Micromecanica compozitelor unidirectionale

8/13/2019 Micromecanica compozitelor unidirectionale

1/43


2/43

%ecanica mediilor compozite armate cu fibre

$(&)%i"ura #.$b +ar armat unidirecional

omportarea elastic a lamelei unidirecionale poate fi caracterizat prin patru proprietide baz ale lamelei, i anume

modulul de elasticitate lon"itudinal (-$-&) modulul de elasticitate trans'ersal (--*) modulul de elasticitate la forfecare (/$/&*) coeficientul lui 0oisson (1$1&*)

*eoriile de rupere ale compozitelor pot fi eprimate n raport cu parametrii de baz airezistenei raportai la aele lamelei unidirecionale, fi".#.. 2in3nd seama de naturamaterialului, diferit de cea a materialelor tradiionale izotrope, este necesar cunoaterea'alorilor pentru4

rezistena la traciune lon"itudinal (5t&) rezistena la compresiune lon"itudinal (5c&) rezistena de traciune trans'ersal (5t*) rezistena la compresiune trans'ersal (5c*) rezistena de forfecare n planul (&,*) (5f&*)

0roprietile materialului compozit sunt determinate de proprietile constituenilor, dedistribuia acestora i de interaciunile fizice i c6imice.

Aceste proprieti pot fi determinate n urma unor msurtori eperimentale, dar un set deasemenea msurtori determin proprietile unui sistem fibr7matrice produs n urma unuisin"ur process de fabricaie. Orice modificare n 'ariabilele sistemului cere msurtori noi.Aceste eperimentri pot ajun"e la un consum mare de timp i la costuri ridicate. a urmare,a fost necesar dez'oltarea unor metode de predicie a proprietilor materialelor compozite(A"ar8al i +routman $99:, Daniel i ;s6ai $99n literatura de specialitate, micromecanica nseamn analiza proprietilor compozituluin raport cu proprietile materialelor ce l alctuiesc. Definiia complet a micromecaniciiformulat de &ee este4

%icromecanica este un ansamblu de concepte, modele matematice i studii utilizatepentru a determina proprietile compozitului plec3nd de la caracteristicile materialelorconstituente, tensiuni i deformaii, confi"uraia "eometric i parametrii de fabricaie (&ee$9?9).

Materialul compozit unidirecional prezint proprieti diferite de7a lun"ul aelor

materialelor. Astfel, acest tip de compozit prezint simetrie elastic ortotrop cu aele sale1,,#ca ae de simetrie, (fi". #.$a, #.$b).

88

(*)

(*)


3/43


4/43


c

f

f!

!& = i

c

mm

!

!& = (#.$b)

c f mm m m= + (#.a)

ff

c

m%

m= i mm

c

m%

m= (#.b)

Densitatea compozitului poate fi obinut cu ajutorul densitilor materialelorcomponente ('fi'm) i a fraciunilor 'olumetrice i masice.

Masa unui compozit se poate calcula astfel4

c c f f m m! ! ! = + (#.)

Dac se mparte relaia (#.) prin !ci folosind definiia fraciunilor 'olumetrice se poatededuce imediat densitatea materialului compozit

mmffc && += (#.


5/43

%icromecanica materialelor compozite armate unidirecional

f mf f m m

c c

% & % &

= = (#.?)

sau4

ii i

c

% &

= (#.9)

iar a celor 'olumetrice4

,c cf f m mf m

& % & %

= = (#.$:)

sau4

ci i

i

& %

= (#.$$)

=7a constatat c densitatea teoretic a compozitului, ct, calculat cu ajutorul fraciunilor"ra'imetrice difer de cea stabilit eperimental cedatorit prezenei "olurilor (porilor) din

masa compozitului.%raciunea 'olumetric a "olurilor notat cu &geste obinut cu relaia4

ct

cectg&

= sau

ct

cect

!&

= (#.$)

0rezena "olurilor n elementul compozit afecteaz sensibil unele dintre proprietilemecanice ale acestuia.

0rin creterea coninutului de "oluri sunt "enerate efectele de de"radare n timp aproprietilor. !n compozit bun are sub 1"oluri, n timp ce unul necorespunztor poateajun"e la un 'olum relati' de "oluri &g 5. (A"ar8al i +routman $99:).

0entru un numr n de materiale componente, suma fraciunilor 'olumetrice alematerialelor constituente, n absena "olurilor, trebuie s fie $.

=

=n

i

i&

$

$ (#.$)

iar dac materialul are fibre, matrice i "oluri atunci4

$=++ gmf &&& (#.$


6/43


%i"ura. #. /eometria aezrii idealizate a fibrelora7aezarea n ptrat, b7aezarea n triun"6i

Dac se noteaz spaiul dintre fibre s i diametrul acestora d(n ipoteza c se menineconstant de7a lun"ul firului) atunci fraciunea 'olumetric de fibr este4

$

<


7/43


5.3.1 Comportarea iniial liniar-elastic. odulul de elasticitate n direcie

longitudinal !"

ompozitul armat unidirecional supus unei solicitri paralele cu fibrele se deformeaz nurmtoarele stadii (fi". #.


