Material e

MATERIALE CONDUCTOARE – REZISTOARE

7

CAPITOLUL 1


1.1 Introducere. Tratarea unitară a proprietăţilor de material

Proprietăţile de material sunt rezultatul acţiunii câmpurilor electrice şimagnetice asupra substanţei.

Cele două moduri de manifestare ale materiei, substanţa şi câmpul, seaflă într-o permanentă interacţiune. În principal, interesează proprietăţilesubstanţei, deci se va considera numai acţiunea:

câmp → substanţă,câmpurile fiind cele specifice: electric E şi magnetic H, în regim static (f = 0)sau dinamic (f ≠ 0).

Principalele proprietăţi de material importante pentru domeniulelectric „E” extins (energetic-electrotehnic, electromecanic-electronic) dinpunct de vedere electric şi magnetic sunt: σ - conductivitatea, ε -permitivitatea, μ - permeabilitatea şi σN, σP - coeficienţii de conductibilitateextrinsecă (prin dopare).

Tratarea unitară a „proprietăţii p” (la modul general) are drept scopobţinerea unei imagini globale în ceea ce priveşte comportarea în domeniulpulsaţie (frecvenţă) – timp:

p(f) → p(f,To)p(t) → p(t,To) (1.1)

Obs. Proprietate pură nu există, ci numai combinaţii de tipul:

a) σ – semiconductoare σ/2 ;ε

b) σ – magneţi metalici;μ

c) ε – ferite;μ

σ – semiconductoare cu proprietăţi magnetice (cristale HALL). d) ε

μ

Acţiunea câmp → substanţă în regim static pune în evidenţăproprietăţile de regim staţionar sau proprietăţi de c.c.:

(E,H)(f = 0) → σc.c., εc.c., μc.c., σNc.c., σPc.c. , (1.2)iar în regim dinamic pe cele de c.a.:

(E,H)(f ) → σc.a., εc.a., μc.a., σNc.a., σPc.a. . (1.3)


8

În c.c. existenţa câmpurilor Ec.c. şi Hc.c. (electrostatic şi magnetostatic)pun în evidenţă coeficienţii pc.c.. Simetria atomilor şi energiile electronilor fiindperturbate pe durata acţiunii acestor câmpuri, pentru proprietăţile de materialamintite se definesc următoarele constante de timp:

τσ – constanta de timp de alunecare (din BV în BC); pc.c. τε – constanta de timp de polarizare dielectrică; (1.4)

τμ – constanta de timp de polarizare magnetică;τN şi τP – constanta de timp de existenţă, de viaţă a FPS ce crează

curenţii de conducţie de tip N sau P.

În c.a., f ≠ 0 şi funcţie de durata perioadei T a cîmpurilor Ec.a. sau Hc.a.comparată cu constanta de timp τp a proprietăţii de material p, proprietatea pc.a.se afirmă sau se infirmă:

a) T >> τp → p = pc.a . ≈ pc.c. ;b) T ≥ τp → p = pc.a. < pc.c. ; (1.5)c) T << τp → p ≈ 0 → pc.a. .În cazurile a) şi b) proprietatea p se afirmă, iar în cazul c) se infirmă,

se vorbeşte de nonproprietatea p (electronii acţionaţi în mişcarea lor specificăau sau nu au timp să o execute după cum T > τp sau T < τp).

În cazurile T << τp trebuie subliniat că, deşi d.p.d.v. al c.c. există toatecondiţiile ca proprietăţile „E” să existe, totuşi necorelarea perioadei T cuconstanta de timp specifică τp conduce la anularea lor, altfel spus, pulsaţiaexcitaţiei exterioare apare ca un factor restrictiv asupra proprietăţilor „E”.

Concluzia, asociată mişcării electronice, este că proprietatea genericăde material „p” se va caracteriza printr-o mărime de curent continuu pc.c. şiuna de curent alternativ pc.a., respectiv o constantă de timp acoperitoare τp.

Ţinând seama de comportamentul substanţei la influenţa câmpuriloralternative, cel mai simplu model analitic pentru pc.a. este:

. .. . ( )

1c c

c ap

pp p jj

(1.6)

cu formele:p(jω) = |p(jω)|ejφp (1.7)p(jω) = Re p(jω) - jIm p(jω)

şi unde:

. .2 2

( ) ;1

c c

p

pp j

sau . .2

. .

11

c aN

c c p

ppp

(1.8)

φp = - arctg ωτp (faza lui p).

Mărimile sunt prezentate grafic în fig.1.1.


9

Fig.1.1 Variaţía cu frecvenţa a proprietăţii generice de material p

O valoare importantă în evoluţia celor două mărimi din relaţiile (1.8) înfuncţie de pulsaţie este cea care se atinge pentru:

ωτp = 1 → |pN(ω)| = 0,707 (1.9) φp = - 45o

Obs. Din punct de vedere practic, pierderea a 30% din modululproprietăţii pN echivalează cu ieşirea din uz a materialului caracterizat deacea proprietate.

Pulsaţia la care au loc evenimentele menţionate anterior este definită capulsaţia limită la înaltă frecvenţă pentru proprietatea p:

ω = 1/τp = ωp = 2πfp (1.10)fp = 1/2πτp

Deci, cu cea mai simplă formă de variaţie p = f(ω), se obţine pentrumaterialul de proprietate „p” o comportare de filtru trece jos (FTJ), caredecade din proprietatea p la ωp; sau are banda de frecvenţe între 0 – fp.

În afara benzii este domeniul de existenţă a nonproprietăţii p:

0pp şi

p

p

(1.11)

Concluzii. Orice proprietate de material importantă pentru domenul„E” este rezultatul acţiunii câmp – substanţă.

În cadrul acestei acţiuni există un factor comun şi anume mişcareaelectronului, deci mişcarea unei mase încărcate electric.


10

Electronul antrenat de un câmp specific, ce reprezintă o excitaţieelectrică sau magnetică, efectuează o mişcare specifică într-un timp specific –sau constantă de timp specifică. Tocmai prin această mişcare se evidenţiazăuna sau alta din proprietăţile electrice de material.

Generalizând mişcarea sa efectuată în spaţiu şi timp specific, se poateformula unitar o proprietate generică p asociabilă unei constante generice detimp τp.

Aplicând asupra materialului o excitaţie variabilă în timp, de perioadăT, electronii acţionaţi în mişcarea specifică au sau nu au timp să o executedupă cum T > τp sau T < τp. În primul caz, proprietatea p se afirmă; în aldoilea caz se infirmă, apărând contrariul ei non-p sau p .

Comportarea materialului la o excitaşie variabilă implică deciproprietăţi p variabile în raport cu timpul după legi de integrare a excitaţieipe durata stabilirii p, respectiv variabile în raport cu pulsaţia după legeafiltrului trece jos – FTJ.

Se defineşte astfel domeniul de timp şi de frecvenţă al proprietăţiigenerice p şi al celei opuse, non-p. La reprezentarea cu frecvenţa, p arebanda între 0 – fp, fp fiind frecvenţa înaltă limită a proprietăţii respective. Eaeste corelată cu τp (fp = 1/2πτp).

Orice factor care energetizează materialul împinge banda FTJ sprejoasă frecvenţă.

1.2 Explicarea fizică a conductivităţii electrice

Scurt istoricPentru a putea înţelege proprietăţile materiei şi materialelor este

necesară cunoaşterea structurii materiei.Înainte de a considera structura materialelor propriuzise, adică a

elementelor şi combinaţiilor chimice, vom reaminti pe scurt dezvoltareacunoştiinţelor asupra structurii atomului.

În 1900, după descoperirea electronului de către J. J. THOMSON,DRUDE propune un model pentru structura metalelor în care electronii devalenţă sunt consideraţi liberi şi asimilaţi moleculelor unui gaz.

Conceptul gazului electronic, deşi depăşit în ziua de azi, rămâne totuşiutil pentru a explica numeroasele proprietăţi ale materialelor.

În cadrul teoriei clasice a electronilor, aplicând gazului electronic legilecunoscute de la teoria cinetică a gazelor, au fost regăsite legile de bază aleelectrodinamicii clasice, ca legea lui OHM şi legea lui JOULE-LENZ.

În 1906, RUTHERFORD propune modelul planetar (nuclear) alatomului. Modelul planetar al atomului contravenea legilor electrodinamiciiclasice deoarece, conform teoriei lui MAXWELL, electronul în mişcarea sa peorbită trebuie să radieze energie electromagnetică şi deci, descriind o spiralăîn jurul nucleului, trebuie să se alăture după un timp acestuia.


11

În 1913, BOHR propune modelul său atomic, pentru ca în 1915-1916acesta să fie modificat de SOMMERFELD, rezultând teoria BOHR-SOMMERFELD, care are ca punct de plecare principiile mecanicii clasicecompletate cu unele concepte cuantice.

Conceptul de cuantă a fost elaborat de PLANK, în legătură cudezvoltarea teoriei radiaţiei (1900). După cum se ştie, aspectul ondulatoriuexplică fenomenele de interferenţă şi de difracţie, iar aspectul de particulăeste folosit pentru explicarea distribuţiei spectrale a radiaţiei corpului negruşi efectul fotoelectric.

Legătura între aceste două teorii este realizată prin relaţia:W = hυ, (1.12)

adică energia W radiată (sau absorbită) de un corp este proporţională cufrecvenţa radiaţiilor electromagnetice υ pe care le emite (sau le primeşte), iarh este constanta lui PLANK, una din cele mai importante constante universale:

h = 6,62.10-34 Js. (1.13)

1.2.1 Configuraţia electronică a atomului izolat (tratarea clasică)

Se ştie că la toate elementele din natură atomul este format dintr-unnucleu în jurul căruia gravitează pe diferite orbite un număr de electroni;nucleul conţine un număr de protoni – pozitivi – egal cu numărul de electroni –negativi – de pe orbite şi de aceea atomul în ansamblu este neutru (fig.1.2).

Fig.1.2 Atomul de hidrogen

De asemenea, în nucleu se găseşte un număr de neutroni, neutri din punctde vedere electric şi având diametrul şi masa egale cu ale protonilor.

Electronii, protonii şi neutronii sunt particulele fundamentale care staula baza structurii tuturor elementelor cunoscute; atomii diferitelor elemente sedeosebesc prin numărul de particule şi prin aranjamentul lor.

Electronul este o microparticulă fundamentală a structurii substanţei,purtătorul masei şi sarcinii elementare, având spin semiîntreg. Masa de repaosa electronului este: m0 = 9,1.10-31 Kg şi raza de aproximativ: r0 = 10-13 cm.Sarcina electronului este de: e- = 1,602.10-19 Coulombi.

Energiile particulelor elementare se măsoară în electroni-volţi.1 eV = 1,6.10-12 Ergi = 1,6.10-19 Jouli.


12

Dacă electronul s-ar găsi în vid, ca de exemplu într-un tub electronic,atunci i se pot aplica legile de mişcare ale mecanicii clasice. Astfel, se poateconsidera electronul ca o particulă mobilă obişnuită cu o anumită sarcinăelectrică, ascultând de legile mişcării corpurilor şi fiind caracterizată prinparametrii clasici: masă, viteză, acceleraţie şi care respectă în mişcarea sa legealui NEWTON:

F = dp/dt, F = – eE – ev×B (1.14)şi unde: F este forţa care acţionează asupra electronului în câmpulelectromagnetic (forţa LORENTZ), E este intensitatea câmpului electric, B esteintensitatea câmpului de inducţie magnetică, v este viteza electronului, iar preprezintă impulsul electronului. Expresia impulsului unei particule este:

p = mv (1.15)Legea capătă forma:

F = m dv/dt + v dm/dt (1.16)Al doilea termen ţine cont de variaţia relativistă a masei dată de expresia:

0

21

mm

vc

(1.17)

unde c este viteza luminii şi deoarece v/c << 1, se poate considera m ≈ m0.Relaţia (1.16) devine:

F = m dv/dt = ma (1.18)unde a este acceleraţia particulei. Relaţia (1.18) reprezintă un sistem de treiecuaţii diferenţiale:

Fx = m d2x/dt2

Fy = m d2y/dt2 (1.19)Fz = m d2z/dt2

care pot determina simultan şi cu precizie traiectoria unei particule şiimpulsurile particulei.

Procedeul mecanicii clasice se poate schiţa ca în fig.1.3.

Fig.1.3 Procedeul mecanicii clasice de determinare a stării electronului


13

Legile clasice nu pot fi însă aplicate pentru a studia mişcarea şicomportarea electronilor în atomi sau reţelele de atomi ale corpurilor solide.

Astfel, pentru studiul comportării electronilor în sisteme microscopice, caatomi sau reţele de atomi, trebuie să se recurgă la legile mecanicii cuantice.

Datorită lucrărilor lui PLANK şi EINSTEIN (1900 – 1906) s-a atribuitundelor electromagnetice un aspect corpuscular, considerându-le constituitedin cuante de lumină, numite fotoni. Punctul de plecare al mecanicii cuantice(sau ondulatorii) l-a constituit ideea lui LOUIS DE BROGLIE (1924) de aatribui proprietăţi ondulatorii tuturor particulelor materiale (dualitateaundă – particulă, caracteristică a materiei).

Considerând separat fiecare electron din atom ca o particulă elementară,ce se mişcă în jurul nucleului pe o anumită orbită (închisă, de rază r), sedetermină raza orbitei şi nivelul de energie corespunzător electronului. Pentruînceput se consideră orbita circulară. În mişcarea sa pe orbită electronul estesupus la două forţe egale, forţa centrifugă şi forţa centripetă:

0

2 2

24

mv er r

(1.20)

Mişcându-se pe o orbită închisă electronul ar trebui să radieze energieelectromagnetică, astfel încât energia electronului s-ar micşora fără întreruperepână când, ajungând la zero, electronul ar pătrunde în nucleu, fiind reţinut deacesta.

În realitate electronul rămâne în permanenţă în mişcare pe orbita sa.Aceasta se poate întâmpla numai dacă nu se produce energie, adică. dacă

prin mişcarea electronului se formează unde staţionare pe orbită, ceea cecorespunde la a spune că lungimea orbitei trebuie să fie un multiplu întreg allungimii de undă:

2 nr n (1.21)şi unde n = 1,2,3,... poate lua orice valoare întreagă, iar rn reprezintă raza orbiteice se obţine pentru o anumită valoare n.

Expresia lungimii de undă λ se poate obţine cunoscând din mecanicaondulatorie relaţia dintre cantitatea de mişcare (impulsul p) şi λ:

p = mv = h/ λ (1.22)de unde: λ = h/mv (1.23)

Eliminând λ din relaţiile (1.21) şi (1.23) se obţine v:

2 /nr nh mv ,2 n

nhv

r m (1.24)

Valoarea obţinută se introduce în relaţia (1.20) unde se explicitează r cu rnşi astfel se obţine relaţia finală a razei electronului:


14

0

2 2 2

2 22 2 42

m n h er rn r m nn

(1.25)

01

22 2

2h

r n k nnme

(1.26)

Energia totală a electronului pe orbită Wn este formată din energia sacinetică Wc [Wc = mv2/2, în care mv2 are valoarea din relaţia (1.20)] şi energiapotenţială Wp corespunzătoare interacţiunii coulombiene dintre nucleul cusarcina (+e) şi electronul cu sarcina (-e):

2 2 2

0 0 08 4 8n c pn n n

e e eW W Wr r r

(1.27)

În relaţia (1.27) se introduce şi valoarea razei orbitei din relaţia (1.26) şise obţine astfel expresia finală a energiei electronului:

42

2 2 2 208n

kmeW

h n n (1.28)

Din relaţiile (1.26) şi (1.28) se pot deduce o serie de concluzii importanteasupra electronului din atomul izolat.

Astfel, din relaţia (1.26) rezultă că razele orbitelor stabile crescproporţional cu pătratul numărului n, numit număr cuantic principal.

În relaţia (1.28) toate mărimile sunt constante cu excepţia lui „n”, carepoate lua numai valori întregi; de aceea se spune că energiile electronilor dinatom pot căpăta numai anumite valori discrete în funcţie de mărimeanumărului n – deci energia electronilor este cuantificată pe nivele deenergie.

De asemenea, prezenţa semnului minus „–” în relaţia (1.28) arată că cucât electronii sunt mai depărtaţi de nucleu (au valoarea n mai mare) cu atâtenergia lor este mai mare şi invers; energia cea mai mică o vor posedaelectronii cei mai apropiaţi de nucleu (n = 1).

Fig.1.4 Spectrul valorilor discrete ele energiilor electronilor


15

În fig.1.4 se prezintă spectrul valorilor discrete ele energiilorelectronilor de pe diferitele orbite stabile (adică pentru diferite valori n) dinatom.

Consideraţiile prezentate până aici despre electronii din atomul izolat nureflectă complet situaţia reală, deoarece s-a presupus că fiecare orbită estecirculară şi determinată de un singur parametru: raza sa.

Situaţia reală este următoarea:- orbitele nu sunt cercuri ci elipse şi de aceea pentru determinarea în

plan a fiecărei orbite sunt necesari doi parametri,- orbitele au diferite orientări în spaţiu, necesitând pentru fiecare orbită

încă un parametru de definire a orientării;- pe lângă deplasarea de-a lungul orbitei fiecare electron efectuează şi o

mişcare de rotaţie în jurul unui ax perpendicular pe planul orbitei –spinul.

Din consideraţiile de mai sus se deduce că pentru a caracteriza stareafiecărui electron din atom (nivelul de energie, orbita, orientarea orbitei înspaţiu, spinul) sunt necesari patru parametri; în statistica cuantică aceştiparametri poartă numele de numere cuantice şi sunt astfel definiţi:

- numărul cuantic principal „n”: determină mărimea axei mari aorbitei electronului şi în principal nivelul de energie al acestuia; n = 1,2, 3, ...;

- numărul cuantic orbital sau azimutal „l”:determină axa mică aorbitei electronului; pentru fiecare valoare n dată ia n valori diferite:l =0, 1, 2, 3, ..., (n – 1);

- numărul cuantic magnetic orbital „ml”: determină orientarea înspaţiu a planului orbitei electronului; pentru fiecare valoare l ia (2l+1)valori diferite: ml = 0, ±1, ±2, ..., ±l;

- numărul cuantic magnetic de spin „ms”: determină orientareavectorului de spin al electronului ia două valori ms = ±1/2.

