MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ȘI CERCETĂRII FIZICĂ

Manual pentru clasa a 11-a

Știinţa 2020

FIZICĂMINISTERUL EDUCAŢIEI CULTURI I ȘI CERCE TĂRI I

MIHAI MARINCIUC SPIRIDON RUSU

CZU 53 (0753)M 39

Acest manual este proprietatea Ministerului Educaţiei Culturii şi CercetăriiManualul şcolar a fost realizat icircn conformitate cu prevederile Curriculumului la disciplină aprobat prin Ordinul Ministerului Educaţiei Culturii şi Cercetării nr 906 din 17 iulie 2019 Manualul a fost aprobat prin Ordinul Ministerului Educaţiei Culturii şi Cercetării nr 1219 din 06112020 urmare a evaluării calităţii metodico-ştiinţifice

Editat din sursele financiare ale Fondului Special pentru Manuale

Comisia de evaluare Ludmila Bulhac profesor grad didactic superior Instituţia Publică Liceul Teoretic bdquoLiviu Deleanurdquo Chișinău (coordonator)Dumitru Untila profesor grad didactic superior Instituţia Privată Liceul bdquoColumnardquo ChișinăuSergiu Chiriac profesor grad didactic superior Instituţia Publică Liceul Teoretic bdquoGaudeamusrdquo ChișinăuAndrei Petrușca profesor grad didactic superior Instituţia Publică Liceul Teoretic bdquoPrincipesa Natalia Dadianirdquo ChișinăuValeriu Burleai profesor grad didactic unu Instituţia Privată Liceul Teoretic bdquoOrizontrdquo Chișinău

Denumirea instituției de icircnvățămacircnt

Manualul a fost folosit

Anul de folosire

Numele prenumele elevului

Anul de studii

Aspectul manualului

la primire la returnare

Dirigintele verifică dacă numele prenumele elevului sunt scrise corect Elevii nu vor face niciun fel de icircnsemnări icircn manualAspectul manualului (la primire şi la returnare) se va aprecia cu unul dintre următorii termeni nou bun satisfăcător nesatisfăcător

CZU 53(0753)M 39

str Academiei nr 3 MD-2028 Chişinău Republica Moldovatel (+373 22) 73-96-16 fax (+373 22) 73-96-27e-mail prini_stiintayahoocomwwwediturastiintamd

Toate drepturile asupra acestei ediţii aparţin Icircntreprinderii Editorial-Poligrafice Ştiinţa

Descrierea CIP a Camerei Naţionale a CărţiiMarinciuc MihaiFizică Manual pentru clasa a 11-a Mihai Marinciuc Spiridon Rusu Comisia de evaluare Ludmila Bulhac [et al] Ministerul Educaţiei Culturii și Cercetării ndash Ch IcircEP Ştiinţa 2020 (Combinatul Poligrafic) ndash 256 p fig tabProprietate a Min Educației Culturii și Cercet ISBN 978-9975-85-238-8

copy Mihai Marinciuc Spiridon Rusu 2008 2014 2020copy Icircntreprinderea Editorial-Poligrafică Ştiinţa 2008 2014 2020

CUPRINS1

TERMODINAMICA ŞI FIZICA MOLECULARĂ

CAPITOLUL I NOȚIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ TEORIA CINETICO-MOLECULARĂ A GAZULUI IDEAL11 Sistem termodinamic Parametri de stare 812 Principiile fundamentale ale teoriei cinetico-moleculare Structura discretă a substanţei 1013 Forţe de interacţiune a moleculelor Modele cinetico-moleculare ale stărilor de agregare 1414 Teoria cinetico-moleculară a gazului ideal 1615 Temperatura Scări de temperatură 1916 Ecuaţia de stare a gazului ideal 2117 Transformări simple ale gazului ideal a Legea transformării izoterme 24 b Legea transformării izobare 26 c Legea transformării izocore 27 d Legile Gay-Lussac şi Charles exprimate prin temperatura absolută 28 e Ecuaţia termică de stare a gazului ideal 30 Lucrarea de laborator nr 1 Studiul transformării izoterme 37 Lucrarea de laborator nr 2 Studiul transformării izobare 39 Lucrarea de laborator nr 3 Studiul transformării izocore 40 Test de evaluare sumativă Profil real 42 Test de evaluare sumativă Profil umanist 4318(e) Reprezentarea grafică a transformărilor simple și a succesiunilor de transformări icircn diverse sisteme de coordonate 45

1 Temele marcate convenţional cu () sunt obligatorii pentru profilul real cele nemarcate ndash pentru ambele profiluri iar cele marcate convențional cu (e) sunt destinate studiului la etapa Extindere

3

CAPITOLUL II BAZELE TERMODINAMICII21 Energia internă a gazului ideal a Energia internă ndash mărime de stare 47 b Energia internă a gazului ideal monoatomic 4822 Lucrul gazului icircn procesele termodinamice 50 23 Cantitatea de căldură Coeficienţii calorici 5424 Principiul icircntacirci al termodinamicii și aplicarea lui la diferite procese a Principiul icircntacirci al termodinamicii 57 b Aplicarea principiului icircntacirci al termodinamicii la transformările simple ale gazului ideal 5925 Calorimetria Ecuaţia calorimetrică 65 Lucrare de laborator Determinarea căldurii latente specifice de topire a gheţii 6926 Motoare termice Randamentul a Motoare termice 70 b Funcționarea motoarelor cu ardere internă 72 c Principiul de funcţionare a motoarelor termice Randamentul 73 27 Ciclul Carnot Valoarea maximă a randamentului 7528 Mașinile termice și protecţia mediului 78 Test de evaluare sumativă Profil real 81 Test de evaluare sumativă Profil umanist 8229(e) Ecuația lui Poisson pentru transformarea adiabatică 83210(e) Mașini frigorifice 84 211(e) Principiul al doilea al termodinamicii a(e) Procese reversibile şi ireversibile 86 b(e) Principiul al doilea al termodinamicii 88 CAPITOLUL III LICHIDE ŞI SOLIDE TRANSFORMĂRI DE FAZĂ31 Structura și proprietăţile generale ale lichidelor 91 32 Fenomene superficiale a Stratul superficial Coeficientul tensiunii superficiale 92 Lucrare de laborator Studiul fenomenelor superficiale 96 b Forma stratului superficial Fenomene capilare 97 33 Structura și proprietăţile generale ale solidelor a Substanţe cristaline 101 b Substanţe amorfe 103 c Cristale lichide 104 34 Deformarea corpurilor solide Legea lui Hooke 106 35 Dilatarea solidelor și a lichidelor 109 36 Vaporizarea și condensarea a Evaporarea Vapori nesaturanţi şi vapori saturanţi 114 b Umiditatea aerului Măsurarea umidităţii 117 c Fierberea Temperatura de fierbere 119 Test de evaluare sumativă Profil real 124 37(e) Topirea și solidificarea Sublimarea și desublimarea 1254

ELECTRODINAMICACAPITOLUL IV ELECTROSTATICA41 Sarcinile electrice Legea conservării sarcinii electrice Legea lui Coulomb 130 42 Cacircmpul electric Intensitatea cacircmpului electric 136 43 Lucrul cacircmpului electric la deplasarea sarcinii punctiforme Potenţialul electric a Cacircmpul electrostatic ndash cacircmp potenţial 142 b Lucrul cacircmpului electric Potenţialul electric 143 44 Conductoarele icircn cacircmp electrostatic 148 45 Dielectricii icircn cacircmp electrostatic 15146 Capacitatea electrică Condensatoarele a Capacitatea electrică a condensatorului 156 b Capacitatea electrică a condensatorului plan 158 c Gruparea condensatoarelor 16047 Energia cacircmpului electric 165 Lucrare de laborator Determinarea capacității electrice a unui condensator 170 Test de evaluare sumativă Profil real 172 Test de evaluare sumativă Profil umanist 17348(e) Suprafeţe echipotenţiale 17549(e) Capacitatea electrică a unui conductor izolat 176410(e) Mișcarea particulelor icircncărcate icircn cacircmp electric omogen 177 CAPITOLUL V ELECTROCINETICA51 Curentul electric Noţiuni fundamentale a Curentul electric staţionar Intensitatea curentului 182 b Condiţiile de existenţă a curentului electric continuu Tensiunea electromotoare 184 52 Legile curentului electric staţionar a Legea lui Ohm pentru o porţiune omogenă de circuit Rezistenţa electrică 186 b Lucrul şi puterea curentului electric Legea lui Joule 189 c Legea lui Ohm pentru un circuit icircntreg 19153 Instrumente de măsurat digitale reguli de utilizare 199 Lucrarea de laborator 1 Determinarea rezistenţei interne şi a tem a unei surse de tensiune 201 Lucrarea de laborator 2 Determinarea rezistivităţii unui conductor 203 Test de evaluare sumativă Profil real 205 Test de evaluare sumativă Profil umanist 20654(e) Circuite electrice ramificate Teoremele lui Kirchhoff a(e) Circuite electrice ramificate 208 b(e) Legea lui Ohm pentru o porțiune neomogenă de circuit 208 c(e) Teorema icircntacirci a lui Kirchhoff 210 d(e) Teorema a doua a lui Kirchhoff 210 e(e) Gruparea surselor de curent 212

5

55(e) Măsurarea intensităţii curentului și a tensiunii electrice Potenţiometrul a(e) Măsurarea intensităţii curentului Şuntul ampermetrului 214 b(e) Măsurarea tensiunii electrice Rezistenţa adiţională 215 c(e) Potenţiometrul 216 56(e) Aparate electrice de măsurat a(e) Caracteristica aparatelor electrice de măsurat şi clasificarea lor 217 b(e) Erorile aparatelor electrice de măsurat 219

CAPITOLUL VI CURENTUL ELECTRIC IcircN DIFERITE MEDII61 Curentul electric icircn metale a Conducţia electrică a metalelor 221 b Dependenţa rezistivităţii metalelor de temperatură 222 c Supraconductibilitatea 22362 Curentul electric icircn semiconductoare a Proprietăţile electrice ale semiconductoarelor 226 b Purtătorii liberi de sarcină electrică icircn semiconductoare Conducţia intrinsecă 228 c Semiconductoare cu impurităţi Conducţia extrinsecă 230 d Joncţiunea pndashn Dioda semiconductoare 23163 Curentul electric icircn electroliţi a Disocierea electrolitică Purtătorii de sarcină electrică icircn electroliți Electroliza 233 b Aplicaţii ale electrolizei 23464 Curentul electric icircn gaze Aplicații 23665 Curentul electric icircn vid a Emisia termoelectronică Dioda cu vid Trioda 239 b Tubul cu fascicul electronic 242 Test de evaluare sumativă Profil real 24466(e) Legile lui Ohm și Joule icircn teoria electronică a metalelor 245 67(e) Tranzistorul 24768(e) Legile lui Faraday 25069(e) Explicarea fenomenului de descărcare electrică icircn gaze 252 Răspunsuri la probleme 254

6

TERMODINAMICA ŞI FIZICA MOLECULARĂExistă un grup de fenomene fizice care nu pot fi explicate cu ajutorul legilor mecanicii clasice studiate anterior De exemplu trecerea substanţei dintr-o stare de agregare icircn alta schimbul de căldură dintre corpurile aflate icircn diferite stări de icircncălzire efectuarea unui lucru mecanic pe seama căldurii comunicate şi invers modificarea proprietăţilor fizice ale substanţei odată cu variaţia temperaturii ei etc Toate fenomenele enumerate au un indiciu comun ndash depind de gradul de icircncălzire a substanţei adică de temperatură Ele au fost numite fenomene termice

Pentru studiul fenomenelor termice se folosesc două metode care se completează reciproc metoda cinetico-moleculară sau statistică şi metoda termodinamică

NOȚIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ TEORIA CINETICO-MOLECULARĂ A GAZULUI IDEAL

11 SISTEM TERMODINAMIC PARAMETRI DE STARE

Corpurile macroscopice (din gr macros bdquomarerdquo) ale căror proprietăţi termice se studiază icircn teoria cinetico-moleculară şi icircn termodinamică sunt formate dintr-un număr foarte mare de atomi şi molecule Acestea reprezintă constituenţi microscopici (din gr micros bdquomicrdquo) care după cum vom vedea icircn continuare determină proprietăţile termice ale corpurilor Pentru descrierea fenomenelor termodinamice s-au dezvoltat concomitent două teorii

Teoria cinetico-moleculară studiază proprietăţile termice ale diferitor sisteme fizice icircn baza structurii microscopice a acestora adică consideracircndu-le sisteme de atomi şi molecule aflate icircntr-o continuă mişcare dezordonată Parametrii microsco-pici ai sistemelor cercetate (masa atomilor şi moleculelor viteza impulsul şi energia medie a acestora etc) determină parametrii lor macroscopici De exemplu presiunea şi temperatura sunt determinate de proprietăţile ansamblului de molecule şi niciodată nu se vorbeşte despre presiunea sau temperatura unei molecule

Termodinamica studiază proprietăţile termice ale sistemelor fizice din punct de vedere macroscopic fără a ţine seama de structura lor internă atomo-moleculară Icircn acest caz se stabilesc relaţii cantitative dintre mărimile direct măsurabile (presiunea volumul temperatura etc) iar cu ajutorul lor se cercetează interacţiunea şi schimbul de energie dintre corpurile sistemului analizat icircntre ele şi cu mediul icircnconjurător

Corpul sau ansamblul de corpuri macroscopice studiat este numit sistem termo-dinamic Corpurile incluse icircn acest sistem pot interacţiona atacirct icircntre ele cacirct şi cu corpuri din exteriorul sistemului

După caracterul interacţiunii cu mediul exterior sistemele termodinamice se clasifică icircn

ndash sisteme deschise ce fac schimb de substanţă şi de energie cu mediul exterior De exemplu oxigenul evacuat parţial dintr-un balon icircşi micşorează masa pe măsura evacuării lichidul dintr-un vas deschis icircşi micşorează masa prin evaporare etc

ICa p i t o l u l

8

IC

apit

olu

l

ndash sisteme icircnchise ce nu fac schimb de substanţă cu mediul exterior dar pot face schimb de energie De exemplu gazul conţinut icircntr-un vas icircnchis care se icircncălzeşte icircn urma acţiunii razelor solare etc

ndash sisteme izolate care nu fac nici schimb de energie nici schimb de substanţă cu mediul exterior De exemplu lichidul dintr-un termos cu dop de plută

Totalitatea proprietăţilor sistemului de molecule la un moment dat caracteri-zează o stare a sistemului Mărimile fizice măsurabile care descriu starea concretă a sistemului şi caracterizează proprietăţile acestuia sunt numite parametri de stare

Relaţia care stabileşte legătura dintre parametrii de stare se numeşte ecuaţie de stareTrecerea sistemului de molecule dintr-o stare icircn alta printr-un şir de stări interme-

diare se numeşte proces termodinamic sau transformare termodinamicăSă analizăm noţiunile introduse din punctul de vedere al valabilităţii ecuaţiei de stare

Icircn acest scop vom cerceta următorul exemplu Să pre-supunem că avem un gaz oarecare cu volumul V1 aflat icircn condiţii normale (p1= 105 Pa t1 = 0 degC) şi dorim să efectuăm o transformare pentru a-l trece din starea 1 icircn starea 2 caracterizată de parametrii V2 p2 şi t2 Icircn starea iniţială atacircta timp cacirct asupra lui nu se exer-cită nicio acţiune din exterior gazul este descris de parametrii V1 p1 t1 ale căror valori nu variază icircn timp Icircn asemenea cazuri se spune că starea sistemului este o stare de echilibru termic care icircntotdeauna poate fi reprezentată grafic Pentru aceasta se foloseşte un sistem de coordonate pe abscisa şi ordonata căruia se notează valorile parametrilor de stare ai sistemu-lui Astfel starea 1 de echilibru este reprezentată icircn figura 11 prin punctul 1

Procesul icircn decursul căruia sistemul trece printr-un şir de stări intermediare de echilibru se numeşte proces de echilibru

Icircn acest caz trecerea unui gaz din starea iniţială 1 icircn starea finală 2 trebuie să decurgă atacirct de lent icircncacirct el să se afle continuu icircn stare de echilibru adică să treacă mereu dintr-o stare de echilibru icircn alta Procesul respectiv poate fi reprezentat grafic printr-o curbă (fig 11) iar ecuaţia de stare descrie cantitativ această transformare

Experimentele demonstrează că după un anumit timp sistemul izolat trece obli-gatoriu icircn starea de echilibru termic Această afirmaţie este cunoscută sub numele de principiul zero al termodinamicii

V E R I F I C AŢ I - VĂ C U N O Ş T I N Ţ E L E

1 Care sunt cele două teorii folosite la descrierea fenomenelor termodinamice Caracteri-zaţi-le

2 Prin ce diferă sistemele icircnchise de cele izolate 3 Prin ce se caracterizează o stare a unui sistem4 Ce reprezintă parametrii de stare

p2

p

p1

V2 V1 V0

2

1

Fig 11

9

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

5 Icircn ce condiţii se realizează starea de echilibru termic Daţi exemple6 Ce reprezintă procesul de echilibru termic Explicaţi posibilitatea redării grafice a acestui

proces 7 La studiul experimental al proceselor de echilibru se impune condiţia de variaţie cacirct mai

lentă a parametrilor de stare Explicaţi acest lucru

12 PRINCIPIILE FUNDAMENTALE ALE TEORIEI CINETICO-MOLECULARE STRUCTURA DISCRETĂ A SUBSTANŢEI

Diversitatea stărilor de agregare ale substanţei precum şi esenţa multor fenomene fizi-ce pot fi icircnţelese numai dacă studiem structura internă a substanţei Datele experimentale obţinute icircn urma cercetării acesteia sub diferite aspecte ne permit să concluzionăm că substanţa are o structură discretă sau granulară adică este compusă din particule mici Cea mai mică particulă dintr-o substanţă care păstrează proprietăţile chimice ale aces-teia se numeşte moleculă

La racircndul ei molecula este formată din una sau din mai multe particule identice ori diferite numite atomi Dacă atomii care formează moleculele sunt identici atunci substanţa alcătuită dintr-un astfel de ansamblu de particule este numită simplă adică nu poate fi descompusă icircn produse mai simple (de exemplu hidro-genul clorul fierul etc) Icircn cazul icircn care moleculele sunt formate din atomi diferiţi substanţa respectivă se numeşte compusă şi poate fi descompusă icircn constituente simple (de exemplu dioxidul de carbon apa sarea de bucătărie etc) Concepţia despre structura atomică a substanţei a fost formulată icircncă icircn Antichitate (Leucip 490ndash430 icircHr Democrit 460ndash370 icircHr şa) icircnsă dezvoltarea teoretică a ideilor atomiste a fost posibilă abia atunci cacircnd rezultatele experimentale au determinat elaborarea unei astfel de teorii

Un şir de fenomene fizice cum ar fi difuziunea evaporarea fierberea etc demon-strează că moleculele substanţei se află icircntr-o continuă mişcare dezordonată La contactul a două substanţe indiferent de starea de agregare icircn care ele se află are loc pătrunderea reciprocă a moleculelor unei substanţe printre moleculele celeilalte fără vreo acţiune din exterior Acest fenomen se numeşte difuziune

El poate fi explicat numai presupunacircndu-se că moleculele substanţei se mişcă dezordonat Atmosfera Pămacircntului constituie un amestec de oxigen azot dioxid de carbon vapori de apă şi al unor cantităţi mici de gaze inerte Dacă nu ar exista mişcarea continuă şi dezordonată a moleculelor atunci sub acţiunea forţelor de greutate acestea s-ar depune pe suprafaţa Pămacircntului

Un rol decisiv icircn verificarea experimentală a ipotezei despre structura discretă a substanţei şi icircn demonstrarea mişcării haotice a moleculelor l-a avut mișcarea browniană

Icircn anul 1827 botanistul englez Robert Brown urmărind la microscop o suspensie (coloidală) de polen icircn apă a constatat că particulele de polen se află icircntr-o mişcare 10

IC

apit

olu

l

continuă şi dezordonată descriind nişte traiectorii ciudate Unicul factor extern care influenţa această mişcare era temperatura cu cacirct aceasta era mai icircnaltă cu atacirct mişcarea devenea mai intensă Mai tacircrziu s-a observat că aceleaşi mişcări sunt caracteristice şi pentru alte particule icircn suspensie indiferent de natura lor Fizicianul austriac Felix Ehrenhaft (1879ndash1952) şi fizicianul francez Louis de Broglie (1892ndash1987) au studiat mişcarea particulelor de fum suspendate icircn aer şi au stabilit aceleaşi particularităţi ale mişcării lor ca şi ale particulelor de polen suspendate icircn apă Fenomenul de agitaţie a particulelor foarte mici aflate icircn suspensie a fost numit mișcare browniană iar particulele respective ndash particule browniene

Mult timp mişcarea browniană a rămas fără explicaţie Pe parcursul anilor au fost formulate şi verificate diferite ipoteze icircnsă abia icircn 1876 chimistul şi fizicianul britanic William Ramsay (1852ndash1916) a presupus că acest fenomen poate fi explicat numai prin mişcarea moleculelor lichidului icircn care se află particulele browniene Această ipoteză permite o explicaţie simplă a mişcării browniene mişcarea particu-lelor icircn suspensie este rezultatul lovirii lor de moleculele lichidului care le transmit un anumit impuls

Dimensiunile particulelor browniene deşi mici sunt mult mai mari decacirct cele ale moleculelor Astfel numărul de ciocniri ce revine unor porţiuni ale suprafeţei particulei browniene este diferit şi rezultanta impulsului primit de ea poate fi alta decacirct zero Aşadar particula browniană se va mişca icircn direcţia ce coincide cu cea a impulsului re-zultant Deoarece masa ei este mult mai mare decacirct masa moleculelor de lichid viteza particulei este mult mai mică decacirct cea a moleculelor astfel icircncacirct mişcarea browniană poate fi uşor urmărită la microscop Dacă vom icircnregistra poziţia particulei browniene după intervale egale de timp şi le vom uni cu segmente de dreaptă atunci se va obţine o linie fracircntă asemănătoare cu cea din figura 12 unde s1 s2 sn sunt deplasările particulei icircn fiecare interval de timp iar s este deplasarea ei icircn decursul observării

Din cele expuse mai sus se poate concluziona că la baza teoriei cinetico-moleculare a substanţei se află următoarele principii confirmate experimentalbull Substanţa este compusă din particule bull Particulele substanţei se află icircntr-o continuă mişcare haotică bull Particulele interacţionează icircntre ele

Mărimile folosite pentru caracteristica cantitativă a structurii discrete a substanţei sunt cunoscute din cursul gimnazial de chimie Să recapitulăm succint cunoştinţele de bază despre aceste mărimi şi unităţile lor

Icircn calitate de unitate de masă a atomilor şi moleculelor este luată a 12-a parte din masa atomului izotopului de carbon 12C numită unitate atomică de masă (cu simbolul u) 1 u = 1

12 m0C = 166 middot 10minus27 kg

s

s1s2

sn

Fig 12

11

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

Numărul care arată de cacircte ori masa unei molecule (a unui atom) m0 este mai mare decacirct a 12-a parte din masa m0C a atomului de carbon 12C se numeşte masă molecu-lară (atomică) relativă Mr Mr = m0

m0C1

12

= m0

1u (11)

După cum se observă din (11) Mr este o mărime adimensională Masa molecu-lară relativă a moleculelor compuse este egală cu suma maselor atomice relative ale componentelor substanţei Cantitatea de substanţă care conţine tot atacirctea particule cacircţi atomi există icircn 0012 kg de carbon 12C se numeşte mol (cu simbolul mol)

Acest număr de particule este acelaşi pentru orice substanţă indiferent de natura ei şi se numeşte numărul lui Avogadro NA

Masa unui mol de substanţă este numită masă molară şi se notează cu lite-ra M După cum rezultă din definiţia de mai sus masa molară a carbonului este MС = 0012 kgmol iar numărul lui Avogadro

NA = MC

m0C =

12u

kgmol0012

= u

kgmol10minus3

= 10minus3

166 middot 10minus27 middot 1mol = 602 middot 1023 molminus1

Pentru masa molară a unei substanţe la care masa moleculei este m0 avem

M = NA middot m0 = u

kgmol10minus3

middot Mr middot u = 10minus3 Mr kg

mol (12)

Mărimea egală cu numărul de moli pe care icircl conţine o substanţă se numeşte canti-tate de substanţă v

Dacă notăm masa substanţei cu m atunci

v = mM

sau v = NNA

(13)

unde N este numărul de molecule conţinute icircn substanţa dată Unitatea cantităţii de substanţă este molul şi reprezintă una dintre unităţile fundamentale ale Sistemului Internaţional (SI) de unităţi Deseori se mai foloseşte un multiplu al molului ndash kilomolul 1 kmol = 103 mol

Studiul experimental al proprietăţilor gazelor a arătat că volumul unui mol al oricărui gaz aflat icircn condiţii normale (t = 0 oC p = 760 mm Hg = 1013 middot 105 Pa) este acelaşi El a fost numit volum molar icircn condiţii normale şi are valoarea

VM = 2242 middot 10minus3 m3

mol = 2242 Lmol (14)

Acest rezultat este cunoscut ca legea lui Avogadro

12

IC

apit

olu

l

Problemă rezolvată

Determinaţia) numărul moleculelor din 1 mm3 de apăb) masa unei molecule de apă şi diametrul ei consideracircnd moleculele sferice

Rezolvare a) Numărul moleculelor dintr-o substanţă se determină din relaţia (13) unde masa m

se icircnlocuieşte cu produsul ρV din definiţia densităţii substanţei Aşadar obţinem

N = ρVM NA

Calculăm masa molară a apei (H2O) M = (2 middot 1 + 16) middot 10minus3 kgmol = 18 middot 10minus3 kg

mol Densi-

tatea ei ρ = 103 kgm3

Pentru numărul de molecule din V = 1 mm3 = 10ndash9 m3 de apă obţinem

N = 103 kg

m3 middot 10minus9 m3

18 middot 10minus3 kgmol

middot 602 middot 1023 1mol asymp 334 middot 1019 molecule

b) Din (12) pentru masa unei molecule de apă obţinem

m0 = MNA

= 18 middot 10minus3 kgmol602 middot 1023 molminus1 asymp 3 middot 10minus26 kg

Consideracircnd moleculele sferice volumul unei molecule este aproximativ

V0 asymp π6 d 3

de unde se obţine diametrul d

d asymp 6V0

π3

Pe de altă parte volumul unei molecule V0 este egal cu raportul dintre volumul molar şi nu-

mărul de molecule din el iar volumul molar se exprimă prin densitate ρ = MVM

Aşadar

V0 = VM

NA = M

ρNA

şi pentru diametrul moleculei de apă avem

d asymp 6Mπρ NA

3 d asymp 385 middot 10minus10 m = 0385 nm


1 Care sunt fenomenele ce confirmă mişcarea moleculelor2 Explicați de ce creşte intensitatea difuziunii la mărirea temperaturii3 De ce nu se observă mişcarea haotică a firicelelor de mac introduse icircn apă Ce se va icircntacircm-

pla dacă vom mări temperatura apei4 Care sunt principiile fundamentale ale teoriei cinetico-moleculare 13

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

5 Ce reprezintă unitatea atomică de masă6 Definiţi masa moleculară (atomică) relativă a substanţei7 Ce reprezintă molul8 Icircn ce mod se calculează masa moleculară relativă a unei molecule compuse Dar masa molară9 Calculaţi masa moleculară relativă şi masa molară a propanului (C3H8)

10 Calculaţi masa unei molecule de metan (CH4)11 Determinaţi numărul de molecule dintr-o picătură de apă cu masa de 2 g şi din una de

mercur cu aceeaşi masă Comparaţi rezultatele obţinute12 Cacircte molecule de gaz conţine un recipient cu volumul de 200 cm3 dacă gazul se află icircn

condiţii normale13 Cacircte molecule conţine o masă m = 1 kg de etan (C2H6)14 Determinaţi masa unei bucăţi de aur care conţine acelaşi număr de atomi ca şi o bucată

de aluminiu cu masa de 1 kg 15 Icircn timp de o zi s-au evaporat 50 g de apă Cacircte molecule se desprind de pe suprafaţa apei

icircn fiecare secundă16 Pe suprafaţa apei a căzut o picătură de petrol cu masa de 02 mg care a format o pelicu-

lă cu aria de 200 cm2 Consideracircnd că moleculele de petrol s-au aşezat icircn două straturi determinaţi diametrul lor Densitatea petrolului este de 083 middot103 kgm3

13 FORŢE DE INTERACŢIUNE A MOLECULELOR MODELE CINETICO-MOLECULARE ALE STĂRILOR DE AGREGARE

Cunoaşteți că orice atom este compus din particule cu sarcină pozitivă (nucleul) şi altele cu sarcină negativă (electronii) Icircn condiţii obişnuite atomii şi moleculele sunt neutre din punct de vedere electric deoarece valoarea sarcinilor pozitive este egală cu cea a sarcinilor negative Icircntrucacirct sarcinile de acelaşi semn se resping iar cele de semn opus se atrag icircn timpul mişcării dezordonate a moleculelor icircntre ele vor apărea atacirct forţe de atracţie Fatr cacirct şi forţe de respingere Fresp Rezultanta acestor forţe F = Fatr + + Fresp caracterizează interacţiunea dintre molecule şi este numită forţă intermole-culară

Fie un sistem simplificat compus din două mo lecule A şi B care interacţionează Vom considera molecula A fixă iar poziţia moleculei B mobile determinată de vectorul de poziţie r trasat din A icircn B (fig 13) După cum se vede din figură forţa de atrac-ţie Fatr este de sens opus vectorului r iar Fresp are acelaşi sens cu r Atunci proiecţiile acestor forţe pe direcţia r icircntotdeauna vor fi core s punzător Fatr ndash negativă şi Fresp ndash pozitivă Distanţa r = r0 pentru care |Fatr|= |Fresp| (F = 0) corespunde echilibrului stabil al moleculelor şi este numită distanţă de echilibru Pentru r lt r0 icircn sistem predo-mină forţele de respingere iar pentru r gt gt r0 ndash cele de atracție

Distanţa minimă dintre molecule r = rm

( fig 13) la care forţele intermoleculare pot fi neglijate este numită rază de acţiune

a)

b)

c)

rmr0

Fig 1314

IC

apit

olu

l

moleculară Se constată că forţele intermoleculare se manifestă la distanţe ce sunt de acelaşi ordin cu dimensiunile moleculelor

Să analizăm interacţiunea moleculelor din punct de vedere energetic Deoarece moleculele interacţionează ele posedă nu numai energie cinetică determinată de mişcarea lor ci şi energie potenţială

Fie că molecula B se apropie de molecula fixă A de la o distanţă mare r gt rm unde energia potenţială de interacţiune Ep = 0 Intracircnd icircn raza de acţiune a mo-leculei A unde predomină forţele de atracţie viteza moleculei B creşte astfel crescacircnd şi energia ei cinetică După cum rezultă din legea conservării energiei Ec + Ep = const creşterea energiei cinetice duce la micşorarea celei potenţiale Cacircnd distanţa dintre molecule va fi egală cu cea de echilibru r = r0 energia potenţială va deveni minimă Ep = Ep

min La micşorarea ulterioară a distanţei dintre molecule r lt r0 icircncep să predomine forţele de respingere care micşorează viteza moleculei B şi icircn consecinţă energia cinetică se micşorează iar cea potenţială creşte

Să ne imaginăm că moleculele sistemului nu posedă energie cinetică Icircn acest caz ele s-ar fi plasat la distanţa r0 care corespunde stării echilibrului stabil iar energia potenţială ar fi fost Ep = Ep

min Studiul proprietăţilor substanţei a arătat că ea se poate afla icircn diferite stări solidă lichidă

sau gazoasă numite stări de agregare Pentru cercetarea mai detaliată a substanţei icircn diferite stări de agregare vom avea nevoie de anumite modele ale acestor stări

Este deja cunoscut că forţele intermoleculare tind să menţină moleculele la o anumită distanţă una faţă de alta iar mişcarea lor haotică tinde să le disperseze icircn spaţiu Acţiunea concomitentă a acestor două tendinţe determină starea de agregare a substanţei

Să revenim la figura 13 Cacircnd molecula B se află la o distanță aproximativ egală cu r0 atunci Ec ltlt |Ep

min| şi ea va efectua o mişcare de oscilaţie icircn jurul poziţiei sale de echilibru Forţele de interacţiune sunt atacirct de puternice icircncacirct mişcarea dezordonată determinată de energia cinetică Ec nu le poate icircnvinge Astfel starea solidă este carac-terizată de o reţea avacircnd o anumită formă regulată numită reţea cristalină Moleculele execută o mişcare dezordonată oscilatorie icircn jurul unor puncte numite noduri ale reţelei Substanţa icircn stare solidă este caracterizată atacirct de formă proprie cacirct şi de volum propriu Schematic un asemenea model este reprezentat icircn figura 14 a

Prin icircncălzirea substan ţei energia cinetică a moleculelor creşte şi atunci cacircnd ea devine de acelaşi ordin cu energia potenţială minimă Ec ~ |Ep

min| substanţa trece icircn stare lichidă Icircntr-adevăr icircn acest caz unele molecule vor efectua o mişcare dezor-donată de oscilaţie icircn jurul unor poziţii de echilibru iar altele vor avea posibi-litatea să treacă icircn poziţii de echilibru noi Cu alte cuvinte substanţa capătă proprietatea de fluiditate şi astfel icircşi pierde capaci-tatea de a mai avea formă

a) c)b)Fig 14

15

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

proprie luacircnd forma vasului icircn care este turnată Modelul respectiv al stării lichide este prezentat icircn figura 14 b

Dacă mărim icircn continuare temperatura energia cinetică a moleculelor creşte pacircnă icircntr-atacirct icircncacirct Ec 3 gt |Ep

min| Icircn acest caz forţele intermoleculare nu mai sunt icircn stare să menţină moleculele icircn sfera lor de acţiune şi ele capătă posibilitatea de a se deplasa icircn icircntreg spaţiul adică substanţa trece icircn stare gazoasă Astfel modelul stării gazoase (fig 14 c) reprezintă mişcarea moleculelor cu energii potenţiale ne-glijabile Din cauza ciocnirilor traiectoria unei molecule este o linie fracircntă formată din segmente inegale orientate dezordonat icircn spaţiu Deoarece forţele de atracţie aproape că lipsesc gazul ocupă tot volumul oferit Aşadar gazul nu are nici formă şi nici volum propriu


1 Ce reprezintă forţele intermoleculare 2 Explicați existenţa stărilor de agregare ale unei substanţe3 Descrieţi modelul stării solide Explicaţi de ce icircn această stare moleculele au o mişcare li-

mitată4 De ce la creşterea temperaturii substanţa trece din stare solidă icircn cea lichidă Descrieţi

modelul stării lichide5 Care este deosebirea esenţială a stării gazoase faţă de stările solidă şi lichidă Ce se poate

afirma icircn acest caz despre energia potenţială de interacţiune a moleculelor

14 TEORIA CINETICO-MOLECULARĂ A GAZULUI IDEAL

Legile gazului ideal obţinute pe cale experimentală se demonstrează riguros icircn cadrul teoriei cinetico-moleculare Conform acestei teorii gazul reprezintă un număr enorm de mo lecule ce se mişcă haotic Icircn procesul de mişcare moleculele gazului acţionează cu o forţă medie asupra pereţilor incintei icircn care ele se află creacircnd astfel o anumită presiune

Să determinăm această presiune Icircn fizica moleculară la fel ca şi icircn mecanică este inevitabilă utilizarea unor modele idealizate care sunt o reprezentare simplificată a structurii substanţei Cel mai simplu model al gazului este modelul gazului ideal care se descrie icircn felul următorbull moleculele (atomii) se consideră puncte materiale adică dimensiunile lor sunt ne-

glijabile icircn comparaţie cu distanţele dintre elebull forţele intermoleculare sunt neglijabile adică moleculele (atomii) luate separat se

mişcă de la o ciocnire la alta rectiliniu şi uniformbull ciocnirile moleculelor (atomilor) icircntre ele şi cu pereţii vasului icircn care se află gazul

sunt perfect elastice

Acest model permite studierea chiar şi a gazelor reale dacă ele se află la presiuni mici şi temperaturi nu prea joase Odată cu creşterea presiunii sauşi micşorarea tem-16

IC

apit

olu

l

peraturii forţele intermoleculare nu mai pot fi neglijate iar moleculele nu mai pot fi considerate puncte materiale Icircn acest caz modelul gazului ideal nu mai poate fi aplicat

Cu toate că modelul gazului ideal descrie foarte aproximativ situaţia reală el totuşi permite obţinerea unor rezultate importante chiar dacă ele sunt valabile numai icircn anumite limite

Să analizăm calitativ factorii ce determină presiunea gazului asupra pereţilor vasului icircn care acesta se află Icircn gaze moleculele se mişcă haotic cu viteze diferite se ciocnesc atacirct icircntre ele cacirct şi de pereţii vasului Ei se află sub un bombardament continuu al moleculelor care sunt de asemenea respinse icircnapoi de aceştia

Presiunea gazului este mai mare icircn cazul unor ciocniri mai puternice Aceasta ne permite să afirmăm că presiunea gazului p este mai mare dacă moleculele au impul-suri m0υ mai mari unde m0 este masa moleculei şi υ ndash viteza ei Ca rezultat p ~ m0υ

Presiunea gazului este mai mare dacă numărul de ciocniri icircntr-o unitate de timp cu o porţiune de arie unitară a peretelui este mai mare Acest număr este proporţio-nal cu concentraţia n a moleculelor şi cu viteza υ care determină distanţa de la care moleculele ajung la perete icircntr-o unitate de timp Din aceste raţionamente presiunea p este proporţională cu produsul nυ adică p ~ nυ

Unind aceste rezultate referitoare la presiune obţinem p ~ nυmiddotm0υ adică p ~ nm0υ2Calculele riguroase ale presiunii gazului asupra pereţilor vasului duc la expresia

p = 13 nm0υ2 (15)

Aici υ2 este valoarea medie a pătratului vitezelor moleculelor

υ2 = υ1

2 + υ22 + hellip + υN

2

N

Mărimea T = 2 este numită viteză pătratică medie sau viteză termică şi poate fi determinată experimental

Observăm că 2= tr

m0

2 este energia cinetică medie a unei molecule icircn mişcarea ei de translaţie

Ecuaţia (15) se mai poate formula

p = n tr23 (16)

Această expresie a fost obţinută pentru prima dată de fizicianul german Rudolf Clausius şi este numită formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare a ga-zelor ideale

Ea arată căPresiunea unui gaz este direct proporţională cu energia cinetică a mişcării de transla-ţie a tuturor moleculelor din unitatea de volum

Aşadar presiunea unui gaz ca un parametru macroscopic reprezintă rezultatul acţi-unii unei forţe medii exercitate de toate moleculele gazului asupra unităţii de suprafaţă a peretelui incintei icircn care acesta se află Relația (16) exprimă legătura dintre parametrul macroscopic bdquopresiunea gazuluirdquo şi cel microscopic bdquoenergia cinetică medie a moleculelorrdquo 17

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


Icircntr-un balon cu volumul V = 1 L se află 100 g de heliu la presiunea atmosferică normală Determinaţi a) energia cinetică medie a unei molecule de heliu icircn aceste condiţii b) energia cinetică medie a tuturor moleculelor din balon

Rezolvare

a) Icircn conformitate cu formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare (16) energia cine-tică medie a unei molecule

εtr = = 3p0V3p0

2N2nDin definiţia cantităţii de substanţă (13) pentru numărul de molecule din balon avem

N = NAmM iar pentru energia cinetică medie a unei molecule de heliu obţinem

tr = tr asymp 1 10ndash23 J3Mp0V2mNA

b) Energia cinetică medie a tuturor moleculelor din balon este egală cu produsul dintre ener-gia medie a unei molecule şi numărul acestora

tr = N tr = p0V tr asymp150 J32


1 Descrieţi modelul gazului ideal Numiţi condiţiile icircn care acest model este valabil

2 Care este formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare a gazului ideal

3 Definiți viteza pătratică medie a moleculelor unui gaz

4 Icircntr-un balon se află un gaz ideal la presiunea p = 5 MPa Determinați energia cinetică medie a mişcării de translație a unei molecule dacă se cunoaşte concentrația molecule-lor acestui gaz n = 3 middot 1026 mndash3

Este unul dintre fondatorii termodinamicii şi ai teoriei cinetice a gazelor A formulat principiul II al termodinamicii şi a introdus no- ţiunea de entropie A demonstrat că variaţia entropiei este icircntot-deauna pozitivă şi determină sensul icircn care decurg procesele A elaborat teoria maşinilor cu abur şi a indicat modalităţile de ma-jorare a randamentului lor A introdus icircn teoria cinetică a gazelor metoda statistică de studiu a formulat noţiunile de sferă de acţiune moleculară de parcurs liber mediu etc Pentru prima dată a calculat valoarea presiunii gazului asupra pereţilor vasului icircn care el se află A dezvoltat teoria termoelectricităţii şi a introdus noţiunea de disociere electrolitică A elaborat teoria polarizării dielectricilor

RUDOLF CLAUSIUS (1822ndash1888) FIZICIAN GERMAN

Se dă V = 1 Lm = 100 gM = 4 10ndash3 kg

mol

p0 = 105 Pa

SI 10ndash3 m310ndash1 kg

a) ε ‒ tr ndash b) Etr ndash J

18

IC

apit

olu

l

5 Icircntr-un balon cu volumul de 3 L se află gaz ideal la presiunea de 10 MPa Viteza termică a moleculelor gazului este de 600 ms Determinați masa gazului din balon

6 Icircntr-un vas cu volumul de 005 m3 se află 012 moli de gaz ideal la presiunea de 60 kPa Calculați energia cinetică medie a mişcării de translație a unei molecule a acestui gaz

7 Calculaţi numărul moleculelor de oxigen din 1 cm3 dacă presiunea oxigenului este de 103 Pa iar viteza medie pătratică a moleculelor este de 500 ms

8 Icircntr-o incintă cu volumul de 2 L se află un gaz ideal la presiune atmosferică normală Care este energia cinetică medie a mişcării de translaţie a tuturor moleculelor acestui gaz

9 La ce presiune se află hidrogenul dintr-un recipient dacă concentraţia moleculelor este de 1027 mndash3 iar viteza lor termică υT = 600 ms

10 Icircn calea unui flux de molecule de hidrogen se află un disc cu suprafaţa de 602 cm2 Determinaţi forţa care acţionează asupra discului dacă viteza moleculelor este egală cu 1 000 ms iar concentraţia lor ndash cu 1021 mndash3

15 TEMPERATURA SCĂRI DE TEMPERATURĂ

Experimental se constată că starea de icircncălzire a unui gaz este determinată de miş-carea de agitaţie termică a moleculelor lui Icircn urma ciocnirilor dintre ele se stabileş-te o stare de echilibru icircn care numărul moleculelor cu valorile vitezelor cuprinse icircntr-un anumit interval este constant Această stare este caracterizată de un alt parame-tru macroscopic foarte important numit temperatură

Din punctul de vedere al teoriei cinetico-moleculare temperatura gazului este o proprietate a sistemului de molecule şi deci trebuie să depindă de anumite mă-rimi microscopice Icircntr-adevăr admitem două gaze aflate icircn diferite stări de icircncăl-zire adică la diferite temperaturi Aceasta icircnseamnă că energiile cinetice medii ale moleculelor fiecărui gaz sunt şi ele diferite tr1 gt tr2 Dacă aducem icircn contact aces-te două gaze atunci moleculele lor se vor ciocni icircntre ele Icircn urma acestor cioc-niri moleculele primului gaz avacircnd energii mai mari vor accelera moleculele celui de-al doilea gaz transmiţacircndu-le o parte din energia lor cinetică Transferul de energie de la moleculele primului gaz la cele din gazul al doilea va continua pacircnă cacircnd ener-giile cinetice medii ale moleculelor celor două gaze se vor egala La acest moment ga-zele sunt icircn echilibru şi au aceeaşi stare de icircncălzire adică aceeaşi temperatură şi ace-eaşi energie cinetică medie a moleculelor ambelor gaze tr1 = tr2 Din analiza făcută mai sus rezultă că temperatura şi energia cinetică medie a moleculelor gazului au ace-laşi comportament şi icircntre aceste două mărimi trebuie să existe o dependenţă directă

Temperatura unui gaz ideal este o măsură a mişcării dezordonate a moleculelor lui

Rezultă că temperatura nu poate fi micşorată oricacirct ci numai pacircnă cacircnd va bdquoicircncetardquo mişcarea de agitaţie termică a moleculelor Această temperatură este cea mai scăzută temperatură posibilă şi se numeşte zero absolut

Icircn anul 1848 fizicianul englez William Thomson (lord Kelvin) (1824ndash1907) a introdus icircn fizică scara termodinamică a temperaturilor numită şi scara Kelvin 19

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

Temperatura măsurată de la zero absolut se numeşte temperatură termodinamică sau temperatură absolută Ea se notează cu T şi se exprimă icircn kelvini Kelvinul se notează cu simbolul K şi este una dintre unităţile fundamentale ale SI Temperatura măsurată pe scara Kelvin are numai valori pozitive

Pentru măsurarea temperaturii se mai folosesc şi alte scări Cele mai cunoscute dintre ele sunt scările Celsius şi Fahrenheit

Scara Celsius este construită icircn baza a două puncte de reper Temperatura mă-surată pe această scară se notează cu simbolul degC Primul punct de reper conside-rat icircn mod convenţional 0 degC reprezintă temperatura stării de echilibru dintre apa pură şi gheaţa care se topeşte la presiunea atmosferică normală p0 = 1013 105 Pa Al doilea punct de reper reprezintă temperatura stării de fierbere a apei pure la ace-eaşi presiune şi tot icircn mod convenţional este considerată egală cu 100 degC Interva-lul obţinut este icircmpărţit icircn 100 de părţi egale şi de aceea scara Celsius reprezintă o scară centigradă

După cum vom vedea icircn par 17 d (p 28) temperaturii de zero absolut pe scara Kelvin icirci corespunde valoarea de ndash27315 degC Icircntrucacirct scara Kelvin este tot centigra-dă legătura dintre scările de temperatură Celsius şi Kelvin se determină cu relaţiile

t (degC) = T ndash 273 T = t (degC) +273 (17)O altă scară de temperaturi

utilizată doar icircn SUA şi numai icircn scopuri nonştiinţifice este scara Fahrenheit Gradul Fah-renheit este notat cu simbolul degF Pe această scară tempera-tura stării de echilibru dintre apa pură şi gheaţa care se topeşte este luată egală cu 32 degF iar cea a stării de fierbere a apei pure ndash cu 212 degF Intervalul respectiv este icircmpărţit icircn 180 de părţi egale Astfel gradul pe scara Fahren-heit este mai mic decacirct gradul pe scara Celsius de 180100 = = 95 ori Deoarece temperatu-rii de 0 degC pe scara Celsius icirci co-respunde temperatura de 32 degF pe scara Fahrenheit legătura dintre aceste scări se determină cu relaţiile

t (degC) = 59 (TF ndash 32) TF = 95 t (degC) + 32 (18)

Icircn figura 15 sunt reprezentate schematic scările de temperatură analizate şi puncte-le de reper folosite la definirea lor

ScaraFahrenheit degF

ScaraCelsius degC

ScaraKelvin K

fierbereaapei

topireagheţii

zeroabsolut

212100373

320273

‒459‒2730

Fig 15

20

IC

apit

olu

l


1 Care este interpretarea cinetico-moleculară a temperaturii Este oare valabilă noţiunea de temperatură pentru o singură moleculă

2 De ce temperatura termodinamică nu poate fi negativă 3 Ce reprezintă scara termodinamică a temperaturilor 4 Explicați modul icircn care sunt construite scările de temperaturi Celsius şi Fahrenheit5 Care sunt unităţile de temperatură pe scările Kelvin Celsius şi Fahrenheit Care dintre ele

este folosită icircn SI 6 La ce temperatură indicaţiile de pe scările Celsius şi Fahrenheit vor coincide Dar de pe

scările Kelvin şi Fahrenheit 7 Icircntr-o zi toridă de vară temperatura aerului este de 95 degF Care este temperatura icircn aceas-

tă zi pe scara Celsius 8 Elevul clasei a XI-a Ionel Strunga a hotăracirct să-şi construiască propria scară de temperaturi

conform căreia apa icircngheață la temperatura de ndash 10 degS şi fierbe la temperatura de 230 degS Obțineți ecuațiile care permit exprimarea temperaturii icircn degS prin temperatura icircn degC şi res-pectiv icircn degF

16 ECUAŢIA DE STARE A GAZULUI IDEAL

Din interpretarea cinetico-moleculară a temperaturii rezultă că energia cine-tică medie a moleculelor gazului şi temperatura lui absolută au acelaşi comporta-ment şi prin urmare trebuie să se exprime una prin alta Fizicianul austriac Ludwig Boltzmann (1844ndash1906) a fost primul care a demonstrat că energia cinetică medie a mişcării de translaţie a moleculelor unui gaz ideal este direct proporţională cu temperatura absolută şi depinde numai de ea

ε ‒

tr = = kTm02

232 (19)

unde k = 138 10ndash23 JK este o constantă universală numită constanta lui Boltzmann

Vom menţiona icircn mod special că deşi ecuaţia (19) a fost obţinută pentru un gaz ideal ea este valabilă atacirct pentru gazele reale cacirct şi pentru lichide şi solide

Icircntrucacirct presiunea gazului depinde de energia cinetică medie a mişcării de trans-laţie a moleculelor ea trebuie să depindă şi de temperatură Icircntr-adevăr introducacircnd (19) icircn (16) obţinem relaţia dintre presiune şi temperatură

p = nkT (110)Această relaţie permite determinarea concentraţiei de molecule a oricărui gaz ide-

al dacă se cunosc parametrii lui macroscopici presiunea şi temperatura Icircntrucacirct re-laţia (110) nu depinde de natura gazului pentru toate gazele ideale aflate icircn condiţii normale (presiunea atmosferică normală p0 = 1013 105 Pa şi temperatura t = 0 degC sau T= 273 K) concentraţia moleculelor este una şi aceeaşi Valoarea acestei concen-traţii se numeşte numărul lui Loschmidt 21

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

Relaţia care exprimă dependenţa funcţională numai a parametrilor macroscopici (icircn cazul unui gaz ideal aceştia sunt presiunea volumul şi temperatura) este numită ecuaţie de stare a gazului ideal Luacircnd icircn considerare că numărul de molecule din unitatea de volum (concentraţia) n =

NV din (110) obţinem

pV = NkT (111)Numărul de molecule din masa de gaz cercetată poate fi determinat din definiţia

cantităţii de substanţă (13) Avem N = NA = νNA

mM (112)

Introducacircnd (112) icircn (111) obţinempV = νNAkT = NAkT m

MObservăm că produsul R = NA k = 6023 1023 138 10ndash23 = 831 J

K1

molJ

mol Keste o constantă numită constanta universală a gazelor După cum vom vedea icircn par 17 e (p 30) această constantă se determină şi experimental

Aşadar ecuaţia de stare a gazului ideal capătă forma pV = νRT = RTm

M (113)

Ea exprimă legătura dintre parametrii macroscopici ai unei mase de gaz date Din relaţia (19) rezultă că odată cu creşterea temperaturii creşte şi agitaţia termi-

că a moleculelor gazului Mişcarea de agitaţie termică poate fi descrisă cantitativ cu ajutorul vitezei termice Folosind definiţia acesteia şi (19) obţinem

υT = υ2 = 3kTm0

Deoarece m0 = MNA iar kNA = R avem

υT = 3RTM (114)

Pentru un gaz ideal dat viteza termică este proporţională cu rădăcina pătrată din temperatura absolută şi depinde numai de ea

La echilibrul termic al unui amestec de gaze se egalează temperaturile acestora adică se egalează energiile cinetice medii ale mişcării de translaţie a moleculelor vite-zele lor fiind diferite cele cu mase mai mari au viteze mai mici şi invers De exemplu la temperatura de 300 K din (114) pentru viteza moleculelor de oxigen obţinem aproximativ 483 ms iar pentru cele de heliu ndash aproximativ 1368 ms

Problema rezolvată 1

Să se determine concentraţia moleculelor de heliu dintr-o incintă dacă gazul se află sub presiunea p = 105 Pa iar viteza termică a moleculelor este υT = 2 000 ms

Se dăp = 105 PaυT = 2 000 ms

n ndash 22

IC

apit

olu

l

Rezolvare

Din ecuaţia (15) pentru concentraţia moleculelor avem n = 3pm0υ2

T

Deoarece m0 = MNA (MHe = 4 middot 10ndash3 kgmol NA = 602middot1023 molndash1) obţinem

n = 3pNA

Mυ2T

n = 113 middot1025 mndash3


Icircntr-un recipient se află un gaz ideal la temperatura de 27 degC Icircn urma evacuării din recipient a 40 din masa gazului tem-peratura lui a scăzut cu 50 degC De cacircte ori s-a micşorat presi-unea gazului

Rezolvare

Icircn conformitate cu ecuaţia de stare a gazului ideal (113) pen-tru cele două stări ale gazului pacircnă şi după evacuare avem

p1V = RT1 p2V = RT2 m1 m2

M MIcircmpărţind prima ecuaţie la cea de-a doua obţinem

= middot p1 T1m1

p2 T2m2

Deoarece temperatura gazului s-a micşorat cu Δt = ΔT rezultă că T2 = T1 ndash ΔT Din condiţi-ile problemei este cunoscută micşorarea relativă a masei gazului adică

= = 1 ndash Δm m2m1 ndash m2

m1 m1m1

de unde = 1 ndash Δm

m1 1

m1

m2

Aşadar pentru raportul presiunilor pacircnă şi după evacuarea gazului din recipient avem

= = = 2p1 300T1

p2 (1 ndash 04)(300 ndash 50)Δm1 ndash (T1 ndash ΔT )m1


1 Care este relaţia dintre energia cinetică medie a mişcării de translaţie a moleculelor şi tem-peratură

2 Ce exprimă ecuaţia de stare a gazului ideal Scrieţi această ecuaţie3 Icircn ce mod depinde viteza termică a moleculelor de natura gazului 4 Calculaţi concentraţia unui gaz aflat icircn condiţii normale (numărul Loschmidt)5 Determinaţi temperatura unui gaz dacă energia cinetică medie a mişcării de translaţie a

moleculelor lui este egală cu 414 10ndash20 J

Se dă t1 = 27 degCΔmm1

= 04

Δt = 50 degC

SI 300 K

50 Kp1

p2 ndash

23

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

6 Viteza termică a moleculelor unui gaz la 0 degC este egală cu 493 ms Care este masa mo-lară a acestui gaz

7 Determinaţi densitatea unui gaz cu presiunea p = 5 middot 105 Pa dacă viteza termică a mole-culelor lui este de 600 ms

8 Care este viteza termică a moleculelor unui gaz cu masa de 3 kg ce ocupă volumul V = 5 m3 la presiunea p = 5 middot 105 Pa

9 Icircntr-un balon se află gaz ideal la temperatura de 27 degC De cacircte ori se micşorează presiunea acestui gaz dacă din balon s-au scurs 40 din cantitatea lui inițială iar temperatura gazului s-a micşorat cu 10 degC

10 Icircntr-un vas de forma unui cilindru drept cu lungimea de 40 cm icircnchis ermetic se află oxi-gen la presiunea de 10 MPa şi temperatura de 27 degC Vasul icircncepe o mişcare uniform acce-lerată icircntr-o direcție perpendiculară pe baza cilindrului cu accelerația de 5 ms2 Determinați diferența dintre densitățile moleculelor de hidrogen la pereții din spate şi din față ai cilindrului după un timp suficient de icircndelungat de mişcare cu accelerație constantă Forța de greutate ce acționează asupra moleculelor de hidrogen se neglijează

17 TRANSFORMĂRI SIMPLE ALE GAZULUI IDEAL

Studiul legităţilor după care variază parametrii de stare icircn procesele termice a fost efectuat mai icircntacirci experimental Dacă unul dintre parametrii de stare p V t se men-ţine constant transformările sunt simple izoterme (t = const) izobare (p = const) şi izocore (V = const)

a Legea transformării izotermeTransformarea unui gaz menţinut la temperatură constantă poate fi cerce-

tată cu ajutorul dispozitivului prezentat schematic icircn figura 16 El este compus dintr-un vas gofrat (1) al cărui capac este unit cu o tijă (2) prevăzută cu filet Pe partea laterală a dispozitivului este fixată o riglă gradată (3) cu care se măsoară volumul vasului icircn unităţi relative Presiunea gazului se măsoară cu manometrul (4) prin intermediul tubului de legătură (5) Gazul de studiat se introduce icircn dispozitiv printr-un tub prevăzut cu robinetul (6) Deschizacircnd acest robinet icircn vas se acumulează o masă anumită de gaz (aer) care ocupă volumul V1 = Vmax la presiune atmosfe-rică normală p1 = p0 = 105 Pa După icircnchiderea robinetului masa de gaz studiată rămacircne constantă

Dacă menţinem dispozi-tivul la aceeaşi temperatură

1

3

7

2 5

4

6

Fig 1624

IC

apit

olu

l

(t = const) vom observa că prin rotirea tijei cu filet odată cu comprimarea gazului presiunea acestuia creşte la destinderea gazului presiunea se micşorează Icircn timpul comprimării gazului notacircnd volumul pentru trei poziţii diferite ale indicatorului (7) al vasului gofrat şi presiunea corespunzătoare indicată de manometru vom constata că de fiecare dată produsul dintre presiune şi volum este aproximativ acelaşi

p1V1 asymp p2V2 asymp p3V3

Acest rezultat a fost obţinut pentru prima dată icircn anul 1662 de fizicianul şi chi-mistul englez Robert Boyle şi independent de acesta de către savantul francez Edme Mariotte (1620ndash1684) icircn anul 1676Icircntr-o transformare izotermă (t = const) a unei mase date de gaz (m = const) produ-sul dintre presiunea şi volumul lui este constant

pV = const pentru t = const m = const (115)

Dependenţa dintre presiunea şi volumul unei mase de gaz la temperatură constantă poate fi reprezentată grafic icircn coordonatele pV printr-o hiperbolă echilaterală numită izotermă Icircn figura 17 este reprezentată o bdquofamilierdquo de izoterme caracteristice unei anumite mase de gaz supuse unor transformări izoterme la temperaturile t1 lt t2 lt t3 Cu cacirct temperatura este mai icircnaltă cu atacirct izoterma este mai icircndepărtată de axele de coordonate

Legea BoylendashMariotte se verifică experimental numai icircn cazul presiunilor relativ mici Expe- rienţa arată că la presiuni mari gazul se compri-mă mai puţin decacirct arată legea Aceasta se explică prin faptul că la presiuni mari se micşorează volumul ocupat de gaz dar nu şi volumul propriu al moleculelor Din această cauză cacircnd presiunea gazului creşte nelimitat volumul lui nu tinde către zero după cum rezultă din (115) Un gaz care s-ar supune legii BoylendashMariotte pentru orice valori ale presiunii şi volumului ar trebui să aibă pro-prietăţile enunţate icircn modelul gazului ideal Un astfel de gaz ipotetic mai este

0

t3 gt t2 gt t1

V

p

t3t2

t1

Fig 17

A activat icircn diverse domenii ale fizicii fizica moleculară optică electricitate hidrostatică acustică etc A construit primul barometru A studiat elasticitatea corpurilor solide a formulat ipoteza structurii compuse a luminii albe şi a cercetat posibilitatea electrizării prin influenţă Icircn 1663 a descoperit inelele colorate icircn pelicule subţiri numite mai tacircrziu bdquoinelele lui Newtonrdquo A perfecţionat pompa cu aer inventată de Guericke şi cu ajutorul ei a cercetat proprietăţile elastice ale aerului demonstracircnd elasticitatea lui A determinat greutatea specifică a aerului şi a măsurat gradul de rarefiere a acestuia A demonstrat că ridicarea lichidului icircn tuburile capilare nu este legată de presiunea atmosferică

ROBERT BOYLE (1627ndash1691) FIZICIAN ŞI CHIMIST ENGLEZ

25

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

numit gaz perfect sau ideal El nu există icircn realitate icircnsă gazele reale icircn condiţii obişnuite se comportă efectiv ca un gaz ideal dacă presiunea nu depăşeşte valoarea ~ 107 Pa = 100 p0 şi temperatura este mult mai mare decacirct cea de lichefiere

b Legea transformării izobareSă cercetăm procesul dilatării unei mase

de gaz (m = const) aflat la presiune constan-tă Icircn acest scop se ia un balon de sticlă B icircn care se află gazul studiat (de exemplu aer) şi se astupă cu un dop de plută prin care este trecut un tub de sticlă S icircndoit sub un unghi drept (fig 18) Icircn partea orizontală a tubului se află o picătură de lichid colorat care separă gazul de mediul icircnconjurător Iniţial balonul este introdus icircntr-un vas ce conţine apă cu gheaţă (t = 0 degC) Volumul la această temperatură este V0 Scara gradată alăturată părţii orizontale a tubului S permite deter minarea volumului V ocupat de gazul icircnchis icircn balon la temperatura t indicată de termometrul T Icircncălzind apa din vas cu ajutorul unei spirale prin care circulă curent electric observăm depla sarea picăturii de li chi d colorat

Pentru a asigura o icircncălzire uni formă a conţinutului vasului apa se amestecă cu agitatorul A Astfel pentru diferite temperaturi de fiecare dată se determină variaţia absolută a volumului de gaz ∆V =V ndash V0 sau cea relativă ∆VV0 care arată ce parte din variaţia absolută ∆V revine unităţii de volum Deoarece picătura de lichid din tubul orizontal icircn timpul icircncălzirii se află icircn echilibru presiunea gazului studiat rămacircne mereu constantă şi egală cu cea atmosferică

Experimentacircnd cu mase de gaze diferite fizicianul şi chimistul francez Louis Joseph Gay-Lussac a stabilit icircn anul 1802 următoarea legeVariaţia relativă a volumului unei mase de gaz (m = const) la presiune constantă este direct proporţională cu variaţia temperaturii şi nu depinde de natura gazului

V ndash V0

V0 = αt pentru m = const p = const (116)

Coeficientul de proporţionalitate α se numeşte coeficient de dilatare izobară S-a luat icircn considerare că variaţia temperaturii icircncepe de la t0 = 0 ∆t = t ndash t0 = t După cum rezultă din (116) acest coeficient este numeric egal cu variaţia relativă a volumului de gaz la icircncălzirea lui cu un grad Măsurătorile exacte ale coeficientului α au stabilit aceeaşi valoare pentru toate gazele α = 000366 gradminus1 = 1

27315 gradminus1

Din (116) pentru volumul gazului aflat la temperatura t putem scrie V = V0 (1 + αt) (117)

A T S

B

apă

Fig 18

26

IC

apit

olu

l

Volumul unui gaz aflat la presiune constantă creşte liniar cu temperatura

Transformarea izobară poate fi repre-zentată grafic Icircn coordonatele V t ecua- ţia (117) este reprezentată printr-o dreap-tă numită izobară care inter sectează axa volumelor icircntr-un punct cu coor donate- le (V0 0) Icircn figura 19 sunt repre ze ntate izobarele obţinute pentru o masă dată de gaz la diferite presiuni După cum se vede din figură ele au icircnclinări diferite icircnsă prelungirile lor intersectează axa temperaturilor icircn unul şi acelaşi punct cu coordonatele (0 ndash1α)

Menţionăm că legea lui Gay-Lussac nu este valabilă pentru temperaturi joase (partea cu linii icircntrerupte ale izobarelor din fig 19) la care substanţa se află icircn stare lichidă sau solidă

c Legea transformării izocoreLegea variaţiei presiunii gazelor la volum constant poate fi stabilită cu ajutorul

dispozitivului descris icircn figura 16 Icircn acest scop fixăm un anumit volum al vasului gofrat icircn care se află gazul studiat şi introducem dispozitivul icircntr-un vas ce conţine apă cu gheaţă la temperatura t0 = 0 degC Presiunea gazului p0 la această temperatură este indicată de manometru Menţinacircnd volumul fixat anterior variem temperatura gazului icircncălzind apa cu gheaţă din vas Notacircnd indicaţiile manometrului pentru cacircteva valori ale temperaturii constatăm că variaţia presiunii gazului studiat este direct proporţională cu temperatura

Experimentacircnd cu mase de gaze diferite fizicianul francez JA Charles (1746ndash1832) descoperă icircn anul 1787 legea care-i poartă numele La icircncălzirea izocoră a unei mase date de gaz (m = const) variaţia relativă a presiunii lui este direct proporţională cu variaţia temperaturii şi nu depinde de natura gazului

p ndash p0

p0 = βt pentru m = const V = const (118)

p3 lt p2 lt p1

p1

V

t

p2

p3

V03

V02

V01

t0 = ndash 1α

0

Fig 19

A cercetat fenomenele termice şi problemele fizicii moleculare Icircn timpul zborurilor cu aerostatul a studiat temperatura şi umiditatea aerului stabilind că temperatura aerului se micşorează la destindere şi se măreşte la comprimarea lui A studiat comportarea gazului icircn tr-un sistem izolat de exterior fenomenul dilatării gazelor şi proprietăţile acestora A elaborat metoda determinării densităţii vaporilor şi a cer-cetat elasticitatea lor A demonstrat egalitatea coeficientului dilatării termice a tuturor gazelor

LOUIS JOSEPH GAY-LUSSAC (1778ndash1850) FIZICIAN ŞI CHIMIST FRANCEZ

27

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

Coeficientul de proporţionalitate β se numeşte coeficient termic al presiunii şi este egal numeric cu variaţia relativă a presiunii gazului la icircncălzirea lui cu un grad S-a luat icircn considerare că variaţia temperaturii ∆t = t ndash 0 oC = t Prin măsurări exacte s-a stabilit că pentru toate gazele la temperaturi mult mai ridicate decacirct cea de lichefiere şi la presiuni scăzute valoarea coeficientului β este identică cu cea a coeficientului dilatării izobare α

β = α = 000366 gradndash1 = 127315 gradndash1

Din (118) rezultăp = p0 (1 + βt) (119)

Presiunea unui gaz menţinut la volum constant creşte liniar cu temperatura

Icircn figura 110 este reprezentat graficul variaţiei presiunii icircn funcţie de tempe-ratură icircn coordonatele p şi t Pentru o masă dată de gaz se obţin nişte drepte numite izocore care au icircnclinări diferite dar prelungirile lor inter sectează axa tem-peraturilor (p = 0) icircn punctul cu coordo-natele (0 ndash1β) Ca şi icircn cazul izobarelor (fig 19) icircn regiunea temperaturilor scăzu-te izocorele sunt trasate cu linii icircntrerupte deoarece la aceste temperaturi substanţa nu se află icircn stare gazoasă şi legea lui Charles (119) nu mai este valabilă

d Legile Gay-Lussac şi Charles exprimate prin temperatura absolutăLa studierea legilor lui Gay-Lussac şi Charles aţi observat că izobarele şi izoco-

rele prelungite intersectează axa temperaturilor icircn acelaşi punct t0 = ndash1α = ndash1β (fig 19 şi 110) Pentru a icircnţelege semnificaţia acestei temperaturi vom analiza legile din punct de vedere cinetico-molecular

Cunoaştem că agitaţia dezordonată a moleculelor este cu atacirct mai intensă cu cacirct tem-peratura este mai ridicată Astfel icircn cazul unei transformări izocore odată cu creşterea temperaturii adică odată cu inten sificarea agitaţiei termice creşte şi numărul de ciocniri pe unitatea de suprafaţă a incintei cu gaz icircn unitatea de timp Icircntrucacirct la fiecare ciocnire moleculele transmit unităţii de suprafaţă a incintei un impuls oarecare iar acest impuls este proporţional cu forţa exercitată de molecule rezultă că va creşte şi presiunea gazului Dacă temperatura scade atunci se micşorează agitaţia termică şi presiunea gazului scade

La transformarea izobară micşorarea temperaturii impune micşorarea volumului incintei cu gaz Icircntr-adevăr deoarece agitaţia termică scade se micşorează şi forţa ce acţionează pe unitatea de suprafaţă a incintei adică presiunea Icircntrucacirct presiunea se menţine constantă este nevoie să micşorăm volumul incintei

Să examinăm acum un gaz ideal care rămacircne icircntotdeauna icircn stare gazoasă Din analiza cinetico-moleculară a legilor lui Gay-Lussac şi Charles rezultă că la tem-

V3 lt V2 lt V1

p

t

V3

V2

V1

p03

p02

p01

t0 = ndash 1β

0

Fig 110

28

IC

apit

olu

l

peratura egală cu zero absolut volumul icircn transformarea izobară a gazului ideal şi presiunea icircn cea izocoră devin egale cu zero Aşadar la această temperatură din ecuaţiile (117) şi (119) rezultă

0 =V0 (1+ αt0) şi 0 = p0 (1+βt0)de unde obţinem t0 = ndash 1

α = ndash 1β = ndash 27315 degC

Din definiţia temperaturii absolute dată icircn par 15 (p 20) rezultă legătura dintre temperaturile măsurate pe scările Celsius şi Kelvin

T = 1α + t = 1

β + t (120)

notacircnd T0 = 1α = 1

β = 27315 K obţinem

T = 27315 + t (degC) ceea ce coincide cu (17)

Observăm că scările Kelvin şi Celsius sunt deplasate cu T0 una faţă de alta (fig 15) şi variaţia temperaturii cu 1K este echivalentă variaţiei acesteia cu 1 degC

Dacă se utilizează scara temperaturilor absolute atunci ecuaţia de dilatare a ga-zelor (117) devine foarte simplă Icircntr-adevăr din (117) cu ajutorul relaţiei (120) obţinem

V = V0α 1α + t = V0αT

de unde VT = V0

T0

Aşadar legea lui Gay-Lussac poate fi formulată astfelIcircntr-o transformare izobară pentru o masă de gaz (m = const) raportul dintre volum şi temperatura ab-solută icircn orice stare rămacircne constant

VT = const pentru m = const p = const (121)

Icircn mod analog se formulează şi legea lui CharlesIcircntr-o transformare izocoră pentru o masă de gaz (m = const) raportul dintre presiunea gazului şi tempe-ratura absolută icircn orice stare rămacircne constant

pT = const pentru m = const V = const (122)

Icircn coordonatele V T şi p T graficele transformări-lor izobare şi izocore sunt mai simple Prelungirile lor trec prin origine (fig 111 şi res pectiv fig 112)

Fig 111

p3 lt p2 lt p1

p1

V

T

p2p3

0

Fig 112

V3 lt V2 lt V1

V1

p

T

V2V3

029

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

e Ecuaţia termică de stare a gazului idealIcircn transformările analizate unul dintre cei

trei parametri de stare era menţinut constant Icircn practică icircnsă deseori putem constata că variază concomitent toţi parametrii gazului Relaţia dintre aceşti parametri trebuie să fie descrisă printr-o ecuaţie din care se vor obţine toate transformările simple ca nişte cazuri particulare

Să cercetăm un gaz oarecare aflat icircn starea 1 descrisă de parametrii p1 V1 şi T1 pe care dorim să-l aducem icircn starea 2 caracterizată de parametrii p2 V2 şi T2 gt T1 printr-o transformare arbitrară 1ndash2 Icircn sis-temul de coordonate p V aceste stări sunt reprezentate prin punctele 1 şi 2 (fig 113) Dacă transformarea este de echilibru atunci ecuaţia care o descrie nu trebuie să depin-dă de modul icircn care se ajunge la starea finală 2 Pentru demonstrarea acestei afirmaţii vom efectua transformarea icircn două moduri 1ndash1ʹndash2 prin starea intermediară 1ʹ cu coordonatele p1 Vʹ T2 şi 1ndash2ʹndash2 prin starea intermediară 2prime cu coordonatele p2Vʹʹ T1 Transformarea 1ndash1ʹndash2 poate fi realizată prin succesiunea a două procese simple mai icircntacirci izobar apoi izoterm descrise prin ecuaţiile

V1

T1 = Vʹ

T2 şi p1Vʹ= p2V2

Dacă icircnlocuim parametrul stării intermediare Vprime dintr-o ecuaţie icircn alta obţinem

p1V1

T1 = p2V2

T2 (123)

Icircn transformarea 1ndash2ʹndash2 gazul este supus unei transformări izoterme urmată de altă izobară p1V1 = p2V ʹ ʹ şi V ʹʹ

T1 = V2

T2

Prin excluderea parametrului stării intermediare V ʹʹ se obţine aceeaşi ecuaţie (123) Aşadar dacă la transformarea gazului prin două stări intermediare dife-rite s-a obţinut acelaşi rezultat reiese că şi prin oricare altă stare intermediară gazul va ajunge icircn starea 2 ai cărei parametri sunt legaţi cu cei din starea 1 prin ecuaţia (123)

Acest rezultat a fost obţinut pentru prima dată icircn anul 1834 de fizicianul francez Benoit Clapeyron (1799ndash1864)Produsul dintre presiunea şi volumul unei mase de gaz date (m = const) icircmpărţit la temperatura sa absolută este o mărime constantă

pVT = const (m = const) (124)

Cercetările experimentale de mare precizie au demonstrat că ecuaţia Clapeyron este valabilă pentru orice gaz indiferent de natura acestuia aflat la presiuni de ordinul

pT2

T1

p2

p1

V1 V2 V ʹ VV ʹ ʹ0

2

1

2ʹ

1ʹ

Fig 113

30

IC

apit

olu

l

celei atmosferice (şi mai mici) şi la temperaturi mult mai ridicate decacirct cea de liche-fiere a gazului Gazul aflat icircn asemenea condiţii poate fi aproximat cu un gaz ideal

Să revenim la ecuaţia (124) şi să examinăm o transformare arbitrară a unui mol de gaz aflat iniţial icircn condiţii normale Icircn acest caz ecuaţia Clapeyron are forma

p0VM0

T0 = pVM

T

Mărimea din partea stacircngă a acestei ecuaţii este o constantă care nu depinde de natura gazului Ea se numeşte constanta universală a gazelor şi se notează cu litera R Deoarece icircn condiţii normale p0= 101325 middot105 Nm2 t 0= 0 degC adică T0 = 27315 K şi VM0 = 2241sdot10ndash3 m3mol constanta universală este

R = 101325 middot 105 N

m2 middot 2241 middot 10minus3 m3

mol

27315 K asymp 8314 J

mol middot K

Ecuaţia de stare pentru un mol de gaz devine pVM = RT (125)

Ecuaţia (125) a fost obţinută pentru prima dată de chimistul rus Dmitri Mendeleev (1834ndash1907) de aceea este numită ecuaţia ClapeyronndashMendeleev pentru un mol de gaz

Pentru ν moli de gaz V= νVM şi ecuaţia (125) devine pV = νRT

Deoarece ν = mM unde m este masa gazului iar M ndash masa lui molară ecuaţia

ClapeyronndashMendeleev ia forma pV = mM RT (126)

Ecuaţia (126) rezultă din cercetări experimentale şi coincide cu ecuaţia (113) obţi-nută din formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare Ea exprimă dependenţa dintre parametrii de stare ai gazului aflat icircn condiţii de echilibru termic de aceea mai este numită şi ecuaţie termică de stare a gazelor perfecte

Din ecuaţia ClapeyronndashMendeleev se obţin toate transformările simple studiate anterior Icircntr-adevăr consideracircnd constant unul dintre cei trei parametri de stare din (126) se obţine pV = const = m

M RT (m T ndash const) ndash legea BoylendashMariotte

VT = const = m

M R middot 1p (m p ndash const) ndash legea lui Gay-Lussac

pT = const = m

M R middot 1V (m V ndash const) ndash legea lui Charles

Ecuaţia de stare permite determinarea densităţii unui gaz icircn funcţie de presiunea la care se află şi de temperatura sa Folosind definiţia densităţii ρ = mV şi ecuaţia (126) obţinem

ρ = MpRT (127)

Să determinăm presiunea exercitată de un amestec de gaze diferite Din (111) avem pV = NkT = (N1 + N2 + + Nj) kT 31

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

unde p este presiunea amestecului de gaze iar N1 N2 Nj sunt numerele de mole-cule din componentele 1 2 j ale amestecului Dacă ţinem seama că pentru fiecare componentă a amestecului pjV = Nj kT unde pj este presiunea parţială a componen- tei j adică presiunea pe care ar fi avut-o componenta j a gazului icircn lipsa celorlalte gaze ocupacircnd volumul amestecului la temperatura acestuia T rezultă pV = (p1 + p2 + pj) V şi simplificacircnd prin V obţinem p = p1 + p2 + pj (128)

Ecuaţia (128) reprezintă legea lui Dalton pentru un amestec de gaze şi a fost ob-ţinută mai icircntacirci experimentalPresiunea unui amestec de gaze este egală cu suma presiunilor parţiale

Din (126) şi (128) pentru ecuaţia ClapeyronndashMendeleev icircn cazul unui amestec de gaze obţinem

pV = m1

M1 +

m2

M2+ +

mj

Mj

RT

unde p este presiunea amestecului


La mijlocul unui tub de sticlă orizontal sudat la ambele cape-te se află o coloană de mercur cu lungimea h = 30 cm Ştiind că lungimea tubului este L = 1 m iar presiunea gazului din tub este p1 = 40 kPa determinaţi cu cacirct va coboricirc coloana de mercur cacircnd tubul va fi aşezat icircn poziţie verticală Densitatea mercurului ρ = 136 103 kgm3

Rezolvare

Icircn poziţie orizontală gazul aflat icircn cele două comparti-mente ale tubului este caracterizat de aceiaşi parametri

presiunea p1 şi volumul V1 = L ndash h2 S unde S este aria

secţiunii transversale a tubului (fig 114) Cacircnd tubul este aşezat vertical gazul suferă o transformare izo-

termă icircn partea de sus prin dilatare pacircnă la volumul

V2 = L ndash h2 + x S iar icircn partea de jos prin comprimare pacircnă la volumul V3 = L ndash h

2 ndash x S

unde x este distanţa cu care se deplasează coloana de mercur Presiunile icircn cele două compar-timente devin p2 şi respectiv p3 Condiţia de echilibru a coloanei de mercur este

p3 = p2 + ρghunde ρ reprezintă densitatea mercurului iar g asymp 10 ms2 ndash acceleraţia gravitaţională Con-form legii BoylendashMariotte pentru masele de gaz din partea superioară şi din cea inferioară ale tubului avem

Se dă h = 30 cmL = 1 mp1 = 40 kPaρ = 136 middot103 kgm3

SI 03 m

4 middot 104 Pa

x ndash m

p1 V1 p1 V1

p2V2

p3V3

l lh

xL

Fig 114

32

IC

apit

olu

l

p1 L ndash h

2 S = p2 L ndash h

2 + x S p1 L ndash h

2 S = (p2 + ρgh) L ndash h2 ndash x S

De aici obţinem ecuaţia de gradul doi icircn x anume x 2 + p1 (L ndash h)ρgh x ndash 14 (L ndash h)2 = 0 cu soluţiile

x12 = (L ndash h)p1

2ρgh ndash1 plusmn 1+ ρghp1

2

Aşa cum x nu poate fi negativ coloana de mercur coboară cu

x = (L ndash h)p1

2ρgh 1+ ρghp1

2

ndash1 x asymp 15 cm


Un tub de sticlă icircnchis la un capăt avacircnd lungimea l = 20 cm şi raza r = 05 cm este icircncălzit pacircnă la temperatura de 100 degC Fiind adus icircn poziţie orizontală capătul deschis se introduce icircntr-o picătură de mercur cu densitatea ρ = 136 103 kgm3 Să se determine masa şi lungimea coloanei de mercur care a intrat icircn tub la răcirea lui pacircnă la temperatura camerei egală cu 17 degC

Rezolvare

La introducerea capătului deschis al tu-bului icircn picătura de mercur icircn interiorul lui se icircnchide o masă de aer cu volumul V1 şi temperatura T1 Deoarece tubul se află icircn poziţie orizontală pre-siunea aerului este aproximativ egală cu cea atmosferică şi icircn decursul răcirii pacircnă la temperatura camerei rămacircne constantă Astfel aerul din tub suferă o transformare izobară Dacă notăm temperatura camerei cu T2 şi volumul aerului din tub la această temperatură cu V2 (fig 115) atunci din legea lui Gay-Lussac avem

V1

T1

V2

T2=

Volumul mercurului din tub este T2

T1ΔV =V1 ndashV2 = V1 1ndash de unde

T2

T1Δl = = l 1ndash ΔV

S Δl asymp

asymp 4 cmDin relaţia de definiţie a densităţii pentru masa mercurului intrat icircn tub avem

m = ρ∆V = ρS∆l = πρ r2∆l m asymp 427 middot 10ndash3 kg = 427 g

Se dă l = 20 cmr = 05 cmt1 = 100 degCt2 = 17 degCρ = 136 middot103 kgm3

SI 02 m5 middot10ndash3m373 K290 K

m ndash Δl ndash kg m

Fig 115

V2 T2

ΔV

Δl

33

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


Presiunea aerului din pneurile unui automobil este p1 = 25 middot 105 Pa la temperatura t1 = 17 degC De cacircte ori se va micşora suprafaţa de contact a roţilor cu drumul dacă icircn timpul mişcării tempe-ratura aerului din pneuri s-a mărit pacircnă la 57 degC Se va con-sidera presiunea atmosferică p0 = 105 Pa iar variaţia volumu-lui pneurilor se va neglija

Rezolvare

Icircn timpul mişcării automobilului aerul din pneuri suferă o transformare izocoră Conform le-

gii lui Charles p1

T1 = p2

T2 unde p2 este presiunea aerului din pneuri la temperatura T2 = 330 K

Icircntrucacirct forţa F cu care apasă roţile asupra drumului este aceeaşi icircn ambele cazuri (egală cu greutatea automobilului G ) fiind determinată de diferenţa dintre presiunea interioară p şi cea

exterioară p0 din definiţia presiunii p = FS obţinem

G = (p1 ndash p0)S1 G = (p2 ndash p0)S2unde S1 şi S2 sunt ariile suprafeţelor de contact ale roţilor cu drumul icircn cele două cazuri

Rezultă S1

S2 = p2 ndash p0

p1 ndash p0

După substituirea presiunii p2 din legea lui Charles pentru raportul S1

S2 obţinem

S1

S2 asymp p1T2 ndash p0T1

T1(p1 ndash p0) S1

S2 asymp 123


Un balon de cauciuc conţine aer la temperatura t1 = 27 degC şi presiunea atmosferică normală p1 = p0 = 105 Pa De cacircte ori se va micşora volumul aerului dacă balonul se scufundă icircn apă la adacircncimea h = 10 m unde temperatura este t2 = 4 degC Se va con-sidera acceleraţia gravitaţională g asymp 10 ms2 şi densitatea apei ρ = 103 kgm3

Rezolvare

La scufundarea balonului are loc o transformare icircn urma căreia variază toţi parametrii de sta-re conform ecuaţiei (124)

p1V1

T1 = p2V2

T2 (129)

Se dă p1 = 25 middot105 Pat1 = 17 degC t2 = 57 degCp0 = 105 Pa

SI

290 K330 K

S1

S2 ndash

Se dă t1 = 27 degC p1 = p0 = 105 Pa h = 10 m t2 = 4 degC g = 10 ms2ρ = 103 kgm3

SI 300 K

277 K

V1

V2 ndash

34

IC

apit

olu

l

Prin urmare p2 presiunea aerului din balon la adacircncimea h se determină din condiţia de echi-libru fiind egală cu suma dintre presiunea atmosferică p0 şi presiunea hidrostatică ρgh Avem p2 = (p0 + ρgh) Din (129) obţinem

V1

V2 =

(p1 + ρgh)T1

p0T2 = 1+ ρgh

p0 T1

T2 V1

V2 asymp 22


Un recipient este icircmpărţit de un perete icircn două compartimente cu volumele V1 = 50 cm3 şi V2 = 150 cm3 Icircn primul comparti-ment se află un gaz ideal cu masa m1 la presiunea p1 =2 105Pa şi temperatura T1 = 330 K iar icircn al doilea ndash acelaşi gaz cu masa m2 la presiunea p2 =105Pa şi temperatura T2 = 273 K Care va fi presiunea gazului după icircnlăturarea peretelui despărţitor dacă temperatura lui devine T = 300 K

Rezolvare

După icircnlăturarea peretelui gazul ocupă icircntregul recipient cu volumul V1 + V2 iar masa lui

este m1 + m2 Gazul este descris de ecuaţia ClapeyronndashMendeleev p (V1 + V2) = m1 + m2

M RT

de unde presiunea p = (m1 + m2) RTM(V1 + V2)

M fiind masa molară a gazului Aplicacircnd ecuaţia

ClapeyronndashMendeleev la gazul din fiecare compartiment avem m1 = p1V1M

RT1 m2 =

p2V2MRT2

Icircnsumacircnd aceste două expresii icircn formula pentru p obţinem

p = p1V1

T1 + p2V2

T2 TV1 + V2

p asymp 13 middot 105 Pa


O masă dată de gaz ideal efectuează o transformare ciclică reprezentată icircn figura 116 (p 36) Determinaţi temperatura icircn starea 2 dacă icircn stările 1 şi 3 ea este de 300 K şi respec-tiv 600 K

Rezolvare

Din figura 116 se observă că stările 2 şi 4 se află pe una şi aceeaşi izotermă adică T2 = T4 Tot-odată se mai observă că transformarea constă din izobarele 2rarr3 şi 4rarr1 de asemenea din izocorele 1rarr2 şi 3rarr 4

Se dă V1 = 50 cm3V2 = 150 cm3p1 = 2 middot 105 Pap2 = 105 PaT1 = 330 KT2 = 273 KT = 300 K

SI 5 middot 10ndash5 m315 middot 10ndash4 m3

p ndash Pa

Se dăT1 = 300 KT3 = 600 K

T2 ndash

35

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

Folosind legea transformării izocore (122) putem scrie

= = p1 p3p2 p4

T1 T3T2 T4

Icircntrucacirct p2 = p3 p4 = p1 şi T2 = T4 egalităţile capătă forma

= = p1 p3p3 p1

T1 T3T2 T2

Icircnmulţim aceste egalităţi parte cu parte şi obţinem

= p1 p3 p1 p3

T1 T3 T22

de undeT2 = radicT1T3 asymp 4243 K


1 Explicați legea BoylendashMariotte din punct de vedere cinetico-molecular2 Enunţaţi legea lui Gay-Lussac Ce reprezintă coeficientul de dilatare izobară3 Enunţaţi legea lui Charles Ce reprezintă coeficientul termic al presiunii4 Explicați legile lui Gay-Lussac şi Charles din punct de vedere cinetico-molecular5 Descrieţi ecuaţiile lui Clapeyron şi ClapeyronndashMendeleev Prin ce se deosebesc ele6 Construiţi graficul dependenţei densităţii unui gaz ideal de temperatura absolută icircntr-o

trans formare izobară şi graficul dependenţei densităţii gazului ideal de presiune icircntr-o transformare izotermă

7 O bulă de aer se ridică de pe fundul unui rezervor cu apă la suprafaţă Care este adacircnci-mea reze rvorului dacă volumul bulei de aer s-a mărit de două ori cacircnd a ajuns la supra-faţa apei Temperatura apei nu variază cu icircnălţimea Presiunea atmosferică se consideră normală

8 Icircntr-un tub cilindric sudat la un capăt şi aşezat orizontal se află o coloană de mercur cu lungimea de 10 cm care icircnchide o cantitate de aer cu volumul de 453 mm3 Determinaţi presiunea atmosferică ştiind că volumul aerului se micşorează pacircnă la 400 mm3 cacircnd tubul este aşezat icircn poziţie verticală cu deschizătura icircn sus Densitatea mercurului este ρ = 136 middot 103 kgm3

9 Icircntr-o transformare izotermă a unui gaz ideal presiunea lui a crescut cu 20 kPa Care este presiunea finală a gazului dacă icircn timpul transformării volumul lui s-a micşorat de n = 3 ori

10 Un gaz ocupă volumul egal cu 5 m3 la o temperatură de 273 K Care va fi volumul acestui gaz la aceeaşi presiune dar cu temperatura de 273 degC

11 Temperatura unui gaz icircnchis icircntr-un cilindru orizontal cu un piston mobil s-a mărit de n = 25 ori Cu cacirct se va deplasa pistonul după icircncălzire dacă iniţial el se afla la distanţa L = 20 cm de la capătul icircnchis al cilindrului Presiunea gazului se consideră constantă

12 Un gaz ideal a fost icircncălzit izobar cu 150 degC Care a fost temperatura iniţială a gazului dacă densitatea lui s-a micşorat de 15 ori

13 Gazul dintr-un balon icircnchis a fost icircncălzit de la 0 pacircnă la 100 degC Icircn decursul icircncălzirii pre-siunea lui a crescut cu 037 MPa Care a fost presiunea iniţială a gazului

14 Icircntr-un tub cilindric orizontal cu aria secţiunii S = 3 cm2 se află icircn echilibru două pistoane uşoare care delimitează de mediul exterior un anumit volum de gaz la temperatura de 300 K Pistoanele sunt legate icircntre ele cu un fir care rezistă la icircntindere pacircnă la o tensiu-ne maximă egală cu 20 N Pacircnă la ce temperatură poate fi icircncălzit gazul dintre pistoane

Fig 116

p

T0

1 4

2 3

36

IC

apit

olu

l

pentru ca firul de legătură să nu se rupă Presiunea atmosferică p0 = 105 Pa Pistoanele se mişcă fără frecări

15 Un cilindru vertical icircnchis cu un piston de masă neglijabilă şi aria secţiunii S = 20 cm2 conţine un gaz ideal la presiunea p0 = 105 Pa şi temperatura T1 = 290 K Gazul este icircncăl-zit pacircnă la temperatura t2 = 162 degC Care este masa corpului ce trebuie aşezat pe piston pentru ca volumul să ia valoarea iniţială

16 Cum se modifică volumul unui gaz ideal icircn decursul unei transformări ciclice pe care acesta o realizează după cum este arătat icircn figura 117 Indicaţi pe grafic punctele care corespund volumelor minim şi maxim din această transformare

17 Un gaz ideal ce ocupă volumul V1 = 20 L se află sub presiunea p1 = 105 Pa la temperatura t1 = 17 degC Care va fi presiunea gazului dacă aceeaşi masă de gaz la temperatura t2 = 100 degC va ocupa volumul V2 = 10 L

18 Icircn cilindrul unui motor cu ardere internă presiunea şi temperatura combustibilului gazos la icircnceputul cursei de comprimare erau egale cu p1= 105 Pa şi T1 = 330 K Determinaţi temperatura lui la sfacircrşitul cursei de comprimare dacă volumul s-a micşorat de n = 4 ori iar presiunea s-a mărit pacircnă la 8 middot 105 Pa

19 Un gaz ideal se dilată conform legii a) p = const b) pV 2 = const c) pV = const Deter-minaţi ce se icircntacircmplă cu gazul icircn aceste transformări se icircncălzeşte sau se răceşte

20 Icircntr-un balon cu volumul de 25 L se află 1 kg de oxigen sub presiunea de 3 MPa Calcu-laţi temperatura oxigenului

21 Determinaţi densitatea azotului la temperatura t = 7 degC şi presiunea p = 83 kPa22 Icircn condiţii normale un gaz cu masa egală cu 177 g ocupă un volum de 10 L Determinaţi

masa molară a gazului şi precizaţi natura lui23 Un vas cu volumul V = 300 cm3 este icircmpărţit icircn două părţi egale de un perete poros

Icircn prima jumătate se află 28 mg de azot iar icircn a doua ndash 32 mg de oxigen Determinaţi ce presiuni se vor stabili icircn cele două compartimente dacă prin peretele poros pot trece nu-mai moleculele de azot Temperatura se menţine constantă şi egală cu 300 K

24 Determinaţi densitatea unui amestec de 4 g de heliu şi 28 g de azot la temperatura de 300 K şi presiunea de 100 kPa

p

T0Fig 117

Lucrarea de laborator 1

STUDIUL TRANSFORMĂRII IZOTERME

Scopul lucrării

Determinarea experimentală a presiunii unei mase date de gaz şi verificarea legii BoylendashMariotte

Aparate şi materiale

necesare

un tub de sticlă icircnchis la un capăt cu lungimea de 60ndash70 cm şi diametrul de 8ndash10 mm un vas transparent de formă cilindrică cu icircnălţimea de 50ndash60 cm un barometru pentru determinarea presiunii atmosferice o riglă cu divizi-uni milimetrice

37

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

Consideraţii teoretice

Icircn această lucrare de laborator se studiază o masă dată de aer considerat gaz ideal ce se află icircn interiorul unui tub de sticlă cu lun-gimea l şi aria secţiunii S Dacă tubul se introduce cu deschizătura icircn jos icircntr-un vas cu apă atunci lungimea coloanei de aer din el se micşorează cu valoarea h a icircnălţimii coloanei de apă care intră icircn tub (fig 118) Din (115) şi cele menţionate mai sus obţinem p0Sl = p (l ndash h) S sau p0l = p(l ndash h) unde p0 este presiunea atmosferică iar p reprezin-tă presiunea aerului din tub

Presiunea p se determină prin măsurarea diferenţei de niveluri H ndash h ale apei din vas şi respectiv din tub (fig 118) Icircntr-adevăr pre-siunea din punctul A de la capătul inferior al tubului pA = p + ρgh iar pentru presiunea din punctul B la acelaşi nivel icircn vas pB = p0 + ρgH Egalacircnd presiunile pA = pB exprimăm presiunea aerului icircnchis icircn tub p = p0 + ρg (H ndash h) (130)unde ρ este densitatea apei iar g ndash acceleraţia gravitaţională

Modul de lucru

1 Măsuraţi presiunea atmosferică p0 cu ajutorul barometrului2 Măsuraţi lungimea tubului de sticlă l3 Determinaţi produsul p0l dintre presiune şi lungimea coloanei de aer icircn starea iniţială4 Introduceţi icircn vasul cu apă tubul de sticlă cu capătul deschis icircn jos5 Măsuraţi icircnălţimea coloanei de apă din tub şi determinaţi lungimea coloanei de aer l ndash h

icircn starea finală6 Măsuraţi diferenţa dintre nivelurile de apă din vas şi din tub şi cu ajutorul relaţiei (130)

determinaţi presiunea aerului din tub icircn starea finală7 Determinaţi produsul p(l ndash h) dintre presiune şi lungimea coloanei de aer icircn starea finală8 Comparaţi valorile produselor p0l şi p(l ndash h) şi observaţi egalitatea aproximativă a lor ve-

rificacircnd astfel legea BoylendashMariotte9 Repetaţi de 2-3 ori măsurările şi determinările din pct 4ndash8 şi introduceţi rezultatele obţi-

nute icircn tabelul ce urmează

Nr crtp0

(kPa)l

(m)h

(m)l ndash h(m)

Hndash h(m)

p (kPa) p0l p (lndash h)

123

10 Trageţi concluziile referitor la rezultatele obţinute

IcircNTREBĂRI

1 Un elev a efectuat experienţa pentru verificarea legii BoylendashMariotte introducacircnd tubul de sticlă icircn apă fierbinte Va obţine oare elevul rezultate ce confirmă această lege Expli-caţi de ce

2 Explicaţi cum se determină presiunea aerului icircnchis icircn tubul de sticlă

H

A Bh

l

Fig 118

38

IC

apit

olu

l


STUDIUL TRANSFORMĂRII IZOBARE

Scopul lucrării Verificarea experimentală a legii lui Gay-Lussac


necesare

un tub de sticlă icircnchis la un capăt cu lungimea de 60ndash70 cm şi diametrul de 8ndash10 mm un vas transparent de formă cilindrică cu icircnălțimea de 50ndash60 cm şi diametrul de 50ndash60 mm cu apă fierbinte un pahar cu apă la temperatura camerei un dop de cauciuc un termometru o riglă cu diviziuni milimetrice


Pentru verificarea experimentală a legii lui Gay-Lussac este suficient să măsurăm volumul şi tem-peratura unei mase constante de gaz (aerul atmosferic) icircn două stări icircn care presiunea este aceeaşi şi să verificăm dacă se icircndeplineşte expresia (121) scrisă pentru aceste două stări Icircn acest scop vom folosi instalația de la lucrarea de laborator nr 1 (fig 118) Din expresia (121) a legii lui Gay-Lussac rezultă

= V1 V2

T1 T2 sau = V1 T1

V2 T2

Icircntrucacirct secțiunea tubului icircn ambele stări este aceeaşi atunci V1 = S middot l

