Ministerul EducaŃiei al Republicii Moldova
Proiectul
ldquoEducaŃie de calitate icircn mediul rural din Moldovardquo
FORMAREA PROFESORILOR
PENTRU IMPLEMENTAREA CURRICULUMULUI MODERNIZAT
DE LICEU
MATEMATICA
Suport de curs
Elaborat de Roman Copăceanu
CUPRINS
1 Structura şi funcŃiile Curriculumului modernizat ( 2010 ) 2 ConcepŃia didactică a disciplinei 3 Metodologia formării competenŃelor şi proiectarea didactică 4 Corelarea CompetenŃelor ndash subcompetenŃelor-conŃinuturilor-tipurilor de activităŃi 5 Strategii didactice de predare-icircnvăŃare-evaluare 6 Proiectul unei unităŃi de icircnvăŃare centrat pe formarea competenŃelor elevilor Proiectul unei
lecŃii ca element operaŃional subordonat unităŃii de icircnvăŃare 7 Recomandări metodice de utilizare a manualelor echipamentului şi a altor materiale existente
(inclusiv dotărilor din proiectul ECMRM ) icircn procesul de modernizare a curriculumului modernizat
2 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
I STRUCTURA ŞI FUNCłIILE CURRICULUMULUI MODERNIZAT (2010) I1 De ce a fost nevoie de schimbare Scopurile pe care le pune societatea contemporană societate aflată icircn permanentă schimbare impun revederea finalităŃior de instruire pentru o integrare socială mai eficientă a viitorilor absolvenŃi de liceu Racordarea sistemului de icircnvăŃămicircnt autohton la cel european necesită unele schimbări de accente icircn procesul de predare-icircnvăŃare-evaluare Aceste transformări se caracterizează icircn special printr-o tranziŃie de la bdquoCe au icircnvăŃat eleviirdquo spre bdquoCe pot face elevii cu ceea ce au icircnvăŃatrdquo I2 Ce s-a schimbat Schimbarea principală icircn actuala variantă a curriculum-ului este axarea acestuia pe competenŃe Această tranziŃie de la curriculum-ul axat pe obiective nu reprezintă o schimbare radicală Icircn varianta precedentă (2006) s-a trecut la o nouă taxonomie a obiectivelor icircn conformitate cu care obiectivele educaŃionale au fost clasificate icircn bull obiective de cunoaştere şi icircnŃelegere bull obiective de aplicare bull obiective de integrare Realizarea obiectivelor de integrare a servit drept un prim pas icircn orientarea icircnvăŃămicircntului la matematică spre formarea de competenŃe Icircn legătură cu aceasta apare următoarea icircntrebare bdquoDe ce nu s-a făcut direct tranziŃia de la un curriculum axat pe conŃinuturi la un curriculum axat pe competenŃerdquo Evident că această tranziŃie ar fi fost una radicală Astfel de schimbări nu se recomandă icircn domeniul icircnvăŃămicircntului Icircnsă axarea pe obiective nu icircnseamnă refuzul de la conŃinuturi Acestea rămicircn subordonate obiectivelor aşa cum axarea pe competenŃe nu presupune icircnlăturarea obiectivelor Schematic trecerea de la o programă axată pe conŃinuturi la un curriculum axat pe competenŃe este reprezentată icircn figura 1
Fig1 Corelarea dintre diverse tipuri de curriculum
Icircn legătură cu axarea pe obiective a fost modificată concepŃia didactică a disciplinei Aceasta e prezentă icircn varianta nouă a curriculumului
Curriculum axat pe competenŃe
Curriculum axat pe obiective
Programă axată
pe conŃinuturi
3 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn afară de aceasta a fost revăzută structura curriculumului De exemplu au fost incluse activităŃile de icircnvăŃare şi evaluare recomandate profesorilor de matematică Icircn locul obiectivelor generale ale matematicii au apărut competenŃele specifice matematicii iar icircn locul obiectivelor de referinŃă ndash subcompetenŃele care reprezintă etape ale competenŃelor specifice pentru un an de studiu O altă schimbare ar fi optimizarea conŃinuturilor Icircnsă aceasta nu se referă la principalele transformări icircn pofida faptului că uneori se discută doar pe marginea conŃinuturilor I3 Cicirct s-a schimbat Schimbarea structurii a impus şi unele schimbări cantitative Spre deosebire de varianta precedentă a curriculumului unde existau doar obiectivele generale şi cele de referinŃă icircn actuala variantă au fost incluse competenŃele ndash cheietransversale şi competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt din care la ricircndul lor au fost deduse competenŃele specifice matematicii şi subcompetenŃele Dacă ne referim doar la conŃinuturi acestea icircn linii generale au rămas aceleaşi doar cu unele redactări completări şi transferuri Aceste schimbări alcătuiesc nu mai mult de 10 - 15 din volumul iniŃial Icircn această variantă a curriculum-ului s-a reuşit o distribuŃie mai uniformă a conŃinuturilor pe clase Din clasa a XII-a profilul real s-au scos modulele rdquoDreapta icircn planrdquo (16 ore) bdquoConicerdquo (16 ore) şi bdquo Polinoame cu coeficienŃi complecşirdquo (24 ore) Din ultimul modul anumite tipuri de ecuaŃii au fost transferate parŃial icircn casă a IX-a Din clasa a XI-a au fost transferate icircn clasa a XII-a modulele bdquo Poliedre bdquo (20 ore ) şi bdquo Corpuri rotunde rdquo (21 ore) Icircn clasa a X-a s-au restabilit funcŃiile injective surjective şi bijective De asemenea s-a introdus interpetarea geometrică a ecuaŃiei de gradul doi cu
două necunoscute 222 ryx =+ ( ) ( ) 0 2222ne++=isin=sdot=minus+minus lowast acbxaxyRkkyxrbyax
Modulele rdquo Paralelismul icircn spaŃiu bdquo ( 16 ore) şi bdquo Perpendicularitate icircn spaŃiu rdquo (20 ore ) din clasa a X-a au fost transferate icircn clasa a XI-a I4 Care esre baza normativă legală pentru modernizarea curriculumului Icircn Legea IcircnvăŃămicircntului articolul 5 sicircnt stipulate idealul pedagogic numit bdquoobiectivul major al şcoliirdquo şi obiectivele icircnvăŃămicircntului Evident că această lege aprobată icircncă icircn anul 1995 necesită o racordare la schimbările produse icircn sistemele de icircnvăŃămicircnt din Ńările europene Un alt document de politică educaŃională este bdquoCompetenŃele cheie pentru educaŃia pe tot parcursul vieŃii Cadrul european de referinŃărdquo (noiembrie 2005) recomandat de Consiliului Europei icircn care sicircnt stipulate cele opt grupuri de competenŃe ce urmează a fi formate nu numai la elevi dar şi la adulŃi
CompetenŃele ndashchee recomandate de Consiliul Europei
Icircn anul 2005 Consiliul Europei a aprobat o listă ce include opt grupe de competenŃe care trebuie să fie formate la absolvenŃii instituŃiilor preuniversitare de icircnvăŃămicircnt bull Comunicarea icircn limba maternă bull Comunicarea icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de bază icircn matematică alfabetizare ştiinŃifică şi tehnologică bull CompetenŃe digitale deprinderi de tehnologia comunicării şi informaŃiei bull CompetenŃa de aşti să icircnveŃi bull CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de formare a valorilor prin cultură
4 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
I5Cicircnd intră icircn funcŃiune documentele curriculare Icircn conformitate cu Scrisoarea metodică a Ministerului EducaŃiei din Republica Moldova Curriculum-ul modernizat de matematică pentru liceu va fi implementat icircn anul de studii 2010-2011 icircn toate clasele liceale Clasa a XI-a va avea manual nou iar clasele X şi XII vor lucra icircn baza manualelor vechi I6 Care sicircnt avantajele acestui nou demers IcircnvăŃămicircntul axat pe competenŃe amplifică dimensiunea pragmatică icircn educaŃie Nu este negat rolul cunoştinŃelor din icircnvăŃămicircntul tradiŃional Icircntr-un icircnvăŃămicircnt axat pe competenŃe rezultatele icircnvăŃării nu se reduc doar la cunoştinŃe şi ceva abilităŃi Accentul se plasează spre formarea de capacităŃi şi atitudini formate icircn baza unor cunoştinŃe funcŃionale Aceasta conduce la o integrare mai reuşită a tinerilor icircn viaŃă Problema constă icircn aceea că o informare excesivă specifică unui icircnvăŃămicircnt teoretizat cu multe concepte legi şi teorii conduce la o proastă formare de capacităŃi şi atitudini necesare absolvenŃilor icircn viaŃa cotidiană Aceasta se produce din cauza că nu mai rămicircine timp pentru formarea de competenŃe I7Cum este structurat Curriculum-ul de matematică pentru liceu este structurat icircn informaŃii generale şi informaŃii specifice pentru diferite clase şi profiluri I8 Care sicircnt componentele Curriculum-ul modernizat de matematică are următoarele componente 1 Preliminarii 2 InformaŃie despre administrarea disciplinei 3 ConcepŃia didactică a disciplinei 4 CompetenŃele ndash cheietransversale 5 CompetenŃele ndash cheietransversale şi transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt 6 CompetenŃele specifice disciplinei matematica 7 Repartizarea temelor pe clase şi unităŃi de timp 8 SubcompetenŃe conŃinuturi activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare pe clase 9 Strategii didactice 10 Strategii de evaluare 11 ReferinŃe bibliografice II CONCEPłIA DIDACTICĂ A DISCIPLINEI II1 Ce e nou icircn concepŃia didactică a disciplinei Icircn varianta precedentă a Curriculum-ului erau specificate doar nişte repere conceptuale Icircn concepŃia didactică a disciplinei sicircnt specificate avantajele curriculumului axat pe competenŃe condiŃiile icircn care poate avea loc formarea de competenŃe la liceeni definiŃia competeŃei acceptată icircn actuala etapă a reformei pentru toate disciplinele şcolare etapele care trebuie parcurse la formarea competenŃelor şi specificul subcompetenŃelor
5 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
II2 Care este potenŃialul disciplinei icircn formarea competenŃelor transdisciplinare Disciplina Matematica posedă un vast potenŃial icircn formarea următoarelor competenŃe transdisciplinare CompetenŃe de icircnvăŃarede a icircnvăŃa să icircnveŃi bull CompetenŃe de a stăpicircni metodologia de integrare a cunoştinŃelor de bază despre natură om şi societate icircn scopul satisfacerii nevoilor şi acŃionării pentru icircmbunătăŃirea calităŃii vieŃii personale şi sociale CompetenŃe de comunicare icircn limba maternălimba de stat bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii bull CompetenŃe de a comunica icircntr-un limbaj ştiinŃific argumentat CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircntr-o limbă străină icircn situaŃii reale ale vieŃii CompetenŃe de bază icircn matematică ştiinŃe şi tehnologie bull CompetenŃe de a organiza activitatea personală icircn condiŃiile tehnologiilor aflate icircn permanentă schimbare bull CompetenŃe de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile sale bull CompetenŃe de a propune idei noi icircn domeniul ştiinŃific CompetenŃe acŃional-strategice bull CompetenŃe de a-şi proiecta activitatea de a vedea rezultatul final de a propune soluŃii de rezolvare a situaŃiilor-problemă din diverse domenii bull CompetenŃe de a acŃiona autonom şi creativ icircn diferite situaŃii de viaŃă pentru protecŃia mediului ambiant CompetenŃe digitale icircn domeniul tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale (TIC) bull CompetenŃe de a utiliza icircn situaŃii reale instrumentele cu acŃiune digitală bull CompetenŃe de a crea documente icircn domeniul comunicativ şi informaŃional şi a utiliza serviciile electronice inclusiv reŃeaua Internet icircn situaŃii reale CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe de a colabora icircn grupechipă a preveni situaŃii de conflict şi a respecta opiniile semenilor săi bull CompetenŃe de a manifesta o poziŃie activă civică solidaritate şi coeziune socială pentru o societate non-discriminatorie bull CompetenŃe de a acŃiona icircn diferite situaŃii de viaŃă icircn baza normelor şi valorilor moral-spirituale CompetenŃe de autocunoaştere şi autorealizare bull CompetenŃe de gicircndire critică asupra activităŃii sale icircn scopul autodezvoltării continue şi autorealizării personale bull CompetenŃe de a-şi asuma responsabilităŃi pentru un mod sănătos de viaŃă bull CompetenŃe de a se adapta la condiŃii şi situaŃii noi
6 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
CompetenŃe culturale interculturale (de a recepta şi a crea valori) bull CompetenŃe de a se orienta icircn valorile culturii naŃionale şi a culturilor altor etnii icircn scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale bull CompetenŃe de toleranŃă icircn receptarea valorilor interculturale CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de a stăpicircni cunoştinŃe şi abilităŃi de antreprenoriat icircn condiŃiile economiei de piaŃă icircn scopul autorealizării icircn domeniul antreprenorial bull CompetenŃa de a-şi alege conştient viitoarea arie de activitate profesională II3 Care sicircnt competenŃele specifice discipline i Matematica Profilul real
1 Dobicircndirea cunoştinŃelor matematice fundamentale necesare continuării studiilor şisau inserŃiei sociale
2 Utilizarea conceptelor matematice a metodelor algoritmilor proprietăŃilor teoremelor studiate icircn contexte variate de aplicare
3 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate 4 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 5 Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităŃilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şisau
practice 6 Justificarea unui demers sau rezultat matematic obŃinut sau indicat recurgicircnd la argumentări 7 IniŃierea şi realizarea unor investigaŃiiexplorări utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite a
modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate 8 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei date sau formularea unor concluzii 10 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinşe inclusiv din fizică chimie
biologie informatică pentru rezolvarea problemelor icircn situaŃii reale şisau modelate 11 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor
