METODE DE EVALUARE A INTERACȚIUNII TEREN-STRUCTURĂ LA...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

METODE DE EVALUARE A INTERACȚIUNII TEREN-STRUCTURĂ LA ACȚIUNI SEISMICE

PENTRU CONSTRUCȚII AMPLASATE ȊN ROMÂNIA

TEZĂ DE DOCTORAT

Autor:

ing. Ovidiu Laurenţiu BOGDAN

Conducător ştiinţific:

Prof. univ. dr. ing. Nicolai ȚOPA

Rezumat

Lucrarea de fata studiaza aportul interactiunii structura-fundatie-teren, prin compara-

tie cu cazul structurii incastrate la nivelul terenului. Sunt analizate structuri metalice

contravantuite centric si structuri duale din beton armat, cu trei regimuri de inaltime:

4, 10 si 15 niveluri. Printr-o analiza dinamic-neliniara, se urmareste modi�carea para-

metrilor raspunsului structural si a parametrilor caracteristici ai sistemului dinamic, fata

de situatia din practica curenta de proiectare, in care structura este incastrata la baza.

Interactiunea teren-fundatie-structura este modelata cu ajutorul metodei substructurilor.

Comportarea structurii este considerata ca �ind inelastica, prin formarea unor articulatii

plastice la nivelul anumitor elemente structurale, care sa conduca la un mecanism favor-

abil de disipare a energiei. Fundatia este alcatuita dintr-un numar de unul pana la trei

subsoluri, fara piloti de fundare, este considerata rigida si in contact cu terenul de fun-

dare, atat la nivelul radierului cat si la cel al peretilor subsolului. Comportarea terenului

de fundare este considerata ca �ind inelastica, prin folosirea unui model echivalent-liniar

de transmitere a miscarii seismice prin teren. Parametrii de rigiditate si amortizare care

caracterizeaza interactiunea fundatiei cu terenul sunt calibrati in functie de nivelul de

deformatie maxima din teren si de frecventa sistemului dinamic. Prin comparatia unui

numar de 72 de structuri metalice si 72 de structuri din beton armat, se determina amor-

tizarea suplimentara a sistemului dinamic fata de cazul structurii incastrate, data de

aportul terenului si al interactiunii structura-fundatie-teren, cat si cresterea perioadei

fundamentale de vibratie. Acestea permit o evaluare a modi�carilor nivelului fortelor

seismice si a deplasarilor de la nivelul structurii, determinate de interactiunea cu terenul,

cu ajutorul spectrului de proiectare din codul seismic in vigoare.

Cuprins

Cuprins ii

1 Introducere 1

1.1 Scopul lucrarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Organizarea lucrarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Lista notatiilor folosite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Stadiul actual al problemei 10

2.1 Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Stadiul actual al cunoasterii teoretice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Tipuri de interactiune. Metode de analiza . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Functii de impedanta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.3 Scurt istoric al evolutiei conceptelor teoretice conexe functiilor de

impedanta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Interactiunea teren-structura in codurile de proiectare . . . . . . . . . . . 21

3 Miscarea terenului si a fundatiei la actiuni seismice 25

3.1 Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Propagarea undelor. Tipuri de unde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Miscarea terenului in Bucuresti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4 Interactiunea cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Evaluarea parametrilor dinamici ai sistemului fundatie-teren 46

4.1 Propagarea miscarii seismice prin teren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.1 Miscarea de excitatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.2 Mediul de transmitere. Parametrii caracteristici ai terenului . . . 48

4.1.3 Modelul matematic de transmitere a undelor printr-un mediu con-

tinuu omogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.4 Modelul matematic de transmitere a undelor printr-un mediu dis-

continuu, neomogen, de tip multistrat . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.5 Modelul liniar de teren. Modelul echivalent liniar . . . . . . . . . 57

ii

4.2 Determinarea parametrilor caracteristici ai terenului din Bucuresti . . . . 59

4.2.1 Structura terenului in Bucuresti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.2 Parametrii dinamici ai terenului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3 Functii de impedanta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3.1 Modelul Wolf pentru o fundatie circulara de suprafata in contact

cu un semispatiu vasco-elastic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.3.2 Modelul Stewart pentru o fundatie circulara in contact cu un semi-

spatiu vasco-elastic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3.3 Modelul descris in codul IAEA pentru o fundatie circulara . . . . 74

4.3.4 Modelul Gazetas pentru o fundatie dreptunghiulara . . . . . . . . 76

5 Dimensionarea seismica a structurilor in practica curenta de proiectare 815.1 Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2 Structuri metalice in cadre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3 Structuri duale din beton armat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6 Studii de caz 936.1 Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2 Structuri metalice in cadre etajate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.2.1 Structuri metalice in cadre cu 4 niveluri . . . . . . . . . . . . . . 100



6.3 Structuri duale etajate din beton armat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.3.1 Structuri duale din beton armat cu 4 niveluri . . . . . . . . . . . 117



6.4 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.5 Aportul terenului de fundare in amortizarea totala a sistemului dinamic . 138

6.5.1 Structuri metalice in cadre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.5.2 Structuri duale din beton armat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.6 Structuri metalice inalte supuse unor miscari seismice generate . . . . . . 143

6.6.1 Miscarile seismice arti�ciale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.6.2 Parametrii dinamici ai sistemului fundatie-teren . . . . . . . . . . 146

6.6.3 Raspunsul structurilor metalice inalte . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7 Concluzii 1627.1 Concluzii si recomandari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.2 Contributii personale si directii viitoare de cercetare . . . . . . . . . . . . 166

8 Bibliogra�e 169

iii

Capitolul 1

Introducere

1.1 Scopul lucrarii

In general, in practica curenta de proiectare, structurile sunt modelate fara a tine seama

de deformabilitatea terenului de fundare, ca �ind incastrate la nivelul fundatiei. Aceasta

ipoteza poate �, pentru anumite tipuri de structuri, conditii de teren de fundare si mis-

cari seismice, una care sa conduca la valori acoperitoare ale parametrilor raspunsului

structural. In alte situatii insa, valorile acestor parametri pot � depasite de cele core-

spunzatoare unei structuri care sa tina seama de aportul terenului de fundare, dar si

de fundatie in contact cu terenul. Interactiunea dinamica dintre aceste trei subsisteme

poarta numele de interactiune teren-structura si este de�nita de un proces de in�uenta

reciproca a raspunsului �ecarui subsistem in relatie cu celelalte doua. Scopul acestei lu-

crari este de a studia aportul interactiunii dintre structura, fundatie si teren in raspunsul

structurii, prin comparatie cu situatia in care aceasta este considerata ca �ind incastrata

la nivelul fundatiei, pentru conditiile de seismicitate, de teren si cele date de caracteris-

ticile fondului construit din Romania.

In tara noastra nu exista prescriptii explicite in codurile de proiectare legate de inter-

actiunea cu terenul, chiar daca preocupari ale mediului stiinti�c legate de acest subiect

au existat de cateva zeci de ani, multe �nalizate prin publicatii si lucrari legate de acest

subiect. Aceasta lucrare isi propune sa faca un studiu relevant pentru conditiile speci�ce

tarii noastre si in �nal, sa faca unele recomandari care, poate, vor duce la considerarea

interactiunii cu terenul in normele de proiectare viitoare, asa cum de pilda, exista re-

latii speci�ce de calcul in normele americane, japoneze si mai de curand, chiar in cele

europene.

Conditiile de seismicitate de la noi, ca si nivelul de vulnerabilitate a mediului construit,

fac din Bucuresti zona cu cel mai mare risc potential de pe teritoriul tarii. Din acest motiv,

se considera ca toate structurile studiate in lucrarea de fata sunt amplasate in Bucuresti.

Din punct de vedere al miscarilor seismice considerate, acestea sunt cele trei cutremure

1

vrancene majore inregistrate in Bucuresti, cel din 4 martie 1977, cel din 30 august 1986

si cel din 30 mai 1990. Sunt considerate atat componentele orizontale ale miscarilor, cat

si cele verticale.

Structurile studiate sunt structuri regulate, multietajate, metalice sau din beton ar-

mat, avand un regim de inaltime de 4, 10 sau 15 niveluri, care sa acopere speci�cul fondu-

lui construit din Bucuresti existent, cat si tendintele solutiilor structurale noi. Structurile

multietajate vechi, din zidarie, cu vulnerabilitate ridicata, nu sunt tratate in mod special

in cadrul acestei lucrari, insa ele pot � asimilate din punctul de vedere al impactului

interactiunii cu terenul, cu structurile de rigiditate comparabila evaluate in cadrul aces-

teia. Pe de alta parte, regimurile de inaltime de peste patru niveluri au in general un

risc ridicat datorita aglomerarii de oameni, din acest motiv structurile de tip parter sau

parter si etaj nefacand obiectul acestui studiu. Structurile considerate sunt structuri cu

subsol (un subsol cele cu 4 niveluri, doua subsoluri cele cu 10 niveluri si 3 subsoluri cele

cu 15 niveluri) fundate prin intermediul unui radier, fara solutii speciale de tipul pilotilor.

Structurile, atat cele metalice cat si cele din beton armat, au cate trei deschideri egale.

Structurile metalice sunt structuri contravantuite centric in deschiderea centrala, iar cele

din beton armat sunt structuri care in aceeasi deschidere au un perete pe intreaga de-

schidere si inaltime. Acestea sunt dimensionate conform codurilor curente de proiectare,

pentru ca apoi parametrii raspunsului structural sa �e comparati cu cei ai structurilor

identice, care insa tin seama de interactiunea cu terenul de fundare. Datorita regulari-

tatii structurilor, toate modelele sunt modele plane pentru care urmarirea parametrilor

raspunsului structural este mai simpla. Se neglijeaza astfel efectele din torsiunea generala

a structurii si aportul interactiunii cu terenul asupra acesteia.

Atat structurile metalice cat si cele din beton armat au o comportare neliniara, inelas-

tica, data de capacitatea de formare a unor mecanisme favorabile de disipare a energiei

seismice prin deformatii postelastice concentrate la nivelul capetelor grinzilor, contravan-

tuirilor, bazelor stalpilor de la parter sau bazei peretelui de la parter, in cazul structurilor

din beton armat. La nivelul terenului de fundare, considerat ca un mediu neomogen

multistrat, incursiunile postelastice date de disiparea energiei seismice sunt cuanti�cate

printr-un model echivalent liniar in care nivelul de amortizare si de rigiditate al terenului

este in�uentat de nivelul maxim de deformatie din teren si de nivelul de intensitate al mis-

carii seismice. Nu se tine seama de neliniaritatea geometrica determinata de o eventuala

ridicare a fundatiei de pe teren, aceasta situatie considerandu-se ca evitata prin modul

de proiectare al structurii. Fundatiile sunt considerate rigide, nedeformabile, acesta �ind

un deziderat al oricarei practici curente de proiectare. In realitate, rigiditatea mult mai

mare a fundatiei decat cea a structurii, sau cea a terenului, permite considerarea acestei

ipoteze.

Pentru modelarea interactiunii cu terenul se pot folosi doua metode: metoda directa in

care cele trei subsisteme (structura, fundatie, teren de fundare) sunt modelate impreuna

2

si metoda indirecta, sau pe substructuri, in care acestea sunt modelate separat, evaluand

totodata efectul interactiunii dintre ele. Prima metoda necesita un nivel de complexitate

al modelului ridicat, �ind din acest punct de vedere mai di�cil de abordat in practica

curenta de proiectare. Din acest motiv, aceasta lucrare foloseste cea de-a doua metoda,

metoda ce eventual poate � considerata pentru a � folosita si la noi in mod curent, in

viitor. Metoda bazata pe substructuri, pe langa abordarea mai putin complexa, ofera si

avantajul controlului facil al parametrilor raspunsului atat ai structurii, cat si ai fundatiei

sau ai terenului de fundare.

Parametrii de interes ai raspunsului structural, urmariti comparativ in cadrul acestei

lucrari, sunt valorile maxime ale deplasarilor si ale eforturilor, cat si parametrii dinamici

ai celor doua sisteme structurale -cu baza incastrata si cele care tin seama de aportul

terenului de fundare -ca perioade de vibratie si nivel de amortizare. Aceasta urmareste, pe

de alta parte, si modul in care spectrul de proiectare poate �modi�cat daca se considera

interactiunea dintre structura, fundatie si teren.

Lucrarea de fata nu studiaza in mod explicit in�uenta interactiunii dintre doua struc-

turi vecine cu terenul de fundare. Acest aspect este cuanti�cat insa prin variatia para-

metrilor terenului de fundare intre anumite limite, variatie care sa tina seama si de mod-

i�carea parametrilor terenului data de in�uenta cladirilor vecine.

1.2 Organizarea lucrarii

Lucrarea de fata este impartita in sapte capitole.

Capitolul intai este un capitol de Introducere in care sunt aratate scopul si obiectivele

lucrarii, cat si structura acesteia. Cele mai multe dintre modelele de calcul structural con-

sidera fundatia rigida si suprastructura incastrata la nivelul suprafetei libere a terenului.

In cazul unor solutii de fundare de adancime, dezvoltate �e pe inaltimea unui numar de

subsoluri, �e prin intermediul unor piloti de fundare in cazul unor terenuri de fundare

slabe, inginerii proiectanti pot alege un model de calcul structural in care terenul de fun-

dare sa �e reprezentat de niste rigiditati elastice echivalente. In ambele situatii terenul

de fundare nu este considerat si prin amortizarea suplimentara pe care o aduce sistemu-

lui structura-fundatie-teren de fundare. Mai mult, raspunsul structurii este modi�cat de

prezenta terenului de fundare asa cum raspunsul terenului de fundare este in�uentat de

prezenta fundatiei si a structurii. Aceasta interdependenta poarta numele de interactiune

teren-structura, sau mai exact interactiune teren-fundatie-structura. Datorita acestei in-

teractiuni comportarea sistemului dinamic alcatuit din cele trei difera in anumite situatii

semni�cativ de comportarea sistemului dinamic alcatuit doar din structura. Din acest

motiv lucrarea de fata isi propune sa studieze si sa cuanti�ce diferentele intre raspunsurile

celor doua sisteme dinamice, cel alacatuit doar din structura si care reprezinta practica

curenta de proiectare, si cel care tine seama si de terenul de fundare si interactiunea

3

dintre acesta, fundatie si structura.

Capitolul al doilea descrie stadiul actual al studiilor si cercetarilor privind raspunsul

dinamic al sistemelor structura-fundatie-teren de fundare. Initial aceste probleme de

calcul structural au aparut in proiectarea structurilor nucleare. Rigiditatea acestora este

foarte mare in raport cu a terenului de fundare, aceasta dand nastere unui binom structura

rigida-teren �exibil pe care s-a fundamentat intreaga cercetare in faza initiala si care s-a

pastrat ca o conditie necesara in evaluarea problemelor de interactiune. Studiile ulterioare

care au tinut seama de interactiune si in problemele de calcul structural ale structurilor

civile, care de regula sunt structuri �exibile in comparatie cu cele nucleare, au aratat ca

interactiunea teren-structura poate avea efecte favorabile asupra raspunsului sistemului

dinamic in anumite situatii, dupa cum in altele poate avea efect nefavorabil. Considerarea

interactiunii teren-structura creste in mod evident gradul de complexitate al modelului

dinamic de calcul. Au aparut astfel diferite metode de evaluare ale acestui fenomen, unele

simpli�cate care determina separat raspunsul �ecarui subsistem (structura, fundatie si

teren de fundare) si, odata cu dezvoltarea capacitatilor de calcul, metode directe care

modeleaza intregul sistem dinamic. In cadrul lucrarii de fata, metodele considerate pentru

evaluarea efectelor interactiunii vor �metode simpli�cate. Motivul alegerii acestora este

acela ca sunt mai apropiate ca abordare de practica curenta inginereasca iar pe de alta

parte, se pot controla mai usor parametrii importanti ai raspunsului fara ca acestia sa

difere semni�cativ de cei reali.

Capitolul al treilea prezinta modul in care miscarea terenului de fundare, in prezenta

fundatiei structurii, difera de miscarea terenului la suprafata libera a acestuia, in situ-

atia in care fundatia si structura nu exista. Aceasta diferenta este data de ceea ce se

numeste interactiunea cinematica, unul din aspectele interactiunii teren-structura. Se

va arata ca interactiunea cinematica este cu atat mai importanta cu cat adancimea de

fundare creste, deci cu cat fundatia este mai dezvoltata in adancime. Pentru fundati-

ile de suprafata, acest tip de interactiune este in cele mai multe cazuri neglijabila. Cu

alte cuvinte, in cazul fundatiilor de suprafata, acestea urmaresc miscarea terenului, deci

raspunsul dinamic al structurii va �acelasi cu raspunsul structurii la miscarea de tip free-

�eld, miscarea terenului la suprafata libera, nein�uentata de prezenta unor structuri. Se

vor considera cele trei evenimente seismice importante din trecutul apropiat pentru care

exista inregistrari, cutremurele vrancene din 1977, 1986 si 1990. Acestea sunt miscari

seismice de referinta in practica inginereasca de la noi din tara, si totodata semni�cative

pentru evaluarea comportarii structurilor din zonele cu risc seismic pronuntat, asa cum

este Bucurestiul. In acest capitol se determina miscarea de la nivelul fundatiei pentru

adancimi de fundare care merg pana la trei subsoluri, situatie care corespunde unui tip

de structura inalta, in jurul a 15 niveluri. Cele trei evenimente seismice considerate

sunt importante si ca nivel de acceleratii ale terenului, motiv pentru care pot duce la

incursiuni inelastice atat ale structurii, cat si ale terenului de fundare. Evaluarea si cuan-

4

ti�carea acestor incursiuni inelastice ale terenului de fundare si ale structurii sunt unele

din aspectele importante care vor � urmarite in lucrarea de fata.

Capitolul al patrulea descrie tipurile de teren considerate si parametrii �zico-mecanici

ai acestora. Caracteristicile �zico-mecanice ale terenului de fundare reprezinta unul dintre

parametrii importanti ai unei analize bazate pe interactiunea teren-structura. Lucrarea

isi propune sa studieze efectele interactiunii teren-structura pentru amplasamentele cu

risc seismic ridicat. Dintre acestea, Bucurestiul este cel mai important. In Bucuresti

caracteristicile de fundare au fost determinate prin studii geologice facute in diferite

amplasamente. Au fost de asemenea alcatuite si unele harti de microzonare seismica, pe

baza carora se poate observa o oarecare variatie a caracteristicilor dinamice ale terenului:

in zonele lacurilor sau a cursurilor raurilor existente sau asanate, terenurile de fundare

sunt mai slabe, in timp ce in celelalte zone acestea au parametrii de rigiditate mai ridicati.

La evaluarea efectelor interactiunii teren-structura asupra raspunsului structural se va

tine seama de doua tipuri de teren de fundare, amandoua caracteristice Bucurestiului:

unul corespunzator unui amplasament cu teren de fundare slab si altul corespunzator unui

amplasament cu teren de fundare mai rigid. In interactiunea teren-structura, raspunsul

dinamic al structurii in�uenteaza raspunsul terenului de fundare prin ceea ce se numeste

interactiune inertiala. Efectele acestui tip de interactiune inertiala sunt cuanti�cate in

metodele simpli�cate de modelare a interactiunii teren-structura prin intermediul unor

curbe de tip forta-deplasare in care parametrii terenului sunt dati de rigiditatea si de

amortizarea acestuia. Este deci important in evaluarea acestor curbe, numite si functii

de impedanta, determinarea acestor doi parametri pentru un amplasament dat. Terenul

de fundare este un mediu neomogen strati�cat, ai carui parametri variaza cu �ecare

strat si cu intensitatea miscarii seismice. Pentru evaluarea parametrilor caracteristici ai

functiilor de impedanta ale terenului trebuie facuta o echivalare a terenului de fundare

neomogen multistrat cu un semispatiu elastic sau cu un mediu unistrat, pentru care

expresiile functiilor de impedanta sunt cunoscute.

Capitolul al cincilea descrie tipurile de structuri considerate in cadrul lucrarii. Din

punctul de vedere al regularitatii in plan si pe verticala, structurile analizate sunt regulate,

motiv pentru care toate analizele structurale se fac pe cadre plane. Sunt analizate doua

tipuri de structuri, metalice si din beton armat. Structurile metalice sunt structuri in

cadre contravantuite centric, avand trei deschideri egale. Cele din beton armat sunt

structuri duale alcatuite din cadre si pereti. Regimul de inaltime al acestora este de 4,

10 sau 15 niveluri avand unul, doua sau trei subsoluri. Dimensionarea acestor structuri

se face dupa normativele speci�ce de proiectare in vigoare. Se urmareste abordarea unor

tipuri de structuri relevante pentru mediul construit de la noi din tara cat si parametrii

de comportare inelastica ai acestora.

Capitolul al saselea prezinta modelele de interactiune teren-structura pentru tipurile

de structuri considerate. Sunt urmariti si cuanti�cati parametrii de comportare ai sis-

5

temelor structurale, tinand seama de interactiune, iar variatia acestora este comparata

cu sistemele structurale identice, insa fara a tine seama de terenul de fundare. Aceste

din urma sisteme structurale, incastrate la nivelul terenului de fundare, sunt deci con-

siderate ca referinta pentru a evidentia efectul favorabil sau defarovabil al interactiunii

teren-structura. In total sunt analizate un numar de 72 de structuri metalice cu diferite

con�guratii si tipuri de teren de fundare si un numar egal de structuri din beton armat.

In plus fata de acestea, pentru structurile metalice inalte s-au considerat o serie de 34 de

modele suplimentare in care pe de o parte, miscarea seismica este una generata arti�cial

pe baza spectrului de proiectare, iar pe de alta terenul este unul a carui rigiditate este re-

dusa de un numar semni�cativ de ori fata de cea a amplasamentului de referinta. Printre

parametri considerati in analiza dinamica sunt si unii care cuanti�ca nivelul incursiunilor

postelastice, atat la nivelul terenului cat si al structurii, in cazul sistemelor structurale

care considera interactiunea cu terenul, cat si in cazul acelora care nu tin seama de

aceasta. Considerarea interactiunii teren-structura conduce la cresterea perioadei fun-

damentale a sistemului dinamic, pe de o parte, iar pe de alta la cresterea amortizarii

datorita aportului terenului de fundare. Aceste doua aspecte determina o modi�care a

valorilor de varf ale acceleratiilor spectrale si implicit o modi�care a fortelor seismice de

proiectare. Aceasta reprezinta un aspect important al interactiunii teren-structura si este

de aceea urmarit indeaproape pentru �ecare model structural considerat.

Capitolul al saptelea este capitolul de concluzii in care sunt evidentiate efectele favora-

bile sau defavorabile ale considerarii interactiunii teren-structura in calculele structurale.

De asemenea, sunt punctate contributiile personale ale autorului la evaluarea interactiunii

pentru structurile civile in conditiile de seismicitate de la noi, si sunt totodata subliniate

unele recomandari in privinta calculelor structurale tinand seama de interactiunea teren-

structura in practica inginereasca curenta. Tot aici sunt aratate elementele unui calcul

bazat pe interactiune care nu au putut �evidentiate de metodele de analiza alese, si sunt

indicate unele directii viitoare de cercetare in privinta acestora.

1.3 Lista notatiilor folosite

Notatiile folosite in cadrul acestei lucrari sunt urmatoarele:

Af - aria fundatiei

A(z) - aria sectiunii modelului de con (Wolf, 1991 ) la cota z

Ac - aria unui ciclu histeretic

a0 - coe�cient adimensional de frecventa a0 = !r=vsaf (!) - componenta orizontala a acceleratiei bazei fundatiei, in domeniul frecventelor

ath(!) - componenta orizontala a acceleratiei terenului la suprafata libera, in domeniul

frecventelor

C - amortizarea materialului

6

Cth; Ctv; Cr - amortizarile la translatie orizontala, verticala si la rotire ale fundatiei

echivalente in contact cu terenul

cth; cr - amortizarile la translatie orizontala si la rotire ale fundatiei echivalente in

contact cu terenul, corectate cu frecventa

E - modulul de elasticitate al terenului

F (!) - functia complexa de incarcare la nivelul fundatiei

F0(!) - functia complexa a amplitudinii incarcarii la nivelul fundatiei

Fi;i+1(!) - functia de transfer intre deplasarile undei de la nivelul i si cele de la nivelul

i+ 1

f - frecventa

fH - frecventa proprie a terenului de fundare a�at intre cota de fundare si suprafata

libera a terenului

G - modulul de forfecare al terenului

G� - modulul de forfecare complex al terenului

Gmax; Gsec; Gtan - modulii de forfecare maxim, secant si tangent ai terenului

h - inaltimea echivalenta a structurii

hi - grosimea stratului i de teren

Hf - adancimea de fundare

HSE - grosimea stratului echivalent de teren

jHITS(!)j2 - functia de transfer intre componenta orizontala a miscarii de la suprafatalibera a terenului si cea a bazei fundatiei

jH�ITS(!)j2 - functia de transfer intre componenta orizontala a miscarii de la suprafatalibera a terenului si componenta de rotire a bazei fundatiei

K - rigiditatea structurii

Kth; Ktv; Kr - rigiditatile la translatie orizontala, verticala si la rotire a fundatiei

echivalente in contact cu terenul

KSE - rigiditatea fundatiei de suprafata pe un strat echivalent de teren

KA - rigiditatea fundatiei de adancime intr-un semispatiu elastic echivalent

KSEA - rigiditatea fundatiei de adancime intr-un strat echivalent de teren

kth; kr - rigiditatile la translatie orizontala si la rotire a fundatiei echivalente in contact

cu terenul, corectate cu frecventa

kw; k�w - constanta undei si valoarea complexa a acesteia

Lf ; lf - lungimea si latimea fundatiei echivalente de forma dreptunghiulara

m - masa totala a structurii

[Ms] ; [Mf ] - matricele maselor structurii si a fundatiei

N(z; !) - forta axiala de la nivelul unei sectiuni de la adancimea z a modelului de con

NEd; VEd;MEd - eforturile de proiectare a elementelor structurale

rf - raza fundatiei echivalente, de forma circulara

S(!) - functia complexa de impedanta

7

T - perioada structurii cu baza �xa

TITS - perioada structurii care tine seama de interactiunea cu terenul

Tu; Tr - perioada unei structuri rigide asezata pe un sistem de resoarte elastice cu

rigiditati la translatie si rotire echivalente terenului

TB; TC ; TD - perioadele de colt ale spectrului de proiectare

u - deplasarea verticala a unui punct de la o adancime oarecare in teren, a�at in axul

fundatiei

u0(!) - functia complexa a amplitudinii deplasarii fundatiei

vs - viteza undelor de forfecare

v�s - viteza complexa a undelor de forfecare

vp - viteza undelor primare

vR - viteza undelor Rayleigh

vLa - viteza undelor analoga a lui Lysmer

v; w - deplasarile punctului pe directia axelor x si y ale sistemului cartezian xyz

�W;W - energia disipata si energia elastica intr-un singur ciclu histeretic

z - adancimea fata de suprafata libera a terenului

z0 - inaltimea modelului de con fata de suprafata libera a terenului

�i - raportul de impedanta complex pentru stratul i

�th; �th; �r - coe�cienti de corectie cu frecventa ai rigiditatii fundatiei in contact cu

terenul, la translatie orizontala, verticala si la rotire

� - fractiunea din amortizarea critica a structurii cu baza �xa

�ITS - fractiunea din amortizarea critica a structurii care tine seama de interactiunea

cu terenul

�t - fractiunea din amortizarea critica totala a terenului

�rad; �h - fractiunile din amortizarea critica de tip radiant si a celei de material ale

terenului

�u; �r - fractiunea din amortizarea critica a unei structuri rigide asezata pe un sistem

de resoarte elastice cu rigiditati la translatie si rotire echivalente terenului

�(T ) - ordonata spectrului normalizat de raspuns elastic in acceleratii

�0 - factorul de ampli�care dinamica maxima a acceleratiei orizontale a terenului de

catre structura

�th; �tv; �r - coe�cienti de corectie cu frecventa ai amortizarii fundatiei in contact cu

terenul, la translatie orizontala, verticala si la rotire

�f (!) - componenta de rotire a bazei fundatiei, in domeniul frecventelor

0 - deformatia speci�ca maxima de la nivelul terenului, intr-un ciclu histeretic

- deformatia speci�ca la nivelul terenului

� - vascozitatea materialului

�; � - constantele lui Lame

� 0 - tensiunea de forfecare maxima de la nivelul terenului, intr-un ciclu histeretic

8

� - tensiunea de forfecare la nivelul terenului

! - pulsatia ! = 2�f

� - coe�cientul Poisson al terenului

� - densitatea terenului

9

Capitolul 2

Stadiul actual al problemei

2.1 Generalitati

Literatura scrisa pe marginea interactiunii teren-structura este uriasa, aceasta si pentru

ca problema este una de granita, care implica mai multe elemente: structura, fundatie,

teren, miscarea terenului. Acesta este deci un subiect care intereseaza ca atare sau este

tratat tangential de o serie de specialisti ca inginerii constructori, geotehnicieni, seismologi

sau matematicieni. Daca structura este fundata pe roca, sau rigiditatea terenului de

fundare este foarte mare in raport cu cea a structurii, atunci structura poate �considerata

incastrata la nivelul terenului. Daca insa aceste doua conditii nu sunt indeplinite, in cele

mai multe din cazuri terenul de fundare �ind unul deformabil, raspunsul real al structurii

la miscarea data de teren trebuie determinat pe baza unei probleme de interactiune teren-

structura. Capitolul de fata puncteaza stadiul actual al cunostintelor tehnice legate de

interactiunea teren-structura cat si implementarea acestora in unele coduri de proiectare.

2.2 Stadiul actual al cunoasterii teoretice

2.2.1 Tipuri de interactiune. Metode de analiza

Modelele de calcul structural bazate pe interactiunea teren-structura au fost considerate

initial pentru proiectarea centralelor nucleare. Din acest motiv s-a considerat ca in�uenta

�exibilitatii terenului asupra raspunsului structural este cu atat mai importanta cu cat

structura este mai rigida, �ind fundata pe terenuri relativ moi. Odata cu aparitia mod-

elelor de calcul pentru structuri civile care sa tina seama de interactiunea teren-structura,

s-a observat ca in anumite conditii aceste tipuri de structuri, chiar �ind mult mai �exibile

decat cele nucleare, pot avea un raspuns structural semni�cativ in�uentat de cuplajul

dinamic dintre teren si structura. Considerarea acestor structuri in proiectarea curenta

ca incastrate la nivelul terenului poate �o abordare in spiritul sigurantei, cum de aseme-

nea poate � una descoperita din punctul de vedere al determinarii raspunsului real al

10

structurii. O notiune importanta in analiza interactiunii teren-structura este miscarea

terenului la suprafata libera. Prin aceasta se intelege miscarea terenului nein�uentata

de prezenta vreunei structuri construite. Vom vedea ca prezenta unei structuri, avand

rigiditate semni�cativ mai mare decat cea a terenului, modi�ca raspunsul terenului la o

actiune dinamica oarecare. Miscarea terenului la suprafata libera este de regula diferita de

miscarea fundatiei. Interactiunea teren-structura pune in evidenta aceasta diferenta intre

cele doua miscari. In acest scop, se pastreaza ca miscare de referinta miscarea terenului

la suprafata libera, care este identica cu miscarea fundatiei in situatia in care structura

e incastrata la nivelul terenului. Pe de alta parte, in zonele dens construite este putin

probabil de a gasi un amplasament care sa inregistreze o miscare seismica fara ca aceasta

sa �e perturbata de prezenta unor structuri apropiate. Din acest motiv, mare parte din

inregistrarile miscarilor seismice nu sunt miscari la suprafata libera a terenului in sensul

teoretic. Cum nivelul de risc seismic este mult mai important intr-o zona construita,

pentru studiul acestuia se folosesc miscarile seismice inregistrate la cote apropiate de

cea a terenului liber, �e in cladiri, �e la suprafata terenului, acestea �ind considerate ca

miscari la suprafata libera a terenului.

Considerarea structurilor ca incastrate la nivelul terenului, presupune ca miscarea

bazei structurii este aceeasi cu miscarea terenului la suprafata libera. Interactiunea teren-

structura este de�nita tocmai de aceasta inabilitate a fundatiei structurii de a urmari

miscarea terenului (Kramer, 1996 ). Diferenta intre aceste doua miscari este data de o

relatie biunivoca in care, pe de o parte, datorita rigiditatii mult mai mari a fundatiei

fata de teren, miscarea celor doua este diferita, iar pe de alta parte, fortele inertiale

aparute la nivelul structurii si a fundatiei determina o stare de deformatie la nivelul

terenului. Aceasta in�uenta reciproca a raspunsurilor terenului de fundare si a structurii

este o caracteristica de�nitorie a interactiunii teren-structura. Pentru intelegerea facila

a acestui fenomen, in literatura de specialitate se face distinctie intre doua tipuri de

interactiune: interactiunea cinematica, legata de diferenta intre miscarea terenului si a

fundatiei, si interactiunea inertiala, legata de raspunsul structurii si de in�uenta acestuia

asupra miscarii terenului de fundare. Interactiunea cinematica este descrisa de diferenta

intre miscarea fundatiei si miscarea terenului de fundare la suprafata libera (Figura 2.1 -

B1 ). Aceasta este in�uentata de adancimea de fundare si marimea suprafetei fundatiei, de

fenomenul de incoerenta a miscarii seismice insemnand asincronismul miscarii in puncte

diferite ale fundatiei, de directivitatea campului de unde. Datorita rigiditatii mai mari

a fundatiei, miscarea terenului la nivelul fundatiei va � conditionata cinematic de catre

aceasta, fenomenul putand �vazut si ca o mediere a campului de unde incident la nivelul

fundatiei. Pentru determinarea miscarii fundatiei in raport cu miscarea de la nivelul

terenului liber, au fost elaborate numeroase functii de transfer care tin seama de in�uenta

parametrilor descrisi mai sus, si care au fost calibrate pe o serie de miscari inregistrate la

cele doua niveluri (Kim & Stewart 2003, AIJ 2003 ). O descriere mai pe larg a acestora va

11

�facuta in capitolul urmator. Interactiunea inertiala este de�nita de fenomenul prin care

fortele de inertie dezvoltate in structura, prin reactiunile de la nivelul fundatiei, duc la

deplasari relative ale acesteia fata de deplasarile terenului de la nivelul fundatiei (Figura

2.1 - B2 ).

Fig. 2.1 Reprezentare schematica a modelului real (A) si a modelului metodei indirecte,

bazata pe substructuri (B)

Fenomenul poate � descris printr-o serie de functii complexe de impedanta, cunoscute si

numeroase in literatura de specialitate. Acestea sunt relatii forta-deplasare obtinute pen-

tru cazul unor fundatii rigide generice, de forma circulara sau dreptunghiulara, situate pe

un semispatiu elastic sau vascoelastic care reprezinta terenul de fundare. Ele descriu �ex-

ibilitatea fundatiei a�ata pe terenul de fundare prin partea reala, cat si amortizarea data

de cuplajul fundatie-teren prin partea imaginara. O alta serie de functii de impedanta

sunt dezvoltate pentru acelasi tip de fundatie, a�ata pe un strat elastic sau vascoelastic,

in�nit in plan orizontal, si a�at la randul lui pe un semispatiu elastic cu caracteristicile

rocii de baza. Parametrii semispatiului elastic sau ai stratului echivalent de teren, sunt

determinati pentru a corespunde unei stati�catii reale masurate a terenului de fundare

12

si unei adancimi reprezentative. O descriere a istoricului acestor relatii va � facuta in

cadrul acestui capitol. Tot aici va � exempli�cata determinarea functiilor de impedanta

pentru o fundatie generica de suprafata rezemata pe un semispatiu elastic si se va explica

conceptul de impedanta. Exempli�carea acestora pentru tipurile de teren si structuri

considerate in cuprinsul acestei lucrari, este descrisa in capitolul referitor la terenul de

fundare.

Metodele de analiza a problemelor de interactiune teren-structura se impart in doua

categorii importante: metode directe si metode indirecte, sau bazate pe substructuri.

Metodele bazate pe substructuri separa structura de infrastructura si de teren, in baza

celor doua tipuri de interactiuni de care am vorbit (Figura 2.1 ). O lucrare de referinta

pentru acestea este Luco (1982). Pasii de rezolvare presupun:

� determinarea miscarii de excitatie la nivelul fundatiei pe baza functiilor de transferce tin seama de interactiunea cinematica (Figura 2.1 - B1 )

� determinarea functiilor de impedanta pentru un semispatiu sau strat de terenechivalent celui real, functie de caracteristicile fundatiei (Figura 2.1 - B2 )

� determinarea raspunsului structurii modelata ca rezemata pe un sistem de resoarteelastice si amortizori vascosi (model reologic) si excitata de miscarea de la nivelul

fundatiei (Figura 2.1 - B3 )

Modelele reologice de la baza structurii au parametrii de rigiditate si amortizare de-

terminati pe baza functiilor de impedanta corespunzatoare �ecarui grad de libertate con-

siderat. Cel mai simplu model reologic folosit pentru problemele de interactiune este

modelul Voigt, insa o serie de alte modele au fost dezvoltate, ca de exemplu cel descris de

De Barros & Luco (1995) sauWolf (1994). Metodele indirecte, simpli�cate, au o serie de

avantaje prin faptul ca permit o buna aproximare a fenomenului de interactiune, raspun-

sul �ecarui subsistem se poate analiza separat folosind relatii analitice cunoscute si de

asemenea rezultatele intermediare ce pot �obtinute ajuta la intelegerea fenomenului si la

veri�carea si controlul rezultatelor. Aceste metode nu necesita resurse de calcul deosebite

si sunt mai apropiate practicii ingineresti, modelele ne�ind unele foarte complexe. Ele

sunt de obicei folosite pentru cazurile cand fundatia poate � considerata rigida. Cum

in proiectarea structurilor civile fundatia este mult mai rigida decat structura, aceste

metode sunt des intalnite in practica curenta.

Metoda directa (Lysmer, 1979 ) presupune modelarea intregului sistem dinamic structura-

fundatie-teren si determinarea raspunsului intr-un singur pas (Figura 2.2 ). Aceste metode

necesita capacitati de calcul importante datorita marimii sistemului de ecuatii. In timp

au fost dezvoltate programe comerciale care abordeaza problema de interactiune prin

metoda directa, un program destul de cunoscut �ind SASSI sau programele LUSH sau

FLUSH. Modelarea terenului de fundare se face pentru un volum in care efectele celor

13

doua tipuri de interactiuni mentionate sunt importante. Conditiile de contur ale acestui

volum de teren trebuie sa asigure continuitatea deformatiilor date de campul de unde

incident sau re�ectat. Pentru aceasta, modelarea se face folosind o serie de amortizori

vascosi, calibrati pentru a �ltra undele incidente fara sa le re�ecte. Interactiunea cinemat-

ica si cea inertiala sunt implicit modelate, iar importanta acestora poate � determinata

prin comparatii ulterioare. Astfel, interactiunea cinematica poate � observata prin com-

paratia dintre evolutia miscarii la nivelul fundatiei si miscarea inregistrata la suprafata

terenului liber. Alte efecte ale acestui tip de interactiune sunt evidentiate prin modurile

de vibratie suplimentare de la nivelul fundatiei, cum sunt cele de rotire sau de torsiune.

Interactiunea inertiala este mai greu cuanti�cabila in aceste tipuri de modele; aceasta

poate � eventual observata prin diferentele intre raspunsurile structurale pentru modelul

cu interactiune si cel pentru structura cu baza �xa. Acesta este unul dintre motivele

pentru care metodele bazate pe substructuri sunt mai apropiate interpretarii practice

ingineresti.

Fig. 2.2 Reprezentare schematica a modelului real (A) si a modelului metodei directe

(B)

Un alt aspect important in abordarea metodelor directe este determinarea miscarii de ex-

citatie la o adancime oarecare a terenului, pe baza unei miscari inregistrate la suprafata

libera a terenului. Pentru aceasta au fost dezvoltate metode de determinare a raspunsului

unui mediu multistrati�cat de teren la o miscare de excitatie oscilatorie oarecare. Com-

portarea terenului poate � elastica, echivalent elastica sau inelastica, dupa cum terenul

poate �modelat printr-un model spatial sau plan. Dintre programele de calcul dezvoltate,

cel mai cunoscut este programul SHAKE (Schnabel, 1972 ) care modeleaza terenul printr-

un model plan, avand straturi paralele in�nite orizontal cu comportare echivalent liniara.

14

2.2.2 Functii de impedanta

In general, functia de impedanta a unei fundatii rigide, pentru un grad de libertate oare-

care, este o functie complexa care descrie raportul dintre amplitudinea fortei aplicate

pe directia gradului de libertate si amplitudinea deplasarii fundatiei pe directia aceluiasi

grad. Daca fundatia este rezemata pe un teren avand proprietati elastice, atunci re-

zolvarea acestei probleme poate � facuta mai convenabil in domeniul frecventelor. Pe de

alta parte, orice functie dinamica tranzitorie poate � descompusa intr-o serie de functii

armonice in domeniul frecventelor. Din acest motiv, determinarea functiei de impedanta

pentru un caz oarecare este su�cient sa se faca pentru o forta de incarcare armonica la

nivelul fundatiei. Pentru o functie de incarcare armonica de frecventa oarecare, functia de

impedanta este descrisa de raportul dintre amplitudinea acesteia F (!) si cea a deplasarii

fundatiei pe directia gradului de libertate u(!):

S(!) =F (!)

u(!)(2.1)

Din punct de vedere dinamic, aceasta are semni�catia unei functii de rigiditate di-

namica a fundatiei rezemate pe teren. Pentru a exempli�ca determinarea analitica a

functiei de impedanta pentru o fundatie rigida circulara rezemata la suprafata unui teren

de�nit de un semispatiu elastic, se va descrie expresia acesteia obtinuta de catre J. P.

Wolf (Wolf, 1991) pentru un grad de libertate vertical.

Fig. 2.3 Modelul de con si modelul reologic echivalent

Daca se considera forta verticala aplicata fundatiei, fundatia si terenul, ca �ind ax-

isimetrice, problema poate � abordata pentru cazul unidimensional. Wolf a dezvoltat o

abordare a problemei bazata pe ipotezele Rezistentei Materialelor modeland semispatiul

elastic pe care este rezemata fundatia cu ajutorul unor elemente de bara semiin�nite, cu

sectiune variabila, numite conuri. Sectiunea acestora creste de la sectiunea fundatiei cir-

culare, la suprafata terenului, cu adancimea. Formularea bazata pe ipotezele Rezistentei

15

Materialelor este preferabila celei din Teoria generala a Elasticitatii intrucat se simpli�ca

considerabil descrierea matematica a fenomenului. Proprietatile conului sunt aceleasi cu

ale semispatiului elastic. Pe de alta parte, modelul de con simuleaza si dispersia efectelor

in teren ale unei forte concentrate aplicate la suprafata acestuia.

Daca o forta verticala armonica actioneaza la nivelul fundatiei, determinarea functiei

de impedanta pentru acest caz se reduce la determinarea functiei de deplasare la nivelul

fundatiei (Figura 2.3 ). Parametrii conului sunt dati de modulul de forfecare G, coe�-

cientul lui Poisson � si densitatea �. Un alt parametru important este raportul dintre

inaltimea conului deasupra nivelului terenului z0 si raza fundatiei circulare rf , raport care

trebuie determinat si care este speci�c �ecarui grad de libertate in parte. Aria sectiunii

conului la o adancime oarecare z este determinata in raport cu aria fundatiei circulare

Af prin relatia:

A(z) =

�z

z0

�Af (2.2)

Functia armonica a incarcarii aplicate la nivelul fundatiei si cea a deplasarii acesteia

pot � scrise in domeniul frecventelor sub forma F0(!)ei!t si respectiv u0(!)ei!t. Din

scrierea ecuatiei de echilibru pentru un element in�nitezimal la cota z, in care forta de

inertie este data de �A(z)dz�!2u(z; !), se ajunge la expresia:

�N(z; !) +N(z; !) + @N(z; !)@z

dz + A(z)dz�!2u(z; !) = 0 (2.3)

care prin reducere se rescrie sub forma:

@N(z; !)

@zdz + A(z)dz�!2u(z; !) = 0 (2.4)

Tinand cont ca modulul de elasticitate este dat de E = �v2, unde v reprezinta viteza

undelor prin teren, forta axiala a elementului in�nitezimal poate � scrisa in functie de

deformatia speci�ca:

N(z; !) = �v2A(z)@u(z; !)

@z(2.5)

prin inlocuire si reducerea termenilor se obtine o ecuatie in deplasari de forma:

v2A(z)@2u(z; !)

@z2+ v2

@A(z)

@z

@u(z; !)

@z+ A(z)!2u(z; !) = 0 (2.6)

care se poate rescrie tinand seama de ecuatia (2.2) ca:

@2u(z; !)

@z2+2

z

@u(z; !)

@z+!2

v2u(z; !) = 0 (2.7)

16

Prin gruparea termenilor ecuatia in deplasari devine echivalenta cu:

@2

@z2(zu(z; !)) +

!2

v2(zu(z; !)) = 0 (2.8)

a carei solutie este de forma:

u(z; !) =1

zeirz (2.9)

si pentru care ecuatia caracteristica va �:

�r2 + !2

v2= 0 (2.10)

cu solutia:

r = �!v

(2.11)

Solutia deplasarii va � deci de forma:

u(z; !) =1

z

�c1e

i!vz + c2e

�i!vz�

(2.12)

pentru care constantele de integrare se vor determina din conditiile de contur. Solutia

reprezinta doua unde, una incidenta care se propaga in sensul pozitiv al axei z cu viteza

v si care corespunde termenului e�i!vz, si una care se propaga in sens opus axei z cu

aceeasi viteza. Cum prin aplicarea unei forte armonice F0(!)ei!t la nivelul fundatiei se

va produce o unda care se va propaga in adancime, in sensul pozitiv al axei z, din solutia

obtinuta va trebui pastrat doar al doilea termen, cel care corespunde acestei unde. Prin

impunerea conditiei de contur in deplasari la nivelul fundatiei u(z = z0; !) = u0(!) se

elimina constanta de integrare si se obtine solutia deplasarii unui punct oarecare a�at la

adancimea z in functie de deplasarea fundatiei u0(!):

u(z; !) =z0ze�i

!v(z�z0)u0(!) (2.13)

Amplitudinea acesteia scade cu adancimea. Scriind ecuatia de echilibru a fundatiei

F0(!) = �N(z = z0; !) si explicitand efortul axial in raport cu solutia deplasarii obtinute(ecuatiile (2.5) si (2.13)) se obtine functia incarcarii in raport cu deplasarea fundatiei

F0(!) =

��v2Afz0

+ i!�Af

�u0(!) (2.14)

in care termenul din paranteza reprezinta rigiditatea dinamica a fundatiei rigide cir-

culare rezemata pe teren si incarcata de o forta verticala armonica. Aceasta reprezinta si

functia de impedanta complexa a fundatiei pe care o cautam si care are expresia:

17

S(!) =�v2Afz0

+ i!�Af (2.15)

Termenul real reprezinta rigiditatea statica a fundatiei K =�v2Afz0

iar termenul com-

plex, un amortizor vascos de constanta C = �vAf intrucat viteza fundatiei este v =

_u0(!) = i!u0(!). Aceasta permite inlocuirea terenului de fundare cu un model reologic

compus dintr-un resort elastic de constanta K si un amortizor vascos de contanta C

legate in paralel, pe directia gradului de libertate considerat. Acest model mai poarta

numele de model Kelvin-Voigt. Se poate observa ca rigiditatea statica a fundatiei K

depinde de inaltimea conului deasupra nivelului terenului z0. Aceasta este un parametru

speci�c conului ales si gradului de libertate considerat, care se determina din echivalenta

rigiditatii statice determinate folosind modelul de con cu valoarea acesteia determinate

folosind Teoria generala a Elasticitatii. In situatia de fata, rigiditatea statica a unei fun-

datii rigide circulare asezata pe un semispatiu elastic si omogen si solicitata de o forta

verticala, determinata pe baza formularii Teoriei Elasticitatii, este:

KTE =4�v2srf1� � (2.16)

Din echivalenta celor doua rigiditati se obtine inaltimea conului deasupra terenului,

pentru cazul aplicarii unei forte verticale la nivelul fundatiei:

z0rf=�

4(1� �)

�v

vs

�2(2.17)

In mod similar se pot obtine functiile de impedanta pentru �ecare din cele trei grade

de libertate in plan, in �nal inlocuindu-se terenul de fundare, pe directia �ecarui grad de

libertate, cu cate un model reologic avand parametrii corespunzatori. Pe de alta parte,

acest tip de model al terenului de fundare simuleaza si disiparea energiei de catre teren

prin efect radiant, datorita amortizorului vascos si nu doar rigiditatea acestuia, cum este

cazul fundatiilor pe medii elastice modelate cu resoarte de tip Winkler.