8/43


%i"ura #.#. Dia"ramele tensiuniFdeformaii specifice liniare la traciune pentru compozite cudiferite fraciuni 'olumetrice de fibr

%ie modelul compozitului unidirecional din fi"ura #.B. Dac nu eist alunecare lainterfa i deformaiile fibrelor, matricei i compozitului sunt identice, se poate scrie

$f $m $c (#.$9)

unde indiciif, m, c, se refer la fibre, matrice, respecti' compozit, iar indicele 1 reprezintindicele direciei la care se face referirea.

3nd compozitul este supus unei fore aiale (cLc)aceasta este preluat at3t de fibre(ff1f) c3t i de matrice (mm1m). -c6ilibrul static cere ca fora total ce acioneazasupra seciunii trans'ersale a lamelei s fie e"al cu suma forelor ce acioneaz asuprafibrelor i matricei4

Lc ... mffcc $$$ += m (#.:)

%i"ura #.B Modelul compozitului unidirecional solicitat aial

n lun"ul fibrelor>ntruc3t fraciunea de arie este e"al cu fraciunea 'olumetric corespunztoare, ecuaia

94


9/43


(#.:) poate fi rearanjat pentru a determina epresia pentru tensiunea lon"itudinal dincompozit4

mmffcL && +== $ (#.$)

Difereniind ecuaia (#.$


10/43


iar reprezentarea "rafic a 'ariaiei modulului de elasticitate L n raport cu fraciunea'olumetric de fibr &feste ilustrat n fi"ura #.C.

%i"ura #.C @ariaia modulului -&n raport cu fraciunea'olumetric de armare

5.3.2 Comportarea dup de#ormaia iniial elastic

0rediciile obinute cu ajutorul re"ulii amestecurilor se pot analiza pe baza dia"ramelor ( ) ale componentelor. *recerea de la ecuaia (#.$) la (#.) prin nlocuirea pantelor cu

modulii de elasticitate este posibil numai c3nd ambii constitueni ai compozitului sedeformeaz elastic.

0oriunea de deformare elastic (etapa $, fi". #.


11/43


3nd un compozit unidirecional cu armtur continu este supus la ntindere n direciafibrelor, componenta cu deformaia specific limit cea mai mic cedeaz prima. >n ipotezaunei rezistene uniforme se distin" dou cazuri ce depind de mrimile relati'e ale

deformaiilor specifice la rupere a fibrelor i a matricei.>n ipoteza c deformaia specific la traciune a fibrelor este mai mic dec3t a matricii(0fu20mu), cedarea compozitului se produce la cedarea fibrelor.

0resupun3nd c toate fibrele cedeaz la aceeai 'aloare a deformaiei specifice (fi". #.?a),se poate scrie 'aloarea limit a rezistenei compozitului3tLn direcie lon"itudinal4

($ )mtL ft f f 3 3 & &= + (#.Ca)

3tLrezistena limit in direcie lon"itudinal a compozituluiE

3ftrezistena limit a fibrelor la traciuneEm tensiunea n matrice la deformaia specific de rupere a fibrelor E

@f fraciunea 'olumetric de fibr.

%i"ura #.? urbe tensiune7deformaie specific pentrufibre, matrice, compozit

-prim3nd Gmca produsul dintre modulul elastic al matricei i deformaia specific cecorespunde ruperii fibrelor se obine relaia 4

L ($ )mtL ft f f fL

3 3 & &

= + (#.Cb)

Dac &f este mic, adic &f 2 &min, matricea poate prelua toat sarcina ce re'inecompozitului c3nd cedeaz fibrele, apoi se mai poate ncrca suplimentar pe msur ce cretedeformaia specific. =e accept c fibrele nu preiau eforturi (f *) la deformaii specifice

97


12/43


ale compozitului mai mari dec3t deformaia specific la ruperea fibrelor. ompozitul cedeazc3nd tensiunea n matrice (3mt)atin"e rezistena limit a acestui component4

($ )tL mt f 3 3 &= (#.?)

Din relaiile (#.C), (#.?) se poate determina 'aloarea minim a fraciunii 'olumetrice afibrelor, &min

minmt m

fft mt m

3& &

3 3

= =

+ (#.9)

%i"ura #.9. prezint "raficul de 'ariaie a rezistenei compozitului la traciune n direcielon"itudinal funcie de fraciunea 'olumetric de armare.

&iniile continue reprezint domeniul de 'alabilitate, iar intersecia acestora definete &min.=e obser' c relaia (#.?) prezice rezistena compozitului care este ntotdeauna mai micdec3t rezistena matricii neranforsate. 5elaia (#.C) calculeaz rezistena compozitului ce

poate fi mai mare sau mai mic dec3t rezistena matricii n raport cu fraciunea 'olumetric afibrelor.

>n fi".#.9 fraciunea 'olumetric de fibr poate fi cel mult :.C?# n cazul reelei ptrate dedispunere i maim :.9:C n cazul aranjrii triun"6iulare a fibrelor pe seciunea trans'ersal acompozitului.