activităŃi Profilul umanistic
1 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate inclusiv icircn situaŃii de comunicare
2 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii
3 Utilizarea achiziŃiilor matematice dobicircndite icircn contexte variate de aplicare 4 Construirea şi interpretarea unor diagrame tabele scheme grafice ilustricircnd diverse situaŃii reale
şisau modelate inclusiv situaŃii cotidiene 5 Conceperea unor planuri de acŃiuni utilizicircnd strategiile şisau tehnologiile matematice cunoscute 6 Elaborarea şi realizarea unor proiecte utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite 7 SusŃinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgicircnd la argumentări 8 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 9 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinŃe pentru rezolvarea problemelor icircn
situaŃii reale şisau modelate
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
2 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
I STRUCTURA ŞI FUNCłIILE CURRICULUMULUI MODERNIZAT (2010) I1 De ce a fost nevoie de schimbare Scopurile pe care le pune societatea contemporană societate aflată icircn permanentă schimbare impun revederea finalităŃior de instruire pentru o integrare socială mai eficientă a viitorilor absolvenŃi de liceu Racordarea sistemului de icircnvăŃămicircnt autohton la cel european necesită unele schimbări de accente icircn procesul de predare-icircnvăŃare-evaluare Aceste transformări se caracterizează icircn special printr-o tranziŃie de la bdquoCe au icircnvăŃat eleviirdquo spre bdquoCe pot face elevii cu ceea ce au icircnvăŃatrdquo I2 Ce s-a schimbat Schimbarea principală icircn actuala variantă a curriculum-ului este axarea acestuia pe competenŃe Această tranziŃie de la curriculum-ul axat pe obiective nu reprezintă o schimbare radicală Icircn varianta precedentă (2006) s-a trecut la o nouă taxonomie a obiectivelor icircn conformitate cu care obiectivele educaŃionale au fost clasificate icircn bull obiective de cunoaştere şi icircnŃelegere bull obiective de aplicare bull obiective de integrare Realizarea obiectivelor de integrare a servit drept un prim pas icircn orientarea icircnvăŃămicircntului la matematică spre formarea de competenŃe Icircn legătură cu aceasta apare următoarea icircntrebare bdquoDe ce nu s-a făcut direct tranziŃia de la un curriculum axat pe conŃinuturi la un curriculum axat pe competenŃerdquo Evident că această tranziŃie ar fi fost una radicală Astfel de schimbări nu se recomandă icircn domeniul icircnvăŃămicircntului Icircnsă axarea pe obiective nu icircnseamnă refuzul de la conŃinuturi Acestea rămicircn subordonate obiectivelor aşa cum axarea pe competenŃe nu presupune icircnlăturarea obiectivelor Schematic trecerea de la o programă axată pe conŃinuturi la un curriculum axat pe competenŃe este reprezentată icircn figura 1
Fig1 Corelarea dintre diverse tipuri de curriculum
Icircn legătură cu axarea pe obiective a fost modificată concepŃia didactică a disciplinei Aceasta e prezentă icircn varianta nouă a curriculumului
Curriculum axat pe competenŃe
Curriculum axat pe obiective
Programă axată
pe conŃinuturi
3 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn afară de aceasta a fost revăzută structura curriculumului De exemplu au fost incluse activităŃile de icircnvăŃare şi evaluare recomandate profesorilor de matematică Icircn locul obiectivelor generale ale matematicii au apărut competenŃele specifice matematicii iar icircn locul obiectivelor de referinŃă ndash subcompetenŃele care reprezintă etape ale competenŃelor specifice pentru un an de studiu O altă schimbare ar fi optimizarea conŃinuturilor Icircnsă aceasta nu se referă la principalele transformări icircn pofida faptului că uneori se discută doar pe marginea conŃinuturilor I3 Cicirct s-a schimbat Schimbarea structurii a impus şi unele schimbări cantitative Spre deosebire de varianta precedentă a curriculumului unde existau doar obiectivele generale şi cele de referinŃă icircn actuala variantă au fost incluse competenŃele ndash cheietransversale şi competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt din care la ricircndul lor au fost deduse competenŃele specifice matematicii şi subcompetenŃele Dacă ne referim doar la conŃinuturi acestea icircn linii generale au rămas aceleaşi doar cu unele redactări completări şi transferuri Aceste schimbări alcătuiesc nu mai mult de 10 - 15 din volumul iniŃial Icircn această variantă a curriculum-ului s-a reuşit o distribuŃie mai uniformă a conŃinuturilor pe clase Din clasa a XII-a profilul real s-au scos modulele rdquoDreapta icircn planrdquo (16 ore) bdquoConicerdquo (16 ore) şi bdquo Polinoame cu coeficienŃi complecşirdquo (24 ore) Din ultimul modul anumite tipuri de ecuaŃii au fost transferate parŃial icircn casă a IX-a Din clasa a XI-a au fost transferate icircn clasa a XII-a modulele bdquo Poliedre bdquo (20 ore ) şi bdquo Corpuri rotunde rdquo (21 ore) Icircn clasa a X-a s-au restabilit funcŃiile injective surjective şi bijective De asemenea s-a introdus interpetarea geometrică a ecuaŃiei de gradul doi cu
două necunoscute 222 ryx =+ ( ) ( ) 0 2222ne++=isin=sdot=minus+minus lowast acbxaxyRkkyxrbyax
Modulele rdquo Paralelismul icircn spaŃiu bdquo ( 16 ore) şi bdquo Perpendicularitate icircn spaŃiu rdquo (20 ore ) din clasa a X-a au fost transferate icircn clasa a XI-a I4 Care esre baza normativă legală pentru modernizarea curriculumului Icircn Legea IcircnvăŃămicircntului articolul 5 sicircnt stipulate idealul pedagogic numit bdquoobiectivul major al şcoliirdquo şi obiectivele icircnvăŃămicircntului Evident că această lege aprobată icircncă icircn anul 1995 necesită o racordare la schimbările produse icircn sistemele de icircnvăŃămicircnt din Ńările europene Un alt document de politică educaŃională este bdquoCompetenŃele cheie pentru educaŃia pe tot parcursul vieŃii Cadrul european de referinŃărdquo (noiembrie 2005) recomandat de Consiliului Europei icircn care sicircnt stipulate cele opt grupuri de competenŃe ce urmează a fi formate nu numai la elevi dar şi la adulŃi
CompetenŃele ndashchee recomandate de Consiliul Europei
Icircn anul 2005 Consiliul Europei a aprobat o listă ce include opt grupe de competenŃe care trebuie să fie formate la absolvenŃii instituŃiilor preuniversitare de icircnvăŃămicircnt bull Comunicarea icircn limba maternă bull Comunicarea icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de bază icircn matematică alfabetizare ştiinŃifică şi tehnologică bull CompetenŃe digitale deprinderi de tehnologia comunicării şi informaŃiei bull CompetenŃa de aşti să icircnveŃi bull CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de formare a valorilor prin cultură
4 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
I5Cicircnd intră icircn funcŃiune documentele curriculare Icircn conformitate cu Scrisoarea metodică a Ministerului EducaŃiei din Republica Moldova Curriculum-ul modernizat de matematică pentru liceu va fi implementat icircn anul de studii 2010-2011 icircn toate clasele liceale Clasa a XI-a va avea manual nou iar clasele X şi XII vor lucra icircn baza manualelor vechi I6 Care sicircnt avantajele acestui nou demers IcircnvăŃămicircntul axat pe competenŃe amplifică dimensiunea pragmatică icircn educaŃie Nu este negat rolul cunoştinŃelor din icircnvăŃămicircntul tradiŃional Icircntr-un icircnvăŃămicircnt axat pe competenŃe rezultatele icircnvăŃării nu se reduc doar la cunoştinŃe şi ceva abilităŃi Accentul se plasează spre formarea de capacităŃi şi atitudini formate icircn baza unor cunoştinŃe funcŃionale Aceasta conduce la o integrare mai reuşită a tinerilor icircn viaŃă Problema constă icircn aceea că o informare excesivă specifică unui icircnvăŃămicircnt teoretizat cu multe concepte legi şi teorii conduce la o proastă formare de capacităŃi şi atitudini necesare absolvenŃilor icircn viaŃa cotidiană Aceasta se produce din cauza că nu mai rămicircine timp pentru formarea de competenŃe I7Cum este structurat Curriculum-ul de matematică pentru liceu este structurat icircn informaŃii generale şi informaŃii specifice pentru diferite clase şi profiluri I8 Care sicircnt componentele Curriculum-ul modernizat de matematică are următoarele componente 1 Preliminarii 2 InformaŃie despre administrarea disciplinei 3 ConcepŃia didactică a disciplinei 4 CompetenŃele ndash cheietransversale 5 CompetenŃele ndash cheietransversale şi transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt 6 CompetenŃele specifice disciplinei matematica 7 Repartizarea temelor pe clase şi unităŃi de timp 8 SubcompetenŃe conŃinuturi activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare pe clase 9 Strategii didactice 10 Strategii de evaluare 11 ReferinŃe bibliografice II CONCEPłIA DIDACTICĂ A DISCIPLINEI II1 Ce e nou icircn concepŃia didactică a disciplinei Icircn varianta precedentă a Curriculum-ului erau specificate doar nişte repere conceptuale Icircn concepŃia didactică a disciplinei sicircnt specificate avantajele curriculumului axat pe competenŃe condiŃiile icircn care poate avea loc formarea de competenŃe la liceeni definiŃia competeŃei acceptată icircn actuala etapă a reformei pentru toate disciplinele şcolare etapele care trebuie parcurse la formarea competenŃelor şi specificul subcompetenŃelor
5 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
II2 Care este potenŃialul disciplinei icircn formarea competenŃelor transdisciplinare Disciplina Matematica posedă un vast potenŃial icircn formarea următoarelor competenŃe transdisciplinare CompetenŃe de icircnvăŃarede a icircnvăŃa să icircnveŃi bull CompetenŃe de a stăpicircni metodologia de integrare a cunoştinŃelor de bază despre natură om şi societate icircn scopul satisfacerii nevoilor şi acŃionării pentru icircmbunătăŃirea calităŃii vieŃii personale şi sociale CompetenŃe de comunicare icircn limba maternălimba de stat bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii bull CompetenŃe de a comunica icircntr-un limbaj ştiinŃific argumentat CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircntr-o limbă străină icircn situaŃii reale ale vieŃii CompetenŃe de bază icircn matematică ştiinŃe şi tehnologie bull CompetenŃe de a organiza activitatea personală icircn condiŃiile tehnologiilor aflate icircn permanentă schimbare bull CompetenŃe de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile sale bull CompetenŃe de a propune idei noi icircn domeniul ştiinŃific CompetenŃe acŃional-strategice bull CompetenŃe de a-şi proiecta activitatea de a vedea rezultatul final de a propune soluŃii de rezolvare a situaŃiilor-problemă din diverse domenii bull CompetenŃe de a acŃiona autonom şi creativ icircn diferite situaŃii de viaŃă pentru protecŃia mediului ambiant CompetenŃe digitale icircn domeniul tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale (TIC) bull CompetenŃe de a utiliza icircn situaŃii reale instrumentele cu acŃiune digitală bull CompetenŃe de a crea documente icircn domeniul comunicativ şi informaŃional şi a utiliza serviciile electronice inclusiv reŃeaua Internet icircn situaŃii reale CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe de a colabora icircn grupechipă a preveni situaŃii de conflict şi a respecta opiniile semenilor săi bull CompetenŃe de a manifesta o poziŃie activă civică solidaritate şi coeziune socială pentru o societate non-discriminatorie bull CompetenŃe de a acŃiona icircn diferite situaŃii de viaŃă icircn baza normelor şi valorilor moral-spirituale CompetenŃe de autocunoaştere şi autorealizare bull CompetenŃe de gicircndire critică asupra activităŃii sale icircn scopul autodezvoltării continue şi autorealizării personale bull CompetenŃe de a-şi asuma responsabilităŃi pentru un mod sănătos de viaŃă bull CompetenŃe de a se adapta la condiŃii şi situaŃii noi
6 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
CompetenŃe culturale interculturale (de a recepta şi a crea valori) bull CompetenŃe de a se orienta icircn valorile culturii naŃionale şi a culturilor altor etnii icircn scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale bull CompetenŃe de toleranŃă icircn receptarea valorilor interculturale CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de a stăpicircni cunoştinŃe şi abilităŃi de antreprenoriat icircn condiŃiile economiei de piaŃă icircn scopul autorealizării icircn domeniul antreprenorial bull CompetenŃa de a-şi alege conştient viitoarea arie de activitate profesională II3 Care sicircnt competenŃele specifice discipline i Matematica Profilul real
1 Dobicircndirea cunoştinŃelor matematice fundamentale necesare continuării studiilor şisau inserŃiei sociale
2 Utilizarea conceptelor matematice a metodelor algoritmilor proprietăŃilor teoremelor studiate icircn contexte variate de aplicare
3 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate 4 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 5 Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităŃilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şisau
practice 6 Justificarea unui demers sau rezultat matematic obŃinut sau indicat recurgicircnd la argumentări 7 IniŃierea şi realizarea unor investigaŃiiexplorări utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite a
modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate 8 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei date sau formularea unor concluzii 10 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinşe inclusiv din fizică chimie
biologie informatică pentru rezolvarea problemelor icircn situaŃii reale şisau modelate 11 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor
activităŃi Profilul umanistic
1 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate inclusiv icircn situaŃii de comunicare
2 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii
3 Utilizarea achiziŃiilor matematice dobicircndite icircn contexte variate de aplicare 4 Construirea şi interpretarea unor diagrame tabele scheme grafice ilustricircnd diverse situaŃii reale
şisau modelate inclusiv situaŃii cotidiene 5 Conceperea unor planuri de acŃiuni utilizicircnd strategiile şisau tehnologiile matematice cunoscute 6 Elaborarea şi realizarea unor proiecte utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite 7 SusŃinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgicircnd la argumentări 8 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 9 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinŃe pentru rezolvarea problemelor icircn
situaŃii reale şisau modelate
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
3 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn afară de aceasta a fost revăzută structura curriculumului De exemplu au fost incluse activităŃile de icircnvăŃare şi evaluare recomandate profesorilor de matematică Icircn locul obiectivelor generale ale matematicii au apărut competenŃele specifice matematicii iar icircn locul obiectivelor de referinŃă ndash subcompetenŃele care reprezintă etape ale competenŃelor specifice pentru un an de studiu O altă schimbare ar fi optimizarea conŃinuturilor Icircnsă aceasta nu se referă la principalele transformări icircn pofida faptului că uneori se discută doar pe marginea conŃinuturilor I3 Cicirct s-a schimbat Schimbarea structurii a impus şi unele schimbări cantitative Spre deosebire de varianta precedentă a curriculumului unde existau doar obiectivele generale şi cele de referinŃă icircn actuala variantă au fost incluse competenŃele ndash cheietransversale şi competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt din care la ricircndul lor au fost deduse competenŃele specifice matematicii şi subcompetenŃele Dacă ne referim doar la conŃinuturi acestea icircn linii generale au rămas aceleaşi doar cu unele redactări completări şi transferuri Aceste schimbări alcătuiesc nu mai mult de 10 - 15 din volumul iniŃial Icircn această variantă a curriculum-ului s-a reuşit o distribuŃie mai uniformă a conŃinuturilor pe clase Din clasa a XII-a profilul real s-au scos modulele rdquoDreapta icircn planrdquo (16 ore) bdquoConicerdquo (16 ore) şi bdquo Polinoame cu coeficienŃi complecşirdquo (24 ore) Din ultimul modul anumite tipuri de ecuaŃii au fost transferate parŃial icircn casă a IX-a Din clasa a XI-a au fost transferate icircn clasa a XII-a modulele bdquo Poliedre bdquo (20 ore ) şi bdquo Corpuri rotunde rdquo (21 ore) Icircn clasa a X-a s-au restabilit funcŃiile injective surjective şi bijective De asemenea s-a introdus interpetarea geometrică a ecuaŃiei de gradul doi cu
două necunoscute 222 ryx =+ ( ) ( ) 0 2222ne++=isin=sdot=minus+minus lowast acbxaxyRkkyxrbyax
Modulele rdquo Paralelismul icircn spaŃiu bdquo ( 16 ore) şi bdquo Perpendicularitate icircn spaŃiu rdquo (20 ore ) din clasa a X-a au fost transferate icircn clasa a XI-a I4 Care esre baza normativă legală pentru modernizarea curriculumului Icircn Legea IcircnvăŃămicircntului articolul 5 sicircnt stipulate idealul pedagogic numit bdquoobiectivul major al şcoliirdquo şi obiectivele icircnvăŃămicircntului Evident că această lege aprobată icircncă icircn anul 1995 necesită o racordare la schimbările produse icircn sistemele de icircnvăŃămicircnt din Ńările europene Un alt document de politică educaŃională este bdquoCompetenŃele cheie pentru educaŃia pe tot parcursul vieŃii Cadrul european de referinŃărdquo (noiembrie 2005) recomandat de Consiliului Europei icircn care sicircnt stipulate cele opt grupuri de competenŃe ce urmează a fi formate nu numai la elevi dar şi la adulŃi
CompetenŃele ndashchee recomandate de Consiliul Europei
Icircn anul 2005 Consiliul Europei a aprobat o listă ce include opt grupe de competenŃe care trebuie să fie formate la absolvenŃii instituŃiilor preuniversitare de icircnvăŃămicircnt bull Comunicarea icircn limba maternă bull Comunicarea icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de bază icircn matematică alfabetizare ştiinŃifică şi tehnologică bull CompetenŃe digitale deprinderi de tehnologia comunicării şi informaŃiei bull CompetenŃa de aşti să icircnveŃi bull CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de formare a valorilor prin cultură
4 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
I5Cicircnd intră icircn funcŃiune documentele curriculare Icircn conformitate cu Scrisoarea metodică a Ministerului EducaŃiei din Republica Moldova Curriculum-ul modernizat de matematică pentru liceu va fi implementat icircn anul de studii 2010-2011 icircn toate clasele liceale Clasa a XI-a va avea manual nou iar clasele X şi XII vor lucra icircn baza manualelor vechi I6 Care sicircnt avantajele acestui nou demers IcircnvăŃămicircntul axat pe competenŃe amplifică dimensiunea pragmatică icircn educaŃie Nu este negat rolul cunoştinŃelor din icircnvăŃămicircntul tradiŃional Icircntr-un icircnvăŃămicircnt axat pe competenŃe rezultatele icircnvăŃării nu se reduc doar la cunoştinŃe şi ceva abilităŃi Accentul se plasează spre formarea de capacităŃi şi atitudini formate icircn baza unor cunoştinŃe funcŃionale Aceasta conduce la o integrare mai reuşită a tinerilor icircn viaŃă Problema constă icircn aceea că o informare excesivă specifică unui icircnvăŃămicircnt teoretizat cu multe concepte legi şi teorii conduce la o proastă formare de capacităŃi şi atitudini necesare absolvenŃilor icircn viaŃa cotidiană Aceasta se produce din cauza că nu mai rămicircine timp pentru formarea de competenŃe I7Cum este structurat Curriculum-ul de matematică pentru liceu este structurat icircn informaŃii generale şi informaŃii specifice pentru diferite clase şi profiluri I8 Care sicircnt componentele Curriculum-ul modernizat de matematică are următoarele componente 1 Preliminarii 2 InformaŃie despre administrarea disciplinei 3 ConcepŃia didactică a disciplinei 4 CompetenŃele ndash cheietransversale 5 CompetenŃele ndash cheietransversale şi transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt 6 CompetenŃele specifice disciplinei matematica 7 Repartizarea temelor pe clase şi unităŃi de timp 8 SubcompetenŃe conŃinuturi activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare pe clase 9 Strategii didactice 10 Strategii de evaluare 11 ReferinŃe bibliografice II CONCEPłIA DIDACTICĂ A DISCIPLINEI II1 Ce e nou icircn concepŃia didactică a disciplinei Icircn varianta precedentă a Curriculum-ului erau specificate doar nişte repere conceptuale Icircn concepŃia didactică a disciplinei sicircnt specificate avantajele curriculumului axat pe competenŃe condiŃiile icircn care poate avea loc formarea de competenŃe la liceeni definiŃia competeŃei acceptată icircn actuala etapă a reformei pentru toate disciplinele şcolare etapele care trebuie parcurse la formarea competenŃelor şi specificul subcompetenŃelor
5 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
II2 Care este potenŃialul disciplinei icircn formarea competenŃelor transdisciplinare Disciplina Matematica posedă un vast potenŃial icircn formarea următoarelor competenŃe transdisciplinare CompetenŃe de icircnvăŃarede a icircnvăŃa să icircnveŃi bull CompetenŃe de a stăpicircni metodologia de integrare a cunoştinŃelor de bază despre natură om şi societate icircn scopul satisfacerii nevoilor şi acŃionării pentru icircmbunătăŃirea calităŃii vieŃii personale şi sociale CompetenŃe de comunicare icircn limba maternălimba de stat bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii bull CompetenŃe de a comunica icircntr-un limbaj ştiinŃific argumentat CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircntr-o limbă străină icircn situaŃii reale ale vieŃii CompetenŃe de bază icircn matematică ştiinŃe şi tehnologie bull CompetenŃe de a organiza activitatea personală icircn condiŃiile tehnologiilor aflate icircn permanentă schimbare bull CompetenŃe de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile sale bull CompetenŃe de a propune idei noi icircn domeniul ştiinŃific CompetenŃe acŃional-strategice bull CompetenŃe de a-şi proiecta activitatea de a vedea rezultatul final de a propune soluŃii de rezolvare a situaŃiilor-problemă din diverse domenii bull CompetenŃe de a acŃiona autonom şi creativ icircn diferite situaŃii de viaŃă pentru protecŃia mediului ambiant CompetenŃe digitale icircn domeniul tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale (TIC) bull CompetenŃe de a utiliza icircn situaŃii reale instrumentele cu acŃiune digitală bull CompetenŃe de a crea documente icircn domeniul comunicativ şi informaŃional şi a utiliza serviciile electronice inclusiv reŃeaua Internet icircn situaŃii reale CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe de a colabora icircn grupechipă a preveni situaŃii de conflict şi a respecta opiniile semenilor săi bull CompetenŃe de a manifesta o poziŃie activă civică solidaritate şi coeziune socială pentru o societate non-discriminatorie bull CompetenŃe de a acŃiona icircn diferite situaŃii de viaŃă icircn baza normelor şi valorilor moral-spirituale CompetenŃe de autocunoaştere şi autorealizare bull CompetenŃe de gicircndire critică asupra activităŃii sale icircn scopul autodezvoltării continue şi autorealizării personale bull CompetenŃe de a-şi asuma responsabilităŃi pentru un mod sănătos de viaŃă bull CompetenŃe de a se adapta la condiŃii şi situaŃii noi
6 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
CompetenŃe culturale interculturale (de a recepta şi a crea valori) bull CompetenŃe de a se orienta icircn valorile culturii naŃionale şi a culturilor altor etnii icircn scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale bull CompetenŃe de toleranŃă icircn receptarea valorilor interculturale CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de a stăpicircni cunoştinŃe şi abilităŃi de antreprenoriat icircn condiŃiile economiei de piaŃă icircn scopul autorealizării icircn domeniul antreprenorial bull CompetenŃa de a-şi alege conştient viitoarea arie de activitate profesională II3 Care sicircnt competenŃele specifice discipline i Matematica Profilul real
1 Dobicircndirea cunoştinŃelor matematice fundamentale necesare continuării studiilor şisau inserŃiei sociale
2 Utilizarea conceptelor matematice a metodelor algoritmilor proprietăŃilor teoremelor studiate icircn contexte variate de aplicare
3 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate 4 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 5 Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităŃilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şisau
practice 6 Justificarea unui demers sau rezultat matematic obŃinut sau indicat recurgicircnd la argumentări 7 IniŃierea şi realizarea unor investigaŃiiexplorări utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite a
modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate 8 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei date sau formularea unor concluzii 10 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinşe inclusiv din fizică chimie
biologie informatică pentru rezolvarea problemelor icircn situaŃii reale şisau modelate 11 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor
activităŃi Profilul umanistic
1 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate inclusiv icircn situaŃii de comunicare
2 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii
3 Utilizarea achiziŃiilor matematice dobicircndite icircn contexte variate de aplicare 4 Construirea şi interpretarea unor diagrame tabele scheme grafice ilustricircnd diverse situaŃii reale
şisau modelate inclusiv situaŃii cotidiene 5 Conceperea unor planuri de acŃiuni utilizicircnd strategiile şisau tehnologiile matematice cunoscute 6 Elaborarea şi realizarea unor proiecte utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite 7 SusŃinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgicircnd la argumentări 8 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 9 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinŃe pentru rezolvarea problemelor icircn
situaŃii reale şisau modelate
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
4 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
