Matlab Booklet A5 Vol 1

7/23/2019 Matlab Booklet A5 Vol 1

1/19

-

MATLAB

Instruciuni utilevol 1OpenBookletpadre_cosmin

INTRODUCERE-pachet de programe de calcul numeric dedicat domeniilortiinifice i tehnice.-Elementul principal este matricea fie care elemente reale

fie complexe; scalarii sunt vazui tot ca matrice de 1:1

FUNCII DE INTERES GENERAL:matlabrc fiier general pentru lansarea MATLAB coninecile de acces la fiierele de luzcru precum i setrileparametrilor de lucru pentru mediul de programare MATLABexit, quit comenzi de ieire din MATLAB

help functie_cautata citete primul comentariu din fiierulfunctie_cautata.m i l afieaz,dacfuncia este internmediului MATLAB afieazcomentariile rezervate pentru eawhat afieazfiierele .m, .mat i .mex din directorul curenttype fisier.m listeazfiierul .m menionatlookfor argument returneaznumele fuierelor care au nprima linie a HELPului(linia H1) cuvinetele precicate caargumentwhich fiier sau funcie MATLAB- returneazcalea n careeste locaizat un fiier sau o funcie MATLABpath returneazcaile cu care lucreazMATLAB(cile ncare sunt cutate fiierele apelatewho listeazvariabilele curente din memorie

whos listeazvariabilele curente, dimensiunile lor, precumi tipul(reale sau complexe)exist variabila verificdacvariabila existn memorie

% acesta este un comentariu

clc - terge ce este afiat pe consola

clear terge variabilele din mediul de lucru


2/19

AJUTOR

-cu comanda help se pot obine informaii despre anumitefuncii i instruciuni matlab sau definite de utilizator

>> help subiect %afieazinformaii despre o funcie sau undirector>>help functie %afieazprima linie comentatdin fiierulfuncie.m

-funcia whatreturneazinformaii referitoare la fiierele .m,.mat, .mex din directorul curent

>> what general%afiseazfiierelor din subirectorul general

-funcia whichreturneazcalea n care se gsete fiierulspecificat ca argument:>> which fisier.m %cauta calea unde se gaseste fisierul

- funcia lookforlisteaztoate numele de fiiere din toi

directorii care au n prima linie a helpului cuvintele menionateca argument>>lookfor cuvinte_cheie

AFIAREA CONINUTULUI UNUI DIRECTOR:

>> type fiier %afieazconinutul fiierului-

funcia crede cextensia fiierului este .m, dacfiierul arealtextensie, aceasta trebuie precizat

CI DE CUTARE:- la tastarea unui cuvnt cuvant_cheie n consol, matlab

face urmtoarele cutri:1) cautvariabila cu numele cuvnt_cheie n memorie2) cautfuncia cu numele cuvnt_cheie n memorie3) cautn directorul curent de pe disc fiierul cu numele

cuvnt_cheie.m4) cautn directoarele specificate n path fiierul cu numele

cuvant_cheie.m>> parh %afieazcilor de cutare curente ale MatlabuluiLista cilor de cutare este setatn fiierele startup.msaumatlabrc.m

>> p = path %returneazn variabila p calea curentdecutare>> path(p) %schimbcalea curentde cutare n ceamemoratn variabila p>> path ( path, cale_noua) %adaugo noucale de cutarela cele deja memorate n variabila path ex:>> path( path , 'C:\....' )

INFORMAII DESPRE VARIABILELE DINTR-UNFIIER

Matlab reine variabilele create n timpul rulrii>> who %listeaznumele variabilelor din spaiul de lucru>> whos %listeaznumele variabilelor din spaiul de lucru iafieazi informaii suplimentare>> exist('nume_variabila') %verificexistena variabilei acrui nume i-a fost dat ca parametru i returneaz:

0 dacvariabila nu exist1 dacvariabila existn spaiul de lucru2 dacnume_variabileste un fiier .m n cile matlab

3 dacnume_variabila este un fiier .mex n cile matlab4 dacnume_variabileste o funcie Simulink5 dacnume_variabileste o construcie internmatlab