@aloarea critic a fraciunii 'olumetrice de fibr se stabilete astfel nc3t s se simt

eficiena armrii. ($ )tL ft f m f mt 3 3 & & 3= + (#.:)

mt mf crit

ft m

3& &

3

= =

(#.$)

98


13/43


%i"ura #.9. @ariaia rezistenei la traciune n funcie de fraciunea 'olumetric de armare

;n cazul compozitelor polimerice &crit i &min sunt foarte mici. =pre eemplu n cazulcompozitelor epoidice armate cu fibre de sticl &minse situeaz ntre :,#N i $N. 3nddeformaia specific limit la traciune a matricei este mai mic dec3t cea a fibrei (0mu20fu),

compozitul cedeaz c3nd deformaia specific lon"itudinal atin"e deformaia specific larupere a matricei (fi". #.?b). >n acest caz, 'aloarea limit a rezistenei la traciune acompozitului n direcie lon"itudinal are forma

($ )tL f f mt f 3 & 3 &= + (#.)

>n relaia (#.) tensiunea din fibr, f , se poate determina cu le"ea lui ooPe4

$f f mu = (#. a)

Aceast analiz are la baz ipoteza c toate fibrele sunt continue, au aceeai rezisten itoate cedeaz la aceeai 'aloare a deformaiei specifice liniare. >n cazul n care rezistenafibrelor 'ariaz de la un punct la altul i de la o fibr la alta, o fibr poate ceda ntr7un punctslab "ener3nd o stare neuniforma de tensiune n 'ecintatea zonei care a cedat (fi". #.$:)

99


14/43


%i"ura #.$:. Distribuia tensiunii n 'ecintatea zonei de rupere

-fectul ruperii unei fibre asupra fibrelor adiacente const n sporirea tensiunii normale nfibrele rmase i apariia tensiunii tan"eniale la interfaa fibr7matrice n fibra rupt.*ensiunea normal din fibra rupt crete de la zero la captul fibrei p3n la 'aloarea

nominal, dup o lun"ime caracteristic l1. Astfel fibra rupt este ineficace pe o poriune e"alcu l1.

>n raport cu proprietile fazelor se pot dez'olta mai multe mecanisme de cedare4

100


15/43


%i"ura #.$$. Modurile de rupere ale compozitului unidirecionalfisurarea trans!ersal a matricii c3nd compozitul are o matrice casant i cu

interfaa ri"id (fi". #.$$a)desprinderea fibrelor de matrice n cazul unei slabe interfee i / sau o deformaie

limit a fibrei destul de mare(fi". #.$$b)Ecedarea prin forfecare dup o suprafa tronconic a matricei n cazul unei matrici

ductile cu interfa puternic (fi".#.$$c).0e msur ce crete fora de traciune lon"itudinal sporete i densitatea rupturilor de

fibr. >n final se poate ajun"e la o rupere abrupt (fi".#.$).

101


16/43


%i"ura #.$ -'oluia ruperii unui compozit unidirecional supus la traciune lon"itudinal

&a compozitele cu matrice casant cedarea se iniiaz prin apariia unor fisuri multiple nmasa de baz. Aceste fisuri "enereaz distribuii locale de tensiuni i tensiuni tan"eniale lainterfa cu 'alori ridicate iniiind desprinderi fibrHmatrice i ruperi ale fibrelor.

Mecanismele de cedare se manifest prin fisuri trans'ersale n matrice, ruperi i smul"eride fibr .

5.3.% $ezistena la compresiune n direcie longitudinal

ompozitele armate cu fibre unidirecionale supuse la compresiune n lun"ul fibrelorcedeaz dup mecanisme diferite de cele care se produc la traciune lon"itudinal. >n multecazuri cedarea la compresiune este asociat cu microflambajul fibrelor sau ncreirea acestora,forma deformatelor fiind impus de efectul sprijinirii pe care o asi"ur matricea.

-ste dificil realizarea unor ncercri eperimentale pentru determinarea rezistenei lacompresiune lon"itudinal, rezultatele fiind influenate de "eometria probei ncercate i demetoda de testare.

&a solicitarea de compresiune n lun"ul fibrelor se identific, de re"ul, unul dinurmtoarele moduri de cedare4

microflambajul fibrelor n modul etensie (fi".#.$b) sau forfecare (fi".#.$c)Ecedarea fibrelor prin forfecare fr flambajEcedarea la traciune n direcia trans'ersal prin efectul 0oisson.

%lambajul unei fibre poate fi asimilat pierderii stabilitii unui st3lpior z'elt sprijinitlateral de un mediu elastic. 0e un asemenea model lun"imea semiundei deformatei este

proporional cu diametrul fibrei.%lambajul poate fi produs de tensiunile din contracie rezultate la ntrirea matricei

compozitului. *ensiunile sunt "enerate de diferena dintre coeficienii de dilatare termic ai

102


17/43


fazelor constituente (fibr i matrice). ;n fi"ura #.$. sunt prezentate cele dou moduri deflambare posibile ntr7un 'olum reprezentati'.