1 V

2 = S middot l

2 şi expresia le-

gii lui Gay-Lussac care trebuie verificată devine

= l1 T1

l2 T2 (131)Modul de lucru

1 Măsurați lungimea coloanei de aer l1 din tubul de sticlă utilizat icircn experiment (aceasta este lun-

gimea tubului minus lungimea dopului de cauciuc care pătrunde icircn tub) şi introduceți rezulta-tul icircn tabelul de la p 40 (pct 11) Este mai comod să se lipească pe toată lungimea tubului de sticlă o facircşie de hacircrtie milimetrică de pe care ulterior se vor citi valorile lungimilor l1 şi l2

2 Turnați cu atenție icircn vasul de sticlă apă fierbinte3 Introduceți icircn vasul cu apă fierbinte termometrul şi tubul de sticlă cu capătul deschis icircn sus lă-

sacircndu-le icircn vas pentru 3-5 minute timp icircn care temperatura aerului din tub se va egala cu cea a apei din vas

4 Citiți indicația de pe termometru a temperaturii apei fierbinți deci şi a aerului din tub şi introduceți rezultatul icircn tabel

5 Icircnchideți tubul de sticlă cu dopul de cauciuc astfel delimitacircnd masa constantă de aer icircn starea inițială 1

6 Scoateți termometrul şi tubul de sticlă din vasul cu apă fierbinte Introduceți tubul icircn paharul cu apă la tempera-tura camerei şi pentru a păstra masa aerului din tub con-stantă scoateți dopul direct icircn apă (fig 119 a)

7 Lăsați tubul de sticlă să se răcească (3-5 minute) aerul icircşi va micşora volumul şi icircn tub va urca o coloană mică de apă

8 Pentru asigurarea icircn starea finală a aceleiaşi presiuni ca icircn starea inițială (presiunea atmosferică) apăsați vertical icircn jos tubul de sticlă pacircnă cacircnd nivelurile apei din pahar şi din tub se egalează Icircn acest caz presiunea aerului din tub este egală cu cea atmosferică

h

l2

a) b)Fig 119

39

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

9 Citiți de pe termometru şi introduceți icircn tabel temperatura camerei care coincide cu cea a ae-rului din tubul de sticlă icircn starea a doua

10 Măsurați cu rigla sau citiți indicația de pe hacircrtia milimetrică lipită pe tub pentru lungimea l2 a coloanei de aer icircn starea a doua (fig 119 b) şi introduceți valoarea icircn tabel

11 Calculați rapoartele l1l2 şi T1T2 Introduceți valorile obținute icircn tabel

l1 (cm)

l2 (cm)

t1 (oC)

T1 (K)

t2 (oC)

T2 (K)

l1l2 T1T2

12 Trageți concluziile referitor la rezultatele obținute

IcircNTREBĂRI

1 De ce la introducerea tubului de sticlă icircn paharul cu apă la temperatura camerei apa se ri-dică icircn tub

2 De ce la egalarea nivelurilor apei icircn pahar şi icircn tub presiunea aerului din tub este egală cu cea atmosferică


STUDIUL TRANSFORMĂRII IZOCORE

Scopul lucrării Verificarea experimentală a legii lui Charles


necesare

un tub de sticlă icircnchis la un capăt cu lungimea de 60ndash70 cm şi diametrul de 8ndash10 mm pe care este lipită pe toată lungimea lui o facircşie de hacircrtie mi-limetrică un vas transparent de formă cilindrică cu icircnălțimea de 50ndash60 cm şi diametrul de 50ndash60 mm un termometru un barometru o riglă cu divizi-uni milimetrice


Pentru verificarea experimentală a legii lui Charles iarăşi vom folosi instalația din figura 118 Icircn acest scop vom experimenta cu aerul din tubul de sticlă aflat inițial icircn starea 1 la presiunea at-mosferică p1 = p0 şi temperatura camerei T1 Tubul cu aerul de studiat se introduce cu deschiză-tura icircn jos icircn vasul icircn care se află apă la temperatura T2 Inițial apa se va ridica icircn tub la o anumi-tă icircnălțime dar după un anumit timp (3-5 minute) se stabileşte echilibrul termic şi aerul din tub capătă aceeaşi temperatură ca şi apa din vas Icircn acest caz aerul din tub se dilată şi icircnălțimea co-loanei de apă din tub puțin se micşorează (fig 120 a) Este de menționat că temperatura apei din vas nu trebuie să fie prea mare deoarece icircn această situație o parte din aerul icircnchis icircn tub va ieşi din acesta sub formă de bule Pentru asigurarea icircn starea 2 a aceluiaşi volum ca şi icircn starea iniția- lă 1 este necesar să ridicăm vertical tubul pacircnă cacircnd aerul din el va ocupa tot volumul tubului adi-că cel inițial şi va fi asigurată condiția V = const Presiunea icircn starea 2 devine p2 = p0 + ρgh unde h este lungimea tubului aflată icircn apă (fig 120 b) Din expresia (122) a legii lui Charles rezultă

= p1 p2

T1 T2 sau = p0 T1

p0 + ρgh T240

IC

apit

olu

l

Icircntrucacirct presiunea atmosferică p0 + ρgh unde h0 este presiunea atmosferică exprimată icircn mm Hg din relația precedentă obținem

= h0 T1

h0 + h T2

(132)

Modul de lucru

1 Măsurați presiunea atmosferică cu barometrul din laborator şi exprimați-o icircn mm Hg sau preluați această valoare de pe site-ul wwwgismeteomd pentru ziua cacircnd efectuați experimentul Icircnscrieți această valoare icircn tabelul de mai jos

2 Citiți indicația termometrului pentru temperatura camerei t1 şi introduceți valoarea acesteia icircn tabel

3 Turnați cu atenție icircn vasul de sticlă apă fierbinte (40ndash50 oC)4 Introduceți icircn vasul cu apă fierbinte termometrul şi tubul de sti-

clă cu capătul deschis icircn jos lăsacircndu-le icircn vas pentru 3-5 minu-te timp icircn care temperatura aerului din tub se va egala cu cea a apei din vas (fig 120 a)

5 Citiți indicația de pe termometru a temperaturii apei fierbinți t2 deci şi a aerului din tub şi introduceți rezultatul icircn tabel

6 Ridicați icircncet pe direcție verticală tubul de sticlă pacircnă cacircnd icircn tub va fi numai aer asiguracircnd icircn acest mod acelaşi volum al ae-rului de studiat ca şi icircn starea inițială

7 Măsurați cu rigla milimetrică lungimea tubului de sticlă h aflată icircn apă (fig 120 b) sau citiți va-loarea acestei lungimi de pe facircşia de hacircrtie milimetrică lipită pe tub Introduceți valoarea res-pectivă icircn tabel

8 Calculați rapoartele h0(h0 + h) şi T1T2 Introduceți valorile obținute icircn tabel

h0 (mm Hg)

t1 (oC)

T1 (K)

t2 (oC)

T2 (K)

h (mm) h0(h0 + h) T1T2


IcircNTREBĂRI

1 De ce după introducerea tubului de sticlă icircn vasul cu apă fierbinte icircnălțimea coloanei de apă din tub se micşorează odată cu trecerea timpului

2 Explicați cum icircn această lucrare de laborator sunt asigurate condițiile m = const şi V = const pentru icircndeplinirea legii lui Charles

Fig 120

h

a) b)

41

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂPROFIL REAL

1 Completaţi spaţiile punctate astfel icircncacirct următoarele afirmaţii să fie adevărate

a) Icircntr-o transformare izotermă a unei mase hellip de gaz hellip 1 p

b) Variaţia relativă a volumului unei mase date de gaz hellip este hellip cu temperatura 1 p

c) Pentru un mol de gaz ideal produsul dintre presiunea şi volumul lui este hellip 1 p

2 Determinaţi valoarea de adevăr a următoarelor afirmaţii marcacircnd bdquoArdquo dacă afirmaţia este adevărată şi bdquoFrdquo dacă afirmaţia este falsă

a) Numărul de molecule dintr-un mol depinde de cantitatea de substanţă 1 p

b) Icircntre moleculele unei substanţe acţionează simultan atacirct forţe de atracţie cacirct şi forţe de respingere 1 p

c) Icircn cazul unui gaz ideal care participă la o transformare izobară creşterea volumului este icircnsoţită de micşorarea temperaturii 1 p

Itemii 3 şi 4 sunt alcătuiţi din cacircte două afirmaţii legate icircntre ele prin conjuncţia deoarece Stabiliţi dacă afirmaţiile sunt adevărate (scriind A) sau false (scriind F) şi dacă icircntre ele există relaţia cauzăndashefect (scriind da sau nu)

3 Presiunea volumul şi temperatura sunt icircntr-o dependenţă funcţională care descrie o stare de echilibru al unei cantităţi de gaz ideal date deoarece parametrii termodinamici p V şi T reprezintă mărimi fizice independente

Răspuns 3 p

afirmaţia 1 ndash afirmaţia 2 ndash relaţia cauzăndashefect ndash

4La mărirea temperaturii unui gaz ideal de patru ori vitezele moleculelor gazului cresc de două ori deoarece temperatura este măsura mişcării termice a moleculelor

Răspuns 3 p


5 Un gaz ideal se află la presiunea atmosferică normală Care este densita-tea gazului dacă viteza termică a moleculelor lui este de 600 ms 2 p

6La comprimarea izotermă a unui gaz ideal de la volumul V1 = 30 L pacircnă la volumul V2 = 10 L presiunea lui s-a mărit cu 50 Pa Care a fost presiunea iniţială a gazului

2 p42

IC

apit

olu

l

7 Icircntr-un recipient cu volumul de 1 L se află 6 middot 1022 molecule de azot şi 64 g de oxigen la temperatura de 27 oC Să se calculeze

a) presiunea amestecului de gaze 3 p

b) volumul ocupat de amestec icircn urma unei transformări izobare dacă tempe-ratura gazului s-a mărit cu 100 oC 3 p

8 Icircntr-un vas cu volumul V1 = 10 L se află oxigen la temperatura T1 = 27 oC şi presiunea p1 = 3 MPa Determinaţi

a) masa oxigenului din vas 2 p

b) numărul de moli de oxigen care trebuie evacuaţi din vas pentru ca la T1 = = const presiunea să se micşoreze pacircnă la p2 = 300 kPa 3 p

c) masa de oxigen care mai trebuie evacuată pentru ca la creşterea temperaturii pacircnă la T3 = 127 oC presiunea p2 să rămacircnă constantă 3 p

d) valoarea vitezei termice a moleculelor icircn starea iniţială şi cea a raportului energiilor cinetice medii ale moleculelor ce corespund stărilor cu temperaturile T3 şi T1

3 p

PROFIL UMANIST


a) Unitatea de cantitate de substanţă este şi reprezintă una dintre ale SI 1 p

b) Presiunea unui gaz este cu energia cinetică medie a mişcării de translaţie a tuturor moleculelor din unitatea de volum 1 p

c) Icircntr-o transformare izobară a unei mase date de gaz ideal raportul dintre şi hellip rămacircne constant 1 p


a) Variaţia temperaturii exprimată icircn grade Celsius este numeric egală cu variaţia temperaturii exprimată icircn Kelvini 1 p

b) Ecuaţia de stare a gazului ideal exprimă legătura dintre parametrii macroscopici ai unei cantităţi de gaz date 1 p

c) La icircncălzirea izocoră a unei mase de gaz date presiunea lui se micşorează 1 p

Itemii 3 şi 4 sunt alcătuiţi din cacircte două afirmaţii legate icircntre ele prin conjuncţia deoarece Stabiliţi dacă afirmaţiile sunt adevărate (scriind A) sau false (scriind F) şi dacă icircntre ele există relaţia cauzăndashefect (scriind da sau nu) 43

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

3 Gazul ideal poate fi considerat un sistem de puncte materiale ce se mişcă liber deoarece moleculele gazului ideal se află icircntr-o permanentă mişcare haotică

Răspuns 3 p


4

La mărirea temperaturii unei mase date de gaz ideal icircntr-o transformare izoco-ră presiunea lui creşte deoarece la temperaturi mai mari numărul de ciocniri al moleculelor pe unitatea de suprafaţă a incintei cu gaz icircn unitatea de timp este mai mare

Răspuns 3 p


5La presiunea de 200 kPa concentraţia moleculelor unui gaz ideal dintr-un recipient este de 3 middot 1025 mndash3 Determinaţi energia cinetică medie a mişcării de translaţie a unei molecule a acestui gaz

2 p

6 Un gaz aflat icircn condiţii normale de presiune şi temperatură are masa de 42 g şi ocupă volumul V = 30 L Care este masa molară a acestui gaz 2 p

7Icircntr-un recipient se află oxigen la presiunea de 200 kPa şi temperatura de 300 K Energia cinetică medie a mişcării de translaţie a tuturor moleculelor de oxigen este egală cu 1242 kJ Determinaţi

a) masa oxigenului din recipient 3 p

b) volumul recipientului 3 p

8

Două recipiente sunt legate printr-un tub prevăzut cu robinet Icircn unul dintre ele se află 1 kmol de hidrogen la presiunea de 4 MPa şi temperatura de 300 K iar celălalt este vidat După deschiderea robinetului presiunea şi temperatura hi-drogenului au devenit egale cu 2 MPa şi respectiv 270 K Determinaţi

a) masa hidrogenului şi volumul primului recipient 3 p

b) densitatea hidrogenului pacircnă la deschiderea robinetului 2 p

c) volumul celui de-al doilea recipient 3 p

d) raportul vitezelor termice ale moleculelor de hidrogen pacircnă şi după deschi-derea robinetului 3 p

44

IC

apit

olu

l

18 (e) REPREZENTAREA GRAFICĂ A TRANSFORMĂRILOR SIMPLE ȘI A SUCCESIUNILOR DE TRANSFORMĂRI IcircN DIVERSE SISTEME

DE COORDONATE

Icircn par 17 au fost studiate transformările simple ale gazului ideal şi au fost prezen-tate dependențele grafice ale acestora icircn coordonatele parametrilor termodinamici variabili Deseori icircnsă există situații cacircnd este necesară reprezentarea unei anumite transformări şi icircn alte coordonate ale parametrilor termodinamici p V V T p T Icircn figura 121 sunt reprezentate transformările simple ale unui gaz ideal la trecerea lui din starea 1 icircn starea 2 icircn toate cele trei perechi de coordonate ale parametrilor termodinamici Direcția icircn care se realizează transformarea este indicată cu săgeata ataşată la graficul transformării

T1 lt T2 lt T3

p3 lt p2 lt p1

T1 T2 T3

p3

p2

p1

p3

p2

p1

T1 T2 T3T1 T2 T3

2

2 2 2

2 2 21

1

1 11

1

1

2

2

2

1 1

1 1 11 1 1

22

p

V

V

T

p

T

p

V

V

T

p

T

p

V

V

T

p

T

V1 V2 V3

2 2 2

1 1 1

V3V2

V11 1

1V3 lt V2 lt V1

p3

p2

p1

1

1

1

2

2

2

V3

V2

V1

1

1

1

2

2

2

a) T minus Const

b) p minus Const

c) V minus ConstFig 121

Determinarea direcției de realizare a transformării este strict necesară icircn cazul reprezentării unei succesiuni de transformări icircn diferite sisteme de coordonate termodinamice Pentru aceasta cu ajutorul ecuației de stare (126) se determină pozițiile stărilor inițială şi finală ale fiecărei transformări şi se indică cu ajutorul unei 45

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ

săgeți direcția icircn care are loc transformarea Icircn cazul icircn care direcția de realizare a transformărilor este dată icircntr-un sistem de coordonate termodinamice atunci este suficientă doar utilizarea ecuației (126) pentru determinarea poziției stării inițiale icircn celelalte sisteme de coordonate

Să analizăm icircn calitate de exemplu reprezentarea icircn alte coordonate a succesiunii de transformări din figura 122 Mai icircntacirci identificăm transformările reprezentate icircn această figură icircn coordonatele p T folosind graficele transformărilor individuale din figura 121 Transformarea 1rarr2 este o dreaptă prelungirea căreia trece prin originea sistemului de coordonate p T deci este o transformare izocoră icircn care la creşterea temperaturii presiunea gazului se măreşte Transformările 2rarr3 şi 4rarr1 sunt transformări izoterme Prima se realizează cu mărire de presiune deci cu micşorare de volum şi reprezintă o com-primare izotermă iar a doua invers ndash o destindere izoter-mă Transformarea 3rarr4 are loc la presiune constantă cu micşorarea temperaturii deci cu micşorarea şi a volumului conchidem că se realizează o comprimare izobară Pentru reprezentarea acestor transformări icircn coordonatele p V şi V T determinăm mai icircntacirci poziția stării 1 icircn aceste sisteme de coordonate Din figura 122 se observă că starea 1 este caracterizată de cea mai mică presiune la temperatura dată Din ecuația de stare rezultă că icircn această stare gazul are cel mai mare volum Vmax = νRTpmin Reprezentăm starea 1 icircn sistemele de coordonate p V (fig 123 a) şi VT (fig 123 b) după care folosind graficele din figura 121 reproducem succesiunea de transformări icircn sistemele noi de coordonate


1 Construiţi graficul unei transformări izoterme a gazului ideal icircn coordonatele p V V T p T Cum sunt amplasate izoterme-le aceleiaşi mase de gaz pentru temperaturi diferite

2 Construiţi graficul transformării izobare a unei mase de gaz ideal icircn coordonatele p V V T p T Cum sunt amplasate izo-barele aceleiaşi mase de gaz pentru diferite presiuni

3 Construiţi graficul transformării izocore a unei mase de gaz ide-al icircn coordonatele p V V T p T Cum sunt amplasate izocorele aceleiaşi mase de gaz pentru diferite valori ale volumului

4 Un gaz ideal este supus unei transformări ilustrate icircn figura 124 Care este reprezentarea grafică a acestei transformări icircn coordonatele p V şi V T

p

T0

1 2

34

Fig 122

Fig 124

p

T0

1

2

3 4

Fig 123

V

Vmax

pmin

T0

3

21

41

2

34p

Vmax V0a) b)

46

IC

apit

olu

l

BAZELE TERMODINAMICII

21 ENERGIA INTERNĂ A GAZULUI IDEAL

a Energia internă ndash mărime de stareSistemele macroscopice studiate icircn fizica moleculară şi icircn termodinamică se află

de regulă icircn repaus Deci energia mecanică a acestora nu se modifică Transformările energetice care au loc icircn fenomenele termice sunt icircnsoţite de variaţia energiei deter-minată de structura internă a sistemului numită energie internă

Conform definiţiei

energia internă U a unui sistem termodinamic este egală cu suma energiilor cineti-ce ale mişcării moleculelor lui şi ale energiilor potenţiale de interacţiune dintre ele

Notăm cu Ec suma energiilor cinetice şi cu Ep suma energiilor potenţiale ale mo-leculelor Atunci energia internă U = Ec + Ep (21)

Există şi alte forme de energie legate de structura internă a sistemului termodinamic de exemplu energia cinetică a mişcării electronilor din atom icircn jurul nucleului acestuia energia potenţială de interacţiune a electronilor cu nucleul şi icircntre ei etc Icircn fenomenele termice moleculele nu-şi modifică structura Astfel la icircncălzirea şi topirea gheţii la icircncălzirea apei moleculele de apă sunt aceleaşi se schimbă doar caracterul mişcării şi al interacţiunii lor Prin urmare energiile corespunzătoare mişcării şi interacţiunilor din interiorul moleculelor sunt constante şi nu influenţează decurgerea fenomenelor termice Aceasta justifică faptul că la definirea energiei interne (21) ne-am limitat numai la energiile legate de mişcarea şi interacţiunea moleculelor

Din teoria cinetico-moleculară cunoaştem că energiile cinetice ale moleculelor sunt determinate de temperatura T Prin urmare suma energiilor cinetice ale moleculelor sistemului termodinamic este icircn funcţie de temperatura acestuia Ec = Ec (T)

Din mecanică ştim că energia potenţială de interacţiune a corpurilor depinde de poziţiile lor reciproce de distanţa dintre ele Pe de altă parte distanţele dintre molecule depind de volumul V al sistemului la un volum mai mare distanţele dintre moleculele gazului sunt mai mari Deci suma energiilor potenţiale de interacţiune dintre molecule este icircn funcţie de volumul sistemului Ep = Ep (V)

IICa p i t o l u l

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

47

Relaţia (21) capătă forma U = Ec (T ) + Ep (V) (22)adică energia internă este icircn funcţie de volumul sistemului şi de temperatura acestuia U = U (V T ) (23)

Ecuaţia (23) se numeşte ecuaţie calorică de stareEnergia cinetică şi cea potenţială după cum cunoaştem din mecanică sunt mărimi

de stare Rezultă că şi energia internă este mărime de stare adică valoarea ei este determinată de starea sistemului de volumul şi temperatura acestuia la momentul dat şi nu depinde de stările icircn care s-a aflat sistemul icircn momentele precedente Prin urmare variaţia energiei interne a sistemului la trecerea din starea iniţială 1 ca-racterizată de parametrii V1 şi T1 icircn starea finală 2 caracterizată de parametrii V2 şi T2 nu depinde de calea (procesul) de trecere icircntre aceste stări şi este egală cu

∆U12 = U(V2T2) minus U (V1T1)Notacircnd U(V1T1) = U1 şi U(V2T2) = U2 avem

∆U12 = U2 minus U1 (24)Procesul icircn care starea finală coincide cu cea iniţială se numeşte proces ciclic (trans-formare ciclică)

Cu alte cuvinte icircn urma unui proces ciclic sistemul revine la starea sa iniţială Din (24) rezultă că variaţia energiei interne icircntr-un proces ciclic este nulă ∆Ucicl = 0 (25)

b Energia internă a gazului ideal monoatomicCunoaşterea ecuaţiei calorice de stare (23) este necesară la descrierea proprie-

tăţilor termice ale sistemelor termodinamice şi a fenomenelor ce au loc icircn acestea Deducerea expresiei pentru energia internă icircnsă este foarte dificilă icircndeosebi din cauza caracterului complex al interacţiunii dintre molecule De aceea ne vom limita la cazul gazului ideal ale cărui molecule nu interacţionează la distanţă

Astfel energia potenţială de interacţiune dintre moleculele gazului ideal este nulă Ep(V) = 0 Din (23) rezultă U id= Uc (T ) = Ec (T) (26)adică energia internă a gazului ideal este icircn funcţie doar de temperatura lui Această legitate a fost stabilită pentru prima dată experimental de fizicianul englez James Joule (1818ndash1889) şi enunţată sub forma Energia internă a gazului ideal la temperatură constantă nu depinde de volum

Aceasta reprezintă legea lui Joule echivalentă cu relaţia (26)Icircn cadrul teoriei cinetico-moleculare a gazului ideal a fost obţinută expresia energiei

cinetice medii a mişcării de translaţie a moleculei (19)

tr = 3_2 kT (27)48

Cap

ito

lul

II

Molecula constituită din doi sau din mai mulţi atomi efectuează nu numai mişcare de translaţie ci şi mişcări de rotaţie icircn jurul axelor ce trec prin centrul ei deci posedă şi energie cinetică de rotaţie

Ne vom limita la cazul moleculelor monoatomice cum sunt moleculele gazelor inerte ca heliul argonul neonul etc Acestea nu posedă energie cinetică de rotaţie (la rotaţia icircn jurul unei axe punctele de pe ea rămacircn icircn repaus) Prin urmare formula (27) exprimă energia cinetică totală medie a moleculei de gaz ideal monoatomic Pe de altă parte conform definiţiei energia cinetică medie a unei molecule este egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor moleculelor icircmpărţită la numărul acestora

tr = Ec(T )N (28)

Din relaţiile (26) (27) şi (28) obţinem

U id = Ec(T ) = N tr = 3_2 NkTsau U id = 3_2 NkT (29)

Aceasta este expresia pentru energia internă a gazului ideal monoatomicNumărul de molecule N = νNA unde ν este cantitatea de substanţă (ν = mM) şi NA ndash

constanta (numărul) lui Avogadro Formula (29) se scrie sub forma Uid = 3_2νNAkT Dar NAk = R este constanta universală a gazelor Obţinem

U id = _3_2 νRT = 3_2 m_M RT (210)

Ecuaţia (210) este numită ecuaţia calorică de stare a gazului ideal monoatomicVariaţia energiei interne icircn conformitate cu (210) este

∆U id = 3_2 νR ∆T (211)

Folosind ecuaţia termică de stare a gazului ideal (126) putem scrie ecuaţia calorică şi sub forma U id = 3_2 pV (210 a)

Ulterior va fi folosită o expresie sau alta icircn funcţie de mărimile care sunt cunoscute


Un gaz ideal monoatomic cu concentraţia n = 5 middot 1024 mndash3 ocu-pă un volum de 2 L la temperatura de 300 K Care este ener-gia internă a acestui gaz

Rezolvare

Icircn conformitate cu relaţia (210 a) pentru energia internă a gazului avem

U = 3_2 pV

Se dă n = 5 middot 1024 mndash3V = 2 LT = 300 K

SI

2 middot 10ndash3 m3

U ndash J ndash

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

49

Presiunea gazului se determină cu ajutorul ecuaţiei fundamentale a teoriei cinetico-moleculare

p = nkT

unde k = 138 middot 10ndash23 JK este constanta lui BoltzmanAstfel pentru energia internă obţinem

U = 3_2 nkTV = 3_2 ∙ 5 ∙ 1024 ∙ mndash3 ∙ 138 ∙ 10ndash23 ∙ JK ∙ 3 ∙ 102 ∙ K ∙ 2 ∙ 10ndash3 ∙ m3 = 621 J


1 Definiți energia internă a unui sistem termodinamic2 Care parametri (mărimi) ce caracterizează sistemul termodinamic determină energia in-

ternă a acestuia3 Explicați afirmaţia că energia internă este mărime de stare4 Care proces termodinamic se numeşte ciclic5 Cu ce este egală variaţia energiei interne a sistemului icircntr-un proces ciclic6 Variaţia energiei interne a unui sistem la trecerea acestuia din starea 1 icircn starea 2 este

∆U12 = 150 J iar la trecerea din starea 1 icircn starea 3 este ∆U13 = ndash 60 J Cu ce este egală variaţia energiei interne a acestui sistem la trecerea din starea 2 icircn starea 3

7 La trecerea unui sistem termodinamic din starea 1 icircn starea 2 energia sa internă variază cu ∆U12 = 700 J iar la trecerea din starea 2 icircn starea 3 ndash cu ∆U23 = ndash 180 J Care este vari-aţia energiei interne a sistemului la trecerea din starea 3 icircn starea 1

8 Temperatura unei cantităţi v = 02 moli de heliu creşte de la T1 = 240 K pacircnă la T2 = 320 K Determinaţi variaţia energiei interne a heliului

9 O masă de neon ocupă volumul V1 = 3 L la presiunea p = 2 105 Pa Icircn urma dilatării izo-bare energia internă a acestei mase a variat cu ∆U = 12 kJ Care este volumul final ocu-pat de neon

10 O cantitate de 2 kmoli de gaz ideal monoatomic se află la temperatura T1 = 300 K şi pre-siunea p1 = 1 MPa Ca rezultat al unui proces izocor energia internă a gazului s-a modifi-cat cu ΔU = ndash249 ∙ 105 J Determinați parametrii gazului V2 T2 şi p2 icircn starea sa finală

11 Determinați concentrația moleculelor unui gaz ideal monoatomic aflat icircntr-un vas cu vo-lumul de 2 500 cm3 la temperatura de 300 K dacă energia lui internă icircn această stare este egală cu 1 380 J

22 LUCRUL GAZULUI IcircN PROCESELE TERMODINAMICE

Să analizăm experimentul următor Sub pistonul blocat al unui cilindru se află aer la presiune ridicată pe piston ndash cacircteva corpuri (fig 21 a) După deblocarea pistonului aerul din cilindru se dilată şi pistonul se ridică icircn sus icircmpreună cu corpurile de pe el (fig 21 b) Acest experiment arată că gazul dilatacircndu-se efectuează lucru mecanic pe seama energiei sale interne Icircn consecinţă energia potenţială a pistonului se măreşte Fig 21

a) b)

50

Cap

ito

lul

II

Să deducem expresia pentru lucrul efectuat de gaz la dilatare care se va considera foarte lentă astfel icircncacirct procesul de dilatare să poată fi un proces de echilibru Forţa ce acţionează asupra pistonului este forţa de pre-siune Fp egală cu produsul dintre presiunea gazului p şi aria pistonului S adică Fp = pS La dilatare presiunea variază deci variază şi forţa de presiune

Admitem că deplasarea pistonului ∆h este foarte mică astfel icircncacirct variaţia forţei de presiune să poată fi neglija-tă Icircn acest caz este vorba de ceea ce se numeşte lucru elementar şi se calculează ca lucrul unei forţe constante de aceeaşi direcţie şi sens cu deplasarea (fig 22) Avem ∆L = Fp middot ∆h = pS∆h După cum se vede din figură produsul S∆h = ∆V este variaţia volumului gazului Expresia lucrului elementar al forţei de presiune a gazului are forma ∆L = p middot ∆V (212)

Această relaţie arată că la dilatare (∆V gt 0) gazul efectuează un lucru pozitiv de-numit şi lucru cedat icircn exterior iar atunci cacircnd este comprimat (∆V lt 0) efectuează un lucru negativ adică primit din exterior

Icircntre lucrul efectuat de gaz asupra corpurilor din exterior şi lucrul ∆L efectuat de acestea asupra gazului există o relaţie simplă Ea este o consecinţă a principiului acţiunii şi reacţiunii Conform acestui principiu forţa de presiune Fp a gazului asupra pistonului şi forţa F cu care pistonul apasă asupra gazului satisfac condiţia F = minus Fp Deplasarea punctelor de aplicare ale acestor forţe este aceeaşi ∆h Prin urmare lu-crurile efectuate de ele sunt egale icircn valoare şi de semne opuse ∆L = ‒ ∆L = ‒ p∆V (213)

Deci la comprimare cacircnd lucrul gazului este negativ forţele externe efectuează un lucru pozitiv (∆L gt 0)

Din formula (212) observăm că gazul efectuează lucru numai icircn cazul icircn care volumul său variază (∆L ne 0 numai dacă ∆V ne 0) Icircn transformarea izocoră (V = const ∆V = 0) lucrul gazului este nul

Lucrul gazului se calculează relativ simplu icircn procesul izobar cacircnd presiunea p deci şi forţa de presiune Fp rămacircn constante La dilatarea izobară a gazului la presiunea p de la volumul iniţial V1 pacircnă la volumul final V2 lucrul gazului icircn acord cu (212) este

Lp = p (V2 ‒ V1) (214)

Comparăm formula (214) cu expresia L = Fs middot s pentru lucrul forţei constante Ob-servăm o anumită analogie Formula din mecanică conţine produsul dintre proiecţia forţei şi deplasarea egală cu variaţia coordonatei iar formula (214) conţine produ-sul dintre presiune şi variaţia volumului Această analogie sugerează ideea folosirii graficelor la calcularea lucrului gazului Pe axele acestora icircn locul coordonatei şi al proiecţiei forţei trebuie să fie depuse volumul şi presiunea

Să analizăm mai icircntacirci cazul icircn care presiunea rămacircne constantă adică dilata-rea izobară a gazului construind graficul respectiv pe diagramă (fig 23 a p 52) Observăm că lucrul gazului (214) este numeric egal cu aria dreptunghiului ale cărui

Fig 22

p

S

Δh

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

51

laturi sunt graficul izobarei porţiunea de abscisă corespun-zătoare volumelor V1 şi V2 şi segmentele de dreaptă ce unesc capetele izobarei cu punctele respective de pe axa volumelor

La calcularea lucrului gazului cacircnd presiunea variază se aplică metoda deja cunoscută Variaţia totală a volumu-lui (V2 minus V1) se icircmparte icircntr-un număr mare de porţiuni mici ∆Vi astfel icircncacirct la variaţia ∆Vi presiunea pi să ră-macircnă efectiv constantă Lucrul efectuat de gaz la această variaţie a vo lu mului după cum se vede din figura 23 b este numeric egal cu aria facircşiei icircnguste cu lăţimea ∆Vi şi icircnălţimea pi (icircn figură are culoare icircnchisă) Lucrul total se obţine prin icircnsumarea lu crurilor ele me n tare Adunacircnd ariile tuturor facircşiilor icircnguste obţinem aria de sub grafic Prin urmare icircn cazul presiunii variabile lucrul gazului se de te rmină icircn mod grafic ca şi icircn cazul presiunii constante fiind numeric egal cu aria figurii de sub grafic

Interpretarea grafică a lucrului gazului permite să stabilim o proprietate importantă a acestuia Admitem că gazul trece din starea iniţială 1 icircn starea finală 2 pe două căi diferite ndash o dată pe calea 1a2 şi a doua oară pe calea 1b2 (fig 24) După cum se vede din figură ariile de sub grafice (1a2V2V11 şi 1b2V2V11) sunt diferite Deci lucrul efectuat de gaz icircn aceste două procese de asemenea diferă anume L1a2 gt L1b2

Prin urmare lucrul efectuat de gaz la trecerea dintr-o stare icircn alta depinde nu numai de aceste stări ci şi de procesul (calea) prin care gazul a ajuns din starea iniţială icircn cea finală Mărimile care posedă această proprietate se numesc mărimi de proces Astfel lucrul gazului la variaţia volumului său este o mărime de proces

Să calculăm lucrul gazului icircntr-un proces ciclic (fig 25) Admitem că punctul ce reprezintă starea gazului parcurge graficul ciclului icircn sensul orar (fig 25 a) Fie sta-rea a corespunde volumului minim iar starea c ndash volumului maxim ocupat de gaz icircn acest ciclu

Lucrul gazului icircn procesul ciclic este egal cu suma lucru-rilor pe porţiunile lui Lcicl = Labc + Lcda Icircn acord cu inter-pretarea grafică lucrul Labc este numeric egal cu aria figurii abcVmaxVmin a luată cu semnul plus iar lucrul Lcda este numeric egal cu aria figurii cda Vmin Vmaxc luată cu semnul minus (icircn procesul abc gazul se dilată lucrul lui fiind pozitiv iar icircn procesul cda gazul este comprimat lucrul fiind negativ) Adunacircnd algebric aceste două arii obţinem aria figurii limi-tate de graficul ciclului luată cu semnul plus Astfel lucrul gazului icircntr-un proces ciclic este diferit de zero

Acest rezultat constituie o consecinţă a faptului că lucrul gazului este o mărime de proces

Fig 23

0

0

1

1

2

2

a)

b)

p

ppi

Lp = p(V2ndashV1)

V1

V1

V2

V2

V

V

L

ΔVi

p

V1 V2 V

a

b

0

1

2

Fig 24

Fig 25

p

p

b

h

e g

f

c

d

a Lgt0

Llt0

Vmin Vmax V

Vmin Vmax V

0

0

a)

b)52

Cap

ito

lul

II

Dacă ciclul este parcurs icircn sens antiorar (icircn sens trigonometric) atunci curba efg ce corespunde dilatării (fig 25 b) se află sub curba ghe ce corespunde comprimării Adu-nacircnd algebric ariile de sub aceste curbe cu semnele corespunzătoare obţinem aria figurii limitate de grafic luată cu semnul minus Lucrul gazului icircn acest proces ciclic este negativ

Faptul că lucrul gazului icircn procesul ciclic este diferit de zero constituie un rezultat foarte important asigură posibilitatea funcţionării motoarelor termice care efectuează lucrul mecanic pe seama energiei interne a corpurilor


O cantitate ν = 5 moli de gaz ideal efectuează o transfor-mare ciclică care constă din două izobare şi două izocore (fig 26) Calculaţi lucrul efectuat de acest gaz dacă se cunoaş-te că stările 2 şi 4 se află pe aceeaşi izotermă iar temperatura icircn stările 1 şi 3 este de 320 K şi respectiv 500 K

Rezolvare

Lucrul efectuat de gaz icircn transformarea ciclică menţionată se determină cu aria dreptunghiului 1 2 3 4 din figura 26

L = (p2 ndash p1) (V4 ndash V1)

Pentru determinarea variaţiilor presiunii p2 ndash p1 şi a volumului V4 ndash V1 vom utiliza legile transformării izocore 1 rarr 2 şi res-pectiv a celei izobare 4 rarr 1 Avem

=p1 p2

T1 T2 sau

p2 = p1

T2

T1 de unde

p2 ndash p1 = p1

T2 ndash T1

T1

=V1 V4

T1 T4 sau

V4 = V1 = V1

T4 T2

T1 T1 de unde V4 ndash V1 = V1

T2 ndash T1

T1

S-a luat icircn considerare că stările 2 şi 4 se află pe aceeaşi izotermă adică T4 = T2 Introducacircnd relaţiile pentru p2 ndash p1 şi V4 ndash V1 icircn expresia pentru lucrul efectuat de gaz obţinem

L = p1V1(T2 ndash T1)2

T12

Folosind ecuaţia de stare p1V1 = νRT1 lucrul devine

L = (T2 ndash T1)2νRT1

Pentru determinarea temperaturii T2 vom scrie ecuaţiile izocorelor 1 rarr 2 şi 3 rarr 4 luacircnd icircn considerare de asemenea faptul că p3 = p2 p4 = p1 şi T4 = T2 Avem

=p1 p2

T1 T2 şi

=p3 p4

T3 T4 sau

=p2 p1

T3 T2

Icircnmulţind ecuaţiile acestor izocore parte cu parte obţinem

=p1 p2 p1 p2

T1T3 T22

de undeT2 = radicT1T3

Se dă ν = 5 moliT1 = 320 KT3 = 500 K

L ndash p

2

0

p2

V1 V4 V

p1

3

41

Fig 26

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

53

Astfel pentru lucrul efectuat de gaz icircn transformarea ciclică avem

L = (radicT1T3 ndash T1)2 = νR(T3 ndash 2 radicT1T3 + T1) L = 831 J

νRT1


1 Icircn ce mod poate fi determinat lucrul gazului dacă este cu-noscut graficul presiunii icircn funcţie de volum

2 Icircn ce caz lucrul gazului este negativ3 Explicați afirmația Lucrul gazului este o mărime de proces4 Ce puteţi spune despre lucrul gazului icircntr-un proces ciclic

Argumentaţi răspunsul5 Un gaz ideal este comprimat la presiunea constantă egală

cu 400 kPa micşoracircndu-şi volumul de la 5 L pacircnă la 2 L Determinați lucrul efectuat de gaz

6 Gazul dintr-o incintă se dilată la presiune atmosferică nor-mală şi efectuează un lucru mecanic de 200 J Determinați volumul final al gazului dacă cel inițial a fost de 3 dm3

7 O cantitate de 50 moli de gaz ideal fiind icircncălzit la presiune constantă pacircnă la temperatura de 227 oC a efectuat un lucru mecanic de 831 kJ Care a fost temperatura inițială a gazului

8 Ce lucru mecanic a efectuat un gaz ideal monoatomic icircntr-o transformare izobară dacă energia internă a gazului a variat cu 9 kJ

9 Un mol de gaz ideal se dilată la presiune constantă mărindu-şi volumul de 4 ori Determinați lucrul mecanic efectuat de gaz icircn această transformare dacă temperatura lui icircn starea inițială este de 300 K

10 Procesul de trecere a gazului din starea cu presiunea p1 = 160 kPa şi volumul V1 = 3 L icircn starea caracterizată de parametrii p2 = 120 kPa şi V2 = 7 L se reprezintă pe diagrama p V printr-un segment de dreaptă ce uneşte punctele corespunzătoare acestor stări Determinați lucrul gazului icircn acest proces

11 Gazul trece pe două căi diferite din starea 1 caracterizată de parametrii p1 = 2 105 Pa şi V1 = 01m3 icircn starea 2 icircn care aceşti parametri sunt p2 = 105 Pa şi V2 = 04 m3 (fig 27) Calculaţi lucrul efectuat de gaz icircn aceste două procese

12 O masă de gaz ce ocupă volumul V1 = 2 m3 la presiunea p1 = 4 105 Pa efectuează ci-clul reprezentat icircn figura 28 Care este lucrul gazului icircn acest ciclu ştiind că presiunea p2 = 105 Pa

23 CANTITATEA DE CĂLDURĂ COEFICIENŢII CALORICI

Să analizăm o altă modalitate de variaţie a energiei interne a unui sistem termodinamic Admitem că un corp solid A aflat la tempera-tura TA este introdus icircntr-un vas cu lichid a cărui temperatură TB este mai joasă TB lt TA (fig 29) Icircntreaga suprafaţă a corpului solid vine icircn contact cu lichidul Icircn procesul mişcării termice moleculele Fig 29

TB

TA

Fig 28

p

3 2

1

0

p1

V3 V1 V

p2

pa

b 2

1

0

p1

V1 V2 V

p2

Fig 27

54

Cap

ito

lul

II

dintr-o parte a suprafeţei de contact se ciocnesc cu moleculele din cealaltă parte a ei din vecinătatea acesteia Temperatura corpului solid este mai icircnaltă decacirct a lichidului deci moleculele solidului au energii cinetice de translaţie mai mari decacirct moleculele lichidului La ciocniri moleculele solidului transmit o parte din energia lor cinetică moleculelor lichidului Astfel prin suprafaţa de separaţie solidndashlichid are loc un transfer de energie o parte din energia internă a corpului solid este transmisă lichi-dului ce-l icircnconjoarăAceastă modalitate de transmitere a energiei interne de la un corp la altul de aseme-nea sub formă de energie internă se numeşte schimb de căldură iar cantitatea de energie transmisă prin schimb de căldură a fost numită cantitate de căldură

Din cele expuse mai sus rezultă că schimbul de căldură are loc numai icircn cazul icircn care corpurile aflate icircn contact au temperaturi diferite Odată cu egalarea temperatu-rilor se egalează şi energiile cinetice medii ale mişcării de translaţie a moleculelor iar schimbul de căldură icircncetează Sistemul de corpuri trece icircn starea de echilibru termic şi temperatura icircn diferite regiuni ale lui are aceeaşi valoare

Astfel există două modalităţi de variaţie a energiei interne a unui sistem prin efectuarea unui lucru mecanic şi prin schimb de căldură Icircn primul caz este nece-sar ca volumul sistemului să varieze iar icircn al doilea caz nu este necesară această variaţie Pentru a icircnţelege deosebirea principială dintre aceste două modalităţi se va apela la concepţiile cinetico-moleculare Atunci cacircnd gazul se dilată şi efectu-ează lucrul mecanic particulele din componenţa pistonului şi a corpurilor de pe el (fig 21) se mişcă icircn acelaşi sens vertical icircn sus adică au o mişcare ordonată Prin urmare efectuarea lucrului mecanic pe seama energiei interne este caracte-rizată de transformarea energiei mişcării haotice a moleculelor gazului icircn energia mişcării orientate a pistonului sau invers icircn cazul lucrului negativ al gazului Icircn cazul schimbului de căldură (fig 29) energia mişcării haotice a moleculelor unui corp (a corpului solid A) se transmite ca energie a mişcării de asemenea haotice a moleculelor lichidului ce-l icircnconjoară Se constată două modalităţi esenţial diferite din punct de vedere cinetico-molecular de variaţie a energiei interne

Cantitatea de căldură se notează cu Q Unitatea acesteia este aceeaşi ca şi a energiei adică 1 J1 Prin convenţie cantitatea de căldură primită de sistem este considerată pozitivă (Qprim gt 0) iar cea cedată ndash negativă (Qced lt 0)

Să examinăm un proces ciclic Pe unele porţiuni ale acestuia sistemul supus proce-sului primeşte căldură pe alte porţiuni el cedează căldură Notăm cu Qprim suma tu-turor căldurilor primite iar cu Qced suma tuturor căldurilor cedate pe parcursul pro-cesului ciclic Atunci Qcicl = Qprim + Qced Introducem valorile absolute |Qprim| = Q1

şi |Qced| = Q2 Ţinacircnd seama de convenţia privind semnele avem Qprim = Q1 şi Qced = minusQ2

Pentru cantitatea de căldură cu care sistemul face schimb cu mediul icircnconjurător pe parcursul unui ciclu avem

Qcicl = Qprim + Qced = Q1 ‒ Q2 (215)

1 Mai există o unitate veche pentru unitatea de căldură ndash caloria (din lat calor bdquocăldurărdquo 1 cal = 41855 J) Icircn prezent se utilizează icircn industria alimentară şi icircn tehnică

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

55

Din clasa a VIII-a cunoaştem relaţia dintre cantitatea de căldură transmisă corpului omogen şi variaţia temperaturii lui

Q = mc (t2 minus t1) (216)

Aici c este căldura specifică a substanţei din care este confecţionat corpul de masă m iar (t2 minus t1) este variaţia temperaturii corpului Dar (t2 minus t1) = (T2 minus T1) = = ∆T deoarece variaţia temperaturii icircn grade Celsius sau icircn kelvini este aceeaşi Avem Q = mc∆T (217)de unde

c = Q m∆T (218)

deci Căldura specifică a substanţei este egală cu raportul dintre cantitatea de căldură pri-mită de corpul din această substanţă şi produsul masei lui la variaţia temperaturii

Unitatea căldurii specifice [c] = J(kg K)La calcularea cantităţii de căldură transmise gazelor este mai lesne de folosit căl-

dura molară definită de relaţia CM = Q

ν ∆T (219)deci Căldura molară este egală cu raportul dintre cantitatea de căldură transmisă substan-ţei şi produsul cantităţii de substanţă cu variaţia temperaturii

Unitatea căldurii molare [CM] = J(mol K) Cantitatea de căldură este

Q = νCM ∆T = mM CM ∆T (220)

Icircntre căldura molară şi cea specifică există o relaţie simplă care rezultă din com-paraţia formulelor (217) cu (220) sau (218) cu (219) CM = cM (221)

Uneori se foloseşte aşa-numita capacitate calorică (termică) a corpului

C = Q∆T (222)

egală cu raportul dintre cantitatea de căldură transmisă corpului și variaţia tem-peraturii lui Unitatea ei [C] = JK iar cantitatea de căldură este dată de expresia Q = C∆T (223)

Comparacircnd expresia (223) cu (217) şi (220) pentru un corp omogen obţinem

C = mc = νCM (224)

Mărimile c CM şi C se numesc coeficienţi calorici Pentru căldura specifică şi cea

molară putem formula şi alte definiţii Căldura specifică este numeric egală cu capacitatea calorică a 1 kg de substanţă iar căldura molară este numeric egală cu capacitatea calorică a unui mol de substanţă

56

Cap

ito

lul

II


1 Descrieţi mecanismul prin care se realizează schimbul de căldură dintre două corpuri ce se află icircn contact

2 Care este condiţia necesară pentru ca icircntre două corpuri aflate icircn contact să existe schimb de căldură

3 Care este deosebirea esenţială dintre cele două modalităţi de variaţie a energiei interne prin efectuarea lucrului mecanic şi prin schimb de căldură

4 Icircn ce caz cantitatea de căldură este negativă Dar pozitivă5 Definiți căldura molară a substanţei Care este legătura ei cu căldura specifică6 Calculați căldura molară şi capacitatea calorică a 5 kmoli de apă Căldura specifică a apei

se va lua egală cu 42 kJ(kg middot K)7 Unei cantități de 2 moli de gaz ideal monoatomic i-a fost comunicată icircntr-o transformare

izocoră o cantitate de căldură de 4 986 J Determinați căldura molară a gazului icircn aceste condiții dacă temperatura lui s-a mărit cu 200 K

8 Unui corp din aluminiu cu masa m = 15 kg i s-a transmis o cantitate de căldură Q = 687 kJ Pacircnă la ce temperatură s-a icircncălzit corpul dacă temperatura iniţială a lui a fost t1 = 23 degC Căldura specifică a aluminiului c = 900 J(kg K)

9 Care este capacitatea calorică a unui sistem constituit din două corpuri omogene de mase m1 şi m2 ale căror călduri specifice sunt egale cu c1 şi respectiv c2

10 Constantanul este un aliaj masa căruia conține 55 de cupru şi 45 de nichel Căldurile spe-cifice ale cuprului şi nichelului sunt egale cu 380 J(kg middot K) şi respectiv cu 460 J(kg middot K) Determinați căldura specifică a constantanului

24 PRINCIPIUL IcircNTAcircI AL TERMODINAMICII ŞI APLICAREA LUI LA DIFERITE PROCESE

a Principiul icircntacirci al termodinamiciiDin mecanică ştim că energia mecanică a

unui sistem izolat de corpuri rămacircne constan-tă dacă icircn acesta acţionează numai forţe con-servative Dacă icircnsă icircn sistem acţionează forţe neconservative atunci energia mecanică a lui se mi c şo rează icircn timp Pe de altă parte se ştie că icircn urma frecării corpurile se icircncălzesc Pe aceas-tă cale icircncă icircn Antichitate omul obţinea focul (fig 210) Pe timp de iarnă pentru a ne icircncălzi frecăm intens macircinile degerate una de alta Aceste observaţii şi multe altele arată că la frecare lucrul mecanic contribuie la mărirea energiei interne a corpurilor ce se află icircn contact Cu alte cuvinte micşorarea energiei mecanice a corpurilor ce constituie un sistem izolat icircn care acţionează forţe neconservative este icircnsoţită de creşterea energiei interne a corpurilor din sistem

Legităţile care permit descrierea cantitativă a transformărilor de acest gen au fost stabilite icircn anii rsquo40 ai secolului al XIX-lea icircn cercetările realizate de fizicianul german Julius Robert Mayer fizicianul englez James Joule şi fizicianul german Hermann

Fig 210

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

57

Helm holtz Pe baza lor a fost formulată legea conservării şi transformării energiei care include şi fenomenele termice cunoscută icircn prezent sub denumirea de principiul icircntacirci al termodinamicii

Icircn conformitate cu acest principiu energia internă a unui sistem de corpuri vari-ază numai icircn urma schimbului de energie cu corpurile din jur care se poate realiza pe două căi prin schimb de căldură şi prin efectuarea unui lucru mecanic Putem concluziona căVariaţia energiei interne a unui sistem macroscopic este egală cu cantitatea de căl-dură primită de sistem plus lucrul mecanic efectuat asupra acestuia de corpurile din exteriorul sistemului

Adică ∆U = Q + L (225)Deoarece icircn practică se pune problema obţinerii lucrului pe seama energiei in-

terne modificăm relaţia (225) trecacircnd icircn ea la lucrul L efectuat de sistem Luacircnd icircn considerare relaţia (213) avem L = - L ceea ce permite transcrierea expresiei (225) sub forma ∆U = Q - L sau Q = ∆U + L (226)

Cantitatea de căldură primită de sistem este egală cu suma dintre variaţia energiei in-terne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de acesta asupra corpurilor exterioare

Relaţia (225) sau (226) şi enunţul corespunzător exprimă principiul icircntacirci al termodinamicii Acesta este un principiu general aplicabil la orice sistem de corpuri

Variaţia energiei interne a unui sistem nu depinde de procesul de trecere a siste-mului dintr-o stare icircn alta dar lucrul gazului depinde de acest proces Cantitatea de căldură ca sumă a celor două mărimi depinde de procesul de trecere icircntre stările examinate deci cantitatea de căldură este mărime de proces ca şi lucrul gazului

Aplicăm acest principiu la un sistem care efectuează un proces ciclic Din (226) avem Qcicl = ∆Ucicl + Lcicl Mai sus s-a stabilit că variaţia energiei interne icircntr-un proces ciclic (25) este egală cu zero iar cantitatea de căldură icircn acelaşi proces (215) este dată de expresia Qcicl = Q1 minus Q2

Astfel lucrul mecanic Lcicl = Q1 minus Q2 (227)

Observările sale asupra culorii sacircngelui marinarilor diferită icircn regiunile tropicale faţă de cele nordice i-au sugerat ideea despre existenţa unei legături dintre căldură şi lucrul mecanic A efectuat cercetări corespunzătoare icircn domeniul fizicii A determinat echivalentul mecanic al căldurii ndash relaţia dintre unităţile de lucru şi de căldură care icircn acele timpuri erau diferite A stabilit relaţia dintre căldurile molare ale gazelor la presiune şi la volum constant (relaţia lui Mayer) JR Mayer a formulat legea conservării şi transformării energiei

JULIUS ROBERT MAYER (1814ndash1878) MEDIC ŞI FIZICIAN GERMAN

58

Cap

ito

lul

II

adică lucrul sistemului icircntr-un proces ciclic este egal cu diferenţa dintre căldura pri-mită din exterior şi valoarea absolută a căldurii cedate pe parcursul ciclului

b Aplicarea principiului icircntacirci al termodinamicii la transformările simple ale gazului idealSă analizăm transformările simple ale gazului ideal din punctul de vedere al

transformărilor energetice care au loc icircn ele Icircn acest scop evocăm toate expresiile necesare

principiul icircntacirci Q = ∆U + L (226)cantitatea de căldură Q = νCM ∆T (220)variaţia energiei interne ∆U = 3

2 νR∆T (211)lucrul efectuat de gaz L = p middot ∆V (212)ecuaţia termică de stare pV = νRT (228)

Transformarea izocoră (V = const ∆V = 0) Din (212) rezultă că lucrul gazului icircn această transformare este nul Din (226) avem

QV = ∆UV (229)

Indicele mărimilor fizice (icircn cazul de faţă indicele V) arată parametrul care rămacircne constant icircn transformarea respectivă

Astfel icircn transformarea izocoră cantitatea de căldură transmisă sistemului este egală cu variaţia energiei sale interne

Substituim relaţiile (220) şi (211) icircn (229)

νCMV∆T = 32 νR∆T

De aici exprimăm căldura molară a gazului ideal monoatomic la volum constant

CMV = 32 R (230)

Această relaţie arată că toate gazele ideale monoatomice au călduri molare la volum constant egale Rezultatul obţinut este valabil şi pentru toate gazele ideale biatomice care au icircnsă o altă valoare a căldurii molare la volum constant De aseme-nea gazele ideale formate din molecule ce conţin trei sau mai mulţi atomi au călduri molare la volum constant egale icircntre ele dar cu o altă valoare

Aici se observă comoditatea utilizării căldurilor molare ndash ele nu depind de natura gazului ci doar de numărul de atomi din moleculele lui

Ţinacircnd seama de expresia (230) relaţia (211) ia forma

∆U = νCMV ∆T (231)

Transformarea izotermă (T = const ∆T = 0) Din (211) sau (231) rezultă că energia internă a gazului ideal icircn această transformare rămacircne constantă astfel re-venind la legea lui Joule Din (226) obţinem

QT = LT (232)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

59

Icircn transformarea izotermă cantitatea de căldură primită de gazul ideal este egală cu lucrul efectuat de acesta

Formularea dată corespunde dilatării izoterme Icircn cazul comprimării izoterme transformarea energiei are loc icircn sens invers ndash lucrul efectuat de corpurile exterioare este egal cu valoarea absolută a cantităţii de căldură cedate

Graficul izotermei icircn coordonatele p V reprezintă o hiperbolă iar lucrul gazului este numeric egal cu aria de sub ea (fig 211) şi poate fi calculat prin determinarea aproximativă a acestei arii Pentru a deduce formula lucrului trebuie aplicate meto-dele din matematica superioară

Transformarea izobară (p = const ∆p = 0) Toţi termenii din relaţia (226) sunt diferiţi de zero Cantitatea de căldură primită de gazul ideal se consumă parţial pentru mărirea energiei lui interne restul ndash pentru efectuarea lucrului mecanic (fig 212)

Lucrul gazului icircn procesul izobar este dat de relaţia (214) Lp = p(V2 minus V1) Con-form ecuaţiei termice de stare pV1 = νRT1 şi pV2 = νRT2 astfel că expresia pentru lucru devine

Lp = νR(T2 minus T1) = νR∆T (233)

Această relaţie ne permite să stabilim sensul fizic al constantei universale a gaze-lor R Din (233) rezultă că pentru ν = 1 mol şi ∆T = 1 K lucrul Lp este numeric egal cu R Prin urmare constanta universală a gazelor R este numeric egală cu lucrul efectuat de 1 mol de gaz ideal la icircncălzirea izobară a acestuia cu 1 K

Substituim expresiile (220) (231) şi (233) icircn relaţia (226) Obţinem

νCMp∆T = νCMV∆T + νR ∆T

de unde rezultă CMp = CMV

+ R (234)

Această relaţie dintre căldurile molare ale gazului ideal la presiune constantă CMp şi la volum constant CMV se numeşte relaţia lui Mayer Căldura molară a gazului ideal

p

0 V1

1

2

V2 VFig 212

L

ΔU

Q

Fig 211

60

Cap

ito

lul

II

la presiune constantă este cu R mai mare decacirct căldura molară la volum constant Această relaţie este valabilă nu numai pentru gazul monoatomic ci şi pentru orice gaz ideal cu orice număr de atomi icircn moleculă

Observăm că CMp gt CMV ceea ce se explică prin faptul că la icircncălzirea izocoră toată căldura primită se consumă pentru mărirea energiei interne icircn timp ce la icircncălzirea izobară o parte din căldura primită se consumă pentru efectuarea unui lucru mecanic şi o altă parte pentru creşterea energiei interne deci şi a temperaturii T

Relaţia dintre căldura molară CM şi cea specifică c este dată de formula (221) CM = cM Trecacircnd icircn (234) la căldurile lor specifice obţinem relaţia lui Mayer pentru acestea cp = cV + R

M (234 a)

Transformarea adiabatică (Q = 0) este transformarea icircn care sistemul nu schimbă căldura cu mediul exterior ndash nici nu primeşte nici nu cedează Sistemul nu face schimb de căldură dacă este icircnconjurat de un icircnveliș termoizolant numit şi icircnveliș adiabatic Icircn practică sunt considerate adiabatice transformările ce au loc icircn intervale de timp de scurtă durată pe parcursul cărora sistemul nu reuşeşte să schimbe căldura cu mediul icircnconjurător

Pentru procesul adiabatic din relaţia generală (226) rezultă

Lad = minus∆U (235)

adică lucrul gazului icircn procesul adiabatic este efectuat pe seama energiei sale interneAvacircnd icircn vedere expresiile (212) şi (231) transcriem ultima relaţie sub forma

p∆V = minusνCMV∆T (236)Variaţia volumului ∆V şi variaţia temperaturii ∆T au semne

opuse Rezultă că la dilatarea adiabatică (∆V gt 0) gazul se răceşte (∆T lt 0) şi invers la comprimarea adiabatică gazul se icircncălzeşte De acest lucru ne convingem efectuacircnd un experiment simplu

Un cilindru de sticlă organică transparentă are un canal icircn care se poate deplasa un piston etanş legat printr-o tijă cu un macircner (fig 213) Plasăm la fundul tubului puţină vată uscată pe care este presărat sulful de la gămăliile a 1-2 chibrituri Aşezăm pistonul icircn partea superioară a cilindrului apoi lovim brusc macircnerul Aerul se comprimă şi observăm că sulful şi vata se aprind ceea ce arată că la comprimarea adiabatică temperatura aerului a crescut devenind mai mare decacirct temperatura la care sulful se aprinde

Curba care reprezintă grafic transformarea adiabatică se nu-meşte adiabată Să construim adiabata pe diagrama pV Pentru comparaţie construim mai icircntacirci o izotermă Din ecuaţia termică de stare (228) presiunea gazului p = νRT

V La dilatarea izotermă presiunea gazului se micşorează numai datorită creşterii volumului icircn timp ce la dilatarea adiabatică presiunea se reduce atacirct din cauza creşterii volumului cacirct şi din

Fig 213

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

61

cauza micşorării temperaturii gazului Deci la dilatarea adia-batică presiunea gazului scade mai rapid decacirct la dilatarea izotermă şi adiabata se află sub izotermă (fig 214 a) La comprimarea adiabatică presiunea gazului creşte mai rapid decacirct la comprimarea izotermă adiabata aflacircndu-se deasupra izotermei (fig 214 b)

Procesele adiabatice au o importanță deosebită icircn natură şi tehnică De exemplu propagarea undelor sonore icircn gaze şi icircn particular icircn atmosferă are loc prin interme-diul proceselor de comprimare şi dilatare a gazului (aerului) icircn care se propagă unda Un alt exemplu este funcționarea motoarelor cu ardere internă icircn care procesele se realizează icircn decursul a fracțiuni de secundă adică adiabatic


Un gaz ideal monoatomic se află icircn starea iniţială carac-terizată de parametrii p1 = 4 middot 105 Pa şi V1 = 10 L Icircn urma comunicării unei cantităţi de căldură gazul mai icircntacirci icircşi dublează presiunea la volum constant după care se dilată la presiune constantă pacircnă la un volum de 4 ori mai mare decacirct cel iniţial Reprezentaţi acest proces icircn coordonatele p V şi calculaţi cantitatea de căldură comunicată gazului

Rezolvare

Procesul analizat icircn această problemă constă dintr-o izo-coră şi o izobară fiind reprezentat icircn figura 215 Cantitatea de căldură comunicată gazului se compune din cantităţile de căldură la trecerea lui din starea 1 icircn starea 2 ndash Q12 şi din starea 2 icircn starea 3 ndash Q23

Q = Q12 + Q23Transformarea 1 rarr 2 este izocoră şi icircn conformitate cu (229) ndash (231)

Q12 = ΔU = 32 νR(T2 ndash T1)

Pentru determinarea temperaturii gazului icircn starea 2 folosim legea transformării izocore

= sau = = 2 de unde T2 = 2T1

p1 p2

T1 T2

T2 2p1

T1 p1

Folosind ecuaţia de stare p1V1 = νRT1 pentru Q12 avem

Q12 = 32 νR(2T1 ndash T1) = 3

2 νRT1 = 32 p1V1

p p

V0

V0

a) b)

izotermăizotermă

adiabată

adiabată

Fig 214

Fig 215

p2

0

p2= 2p1

V2 =V1 V3 = 4V1 V

p1

3

1

Se dă p1 = 4 middot 105 PaV1 = 10 Lp2 = 2p1 (V1 ndash const)V3 = 4V2 (p2 ndash const)

SI

10ndash2 m3

Q ndash J

62

Cap

ito

lul

II

Transformarea 2 rarr 3 este izobară şi conform principiului icircntacirci al termodinamicii

Q23 = ΔU23 + L23

unde L23 = p2(V3 ndash V2) = 2p1(4V1 ndash V1) = 6p1V1 reprezintă lucrul efectuat de gaz icircn transfor-

marea izobară 2 rarr 3 iar ΔU23 = 32 νR(T3 ndash T2) este variaţia energiei interne icircn această trans-

formare Pentru determinarea temperaturii T3 folosim legea transformării izobare

= sau = de unde T3 = 8T1

T3

V1

V3 V2

2T1

4V1

T3 T2Astfel

ΔU23 = 32 νR middot (8T1 ndash 2T1) = 9νRT1 = 9p1V1 iar Q23 = 9p1V1 + 6p1V1 = 15p1V1

Aşadar cantitatea de căldură comunicată gazului icircn procesul 1 rarr 2 rarr 3

Q = 15p1V1 + 15p1V1 = 165p1V1 Q = 66 kJ


Icircntr-un cilindru vertical prevăzut cu un piston se află un gaz ideal cu volumul V1 = 1 L şi temperatura T1 = 300 K Masa pistonului este de 20 kg iar aria suprafeţei lui S = 100 cm2 Icircn urma transmiterii gazului a cantităţii de căldură de 90 J acesta şi-a mărit temperatura cu 100 K Consideracircnd forţa de frecare dintre piston şi pereţii cilindrului neglijabilă de-terminaţi cu cacirct variază energia internă a gazului Presiunea atmosferică se va considera normală p0 = 105 Pa iar acceleraţia gravitaţională g asymp 10 ms2

Rezolvare

Observăm că forţele de presiune ale atmosferei şi pistonului sunt constante şi presiunea exer-citată asupra gazului tot este constantă Rezultă că presiunea gazului nu se modifică şi proce-sul de icircncălzire şi dilatare a gazului are loc la presiune constantă Aşadar icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii

ΔU = Q ndash LConform (212) lucrul efectuat de gaz este

L = p(V2 ndash V1)

unde p = p0 + mgS reprezintă presiunea gazului egală cu suma dintre presiunea atmosferică

şi cea creată de piston iar variaţia volumului poate fi determinată cu ajutorul legii transfor-mării izobare Icircntr-adevăr

=V1 V2

T1 T2 unde T2 = T1 + ΔT

Se dă V1 = 1 LT1 = 300 Km = 20 kgS = 100 cm2Q = 90 JΔT = 100 Kp0 = 105 Pag asymp 10 ms2

SI 10ndash3 m3

10ndash2 m2

ΔU ndash JBA

ZEL

E TE

RMO

DIN

AM

ICII

63

este temperatura finală Prin urmare avem

= = 1 + sau V2 = V1 1 + V2 T1 + ΔT ΔT ΔTV1 T1 T1 T1

Aşadar pentru variaţia energiei interne a gazului obţinem

ΔU = Q ndash p(V2 ndash V1) = Q ndash (p0 + mgS )( 1 +

ΔTT1

ndash 1 ) V1 = Q ndash (p0 + mgS )

V1

T1 ΔT

ΔU = 50 J


1 Icircn care dintre transformările simple cantitatea de căldură primită de gazul ideal se consu-mă integral pentru efectuarea lucrului

2 Numiți transformarea icircn care variaţia energiei interne a gazului este egală cu cantitatea de căldură

3 Care proces se numeşte adiabatic

4 Cu ce este egal lucrul efectuat de gaz icircntr-o transformare adiabatică

5 Icircn ce mod se schimbă temperatura gazului ideal la comprimarea adiabatică

6 Argonul cu masa de 400 g aflat la temperatura de 300 K este supus unei transformări izoterme icircn urma căreia efectuează un lucru mecanic de 30 kJ Determinați energia in-ternă a argonului icircn starea inițială variația energiei lui interne şi cantitatea de căldură co-municată gazului icircn această transformare

7 Icircntr-o transformare izotermă a unui gaz ideal monoatomic acesta a efectuat un lucru me-canic de 2 kJ Cu cacirct variază energia internă a aceluiaşi gaz icircntr-o transformare izobară dacă icircn acest caz el primeşte o cantitate de căldură de 4 ori mai mare decacirct icircn transforma-rea izotermă

8 Gazul ideal dintr-un vas a primit o cantitate de căldură Q = 490 J şi ca urmare energia lui internă a crescut cu ∆U = 350 J Cu ce este egal lucrul gazului icircn acest proces

9 O masă de gaz ideal a fost transferată din starea iniţială 1 icircn starea finală 2 de două ori o dată pe calea 1a2 a doua oară ndash pe calea 1b2 Icircn primul caz gazul a primit cantitatea de căldură Qa =1 800 J şi a efectuat un lucru La = 1 050 J Ce lucru a efectuat gazul icircn cea de a doua transformare dacă căldura primită este Qb = 2 250 J

10 Icircntr-un vas etanş de volum V = 02 m3 se află gaz ideal monoatomic la presiunea p = 2 105 Pa Care va fi presiunea gazului după ce va primi cantitatea de căldură Q = 45 kJ

11 Un vas cu volumul de 10 dm3 conține gaz ideal monoatomic la temperatura de 27 oC şi presiunea de 10 MPa Fiind icircncălzit de razele solare gazul a primit o cantitate de căldură egală cu 4 kJ Care vor fi temperatura şi presiunea gazului după icircncălzire

12 Icircntr-un balon se află 800 g de heliu la temperatura de 17 oC şi presiunea de 900 kPa La răcire presiunea gazului s-a micşorat pacircnă la 300 kPa Determinați cantitatea de căl-dură cedată de gaz

13 La icircncălzirea izobară a unui gaz la presiunea p = 105 Pa energia internă a lui s-a mărit cu ∆U = 9 kJ iar volumul ndash cu ∆V = 006 m3 Determinaţi lucrul efectuat de gaz şi cantita-tea de căldură primită64

Cap

ito

lul

II

25 CALORIMETRIA ECUAŢIA CALORIMETRICĂ

O consecinţă a principiului icircntacirci al termodinamicii este ecuaţia calorimetrică care stă la baza calorimetriei

Calorimetria este o ramură a fizicii experimentale icircn care se determină cantităţile de căldură ce icircnsoţesc diferite procese şi caracteristicile termice respective

De exemplu se determină căldura specifică (caracterizează procesul icircncălzirendashrăcire) căldurile latente ndash de topire de vaporizare (caracterizează transformările de fază) căldurile ce icircnsoţesc reacţiile chimice (de exemplu puterea calorică a combus-tibilului) etc

Icircn procedeul de efectuare a măsurătorilor este important să fie evitat schimbul necontrolat de căldură dintre sistemul de corpuri cercetat şi mediul exterior adică este necesară o izolare adiabatică a acestuia Icircn acest scop sistemul de corpuri este introdus icircn calorimetru aparat care asigură condiţiile menţionate

Construcţia celui mai simplu calorimetru vă este cu-noscută din gimnaziu El este constituit din două vase (fig 216) ndash vasul interior (1) şi vasul exterior (2) vasul interior fiind aşezat pe suporturi termoizolatoare (3) (din plută lemn sau anumite mase plastice) Capacul vasului (4) este confecţionat de asemenea din material termoizolant avacircnd un orificiu pentru fixarea termometrului (5) şi un al doilea orificiu prin care trece tija agitatorului (6) Fig 216

12

6

5

4

3

7

14 Unui mol de gaz ideal la temperatura T1 = 310 K i s-a transmis izobar o cantitate de căl-dură Qp = 1 4525 J Icircn consecinţă energia internă a lui a crescut cu ∆U = 1 0375 J De-terminaţi temperatura finală a gazului Se va lua R = 83 J(mol middot K)

15 O cantitate de 8 moli de gaz ideal monoatomic la temperatura de 600 K se dilată icircntr-o transformare adiabatică efectuacircnd un lucru mecanic egal cu 30 kJ Care sunt variația ener-giei interne şi temperatura finală a gazului icircn această transformare

16 Un gaz ideal monoatomic se află icircntr-o incintă cu volumul de 100 dm3 icircn condiții norma-le Icircn urma unei transformări adiabatice gazul a fost comprimat mărindu-şi temperatura pacircnă la 373 K Determinați variația energiei interne a gazului şi lucrul mecanic efectuat pentru comprimarea gazului

17 Un gaz ideal monoatomic aflat icircn condiții normale are densitatea de 018 kgm3 Determinați pentru acest gaz căldurile specifice la volum constant şi la presiune con-stantă

18 Căldura specifică la volum constant a unui gaz este cV = 64922 J(kg middot K) iar la presiune constantă cp = 90891 J (kg K) Determinaţi care este acest gaz

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

65

Vasul interior se umple parţial cu un lichid (7) de obicei cu apă pentru a icircnlesni schimbul de căldură dintre corpurile din calorimetru Rotirea agitatorului icircnsoţită de deplasarea lui icircn sus şi icircn jos asigură o uniformizare mai rapidă a temperaturii icircn interiorul calorimetrului

Aerul din spaţiul dintre vasele calorimetrului avacircnd conductibilitate termică mică asigură un schimb redus de căldură Schimbul de căldură ar fi şi mai redus dacă aerul dintre vase ar fi complet evacuat Această metodă a fost propusă şi rea-lizată de fizicianul britanic James Dewar (1842ndash1923) care a obţinut pentru prima dată hidrogen lichid

Dewar a construit un recipient cu pereţi dubli de sti-clă avacircnd feţele interioare argintate aerul dintre pereţi fiind evacuat (fig 217) Icircn aşa caz se spune că spaţiul este vidat sau că acolo există vid Acest recipient se numeşte vas Dewar Calorimetrul cu vas Dewar este performant icircn comparaţie cu calorimetrele obişnuite

De menţionat că vasul Dewar constituie partea prin-cipală a termosului

Să urmărim procesele ce au loc icircn calorimetru după ce icircn el sunt introduse corpuri de diferite temperaturi Icircn urma schimbului de căldură dintre ele sistemul de corpuri trece cu timpul icircn stare de echilibru termic şi temperatura devine aceeaşi icircn toate punctele lui fiind numită temperatură a amestecului (o vom nota cu θ)

Această afirmaţie se află la baza calorimetriei ca şi ecuaţia calorimetrică obţinută din principiul icircntacirci al termodinamicii

Din descrierea de mai sus a calorimetrului este clar că nici sistemul de corpuri din el nici fiecare corp icircn parte nu efectuează lucrul mecanic iar sistemul de corpuri nu face schimb de căldură cu mediul exterior Icircn această situaţie (Lsist = 0 şi Qsist = 0) variaţia energiei interne a sistemului este nulă ΔUsist = 0 Icircnsă energia internă a sistemului se compune din energiile interne ale corpurilor din componenţa lui Usist = U1 + U2 + + Un Prin urmare suma variaţiilor energiilor interne ale corpurilor din calorimetru este nulă

ΔU1 + ΔU2 + + ΔUn = 0 (237)După cum s-a menţionat lucrurile efectuate de fiecare corp icircn parte sunt egale

cu zero astfel din principiul icircntacirci rezultă Q1 = ΔU1 Q2 = ΔU2 Qn = ΔUn iar ecua- ţia (237) ia forma

Q1 + Q2 + + Qn = 0 (238)Aceasta este ecuaţia calorimetrică

Suma algebrică a cantităţilor de căldură cu care fac schimb corpurile din sistemul izo-lat este egală cu zero

Ecuaţia calorimetrică poate fi scrisă şi sub o altă formă mai frecvent folosită la calcule Notăm suma tuturor termenilor pozitivi din (238) adică suma tuturor

Fig 217

feţeargintate

vid

66

Cap

ito

lul

II

căldurilor primite cu Qprim iar suma tuturor termenilor negativi adică a căldurilor cedate cu Qced Obţinem

Qprim + Qced = 0 (239)unde Qprim gt 0 şi Qced lt 0 prin urmare

Qprim = |Qced| (240)Suma tuturor cantităţilor de căldură primite de unele corpuri din calorimetru este egală cu valoarea absolută a sumei cantităţilor de căldură cedate de celelalte corpuri din calorimetru

Să aplicăm metoda calorimetrică la determinarea căldurii specifice a unui corp solid Notăm cu m1 masa lichidului din calorimetru cel mai frecvent apa şi cu c1

căldura specifică a lichidului cu mc ma şi mt ndash masele vasului interior al calorime-trului agitatorului şi termometrului cu cc ca şi ct ndash căldurile specifice respective Toate aceste corpuri se află la temperatura t1 indicată de termometru Icircn calorimetru se introduce un corp de masă m2 din substanţa a cărei căldură specifică cx se cere determinată Temperatura t2 a corpului este cunoscută Admitem că t2 gt t1 Corpul se introduce icircn calorimetru şi după un timp icircn acesta se stabileşte o temperatură comună de echilibru θ

Lichidul vasul interior agitatorul şi termometrul icircşi măresc temperatura de la t1 la θ pe seama căldurii primite Qprim = (m1c1 + mc cc + ma ca + mt ct)(θ ndash t1)

Observăm că mărimea C = mc cc + ma ca + mt ct (241)

este constantă pentru calorimetrul dat independentă de lichidele sau corpurile ce se introduc icircn el şi de temperaturile acestora Evident mărimea C este capacitatea termică (calorică) a calorimetrului

Pentru cantitatea de căldură primită avem Qprim = (m1c1 + C)(θ ndash t1) (242)Corpul introdus icircn calorimetru icircşi modifică temperatura de la t2 la θ şi cedează

cantitatea de căldură Qced = m2cx (θ ndash t2) (243)Substituind aceste două expresii icircn ecuaţia calorimetrică (239) obţinem

(m1c1 + C)(θ ndash t1) + m2cx (θ ndash t2) = 0de unde exprimăm căldura specifică necunoscută

(m1c1 + C)(θ ndash t1)m2(t2 ndash θ)cx = (244)

La acelaşi rezultat se ajunge dacă se substituie |Qced| = m2cx(t2 ndash θ) icircn ecuaţia (240)Icircn cazul determinării căldurilor latente trebuie să se ţină seama de faptul că la

topire corpul primeşte cantitatea de căldură Qt = mλt unde λt este căldura latentă de topire iar la solidificare această cantitate de căldură este cedată adică trebuie luată cu semnul minus O situaţie similară are loc la vaporizare cacircnd lichidul primeşte cantitatea de căldură Qν = mλν unde λν este căldura latentă de vaporizare iar la condensare această căldură este cedată

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

67

Considerăm experimentul icircn care se determină căldura latentă de vaporizare a apei Icircn acest scop icircn calorimetrul ce conţine o masă m1 de apă (căldura specifică c1 şi temperatura t1) se introduc vapori la temperatura de fierbere a apei tf = 100 degC la presiune atmosferică normală După un timp accesul vaporilor icircn calorimetru este icircntrerupt şi se icircnscrie temperatura θ indicată de termometru Masa m2 a vaporilor de apă se determină prin cacircntărirea vasului interior al calorimetrului icircnainte şi după introducerea vaporilor icircn el

Folosind aceleaşi notaţii ale parametrilor stării iniţiale a calorimetrului ca şi icircn cazul experimentului precedent căldura primită este dată de formula (242) Aceas-tă căldură este cedată la condensarea masei m2 de vapori luaţi la temperatura de fierbere tf apoi la răcirea apei obţinute din ei pacircnă la temperatura amestecului θ Prin urmare

Qced = m2λ ν + m2c1(θ ndash tf)a cărei valoare absolută |Qced| = m2λ ν + m2c1(tf ndash θ) (245)

Substituind (242) şi (245) icircn ecuaţia calorimetrică (240) obţinem

(m1c1 + C)(θ ndash t1) = m2λ ν + m2c1(tf ndash θ)

de unde exprimăm mărimea căutată

λ ν = (m1c1 + C)(θ ndash t1) ndash c1(tf ndash θ)1m2

(246)

Cunoaşterea caracteristicilor termice ale substanţei este foarte importantă De exemplu elaborarea tehnologiei de obţinere pe cale artificială a diamantului a fost posibilă numai utilizacircnd datele privind proprietăţile termice ale carbonului


1 Ce condiţie importantă trebuie să asigure calorimetrul pentru corpurile din el2 Icircn care calorimetru ndash cu agitator sau fără el ndash echilibrul termic se stabileşte mai repede3 Icircn ce mod influenţează durata intervalului de timp icircn care se stabileşte echilibrul termic

asupra preciziei măsurătorilor calorimetrice Argumentaţi răspunsul4 Icircntr-un calorimetru de capacitate calorică neglijabilă se află m1 = 08 kg de apă la tempe-

ratura t1 = 80 degC După ce icircn calorimetru s-au adăugat m2 = 06 kg de apă rece tempera-tura icircn calorimetru a devenit θ = 56 degC Care a fost temperatura apei reci

5 Pentru a determina căldura specifică a substanţei din care este confecţionat vasul interi-or al unui calorimetru s-a realizat experimentul următor s-a determinat masa vasului in-terior mc = 02 kg icircn el s-a turnat o masă m1 = 01 kg de apă şi s-a măsurat temperatura icircn calorimetru t1 = 18 degC apoi icircn calorimetru s-a mai adăugat o masă m2 = 015 kg de apă luată la temperatura t2 = 57 degC şi s-a măsurat temperatura care s-a stabilit icircn calorimetru θ = 38 degC Pe baza acestor date calculaţi căldura specifică căutată Căldura specifică a apei ca = 42 103 J(kg K)

6 Calculaţi căldura specifică a unui lichid pe baza datelor obţinute icircn experimentul urmă-tor masa vasului interior de alamă al calorimetrului mc = 015 kg masa lichidului din calorimetru m1 = 01 kg temperatura icircn calorimetru t1 = 18 degC după ce icircn calorimetru se introduce un corp din oţel de masă m2 = 03 kg aflat la temperatura t2 = 706 degC 68

Cap

ito

lul

II

icircn acesta se stabileşte temperatura comună θ = 36 degC Se cunosc căldurile specifice pentru alamă ca = 380 J(kg K) şi oţel ca = 470 J(kg K) Care este căldura specifi-că a lichidului

7 Un calorimetru de zinc de masă mc = 02 kg conţine m1 = 04 kg de apă la temperatura t1 = 17 degC După introducerea icircn el a unui corp de argint de masă m2 = 05 kg avacircnd tem-peratura t2 = 924 degC cea a apei din calorimetru a devenit θ = 22 degC Cunoscacircnd căldura specifică a apei ca = 4 200 J(kg K) şi a zincului cz = 400 J(kg K) determinaţi căldura specifică a argintului

8 Icircntr-un calorimetru care conţine m1 = 09 kg de gheaţă la t1 = 0 degC a fost introdusă o can-titate minimă de vapori de apă la t2 = 100 degC suficientă pentru a topi toată gheaţa Care este masa de apă din calorimetru imediat după topirea gheţii Căldura latentă de topire a gheţii λt = 334 103 Jkg căldura specifică a apei c = 419 103 J(kg K) căldura laten-tă de vaporizare a apei λν = 2 260 103 Jkg capacitatea termică a calorimetrului se negli-jează

Lucrare de laborator

DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE SPECIFICE DE TOPIRE A GHEŢII

Scopul lucrării

Determinarea căldurii latente specifice de topire a gheţii cu ajutorul unui ca-lorimetru cu apă caldă

Aparate şi materiale necesare

un calorimetru un termometru un pahar gradat un vas cu apă caldă bu-căţele de gheaţă


Icircntr-un calorimetru de masă mc şi temperatură tc se toarnă apă caldă avacircnd masa m1 şi tem-peratura t1 iar mai apoi se introduce gheaţă de masă m2 şi cu temperatura t0 = 0 degC După topirea completă a gheţii icircn calorimetru se stabileşte o temperatură de echilibru t2 a amestecului care se poate determina din ecuaţia calorimetrică (240) scrisă pentru situaţia concretă din această lucra-re de laborator cu ajutorul relaţiei (216)

m2λ + m2c (t2 ndash t0) = m1c (t1 ndash t2) + mccc (tc ndash t2) (247)unde λ este căldura specifică latentă de topire a gheţii c ndash căldura specifică a apei mc cc şi tc sunt respectiv masa căldura specifică şi temperatura iniţială ale calorimetrului Dacă temperatura de echilibru t2 a amestecului prin adăugarea bucăţelelor de gheaţă se va egala cu cea iniţială a calo-rimetrului tc atunci ecuaţia calorimetrică (247) devine mai simplă

m2λ + m2c (t2 ndash t0) = m1c (t1 ndash t2) (248)Deoarece t0 = 0 degC pentru determinarea căldurii latente specifice de topire a gheţii din (248)

obţinem relaţiaλ = c m1

m2(t1 ndash t2) ndash t2

Modul de lucru

1 Pregătiţi bucăţele de gheaţă la temperatura de 0 degC Pentru aceasta gheaţa preparată din timp se sfăracircmă şi se lasă icircntr-un vas oarecare pacircnă cacircnd bucăţelele de gheaţă vor pluti icircn apa formată la topirea lor parţială (15divide20 min)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

69

2 Măsuraţi cu ajutorul termometrului temperatura din clasă care coincide cu temperaturile iniţială şi finală ale experimentului t2

3 Turnaţi icircn paharul gradat 100divide150 ml de apă luată la o temperatură cu 30divide40 degC mai mare decacirct cea din clasă Folosind legătura dintre masă şi volum determinaţi masa apei calde m1 = ρV1 folosită icircn experiment (ρ = 1 000 kgm3 este densitatea apei)

4 Măsuraţi temperatura t1 a apei calde de masă m1 din paharul gradat şi turnaţi-o icircn vasul interior al calorimetrului

5 Ştergeţi o bucăţică de gheaţă cu hacircrtie de filtru şi introduceţi-o icircn vasul calorimetrului Amestecacircnd cu un agitator observaţi temperatura amestecului după topirea completă a bucăţelei de gheaţă Continuaţi să introduceţi gheaţă pacircnă cacircnd temperatura de echili-bru a amestecului va deveni egală cu cea din clasă t2

6 Turnaţi apa din calorimetru icircn paharul gradat şi observaţi volumul ei V2 Determinaţi masa gheţii topite după creşterea ∆V = V2 ndash V1 a volumului de apă adică m2 = ρ∆V

7 Introduceţi rezultatele măsurărilor şi determinărilor icircn următorul tabel

t1

(degC)m1

(kg)t2

(degC)∆V

(m3)m2

(kg)λ

(kJkg)c

(kJkg middot K)λtab

(kJkg)

419 330

8 Comparaţi valoarea căldurii specifice latente de topire a gheţii λ obţinută experimen-tal cu cea cunoscută din tabele λtab Determinaţi eroarea absolută ∆λ = |λ ndash λtab| şi cea relativă

ε = middot 100Δλλtab

9 Prezentaţi rezultatul final sub forma

λexp = (λ plusmn Δλ) ε = kJkg


IcircNTREBĂRI

1 Explicaţi din ce cauză nu se ia icircn considerare schimbul de căldură cu calorimetrul2 De ce trebuie să ştergeţi bucăţelele de gheaţă cu hacircrtie de filtru3 Explicați creşterea erorilor de măsurare icircn cazul efectuării rapide a etapelor lucrării de la-

borator

26 MOTOARE TERMICE RANDAMENTUL

a Motoare termiceMotoarele termice sunt mașinile care transformă energia internă a combus-

tibililor icircn energie mecanică Ele au contribuit la progresul tehnic al industriei şi transportului au jucat şi continuă să joace un rol important icircn viaţa omenirii

Icircn jumătatea a doua a secolului al XVII-lea mai mulţi ingineri din diferite ţări au icircncercat să construiască maşini termice icircn care lucrul mecanic ar fi fost efectuat de 70

Cap

ito

lul

II

aburul icircn dilatare Icircn Anglia inginerul de origine franceză Denis Papin (1647ndash1714) a fost primul care a propus icircn 1690 utilizarea icircn acest scop a cilindrului cu piston Icircn cilindru sub piston se turna apă La icircncălzire aceasta se evapora şi aburul obţinut icircmpreună cu aerul din cilindru ridicau pistonul Pentru a-l aduce icircn stare iniţială cilindrul era răcit cu apă vaporii din el se condensau pistonul cobora icircn jos şi ridica corpuri printr-un sistem de scripeţi Astfel se efectua un lucru mecanic Maşina termică a lui Papin era ineficientă şi nu a avut aplicare practică Tot Papin a inventat cazanul de abur cu siguranţă icircn care putea fi obţinut abur supraicircncălzit

Icircn 1711 inventatorul englez Thomas Newcomen (1663ndash1729) a construit un motor termic mai avansat Cazanul de abur a fost separat de cilindrul cu piston din care cauză motoarele de acest gen au fost numite motoare cu ardere externă Răcirea aburului avea loc icircn cilindru ca la maşina lui Papin Maşinile lui Newcomen au fost folosite la evacuarea apei din mine pe parcursul a circa 60 de ani

Un motor termic cu abur mult mai evoluat cu soluţii constructive principial noi a fost elaborat icircn 1784 de inventatorul englez James Watt (1736ndash1819) care a perfecţionat maşina lui Newcomen

Pe parcursul a peste 100 de ani motoarele cu abur au fost principalele maşini utilizate icircn tehnică apoi domeniul aplicării lor s-a micşorat treptat icircn urma inven-tării unor motoare mai avansate Locomotive cu abur s-au utilizat pacircnă icircn anii rsquo50 ai secolului XX Icircn prezent motoarele cu abur se icircntacirclnesc la unele nave maritime

Transmiterea aburului de la cazanul icircn care a fost obţinut pacircnă la cilindru este icircn-soţită de anumite pierderi de energie termică Pierderile s-ar reduce considerabil dacă combustibilul ar arde icircn interiorul cilindrului Evident pentru aceasta pot fi utilizaţi anumiţi combustibili (cărbunele nu poate arde icircn cilindru) Astfel de combustibili obţinuţi icircn urma prelucrării petrolului sunt benzina şi motorina

Meritul principal icircn construirea primului motor cu ardere internă aparţine inven-tatorului german Nikolaus Otto (1832ndash1891) Acesta icircmpreună cu inginerul german Eugen Langen (1833ndash1895) a creat icircn 1876 un motor cu ardere internă icircn patru timpi cu combustibil gazos iar icircn 1878 ei au realizat un motor performant care funcţiona cu combustibil lichid (benzină)

Prin construcţia sa motorul cu ardere internă are unele elemente prezente la motorul cu abur cilindrul cu piston cuplul bielă-manivelă arborele dar conține şi elemente distincte carburatorul icircn care se obţine amestecul carburant de vapori de benzină şi aer bujia care produce scacircnteia electrică ce aprinde amestecul carburant şi sistemul electric de alimentare a bujiei

Icircn figura 218 este reprezentată schema motorului cu ardere internă cu carburator (motorul Otto) Canalul 1 leagă spaţiul cilindrului cu carburatorul canalul 2 leagă acelaşi spaţiu cu atmosfera unde sunt eliminate produsele arderii combustibilului Supapele (3) şi (4) icircnchid sau deschid aceste canale la momentele corespunzătoare Bujia (5) produce scacircnteia electrică care aprinde amestecul carburant şi temperatura icircn cilindru se ridică considerabil iar Fig 218

1

35

4

2

6

78

9

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

71

gazele obţinute avacircnd presiune mare pun icircn mişcare pistonul (6) care prin bielă (7) şi manivelă (8) produce rotirea arborelui (9)

b Funcţionarea motoarelor cu ardere internăSă analizăm funcţionarea motorului şi să construim diagrama respectivă

(fig 219) Deplasarea pistonului icircntre poziţiile sale extreme se numeşte timp Admitem că la momentul iniţial pistonul se află icircn poziţia-limită din stacircnga (fig 218) volumul cilindrului din partea res pectivă este egal cu V1 Se deschide supa-pa de admisie (3) iar supapa de evacuare (4) este icircnchisă Pistonul (6) se mişcă spre dreapta pacircnă volumul devine egal cu V2 Icircn cilindru pătrunde amestecul carburant la presiunea constantă p1 după care supapa (3) se icircnchide Acest timp este numit admisie fiind reprezentat icircn diagramă (fig 219) de izobara 1rarr2

Urmează cel de-al doilea timp ndash compresiunea adiabatică Ambele supape sunt icircnchise pistonul se mişcă spre stacircnga volumul se micşorează de la V2 pacircnă la V1 iar presiunea creşte de la p1 la p2 Icircn diagramă acestui timp icirci corespunde adiabata 2rarr3 Urmează cel de-al treilea timp ndash prin scacircnteia produsă de bujie are loc aprinderea amestecului carburant presiunea creşte brusc de la p2 pacircnă la p3 icircn timp ce volumul rămacircne constant (izocora 3rarr4) Urmează dilatarea adiabatică 4rarr5 a gazelor fierbinţi volumul creşte de la V1 pacircnă la V2 Acest timp ndash aprinderea şi dilatarea ndash este numit cursă de lucru La sfacircrşitul dilatării la volumul V2 se deschide supapa de evacuare 4 (fig 218) presiunea icircn cilindru scade izocor pacircnă la p1 ndash izocora 5rarr2 La mişcarea pistonului spre stacircnga pacircnă volumul devine egal cu V1 are loc evacuarea produselor arderii din cilindru ndash izobara 2rarr1 Ciclul este icircnchis Izobarele 1rarr2 şi 2rarr1 (timpii unu şi patru) sunt auxiliare pregătitoare pentru ciclul propriu-zis reprezentat de graficul 2rarr3rarr4rarr5rarr2

Un alt motor cu ardere internă icircn patru timpi a fost patentat icircn 1887 şi realizat icircn 1892 de inginerul german Rudolf Diesel (1858ndash1913) Icircn acest motor combustibilul este introdus icircn cilindru de o pompă de injecţie pulverizantă iar aerul este introdus separat

Să construim diagrama de funcţionare (fig 220) a acestui motor numit motor Diesel Icircn primul timp prin supapa de admisie icircn cilindru este absorbit aer (izobara 1rarr2) apoi icircn tim-pul următor acesta este comprimat adiabatic (curba 2rarr3) La sfacircrşitul comprimării temperatura lui este destul de ridicată Icircn acest timp pompa de injecţie icircncepe pulverizarea icircn cilindru a picăturilor mici de motorină Aceasta se aprinde şi arde la presiune constantă volumul aerului şi al produselor arderii crescacircnd pacircnă la valoarea V3 (izobara 3rarr4) Aici se icircntrerupe injectarea combustibilului şi urmează dilatarea adiabatică 4rarr5 pacircnă la volumul maxim V2 Fig 220

p

L

1

3 4

5

2

p2

0 V1 V3 V2 V

p1

Fig 219

p

L

0

1

4

3

52

p3

p2

p1V1 V2 V

72

Cap

ito

lul

II

Graficul 3rarr4rarr5 reprezintă cursa de lucru cel de-al treilea timp de funcţionare a motorului Cacircnd volumul atinge valoarea maximă V2 se deschide supapa de evacuare presiunea icircn cilindru scade brusc pacircnă la valoarea p1 (izocora 5rarr2) apoi urmează mişcarea pistonului spre stacircnga şi evacuarea produselor arderii (izobara 2rarr1) Ca şi icircn orice alt ciclu lucrul mecanic este numeric egal cu aria figurii mărginite de graficul ciclului (fig 220)

Destul de frecvent se construiesc motoare cu ardere internă cu mai mulţi cilindri Prin intermediul mecanismelor bielă-manivelă este rotit un arbore comun numit arbore cotit Acesta este calculat icircn aşa fel icircncacirct cursa de lucru icircn cilindri să se pro-ducă continuu alternacircnd de la un cilindru la altul Pe această cale puterea motorului se măreşte iar rotaţia arborelui devine uniformă

Motoarele cu ardere internă sunt utilizate pe larg icircn majoritatea domeniilor de activitate umană Motoarele Otto (cu carburator) pun icircn mişcare automobile avi-oane elicoptere etc iar motoarele Diesel se folosesc pe larg la locomotive tractoare autocamioane de mare tonaj la nave maritime etc

c Principiul de funcţionare a motoarelor termice RandamentulIcircn toate tipurile de motoare lucrul mecanic este efectuat de gaze care se află la

temperatură icircnaltă deci produc presiune mare Aceste gaze se numesc agent de lucru fiind parte componentă a fiecărui motor termic

O altă particularitate comună a motoarelor termice este periodicitatea funcţio-nării lor Mase noi de agent de lucru trec succesiv prin aceleaşi stări icircntr-o ordine bine determinată Agentul de lucru participă la o transformare ciclică dilatacircndu-se la temperaturi şi presiuni mai ridicate şi comprimacircndu-se la temperaturi şi presiuni mai joase

Să analizăm schimburile de energie icircntr-un cicluLa dilatare agentul de lucru primeşte o cantitate de căldură Q1 la temperatură

icircnaltă Corpul (sau corpurile) care i-a transmis această cantitate de căldură este numit icircncălzitor sau sursă caldă

Icircn procesul de comprimare agentul de lucru cedează o cantitate de căldură unui corp din jur (icircn particular atmosferei) numit răcitor sau sursă rece Vom nota valoarea absolută a cantităţii de căldură cedate la comprimare icircntr-un ciclu cu Q2 Ca rezultat al cedării căldurii Q2 temperatura agentului de lucru se micşo-rează comprimarea lui are loc la temperaturi şi pre-siuni mai joase astfel icircncacirct lucrul mecanic consumat pentru comprimarea agentului de lucru este mai mic decacirct cel efectuat de acesta la dilatare şi lucrul icircn ciclu este pozitiv

Din cele expuse mai sus rezultă că sursa caldă şi cea rece sunt părţi componente necesare pentru funcţio-narea unui motor termic Fără una dintre ele curba comprimării ar coincide cu cea a dilatării şi lucrul motorului icircntr-un ciclu ar fi nul Fig 221

IcircNCĂLZITOR T1(sursă caldă)

RĂCITOR T2(sursă rece)

Q1

Q2

L=Q1ndashQ2

T1gtT2Agent

delucru

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

73

Pentru lucrul efectuat de agentul de lucru icircntr-un ciclu avem relaţia (227)

L = Q1 ndash Q2 (249)

care este o consecinţă a principiului icircntacirci al te r mo dinamiciiTotalizacircnd cele expuse mai sus putem prezenta principiul funcţionării motorului

termic sub forma unei scheme (fig 221 p 73) Aceasta conţine elementele com-ponente ale motorului icircncălzitorul agentul de lucru şi răcitorul Sunt indicate de asemenea cantităţile de căldură transmise şi lucrul efectuat

Un motor termic funcţionează cu atacirct mai eficient cu cacirct el transformă icircn lucru mecanic o parte mai mare din cantitatea de căldură Q1 primită de agentul de lucru de la icircncălzitor Astfel eficacitatea motorului termic este caracterizată de mărimea egală cu

η = = = 1 ndash Q1 ndash Q2

Q1

LQ1

Q2

Q1 (250)

numită randament Deoarece o cantitate de căldură Q2 este transmisă sursei reci randamentul ia valori η lt 1 De obicei randamentul se exprimă icircn procente

Randamentele (exprimate icircn procente) ale diferitor motoare termice iau valorile următoaremotoarele cu abur η = 7 divide 15 motoarele cu carburator (Otto) η = 18 divide 24turbinele cu abur η = 20 divide 25 motoarele Diesel η = 30 divide 39