2.2.3 Scurt istoric al evolutiei conceptelor teoretice conexe func-

tiilor de impedanta

Problema determinarii campului de deformatie dat de o forta statica sau dinamica, apli-

cata unui mediu elastic in�nit sau unui semispatiu elastic, a preocupat comunitatea sti-

inti�ca de aproape doua secole. O lucrare recenta care descrie istoricul acestor probleme

este cea a lui Eduardo Kausel (Kausel, 2009 ). Primele incercari au loc la inceputul

secolului 19 cand Lame si Clapeyron incearca sa determine solutia problemei in care o

forta statica este aplicata unui semispatiu elastic. Abia in 1848 William Thomson (Lord

Kelvin) obtine prima solutie de acest fel pentru cazul unei forte statice aplicate unui

18

mediu elastic in�nit. Tot in aceeasi perioada, 1849, Gabriel Stokes rezolva problema unei

forte dinamice aplicate unui mediu elastic in�nit, atat in domeniul timp cat si in frecvente.

Problema semispatiului elastic este solutionata in 1878 de catre Bousinesq. Acesta de-

termina deformatia unui mediu elastic intr-un punct oarecare din axa de simetrie, pentru

un disc rigid avand aplicata o forta statica verticala. In 1904 Horace Lamb obtine solutia

aceleasi probleme pentru o forta dinamica verticala, atat pentru problema plana cat si

pentru cea spatiala. Demersurile acestuia sunt urmate in 1936 de David Mindlin prin

obtinerea solutiei pentru problema unei forte statice ingropata la o adancime oarecare

intr-un semipastiu elastic. Toate aceste solutii sunt determinate pentru cazul translatiei

verticale si doar in puncte din axa de simetrie.

In privinta problemelor de interactiune dintre teren si structura in regim static, o

prima lucrare de referinta este Zur Theorie des Baugrunden a profesorului Engesser,

aparuta in 1893. In 1930 Karl Terzaghi si grupul sau de colaboratori de la Universi-

tatea Tehnica din Viena, alcatuit din Ferdinand Schleicher, Wilhelm Steinbrenner si H.

Borovicka, toti nume importante in viitorul acestui domeniu, publica solutia rigiditatii

la rotire a unor fundatii rigide de forma circulara sau dreptunghiulara, asezate pe un

semispatiu elastic. Acestora le urmeaza lucrarea lui Reissner si Sagoci din 1944 unde

este obtinuta rigiditatea la torsiune a unei fundatii rigide de forma circulara, a�ata pe

un semispatiu elastic. In 1949 Mindlin determina rigiditatea la translatie laterala a unei

fundatii dreptunghiulare.

In regim dinamic de forte, problemele de interactiune sunt discutate in mediul occi-

dental prin lucrarea din 1936 a lui Engesser. Cu un an mai devreme insa, doi cercetatori

japonezi, Katsutada Sezawa si Kiyoshi Kanai publica o lucrare in care se determina in-

�uenta miscarii seismice asupra terenului din vecinatatea fundatiei si asupra structurii

rezemate pe teren, un mare pas inainte. In 1954 in America, R. G. Merrit si G. W. Hous-

ner publica o lucrare despre efectul interactiunii cinematice asupra raspunsului structurii.

Alte repere importante sunt 1967 si 1968 prin lucrarea lui Parmelee, 1969 prin lucrarea

lui Nathan Newmark, 1976 Robert Scanlan, 1975 si 1976 Veletsos si Meek, 1975 Velet-

sos si Nair, 1977 Veletsos, 1982 Iguchi, toate acestea ducand progresiv la obtinerea unor

rezultate importante in privinta problemelor de interactiune, atat prin considerarea struc-

turilor inalte, a importantei amortizarii sistemului dinamic structura-teren sau a efectelor

interactiunii cinematice.

In perioada recenta este �nalizata solutia completa pentru determinarea functiilor de

impedanta pentru cazul fundatiilor circulare a�ate pe un semispatiu elastic, solicitate

de forte dinamice intr-un regim de frecvente larg si pentru o gama de terenuri impor-

tanta. Etapele acestei reusite sunt reprezentate de lucrarile de referinta ale lui Veletsos

si Wei (1971) in care se tine seama de cuplajul dintre modul de translatie si cel de ro-

tatie, de Meek si Veletsos (1973) care inlocuieste semispatiul elastic cu un trunchi de

con ce modeleaza transmiterea energiei undelor printr-un efect radiant, sau de Veletsos

19

si Verbic (1974) care calibreaza relatiile anterioare pe unele cunoscute, dependente de

frecventa. Rezolvarea in domeniul frecventelor permite liniarizarea ecuatiilor problemei

de interactiune si rezolvarea acestora pentru �ecare frecventa, raspunsul determinandu-

se prin suprapunerea efectelor. Richart si Hall (1970) si Sarrazin, Roesset si Whitman

(1972) folosesc functii de impedanta independente de frecventa pe un domeniu limitat.

Takemiya (1977) dezvolta o serie de functii avand parametrii independenti de frecventa

pe un domeniu larg de frecvente, si calibreaza aceste functii la cele descrise de Veletsos

si Verbic (1974). Acesta reprezinta un pas important in dezvoltarea acestor functii de

impedanta, intrucat pot � folosite pentru rezolvarea direct in domeniul timp. Romo-

Organista (1977) considera un model de interactiune liniar supus unei excitatii aleatoare.

Raspunsul probabilistic al unui model de interactiune cu comportare inelastica este de-

terminat de Asano (1982) insa numai pentru componenta de translatie. Chu si Wen

(1985) folosesc relatiile descrise de Takemiya (1977) pentru determinarea raspunsului pe

baze probabilistice ale unui sistem dinamic cu comportare neliniara, considerand neliniar-

itatea �zica atat a structurii cat si a terenului de fundare, dar si neliniaritatea geometrica

a fundatiei data de desprinderea acesteia de teren. Odata cu aparitia calculatoarelor au

inceput sa �e dezvoltate solutii numerice pentru problemele de interactiune, in principal

bazate pe metoda elementului �nit sau de frontiera. Apar si primele programe care se

ocupa de problema interactiunii teren-structura. Datorita acestor facilitati a fost studi-

ata importanta a o serie de parametrii ca: fundatii de forma oarecare, �exibile sau cu

adancimi de fundare diferite, terenuri de fundare neomogene, strati�cate, cu comportare

elastica sau inelastica.

In mod practic, folosirea unor functii de impedanta trebuie sa tina seama de in-

�uenta unor parametrii importanti. Unul dintre acestia este neuniformitatea terenului

de fundare. Trecerea de la un pro�l de teren multistrati�cat la un semispatiu elastic

(Roesset 1980, Stewart 1999 ) sau la un strat echivalent asezat pe un mediu elastic cu

caracteristicile rocii de baza (Kausel 1974, Roesset 1980 ) se face prin determinarea unor

parametrii echivalenti de rigiditate si amortizare, considerand o grosime a pro�lului de

teren relevanta. Adancimea de fundare in�uenteaza de asemenea functiile de impedanta,

acestea trebuind corectate corespunzator (Stewart 1999 ). Forma fundatiei este un alt

factor de care trebuie sa se tina seama. Dupa cum am vazut, functiile de impedanta sunt

determinate pentru fundatii rigide de forma circulara sau dreptunghiulara. Trecerea de

la parametrii fundatiei reale la parametrii echivalenti unei fundatii circulare sau drep-

tunghiulare se face pe baza echivalentei caracteristicilor inertiale ale celor doua. In cazul

fundatiilor dreptunghiulare, aceasta conversie poate � facuta in anumite limite. Dobry

si Gazetas (1986) determina un raport de 1/4 dincolo de care aceasta echivalenta nu

mai poate � facuta. Un alt aspect important este �exibilitatea fundatiei, functiile de im-

pedanta �ind determinate pentru fundatii rigide. In cazul in care fundatia nu indeplineste

aceasta conditie parametrii functiilor de impedanta trebuiesc corectati. Iguchi si Luco

20

(1982) observa ca parametrii functiilor de impedanta la rotire difera pentru o fundatie

de tipul nucleu central, fara pereti perimetrali, fata de cazul unei fundatii rigide. In

cazul unor terenuri slabe pentru fundare se opteaza adeseori pentru o fundatie pe piloti.

In�uenta acestora asupra functiilor de impedanta a fost studiata prin metode analitice in

lucrarile lui Novak (1991) si Gohl (1993).

2.3 Interactiunea teren-structura in codurile de proiectare

Sistemele dinamice bazate pe interactiunea teren-structura au o perioada fundamentala

mai mare fata de cele care nu tin seama de aceasta. De asemenea, amortizarea sistemului

este si ea mai mare in cazul celor care considera interactiunea dintre structura si teren.

Acesti doi parametrii dinamici pot in�uenta marimea fortelor de proiectare determinate

pe baza unor spectre de raspuns. In functie de conformatia acestor spectre si de valorile

celor doi parametri fata de cazul structurii incastrate, aceste forte pot creste sau scadea.

Din acest motiv unele coduri de proiectare au introdus relatii de calcul simpli�cate pentru

estimarea celor doi parametrii dinamici si a spectrului de proiectare pentru modelele

structurale care tin seama de interactiunea cu terenul. Alte coduri de proiectare dau si

prescriptii legate de modelarea interactiunii cu terenul. Dintre acestea se disting codurile

americane, japoneze si europene.

Codurile americane UBC si ATC folosesc pentru determinarea perioadei fundamen-

tale si a amortizarii sistemului dinamic cu interactiune, relatii simpli�cate calibrate de

catre Stewart (1999) pentru o serie de miscari seismice puternice, tipuri de structuri si

o serie de 57 de tipuri de amplasamante din California si Taiwan. Relatiile propuse de

catre acesta au fost descrise de catre Veletsos si Meek (1974), acestia determinand val-

orile maxime ale raspunsului unui sistem dinamic cu un singur grad de libertate care

tine seama de interactiunea cu terenul, pe baza valorilor raspunsului unui sistem dinamic

echivalent, incastrat la baza. Parametrii dinamici ai sistemului dinamic cu baza �exi-

bila avand doua grade de libertate, translatie si rotire, sunt descrisi de perioada TITS si

coe�cientul de amortizare �ITS. Cei ai sistemului dinamic cu baza �xa sunt descrisi de

perioada T si de coe�cientul de amortizare �. Relatia propusa mai depinde de rigiditatea

K si de inaltimea echivalenta h a structurii, ca si de rigiditatea la translatie Kth si de cea

la rotire Kr a sistemului cu baza �exibila:

TITST

=

r1 +

K

Kth

+Kh

Kr

(2.18)

In privinta coe�cientului de amortizare al sistemului cu baza �exibila, acesta depinde de

cel al sistemului cu baza �xa si de raportul celor doua perioade fundamentale printr-o

21

relatie propusa de Veletsos si Nair (1975):

�ITS = �t +�

(TITS=T )3 (2.19)

Coe�cientul �t reprezinta coe�cientul de amortizare al fundatiei si descrie aportul inter-

actiunii dintre fundatie si teren, prin cele doua tipuri de amortizare: de tip radiant si de

tip histeretic ale terenului de fundare. Acesta depinde la randul lui de alti doi parametrii

adimensionali, unul care descrie un raport intre rigiditatea terenului si a structurii:

� =vsT

h(2.20)

si un altul care descrie un raport intre masa structurii si masa terenului:

=m

��r2fh(2.21)

Valorile acestor coe�cienti pentru cele mai multe din tipurile de structuri sunt � > 2

si � 0:1 � 0:2 cu valoarea recomandata de catre Veletsos si Meek (1974) de 0:15.In expresiile celor doi coe�cienti vs reprezinta viteza undelor de forfecare prin teren,

iar rf reprezinta raza echivalenta a unei fundatii circulare determinate din conditia de

echivalenta a rigiditatii la translatie. O comparatie intre relatiile descrise de catre Veletsos

(1974,1975) si cele descrise catre Bielak (1975) este facuta de catre Stewart (1999) pentru

cazul unei fundatii de suprafata si pentru cel al uneia ingropate la o adancime egala cu

raza fundatiei echivalente.

Fig. 2.4 Variatia perioadei fundamentale si a coe�cientului de amortizare pentru

fundatii de suprafata (Stewart 1999)

Se poate observa din Figura 2.4 ca pentru modele structurale care tin seama de interac-

tiunea cu terenul, avand fundatii de suprafata, perioada fundamentala a acestora depinde

22

direct de cresterea raportului intre rigiditatea structurii si a terenului si, de asemenea,

de cresterea �exibilitatii structurii. Cu alte cuvinte, efectul interactiunii este cu atat mai

important cu cat structura este fundata pe un teren mai slab si cu cat aceasta este mai

zvelta. In privinta amortizarii sistemului dinamic structura-teren, cresterea acesteia nu

este la fel de importanta pentru fundatiile de suprafata, cum este cresterea perioadei

fundamentale. Se poate observa insa ca amortizarea este cu atat mai importanta cu cat

structura este mai rigida. Pentru fundatiile de adancime (Figura 2.5 ) se mentin tendin-

tele parametrilor dinamici ai sistemului din cazul fundatiilor de suprafata, insa se poate

observa ca amortizarea sistemului are valori superioare in cazul in care fundatia este de

adancime, fata de cel in care structura are o fundatie de suprafata. Cu cat nivelul de

adancime al fundatiei creste, cu atat amortizarea sistemului structura-teren este mai im-

portanta. In privinta perioadei fundamentale, nu se observa o crestere semni�cativa in

cazul in care structura are o fundatie de adancime, fata de cel in care este fundata la

suprafata.

Fig. 2.5 Variatia perioadei fundamentale si a coe�cientului de amortizare pentru

fundatii de adancime (Stewart 1999)

Codul japonez AIJ 2003 propune doua relatii pentru calculul simpli�cat al parametrilor

unui sistem dinamic care considera interactiunea cu terenul. Fiecare dintre cele doua re-

latii sunt determinate pe baza suprapunerii a trei moduri de vibratie distincte, corespun-

zand modelului de structura cu un singur grad de libertate: structura �exibila incastrata

la nivelul terenului, structura rigida avand o translatie a bazei si structura rigida avand o

rotire a bazei. Determinarea perioadei fundamentale a modelului bazat pe interactiunea

cu terenul si avand un singur grad de libertate se face conform relatiei:

TITS =pT 2 + T 2u + T

2r (2.22)

in care T reprezinta perioada fundamentala a structurii incastrate la nivelul terenului,

23

Tu perioada fundamentala la translatie a structurii rigide, asezata pe un resort echivalent

terenului, de rigiditate la translatie Kth si Tr reprezinta perioada fundamentala la rotire

a structurii rigide, asezata pe un resort echivalent terenului, de rigiditate la rotire Kr.

Pentru determinarea coe�cientului de amortizare a sistemului dinamic care considera

interactiunea dintre structura si teren este propusa relatia de calcul:

�ITS = �

�T

TITS

�3+ �u

�TuTITS

�3+ �r

�TrTITS

�3(2.23)

in care �, �u si �r reprezinta coe�cientii de amortizare pentru cele trei tipuri de structuri:

cu baza �xa, structura rigida avand doar un mod de translatie si structura rigida avand

doar un mod de rotire.

Codul european de proiectare Eurocode 8-5 prezinta unele prescriptii privind inter-

actiunea teren-structura, fara a recomanda o procedura simpli�cata de calcul a acestor

modele. Normativul precizeaza ca pentru majoritatea structurilor, efectele interactiunii

teren-structura sunt bene�ce prin reducerea eforturilor la nivelul elementelor structurale.

Exceptie fac structurile pentru care efectele de ordinul doi sunt importante, cele rigide

avand fundatii masive de adancime ca silozuri sau pile de poduri,cele inalte si zvelte cum

ar � turnurile sau cosurile de fum si cele fundate pe terenuri foarte moi, de clasa S1conform codului, deci avand viteze ale undelor de forfecare mai mici de 100 m/s.

24

Capitolul 3

Miscarea terenului si a fundatiei laactiuni seismice

3.1 Generalitati

In zonele cu risc seismic ridicat, miscarea terenului determinata de undele seismice prop-

agate prin terenul de fundare reprezinta un element important in analiza structurala.

Determinarea unei forte dinamice de excitatie care actioneaza la baza structurii, numita

si forta taietoare de baza, presupune cunoasterea si evaluarea efectelor miscarii seismice

a terenului de la acest nivel. Considerarea acestei forte taietoare de baza in analiza struc-

turala poate �sub forma unei forte statice, aplicate la baza structurii, sau sub forma uneia

a carei amplitudine sa varieze in timp, avand deci caracter dinamic. Chiar in situatia in

care analiza structurala este o analiza statica, forta taietoare de baza este determinata in

proiectare tinand cont de caracterul dinamic al acesteia, prin intermediul unor coe�cienti

dinamici. Determinarea acestor coe�cienti si normarea lor tine de o analiza prealabila a

miscarilor seismice inregistrate in acel amplasament, prin care se urmareste ca pe baze

probabilistice sa �e cuanti�cata o miscare seismica viitoare. Un element important in eval-

uarea fortelor seismice probabile pe un anumit amplasament sunt spectrele de proiectare,

care reprezinta variatia raspunsului maxim, pe o anumita directie, al unei structuri de

tip pendul, asezat in acel amplasament, la miscarea terenului in lungul aceleiasi directii.

Curba spectrului de proiectare se obtine prin analiza unei familii de accelerograme inreg-

istrate sau generate arti�cial. O problema majora o reprezinta insa, in general, lipsa unui

numar semni�cativ de miscari seismice inregistrate pe un anumit amplasament, care sa

permita ca rezultatul analizei probabilistice a miscarilor inregistrate sa �e unul relevant.

Forta taietoare de baza, statica sau dinamica, aplicata bazei structurii, este reprezentata

in proiectarea structurilor �e de o forta taietoare de proiectare, �e de un cutremur de

proiectare. Considerarea fortelor seismice de proiectare sau a cutremurelor de proiectare

este strans legata de considerarea unor nivele de performanta pe care structura trebuie

25

sa le indeplineasca. Aceste nivele de performanta, numite si stari limita, reprezinta �e

colapsul total sau degradarea iremediabila a structurii, �e o stare de degradare a acesteia

in care evacuarea persoanelor in conditii sigure sa poata avea loc, diferitele echipamente

si instalatii sa nu sufere degradari sau opriri ale procesului de functionare, sau, mai sever,

structura sa poata � folosita in parametrii normali si dupa ce evenimentul seismic a inc-

etat. Fiecarui astfel de nivel de performanta asociat comportarii structurii ii corespunde

o forta taietoare de baza sau un cutremur de proiectare asociat.

Producerea miscarilor seismice a putut � explicata odata cu aparitia teoriei placilor

tectonice. Aceasta considera ca suprafata pamantului este alcatuita dintr-o serie de placi

a�ate intr-o miscare relativa una fata de cealalta. Datorita contactului dintre acestea se

produc deformatii printr-un proces continuu in timp sau instantaneu, de relativ scurta

durata (Kramer, 1996 ). Contactul si deformatia placilor produse intr-un timp scurt duc

la eliberarea unei importante cantitati de energie si la producerea miscarilor seismice.

Contactul intre doua placi tectonice duce la subductia uneia fata de cealalta, pe de o parte,

si la aparitia rifturilor in zonele in care acestea se indeparteaza una de cealalta. Deplasarea

relativa a placilor, sau microplacilor tectonice, se face dupa directii de rupere preexistente

la nivelul acestora. Aceste zone poarta denumirea de falii tectonice. Zona de contact

dintre doua placi tectonice in care se elibereaza energia seismica poarta numele de focar

sau hipocentru. Corespondentul acestuia pe verticala la suprafata pamantului se numeste

epicentru. Distanta intre epicentru si observator sau statia seismica se numeste distanta

epicentrala. Distanta intre observator si focar poarta numele de distanta hipocentrala.

Masurarea intensitatii miscarilor seismice se face cu ajutorul unor scari seismice. Aces-

tea sunt de doua feluri: scari calitative bazate pe descrierile efectelor cutremurelor si scari

cantitative bazate pe masurarea energiei eliberate. Scarile calitative sau de intensitate

pot cuanti�ca si marimea cutremurelor din perioada pre-instrumentala, pe baza relatar-

ilor istorice. Scarile de intensitate seismica folosite sunt scara Rossi-Forel (RF), scara

Mercalli modi�cata (MMI), scara Medvedev-Spoonheuer-Karnik (MSK) si scara Agentiei

Meteorologice Japoneze (JMA). Scarile cantitative sunt bazate pe conceptul de mag-

nitudine seismica, acesta reprezentand o evaluare cantitativa a marimii cutremurului.

Intre scarile de intensitate si magnitudinea cutremurului exista relatii de transformare.

Dintre magnitudinile cutremurelor mai folosite sunt magnitudinea locala Richter, mag-

nitudinea undelor de suprafata (Gutenberg-Richter), magnitudinea undelor de volum

primare (Gutenberg), magnitudinea JMA si magnitudinea moment.

3.2 Propagarea undelor. Tipuri de unde

Miscarea seismica este o miscare oscilatorie iar din acest punct de vedere, raspunsul

terenului de fundare la actiuni seismice se poate studia pornind de la raspunsul la miscari

oscilatorii speci�ce. Considerand terenul ca �ind un mediu elastic, omogen si izotrop,

26

de tipul rocii de baza, propagarea undelor prin acest mediu este guvernata de ecuatiile

generale ale Teoriei Elasticitatii. Pentru un mediu oarecare caracterizat de modulul

de elasticitate E; densitatea � si coe�cientul Poisson �, aceste ecuatii pot � exprimate

folosind constantele lui Lame sub forma:

(�+ �)

�@2u

@x2+@2v

@x@y+@2w

@x@z

�+ �r2u+ �fx = �

@2u

@t2(3.1a)

(�+ �)

�@2u

@y@x+@2v

@y2+@2w

@y@z

�+ �r2v + �fy = �

@2v

@t2(3.1b)

(�+ �)

�@2u

@z@x+@2v

@z@y+@2w

@z2

�+ �r2w + �fz = �

@2w

@t2(3.1c)

in care componenta deplasarii punctului material in lungul axei z este o functie

u(x; y; z; t) si de timp, la fel ca si celelalte doua componente in lungul axelor x si y,

v si w. Constantele lui Lame sunt date de parametrii � = �(1+�)(1�2�)E si � = G, unde

modulul de forfecare elastic depinde de parametrii elastici ai mediului de propagare prin

relatia G = E2(1+�)

. Pentru cazul unor unde plane propagate unidirectional in lungul unei

axe oarecare x, componentele deplasarii vor avea forma u(z; t), v(z; t) si w(z; t). Negli-

jand fortele masice fx, fy si fz ecuatiile de mai sus se vor rescrie sub forma a trei ecuatii

independente

(�+ 2�)@2u

@z2= �

@2u

@t2(3.2a)

�@2v

@z2= �

@2v

@t2(3.2b)

�@2w

@z2= �

@2w

@t2(3.2c)

care reprezinta doua tipuri de unde plane denumite unde primare (P) si unde secun-

dare (S). Undele primare, descrise de prima ecuatie, sunt unde a caror componenta os-

cilatorie se a�a in lungul directiei de propagare, determinand oscilatii axiale, de intindere-

compresiune in mediul de propagare. Undele secundare sunt unde de forfecare a caror

componenta de oscilatie are loc �e normal pe directia de propagare, �e paralel cu aceasta.

Vitezele de propagare ale acestora sunt date de expresiile

vp =

s�+ 2�

�(3.3)

pentru undele primare si de

vs =

r�

�(3.4)

pentru cele secundare. Raportul celor doua viteze, inlocuind constantele lui Lame, va

depinde doar de coe�cientul lui Poisson

27

vpvs=

r2� 2�1� 2� (3.5)

din care se poate observa ca viteza de propagare a undelor primare este intotdeauna

mai mare decat cea a undelor secundare, ordinul de marime al acestui raport depinzand de

marimea coe�cientului de dilatatie a mediului de propagare. In cazul in care mediul prin

care se propaga undele are coe�cientul lui Poisson apropiat de cel al apei, � = 0:5, undele

primare P vor avea viteza de propagare in�nita. De asemenea, mediile de propagare avand

o rigiditate scazuta, sau zero, la deformatii transversale, sau de forfecare, vor avea viteza

de propagare a undelor secundare nula sau aproape nula. In cazul apei spre exemplu,

undele primare se vor propaga cu o viteza in�nita in timp ce undele secundare nu se vor

putea propaga.

Ecuatiile de transmitere unidirectionala ale undelor intr-un mediu in�nit, omogen

elastic-izotrop se vor putea rescrie in termeni de viteze de propagare sub forma:

@2u

@z2=

1

v2p

@2u

@t2(3.6a)

@2v

@z2=

1

v2s

@2v

@t2(3.6b)

@2w

@z2=

1

v2s

@2w

@t2(3.6c)

Undele secundare pot � de doua tipuri: unde pentru care oscilatiile sunt doar in

planuri orizontale, numite si unde SH in literatura de specialitate, si unde pentru care

oscilatiile sunt doar in planuri verticale, numite si unde SV. Prin compunerea vectoriala

a doua unde secundare, SH si SV, de amplitudine arbitrara, se poate obtine orice unda

secundara de directie de oscilatie oarecare.

Un alt tip de unde particulare pentru transmiterea miscarii seismice prin teren sunt

undele de suprafata. Transmiterea undelor prin teren se face intr-un spectru largde frecvente, amplitudini si directii de propagare. Acestea pot � date de caracteristicile

spectrale ale miscarii ondulatorii sau de �ltrarea acesteia prin diferite medii de propagare.

In cazul in care o unda incidenta de forfecare de tip SV are directia de propagare oblica,

in contact cu suprafata terenului aceasta sufera o conversie modala in doua tipuri de unde

re�ectate. Acest fenomen caracterizeaza de altfel si propagarea undelor primare dupa o

directie oblica intr-un semispatiu elastic. In schimb, undele secundare de tip SH nu sufera

aceasta conversie modala la suprafata semispatiului elastic, ele re�ectandu-se ca atare.

Se poate spune ca, desi undele P si S sunt unde care se propaga independent, asa cum

am aratat, la interfata dintre doua medii, in urma re�exiei acestora, are loc ceea ce se

cheama conversie modala, deci unda incidenta (P sau SV) pierde o parte din energiesi in favoarea undei re�ectate de celalalt tip. Deci desi undele P si S se propaga intr-un

28

mediu oarecare decuplate, independent, in urma re�exiei acestora la suprafata limita a

mediului respectiv, acestea sufera un proces de cuplare cu cate o unda de celalalt tip.

Conversia modala a undei incidente oblice poate avea diferite caracteristici in functie

de valoarea unghiului de incidenta. Unghiul de incidenta care determina aceste diferente

in conversia modala se numeste unghi critic de incidenta si are valori dependente de

caracteristicile spectrale ale undei (constanta undei) si de unghiul de incidenta. Pentru

unghiuri de incidenta mai mici decat valoarea unghiului critic, unda incidenta SV sufera

la suprafata o conversie modala in doua unde re�ectate, o unda P si una SV. Daca unghiul

de incidenta are valoarea unghiului critic, atunci unda incidenta sufera o conversie in o

unda re�ectata SV si o unda re�ectata in planul suprafetei de tip P (Figura 3.1 ). Daca

insa unghiul de incidenta este mai mare decat unghiul critic, atunci unda incidenta va

suferi o conversie intr-o unda re�ectata de tip SV si o unda de tip P a carei amplitudine

scade exponential cu adancimea si care se propaga de asemenea la suprafata. Unda de

tip P propagata in planul suprafatei, avand amplitudine descrescatoare exponential cu

adancimea, este o unda Rayleigh.

Fig. 3.1 Propagarea undelor oblice SV sub un unghi critic. Unde Rayleigh

Viteza de propagare a acesteia este mai mica decat cea a undelor P sau S. Discutia

legata de aceste unde a pornit de la caracteristicile unei inregistrari seismice: aceasta prez-

inta in faza initiala doua miscari oscilatorii de mica intensitate corespunzatoare undelor

P si SV, urmate apoi de un soc puternic avand efecte semni�cative asupra structurilor.

Avand o cantitate de energie care se disipa mult mai incet decat cea a undelor P si S,

acest tip de unde s-a crezut ca trebuie sa �e unde locale, actionand doar la suprafata

terenului.

Viteza de propagare a undelor Rayleigh este mai mica decat viteza de propagare

a undelor S, si deci mai mica si decat cea a undelor P. O relatie aproximativa pentru

determinarea acesteia in functie de tipul de teren este urmatoarea

vR=vs = (0:87 + 1:12�) = (1 + �) (3.7)

Componentele deplasarii unei particule ce descrie o miscare oscilatorie de tip unda

Rayleigh sunt de forma:

29

u = a( ) sin (x� vt) v = b( ) cos (x� vt) (3.8)

ceea ce arata ca oscilatiile unei particule au o forma eliptica iar unda se propaga

imprimand particulei rotiri in sens antiorar (Figura 3.2). Componenta verticala a miscarii

este mai mare decat cea orizontala, o valoare uzuala �ind de aproximativ 1.5 ori. Termenul

reprezinta constanta undei si are valoarea kw = !=v. Undele de suprafata Rayleigh

sunt unde bidimensionale, dupa cum se vede si din componentele deplasarii, si din acest

motiv energia acestora se va disipa mai lent decat undele tridimensionale, cazul undelor

P si S.

Fig. 3.2 Modul de propagare al undelor Rayleigh

Un alt tip de unde de suprafata despre care s-a a�at pe baza masurarii miscarii seismice

sunt undele de suprafata Love. S-a observat ca o miscare seismica are o importantacomponenta orizontala in cadrul undei principale de soc, care nu putea � pusa pe seama

undelor Rayleigh, acestea �ind unde a caror componente ale deplasarii sunt intr-un plan

vertical. Undele de tip SH, de asemenea, nu se pot propaga in planul suprafetei. Love a

fost cel care a pus acest tip de unde pe seama structurii pamantului, care are o structura

strati�cata a terenului si care difera de ceea ce am considerat pana acum, anume un

semispatiu omogen si izotrop. Love considera aceste unde ca �ind unde de tip SH captive

intr-un strat super�cial de suprafata si care se propaga prin multiple re�exii in interiorul

acestuia. Undele Love sunt unde dispersive, aceasta insemnand moduri de propagare

diferite. Pe de alta parte, daca lungimea de unda este mare si ajunge comparabila cu

grosimea stratului super�cial H, atunci viteza de propagare a undelor Love va � aceeasi

cu viteza de propagare a undelor SH din stratul inferior.

3.3 Miscarea terenului in Bucuresti

Bucurestiul reprezinta unul din orasele mari cu un risc seismic foarte ridicat, reprezentat

pe de o parte de fondul construit inainte de 1940, anul primelor initiative de proiectare

seismica, si pe de alta parte de caracteristicile sursei seismice Vrancea, relativ apropiata

30

ca distanta. Structurile construite inainte de 1940 au fost proiectate doar la forte grav-

itationale, fara a se tine seama de eventuale forte orizontale determinate de posibilele

cutremure si fara a exista norme de proiectare in acest sens. Aceasta desi erau cunoscute

din punct de vedere istoric unele evenimente seismice, chiar majore. Din punct de vedere

al hazardului seismic care afecteaza orasul, sursa Vrancea este cea mai activa. Activitatea

seismica datorata acesteia este caracterizata de miscari seismice intr-un volum relativ re-

strans a�at la adancime intermediara, in zona sud-estica a Carpatilor, fara a � evident

un proces de subductie activ a placilor tectonice in aceasta parte (Imoto, 2006 ). Cei

mai multi cercetatori cad de acord in privinta posibilitatii unei interactiuni intre o zona

de paleo-subductie cu altele de subductie mai recenta sau chiar a unei vechi placi a�ate

in subductie care se scufunda. In Vrancea, miscarile seismice de magnitudine Mw = 7

sau mai mare au loc la o adancime intre 60 si 170 de kilometri cu o periodicitate de

aproximativ 100 de ani in ultimii 500. In 1940 un puternic cutremur a avut loc in zona

Vrancea, cu o magnitudine Richter de 7.4. In Bucuresti au fost inregistrate degradari im-

portante ale fondului construit. Dintre acestea, colapsul total al blocului Carlton, cea mai

inalta constructie a orasului si una dintre cele mai noi, a avut un puternic impact public.

Este momentul in care pentru prima data apare o preocupare reala pentru proiectarea

structurilor viitoare la forte orizontale. Prima legiferare insa a acestor initiative a avut

loc in 1963, odata cu introducerea primei norme seismice. Un alt moment important il

reprezinta cutremurul din 4 martie 1977, de magnitude 7.2, cand pe langa degradarile

semni�cative in principal ale structurilor construite inainte de 1963, au loc si importante

pierderi de vieti omenesti. Impactul economic a fost de asemenea unul important. Odata

cu acest eveniment se obtine si prima inregistrare completa a unui cutremur major, la

statia seismica INCERC. In 1986 are loc un alt cutremur important cu o magnitudine

de 7 grade dar fara degradari importante ale mediului construit. In Bucuresti sunt in-

registrate miscarile seismice in 8 amplasamente la nivelul terenului liber si 3 la diferite

niveluri in cladiri. In 1990 un alt cutremur de magnitudine 6.7 are loc in zona Vrancea,

fara degradari semni�cative la nivelul structurilor din Bucuresti. Acesta este inregistrat

in Bucuresti de 7 statii seismice la nivelul solului si de alte 4 la diferite niveluri in cladiri.

Sursa seismica Vrancea este insa una foarte activa, cutremure de mai mica sau mica in-

tensitate inregistrandu-se periodic. Dintre acestea, evenimentele seismice importante, de

magnitudine peste 7 sau apropiata, sunt cele trei enumerate anterior.

Pentru evaluarea riscului seismic la nivelul Bucurestiului, un factor important il

reprezinta conditiile geologice locale. Bucurestiul este situat in partea centrala a Campiei

Romane, aceasta facand parte din Platforma Moesica de la nordul Dunarii. La adancimi

cuprinse intre 1000 si 1500 de metri a fost identi�cat nivelul geologic cretacic. Peste

acesta, se gasesc depozite sarmatice si pliocene, inaintea erei pliocene aria dintre Carpati

si Dunare �ind ocupata de catre mare. Dupa ce, cu timpul, aceasta a disparut, in locul

ei s-au format depozite tertiare si cuaternare. In cazul Bucurestiului, depozitele tertiare

31

au o grosime de aproximativ 700-800 de metri si sunt acoperite de catre depozite cua-

ternare de aproximativ 300 de metri grosime in nord si 200 de metri grosime in partea

sudica. Acestea sunt reprezentate in mare de pietrisuri, nisipuri si argile. Parametrii

�zico-mecanici ai acestui teren de tip sedimentar conduc la o ampli�care locala, la nivelul

amplasamentului, a miscarii seismice si, in cazul unor seisme de intensitate mare, la

incursiuni postelastice ale comportarii terenului. Aceste fenomene sunt descrise in lit-

eratura de specialitate ca �ind conditii locale de amplasament ale raspunsului seismic

al terenului si sunt de asemenea un factor important in caracterizarea miscarii seismice

intr-un amplasament. Mai mult, datorita variatiilor geologice ale straturilor super�ciale

de teren intr-o zona restransa, miscarile seismice produse de aceeasi sursa si inregistrate

in diferite amplasamente in cadrul acestei zone, pot avea un continut de frecvente diferit.

Variatia parametrilor miscarilor seismice inregistrate la suprafata terenului liber pe o

arie restransa, stau la baza hartilor de microzonare seismica. In acest caz, forta tai-

etoare de proiectare sau cutremurul de proiectare pot � mai aproape de conditiile reale

ale hazardului dintr-un amplasament. Ideal este ca pentru �ecare viitor amplasament al

unei structuri, sa �e cuanti�cati parametrii de proiectare ai miscarii seismice, speci�ci

respectivului amplasament. In cele mai multe din cazuri acest lucru nu este aplicabil,

in principal datorita investitiilor importante care trebuiesc facute atat in aparatura de

inregistrare speci�ca, cat si in cercetarea conexa fenomenelor seismice. Din acest motiv,

nivelul de incertitudine in analiza si evaluarea miscarilor seismice, si implicit a raspun-

sului structural, este unul foarte mare. Dupa cum se poate observa din harta de zonare

a teritoriului Romaniei in functie de perioada de colt a spectrului de raspuns elastic al

terenului (Figura 3.3 ), pe aliniamentul Rimnicu Sarat-Bucuresti se a�a terenuri mai slabe

din punct de vedere �zico-mecanic, reprezentand pachete importante de tip sedimentar si

indicand o vulnerabilitate seismica ridicata. Zonarea unui teritoriu in functie de perioada

de colt reprezinta o evaluare sintetica a parametrilor dinamici ai terenului, perioda TC�ind limita dintre zona de valori maxime din spectrul de acceleratii absolute si zona de

valori maxime din spectrul de viteze relative al terenului.

32

Fig. 3.3 Harta de zonare a terenului in functie de perioada de colt TC

In sistemele dinamice reprezentate de structura si terenul de fundare un fenomen care

trebuie evitat prin procesul de proiectare al structurii este cel de rezonanta. Acesta are

loc atunci cand perioada predominanta de vibratie a structurii si cea a terenului de fun-

dare au valori apropiate. Cutremurele de intensitate mare determina incursiuni inelastice

si degradari ireversibile atat ale structurii, cat si ale terenului de fundare. In �ecare din

cele doua subsisteme dinamice, aceasta conduce la cresterea perioadelor predominante

de vibratie, putand apare fenomene nedorite cum sunt cele de rezonanta. In cazul Bu-

curestiului, spectrul elastic de proiectare in acceleratii este calibrat pe cele trei miscari

seismice importante inregistrate in perioada recenta. Acesta descrie comportarea terenu-

lui in amplasament in mod global, la nivelul intregului oras, desi miscarile inregistrate in

diferite puncte, au aratat o variatie reala a parametrilor dinamici ai terenului. Spectrul

elastic de proiectare normalizat in acceleratii este de�nit de urmatorii parametri:

�(T ) =

8>>>><>>>>:1 + �0�1

TBT pentru 0 � T � TB

�0 pentru TB � T � TC�0TTC pentru TC � T � TD�0T 2TCTD pentru T > TD

(3.9)

in care ordonatele �(T ) ale spectrului normalizat de raspuns elastic al terenului depind

de factorul de ampli�care dinamica maxima a acceleratiei orizontale a terenului de catre

structura �0, de perioada de vibratie a unei structuri de tip pendul asezata pe teren si

avand comportare elastica T si de perioadele de control sau de colt TB, TC si TD. Aces-

tea reprezinta limitele dintre zona de valori maxime din spectrul de acceleratii absolute

si zona de valori maxime din spectrul de viteze relative (TC) si dintre zona de valori

33

maxime din spectrul de viteze relative si zona de valori maxime din spectrul de deplasari

relative (TD), TB �ind limita inferioara a zonei de acceleratii normalizate maxime ex-

primata in functie de TC , TB = 0:1TC . Pentru Bucuresti aceste perioade de colt au

valorile TB = 0:16s, TC = 1:6s, si respectiv TD = 2s. Comparand spectrul de proiectare

elastic pentru o amortizare de 5% din codul de proiectare seismica P100-2006 cu spec-

trele de acceleratii absolute ale celor trei miscari seismice puternice inregistrate (Figura

3.4 ), se poate observa ca normativul recomanda considerarea unei zone de ampli�care

maxima foarte larga. Aceasta banda larga de frecvente cu amplitudini spectrale maxime

corespunde caracteristicilor spectrale ale celor trei seisme importante si deci tipului de

hazard speci�c Bucurestiului. Tinand cont de tipurile de structuri ce alcatuiesc fondul

construit in aceasta zona, majoritatea acestora sunt sensibile fata de tipul de hazard

seismic masurat.

Fig. 3.4 Comparatie intre spectrele elastice de acceleratii absolute ale miscarilor

inregistrate si spectrul elastic de proiectare

Daca se compara insa in parte, �ecare seism important inregistrat in amplasamentul IN-

CERC cu spectrul de proiectare, se pot observa anumite particularitati ale miscarilor,

care lasa liber considerarii unui grad de incertitudine semni�cativ in privinta relevan-

tei parametrilor de proiectare seismici. Miscarea inregistrata in 1977 indica o perioada

predominanta de vibratie de aproximativ 0.8-1.0 s pentru directia EW si o perioada de

1.4-1.5 s, mult mai larga, pentru directia NS (Figura 3.5). Amplitudinile spectrale sunt

de asemenea mai mari pentru componenta NS, aceasta �ind determinata si de nivelul ac-

celeratiilor maxime ale terenului, de 0.2g pentru directia NS si de 0.165g pentru directia

EW. Miscarile seismice cu ampli�cari in domeniul perioadelor largi, de pana la 1.6-2.0 s,

reprezinta cazuri deosebite in ingineria seismica, in�uentand comportarea structurala a

unei zone largi de tipuri de structuri. In privinta comparatiei cu spectrul de proiectare,

se poate observa ca in zona perioadelor scurte, spectrul este considerabil mai conservativ

decat miscarea inregistrata. Zona importanta de ampli�care maxima poate � explicata

34

si prin posibilele incursiuni inelastice ale terenului in cazul cutremurelor foarte puternice.

Fig. 3.5 Comparatie intre spectrele elastice de acceleratii absolute pentru seismul

inregistrat la INCERC in 1977 si spectrul de proiectare

In cazul seismului inregistrat in 1986 la statia INCERC se poate observa ca acesta are

o compozitie spectrala deosebita prin prezenta unui caracter bimodal, cu doua zone de

amplitudini maxime in jurul perioadelor de 0.5-0.6 s si 1.3-1.4 s pentru �ecare din cele

doua componente ale miscarii (Figura 3.6 ).

Fig. 3.6 Comparatie intre spectrele elastice de acceleratii absolute pentru seismul


Nivelul maxim de amplitudini este insa semni�cativ mai redus decat cel corespunzator

cutremurului din 1977, acceleratiile maxime inregistrate �ind de 0.11g pentru directia

EW si 0.1g pentru directia NS, invers decat raportul acestora pentru seismul din 1977.

Aceasta poate indica un mecanism de focar diferit fata de cel din 1977 datorita caruia,

desi de intensitate mai mica, zona de ampli�care maxima devine mult mai larga. Spectrul

35

de proiectare recomanda de aceasta data valori de ampli�care maxima mult conservative

in toata zona de perioade caracteristica.

Seismul inregistrat in 1990 la aceeasi statie seismica are o perioada predominanta de

0.4-0.5 s pentru directia NS si una de 0.6-0.7 s pentru directia EW (Figura 3.7 ). In

privinta nivelului de acceleratii maxime, componenta NS a miscarii a avut o acceleratie

de 0.07g iar cea EW o acceleratie de 0.1g.Aceasta indica oarecare similitudini cu mis-

carea inregistrata in 1986, insa pe de o parte, perioadele predominante sunt in domeniul

perioadelor joase, iar pe de alta, amplitudinile spectrale sunt usor mai reduse. Spectrul

de proiectare este unul mult conservativ si in cazul acestor miscari.

Fig. 3.7 Comparatie intre spectrele elastice de acceleratii normalizate pentru seismul


Se poate observa comparand tendintele parametrilor dinamici ai miscarilor descrise,

ca cu cat intensitatea seismului este mai mare, cu atat perioada predominanta a miscarii

terenului tinde sa migreze catre zona din dreapta a spectrului, indicand posibile incursiuni

inelastice ale comportarii terenului si deci deformatii ireversibile corespunzatoare. Pe

de alta parte, datorita acestei tendinte, zona de ampli�care maxima a spectrului de

proiectare se largeste, ajungandu-se la un spectru de tipul celui din codul de proiectare

seismica cu o zona de ampli�care maxima foarte larga. Se impune deci o evaluare cat

mai speci�ca unui anume amplasament, tinand seama de conditiile geologice locale. Se

poate observa deci ca dimensionarea structurilor pe baza spectrului de proiectare tine

cont de nivelul de ampli�care al tuturor miscarilor inregistrate, �ind acoperitor �ecareia

in parte. Daca insa se compara raspunsul structural al acestora pentru �ecare miscare

seismica in parte, este de asteptat ca in cazul miscarilor din 1986 si 1990 structura sa

ramana in domeniul elastic de comportare.

Zonarea acceleratiilor maxime ale terenului pentru un cutremur avand un interval

mediu de recurenta (IMR) de 100 de ani din codul de proiectare seismica (Figura 3.8 )

indica in zona Bucurestiului o acceleratie maxima de 0.24g. Valorile maxime de accel-

36

eratie, de 0.32g, se a�a intr-o zona orientata dupa aliniamentul Adjud-Focsani-Ploiesti.

Considerand insa nivelul de risc seismic determinat de vulnerabilitatea fondului construit,

de caracteristicile geologice ale terenului si de nivelul hazardului seismic, Bucurestiul este

zona cu cel mai important nivel de risc. Din acest motiv, studiul de fata va consid-

era tipuri de structuri avand amplasamentul in Bucuresti pentru evaluarea interactiunii

acestora cu terenul de fundare.

