Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii ... · la puntea Wheatstone: pentru R x foarte...

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

comm.pub /preda/metcwww. .ro

4. Măsurarea impedanţelor

4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu


Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici

conexiune cuadripolară puntea dublă Thomson Rx în conexiune cuadripolară comparată cu rezistenţa Re 10-6Ω - 1Ω cu erori sub 0,1%

cR

xR

1R

2R 3R

4R

E

A

B



ri - rezistenţele de contact r - rezistenţa firului AB la echilibru (Id = 0 , Ud =0) se scriu ecuaţiile Kirchhoff

pentru cele trei ochiuri ri foarte mici se neglijeaza în raport cu Rk.

cR

xR

1R

2R 3R

4RE

2r1r

7r8r

4r

3r

6r5r

1

2

3I

3I

2I1I 323 II −

r



cR

xR

1R

2R 3R

4RE

2r1r

7r8r

4r

3r

6r5r

1

2

3I

3I

2I1I 323 II −

r

1 1 4 2 3 0xR I R I R I− − =

2 1 3 2 e 3 0R I R I R I− − =

( )3 4 2 t 3 2( ) 0R R I r I I+ − − =

t 4 5r r r r= + +

1 4

2 3 e

3 4 t

00

xR R RR R R

R R r

− −∆ = − − =

+ −

Sistem omogen ca să aibă soluţii nenule trebuie ca

t 3 4r R R<< +



1 4

2 3 e

3 4 t

00

xR R RR R R

R R r

− −∆ = − − =

+ −

( ) ( ) ( )2 3 4 e 1 3 4 t 2 4 1 3 0xR R R R R R R R r R R R R+ − + + − =

( )

1 2 4 1 3 1e t e

2 2 3 4 2 termen de corectie

ρxR R R R R RR R r RR R R R R

−= − = −

+

Se alege şi rezultă:ρ 0=



dacă sau

Prima condiţie R1 şi R4 identice şi reglabile prin cursor comun R2 şi R3 identice şi reglabile în decade.

A doua condiţie: conductor cu secţiune mare şi lungime mică

1 3 2 4R R R R=1e

2x

RR RR

= 0r =

1R 4R

41 RR =

2R 3R

k32 10 RRR ⋅==


Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari

conexiunea tripolară la puntea Wheatstone:

pentru Rx foarte mare rezultă: fie Re foarte mare (practic imposibil de realizat cu

precizie acceptabilă);

fie S foarte scăzută

1e

2x

RR RR

=

1

2

1RAR

= >>



Soluție R3 echivalentă de valoare mare utilizând

rezistoare de valori normale Transformând rezultă

care apare în paralel pe detectorşi nu influenţează echilibrul

1R

2R

1

2

3 4

0

xR

02R03R 04R

Υ →∆

02 0323 03 02

04

R RR R RR⋅

= + + '2 2 2 23R R R R⇒ =

03 0434 03 04

02

R RR R RR⋅

= + +

04 02 0442 04 02 04 02 3

03 03

1R R RR R R R R RR R

⋅= + + = + + =



R3 foarte mare pentru

condiţia de echilibru devine

De asemenea, pentru a nu limita sensibilitatea punţii în cazul rezistenţelor Rx foarte mari, o altă necesitate este ca detectorul de zero să aibă Rd foarte mare.

Puntea care permite măsurarea rezistenţelor în conexiune tripolară este puntea Wagner

04

03

1RR

>>

142 '

2x

RR RR

=



gardarea uneia din bornele la care se leagă Rx Rsc dintre bornele lui Rx este divizată în Rsc1 şi Rsc2 Pentru ca Rsc1 şi Rsc2 să nu afecteze măsurarea lui Rx

echilibrul se face în două etape:

1R

2R 3R

4RRx =

E

5R

6R

1R

2R 3R

4RRx =

E

5R

6R

1

1scR

2scR43

2

5



1. cu detectorul de nul între punctele 4-52. cu detectorul de nul între punctele 3-4

1R

2R 3R

4RRx =

E

5R

6R

1R

2R 3R

4RRx =

E

5R

6R

1

1scR

2scR43

2

5


4. Măsurarea impedanţelor

4.3. Măsurarea impedanţelorcomplexe


Măsurarea impedanţelor prin metode de zero

Punţi de curent alternativ generatorul şi detectorul de tensiuni alternative

Condiţia de echilibru

relaţie complexă 2 relaţii reale

2 elemente de reglaj

+-E

gZ 1Z xZZ =4

2ZcZZ =3

2

1

3 4V dR

1 3 2 4Z Z Z Z=

1 3 2 4

1 3 2 4

Re Re Im Im

Z Z Z ZZ Z Z Z

= =

⇒


Punţi de curent alternativ

Criterii in alegerea structurii : Nu este necesar ca toate braţele punţii să fie complexe.