%i"ura #.$ Modurile de flambare>n primul mod, denumit modul de e$tensie sau de flambare trans!ersal la care fibrele

flambeaz n antifaz una fa de cealalt (simetric fa de o dreapt luat la mijlocul distaneidintre cele dou fibre, paralel cu direcia fibrelor neflambate). -ste denumit astfel deoarecematricea este supus alternati' la ntindere H compresiune normal pe direcia fibrelor.

>n cel de7al doilea mod, denumit modul de forfecare, matricea este supus la forfecare ntimp ce fibrele flambeaz n faz (asimetric fa de linia median).

>n ambele cazuri, fibrele sunt considerate mult mai ri"ide dec3t matricea (4f4m) aanc3t deformaiile de forfecare ale fibrei sunt ne"lijabile. =e folosesc dou modele

bidimensionale n care fibrele sunt considerate ca fiind plci separate de blocuri de matrici.=arcina de flambaj a unei fibre sprijinit de matrice este mai mare dec3t cea necesar doar

pentru fibr fr matrice. 0rezena matricei n jurul fibrei are un efect similar creterii

numrului de reazeme pendulare laterale pentru bara z'elt -uler.Aceasta conduce la urmtoarea sarcin critic de flambaj4

16l

m7

cr

= (#.)

undeeste modulul de elasticitate al materialului din care este realizat fibra, 6 estemomentul de inerie al fibrei, l este lun"imea fibrei, iar m este numrul de semiundesinusoidale (fi" #.$


18/43


%i"ura #.$< %lambarea barei z'elte -uler cu supori discrei

>n "eneral deplasarea necunoscut din flambajul trans'ersal poate fi reprezentat prinserii %ourier sinusoidale.

>n cazul modului de etensie a flambajului consider3ndu7se c forma undei este osinusoid se obine formula de calcul pentru tensiunea critic n fibr4

)$(

f

fmf

fcr&

11&

= (#.#)

n care &f este fraciunea 'olumetric a fibrelor.*ensiunea de flambaj n compozit este4

ma ($ )f m f

c cL f f

& 3 &

& = =

(#.B)

>n relaia (#.#) se presupune c tensiunea n matrice pe direcia $este e"al cu zero.

Deformaia specific liniar din fibr n momentul producerii flambajuluicr

f se poate calcula

folosind epresia lui cr din relaia (#.#).

f

m

f

f

fcr 1

1

&

&

)$( = (#.C)

0resupun3nd c deformaiile specifice liniare n lun"ul fibrei sunt aceleai n masa debaz i n fibr, se poate scrie4 (0m0fcr)

fcrmm 1 = (#.?)

fcrmffcrfc 1&& )$(

ma += (#.9)

104


19/43


( ) fcr

f

mffc

1

1&&

+= $ma (#.


20/43


%i"ura #.$# 5ezistena la compresiune a compozitului epoi7sticla7flambaj prin etensie, b7flambaj prin forfecare

-ste de notat c modul de flambaj prin forfecare stabilete rezistena minim la uncompozit pentru un inter'al mare de 'alori ale fraciunii 'olumetrice de fibr. De asemenea se

poate nota c modul de flambaj prin etensie "u'erneaz rezistene la compresiune pentrufraciuni 'olumetrice cobor3te (&f*.1


21/43


@alori acceptabile pentru rezistena la compresiune prezis n cazul unui compozit epoi7"rafit au fost obinute in3nd cont de efectele neliniaritii materialului i efectele curburiiiniiale a fibrelor. @alorile calculate ale rezistenei, n acest caz, sunt mai apropiate de 'alorilereale, dar tot mai mari dec3t cele reale.

O eplicaie deri' din faptul c flambajul a fost analizat bidimensional n loc detridimensional cum se produce n realitate.%i"ura #.$C ilustreaz influena reducerii modulului de elasticitate la forfecare a matricii

datorit deformaiei specifice inelastice. ;n aceast fi"ur este prezentat e'oluia deformaieispecifice a materialului la flambaj n raport cu fraciunea 'olumetric de fibr (ones $999).

%i"ura #.$C Deformaiile specifice la compresiune ale compozitelor cu armateunidirecional n cazul microflambajului

@alorile au rezultat din relaiile #.


22/43


O alt posibilitate de cedare la compresiune lon"itudinal este ruperea fibrelor prinforfecare datorat tensiunilor tan"eniale. >n "eneral, aceasta se produce la un"6iul n cazul celor mai mari 'alori ale fraciunii 'olumetrice a fibrelor &fi o foarte bun

aliniere a fibrelor ruperea prin compresiune poate fi asociat cu cedarea la forfecare a fibrelor.>n cazul modului de cedare prin forfecare "u'ernat de rezistena la forfecare a fibrelor,

rezistena de calcul este 4

L ($ ) mcL ff f f f

3 3 & &

= + (#.


23/43


%i"ura #.$9 *ensiunea trans'ersal la rupere datorit deformaiilor 0oisson

*ensiunea de compresiune lon"itudinal G& produce deformaiile specifice liniarelon"itudinale 4

L

L

L1

= (#.