Fig. 3.8 Harta de zonare a acceleratiilor maxime ale terenului pentru cutremure cu

IMR=100 ani

3.4 Interactiunea cinematica

In problemele obisnuite de proiectare a structurilor, acestea sunt considerate incastrate

la nivelul terenului de fundare. Cu alte cuvinte, miscarea terenului la suprafata libera

este aceeasi cu miscarea fundatiei. Miscarea terenului la suprafata libera este miscarea

terenului liber de orice perturbari de rigiditate, deci liber de orice structura. Aceasta

poate � vazuta ca miscarea terenului inainte de a � construita structura. Pentru ca

aceasta sa �e adevarata, e nevoie ca rigiditatile celor doua medii sa �e comparabile,

aceasta insemnand, fundatia �ind un mediu rigid, ca si terenul de fundare trebuie sa �e

unul de aproximativ aceeasi rigiditate. Daca structura nu este fundata pe un teren rigid

de tip roca, cum se intampla in cele mai multe din situatiile practice, cele doua miscari

vor � diferite. Pe de alta parte, miscarea terenului la suprafata libera este diferita in

problemele de interactiune de miscarea terenului in zona de la nivelul fundatiei, asa cum

aceasta din urma este diferita de miscarea fundatiei. Diferenta intre miscarea terenului la

suprafata libera si cea a terenului din zona de la nivelul fundatiei, este data de diferenta

intre rigiditatile celor doua medii, teren si fundatie. Odata cu aparitia fundatiei, miscarea

37

de la suprafata libera a terenului nu mai este o miscare a terenului la suprafata libera, in

sensul initial, de orice structura, ci sufera unele modi�cari datorita prezentei fundatiei.

Aceasta miscare a terenului, masurata la nivelul fundatiei, este la randul ei in�uentata

si modi�cata de caracteristicile terenului de fundare ca si de dimensiunile fundatiei. Asa

cum am spus, intre miscarea terenului in zona de la nivelul fundatiei si miscarea fundatiei,

exista de asemenea o diferenta determinata de diferenta de rigiditate intre cele doua medii,

in sensul in care miscarea fundatiei va �media�miscarea terenului in zona de la nivelul

fundatiei. Miscarea terenului in zona de la nivelul fundatiei descrie, pe de alta parte,

si deformatiile locale ale terenului date de miscarea fundatiei si a structurii, prin acest

fenomen complex de interactiune intre mediile in contact. In �nal, miscarea fundatiei

este cea care ne intereseaza, aceasta reprezentand miscarea de excitatie a structurii in

metodele de interactiune bazate pe substructuri. Miscarea fundatiei contine componente

de miscare inexistente la nivelul terenului, cum sunt componentele de rotatie in raport

cu o axa normala pe plan, sau componentele de torsiune in cazul unor probleme spatiale.

Acestea sunt date de conditionarea cinematica a miscarii terenului din zona de la nivelul

fundatiei, de catre fundatie. Un alt aspect important este acela ca, de regula, miscarile

inregistrate la suprafata terenului, asa numitele miscari de la suprafata libera a terenului,

sunt de fapt miscari inregistrate de statii seismice a�ate in cladiri, cum este de exemplu

cazul statiei INCERC din Bucuresti. In acest sens, miscarile acestea nu sunt miscari

inregistrate la suprafata libera a terenului. Insa, cum in cele mai multe din cazuri,

acestea nu pot �obtinute intr-un mediu dens construit cum sunt marile orase, se folosesc

miscarile inregistrate la cote apropiate de cota terenului liber, in cladiri sau pe teren, ca

miscari la suprafata libera a terenului. Desigur ca exista anumite diferente intre acestea,

asa cum am aratat, insa acestea se neglijeaza.

Determinarea miscarii fundatiei pe baza miscarii terenului la suprafata libera, aceasta

de regula �ind inregistrata, se face pe baza unor functii de transfer dependente de

frecventa. Aceste functii de transfer au expresii analitice pentru unele cazuri ideale, cum

sunt fundatiile de suprafata reprezentate de un disc rigid sau de o fundatie rectangulara,

a�ate pe un semispatiu elastic, si expresii empirice calibrate pe o serie de miscari inregis-

trate la nivelul suprafetei libere a terenului si la nivelul fundatiei. Aceste functii empirice

sunt comparate si cu cele analitice, �ind de obicei introduse in unele norme de proiectare.

Ele sunt dependente de parametrii terenului, ai fundatiei si ai miscarii. Miscarea fun-

datiei se determina prin inmultirea pe �ecare frecventa a transformatei Fourier a miscarii

terenului la suprafata libera, cu valoarea functiei de transfer jHITS(!)j2 corespunzatoare.In termen de acceleratii, aceasta presupune:

af (!) = jHITS(!)j2 ath(!) (3.10)

Determinarea miscarii fundatiei presupune deci mai intai transformarea miscarii terenului

38

la suprafata libera din domeniul timp in domeniul frecventa, cu ajutorul unei transfor-

mate Fourier, inmultirea �ecarei ordonate a miscarii cu valoarea functiei de transfer core-

spunzatoare si apoi determinarea miscarii fundatiei printr-o transformata Fourier inversa.

Scrierea functiei de transfer sub forma patratului valorii absolute arata ca aceasta reprez-

inta un numar real, dependent de frecventa, deci cu parte imaginara nula. In schimb,

ordonatele Fourier ale miscarii terenului la suprafata libera, transformata in domeniul

frecventelor, sunt numere complexe.

Codul japonez de proiectare AIJ (2003) recomanda pentru determinarea miscarii

fundatiei o functie de transfer empirica dependenta de frecventa, de forma

jHITS(!)j2 =� 11+2��2H

pentru �H � 11

1+2�pentru �H > 1

(3.11)

in care pentru o frecventa oarecare ! = 2�f functia de transfer a miscarii terenului la

suprafata liberaHITS(!) se determina tinand cont de raportul � = Hf=lf intre adancimea

de fundare Hf si latimea echivalenta a fundatiei lf , si de raportul normalizat �H =

2!Hf=�vs intre adancimea de fundareHf si viteza undelor de forfecare din zona adiacenta

fundatiei vs. Latimea echivalenta a fundatiei se determina din relatia de echivalenta a

rigiditatilor la translatie verticala intre fundatia reala si una echivalenta de forma patrata

lf =pAf unde Af este aria fundatiei reale. Se poate observa ca pentru o fundatie de

suprafata, caz in care � = 0, miscarea fundatiei este identica cu miscarea terenului la

suprafata libera. In acest caz, interactiunea cinematica poate � neglijata.

In Figura 3.9 este reprezentata variatia functiei de transfer cu latimea fundatiei,

pentru o fundatie avand adancimea de fundare de 3.5 metri (echivalenta unui subsol) si un

teren de fundare avand viteza undelor de forfecare de 300 m/s, obisnuit pentru Bucuresti.

Cu cat componentele de frecventa ale miscarii terenului la suprafata libera sunt mai joase,

cu atat miscarea fundatiei este mai putin in�uentata de interactiunea cinematica. Se

poate observa ca interactiunea cinematica reprezinta de fapt o �ltrare a miscarii terenului

de catre fundatie. Aceasta �ltrare este cu atat mai importanta cu cat zona de frecvente

predominante ale miscarii terenului este o zona de frecvente inalte. Factorul de transfer

este limitat la valoarea corespunzatoare frecventei echivalente a terenului de fundare a�at

intre cota fundatiei si suprafata libera. Se poate observa ca miscarea fundatiei este cu atat

mai mult in�uentata de interactiunea cinematica cu cat latimea echivalenta a acesteia este

mai mare. Deci cu cat fundatia este mai putin extinsa in plan, diferenta intre miscarea

acesteia si miscarea terenului la suprafata libera tinde sa creasca.

In Figura 3.10 este reprezentata variatia functiei de transfer cu adancimea de fundare,

pentru acelasi tip de teren considerat anterior (viteza undelor de forfecare 300 m/s) si

o fundatie avand latimea echivalenta de 8 metri. Se poate observa ca valoarea limita a

factorului de transfer variaza cu adancimea de fundare. Daca structura are o adancime

39

de fundare redusa, diferenta intre miscarea fundatiei si cea a terenului la suprafata libera

este mai putin importanta.Cu cat fundarea structurii se face la o adancime mai mare,

cu atat importanta interactiunii cinematice este mai mare. Totodata, diferenta intre cele

doua miscari, ale fundatiei si ale terenului la suprafata libera, creste cu atat mai rapid

cu cat adancimea de fundare este mai mare.

Fig. 3.9 Variatia functiei de transfer cu latimea fundatiei

In Figura 3.11 este reprezentata variatia functiei de transfer cu tipul de teren (viteza

undelor de forfecare) pentru o fundatie avand dimensiunea in plan de 8 metri si adancimea

de fundare de 3.5 metri. Se poate observa ca valoarea limita a factorului de transfer nu

depinde de viteza undelor de forfecare si de tipul de teren. Cu cat terenul este mai moale,

cu atat diferenta intre miscarea fundatiei si cea a terenului la suprafata libera creste mai

rapid. Functiile de transfer recomandate de codul japonez arata in �nal ca interactiunea

cinematica este cu atat mai importanta cu cat terenul de fundare este mai moale, structura

este mai rigida cu o fundatie la o adancime mai mare.Pentru o structura modelata ca

plana, miscarea fundatiei poate avea trei componente: doua de translatie si una de rotatie.

Functia de transfer a miscarii de la suprafata libera a terenului recomandata de codul

japonez de proiectare AIJ (2003) se aplica doar la componentele de translatie. Pentru

componenta de rotatie norma respectiva nu face nici un fel de precizari.

40

Fig. 3.10 Variatia functiei de transfer cu adancimea de fundare

Fig. 3.11 Variatia functiei de transfer cu viteza undelor de forfecare

41

Intr-o lucrare din aceeasi perioada (Mylonakis & Gazetas, 2002 ) se precizeaza ca negli-

jarea componentei de rotatie poate duce, in cazul structurilor zvelte, la subestimari ale

deplasarilor la varful structurii cu pana la 50%. Lucrarea respectiva recomanda utilizarea

a doua functii de transfer, una pentru componentele de translatie ale miscarii si una pen-

tru cea de rotatie. Functia de transfer pentru componentele de translatie este limitata

la 0:5 pentru frecvente mai mari de 0:67fH si are forma unei cosinusoide pana la aceasta

valoare. fH reprezinta frecventa proprie a terenului de fundare a�at intre cota de fundare

si suprafata libera a terenului, si se determina cu relatia fH = vs=4Hf .

jHITS(!)j2 =�cos��2ffH

�pentru f � 2

3fH

0:5 pentru f > 23fH

(3.12)

Componenta de rotatie a miscarii fundatiei se determina considerand fundatia ca avand o

rotire de rigid in jurul axei normale pe plan, pe baza miscarilor de translatie orizontala de

la suprafata terenului liber. Expresia miscarii de rotatie a fundatiei este data de relatia:

�f (!) = jH�ITS(!)j2 2ath(!)

Lf(3.13)

unde Lf este lungimea fundatiei in plan si ath(!) reprezinta componenta de translatie

orizontala a terenului la suprafata libera. Expresia functiei de transfer H�ITS(!) pentru

componenta de rotire a miscarii este si ea limitata la 0:2 pentru frecventele mai mari de

frecventa proprie a terenului a�at intre cota de fundare si suprafata libera a terenului :

jH�ITS(!)j2 =�0:2h1� cos

��2ffH

�ipentru f � fH

0:2 pentru f > fH(3.14)

O alta forma a functiilor de transfer este cea obtinuta de catre Stewart si Tileylioglu

prin calibrarea pe o serie de inregistrari obtinute in doua amplasamente in California si

Taiwan. In amplasamentul Humboldt Bay din California se a�a o structura nucleara cu

adancime de fundare mare avand raportul dintre adancimea de fundare si raza echivalenta

Hf=rf = 26:2m=9:0m = 2:9, deci o structura rigida insa cu o componenta de interactiune

cinematica importanta determinata de adancimea de fundare mare. In amplasamentul

Lotung din Taiwan se a�a o structura nucleara de asemenea rigida, cu o adancime de

fundare redusa si un raport dintre aceasta si raza echivalenta de Hf=r = 4:6m=5m = 0:9.

Pentru cele doua componente ale miscarii, cea de translatie si cea de rotatie, expresiile

functiilor de transformare sunt aproape identice pentru componenta de translatie

jHITS(!)j2 =�cos��2ffH

�pentru f � 0:7fH

0:453 pentru f > 0:7fH(3.15)

42

cat si pentru cea de rotatie

jH�ITS(!)j2 =�0:257

h1� cos

��2ffH

�ipentru f � fH

0:257 pentru f > fH(3.16)

Aceste functii de transfer (Figura 3.12 ) obtinute sunt comparate cu cele analitice obtinute

de catre Elsabee si Morray (1977) pentru cazul unui cilindru rigid, fara masa, fundat la o

adancime egala cu inaltimea acestuia intr-un strat de teren cu comportare vasco-elastica

a�at in contact cu un semispatiu elastic de tip roca de baza. Parametrii stratului de teren

sunt coe�cientul de amortizare � = 0:05 si coe�cientul lui Poisson � = 0:33. Alte expresii

analitice pentru functiile de transformare ale miscarii folosite ca referinta in aceeasi lucrare

a lui Stewart sunt cele obtinute de catre Day (1978) folosind metoda elementelor �nite

pentru acelasi tip de fundatie generica avand o adancime de fundare si parametrii similari,

insa fundata intr-un semispatiu elastic fara amortizare si cu coe�cientul lui Poisson � =

0:25. Ambele fundatii ideale sunt excitate de catre un camp de unde de forfecare sincrone

avand directie de propagare verticala. Aceasta este o ipoteza importanta in determinarea

expresiilor analitice ale functiilor de transformare si conduce, spre exemplu, la neglijarea

interactiunii cinematice pentru fundatiile de suprafata, asa cum am precizat.

Fig. 3.12 Comparatie intre functiile de transfer empirice si cele analitice (Stewart &

Tileylioglu)

Daca se compara cele trei functii de transfer pentru componenta de translatie descrise

anterior (Figura 3.13 ) se poate observa ca cea propusa de codul japonez de proiectare

descrie o reducere mai putin importanta a miscarii terenului de la suprafata libera, �ind

in acest sens mai conservativa. Neajunsul acesteia este insa acela ca nu exista o curba

similara pentru componenta de rotatie fundatiei.

43

Fig. 3.13 Comparatie intre functiile de transfer pentru componenta de translatie a

miscarii

Se poate observa de asemenea ca cele doua curbe propuse de catre Mylonakis si Stewart

sunt identice in domeniul frecventelor joase si difera putin semni�cativ in privinta valorii

limita a factorului de transfer, unde curba propusa de Mylonakis este mai conservativa.

In privinta componentei de rotatie a miscarii fundatiei, functiile de transfer descrise

anterior difera atat in domeniul frecventelor joase cat si al celor inalte (Figura 3.14 ).

Functia obtinuta de catre Mylonakis este mai conservativa si din punctul de vedere al

componentei de rotatie a fundatiei. Functiile de transfer pentru componenta de rotire

a fundatiei indica o reducere mai importanta in domeniul frecventelor inalte, dincolo

de frecventa proprie a volumului de teren a�at intre cota de fundare si suprafata libera

a terenului. Se observa asadar ca pentru componentele de frecvente inalte ale miscarii

terenului la suprafata libera, componentele in frecvente ale rotirii fundatiei au reduceri

mai importante decat cele corespunzatoare frecventelor joase. Cu alte cuvinte, rotirea

fundatiei reprezinta o miscare ce �ltreaza inproportie mai mare componentele inalte de

frecventa ale miscarii terenului de la suprafata libera. Se va arata in capitolul legat de

interactiunea inertiala ca rotirea fundatiei determinata de aceasta este diferita de rotirea

determinata de interactiunea cinematica. In �nal, componenta totala de rotire a fundatiei

va �determinata de suma celor doua rotiri rezultate din cele doua tipuri de interactiune.

44

Fig. 3.14 Comparatie intre functiile de transfer pentru componenta de rotatie a miscarii

In capitolele urmatoare miscarea de la nivelul fundatiei va � obtinuta pentru cele trei

evenimente seismice majore inregistrate in Bucuresti. Aceasta va �considerata ca miscare

de excitatie pentru tipurile de structuri analizate in cadrul acestei lucrari, acestea avand

cote de fundare diferite,in functie de regimul de inaltime. Terenul de fundare va � de

asemenea considerat pentru doua amplasamente distincte, avand trei tipuri de parametrii

�zico-mecanici: valori masurate si doua valori limita superioare si respectiv inferioare,

asa cum se va arata in capitolul urmator. Limitele superioara si inferioara ale valorilor

parametrilor terenului de fundare sunt recomandate in normativele de proiectare din SUA

pentru a tine cont de variatia acestora data pe de o parte, de erorile speci�ce procedeelor

de masurare, iar pe alta de variatia acestora cu amplitudinea miscarii terenului.

45

Capitolul 4

Evaluarea parametrilor dinamici aisistemului fundatie-teren

4.1 Propagarea miscarii seismice prin teren

Multe dintre programele care modeleaza raspunsul terenului intr-un anumit punct sau la

o anumita adancime, dat de o miscare oscilatorie a�ata intr-un alt punct, sau la o alta

adancime, folosesc modele unidimensionale de propagare a undelor. Acestea presupun

ca componenta orizontala a raspunsului este determinata de transmiterea verticala a

undelor primare si secundare. Aceasta simpli�care este permisa pentru cele mai multe

dintre situatiile existente. Pentru cazurile unor amplasamente deosebit de importante se

poate tine seama si de efectul undelor de suprafata, sau de modele de transmitere mai

complicate. In cazul in care cota nivelului de excitatie este deasupra celei de raspuns,

atunci procesul de determinare al raspunsului poarta numele de deconvolutie; in cazulin care cota nivelului de raspuns este deasupra, atunci procesul poarta numele de con-volutie. Acestea deriva din faptul ca functia de transfer a raspunsului, in cazul in carecota raspunsului este deasupra celei de excitatie, este supraunitara si deci miscarea este

ampli�cata.

Orice problema de transmitere de unde printr-un mediu oarecare implica cunoasterea

parametrilor a trei elemente: miscarea de excitatie, mediul de transmitere si modelul

matematic de transmitere a undelor. Fiecare dintre acestea depind de o serie de parametrii

speci�ci. Vom discuta pe rand de �ecare in parte, insistand asupra celor alese pentru

descrierea modelului de interactiune, si asupra motivelor pentru care acestea au fost

preferate.

4.1.1 Miscarea de excitatie

Miscarea seismica de la baza depozitului de analizat poate � o miscare reala, inregis-trata, sau una generata arti�cial pe baza unor modele matematice. In capitolul precedent

46

au fost descrise elementele importante legate de acest aspect si au fost evidentiate cele

trei miscari seismice de intensitate mare inregistrate in perioada recenta. Programele si

modelele de transmitere de unde prin teren opereaza cu o miscare numita miscarea de

la nivelul rocii de baza. Aceasta reprezinta excitatia de la nivelul rocii de baza; roca

de baza este de�nita de un semispatiu elastic avand anumite valori minime ale para-

metrilor elastici, si in interirul caruia miscarea seismica se propaga dupa legi speci�ce de

propagare numite relatii de atenuare. Roca de baza este asadar un mediu elastic care

include si focarul, locul producerii miscarii seismice. Intre focar si roca de baza miscarea

seismica sufera o atenuare a amplitudinii si o �ltrare a continutului de frecvente. Aten-

uarea miscarii este determinata de amortizare doar prin efect radiant a acesteia, mediul

de transmitere �ind unul elastic. De la nivelul rocii de baza si pana la suprafata, trans-

miterea miscarii seismice prin teren tine de efectele locale ale amplasamentului. Acestea

determina o ampli�care a miscarii de la nivelul rocii de baza catre suprafata, datorita

caracteristicilor dinamice ale terenului. In aceasta zona terenul este de regula un mediu

neomogen, multistrati�cat, in care parametrul de amortizare are o componenta datorata

�imprastierii�sau atenuarii miscarii, numita efect radiant, si o alta datorata amortizarii

materialului.

Identi�carea nivelului rocii de baza in cazul amplasamentelor caracterizate de terenuri

sedimentare cu grosimi mari si foarte mari, cum este cazul Bucurestiului, poate �o prob-

lema di�cila determinata in principal de limitarile tehnice de investigare a parametrilor

terenului pana la aceste adancimi. Din acest motiv, seismologii si inginerii geotehnicieni

considera �ecare in parte ca roca de baza este reprezentata de nivelul de adancime al

terenului dincolo de care viteza undelor de forfecare si modulul de forfecare au valori

superioare unei anumite limite. Roca de baza inginereasca este de�nita ca nivelul din-

colo de care viteza undelor de forfecare devine mai mare de 400 m/s, in timp ce pentru

roca de baza seismologica acest prag de viteza este stabilit la 1500 m/s. In anumite

amplasamente parametrii terenului de la suprafata pot avea valori superioare limitelor

speci�cate. In acest caz se considera ca amplasamentul este unul avand roca de baza

la suprafata iar miscarea inregistrata la suprafata terenului este miscarea de la nivelul

rocii de baza. In cazul amplasamentelor de tipul Bucurestiului, caracterizate de terenuri

sedimentare, pentru a gasi miscarea de la nivelul rocii de baza va trebui sa se determine

miscarea de la acest nivel pe baza celei inregistrate la suprafata, prin asa numitul proces

de deconvolutie a miscarii. Pentru aceasta e nevoie insa de parametrii terenului pana la

adancimea considerata si de un model matematic de propagare a miscarii.

47

4.1.2 Mediul de transmitere. Parametrii caracteristici ai terenu-

lui

Structura strati�catiei terenului pe un anumit amplasament se determina prin anumite

metode speci�ce de investigatie si aceasta rezida in principal in grosimi de straturi de teren

de diferite caracteristici mecanice; este foarte des folosit de catre programele de calcul

pro�lul de viteze de propagare a undelor de forfecare pentru un anumit amplasament.

Caracterizarea tipului de teren din acel amplasament necesita si determinarea unor curbe

de comportare speci�ce unor tipuri generice de sol, anume cel putin o familie de curbe

caracteristice pentru un teren coeziv de tip argila, cel putin una pentru un teren necoeziv

de tip nisip si una pentru semispatiul elastic care reprezinta roca de baza. Daca se

fac incercari pe mai multe tipuri de sol necoeziv, respectiv coeziv, a�ate in structura

amplasamentului studiat, modelul amplasamentului va putea avea curbe caracteristice

distincte pentru �ecare strat de caracteristici mecanice semni�cativ distincte. In studiile

de specialitate insa, a fost aratat ca este indeajuns de precisa considerarea unei singure

curbe caracteristice pentru solul de tip coeziv, respectiv una pentru cel necoeziv.

Fig. 4.1 Modulul secant al unui ciclu histeretic

Forma sub care sunt folosite aceste curbe caracteristice in programele de calcul speci-

�ce este cea a unei familii de curbe care descriu variatia modulului de forfecare transversal

al terenului G si respectiv a factorului de amortizare �, cu variatia deformatiei speci�ce a

terenului. Modulul de forfecare transversal este mai totdeauna normat cu valoarea max-

ima a acestuia, G=Gmax. Determinarea insa a unor curbe caracteristice pentru un anumit

tip de sol nu este o sarcina tocmai simpla intrucat terenul este un material complex, ai

carui parametri caracteristici de comportare depind de un numar mare de factori sau

de marimi. Daca insa un tip de sol este supus unei incarcari ciclice simetrice, acesta va

48

descrie o curba histeretica, care poate � considerata la randul ei in model, tinand seama

de doua cai posibile: prima, prin curba in sine si a doua prin parametrii care descriu

aceasta curba. Descrierea curbei prin parametrii caracteristici va trebui sa tina cont de

inclinarea, sau de panta ciclului histeretic, si de asemenea de latimea acestuia. Inclinarea

curbei este strans legata de rigiditatea solului la solicitarea de forfecare, care poate �

descrisa pentru orice nivel de incarcare de modulul de forfecare tangent al materialului,

Gtan. Valoarea medie a tuturor modulilor de forfecare tangenti, pentru toate nivelurile de

incarcare dintr-un ciclu, este modulul de forfecare secant, Gsec, acesta �ind un parametru

ce descrie in mod direct inclinarea sau panta ciclului histeretic, el �ind de�nit ca raport

intre efortul de forfecare maxim dintr-un ciclu si deformatia speci�ca corespunzatoare

acestuia

Gsec =� 0 0

(4.1)

Modulul de forfecare secant se schimba cu �ecare ciclu suferind o degradare cu cresterea

amplitudinii deformatiei speci�ce de forfecare. Varfurile tuturor ciclurilor histeretice de-

scriu o curba numita si curba caracteristica a materialului (backbone curve) si care estede fapt o infasuratoare a tuturor ciclurilor de incarcare-descarcare. La origine, aceasta

curba caracteristica are tangenta de valoare maxima, Gmax, iar cu cresterea numarului

de cicluri raportul Gsec=Gmax scade sub 1. Aceasta, de fapt, permite descrirea curbei

caracteristice intr-o alta maniera, prin descrierea variatiei raportului Gsec=Gmax. Curba

ce descrie modi�carea acestui raport cu amplitudinea deformatiei speci�ce de forfecare

din �ecare ciclu se mai numeste si curba de reducere a modulului de forfecare.Ambele curbe, curba caracteristica si curba de reducere a modulului de forfecare, sunt

dependente, si deci una se poate obtine din cealalta.

Fig. 4.2 Curbe de comportare a materialului (Kramer 1997 )

Latimea unui ciclu histeretic este legata de aria ciclului, si cu ajutorul fractiunii din

amortizarea critica exprima de fapt nivelul de disipare a energiei intr-un ciclu de incarcare-

descarcare.

49

�h =1

4�

�W

W=1

2�

AcGsec 2c

(4.2)

In relatia anterioara, �W este energia disipata intr-un ciclu, W este energia elastica

iar Ac este aria ciclului histeretic.

4.1.3 Modelul matematic de transmitere a undelor printr-un

mediu continuu omogen

Ecuatia generala de transmitere a undelor printr-un mediu continuu, omogen, izotrop si

elastic este de�nita de ecuatia diferentiala

@�

@z= �

@2u

@t2(4.3)

in care � este tensiunea intr-un punct oarecare iar � este densitatea materialului.

Tensiunea in cazul ecuatiei de fata poate � privita ca o tensiune generala, aceasta �ind

�e tensiune de forfecare daca undele transmise sunt unde de forfecare, �e tensiune de

intindere/compresiune daca undele transmise vor � unde primare. Intrucat de regula

transmiterea undelor se face vertical, in cazul nostru �ind vorba de o transmitere uni-

directionala, deplasarea unui punct oarecare este data de parametrul u(z; t) iar pozitia

punctului de parametrul z, care va descrie deci adancimea fata de suprafata.

Daca modelul de teren este unul vasco-elastic, in care efortul unitar nu mai depinde

doar de deformatia speci�ca ci si de viteza de deformare, ecuatia de mai sus se modi-

�ca. Unul din cele mai folosite modele vasco-elastice este modelul Kelvin-Voigt in care

tensiunea depinde liniar de deformatia speci�ca si de viteza acesteia:

� = G + �@

@t(4.4)

In ecuatia de mai sus G este modulul de forfecare al materialului, � vascozitatea

acestuia si = @u@zdeformatia speci�ca.

Fig. 4.3 Modelul reologic Kelvin-Voigt (Kramer, 1997)

50

Inlocuind in ecuatia (4.3) se obtine ecuatia de transmitere a undelor printr-un mediu

continuu, omogen, izotrop, in care se tine seama si de amortizarea materialului

�@2u

@t2= G

@2u

@z2+ �

@3u

@t@z2(4.5)

Pentru rezolvarea acesteia se poate descompune functia deplasarii u(z; t) intr-un pro-

dus de doua functii independente, functia amplitudine U(z) si o functie armonica V (t)

u(z; t) = U(z)V (t) = U(z)ei!t (4.6)

Ecuatia (4.5) se va scrie deci

�U(z)@2V (t)

@t2= G

@2U(z)

@z2V (t) + �

@2U(z)

@z2@V (t)

@t(4.7)

si daca se trece din domeniul timp in cel de frecvente

��!2U(z)V (!) = G@2U(z)

@z2V (!) + i�!

@2U(z)

@z2V (!) (4.8)

care prin regrupare si reducerea termenilor va �

��!2U(z) = (G+ i!�)@2U(z)

@z2(4.9)

Termenul G� = G+ i!� se numeste modul de forfecare complex, in care partea reala

este modulul de forfecare elastic al materialului, iar partea complexa este coe�cientul de

amortizare al materialului. Tinand seama ca modulul de forfecare complex este legat

de viteza complexa de propagare a undelor transversale G� = �v�2s si notand numarul

complex al undei k�w ca raport intre viteza unghiulara si viteza complexa k�w = !=v�s ,

ecuatia anterioara devine@2U(z)

@z2+ k�2U(z) = 0 (4.10)

Solutia acesteia este de forma

U(z) = Aeik�z +Be�ik

�z (4.11)

unde A si B sunt constante care trebuiesc determinate din conditiile de contur. Se

observa ca solutia reprezinta doua unde, o unda incidenta de amplitudine A care se

propaga in sensul axei, si una re�ectata de amplitudine B care se propaga in sens invers.

Revenind inapoi in domeniul timp, solutia se va scrie

u(z; t) = U(z)V (t) = Aei(!t+k�z) +Be(!t�ik

�z) (4.12)

Se poate observa ca modulul de forfecare complex depinde de frecventa, iar in calculul

51

automat acesta este un incovenient. Pentru a elimina aceasta problema, daca presupunem

ca deformatia speci�ca este si ea o functie armonica de forma unei sinusoide, de exemplu,

= 0 sin!t (4.13)

atunci expresia tensiunii (4.4) se va scrie

� = G 0 sin!t+ !� 0 cos!t (4.14)

Reprezentand tensiunea si deformatia speci�ca din cele doua ecuatii anterioare se

obtine o elipsa care reprezinta de fapt variatia tensiunii cu deformatia speci�ca intr-un

ciclu de incarcare/descarcare (Figura 4.1 ). Energia consumata prin acest ciclu se obtine

integrand pentru un singur ciclu expresia tensiunii

�W =

Z t0+2�=!

t0

�@

@tdt = ��! 20 (4.15)

Energia elastica consumata va �

W =1

2G 20 (4.16)

Cum fractiunea din amortizarea critica este data de raportul

�h =1

4�

�W

W(4.17)

se obtine expresia acesteia

�h =�!

2G(4.18)

In �nal, modulul de forfecare complex se poate scrie folosind fractiunea din amorti-

zarea critica

G� = G+ i!� = G(1 + 2i�h) (4.19)

care este independent de frecventa.

4.1.4 Modelul matematic de transmitere a undelor printr-un

mediu discontinuu, neomogen, de tip multistrat

Propagarea undelor printr-un mediu multistrat presupune un proces recursiv de probleme

de propagare a undelor printr-o serie de medii continue a�ate in contact. Suprafetele de

discontinuitate astfel create impun conditii de continuitate a deplasarilor si a eforturilor

date de miscarea oscilatorie. Daca se considera un numar n de straturi in�nit orizontale

de grosimi diferite si parametrii geo�zici diferiti, in �ecare dintre aceste straturi ecuatia

52

undei va avea ca solutie cate o pereche de unde incidente si re�ectate. Expresiile acestora

sunt de forma (4.12)

Fig. 4.4 Modelul strati�cat unidimensional al terenului (Schnabel 1972 )

Pentru stratul i solutia ecuatiei undei la cele doua limite ale sale va avea expresiile

ui(z = 0; t) = (Ai +Bi) ei!t (4.20a)

ui(z = hi; t) =�Aie

ik�w;ihi +Bie�ik�w;ihi

�ei!t

Expresiile tensiunilor pentru acelasi strat i, la limitele stratului, se vor obtine partic-

ularizand expresia tensiunii pentru un mediu continuu (ecuatiile (4.4) si (4.12))

�(z; t) = ik�wG� �Aeik�wy �Be�ik�wy� ei!t (4.21)

sub forma

� i(z = 0; t) = ik�w;iG�i (Ai �Bi) ei!t (4.22a)

� i(z = hi; t) = ik�w;iG

�i

�Aie

ik�w;ihi �Bie�ik�w;ihi

�ei!t

Scrierea conditiilor de contur rezida de fapt in scrierea conditiilor de continuitate a

deplasarilor si tensiunilor la interfata dintre straturile i si i+1, folosind expresiile (4.20a)

pentru deplasari si expresiile (4.22a) pentru tensiuni, ceea ce prin rearanjare conduce la

Ai+1 +Bi+1 = Aieik�wihi +Bie

�ik�wihi (4.23a)

Ai+1 �Bi+1 =k�w;iG

�i

k�w;i+1G�i+1

�Aie

ik�w;ihi �Bie�ik�w;ihi

�53

pentru care se pot obtine relatiile de recurenta ale amplitudinilor undelor incidenta

Ai+1 si re�ectata Bi+1 din stratul i + 1 in raport cu amplitudinile undelor incidenta si

re�ectata din stratul i

Ai+1 =1

2Ai (1 + �i) e

ik�w;ihi +1

2Bi (1� �i) e�ik

�w;ihi (4.24a)

Bi+1 =1

2Ai (1� �i) eik

�w;ihi +

1

2Bi (1 + �i) e

�ik�w;ihi

In relatiile de recurenta anterioare s-a notat cu �i raportul de impedanta complex

pentru stratul i

�i =k�w;iG

�i

k�w;i+1G�i+1

(4.25)

care dupa cum se observa este de asemenea independent de frecventa. Se pot de-

termina astfel recurent solutiile deplasarii undei in �ecare strat, pornind de la solutiile

pentru cel anterior. In cazul primului strat, cel de la suprafata, trebuie pusa conditia

ca tensiunea sa �e nula la suprafata (z = 0) de unde A1 = B1, ceea ce inseamna ca la

suprafata, amplitudinile undei incidente si a celei re�ectate sunt intotdeauna egale.

In cele mai multe din situatiile reale, miscarea oscilatorie este inregistrata la suprafata

terenului. Repetand rationamentul in mod recurent, pornind de la stratul de la suprafata,

se vor putea obtine pentru stratul i expresiile amplitudinilor, in functie de cele ale undei

din stratul de la suprafata. Considerand amplitudinile undei la suprafata A1 = B1 si

inlocuind in relatiile (4.24a) se va obtine

Ai = ai(!)A1 (4.26a)

Bi = bi(!)A1

Functiile ai(!) si bi(!) sunt de fapt functiile de transfer a amplitudinilor, pentru

stratul i. Cu ajutorul acestora se poate determina functia de transfer Fi;i+1 intre de-

plasarile undei de la nivelul i si cele de la nivelul i + 1, de�nita ca Fi;i+1 = ui+1=ui.

Inlocuind relatiile anterioare si considerand doar expresia deplasarii la suprafata unui

strat oarecare i, ui (z = 0; t), se poate determina o relatie de recurenta similara pentru

deplasarile undei

Fi;i+1(!) =ai+1(!) + bi+1(!)

ai(!) + bi(!)(4.27)

In �nal, cunoscand expresiile deplasarilor in �ecare strat, se vor putea determina

expresiile acceleratiilor �u(z; t) si respectiv ale deformatiilor speci�ce = @u@z.

54

Factor de ampli�care

Considerand un depozit de sol similar, avand n straturi in�nit orizontale, se pot deter-

mina functiile de transfer si factorii de ampli�care ai deplasarii orizontale pentru doua

straturi a�ate la cote oarecare. Dintre acestea insa, de un interes aparte sunt miscarea

la nivelul rocii de baza, miscarea la suprafata libera a terenului si miscarea rocii de baza

la suprafata (outcropping rock) obtinuta �e pe un amplasament cu aceste caracteristici,

�e prin indepartarea straturilor de teren a�ate deasupra rocii de baza. Roca de baza la

suprafata, obtinuta prin indepartarea straturilor superioare rocii de baza, mai poate �

numita si roca libera. Daca amplitudinile undei incidente An si a undei re�ectate Bnla nivelul rocii de baza, considerata, asa cum am vazut, ca un semispatiu elastic, sunt

cunoscute, se pot determina atat amplitudinile miscarii cat si expresia deplasarii orizon-

tale, pentru o roca de baza libera, obtinuta prin indepartarea straturilor de teren a�ate

peste nivelul rocii de baza (Figura 4.5 ). La suprafata rocii libere tensiunea de forfecare

trebuie sa �e nula, conditie din care amplitudinile undei incidente si ale undei re�ectate

vor trebui sa �e egale, deci la nivelul rocii libere vom avea An = Bn. Din aceasta ecuatie

rezulta ca la suprafata rocii libere amplitudinea undei este egala cu 2An, unda incidenta

�ind complet re�ectata. Din acest motiv, amplitudinea undei de la nivelul semispatiului

elastic, nu va � in�uentata de proprietatile depozitului de sol de deasupra, atat timp

cat unda incidenta va � complet absorbita inapoi de catre roca de baza. Se poate deci

concluziona ca amplitudinea undei de la nivelul rocii de baza, este aceeasi pentru toate

sistemele obtinute din depozitul de sol initial prin indepartarea a o parte, sau a tuturor

straturilor de deasupra acesteia.

Fig. 4.5 Modelele unidimensional strati�cat si al rocii libere (Schnabel 1972)

Se observa de asemenea, ca functia de transfer intre miscarea de la nivelul rocii de baza,

avand pachetul de sol deasupra (n), si cea de la nivelul rocii libere (n0), este intotdeauna

55

un raport subunitar, intrucat folosind concluziile de mai sus si ecuatia (4.27), functia de

transfer va avea expresia

Fn0;n(!) =an(!) + bn(!)

2an(!)< 1 (4.28)

Continuand rationamentul, functia de transfer intre miscarea de la suprafata (1) si

cea de la nivelul rocii libere (n0) se va obtine

Fn0;1(!) =u1un0

=2A1

2an(!)A1=

1

an(!)(4.29)

iar functia de transfer intre miscarea de la suprafata (1) si cea de la nivelul rocii de

baza (n) se va obtine

Fn;1(!) =u1un=

2A1[an(!) + bn(!)]A1

=2

an(!) + bn(!)(4.30)

Se constata deci o diferenta intre factorul de ampli�care a miscarii de la nivelul rocii

de baza la suprafata Fn;1(!), fata de factorul de ampli�care a miscarii de la nivelul rocii

libere la suprafata Fn0;1(!), in sensul in care Fn;1(!) > Fn0;1(!). Aceasta diferenta este

semni�cativa in dreptul frecventelor de rezonanta a depozitului de sol de deasupra, si

foarte putin semni�cativa intre aceste frecvente. Diferenta depinde deci de raportul de

impedanta intre depozitul de sol si roca, de amortizarea straturilor depozitului de sol,

dar si de distributia frecventelor miscarii la nivelul rocii de baza fata de frecventele de

rezonanta ale depozitului de sol.

Miscari tranzitorii

Demonstratiile anterioare s-au referit la cazul unei miscari armonice, insa acestea pot �

extinse la miscarile tranzitorii folosind transformata Fourier. O accelerograma digitizata

poate � astfel descompusa intr-o suma de miscari armonice, osciland �ecare cu frecventa

!s, de forma

�u(t) =

n=2Xs=0

�ase

i!st + bse�i!st

�(4.31)

pentru care n este numarul de valori echidistante ale acceleratiei, inregistrate la un

interval de timp �t, iar !s sunt frecventele echidistante ale armonicelor componente, care

au expresia

!s =2�

n�ts s = 0; ::; n=2� 1 (4.32)

Coe�cientii Fourier vor � de asemenea de forma

56

as =1

n

n�1Xj=0

�u(t)e�i!st bs =1

n

n�1Xj=0

�u(t)ei!st (4.33)

Cum miscarea descrisa de ecuatia de mai sus poate � scrisa pentru un strat oarecare

i, pe baza factorului de ampli�care descris de ecuatia (4.27) se poate determina miscarea

pentru un strat oarecare i+ 1, acesta inmultind �ecare termen al seriei astfel

�ui+1(t) =

n=2Xs=0

Fi+1;i(!)�ase

i!st + bse�i!st

�(4.34)

In acest mod se poate obtine miscarea terenului de la o cota oarecare (i + 1) avand

cunoscuta miscarea terenului la o alta cota (i). Acest proces poarta numele de convolutie

a miscarii daca sensul de propagare este catre suprafata, si deconvolutie a miscarii daca

acesta este catre adancime.

4.1.5 Modelul liniar de teren. Modelul echivalent liniar

Adoptarea unui model de comportare a terenului in analiza unui depozit unidimensional

de sol necesita cunoasterea limitelor �ecaruia dintre acestea. Diferenta intre considerarea

unui model de comportare liniar sau elastic, si unul neliniar este data in in principal de

nivelul de deformatie speci�ca maxim atins de catre terenul in cauza, in timpul solicitarii

ciclice. Comportarea neliniara a terenului apare la un nivel al acceleratiei de aproximativ

0.4g (Idriss, 1991 ) iar in termeni de deformatie speci�ca la un nivel de aproximativ

0.03%. In cazul terenurilor necoezive aceste praguri descresc la 0.2g pentru acceleratie si

la 0.01-0.02% pentru deformatia speci�ca. Dincolo deci de aceste niveluri de acceleratie

si respectiv deformatie speci�ca, s-ar impune considerarea in analiza raspunsului unui

depozit strati�cat de sol, a unui model neliniar de comportare a terenului.

In cazul nostru, a fost descris mai sus modelul Kelvin-Voigt care se preteaza in cazul

unui model de comportare echivalent liniar al terenului. Acesta foloseste ca parametrii

caracteristici de comportare un modul de forfecare echivalent liniar al terenului, uzual

considerat ca un modul secant, si un factor de amortizare echivalent liniar. Am vazut

de asemenea ca in cazul unui anumit tip de teren, curba histeretica tensiune-deformatie

a acestuia poate � descrisa de catre perechea de curbe de reducere a modului de forfe-

care si respectiv factorului de amortizare. Fiecare strat al terenului poate �modelat cu

ajutorul cate unui model Kelvin-Voigt speci�c in functie de tipul generic de sol: coeziv,

necoeziv, roca de baza, avand �ecare dintre acestea cate o pereche de curbe de comportare

de felul celor descrise mai sus. Raspunsul pachetului de sol strati�cat va � determinat

printr-un proces iterativ in care in �ecare pas de iteratie modulul de forfecare si fac-

torul de amortizare vor � considerati constanti la nivelul �ecarui strat (Schnabel, 1972 ).

Deformatia speci�ca pentru �ecare strat de teren depinde de acesti doi parametri, iar

57

pentru determinarea modulului de forfecare si factorului de amortizare echivalent liniari,

corespunzatori acelui nivel oarecare de deformatie speci�ca, este necesara o procedura

iterativa. Aceasta va avea cativa pasi speci�ci:

1. Modulul de forfecare si factorul de amortizare echivalent liniari sunt initializati

pentru �ecare strat de teren in parte cu valori corespunzatoare nivelului minim de

deformatie speci�ca estimat (pasul i)

2. Se determina raspunsul terenului in �ecare strat j incluzand aici si deformatia speci-

�ca in timp si valoarea maxima a acesteia (i)max;j

3. Deformatia speci�ca efectiva in stratul j se determina reducand valoarea maxima

a deformatiei speci�ce determinate anterior cu un factor R

(i)ef;j = R

(i)max;j (4.35)

in care factorul de reducere a fost determinat empiric ca avand valoarea R = 0:65

sau ca o functie de magnitudinea cutremurului R = (M � 1)=10

4. In urmatorul pas de iteratie se determina noile valori corespunzatoare pentru mod-

ulul de forfecare si pentru factorul de amortizare echivalenti

5. Pasii de la (2 ) la (4 ) sunt repetati pana cand intre doua iteratii succesive valorile

modulului de forfecare si ale factorului de amortizare difera cu o cantitate mai mica

decat una acceptata. De obicei, sunt indeajuns pentru atingerea convergentei mai

putin de opt iteratii

In cazul modelului de comportare liniar este evident ca parametrii caracteristici, mod-

ulul de forfecare si respectiv factorul de amortizare, vor �constanti iar raspunsul terenului

se va determina intr-un singur pas in toate straturile. Tinand seama de cele aratate pen-

tru cazul miscarilor tranzitorii, in cazul unei analize iterative se va folosi deci aceeasi

inregistrare in mod ciclic pana la atingerea convergentei. Aceasta procedura este de fapt

echivalenta cu folosirea unui tren de accelerograme identice, insa pentru sistemele anal-

izate care tin cont de amortizare acest fapt nu are o importanta semni�cativa, atata timp

cat accelerogramele individuale pot � separate de cate o zona de "liniste" de acceleratii

zero, astfel incat raspunsul terenului dintr-un ciclu sa �e amortizat pana la inceperea

ciclului urmator.

58

4.2 Determinarea parametrilor caracteristici ai terenu-

lui din Bucuresti

4.2.1 Structura terenului in Bucuresti

Bucurestiul este situat in partea centrala a Campiei Romane, aceasta facand parte din

Platforma Moesica de la nordul Dunarii. La adancimi cuprinse intre 1000 si 1500 de metri

a fost identi�cat nivelul geologic cretacic. Peste acesta, se gasesc depozite sarmatice

si pliocene, inaintea erei pliocene aria dintre Carpati si Dunare �ind ocupata de catre

mare. Dupa ce, cu timpul, aceasta a disparut, in locul ei s-au format depozite tertiare

si cuaternare. In cazul Bucurestiului, depozitele tertiare au o grosime de aproximativ

700-800 de metri si sunt acoperite de catre depozite cuaternare de aproximativ 300 de

metri grosime in nord si 200 de metri grosime in partea sudica. Acestea sunt reprezentate

in mare de pietrisuri, nisipuri si argile. Din punct de vedere al hazardului seismic care

afecteaza orasul, sursa Vrancea este cea mai activa. In Vrancea, miscarile seismice de

magnitudine Mw = 7 sau mai mare au loc la o adancime intre 60 si 170 de kilometri cu

o periodicitate de aproximativ 100 de ani in ultimii 500.

Structura geologica a terenului in cazul Bucurestiului a fost determinata in anumite

amplasamente de catre Centrul National de Reducere a Riscului Seismic (CNRRS) cu

suportul �nanciar oferit de catre Guvernul Japoniei prin intermediul JICA (Japan Inter-

national Cooperation Agency). Scopul acestei activitati a fost de a realiza o retea seismica

proprie a CNRRS in vederea unei microzonari seismice cat mai detaliate a orasului. In

2003, compania japoneza OYO a instrumentat in Bucuresti 7 astfel de amplasamente

si a instalat statii seismice Kinemetrics dotate cu senzori triaxiali la suprafata terenului

si in foraje de adancime la doua nivele: unul mai de suprafata a�at la o adancime de

aproximativ 30 de metri si celelalte de adancime, a�ate la adancimi intre 52 si 153 de

metri. In anul 2005, cu suport �nanciar propriu CNRRS instrumenteaza un al optulea

foraj si il echipeaza cu statii seismice Geosig. O alta retea seismica la nivelul Bucurestiu-

lui apartine de INCERC, care la randul lui a realizat investigatii ale structurii geologice

a terenului. O a treia retea seismica apartine INFP, aceasta �ind si cea mai extinsa la

nivel national. In 2010 structura CNRRS a fost des�intata ca entitate separata, �ind ab-

sorbita in cadrul INCERC. Desi studii in privinta caracteristicilor dinamice ai terenului

in Bucuresti au fost facute de catre �ecare din cele trei entitati, exista inca opinii diferite

legate de comportarea terenului in acest amplasament in cazul unor miscari seismice put-

ernice. Hartile de microzonare seismica obtinute de-a lungul timpului de catre cele trei

institutii au relevat unele diferente in privinta parametrilor dinamici ai terenului. Dincolo

de aceste opinii, masuratorile nivelului de acceleratie maxim al terenului la suprafata, in

cazul celor trei evenimente seismice majore, au putut evidentia niveluri de ampli�care a

miscarii terenului diferite la nivelul Bucurestiului. Zona de nord (Casa Presei), de est

59

(Pantelimon) sau de sud-vest (Magurele) au indicat valori ale factorului de ampli�care

supraunitare, in timp ce zona de nord-est (Floreasca, Lacul Tei), centru (Titulescu) si

sud (Balta Alba, Titan), valori subunitare. Valorile supraunitare ale factorului de ampli-

�care a miscarii indica o ampli�care a nivelului amplitudinilor catre suprafata, deci un

teren de rigiditate si factor de amortizare scazute, pe cand valorile subunitare indica un

teren cu rigiditate si amortizare ridicate. Totodata, valorile supraunitare ale factorului

de ampli�care ar putea indica un teren slab, pe cand cele subunitare ar putea indica un

teren tare, avand un nivel al deformatiilor mai redus.