I5Cicircnd intră icircn funcŃiune documentele curriculare Icircn conformitate cu Scrisoarea metodică a Ministerului EducaŃiei din Republica Moldova Curriculum-ul modernizat de matematică pentru liceu va fi implementat icircn anul de studii 2010-2011 icircn toate clasele liceale Clasa a XI-a va avea manual nou iar clasele X şi XII vor lucra icircn baza manualelor vechi I6 Care sicircnt avantajele acestui nou demers IcircnvăŃămicircntul axat pe competenŃe amplifică dimensiunea pragmatică icircn educaŃie Nu este negat rolul cunoştinŃelor din icircnvăŃămicircntul tradiŃional Icircntr-un icircnvăŃămicircnt axat pe competenŃe rezultatele icircnvăŃării nu se reduc doar la cunoştinŃe şi ceva abilităŃi Accentul se plasează spre formarea de capacităŃi şi atitudini formate icircn baza unor cunoştinŃe funcŃionale Aceasta conduce la o integrare mai reuşită a tinerilor icircn viaŃă Problema constă icircn aceea că o informare excesivă specifică unui icircnvăŃămicircnt teoretizat cu multe concepte legi şi teorii conduce la o proastă formare de capacităŃi şi atitudini necesare absolvenŃilor icircn viaŃa cotidiană Aceasta se produce din cauza că nu mai rămicircine timp pentru formarea de competenŃe I7Cum este structurat Curriculum-ul de matematică pentru liceu este structurat icircn informaŃii generale şi informaŃii specifice pentru diferite clase şi profiluri I8 Care sicircnt componentele Curriculum-ul modernizat de matematică are următoarele componente 1 Preliminarii 2 InformaŃie despre administrarea disciplinei 3 ConcepŃia didactică a disciplinei 4 CompetenŃele ndash cheietransversale 5 CompetenŃele ndash cheietransversale şi transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt 6 CompetenŃele specifice disciplinei matematica 7 Repartizarea temelor pe clase şi unităŃi de timp 8 SubcompetenŃe conŃinuturi activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare pe clase 9 Strategii didactice 10 Strategii de evaluare 11 ReferinŃe bibliografice II CONCEPłIA DIDACTICĂ A DISCIPLINEI II1 Ce e nou icircn concepŃia didactică a disciplinei Icircn varianta precedentă a Curriculum-ului erau specificate doar nişte repere conceptuale Icircn concepŃia didactică a disciplinei sicircnt specificate avantajele curriculumului axat pe competenŃe condiŃiile icircn care poate avea loc formarea de competenŃe la liceeni definiŃia competeŃei acceptată icircn actuala etapă a reformei pentru toate disciplinele şcolare etapele care trebuie parcurse la formarea competenŃelor şi specificul subcompetenŃelor
5 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
II2 Care este potenŃialul disciplinei icircn formarea competenŃelor transdisciplinare Disciplina Matematica posedă un vast potenŃial icircn formarea următoarelor competenŃe transdisciplinare CompetenŃe de icircnvăŃarede a icircnvăŃa să icircnveŃi bull CompetenŃe de a stăpicircni metodologia de integrare a cunoştinŃelor de bază despre natură om şi societate icircn scopul satisfacerii nevoilor şi acŃionării pentru icircmbunătăŃirea calităŃii vieŃii personale şi sociale CompetenŃe de comunicare icircn limba maternălimba de stat bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii bull CompetenŃe de a comunica icircntr-un limbaj ştiinŃific argumentat CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircntr-o limbă străină icircn situaŃii reale ale vieŃii CompetenŃe de bază icircn matematică ştiinŃe şi tehnologie bull CompetenŃe de a organiza activitatea personală icircn condiŃiile tehnologiilor aflate icircn permanentă schimbare bull CompetenŃe de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile sale bull CompetenŃe de a propune idei noi icircn domeniul ştiinŃific CompetenŃe acŃional-strategice bull CompetenŃe de a-şi proiecta activitatea de a vedea rezultatul final de a propune soluŃii de rezolvare a situaŃiilor-problemă din diverse domenii bull CompetenŃe de a acŃiona autonom şi creativ icircn diferite situaŃii de viaŃă pentru protecŃia mediului ambiant CompetenŃe digitale icircn domeniul tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale (TIC) bull CompetenŃe de a utiliza icircn situaŃii reale instrumentele cu acŃiune digitală bull CompetenŃe de a crea documente icircn domeniul comunicativ şi informaŃional şi a utiliza serviciile electronice inclusiv reŃeaua Internet icircn situaŃii reale CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe de a colabora icircn grupechipă a preveni situaŃii de conflict şi a respecta opiniile semenilor săi bull CompetenŃe de a manifesta o poziŃie activă civică solidaritate şi coeziune socială pentru o societate non-discriminatorie bull CompetenŃe de a acŃiona icircn diferite situaŃii de viaŃă icircn baza normelor şi valorilor moral-spirituale CompetenŃe de autocunoaştere şi autorealizare bull CompetenŃe de gicircndire critică asupra activităŃii sale icircn scopul autodezvoltării continue şi autorealizării personale bull CompetenŃe de a-şi asuma responsabilităŃi pentru un mod sănătos de viaŃă bull CompetenŃe de a se adapta la condiŃii şi situaŃii noi
6 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
CompetenŃe culturale interculturale (de a recepta şi a crea valori) bull CompetenŃe de a se orienta icircn valorile culturii naŃionale şi a culturilor altor etnii icircn scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale bull CompetenŃe de toleranŃă icircn receptarea valorilor interculturale CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de a stăpicircni cunoştinŃe şi abilităŃi de antreprenoriat icircn condiŃiile economiei de piaŃă icircn scopul autorealizării icircn domeniul antreprenorial bull CompetenŃa de a-şi alege conştient viitoarea arie de activitate profesională II3 Care sicircnt competenŃele specifice discipline i Matematica Profilul real
1 Dobicircndirea cunoştinŃelor matematice fundamentale necesare continuării studiilor şisau inserŃiei sociale
2 Utilizarea conceptelor matematice a metodelor algoritmilor proprietăŃilor teoremelor studiate icircn contexte variate de aplicare
3 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate 4 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 5 Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităŃilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şisau
practice 6 Justificarea unui demers sau rezultat matematic obŃinut sau indicat recurgicircnd la argumentări 7 IniŃierea şi realizarea unor investigaŃiiexplorări utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite a
modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate 8 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei date sau formularea unor concluzii 10 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinşe inclusiv din fizică chimie
biologie informatică pentru rezolvarea problemelor icircn situaŃii reale şisau modelate 11 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor
activităŃi Profilul umanistic
1 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate inclusiv icircn situaŃii de comunicare
2 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii
3 Utilizarea achiziŃiilor matematice dobicircndite icircn contexte variate de aplicare 4 Construirea şi interpretarea unor diagrame tabele scheme grafice ilustricircnd diverse situaŃii reale
şisau modelate inclusiv situaŃii cotidiene 5 Conceperea unor planuri de acŃiuni utilizicircnd strategiile şisau tehnologiile matematice cunoscute 6 Elaborarea şi realizarea unor proiecte utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite 7 SusŃinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgicircnd la argumentări 8 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 9 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinŃe pentru rezolvarea problemelor icircn
situaŃii reale şisau modelate
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
5 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
II2 Care este potenŃialul disciplinei icircn formarea competenŃelor transdisciplinare Disciplina Matematica posedă un vast potenŃial icircn formarea următoarelor competenŃe transdisciplinare CompetenŃe de icircnvăŃarede a icircnvăŃa să icircnveŃi bull CompetenŃe de a stăpicircni metodologia de integrare a cunoştinŃelor de bază despre natură om şi societate icircn scopul satisfacerii nevoilor şi acŃionării pentru icircmbunătăŃirea calităŃii vieŃii personale şi sociale CompetenŃe de comunicare icircn limba maternălimba de stat bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii bull CompetenŃe de a comunica icircntr-un limbaj ştiinŃific argumentat CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de comunicare icircntr-o limbă străină bull CompetenŃe de a comunica argumentat icircntr-o limbă străină icircn situaŃii reale ale vieŃii CompetenŃe de bază icircn matematică ştiinŃe şi tehnologie bull CompetenŃe de a organiza activitatea personală icircn condiŃiile tehnologiilor aflate icircn permanentă schimbare bull CompetenŃe de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile sale bull CompetenŃe de a propune idei noi icircn domeniul ştiinŃific CompetenŃe acŃional-strategice bull CompetenŃe de a-şi proiecta activitatea de a vedea rezultatul final de a propune soluŃii de rezolvare a situaŃiilor-problemă din diverse domenii bull CompetenŃe de a acŃiona autonom şi creativ icircn diferite situaŃii de viaŃă pentru protecŃia mediului ambiant CompetenŃe digitale icircn domeniul tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale (TIC) bull CompetenŃe de a utiliza icircn situaŃii reale instrumentele cu acŃiune digitală bull CompetenŃe de a crea documente icircn domeniul comunicativ şi informaŃional şi a utiliza serviciile electronice inclusiv reŃeaua Internet icircn situaŃii reale CompetenŃe interpersonale civice morale bull CompetenŃe de a colabora icircn grupechipă a preveni situaŃii de conflict şi a respecta opiniile semenilor săi bull CompetenŃe de a manifesta o poziŃie activă civică solidaritate şi coeziune socială pentru o societate non-discriminatorie bull CompetenŃe de a acŃiona icircn diferite situaŃii de viaŃă icircn baza normelor şi valorilor moral-spirituale CompetenŃe de autocunoaştere şi autorealizare bull CompetenŃe de gicircndire critică asupra activităŃii sale icircn scopul autodezvoltării continue şi autorealizării personale bull CompetenŃe de a-şi asuma responsabilităŃi pentru un mod sănătos de viaŃă bull CompetenŃe de a se adapta la condiŃii şi situaŃii noi
6 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
CompetenŃe culturale interculturale (de a recepta şi a crea valori) bull CompetenŃe de a se orienta icircn valorile culturii naŃionale şi a culturilor altor etnii icircn scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale bull CompetenŃe de toleranŃă icircn receptarea valorilor interculturale CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de a stăpicircni cunoştinŃe şi abilităŃi de antreprenoriat icircn condiŃiile economiei de piaŃă icircn scopul autorealizării icircn domeniul antreprenorial bull CompetenŃa de a-şi alege conştient viitoarea arie de activitate profesională II3 Care sicircnt competenŃele specifice discipline i Matematica Profilul real
1 Dobicircndirea cunoştinŃelor matematice fundamentale necesare continuării studiilor şisau inserŃiei sociale
2 Utilizarea conceptelor matematice a metodelor algoritmilor proprietăŃilor teoremelor studiate icircn contexte variate de aplicare
3 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate 4 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 5 Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităŃilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şisau
practice 6 Justificarea unui demers sau rezultat matematic obŃinut sau indicat recurgicircnd la argumentări 7 IniŃierea şi realizarea unor investigaŃiiexplorări utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite a
modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate 8 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei date sau formularea unor concluzii 10 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinşe inclusiv din fizică chimie
biologie informatică pentru rezolvarea problemelor icircn situaŃii reale şisau modelate 11 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor
activităŃi Profilul umanistic
1 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate inclusiv icircn situaŃii de comunicare
2 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii
3 Utilizarea achiziŃiilor matematice dobicircndite icircn contexte variate de aplicare 4 Construirea şi interpretarea unor diagrame tabele scheme grafice ilustricircnd diverse situaŃii reale
şisau modelate inclusiv situaŃii cotidiene 5 Conceperea unor planuri de acŃiuni utilizicircnd strategiile şisau tehnologiile matematice cunoscute 6 Elaborarea şi realizarea unor proiecte utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite 7 SusŃinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgicircnd la argumentări 8 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 9 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinŃe pentru rezolvarea problemelor icircn
situaŃii reale şisau modelate
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
6 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
CompetenŃe culturale interculturale (de a recepta şi a crea valori) bull CompetenŃe de a se orienta icircn valorile culturii naŃionale şi a culturilor altor etnii icircn scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale bull CompetenŃe de toleranŃă icircn receptarea valorilor interculturale CompetenŃe antreprenoriale bull CompetenŃe de a stăpicircni cunoştinŃe şi abilităŃi de antreprenoriat icircn condiŃiile economiei de piaŃă icircn scopul autorealizării icircn domeniul antreprenorial bull CompetenŃa de a-şi alege conştient viitoarea arie de activitate profesională II3 Care sicircnt competenŃele specifice discipline i Matematica Profilul real
1 Dobicircndirea cunoştinŃelor matematice fundamentale necesare continuării studiilor şisau inserŃiei sociale
2 Utilizarea conceptelor matematice a metodelor algoritmilor proprietăŃilor teoremelor studiate icircn contexte variate de aplicare
3 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate 4 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 5 Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităŃilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şisau
practice 6 Justificarea unui demers sau rezultat matematic obŃinut sau indicat recurgicircnd la argumentări 7 IniŃierea şi realizarea unor investigaŃiiexplorări utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite a
modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate 8 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei date sau formularea unor concluzii 10 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinşe inclusiv din fizică chimie