24/43


)$( H$

fmu"u &= (#.#$)

iar rezistena de compresiune lon"itudinal a compozitului de'ine4

$H L ($ )($ )

($ )f f m f f mu

cLf f m f

& & &3

& &

+ =

+ (#.#)

5ezultatele eperimentale sunt mai apropiate 'alorilor calculate cu relaiile (#.#) ncare se ine cont de microflambajul fibrelor.

oncordana este foarte bun c3nd 'aloarea limit a deformaiei specifice liniarepentru matrice mu este e"al cu :.#N.

Ali factori afecteaz rezistena de compresiune lon"itudinal, cum ar fi rezistenainterfacial fibr7matrice n cazul cedrii la intindere trans'ersal datorit efectului 0oisson.Alte eperimente arat c rezistena la compresiune n cazul "rafit7epoi este str3ns le"at derezistena de forfecare interfacial , care de asemenea depinde de tratamentele de suprafa alefibrelor.

5.%. Caracteristicile mecanice ale compozitului n direcie

transversal

5.%.1 odulul de elasticitate transversal !&

Modulul de elasticitate trans'ersal este o proprietate dominat de matrice i esteafectat de starea local de tensiuni. >n cazul ncrcrii trans'ersale, starea de tensiune nmatrice n jurul fibrelor este comple i influenat de interaciunea cu fibrele n'ecinate.Abordrile teoretice ale mecanicii materialului a'3nd la baz o distribuie simplificat atensiunilor nu au condus la rezultate eacte. 0entru stabilirea 'alorii modulului de elasticitatetrans'ersal, se consider modelul matematic din fi".#.:.

a i n cazul modulului de elasticitate lon"itudinal, fibrele se consider ca a'3nd aceleaiproprieti i diametre, fiind continue i paralele de7a lun"ul compozitului. ompozitul estereprezentat de un model seriede matrice i elemente de fibre i se admite c tensiuneatrans'ersal " este identic n fibr i matrice.

Ambii constitueni se presupun a fi materiale liniar elastice cu o le"tur perfect fibr7matrice. onsider3nd modelul ca fiind alctuit din straturi succesi'e de fibre i matrice seobser', din fi".#.:, c fiecare strat are aceeai suprafa de aciune a ncrcrii "ener3ndaceeai tensiune trans'ersal.

110


25/43


%i"ura #.: Modelul unui compozit unidirecional sub tensiune trans'ersal

&imile cumulate ale straturilor de fibre i matrice sunt proporionale cu fraciunile lor

'olumetrice, deoarece se presupune c sunt uniforme n "rosime. >n acest caz alun"ireacompozitului pe direcie trans'ersal ( c" ) este e"al cu suma dintre alun"irile fibrelor ( f

") i a matricei ( m ").

-lon"aia fiecrui constituent poate fi scris ca fiind produsul dintre deformaia specificliniar i limile corespunztoare4

E E

c" f" m"

c" c" c f" f f m" m m

c" c f f m m

l l l

l l l

= +

= = =

= +

(#.#)

unde, ,c" f m sunt deformaiile specifice liniare n direcia trans'ersal pentru compozit, fibr i

matriceE, ,c f ml l l sunt respecti' limile cumulate ale compozitului, fibrei i matricei.

>ntruc3t dimensiunile 'olumului reprezentati' nu se sc6imb n direcie lon"itudinalfraciunile lun"imilor trebuie s fie e"ale cu fraciunile 'olumetrice4

tl

tl&

c

f

f =tl

tl&

c

mm = (#.#


26/43


=

"1

$

m

m

f

f

1

&

1

&+ (#.#B)

care este regula in!ers a amestecurilor pentru modulul de elasticitate trans'ersal al

compozitului unidirecional. Qtiind c $m f& &= ecuaia (#.#B) se poate scrie i sub forma 4

($ )f m

"m f f f

& &=

+ (#.#C)

undef este modulul de elasticitate trans'ersal al fibrelor45elaia (#.#B) poate fi "eneralizat pentru nconstitueni 4

( )

==

n

iii

"

1&

1

$

$

(#.#?)

@ariaia modulului de elasticitate trans'ersal al unui compozit unidirecional n raport cufraciunea 'olumetric a fibrelor calculat cu relaia (#.#C) este reprezentat n fi".#.$.

Modulul de elasticitate lon"itudinal calculat cu re"ula amestecurilor este de asemeneareprezentat n aceeai fi"ur.

%i"ura #.$ @ariaia -&i -*n raport cu fraciunea'olumetric de fibr

=e obser' c fibrele nu contribuie mult la 'aloarea modulului de elasticitate trans'ersaldec3t dac fraciunea 'olumetric de fibr este foarte ridicat. Aceasta este ntr7un contraste'ident cu efectul fibrelor asupra modulului de elasticitate lon"itudinal. >n mod teoretic,modulul de elasticitate trans'ersal poate fi mrit de p3n la de apte ori modulul matricei ncazul unui procent de armare e"al cu 9:N, ceea ce nu este uzual.

112


27/43


Modelul utilizat pentru a calcula modulul de elasticitate trans'ersal nu este ri"uros dinpunct de 'edere matematic. >ntr7un compozit real, fibrele paralele sunt dispersate n materialulmatricei ntr7un mod aleatoriuE n "eneral ambii constitueni se "sesc n fiecare seciunenormal pe direcia ncrcrii, n mod special la fraciuni 'olumetrice de fibr mai mari.