Una dintre problemele principale ale industriei constructoare de motoare este mărirea randamentelor acestora

Problemă rezolvată Cantitatea de căldură transmisă răcitorului de un motor termic pe parcursul unui ciclu este de 4 ori mai mare decacirct lucrul mecanic efectuat Care este randamentul acestui motor termic

Rezolvare

Randamentul motorului termic se calculează cu relaţia (250)

η = LQ1

unde Q1 reprezintă cantitatea de căldură comunicată agentului de lucru iar L este lucrul me-canic efectuat de agentul de lucru Conform (249) acesta se exprimă prin diferenţa cantităţilor de căldură Q1 şi Q2 transmisă ră-citorului

L = Q1 ndash Q2 de unde

Q1 = L + Q2 = L + nL

Aşadar pentru randament obţinem

η = = η = 20L(1 + n) L

11 + n

Se dă

n = Q2

L = 4

η ndash

74

Cap

ito

lul

II


1 Prin ce diferă alimentarea motorului Diesel cu combustibil de alimentarea motorului Otto cu carburator

2 Construiţi diagrama de funcţionare a motorului Otto Icircn care porţiune a ei agentul de lu-cru primeşte cantitatea de căldură Q1 şi icircn care cedează cantitatea de căldură Q2

3 Răspundeţi la icircntrebarea 2 pentru cazul motorului Diesel4 Care sunt părţile componente principale ale unui motor termic5 Definiți randamentul motorului termic Ce valori poate lua el6 Pe parcursul unui ciclu motorul termic a primit de la icircncălzitor o cantitate de căldură egală cu

1 200 J şi din ea a cedat 924 J răcitorului Determinaţi randamentul motorului7 Un motor termic transmite răcitorului pe parcursul unui ciclu o cantitate de căldură egală cu

2 040 J Ce lucru mecanic a fost efectuat icircn acest timp dacă randamentul motorului este egal cu 32

8 Randamentul unui motor termic este egal cu 18 Pe parcursul unui ciclu motorul efectu-ează un lucru mecanic L = 360 J Determinați cantitatea de căldură transmisă răcitorului

27 CICLUL CARNOT VALOAREA MAXIMĂ A RANDAMENTULUI

Analiza funcţionării diferitor tipuri de motoare termice a fost icircnsoţită de indicarea valorilor randamentelor Acestea variază icircntr-un interval larg ndash de la 7divide15 pentru motoarele cu abur pacircnă la 30divide39 pentru motoarele Diesel Randamentul motorului termic nu poate fi egal cu unitatea (cu 100) fiind neapărat mai mic η lt 1 Este important să cunoaştem care sunt valorile maxime pe care le pot lua randamentele motoarelor reale cacirct de aproape se află ele de 100

Această problemă de o importanţă practică incontestabilă a fost cercetată pentru prima dată de fizicianul francez Nicolas Leacuteonard Sadi Carnot care a propus un ciclu (dia-gramă de funcţionare) al (a) unui motor ideal cunoscut sub denumirea de ciclul Carnot Acesta este constituit din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice

Gazul ideal aflat icircn starea iniţială 1 se dilată izoterm pacircnă la starea 2 temperatura lui rămacircnacircnd egală cu temperatura iniţială T1 (fig 222) Icircn această transformare gazul primeşte de la icircncălzitor o cantitate de căldură Q1 şi efectuează un lucru mecanic pozitiv Urmează dilatarea adiabatică icircn care gazul nu face schimb de căldură cu mediul exterior iar temperatura lui se micşorează pacircnă la o valoare T2 (porţiunea 2ndash3 din fig 222) La temperatura T2 gazul este comprimat izoterm (porţiunea 3ndash4) pacircnă la o valoare a volu-mului astfel icircncacirct icircn urma comprimării adiabatice ulterioare să revină icircn starea iniţială 1 Pe parcursul comprimării izoterme gazul ideal cedează o cantitate de căldură Q2 şi efectuează un lucru mecanic negativ Fig 222

0

1

2

3

4

p

V

Q1

Q2

T1

T2

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

75

Icircn conformitate cu definiţia randamentului (250)

η = Q1 ndash Q2

Q1 (251)

Efectuacircndu-se calculele respective pentru randamentul ciclului Carnot cu gaz ideal se obţine expresia η = T1 ndash T2

T1 (252)

Carnot a demonstrat că această expresie care a fost dedusă pentru ciclul avacircnd icircn calitate de agent termic gazul ideal rămacircne valabilă şi icircn cazul agentului termic de orice natură Astfelrandamentul maşinii Carnot depinde numai de temperaturile corpurilor cu care agen-tul termic face schimb de căldură

S-a demonstrat de asemenea că formula (252) exprimă valoarea maximă a randa-mentului motorului termic care ar funcţiona cu surse de căldură avacircnd temperaturile T1 şi T2 adică ηmax = T1 ndash T2

T1 (253)

Cu alte cuvinte pentru temperaturile date orice alt ciclu are un randament mai mic decacirct ciclul Carnot

Formula (253) exprimă valoarea către care pot tinde randamentele motoarelor reale Să analizăm nişte cazuri concrete

Temperaturile icircncălzitorului şi răcitorului motorului cu abur sunt aproximativ egale cu T1 = 480 K şi T2 = 300 K Randamentul maxim pentru acest motor ηmax asymp 37 icircn timp ce randamentele motoarelor cu abur reale iau valori icircn intervalul 7ndash15

Icircn cazul motoarelor Otto şi Diesel T1 asymp 2 100 K şi T2 asymp 380 K deci randamentul maxim ηmax = 82 Randamentele motoarelor reale sunt icircntre 18 şi 24 pentru mo-toarele Otto şi icircn limita a 30ndash39 pentru motoarele Diesel

Prin urmare randamentele motoarelor termice reale sunt pacircnă icircn prezent relativ mici faţă de valorile lor maxim posibile Există multiple posibilităţi de perfecţionare a motoarelor termice de reducere a pierderilor de energie icircn special pentru icircnvingerea frecărilor de icircmbunătăţire a caracteristicilor lor

Este unul dintre creatorii termodinamicii Icircn lucrarea bdquoCugetări despre forţa motoare a focului şi despre maşinile capabile să dezvolte această forţărdquo publicată icircn 1824 pe cont propriu a abordat problema majorării randamentului motoarelor ter-mice punacircnd bazele teoriei acestora Pornind de la imposibilitatea funcţionării motorului veşnic a arătat că lucrul mecanic util poate fi efectuat numai dacă o parte din căldura primită de la corpul mai cald este transmisă unui corp mai rece Astfel Carnot a aplicat icircn fond principiul al doilea al termodinamicii cu circa 25 de ani icircnainte ca acesta să fie formulat de Clausius şi Thomson

(1796ndash1832) FIZICIAN ŞI INGINER FRANCEZNICOLAS LEacuteONARD SADI CARNOT

76

Cap

ito

lul

II


O maşină termică Carnot efectuează un lucru mecanic de 15 kJ Determinaţi cantitatea de căldură cedată sursei reci şi cea primită de la sursa caldă dacă temperaturile lor sunt egale cu 27 degC şi respectiv cu 127 degC

Rezolvare

Pentru randamentul maşinii termice Carnot este valabilă atacirct relaţia (251) cacirct şi (252)

η = = T1 ndash T2

T1

Q1 ndash Q2

Q1de unde

= T2 Q2

T1 Q1

Lucrul mecanic efectuat de maşina termică reprezintă diferenţa dintre cantităţile de căldură comunicată sursei calde Q1 şi cedată sursei reci Q2


Q1 = L + Q2 Aşadar introducacircnd ultima relaţie icircn expresia pentru raportul temperaturilor obţinută din for-mula pentru randament obţinem

= T2 Q2

T1 L + Q2de unde

Q2 = L Q2 = 45 kJT2

T1 ndash T2

Pentru cantitatea de căldură primită de la sursa caldă avem

Q1 = L + Q2 = L Q1 = 60 kJT1

T1 ndash T2


1 Din ce procese este constituit ciclul Carnot Icircn care dintre ele agentul termic primeşte şi icircn care cedează căldură

2 Ce factori determină randamentul unui ciclu Carnot Depinde oare acesta de natura agentu-lui de lucru

3 Un motor efectuează un ciclu Carnot Determinaţi randamentul lui dacă temperatura sursei calde este egală cu 427 degC iar temperatura sursei reci ndash cu 7 degC

4 Temperatura sursei reci a unui ciclu Carnot este egală cu 9 degC Care este temperatura sursei calde dacă randamentul motorului este egal cu 40

5 Pe parcursul unui ciclu reversibil agentul de lucru primeşte de la sursa caldă o cantitate de căldură egală cu 300 kJ Temperatura sursei calde este egală cu 450 K iar a celei reci cu 285 K Determinaţi cantitatea de căldură transmisă sursei reci

Se dă t1 = 127 degCt2 = 27 degCL = 15 kJ

SI 400 K300 K15 103 J

Q1 ndash Q2 ndash J

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

77

6 Un motor reversibil efectuează un lucru mecanic egal cu 214 J şi transmite icircn acest timp sur-sei reci o cantitate de căldură egală cu 321 J Care este temperatura sursei calde dacă tempe-ratura sursei reci este egală cu 21 degC

7 Lucrul mecanic de 240 J este efectuat de o maşină termică ideală pe seama căldurii comunica-te egală cu 12 kJ Determinați temperatura icircncălzitorului dacă temperatura răcitorului este de 288 K

8 O maşină termică ideală funcționează icircntre temperaturile răcitorului şi icircncălzitorului egale cu 10 degC şi respectiv cu 90 degC şi dezvoltă o putere utilă de 11 kW Determinați cantitatea de căldură primită timp de o oră de la icircncălzitor şi cantitatea de căldură cedată icircn acelaşi timp ră-citorului

9 Randamentul unei maşini termice care funcționează după ciclul Carnot este egal cu 30 De cacircte ori trebuie mărită temperatura icircncălzitorului menținacircnd temperatură constantă a ră-citorului pentru a mări randamentul maşinii termice de 2 ori

28 MAŞINILE TERMICE ŞI PROTECŢIA MEDIULUI

Sunt bine cunoscute rolul şi importanţa maşinilor termice de cele mai diverse construcţii şi destinaţii Funcţionarea lor icircnsă are şi o influenţă nefastă asupra me-diului ambiant

Motoarele termice consumă icircn timpul funcţionării diferiţi combustibili cărbune păcură motorină kerosen (gaz lampant) benzină gaze naturale etc Icircn urma arderii acestor combustibili se micşorează cantitatea de oxigen şi creşte cantitatea de dio-xid de carbon (CO2) icircn natură Icircn plus combustibilii conţin şi anumite impurităţi de exemplu sulf (circa 2 ndash cărbunele circa 25 ndash petrolul aproximativ 005 ndash gazele naturale) Icircn consecinţă consumarea acestor combustibili este icircnsoţită de eliminarea icircn atmosferă a compuşilor sulfului (SO2 H2S) Arderea cărbunelui este icircnsoţită de asemenea de degajarea icircn atmosferă a unor cantităţi enorme de praf Pentru a evita detonarea benzinei icircn motoarele automobilelor se adaugă compuşi ai plumbului (benzină cu plumb) astfel că icircn urma funcţionării lor icircn atmosferă se degajă şi compuşi ai plumbului Motoarele termice mai elimină icircn atmosferă şi oxizi de azot

Pe măsura dezvoltării tehnicii şi a utilizării largi a motoarelor termice cantităţile de praf şi de gaze degajate de ele icircn atmosferă au devenit tot mai mari Astfel po-trivit statisticilor pe parcursul unui an pe Pămacircnt sunt aruncate icircn atmosferă circa 20 miliarde de tone de dioxid de carbon 200 milioane de tone de oxid de carbon 150 milioane de tone de compuşi ai sulfului 50 milioane de tone de oxizi ai azotului 250 milioane de tone de praf Pe teritoriul Republicii Moldova icircn atmosferă sunt degajate anual circa 9 milioane de tone de dioxid de carbon 160 mii de tone de oxid de carbon 500 de tone de oxizi ai azotului etc

Care sunt urmările acestei laturi a funcţionării motoarelor termiceIcircn primul racircnd gazele evacuate icircn urma arderii combustibililor au temperaturi mai

ridicate decacirct temperatura atmosferei şi duc la icircncălzirea directă a acesteiaIcircn al doilea racircnd ele reduc transparenţa atmosferei Este cunoscut că sursa principală

de energie pentru Pămacircnt este Soarele Pămacircntul emite la racircndul său energie Se stabi-leşte un bilanţ anumit icircntre energia primită de Pămacircnt de la Soare şi energia radiată de 78

Cap

ito

lul

II

Pămacircnt icircn cosmos Gazele degajate icircn atmosferă de maşinile termice absorb o parte din energia care părăseşte Pămacircntul ceea ce condiţionează creşterea temperaturii lui Acest fenomen este cunoscut sub denumirea de efect de seră Creşterea temperaturii Pămacircntului conduce la schimbarea climei la topirea gheţarilor la ridicarea nivelului apelor la mări-rea cantităţii de vapori de apă icircn atmosferă efectul de seră devenind mai pronunţat etc

Icircn al treilea racircnd unele gaze (SO2 H2S etc) intră icircn reacţie cu vaporii de apă şi formează picături mici de soluţii ale acizilor Acestea cad apoi sub formă de ploi acide care au o acţiune nocivă asupra vieţii vegetale şi animale măresc aciditatea solului accelerează coroziunea metalelor deteriorează construcţiile din marmură şi din calcar etc

Pentru a diminua efectele adverse ale funcţionării motoarelor termice se icircntreprind diferite măsuri De exemplu se asigură arderea cacirct mai completă a combustibililor la centralele termoelectrice care funcţionează cu cărbune acesta este preventiv făracirc-miţat motoarele automobilelor se reglează astfel icircncacirct arderea să fie cacirct mai completă conţinutul de oxid de carbon din gazele de eşapament să fie minim etc

Totodată gazele obţinute icircn urma arderii sunt curăţate icircnainte de degajarea lor icircn atmosferă Astfel pentru a micşora pătrunderea compuşilor sulfului icircn atmosferă la praful de cărbune sau la păcura folosite la centralele termoelectrice se adaugă calcar care intră icircn reacţie cu compuşii sulfului Coşurile acestor centrale sunt dotate cu filtre electrostatice speciale care reţin particulele solide (praful) din fum

Continuă munca de perfecţionare a motoarelor existente icircn special de creştere a randamentului lor Se trece de la motoarele cu carburator la motoarele Diesel care au un randament mai mare ceea ce contribuie la economisirea combustibililor pe de o parte şi la excluderea compuşilor plumbului icircn benzină pe de altă parte

Se fac cercetări icircn sensul ameliorării calităţii combustibililor se caută combustibili ecologic puri Gazele naturale sunt filtrate pentru a se reţine impurităţile din ele Se experimentează automobile cu combustibili noi cu hidrogen (icircn acest caz icircn urma arderii se obţine apă) cu alcool (obţinut din trestie-de-zahăr icircn ţările Americii La-tine) Au fost construite primele electromobile care folosesc acumulatoare ca sursă de energie electrică

Este bine cunoscut rolul pădurilor (icircn Republica Moldova acestea ocupă doar 96 din icircntreg teritoriul) icircn reducerea conţinutului dioxidului de carbon De aceea pădu-rile facircşiile forestiere parcurile etc au nevoie de protejare icircngrijire icircn locul copacilor uscaţi trebuie plantaţi puieţi

O altă clasă de maşini termice sunt maşinile frigorifice ndash frigidere congelatoare climatizoare etc ndash care permit obţinerea unor temperaturi mai joase decacirct cea a me-diului ambiant Ele au o utilizare largă icircn industria alimentară icircn transport icircn comerţ ndash la păstrarea alimentelor icircndeosebi a celor uşor alterabile icircn medicină ndash la păstrarea medicamentelor şi a diverselor preparate etc

Maşinile frigorifice utilizează icircn calitate de agenţi de lucru o clasă de substanţe cu denumirea comună de freoni ndash clorfluorcarburi şi hidroclorfluorcarburi Pătrunzacircnd icircn atmosferă la icircnălţimi mari aceste substanţe distrug stratul de ozon (O3)

Aerul care conţine o cantitate excesivă de ozon devine toxic pentru om Icircn acelaşi timp ozonul din stratul situat la icircnălţimi cuprinse icircntre 11 şi 48 km deasupra Pă-macircntului are o importanţă deosebită pentru viaţă icircntrucacirct asigură protecţia contra

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

79

radiaţiei ultraviolete nocive a Soarelui La intensităţi mai mari această radiaţie cau-zează creşterea considerabilă a numărului de icircmbolnăviri de cancer ale pielii de boli oculare icircndeosebi de cataractă afectează sistemul imun al omului periclitează lumea vegetală etc

Clorul din freoni joacă rolul de catalizator transformacircnd ozonul (O3) icircn oxigen obişnuit (O2) Această acţiune catalizatoare este de lungă durată echivalentă cu pe-rioada de existenţă a freonilor Pentru freonul-12 această perioadă este de 112 ani pentru freonul-113 ndash de 85 de ani iar pentru freonul-11 ndash de 50 de ani Se impune limitarea şi chiar excluderea completă a utilizării freonilor icircn primul racircnd a celor cu o perioadă lungă de existenţă Chiar şi după aceasta freonii vor mai distruge timp icircndelungat stratul de ozon

Protecţia mediului constituie o problemă globală A fost adoptată Convenţia-cadru a Organizaţiei Naţiunilor Unite privind schimbarea climei semnată de Republica Moldova la 9 iunie 1995 Această convenţie prevede realizarea unor programe concrete de protecţie a mediului de părţile semnatare

Icircn 1985 la Viena a fost adoptată Convenţia pentru protecţia stratului de ozon Icircn cadrul ei icircn 1987 a fost semnat Protocolul de la Montreacuteal privind substanţele ce distrug stratul de ozon A fost elaborat un program care prevede micşorarea treptată a producerii şi utilizării unor freoni icircn special a celor cu existenţă de lungă durată pacircnă la interzicerea completă a lor Acest program a fost apoi precizat la conferinţele părţilor semnatare de la Londra (1990) şi Copenhaga (1992) Icircn 1996 Republica Mol-dova a devenit parte a Convenţiei de la Viena şi a Protocolului de la Montreacuteal Pentru a sensibiliza populaţia asupra importanţei acestei probleme ziua de 16 septembrie a fost declarată Ziua Internaţională a Protecţiei Stratului de Ozon

Un document de importanţă deosebită pentru ocrotirea mediului ndash Protocolul de la Kyoto ndash negociat de 160 de ţări icircn 1997 a intrat icircn vigoare icircn octombrie 2004 după ratificarea lui de un număr suficient de state printre ele şi Republica Moldova Protocolul prevede reducerea icircn perioada 2008ndash2012 a emisiilor gazelor de seră cu 52 icircn comparaţie cu cele din 1990

Trebuie să fim conştienţi de faptul că problemele ocrotirii mediului ne vizează icircn egală măsură pe fiecare Evitacircnd pierderile de căldură icircn icircncăperile bine pregătite pentru iarnă şi economisind energia electrică (prin deconectarea luminii icircn icircncăpe-rile icircn care nimeni nu se află sau icircn timpul cacircnd este destulă lumină solară) reducem consumul de combustibil cu toate consecinţele corespunzătoare Protejacircnd spaţiile verzi sădind pomi lăsăm generaţiilor următoare un mediu ce ar permite continuarea şi prosperarea vieţii pe Pămacircnt


1 Icircn ce constă efectul de seră 2 Ce schimbări ale mediului sunt consecinţe ale efectului de seră3 Explicați formarea ploilor acide Ce acţiuni nocive produc ele4 Icircn ce constă rolul protector al stratului de ozon pentru viaţa pe Pămacircnt5 Ce măsuri se iau pentru protejarea mediului Daţi exemple80

Cap

ito

lul

II



a) Procesul la care starea finală a sistemului hellip se numeşte proces ciclic 1 p

b) Cantitatea de căldură primită de sistemul termodinamic este egală cu suma hellip şi a lucrului mecanic efectuat de sistem 1 p

c) Randamentul maşinii termice este egal cu raportul dintre hellip şi cantitatea de căldură primită de la icircncălzitor 1 p


a) Energia internă a unui sistem termodinamic dat depinde doar de starea icircn care se află sistemul şi nu depinde de stările precedente icircn care el s-a aflat 1 p

b) Lucrul efectuat de gazul ideal icircntr-un proces ciclic este nul 1 p

c) Lucrul gazului ideal icircntr-o transformare adiabatică este egal cu variaţia energiei interne a lui luată cu semnul minus 1 p


3 Energia internă a gazului ideal monoatomic aflat la volum constant nu se modi-fică la variaţia presiunii lui deoarece această energie este determinată doar de numărul de moli ai gazului şi de temperatura lui

Răspuns 3 p


4 La dilatarea adiabatică a gazului ideal vitezele moleculelor lui se micşorează deoarece icircn acest proces gazul efectuează un lucru mecanic negativ

Răspuns 3 p


5

La trecerea unui sistem termodinamic din starea 1 icircn starea 2 energia sa internă variază cu ΔU12 = 180 J iar la trecerea din starea 2 icircn starea 3 ndash cu ΔU23 = ndash40 J Care este variaţia energiei interne a acestui sistem la trecerea lui din starea 3 icircn starea 1

2 p

6 Primind o cantitate de căldură egală cu 910 J gazul a efectuat un lucru meca-nic de 260 J Să se determine variaţia energiei interne a gazului icircn acest proces 2 p

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

81

7

Un gaz ideal monoatomic a trecut din starea iniţială caracterizată de parame-trii p1 = 18 middot105 Pa V1 = 45 L icircn starea finală cu parametrii p2 = 14 middot105 Pa V2 = 65 L Pe diagrama (p V) procesul de trecere dintre aceste stări se reprezin-tă printr-un segment de dreaptă ce le uneşte Calculaţi pentru acest proces

a) lucrul mecanic efectuat de gaz 3 p

b) variaţia energiei interne a gazului 3 p

c) cantitatea de căldură primită 2 p

8Temperatura sursei calde a unei maşini termice este egală cu 127 oC iar cea a sursei reci ndash cu 31 oC Pe parcursul unui ciclu agentul termic al maşinii transmi-te sursei reci o cantitate de căldură de 114 kJ Determinaţi

a) randamentul maşinii termice 3 p

b) cantitatea de căldură primită de agentul termic de la sursa caldă 3 p

c) lucrul mecanic efectuat de maşină icircntr-un ciclu 2 p

PROFIL UMANIST1 Completaţi spaţiile punctate astfel icircncacirct următoarele afirmaţii să fie adevărate

a) Energia internă a gazului ideal depinde doar lui 1 p

b) Capacitatea calorică a unui corp este egală cu dintre cantitatea de căldură transmisă corpului şi variaţia temperaturii lui 1 p

c) Cantitatea de căldură primită de un sistem este egală cu suma dintre şi lucrul mecanic efectuat de acesta asupra corpurilor exterioare 1 p


a) Lucrul gazului efectuat la variaţia volumului său este o mărime de stare 1 p

b) Icircn transformarea izotermă cantitatea de căldură transmisă sistemului este egală cu variaţia energiei sale interne 1 p

c) Randamentul motoarelor termice este o mărime ce caracterizează eficacitatea acestora 1 p


3Icircntr-o transformare izotermă sistemul termodinamic nu primeşte căldură deoarece icircn transformarea ce se produce la temperatură constantă variaţia energiei interne este egală cu zero

Răspuns 3 p

afirmaţia 1 ndash afirmaţia 2 ndash relaţia cauzăndashefect ndash 82

Cap

ito

lul

II

4Căldura molară la presiune constantă este mai mare decacirct căldura molară la volum constant deoarece icircn procesul izobar o parte din căldura primită se consumă pentru efectuarea lucrului mecanic

Răspuns 3 p


5 Determinaţi energia internă a 2 moli de gaz ideal monoatomic aflat la temperatura de 27 oC 2 p

6 Unui gaz i s-a comunicat o cantitate de căldură egală cu 15 kJ Ce lucru me-canic a efectuat gazul dacă variaţia energiei lui interne a fost egală cu 900 J 2 p

7Sub pistonul unui cilindru vertical se află m = 2 kg de heliu Gazului i s-a co-municat o cantitate de căldură de 105 kJ şi temperatura lui s-a mărit cu 10 K Determinaţi

a) căldurile molare la presiune constantă Cp şi la volum constant CV ale heliului 3 p


c) lucrul mecanic efectuat de gaz la dilatare 2 p

8

O cantitate ν = 1 mol de gaz ideal monoatomic ocupă volumul V1 = 10 L la pre-siunea p1 = 100 kPa La icircncălzire gazul s-a dilatat la presiune constantă pacircnă la volumul V2 = 30 L după care presiunea lui a crescut de 2 ori la volum constant Determinaţi

a) temperatura gazului icircn starea iniţială la sfacircrşitul transformării izobare şi la sfacircrşitul celei izocore 3 p

b) lucrul mecanic efectuat de gaz 3 p

c) variaţia energiei interne a gazului 3 p

d) cantitatea de căldură comunicată gazului 2 p

29 (e)ECUAŢIA LUI POISSON PENTRU TRANSFORMAREA ADIABATICĂ

După cum cunoaşteţi presiunea gazului ca funcţie de volum icircntr-o transformare izotermă este dată de legea BoylendashMariotte (115) pV = const O relaţie similară pen-tru presiunea gazului icircntr-o transformare adiabatică icircn fincţie de volumul său a fost stabilită de matematicianul şi fizicianul francez Simeacuteon-Denis Poisson (1781ndash1840) El a obţinut formula

pV γ = const (254)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

83

cunoscută sub numele de ecuaţia lui Poisson Icircn această ecuaţie exponenta volumului se numeşte indice al adiabatei

γ = СMp

СMV (255)

Din relaţia lui Mayer (234) rezultă că CMp gt CMV deci γ gt 1 Pentru γ gt 1 mă-rimea V γ variază mai rapid decacirct volumul V Prin urmare şi presiunea gazului icircn transformarea adiabatică (254) variază mai rapid decacirct icircn procesul izoterm ceea ce a fost stabilit mai sus pe altă cale

Menționăm că icircn cazul unui gaz ideal monoatomic utilizacircnd expresiile (230) şi (234) pentru indicele adiabatic se obține

γ = СMV + R

СMV

23

53

5

2

R

R= =

Icircn transformarea adiabatică variază toți parametrii de stare a gazului p V şi T de aceea şi ecuația lui Poisson (254) are diferite aspecte Icircntr-adevăr exprimacircnd presi-unea din ecuația de stare (228) şi icircnlocuind icircn (254) avem

vRT V V γ = const

Luacircnd icircn considerare că mărimea constνR este o nouă constantă pentru ecuația lui Poisson exprimată prin volum şi temperatură obținem

TV γ-1 = const (254 a)Analogic exprimacircnd din ecuația de stare volumul din relația (254) obținem

ecuația lui Poisson exprimată prin temperatură şi presiune

T γ p1γ = const (254 b)

210 (e)MAŞINI FRIGORIFICE

Maşinile frigorifice ndash frigidere congelatoare climatizoa-re etc ndash permit obţinerea unor temperaturi mai joase decacirct cea a mediului ambiant Ele au o utilizare largă icircn industria alimentară icircn transport icircn comerţ ndash la păstrarea calităţii alimentelor icircndeosebi a celor uşor alterabile icircn medicină ndash la păstrarea medicamentelor şi a diverselor preparate etc

Să ne familiarizăm cu principiul de funcţionare a unui frigider de uz casnic anume a frigiderului cu compresie (fig 223) Compresorul (1) acţionat de motorul electric (2) impune circulaţia unui agent frigorific prin siste-mul icircnchis de ţevi ale frigiderului Icircn calitate de astfel de agenţi sunt utilizaţi cel mai frecvent freonii ndash clorfluorcar-buri şi hidroclorfluorcarburi ndash gaze uşor lichefiabile prin Fig 223

43

2 1

5

67

84

Cap

ito

lul

II

comprimare Vaporii de freon din tubul 3 sunt pompaţi icircn tubul 4 unde presiunea lor creşte şi ei se condensează Căldura latentă cedată de vapori la condensare este transmisă mediului ambiant de freonul lichid la circulaţia lui prin sistemul de ţevi (5) situate icircn partea din spate a frigiderului icircn exteriorul lui Prin orificiul icircngust (tubul capilar) (6) freonul intră icircn vaporizatorul (7) situat icircn interiorul frigiderului Aici presiunea este mult mai mică şi freonul trece icircn stare gazoasă are loc vaporizarea lui Căldura latentă necesară vaporizării este luată de la corpurile aflate icircn frigider astfel se produce răcirea acestora Apoi vaporii de freon prin tub (3) intră icircn compresor şi procesul de răcire a corpurilor din frigider continuă Pentru a menţine icircn interiorul frigiderului un anumit regim de temperatură alimentarea motorului compresorului cu curent electric este icircntreruptă pentru un timp de un releu apoi motorul este pus icircn funcţiune din nou

Frigiderul ca şi motoarele termice are trei părţi componente principale agentul frigorific (freonul) răcitorul (corpurile din interiorul frigiderului) şi icircn-călzitorul (mediul ambiant) Icircn timpul funcţionării frigiderului răcitorul cu temperatura mai joasă T2 cedează o cantitate de căldură Q2 agentului frigorific Asupra acestuia este efectuat din exterior un lucru mecanic L = ndashL (lucrul mecanic L efectuat de agentul frigorific este negativ) Ca rezultat agentul frigorific transmite icircncălzitorului aflat la o temperatură mai icircnaltă T1 cantitatea de căldură a cărei valoare absolută este egală cu Q1 Icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii aplicat la transformarea ciclică ce are loc icircn cazul frigiderului avem L = = Q2 ndash Q1 sau L = Q1 ndash Q2 deci Q1 = Q2 + L Cantitatea de căldură transmisă icircn-călzitorului este mai mare decacirct cea primită de la răcitor cu mărimea lucrului efectuat din exterior asupra agentului frigorific Schema transformărilor energetice icircn frigider este reprezentată icircn figura 224

Transformarea ciclică la care este supus agentul frigorific are loc icircn regiuni diferite ale sistemului icircnchis de ţevi prin care el circulă Icircn această transformare comprimarea agentului icircn tub (4) are loc la o presiune deci şi temperatură mai icircnalte iar dilatarea icircn vaporizator (7) ndash la presiune şi temperatură mai joase Prin urmare diagrama de funcţionare a frigiderului este un ciclu parcurs icircn sens antiorar (vezi fig 25 b p 52) cacircnd lucrul L efectuat de sistem este negativ adică corpurile din exterior efectuează un lucru pozitiv L = ndash L asupra sistemului

Eficacitatea funcţionării unei maşini frigorifice este caracterizată de coeficientul frigorific egal cu raportul dintre cantitatea de căldură Q2 luată de la sursa rece icircn-tr-un ciclu şi lucrul mecanic L consumat icircn acest timp

ε = = Q2

Q1 ndash Q2

Q2

L (256) Coeficientul frigorific poate lua valori şi mai mari decacirct unitatea adică exprimat

icircn procente poate fi mai mare decacirct 100

Fig 224



Q1

Q2

L =Q1ndashQ2

T2ltT1

Agent de

lucru

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

85

Menţionăm icircncă o modalitate de aplicare a maşinilor frigorifice anume icircn calitate de pompă termică Imaginaţi-vă o maşină frigorifică ce are vaporizatorul icircn afara icircncăperii iar compresorul şi sistemul de ţevi cu freon comprimat icircn interiorul ei Funcţionarea acestei maşini frigorifice este icircnsoţită de transportarea unei cantităţi de căldură Q2 din exteriorul icircncăperii icircn interiorul ei şi de transformarea concomi-tentă a lucrului consumat L icircn căldură şi transmiterea acesteia icircn interiorul icircncăperii Astfel icircncăperea primeşte o cantitate de căldură Q1 = Q2 + L care poate fi de cacircteva ori mai mare decacirct căldura degajată prin efect termic de curentul electric consumat la punerea maşinii frigorifice icircn funcţiune adică pompa termică se dovedeşte a fi un sistem efectiv de icircncălzire a icircncăperilor Ea se utilizează deja icircn ţările scandinave şi icircn unele ţări occidentale


1 Definiți coeficientul frigorific Ce valori poate lua el2 Un frigider transmite icircncălzitorului o cantitate de căldură de 4 ori mai mare decacirct lucrul meca-

nic consumat pentru funcţionarea lui Determinaţi coeficientul frigorific al frigiderului3 Determinaţi cantitatea de căldură cedată icircncălzitorului de agentul frigorific al frigiderului icircn

timpul icircn care acesta primeşte de la răcitor o cantitate de căldură egală cu 870 J dacă coefici-entul frigorific ε = 3

211 (e)PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII

a(e) Procese reversibile şi ireversibileSă analizăm mai detaliat una dintre ca -

ra c te ri sti cile fundamentale ale proceselor termodinamice

Considerăm un cilindru cu piston atacirct pereţii cilindrului cacirct şi pistonul fiind confec-ţionaţi din material termoizolant Admitem că frecarea dintre piston şi pereţi lipseşte complet Astfel gazul ideal de sub piston este izolat adiabatic La racircndul său pisto-nul are o tijă cu o policioară orizontală (1) pe care pot fi plasate firişoarele de nisip (2) de pe policioarele fixe (3) cu nisip (fig 225 a) Firişoarele de nisip trec de pe o policioară pe alta aflată la acelaşi nivel şi această trecere nu necesită efectuarea unui lucru mecanic Tre-cem orizontal cacircteva firişoare de nisip de pe policioara fixă de sus pe policioara 1 Presiunea exterioară s-a mărit puţin şi pistonul s-a deplasat puţin icircn jos Continuăm trecerea firişoarelor de nisip pe policioara 1

Fig 225

1 2 3

a) b)

86

Cap

ito

lul

II

de pe policioarele fixe care se află la acelaşi nivel Astfel se realizează o comprimare adiabatică foarte lentă a gazului din cilindru (fig 225 b)

La o comprimare atacirct de lentă concentraţia moleculelor gazului este aceeaşi icircn tot volumul crescacircnd pe măsura micşorării acestuia Presiunea şi temperatura gazului au unele şi aceleaşi valori la orice moment de timp icircn toate regiunile vasului Putem afirma deci că la orice moment de timp gazul se află icircn stare de echilibru termic de fiecare dată alta Astfel pe parcursul procesului de comprimare foarte lentă gazul de sub piston trece dintr-o stare de echilibru termic icircn alta

Să ne imaginăm procesul de dilatare a gazului ce are loc icircn urma transferului treptat al firişoarelor de nisip de pe policioara 1 pe policioarele fixe prin dreptul cărora ea trece Dilatarea gazului este foarte lentă şi la orice moment de timp el se află icircn echilibru termic Gazul dilatacircndu-se lent trece prin aceleaşi stări de echilibru termic prin care a trecut la comprimare icircnsă icircn succesiune inversă Cacircnd gazul revine la starea iniţială firişoarele de nisip se icircntorc pe policioarele respective astfel că icircn mediul exterior nu se produce nicio schimbare

Asemenea procese care pot fi realizate icircn sens invers iar la revenirea sistemu-lui icircn starea iniţială nu se produce nicio schimbare icircn mediul exterior se numesc procese (transformări) reversibile Am stabilit că procesele sunt reversibile dacă la orice moment de timp sistemul cercetat se află icircn stare de echilibru termic Dacă com-primarea lentă se consideră proces direct atunci procesul invers este dilatarea lentă

Să analizăm o altă modalitate de comprimare adiabatică a gazului aflat icircntr-un cilindru similar cu cel din exemplul precedent dar fără sistemul de policioare Admitem că la o icircnălţime mare deasupra pistonului se află un corp masiv şi acesta este lăsat să cadă liber (fig 226 a) La ciocnirea plastică a corpului cu pistonul ele se mişcă icircmpreună cu o viteză mare Volumul gazului se micşorează atacirct de brusc icircncacirct mo-leculele lui nu reuşesc să se distribuie uniform icircn tot volumul Concentraţia lor lacircngă piston devine mai mare decacirct lacircngă fundul cilindrului (fig 226 b) Moleculele de lacircngă piston fiind lovite de acesta primesc impulsuri suplimentare deci au energii cinetice medii mai mari decacirct cele de la fundul vasului şi presiunea produsă de gaz asupra pistonului este mai mare decacirct asupra fundului O aşa stare a gazului nu este o stare de echilibru termic Dacă icircnsă pistonul şi corpul de pe el se opresc atunci după un timp gazul trece icircn stare de echilibru concentraţia moleculelor presiunea şi temperatura devin aceleaşi icircn toate regiunile ocupate de gaz

Evident realizarea procesului invers este imposibilă La mişcarea bruscă a pisto-nului icircn sus moleculele gazului rămacircn icircn urmă şi concentraţia lor lacircngă piston este mai mică decacirct la fundul vasului iar la mişcarea lentă după cum s-a văzut anterior concentraţia va fi aceeaşi icircn tot vasul Gazul nicidecum nu poate fi dilatat astfel icircncacirct concentraţia moleculelor lacircngă piston să fie mai mare decacirct la fund ceea ce a avut loc

a) b)

v

Fig 226

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

87

la comprimarea bruscă Prin urmare procesele de comprimare bruscă şi de dilatare bruscă sunt procese ireversibile După cum am observat pe parcursul procesului ireversibil gazul trece şi prin stări de neechilibru

Astfel procesele termodinamice se icircmpart icircn reversibile și icircn ireversibileSă analizăm un alt exemplu Fie un vas separat icircn două părţi de un perete avacircnd un

orificiu icircnchis De o parte a peretelui se află gazul de cealaltă ndash vidul (fig 227 a) Ce se va icircntacircmpla la deschiderea orificiului Gazul ocupă numai o parte din volumul pus la dispoziţie starea sa nu este de echilibru termic Treptat gazul trece şi icircn cealaltă parte a vasului (fig 227 b) după un timp concentraţia moleculelor lui şi ceilalţi parametri care-l caracterizează vor lua aceleaşi valori icircn toate regiunile vasului Gazul a trecut icircn stare de echilibru termic

Procesul de trecere a avut loc spontan Sistemul a trecut prin stări de neechilibru procesul de trecere este un proces ireversibil Procesul invers cacircnd gazul spontan se adună icircn partea din stacircnga a vasului (fig 227) nu se realizează icircn natură Pentru a aduce gazul la starea iniţială este necesară efectuarea din exterior a unui lucru la comprimare

Evident schimbul de căldură dintre două corpuri cu temperaturi diferite este un proces ireversibil Sistemul constituit din aceste două corpuri nu se află icircn echilibru termic ndash temperatura nu este una şi aceeaşi icircn toate regiu-nile sistemului Icircntre corpuri are loc schimbul de căldură ndash aceasta trece de la corpul mai cald la cel mai rece Tempera-tura corpului cald se micşorează a celui rece ndash se măreşte Schimbul de căldură continuă pacircnă la egalarea temperaturilor cacircnd sistemul trece icircn stare de echilibru termic

Procesul invers ndash trecerea căldurii de la corpul rece la cel cald ndash nu se realizează spontan Transferul căldurii de la corpul rece la cel cald poate fi realizat consumacircnd un lucru mecanic din exterior (cazul frigiderului)

Rezumacircnd cele expuse mai sus conchidem că procesele reversibile se realizează numai icircn condiţii ideale (lipsa completă a frecării variaţia foarte lentă a volumului) De aceea putem afirma că procesele reversibile sunt nişte modele ideale care permit analizarea mai simplă a proceselor reale ce au loc icircn natură Acestea sunt icircnsă procese ireversibile adică se realizează spontan doar icircntr-un sens unic

b(e) Principiul al doilea al termodinamiciiAmintim că principiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea conservării şi trans-

formării energiei aplicată la fenomenele termice Icircn conformitate cu acest principiu icircn natură au loc numai astfel de procese icircn care suma diferitor forme de energie ce-date de unele corpuri este neapărat egală cu suma energiilor primite de alte corpuri Principiul icircntacirci interzice funcţionarea motorului termic care ar efectua lucrul mecanic fără a consuma căldură numit şi perpetuum mobile (motor veșnic) de speţa icircntacirci

Să ne imaginăm icircnsă procese icircn care principiul icircntacirci se respectă dar care nu se observă icircn natură

Fig 227

a)

b)

88

Cap

ito

lul

II

De exemplu un corp este icircncălzit pacircnă la o temperatură icircnaltă deci posedă o energie internă considerabilă La un moment corpul spontan de la sine icircncepe să se ridice icircn sus răcindu-se tot mai mult pe măsura creşterii icircnălţimii sale deasupra Pămacircntului Creşterea energiei potenţiale (mecanice) este icircnsoţită de micşorarea respectivă a energiei interne a corpului

Un alt exemplu Icircntr-un calorimetru cu apă se introduce un corp icircncălzit Ne imaginăm că apa icircncepe să se răcească şi icircngheaţă iar corpul se icircncălzeşte şi mai mult pe seama căldurii primite de la apă

Icircn aceste exemple şi icircn multe altele de acest gen pe care puteţi să vi le imaginaţi principiul icircntacirci al termodinamicii este satisfăcut legea conservării energiei are loc dar aşa fenomene nu se icircntacirclnesc icircn natură ceea ce demonstrează o dată icircn plus că procesele spontane se produc icircntr-un sens anumit Tocmai principiul al doilea al termodinamicii este principiul care indică acest sens mai bine spus interzice sensul contrar reflectă caracterul ireversibil al proceselor icircn natură

Se cunosc mai multe formulări ale principiului al doilea Una dintre ele a fost propusă icircn 1850 de fizicianul german Rudolf Clausius (1822ndash1888) este imposibilă trecerea spontană a căldurii de la corpurile cu temperaturi mai joase la corpuri cu temperaturi mai icircnalte

Această formulare trebuie icircnţeleasă nu numai icircn sensul direct icircngust al ei ci icircn sens mai generaleste imposibilă construirea unei maşini termice periodice rezultatul unic al funcţio-nării căreia ar fi transportul de căldură de la un corp rece la un corp mai cald

Schema unei maşini periodice de acest fel este repre-zentată icircn figura 228 După fiecare perioadă agentul de lucru se reicircntoarce la una şi aceeaşi stare iniţială astfel icircn el nu se produce nicio schimbare iar răcitorul cedează o cantitate de căldură Q pe care o primeşte icircncălzitorul aflat la o temperatură mai icircnaltă

Menţionăm că interdicţia impusă de formularea lui Clausius este o interdicţie principială şi nu depinde de nivelul dezvoltării tehnicii Maşina bdquointerzisărdquo nu va putea fi construită niciodată

Există bineicircnţeles maşini termice periodice care transportă căldura de la corpurile reci la cele calde de exemplu frigiderele Dar funcţionarea lor este icircnsoţită de consumarea unui lucru mecanic din exterior adică de anumite schimbări icircn exterio-rul lor cum ar fi arderea combustibilului la centrala termoelectrică sau trecerea unei mase de apă de la un nivel mai icircnalt la un nivel mai jos la hidro centrală Formularea lui Clausius denotă imposibilitatea funcţionării frigiderului fără curent electric sau altă sursă de energie

O altă formulare a fost propusă icircn 1851 de fizicianul englez William Thomson (1824ndash1907)sunt imposibile procesele al căror rezultat unic ar fi luarea unei cantităţi oarecare de căldură şi transformarea ei completă icircn lucru mecanic

Fig 228



Q

Q T2ltT1

Agent de

lucruBA

ZEL

E TE

RMO

DIN

AM

ICII

89

La prima vedere se pare că această formulare este contrazisă de faptul stabilit mai sus (par 24) că icircn transformarea izotermă toată cantitatea de căldură primită se transformă icircn lucru mecanic Menţionăm că icircn urma dilatării volumul gazului s-a mărit adică transformarea totală a căldurii icircn lucru mecanic nu este un rezultat unic

Fizicianul german Max Planck (1858ndash1947) a propus o altă formulare a principiului al doilea al termodinamicii care prezintă icircn fond aplicarea formulării lui Thomson la motoare termice După Planckeste imposibil procesul periodic al cărui rezultat unic ar fi transformarea totală icircn lu-cru mecanic a cantităţii de căldură primită de la o sursă de căldură

Această formulare cunoscută mai frecvent ca for-mularea ThomsonndashPlanck interzice funcţionarea motorului termic cu o sursă unică de căldură (fig 229) Cunoaşteţi deja că motorul termic (fig 221 p 73) transformă icircn lucru mecanic numai o parte din cantitatea de căldură Q1 primită de agentul de lucru de la icircncălzitor o altă parte Q2 este neapărat transmisă răcitorului Deci formularea ThomsonndashPlanck atestă imposibilitatea funcţionării motorului termic la care Q2 = 0 adică al cărui randament ar fi η = 1

Motorul termic a cărui schemă este reprezentată icircn figura 229 (cu Q2 = 0 şi η = 1) ar putea utiliza resurse enorme de energie internă existente icircn natură de exemplu energia internă a apei oceanelor S-a calculat că energia cedată de ea la răcirea doar cu 01 degC este suficientă pentru a satisface necesităţile populaţiei Pămacircntului pentru o perioadă de 2 000 de ani Un astfel de motor termic este numit perpetuum mobile de speţa a doua Funcţionarea lui este imposibilă iar rezervele enorme de energie menţionate mai sus sunt inutilizabile Pentru a utiliza apa oceanelor ca icircncălzitor al unui motor termic real (schema căruia este reprezentată icircn fig 221) este necesară folosirea obligatorie a unor corpuri cu temperaturi mai joase icircn calitate de răcitor

Menţionăm că metodele termodinamicii permit demonstrarea echivalenţei for-mulărilor de mai sus ale principiului al doilea Mai există şi alte formulări ale acestui principiu care folosesc un limbaj matematic mai complicat


1 O porţiune mică a unei transformări ciclice este ireversibilă celelalte fiind reversibile Ce pu-tem afirma despre această transformare ciclică este reversibilă sau ireversibilă

2 Icircn ce ar consta funcţionarea unui perpetuum mobile de speţa icircntacirci3 Care maşină termică este bdquointerzisărdquo de principiul al doilea al termodinamicii icircn formularea lui

Clausius4 Icircn ce constă deosebirea dintre formulările lui Thomson şi ThomsonndashPlanck5 Care dintre principiile termodinamicii interzice şi care nu interzice funcţionarea unui perpetu-

um mobile de speţa a doua Argumentaţi răspunsul


Q

L = QAgent

delucru

Fig 229

90

Cap

ito

lul

II

LICHIDE ŞI SOLIDE TRANSFORMĂRI DE FAZĂ

31 STRUCTURA ŞI PROPRIETĂŢILE GENERALE ALE LICHIDELOR

După cum rezultă din par 13 stările solidă şi gazoasă reprezintă două cazuri extreme de distribuţie spaţială a particulelor Dacă starea gazoasă se caracterizează printr-o dezordine totală icircn distribuirea particulelor icircn spaţiu atunci starea cristalină posedă o ordine perfectă icircn aşezarea lor icircntr-o reţea spaţială Substanţa lichidă repre-zintă o stare intermediară icircntre cele cristalină şi gazoasă

Observaţiile cotidiene ne conduc la concluzia că lichidele se caracterizează prin volum propriu dar nu au formă proprie prezentacircnd proprietatea de curgere

Din punctul de vedere al teoriei cinetico-moleculare existenţa volumului propriu demonstrează că icircntre moleculele lichidului acţionează forţe de atracţie Ele sunt mult mai mari decacirct cele icircntre moleculele gazului dar mai mici decacirct forţele de atracţie icircntre moleculele solidului

Energia medie a mişcării termice a moleculelor lichidului este aproximativ egală cu valoarea absolută a energiei potenţiale medii de interacţiune a lor (par 13) Din această cauză mişcarea termică poate rupe cu uşurinţă legăturile dintre mo-lecule Icircn consecinţă ultimele capătă o anumită libertate de mişcare icircn interiorul lichidului ceea ce explică fluiditatea acestuia şi proprietatea de a lua forma vasului icircn care se află

Datorită forţelor de atracţie dintre molecule densitatea lichidelor este mult mai mare decacirct a gazelor După cum vom vedea icircn continuare (par 32 a) acţiunea acestor forţe conduce la faptul că lichidele sunt practic incompresibile

S-a observat că icircn lichide nu există ordine la distanţă Deoarece moleculele li-chidului se află foarte aproape una de alta ele interacţionează simultan cu cacircteva molecule vecine formacircnd astfel o legătură icircntre poziţiile lor adică se creează o anu-mită ordine icircn amplasarea moleculelor Icircnsă din cauza mobilităţii ultimelor această

III

Ca p i t o l u l

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

91

ordine se respectă numai la distanţe de aproximativ două sau trei straturi moleculare Se spune icircn acest caz că amplasarea spaţială a moleculelor lichidului se caracterizează prin ordine locală

Dimensiunile regiunilor icircn care există ordinea locală (2-3 straturi moleculare) sunt prea mici pentru a se menţine stabile Deoarece energia cinetică medie a moleculelor este suficientă pentru a icircnvinge atracţia celor vecine şi pentru a le elibera din sfera lor de acţiune moleculele imediat nimeresc icircn sfera de acţiune a altora formacircnd o nouă stare temporară de echilibru Astfel ordinea locală apare şi dispare continuu icircn tot volumul lichidului Din această cauză proprietăţile fizice ale lichidului sunt aceleaşi icircn tot volumul său Cu alte cuvinte lichidele icircntotdeauna sunt izotrope

Proprietăţile lichidelor se modifică odată cu schimbarea condiţiilor externe icircn spe-cial cu temperatura La temperaturi joase gradul de ordonare al moleculelor lichidului creşte şi structura lui se aseamănă mai mult cu cea a solidelor Şi invers la temperaturi icircnalte ordinea locală se alterează şi la valori suficient de mari ale temperaturii lichidul va trece icircn stare gazoasă


1 Descrieți structura internă a unui lichid2 Caracterizaţi noţiunea de bdquoordine locală3 Enumeraţi proprietăţile generale ale lichidelor 4 Icircn ce mod se schimbă structura internă a lichidelor la temperaturi joase Dar la tempera-

turi icircnalte

32 FENOMENE SUPERFICIALE

Fluiditatea lichidelor determină existenţa unei suprafeţe libere a lor care totodată este şi o suprafaţă de separaţie icircntre diferite medii ndash lichidndashsolid lichidndashlichid sau lichidndashgaz Anume datorită acestei suprafeţe de separaţie lichidele se caracterizează prin fenomene calitativ noi numite superficiale Acestea sunt o consecinţă directă a acţiunii forţelor de atracţie dintre moleculele lichidului din regiunea suprafeţei de separaţie şi cele din interiorul lui sau din alte medii

Forţele de atracţie dintre moleculele aceluiaşi mediu se numesc forţe de coeziune iar dintre moleculele diferitor medii ndash forţe de adeziune

Icircn cele ce urmează vom analiza acţiunea acestor forţe şi rolul lor icircn fenomenele superficiale

a Stratul superficial Coeficientul tensiunii superficialeSă cercetăm un lichid oarecare a cărui suprafaţă liberă icircl separă de un mediu

gazos şi să analizăm acţiunea forţelor de atracţie dintre molecule Este cunoscut 92

Cap

ito

lul

III

că forţele de atracţie dintre mo-lecule se manifestă numai la dis-tanţe mici egale cu raza de ac-ţiune moleculară rm ~ 10ndash9 m (par 13) Icircntre moleculele ale căror centre se află la o distanţă d de la suprafaţa lichidului mai mare decacirct raza sferei de acţiune moleculară rm se exercită forţe de coeziune

Rezultanta acestora pentru orice astfel de moleculă (de exemplu A sau D fig 31) icircntotdeauna este egală cu zero deoarece molecula este atrasă uniform icircn toate direcţiile de moleculele ce se află icircn sfera ei de acţiune

Să examinăm acum o moleculă a li chidului ce se află pe suprafaţa de sepa raţie (molecula B fig 31) Asupra ei acţionează atacirct forţe de coeziune dintre moleculele lichidului cacirct şi de adeziune dintre moleculele de gaz şi cele de lichid Este evident că rezultanta forţelor de coeziune Fc este mult mai mare decacirct a celor de adeziune Fa deoarece icircn sfera de acţiune a moleculei examinate numărul moleculelor de gaz este mult mai mic decacirct al celor de lichid Icircn consecinţă asupra ei acţionează o forţă interioară rezultantă de moduacutel Fi = Fc ndash Fa asymp Fc perpendiculară pe suprafaţa lichidului şi orientată spre interiorul lui

Moleculele ce se află sub suprafaţa liberă a lichidului la distanţe d mai mici decacirct raza de acţiune moleculară rm sunt şi ele atrase spre interiorul lichidului dar cu forţe interioare rezultante Fi mai mici Icircntr-adevăr pentru molecula C (fig 31) o parte din forţele de coeziune se compensează reciproc şi rezultanta lor Fi devine mai mică Cacircnd sfera de acţiune moleculară se află complet icircn lichid adică d ge rm forţa interioară Fi devine egală cu zero

Aşadar toate moleculele de la suprafaţa lichidului ce se află icircntr-un strat de grosime egală cu raza de acţiune moleculară sunt atrase spre interiorul lui Acest strat poartă denumirea de strat superficial

Datorită lui icircn lichide se creează o presiune numită internă sau moleculară Sub acţiunea acestei presiuni moleculele lichidului se apropie una de alta pacircnă cacircnd forţele de respingere echilibrează forţele de comprimare create de stratul superficial

De menţionat că presiunea internă nu acţionează asupra corpurilor introduse icircn lichid Icircntr-adevăr icircntre corp şi lichid se formează un strat superficial icircn care forţele interne sunt orientate de la corp spre interiorul lichidului

Graţie forţelor de coeziune mari stratul superficial creează presiuni foarte intense icircn interiorul lichidului De exemplu stratul superficial al apei creează o presiune internă de aproximativ 1 079 MPa asymp 11 000 atm Acum devine clar de ce lichidele sunt practic incompresibile Pentru a comprima vizibil un lichid trebuie să aplicăm asupra lui presiuni mai mari sau cel puţin comparabile cu presiunea internă exercitată de stratul superficial

Presupunem că sub acţiunea forţelor de coeziune un număr de molecule din stra-tul superficial se deplasează spre interiorul lichidului Atunci se va efectua un lucru mecanic Ls gt 0 iar suprafaţa liberă a lichidului se va micşora adică ΔS lt 0 Dacă icircnsă

Fa

rm

rm

FiFi

Fc

BC

D

Fig 31

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

93

dorim să obţinem o creştere a suprafeţei libere (ΔS gt 0) atunci este nevoie să aducem pe această suprafaţă molecule din interiorul lichidului adică să efectuăm un lucru mecanic icircmpotriva forţelor de coeziune (Ls lt 0) Rezultă că lucrul mecanic efectuat de forţele interne este proporţional cu variaţia suprafeţei libere a lichidului Ls = ndashσΔS (31)unde coeficientul de proporţionalitate σ care depinde de natura lichidului şi tempe-ratura lui este numit coeficient de tensiune superficială Semnul bdquondashrdquo icircn relaţia (31) arată că la efectuarea de forţele interne a unui lucru mecanic pozitiv suprafaţa liberă a lichidului se micşorează Din (31) rezultă σ = Ls

|ΔS| (32)

Măsura coeficientului tensiunii superficiale este determinată de lucrul mecanic efectuat pentru variaţia ariei suprafeţei libere a lichidului cu o unitate Icircn SI

[σ] = = = J N m Nm2 m2 m

Moleculele din stratul superficial posedă o energie potenţială mai mare decacirct cea a moleculelor din interiorul lichidului Icircntr-adevăr din mecanică cunoaştem că orice corp ridicat la o icircnălţime oarecare posedă energie potenţială Cacircnd moleculele trec din interiorul lichidului icircn stratul superficial energia ei potenţială creşte Surplusul de energie potenţială creat reprezintă energia potenţială a stratului superficial Eps Anume pe seama acestei energii se efectuează lucrul mecanic Ls la deplasarea moleculelor icircn interiorul lichidului Folosind relaţia dintre lucrul mecanic şi energia potenţială avem Ls = ndash ΔEps

Utilizacircnd formula (31) obţinem ΔEps = σΔS (33)

Este cunoscut că orice sistem icircntotdeauna tinde să ocupe o stare cu energia potenţială minimă Atunci din (33) rezultă că aria suprafeţei de separaţie tinde şi ea să fie minimă Din geometrie icircnsă se ştie că pentru un volum dat figura cu aria suprafeţei minimă este o sferă Icircn acest caz icircn lipsa forţelor exterioare lichidele trebuie să posede formă sferică Icircntr-adevăr picăturile mici de apă pentru care forţa gravitaţională este neglijabilă din cauza maselor mici au forma aproape sferică

Tendinţa lichidelor de a-şi micşora aria suprafeţei li-bere conduce la apariţia pe această suprafaţă a unor forţe orientate de-a lungul ei Icircntr-adevăr moleculele de pe suprafaţa liberă interacţionează nu numai cu cele din interiorul lichidului ci şi icircntre ele Pentru molecula A (fig 32) rezultanta forţelor de atracţie din sfera de acţiune moleculară orientate de-a lungul su-prafeţei este egală cu zero Icircnsă pentru orice moleculă de pe conturul ei (de exemplu B) această rezultantă RB este diferită de zero Aşadar forţele interne orientate tangent la suprafaţa lichidului spre interiorul ei acţionează asupra oricărui contur icircnchis

Fig 32

RB

RC

B

A

C

94

Cap

ito

lul

III

ce o mărgineşte fiind perpendiculare pe el (fig 32) Aceste forţe au fost numite forţe de tensiune super-ficială Existenţa lor se poate pune icircn evidenţă cu ajutorul lichidului gliceric (o soluţie de apă săpun zahăr şi glicerină) De conturul unui inel de sacircrmă legăm un fir subţire de aţă Introducem inelul icircn lichi-dul gliceric şi după scoaterea lui din lichid observăm că firul se află icircntr-o poziţie liberă (netensionată) pe membrana de lichid prinsă pe inel (fig 33 a) deoarece forţele superficiale se echilibrează Dacă membrana se sparge din partea dreaptă a firului atunci forţele superficiale micşorează aria suprafeţei mărginite de conturul nou-format şi firul se icircntinde (fig 33 b)

Să demonstrăm că forţa de tensiune superficială este proporţională cu lungimea conturului ce mărgi-neşte suprafaţa liberă a lichidului Pentru aceasta se studiază membrana de lichid gliceric formată pe un cadru dreptunghiular cu o latură mobilă de lungime l (fig 34 a) Deşi membrana este foarte subţire grosi-mea ei este totuşi mult mai mare decacirct diametrul unei mo lecule Din acest motiv ea reprezintă un volum de lichid cu două suprafeţe identice de-a lungul cărora acţionează forţe superficiale (fig 34 b)

Sub acţiunea forţelor interne o parte din mole-culele straturilor superficiale sunt atrase icircn interiorul membranei şi ariile celor două suprafeţe ale ei după deplasarea laturii mobile l cu distanţa Δx devin mi-nime Conform relaţiei (31) lucrul mecanic efectuat de aceste forţe Ls = ndash σΔS icircnsă deoarece membrana de lichid are două suprafețe obținem

Ls = ndash σ middot 2ΔS

După deplasarea laturii mobile l cu distanţa Δx suprafaţa liberă a membranei se micşorează şi ΔS = ndash lΔx Atunci Ls = 2σlΔx

Acelaşi lucru mecanic se poate exprima şi prin forţele superficiale ce acţionează pe distanţa Δx

Ls = 2FsΔx

Din expresiile precedente după simplificarea prin 2Δx pentru lucrul Ls se obţine Fs = σl (34)de unde σ = Fs

l (35)

Coeficientul tensiunii superficiale σ este numeric egal cu forţa superficială ce ac-ţionează pe o unitate de lungime a conturului suprafeţei libere a lichidului

a)

b)Fig 33

Fs

Fs

∆x

l

12

b)

a)

Fig 34LI

CH

IDE

ŞI S

OLI

DE

95

Aşadar stratul superficial al lichidului se află permanent icircn stare tensionată Ar fi icircnsă greşit să facem o asemănare a suprafeţei libere cu o peliculă elastică icircntinsă Icircntr-adevăr forţele elastice se măresc odată cu creşterea suprafeţei peliculei pe cacircnd cele superficiale nu depind de suprafaţa lichidului deoarece numărul de molecule pe o unitate de suprafaţă este icircntotdeauna acelaşi


STUDIUL FENOMENELOR SUPERFICIALE

Scopul lucrării

Determinarea coeficientului de tensiune superficială prin metoda desprin-derii picăturilor


necesare

o balanţă o cutie cu mase marcate un micrometru (şubler) o pacirclnie un ro-binet şi un tub icircngust de sticlă (cu diametrul de 3ndash6 mm) unite icircntre ele cu nişte tuburi de cauciuc un pahar pentru colectarea picăturilor un stativ cu cleşte o pană din lemn moale (brad)


Desprinderea picăturii de lichid de la tubul de sticlă are loc după ce forţa ei de greutate G devine egală cu forţa de tensiune superficială Fs (34) adică σl = mg unde m este masa pică-turii g ndash acceleraţia gravitaţională iar l ndash lungimea conturului suprafeţei libere a lichidului la momentul desprinderii ei Deoarece l asymp πD unde D este diametrul interior al tubului pentru

coeficientul tensiunii superficiale obţinem σ = mgπD

Icircntrucacirct masa unei singure picături este foarte greu de măsurat se determină masa M a

n picături Atunci m = Mn şi pentru coeficientul de tensiune superficială avem σ = MgnπD

Modul de lucru

1 Măsuraţi diametrul interior al tubului de sticlă de la care se vor desprinde pi-căturile de lichid Pentru aceasta in-troduceţi pana de lemn icircn tub şi ob-servaţi pacircnă la ce adacircncime intră ea măsuracircnd apoi cu micrometrul (şu-blerul) diametrul penei icircn acel loc

2 Realizaţi montajul experimental ca icircn figura 35

3 Icircnchideţi robinetul şi turnaţi lichidul icircn pacirclnie

4 Deschideţi robinetul astfel icircncacirct icircntr-un minut să picure 30-50 de pică-turi Icircn acest caz se consideră că pică-turile se desprind numai sub acţiunea forţei de greutate

5 Cacircntăriţi cu balanţa (cacirct mai precis) paharul pentru colectarea picăturilor (m1)

Fig 35

96

Cap

ito

lul

III

6 Aşezaţi paharul sub tubul de sticlă şi lăsaţi să picure icircn el 60 de picături7 Cacircntăriţi paharul cu lichidul colectat (m2) şi determinaţi masa lichidului M = m2 ndash m18 Repetaţi experienţele de două ori colectacircnd 90 şi respectiv 120 de picături9 Completaţi tabelul de mai jos

Nr crtD

(mm)m1 (g)

m2 (g)

M(g) n σ

(Nm)ε

()1 60

2 90

3 120

10 Calculaţi erorile absolută şi relativă comise la măsurarea coeficientului de tensiune super-fi cială cu ajutorul formulelor

ε = ∆σσ

= ∆ππ + ∆g

g + ∆MM + ∆D

D ∆σ = σ ε

11 Prezentaţi rezultatul obţinut sub forma

σ = (σ plusmn ∆σ) Nm ε = hellip

12 Trageţi concluziile privind rezultatele obţinute

IcircNTREBĂRI

1 Care este sensul fizic al coeficientului de tensiune superficială2 Deduceţi formula pentru determinarea coeficientului de tensiune superficială prin meto-

da desprinderii picăturilor3 De ce este necesară o desprindere cacirct mai lentă a picăturilor

b Forma stratului superficial Fenomene capilareLa contactul lichidelor cu corpurile solide de racircnd cu forţele de coeziune Fc

trebuie luate icircn considerare şi cele de adeziune Fa Icircn funcţie de corelaţia dintre ele lichidul udă sau nu corpul De exemplu apa udă sticla şi nu udă parafina mercurul nu udă sticla (urmăriţi deplasarea coloanei de mercur dintr-un termometru) dar udă metalele

Aşadar se pot evidenţia două situaţii1) Fa gt Fc ndash lichidul este aderent (udă corpul solid)2) Fa lt Fc ndash lichidul este neaderent (nu udă corpul solid)Icircn funcţie de orientarea rezultantei forţelor Fa şi Fc stratul superficial al lichidului

se curbează luacircnd forma unui menisc concav (Fa gt Fc) sau convex (Fa lt Fc) Dacă masa lichidului este mare atunci sub acţiunea forţei gravitaţionale stratul superfici-al devine o suprafaţă plană orizontală şi meniscul se observă numai icircn regiunea de contact al lichidului cu solidul

Să urmărim cum se formează meniscul şi care este forma lui icircn cele două situaţii Icircn acest scop vom analiza forţele de coeziune şi cele de adeziune ce acţionează asupra unei molecule de la suprafaţa lichidului dintr-un vas lacircngă peretele lui Sfera de acţiune moleculară icircn acest caz cuprinde toate cele trei medii astfel icircncacirct

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

97

jumătate se află icircn mediul solid şi cacircte o pătrime icircn cele lichid şi gazos (fig 36) Deoarece forţele de adeziune lichidndashgaz sunt foarte mici ele se neglijează icircn comparaţie cu cele de coeziune şi cele de adeziune lichidndashsolid şi icircn figura 36 nu sunt indicate

Forţa de adeziune lichidndashsolid este perpen-diculară pe peretele vasului iar cea de coeziune este orientată spre interiorul lichidului Prin compune-rea forţelor Fa şi Fc se obţine rezultanta lor F care este perpendiculară pe suprafaţa liberă a lichi dului Astfel cacircnd Fa gt Fc (fig 36 a) rezultanta F este orientată icircn afara lichidului şi meniscul este concav Cacircnd Fa lt Fc (fig 36 b) rezultanta F este orientată spre interiorul lichidului şi meniscul este convex

Icircn cazul icircn care forţa de greutate a lichidului este comparabilă cu forţa de tensiune superficială atunci icircntreaga suprafaţă liberă are forma unui menisc Asemenea situaţii se realizează cacircnd lichidele se află icircn vase foarte icircnguste (tuburi crăpături etc) numite capilare Tuburile al căror diametru nu depăşeşte un milimetru se numesc tuburi capilare Datorită forţelor de tensiune superficiale mari o suprafaţă liberă curbă (concavă sau convexă) exercită asupra lichidului o presiune suplimentară celei interne şi orientată spre centrul de curbură

Dacă meniscul este concav presiunea supli-mentară acţionează icircn sens opus celei interne şi lichidul urcă la o icircnălţime h (fig 37 a) Icircn cazul meniscului convex presiunile suplimentară şi internă au acelaşi sens şi lichidul coboară cu h (fig 37 b)

Icircnălţimea h se determină din condiţia de echili-bru al lichidului icircn tubul capilar Icircn acest caz rezultanta forţelor de tensiune superfici- ală Fs este egală cu forţa de greutate G a coloanei de lichid din tubul capilar adică

Fs = G (36)

Rezultanta Fs a forţelor de tensiune superficială se determină cu ajutorul rela- ţiei (34) icircn care lungimea conturului ce mărgineşte suprafaţa liberă a lichidului este l = 2πr adică Fs = σl = 2πrσ iar forţa de greutate a lichidului

G = mg = ρVg = πr 2h middot ρg

unde ρ este densitatea lichidului iar r ndash raza tubului capilarDin condiţia de echilibru (36) avem

ρghπr 2 = 2πrσde unde h = 2σ

ρgr (37)

Această relaţie este cuno s cută sub numele de formula lui Jurin

a) b)

Fc

F

F Fc

FaFa

Fig 36

b)a)

r

h

h

r

Fig 37

98

Cap

ito

lul

III

Icircnălţimea la care se ridică un lichid aderent (coboară un lichid neaderent) icircntr-un vas capilar este invers proporţională cu raza acestuia

Fenomenele capilare se icircntacirclnesc foarte frecvent icircn natură tehnică şi icircn viața de zi cu zi Icircn jurul nostru există extrem de multe obiecte care conțin capilare (solul compactat calcarul cărămida lemnul hacircrtia diferite țesături şi multe altele) Dato-rită capilarelor apa şi substanțele nutritive din sol se ridică prin tulpinile copacilor şi plantelor asiguracircnd dezvoltarea lor Apa de asemenea se ridică prin fundațiile şi pereții din cărămidă ai clădirilor dacă nu se asigură o izolare bună a temeliilor aces-tora Efectele capilare trebuie luate icircn considerare la prelucrarea solului De exemplu pentru a reduce evaporarea solul trebuie afacircnat pentru a distruge capilarele şi astfel să păstrăm umezeala icircn sol mai mult timp Este evident că obiectele cu un număr mare de capilare absorb foarte bine umezeala (prosoapele şervețelele tifonul buretele etc) La fel datorită acestui fapt spirtul sau stearina topită se ridică de-a lungul fitilului unei spirtiere sau lumacircnări Preluarea sacircngelui din deget pentru analize se realizează tot cu aplicarea fenomenului de capilaritate folosind icircn acest scop un tub capilar Sistemul sangvin uman conține o rețea foarte ramificată de vase capilare extrem de subțiri Diametrul unui capilar sangvin poate fi de 50 de ori mai mic decacirct diametrul unui fir de păr uman Icircn corpul unui adult există aproximativ 150 de miliarde de capilare cu o lungime totală estimativ egală cu 80 de mii de kilometri


Determinaţi energia ce se degajă icircn procesul de contopire a picăturilor de apă cu raza r = 1 mm icircntr-o picătură mare cu raza de 3 mm Coeficientul tensiunii superficiale pentru apă este σ = 0072 Nm Forţa gravitaţională se va neglija

Rezolvare

La contopirea picăturilor mici icircn una mare variază aria suprafeţei apei din picături şi con-form relaţiei (33) variază şi energia potenţială a stratului lor superficial Presupunem că sunt N picături mici Acest număr se poate determina din egalitatea volumelor de apă icircn cele două stări 4

3 πr 3 middot N = 43 πR3

de unde rezultă N = R r

3 Suprafaţa liberă a apei din cele N picături mici este

Sr = 4πr 2 middot N = 4π R3

r

iar cea din picătura mare SR = 4πR2 Se observă că Sr gt SR şi

|ΔS| = Sr ndash SR = 4πR2 R r ndash1 (38)

Aşadar suprafaţa apei se micşorează icircn timpul contopirii picăturilor mici şi rezultă că ΔE de asemenea se micşorează adică energia se degajă Icircnlocuind (38) icircn (33) obţinem

ΔE = σ|ΔS| = 4πσR2 R r ndash1 ΔE asymp 0024 J

Se dă r = 1 μmR = 3 mmσ = 0072 Nm

SI10ndash6 m3 middot 10ndash3 m

ΔE ndash J

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

99


Pe suprafaţa apei este aşezat un ac de oţel acoperit cu gră-sime (apa nu udă acul) Care este diametrul maxim al acu-lui pentru care el icircncă nu se scufundă Densitatea oţelului ndash ρ = 785 middot 103 kgm3 coeficientul tensiunii superficiale a apei ndash σ = 0072 Nm iar acceleraţia gravitaţională ndash g = 98 ms2

Rezolvare

Pentru menţinerea acului pe suprafaţa apei este necesar ca presiunea exercitată de el p1 pe suprafaţa sa de sprijin să fie mai mică sau egală cu presiunea suplimentară p2 exercitată de suprafaţa curbă a lichidului de sub ac orientată spre centrul de curburăPresiunea pe care o exercită acul asupra apei

p1 = = = = ρgl πd 2

4

ldmgS

ρV middot gld

πρgd4

unde d l V reprezintă respectiv diametrul lungimea şi volumul acului iar ρ = 785 middot 103 kgm3 este densitatea oţeluluiPresiunea suplimentară obţinută datorită curburii suprafeţei lichidului de sub ac se prezin-tă astfel

p2 = FSS = σ middot 2l

ld = 2σd

unde σ = 0072 Nm este coeficientul de tensiune superficială La calculul presiunii suplimentare s-a neglijat diametrul acului icircn comparaţie cu lungimea lui icircn perimetrul acestuia 2(l + d) asymp 2lAcul nu se va scufunda atunci cacircnd p1 le p2 adică

le 2σd

πρgd4

iar diametrul maxim se va obţine din egalitatea acestor presiuni Aşadar

dmax = 8σπρg dmax = 15 mm


1 Ce reprezintă forţele de coeziune şi adeziune2 Ce se numeşte strat superficial şi care este acţiunea lui asupra lichidului3 Ce reprezintă forţele superficiale şi cum acţionează ele4 Ce arată coeficientul de tensiune superficială Care este unitatea lui icircn SI5 Care sunt condiţiile de aderenţă şi neaderenţă a unui lichid Daţi exemple6 Explicați formarea meniscului la contactul solidndashlichid7 Formulaţi legea lui Jurin Care sunt cauzele urcării sau coboracircrii lichidelor icircn tuburile capi-

lare8 Ce lucru trebuie efectuat icircmpotriva forţelor de tensiune superficială pentru a mări supra-

faţa unui balonaş de săpun cu 10 cm2 Coeficientul tensiunii superficiale σ = 0025 Nm

Se dă σ = 0072 Nm

ρ = 785 middot 103 kgm3

g = 98 ms2

dmax ndash

100

Cap

ito

lul

III

9 Cu cacirct se măreşte energia stratului superficial al membranei de săpun dacă aria suprafe-ţei ei s-a mărit cu 25 cm2

10 Printr-un tub capilar aşezat vertical se scurge un anumit volum de apă prin 80 de picături Dacă se ia acelaşi volum de petrol cu densitatea de 800 kgm3 atunci el se scurge printr-un tub capilar identic cu primul prin 156 de picături Determinați coeficientul de ten-siune superficială a petrolului dacă cel al apei este de 0073 Nm Densitatea apei se va lua egală cu 1000 kgm3

11 Pe tavanul şi pereții unei icircncăperi cu multă umezeală s-au format picături de apă Estimați valoarea maximă a razei unei picături de apă care poate atacircrna de tavanul acestei icircncă-peri consideracircnd picătura o jumătate de sferă

12 Pe fundul unui vas cu aria secțiunii de 50 cm2 s-a format un orificiu cu diametrul de 05 mm Determinați masa apei care poate fi turnată icircn acest vas fără ca ea să curgă prin orificiu

13 Un tub capilar este introdus vertical icircntr-un lichid cu densitatea de 800 kgm3 Datorită ascensiunii capilare lichidul a urcat icircn tubul capilar la o icircnălțime de 11 mm Determinați diametrul interior al tubului capilar Coeficientul de tensiune superficială a lichidului este egal cu 0022 Nm

14 La introducerea unui tub capilar de rază r = 02 mm icircntr-un lichid acesta se ridică icircn tub la icircnălţimea de 275 cm Densitatea lichidului este de 800 kgm3 iar acceleraţia gravitaţi-onală g = 10 ms2 Determinaţi coeficientul de tensiune superficială a lichidului

15 Icircntr-un tub capilar aflat la suprafaţa Pămacircntului apa se ridică cu 30 mm La ce icircnălţime se va ridica apa icircn acelaşi tub capilar dar aflat la suprafaţa Lunii Se ştie că acceleraţia gravi-taţională pe Pămacircnt este de 6 ori mai mare decacirct pe Lună

33 STRUCTURA ŞI PROPRIETĂŢILE GENERALE ALE SOLIDELOR

Analizacircndu-se corelaţia dintre forţele de atracţie şi cele de respingere precum şi dintre energiile cinetică şi potenţială de interacţiune a moleculelor icircn par 13 au fost definite modelele cinetico-moleculare ale stărilor de agregare ale substanţei Conform acestor modele starea solidă diferă de starea lichidă şi de cea gazoasă prin faptul că prima are formă proprie şi volum propriu Amintim că această caracteristică a so-lidelor este determinată de valoarea mult mai mică a energiei cinetice a moleculelor icircn comparaţie cu valoarea absolută a energiei potenţiale de interacţiune Icircn acest caz forţele intermoleculare sunt atacirct de puternice icircncacirct moleculele substanţei nu pot părăsi poziţia de echilibru strict determinată efectuacircnd icircn jurul ei doar o mişcare oscilatorie

a Substanţe cristalineIcircn procesul studierii aspectului exterior al substanţei solide s-a observat că

icircn natură există multe corpuri solide caracterizate prin suprafeţe netede plane orientate sub anumite unghiuri sau chiar prin poliedre regulate Asemenea cor-puri solide se numesc cristale De exemplu cristalele sării de bucătărie au forma unui cub cele de gheaţă ndash a unei prisme hexagonale cele de cuarţ ndash forma unui octaedru şamd

Cercetările experimentale ale cristalelor cu ajutorul razelor Roumlntgen au arătat că ele se caracterizează printr-o structură internă ordonată a particulelor constituente adică

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

101

formează o reţea cristalină sau spaţială Punctele reţelei cristaline care corespund poziţiilor de echilibru stabil al particulelor se numesc noduri ale reţelei Icircn figura 38 este prezentată o reţea cristalină alcătuită din două ca-tegorii de particule aflate icircn nodurile reţelei Se observă că un nod arbitrar se va regăsi icircn reţea pe diferite direcţii cu perioade diferite pe direcţia 1ndash1 cu perioada a pe direcţia 1ndash2 ndash cu perioada b pe direcţia 1ndash3 ndash cu perioa-da c etc Aranjarea ordonată a particulelor constituente ale cristalului icircn nodurile reţelei cristaline şi repetarea periodică a acesteia se numeşte ordine la distanţă

Existenţa ordinii la distanţă icircn cristale face posibilă evidenţierea unităţii structurale a reţelei cristaline care fiind translată cu o anumită perioadă de-a lungul axelor sistemului de coordonate spaţial bdquoconstruieşterdquo copia exactă a reţelei solidului cercetat Această unitate structurală a fost numită celulă elemen-tară Forma dimensiunile şi modul de amplasare a particulelor icircn celula elementară determină structura cristalului icircn ansamblu

Icircn figura 39 este reprezentată schematic reţeaua crista-lină a sării de bucătărie (a) şi amplasarea spaţială a ionilor de Na+ (de culoare icircnchisă) şi Clndash (de culoare deschisă) (b) Se observă că fiecare ion de clor este icircnconjurat de şase ioni de sodiu şi invers fiecare ion de sodiu ndash de şase ioni de clor Se spune icircn acest caz că reţeaua cristalină formată este o reţea cubică cu feţe centrate Celula ei elementară reprezintă un cub icircn vacircrfurile şi icircn centrele feţelor căruia se află ioni de un semn iar icircn mijlocul muchiilor şi icircn centrul cubului ndash ioni de semn opus

Reţeaua cristalină poate avea forme destul de variate icircnsă nu orice formă Este necesar ca celulele elementare din care este compusă reţeaua să se alipească una de alta fără a forma goluri Numai icircn acest caz este satisfă-cută condiţia de echilibru stabil al particulelor ndash forţele de atracţie şi de respingere dintre ele se echilibrează şi energia potenţială de interacţiune devine minimă

Ordinea la distanţă caracteristică cristalelor deter-mină proprietăţile de simetrie ale acestora Simetria cristalelor este proprietatea lor de a coincide cu ele icircnsele icircn urma unor ope-raţii geometrice

Am văzut deja că la translarea celulei elementare se obţine reţeaua cristalină Icircn asemenea situaţii se spune că cristalul posedă simetrie de translaţie Există şi alte operaţii geometrice care nu modifică reţeaua cristalină rotaţii icircn jurul anumitor axe reflexii faţă de anumite plane etc

O proprietate excepţională a cristalelor este anizotropia lor adică posibilitatea de a avea icircn diferite direcţii proprietăţi fizice diverse Aceasta se explică prin faptul că icircn reţeaua cristalină pe porţiuni de lungimi egale icircn diferite direcţii se află un număr

Fig 39

a)

b)

Fig 38

b a

c11

3

2

102

Cap

ito

lul

III

diferit de particule Icircn tr-adevăr după cum se vede din figura 38 pe direcţia orizon-tală 1ndash1 sunt 8 particule iar pe cele oblice 1ndash2 şi 1ndash3 sunt corespunzător cacircte 5 şi 3 particule Astfel dacă pe diferite direcţii ale reţelei cristaline densitatea de particule este diferită atunci pe aceste direcţii diferă şi multe alte proprietăţi fizice De exemplu toate cristalele se caracterizează prin anizotropia rezistenţei mecanice La făracircmiţare ele se despică uşor după anumite direcţii de-a lungul cărora rezistenţa mecanică este cea mai mică Anizotropia rezistenţei mecanice este foarte pronunţată la cristalele de grafit icircn care atomii de carbon sunt amplasaţi icircn straturi ce se află la o distanţă de 25 ori mai mare decacirct distanţa dintre cei mai apropiaţi atomi din fiecare strat astfel icircncacirct straturile alunecă uşor unul faţă de altul Această proprietate a grafitului este folosită atunci cacircnd scriem cu creionul a cărui mină este confecţionată din grafit

Cercetările experimentale au arătat că icircn natură există multe substanţe cristaline care nu posedă proprietatea de anizotropie Icircn funcţie de aceasta cristalele se icircmpart icircn două grupe mari monocristale şi policristale Monocristalele sunt corpurile cris-taline ale căror particule se aşază icircntr-o reţea spaţială unică Ele sunt caracterizate atacirct prin proprietăţile de simetrie cacirct şi prin cele de anizotropie Policristalele reprezintă nişte substanţe cristaline compuse din foarte multe monocristale mici aşezate haotic unul faţă de altul Deşi fiecare monocristal este anizotrop policristalul este izotrop adică proprietăţile lui fizice sunt identice icircn toate direcţiile

Datorită unor proprietăţi mecanice electrice magnetice şi optice cristalele au o largă aplicare atacirct icircn ştiinţă cacirct şi icircn tehnică De exemplu diamantul fiind cel mai dur material cunoscut pe Pămacircnt este utilizat la prelucrarea obiectelor dure El este folosit pe larg la construcţia aparatelor mecanice de precizie icircnaltă Cuarţul mica germa-niul şi siliciul datorită unor proprietăţi electrice deosebite sunt cele mai răspacircndite materiale aplicate icircn electrotehnică şi electronică Cristalele de turmalină fluorină spat-de-Islanda rubin şi altele sunt folosite la construcţia diferitor dispozitive optice

b Substanţe amorfeDacă icircmpărţim imaginar un lichid icircn volume foarte

mici atunci icircn fiecare volum mic există o distribuţie ordo-nată a moleculelor asemănătoare cu cea din cristale dar nestabilă Icircn acest sens structura lichidului se mai numeşte cvasicristalină Este evident că icircn anumite condiţii unele substanţe lichide sunt foarte aproape de starea solidă şi invers unele substanţe solide ndash de cea lichidă Substanţele care au volum propriu şi formă proprie iar icircn aşezarea particulelor constituente există numai ordine locală adică lipseşte reţeaua cristalină se numesc corpuri amorfe Sti-cla sacacirczul smoala ceara diferite mase plastice etc sunt corpuri amorfe Există situaţii cacircnd una şi aceeaşi substan-ţă se poate afla atacirct icircn stare cristalină caracterizată prin ordine la distanţă cacirct şi icircn stare amorfă unde se realizează numai ordinea locală Icircn figura 310 este prezentată struc-tura dioxidului de siliciu SiO2 a) icircn stare cristalină ndash cuarţ Fig 310

a)

b)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

103

şi b) icircn stare amorfă ndash sticlă de cuarţ Se observă că icircn ambele cazuri atomul de siliciu (de culoare icircnchisă) este icircnconjurat de trei atomi de oxigen (de culoare deschisă) aşe-zaţi simetric icircnsă legătura dintre atomi este diferită icircn cazul cuarţului există ordine la distanţă iar icircn cel al sticlei de cuarţ ndash numai ordine locală

Structura internă a corpurilor amorfe se deosebeşte de cea a lichidelor prin dis-tanţele mai mici dintre molecule şi forţe de atracţie mai mari Din această cauză energia cinetică a moleculelor icircn stare amorfă este mai mică decacirct icircn stare lichidă Astfel pentru a transforma un corp amorf icircn lichid este nevoie să mărim energia cinetică a moleculelor lui adică să-i ridicăm temperatura Din acest motiv corpurile amorfe mai sunt numite şi lichide suprarăcite sau lichide cu o fluiditate foarte mică

Substanţele amorfe sunt izotrope proprietăţile lor fizice fiind aceleaşi icircn toate direcţiile De exemplu dacă vom icircncălzi o bucată de sticlă acoperită cu ceară icircntr-un punct de pe suprafaţa ei atunci icircn jurul acestui punct ceara se va topi formacircnd un cerc

c Cristale lichideMajoritatea substanţelor se pot afla icircn una dintre cele trei stări de agregare cu-

noscute solidă lichidă sau gazoasă Există icircnsă substanţe care se pot afla icircntr-o stare intermediară icircntre lichid şi solid şi care manifestă icircn acelaşi timp atacirct proprietăţi ale cristalelor cacirct şi ale lichidelor Asemenea substanţe au fost numite cristale lichide sau lichide cristaline

Despre existenţa cristalelor lichide se cunoaşte icircncă din 1888 cacircnd botanistul şi chimistul austriac Fredreich Rheinizer (1857ndash1927) a cercetat cristalele unei sub-stanţe organice noi sintetizate din morcov El a observat că aceste cristale au două temperaturi de topire şi respectiv două stări lichide una tulbure şi alta transparentă Anume starea lichidă tulbure reprezintă ceea ce ulterior a fost numită cristal lichid Cercetările teoretice şi experimentale ale structurii şi proprietăţilor fizice ale cris-talelor lichide au demonstrat că ele sunt formate din molecule de formă geometrică diferită (de cele mai multe ori sub formă de bare sau discuri) Icircn lichidul cristalin icircntotdeauna există o anumită direcţie determinată de forţele intermoleculare de-a lungul căreia se orientează axele mari ale moleculelor (fig 311 a) sau normala la suprafeţele lor (fig 311 b)

Cristalele lichide se icircmpart icircn trei grupe mari nematice (de la cuvacircntul grecesc nema bdquofir aţărdquo) smectice (de la cuvacircntul grecesc smegma bdquosăpunrdquo) şi colesterice

Icircn cristalele lichide de tip nematic moleculele sunt practic paralele icircntre ele iar centrele lor de masă sunt distribuite haotic (fig 312 a) Din această cauză icircn lichidele cristaline nematice lipseşte ordinea la distanţă şi este mai pronunţată proprietatea de fluiditate

Lichidele cristaline de tip smectic (fig 312 b) au centrele de masă ale moleculelor dispuse icircn plane echidistante ce alcătuiesc straturi smectice care pot aluneca uşor

Fig 311

a) b)

104

Cap

ito

lul

III

unul pe altul Icircn interiorul straturilor moleculele sunt distribuite astfel icircncacirct axele lor mari sunt orientate paralel cu normala stratului sau formează diferite unghiuri cu aceasta Deoarece icircn straturi există ordine la distanţă aceste cristale lichide sunt anizotrope şi au o viscozitate mare

Icircn cristalele lichide colesteri-ce (fig 312 c) moleculele sunt amplasate icircn nişte straturi răsu-cite icircntr-o linie elicoidală Fiecare strat prezintă o ordonare a mo-leculelor caracteristică lichidelor cristaline nematice iar structura de straturi este asemănătoare cristalelor lichide smectice

S-a constatat că amplasarea moleculelor icircn lichidele cristaline se modifică sub acţiunea diferitor factori externi cum ar fi tempera-tura presiunea cacircmpurile electric şi magnetic Ca rezultat se modifică proprietăţile optice ale cristalelor lichide (culoarea transparenţa etc) Aceste particularităţi icircn com-portamentul cristalelor lichide au deschis calea spre numeroase aplicaţii ale acestora

Una dintre primele aplicaţii ale lichidelor cristaline a fost construirea icircn anii rsquo60 ai secolului trecut a dispozitivelor indicatoare folosite la ceasurile de macircnă şi la cal-culatoarele de buzunar

Icircn prezent utilizarea cristalelor lichide este foarte largă Datorită sensibilităţii lor la variaţiile de temperatură acestea sunt folosite pe larg icircn electronică şi medicină Pe tranzistoare circuite integrate şi alte elemente electronice sunt lipite pelicule din cristale lichide Elementele supraicircncălzite sau cele reci (care nu funcţionează) se evi-denţiază imediat prin culorile aprinse ale acestor pelicule Un indicator din cristal lichid lipit pe corpul bolnavului arată existenţa inflamaţiilor sau a tumorilor interne Lichidele cristaline sunt folosite şi pentru detectarea vaporilor dăunători ai diferitor compuşi chimici a diverselor radiaţii periculoase pentru om

Un domeniu relativ nou şi foarte important de folosire a cristalelor lichide este tehnica informaţională Deja se utilizează pe larg televizoarele şi monitoarele color LCD (Liquid Crystal Display) Acestea dau o imagine mult mai calitativă şi folosesc energii mult mai mici S-a demonstrat posibilitatea obţinerii cu ajutorul cristalelor lichide a imaginilor stereo deci nu este departe momentul cacircnd vor apărea televi-zoarele stereo


1 Ce reprezintă reţeaua cristalină Dar nodurile ei2 Caracterizaţi noţiunea de bdquoordine la distanţărdquo Ce proprietăţi ale cristalelor sunt determi-

nate de existenţa ordinii la distanţă3 Ce reprezintă celula elementară

Fig 312a) b) c)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

105

4 Ce reprezintă monocristalele Dar policristalele Prin ce se deosebesc ele5 Daţi exemple de utilizare a cristalelor6 Care corpuri se numesc amorfe7 Ce reprezintă structura internă a corpurilor amorfe8 De ce corpurile amorfe sunt numite lichide suprarăcite9 Ce reprezintă cristalele lichide

10 Clasificați lichidele cristaline Care este structura lor 11 Care sunt aplicaţiile cristalelor lichide

34 DEFORMAREA CORPURILOR SOLIDE LEGEA LUI HOOKE

Orice acţiune asupra corpului solid urmată de o modificare a formei sau volumului său se numeşte deformare După cum arată experienţa orice corp solid poate fi de-format icircnsă de cele mai multe ori deformaţiile sunt atacirct de mici icircncacirct nu se observă cu ochiul liber De exemplu deformarea unei bare de oţel practic nu se observă pe cacircnd un fir de cauciuc se poate alungi pacircnă la dublarea lungimii sale iniţiale Icircn func-ţie de modul de aplicare a acţiunii exterioare deosebim mai multe tipuri de deformări de alungire (fig 313 a) de comprimare (fig 313 b) de icircncovoiere de torsiune (răsucire) etc

Să cercetăm mai detaliat deformaţia de alungire a solidelor Mărimea acestei deformaţii se caracterizează prin alungirea absolută Δl = l ndash l0 unde l0 este lungimea solidului icircn stare nedeformată iar l ndash lungimea lui după producerea deformării Deoarece această mărime depin-de de lungimea icircn stare nedeformată l0 este mai comodă utilizarea altei mărimi numită alungire relativă şi notată cu litera grecească ε Ea arată ce parte din lungimea icircn stare nedeformată l0 constituie alungirea absolută Δl

ε = Δll0

(39)

Să analizăm deformarea de alungire a unei bare din punctul de vedere al forţelor ce o produc După producerea deformării bara se află icircn echilibru şi rezultă că orice punct al ei este tot icircn echilibru Acest lucru icircnsă este posibil dacă icircn punctul dat ac-ţionează nişte forţe interne Fʹ şi Nʹ (fig 313) egale icircn moduacutel cu cele externe F şi N Ce reprezintă forţele interne şi care este rolul lor

Este cunoscut că aşezarea moleculelor icircn reţeaua cristalină constituie o stare de echilibru stabil determinată de valoarea minimă a energiei lor potenţiale de inter-acţiune şi de egalitate a forţelor de atracţie şi de respingere dintre ele Prin acţiunea forţelor externe F şi N distanţa dintre molecule se măreşte iar odată cu aceasta icircncep să prevaleze forţele de atracţie dintre molecule care tind să readucă sistemul icircn starea

Fig 313

N

F

F

N

F

N

A B

∆l∆l

b)a)

106

Cap

ito

lul

III

iniţială de echilibru stabil Dacă delimităm icircn bara supusă deformaţiei de alungire un strat monomolecular AB (fig 313 a) atunci forţa Fʹ reprezintă rezultanta forţelor cu care moleculele părţii de jos a barei le atrag pe cele din stratul AB iar Nʹ ndash rezul-tanta forţelor cu care moleculele părţii de sus le atrag pe cele din stratul AB Cu cacirct sunt mai mari forţele externe cu atacirct mai mari vor fi şi cele interne Aşadar forţele interne sunt nişte forţe intermoleculare care se opun deformării Ele au fost numite forţe de elasticitate şi acţionează atacirct icircn interiorul corpului cacirct şi asupra corpurilor exterioare care produc deformarea Este evident că pentru una şi aceeaşi alungire valoarea forţei de elasticitate Fe a corpului depinde de aria secţiunii lui transversale Cu cacirct aceasta din urmă este mai mare cu atacirct mai mare este şi forţa Fe

Mărimea egală numeric cu forţa deformatoare F ce acţionează pe o unitate de suprafaţă S a corpului deformat se numeşte tensiune mecanică sau efort unitar

σ = FS (310)

Unitatea tensiunii mecanice icircn SI reprezintă newtoni pe metru pătrat (Nm2) sau pascali (Pa)

Tensiunea mecanică caracterizează proprietatea corpurilor de a se opune de-formării După cum arată experienţa pentru majoritatea corpurilor solide este caracteristică dependenţa tensiunii mecanice de alungirea relativă (diagrama alungirilor) avacircnd aspectul din figura 314 Se observă că porţiunea Oa din grafic reprezintă o dependenţă direct proporţională dintre tensiunea mecanică şi alun-girea relativă Astfel pentru valori ale tensiunii mecanice din intervalul (0 σe) corpurile solide au proprietatea de a-şi restabili forma şi volumul iniţial Această proprietate este numită elasticitate iar deformarea ndash elastică Tensiunea σe care corespunde punctului a de pe grafic la capătul porţiunii liniare poartă numele de limită a elasticităţii

Porţiunea ad din grafic se caracterizează prin alungiri considerabile la creşteri mici ale tensiunii mecanice După icircnlăturarea forţei deformatoare alungirea relativă se micşorează icircnsă nu icircn cores-pundere cu dependenţa ba0 ci cu dreapta bOʹ Aşadar pentru valori ale tensiunii mecanice care depăşesc limita elasticităţii σe corpurile se caracteri-zează prin deformaţii remanente Proprietatea cor-purilor de a avea deformaţii remanente se numeşte plasticitate iar deformarea ndash plastică Punctului d de pe grafic icirci corespunde tensiunea mecanică σr numită rezistenţă de rupere la care forţa elastică nu se mai poate opune forţei deformatoare şi corpul deformat se rupe

Porţiunea liniară din diagrama alungirilor (fig 314) se exprimă printr-o relaţie matematică simplă σ = Eε (311)

Fig 314O ε

ab

0

d

σ

σr

σe

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

107

unde E constituie un coeficient de proporţionalitate numit modulul lui Young sau modulul de elasticitate şi este numeric egal cu tensiunea mecanică σ care apare icircn materialul supus deformaţiei la o alungire relativă ε egală cu unitatea Trebuie icircnsă să menţionăm că asemenea alungiri nu se realizează practic După cum arată experi-enţa majoritatea corpurilor solide au alungiri relative de ordinul 10ndash3 divide 10ndash2

Ecuaţia (311) reprezintă legea lui Hooke şi a fost formulată pentru prima dată icircn anul 1660 de fizicianul englez Robert Hooke (1635ndash1703)Icircn limitele elasticităţii tensiunea mecanică a corpului deformat este direct proporţio-nală cu alungirea lui relativă

Dacă introducem (39) şi (310) icircn (311) obţinem legea lui Hooke sub forma studiată icircn clasa a X-a la mecanică

F = ES Δll0

= kΔl


Determinaţi aria secţiunii transversale şi alungirea relativă a unei bare de aluminiu cu coeficientul de siguranţă x = 5 la capătul căreia este suspendat un obiect de masă m = 200 kg Pentru aluminiu rezistenţa de rupere σr = 11 middot 108 Pa modu-lul lui Young E = 7 middot 1010 Pa Coeficientul de siguranţă reprezintă un număr care arată de cacircte ori rezistenţa de rupere σr este mai mare decacirct tensiunea meca-nică σ care apare icircn bara de aluminiu icircn urma forţei de greutate aplicate x = σr

σ

Rezolvare

Deoarece forţa deformatoare este egală cu cea de greutate din (310) avem

S = mgσ = mgx

σr S asymp 091 cm2

Se dă x = σr σ = 5m = 200 kgσr = 11 middot 108 PaE = 7 middot 1010 PaS ndash ε ndash