biologie informatică pentru rezolvarea problemelor icircn situaŃii reale şisau modelate 11 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor
activităŃi Profilul umanistic
1 Folosirea terminologiei şi notaŃiilor specifice matematicii icircn situaŃii reale şisau modelate inclusiv icircn situaŃii de comunicare
2 Selectarea din mulŃimea de informaŃii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii
3 Utilizarea achiziŃiilor matematice dobicircndite icircn contexte variate de aplicare 4 Construirea şi interpretarea unor diagrame tabele scheme grafice ilustricircnd diverse situaŃii reale
şisau modelate inclusiv situaŃii cotidiene 5 Conceperea unor planuri de acŃiuni utilizicircnd strategiile şisau tehnologiile matematice cunoscute 6 Elaborarea şi realizarea unor proiecte utilizicircnd achiziŃiile matematice dobicircndite 7 SusŃinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgicircnd la argumentări 8 Analiza rezolvării unei probleme situaŃii-problemă icircn contextul corectitudinii al simplităŃii al
clarităŃii şi al semnificaŃiei rezultatelor 9 Integrarea achiziŃiilor matematice dobicircndite cu alte cunoştinŃe pentru rezolvarea problemelor icircn
situaŃii reale şisau modelate
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
7 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
10 Rezolvarea prin consenscolaborare a problemelor situaŃiilor-problemă create icircn cadrul diverselor activităŃi
Ce principii noi stau la baza demersului Fundamentale pentru construcŃia curriculumului de matematică şi icircn ansamblu al icircnvăŃămicircntului matematic preuniversitar sicircnt următoarele principii
I Principiul constructiv (al structuralităŃii) care vizează procesul de reluare sistematică a informaŃiilor conceptelor de bază ca pe un aspect esenŃial al predării-icircnvăŃării Icircn contextul acestui principiu icircnvăŃămicircntul matematic modern se realizează concentric icircn spirală fiind axat pe noŃiunea (conceptul) de matematică şi formarea la finisarea şcolarizării a unor structuri ale gicircndirii specifice matematicii II Principiul formativ care vizează formarea directă a personalităŃii elevului icircn procesul educaŃional la matematică III METODOLOGIA FORMĂRII COMPETENłELOR ŞI PROIECTAREA DIDACTICĂ III1 Ce este o competenŃă Icircn literatura didactică din ultimul deceniu noŃiunea de competenŃă ocupă un rol din ce icircn ce mai important ApariŃia noŃiunii de competenŃă icircn didactică este rezultatul unei evoluŃii a gicircndirii pedagogice spre şcoala activă icircn care educatul este actorul propriei formări Deşi noŃiunea de competenŃă este o noŃiune icircn evoluŃie al cărei număr de definiŃii a depăşit demult limite rezonabile mulŃi cercetători consideră că lipsa unei definiŃii unanim acceptate a acestei noŃiuni nu constituie un obstacol icircn cercetarea proprietăŃilor ei Analiza diverselor definiŃii ale noŃiunii de competenŃă permite identificarea următoarelor proprietăŃi intrinseci caracteristice ei
bull CompetenŃa este contextualizată bull CompetenŃa este finalizată icircn raport cu un scop bull CompetenŃa este o integrare dinamică a resurselor bull CompetenŃa are un dublu caracter cognitiv şi social ea vizează un rezultat şi există numai dacă este
validată de o altă persoană bull CompetenŃa nu este o acŃiune dar este ceea ce sprijină acŃiunea
CompetenŃa (provine de la rădăcina latină bdquocumpetere care icircnseamnă bdquoa se icircntacirclni icircn acelaşi loc a se acorda cu) nu poate fi observată direct despre ea se poate judeca pornind de la manifestările ei externe activităŃi performanŃe rezultate comportamente Metafora ice-berg-ului ne permite să icircnŃelegem diferenŃa dintre competenŃă şi manifestările ei (fig 1)
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
8 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Icircn practică competenŃa este identificată cu performanŃa elevului reperată prin evaluare NoŃiunea de competenŃă se referă la noŃiunile ce au foarte multe definiŃii Deoarece acest concept nu este bine stabilizat a apărut necesitatea de a preciza interpretarea acestuia icircn contextul proiectului Astfel s-a convenit că prin competenŃă se va icircnŃelege bdquoun ansamblu sistem integrat de cunoştinŃe capacităŃi deprinderi şi atitudini dobicircndite de elev prin icircnvăŃare şi mobilizate icircn contexte specifice de realizare adaptate vicircrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia icircn vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta icircn viaŃa realărdquo Mai simplu spus competenŃa este un ansamblu nu numai de cunoştinŃe dar şi de capacităŃi atitudini care asigură soluŃionarea unor probleme din viaŃa cotidiană
III2 Obiective versus competenŃe Obiectivele educaŃionale rămicircn a fi icircn continuare o componentă principală icircn proiectare Acestea au servit şi vor seri icircn continuare la precizarea finalităŃilor icircnvăŃării deoarece icircnvăŃămicircntul axat pe conŃinuturi nu oferă răspuns la icircntrebarea bdquoPicircnă la ce nivel trebuie icircnsuşite conŃinuturilerdquo Totodată curriculum-ul axat pe obiective se confruntă cu unele dificultăŃi Una din acestea constă icircn pierderea unor corespondenŃe dintre obiectivele generale şi cele concrete Realizarea obiectivelor operaŃionale de exemplu ar puea să nu conducă la realizarea obiectivelor de referinŃă sau a celor generale Schema sistemului de obiective şi a celui de competenŃe este reprezentată mai jos icircn figura 2
Fig2 Schema proiectării obiectivelor şi a competenŃelor
Obiectivul major al şcolii (Idealul
pedagogic)
Obiectivele icircnvăŃămicircntului icircn RM
Zece competenŃe - cheie
transversale Obiective pe trepte şi nivele
CompetenŃe transdisciplinare pentru
treпte de icircnvăŃămicircnt
Opt grupuri de competenŃe
recomandate de CE
Obiectivele ariei curiculare
Obiectivele de referinŃă SubcompetenŃe
Obiectivele generale ale disciplinii
Obiective de evaluare Obiective operaŃionale
CompetenŃe specifice disciplinei
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
9 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III3 Care sicircnt avantajele Avantajele curriculum-ului axat pe competenŃe constă icircn mobilizarea diferitor resurse (conŃnuturi şi activităŃi) icircn vederea realizării acelor obiective care conduc la formarea de competenŃe III4 Cum proiectăm icircn noul context III41 Conceptul de unitate de icircnvăŃare Deoarece formarea competenelor necesită un inteval de timp mai lung decicirct 1-2 ore academice apare necesitatea proiectării unor untăŃi de icircnvăŃare cu o durată mai mare (6-10) oreVezi Anexa 1cedil Anexa 2 Anexa 3)
Unitatea de icircnvăŃare este coerentă icircn raport cu competenŃele are caracter unitar tematic are desfăşurare continuă pe o perioadă de timp operează prin intermediul unor modele de icircnvăŃarepredare subordonează lecŃia ca element operaŃional este finalizată prin evaluare sumativă Unitatea de icircnvăŃare mai poate fi definită ca timpul de icircnvăŃare dintre două evaluări sumative
care nu se finisează neapărat cu notarea Astfel se produc unele schimbări icircn sistemul de proiectare a procesului de icircnvăŃămicircnt Schema generală a proiectării este reprezentată icircn figura 3
Fig3 Schema generală a proiectării didactice
III42 Proiectarea de lungă durată La elaborarea proiectului didactic de lungă durată profesorul utilizează
- curriculumul la matematică - manualul - ghidul profesorului la manualul respectiv (dacă există) - ghidul de implementare a curriculumului la matematică icircn liceu [2 p 32-52] - scrisoarea metodică a ME bdquo Organizarea procesului educaŃional la matematică icircn anul de studii
2010-2011rdquo
De ce voi
face
Ce voi
face
Cu ce voi
face
Cum voi
face
Cicirct voi face
Identific
competenŃe
Selectez
conŃinuturi
Analizez
resurse
Aleg activităŃi
Stabiesc
obiective şi
instrumente
de evaluare
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
10 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Se recomandă următoarea structură pentru proiectul didactic de lungă durată
Indicatorii competenŃelor
specifice (CS) şi a subcompetenŃelor (S)
Nr lecŃiilor
din PLD
ConŃinuturi
Nr de ore
Data
ObservaŃii
CS S
Notă Profesorul are libertatea să includă icircn această schemă şi alte componente dacă le consideră necesare
Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată din perspectiva formării de competenŃe
1) Pentru fiecare capitol profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest
capitol și fixează indicatorii conform curriculumului icircn prima rubrică
2) Pentru fiecare secvență la conŃinuturi (capitol modul) profesorul determină subcompetențele
care vor fi realizate prin conținutul concret şi fixează indicatorii respectivi curriculumului icircn rubrica a doua
3) Pentru secvențele de conținuturi recapitulative icircn plan se vor prevedea 1-2 ore iar pentru
conținuturi noi ndash cel puțin 3 ore pe unitate
4) Fiecare capitol va conține icircn mod obligatoriu cel puțin 1 oră de sinteză a materiei din capitolul
respectiv și 1 oră de sinteză integratoare a materiei din capitolele anterioare
5) Icircn proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evaluare sumativă la capitol (modul) semestru an
Notă 1 După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru profesorul are
dreptul să efectueze modificări pe care le fixează icircn rubrica Observații (icircn dependență de situația concretă creată icircn clasa de elevi)
2 Poate fu utilizată ca exemplu Anexa 4
Proiectarea didactică de lungă durată se va face icircn fiecare clasă icircn baza corelării competenŃei specifice a subcompetenŃei a unităŃii de conŃinut a activităŃii de icircnvăŃare şi evaluare Profesorul dispune de libertate deplină icircn corelarea unităŃilor de conŃinut ordinea abordării temelor şi regimul orar (numărul de ore alocat fiecărei unităŃi de icircnvăŃare) Profesorul are libertatea să grupeze icircn diverse moduri elementele de conŃinut icircn unităŃi de icircnvăŃare cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematuce Pasul 1 Lectura personalizată a curriculumului de matematică pentru liceu Se stabileşte Ordinea de parcurgere a temelor conŃinuturilor Alocările de timp ActivităŃile de icircnvăŃare şi de evaluare Pasul 2 Identificarea unităŃilor de icircnvăŃare Pasul 3 Elaborarea proiectului de lungă durată
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
11 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
III43 Proiectarea curentă Proiectarea se realizează prin proiectarea unei unităŃi de icircnvăŃare care la ricircndul ei este echivalentă proiectării a 5-10 lecŃii consecutive Profesorul va depune un efort de anticipare a activităŃilor care conduc la formarea subcompetenŃelor curriculare Spre deosebire de proiectul lecŃiei care era orientat la realizarea unui obiectiv de referinŃă icircntr-o oră maximum două este evident acum că formarea formarea icircn ansamblu a subcompetenŃelor şi respectiv a competenŃelor specifice nu se poate produce pe parcursul unei ore academice Deaceea şi apare necesitatea anticpării unei secvenŃe mai consistente a procesului de icircnvăŃămicircnt adică a unităŃii de icircnvăŃare IV CORELAREA COMPETENłELOR - SUBCOMPETENłELOR -CONłINUTURILOR ndash
TIPURILOR DE ACTIVITĂłI Structura proiectului unităŃii de icircnvăŃare Un model care poate fi aplicat la studiul unei unităŃi de icircnvăŃare este cel care propune parcurgerea următoarelor etape
1 Familiarizarea 2 Structurarea 3 Aplicarea
1 Familiarizare rarr Evocare Explorare Profesorul - Stabileşte nivelul de cunoaştere de către elevi a unor noŃiuni - Oferă pretexte-problemă creează conflicte cognitive recurge la situaŃii-problemă 2 Structurare rarr Explicare EsenŃializare Profesorul - Ajută elevii să exprime ceea ce au observat să formuleze concluzii - Ajută elevii să identifice metode de lucru sau să dezvolte rezultate teoretice 3 Aplicare rarrExersare Extindere Profesorul - Propune activităŃi pentru aprofundarea subiectului - Face conexiuni cu alte discipline
Tabelul nr2 Structura proiectului unei unităŃi de icircnvăŃare
Resurse Data
SubcompetenŃe vizate
Detaliere
de conŃinut
ActivtăŃi de
icircnvăŃare
materiale
procedurale
de
timp
Evaluare
Obs
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notă Elementele de structură a proiectului de lungă durată şi al proiectului unităŃii de icircnvăŃare ar putea fi prezentate icircntr-o altă ordine important e cum gicircndeşte pofesorul icircn procesul proiectării anticipicircnd secvenŃe mici sau secvenŃe mai mari ale procesului de icircnvăŃămicircnt
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
12 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