Astfel, ncrcarea se mparte ntre matrice i fibre i n ipoteza c tensiunile preluate defibre i matrice sunt e"ale se obine un modul de elasticitate trans'ersal sube'aluat. alpin i*sai (alpin i *sai $9BC) au dez'oltat ecuaii semiempirice pentru a armoniza rezultatele maimultor analize micromecanice precise cu datele eperimentale propun3nd ecuaiile4

f

f

m"&

&11

$

$$

$

$

+= (#.#9)

unde4

(( )

$

$

$

+

=

mf

mf

11

11 (#.B:)

i 1este factorul de eficien a armrii pentru ncrcarea trans'ersal. @aloarea acestuia

depinde de "eometria fibrei, "eometria dispunerii fibrelor i condiiile de ncrcare.alculul de mai sus tinde s fie apropiat rezultatelor eperimentale pentru 'alorile

$$,:... ,:.0entru cazurile uzuale de seciuni circulare ale fibrelor, rezultate satisfctoare se obin

consider3nd $.@ariaiile modulului de elasticitate trans'ersal calculat cu relaiile alpin7*sai n raport

cu fraciunea 'olumetric a fibrelor pentru diferite rapoarte ale modulilor constituenilor suntprezentate n fi"ura #..

%i"ura #. @ariaia modulului de elasticitate trans'ersalcalculat cu relaiile alpin7*sai pentru rapoarte diferite

113


28/43


ale modulilor constituenilor

Modulul de elasticitate trans'ersal al unui compozit unidirecional este cu mult mai micdec3t modulul su lon"itudinal.

O cretere a fraciunii 'olumetrice a fibrelor duce la o amplificare a modululuitrans'ersal similar cu modulul lon"itudinal, n timp ce o sporire a modulului fibrei nu are oinfluen semnificati' asupra modulului trans'ersal.

3nd *,relaia alpin7*sai se reduce la re"ula in'ers a amestecurilor, n timp ce'aloarea conduce la re"ula amestecurilor.

5.%.2 $ezistena la traciune n direcie transversal

>ntinderea n direcie trans'ersal pe fibre este cea mai defa'orabil situaie de ncrcarea unui compozit unidirecional. %oarte muli factori influeneaz rezistena la traciune ndirecie trans'ersal i cei mai importani sunt4 rezistena matricei, proprietile interfeeifibr7matrice i defectele din matrice cum ar fi microfisurile i "olurile.

>n cazul ncrcrii trans'ersale, fibrele cu modul de elasticitate ridicat mpiedicdeformarea matricei pro'oc3nd concentrri de tensiune i deformaii specifice n matrice i lani'elul interfeei fibr7matrice, unde tensiunile i deformaiile critice apar n mod frec'ent(/ibson $99


29/43


=actorul de concentrare a tensiunii (k ) este definit ca raportul dintre tensiunea

ma$im intern i tensiunea medie aplicat.@alorile acestuia depind de proprietile relati'e ale constituenilor i de fraciunea lor

'olumetric (/ibson $99n fi".#.< este ilustrat 'ariaia factorului de concentrare a tensiunii pentru doucompozite polimerice. unosc3nd 'aloarea lui > rezistena trans'ersal a compozitului 3t",

poate fi calculat mprind rezistena la traciune a matrice 3mt la factorul de concentrare atensiunii, >..

%i"ura #.< oncentrarea de tensiuni n matrici la compozite unidirecionale cu reeauaptrat a fibrelor

O alt mrime caracteristic pentru compozitele ncrcate trans'ersal este factorul deconcentrare a deformaiei specifice (>) (Daniel i ;s6ai $99>

+

=

$

)$$)

)

ma (#.B)

undema i sunt deformaiile specifice maim respecti' medie,

m coeficientul 0oisson al matricei.

>n formula de mai sus s7a presupus c eist o aderen perfect ntre constitueni i cfibrele sunt mai ri"ide dec3t matricea. %actorul de concentrare a deformaiei specifice,denumit i factorul de amplificare al deformaiei specifice se poate calcula cu (A"ar8al i+routman $99:) 4

MH$L)H =

(#.B)

115


30/43


Abordarea prin prisma mecanicii materialelor pe modelul din fi".#.# conduce la o altformul (/ibson $99

(#.B


31/43


@aloarea deformaiei specifice trans'ersale de rupere (c") datorat concentrrii

deformaiilor specifice n matrice n jurul fibrelor este4

>

m"c"= (#.B#)

unde m"mu este deformaia specific de rupere la traciune a matricei (matricea este

considerat izotrop). Dac se consider o comportare liniar p3n la rupere, rezistena latraciune n direcie trans'ersal, se poate determina astfel4

" mtt" c" "

m

33

>= = (#.BB)

O abordare empiric pentru calculul rezistenei trans'ersale la traciune a compozitelorfibroase a fost propus de ielsen (ielsen $9C