A cercetat fenomenele ce ţin de transferul de căldură elasti-citate optică şi mecanică cerească A introdus icircmpreună cu Ch Huygens (1665) punctele de reper pentru termometru ndash de topire a gheţii şi de fierbere a apei A perfecţionat construcţia microscopului cu care a efectuat un şir de experienţe icircn urma cărora a ajuns la descoperirea structurii celulare a organismelor Icircn anul 1672 a efectuat experienţe referitoare la difracţia luminii şi a icircnaintat ipoteza despre caracterul transversal al undelor de lumină Icircnaintea lui Newton (1674) a enunţat ideea despre gravitaţie iar icircn 1680 a ajuns la concluzia că forţa gravitaţională este invers proporţională cu pătratul distanţei

ROBERT HOOKE (1635ndash1703) FIZICIAN ENGLEZ

108

Cap

ito

lul

III

Din legea lui Hooke (311) pentru alungirea relativă obţinem

ε = σE = σrxE ε asymp 31 middot 10ndash4 sau ε asymp 003


1 Ce se numeşte deformare2 Care sunt tipurile principale de deformări Daţi exemple3 Ce reprezintă alungirea relativă şi ce caracterizează ea4 Ce reprezintă forţele de elasticitate şi care este rolul lor5 Ce se numeşte tensiune mecanică Care este unitatea ei icircn SI6 Ce reprezintă limita elasticităţii Caracterizaţi deformaţiile plastice7 Formulaţi legea lui Hooke 8 Un cablu cu lungimea de 68 m s-a alungit cu 34 mm sub acţiunea unei forţe exterioare

Care este alungirea relativă a cablului9 Cu cacirct se alungeşte o sacircrmă de oțel cu lungimea de 2 m şi diametrul de 015 mm sub acțiunea

unei forțe G = 225 N Modulul lui Young pentru oțel este egal cu 200 GPa10 Calculați modulul lui Young pentru cupru dacă se ştie că o sacircrmă din acest material cu lun-

gimea de 1 m şi aria secțiunii transversale de 1 mm2 se alungeşte cu 2 mm sub acțiunea unei forțe de 240 N

11 O bară cu lungimea de 2 m şi aria secţiunii transversale de 5 cm2 este fixată la capătul de sus iar la cel de jos este suspendat un corp de greutate P = 5 kN Modulul lui Young pen-tru această bară este E = 70 GPa

Determinaţi a) tensiunea mecanică a materialului din care este confecţionată bara b) alungirea relativă a barei c) alungirea absolută a barei

35 DILATAREA SOLIDELOR ŞI A LICHIDELOR

După cum arată experienţa majoritatea cor-purilor solide şi lichide ca şi gazele la icircn căl zire icircşi măresc volumul Deşi structura internă şi proprietăţile solidelor şi lichidelor sunt dife-rite mecanismul dilatării termice este acelaşi Icircntr-adevăr icircncălzirea substanţei este icircnsoţită de creşterea energiei cinetice a moleculelor Icircn figura 315 este reprezentată dependenţa ener-giei potenţiale de interacţiune a două molecule (A şi B) de distanţa dintre ele Dacă se măreşte energia cinetică a moleculelor pacircnă la Ec1 (starea cu temperatura T1) atunci moleculele se află la distanţa medie r1 gt r0 una de alta Dacă se mă-reşte temperatura sistemului pacircnă la T2 atunci Fig 315

Ep

Ec2

Ec1

A B r

r2

r1

r0

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

109

energia cinetică a moleculelor devine Ec2 gt Ec1 iar distanţa medie dintre ele ndash

r2 gt r1 (fig 315) Mărirea distanţei medii dintre molecule se explică prin nesimetria curbei energiei potenţiale a sistemului Cacircnd energia sistemului creşte punctul de echilibru stabil se deplasează icircn sensul variaţiei mai lente a energiei potenţiale adică icircn sensul creşterii distanţei dintre molecule Icircn figura 315 această deplasare este reprezentată printr-o linie icircntreruptă

Graficul energiei potenţiale icircn funcţie de distanţa dintre molecule permite numai o explicaţie calitativă a fenomenului dilatării termice Pentru o descriere cantitativă icircnsă este nevoie să apelăm la rezultatele experimentale S-a demon-strat că atacirct pentru solide cacirct şi pentru lichide variaţia relativă a volumului ΔVV0

icircntr-un interval mic de temperaturi este direct proporţională cu variaţia tempera-turii ΔT ΔV

V0 = βΔT (312)

Să analizăm relaţia (312) icircn care ΔV = VndashV0 unde V0 este volumul corpului la temperatura t 0 = 0 degC iar ΔT = t ndash t0 = t Obţinem VndashV0

V0 = βt sau

V = V0 (1 + βt) (313)unde coeficientul de proporţionalitate β este numit coeficient de dilatare termică icircn volum şi depinde de natura substanţei El arată cu ce parte din volumul iniţial luat la 0 degC variază volumul corpului la icircncălzirea lui cu 1 degC(1K) Icircntrucacirct variaţia relativă a volumului este adimensională din (312) rezultă că icircn SI [β] = Kndash1 Valoarea numerică a coeficientului β este diferită pentru solide şi lichide După cum arată măsurătorile pentru lichide β ~ (10ndash3 divide 10ndash4)Kndash1 iar pentru solide el are valori mult mai mici ndash (10ndash5 divide 10ndash6)Kndash1 Iată de ce dilatarea solidelor se observă greu cu ochiul liber

Relaţiile (312) şi (313) pentru dilatarea termică icircn volum a lichidelor şi soli-delor sunt valabile dacă masa de substanţă rămacircne constantă icircn procesul dilatării Aceasta icircnsă icircnseamnă că densitatea solidelor şi lichidelor depinde de temperatură Icircntr-adevăr densitatea substanţei la 0 degC este ρ0 = mV0

iar la o temperatură t densitatea ρ = mV şi din (313) obţinem ρ = ρ0

(1 + βt) (314)

de unde rezultă că la icircncălzire densitatea lichidelor şi solidelor se micşorează iar la răcire ndash creşte

Icircn natură sunt cunoscute şi devieri de la dependenţele (313) sau (314) De exemplu la răcirea apei volumul ei se micşorează (densitatea creşte) continuu pacircnă la 4 degC Dar la răcirea icircn continuare pacircnă la 0 degC cacircnd are loc solidificarea ei dependenţele (313) şi (314) nu se mai respectă Icircn acest interval de temperaturi (4 divide 0) degC are loc un proces invers la micşorarea temperaturii volumul se măreşte iar densitatea scade Această anomalie se explică prin particularităţile structurii interne a substanţei Icircncepacircnd cu temperatura de 4 degC are loc restructurarea ordinii locale Icircntre moleculele de apă iau naştere legături caracteristice pentru ordinea la distanţă şi formarea reţelei cristaline a gheţii care conţine nişte goluri icircn interiorul ei Anume aceste goluri determină creşterea volumului apei icircn intervalul de temperaturi de la 110

Cap

ito

lul

III

4 pacircnă la 0 degC Această anomalie mai este cunoscută şi pentru alte substanţe bismu-tul (Bi) galiul (Ga) germaniul (Ge) siliciul (Si) fonta

Dilatarea termică a solidelor şi lichidelor are loc icircn toate direcţiile icircn acelaşi mod Aceasta se explică prin izotropia lichidelor şi a majorităţii corpurilor solide care au o structură policristalină De multe ori icircnsă dilatarea solidelor este mai pronunţată icircntr-o anumită direcţie de exemplu la şinele căii ferate ţevile unei conducte de aburi şamd Icircn asemenea cazuri are loc o dilatare liniară a solidelor

Dacă un corp are lungimea l0 la temperatura t0= 0 degC iar la o temperatură t ndash lungi-mea l atunci la icircncălzirea lui cu ΔT = Δt = t ndash t0 = t alungirea absolută este Δl = l ndash l0

Experienţa arată că alungirea relativă Δll0

este proporţională cu ΔT

Δll0

= α middot ΔT (315)

Coeficientul de proporţionalitate α este numit coeficient al dilatării termice liniare şi arată cu ce parte din lungimea iniţială se alungeşte corpul aflat la 0 degC după icircncălzirea lui cu 1 degC

Din (315) pentru lungimea corpului la o temperatură t se obţine l = l0 (1 + αt) (316)

Icircntre coeficienţii dilatării termice liniare şi volumice (α şi β) există o relaţie foarte simplă Pentru obţinerea ei cercetăm un corp de forma unui cub care la tempera-tura de 0 degC are latura cu lungimea l0 şi volumul V0 = l 3

0 După icircncălzirea lui pacircnă la temperatura t volumul conform relaţiei (313) devine

V = V0(1 + βt) = l 30 (1 + βt)

Pe de altă parte după dilatarea liniară a fiecărei laturi a cubului din (316) avemV = l 3 = l 3

0 (1 + αt)3Din aceste două expresii obţinem

1 + βt = 1 + 3αt + 3α2t2 + α3t 3Deoarece α este foarte mic termenii cu α2 şi α3 pot fi neglijaţi şi se obţine β = 3α (317)

Icircntrucacirct icircn tabelele constantelor de material sunt introduşi numai coeficienţii dilatării termice liniare este mai raţional ca relaţia (313) să se scrie sub forma V = V0(1 + 3αt) (318)

Judecacircnd icircn acelaşi mod pentru determinarea ariei suprafeţei S a unui corp solid la temperatura t se poate obţine relaţia S = S0(1 + 2αt) (319)unde S0 este aria suprafeţei corpului la 0 degC

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

111


Unei bile de fier i s-a comunicat o cantitate de căldură ega-lă cu 2 MJ Cu cacirct s-a mărit volumul bilei icircn urma icircncălzirii

Rezolvare

Icircn conformitate cu (312) variaţia volumului bilei este direct proporţională cu variaţia temperaturiiΔV = βV0ΔT = 3αV0ΔT

unde β (α) reprezintă coeficientul de dilatare termică icircn volum (liniară) iar V0 este volumul bilei la temperatura 0 degCCantitatea de căldură necesară pentru icircncălzirea bilei cu ΔT

Q = mcΔTunde c este căldura specifică a fierului (se ia din tabele) iar masa bilei poate fi exprimată prin densitatea ρ şi volumul V0 m = ρV0 Atunci

ΔT = Qmc = Q

ρV0c

Pentru variaţia volumului bilei la icircncălzirea ei obţinem

ΔV = 3αV0QρV0c

= 3αρc Q ΔV asymp 20 middot 10ndash5 m3 = 20 cm3


O bară de oţel este fixată rigid icircntre doi pereţi Determinaţi tensiunea mecanică care apare la icircncălzirea cu ΔT = 20 K Pen-tru oţel modulul lui Young este E = 22 1011 Pa iar coeficien-tul dilatării termice liniare α = 12 10ndash5 Kndash1

Rezolvare

Deoarece bara este fixată rigid icircntre cei doi pereţi şi nu are posibilitatea de a se dilata icircn ea apare o tensiune mecanică care conform legii lui Hooke (311) este

σ = Eεunde ε = Δll0 constituie alungirea relativăAceastă alungire s-ar fi făcut pe seama icircncălzirii dacă bara ar fi fost liberă Din (315) avem

ε = Δll0

= αΔT

După introducerea acestei relaţii icircn legea lui Hooke obţinem

σ = EαΔT σ = 66 MPa

Se dă Q = 2 MJρ = 78 middot 103 kg

m3

c = 046 middot 103 Jkg middot K

α = 12 middot 10ndash5Kndash1

SI2 middot 106 J

ΔV ndash m3

Se dă ΔT = 20 KE = 22 middot 1011 Paα = 12 middot 10ndash5 Kndash1

σ ndash

112

Cap

ito

lul

III


1 Care este mecanismul dilatării termice2 Ce reprezintă coeficientul dilatării termice icircn volum şi care este unitatea lui icircn SI3 Care sunt deosebirile dilatării termice la solide şi lichide4 Explicați dependența densității solidelor şi lichidelor de temperatură5 Ce reprezintă coeficientul dilatării termice liniare6 Care este legătura dintre coeficienţii dilatării termice liniare şi icircn volum7 Lungimea unui segment de şină de cale ferată confecționată din oțel la temperatura de

0 degC este de 125 m Care trebuie să fie valoarea minimă a spațiului ce este necesar de lăsat icircntre segmentele de şină a căii ferate dacă vara temperatura maximă poate ajunge pacircnă la 50 degC Coeficientul dilatării termice liniare a oțelului este egal cu 12 middot 10ndash5 Kndash1

8 Determinați aria suprafeței unei plăci de zinc la temperatura 60 degC dacă la temperatura de 20 degC placa de zinc are suprafața de 80 cm2 Coeficientul dilatării termice liniare a zin-cului este egal cu 26 middot 10ndash5 Kndash1

9 Icircn centrul unui disc de cupru există un orificiu care la temperatura de 0 degC are diametrul de 599 mm Pacircnă la ce temperatură trebuie icircncălzit discul pentru ca bila cu diametrul de 6 mm să treacă prin oficiu Coeficientul dilatării termice liniare a cuprului este egal cu 17 middot 10ndash5 Kndash1

10 Icircntr-un obiect de oţel există o cavitate al cărei volum la temperatura de 0 degC este egal cu 200 cm3 Care este volumul acestei cavităţi la temperatura de 10 degC

11 Cu cacircte procente se măreşte volumul unui lichid la variaţia temperaturii cu 25 K Coefici-entul dilatării termice icircn volum pentru acest lichid este de 10ndash3 Kndash1

12 Icircntr-o cisternă cu icircnălțimea de 3 m s-a turnat petrol La temperatura de 0 degC nivelul pe-trolului este cu 15 cm mai jos de marginea de sus a cisternei La ce temperatură petrolul va icircncepe să curgă peste marginile cisternei Coeficientul de dilatare termică icircn volum al petrolului este egal cu 0001 Kndash1

13 Lungimea unei sacircrme de cupru la temperatura de 0 degC este de 5 m Pacircnă la ce temperatură trebuie icircncălzită ea pentru a obţine o alungire de 3 cm Coeficientul dilatării liniare a cu-prului este de 17 10ndash5Kndash1

36 VAPORIZAREA ŞI CONDENSAREA

Pacircnă acum au fost studiate proprietăţile fizice ale substanţei aflate icircn una dintre stările de agregare solidă lichidă sau gazoasă Experienţa icircnsă arată că icircn anu-mite condiţii de presiune şi temperatură substanţa se poate afla concomitent icircn diferite stări de agregare numite faze sau poate trece complet dintr-o stare icircn alta Icircn acest caz se spune că are loc o tranziţie sau transformare de fază

Vom studia mai icircntacirci transformarea de fază lichidndashgazProcesul trecerii substanţei din stare lichidă icircn stare gazoasă se numește vapo-

rizare iar cel invers de transformare a gazului icircn lichid ndash condensareVaporizarea lichidului se realizează sub formă de evaporare sau de fierbere

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

113

a Evaporarea Vapori nesaturanţi şi vapori saturanţi

Vaporizarea care se realizează la orice temperatură dar numai la suprafaţa liberă a li-chidului se numeşte evaporare

Să analizăm procesul de evaporare a unui lichid din punctul de vedere al teoriei cinetico-moleculare Este cunoscut că suprafaţa liberă a lichidului reprezintă un strat superficial asupra moleculelor căruia acţionează forţe de coeziune orientate spre interior şi care fracircnează ieşirea lor din lichid Paralel cu mişcarea de oscilaţie moleculele lichidului mai realizează şi o mişcare de translaţie (fig 14 b p 15) cu o viteză medie care creşte odată cu mărirea temperaturii Dacă icircn urma ciocnirilor dintre moleculele stratului superficial unele dintre ele capătă viteze mai mari decacirct cea medie atunci energiile lor cinetice pot fi suficiente pentru efectuarea unui lucru mecanic icircmpotriva forţelor de coeziune Anume aceste molecule pot părăsi suprafaţa liberă a lichidului formacircnd deasupra lui faza gazoasă sau vaporii lichidului

Din figura 316 se observă că asupra moleculelor ale căror cen-tre se află la o distanţă de la supra-faţa liberă a lichidului deasupra lui mai mică decacirct raza sferei de acţiune moleculară rm acţionează forţe de coeziune cu rezultanta Fc orientată spre interiorul lichi-dului şi ele vor fi icircntoarse icircnapoi Aşadar vor putea părăsi lichidul numai acele molecule care au o energie cinetică mai mare decacirct lucrul mecanic necesar pentru icircnvingerea forţelor moleculare de coeziune ce acţionează icircn stratul de grosime rm Deoarece moleculele care părăsesc lichidul au primit icircn urma ciocnirilor cu cele rămase o parte din energia cinetică a acestora rezultă că energia cinetică medie a moleculelor lichidului se micşorează şi deci icircn urma evaporării temperatura lichidului scade Astfel se explică senzaţia de frig pe care o avem atunci cacircnd ieşim din apă

Icircn urma mişcării haotice unele molecule din faza gazoasă a lichidului acced icircn stratul de grosime rm (fig 316) şi forţele de coeziune le reicircntorc icircn lichid Aceasta icircnseamnă că odată cu fenomenul evaporării se realizează şi cel al condensării vaporilor de lichid Moleculele care se icircntorc icircn lichid au o energie cinetică mai mare decacirct cele ale lichidului şi o parte din ea se transmite moleculelor lui De aceea energia cinetică medie a moleculelor lichidului se măreşte şi temperatura lui creşte

Aşadar la suprafaţa lichidului au loc icircn acelaşi timp două fenomene de evaporare (cu consum de energie) şi de condensare (cu cedare de energie) Dacă predomină procesul de evaporare lichidul se răceşte iar dacă predomină cel de condensare ndash se icircncălzeşte

Să cercetăm fenomenul evaporării unui lichid ce se află icircntr-un vas icircnchis şi ocupă numai o parte din volumul lui Icircn acest caz se constată că nivelul lichidului

Fc

rm

Fc

Fig 316

114

Cap

ito

lul

III

rămacircne neschimbat Rezultă că icircntr-o unitate de timp numărul moleculelor care părăsesc lichidul prin evaporare este egal cu numărul moleculelor ce revin icircn lichid prin condensare Temperatura lichidului se micşorează icircn urma evaporării exact cu atacirct cu cacirct ea se măreşte icircn urma condensării Prin urmare lichidul şi vaporii săi se află icircn stare de echilibru Icircntrucacirct procesele de evaporare şi condensare continuă cu aceeaşi intensitate acest echilibru este unul icircn permanentă modificare şi de aceea se numeşte echilibru dinamicVaporii care se află icircn echilibru dinamic cu lichidul din care provin se numesc vapori saturanţi

Este evident că la o anumită temperatură vaporii saturanţi conţin un număr maxim de molecule icircn unitatea de volum adică au o concentraţie şi o densitate ρs maxime exercitacircnd asupra lichidului o presiune ps maximă Valorile maxime ale densităţii şi presiunii depind de natura lichidului Lichidele cu forţe de coeziune mari ajung la starea de echilibru dinamic cu vaporii săi la densităţi ρs şi presiuni ps mai mici decacirct cele cu forţe de coeziune mici Icircntr-adevăr la o temperatură dată numărul de mole-cule care părăsesc lichidul este mai mare atunci cacircnd ele trebuie să efectueze un lucru mecanic mai mic icircmpotriva forţelor de coeziuneVaporii care nu se află icircn echilibru dinamic cu lichidul din care provin se numesc va-pori nesaturanţi

Cu alte cuvinte vaporii sunt nesaturanţi atunci cacircnd predomină evaporarea sau cacircnd lichidul s-a evaporat complet Presiunea şi densitatea vaporilor nesaturanţi icircntotdeauna sunt mai mici decacirct cele ale vaporilor saturanţi la aceeaşi temperatură

După cum arată experienţa vaporii nesaturanţi se supun legilor gazului ide-al BoylendashMariotte Gay-Lussac Charles şi ClapeyronndashMendeleev studiate icircn par 17 Proprietăţile lor sunt cu atacirct mai apropiate de cele ale gazului ideal cu cacirct vaporii se află mai departe de saturaţie

Proprietăţile vaporilor saturanţi pot fi studiate cu ajutorul instalaţiei din figura 317 Ea constă dintr-un tub cilindric din sticlă fixat cu un suport S icircntr-un vas cu apă Tubul are la capătul deschis o pacirclnie două robinete (1 şi 2) şi este conectat la un manometru M cu ajutorul căruia se măsoară presiunea

Se icircnchide robinetul 1 robinetele 2 şi 3 se deschid şi cu ajutorul unei pompe se elimină aerul din tub Cacircnd manometrul indică o presiune apropiată de zero robinetele 2 şi 3 se icircnchid iar icircn pacirclnia tubului se toarnă lichidul vaporii căruia dorim să-i studiem (de exemplu eterul)

M

3

T

2

1

eter

pompăS

Fig 317

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

115

Deschidem robinetul 1 şi introducem cacircteva picături de eter icircn spaţiul vidat dintre robinetele 1 şi 2 cu volumul V1 Deoarece icircn interiorul tubului eterul icircn stare lichidă lipseşte iar manometrul indică o anumită presiune rezultă că evaporarea icircn vid are loc practic instantaneu

Adăugacircnd eter prin robinetul 1 se observă că presiunea vaporilor creşte pacircnă la valoarea ps adică pacircnă cacircnd aceştia devin saturanţi Icircn acest moment icircn tub apar primele picături ale fazei lichide după care presiunea nu se mai modifică oricare ar fi masa eterului introdus Aşadarla o temperatură dată presiunea vaporilor saturanţi rămacircne constantă şi nu depinde nici de masa lichidului nici de cea a vaporilor icircn contact cu el

Dacă se ia o cantitate mare de eter şi se deschide robinetul 2 atunci volumul ocu-pat de vaporii saturanţi se măreşte pacircnă la V2 icircnsă indicaţia manometrului rămacircne neschimbată Icircntr-adevăr creşterea volumului conduce la dereglarea echilibrului dinamic şi o nouă cantitate de eter se evaporă instantaneu mărind astfel numărul de molecule ale vaporilor deci şi masa lor Numărul de molecule creşte pacircnă cacircnd se obţine aceeaşi valoare maximă a concentraţiei adică pacircnă cacircnd se restabileşte echi-librul dinamic şi vaporii sunt iarăşi saturanţi exercitacircnd aceeaşi presiune ps indicată de manometru Aşadarpresiunea vaporilor saturanţi nu depinde de volumul pe care ei icircl ocupă

Icircn figura 318 este reprezentată o izotermă a va-porilor unui lichid Porţiunea AB arată că presiunea vaporilor saturanţi nu depinde nici de volumul ocupat nici de masa vaporilor sau a lichidului din care provin Dacă icircn urma creşterii volumului tot lichidul se transformă icircn vapori atunci ei devin nesaturanţi şi dependenţa presiunii de volum este descrisă aproximativ de legea lui BoylendashMariotte (arcul de hiperbolă BC)

Dependenţa presiunii vaporilor saturanţi de tem-peratură la volum constant se studiază cu ajutorul aceleiaşi instalaţii (fig 317) Prin icircncălzirea apei din vas se măreşte temperatura vaporilor de eter Notacircnd indicaţiile termometrului T şi ale manometrului M se observă că la creşterea temperaturii presiunea vaporilor saturanţi se măreşte

Această dependenţă icircnsă nu este liniară cum a fost icircn cazul gazului ideal Cu alte cuvinte vaporii saturanţi nu se supun legii lui Charles Icircn figura 319 este reprezentată calitativ dependenţa presiunii vaporilor unui lichid de temperatură Porţiunea AB arată că presiunea vaporilor saturanţi creşte mai repede decacirct cea a gazului ideal (linia icircntreruptă din fig 319) Aceasta se explică prin faptul că presiunea vaporilor saturanţi creşte din două motive Icircn primul racircnd din cauza creşterii energiei cinetice medii a

p

0 V V V

psA B

C

Fig 318

p

0 t

p0

B

C

A

Fig 319116

Cap

ito

lul

III

moleculelor vaporilor şi icircn al doilea racircnd din cauza creşterii numărului de molecule icircn unitatea de volum adică a masei vaporilor obţinuţi icircn urma evaporării Dacă tot lichidul se transformă icircn vapori atunci ei devin nesaturanţi şi dependenţa presiunii de temperatură se descrie aproximativ cu legea lui Charles (porţiunea BC din fig 319)

Icircn concluzielegile gazului ideal nu pot fi aplicate icircn cazul vaporilor saturanţi deoarece masa lor este variabilă

Icircntrucacirct ecuaţia ClapeyronndashMendeleev descrie starea unui gaz ea poate fi aplicată la descrierea stării vaporilor dacă se consideră masa lor o mărime variabilă

b Umiditatea aerului Măsurarea umidităţiiUn caz aparte al studiului vaporilor icircl constituie vaporii de apă din atmosfera

Pămacircntului Este cunoscut că 23 din icircntreaga suprafaţă a globului pămacircntesc este ocupată de ape Deoarece evaporarea are loc la orice temperatură icircn straturile infe-rioare ale atmosferei terestre icircntotdeauna există vapori de apăMărimea ce caracterizează cantitatea vaporilor de apă icircn atmosfera Pămacircntului se nu-meşte umiditate a aerului

Gradul de umiditate a aerului are o importanţă deosebită atacirct pentru flora şi fauna Pămacircntului cacirct şi pentru multe procese care au loc icircn natură Astfel este evidentă necesitatea măsurătorilor privind umiditatea aerului icircn diferite domenii ale tehnicii

Pentru descrierea cantitativă a umidităţii aerului se introduc noţiunile de umi-ditate absolută şi umiditate relativăMărimea egală cu densitatea vaporilor de apă ρa conţinuţi icircn atmosferă se numeşte umiditate absolută

La aceleaşi condiţii valoarea numerică a densităţii vaporilor de apă exprimată icircn gm3 este aproximativ egală cu cea a presiunii lor parţiale măsurată icircn mm Hg De aceea icircn meteorologie umiditatea absolută se determină de obicei nu prin den-sitatea vaporilor ci prin presiunea lor

Gradul de umiditate a aerului depinde de temperatură Una şi aceeaşi densitate a vaporilor de apă icircn atmosferă icircntr-o zi răcoroasă de primăvară poate fi aproape de saturaţie şi aerul este umed iar icircntr-o zi călduroasă de vară ndash departe de saturaţie şi aerul este uscat Aşadar este important să se cunoască cacirct de aproape se află vaporii de starea de saturaţieUmiditatea relativă reprezintă o mărime exprimată de regulă icircn procente şi este ega-lă numeric cu raportul dintre densitatea vaporilor ρa aflaţi icircn atmosferă la temperatu-ra dată şi densitatea vaporilor saturanţi ρs la aceeaşi temperatură

φ = ρaρs

middot 100 (320)

Dacă folosim legătura dintre densitate şi presiune exprimată prin relaţia (127) atunci umiditatea relativă se poate exprima şi prin presiuni

φ = paps

middot 100 (321)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

117

unde pa este presiunea vaporilor de apă din atmosferă la temperatura dată iar ps ndash presiunea vaporilor saturanţi la aceeaşi temperatură

tdeg(C)

ps (kPa)

ρs (10ndash3 kg m3)

tdeg(C)

ps (kPa)


tdeg(C)

ps (kPa)


ndash5ndash4ndash3ndash2ndash10123456

040104370476051705630613065307060760081308800933

324351381413447480520560600640680730

789

101112131415161718

100010661146122613061399149215991706181319332066

78828894

100107114120128137145154

192021222324252627282930

219923332493263928132986317333593559378639994239

163173183194206218230244258272287303

Pentru calculul umidităţii relative se folosesc valorile densităţii şi presiunii vapo-rilor saturanţi la temperatura dată

Să analizăm cum influenţează variaţia temperaturii asupra umidităţii aerului Admitem că icircntr-o zi cu temperatura t1 = 24 degC umiditatea absolută a aerului ρa este egală cu 0012 kgm3 Densitatea vaporilor saturanţi la această temperatură este ρs1 = = 00218 kgm3 (valoare luată din tabelul de mai sus) şi din (320) rezultă că umiditatea relativă constituie aproximativ 55 Presupunem că noaptea temperatura aerului se micşorează pacircnă la t2 = 14 degC iar densitatea (presiunea) vaporilor rămacircne constan-tă Atunci umiditatea relativă devine egală cu 100 deoarece la această temperatură vaporii sunt saturanţi ρa = ρs2 = 0012 kgm3 Dacă spre dimineaţă temperatura aerului va coboricirc pacircnă la t3 = 8 degC (ρs3 = 00082 kgm3) atunci o parte din vaporii de apă se vor condensa formacircnd rouă Icircn acest caz din fiecare metru cub de aer se vor condensa (ρs1 ndash ρs3) middot 1m3 = 00136 kg de vaporiTemperatura la care icircn procesul răcirii aerului la presiune constantă vaporii de apă devin saturanţi se numeşte punct de rouă

Icircn exemplul cercetat mai sus temperatura tr = t2 = 14 degC reprezintă punctul de rouă Dacă se cunoaşte punctul de rouă tr atunci umiditatea absolută a aerului este egală cu densitatea vaporilor saturanţi pentru această temperatură

Majoritatea dispozitivelor folosite pentru măsurarea umidităţii aerului se numesc higrometre şi se deosebesc după principiul de funcţionare şi construcţie

Higrometrul de condensare se bazează pe măsurarea punc-tului de rouă El constă dintr-o cutie metalică C icircnchisă cu o placă poleită N şi prevăzută cu două orificii (fig 320) Prin Fig 320

I

N

T

C

P

118

Cap

ito

lul

III

unul dintre ele se toarnă eter după care se introduce termo-metrul T iar prin al doilea se pompează aer cu ajutorul unei pere P Curentul de aer ajunge icircn cutia cu eter care intensifică procesul de evaporare iar temperatura cutiei se micşorează Cacircnd vaporii de apă din atmosferă devin saturanţi icircncepe condensarea lor pe suprafaţa plăcii N aceasta aburindu-se Pentru a uşura observarea aburirii placa N este icircnconjurată cu un inel lucios I La acest moment se citeşte temperatura de pe termometrul T care reprezintă punctul de rouă tr şi cu ajutorul tabelelor se determină umiditatea absolută

Pentru determinarea mai rapidă a umidităţii se foloseşte de obicei psihrometrul (fig 321) care este compus din două termometre identice Rezervorul cu mercur al unuia dintre ele este introdus icircntr-o pungă cu vată icircmbibată cu apă Deoarece apa se evaporă temperatura indicată de acest termometru este mai joasă decacirct cea indicată de primul Icircntrucacirct evaporarea se manifestă mai intens cacircnd aerul este uscat diferenţa dintre indicaţii va fi cu atacirct mai mare cu cacirct umiditatea va fi mai mică Cu ajutorul unui tabel special numit tabel psihrometric cu care este prevăzut fiecare psihrometru se determină umiditatea relativă a aerului

c Fierberea Temperatura de fierbereParalel cu evaporarea care poate avea loc la orice temperatură icircnsă numai la

suprafaţa liberă a lichidului mai există icircncă o formă de vaporizare cacircnd vaporii se formează icircn tot volumul lichidului dar numai la o temperatură anumităVaporizarea care se realizează icircn toată masa lichidului se numeşte fierbere

Experimental s-a constatat că fierberea (icircn condiţiile date) icircncepe icircntotdeauna la aceeaşi temperatură numită temperatură de fierbere care rămacircne constantă pe toată durata transformării lichidului icircn vapori

Să urmărim procesul fierberii unui lichid (de exemplu a apei) menţionacircnd mai icircntacirci că icircn natură nu există lichide absolut omogene Icircn orice lichid există bule de aer sau alte gaze dizolvate icircn el bulele fiind atacirct de mici icircncacirct nu se observă cu ochiul liber Icircn afară de aceasta mai există bule mici de aer şi pe pereţii vasului icircn care se află lichidul reţinute aici de forţele de adeziune solidndashgaz La suprafaţa fiecărei astfel de bule au loc continuu procesele de evaporare a lichidului şi de condensare a vaporilor astfel icircncacirct icircn interiorul ei la orice temperatură se stabileşte starea de echilibru dinamic şi vaporii lichidului sunt saturanţi

La o temperatură nu prea mare presiunea din interiorul unei bule conform legii lui Dalton este egală cu suma presiunilor parţiale ale aerului pa şi vaporilor saturanţi ps din ea Din exterior asupra bulei acţionează presiunea exterioară a atmosferei pe şi presiunea hidrostatică ph Este evident că icircn starea de echilibru mecanic presiunile din interiorul şi exteriorul bulei trebuie să fie aproximativ egale ps + pa asymp pe + phe (322)

Fig 321

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

119

Prin icircncălzirea lichidului presiunea vaporilor saturanţi din interiorul bule-lor creşte Icircn consecinţă volumul lor se măreşte iar presiunea aerului din ele se micşorează Cacircnd dimensiunile bulelor sunt suficient de mari forţa Arhimede depăşeşte forţa de adeziune solidndashgaz şi ele se desprind de pereţii şi fundul vasu-lui ridicacircndu-se spre suprafaţa lichidului Icircn locul lor icircnsă rămacircn nişte centre de vaporizare unde se acumulează o nouă cantitate de vapori ai lichidului Deoarece icircncălzirea nu este uniformă straturile superioare ale lichidului sunt mai reci Vaporii din interiorul bulelor ajunse aici se condensează iar aerul din ele se dizolvă icircn lichid şi volumul lor se micşorează Astfel forţa Arhimede devine tot mai mică şi bulele nu mai ajung pacircnă la suprafaţa lichidului (fig 322 a) Această etapă de ascensiune a bulelor este icircnsoţită de un zgomot carac-teristic care se aude icircntotdeauna icircnainte de icircnceputul fierberii

Cacircnd temperatura lichidului devine uniformă volumul bulelor nu se mai micşo-rează ci se măreşte Icircntr-adevăr cacircnd temperatura lichidului este constantă presiu-nea vaporilor saturanţi din interiorul bulelor icircn ascensiune rămacircne şi ea constantă Icircn acest caz presiunea hidrostatică ph se micşorează şi deoarece presiunea din interiorul bulelor este mai mare decacirct cea din exteriorul lor din (322) rezultă că dimensiunile bulelor se măresc

Ajungacircnd la suprafaţa lichidului bulele se sparg şi aruncă icircn aer vaporii saturanţi pe care icirci conţin (fig 322 b) Din acest moment icircncepe fierberea Deoarece la suprafaţa lichidului ph = ρgh = 0 iar presiunea aerului din bule pa devine neglijabilă din (322) rezultă condiţia de fierbere ps ge pe (323)

Aşadarfierberea unui lichid are loc la o temperatură constantă cacircnd presiunea vaporilor satu-ranţi ai lichidului este egală sau mai mare decacirct presiunea exterioară

Temperatura la care presiunea vaporilor saturanţi este egală cu presiunea exterioară exercitată pe suprafaţa lichidului se numeşte temperatură de fierbere

Icircntrucacirct presiunea vaporilor saturanţi ps este icircn funcţie de temperatură din (323) rezultă că temperatura de fierbere depinde de presiunea exterioară exercitată asupra lichidului La mărirea presiunii exte rioare temperatura de fierbere creşte Icircn figura 323 este reprezentată dependenţa presiunii vaporilor saturanţi de temperatură icircn cazul apei Punctele ce se află pe curba OF reprezintă starea de echilibru dinamic dintre apă şi vaporii săi iar coordonatele lor ndash temperatura de fierbere şi presiu-nea corespunzătoare acestei temperaturi Orice punct situat icircn partea stacircngă de curba OF descrie starea lichidă a apei iar icircn partea dreaptă ndash starea ei gazoasă (vapori

Fig 322

FAFA

a) b)

FA

FA

120

Cap

ito

lul

III

nesaturanţi) Astfel apa ca oricare alt lichid poate fierbe la orice temperatură dacă este satisfăcută concomitent şi condiţia (323) Cacircnd fierberea are loc la presiune atmosferică normală tempe-ratura corespunzătoare este numită temperatură normală de fierbere care pentru apă (punctul A fig 323) este egală cu 100 degC Pentru presiuni mai mari decacirct cea atmosferică pe gt p0 temperatura de fierbere creşte iar pentru pe lt p0 ea se micşorează

Fierberea lichidelor la presiuni joase sau ridicate adică la temperaturi mai mici ori mai mari decacirct temperatura normală de fierbere este folosită pe larg icircn industria chimică şi alimenta-ră icircn medicină şamd De exemplu distilarea unor lichide care se descompun la temperatura normală de fierbere se realizează la presiuni joase iar instrumentele medicale sunt sterilizate cu ajutorul fierberii la o temperatură de 120 degC (pe = 2 middot 105 Pa) la care majoritatea microbilor nu mai rezistă

S-a menţionat mai sus că moleculele care părăsesc lichidul prin vaporizare (evapo-rare sau fierbere) duc cu ele o parte din energia lichidului ceea ce are ca efect scăderea temperaturii lui Rezultă că pentru a menţine constantă temperatura lichidului care fierbe este nevoie să-i transmitem o cantitate de căldură exact egală cu aceea care se consumă icircn procesul vaporizării De exemplu un lichid fierbe numai dacă primeşte icircn continuare căldură deşi temperatura lui rămacircne constantă Icircn această situaţie căldura primită se consumă numai pentru vaporizare

Raportul dintre cantitatea de căldură Q necesară pentru vaporizarea lichidului şi masa m a acestuia la temperatură constantă se numeşte căldură specifică (latentă) de vaporizare λν = Q

m (324)

Ea depinde de natura lichidului şi icircn SI are unitatea JkgAşadar pentru a transforma o masă m de lichid icircn vapori trebuie să-i transmitem

o cantitate de căldură Qν = λν m (325)

Cantitatea de căldură ce se degajă la condensarea aceleiaşi mase de vapori este numeric egală cu cantitatea de căldură consumată pentru vaporizare Qc = λc m (326)unde λc este căldura specifică de condensare Egalitatea numerică a cantităţilor de căldură Qv şi Qc este o manifestare a legii conservării energiei la schimbarea stării de agregare a substanţei Din (325) şi (326) rezultă egalitatea căldurilor specifice de vaporizare şi condensare λc = λv de aceea icircn tabele sunt date numai valorile pentru λv

Fig 323

ps(105Pa)

F

lichid

A

5

4

3

2

1

0 50 100 150 t (degC)

vapo

ri ne

satu

ranţ

i

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

121


Determinaţi umiditatea absolută şi umiditatea relativă ale aerului dintr-o icircncăpere cu temperatura t1 = 25 degC dacă punc-tul de rouă este t2 = 13 degC Cum se modifică umiditatea re-lativă dacă aerul se răceşte pacircnă la t3 = 20 degC iar umiditatea absolută rămacircne constantă Densităţile vaporilor saturanţi ai apei la temperaturile t1 t2 şi t3 sunt corespunzător egale cu ρs1 = = 0023 kgm3 ρs2 = 00114 kgm3 şi ρs3 = 00173 kgm3

Rezolvare

Din definiţia punctului de rouă rezultă că umiditatea absolută ρ1 la temperatura t1 este egală cu densitatea vaporilor saturanţi la temperatura care este punctul de rouă Aşadar

ρ1 = ρs2 = 00114 kgm3Din (320) rezultă că umiditatea relativă la această tempe ratură este

φ1 = ρ1

ρs1 middot100 φ1 asymp 496

iar la temperatura t3 φ3 = ρ1

ρs3 middot 100 φ1 asymp 659

Deoarece umiditatea absolută rămacircne constantă rezultă că ρ3 = ρ1 şi umiditatea relativă se micşorează cu valoarea

Δφ = φ3 ndash φ1 = ρ1

ρs3 middot 100 ndash φ1 Δφ asymp 163


Ce viteză s-ar putea imprima unui corp cu masa de 1 kg dacă icircn acest scop ar fi posibilă utilizarea icircntregii energii degajate la condensarea unui litru de vapori de apă aflaţi la presiunea atmosferică normală şi temperatura de 373 K

Rezolvare

La condensarea vaporilor de apă se degajă cantitatea de căldură Q = mv λv unde mv repre-zintă masa vaporilor de apă iar λv este căldura latentă de vaporizare (condensare) a apei care se ia din tabele Masa vaporilor de apă se exprimă prin volumul şi densitatea lor (131)

mv = ρV = pMRT V

Se dă t1 = 25degCt2 = 13degCt3 = 20degCρs1 = 0023 kgm3ρs2 = 00114 kgm3ρs3 = 00173 kgm3

Δφ ndash

Se dă m = 1 kgV = 1 LT = 373 Kp = 105 Paλv = 226 MJkg

SI

10ndash3 m3

226 middot 106 Jkg

υ ndash ms

122

Cap

ito

lul

III

unde M = 18 middot 10ndash3 kgmol reprezintă masa molară a vaporilor de apă iar R = 831 J(mol middot K) este constanta universală a gazelorIcircntrucacirct icircntreaga cantitate de căldură degajată la condensare este utilizată pentru imprimarea vitezei conform legii conservării energiei Q = Ec sau

pMRT V λv = mυ2

2 de unde

υ = 2pVM λvmRT υ asymp 51 ms asymp 184 km

h


1 Ce reprezintă vaporizarea şi sub ce forme se realizează2 Explicaţi mecanismul cinetico-molecular al evaporării3 Ce reprezintă echilibrul dinamic dintre lichid şi vapori4 Care vapori se numesc saturanţi Care sunt proprietăţile lor5 Prin ce se deosebesc vaporii nesaturanţi de cei saturanţi6 Ce reprezintă umiditatea aerului Definiţi umiditatea absolută şi umiditatea relativă7 Ce se numeşte punct de rouă8 Descrieţi principiul de funcţionare a higrometrului de condensare şi a psihrometrului9 Ce reprezintă fierberea şi cum se explică mecanismul ei cinetico-molecular

10 Definiţi temperatura de fierbere Cum depinde ea de presiunea exterioară11 Definiţi căldura specifică de vaporizare12 Determinaţi umiditatea absolută a aerului cu temperatura de 20 degC şi umiditatea relativă

de 60 dacă densitatea vaporilor saturanţi la această temperatură este de 00173 kgm313 Determinaţi umiditatea relativă a aerului cu temperatura de 30 degC dacă punctul de rouă este

de 15 degC Densităţile vaporilor saturanţi la cele două temperaturi sunt ρs1 = 00304 kgm3 şi ρs2 = 00128 kgm3

14 Umiditatea relativă a aerului dintr-o odaie cu temperatura de 20 degC este de 60 Cu cacircte grade trebuie să se micşoreze temperatura aerului de afară pentru ca geamurile să se abu-rească

15 Determinaţi cantitatea vaporilor de apă la temperatura de 100 degC necesari pentru a icircncăl-zi 50 kg de apă de la temperatura de 7 degC pacircnă la cea de 77 degC (Se cunosc căldura speci-fică şi cea latentă de vaporizare a apei c = 42 kJ(kg middot K) şi λv = 226 MJkg)

16 Calculaţi variaţia energiei interne a apei cu masa de 1 kg şi temperatura de 0 degC la trans-formarea ei icircn vapori cu temperatura de 100 degC (Se cunosc căldura specifică şi cea laten-tă de vaporizare a apei c = 42 kJ(kg middot K) şi λv = 226 MJkg)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

123



a) Forţele de atracţie dintre moleculele diferitor medii se numesc hellip 1 p

b) Procesul trecerii substanţei din hellip icircn hellip se numeşte vaporizare 1 p

c) Umiditatea absolută este mărimea egală cu hellip conţinuţi icircn atmosferă 1 p


a) Dacă lichidul udă pereţii vasului icircn care se află atunci forţele de coe-ziune sunt mai mari decacirct cele de adeziune 1 p

b) Corpurile amorfe la temperaturi obişnuite se comportă ca lichidele cu fluiditate foarte mică 1 p

c) Temperatura de fierbere a unui lichid pe vacircrful unui munte este mai mare decacirct temperatura de fierbere a aceluiaşi lichid la poalele muntelui 1 p


3 Aerul umed este mai greu decacirct cel uscat aflat icircn aceleaşi condiţii de presiune şi temperatură deoarece aerul umed conţine şi molecule de apă

Răspuns 3 p


4Vaporii nesaturanţi ai unui lichid pot deveni saturanţi icircn urma răcirii izocore deoarece presiunea maximă a vaporilor saturanţi scade odată cu micşorarea temperaturii

Răspuns 3 p


5Icircntr-un tub capilar petrolul urcă 2 cm Care este diametrul tubului dacă coeficienţii de tensiune superficială şi densitatea petrolului sunt respec-tiv egali cu 21middot10ndash3 Nm şi 800 kgm3

2 p

6Cu cacircte procente variază suprafaţa unui acoperiş din tablă de zinc la creşterea temperaturii de la 0 oC pacircnă la 40 oC Coeficientul de dilatare liniară a zincului este de 26middot10ndash5 Kndash1

2 p

7 O picătură de apă cu raza de 2 mm a fost divizată icircn două picături mai mici Coeficientul tensiunii superficiale al apei σ = 0072 Nm Determinaţi

a) variaţia ariei suprafeţei libere a picăturilor de apă 3 p

b) lucrul mecanic efectuat pentru divizarea picăturii de apă 3 p124

Cap

ito

lul

III

8

O sferă de oţel cu masa de 156 kg are volumul V0 = 2 000 cm3 la temperatura de 0 oC Sfera a fost icircncălzită pacircnă cacircnd volumul ei a devenit V = 2 0046 cm3 şi apoi introdusă icircntr-un vas cu 5 kg de apă la temperatura de 18 oC Ca rezultat apa şi-a mărit temperatura pacircnă la 30 oC Căldurile specifice ale oţelului şi apei sunt c = 460 J(kg middot K) şi ca = 4 200 J(kg middot K) iar capacitatea calorică a vasului se neglijează Determinaţi

a) temperatura pacircnă la care a fost icircncălzită sfera de oţel 2 p

b) coeficientul de dilatare liniară a oţelului 3 p

c) variaţia densităţii sferei de oţel icircn decursul răcirii acesteia 3 p

37 (e) TOPIREA ŞI SOLIDIFICAREA SUBLIMAREA ŞI DESUBLIMAREA

Procesul trecerii substanţei din stare solidă icircn stare lichidă se numeşte topire iar trans-formarea inversă din starea lichidă icircn cea solidă este numită solidificare sau cristalizare

Să urmărim procesul topirii unui corp solid din punct de vedere cinetico-molecu-lar Corpurile solide sunt caracterizate de ordinea la distanţă icircn amplasarea moleculelor icircntr-o reţea cristalină Icircn cazul cacircnd corpului i se transmite o cantitate de căldură din exterior atunci la icircnceput creşte atacirct energia cinetică medie a moleculelor (temperatu-ra) cacirct şi cea potenţială deoarece se măresc vitezele lor şi distanţele dintre ele Cacircnd energia primită devine suficientă pentru icircnvingerea forţelor de atracţie moleculară icircncepe distrugerea reţelei cristaline şi transformarea solidului icircn lichid adică topirea Din acest moment toată căldura transmisă este consumată pentru efectuarea lucrului mecanic necesar la distrugerea completă a reţelei cristaline şi temperatura substan-ţei rămacircne constantă Această temperatură este numită temperatură de topire T0 (fig 324 a) După icircncheierea procesului de topire căldura transmisă se consumă pentru creşterea vitezei moleculelor substanţei deja icircn stare lichidă şi icircn consecinţă creşte temperatura acesteia

a) b)

T T

L L

SS

S + L S + L

Q0 Q0

1

2

12

T0 T0

Qt Qs

Fig 324

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

125

Icircn mod analogic se explică şi mersul procesului invers de solidificare (fig 324 b) La răcirea substanţei icircn stare lichidă se degajă o cantitate oarecare de căldură icircn exte-rior pacircnă cacircnd temperatura devine egală cu cea de topire T0 la care icircncepe procesul de solidificare La cedarea icircn continuare a căldurii de substanţă această temperatură rămacircne constantă pacircnă cacircnd forţele moleculare reconstruiesc complet reţeaua crista-lină După icircncheierea procesului de solidificare temperatura solidului se micşorează prin eliminarea unei cantităţi de căldură icircn exterior

După cum arată experimentul corpurile amorfe nu posedă temperatură de topire (fig 324 curba 2) La icircncălzire ele trec printr-o stare de icircnmuiere şi mărindu-şi continuu temperatura se transformă icircn lichid

Raportul dintre cantitatea de căldură Q necesară pentru topirea substanţei şi masa m a acesteia luată la temperatura de topire se numeşte căldură specifică (latentă) de topire

λt = Qtm (327)

Ea depinde de natura substanţei şi de presiunea externă Icircn SI are unitatea JkgDeoarece cantitatea de căldură ce se degajă la solidificare este egală cu cea necesară

pentru topire Qt rezultă că şi căldura specifică de solidificare este egală cu cea de topire λt Aşadar cantitatea de căldură absorbită (degajată) la topirea (solidificarea) unei mase m de substanţă este Qt = λt middot m (328)

S-a constatat că temperatura de topire (ori solidificare) depinde de presiune De exemplu din cauza suprafeţei de contact relativ mici a patinelor cu gheaţa patinatorul creează o presiune consi derabilă şi gheaţa se topeşte la o tempe ratură mai mică de 0 degC Astfel se formează un strat foarte subţire de apă care favo rizează alunecarea

Dacă la topire substanţa se dilată atunci mărirea presiunii exterioare duce la creşterea temperaturii de topire (fig 325 a) iar dacă se contractă ndash la micşorarea ei (fig 325 b) De menţionat icircnsă că numai variaţii foarte mari ale presiunii pot modifica sensibil tempe ratura de topire De exemplu pentru a micşora temperatura de topire a gheţii cu 1 degC este nevoie de o creştere a presiunii cu aproximativ 13 middot 107 Pa

Icircn natură există un şir de substanţe solide care posedă miros (de exemplu naftalina sulful iodul etc) Rezultă că icircn aer există vapori ai acestor substanţe care s-au format direct din starea solidăProcesul trecerii substanţei din stare solidă icircn stare gazoasă se numeşte sublimare iar cel invers ndash desublimare

Aceste procese se observă foarte uşor icircn cazul gheţii Iarna rufele scoase afară la ger se usucă prin sublimare iar bdquodesenelerdquo apărute pe geamuri icircn zilele geroase se formează prin desublimarea vaporilor de apă din atmosferă

Fig 325b)

p

0 T

a)0

p

T

solid

lichid

solid

lichid

126

Cap

ito

lul

III

Este evident că la sublimare corpul absoarbe o cantitate de căldură egală cu suma din-tre cantităţile de căldură necesare pentru topirea şi apoi vaporizarea lichidului obţinut

Qs = Qt + Qv = λs middot m (329)unde λs este căldura specifică (latentă) de sublimare

Din relaţiile (325) (328) şi (329) rezultă că λs = λt + λv (330)

Deoarece desublimarea este procesul invers al sublimării căldura degajată se cal-culează tot cu relaţia (330)

Presiunea vaporilor saturanţi ce provin din corpul solid depinde de temperatură icircn acelaşi mod ca şi cea a vaporilor saturanţi proveniţi din lichid (fig 326) Această dependenţă icircnsă are o pantă mult mai mică deoarece la icircncălzirea cu un grad numă-rul de molecule care părăsesc solidul este mult mai mic decacirct numărul de molecule care părăsesc lichidul Icircn consecinţă presiunea vaporilor saturanţi proveniţi din solid este mult mai mică decacirct a celor proveniţi din lichid

Icircn funcţie de condiţiile exterioare substanţa poate exista icircn diferite stări de agregare sau faze După cum arată experienţa o substanţă oarecare luată la presiuni mici şi temperaturi icircnalte se află icircn stare gazoasă la presi-uni mari şi temperaturi joase ndash icircn stare solidă iar valorile intermediare ale presiunii şi temperaturii corespund stării ei lichide Astfel transformările de fază ale unei substanţe sunt determinate de variaţiile temperaturii şi presiunii iar condiţia de coexistenţă a fazelor se exprimă prin dependenţa dintre aceşti parametri

Graficul presiunii icircn funcţie de temperatură reprezintă o descriere foarte comodă şi clară a transformărilor de fază ale substanţei şi este numit diagramă de stare sau diagramă de echilibru al fazelor Asemenea diagrame au fost deja construite cacircnd s-au studiat transformările bifazice lichidndashgaz (fig 323) solidndashlichid (fig 325) şi solidndashgaz (fig 326) Dacă pentru o anumită substanţă se icircmbină toate diagramele transformărilor bifazice menţionate mai sus atunci se obţine diagrama de stare a acestei substanţe

Icircn figura 327 sunt reprezentate calitativ diagramele caracteristice pentru substanţele care se dilată la topire (a) şi pentru cele care se contractă la topire (b)

Curbele BT CT şi OT reprezintă liniile de echilibru al fazelor Ele corespund condiţiilor de coexistenţă (echili-bru) a două faze ale substanţei curba BT ndash de coexistenţă a corpului solid şi a lichidului curba CT ndash a lichidului şi a vaporilor săi curba OT ndash a corpului solid şi a vaporilor

Fig 3260

p

T

solid

vapori

T

p

0a)

T

B

lichidsolid

vapori

CS‒L

S‒V

L‒V

T

p

0b)

T

B

lichidsolid

vapori

C

S‒L

S‒V

L‒V

T

p

0a)

T

B

lichidsolid

vapori

CS‒L

S‒V

L‒V

T

p

0b)

T

B

lichidsolid

vapori

C

S‒L

S‒V

L‒V

Fig 327

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

127

Orice punct de pe diagramă cu excepţia celor de pe curbele menţionate corespun-de unei stări de echilibru stabil al substanţei Astfel regiunea din stacircnga curbei OTB corespunde fazei solide cea mărginită de curba BTC ndash fazei lichide iar regiunea din dreapta curbei OTC ndash fazei gazoase

Toate diagramele de stare conţin două puncte caracteristice cu parametrii (pc Tc) şi (pt Tt) unici pentru substanţa dată Punctul C corespunde stării critice a substan-ţei icircn care coexistă două faze lichidă şi gazoasă iar punctul T numit punct triplu reprezintă o stare unică a substanţei numită stare triplă icircn care coexistă toate cele trei faze solidă lichidă şi gazoasă

Menţionăm că starea triplă a apei este folosită pentru definirea unităţii fundamen-tale a temperaturii icircn SI Kelvinul este fracţiunea 127316 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei


1 Ce reprezintă topirea şi solidificarea2 Explicaţi mecanismul cinetico-molecular al topirii3 Ce se numeşte căldură specifică de topire (solidificare)4 Ce reprezintă temperatura de topire şi cum depinde ea de presiune5 Ce reprezintă procesele de sublimare şi desublimare6 Cum se determină căldura specifică de sublimare (desublimare)7 Ce reprezintă diagrama de stare a unei substanţe8 Ce reprezintă punctul triplu al substanţei9 Un cubuleț de gheaţă la temperatura de topire cu masa de 20 g este lovit de un glonţ cu

masa de 9 g ce zboară cu o anumită viteză Determinaţi viteza glonţului dacă se ştie că o treime din energia lui s-a consumat pentru făracircmiţarea gheţii iar restul pentru topirea ei Căldura latentă de topire a gheţii λt = 335 kJkg

10 Un glonţ de plumb zboară cu viteza de 450 ms şi lovind perpendicular un perete se to-peşte complet Care a fost temperatura glonţului icircnainte de lovitură dacă pentru icircncălzi-re şi topire se consumă doar jumătate din energia lui mecanică Căldura latentă de topire cea specifică şi temperatura de topire ale plumbului sunt λt = 25 kJkg c = 130 J(kg middot K) şi respectiv Tt = 600 K

128

Cap

ito

lul

III

ELECTRODINAMICASecolul al XIX-lea numit şi secolul electricităţii a fost marcat de impor-tante descoperiri icircn domeniul fizicii fenomenelor electrice şi magnetice Icircn 1820 Hans Christian Oersted a observat că acul magnetic situat icircn vecinătatea unui conductor icircşi modifică direcţia dacă acesta este parcurs de curent electric Astfel s-a stabilit că curentul electric generează cacircmp magnetic A urmat descoperirea icircn 1831 de către Michael Faraday a fenomenului inducţiei electromagnetice care stă la baza metodei de obţinere a curentului electric folosindu-se cacircmpul magnetic Au fost studiate relaţiile dintre cacircmpul electric şi cel magnetic considerate părţi componente ale unui cacircmp general ndash cacircmpul electromagnetic Teoria acestui cacircmp ndash electrodinamica ndash a fost elaborată icircn anii 1860ndash1865 de James Clerk Maxwell care a prezis existenţa undelor electromagne tice şi a descris proprietăţile acestora Ele au fost descoperite experimental icircn 1887ndash1888 de Heinrich Hertz

Datorită acestor descoperiri au fost construite generatorul de curent electric motorul electric telegraful telefonul radioul etc

Icircn primele decenii ale secolului XX s-a dezvoltat intens fizica ato mului S-a constatat că interacţiunea electromagnetică menţine icircmpreună par-ticulele componente ale atomului atomii icircn molecule iar pe acestea ndash icircn corpurile solide şi lichide Cercetarea proprietăţilor electrice ale semi-conductoarelor a condus la inventarea diodei semiconductoare apoi a tranzistorului Aceste descoperiri şi invenţii succedate de o amplă revoluţie icircn electronică au permis miniaturizarea dispozitivelor electro-nice Ca rezultat icircn ultimele decenii au fost perfecţionate considerabil calculatoarele electronice au apărut telefonia mobilă internetul etc

130

IV

ELECTROSTATICA

41 SARCINILE ELECTRICE LEGEA CONSERVĂRII SARCINII ELECTRICE LEGEA LUI COULOMB

Să recapitulăm unele cunoştinţe din domeniul fenomenelor electrice Thales din Milet (cca 624ndash547 icircHr) din Grecia antică a fost primul care a constatat că chihlimba-rul frecat cu ţesătură de lacircnă atrage corpuri uşoare Despre chihlimbarul care posedă această proprietate se spune că este electrizat Gradul de electrizare este caracterizat de mărimea fizică numită sarcină electrică notată de obicei cu litera q Unitatea de sarcină electrică icircn SI se numeşte coulomb (se citeşte culon) şi are simbolul C adică [q] = C Unitatea va fi definită mai tacircrziu

Ulterior s-a stabilit că prin frecare pot fi electrizate şi alte corpuri Studiindu-se interacţiunea corpurilor electrizate s-au constatat următoareleIcircn natură există două feluri de sarcini electrice pozitive şi negativeSarcinile electrice de acelaşi semn se resping iar cele de semne opuse se atrag

Explicarea electrizării corpurilor are la bază proprietăţile electrice ale atomilor Conform modelului stabilit de fizicianul englez Ernest Rutherford (1871ndash1937) la icircnceputul secolului XX icircn centrul atomului se află nucleul ndash o particulă masivă icircncărcată cu sarcină electrică pozitivă icircn jurul căruia se mişcă electronii ndash particule icircncărcate cu sarcină electrică negativă

Nucleele la racircndul lor sunt constituite din particule de două feluri ndash protoni şi neutroni Protonii sunt icircncărcaţi cu sarcină electrică pozitivă iar neutronii reprezintă particule neutre

Masele acestor particule sunt mp = 1672 middot 10ndash27 kg mn = 1675 middot 10ndash27 kg şi me = = 911 middot 10ndash31 kg Protonul şi neutronul au mase aproximativ egale iar masa electro-nului este de circa 1 840 de ori mai mică

Protonul şi electronul au sarcini electrice egale icircn valoare absolută semnele lor fiind opu se Această valoare este cea mai mică sarcină electrică existentă icircn natură icircn stare liberă Ea se nu meşte sarcină electrică elementară şi se notează cu litera e Experimental s-a stabilit că e = 16 middot 10ndash19 C Astfel sarcina electrică a protonului qp = +e iar cea a elec tronului qe = ndash e

Electronii tuturor elementelor din natură sunt identici Protonii precum şi neutronii de asemenea sunt identici fiecare icircntre ei Nucleele diferitor elemente chimice se deosebesc icircntre ele

IVCa p i t o l u l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

131

Din existenţa icircn natură a sarcinii electrice elementare e rezultă că sarcina corpului electrizat numită şi cantitate de electricitate este un număr multiplu al sarcinii e adică q = Ne (41)unde N este un număr icircntreg pozitiv sau negativ Aceasta icircn seamnă că sarcina elec-trică este o mărime discontinuă discretă

Electrizarea corpurilor este rezultatul trecerii electronilor de la unele corpuri la altele Corpul neutru cedacircnd un număr de electroni se icircncarcă pozitiv iar primind electroni se icircncarcă negativ

Multiple experimente demonstrează că icircn natură se manifestă o legitate icircn ceea ce priveşte sarcinile electrice Icircnainte de a o formula introducem o noţiune nouă Sistemul de corpuri limitat de o suprafaţă reală sau imaginară prin care nu are loc schimb de sarcini electrice se numeşte sistem izolat electric

Legitatea menţionată mai sus este numită legea conservării sarcinii electriceSuma algebrică a sarcinilor electrice ale corpurilor dintr-un sistem izolat electric este constantă icircn timp (se conservă)

q1 + q2 + + qn = const (42)

Legea conservării sarcinii electrice este o lege fundamentală a naturii Ea se respectă atacirct icircn cazul corpurilor mari cacirct şi icircn cel al corpurilor microscopice cum sunt moleculele atomii şi particulele din componenţa acestora

Pentru a stabili expresia forţei de interacţiune electrică admitem că dimensiunile spaţiale ale corpurilor electrizate sunt mult mai mici decacirct distanţa dintre ele şi deci pot fi neglijate Astfel obţinem modelul corpului punctiform electrizat numit de obicei sarcină electrică punctiformăCorpul electrizat ale cărui dimensiuni sunt neglijabile icircn comparaţie cu distanţele pacircnă la alte corpuri electrizate este numit corp punctiform electrizat sau sarcină elec-trică punctiformă

Acest model este valabil şi icircn cazul bilelor icircncărcate uniform

Interacţiunea electrică dintre sarcinile punctiforme a fost studiată experimental de Coulomb cu ajutorul balan-ţei de torsiune (fig 41) inventată de el De un fir sub ţire de argint (1) era suspendată de mijloc o bară de sticlă (2) La un capăt al ei era fi xată o bilă (3) din miez de soc iar la celălalt capăt ndash o contragreutate (4) care asigura po-ziţia orizontală a barei Acest sistem se afla icircn interiorul unui vas special pentru a exclu de influenţa curenţilor de aer Prin capacul superior al vasului era introdusă o bară izolatoare ce avea la capătul inferior o bilă (5) din miez de soc la acelaşi nivel cu bila (3) Capătul superior al fi-rului era fixat icircntr-un cap de suspensie (6) care permitea rotirea firului Unghiul respectiv putea fi citit pe o scară

5

3

7

42

1

6

Fig 41

132

IV

A efectuat cercetări ştiinţifice icircn domeniile mecanicii electricită-ţii şi magnetismului A formulat legile frecării la alunecare (1781) şi la rostogolire (1790) a studiat deformaţiile de torsiune ale firelor metalice a stabilit relaţia dintre forţa ce răsuceşte firul ca-racteristicile elastice şi dimensiunile acestuia precum şi unghiul de răsucire Aceste cercetări au condus la inventarea icircn 1784 a balanţei de torsiune foarte sensibilă pentru măsurarea forţelor mici Cu ajutorul acestei balanţe Coulomb a reuşit să stabilească experimental icircn 1785 legea care exprimă forţa de interacţiune dintre sarcinile electrice punctiforme Icircn 1788 a folosit balanţa icircn scopul studierii interacţiunii dintre polii magneticiIcircn onoarea lui Coulomb legea care exprimă forţa de interacţi-une dintre sarcinile punctiforme precum şi unitatea de sarcină electrică icirci poartă numele

CHARLES AUGUSTIN COULOMB (1736ndash1806) INGINER MILITAR ŞI FIZICIAN FRANCEZ

gradată La icircncărcarea bilelor de soc cu sarcini de acelaşi semn ele se respingeau şi răsuceau firul de argint Capul de suspensie era rotit bilele fiind aduse icircn poziţiile iniţiale Unghiul de răsucire se determina pe baza indicaţiilor scării gradate (7) de pe suprafaţa laterală a vasului şi a celei de la capul de suspensie

Cunoscacircnd parametrii balanţei de torsiune şi valoarea unghiului de răsucire a firului de argint Coulomb a calculat forţa de respingere dintre bilele de soc pentru valori diferite ale distanţei dintre ele şi ale sarcinilor de pe ele La timpul res pectiv nu existau metode de măsurare a sarcinilor elec trice Coulomb a folosit o metodă simplă a modificat icircntr-un anumit mod valorile sarcinilor bilelor Prin atingerea unei bile icircncărcate cu o bilă identică neutră sarcina electrică se repartiza icircn mod egal icircntre ele

Icircn urma unor măsurători minuţioase Coulomb a stabilit relaţia dintre forţa de inter-acţiune a sarcinilor punctiforme q1 şi q2 valorile acestor sarcini şi distanţa r dintre ele

F = ke |q1||q2|

r2 (43)

Două sarcini electrice punctiforme aflate icircn repaus interacţionează cu o forţă direct proporţională cu produsul dintre valorile sarcinilor şi invers proporţională cu pătra-tul distanţei dintre ele Forţele de interacţiune a sarcinilor sunt orientate de-a lungul dreptei pe care sunt situate sarcinile şi au sensuri opuse

Această lege se numeşte legea lui CoulombLegea lui Coulomb se află icircn concordanţă cu principiul acţiunii şi reacţiuniiCoeficientul de proporţionalitate ke din formula (43) depinde de proprietăţile

electrice ale mediului icircn care se află sarcinile şi de unităţile mărimilor ce intervin icircn ea

ke = k0e

εr

(44)

unde εr este o mărime ce caracterizează proprietățile electrice ale mediului fiind numită

permitivitate relativă iar k0e este un coeficient dependent doar de sistemul de unități Valoarea lui icircn SI este

k0e = 9 109 N middot m2

C2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

133

Această valoare poate fi folosită la rezolvarea problemelor şi icircn cazul icircn care sarcinile se află icircn aer ale cărui proprietăţi electrice diferă puţin de cele ale vidului

Din expresia (43) cu ajutorul relației (44) pentru forța de interacțiune dintre două sarcini aflate icircntr-un anumit mediu caracterizat de permitivitatea relativă εr avem

F = k0e q1 q2

εr r2 (45 a)

Dacă icircnsă aceleaşi două sarcini q1 şi q

2 situate la aceeaşi distanță r una de alta se

află icircn vid (sau icircn aer) pentru care permitivitatea relativă εr se ia convențional egală cu unitatea forța de interacțiune dintre ele este

F0 = k0e q1 q2

r2 (45 b)Din expresiile (45 a) şi (45 b) rezultă

εr = F0

F (46)

Permitivitatea relativă a mediului arată de cacircte ori forța de interacțiune dintre două sarcini punctiforme icircn acest mediu este mai mică decacirct icircn vid

Pentru forţa de interacţiune dintre două sarcini electrice punctiforme egale cu cacircte 1 C fiecare distanţa dintre ele fiind egală cu l m din (45 b) obţinem F = 9 middot109 N Este o forţă mare depăşind valorile forţelor de greutate ale piramidelor egiptene Exem-plul respectiv arată că coulombul este o unitate foarte mare de sarcină electrică De ace-ea se folosesc submultiplii acestuia nanocoulombul ndash 1nC = 10ndash9 C microcoulombul ndash 1 microC = 10ndash6 C milicoulombul ndash 1 mC = 10ndash3 C

Coeficientul k0e se exprimă de obicei printr-o altă constantă ε0 legată cu acesta prin relaţia k0e = 1

4πε0 (47)

Constanta ε0 este numită permitivitate electrică a vidului sau constantă electrică Valoarea ei

ε0 = 14πk0e

= 885 middot 10ndash12 C2

N middot m2

Substituind relaţia (47) icircn (45 b) scriem legea lui Coulomb sub forma

F = |q1||q2|4πε0 r2 (48)

De reţinut faptul că expresia legii lui Coulomb este similară celei pentru forţa gra vita ţio nală ce acţionează icircntre două corpuri punctiforme

F = K m1m2

r2 (49)unde K este constanta gravitaţională Comparacircnd expresiile (48) şi (49) constatăm că am bele forţe sunt invers proporţionale cu pătratul distanţei dintre corpurile care in teracţionează Valoarea forţei de atracţie gravitaţională este direct proporţională cu pro dusul dintre masele corpurilor iar a forţei coulombiene ndash cu produsul dintre sarcinile elec trice ale corpurilor Deosebirea esenţială este aceea că forţele gravitaţi-onale sunt numai forţe de atracţie iar forţele coulombiene pot fi atacirct de atracţie cacirct şi de respingere icircn funcţie de semnele sarcinilor electrice care interacţionează

134

IV

Experimentele demonstrează că icircntr-un sistem de sarcini punctiforme interacţiunea dintre oarecare două sarcini nu este influ-enţată de prezenţa altor sarcini

Considerăm un sistem concret din trei sarcini punctiforme şi reprezentăm forţele care ac ţio nea ză asupra uneia dintre ele de exemplu asupra sar cinii q1 (fig 42) Forţa F12 se exprimă prin for mula (45) nefiind luată icircn considerare sarcina q3 Icircn mod similar se exprimă forţa F13 Re zul tan ta forţelor ce acţionează asupra sarcinii q1 este

F1 = F12 + F13Icircn cazul sistemului format din mai multe sarcini punctiforme forţa rezultantă ce

acţionează asupra uneia dintre ele de exemplu q2 este F2 = F21 + F23 + + F2n (410)

Această relaţie exprimă principiul suprapunerii (superpoziţiei) forţelor cacircnd se aplică la forţele coulombiene


Trei sfere mici icircncărcate cu sarcinile electrice q1 = +12 μC q2 = +2 μC şi q3 = ndash 9 μC se află icircn vacircrfurile unui triunghi drept-unghic (fig 43) fiind cunoscute lungimea laturii AB = 8 cm şi unghiul α = 30deg Să se determine modulul forţei care acţionea-ză asupra sferei mici icircncărcate cu sarcina electrică q0 = +16 μC şi situate icircn punctul D unde seg-mentul AD este perpendicular pe ipotenuza BC a triunghiului

Rezolvare

Reprezentăm icircn figura 43 forţele care acţionează asupra sferei din punctul D ţinacircnd seama de semnele sarcinilor electrice ale sfe-relor Din figură observăm că forţele F2 şi F3 sunt coliniare şi per-pendiculare pe forţa F1 Deci rezultanta

F = F1 + F2 + F3

are modulul F = F 21 + (F2 + F3)2

Pentru a calcula valorile forţelor aflăm distanţele respective Din figura 43 obţinem

BD = AB sin α = 004 m AD = AB cos α = 004 m

CD = CB ndash BD = ABsin α ndash BD = 012 m

Se dă q1 = +12 middot10ndash6 Cq2 = +2 middot10ndash6 Cq3 = ndash9 middot10ndash6 Cq0 = +16 middot10ndash6 CAB = 008 mα = 30degke = 9 middot109 Nmiddotm2C2

F ndash

Fig 43

B

D

α

αA

C q3

q0

q2q1

F1F3

F2

Fig 42

F12

F13

q1

q2 q3

F1

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

135

Substituind valorile sarcinilor electrice şi ale distanţelor dintre ele icircn expresia (43) a legii lui Coulomb calculăm forţele

F1 = 36 N F2 = 18 N şi F3 = 9 NPentru forţa rezultantă care acţionează asupra sarcinii electrice din punctul D obţinem F = 45 N


Două bile mici de oţel cu razele de 1 mm fiecare sunt icircncărca-te cu sarcini electrice negative identice Cacircţi electroni trebuie să se afle pe fiecare bilă pentru ca forţa electrică de respinge-re să fie echilibrată de forţa atracţiei universale

Rezolvare

Luacircnd icircn considerare (41) sarcinile electrice ale bilelor sunt q1 = q2 = Ne Astfel conform con-diţiilor problemei avem

k0e N 2e 2

l 2 = K m 2

l 2 unde l este distanţa dintre bile k0e şi K sunt constantele electrică şi respectiv gravitaţiona-

lă iar m = ρV = 43 πr 3ρ reprezintă masa fiecărei bile Aşadar

k0e N 2e 2 = 169 π 2r 6ρ 2 K

de unde

N = 4πρr 3

3e Kk 0e

N asymp 17 570


1 Cacircţi electroni are ionul de oxigen O2ndash2 Calculaţi variaţia masei corpului care a primit o sarcină electrică pozitivă egală cu 56 mC3 Trei corpuri avacircnd sarcinile electrice egale cu +24 μC ndash88 μC şi +16 μC formează un sistem

izolat din punct de vedere electric Icircn urma unor transformări sarcinile primelor două corpuri au devenit egale cu ndash32 μC şi ndash08 μC Care este sarcina electrică a corpului al treilea

4 Două bile metalice identice A şi B au sarcinile qA =+72 μC şi qB =+48 μC Bilele au fost puse icircn contact apoi separate una de alta Care sunt valorile sarcinilor electrice ale bilelor după realizarea contactului Care bilă a primit electroni şi icircn ce cantitate

5 O bilă electrizată se află pe axa de simetrie a unui disc electrizat avacircnd raza egală cu 3 cm Poate fi considerat discul drept corp punctiform dacă distanţa dintre centrul lui şi bilă este egală cu a) 8 cm b) 10 m

6 Două corpuri punctiforme electrizate interacţionează cu o forţă egală cu 12 mN Care va fi va loarea forţei de interacţiune a corpurilor dacă distanţa dintre ele s-ar mări de 2 ori iar sar cina unui corp ndash de 5 ori

7 Două bile identice avacircnd sarcinile electrice egale cu +8 nC şi +2 nC interacţionează cu o forţă egală cu 16 mN Bilele au fost puse icircn contact apoi icircndepărtate pacircnă la distanţa iniţială Care este valoarea forţei de interacţiune icircn acest caz

Se dă r = 1 mmρ = 78 middot 103 kgm3ke = 9 middot 109 N middot m2C2K = 667 middot 10ndash11 N middot m2kg2

SI10ndash3

m

N ndash

136

IV8 Două bile metalice identice cu masa de 02 g fiecare sunt suspendate de fire uşoare de măta-

se de lungimi egale cu cacircte 06 m Capetele superioare ale firelor sunt fixate icircntr-un punct co-mun Bilele au fost electrizate cu sarcini electrice egale Să se determine valorile acestor sarcini dacă icircn urma respingerii bilelor firele de suspensie formează icircntre ele un unghi egal cu 60deg

9 Calculați forța de interacțiune electrică dintre protonul şi electronul din atomul de hidrogen Se va considera raza orbitei electronului egală cu 5middot10ndash11 m Comparați această valoare cu cea a forței de atracție gravitațională dintre aceleaşi particule Sarcina şi masa electronului şi respectiv a protonului se vor lua qe = ndash16 middot 10ndash19 C me = 91 middot 10ndash31 kg qp = +16 middot 10ndash19 C mp = 167 middot 10ndash27 kg

10 Trei bile mici se află icircn vacircrfurile unui triunghi dreptunghic isoscel a cărui catetă este egală cu 30 cm Valoarea sarcinii electrice a bilei din vacircrful unghiului drept q1 = +04 microC iar a altor două bile q2 = ndash06 microC şi q3 = +08 microC Determinați forțele care acționează asupra fiecărei bile

42 CAcircMPUL ELECTRIC INTENSITATEA CAcircMPULUI ELECTRIC

Fizicianul şi chimistul englez Michael Faraday (1791ndash1867) a stabilit că interacţiu-nea corpurilor electrizate se rea lizează prin intermediul unui mediu material deosebit care a fost numit cacircmp electric Astfel fiecare corp electrizat generează icircn jurul său un cacircmp electric care la racircndul său acţionează asupra altor corpuri electrizate aflate icircn acest cacircmp Icircn cazul sistemului de două corpuri electrizate se consideră că fiecare dintre ele se află icircn cacircmpul electric generat de celălalt corp Conform principiului acţiunii şi reacţiunii forţele de interacţiune icircn ambele cazuri au aceeaşi valoare dreaptă-suport comună şi sensuri contrare

Cacircmpurile electrice generate de corpurile electrizate care se află icircn repaus sunt numite cacircmpuri electrostatice Icircn acest capitol se studiază doar cacircmpurile electro-statice numite deseori simplu cacircmpuri electrice

Ipoteza privind existenţa cacircmpurilor materiale a fost folosită deja pentru a descrie atracţia uni versală a corpurilor prin intermediul cacircmpului gra vi ta ţional

Cacircmpul electric acţionează asupra corpurilor electrizate introduse icircn el Dacă asupra corpului electrizat situat icircntr-un loc al spaţiului acţionează o forţă electrică rezultă că icircn acest loc există cacircmp electric Prin urmare pentru a cerceta cacircmpul electrostatic se pot fo losi corpuri electrizate de probă numite şi sarcini de probă Aceste corpuri icircntacirci de toate trebuie să fie punctiforme ceea ce permite cercetarea proprietăţilor cacircmpului icircn regi-uni mici adică o cercetare mai detaliată Valoarea sarcinii de probă trebuie să fie mi că pentru a nu modifica cacircmpul studiat a nu deplasa sarcinile electrice care icircl generează Sar cina de probă este considerată con ven ţional pozitivă

Să cercetăm cacircmpul electric al sarcinii punctiforme q Sarcina punctiformă q0 este introdusă icircn punctul P situat la distanţa r de sarcina q (fig 44) Asupra acesteia acţionează forţa electrică exprimată de legea lui Coulomb

F = k0e |q| middot q0

r2

q

q

F E P

FEP

r

r q0

a)q0

b) Fig 44

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

137

Facem raportul F

q0 = k0e

|q|r2 (411)

Observăm că acest raport (411) nu depinde de sarcina q0 introdusă icircn punctul P ci numai de sarcina q care generează cacircmpul şi de poziţia punctului P icircn acest cacircmp Prin urmare raportul (411) caracterizează cacircmpul electric icircn punctul dat El este numit in ten sitate a cacircmpului electric şi se notează cu E

Astfel conform definiţiei E = F

q0 (412)

Intensitatea cacircmpului electric icircn punctul dat este mărimea vectorială egală cu rapor-tul dintre forţa care acţionează asupra sarcinii punctiforme plasate icircn acest punct şi valoarea sarcinii

Definiţia a fost elaborată icircn urma cercetării cacircmpului electric al sarcinii punctiforme dar este valabilă pentru orice cacircmp electric

Unitatea de intensitate a cacircmpului electric este

[E] = [F][q0]

= NC

După cum rezultă din definiţia (412) cunoaşterea intensităţii cacircmpului electric permite să se calculeze forţa care acţionează asupra sarcinii punctiforme situate icircn punctul respectiv al cacircmpului F = q0E (413)

Din această cauză se spune că intensitatea E este o caracteristică de forţă a cacircm-pului electric

Din relaţiile (411) şi (412) obţinem expresia pentru intensitatea cacircmpului elec-trostatic al sarcinii punctiforme icircn vid (aer)

E = k0e |q|r2 sau E = |q|

4πε0r2 (414)

Aici s-a luat icircn considerare formula (47) care exprimă legătura dintre constantele k0e şi ε0

Observăm că intensitatea cacircmpului electrostatic al unei sarcini punctiforme este direct pro porţională cu valoarea acestei sarcini şi invers proporţională cu pătratul distanţei de la ea

Direcţia şi sensul vectorului intensităţii E după cum rezultă din definiţia (412) coin-cid cu direcţia şi sensul forţei care acţionează asupra sarcinii punctiforme pozitive intro-duse icircn punctul dat al cacircmpului (fig 44) Astfel intensitatea cacircmpului electrostatic generat de o sarcină punctiformă pozitivă este orientată radial de la sarcină (fig 44 a) şi radial spre sarcină icircn cazul icircn care aceasta este negativă (fig 44 b) Fig 45

q1

q2

q3

F3

E3E1

q0

F2E2P

F1

138

IV

Să cercetăm un cacircmp electrostatic generat de cacircteva sarcini de exemplu de trei sarcini punc tiforme (fig 45 p 137) Acestea acţionează asup ra sarcinii de probă q0 introdusă icircn punctul ar bitrar P cu forţele F1 F2 şi F3 care pot fi ex primate prin inten-sităţile E1 E2 şi E3 ale cacircm purilor generate de fiecare dintre cele trei sar cini icircn parte Icircn conformitate cu formula (413) avem

F1 = q0E1 F2 = q0E2 F3 = q0E3Forţa rezultantă aplicată sarcinii de probă este egală cu suma forţelor cu care ac-

ţionează asupra ei fiecare dintre cele trei sarcini (vezi formula 410) AvemF = F1 + F2 + F3 = q0 (E1 + E2 + E3)

Pe de altă parte icircntre forţa rezultantă F şi intensitatea E a cacircmpului electrostatic rezultant există relaţia F = q0 E Comparacircnd ambele expresii pentru forţa F obţinem

E = E1 + E2 + E3 (415)

Intensitatea cacircmpului electric generat icircntr-un punct al spaţiului de un sistem de cor-puri punctiforme elec trizate este egală cu suma vectorială a in ten si tăţilor cacircmpurilor generate separat de fiecare corp electrizat icircn acest punct

Această afirmaţie este numită principiul superpoziţiei cacircmpurilor electrice Pentru a obţine o imagine a cacircmpului electrostatic Faraday a introdus conceptul de

linie de intensitate a cacircmpului electric numită de asemenea linie de forţă a cacircmpuluiLinia imaginară a cărei tangentă icircn fiecare punct are direcţia vectorului intensităţii E icircn acest punct se nu-meşte linie de intensitate a cacircmpului electric (fig 46)

Liniei de intensitate i se atribuie sensul care coinci-de cu cel al vectorului E Icircn fiecare punct al cacircmpului vectorul E este o mărime strict determinată Adică prin fiecare punct al cacircmpului poate trece numai o linie de intensitate şi prin urmare două sau mai multe linii nu se intersectează

Să examinăm imaginile liniilor de intensitate ale unor cacircmpuri electrostatice concrete Se ştie că intensitatea cacircmpului electric al sarcinii punctiforme are direcţie radială Ace-eaşi direcţie o au şi liniile de intensitate (fig 47) care sunt orientate de la sarcină da că ea este pozitivă (fig 47 a) şi spre sarcină icircn cazul icircn care aceasta este negativă (fig 47 b) Icircn figura 48 a sunt repre zentate liniile de intensitate ale cacircmpului electrostatic generat de două sarcini punctiforme egale icircn moduacutel dar de semne opuse iar icircn figu ra 48 b ndash liniile de in ten sitate a două sarcini pozitive egale icircn moduacutel

1

2 3E1

E2E3

Fig 46

Fig 47

a) b)

E E

Fig 48a) b)

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

139

Din figurile 47 şi 48 se ob ser vă că densitatea liniilor de in ten sitate este mai mare icircn regiunile icircnvecinate sarcinilor adică icircn regiunile icircn care intensitatea cacircmpului electric este mai mare Această legătură dintre valoarea intensităţii cacircmpului electric şi densitatea liniilor de intensitate este valabilă pentru toate cacircmpurile electrostaticeCacircmp omogen este numit cacircmpul electric al cărui vector de intensitate E este constant

Rezultă că liniile de intensitate ale cacircmpului omogen sunt segmente de dreaptă paralele icircntre ele şi echidistante Un cacircmp omogen poate fi obţinut icircncărcacircnd două plăci paralele şi destul de mari cu sarcini electrice egale icircn moduacutel şi de semne opuse (fig 49) Din figură se ob ser vă că icircn regiunile de la marginile plăcilor cacircmpul nu este omogen

Liniile de intensitate icircncep pe sarcinile pozitive şi se termină pe cele negative Icircn cazul unei sarcini pozitive izolate ele icircncep pe sarcină şi iau sfacircrşit la infinit iar icircn cazul unei sarcini negative izolate icircncep la infinit şi se sfacircrşesc pe această sarcină

Să analizăm un tabel ce reflectă analogia dintre cacircmpul gravitaţional şi cel electrostaticCAcircMPUL

gravitaţional electrostatic CARACTERUL INTERACŢIUNII

atracţie icircn toate cazurile atracţie sau respingere icircn funcţie de semnele sarcinilor electrice

FORŢA Legea atracţiei universale Legea lui Coulomb

F = K m1m2

r2 F = k0e |q1| |q2|

r2 Constanta gravitaţională Constanta k0e = 9 middot 109 N middot m2

C2

K = 667 middot 10ndash11 N middot m2

kg2 ε0 = 14πk0e


N middot m2

INTENSITATEA CAcircMPULUI

Г = Fm0

definiţii E = Fq0

[Г] = Nkg

= ms2 unităţi [E] = N

C

Г = K mr2 pentru corpul punctiform E = k0e

|q|r2


Două sfere mici sunt icircncărcate cu sarcinile de acelaşi semn q1 = ndash q şi q2 = ndash 45 q Determinaţi poziţia punctelor de pe dreapta care trece prin centrele sferelor icircn care intensita-tea cacircmpului creat de sarcina q1 este de 2 ori mai mare de-cacirct a celui creat de sarcina q2 Distanţa dintre sarcini este l = 10 cm

Fig 49

Se dă q1 = ndashqq2 = ndash45 qE1

E2 = 2

l = 10 cm

SI

01 mx ndash m

140

IV

Rezolvare

Deoarece intensitatea cacircmpului electric este o mărime vectorială vor exista două puncte A şi B (vezi fig 410) icircn care se icircndeplineşte condiţia problemei E1 = 2E2 cacircnd vectorii E1 şi E2 sunt de sensuri opuse (punctul A) şi cacircnd ei sunt de acelaşi sens (punctul B) Notăm cu x dis-tanţa de la sarcina q1 pacircnă la punctul A (x = x1) sau pacircnă la punctul B (x = x2) Folosind re-laţia (411) şi condiţiile problemei ajungem la egalitatea

|q2|(l ndash x)2

|q1|x 2k0e = 2k0e

sau9

(l ndash x)21x 2 =

Din această relaţie reiese următoarea ecuaţie de gradul doi

8x2 + 2lx ndash l 2 = 0

Rezolvacircnd ecuaţia dată obţinem so-luţiile

x12 =ndash2l plusmn 4l 2 + 32l 2

16 = ndashl plusmn 3l8

sau x1 = l

4 = 25 cm x2 = ndash l2 = ndash5 cm

Aşadar intensitatea cacircmpului electric creat de sarcina q1 este de 2 ori mai mare decacirct cea a cacircmpului creat de sarcina q2 icircn punctele A situat icircntre sarcini la distanţa x1 = 25 cm de la sarcina q1 şi l ndash x1 = 75 cm de la sarcina q2 B situat de partea stacircngă a sarcinii q1 la distanţa |x2| = 5 cm de la ea şi l + |x2| = 15 cm de la sarcina q2


Icircn vacircrfurile unui pătrat cu la-tura de 6 cm se află patru cor-puri punctiforme ale căror sarcini electrice sunt respec-tiv egale cu 3 nC 5 nC ndashl nC şi 2 nC Determinaţi intensita-tea cacircmpului electric icircn centrul pătratului

Rezolvare

Reprezentăm icircn figura 411 sistemul de sarcini electrice şi vectorii intensităţii cacircmpurilor elec -tri ce generate de aceste sarcini Vectorii icircşi au originile icircn centrul pătratului iar sensurile lor sunt determinate de semnele sarcinilor respective Pentru intensitatea cacircm pu lui rezultant icircn centrul pătratului icircn conformitate cu principiul superpoziţiei avem

E = E1 + E2 + E3 + E4

Fig 411

E4E3

E1

q1

q2

a

a

q3

q4

E2

Se dă q1 = 3 middot10ndash9 Cq2 = 5 middot10ndash9 Cq3 = ndash1middot 10ndash9 Cq4 = 2 middot10ndash9 Ca = 006 mke = 9 middot10ndash9 Nmiddotm2С2

E ndash

Fig 410

q2q1

E2 E1 E1 E2AB

x2x1

l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

141

Adunăm cacircte doi vectori orientaţi de-a lungul aceleiaşi diagonale Vectorul (E1 + E3) are mo-dulul egal cu (E1 + E3) iar vectorul (E2 + E4) are modulul |E2 ndash E4| Vectorii (E1 + E3) şi (E2 + E4) sunt reciproc perpendiculari Prin urmare modulul rezultantei lor

E = (E1 + E3)2 +(E2 ndash E4)2

Distanţele dintre sarcini şi centrul pătratului sunt egale cu jumătate din lungimea diagonalei lui adică cu a 22Pentru modulii intensităţii cacircmpurilor generate separat de fiecare sarcină avem

E1 = k0e 2q1

a2 E2 = k0e 2q2

a2 E3 = k0e 2|q3|

a2 şi E4 = k0e 2q4

a2

Substituind aceste mărimi icircn expresia pentru intensitatea cacircmpului rezultant obţinem

E = 2k0ea2 (q1 + q3)2 + (q2 ndash q4)2 E = 25 kNC


1 Depinde oare intensitatea cacircmpului electric icircntr-un punct dat de prezenţa icircn el a sarcinii de probă

2 Depinde oare sensul vectorului intensităţii E de semnul sarcinii electrice care generează cacircmpul Dar de semnul sarcinii de probă

3 Conform definiţiei intensitatea cacircmpului electric E = F q0 Se poate afirma că intensita-tea cacircmpului electric este direct proporţională cu forţa care acţionează asupra sarcinii de probă şi invers proporţională cu valoarea acestei sarcini Argumentaţi răspunsul

4 Forţa care acţionează asupra unei sarcini punctiforme de 15 middot 10ndash6 C din partea cacircmpu-lui electric este egală cu 6 middot 10ndash3 N Ce forţă va acţiona asupra sarcinii punctiforme de 35 middot 10ndash6 C in trodusă icircn acelaşi punct al cacircmpului

5 O picătură neutră de apă obținută prin pulverizare a primit un electron Determinați masa picăturii dacă ea se află icircn echilibru sub acțiunea forței de greutate şi a forței ce acționează din partea cacircmpului electric terestru intensitatea căruia este egală cu 140 NC şi este ori-entată spre centrul Pămacircntului

6 Intensitatea cacircmpului electric icircn punctul situat la 15 cm de la o sarcină punctiformă este egală cu 400 NC Care este intensitatea cacircmpului electric icircn punctul ce se află la 12 cm de la sarcină

7 Distanța dintre două corpuri punctiforme electrizate cu sarcinile de +72 nC şi ndash50 nC este egală cu 8 cm Determinați poziția punctului icircn care intensitatea cacircmpului electric rezul-tant este nulă

8 Icircn două vacircrfuri ale unui triunghi echilateral avacircnd lungimea laturii egală cu 6 cm se află sar cinile punctiforme egale cu +20 nC şi ndash20 nC Calculaţi intensitatea cacircmpului electric icircn vacircr ful al treilea al triunghiului

9 Două sfere mici sunt icircncărcate cu sarcinile pozitive q1 = + q şi q2 = + 4 q aflacircndu-se la distanţa l = 15 cm una de alta Determinaţi poziţia punctului de pe dreapta care uneşte centrele sferelor icircn care intensitatea cacircmpului electric rezultant este nulă

10 Cacircmpul electric generat de o sarcină punctiformă are intensitatea E1 = 625 Vm şi E2 = 81 Vm icircn punctele 1 şi 2 situate pe una din liniile de cacircmp la distanțele r1 şi respectiv r2 gt r1 Determinați intensitatea E3 a acestui cacircmp icircn punctul 3 situat pe aceeaşi linie de cacircmp la mijlocul distanței dintre punctele 1 şi 2

142

IV

43 LUCRUL CAcircMPULUI ELECTRIC LA DEPLASAREA SARCINII PUNCTIFORME POTENŢIALUL ELECTRIC

a Cacircmpul electrostatic ndash cacircmp potenţialSă cercetăm un corp punctiform electrizat cu sarcina q0 aflat icircntr-un cacircmp electro-

static de intensitate E Asupra corpului acţionează forţa electrică F = q0 E La depla-sarea corpului această forţă şi anume cacircmpul electric efectuează un lucru mecanic Să analizăm factorii de care depinde valoarea lucrului efectuat

Icircn cursul de mecanică s-a constatat că lucrul mecanic icircn general este o mărime de proces adică depinde atacirct de poziţiile iniţială şi finală ale cor pului icircn mişcare cacirct şi de forma traiectoriei sale dintre aceste poziţii Calculacircnd lucrul efec tuat de forţa constantă de greutate s-a stabilit că va loarea acestuia nu depinde de forma traiec-toriei corpului ci doar de poziţia iniţială şi de cea fi nală Respectiv lucrul forţei de greutate pe o traiectorie icircnchisă este nul Forţele care po sedă această proprietate au fost numite conservative iar cacircmpurile lor ndash cacircmpuri potenţiale

Examinăm sarcina de probă q0 care se de-plasează icircntr-un cacircmp electric omogen (E = = const) Situaţia este similară celei din cazul corpului punctiform de masă m care se de-plasează icircntr-un cacircmp gravitaţional omogen (g = const) Icircn ambele cazuri forţele care acţionează asupra corpului sunt constante forţa gravitaţională Fgr = mg şi forţa electrică Fel = q0E

Putem presupune că lucrul efectuat de cacircmpul omogen nu depinde de forma traiec-to riei parcurse de sarcina de probă ci doar de poziţiile iniţială şi finală ale acesteia

Pentru a confirma presupunerea calculăm lucrul efectuat de cacircmp la deplasarea sarcinii q0 din poziţia arbitrară 1 icircn poziţia 2 pe căi diferite (fig 412)

Considerăm traiectoria 1a2 unde segmentul 1a este paralel cu vectorul E iar segmentul a2 este perpendicular pe E Lucrul cacircmpului pe ultimul segment este nul Avem L1a2 = L1a = Fd = q0Ed unde cu d s-a notat lungimea segmentului 1a

Analizăm traiectoria mai com pli cată 1bcefg2 formată din segmentele 1b ce şi fg de lungimi egale cu d1 d2 şi d3 şi fiind paralele cu vectorul intensităţii cacircmpului electric E precum şi din segmentele bc ef g2 perpendiculare pe acest vector Pe ultimele segmente lucrul cacircmpului este nul deci L1bcefg 2 = L1b + Lce + Lfg = Fd1 + Fd2 + Fd3 = q0E (d1 + d2 + d3) Dar d1 + d2 + d3 = d prin urmare lucrul L1bcefg2 = q0Ed S-a obţinut aceeaşi valoare L1bcefg 2 = L1a2

Evident orice altă traiectorie dintre punctele 1 şi 2 poate fi aproximată cu o linie fracircntă asemenea celei din cazul precedent or icircn urma calculelor se va obţine aceeaşi valoare pentru lucrul efectuat de cacircmp

Prin urmare lucrul cacircmpului electric omogen de intensitate E la deplasarea sarci-nii punctiforme q0 din punctul 1 icircn 2 este L12 = q0Ed12cosα = q0Ed (416)unde d este proiecţia vectorului deplasării d12 pe direcţia intensităţii E

E

f

d

α

α

b

c q0F

ae

g

1

2

Fig 412

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

143

Valoarea lucrului cacircmpului electric nu depinde de forma traiectoriei parcurse de sarcina punctiformă deci cacircmpul electrostatic omogen este un cacircmp potenţial

Considerăm cacircmpul elec-tro sta tic generat de o sarcină punctifor mă q Să calculăm lucrul efectuat de cacircmp la deplasarea sarcinii de probă q0 dintr-o poziţie oarecare 1 icircn poziţia finală 2 (fig 413)

Admitem mai icircntacirci că sarcina q0 se deplasează de-a lungul porţiunii radiale 1a apoi de-a lungul arcului de cerc a2 Lucrul L1a2 = L1a + La2 Pe porţiunea de arc forţa electrică F = q0E fiind radială este perma nent per pendiculară pe dep la sarea elemen-tară deci lucrul ei este nul La2 = 0 Avem L1a2 = L1a

Să calculăm lucrul efectuat de cacircmp la deplasarea sarcinii q0 pe traiectoria 1bce2 for mată din două segmente radiale (1b şi ce) şi din două porţiuni de arc de cerc (bc şi e2) Lucrul pe porţiunile de arc este nul deci L1bce2 = L1b + Lce Din figură se observă că segmentele radiale ba şi ce au lungimi egale iar capetele lor b şi c se află la distan-ţe egale de la sarcina q Rezultă că valorile forţei electrice icircn punctele respective ale acestor segmente sunt egale deci sunt egale şi lucrurile efectuate de cacircmpul electric Lba = Lce Obţinem L1bce2 = L1b + Lba = L1a valoare egală cu cea a lucrului efectuat pe traiectoria 1a2

O traiectorie arbitrară dintre punctele 1 şi 2 poate fi aproximată cu o linie alcătuită dintr-un număr mare de segmente radiale şi de porţiuni de arc de cerc Icircn baza unor raţionamente similare celor de mai sus se ajunge la concluzia că lucrul cacircmpului electrostatic generat de o sarcină punctiformă depinde doar de poziţia iniţială şi de cea finală ale sarcinii de probă şi nu de forma traiectoriei dintre aceste poziţii