Pentru a determina cu exactitate structura electronică a atomului izolatcu ajutorul numerelor cuantice trebuie ţinut seama de următoarele consideraţii:

- principiul lui PAULI (primul principiu al mecanicii cuantice) seenunţă astfel: într-un sistem complex electronic, în aceeaşi starecuantică caracterizată prin anumite valori ale numerelor cuantice nu sepot găsi doi electroni; altfel spus: fiecare electron este caracterizatde un singur cuplu de valori ale numerelor cuantice, care nu se maiîntâlnesc la nici un alt electron din sistemul respectiv – în atom;

- de asemenea, se poate spune că pentru fiecare n, l, ml în atomcorespunde o orbită (cu un anumit nivel de energie); însă, pentrufiecare valoare n dată se obţin n valori diferite pentru l, iar pentrufiecare valoare l corespund (2l +1) valori pentru ml;

- numărul total de grupe n, l, ml ce se obţin pentru o valoare n dată este:(2l + 1) = n2 , (1.29)


16

deci se poate spune că pentru fiecare valoare n dată se găsesc în atom n2

orbite diferite – care formează un strat sau o pătură de orbite.Întrucât pentru toate aceste orbite numărul n şi energia Wn sunt aceleaşi,

înseamnă că în atom există mai multe stări cuantice ale electronului carecorespund aceleiaşi energii Wn : acest fenomen este cunoscut sub denumireade degenerare a nivelului energetic Wn. Degenerarea totală a nivelului Wn(numărul de orbite) este dată de relaţia (1.29).

Straturile de orbite de la nucleu spre exteriorul atomului se notează deobicei cu literele K, L, M, N, ... De aceea se poate spune că în stratul K (n = 1)există numai o orbită; în stratul L (n = 2) există 4 orbite etc.

Pentru că numărul cuantic de spin ms nu modifică prin valoarea sa niciorbitele şi nici nivelul de energie al electronilor rezultă că pe aceeaşi orbită potexista simultan maximum doi electroni cu aceeaşi energie, dar cu spin opus(ms = ±1/2).

Ţinând seama de relaţia (1.29) care dă numărul de orbite dintr-un strat sededuce uşor că numărul total de electroni Ne ce se pot găsi în fiecare strateste:

Ne = 2n2 (1.30)Din motive istorice, pentru stările electronice caracterizate de un anumit

număr cuantic orbital l se utilizează notaţii spectroscopice literare prezentate întabelul 1.1.

Tabelul 1.1Valoarea lui „l” 0 1 2 3 4 5Notaţia literară s p d f g hNr. orbite (2l +1) 1 3 5 7 9 11Nr. de electr. 2(2l +1) 2 6 10 14 18 22

Astfel, rezultatele obţinute permit stabilirea configuraţiei electronice aatomilor, adică distribuţia electronilor pe nivelele energetice în starea deenergie minimă sau cu alte cuvinte în starea fundamentală, schematicprezentată în fig.1.5 şi unde: liniile întrerupte reprezintă nivelele de energie,pătratele reprezintă orbitele electronilor, iar săgeţile cu sensuri opuse dininteriorul pătratelor reprezintă cei doi electroni cu spin opus de pe fiecare orbită.

Obs. Se deduce că atomul izolat este caracterizat printr-un spectrudiscret al energiilor ocupate de electroni; nivelele de energie ale electronilorsunt bine determinate, iar distanţele dintre ele scad pe măsură ce creşteenergia (cu cât ne depărtăm de nucleu, respectiv cu cât ne deplasăm de la păturaK la M).

De asemenea, există nivele de energie (situate între cele ocupate deelectroni) care nu vor putea fi ocupate niciodată de electroni; acestea se numescnivele de energie interzise.

În fig.1.5 este prezentat numărul maxim de electroni ce se pot găsi înatom (toate orbitele ocupate cu câte doi electroni). Dacă un atom conţine mai


17

puţini electroni decât numărul maxim posibil, atunci electronii ocupă completorbitele cu nivelele de energie minimă, de la nucleu spre exterior.

Fig.1.5 Distribuţia electronilor pe nivelele energetice

Exemplu: Na are 11 electroni, deci are ocupate complet straturile K şi Liar M se găseşte un singur electron pe nivelul 3s (1s – 2 electron, 2s – 2, 2p – 6,3s – 1).

Întrucât nivelele inferioare de energie sunt complet ocupate, rezultă că înaceste zone energetice nu mai există alte nivele de energie disponibile, care săfie ocupate de electroni.

Situaţia este opusă în cazul electronilor de pe ultima pătură a atomuluiAceştia se numesc electroni de valenţă, ei stabilesc valenţa atomului (spreexemplu Na, care are 1 electron pe nivelul 3s al stratului M este monovalent).

Electronii de valenţă, primind pe o cale oarecare energie din exterior, pottrece de la nivelul lor de energie pe un nivel de energie superior (la Na, în stratulM nivelele 3p şi 3d sunt libere), ducând astfel la apariţia fenomenului decoductibilitate electrică.

1.2.2 Configuraţia electronică a corpului solid.Zonele (benzile) de energie

În paragraful precedent s-a arătat că fiecare atom izolat este caracterizatprintr-un spectru de energie discret. Pentru un anumit corp sau element,spectrul tuturor atomilor este identic.

În continuare, se consideră în locul atomului izolat un mediu format dinmulţi atomi identici dar situaţi la distanţe foarte mari unul de altul (spre exemplu


18

un mediu gazos); datorită acestor distanţe mari între atomi nu se exercită nici ointeracţiune. În acest caz, spectrul energetic al mediului este acelaşi cu spectrulatomului izolat, cu diferenţa că pe fiecare nivel de energetic se găsesc electronimai mulţi, de atâtea ori câţi atomi se găsesc în mediul respectiv.

La corpul solid însă atomii se găsesc la distanţe foarte mici unul de altul,astfel că între atomi apar fenomene de interacţiune.

De aceea, corpului solid trebuie să i se aplice principiul lui Pauli, nufiecărui electron în parte, ci întregului corp solid privit ca un tot, ca omoleculă gigantică care, similar atomului, are un spectru energetic unitar.

Aceasta însemnă că în întregul corp solid fiecare electron este caracterizatenergetic de un singur cuplu de valori ale numerelor cuantice, care nu se maiîntâlnesc la nici un alt electron din corp.

Astfel, dacă în corpul solid există Na atomi, este evident că numărulnivelelor de energie ale corpului este de Na ori mai mare decât numărul nivelelordintr-un atom izolat, deoarece numărul total de electroni din corp este de Na orimai mare decât la un atom.

Concluzia importantă ce se desprinde de aici este că la corpul solidnumărul de nivele energetice devine foarte mare în raport cu un atom; practicfiecare nivel din atomul izolat se despică în Na nivele şi de aceea, pentrufiecare nivel din atomul izolat se formează la corpul solid o bandă (zonă) deNa nivele discrete.

Trebuie menţiont că interacţiunea dintre atomi se datoreşte în primulrând electronilor periferici (de valenţă) ai atomilor şi de aceea pentru aceştielectroni despicarea nivelelor este apreciabilă (de altfel, interacţiunea dintreelectronii de valenţă asigură unirea atomilor în molecule şi mai departe formareacorpurilor solide).

Ceilalţi electroni din atomi, cu cât sunt mai apropiaţi de nucleu cu atât auenergia de legătură cu nucleul mai mare – ajungând la sute şi mii de eV – şi deaceea produc o interacţiune mai redusă cu atomii vecini iar benzile energeticecorespunzătoare sunt mai înguste ajungând ca pentru electronii cei mai interiorizonele să se reducă la nivelele elementare din atomul izolat.

Se reţine că:- datorită distanţelor mici dintre atomi, electronii de valenţă ai fiecărui

atom interacţionează cu electronii de valenţă ai atomilor vecini cuenergii de interacţiune de acelaşi ordin de mărime sau chiar mai maridecât energia de interacţiune cu nucleul atomului propriu;

- astfel, totalitatea electronilor de valenţă formează un tot unitar (asociatîntregului corp solid) în care legăturile energetice ale fiecărui electroncu un anumit nucleu atomic lipsesc;

- fenomenele de conductibilitate electrică ale metalelor şisemiconductoarelor se datoresc acestor electroni de valenţă şi nuelectronilor din interiorul atomului care se găsesc mai strâns legaţi denucleul respectiv.


19

Spectrul energetic al corpului solid este format din benzi (zone) deenergie admise (nivele de energie ce pot fi ocupate de electroni) separateprin benzi (zone) de energie interzise (nivele ce nu pot fi ocupate) aşa cumse prezintă simplificat în fig.1.6, într-o singură dimensiune.

Fiecare bandă (zonă) energetică admisă este formată în realitate din foartemulte nivele discrete de energie (egale ca număr cu numărul de aromi din corp)– foarte – apropiate şi de aceea practic poate fi considerată ca o bandă continuă(de exemplu, ştiind că 1 cm3 are aproximativ 1022 atomi, atunci fiecare bandăconţine 1022 electroni).

Fig.1.6 Spectrul energetic al corpului solid

De reţinut că:- lăţimea benzilor admise şi interzise este specifică fiecărui corp în parte

şi nu depinde de numărul de atomi din corpul solid;- cu cât o bandă permisă este mai depărtată de nucleu cu atât are

dimensiuni mai mari;- dimensiunea benzilor interzise scade odată cu depărtarea de nucleu;- în conformitate cu situaţia de la nivelele energetice de la care provin,

benzile energetice inferioare sunt complet ocupate cu electroni, în timpce benzile superioare sunt numai parţial ocupate;

- pentru ca electronii să poată trece dintr-o bandă energetică în altasuperioară este necesar ca ei să primească energii mari de ordinul eV –de valoarea energetică a benzilor interzise;

- în interiorul unei benzi energetice electronii pot trece foarte uşor de peun nivel pe altul, cu condiţia să fie nivele libere, neocupate (deexemplu, în banda electronilor de valenţă cu energii de ordinul 10-22

eV).

1.2.3 Calea cuantică. Teoria electronilor slab legaţi

Metoda constă în a considera de la început electronii ca aparţinândîntregului corp. Electronii puternic legaţi vor fi consideraţi ca facând parte din


20

atomi şi deci reţeaua cristalină va apare acum ca fiind constituită din ionipozitivi.

Numai electronii mai slab legaţi, electronii de valenţă, vor fi consideraţica aparţinând întregului cristal.

Din punctul de vedere al electronilor slab legaţi, reţeaua cristalină aionilor pozitivi (atomi din care lipsesc electronii de valenţă) oferă un potenţialperiodic.

Forţa exercitată de un ion asupra unui electron care se găseşte în câmpulsău este:

2

204

eFr

(1.31)

Potenţialul electronului va fi:2

04eV

r (1.32)

Energia potenţială a electronului în câmpul unui ion va fi:i iU V (1.33)

Variaţia energiei potenţiale a electronului în câmpul unui ion, în funcţiede distanţa acestuia până la nucleu, este reprezentată în fig.1.7.

Fig.1.7 Variaţia energiei potenţiale a electronului

În continuare se consideră, pentru simplificare, un cristal unidimensional,constituit din atomi situaţi la distanţe egale a (a - constanta reţelei).

Energia potenţială U(x) a electronului, situat în acest câmp, este o funcţieperiodică de x, cu perioada a. Ea se obţine prin suprapunerea energiilorpotenţiale ale atomilor individuali şi este reprezentată în fig.1.8.

Fig.1.8 Variaţia energiei potenţiale U(x) a electronului cvasiliber într-un cristalunidimensional


21

Variaţia acestei energii se poate dezvolta în serie Fourier sub forma:

0 01 1

2cos cosi i ii i

iU x U U U U k xa

, (1.34)

unde U0 se consideră o medie a curbei energiei potenţiale a electronilor înreţeaua cristalină iar ki = 2πi/a reprezintă numărul de undă al funcţiei de undăasociate electronului şi care exprimă indirect caracterul cu totul aparte almişcării electronului în condiţii microscopice (puctul de plecare al mecaniciicuantice de a atribui proprietăţi ondulatorii tuturor particulelor materiale):

i te (1.35)şi unde ω este pulsaţia undei şi ψ amplitudinea complexă a undei.

Indiferent unde se află electronul, fie în atom fie în corp solid, deci şi încazul de faţă rămâne valabilă relaţia:

W = hυ = hω/2π (1.36)Funcţia de undă Ψ depinde atât de coordonatele spaţiale cât şi de

coordonata temporală. Ea poate fi determinată dacă se cunoşte funcţia de undăspaţială ψ şi energia particulei W, deci:

, , , , ,Wi thx y z t x y z e

(1.37)

Determinarea funcţiei de undă spaţiale ψ se poate face recurgându-se laecuaţia lui SCHRODINGER, unde se introduce energia potenţială U(x) dată derelaţia (1.34). Această ecuaţie joacă în mecanica cuantică rolul pe care înmecanica clasică îl joacă ecuaţia de mişcare a lui NEWTON.

Problema determinării funcţiei de undă în reţeaua cristalină periodică serezolvă admiţând forme simple ale funcţiei potenţialului U(x), adesea în cadrulurmătoarelor trei aproximaţii:

- aproximaţia electronilor liberi;- aproximaţia electronilor cvasiliberi;- aproximaţia electronilor puternic legaţi.

Aproximaţia electronilor liberiDin expresia (1.34) a energiei potenţiale U(x) a electronului dintr-un

cristal unidimensional infinit extins se reţine numai termenul constant U0, ceeace revine la a spune că electronul este liber, în sensul că mişcarea sa nu esteperturbată de particulele din noduri. Aceasta înseamnă a admite ipoteza:

0 / 0dU dx F (1.38)Energia totală a unui astfel de electron este:

potentiala cineticaW W W 2 2

0 0/ 2 / 2W U mv U p m , (1.39)unde v este viteza electronului sub acţiunea unei excitaţii exterioare şi p = mveste impulsul corespunzător.


22

Curba W = f(p) este o parabolă. În ipoteza menţionată, energiaelectronului poate lua orice valoare atât în interiorul cât şi în exteriorulcristalului. În interiorul cristalului electronul se poate mişca în groapa depotenţial (dreptunghiulară) a cărei adâncime este U0 şi a cărei lăţime estedimensiunea cristalului.

Variaţia enrgiei electronului funcţie de impulsul p este reprezentată înflg.1.9a iar spectrul energiei electronului liber în fig.1.9b.

Bineînţeles că, în cazul unui cristal real, tridimensional, groapa depotenţial va fi o „cutie" de adâncime U0 şi cu laturile egale cu dimensiunilecristalului pe direcţia x, y şi z.

Fig.1.9 a – Variaţia enrgiei electronului funcţie de impulsb – Spectrul energiei electronului liber

Aproximaţia electronilor cvasiliberiPentru a ţine seama de interacţiunea electronilor cu reţeaua cristalină

periodică, unidimensională, trebuie să se considere toate armonicile energieipotenţiale U(x) din seria Fourier şi ecuaţia lui SCHRODINGER.

Pentru stări staţionare (în care electronul are o energie constantă) ecuaţialui SCHRODINGER are următoarea formă:

2

2 02h W Vm

, (1.40)

unde:2 2 2

22 2 2x y z

este laplasianul funcţiei de undă iar V =

V(x,y, z) reprezintă energia potenţială din care derivă forţa care se exercităasupra electronului.

Ecuaţia are proprietăţi remarcabile. Dintre acestea cea mai importantă esteaceea că, în general, admite soluţii numai pentru anumite valori ale energieiparticulei (W1, W2,...,Wn,...). Deci pentru electronul dintr-un sistem fizic dat,nu orice energie este permisă, ci numai anumite valori bine determinate.Spectrul discret al energiilor permise se poate deci determina prin rezolvareaecuaţiei (1.40).


23

Dificultatea integrării ecuaţiei lui SCHRODINGER, rescrisă pentrucristalul unidimensional:

2 2

2 02h d W U xm dx

, (1.41)

poate fi ocolită dacă se aleg soluţiile ecuaţiei pe cale aproximativă, fară a serezolva ecuaţia, pe baza unor considerente fizice.

Astfel, valorile permise ale energiei W corespunzătoare valorilornumărului de undă:

1 , 1,2,3,...2

k n na

, (1.42)

pentru care mişcarea electronului în reţea este perturbată conduc la următorulrezultat:

22

01

2 2n nhW k U Um

, (1.43)

în care Un reprezintă amplitudinea armonicei de ordinul n din dezvoltarea înserie Fourier a expresiei energiei potenţiale.

Obs. Aproximaţia este făcută pe baza reflexiei Bragg a electronilor. Seţine seama că mişcarea electronilor în sens clasic este descrisă de propagareafuncţiei de undă în cristal; ca şi în cazul undelor electromagnetice, unda suferăreflexii pe planele reticulare ale unui cristal, dacă între lungimea de undă λ afuncţiei ψ şi parametrul reţelei a există relaţia:

2a n , (1.44)care constituie o formă particulară a relaţiei lui Bragg pentru o undă care sepropagă de-a lungul cristalului unidimensional.

Dacă se ţine cont de expresia k = 1/λ, a numărului de undă şi de expresia(1.44) a relaţiei lui Bragg se obţine:

1 1 , 1, 2, 3,...2

k n na

(1.45)

Deoarece reflexiilor undei ψ le corespund ciocniri (în sens clasic) aleelectronilor, rezultă că pentru / 2k n a mişcarea electronilor este puternicperturbată în reţea.

Rezultă că funcţia nW f k , într-un punct din cristal, estereprezentată tot printr-o parabolă, dar care pentru / 2k n a prezintăsalturi egale în valoare absolută cu nU , parabola deformându-se din motive decontinuitate în jurul acestor valori, ca în fig.1.10, ceea ce înseamnă că în cristalnu pot exista electroni care să aibă energii corespunzătoare acestor regiuni.

Astfel, în fig.1.10a este prezentată variaţia reală a energiei electronului,iar în fig.1.10b este reprezentat spectrul energetic al electronului în cristal,format din zone de energie permise şi interzise.


24

a. b. c.Fig.1.10 Variaţia reală a energiei electronului în funcţie de numărul de undă k

La fiecare energie W1, W2, W3,...a particulei corespunde însă o anumităfuncţie de undă: ψ1, ψ2, ψ3,.... Este însă posibil ca la o anumită energie săcorespundă mai multe funcţii de undă, adică mai multe stări ale particulei.Valoarea energiei la care corespunde mai multe funcţii de undă poartă numelede nivel de energie degenerat.

Fig.1.11 Calea cuantică de determinare a stării electronului


25

În cazul unui număr Na mare de atomi, care se apropie pentru a forma uncristal, fiecărui nivel energetic din atom îi va corespunde un număr de Na niveleenergetice în cristal, foarte apropiate unul de altul, alcătuind o bandă sau o zonăde nivele energetice permise, separate prin zone interzise.