IV1 Cum citesc curriculum-ul la disciplina bdquoMatematicardquo La citirea curriculumului disciplinar se va atrage atenŃia mai icircnticirci la concepŃia disciplinei la specificul icircnvăŃămicircntului axat pe competenŃe şi la definiŃia competenŃei Analizicircnd competenŃele specifice disciplinei bdquoMatematicardquo este important să ne convingem că acestea au fost deduse din competenŃele transdisciplinare pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnt De exemplu competenŃa de comunicare ştiinŃifică a fost dedusă din competenŃa de a comunica argumentat icircn limba maternălimba de stat icircn situaŃii reale ale vieŃii iar competenŃa de investigaŃie ştiinŃifică - din competenŃa de a dobicircndi şi a stăpicircni cunoştinŃe fundamentale din domeniul Matematică ŞtiinŃe ale naturii şi Tehnologii icircn coraport cu nevoile proprii Următorul pas va fi stabilirea corelaŃiei dintre competenŃele specifice şi subcompetenŃe Fiecare subcompetenŃă se referă la una din competenŃele specifice IV2 Cum citesc unitatea de icircnvăŃare La citirea unităŃii de icircnvăŃare se va atrage atenŃia la activităŃile propuse pentru a forma subcompetenŃele curriculare avicircnd la dispoziŃie unităŃile de conŃinut respective Pentru realizarea acestora avem nevoie de analiza resurselor (materiale procedurale de timp) Un moment important este modul cum se vor evalua rezultatele activităŃilor Pentru aceasta vom formula obiectivele evaluării vom selecta procedeele (vezi Anexa 1) şi instrumentele necesare IV3 Cum au fost făcute corelaŃiile respective icircn curriculum-ul disciplinar Icircn curriculumul disciplinar se propun unităŃi de conŃinut care vor servi la formarea subcompetenŃelor activităŃi de icircnvăŃare şi evaluare strategii didactice şi strategii de evaluare IV4 Cum corelăm concretizăm competenŃe ndash subcompetenŃe ndash conŃinuturi ndash tipuri de activităŃi Corelarea competenŃelor subcompetenŃelor conŃinuturilor şi tipurilor de activităŃiare loc pe două dimensiuni
dimensiunea verticală dimensiunea orizontală
Corelicircnd aceste componente pe verticlă profesorul porneşte de la curriculum-ul disciplinar analizicircnd prevederile acestuia prezente icircn concepŃie competenŃe conŃinuturi strategii didactice şi strategii de evaluare Apoi elaborează proiectul de lungă durată (Tabelul nr 1) La elaborarea proiectului de lungă durată se precizează unităŃile de icircnvăŃare competenŃele şi subcompetenŃele vizate durata realizării Icircn baza acestui proiect profesorul proiectează unităŃile de icircnvăŃare Schematic acest proces este reprezentat icircn fig4
Fig4 Corelarea componentelor pe verticală
Analiza prevederilor curriculum-ului disciplinar
Elaborarea proiectului de lungă durată
Elaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
13 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Vom ilustra acest proces printr-un exemplu de proiectare a unei secvenŃe din proiectul de lungă durată (vezi Anexa nr2) Se precizează conŃinuturile necesare pentru a forma subcompetenŃa respectivă Corelarea componentelor pe orizontală presupune corelarea subcompetenŃelor conŃinuturilor resurselor materiale procedurale de timp acivităŃilor şi modalităŃilor de evaluare Aceasta se poduce la eaborarea proiectului unităŃii de icircnvăŃare (Tabelul nr2) Icircn acest caz profesorul porneşte de la proiectul de lungă durată Avicircnd subcompetenŃele care urmează a fi formate la elevi icircn cadrul unităŃii de icircnvăŃare conŃinuturile detaliate care vor servi la formarea subcompetenŃelor respective analizăm resursele şi alegem activităŃile de icircnvăŃare care vor conduce la formarea subcompetenŃelor repective Odată cu stabilirea duratei fiecărei activităŃi ne gicircndim şi la modul de evaluare Obiectivele de evaluare vor indica nu numai comportamentul obŃinut de elev icircn rezultatul activităŃii şi condiŃiile icircn care se manifestă acest comportament dar şi criteriul de reuşită
Schematic acest proces este reprezentat icircn fig5
Fig 5 Corelarea componentelor pe orizontală V STRATEGII DIDACTICE DE PREDARE-IcircNVĂłARE-EVALUARE
Reconsiderarea finalităŃilor şi a conŃinuturilor icircnvăŃămacircntului axarea pe formarea de competenŃă este icircnsoŃită de reevaluarea şi icircnnoirea strategiilor tehnologiilor şi metodelor folosite icircn practica educaŃională la matematică Acestea vizează următoarele aspecte
bull aplicarea strategiilor tehnologiilor metodelor centrate pe elev pe activizarea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor pe exersarea potenŃialului psihofizic şi intelectual al acestora pe transformarea elevului icircn coparticipant la propria formare
bull folosirea unor metode care să favorizeze relaŃia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii prin recurgere la modele concrete
bull accentuarea caracterului formativ al strategiilor tehnologiilor metodelor utilizate icircn activitatea de predare-icircnvăŃare-evaluare acestea asumicircndu-şi o intervenŃie mai activă şi mai eficientă icircn cultivarea potenŃialului individual icircn dezvoltarea capacităŃilor de a opera cu informaŃiile asimilate de a aplica şi evalua cunoştinŃele dobicircndite de a investiga ipoteze şi de a căuta soluŃii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaŃiilor-problemă
bull icircmbinarea şi alternanŃa sistematică a activităŃilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaŃie observaŃia proprie exerciŃiul personal instruirea programată experimentul şi lucrul individual tehnica muncii cu fişe etc) cu activităŃile ce solicită efortul colectiv (de echipă de grup) de genul discuŃiilor asaltului de idei etc
Identificarea
subcompetenŃelor
Identificarea
conŃinuturilor
Analiza
resurselor
materiale
procedurale de
timp
Alegerea
activităŃilor
Alegerea
modului de
evaluare
Stabilirea
obiectivelor de
evaluare
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
14 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
bull icircnsuşirea unor metode de informare şi de documentare independentă utilizicircnd tehnologiile informaŃionale şi comunicaŃionale adecvate (TIC) inclusiv reŃeaua Internet care oferă deschiderea spre autoinstruire spre icircnvăŃare continuă
Curriculumul axat pe competenŃe are drept obiectiv crearea condiŃiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenŃele icircntr-un ritm individual de a-şi transfera cunoştinŃele acumulate dintr-o zonă de studiu icircn alta Pentru aceasta este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităŃi
bull formularea de sarcini de prelucrare variată a informaŃiilor icircn scopul formării competenŃelor vizate de curriculumul şcolar
bull alternarea prezentării conŃinuturilor cu moduri variate de antrenare a gicircndirii
bull solicitarea de frecvente corelaŃii intra- şi interdisciplinare
bull punerea elevului icircn situaŃia ca el icircnsuşi să formuleze sarcini de lucru adecvate
bull obŃinerea de soluŃii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaŃională
bull susŃinerea comunicării elev-manual ndash prin analiza pe text transpunerea simbolică a unor conŃinuturi interpretarea acestora
bull formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea icircn grup
bull organizarea unor activităŃi de icircnvăŃare permiŃicircnd desfăşurarea sarcinilor de lucru icircn ritmuri diferite
bull sugerarea unui algoritm al icircnvăŃării prin ordonarea sarcinilor
Icircn cadrul predării-icircnvăŃării matematicii e necesară crearea unor condiŃii favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor a cercetării care să favorizeze icircnvăŃarea prin problematizare şi descoperire De asemenea este necesară crearea unor condiŃii favorabile privind transferul cunoştinŃelor matematice dobicircndite şi conştientizate icircn diverse domenii inclusiv icircn cel cotidian şi icircn domeniul determinat de aria curriculară Icircn acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaŃiile matematicii icircn fizică chimie biologie informatică icircn viaŃa cotidiană şi icircn alte domenii
Astfel cadrul didactic
bull va Ńine cont de posibilităŃile oferite de către manualele şcolare la matematică privind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative situaŃii-problemă prezente icircn textul manualului itemi integrativi prezenŃi icircn probele de evaluare incluse icircn manual etc)
bull va selecta din culegerile de probleme şi exerciŃii şi va propune elevilor probleme cu conŃinut interdisciplinar
bull va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor icircn cadrul diverselor manifestări matematice (ore activităŃi extracurriculare olimpiade etc)
bull va realiza de comun accord cu profesorul de fizică chimie biologie informatică şi de la alte discipline ore integrative
bull va organiza sistematic icircn cadrul orelor şi icircn cadrul altor activităŃi educaŃionale situaŃii-problemă cu conŃinut interdisciplinar şisau aplicativ
bull va organiza icircn cadrul studierii matematicii activităŃi practice şi lucrări de laborator lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şisau aplicativ
Evaluările realizate la matematică vor include icircn mod obligatoriu şi itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative ca metodă de evaluare
Icircn măsura posibilităŃilor orele de matematică vor fi asistate de calculator
Cadrele didactice icircşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi icircşi pot adapta practicile pedagogice icircn funcŃie de ritmul de icircnvăŃare şi de particularităŃile elevilor
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
15 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Prezentul curriculum icircşi propune să formeze la elevi competenŃe adică un sistem integrat de cunoştinŃe deprinderi capacităŃi valori şi atitudini prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conŃinuturilor icircnvăŃării de practica icircnvăŃării eficiente Icircn demersul didactic centrul acŃiunii devine elevul şi nu predarea noŃiunilor matematice ca atare Accentul trece de la ldquocerdquo să se icircnveŃe la ldquoicircn ce scoprdquo şi ldquocu ce rezultaterdquo Evaluarea se face icircn termeni calitativi capătă semnificaŃie dimensiuni ale cunoştinŃelor dobicircndite cum ar fi esenŃialitate profunzime funcŃionalitate durabilitate orientare axiologică stabilitate mobilitate diversificare amplificare treptată
Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă icircn asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător necesar aticirct actorilor procesului educaŃional cicirct şi factorilor de decizie şi publicului larg Aşadar icircn procesul educaŃional integrat predare-icircnvăŃare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal de importanŃă aticirct psihopedagogică profesională cicirct şi socială Icircn contextul formării şi dezvoltării competenŃelor evaluarea educaŃională se va fundamenta pe următoarele principii
bull evaluarea este un proces permanent dimensiunea esenŃială a procesului educaŃional şi о practică efectivă icircn şcoală
bull evaluarea depistează şi stimulează succesul elevului dar nu insuccesul lui şi nu-l pedepseşte
bull evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu competenŃele specifice subcompetenŃele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaŃionale ale fiecărei lecŃii
bull evaluarea se fundamentează pe standarde educaŃionale de stat - standarde de competenŃă - orientate spre ceea ce va şti ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale
bull evaluarea implică utilizarea unei mari varietăŃi de metode (tradiŃionale şi moderne) bull evaluarea este un proces reglator care determină calitatea activităŃilor şcolare bull evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о icircmbunătăŃire
continuă a performanŃelor şcolare
Icircn procesul educaŃional la matematică profesorul va realiza a) evaluarea iniŃială realizicircnd funcŃia prognostică b) evaluarea curentă realizicircnd funcŃia formativă c) evaluarea finală (sumativă) realizicircnd funcŃia diagnostică Evaluările finale la finele anului de icircnvăŃămicircnt vor demonstra dacă sicircnt formate subcompetenŃele preconizate pentru clasa respectivă Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenŃele specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de icircnvăŃămicircnnt şi dacă au fost atinse standardele de competenŃă la matematică Fixicircnd de fiecare dată obiectivele lecŃiei profesorul le va corela cu conpetenŃele specifice subcompetenŃele respective şi standardele de competenŃă corespunzătoare Probele de evaluare utilizate la clasă vor conŃine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua prioritar nu cunoştinŃe şi capacităŃi separate ci formarea de competenŃe Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică din ghidurile metodologice şi din programa examenului de BAC la matematică
Icircn contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă icircn procesul educaŃional este evaluarea curentă ndash evaluarea formativă Succesul lecŃiei e icircn funcŃie de atingerea obiectivelor preconizate Icircn acest aspect secvenŃa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecŃie de matematică şi icircn cadrul acestei secvenŃe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecŃiei
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
16 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Evaluarea va implica icircn ansamblu utilizarea diverselor forme metode şi tehnici Icircn contextul evaluării formării competenŃelor prioritare vor deveni metoda proiectelor investigaŃia probele practice lucrările de laborator şi grafice testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [2] Este binevenită evaluarea asistată de calculator
Icircn ansamblu evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de icircnvăŃămicircnt sicircnt formate subcompetenŃele preconizate icircn curriculum pentru clasa respectivă
La finele icircnvăŃămicircmtului liceal prin examenul de BAC se sa evalua dacă sicircnt formate competenŃele specifice şi dacă sicircnt atinse standardele de competenŃă la matematică
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea icircn orice circumstanŃe trebuie să fie obiectivă
Evaluarea sumativă la capitol (modul) trimestrială şi anuală se va axa pe determinarea nivelului de formare a subcompetenŃelor şi competenŃelor specifice respective preconizate icircn curriculumul axat pe competenŃe
La realizarea evaluării rezultatelor şcolare la matematică se va Ńine cont de standardele de competenŃă pentru fiecare treaptă de icircnvăŃămicircnt