Pornind de la principiul superpoziţiei cacircmpurilor electrice putem considera că orice cacircmp electrostatic este generat de un sistem anumit de sarcini punctiforme Generalizacircnd rezultatele de mai sus rezumămLucrul efectuat de cacircmpul electrostatic arbitrar la deplasarea icircn el a unei sarcini puncti forme (de probă) nu depinde de forma traiectoriei parcurse ci doar de po-ziţiile iniţială şi finală ale acesteia Deci cacircmpul electrostatic este un cacircmp poten-ţial iar forţa care acţionează din partea lui asupra sarcinii punctiforme este o for-ţă conservativă

b Lucrul cacircmpului electric Potenţialul electricDin cursul de mecanică cunoaştem că lucrul mecanic al forţei conservative se

exprimă prin energia potenţială L12 = Wp1 ndash Wp2 (417)aplicabilă şi icircn electrostatică Cu Wp este notată energia potenţială a sarcinii puncti-forme q0 icircn punctul respectiv al cacircmpului electrostatic

Fig 413

01 b

F

e

2

aq

c

144

IV

Forţa care acţionează asupra sarcinii punctiforme din partea cacircmpului electrostatic (F = q0E) este direct proporţională cu valoarea sarcinii Prin urmare lucrul efectuat de cacircmp la deplasarea sarcinii este proporţional cu sarcina Din relaţia (417) rezultă că şi energia potenţială Wp a sarcinii q0 aflată icircntr-un punct oarecare al cacircmpului electrostatic este direct proporţională cu valoarea sarcinii (Wp ~ q0)

Conchidem că raportul Wp q0 dintre energia potenţială şi sarcină nu depinde de valoarea sarcinii Acest raport este icircn funcţie de punctul cacircmpului electrostatic icircn care se află sarcina şi prezintă o mărime scalară ce caracterizează cacircmpul icircn acest punct Ea este numită potenţial electric şi se notează cu φSe numeşte potenţial icircn punctul dat al cacircmpului electrostatic mărimea fizică scalară egală cu raportul dintre energia potenţială a sarcinii punctiforme aflate icircn acest punct al cacircmpului şi mărimea sarcinii φ =

Wpq0

(418)

Unitatea de potenţial este numită volt şi se notează cu litera V Din (418) rezultă

[φ] = [Wp][q0]

= JC = V

Cunoscacircnd potenţialul electric icircn punctul dat al cacircmpului se poate determina energia potenţială a sarcinii punctiforme introdusă icircn acest punct al cacircmpului Wp = q0φ (419)

Potenţialul este o caracteristică energetică a cacircmpului electric Amintim că inten-sitatea cacircmpului electric (mărime vectorială) este caracteristică de forţă

Substituind relaţia (419) icircn formula (417) pentru lucrul efectuat de cacircmpul electrostatic obţinem expresia L12= q0(φ1ndash φ2) (420)

Mărimea (φ1ndash φ2) se numeşte diferenţă de potenţial Ca şi potenţialul ea se ex-primă icircn volţi

Relaţia (420) permite să definim voltulVoltul este diferenţa de potenţial dintre două puncte ale cacircmpului electrostatic la de-plasarea dintre care a sarcinii punctiforme de 1 coulomb se efectuează un lucru mecanic de 1 joule

Diferenţa de potenţial dintre două puncte ale cacircmpului electrostatic este numită de asemenea tensiune electrică şi se notează cu U Astfel tensiunea electrică U = φ1 ndash φ2 (421)iar lucrul mecanic L12 = q0U (422)

Relaţia (420) sau (422) permite introducerea unei unităţi noi a lucrului şi a energiei care este folosită pe larg icircn electronică icircn fizica atomului şi a nucleului atomic Această unitate se numeşte electronvolt şi se notează cu eV Sarcina electrică a electronului este e = ndash16 middot 10ndash19 C Admitem că electronul se deplasează icircntre două puncte diferenţa de potenţial dintre care este egală cu (ndash1) V Icircn acest caz cacircmpul efectuează un lucru egal cu (ndash16) middot 10ndash19 C middot (ndash1 V) = 16 middot 10ndash19 J Cu această valoare se măreşte energia elec tronului

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

145

Preocupările principale ale lui Volta vizează domeniul fenome-nelor electrice A perfecţionat electroforul (1775) ndash un dispozitiv electrostatic alcătuit din două discuri unul dielectric şi altul metalic Primul disc este electrizat prin frecare iar al doilea prin influenţă fiind apropiat de discul dielectric A construit electroscopul sensibil cu fire de paie (1781) un electrometru cu condensator (1787) care permite cercetarea surselor slabe de electricitateContinuacircnd experimentele lui Galvani legate de bdquoelectricitatea animalărdquo (contractarea ţesuturilor musculare sub acţiunea descărcării electrice) a descoperit electrizarea reciprocă a me-talelor de natură diferită la punerea lor icircn contact Aceasta i-a permis să inventeze prima sursă de curent electric continuu ndash pila electrică (1799) care reprezenta 20 de perechi de discuri

de cupru şi de zinc separate de discuri de postav icircmbibat cu apă săratăVolta a studiat dilatarea termică a aerului a descoperit metanul (1776) şi a construit prima lampă cu gaze naturaleIcircn prezent sunt cunoscute electroforul Volta diferenţa de potenţial de contact Volta pila Volta voltmetrul şi unitatea de tensiune electrică ndash voltul

ALESSANDRO VOLTA (1745ndash1827) FIZICIAN ITALIAN

Un electronvolt este egal cu variaţia energiei electronului la deplasarea lui icircntre două puncte ale cacircmpului electric diferenţa de potenţial dintre care este egală cu 1 volt

1 eV = 16 middot10ndash19 JFormula (420) arată că lucrul efectuat defineşte diferenţa de potenţial

φ1 ndash φ2 = L12

q0 (423)

Diferenţa de potenţial dintre două puncte ale cacircmpului electrostatic este egală cu raportul dintre lucrul efectuat de cacircmp la deplasarea unei sarcini punctiforme icircntre aceste puncte şi mărimea acestei sarcini

Relaţia (423) determină diferenţa de potenţial şi nu valorile potenţialului icircn punctele respective Diferenţa de potenţial nu se modifică dacă la fiecare valoare a potenţialului adunăm una şi aceeaşi constantă arbitrară Consideracircnd potenţialul φʹ = φ + const pentru diferenţa de potenţial avem

φ1ʹ ndash φ2ʹ = (φ1 + const) ndash (φ2 + const) = φ1 ndash φ2 Constanta arbitrară se alege din considerente de comoditate De obicei se consideră

că potenţialul este nul la distanţe destul de mari de la sarcina electrică ce generează cacircmpul Icircn unele probleme se consideră nul potenţialul Pămacircntului Punctul al cărui potenţial este considerat nul se numeşte punct de referinţă Din relaţia (419) rezultă că şi energia potenţială a sarcinii de probă aflată icircn punctul de referinţă este nulă

Notăm cu L10 lucrul efectuat de cacircmpul electric la deplasarea sarcinii q0 din punctul 1 icircn punctul de referinţă icircn care φ0 = 0 Icircn acest caz din (420) pentru potenţial avem

φ1 = L10

q0 (424)

146

IV

Potenţialul icircn punctul dat al cacircmpului electrostatic este egal cu raportul dintre lucrul efectuat de cacircmp la deplasarea unei sarcini punctiforme din acest punct icircn punctul de referinţă şi mărimea sarcinii deplasate

Să stabilim o relaţie dintre intensitatea cacircmpului electric şi diferenţa de potenţial examinacircnd un cacircmp omogen şi două puncte 1 şi 2 situate pe o linie de intensitate (fig 414) la distanţa d unul de altul Notăm cu φ1 şi φ2 potenţialele electrice icircn aceste puncte Lucrul efectuat la deplasarea sarcinii q0 icircntre ele este

L12 = q0(φ1 ndash φ2)

Lucrul poate fi exprimat şi prin intensitatea E a cacircmpului electric (vezi formula 416)L12 = Fd = q0Ed

Din ultimele două expresii obţinem φ1 ndash φ2= Ed (425)şi E = φ1 ndash φ2

d (426)

Aceste relaţii permit calculul diferenţei de potenţial dacă este cunoscută intensi-tatea cacircmpului electric omogen precum şi a intensităţii cacircmpului icircn cazul icircn care se ştie potenţialul icircn puncte diferite ale acestuia

Din relaţia (426) stabilim o altă unitate a intensităţii cacircmpului electric

[E] = [φ1 ndash φ2][d] = V

m

De remarcat că o sarcină punctiformă lăsată liber icircntr-un cacircmp electrostatic se va mişca icircn sensul acceleraţiei imprimate de forţa electrică adică icircn sensul acestei forţe Icircn cazul sarcinii pozitive forţa electrică are sensul intensităţii E Prin urmare sarcina po zitivă lăsată liber icircntr-un cacircmp electrostatic se deplasează icircn sensul intensităţii cacircmpului E adică după cum rezultă din formula (426) şi din figura 414 icircn sensul icircn care potenţialul electric descrește Sarcina negativă lăsată liber icircntr-un cacircmp electrostatic se deplasează icircn sens opus vectorului E adică icircn sensul icircn care crește potenţialul electric

Considerăm sarcina punctiformă q icircn al cărei cacircmp electrostatic se mişcă sarcina de probă q0

Forţa coulombiană invers proporţională cu pătratul distanţei dintre sarcinile punctiforme este una variabilă Lucrul efectuat de ea nu poate fi calculat prin me-todele matematicii elementare din care cauză dăm expresia pentru potenţialul φ al sarcinii electrice punctiforme fără deducere şi anume

φ = k0e qr = q

4πε0r (427)

Potenţialul cacircmpului electrostatic generat de o sarcină punctiformă este direct pro-porţional cu valoarea acestei sarcini şi invers proporţional cu distanţa de la ea

Fig 414

φ1 φ2q0 F

d

E

1 2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

147

Icircn cazul icircn care cacircmpul electrostatic este generat de mai multe sarcini punctiforme potenţialul icircntr-un punct al acestuia este egal cu suma potenţialelor cacircmpurilor create de fiecare sarcină icircn parte φ = φ1 + φ2 + φ3 + Principiul superpoziţiei cacircmpurilor electrice are loc pentru ambele caracteristici ale acestora intensitatea E şi potenţialul φ


La capetele ipotenuzei c = 10 cm a unui triunghi dreptunghic cu unghiul α = 30deg se află sarcinile punctiforme q1 = 8 μC şi q2 = 4 q1 Determinați lucrul efectuat pentru deplasarea unei sarcini de probă q0 = 1 μC din punctul D icircn punctul C (fig 415) de-a lungul icircnălţimii coboracircte din vacircrful unghiului drept

Rezolvare

Icircn conformitate cu relaţia (420)

L = q0 (φD ndash φC)şi problema se reduce la determinarea potenţialelor φC şi φD care se calculează cu ajutorul expresiei (427) Icircntrucacirct icircn fiecare din-tre punctele C şi D potenţialul este creat de ambele sarcini q1 şi q2 pentru φC şi φD avem

φC = k0eq1

CB + k0eq2

CA φD = k0eq1

BD + k0eq2

AD

Din figura 415 rezultă CB = AB sin 30deg = c2 CA = AB cos 30deg= = radic3 c2 BD = CB sin 30deg = c4 AD = AC cos 30deg = 3 c4 iar conform condiţiei problemei q2 = 4q1 Atunci

φC = 2k0eqc + 8k0eq

radic3c = 2k0eq

radic3c (radic3 + 4)

φD = 4k0eqc + 16k0eq

3c = 28k0eq3c

şi pentru lucrul efectuat obţinem

L = q0 28k0eq3c ndash 2k0eq

radic3c (radic3 + 4) = 2k0eq0q

3c (11 ndash 4radic3)) L asymp 2 J


1 Cum se exprimă energia potenţială a unei sarcini punctiforme aflate icircn cacircmp electrostatic prin potenţialul electric

2 Icircntr-un punct al cacircmpului electrostatic potenţialul este nul Intensitatea cacircmpului electric icircn acest punct este tot nulă Argumentaţi răspunsul

3 Care este semnificaţia fizică a diferenţei de potenţial (a tensiunii electrice) 4 Icircntr-o regiune a spaţiului potenţialul electric rămacircne constant Ce se poate afirma referi-

tor la intensitatea cacircmpului electric icircn această regiune

Se dă c = 10 cmq1 = q = 8 μCq2 = 4 q1 q0 = 1 μC

SI01 m8 middot 10ndash6 C

10ndash6 C

L ndash J

Fig 415

D

30degC

A

q1

B

30deg

q2

c

148

IV5 Energia potenţială a sarcinii de probă q0 situate icircntr-un punct al cacircmpului electrostatic

este egală cu 25 mJ Ce energie potenţială posedă sarcina punctiformă egală cu 18 q0 introdusă icircn acelaşi punct al cacircmpului

6 Lucrul cacircmpului electrostatic la deplasarea corpului punctiform electrizat cu sarcina de 36 mC din punctul A icircn punctul B este egal cu 09 J Să se determine potenţialul electric icircn punctul A dacă icircn punctul B potenţialul este egal cu 180 V

7 Lucrul efectuat de cacircmpul electrostatic la deplasarea sarcinii punctiforme +q din punctul A icircn punctul B este egal cu lucrul efectuat la deplasarea sarcinii ndash2q din punctul A icircn punc-tul C Determinați potențialul electric icircn punctul A dacă potențialul icircn punctul B este egal cu ndash45 V iar icircn punctul C ndash cu +84 V

8 Intensitatea cacircmpului electric dintre două plăci metalice paralele este egală cu 500 Vm iar distanţa dintre ele ndash cu 10 cm Ce viteză posedă la atingerea plăcii pozitive electronul ieşit din placa negativă cu viteză foarte mică

9 Icircn vacircrfurile unui pătrat cu latura de 15 cm sunt fixate sarcinile punctiforme q 2q 3q şi 4q unde q = 5 nC Determinaţi potenţialul cacircmpului electric icircn centrul pătratului

10 Potenţialul cacircmpului electrostatic generat de o sarcină punctiformă este egal cu 150 V la distanţa de 10 cm de la sarcină Care este valoarea potenţialului electric la 25 cm de la sarcină

11 Distanţa dintre două sarcini punctiforme de semne opuse este egală cu 18 cm Să se de-termine raportul dintre modulele sarcinilor dacă se ştie că icircn punctul situat pe segmentul dintre sarcini la 12 cm de sarcina pozitivă potenţialul cacircmpului electric rezultant este nul

12 Un electron parcurge o diferenţă de potenţial acceleratoare de 100 V Care este viteza obţinută de electron icircn urma accelerării

13 Două corpuri punctiforme sunt electrizate cu sarcinile +5 middot10ndash9 C şi ndash3 middot10ndash9 C distanța dintre ele fiind egală cu 10 cm Ce lucru trebuie consumat pentru a mări distanța dintre corpuri pacircnă la 20 cm

44 CONDUCTOARELE IcircN CAcircMP ELECTROSTATIC

Conductoare sunt numite substanţele care conţin sarcini electrice libere adică particule icircncărcate ce se pot deplasa liber icircn corp Icircn metale acestea sunt electronii de valenţă care icircn procesul formării corpului din atomi icirci părăsesc şi devin comuni Astfel metalul este constituit din ioni pozitivi situaţi icircn nodurile reţelei cristaline şi din electroni liberi Icircn lipsa cacircmpurilor electrice exterioare electronii liberi se mişcă haotic asemenea moleculelor icircn gaze Din această cauză ansamblul electronilor liberi din metale este numit şi gaz electronic

Comportarea specifică a conductoarelor la introducerea lor icircn cacircmpul electrostatic este condiţionată de prezenţa icircn ele a electronilor liberi

Să cercetăm două plăci metalice paralele situate aproape una de alta şi icircn-cărcate cu sarcini electrice de valori egale dar de semne opuse Cacircmpul electric dintre ele este un cacircmp omogen cu excepţia regiunilor de la marginile plăcilor Icircn figura 416 a sunt indicate liniile de intensitate a cacircmpului electric iar cu linie icircntreruptă ndash regiunea cacircmpului icircn care este introdus ulterior un corp metalic

La introducerea icircn cacircmp a corpului conductor asupra electronilor liberi din el acţionează forţa F = ndasheE care le im primă acceleraţie icircn sens opus vectorului E Icircn con-

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

149

secinţă su prafaţa conductorului aflată icircn partea plăcii pozitive se icircncarcă cu sarcină negativă Simultan la suprafaţa din partea opusă a conductorului rămacircne un surplus de sarcină pozitivă (fig 416 b) Semnalăm că sarcinile de semne opuse apărute pe su-prafaţa conductorului generează un cacircmp electric de sens opus cacircmpului exterior Astfel intensitatea cacircmpului electric din interiorul conductorului E devine mai mică decacirct icircn exterior Acest proces de deplasare a sarcinilor libere continuă pacircnă la momentul icircn care intensitatea cacircmpului din interiorul conductorului devine nulă Ei = 0 Ulterior icircncetează orice mişcare dirijată a sarcinilor libere ale conductorului ndash el trece icircn stare de echilibru electric Icircn această stare continuă doar mişcarea haotică a electronilor liberiIntensitatea cacircmpului electric icircn interiorul con duc to ru lui aflat icircn cacircmp electrostatic este nulă Icircn aceste condiţii icircn regiunea interioară conductorul este neutru

Echilibrul electric al sarcinilor se stabileşte icircntr-un interval de timp destul de scurt datorită masei mici a electronului

Să cercetăm cacircmpul electric icircn regiunea exterioară din vecinătatea imediată a con-ductorului Dacă vectorul intensităţii E ar avea componentă tangenţială la suprafaţa conductorului ar exista forţe tangenţiale care ar deplasa electronii de-a lungul supra-feţei Dar icircn stare de echilibru electric aceştia nu se pot mişca ordonat Prin urmare liniile de intensitate icircn vecinătatea exterioară imediată a suprafeţei conductorului sunt normale la suprafaţa respectivă (fig 416 b)

După cum se vede din figură liniile de intensitate care pornesc de la placa pozitivă se termină pe sarcinile negative ale conductorului icircn interiorul lui ele lipsesc apoi pornesc de la sarcinile pozitive ale conductorului şi se termină pe placa negativă

Din relaţia (426) dintre intensitatea cacircmpului electric E şi diferenţa de potenţial (φ1 ndash φ2) anume E = (φ1 ndash φ2)d şi deoarece icircn interiorul conductorului Ei = 0 rezultă că (φ1 ndash φ2) = 0 pentru orice două puncte ale conductoruluiPotenţialul electric este acelaşi icircn toate punctele conductorului aflat icircn cacircmp electrostatic

Să analizăm alt caz un conductor icircncărcat icircn absen-ţa cacircmpului exterior are surplus de sarcini de acelaşi semn Or astfel de sarcini se resping Ele se icircndepăr-tează unele de altele la distanţele cele mai mari posibi-le adică se distribuie la su prafaţa con duc to rului care icircn interior este neutru In tensitatea cacircmpului electric icircn interiorul conductorului este nulă iar icircn exterior icircn veci nătatea imediată a su prafeţei lui liniile de inten-sitate sunt nor male la suprafaţă icircn punctele respective (fig 417) Icircn aceste condiţii po tenţialul electric are aceeaşi valoare icircn toate punctele conductorului

Fig 416

Ei = 0

b)

E

a)

Fig 417

E=0

150

IV

Icircnlăturarea unei regiuni neutre din interiorul conductorului icircncărcat nu modifi-că cacircmpul electric al acestuia Deci cacircmpul electric al unui conductor icircncărcat este determinat de sarcina sa electrică de forma şi dimensiunile sale şi nu depinde de prezenţa icircn el a unor cavităţi interne

Icircn cazul unei sfere metalice electrizate cu sau fără cavităţi icircn interior cacircmpul electric din exterior este acelaşi ca şi cum toată sarcina electrică ar fi concentrată icircn centrul sferei

Distribuirea sarcinilor electrice pe suprafaţa exterioară a con ductorului poate fi demonstrată prin următorul experiment (fig 418)

Pe o plasă metalică elastică aşezată pe picio-ruşe izolatoare se fixează foiţe fine de hacircrtie La electrizarea plasei se icircncarcă cu sarcini de acelaşi semn şi foiţele fiind respinse de plasă Icircn cazul icircn care plasa este plană foiţele de pe ambele părţi ale ei sunt respinse (fig 418 a) Dacă din plasă este format un cilindru se observă doar res pin gerea foiţelor din partea ex te rioară a ei (fig 418 b)

Proprietatea conductoarelor de a nu permite pătrunderea cacircmpului electric icircn interiorul lor se aplică pentru a proteja dispozitivele sen si bile de acţiunea cacircmpurilor electrice exterioare Aceste dis po zitive se izolează icircn interiorul unei cutii (sau plase) me ta lice numită bdquocuşca lui Faradayrdquo


Sarcina electrică a unei sfere metalice de rază R este egală cu q Reprezentaţi graficele care exprimă intensitatea şi potenţialul cacircmpului electric al sferei icircn funcţie de distanţa r de la centrul ei

Rezolvare

Intensitatea cacircmpului electric icircn interiorul sferei este nulă icircn exterior fiind exprimată de formula (414) pentru inten-sitatea cacircmpului generat de o sarcină punctiformă Avem

0 pentru r lt RE = q

4πε0r 2 pentru r ge R

Potenţialul electric icircn exteriorul sferei este dat de formula (427) pentru cacircmpul sarcinii punctiforme

φ = q4πε0r (pentru r ge R) Pe suprafaţa sferei potenţialul este

egal cu φR = q4πε0R Aceeaşi valoare potenţialul o posedă icircn

toate punctele din interiorul sferei Astfel potenţialul electric al sferei icircncărcate

Fig 418b)a)

q

0 R 2Rr

4πε0RE

q

0 R 2Rr

4πε0Rφ

a)

b)Fig 419

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

151

q4πε0R

pentru r le R φ = q

4πε0r pentru r ge R

Graficele respective sunt reprezentate icircn figura 419


1 Icircn conductoare toţi electronii sunt liberi2 Explicați noțiunea de gaz electronic icircn metale3 Este posibilă mişcarea unor particule icircncărcate icircn interiorul unui conductor aflat icircn stare

de echilibru electric4 Două conductoare metalice electrizate A şi B au po tenţia lele φA gt φB Care conductor ce-

dează electroni icircn cazul icircn care ambele sunt puse icircn contact5 Două bile metalice identice de rază R sunt electrizate icircntr-un caz cu sarcini de semne

opuse +q şi ndashq icircn alt caz cu sarcini de acelaşi semn +q şi +q Comparaţi forţele de inter-acţiune dintre perechile de bile icircn cele două cazuri dacă distanţa dintre centrele lor este egală cu a) 3R b) 3 000R

6 Pot să se atragă două corpuri metalice electrizate cu sarcini de acelaşi semn Argumen-taţi răspunsul

45 DIELECTRICII IcircN CAcircMP ELECTROSTATIC

Dielectrici sau izolatoare sunt numite substanţele care nu conţin particule icircncărcate libere spre deosebire de conductoare şi sunt constituite din molecule neutre

Pentru a cerceta comportarea dielectricilor icircn cacircmp electric exterior să analizăm proprietăţile electrice ale moleculelor neutre determinate de modul de distribuţie a sarcinilor electrice icircn ele Aceste sarcini se pot deplasa numai icircn limitele moleculei de aceea sunt numite sarcini legate

Să analizăm un exemplu concret molecula de apă (H2O) care conţine un atom de oxigen şi doi atomi de hidrogen Atomul de oxigen atrage electronii hidrogenului astfel icircn-cacirct regiunea icircn care se află oxigenul este icircncărcată negativ iar cea icircn care se găseşte hidrogenul ndash pozitiv (fig 420 a) La moleculele de acest fel pot fi indicaţi polii electrici ndash pozitiv şi ne ga tiv (fig 420 b)Moleculele icircn care centrul sarcinilor pozitive este de plasat faţă de centrul sarcinilor negative sunt nu mite molecule polare

Alte exemple de molecule polare CO ndash molecula oxidului de carbon H2S ndash mo-lecula sulfurii de hidrogen etc

Fig 420

pe

l

qq

OH

Ha)

b)

c)

152

IV

De obicei se utilizează un model al moleculelor la care centrele sarcinilor de semne opuse nu coincid Acest model se numeşte dipol electricDipolul electric este sistemul compus din două sarcini punctiforme egale icircn moduacutel de semne opuse situate la o anumită distanţă una de alta (fig 420 c) El este caracte-rizat de vectorul pe numit moment dipolar

Există molecule icircn care sarcinile electrice sunt distribuite simetric astfel icircncacirct centrul sarcinilor pozitive coincide cu centrul sarcinilor negative (fig 422 a) Ele au moment dipolar nul şi se numesc molecule nepolare Molecule nepolare sunt moleculele gazelor inerte ale oxigenului (O2) ale azotului (N2) etc

Să analizăm comportarea moleculelor de ambele feluri icircntr-un cacircmp omogen de in ten sitate E0

Cercetăm mai icircntacirci o moleculă polară (fig 421) Asupra sarcinii pozitive acţionează forţa F+ = qE0 icircn sensul vectorului E iar asupra sarcinii negative ndash forţa Fndash = ndashqE0 de sens opus Forţele F+ şi Fndash icircn moduacutel sunt egale iar rezul-tanta lor este nulă deci nu pot produce mişcarea de translaţie a moleculei Ele rotesc molecula icircn sensul icircn care momentul dipolar ar lua direcţia şi sensul intensităţii cacircmpului electric adică au o acţiune de orientare

Fie o moleculă nepolară icircn cacircmp electric Forţele electrice influenţează mişcarea sarcinilor din ea astfel icircncacirct sarcinile pozitive şi cele negative se deplasează icircn sen-suri opuse molecula deformacircndu-se Distribuţia sarcinilor din moleculă nu mai este simetrică (fig 422 b) molecula capătă moment dipolar de acelaşi sens cu vectorul intensităţii cacircmpului E0 Momentul dipolar icircn cazul de faţă creşte odată cu mărirea intensităţii E0 şi se numeşte moment dipolar indus

Dielectricii constituiţi din molecule polare au fost numiţi dielectrici polari respectiv cei constituiţi din molecule nepolare ndash dielectrici nepolari

Să descriem proprietăţile electrice ale dielectricilor cunoscacircnd comportarea mo le culelor icircn cacircmp electric

Considerăm cacircmpul elec tric omogen dintre două plăci pa ra lele de dimensiuni mari icircn căr cate cu sarcini electrice de sem ne opuse Intensitatea cacircmpului electric dintre plăci icircn vid este notată cu E0

Introducem un dielectric polar icircn cacircmpul electric Pacircnă la introducerea icircn cacircmp datorită mişcării termice momentele dipolare erau orientate haotic Cacircmpul electric orien tea ză moleculele astfel ca momentele dipolare să fie direcţionate icircn sensul cacircm-pului Această orientare este doar parţială datorită mişcării termice care produce o acţiune cu caracter opus Din figura 423 a se ob ser vă că icircn interior die lectricul polar rămacircne neutru dar la su pra fe ţe le lui se află sarcini electrice de semne opuse celor de pe plăcile din vecinătate

Fig 421

F- ndashq

F++q

pe

E0

Fig 422

E0 = 0

E0

a)b)

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

153

La introducerea dielec tri cu lui nepolar icircntre plăcile elec-trizate moleculele lui capătă momente dipolare induse Die-lectricul icircn interior rămacircne neutru iar pe suprafeţele lui ca şi icircn cazul precedent apar sarcini legate (fig 423 b)Sub acţiunea cacircmpului electric exterior momentele dipolare ale moleculelor dielectricului se orientează şi pe suprafeţele lui apar sarcini electrice legate Acest fenomen se numeşte polarizare a dielectricului

Reprezentăm situaţia obţinută la polarizarea dielec tri cu lui icircn figura 424 Din figură se observă că sarcinile le gate de pe suprafaţa dielectricului generează un cacircmp electric interior de intensitate Ei avacircnd sens opus in ten si tăţii E0 a cacircmpului exterior Intensitatea cacircmpului electric icircn die lectric icircn con-formitate cu principiul superpoziţiei este E = E0 + Ei Va loarea ei E = E0 ndash Ei Prin urmare inten si ta tea cacircmpului electric icircn dielectric este mai mică decacirct icircn vid E lt E0 Doar o parte din liniile de intensitate ale cacircmpului generat de sarcinile de pe plăci pătrund icircn dielectric celelalte avacircnd capetele pe sarcinile legate de pe suprafaţa lui (fig 424)Mărimea adimensională εr care arată de cacircte ori intensita-tea cacircmpului electric icircn dielectric este mai mică decacirct icircn vid se numeşte per mi ti vi tate relativă a dielectricului

εr = E0

E (428)

Evident pentru vid εr = lRezultă că intensitatea cacircmpului electric icircn dielectric şi

intensitatea lui icircn vid sunt legate prin relaţia

E = E0

εr (429)

Icircn tabelul de mai jos sunt indicate valorile permitivităţii relative pentru cacircţiva dielectrici Se observă că permitivitatea relativă a aerului diferă puţin de unitate Respectiv intensitatea cacircmpului electric icircn aer este aproximativ egală cu cea icircn vid

Materialul Permitivitatea relativă εr


Vid 10000 Porţelan 444 ndash 68

Aer 10006 Sticlă de cuarţ 5

Petrol lampant 21 Sticlă obişnuită 60 ndash 100

Parafină 22 Alcool etilic 258

Ulei de transformator 22 Glicerină 43

Chihlimbar 27 Apă 81

Fig 424

E0

E

Ei

a)

b)

E0

E0

Fig 423

154

IV

Să cercetăm o sarcină punctiformă q aflată icircntr-un mediu dielectric Icircn baza ce-lor expuse mai sus şi a formulei (414) pentru intensitatea cacircmpului electric icircn vid obţinem expresia intensităţii cacircmpului electric generat de o sarcină punctiformă icircn dielectric

E = k0e |q|εrr2 = |q|

4πε0εrr2 (430)

Conform relaţiilor (425) şi (429) diferenţa de potenţial icircn mediul dielectric este de asemenea de εr ori mai mică decacirct icircn vid

φ1 ndash φ2 = φ10 ndash φ20

εr (431)

unde (φ10 ndash φ20) este diferenţa de potenţial dintre aceleaşi puncte icircn lipsa dielectri-cului (icircn vid)

Aceeaşi afirmaţie se referă şi la valoarea potenţialului electric icircn dielectricMicşorarea de εr ori a intensităţii cacircmpului electric icircn mediul dielectric condiţio-

nează de asemenea micşorarea de εr ori a forţei de interacţiune dintre două sarcini punctiforme q1 şi q2 situate icircntr-un astfel de mediu

Expresia legii lui Coulomb ia forma

F = k0e|q1||q2|

εrr2 = |q1||q2|4πε0εrr2 (432)

Aplicaţie Să cercetăm un dipol icircn cacircmp electric neomogen adică icircntr-un cacircmp a cărui intensitate E variază icircn spaţiu Asupra sarcinilor electrice ale dipo-lului egale icircn moduacutel acţionează din partea acestui cacircmp forţe diferite icircn moduacutel icircn regiunea cacircmpului cu intensitatea mai mare forţa este mai mare Prin urmare icircn cacircmpul electric neomogen dipolul este nu numai orientat icircn direcţia liniilor de intensitate ci şi atras icircn regiunea icircn care intensitatea cacircmpului este mai mare Icircn mod similar se comportă dielectricul introdus icircn cacircmp electric neomogen el se polarizează şi simultan este atras icircn regiunea spaţiului icircn care intensitatea cacircmpului este mai mare

Pe asemenea comportare a dielectricului icircn cacircmp electric neomogen se bazează funcţionarea filtrului elec-trostatic a cărui schemă este reprezentată icircn figura 425 Acesta se fo lo seş te la icircndepărtarea prafului de cărbune din gazele obţinute icircn urma arderii Partea electrică este constituită din doi electrozi (1 şi 2) icircntre care se creează o diferenţă mare de potenţial (electrodul 1 se icircncarcă ne-gativ electrodul cilindric 2 ndash pozitiv) Densitatea liniilor de cacircmp deci şi intensitatea cacircmpului electric sunt mai mari lacircngă electrodul negativ (1) Gazele ce conţin praf de cărbune intră icircn filtru prin orificiul 3 Praful se polari-zează şi este atras spre electrodul negativ (1) Aici el cap-tează electroni şi este respins spre electrodul pozitiv (2) spre care este atras şi pe care se depune Astfel prin Fig 425

3

5

1

4

2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

155

orificiul (4) din filtru iese aer curăţat Atunci cacircnd masa prafului depus pe electrod devine mare el cade sub acţiunea forţei de greutate icircn vasul (5) din partea inferioară a filtrului de unde periodic este evacuat


Două bile identice mici de aluminiu sunt suspendate de fire uşoare izolatoare de lungimi egale capetele superioare ale că-rora sunt fixate icircn acelaşi punct Fiind electrizate bilele aflate icircn aer se resping astfel icircncacirct firele de suspensie formează icircntre ele un unghi de 90deg La introducerea completă a bilelor electri-zate icircn ulei unghiul dintre fire devine egal cu 76deg Să se deter-mine permitivitatea relativă a acestui ulei Se cunosc densita-tea aluminiului ndash 2 700 kgm3 densitatea uleiului ndash 800 kgm3

Rezolvare

Reprezentăm icircn figura 426 a sistemul de bile electrizate aflate icircn aer şi forţele care acţionează asupra unei bile forţa de greutate G forţa de respingere elec-trică Fea şi forța de tensiune Ta a firului de suspensie Bila se află icircn echilibru şi rezultanta acestor forţe este nulă Ga + + Fea + Ta = 0

Prin urmare Ga + Fea = ndashTa adi-că diagonala paralelogramului con-struit pe vectorii G şi Fea are direc-ţia firului de suspensie deci formea-ză cu verticala unghiul αa Aceas-ta ne permite să exprimăm forţa electrică prin cea de greutate Fea = = G middot tgαa Notacircnd cu V volumul bilei pentru forţa de greutate avem G = ρ0Vg iar forţa electrică Fea = ρ0Vg middot tgαa Considerăm cazul icircn care ambele bile se află icircn ulei (fig 426 b) Asupra unei bile acţionează forţa de greutate G forţa Arhimede FA orientată vertical icircn sus forţa de respingere electrică Feu şi forța de tensiune Tu a firului de sus-pensie Bila se află icircn echilibru suma acestor forţe este nulă G + FA + Feu + + Tu = 0 Rezultanta forţelor verticale G şi FA este orientată vertical icircn jos şi are modulul egal cu (G ndash FA) Prin urmare suma forţelor (G + FA) şi Feu are sens opus forței de tensi-une Tu formacircnd cu verticala unghiul αu După cum se vede din figură forţa electrică este

Se dă 2αa = 90deg2αu = 76degρ0 = 2 700 kgm3ρ = 800 kgm3

εr ndash

αa

q q

αaTa

Fea

G + FeaG

αa

αu

q q

αu

Tu Feu

G + FA+ FeuG

G + FA

a)

b)

FA

Fig 426

156

IV

Feu = (G ndash FA)tgαu Substituind valoarea forţei de greutate şi a forţei Arhimede FA = ρVg obţinem Feu = (ρ0 ndash ρ)Vg tgαu

Raportul dintre valorile forţelor de interacţiune electrică FeaFeu

= ρ0tgαa

(ρ0 ndash ρ)tgαu Dacă l este lun-

gimea firului de suspensie distanţele dintre bile sunt 2lsinαa icircn aer şi 2lsinαu icircn ulei Forţele

de interacţiune electrică au valorile Fea = k0eq2

4l 2sin2αa şi Feu = k0eq2

εr middot 4l 2sin2αu

Raportul lor FeaFeu

= εr sin2αusin2αa

Egalacircnd valorile obţinute pentru raportul FeaFeu

exprimăm permitivitatea relativă căutată

εr = ρ0tgαa middot sin2αa

(ρ0 ndash ρ)tgαu middot sin2αu

εr = 24


1 Care este deosebirea dintre comportarea moleculelor polare şi a celor nepolare la intro-ducerea lor icircn cacircmp electric

2 Un dielectric polar se află icircn cacircmp electric exterior invariabil icircn timp Valoarea intensităţii cacircmpului icircn dielectric la icircncălzirea acestuia se modifică sau nu Argumentați răspunsul

3 La ce distanţă de la un corp punctiform electrizat aflat icircn apă intensitatea cacircmpului elec-tric este egală cu cea din aer la 018 m de la acelaşi corp

4 Determinaţi distanţa de la o sarcină punctiformă aflată icircn ulei al cărei potenţial electric are aceeaşi valoare ca şi la distanţa de 0005 m de la sarcina aflată icircn apă Se va considera permitivitatea relativă a uleiului egală cu 25

5 Două sarcini punctiforme icircn ulei interacţionează cu o forţă de 084 N iar icircn petrol lampant ndash cu o forţă de 100 N distanţa dintre sarcini icircn ambele cazuri fiind aceeaşi Să se determine permitivitatea relativă a petrolului lampant dacă pentru ulei ea este egală cu 25

6 Forţa de interacţiune dintre două sarcini electrice punctiforme aflate icircn aer este egală cu 86 mN Care este valoarea forţei de interacţiune dintre aceste sarcini introduse icircn glice-rină dacă distanţa dintre ele este micşorată de 4 ori

46 CAPACITATEA ELECTRICĂ CONDENSATOARELE

a Capacitatea electrică a condensatoruluiPentru funcţionarea normală a multor instalaţii din electrotehnică şi radio-

tehnică este necesar să se acumuleze sarcini electrice care ulterior sunt utilizate Dispozitivul care permite să se efectueze acumularea sarcinilor electrice este numit condensatorCondensatorul reprezintă un sistem alcătuit din două conductoare (armături) sepa-rate printr-un dielectric distanţa dintre armături fiind mult mai mică decacirct dimensi-unile lor liniare

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

157

Dacă armăturile sunt legate la bornele unei surse de tensiune electrică de exemplu ale unei maşini electrostatice ele se icircncarcă cu sarcini electrice de semne opuse şi egale icircn moduacutel +q şi ndashqValoarea sarcinii electrice de pe una dintre armături este numită sarcină a condensatorului

Condensatorul poate fi de asemenea icircncărcat legacircndu-se una dintre armături la un corp icircncărcat iar cealaltă cu pămacircntul Ultima armătură se icircncarcă prin inducţie electrostatică cu sarcină electrică de sens opus

Liniile de intensitate ale cacircmpului electric sunt orientate de la armătura pozitivă spre cea negativă Deoarece sarcinile electrice sunt egale icircn moduacutel iar distanţa dintre armături este mică cacircmpul electric este concentrat icircn spaţiul dintre armături

Icircn par 43 b s-a menţionat că liniile de intensitate ale cacircmpului electric sunt orien tate icircn sensul icircn care potenţialul electric descreşte Prin urmare potenţialul φ1 al armăturii pozitive este mai mare decacirct potenţialul φ2 al armăturii negative

Studiind cacircmpul electric al sarcinii punctiforme s-a stabilit că intensitatea lui este direct proporţională cu valoarea sarcinii electrice q care creează acest cacircmp Ţinacircnd seama de relaţia (425) dintre diferenţa de potenţial şi intensitatea cacircmpului electric putem afirma că şi diferenţa de potenţial icircn cazul cacircmpului din jurul unei sarcini punctiforme icircn aceleaşi condiţii este direct proporţională cu valoarea acestei sarcini (φ1 ndash φ2) ~ q Afirmaţia respectivă este valabilă şi pentru condensator

Trecacircnd la egalitate scriem q = C (φ1 ndash φ2) sau q = CU (433)unde U = φ1 ndash φ2 este tensiunea electrică dintre armături iar mărimea C reprezintă un coeficient de proporţionalitate numit capacitate electrică a condensatorului

Capacitatea electrică a condensatorului din (433) este

C = q

φ1 ndash φ2 sau C =

qU (434)

Capacitatea electrică a condensatorului este mărimea fizică egală cu raportul dintre sarcina condensatorului şi tensiunea electrică dintre armăturile lui

Unitatea de capacitate electrică icircn SI este faradul (F) denumire dată icircn cinstea ilustrului fizician englez Michael Faraday

[C] = [q][U]

= CV

= FFaradul este capacitatea electrică a unui astfel de condensator la care diferenţa de potenţial dintre armături este egală cu 1 V atunci cacircnd sarcina condensatorului este egală cu 1C

Deoarece faradul este o unitate foarte mare icircn practică se folosesc submultiplii lui microfaradul l μF = 10ndash6 F nanofaradul l nF = 10ndash9 F picofaradul 1 pF = 10ndash12 FCapacitatea electrică a condensatorului depinde de forma şi dimensiunile armăturilor

lui de aşezarea reciprocă a acestora şi de proprietăţile electrice ale dielectricului dintre armături Mai jos vom justifica această afirmaţie pentru cazul unui condensator concret

158

IV

Să analizăm ultima dintre dependenţele menţionate cercetacircnd un condensator icircntre ale cărui armături este vid (aer) Notăm cu U0 tensiunea electrică dintre armă-turi icircn cazul icircn care sarcina condensatorului este egală cu q Capacitatea electrică a acestui condensator cu vid este

C0= q

U0

La introducerea icircntre armături a unui dielectric cu permitivitatea relativă r la aceeaşi sarcină q tensiunea electrică se micşorează de εr ori şi devine egală cu

U = U0

εr

Respectiv capacitatea electrică a condensatorului cu dielectric este

C = qU =

qεrU0

= εrC0

Prin urmare la introducerea unui dielectric icircntre armăturile condensatorului capacitatea electrică a acestuia devine de εr ori mai mare decacirct cea a condensatorului cu vid (aer) C = εrC0 (435)

b Capacitatea electrică a condensatorului plan

Condensatorul este numit plan dacă armăturile lui pre zintă două plăci plane şi pa-ralele separate de un dielectric

Pentru a stabili dependenţa capacităţii electrice a con den satorului plan de para-metrii acestuia să realizăm un experiment (fig 427)

I Armătura A a condensatorului este legată la tija electrometrului iar armătu- ra B ndash la cutia lui Condensatorul se icircncarcă de la maşina electrostatică electrodul B aflacircndu-se icircn poziţia 1 Electrometrul indică tensiunea electrică dintre armături acul lui aflacircndu-se icircn poziţia 1

Modificăm distanţa dintre armături La micşo-rarea distanţei (armătura B icircn pozi ţia 2) tensiunea electrică dintre ele se micşorează Sarcina electrică a condensatorului a rămas icircnsă aceeaşi Din defini- ţia (434) rezultă că icircn acest caz capacitatea electrică a condensatorului creşte La majorarea distanţei dintre armături (poziţia 3 a armăturii B) tensiunea electrică se măreşte iar capacitatea electrică se micşorează Astfel capacitatea electrică C0 a con densatorului plan cu aer este invers proporţională cu distanţa dintre armături

C0 ~ 1dII Aducem armătura mobilă B icircn poziţia 1 Deplasăm această armătură vertical

astfel ca să rămacircnă icircn planul său Icircn acest caz aria suprafeţei de suprapunere a armă-turilor se micşorează Electrometrul indică creşterea tensiunii ceea ce corespunde reducerii capacităţii electrice a condensatorului Prin urmare capacitatea conden-satorului este direct proporţională cu aria suprafeţei de suprapunere a armăturilor

C0 ~ S

A B

2 1 312

3

Fig 427

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

159

Unind rezultatele de mai sus obţinem

C0 ~ Sd

După cum demonstrează calculele coeficientul de proporţionalitate icircn cazul con-densatorului plan cu vid (aer) este egal cu constanta electrică ε0 Astfel avem

C0 = ε0Sd (436)

Substituind (436) icircn (435) obţinem formula pentru capacitatea electrică a condensatorului plan al cărui spaţiu icircntre armături este ocupat de un dielectric cu permitivitatea relativă εr C = ε0εr S

d (437)Capacitatea electrică a condensatorului plan depinde de dimensiunile armăturilor de poziţiile reciproce ale acestora şi de dielectricul dintre ele

Caracterul dependenţei (436) poate fi explicat relativ simplu La o arie S mai mare a armăturilor sarcinile electrice de pe fiecare dintre ele se distribuie la distanţă mai mare şi se resping mai slab Aşadar condensatorul cu armături de arie mai mare acumulează mai multe sarcini electrice la aceeaşi tensiune electrică icircntre armături şi are o capacitate electrică mai mare

Considerăm un condensator plan legat la o sursă de tensiune constantă La distan- ţe d mai mici icircntre armături sarcinile de semne opuse de pe ele se atrag mai puternic Con den satorul la aceeaşi valoare a tensiunii acumulează mai multe sarcini capacitatea electrică a lui fiind mai mare

Din formula (436) exprimăm constanta electrică

ε0= C0dS

De aici stabilim unitatea pentru ea

[ε0] = [C0][d][S] = F middot m

m2 = Fm

Astfel pentru constanta electrică ε0 am obţinut o unitate echivalentă cu cea stabilită mai sus N middot m2C2

Avem ε0= 885 middot 10ndash12 C2

N middot m2 = 885 middot 10ndash12 Fm

Condensatoarele sunt foarte diferite atacirct după construcție cacirct şi după modul de aplicare Cele mai frecvent folosite sunt condensatoarele cu peliculă (poliester polistiren polipropilenă policarbonat hacircrtie metalizată etc) Icircn figura 428 este prezentată construcția condensatorului cu peliculă de hacircrtie Armăturile acestora sunt facircşii de staniol separate prin facircşii mai late de hacircrtie icircmbibată cu parafină O facircşie Fig 428

hacircrtie icircmbibată cu parană

staniol

160

IV

de hacircrtie identică acoperă una dintre armături apoi facircşiile sunt icircnfăşurate pentru a se mic şora dimensiunile spaţiale ale condensatorului Bobina astfel obţinută este intro-dusă icircntr-o cutie metalică destinată să protejeze condensatorul de leziuni mecanice Din cutie se lasă la exterior doar două contacte pentru conectarea condensatorului icircn circuite electrice Pe dispozitiv se marchează capacitatea electrică şi valoarea tensiunii nominale Condensatorul se utilizează numai la tensiuni ce nu o depăşesc pe cea nominală care poate lua valori de pacircnă la cacircteva zeci de kilovolţi La tensi-uni mai mari decacirct cea nominală icircntre armături se produce o descărcare electrică o scacircnteie care deteriorează dielectricul

Icircn radiotehnică se utilizează condensatoare a căror ca-pacitate este variabilă Ele reprezintă două sisteme de plăci metalice izolate icircntre ele Un sistem de plăci este fix al doi-lea se poate roti astfel icircncacirct suprafaţa comună a acestora variază (fig 429)

Icircn figura 430 sunt reprezentate simbolurile conden sa toa-relor a) cu capacitate constantă b) cu capacitate variabilă

c Gruparea condensatoarelorIcircn practică deseori sunt necesare valori ale ca pa ci tă-

ţilor electrice diferite de cele nominale ale capacităţilor con den satoarelor Această situaţie implică formarea unor grupări (baterii) de condensatoare ce ar avea capacităţile solicitate

Să analizăm icircn continuare cele mai simple moduri de grupare (icircn paralel şi icircn serie) pentru a determina capaci-tatea con den sa torului echivalent grupării respective

Gruparea icircn paralel a condensatoarelor este reprezentată icircn figura 431 Observăm că diferenţa de potenţial dintre bornele grupării şi diferenţa de potenţial dintre armăturile fiecărui condensator au aceeaşi valoare (φA ndash φB) Evident sarcina grupării icircn paralel qp este egală cu suma sarcinilor electrice ale condensatoarelor qp = q1 + q2 + q3 (438)

Conform relaţiei (433) valorile sarcinilor electrice

qp = Cp(φA ndash φB) q1 = C1(φA ndash φB) q2 = C2(φA ndash φB) q3 = C3(φA ndash φB)

Cu Cp este notată capacitatea electrică echivalentă a grupării icircn paralel a con den-sa toa relor Substituind valorile de mai sus ale sarcinilor electrice icircn relaţia (438) şi simplificacircnd prin diferenţa de potenţial obţinem

Cp = C1 + C2 + C3 (439)

Capacitatea electrică echivalentă a unei grupări icircn paralel de condensatoare este ega-lă cu suma capacităţilor condensatoarelor din grupare

Fig 429

Fig 430a) b)

Fig 431

C1

q1

C2

q2

C3

q3

φBφA

BA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

161

Gruparea icircn serie a condensatoarelor este ilustrată icircn figura 432 La aplicarea unei diferenţe de potenţial (φA ndash φB) la bor-nele grupării condensatoarele se icircncarcă prin inducţie electrostatică cu sarcini q egale icircntre ele (se consideră că icircnainte de formarea grupării condensatoarele erau descărcate) Armă tu rile a două conden-satoare vecine şi con duc torul ce le leagă formează un conductor unic a cărui sarcină totală este egală cu zero şi toate punctele căruia au acelaşi potenţial De exemplu armăturile şi conductorul de legătură din interiorul conturului format din linii icircntrerupte au potenţialul egal cu φC şi sarcina electrică egală cu (ndashq + q) = 0 Pentru diferenţa de potenţial (tensiunea) dintre bornele grupării icircn serie avem

φA ndash φB = (φA ndash φC) + (φC ndash φD) + (φD ndash φB) (440)adică tensiunea electrică dintre bornele grupării icircn serie este egală cu suma tensiunilor din grupare

Notăm cu Cs capacitatea electrică a grupării Icircn conformitate cu definiţia (434) avem

φA ndash φB = qCs

φA ndash φC = qC1

φC ndash φD = qC2

şi φD ndash φB = qC3

Substituind aceste valori icircn relaţia (440) şi simplificacircnd prin sarcina q obţinem

1Cs

= 1C1

+ 1C2

+ 1C3

(441)

Mărimea inversă a capacităţii electrice echivalente a grupării icircn serie de condensa-toare este egală cu suma mărimilor inverse ale capacităţilor condensatoarelor din grupare

Din formulele (439) şi (441) se vede că la legarea icircn paralel capacitatea grupării este mai mare decacirct capacitatea electrică a fiecărui condensator iar la legarea icircn serie invers capacitatea grupării este mai mică decacirct capacitatea fiecăruia dintre condensatoarele grupării

Există de asemenea şi posibilitatea efectuării unor grupări mixte icircn care unele condensatoare sunt grupate icircn paralel iar altele ndash icircn serie


Aria plăcilor unui condensator plan este egală cu 64 cm2 dis-tanţa dintre ele ndash cu 05 mm iar permitivitatea relativă a die-lectricului dintre plăci ndash cu 6 Condensatorul este icircncărcat pacircnă la tensiunea de 9 V Să se determine sarcina electrică tensi-unea şi intensitatea cacircmpului electric dintre plăci dacă die-lectricul este scos dintre plăcile condensatorului cacircnd acesta a) este deconectat de la sursa de tensiune b) rămacircne conectat la sursa de tensiune

Fig 432

C1+qC2+q

φBφA

BA minusqφC

D+q minusqminusqC3

φD

Se dă S = 64 middot 10ndash3 m2d = 5 middot 10ndash4 mεr = 6U0 = 9 Va) q = constb) U = constq U E ndash

162

IV

Rezolvare

a) Icircn cazul condensatorului deconectat de la sursa de tensiune sarcina lui electrică nu se mo-

difică Capacitatea electrică a condensatorului cu dielectric Ca = ε0εr Sd şi sarcina electrică

a condensatorului legat la sursa de tensiune qa = CaU0 = ε0εr Sd

U0 qa = 612 middot 10ndash9 C = = 612 nCAceastă sarcină rămacircne pe armăturile condensatorului şi după icircndepărtarea dielectri-cului cacircnd capacitatea electrică se micşorează de εr ori Dar micşorarea de εr ori a capa-cităţii condensatorului icircn condiţiile icircn care sarcina electrică rămacircne aceeaşi este icircnsoţi-tă de mărirea de εr ori a tensiunii dintre armături (q = CU = const) Ea devine egală cu Ua = εrU0 Ua = 54 V Intensitatea cacircmpului electric icircn spaţiul dintre armături Ea = Ua d Ea = 108 middot 105 Vm = 108 kVm b) Icircn cazul icircn care condensatorul rămacircne legat la sursa de tensiune valoarea tensiunii dintre ar-mături nu se modifică Ub = U0 = 9 V Intensitatea cacircmpului electric icircn interiorul condensatorului

Eb = Ubd Eb = 18 middot 104 V

m = 18 kV

m

Capacitatea electrică a condensatorului cu aer (după scoaterea din el a dielectricului)

Cb = ε0Sd

şi sarcina condensatorului qb = CbUb = ε0

Sd

Ub qb = 102 nC


Condensatoarele din grupa-rea reprezentată icircn figura 433 au capacităţile electrice C1 = = 3 μF C2 = 2 μF C3 = 5 μF şi C4 = 4 μF Să se calculeze ca-pacitatea electrică echivalen-tă a grupării

Rezolvare

Problemele de acest gen se rezolvă icircncepacircnd cu evidenţierea unor elemente icircn cazul de faţă condensatoare care sunt legate numai icircn serie sau numai icircn paralel Aplicacircnd regulile respective aceste elemente sunt icircnlocuite cu unul singur obţinacircndu-se o schemă echivalentă mai simplă Procedeul se repetă de mai mul-te ori pacircnă se reuşeşte obţinerea rezultatului scontat Această metodă este numită a transfigurării Icircn gruparea din figu ra 433 condensatoarele C2 şi C3 sunt legate icircn paralel fiind echivalen-te cu un condensator ce are capacitatea C23 = C2 + C3 Se recomandă a folosi icircn calitate de indice al condensatorului echivalent totalitatea indicilor condensatoarelor pe care le sub-stituie Astfel se obţine schema echivalentă din figura 434 a Condensatoarele care au capacităţile C1 şi C23 sunt legate icircn serie Ele pot fi icircnlocuite cu un condensator a cărui capacitate electrică se determină din relaţia

Se dă C1 = 3 middot 10ndash6 F C2 = 2 middot 10ndash6 FC3 = 5 middot 10ndash6 FC4 = 4 middot 10ndash6 F

C ndash

C2

C3

C1

C4

BA

Fig 433

C1 C23

C4

BA

C4

C123

BA

a)

b)

Fig 434

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

163

1С123

= 1С1

+ 1С23

Obţinem C123 = С1 middot С23

С1 + С23 = С1(С2 + C3)

С1 + С2 + C3 şi schema echivalentă din figura 434 b

Capacitatea electrică echivalentă grupării de condensatoare din figura 433 este

C = C123 + C4 = С1(С2 + C3)С1 + С2 + C3

+ C4

C = 61 middot 10ndash6 F = 61 μF


Capacitatea electrică a unui condensator plan cu aer este egală cu 4 μF Să se calculeze ca pa ci ta tea electrică a condensatorului dacă jumătate din vo lumul său se află icircn petrol lampant (per-mitivitatea re lativă este egală cu 21) Să se examineze două ca-zuri (fig 435) a) plăcile con densatorului sunt ver ti ca le b) plăcile sunt ori zontale

Rezolvare

a) Icircn situaţia reprezentată icircn figura 435 a jumătatea de jos a condensatorului are icircn calitate de dielectric pe-trol lampant iar cea de sus ndash aer Conform formulei ca-

pacităţii electrice a condensatorului plan C = ε0εr Sd

capacitatea electrică a unei jumătăţi de condensator aria armăturilor care este egală cu S2 are valoarea de două ori mai mică Prin urmare jumătatea superioară a condensatorului are capacitatea C02 cea inferioară ndash capacitatea εrC0 2 Aceste două jumătăţi sunt legate icircn paralel capacitatea totală a condensatorului este

Ca = C0

2 + εr C0

2 = (εr + 1) C0

2 Ca = 62 middot 10ndash6 F = 62 μF

b) Condensatorul din figura 435 b este echivalent cu un sistem de condensatoare legate icircn serie Să ne imaginăm că suprafaţa lichidului din interiorul condensatorului este icircncărcată cu sarcinile +q şi ndashq unde q este sarcina condensatorului Aceste sarcini icircmpreună cu cele de pe plăcile condensatorului dat sunt sarcinile a două condensatoare cu distanţele dintre plăci egale cu d2 unde d este distanţa dintre plăcile condensatorului iniţial Icircn conformitate cu for-mula capacităţii condensatorului plan condensatorul superior are capacitatea electrică egală cu 2C0 cel inferior ndash cu 2εrC0 Icircn cazul icircn care condensatoarele sunt legate icircn serie capacita-tea totală se determină din relaţia

1Cb

= 12C0

+ 12εrC0

= εr + 12εrC0

Obţinem Cb = 2εrC0

εr + 1 Cb = 54 middot10ndash6 F = 54 μF

Se dă C0 = 4 middot 10ndash6 Fεr = 21

Ca Cb ndash

Fig 435a) b)

164

IV

V E R I F I C AŢ I - VĂ C U N O Ş T I N Ţ E L E 1

1 Ce1 reprezintă un condensator Cum se defineşte capacitatea lui electrică2 Este justă afirmaţia capacitatea electrică a condensatorului este direct proporţională cu sar-

cina acumulată şi invers proporţională cu tensiunea electrică dintre armături Argumentaţi răspunsul

3 Ce factori determină capacitatea electrică a condensatorului Argumentaţi răspunsul fo-losind expresia pentru capacitatea condensatorului plan

4 Care este dependenţa capacităţii electrice a condensatorului de permitivitatea relativă a dielectricului dintre armături

5 Aria părţii comune a plăcilor unui condensator cu capacitate electrică variabilă a fost mic-şorată de 15 ori Cum s-a modificat capacitatea condensatorului

6 O sferă metalică cu pereţi subţiri şi o bilă metalică omogenă au raze egale Ce puteţi afir-ma referitor la valorile capacităţilor electrice ale acestor corpuri izolate

7 Determinaţi capacitatea electrică a condensatorului care fiind conectat la o sursă de ten-siune electrică de 12 V acumulează o sarcină egală cu 84 middot 10ndash7 C

8 Dacă unui condensator i se transmite o sarcină electrică de 17 middot 10ndash7 C atunci diferenţa de potenţial dintre armăturile lui devine egală cu 180 V Cu cacirct va creşte diferenţa de po-tenţial dintre armăturile acestui condensator dacă sarcina electrică transmisă lui va creş-te cu 051 middot 10ndash7 C

9 Capacitatea electrică a unui condensator avacircnd ca dielectric glicerina este egală cu 645 pF Care ar fi capacitatea acestui condensator dacă glicerina dintre armăturile lui ar fi icircnlocuită cu apă

10 Un condensator avacircnd icircn calitate de dielectric alcool etilic a fost icircncărcat de la o sursă de tensiune electrică egală cu 215 V apoi a fost deconectat de la aceasta Care este ten-siunea electrică dintre armăturile condensatorului după substituirea alcoolului etilic cu glicerina

11 Un condensator plan are distanţa dintre armături egală cu 4 cm este icircncărcat pacircnă la ten-siunea de 240 V şi apoi este deconectat de la sursa de icircncărcare La apropierea armături-lor tensiunea dintre ele devine egală cu 150 V Pacircnă la ce distanţă au fost apropiate armă-turile

12 Care este capacitatea electrică a unui sistem de două plăci conductoare pătrate ce au laturile egale cu cacircte 12 cm situate paralel una icircn faţa alteia şi separate de un strat de parafină cu grosimea de 1 mm Stratul de parafină se atinge de ambele plăci Calculaţi sarcinile electrice de pe plăcile conductoare la o diferenţă de potenţial dintre ele egală cu 200 V

13 Sarcina electrică a unui condensator plan cu aer este egală cu 2655 nC aria plăcilor lui ndash cu 100 cm2 iar distanţa dintre ele ndash cu 05 mm Care este diferenţa de potenţial dintre armături

14 Un condensator plan cu aer este conectat la o sursă de tensiune constantă Cacircnd distan-ţa dintre armăturile condensatorului este de 3 mm sarcina electrică pe ele este egală cu 100 nC Care va fi sarcina de pe armăturile condensatorului la distanţa dintre ele de 5 mm

15 Ce sarcină va trece printr-un conductor care leagă armăturile unui condensator plan cu aer avacircnd capacitatea de 10 pF cu o sursă de curent a cărei tensiune este egală cu 200 V la introducerea condensatorului icircn ulei cu permitivitatea egală cu 25

1 La rezolvarea problemelor din cadrul acestei rubrici valorile permitivităţilor relative ale dielectricilor se vor lua din tabelul de la par 45

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

165

16 Un condensator plan avacircnd icircntre armături o placă de mică este conectat la un acumula-tor Sarcina condensatorului q0 = 14 μC Ce sarcină va trece prin acumulator la icircndepărta-rea plăcii Permitivitatea plăcii de mică ε = 7

17 Capacitatea electrică a grupării icircn paralel a două condensatoare este egală cu 50 nF iar a grupării icircn serie ndash cu 12 nF Determinaţi capacităţile electrice ale condensatoarelor din grupări

18 Pentru funcţionarea normală a unui dispozitiv electronic este necesar un condensator a cărui capacitate electrică este egală cu 54 mF Care trebuie să fie capacitatea unui alt condensator pentru ca unit cu un condensator ce are capacitatea de 32 mF să posede capacitatea necesară Cum trebuie să fie grupate aceste condensatoare

19 Capacităţile electrice ale condensatoarelor din montajul reprezentat icircn figura 436 sunt C1 = 3 μF C2 = 7 μF C3 = 6 μF şi C4 = 14 μF Să se deter-mine capacitatea echivalentă a grupării de con-densatoare icircn cazul icircn care comutatorul K este a) deschis b) icircnchis

20 Capacitatea electrică a unui condensator plan cu aer este egală cu 140 pF Icircn condensator se in-troduce o placă de porţelan (εr = 6) paralel cu armăturile acestuia Aria plăcii este egală cu aria armăturilor grosimea ei ndash cu o jumătate a distanţei dintre armături Să se calculeze capacitatea electrică a condensatorului astfel obţinut şi să se demonstreze că această valoare nu depinde de poziţia plăcii introduse (de distanţa dintre ea şi una din armături)

21 O grupare din două condensatoare de capacităţi electrice egale cu 02 şi 03 mF legate icircn serie este conectată la o sursă de tensiune electrică egală cu 9 V Determinaţi sarcinile elec-trice ale condensatoarelor şi tensiunile electrice dintre armăturile fiecărui condensator

22 Un condensator de capacitate electrică egală cu 72 pF este icircncărcat pacircnă la o tensiune electrică de 40 V Condensatorul a fost deconectat de la sursa de tensiune apoi armătu-rile lui au fost legate cu cele ale unui condensator descărcat Să se determine capacita-tea electrică a condensatorului al doilea dacă icircntre armăturile condensatoarelor legate s-a stabilit o tensiune electrică egală cu 24 V

47 ENERGIA CAcircMPULUI ELECTRIC

Să ne imaginăm un condensator icircncărcat şi deconectat de la sursa de tensiune electrică Sarcinile electrice de pe armăturile lui au semne opuse şi se atrag reciproc Dacă una dintre armături este eliberată ea se mişcă accelerat spre cealaltă armătură deci cu viteză şi energie cinetică crescacircnde Această creştere a energiei cinetice poate avea loc numai icircn urma micşorării energiei condensatorului icircncărcat

Să efectuăm un experiment evidenţiind factorii de care depinde energia condensatorului icircncărcat Montăm icircn acest scop circuitul reprezentat icircn figura 437 Icircn po-ziţia 1 a comutatorului K condensatorul se icircncarcă pacircnă la tensiunea U La trecerea comutatorului icircn poziţia 2 se produce descărcarea condensatorului prin becul electric B ndash acesta emite un impuls de lumină Energia con-

C1 C3

C2 C4

BAK

Fig 436

Fig 437

1 2K

U B

166

IV

densatorului icircncărcat s-a consumat la icircncălzirea filamentului becului şi la emisia luminii de acesta

Icircnlocuind condensatorul cu altul de o capacitate electrică mai mare se constată că la aceeaşi tensiune dintre armături impulsul de lumină obţinut este mai puternic Icircn cazul aceluiaşi condensator icircncărcat pacircnă la tensiuni diferite se constată că impulsul de lumină este mai puternic la tensiuni mai mari Astfel experimentul demonstrează că energia condensatorului icircncărcat este mai mare dacă este mai mare capacitatea lui şi tensiunea electrică dintre armături

Energia condensatorului icircncărcat se utilizează de exemplu pentru obţinerea unor impulsuri puternice de lumină la aparatele de fotografiat

Pentru a simplifica deducerea expresiei energiei conden satorului icircncărcat exa-minăm un condensator plan Să admitem că di men siu nile plăcilor lui sunt mult mai mari decacirct distanţa dintre ele Icircn această aproximaţie cacircmpul electric dintre armături poate fi con si derat omogen icircn tot volumul său iar neomogenitatea lui de la mar ginile armăturilor poate fi neglijată

Liniile de intensitate ale cacircmpului sunt perpendicu-lare pe plăci valoarea intensităţii lui fiind determinată de sarcina electrică a condensatorului Placa 1 (fig 438) este icircncărcată cu sarcină pozitivă Vectorul intensităţii E1 al cacircmpului creat de sarcina de pe ea este orientat de la placa 1 iar vectorul intensităţii E2 al cacircmpului creat de sarcina negativă de pe placa 2 este direcţionat spre această placă Sarcinile icircn moduacutel sunt egale deci inten-sităţile cacircmpurilor create de plăcile icircncărcate au valori egale |E1| = |E2| Icircn conformitate cu principiul superpo-ziţiei intensitatea cacircmpului electric rezultant E = E1 + E2 Icircn spaţiul dintre plăci vectorii E1 şi E2 au acelaşi sens prin urmare E = E1 + E2 = 2E1 Icircn spaţiul din exteriorul plăcilor vectorii E1 şi E2 au sensuri opuse deci intensita-tea cacircmpului rezultant este nulă Astfel cacircmpul electric al unui condensator icircncărcat este concentrat icircn spaţiul dintre armăturile lui

Să calculăm forţa de atracţie care acţionează asupra unei plăci a condensatoru-lui Sarcina acesteia q se află icircn cacircmpul electric creat de sarcina de pe cealaltă placă Intensitatea acestui cacircmp E1 = E2 deci icircn conformitate cu relaţia (413) forţa care acţionează asupra unei plăci are valoarea F1 = F2 = qE1 = qE2

Cacircmpul electric dintre plăci este omogen prin urmare valoarea acestei forţe nu depinde de distanţa dintre plăci dacă aceasta rămacircne mult mai mică decacirct dimensi-unile liniare ale plăcilor

Icircncărcarea condensatorului constă icircn separarea sarcinilor electrice ndash sarcinile de un semn sunt deplasate de pe o placă pe alta acestea icircncărcacircndu-se cu sarcini de semne opuse şi egale icircn moduacutel

Icircn figura 439 este prezentată o modalitate imaginară de icircn căr care a condensato-rului icircn stare iniţială plăcile se ating una de alta iar pe suprafaţa lor de contact se află

Fig 438

E1 E1 E1

E2 E2 E2

F1 F2

+++++++++++++++++1 2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

167

sarcinile +q şi ndashq adică o sarcină nulă (icircn figură placa 2 icircn poziţie iniţială este re pre zentată prin linii icircntrerupte) Condensatorul icircncărcat se obţine prin separarea plăcilor

Energia condensatorului icircncărcat este egală cu lucrul consumat din exterior la icircndepărtarea plăcilor una de alta după cum energia potenţială a corpului aflat la o icircnălţime deasupra Pămacircntului este egală cu lucrul mecanic consumat la ridicarea lui Avem Wp = Lcons La mişcarea uniformă a plăcii forţa F = F1 Lucrul consumat la icircndepărtarea plăcilor la distanţa d este

Lcons = Fd = q E2

d

Conform relaţiilor (421) şi (426) produsul Ed = U reprezintă tensiunea dintre armăturile condensatorului Astfel lucrul con-sumat

Lcons = 12

qU

Prin urmare energia condensatorului icircncărcat

Wp = 12

qU (442)

Aceasta este energia potenţială deoarece după cum s-a văzut mai sus depinde de poziţia reciprocă a plăcilor

Folosind definiţia capacităţii electrice (434) expresia (442) poate fi scrisă şi sub alte forme Wp = CU2

2 = q2

2C (443)

Se poate demonstra că expresiile obţinute pentru energia condensatorului plan sunt valabile pentru condensatoare de orice formă

Să revenim la formula pentru energie (443) Substituim expresia (437) pentru capacitatea electrică a condensatorului plan şi relaţia U = Ed Obţinem

Wp = 12 middot ε0εrS

d (Ed)2 = ε0εr E 22 middot Sd

Produsul Sd = V este volumul spaţiului dintre plăcile condensatorului ocupat de cacircmpul electric Astfel

Wp = ε0εrE 2

2 middot V (444)Energia condensatorului icircncărcat este localizată icircn spaţiul dintre plăci icircn care este

concentrat cacircmpul electricIcircmpărţind energia condensatorului Wp la volum obţinem energia ce revine unei

unităţi de volum a cacircmpului electric numită densitate volumică a energiei cacircmpului electric we =

WpV = ε0εr E 2

2 (445)

Densitatea energiei cacircmpului electric este proporţională cu pătratul intensităţii cacircm-pului electric

Fig 439

F2

d

F

+++++++++++++++++1 2

168

IV


Două condensatoare avacircnd capacităţile electrice egale cu l microF şi 4 microF sunt conectate la surse de tensiune electrică de 9 V şi respectiv 4 V Să se determine variaţia energiei sistemului de condensatoare după deconectarea lor de la sursele de tensiune şi legarea icircn paralel a armăturilor icircncărcate cu sarcini electrice a) de acelaşi semn b) de semne opuse Analizaţi rezultatele obţinute

Rezolvare

Sarcinile electrice ale condensatoarelor icircncărcate nu se modifică la deconectarea acestora de la sursele de tensiune electrică şi sunt egale cu q1 = C1U1 şi q2 = C2U2 La conectarea icircntre ele a armăturilor celor două condensatoare se obţine o grupare icircn paralel a cărei capacitate electrică C = C1 + C2 Examinăm cazul a) La conectarea dintre ele a armăturilor cu sarcini electrice de aceleaşi sem-ne sarcina totală a grupării qa = q1 + q2 icircn conformitate cu legea conservării sarcinii electri-ce Tensiunea dintre armături

Ua = qaC = q1 + q2

C1+ C2 = C1U1 + C2U2

C1 + C2

Energia condensatoarelor icircncărcate icircnainte de gruparea lor W1 = C1U21

2 + C2U22

2 iar după for-marea grupării

Wa2 = CU2a

2 = (C1U1 + C2U2)2

2(C1 + C2 )

Variaţia energiei sistemului de condensatoare

ΔWa = Wa2 ndash W1 = ndash C1C2 (U1 ndash U2)2

2(C1 + C2 ) ΔWa = ndash10ndash5 J

Problema se rezolvă similar icircn cazul b) icircn care se conectează icircntre ele armăturile icircncărcate cu sarcini de semne opuse Sarcina electrică a grupării de condensatoare

qb = |q1 ndash q2| = |C1U1 ndash C2U2|

Pentru variaţia energiei sistemului de condensatoare se obţine

ΔWb = ndash C1C2 (U1 + U2)2

2(C1 + C2 ) ΔWb = ndash576 middot10ndash5 J

Se observă că energia finală icircn ambele cazuri este mai mică decacirct cea iniţială diferenţa fiind transformată icircn alte forme de energie Diferenţa este mai mare la conectarea armăturilor de semne opuse cacircnd se produc scacircntei (descărcări electrice)


Densitatea volumică de energie a cacircmpului electric concentrat icircntre armăturile unui condensator plan este egală cu 5 Jm3 Cu ce forţă se atrag armăturile condensatorului dacă aria su-prafeţei lor comune este de 10 cm2

Se dă C1 = 1 middot 10ndash6 FC2 = 4 middot 10ndash6 FU1 = 9 VU2 = 4 VΔW ndash

Se dă w = 5 Jm3S = 10 cm2

SI

10ndash3 m2

F ndash N

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

169

Rezolvare

Icircn conformitate cu (445) densitatea volumică a energiei cacircmpului electric din interiorul con-densatorului

w = 12 ε0εr E 2

unde E = Fq reprezintă intensitatea cacircmpului electric F este forţa de atracţie dintre armă-turi iar q ndash sarcina electrică a condensatorului Din relaţiile (434) şi (437) pentru capacitatea condensatorului plan şi (425) avem

ε0εr Sd =

qEd

de unde ε0εr E =

qS

Astfel pentru densitatea volumică de energie obţinem

w = 12 ε0εr E middot E = 1

2 middot qS middot Fq = F

2Sşi forţa de atracţie dintre armăturile condensatorului

F = 2Sw F = 10 mN


1 Ce factori determină energia unui condensator icircncărcat2 Ce pericol poate prezenta circuitul electric care conţine condensatoare după deconec-

tarea lui de la sursa de tensiune electrică Cum trebuie să se procedeze pentru a-l evita3 Intensitatea cacircmpului electric dintre armăturile unui condensator plan s-a mărit de

3 ori De cacircte ori s-a modificat energia condensatorului4 Care este tensiunea aplicată armăturilor unui condensator de capacitate electrică egală

cu 30 pF dacă energia icircnmagazinată este egală cu 24 middot 10ndash8 J5 Distanţa dintre plăcile unui condensator plan icircncărcat este micşorată de două ori De cacircte

ori se modifică energia icircnmagazinată icircn cazul icircn care condensatorul a) este conectat la sursa de tensiune electrică b) este deconectat de la sursă

6 Un condensator plan cu aer este conectat la o sursă de tensiune electrică Energia con-den sa torului icircncărcat este egală cu 15 middot 10ndash7 J Care este variaţia energiei condensatoru-lui la mic şo rarea distanţei dintre armăturile lui de 4 ori

7 Capacitatea unui condensator plan cu aer este de 10 μF Intensitatea cacircmpului electric dintre armăturile lui aflate la distanța de 5 mm este egală cu 1 kVm Determinați sarci-na electrică de pe armăturile condensatorului energia şi densitatea de energie a cacircm-pului electric dintre armături

8 Două condensatoare avacircnd capacităţile electrice egale cu 40 nF şi 24 nF sunt legate icircn serie Să se calculeze energia acumulată de fiecare condensator dacă tensiunea electri-că aplicată grupării de condensatoare este egală cu 32 V

9 Două condensatoare cu aer identice sunt unite icircn serie şi conectate la o sursă de tensiune electrică Energia icircnmagazinată de gruparea de condensatoare este egală cu 25 middot 10ndash7 J Care este energia grupării după ce spaţiul dintre armăturile unuia dintre ele a fost um-plut cu dielectric a cărui permitivitate relativă este egală cu 4

10 O bilă mică icircncărcată cu sarcina electrică q = 8 μC se află icircn ulei Care este densitatea vo-lumică de energie a cacircmpului creat de bilă icircn punctele situate la distanţa de 10 cm de la centrul ei Permitivitatea relativă a uleiului εr = 22

170

IV


DETERMINAREA CAPACITĂŢII ELECTRICE A UNUI CONDENSATOR

Scopul lucrării

Determinarea capacității condensatoarelor şi studiul grupării lor icircn paralel şi icircn serie


necesare

un condensator de capacitate cunoscută (05 divide 6) microF două condensatoare de capacitate considerată necunoscută o sursă de tensiune (6 divide 12) V un mi-croampermetru un icircntrerupător fire de conexiune


Dacă un condensator icircncărcat cu sarcină electrică se conectează la un aparat de măsură cu bobină atunci acesta se descarcă Energia condensatorului icircncărcat se transformă icircn energie mecanică pe seama căreia bobina aparatului de măsură este pusă icircn mişcare de rotație iar acul indicator legat cu bobina efectuează o deplasare unghiulară maximă α

m care se micşorează pe măsură ce condensatorul se descarcă

Cu cacirct sarcina electrică de pe armăturile condensatorului este mai mare cu atacirct şi deplasarea unghiulară maximă este mai mare conchidem că q = Aα

m unde A este un

coeficient de proporționalitate dependent de proprietățile constructive ale aparatului de măsură

Admitem că se icircncarcă de la aceeaşi sursă de tensiune două condensatoare unul de capacitate C

0 cunoscută şi altul de capacitate C necunoscută Scriind relația (434)

pentru ambele condensatoare şi luacircnd icircn considerare că tensiunea U este aceeaşi obținem

C = qq

0 C0 (446)

Deoarece aparatul de măsură este acelaşi rezultă că deplasarea unghiulară maximă este proporțională cu numărul de diviziuni n de pe scala acestuia α

m = Bn Ajungem la

concluzia că sarcina de pe armăturile condensatorului conectat la aparatul de măsură este proporțională cu numărul de diviziuni la care s-a abătut acul indicator

C = nn0

C0 (447)

Icircn calitate de aparat de măsură trebuie de utilizat unul cacirct mai sensibil de exemplu un microampermetru

Modul de lucru

1 Realizați montajul electric icircn conformitate cu schema din fi-gura 440 cu posibilitatea icircnlocuirii condensatorului

2 Icircncărcați condensatorul de capacitate cunoscută C0 fixacircnd icircntrerupătorul K icircn poziția 1 pentru o perioadă scurtă de timp Folosiți pentru aceasta o astfel de valoare a tensiunii icircncacirct la descărcarea condensatorului acul microamperme-trului să devieze icircn jumătatea a doua a scalei sale Fig 440

1+_

2K

CU μA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

171

3 Treceți icircntrerupătorul K icircn poziția 2 şi icircn acelaşi timp observați numărul maxim de divizi-uni n0 la care a deviat acul indicator al microampermetrului Introduceți rezultatul icircn ta-belul de mai jos

4 Repetați sarcinile 2 şi 3 icircncă de două ori 5 Icircnlocuiți pe racircnd condensatorul de capacitate C0 cu cele de capacitate necunoscută C1 şi

C2 apoi cu grupările lor icircn paralel Cp şi icircn serie Cs şi de fiecare dată icircndepliniți sarcinile 2 3 şi 4 stabilind numărul maxim de diviziuni n1 n2 np şi ns corespunzător

6 Calculați C1 C2 Cp şi Cs icircn cazul celor trei măsurări individuale folosind relația (447) şi va-lorile lor medii Introduceți rezultatele icircn tabel

Nr crt C0 microF n0 n1 n2 np ns

C1 microF

C2 microF

Cp microF

Cs microF

1

2

3

Valoareamedie

7 Calculați valorile Cpt şi Cst cu ajutorul expresiilor (439) şi respectiv (441) apoi comparați-le cu cele măsurate experimental

8 Calculați erorile absolute medii ale determinării capacităților C1 şi C2 aplicacircnd formula

ΔC = ΔC1 + ΔC2 + ΔC3

3

unde ΔCi = Ci ndash C

9 Calculați erorile relative ale determinării capacităților C1 şi C2

ε1 = ΔC 1

C1

ε2 = ΔC 2

C2

10 Prezentați rezultatul final sub forma

C1 = (C1 plusmn ΔC 1) μF ε1 =

C2 = (C2 plusmn ΔC 2) μF ε2 = 11 Trageți concluziile referitor la rezultatele obținute

IcircNTREBĂRI

1 Care este esența metodei utilizate icircn această lucrare pentru determinarea capacității conden-satorului

2 Explicați ce factori determină capacitatea electrică a condensatorului De ce capacitatea este o mărime constantă

172

IV

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

PROFIL REAL


a) Corpul care a hellip electroni este icircncărcat cu sarcină electrică pozitivă 1 p

b) Sarcina oricărui corp electrizat este egală cu hellip de sarcini electrice elementare 1 p

c) Permitivitatea relativă a dielectricului arată de cacircte ori intensitatea cacircmpului electric icircn dielectric este mai hellip decacirct icircn vid 1 p

2 Stabiliţi (prin săgeţi) corespondenţa dintre următoarele mărimi fizice şi unităţile icircn care ele se exprimă

sarcina electrică JC 1 p

intensitatea cacircmpului electric C 1 p

diferenţa de potenţial Cm 1 p

capacitatea electrică Vm 1 p

CV


a) Potenţialul electric este o caracteristică energetică a cacircmpului electric 1 p

b) La introducerea icircntre două plăci electrizate cu sarcini de semne opuse a unui dielectric acesta se polarizează pe suprafeţele lui se află sarcini electrice legate de semne opuse celor ale plăcilor din vecinătate

1 p

c) Capacitatea electrică a unei grupări de condensatoare legate icircn serie este mai mică decacirct capacitatea oricărui condensator din grupare 1 p


4Intensitatea cacircmpului electrostatic icircn interiorul unui conductor este zero deoa-rece componenta tangenţială a intensităţii cacircmpului electric este nulă pentru punctele de pe suprafaţa conductorului

Răspuns 3 p


5

La mărirea distanţei dintre armăturile unui condensator conectat la o sursă de tensiune electrică constantă sarcina lui se măreşte deoarece capacitatea electrică a condensatorului este egală cu raportul dintre sarcina electrică a sa şi diferenţa de potenţial dintre armături

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

173

Răspuns 3 p


6 Sarcinile electrice de +2nC şi ndash4nC se află la distanţa de 24 cm una de alta Să se determine

a) intensitatea cacircmpului electric icircn punctul situat la mijlocul segmentului ce uneşte sarcinile 3 p

b) forţa electrică ce ar acţiona asupra sarcinii de 4 μC introduse icircn acest punct 2 p

7 Două bile identice avacircnd sarcinile electrice q1 = +06 μC şi q2 = ndash02 μC se află la distanţa d = 30 cm una de alta

a) Să se determine pe segmentul ce uneşte sarcinile poziţia punctului icircn care potenţialul electric este nul 3 p

b) Bilele au fost puse icircn contact apoi icircndepărtate pacircnă la distanţa iniţială Calcu-laţi potenţialul electric icircn punctul de la mijlocul segmentului ce uneşte bilele 3 p

8Un condensator plan este conectat la o sursă de tensiune electrică egală cu 36 V Capacitatea electrică a condensatorului este de 72 nF icircntre armăturile lui se află o placă de sticlă (εr = 65) a cărei grosime este egală cu distanţa dintre ele Să se calculeze

a) sarcina electrică a condensatorului 1 p

b) valoarea sarcinii acestuia după scoaterea dintre armăturile lui a plăcii de sticlă pe jumătate 3 p

c) variaţia energiei condensatorului la scoaterea plăcii din pct b) 3 p


a) Corpul care a hellip electroni este icircncărcat cu sarcină electrică negativă 1 p

b) Cea mai mică sarcină electrică existentă icircn natură icircn stare liberă este numită hellip 1 p

c) Icircn interiorul conductorului aflat icircn cacircmp electrostatic intensitatea cacircmpului electric hellip 1 p

2 Stabiliţi (prin săgeţi) corespondenţa dintre următoarele mărimi fizice şi unităţi-le icircn care ele se exprimă

sarcina electrică F 1 p

intensitatea cacircmpului electric V 1 p

diferenţa de potenţial VC 1 p

capacitatea electrică NC 1 p

C

174

IV


a) Intensitatea cacircmpului electric icircn punctul dat este egală cu produsul dintre forţa ce acţionează asupra sarcinii punctiforme aflate icircn acest punct şi valoarea acestei sarcini

1 p

b) Lucrul efectuat de cacircmpul electrostatic la deplasarea icircn el a unei sarcini electrice punctiforme depinde de poziţia iniţială şi poziţia finală ale acesteia precum şi de forma traiectoriei parcurse icircntre aceste poziţii

1 p

c) La mărirea distanţei dintre plăcile paralele ale unui condensator plan capacitatea electrică a lui se măreşte 1 p


4Liniile de intensitate ale cacircmpului electrostatic nu se intersectează deoarece liniile de intensitate ale cacircmpului electric omogen sunt paralele icircntre ele şi echidistante

Răspuns 3 p


5Lucrul efectuat la deplasarea sarcinii electrice punctiforme pe suprafaţa unui conductor este nul deoarece potenţialul electric ia una şi aceeaşi valoare icircn toate punctele conductorului

Răspuns 3 p


6 Forţa de interacţiune dintre sarcinile electrice punctiforme q1 = 6 μC şi q2 = 5 μC este egală cu 12 N Determinaţi

a) distanţa dintre sarcini 2 p

b) intensitatea cacircmpului electric creat de sarcina electrică q1 icircn punctul icircn care se află sarcina q2

2 p

7La deplasarea sarcinii electrice punctiforme de 4 μC dintr-un punct icircn altul al cacircm-pului electrostatic cacircmpul a efectuat un lucru egal cu 14 mJ Ştiind că potenţialul electric icircn punctul iniţial ocupat de sarcină este egal cu 50 V să se determine

a) potenţialul electric icircn poziţia finală a sarcinii punctiforme 3 p

b) energia potenţială a sarcinii punctiforme icircn poziţia finală a sa 3 p

8Un condensator plan cu aer avacircnd capacitatea electrică de 08 μF a fost icircncăr-cat de la o sursă de tensiune electrică de 55 V apoi deconectat de la aceasta Să se calculeze


b) tensiunea electrică dintre armături după umplerea totală a spaţiului dintre ele cu parafină (ε = 22) 3 p

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

175

Fig 441

φ1 gt φ2 gt φ3

E

48 (e)SUPRAFEŢE ECHIPOTENŢIALE

După cum s-a demonstrat icircn par 42 cacircmpul electrostatic poate fi reprezentat (grafic) cu ajutorul liniilor de intensitate icircn orice punct al acestor linii imaginare vectorul intensităţii cacircmpului E fiind tangent la linia respectivă

Introducerea celei de-a doua caracteristici a cacircmpului ndash potenţialul electric φ ndash permite o altă reprezentare grafică a cacircmpului electrostatic cu ajutorul aşa-numitelor suprafeţe echipotenţialeSe numeşte echipotenţială suprafaţa icircn toate punctele căreia potenţialul are una şi aceeaşi valoare φ = const

Din definiţie rezultă că diferenţa de potenţial dintre orice două puncte ale suprafeţei echipotenţiale este nulă Icircn acest caz conform formulei (420) la deplasarea sarcinii punctiforme pe suprafaţa echipotenţială lucrul forţelor electrice este egal cu zero Deci forţele electrice precum şi liniile de intensitate ale cacircmpului elec trostatic sunt perpendiculare pe suprafeţele echi potenţiale icircn punctele de intersecţie cu acestea

Să cercetăm nişte cacircmpuri concreteLiniile de intensitate ale cacircmpurilor electrostatice omo gene sunt linii drepte para-

lele icircntre ele şi echidistante Suprafeţele echipotenţiale sunt plane perpendiculare pe liniile de intensitate plane paralele icircntre ele (fig 441) Icircn figură liniile de intensitate sunt reprezentate prin linii continue avacircnd săgeţi ce indică sensul vectorului E iar suprafeţele echi po tenţiale ndash prin linii icircntrerupte Amintim că potenţialul se micşorează icircn sensul indicat de vectorul intensităţii

Potenţialul cacircmpului electrostatic generat de o sarcină punctiformă după cum se vede din formula (427) are una şi aceeaşi valoare icircn toate punctele situate la distanţe egale r de la sarcina punctiformă Prin urmare suprafeţele echipotenţiale ale cacircmpului sarcinii punctiforme sunt suprafeţe sferice avacircnd sarcina icircn centrul lor comun (fig 442) Din fi gură se observă că icircn punctele de intersecţie liniile de in tensitate fiind radiale sunt normale la suprafeţele echipotenţiale

Icircn figura 443 sunt reprezentate suprafeţele echipotenţiale (cu linii icircntrerupte) şi liniile de intensitate (cu linii con tinue) ale cacircmpului elec tric generat de două bile metalice icircn căr cate cu sarcini elec trice po zitive de va lori ega le (fig 443 a) şi cu sar cini electrice de valori egale dar de semne opuse (fig 443 b)

a) b)Fig 443Fig 442

φ1 φ2 φ3

E

+

φ1 gt φ2 gt φ3

176

IV


1 Icircn figura 444 sunt reprezentate prin linii icircntrerupte cacircteva suprafeţe echi-potenţiale diferenţa de potenţial pentru două suprafeţe vecine fiind ace-eaşi Comparaţi valorile intensităţii cacircmpului electric icircn punctele A şi B Argumentaţi răspunsul

2 Icircn figura 445 sunt reprezentate prin linii continue liniile de intensitate ale unui cacircmp electrostatic iar prin linii icircntrerupte suprafeţele echipo-tenţiale diferenţa de potenţial dintre două suprafeţe vecine fiind egală cu 15 V Calculaţi lucrul efectuat de cacircmpul electrostatic la deplasarea unei sarcini punctiforme de 60 μC din punctul A icircn a) punctul B b) punctul C c) punctul D

49 (e)CAPACITATEA ELECTRICĂ A UNUI CONDUCTOR IZOLAT

Conductorul se consideră izolat dacă se află la distanţe foarte mari de la alte corpuri conductoare

Expresia pentru capacitatea electrică a conductorului izolat poate fi obţinută utilizacircndu-se definiţia (434) a capacităţii condensatorului Considerăm că una dintre armăturile condensatorului de exemplu cea icircncărcată cu sarcină negativă este plasată la o distanţă destul de mare unde potenţialul electric al cacircmpului ei este foarte mic efectiv nul φ2 = 0

Pentru capacitatea electrică a conductorului izolat obţinem C = q

φ (448)

Capacitatea electrică a conductorului izolat este egală cu raportul dintre sarcina aces-tui conductor şi potenţialul său electric

Să calculăm capacitatea electrică a unei sfere conductoare de rază R Cacircmpul electric al sferei conductoare icircn exteriorul şi la suprafaţa ei coincide cu cel creat de sarcina punctiformă egală cu sarcina sferei şi situată icircn centrul acesteia Potenţialul electric al sarcinii punctiforme la distanţa R de aceasta se calculează după formula (427) Avem

φ0 = q4πε0R

Substituind această expresie icircn definiţia (448) obţinem capacitatea electrică a

sferei conductoare izolate aflate icircn vid C0 = 4πε0R (449)

Dacă sfera conductoare se află icircntr-un mediu dielectric cu permitivitatea relati- vă εr capacitatea electrică a ei icircn conformitate cu relaţia (435) este C = 4πε0εr R (450)

Să calculăm capacitatea electrică a Pămacircntului consideracircndu-l o sferă conductoare de rază R = 6 400 km = 64 middot 106 m Din formula (449) obţinem CP asymp 71 middot 10ndash4 F = 710 μF Ne con vingem că conductoarele izolate au capacităţi electrice destul de mici

AB

Fig 444

A

BC

D

Fig 445

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

177

Pentru comparaţie să calculăm dimensiunile armăturilor unui condensator plan a cărui capacitate electrică este egală cu cea a Pămacircntului Vom admite că distanţa dintre armături d = l mm = 10ndash3 m iar spaţiul dintre armături este umplut cu parafină (εr = 22) Din formula (437) exprimăm aria armăturilor

S = Cdε0εr

Efectuacircnd calculele obţinem S asymp 4 000 m2 Aceasta este aria unui pătrat cu latura de aproximativ 65 m de circa 100 000 de ori mai mică decacirct raza Pămacircntului

Analiza acestui exemplu demonstrează prioritatea utilizării condensatoarelor faţă de conductoarele izolate icircn calitate de dispozitive destinate acumulării sarcinilor electrice


1 Care va fi potenţialul unui conductor cu capacitatea de 40 pF după icircndepărtarea din el a N = 2 middot 1010 electroni Sarcina electronului este egală cu ndash16 middot 10ndash19 C

2 Un conductor cu capacitatea C1 = 1 μF este icircncărcat pacircnă la potenţialul φ1 = 6 kV iar un alt conductor cu capacitatea C2 = 3 μF ndash pacircnă la potenţialul φ2 = 16 kV Conductoarele se află la o distanţă foarte mare unul de celălalt Ce valoare va avea potenţialul acestor conductoare după ce ele se vor uni cu o sacircrmă

3 Două conductoare icircncărcate cu sarcini electrice egale au potențialele φ1 = 40 V şi φ2 = 60 V Cu ce va fi egal potenţialul acestor conductoare dacă ele vor fi unite cu o sacircrmă subţire

410 (e) MIŞCAREA PARTICULELOR IcircNCĂRCATE IcircN CAcircMP ELECTRIC OMOGEN

Funcţionarea multor dispozitive electronice este condiţionată de mişcarea icircn ele icircn mod anumit a unor particule icircncărcate Este important să cunoaştem cum se mişcă acestea icircn cacircmpuri electrice cum poate fi dirijată mişcarea lor Admitem că particulele icircncărcate se mişcă icircn spaţii vidate pentru a exclude ciocnirile lor cu particulele de substanță care le-ar modifica mişcarea

Să cercetăm mişcarea particulelor icircncărcate icircn cacircmp electric omogen adică icircntr-un cacircmp icircn care vectorul intensităţii E icircn puncte diferite ale spaţiului este acelaşi Prin urmare forţa electrică F = qE care acţionează asupra particulei de sarcină q şi masă m precum şi acceleraţia imprimată acesteia

a = Fm =

qmE (451)

icircn timpul mişcării rămacircn constante Icircn cazul particulelor icircncărcate cu sarcină electrică pozitivă (q gt 0) forţa F şi ac-

celeraţia a sunt orientate icircn sensul vectorului E iar icircn cazul particulei icircncărcate cu sarcină electrică negativă (q lt 0) vectorii F şi a au sens opus vectorului E

Să calculăm valoarea acceleraţiei (451) icircn cazul protonului (qp = +e = 16 middot 10ndash19C mp = 1672 middot 10ndash27 kg) aflat icircntr-un cacircmp electric de o intensitate relativ mică E = 100 Vm Se obţine a = 957 middot 109 ms2 Observăm că această valoare este aproximativ de 109 (un miliard) de ori mai mare decacirct acceleraţia gravitaţională g = 981 ms2 Tot de atacirctea

178

IV

ori este mai mare decacirct forţa de greutate a acestuia şi forţa electrică care acţionează asupra protonului Prin urmare cercetacircnd mişcarea protonului icircn cacircmpuri electrice putem ţine cont numai de forţa electrică neglijacircnd forţa sa de greutate Cu atacirct mai justificată este neglijarea forţei de greutate a electronului a cărui sarcină electrică icircn moduacutel este egală cu cea a protonului dar a cărui masă este de circa 1 840 de ori mai mică decacirct cea a protonului

Aşadar mişcarea particulelor icircncărcate (protoni electroni) icircn cacircmp electric omo-gen este o mişcare cu acceleraţia constantă (451) fiind similară cu mişcarea corpului icircn cacircmp gravitaţional omogen (vezi Fizica cl a X-a)

Să analizăm cacircteva cazuri concrete Icircn primul racircnd vom considera cazuri icircn care particula icircncărcată pătrunde icircn cacircmp electric omogen avacircnd viteza v0 orientată de-a lungul liniei de intensitate


Un proton intră icircntr-un cacircmp electric omogen de intensitate E avacircnd vectorul vitezei v0 de ace-eaşi direcţie şi sens cu vectorul E Să se determine viteza protonului la momentul cacircnd acesta a parcurs o distanţă egală cu s

Rezolvare

Reprezentăm icircn figura 446 situaţia descrisă icircn problemă Axa Oy este orientată icircn sensul intensităţii şi are originea icircn punctul icircn care protonul a pătruns icircn cacircmp Sarcina electrică a protonului este pozitivă deci ac-celeraţia are acelaşi sens cu axa Oy Prin urmare proiecţiile vitezei şi ac-celeraţiei protonului sunt

υ0y = υ0 υy = υ şi ay = a = eEmp Mişcarea protonului este o mişcare rectilinie uniform accelerată cum este şi mişcarea corpului aruncat vertical icircn jos icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului Viteza căutată poate fi determinată pornind de la formulele mişcării uni-form accelerate pentru coordonată şi proiecţia vitezei icircn funcţie de timp Rezolvarea este mai simplă dacă folosim formula lui Galilei

υy2 ndash υ0y

2 = 2ay sSubstituind mărimile respective obţinem viteza căutată

υ = υ02 + 2eEs

mp

Produsul Es = U este tensiunea electrică dintre punctele icircntre care s-a deplasat protonul Expresia de mai sus ia forma

υ = υ02 + 2eU

mp

Icircn cazul icircn care viteza iniţială este relativ mică şi poate fi neglijată avem

υ = 2eUmp

E

A

O

v0

as

y

Fig 446

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

179

Acelaşi rezultat poate fi obţinut şi din considerente energetice se egalează variaţia energiei cinetice a protonului

Wc ndash Wc0 = mpυ2

2 ndash mpυ0

2

2cu lucrul efectuat de cacircmpul electric la deplasarea protonului pe distanţa s exprimată de relaţia L = qEs = eU

Situaţia analizată icircn această problemă este caracteristică pentru diverse instalaţii icircn care sunt accelerate particulele icircncărcate icircn cazul dat tensiunea U este numită tensiune (diferenţă de potenţial) acceleratoare