In privinta nivelului rocii de baza, se considera ca acesta ar � la o adancime de

aproximativ 1500 de metri. Modelele de propagare a undelor tin insa seama, asa cum am

aratat, de o roca de baza generica, ale carei proprietati sunt date de valoarea rigiditatii

sau a vitezei undelor de forfecare. Se distinge in acest sens intre roca de baza inginereasca,

pentru care viteza undelor de forfecare este de 400 de m/s, si roca de baza seismologica,

pentru care viteza undelor de forfecare este de 1500 m/s. In cazul nostru, roca de baza

pentru un pro�l de teren oarecare, va � data de nivelul dincolo de care viteza undelor

de forfecare depaseste 400 m/s. Cele opt pro�luri de teren realizate de catre CNRRS

pentru opt amplasamente din Bucuresti (INCERC, Spitalul Municipal, Protectia Civila,

Lacul Tei, Pache Protopopescu, Calea Plevnei, Primaria Generala si Piata Victoriei)

la care am avut acces, indica un nivel al rocii de baza ingineresti de 50-80 de metri

adancime. Tinand cont ca in general, cladirile inalte din Bucuresti pot avea de la unu la

4-5 subsoluri si deci cote de fundare de pana la 20-25 de metri, roca de baza inginereasca

nu este departe de nivelul cotei de fundare. Acest lucru conduce la ideea ca terenul de

fundare la nivelul Bucurestiului nu este unul neaparat slab, ci are parametrii de rigiditate

cel putin medii. De altfel, codul american UBC 1997 clasi�ca un astfel de teren ca facand

parte din categoria D (teren tare). Codul european EC8 clasi�ca acest tip de teren in

categoria C, depozite adanci de nisipuri dense sau mediu dense, pietrisuri sau argile tari

avand grosimi de la cateva zeci la sute de metri.

Determinarea pro�lelor de teren pentru �ecare amplasament a fost facuta folosind

procedeul tehnic down-hole. Acesta presupune ca un receptor mobil sa �e introdus in

foraj la diferite adancimi succesive, un alt receptor �x sa �e pozitionat la suprafata,

unde se a�a de asemenea un emitator care genereaza un impuls. Pe baza inregistrarilor

de la diferite adancimi, generate de impulsul de la suprafata, se pt determina timpii de

propagare ai undelor P si S; cu ajutorul acestora se poate obtine cate o curba pentru

�ecare tip de unda, in care este reprezentata adancimea si timpul necesar propagarii

undei de la suprafata la acea adancime. Aceste curbe adancime-timpi de propagare stau

la baza determinarii unor curbe adancime-viteze de propagare, care reprezinta pro�lurile

de teren. Pentru evidentierea particularitatilor unui teren mai slab, avand un factor de

ampli�care supraunitar, in comparatie cu unul mai tare, avand un factor de ampli�care

subunitar, vom alege amplasamentele INCERC (Pantelimon) cu o adancime a forajului

60

de 151 m, si respectiv UTCB (Lacul Tei) cu o adancime a forajului de 80 m. Se poate

observa ca forajul de la INCERC indica o viteza a undelor de forfecare mai mare de

400 m/s incepand cu o adancime de 70 de metri, in timp ce in amplasamentul UTCB

terenul are aceleasi caracteristici de la o adancime de 50 de metri. Stratul super�cial de

la suprafata, avand adancime de pana la 20 de metri si in care se a�a si cota de fundare

uzuala, are insa caracteristici comparabile pentru cele doua amplasamente: viteza undelor

de forfecare este de aproximativ 280 m/s.

Fig. 4.6 Pro�lurile de viteze de forfecare pentru amplasamentele INCERC si UTCB

Cele doua tipuri de teren vor � folosite pentru a compara parametrii de rigiditate

si amortizare corespunzatori functiilor de impedanta caracteristice unor tipuri curente

de structuri. Nivelul de deformatie a terenului determinat de cele trei miscari seismice

importante, pentru cele doua amplasamente considerate, conduce la valori caracteristice

corespunzatoare pe curba de reducere a modulului de forfecare, si respectiv pe cea de

variatie a factorului de amortizare.

4.2.2 Parametrii dinamici ai terenului

Rigiditatea terenului, caracterizata de modulul de forfecare, si nivelul de amortizare al

acestuia, caracterizat de factorul de amortizare, reprezinta parametrii care de�nesc func-

tia de impedanta speci�ca sistemului dinamic structura-teren. Acestea trebuiesc cali-

brate pentru nivelul de deformatie speci�c amplasamentului. Una din metodele uzuale

de calibrare a acestor parametri cu nivelul de deformatie este deconvolutia miscarii de

la suprafata libera a terenului la o anumita adancime, determinata de marimea si forma

fundatiei. Deconvolutia miscarii poate � facuta cu ajutorul unui model unidimensional

de propagare a undelor in care straturile de teren sunt in�nit orizontale, iar undele de

forfecare de tip SH se propaga vertical. Un astfel de model des intalnit pentru acest tip

de probleme este modelul echivalent liniar folosit si in programul Shake (Schnabel, 1972 )

care poate tine seama de neliniaritatea terenului, in anumite limite de deformatie. In

61

cazul in care comportarea terenului este semni�cativ in�uentata de nivelul de intensitate

al miscarii si de caracteristicile �zico-mecanice ale terenului, cum este cazul terenurilor

slabe, sensibile la liche�ere si a miscarilor seismice puternice, nivelul de neliniaritate poate

�unul important. In acesta situatie, trebuiesc folosite modele mai complexe de propagare

a undelor care sa tina seama de comportarea neliniara pronuntata. Pe de alta parte, pen-

tru calibrarea functiilor de impedanta cu nivelul de deformatie al terenului, deconvolutia

miscarii se face de regula pentru adancimi reduse si, asa cum am precizat, modelul de

comportare echivalent-liniar da rezultate bune pentru acest nivel de adancime.

Functiile de impedanta in literatura de specialitate sunt date de regula pentru fun-

datii de forma circulara sau dreptunghiulara, asezate pe un semispatiu vasco-elastic sau

pe un strat de teren echivalent, asezat la randul lui pe un semispatiu vasco-elastic. Para-

metrii caracteristici ai functiilor de impedanta vor depinde deci si de parametrii acestui

semispatiu vasco-elastic sau strat de teren echivalent. Pentru functiile de impedanta car-

acteristice unei fundatii asezate pe un semispatiu vasco-elastic, parametrii acestuia pot

� determinati prin deconvolutia miscarii la o adancime egala cu 0:5rf (Roesset, 1980 ),

unde rf este un parametru care descrie raza unei fundatii circulare echivalente, avand val-

ori speci�ce gradului de libertate considerat. Astfel, pentru componenta de translatie a

fundatiei, echivalenta intre rigiditatea fundatiei reale la translatie si rigiditatea fundatiei

circulare echivalente, conduce la valoarea razei echivalente

rft =

rAf�

(4.36)

in care Af reprezinta aria totala a fundatiei reale. Pentru componenta de rotatie a

fundatiei, echivalenta intre rigiditatile fundatiei reale si a celei echivalente conduce la

valoarea razei echivalente data de

rfr =4

r4If�

(4.37)

in care If reprezinta momentul de inertie al fundatiei in raport cu axa de rotatie.

In studiile realizate de catre Stewart s.a.(1997,1998, 2003b) viteza undelor de forfecare

caracteristica unui semispatiu vasco-elastic echivalent este determinata pe baza raportului

intre o adancime egala cu 0:75 din raza unei fundatii echivalente pentru componenta de

translatie rft la care se adauga adancimea de fundare Hf , si timpul total t0 =Phi=vsi in

care undele de forfecare se propaga vertical de la aceasta adancime la suprafata terenului.

Aceste recomandari sunt date si in codul american NEHRP (2000). Pentru �ecare strat

i se determina viteza undelor de forfecare vsi corespunzatoare nivelului de deformatie

mediat pe grosimea stratului hi. Valorile vitezelor undelor de forfecare in �ecare strat a�at

intre suprafata terenului si adancimea echivalenta, se obtine prin deconvolutia miscarii de

la suprafata terenului. Viteza undelor de forfecare caracteristica unui semispatiu vasco-

62

elastic echivalent va �:

vs =rft +HfPhi=vsi

(4.38)

Daca insa pro�lul de viteze de forfecare al terenului indica o crestere foarte mare,

abrubta, pana la o adancime de 1=2 sau 2 raze ale fundatiei echivalente, se recomanda

calibrarea functiilor de impedanta pe cazul unui strat echivalent de teren asezat pe un

semispatiu vasco-elastic. Parametrii acestui strat echivalent sunt de�niti in acelasi mod

ca cei ai semispatiului vasco-elastic din cazul general. In �nal, pe baza vitezei undelor de

forfecare se poate determina modulul de forfecare al terenului

G = �v2s (4.39)

Pentru determinarea factorului de amortizare echivalent �, acelasi autor recomanda

o mediere ponderata a valorilor obtinute prin deconvolutia miscarii. Ponderea wi, a

factorului de amortizare corespunzator �ecarui strat �i, are o variatie liniara, astfel incat

valoarea maxima sa �e cea pentru stratul de la suprafata, iar valoarea corespunzatoare

stratului de la adancimea echivalenta sa �e nula. Suma factorilor de pondere pentru

grosimea totala a straturilor considerate este 1.

� =X

wi�i (4.40)

Daca se considera o fundatie de tip radier a unei structuri regulate, simetrice, avand

trei deschideri si trei travei, toate de cate 6 m, dimensiunile radierului �ind de 20m x 20m,

raza fundatiei circulare echivalente pentru componenta de translatie va �rft = 11:3m, iar

cea pentru componenta de rotatie rft = 11:4m. Se poate observa ca in acest caz cele doua

raze ale fundatiei echivalente sunt aproape egale. Vom considera, pentru determinarea

parametrilor semispatiului vasco-elastic echivalent, cazul unei structuri cu 15 niveluri si 3

subsoluri de cate 4 m inaltime. Cota fundatiei va �deci Hf = 13m, daca se considera un

radier de un metru grosime. In �nal, grosimea pachetului de teren pentru care vom deter-

mina parametrii semispatiului vasco-elastic echivalent va � de aproximativ 22 de metri.

Aceeasi evaluare o vom face si pentru cazul unei structuri cu 10 niveluri si 2 subsoluri,

pentru care grosimea pachetului de teren considerat va trebui sa �e de aproximativ 18

metri. Un al treilea caz considerat va �cel al unei structuri cu 4 niveluri si un subsol, pen-

tru care grosimea totala a straturilor de teren considerate pentru evaluarea parametrilor

echivalenti va � de aproximativ 14 metri. Aceaste trei grosimi totale a straturilor de

teren considerat reprezinta cota terenului pana la care vom face deconvolutia miscarii.

Miscarile considerate pentru comparatie vor �cele trei seisme importante despre care am

vorbit, cu �ecare din cele doua componente orizontale. Vom analiza variatia parametrilor

semispatiului vasco-elastic echivalent atat cu intensitatea miscarii, pentru cele sase com-

63

ponente de miscare orizontale, cat si pentru cele doua tipuri de teren descrise anterior:

cel corespunzator amplasamentului INCERC si cel corespunzator amplasamentului Lacul

Tei.

Pentru deconvolutia miscarii a fost folosit programul EERA (Bardet, 2000 ) care

reprezinta codul Shake dezvoltat pe platforma Excel. In Figura 4.7 este aratata variatia

modulului de forfecare normalizat cu adancimea terenului pentru cele trei miscari seis-

mice considerate (sase componente orizontale) si pentru amplasamentul INCERC (Figura

4.7a) - valorile modulului de forfecare normalizat sunt date la mijlocul �ecarui substrat.

Spre comparatie, este data variatia aceluiasi parametru cu adancimea, pentru amplasa-

mentul Lacul Tei (Figura 4.7b). In cazul acestuia, neexistand inregistrari ale celor trei

cutremure majore in acest amplasament, s-au folosit miscarile inregistrate pe amplasa-

mentul INCERC ca referinta.

(a) (b)

Fig. 4.7 Comparatie intre variatia moduluilui de forfecare normalizat pentru

amplasamentele INCERC si Lacul Tei

Lipsa unor inregistrari ale unor cutremure de mare intensitate in majoritatea am-

plasamentelor din Bucuresti, asa cum am aratat, face ca analizele realizate pentru aceste

amplasamente folosind miscari necompatibile cu amplasamentul, sa aiba un grad de in-

certitudine important. Din acest motiv, vom pastra ca referinta datele obtinute pentru

amplasamentul INCERC si vom incerca sa evidentiem particularitatile de comportare ale

terenului din amplasamentul Lacul Tei, pentru o miscare seismica ipotetica, anume cea

inregistrata la INCERC. In cazul amplasamentului INCERC nivelul de deformatie este

mai mare la adancimi mai mari de 10 metri, aceasta indicand incursiuni postelastice ale

64

comportarii terenului importante. Cu cat intensitatea miscarii este mai mare (cutremurul

din 1977) cu atat nivelul de reducere al modulului de forfecare al terenului este mai ridi-

cat. Acesta atinge pentru ambele amplasamente valoarea de 0.5, insemnand o reducere la

jumatate fata de marimea corespunzatoare unei comportari elastice. Deci miscarile seis-

mice de intensitatea celei din 1977 sunt deosebit de importante pentru o evaluare corecta

a comportarii terenului dincolo de limita elastica. In amplasamentul INCERC, incursi-

unile postelastice ale terenului sunt de mai mare amploare, acestea avand loc incepand

cu adancimi mai mici si la amplitudini mai mari decat cele pentru amplasamentul Lacul

Tei. In cazul miscarilor din 1986 si 1990, valorile modulului de forfecare normalizat sunt

aproape la jumatate fata de cele corespunzand miscarii din 1977.

Variatia factorului � (fractiunea din amortizarea critica) cu adancimea terenului, pen-

tru cele doua amplasamente studiate, este aratata in Figura 4.8. Se poate observa ca

in cazul amplasamentului INCERC (Figura 4.8a) nivelul de amortizare se apropie la

adancimea maxima considerata de 10% din amortizarea critica. In cazul acestui am-

plasament amortizarea terenului are valori mai ridicate de la adancimi mai mici; aceasta

indica un nivel al deformatiilor mai ridicat in cazul acestui teren in comparatie cu cel din

amplasamentul Lacul Tei. Miscarea seismica din 1977 a produs niveluri de amortizare de

doua ori mai mari decat cele din 1986 si 1990. Cantitatea de energie seismica disipata

prin teren in cazul cutremurului din 1977 a avut o marime dubla fata de cea disipata in

cazul celorlalte doua miscari.

(a) (b)

Fig. 4.8 Comparatie intre variatia fractiunii din amortizarea critica pentru

amplasamentele INCERC si Lacul Tei

65

Prin comparatie cu amplasamentul Lacul Tei, terenul din amplasamentul INCERC a

indicat o capacitate de disipare a energiei seismice cu aproximativ 30% mai mare dincolo

de adancimea de 10 metri. Din punctul de vedere al determinarii parametrului de amor-

tizare echivalent pentru semispatiul elastic, asa cum am aratat, ponderea maxima o are

amortizarea stratului de la suprafata, la adancimea maxima valoarea ponderii �ind nula.

Aceasta face ca straturile cu niveluri de amortizare importante, deci de disipare a energiei

seismice prin comportarea histeretica a materialului, sa nu aiba pondere importanta in

caracterizarea terenului din modelul de interactiune.

Odata cu cresterea in adancime, in modelele de interactiune cu terenul, componenta

mai importanta a amortizarii este cea de tip radiant si nu cea a materialului. Pe de

alta parte, o functie de impedanta a unei fundatii tine seama de ambele componente

ale amortizarii; in acest sens, parametrul de amortizare echivalent determinat pentru un

semispatiu vasco-elastic, reprezinta un indicator global al acestei caracteristici dinamice.

Valorile vitezei echivalente a undelor de forfecare pentru cele doua amplasamente

sunt date in Tabelul 4.1 pentru INCERC si in Tabelul 4.2 pentru Lacul Tei. Aceasta este

determinata pentru cele trei tipuri de structuri cu regimuri de inaltime diferite, in parte;

cota pana la care se realizeaza medierea parametrilor terenului este de 22 m pentru cea de

15 niveluri si 3 subsoluri, 18 m pentru cea de 10 niveluri si 2 subsoluri si respectiv 14 m

pentru cea de 4 niveluri si un subsol. Pe baza deconvolutiei celor trei miscari inregistrate

la suprafata terenului se poate obtine timpul de parcurgere al unui substrat de catre o

unda de forfecare care se propaga vertical, iar pe baza acestuia viteza echivalenta (ecuatia

4.38). Se poate observa ca viteza echivalenta are valori mai reduse cu cat adancimea de

teren, pentru care se face echivalenta cu un semispatiu vasco-elastic, este mai mare, si

cu cat intensitatea miscarii este mai mare. Aceasta indica un nivel al deformatiilor mai

mare, in cazul miscarilor mai puternice, si cu cat adancimea considerata este mai mare.

Tab. 4.1 Viteza echivalenta (m/s) a undelor de forfecare in amplasamentul INCERC

Vitezele echivalente ale undelor de forfecare pentru amplasamentul Lacul Tei (Tabelul

4.2 ) au valori usor superioare fata de cele pentru amplasamentul INCERC. Aceasta

indica un teren mai tare in acest amplasament. Pe de alta parte insa, miscarea consid-

erata pentru deconvolutie este una inregistrata in alt amplasament. Din acest punct de

vedere, este posibil ca o miscare reala inregistrata in amplasamentul Lacul Tei, produsa

de aceeasi sursa seismica si la acelasi nivel de intensitate, sa duca la deformatii mai reduse

ale terenului decat cele determinate pe baza miscarilor inregistrate la INCERC. Aceasta

va conduce la valori ale parametrului de viteza echivalent superioare fata de cele obt-

inute si la rigiditati ale sistemului dinamic teren-fundatie marite. Raspunsul structurii

66

in interactiune cu terenul va avea alte valori maxime, mai reduse, decat cele calculate

pe baza acestor rigiditati. Se poate observa din Tabelul 4.2 ca valorile vitezelor echiva-

lente pentru amplasamentul Lacul Tei, sunt in medie cu 15-10% mai mari decat cele

pentru amplasamentul INCERC. Tinand seama si de incompatibilitatea miscarii folosite

cu caracteristicile terenului din acest amplasament, aceasta diferenta ar putea creste.

Tab. 4.2 Viteza echivalenta (m/s) a undelor de forfecare in amplasamentul Lacul Tei

Valorile parametrului de amortizare echivalent, determinate pentru amplasamentul

INCERC, sunt date in Tabelul 4.3. Cu cat intensitatea miscarii este mai mare, cu atat

nivelul de amortizare echivalent creste. In privinta adancimii considerate pentru echiva-

lenta cu semispatiul vasco-elastic, cu cat aceasta creste, nivelul de amortizare creste de

asemenea. Se poate observa ca marimea acestui parametru echivalent este semni�cativ

redusa fata de valoarea maxima, determinata prin deconvolutie, la adancimea maxima.

Aceasta indica un nivel de amortizare mediat in ideea obtinerii unui mediu omogen, cum

este cel al semispatiului. Pe de alta parte, amortizarea staturilor de teren apropiate de

suprafata si a�ate in contact direct cu fundatia, are pondere mai importanta.

Tab. 4.3 Fractiunea din amortizarea critica (%) echivalenta in amplasamentul INCERC

Tab. 4.4 Fractiunea din amortizarea critica (%) echivalenta in amplasamentul Lacul Tei

Comparand valorile parametrului de amortizare echivalent pentru amplasamentul IN-

CERC cu cele determinate pentru Lacul Tei (Tabelul 4.4 ), se poate observa ca au valori

superioare. Cu cat intensitatea miscarii scade, cu atat insa aceste diferente se reduc, ast-

fel incat in cazul miscarii din 1990, valorile de amortizare sunt comparabile pentru cele

doua amplasamente. In cazul componentei NS a miscarii din 1986, se observa ca valorile

de amortizare sunt foarte mici in raport cu celelalte. In acest caz cantitatea de energie

disipata prin straturile de teren superioare este foarte mica, mare parte din aceasta �ind

disipata prin straturile de teren de la adancimi mai mari. Cum parametrul de amortizare

al acestora nu are pondere importanta in determinarea valorii echivalente semispatiului

67

vasco-elastic, valoarea echivalenta obtinuta are o marime redusa. Acesta poate � un alt

motiv pentru care este necesara investigatia comportarii terenului la miscari seismice

compatibile cu amplasamentul.

Incertitudinile legate de valoarea reala a parametrilor de comportare ai terenului, in

situatia in care analiza acestuia se face cu miscari incompatibile cu amplasamentul, ne

obliga sa folosim doar valorile parametrilor din amplasamentul INCERC. Din acest motiv,

structurile investigate in capitolele urmatoare vor � considerate ca avand amplasamentul

INCERC (Pantelimon). Expresiile functiilor de impedanta pentru �ecare dintre acestea

vor � determinate pe baza parametrilor echivalenti de rigiditate si amortizare calculati,

in functie de componenta miscarii pentru care se va face analiza si de adancimea de fun-

dare a �ecarei structuri. Pentru amplasamentul Lacul Tei, determinarea unor parametri

echivalenti pentru conditiile reale din teren, impune considerarea unor miscari de mare

intensitate, compatibile cu amplasamentul. Acestea pot � obtinute arti�cial prin gener-

are pe baza unor indicatori ai miscarilor reale de mica intensitate inregistrate in acel

amplasament. In lucrarea de fata ne vom limita insa doar la miscarile reale inregistrate,

si la studiul importantei interactiunii cu terenul in evaluarea raspunsului structural la

excitatia data de acestea.

4.3 Functii de impedanta

Analiza raspunsului dinamic al unei structuri si efectul interactiunii acesteia cu terenul

poate �evaluata in metoda bazata pe substructuri cu ajutorul unor modele reologice care

inlocuiesc sistemul dinamic fundatie-teren. Parametri de rigiditate si amortizare ai aces-

tor modele sunt descrisi de catre functii de impedanta speci�ce. Intr-o problema plana,

cele trei grade de libertate ale sistemului fundatie-teren (doua translatii si o rotire) sunt

inlocuite de cate un model reologic pe �ecare directie. In literatura se cunosc astfel de

functii de impedanta pentru cazul unor fundatii rigide, de forma dreptunghiulara sau cir-

culara, asezate pe un semispatiu vasco-elastic sau pe un strat echivalent de teren, asezat

la randul lui pe o roca de baza. Determinarea parametrilor echivalenti ai acestor medii

trebuie sa tina seama de neomogenitatea terenului si de nivelul de intensitate al miscarii.

Parametrii de rigiditate si de amortizare sunt astfel calibrati pe nivelul de deformatie

speci�ca inregistrat la nivelul terenului neomogen multistrati�cat la o excitatie seismica

oarecare. Parametrii caracteristici ai functiilor de impedanta depind pe de alta parte si

de adancimea de fundare sau de solutia de fundare. Astfel, daca fundatia este una de

adancime, valorile corespunzatoare pentru o fundatie de suprafata sunt corectate in func-

tie de adancimea de fundare. In situatia in care fundatia de adancime este una rezemata

pe piloti, functiile de impedanta ale acesteia vor tine seama de aportul suplimentar de

rigiditate si amortizare dat de acestia. In cele mai multe cazuri, pentru structurile civile,

fundatia se considera a �una rigida si se proiecteaza ca atare. Daca insa fundatia nu mai

68

respecta aceasta ipoteza, functiile de impedanta vor �corectate in raport cu �exibilitatea

fundatiei. Un alt aspect important este legat de miscarea de excitatie, care poate avea un

continut de frecvente care sa in�uenteze in mod diferit parametrii de rigiditate si amor-

tizare caracteristici ai functiilor de impedanta. Variatia acestora cu frecventa sistemului

dinamic structural este cuanti�cata prin intermediul unor factori de corectie dependenti

de frecventa. Toate aceste aspecte au fost studiate de cate autorii care s-au ocupat de

acest subiect iar rezultatele acestora au fost asimilate in unele coduri de proiectare.

In general, functia de impedanta a unei fundatii in contact cu terenul este o functie

complexa avand parametrii dependenti de frecventa sistemului dinamic, de caracteristicile

terenului si de cele ale fundatiei. Pentru o descriere mai compacta a acestora se foloseste

un parametru de frecventa adimensional de�nit ca

a0 =!r

vs(4.41)

Acesta descrie dependenta de frecventa !,de caracteristicile fundatiei prin raza echiva-

lenta unei fundatii circulare r, cat si de caracteristicile terenului de fundare prin viteza

undelor de forfecare vs. Astfel, in general, pentru directia unui grad de libertate oarecare

i, functia de impedanta va avea forma complexa

Si(!) = ki(a0; �) + i!ci(a0; �) (4.42)

in care termenii ki(a0; �) si ci(a0; �) descriu rigiditatea dinamica la translatie sau

rotatie a sitemului dinamic fundatie-teren, si respectiv amortizarea dinamica a acestuia.

Ambele marimi depinde si de coe�cientul Poisson al terenului. In situatia in care acesti

parametrii nu depind de frecventa, rigiditatea si amortizarea vor avea caracter static.

4.3.1 Modelul Wolf pentru o fundatie circulara de suprafata in

contact cu un semispatiu vasco-elastic

Un exemplu de functii de impedanta determinate pentru un semispatiu elastic echivalent,

care sa nu depinda de frecventa, sunt cele obtinute de catreWolf (2004) pe baza modelului

de con, despre care am vorbit in Capitolul 2. Pentru componentele de translatie verticala

sau orizontala, expresiile rigiditatii si a amortizarii sunt:

Kt =�v2Afz0

Ct = �vAf (4.43)

pentru care s-a folosit o viteza oarecare a undelor (primare sau secundare) v, intrucat

autorul distinge doua tipuri de teren in cazul componentei de translatie verticala: cel

obisnuit, avand � � 1=3 si cel aproape incompresibil, avand 1=3 < � � 1=2. In primul

caz, pentru terenul obisnuit, viteza undelor este viteza undelor primare v = vp. In cel de-

69

al doilea caz, viteza undelor este dublul vitezei undelor secundare v = 2vs. In acest caz la

masa fundatiei se adauga o masa suplimentara egala cu 2:4�� 1

3

��Afrft rezultata din

calibrarea cu un caz real. Pentru componenta orizontala a miscarii, viteza undelor este

viteza undelor de forfecare v = vs indiferent de tipul de teren. Parametrul caracteristic

al conului pentru componenta de translatie verticala a miscarii este

z0rft

=�

4(1� �)

�v

vs

�2(4.44)

iar pentru cea orizontalaz0rft

=�

8(2� �) (4.45)

Pentru componenta de rotatie in jurul axei normale pe plan, rigiditatea si amortizarea

sistemului fundatie-teren au expresiile:

Kr =3�v2Ifz0

Cr = �vIf (4.46)

In acest caz momentul de inertie masic al fundatiei este Mr = �Ifz0, viteza undelor

pentru un teren obisnuit v = vp, iar pentru unul aproape incompresibil v = 2vs. In acest

ultim caz, masa aditionala la nivelul fundatiei este egala cu 1:2�� 1

3

��Ifrfr. Parametrul

caracteristic al conului pentru aceasta componenta a miscarii este dat de

z0rfr

=9�

32(1� �)

�v

vs

�2(4.47)

In general, parametri de rigiditate ai functiilor de impedanta sunt mai sensibili in

domeniul frecventelor inalte, pe cand cei de amortizare au o variatie importanta in dome-

niul frecventelor joase. Din acest motiv, aceasta lucrare isi propune sa evalueze si vari-

atia parametrilor functiei de impedanta cu frecventa sistemului dinamic structura-teren-

fundatie.

4.3.2 Modelul Stewart pentru o fundatie circulara in contact cu

un semispatiu vasco-elastic

Dependenta de frecventa a parametrilor de rigiditate si amortizare ai functiei de im-

pedanta, pentru o fundatie rigida de forma circulara, este cuanti�cata in relatiile propuse

de catre Kramer si Stewart (2004) prin intermediul unor coe�cienti de corectie ai marim-

ilor statice. Expresiile rigiditatilor statice la translatie orizontala si rotire sunt date de

Kth =8

2� �Grft Kr =8

3 (1� �)Gr3fr (4.48)

70

Parametrii dinamici ai rigiditatii si amortizarii la translatie orizontala sunt direct

proportionali cu rigiditatea statica prin intermediul unor coe�cienti de corectie dependenti

de frecventa

kth = �thKth cth = �thKthrftvs

(4.49)

Pentru componenta de rotire, parametrii dinamici ai functiei de impedanta depind de

rigiditatea statica la rotire si de alti doi coe�cienti de corectie dependenti de frecventa

kr = �rKr cr = �rKrrfrvs

(4.50)

Coe�cientii de corectie �th si �th sunt reprezentati gra�c in Figura 4.9 (a), impreuna

cu variatia acestora pentru componenta de rotire a fundatiei �r si �r (Figura 4.9 (b)).

Acestia sunt reprezentati in functie de frecventa adimensionala a0, pentru doua niveluri

ale fractiunii din amortizarea critica: � = 0 corespunzand comportarii elastice si � = 0:1

corespunzand comportarii vasco-elastice a sistemului dinamic. Expresiile coe�cientilor de

corectie au fost determinate de catre Veletsos si Verbic (1973) si au fost validate prin

masuratori atat pentru fundatii cu suprafata redusa de catre Lin si Jennings (1984) si de

catre Crouse s.a (1990), cat si pentru unele de dimensiuni mari, de pana in 25 de metri,

de catre Luco s.a. (1988), Wong s.a (1988) si de catre de Barros si Luco (1995).

(a) (b)

Fig. 4.9 Variatia factorilor de corectie ai rigiditatii si amortizarii pentru componenta de

translatie (a) si rotire (b)

Determinarea unor factori de corectie compatibili cu frecventa sistemului dinamic

71

structura-fundatie-teren, inainte de analiza structurala a acestuia, presupune un calcul

iterativ in cativa pasi folosind relatiile (2.18)-(2.21). Acestea permit evaluarea perioadei

fundamentale si a amortizarii unui sistem dinamic echivalent, cu o singura masa, care

tine seama de interactiunea cu terenul, in functie de parametrii aceluiasi sistem cu baza

�xa. Pe baza amortizarii si a perioadei sistemului dinamic echivalent cu o singura masa si

baza �xa, se determina, in primul pas, coe�cientii de corectie ai parametrilor functiei de

impedanta pentru sistemul dinamic cu baza �exibila, si functiile de impedanta speci�ce

�ecarei componenta a miscarii. Cu ajutorul acestora in pasul urmator se calculeaza

perioada si amortizarea sistemului cu baza �exibila, care tine seama de interactiunea

cu terenul. Din Figura 4.9 se determina, pe baza perioadei calculate, noile valori ale

coe�cientilor de corectie ai parametrilor functiei de impedanta. In �nal, se reia evaluarea

perioadei si a amortizarii pentru sistemul dinamic cu functii de impedanta corectate si se

calculeaza noi valori pentru factorii de corectie pana cand valoarea acestora ajunge sa �e

su�cient de apropiata in doua iteratii succesive.

Corectia pentru terenuri neomogene

Pentru a tine seama de neomogenitatea terenului de fundare prin prezenta unor stra-

turi considerate in�nit orizontale, Stewart (2003b) propune determinarea parametrilor

de rigiditate si amortizare pentru semispatiul echivalent, printr-o �mediere� a acestora

considerand o grosime speci�ca a straturilor de teren. Aceasta se recomanda sa �e egala

cu adancimea de fundare la care se adauga 0.75 din raza fundatiei echivalente. Despre

aceasta am discutat pe larg in subcapitolul precedent.

Daca pro�lul de teren prezinta o crestere in rigiditate foarte mare la o adancime

oarecare, de cel putin de doua ori ca marime fata de cea de la suprafata, se recomanda

folosirea unor rigiditati determinate pentru cazul unui strat echivalent de teren (SE)

asezat pe un semispatiu elastic, avand parametrii de rigiditate de valoare foarte mare.

Aceste functii de rigiditate se obtin prin corectia celor pentru semispatiul elastic cu un

factor care depinde de grosimea stratului echivalent HSE si de raza fundatiei echivalente

corespunzatoare �ecarei componente de miscare (Kausel,1974 ):

KthSE = Kth

�1 +

1

2

rftHSE

�KrSE = Kr

�1 +

1

6

rfrHSE

�(4.51)

Dependenta de frecventa a acestor marimi urmareste acelasi gra�c descris in Figura

4.9. In zona frecventei predominante a stratului echivalent are loc insa un cuplaj di-

namic cu acesta, daca nivelul de amortizare al stratului este foarte redus. Aceste oscilatii

datorate cuplajului dinamic pot � insa neglijate daca nivelul de amortizare histeretica

al stratului depaseste 7% din amortizarea critica (Roesset, 1980 ). Aceasta sensibilitate

dinamica se pastreaza pentru domeniul de frecvente inferior frecventei proprii a stratului

de teren echivalent.

72

Corectia pentru fundatii de adancime

Fundatiile de adancime (A) au parametrii de rigiditate si de amortizare ai functiei de

impedanta, de valori superioare fata de fundatiile de suprafata. Pentru a tine seama de

aceasta crestere, rigiditatea corespunzatoare pentru o fundatiei de suprafata este amen-

data de un coe�cient care tine seama de cota de fundare Hf si de razele fundatiei echiva-

lente. Cele doua rigiditati pentru componenta de translatie si cea de rotatie a miscarii

sunt descrise de relatiile:

KthA = Kth

�1 +

2

3

Hfrft

�KrA = Kr

�1 + 2

Hfrfr

�(4.52)

Parametrii de amortizare sunt afectati de frecventa sistemului dupa aceeasi lege ca

cea descrisa in Figura 4.9, in conditiile in care raportul dintre adancimea de fundare si

raza echivalenta a fundatiei Hf=r < 1 si r=HSE < 0:5.

In situatia in care fundatia este una de adancime (A) a�ata pe un strat echivalent

(SE) de teren, in contact cu un semispatiu elastic, parametri de rigiditate ai functiei de

impedanta, pentru �ecare componenta a miscarii, se corecteaza cu un factor:

KthSEA = Kth

�1 +

1

2

rftHSE

��1 +

2

3

Hfrft

��1 +

5

4

HfHSE

�(4.53)

KrSEA = Kr

�1 +

1

6

rfrHSE

��1 + 2

Hfrfr

��1 + 0:7

HfHSE

�(4.54)

Se poate observa ca factorul de corectie tine seama de cele doua particularitati descrise

anterior, pentru �ecare caz in parte, cat si de cuplajul dinamic dat de simultaneitatea

celor doua conditii.

Corectia pentru forma, �exibilitate si solutie de fundare

In majoritatea cazurilor fundatiile de forma oarecare pot � echivalate cu fundatii de

forma circulara. Expresiile parametrilor de rigiditate si amortizare descrise anterior sunt

determinate pentru cazul unor fundatii ipotetice echivalente de forma circulara. In sit-

uatia in care forma fundatiei este una alungita, avand un raport al laturilor mai mic de

1/4, echivalenta cu o fundatie circulara nu mai poate � validata cu parametrii masur-

ati. Pentru determinarea marimilor caracteristice ale functiilor de impedanta in acest

caz trebuiesc folosite expresii obtinute pentru cazul unor fundatii echivalente de forma

dreptunghiulara, ca cele propuse de Gazetas (1991a, 1991b).

Un alt parametru important in determinarea functiilor de impedanta, pentru o fun-

datie oarecare, este �exibilitatea fundatiei. De regula, in ingineria civila fundatiile se

proiecteaza si se considera rigide. In situatia in care rigiditatea radierului sau a peretilor

subsolului a�ati in contact cu terenul, nu este foarte mare in raport cu cea a structurii,

73

fundatia poate � considerata �exibila. Parametrul de rigiditate al functiei de impedanta,

in special pentru componenta de rotatie, trebuie sa tina seama de aceasta abatere de la

conditiile unei fundatii rigide. Pe de alta parte, amortizarea sistemului dinamic structura-

fundatie-teren este de asemenea afectata, in sensul in care o parte din energia cutremu-

rului poate � disipata prin deformatia fundatiei. Iguchi si Luco (1982) au determinat

expresii analitice pentru functiile de impedanta in conditiile in care fundatia este una

�exibila.

Fundarea structurii prin intermediul unor piloti poate creste rigiditatea fundatiei, in

special cea la translatie laterala si rotire. Amortizarea sistemului dinamic este de aseme-

nea afectata mai mult sau mai putin, in functie de tipul pilotilor. Expresiile functiilor

de impedanta pentru fundatii de acest tip trebuie sa tina seama si de aportul pilotilor.

Modelele avansate care sa tina seama de comportarea reala a pilotilor pot � deosebit de

complexe si greu abordabile in practica inginereasca curenta. Gazetas (1991b) descrie o

serie de solutii analitice pentru cazul pilotilor care sustin o fundatie supusa unui regim

de deformatie scazut. In cazul unor miscari de intensitate mare, acest subiect este inca

unul deschis.

4.3.3 Modelul descris in codul IAEA pentru o fundatie circulara

In codul IAEA (2003) al Agentiei Internationale de Energie Atomica sunt date expresii

ale functiilor de impedanta, independente de frecventa, pentru fundatii rigide de forma

circulara sau dreptunghiulara, asezate pe un semispatiu vasco-elastic, sau pe un strat

echivalent de teren in contact cu un semispatiu elastic. Pentru determinarea parametrului

de amortizare al functiei de impedanta pentru �ecare componenta a miscarii, se calculeaza

o serie de trei coe�cienti. Acestia au expresiile

C1 = 0:5 C2 =0:3

1 +B'C3 = 0:8 (4.55)

in care coe�cientul B' are expresia B' =3(1��)8�r5fr

I0, �ind un parametru direct propor-

tional cu momentul de inertie masic I0 al sistemului structura-fundatie.

Fundatie circulara la suprafata unui semispatiu vasco-elastic

Parametrii de rigiditate si amortizare ai functiei de impedanta se evalueaza pentru com-

ponenta de translatie orizontala a miscarii pe baza relatiilor:

Kth =32(1� �)7� 8� Grft Cth = C1Kthrft

r�

G(4.56)

Parametrii de rigiditate si amortizare ai functiei de impedanta pentru componenta de

74

translatie verticala a miscarii fundatiei se determina pe baza relatiilor:

Ktv =4

1� �Grft Ctv = C3Ktvrft

r�

G(4.57)

Pentru componenta de rotire a fundatiei, parametrii functiei de impedanta se eval-

ueaza pe baza relatiilor:

Kr =8

3(1� �)Gr3fr Cr = C2Krrfr

r�

G(4.58)

Se poate observa din expresiile celor trei functii de impedanta ca parametrul de amor-

tizare se evalueaza pe baza celui de rigiditate, pentru aceeasi componenta a miscarii

fundatiei.

Fundatie circulara de adancime a�ata intr-un strat echivalent de teren

Codul IAEA descrie relatii de calcul ale parametrilor functiei de impedanta pentru fun-

datii de adancime, doar in cazul in care acestea se a�a intr-un strat echivalent de teren de

grosime HSE, asezat pe un semispatiu elastic. Pentru cazul unei fundatii circulare, sunt

date expresii doar pentru parametrul de rigiditate al functiei de impedanta, parametrul

de amortizare �ind evaluat pe baza acelorasi relatii ca in cazul fundatiilor de suprafata.

Pentru o fundatie avand cota de fundare la adancimea Hf , rigiditatea la translatie ori-

zontala este evaluata pe baza relatiei

KthSEA =8

2� �Grft�1 +

1

2

rftHSE

��1 +

2

3

Hfrft

��1 +

5

4

HfHSE

�(4.59)

Se poate observa ca aceasta este relatia propusa si de catre Stewart (1998, 2003b).

Pentru componenta de translatie verticala a fundatiei, rigiditatea se evalueaza pe baza

expresiei

KtvSEA =4

1� �Grft�1 + 1:28

rftHSE

��1 +

1

2

Hfrft

��1 +

�0:85� 0:28Hf

rft

�Hf=HSE

1�Hf=HSE

�(4.60)

Pentru componenta de rotire a fundatiei, rigiditatea se evalueza pe baza relatiei

KrSEA =8

3(1� �)Gr3fr

�1 +

1

6

rfrHSE

��1 + 2

Hfrfr

��1 + 0:7

HfHSE

�(4.61)

Se poate observa ca expresiile pentru determinarea rigiditatii in cazul fundatiei de

adancime a�ata intr-un strat echivalent de teren, le corecteaza pe cele pentru o fundatie

de suprafata a�ata pe un semispatiu vasco-elastic, prin intermediul unor coe�cienti de

corectie. Aceasta ne permite sa folosim relatiile prezentate pentru cazul unei fundatii

75

de adancime a�ata pe un strat echivalent, in cazul unei fundatii de adancime a�ata pe

un semispatiu vasco-elastic, in conditiile in care grosimea acestuia este in�nit. Relatiile

descrise anterior sunt valabile in limitele date de Hf=rf < 2 si de Hf=HSE � 0:5.

4.3.4 Modelul Gazetas pentru o fundatie dreptunghiulara

Cele mai multe dintre fundatiile structurilor civile uzuale pot � incadrate in forme drep-

tunghiulare echivalente, pentru care raportul laturilor sa �e mai mare de 1 la 4. In aceste

cazuri, interactiunea cu terenul a fundatiilor, poate � evaluata pe baza unor functii de

impedanta calibrate pentru fundatii echivalente de forma circulara sau dreptunghiulara.

In situatia in care raportul laturilor fundatiei este mai mic de 1 la 4, singurele functii de

impedanta care pot �folosite sunt cele pentru fundatiile echivalente de forma dreptunghi-

ulara (Gazetas, 1991a, 1991b). Expresiile acestora sunt determinate pentru o fundatie

echivalenta de forma dreptunghiulara in care poate � inscrisa fundatia reala. Dimensi-

unile fundatiei dreptunghiulare echivalente sunt descrise de lungimea 2L si latimea 2B

(Mylonakis, 2002). Axele fundatiei sunt x in lungul acesteia, y pe latime si z pe verti-

cala. In cazul nostru, este de interes situatia unei fundatii patrate, avand cele doua laturi

egale L = B, motiv pentru care ne vom opri doar asupra acestor expresii particulare ale

functiilor de impedanta.

Fundatie dreptunghiulara la suprafata unui semispatiu vasco-elastic

Expresia functiei de impedanta pentru o fundatie echivalenta de forma patrata, in cazul

componentei de translatie orizontala, este descrisa de parametrul de rigiditate si respectiv

de amortizare, ambele avand caracter static:

Kth =9

2� �GB Cth = �vsAf (4.62)

Dependenta acestora de frecventa este data prin doi factori de corectie �th si �th,

a caror variatie in functie de frecventa sistemului dinamic structura-fundatie-teren este

descrisa prin curbe speci�ce. Vom prezenta forma de variatie a acestora doar pentru cazul

fundatiilor de adancime, care ne intereseaza. Pentru componenta de translatie verticala

a miscarii fundatiei, functia de impedanta este descrisa de parametrii de rigiditate si

amortizare avand caracter static:

Ktv =4:54

1� �GB Ctv = �vLaAf (4.63)

in care vLa reprezinta viteza undelor �analoga a lui Lysmer� si reprezinta viteza

aparenta a undelor de compresiune-intindere, in zona de teren de sub fundatie. Aceasta

76

este proportionala cu viteza undelor de forfecare prin relatia:

vLa =3:4

�(1� �)vs (4.64)

Dependenta celor doi parametrii de frecventa este descrisa de curbele de variatie

speci�ce ai coe�cientilor de corectie �tv si �tv. In cazul componentei de rotatie a miscarii

fundatiei, parametrii de rigiditate si de amortizare ai functiei de impedanta au expresiile

urmatoare, care trebuiesc din nou corectate cu coe�cientii speci�ci �r si �r pentru a

evalua dependenta acestora de frecventa sistemului dinamic structura-fundatie-teren.

Kr =0:45

1� �GB3 Cr = �vLaIf (4.65)

Fundatie dreptunghiulara de adancime intr-un semispatiu vasco-elastic

Pentru o fundatie de adancime (A), expresiile functiilor de impedanta pentru cazul unei

fundatii de suprafata sunt corectati cu o serie de coe�cienti speci�ci. Pentru componenta

de translatie orizontala a miscarii fundatiei, expresia functiei de impedanta este data prin

parametrul de rigiditate:

KthA = Kth

1 + 0:15

rHfB

!"1 + 0:52

�HCB

AwL2

�0:4#(4.66)

in care HC reprezinta distanta intre centrul de greutate al peretilor laterali ai subsolu-

lui, in contact cu terenul, a�ati in plan perpendicular pe directia de miscare a fundatiei,

iar Aw reprezinta aria totala a peretilor laterali ai subsolului a�ata in contact cu terenul

(aceasta este determinata de produsul dintre perimetrul fundatiei si adancimea de fun-

dare), si respectiv prin parametrul de amortizare:

CthA = 4�vsBL�th + 4�vsBd+ 4�vLaLd (4.67)

in care d reprezinta adancimea medie a peretilor laterali ai subsolului a�ati in contact

cu terenul. Coe�cientii de corectie dependenti de frecventa �th si �th, ai parametrilor

functiei de impedanta pentru componenta de translatie orizontala a miscarii fundatiei

sunt dati in Figura 4.10. Variatia celor doi coe�cienti de corectie este data pe ordonata,

in raport cu frecventa adimensionala a0 pe abscisa. In Figura 4.10(a) este reprezentata

variatia coe�cientului de corectie pentru rigiditate �th, pentru o fundatie patrata L=B = 1

si pentru rapoarte ale adancimii de fundare Hf=B in intervalul (0; 2). In Figura 4.10(b)

este reprezentata variatia coe�cientului de corectie pentru amortizare �th, pentru diferite

rapoarte ale laturilor fundatiei ehivalente. Pentru cazul nostru, este importanta curba

corespunzatoare unui raport unitate, pentru o fundatie patrata.