Este natural că cu cât „N" creşte, adică cu cât electronii se găsesc maidepărtaţi de nucleu, zonele permise se lărgesc, electronii de pe nivelelecorespunzătoare din atomi fiind mai slab legaţi de nucleu şi deci mai sensibiliacţiunii celorlalţi atomi, care alcătuiesc cristalul, explicând astfel acest fenomendenumit: despicare sau degenerare a nivelelor energetice din atom în funcţiede distanţa interatomică.

În concluzie, recapitulând metodele cuantice de determinare a stăriielectronului, acestea pot fi schiţate ca în tabloul prezentat în fig.1.11.

1.3 Clasificarea corpurilor solide din punct de vedere alconductibilităţii electrice cu ajutorul teoriei zonale

Pentru a înţelege fenomenul de conductibilitate electrică se reaminteştecă un electron izolat plasat într-un câmp electric este supus la o mişcareuniform accelerată, deoarece primeşte de la câmp o energie suplimentară, ceeace înseamnă trecerea lui pe nivele superioare de energie stării iniţiale.

Posibilitatea conducţiei curentului electric în corpul solid presupuneposibilitatea de deplasare a electronilor acestuia, sub acţiunea unui câmpelectric aplicat din exterior, pe nivele energetice tot mai mari (pe baza energieisuplimentare primite de la câmp). De aceea, conductibilitatea corpului solidapare numai dacă există nivele energetice imediat superioare neocupate.

Singurii care pot produce conductibilitate electrică sunt electronii devalenţă, pentru că ei se găsesc într-o bandă care are deasupra sa niveledisponibile; nivelele disponibile neocupate se vor găsi totdeauna în parteasuperioară benzii de valenţă (ocupată), deoarece în atomul izolat ultimilenivele nu sunt complet ocupate cu electroni.

De aceea, banda cu cele mai mari energii (neocupate, disponibile) estedenumită BANDĂ DE CONDUCŢIE; în timp ce banda precedentă (ocupată)este denumită BANDĂ DE VALENŢĂ.

Aceste benzi energetice împreună cu banda interzisă dintre elestabilesc proprietăţile de conducţie electrică şi judecate la temperatura de0oK, stau la baza clasificării corpurilor din punct de vedere alconductibilităţii electrice.

În concluzie se poate spune că un corp solid în stare pură prezintăconductibilitate electrică dacă electronii din banda de valenţă (BV) pot treceîn banda de conducţie (BC) cu ajutorul unei energii primite din exterior.

Electronii din banda de conducţie sunt denumiţi electroni liberi, fără aputea însă ca ei să părăsească corpul solid; deoarece banda energetică de


26

conducţie este practic continuă – energia electronului poate varia continuu dinnivel în nivel.

A. MetaleMetalele sunt constituite dintr-o reţea regulată de ioni în jurul cărora se

mişcă electronii liberi; ei efectuează în spaţiul interatomic mişcări termicehaotice cu viteze şi direcţii diferite; lucrurile se petrec analog mişcării termice amoleculelor unui gaz şi de aceea totalitatea electronilor liberi din metal esteuneori privită ca un gaz electronic.

La metale, straturile electronice exterioare ale atomilor se întrepătrund înreţeaua cristalină a metalului, atomii îşi pot schimba uşor între ei electronii devalenţă. Din punct de vedere energetic, aceste proprietăţi ale metalelor seexplică prin faptul că la ele benzile de valenţă şi conducţie se intersectează.Banda interzisă lipseşte şi de aceea electronii de valenţă se găsesc în acelaşitimp în zona de conducţie sau pot trece uşor în aceasta (fig.1.12 şi fig.1.13).

Fig.1.12 Diagrama nivelelor energeticea. izolator; b. semiconductor; c. metal

Fig.1.13 Diagrama nivelelor energetice


27

Distribuţía FERMI – DIRAC a electronilor într-un cristal metalic.Ţinând seama de principiul de excluziune al lui PAULI, este evident că

la zero absolut, electronii de valenţă ai unui metal nu pot ocupa toţi acelaşi nivelenergetic, corespunzător energiei minime posibile.

În cazul concentraţiilor mari de purtători de sarcini electrice înmetale (unde există cel puţin 1022 electroni liberi pe cm3) sau însemiconductoare puternic dopate, probabilitatea ca o stare energetică(cuantică) caracterizată de energia W la echilibru termodinamic, la temperaturaT, să fie ocupată de un electron este dată de funcţia de distribuţie FERMI -DIRAC, statistică ce se aplică particulelor cu spin 1/2 şi satisfac principiul luiPAULI:

1

1F

B

D w wK Te

(1.46)

şi unde: wF este nivelul Fermi (cel mai înalt nivel energetic la care se pot situaelectronii liberi din cristal la 0°K) iar KBT este energia termică (KB = constantalui BOLTZMANN = 1,3 8.10-23 J/°K).

OBS. Nivelul FERMI, ca definiţie, are sens numai în cazul echilibruluitermic (fară polarizări exterioare), pentru că el caracterizează energia liberă(media energiilor purtătorilor liberi) la echilibrul termic; el poate fi definit cafiind energia maximă pe care o au electronii liberi la T = 0°K.

Reprezentarea grafică a funcţiei este prezentată în fig.1.14.

Fig.1.14 Funcţia de distribuţie şi densitatea de repartiţie FERMI - DIRAC

Funcţia φD(w), pentru T = 0°K, ia valorile:

l pentru w < wFφD(w) = 0 pentru w > wF

1/2 pentru w = wF


28

Deci la 0°K probabilitatea ca o stare electronică de energie w < wF să fieocupată de electroni este egală cu 1, adică este o certitudine. Din contra, pentruw > wF nici o stare disponibilă nu va fi ocupată de electroni. Rezultă că wF esteultimul nivel energetic ocupat cu electroni. De asemenea, pentru oricetemperatură T, o stare având energia wF are o probabilitate de ocupare de 1/2.

OBS. La valori mari ale lui w, funcţia de distribuţie Fermi-Dirac seconfundă cu funcţia de distribuţie Boltzmann (o exponenţială: 1/ 1 x xe e ,pentru x >> 1).

Se poate aprecia că, pentru temperaturi T > 0°K, curba de variaţie se abatede la cea valabilă pentru T = 0°K într-un domeniu egal cu 4KBT notat cu δF.

În general wF este o funcţie de temperatură. Însă, în limiteletemperaturilor uzuale pînă aproape de punctul de topire pentru metale pure,nivelul limită Fermi este practic constant în funcţie de temperatură (portă şinumele de potenţial chimic).

Astfel, la metale nivelul FERMI wF trece prin mijlocul unei benzipermise (metale monovalente) sau prin mijlocul unei benzi de enrgierezultată din suprapunerea BC cu BV, fig.1.15a şi fig.1.15b.

Deci, dacă nivelul wF trece prin interiorul unei benzi permise materialulrespectiv va fi conductor, iar dacă trece prin interiorul unei benzi interzisematerialul va fi izolator din punct de vedere electric.

Fig.1.15 Poziţionarea benzii interzise Fermi

B. Semiconductoare cristalineLa semiconductoare straturile electronilor de valenţă nu se intersectează

ca la metale; de aceea electronii de valenţă sunt reţinuţi puternic de către atomişi nu pot circula liber din atom în atom. Astfel că la T = 0°K, lasemiconductoarele pure (intrinseci), BV este complet ocupată, BC nu areelectroni liberi iar conductibilitatea este nulă, materialul este izolant.

Diagrama energetică pentru semiconductoare prezintă între BV şi BC obandă interzisă BI cu lărgimea ΔwS = 0,2 - 2 eV (fig.1.5c).


29

La semiconductoarele dopate, cu impurităţi (extrinseci) proprietăţile deconducţie se modifică foarte mult. Prin dopare Bl Fermi se micşorează prinapariţia unor nivele permise adiţionale de tip donor (d) sau acceptor (a) situate îninteriorul acesteia (în funcţie de valenţa metalului de dopare).

C. DielectriciCorpurile solide izolante - dielectricii - au la T = 0°K aceeaşi structură a

benzilor energetice ca şi semiconductoarele intrinseci, cu deosebirea că bandainterzisă este mult mai largă (mare) ΔwD = 2 - 10 eV (fig.1.15d). De aceea,aceste corpuri rămân izolante chiar şi la temperaturi ridicate.

La un corp izolator nivelul limită Fermi trece prin interiorul unei benziinterzise de lărgime mare, numită bandă interzisă Fermi. Se poate arăta că ladielectrici nivelul FERMI este situat la mijlocul benzii interzise.

În concluzie, cu ajutorul modelului zonelor sau benzilor de energie,materialele se pot clasifica, din punct de vedere al conductivităţii electrice, înmateriale conductoare, semiconductoare şi izolatoare sau dielectrice.

1.4 Conductibilitatea electrică a metalelor tratatăîn cadrul modelului electronilor liberi

Stabilirea expresiei conductivităţii prin intermediul vitezei dealunecare a electronilor din benzi.

Sub acţiunea unui câmp electric Ecc electronii se accelerează, crescându-leenergia cinetică; acest proces de accelerare este întrerupt de ciocnirileelectronilor cu ionii reţelei cristaline. Din această cauză, viteza unui electron nuva creşte continuu sub acţiunea câmpului electric, aceasta va avea o valoaremedie constantă.

Forţei electrice care are tendinţa de a accelera electronul i se opune o forţăde frecare care frânează electronul; aceste forţe compensându-se, face caelectronul să se deplaseze cu o viteză medie constantă.

Procesul „frecării" nu poate fi înţeles decât prin succesiunea de ciocniri lacare este supus electronul. În cadrul modelului electronilor liberi, aceştia se potdeplasa în interiorul cristalului întocmai ca în vid, ţinându-se seama de forţaelectrică şi de forţa de frecare, care în ultimă instanţă reprezintă reţeauacristalină a metalului.

Electronului liber i se poate aplica legea clasică a lui NEWTON (F = ma):/ frecaremdv dt eE F , (1.47)

relaţie în care Ffrecare are direcţia vitezei electronului v.În absenţa câmpului electric (E = 0) rezultă că şi forţa de frecare este nulă

(Ffrecare = 0) deoarece ciocnirile electronilor nu se opun nici unei perturbaţii caresă acţioneze asupra cristalului. Astfel, când E = 0, la echilibru termic rezultă:

/ 0mdv dt şi deci .v const (1.48)În concluzie, se poate spune că în absenţa câmpului electric aplicat din

exterior, fiecare electron se găseşte într-o anumită stare, având o anumită


30

energie şi o anumită viteză constantă, viteză care poate fi denumită şi vitezădezordonată (vd = const.).

Chiar dacă electronii îşi schimbă stările între ei, acest lucru nu prezintăimportanţă deoarece întodeauna ansamblul se găseşte în situaţii identice. Înschimb, sub acţiunea câmpului electric E, viteza electronilor v se modificăastfel:

d Av v v (1.49)unde, la valoarea constantă a vitezei dezordonate corespunzătoare echilibruluitermic s-a adăugat termenul vA – denumit viteză de alunecare (medie) încâmp electric.

În aceste condiţii ecuaţia (1.47) devine:/A frecaremdv dt eE F (1.50)

Şi în această situaţie, când E = 0,/ 0Amdv dt şi deci 0Av (1.51)

Astfel, când vA = 0, nu există curent electric deoarece distribuţiaelectronilor este neperturbată. Dacă vA ≠ 0, distribuţia electronilor esteperturbată şi apare curent electric. Această viteză trebuie înţeleasă ca o vitezămedie a tuturor electronilor de conducţie.

Se poate stabili, printr-un raţionament fizic, o expresie convenabilă pentruforţa de frecare, Ffrecare. Spre exemplu, se consideră un cristal asupra cărua untimp a acţionat un câmp electric E care a fost apoi anulat. În procesul tranzitoriuce urmează, în care distribuţia continuă să fie perturbată, asupra electronilor vaacţiona numai forţa de frecare Ffrecare, până când vA → 0. Ca în multe alteprocese fizice, se presupune că această trecere vA → 0 se face de la o viteză dealunecare iniţială vA0, după o relaţie exponenţială de forma:

/0

tA Av v e (1.52)

unde τ este o constantă de timp, caracteristică procesului şi materialuluiconsiderat şi care va fi numită timp de relaxare (deoarece procesul de trecerede la o distribuţie excitată la o distribuţie de echilibru poartă numele derelaxare).

Se introduce relaţia (1.52) în ecuaţia (1.50), unde acum E = 0 şi se obţineexpresia pentru Ffrecare:

0 /A frecaremv F (1.53)Se constată că forţa de frecare este proporţională cu viteza de alunecare,

având aceeaşi direcţie dar de sens opus. Forţa de frecare este cu atât mai mare cucât τ este mai mic. De asemenea, τ - constanta de timp de relaxare constituie omărime ce caracterizează printr-un parametru unic procesele de ciocnire aelectronilor în reţeaua cristalină.

Ţinând cont de expresia (1.53) pentru Ffrecare şi considerând-o valabilă şiîn prezenţa câmpului, rezultă că legea de mişcare a electronului, ecuaţia (1.47),devine:


31

0/ /A Amdv dt eE mv sau

0/ / /A Adv dt v eE m (1.54)Soluţia ecuaţiei este de forma:

t

Aev E Cem

(1.55)

unde C este o constantă ce depinde de condiţiile iniţiale. Interesează numaitermenul permanent şi deci viteza de alunecare în câmp electric va fi:

Aev Em

sau Av E , unde:em (1.56)

Din relaţia (1.56) se vede că, sub acţiunea câmpului electric E, electronulare o viteză de alunecare proporţională cu câmpul aplicat şi cu factorul deproporţionalitate μ - denumit mobilitate.

În concluzie, cunoscând viteza electronilor v şi concentraţia electronilorliberi din unitatea de volum n, se deduce imediat densitatea curentuluielectric J:

J env en E E (1.57)de unde rezultă expresia conductivităţii unui metal:

2e nenm

, f (1.58)

Concentraţia electronilor liberi este dată de relaţia n = N/V, unde Nreprezintă numărul total de particule purtătoare de sarcină din volumul V.

Cunoscându-se concentraţia electronilor, se poate deduce şi valoareaconstantei de timp de relaxare, care este foarte mică, τ ≤ 10-12s.

Conductivitatea electrică a unui corp solid constituie un efect cuantic.Expresia conductivităţii (1.58) a fost demonstrată utilizând legea de mişcareclasică a electronului; la aceeaşi expresie s-ar fi ajuns şi dacă s-ar fi utilizat legicuantice.

Conducţia curentului electric se explică prin perturbarea pe care câmpulelectric E o produce asupra distribuţiei electronilor (deplasarea orientată aparticulelor purtătoare de sarcină electrică în câmp electric). Din relaţia (1.57),se defineşte matematic conductivitatea electrică:

/J E (1.59)Se constată că, în cazul unei statistici puternic degenerate, timpul de

relaxare mediu echivalent al electronilor (dintr-o bandă sferică) este egalcu timpul de relaxare al electronilor din jurul nivelului FERMI:

FW şi deci: 2 2

Fe n e n Wm m

(1.60)

În urma aplicării câmpului electric E, timpul de relaxare τ aresemnificaţia unui timp de alunecare τF (Fermi) din BV în BC (fig.l.16), sau a


32

unei constante termice de interacţiune a electronilor cu reţeaua τT (deoarecewF este funcţie de temperatură) şi de aceea: τ = τF = τT.

Datorită masei şi inerţiei electronului, el nu poate aluneca instantaneu dinBV în BC şi deci timpul total de stabilire a valorii lui σ este de aproximativ 3τF.

Fig.1.16 Semnificaţia timpului de alunecare

Aplicarea unui câmp electric periodic în timpSe presupune că unui cristal omogen, izoterm (T = const.), cu procese de

relaxare descrise prin constanta de relaxare τ(WF) i se aplică un câmp electricperiodic în timp de forma: E = E1ejωt, unde ω este pulsaţia cu care variazăcâmpul şi căreia îi corespunde perioada T.

Expresia generală a densităţii curentului electric datorat purtătorilor dintr-o bandă energetică ar trebui să fie: J = J1ejωt.

Datorită inerţiei purtătorilor de sarcină antrenaţi în mişcări specifice încadrul interacţiei câmp (E/H) - substanţă, proprietăţile specifice de material,electrice şi magnetice, ce se pun în evidenţă cu acest prilej ating cu întîrzierispecifice valorile J corespunzătoare intensităţii excitaţiei E = E1ejωt.

Cu alte cuvinte, datotită existenţei timpului de relaxare echivalent Fw conductivitatea va apare la valoarea ei normală numai dacă

perioada câmpului aplicat T este mai mare decât 3τF. Conductivitatea va fi ofuncţie de frecvenţă: σ = f(ω).

În concluzie, în cazul aplicării câmpului electric periodic în timp unuiansamblu degenerat de electroni (cazul metalelor), timpul de relaxareechivalent τ(WF) din relaţia scalară a conductivităţii (1.60) va fi funcţie defrecvenţă:


33

1F

caFj

(1.61)

Se poate defini astfel un σca de curent alternativ:2 2

1 1ccF

ca caF F

e n e nm m j j

(1.62)

O expresie analitică de forma relaţiei (1.62) se numeşte relaţie cu un pol(numitorul are numai o rădăcină); este un sistem care integrează semnalul şiindică o scădere cu pulsaţia a mărimii astfel modelate.

În domeniul uzual de lucru al conductorilor metalici ωτF << 1 (τF ≤ 10-12s).Dar în cazul în care perioada câmpului alternativ T devine comparabilă cutimpul de relaxare al electronilor din jurul nivelului Fermi sau este mai mică, semanifestă un efect de inerţie al electronilor. Câmpul electric variază mult prearapede pentru ca relaxarea electronilor să poată urmări această variaţie, din carecauză se manifestă efectul de inerţie.

Fig.l.17 Variaţia cu pulsaţia a modulului conductivităţii σN


34

2 21Fcc jarctg

ca

F

e

(1.63)

2 2

11

caN

cc F

(1.64)

Variaţia cu pulsaţia a modulului conductivităţii normate σN, relaţia(1.64), este prezentată în fig.1.17.

Obs. Excitaţia de c.a. este suprapusă unei excitaţii de c.c., iar perioadeleexcitaţiei aplicate T, cu cele trei valori posibile în fig.1.17, au următoarelesemnificaţii:

- faza I: T >> τσ - electronii au timpul necesar de a ajunge din BV în BC şide a se manifesta ca electroni liberi, de conducţie; proprietatea σ se pune bineîn evidenţă şi se admite ca fiind echivalentă cu σc c;

- faza II: T ≈ τσ - electronii abia ajung la nivelul inferior al benzii BC saupătrund puţin în aceasta, când schimbarea de semn a polarităţii excitaţiei îidezenergizează, trimiţându-i înapoi în BV; este vizibilă decăderea de la σcc;

- faza III: T << τσ - electronii nu mai au timpul necesar să ajungă în BC laalternanţa pozitivă, iar cea negativă îi împinge înapoi în BV, materialul devinedin conductiv rezistiv, σ nu se mai manifestă.