Un electron pătrunde cu viteza υ0 icircn spaţiul dintre plăcile unui condensator plan prin orificiul O din placa icircncărcată cu sar-cină electrică pozitivă (fig 447) Tensiunea electrică dintre plăci este egală cu U distanţa dintre ele ndash cu d Să se determine a) timpul pacircnă la oprire (măsurat de la momentul pătrunderii icircn condensator)b) distanţa parcursă pacircnă la oprire c) icircn ce condiţii electronul se opreşte icircntre plăci d) durata mişcării electronului icircn interiorul condensatorului

Rezolvare

a) Orientăm axa Oy ca icircn figură Sarcina electronului este negativă (qe = ndashe) deci acceleraţia lui (451) are sens opus vitezei iniţiale Avem

υ0y = υ0 şi ay = ndash eme

E Dar E = Ud prin urmare ay = ndash eUmed

După intrarea icircn spaţiul dintre armături mişcarea electronului este uniform icircncetinită La un moment el se opreşte apoi se deplasează uniform accelerat icircn sens opus axei Oy Mişcarea electronului este similară celei a corpului aruncat vertical icircn sus icircn cacircmp gravitaţional omogen Pentru proiecţia vitezei electronului pe axa Oy avem υy = υ0y + ay t Icircn acest caz

υy = υ0 ndash eUmed

t

La momentul opririi viteza υy = 0 Pentru durata mişcării electronului icircn condensator pacircnă la oprire avem

t1 = meυ0deU

b) Substituind acest timp icircn expresia pentru coordonată y = υ0t + ayt2

2 care ia forma

y = υ0t1 ndash eU2med

t12 obţinem distanţa s parcursă de electron dintre armăturile condensatoru-

lui pacircnă la oprire s = meυ02

2eU d Aceeaşi valoare pentru s se obține dacă folosim formula lui Ga-

lilei sau pornim de la considerente energetice c) Electronul se opreşte icircntre plăci adică s lt d Ţinacircnd seama de expresia pentru distanţa s obţinem condiţia meυ0

2

2 lt eU

Esd

v0

a

ndashe

υ = 0

O

y

Fig 447

180

IV

Electronul se opreşte icircn spaţiul dintre plăci dacă energia sa cinetică meυ0

2

2 la momentul in-

trării icircntre ele este insuficientă pentru efectuarea lucrului necesar să ajungă la placa negati-vă care icircl respinge d) Durata de la momentul opririi electronului pacircnă la ieşirea din condensator este de ase-menea egală cu t1 Aceasta se demonstrează din condiţia y = 0 ca icircn cazul demonstrării că durata coboracircrii corpului aruncat vertical icircn sus este egală cu timpul urcării Astfel electro-nul se află icircntre armăturile condensatorului pe parcursul intervalului de timp

t = 2t1 = 2meυ0deU

Să analizăm o problemă icircn care viteza iniţială υ0 a particulei icircncărcate este per-pendiculară pe vectorul E al intensităţii cacircmpului electric omogen Icircn problemele de acest tip se neglijează neomogenitatea cacircmpului la marginile condensatorului


Un electron intră icircn spaţiul dintre plăcile unui condensator plan avacircnd viteza υ0 paralelă cu plă-cile Lungimea plăcilor icircn direcţia vitezei υ0 este egală cu l distanţa dintre plăci ndash cu d tensiunea electrică dintre ele ndash cu U Să se determine a) deviaţia electronului la ieşirea din condensator de la direcţia vitezei iniţiale b) energia cinetică a electronului la ieşirea din condensatorc) unghiul format de viteza electronului la ieşirea din condensator cu direcţia vitezei iniţiale

Rezolvare

a) Reprezentăm icircn figura 448 situaţia descrisă icircn problemă Se ia sistemul de coordonate cu origi-nea O icircn punctul icircn care electronul intră icircn cacircmp cu axa Ox orientată de-a lungul vectorului υ0 şi cu axa Oy icircn sensul acceleraţiei electronului Proiecţiile acceleraţiei pe axele de coordonate sunt

ax = 0 ay = eUme d

Prin urmare mişcarea electronului poate fi des-compusă icircn două mişcări rectilinii uniformă de-a lungul axei Ox şi uniform accelerată de-a lungul axei Oy Această mişcare este similară miş-cării corpului aruncat orizontal icircn cacircmp gravitaţional omogen Prin analogie scriem ecuaţiile pentru

proiecţiile vitezei υx = υ0 υy = eUmed

t coordonatele x = υ0t y = eU

2med t 2

Timpul t1 al mişcării electronului icircn condensator se obţine din condiţia x = l Rezultă t1 = l

υ0

Deviaţia y1 a electronului este egală cu valoarea coordonatei y la momentul t1 Se obţine

y1 = eUl 22meυ0

2d

Ed y1

O

y

v0

vy

x

v

vxα1

a

-e

Fig 448

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

181

b) Energia cinetică a electronului Wc = me2 (υx

2 + υy2) La momentul t1 ea este

Wc = me2 υ0

2 + eUl meυ0d

2

c) După cum reiese din figură tgα = υyυx

La momentul t1 avem

tgα1 = eUl meυ0

2d

Dacă viteza iniţială a particulei formează un unghi arbitrar cu vectorul intensităţii E a cacircmpu-lui electric omogen ea se va mişca pe o traiectorie parabolică Mişcarea ei este identică miş-cării corpului aruncat sub un unghi α faţă de orizontală icircn cacircmp gravitaţional omogen (icircn ul-tima problemă rezolvată traiectoria electronului reprezintă o porţiune a parabolei cu vacircrful icircn originea coordonatelor O)


1 Icircn ce condiţii traiectoria particulei icircncărcate icircn cacircmp electric omogen este o linie dreaptă 2 Deplasacircndu-se icircntre două puncte de pe linia de intensitate a unui cacircmp electric omogen

diferenţa de potenţial dintre acestea fiind egală cu U0 particula icircncărcată aflată iniţial icircn repaus a obţinut viteza υ0 La ce tensiune acceleratoare particula va obţine viteza 2υ0

3 Doi ioni pozitivi care au sarcini electrice egale şi mase diferite pătrund icircntr-un cacircmp elec-tric omogen avacircnd viteze mici de acelaşi sens cu liniile de intensitate ale cacircmpului Com-paraţi energiile cinetice şi vitezele lor dacă ionii parcurg icircn cacircmp distanţe egale Vitezele inițiale se neglijează

4 O particulă icircncărcată pătrunde icircntr-un condensator plan icircncărcat avacircnd viteza paralelă cu plăcile Cum depinde deviaţia particulei de la direcţia iniţială la ieşirea din condensator de valoarea vitezei iniţiale Argumentaţi răspunsul

5 Un proton intră icircn spaţiul dintre plăcile unui condensator plan prin orificiul din placa icircn-cărcată cu sarcină electrică negativă avacircnd viteza perpendiculară pe placă Intensitatea cacircmpului electric dintre plăci este egală cu 3 middot 104 Vm distanţa dintre ele ndash cu 2 cm Să se determine a) viteza minimă a protonului necesară pentru a ajunge la placa icircncărcată cu sarcină po-

zitivă b) distanţa minimă dintre proton şi placa icircncărcată cu sarcină pozitivă dacă viteza cu care

protonul trece prin orificiu este de două ori mai mică decacirct cea determinată icircn punctul a) 6 Ce distanţă trebuie să parcurgă un proton icircn direcţia liniei de intensitate a cacircmpului elec-

tric astfel icircncacirct viteza lui să se mărească de la 5 middot 105 ms pacircnă la 6 middot 105 ms dacă inten-sitatea cacircmpului electric este egală cu 4 middot 104 Vm Care ar fi fost viteza lui dacă la viteza iniţială de 5 middot 105 ms ar fi parcurs distanţa determinată mai sus icircn sens contrar vectorului intensităţii cacircmpului electric

7 Un electron intră la mijloc icircntre plăcile unui condensator plan avacircnd viteza paralelă cu ele Lungimea plăcilor condensatorului icircn direcţia vitezei iniţiale a electronului este egală cu 10 cm distanţa dintre ele ndash cu 4 mm Care este viteza iniţială minimă la care electronul poate ieşi din condensator dacă intensitatea cacircmpului electric dintre plăci este egală cu 2 middot 103 Vm

182

V

ELECTROCINETICA

51 CURENTUL ELECTRIC NOŢIUNI FUNDAMENTALE

a Curentul electric staţionar Intensitatea curentuluiDupă cum cunoaştem de la orele de fizică din clasa a VIII-a curentul elec-

tric este mișcarea ordonată (orientată) a particulelor purtătoare de sarcină electrică

S-a convenit să se considere drept sens al curentului electric sensul icircn care se depla sea ză sarcinile electrice pozitive Dacă icircnsă sarcina electrică a purtătorilor ei este negativă sensul curentului electric va fi contrar celui icircn care se deplasează purtă to rii

Circulaţia curentului electric prin conductor este icircnsoţită de transportul sarcinii prin secţiunea sa transversală Pentru a caracteriza curentul electric a compara icircntre ei curenţii electrici se introduce mărimea fizică scalară numită intensitate I a curentului electric

Notăm cu Δq sarcina electrică transportată prin secţiunea transversală a conduc-to rului icircn intervalul de timp Δt Conform definiţiei intensitatea curentului

I = ΔqΔt (51)

Intensitatea curentului electric icircn conductor este egală cu raportul dintre sarcina elec-trică transportată prin secţiunea lui transversală şi intervalul respectiv de timp

Icircn caz general intensitatea curentului poate varia icircn timp mai mult decacirct atacirct curentul poate să-şi schimbe sensul Icircn capitolul de faţă se va studia curentul electric ale cărui sens şi intensitate nu variazăCurentul electric a cărui intensitate nu variază icircn timp (I = const) este numit staţio-nar sau continuu

Icircn cazul curentului continuu definiţia (51) poate fi scrisă pentru orice interval de timp raportul rămacircnacircnd acelaşi

I = qt (52)

VCa p i t o l u l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

183

unde q este sarcina electrică transportată prin secţiunea transversală a conductorului icircn intervalul de timp t

Unitatea de intensitate a curentului electric se numeşte amper (simbolul A) şi este o unitate fundamentală icircn Sistemul Internaţional Intensitatea curentului electric se măsoară cu ampermetrul simbolul grafic al acestuia icircn scheme este A

Acesta trebuie conectat icircn circuit astfel icircncacirct toată sarcina electrică care circulă prin conductor să traverseze ampermetrul adică trebuie conectat icircn serie

Din definiţia (52) exprimăm sarcina electrică q transportată prin conductor icircn timpul t numită de asemenea şi cantitate de electricitate q = It (53)

Această relaţie ne permite să definim coulombul ca unitate de sarcină electrică 1 C = 1 Amiddot1s

Coulombul este egal cu sarcina electrică transportată timp de o secundă prin secţiu-nea transversală a conductorului parcurs de curentul continuu cu inten si ta tea de 1A

Icircn circuitele de curent continuu intensităţile curenţilor nu variază icircn timp deci nu au loc acumulări de sarcini electrice icircntr-o regiune sau alta a circuitului deoarece acestea ar influenţa valorile intensităţilor Aplicacircnd legea conservării sarcinii electrice la situaţia de acest gen conchidemIntensitatea curentului electric continuu icircn toate secţiunile circuitului fără ramificaţii are una şi aceeaşi valoare

De aici rezultă că ampermetrul conectat icircn orice loc al circuitului fără ramificaţii indică una şi aceeaşi valoare a intensităţii curentului

Considerăm un punct A al circu-itului icircn care sunt legate trei sau mai multe conductoare (fig 51) Un astfel de punct este numit nod Aplicacircnd legea conservării sarcinii electrice la nodul din figură obţinem I1 = I2 + I3 (54)

Rezultatul (54) a fost stabilit pentru nodul icircn care sunt legate trei con duc toare Pentru noduri icircn care sunt legate mai multe con ductoare relaţia (54) este icircnlocuită cu o alta care conţine numărul respectiv de termeni Astfel suma intensităţilor cu-renţilor electrici care intră icircntr-un nod al reţelei de curent continuu este egală cu suma intensităţilor curenţilor care ies din acel nod

Acest rezultat este cunoscut şi sub numele de teorema (legea sau regula) icircntacirci a lui Kirchhoff şi se aplică pe larg la calcularea reţelelor de curent electric

I1 A

I₂

I₃

Fig 51

184

V

b Condiţiile de existenţă a curentului electric continuu Tensiunea electromo toa reCurentul electric poate exista numai icircn substanţele icircn care purtătorii de sarcină

electrică se pot deplasa icircn tot volumul conductorului adică la distanţe mult mai mari decacirct dimensiunile atomului Ast fel de purtători sunt numiţi liberi iar substanţe- le ndash conductoare Existenţa pur tă to rilor liberi de sarcină electrică este o condiţie de existenţă a curentului electric

Purtători liberi de sarcină electrică icircn metale sunt electronii liberi (vezi par 61 p 221) icircn gaze ndash ionii pozitivi negativi și electronii icircn electroliţi ndash ionii pozitivi și cei negativi Icircn capitolul de faţă cercetăm mai detaliat curentul electric icircn metale icircn capitolul următor se va studia curentul electric icircn diferite medii

Electronii liberi pot efectua mişcare ordonată concomitent cu cea haotică (ter-mică) numai dacă asupra lor acţionează anumite forţe care le imprimă acceleraţii de acelaşi sens Astfel de forţe pot acţiona din partea cacircmpului electric Existenţa cacircmpului electric icircn conductor impune ca icircntre capetele acestuia să existe o dife-renţă de potenţial (vezi formula 425 p 146) Prin urmare curentul electric circulă numai prin conductorul icircntre capetele căruia există diferenţă de potenţial adică tensiune electrică

Tensiunea electrică se măsoară cu voltmetrul al cărui simbol grafic este V Bornele acestuia se conectează la capetele conductorului tensiunea dintre care

se măsoară Mai sus s-a menţionat că drept sens al curentului electric se ia sensul mişcării sar-

ci nilor pozitive Acestea se mişcă icircn sensul cacircmpului electric adică icircn sensul icircn care po tenţialul electric descreşte Prin urmare curentul electric circulă de la potenţialul electric mai mare spre potenţialul mai mic

Pentru a clarifica prob lema obţinerii curentu-lui con tinuu să analizăm o si tuaţie analogică din hidro di namică Icircn vasul A şi tubul T de sub el se află lichid (fig 52) La des chi derea robinetului R lichidul trece din vasul A icircn vasul B după care mişcarea lui icircncetea ză Lichidul va curge conti-nuu numai icircntr-un circuit icircnchis care conţine obliga to riu o pompă P (fig 53) Sub acţiunea forţei de greutate lichidul curge prin tubul T de sus icircn jos Icircn urma presiunii paletelor pompei P asupra lichidului acesta urcă icircn sus prin tubul T ʹ icircn sens contrar acţiunii forţei de greu tate Astfel este asigurată curge rea staţionară a lichidului prin sistemul de tuburi

Icircn circuitul electric purtătorii de sarcină pozitivă se deplasează de la punctele cu potenţial electric mai mare spre cele cu potenţialul mai mic Curentul electric ar putea circula continuu doar icircntr-un circuit icircnchis care ar conţine o bdquopompă electricărdquo ce ar deplasa sarcinile pozitive din punctele cu potenţial mai mic icircn cele cu potenţial mai mare adică icircn sens contrar celui icircn care acţionează forţele electrostatice (cou-lombiene) Forţele respective sunt numite forţe secundare sau exterioare Natura lor este diferită de cea electrostatică ele efectuează un lucru la deplasarea purtătorilor

B

A

TTacute

P

A

T

R

Fig 52 Fig 53

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

185

de sarcină pe seama energiilor de formă deosebită de cea electrostatică de exemplu chimică mecanică etc

Elementul de circuit electric icircn care acţionează forţele secundare este numit sursă sau generator de curent

Simbolul grafic al ei icircn schemele electrice este sau

Reprezentăm icircn figura 54 un circuit electric simplu Se observă că icircn partea exterioară a circuitului (faţă de sursă) sarcinile electrice pozitive se deplasează sub acţiunea forţelor electrostatice de la borna pozitivă spre cea negativă Icircn inte-riorul sursei icircnsă sarcinile pozitive se deplasează sub acţiunea forţelor secundare de la borna negativă spre cea pozitivă icircn sens contrar forţelor electrostatice

Deplasacircnd sarcinile electrice forţele secundare efectuează un lucru Lsec Acest lucru este mai mare icircn cazul icircn care sarcina q deplasată de acestea este mai mare Lsec~ q Raportul Lsecq nu depinde de sarcina electrică transportată prin circuit este considerat o mărime ce caracterizează sursa de curent şi se numeşte tensiune electromotoare

amp= Lsecq (55)

Tensiunea electromotoare (tem) a sursei de curent este egală cu raportul dintre lu-crul efectuat de forţele secundare la deplasarea sarcinii electrice prin circuit şi mări-mea acestei sarcini

Unitatea de tensiune electromotoare este

[amp] = [Lsec]

[q] = JC = V

adică aceeaşi ca şi a tensiunii electrice a diferenţei de potenţialTensiunea electromotoare este o caracteristică importantă a sursei de curent

Pe sursele folosite icircn viaţa cotidiană puteţi citi valorile respective 15 V 45 V 6 V 9 V etc

Rezumăm curentul electric continuu poate exista numai icircn cazul icircn care icircn toate elementele circuitului există purtători liberi de sarcină electrică circuitul este icircnchis și conţine una sau mai multe surse de curent


1 Ce numim curent electric Care este sensul acestuia2 Definiți intensitatea curentului electric3 Ce condiţie satisfac intensităţile curenţilor electrici care parcurg conductoarele legate icircn-

tr-un nod al circuitului electric4 Care purtători de sarcină electrică sunt numiţi purtători liberi5 Ce forţe deplasează purtătorii liberi de sarcină icircn exteriorul sursei Dar icircn interiorul ei6 Definiți tensiunea electromotoare a sursei de curent

I

Fig 54

186

V7 Să se calculeze sarcina electrică transportată icircn 6 s prin secţiunea transversală a conduc-

torului parcurs de un curent electric cu intensitatea de 125 A8 Secţiunea transversală a unui conductor metalic a fost traversată de 6 middot 1019 electroni

icircn 8 s Care este intensitatea curentului electric icircn conductor9 Să se determine sarcina electrică transportată prin secţiunea transversală a unui conduc-

tor timp de 12 s dacă icircn 7 s acelaşi curent electric a transportat prin secţiune sarcina elec-trică egală cu 105 C Care este intensitatea curentului electric prin conductor

10 O sursă de curent este caracterizată de tensiunea electromotoare egală cu 9 V Ce lucru mecanic efectuează forțele secundare pentru deplasarea sarcinilor electrice icircn interiorul sursei timp de jumătate de oră dacă intensitatea curentului este de 05 A

11 Starterul unui automobil a consumat timp de 4 s la pornirea motorului un curent de 120 A Icircn regimul de reicircncărcare acumulatorul consumă curentul cu intensitatea de 4 A Icircn cacirct timp se va restabili sarcina electrică a acumulatorului

12 Intensitatea curentului prin becul unei lanterne de buzunar este egală cu 048 A Cacircți elec-troni trec prin secțiunea transversală a filamentului acestui bec timp de 30 s

13 Icircn timp de o oră prin secțiunea transversală a unui conductor a trecut o sarcină electrică de 5 400 C Icircn cacirct timp icircn aceleaşi condiții prin conductor va trece o sarcină electrică de 1 800 C

14 Icircntr-un nod al circuitului electric sunt legate 3 con duc toa re Prin unul dintre ele intră icircn nod un curent cu intensitatea de 12 A prin altul ndash iese un curent cu intensitatea de 17 A Care este intensitatea curentului electric prin conductorul al treilea Iese sau intră icircn nod acest curent

15 Icircn figura 55 sunt reprezen-tate grafice care exprimă in-tensitatea curentului electric prin conductoare icircn funcţie de timp Propuneţi metoda grafi-că ce ar permite să se determi-ne sarcina electrică transpor-tată prin conductor icircntr-un interval anumit de timp De-terminaţi pentru ambele ca-zuri valorile sarcinilor electrice transportate prin conductoare icircn intervalul de timp de la 0 pacircnă la 5 s

16 Determinați cantitatea de electricitate care trece prin secțiunea transversală a unui conductor icircn timp de un minut dacă intensitatea curentului creşte de la 0 pacircnă la 50 A

52 LEGILE CURENTULUI ELECTRIC STAŢIONAR

a Legea lui Ohm pentru o porţiune omogenă de circuit Rezistenţa electricăVom recapitula succint materialul studiat icircn gimnaziu la această temăSă considerăm o porţiune de circuit icircn care nu acţionează forţe secundare

adică o por ţiune ce nu conţine surse de curent electric O astfel de porţiune este numită omogenă Icircn concordanţă cu cele menţionate mai sus intensitatea curen-tului electric I icircn ea este diferită de zero numai dacă la capetele ei este aplicată o tensiune electrică U = φ1 ndash φ2 Putem afir ma că intensitatea curentului I este icircn funcţie de tensiunea U

Fig 55

0 t s

I A

a)1 2 3 4 5 0 t s

I A

b)1 2 3 4 5

1

2

3

1

2

3

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

187

Icircn 1826 Ohm a stabilit pe cale experimentală intensitatea curentului electric prin conductor este direct proporţională cu tensiunea aplicată la capetele acestuia I ~ U

Rezultatul dat este cunoscut ca legea lui Ohm pentru o porţiune omogenă de circuit Trecacircnd la egalitate introducem un coeficient de proporţionalitate 1R Avem

I = φ1 ndash φ2

R = UR (56)

Mărimea R este numită rezistenţă electrică şi este o caracteristică a conductorului Relaţia (56) este expresia matematică a legii lui Ohm pentru o porţiune omogenă

de circuit Rezistenţa electrică R = U

I (57)

Unitatea de rezistenţă poartă numele de ohm cu simbolul ΩDin (57) conchidem că 1 Ω este rezistenţa conductorului parcurs de un curent

cu intensitatea de 1 A la o tensiune electrică dintre capetele lui egală cu 1 VDin aceeaşi formulă (57) stabilim relaţia dintre unităţile mărimilor respective

[R] = [U][I] = V

A = Ω

Cercetacircnd rezistenţele conductoarelor cilindrice de secţiune constantă şi confecţi-onate din acelaşi material Ohm a stabilit că ele sunt egale icircn cazul icircn care rapoartele dintre lungimile lor l şi ariile secţiunilor transversale S sunt egale Rezistenţele sunt mai mari la lungimi l mai mari (la aceeaşi secţiune S) Astfel s-a ajuns la concluzia că

R ~ lS

Făcacircnd egalitate introducem un coeficient de proporţionalitate ρ dependent de natura substanţei din care este confecţionat conductorul Obţinem

R = ρ lS (58)

A efectuat cercetări vaste icircn domeniul electricităţii A introdus noţiunile de rezistenţă electrică a conductorului de tensiune electromotoare a sursei de curent Icircn 1826 a stabilit relaţia dintre intensitatea curentului tensiunea electrică şi rezistenţa conduc-torului relaţie care poartă denumirea de legea lui Ohm A studiat dependenţa rezistenţei conductorului metalic de temperatură Ohm a făcut analogii icircntre propagarea bdquoelectricităţiirdquo şi propagarea căldurii icircntre curentul electric şi curgerea lichidului prin tuburiA realizat cercetări icircn domeniul acusticii A stabilit că semnalul sonor constituie o combinaţie icircntre oscilaţia armonică de bază şi armonici suplimentare ale căror frecvenţe sunt multiple icircn raport cu frecvenţa de bază Acest rezultat a fost numit ulterior legea acustică a lui Ohm Icircn onoarea lui Ohm unitatea de rezistenţă electrică icirci poartă numele

GEORG SIMON OHM (1789ndash1854) FIZICIAN GERMAN

188

V

Mărimea ρ numită rezistivitate este o caracteristică a substanţei şi depinde de temperatură

Pentru unitatea de rezistivitate avem

[ρ] = [R]middot[S][l] = Ω middot m

Elementul de circuit electric caracterizat de o anumită valoare constantă a re-zistenţei sale este numit rezistor Simbolul grafic al lui este Lacircngă acest simbol este scrisă litera R care poate fi icircnsoţită de anumiţi indici icircn cazul circuitului ce conţine mai multe rezistoare Conductoarele de legătură au şi ele rezistenţă icircnsă acestea sunt mult mai mici decacirct ale rezistoarelor şi se neglijează

Icircn circuitele electrice se icircntacirclnesc diferite grupări de rezistoare şi se pune proble-ma ca gruparea să fie icircnlocuită cu un singur rezistor a cărui rezistenţă este numită rezistenţă echivalentă

Să analizăm grupări concrete ale rezistoarelorIcircn figura 56 este reprezentată gruparea icircn serie a unor rezistoare ale căror

rezistenţe sunt egale cu R1 R2 R3 Gruparea nu conţine ramificaţii icircnceputul unui rezistor este legat de sfacircrşitul celui precedent intensitatea curentului I este co-mună aceeaşi prin toate rezistoarele IS = I1 = I2 = I3

Ţinacircnd seama că tensiunea dintre bornele grupării icircn serie a rezistoarelor este egală cu suma tensiunilor aplicate rezis-toarelor din grupare US = U1 + + U2 + U3 şi aplicacircnd legea lui Ohm pentru rezistenţa echiva-lentă a grupării icircn serie avem

RS = R1 + R2 + R3 (59)

Rezistenţa echivalentă a grupării icircn serie a rezistoarelor este egală cu suma rezisten-ţelor tuturor rezistoarelor din grupare

Să considerăm o altă modalitate de le-gare a rezistoarelor ndash icircn paralel numită şi grupare (legare) icircn derivaţie Icircn acest caz rezistoarele sunt conectate icircntre aceleaşi două noduri (fig 57) Din figură se vede că tensiunea U aplicată grupării este egală cu tensiunea aplicată fiecărui rezistor din ea Up = U1 = U2 = U3 Anterior s-a stabilit [relaţia (54)] că intensitatea curentului Ip care intră icircn nodul A este egală cu suma intensităţilor curenţilor ce ies din el adică Ip = I1 + I2 + I3 Icircn această situaţie aplicacircnd legea lui Ohm obţinem relaţia pentru determinarea rezistenţei echivalente Rp

1Rp

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

(510)

Fig 56

Us

U1 U2 U3

BDCIA

R1 R2 R3

Fig 57

R1

R2

R3

I1

I2Ip

I3

BA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

189

Mărimea inversă a rezistenţei unei grupări icircn paralel (derivaţie) a re zis toa re lor este egală cu suma mărimilor inverse ale rezistenţelor tuturor rezistoarelor din grupare

Din formulele (59) şi (510) conchidem că rezistenţa echivalentă a grupării icircn serie este mai mare decacirct valoarea cea mai mare din rezistenţele rezistoarelor ce fac parte din grupare iar icircn cazul grupării icircn paralel rezistenţa echivalentă este mai mică decacirct cea mai mică dintre rezistenţele rezistoarelor din componenţa grupării

Deseori circuitele de rezistoare sunt compuse din diverse combinații ale grupărilor icircn serie şi icircn paralel ale acestora Un asemenea circuit combinat de rezistoare mai este numit grupare mixtă Metoda de calcul al rezistenței echivalente a acestei grupări este aceeaşi cu cea utilizată pentru orice grupare icircn serie sau icircn paralel individuale luacircnd icircn considerare că prin rezistențele legate icircn serie circulă acelaşi curent iar rezistențele legate icircn paralel au pe ele aceeaşi cădere de tensiune

Posibilitatea modificării rezistenţei prin gruparea re-zistoarelor este utilizată icircn reostate ndash dispozitive a căror rezistenţă este variabilă Cel mai frecvent este utilizat reos-tatul cu un cursor (fig 58 a) Acesta reprezintă o bobină de sacircrmă dintr-un aliaj cu rezistivitate mai mare (de exemplu nichelină fecral) icircnfă-şurată pe un cilindru din material izolator de obicei ceramică Spirele bobinei sunt izolate icircntre ele Capetele sacircrmei sunt legate la bornele A şi B ale reostatului Deasupra bobinei paralel cu axa ei este fixată o vergea metalică pe care se poate deplasa curso-rul C care realizează contactul electric dintre vergea şi spirele respective ale bobinei La capătul vergelei se află o a treia bornă D La unele dintre ele borna A sau B este lipsă Reostatul se introduce icircn circuit fiind unit la borna D şi la una dintre bornele A B Curentul electric circulă prin vergea de la borna D pacircnă la cursorul C apoi prin cursor şi prin spirele dintre cursor şi borna A sau B legate icircn circuit La deplasarea cursorului numărul de spire legate icircn serie parcurse de curent se măreşte sau se micşorează Respectiv se măreşte sau se micşorează rezistenţa reostatului Sim bo lul grafic este re pre zen tat icircn figura 58 b

Reostatele cu un cursor permit variaţia lentă a rezistenţei (cu valoarea rezistenţei unei spire)

b Lucrul şi puterea curentului electric Legea lui JouleImprimacircnd mişcare ordonată purtătorilor liberi de sarcină cacircmpul electric

efectuează un lucru numit de obicei lucru al curentului electric La deplasarea sarcinii electrice q prin porţiunea de circuit tensiunea dintre capetele căreia este egală cu U lucrul curentului electric icircn corespundere cu formula (422) este L = qU La intensitatea curentului continuu egală cu I sarcina electrică transportată prin conductor icircn timpul t este q = It (vezi formula 53) Astfel pentru lucrul curentului electric obţinem expresia L = IUt (511)

Fig 58b)a)

A

C

B

D

190

V

Ţinacircnd seama de legea lui Ohm avem

L = I 2Rt sau L = U2

R t (512)

Menţionăm că relaţia (511) se aplică la transformarea energiei electrice sub orice altă formă ndash mecanică chimică internă ndash iar relaţiile (512) numai icircn cazul icircn care consumatorul este un rezistor deci energia electrică se transformă icircn cea internă se degajă sub formă de căldură

Pentru puterea dezvoltată de curentul electric egală numeric cu lucrul efectuat icircntr-o unitate de timp obţinem P = L

t = IU = I 2R = U

2

R (513)

La efectuarea calculelor se utilizează acele formule (511)ndash(513) care sunt mai potrivite pentru cazul concret analizat icircn problemă

De exemplu icircn cazul conductoarelor de rezistenţe R1 şi R2 legate icircn serie intensita-tea curentului icircn ele este aceeaşi Din formula pentru putere sub forma P = I 2R rezultă

P1

P2 = R1

R2 (514)

La legarea icircn serie raportul puterilor dezvoltate icircn diferite porţiuni ale circuitului este egal cu raportul rezistenţelor respective Puterea dezvoltată este mai mare icircn porţiunea a cărei rezistenţă electrică este mai mare

Dacă icircnsă conductoarele sunt legate icircn paralel tensiunile dintre capetele lor sunt aceleaşi Icircn conformitate cu expresia P = U

2

R pentru raportul puterilor dezvoltate avem

P1

P2 = R2

R1 (515)

Raportul puterilor dezvoltate de curentul electric icircn conductoarele legate icircn paralel este egal cu inversul raportului rezistenţelor respective adică o putere mai mare este dezvoltată icircn conductorul cu rezistenţă mai mică

Formulele (511) şi (513) permit să exprimăm unităţile pentru lucru (J) şi putere (W) prin unităţile mărimilor electrice

1 J = 1 A middot V middot s şi 1 W = 1 A middot VIcircn electrotehnică se foloseşte o unitate deosebită pentru energie cunoscută sub

denumirea de kilowatt-oră (simbolul kW middot h) Ea este egală cu lucrul efectuat de curentul electric timp de o oră la o putere egală cu 1 kW Stabilim legătura dintre această unitate şi joul

1 kW middot h = 103 W middot 3 600 s = 36 middot 106 J = 36 MJIcircn cazul icircn care lucrul curentului electric nu se transformă icircn energie chimică

(de exemplu la icircncărcarea acumulatoarelor) sau icircn energie mecanică (de exemplu la motoarele electrice) el se transformă complet icircn energia internă a consumatorului (de exemplu la reşoul electric la becul cu incandescenţă etc)

Să analizăm mecanismul acestei transformări Cacircmpul electric din conductor acce le rea ză purtătorii de sarcină energiile cinetice ale acestora se măresc Icircn urma

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

191

ciocnirilor cu ionii pozitivi din nodurile reţelei cristaline a metalului purtătorii de sarcină le cedează o parte din energia cinetică proprie Icircn consecinţă energiile cinetice ale ionilor se măresc creşte intensitatea mişcărilor termice respectiv creşte tempe-ratura conductorului Acesta degajă căldură Icircn conformitate cu legea conservării şi transformării energiei cantitatea de căldură degajată de conductor este egală cu lucrul curentului electric Q = L Astfel icircn corespundere cu expresia (512) pentru cantitatea de căldură degajată avem Q = I 2Rt (516)Cantitatea de căldură degajată icircn conductorul parcurs de curent electric este egală cu produsul dintre pătratul intensităţii curentului rezistenţa conductorului şi durata circulaţiei curentului prin el

Această expresie este cunoscută sub denumirea de legea lui Joule purtacircnd numele fizicianului englez care a stabilit-o icircn 1841 Doi ani mai tacircrziu aceeaşi formulă a fost publicată independent de fizicianul rus Lenz Datorită acestui fapt legea respectivă este cunoscută şi ca legea JoulendashLenz

Efectul termic al curentului electric are nenumărate aplicaţii icircn viaţa cotidiană şi icircn tehnică Funcţionarea aparatelor electrocasnice (becul cu incandescenţă reşoul electric fierbătorul electric fierul de călcat cuptorul electric şi multe altele) este bazată pe efectul degajării de căldură icircn conductoare din materiale cu rezistivitate mare şi temperatură de topire icircnaltă (de obicei nicrom sau fecral)

Icircn tehnică efectul termic al curentului electric este utilizat la sudarea prin contact a metalelor cu rezistivitate considerabilă (nichel molibden tantal etc)

Pentru protejarea conductoarelor şi a surselor de curent din diverse circuite se folosesc siguranţele fuzibile Acestea sunt nişte conductoare subţiri din materiale uşor fuzibile (plumb cupru etc) care se topesc atunci cacircnd intensitatea curentului din circuitul dat icircntrece o anumită valoare maximă

c Legea lui Ohm pentru un circuit icircntregSă considerăm un circuit electric simplu format

dintr-o sursă de curent la bornele căreia este legat un rezistor (fig 59) Rezistorul a cărui rezistenţă este egală cu R reprezintă partea exterioară a circuitului rezistenţa R fiind numită şi rezistenţă exterioară Sursa de curent este partea interioară a lui Sursa este caracterizată nu numai de tensiunea electromotoare ci şi de o anumită rezistenţă electrică notată de obi-cei cu r şi numită rezistenţă interioară Sursa şi rezistorul sunt legate icircn serie deci rezistenţa totală a circuitului Rt = R + r

Fie intensitatea curentului prin circuit egală cu I Icircn intervalul de timp t prin el este transportată sarcina electrică q = It (53) Prin urmare forţele secundare ce acţionează icircn sursă efectuează un lucru a cărui valoare icircn conformitate cu (55) este

Lsec = qamp= It middot amp (517)

r

R

I

Fig 59

192

V

Icircn circuitul considerat acest lucru poate produce numai creşterea energiei interne a elementelor lui adică icircn circuit se degajă o cantitate de căldură Q Icircn baza legii lui Joule

Q = I 2Rtt = I 2 (R + r) t

Egalacircnd Lsec = Q (legea conservării şi transformării energiei) după simplificare obţinem amp= I (R + r) (518)

Intensitatea curentului icircn circuit

I = ampR + r (519)

Această formulă exprimă legea lui Ohm pentru un circuit icircntreg (simplu)Intensitatea curentului electric icircntr-un circuit icircntreg (simplu) este egală cu raportul din-tre tensiunea electromotoare a sursei de curent din circuit şi rezistenţa totală a acestuia

Conform legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit (56) produsul IR = U este tensiunea electrică la bornele sursei numită şi cădere de tensiune pe circuitul exterior al sursei Respectiv produsul Ir = u este căderea de tensiune pe interiorul sursei Relaţia (518) ia forma

amp= U + u (520)Suma căderilor de tensiune pe circuitul exterior al sursei și pe interiorul ei este

egală cu ten siu nea electromotoare a surseiDacă la bornele sursei date sunt conectate rezistoare de rezistenţe diferite in-

tensitatea curentului prin circuit se modifică deci se modifică şi căderile de tensiune U şi u suma lor rămacircnacircnd aceeaşi De acest lucru ne putem convinge rea-lizacircnd experimentul a cărui schemă este arătată icircn figura 510 Sursa de curent repre zintă un vas cu soluţie de acid sulfuric diluat icircn care sunt introduşi doi electrozi ndash unul de cupru şi altul de zinc La bornele sursei este legat rezistorul de rezistenţă R şi volt metrul V1 care măsoară căderea tensiunii U pe circuitul exte-rior al sursei Prin intermediul a doi electrozi din grafit (ce nu in terac ţio nează cu soluţia din sursă) la care este legat voltmetrul V2 se măsoară căderea tensiunii u pe interiorul sursei Folosindu-se rezistoare diferite se constată veridicitatea re-laţiei (520)

Din expresia (519) observăm că intensitatea curentului icircn circuitul simplu este determinată de trei parametri tensiunea electromotoare ampşi rezistenţa interioară r ce caracterizează sursa precum şi rezistenţa R a părţii exterioare a cir-cuitului Vom admite că sursa de curent rămacircne aceeaşi Icircn acest caz intensitatea curentului I este icircn funcţie numai de rezistenţa R

Din (519) se vede că mărirea rezistenţei R este icircnsoţită de micşorarea intensităţii curentului Respectiv se micşorează căderea de tensiune u pe

Cu Zn

R

V₁

V₂

Fig 510

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

193

interiorul sursei iar tensiunea U pe exterior se apropie de valoarea tensiunii electro-motoare a sursei Acest rezultat poate fi obţinut şi pe altă cale Din relaţia (520) icircn care substituim u = Ir avem U = ampndash Ir (521)de unde rezultă că la I rarr 0 căderea de tensiune U rarr amp

Acest fapt arată că tensiunea electromotoare poate fi măsurată conectacircndu-se la bornele ei un voltmetru a cărui rezistenţă proprie este mult mai mare decacirct rezistenţa interioară a sursei (RV gtgt r)

Şi invers la micşorarea rezistenţei R intensitatea I creşte Situaţia icircn care rezistenţa exterioară devine nulă (R = 0) este numită scurtcircuit Valoarea intensităţii curentului de scurtcircuit după cum rezultă din (519) este

Isc = ampr (522)

Icircn cazul surselor de curent cu rezistenţă interioară mică la scurtcircuit intensitatea curentului ia valori mari De exemplu icircn cazul acumulatoarelor aceasta poate ajunge pacircnă la zeci şi chiar sute de amperi Icircn aceste condiţii acumulatoarele pot ieşi din uz De aceea trebuie să evităm scurtcircuitarea icircn reţelele electrice Icircn acest scop se folosesc siguranţele de exemplu cele fuzibile Ele reprezintă conductoare legate icircn circuit icircn serie şi care se topesc atunci cacircnd intensitatea curentului creşte pacircnă la anumite valori icircn tre ru pacircnd astfel circuitul

Pentru puterea dezvoltată de sursă icircn circuitul exterior ţinacircnd seama de legea (519) avem P = I2R = amp

2 R(R + r)2 (523)

Din această expresie se observă că puterea P se micşorează atacirct icircn cazul icircn care rezistenţa exterioară R devine foarte mică (R rarr 0) cacirct şi icircn cazul icircn care ea devine foarte mare (R rarr infin) Rezultă că există o astfel de valoare a rezistenţei R pentru care puterea dezvoltată de sursă icircn circuitul exterior este maximă Pentru a determina această valoare folosim relaţia evidentă

(R + r)2 ndash (R ndash r)2 = 4 Rrde unde avem

R = 14r [(R + r)2 ndash (R ndash r)2]

Substituind această expresie icircn (523) la numărător obţinem

P = amp2

4r 1 ndash (R ndash r)2

(R + r)2

Evident puterea este maximă P = Pmax pentru R = r Puterea dezvoltată de sursă icircn circuitul exterior al ei este maximă dacă rezistenţa

exterioară este egală cu cea interioară Avem

Pmax = amp2

4r (524)O parte din puterea dezvoltată de sursă este degajată icircn interiorul ei adică se pierde

inutil Circuitul electric este caracterizat din acest punct de vedere de randamentul circuitului El se defineşte ca raportul dintre puterea utilă Pu = I 2R dezvoltată de

194

V

sursă icircn partea exterioară a circuitului şi puterea totală Pt = I 2(R + r) dezvoltată icircn circuitul icircntreg Avem pentru randament

η = PuPt

= RR + r (525)

Randamentul este cu atacirct mai mare cu cacirct rezistenţa exterioară este mai mare decacirct cea interioară Expresia (525) arată că randamentul poate avea valori mari aproape de unitate (de 100) la R gtgt r


Icircn circuitul din figura 511 sunt cunoscute rezistenţele R1 = R = = 10 Ω R2 = 2R şi R3 = 3R Tem a sursei de curent amp = 24 V şi are rezistenţa interioară r = 04 R Care va fi indicaţia unui ampermetru cu rezistenţa neglijabilă cacircnd acesta se află pe porţiunea dintre punctele 1) BC 2) AB De cacircte ori se deo-sebesc intensităţile curenţilor icircnregistraţi de ampermetru icircn cele două poziţii

Rezolvare

Ampermetrul introdus icircn circuit pe porţiunea BC icircnregistrează curentul care trece prin rezis-torul R3 iar pe porţiunea AB ndash curentul care trece prin rezistorul R1 Icircn nodul B curentul I1 se ramifică icircn curenţii I2 şi I3 şi conform primei legi a lui Kirchhoff

I1 = I2 + I3

Tensiunea la bornele rezistoarelor R2 şi R3 legate icircn pa-ralel este aceeaşi Conform legii lui Ohm pentru o porţi-une de circuit această tensiune este

I2 R2 = I3 R3 Din aceste două ecuaţii pentru curentul I3 IBC avem

IBC = R2

R2 + R3 I1

Icircn vederea determinării curentului I1 IAB folosim legea lui Ohm pentru un circuit icircntreg

IAB = ampRe + r

unde Re este rezistenţa părţii exterioare a circuitului iar r ndash rezistenţa interioară a sursei Icircntrucacirct rezistoarele R2 şi R3 sunt legate icircn paralel iar R1 ndash icircn serie cu ele pentru rezistenţa ex-terioară avem

Re = R1 + R2 R3

R2 + R3

Introducacircnd Re icircn relaţia pentru IAB iar rezultatul obţinut IAB = I1 icircn expresia pentru IBC obţinem intensităţile curenţilor icircnregistraţi de ampermetru icircn cele două cazuri

IAB = (R2 + R3) amp(R2 + R3)(R1 + r) + R2 R3

= 5 amp13R

asymp 092A

r

B

R3amp

R1

R2

I1 I2

I3A B C

Fig 511

Se dă R1 = R = 10 ΩR2 = 2RR3 = 3Ramp= 24 Vr = 04 R IBC ndash IAB ndash IAB

IBC ndash

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

195

IBC = R2 amp

(R2 + R3)(R1 + r) + R2 R3 = 2 amp

13R asymp 037A

Se observă că intensitatea curentului IAB este mai mare decacirct IBC

IAB

IBC = 5 amp

13R middot 13R 2 amp

= 25


La o sursă de curent cu re-zistenţa interioară r = 1 Ω sunt conectate două reşouri cu aceeaşi rezistenţă R = 6 Ω unul dintre care ndash prin in-termediul icircntrerupătoru- lui K (fig 512) Determi-

naţi de cacircte ori cantitatea de căldură degajată de cele două re-şouri după icircnchiderea icircntrerupătorului K este mai mare decacirct cantitatea de căldură degajată icircn acelaşi interval de timp de pri-mul reşou icircnainte de icircnchiderea icircntrerupătorului

Rezolvare

1 Icircntrerupătorul K este deschis Icircn acest caz funcţionează numai un reşou (I2 = 0) şi căldu-ra degajată conform legii lui Joule (516) Q1 = I1

2Rt Curentul I1 este egal cu cel total It care conform legii lui Ohm pentru un circuit icircntreg

It = ampR + r

Aşadar căldura degajată

Q1 = amp2 Rt

(R + r )2

2 Icircntrerupătorul K este icircnchis ambele reşouri funcţionează Icircntrucacirct rezistenţele reşourilor sunt egale vor fi egale şi intensităţile curenţilor I1 = I2 (fig 512)Conform primei legi a lui Kirchhoff

It = I1 + I2 = 2I

Curentul total It se determină din legea lui Ohm

It = ampRt + r = 2 amp

R + 2r

iar curentul care trece prin fiecare reşou

I = It2 = amp

R + 2r

Cantitatea de căldură Q2 degajată icircn acest caz este egală cu suma cantităţilor de căldură Q21 şi Q22 degajate de fiecare reşou icircn acelaşi interval de timp t

Q2 = Q21 + Q22 = 2I 2Rt = 2 amp2 Rt(R + 2r)2

Fig 512

ramp

R

R I1

I2

K

It

Se dă r = 1 ΩR = 6 Ω

Q2

Q1 ndash

196

VFăcacircnd raportul Q2Q1 obţinem de cacircte ori cantitatea de căldură la funcţionarea ambelor reşouri conectate icircn paralel este mai mare decacirct la funcţionarea unui singur reşou

Q2

Q1 = 2 R + r

R + 2r 2 Q2

Q1 asymp 153


Un circuit compus dintr-un generator şi un reostat este par-curs de un curent cu intensitatea I = 2A Care este randamen-tul generatorului de curent icircn acest caz dacă intensitatea cu-rentului de scurtcircuit Isc = 10A Obțineți dependenţa ran-damentului generatorului de intensitatea curentului din cir-cuit şi reprezentaţi-o grafic

Rezolvare

Icircn conformitate cu (525) randamentul generatorului

η = PuPt

Puterea utilă Pu este puterea degajată icircn partea exterioară a circuitului şi poate fi de-terminată cu diferenţa dintre puterea totală Pt = I amp şi puterea degajată icircn interiorul generatorului Pr = I 2r adică

Pu = I ampndash I 2r

unde ampşi r sunt tem şi rezistenţa interioară a generatorului Astfel pentru randament obţinem

η = I(ampndash Ir)ampI

= 1 ndash ramp

I

Luacircnd icircn considerare expresia (522) pentru intensitatea curentului de scurtcircuit randa-mentul

η = 1 ndash IIsc

η = 80

Se observă că randamentul depinde liniar de intensitatea cu-rentului (fig 513) Modificacircnd rezistenţa exterioară a circuitului (cu reostatul) vom schimba şi intensitatea curentului La creş-terea acesteia randamentul generatorului se micşorează şi de-vine egal cu zero cacircnd intensitatea curentului este egală cu cea de scurtcircuit


Un rezistor şi un condensator de capacitate C = 50 μF sunt le-gaţi icircn paralel şi conectaţi la o sursă de curent cu tem amp= 12 V (fig 514) Determinaţi rezistenţa interioară a sursei dacă se ştie că la bornele condensatorului s-a acumulat o sarcină q = 480 μC iar icircn rezistor s-a degajat puterea P = 10 W

Fig 5130

η

IIsc

1

Se dă C = 50 μFamp= 12 Vq = 480 μCP = 10 W

SI5 middot 10ndash5 F

48 middot 10ndash4 C

r ndash Ω

Se dă I = 2AIsc = 10A

η ndash

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

197

Rezolvare

Exprimăm rezistenţa interioară a sursei din legea lui Ohm pentru circuitul icircntreg (519) Avem

r = ampI ndash R = ampndash UI

unde U este căderea de tensiune pe rezistorul R egală cu tensiunea la bornele condensatorului

U = qC

Puterea degajată icircn rezistorul R se exprimă prin intensitatea curentului

P = I 2R = IU = IqC de unde I = PC

q Introducacircnd expresiile tensiunii U şi intensităţii curentului I icircn relaţia pentru rezistenţa inte-rioară obţinem

r = (ampC ndash q)qPC 2 r asymp 23 Ω


1 Care porţiune de circuit este numită omogenă2 Formulați legea lui Ohm pentru o porţiune omogenă de cir-

cuit3 Icircn figura 515 sunt reprezentate graficele care exprimă inten-

sitatea curen tu lui electric prin porţiuni de circuit cu rezisten-ţe diferite (R1 şi R2) icircn funcţie de tensiune Care dintre rezis-tenţe este mai mică

4 Icircn ce mod trebuie grupate două rezistoare pentru ca rezisten-ţa grupării să fie mai mică decacirct rezistenţele fiecărui rezistor icircn parte Argumentaţi răspunsul

5 Care este relaţia dintre tensiunile de la capetele a două rezis-toare le ga te icircn serie şi valorile rezistenţelor acestora

6 Două rezistoare de rezistenţe diferite (R1 gt R2) sunt legate icircn paralel Icircn care dintre ele cu-rentul electric dezvoltă o putere mai mare

7 Care sunt aplicaţiile efectului termic al curentului electric icircn viaţa cotidiană şi icircn tehnică8 Becul electric şi conductoarele de legătură sunt legate icircn serie deci parcurse de curenți

de aceeaşi intensitate Cum se explică faptul că filamentul becului se icircncălzeşte pacircnă la incandescenţă icircn timp ce conductoarele de legătură efectiv nu se icircncălzesc

9 Cum se formulează legea lui Ohm pentru circuitul icircntreg Ce factori determină intensita-tea curentului icircn circuit

10 Care sunt factorii ce determină randamentul circuitului de curent electric11 Intensitatea curentului prin conductor este egală cu 04 A icircn cazul icircn care tensiunea

dintre capetele lui este egală cu 10 V Care este intensitatea curentului la tensiunea de 15 V Care este rezistenţa electrică a conductorului

ramp

R

I

C

I

+q ndashq

Fig 514

I

U

R₁

R₂

0

Fig 515

198

V12 Timp de un minut printr-un conductor cu rezistența de 4 Ω a trecut o cantitate de electri-

citate de 180 C Care este tensiunea la capetele acestui conductor13 Un bec electric luminează normal la tensiunea de 120 V şi un curent cu intensitatea

de 4 A Ce rezistenţă suplimentară trebuie legată cu acest bec pentru ca el să lumineze normal fiind conectat la o reţea cu tensiunea de 220 V

14 Să se determine lungimea conductorului de constantan cu aria secţiunii transversale de 025 mm2 dintr-o bobină a cărei rezistenţă este egală cu 120 Ω Rezistivitatea constan-tanului este egală cu 5 middot10ndash7 Ω middot m

15 Două conductoare cu lungimile l1 = 8 m şi l2 = 24 m şi ariile secțiunilor transversale S1 = 06 mm2 şi S2 = 03 mm2 sunt confecționate din acelaşi material Determinaţi rezistența celui de-al doilea conductor dacă rezistența primului este de 02 Ω

16 Doi rezistori cu rezistențele de 12 kΩ şi 5 kΩ sunt legați icircn paralel şi conectați la o reţea Determinaţi intensitatea curentului prin rezistorul al doilea dacă prin primul circulă un curent cu intensitatea de 03 A

17 Conductoarele cu rezistențele R1 = 15 Ω şi R2 = 48 Ω sunt legate icircn serie Care este căde-rea de tensiune pe conductorul al doilea dacă tensiunea la capetele primului conductor este de 5 V

18 Doi rezistori identici sunt legați o dată icircn serie iar a doua oară icircn paralel Determinaţi ra-portul dintre rezistența totală la legarea icircn serie şi rezistența totală la legarea icircn paralel a rezistorilor

19 Să se determine rezistenţa grupării mixte de rezistoare reprezentate icircn figura 516 dacă R1= 6 Ω R2 = 4 Ω şi R3 =10 Ω Care este rezis-tenţa grupării icircn cazul icircn care rezistoarele R1 şi R2 sunt schimbate cu locul

20 Un consumator este alimentat de la o sursă de curent cu tem amp= 45 V şi rezistența interioa-ră r = 1 Ω Prin circuitul de alimentare circulă un curent cu intensitatea de 05 A Determinaţi rezistența consumatorului

21 Printr-un circuit alcătuit dintr-o sursă de curent cu rezistența interioară de 05 Ω şi un re-ostat cu rezistența de 9 Ω trece un curent cu intensitatea de 07 A Ce intensitate va avea curentul icircn circuit dacă rezistența reostatului va deveni egală cu 3 Ω

22 Un rezistor cu rezistența de 14 Ω este conectat la o sursă de curent cu rezistența interioa-ră de 1 Ω Determinaţi tem a sursei de curent dacă tensiunea la bornele rezistorului este de 84 V

23 Sursa de curent care alimentează un circuit electric are tem egală cu 12 V şi rezistența interioară de 1 Ω Determinaţi randamentul acestui circuit dacă prin el circulă un curent cu intensitatea de 3 A

24 Rezistorul a cărui rezistenţă este egală cu 9 Ω conectat la o sursă de curent cu tensiunea electromotoare de 4 V este parcurs de un curent electric cu intensitatea de 04 A Să se determine intensitatea curentului de scurtcircuit

25 Două rezistoare avacircnd rezistenţe egale cu 60 Ω şi 36 Ω sunt legate icircn paralel Ce canti-tate de căldură este degajată de primul conductor icircn intervalul de timp icircn care conducto-rul al doilea degajă o cantitate de căldură egală cu 15 kJ

26 Un consumator cu rezistența 17 Ω este conectat la o sursă de curent cu tem egală cu 36 V şi rezistența interioară de 1 Ω Determinați puterea furnizată consumatorului icircn acest caz

R₁

R₂ R₃

Fig 516

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

199

27 Un cuptor electric furnizează o cantitate de căldură egală cu 420 kJ icircn timp de 15 min Ce lungime are sacircrma de nicrom cu aria secțiunii transversale de 08 mm2 utilizată la confecționarea cuptorului dacă acesta este alimentat de la o rețea electrică cu tensiunea de 42 V Rezistivitatea nicromului ρ = 11 middot 10ndash6 Ωmiddotm

28 Puterea dezvoltată de o sursă de curent icircn partea exterioară a circuitului este egală cu 9 W icircn două cazuri cacircnd la bornele ei este legat un rezistor cu rezistența de 9 Ω sau cu rezistența de (19) Ω Determinați rezistența interioară şi tem a sursei de curent precum şi randamentul circuitului icircn cele două cazuri

29 Un motor electric dezvoltă o putere egală cu 18 kW Care este costul energiei electrice consumată de motor icircn timp de 8 ore dacă randamentul lui este η = 90 iar prețul unui kilowatt-oră este de 2 lei

30 O sursă de curent cu tensiunea electromotoare de 2 V şi rezistenţa interioară de 1 Ω ali-mentează un circuit simplu icircn care intensitatea curentului este egală cu 05 A Să se de-termine rezistenţa exterioară a circuitului puterea dezvoltată de curent icircn aceasta pre-cum şi randamentul circuitului electric icircn acest caz

53 INSTRUMENTE DE MĂSURAT DIGITALE REGULI DE UTILIZARE

Odată cu dezvoltarea tot mai intensă a electronicii şi mai ales odată cu miniaturizarea ei a devenit posibilă construi-rea aparatelor electrice de măsurat digitale (fig 517) Acestea sunt dispozitive care icircn timpul procesului de măsurare transformă automat o valoare măsurată continuă icircntr-una discretă urmată de o afişare a acesteia pe un dispozitiv de citire digitală Icircn dispozitivele digitale mărimile fizice mă-surate sunt vizualizate cu ajutorul unui dispozitiv indicator compus din blocul de memorie generatorul de cifre blocul de iluminare a cifrelor şi panoul de indicație Rezultatele măsurătorilor se acumulează icircn blocul de memorie şi pe măsura necesității sunt transmise mai icircntacirci generatorului care determină aspectul cifrei (de la 0 pacircnă la 9) iar mai apoi ndash blocului de iluminare care stabileşte locul ei icircn şirul de cifre de pe panoul de indicație

Aparatele de măsurat digitale au o serie de avantaje icircn comparație cu dispozitivele tradiționale Acestea sunt

ndash Obiectivitatea şi comoditatea citirii rezultatului mă-surării Lipsa scalei aparatului de măsură mai conduce şi la eliminarea erorilor de citire de scară de calibrare etc

ndash Capacitatea de a măsura cu precizie mare şi posibilitatea de automatizare practic completă a procesului de măsurare Precizia aparatelor de măsurat digitale este foarte mare şi depinde de numărul cifrelor afişate cu cacirct sunt afişate mai multe cifre cu atacirct precizia este mai mare

ndash Comoditatea icircn efectuarea măsurărilor şi viteza mare de măsurare ndash pacircnă la sute de măsurări pe secundă

Fig 517

200

V

ndash Posibilitatea transmiterii rezultatelor măsurărilor la distanță fără erori supli-mentare

ndash Posibilitatea interconectării cu alte dispozitive automate Transmiterea datelor experimentale măsurate la calculator şi utilizarea diferitor softuri pentru pre-lucrarea rezultatelor experimentale

Aparatele de măsurat digitale sunt foarte diverse şi icircn ultimii ani se utilizează tot mai frecvent icircn viața cotidiană De exemplu icircn magazine tot mai des icircntacirclnim cacircntarele electronice ce măsoară masa produselor procurate icircn farmacii vom găsi termometre şi tonometre digitale ce măsoară temperatura corpului tensiunea arterială şi pulsul inimii Foarte comode au devenit cronometrele digitale ce măsoară diferite intervale de timp inclusiv foarte mici Datorită performanțelor sale aparatele de măsurat di-gitale sunt utilizate la masurări de precizie icircn laboratoare şi icircn procesele industriale de automatizare

Dispozitivele de măsurat digitale existente sunt icircn general multifuncționale De exemplu multimetrul din figura 517 permite măsurarea icircn diapazoane destul de largi a tensiunii şi intensității curentului continuu şi a celui alternativ a rezistenței capacității şi a coeficientului de amplificare a tranzistoarelor De asemenea are posi-bilitatea de testare a diodelor şi de indicație sonoră a integrității circuitelor Chiar şi cel mai simplu multimetru digital are posibilitatea de a măsura cele mai importante mărimi fizice electrice tensiunea intensitatea curentului şi rezistența Icircn continuare vom prezenta regulile de bază pentru utilizarea aparatelor digitale icircn cazul măsurărilor celor trei mărimi fizice menționate

Icircn primul racircnd este necesar să analizați panoul de dirijare a dispozitivului observacircnd posibilele poziții ale comutatorului de diapazoane şi de mărimi fizice de măsurat Totodată trebuie să identificați prizele icircn care se introduc sondele de conec-tare De regulă sonda de culoare neagră se introduce icircn priza sub denumirea bdquoCOMrdquo iar sonda de culoare roşie ndash icircn priza cu denumirea bdquoVΩmArdquo (icircn unele multimetre sunt prevăzute două prize bdquoVΩrdquo şi bdquomArdquo) La o astfel de conectare a sondelor este posibilă măsurarea tensiunii (V) rezistenței (Ω) şi a intensităților mici ale curentului (mA) Dacă dispozitivul are posibilitatea de măsurare a intensităților mari ale curentului atunci pentru sonda roşie mai există o priză cu denumirea bdquo10Ardquo

Pentru măsurarea tensiunii mai icircntacirci este necesar să selectați cu ajutorul comu-tatorului de diapazoane rotativ tipul acesteia (continuă sau alternativă) şi marcajul valorii maxime Dacă nu se cunoaşte nimic referitor la valoarea maximă posibilă a tensiunii măsurate atunci alegeți mai icircntacirci marcajul maxim Icircn cazul măsurării tensiunii continue este necesar să respectăm polaritatea altfel multimetrul va afişa o tensiune bdquonegativărdquo adică valoarea tensiunii măsurate va apărea cu semnul bdquondashrdquo icircn față De exemplu trebuie să măsurați tensiunea furnizată de o baterie pe care este indicat 15 V Conectați sondele la prizele multimetrului după cum s-a menționat mai sus Selectați cu ajutorul comutatorului rotativ sectorul tensiunilor continue şi diapazonul cu tensiunea maximă de 2 V Faceți contactul sondelor cu bornele bateriei şi citiți rezultatul de pe ecranul multimetrului digital Icircn cazul măsurării tensiunilor alternative după selectarea sectorului tensiunilor alternative se procedează la fel Este foarte important de reținut

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

201

Icircn niciun caz nu atingeți părțile metalice ale sondelor multimetrului şi asigurați-vă că izolația lor nu este deteriorată

La măsurarea intensității curentului de asemenea este necesar să selectați poziția comutatorului rotativ icircn sectorul alternativ sau continuu şi diapazonul icircn care se află valoarea intensității curentului măsurat Important este să nu uitați icircn acest moment că sondele multimetrului trebuie conectate icircn serie cu circuitul şi icircn cazul unei va-lori necunoscute a curentului măsurat trebuie de ales diapazonul cu cea mai mare valoare-limită Icircn niciun caz nu conectați multimetrul direct la baterie sau la priză

Pentru măsurarea rezistenței conductoarelor sau a rezistorilor trebuie să rotiți comutatorul multimetrului la sectorul bdquoΩrdquo şi diapazonul icircn care se află valoarea aproximativă a rezistenței Dacă valoarea rezistenței măsurate este mai mare decacirct valoarea-limită a diapazonului ales atunci pe ecranul multimetrului se stabileşte indicația bdquo1rdquo şi este necesar să luăm un diapazon mai larg de valori Dacă rezistorul se află icircntr-un circuit atunci obligatoriu deconectați sursa de alimentare a circuitului şi decupați un capăt al rezistorului pentru ca măsurarea să nu fie influențată de alte rezistoare din circuit Icircn timpul măsurării nu atingeți concomitent părțile metalice ale sondelor şi capete-le rezistorului

Aceasta se explică prin faptul că icircn aşa mod multimetrul va indica valoarea unei grupări icircn paralel a două rezistențe a corpului şi a rezistenței măsurate


DETERMINAREA REZISTENŢEI INTERNE ŞI A TEMA UNEI SURSE DE TENSIUNE

Scopul lucrării

Studiul experimental al legii lui Ohm pentru un circuit simplu măsurarea tem şi a rezistenţei interne a unei surse de tensiune


sursă de tensiune reostat sau rezistenţă variabilă amper met ru voltmetru icircntrerupător fire de conexiune

Consideraţii teoreticeDacă un voltmetru se conectează la bornele sursei de tensiune atunci indicaţia lui UV diferă

de valoarea tem a acesteia Icircntr-adevăr

UV = IRVunde RV este rezistenţa internă a voltmet ru lui Luacircnd icircn considerare legea lui Ohm pentru un cir-cuit simplu (519) din re la ţia precedentă avem

UV = ampRV + r

RV (526)

202

V

Astfel cu cacirct RV este mai mică decacirct r cu atacirct UV se deosebeşte mai mult de amp De obicei re-zistenţa internă a sursei de tensiune este foarte mică iar cea a voltmetrului ndash mare astfel icircncacirct practic icircntotdeauna RV gtgt r După cum rezultă din (526) icircn asemenea situaţii voltmetrul indi-că valoarea apro xi ma ti vă a tem adică UV asymp amp Din legile lui Ohm pentru o porţiune de circuit (56) şi pentru un cir cuit simplu care conţine o rezistenţă R (519) rezultă

U = amp ndash Ir (527)Se observă că dependenţa U = f (I) este liniară (fig 518) icircnsă

trebuie să menţionăm că icircn realitate pentru valori mari ale in-tensităţii curentului (apropiate de cea a intensităţii de scurt-circuit) ea devine neliniară Aceasta se datorează modifică-rii icircn acest caz atacirct a tem amp cacirct şi a rezistenţei interne r ale sursei de tensiune

Pentru două valori arbitrare ale tensiunii de pe por ţiu nea liniară (fig 518) din (527) avem

U1 + I1r = U2 + I2r de unde

r = U1 ndash U2

I2 ndash I1 = ndash ∆U

∆I (528)

Aşadar rezistenţa internă a sursei de tensiune este determinată de panta graficului Din gra-fic şi din relaţia (527) se mai observă că valoarea tensiunii obţinută la intersecţia axei ordona-telor cu prelungirea porţiunii liniare a graficului (I = 0) coin ci de cu tem Această valoare este echivalentă cu cea care s-ar obţine la măsurarea tem a sursei de tensiune cu un voltmetru de rezistenţă internă infinită Dacă se prelungeşte graficul pacircnă la intersecţia cu axa absciselor (U = 0) atunci valoarea ob ţi nu tă a intensităţii curentului este echivalentă cu cea a intensităţii de scurtcircuit Isc (fig 518)

Modul de lucru

1 Măsuraţi tem amp0 a sursei de tensiune conectacircnd volt metrul direct la bornele ei2 Realizaţi montajul din figura 519 şi deplasaţi cursorul reostatului icircn poziţia cu rezistenţă

maximă 3 Icircnchideţi icircntrerupătorul şi deplasacircnd cursorul reostatului pe o distanţă de aproxi ma tiv 34

din lungimea lui citiţi valorile tensiunii U şi intensităţii curentului I pentru cel puţin cinci poziţii ale cursorului

4 Introduceţi datele experimentale icircn tabelul de mai jos

Nr crt U (V) I (A) amp0 (V) R (Ω) amp (V) Isc (A)1

2

3

4

5

5 Construiţi pe hacircrtie milimetrică graficul tensiunii U icircn funcţie de intensitatea curentului I şi determinaţi rezistenţa internă a sursei de tensiune calculacircnd cu ajutorul relaţiei (528) panta dreptei obţinute

II1 I2

α

Isc

U1

U2

U

Fig 518

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

203

6 Prelungiţi porţiunea liniară a graficului pacircnă la intersecţia cu axele de coor do na te şi de ter-minaţi tem amp a sursei de tensiune şi valoa-rea intensităţii de scurtcir cuit Isc Com paraţi va loarea căpătată din grafic a tem amp cu cea obţinută la măsu ra rea directă amp0


IcircNTREBĂRI

1 Care sunt legile lui Ohm pentru o porţiune de circuit şi pentru un circuit simplu

2 Ce valori trebuie să posede rezistenţa internă a voltmetrului Explicaţi

3 De ce se recomandă folosirea minim a 34 din lungimea reostatului adică ex clu derea rezis-tenţelor mici


DETERMINAREA REZISTIVITĂŢII UNUI CONDUCTOR

Scopul lucrării

Determinarea experimentală a rezistivităţii unui conductor metalic cu ajuto-rul ampermetrului şi al voltmetrului


o sursă de tensiune un reostat un ampermetru un voltmetru un potenţio-metru cu fir un şubler sau un micrometru un icircntrerupător fire de conexiune


Pentru determinarea rezistivităţii vom folosi potenţiome-trul cu fir Acesta reprezintă un dispozitiv ce constă dintr-un fir metalic icircntins şi un contact ce alunecă de-a lungul lui Firul metalic dintr-un material cu rezistivitate mare (fecral nicrom constantan nichelină) şi contactul alunecător sunt instalate pe o bară de lemn prevăzută cu diviziuni milimetrice

Pentru reglarea intensităţii curentului prin conductorul cer-cetat AB icircn circuit (fig 520) se introduce reostatul R iar lungi-mea conductorului l se modifică deplasacircnd contactul alunecător C

Folosind relaţia (58) şi expresia matematică a legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit (57) rezistivitatea conductorului

ρ = = RSl

USIl

Aria secţiunii transversale a conductorului se exprimă prin diametrul lui S = πd24 Astfel pentru rezistivitate obţinem

ρ = πUd 24Il (529)

Fig 519

Fig 520

V

K R4V

C lA B

A

204

VNotă Icircn lipsa potenţiometrului cu fir se poate utiliza orice alt conductor dintr-un material

cunoscut de exemplu cupru Icircn acest caz este necesar să luăm o lungime mare a conductorului (cel puţin 20 m) Se icircnfăşoară conductorul pe un obiect şi se introduce icircn circuitul din figura 520 După efectuarea primei măsurări din conductor se taie 2ndash4 m şi se repetă măsurările icircncă de două sau mai multe ori pentru alte lungimi Dacă lungimea conductorului este mică (~1 m) atunci pentru icircnregistrarea tensiunii la capetele conductorului trebuie utilizat un milivoltmetru

Modul de lucru

1 Realizaţi montajul din figura 521 icircn confor-mitate cu schema electrică (fig 520)

2 Deplasaţi contactul alunecător C astfel icircn-cacirct să excludeţi conductorul AB din circuit adică l = 0 (fig 520) Icircnchideţi icircntrerupăto-rul K şi cu ajutorul reostatului reglaţi curen-tul din circuit icircncacirct intensitatea lui să fie de aproximativ 05 A Icircntrerupeţi circuitul

3 Deplasaţi contactul alunecător C astfel icircn-cacirct să introduceţi icircn circuit toată lungimea conductorului l = AB Icircnchideţi icircntrerupăto-rul şi icircnregistraţi indicaţiile ampermetrului şi voltmetrului

4 Repetaţi procedeele de lucru de la pct 3 deplasacircnd contactul alunecător icircn alte cel puţin două poziţii asiguracircnd icircn aşa mod şi alte lungimi ale firului metalic

5 Măsuraţi cu şublerul sau cu micrometrul diametrul d al conductorului6 Calculaţi cu ajutorul relaţiei (529) rezistivitatea conductorului metalic studiat7 Estimaţi erorile (absolută şi relativă) ale determinării rezistivităţii folosind relaţiile

ε = = + + + + Δρ = ε middot ρΔρρ

ΔUU

ΔII

Δll

2Δdd

Δππ

8 Introduceţi rezultatele măsurărilor şi ale determinărilor icircn tabelul de mai jos

Nr crt l (m) I (A) U (V) d (10ndash3 m) ρ (10ndash8Ω middot m) Δρ(10ndash8Ω middot m) ε ()1

2

3

Val med

9 Prezentaţi rezultatul sub forma ρ = (ρ plusmn Δρ) Ω middot m ε = 10 Formulaţi concluziile privind rezultatul obţinut şi comparaţi-l cu valoarea tabelară

IcircNTREBĂRI

1 Icircn ce mod depinde rezistenţa unui conductor de dimensiunile sale geometrice şi de na-tura materialului din care acesta este confecţionat

2 Ce reprezintă rezistivitatea şi care este unitatea ei icircn SI3 Care dintre măsurările efectuate introduce cea mai mare eroare

Fig 521

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

205



a) Icircn calitate de sens al curentului electric este considerat sensul mişcării hellip a particulelor icircncărcate cu sarcină electrică 1 p

b) Curentul electric staţionar circulă prin conductor numai dacă hellip este diferită de zero 1 p

c) La gruparea icircn hellip a rezistoarelor raportul intensităţilor curenţilor electrici prin ele este egal cu inversul raportului rezistenţelor acestora 1 p


Sarcina electrică Ωm 1 p

Intensitatea curentului electric Ω middot m 1 p

Rezistenţa electrică A 1 p

Rezistivitatea substanţei A middot s 1 p

VA


a) Curentul electric este staţionar dacă sensul icircn care circulă el nu se modifică icircn timp 1 p

b) Sarcina electrică ce a traversat secţiunea transversală a conductoru-lui icircntr-un interval de timp este egală cu raportul dintre intensitatea curentului prin conductor şi acest interval de timp

1 p

c) Rezistenţa unei grupări icircn paralel a rezistoarelor este egală cu suma valorilor inverse ale rezistoarelor acestora 1 p


4Rezistenţa conductorului depinde de intensitatea curentului prin el deoarece rezistenţa este egală cu raportul tensiunii electrice dintre capetele lui la inten-sitatea curentului prin conductor

Răspuns 3 p


5Şuntul se leagă icircn paralel cu ampermetrul deoarece la legarea icircn paralel intensitatea curentului electric prin ampermetru constituie doar o parte a intensităţii curentului din reţea

Răspuns 3 p


206

V

6 Intensitatea curentului electric printr-un conductor este egală cu 06 A dacă tensiunea electrică dintre capetele lui este egală cu 9 V Să se calculeze

a) rezistenţa electrică a conductorului 2 p

b) mărimea sarcinii electrice care a traversat secţiunea conductorului icircn 25 s 2 p

7 Trei rezistoare avacircnd rezistenţele R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω şi R3 = 4 Ω sunt grupate după schema din figura alăturată Să se determine

a) rezistenţa totală a grupării 2 p

b) intensitatea curenţilor prin rezistoarele 2 şi 3 dacă intensitatea curentului prin rezistorul 1 are valoarea I1 = 3 A 3 p

c) tensiunea electrică aplicată grupării 2 p

8

Dacă la o sursă de curent continuu este conectat un consumator cu rezistenţa R1 = 11 Ω puterea electrică dezvoltată icircn el P1 = 99 W iar dacă acesta este icircnlocuit cu un alt consumator a cărui rezistenţă R2 = 17 Ω puterea dezvoltată devine P2 = 68 W Determinaţi

a) tensiunea electromotoare a sursei de curent 4 p

b) rezistenţa interioară a sursei 2 p

c) randamentul circuitului electric icircn ambele cazuri 3 p


a) Curentul electric prezintă mişcarea hellip a particulelor purtătoare de sarcină electrică 1 p

b) Icircn exteriorul sursei de curent sarcinile electrice pozitive se deplasează de la borna hellip la cea hellip iar icircn interiorul ei ndash de la borna hellip la cea hellip 1 p

c) La gruparea rezistoarelor icircn hellip intensitatea curentului electric prin toate rezistoarele grupării ia una şi aceeaşi valoare 1 p


Sarcina electrică Ω 1 p

Intensitatea curentului electric A middot s 1 p

Rezistenţa electrică V 1 p

Rezistivitatea substanţei Ω middot m 1 p

A

R1

R2R3

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

207


a) Icircn lipsa cacircmpului electric exterior purtătorii liberi de sarcină electrică din conductor efectuează atacirct mişcare haotică cacirct şi mişcare ordonată 1 p

b) Rezistenţa conductorului omogen de secţiune constantă este direct proporţională cu lungimea lui şi cu aria secţiunii transversale 1 p

c) La gruparea rezistoarelor icircn paralel cantitatea de căldură degajată de curentul electric este mai mică icircn rezistorul cu rezistenţă mai mare 1 p


4

Intensitatea curentului electric icircn conductor este determinată de sarcina electrică ce traversează secţiunea transversală a lui icircntr-o unitate de timp deoarece rezistenţa conductorului este egală cu raportul dintre tensiunea electrică la capetele lui şi intensitatea curentului prin el

Răspuns 3 p


5Rezistenţa conductorului depinde numai de dimensiunile lui geometrice deoarece conductoarele sunt substanţe icircn care există purtători liberi de sarcină elec-trică

Răspuns 3 p


6 Printr-un conductor circulă curent electric continuu şi icircn 20 s secţiunea transver-sală a lui este traversată de o sarcină electrică egală cu 12 C Să se determine

a) intervalul de timp icircn care secţiunea transversală este traversată de o sarcină electrică de 15 C 2 p

b) intensitatea curentului electric din conductor 2 p

7 Se dă gruparea de rezistoare din figura alăturată icircn care valorile rezistenţelor sunt R1 = 3Ω R2 = 9 Ω şi R3 = 6 Ω Să se determine

a) rezistenţa totală a grupării de rezistoare 2 p

b) intensitatea curentului prin rezistorul R3 dacă curentul care circulă prin re-zistorul R2 are intensitatea egală cu 07 A 3 p

8La bornele unei surse de curent avacircnd tensiunea electromotoare de 45 V şi rezistenţa interioară de 02 Ω este conectat un consumator cu rezistenţa de 88 Ω Să se calculeze

a) intensitatea curentului din circuit 3 p

b) cantitatea de căldură degajată icircn consumator pe parcursul a 2 minute 2 p

R1 R2

R3

208

V

54 (e) CIRCUITE ELECTRICE RAMIFICATE TEOREMELE LUI KIRCHHOFF

a(e) Circuite electrice ramificate Legea lui Ohm a fost stabilită pentru un circuit simplu fără ramificații icircnsă icircn prac-

tică se icircntacirclnesc frecvent circuite electrice complicate cu mai multe surse de curent şi consumatori cu puncte icircn care sunt unite mai multe conductoare de legătură Astfel de circuite sunt numite circuite electrice ramificate sau reţele electrice

Să analizăm circuitul ramificat a cărei schemă este reprezentată icircn figura 522 să evidențiem elementele acestuia şi să introducem noțiunile necesare

După cum s-a menţionat icircn par 51 a punctele icircn care sunt legate trei sau mai multe conductoare sunt numite noduri Circuitul reprezentat icircn figura 522 conţine trei noduri A B şi C

Porţiunea de circuit care uneşte două noduri este numită ramură sau latură a rețelei Circuitul analizat are următoarele ramuri AB AC BC BFC şi ADC Orice contur icircnchis format din ramuri ale rețelei este numit ochi de rețea Icircn circuitul ramificat din figura 522 se conțin mai multe ochiuri de rețea de exemplu ABCA ABCDA ABFCA etc

Icircn problemele care se referă la circuitele electrice ramificate se consideră de regulă cunoscute caracteristicile surselor de curent (tensiunile electromotoare şi rezistențele interioare) şi ale rezistoarelor (valorile rezistențelor) şi se cere să se cal-culeze intensitățile curenţilor din ramuri De asemenea icircn par 51 a s-a stabilit că icircn toate elementele porţiunii de circuit fără ramificații adică icircn ramuri intensitatea curentului este aceeaşi Notăm valorile respective ale intensităţii curentului icircn ramuri şi alegem icircn mod arbitrar sensul curenţilor (fig 522) Sensul real al curenţilor după cum vom vedea se va stabili icircn urma rezolvării problemei

Desigur pot exista şi probleme icircn care intensitățile curenţilor icircn unele ramuri se cunosc şi se cere să se determine valorile unor caracteristici ale elementelor circuitului ramificat ce ar asigura valorile date ale intensităţilor Icircn toate cazurile numărul mărimilor necu-noscute trebuie să fie egal cu numărul ecuațiilor ce pot fi alcătuite icircn fiecare caz concret

Icircnainte de a formula teoremele lui Kirchhoff observăm că ramurile AB AC şi ADC sunt porțiuni de circuit ce conțin surse de curent electric adică sunt ramuri icircn care acționează forțe secundare O astfel de porțiune este numită neomogenă Este evident că acțiunea forțelor secundare din această porțiune de circuit va influența valoarea intensității curentului prin ea

b(e) Legea lui Ohm pentru o porţiune neomogenă de circuitSă considerăm o porțiune AB de circuit electric care conţine un rezistor şi o sursă

de curent (fig 523) Notăm cu φA şi φ

B potențialele punctelor de la capetele porţiu-

r

r

r

r I

I

II

I

R

R

R R

R

amp

amp

amp

ampA B

D FCFig 522

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

209

nii cu amp ndash tensiunea electromotoare a sursei cu r ndash rezistența ei interioară şi cu R ndash cea a re-zistorului

Să determinăm intensitatea curentului I din această porțiune Icircn acest scop vom ana-liza transformările energetice care icircnsoțesc circularea curentului prin porțiune Icircn aceasta nu se efectuează lucru mecanic nu se produc efecte chimice Prin urmare lucrul forţelor care acţionează icircn circuit al forţelor coulombiene Lc şi al celor se-cundare Lsec se transformă icircn energie internă adică se degajă sub formă de căldură Icircn conformitate cu legea conservării şi transformării energiei pentru cantitatea de căldură Q avem

Q = Lc + Lsec (530)Căldura este degajată icircn rezistor şi icircn interiorul sursei care sunt legate icircn serie şi

au rezistența totală egală cu (R + r) Icircn corespundere cu legea lui Joule (516) această cantitate de căldură este

Q = I2 (R + r)tLucrul forţelor coulombiene se obține substituind icircn (420) expresia (53) pentru

sarcina electrică transportată de curent AvemLc = It (φA ndash φB)

Din (55) şi (53) pentru lucrul forţelor secundare avem Lsec = It amp

Introducacircnd aceste expresii icircn (530) după simplificare obținem

I (R + r) = φA ndash φB + amp (531)

sau I = φA ndash φB + ampR + r

(532)

Relația (532) este expresia matematică a legii lui Ohm pentru o porțiune neo-mogenă de circuit

Această lege conţine icircn calitate de cazuri particularebull legea lui Ohm pentru o porțiune omogenă de circuit icircn această situație sursa

de curent lipseşte ( amp = 0 r = 0) şi formula (532) trece icircn (56)bull legea lui Ohm pentru un circuit icircntreg aici punctele A şi B coincid

(φA = φ

B) iar formula (532) trece icircn (519)

Din această cauză legea (532) este numită şi lege generalizată a lui Ohm Icircn schema din figura 523 lucrul sursei de curent este pozitiv deoarece sarcinile

electrice pozitive se deplasează icircn interiorul sursei de la borna negativă spre cea pozi-tivă (vezi par 51 b) Dacă icircnsă sensul curentului electric este astfel icircncacirct icircn interiorul sursei sarcinile pozitive se deplasează de la borna pozitivă spre cea negativă lucrul forţelor secundare este negativ deci tensiunea electromotoare amp icircn relațiile (531) şi (532) trebuie luată cu semnul minus

IR

A B

ramp

Fig 523

210

V

Icircn fine urmează o observație importantă Icircn cazul porţiunii omogene de circuit după cum rezultă din (56) tensiunea electrică U = IR = φ

A ndash φ

B Comparacircnd această

relație cu (531) stabilim că icircn cazul porţiunii neomogene de circuit tensiunea electrică

U = I (R + r) = φA ndash φB + amp (533)

unde s-a ținut seama de semnele posibile din fața tensiunii electromotoare ampAstfel tensiunea electrică dintre capetele porţiunii de circuit adică produsul

dintre intensitatea curentului şi rezistența porţiunii este egală cu diferenţa de po-tenţial numai icircn cazul porţiunii omogene de circuit icircn general icircnsă aceste mărimi sunt diferite

c(e) Teorema icircntacirci a lui KirchhoffKirchhoff a propus o metodă de alcătuire a ecuațiilor menţionate icircn baza a două

teoreme (legi sau reguli) care icirci poartă numelePrima dintre aceste teoreme a fost stabilită la icircnceputul capitolului (par 51 a)

pornind de la legea conservării sarcinii electrice Icircn conformitate cu ea suma inten-sităţilor curenţilor ce intră icircn nod este egală cu suma intensităţilor curenţilor ce ies din acel nod De exemplu pentru nodul C (fig 522) avem I2 + I3 + I5 = I4 Această egalitate poate fi transcrisă astfel I2 + I3 + (ndash I4) + I5 = 0

Consideracircnd intensitățile curenţilor ce intră icircn nod pozitive iar ale celor ce ies din nod ndash negative putem scrie sub formă generală

Ik = 0 (534)

Aceasta este expresia matematică a teoremei icircntacirci a lui Kirchhoff

Suma algebrică a intensităţilor curenţilor care se icircntacirclnesc icircn nodul rețelei este nulă

Să stabilim o proprietate a acestor ecuații Icircn acest scop alcătuim ecuațiile de tipul (534) pentru nodurile rețelei din figura 522

(nodul A) ndashI1 ndash I2 + I4 = 0

(nodul B) I1 ndash I3 ndash I5 = 0

(nodul C) I2 + I3 ndash I4 + I5 = 0

Icircn urma adunării primelor două ecuații parte cu parte avem ndash I2 ndash I3 + I4 ndash I5 = 0 Icircnmulțind această egalitate cu (ndash 1) rezultă ecuaţia scrisă pentru nodul C

Icircn caz general ecuaţia pentru unul dintre noduri poate reieşi din ecuațiile pentru celelalte noduri Conchidem că numărul de ecuații independente care pot fi obținute icircn baza teoremei icircntacirci a lui Kirchhoff este cu unul mai mic decacirct numărul nodurilor din circuitul ramificat

d(e) Teorema a doua a lui KirchhoffAceastă teoremă se referă la ochiul de rețea Să considerăm un ochi al circuitului

ramificat reprezentat icircn figura 522 de exemplu ochiul ABFCA Acest ochi este format

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

211

din trei ramuri AB BFC şi CA Să alegem sensul orar ca sens de referință adică sens icircn care este parcurs ochiul Să scriem expresia (531) a legii lui Ohm pentru o porțiune neomogenă de circuit Se va ține seama de următoarele reguli de alegere a semnelor

produsul IR se ia cu semnul plus dacă ramura este parcursă icircn sensul icircn care circulă curentul și cu minus ndash icircn sens contrar

tensiunea electromotoare amp se ia cu semnul plus dacă icircn interiorul sursei curentul circulă de la borna negativă spre cea pozitivă și cu semnul minus dacă curentul circulă prin sursă icircn sens contrar

Ținacircnd seama de aceste reguli pentru ramurile ochiului menţionat avem(ramura AB) I1 (R1 + r1) = φA ndash φC + amp1(ramura BFC) I5 (R5 + r5) = φB ndash φC + amp5(ramura CA) ‒I2 (R2 + r2) = φC ndash φA + amp2 Icircnsumacircnd termen cu termen aceste egalități şi făcacircnd reducerile termenilor res-

pectivi (ale potențialelor nodurilor) avemI1 (R1 + r1) ‒ I2 (R2 + r2) + I1 (R5 + r5) = amp1 + amp2 ‒ amp5

Termenii sunt icircnscrişi icircn ordinea creşterii indicilorAmintim că produsul I middot (R + r) este tensiunea dintre extremităţile ramurii Ulterior

pentru simplitate vom scrie acest produs sub forma IR adică prin R se va subicircnțelege rezistența totală a ramurii inclusiv rezistențele interioare ale surselor din ea

Aşadar rezultatul obţinut se va icircnscrie sub formă generală astfel

i

Ii Ri = j ampj (535)

Aceasta este expresia matematică a teoremei a doua a lui KirchhoffPentru orice ochi de rețea suma algebrică a produselor dintre intensitățile curenţilor şi rezistențele ramurilor respective este egală cu suma algebrică a tensiunilor electro-motoare ale surselor ce se conțin icircn acest ochi

La demonstrarea teoremei respective s-a ajuns pornind de la legea lui Ohm pentru o porțiune neomogenă de circuit care la racircndul ei a fost stabilită icircn baza legii con-servării şi transformării energiei

Astfel prima teoremă a lui Kirchhoff reflectă legea conservării sarcinii electrice iar teorema a doua ndash legea conservării şi transformării energiei adică aceste teoreme reprezintă concluzii din legi fundamentale ale naturii Menționăm că teorema a doua se aplică la un număr de ochiuri egal cu numărul de ochiuri distincte adică al celor ce nu conțin icircn interiorul lor ramuri care nu le aparţin Circuitul ramificat din figura 522 conţine cinci ramuri deci este necesar să fie determinate cinci intensități necu-noscute ale curenților Circuitul are trei noduri şi trei ochiuri distincte Prin urmare prima teoremă va fi aplicată la (3 ndash 1) = 2 noduri iar teorema a doua ndash la 3 ochiuri Astfel se obțin cele cinci ecuații necesare

Icircn urma rezolvării sistemului de ecuații pentru unele intensități se pot obține valori pozitive pentru altele ndash valori negative Sensul real al curentului icircn ramură coincide cu cel ales iniţial icircn cazul valorii pozitive pentru intensitate şi este contrar ndash icircn cazul valorii negative obținute

212

V

e(e) Gruparea surselor de curentTeoremele lui Kirchhoff permit să fie analizate

grupările surselor de curent adică să fie determinaţi parametrii unei surse de curent ce ar icircnlocui un grup icircntreg de surse

Să considerăm cacircteva surse de curent legate icircn serie (fig 524) Parametrii elementelor circuitului sunt indicați icircn figură Conform teoremei a doua a lui Kirchhoff (535) avem

I (R + r1 + r2 + r3) = amp1 + amp2 + amp3 deci intensitatea curentului icircn circuit

I = amp1 + amp2 + amp3

R + r1 + r2 + r3

Icircn cazul a trei surse identice (amp1 = amp2 = amp3 = amp r1 = r2 = r3 = r) avem

I = 3 ampR + 3r

Dacă numărul surselor identice legate icircn serie este egal cu n intensitatea curentului

I = n ampR + nr

(536)

Prin urmare gruparea de n surse de curent iden-tice legate icircn serie este echivalentă cu o sursă a cărei tensiune electromotoare şi rezistență interioară sunt de n ori mai mari decacirct aceleaşi caracteristici pentru fiecare sursă icircn parte

Aceste grupări se utilizează pentru a obține ten-siuni electrice mai mari de exemplu bateria uzuală din trei elemente galvanice

Să cercetăm gruparea icircn paralel a surselor Icircn cazul surselor diferite problema este ceva mai complicată de aceea se va considera din start că sursele legate icircn paralel sunt identice (fig 525) Sursele se află icircn aceleaşi condiţii deci intensitățile curenţilor prin ele sunt egale icircntre dacircnsele iar icircn conformitate cu teorema icircntacircia a lui Kirchhoff suma lor este egală cu intensitatea I Prin urmare

I1 = I2 = I3 = 1 3

IScriem teorema a doua a lui Kirchhoff pentru un ochi de rețea ce conţine rezistorul

de rezistența RIR + 1

3 Ir = amp

de unde exprimămI = amp

R + r3

r

R

amp ramp ramp

I I

Fig 524

R

I

I1

I2

I3I

ramp

ramp

ramp

Fig 525

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

213

R2

R3

R1

amp1 amp2

Fig 526

Fig 527

Icircn cazul a m surse legate icircn paralel intensitatea curentului icircn circuitul exterior

I = ampR + rm

(537)

Astfel icircn gruparea icircn paralel a surselor de curent identice tensiunea electromotoare rămacircne aceeaşi iar rezistența interioară se micşorează

Icircn ambele cazuri de grupare a surselor identice intensitatea curentului prin con-sumatorul de aceeaşi rezistență R se măreşte

Să considerăm valoarea intensităţii curentului de scurtcircuit (R = 0) La gruparea icircn serie din (536) obținem

Isc = ampr

adică intensitatea icircn cazul grupării este egală cu intensitatea curentului de scurtcircuit numai pentru o sursă La gruparea icircn paralel din (537) rezultă

Isc = m ampr

adică aceasta este de m ori mai mare decacirct pentru o sursă De aceea icircn cazul legării icircn paralel a surselor de curent cu atacirct mai mult trebuie evitate situațiile de scurtcircuit


1 Ce se numeşte ramură a circuitului electric ramificat2 Ce se poate afirma despre intensitatea curentului electric icircn elemente diferite ale unei ramuri3 Care lege fundamentală a naturii are drept una dintre consecințele sale teorema icircntacirci a lui

Kirchhoff4 Scrieți expresiile teoremei a doua a lui Kirchhoff pentru ochiurile de rețea ABCA ACDA ABCDA

(fig 522) Adunați termen cu termen expresiile obținute pentru primele două ochiuri din rețea şi comparați rezultatul primit cu expresia teoremei a doua pentru cel de al treilea ochi de rețea Formulați concluziile

5 Se dă circuitul electric al cărui schemă este repre-zentată icircn figura 526 Se cunosc amp1

= 72 V amp2 =

= 45 V R1 = 4 Ω R

2 = 6 Ω R

3 = 12 Ω Să se determine

intensitățile curenţilor prin rezistoare Rezistențele interioare ale surselor de curent se neglijează

6 Şase surse de curent identice avacircnd tensiuni elec-tromotoare de 15 V şi rezistențe interioare de 02 Ω sunt grupate după cum este reprezentat icircn figura 527 Să se determine caracteristicile unei surse echivalente cu această grupare

214

V

AIC K IA

IŞRŞ

RA

L

Fig 528

55 (e) MĂSURAREA INTENSITĂŢII CURENTULUI ŞI A TENSIUNII ELECTRICE POTENŢIOMETRUL

a(e) Măsurarea intensităţii curentului Şuntul ampermetruluiIntensitatea curentului electric se măsoară cu ampermetrul care se leagă icircn serie

pentru ca sarcina electrică ce străbate porţiunea respectivă de circuit să străbată şi ampermetrul Ca şi orice instrument electric de măsură (principiile de funcţionare a acestora vor fi studiate ulterior) ampermetrul are rezistenţă proprie (RA) Fiind legat icircn serie rezistenţa totală se măreşte respectiv intensitatea curentului se micşorează Astfel ampermetrul indică o valoare mai mică a intensităţii decacirct cea care era pacircnă la introducerea lui icircn circuit Pentru a micşora această influenţă a legării amperme-trului icircn circuit asupra curentului electric prin el rezistenţa proprie a ampermetrului trebuie să fie mult mai mică decacirct rezistenţa porţiunii icircn care este legat Se construiesc ampermetre cu rezistenţe interioare de ordinul zecimilor sutimilor şi chiar al mii-milor de ohmi Fiecare ampermetru este caracterizat nu numai de rezistenţa sa RA ci şi de valoarea maximă nominală Im a intensităţii curentului ce poate fi măsurată cu el Introducerea lui icircn circuitul icircn care intensitatea I gt Im poate avea ca urmare deteriorarea ampermetrului şi ieşirea lui din uz

Icircn practică icircnsă poate să apară necesitatea măsurării unor intensităţi care depăşesc limita superioară Im Icircn acest caz se foloseşte șuntul (din engleză shunt bdquoderivare ga rare a unui tren pe o linie secundarărdquo) Acesta reprezintă un rezistor care se mon-tează icircn paralel cu ampermetrul astfel icircncacirct o parte din curentul electric din circuit să treacă prin rezistor icircn afara ampermetrului

Să calculăm rezistenţa şuntului RŞ a cărui legare icircn paralel ar permite lărgirea do-meniului de măsurare de n ori adică ar permite să se măsoare intensităţi IC icircn circuit de n ori mai mari decacirct limita superioară Im Prin urmare IC = nIm

Reprezentăm icircn figura 528 o porţiune de circuit care conţine un ampermetru şi un şunt Notăm in-tensităţile curentului prin ele cu IA şi IŞ iar intensitatea curentului prin circuit cu IC Evident IC = IA + IŞ deci şuntul este parcurs de curentul electric de intensitate IŞ = IC ndash IA

Pentru tensiunea dintre nodurile K şi L avem UKL = IARA = IŞRŞ de unde exprimăm rezistenţa şuntului

RŞ = RA middot IA

IŞ = RA IA

IC ndash IA

Substituind IA = Im şi respectiv IC = nIm determinăm rezistenţa şuntului

RŞ = RA

n ndash 1 (538)

Rezistenţa şuntului care fiind montat paralel cu ampermetrul permite să se lărgeas-că domeniul de măsurare al acestuia de n ori este de (n ndash 1) ori mai mică decacirct rezis-tenţa ampermetrului

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

215

V

UK LR

R aRV

UaUV

Fig 529

De exemplu vrem să măsurăm intensităţi de pacircnă la 10 A cu un ampermetru care permite a măsura intensităţi numai pacircnă la 2 A Icircn acest caz n = 5 şi rezistenţa şun tului trebuie să fie de (n ndash 1) = 4 ori mai mică decacirct rezistenţa ampermetrului Evident unei diviziuni de pe scala lui icirci revine un interval de valori ale intensităţii de n ori mai mare decacirct al diviziunii de pe scala ampermetrului fără şunt

Menţionăm de asemenea că rezistenţa ampermetrului cu şunt este mai mică decacirct rezistenţa ampermetrului fără acesta prin urmare ampermetrul cu şunt modifică mai puţin intensitatea curentului icircn circuit

b(e) Măsurarea tensiunii electrice Rezistenţa adiţionalăPentru a măsura tensiunea electrică dintre capetele unei porţiuni de circuit voltme-

trul se conectează icircn paralel cu aceasta Dacă rezistenţa porţiunii de circuit este egală cu R a voltmetrului ndash cu RV atunci după conectarea voltmetrului rezistenţa dintre

capetele porţiunii considerate devine R ʹ= R RV

R + RV = R

1 + RRV Observăm că R ʹlt R

adică după conectarea voltmetrului rezistenţa dintre capetele porţiunii s-a micşorat Prin urmare intensitatea curentului prin circuit s-a mărit Voltmetrul nu va indica tensiunea reală existentă dintre capetele porţiunii de circuit icircnainte de conectarea lui

Din expresia pentru rezistenţa grupării R ʹobservăm că ea este cu atacirct mai aproape de rezistenţa R cu cacirct rezistenţa voltmetrului este mai mare decacirct R adică RV gtgt R De această condiţie se ţine seama la construirea voltmetrelor cu rezistenţe de mii zeci şi chiar sute de mii de ohmi

Fiecare voltmetru permite măsurarea unor tensiuni electrice care nu depăşesc o valoare ma-ximă anumită Um ndash valoarea nominală sau limita superioară a domeniului de mă su rare Pentru a lărgi domeniul de măsurare icircn serie cu voltmetrul se conectează un rezistor de o anumită valoare a rezistenţei (fig 529) Acest rezistor este numit rezistenţă adiţională