77

Fig. 4.10 Variatia coe�cientilor de corectie ai parametrilor functiei de impedanta pentru

componenta de translatie orizontala

Pentru componenta de translatie verticala a fundatiei, functia de impedanta este

descrisa prin parametrul de rigiditate:

KtvA = Ktv

�1 +

1

21

HfB

�1 + 1:3

Af4L2

��"1 + 0:2

�AwAf

�2=3#(4.68)

si respectiv prin cel de amortizare:

CtvA = 4�vLaBL�tv + 4�vs (B + L) d (4.69)

Coe�cientul de corectie dependent de frecventa �tv care descrie parametrul dinamic

al rigiditatii este descris de relatia

�tv = 1� 0:09�HfB

�3=4a20

in care, de acesta data, parametrul de frecventa adimensional are expresia a0 = !B=vs.

Limita de valabilitate a factorului de corectie este in intervalul de frecvente adimensionale

(0; 2) si pentru terenuri avand coe�cientul Poisson mai mic de 0:4. Factorul de corectie

�tv, dependent de frecventa, pentru parametrul de amortizare al functiei de impedanta,

pentru componenta verticala a miscarii, este reprezentat in Figura 4.11. In abscisa este

reprezentata frecventa adimensionala a0 pentru intervalul (0; 2), iar in ordonata valorile

coe�centului de corectie pentru diferite rapoarte ale laturilor fundatiei echivalente. In

�gura redusa inserata, este reprezentata variatia aceluiasi coe�cient pentru cazul unui

teren aproape incompresibil (� = 0:5). Sunt din nou importante doar valorile pentru

78

cazul unei fundatii patrate.

Fig. 4.11 Variatia coe�cientului de corectie al amortizarii pentru componenta de

translatie verticala

Pentru componenta de rotire a miscarii fundatiei, parametrii functiei de impedanta

sunt descrisi de catre rigiditatea:

KrA = Kr

(1 + 0:92

�HfB

�0:6 "1:5 +

�d

Hf

�1:9#)(4.70)

si amortizarea

CrA =4

3�vLaL

�B3�r + d

3c1�+4

3�vsBd

�B2 + d2

�c1 + 4�vsB

2dLc1 (4.71)

in care coe�cientul c1 depinde de frecventa si este descris de relatia:

c1 = 0:25 + 0:65pa0

�d

Hf

��a0=2�HfB

��0:25(4.72)

Coe�cientul de corectie al parametrului de rigiditate �r, este dat de relatia �r = 1�0:3a0 pentru terenuri avand coe�cientul Poisson mai mic de 0.45. Coe�cientul de corectie

al parametrilor de amortizare �r, in functie de frecventa sistemului dinamic, este descris in

Figura 4.12. In abscisa este reprezentata frecventa adimensionala pentru intervalul (0; 2),

iar in ordonata variatia coe�cientului de corectie pentru diferite rapoarte ale laturilor

fundatiei. Este importanta in cazul nostru curba corespunzatoare unei fundatii patrate.

79

Fig. 4.12 Variatia coe�cientului de corectie al amortizarii pentru componenta de rotire

80

Capitolul 5

Dimensionarea seismica astructurilor in practica curenta de

proiectare

5.1 Generalitati

Studiul interactiunii cu terenul se va realiza pentru cateva exemple tipice de structuri

multietajate din metal, si respectiv din beton armat. Structurile se considera ca sunt

perfect regulate, atat in plan cat si pe verticala. Datorita acestui fapt, analizele struc-

turale pentru interactiunea cu terenul dar si dimensionarea acestora, se va face doar pe

cadre plane. Capitolul de fata descrie tipul de structuri, modul de dimensionare al el-

ementelor structurale cat si unii parametri de raspuns structural pentru trei structuri

metalice in cadre si respectiv trei structuri duale din beton armat. Acestea reprezinta

structurile care vor �analizate si comparate, din punct de vedere al parametrilor raspun-

sului structural, in capitolul urmator, in situatia avand baza incastrata si in cea in care

se considera interactiunea cu terenul de fundare. Cele sase structuri reprezinta structuri

frecvente pentru mediul construit din Romania. Pentru �ecare din cele doua tipuri de

structuri, metalice si din beton armat, se considera cate trei regimuri de inaltime diferite:

redus - 4 niveluri, mediu -10 niveluri si mare - 15 niveluri. Fiecare din cele doua tipuri

de structuri cu cate trei regimuri de inaltime diferite, au cate trei deschideri si mai multe

travei egale. Cele trei regimuri de inaltime au fost alese pentru a evidentia importanta in-

teractiunii cu terenul in cazul unor structuri avand un impact semni�cativ din punctul de

vedere al riscului seismic si al eventualelor pierderi inregistrate. Aceste structuri pot ada-

posti un numar important de persoane si, de regula, au valori materiale ridicate. Ele pot

� cladiri de locuit sau spatii de birouri. Din acest punct de vedere, s-a incercat alegerea

unor tipuri structurale care sa �e reprezentative pentru �ecare din cele doua situatii.

Astfel, structurile metalice se considera ca sunt structuri in cadre, avand deschiderea, si

81

respectiv traveea, centrala contravantuita cu contavantuiri centrice la noduri, in forma

de X. Structurile din beton armat se considera ca sunt structuri duale, cu pereti si cadre,

avand dispus pe toata deschiderea centrala un perete din beton armat. Pe de alta parte,

solutiile alese corespund, din punct de vedere al raspunsului structural, �ecarui din cele

trei regimuri de inaltime considerat, ne�ind necesara astfel schimbarea solutiei structurale

la trecerea, spre exemplu, de la regimul redus de inaltime, la cel mare. In acest fel, s-au

redus tipurile structurale considerate la cate unul pentru �ecare tip de structura, metalica

sau din beton armat. Variatia regimului de inaltime cu cate trei cazuri distincte justi�ca

studiul parametrilor de raspuns ai structurii cu variatia �exibilitatii structurilor.

In practica curenta de proiectare structurile se considera ca �ind incastrate la nivelul

superior al fundatiei, deci la cota terenului. Diferenta importanta de rigiditate intre struc-

tura si fundatie reprezinta argumentul pentru care fundatia se considera rigida, raspunsul

structurii ne�ind in�uentat de raspunsul acesteia; la randul ei, structura poate � consid-

erata incastrata la nivelul fundatiei. Ipoteza unei fundatii rigide si a incastrarii structurii

la nivelul acesteia, trebuie sustinuta de o alta ipoteza, anume ca raspunsul fundatiei,

considerata rigida, este identic cu al terenului de fundare din zona acesteia, cele doua

miscari, a fundatiei si a terenului, �ind identice. Din punct de vedere al miscarii seismice

de proiectare, toate aceste ipoteze indica faptul ca miscarea terenului la suprafata libera

si miscarea bazei structurii (a nivelului de incastrare) coincid. Structurile sunt proiectate

astfel la o miscare seismica ce reprezinta raspunsul terenului la suprafata libera, fara a

tine seama de rigiditatea, marimea, adancimea sau solutia de fundare, cum de asemenea

nu se tine seama de parametrii terenului de fundare speci�ci amplasamentului respectiv.

Am vazut in capitolele anterioare si vom arata de asemenea in capitolul urmator, care

sunt limitele acestor ipoteze simpli�catoare.

Cele trei structuri din beton armat si cele trei metalice sunt dimensionate, in cadrul

acestui capitol, tinand seama de codurile de proiectare speci�ce in vigoare. Astfel, aces-

tea sunt considerate incastrate la nivelul superior al fundatiei, iar miscarea seismica de

proiectare este cea descrisa de codul seismic de proiectare, prin intermediul unui spectru

inelastic de raspuns al terenului. Acest spectru are aceeasi con�guratie pentru Bucuresti,

indiferent de amplasamentul considerat. Datorita regularitatii structurii si analizei real-

izate pe cadre plane, metoda de considerare a efectului fortelor seismice asupra raspun-

sului structural este metoda fortelor seismice static echivalente. Analiza structurala a

fost realizata cu ajutorul programului de calcul structural bazat pe metoda elementelor

�nite SAP v14.2. Scopul acestei lucrari este acela de a evidentia deosebirile, din punct de

vedere al parametrilor raspunsului structural, intre structurile proiectate in conformitate

cu practica curenta (incastrate la nivelul terenului) si cele care tin seama de interac-

tiunea dintre fundatie, structura si teren. Din acest motiv, dimensionarea structurilor

considerate se va face la un nivel de detaliere care sa permita aceasta comparatie, fara

a insista asupra veri�carilor speci�ce unui proiect �nal. Vor � astfel neglijate pentru

82

structurile metalice dimensionarea nodurilor, anumite veri�cari la stabilitate, iar pen-

tru structurile din beton armat, dimensionarea armaturilor transversale sau veri�carea

nodurilor. Asupra �ecaruia dintre acestea se va insista si vor �evidentiate in subcapitolele

respective. Din acest punct de vedere, se considera ca toate aceste elemente sau compo-

nente veri�ca si indeplinesc toate cerintele indicate de codurile de proiectare. Comparatia

intre structurile incastrate si cele considerand interactiunea cu terenul, se va face in cadrul

capitolului urmator, din punct de vedere al parametrilor raspunsului dinamic neliniar al

structurii, deci structurile incastrate vor � dimensionate astfel incat parametrii necesari

acestei analize sa �e cunoscuti. Sunt de interes astfel sectiunile si rigiditatile elementelor

structurale, cat si momentele capabile ale acestora, acolo unde elementele structurale

reprezinta elemente avand incursiuni postelastice. Pe de alta parte, doar pe baza unor

reguli de predimensionare nu pot �obtinuti acesti parametri. Din acest motiv, se va real-

iza o predimensionare si o dimensionare si veri�care a �ecarui element structural, pentru

�ecare structura in parte, urmarind si importanta considerarii unor structuri cu elemente

avand dimensiuni si caracteristici reale si reprezentative pentru conditiile de incarcare

din Bucuresti. Din punctul de vedere al fundatiilor, acestea nu vor � dimensionate. Ele

sunt considerate rigide si deci parametrii acestora indeplinesc toate cerintele existente in

codurile de proiectare speci�ce, pentru a � considerate rigide.

Reamintim ca, dat �ind scopul acestei lucrari, acela de a evidentia in�uenta conlucrarii

cu terenul in comparatie cu aceleasi structuri incastrate la nivelul terenului, dimensionarea

structurilor in cadrul acestui capitol se va rezuma la obtinerea acelor parametri structurali

care sa permita aceasta comparatie. Acesti parametri necesari comparatiei, ai elementelor

structurale, sunt reprezentati in principal de sectiunea acestora si de capacitatea plastica

in zonele potential plastice. Comparatia intre cele doua structuri, incastrate la nivelul

terenului si respectiv cele tinand seama de interactiunea cu terenul, se va realiza urmarind

o serie de parametri ai raspunsului structural cum sunt eforturile maxime in elementele

structurale, deplasarile laterale ale nivelelor sau deplasarile relative ale acestora.

5.2 Structuri metalice in cadre

Structurile metalice alese pentru a evidentia interactiunea cu terenul de fundare sunt

structuri in cadre, multietajate, avand regularitate atat in plan cat si pe verticala. Anal-

iza structurala se va realiza pe cadre plane avand trei deschideri de cate 6 metri. De-

schiderea centrala este contravantuita cu diagonale in X, centrice si articulate la noduri.

Inaltimea de nivel este de 4 metri (Figura 5.1). Contravantuirile au sectiuni din teava

rotunda, grinzile pro�le europene de tip IPE iar stalpii, sectiuni din table sudate de tip

cruce de Malta. Contravantuirile sunt continui, nu se intersecteaza intre ele. Se considera

ca la compresiune, datorita �ambajului, acestea ies din lucru inainte de a atinge capaci-

tatea la compresiune si din acest motiv, la preluarea sarcinilor orizontale participa doar

83

contravantuirile intinse. Grinzile de tip IPE se considera ca au su�ciente reazeme date

de grinzile secundare din directie transversala, astfel incat acestea nu isi pierd stabili-

tatea prin incovoiere-rasucire din sarcinile de proiectare. Din acest motiv, se considera

ca nu este necesara veri�carea acestora la pierderea stabilitatii. Stalpii au sectiuni din

table sudate de tip cruce de Malta, acestea avand dubla simetrie in planul sectiunii si o

capacitate la pierderea stabilitatii, apropiata de cea la compresiune.

Toate elementele structurale sunt din otel OL52 avand greutatea speci�ca = 78:5kN=m3,

modulul de elasticitate E = 2�108kN=m2 si coe�cientul de contractie transversala � = 0:3.

Pentru zonele de articulatie plastica necesare formarii mecanismului favorabil de disipare

a energiei de la nivelul contravantuirilor, capetelor grinzilor din deschiderile necontra-

vantuite si bazelor stalpilor de la parter, comportarea materialului se considera ca �ind

elastica-perfect plastica, avand efortul unitar la curgere fy = 355000kN=m2.

Codurile de proiectare considerate sunt: P100/2006 pentru calculul seismic al struc-

turii, CR0-2005 pentru combinatiile de dimensionare si valorile de calcul ale incarcarilor,

STAS 10108/0-78, SR EN 1993-1 si EC3 pentru dimensionarea si veri�carea elementelor

metalice.

Fig. 5.1 Modelele de structuri metalice analizate

Incarcarile considerate in calcul, cu valoarea lor normata, sunt: (1) greutatea proprie

a elementelor, evaluata automat de catre program, (2) o incarcare cu caracter permanent

care aduna greutatea proprie a placii din beton armat, avand 15 cm grosime, greutatea

pardoselii si a sapei considerata de 5 cm grosime si o greutate echivalenta data de peretii

despartitori de 0:5kN=m2 si (3) o incarcare utila avand marimea de 3kN=m2 considerata

acoperitoare atat pentru zonele de circulatie cat si pentru cele cu destinatia locuinta sau

birouri. La nivelul terasei nu s-a tinut seama de incarcarea din zapada, de cea a aticului

sau a straturilor de izolatie, valorile incarcarilor de la etajul curent �ind aceleasi si la

nivelul terasei. Toate aceste incarcari au fost distribuite la nivelul grinzilor considerand

cadrele structurii ca avand aceeasi rigiditate, deci incarcandu-se in mod egal. Astfel,

84

aria aferenta unui cadru curent este considerata aria planseului de pe cate o jumatate de

travee, in fata si spatele cadrului curent.

Incarcarea seismica este evaluata pe baza metodei fortelor seismice static echivalente,

din codul de proiectare P100- 2006, si este distribuita automat de catre program la

nivelul etajelor dupa o distributie triunghiulara corespunzatoare modului fundamental

de vibratie al structurii. Toate structurile sunt amplasate in Bucuresti, pentru care val-

oarea de varf a acceleratiei orizontale a terenului este ag = 0:24g si factorul de ampli�care

dinamica maxima a acceleratiei orizontale a terenului, de catre structura, este �0 = 2:75.

Coe�cientul de importanta al structurii este considerat I = 1 iar fractiunea din amorti-

zarea critica � = 0:03. Pentru cazul unei structuri in cadre multietajate, contravantuita

cu diagonale in X centrice la noduri, factorul de comportare se considera q = 4. Factorul

de corectie care tine seama de contributia modului fundamental se considera � = 0:85.

In �nal, coe�cientul seismic global se obtine c = 0:1568 pentru structurile avand 4 si

respectiv 10 niveluri, si c = 0:1254 pentru structura de 15 niveluri, pentru care factorul

de ampli�care dinamica este mai mic decat �0 datorita perioadei fundamentale mai mari

de 1.6 secunde.

Conform codului P100/2006, structurile se considera ca fac parte din clasa de ductil-

itate mare (H); aceasta este descrisa de factorul de comportare. Sectiunile elementelor

in zonele potential plastice sunt sectiuni de clasa 1, pentru care din motive de asigu-

rare a ductilitatii se limiteaza supletea peretilor conform celor de�nite in Anexa F a

respectivului cod. Elementele puternic disipative ale acestor structuri sunt diagonalele.

Acestea trebuie sa se plasti�ce inaintea formarii articulatiilor plastice in grinzi si stalpi si

inainte ca acestea sa isi piarda stabilitatea. Se recomanda in codul de mai sus, ca pentru

aceste tipuri de structuri, articulatiile plastice sa apara in diagonalele intinse, grinzile de-

schiderilor necontravantuite si bazele stalpilor de la parter in stadiul premergator formarii

mecanismului de cedare.

Diagonalele trebuie sa aiba un coe�cient de zveltete �� in limitele 1:3 < �� 2:0.

Aceasta conditie este destul de restrictiva si uneori poate dimensiona elementul de con-

travantuire. Coe�cientul de zveltete se determina pe baza relatiei:

�� =

rAfyNcr

(5.1)

in care A este aria sectiunii si Ncr forta critica de �ambaj. Veri�carea elementului de

diagonala se face pe baza relatiei:NEdNpl;Rd

� 1 (5.2)

in care NEd este forta axiala de proiectare din gruparea de incarcari care include

actiunea seismica iar Npl;Rd forta axiala capabila e elementului.

85

Grinzile si stalpii, in zonele cu comportare elastica, trebuie sa veri�ce relatiile:

MEd

Mpl;Rd

� 1 (5.3)

siVEdVpl;Rd

� 0:5 (5.4)

in careMEd si VEd reprezinta momentul incovoietor si forta taietoare de proiectare, iar

Mpl;Rd si Vpl;Rd momentul capabil si forta taietoare capabila a sectiunii. Cele trei eforturi

de proiectare se determina din gruparile de incarcari:

NEd = NEd;G + 1:1 OvNNEd;E (5.5)

MEd = MEd;G + 1:1 OvNMEd;E

VEd = VEd;G + VEd;M

in care eforturile NEd;G, MEd;G si VEd;G reprezinta eforturile produse de actiunile

neseismice incluse in gruparea de incarcari care include actiunea seismica, NEd;E siMEd;E

eforturile produse de actiunile seismice iar N reprezinta raportul maxim intre eforturile

axiale capabile si eforturile efective pentru �ecare diagonala. Forta taietoare asociata

plasti�carii capetelor grinzilor VEd se determina ca suma intre forta taietoare data de

sarcinile verticale VEd;G si forta taietoare data de momentele capabile ale capetelor VEd;Mgrinzii. Produsul 1:1 Ov

N poate � considerat, conform Anexei F din P100/2006, ca

�ind egal cu 2. Zveltetea stalpilor in planul contravantuirilor se limiteaza si ea la valoarea

1:3q

Efy.

Zonele potential plastice ale elementelor disipative se dimensioneaza la eforturile

maxime date de infasuratoarea dintre gruparea speciala si cea fundamentala de incar-

cari.Diagonalele comprimate, de regula, isi pierd stabilitatea inaintea atingerii capacitatii

la compresiune. Din acest motiv, acestea au fost dimensionate la eforturile maxime date

de un caz de incarcare ce considera o comportare neliniara a diagonalelor, cu capacitate

la compresiune nula si capacitate la intindere data de forta axiala capabila. Sarcinile

orizontale, corespunzatoare acestui caz de incarcare, au fost considerate sarcinile seismice

static echivalente. Grinzile au fost dimensionate la valorile maxime de eforturi date de

infasuratoarea dintre cazul de incarcare mentionat anterior, gruparea speciala si gruparea

fundamentala de incarcari. In cazul stalpilor, acestia s-au dimensionat astfel incat, cu

exceptia zonei de articulatie de la baza celor de la primul nivel, sa aiba o comportare elas-

tica pana la formarea mecanismului favorabil de disipare a energiei. Valorile eforturilor

de dimensionare pentru aceste zone avand comportare elastica, sunt cele date de relatiile

(5.5).

In urma dimensionarilor si veri�carilor elementelor disipative si a celor avand com-

86

portare elastica, s-au obtinut sectiunile descrise in Tabelul 5.1 pentru �ecare din cele

trei structuri considerate. Din considerente economice si de evitare a supradimension-

arii semni�cative pentru unele elemente, s-a ales ca pentru structura avand 4 niveluri sa

se pastreze aceleasi sectiuni, pe inaltimea etajelor, atat pentru diagonale, cat si pentru

grinzi si stalpi. In cazul structurii avand 10 niveluri, grinzile au aceeasi sectiune pe in-

altimea structurii, in timp ce stalpii si diagonalele au sectiuni reduse deasupra nivelului

5. Structura de 15 niveluri are aceeasi sectiune pentru toate grinzile, in schimb stalpii

si digonalele au sectiuni reduse de doua ori, deasupra nivelului 5 si respectiv deasupra

nivelului 10.

Tab. 5.1 Sectiunile elementelor structurilor metalice analizate (in mm)

Din punct de vedere al perioadei fundamentale de vibratie, structura cu 4 niveluri are

o perioada de 0.603 secunde, cea de 10 niveluri o perioada de 1.328 secunde iar cea de

15 niveluri o perioada de 1.918 secunde. Se poate observa ca in timp ce primele doua

au perioade de vibratie ale modului fundamental in domeniul de ampli�care maxima

a acceleratiei orizontale a terenului, conform spectrului de proiectare descris in codul

P100/2006, cea de a treia are o perioada fundamentala inafara acestui domeniu. Este

de urmarit, in capitolul urmator, daca in�uenta interactiunii cu terenul va conduce la

perioade fundamentale inafara acestui domeniu de ampli�care maxima, si pentru cea

de-a doua structura, cea avand 10 niveluri.

5.3 Structuri duale din beton armat

Structurile din beton armat sunt structuri mai rigide decat cele metalice. Pentru studiul

interactiunii cu terenul de fundare a fost aleasa aceeasi con�guratie structurala cu struc-

turile metalice prezentate anterior: trei deschideri a cate 6 metri �ecare, inaltime de nivel

de 4 metri si aceleasi trei regimuri de inaltime. In deschiderea centrala, inlocuind contra-

vantuirile structurilor metalice, a fost ales un perete din beton armat, pe intreaga inaltime

87

a structurii (Figura 5.2 ). Structura duala, formata astfel din cadre si pereti, se considera

ca este o structura regulata in plan si pe verticala, motiv pentru care analiza se poate

conduce pe cadre plane. Stalpii au sectiuni patrate, grinzile sectiuni dreptunghiulare iar

peretii au la cele doua capete, in dreptul �ecarui ax care-i margineste, bulbi de forma

patrata. Codurile de proiectare cu ajutorul carora s-au dimensionat si veri�cat aceste

structuri sunt P100/2006 pentru calculul seismic al structurii, CR0-2005 pentru combi-

natiile de incarcari si valorile de calcul ale acestora, STAS 10107/0-90, CR2-1-1.1-2006,

SR EN 1992-1 si EC2 pentru dimensionarea si veri�carea elemntelor din beton armat.

Solutia de perete a fost aleasa astfel incat deschiderea contravantuita a structurilor met-

alice prezentate anterior, care formeaza un panou rigid, sa aiba un corespondent in cazul

structurilor din beton armat, de acelasi gabarit. Codul de proiectare a constructiilor

cu pereti structurali CR2-1-1.1-2006 recomanda ca peretii structurilor situate in zone

seismice, avand mai mult de sase niveluri, sa aiba la extremitati bulbi. Din acest motiv,

solutia de perete aleasa este cea de perete cu bulbi, chiar daca din cerintele de calcul

acestia nu sunt necesari. Dimensiunile bulbilor s-au considerat ca avand aceeasi sectiune

cu cea a stalpilor laterali. Din punct de vedere al dimensionarii si veri�carii elementelor

structurale, au fost realizate doar acele operatii care au permis determinarea parametrilor

analizei dinamic neliniare a structurii, in baza careia se va determina in�uenta interactiu-

nii cu terenul asupra raspunsului structural. In acest sens, s-au predimensionat elementele

structurale si s-au calculat si veri�cat sectiunile acestora in care se pot dezvolta articulatii

plastice, care sa conduca la un mecanism de cedare favorabil. Nu au fost realizate veri�-

cari ale nodurilor, dimensionari ale armarii transversale a grinzilor sau armari orizontale

a peretilor, considerandu-se ca aceste elemente indeplinesc toate cerintele speci�cate de

codurile de proiectare. Sectiunea grinzii considerata in calcul a tinut seama de latimea

activa a placii. Stalpii fac parte din grupa B, conform codului STAS 10107/0-90, avand

eforturi axiale semni�cative si participand la structuri antiseismice. Din punct de vedere

al comportarii acestora, potrivit clasi�carii aceluiasi cod, sunt elemente de clasa b, care

trebuie sa aiba o comportare elastica sub actiunea seismica. Asigurarea unui mecan-

ism favorabil de disipare a energiei, prin formarea unor zone cu comportare inelastica la

capetele grinzilor si bazele peretelui si stalpilor de la parter, permite clasi�carea struc-

turii ca avand ductilitate inalta H, conform codului P100/2006. Pentru a tine seama de

gradul de �surare al elementelor structurale, conform Anexei E din codul P100/2006,

modulele de rigiditate a sectiunilor ne�surate se reduc pentru toate elementele cu un

factor considerat egal cu 0.5.

88

Fig. 5.2 Modelele de structuri din beton armat analizate

Toate elementele structurale sunt din beton armat de clasa C25/30 avand greutatea

speci�ca = 25kN=m3, modulul de elasticitate E = 3:25 � 107kN=m2, coe�cientul de

contractie transversala � = 0:2, rezistenta de calcul la compresiune fcd = 18N=mm2 si

rezistenta la intindere fctd = 1:25N=mm2. Armaturile longitudinale sunt din otel PC52

avand rezistenta de calcul la curgere fyd = 300N=mm2 iar armaturile transversale din

otel OB37 avand rezistenta la curgere fyd = 210N=mm2. Pentru zonele potential plas-

tice necesare formarii mecanismului favorabil de disipare a energiei, situate la capetele

grinzilor, relatia moment-curbura se considera a �una biliniara, elastica-perfect plastica.

La determinarea momentelor capabile ale sectiunii, comportarea armaturii se considera

a � una ideal elasto-plastica, iar cea a betonului de forma parabola-dreptunghi la com-

presiune si zero la intindere. Pentru zonele potential plastice de la baza peretelui si a

stalpilor de la parter, a fost determinata curba limita de interactiune moment-forta axiala

pentru o sectiune dublu simetrica.

Incarcarile considerate in calcul, cu valoarea lor normata, sunt: (1) greutatea proprie

a elementelor, evaluata automat de catre program, (2) o incarcare cu caracter permanent

care aduna greutatea proprie a placii din beton armat, avand 15 cm grosime, greutatea

pardoselii si a sapei considerata de 5 cm grosime si avand greutatea speci�ca de =

21kN=m3, si o greutate echivalenta data de peretii despartitori de 0:5kN=m2 si (3) o

incarcare utila avand marimea de 3kN=m2 considerata acoperitoare atat pentru zonele

de circulatie cat si pentru cele cu destinatia locuinta sau birouri. La nivelul terasei nu

s-a tinut seama de incarcarea din zapada, de cea a aticului sau a straturilor de izolatie,

valorile incarcarilor de la etajul curent �ind aceleasi si la nivelul terasei. Toate aceste

incarcari au fost distribuite la nivelul grinzilor considerand cadrele structurii ca avand

aceeasi rigiditate, deci incarcandu-se in mod egal. Astfel, aria aferenta unui cadru curent

este considerata aria planseului de pe cate o jumatate de travee, in fata si spatele cadrului

curent.

89

Incarcarea seismica este evaluata pe baza metodei fortelor seismice static echivalente,

din codul de proiectare P100-2006, si este distribuita automat de catre program la nivelul

etajelor, dupa o distributie triunghiulara corespunzatoare modului fundamental de vi-

bratie al structurii. Toate structurile sunt amplasate in Bucuresti, pentru care valoarea

de varf a acceleratiei orizontale a terenului este ag = 0:24g si factorul de ampli�care

dinamica maxima a acceleratiei orizontale a terenului, de catre structura, este �0 = 2:75.

Coe�cientul de importanta al structurii este considerat I = 1 iar fractiunea din amor-

tizarea critica � = 0:05. Pentru cazul unei structuri duale din beton armat, factorul

de comportare se considera, pentru clasa de ductilitate H, q = 5�u=�1. Factorul �u=�1reprezinta raportul dintre forta laterala capabila a structurii, asociata formarii mecanis-

mului favorabil de cedare, si forta laterala capabila a structurii, asociata aparitiei primei

articulatii plastice in structura. Valoarea acestuia, pentru structuri duale cu pereti pre-

ponderenti, este �u=�1 = 1:25. Factorul de corectie care tine seama de contributia

modului fundamental se considera � = 0:85. In �nal, coe�cientul seismic global se obtine

c = 0:09 pentru toate cele trei regimuri de inaltime, intrucat perioada fundamentala de

vibratie a �ecarei structuri se a�a in zona de ampli�care dinamica maxima a miscarii

terenului, descrisa de spectrul de proiectare.

Predimensionarea elementelor structurale a urmarit cerintele descrise in codurile men-

tionate anterior. Grosimea placii se alege de 15 cm, iar sectiunea grinzilor de 35x70 cm.

In calculul structural acestea s-au considerat avand o sectiune T, determinata de latimea

activa a placii, la stanga si la dreapta sectiunii grinzii cate 3 grosimi de placa. Sectiunea

stalpilor se determina din conditia ca efortul mediu axial adimensionalizat sa �e in jurul

valorii � = 0:4:

� =NcAcfcd

(5.6)

unde Nc reprezinta efortul axial din stalp provenit din sarcinile verticale a�ate in

gruparea in care intra si seismul, iar Ac aria sectiunii stalpului. Aria necesara de pereti

Aw se determina din conditia ca aceasta sa �e mai mare decat raportul:

Aw � I nf Af ag

120(5.7)

in care nf reprezinta numarul de plansee deasupra sectiunii considerate iar Af reprez-

inta aria planseului. Daca efortul mediu axial adimensionalizat al sectiunii inimii unui

perete are valoare mai mica de 0.35, nu este necesara prevederea de bulbi la marginile

peretelui. Desi aceasta conditie este indeplinita in cazul �ecareia din cele trei structuri

considerate, s-a ales varianta unor pereti cu bulbi din considerentele precizate anterior

de catre codul CR2-1-1.1-2006. Sectiunile elementelor structurale, determinate pe baza

calculului de predimensionare, s-au folosit in analiza structurala pentru �ecare din cele

trei structruri, pentru a determina eforturile de dimensionare a cantitatii de armatura

90

din sectiunile potential plastice ale grinzilor, peretelui si stalpilor. Pe baza acestora, s-au

determinat momentele capabile ale �ecarei sectiuni. Inafara zonelor potential plastice,

elementele trebuiesc dimensionate pentru a avea o comportare elastica. De asemenea,

armarea transversala trebuie sa asigure o comportare elastica inafara zonelor potential

plastice. In zonele potential plastice, armarea transversala trebuie sa asigure ductilitatea

minima impusa de cerintele din codurile de proiectare. Intrucat aceste ultime veri�cari

nu fac obiectul studiului de fata, se considera ca ele sunt in totalitate indeplinite pentru

�ecare element structural in parte. Cantitatea de armatura necesara pentru grinzi As se

determina din conditia de a �acoperitoare cantitatilor determinate de procentele minime

de armare pmin si de momentele incovoietoare de dimensionare MEd:

As � max�MEd

fydds;pmin100

bwds

�(5.8)

In relatia de mai sus bw si ds reprezinta latimea sectiunii grinzii si inaltimea efectiva a

acesteia. In zona de placa facand parte din latimea activa, s-a considerat o cantitate

de armatura constructiva de �8=150, pe baza careia, alaturi de cantitatea de armatura

dispusa in grinda, s-au determinat momentele capabile ale grinzii, pe reazem si in camp.

Acest calcul este realizat in mod automat de catre programul folosit. Valorile obtinute

cu ajutorul programului de calcul au fost apoi comparate cu cele determinate conform

relatiilor din codurile speci�cate, fara a tine seama de latimea activa de placa si de

armatura acesteia. In cazul peretilor, cantitatea de armatura s-a determinat pe baza

procentelor minime de armare la nivelul inimii si respectiv a bulbilor. Pe baza acesteia, cu

ajutorul programului folosit a fost determinata curba limita de interactiune moment-forta

axiala, pe baza careia s-a veri�cat starea de eforturi de la nivelul peretelui. In sectiunile

de la baza stalpilor de la parter nu au fost determinate momentele capabile intrucat

articulatiile plastice la acest nivel, conform cerintelor impuse de mecanismul favorabil de

cedare, trebuie sa apara ultimele. Cum datorita acestora se ajunge la mecanismul de

cedare, se considera ca analiza dinamica neliniara urmarita nu va conduce la formarea

acestui mecanism, si deci zonele potential plastice de la baza stalpilor de la parter pot

� neglijate in calculul dinamic. Sectiunile obtinute pentru elementele structurale ale

�ecarei din cele trei structuri avand regimuri de inaltime diferite, sunt date in Tabelul

5.2, impreuna cu cantitatile de armatura de la nivelul grinzilor si bazei peretelui. In

cazul �ecareia din cele trei structuri considerate, dimensiunile sectiunilor elementelor

structurale au fost pastrate identic pe inaltimea structurii.

91

Tab. 5.2 Sectiunile elementelor structurilor din beton armat analizate (in cm) si

cantitatile de armatura (in mm)

Din punct de vedere al perioadei fundamentale de vibratie, structura cu 4 niveluri

are o perioada de 0.321 secunde, cea de 10 niveluri o perioada de 0.848 secunde iar cea

de 15 niveluri o perioada de 1.442 secunde. Se poate observa ca toate cele trei structuri

au perioade de vibratie ale modului fundamental in domeniul de ampli�care maxima

a acceleratiei orizontale a terenului, conform spectrului de proiectare descris in codul

P100/2006. Este de urmarit, in capitolul urmator, daca in�uenta interactiunii cu terenul

va conduce la perioade fundamentale inafara acestui domeniu de ampli�care maxima

pentru structura avand 15 niveluri.

92

Capitolul 6

Studii de caz

6.1 Generalitati

Studiul comparativ de fata se concentreaza pe identi�carea variatiei parametrilor raspun-

sului structural pentru cazul structurilor incastrate la nivelul fundatiei (practica curenta

de proiectare) in raport cu cele avand o fundatie �exibila, intelegand prin aceasta ca

structura si fundatia interactioneaza cu terenul de fundare. Analiza structurala consider-

ata este una dinamic neliniara, in care structura are o comportare inelastica, descrisa de

zonele potential plastice de la nivelul acelor elemente structurale care sa conduca la for-

marea unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice, fundatia are o comportare

elastica �ind considerata rigida, iar terenul de fundare are o comportare vasco-elastica

determinata de o rigiditate si o amortizare echivalente. Au fost considerate trei structuri

cu regimuri de inaltime diferite, avand fundatii cu unul pana la trei subsoluri, perfect

regulate, motiv pentru care analiza este condusa pe modele plane. Interactiunea din-

tre fundatie si teren este considerata prin intermediul unor modele reologice dispuse pe

�ecare din cele trei grade de libertate ale fundatiei si descrise de functiile de impedanta

speci�ce. Miscarea de excitatie de la nivelul fundatiei este determinata cu ajutorul unor

functii de transformare a miscarii de la suprafata libera a terenului. Structurile sunt

structuri din beton armat sau structuri metalice, descrise si dimensionate in Capitolul 5,

amplasate in Bucuresti in cartierul Pantelimon pe amplasamentul INCERC, iar miscarile

de excitatie considerate sunt cele trei seisme majore inregistrate de statia seismica din

acest amplasament, cele din 1977, 1986 si 1990, cu toate cele trei componente. Analiza

dinamic neliniara este condusa pentru �ecare structura in parte, excitata de trei com-

ponente ale miscarii: componentele de translatie si rotire ale fundatiei determinate cu

ajutorul functiilor de transformare descrise in Capitolul 3, pentru �ecare din cele doua

componente orizontale ale miscarii inregistrate in amplasament, si componenta verticala

a fundatiei considerata ca �ind aceeasi cu componenta verticala a miscarii inregistrate la

suprafata libera a terenului in amplasament. Infrastructura, considerata rigida, are ca

93

punct de referinta conventional centrul de greutate al subsolului fata de care se leaga, prin

elemente in�nit rigide, bazele stalpilor sau peretilor precum si centrul talpii de fundatie,

ca �ind punctul in care vor � plasate modelele reologice caracteristice terenului de fun-

dare. Masa radierului si a subsolurilor, cu cele trei componente corespunzatoare celor trei

grade de libertate ale fundatiei, este concentrata in centrul de greutate al infrastructurii.

Acesta se a�a in centrul geometric al acesteia datorita conditiilor de regularitate ale fun-

datiei si structurii. In nodul de la nivelul radierului din axa de simetrie sunt atasate cate

un model reologic pe directia �ecaruia dintre cele trei grade de libertate ale fundatiei.

Parametrii de rigiditate si amortizare ai �ecarui model reologic sunt descrisi de para-

metrii functiei de impedanta speci�ce. Miscarea de excitatie, cu cele trei componente,

actioneaza la nivelul acestor modele vasco-elastice.

Capitolul de fata isi propune un studiu comparativ intre structurile dimensionate in

capitolul anterior, avand baza incastrata, si aceleasi structuri avand baza �exibila; prin

baza �exibila se va intelege situatia in care fundatia si terenul sunt elemente componente

ale sistemului dinamic iar interactiunea dintre acestea si structura este considerata prin

intermediul unor modele reologice situate pe directia celor trei grade de libertate ale fun-

datiei. Aceste modele reologice sunt considerate sub forma unor functii de impedanta

asupra carora am insistat in capitolele anterioare; acestea sunt descrise de cate o functie

complexa de rigiditate, dependenta de frecventa sistemului dinamic, in care partea reala

reprezinta rigiditatea iar cea complexa amortizarea pe directia gradului de libertate con-

siderat. Parametrii functiilor de impedanta sunt cunoscuti in literatura de specialitate

pentru cazul unor fundatii rigide de forma circulara sau dreptunghiulara, a�ate in contact

cu terenul de fundare reprezentat de un semispatiu vasco-elastic sau de un strat echiva-

lent de teren, cu comportare vasco-elastica, asezat pe roca de baza. In Capitolul 4 am

vazut care sunt expresiile parametrilor functiilor de impedanta (rigiditate si amortizare)

in diferite situatii ale contactului dintre fundatie si teren si pentru diferite modele de

teren. Aceste modele echivalente ale terenului sub forma unui semispatiu vasco-elastic,

sau sub forma unui strat echivalent asezat pe o roca de baza, sunt descrise de parametri

de rigiditate si amortizare determinati pe baza unei medieri a parametrilor �ecarui strat

pana la o adancime de referinta. Am vazut ca aceasta adancime de referinta se determina

in functie de cota de fundare si de raza echivalenta a fundatiei, la translatie sau rotire,

dupa caz. Raza fundatiei echivalente reprezinta un indicator care leaga geometria fun-

datiei reale de cea a unei fundatii ipotetice, ideale, de forma circulara. Asupra �ecaruia

dintre aceste aspecte am insistat in cadrul Capitolului 4, in �nal semispatiul vasco-elastic

echivalent �ind caracterizat de parametri de rigiditate (viteza undelor de forfecare) si

amortizare (fractiune din amortizarea critica) determinati pentru fundatii cu un subsol

pana la trei subsoluri, pentru cele trei regimuri de inaltime ale structurii considerate in

studiul de fata, si in functie de intensitatea miscarii seismice inregistrate la suprafata

libera a terenului. S-au obtinut in acest fel semispatii vasco-elastice echivalente ai caror

94

parametri sunt calibrati pe nivelul de intensitate al miscarii seismice, cat si pe parametrii

de rigiditate ai fundatiei, si care tin seama de asemenea de cota de fundare (Tabelele

4.1-4.4 ).

Pe de alta parte, miscarea de excitatie de la nivelul fundatiei am vazut ca difera de

miscarea seismica inregistrata la suprafata libera a terenului. Miscarea de la nivelul fun-

datiei este in�uentata de interactiunea dintre teren si fundatie si depinde de parametrii

acestora prin interemediul unor functii de transformare speci�ce �ecarui grad de libertate

al fundatiei. Toate aceste aspecte au fost descrise in Capitolul 3. Am vazut in cadrul

acestui capitol ca functiile de transformare ale miscarii au expresii cunoscute in literatura,

si reprezinta functii empirice calibrate pe o serie de masuratori ale miscarii la cele doua

niveluri si de asemenea, pe expresiile analitice ale unor sisteme fundatie-structura in con-

tact cu terenul, reprezentat de aceleasi doua modele echivalente: semispatiul sau stratul

de teren asezat pe roca de baza. Functiile de transformare ale miscarii sunt cunoscute

pentru componenta de translatie orizontala a miscarii fundatiei si pentru cea de rotire.

Aceasta din urma reprezinta o componenta derivata a miscarii, in realitate la suprafata

terenului �ind inregistrate doar componente de translatie. Pentru componenta verticala

a miscarii fundatiei, se considera ca componenta verticala a miscarii de la suprafata libera

a terenului nu este modi�cata de prezenta fundatiei, functia de transformare a miscarii

�ind deci o functie unitate.

Functiile de transformare a miscarii de la suprafata libera a terenului la nivelul fun-

datiei sunt functia descrisa de codul japonez AIJ (2003) descrisa de relatia (3.11) pentru

componenta orizontala a miscarii fundatiei si functia descrisa de catreMylonakis si Gaze-

tas (2002) descrisa de relatia (3.14) pentru componenta de rotire a fundatiei. Pe baza

acestor relatii si a relatiilor (3.10) si (3.13) s-au determinat miscarile de la nivelul fun-

datiei pentru cele trei cote de fundare considerate: 5 m pentru un subsol (structura cu

4 niveluri), 9 m pentru doua subsoluri (structura cu 10 niveluri) si 13 m pentru trei

subsoluri (structura cu 15 niveluri).

Parametrii terenului de fundare pot in�uenta in mod semni�cativ raspunsul structural

in problemele de interactiune. Din acest motiv, codul de proiectare IAEA (2003) reco-

manda considerarea unei limite inferioare si a uneia superioare a parametrilor de rigiditate

ai terenului. Aceste doua limite infasoara variatia posibila a parametrilor terenului, de-

terminata �e de erorile de masurare ale acestor parametri, �e de intensitatea unor miscari

seismice viitoare sau de prezenta in vecinatatea structurii a unor structuri cu caracteristici

dinamice similare. Parametrii raspunsului structural urmariti in cadrul acestui capitol

vor � determinati atat de structura fundata pe un teren avand caracteristicile pro�lu-

lui de la INCERC, cat si de cele fundate pe un teren avand parametrii corespunzatori

acestor doua limite superioara si inferioara descrise anterior. Codul IAEA recomanda ca

limita superioara a parametrilor terenului sa �e determinata de modulul de forfecare al

terenului ampli�cat cu un factor de 1.5 iar cea inferioara sa �e determinata de modulul de

95

forfecare al terenului redus cu un factor de 1.5. Aceasta inseamna, din punctul de vedere

al vitezei undelor de forfecare, o reducere cu un factor de 0.82 si respectiv o crestere cu

un factor de 1.22 - relatia (4.39). Astfel, valorile vitezelor de forfecare caracteristice semi-

spatiului elastic echivalent descrise in Tabelul 4.1 vor � inmultite cu acesti factori pentru

a determina limitele superioara si inferioara ale acestui parametru. Pe baza acestora,

miscarea de de excitatie de la nivelul fundatiei va avea de asemenea o variatie, ducand la

o miscare de excitatie corespunzatoare limitei superioare a parametrilor terenului si la o

alta corespunzatoare limitei inferioare a parametrilor terenului. Acestea se determina pe

baza aceleiasi miscari reale inregistrate la suprafata libera a terenului. Fiecare structura

va � astfel excitata de sase serii de miscari pentru cazul cu baza incastrata si de alte 18

serii de miscari pentru cazul interactiunii cu terenul. Aceste 18 serii de miscari corespund

limitei superioare, valorilor reale masurate si limitei inferioare a parametrilor terenului

de fundare.Se obtin astfel o serie de 72 de modele pentru structurile metalice si 72 pentru

cele din beton armat, ai caror parametri ai raspunsului vor � comparati in cadrul acestui

capitol.

Fundatia, dezvoltata pe inaltimea a unu pana la trei subsoluri, este rigida, in practica

curenta de proiectare aceasta ipoteza �ind acceptata tinand cont de rigiditatea semni�ca-

tiv mai mare a fundatiei, in raport cu cea a structurii, si respectiv a terenului de fundare.

Interactiunea dintre fundatie si teren este modelata de functiile de impedanta speci�ce,

determinate pentru �ecare din cele trei grade de libertate ale fundatiei pe baza para-

metrilor de rigiditate ai fundatiei si ai terenului. Cele trei seturi de rigiditati (viteze ale

undelor de forfecare) si amortizari (fractiuni din amortizarea critica) determinate pentru

amplasamentul INCERC si corespunzand limitei superioare, inferioare si valorilor masur-

ate ale parametrilor terenului, �ecare dintre acestea compatibile cu nivelul de intensitate

al miscarii, vor determina seturi corespunzatoare de parametri ai celor trei functii de im-

pedanta, speci�ce �ecarei structuri. In acest sens se vor folosi relatiile modelului Stewart,

prezentat in Capitolul 4, (4.48) si (4.52) pentru determinarea parametrilor de rigiditate ai

functiei de impedanta la translatie orizontala si rotire si corectia acestora cu adancimea

de fundare, corectate apoi pe baza relatiilor (4.49) si (4.50) si a curbelor din Figura 4.9

cu frecventa sistemului dinamic structura-fundatie-teren. Pentru functia de impedanta la

translatie verticala se vor folosi expresiile rigiditatii (4.57) date de modelul IAEA (2003)

care va � apoi corectata cu adancimea de fundare conform relatiei (4.60). Corectia cu

frecventa sistemului dinamic a acestei rigiditati la translatie verticala se neglijeaza, in

literatura de specialitate ne�ind date prevederi in aceasta privinta. Pentru determinarea

componentei de amortizare a functiei de impedanta speci�ce �ecarui grad de libertate

al fundatiei, se folosesc relatiile (4.55)-(4.58) date de codul de proiectare IAEA (2003).

Pentru a evidentia posibilele diferente intre relatiile de calcul ai parametrilor functiilor

de impedanta folosite si altele, dintre cele descrise in cadrul Capitolului 4, dar si pentru a

justi�ca alegerea acestora, s-au comparat valorile de rigiditate si amortizare pentru �ecare

96

dintre cele trei grade de libertate considerate, obtinute pe baza relatiilor folosite, cu cele

date de modelul propus de Mylonakis si Gazetas (2002) pentru o fundatie dreptunghi-

ulara de adancime. S-a constatat in urma acestei comparatii ca parametri de rigiditate

la translatie orizontala si verticala date de modelul Stewart si codul IAEA folosite sunt

inferioare celor obtinute pe baza modelului Mylonakis si Gazetas. In schimb, rigiditatea

fundatiei la rotire este mai mare in cazul modelelor folosite decat cea data de modelul

Mylonakis si Gazetas. In privinta componentei de amortizare, atat valorile pentru com-

ponentele de translatie cat si cele pentru cea de rotire sunt inferioare modeluluiMylonakis

si Gazetas. S-a considerat ca folosirea relatiilor date de modelul Stewart si codul IAEA

este conservativa din punctul de vedere al amortizarii fundatiei si al componentei de rotire

a acesteia, motiv pentru care s-au ales aceste modele pentru a � folosite in studiul de

fata.