Deoarece substanţa răspunde la excitaţii salt specifice prin proprietăţispecifice retardate (prin funcţii indiciale cu timp de comutaţie 3c Ft , ca înfig.1.18), rezultă că ele sunt integrale ale excitaţiei, iar substanţa se comportăca un filtru trece jos (FTJ) în raport cu spectrul conţinut în excitaţie; rezultăun model structural integrator.

Fig.1.18 Excitaţie salt şi timpul de comutaţie


35

Relaţia (1.62) reprezintă astfel cel mai simplu model analitic al factorilorde transfer pentru FTJ. Banda de lucru - frecvenţa - depinde de structuramaterialului, cu cât materialul este mai pur cu atât frecvenţele la care se poatefolosi sunt mai înalte.

Pierderea a 30% din modulul proprietăţii σN echivalează cu ieşirea din uza materialului caracterizat de această proprietate. Pulsaţia la care are loc acestfenomen este definită ca o pulsaţie limită la înaltă frecvenţă pentruproprietatea σ şi a fost notată cu ωF în fig.1.17.

1/ 2N → 1F F şi 1/F F (1.65)Pentru reţelele integratoare τF este o constantă de timp limitativă la înaltă

frecfenţă τî, care pentru funcţia indicială intră în definirea timpului decomutaţie:

3c F ît (1.66)

1.5 Proprietăţile materialelor conductoare

În cadrul acestui paragraf se vor urmări aspectele tehnice, tehnologice şide utilizare ale conductivităţii, proprietate de material specifică metalelor şialiajelor lor.

Materialele electronice sunt utilizate pentru realizarea componentelor şidispozitivelor electronice. Aceste materiale au o structură cristalină în careatomii sunt legaţi între ei prin intermediul unor legături covalente la careparticipă electronii de valenţă ai atomilor din care este realizat materialulrespectiv.

Din punct de vedere electric, materialele electronice se împart în trei maricategorii şi anume: 1 – Conductoare, 2 – Semiconductoare şi 3 – Izolatoare(dielectrice).

Fig.1.19 Cele mai uzuale elemente chimice folosite în realizarea componentelor electronice


36

În fig.1.19 sunt prezentate cele mai uzuale elemente chimice utilizatepentru obţinerea materialelor din care sunt realizate componentele şidispozitivele electronice.

Proprietatea care diferenţiază cele trei tipuri de materiale electronice esteconductibilitatea electrică (proprietatea unui material de a permite trecereacurentului electric). Conductibilitatea electrică a materialelor este determinată deapariţia purtătorilor de sarcină electrică, în anumite condiţii energetice şi dedeplasarea acestora în structura internă a materialului respectiv.

Metalele şi aliajele lor sunt conductoare de ordinul I. Ele auconductivitate electronică, îşi măresc rezistivitatea cu creşterea temperaturii şinu suferă modificări chimice când sunt străbătute de curent electric.

Electroliţii sunt conductoare de ordinul II. Ei au conductivitate ionică,îşi micşorează rezistivitatea cu creşterea temperaturii şi suferă modificărichimice când sunt străbătuţi de curent electric.

Conductivitatea de tip electronic – corespunzătoare deplasării electronilor− ia valori mai mari decât conducţia de tip ionic – corespunzătoare deplasăriiionilor în electroliţi – şi este caracteristică materialelor metalice în stare solidăsau lichidă.

Este larg răspândit studiul rezistivităţii electrice 1/ , ce reprezintăinversul conductivităţii, astfel încât, în continuare se vor expune legile devariaţie ale acesteia cu diferiţi factori de mediu şi de proces tehnologic care oinfluenţează: defecte cristaline, temperatură, solicitări mecanice.

Rezistivitatea electrică a unui material reprezintă rezistenţa electricăpe care o opune un conductor din acel material la trecerea curentului electric,având lungimea egală cu unitatea de lungime şi aria secţiunii egală cu unitateade suprafaţă, deci:

1/ /RS l (1.67)şi în care R reprezintă rezistenţa electrică a materialului având aria secţiunii S şilungimea l.

În sistemul internaţional (SI) de unităţi, unitatea de rezistivitate esteohmmetrul [Ωm]:

1 Ωm = 102 Ωcm = 106 Ωmm2/m (1.68)Materialele conductoare au rezistivitatea cea mai mică, cuprinsă între 10-8

şi 10 Ωmm2/m (semiconductoare: = 10...1012 Ωmm2/m, electroizolante: =1012...1023 Ωmm2/m).

Fig.1.20 Ordonarea unor materiale după valoarea rezistivităţii


37

În fig.1.20 se prezintă o ordonare după valoarea rezistivităţii în [Ωm] aunor materiale sau tipuri de materiale mai cunoscute. Aşa cum se observă dinaceeastă ordonare, materiale conductoare sunt metalele şi evident aliajeleacestora.

Valorile unor caracteristici ale metalelor utilizate mai frecvent suntprezentate în tabelul 1.2, în care ordonarea s-a făcut după valoarea rezistivităţii.

Tabelul 1.2 Caracteristici ale unor metale

Datorită condiţiilor de exploatare extrem de diverse ale componentelorconductoare (solicitări mecanice, coroziune, temperaturi ridicate etc.), înpractică se utilizează nu numai metale în stare pură ci şi aliaje ale acestora.

Defectele cristaline.După distribuţia mutuală (vecină) a particulelor (atomi, molecule, ioni) se

deosebesc trei stări structurale: starea amorfă, starea cristalină si cea mezomorfă.Starea amorfa a materialelor corespunde distribuţiei dezordonate a

particulelor în spaţiu. Deoarece nu se păstrează o ordine specifică înaranjamentul spaţial al particulelor, se constată existenţa aceloraşi proprietăţi înorice direcţie ar fi acestea măsurate, adică este prezentă izotropia.

Particulele ce formează o reţea cristalină sunt împachetate compact, darpentru simplificare, în reprezentarea structurilor cristaline se exagereazădistanţele dintre particule învecinate ca în fig.1.21.

Caracteristica esenţială a unui cristal o constituie faptul că particulele dincare este format (ioni, atomi, molecule) sunt distribuite ordonat într-un ansambluperiodic, specific unei reţele geometrice.


38

Fig.1.21 Reprezentarea simbolică a unui cristal

Deci, starea cristalină (solidă) corespunde unei aşezări ordonate şirepetabile a particulelor componente ale corpului, ordonări care pot varia de laun corp la altul şi cărora le corespund diverse sisteme de cristalizare(determinată experimental cu razele X). Reţeaua cristalină se reprezintă prinlinii drepte în ale căror puncte de intersecţie se găsesc centrele particulelorconstitutive. Liniile se numesc linii reticulare, intersecţiile lor se numescnodurile reţelei cristaline, iar planele formate de diferite linii reticulare senumesc plane reticulare.

Se deosebesc 7 (şapte) sisteme de cristalizare: hexagonal, cubic,tetragonal, romboedric (trigonal), rombic, monoclinic şi triclinic, din care derivă14 tipuri de reţele cristaline posibile.

Într-un cristal real există: defecte punctuale (lipsa unui atom, ion saumoleculă dintr-un nod - vacanţă; sau prezenţa unui atom plasat între noduri -atom interstiţial; prezenţa impurităţilor, atomi de altă natură, pot conduce ladefecte punctuale cum sunt impurităţile interstiţiale şi impurităţile desubstituţie), defecte liniare (dislocaţiile de margine sau dislocaţiile elicoidale),defecte bidimensionale ( de suprafaţă şi pot fi de reorientare prin înclinaţie saude reorientare prin rotaţie) şi defecte de volum (prezenţa unor goluri, fisuri,incluziuni de corpuri străine în cristal).

Materialele conductoare metalice (metale si aliaje metalice) suntcaracterizate de starea cristalină sau metalică. Aceste materiale au legăturispecifice metalice, caracterizate de colectivizarea electronilor din banda devalenţă şi care se mişcă liber sub formă de „nor electronic” printre ionii pozitividin care este alcătuit miezul, au proprietăţi metalice, cum sunt conductivitateatermică şi electrică ridicate, ductibilitate, luciu metalic etc.

În prezenţa defectelor cristaline, valoarea rezistivităţii este suplimentatăde un al doilea termen similar celui dedus teoretic în paragraful anterior:

2 2

1 1

F d

m me n e n

(1.69)

şi unde τd reprezintă timpul de relaxare corespunzător interacţiei dintreelectroni şi defectele cristaline.


39

Prezenţa impurităţilor (presupuse tot de natură metalică) deformeazăreţeaua cristalină a metalului de bază, ducând astfel la creşterea rezistivităţiidatorită creşterii numărului de ciocniri ale electronilor cu reţeaua metalului.

Materialele conductoare utilizate în tehnică au întodeauna impurităţi şidefecte de structură cristalină. Existenţa acestor impurităţi şi defecte de structurăgenerează o întârziere suplimentară a electronilor prin reducerea duratei derelaxare (durata dintre două ciocniri succesive ale electronilor în mişcarea lordirijată); cu cât distorsiunile reţelei cristaline vor fi mai puterince cu atâtciocnirile vor fi mai numeroase, şi deci rezistivitatea electrică va creşte. Rezultăcă cea mai bună conductivitate o au metalele lipsite de impurităţi şi cu structurăcât mai apropiată de echilibru.

Dacă impurităţile se introduc voit într-un metal se obţin aliajele, astfel căorice aliaj are rezistivitatea electrică mai mare decât a metalului de bază. Scopulacestora este de a obţine materiale de mare rezistivitate.

Temperatura. Constanta de timp de relaxare τF variază cu temperaturaastfel: când temperatura T creşte, nodurile reţelelor se depărtează şi tranziţiaîntre stări se face la energii potenţiale mai mici, deci τF scade cu creştereatemperaturii.

De aceea şi rezistivitatea devine funcţie de temperatură, variind liniar cuT, în domenii mici de variaţie a temperaturii.

Rezistivitatea electrică a unui conductor este proporţională cu temperaturaacestuia, la temperaturi ce depăşesc o anumită valoare caracteristică fiecăruimaterial, numită temperatura Debye - TD.

Temperatura Debye a câtorva metale este dată în tabelul 1.3.

Tabelul 1.3 Temperaturile Debye ale unor metale

Prin ciocnirea electronilor cu atomii metalului, aceştia cedează o parte dinenergia lor cinetică, ce se transformă în căldură. Astfel se explică încălzireamaterialelor conductoare străbătute de curent electric. Creşterea temperaturiiunui conductor metalic are ca rezultat mărirea agitaţiei termice, creştereanumărului de ciocniri şi deci creşterea rezistivităţii.

Pentru a caracteriza creşterea rezistivităţii cu temperatura la materialeleconductoare, s-a adoptat coeficientul de temperatură al rezistivităţii :

0

0 0

T

T T

(1.70)

de unde: 0 01T T T (1.71)


40

în care ρT – ρ0 reprezintă creşterea rezistivităţii pentru intervalul de temperaturăT – T0; T0 fiind temperatura de referinţă (de obicei 293 K). Deci, coeficientul detemperatură al rezistivităţii reprezintă variaţia unităţii de rezistivitate pentru ovariaţie a temperaturii cu un grad.

Coeficientul în SI are ca unitate de măsură [1/°C] şi are aproximativvaloarea 0,004 pentru toate metalele pure. Valoarea acestui coeficient estetotdeauna mai mare decât zero pentru metalele conductoare.

Coeficientul de variaţie cu temperatura pentru câteva materialeleconductoare, la 20oC, este prezentat în tabelul 1.4.

Tabelul 1.4Materialul Coeficientul [1/°C]Tungsten 0,0045Cupru 0,00393Aluminiu 0,00391Argint 0,0038Constantan 0,000008Carbon - 0,0005

Obs. La materialele semiconductoare rezistivitatea scade cu creştereatemperaturii. Coeficientul are valori negative (deoarece aceste materiale încondiţii normale nu au electroni liberi, chiar temperatura favorizează apariţiaelectronilor liberi).

Conductibilitatea electrică este corelată cu conductibilitatea termicădeoarece electronii servesc şi pentru transmiterea căldurii în material. Întreconductivtatea termică în W/mK şi rezistivitatea electrică în Ωm, existărelaţia experimentală:

82,23 10 T (1.72)La scăderea temperaturii agitaţia termică scade, astfel că sub o anumită

valoare TSC interacţiunea electronilor cu reţeaua cristalină se reduce atât de multîncât rezistivitatea electrică este practic nulă, corpul atingând starea desupraconductibilitate, fig.1.22.

Fig.1.22 Dependenţa rezistivităţii de temperatură


41

Fenomenul este foarte complex şi este în prezent explicat de teoriaperechilor de electroni cu momente cinetice şi momente magnetice de spin egaleşi de semn contrar, ce se pot deplasa liber în material, fără să interacţioneze cureţeaua cristalină (teoria BCS – Bardeen, Cooper, Schrieffer – fizicieni care auprimit premiul Nobel pentru aceeastă teorie).

În baza teoriei BCS, se demonstrează că fluxul magnetic total, ce treceprintr-un inel supraconductor, poate lua numai valori cuantificate, cuanta fiinddenumită fluxon: h/2e, unde „e” este sarcina electronului, iar „h” este constantalui Planck. Acest rezultat este verificat experimental şi confirmă existenţaperechilor de electroni în structura stării supraconductoare.

Temperatura TSC numită şi temperatură de tranziţie sau desupraconductibilitate este foarte scăzută în cazul metalelor pure aşa cum seconstată din tabelul 1.5. Deşi descoperit în anul 1911 (după lichefierea heliului),aplicaţiile practice extinse ale fenomenului supraconductibilităţii sunt de datărelativ recentă, după descoperirea în 1986 a unor compuşi ai metalelor detranziţie de tipul oxizilor la care starea de supraconductibilitate se atinge latemperaturi mai ridicate, ce pot fi atinse în condiţii economice prin răcirea cuazot a cărui temperatură de lichefiere este 77 K.

Temperatura TSC la care teoretic rezistenţa materialului tinde la zero esteprezentată pentru câteva materile în tabelul 1.5.

Tabelul 1.5Materialul Temperatura T0 la care

rezistenţa tinde la zero [oC]Tungsten - 202Cupru - 234,5Aluminiu -236Argint - 243Constantan - 125000

Atingerea stării de supraconductibilitate este influenţată şi de prezenţacâmpului magnetic prin reducerea valorii temperaturii de tranziţie atunci cândintensitatea câmpului creşte; dacă intensitatea câmpului atinge o anumită valoarecritică Hcr dependentă de temperatură, starea de supraconductibilitate dispare(vezi fig.1.23a), trecerea poate fi bruscă – cazul supraconductorilor de speţa I –sau poate avea loc într-un domeniu al intensităţii câmpului magnetic Hc1… Hc2 –cazul supraconductorilor de speţa a II-a (vezi fig.1.23b).

Aplicaţiile mai importante ale materialelor supraconductoare se datoreazăposibilităţii creşterii densităţii de curent la valori ridicate; aceste aplicaţii sunt:cabluri pentru transportul energiei electrice la distanţe mari, electromagneţi cucâmpuri magnetice intense, mijloace de transport pe pernă magnetică,traductoare, microprocesoare de mare viteză etc. Fragilitatea ridicată a


42

materialelor supraconductoare constituie principalul neajuns care îngreuneazăextinderea utilizării lor.

Fig.1.23 Influenţa câmpului magnetic asupra temperaturii TSC:a – supraconductori de speţa I; b − supraconductori de speţa a II-a

Solicitările mecanice. Constantele de timp de relaxare τF şi τd variază cusolicitările mecanice pe care le pot suferi reţelele metalice ca: laminarea,forjarea trefilarea etc., care deformează reţeaua cristalină, metalul trecând dinstarea „moale" în starea „dură". Deci solicitările mecanice produc deformareacorpurilor ce se realizează prin deplasări ale atomilor din poziţiile de echilibru.Aceste deplasări influenţează rezistivitatea electrică a materialului prinmodificarea constantei de relaxare a purtătorilor de sarcină electrică. Dacăsolicitările generează tensiuni mecanice care produc numai deformaţii elastice,variaţia rezistivităţii electrice este proporţională cu tensiunea mecanică iarmodificările sunt reversibile.

Legea de variaţie experimentală a materialului deformat elastic este: 0 1 m (1.73)

unde: ρ0 este reziştivitatea materialului în absenţa solicitării mecanice,σm - tensiunea mecanică normală care a produs deformarea şiφ - coeficientul mecanic al rezistivităţii; dacă tensiunile sunt de întindere

rezistivitatea creşte, semnul „+", dacă tensiunile sunt de compresiunerezistivitatea electrică scade, semnul „–", în relaţia (1.73).

Această proprietate a materialelor metalice este utilizată pentru realizareatraductorilor tenso-rezistivi utilizaţi la măsurarea tensiunilor mecanice şi înconstrucţia aparatelor şi dispozitivelor ce se bazează pe deformarea elastică aunui element.

1.6 Funcţiile materialelor conductoare

Funcţia de conducţie a curentului electricPentru îndeplinirea funcţiei de conducţie, este necesar ca materialul să posederezistivitate scăzută, rezistenţă mecanică, rezistenţă la coroziune şi să existe


43

posibilitatea de prelucrare prin laminare, trefilare, lipire sau sudare. Materialeleutilizate frecvent sunt Cu, Al, Ag, Au şi aliaje Cu-Zn (alama) sau Cu-Be, careprezintă elasticitate şi rigiditate mecanică.

Funcţia de limitare a curentului electricPentru îndeplinirea acestei funcţii, este necesar ca materialul (utilizat la

fabricarea rezistoarelor bobinate de putere) să prezinte rezistivitate ridicată,maleabilitate şi ductilitate, astfel încât să poată fi obţinute prin trefilare diametrereduse, invarianţă a proprietăţilor şi dimensiunilor într-un domeniu larg detemperaturi şi potenţial electrochimic cât mai apropiat de cel al cuprului din caresunt confecţionate terminalele rezistoarelor, astfel încât tensiuneatermoelectromotoare de zgomot să fie redusă. Sunt utilizate aliaje Cu-Ni(constantan), Cu-Ni-Mn (manganina), Cu-Ni-Zn (nichelina), sau Ni-Cr-Al-Co(Kantal).

