discretizarea domeniului decalcul a generat un sistem cu aproximativ 7milioane de grade de libertate. Pentrurezolvare s-a folosit o variantăprecondi ionată a metodei gradien ilorț țconjuga i (CG-SOR suprarelaxare succesivă)ț[17]. Timpul de execu ie pentru rezolvareațunui astfel de sistem a fost de 39minute cuun necesar de memorie de 18GB.

În Fig. 10 sunt prezentate hăr ile dețculoare ale induc iei magnetice în două planețparalele cu xOy, care trec prin cele douăpachete statorice i în două planeșperpendiculare (zOx⊥yOz) ce trec prinmijlocul celor două motoare.

Figura 10. Harta de culoare a induc iei magnetice pentruțmodelul 3D

Distribu ia câmpului magnetic în întregțmotorul este prezentată în Fig. 11, sursele decâmp fiind magne ii permenen i i curen iiț ț ș ținjecta i în bobinajul celor două rotoare.țInduc ia magnetică are valori importante înțanumite por iuni ale pachetelor de tolețstatorice, iar rezultatele scot în eviden ățexisten a unui câmp de dispersie.ț

1 Configura ia sistemului de calcul de înaltățperforman ă: 2 x CPU INTEL Xeon Nehalemț2.66GHz i 96GB RAM.ș

Figura 11. Distribu ia câmpului magnetic în întreg motorulț

4. Validarea rezultatelor numerice

În faza de postprocesare a ambelormodele numerice atât 2D, cât i 3D, a fostșcalculat cuplul electromagnetic. Tabelul 2prezintă valorile cuplului i abaterile fa ă deș țvalorile ob inute prin testarea modeluluițexperimental.

Pentru primul test doar cu canalul Aalimentat, se observă că abaterea relativămaximă fa ă de măsurători este de 12,23%țîn cazul 2D i 8.22% în cazul 3D. A a cumș șera de a teptat, modelul 3D furnizeazășrezultate mult mai apropiate de cele realeob inute experimental.ț

Tabelul 2. Rezultate numerice vs. rezultate experimentale

Unghi [grade] -45 0 45exp. A [Nm] 58,75 59,04 66,56exp. A+B [Nm] 118,07 119,23 130,812D A [Nm] 65,58 66,26 69,36Abaterea rel. [%] 11,63 12,23 4,213D A [Nm] 63,58 62,33 66,53Abaterea rel. [%] 8,22 5,57 0,053D A+B [Nm] 128,87 125,74 132,64Abaterea rel. [%] 9,15 5,46 1,40

Rezultate ob inute în aproximare 2D au oțprecizie suficient de bună pentru definitivareasolu iei constructive, însă pentru un studiuțmai realist trebuie considerate rezultatelemodelului 3D.

Modelul 3D a permis si studiul în cazul cuambele canale alimentate A+B. Se constatăabateri relative de maxim 9,15% fa ă dețrezultatele măsurătorilor executate pemodelul experimental.

14 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X

5. Concluzii

În cadrul acestei lucrări a fost descrisîntreg procesul de modelare numerică pentruun motor de cuplu cu unghi limitat cu douăcanale.

Modelul 2D a furnizat rezultate cu oprecizie suficient de bună pentru definitivareasolu iei constructive a modeluluițexperimental, însă ea nu a permis studiulansamblului de două motoare.

Modelul 3D a furnizat rezultate cu oprecizie mai ridicată în cazul în care a fostalimentat doar canalul A. De asemenea,modelul 3D a permis studiul în cazulalimentării ambelor canele.

6. Acknowledgement

The results presented in this paper wereobtained within the research projectINOVARE 2SEH/2013.

The authors would like to thank NumericalModelling Laboratory from POLITEHNICAUniversity of Bucharest for providing accessto the high performance computing system,ATLAS cluster.

6. Bibliografie

[1] D. Stoia, "Motoare de curent continuuexcitate cu magneţi permanenţi", EdituraTehnica, Bucure ti 1983.ș

[2] M. Modreanu, V. Cârdei, "Motoare deac ionare pentru dispozitiv orteticțmecatronic", Electrotehnica, nr. 3, iulie-septembrie, 2008, Editura Electra, ISSN1582-5175.