3/19

LUCRUL CU DIRECTOARELE I FIIERELESISTEMULUI DE OPERARE

>> cd %returneazdirectorul curent>> cd director_fiu % face un director fiu ca director curent>> cd .. %face directorul parinte director curent>> cd \ %face directorul rdcindirectorul curent>> cd . %referinla directorul curent, nu se ntmplnimic>> cd cale % exemplu cale = 'C:\Matlab\work' mutdirectorulcurent n calea specificat>> dir%listeazconinutul directorului curent>>delete director_specificat%sterge directorul specificat de

pe disc>> ! comanda_DOS %executcomandDOS din consolaMATLAB>> ! program.exe %spune sistemului de operare sa porneascexecuia unui program extern, ce afieazprogramul poate fivzut n consola matlab(dacprogramul este unul de consola frgraficsau ferestre windows)

>> diary fisier %salveazsesiunea de lucru frpartea graficntr-un fiier text n format ASCII. Dacfiierul existdejasesiunea de lucru se anexeazla sfritul acestuia>> diary off %suspendnregistrarea>> diary on %reia nregistrarea de comenzi din sesiunea delucru

FUNCII ASOCIATE FERESTREI CONSOLMATLAB

>> clc%sterge fereastra de comenzi>> home%mutcursorul n poziia iniial(prima linie, primacoloan)format%seteazformatul de afiare a datelor

echo (on sau off) %permite sau nu afiarea liniilor de programn timpul executrii acestoramore(nr)%funcie pentru controlul numrului de linii afiate pemonitor

FORMATAREA AFIERII NUMERELOR

Se pot stabili numrul de cifre afiate i spaiile dintre eleStabilirea opiunii de afiare se face prin:>>format opiuneOpiune:Opiune rezumat Exemplushort 5 cifre 1.3333long 15 cifre 1.333333333333333short e 5 cifre + exp 1.3333E+000long e 15cifre+exp 1.3333333333333E+000hex hexazecimal 3FF555555555555555

plus plus blanc minus + -bank doua zecimale 124.23rat exprimare raionala 102/53

AFIAREA EVOLUIEI EXECUIEI UNUI FIIER .M

Dacliniile de cod din fiierul .m se termincu [ ; ] (punct ivirgul) atunci rezultatul lor nu apare in consol, daclsmliniile neterminate n ; atunci rezultatul liniei de cod este afiatconsola matlab n timpul rulriiecho onplasat la nceput spune matlabului safieze rezultatulliniilor de cod, ceea ce face n mod implicit,echo off spune matlabului s nu afieze rezultatele intermediare

are liniilor de cod n timpul rulrii fiierului .m


4/19


5/19


6/19

>> M = rand(nr) %genereazo matrice ptraticplincunumere aleatoare cu distribuie uniform>> M = randn(nr) %genereazo matrice ptraticplincunumere aleatoare cu distribuie normal>> [X, Y] = meshgrid(x, y)>> [X, Y] = meshgrid(x)Meshgridreturneazn tablourile X i Y perechile de coordonateale tuturor punctelor din domeniul definit de vectorii x i y

ALTE MODATITAI DE DEFINIRE A VECTORILOR IMATRICELOR

1) presupunem cavem un fiier date.mcu text asciiorganizat ca o matrice rectangularce conine:

1

23 4>> A = date.m% A devine [1 2; 3 4]2) concatenarea a doumatriceA1=[1 2; 3 4]A2=[5 6; 7 8]>> A = [A1; A2]

atunci:

=

87

65

43

21

_ devineA

3) extragerea unei matrice dintr-o matrice mai mare

>> B=A(2:3, :)

=

65

43B

ALTE FUNCII IMPORTANTE:>> a = length(V) %a primete lungimea vectorului, nr. deelemente>> [m, n] = size(M) %m primete nr. de linii iar n nr. decoloane ale matricei M>> r = isempty(M) %isempty returneaz1 dacM este matricegoal, M=[ ], 0 n caz contrar

ATRIBUIREA UNEI EXPRESII PE MAI MULTERNDURI UNEI VARIABILE

>> A = 1 + 2 + 3 + ...