Funcţia de contactare-comutareMaterialele utilizate pentru realizarea contactoarelor şi comutatoarelor

sunt aliaje cu argint, oxidul de argint având conductibilitatea electrică apropiatăde cea a argintului. Pentru a rezista la un număr mare de acţionări, se impune caaliajele să posede duritate mecanică şi temperaturi de topire ridicate, pentru a nufi deteriorate de arcul electric format la întreruperea contactului. Se utilizeazăaliajele argintului cu wolfram, molibden sau cupru.

1.7 Materiale conductoare folosite în construcţia de echipamente, componente şi dispozitive electronice

a. Noţiuni generaleMetalele tehnic pure sunt utilizate în practică datorită unor proprietăţi

speciale, cum sunt conductibilitatea termică şi electrică, rezistenţa bună lacoroziune, stabilitatea la temperaturi înalte, ca de exemplu: cuprul, aluminiul şiargintul pentru conductibilitatea lor termică şi electrică mari; staniul, molibdenulşi wolframul pentru stabilitatea la temperaturi înalte.

În practică cele mai multe metale sunt folositoare sub forma de aliaje,adică materiale metalice rezultate din topirea împreuna a unor metale cu metalesau metale cu nemetale (metaloide).

Pentru ca un aliaj să posede proprietăţi metalice, este necesar săpredomine legătura metalică. Pentru ca prin topire să rezulte un aliaj, elementeletrebuie să se dizolve complet în stare lichidă, formând o topitură omogenă care,prin solidificare, să dea naştere unui material metalic omogen din punct devedere macroscopic. La scara atomică, toate aliajele sunt eterogene, întrucat suntalcatuite din cel puţin doua feluri (specii) de atomi. Metalele (elementele) carealcătuiesc aliajul poartă numele de componenţi, iar totalitatea aliajelor formatede către aceiaşi componenţi, formează un sistem de aliaje.

Dacă se consideră sistemele fizico-chimice (corp sau ansamblu decorpuri) în interacţiune, izolate imaginar de mediul înconjurător, ele pot fi:


44

omogene – cu aceleaşi caracteristici în toată masa şi eterogene – formate dinparţi omogene separabile prin procedee mecanice. Parţile omogene ale unuisistem eterogen diferă între ele prin proprietăţile lor fizico-chimice.

Clasificarea sistemelor de aliaje se face în funcţie de solubilitateareciprocă a componenţilor în stare lichidă şi în stare solidă. După solubilitatea înstare lichidă se disting trei grupe mari, şi anume:- sisteme de aliaje în care componenţii sunt total solubili unul în altul în

stare lichidă;- sisteme de aliaje în care componenţii sunt parţial solubili unul în altul în

stare lichidă;- sisteme de aliaje în care componenţii sunt total insolubili unul în altul în

stare lichidă.În cazul când componenţii sunt total solubili în stare lichidă, în stare solidă

pot fi: total solubili, parţial solubili sau total insolubili.Dacă componenţii sunt parţial solubili în stare lichidă, în stare solidă pot

fi: parţial solubili sau total insolubili.Când componenţii sunt total insolubili în stare lichidă, în stare solidă nu

pot fi decât total insolubili.b. Proprietaţi fizice ale aliajelorDensitatea aliajelor este de cele mai multe ori intermediară între

densităţile metalelor constituente.Duritatea aliajelor este mai mare decât a metalelor pure care la compun.

Astfel, oţelurile (aliaje ale fierului cu carbonul) au duritatea mult mai mare decâta fierului pur.

Un adaos de carbon şi wolfram dublează duritatea fierului.Marirea duritaţii prin aliere este unul din motivele pentru care se

elaborează aliajele.Temperatura de topire este mai mică în cazul aliajelor, decât

temperaturile de topire ale metalelor respective; proprietatea se foloseste înprocesele de prelucrare la cald.

Conductibilitatea electrică a aliajului este mai mică decâtconductibilitatea componentelor; pe această proprietate se bazează obţinereaunor aliaje (nichel, constantan) cu rezistenţa electrică mare, folosite înelectrotehnică.

Rezistenţa mecanică a metalelor creşte prin aliere: de exemplu, alama,aliaj de cupru şi zinc este de aproape doua ori mai rezistentă decât cuprul pur şide patru ori mai rezistentă decât zincul.

Rezistenţa la coroziune se mareşte dacă metalele se aliază; aliajele suntrezistente la acţiunea agenţilor fizici şi chimici din atmosferă.

Sintetic, proprietăţile metalelor şi aliajelor acestora sunt prezentate maijos.


45

c. Materiale (metale şi aliaje) de mare conductibilitateCuprul şi aliajele luiProprietăţile cuprului:

- conductivitate electrică foarte mare, depăşită doar de a argintului care estefoarte scump;- rezistenţă mecanică suficient de mare;- stabilitate satisfăcătoare la coroziune, la temperaturi normale;- prelucrare uşoară prin laminare şi trefilare, până la diametre de sutimi demilimetru, lipire şi sudare comodă.

Pentru utilizare ca material conductor se foloseşte numai cupru electroliticpur (peste 99,9% Cu) deoarece chiar mici adaosuri scad sensibil conductivitateamaterialului.

Prin trefilare la rece se obţine cuprul dur care are o rezistenţă la întindereridicată, duritate şi elasticitate la îndoire. Se utilizează pentru fabricareaconductoarelor acolo unde este necesară o rezistenţă mecanică mare, duritate şirezistenţă la frecare.

În urma unui tratament termic până la câteva sute de grade se obţinecuprul moale, relativ plastic, cu duritate şi rezistenţă mică, dar cu conductivitatemai înaltă, utilizat pentru cazurile în care este importantă flexibilitatea.

În unele cazuri se utilizează ca materiale conductoare aliaje ale cupruluicare, chiar dacă au conductivitate mai mică, au proprietăţi mecanice superioare.


46

Astfel pentru lamelele releelor electromagnetice care trebuie să asigure opresiune de contact suficientă şi constantă în timp se folosesc: bronzul cu staniu(staniu 6…8%), bronzul cu aluminiu (aluminiu 5…10%), bronzul cu beriliu(1,7…2%), alpaca (nichel 9…18%), alama (zinc 20…30%).

Alamele sunt aliaje ale cuprului cu zincul; combinanate într-o varietatelargă de proporţii cu alte metale, inclusiv staniu, plumb şi aluminiu, ele seprelucrează la strung, dar nu pot fi turnate. Se folosesc la confecţionarea deventile, piuliţe, inele, bucşe etc.

Alama de cartuşe conţine circa 70% cupru şi 30% zinc. Este foarteductilă, dar are rezistenţa mică la întindere. Acest aliaj a fost iniţial dezvoltatpentru fabricarea tuburilor de cartuşe şi este folosit şi în prezent în acest scop.Alte articole fabricate în prezent din alamă de cartuşe sunt valvele şi garniturilepentru ţevărie, precum şi soclurile becurilor electrice.

Alama specială, mai dură şi mai rezistentă decât alama de cartuşe, seobţine prin alierea cuprului şi zincului cu mangan, fier şi staniu, plumb şialuminiu. Alama specială este uşor de prelucrat şi potrivită pentru scopuri deturnătorie (elicele unor nave). Multe alte tipuri de alamă sunt realizate pentru o gamă largă de aplicaţii,inclusiv pentru componente în construcţiile de maşini, roţi dinţate, ornamente,prize şi dulii electrice.

Alpacaua este strâns înrudită cu alama. Ea este alcatuită din cupru aliat cuzinc şi nichel. Argentanul, o varietate de alpaca, de fapt nu conţine deloc argint,dar are aspect de argint. El este mai bine cunoscut pentru utilizarea sa pentrutacâmuri. De obicei este placat cu argint şi este cunoscut sub numele de argentangalvanizat, sau EPNS.

Bronzurile sunt constituite din cupru şi staniu; se pot turna foarte bine,sunt dure şi rezistente. Din ele se confecţionează lagăre, armături speciale, table,sârme, statui etc.

Bronzuri de plumb se folosesc pentru fabricarea lagărelor care trebuie săreziste la viteze şi presiuni mari, este mai potrivit bronzul fosforos de plumb.Acesta se obtine prin includerea a 3,5% plumb în bronzul fosforos.Plumbul este folsit şi pentru obţinerea bronzurilor de plumb cu staniu. Tipurilecu conţinut redus de plumb, doar 0,5% plumb, sunt folosite pentru folosireagarniturilor pentru conducte de aburi şi de apă şi pentru lucrări ornamentale.Bronzurile cu staniu, cu conţinut ridicat, pâna la 20% plumb, se folosesc pentrulagăre de înaltă performanţă.

Bronzul roşu este o forma de bronz care conţine zinc. Bronzurile roşiitradiţionale conţin aproximativ 88% cupru, 8-10% staniu şi 2-4% zinc.Bronzurile roşii cu nichel conţin pâna la 5% nichel. Iniţial folosit la fabricareaţevilor de puşti, bronzul roşu este utilizat la componente pentru construcţii demaşini, inclusiv rulmenţi.

Bronzul cu aluminiu este un aliaj de cupru şi aluminiu, adesea cu cantitaţimici de metale, precum nichel, fier sau mangan. Deşi se numeste bronz, adesea


47

nu conţine deloc staniu. Bronzul de aluminiu este la fel de rezistent ca şi oţelulmoale şi are o bună rezistenţă la coroziune, inclusiv la acţiunea acizilor diluaţi.Este folosit la fabricarea elicelor navelor, a unor piese pentru utilaje hidraulicegrele şi a utlajelor de tehnologie chimică, precum rezervoare şi pomperezistente la acizi.

Aluminiul şi aliajele luiAluminiul are proprietăţi electrice şi mecanice inferioare cuprului (astfel

rezistivitatea sa este de 1,63 mai mare decât a cuprului, iar proprietăţilemecanice se aproprie de cele ale cuprului numai pentru aliaje ca duraluminiu).

Adaosurile (în special titanul şi manganul şi chir cuprul şi argintul) crescrezistivitatea aluminiului, motiv pentru care acesta se utilizează ca materialconductor numai cu un conţinut sub 0,5% adaosuri.

Prelucrabilitatea aluminiului se apropie de cea a cuprului. Se utilizează lafabricarea condensatoarelor, în bobinajele inductanţelor. Se oxidează destul derepede, oxidul având proprietăţi izolatoare bune. O atenţie deosebită trebuieacordată însă conexiunilor între cupru şi aluminiu unde, în prezenţa umidităţiiatmosferice, are loc o corodare puternică a aluminiului.

Producerea aliajelor de aluminiu este relativ recentă, majoritateamaterialelor fiind introduse în anii 1900.

Aliajele de aluminiu care sunt potrivite pentru turnătorie conţin pâna la15% siliciu, plus cantitaţi mai mici de metale precum cuprul, fierul, nichelul şizincul. Printre articolele turnate din asemenea aliaje uşoare se numară blocurilede cilindri de motor şi componentele pentru motoare şi fuzelaje de aeronave. Aliajele de aluminiu potrivite pentru alte procese de modelare, precumforjarea, laminarea şi trefilarea, conţin pâna la 7% magneziu şi circa 1%mangan. Aliajele foarte puternice de acest tip, cu o utilizare largă în aviaţie, seobţin cu circa 5% zinc şi cantităţi mai mici de cupru, magneziu şi mangan.

Duraluminiul. Una dintre cele mai importante descoperiri în evoluţiaaliajelor de aluminiu a fost un efect cunoscut sub numele de duritate prinîmbătrânire. Acesta a fost observat de metalurgul dr. Alfred Wilm. În 1909,Wilm experimenta cu un aliaj de aluminiu ce conţinea 3,5% cupru şi 0,5%magneziu. El a încercat să facă aliajul să devină mai dur prin forme variate detratare termică, inclusiv încălzirea la aproximativ 500ºC şi aruncarea ulterioarăîn apă pentru a se răci repede. Efectul imediat al acestui tratament a fost redus, dar după câteva zileWilm a descoperit că metalul devenise mult mai dur, deşi nu fusese supus unuitratament ulterior. Motivele nu au fost imediat întelese, dar aliajul care a devenitcunoscut sub numele de duraluminiu a fost curând folosit la dirijabile şi avioane.În prezent aceste aliaje sunt folosite şi pentru navele spaţiale. Compoziţia lorvariază, dar în mod obişnuit aliajele constau dintr-o bază de aluminiu cu 3,5%-4,5% cupru, câte 0,4%-0,7% magneziu şi mangan şi până la 0,7% siliciu.

Materiale pentru contacte electrice de rupereProprietăţi necesare:


48

- o bună conductivitate electrică şi termică;- rezistenţă la acţiunea agenţilor atmosferici, iar în cazul în care formeazăpelicule de oxizi superficiali aceştia să aibă conductibilitate electrică şi termicăapropiate de cele ale materialului de bază;- duritate mare, pentru a rezista la un număr mare de acţionări;- temperatura de topire înaltă, pentru a nu forma arc la întreruperea contactului;- să fie uşor prelucrabile.

Argintul:- are cea mai mare conductibilitate, un punct de topire relativ ridicat, rupecurenţi mari, este maleabil, se prelucrează uşor- nu e un material dur, la folosirea în curent continuu este uşor transportat prinscântei în sensul curentului (contactele se sudează realtiv uşor), este atacat desulf formând o peliculă rău conductoare.- aliajele cu cuprul, platina şi oxidul de cadmiu, au duritate mai mare şitemperatura de topire ridicată (nu se lipesc contactele), sunt mai rezistente laacţiunea sulfului.

Aurul:- este mult mai stabil la acţiunea agenţilor atmosferici, este mai moale, sefoloseşte la contactoare de curenţi mici.Platina:- are o excepţională rezistenţă la acţiunea agenţilor chimici şi temperaturăridicată de topire, o bună rezistenţă la coroziunea prin arc electric, însă areduritate scăzută.

Wolframul:- este foarte dur, se topeşte foarte greu şi este foarte greu atacat de agenţiichimici, fiind folosit la contacte electrice cu durată foarte mare de funcţionare.

d. Materiale (aliaje metalice) de mare rezistivitatePentru fabricarea rezistoarelor bobinate sunt necesare conductoare

realizate din materiale cu rezistivitate cât mai mare şi coeficientul detemperatură al rezistivităţii cât mai mic.

Manganinul este principalul aliaj folosit pentru rezistoare de precizie deputere mică. Se prelucrează bine în fire. Pentru obţinerea unui coeficient mic devariaţie cu temperatura, manganinul este supus unui tratament termic prinîncălzire la 350…550oC urmată de răcire lentă şi păstrare îndelungată latemperatura camerei.

Constantanul se prelucrează uşor. Încălzit rapid la 900oC şi răcit lentformează o peliculă de oxid cu proprietăţi electroizolante bune, ceea ce permitebobinarea spiră lângă spiră fără măsuri suplimentare, dacă tensiunea între 2 spirenu depăşeşte 1V.

Aliajele crom-nichel lucrează la temperaturi foarte ridicate, până la1000oC. Astfel, nikrothalul, aliaj al nichelului cu cromul, are o mai bunăstabilitate a rezistivităţii cu temperatura, dar la temperaturi relativ joase (230oC),


49

este foarte prelucrabil comparativ cu celelalte aliaje cu rezistivitate ridicată.Componenţa aliajelor de mare rezistivitate este prezentată în tabelul 1.11.

Aliajele de lipit sunt aliajele ale plumbului cu staniul.Aliajele tipografice conţin plumb, stibiu şi staniu.Amalgamele sunt aliaje ale mercurului cu diferite metale; se folosesc în

tehnica dentară şi în procese electrolitice.e. Aliaje cu importanţă industrialăFonta este un aliaj al fierului cu carbonul în procent de 1,7-5% C. Există

trei categorii de fonte:- Fonta de turnătorie, în care carbonul este conţinut sub forma de grafit, are

în compoziţie siliciu, mangan şi procente mici de fosfor şi sulf. Estefolosită pentru confecţionarea de radiatoare, plite, calorifere etc.

- Fonta de afinare, care conţine carbonul sub formă de cementită (Fe3C),are duritatea mai mare şi constituie materia primă pentru preparareaoţelurilor.

- Feroaliajele conţin procente mai mari de mangan (feromangan), de crom(ferocrom), de molibden (feromolibden), de vanadiu (ferovanadiu).Ele servesc la fabricarea oţelurilor speciale.Oţelurile conţin fier şi un procent mai mic de carbon decât fontele (0.3-

2%C); de asemenea, elementele siliciu, mangan, sulf şi fosfor sunt în procentefoarte reduse (urme).

Oţelurile-carbon, aliaje ale fierului cu carbonul, care mai pot conţinemangan, siliciu, sulf şi fosfor, sunt întrebuinţate în construcţii mecanice şi pentruunele piese metalice.

Oţelurile speciale conţin şi alte metale care le imbunataţesc calităţile:nichel, crom, vanadiu, wolfram etc.- Oţelurile cu nichel sunt rezistente la solicitări mecanice şi de aceea se

utilizează în construcţiile de maşini.- Oţelurile cu crom au o duritate mare şi se folosesc la fabricarea de unelte,

bile, roţi dinţate, piese inoxidabile etc.- Oţelurile rapide care conţin, pe lânga fier şi carbon, elemente ca: wolfram,

crom, vanadiu, cobalt, mangan, siliciu sunt folosite la fabricarea cuţitelorpentru maşini aşchietoare şi a burghielor rezistente la viteze mari de tăiere.f. ConcluziiMetalele care se folosesc în industria tehnică se numesc metale tehnice.Aliajele sunt combinaţii chimice, amestecuri, obţinute de regulă prin

topirea a doua sau a mai multor materiale din care cel puţin unul este metal.Prin standard fiecare calitate de metal sau aliaj primeşte un simbol

convenţional format din litere şi cifre.Aliajele folosite în domeniul construcţiei de echipamente, coponente şi

dispozitive electrice şi electronice au un mare grad de utilizare datorităpropietăţilor pe care le posedă acestea. Aceste proprietăţi provin de lamaterialele de baza (de regulă metale) dar şi din proprietăţile aliajelor (fiind în


50

numar mai restrâns).Aliajele sunt preferate în construcţia de echipamente, componente şi

dispozitive electrice şi electronice datorită faptului că sunt mai uşor de folosit, înunele cazuri mai uşoare decât materialul de bază, cu proprietăţi ridicate şi nu înultimul rând pentru că sunt mai uşor de realizat din punct de vedere chimic decâtmetalele pure.

În conformitate cu cele prezentate, simbolizarea şi cunoaşterea cât maibună a materialelor conductoare şi a aliajelor acestora are un rol important înalegerea materialului cel mai economic şi cel mai eficient pentru tipul de aparat,echipament sau chiar sisteme complexe de aparate, în realizarea celor mai buneperformanţe.