VI PROIECTUL UNEI UNITĂłI DE IcircNVĂłARE CENTRAT PE FORMAREA COMPETENłELOR ELEVILOR PROIECTUL UNEI LECłII CA ELEMENT OPERAłIONAL SUBORDONAT UNITĂłII DE IcircNVĂłARE
Cum fac un proiect pentru o unitate de icircnvăŃare (exemple)
Vom ilustra printr-un exemplu concret procesul proiectării unei lecŃii corelată cu unitatea de icircnvăŃare (vezi Anexa5 Anexa 6) VII RECOMANDĂRI METODICE DE UTILIZARE A MANUALELOR ECHIPAMEN-
TULUI ŞI ALTOR MATERIALE DIDACTICE EXISTENTE ( INCLUSIV A DOTĂRI-LOR DIN PROIECTUL ECMRM ) IcircN PROCESUL DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT
Care este rolul manualului de matematică icircn procesul educaŃional modern
Manualul a fost este şi va fi instrumentul didactic principal privind predarea-icircnvăŃarea-evaluarea matematicii aticirct pentru elev cicirct şi pentru profesor Specificul lecŃiei de matematică constă icircn general icircn corelarea celor realizate icircn cadrul ei cu scenariul respectiv expus icircn manual Icircn dependenŃă de pregătirea matematică a elevilor profesorul va selecta materia respectivă din manual pentru a fi prezentată icircn cadrul lecŃiei Astfel nu totul ce este inclus icircn manual va fi expus icircn cadrul lecŃiei de matematică Materia selectată trebuie să contribuie eficient la realizarea cmpetenŃelor curriculare Profesorul are dreptul să utilizeze icircn activitatea profesională orice manual de matematică şi respectiv orice suport didactic ce va contribui la realizarea unui icircnvăŃămicircnt de calitate axat pe cerinŃele curriculumului şcolar
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
17 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Revista de specialitate la matematică şi informatică icircn Republica Moldova este revista Delta editată la editura Prut InternaŃional Chişinău Multe materiale didactico-metodice de valoare au fost publicate icircn revista Foaie Matematică Alte ediŃii periodice ce apar icircn Republica Moldova icircn care se publică şi materiale de matematică sicircnt revistele Didactica Pro Revista de teorie şi practică educaŃională a CE bdquoPro Didacticardquo şi Univers pedagogic Revista Ministerului EducaŃiei şi Tineretului
Se recomandă ca fiecare liceu să fie abonat la revista de matematică şi informatică Delta icircn care se publică materiale semnificative pentru procesul educaŃional la matematică şi informatică
Alte surse ce pot fi utilizate icircn procesul educaŃional la matematică sicircnt indicate icircn bibliografia acestui suport teoretic
Asigurarea didactică pentru instruirea matematică icircn icircnvăŃămicircntul liceal
Pentru realizarea obiectivelor curriculumului liceal se recomandă spre utilizare manualele
Clasa Denumirea manualului autorii şi editura Anul ediŃiei
X Matematică manual pentru clasa a X-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2007
XI Matematică manual pentru clasa a XI-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2010
XII Matematică manual pentru clasa a XII-a I Achiri şa Chişinău ed Prut InternaŃional
2005
AtenŃie Pentru clasele a XI-a vor fi utilizate manuale noi ce corespund curriculumului modernizat pentru aceste clase Pentru clasele a X-a şi a XII-a profesorul va Ńine cont de schimbările survenite icircn
conținuturile curriculare și va utiliza manuale existente pentru aceste clase icircn conformitate cu curriculumul modernizat
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
18 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Proiectarea unităŃii de icircnvăŃare Anexa 1
Unitatea de icircnvăŃare reprezintă icircn fapt activitatea didactică desfăşurată icircntr-o perioadă determinată de timp care are ca scop formarea la elevi a unui comportament specific generat prin integrarea unor subcompetenŃe O unitate de icircnvăŃare este bull coerentă din punctul de vedere al activităŃilor desfăşurate bull unitară din punct de vedere tematic bull desfăşurată sistematic şi continuu pe perioada stabilită prin planificare bull finalizată prin evaluare Pentru stabilirea unităŃii de icircnvăŃare bull identificaŃi temele majore din cadrul curriculumului teme care necesită verificare prin evaluare sumativă bull grupaŃi icircn jurul acestor teme elemente de conŃinut CS şi S prevăzute icircn curriculum Pentru a putea conduce la un demers didactic eficient o unitate de icircnvăŃare nu trebuie să grupehe prea multe conŃinuturi De regulă un număr de 5-10 lecŃii este consuderat optim pentru a depista din timp nivelul de achiziŃii al elevului şi interveni adecvat icircnainte ca volumul de cunoştinŃe ce trebuie recuperat să fie prea mare De aceia recomandăm ca fiecare unitate de icircnvăŃare să grupeze un număr adecvat de conŃinuturi care pot asigura unitate tematică Selectarea unităŃilor de icircnvăŃare necesită anticiparea modului de organizare a acestora Icircn contextul noului curriculum centrat pe competenŃe se vizează icircnvăŃarea este necesară proiectarea icircn avans a derulării la clasă a unităŃilor de icircnvăŃare pe baza unei succesiuni de secvenŃe icircnlănŃuite logic SecvenŃele avute icircn vedere icircn proiectaea unităŃilor de icircnvăŃare icircn icircnvăŃămicircntul liceal sunt familiarizare structurare aplicare SecvenŃa de familiarizare presupune bull actualizare
- icircnseamnă amintirea noŃiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesre pentru icircnŃelegerea şi prelucrarea noului conŃinut
- se poate realiza printr-o probă de evaluare iniŃială sau prin antrenament mental pregătitor bull problematizare
- icircnseamnă oferirea unui pretext-problemă motivat - se poate realiza prin recurgerea la situaŃii-problemă din viaŃa reală
SecvenŃa de structurare presupune bull conceptualizare
- icircnseamnă descrierea şi sau definirea noŃiunilor noi - se poate realiza prin identificarea noŃiunilor ce aper din situaŃiile-problemă analizate şi
caracterizarea acestora prin folosirea unui limbaj matematic simplu şi clar bull sistematizare -icircnseamnă esenŃializarea unor observaŃii identificarea unor algoritmi -se poate realiza prin caracterizarea noilor noŃiuni icircn relaŃie cu alte noŃiuni definite anterior SecvenŃa de aplicare presupune bull exersare direcŃionată - icircnseamnă interpretarea unor concluzii realizarea unor metode şi generalizarea unor proprietăŃi icircn scopul identificării unor strategii de rezolvare - se poate realiza prin aplicaŃii diverse efectuate sub supravegherea şi icircndrumarea profesorului bull transfer - icircnseamnă aplicarea metodelor icircn contexte noi variate - se poate realiza prin identificarea legăturilor cu alte domenii sau prin transferarea prin analogie a unor proprietăŃi cunoscute Organizarea unităŃii de icircnvăŃare conduce la organizarea lecŃiilor icircn jurul unor activităŃi dominante ceea ce generează diferenŃierea lecŃiilor Aceasta are două avantaje bull favorizează accesul elevului la demersul de formare a noŃiunilor bull evită monotonia lecŃiilor care se derulează de-a lungul unui icircntreg capitol
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
19
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 2
Pro
iect
area
uni
tăŃi
lor
de icircn
văŃa
re -
exe
mpl
e
Pro
iect
ul u
nită
Ńii d
e icircn
văŃa
re
NoŃ
iune
a de
fun
cŃie
Cla
sa а
VII
I ndash
a N
umăr
ul d
e or
e al
ocat
e 3
Număr de lecŃie
Subcompe-tenŃe
D
etal
iere
de
con
Ńinu
t
A
ctiv
ităŃ
i de
icircnvă
Ńare
R
esur
se
E
valu
are
ObservaŃii
mat
eria
le
proc
edur
ale
L 1
1
10
23
14
23
Rel
aŃii
fun
cŃio
nale
Fu
ncŃi
i M
odur
i de
expr
imar
e a
unei
fun
cŃii
Fu
ncŃi
i def
init
e pe
m
ulŃi
mi f
init
e
- C
uleg
erea
dat
elor
din
su
rse
dive
rse
şi
repr
ezen
tare
a lo
r icircn
tabe
le
sau
prin
dia
gram
e -
Ana
liza
uno
r ta
bele
ce
conŃ
in d
iver
se d
ate
şi
prec
izar
ea u
nor
asem
ănar
i şi
deo
sebi
ri
-
Com
plet
area
uno
r şi
ruri
nu
mer
ice
sau
de f
igur
i du
pă o
reg
ulă
dată
id
enti
fica
rea
regu
lii
de
succ
esiu
ne a
term
enil
or
unui
şir
dat
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Set
uri d
e zi
are
Fi
şe d
e lu
cru
Tab
ele
scri
se p
e ta
blă
Act
ivit
ate
pe
grup
e A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
cu
sarc
ină
unic
ă A
ctiv
itat
e pe
gr
upe
Tem
a pe
ntru
ac
asă
- O
bser
vare
a ac
tivi
tăŃi
lor
icircn g
rup
-
Rap
orta
re p
rin
scri
ere
pe ta
blă
a ră
spun
suri
lor
S
e ev
alue
ază
bull
Arg
umen
tare
a ră
spun
suri
lor
bull
Num
ărul
şi c
alit
atea
ob
serv
aŃii
lor
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
20
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L2
15
24
31
110
1
10
- R
ecun
oaşt
erea
con
diŃi
ilor
ce
car
acte
rize
ază
o fu
ncŃi
e
- R
epre
zent
area
dup
ă m
odel
a u
nei f
uncŃ
ii d
ate
- T
rans
pune
rea
unei
fun
cŃii
da
te d
intr
-o f
orm
ă de
re
prez
enta
re icircn
alt
e
Cai
etul
Fi
şă d
e lu
cru
ce
prez
intă
cicirct
e un
ex
empl
u a
poi s
arci
na
de lu
cru
Fişe
le d
e lu
cru
se
schi
mbă
icircntr
e gr
upe
ce
au a
vut s
arci
ni d
ifer
ite
Act
ivit
ate
fron
tală
ce
folo
seşt
e te
ma
pent
ru a
casă
A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i A
ctiv
itat
e icircn
pe
rech
i T
ema
pent
ru
acas
ă
Ver
ific
area
rez
ulta
telo
r di
n te
mă
pri
n sc
rier
ea
lor
la ta
blă
Se
eval
ueaz
ă co
rect
itud
inea
şi
cali
tate
a ar
gum
entă
rilo
r
R
apor
tare
pri
n sc
rier
e pe
tabl
ă a
repr
ezen
tări
lor
gă
site
C
orec
tare
a ul
teri
oară
(
de c
ătre
pro
feso
r )
a fi
şelo
r de
lucr
u
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
21
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
L3
1
5 1
10
110
4
1
- R
epre
zent
area
une
i fu
ncŃi
i icircn
toat
e m
odur
ile
( uz
uale
)
cuno
scut
e -
Rep
reze
ntar
ea s
uges
tivă
a
unor
fun
cŃii
ce
apar
icircn
alte
dom
enii
Cai
etul
Fi
şe d
e lu
cru
man
uale
de
fiz
ică
chi
mie
bi
olog
ie
Act
ivit
ate
fron
tală
cu
sarc
ina
de lu
cru
dife
renŃ
iată
ce
folo
seşt
e te
ma
prop
rie
pent
ru
acas
ă şi
re
zult
atel
e co
legi
lor
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Tem
a pe
ntru
ac
asă
Obs
erva
rea
core
ctit
udin
ii
repr
ezen
tări
lor
făcu
te
pe c
aite
sau
icircn te
ma
pent
ru a
casă
Fi
şele
de
lucr
u co
nsti
tuie
un
test
de
eval
uare
fi
nală
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
22
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 3
P
roie
ctul
uni
tăŃi
i de
icircnvă
Ńare
N
um
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
ndash 12
ore
cla
sa а
XI-
а p
rofi
l rea
l
Subc
om-
pete
nŃe
viza
te
Res
urse
N
r
lecŃ
Dat
a
Det
alie
ri d
e co
nŃin
ut
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
Eva
luar
e O
bser
va-
Ńii
41
31
2 A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ec
uaŃi
i de
grad
ul I
şi
II
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Fişe
de
lucr
u cu
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi I
i pr
intr
e ca
re
sunt
cu
solu
Ńii
icircn m
ulŃi
mea
C
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Exp
lora
re
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i no
Ńiun
ii d
e nu
măr
P
lanş
ă A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
44
R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pu
ncte
lor
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la
scri
erea
num
erel
or n
ou o
bŃin
ute
Tab
la c
reta
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a core
ctit
udin
ii
şi a
cal
ităŃ
ii
răsp
unsu
rilo
r
71-7
2 2
ore
41
NoŃ
iune
de
num
ăr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii m
ulŃi
mii
de
num
ere
nou
obŃi
nute
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
G
PP
Eva
luar
e or
ală
a
cali
tăŃi
i fo
rmul
ăril
or ş
i ut
iliz
ării
te
rmin
olog
iei
73
4
1 F
orm
a al
gebr
ică
a un
ui n
umăr
com
plex
Id
enti
fica
rea
cuvi
ntel
or c
heie
din
di
feri
te s
urse
icircn c
onfo
rmit
ate
cu
Fişă
cu
repe
re
Man
ual
Act
ivit
ate
icircn
grup
pri
n E
valu
are
oral
ă a
expl
icăr
ii ş
i
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
23
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
repe
rele
pro
puse
de
prof
esor
P
reze
ntar
ea icircn
ple
n a
rezu
ltat
elor
gr
upul
ui c
u pr
eciz
ări ş
i com
plet
ări
Info
rmaŃ
ii
cole
ctat
e ac
asă
C
aiet
pix
P
oste
r
util
izar
ea
surs
elor
pr
opus
e
Tur
ul G
aler
iei
argu
men
tări
i ră
spun
suri
lor
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
1 or
ă
41
NoŃ
iuni
de
bază
Def
inir
ea icircn
cuv
inte
pro
prii
a
noŃi
unil
or id
enti
fica
te
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Eva
luar
e or
ală
Icircn
cura
jare
a co
mpl
etăr
ilor
cr
itic
elor
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e R
egul
i
algo
ritm
i de
efec
tuar
e
Iden
tifi
care
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e
Icircnre
gist
rare
a re
guli
lor
alg
orit
mil
or d
e ca
lcul
cu
num
ere
com
plex
e
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Man
ual
Sup
ort
Fişe
de
lucr
u
Act
ivit
ate
de
grup
Luc
ricircnd
cu
man
ualu
l şi
cu a
lte
surs
e de
pist
ează
şi
form
ulea
ză
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
a op
eraŃ
iilo
r cu
nu
mer
e co
mpl
exe
C
erce
tare
Eva
luar
e or
ală
reci
proc
ă
74
-75
2
ore
45
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e
Pro
prie
tăŃi
Det
erm
inar
ea p
ropr
ietă
Ńilo
r op
eraŃ
iilo
r cu
num
ere
com
plex
e C
ompl
etar
ea
tabe
lulu
i sup
ort c
are
vize
ază
ope
raŃi
a
regu
la
algo
ritm
ul d
e ef
ectu
are
pr
opri
etăŃ
ile
exe
mpl
e ca
re il
ustr
ează
pr
opri
etat
ea v
izat
ă
Pre
zent
area
rez
ulta
telo
r
Cai
et d
e su
port
M
anua
l S
upor
t te
oret
ic
Pla
nşa
cu
oper
aŃii
cu
num
ere
com
plex
e
Act
ivit
ate
de
grup
cu
exem
ple
luat
e di
n m
anua
lul d
e m
atem
atic
ă
Eva
luar
e or
ală
a ju
stif
icăr
ii
mod
ului
de
com
plet
are
a ta
belu
lui
76
4
4 4
1
Rep
reze
ntar
ea
geom
etri
că a
unu
i C
orel
area
num
erel