2 braţe complexe: braţul de măsurat şi de referinţă. 2 braţe auxiliare (numai R, numai X, o R şi o X)

relaţiile de echilibru să nu depindă de frecvenţă Cele două mărimi ale impedanţei necunoscute să

depindă fiecare doar de câte un element reglabil Nu trebuie folosite bobine etalon


Clasificarea punţilor de curent alternativ

A. După poziţia braţelor auxiliarePunţi de raport - cu braţe auxiliare alăturate raport real sau imaginar condiţia de echilibru:

14 3

2

ZZ ZZ

=1Z xZZ =4

2ZrZZ =3


Punţi de raport

1.

2.

3.

4.

1 1Z R= 2 2Z R= 1 1

2 2

Z RZ R

= ∈

1 1jZ X= 2 2jZ X= 1 1

2 2

Z XZ X

= ∈

1 1Z R= 2 2jZ X= 1 1

2 2

Z RjZ X

= − ∈I

1 1jZ X= 2 2Z R= 1 1

2 2

Z XjZ R

= ∈I


Punţi de raport

Din condiţia de echilibru se obţine pentru fiecare caz1.

2.

3.

4.

1r

2x

RZ ZR

= 1

r 2

0xX RX R

= >

1r

2x

XZ ZX

= 1

2 r

0xX RX R

= > 1

r 2

0xX XX X

= >

2 1 r 0xX X R R− = >1r

2jxRZ ZX

= r

2 1

0xX RX R

= >

⇒

⇒

⇒

1r

2

jx

XZ ZR

= 1 r 2 0xX X R R− = > r

1 2

0xX RX R

= >⇒


Punţi de raport

Concluzii

Punţile de raport real - Zx de aceeaşi natură cu Zr

Punţile de raport imaginar - Zx de natură diferită de Zr



A. După poziţia braţelor auxiliarePunţi de produs produsul real sau imaginar

Condiţia de echilibru este:

1Z xZZ =4

3ZrZZ =2

14 3 1 3 2

2

ZZ Z Z Z YZ

= =


Punţi de produs

1.

2.

3.

4.

1 1Z R=

1 1jZ X=

1 1Z R=

1 1jZ X=

3 3Z R=

3 3jZ X=

3 3jZ X=

3 3Z R=

1 3 1 3Z Z R R= ∈

1 3 1 3Z Z X X= − ∈

1 3 1 3Z Z jR X= ∈I

1 3 1 3Z Z jX R= ∈I


Punţi de produs

Concluzii

Punţile de produs real - Zx de natură diferită de Zr

Punţile de produs imaginar - Zx de aceeaşi natură cu Zr



B. După modul de reprezentare (structura) a impedanţei măsurate Punţi serie

se măsoară Rx si Xx

xR xX

xxx jXRZ +=



dacă puntea este de raport (de ex. rezistiv)

de structură serie

dacă puntea este de produs

de structură derivaţie

1

2x x x r

RZ R jX ZR

= + =

r r rZ R jX= +

1 3x x x rZ R jX R R Y= + =

1 3

x xr r r

R jXY G jBR R+

= = +



B. După modul de reprezentare (structura)impedanţei măsurate Punţi derivaţie

se măsoară Gx si Bx

xG

xBx

x YZ 1

=



dacă puntea este de raport elementul de referinţă este şi el de structura derivaţie

dacă puntea este de produs elementul de referinţă este serie

2

1x r

RY YR

=

2

1x x r

RG jB YR

+ =

r r rZ R jX⇒ = +1 3 1 3x r x rZ R R Y Y G G Z= ⇒ =

1 3x x rG jB G G Z+ =

1 1r

r r r

ZY G jB

⇒ = =+



C. După poziţia elementelor reglabile Punţi cu ambele elemente reglabile în braţele de

referinţă . etalonate în valori ale R şi X, sau G şi B, pentru a măsura

direct Zx (braţ referinţă = braţ etalon). Punţi cu elemente reglabile în braţe diferite, dar nu în

cel al impedanţei Zx. Punţi cu elemente etalon în acelaşi braţ cu Zx.