1.8 Rezistoare

1.8.1 Generalităţi

Prin componentă electronică se înţelege unitatea funcţională şi/sauconstructivă cea mai mică aparţinând unui aparat electronic.

În cazul în care unitatea constructivă minimă coincide cu unitateafuncţională minimă, se vorbeşte despre o componentă discretă: diode,tranzistoare, rezistoare, inductoare, condensatoare, etc.

Dacă însă structura constructivă de sine stătătoare include mai multefuncţii electronice, componenta este considerată ca fiind din categoriacircuitelor integrate – CI: ASIC, RAM, ROM, microprocesoare, etc.

La baza realizării componentelor electronice stau legi ale fizicii, carematerializate prin intermediul proceselor tehnologice conduc la realizarea decomponente cu diverse complexităţi funcţionale şi constructive, astfel:

MATERIALE → PROCESE TEHNOLOGIGE → COMPONENTE(Satisfac cerinţele tehnologice)

La fabricarea componentelor sunt necesare anumite procedeetehnologice, procedee ce alcătuiesc tehnologia de realizare a unui produs.

Componenta pasivă este o componentă de tip dipol, realizată în scopulobţinerii unei anumite impedanţe cu o comportare cât mai apropiată de ceaideală într-o bandă de frecvenţă cât mai mare şi concentrată într-un volumcât mai mic. Lucrarea tratează pe larg componentele pasive, în acest capitolrezistoarele, iar în capitolele următoare bobinele şi condensatoarele.

Pentru o componentă, impedanţa Z se defineşte prin raportul dintretensiunea U aplicată acesteia şi curentul I ce o străbate:

jUZ R jX ZeI

, (1.74)


51

unde: R este rezistenţa, X – reactanţa, Z este modulul impedanţei şi φ estedefazajul dintre tensiune şi curent:

2 2Z R X , /tg X R (1.75)În funcţie de tipul impedanţei care se doreşte să se obţină, rezultă şi

tipul componentei pasive.

Dacă Z R , impedanţa este rezistivă, iar componenta pasivăcaracterizată de o asemenea impedanţă se numeşte rezistor. Rezistorul estecaracterizat de parametrul fundamental rezistenţă, ce defineşte componenta.Rezistorul ideal are impedanţa pur rezistivă şi defazajul dintre tensiune şi curentzero.

Dacă Z j L , impedanţa este inductivă, iar componenta pasivăcaracterizată de o asemenea impedanţă se numeşte inductor. Inductorul estecaracterizat de parametrul fundamental inductanţă electrică, ce defineştecomponenta. Inductorul ideal are impedanţa pur inductivă şi defazajul dintretensiune şi curent este π/2.

Dacă 1/Z j C , impedanţa este capacitivă, iar componenta pasivăcaracterizată de o asemenea impedanţă se numeşte condensator. Condensatoruleste caracterizat de parametrul fundamental capacitate electrică, ce defineştecomponenta. Condensatorul ideal are impedanţa pur capacitivă şi defazajuldintre tensiune şi curent este – π/2, adică curentul este defazat înaintea tensiunii.

Rezultă deci în funcţie de tipul impedanţei, principala clasificare acomponentelor pasive: rezistoare, inductoare şi condensatoare.

Simbolizarea rezistoarelor liniare fixe, rezistoarelor variabile şirezistoarelor neliniare este prezentată în fig.1.24a, 1.24b şi 1.24c.

a) b) c)Fig.1.24a Simboluri grafice uzuale pentru rezistoare liniare fixe

a – simbol grafic recomandat; b şi c simboluri tolerate

Fig.1.24b Simboluri grafice pentru rezistoare variabile

Fig.1.24c Simboluri grafice pentru rezistoare neliniare


52

Clasificarea generală a rezistoarelor este prezentată în fig.1.25.

Fig.1.25 Clasificarea generală a rezistoarelor

1.8.2 Rezistoare (liniare) fixe

Rezistorul, reprezintă o componentă electrică pasivă de tip dipol,realizată în scopul obţinerii unei impedanţe rezistive cu o comportare cât maiapropiată de cea ideală într-o bandă de frecvenţă cât mai mare şi concentratăîntr-un volum cât mai mic.

Rezistoarele sunt componente pasive de bază în aparatura electronică,reprezentânt aproximativ 30-40% din numărul pieselor unui aparat electronic.

Parametrul fundamental al rezistorului îl reprezintă rezistenţaelectrică. În acest sens, se poate defini rezistorul ca fiind componenta pasivărealizată în scopul obţinerii unei rezistenţe electrice.

Unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică este Ohmul [Ω], carereprezintă rezistenţa electrică a unui element conductor ce are o cădere de


53

tensiune la borne de 1V şi este parcurs de un curent electric de intensitatea de1A. În practică se utilizează multiplii şi submultiplii uzuali. (K, M, G, T şi m, μ,n, p).

În funcţie de caracteristica electrică, adică dependenţa între tensiunea dela bornele rezistorului şi curentul electric ce îl parcurge, rezistoarele se clasificăîn două categorii:

- rezistoare liniare, ce au o dependenţă liniară între tensiune şi curent;- rezistoare neliniare, ce au o caracteristică tensiune – curent neliniară.

a. Definiţie. Clasificare.Rezistorul liniar fix, pe care-l vom numi ”rezistor”, reprezintă un rezistor

liniar cu rezistenţa R fixă, ce nu poate fi modificată de utilizator.Principala clasificare o constituie modul tehnologic de realizare a

elementului rezistiv, astfel:- rezistoare bobinate, al căror element rezistiv este realizat prin

bobinarea unui conductor de înaltă rezistivitate pe un suport dielectric;- rezistoare peliculare, al căror element rezistiv este o peliculă rezistivă

depusă printr-un procedeu tehnologic specific pe un suport dielectric;- rezistoare cu folie metalică, al căror element rezistiv este o folie

metalică depusă pe un suport dielectric;- rezistoare de volum, când elementul rezistiv al rezistorului este de

forma unei mase compacte sub o anumită formă, obţinută prinamestecul unei pulberi metalice de înaltă rezistivitate cu un liant delegătură.

Rezistoarele pot fi clasificate şi în funcţie de caracteristicile lor.

b. Caracteristicile rezistoarelor.Rezistenţa nominală, RN [Ω], reprezintă valoarea rezistenţei ce se

doreşte a se obţine în procesul de fabricaţie şi este marcată pe corpulrezistorului. Rezistenţele nominale pot lua numai valori discrete, valori ce suntstandardizate internaţional. Se măsoară în curent continuu, la temperatura dereferinţă de 200C sau 250C.

Toleranţa de fabricaţie, t [%] - reprezintă abaterea relativă maximă avalorii reale a rezistenţei rezistorului faţă de rezistenţa nominala RN, marcată pecorpul rezistorului. Valorile toleranţelor sunt simetrice şi standardizate, fiind înmod frecvent de la ±0,1% la ±20%. Se poate determina cu relaţiile următoare:

max N

N

R RtR

, toleranţa pozitivă (1.76)

min N

N

R RtR

, toleranţa negativă (1.77)


54

/ , / N

N

R Rt maxim t t maxim

R

(1.78)

unde R este valoarea reală a rezistenţei rezistorului.Valorile toleranţelor sunt standardizate şi sunt prezentate în tabelul 1.6 şi

în anexe. Toleranţa t reprezintă toleranţa rezultată în procesul de fabricaţie. AtâtRN cât şi t se măsoară la temperatura camerei (20°C sau 25°C).

Seriile valorilor nominale ale rezistenţei rezistoarelor alcătuiesc progresiigeometrice, iar clasele de toleranţă corespund seriei de valori din tabelul 1.6.

Tabelul 1.6 Seria şi clasele de toleranţă corespunzătoareSeria E6 E12 E24 E48 E96 E192

Toleranţa ±20% ±10% ±5% ±2,5% ±1,25% ±0,6%

Toleranţa globală, este toleranţa de fabricaţie la care se adaugă toleranţade temperatură şi toleranţa celorlalţi factori legaţi de umiditate, depozitare,solicitări mecanice, îmbătrânire etc.

Temperatura nominală TN [oC] - reprezintă temperatura maximă amediului ambiant în care poate funcţiona un rezistor timp îndelungat, fiindsolicitat la puterea nominala PN.

Intervalul maxim de temperatură [Tm, TM] - constituie domeniulmaxim al valorilor temperaturii în care producătorul garantează bunafuncţionare a rezistorului. Această gamă de temperatură este recomandată atâtpentru utilizare cât şi pentru stocare şi depozitare. Temperatura minimă Tm şitemperatura maximă TM sunt prezentate de producător în cataloage prinintermediul categoriei climatice, ce exprimă condiţiile climatice la care trebuieverificat un rezistor de către producător și care este de forma: N1N2N3, unde N1este Tm, N2 este TM, iar N3 este numărul de zile pentru care producătorulrealizează verificările climatice ale componentei în anumite condiţii specificateîn norme internaţionale.

Coeficientul de variaţie cu temperatura αR [ppm/oC] - exprimă variaţiarelativă a rezistenţei rezistorului la modificarea temperaturii corpului său cu 1oC.Se defineşte cu relaţia:

1R

dRR dT

(1.79)

Rezistenţa rezistoarelor are de regulă o variaţie liniară cu temperatura,rezultând în acest caz:

0

/ oR

R CR

(1.80)

unde: ΔR este variaţia valorii rezistenţei R0 la variaţia temperaturii corpului săucu 1°C.


55

Puterea nominală PN [W] - este puterea maximă la care poate fi supus unrezistor, la o funcţionare îndelungată, într-un mediu ambiant unde temperaturaeste cea nominală TN. Este dată de relaţia:

M NN M N

th

T TP D T TR

(1.81)

unde: D [W/°C] este coeficientul de disipaţie termică.Rezistenţa termică Rth [oC/W], caracterizează transmisia căldurii de la

elementul rezistiv la mediul ambiant. Relaţia de determinare rezultă din (1.81):1N

M N th

PDT T R

(1.82)

Puterea termică maxim admisibilă PAθ [W], este un parametru de lucruşi reprezintă puterea maximă la care poate fi solicitat un rezistor la o funcţionareîndelungată într-un mediu ambiant cu temperatura Ta [Tm, TM]. Se determinăcu relaţiile:

A NP P , pentru a NT T (1.83)

M aA N

M N

T TP PT T

, pentru ,a N MT T T (1.84)

Tensiunea nominala UN [V] - reprezintă tensiunea continuă maximă cepoate fi aplicată la bornele unui rezistor de valoare nominală RN şi care estesolicitat la puterea nominală PN, la o funcţionare îndelungată, dar fară sădepaşească tensiunea maximă UM.

Tensiunea maxim admisibilă VA [V] - reprezintă tensiunea maximă cepoate fi aplicată la bornele unui rezistor la o funcţionare îndelungată, fiindlimitată din considerente de străpungere a dielectricului.

A N N NU P R U (1.85)Dacă temperatura mediului depăşeşte TN în locul puterii PN se alege PAθ.Tensiunea termoelectrică Uk - reprezintă tensiunea continuă ce apare la

bornele rezistorului datorită diferenţei de temperatură dintre terminale.Rezistenţa critică Rc [Ω],- este acea valoare a rezistenţei unui rezistor

căruia i se aplică la borne tensiunea nominală VN şi este solicitat la putereanominală PN.

2 /c N NR U P (1.86)Rezistenţa de izolaţie Riz - este rezistenţa dintre terminalele rezistorului

şi corpul acestuia.Factorul de zgomot, F [μV/V sau dB], reprezintă raportul dintre

tensiunea de zgomot a rezistorului şi tensiunea continuă de 1V ce este aplicată labornele sale.

Inductanţa parazită Lp, constituie inductanţa nedorită a rezistorului, cedepinde în mod deosebit de structura constructivă.


56

Capacitatea parazită Cp, este capacitatea nedorită a rezistorului, cedepinde de soluţia constructivă şi de tipul materialelor izolatoare utilizate.

Caracteristica statică, expresia ce le descrie funcţionarea şi legea luiOhm sunt prezentate în fig.1.26.

Fig.1.26 Simbolul şi caracteristica rezistorului

Influenţa toleranţei globale a rezistoarelor asupra parametrilorcircuitelor electronice

Valoarea unui rezistor utilizat într-un circuit electronic poate avea oabatere mai mare sau mai mică faţă de valoarea nominală, dependentă detoleranţa rezistorului, variaţia temperaturii şi a coeficientului de variaţie cutemperatura precum şi alte abateri datorate diverşilor factori cum sunt:umiditatea, vibraţiile, şocurile termice şi electrice, etc.Toate aceste influenţe pot fi puse în evidenţă prin toleranţa globală, dată derelaţia:

1

n

g f T ii

t t t t

(1.87)

unde:- tg - este toleranţa globală;- tf - toleranţa de fabricaţie;- ti - toleranţa datorată influenţei factorului i;- tT - toleranţa datorată variaţiei temperaturii ce se determină cu relaţia:

tT = ±αRΔTmax (1.88)Δ Tmax = max (Tmax - To),(To - Tmin)

unde: To = 25°C, temperatura la care se măsoară valoarea nominală RN.Tmax, Tmin reprezintă temperatura maximă, respectiv minimă la care poate

ajunge temperatura unui rezistor funcţionând într-un mediu ambiant cuTa[Tamin, Tamax] şi disipând puterea P:

Tmax = Tamax + P/DTmin = Tamin (1.89)

Se consideră un circuit electronic caracterizat de un parametru f,dependent de valorile rezistenţelor utilizate în circuit prin relaţia:

1 2, ,..., nf f R R R (1.90)


57

Cunoscându-se toleranţele rezistoarelor se poate determina toleranţaparametrului f cu relaţia:

1

ni

f ii i

Rft tR f

(1.91)

unde tf este toleranţa parametrului f datorată toleranţelor ti ale rezistoarelor Ri.Cunoscându-se coeficienţii de variaţie cu temperatura αi ale rezistoarelor

Ri, coeficientul de variaţie cu temperatura al parametrului f se determină curelaţia:

1

ni

f ii i

R ff R

(1.92)

c. Marcarea rezistoarelorCodurile de marcare sunt în general standardizate internaţional, dar pot fi

şi coduri specifice de firmă.Rezistorul este marcat în clar sau codificat (prin inele, benzi, puncte) sau

prin simboluri alfanumerice codificate internaţional; indiferent de modalitateaadoptată, în mod obligatoriu se înscrie pe orice tip de rezistor:

- rezistenţa nominală cu unitatea ei de măsură în clar, în cod literar saucodul culorilor;

- toleranţa valorii nominale în clar (în %), în cod literal sau codulculorilor.

Pentru unele tipuri de rezistoare se înscriu în mod obligatoriu următoarelemărimi:

- puterea disipată nominală în clar, în cazul rezistoarelor de putere; pentrurezistoarele peliculare puterea nu se marchează, ci se cunoaşte dupădimensiunile rezistorului.

- coeficientul de temperatură (numai la rezistoarele cu peliculă metalicăsau din oxizi metalici), în cod literal sau de culori;

- tensiunea nominală limită la rezistoarele pentru înaltă tensiune, în clarsau cod literal.

Cele de producţie românească au un cod alfanumeric, de exempluRCG1050, RBA3004, etc. Partea literală a codului sugerează familia din careface parte rezistorul, iar partea numerică de obicei are legătură cu putereanominală, dimensiuni, sau alte detalii constructive.

Rezistenţa nominală RN este marcată pe corpul oricărui rezistor, uneorifiind marcat numai acest parametru. Se utilizează coduri alfa numerice şi codulculorilor. Codurile alfanumerice au mai multe variante.

Cod alfanumeric – varianta 1, prezentat în tabelul 1.7. Tabelul 1.7

Marcare 2,2 62 1K2 1K 1M 1M8RN [Ω] 2,2 62 1200 1000 106 1,8.106


58

Cod alfanumeric – varianta 2.Este asemănător cu cel prezentat anterior, cu diferenţa că pentru RN <

999Ω, în locul virgulei se pune litera R, deci RN = 2,2Ω va fi marcată 2R2, iarRN = 62Ω va fi marcată 62R.

Cod alfanumeric – varianta 3, utilizată pentru rezistoare SMD subformă de chip, la care se marchează doar valoarea nominală a rezistenţei.

Codul este format din cifrele semnificative ale rezistenţei nominale, literaR pusă în locul virgulei pentru valori mici ale rezistenţei şi ordinul demultiplicare – puterea lui zece pentru valori mari ale rezistenţei.

Pentru toleranţe de ±20%, ±10%, ±5%, fiind necesare două cifresemnificative codul folosit este de forma:

- Rxy, pentru RN < 1Ω, x, y fiind prima şi a doua cifră semnificativă;- xRy, pentru RN = 1…9,1Ω;- xyR, pentru RN = 10…99Ω;- xym, pentru RN ≥ 100Ω, unde m este ordinul de multiplicare.Pentru toleranţe de ±2,5%, ±2%, ±1%, etc. fiind necesare trei cifre

semnificative codul folosit este de forma:- Rxyz, pentru RN < 1Ω;- xRyz, pentru RN = 1…9,99Ω;- xyRz, pentru RN = 10…9,99Ω;- xyzR, pentru RN = 100…999Ω;- xyzm, pentru RN ≥ 1000Ω.

Marcarea rezistoarelor SMD chip se prezintă în tabelul 1.8.

Tabelul 1.8Marcare 1R2 51R 681 913 1R62 26R7 1781 4873RN [Ω] 1,2 51 680 91.103 1,62 26,7 1780 487.103

Codificarea dimensiunilor rezistoarelor SMD paralelipipedice (chip).Pentru codificarea acestora, la fel ca la condensatoarele SMD, fig.1.27,

este larg întâlnită convenţia de notare ce utilizează miimea de inch, unitatenumită mil; 1 mil = 1/1000 inch.

Fig.1.27 Cotele rezistorului SMD paralelipipedic tip chip


59

Un inch este egal cu 25,4 mm. Se obişnuieşte să se aproximeze 40 mils =1mm, ceea ce înseamnă că se transformă milimetrii în mils prin înmulţire cu 40.De exemplu 3 mm = 120 mils., 0,5 mm = 20 mils, etc.

De exemplu, rezistorul cu codul 1206 are, conform convenţiei de notare,aproximativ latura mare L de 120 mils=3mm şi latura mică W de 60mils=1,5mm. Celelalte cote (H şi T) sunt definite în foile de catalog.

Cod alfanumeric – varianta 4, utilizată pentru rezistoare SMD dedimensiune foarte mică cu toleranţe foarte mici de ±0,1%, ±0,5%, ±1%, unde sefoloseşte un cod numeric pentru cifrele semnificative şi un cod literal pentrumultiplicare (Cod E1A-96, prezentat în anexe).