[3] Moog Catalogue, "Direct Drive Brushless DCTorque Motors", 2013.

[4] PRECILEC Catalogue, "Permanent magnetgenerators and motors", 2013.

[5] BENTAL Motion Systems, "BrushlessMotors", 2013.

[6] R. Măgureanu, "Ma ini electrice specialeșpentru sisteme automate", Editura Tehnică,Bucuresti, 1981.

[7] M. Modreanu, A. Morega, "Analiza numericăa fenomenelor electromagnetice si termiceîntr-un motor de curent continuu de micăputere", Sesiunea omagială de comunicăritiin ifice "55 de ani de activitate a Grupuluiș ț

ICPE în dezvoltarea sectorului electrotehnic”,Bucure ti, 20 – 21 sept. 2005.ș

[8] M. Modreanu, M. Morega, "Evaluareanumerică si experimentală a unui motor decurent continuu cu magneti permanenti",Simpozionul Actualită i i Perspective înț șdomeniul ma inilor electrice, Edi ia a V-a,ș țUniversitatea POLITEHNICA din Bucure ti,șCatedra de Ma ini, Ac ionări i Materiale, 13 –ș ț ș14 octombrie 2009, ISSN 1843-5912.

[9] T. Tudorache, M. Morega, "Calculul 3D alîncălzirii unui motor de c.c. de mică puterefolosind metoda elementului finit",Simpozionul Actualită i i Perspective înț șdomeniul ma inilor electrice, Edi ia a V-a,ș țUniversitatea POLITEHNICA din Bucure ti,șCatedra de Ma ini, Ac ionări i Materiale, 13 –ș ț ș14 octombrie 2009, ISSN 1843-5912.

[10]O. Craiu, A. Machedon, "3D finite elementthermal analysis of a small power pm dcmotor – optim", 12th International Conferenceon Optimization of Electrical and ElectronicEquipment, Brasov, 20-22 mai 2010.

[11]O. Craiu, A. Machedon, "Modeleelectromagnetice si termice pentruservomotoare de c.c. cu magnetipermanenti", Tendin e de dezvoltare înțfabrica ia ma inilor electrice i cerin e actualeț ș ș țale UE, Universitatea POLITEHNICA dinBucure ti, 15 Apr. 2010.ș

[12]O. Craiu, M. Modreanu, "Studiu experimentalsi numeric al încălzirii unui motor de c.c. demică putere, în conditii de functionarevariate", Simpozionul de ma ini electrice SMEș2010, Bucure ti, 7 – 8.10.2010.ș

[13]COMSOL Multiphysics Documentationhttp://www.comsol.com/.

[14]J.-M. Jin, "The Finite Element Method inElectromagnetics", John Wiley and SonsPublisher, New York, 2002.

[15]A. Bondeson, T. Rylander, and P. Ingelstrom,"Computational Electromagnetics", Springer,2005.

[16]D. Meeker, "User’s Manual for Finite ElementMethod Magnetics – FEMM", ver. 4.2, Oct.2010.

[17]Y. Saad, "Iterative Methods for Sparse LinearSystems", Second Edition, Society forIndustrial and Applied Mathematics -SIAMPublisher, 2003.

Mihail-Iulian ANDREI wasborn on March 7th 1985, inRomania. He graduated fromthe “Politehnica” University ofBucharest, Faculty ofElectrical Engineering, in2009. In 2012, he receivedthe PhD degree in ElectricalEngineering from the sameuniversity. At present, he is aresearch engineer in Icpe.His research interestsconcern the electromagneticmodeling, high performancecomputing, data aquistion,software engineering, electricmotors.

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 9

Mircea MODREANU wasborn in 1955 in Romania. He graduated from theUniversity Politehnica ofBucharest, Faculty ofElectrical Engineering,Romania, in 1980. In 1999he received the PhDdegree in ElectricalEngineering from theUniversity Politehnica ofBucharest.

He continually worked asscientific researcher withthe Research Institute forElectrical Engineering –ICPE Bucharest. Hisactivity is focused on theresearch, development,execution and testing ofspecial low power electricmachines.