32/43


0resupun3nd comportarea elastic a matricei p3n la rupere i aplic3nd criteriul decedare al tensiunilor maime sau al deformaiilor specifice maime se pot prezice rezistenelela traciune n direcie trns'ersal4

a) [ ]$

t" mt rm3 3>

= (#.C:)

pentru criteriul de tensiune maim la traciune

b)$

( )($ )($ )

mt" mt rm m

m m

3 3 >

=

+ (#.C$)

pentru criteriul deformaiilor specifice liniare la traciune, unde rmi rmreprezint tensiunea

remanent maim, respecti' deformaia specific remanent n matrice.edarea compozitelor unidirecionale supuse ncrcrii la traciune trans'ersal, se

produce n majoritatea cazurilor, datorit cedrii matricei sau interfeei la traciune.>n c3te'a cazuri este posibil s cedeze compozitul datorit cedrii fibrelor la traciune

trans'ersal, dac fibrele sunt ri"uros orientate i slabe n direcie tran'ersal.Aadar modurile de cedare ale unui compozit unidirecional supus traciunii trans'ersale

sunt identificate cu4 cedarea la traciune a matricei, desprinderea constituenilor i despicareafibrelor.

5uperea ncepe cu microfisuri izolate la interfa care se multiplic pe msur ce

ncrcarea crete, n final fuzion3nd ntr7o macrofisur, fi". .C.

118


33/43


%i"ura #.C =tadiile de cedare a unui compozit unidirecional supus la traciune n direcienormal pe fibre

5.%.3 $ezistena la compresiune n direcie transversal

ompozitul unidirecional solicitat la compresiune n direcie trans'ersal (fi".#.?)cedeaz prin ruperea la forfecare a matricei, prin forfecarea a matricei asociat cudesprinderea constituenilor i Hsau stri'irea fibrelor. Modurile de rupere sunt ilustrate nfi"ura #.9, unde c3te'a poriuni ale suprafeei de rupere sunt create prin desprinderea

constituenilor.

119


34/43


%i"ura #.? ompozit unidirecional supus unei compresiuni trans'ersale

%i"ura #.9 edarea unui compozit unidirecional solicitat la compresiune n direcietrans'ersal

5ezistena la compresiune trans'ersal este mai sczut dec3t rezistena la compresiunelon"itudinal, dar comentariile din cazul anterior i menin 'alabilitatea.

0entru cele mai obinuite mecanisme de rupere rezistena la compresiune trans'ersal acompozitelor (3c") armate unidirecional este este4

mcc"

33

>= (#.C)

unde

120


35/43


3mceste rezistena la compresiune a matriceii>este factorul de concentrare a tensiunii menionat n seciunea anterioar.

3nd tensiunile reziduale maime la interfa, rm, sunt luate n considerare, relaia

(#.C) de'ine4

mc rmc"

33

>

+= (#.C)

@alorile rezistenei la compresiune trans'ersal sunt mai mari dec3t 'alorile rezisteneila traciune n aceeai direcie at3t pentru matrice c3t i pentru compozit.

De asemenea rezistena la compresiune trans'ersal se mrete cu creterea fraciunii'olumetrice de fibr.

Aceasta se eplic prin constr3n"erile introduse de fibr asupra deformrii matricei.

5.5 $ezistena i rigiditatea la #or#ecare a compozitelor

unidirecionale

5.5.1 odulul de elasticitate la #or#ecare n planul lamelei

omportarea compozitului unidirecional sub ncrcarea de forfecare n plan este dominatde proprietile matricei i distribuiile tensiunilor locale.

Abordarea mecanicii materialelor folosete un model serie sub tensiune uniform deforfecare, fi".#.: pentru a determina modulul de elasticitate la forfecare.

%olosind notaiile din fi"ur, deformaia total din forfecare a compozitului c, este sumadeformaiilor de forfecare a fibrei fi a matricei m@ fiecaredeformaie de forfecare poate fieprimat apoi ca produsul dintre deformaiile specifice un"6iulare corespunztoare (c, f, m)

i limile cumulati'e ale materialului.(lc, lf, lm)4

mfc += (#.Cmprind ambii termeni ai relaiei (#.C#) la lci in3nd cont c fraciunea de lime esteproporional cu fraciunea de 'olum, rezult 4

mmffc && += (#.CB)

121


36/43


0resupun3nd o relaie liniar tensiune tan"enial7deformaie specific de forfecare afibrelor i a matricei, deformaiile specifice un"6iulare pot fi nlocuite de raportul dintretensiunea de forfecare i modulul de elasticitate la forfecare corespunztor4

m

m

mf

f

fc

L"

L" l4

l4

l4

+= (#.CC)

unde4L"este modulul de elasticitate la forfecare n planul (L") a compozitului,4f este modulul de elasticitate la forfecare al fibrelor4m este modulul de elasticitate la forfecare al matricei.

%i"ura #.: Modelul serie sub tensiune uniform de forfecarea7modelul compozitului unidirecional pentru calculul modulului de elasticitate la forfecare,b7deformaia din forfecare pentru constitueni i pentru modelul n ansamblu.