Codul culorilor pentru marcarea rezistoarelor este prezentat în tabelul1.9.

Tabelul 1.9 Codul culorilorCuloare Cifra

semnificativăMultiplicator

-m-Toleranţa

t(%) αρ

(ppm/oC)Negru 0 1 - ±250Maro 1 10 ±1% ±100Roşu 2 102 ±2% ±50Portocaliu 3 103 - ±15Galben 4 104 - ±25Verde 5 105 ±0,5% ±20Albastru 6 106 ±0,25% ±10Violet 7 107 ±0,1% ±5Gri 8 108 ±0,05% ±1Alb 9 109 - -Auriu - 10-1 ±5% -Argintiu - 10-2 ±10% ±200Fără culoare - - ±20% -

Obs.: 3 culori – 12m, 4 culori – 12mt, 5 culori – 123mt, 5 culori – 12mtαρ,6 culori – 123mtαρ, 6 culori – λ12mtαρ, unde: αρ – coeficientul de variaţiecu temperatura, culoare mai groasă şi λ – fiabilitatea.

Toleranţa t, poate fi marcată şi în cod literar conform cu tabelul 1.10.

Tabelul 1.10 Codul literar pentru marcarea toleranţei rezistoarelorCod

literalL P W B C D F G H J K

t(%) ±0,01 ±0,02 ±0,05 ±0,1 ±0,25 ±0,5 ±1 ±2 ±2,5 ±5 ±10


60

Coeficientul de variaţie cu temperatura αρ, pentru rezistoarele custraturi groase, se poate marca şi în cod literal: a – pentru ±50 ppm/oC, b –pentru ±100 ppm/oC, c – pentru ±250 ppm/oC.

Puterea nominală, PN, se marchează în clar la rezistoarele bobinate.Uneori pe corpul rezistorului poate fi marcat şi codul acestuia, specific

firmei producătoare, de obicei la rezistoarele de dimensiune mare, de exemplu:RCG 1050 – rezistor cu peliculă de carbon cu PN de 0,5 W, cu terminale axiale;RBC 1003 – rezistor bobinat cimentat cu PN de 1 W.

Uzual, pentru a asigura rezistorului o funcţionare cât mai îndelungată,puterea disipată de rezistor în circuit este bine să fie mai mică decât 0,5·PN. Îngeneral, puterile standardizate ale rezistoarelor sunt:0,05; 0,10; 0,125; 0,25; 0,5; 1; 2; 4; 6; 12; 16; 25; 40; 50; 100 W

1.8.3 Structura constructivă generală a rezistoarelor

Conform tehnologiilor de fabricaţie, structura constructivă a unui rezistorfix se prezintă ca în fig.1.28.

Fig.1.28 Structura constructivă generală a unui rezistor fix

Elementul rezistiv reprezintă componenta constituentă esenţială arezistorului, de care depinde aproape toţi parametrii rezistorului.

Materialele utilizate la realizarea elementului rezistiv trebuie să fiecaracterizate prin: rezistivitate ridicată, coeficientul de temperatură şi tensiuneal rezistivităţii cât mai mic, tensiune electromotoare în raport cu cuprul cât maiscăzută, temperatură ridicată de topire, o bună aderenţă la suportul dielectric.Acestor cerinţe le corespund într-o măsură mai mare sau mai mică materiale ca:aliaje pe bază de cupru, nichel, crom, cobalt, mangan, fier, conform cu tabelul1.11; oxizi metalici – CrSiO, SnO2; carbonul, etc.

În funcţie de modul tehnologic şi de tipul materialelor utilizate larealizarea elementului rezistiv rezultă şi tipurile de rezistoare. În acest sens sedisting:

- Element rezistiv bobinat, obţinut prin bobinarea unui conductor deînaltă rezistivitate pe un suport dielectric cilindric.

- Element rezistiv pelicular, care poate fi:


61

- peliculă de carbon obţinută prin piroliză cu o grosime de 0,5…1,5 μm;- peliculă metalică, cu o grosime de 0,01…0,1 μm;- peliculă din oxizi metalici, depusă prin hidroliză, cu o grosime de 0,5…1,5 μm;- peliculă groasă (numită şi glazură metalică sau peliculă compozită) depusă prinserigrafie, cu o grosime de 15…30 μm;

- Element rezistiv sub formă de folie metalică.- Element rezistiv de volum, sub forma unei mase compacte, obţinute

prin presarea sau extrudarea unui amestec format dintr-un materialconductor şi liant de legătură.

Tabelul 1.11 Caracteristici ale unor materiale rezistive.Aliaj (compoziţie)Caracteristică

ManganinNi – 4 %Cu – 84 %Mn – 12 %

ConstantanNi – 45 %Cu – 55 %

KanthalFe – 75 %Cr – 20 %Al – 4,5 %Co – 0,5 %

NikrothalNi – 75 %Cr – 17 %Mn, Si – 8 %

Crom-nichelNi – 80 %Cr – 20 %

Rezistivitate(Ωmm2/m)

0,42 0,5 1,35 1,33 1,15

Coef. de temp.(ppm/0C)

±15 ±20 ±20 ±20 130

Tmax de utilizare(0C)

100 535 150 230 1000

Utermoelectricăfaţă de Cu(μV/0C)

2 43 3,5 2 -

Suportul dielectric, numit şi izolant are practic rolul de susţineremecanică a elementului rezistiv. Se realizează din materiale izolatoare caretrebuie să prezinte o rezistivitate cât mai ridicată, permitivitate dielectrică câtmai mică, pierderi cât mai reduse, rigiditate dielectrică cât mai ridicată. Trebuiesă fie bun conductor termic, nehigroscopic, rezistent mecanic. Pentrurezistoarele peliculare, trebuie să permită o cât mai bună aderenţă a peliculeirezistive la substrat. Se utilizează predominant materiale ceramice (rezistoarepeliculare şi bobinate), fibră de sticlă (rezistoare bobinate), alumină, nitrură dealuminiu, berilia.

Pentru acelaşi tip de element rezistiv, creşterea puterii nominale se faceprin creşterea dimensiunilor suportului dielectric (creşterea suprafeţei deconvecţie).

Capacitatea parazită este de asemenea proporţională cu permitivitateadielectrică a suportului dielectric, depinzând de dimensiuni.

Zona de contactare realizează contactarea terminalelor la elementulrezistiv. Se utilizează materiale conductoare specifice contactării în electronică.Trebuie să prezinte o rezistenţă electrică şi o tensiune termoelectromotoare câtmai mică. La rezistoarele bobinate, conectarea se face prin strângerea


62

(sertizarea) unui căpăcel de nichel stanat sau aurit (pentru rezistoare de înaltăfiabilitate), la elementul rezistiv. La rezistoarele peliculare se depune o peliculăconductivă care realizează contactarea la elementul rezistiv şi pregăteştecontactarea terminalului la această peliculă cu aliaj de lipit (Sn, Pb).

Zona de contactare produce o tensiune termoelectrică nedorită la bornelerezistorului şi poate duce la creşterea capacităţii parazite.

Terminalul este necesar pentru conectarea componentelor la structura deinterconectare. Se disting două tipuri importante de terminale. Terminale pentruplantare (inserţie), pe care le putem numi si “clasice”, formate din conductoarede Cu dublu stanate, cu diametrul de: 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1 mm. Acesteainfluenţează în mod deosebit inductanţa parazită a rezistorului. Terminale de tipSMD, specifice tehnologiei pentru montare directă pe suprafaţă, care sunt subforma unor regiuni metalice, formate din mai multe straturi metalice (exemplu :un strat de Ag-Pd şi un strat de aliaj de lipit Sn-Pb). Acest tip de terminalinfluenţează capacitatea parazită a rezistorului.

Elementul de protecţie are rolul de a proteja electric (înlăturareaeventualelor scurtcircuite la atingerea componentelor) mecanic (înţepături,zgârieturi) şi climatic (în special împotriva prafului şi umidităţii). Se utilizeazămateriale izolante, care trebuie să aibă aceleaşi caracteristici generale ca celeutilizate la realizarea suportului dielectric.

Rezistoarele peliculare sunt în general protejate cu lacuri electroizolantesau răşini termorigide. Mai rar se utilizează capsule de plastic, capsule specificecircuitelor integrate sau chiar capsule metalice. Cele bobinate sunt acoperite cuun ciment siliconic sau introduse în corp ceramic. Principalii parametri airezistoarelor sunt puţin influenţaţi de elementul de protecţie.

1.8.4 Zgomotul intern al rezistoarelor

Prin zgomot electric se înţelege orice semnal electric parazit (nedorit) cese poate suprapune peste semnalul electric util purtător de informaţie.

Zgomotul unei componente electronice se împarte în două mari categorii:- zgomot intern, dependent de tipul componentei, structura şi tipul materialelorutilizate; reprezintă zgomotul ce apare la bornele componentei în timpulfuncţionării acesteia, sursele de zgomot fiind în interiorul componentei; oricecomponentă electronică prezintă un asemenea zgomot intern, care poate fitermic şi de curent şi care va fi studiat în continuare;- zgomotul extern, reprezintă zgomotul ce poate să apară la bornele componenteiîn timpul funcţionării acesteia, datorită unor surse externe de zgomot; aparepredominant prin recepţie electrică, magnetică şi electromagnetică a câmpuluidin vecinătate cât şi prin cuplaje – va fi studiat la compatibilitateelectromagnetică.

Zgomotul termic. La o temperatură mai mare de 0K electronii se mişcădatorită energiei termice, zgomotul rezultat poartă denumirea de zgomot termic.


63

Puterea de zgomot termic este dată de relaţia lui Nyquist:4zg BP K T f , (1.93)

iar tensiunea pătratică medie de zgomot ( valoarea medie ar putea fi nulă) va fi:2 4zg BU K TR f ,

(1.94)unde: KB – este constanta lui Boltzmann 1,38.10-23J/K; T – este temperaturaabsolută a rezistorului; Δf – este intervalul de frecvenţă (banda) în care se facemăsurătoarea; R – fiind valoarea rezistorului.

Exemplu: T = 290K, R = 1okΏ, Δf = 10kHz, rezultă Uzg = 1,27μV.Se observă că aceeaşi valoare ar fi fost obţinută indiferent de valoarea

absolută a benzii de frecvenţă, deci dacă intervalul de frecvenţă ar fi fost[10kHz, 20kHz] sau [100kHz, 110kHz].

Introducând notaţia G pentru conductanţă G = 1/R, se poate scrie expresiacurentului de zgomot ce străbate rezistorul:

2 4zg BI K T fG (1.95)Astfel, pe baza relaţiilor de mai sus se poate da următoarea schemă

echivalentă a unui rezistor din punct de vedere al zgomotului, ca în fig.1.29 şifig.1.30.

Fig.1.29 Schema echivalentă cu sursă de tensiune

Fig.1.30 Schema echivalentă cu sursă de curent

Zgomotul de curent (1/f). La anumite tipuri de rezistoare se constată căla aplicarea unei tensiuni la borne, la trecerea unei componente de curentcontinuu prin rezistor zgomotul acestora este cu un ordin de mărime mai maredecât zgomotul termic. Acest zgomot datorat trecerii curentului prin rezistor


64

poartă numele de zgomot de curent şi este datorat conductibilităţii fluctuante acontactului intern imperfect dintre zonele elementare conductoare alematerialului rezistiv neomogen.

Este de aşteptat ca la rezistoarele cu structură compozită să apară unzgomot de curent mai mare decât la cele cu peliculă de metal. Din categoriacompozitelor fac parte şi rezistoarele cu glazură metalică. În funcţie decantitatea de metal din pastă variază şi rezistivitatea pastei; rezistivitatea scadecu creşterea cantităţii de metal. Pentru valoarea pătratică medie a tensiunii dezgomot de curent este valabilă relaţia:

22 20zg K

IU k fRf

(1.96)

unde: I0 este curentul prin rezistor, f este frecvenţa centrală a benzii Δf, Δf estebanda de frecvenţe de măsurare, R este valoarea rezistenţei şi k este o constantăce se determină experimental şi care depinde puternic de compoziţia peliculeirezistive, de raportul dintre particulele conductoare şi neconductoare.

La conectarea în serie sau în paralel a rezistoarelor, zgomotul rezistoruluiechivalent creşte, însumându-se:a) Schema echivalentă din punct de vedere al zgomotului la conectarea în serie,se prezintă în fig.1.31.

Fig.1.31 Schema echivalentă a zgomotului rezistorului la conectarea în serie

Tensiunile de zgomot fiind independente, rezultă:

1 2SR R R , 2 2 21 2zgS zg zgU U U , 2 2

1

n

zgS zgii

u u

(1.97)

şi deci pentru n rezistoare conectate în serie, tensiunea pătratică medie dezgomot a rezistorului echivalent va fi însumarea zgomotelor acestora.b) Schema echivalentă din punct de vedere al zgomotului la conectarea înparalel se prezintă în fig.1.32.

Fig.1.32 Schema echivalentă a zgomotului rezistorului la conectarea în paralel


65

Curenţii de zgomot sunt mărimi independente şi deci rezistorul echivalentva fi:

1 2

1 2P

R RRR R

, 2 2 21 2zgP zg zgi i i , 2 2

1

n

zgP zgii

i i

(1.98)

şi deci pentru n rezistoare conectate în paralel, curentul pătratic mediu dezgomot al rezistorului echivalent va fi însumarea zgomotelor acestora.

OBS. Zgomotul termic are un spectru continuu de frecvenţă, deci va firegăsit la orice frecvenţă la care lucrează rezistorul. Zgomotul de curent esteimportant numai în domeniul de audiofrecvenţă (amplitudinea lui este inversproporţională cu frecvenţa), la înaltă frecvenţă, devine mult mai mic decât celtermic.

Zgomotul, în cataloage, este prezentat pe baza factorului de zgomot,notat cu F, reprezentând raportul dintre tensiunea de zgomot ce apare la bornelerezistorului şi tensiunea continuă aplicată. Se exprimă în μV/V sau în dB:

/

20lg1 /zg

zg

u V Vu dB

V V

(1.99)

Se utilizează ca tensiune de referinţă 1μV.

1.8.5 Schema echivalentă completă a rezistorului

Schemele echivalente au în vedere: tipul componentei, funcţionarea ei,tipul materialelor utilizate, dar şi soluţia constructivă. În funcţie de frecvenţa lacare se face analiza, anumite elemente parazite pot fi sau nu neglijate.

Schema echivalentă completă a rezistorului este prezentată în fig.1.33.

Fig.1.33 Schema echivalentă completă a rezistorului

Unde:

- 2zgu – tensiunea de zgomot intern.

- UK – tensiunea termoelectrică. Se ştie din fizică că la conectarea adouă materiale ce se află la o temperatură diferită apare o tensiune


66

termoelectrică, ce este relativ mică, unităţi μV, (datorită structurii constructivesimetrice).

- Rezistenţa R – reprezintă valoarea nominală a rezistorului.- Rezistenţa RS – reprezintă rezistenţa terminalelor, la rezistoarele cu

terminale pentru plantare şi de valoare foarte mică ( o valoare uzuală este de0,4mΩ/cm).

- Rezistenţa Rδ – reprezintă diferenţa dintre rezistenţa elementuluirezistiv în curent alternativ şi cea de curent continuu.

Secţiunea prin care circulă curentul în funcţie de frecvenţă se prezintă înfig.1.34. Pentru conductorul circular de lungime l, cu secţiunea S, în c.c. şi lajoasă frecvenţă JF, curentul circulă uniform prin secţiunea S şi rezistenţa este:Rc.c. = ρl/S.

La înaltă frecvenţă ÎF, datorită curenţilor turbionari distribuţia curentuluinu mai este uniformă, apare efectul pelicular şi curentul va circula numai prinsecţiunea S', caracterizată de mărimea δ, numită adâncime de pătrundere acurenţilor turbionari. Rezultă că în c.a. rezistenţa va fi: Rc.a. = ρl/ S'.

Fig.1.34 Secţiunea prin care circulă curentul în funcţie de frecvenţă

Este evident că Rc.a >Rc.c., iar Rδ va avea valoarea:1 1

ca ccR R R LS S

(1.100)

Adâncimea de pătrundere a curenţilor turbionari este dată de relaţia:2

(1.101)

unde: σ este conductibilitatea electrică a elementului rezistiv; μ estepermeabilitatea magnetică a mediului parcurs de câmpul magnetic (pentrumateriale nemagnetice μr = 1, deci μ = μ0μr = μ0 = 4π10-7 H/m, permeabilitateavidului); ω este pulsaţia semnalului la care funcţionează rezistorul (adicăfrecvenţa, ω = 2πf).

Dacă se cunosc dimensiunile materialului elementului rezistiv se poatedetermina frecvenţa de la care începe influenţa efectului pelicular. Astfel, dacăr este raza conductorului elementului rezistiv, atunci frecvenţa maximă fM pânăla care se poate neglija influenţa efectului pelicular se determină din condiţiar :


67

0

1

M

rf

, de unde: 20

1Mf r (1.102)

- Rezistenţa Riz – reprezintă rezistenţa de izolaţie a suportului dielectricîn paralel cu rezistenţa de izolaţie a elementului de protecţie. Riz ia valoriridicate, în general de ordinul zecilor sau sutelor de GΩ. Fiind în paralel, înpractica uzuală Riz poate fi neglijată.

- Inductanţa Lp – reprezintă inductanţa nedorită (parazită) a rezistorului.Dacă materialele sunt nemagnetice (μ = μ0 = 4.10-7 H/m), cum este cazulrezistorului, Lp depinde numai de natura mediului parcurs de câmpul magnetic şide geometria rezistorului, de soluţia constructivă. Se poate aprecia că Lp estedatorată terminalelor şi elementului rezistiv: Lp = Lt + Ler.

Inductanţa terminalelor depinde de tipul acestora. Pentru terminale deinserţie, Lt =10 nH/cm, fiind proporţională cu lungimea terminalelor şi distanţadintre ele. Terminalele SMD prezintă o inductanţă Lt foarte mică, de 0,1…0,2nH.

Inductanţa elementului rezistiv depinde de forma şi geometria acestuia.Pentru forma plană (rezistoare cu peliculă groasă) Ler este mică, de cca. 1 nH.Cele bobinate şi cele peliculare spiralate vor prezenta o inductanţă Ler ridicată,crescând cu numărul de spire.

- Capacitatea Cp – reprezintă capacitatea parazită a rezistorului. Ca şiinductanţa, teoretic, capacitatea nu depinde de mărimile electrice (tensiune,curent), ci de natura mediului parcurs de câmpul electric şi de geometrie.