or s
cris
e icircn
div
erse
fo
rme
cu r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
Fişe
de
lucr
u
Inst
rum
ente
A
ctiv
itat
e icircn
gr
up c
u fi
şe d
e
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
24
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
num
ăr c
ompl
ex
dete
rmin
area
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
geom
etri
ce
Cai
et
lucr
u un
ice
44
C
uleg
erea
info
rmaŃ
iilo
r di
n di
vers
e su
rse
pent
ru r
epre
zent
area
geo
met
rică
şi
det
erm
inar
ea m
odul
ui u
nui n
umăr
co
mpl
ex
Con
cluz
ii
Man
ual
Sup
ort
teor
etic
P
lanş
a cu
op
eraŃ
ii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
Fi
şe d
e lu
cru
Act
ivit
ate
icircn
pere
chi
Per
echi
le
prim
esc
fişe
cu
sarc
ini d
ifer
ite
da
r si
mil
are
Fi
ecar
e el
ev d
in
pere
che
icircnde
plin
eşte
in
divi
dual
sa
rcin
a
util
izicircn
d or
ice
surs
ă pr
opus
ă
apoi
ele
vii
schi
mbă
fiş
ele
şi s
e ev
alue
ază
reci
proc
Eva
luar
ea
reci
proc
ă a
fişe
lor
de
lucr
u
1 or
ă
42
45
Mod
ulul
unu
i num
ăr
com
plex
Icircnde
plin
irea
sar
cini
lor
de r
epre
zent
are
geom
etri
că ş
i cal
cula
re a
mod
ulul
ui
unui
num
ăr c
ompl
ex icircn
div
erse
pr
oble
me
A
nali
za u
nei p
robl
eme
pent
ru
iden
tifi
care
a m
etod
elor
de
rezo
lvar
e sa
u pe
ntru
ale
gere
a m
etod
ei c
elei
mai
si
mpl
e
Fişe
de
lucr
u
Tab
la
Fişe
cu
o pr
oble
mă
rezo
lvat
ă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Tur
ul
Gal
erie
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e gh
idat
ă
Eva
luar
e re
cipr
ocă
C
omen
tari
u
Eva
luar
e or
ală
77-7
8 2
ore
46
Ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II icircn
C
Ale
gere
a m
etod
ei
algo
ritm
ului
de
rezo
lvar
e a
ecua
Ńiil
or p
ropu
se d
e pr
ofes
or R
ezol
vare
a lo
r Ju
stif
icar
ea
aleg
erii
Pla
nşă
cu
ecua
Ńii d
e gr
adul
I ş
i II
care
pre
supu
n ca
lcul
e cu
nu
mer
e
Act
vita
te
indi
vidu
al ndash
fr
onta
lă
Inve
stig
aŃie
D
iscu
Ńie
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
25
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă
45
42
Rez
olva
re d
e pr
oble
me
care
se
redu
c la
rez
olva
rea
ecua
Ńiil
or d
e gr
adul
I ş
i II
cu
num
ere
com
plex
e
Fişe
de
lucr
u A
ctiv
itat
e icircn
gr
up
disc
uŃie
Eva
luar
e or
ală
41
42
4
4
Rea
liza
rea
unui
test
de
auto
eval
uare
şi
stab
ilir
ea n
ecla
rită
Ńilo
r la
tem
ă
Tes
te d
e au
toev
alua
re
Act
ivit
ate
fron
tală
D
iscu
Ńie
Aut
oeva
luar
ea
test
ului
E
valu
area
ca
paci
tăŃi
i de
a-şi
dep
ista
go
luri
le
49
Ela
bora
rea
unui
con
spec
t de
repe
r la
te
mă
Pla
nşe
M
anua
l S
upor
t
Act
ivit
ate
icircn
grup
S
iste
mat
izar
ea
info
rmaŃ
iei
Con
spec
tul d
e re
per
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
79
1 or
ă
45
46
4
8
Lec
Ńie
de s
inte
ză
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
form
ă al
gebr
ică
Rez
olva
rea
sarc
inil
or c
are
pres
upun
ut
iliz
area
tutu
ror
noŃi
unil
or n
oi
icircnvă
Ńate
icircn a
cest
cap
itol
Sar
cini
le v
or
fi s
elec
tate
ast
fel
icircncicirc
t să
refl
ecte
ut
ilit
atea
noŃ
iuni
i de
num
ăr c
ompl
ex
icircn c
otid
ian
Fişe
de
lucr
u P
lanş
e
Man
ual
Sup
ort
Act
ivit
ate
icircn
grup
Eva
luar
e or
ală
C
omen
tari
u
80
41
42
4
4 4
5
46
49
Eva
luar
e su
mat
ivă
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
la te
ma
bdquoNum
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
icărdquo
Tes
t tem
atic
su
mat
iv
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
Eva
luar
ea
test
elor
şi
apre
cier
e cu
no
tă
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
26
For
mar
ea p
rofe
sori
lor
pent
ru im
plem
enta
rea
curr
icul
umul
ui m
oder
niza
t de
lice
u -
2010
Ane
xa 4
P
roie
ct d
idac
tic
de lu
ngă
dura
tă
Cla
sa X
I p
rofi
l rea
l
Indi
cato
rii c
ompe
tenŃ
elor
spe
cifi
ce
(CS)
şi a
sub
com
pete
nŃel
or (
S)
CS
S
Nr
lecŃ
iei
din
PL
D
C
onŃi
nutu
ri
Nr
de
or
e
D
ata
O
bser
vaŃi
i
U
nita
tea
de icircn
văŃa
re I
bdquo N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
fo
rmă
alge
bric
ă bdquo
11
ore
12
3 4
1 4
4
49
3
12(c
lX)
71-7
2 N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Mul
Ńim
ea C
2
12
3 4
1 73
Fo
rma
alge
bric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
NoŃ
iuni
de
bază
1
1
23
67
8 4
2 4
8 4
5
74
Ope
raŃi
i cu
num
ere
com
plex
e a
duna
rea
scă
dere
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
P
ropr
ietă
Ńi
1
12
36
78
42
45
46
4
8 75
O
pera
Ńii c
u nu
mer
e co
mpl
exe
icircnm
ulŃi
rea
icircmpă
rŃir
ea
num
erel
or c
ompl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Pro
prie
tăŃi
Ext
rage
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
36
8 4
1 4
2 4
4
45
76
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex R
epre
zent
area
geo
met
rică
a
unui
num
ăr c
ompl
ex
1
12
34
6 4
2 4
5
46
77-7
8 E
cuaŃ
ii d
e gr
adul
I ş
i II
icircn C
2
1
23
46
41
42
44
45
4
6 4
9
79
Lec
Ńie
de s
inte
ză
Num
ere
com
plex
e sc
rise
icircn f
orm
ă al
gebr
ică
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
80
Pro
bă d
e ev
alua
re s
umat
ivă
1
12
34
68
41
42
44
45
4
6 4
9
81
Ana
liza
pro
bei d
e ev
alua
re ş
i luc
rul a
supr
a gr
eşel
ilor
1
Mat
eria
le s
upor
t
bull
Pla
nşe
bull
Fişe
de
lucr
u bull
Cul
eger
i de
test
e
man
uale
bull
Mul
tim
edia
bull
Ghi
duri
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
27 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Anexa 5
Desfăşurarea demersului didactic Repere metodologice
Pentru a reda cicirct mai clar şi sintetic desfăşurarea demersului didactic al lecŃiei propunem propunem o schemă cu următoarele componente
Material didactic Antrenament mental Recurgere la o situaŃie problemă Repere strategice ale lecŃiei Analiza erorilor Sumarul lecŃiei
Fiecare dintre acestea aduce icircn practica didactică elemente de noutate care necesită explicaŃii şi exemplificări suplimentare Reperele metodologice prezentate pot contribui la structurarea şi desfăşurarea lecŃiilor icircn spiritul formării competenŃelor vizate icircn noul curriculum la matematică Icircn desfăşurarea activităŃii la clasă singurul document obligatoriu este curriculumul de liceu Aticircta timp cicirct respectaŃi acest document normativ icircn litera şi spiritul lui puteŃi proceda la clasă cum credeŃi că este mai bine Materialul didactic Utilizarea unui material didactic variat adaptat situaŃiei concrete este esenŃială pentru icircnŃelegerea conceptelor Cu ajutorul materialului didactic se creează un mediu favorizant icircnvăŃării ce permite intuirea prin percepŃie senzorială a noŃiunilor matematice vizate Materialele didactice sunt
Demonstrative (utilizate de profesor) Individuale ( manevrate de către elev)
De regulă toate aceste materiale sunt uşor confecŃionate sau procurate Antrenament mental Această secvenŃă are următoarele obiective IcircnŃelegerea de către elevi a conceptelor matematice importante prin evidenŃierea unor relaŃii
semnificative şi prin intuirea unor proprietăŃi Activizarea elevilor clasei prin implicarea lor treptată icircn activităŃi complexe ce vizează
imaginarea unor configuraŃii şi calcul mintal SecvenŃa are următoarea desfăşurare Se adresează clasei icircntrebări la care răspunsul poate fi dat imediat apelicircnd cicirct mai puŃin la caiet
şi pix Icircntrebările vizează de regulă o singură competenŃă SecvenŃa se desfăşoară frontal prin icircntrebări adresate icircntregii clase şi răspunsuri individuale O
aceeaşi icircntrebare poate fi reluată pe parcursul mai multor lecŃii eventual cu date schimbate Prin repetare sistematică şi creşterea gradată a nivelului de dificultate ajung să fie interesaŃi icircn a căuta soluŃii şi acei elevi din clasă care nu se implică de obicei icircn rezolvarea problemelor
Se evidenŃiază răspunsurile corecte fără a consuma timp pentru corectarea şi explicarea greşelilor Icircn cazul obŃinerii unui răspuns greşit se numeşte un alt elev care să răspundă
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
28 Formarea profesorilor pentru implementarea curriculumului modernizat de liceu - 2010
Recurgerea la o situaŃie problemă CorelaŃia dintre interes şi necesitate este evidentă icircn cazul elevilor Icircn afară de factorii externi(note examene) elevul este motivat de icircnŃelegerea necesităŃii practice a ceea ce icircnvaŃă De aceea este indicat să ajungeŃi la o noŃiune nouă prin intermediul uneiunor situaŃii problemă care să justifice necesitatea studiului acestei noŃiuni Reperele strategice ale lecŃiei Acestea reprezintă cicircteva recomandări pentru desfăşurarea optimă a lecŃiilor referitoare la
Succesiunea activităŃilor de icircnvăŃare Metode pedagogice ModalităŃi adecvate de organizare a clasei Tipuri de probleme semnificative indicate pentru a fi abordate la clasă
Aceste recomandări sunt valabile pentru fiecare temă icircn parte ele nu mai sunt reluate icircn descrierea demersului didactic Analiza erorilor Pentru fiecare temă sunt identificate greşeli tipice ale elevilor şi sunt propuse modalităŃi de abordare a activităŃii la clasă care să conducă la prevenirea şisau la remedierea acestora La analiza erorilor este util să construiŃi exemple şi contraexemple şi să stimulaŃi elevii să facă ei icircnşişi astfel de propuneri Icircn acest fel determinaŃi o atitudine critică şi reticentă a elevilor faŃă de propriile afirmaŃii şi icirci obişnuiŃi să icircşi corecteze singuri greşelile Sumarul lecŃiei constă icircn
Redarea sintetică a elementelor cheie ale lecŃiei - colectiv cu participarea tuturor elevilor - individual (notează icircn caietele de lucru)
Stabilirea temei pentru acasă Adaptat după M Singer C Voica bdquoIcircnvăŃarea matematicii Elemente de didactică aplicată pentru clasa VIII Ghidul profesoruluirdquo Editura SIGMA Bucureşti 2002
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
29
Ane
xa 6
D
esfă
şura
rea
dem
ersu
lui d
idac
tic
di
n pe
rspe
ctiv
a fo
rmăr
ii c
ompe
tenŃ
elor
C
lasa
XI
pro
fil r
eal
Uni
tate
a de
icircnvă
Ńare
N
umer
e co
mpl
exe
scri
se icircn
for
mă
alge
bric
ă
Tem
a N
oŃiu
ne d
e nu
măr
com
plex
Res
urse
E
valu
are
Nr
crt
E
tape
le le
cŃie
i Su
bcom
pete
nŃe
viza
te
Act
ivit
ăŃi d
e icircn
văŃa
re
mat
eria
le
proc
edur
ale
I
IniŃ
iere
a ac
tivi
tăŃi
i 4
1 3
12(
clX
) A
nali
za e
xist
enŃe
i sol
uŃii
lor
unor
ecu
aŃii
de
grad
ul I
şi
II
11
Ant
rena
men
t m
enta
l 3
12(c
lX)
Rez
olva
rea
oral
ă şi
dis
cuta
rea
solu
Ńiil
or e
cuaŃ
iilo
r
a) x
+3
= 2
icircn N
şi Z
b) x
2 ndash 5
x +
6 =
0 icircn
R
c)
2 |
x ndash
2 | -
6 =
0 icircn
N
Fişe
de
lucr
u
Pla
nşă
Act
ivit
ate
icircn
grup
Dis
cuŃi
i A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Dis
cuŃi
e
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
12
Rec
urge
rea
la
o si
tuaŃ
ie
prob
lem
ă
41
31
2(cl
X)
Det
erm
inar
ea ş
i est
imar
ea s
oluŃ
iilo
r ec
uaŃi
ei
x2 + 1
= 0
icircn R
T
abla
A
ctiv
itat
e fr
onta
lă
Exp
lora
re
Eva
luar
ea
oral
ă
II
Rep
ere
stra
tegi
ce a
le
lecŃ
iei
49
Rec
unoa
şter
ea n
eces
ităŃ
ii e
xtin
deri
i noŃ
iuni
i de
num
ăr
Se
prop
une
elev
ilor
un
ches
tion
ar s
impl
u pe
baz
a ec
uaŃi
ei
rezo
lvat
e an
teri
or
Exi
stă
oare
o m
ulŃi
me
de n
umer
e icircn
car
e ec
uaŃi
a da
tă
(x2 +
1 =
0)
are
solu
Ńie
( R
ăspu
nsur
ile
posi
bile
sun
t bdquoD
ardquo
bdquoNurdquo
bdquoN
u şt
iurdquo
Icircn c
azul
răs
puns
ului
afi
rmat
iv c
um v
eŃi s
crie
sol
uŃia
ecua
Ńiei
(
x =
plusmn1
minus )
Pla
nşă
Act
ivit
ate
fron
tală
C
onve
rsaŃ
ie
euri
stic
ă
Eva
luar
ea
oral
ă
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
30
44
Rep
reze
ntar
ea g
eom
etri
că a
num
erel
or
Ana
liza
loca
liză
rii p
oziŃ
iona
le a
pun
ctel
or
a) R
epre
zent
aŃi g
eom
etri
c nu
mer
ele
3 -
2 1
(3)
5
b)
Ce
num
ăr a
re d
rept
rep
reze
ntar
e p
A
La
ce d
isci
plin
e şc
olar
esi
tuaŃ
ii c
otid
iene
v-a
Ńi icircn
ticircln
it
cu a
şa s
itua
Ńie
Fişă
de
lucr
u P
lanş
ă
Pos
ter
Luc
rul icirc
n gr
up
cu s
arci
nă
unic
ă
Pro
blem
atiz
are
Obs
erva
rea
acti
vită
Ńii icirc
n gr
up
Eva
luar
e or
ală
41
Col
ecta
rea
suge
stii
lor
refe
rito
are
la s
crie
rea
num
erel
or n
ou
obŃi
nute
a)
Scr
ieŃi
poz
iŃia
reg
elui
pe
tabl
a de
şah
icircn s
itua
Ńia
indi
cată
b)
Det
erm
inaŃ
i coo
rdon
atel
e ge
ogra
fice
a c
apit
alei
R
epub
lici
i Mol
dova
c)
Sun
t suf
icie
nte
mul
Ńim
ile
de n
umer
e cu
nosc
ute
pent
ru a
ră
spun
de la
icircntr
ebăr
ile
date
Har
ta
Tab
la d
e şa
h
Luc
rul icirc
n gr
up
Con
vers
aŃie
eu
rist
ică
Eva
luar
e or
ală
a co
rect
itud
inii
şi
a c
alit
ăŃii
ră
spun
suri
lor
41
Form
ular
ea u
nor
ipot
eze
lega
te d
e po
sibi
lita
tea
denu
mir
ii
mul
Ńim
ii d
e nu
mer
e no
u ob
Ńinu
te
Form
ular
ea c
oncl
uzie
i pro
feso
rulu
i des
pre
nece
sita
tea
exti
nder
ii n
oŃiu
niii
de
num
ăr p
ină
la m
ulŃi
mea
C
=
x +
iy x
y isin
R
Pix
cai
et
post
er
Act
ivit
ate
indi
vidu
ală
şi
de g
rup
GP
P
Eva
luar
e re
cipr
ocă
oral
ă
Com
enta
riu
A
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică
31
III
A
naliz
a er
orilo
r C
S ndash
6
49
Gre
şeli
posi
bile
M
odal
ităŃ
i de
rem
edie
re
Con
fund
area
nu
măr
ului
cu
coor
dona
tele
pu
nctu
lui
Se
prop
une
reve
dere
a no
Ńiun
ilor
pu
nct
coor
dona
tele
pun
ctul
ui
num
ăr icircn
dif
erit
e m
ulŃi
mi n
umer
ice
Tab
la c
retă
co
lora
tă
Act
ivit
ate
fron
tală
E
valu
are
oral
ă
Com
enta
riu
IV
Sum
arul
le
cŃie
i C
S -
1
Red
area
sin
teti
că a
ele
men
telo
r ch
eie
ale
lecŃ
iei c
u co
ncur
sul e
levi
lor
-
Des
crie
Ńi e
volu
Ńia
dezv
oltă
rii n
oŃiu
nii d
e nu
măr
-
Ce
num
ere
noi a
Ńi d
epis
tat
Form
ular
ea te
mei
pen
tru
acas
ă
- A
nali
zaŃi
div
erse
sur
se (
man
ual
ghid
su
port
pla
nşe
inte
rnet
) di
n ca
re s
ă co
lect
aŃi
info
rmaŃ
ii d
espr
e m
ulŃi
mea
num
erel
or
com
plex
e
- S
elec
taŃi
şi icirc
nreg
istr
aŃi icirc
n ca
iete
noŃ
iuni
de
bază
ref
erit
oare
la n
umer
ele
com
plex
e
Cai
et p
ix
Act
ivit
ate
fron
tală
O
bser
vare
si
stem
ică