Să calculăm valoarea rezistenţei adi ţio na le care ar permite lărgirea domeniului de măsurare al voltmetrului de n ori adică măsu ra rea unor tensiuni cu valori de pacircnă la U = nUm

Notăm cu UV tensiunea dintre bornele voltmetrului cu Ua ndash tensiunea dintre ca-petele rezistenţei adiţionale şi cu U ndash tensiunea dintre capetele rezistorului R adică cea măsurată Voltmetrul şi rezistenţa adiţională sunt legate icircn serie deci (fig 529) U = Ua + UV şi Ua = U ndash UV Intensitatea curentului IV prin voltmetru şi prin rezistenţa

adiţională este aceeaşi anume IV = UV

RV = Ua

Ra Prin urmare Ra = RV middot Ua

UV = RV middot U ndash UV

UV

Substituind valoarea maximă UV = Um şi respectiv U = nUm obţinem valoarea rezistenţei adiţionale Ra = (n ndash 1)RV (539)

216

V

Se dă Im = 2 AR0 = 002 ΩU = 300 VI = 10 A

Ra ndash Rş ndash

S

CBA

Re

V

Fig 530

Pentru a lărgi domeniul de măsurare al voltmetrului de n ori icircn serie cu el se leagă o rezistenţă adiţională a cărei valoare este de (n ndash 1) ori mai mare decacirct cea a volt-metrului

De exemplu pentru a lărgi domeniul de măsurare al unui voltmetru de la 15 V pacircnă la 300 V adică de n = 20 de ori icircn serie cu el trebuie conectată o rezistenţă adiţională a cărei valoare este de 19 ori mai mare decacirct rezistenţa interioară a voltmetrului Icircn acest caz unei diviziuni a voltmetrului icirci corespunde un interval de valori ale tensiunii de 20 de ori mai mare decacirct intervalul de pacircnă la conectarea rezistenţei adiţionale

Evident voltmetrul cu rezistenţă adiţională modifică curentul prin circuit mai puţin decacirct voltmetrul fără ea

c(e) PotenţiometrulMai sus (par 52 a) a fost expusă metoda prin care poate fi modificată intensi-

tatea curentului electric icircn circuit Icircn acest scop a fost folosit reostatul ndash un dispo-zitiv cu rezistenţă variabilă Acelaşi reostat (cu trei borne) poate fi utilizat pentru a modifica tensiunea electrică Icircn acest caz el este numit divizor de tensiune sau potenţiometru

Schema conectării potenţiometrului este re pre zentată icircn figura 530 Sursa de curent S este co nec tată la capetele A şi B ale bobinei Re cep torul Re este conectat la una dintre bornele bo binei (icircn fig 530 la borna A) şi la cursorul C Astfel tensiunea de ali men tare a re cep to rului este mai mică decacirct tensiunea dintre bornele bobinei Icircn cazul icircn care cursorul se află la ca pătul A al bobinei tensiunea de alimentare a re cep to rului este nulă Aceasta creşte pe măsură ce cursorul se apropie de capă- tul B cacircnd devine maximă

Evident la poziţia dată a cursorului tensiunea la bornele receptorului depin-de de re zis tenţa acestuia

Potenţiometrul se utilizează de exem-plu la reglarea volumului de sonorizare a aparatelor radioelectronice a ilumină-rii ecranului televizorului a aprinderii sau stingerii lente a luminii etc


Un ampermetru şcolar are limita superioară Im = 2 A şi rezis-tenţa R0 = 002 Ω Cum poate fi transformat acest aparat de măsură icircntr-un voltmetru ce poate măsura tensiuni de pacircnă la 300 V sau icircntr-un ampermetru cu limita de măsurare I = 10 A

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

217

Rezolvare

Cunoscacircnd rezistenţa aparatului de măsurat se poate calcula valoarea căderii de tensiune pe care acesta o poate suporta adică limita superioară a tensiunii

Um = ImR0 = 2 middot 002 = 004 V

Pentru utilizarea aparatului de măsură icircn calitate de voltmetru care măsoară tensiuni de pacircnă la U = 300 V icircn serie cu el trebuie conectată o rezistenţă adiţională [vezi (539)]

Ra = (n ndash 1) R0 = UUm

ndash 1 R0 Ra asymp 150 Ω

Icircn cazul cacircnd dorim să lărgim domeniul de măsurare a ampermetrului şcolar acesta se şun-tează adică icircn paralel cu ampermetrul se leagă un rezistor Rş [vezi (538)]

Rş = R0

n ndash 1 = R0

IIm ndash 1 Rş = 0005 Ω


1 Icircn ce mod influenţează conectarea ampermetrului asupra valorii intensităţii curentului prin circuit Cum poate fi micşorată această influenţă

2 Ce condiţii trebuie să satisfacă rezistenţa interioară a voltmetrului pentru a influenţa cacirct mai puţin curentul electric prin circuit

3 Care este modalitatea de a lărgi domeniul de măsurare al ampermetrului Dar al voltme-trului

4 Explicaţi principiul modificării tensiunii electrice cu ajutorul potenţiometrului5 Determinaţi raportul dintre rezistenţa interioară a ampermetrului şi cea a şuntului care ar

permite lărgirea domeniului de măsurare al ampermetrului de 15 ori6 Un ampermetru permite măsurarea intensităţii curentului electric ce nu depăşeşte 15 A

Care trebuie să fie rezistenţa şuntului conectat la ampermetru pentru a măsura intensi-tăţi de pacircnă la 12 A dacă se ştie că rezistenţa interioară a ampermetrului este egală cu 0014 Ω

7 Pentru a lărgi domeniul de măsurare al voltmetrului la acesta a fost conectată o rezisten-ţă adiţională de 9 ori mai mare decacirct rezistenţa proprie a voltmetrului De cacircte ori s-a lăr-git domeniul de măsurare al voltmetrului

56 (e)APARATE ELECTRICE DE MĂSURAT

a(e) Caracteristica aparatelor electrice de măsurat şi clasificarea lorStudiul experimental al fenomenelor electrice şi magnetice este determinat icircn

primul racircnd de aparatele electrice de măsurat Cu ajutorul lor mărimile fizice care descriu aceste fenomene sunt transformate icircn altele direct accesibile observatorului Procesul de stabilire a unei relaţii dintre mărimea de măsurat şi cea vizualizată este numit etalonare a aparatului de măsurat iar calitatea etalonării lui reprezintă o ca-racteristică importantă numită precizie

218

V

Constructiv aparatele electrice de măsurat se compun din părţi fixe şi părţi mobile icircn care mărimea de măsurat produce un cuplu activ de forţe electromagnetice punacircnd icircn mişcare un ac indicator Pentru asigurarea unei deplasări lente el este echilibrat cu ajutorul unui dispozitiv special care dă naştere unui moment de rotaţie ce acţionează icircn sens opus celui produs de cuplul activ de forţe asupra părţii mobile După stabilirea relaţiei dintre unghiul de deviaţie a acului indicator şi valoarea mărimii de măsurat se construieşte o scară gradată de pe care se citesc indicaţiile aparatului Mărimea S egală cu raportul dintre valoarea creşterii deplasării unghiulare a acului in-dicator ∆α exprimată icircn diviziuni şi cea a creşterii mărimii de măsurat ∆X se nu meş-te sensibilitate a aparatului de măsurat

S = ∆α∆X (540)

Rezultă că aparatul de măsurat este cu atacirct mai sensibil cu cacirct este mai mare creşterea unghiului de deviaţie pentru una şi aceeaşi creştere a mărimii fizice măsurate Cu alte cuvinte sensibilitatea aparatului arată cacirct de apropiate pot fi două valori distincte ale mărimii fizice măsurate Dacă intervalul ∆α este icircmpărţit icircn N diviziuni atunci din (540) reiese că mărimea inversă sensibilităţii

C = 1S = ∆X

N

reprezintă valoarea unei diviziuni De exemplu microampermetrul din figura 531 poate măsura intensităţi ale

curentului de pacircnă la 100 microA avacircnd scara icircmpărţită icircn 50 de diviziuni şi deci are sensibilitatea S = 05 divmicroA şi valoa rea unei diviziuni C = 2 microAdiv

Aparatele electrice de măsurat pot fi clasificate după următoarele criterii de bază după mărimea de măsurat ampermetre pentru măsurarea intensităţii curentu-

lui voltmetre pentru măsurarea tensiunii ohmmetre pentru măsurarea rezistenţei electrice wattmetre pentru măsurarea puterii etc

după natura curentului aparate icircn curent continuu aparate icircn curent alternativ aparate icircn curent continuu şi alternativ

după principiul de funcţionare aparate magnetoelectrice feromagnetice electro-dinamice termice de inducţie etc

după clasa de precizie 01 02 05 10 15 25 40 Pentru comoditate scala aparatelor electrice de măsurat este icircnzestrată cu un

şir de semne convenţionale Principiul de funcţionare este indicat cu unul dintre cele reprezentate icircn tabelul de la p 219 natura curentului ndash cu ( ndash ) pentru curentul continuu sau (~) pentru cel alternativ poziţia aparatului icircn timpul măsurării ndash cu ( ) sau ( ) verticală cu (rarr) sau ( ) orizontală cu ( ) icircnclinată sub un anumit unghi de exemplu 60deg tensiunea de străpungere a izolaţiei ndash cu ( ) icircn interiorul căreia este indicată această tensiune icircn kV de exemplu( ) clasa de precizie ndash cu valoarea respectivă de exemplu 15

Fig 531

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

219

Principiul de funcţiona-re a aparatului

Semnul convenţional



Magnetoelectric Electrodinamic

Feromagnetic Termic

Icircn funcţie de necesităţi deseori sunt folosite aparate electrice cu mai multe limite de măsurare şi aparate multifuncţionale Schema electrică a acestora poate fi co-mutată atacirct icircn scopul modificării intervalului de măsurare cacirct şi icircn scopul măsurării diferitor mărimi fizice

b(e) Erorile aparatelor electrice de măsurat Datorită frecărilor ce se produc la mişcarea părţilor mobile orice aparat de măsurat

introduce icircn măsurătoarea efectuată o anumită eroare Aceasta reprezintă una dintre cele mai importante caracteristici ale aparatelor electrice de măsurat

Fie valoarea adevărată a mărimii fizice cercetate este X0 iar X este valoarea citită pe scala aparatului la măsurarea ei Atunci modulul diferenţei lor ∆X = |X ndash X0| (541)este numit eroare absolută a aparatului de măsurat iar raportul dintre eroarea abso-lută şi calibrul scalei (valoarea maximă Xmax care poate fi citită pe scala aparatului)

ε = ∆XXmax

(542)se numeşte eroare relativă a acestuia Eroarea relativă exprimată icircn procente corespunde clasei de precizie a aparatului elec-tric de măsurat indicată pe scala lui

Dacă se cunoaşte clasa de precizie a aparatului şi calibrul scalei atunci din (542) se determină uşor eroarea absolută a măsurării ∆X = εXmax (543)care este independentă de valoarea citită adică nu depinde de poziţia acului indicator Din (543) rezultă că eroarea absolută este cu atacirct mai mică cu cacirct clasa de precizie a aparatului utilizat este mai mică Aparatele care au clasa de precizie subunitară adică 01 02 05 sunt folosite la măsurări precise şi se numesc aparate de precizie Icircn tehnică icircnsă se utilizează aparate mai puţin precise avacircnd clasa 1 15 25 4 cele mai uzuale fiind aparatele de clasa 15 sau 25 Majoritatea aparatelor folosite icircn la-boratoarele şcolare au clasa de precizie 25

Să analizăm un exemplu de calcul al ero rii absolute Un volt met ru prevăzut cu borne de ieşire ce corespund calibrelor 3 V 15 V şi 45 V are clasa de precizie 2 adi că ε = 002 şi scala gradată de la 0 la 15 (fig 532 p 220) Fiind conectat icircntr-un circuit la borna de ieşire ce corespunde calibrului 3 V acul indicator s-a abătut la gradaţia 12 Icircn acest caz valoarea unei diviziuni este de 02 V iar conform relaţiei (543) eroarea absolută de citire a ten siunii constituie ∆U = 002 middot 3 V = 006 V Astfel ten siu nea citită este U = (240 plusmn 006) V

220

V

Fig 532

Dacă icircnsă pentru măsurarea acestei ten siuni vom folosi calibrul 45 V atunci valoarea unei diviziuni este de 3 V acul indicator se abate icircn limitele unei divi-ziuni iar eroarea absolută devine mult mai mare ∆U = 002 middot 45 V = 09 V Aşadar pentru micşorarea erorii de citire a in-dicaţiilor apara te lor electrice de măsu-rat este necesară utilizarea unui astfel de calibru ce corespunde celei mai mari deviaţii a acului indicator

Dacă pe scala aparatului de măsurat nu este indicată clasa de precizie atunci eroarea absolută de citire a indicaţiei lui se ia egală cu jumătate din valoarea celei mai mici diviziuni De exemplu un miliampermetru de calibru 150 mA avacircnd pe scală 50 de diviziuni este ca racterizat de o eroare absolută ∆I = 05 middot (150 mA 50) = 15 mA


1 Ce reprezintă procesul de etalonare a unui aparat de măsurat2 După care criterii se clasifică aparatele electrice de măsurat3 Definiți sensibilitatea unui aparat de măsurat Ce reprezintă valoarea unei diviziuni

a acestuia4 Ce reprezintă eroarea absolută a aparatului electric de măsurat Dar cea relativă5 Care este relaţia de legătură dintre eroarea relativă şi clasa de precizie6 Icircn ce mod trebuie efectuată o măsurare pentru a avea o eroare de citire a indicaţiilor cacirct mai

mică7 Care este modul de calcul al erorii absolute cacircnd pe scala aparatului nu este indicată clasa de

precizie

Cap

ito

lul

61 CURENTUL ELECTRIC IcircN METALE

a Conducţia electrică a metalelorIcircn par 51 s-a menţionat că purtătorii liberi de sarcină electrică icircn metale sunt

electronii liberi ndash electronii de valenţă care fiind legaţi mai slab de atomi se rup de aceştia şi se colectivizează

Primul pas spre stabilirea acestui model a metalului a fost făcut icircn 1898 de fizicianul german E Ricke (1845ndash1915) Icircn 1901 el a realizat un experiment important un cu-rent electric cu intensitatea de circa 10 A a circulat timp icircndelungat prin conductoare din metale diferite puse icircn contact nemijlocit Nu s-a constatat pătrunderea reciprocă a metalelor unul icircn altul mai mult decacirct cea condiţionată de difuziune Astfel s-a de-monstrat icircn mod direct că atomii nu participă la transportarea sarcinii electrice prin conductoare metalice

Următorul pas icircn elaborarea teoriei conducţiei electrice a metalelor a fost făcut icircn 1900 de fizicianul german Paul Drude (1863ndash1906) care a presupus că icircn lipsa cacircmpului electric exterior electronii liberi din metal se mişcă haotic formacircnd un gaz electronic Dacă icircnsă conductorul se află icircn cacircmp electric exterior asupra lui acţio-nează forţe electrice care imprimă electronilor acceleraţie şi ei efectuează o mişcare ordonată ce se suprapune pe cea haotică Anume mişcarea ordonată a electronilor şi reprezintă curentul electric

Faptul că anume electronii sunt purtători liberi de sarcină icircn metale a fost de-monstrat icircn mod direct icircn experienţa realizată icircn 1916 de fizicianul american R Tolman (1881ndash1948) şi chimistul american T Stewart (1890ndash1958) Pe un ax a fost fixată o bobină care avea un număr mare de spire de sacircrmă Capetele sacircrmei erau sudate la două discuri metalice izolate unul de altul şi fixate pe acelaşi ax cu bobina (fig 61 p 222) De discuri se atingeau permanent două lamele unite prin conductoare de legătură cu un galvanometru sensibil Axul icircmpreună cu bobina şi discurile de pe el era pus icircn rotaţie rapidă apoi oprit brusc Purtătorii de sarcină icircnsă

CURENTUL ELECTRIC IcircN DIFERITE MEDII

VICa p i t o l u l

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

221

icircşi continuau mişcarea icircn virtutea inerţiei Ca urmare icircn circuit exista un curent electric de scurtă durată Icircn cadrul experimentului au fost stabilite semnul pur-tătorilor de sarcină raportul dintre sarcina electrică şi masa purtătorilor respectivi Acestea s-au dovedit a fi egale cu indicii determinaţi pe alte căi pentru electron Prin experimentul TolmanndashStewart problema privind natura purtătorilor liberi de sarcină electrică din metale a fost rezolvată definitiv

b Dependenţa rezistivităţii metalelor de temperaturăCercetările experimentale detaliate arată că rezistivitatea creşte liniar cu tempera-

tura Notăm cu ρ 0 rezistivitatea metalului la 0 degC cu ρ ndash rezistivitatea la temperatura t adică la icircncălzirea cu t grade Variaţia absolută a rezistivităţii la această icircncălzire

este egală cu (ρ ndashρ0) iar cea relativă ndash cu ρ ndashρ0ρ0

Experimentele arată că ρ ndash ρ0ρ0

~ t

Trecacircnd la egalitate introducem un coeficient de proporţionalitate α şi scriem

ρ ndash ρ0ρ0

= αt (61)

Coeficientul α este numit coeficient de temperatură al rezistivităţii şi depinde de natura metalului Din (61) pentru unitatea lui avem [α] = Kndash1

Pentru majoritatea metalelor coeficientul α are valori de aproximativ 0004 Kndash1 Această valoare este mult mai mare decacirct coeficientul dilatării termice (10ndash5 Kndash1 ) ceea ce confirmă afirmaţia de mai sus că variaţia dimensiunilor conductorului prin dilatare termică nu influenţează esenţial dependenţa rezistivităţii de temperatură

Din (61) pentru rezistivitatea la temperatura t avem ρ = ρ0 (1 + αt) (62)

Graficul acestei dependenţe este reprezentat icircn figura 62Icircnmulţim ambele părţi ale relaţiei (62) cu raportul dintre

lungimea conductorului şi aria secţiunii sale transversale apro-ximativ aceleaşi pentru ambele temperaturi (lS asymp l0S0) Ţinacircnd seama de formula (58) obţinem ex pre sia pentru rezistenţa conductorului icircn funcţie de temperatură R = R0(1 + αt) (63)unde R 0 este rezistenţa conductorului la 0 degC iar R ndash la temperatura t Graficul care reprezintă această relaţie este similar celui din figura 62

Influenţa temperaturii asupra rezistenţei conduc to ru lui poate fi observată icircn experimentul reprezentat icircn figura 63 Asam blăm un circuit electric care conţine o sursă de curent S un bec B (de 6 V) şi o porţiune P de spirală din fier legate icircn serie Observăm că becul luminează normal La icircncălzirea spiralei constatăm că becul lumi-nează mai slab Aceasta se explică prin creşterea rezistenţei electrice a spiralei deci şi a icircntregului circuit

Fig 61

t (0C)0

ρ(Ω m)

ρ0

Fig 62

B P

S

Fig 63222

Cap

ito

lul

VI

De faptul că rezistenţa conductorului depinde de temperatură putem să ne con-vingem măsuracircnd rezistenţa filamentului unui bec cu incandescenţă Rezistenţa lui la incandescenţă este de zeci de ori mai mare decacirct rezistenţa filamentului rece

Referitor la aplicabilitatea legii lui Ohm constatăm că intensitatea este icircn funcţie liniară de tensiune numai icircn cazul icircn care rezistenţa este constantă

Circulaţia curentului electric este icircnsoţită de degajarea unei cantităţi de căldură conductorul se icircncălzeşte rezis-tenţa lui se măreşte Icircn consecinţă intensitatea curentului ia o valoare mai mică decacirct cea pe care ar fi luat-o icircn cazul rezistenţei constante Astfel la tensiuni icircnalte se obser-vă abateri de la legea lui Ohm (legea proporţionalităţii directe) Graficul intensităţii ca funcţie de tensiune are caracterul reprezentat icircn figura 64 curba 2

Dependenţa rezistenţei conductorului metalic de temperatură are aplicare practică la termometrele cu re zis ten ţă Partea principală a acestuia o constituie o sacircrmuliţă de pla tină cupru nichel sau cadmiu icircnfăşurată pe o carcasă din cuarţ sau ceramică Mă su ra rea rezistenţei sacircrmuliţei permite determinarea temperaturii cu precizie icircnaltă pacircnă la 0001 K Termometrele cu rezistenţă au un avantaj mare Ele permit determi-narea tem pe raturii icircn domeniul temperaturilor icircnalte şi joase icircn care termometrele cu lichid nu pot fi fo losite Spre exemplu termometrul cu platină permite măsura-rea temperaturilor icircn intervalul de la ndash263 pacircnă la +1 063 degC iar cel cu sacircrmuliţă de cupru ndash de la ndash50 pacircnă la circa 180 degC

La confecţionarea rezistenţelor-etalon şi a rezistenţelor adiţionale pentru voltmetre este necesară folosirea unor aliaje a căror rezistivitate realmente nu variază icircn inter-vale largi de temperaturi Un astfel de material este constantanul un aliaj de cupru şi nichel al cărui coeficient de temperatură al rezistivităţii este de circa 10 ndash5 Kndash1 adică de cacircteva sute de ori mai mic decacirct la metalele pure

c Supraconductibilitatea Icircn anul 1908 icircn laboratorul fizicianului olandez Heike Kamerlingh-Onnes

(1853ndash1926) pentru prima dată a fost obţinut heliu icircn stare lichidă care la presiune egală cu cea atmosferică normală se condensează la 421 K Astfel a fost creată posi-bili ta tea studierii comportării substanţei la temperaturi foarte joase

A fost cercetată de asemenea rezistenţa metalelor icircn funcţie de temperatură S-a constatat (1911) că rezistenţa mercurului scade lent la micşorarea temperaturii icircn conformitate cu raţionamentele expuse icircn par 61 b Contrar tutu-ror aşteptărilor la temperatura de 415 K rezistenţa conductorului de mercur a devenit brusc egală cu zero (fig 65) Temperatura la care rezistenţa devine nulă a fost numită tempera tu ră critică (se notează cu TC) iar starea substanţei la temperaturi mai joase

0

1 2

U

I

Fig 64

Fig 65

0

T(K)

R

2 4 6 8Tc

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

223

decacirct TC cacircnd rezistenţa ei este nulă a fost numită stare supraconductoare Despre substanţa aflată la temperaturi mai icircnalte decacirct TC cacircnd rezistenţa ei este diferită de zero se spune că ea se află icircn stare normală Proprietatea substanţei de a-şi micşora brusc (pacircnă la zero) rezistenţa a fost numită supra con duc ti bilitate iar substanţele ce posedă această proprietate au fost numite supraconductoare

Aproximativ jumătate din metalele pure au fost trecute icircn stare de supra con duc-ti bi litate cea mai icircnaltă temperatură critică din ele avacircnd-o niobiul (T C = 922 K) Pe parcursul anilor au fost obţinute mai mult de 1 000 de aliaje şi compuşi inter-metalici care posedă proprietatea de supraconductibilitate

Lipsa rezistenţei electrice nu este unica proprietate deosebită a supraconduc toa-re lor Ele au de asemenea proprietăţi magnetice specifice Dacă un metal icircn stare nor ma lă se află icircn cacircmp magnetic exterior acesta pătrunde icircn interiorul metalului La trecerea metalului icircn stare supraconductoare prin răcire cacircmpul magnetic este eliminat din metal şi respins de supraconductor

Această proprietate poate fi observată introducacircndu-se un magnet permanent suspendat de un fir de aţă icircn spaţiul de deasupra unui vas supraconductor Se observă la o dis-tanţă dintre magnet şi supraconductor că firul nu mai este tensionat magnetul levitează adică pluteşte liber (fig 66) Experi men tul dat este cunoscut sub numele de bdquoSicriul lui Mahomedrdquo (con form legendei sicriul lui Mahomed fonda-torul religiei musulmane levita fără a fi susţinut din exterior)

Cacircmpurile magnetice puternice distrug icircnsă starea de supraconductibilitate substanţa trece icircn starea sa normală Ştim din clasa a VIII-a că icircn jurul conductoarelor parcurse de curent electric există cacircmp magnetic Prin urmare mărirea intensităţii curentului electric icircn cablul supraconductor este icircnso-ţită de modificarea respectivă a cacircmpului magnetic creat de curent ceea ce duce icircn fine la trecerea substanţei icircn stare normală şi la apariţia rezistenţei electrice Astfel intensitatea curentului icircn cablul supraconductor este limitată de o anumită valoare critică Savanţii au reuşit să sintetizeze substanţe şi să confecţioneze din ele cabluri supraconductoare prin care pot circula curenţi electrici cu intensitatea de circa 7 500 A

Aplicaţiile practice ale supraconductoarelor sunt diverse Icircn electroenergetică ca b lu rile supraconductoare pot transmite fără pierderi energia electrică la distanţe mari Icircn ine le supraconductoare pot exista timp icircndelungat curenţi electrici de in-tensitate mare a că ror ener gie se utilizează apoi pe măsura necesităţii Icircnfăşurările supracon duc toa re ale elec tro mag neţilor permit obţinerea unor cacircmpuri magnetice intense solicitacircnd in sta laţii de dimensiuni con siderabil mai mici decacirct ale celor cu bobine din conductoare obiş nui te Folo sirea supraconductoarelor asigură creşterea esenţială a vitezei de operare a calculatoarelor electronice

Icircn mai multe ţări se efectuează cercetări vizacircnd utilizarea icircn transpor tul fero-viar a bdquopernei magneticerdquo cum este numită icircn acest caz respin gerea magnetică Vagoanele sunt echipate cu magneţi supraconductori care le susţin deasupra liniei de cale ferată Primul model a fost construit icircn anii rsquo70 ai secolului XX icircn Japonia

Fig 66

224

Cap

ito

lul

VI

(fig 67) Un vagon cu masa de 2 000 kg şi dimensiunile 4times15times08 m se deplasa cu viteza de 50 kmh pe o cale ferată lungă de 400 m Se consideră că transpor tul cu bdquopernă magneticărdquo (fără roţi) se poa te mişca cu viteza de pacircnă la 500 kmh

Aplicaţiile icircn practică ale supracon-ductoa re lor sunt icircncă limitate deoarece necesită temperaturi foarte joase obţinute cu ajutorul heliului lichid care este destul de costisitor Icircn atenţia savanţilor se află problema supraconductibilităţii la temperaturi icircnalte de cel puţin 100 K care pot fi obţinute cu ajutorul azotului lichid disponibil icircn cantităţi mari şi mult mai ieftin Primele rezultate promiţătoare au fost obţinute icircn 1986 de fizicianul german Johannes Bednorz şi fizicianul elveţian Karl Muumlller care au sinte-tizat un material ceramic (oxid de lantan bariu şi cupru) ce devine supraconductor la TC = 35 K Au urmat cercetări intense şi prin icircnlocuirea lantanului cu itriu a fost realizat un supraconductor cu TC = 98 K Materialele icircn cauză sunt icircnsă fragile şi aplicarea lor icircn practică este dificilă Cercetările continuă

Supraconductibilitatea a fost explicată icircn cadrul teoriei elaborate icircn 1957 de fizici-enii John Bardeen Leon Cooper şi John Schrieffer icircn SUA şi independent de Nikolai Bogoliubov icircn Uniunea Sovietică S-a constatat că supraconductibilitatea prezintă manifestarea la nivel macroscopic a legităţilor fizicii cuantice care se manifestă şi icircn lumea atomilor (cu unele dintre ele ne vom familiariza icircn clasa a XII-a)

Icircn cadrul Academiei de Ştiinţe a Moldovei sub conducerea academicianului Vsevolod Moscalenco (1928ndash2018) s-au efectuat cercetări icircn domeniul teoriei supra-conductibilităţii a fost elaborat un model de supraconductor aplicabil atacirct icircn cazul temperaturilor joase cacirct şi icircn cel al temperaturilor icircnalte


O bobină din sacircrmă de cupru un ampermetru şi o sursă de curent cu rezistenţa interioară neglijabilă sunt legate icircn se-rie şi formează un circuit icircnchis Rezistenţa ampermetrului RA = 002 Ω iar cea a bobinei la temperatura 0 degC este de 20 Ω Intensitatea curentului prin circuit la această tempera-tură I0 = 2 A Care va fi indicaţia ampermetrului icircn cazul cacircnd bobina are temperatura de 60 degC Coeficientul de temperatură al rezistenţei pentru cupru α = 43 middot 10ndash3 Kndash1

Rezolvare

Icircntrucacirct bobina şi ampermetrul sunt legate icircn serie rezistenţa exterioară a circuitului la 0 degC este R0 + RA iar la temperatura de 60 degC ndash R + RA unde R = R0 (1 + αt) reprezintă rezis-tenţa bobinei la temperatura t R0 ndash rezistenţa acesteia la 0 degC iar α ndash coeficientul de tempe-

Fig 67

Se dă RA = 002 ΩR0 = 20 ΩI0 = 2 Atdeg = 60 degCα = 43 middot 10ndash3 Kndash1

I ndash

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

225

ratură al rezistenţei Ţinacircnd seama de faptul că rezistenţa interioară a sursei de curent se ne-glijează legea lui Ohm icircn cazul temperaturilor 0 degC şi tdeg are forma

I0 = ampR0 + RA şi I = amp

R + RA

Eliminacircnd tem ampdin aceste două ecuaţii şi luacircnd icircn considerare dependenţa rezistenţei R de temperatură pentru intensitatea curentului indicată de ampermetru obţinem

I = R0 + RAR + RA

I0 = R0 + RAR0 (1 + αt) + RA

I0 = (20 + 002) 220 (1 + 43 middot 10ndash3 middot 60) + 002 asymp 159 A


1 Care este esenţa experienţei TolmanndashStewart 2 Icircn ce mod funcţionează termometrul cu rezistenţă 3 Icircn ce constă fenomenul de supraconductibilitate 4 Ce temperatură este numită critică 5 Icircn ce mod interacţionează supraconductoarele cu cacircmpul magnetic Ce aplicaţie prac-

tică are această interacţiune 6 Poate circula printr-un cablu supraconductor curent electric de intensitate oricacirct de mare

fără ca el să treacă icircn stare normală Argumentaţi răspunsul7 La temperatura de 500 degC un conductor de cupru are rezistența de 945 Ω Care este

rezistența lui la temperatura de 0degC Coeficientul de temperatură al rezistivității cupru-lui este egal cu 00043 Kndash1

8 Un conductor de oțel se răceşte de la temperatura de 1 000 degC pacircnă la temperatura de 0 degC Icircn ce mod şi de cacircte ori a variat icircn acest caz rezistența conductorului Coeficientul de temperatură al rezistivității oțelului este egal cu 0006 Kndash1

9 Rezistivitatea aluminiului la 20 degC este egală cu 28 middot 10ndash8 Ω middot m Care este rezistivitatea lui la 0 degC Dar la 220 degC Coeficientul de temperatură al rezistivităţii pentru aluminiu este egal cu 39 middot 10ndash3 Kndash1

10 Rezistenţa filamentului de wolfram al unui bec cu incandescenţă la 20 degC este egală cu 25 Ω iar icircn timpul funcţionării becului ndash cu 30 Ω Care este temperatura filamentului icircn acest caz Coeficientul de temperatură al rezistivităţii wolframului este egal cu 48 middot 10ndash3 Kndash1

11 Un bec electric cu filament de wolfram prevăzut pentru tensiunea de 220 V consumă o putere de 60 W Determinaţi lungimea filamentului acestui bec dacă diametrul lui este egal cu 001 mm şi are temperatura de 2 000 degC Rezistivitatea wolframului la tempera-tura de 0 degC este egală cu 5 middot 10ndash8 Ω middot m iar coeficientul de temperatură al rezistivității α = 0005 Kndash1

62 CURENTUL ELECTRIC IcircN SEMICONDUCTOARE

a Proprietăţile electrice ale semiconductoarelorCunoaştem deja două feluri de substanţe cu proprietăţi electrice diferite conduc-

toare şi izolatoare (dielectrici) Rezistivitatea lor ia valori ce se deosebesc considerabil la conductoare ρc lt 10ndash6 Ω middot m şi la izolatoare ρi gt 108 Ω middot m 226

Cap

ito

lul

VI

Icircn natură există substanţe a căror rezistivitate ia valori icircn intervalul dintre limitele pentru ρc şi ρi Aceste substanţe sunt semiconductoarele Se consideră că rezistivitatea lor este cuprinsă icircntre 10ndash3 Ω middot m şi 107 Ω middot m Din ele fac parte elemente chimice pure precum siliciul Si germaniul Ge seleniul Se etc un şir de compuşi chimici arsenura de galiu GaAs seleniura de cadmiu CdSe fosfura de indiu InP oxizi de Mn Cu Co etc

Menţionăm de la bun icircnceput că proprietăţile electrice ale semiconductoarelor depind icircn mare măsură de condiţiile exterioare icircn care ele se află

Să cercetăm dependenţa rezistivităţii semiconductoarelor de temperatură Montăm un circuit electric (fig 68) dintr-o sursă de curent ampermetru şi un semiconductor S (de exemplu o facircşie semiconductoare depusă pe un material plastic rezistent la tem pe ra turi icircnalte sau un cristal de ger ma niu) Observăm că iniţial acul indicator al am per metrului se află icircn apropierea diviziunii 0 Icircncălzirea semi con ductorului este icircnso ţită de de vie-rea con siderabilă a acului indicator ceea ce denotă creşterea inten sităţii curen tului icircn circuit Prin urmare rezistenţa deci şi re zis tivitatea semicon duc toa re lor se mic şorează la creşterea tem peraturii Curba 1 din figura 69 reprezintă rezis ti vi tatea semi con-ductorului icircn func ţie de temperatură Pentru com pa raţie icircn aceeaşi figură este trasată şi curba 2 care re prezintă dependenţa respectivă icircn cazul conduc to rului metalic

Conducţia electrică a semiconductoarelor este influen ţa tă de asemenea de ilumi-narea lor Montăm un circuit similar celui din figura 68 folosind un semicon duc tor care se află icircntr-o cutie cu pereţi opaci Icircn cazul cutiei icircnchise acul indicator se află icircn vecinătatea diviziunii 0 a scalei amper met rului Cutia se deschide şi semiconductorul este iluminat de o sursă de lumină intensă Se observă o creştere consi de rabilă a in-ten sităţii curentului icircn circuit Conchidem că rezistivitatea semiconductorului este icircn funcţie de iluminarea lui micşoracircndu-se la creşterea iluminării

Aceste proprietăţi deosebite ale semiconductoarelor sunt utilizate pe larg icircn prac-ti că icircn sisteme de dirijare automată a diferitor procese la măsurarea temperaturii şi a ilu minării etc

Termorezistorul numit şi termistor este dispozi-tivul semiconductor la baza func ţionării căruia se află dependenţa rezistenţei de temperatură Icircn figura 610 (p 228) este re pre zentată schema principială a funcţi-onării unei instalaţii care menţine temperatura icircncă-perii icircntr-un interval icircngust de valori de exemplu icircn incubator sau icircntr-un depozit spe cial

Instalaţia conţine două circuite electrice Circui - tul I este format din sursa de cu rent S1 dispozitivul de icircncălzire D şi o lamă elastică L din oţel avacircnd capătul O fixat ri gid iar altul atin-gacircndu-se de o tijă conductoare Circuitul II are icircn com po nenţa sa sursa de curent S

S

Fig 68

Fig 69

ρ

0 T

12

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

227

termorezistorul T şi elec tro magnetul E Icircn cazul icircn care temperatura icircn icircncăpere se apro pie de limita superioară admisibilă rezistenţa termistorului T devine mi că in-tensitatea curentului icircn circuitul II devine mai mare astfel icircncacirct electromag ne tul E atrage lama L şi icircntrerupe circuitul I Dispozitivul de icircncălzire este deconectat La răcire rezistenţa termistorului T se măreşte intensitatea curentului din circuitul II se mic şo rează şi la un moment electromagnetul E nu mai reţine lama elastică Aceasta se desprinde de electromagnet şi icircnchide circuitul I Dispozitivul de icircncălzire este pus icircn funcţiune şamd

Dispozitivele care funcţionează icircn baza depen-denţei rezistenţei semiconductorului de iluminare sunt numite fotorezistoare Schema instalaţiei care se foloseşte la dirijarea automată a iluminării stradale este similară celei din figura 610 icircn care dis po zi ti-vul de icircncălzire D este icircnlocuit cu o reţea de becuri electrice iar termorezistorul T ndash cu un fotorezistor (lumina emisă de becuri nu trebuie să cadă direct pe el) Dimineaţa lumina solară incidentă pe fotorezistor provoacă micşorarea rezistenţei acestuia ceea ce im-plică creşterea intensităţii curentului prin bobina electromagnetului atragerea lamelei elastice L şi icircntreruperea circuitului de iluminare Seara cacircnd se lasă icircntunericul procesul derulează icircn sens invers şi becurile se aprind

b Purtătorii liberi de sarcină electrică icircn semiconductoare Conducţia intrinsecăPentru a explica proprietăţile descrise mai sus ale semiconductoarelor să analizăm

structura internă a acestora să stabilim natura purtătorilor liberi de sarcină din ele Considerăm de exemplu un cristal de siliciu Atomii săi sunt tetravalenţi Fiecare atom din cristal are patru atomi vecini care sunt situaţi icircn vacircrfurile unui tetraedru icircn al cărui centru se află atomul considerat (fig 611) Legătura dintre atomi este covalentă fiecărei legături revenindu-i cacircte doi elec troni cacircte unul din electronii de valenţă de la fiecare atom Pentru simplitate icircn lo cuim tabloul spaţial al aranjării atomilor şi al legăturilor dintre ei cu o imagine plană (fig 612)

O

E

S

S1

T

D I

II

L

Fig 610

Fig 611

Si

Si

Si

Si

Si

Fig 612

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

228

Cap

ito

lul

VI

La temperaturi joase electronii nu pot părăsi legăturile cristalul nu posedă pur-tători liberi de sarcină electrică el este efectiv un izolator La icircncălzirea cristalului agitaţia termică a particulelor devine mai in ten să energiile cinetice se măresc Unii electroni părăsesc legăturile co va lente şi devin liberi numiţi elec troni de con ducţie Se notează cu n simbolul grafic este bull

Aceştia nu sunt icircnsă unicii purtători liberi de sarcină electrică icircn semicon duc toare Locurile icircn care se află le gă tu rile părăsite de electroni rămacircn icircncărcate cu sarcină electrică pozitivă şi sunt numite goluri (fig 613 a) Se notează cu p simbolul grafic este o Legăturile părăsite pot fi ocupate de electroni de pe legăturile vecine icircn locurile respective formacircndu-se goluri icircncărcate cu sarcină pozitivă (icircn fig 613 a golul se afla pe legătura 1 icircn fig 613 b acest loc este ocupat de electronul care se afla pe legătura 2 unde a apărut un gol) Astfel depla sa rea electronilor de pe o legătură pe cea liberă este icircnsoţită de deplasarea icircn sens opus a golului icircncărcat pozitiv Acest proces se produce continuu

Conchidem că icircn semiconductoare există două feluri de purtători liberi de sarcină elec trică electronii de conducţie şi golurile Icircn cristalul pur aceşti purtători se află icircn can ti tăţi egale

Icircn lipsa cacircmpului electric exterior purtătorii liberi se mişcă haotic La intro-ducerea icircn cacircmp electric golurile avacircnd sarcină electrică pozitivă capătă miş-care ordonată icircn sen sul intensităţii acestui cacircmp iar electronii de conducţie ndash icircn sens opus Conducţia elec trică a semiconductorului pur este numită conducţie intrinsecă sau proprie

Mărirea temperaturii semiconductorului este icircnsoţită de creşterea concentraţiei electronilor de conducţie şi a golurilor şi drept urmare rezistivitatea semiconducto-rului se mic şorează Astfel se explică dependenţa res pectivă de temperatură (curba 1 din fig 69)

Concentraţia purtătorilor liberi de sarcină din semiconductor poate fi mărită şi prin iluminarea acestuia Icircn urma acţiunii luminii unii electroni ce realizează legăturile covalente primesc energie suplimentară şi le părăsesc Are loc efectul fotoelectric intern (electronii rămacircn icircn interiorul cristalului) Icircn consecinţă creşte concentraţia purtătorilor liberi de sarcină se micşorează rezistivitatea semiconductorului

Fig 613

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

a) b)

2

1

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

2n

np

1

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

229

Astfel se explică proprietăţile descrise mai sus (par 62 a) ale semiconductoarelor Menţionăm că acestea sunt influenţate şi de alte radiaţii incidente de exemplu de razele Roumlntgen de fluxurile de particule icircncărcate

c Semiconductoare cu impurităţi Conducţia extrinsecăProprietăţile electrice ale semiconductoarelor depind substanţial şi de impurităţile

pe care le conţin precum şi de abaterile de la aranjarea ordonată a atomilor icircn reţea Prin impurităţi se subicircnţeleg atomii altor elemente chimice situaţi icircn nodurile reţelei cristaline a semiconduc to ru lui

Vom analiza detaliat un caz concret cristalul de siliciu unele noduri ale căruia sunt ocupate de atomi de altă valenţă

Admitem că icircntr-un nod al reţelei cristaline atomul tetravalent de siliciu este icircnlocuit de un atom pentavalent de fosfor P (sau de arseniu As de stibiu Sb etc) La realizarea legăturilor covalente cu 4 atomi vecini de siliciu participă doar 4 electroni de valenţă ai atomului de fosfor Cel de-al cincilea electron este mai slab legat de atomul de fosfor decacirct electronii care realizează legăturile covalente (fig 614) Din această cauză el poate părăsi atomul de fosfor la tem-peraturi mai joase decacirct cele la care elec tronii pot părăsi legăturile covalente Astfel atomul pentavalent cedează un elec tron care devine liber (de conducţie) Atomii de acest fel sunt numiţi donori Ato mul de fosfor la racircndul său se transformă icircn ion pozitiv care rămacircne localizat icircn nodul respectiv al reţelei

Icircn consecinţă semiconductorul tetravalent cu impurităţi de atomi pentavalenţi conţine un număr de electroni de conducţie egal cu numărul atomilor de impuritate transformaţi icircn ioni pozitivi Semiconductorul de acest fel este numit semiconductor de tip n (negativ) iar conducţia electrică a lui ndash conducţie extrinsecă de tip n

O altă situaţie are loc icircn cazul icircn care atomul tetravalent de siliciu este icircnlocuit cu un atom trivalent de exemplu de in diu In (sau de galiu Ga bor B etc) Ato mului de impuritate icirci lipseşte un elec tron pentru a realiza cele 4 legături co valente cu 4 atomi vecini de siliciu Pe această legătură poate trece un elec-tron de pe o legătură covalentă dintre doi atomi de siliciu icircn locul res pec tiv apăracircnd un gol (fig 615) Atomii de impuritate de acest fel sunt numiţi acceptori După aso cie rea unui electron

Si

Si

Si

Si

Si

Si

P

P

Si

Si

Si Si

Si Si

Fig 614

Fig 615

Si

Si

Si

Si

Si

Si

In

In

Si

Si

Si Si

Si Si

230

Cap

ito

lul

VI

atomul trivalent se transformă icircn ion negativ iar pe legătura părăsită de acest electron ia naştere un gol

Prin urmare cristalul tetravalent care conţine icircn nodurile reţelei sale atomi tri va-lenţi are un număr de goluri egal cu numărul atomilor trivalenţi ce s-au transfor mat icircn ioni negativi Semi con ductorul de acest fel este numit semi conductor de tip p (po zi tiv) iar conducţia electrică a unui astfel de semiconductor ndash conducţie extrin-se că de tip p

La creşterea temperaturii semiconductorului cu impurităţi tot mai mulţi electroni părăsesc legăturile covalente devenind liberi respectiv creşte şi numărul golurilor Icircn semiconductorul de tip n concentraţia electronilor de conducţie este mai mare decacirct a golurilor Electronii de conducţie sunt numiţi purtători majoritari şi golurile ndash purtători minoritari Icircn se mi conductorul de tip p situaţia este inversă ndash golurile sunt purtători majoritari şi elec tronii de conducţie ndash minoritari Icircn ambele cazuri diferenţa dintre concentraţiile pur tă to rilor majoritari şi ale celor minoritari este egală cu concentraţia atomilor de impu ri ta te

La temperaturi şi mai icircnalte concentraţia purtătorilor liberi de sarcină devine mult mai mare decacirct concentraţia atomilor de impuritate Rolul impurităţilor devine nesemnificativ semiconductorul cu impurităţi se comportă ca semiconductorul pur respectiv iar conducţia extrinsecă trece icircn cea intrinsecă

d Joncţiunea pndashn Dioda semiconductoareSă cercetăm funcţionarea unui dispozitiv icircn care se manifestă conducţia extrinsecă

a semiconductoarelor Ne imaginăm două cristale mici de

exemplu de germaniu care conţin impurităţi unul ndash atomi tri valenţi şi al doilea ndash atomi pentavalenţi (fig 616 a) Primul semicon-ductor este de tip p al doilea ndash de tip n Atacircta timp cacirct cristalele sunt separate purtătorii ma jo ri tari de sarcină ndash golurile icircn primul cristal şi electronii de conducţie icircn al doilea ndash se dis tri buie uniform icircn volumul fiecărui cristal Concentraţia purtătorilor minoritari este mult mai mică decacirct a celor majoritari

Admitem că cristalele sunt puse icircn con-tact Icircn urma fenomenului de difuziune elec tronii din partea n pătrund icircn partea p şi ocupă le găturile libere golurile (fig 616 b) Icircn consecinţă o pereche electronndashgol dispare şi se re face legătura chimică Acest proces este numit recombinare Observăm că partea p se icircncarcă negativ partea n ndash pozitiv icircn regiunea contactului există un cacircmp electric care icircmpiedică difuziunea ulterioară a electronilor Se stabileşte o anumită stare de echilibru Icircn această stare icircn vecinătatea suprafeţei de contact există un strat icircn care concentraţia purtătorilor majoritari este mică Acest strat sărăcit de purtători de sarcină este numit strat de baraj Regiunea de tranziţie dintre cele două părţi cu impurităţi de valenţă diferită este numită joncţiune pndashn

Fig 616

p n

p nEa)

b)

I II

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

231

Să cercetăm proprietăţile electrice ale joncţiunii pndashn Conectăm joncţiunea icircntr-un cir cuit electric astfel icircncacirct la partea p să fie polul pozitiv iar la partea n ndash polul negativ al sursei (fig 617 a) Electronii din partea n se mişcă spre par tea p golurile din partea p ndash icircn sens opus Concentraţia purtătorilor liberi icircn regiunea supra feţei de contact se măreşte rezistenţa joncţi-unii se micşorează Acest sens al cacircmpu-lui electric exterior deci şi al curentului electric prin joncţiune este numit sens direct La creşterea tensiunii aplicate intensitatea curentului se măreşte Dependenţa curentndashtensiune pentru acest caz este reprezentată icircn figura 618 ramura ce corespunde tensiunii pozitive

La conectarea joncţiunii icircn sens invers ndash partea p la polul negativ şi partea n ndash la cel pozitiv ndash purtătorii majoritari sunt atraşi de la suprafaţa de contact (fig 617 b) Stratul de baraj sărăcit de purtătorii liberi de sarcină devine mai lat rezistenţa lui creşte considerabil Curentul electric icircn acest sens aproape că lipseşte Ramura res pec tivă a dependenţei curentndashtensiune din figura 618 corespunde tensiunilor negative

Astfel prin joncţiunea pndashn curentul electric poate circula numai icircntr-un sens Ea posedă proprietăţi redresoare şi mai este numită diodă semiconductoare

Simbolul grafic al diodei semiconductoare icircn scheme este reprezentat icircn figura 619 Sensul săgeţii corespunde sensului fizic al curentului prin diodă

Pentru a realiza dioda semiconductoare se ia o placă de siliciu sau germaniu care conţine atomi de impuritate pen-tavalentă adică este un semiconductor de tip n Pe o faţă a ei se depune prin sudură indiu sau alt element trivalent Ato-mii de indiu pătrund prin difuziune icircntr-o regiune a plăcii transformacircnd-o icircn semiconductor de tip p restul plăcii fiind de tip n (fig 620) Astfel se obţine joncţiu-nea pndashn Pentru a proteja joncţiunea (dioda) de acţiunile dăunătoare din exterior ea este icircnchisă icircntr-un corp metalic sau din plastic

Icircn figura 621 este reprezentată sche ma unui montaj cu 4 diode semi-con duc toare folosit pentru redresa-

Fig 619

Fig 620

n

pIn

Ge

Fig 621

R R

I

a) b)

EextE

EextEp n

a)

b)

p n

Fig 617

Fig 618U0

I

232

Cap

ito

lul

VI

rea cu ren tului alternativ al cărui sens variază icircn timp Analizacircnd schema constataţi că sen sul curentului prin rezistorul R este ace laşi pentru ambele polarităţi ale ten siu nii exterioare dintre bornele montajului


1 Care substanţe sunt numite semiconductoare 2 Care sunt purtătorii liberi de sarcină icircn semiconductoare 3 Icircn ce mod depinde rezistivitatea semiconductoarelor de temperatură Explicați această

dependenţă 4 Ce prezintă fotorezistorul Cum funcţionează el Unde se foloseşte 5 Care este valenţa atomilor de impuritate icircn siliciu de tip n Care sunt purtătorii majori-

tari şi minoritari icircn semiconductoarele de acest tip 6 Ce impurităţi sunt numite acceptoare Care este valenţa atomilor respectivi Care sunt

purtătorii majoritari şi cei minoritari icircn semiconductoarele cu impurităţi acceptoare 7 Ce se poate afirma despre concentraţia electronilor de conducţie şi cea a golurilor icircn se-

miconductorul intrinsec Dar icircn cel de tip n Dar icircn cel de tip p 8 Explicați influenţa substanţială a atomilor de impuritate asupra rezistivităţii semiconduc-

toarelor 9 Ce prezintă joncţiunea pndashn Explicați circulaţia prin ea a curentului electric numai icircntr-un

sens

63 CURENTUL ELECTRIC IcircN ELECTROLIŢI

a Disocierea electrolitică Purtătorii de sarcină electrică icircn electroliţi ElectrolizaEste bine cunoscut faptul că sarea de bucătărie (NaCl) precum şi apa distilată sunt

izolatoare nu conduc curentul electric dar soluţia apoasă a sării de bucătărie este un mediu conductorSubstanţele ndash săruri acizi baze ndash ale căror soluţii icircn apă sau icircn alte lichide conduc cu-rent electric se numesc electroliţi

Din categoria electroliţilor fac parte de asemenea substanţele trecute icircn stare lichidă prin topire dacă icircn această stare ele conduc curent electric

Mecanismul formării purtătorilor liberi de sarcină electrică icircn electroliţi ne este bine cunoscut de la orele de chimie Icircn molecula de NaCl atomul de natriu cedează un electron atomului de clor transformacircndu-se icircn ioni Na+ şi Clndash Interacţiunea acestor ioni cu moleculele de apă slăbeşte legătura ionică dintre ei şi icircn urma mişcării termice molecula neutră se descompune icircn ioni O parte din moleculele de NaCl se descompun icircn procesul dizolvării ndash cristalul este părăsit nu numai de molecule neutre ci şi de porţiuni ale acestora ndash de ioniProcesul de descompunere a substanţei icircn ioni de semne opuse se numeşte disocie-re (disociaţie) electrolitică

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

233

Icircn lipsa cacircmpului electric exterior ionii se mişcă haotic icircn soluţie Icircn timpul mişcărilor unii ioni de semne opuse pot să se apropie unul de altul la distanţe destul de mici şi să se unească icircn molecule neutre Acest proces este numit recombinare

Astfel icircn electroliţi se produc concomitent două procese ndash disocierea şi recombi-narea Icircn primul dintre ele moleculele neutre se descompun icircn ioni de semne opuse icircn cel de-al doilea invers ionii de semne opuse se unesc icircn molecule neutre Icircn con-secinţă se stabileşte un echilibru dinamic icircntre aceste procese concentraţia ionilor fiind constantă (icircn condiţii neschimbate) La ridicarea temperaturii electrolitului mişcarea termică devine mai intensă echilibrul dinamic are loc la o concentraţie mai mare a ionilor

Prin urmare purtătorii liberi de sarcină electrică icircn electroliţi sunt ionii de semne opuse Electroliţii sunt substanţe cu conducţie electrică ionică

Atacirct icircn metale cacirct şi icircn semiconductoare circulaţia curentului electric nu este icircnsoţită de transportul substanţei O situaţie complet diferită are loc icircn cazul electroliţilor Icircn mişcarea ordonată a lor ionii transportă nu numai sarcina electrică dar şi o anumită masă de substanţă

Să introducem termenii necesari pentru de-scrierea curentului electric icircn electroliţi Vasul cu electrolit icircn care se introduc doi electrozi de obicei din carbon (fig 622) poartă de regulă denumirea de baie electrolitică sau electrolizor Electrodul conectat la polul pozitiv al sursei de curent este numit anod cel conec-tat la polul negativ ndash catod Dacă icircntre electrozi este aplicată tensiunea electrică ionii pozitivi se deplasează spre catod din care cauză sunt numiţi cationi iar cei negativi se deplasează spre anod şi sunt numiţi anioni

Ajungacircnd la catod ionii pozitivi primesc electroni din circuitul exterior şi devin neutri Ionii negativi ajungacircnd la anod cedează electroni circuitului exterior Substan-ţe le neutre obţinute icircn acest mod se depun pe electrozi rămacircn icircn soluţii sau se degajă sub forma bulelor de gaz Totalitatea proceselor electrochimice care au loc la electrozii introduşi icircn electro liţi la trecerea curentului prin ei poartă denumirea de electroliză

b Aplicaţii ale electrolizeiFenomenul electrolizei are o vastă aplicaţie icircn practică icircn principal la obţinerea

purificarea şi prelucrarea metalelor S-au dezvoltat ramuri anumite ale industrieiElectrometalurgia are la bază procesul de obţinere prin electroliză a unor metale

din minereurile respective De exemplu a aluminiului din bauxită minereu ce conţine oxizi ai aluminiului şi compuşi cu sulf Baia electrolitică are pereţii şi fundul din fontă fundul fiind icircnclinat şi avacircnd un orificiu pentru scurgerea aluminiului lichid Icircn baie este icircncărcat minereul şi sunt introduşi electrozi din grafit Ei prezintă anodul iar fundul băii ndash catodul Curentul electric de intensitate mare care circulă prin minereu icircl icircncălzeşte pacircnă ce acesta se topeşte şi se produce disocierea electrolitică a molecu-

Fig 622

234

Cap

ito

lul

VI

lelor Aluminiul se depune la fundul băii şi periodic este lăsat liber să curgă icircn forme speciale Această metodă permite obţinerea unei producţii ieftine de aluminiu Prin electroliză se obţine de asemenea natriul magniul beriliul etc

Prin rafinarea electrolitică se realizează purificarea unor metale De exemplu cuprul obţinut prin convertizarea minereului conţine impurităţi dar cel utilizat icircn electrotehnică trebuie să fie cacirct mai pur Icircn acest scop anodul din baia electrolitică ce conţine soluţie de sulfat de cupru (CuSO4) se confecţionează din cupru obţinut prin topire iar catodul ndash din cupru pur La electroliză ionii Cu2+ se depun pe catod iar anionii SO4

2ndash interacţionează cu atomii de cupru din materialul anodului şi formează molecule CuSO4 care trec icircn soluţie unde disociază Icircn consecinţă concentraţia ionilor icircn electrolit rămacircne constantă iar atomii de cupru trec de la anod la catod unde se depun obţinacircndu-se cupru purificat Impurităţile cad pe fundul băii electrolitice Icircn mod similar sunt purificate şi alte metale

Galvanostegia este procesul de acoperire a corpurilor (de exemplu din fier) cu straturi subţiri de metale care nu se supun coroziei şi care le icircnfrumuseţează Astfel de substanţe sunt aurul argintul nichelul cromul cuprul etc Corpul care trebuie aco-pe rit joacă rolul de catod iar anodul este confecţionat din metalul destinat acoperirii electrolitul reprezintă soluţia unor săruri sau oxizi ai acestuia Prin electroliză corpul se acoperă cu un strat de acest metal După metalul folosit pentru acoperire procesul poartă denumirea de aurare argintare nichelare cromare cuprare etc

Galvanoplastia constă icircn realizarea prin metode electrolitice a unor tipare de re-producere a obiectelor de exemplu a statuetelor Se confecţionează modelul identic din ceară Acesta se acoperă cu un strat subţire de cărbune (pentru a conduce curentul electric) şi se introduce icircn baia electrolitică icircn calitate de catod Icircn urma electrolizei modelele se acoperă cu un strat de metal Prin topire ceara este evacuată Tiparul fiind gata se umple cu metalul din care se confecţionează statueta apoi tiparul este icircnlăturat (tăiat icircn cacircteva bucăţi care pot fi folosite la producerea statuetei icircn serie)

Prin electroliză se obţin de asemenea substanţe chimice importante ca soda caustică etc


1 Care substanţe sunt numite electroliţi 2 Ce prezintă disocierea electrolitică Icircn ce constă fenomenul invers Cum se numeşte el3 Icircn ce mod depinde concentraţia ionilor din electrolit de temperatură4 Explicaţi de ce icircn condiţii neschimbate concentraţia ionilor rămacircne constantă Icircn ce

constă echilibrul dinamic 5 Explicați de ce circulaţia curentului electric prin electroliţi este icircnsoţită de transportarea

substanţei iar prin metale ndash nu6 Ce au comun şi prin ce diferă conducţia intrinsecă a semiconductoarelor şi con duc ţia elec-

troliţilor7 Icircn ce constă fenomenul electrolizei8 Icircn ce mod se produce purificarea cuprului prin electroliză9 Ce prezintă galvanostegia Ce obiecte casnice prelucrate prin galvanostegie cunoaşteţi

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

235

64 CURENTUL ELECTRIC IcircN GAZE APLICAŢII

Este bine cunoscut din practică faptul că gazele icircn condiţii obişnuite nu conduc curentul electric adică sunt izolatoare De exemplu conductoarele liniei aeriene de transmisie a energiei electrice nu se acoperă cu un strat izolator deoarece icircntre ele se află aer Acesta serveşte icircn calitate de dielectric şi la condensatoarele cu aer

Icircn anumite condiţii icircnsă care vor fi stabilite ulterior gazele conduc curent electricTrecerea curentului electric prin gaze este numită descărcare electrică icircn gaze

Ştim că una dintre condiţiile de existenţă a curentului electric icircntr-un mediu oarecare este prezenţa icircn el a purtătorilor liberi de sarcină electrică Gazele sunt constituite din molecule sau atomi neutri Ele conţin o cantitate infimă de electroni liberi De exemplu concentraţia electronilor liberi icircn aer icircn condiţii normale este de circa 1014 ori mai mică decacirct icircn metale şi poate asigura un curent electric de o intensitate extrem de mică

Să analizăm următorul experiment (fig 623) două dis curi metalice sunt legate cu con duc toare la un electrometru unul la bilă şi altul la corpul lui Dis cu rile se icircncarcă cu sarcini de semne opuse (fig 623 a) Se ob servă că timp icircndelungat de via ţia acului indicator al electro metrului nu se modifică ceea ce se explică prin lipsa curentului electric icircntre discuri

Luăm o spirtieră şi o aprin dem La introducerea flăcării icircn spaţiul dintre plăci se observă micşorarea deviaţiei acului electrometrului (fig 623 b) ceea ce se poate expli-ca numai prin circulaţia dintre discuri a curentului elec tric Rezultă că flacăra a produs icircn aer purtători liberi de sarcină electrică Acest experiment poate fi realizat icircnlocuind fla-căra cu un fir metalic icircncălzit puternic La tem pe ra turi icircnalte moleculele au viteze termice mari unele ciocniri icircntre ele fiind icircnsoţite de pier derea unui electron şi transformarea moleculei icircn ion pozitiv Acest proces este numit ionizare iar factorul care o produce ndash ionizator Bineicircnţeles pentru a separa elec tronul din molecula neutră se consumă o cantitate de energie

Se numeşte energie de ionizare (W0) energia minimă suficientă pentru a icircndepărta un electron dintr-o moleculă neutră

Menţionăm că unii electroni pot fi captaţi de molecule neutre acestea transfor-macircndu-se icircn ioni negativi Astfel purtătorii liberi de sarcină electrică icircn gaze sunt electronii ionii pozitivi și cei negativi

Concomitent icircn gazele ionizate are loc procesul invers ionizării ndash procesul de recombinare icircn care ionul pozitiv captează un electron şi se transformă icircn moleculă neutră Dacă condiţiile icircn care se află gazul ionizat nu se modifică icircn timp atunci se stabileşte echilibrul dinamic dintre procesele de ionizare şi de recombinare iar concentraţiile purtătorilor de sarcină nu variază icircn timp

a) b)Fig 623

236

Cap

ito

lul

VI

Ionizarea după cum s-a văzut este icircnsoţită de consumul unei cantităţi de energie La recombinare invers este degajată o energie de obicei sub formă de radiaţie luminoasă

Să enumerăm şi alţi factori ionizatori lumina radiaţiile ultraviolete şi Roumlntgen fluxurile de par ti cu le icircncărcate cum sunt razele cosmice (radiaţie ce provine din spaţiul cosmic) particulele radioactive etc Anume datorită razelor cosmice şi radioactivităţii terestre aerul atmosferic conţine electroni liberi ceea ce s-a menţionat mai sus

Vom evidenția două tipuri de descărcare electrică icircn gaze ndash neautonomă şi auto-nomă Descărcarea electrică ce se produce numai icircn prezența ionizatorului se numeşte descărcare electrică neautonomă Dacă icircnsă descărcarea electrică se menține şi după icircncetarea acțiunii ionizatorului atunci ea este numită autonomă

Icircn funcție de presiunea gazului de configurația electrozilor şi de intensitatea cacircm-pului electric există mai multe tipuri de descărcare autonomă

Descărcarea autonomă la presiuni mici este numită descărcare luminescentă Concentraţia electronilor liberi şi a ionilor fiind mare re com bi narea lor este intensă Icircn consecinţă se emite radiaţie luminoasă ceea ce şi justifică de numirea acestui fel de descărcare Culoarea luminii emise depinde de natura gazului din tub

Descărcarea luminescentă se aplică pe larg la panourile de reclamă Se confec-ţionează tuburi din sticlă de forma unor litere sau a unor figuri La capetele lor se montează electrozi Tuburile se umplu de obicei cu gaze inerte La descărcarea luminescentă tuburile emit lumină cele cu neon ndash de culoare roşie cele cu argon ndash de culoare albăstrie-verzuie

Acest fel de descărcare are loc şi icircn tuburile luminescente folosite la iluminare Descărcarea se produce icircn vapori de mer-cur şi este icircnsoţită de radiaţie ultravioletă Aceasta cade pe o substanţă specială care acoperă suprafaţa interioară a tubului Sub acţiunea radiaţiei ultraviolete substanţa emite lumină mult mai apropiată de lumina solară decacirct lumina emisă de becurile cu incandescenţă din care cauză tuburile luminescente mai sunt numite şi lămpi lumină de zi Icircn plus aceste lămpi sunt mai economicoase decacirct becurile cu incandescenţă şi se numesc tuburi sau lămpi ecologice (fig 624)

Descărcarea luminescentă are loc şi icircn laserele cu gazDintre descărcările autonome la presiune atmosferică cea mai cu nos cută este descăr-

carea icircn scacircnteie Stabilind icircntre bilele maşinii elec tro statice o distanţă de circa 2ndash3 cm şi rotind macircnerul ei la un moment icircntre bile ia naştere o scacircnteie electrică icircnsoţită de o pocnitură Scacircnteia are forma unui canal luminos ce uneşte ambii electrozi (bilele) Canalul are forma unei linii fracircnte de formă complicată cu multe ra-mificaţii (fig 625) Fulgerul şi trăs netul sunt exemple ale descărcării icircn scacircn teie ce se produc icircn atmosferă Pa ra metrii acestora sunt impunători canalul prin-cipal are diametrul de circa 10ndash25 cm şi lungimea de pacircnă la zeci de kilometri

Fig 624

Fig 625

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

237

intensitatea curentului ia valori de pacircnă la sute de mii de amperi la tensiuni de circa 20ndash100 milioane de volţi Temperatura icircn canal atinge valori de ordinul a zeci de mii de kelvini ceea ce produce o variaţie bruscă a presiunii exci tacircndu-se o undă de şoc drept care auzim tunetul

La descărcarea icircn scacircnteie la o distanţă mică icircntre electrozi electronii acceleraţi ciocnind anodul produc o deteriorare a suprafeţei acestuia Fenomenul dat stă la baza metodei de prelucrare a suprafeţei metalelor cu scacircntei electrice Rezultate impor tan-te icircn acest domeniu au fost obţinute la Institutul de Fizică Aplicată al Academiei de Ştiinţe a Moldovei de şcoala ştiinţifică de prelucrare a metalelor prin electroeroziune fondată de academicianul Boris Lazarenco (1910ndash1979) Au fost ela bo rate noi metode tehnologice de depunere a icircnvelişurilor metalice

Icircn cazul icircn care cacircmpul electric este profund neomogen de exemplu icircn veci-nă ta tea vacircrfurilor metalice ascuţite sau a conductoarelor subţiri electrizate se ob-servă descărcarea icircn coroană numită şi efect corona Icircn cazul icircn care intensitatea cacircmpului icircn această regiune atinge valori de circa 3 middot 106 Vm icircn ea se produce ionizarea prin ciocniri ale electronilor La icircndepărtarea de la această regiune spre celălalt electrod intensitatea cacircmpului se micşorează ionizarea prin ciocniri nu se mai produce Ionizarea precum şi recombinarea se produc icircntr-o regiune li-mitată a spaţiului icircn vecinătatea vacircrfului ascuţit Această regiune este luminoasă datorită recombinării şi are forma unei coroane ceea ce şi justifică denumirea de descărcare icircn coroană

Descărcarea icircn coroană se observă icircn natură Icircnainte de furtuni sau icircn timpul fur-tu ni lor sub acţiunea cacircmpului electric din atmosferă asupra vacircrfurilor obiectelor icircnalte cum ar fi copaci ori catargele navelor aflate icircn largul mării etc iau naş tere coroane luminoase Acestea sunt cunoscute sub numele de focurile Sfacircntului Elme

Un alt fel de descărcare autonomă cu vaste aplicaţii practice este descărcarea icircn arc Se pun icircn contact se ating doi electrozi (din grafit presat sau metal) conectaţi la sursa de curent Rezistenţa icircn regiunea contactului este mare se degajă o cantitate sporită de căldură Catodul icircncălzit pacircnă la temperatură icircnaltă emite electroni (vezi par 65 a p 239) Aerul dintre electrozi devine pu-ternic ionizat rezistenţa lui se micşorează Curentul electric circulă şi după icircndepărtarea electrozilor unul de altul la tensiuni mici icircntre ei intensitatea curentului este mare Electronii bombardacircnd anodul formează icircn el o adacircn ci tură ndash un crater ndash regiune icircn care temperatura este cea mai mare La presiune at mos fe rică ea atinge valori de circa 4 000 K iar la presiuni icircnalte devine chiar mai mare decacirct temperatura la suprafaţa Soarelui (aproximativ 6 000 K) Coloana de gaz dintre electrozi de vine o sursă puternică de lumină de forma unui arc (fig 626) de unde vine şi numele des cărcării electrice de acest fel

Proprietăţile menţionate ale descărcării icircn arc au determinat aplicaţiile ei icircn prac ti-că surse de lumină icircn proiectoare puternice la sudarea perforarea şi tăierea metalelor la topirea minereurilor icircn cuptoarele electrice etc

Fig 626

238

Cap

ito

lul

VI

După cum am observat descărcarea electrică se produce icircn gaz ionizat icircn care densităţile sarcinilor pozitive şi negative sunt egale astfel icircncacirct gazul ionizat este icircn icircntregime neutru Această stare a substanţei se numeşte plasmă

Plasma este considerată starea a patra a substanţei Astfel icircn ordinea creşterii temperaturii substanţa există icircn stările următoare solidă rarr lichidă rarr gazoasă rarr de plasmă După proprietăţile sale plasma este apropiată de gaze la ea aplicacircndu-se unele dintre legile gazelor Există icircnsă şi deosebiri esenţiale Icircn gaze moleculele sunt neutre şi interacţiunea dintre ele este slabă Particulele icircncărcate din com po nenţa plasmei ndash ionii electronii ndash interacţionează cu forţe electrice care au o rază de acţi-une mare (icircn comparaţie cu razele particulelor) ceea ce condiţionează proprietăţi specifice plasmei icircn ea se pot excita diferite oscilaţii şi se pot propaga unde plasma are o comportare caracteristică numai ei icircn cacircmpurile electrice şi magnetice

Menţionăm că plasma este starea cea mai răspacircndită icircn Univers icircn această stare se află circa 99 din substanţe Stelele Soarele nebuloasele galactice se află icircn stare de plasmă Pămacircntul de asemenea este icircnconjurat de plasmă stratul superior al at-mosferei ndash ionosfera ndash este format din gaz ionizat

Plasma şi-a găsit importante aplicaţii practice Jeturile de plasmă cu temperaturi de or dinul 103ndash104 K se aplică la prelucrarea metalelor şi aliajelor la perforarea rocilor tari icircn unele generatoare de energie electrică

Se efectuează cercetări vaste ale plasmei la temperaturi foarte icircnalte de zeci de milioane de K icircn perspectiva realizării reacţiei termonucleare dirijate care ar sta la baza funcţionării unor surse de energie efectiv inepuizabile


1 Care sunt purtătorii liberi de sarcină electrică icircn gaze 2 Prin ce se deosebeşte ionizarea gazelor de disocierea electrolitică 3 Ce se numeşte descărcare neautonomă 4 Se respectă legea lui Ohm la descărcarea icircn gaze 5 Prin ce diferă descărcarea autonomă de descărcarea neautonomă icircn gaze 6 Explicați de ce descărcarea autonomă icircn gaze este icircnsoţită de emisia luminii 7 Ce aplicaţii practice ale descărcării luminescente cunoaşteţi 8 Icircn ce condiţii are loc descărcarea icircn coroană De ce lumina este emisă icircntr-o regiune li-

mitată din vecinătatea electrodului cu vacircrf ascuţit

65 CURENTUL ELECTRIC IcircN VID

a Emisia termoelectronică Dioda cu vid TriodaInventatorul american Thomas Alva Edison (1847ndash1931) renumit prin con-

struirea unui bec cu incandescenţă mai evoluat decacirct cele ale predecesorilor săi şi care putea fi folosit pe larg ca sursă de lumină cerceta icircn 1894 cauzele

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

239

icircnnegririi suprafeţei interioare a acestuia icircn urma funcţionării icircndelungate El a introdus icircn becul vidat nu numai filamentul ci şi un electrod de forma unei plăci (fig 627) şi a constatat că legacircnd acest electrod la polul pozitiv iar filamentul incandescent ndash la polul negativ al sursei de curent icircn acest circuit se creează curent electric chiar dacă electrodul-placă şi filamentul nu se află icircn con-tact Astfel pentru prima dată a fost observat curentul electric icircn vid La acel timp nici Edison nici alţi fizicieni nu au putut explica fenomenul ceea ce s-a reuşit abia după descoperirea electronului icircn 1897

Icircn metale la temperatura camerei electronii sunt reţinuţi icircn interiorul lor de for-ţele de atracţie ale ionilor pozitivi Pentru a extrage electronul din metal a-l scoate icircn afara acestuia este necesar să se efectueze un lucru pentru a icircnvinge aceste forţe numit lucru de extracţie sau de ieșire La icircncălzirea metalului energia cinetică me-die a electronilor se măreşte Unii dintre ei capătă energii cinetice mai mari decacirct lucrul de ex trac ţie şi părăsesc metalul Cu cacirct temperatura metalului este mai icircnaltă cu atacirct mai mulţi electroni vor ieşi icircn afara lui Acest fenomen se numeşte emisie termoelec tro ni că sau efect Edison şi asigură purtători de sarcină electrică deci şi curent electric icircn vid

Emisia termoelectronică este similară icircntr-o măsură anumită evaporării lichi du lui Moleculele cu energii cinetice mai mari decacirct cea medie părăsesc lichidul numărul lor fiind mai mare la temperaturi mai icircnalte Icircn vasul deschis ele se icircmprăştie tot mai departe de lichid Electronii au sarcină electrică negativă la ieşirea lor din metal acesta se icircncarcă pozitiv Icircn consecinţă electronii care au părăsit metalul sunt reţinuţi icircn vecinătatea acestuia unde formează un nor electronic Acest nor icircmpiedică ieşirea altor electroni din metal Unii electroni din nor mişcacircndu-se haotic se icircntorc icircn metal alţii ies astfel stabilindu-se un echilibru dinamic icircntre aceste două categorii de electroni La temperaturi mai ridicate echilibrul are loc la o concentraţie mai mare a elec-tronilor icircn nor

Proprietăţile electrice ale tubului Edison perfecţionat au fost cercetate de inginerul englez John Ambrose Fleming (1849ndash1945) care icircn 1904 a brevetat dioda cu vid Aceasta pre zin tă un tub vi-dat cu doi electrozi Unul dintre ei ndash anodul A ndash este un cilindru metalic al doilea ndash catodul C ndash un filament situat de-a lungul axei comune a anodului şi a pere ţi lor tubului (fig 628 a) Simbolul grafic este reprezentat icircn figura 628 b Catodul ndash filamentul ndash este conectat la o sursă specială de curent care icircl icircncălzeşte pacircnă la tem-pe ra turi de ordinul a 1 000 degC astfel că icircn jurul lui se formează norul electronic Ad mi tem că anodul este conectat la polul pozitiv al unei surse de curent iar catodul ndash la cel negativ Icircn acest caz potenţialul anodului este mai mare decacirct al catodului (φA gt φC) tensiunea este numită directă Electronii din nor sunt atraşi de anod şi respinşi de catod ndash prin dioda cu vid circulă curent electric Dacă icircnsă conectăm invers (φA lt φC) catodul la polul pozitiv al sursei iar anodul ndash la cel negativ anodul

Fig 627

A

A

C

C

metal

sticlă

a)

b)Fig 628

240

Cap

ito

lul

VI

respinge electronii catodul icirci atrage spre sine Icircn consecinţă prin diodă nu circulă curent electric Astfel prin dioda cu vid curentul circulă numai icircntr-un sens ca şi prin dioda semiconductoare

Să analizăm dependenţa intensităţii curentului prin diodă de valoarea tensiunii dintre electrozi Menţionăm că la tensiune nulă prin diodă circulă curent de intensitate mică ndash electronii din nor cu cele mai mari viteze reuşesc să ajungă la anod Curentul se anulează la creşterea tensiunii inverse negative la care potenţialul catodului este puţin mai mare decacirct al anodului (fig 628)

La creşterea tensiunii directe pozitive icircncepacircnd de la zero tot mai mulţi electroni ajung la anod con-centraţia electronilor icircn nor se micşorează ceea ce icircnlesneşte emisia termoelec tro nică Icircn consecinţă la mărirea tensiunii intensitatea curen tului creşte mai rapid decacirct direct proporţional şi legea lui Ohm nu se respectă La creşterea de mai departe a tensiunii dintre electrozi intensitatea icircn ce tează a creşte luacircnd o valoa-re constantă IS ndash intensitatea curentului de saturaţie (fig 629) Valoarea IS este icircn funcţie de temperatura catodului ia valori mai mari la temperaturi mai icircnalte

Icircncălzirea catodului icircn dioda cercetată se datorează curentului electric care circulă prin el A fost inventată o diodă al cărei catod are o construcţie specifică filamentul se introduce icircn interiorul unui tub izolator subţire pe suprafaţa căruia se depune un strat de oxizi ai unor metale ca bariul calciul stronţiul Aceşti oxizi sunt carac-terizaţi de un lucru de extracţie mai mic dioda funcţionează la temperaturi ceva mai joase ale filamentului Pentru diodele cu catod de oxizi este caracteristică lipsa porţiunii orizontale a graficului care exprimă intensitatea curentului icircn funcţie de tensiunea aplicată (fig 629) Catodul se distruge icircnainte ca intensitatea să atingă valoarea de saturaţie IS Simbolul grafic al diodei cu catod de oxizi este reprezentat icircn figura 630

Ulterior a fost construit tubul cu vid cu trei electrozi ndash trioda (simbolul grafic icircn fig 631) Al treilea electrod ndash grila G o spirală sau plasă metalică fină este stuată icircntre catod şi anod icircn vecinătatea catodului La potenţialul grilei φG mai mare decacirct al catodului φC electronii aflaţi icircn norul din vecinătatea catodului se accelerează ceea ce condiţionează creşterea considerabilă a intensităţii curentului electric prin tub Icircn caz contrar la φG lt φC electronii sunt fracircnaţi icircn spaţiul catodndashgrilă intensitatea curentu-lui prin tub micşoracircndu-se Astfel variaţia potenţialului grilei permite să se realizeze variaţii considerabile ale curentului prin triodă să se amplifice semnalele electrice

Au fost construite şi tuburi cu mai mulţi electrozi cu cele mai diverse aplicaţii practice Din cele expuse mai sus conchidem că dioda şi trioda cu vid pe de o parte şi dioda

semiconductoare şi tranzistorul pe de altă parte au proprietăţi electrice similare Tu-burile cu vid au fost inventate la icircnceputul secolului XX şi s-au aflat la baza dezvoltării radioelectronicii Inventarea tranzistorului la mijlocul secolului XX a făcut ca tuburile cu vid să fie treptat icircnlocuite cu elementele semiconductoare respective Aceasta a

Fig 629

I

U0

T1

T gtT2 1IS2

IS1

Fig 630 Fig 631

A

C

A

C

G

A

C

A

C

GC

URE

NTU

L EL

ECTR

IC Icirc

N D

IFER

ITE

MED

II

241

contribuit la reducerea considerabilă a dimensiunilor multor dispozitive utilizate icircn electronică Elementele semiconductoare nu necesită energie pentru icircncălzirea catodului consumă mai puţină energie decacirct tuburile cu vid Ultimele icircnsă nu au fost excluse definitiv din uz Ele se icircntacirclnesc icircn instalaţiile prin care circulă curenţi de intensitate mare ce distrug elementele semiconductoare de exemplu icircn emiţătoarele centrelor de radioteleviziune de dirijare a navelor cosmice etc

b Tubul cu fascicul electronicIcircn 1869 fizicianul german Johann Wilhelm Hittorf (1824ndash1914) studia descărcarea

luminescentă icircn gaze rarefiate Tubul cu electrozi era unit cu o pompă care evacua gazul din tub S-a constatat că la presiuni foarte joase lumina caracteristică gazului din tub dispare icircn schimb icircncep să lumineze unele porţiuni ale pereţilor tubului Zece ani mai tacircrziu savantul englez William Crookes (1832ndash1919) a continuat cercetările lui Hittorf şi a stabilit că icircn cazul descărcării electrice la presiuni foarte joase catodul emite o radiaţie deosebită care a fost numită raze catodice Au fost stabilite propri-etăţile acestor raze ele produc acţiune mecanică (presiune asupra corpurilor pe care cad) şi termică (corpurile pe care cad se icircncălzesc) fracircnarea lor de corpurile metalice pe care cad este icircnsoţită de emisia razelor X (Roumlntgen) incidenţa razelor catodice pe substanţe fluorescente de exemplu pe zinc sulfurat este icircnsoţită de scacircnteierea luminoasă a locurilor respective razele catodice sunt deviate de cacircmpurile electrice şi magnetice

Natura fizică a razelor catodice a fost stabilită numai după descoperirea icircn 1897 a electronului de JJ Thomson S-a constatat că razele catodice prezintă un fascicul de electroni emişi de catod

Un rol important icircn radioelectronică icircl joacă tuburile vidate cu fascicule de electroni Acestea permit transformarea semnalelor electrice icircn semnale vizuale la televizoare (icircn acest caz tubul este numit cinescop) icircn monitoarele calculatoarelor icircn oscilografe (tubul respectiv este numit osciloscop) etc

Schema principială a unui tub cu fascicul de electroni este pre-zentată icircn figura 632 Fi la mentul F parcurs de curentul electric devine incandescent şi icircncălzeşte catodul cu oxizi C care emite elec-troni Catodul C se află icircn interiorul electrodu-lui modulator Em al cărui potenţial este mai mic decacirct al catodului Icircn cacircmpul electric existent icircntre acest electrod şi catod fasciculul de electroni provenit de la ultimul se subţiază Modificarea potenţialului electrodului Em determină variaţia respectivă a numărului de electroni din fascicul adică a intensităţii acestuia Anozii A1 şi A2 de configuraţii speciale au potenţiale mai mari decacirct cele ale catodului (φC lt φA1 lt φA2) şi asigură atacirct accelerarea electronilor cacirct şi focalizarea lor icircntr-un punct al ecranului E

F C

PO

Em

Sp

A1 A2

PV

PV

PO

y

x0

E

Fig 632

242

Cap

ito

lul

VI

al tubului Sistemul des cris ndash filamentul catodul elec tro dul modulator şi anozii ndash for-mea ză un fascicul de elec troni cu vi teze mari şi este numit tun electronic

Suprafaţa interioară a ecranului este acoperită cu un strat de substanţă fluo res-cen tă Icircn locul icircn care fasciculul de electroni cade pe acest strat se observă un spot luminos Sp

Pentru a dirija fasciculul de electroni adică a modifica poziţia spotului luminos Sp pe ecranul E tubul conţine icircn interiorul său două perechi de plăci deflec-toare PV şi PO printre care trece fasciculul Dacă potenţialul plăcii superioare a perechii PV este mai mare decacirct al celei inferioare fasciculul deci şi spotul luminos se deplasează vertical icircn sus icircn sensul pozitiv al axei Oy icircn caz contrar vertical icircn jos Respectiv prin modificarea tensiunii dintre plăcile deflectoare PO fasciculul de electroni este deplasat icircn direcţie ori zon tală Parcurgacircnd ecranul icircn ambele di-recţii spotul luminos de diferite intensităţi formează imaginea vizuală transmisă prin semnalele electrice

Tubul cu fascicul de electroni destinat obţinerii imaginilor icircn alb-negru are un singur tun electronic iar substanţa fluorescentă de pe ecran emite lumină care se apropie după calităţile sale de lumina albă Tuburile destinate obţinerii imaginilor icircn culori au trei tunuri electronice respectiv trei fascicule pentru cele trei culori com-plementare verde roşu şi albastru Structura ecranului este mult mai complicată şi conţine substanţe care generează culorile enumerate

Tubul destinat transformării imaginilor vizuale icircn semnale electrice este numit tub videocaptor sau iconoscop Acesta este de asemenea un tub vidat dar cu o construc ţie diferită de cea a tubului cercetat mai sus Succesele electronicii cu tuburi vidate sunt evidente este suficient să menţionăm doar transmiterea pe Pămacircnt a imaginilor color ale peisajelor planetelor Marte Neptun etc


1 Icircn ce constă fenomenul emisiei termoelectronice 2 Ce numim lucru de extracţie (de ieşire) a electronului 3 Care este explicația existenței norului electronic icircn vecinătatea catodului icircncălzit 4 Ce prezintă dioda cu vid De ce curentul electric circulă prin ea numai icircntr-un sens 5 Explicați forma curbei ce reprezintă intensitatea curentului electric prin dioda cu vid icircn

funcţie de tensiunea dintre electrozii ei 6 Icircn ce mod poate fi mărită valoarea intensităţii curentului de saturaţie 7 Ce funcţii are trioda De ce grila este situată icircn vecinătatea catodului 8 Care sunt proprietăţile razelor catodice 9 Ce funcţie icircndeplineşte tubul cu fascicul electronic10 Care sunt părţile componente ale tunului electronic şi ce destinaţie are fiecare dintre ele11 Explicați apariția spotului luminos pe ecranul tubului cu fascicul electronic Cum poate

fi deplasat el

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

243



a) Dispozitivul semiconductor la baza funcţionării căruia este pusă dependenţa hellip se numeşte fotorezistor 1 p

b) Procesul de descompunere a moleculelor substanţei icircn hellip se numeşte diso-ciere electrolitică 1 p

c) Descărcarea electrică icircn gaze care se produce numai icircn prezenţa hellip este numită neautonomă 1 p


a) Electronii liberi din conductorul metalic icircn lipsa cacircmpului electric exterior se mişcă haotic 1 p

b) Conducţia electronică a semiconductoarelor cu impurităţi este numită intrinsecă 1 p

c) Disocierea electrolitică are loc numai icircn prezenţa curentului electric prin electrolit 1 p

Itemii 3ndash5 sunt alcătuiţi din cacircte două afirmaţii legate icircntre ele prin conjuncţia deoarece Stabiliţi dacă afirmaţiile sunt adevărate (scriind A) sau false (scriind F) şi dacă icircntre ele există relaţia cauzăndashefect (scriind da sau nu)

3 La mărirea temperaturii metalului rezistivitatea electrică a lui se micşorează deoarece la temperaturi mai icircnalte mişcarea termică este mai intensă

Răspuns 3 p


4Sarcina electrică totală a unui semiconductor ce conţine atomi donori este negativă deoarece acest semiconductor prezintă un cristal tetravalent icircn care sunt introduşi atomi pentavalenţi

Răspuns 3 p


5Masa metalului depus la catodul băii electrolitice este direct proporţională cu sarcina electrică transportată prin baie deoarece fiecare cation este caracteri-zat de o anumită masă şi de sarcina electrică respectivă

Răspuns 3 p


6

Rezistenţa unui conductor de aluminiu este egală cu 4Ω la 0 oC La in-troducerea lui icircntr-o sobă electrică rezistenţa s-a mărit pacircnă la 136 Ω Care este temperatura icircn interiorul sobei Coeficientul de temperatură al rezistivităţii pentru aluminiu este egal cu 00048 Kndash1

2 p

244

Cap

ito

lul

VI

7 La catodul unei băi electrolitice prin care circulă un curent electric cu intensita-tea de 25 A icircn 50 min s-au depus 465 g de cositor Să se determine

a) echivalentul electrochimic al cositorului 2 p

b) intervalul de timp icircn care la catod s-ar depune 837 g de cositor la o intensitate a curentului prin baie egală cu 75 A 2 p

8 Prin electroliza apei s-au obţinut 15 L de hidrogen la temperatura de 27 oC şi presiunea de 166 middot 106 Pa Să se determine

a) masa hidrogenului obţinut 4 p

b) echivalentul electrochimic al hidrogenului 2 p

c) energia electrică consumată dacă electroliza are loc la o tensiune de 5 V Pierderile de energie se neglijează 3 p

Se vor lua constanta universală a gazelor R = 83 J(mol middot K) constanta (numărul) lui Faraday F = 96 500 Cmol

66 (e) LEGILE LUI OHM ȘI JOULE IcircN TEORIA ELECTRONICĂ A METALELOR

Să stabilim relaţia dintre intensitatea curentului electric şi viteza medie a mişcării ordonate a electronilor liberi Considerăm o porţiune de conductor metalic de lungime l şi aria secţiunii transversale S (fig 633) Dacă n este concentraţia electronilor liberi atunci numărul lor icircn volumul V = lS al acestei porţiuni N = nV=nlS Sarcina unui electron este egală cu sarcina elementară e iar sarcina acestor electroni q = Ne = nelS

Notăm cu υ viteza medie a mişcării orientate a electronilor Aceştia icircn mişcarea lor orientată parcurg distanţa l icircn timpul t = lυ Icircn acest interval de timp toţi elec-tronii liberi aflaţi icircn spaţiul dintre secţiuni traversează secţiunea 1 a conductorului adică secţiunea este străbătută de sarcina negativă de valoare egală cu q Aceasta este echivalentă cu sarcina pozitivă de aceeaşi valoare q care străbate secţiunea 2

Intensitatea curentului I =

qt = neSυ (64)

Să calculăm viteza medie υ Cacircmpul electric omogen de intensitate E acţionează asupra electronilor cu forţa de moduacutel F = eE orientată icircn sens opus vectorului E Ea imprimă electronului acceleraţia a =

Fme

= eEme

(65)unde cu me este notată masa electronului Acceleraţia a este constantă prin urmare mişcarea ordonată a electronilor este uniform accelerată Această mişcare este limitată icircn timp datorită ciocnirilor electronilor liberi cu ionii metalului dat precum şi cu impurităţile (atomi improprii) conţinuţi icircn metale Notăm cu τ intervalul mediu de timp dintre două ciocniri succesive ale unui electron Se admite că la fiecare ciocnire

Fig 633

vI

1 2S

E

l

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

245

electronul transmite ionului energia cinetică a mişcării ordonate şi după fiecare cioc-nire această mişcare o reia de la icircnceput adică cu viteza iniţială nulă Aşadar viteza maximă a electronilor atinsă nemijlocit icircnainte de ciocnire este

υmax = aτ = eτme

E (66)Viteza medie icircn mişcarea uniform variată (şi numai icircn această mişcare) este egală

cu semisuma vitezei iniţiale şi a celei finale Obţinem

υ = 0 + υmax2 = eτ

2meE (67)

Substituind (67) icircn (64) pentru intensitatea curentului avem I = ne2τ2me

ES

Exprimăm intensitatea cacircmpului electric E prin tensiunea electrică U dintre cape-tele con ductorului şi lungimea lui l anume E = Ul Astfel intensitatea curentului icircn conductor este I = ne2τ

2me S

l U (68)

Am obţinut icircn cadrul teoriei electronice a metalelor legea lui Ohm Comparacircnd (68) cu expresia (56) a legii lui Ohm pentru o porţiune omogenă de circuit I = UR stabilim expresia pentru rezistenţa conductorului

R = 2mene2τ

middot lS

(69)

Astfel am obţinut icircncă un rezultat important expresia (58) pentru rezistenţa conductorului icircn funcţie de dimensiunile sale geometrice precum şi expresia pentru rezistivitatea metalului ρ = 2me

ne2τ (610)

Icircn expresia (610) pentru rezistivitatea metalului figurează sarcina elementară e şi ma sa elec tro nului me ndash constante universale De temperatură depind concentraţia electro ni lor n şi intervalul mediu de timp τ dintre două ciocniri succesive ale elec-tronului cu ionii metalului

Concentraţia n depinde de temperatură datorită variaţiei volumului prin dilata-re termică La icircncălzire volumul conductorului se măreşte prin urmare numărul de electroni ce revin la o unitate de volum ndash concentraţia n ndash se micşorează Dar coeficienţii dilatării termice a metalelor au valori mici de ordinul 10ndash5 Kndash1 Icircn acest caz volumul conductorului creşte cu 1 deci concentraţia n se micşorează cu 1 la icircncălzirea cu circa 1 000 K Prin urmare concentraţia n rămacircne efectiv constantă icircn intervale mari de temperaturi (de sute de kelvini)

Mult mai tare depinde de temperatură timpul mediu τ dintre ciocnirile succesive ale electronilor La ridicarea temperaturii metalului oscilaţiile ionilor din nodurile reţelei cristaline devin mai intense amplitudinile oscilaţiilor sunt mai mari Icircn con-secinţă ciocnirile dintre electronii liberi şi ioni devin mai frecvente durata medie τ dintre ciocnirile succesive se micşorează După cum se observă din formula (610) rezistivitatea metalului la icircncălzire se mărește

Simpla enumerare a rezultatelor obţinute exprimate de formulele (68)ndash(610) demonstrează convingător importanţa teoriei electronice a metalelor Ulterior această teorie a fost aprofundată şi pe baza ei au fost explicate mai multe proprietăţi electrice 246

Cap

ito

lul

VI

magnetice termice şi optice ale metalelor Calculacircnd energia cinetică maximă trans-misă de electroni reţelei cristaline obţinem uşor legea lui Joule

Icircntr-adevăr la ciocnire cu ionii electronul le transmite energia cinetică maximă a mişcării sale ordonate adică energia meυ2

max 2 Ca rezultat energia mişcării termice a ionilor se măreşte temperatura metalului creşte ceea ce corespunde degajării unei cantităţi de căldură Să calculăm valoarea acesteia

Icircn intervalul de timp t electronul exercită tτ ciocniri unde τ este intervalul mediu de timp dintre două ciocniri succesive şi transmite ionilor energia egală cu meυ2

max2

middot tτ

Icircn volumul Sl al conductorului se află nSl electroni Căldura degajată

egală cu suma energiilor cinetice transmise ionilor icircn timpul t de toţi electornii este

Q = nSl middot meυ2max

2 middot t

τ

Substituind expresia (66) pentru viteza maximă a electronilor icircn mişcarea ordo-nată şi luacircnd icircn considerare relaţia E = Ul dintre intensitatea cacircmpului electric E şi tensiunea U de la capetele conductorului avem

Q = ne2τ2me

middot Sl

U 2t

Ţinacircnd seama de expresia (69) pentru rezistenţa conductorului obţinem

Q = U 2R

t = I 2Rt

adică forma cunoscută (516) a legii lui Joule


1 La icircnchiderea unui circuit electric simplu format dintr-o sursă de curent un bec şi un amper-metru valoarea intensităţii indicată de aparat iniţial este mai mare apoi se micşorează Cum explicaţi această schimbare Construiţi graficul calitativ al intensităţii icircn funcţie de timp

2 Ce factori determină dependenţa rezistivităţii de temperatură Care dintre ei este dominant3 Cunoscacircnd expresia (610) pentru rezistivitate evaluaţi intervalul mediu de timp dintre două

ciocniri succesive ale electronului din conductorul de cupru Se cunosc rezistivitatea cuprului ρ = 17 middot 10ndash8 Ω middot m şi concentraţia electronilor n = 84 middot 1028 mndash3

67 (e)TRANZISTORUL

La sfacircrşitul anilor rsquo40 ai secolului XX cercetările icircn domeniul fizicii semi con duc toa-relor s-au icircncununat cu o realizare deosebit de importantă ndash savanţii americani John Bardeen (1908ndash1991) Walter Brattain (1902ndash1987) şi William Shockley (1910ndash1989) au inventat tranzistorul (trioda semicon duc toa re) Este vorba de un cristal semi-conductor icircn care există trei regiuni avacircnd con duc ţie extrinsecă două de tip n şi una de tip p icircntre ele sau două de tip p şi una de tip n (fig 634 p 248) De ambele părţi

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

247

Fig 635

n pE

amp1 amp2

Cn

+

B

+

RKI II

ale unei plăci din germaniu sau siliciu care conţine atomi pentavalenţi icircn con centraţie mică (semiconductor de tip n) este depus prin sudură indiu sau un alt element trivalent Prin difuziune atomii trivalenţi pătrund icircn regiunile icircnvecinate ale germaniului astfel icircncacirct acesta devine semiconductor de tip p Icircn felul acesta se obţin trei regiuni de cristal avacircnd conduc-ţii extrinsece diferite ndash tranzistorul pndashnndashp (fig 634 a) Icircn mod similar se obţine tranzis-torul nndashpndashn de ambele părţi ale unei plăci din germaniu sau siliciu de tip p este depus prin sudură un element pentavalent de exemplu arseniu (fig 634 b)

Din coloniţa de mijloc a figurii 634 se observă că tranzistorul este un sistem de două joncţiuni semiconductoare ale căror sensuri directe sunt opuse Distanţa dintre joncţiuni este mică (circa 10 microm) din care cauză ele influenţează una asupra alteia Regiunea situată la mijloc se numeşte bază (B) iar cele laterale se numesc emitor (E) şi colector (C) Tranzistorul are trei electrozi ndash cacircte unul de la fiecare regiune

Pentru a recunoaşte icircn scheme tipul tranzistorului segmentul care uneşte emito-rul şi baza din simbolul lui are o săgeată ce indică sensul direct al curentului dintre emitor şi bază de la regiunea p la regiunea n (vezi coloniţa din dreapta a fig 634)

Să analizăm funcţionarea de exemplu a tran zis to rului de tip nndashpndashn conectat icircn reţea conform sche mei reprezentate icircn figura 635 Ea conţine două circuite emitorndashbază (circuitul I) şi bazăndashcolector (circuitul II) Baza este element comun al ambelor circuite din care cauză aceas-tă modalitate de conectare a tran zis torului icircn reţea este numită conectare cu bază comună

Admitem că circuitul emitorului este des-chis Joncţiunea pndashn din circuitul co lec to ru lui este legată icircn sens invers la sursa amp2 Curentul electric icircn acest circuit este deci con diţionat de purtătorii minoritari a căror concentraţie este foarte mică Prin urmare in tensitatea acestui curent este de asemenea foarte mică La icircnchiderea icircntrerupătorului K joncţiunea nndashp din circuitul emitorului este conectată icircn sens direct la sursa de curent amp1 Curentul electric prin această joncţiune este condiţionat de purtătorii majoritari deci intensitatea curentului icircn circuitul emitorului este mare Electronii de conducţie trec din emitor icircn bază S-a menţionat că grosimea acesteia este mică de aceea majoritatea lor trec icircn regiunea colectorului astfel că icircn circuitul colectorului apare curent electric de intensitate aproape egală cu a curentului din circuitul emitorului Tensiunea electromotoare amp2 şi rezistenţa R avacircnd valori mari implicit şi tensiunea la bornele rezistorului R este mare