Am aratat in capitolele anterioare ca in problemele de interactiune cu terenul, amor-

tizarea terenului de fundare are doua componente: o componenta data de amortizarea

materialului si o alta provenita din dispersia undelor cu adancimea, daca, spre exem-

plu, excitatia are loc la suprafata libera a terenului, numita amortizare de tip radiant.

Parametrul de amortizare al functiei de impedanta despre care am discutat anterior, am

vazut ca este proportional cu parametrul de rigiditate in cazul unei fundatii a�ate intr-un

semispatiu vasco-elastic. Acest parametru de amortizare, descris de relatiile amintite,

contine doar componenta de amortizare de tip radiant a terenului de fundare. Pentru ca

amortizarea sistemului dinamic fundatie-teren sa tina seama si de amortizarea de mater-

ial a acestuia, aceasta trebuie adaugata printr-o relatie descrisa de Mylonakis si Gazetas

(2002):

Ctotal(!) = C(!) +2K(!)�

!(6.1)

in care amortizarea totala Ctotal(!) a sistemului dinamic fundatie-teren, pentru �ecare

grad de libertate al fundatiei, este data de suma dintre componenta radianta a amorti-

zarii C(!) obtinuta prin una din relatiile descrise anterior si corectata cu frecventa, si

componenta de material care este proportionala cu rigiditatea sistemului dinamic K(!) si

cu fractiunea din amortizarea critica � a terenului. Fractiunea din amortizarea critica a

terenului de fundare este cea obtinuta pentru amplasamentul considerat pentru cele trei

tipuri de fundatii si adancimi de fundare, speci�ca �ecarei dintre cele sase componente

ale miscarilor considerate, si ai carei valori sunt descrise in Tabelul 4.3.

Corectia parametrilor de rigiditate si amortizare cu frecventa sistemului dinamic

structura-fundatie-teren se face in urma unui proces iterativ despre care am vorbit in

cadrul Capitolului 4. Folosind relatiile (2.18)-(2.21) descrise si calibrate de cate Stewart

(1999) se poate determina frecventa sistemului dinamic structura-fundatie-teren pe baza

aceleia a structurii cu baza �xa si a parametrilor de rigiditate la translatie orizontala

97

si la rotire ai functiilor de impedanta speci�ce. Astfel, in cateva iteratii, se pot identi-

�ca frecventele sistemului dinamic care tine cont de interactiunea cu terenul si pe baza

acestora, coe�cientii de corectie ai rigiditatii si amortizarii pentru functiile de impedanta

speci�ce. In cazul nostru, modelele de calcul structural au fost realizate cu ajutorul unui

program automat de calcul, SAP2000, astfel incat iteratiile descrise au putut � facute

foarte rapid, direct in modelul cu baza �exibila care tine cont de interactiunea cu terenul,

cu ajutorul acestui program. Astfel, in doua iteratii, s-au putut obtine valorile �nale

corectate cu frecventa sistemului dinamic, ale rigiditatii si amortizarii, pentru �ecare

grad de libertate al fundatiei.

Parametrii unei probleme de interactiune structura-fundatie-teren sunt astfel de�n-

iti de parametri caracteristici �ecaruia din aceste subsisteme. In metodele indirecte, pe

substructuri, folosite si in cadrul acestei lucrari, interactiunea dintre fundatie si teren

este tratata separat prin cele doua tipuri de interactiune de care am amintit in capitolele

anterioare, interactiunea cinematica si cea inertiala. Prima duce la determinarea miscarii

efective de la nivelul bazei masivului de teren antrenat in modelul de interactiune, pe baza

celei masurate la suprafata libera a terenului, iar cea de-a doua la determinarea para-

metrilor functiilor de impedanta speci�ce �ecarui grad de libertate al fundatiei. Sistemul

dinamic compus din toate aceste subsisteme este astfel descris de sistemul de ecuatii:"Ms 0

0 Mf

#(�us(t)

�uf (t)

)+

"Css Csf

Cfs Cff

#(_us(t)

_uf (t)

)+

"Kss Ksf

Kfs Kff

#(us(t)

uf (t)

)=

(Fs(t)

Ff (t)

)(6.2)

in care indicele s se refera la subsistemul structura iar indicele f la cel alcatuit din fun-

datie si teren. Raspunsul sistemului dinamic este descris de deplasarea u(t) iar marimea

matricelor maselor [M ], de amortizare [C] si de rigiditate [K] este data de numarul de

grade de libertate ce caracterizeaza aceste subsisteme. In cazul matricelor care implica

fundatia si intercatiunea cu terenul, numarul de grade de libertate in cazul de fata este 3,

toate modelele studiate �ind modele plane. Vectorul fortelor fFg este de�nit de miscareade excitatie de la nivelul bazei volumului echivalent de teren considerat at(t), determinata

pe baza relatiilor ce descriu interactiunea cinematica a fundatiei in contact cu terenul,

prin relatiile: (Fs(t)

Ff (t)

)=

(�at(t) [Ms] f1g�at(t) [Mf ] f1g

)(6.3)

Matricea maselor de la nivelul subsistemului fundatie-teren [Mf ] este o matrice di-

agonala alcatuita din cele trei mase ale fundatiei: doua de translatie si una de rotatie.

Matricele de amortizare si de rigiditate de la nivelul aceluiasi susbsistem sunt tot matrice

diagonale de 3x3 datorita neglijarii cuplajului dintre teremenii de pe diagonala princi-

pala. Aportul acestora poate � neglijat in problemele de interactiune modelate pe baza

metodei pe substructuri. Marimile amortizarii [Cff ] si ale rigiditatii [Kff ], pe �ecare din

98

cele trei grade de libertate ale subsistemului fundatie-teren, sunt evaluate asa cum am

aratat anterior, pe baza parametrilor de rigiditate si amortizare speci�ci �ecarei functii

de impedanta. Rezolvarea acestui sistem de ecuatii duce la determinarea parametrilor

raspunsului sistemului dinamic alcatuit din structura, fundatiei si teren, care sunt mai

apoi comparati cu cei corespunzatori structurii cu baza incastrata, excitata de miscarea

terenului inregistrata la suprafata libera a acestuia. Trebuie subliniat ca prin adaugarea

la sistemul dinamic reprezentat de structura, initial considerata ca incastrata la nivelul

terenului, a fundatiei si a terenului de fundare, prin parametri speci�ci descrisi anterior,

se obtine un alt sistem dinamic, in care toate cele trei acum susbsisteme, structura, teren

si fundatie, determina un alt raspuns structural. Pe de alta parte, asa cum am vazut, si

miscarea de excitatie este diferita pentru cele doua sisteme dinamice comparate: structura

incastrata si structura, fundatia si terenul in interactiune. In �nal, efectele interactiunii

cu terenul sunt descrise de diferentele la nivelul parametrilor raspunsului structural al

celor doua sisteme dinamice.

6.2 Structuri metalice in cadre etajate

In cadrul Capitolului 5 au fost dimensionate, conform procedurii curente de proiectare,

trei structuri metalice in cadre contravantuite, avand trei regimuri de inaltime diferite.

Parametrii raspunsului structural (deplasare maxima la varf, driftul maxim pe �ecare

nivel, perioada fundamentala, forta de intindere maxima in contravantuiri, momentele

incovoietoare maxime pe reazem in grinzi, momentele incovoietoare si fortele axiale de

compresiune maxime in stalpi si forta taietoare de baza maxima) sunt comparati pentru

structura cu baza �xa, si pentru cea care tine seama de interactiunea cu terenul, numita si

cu baza �exibila. Modelarea interactiunii cu terenul a fost realizata prin intermediul unor

modele reologice situate la baza fundatiei, asupra carora am insistat anterior. Analiza di-

namic neliniara, in care elementele disipative sunt diagonalele, grinzile si bazele stalpilor,

este condusa pe modele realizate cu programul de calcul structural SAP2000. Terenul de

fundare si interactiunea cu fundatia rigida, prin intermediul modelelor reologice dispuse

pe �ecare grad de libertate al fundatiei, are o comportare liniara, insa parametrii de rigid-

itate si amortizare ai acestor modele sunt calibrati pe un model de comportare echivalent

liniar al terenului, care tine seama de degradarea rigiditatii si de nivelul de amortizare in

functie de intensitatea miscarii. Miscarea de excitatie este reprezentata de cele sase com-

ponente ale celor trei cutremure majore considerate impreuna cu componenta verticala

corespunzatoare �ecarui seism. Fiecare dintre cele trei structuri considerate, cu 4 niveluri

si un subsol, cu 10 niveluri si doua subsoluri si cea cu 15 niveluri si trei subsoluri, au

fost modelate in cate patru situatii de rezemare: baza �xa si respectiv cu baza �exibila,

in care interactiunea cu terenul este considerata pentru trei tipuri de teren (terenul cu

caracteristicile reale masurate, codi�cat cu acronimul INC, si alte doua ipotetice, in care

99

rigiditatea terenului este degradata (INC/1.5) si respectiv crescuta (1.5 INC)). Astfel, s-

au realizat cate 24 de modele pentru �ecare structura cu regim de inaltime diferit, pentru

a evidentia aportul terenului de fundare in raspunsul structural. Trebuie amintit ca in

cazul modelelor care tin seama de interactiunea cu terenul de fundare, atat parametrii

terenului cat si cei ai miscarii, sunt speci�ci �ecarui model.

6.2.1 Structuri metalice in cadre cu 4 niveluri

Fata de structura cu baza �xa, perioada modului fundamental de vibratie creste in cazul

considerarii interactiunii cu terenul (Figura 6.1 ). Cu cat parametrii de rigiditate ai

terenului au valori mai reduse (teren mai moale), cu atat aceasta diferenta este mai

mare. Pe de alta parte, in problemele de interactiune, nivelul de intensitate al miscarii

seismice in�uenteaza, cum am vazut, parametrii de rigiditate si amortizare ai terenului

de fundare, motiv pentru care cu cresterea intensitatii miscarii (seismul din 4 martie

1977), cresterea perioadei modului fundamental de vibratie fata de cea a structurii cu

baza incastrata este mai mare.

Fig. 6.1 Variatia perioadei fundamentale pentru structura metalica cu 4 niveluri

Deplasarea maxima la varful structurii nu este in acest caz semni�cativ in�uentata

de conditiile de teren. Pentru �ecare din cele trei tipuri de teren considerate, deplasarea

maxima la varful structurii are valori apropiate. Mai mult, valorile acesteia in cazul

structurii cu baza �xa (BF) sunt conservative, mai mari decat cele pentru structura cu

baza �exibila, in domeniul de intensitate marita a miscarii seismice aceasta tendinta �ind

mai pronuntata (Figura 6.2 ). Din acest punct de vedere, deplasarea maxima la varf

in acest caz este acoperitor evaluata daca se considera structura incastrata la nivelul

terenului de fundare.

100

Fig. 6.2 Variatia deplasarii maxime la varf pentru structura metalica cu 4 niveluri

Valorile maxime ale deplasarii relative de nivel pentru structura care tine seama de

teren, difera in cazul celor trei seisme considerate fata de cele ale structurii cu baza

�xa. Valoarea maxima a driftului se inregistreaza in ambele cazuri la al doilea nivel,

fara ca terenul de fundare sa schimbe distributia deplasarilor relative de nivel pe inaltime

(Figurile 6.3 ).

Fig. 6.3 (a) Variatia driftului pentru structura metalica cu 4 niveluri (seismul 4 martie

1977)

101

Fig. 6.3 (b) Variatia driftului pentru structura metalica cu 4 niveluri (seismul 30 august

1986)

Fig. 6.3 (c) Variatia driftului pentru structura metalica cu 4 niveluri (seismul 30 mai

1990)

Se observa din nou ca terenul de fundare, indiferent de rigiditatea acestuia in limitele

de variatie considerate, nu in�uenteza pentru acest tip de structura valorile maxime ale

driftului. Pe de alta parte, structura cu baza �xa indica valori ale driftului superioare fata

de structurile care tin seama de terenul de fundare, fara ca cresterea intensitatii miscarii

sa schimbe aceasta situatie. Se poate observa insa ca pentru miscari seismice mai intense,

nivelul de acoperire dat de valorile driftului pentru structura cu baza �xa fata de cea cu

102

baza �exibila, este mai mare. Cu toate acestea, si in cazul deplasarii relative de nivel,

structura metalica cu baza �xa duce la evaluari acoperitoare ale driftului.

In privinta eforturilor, se poate observa aceeasi tendinta, ca valorile maxime ale aces-

tora pentru structurile care tin seama de interactiunea cu terenul sa �e mai mici decat

cele pentru structura cu baza �xa. Valorile eforturilor pentru structura cu baza �xa sunt

in acest sens acoperitoare pentru dimensionarea sau veri�carea elementelor structurale.

Pe de alta parte, nivelul de rigiditate al terenului nu in�uenteaza semni�cativ valorile

maxime ale eforturilor in elementele structurale. Forta maxima de intindere la nivelul

contravantuirilor pentru structura cu baza incastrata are valori superioare fata de cea

cu baza �exibila pentru toate nivelurile de intensitate ale miscarii seismice considerate

(Figura 6.4 ). In schimb, in cazul momentelor incovoietoare maxime pe reazem la nivelul

grinzilor, se poate observa (Figura 6.5 ) ca acestea sunt aproape coincidente pentru struc-

turile cu baza �xa si pentru cele cu baza �exibila, odata cu cresterea intensitatii miscarii

inregistransu-se o usoara crestere in favoarea structurii cu baza �xa. Aceasta similitu-

dine a valorilor provine din atingerea capacitatii de rotire a capatului grinzilor la �ecare

din cele doua tipuri de structuri: cu baza incastrata si cu baza �exibila. La nivelul

stalpilor, forta maxima de compresiune in cazul structurii incastrate este mai mare decat

cea pentru structurile cu baza �exibila (Figura 6.6 ). Aceasta diferenta creste odata cu

cresterea intensitatii miscarii si este justi�cata de amortizarea de catre terenul de fundare

a componentei verticale de miscare. Momentul incovoietor maxim la nivelul stalpilor are

valori (Figura 6.7 ) ce pastreaza aceeasi tendinta cu momentele maxime din grinzi: foarte

apropiate pentru cele doua tipuri de conditii de rezemare, fara a � in�uentate de rigid-

itatea terenului de fundare si cu o usoara tendinta de crestere in favoarea structurii cu

baza �xa odata cu cresterea intensitatii miscarii.

Fig. 6.4 Variatia fortei de intindere in contravantuiri pentru structura metalica cu 4

niveluri

103

Fig. 6.5 Variatia momentelor incovoietoare pe reazem de la nivelul grinzilor pentru

structura metalica cu 4 niveluri

Forta taietoare de baza maxima este mai mare in cazul structurii cu baza �xa decat

in cel al structurilor care tin seama de terenul de fundare (Figura 6.8 ). Aceasta diferenta

este cu atat mai importanta cu cat intensitatea miscarii seismice creste. In cazul structurii

cu baza �exibila, nivelul de rigiditate al terenului nu in�uenteaza semni�cativ marimea

acestei forte. Structura cu baza �xa este astfel conservativa din punctul de vedere al

nivelului eforturilor cat si din cel al deplasarilor, fata de cea in care se tine seama de

interactiunea cu terenul.

Fig. 6.6 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru structura metalica cu 4 niveluri

104

Fig. 6.7 Variatia momentelor in stalpi pentru structura metalica cu 4 niveluri

Fig. 6.8 Variatia fortei taietoare de baza pentru structura metalica cu 4 niveluri


Perioada modului fundamental de vibratie creste in cazul considerarii interactiunii cu

terenul fata de cel cu baza incastrata, cu atat mai mult cu cat terenul este mai �exibil

(Figura 6.9 ). Cresterea intensitatii miscarii seismice duce la o crestere a acestei difer-

ente. Fata de cazul structurii incastrate, structura care tine seama de aportul terenului,

solicitata de seismul cu intensitatea cea mai mare (4 martie 1977) si fundata pe terenul

cel mai �exibil (INC/1.5) evidentiaza o crestere a perioadei fundamentale de aproximativ

5%. In valori absolute, structura cu 10 niveluri, �ind mai �exibila decat cea cu 4 niveluri,

indica o crestere a perioadei fundamentale fata de structura incastrata mai pronuntata

decat cea cu 4 niveluri. Deplasarea maxima la varful structurii, in acest caz, are valori

105

superioare pentru structura cu baza �exibila fata de cea incastrata (Figura 6.10 ). Rigidi-

tatea terenului de fundare nu in�uenteaza insa semni�cativ, in acest caz, valorile maxime

ale acestei deplasari.



Deplasarea relativa de nivel pentru structurile care tin seama de interactiunea cu

terenul are valori superioare celor ale structurii cu baza �xa (Figurile 6.11 ). Diferentele

acestea sunt undeva in intervalul cu 5-10% mai mari, in acest sens structura cu baza

incastrata �ind descoperita ca nivel maxim al driftului. Valoarea maxima a acestuia

pe inaltimea structurii se inregistreaza undeva la nivelurile 6-7. Se poate observa ca

�exibilitatea data de terenul de fundare nu este un factor semni�cativ in a distinge intre

valorile maxime ale deplasarilor relative de nivel. Cresterea intensitatii miscarii seismice

106

duce la o diferenta mai mare a valorilor maxime ale driftului inte structura care tine

seama de aportul terenului de fundare si cea cu baza �xa.

Fig. 6.11 (a) Variatia driftului pentru structura metalica cu 10 niveluri (seismul 4

martie 1977)

Fig. 6.11 (b) Variatia driftului pentru structura metalica cu 10 niveluri (seismul 30

august 1986))

107


1990)

Eforturile maxime, in cazul structurii cu baza �xa, au valori superioare celor struc-

turilor cu baza �exibila. Cu exceptia fortei taietoare de baza, unde se poate observa o

usoara diferenta intre valorile acesteia pentru nivele de rigiditate a terenului diferite, cele

trei tipuri de teren considerate nu au dus la variatii semni�cative ale eforturilor. Forta

maxima de intindere in contravantuiri (Figura 6.12 ), in cazul structurii cu baza �xa, are

valori superioare fata de cele care tin seama de interactiunea cu terenul de fundare. In

schimb, in cazul valorilor maxime ale momentelor incovoietoare de pe reazem de la nivelul

grinzilor, aceste diferente intre structura cu baza �xa si cele care tin seama de interac-

tiunea cu terenul nu mai sunt atat de evidente (Figura 6.13 ). Acest lucru se datoreaza

atingerii capacitatilor de rotire ale capetelor grinzilor in ambele cazuri de rezemare a

structurii. Aceeasi tendinta se pastreaza si in cazul eforturilor de la nivelul stalpilor,

diferentele intre structura cu baza incastrata si cele care tin seama de aportul terenului

�ind nesemni�cative, atat in cazul fortelor de compresiune cat si in cel al momentelor

incovoietoare (Figurile 6.14 si 6.15 ). Nivelul de intensitate al miscarii seismice, dar si

rigiditatea terenului de fundare in cazul structurilor care tin seama de aportul acestuia,

nu este un parametru important in a evidentia diferente la nivelul eforturilor din stalpi.

Acest lucru se datoreaza atingerii capacitatii la rotire la nivelul stalpilor de la parter

in ambele situatii de rezemare. O usoara crestere a valorilor in favoarea structurii cu

baza �xa poate � observata in cazul momentelor pentru miscarile avand intensitatea mai

redusa.

108


niveluri



Forta taietoare de baza (Figura 6.16 ), pentru miscarile de intensitate mai redusa, are

valori acoperitoare in cazul structurii cu baza incastrata fata de cele care tin seama de

interactiunea cu terenul. In cazul structurii metalice cu 10 niveluri, structura cu baza

�xa este descoperita in punctul de vedere al deplasarilor maxime, insa acoperitoare din

punctul de vedere al eforturilor de la nivelul elementelor structurale.

109

Fig. 6.14 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru structura metalica cu 10

niveluri


In cazul eforturilor, fata de structura cu 4 niveluri, mai rigida, acest nivel de acoperire

a valorilor maxime este mai redus, putandu-se identi�ca o tendinta de depasire a acestora

odata cu cresterea �exibilitatii structurii.

110



Perioada modului fundamental de vibratie in cazul structurii cu baza �xa are valori

inferioare celei pentru structurile care tin seama de interactiunea cu terenul (Figura 6.17 ).

Aceasta diferenta ajunge la aproximativ 5% in cazul unui teren moale si a unei intensitati

a miscarii seismice ridicate. Cresterea rigiditatii terenului duce la perioade de vibratie mai

apropiate de cele pentru conditiile structurii cu baza �xa. Pe de alta parte, se observa si

in acest caz ca nivelul de intensitate al miscarii duce la cresterea diferentei intre perioada

structurii incastrate si a celei care tine seama de aportul terenului de fundare.


111


Deplasarea maxima la varful structurii incastrate la nivelul terenului (Figura 6.18 )

este depasita pentru toate nivelurile de intensitate ale miscarilor seismice considerate si

de asemenea, pentru �ecare din cele trei tipuri de teren. Cresterea intensitatii miscarii

seismice, in cazul structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul, conduce la valori

mai mari ale deplasarii maxime la varf fata de cele corespunzatoare structurii incastrate.

Se observa insa ca tipul de teren, in limitele de variatie considerate pentru rigiditate, nu

in�uenteaza semni�cativ deplasarea maxima la varful structurii.

Fig. 6.19 (a) Variatia driftului pentru structura metalica cu 15 niveluri (seismul 4

martie 1977)

112

Fig. 6.19 (b) Variatia driftului pentru structura metalica cu 15 niveluri (seismul 30

august 1986)


1990)

Valorile maxime ale driftului (Figurile 6.19 ) se inregistreaza la nivelul 11, intensitatea

miscarii seismice nein�uentand distributia acestora pe inaltimea structurii. Se poate

observa insa o tendinta de coborare a nivelului unde se inregistreaza driftul maxim in

cazul in care se considera interactiunea cu terenul, fara ca aceasta sa �e importanta.

Pe de alta parte, considerarea aportului dat de terenul de fundare duce la valori ale

deplasarii maxime de nivel vizibil superioare fata de cazul in care structura este incastrata

113

la nivelul terenului. Cresterea intensitatii miscarii evidentiaza o crestere importanta la

nivelul driftului maxim de 15 pana la 20%. Se mai poate observa o usoara diferentiere

a valorilor maxime ale deplasarilor relative de nivel pentru structurile care tin seama

de interactiunea cu terenul, odata cu variatia rigiditatii acestuia. Diferentele nu sunt

insa atat de importante incat sa putem trage o concluzie legata de in�uenta rigiditatii

terenului. In toate cazurile insa, valorile maxime de deplasare ale structurii incastrate

sunt descoperite fata de cazul in care se considera interactiunea cu terenul de fundare.

Forta de intindere maxima la nivelul contravantuirilor are valori inferioare pentru

structurile care tin seama de aportul terenului de fundare fata de cea incastrata, in zona

miscarilor cu intensitate mai redusa, insa pentru cutremurele de intensitate mare (4 mar-

tie 1977) se observa o plafonare si o similitudine a valorilor datorita atingerii capacitatii

la intindere a diagonalelor petru �ecare dintre structurile considerate (Figura 6.20 ). In

schimb, in cazul momentelor incovoietoare maxime pe reazem, de la nivelul grinzilor

(Figura 6.21 ), odata cu cresterea intensitatii miscarii seismice se observa o usoara tend-

inta de crestere a valorilor corespunzatoare structurilor care tin seama de interactiunea cu

terenul fata de cea cu baza �xa. Cu toate acestea, diferentele nu sunt semni�cative, ast-

fel incat se pot identi�ca similitudini ale valorilor momentelor pentru cele doua tipuri de

structuri considerate, cu si fara terenul de fundare. Acestea se datoreaza atingerii capac-

itatilor de rotire de la capetele grinzilor pentru �ecare dintre structurile considerate. In

cazul stalpilor, valorile maxime ale fortei de compresiune si ale momentelor incovoietoare

(Figurile 6.22 si 6.23 ) sunt comparabile ca marime intre structura cu baza �xa si cele

care tin seama de teren.


niveluri

114



In cazul momentelor, cresterea intensitatii miscarii poate duce la tendinta de depasire

a valorilor corespunzatoare structurii incastrate; o tendinta similara se poate identi�ca

si in cazul fortei maxime de compresiune, insa diferentele nu sunt atat de semni�cative

incat sa se poata trage o concluzie in aceasta privinta. Se poate observa de asemenea ca

variatia parametrilor terenului nu in�uenteaza valorile fortelor axiale si ale momentelor

din stalpi.

Fig. 6.22 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru structura metalica cu 15

niveluri

Forta taietoare de baza maxima (Figura 6.24 ) are valori mai mari pentru structura

incastrata fata de cele ale structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul, insa cu

115

cresterea intensitatii miscarii se poate observa o tendinta de depasire a acestor valori. In

general, se poate observa tendinta ca odata cu cresterea intensitatii miscarii considerate,

valorile maxime ale eforturilor din elementele structurale, cu exceptia diagonalelor, in

cazul structurilor care tin cont de aportul terenului de fundare, sa le depaseasca pe cele

corespunzatoare structurii incastrate. Aceasta poate duce la o subevaluare a acestora

in cazul seismelor de intensitate mare, daca se considera structura incastrata la nivelul

terenului de fundare.



116

6.3 Structuri duale etajate din beton armat

In capitolul anterior au fost dimensionate trei structuri duale din beton armat, avand 4

niveluri si un subsol, 10 niveluri si doua subsoluri si respectiv 15 niveluri si trei subsoluri,

conform cu procedura curenta de proiectare, aceea de a le considera ca �ind incastrate

la nivelul fundatiei. Aceste structuri vor � analizate din punct de vedere al parametrilor

raspunsului structural cu unele care sa tina seama de interactiunea cu terenul. In acest

scop, la baza fundatiei si a radierului, considerate rigide, si in axa de simetrie a structurii

se dispun, asa cum am aratat, o serie de trei modele reologice pe directia �ecarui grad de

libertate al fundatiei. Fiecare model reologic este de�nit de un model de tip Kelvin-Voigt

ai carui parametrii de rigiditate si amortizare sunt determinati pe baza relatiilor descrise

anterior si care, de asemenea, sunt calibrati pe un model de teren echivalent-liniar care

tine seama de degradarile modulului de forfecare si ale factorului de amortizare cu in-

tensitatea miscarii seismice. Aceasta maniera de a cuanti�ca comportarea inelastica a

terenului de fundare in cazul problemelor de interactiune cu terenul reprezinta o pro-

cedura simpli�cata, accesibila si usor controlabila. Analiza dinamic neliniara condusa

pe modele plane, cu ajutorul programului SAP2000, considera o comportare neliniara

la nivelul capetelor grinzilor si a bazei stalpilor si a peretelui de la parter. Fundatia,

cum am vazut, se considera rigida, ea �ind modelata prin masa de translatie si rotire

dispusa in centrul de greutate. Datorita variatiei parametrilor terenului cu intensitatea

miscarii seismice, cat si a variatiei miscarii de excitatie de la baza fundatiei cu intensitatea

miscarii si cu adancimea de fundare, se obtin pentru �ecare dintre cele trei regimuri de

inaltime considerate cate un numar de 24 de modele, descrise ca model cu baza �xa (BF),

model care tine seama de interactiunea cu terenul si pentru care parametrii terenului sunt

calibrati pe valorile masurate in amplasamentul considerat (INC), pe valorile masurate

pentru care rigiditatea este majorata cu un factor de 1.5 (1.5 INC) si respectiv pe valorile

masurate pentru care rigiditatea este redusa cu acelasi factor (INC/1.5). Se urmareste in

�nal sa se compare perioada modului fundamental de vibratie, deplasarea maxima la var-

ful structrurii, deplasarea relativa de nivel, momentele incovoietoare pe reazem la nivelul

grinzilor, momentele incovoietoare si fortele axiale de compresiune la nivelul stalpilor si ai

peretelui si forta taietoare de baza, pentru structura cu baza incastrata cu valorile core-

spunzatoare structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul de fundare. Miscarea

de excitatie in cazul structurii cu baza incastrata are doua componente, orizontala si ver-

ticala, iar in cazul structurilor care tin seama de aportul terenului, cate trei componente,

orizontala, verticala si de rotire, determinate prin procedurile descrise anterior.

6.3.1 Structuri duale din beton armat cu 4 niveluri

Perioada modului fundamental de vibratie a structurii cu baza incastrata este depasita

in cazul considerarii interactiunii cu terenul. Cu cat terenul este mai moale (modul de

117

forfecare mai redus), cu atat aceasta crestere este mai mare (Figura 6.25 ). Pe de alta

parte, intensitatea miscarii seismice in�uenteaza de asemenea cresterea perioadei fata de

cazul structurii incastrate: odata cu cresterea intensitatii miscarii, cresterea perioadei

fundamentale este si ea mai importanta.

Fig. 6.25 Variatia perioadei fundamentale pentru structura din beton armat cu 4

niveluri

Fig. 6.26 Variatia deplasarii maxime la varf pentru structura din beton armat cu 4

niveluri

Structurile din beton armat sunt structuri mai rigide decat cele metalice si se poate

observa ca cu cat terenul este mai moale si intensitatea miscarii este mai mare, perioada

fundamentala a structurii care tine seama de aportul terenului poate creste fata de cea

a structurii cu baza �xa cu 8-10%, intr-o proportie mai mare decat in cazul structurilor

118

metalice cu acelasi regim de inaltime. Deplasarea maxima la varful structurii este si ea

in�uentata de rigiditatea terenului de fundare, daca se considera aportul acestuia (Figura

6.26 ). Cu cat terenul este mai moale, cu atat deplasarea maxima la varf este mai mare.

Fata de structura cu baza �xa, deplasarea maxima la varf este depasita intr-o proportie

mai mare cu cresterea intensitatii miscarii. In schimb, in cazul unei intensitati mai mici

a miscarii seismice (cutremurul din 1990), deplasarea maxima la varf a structurii cu baza

incastrata are valori acoperitoare.

Deplasarea relativa de nivel a structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul,

in cazul in care intensitatea cutremurului creste, este depasita de valorile corespunzatoare

ale structurii cu baza �xa (Figurile 6.27 ). In acest sens, odata cu cresterea intensitatii

miscarii si pentru structurile cu acest regim de inaltime, deplasarea relativa de nivel a

structurii cu baza incastrata are valori acoperitoare. Aceeasi tendinta se observa insa

si in cazul seismelor de intensitate mai redusa. In schimb, in cazul cutremurului din

1986, deplasarea relativa de nivel a structurii cu baza �xa tinde sa �e depasita de valorile

corespunzatoare structurilor care tin seama de aportul terenului de fundare. Aceasta

poate � considerata o particularitate mai degraba, intrucat se poate observa ca atat

in cazul cutremurelor de intensitate ridicata (1977) cat si a celor de intensitate mai

redusa (1990), componenta orizontala a miscarii avand intensitatea mai mica indica faptul

ca deplasarea relativa de nivel a structurii cu baza incastrata are valori acoperitoare.

Rigiditatea terenului de fundare este un alt parametru care in�uenteaza in acest caz

deplasarea relativa de nivel pentru structurile care tin seama de interactiunea cu terenul:

cu cat terenul este mai moale, cu atat deplasarea relativa de nivel are valori mai ridicate.

Fig. 6.27 (a) Variatia driftului pentru structura din beton armat cu 4 niveluri (seismul 4

martie 1977)

119

Fig. 6.27 (b) Variatia driftului pentru structura din beton armat cu 4 niveluri (seismul

30 august 1986)

Fig. 6.27 (c) Variatia driftului pentru structura din beton armat cu 4 niveluri (seismul

30 mai 1990)

Pe de alta parte, se poate observa ca intensitatea miscarii si rigiditatea terenului nu

in�uenteaza distributia valorii maxime a driftului pe inaltimea structurii, fata de cazul

structurii incastrate: aceasta valoare se inregistreaza in ambele cazuri la nivelul 3 al

structurii.

In cazul eforturilor din stalpi, structura cu baza �xa are valori superioare fata de

cele care considera interactiunea cu terenul de fundare, atat pentru forta axiala de com-

120

presiune cat si pentru momentul maxim (Figurile 6.28 si 6.29 ). Se poate observa ca

diferentele sunt mai importante in cazul momentelor incovoietoare. Intensitatea miscarii

seismice nu in�uenteaza semni�cativ acest raport, cu exceptia seismului din 1986 unde se

observa o relativa apropiere a valorilor maxime ale eforturilor structurilor care tin seama

de aportul terenului de cele corespunzatoare structurii incastrate. Rigiditatea terenului

de fundare, in cazul interactiunii cu terenul, duce la valori maxime ale eforturilor in stalpi

mai reduse cu cat terenul este mai moale, aceasta tendinta �ind mai pronuntata in cazul

momentelor incovoietoare. Pentru peretele din beton armat, avand o rigiditate mare in

raport cu cea a celorlalte elemente structurale, valorile maxime ale eforturilor structurii

cu baza �xa sunt semni�cativ mai mari fata de cele ale structurilor care tin seama de

aportul terenului de fundare. Diferentele acestea sunt mai importante in cazul fortei

axiale de compresiune din perete (Figura 6.30 ). Intensitatea miscarii seismice poate in-

�uenta aceasta tendinta intrucat se observa o apropiere a valorilor maxime ale eforturilor

structurilor care tin seama se interactiunea cu terenul de cele ale structurii cu baza incas-

trata, cu cresterea intensitatii miscarii. Se observa de asemenea, ca rigiditatea terenului

de fundare are un aport mai important in cazul momentelor incovoietoare, unde pentru

un teren mai moale se pot observa valori mai reduse ale eforturilor (Figura 6.31 ). Mo-

mentele maxime pe reazem de la nivelul grinzilor structurii cu baza incastrata au valori

mai mari pentru toate nivelurile de intensitate a miscarilor seismice considerate, o relativa

apropiere fata de valorile corespunzatoare structurilor care sa tina seama de interactiunea

cu terenul de fundare �ind observabila in cazul cutremurului din 1986 (Figura 6.32 ).

Fig. 6.28 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru structura din beton armat cu 4

niveluri

121

Fig. 6.29 Variatia momentului in stalpi pentru structura din beton armat cu 4 niveluri

Fig. 6.30 Variatia fortei de compresiune in perete pentru structura din beton armat cu

4 niveluri

Pe de alta parte, rigiditatea terenului de fundare indica o diferentiere a valorilor

momentelor din grinzi, cu cat terenul este mai moale cu atat valorile maxime ale eforturilor

�ind mai reduse. Aceasta tendinta este mai importanta cu cat intensitatea miscarii este

mai redusa.

122

Fig. 6.31 Variatia momentului in perete pentru structura din beton armat cu 4 niveluri


structura din beton armat cu 4 niveluri

In cazul fortei taietoare de baza, cu cat intensitatea miscarii seismice este mai redusa,

cu atat diferenta intre valorile maxime ale structurii cu baza incastrata si cele ale struc-

turilor cu baza �exibila, este mai importanta (Figura 6.33 ). Cu toate acestea, pentru

domeniul de miscari seismice considerate, valorile fortei taietoare de baza ale structurii

cu baza �xa sunt acoperitoare. Se poate observa de asemenea ca rigiditatea terenului in-

�uenteaza si aceasta marime, un teren moale ducand la valori mai reduse ale eforturilor.

123

Fig. 6.33 Variatia fortei taietoare de baza pentru structura din beton armat cu 4 niveluri


Structura cu baza �xa are perioada fundamentala mai mica decat cea a structurilor care

tin seama de interactiunea cu terenul, indiferent de nivelul de intensitate al miscarii

seismice (Figura 6.34 ). In cazul acestora, cu cat terenul de fundare are o rigiditate mai

redusa, cu atat perioada modului fundamental de vibratie are valori mai mari. Odata cu

cresterea intensitatii miscarii seismice, cresterea perioadei fundamentale fata de valorile

corespunzatoare structurii incastrate este mai mare. Aceasta crestere poate ajunge in

cazul seismului cu intensitatea cea mai mare (1977 componenta NS) si a terenului moale

(INC/1.5) la 8-10%.


niveluri

124


niveluri

Deplasarea maxima la varful structurii in cazul celor care tin cont de interactiunea

cu terenul, are valori mai mari decat cea corespunzatoare structurii cu baza incastrata,

pentru toate miscarile seismice considerate (Figura 6.35 ). Cu cat intensitatea miscarii

seismice este mai mare, cu atat cresterea deplasarii la varf fata de cea a structurii cu baza

�xa, este mai mare. Terenul de fundare in�uenteaza si el valoarea maxima a deplasarii

la varful structurii, cu cat aceasta este fundata pe un teren mai moale, deplasarea avand

valori mai mari.

Fig. 6.36 (a) Variatia driftului pentru structura din beton armat cu 10 niveluri (seismul

4 martie 1977)

125


30 august 1986)


30 mai 1990)

Deplasarea relativa de nivel pentru structurile care tin seama de interactiunea cu

terenul fata de situatia in care acestea sunt incastrate, are valori vizibil mai mari in cazul

miscarii de intensitate mai mare si a celui din 1990, insa mai reduse in cazul cutremurului

din 1986 (Figurile 6.36 ). Pentru acest seism, structura incastrata la baza are valori ale

driftului acoperitoare. Cresterea deplasarii relative de nivel maxime, fata de situatia in

126

care structura este incastrata, poate ajunge la o valoare de 20-25% in cazul seismului din

1977. Pe de alta parte, cu cat terenul este unul mai moale, cu atat deplasarea relativa

de nivel ia valori mai ridicate. Valoarea maxima a acesteia se inregistreaza la nivelurile

6-7 pentru ambele tipuri de structuri, incastrate si care sa tina seama de aportul terenu-

lui, fara ca nivelul de rigiditate al terenului, sau cel de intensitate al miscarii seismice,

sa schimbe aceasta con�guratie pe inaltimea structurii. Pentru acest regim de inaltime,

structura cu baza incastrata este descoperita din punctul de vedere al deplasarilor in ma-

joritatea situatiilor, fata de cele in care se considera interactiunea cu terenul de fundare.

Eforturile de la nivelul stalpilor, in cazul structurii incastrate, au valori superioare

celor corespunzatoare structurilor care tin seama de aportul terenului. Exceptie face

momentul incovoietor care, in cazul componentei NS a seismului din 1977, are valori

mai mari pentru structurile care tin seama de interactiunea cu terenul fata de cea cu

baza �xa (Figura 6.38 ). Aceasta tendinta, in cazul cresterii intensitatii seismice, poate �

importanta pentru valorile maxime ale momentului incovoietor din stalpi. Forta maxima

de compresiune are valori acoperitoare pentru structura incastrata, aceasta diferenta

fata de structurile cu baza �exibila �ind cu atat mai importanta cu cat intensitatea

miscarilor seismice considerate creste. In schimb, rigiditatea terenului de fundare nu are

o in�uenta semni�cativa in privinta fortei maxime de compresiune in stalpi (Figura 6.37 ).

In cazul momentelor incovoietoare, aceasta diferenta functie de rigiditatea terenului este

mai vizibila, in sensul in care valorile eforturilor pentru un teren mai moale sunt mai

mici decat cele corespunzatoare unuia mai rigid. Valorile maxime ale fortei axiale de

compresiune de la nivelul peretelui, pentru structura incastrata, sunt semni�cativ mai

mari fata de cele care tin seama de aportul terenului, mai ales in zona in care intensitatea

miscarilor seismice considerate creste (Figura 6.39 ).

Fig. 6.37 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru structura din beton armat cu

10 niveluri

127

In schimb, nivelul de rigiditate al terenului nu este un parametru important in a

diferentia valorile fortei de compresiune in perete.


Momentele incovoietoare de la nivelul peretelui pentru structura cu baza �xa, au

valori superioare celor structurilor cu baza �exibila, exceptie facand cutremurul din 1990

unde aceasta variatie nu este foarte vizibila si componenta EW a cutremurului din 1977,

unde valorile corespunzatoare structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul le

depasesc pe cele ale structurii incastrate. Pe de alta parte, se poate observa ca cu cat

terenul de fundare este mai moale, cu atat momentele incovoietoare din pereti au valori

mai scazute (Figura 6.40 ).


10 niveluri

128

In cazul grinzilor, se observa ca momentele incovoietoare de pe reazem de la capetele

grinzilor structurii incastrate sunt acoperitoare fata de valorile corespunzatoare struc-

turilor care tin seama de interactiunea cu terenul (Figura 6.41 ). Odata cu cresterea

intensitatii miscarii seismice se observa o suprapunere a valorilor maxime ale momentelor

incovoietoare, aceasta �ind data de atingerea capacitatii grinzilor atat pentru structura

incastrata, cat si pentru cele care tin seama de terenul de fundare. La fel ca in cazul

stalpilor si peretilor, cu cat terenul de fundare este mai putin rigid, cu atat momentele

incovoietoare de la nivelul grinzilor iau valori mai reduse.




Pe de alta parte, in cazul fortei taietoare de baza se poate observa ca diferentele din-

tre valorile corespunzatoare structurii incastrate si a celor care tin seama de terenul de

129

fundare, sunt mai putin importante decat cele ale structurii cu 4 niveluri. Aceasta se da-

toreaza cresterii �exibilitatii structurii. Se observa insa si de aceasta data ca structura cu

baza �xa are valori ale fortei taietoare de baza superioare celor cu baza �exibila, indifer-

ent de nivelul de intensitate al miscarilor seismice considerate (Figura 6.42 ). Rigiditatea

terenului de fundare este si ea un factor care distinge intre valorile maxime ale fortei

taietoare de baza, astfel incat pentru un teren moale valoarea fortei este mai scazuta.

Fig. 6.42 Variatia fortei taietoare de baza pentru structura din beton armat cu 10

niveluri


Perioada modului fundamental de vibratie a structurii cu baza �xa este inferioara celor

ale structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul de fundare (Figura 6.43 ).

Daca se considera cazul componentei NS a cutremurului din 1977, avand cea mai mare

acceleratie maxima a terenului dintre miscarile considerate, si terenul cu rigiditatea cea

mai redusa, cresterea perioadei fundamentale fata de cazul structurii incastrate poate sa

ajunga la 8-10%. De altfel, reducerea rigiditatii terenului de fundare duce si in acest caz

la cresterea perioadei fundamentale fata de cea a structurii incastrate, aceasta crestere

�ind cu atat mai importanta cu cat intensitatea miscarii considerate este mai mare. In

privinta deplasarii maxime la varful structurii, considerarea interactiunii cu terenul duce

la valori mai mari decat situatia in care structura este incastrata, aceasta crestere �ind cu

atat mai semni�cativa cu cat intensitatea miscarii seismice este mai mare (Figura 6.44 ).

Pe de alta parte, rigiditatea terenului de fundare nu mai este in acest caz un parametru

important in a diferentia intre valorile maxime ale deplasarii la varf.

130


niveluri


niveluri

Valorile maxime ale deplasarii relative de nivel ale structurii incastrate, sunt in cazul

acestui regim de inaltime, descoperite indiferent de nivelul de intensitate al miscarii seis-

mice considerate (Figurile 6.45 ). Aceasta diferenta este aproximativ de 10-12% indiferent

de intensitatea miscarii seismice. Valorile acestea sunt superioare celor structurii cu 10

niveluri, cresterea de �exibilitate ducand astfel la o crestere a raportului intre driftul

structurii cu baza �exibila si cel al structurii cu baza incastrata. Se poate observa ca

odata cu cresterea intensitatii miscarii, terenul mai moale duce la valori ale driftului su-

perioare celorlalte tipuri de teren. Valoarea maxima a deplasarii relative de nivel se poate

131

observa la nivelurile 8-9, fara ca intensitatea miscarii seismice sau rigiditatea terenului de

fundare sa afecteze distributia acestuia pe inaltime.

Fig. 6.45 (a) Variatia driftului pentru structura din beton armat cu 15 niveluri (seismul

4 martie 1977)


30 august 1986)

132


30 mai 1990)

In cazul eforturilor de la nivelul elementelor structurale, odata cu cresterea �exibil-

itatii structurii, se poate observa o apropiere a valorilor maxime ale acestora pentru

structurile care tin seama de interactiunea cu terenul fata de cele cu baza �xa. Forta

axiala maxima de compresiune in stalpi are valori aproape similare in cazul structurii

incastrate cu cele ale structurilor care tin seama de aportul terenului, fara ca rigiditatea

acestuia sa in�uenteze acest fapt (Figura 6.46 ). In schimb, se poate observa ca in cazul

miscarii seismice din 1990, cea mai putin intensa, valorile maxime ale fortei de compre-

siune din stalpii structurilor cu baza �exibila sunt inferioare celor structurii incastrate.

In cazul momentului incovoietor de la nivelul stalpilor, se pastreaza aceeasi tendinta de

similitudine a valorilor maxime cu situatia fortei axiale de compresiune, in zona de in-

tensitate mai redusa a miscarii seismice �ind sesizabila o depasire a valorilor eforturilor

structurilor care tin seama de teren de catre cele corespunzatoare structurii incastrate

(Figura 6.47 ). La nivelul peretelui din beton armat, forta maxima de compresiune a

peretelui structurii incastrate are valori superioare fata de cele ale structurilor care tin

seama de interactiunea cu terenul, indiferent de nivelul de intensitate al miscarii (Figura

6.48 ). Se observa ca aceasta diferenta este mai importanta odata cu cresterea intensitatii

seismice. In schimb,variatia rigiditatii terenului de fundare nu duce nici in acest caz la

variatii ale efortului. In cazul momentelor incovoietoare de la nivelul peretelui, se poate

observa ca in general, pentru miscarile seismice considerate, structura cu baza incastrata

are valori superioare celor cu baza �exibila, cu exceptia componentei NS a seismului din

1986 cand tendinta nu se mai pastreaza (Figura 6.49 ). Valorile maxime ale momentelor

incovoietoare din perete, pentru cele doua tipuri de rezemari, sunt destul de apropiate.

133

Rigiditatea terenului de fundare este de asemenea un parametru care nu aduce schimbari

semni�cative la nivelul valorilor maxime ale momentelor din perete. Similitudinea valo-

rilor maxime ale eforturilor intre structura incastrata si cele cu baza �exibila se pastreaza

si in cazul momentului incovoietor pe reazem de la nivelul grinzilor, unde atat intensi-

tatea miscarii cat si nivelul de rigiditate al terenului nu in�uenteaza semni�cativ valorile

maxime ale acestui efort (Figura 6.50 ). Se poate observa insa ca in zona de intensitate

mare a miscarii seismice (seismul din 1977 si componenta NS a celui din 1986) aceste

valori coincid, intrucat se atinge capacitatea grinzii atat in cazul structurilor care tin

seama de interactiunea cu terenul, cat si in cazul celei incastrate.