Dar tensiunile tan"eniale sunt e"ale la compozit, fibre i matrice, iar din relaia (#.CC)se obine4

m

m

fL" 4

&

4

&

4

f +=$

(#.C?)

sau

($ )f m

L"m f f f

4 44

4 & 4 & =

+ (#.C9)

5elaia (#.C9) poate fi rescris ca4

)H()$( fmff

mL"

44&&

44

+= (#.C9a)

iar dac fibrele sunt mult mai ri"ide dec3t matricea (4f4m) modulul de elasticitate laforfecare poate fi aproimat ca4

122


37/43


f

mL"

&

44

$ (#.C9b)

a i n cazul modulului de elasticitate trans'ersal, relaia (#.C9) subestimeaz 'alorilemodulului de elasticitate la forfecare n plan i relaiile alpin7*sai pot fi folosite pentrurezultate mai precise4

f

f

mL"&

&44

$

$

+

= (#.?:)

unde4

( ))

)

$

+= mf

mf

44

44 (#.?$)

i este factorul de eficien al armrii pentru forfecarea n plan.@alori apropiate celor eperimentale s7au obinut pentru 1. Modulul de elasticitate la

forfecare obinut din relaia (#.?:) apare ca o funcie a rapoartelor proprietilorconstituenilor i a fraciunii 'olumetrice de fibr, fi".#.$.

0resupun3nd 1, relaia (#.?:) de'ine4

)()(

)()(

mffmf

mffmfmL"

44&44

44&4444

+

++= (#.?)

=e subliniz c 4m are o influen semnificati' asupra lui 4L", asemntoare cu mpentru".

;n aceast seciune, s7a presupus c matricea i fibrele sunt izotrope, iar modulul deelasticitate la forfecare al constituenilor poate fi calculat cu ajutorul modulului de elasticitate() i al coeficientului lui 0oisson ( ), folosind urmtoarea formul4

)$( +=

1

4 (#.?)

3nd fibrele de armare sunt anizotrope trebuie s se utilizeze modulul de elasticitate laforfecare corespunztor (41).

123


38/43


%i"ura #.$ @ariaia modulului de elasticiate la forfecarecalculat cu relatia alpin7*sai

5.5.2 $ezistena la #or#ecare

=ub aciunea forfecrii n plan, fi". #., se poate dez'olta o concentrare ridicat detensiuni de forfecare la interfaa fibr7matrice.5uperea poate aprea prin cedarea matricei, desprinderea constituenilor sau o combinaie

dintre acestea dou. edarea la forfecare poate s apar la compozitul unidirecional c3nd estesupus unei tensiuni aiale orientat sub un un"6i oarecare fa de direcia fibrelor.

+azat pe cedarea la forfecare a matricei, urmtoarea formul poate fi folosit pentru adetermina rezistena la forfecare n plan (3fL"), a compozitului4

fmfL"

33

>

= (#.?este factorul de concentrare a tensiunilor

tan"eniale.

124


39/43


%i"ura #. edarea prin forfecare a compozitului unidirecional

3nd se folosete factorul de concentrare al deformaiei specifice un"6iulare (>), 3fL"poate fi estimat folosind procedeul menionat n seciunea #.


40/43


$ ( ) $ mfL" fm g f ff

43 3 ? & &

4

= +

(#.?C)

unde "este coeficientul de reducere descris n seciunea #.n cazul unui compozit unidirecional iAAi.

126


41/43


0entru ncrcarea n plan a unui compozit unidirecional se iau n considerare doicoeficieni tip 0oisson.

%olosind sistemul de ae prezentat n fi"ura #.


42/43


( ( ) ( ) c"ccm"mmf"ffmfc lll ===+= EEE (#.9$)

Deformaiile specifice trans'ersale n compozit (c)*, fibre (f)* i matrice (m)*, pot fi

eprimate prin deformaiile specifice lon"itudinale corespunztoare (c)L, (f)L, (m)L icoeficientul 0oisson, dup cum urmeaz4

( ) ( ) ( ) ( )Lff"fLmm"mLcL""c

!!! === EE (#.9)

5elaia (#.9$) de'ine4

( ) ( ) ( )L" c c f f f m m mL LL! l ! l ! l = (#.9)

0resupun3nd c nu eist alunecri la interfa i deformaiile specifice ale compozitului,fibrelor i a matricei sunt e"ale ( ) ( )LmLfLc == rezult4

mmffL" &!&!! += (#.9 )

!rmtoarea relaie prezint le"tura dintre constantele in"inereti4

L"L"L" 11 = (#.9#)

Astfel, coeficientul 0oisson secundar poate fi obinut din constantele in"inereti dejacunoscute L," i L"4

128


43/43


L

"L""L

1

1 = (#.9B)

)i*liogra#ie

5.1. Agarwal, B.D., Broutman, L.J.($99:),nal:sis and performance of fibre composites.=econd edition. RileK7;nterscience, e87SorP, $99:.5.2. Barbero,-E. J. ($999),6ntroduction to composite materials design. *aKlor T %rancis,06iladelp6ia, $999.5.3. Daniel I., Ishai . ($99

Date post:	04-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	filip-ionut
View:	222 times
Download:	0 times

Micromecanica compozitelor unidirectionale

Documents