Punţi pentru măsurarea condensatoarelor

Puntea Sauty

Sauty

1R

2R

xCxR

rRrC



Puntea Sauty Este o punte de raport rezistiv serie condiţia de echilibru:

Rezultă:

Se observă că relaţiile de echilibru sunt independente de frecvenţă.

Sauty

1R

2R

xCxR

rRrC

1

2

1 1x r

x r

RR Rj C R j Cω ω

+ = +

1

2x r

RR RR

= 2

1x r

RC CR

=



Etalonare măsurare directă a lui Rx şi Cx (reprezentare carteziană)

etalonată în valori ale lui Rx;etalonată în valori ale lui Cx.

R1/R2 variabil în trepte decadice

r eR R=

r eC C=

1

2x e

RR RR

= 2

1x e

RC CR

=

1

2x r

RR RR

= 2

1x r

RC CR

=

1

2

10 nRR

±=



măsurarea directă a lui Cx şi Dx (reprezentare mixtă)

elemente reglabile :R2 care se poate etalona în valori ale lui Cx,Rr ce se poate etalona în valori ale lui Dx

pentru o valoare a frecventei data

R3emax limitează pe Dx, rezulta ca puntea Sauty este utilizată pentru măsurarea C cu pierderi mici.

2

1x r

RC CR

=x x x r rD C R C Rω ω= =

21

rx e

CC RR

= 3x r eD C Rω=



Puntea Nernst (puntea Sauty derivaţie)

1R xC

rC2RNernst



Puntea Nernst (puntea Sauty derivaţie) Este o punte de raport rezistiv de tip paralel. condiţia de echilibru:

Rezultă:

sau

relaţiile identice cu cele obţinute la puntea Sauty

1R xC

rC2RNernst

( )2

1x x r r

RG jB G jBR

+ = +

2

1x r

RG GR

= 2

1x r

RC CR

=

1

2x r

RR RR

= 2

1x r

RC CR

=



Concluzie Pentru două punţi duale, relaţiile de echilibru sunt

identice. alegerea elementelor reglabile valabile şi la puntea

Nernst, numai că:

Dx limitat inferior puntea Nerst pentru măsurarea C cu pierderi mari, sau R cu C mare în paralel

3

1 1 1x

x x r r r e

DC R C R C Rω ω ω

= = =


Punţi pentru măsurarea bobinelor

Puntea Maxwell

R x

R 1

L x

C r

R r

R 3



Puntea Maxwell Este o punte de produs rezistiv de tip serie condiţia de echilibru:

Rezultă:

şi

( )1 3 r rjω jωx xR L R R G C+ = +

1 3r

1xR R R

R= 1 3 rxL R R C=

r rω ωx

xx

LQ C RR

= =

Rx

R1

Lx

Cr

RrR3



Ca elemente reglabile se pot alege elementele braţului de referinţă.

Dacă se doreşte indicarea directă a lui Rx şi Lx atunci:gradată în valori ale lui Rx;gradată în valori ale lui Lx.

Dacă se doreşte indicarea directă a lui Lx şi Qx atunci:gradat în valori ale lui Lxgradat în valori ale lui Qx pentru

frecvenţă dată. puntea Maxwell se poate utiliza pentru Lx cu Qx mic.

r eR R=r eC C=

3 3eR R=r 2eR R=



Puntea Hay duala punţii Maxwell Se foloseşte pentru măsurarea

bobinelor cu Q mare sau mediu

Rx

R1

R3

Lx

Cr

Rr


Exerciţiu

Pentru puntea din figură deduceţi condiţiile de echilibru şi discutaţi posibilităţi de alegere a elementelor reglabile conform reprezentării carteziene, respectiv mixte a impedanței Zx

ZxR1

C2

Cr

Rr

a)

R1

C2

Cr

Rr

b)

Zx



Puntea Owen punte de raport imaginar

în ambele variante, serie şi paralel,care sunt duale între ele.

de exemplu pentru varianta serie a)

1 2 rr

1jω jωjωx xR L R C R

C

+ = +

2lx

r

CR RC

=

Rx

R1

C2

Lx

Cr

Rr

a)

Rx

R1

C2

Lx

Cr

Rr

b)

2 l rxL C R R=

r rω ωx

xx

LQ C RR

= =



Dacă se aleg: şi se măsoară direct Rx şi Lx şi se măsoară direct Qx şi Lx la frecvenţă

fixată

rC rRrC 2C

Date post:	12-Sep-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	11 times
Download:	0 times

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii ... · la puntea Wheatstone: pentru R x foarte...

Documents