Fig. 6.46 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru structura din beton armat cu

15 niveluri


134

Forta taietoare de baza a structurii incastrate are valori superioare celei corespunza-

toare structurilor care tin seama de teren (Figura 6.51 ). Diferentele sunt mai importante

cu cresterea intensitatii seismului. Pe de alta parte, variatia rigiditatii terenului nu in-

�uenteaza semni�cativ valoarea maxima a fortei taietoare de baza. Comparand cele trei

structuri cu regimuri de inaltime diferite, se poate observa ca in privinta eforturilor, odata

cu cresterea �exibilitatii acestora, valorile maxime ale structurii cu baza incastrata devin

tot mai apropiate de cele ale structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul,

fara insa sa le depaseasca semni�cativ. Este de asteptat ca odata cu cresterea �exibili-

tatii structurilor din beton armat peste cea corespunzatoare celei cu 15 niveluri, aceasta

situatie sa se schimbe si eforturile maxime ale structurii incastrate sa �e depasite.


15 niveluri


135



Fig. 6.51 Variatia fortei taietoare de baza pentru structura din beton armat cu 15

niveluri

6.4 Concluzii

Cele trei seturi de miscari seismice considerate au aratat, prin comparatie cu spectrul de

proiectare, ca miscarea din 1977 este cea mai apropiata ca nivel de acceleratii de spectrul

de proiectare, aceasta avand si intensitatea cea mai mare. Studiile de caz aratate anterior

trebuiesc evaluate tinand cont si de incursiunile postelatice ale acestor structuri. Se ob-

serva astfel ca structurile metalice considerate au avut incursiuni postelastice pentru toate

regimurile de inaltime si pentru componentele miscarilor seismice considerate, cu exceptia

136

componentei NS a cutremurului din 1990 unde considerarea interactiunii cu terenul a de-

terminat o comportare elastica a structurii (Tabelul 6.1 ). In cazul structurilor din beton

armat considerate, cele avand 4 niveluri, mai rigide, au o comportare elastica indiferent

de considerarea sau nu a interactiunii cu terenul si fara ca vreuna din miscarile seismice

considerate sa schimbe aceasta situatie. In schimb, structurile din beton armat avand 10

si 15 niveluri au indicat o comportare inelastica pentru toate miscarile seismice consider-

ate, cu exceptia componentei NS a cutremurului din 1990. De asemenea, structura cu 15

niveluri are o comportare elastica si in cazul componentelor EV ale miscarilor din 1990

si 1986 (Tabelul 6.1 ). In tabelele de mai jos este indicat numarul de articulatii plastice

format in �ecare caz in parte folosind indicativele CV pentru contravantuiri, GR pentru

grinzi, P pentru perete. Sunt de asemenea marcate cazurile cand, dincolo de tendinta

asteptata ca odata cu considerarea interactiunii cu terenul forta taietoare si eforturile din

elementele structurale si eci numarul de articulatii plastice si rotirile plastice sa scada,

acestea au valori superioare celor corespunzatoare structurii cu baza �xa.

Tabelul 6.1 Numarul de articulatii plastice formate in cazurile studiate

In general, indiferent de comportarea structurii, elastica sau inelastica, s-a observat

ca tendinta este ca odata cu considerarea interactiunii cu terenul, deplasarile structurii

sa creasca iar eforturile elementelor structurale sa scada. Daca structura are incursiuni

postelastice, scaderea fortei taietoare de baza si a eforturilor de la nivelul elementelor

structurale duce la scaderea numarului de articulatii plastice format si la un nivel al

rotirilor plastice mai redus. Pe de alta parte, cu cat terenul e mai moale, cu atat de-

plasarile cresc si eforturile scad intr-o proportie mai mare. Odata cu cresterea �exibilitatii

structurii, deci a regimului de inaltime, in cazul in care structura are incursiuni postelas-

tice, la miscarile de intensitate mare s-a observat o tendinta inversa, de crestere a fortei

taietoare de baza si deci a eforturilor din elementele structurale. Exceptie face insa struc-

tura cu 15 nivelur din beton armat, unde componenta NS a miscarii din 1977 a dus la

formarea unui mecanism de cedare, astfel incat forta taietoare de baza are valori inferioare

celei corespunzatoare structurii cu baza �xa. Prezenta terenului odata cu considerarea

interactiunii si capacitatea acestuia de a disipa energia indusa de miscarea seismica si

dupa atingerea mecanismului de cedare a structurii, poate explica aceasta modi�care a

tendintei asteptate.

137

6.5 Aportul terenului de fundare in amortizarea to-

tala a sistemului dinamic

Considerarea terenului de fundare si a fundatiei in problemele de interactiune, aduce su-

plimentar in sistemul dinamic alcatuit din structura, fundatie si teren, o amortizare care

poate � evidentiata prin diferite metode. Am aratat in capitolele anterioare ca aceasta

provine pe de o parte din amortizarea de tip histeretic a terenului de fundare si, pe de

alta, din dispersia undelor odata cu cresterea campului de propagare, aceasta din urma

�ind numita in literatura de specialitate amortizare de tip radiant. In practica curenta

de proiectare structura se considera incastrata la nivelul fundatiei, astfel incat nu se tine

seama in mod explicit de fundatie si terenul de fundare. Metodele simpli�cate de evaluare

a fortei seismice de proiectare folosesc un spectru inelastic de raspuns in acceleratii, spe-

ci�c unui anumit amplasament si surse seismice, numit spectru de proiectare. Acesta tine

cont de amortizarea structurii printr-un coe�cient al fractiunii din amortizarea critica a

carui valoare recomandata de codurile de proiectare este de 0.03 in cazul structurilor met-

alice si de 0.05 pentru cele din beton armat. Determinarea unei amortizari suplimentare

data de terenul de fundare si de interactiunea dintre teren, fundatie si structura va per-

mite reducerea valorilor acceleratiilor spectrului de proiectare intr-o anumita proportie

si implicit, reducerea fortei seismice de proiectare considerata pentru un anumit sistem

dinamic.

Amortizarea de tip histeretic a terenului de fundare a fost evaluata in cadrul Capi-

tolului 4 pentru amplasamentul considerat si cele trei tipuri de structuri cu regimuri de

inaltime distincte, in functie de intensitatea miscarilor seismice studiate. Valorile de-

terminate si descrise in Tabelul 4.3 pentru �ecare din cele 18 cazuri obtinute, descriu

nivelul de amortizare intr-un semispatiu vasco-elastic echivalent structurii strati�cate din

amplasamentul considerat. Modul in care se construieste acest semispatiu echivalent este

descris pe larg in cadrul aceluiasi capitol amintit anterior. Modul de evaluare a amorti-

zarii de tip radiant este descris de unele coduri de proiectare prin relatii speci�ce. Acestea

implica evaluarea parametrilor de rigiditate si de amortizare ai functiilor de impedanta

pentru un anumit grad de libertate al fundatiei. Codul IAEA (2003) propune o relatie

in care fractiunea din amortizarea critica de tip radiant a terenului de fundare �rad este

data de expresia:

�rad = 0:5C

2K(6.4)

in care atat parametrul de amortizare C cat si cel de rigiditate K al fundatiei a�ate in

contact cu terenul sunt marimi corectate cu frecventa sistemului dinamic, dupa cum am

aratat in capitolele anterioare. Valorile acestora au fost evaluate pentru �ecare grad de

libertate al fundatiei, in functie de frecventa sistemului dinamic si de parametri terenu-

lui, ai miscarii si ai fundatiei. De interes in cazul nostru, sunt valorile obtinute pentru

138

componenta de translatie orizontala a fundatiei, intrucat forta seismica de proiectare

poate � usor comparata cu forta taietoare de baza, aceasta din urma evaluata pentru

toate tipurile de structuri si de teren considerate in cadrul studiului de fata. Expresia

amortizarii de tip radiant descrisa anterior este recomandata pentru cazul unor fundatii

a�ate in contact cu un semispatiu vasco-elastic echivalent. Amortizarea de tip radiant, in

cazul unui semispatiu, este mai redusa ca valoare decat cea pentru un mediu strati�cat

de teren, intrucat acesta din urma aduce un aport important la acest tip de amortizare,

prin re�exiile undelor in interiorul �ecarui strat. Pentru a tine seama de acest aspect,

codul IAEA (2003) reduce amortizarea de tip radiant pentru un semispatiu vasco-elastic,

la jumatate fata de cea pentru un mediu multistrati�cat. Aceasta explica prezenta coe-

�cientului 0.5 in relatia anterioara. In �nal, amortizarea totala a terenului in problemele

de interactiune �t va � suma dintre amortizarea de material de tip histeretic �h si cea de

tip radiant �rad:

�t = �h + �rad (6.5)

Aceasta se recomanda in codul IAEA (2003) sa �e limitata la 30%.

6.5.1 Structuri metalice in cadre

Am vazut in subcapitolul anterior care este variatia fortei taietoare de baza in raport

cu intensitatea miscarii, pentru �ecare din cele trei tipuri de structuri metalice studiate.

Comparatia intre valorile fortei pentru structura incastrata si cele care tin seama de in-

teractiunea cu terenul releva o reducere a acesteia datorata aportului terenului. Aceasta

reducere a fortei taietoare de baza in cazul in care se tine seama de teren, are marimi

diferite cu regimul de inaltime, deci cu �exibilitatea structurii. Pentru structurile anal-

izate anterior, se poate determina cresterea fortei taietoare de baza a structurii incastrate

fata de cea care tine seama de interactiunea cu terenul. In cazul structurii cu 4 nivelurifundata pe terenul avand parametri masurati (INC), cresterea fortei taietoare de baza a

structurii incastrate fata de cea a structurii care tine seama de interactiunea cu terenul

are valoarea medie de 7.25%. Daca structura este fundata pe un teren ai carui parametri

de rigiditate sunt mariti cu 50% (1.5 INC), cresterea medie a fortei taietoare de baza este

de 6.73%. In schimb, daca se considera ca structura este fundata pe un teren mai moale

decat cel din amplasament (INC/1.5), cresterea fortei taietoare de baza este de 8.10%.

Se observa, asa cum am aratat anterior, ca cu cat terenul este mai moale, cu atat forta

taietoare de baza a structurii incastrate fata de cea a structurii care tine seama de aportul

terenului de fundare, este mai mare. In cazul structurii cu 10 niveluri, fundata pe unteren avand parametri masurati in amplasamentul INCERC, valoarea medie a cresterii

fortei taietoare de baza a structurii incastrate, fata de cea care sa tina seama de teren, este

de 10%. Daca terenul este unul mai rigid (1.5INC) atunci valoarea medie a acestei cresteri

scade la 6.93%. In schimb, daca terenul este unul mai moale, valoarea medie creste la

139

12.67%. In cele din urma, in cazul structurii cu 15 niveluri, foarte �exibila, fundatape un teren avand parametri masurati la INCERC, cresterea fortei taietoare de baza este

semni�cativ in�uentata de intensitatea miscarii prin faptul ca, odata cu cresterea aces-

teia, forta taietoare de baza a structurii incastrate devine mai mica decat cea a structurii

care tine seama de aportul terenului. Aceasta poate � observata pentru cazul miscarii

seismice din 4 martie 1977, cand scaderea fortei taietoare de baza a structurii incastrate

ajunge sa �e in jurul valorii de 4%. Daca se face abstractie de acest caz si se considera

doar miscarile seismice de intensitate mai redusa, cele din 1986 si 1990, atunci cresterea

medie a fortei taietoare a structurii incastrate fata de cea care tine seama de interactiunea

cu terenul este de 17.21%. Pentru structura fundata pe un teren mai rigid (1.5 INC),

valoarea medie a cresterii fortei taietoare este de 19.01%, neglijand miscarea din 1977

pentru care valorile sunt din nou negative. Daca structura este fundata pe un teren mai

moale (INC/1.5), valoarea medie a cresterii fortei taietoare, neglijand seismul din 1977,

este de 22.62%. Se poate observa ca cu cat structura este mai �exibila, cu atat ipoteza

considerarii structurii ca incastrata la nivelul fundatiei este una mai acoperitoare fata de

cazul cand se tine seama de aportul terenului de fundare. Reducerea fortei taietoare de

baza a structurii care tine seama de intercatiunea cu terenul este cu atat mai importanta

cu cat aceasta este mai �exibila. Pe de alta parte, la structurile foarte �exibile, inalte, am

observat ca in cazul seismelor de intensitate foarte mare (4 martie 1977) forta taietoare

de baza a structurii care tine seama de aportul terenului ajunge sa �e mai mare decat cea

a structurii incastrate. In aceste situatii deci, considerarea structurii ca �ind incastrata

este o ipoteza care nu mai este conservativa. Cum aceasta tendinta a putut � identi�-

cata doar la structurile foarte �exibile solicitate de miscari seismice foarte puternice, am

putea sa ne gandim la a distinge intre doua niveluri de performanta in aceste situatii:

unul pentru cazul in care miscarea seismica are o intensitate sub un anumit prag, si altul

pentru acela cand intensitatea acesteia depaseste acest prag. Toate aceste observatii sunt

legate de nivelul de forte la care ajung sa �e solicitate elementele unei astfel de structuri.

Tendintele legate de nivelul deformatiilor sunt un alt aspect al acestei probleme, si ele am

vazut in subcapitolul anterior ca in general sunt descoperite daca structura se considera

incastrata la nivelul fundatiei.

Evaluarea amortizarii totale adusa de terenul de fundare in problemele de interac-

tiune cu terenul, conform relatiilor recomandate de codul AIEA (2003) descrise anterior,

conduce la valori mai restrictive decat cele care au fost determinate anterior pentru struc-

turile analizate. Astfel, in cazul structurii cu 4 niveluri, daca se considera ca aceastaeste fundata pe un teren ai carui parametri sunt cei masurati si considerati in studiul

de fata (INC), valoarea mediata pentru toate cele sase cazuri considerate a fracatiunii

din amortizarea critica este 2.34%. Daca terenul este unul mai rigid (1.5INC), valoarea

medie a fractiunii din amortizarea critica este 2.26%. In situatia in care terenul este unul

mai moale (INC/1.5) valoarea medie a fractiunii din amortizarea critica este 2.44%. Se

140

observa ca cu cat terenul este mai moale, cu atat amortizarea acestuia este si ea mai

importanta. Pe de alta parte, valorile sunt considerabil mai reduse decat cele obtinute

anterior din comparatia fortei taietoare de baza pentru structurile analizate. Daca struc-tura este una cu 10 niveluri fundata pe terenul cu parametri medii (INC), fractiuneadin amortizarea critica are valoarea medie 2.85%. In situatia in care aceasta este fundata

pe un teren mai rigid (1.5 INC), fractiunea din amortizarea critica are valoarea medie

2.74% iar daca este fundata pe unul mai moale (INC/1.5), aceasta are valoarea medie

2.89%. Se observa si in acest caz tendinta ca un teren mai moale sa aiba o amortizare

mai mare, insa fata de valorile determinate anterior pentru reducerea fortei taietoare de

baza a structurilor cu acest regim de inaltime, nivelul de amortizare este comparabil cu

cel al structurilor cu 4 niveluri. Pentru o structura cu 15 niveluri, valoarea medie afractiunii din amortizarea critica, daca aceasta este fundata pe un teren avand parametri

masurati (INC), este 3.19%. In situatia in care aceasta este fundata pe un teren mai

rigid (1.5INC), valoarea medie a fractiunii din amortizarea critica este 3.08% iar daca

este fundata pe un teren mai moale, valoarea medie este 3.32%. Astfel, se observa ca

nivelul de amortizare pentru toate cele trei regimuri de inaltime, determinat pe baza

relatiilor descrise anterior, se a�a in jurul valorii de 3%, fara a � sesizabila o variatie atat

de importanta pe cat o arata nivelul de reducere al fortei taietoare de baza. Relatiile

recomandate de codurile de proiectare trebuie insa considerate ca �ind unele acoperi-

toare pentru majoritatea situatiilor reale, cu atat mai mult cu cat, in cazul codului de

proiectare romanesc, se considera un singur spectru de proiectare care trebuie sa acopere

toate tipurile de structuri. Considerarea unei amortizari suplimentare medii, date de

terenul de fundare, avand valoarea de 3%, determina o amortizare totala a sistemului di-

namic de 6% pentru structurile metalice si, in �nal, la o reducere a valorilor spectrale cu

5%. Astfel, forta seismica de proiectare rezultata, daca se considera aportul terenului de

fundare, este cu 5% mai mica folosind relatiile descrise de codul AIEA (2003). Aceasta

valoare se poate observa ca este conservativa fata de toti factorii de reducere ai fortei

taietoare descrisi anterior.

6.5.2 Structuri duale din beton armat

Structurile din beton armat sunt mai rigide decat cele metalice, cresterea fortei taietoare

de baza a structurii incastrate fata de cea corespunzatoare aceleiasi structuri in interac-

tiune cu fundatia si terenul de fundare �ind afectata de aceasta proprietate. Anterior am

aratat care este modul de variatie a fortei taietoare de baza pentru trei structuri duale

din beton armat avand trei regimuri de inaltime distincte. Pe baza acestor valori pot

� determinati o serie de factori care descriu cresterea valorii fortei taietoare de baza a

structurii incastrate, fata de situatia reala cand se tine seama de aportul terenului. Pen-

tru structura cu 4 niveluri, daca aceasta este fundata pe un teren ai carui parametri

141

au valorile masurate in amplasamentul INCERC, valoarea medie a cresterii fortei tai-

etoare de baza odata cu considerarea ipotezei simpli�cate ca structura este incastrata la

nivelul fundatiei este 16.81%. Pentru aceeasi structura fundata pe un teren mai rigid (1.5

INC), valoarea medie a cresterii fortei taietoare de baza este 14.52%. Daca terenul este

unul mai moale (INC/1.5), valoarea medie a aceleiasi cresteri este 20.63%, neglijand val-

oarea corespunzatoare componentei NS a seismului din 1986 pentru care forta taietoare

de baza scade, chiar daca intr-o proportie putin semni�cativa, fata de situatia in care

se considera interactiunea cu terenul. Se observa si in acest caz ca cu cat terenul este

mai slab, cu atat scaderea fortei taietoare de baza fata de cazul structurii incastrate este

mai importanta. Structura de 10 niveluri fundata pe un teren avand parametri medii(INC), are o valoare medie a cresterii fortei taietoare de baza, in ipoteza considerarii bazei

�xe, de 14.32%. Daca terenul de fundare este unul mai rigid (1.5 INC) atunci aceasta

marime este 8.77%, iar daca este unul mai moale (INC/1.5) ea are valoarea 14.81%. In

determinarea acestor valori medii s-au neglijat unele cazuri in care forta taietoare de

baza pentru structura incastrata a avut valori inferioare celei care tine seama de aportul

terenului. In aceasta situatie se a�a componenta EW a seismului din 1977 si compo-

nenta EW a seismului din 1990 pentru terenul INC, componenta EW a seismului din

1990 pentru terenul mai tare si componenta EW a seismului din 1977 pentru terenul mai

slab. Cum nu se poate observa o tendinta legata de intensitatea miscarii seismice in acest

caz, comparatia si evaluarea valorilor medii ale cresterii fortei taietoare de baza s-a facut

fara sa se tina seama de aceste miscari seismice. In cazul structurii de 15 nivelurise observa o imprastiere similara a cazurilor in care forta taietoare de baza a structurii

incastrate scade fata de situatia in care se considera interactiunea cu terenul de fundare:

componenta NS a seismului din 1986 si componenta EW a seismului din 1990 pentru

terenul INC, componenta NS a seismului din 1986 si componenta EW a seismului din

1990 pentru terenul mai rigid (1.5 INC), si componenta NS a seismului din 1986 pentru

terenul moale (INC/1.5). Neglijand valorile factorilor de crestere ai fortei taietoare de

baza pentru aceste miscari, valorile medii obtinute sunt 16.09% pentru terenul INC, 12.88

% pentru terenul mai rigid si 17.12% pentru terenul mai moale. Se poate remarca in cazul

structurilor din beton armat considerate, ca valorile medii ale cresterii fortei taietoare de

baza a structurii incastrate, fata de cea a structurii care tine seama de terenul de fundare

sunt aparent mai mari pentru cea de 4 niveluri, mai rigida, scad pentru cea de 10 niveluri

si cresc pentru cea de 15 niveluri. Marimea valorilor medii ale structurii de 4 niveluri

se datoreaza valorilor corespunzatoare seismului din 1990 care, desi de intensitate mai

redusa, a determinat valori ale factorului de crestere al fortei taietoare de baza mult mai

mari decat pentru celelalte doua miscari. Aceasta impotriva tendintei revelate si in cazul

structurilor metalice ca odata cu cresterea intensitatii miscarii, sa creasca si nivelul de

amortizare. Vom vedea in evaluarea fractiunilor din amortizarea critica pe baza relatiilor

descrise anterior, deci a parametrilor de rigiditate si amortizare ai fundatiei in contact cu

142

terenul, ca aceasta tendinta ca odata cu cresterea intensitatii miscarii sa creasca si amor-

tizarea, se pastreaza. Pe de alta parte, se va observa ca in cazul structurii cu 4 niveluri

fractiunea din amortizarea critica este mai mica decat cea a structurii cu 15 niveluri, asa

cum e de asteptat. De aceea, putem neglija valorile obtinute pentru factorul de crestere

al fortei taietoare de baza pentru structurile cu 4 niveluri in evaluarea globala a nivelului

de amortizare suplimentar dat de terenul de fundare in problemele de interactiune.

Valorile medii ale fractiunii din amortizarea critica, determinate pe baza relatiilor

descrise anterior, sunt, pentru structura cu 4 niveluri fundata pe terenul INC 2.31%,

pentru cea fundata pe terenul mai rigid 2.26% si pentru cea fundata pe terenul mai moale

2.4%. Se poate observa aceeasi tendinta ca cu cat terenul este mai moale, cu atat nivelul

de amortizare sa creasca. In cazul structurii de 10 niveluri, valoarea medie a fractiunii

din amortizarea critica este 2,73% pentru terenul INC, 2.67% pentru terenul mai tare 1.5

INC si respectiv 2.84% pentru terenul mai moale (INC/1.5). Structura de 15 niveluri are

valorile medii ale fractiunii din amortizarea critica de 3.19% pentru terenul mediu, 3.08%

pentru terenul tare si 3.32% pentru terenul moale. Se observa si in cazul structurilor din

beton armat, ca valoarea medie a fractiunii din amortizarea critica este aproximativ 3%

pentru toate cele trei regimuri de inaltime considerate. Totodata, structura de 4 niveluri,

in interactiune cu fundatia si terenul, are un nivel de amortizare inferior celui al structurii

de 15 niveluri, mai �exibila. Considerarea unei amortizari suplimentare de 3%, date de

considerarea terenului de fundare si a fundatiei in interactiune cu structura, determina a

amortizare totala a sistemului dinamic de 8%, astfel incat factorul de reducere a valorilor

spectrale este de aproximativ 12%. Aceasta determina o scadere in acceasi proportie a

fortei seismice de proiectare evaluata pentru structura incastrata, pe baza spectrului de

proiectare. Comparand nivelul de reducere al fortei seismice cu nivelul de reducere al

fortei taietoare de baza, determinat anterior pentru �ecare structura in parte, se observa

ca in cazul structurii de 10 niveluri fundata pe un teren mai rigid, valoarea acesteia este

inferioara factorului de reducere a valorilor spectrale determinat. Pentru o reducere a

valorilor spectrale cu un factor de 8-9%, cat este nivelul de reducere al fortei taietoare

in cazul amintit, ar trebui considerat un nivel de amortizare de 2% in locul celui de 3%

estimat anterior.

6.6 Structuri metalice inalte supuse unor miscari seis-

mice generate

Am observat din studiile de caz anterioare ca odata cu cresterea regimului de inaltime

si a intensitatii miscarii seismice poate � identi�cata tendinta ca eforturile din structura

care considera interactiunea cu terenul, dintre acestea �ind de remarcat forta taietoare de

baza si eforturile din stalpi, sa creasca; aceasta tendinta este inversa fata de cazul struc-

143

turilor cu regim de inaltime redus si mediu, pentru care eforturile la nivelul elementelor

structurale, atunci cand se considera interactiunea cu terenul de fundare, au valori mai re-

duse decat cele corespunzatoare structurii incastrate la baza. In cazul structurilor inalte,

efectele de ordinul doi sunt mai importante decat pentru cele cu regim de inaltime mai

redus, acestea reprezentand unul din elementele care pot explica tendintele mentionate la

nivelul eforturilor din elementele structurale. Pe de alta parte, concluziile �nale ale celor

144 de studii de caz descrise anterior nu sunt indeajuns de relevante, cel putin in cazul

structurilor inalte metalice, astfel incat am putea spune ca efectul interactiunii dintre

structura si teren nu este unul foarte important pentru parametrii raspunsului. Aceste

aspecte motiveaza studierea separata a structurilor inalte considerand o serie de miscari

seismice arti�ciale, generate pe baza spectrului de proiectare care a ghidat dimensionarea

acestora si compatibile deci cu nivelul de intensitate al acestuia. Un alt tip de anal-

iza, numita in literatura de specialitate Analiza Dinamica Incrementala (Vamvatsikos &

Cornell, 2002 ), permite studierea parametrilor raspunsului structural la diferite niveluri

de intensitate ale miscarii, �ecare dintre acestea corespunzand unei perioade medii de

revenire si deci unei probabilitati de depasire speci�ce. Se incearca astfel sa se obtina o

serie de concluzii care sa con�rme, pe de o parte, tendintele mentionate anterior, si pe de

alta sa permita o mai mare generalizare a acestora. Dintre cele doua tipuri de structuri

inalte studiate anterior, se va alege pentru exempli�care doar structura metalica pentru

care, asa cum am vazut, caracteristicile dinamice sugereaza a � relevanta pentru studiul

interactiunii dintre structurile foarte �exibile si teren.

6.6.1 Miscarile seismice arti�ciale

In Capitolul 3 au fost comparate cu spectrul de proiectare din codul P100 cele trei miscari

seismice importante provenite din sursa Vrancea, inregistrate in perioada recenta, pe

baza carora au fost conduse studiile de caz anterioare. S-a putut observa ca nivelul de

intensitate al acestora este sub cel al spectrului de proiectare (miscarile din 1986 si 1990)

sau comparabil cu acesta (miscarea din 1977). Pe de alta parte, continutul de frecventa

este de asemenea diferit pentru �ecare din cele trei miscari in parte, in timp ce spectrul de

proiectare acopera toata zona de frecvente predominante ale celor trei miscari si totodata

valorile maxime de intensitate ale acestora. O alta caracteristica importanta a spectrului

de proiectare este nivelul de intensitate al miscarii terenului pe baza careia a fost construit;

in Bucuresti, aceasta acceleratie maxima a terenului are valoarea de 0.24g corespunzand

unei perioade medii de revenire de 100 de ani. Pe de alta parte, miscarea seismica din

4 martie 1977 a avut un nivel maxim al acceleratiei terenului de 0.2g, reprezentand o

perioada medie de revenire de 50 de ani.

144

Miscari seismice arti�ciale compatibile cu spectrul de proiectare

Pentru generarea unor miscari seismice arti�ciale compatibile cu spectrul de proiectare

din cod se foloseste programul SIMQKE (Gasparini & Vanmarcke, 1976 ) in care spectrul

de referinta este cel corespunzand unui nivel de acceleratie a terenului de 0.24g. Sunt gen-

erate astfel 7 miscari seismice arti�ciale avand o buna estimare a nivelului de acceleratii

ale spectrului de proiectare (Figura 6.52 ). Acestea reprezinta componenta de translatie

orizontala la nivelul suprafetei libere a terenului si constituie totodata miscarea de exci-

tatie avand aceeasi directie pentru structura de referinta, cea considerata ca incastrata la

nivelul terenului.

Fig. 6.52 Comparatie intre spectrele elastice ale miscarilor arti�ciale si spectrul de

proiectare

Pentru determinarea componentei verticale corespunzatoare acestei miscari trebuie sa

tinem seama de particularitatile unei miscari reale, inregistrate. In acest sens, compo-

nenta verticala a unei miscari reale este reprezentata de undele primare, de intindere-

compresiune, care se propaga vertical prin teren si care ajung la suprafata acestuia in-

aintea undelor secundare, de forfecare, datorita vitezei de propagare mai mari. Din acest

motiv, valorile maxime ale acceleratiei terenului pentru cele doua componente, verticala

si orizontala, sunt atinse la momente de timp diferite, �ind din acest punct de vedere,

defazate. Pe de alta parte, nivelul maxim de acceleratii a miscarii terenului este de aseme-

nea diferit intre cele doua componente, acceleratia maxima a componentei verticale �ind

aproximativ 0.7 din acceleratia maxima a componentei orizontale. Mai mult, codul de

proiectare seismica P100-2006 precizeaza ca in cazul considerarii simultane a mai mul-

tor componente ale aceleiasi miscari, suprapunerea acestora sa se faca considerand pe

rand, cate una din componente cu intensitate maxima, si celelalte cu intensitati reduse

145

cu 70%. Toate aceste aspecte au fost considerate in determinarea componentelor verticale

ale miscarilor arti�ciale generate prin scalarea acestora cu un factor de 0:7 � 0:3 = 0:21.Aceste doua componente obtinute, orizontala si verticala, reprezinta astfel miscari arti-

�ciale produse la suprafata terenului si miscari de excitatie ale structurii incastrate la

acest nivel.

In cazul in care se tinse seama de interactiunea cu terenul de fundare, am vazut ca

miscarea de excitatie la nivelul fundatiei difera de miscarea de excitatie de la suprafata

terenului. Miscarea de excitatie de la nivelul fundatiei in problemele de interactiune este o

miscare avand trei componente, doua de translatie, orizontala si verticala, si una de rotatie

in raport cu axa normala pe plan, daca ne referim la modelele plane asa cum este cazul

nostru. Cele trei componente sunt determinate pe baza celor de la suprafata terenului, cu

ajutorul unor functii de transformare complexe. Pentru componenta verticala a miscarii

de la nivelul fundatiei, am vazut in cadrul Capitolului 3 ca functia de transformare

este una unitate, miscarea verticala de la nivelul fundatiei �ind identica cu cea de la

suprafata terenului. Pentru determinarea celorlalte doua componente ale miscarii de la

nivelul fundatiei, orizontala si de rotire, s-au folosit aceleasi functii de transformare ca in

cazurile anterioare, ale miscarilor reale.

Miscari seismice arti�ciale scalate la diferite nivele de intensitate

Pentru determinarea curbelor IDA, in care parametrii raspunsului structural sunt ra-

portati la nivelul de intensitate seismica, s-a ales componenta NS a miscarii seismice

inregistrata la 4 martie 1977, studiata anterior, pentru a � scalata la alte niveluri de

intensitate: 0.05g, 0.1g si 0.15g pentru a surprinde momentul intrarii in domeniul post-

elastic si respectiv 0.3g pentru a putea determina performantele structurale la un nivel

superior de excitatie. Aceasta reprezinta, pe de o parte, o miscare de referinta in ingineria

seismica de la noi, si pe de alta parte are un continut de frecvente aparte, dat de ampli-

�carile importante ale miscarii terenului in zona de perioade lungi. Factorul de scalare

determinat de raportul intre acceleratia tinta si acceleratia maxima a componentei de

translatie orizontala inregistrate, a fost pastrat ca atare pentru a scala si componenta

verticala a aceleiasi miscari. Curbele IDA vor � astfel construite pe de o parte pentru

structura incastrata la baza, folosind aceste doua componente ale miscarii scalate, si pe

de alta pentru structura care tine seama de interactiunea cu terenul, folosind cele trei

componente ale miscarii de excitatie despre care am amintit, obtinute la randul lor pe

baza miscarilor scalate de la suprafata terenului.

6.6.2 Parametrii dinamici ai sistemului fundatie-teren

Interactiunea dintre fundatie si teren este modelata prin intermediul functiilor de im-

pedanta complexe speci�ce �ecarui grad de libertate al fundatiei. Componentele de

146

rigiditate si amortizare ale acestor functii au aceleasi expresii considerate in cazurile ante-

rioare. Pentru determinarea acestora, mediul neomogen multistrat de teren este echivalat

cu unul omogen, de tipul unui semispatiu vasco-elastic dupa acelasi procedeu descris in

Capitolul 4.

Cazul miscarilor generate compatibile cu spectrul de proiectare

Prin transmiterea componentelor orizontale ale miscarilor generate prin terenul cu strat-

i�catia de la INCERC, de la suprafata pana la adancimea relevanta de 22 de metri, asa

cum am vazut in cazul structurii cu 15 niveluri si 3 subsoluri, proces care poarta numele de

deconvolutie a miscarii, se obtin parametrii de rigiditate si amortizare caracteristici semi-

spatiului vasco-elastic echivalent, pe baza acelorasi reguli de mediere descrise anterior.

Valorile rigiditatii echivalente (viteza undelor de forfecare) si ale amortizarii echivalente

(fractiunea din amortizarea critica) pentru �ecare din cele sapte miscari generate sunt

date in Tabelul 6.2. Se poate observa o variatie a acestora in functie de nivelul de intensi-

tate al miscarii intrucat, chiar daca miscarile sunt generate avand ca referinta spectrul de

proiectare corespunzator unei acceleratii a miscarii terenului de 0.24g, valorile maxime ale

acceleratiilor acestor miscari arti�ciale pot avea si valori mai mari. Astfel, cu cat nivelul

maxim al acceleratiei este mai mare, cu atat rigiditatea echivalenta a terenului are valori

mai reduse deoarece terenul se degradeaza mai mult, iar amortizarea echivalenta are valori

sporite.

Tabelul 6.2 Parametrii caracteristici ai semispatiului vasco-elastic echivalent

Fig. 6.53 Variatia cu adancimea a rigiditatii si amortizarii degradate in �ecare strat

147

In Figura 6.53 este aratata variatia cu adancimea a nivelului de degradare a rigiditatii

terenului (raportul intre modulul de forfecare degradat in urma comportarii inelastice

data de miscarea transmisa si modulul de forfecare maxim reprezentat de valoarea initiala,

elastica, masurata in �ecare strat) si a amortizarii acestuia. Se poate observa ca cu

cat adancimea este mai mare, cu atat nivelul de degradare ai parametrilor de rigiditate

si amortizare, fata de cei initiali masurati, este mai important. Valorile caracteristice

semispatiului vasco-elastic echivalent sunt in �nal obtinute printr-o mediere speci�ca a

acestor parametri descrisi in �gura pentru �ecare strat in parte.

La fel ca pentru studiile de caz anterioare, pentru a tine seama de variatia para-

metrilor masurati ai terenului sau de interactiunea dintre doua structuri vecine, conform

recomandarilor codului AIEA, pentru parametrii echivalenti de rigiditate ai terenului

sunt considerate doua limite, inferioara (INC/1.5) prin reducerea rigiditatii rezultate si

superioara (1.5 INC) prin cresterea acesteia.

Cazul miscarilor arti�ciale scalate la diferite nivele de intensitate

Valorile rigiditatii si amortizarii semispatiului vasco-elastic echivalent, determinate in

cadrul Capitolului 4 pentru componenta NS a miscarii din 1977, trebuiesc completate cu

valori corespunzatoare celorlalte patru nivele de intensitate tinta: 0.05g, 0.1g, 0.15g si

0.3g. Acestea sunt valori caracteristice amplasamentului INCERC. Pentru a tine seama de

variatia tipului de teren si pentru cazul altor amplasamente dar si de variatia parametrilor

masurati in amplasamentul dat, se considera si un teren foarte moale ai carui parametri

de rigiditate sunt afectati de un factor de reducere descris in cele ce urmeaza.

6.6.3 Raspunsul structurilor metalice inalte

Un aspect de care nu s-a tinut seama in studiile de caz analizate anterior este efectul

de ordinul doi. Pentru a determina necesitatea unei astfel de evaluari, pentru structura

metalica cu 15 niveluri considerata s-a calculat, conform relatiei (4.22 ) din codul de

proiectare seismica P100-2006 coe�cientul de sensibilitate al deplasarii relative de nivel.

Acesta trebuie sa aiba valori sub 0.1 pe �ecare nivel pentru ca efectul de ordinul doi

sa poata � neglijat. Urmarind valorile calculate ale acestui coe�cient pentru �ecare din

cele 15 niveluri ale structurii (Figura 6.54 ) se poate observa ca doar la nivelurile 2 si 3

aceasta cerinta este depasita, si asta intr-o proportie foarte mica (coe�cientul de sensi-

bilitate are valoarea 0.103 la nivelul 2 si 0.105 la nivelul 3). Intrucat valorile acestuia

nu sunt semni�cativ depasite pe inaltimea structurii, analiza dinamic neliniara condusa

in cele ce urmeaza se face neglijand efectele de ordinul doi. In cazul nivelurilor 2 si 3,

codul de proiectare P100-2006 speci�ca pentru situatia in care valorile coe�cientului de

sensibilitate se a�a in intervalul (0.1-0.2 ) ca eforturile sectionale sa �e determinate pe

baza celor obtinute in urma analizei fara considerarea efectelor de ordinul doi, prin in-

148

multirea acestora cu coe�cientul 1= (1� �), unde � reprezinta coe�cientul de sensibilitateal nivelului (formula lui Perry). In cazul nostru, valoarea factorilor de multiplicare este

de 1.11 pentru nivelul 2 si 1.12 pentru nivelul 3. Deoarece eforturile maxime la nivelul

stalpilor se realizeaza in stalpii de la parter, pentru acestia efectele de ordinul doi vor �

neglijate.

Fig. 6.54 Variatia coe�cientului de sensibilitate al deplasarii relative de nivel cu

inaltimea structurii

O alta cerinta a codului de proiectare seismica P100-2006 mentioneaza ca in cazul

structurilor metalice duale alcatuite din cadre contravantuite si cadre necontravantuite,

de tipul celei studiate, cadrele necontravantuite trebuie sa preia, dupa plasti�carea cadrele

contravantuite, cel putin 25% din forta laterala. Pentru a evidentia aceasta cerinta, s-a

calculat pentru structura considerata un raport intre nivelul de forta preluat de stalpii

cadrelor necontravantuite, fata de valoarea totala a fortei laterale preluate de intregul

cadru la baza acestuia, pentru stadiul elastic si pentru stadiul ultim, corespunzator for-

marii mecanismului de cedare. Pentru evidentierea acestor doua stadii a fost realizat un

calcul static neliniar pentru structura incastrata la nivelul terenului. Curba forta laterala-

deplasare orizontala obtinuta este descrisa in Figura 6.55, evidentiind atingerea stadiului

elastic limita corespunzator aparitiei primei articulatii plastice. Valoarea acestui raport

determinata pentru stadiul elastic este 0.2 insemnand ca la acest nivel de forta cadrele

necontravantuite vor prelua 20% din forta laterala totala, iar pentru stadiul ultim val-

oarea acestui raport este 0.34. Cum cadrele necontravantuite trebuie sa preia cel putin

25% din forta laterala in situatia in care cele contravantuite "au iesit din lucru", aceasta

implicand un stadiu ulterior celui elastic, apropiat de cel ultim, este de asteptat ca pentru

cadrele necontravantuite aceasta cerinta sa �e indeplinita in conditiile speci�cate de codul

de proiectare.

149

Fig. 6.55 Curba forta laterala-deplasare orizontala pentru structura metalica cu 15

niveluri

In ceea ce priveste compozitia modala a structurii studiate, se observa ca modul

fundamental are o participare de aproximativ 70%, deci acesta este cel care de�neste

raspunsul structural. Toate aceste aspecte care tin de conformarea structurii duc la

concluzia ca structura aleasa spre studiu este una care indeplineste cerintele enuntate in

codurile de proiectare. Studiul interactiunii dintre aceasta si terenul de fundare se face in

aceeasi maniera ca si cele anterioare, comparand parametrii raspunsului acestora cu cei

ai structurii incastrate la nivelul terenului. Pe baza celor trei tipuri de teren considerate,

cel masurat si cele doua limite superioara si inferioara utilizate, dar si pentru �ecare din

cele 7 miscari seismice generate, se construiesc in scopul acestei comparatii un numar

21 de modele de interactiune care se studiaza in raport cu cele 7 modele incastrate

la nivelul terenului. Rezultatele acestor comparatii sunt date in �gurile si concluziile ce

urmeaza. Intrucat s-a observat din comparatia acestor modele ca pe de o parte, cele doua

tipuri suplimentare de teren considerate nu in�uenteaza semni�cativ parametrii studiati

ai raspunsului structural si pe de alta, ca cele trei modele de interactiune corespunzatoare

celor trei tipuri de teren nu conduc la diferente importante fata de structura cu baza �xa,

la numarul de modele mentionat anterior s-au adaugat alte trei in care parametrii de

rigiditate ai terenului se reduc semni�cativ, de 5, 10 si respectiv 20 de ori. Se incearca

astfel evidentierea importantei nivelului de rigiditate al terenului in cazul problemelor de

interactiune cu structurile �exibile. Modelele din urma sunt comparate cu valorile medii

ale deplasarilor si eforturilor obtinute pentru cele sapte miscari generate. In acest scop,

pentru cele trei modele suplimentare care considera interactiunea cu un teren foarte moale

si determinarea parametrilor de rigiditate si amortizare ai semispatiului vasco-elastic

echivalent, cat si a miscarilor de excitatie la nivelul fundatiei, s-a ales ca miscare de

referinta acea miscare dintre cele sapte generate care a determinat o valoarea a rigiditatii

150

semispatiului echivalent apropiata de media celor sapte.

Deplasarile relative de nivel sunt date in Figura 6.56 pentru �ecare din cele 15 niveluri

ale structurii. Sunt reprezentate valorile medii ale deplasarilor relative de nivel pentru

�ecare din cele patru tipuri de modele studiate: structura incastrata la nivelul terenului,

pastrata ca referinta (BF), structura fundata pe terenul de la INCERC care tine seama

de interactiunea cu terenul (INC), structura fundata pe terenul mai tare fata de cel

de la INCERC, corespunzator limitei superioare a parametrilor de rigiditate ai acestui

teren (1.5 INC) si structura fundata pe terenul mai moale fata de cel de la INCERC,

corespunzator limitei inferioare (INC/1.5).

Fig. 6.56 Variatia deplasarilor relative de nivel medii pentru modelele studiate

Privind asupra acestei comparatii se poate observa ca valorile corespunzatoare celor

trei modele care considera interactiunea cu terenul sunt aproape identice, tipul de teren

ne�ind un parametru de�nitoriu in acest caz. Daca insa se compara deplasarile relative

de nivel ale structurilor care tin seama de interactiunea cu terenul cu cele ale structurii

cu baza �xa, se poate observa ca acestea sunt mai mari la toate nivelurile. Astfel, in

cazul in care se tine seama de aportul terenului de fundare, deplasarile relative de nivel

pot creste fata de structura incastrata la nivelul terenului cu pana la 20%. In aceeasi

�gura sunt date de asemenea valorile driftului pentru cele trei tipuri suplimentare de

teren moale considerate: INC/5, INC/10 si INC/20. Pentru acestea, parametrii de rigid-

itate sunt determinati prin reducerea celor ai terenului INC iar parametrii de amortizare

s-au considerat limitati la 10% fractiune din amortizarea critica pentru a tine seama de

cresterea acesteia data de degradarea terenului. Se poate observa ca la nivelurile supe-

rioare deplasarile relative de nivel sunt mai reduse decat cele ale structurii incastrate (cu

exceptia ultimului nivel). La nivelurile inferioare, driftul poate avea valori mai mari fata

de structura incastrata cu 40-50%, in functie de nivelul de reducere a rigiditatii. Trebuie

151

sa amintim aici ca potrivit atat clasi�carii din codul american cat si celei din codul euro-

pean, terenul studiat de la INCERC este un teren relativ tare. Astfel, chiar considerand

cele doua limite superioara si inferioara ale rigiditatii terenului indicate de coduri, vari-

atia acestui parametru nu conduce la diferente importante la nivelul raspunsului. In

schimb, reducerile suplimentare de rigiditate considerate determina variatii importante

ale parametrilor raspunsului. De aceea trebuie sa se tina seama, in functie de amplasa-

mentul studiat, de nivelul de rigiditate al terenului si de categoria din care acesta face

parte. Chiar daca o reducere a rigiditatii de 20 de ori poate parea exagerata, tendinta de

variatie a parametrilor raspunsului poate � considerata ca o referinta importanta.

Deplasarea maxima la varful structurii este un alt parametru studiat, variatia aces-

tuia pentru cele patru modele descrise si pentru cele sapte miscari considerate �ind data

in Figura 6.57. Se observa ca deplasarile maxime la varful structurii in situatia in care

se tine seama de interactiunea cu terenul sunt mai mari fata de cea in care structura

este incastrata, aceasta proportie ajungand pana la 20%. De asemenea, cu cat terenul

considerat in interactiune cu structura este un teren mai moale, cu atat diferentele de-

plasarii maxime la varful structurii fata de cazul in care aceasta este incastrata sunt mai

importante. In cazul celor trei tipuri suplimentare de teren moale considerate, cresterea

deplasarii maxime la varf fata de cazul structurii incastrate poate ajunge la 40%. Este de

remarcat de asemenea tendinta ca odata cu �exibilizarea terenului dincolo de un anumit

nivel, deplasarile maxime la varful structurii sa se mentina aproximativ la acelasi nivel.

Un alt parametru important este perioada modului fundamental, descrisa in Figura

6.58. Fata de structura cu baza �xa, considerarea aportului terenului duce la cresterea

perioadei cu atat mai mult cu cat terenul este mai moale (INC/1.5), valoarea maxima

a acestei cresteri �ind de 5%, intr-o proportie am spune, nu foarte importanta. Daca

terenul este insa unul foarte moale, de tipul celor trei mentionate anterior, perioada mod-

ului fundamental poate creste cu pana la 50%, in cazul terenului a carui rigiditate este

de 20 de ori mai redusa decat a celui de la INCERC. In plus, trebuie amintite aici un-

ele aspecte importante ale modului in care s-a considerat interactiunea dintre structura

si teren in cazurile prezentate. Modelul de comportare al terenului este unul echivalent

liniar, vasco-elastic, relatia atat dintre forta si deplasare cat si cea dintre forta si viteza

�ind una liniara. Ramane ca pe viitor sa �e studiata si o relatie biliniara, in care din-

colo de un anumit nivel de forta atat rigiditatea cat si amortizarea sa sufere o anumita

degradare. Chiar daca la prima vedere pare ca, datorita aspectelor descrise anterior,

comportarea terenului si interactiunea dintre acesta si structura sunt modelate fara ca

nivelul de deformatie sa modi�ce relatia dintre forta si deplasare sau viteza, amintim aici

ca rigiditatea si amortizarea considerate sunt parametri echivalenti ai semispatiului vasco-

elastic, parametri determinati tinand cont de nivelul de deformatie atins, deci avand o

degradare intrinseca, am spune. Cu toate acestea, este de asteptat insa ca odata cu con-

siderarea unei relatii biliniare forta-deplasare sau viteza, deplasarile totale ale structurii

152

sa creasca. Un alt aspect important de mentionat aici este faptul ca toate modelele au

considerat ca fundatia are permanent contact cu terenul, fara a se desprinde de acesta.

Modelele care tin seama de aceasta abordare sunt modele mult mai complexe, insa acest

aspect poate duce de asemenea la cresterea deplasarilor structurii.