4 + 5 +6 %... spune matlabului cexpresia se ntinde pe maimulte rnduri

IRURI DE CARACTEREirurile de caractere se scriu ntre ' 'sir = 'Ana are mere' %am atribuit variabilei sir irul de caractereAna are mere

OPERATORI MATLAB+ adunare- scdere* nmulire/ mprire

la dreapta\ mprire

la stnga^ la putereAritmetica IEEE permite folosirea a 16 digii semnificativi i uninterval 10-308-:- 10+307


7/19

SCRIPTURI I FIIERE FUNCIEScripturile sunt fiiere ASCII salvate cu extensia .m ce cuprindcomenzi. La rularea unui script Matlab deschide fiierul i linterpreteazlinie cu linie

Pentru a crea un fiier script sau funcieapsm iconia New M-File i se vadeschide o fereastrde editare text incare vom scrie instruciunile din scriptsau antetul i corpul funciei! Dupexecuia completa unuifiier script variabilele cu care acestaa operat rmn n zona de memorie.

param_ieire trebuie separai prin virguli cuprini ntreparanteze drepteparam_intrare trebuie separai prin virguli cuprini ntreparanteze rotunde

APELAREA UNEI FUNCTII:>> [v1,v2,..., vn] = functie(p1, p2, ...,pm)

INTRRI I IEIRI ATEPTAREA PRIMIRII UNEIVALORI DE LA UTILIZATOR-ETC.

disp('Ana Are mere') %funcia disp apelatdintr-o funcieafieazmesajul primit sau valoarea variabilei primitev = 1234.5disp(v) %afieazvaloarea reinutn variabila v

k = waitforbuttonpress %returneazn k valoarea 1 daca fosapsato tastsau 0 daca fost apsat un buton de mouse

var = input('Introduceti valoare pentru var: ') %pus ntr-un

fiier script sau funcie permite introducerea de valori de laconsoln timpul rulrii respectivului fiier .m


8/19

ELEMENTE DE PROGRAMARE STRUCTURATCONDIIONALA IF:

SIMPLif conditie

instructiuniend

Cu Clauzelse:if conditie

instructiunielse

instructiuniend

Cu clauzElse Ifif conditie1

instructiunielse if conditie2

instructiunielse if conditie3instructiuni

elseinstructiuni

end

OPERATORI RELAIONALI:

Operatori Semnificatie< mai mic mai mare>= mai mare sau egal== identic~= diferit

OPERATORI LOGICI:

op logici Simbol PrioritateNU ~ 1SI & 2SAU | 3

Ex de folosire in condiionalele if

if (A


9/19

Condiionala Switch Case

variabila = expresie

switch variabila

case valoare1instructiuni

case valoare 2instructiuni

..............................

otherwiseinstructiuni

end

ex:

val = 3switch valcase 1

disp('val = 1')case 2

disp('val = 2')case 3

disp('val = 3')otherwise

disp('Nu stiu ce valoare are val')end

CICLUL FOR

for contor = val_initiala : pas : val_finalainstructiuni

end

Observaii:1) dacomitem pasul, este considerat egal cu 12) daci = var_vector, (ex. for i = [1 4 7]) ciclul se repetde

numrul de elemente al vectorului ori, n cazul acesta 3, iarcontorul rmne ncrcat cu ultima valoare din vector, ncazul acesta 7

3)

dacexpresia este o matrice, indexul va avea la fiecareiteraie valorile coninute n urmtoarea coloana matriceiBucla se executde:

1__

+

=

pas

initialavalfinalavaln

CICLUL WHILE:while expresie

instructiuniend

Observaii Adugri:1) Folosim instruciunea breakpentru a iei necondiionat

dintr-un ciclu2) Folosim combinaia de tasteCtrl + C pentru a opri

execuia unui ciclu infinit3) Instruciunea returndeterminieirea din execuie a

funciei, scriptului4) Instrucinea error(' mesaj ') afieazmesajul primit ca

parametru daca aprut o problemn timpul rulriiscriptului, funciei

ex.: function test(x, y)if nargin ~= 2error(nr argumente insugicient)

end


10/19

OPERAII ARIMTMETICECU VECTORI OPERAII ARITMETICE CU MATRICE


11/19

OPERAII ARIMTMETICECU VECTORIProdusul scalar

=

==

N

i

ibiaBAPs1

____

)(*)(*

n Matlab se calculeazcu instruciunea:Ps = sum(A .* B)

Unghiul dintre vectori:Dac

222222

________

________

________

*||*||

*),cos(

ZYXZYX

ZZYYXX

ZYX

ZYX

bbbaaa

cababa

BA

BABA

atunci

zbjbibB

zajaiaA

++++

++==

++=

++=

n matlab se calculeazcu instruciunile:ab = sum(a .* b); %produsul scalarmod_a = norm(a)

mod_b = norm(b)alfa = acos(ab/(mod_a*mod_b))*180/pi

Produsul vectorial____

BsiA doi vectori de dim 3

ZYX

ZYX

bbb

aaa

kji

BxAPv

______

______==

),sin(*||*||||____

BABAC = n matlab se calculeazcu instruciunea:Pv = A '* B

Putem obine produsul scalar din cel vectorial prin:Ps = sum(diag(Pv))