Astfel o tensiune mică aplicată la circuitul emitor generează o tensiune mare icircn-tre bornele rezistorului R din circuitul colector Dacă tensiunea din circuitul emitor

Fig 634

Gen

n ppE B C

p

In In

B

E C

E

B

C

E

B

C

Gep

n pE B C

n

As As

B

E C n

a)

b)

248

Cap

ito

lul

VI

este variabilă icircn timp va varia sincronic şi tensiunea din circuitul colector ultima icircnsă luacircnd valori mult mai mari decacirct prima Icircn acest mod este realizată amplificarea semnalelor electrice cu ajutorul tranzistorului

Proprietatea remarcabilă a tranzistoarelor de a am plifica semnalele de a icircnchide şi a icircntrerupe cir cui tele electrice şi-a găsit aplicaţie largă icircn industrie icircn cercetările ştiin ţi fice şi icircn uz casnic Utilizarea lor a permis dirijarea automată a celor mai di-ferite pro cese tehnologice icircn industrie mi nia turizarea aparatajului radioelectronic

Inven ta rea dispo zi ti ve lor semiconductoare ndash dio de semiconductoare şi tranzistoare ndash a con diţionat proiectarea şi construirea ge neraţiilor noi de calculatoare electronice mult mai performante decacirct predecesoarele lor

Tehnologiile moderne au permis confecţionarea circuitelor integrate ndash a unor cris ta-le semiconductoare care conţin un număr mare de elemente ca diode semicon duc toa re şi tran zistoare condensatoare şi rezistoare etc Utilizarea acestora icircn calcula toa re le elec tro nice a condiţionat micşorarea dimensiunilor aparatelor pacircnă la cele ale unui ghiozdan şcolar şi mai mici ceea ce a făcut posibilă folosirea calculatoarelor icircn cele mai diverse domenii de activitate umană ndash de la cosmos pacircnă la masa de lucru a elevului

Cercetările materialelor semiconductoare se află icircn centrul atenţiei fizicienilor de la Academia de Ştiinţe şi de la Universităţile din Moldova Grupul de savanţi condus de acad Sergiu Rădăuţanu (1926ndash1998) a obţinut şi a studiat proprietăţile unor substanţe semi conductoare noi Sub conducerea şi cu participarea acad Alexei Simaşchevici (n 1929) au fost elaborate dispozitive optoelectronice şi celule solare semi con ductoare Icircn laboratorul acad Dumitru Ghiţu (1931ndash2008) au fost studiate proprietăţile struc-turilor semimetalice cu dimensiuni limitate a fost elaborată o serie de tra duc toare senzori şi alte dispozitive folosite icircn industrie Cercetătorii din echipa condusă de acad Andrei Andrieş (1933ndash2012) au obţinut şi studiat fibre semiconductoare cu prprietăţi performante pentru comunicaţiile optice Sub icircndrumarea acadValeriu Canţer (1955ndash2017) a fost elaborată tehnologia obţinerii unor materiale şi structuri pentru detectarea transmiterea şi procesarea informaţiei icircn domeniul infraroşu au fost efectuate cercetări legate de domeniul redimensionării proprie tă ţilor corpului solid prin structurare la scară nanometrică

Cercetări importante icircn domeniul teoriei corpului solid icircn particular al substan-ţe lor semiconductoare au realizat colectivele de fizicieni conduse de academicienii Sveatoslav Moscalenco (n 1928) şi Victor Kovarschi (1929ndash2000)


1 Ce schimbări trebuie efectuate icircn schema din figura 635 la icircnlocuirea icircn ea a tranzistorului de tip nndashpndashn cu un tranzistor de tip pndashnndashp

2 Icircn figura 636 este reprezentată modalitatea de conectare a tranzistorului nndashpndashn icircn reţea numită sche-mă cu emitor comun Analizați şi descrieţi icircn baza acestei scheme amplificarea semnalelor electrice

3 Explicați de ce tranzistoarele şi diodele semiconduc-toare nu pot funcţio na la temperaturi icircnalte

n p

amp1

amp2

n

+

+

R

K I

IIE

Fig 636

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

249

68 (e)LEGILE LUI FARADAY

Pentru prima dată electroliza a fost observată de savanţii englezi Anthony Carlisle şi William Nicholson Icircn 1800 ei au publicat un articol icircn care descriu apariţia bulelor cu gaz lacircngă electrozii intro duşi icircn apă şi conectaţi la o baterie electrică Volta

Electroliza a fost cercetată experimental de Michael Faraday care a stabilit legile respective (1833) icircnsă aici legile vor fi deduse icircn baza concepţiilor moderne despre struc tu ra substanţei

Admitem că icircn timpul electrolizei la catod au ajuns N ioni pozitivi Notăm cu moi masa unui ion şi cu qoi sarcina electrică a lui Masa de substanţă depusă pe catod este m = Nmoi iar sarcina electrică transportată prin electrolit q = Nqoi Făcacircnd raportul aces tor mărimi obţinem

mq = moi

qoi = k (611)

Raportul k dintre masa şi sarcina electrică a ionului este o mărime constantă pentru substanţa dată şi este numit echivalent electrochimic Unitatea lui

[k] = kgC Din relaţia (611) avem

m = kq (612)Masa de substanţă depusă la electrod este direct proporţională cu sarcina electrică transportată prin electrolit (prima lege a lui Faraday pentru electroliză)

Din relaţia (612) rezultă că echivalentul electrochimic este numeric egal cu masa substanţei depuse la electrod icircn timpul cacircnd prin electrolit este transportată o sarcină electrică de 1C

Icircn cazul intensităţii constante I a curentului sarcina transportată prin electrolit q = It Relaţia (612) ia forma frecvent folosită m = kIt (613)

Să analizăm expresia (611) pentru echivalentul electrochimic Masa unui ion

moi = MNA

unde M este masa molară a substanţei şi NA numărul lui Avogadro Sarcina

electrică a ionului qoi = ne unde n este valenţa şi e sarcina electrică elemen ta ră Sub-stituind aceste valori icircn relaţia (611) pentru echivalentul electrochimic avem

k = MNAen

(614)

Mărimea F = NAe (615)este produsul a două constante universale şi reprezintă deci o constantă universală Ea poartă numele de constanta sau numărul lui Faraday Valoarea ei F = 96 500 Cmol

Expresia (614) ia forma k = 1

F middot Mn

(616)250

Cap

ito

lul

VI

Raportul Mn este numit echivalent chimic

Echivalentul electrochimic al unei substanţe este direct proporţional cu echivalentul chimic al ei (legea a doua a lui Faraday pentru electroliză)

Substituind (616) icircn (613) obţinem legea generală a electrolizei

m = 1F

middot Mn It (617)

Menţionăm că legile electrolizei au fost stabilite pe cale experimentală pe această cale fiind determinate valorile echivalenţilor chimici şi cea a numărului lui Faraday

Cercetările din domeniul electrolizei au avut o importanţă deosebită icircn fizică deoarece au dus la ipoteza despre existenţa icircn natură a unei sarcini electrice elemen-tare Icircn lucrările sale referitor la electroliză Faraday menţiona că raportul constant dintre masa de substanţă depusă la electrod şi cantitatea de substanţă transportată prin electrolit sugerează ideea că bdquoatomii corpurilor echivalenţi icircntre ei icircn ceea ce priveşte acţiunile chimice conţin cantităţi egale de electricitate legate natural cu eirdquo

Icircn 1881 fizicianul german Hermann von Helmholtz (1821ndash1894) scria că la elec-troliză bdquopermanent una şi aceeaşi cantitate de electricitate se deplasează icircmpreună cu un ion monovalent icircnsoţindu-l insepara bil Această cantitate poate fi numită sarcină a ionului Dacă noi admitem existenţa atomilor chimici atunci suntem siliţi să conchidem că şi electricitatea atacirct cea pozitivă cacirct şi cea negativă se divizează icircn cantităţi anumite care joacă rolul atomilor de electricitaterdquo

Din relaţiile (615) şi (617) exprimăm sarcina electrică elementară

e = MItmNAn

(618)

Pentru a determina valoarea sarcinii elementare e trebuie să fie cunoscută masa de substanţă m depusă la electrod icircn timpul t la intensitatea curentului prin electrolit egală cu I masa molară M a substanţei valenţa n precum şi numărul lui Avoga- dro NA Pe această cale George Johnstone Stoney (1826ndash1911) a fost primul care a ob-ţinut pentru e o valoare apropiată de cea adoptată icircn prezent e = 16 middot 10ndash19 C

Pentru această cantitate de electricitate icircn 1890 Stoney a propus termenul bdquoelec-tronrdquo Ulterior denumirea a fost adoptată pentru particula descoperită de fizicianul englez JJ Thomson (1856ndash1940) icircn 1897 a cărei sarcină electrică qe = ndashe


1 Sunt oare egale masele substanţelor depuse la electrozi dacă prin electroliţi cu con-centraţii diferite ale ionilor acestor substanţe sunt transportate cantităţi de electricitate egale

2 Care este semnificaţia fizică a echivalentului electrochimic al substanţei3 Ce cantitate de electricitate a trecut prin electrolit icircn timpul icircn care la catod s-au depus

17 g de zinc Echivalentul electrochimic al Zn este egal cu 34 middot 10ndash7 kgC

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

251

4 Un elev a realizat un experiment pentru a determina echivalentul electrochimic al cupru-lui Electroliza sulfatului de cupru (CuSO4) a durat 30 min la o intensitate a curentului prin electrolit de 25 A Masa catodului pacircnă la experiment era egală cu 232 g după ndash cu 247 g Ce valoare a obţinut elevul pentru echivalen tu l electrochimic al cuprului

5 La electroliza soluției de sulfat de zinc s-au depus 102 g de zinc icircn timp de o oră Echiva-lentul electrochimic al zincului este egal cu 034 middot 10ndash6 kgC Determinaţi diferenţa de po-tenţial dintre electrozi dacă rezistența băii electrolitice este egală cu 3 Ω

6 Icircn timp de 10 ore de electroliză pe electrodul băii electrolitice s-au depus 144 g de argint şi s-a consumat o putere de 200 W Determinaţi rezistența electrolitului Echivalentul elec-trochimic al argintului este egal cu 112 middot 10ndash6 kgC

7 O statuetă de bronz cu aria totală a suprafeţei de 60 cm2 a fost introdusă icircn calitate de catod icircntr-o baie electrolitică ce conţinea o soluţie de azotat de argint (AgNO3) Să se determine intervalul de timp icircn care statueta va fi acoperită cu un strat de argint cu gro-simea medie de 75 μm dacă intensitatea curentului prin baie este de 2 A Masa mo-lară a argintului este egală cu 0108 kgmol densitatea ndash cu 105 middot 103 kgm3 argintul fiind monovalent

69 (e)EXPLICAREA FENOMENULUI DE DESCĂRCARE ELECTRICĂ IcircN GAZE

Să analizăm dependenţa intensităţii curentului electric icircn gaze de tensiunea aplicată Schema insta-laţiei este reprezentată icircn figura 637 Tubul icircnchis T cu doi electrozi ndash catodul C şi anodul A ndash conţine gazul cercetat Tensiunea dintre electrozi poate fi modificată cu ajutorul potenţiometrului P Icircn timpul experimentului acţiunea ionizatorului (icircn figură nu este indicat) nu se modifică ceea ce asigură formarea unui număr constant de purtători de sarcină icircntr-o unitate de timp

La icircnchiderea icircntrerupătorului K electronii şi ionii negativi se deplasează spre anod iar ionii pozitivi ndash spre catod Ajunşi la electrozi ionii fac schimbul respectiv de elec-troni şi se transformă icircn molecule neutre care rămacircn icircn componenţa gazului din tub

Admitem că tensiunea dintre electrozi se măreşte lent icircncepacircnd cu valoa-rea zero Respectiv se măresc vitezele mişcării ordonate a purtătorilor de sarcină creşte intensitatea curentului La tensiuni joase intensitatea curentului este direct pro-porţională cu tensiunea (I~U) adică se respectă legea lui Ohm (porţiunea OA fig 638) La mărirea ulterioară a tensiunii U se observă o creştere mai lentă a intensităţii I (porţiunea AB) urmată de stabilirea unei valori constante IS a intensităţii numită de saturaţie (porţiunea BC) Icircn această situaţie icircn fiecare secundă la electrozi ajunge un număr de pur-tă tori egal cu cel care se obţine icircntr-o secundă prin ionizare

Fig 637

+

VA

T

C A

P

K

Fig 638U

I

IS

0

A

B C

D

252

Cap

ito

lul

VI

Dacă icircnsă acţiunea ionizatorului icircncetează purtătorii existenţi icircn tub ajung la electrozi purtători noi nu apar şi descărcarea icircncetează Descărcarea electrică ce are loc numai icircn prezenţa ionizatorului se numeşte descărcare electrică neautonomă

Mărind icircn continuare tensiunea dintre electrozi vom observa la un moment creşterea bruscă a intensităţii (porţiunea CD fig 638) Aceasta denotă faptul că icircn procesul de conducţie electrică s-au inclus purtători noi Să explicăm mecanismul apariţiei lor Icircn cacircmpul electric de intensitate E asupra purtătorilor de sarcină elec-trică elementară plusmn e acţionează o forţă al cărei modul Fe = eE Notăm cu λ distanţa medie parcursă de purtătorul de sarcină icircntre două ciocniri succesive cu alte particule Acţionacircnd pe această distanţă forţa electrică efectuează lucrul

L = Fe λ = eEλ (619)Aceasta reprezintă valoarea maximă a lucrului icircn cazul icircn care purtătorul de sarcină

se deplasează icircn sensul acţiunii forţei Fe şi este folosită icircn scopul estimării mărimilor ce caracterizează descărcarea electrică

Distanţa λe dintre două ciocniri succesive ale electronilor este mult mai mare decacirct distanţa respectivă λi pentru ioni care au dimensiuni mai mari şi sunt mai frecvent supuşi ciocnirilor De aceea creşterea energiei cinetice a electronului icircntre două ciocniri succesive egală cu lucrul (619) este mai mare decacirct a ionilor Astfel la o tensiune U icircntre electrozi intensitatea cacircmpului E capătă o valoare la care creşterea energiei cinetice a electronului este suficientă pentru a ioniza molecula adică este egală cu energia de ionizare W0 = eEλe (620)

Icircn aceste condiţii electronii deveniţi liberi icircn urma acţiunii ionizatorului extern ionizează prin ciocnire moleculele gazului Acest proces se numeşte ionizare prin ciocnire (prin șoc) de electroni

Menţionăm o proprietate specifică a ioni-zării icircn cauză Icircn urma ciocnirii unui electron cu molecula neutră şi ionizarea acesteia se obţin doi electroni liberi Astfel după fieca-re ciocnire următoare numărul acestora se dublează 4 8 16 Se formează o avalanșă de electroni care creşte pacircnă la atingerea anodului (fig 639)

La icircncetarea acţiunii ionizatorului avalan-şele de electroni ajung la anod ionii pozitivi ndash la catod Icircn lipsa electronilor şi a ionilor noi descărcarea icircncetează Icircn aceste condiţii des-cărcarea este neautonomă

La mărirea icircn continuare a tensiunii U dintre electrozi se atinge o valoare a inten-sităţii E la care lucrul efectuat de cacircmp asigură o creştere a energiei cinetice a ionilor (icircntre două ciocniri succesive) suficientă ca ei să producă ionizarea prin ciocnire adică este satisfăcută condiţia W0 = eEλi (621)

Fig 639A

C

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

253

Ionii pozitivi ciocnesc puternic catodul şi din el sunt eliberaţi electroni Fiind ac-celeraţi ei produc ionizare prin ciocniri numărul lor creşte icircn avalanşă Descărcarea electrică continuă şi după icircncetarea acţiunii ionizatorului extern ea devine autonomă Astfel relația (621) este condiţia de trecere a descărcării neautonome icircn descărcare autonomă


1 Ce prezintă plasma2 Care sunt domeniile de aplicare a plasmei3 Icircn ce mod poate fi schimbată valoarea intensităţii curentului de saturaţie4 Ce prezintă ionizarea prin ciocniri de electroni şi icircn ce condiţii are loc5 Icircn ce condiţii descărcarea neautonomă trece icircn autonomă

RĂSPUNSURI LA PROBLEMECAPITOLUL I NOŢIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ TEORIA CINETICO-MOLECULARĂ A GAZULUI IDEALsect 12 9 44 0044 kgmol 10 27middot10ndash26 kg 11 67middot1022 6middot1021 12 54middot1021 13 2middot1025

14 73 kg 15 19middot1019 sndash1 16 6 nmsect 14 4 25middot10ndash20 J 5 025 kg 6 62middot10ndash20 J 7 226middot1017 8 300 J 9 04 MPa 10 07 mN sect 15 6 ndash40 degC = ndash40 degF 57425 K = 57425 degF 7 35 degC 8 TS = 24t (oC) ndash 10 TS = (43)TF ndash 527sect 16 4 265middot1025 mndash3 5 2 000 K 6 0028 kgmol 7 417 kgm3 8 1 581 ms 9 18 10 34 gm3sect 17 7 10 m 8 105 Pa 9 30 kPa 10 10 m3 11 30 cm 12 300 K 13 1 MPa 14 500 K

15 10 kg 17 257middot105 Pa 18 660 K 20 289 K 21 1 kgm3 22 4middot10ndash3 kgmol heliu 23 831 kPa 2493 kPa 24 06 kgm3

CAPITOLUL II BAZELE TERMODINAMICIIsect 21 6 ndash210 J 7 ndash520 J 8 1994 J 9 7 L 10 5 m3 200 K 670 kPa 11 89middot1025 mndash3sect 22 5 ndash12 kJ 6 5 dm3 7 27 oC 8 6 kJ 9 7479 J 10 560 J 11 60 kJ (icircn procesul 1a2) şi

30 kJ (icircn procesul 1b2) 12 225 kJ sect 23 6 756 J(molmiddotK) 378 kJK 7 12465 J(molmiddotK) 8 74 degC 9 m1c1 + m2c2 10 416 J(kgmiddotK)sect 24 6 374 kJ 0 30 kJ 7 44 kJ 8 140 J 9 1 500 J 10 35middot105 Pa 11 35 oC 103 MPa

12 ndash482 kJ 13 6 kJ 15 kJ 14 360 K 15 ndash30 kJ 299 K 16 55 kJ ndash55 kJ 17 3053 J(kgmiddotK) 5088 J(kgmiddotK) 18 M = 0032 kgmol oxigenul

sect 25 4 24 degC 5 8925 J(kgmiddotK) 6 2 140 J(kgmiddotK) 7 250 J(kgmiddotK) 8 101 kg sect 26 6 23 7 960 J 8 1640 J sect 27 3 60 4 470 K 5 190 kJ 6 490 K 7 360 K 8 180 MJ 140 MJ 9 175sect 210 2 300 3 1 160 J 254

CAPITOLUL III LICHIDE ŞI SOLIDE TRANSFORMĂRI DE FAZĂsect 32 8 50 microJ 9 0125 mJ 10 0030 Nm 11 47 mm 12 292 mg 13 1 mm

14 0022 Nm 15 180 mmsect 34 8 5middot10ndash4 9 13 mm 10 120 GPa 11 a) 107 Pa b) 14middot10ndash4 c) 028 mmsect 35 7 75 mm 8 802 cm2 9 983 oC 10 200072 cm3 11 25 12 53 oC 13 353 degCsect 36 12 00104 kgm3 13 42 14 85 degC 15 65 kg 16 268 MJsect 37 9 asymp 1 060 ms 10 asymp 400 K

CAPITOLUL IV ELECTROSTATICAsect 41 2 S-a micșorat cu 32middot10ndash14 kg 3 ndash08 μC 4 qA = qB = +60 μC bila B a cedat bilei A un

număr de 75 middot1012 electroni 6 15 mN 7 25 mN 8 21middot10ndash7 C 9 Fel asymp 92middot10ndash8 N Fgr asymp 41middot10ndash47 N Fgr este de 22middot1039 ori mai mică decacirct Fel 10 0040 N 0044 N 0023 N

sect 42 4 14 mN 5 224middot10ndash18 kg 6 625 NC 7 La 40 cm de la sarcina negativă icircn partea opusă celei icircn care se află sarcina pozitivă 8 5middot104 NC 9 La distanța de 5 cm de la sarcina q pe segmentul dintre sarcini 10 asymp 175 Vm

sect 43 5 45 mJ 6 430 V 7 41 V 8 42middot106 ms 9 3 2 kV 10 60 V 11 Sarcina pozitivă are modulul de două ori mai mare decacirct modulul celei negative 12 675middot10ndash7 J 13 59middot106 ms

sect 45 3 002 m 4 0162 m 5 21 6 32middot10ndash3 Nsect 46 7 70 nF 8 54 V 9 1 215 pF 10 129 V 11 25 cm 12 280 pF 56 nC 13 150 V

14 60 nC 15 3 nC 16 12 μC 17 2 nF 3 nF 18 22 μF icircn paralel 19 667 μF icircn ambele cazuri 20 240 pF 21 108 mC 54 V 36 V 22 48 pF

sect 47 3 S-a mărit de 9 ori 4 40 V 5 a) Se mărește de 2 ori b) Se micșorează de 2 ori 6 +45middot10ndash7 J 7 50 μC 125 μJ 4425 μJm3 8 288 μJ 480 μJ 9 4middot10ndash7 J 10 103 Jm3

sect 48 1 EA gt EB 2 ndash09 mC 0 +09 mCsect 49 1 80 V 2 135 kV 3 48 Vsect 410 2 4U0 3 Energiile cinetice sunt egale υ1υ2 = m2 m1 5 34middot105 ms 05middot10ndash2 m

6 144 cm 374middot105 ms 7 296middot107 ms

CAPITOLUL V ELECTROCINETICAsect 51 7 75 C 8 12 A 9 18 C 15 A 10 81 kJ 11 2 min 12 9middot1011 electroni 13 20 min

14 Icircn nod intră curent cu intensitatea de 05 A 15 75 C 10 C 16 1 500 Csect 52 11 06 A 25 Ω 12 12 V 13 25 Ω 14 60 m 15 12 Ω 16 072 A 17 16 V 18 4

19 42 Ω 32 Ω 20 8 Ω 21 19 A 22 9 V 23 75 24 4 A 25 9 kJ 26 68 W 27 275 m 28 1 Ω 10 V 90 10 29 32 lei 30 3 Ω 075 W 75

sect 54 5 0525 A 0100 A 0425 A 6 45 V 03 Ωsect 55 5 RARŞ = 14 6 0002 Ω 7 De 10 ori

CAPITOLUL VI CURENTUL ELECTRIC IcircN DIFERITE MEDIIsect 61 7 30 Ω 8 Se micșorează de 7 ori 9 26middot10ndash8 Ωmiddotm 48middot10ndash8 Ωmiddotm 10 2 530 K

11 115 cmsect 66 3 5middot10ndash14 ssect 68 3 5middot103 C 4 33middot10ndash7 kgC 5 25 V 6 1568 Ω 7 35 min

255

Responsabil de ediţie Larisa DohotaruRedactor Mariana BelenciucCorector Maria CornescoRedactor tehnic Nina DuduciucMachetare computerizată Romeo ȘvețCopertă Romeo Șveț

Imprimare la COMBINATUL POLIGRAFIC str Petru Movilă 35MD-2004 Chişinău Republica MoldovaComanda nr

CZU 53 (0753)M 39

Acest manual este proprietatea Ministerului Educaţiei Culturii şi CercetăriiManualul şcolar a fost realizat icircn conformitate cu prevederile Curriculumului la disciplină aprobat prin Ordinul Ministerului Educaţiei Culturii şi Cercetării nr 906 din 17 iulie 2019 Manualul a fost aprobat prin Ordinul Ministerului Educaţiei Culturii şi Cercetării nr 1219 din 06112020 urmare a evaluării calităţii metodico-ştiinţifice

Editat din sursele financiare ale Fondului Special pentru Manuale

Comisia de evaluare Ludmila Bulhac profesor grad didactic superior Instituţia Publică Liceul Teoretic bdquoLiviu Deleanurdquo Chișinău (coordonator)Dumitru Untila profesor grad didactic superior Instituţia Privată Liceul bdquoColumnardquo ChișinăuSergiu Chiriac profesor grad didactic superior Instituţia Publică Liceul Teoretic bdquoGaudeamusrdquo ChișinăuAndrei Petrușca profesor grad didactic superior Instituţia Publică Liceul Teoretic bdquoPrincipesa Natalia Dadianirdquo ChișinăuValeriu Burleai profesor grad didactic unu Instituţia Privată Liceul Teoretic bdquoOrizontrdquo Chișinău

Denumirea instituției de icircnvățămacircnt

Manualul a fost folosit

Anul de folosire

Numele prenumele elevului

Anul de studii

Aspectul manualului

la primire la returnare

Dirigintele verifică dacă numele prenumele elevului sunt scrise corect Elevii nu vor face niciun fel de icircnsemnări icircn manualAspectul manualului (la primire şi la returnare) se va aprecia cu unul dintre următorii termeni nou bun satisfăcător nesatisfăcător

CZU 53(0753)M 39

str Academiei nr 3 MD-2028 Chişinău Republica Moldovatel (+373 22) 73-96-16 fax (+373 22) 73-96-27e-mail prini_stiintayahoocomwwwediturastiintamd

Toate drepturile asupra acestei ediţii aparţin Icircntreprinderii Editorial-Poligrafice Ştiinţa

Descrierea CIP a Camerei Naţionale a CărţiiMarinciuc MihaiFizică Manual pentru clasa a 11-a Mihai Marinciuc Spiridon Rusu Comisia de evaluare Ludmila Bulhac [et al] Ministerul Educaţiei Culturii și Cercetării ndash Ch IcircEP Ştiinţa 2020 (Combinatul Poligrafic) ndash 256 p fig tabProprietate a Min Educației Culturii și Cercet ISBN 978-9975-85-238-8

copy Mihai Marinciuc Spiridon Rusu 2008 2014 2020copy Icircntreprinderea Editorial-Poligrafică Ştiinţa 2008 2014 2020

CUPRINS1




3



5



6











ICa p i t o l u l

8

IC

apit

olu

l













p2

p

p1

V2 V1 V0

2

1

Fig 11

9

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ











IC

apit

olu

l








s

s1s2

sn

Fig 12

11

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


m0C1

12

= m0

1u (11)




NA = MC

m0C =

12u

kgmol0012

= u

kgmol10minus3

= 10minus3




kgmol10minus3


mol (12)



v = mM

sau v = NNA

(13)




mol = 2242 Lmol (14)


12

IC

apit

olu

l





N = ρVM NA


mol Densi-



N = 103 kg





m0 = MNA



V0 asymp π6 d 3


d asymp 6V0

π3



Aşadar

V0 = VM

NA = M

ρNA


d asymp 6Mπρ NA





NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ













a)

b)

c)

rmr0

Fig 1314

IC

apit

olu

l













a) c)b)Fig 14

15

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ
















IC

apit

olu

l







p = 13 nm0υ2 (15)


υ2 = υ1


2

N


Observăm că 2= tr

m0



p = n tr23 (16)




NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ



Rezolvare


εtr = = 3p0V3p0














mol

p0 = 105 Pa



18

IC

apit

olu

l













NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ










ScaraCelsius degC

ScaraKelvin K

fierbereaapei

topireagheţii

zeroabsolut

212100373

320273

‒459‒2730

Fig 15

20

IC

apit

olu

l










ε ‒

tr = = kTm02

232 (19)






NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ





mM (112)



K1

molJ



M (113)



υT = υ2 = 3kTm0


υT = 3RTM (114)





Se dăp = 105 PaυT = 2 000 ms

n ndash 22

IC

apit

olu

l

Rezolvare


T


n = 3pNA

Mυ2T




Rezolvare




= middot p1 T1m1

p2 T2m2



m1 m1m1


m1 1

m1

m2


= = = 2p1 300T1







= 04

Δt = 50 degC

SI 300 K

50 Kp1

p2 ndash

23

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ











1

3

7

2 5

4

6

Fig 1624

IC

apit

olu

l







0

t3 gt t2 gt t1

V

p

t3t2

t1

Fig 17



25

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ






V ndash V0



27315 gradminus1


A T S

B

apă

Fig 18

26

IC

apit

olu

l







p ndash p0


p3 lt p2 lt p1

p1

V

t

p2

p3

V03

V02

V01

t0 = ndash 1α

0

Fig 19



27

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ



Din (118) rezultăp = p0 (1 + βt) (119)








V3 lt V2 lt V1

p

t

V3

V2

V1

p03

p02

p01

t0 = ndash 1β

0

Fig 110

28

IC

apit

olu

l





T = 1α + t = 1

β + t (120)






V = V0α 1α + t = V0αT

de unde VT = V0

T0






Fig 111

p3 lt p2 lt p1

p1

V

T

p2p3

0

Fig 112

V3 lt V2 lt V1

V1

p

T

V2V3

029

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




V1

T1 = Vʹ

T2 şi p1Vʹ= p2V2


p1V1

T1 = p2V2

T2 (123)


T1 = V2

T2





pT2

T1

p2

p1


2

1

2ʹ

1ʹ

Fig 113

30

IC

apit

olu

l



p0VM0

T0 = pVM

T


R = 101325 middot 105 N


mol

27315 K asymp 8314 J

mol middot K









VT = const = m


pT = const = m



ρ = MpRT (127)


NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




pV = m1

M1 +

m2

M2+ +

mj

Mj

RT




Rezolvare






2 ndash x S




SI 03 m

4 middot 104 Pa

x ndash m

p1 V1 p1 V1

p2V2

p3V3

l lh

xL

Fig 114

32

IC

apit

olu

l

p1 L ndash h

2 S = p2 L ndash h




x12 = (L ndash h)p1


2


x = (L ndash h)p1

2ρgh 1+ ρghp1

2




Rezolvare


V1

T1

V2

T2=



T2


S Δl asymp






Fig 115

V2 T2

ΔV

Δl

33

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ



Rezolvare


gii lui Charles p1

T1 = p2





Rezultă S1

S2 = p2 ndash p0

p1 ndash p0


S2 obţinem

S1


T1(p1 ndash p0) S1

S2 asymp 123



Rezolvare


p1V1

T1 = p2V2

T2 (129)


SI

290 K330 K

S1

S2 ndash


SI 300 K

277 K

V1

V2 ndash

34

IC

apit

olu

l


V1

V2 =

(p1 + ρgh)T1

p0T2 = 1+ ρgh

p0 T1

T2 V1

V2 asymp 22



Rezolvare



M RT




RT1 m2 =

p2V2MRT2


p = p1V1

T1 + p2V2

T2 TV1 + V2




Rezolvare




p ndash Pa

Se dăT1 = 300 KT3 = 600 K

T2 ndash

35

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


= = p1 p3p2 p4

T1 T3T2 T4


= = p1 p3p3 p1

T1 T3T2 T2


= p1 p3 p1 p3

T1 T3 T22













Fig 116

p

T0

1 4

2 3

36

IC

apit

olu

l












p

T0Fig 117



Scopul lucrării



necesare


37

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




Modul de lucru






Nr crtp0

(kPa)l

(m)h

(m)l ndash h(m)

Hndash h(m)


123


IcircNTREBĂRI



H

A Bh

l

Fig 118

38

IC

apit

olu

l





necesare




= V1 V2

T1 T2 sau = V1 T1

V2 T2


1 V

2 = S middot l

2 şi expresia le-


= l1 T1











h

l2

a) b)Fig 119

39

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




l1 (cm)

l2 (cm)

t1 (oC)

T1 (K)

t2 (oC)

T2 (K)

l1l2 T1T2


IcircNTREBĂRI







necesare




= p1 p2

T1 T2 sau = p0 T1

p0 + ρgh T240

IC

apit

olu

l


= h0 T1

h0 + h T2

(132)

Modul de lucru









h0 (mm Hg)

t1 (oC)

T1 (K)

t2 (oC)

T2 (K)

h (mm) h0(h0 + h) T1T2


IcircNTREBĂRI



Fig 120

h

a) b)

41

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p




2 p42

IC

apit

olu

l









3 p

PROFIL UMANIST










NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


Răspuns 3 p


4


Răspuns 3 p



2 p





8






44

IC

apit

olu

l


DE COORDONATE


T1 lt T2 lt T3

p3 lt p2 lt p1

T1 T2 T3

p3

p2

p1

p3

p2

p1

T1 T2 T3T1 T2 T3

2

2 2 2

2 2 21

1

1 11

1

1

2

2

2

1 1

1 1 11 1 1

22

p

V

V

T

p

T

p

V

V

T

p

T

p

V

V

T

p

T

V1 V2 V3

2 2 2

1 1 1

V3V2

V11 1

1V3 lt V2 lt V1

p3

p2

p1

1

1

1

2

2

2

V3

V2

V1

1

1

1

2

2

2

a) T minus Const

b) p minus Const



NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ








p

T0

1 2

34

Fig 122

Fig 124

p

T0

1

2

3 4

Fig 123

V

Vmax

pmin

T0

3

21

41

2

34p

Vmax V0a) b)

46

IC

apit

olu

l





Conform definiţiei






IICa p i t o l u l

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

47












tr = 3_2 kT (27)48

Cap

ito

lul

II



tr = Ec(T )N (28)





U id = _3_2 νRT = 3_2 m_M RT (210)


∆U id = 3_2 νR ∆T (211)





Rezolvare


U = 3_2 pV


SI


U ndash J ndash

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

49


p = nkT














a) b)

50

Cap

ito

lul

II








Lp = p (V2 ‒ V1) (214)



Fig 22

p

S

Δh

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

51








Fig 23

0

0

1

1

2

2

a)

b)

p

ppi

Lp = p(V2ndashV1)

V1

V1

V2

V2

V

V

L

ΔVi

p

V1 V2 V

a

b

0

1

2

Fig 24

Fig 25

p

p

b

h

e g

f

c

d

a Lgt0

Llt0

Vmin Vmax V

Vmin Vmax V

0

0

a)

b)52

Cap

ito

lul

II





Rezolvare




=p1 p2

T1 T2 sau

p2 = p1

T2

T1 de unde

p2 ndash p1 = p1

T2 ndash T1

T1

=V1 V4

T1 T4 sau

V4 = V1 = V1

T4 T2


T2 ndash T1

T1



T12




=p1 p2

T1 T2 şi

=p3 p4

T3 T4 sau

=p2 p1

T3 T2


=p1 p2 p1 p2

T1T3 T22


Se dă ν = 5 moliT1 = 320 KT3 = 500 K

L ndash p

2

0

p2

V1 V4 V

p1

3

41

Fig 26

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

53



νRT1















TB

TA

Fig 28

p

3 2

1

0

p1

V3 V1 V

p2

pa

b 2

1

0

p1

V1 V2 V

p2

Fig 27

54

Cap

ito

lul

II










BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

55


Q = mc (t2 minus t1) (216)


c = Q m∆T (218)






Q = νCM ∆T = mM CM ∆T (220)



C = Q∆T (222)



C = mc = νCM (224)



56

Cap

ito

lul

II















Fig 210

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

57












58

Cap

ito

lul

II







QV = ∆UV (229)






CMV = 32 R (230)




∆U = νCMV ∆T (231)


QT = LT (232)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

59











+ R (234)


p

0 V1

1

2

V2 VFig 212

L

ΔU

Q

Fig 211

60

Cap

ito

lul

II




M (234 a)










Fig 213

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

61





Rezolvare





= sau = = 2 de unde T2 = 2T1

p1 p2

T1 T2

T2 2p1

T1 p1


Q12 = 32 νR(2T1 ndash T1) = 3

2 νRT1 = 32 p1V1

p p

V0

V0

a) b)

izotermăizotermă

adiabată

adiabată

Fig 214

Fig 215

p2

0

p2= 2p1

V2 =V1 V3 = 4V1 V

p1

3

1


SI

10ndash2 m3

Q ndash J

62

Cap

ito

lul

II


Q23 = ΔU23 + L23





T3

V1

V3 V2

2T1

4V1

T3 T2Astfel



Q = 15p1V1 + 15p1V1 = 165p1V1 Q = 66 kJ



Rezolvare



L = p(V2 ndash V1)



=V1 V2



SI 10ndash3 m3

10ndash2 m2

ΔU ndash JBA

ZEL

E TE

RMO

DIN

AM

ICII

63





ΔTT1


V1

T1 ΔT

ΔU = 50 J















Cap

ito

lul

II







12

6

5

4

3

7






BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

65













Fig 217

feţeargintate

vid

66

Cap

ito

lul

II















BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

67








(246)








Cap

ito

lul

II






Scopul lucrării










Modul de lucru


BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

69







t1

(degC)m1

(kg)t2

(degC)∆V

(m3)m2

(kg)λ

(kJkg)c


(kJkg)

419 330






IcircNTREBĂRI


borator





Cap

ito

lul

II









1

35

4

2

6

78

9

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

71







p

L

1

3 4

5

2

p2

0 V1 V3 V2 V

p1

Fig 219

p

L

0

1

4

3

52

p3

p2

p1V1 V2 V

72

Cap

ito

lul

II













Q1

Q2

L=Q1ndashQ2

T1gtT2Agent

delucru

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

73


L = Q1 ndash Q2 (249)





Q1

LQ1

Q2

Q1 (250)





Rezolvare


η = LQ1



Q1 = L + Q2 = L + nL


η = = η = 20L(1 + n) L

11 + n

Se dă

n = Q2

L = 4

η ndash

74

Cap

ito

lul

II












0

1

2

3

4

p

V

Q1

Q2

T1

T2

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

75


η = Q1 ndash Q2

Q1 (251)


T1 (252)



T1 (253)








76

Cap

ito

lul

II



Rezolvare


η = = T1 ndash T2

T1

Q1 ndash Q2

Q1de unde

= T2 Q2

T1 Q1




= T2 Q2

T1 L + Q2de unde

Q2 = L Q2 = 45 kJT2

T1 ndash T2


Q1 = L + Q2 = L Q1 = 60 kJT1

T1 ndash T2








SI 400 K300 K15 103 J

Q1 ndash Q2 ndash J

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

77












Cap

ito

lul

II











BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

79









Cap

ito

lul

II












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p


5


2 p


BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

81

7



















Răspuns 3 p


Cap

ito

lul

II


Răspuns 3 p








8








pV γ = const (254)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

83


γ = СMp

СMV (255)



γ = СMV + R

СMV

23

53

5

2

R

R= =


vRT V V γ = const








43

2 1

5

67

84

Cap

ito

lul

II





ε = = Q2

Q1 ndash Q2

Q2



Fig 224



Q1

Q2

L =Q1ndashQ2

T2ltT1

Agent de

lucru

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

85










Fig 225

1 2 3

a) b)

86

Cap

ito

lul

II







a) b)

v

Fig 226

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

87











Fig 227

a)

b)

88

Cap

ito

lul

II










Fig 228



Q

Q T2ltT1

Agent de

lucruBA

ZEL

E TE

RMO

DIN

AM

ICII

89












Q

L = QAgent

delucru

Fig 229

90

Cap

ito

lul

II









III

Ca p i t o l u l

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

91






turi icircnalte







Cap

ito

lul

III










Fa

rm

rm

FiFi

Fc

BC

D

Fig 31

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

93


|ΔS| (32)


[σ] = = = J N m Nm2 m2 m





Fig 32

RB

RC

B

A

C

94

Cap

ito

lul

III







Ls = 2FsΔx


l (35)


a)

b)Fig 33

Fs

Fs

∆x

l

12

b)

a)

Fig 34LI

CH

IDE

ŞI S

OLI

DE

95




Scopul lucrării



necesare







Modul de lucru






Fig 35

96

Cap

ito

lul

III


Nr crtD

(mm)m1 (g)

m2 (g)

M(g) n σ

(Nm)ε

()1 60

2 90

3 120


ε = ∆σσ

= ∆ππ + ∆g

g + ∆MM + ∆D

D ∆σ = σ ε




IcircNTREBĂRI








LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

97






Fs = G (36)





ρgr (37)


a) b)

Fc

F

F Fc

FaFa

Fig 36

b)a)

r

h

h

r

Fig 37

98

Cap

ito

lul

III





Rezolvare






r





Se dă r = 1 μmR = 3 mmσ = 0072 Nm


ΔE ndash J

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

99



Rezolvare


p1 = = = = ρgl πd 2

4

ldmgS

ρV middot gld

πρgd4



ld = 2σd


le 2σd

πρgd4







Se dă σ = 0072 Nm


g = 98 ms2

dmax ndash

100

Cap

ito

lul

III













LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

101








Fig 39

a)

b)

Fig 38

b a

c11

3

2

102

Cap

ito

lul

III






a)

b)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

103










Fig 311

a) b)

104

Cap

ito

lul

III










Fig 312a) b) c)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

105






ε = Δll0

(39)



Fig 313

N

F

F

N

F

N

A B

∆l∆l

b)a)

106

Cap

ito

lul

III



σ = FS (310)





Fig 314O ε

ab

0

d

σ

σr

σe

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

107




F = ES Δll0

= kΔl



σ

Rezolvare


S = mgσ = mgx

σr S asymp 091 cm2




108

Cap

ito

lul

III












Ep

Ec2

Ec1

A B r

r2

r1

r0

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

109





V0 = βΔT (312)


V0 = βt sau




(1 + βt) (314)



Cap

ito

lul

III






Δll0






V = V0(1 + βt) = l 30 (1 + βt)






LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

111



Rezolvare




ΔT = Qmc = Q

ρV0c


ΔV = 3αV0QρV0c




Rezolvare



ε = Δll0

= αΔT




m3



SI2 middot 106 J

ΔV ndash m3


σ ndash

112

Cap

ito

lul

III














LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

113








Fc

rm

Fc

Fig 316

114

Cap

ito

lul

III







M

3

T

2

1

eter

pompăS

Fig 317

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

115







p

0 V V V

psA B

C

Fig 318

p

0 t

p0

B

C

A

Fig 319116

Cap

ito

lul

III










φ = ρaρs

middot 100 (320)


φ = paps

middot 100 (321)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

117


tdeg(C)

ps (kPa)


tdeg(C)

ps (kPa)


tdeg(C)

ps (kPa)



040104370476051705630613065307060760081308800933

324351381413447480520560600640680730

789

101112131415161718

100010661146122613061399149215991706181319332066

78828894

100107114120128137145154

192021222324252627282930

219923332493263928132986317333593559378639994239

163173183194206218230244258272287303






I

N

T

C

P

118

Cap

ito

lul

III








Fig 321

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

119







Fig 322

FAFA

a) b)

FA

FA

120

Cap

ito

lul

III





m (324)




Fig 323

ps(105Pa)

F

lichid

A

5

4

3

2

1

0 50 100 150 t (degC)

vapo

ri ne

satu

ranţ

i

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

121



Rezolvare



φ1 = ρ1









Rezolvare


mv = ρV = pMRT V


Δφ ndash


SI

10ndash3 m3

226 middot 106 Jkg

υ ndash ms

122

Cap

ito

lul

III


pMRT V λv = mυ2

2 de unde


h









LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

123












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p



2 p


2 p




Cap

ito

lul

III

8








a) b)

T T

L L

SS

S + L S + L

Q0 Q0

1

2

12

T0 T0

Qt Qs

Fig 324

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

125




λt = Qtm (327)







Fig 325b)

p

0 T

a)0

p

T

solid

lichid

solid

lichid

126

Cap

ito

lul

III










Fig 3260

p

T

solid

vapori

T

p

0a)

T

B

lichidsolid

vapori

CS‒L

S‒V

L‒V

T

p

0b)

T

B

lichidsolid

vapori

C

S‒L

S‒V

L‒V

T

p

0a)

T

B

lichidsolid

vapori

CS‒L

S‒V

L‒V

T

p

0b)

T

B

lichidsolid

vapori

C

S‒L

S‒V

L‒V

Fig 327

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

127








128

Cap

ito

lul

III




130

IV

ELECTROSTATICA









IVCa p i t o l u l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

131





q1 + q2 + + qn = const (42)





5

3

7

42

1

6

Fig 41

132

IV






F = ke |q1||q2|

r2 (43)




ke = k0e

εr

(44)




C2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

133



F = k0e q1 q2

εr r2 (45 a)




F0 = k0e q1 q2


εr = F0

F (46)




4πε0 (47)


ε0 = 14πk0e


N middot m2


F = |q1||q2|4πε0 r2 (48)


F = K m1m2


134

IV








Rezolvare


F = F1 + F2 + F3






F ndash

Fig 43

B

D

α

αA

C q3

q0

q2q1

F1F3

F2

Fig 42

F12

F13

q1

q2 q3

F1

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

135





Rezolvare


k0e N 2e 2

l 2 = K m 2



k0e N 2e 2 = 169 π 2r 6ρ 2 K

de unde

N = 4πρr 3

3e Kk 0e

N asymp 17 570









SI10ndash3

m

N ndash

136












r2

q

q

F E P

FEP

r

r q0

a)q0

b) Fig 44

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

137

Facem raportul F

q0 = k0e

|q|r2 (411)



q0 (412)




[E] = [F][q0]

= NC





4πε0r2 (414)




q1

q2

q3

F3

E3E1

q0

F2E2P

F1

138

IV





E = E1 + E2 + E3 (415)






1

2 3E1

E2E3

Fig 46

Fig 47

a) b)

E E

Fig 48a) b)

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

139








F = K m1m2

r2 F = k0e |q1| |q2|


C2


kg2 ε0 = 14πk0e


N middot m2


Г = Fm0

definiţii E = Fq0

[Г] = Nkg


C


|q|r2



Fig 49


E2 = 2

l = 10 cm

SI

01 mx ndash m

140

IV

Rezolvare


|q2|(l ndash x)2

|q1|x 2k0e = 2k0e

sau9

(l ndash x)21x 2 =


8x2 + 2lx ndash l 2 = 0




sau x1 = l





Rezolvare


E = E1 + E2 + E3 + E4

Fig 411

E4E3

E1

q1

q2

a

a

q3

q4

E2


E ndash

Fig 410

q2q1

E2 E1 E1 E2AB

x2x1

l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

141


E = (E1 + E3)2 +(E2 ndash E4)2


E1 = k0e 2q1

a2 E2 = k0e 2q2

a2 E3 = k0e 2|q3|

a2 şi E4 = k0e 2q4

a2














142

IV












E

f

d

α

α

b

c q0F

ae

g

1

2

Fig 412

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

143









Fig 413

01 b

F

e

2

aq

c

144

IV



Wpq0

(418)


[φ] = [Wp][q0]

= JC = V








Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

145






φ1 ndash φ2 = L12

q0 (423)






φ1 = L10

q0 (424)

146

IV






d (426)



[E] = [φ1 ndash φ2][d] = V

m




φ = k0e qr = q

4πε0r (427)


Fig 414

φ1 φ2q0 F

d

E

1 2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

147




Rezolvare



φC = k0eq1

CB + k0eq2

CA φD = k0eq1

BD + k0eq2

AD



radic3c = 2k0eq



3c = 28k0eq3c












10ndash6 C

L ndash J

Fig 415

D

30degC

A

q1

B

30deg

q2

c

148
















Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

149







Fig 416

Ei = 0

b)

E

a)

Fig 417

E=0

150

IV








Rezolvare








Fig 418b)a)

q

0 R 2Rr

4πε0RE

q

0 R 2Rr

4πε0Rφ

a)

b)Fig 419

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

151

q4πε0R















Fig 420

pe

l

qq

OH

Ha)

b)

c)

152

IV










Fig 421

F- ndashq

F++q

pe

E0

Fig 422

E0 = 0

E0

a)b)

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

153



εr = E0

E (428)



E = E0

εr (429)










Fig 424

E0

E

Ei

a)

b)

E0

E0

Fig 423

154

IV


E = k0e |q|εrr2 = |q|

4πε0εrr2 (430)



εr (431)





F = k0e|q1||q2|

εrr2 = |q1||q2|4πε0εrr2 (432)



3

5

1

4

2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

155




Rezolvare




εr ndash

αa

q q

αaTa

Fea

G + FeaG

αa

αu

q q

αu

Tu Feu

G + FA+ FeuG

G + FA

a)

b)

FA

Fig 426

156

IV



= ρ0tgαa






Raportul lor FeaFeu






εr = 24











Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

157








C = q


qU (434)



[C] = [q][U]

= CV




158

IV


C0= q

U0


U = U0

εr


C = qU =

qεrU0

= εrC0









C0 ~ S

A B

2 1 312

3

Fig 427

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

159


C0 ~ Sd


C0 = ε0Sd (436)






ε0= C0dS



m2 = Fm






staniol

160

IV











Cp = C1 + C2 + C3 (439)


Fig 429

Fig 430a) b)

Fig 431

C1

q1

C2

q2

C3

q3

φBφA

BA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

161




φA ndash φB = qCs

φA ndash φC = qC1

φC ndash φD = qC2



1Cs

= 1C1

+ 1C2

+ 1C3

(441)






Fig 432

C1+qC2+q

φBφA

BA minusqφC

D+q minusqminusqC3

φD


162

IV

Rezolvare






m = 18 kV

m


Cb = ε0Sd


Sd

Ub qb = 102 nC



Rezolvare



C ndash

C2

C3

C1

C4

BA

Fig 433

C1 C23

C4

BA

C4

C123

BA

a)

b)

Fig 434

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

163

1С123

= 1С1

+ 1С23


С1 + С23 = С1(С2 + C3)



C = C123 + C4 = С1(С2 + C3)С1 + С2 + C3

+ C4




Rezolvare




Ca = C0

2 + εr C0

2 = (εr + 1) C0



1Cb

= 12C0

+ 12εrC0

= εr + 12εrC0




Ca Cb ndash

Fig 435a) b)

164

IV


















Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

165











C1 C3

C2 C4

BAK

Fig 436

Fig 437

1 2K

U B

166

IV










Fig 438

E1 E1 E1

E2 E2 E2

F1 F2

+++++++++++++++++1 2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

167



Lcons = Fd = q E2

d


Lcons = 12

qU


Wp = 12

qU (442)



2 = q2

2C (443)






Wp = ε0εrE 2




WpV = ε0εr E 2

2 (445)


Fig 439

F2

d

F

+++++++++++++++++1 2

168

IV



Rezolvare


Ua = qaC = q1 + q2

C1+ C2 = C1U1 + C2U2

C1 + C2


2 + C2U22


Wa2 = CU2a

2 = (C1U1 + C2U2)2

2(C1 + C2 )














SI

10ndash3 m2

F ndash N

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

169

Rezolvare


w = 12 ε0εr E 2


ε0εr Sd =

qEd

de unde ε0εr E =

qS





F = 2Sw F = 10 mN












170

IV



Scopul lucrării



necesare






m unde A este un





C = qq

0 C0 (446)


m = Bn Ajungem la


C = nn0

C0 (447)


Modul de lucru



1+_

2K

CU μA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

171






C1 microF

C2 microF

Cp microF

Cs microF

1

2

3

Valoareamedie




3



ε1 = ΔC 1

C1

ε2 = ΔC 2

C2




IcircNTREBĂRI



172

IV


PROFIL REAL










CV




1 p




Răspuns 3 p


5


Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

173

Răspuns 3 p





















C

174

IV



1 p


1 p




Răspuns 3 p



Răspuns 3 p





2 p







Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

175

Fig 441

φ1 gt φ2 gt φ3

E









a) b)Fig 443Fig 442

φ1 φ2 φ3

E

+

φ1 gt φ2 gt φ3

176

IV








φ (448)



φ0 = q4πε0R





AB

Fig 444

A

BC

D

Fig 445

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

177


S = Cdε0εr










a = Fm =

qmE (451)




178

IV






Rezolvare



υy2 ndash υ0y


υ = υ02 + 2eEs

mp


υ = υ02 + 2eU

mp


υ = 2eUmp

E

A

O

v0

as

y

Fig 446

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

179



2 ndash mpυ0

2





Rezolvare






t


t1 = meυ0deU


2 care ia forma






2

2 lt eU

Esd

v0

a

ndashe

υ = 0

O

y

Fig 447

180

IV


2

2 la momentul in-


t = 2t1 = 2meυ0deU




Rezolvare


ax = 0 ay = eUme d




2med t 2


υ0


y1 = eUl 22meυ0

2d

Ed y1

O

y

v0

vy

x

v

vxα1

a

-e

Fig 448

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

181



Wc = me2 υ0

2 + eUl meυ0d

2


La momentul t1 avem

tgα1 = eUl meυ0

2d












182

V

ELECTROCINETICA







I = ΔqΔt (51)




I = qt (52)

VCa p i t o l u l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

183












I1 A

I₂

I₃

Fig 51

184

V










B

A

TTacute

P

A

T

R

Fig 52 Fig 53

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

185






amp= Lsecq (55)



[amp] = [Lsec]

[q] = JC = V







I

Fig 54

186















Fig 55

0 t s

I A

a)1 2 3 4 5 0 t s

I A

b)1 2 3 4 5

1

2

3

1

2

3

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

187



I = φ1 ndash φ2

R = UR (56)



I (57)



[R] = [U][I] = V

A = Ω


R ~ lS


R = ρ lS (58)



188

V









RS = R1 + R2 + R3 (59)



1Rp

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

(510)

Fig 56

Us

U1 U2 U3

BDCIA

R1 R2 R3

Fig 57

R1

R2

R3

I1

I2Ip

I3

BA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

189








Fig 58b)a)

A

C

B

D

190

V



R t (512)



t = IU = I 2R = U

2

R (513)



P1

P2 = R1

R2 (514)



2


P1

P2 = R2

R1 (515)








Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

191










r

R

I

Fig 59

192

V


Q = I 2Rtt = I 2 (R + r) t



I = ampR + r (519)








Cu Zn

R

V₁

V₂

Fig 510

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

193




Isc = ampr (522)



2 R(R + r)2 (523)





P = amp2


(R + r)2



Pmax = amp2



194

V


η = PuPt

= RR + r (525)




Rezolvare


I1 = I2 + I3



IBC = R2

R2 + R3 I1


IAB = ampRe + r


Re = R1 + R2 R3

R2 + R3


IAB = (R2 + R3) amp(R2 + R3)(R1 + r) + R2 R3

= 5 amp13R

asymp 092A

r

B

R3amp

R1

R2

I1 I2

I3A B C

Fig 511


IBC ndash

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

195

IBC = R2 amp

(R2 + R3)(R1 + r) + R2 R3 = 2 amp

13R asymp 037A


IAB

IBC = 5 amp


= 25




Rezolvare



It = ampR + r


Q1 = amp2 Rt

(R + r )2


It = I1 + I2 = 2I



R + 2r


I = It2 = amp

R + 2r


Q2 = Q21 + Q22 = 2I 2Rt = 2 amp2 Rt(R + 2r)2

Fig 512

ramp

R

R I1

I2

K

It


Q2

Q1 ndash

196


Q2

Q1 = 2 R + r

R + 2r 2 Q2

Q1 asymp 153



Rezolvare


η = PuPt





= 1 ndash ramp

I


η = 1 ndash IIsc

η = 80




Fig 5130

η

IIsc

1




r ndash Ω


η ndash

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

197

Rezolvare




U = qC

















ramp

R

I

C

I

+q ndashq

Fig 514

I

U

R₁

R₂

0

Fig 515

198

















R₁

R₂ R₃

Fig 516

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

199











Fig 517

200

V







Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

201







Scopul lucrării







UV = ampRV + r

RV (526)

202

V






r = U1 ndash U2


∆I (528)


Modul de lucru






2

3

4

5


II1 I2

α

Isc

U1

U2

U

Fig 518

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

203



IcircNTREBĂRI






Scopul lucrării








ρ = = RSl

USIl


ρ = πUd 24Il (529)

Fig 519

Fig 520

V

K R4V

C lA B

A

204



Modul de lucru







ΔUU

ΔII

Δll

2Δdd

Δππ



2

3

Val med


IcircNTREBĂRI



Fig 521

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

205











VA




1 p




Răspuns 3 p



Răspuns 3 p


206

V








8














A

R1

R2R3

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

207






4


Răspuns 3 p



Răspuns 3 p











R1 R2

R3

208

V













r

r

r

r I

I

II

I

R

R

R R

R

amp

amp

amp

ampA B

D FCFig 522

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

209











(532)




(φA = φ




IR

A B

ramp

Fig 523

210

V


A ndash φ










Ik = 0 (534)











Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

211









i






212

V






R + r1 + r2 + r3


I = 3 ampR + 3r


I = n ampR + nr

(536)




I1 = I2 = I3 = 1 3



3 Ir = amp


R + r3

r

R

amp ramp ramp

I I

Fig 524

R

I

I1

I2

I3I

ramp

ramp

ramp

Fig 525

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

213

R2

R3

R1

amp1 amp2

Fig 526

Fig 527


I = ampR + rm

(537)




Isc = ampr


Isc = m ampr







= 72 V amp2 =

= 45 V R1 = 4 Ω R

2 = 6 Ω R




214

V

AIC K IA

IŞRŞ

RA

L

Fig 528








RŞ = RA middot IA

IŞ = RA IA

IC ndash IA


RŞ = RA

n ndash 1 (538)


Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

215

V

UK LR

R aRV

UaUV

Fig 529






R + RV = R








RV = Ua



UV


216

V

Se dă Im = 2 AR0 = 002 ΩU = 300 VI = 10 A

Ra ndash Rş ndash

S

CBA

Re

V

Fig 530











Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

217

Rezolvare


Um = ImR0 = 2 middot 002 = 004 V





Rş = R0

n ndash 1 = R0













218

V


S = ∆α∆X (540)


C = 1S = ∆X

N









Fig 531

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

219






Feromagnetic Termic





ε = ∆XXmax




220

V

Fig 532







precizie

Cap

ito

lul








VICa p i t o l u l

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

221






~ t


ρ ndash ρ0ρ0

= αt (61)







Fig 61

t (0C)0

ρ(Ω m)

ρ0

Fig 62

B P

S

Fig 63222

Cap

ito

lul

VI









0

1 2

U

I

Fig 64

Fig 65

0

T(K)

R

2 4 6 8Tc

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

223








Fig 66

224

Cap

ito

lul

VI







Rezolvare


Fig 67


I ndash

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

225



R + RA


I = R0 + RAR + RA

I0 = R0 + RAR0 (1 + αt) + RA














Cap

ito

lul

VI








S

Fig 68

Fig 69

ρ

0 T

12

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

227





O

E

S

S1

T

D I

II

L

Fig 610

Fig 611

Si

Si

Si

Si

Si

Fig 612

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

228

Cap

ito

lul

VI







Fig 613

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

a) b)

2

1

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

2n

np

1

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

229








Si

Si

Si

Si

Si

Si

P

P

Si

Si

Si Si

Si Si

Fig 614

Fig 615

Si

Si

Si

Si

Si

Si

In

In

Si

Si

Si Si

Si Si

230

Cap

ito

lul

VI









Fig 616

p n

p nEa)

b)

I II

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

231







Fig 619

Fig 620

n

pIn

Ge

Fig 621

R R

I

a) b)

EextE

EextEp n

a)

b)

p n

Fig 617

Fig 618U0

I

232

Cap

ito

lul

VI









sens






CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

233










Fig 622

234

Cap

ito

lul

VI












CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

235










a) b)Fig 623

236

Cap

ito

lul

VI










Fig 624

Fig 625

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

237







Fig 626

238

Cap

ito

lul

VI












CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

239





Fig 627

A

A

C

C

metal

sticlă

a)

b)Fig 628

240

Cap

ito

lul

VI








Fig 629

I

U0

T1

T gtT2 1IS2

IS1

Fig 630 Fig 631

A

C

A

C

G

A

C

A

C

GC

URE

NTU

L EL

ECTR

IC Icirc

N D

IFER

ITE

MED

II

241







F C

PO

Em

Sp

A1 A2

PV

PV

PO

y

x0

E

Fig 632

242

Cap

ito

lul

VI









fi deplasat el

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

243












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p



Răspuns 3 p


6


2 p

244

Cap

ito

lul

VI













qt = neSυ (64)


Fme

= eEme


Fig 633

vI

1 2S

E

l

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

245


υmax = aτ = eτme



υ = 0 + υmax2 = eτ

2meE (67)


ES


2me S

l U (68)


R = 2mene2τ

middot lS

(69)


ne2τ (610)





Cap

ito

lul

VI





max2

middot tτ




2 middot t

τ


Q = ne2τ2me

middot Sl

U 2t


Q = U 2R

t = I 2Rt






67 (e)TRANZISTORUL


CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

247

Fig 635

n pE

amp1 amp2

Cn

+

B

+

RKI II







Fig 634

Gen

n ppE B C

p

In In

B

E C

E

B

C

E

B

C

Gep

n pE B C

n

As As

B

E C n

a)

b)

248

Cap

ito

lul

VI











n p

amp1

amp2

n

+

+

R

K I

IIE

Fig 636

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

249





mq = moi

qoi = k (611)







moi = MNA



k = MNAen

(614)



F middot Mn

(616)250

Cap

ito

lul

VI




m = 1F

middot Mn It (617)





e = MItmNAn

(618)







CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

251









Fig 637

+

VA

T

C A

P

K

Fig 638U

I

IS

0

A

B C

D

252

Cap

ito

lul

VI










Fig 639A

C

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

253




























255



CUPRINS1




3



5



6











ICa p i t o l u l

8

IC

apit

olu

l













p2

p

p1

V2 V1 V0

2

1

Fig 11

9

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ











IC

apit

olu

l








s

s1s2

sn

Fig 12

11

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


m0C1

12

= m0

1u (11)




NA = MC

m0C =

12u

kgmol0012

= u

kgmol10minus3

= 10minus3




kgmol10minus3


mol (12)



v = mM

sau v = NNA

(13)




mol = 2242 Lmol (14)


12

IC

apit

olu

l





N = ρVM NA


mol Densi-



N = 103 kg





m0 = MNA



V0 asymp π6 d 3


d asymp 6V0

π3



Aşadar

V0 = VM

NA = M

ρNA


d asymp 6Mπρ NA





NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ













a)

b)

c)

rmr0

Fig 1314

IC

apit

olu

l













a) c)b)Fig 14

15

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ
















IC

apit

olu

l







p = 13 nm0υ2 (15)


υ2 = υ1


2

N


Observăm că 2= tr

m0



p = n tr23 (16)




NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ



Rezolvare


εtr = = 3p0V3p0














mol

p0 = 105 Pa



18

IC

apit

olu

l













NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ










ScaraCelsius degC

ScaraKelvin K

fierbereaapei

topireagheţii

zeroabsolut

212100373

320273

‒459‒2730

Fig 15

20

IC

apit

olu

l










ε ‒

tr = = kTm02

232 (19)






NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ





mM (112)



K1

molJ



M (113)



υT = υ2 = 3kTm0


υT = 3RTM (114)





Se dăp = 105 PaυT = 2 000 ms

n ndash 22

IC

apit

olu

l

Rezolvare


T


n = 3pNA

Mυ2T




Rezolvare




= middot p1 T1m1

p2 T2m2



m1 m1m1


m1 1

m1

m2


= = = 2p1 300T1







= 04

Δt = 50 degC

SI 300 K

50 Kp1

p2 ndash

23

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ











1

3

7

2 5

4

6

Fig 1624

IC

apit

olu

l







0

t3 gt t2 gt t1

V

p

t3t2

t1

Fig 17



25

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ






V ndash V0



27315 gradminus1


A T S

B

apă

Fig 18

26

IC

apit

olu

l







p ndash p0


p3 lt p2 lt p1

p1

V

t

p2

p3

V03

V02

V01

t0 = ndash 1α

0

Fig 19



27

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ



Din (118) rezultăp = p0 (1 + βt) (119)








V3 lt V2 lt V1

p

t

V3

V2

V1

p03

p02

p01

t0 = ndash 1β

0

Fig 110

28

IC

apit

olu

l





T = 1α + t = 1

β + t (120)






V = V0α 1α + t = V0αT

de unde VT = V0

T0






Fig 111

p3 lt p2 lt p1

p1

V

T

p2p3

0

Fig 112

V3 lt V2 lt V1

V1

p

T

V2V3

029

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




V1

T1 = Vʹ

T2 şi p1Vʹ= p2V2


p1V1

T1 = p2V2

T2 (123)


T1 = V2

T2





pT2

T1

p2

p1


2

1

2ʹ

1ʹ

Fig 113

30

IC

apit

olu

l



p0VM0

T0 = pVM

T


R = 101325 middot 105 N


mol

27315 K asymp 8314 J

mol middot K









VT = const = m


pT = const = m



ρ = MpRT (127)


NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




pV = m1

M1 +

m2

M2+ +

mj

Mj

RT




Rezolvare






2 ndash x S




SI 03 m

4 middot 104 Pa

x ndash m

p1 V1 p1 V1

p2V2

p3V3

l lh

xL

Fig 114

32

IC

apit

olu

l

p1 L ndash h

2 S = p2 L ndash h




x12 = (L ndash h)p1


2


x = (L ndash h)p1

2ρgh 1+ ρghp1

2




Rezolvare


V1

T1

V2

T2=



T2


S Δl asymp






Fig 115

V2 T2

ΔV

Δl

33

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ



Rezolvare


gii lui Charles p1

T1 = p2





Rezultă S1

S2 = p2 ndash p0

p1 ndash p0


S2 obţinem

S1


T1(p1 ndash p0) S1

S2 asymp 123



Rezolvare


p1V1

T1 = p2V2

T2 (129)


SI

290 K330 K

S1

S2 ndash


SI 300 K

277 K

V1

V2 ndash

34

IC

apit

olu

l


V1

V2 =

(p1 + ρgh)T1

p0T2 = 1+ ρgh

p0 T1

T2 V1

V2 asymp 22



Rezolvare



M RT




RT1 m2 =

p2V2MRT2


p = p1V1

T1 + p2V2

T2 TV1 + V2




Rezolvare




p ndash Pa

Se dăT1 = 300 KT3 = 600 K

T2 ndash

35

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


= = p1 p3p2 p4

T1 T3T2 T4


= = p1 p3p3 p1

T1 T3T2 T2


= p1 p3 p1 p3

T1 T3 T22













Fig 116

p

T0

1 4

2 3

36

IC

apit

olu

l












p

T0Fig 117



Scopul lucrării



necesare


37

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




Modul de lucru






Nr crtp0

(kPa)l

(m)h

(m)l ndash h(m)

Hndash h(m)


123


IcircNTREBĂRI



H

A Bh

l

Fig 118

38

IC

apit

olu

l





necesare




= V1 V2

T1 T2 sau = V1 T1

V2 T2


1 V

2 = S middot l

2 şi expresia le-


= l1 T1











h

l2

a) b)Fig 119

39

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ




l1 (cm)

l2 (cm)

t1 (oC)

T1 (K)

t2 (oC)

T2 (K)

l1l2 T1T2


IcircNTREBĂRI







necesare




= p1 p2

T1 T2 sau = p0 T1

p0 + ρgh T240

IC

apit

olu

l


= h0 T1

h0 + h T2

(132)

Modul de lucru









h0 (mm Hg)

t1 (oC)

T1 (K)

t2 (oC)

T2 (K)

h (mm) h0(h0 + h) T1T2


IcircNTREBĂRI



Fig 120

h

a) b)

41

NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p




2 p42

IC

apit

olu

l









3 p

PROFIL UMANIST










NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ


Răspuns 3 p


4


Răspuns 3 p



2 p





8






44

IC

apit

olu

l


DE COORDONATE


T1 lt T2 lt T3

p3 lt p2 lt p1

T1 T2 T3

p3

p2

p1

p3

p2

p1

T1 T2 T3T1 T2 T3

2

2 2 2

2 2 21

1

1 11

1

1

2

2

2

1 1

1 1 11 1 1

22

p

V

V

T

p

T

p

V

V

T

p

T

p

V

V

T

p

T

V1 V2 V3

2 2 2

1 1 1

V3V2

V11 1

1V3 lt V2 lt V1

p3

p2

p1

1

1

1

2

2

2

V3

V2

V1

1

1

1

2

2

2

a) T minus Const

b) p minus Const



NO

ȚIU

NI

TERM

OD

INA

MIC

E D

E BA

ZĂ








p

T0

1 2

34

Fig 122

Fig 124

p

T0

1

2

3 4

Fig 123

V

Vmax

pmin

T0

3

21

41

2

34p

Vmax V0a) b)

46

IC

apit

olu

l





Conform definiţiei






IICa p i t o l u l

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

47












tr = 3_2 kT (27)48

Cap

ito

lul

II



tr = Ec(T )N (28)





U id = _3_2 νRT = 3_2 m_M RT (210)


∆U id = 3_2 νR ∆T (211)





Rezolvare


U = 3_2 pV


SI


U ndash J ndash

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

49


p = nkT














a) b)

50

Cap

ito

lul

II








Lp = p (V2 ‒ V1) (214)



Fig 22

p

S

Δh

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

51








Fig 23

0

0

1

1

2

2

a)

b)

p

ppi

Lp = p(V2ndashV1)

V1

V1

V2

V2

V

V

L

ΔVi

p

V1 V2 V

a

b

0

1

2

Fig 24

Fig 25

p

p

b

h

e g

f

c

d

a Lgt0

Llt0

Vmin Vmax V

Vmin Vmax V

0

0

a)

b)52

Cap

ito

lul

II





Rezolvare




=p1 p2

T1 T2 sau

p2 = p1

T2

T1 de unde

p2 ndash p1 = p1

T2 ndash T1

T1

=V1 V4

T1 T4 sau

V4 = V1 = V1

T4 T2


T2 ndash T1

T1



T12




=p1 p2

T1 T2 şi

=p3 p4

T3 T4 sau

=p2 p1

T3 T2


=p1 p2 p1 p2

T1T3 T22


Se dă ν = 5 moliT1 = 320 KT3 = 500 K

L ndash p

2

0

p2

V1 V4 V

p1

3

41

Fig 26

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

53



νRT1















TB

TA

Fig 28

p

3 2

1

0

p1

V3 V1 V

p2

pa

b 2

1

0

p1

V1 V2 V

p2

Fig 27

54

Cap

ito

lul

II










BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

55


Q = mc (t2 minus t1) (216)


c = Q m∆T (218)






Q = νCM ∆T = mM CM ∆T (220)



C = Q∆T (222)



C = mc = νCM (224)



56

Cap

ito

lul

II















Fig 210

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

57












58

Cap

ito

lul

II







QV = ∆UV (229)






CMV = 32 R (230)




∆U = νCMV ∆T (231)


QT = LT (232)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

59











+ R (234)


p

0 V1

1

2

V2 VFig 212

L

ΔU

Q

Fig 211

60

Cap

ito

lul

II




M (234 a)










Fig 213

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

61





Rezolvare





= sau = = 2 de unde T2 = 2T1

p1 p2

T1 T2

T2 2p1

T1 p1


Q12 = 32 νR(2T1 ndash T1) = 3

2 νRT1 = 32 p1V1

p p

V0

V0

a) b)

izotermăizotermă

adiabată

adiabată

Fig 214

Fig 215

p2

0

p2= 2p1

V2 =V1 V3 = 4V1 V

p1

3

1


SI

10ndash2 m3

Q ndash J

62

Cap

ito

lul

II


Q23 = ΔU23 + L23





T3

V1

V3 V2

2T1

4V1

T3 T2Astfel



Q = 15p1V1 + 15p1V1 = 165p1V1 Q = 66 kJ



Rezolvare



L = p(V2 ndash V1)



=V1 V2



SI 10ndash3 m3

10ndash2 m2

ΔU ndash JBA

ZEL

E TE

RMO

DIN

AM

ICII

63





ΔTT1


V1

T1 ΔT

ΔU = 50 J















Cap

ito

lul

II







12

6

5

4

3

7






BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

65













Fig 217

feţeargintate

vid

66

Cap

ito

lul

II















BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

67








(246)








Cap

ito

lul

II






Scopul lucrării










Modul de lucru


BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

69







t1

(degC)m1

(kg)t2

(degC)∆V

(m3)m2

(kg)λ

(kJkg)c


(kJkg)

419 330






IcircNTREBĂRI


borator





Cap

ito

lul

II









1

35

4

2

6

78

9

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

71







p

L

1

3 4

5

2

p2

0 V1 V3 V2 V

p1

Fig 219

p

L

0

1

4

3

52

p3

p2

p1V1 V2 V

72

Cap

ito

lul

II













Q1

Q2

L=Q1ndashQ2

T1gtT2Agent

delucru

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

73


L = Q1 ndash Q2 (249)





Q1

LQ1

Q2

Q1 (250)





Rezolvare


η = LQ1



Q1 = L + Q2 = L + nL


η = = η = 20L(1 + n) L

11 + n

Se dă

n = Q2

L = 4

η ndash

74

Cap

ito

lul

II












0

1

2

3

4

p

V

Q1

Q2

T1

T2

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

75


η = Q1 ndash Q2

Q1 (251)


T1 (252)



T1 (253)








76

Cap

ito

lul

II



Rezolvare


η = = T1 ndash T2

T1

Q1 ndash Q2

Q1de unde

= T2 Q2

T1 Q1




= T2 Q2

T1 L + Q2de unde

Q2 = L Q2 = 45 kJT2

T1 ndash T2


Q1 = L + Q2 = L Q1 = 60 kJT1

T1 ndash T2








SI 400 K300 K15 103 J

Q1 ndash Q2 ndash J

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

77












Cap

ito

lul

II











BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

79









Cap

ito

lul

II












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p


5


2 p


BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

81

7



















Răspuns 3 p


Cap

ito

lul

II


Răspuns 3 p








8








pV γ = const (254)

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

83


γ = СMp

СMV (255)



γ = СMV + R

СMV

23

53

5

2

R

R= =


vRT V V γ = const








43

2 1

5

67

84

Cap

ito

lul

II





ε = = Q2

Q1 ndash Q2

Q2



Fig 224



Q1

Q2

L =Q1ndashQ2

T2ltT1

Agent de

lucru

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

85










Fig 225

1 2 3

a) b)

86

Cap

ito

lul

II







a) b)

v

Fig 226

BAZ

ELE

TERM

OD

INA

MIC

II

87











Fig 227

a)

b)

88

Cap

ito

lul

II










Fig 228



Q

Q T2ltT1

Agent de

lucruBA

ZEL

E TE

RMO

DIN

AM

ICII

89












Q

L = QAgent

delucru

Fig 229

90

Cap

ito

lul

II









III

Ca p i t o l u l

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

91






turi icircnalte







Cap

ito

lul

III










Fa

rm

rm

FiFi

Fc

BC

D

Fig 31

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

93


|ΔS| (32)


[σ] = = = J N m Nm2 m2 m





Fig 32

RB

RC

B

A

C

94

Cap

ito

lul

III







Ls = 2FsΔx


l (35)


a)

b)Fig 33

Fs

Fs

∆x

l

12

b)

a)

Fig 34LI

CH

IDE

ŞI S

OLI

DE

95




Scopul lucrării



necesare







Modul de lucru






Fig 35

96

Cap

ito

lul

III


Nr crtD

(mm)m1 (g)

m2 (g)

M(g) n σ

(Nm)ε

()1 60

2 90

3 120


ε = ∆σσ

= ∆ππ + ∆g

g + ∆MM + ∆D

D ∆σ = σ ε




IcircNTREBĂRI








LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

97






Fs = G (36)





ρgr (37)


a) b)

Fc

F

F Fc

FaFa

Fig 36

b)a)

r

h

h

r

Fig 37

98

Cap

ito

lul

III





Rezolvare






r





Se dă r = 1 μmR = 3 mmσ = 0072 Nm


ΔE ndash J

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

99



Rezolvare


p1 = = = = ρgl πd 2

4

ldmgS

ρV middot gld

πρgd4



ld = 2σd


le 2σd

πρgd4







Se dă σ = 0072 Nm


g = 98 ms2

dmax ndash

100

Cap

ito

lul

III













LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

101








Fig 39

a)

b)

Fig 38

b a

c11

3

2

102

Cap

ito

lul

III






a)

b)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

103










Fig 311

a) b)

104

Cap

ito

lul

III










Fig 312a) b) c)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

105






ε = Δll0

(39)



Fig 313

N

F

F

N

F

N

A B

∆l∆l

b)a)

106

Cap

ito

lul

III



σ = FS (310)





Fig 314O ε

ab

0

d

σ

σr

σe

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

107




F = ES Δll0

= kΔl



σ

Rezolvare


S = mgσ = mgx

σr S asymp 091 cm2




108

Cap

ito

lul

III












Ep

Ec2

Ec1

A B r

r2

r1

r0

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

109





V0 = βΔT (312)


V0 = βt sau




(1 + βt) (314)



Cap

ito

lul

III






Δll0






V = V0(1 + βt) = l 30 (1 + βt)






LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

111



Rezolvare




ΔT = Qmc = Q

ρV0c


ΔV = 3αV0QρV0c




Rezolvare



ε = Δll0

= αΔT




m3



SI2 middot 106 J

ΔV ndash m3


σ ndash

112

Cap

ito

lul

III














LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

113








Fc

rm

Fc

Fig 316

114

Cap

ito

lul

III







M

3

T

2

1

eter

pompăS

Fig 317

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

115







p

0 V V V

psA B

C

Fig 318

p

0 t

p0

B

C

A

Fig 319116

Cap

ito

lul

III










φ = ρaρs

middot 100 (320)


φ = paps

middot 100 (321)

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

117


tdeg(C)

ps (kPa)


tdeg(C)

ps (kPa)


tdeg(C)

ps (kPa)



040104370476051705630613065307060760081308800933

324351381413447480520560600640680730

789

101112131415161718

100010661146122613061399149215991706181319332066

78828894

100107114120128137145154

192021222324252627282930

219923332493263928132986317333593559378639994239

163173183194206218230244258272287303






I

N

T

C

P

118

Cap

ito

lul

III








Fig 321

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

119







Fig 322

FAFA

a) b)

FA

FA

120

Cap

ito

lul

III





m (324)




Fig 323

ps(105Pa)

F

lichid

A

5

4

3

2

1

0 50 100 150 t (degC)

vapo

ri ne

satu

ranţ

i

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

121



Rezolvare



φ1 = ρ1









Rezolvare


mv = ρV = pMRT V


Δφ ndash


SI

10ndash3 m3

226 middot 106 Jkg

υ ndash ms

122

Cap

ito

lul

III


pMRT V λv = mυ2

2 de unde


h









LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

123












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p



2 p


2 p




Cap

ito

lul

III

8








a) b)

T T

L L

SS

S + L S + L

Q0 Q0

1

2

12

T0 T0

Qt Qs

Fig 324

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

125




λt = Qtm (327)







Fig 325b)

p

0 T

a)0

p

T

solid

lichid

solid

lichid

126

Cap

ito

lul

III










Fig 3260

p

T

solid

vapori

T

p

0a)

T

B

lichidsolid

vapori

CS‒L

S‒V

L‒V

T

p

0b)

T

B

lichidsolid

vapori

C

S‒L

S‒V

L‒V

T

p

0a)

T

B

lichidsolid

vapori

CS‒L

S‒V

L‒V

T

p

0b)

T

B

lichidsolid

vapori

C

S‒L

S‒V

L‒V

Fig 327

LIC

HID

E ŞI

SO

LID

E

127








128

Cap

ito

lul

III




130

IV

ELECTROSTATICA









IVCa p i t o l u l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

131





q1 + q2 + + qn = const (42)





5

3

7

42

1

6

Fig 41

132

IV






F = ke |q1||q2|

r2 (43)




ke = k0e

εr

(44)




C2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

133



F = k0e q1 q2

εr r2 (45 a)




F0 = k0e q1 q2


εr = F0

F (46)




4πε0 (47)


ε0 = 14πk0e


N middot m2


F = |q1||q2|4πε0 r2 (48)


F = K m1m2


134

IV








Rezolvare


F = F1 + F2 + F3






F ndash

Fig 43

B

D

α

αA

C q3

q0

q2q1

F1F3

F2

Fig 42

F12

F13

q1

q2 q3

F1

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

135





Rezolvare


k0e N 2e 2

l 2 = K m 2



k0e N 2e 2 = 169 π 2r 6ρ 2 K

de unde

N = 4πρr 3

3e Kk 0e

N asymp 17 570









SI10ndash3

m

N ndash

136












r2

q

q

F E P

FEP

r

r q0

a)q0

b) Fig 44

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

137

Facem raportul F

q0 = k0e

|q|r2 (411)



q0 (412)




[E] = [F][q0]

= NC





4πε0r2 (414)




q1

q2

q3

F3

E3E1

q0

F2E2P

F1

138

IV





E = E1 + E2 + E3 (415)






1

2 3E1

E2E3

Fig 46

Fig 47

a) b)

E E

Fig 48a) b)

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

139








F = K m1m2

r2 F = k0e |q1| |q2|


C2


kg2 ε0 = 14πk0e


N middot m2


Г = Fm0

definiţii E = Fq0

[Г] = Nkg


C


|q|r2



Fig 49


E2 = 2

l = 10 cm

SI

01 mx ndash m

140

IV

Rezolvare


|q2|(l ndash x)2

|q1|x 2k0e = 2k0e

sau9

(l ndash x)21x 2 =


8x2 + 2lx ndash l 2 = 0




sau x1 = l





Rezolvare


E = E1 + E2 + E3 + E4

Fig 411

E4E3

E1

q1

q2

a

a

q3

q4

E2


E ndash

Fig 410

q2q1

E2 E1 E1 E2AB

x2x1

l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

141


E = (E1 + E3)2 +(E2 ndash E4)2


E1 = k0e 2q1

a2 E2 = k0e 2q2

a2 E3 = k0e 2|q3|

a2 şi E4 = k0e 2q4

a2














142

IV












E

f

d

α

α

b

c q0F

ae

g

1

2

Fig 412

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

143









Fig 413

01 b

F

e

2

aq

c

144

IV



Wpq0

(418)


[φ] = [Wp][q0]

= JC = V








Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

145






φ1 ndash φ2 = L12

q0 (423)






φ1 = L10

q0 (424)

146

IV






d (426)



[E] = [φ1 ndash φ2][d] = V

m




φ = k0e qr = q

4πε0r (427)


Fig 414

φ1 φ2q0 F

d

E

1 2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

147




Rezolvare



φC = k0eq1

CB + k0eq2

CA φD = k0eq1

BD + k0eq2

AD



radic3c = 2k0eq



3c = 28k0eq3c












10ndash6 C

L ndash J

Fig 415

D

30degC

A

q1

B

30deg

q2

c

148
















Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

149







Fig 416

Ei = 0

b)

E

a)

Fig 417

E=0

150

IV








Rezolvare








Fig 418b)a)

q

0 R 2Rr

4πε0RE

q

0 R 2Rr

4πε0Rφ

a)

b)Fig 419

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

151

q4πε0R















Fig 420

pe

l

qq

OH

Ha)

b)

c)

152

IV










Fig 421

F- ndashq

F++q

pe

E0

Fig 422

E0 = 0

E0

a)b)

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

153



εr = E0

E (428)



E = E0

εr (429)










Fig 424

E0

E

Ei

a)

b)

E0

E0

Fig 423

154

IV


E = k0e |q|εrr2 = |q|

4πε0εrr2 (430)



εr (431)





F = k0e|q1||q2|

εrr2 = |q1||q2|4πε0εrr2 (432)



3

5

1

4

2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

155




Rezolvare




εr ndash

αa

q q

αaTa

Fea

G + FeaG

αa

αu

q q

αu

Tu Feu

G + FA+ FeuG

G + FA

a)

b)

FA

Fig 426

156

IV



= ρ0tgαa






Raportul lor FeaFeu






εr = 24











Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

157








C = q


qU (434)



[C] = [q][U]

= CV




158

IV


C0= q

U0


U = U0

εr


C = qU =

qεrU0

= εrC0









C0 ~ S

A B

2 1 312

3

Fig 427

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

159


C0 ~ Sd


C0 = ε0Sd (436)






ε0= C0dS



m2 = Fm






staniol

160

IV











Cp = C1 + C2 + C3 (439)


Fig 429

Fig 430a) b)

Fig 431

C1

q1

C2

q2

C3

q3

φBφA

BA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

161




φA ndash φB = qCs

φA ndash φC = qC1

φC ndash φD = qC2



1Cs

= 1C1

+ 1C2

+ 1C3

(441)






Fig 432

C1+qC2+q

φBφA

BA minusqφC

D+q minusqminusqC3

φD


162

IV

Rezolvare






m = 18 kV

m


Cb = ε0Sd


Sd

Ub qb = 102 nC



Rezolvare



C ndash

C2

C3

C1

C4

BA

Fig 433

C1 C23

C4

BA

C4

C123

BA

a)

b)

Fig 434

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

163

1С123

= 1С1

+ 1С23


С1 + С23 = С1(С2 + C3)



C = C123 + C4 = С1(С2 + C3)С1 + С2 + C3

+ C4




Rezolvare




Ca = C0

2 + εr C0

2 = (εr + 1) C0



1Cb

= 12C0

+ 12εrC0

= εr + 12εrC0




Ca Cb ndash

Fig 435a) b)

164

IV


















Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

165











C1 C3

C2 C4

BAK

Fig 436

Fig 437

1 2K

U B

166

IV










Fig 438

E1 E1 E1

E2 E2 E2

F1 F2

+++++++++++++++++1 2

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

167



Lcons = Fd = q E2

d


Lcons = 12

qU


Wp = 12

qU (442)



2 = q2

2C (443)






Wp = ε0εrE 2




WpV = ε0εr E 2

2 (445)


Fig 439

F2

d

F

+++++++++++++++++1 2

168

IV



Rezolvare


Ua = qaC = q1 + q2

C1+ C2 = C1U1 + C2U2

C1 + C2


2 + C2U22


Wa2 = CU2a

2 = (C1U1 + C2U2)2

2(C1 + C2 )














SI

10ndash3 m2

F ndash N

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

169

Rezolvare


w = 12 ε0εr E 2


ε0εr Sd =

qEd

de unde ε0εr E =

qS





F = 2Sw F = 10 mN












170

IV



Scopul lucrării



necesare






m unde A este un





C = qq

0 C0 (446)


m = Bn Ajungem la


C = nn0

C0 (447)


Modul de lucru



1+_

2K

CU μA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

171






C1 microF

C2 microF

Cp microF

Cs microF

1

2

3

Valoareamedie




3



ε1 = ΔC 1

C1

ε2 = ΔC 2

C2




IcircNTREBĂRI



172

IV


PROFIL REAL










CV




1 p




Răspuns 3 p


5


Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

173

Răspuns 3 p





















C

174

IV



1 p


1 p




Răspuns 3 p



Răspuns 3 p





2 p







Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

175

Fig 441

φ1 gt φ2 gt φ3

E









a) b)Fig 443Fig 442

φ1 φ2 φ3

E

+

φ1 gt φ2 gt φ3

176

IV








φ (448)



φ0 = q4πε0R





AB

Fig 444

A

BC

D

Fig 445

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

177


S = Cdε0εr










a = Fm =

qmE (451)




178

IV






Rezolvare



υy2 ndash υ0y


υ = υ02 + 2eEs

mp


υ = υ02 + 2eU

mp


υ = 2eUmp

E

A

O

v0

as

y

Fig 446

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

179



2 ndash mpυ0

2





Rezolvare






t


t1 = meυ0deU


2 care ia forma






2

2 lt eU

Esd

v0

a

ndashe

υ = 0

O

y

Fig 447

180

IV


2

2 la momentul in-


t = 2t1 = 2meυ0deU




Rezolvare


ax = 0 ay = eUme d




2med t 2


υ0


y1 = eUl 22meυ0

2d

Ed y1

O

y

v0

vy

x

v

vxα1

a

-e

Fig 448

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

STAT

ICA

181



Wc = me2 υ0

2 + eUl meυ0d

2


La momentul t1 avem

tgα1 = eUl meυ0

2d












182

V

ELECTROCINETICA







I = ΔqΔt (51)




I = qt (52)

VCa p i t o l u l

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

183












I1 A

I₂

I₃

Fig 51

184

V










B

A

TTacute

P

A

T

R

Fig 52 Fig 53

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

185






amp= Lsecq (55)



[amp] = [Lsec]

[q] = JC = V







I

Fig 54

186















Fig 55

0 t s

I A

a)1 2 3 4 5 0 t s

I A

b)1 2 3 4 5

1

2

3

1

2

3

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

187



I = φ1 ndash φ2

R = UR (56)



I (57)



[R] = [U][I] = V

A = Ω


R ~ lS


R = ρ lS (58)



188

V









RS = R1 + R2 + R3 (59)



1Rp

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

(510)

Fig 56

Us

U1 U2 U3

BDCIA

R1 R2 R3

Fig 57

R1

R2

R3

I1

I2Ip

I3

BA

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

189








Fig 58b)a)

A

C

B

D

190

V



R t (512)



t = IU = I 2R = U

2

R (513)



P1

P2 = R1

R2 (514)



2


P1

P2 = R2

R1 (515)








Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

191










r

R

I

Fig 59

192

V


Q = I 2Rtt = I 2 (R + r) t



I = ampR + r (519)








Cu Zn

R

V₁

V₂

Fig 510

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

193




Isc = ampr (522)



2 R(R + r)2 (523)





P = amp2


(R + r)2



Pmax = amp2



194

V


η = PuPt

= RR + r (525)




Rezolvare


I1 = I2 + I3



IBC = R2

R2 + R3 I1


IAB = ampRe + r


Re = R1 + R2 R3

R2 + R3


IAB = (R2 + R3) amp(R2 + R3)(R1 + r) + R2 R3

= 5 amp13R

asymp 092A

r

B

R3amp

R1

R2

I1 I2

I3A B C

Fig 511


IBC ndash

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

195

IBC = R2 amp

(R2 + R3)(R1 + r) + R2 R3 = 2 amp

13R asymp 037A


IAB

IBC = 5 amp


= 25




Rezolvare



It = ampR + r


Q1 = amp2 Rt

(R + r )2


It = I1 + I2 = 2I



R + 2r


I = It2 = amp

R + 2r


Q2 = Q21 + Q22 = 2I 2Rt = 2 amp2 Rt(R + 2r)2

Fig 512

ramp

R

R I1

I2

K

It


Q2

Q1 ndash

196


Q2

Q1 = 2 R + r

R + 2r 2 Q2

Q1 asymp 153



Rezolvare


η = PuPt





= 1 ndash ramp

I


η = 1 ndash IIsc

η = 80




Fig 5130

η

IIsc

1




r ndash Ω


η ndash

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

197

Rezolvare




U = qC

















ramp

R

I

C

I

+q ndashq

Fig 514

I

U

R₁

R₂

0

Fig 515

198

















R₁

R₂ R₃

Fig 516

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

199











Fig 517

200

V







Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

201







Scopul lucrării







UV = ampRV + r

RV (526)

202

V






r = U1 ndash U2


∆I (528)


Modul de lucru






2

3

4

5


II1 I2

α

Isc

U1

U2

U

Fig 518

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

203



IcircNTREBĂRI






Scopul lucrării








ρ = = RSl

USIl


ρ = πUd 24Il (529)

Fig 519

Fig 520

V

K R4V

C lA B

A

204



Modul de lucru







ΔUU

ΔII

Δll

2Δdd

Δππ



2

3

Val med


IcircNTREBĂRI



Fig 521

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

205











VA




1 p




Răspuns 3 p



Răspuns 3 p


206

V








8














A

R1

R2R3

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

207






4


Răspuns 3 p



Răspuns 3 p











R1 R2

R3

208

V













r

r

r

r I

I

II

I

R

R

R R

R

amp

amp

amp

ampA B

D FCFig 522

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

209











(532)




(φA = φ




IR

A B

ramp

Fig 523

210

V


A ndash φ










Ik = 0 (534)











Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

211









i






212

V






R + r1 + r2 + r3


I = 3 ampR + 3r


I = n ampR + nr

(536)




I1 = I2 = I3 = 1 3



3 Ir = amp


R + r3

r

R

amp ramp ramp

I I

Fig 524

R

I

I1

I2

I3I

ramp

ramp

ramp

Fig 525

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

213

R2

R3

R1

amp1 amp2

Fig 526

Fig 527


I = ampR + rm

(537)




Isc = ampr


Isc = m ampr







= 72 V amp2 =

= 45 V R1 = 4 Ω R

2 = 6 Ω R




214

V

AIC K IA

IŞRŞ

RA

L

Fig 528








RŞ = RA middot IA

IŞ = RA IA

IC ndash IA


RŞ = RA

n ndash 1 (538)


Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

215

V

UK LR

R aRV

UaUV

Fig 529






R + RV = R








RV = Ua



UV


216

V

Se dă Im = 2 AR0 = 002 ΩU = 300 VI = 10 A

Ra ndash Rş ndash

S

CBA

Re

V

Fig 530











Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

217

Rezolvare


Um = ImR0 = 2 middot 002 = 004 V





Rş = R0

n ndash 1 = R0













218

V


S = ∆α∆X (540)


C = 1S = ∆X

N









Fig 531

Cap

ito

lul

ELEC

TRO

CIN

ETIC

A

219






Feromagnetic Termic





ε = ∆XXmax




220

V

Fig 532







precizie

Cap

ito

lul








VICa p i t o l u l

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

221






~ t


ρ ndash ρ0ρ0

= αt (61)







Fig 61

t (0C)0

ρ(Ω m)

ρ0

Fig 62

B P

S

Fig 63222

Cap

ito

lul

VI









0

1 2

U

I

Fig 64

Fig 65

0

T(K)

R

2 4 6 8Tc

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

223








Fig 66

224

Cap

ito

lul

VI







Rezolvare


Fig 67


I ndash

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

225



R + RA


I = R0 + RAR + RA

I0 = R0 + RAR0 (1 + αt) + RA














Cap

ito

lul

VI








S

Fig 68

Fig 69

ρ

0 T

12

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

227





O

E

S

S1

T

D I

II

L

Fig 610

Fig 611

Si

Si

Si

Si

Si

Fig 612

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

228

Cap

ito

lul

VI







Fig 613

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

a) b)

2

1

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si Si

2n

np

1

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

229








Si

Si

Si

Si

Si

Si

P

P

Si

Si

Si Si

Si Si

Fig 614

Fig 615

Si

Si

Si

Si

Si

Si

In

In

Si

Si

Si Si

Si Si

230

Cap

ito

lul

VI









Fig 616

p n

p nEa)

b)

I II

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

231







Fig 619

Fig 620

n

pIn

Ge

Fig 621

R R

I

a) b)

EextE

EextEp n

a)

b)

p n

Fig 617

Fig 618U0

I

232

Cap

ito

lul

VI









sens






CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

233










Fig 622

234

Cap

ito

lul

VI












CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

235










a) b)Fig 623

236

Cap

ito

lul

VI










Fig 624

Fig 625

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

237







Fig 626

238

Cap

ito

lul

VI












CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

239





Fig 627

A

A

C

C

metal

sticlă

a)

b)Fig 628

240

Cap

ito

lul

VI








Fig 629

I

U0

T1

T gtT2 1IS2

IS1

Fig 630 Fig 631

A

C

A

C

G

A

C

A

C

GC

URE

NTU

L EL

ECTR

IC Icirc

N D

IFER

ITE

MED

II

241







F C

PO

Em

Sp

A1 A2

PV

PV

PO

y

x0

E

Fig 632

242

Cap

ito

lul

VI









fi deplasat el

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

243












Răspuns 3 p



Răspuns 3 p



Răspuns 3 p


6


2 p

244

Cap

ito

lul

VI













qt = neSυ (64)


Fme

= eEme


Fig 633

vI

1 2S

E

l

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

245


υmax = aτ = eτme



υ = 0 + υmax2 = eτ

2meE (67)


ES


2me S

l U (68)


R = 2mene2τ

middot lS

(69)


ne2τ (610)





Cap

ito

lul

VI





max2

middot tτ




2 middot t

τ


Q = ne2τ2me

middot Sl

U 2t


Q = U 2R

t = I 2Rt






67 (e)TRANZISTORUL


CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

247

Fig 635

n pE

amp1 amp2

Cn

+

B

+

RKI II







Fig 634

Gen

n ppE B C

p

In In

B

E C

E

B

C

E

B

C

Gep

n pE B C

n

As As

B

E C n

a)

b)

248

Cap

ito

lul

VI











n p

amp1

amp2

n

+

+

R

K I

IIE

Fig 636

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

249





mq = moi

qoi = k (611)







moi = MNA



k = MNAen

(614)



F middot Mn

(616)250

Cap

ito

lul

VI




m = 1F

middot Mn It (617)





e = MItmNAn

(618)







CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

251









Fig 637

+

VA

T

C A

P

K

Fig 638U

I

IS

0

A

B C

D

252

Cap

ito

lul

VI










Fig 639A

C

CU

REN

TUL

ELEC

TRIC

IcircN

DIF

ERIT

E M

EDII

253




























255



Date post:	16-Oct-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ȘI CERCETĂRII FIZICĂ

Documents