Fig. 6.57 Variatia deplasarilor maxime la varf pentru modelele studiate

Fig. 6.58 Variatia perioadelor modului fundamental pentru modelele studiate

In privinta eforturilor maxime din elementele structurale, atat in situatia in care

structura este incastrata cat si in cea in care se considera in interactiune cu fundatia

si terenul, indiferent de tipul acestuia, se formeaza articulatii plastice la nivelul contra-

vantuirilor si al grinzilor. Valorile maxime ale eforturilor in aceste elemente structurale

vor � deci aceleasi, atat pentru structura incastrata cat si pentru cea care tine seama de

153

aportul terenului. Daca insa privim asupra numarului de articulatii plastice si nivelului

de deformatie al acestora, cele doua modele de structuri, incastrate si care tin seama

de interactiune, prezinta unele diferente. Astfel, daca structura tine seama de aportul

terenului, considerand interactiunea cu acesta, numarul de articulatii plastice la nivelul

grinzilor este mai mare fata de cazul structurii incastrate, fara ca nivelul de deformatie

al acestora sa se modi�ce semni�cativ. La nivelul contravantuirilor, considerarea interac-

tiunii cu terenul duce la un numar usor mai redus de articulatii plastice fata de structura

incastrata, insa nivelul de deformatie atins in acestea este superior celui al articulatiilor

plastice ale structurii incastrate. Aceasta tendinta, ca pentru structurile zvelte si mis-

cari seismice puternice, considerarea interactiunii cu terenul sa determine un nivel mai

ridicat al zonelor potential plastice, atat numeric cat si din punct de vedere al nivelului

de deformatie, fata de structurile incastrate la nivelul terenului, a fost identi�cata si in

cazul studiilor anterioare pentru aceleasi structuri supuse miscarilor seismice reale, inreg-

istrate. Din comparatia dintre structura incastrata si cele trei care considera interactiunea

cu terenul (INC, 1.5 INC si INC/1.5), este posibil ca energia preluata de structura sa �e

mai importanta in cazul modelelor care considera interactiunea cu terenul. Aceasta ob-

servatie este contradictorie cu ceea ce observasem din studiul celorlate structuri studiate,

anume ca interactiunea cu terenul determina un nivel mai redus al fortelor in structura.

Pe de alta parte insa, in cazul modelelor amintite, chiar daca eforturile structurale ale

modelelor ce tin seama de teren cresc, aceasta crestere este una putin importanta, de pana

in 3%. O explicatie a acestor aspecte poate �data daca se compara nivelul de acceleratii

spectrale pentru �ecare din aceste modele, in dreptul valorilor perioadelor predominante

(Figura 6.59 ).

Fig. 6.59 Comparatie intre nivelul de acceleratii spectrale ale modelelor considerate

154

Se observa ca spectrul miscarilor generate variaza fata de spectrul de proiectare, asa

incat la o crestere redusa a perioadei, nivelul de acceleratie sa creasca si el, desi ne-

am astepta ca pentru structurile studiate, avand perioade in zona de dezampli�care,

nivelul de forte sa scada. In schimb, pentru structurile fundate pe terenurile foarte

moi considerate, ale caror perioade cresc semni�cativ, nivelul de acceleratii si deci de

forte, scade intr-o proportie importanta. De asemenea, numarul de articulatii plastice si

nivelul de deformatii la nivelul grinzilor si contravantuirilor ajunge in acest cazuri sa �e

semni�cativ redus fata de structura incastrata. In cazul terenului cu rigiditate de 10 sau

20 de ori mai redusa decat cea de la INCERC, la nivelul grinzilor nu mai apar deformatii

plastice.

La primul nivel, valorile medii ale fortei taietoare totale maxima sunt date pentru

cele patru modele considerate in Figura 6.60. Se poate observa ca daca se tine seama

de aportul terenului, cu cat acesta este mai moale, cu atat forta taietoare este mai mica.

Pentru terenul mai tare (1.5 INC) valoarea maxima a fortei taietoare de baza se apropie

de cea corespunzatoare structurii incastrate la nivelul terenului. Diferentele intre valorile

de forta pentru cele patru modele considerate sunt insa prea putin importante, sub 3%. In

schimb, daca se considera un teren moale de tipul celor trei amintite anterior, reducerea

fortei taietoare de baza poate � una importanta, de pana la 35%.

Fig. 6.60 Variatia fortei taietoare de baza pentru modelele studiate

La nivelul stalpilor de la baza nu se formeaza articulatii plastice in nici unul din

cazurile studiate. Valorile medii ale eforturilor maxime la nivelul acestor elemente sunt

aratate in Figurile 6.61 si 6.62. Forta maxima de compresiune este mai mare daca struc-

tura este incastrata la baza; pe de alta parte, cu cat terenul este mai moale, cu atat forta

maxima de compresiune in acesti stalpi, daca se considera interactiunea dintre acesta,

fundatie si structura, are valori mai reduse. Si in cazul acestui parametru diferentele

intre structura cu baza �xa si cele care tin seama de aportul terenului de fundare sunt

155

putin semni�cative, sub 3%. Pentru cele trei tipuri suplimentare de teren moale, reduc-

erea fortei maxime de compresiune in stalpi poate ajunge la 20%.

Fig. 6.61 Variatia fortei de compresiune in stalpi pentru modelele studiate

Fig. 6.62 Variatia momentului incovoietor in stalpi pentru modelele studiate

In cazul momentului maxim de incovoiere, se observa ca valorile acestuia pot creste

daca structura este modelata in interactiune cu terenul si daca acesta este mai tare, insa

diferentele intre structura cu baza �xa si cea care tine seama de aportul terenului sunt

din nou putin semni�cative, sub 3%. Tendinta aceasta, desi redusa ca importanta, poate

� explicata pe de o parte de comparatia anterioara intre spectrul miscarilor generate

considerate in analiza si spectrul de proiectare, si pe de alta de efectul indirect. In cazul

celor trei tipuri de teren moale amintite este insa evidenta reducerea momentelor incov-

oietoare la nivelul stalpilor odata cu reducerea rigiditatii terenului. Aceasta proportie

poate ajunge la 45% in cazul terenului a carui rigiditate este de 20 de ori mai redusa

156

decat cel de referinta. Se observa deci ca din punctul de vedere al eforturilor, structurile

zvelte prezinta diferente cu atat mai semni�cative cu cat se considera interactiunea cu

un teren cat mai moale, fata de cazul in care sunt considerate ca incastrate la nivelul

acestuia. Este de vazut insa cum anume modi�ca in plus aceasta situatie considerarea

unor relatii biliniare forta-deplasare sau viteza in modelarea interactiunii cu terenul sau

a unor neliniaritati geometrice la nivelul contactului dintre fundatie si teren.

Din punct de vedere al aportului terenului de fundare la amortizarea totala a sistemu-

lui dinamic, pe baza relatiilor descrise in paragraful anterior, se obtin in cazul structurii

fundate pe terenul de la INCERC o fractiune din amortizarea critica de 5.93%, in cazul

celei fundate pe terenul mai tare 5.8% si al celei fundate pe terenul mai moale 6.1%.

Pentru modelele care considera interactiunea cu un teren foarte moale, avand rigiditate

de 5, 10 sau 20 de ori mai redusa decat cea de referinta, nu se poate obtine o valoare

exacta a amortizarii aduse sistemului dinamic de interactiunea cu terenul intrucat valo-

rile considerate de rigiditate redusa a terenului sunt valori obtinute arti�cial, prin simpla

reducere, si nu pe baza unei miscari la suprafata terenului a carei intensitate sa determine

o reducere similara a rigiditatii terenului.

Folosind principiile analizei dinamic incrementale despre care am amintit anterior si

punand impreuna rezultatele obtinute pentru structura metalica cu 15 niveluri, fundata

pe terenul de la INCERC si care sa tina seama de interactiunea cu acesta, se compara

curbele de variatie a parametrilor raspunsului pentru componenta NS a miscarii inregis-

trata la 4 martie 1977, scalata la diferite nivele de intensitate, pentru trei modele distincte:

structura incastrata la nivelul terenului, structura in interactiune cu terenul din amplasa-

mentul INCERC si structura in interactiune cu un teren foarte moale a carui rigiditate

este redusa fata de cea de la INCERC de 20 de ori. Miscarea din 1977 a avut o intensitate

maxima a acceleratiei terenului de 0.2g iar pentru scalarea acesteia s-au folosit alte patru

nivele de intensitate: 0.3g, 0.15g, 0.1g si 0.05g. Toate acestea au condus in �nal la un

numar suplimentar de 13 modele studiate, pe baza carora se pot trage unele concluzii

care sa implice nivelul de intensitate al miscarii. In Figura 6.63 se observa ca deplasarea

maxima la varful structurii este cu atat mai mare cu cat intensitatea miscarii este mai

importanta. Fata de structura incastrata la nivelul terenului, considerarea interactiunii

cu terenul de la INCERC sau cu unul mult mai moale (INC/20), duce la o crestere a val-

orilor deplasarii maxime la varful structurii, insa nu semni�cativa. Mai mult, intre cele

doua tipuri de teren considerate in modelele de interactiune nu sunt diferente importante

pentru parametrul amintit. Aceasta se explica prin tendinta de plafonare a deplasarilor

structurii odata cu cresterea perioadei, determinata in cazul nostru de cresterea intensi-

tatii miscarii si degradarea terenului. Pe de alta parte, aspectul curbelor obtinute indica

o crestere proportionala a deplasarilor si intensitatii miscarii, fara a atinge un nivel de

intensitate a miscarii care sa releveze o degradare a capacitatii structurii de preluare a

fortelor laterale, in principal datorita con�guratiei structurale dar si modelului de teren

157

folosit.

Fig. 6.63 Variatia deplasarii maxime la varful structurii cu intensitatea miscarii -seismul

4 martie 1977, componenta NS

Valorile maxime ale driftului in raport cu intensitatea miscarii sunt date pentru mod-

elele considerate in Figura 6.64. Intre structura incastrata la nivelul terenului si cea in

interactiune cu terenul de la INCERC nu se observa diferente importante la nivelul driftu-

lui, insa daca terenul este unul foarte moale, valorile maxime ale acestuia scad semni�cativ

cu cresterea intensitatii miscarii, datorita izolarii tot mai importante a structurii pe care

o realizeaza deformabilitatea terenului. Si in cazul acestui parametru nu se observa o

conformare a curbelor care sa indice degradari structurale sau ale terenului dincolo de

capacitatea acestora de preluare a fortelor orizontale.

Fig. 6.64 Variatia driftului maxim cu intensitatea miscarii -seismul 4 martie 1977,

componenta NS

158

Daca se considera ca structura nu are incursiuni post-elastice, acestea concentrandu-se

doar la nivelul terenului, perioada fundamentala a sistemului dinamic echivalent depinde

de deformabilitatea terenului. Aceasta este in�uentata de intensitatea miscarii terenului

la suprafata. Daca se tine seama de aceasta, cu cat terenul este mai moale, cu atat

cresterea perioadei sistemului dinamic echivalent este mai importanta cu cresterea inten-

sitatii miscarii (Figura 6.65 ). Astfel, in cazul terenului de la INCERC se observa, datorita

faptului ca acesta este un teren relativ tare, ca perioada sistemului dinamic echivalent

nu se modi�ca semni�cativ intrucat terenul nu sufera degradari importante cu cresterea

intensitatii miscarii. In schimb, in cazul unui teren moale (INC/20), aceste modi�cari ale

perioadei sistemului dinamic echivalent sunt importante. In �gura amintita s-a consid-

erat ca nivelului 0 de intensitate al miscarii ii corespunde perioada elastica a structurii

incastrate la nivelul terenului, intrucat acesta nu sufera nicio degradare a rigiditatii sale

in acest caz. In realitate insa, pe langa terenul de fundare, structura are si ea degradari

inelastice, asa incat perioada sistemului dinamic echivalent este una care trebuie sa tina

seama de ambele aspecte.

Fig. 6.65 Efectul deformabilitatii terenului asupra perioadei sistemului dinamic

echivalent (structura elastica) -seismul 4 martie 1977, componenta NS

In privinta fortei taietoare de baza, in Figura 6.66 este descrisa variatia acesteia

pentru structura incastrata la baza si petru care tine seama de interactiunea cu terenul

de la INCERC sau de unul foarte moale, in functie de intensitatea miscarii terenului de

la suprafata. La fel ca in cazul parametrilor anteriori, intre structura in interactiune cu

terenul de la INCERC si structura incastrata, nu se observa diferente semni�cative. In

schimb, daca terenul este unul foarte moale, forta taietoare de baza ajunge sa �e cu atat

mai semni�cativ redusa cu cat intensitatea miscarii este mai mare.

159

Fig. 6.66 Variatia fortei taietoare de baza cu intensitatea miscarii -seismul 4 martie

1977, componenta NS

La nivelul stalpilor, cele doua eforturi studiate sunt momentul incovoietor si forta

axiala maxima in stalpii de la baza. Din Figura 6.67 se observa ca structura incastrata

la baza si cea in interactiune cu terenul de la INCERC au aproape acelasi nivel de forta,

indiferent de intensitatea miscarii. Daca insa se considera un teren foarte moale, forta

axiala maxima in stalpii de la baza tinde sa �e cu atat mai redusa cu cat miscarea este

mai puternica.

Fig. 6.67 Variatia fortei axiale maxime in stalpi cu intensitatea miscarii -seismul 4

martie 1977, componenta NS

In cazul momentului incovoietor de la nivelul acelorasi elemente structurale se pas-

treaza tendintele identi�cate in cazul fortei axiale (Figura 6.68 ). Se observa totodata

160

atingerea capacitatii la incovoiere a acestor elemente la miscarile seismice de mare inten-

sitate. Este de asteptat astfel, ca la un anumit nivel de acceleratie a miscarii terenului si

deci implicit de forta laterala, sa se atinga capacitatea in sectiunile de la baza stalpilor

si in �nal sa se formeze mecanismul favorabil de cedare.

Fig. 6.68 Variatia momentului incovoietoir in stalpi cu intensitatea miscarii -seismul 4

martie 1977, componenta NS

Se observa astfel pe baza curbelor de variatie a parametrilor raspunsului cu inten-

sitatea miscarii prezentate anterior, ca terenul este un factor important in modelele de

interactiune, atat pentru structurile metalice inalte studiate cat si, de asteptat, pentru

celelalte structuri abordate in cadrul lucrarii. Amplasamentele cu terenuri avand rigid-

itati semni�cativ reduse fata de cel de la INCERC, in jurul caruia s-a condus intregul

studiu, cat si degradari importante la nivelul acestuia care sa indice niveluri similare

de reducere a rigiditatii, pot in�uenta intr-o masura importanta parametrii raspunsului

structural daca se considera interactiunea dintre teren si structura. De aceea, extinderea

si completarea lucrarii de fata cu studii detaliate pentru comportarea terenului la miscari

de intensitate mare poate aduce elemente suplimentare edi�catoare. Nu este de aseme-

nea de neglijat nici considerarea ruperii contactului dintre fundatie si teren. Toate aceste

probleme sunt unele complexe cu atat mai mult cu cat, pentru structurile inalte solutiile

de fundare sunt astazi cu piloti de fundare, situatie in care in modelele de interactiune

amintite acestia vor reprezenta un element suplimentar important.

161

Capitolul 7

Concluzii

7.1 Concluzii si recomandari

Aceasta lucrare a cuanti�cat aportul interactiunii cu terenul in modi�carea parametrilor

raspunsului structural, fata de practica curenta de proiectare cand structura se considera

incastrata la nivelul terenului, pe baza unei analize dinamice neliniare. Metoda folosita

pentru modelarea interactiunii cu terenul este metoda substructurilor. S-a tinut seama de

comportarea neliniara a structurii in zonele potential plastice ale elementelor structurale

prin curbe de interactiune speci�ce, de comportarea echivalent liniara a terenului de

fundare, fundatia alcatuita din subsoluri �ind considerata rigida. Pentru cele 72 de modele

de structuri metalice si 72 de modele de structuri din beton armat, avand regimuri de

inaltime de 4, 10 sau 15 niveluri si fundatii cu unul, doua sau trei subsoluri, miscarile

seismice considerate au fost cele corespunzatoare cutremurelor din 1977, 1986 si 1990,

avand intensitate mare iar amplasamentul cel de la INCERC Bucuresti. Alegerea acestui

amplasament a fost justi�cata de riscul seismic ridicat determinat atat de caracteristicile

terenului de fundare, ale nivelului de intensitate al miscarilor seismice inregistrate cat si

de caracteristicile structurilor din Bucuresti, multe cu un nivel de vulnerabilitate ridicat.

In plus, pentru structurile metalice inalte s-au considerat o serie de 21 de modele in

care miscarea de excitatie este generata arti�cial pe baza spectrului de proiectare si

15 modele in care rigiditatea terenului este redusa de nu numar de ori fata de cea a

amplasamentului de referinta. Rezultatele studiului pot �insa extinse la intregul teritoriu

national, prin considerarea tipurilor de teren speci�ce �ecarui amplasament si a miscarilor

seismice inregistrate. Cum in cazul amplasamentelor caracterizate de terenuri mai tari

decat cel din Bucuresti spectrul de proiectare are o zona de ampli�care mai ingusta,

�exibilizarea structurilor datorita interactiunii cu terenul si nivelul de amortizare superior

cazului in care acestea sunt considerate incastrate, poate duce la reduceri importante ale

acceleratiilor spectrale pentru structuri inalte avand regimuri de inaltime curente, de 8-10

niveluri.

162

In general, miscarile seismice considerate in cadrul studiului de fata au dus la incur-

siuni postelastice ale structurii, atat pentru cazul celor metalice cat si al celor din beton

armat. Structurile din beton armat insa, �ind mai rigide, au avut intr-un numar mai

mare de cazuri o comportare elastica decat cele metalice. Astfel, structurile din beton

armat cu 4 niveluri, cele cu 10 niveluri in cazul componentei NS a miscarii din 1990 si cele

cu 15 niveluri in cazul componentelor EV si NS ale miscarii din 1990 si al componentei

EV a miscarii din 1986, au avut o comportare elastica. Structurile metalice cu 10 si 15

niveluri, in cazul componentei NS a miscarii din 1990 au avut de asemenea o comportare

elastica.

Indiferent de comportarea structurii, elastica sau inelastica, odata cu considerarea

interactiunii cu terenul, deplasarile structurii au tendinta sa creasca iar eforturile ele-

mentelor structurale sa scada. Daca structura are incursiuni postelastice, scaderea fortei

taietoare de baza si a eforturilor de la nivelul elementelor structurale duce la scaderea

numarului de articulatii plastice format si la un nivel al rotirilor plastice mai redus. Un

alt aspect important este revelat de tipul de teren: cu cat acesta este un teren mai slab,

cu atat deplasarile cresc si eforturile scad intr-o proportie mai mare. Cresterea �exibil-

itatii structurii, deci a regimului de inaltime, in cazul in care structura are incursiuni

postelastice, face ca pentru terenul considerat (INCERC), forta taietoare de baza efor-

turile din elementele structurale, la miscarile seismice de mare intensitate, sa nu aiba o

variatie semni�cativa fata de structura incastrata. De aceea, in aceasta situatie, in cazul

structurilor metalice inalte, unde aceste concluzii sunt evidente, s-au studiat suplimentar

o serie de modele in care rigiditatea terenului de fundare este redusa cu pana la de 20 de

ori fata de cea a terenului de referinta. S-a observat in aceste cazuri ca cu cat terenul

este mai moale cu atat este mai evidenta tendinta ca eforturile din elementele structurale

sa scada mai mult. De asemenea, pentru aceste structuri au fost analizate si o serie de

modele in care miscarea de excitatie este una arti�ciala, generata pe baza si la nivelul de

intensitate al spectrului de proiectare dar si una scalata la diferite nivele de intensitate

pentru a evidentia variatia parametrilor raspunsului la diferite intensitati ale miscarii.

Interactiunea teren-fundatie-structura are efecte mai reduse in cazul structurilor met-

alice fata de cele din beton armat, acestea din urma �ind mai rigide. Astfel, in cazul

stucturilor metalice avand regim de inaltime redus deplasarile si eforturile scad, iar

pentru cele avand regim de inaltime mediu si mare, deplasarile cresc in timp ce eforturile

scad. Pentru terenul considerat, deplasarea maxima la varful structurii poate scadea cu

pana la 10% la structurile cu 4 niveluri, fata de structura incastrata, daca terenul de

fundare este unul mai tare, si intr-o proportie putin mai redusa, daca terenul este unul

moale. In schimb, structurile cu 10 sau 15 niveluri au deplasari maxime la varf mai mari

cu 10-15% in cazul unor terenuri de fundare moi. Deplasarile relative de nivel maxime

sunt mai reduse cu pana la 5% in cazul structurilor cu 4 niveluri si cresc cu 10-15% in

cazul structurilor avand 10 sau 15 niveluri. Perioada fundamentala de vibratie creste in

163

medie cu 3-4% daca se tine seama de aportul terenului de fundare. Forta taietoare de

baza are valori mai reduse cu 10-15%, in medie, fata de structura considerata incastrata

la baza. In cazul structurilor foarte inalte, de peste 15 niveluri, si la miscari seismice de

intensitate ridicata, forta taietoare de baza poate avea valori apropiate de cele ale struc-

turii incastrate. Daca insa terenul este unul avand rigiditate semni�cativ redusa, de pana

la 20 de ori, eforturile in structura scad intr-o proportie de 30-50%. Tot in cazul acelorasi

structuri inalte fundate pe un teren foarte moale, perioada sistemului dinamic echivalent

creste cu pana la 50%, in aceeasi proportie ca si driftul sau deplasarea maxima la varf.

Se poate observa ca terenul este un factor important in raspunsul sistemului dinamic al-

catuit din structura, fundatie si teren. La structurile zvelte, �exibile, daca structura este

fundata pe un teren foarte moale, parametrii raspunsului se modi�ca semni�cativ fata de

structura incastrata. La structurile mai joase, aceasta modi�care este importanta chiar

pentru terenuri mai tari, de tipul celui de la INCERC.

Din punct de vedere al energiei disipate prin deformatia structurii, aceasta urmareste

tendintele mentionate anterior in cazul eforturilor. Astfel, cu cat terenul este mai moale,

cu atat interactiunea cu acesta duce la o reducere importanta a deformatiilor postelastice

din structura. La structurile joase, aceasta este evidenta si in cazul terenurilor mai rigide.

Structurile din beton armat sunt intr-o masura mai mare sensibile la tipul deteren de fundare, decat cele metalice. Pentru structurile avand regim de inaltime redus

deplasarile si eforturile scad, iar pentru cele avand regim de inaltime mediu si mare, de-

plasarile cresc in timp ce eforturile scad. Aceste tendinte sunt cu atat mai importante

cu cat terenul este mai moale. Pentru structurile din beton armat si terenul considerate,

deplasarea maxima la varful structurii este mai mare cu 10-20%, daca se considera inter-

actiunea cu terenul. Aceasta proportie este mai importanta odata cu cresterea regimului

de inaltime. Valorile maxime ale deplasarii relative de nivel scad in cazul structurilor

joase, cu 4 niveluri, cu pana la 10%. In schimb, in cazul structurilor inalte, cu 10 sau

15 niveluri, cresterea valorilor maxime ale driftului poate � de 10-15%, mai importanta

pentru structurile mai �exibile fundate pe terenuri moi. Perioada fundamentala de vi-

bratie are o crestere de 8-9% in cazul in care se considera interactiunea cu terenul. In

cazul fortei taietoare de baza, considerarea terenului de fundare duce la valori reduse

ale acesteia cu pana la 10-15% daca miscarea seismica este una de mare intensitate si

structura este fundata pe un teren moale.

Terenul de fundare si intensitatea miscarii reprezinta factori importanti in problemele

de interactiune teren-structura. Cu cat terenul este mai moale, cu atat cresterea deplasar-

ilor si perioadei sistemului dinamic echivalent si reducerea eforturilor este mai importanta.

In cazul structurilor joase, rigide, deplasarile scad fata de structura incastrata. Cu cat

intensitatea miscarii terenului este mai mare, cu atat acesti parametri sunt mai afectati

fata de cei ai structurii incastrate. De aceea, pentru o buna estimare a efectului interac-

tiunii dintre structura si teren sunt necesare studii detaliate ale comportarii terenului de

164

fundare in regim dinamic, in special la miscari de excitatie puternice. Din acest motiv,

in lipsa unor inregistrari reale ale acestor tip de miscari, pot � scalate sau generate serii

de miscari compatibile cu un anumit nivel de intensitate.

Metoda curenta de proiectare determina forta taietoare de baza a structurii incastrate

la nivelul terenului folosind spectrul de proiectare. Parametrii carcateristici ai acestuia

sunt perioada de vibratie a structurii si fractiunea din amortizarea critica. Consider-

area interactiunii dintre structura, fundatie si teren duce la o �exibilizare a intregului

sistem dinamic, descrisa de perioadele de vibratie mai lungi. Pentru a compara aportul

terenului de fundare la nivelul amortizarii totale a sistemului dinamic se tine seama de

amortizarea suplimentara adusa sistemului de catre acesta. In cazul atat a structurilor

metalice, cat si a celor din beton armat, amortizarea suplimentara adusa de catre teren

are o valoare medie de 2-2.5%, cu valori usor mai ridicate in cazul structurilor din be-

ton armat. Aceste valori sunt determinate pe baza relatiilor recomandate de codul de

proiectare AIEA (2003), avand valori mai ridicate cu cat structura este mai inalta si deci

mai adanc fundata, acestea insa nedepasind 4%. O amortizare suplimentara de 2.5% da-

torata terenului de fundare si interactiunii structura-fundatie-teren, face ca fractiunea din

amortizarea critica totala a sistemului sa �e de 5.5% pentru structurile metalice si 7.5%

pentru cele din beton armat. Valorile de acceleratii maxime ale spectrului de proiectare

se reduc astfel cu 4% in cazul structurilor metalice si cu 10% in cazul structurilor din

beton armat. La aceasta reducere a valorilor acceleratiilor spectrale se adauga si cea data

de cresterea perioadei de vibratie, daca structura se incadreaza din acest punct de vedere

in zona de dezampli�care a spectrului. Astfel, in cazul structurilor metalice cu 15 niveluri

fundate pe un teren moale (INC/1.5), prin cresterea perioadei de vibratie a modului fun-

damental si prin cea a amortizarii totale a sistemului se ajunge la o reducere a valorilor

acceleratiilor spectrale de 6-7%. In cazul structurilor din beton armat cu 15 niveluri

amplasate pe un teren moale cu parametri celui de la INCERC, cresterea perioadei fun-

damentale de vibratie datorata aportului terenului de fundare, nu duce structura in zona

de dezampli�care a spectrului. Astfel, reducerea acceleratiilor spectrale este cea determi-

nata de cresterea de amortizare si se situeaza in jurul valorii de 10%. Pe de alta parte,

daca structura este amplasata pe un teren avand valori ale perioadei de colt de 0.7 sau

1 secunda, reducerea valorilor acceleratiilor spectrale poate � mai importanta datorita

trecerii in zona de dezampli�care. In cazul acestor tipuri de amplasamente, reducerea

acceleratiilor spectrale este semni�cativa si pentru structurile cu 10 niveluri, atat cele

din beton armat cat si cele metalice. Pe de alta parte, trebuie amintit ca reducerea

fortei taietoare de baza odata cu considerarea interactiunii cu terenul, evaluata in cadrul

Capitolului 6, este uneori mai importanta decat cea descrisa anterior pe baza unor relatii

recomandate de codurile de proiectare. Pe de alta parte, aceste relatii recomandate in

coduri trebuie sa �e acoperitoare unei game largi de tipuri de structuri, deci sunt prefer-

abile in cazul considerarii intr-o maniera globala a interactiunii cu terenul, in proiectarea

165

curenta. Daca insa se analizeaza o structura in mod distinct in interactiune cu terenul,

este de asteptat ca nivelul de reducere al fortelor sa �e mai important decat cel dat de

relatiile recomandate de codul de proiectare.

Considerarea studiului de fata in elaborarea unor relatii de calcul in codurile de

proiectare, care sa tina seama de interactiunea cu terenul de fundare, trebuie sa aiba

in vedere �e recomandarea unei amortizari suplimentare si a unei cresteri a perioadei de

vibratie, �e unele proceduri simpli�cate de evaluare si modelare a interactiunii cu terenul,

pentru o structura oarecare. Recomandarea unei amortizari suplimentare si a unei cresteri

a perioadei de vibratie a structurii incastrate poate porni �e de la rezultatele numerice

ale acestui studiu, �e de la calibrarea unor relatii de calcul a acestor parametri, descrise

de alte coduri de proiectare. In oricare din cele doua variante trebuie sa se tina seama

de particularitatea relevata ca pentru structurile joase, rigide, deplasarile sa scada daca

se considera interactiunea cu terenul, in timp ce pentru cele inalte, acestea sa creasca.

Procedurile de evaluare si modelare a interactiunii cu terenul se pot baza pe metoda sub-

structurilor, a carei intelegere si abordare este la indemana �ecarui inginer proiectant. Pe

de alta parte, studiul de fata poate � extins si la alte tipuri de structuri, cu regimuri de

inaltime reduse sau foarte inalte, evaluand parametrii structurii, ai terenului si ai miscarii

pe baze probabilistice.

Aceste studii bazate pe metoda simpli�cata pot �continuate si pentru cazul modelelor

bazate pe metoda directa. Comparatia cu alte lucrari privind aspecte ale interactiunii

teren-structura a revelat o buna estimare a parametrilor raspunsului, atat ai structurii,

cat si ai fundatiei si terenului. Componenta cinematica a interactiunii fundatie-teren

a fost masurata pentru cladirea BRD din centrul Bucurestiului (Aldea, 2007 ) indicand

o reducere a amplitudinilor miscarii seismice de la nivelul fundatiei fata de cea de la

suprafata libera a terenului. Modelarea unor structuri in interactiune cu terenul, folosind

metoda directa, a relevat de asemenea, o crestere a nivelului de deformatie si o scadere a

nivelului fortelor din elementele structurale (Dobre, 2011 ).

7.2 Contributii personale si directii viitoare de cerc-

etare

Contributiile personale ale autorului sunt legate de:

� Realizarea unui studiu comparativ pentru conditiile de seismicitate, de teren si celeale fondului construit de la noi, cu sublinierea efectelor interactiunii teren-fundatie-

structura asupra parametrilor raspunsului structural, tinand seama de comportarea

inelastica a structurii si a terenului de fundare

� Evaluarea nivelului de amortizare suplimentar dat de terenul de fundare si a cresterii

166

perioadei fundamentale de vibratie, pentru structurile metalice si din beton armat,

fata de cazul structurii incastrate la nivelul terenului

� Studiul raspunsului terenului de fundare la actiuni seismice, pentru doua amplasa-mente din Bucuresti caracterizate de un teren moale si unul mai rigid, si deter-

minarea unor parametri de amortizare si de rigiditate echivalenti unui semispatiu

vasco-elastic

� Determinarea miscarii de la nivelul fundatiei tinand cont de interactiunea cinemat-ica fundatie-teren pentru cele trei miscari seismice de intensitate ridicata considerate

in analiza

� Comparatia unor functii de transformare a miscarii inregistrate la suprafata liberaa terenului in miscarea de la nivelul fundatiei, pentru determinarea componentei de

translatie si a celei de rotire a fundatiei

� Comparatia unor functii de impedanta a fundatiei in contact cu terenul de fundare,pentru cazul unor fundatii de adancime intr-un semispatiu vasco-elastic echivalent

Lucrarea de fata a considerat interactiunea dintre structura, fundatie si teren in

ipoteza unei comportari �zic-neliniare a structurii si a terenului de fundare. Fundatia

a fost considerata rigida, avand contact cu terenul pe intreaga suprafata atat la nivelul

peretilor subsolului, cat si ai radierului. O directie viitoare de studiu este in�uenta

neliniaritatii geometrice data de contactul dintre fundatie si teren, asupra parametrilor

raspunsului structural, cat si considerarea unor solutii de fundare prin intermediul pi-

lotilor. De asemenea, comportarea neliniara a terenului de fundare a fost considerata

prin intermediul unor modele echivalent liniare. Studiul unor modele neliniare de com-

portare a terenului si evidentierea diferentelor intre acestea si modelele echivalent-liniare,

folosite in mod uzual, in conditiile unor miscari seismice de mare intensitate, poate � o

directie de cercetare viitoare. Pe de alta parte, parametrii de rigiditate si amortizare ai

functiilor de impedanta speci�ce terenului de fundare, determinati pe baza unor modele

echivalent liniare de comportare a terenului, au fost considerati ca avand o variatie liniara.

In acest sens, este de studiat in�uenta unei variatii neliniare sau biliniare acestora, asupra

nivelului deplasarilor structurii si a eforturilor de la nivelul elementelor structurale.

Miscarile seismice considerate au fost cele trei cutremure vrancene de intensitate mare,

inregistrate in perioada recenta: 1977, 1986 si 1990. Raspunsul terenului de fundare si

a interactiunii cu fundatia si structura a fost determinat pentru cazul unei model unidi-

mensional de transmitere a undelor prin teren, in care campul de unde are o directivitate

verticala fara a � luat in considerare efectul de incoerenta a miscarii. Considerarea aces-

teia pe baze probabilistice in care intensitatea, continutul de frecvente, directivitatea si

incoerenta miscarii sa �e cuanti�cate tinand seama de teoria proceselor aleatoare, reprez-

inta de asemenea o directie viitoare de studiu.

167

Interactiunea structura-teren-structura, in care doua structuri vecine cu regimuri de

inaltime similare, sau in varianta o structura inalta langa una joasa, reprezinta de aseme-

nea un subiect de actualitate care poate � abordat in viitor, punand accent pe conditiile

intalnite la noi in tara. Aceasta problematica poate � extinsa si la structurile de po-

duri, unde directivitatea si incoerenta miscarii pot reprezenta de asemenea un aspect

important.

Codurile de proiectare romanesti nu prezinta prescriptii legate de calculul sau de

modelarea structurilor in interactiune cu terenul. Adaptarea unor relatii existente in alte

coduri la conditiile de la noi si recomandari legate de modelarea interactiunii cu terenul,

pot � un deziderat accesibil pentru viitor. Aceasta poate � realizata prin extinderea

studiului de fata pentru a evidentia aspecte ale problemelor de interactiune care sa tina

seama de variatia tuturor parametrilor speci�ci unor astfel de modele.

168

11. Building Seismic Safety Council, BSSC, 2001, NEHRP Recommended Provisions

for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures, FEMA, Washington

D.C., 2000 ed.

12. Chu, C-T., Wen, Y.K., and Ang, A. H-S., 1985, Random vibration of nonlinear

building-foundation systems, UILU-ENG-85-2002, Univ. of Illinois, Urbana

13. CR0-2005, Cod de proiectare. Bazele proiectarii structurilor in constructii, Uni-

versitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

14. CR2-1-1.1-2006, Cod de proiectare a constructiilor cu pereti structurali de beton

armat, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

15. Crouse, C.B., Hushmand, B., Luco, J.E., and Wong, H.L., 1990, Foundation

impedance functions: Theory versus Experiment, J. Geotech. Eng., ASCE, 116, 432�

449.

16. de Barros, F.C.P. and Luco, J.E., 1995, Identi�cation of foundation impedance

functions and soil properties from vibration tests of the Hualien containment model, J.

Soil Dyn. Earthquake Eng., 14, 229�248

17. Day, S.M., 1978, Seismic response of embedded foundations, Proc. ASCE Con-

vention, Chicago, IL, October, Preprint No. 3450

18. Dobre, D., 2011, Contributii cu privire la studiul interactiunii constructie-subsistem

de fundare-mediu de fundare, Teza de Doctorat, Universitatea Tehnica de Constructii

Bucuresti

19. Dobry, R., and Gazetas, G., 1986, Dynamic response of arbitrarily shaped foun-

dations, J. Geotechnical Engineering, ASCE, 112(2), 109-135

20. EC2, Eurocode 2: Design of Concrete Structures, EN 1992-1, European Commit-

tee for Standardisation

21. EC3, Eurocode 3: Design of Steel Structures, EN 1993-1, European Committee

for Standardisation

22. Elsabee, F., Morray, J.P., and Roesset, J.M., 1977, Dynamic behaviour of embed-

ded foundations, Research Report R77-33, MIT

23. Gasparini D. A., Vanmarcke E. H., 1976, Simulated Earthquake Motions Compat-

ible with Prescribed Response Spectra, MIT Civil Engineering Research Report R76-4,

Massachussets Institute of Technology, Cambridge, Mass.

24. Gazetas, G., 1991a, Formulas and charts for impedances of surface and embedded

foundations, J. Geotech. Eng., 117, 1363�1381.

25. Gazetas, G., 1991b, Chapter 15: Foundation Vibrations, Foundation Engineering

Handbook, H.-Y. Fang, Ed., 2nd ed., Chapman and Hall, New York.

26. Gohl, W.B., 1993, Response of pile foundations to earthquake shaking -general

aspects of behavior and design methodolgies, Seismic Soil/Structure Interaction Seminar,

Vancouver, Canada

27. IAEA, 2003, Consideration of external events in the design of nuclear facilities

170

other than nuclear power plants, with emphasis on earthquakes, International Atomic

Energy Agency, IAEA-TECDOC-1347, Vienna, Austria

28. Idriss, I.M., 1991, Earthquake ground motions at soft soil sites, Second inter-

national conference on recent advances in geotechnical earthquake engineering and soil

dynamics, March 11-15, St.Louis, Missouri, Proceedings, Invited paper LP01, 2265-2271

29. Idriss, I.M., 1990, Response of soft soil sites during earthquakes, Proceedings,

Memorial symposium to honor Professor H.B. Seed, Berkeley, California, Vol. II, May

30. Idriss, I.M., 1968, Seismic response of horizontal soil layers, Journal of the Soil

Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 94, No. SM4, 1003-1031

31. Iguchi, M. and Luco, J.E., 1982, Vibration of �exible plate on viscoelastic medium,

J. Eng. Mech., ASCE, 108, 1103�1120

32. Imoto, M., and Hurukawa, N., 2006, Assesing potential seismic activity in Vrancea,

Romania, using a stress-release model, Earth Planets Space, 58, 1511-1514

33. Kashima, T., 2007, ViewWave ver. 1.53, Building Research Institute, Tsukuba,

Japan

34. Kausel, E., 1974, Forced vibrations of circular foundations on layered media,

Report. No. R74-11, Department. of Civil Engineering., MIT, Cambridge, MA

35. Kausel, E., 2009, Early history of soil-structure interaction, Soil Dynamics and

Earthquake Engineering, Elsevier, 1-11

36. Kim, S., and Stewart, J.P., 2003, Kinematic soil-structure interaction from strong

motion recordings, J. Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 323-335

37. Kramer, S. L., 1996, Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall, 653 p.

38. Kramer, S.L., and Stewart, J.P., 2004, Geotechnical aspects of seismic hazard,

Ch.4 of Earthquake Engineering: From Engineering Seismology to Performance-Based

Engineering, Yousef Bozorgnia and Vitelmo V. Bertero ed., CRC Press, Boca Raton, FL

39. Lermo, J., and Chavez-Garcia, F.J., 1993, Site e¤ect evaluation using spectral

ratios with only one station, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 83,

1574-1594

40. Lin, A.N. and Jennings, P.C., 1984, E¤ect of embedment on foundation-soil

impedances, J. Eng. Mech., ASCE, 110, 1060�1075

41. Luco, J.E., 1982, Linear soil-structure interaction: A Review, Earthquake Ground

Motion and Its E¤ects on Structures, AMD - Vol. 53, The Winter Annual Meeting,

ASME, Phoenix, Arizona, Nov. 14-19, 41-57

42. Luco, J.E., Trifunac, M.D., and Wong, H.L., 1988, Isolation of soil-structure

interaction e¤ects by fullscale forced vibration tests, J. Earthquake Eng. Struct. Dyn.,

16, 1�21

43. Lysmer, J., 1979, Analytical procedures in soil dynamics, EERC, Rep. No.

EERC-78/29, U.C. Berkeley, CA.

44. Meek, J.W., and Veletsos, A.S., 1973, Simple models for foundation in lateral and

171

rocking motion, Proc. of the Fifth World Conference on Earthquake Engineering, Vol. 2,

Rome, Italy, 2610-2613

45. Mylonakis, G., Gazetas, G., Nikolaou, S., si Chauncey, A., 2002, Development of

analysis and design procedures for spread footings, Technical Report MCEER-02-0003,

Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, City Univ. of New York

and State Univ. of New York at Bu¤alo, October 2

46. Negoita, A., Pop, I., Ionescu, C., Olariu, I., Vulpe, A., Breaban, V., Hobjila,

V., Scharf, F., Negoita, I., 1985, Inginerie seismica, Editura Didactica si Pedagogica,

Bucuresti

47. Negulescu C., Roullé A., Foerster E., Ulrich T., Yoshimi M., 2010, E¤ect of soil

structure interaction on the dynamic response of the building, 14ECEE, Ohrid, paper

1248, 8 pages

48. Novak, M., 1991, Piles under dynamic loads, Proc. 2nd International Conference

on Recent Advances in Geotechnical Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, MO,

2433-2456

49. P100-2006, Cod de proiectare seismica P100, Universitatea Tehnica de Constructii

Bucuresti

50. Richart, F.E., Hall, J.R., and Wood, R.D., 1970, Vibrations of Soil and Founda-

tions, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cli¤s, N.J., 191-243

51. Roesset, J.M., 1980, A review of soil-structure interaction, in Soil-structure inter-

action: The status of current analysis methods and research, J.J. Johnson, ed., Rep. No.

NUREG/CR-1780 and UCRL-53011, U.S. Nuclear Regulatory Comission, Washington

DC, and Lawrence Livermore Laboratory, Livermore, CA.

52. Romo-Organista, M.P., Lysmer, J., and Seed, H.B.,1977, Finite element random

vibration method for soil-structure interaction analysis, Fourth International Conference

on Structural Mechanics in Reactor Technology, San Francisco, Vol. K

53. Sarrazin, M.A., Roesset, J.M., and Whitman, R.V., 1972, Dynamics soil-structure

interaction, J. Structural Division, ASCE, Vol. ST7, 1525-1544

54. Schnabel, P. B., Lysmer, J., and Seed, H. B., 1972, SHAKE, A Computer Program

for Earthquake Response Analysis of Horizontally Layered Sites, Report No. EERC

72-12, Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of

California, Berkeley, December

55. Seed, H.B., and Idriss, I.M., 1970, Soil moduli and damping factors for dynamic

response analysis, Report UCB/EERC-70/10, Earthquake Engineering Research Center,

University of California, Berkeley, December, 48 p.

56. SR EN 1992-1, Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton

57. SR EN 1993-1, Eurocode 3: Proiectarea structurilor de otel

58. STAS 10108/0-78, Calculul elementelor din otel, Institutul Roman de Standard-

izare

172

59. STAS 10107/0-90, Calculul si alcatuirea elementelor structurale din beton, beton

armat si beton precomprimat, Institutul Roman de Standardizare

60. Stewart, J.P., and Tileylioglu, Input ground motions for tall buildings with sub-

terranean levels, PEER TBI, Task 8

61. Stewart, J.P., Stewart, A.F., 1997, Analysis of soil-structure interaction e¤ects

on building response from earthquake strong motion recordings at 58 sites, Report No.

UCB/EERC-97/01, Earthquake Engineering Research Center, University of California,

Berkeley, CA.

62. Stewart, J.P., Seed, R.B. and Fenves, G.L., 1998, Empirical evaluation of inertial

soil-structure interaction e¤ects, Report No. PEER-98/07, Paci�c Earthquake Engineer-

ing Research Center, University of California, Berkeley, CA.

63. Stewart, J.P., Fenves, G.L., and Seed, R.B., 1999a, Seismic soil-structure in-

teraction in buildings. I: Analytical methods, J. Geotechnical and Geoenvironmental

Engineering, ASCE, 125(1), 26-37

64. Stewart, J.P., Seed, R.B. and Fenves, G.L., 1999b, Seismic soil-structure in-

teraction in buildings. II: Empirical �ndings, J. Geotechnical and Geoenvironmental

Engineering, ASCE, 125(1), 38-48

65. Stewart, J.P., Kim, S., Bielak, J.,Dobry, R., and Power, M., 2003b, Revisions to

soil structure interaction procedures in NEHRP design provisions, Earthquake Spectra,

19, 677-696

66. Sun, J.I., Golesorkhi, R., and Seed, H.B., 1988, Dynamic moduli and damping

ratios for cohesive soils, Report EERC-88/15, Earthquake Engineering Research Center,

University of California, Berkeley

67. Takemiya, H., 1977, Simpli�ed model for building-foundation interaction, J. En-

gineering Mechanics, ASCE, Vol. 103, EM2, 345-351

68. Vamvatsikos, D. and Cornell, C.A., 2002, Incremental Dynamic Analysis, Earth-

quake Engineering & Structural Dynamics, John Wiley & Sons, Ltd.

69. Veletsos, A.S. and Wei, Y.T., 1971, Lateral and rocking vibrations of footings, J.

Soil Mech. and Foundation, ASCE, Vol. 97, No. SM9, 1227-1248

70. Veletsos, A.S. and Verbic, B., 1973, Vibration of viscoelastic foundations, J.

Earthquake Eng. Struct. Dyn., 2, 87�102

71. Veletsos, A.S., and Meek, J.W., 1974, Dynamic behaviour of building-foundation

system, Int. J. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol. 3, 121-138

72. Veletsos, A.S. and Verbic, B., 1974, Basic response functions for elastic founda-

tion�J. Engineering Mech., ASCE, Vol. 100, No. EM2, 476-482

73. Veletsos, A.S., and Nair, V.V.D., 1975, Seismic interaction of structures on hys-

teretic foundation, J. Structural Division, ASCE, Vol. 101, No. ST1, 109-129

74. Voinea, R., Voiculescu, D., si Simion F-P., 1989, Introducere in mecanica solidului

cu aplicatii in inginerie, Editura Academiei, Bucuresti

173

75. Wolf, J.P., 1991, Consistent lumped-parameter models for unbounded soil: Phys-

ical representation, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol. 20, 11-32

76. Wolf, J.P., 1991, Consistent lumped-parameter models for unbounded soil: Frecquency-

independent sti¤ness, damping and mass matrices, Earthquake Engineering & Structural

Dynamics, Vol. 20, 33-41

77. Wolf, J.P., 1994, Foundation vibration analysis using simple physical models,

Prentice Hall, Englewood Cli¤s

78. Wolf, J.P., and Deeks, A.J., 2004, Foundation vibration analysis: A strength-of-

materials approach, Elsevier, 214 p.

79. Wong, H.L., Trifunac, M.D., and Luco, J.E., 1988, A comparison of soil-structure

interaction calculations with results of full-scale forced vibration tests, J. Soil Dyn. Earth-

quake Eng., 7, 22� 31.

***SAP2000 v 14.2.0, Static and Dynamic Finite Element Analysis of Structures,

Computers and Structures Inc., Berkeley, CA

***SeismoSignal v 4.0.0, SeismoSoft Ltd., Italy

***Matlab v 7.9.0, The Mathworks Inc., US

174

Date post:	29-Aug-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	30 times
Download:	4 times

METODE DE EVALUARE A INTERACȚIUNII TEREN-STRUCTURĂ LA...

Documents