OPERAII ARITMETICE CU MATRICE:Adunarea matricelor:C = A + BC(i, j) = A(i, j) + B(i, j)Scderea este asemntoare.nmulirea matricelor:

C= A*B=K

jiBjiAjiC ),(*),(),(

mprirea la dreapta a matricelor:C = A/B = A * B-1mprirea la stnga a matricelor:C = A\B = A-1 *B

Ridicarea la putere a matricelor:B = A^n=A*A*...*A(n factori) dacn>0B = A^n=inv(A)*inv(A)*...*inv(A)(n factori) dacn


12/19

FUNCII MATEMATICE IMPORTANTE:Aproximri:>> ceil(nr) returneazun numr ntreg, rotunjit celmaiapropiat ntreg spre plus infinit>> fix(nr) returneazun numr ntreg, rotunjit la celmaiapropiat ntreg spre zero

>> floor(nr) returneazun numr ntreg, rotunjit la cel maiapropiat ntreg spre minus infinit>> round(nr) returneazun numr ntreg, rotunjit la cel maiapropiat ntreg>> rem(a, b) returneazrestul mpririi lui a la b

>> sign(nr)

=

0_,10_,0

0_,1

)(nrdacanrdaca

nrdaca

nrsign

>> y = rats(x) transformun numr cu virgulntr-o fracierats(1.25) = 5/4>> y = rats(x, 's') determinafiarea rezultatului simbolic yntr-o matrice irrat determinaproximarea unui numr cu fracii continueforme de apel:y=rat(x) y=rat(x, tol) [a,b]=rat(x)[a,b]=rat(x,tol)x numrul care trebuie aproximat cu fracii continuetol tolerana acceptat, implicit tol=10-6y aproximarea lui xa, b numrtorul i numitorul fraciei care aproximeazpe x

cu tolerana tolDivizori i multipli comuni>> gcd(a, b)returneazcel mai mare divizor comun al celordounumere>> lcm(a,b) returneazcel mai mic multiplu comun al celordounumere

Funcii pentru Numere Complexe:>> abs(z) returneazmodulul numrului complex z>> angle(z) returneazfaza argumentului>> unwrap(z) returneazpartea reali imaginara unuinumr complex exprimat n formpolarunwrap(exp(i*pi/4)) = 0.7071 + 0.7071i

4)4/*exp(i

epii = >> conj(z) calculeazconjugata complexa argumentului>> imag(z) returneazpartea imaginara numrului z>> real(z) returneazpartea reala numrului z

Funciile putere, radical, logaritm, exponenial

>> a ^ b ridicpe a la puterea b>> pow2(a) returneaz2a

>> pow2(a,b) returneaza*2b

>> exp(a) calculeazeadaca este complex, yixa += , ))sin()(cos( yiyee Xa += >> log(a) calculeazln(a)

>> log2(a) calculeazlog2a>> log10(a) calculeazlog10a>> N=nextpow2(a) determinputerea N a numrului 2 caremajoreazmodulul argumentului>> sqrt(a) returneazradical din a

Funcia modul:

>> abs(a) returneazmodul din a

Funcii trigonometrice>> sin(a) returneazsinus de a, a este n radiani>> cos(a) returneazcosinus de a, a este in radiani>> tan(a) returneaztangentde a, a este n radiani>> cot(a) returneazcotangentde a, a este radiani>> sec(a) calculeazsecanta de a>> csc(a) calculeazcosecanta de a

Funcii trigonometrice inverse: MATRICE SPECIALE


13/19

Funcii trigonometrice inverse:>> asin(a) calculeazarcsinusul argumentului, unghiul nradiani pentru care sinus de acel unghi este egal cu a>> acos(a) calculeazarccosinusul argumentului>> atan(a) calculeazarctangenta argumentului>> atan2(a) calculeazarctangenta unui argument complex

>> acot(a) calculeazarccotangenta argumentului>> asec(a) calculeazarcsecanta argumentului>> acsc(a) calculeazarccosecanta argumentului

Funcii hiperbolice:>> sinh(a)returneazsinus hiberbolic al argumentului>> cosh(a)

returneazcosinus hiperbolic al argumentului>> tanh(a) returneaztangenta hiperbolica argumentului>> coth(a) returneazcotangenta hiperbolica argumentului>> sech(a) returneazsecanta hiperbolica argumentului>> csch(a) returneazcosecanta hiperbolica argumentului

Funcii hiperbolice inverse:

>> asinh(a) returneazarcsinusul hiperbolic alargumentului>> acosh(a) returneazarccosinusul hiperbolic alargumentului>> atanh(a) returneazarctangenta hiperbolicaargumentului>> acoth(a) returneazarccotangenta hiperbolica

argumentului>> asech(a) returneazarcsecanta hiperbolicaargumentului>> acsch(a) returneazarccosecanta hiperbolicaargumentului

MATRICE SPECIALE>> A=compan(p) p este un vector ai crui elemente suntcoeficienii unui polinom scrii n ordine descresctoare aputerii, compan(p) calcuelazcomanionul matricealcorespunztor.

[ ]

+

==

+=

+++++=

)1(/)1(...)1(/)3()1(/)2(

)(

)1(...)2()1(

)1()(...)2()1()( 11

pnppppp

pcompanA

npppp

npxnpxpxpxP nn

>> eig(compan(p)) returneazrdcinile polinomuluiMatricea diagonal>> A=diag(v) genereazmatricea A avnd pe diagonalaprincipalelementele vectorului v>> A=diag(v, k) dack=0 genereazA avnd elementele depe diagonala principalelementele vectorului vk>0,indicdiagonala de deasupra diagonalei principale care

este populatcu elementele vectorului vk> Hn=hadamard(n) genereazmatricea hadamard deordin n matricea ptraticcare are toatelementele -1 sau 1

aezate ntr-o astfel de succesiune clina j e identiccucoloana j.Matricea nu este ortogonaldar se poate ortogonaliza prin

][1

].[ Hnn

nHorth =

Matricea Hankel Matricea Pascal


14/19

Matricea Hankel>> H=hankel(c) c este un vector n funcie de care matlabgenereazmatricea hankeldacc=[3 2 1]

==

001

012

123

)(chankelH

>> H= hankel(c,l) dacprimete doi vectori de dimensiunim, respectiv n, matriea H va avea dimensiunile mxndacc=[10 5 6] l=[1 2 3 4]

==

4326

3265

26510

),( lchankelH

Matricea Hilbert>> H=hilb(grad)

1

1),(

+=

jijiH

>>IH=invhilb(n) genereazinversa matricei hilbert de

gradul n

Tensorul Kroneker>> K=kron(X,Y) calculeazprodusul tensorului Kronekerdintre matricele X i Y, o matrice formatdin toate produseleposibile ntre elementele lui X i YdacX este de dimensiunile m x n i

Y este de dimensiunile l x p atunciK este de dimensiunile ml x np

Ptratul magic>> A=magic(n) genereazptratul magic de ordin n, omatrice n x n formatdin ntregi de la 1 la n2care are sumaelementelor de pe fiecare linie, coloan, diagonalsau anti-diagonalprincipal, egal! trebuie ca n >= 3

Matricea PascalTriunghiul Pascal conine coeficienii binomiali aidescompunerii (a+b)n

nnn

n

n

n

n

n

nnbabCbaCbaCaba +++++=+

1122211 ...)(

Triunghiul Pascal cu coeficienii descompunerii unui binomde ord 4:

146414

13313

1212

11110

>> pascal(5) genereaz

70351551

35201041

1510631

5432111111

elementele din partea stnga atidiagonalei

principale sunt elementele triunghiului lui Pascal

>> P1=abs(pascal(5,1)) conine elementele triunghiului luipascal ordonate pe linie>> P2=abs(pascal(5,2)) conine elementele triunghiului luipascal ordonate pe coloann partea triunghiulardin coluldreptMatricea Toeplitz>> T = toeplitz(v), dacv = [1 2 3 4]

=

1234

2123

32124321

T

Matricea Vandermode CALCULE CU MATRICE


15/19

Matricea Vandermode>> V=vander(vector), dacvector=[1 2 3 4]

=

1444

1333

1222

1111

23

23

23

23

V

Matricea Wilkinson>> W=wilkinson(n)

=

+=

=

=

21000

11100

01010

00111

00012

)5_(

_,0

1,1

,2

|12|

),(

ordinW

restin

ji

jiin

jiW

CALCULE CU MATRICEAccesarea unui element al matricei se face prin indiciA(i, j) ex.: A(3,3) = A(1,3)+A(2,3)In cazul vectorilor fie coloan, fie linie, matlab i dseama ctabloul are doar o singurdimensiune i putemaccesa elementele lui printr-un singur indice

v=[1 4 5] , v(2)=4w=[5; 6; 8], w(2)=6Estragerea unui bloc(submatrice) dintr-o matrice:>> C=M(2:4, 3: 5) % folosind operatorul : putem extragepri dintr-o matrice

=

23987

73612

10372 52463

27521

M

==>

239

736103

524

C

>> CC=M(2:4, :) %extrage elementele dintre liniile 2 i 4inclusiv, toate coloanele>> v = A(:) %transformmatricea M ntr-un vector

=

=

4

3

2

1

43

21_ vAdaca

j:i:k selecteazelementele [j, j+i, j+2i,...,k] ale unui vector,sau liniile sau coloanele dacncercm sizolm elemente

dintr-o matriceExtragerea submatricelor prin vectori cu elemente 0-1>> B=A(v, :) %dacv este un vector plin doar de elemente 0 i 1de lungime m iar A o matrice de m x nlinia de cod returneazn matricea B toate elementele din liniilematricei A pentru care elementul corespunztor ca poziie dinvectorul v este 1>> B=A(:, v)%elinimcoloanele...

Redimensionarea unei marice: Matrice diagonale i triangulare:


16/19

Redimensionarea unei marice:>> B=reshape(A, m, n) %genereazo matrice B cu elementedin A dar de dimensiune m x n, dacm sau n e mai mic dectdimensiunea corespunztoare a le lui A, elementele n plus sunt0, dacm sau n e mai mic dect dimensiunea corespunztoare alui A, se pierd elemente

Rotirea matricei n jurul unei coloane sau linii:>> B=fliplr(A) %B este A pivotat n jurul ultimei coloane>> C=flipud(A) %C este A pivotat n jurul ultimei linii

=

=

=

987

654

987

____

789

456

123987

654

321

_

CiarB

Adaca

Rotirea matricei cu multipli de 90 de grade n jurul unuielement:

>> B=rot90(A)>> B=rot90(A, k)% k este multiplu de 90 de grade cu care serotete matricea

dac

=

=

741

852 963

987

654

321

B

atunciA

k poate fi i negativ, n acest caz

matricea se rotete invers trigonometric

Matrice diagonale i triangulare:>> M=diag(v) creazo matrice diagonalcu elementelevectorului v pe diagonala principal>> M=diag(v, k) creazo matrice diagonalavnd elementelevectorului v pe diagonala indicatde k,k=0, elementele lui v seplaseazpe diagonala principal, k0elementele lui v sunt plasate pe diagonala a k deasupra diagonaleiprincipale

>>M=tril(M1) creeazo matrice inferior triunghiularfcnd 0 unele elemente ale matricei argument>> M=triu(M2) - creeazo matrice superior triunghiularfcnd 0 unele elemente ale matricei argument

ANALIZMATRICEAL

>> d = det(M) %calculeazdeterminantul matricei M>> N = inv(M) %calculeazinversa matricei M

>> N = M' %pune n N matricea M transpus>> r = rank(M) %calculeazrangul matricei M>> r = rank(M, tol) %returneaznumrul de valori singulare alelui M mai, mari dect parametrul tol(toleran)>> u = trace(M) %calculeazurma matricei M, sumaelementelor de pe diagonala principal

Norme: Condiionarea :


17/19

Vectori:>> norm(V) %echiv. norm(V, 2)returneaz:

2 22

2

2

12

1

2

2... N

N

k

k VVVVV +++== =

>> norm(V, p) %returneaz:

P P

N

PPP

N

k

P

kPVVVVV +++==

=

...211

>> norm(V)/sqrt(N) %returneazvaloarea rdcinii mediiptratice RMS

N

VVVV

N

RMS N

N

k

k

22

2

2

1

1

2 ...1 +++==

=

>> norm(V, inf) %returneazvaloarea maximn modul:

NkkVV

=1

max

>> norm(V, -inf) %returneazvaloarea minimn modul

NkkVV

=1

min

Matrice:>> n = norm(M) %returneazcea mai mare valoare singularalui M, se mai apeleazi cu n = norm(M, 2)

)(2

max*M

MMM

==

>> n = norm(M, 1) %returneaznorma 1 a lui M, cea mai mare

suma elementelor dupcoloan

=

=

N

k

jk

Nj

MM

111

max

>> norm(M, inf) %returneaznorma infinita lui M, cea mai

mare suma elementelor de pe linie

=

=

N

j

jkNk

MM1

1max

>> norm(M, 'fro') %returneaznorma Frobenius22

22

2

11

,

2... nn

N

kj

jkF MMMMM +++==

>> c = cond(M) %returneazraportul dintre cea mai mare i ceamai micvaloare singulara acesteia>> c = rcond(M) %returneazo valoare aproximativcu 1.0dacM este bine condiionati aproximativ cu 0.0 dacM esteslab condiionat

>> c = condest(M) %estimarea celui mai mic numr decondiionare

Descompunerea i factorizarea matricelor:Valori proprii:Avem ecuaia xAx = ,A matrice ptraticde ordin nx vector coloande ordin n scalar

Vectorii x care satisfac condiia ecuaiei se numesc vectoriproprii.Valorile scalare care satisfac ecuaia se numesc valori proprii.

>> V = eig(A) %returneazun vector care conine valorileproprii ale lui A>>[V,D] = eig(A) %returneazo matrice D care conine valorileproprii ale matricei A i o matrice D ale crei coloane suntvectorii proprii corespunztori valorilor proprii a.. A*V=V*D>> [V,D] = eig(A, 'nobalance') %returneazvalorile i vectorii

proprii fra executa n prealabil o balansare, dacmatriceaconine elemente mici, comparabile cu erorile de rotunjire,balansarea le scaleaz, fcndu-le la fel de semnificative cucelelalte elemente ale matricei originale ducnd la vectori propriiincoreci. De aceea folosim prametru nobalance.>> [V,D] = eig(A, B) %returneazo matrice diagonalD ceconine valorile proprii generaizate i o matrice V ale creicoloane sunt vectorii proprii corespunztori


18/19

>> eval('sir_de_caractere') %evalueazexpresia sir de Conversia irurilor n formate numerice:


19/19

caractere interpretnd-o ca o comandmatlab>> [y1, y2, ..., ym]= feval('nume_functie', param1, param2, ...,paramn)echivalent:>> [y1, y2, ..., ym] = funcie(param1,..., paramn)

>>strcmp(sir1, sir2) %comparcele douiruri, returneaz1daccele douiruri sunt egale, 0 n caz contrar. !Funcia e case-sensitive.

>>findstr(sir, subsir) %returneazpoziia de nceput a lui subsirn sir

>>sir = upper(sir) %convertete caracterele din sir n majuscule>>sir = lower(sir) %convertete caracterele din sir n minuscule

>>M2 = isletter(M1) %pune n matricea M2 1 pe poziiile unden M1 gsete caractere ale Albafetului i 0 n rest

>>s = num2str(nr) %convertete un numr ntr-un ir decaractere>>s = int2str(nr) %convertete numere ntregi n ir de caractere>>nr = str2num(sir) %convertete un ir de caractere n numr,irul de caractere trebuie sa conindoar cifre, semne + - .(punctzecimal) , i sau j pentru numere complexe

Funcia sprintf('format',A)format: -d.p tip_format'-' este opional i specificalinierea la stnga(lipsa nseamnalinierea la dreapta)d numrul minim de caracterep numrul de cmpuri pentru partea zecimaltip_format: e(notaie exponenial), f(notaie n virgulfix),g(formate scurte ale lui f sau e)Format poate mai conine i caractere escape:\n \t \b \r(return car) \\ \f(form feed) \'

>> dec2hex(nr) %returneaznr primit ca valoare zecimalnhexazecimal>> hex2dec(nr) %returneaznr primit ca valoare hexazecimaln valoare decimal

Bibliografie:1) Matlab, Ed. Teora, Marin Ghinea, Virgiliu Fireeanu2) http://www.cyclismo.org/tutorial/matlab/3) http://www.mathworks.com/help/techdoc/

Date post:	17-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	gabriel-cosmin
View:	257 times
Download:	0 times

Matlab Booklet A5 Vol 1

Documents