Capacitatea unui rezistor este predominant determinată de ansamblulzonei de contactare – suport dielectric. La majoritatea rezistoarelor aceastăcapacitate va fi direct proporţională cu permitivitatea relativă a suportuluidielectric şi suprafaţa zonei de contactare şi invers proporţională cu lungimeasuportului dielectric, conform cu relaţia ce determină valoarea condensatoruluiplan: C = εS/d.

Un aport mic este adus de capacitatea dintre terminalele pentru plantare şicapacitatea parazită ce apare între oricare două spire la rezistoarele bobinate şipeliculare spiralate. Se poate aprecia că Cp este aproximativ zecimi de pF.

1.8.6 Impedanţa rezistorului la ÎF

Pentru calculul impedanţei rezistorului se va utiliza schema echivalentădin fig.1.35, schema echivalentă la înaltă frecvenţă, ÎF.

Fig.1.35 Schema echivalentă a rezistorului real la ÎF


68

Faţă de schema echivalentă completă s-au neglijat elementele paraziterezistive, care după cum s-a explicat au o influenţă numai în anumite situaţii,precum şi tensiunile.

Această schemă este valabilă până la o anumită frecvenţă, în funcţie dedimensiunile rezistorului şi lungimea de undă a semnalului, λ. Cu aproximaţietrebuie îndeplinită condiţia ca cea mai mare dimensiune a rezistorului(lungimea, l) să fie mai mică decât λ/10:

l < λ/10, λ = c.T = c/f, (1.103)unde c = 3.108 m/s, este viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid.

O dată cu creşterea frecvenţei dimensiunea rezistoarelor utilizate trebuiesă fie cât mai mică:

- la 300 MHz → λ = 1 m, deci l < 0,1 m,- la 1 GHz → λ = 0,3 m, deci l < 0,03 m,- la 10 GHz → λ = 0,03 m, deci l < 0, 003 m.În concluzie, având în vedere lungimea minimă de 0,5 mm a rezistoarelor

realizate în etapa actuală, rezultă că acestea pot fi utilizate până la o frecvenţăde 5-6 GHz.

Pentru circuitele pasive RLC, cu structură paralelă, conform schemei dinfig.1.35, este mai comod să se calculeze admitanţa:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 pp p

p p

pp

p p

R j LY j C j C

R j L R L

LR j CR L R L

(1.104)

Discuţie.La frecvenţe înalte - ÎF, ω → ∞:

2 2 2p

RR L şi 2 2 2

p

p

LR L → 0, deci pY j C , rezultă o comportare

capacitivă a rezistorului.La frecvenţe joase - JF, ω → 0:

2 2 2 2p p

p

L LR L R

şi analizând paranteza rezultă:

2

2 2p p p

p

L C R LC

R R

,

de unde discuţia pentru numărător:- dacă: 2 0p pC R L , deci 2

p pC R L , rezultă o comportareinductivă a rezistorului;

- dacă: 2 0p pC R L , deci 2p pC R L , rezultă o comportare

capacitivă a rezistorului.


69

O valoare minimă a componentei reactive se obţine pentru: 2p pC R L ,

când circuitul se comportă aproximativ ca o rezistenţă pură.Uzual se poate considera că la frecvenţe ω < 0,3ωr valoarea rezistorului

este dată de componenta activă, unde r este pulsaţia de rezonanţă a circuituluiserie p pRL C , ce rezultă din condiţia ca la rezonanţă susceptanţacircuitului să fie nulă:

21 1 11 1 1/

p p Cr

p p Lp p p p p p

C C RR

L L RL C L C L C

,

1/r p pL C (1.105)

şi unde: C pRC , pL

LR

sunt constantele de timp ale circuitului format

numai din rezistenţă şi capacitate, respectiv numai din rezistenţă şi inductivitate

şi2

1p

p

C RL

.

De asemenea, se poate concluziona că rezistoarele cu valori reduse alerezistenţei nominale NR au caracter inductiv, care pentru 1NR K esteneglijabil, iar cele cu valori NR ridicate, au caracter capacitiv. Rezistoarele cuvalori intermediare: 200 500NR , pentru care L C , au susceptanţăneglijabilă şi caracter pur rezistiv într-un domeniu larg de frecvenţe.

Legea lui Ohm în curent alternativ (c.a.) este: Ru t Ri t , (1.106)

unde: sini t I t , (1.107)

tensiunea şi curentul fiind în fază, aşa cum se prezintă în fig.1.36.

Fig.1.36 Tensiunea şi curentul prin rezistor


70

În relaţiile de mai sus uR(t) şi i(t) sunt valorile instantanee ale tensiunii şicurentului, I este amplitudinea, valoarea maximă a curentului, iar ω este pulsaţiasemnalului egală cu:

2 2 /f T , (1.108)unde f este frecvenţa semnalului sinusoidal şi T este perioada de repetiţie.

Expresia tensiunii la bornele rezistorului devine: sin sinR Ru t RI t U t , (1.109)

o tensiune sinusoidală în fază cu intensitatea curentului şi unde RU t RIeste amplitudinea tensiunii sinusoidale.

Puterea absorbită instantanee este o funcţie de timp: 2sin sin sinR R Rp t u t i t U t I t U I t (1.110)

Valoarea medie a puterii va fi:

2R

Ref efU IP U I , (1.111)

unde: / 2Ref RU U şi / 2efI I sunt valorile efective.În funcţie de acestea, expresia instantanee a curentului devine:

sin 2 sinefi t I t I t (1.112)sau scrisă cu fază iniţială:

2 sinefi t I t (1.113)

1.8.7 Tehnologii de realizare a rezistoarelor liniare fixe

Principala clasificare a rezistoarelor fixe liniare o constituie tehnologia derealizare a elementului rezistiv, diferenţiindu-se din acest punct de vedererezistoarele peliculare, cu folie metalică, bobinate şi de volum. Cele mai utilizatesunt rezistoarele peliculare, al căror element rezistiv este o peliculă rezistivă cugrosimi de la 0,1 µm la zeci de µm. Se disting mai multe tipuri şi anume:peliculă de carbon, peliculă metalică (obţinută prin tehnologia straturilorsubţiri), glazură metalică (peliculă obţinută prin tehnologia straturilor groase),peliculă din oxizi metalici.

Rezistoarele cu peliculă de carbon cu terminale axiale, fig.1.37.

Fig.1.37 Structura rezistoarelor cu peliculă de carbon cu terminale axiale


71

Conform fig.1.37 structura constructivă a rezistorul cu peliculă de carbonare următoarele părţi constituente:

1 - suportul izolant, sub formă cilindrică de diverse dimensiuni în funcţiede puterea nominală a viitorului rezistor; se realizează din materiale ceramice;

2 - elementul rezistiv, o peliculă de carbon depusă prin piroliză pesuportul izolant; pentru creşterea valorii rezistenţei, pelicula rezistivă, iniţial subformă cilindrică, se filetează cu discuri abrazive, rezultând în final un elementrezistiv spiralat cu efecte asupra creşterii inductanţei şi capacităţii parazite aviitorului rezistor;

3 - o peliculă de nichel depusă electrochimic la capetele suportuluiizolant, în scopul realizării conexiunii terminal - element rezistiv;

4 - zona de lipire, ce realizează conexiunea terminalului la pelicula de Ni;se realizează prin lipire cu aliaj de tipul Sn-Pb;

5 - terminal, din Cu cositorit, sub formă cilindrică de diverse diametre;6 - elementul de protecţie realizat dintr-un lac termorezistent.Structura constructivă prezentată în fig.1.37b corespunde rezistoarelor cu

peliculă de carbon cu PN [0,25...2] W cu terminale lipite. Alte variante suntcele cu structura constructivă din fig.1.37a, diferind doar prin zona de contactareşi anume terminalul se sudează la un căpăcel de Ni (7), iar acesta este presat pecorpul rezistorului realizând contactul cu pelicula de Ni (3).

Rezistoare cu peliculă metalicăStructura constructivă a acestor rezistoare este asemănătoare cu cea

prezentată în fig.1.37, singura diferenţă fiind doar elementul rezistiv. Specificacestor rezistoare este pelicula metalică (elementul rezistiv) care este realizatăprin metode specifice tehnologiei straturilor subţiri (TSS), de unde şi numele derezistor cu peliculă subţire (Thin-Film). Pelicula are o grosime de la 50 nm la 1µm, fiind mult mai subţire faţă de pelicula groasă. Ca materiale rezistive pentrurealizarea peliculei metalice se pot utiliza aliaje (Cr-Ni, Ni-Cr-Fe, Ni-Cu, Cr-Co,Cu-Mn-Ni), nitrura de tantal, cermeturi pe bază de oxizi metalici, etc. Se potrealiza şi în două variante de tip SMD (Surface Mounted Devices - adicăcomponente pentru montarea pe suprafaţă) a) MELF (Metal-Electrode LeadlessFace sau Metal-Electrode Face-Bonded) şi paralelipipedică (chip).

Rezistoare cu peliculă din oxizi metaliciAceste rezistoare au o construcţie asemănătoare rezistoarelor cu peliculă

de carbon şi peliculă metalică. Pelicula rezistivă în majoritatea cazurilor esteoxidul de staniu care se depune prin hidroliza clorurii de staniu şi are o grosimede 0,5…1,5 µm. Avantajul acestor rezistoare este posibilitatea încărcăriirezistenţei până la o temperatură de 300oC, realizându-se astfel rezistoarepeliculare de putere relativ ridicată şi dimensiune mică. Fiind un echivalentpentru rezistoarele bobinate nu sunt utilizate în circuitele electronice undeprecizia este importantă.


72

Rezistoarele cu glazură metalică au structura constructivă prezentată înfig.1.38.

Fig.1.38 Structura constructivă a rezistorului cu glazură metalică

Conform fig.1.38, rezistorul cu glazură metalică este alcătuit dinurmătoarele elemente:

1 - suportul izolant este realizat din alumină, un material cu o marerezistenţă mecanică, ceea ce permite obţinerea lui sub o formă aproape plană,grosimea fiind relativ mică, iar celelalte dimensiuni sunt proporţionale cuputerea nominală a viitorului rezistor;

2 - elementul rezistiv, format dintr-o peliculă obţinută prin depunereaserigrafică a unei paste rezistive. Este de formă dreptunghiulară sau pălărie.După depunerea serigrafică, tratament termic şi alte operaţii tehnologice,pelicula rezistivă se ajustează la valoarea dorită cu ajutorul unui praf abraziv,adică se înlătură o anumită porţiune din peliculă până când se obţine valoareanominală cu toleranţa dorită;

3 - pelicula de Ag-Pd, depusă serigrafic în scopul conectării terminaluluila elementul rezistiv:

4 - ambaza, o plăcuţă de pertinax, utilizată în scopul creşterii rezistenţeimecanice a rezistorului; nu toate rezistoarele sunt prevăzute cu ambază;

5 - terminal din cupru cositorit;6 - element de protecţie din răşină termodură.Terminalele se conectează la pelicula de Ag-Pd prin lipire cu aliaje Sn-Pb.O structură similară prezintă rezistoarele SMD de tip CHIP, rezistoarele

de înaltă tensiune şi reţelele rezistive (la acestea sunt evidente deosebirile cerezultă conform numărului de rezistenţe conţinute de reţea).

Rezistoarele pentru montarea pe suprafaţă tip SMD CHIP, au o structurăconstructivă conform fig.1.39.

Fig.1.39 Structura constructivă a unui rezistor de tip SMD cu peliculă groasă.


73

Unde:1 - suport izolant din alumină;2 - pelicula rezistivă groasă;3 - pelicula de Ag-Pd;4 - căpăcel de Ni;5 - strat de aliaj de lipit (Nichel sau Pb 60%, Sn 40%,);6 - pelicula de lac electroizolant.

Rezistoarele bobinate se obţin prin bobinarea unui conductor de înaltărezistivitate (aliaje Cr-Ni, Cu-Ni) pe un suport izolant sub formă cilindrică.Constructiv prezintă o mare diversitate, putându-se clasifica astfel: cimentate, încorp ceramic şi glazurate.

Rezistoarele bobinate cimentate prezintă structura constructivă dinfig.1.40.

Fig.1.40 Structura constructivă a rezistorului bobinat cimentat

Conform fig.1.40, rezistorul bobinat cimentat este constituit din:1 - suportul izolant, realizat din fibră de sticlă, sub formă cilindrică, de

diverse dimensiuni în funcţie de puterea nominală a viitorului rezistor;2 - elementul rezistiv, obţinut prin bobinarea unui conductor de Cr-Ni pe

suportul izolant;3 - căpăcelul de Ni, prin intermediul căruia se conectează terminalul la

elementul rezistiv; terminalul este sudat de căpăcel, iar conexiunea căpăcel-element rezistiv se realizează prin strângere;

4 – sudură terminal-căpăcel;5 - terminal realizat din Cu cositorit;6 - elementul de protecţie realizat din ciment siliconic.

Fig.1.41 Rezistor bobinat în corp ceramic.


74

În fig.1.41 este prezentată structura constructivă a unui rezistor bobinat încorp ceramic, în care:

1 - suport izolant din fibră de sticlă;2 - elementul rezistiv obţinut prin bobinarea unui conductor de înaltă

rezistivitate;3 - ciment siliconic pentru rigidizarea elementului rezistiv (protecţie

împotriva vibraţiilor);4 - căpăcel de Ni, având acelaşi rol ca şi la rezistorul bobinat cimentat;5 – terminal;6 - nisip cuarţos, cu ajutorul căruia se umple spaţiul din interiorul

corpului ceramic după introducerea tronsonului rezistiv, pentru îmbunătăţireaconducţiei termice;

7 - corp ceramic având dublu rol, pentru protecţia rezistorului împotrivafactorilor externi şi scăderea rezistenţei termice de convecţie. Poate aveasecţiunea circulară, pătrată, sau profilată, de diverse dimensiuni, în funcţie deputerea nominală a rezistorului;

8 - ciment pentru etanşarea la capete a rezistorului.

Rezistoare de volumRezistoarele de volum (Carbon composition în engleză) sunt rezistoare la

care, spre deosebire de cele peliculare, conducţia curentului electric are loc înîntreg corpul rezistorului. Acesta este realizat din granule de carbon şi un liantde tipul unei răşini formaldehidice. Elementul rezistiv este în cazul rezistoarelorde volum şi suportul mecanic al rezistorului, ca în fig.1.42:

Fig.1.42 Rezistor de volum

Unde: 1 - elementul rezistiv pe bază de carbon; 2 - terminale; 3 -element de protecţie presat (poate lipsi la unele variante).

Rezistoarele de volum pe bază de carbon nu sunt rezistoare foarteperformante. Ele nu au toleranţe mici (nu pot fi ajustate) nici nu sunt foartestabile cu temperatura (coeficient de temperatură mare) şi cu tensiunea(coeficient de variaţie cu tensiunea mare). Principalul avantaj al acestora estecapacitatea de a suporta suprasarcini mari fără a se deteriora, datorită distribuiriienergiei în întreg volumul rezistorului şi nu numai în pelicula rezistivă ca încazul rezistoarelor peliculare. De asemenea, mai demult au fost utilizate pentruinductanţa parazită foarte redusă a lor. Datorită structurii compozite ele prezintăun zgomot de curent foarte mare. Au fost şi sunt utilizate pe scară largă în


75

aparatura industrială din SUA, mai puţin în Europa şi au dovedit în ultimii anide utilizare o fiabilitate foarte bună.

1.8.8 Parametrii şi tehnologia rezistoarelor cu rezistenţă variabilă

Rezistoarele cu rezistenţa variabilă sau potenţiometrele sunt rezistoarea caror rezistenţă electrică poate fi variată continu sau în trepte prin deplasarearectilinie, circulară sau elicoidală a unui contact mobil, denumit cursor, pesuprafaţa unui element rezistiv delimitat de doua contacte terminale.

Potenţiometrele se pot clasifica după mai multe criterii:A. După criterii constructive există urmatoarele variante:

- potenţiometre simple (cu un singur element rezistiv);- potenţiometre multiple (cu mai multe elemente rezistive), care pot fi:

- potenţiometre tandem (elementele rezistive sunt parcurse de cursorsimultan);

- potenţiometre multiax (fiecare potenţiometru are ax separat decomandă).

B. Dupa tipul elementului rezistiv se deosebesc:- potenţiometre bobinate;- potenţiometre peliculare (peliculă de carbon aglomerat, peliculă metalică,cermet, peliculă conductivă de plastic);- potenţiometre cu folie metalică.

C. După legea de variaţie a rezistenţei electrice la deplasarea cursoruluiexista urmatoarele tipuri:- cu lege de variaţie liniară;- cu lege de variaţie logaritmică/invers logaritmică;- cu lege de variaţie exponenţială/invers exponenţială;- cu lege de variaţie de tip S;- cu lege de variaţie sinusoidală/cosinusoidală.

D. După scopul utilizării în circuit :- de control, fig.1.43;

Fig.1.43 Potenţiometru de control- de ajustare, fig.1.44.

Fig.1.44 Potenţiometre de ajustare


76

Se remarcă faptul că, se pot realiza diferite legi de variaţie a rezistenţeiprin modificarea adecvată a valorii rezistenţei o data cu deplasare cursorului.

Uneori legile de variaţie se notează cu litere pe corpul potenţiometrului şianume: legea logaritmică se notează cu A, legea liniară se noteaza cu B şi legeainvers logaritmică se noteaza cu C.

Există posibilitatea implementării unei anumite legi de variaţie arezistenţei la comanda beneficiarului.

Reprezentarea grafică a legilor uzuale de variaţie a rezistenţei funcţie dedeplasarea relativă a cursorului pentru un potentiometru de 10 KΩ se prezintă înfig.1.45.

Fig.1.45 Legi uzuale de variaţie a rezistenţei potenţiometrelor

Rezistoarele cu rezistenţa variabilă au aceiaşi parametri ca rezistoarele devalori fixe şi în plus noi parametri care pun în evidenţă comportamentul variabilal rezistenţei :- rezistenţa nominală RN, valoarea maximă a rezistenţei potenţiometrului ;- rezistenţa iniţială R0 care este rezistenţa în poziţia iniţială a cursorului (deşiteoretic această rezistenţă ar trebui să fie zero, practic orice potenţiometruprezintă o anumită rezistenţă iniţială);- rezistenţa de contact Rk care reprezintă rezistenţa dintre contactul mobil şielementul rezistiv ;- rezistenţa saltului initial Rs care reprezintă variaţia minimă a rezistenţei ladeplasarea contactului mobil (specificată în special pentru potenţiometriibobinaţi) ;- legea de variaţie a rezistenţei la deplasarea cursorului definită de expresia:

0, ,NR f R R x (1.114)unde: R - este rezistenţa variabilă;


77

RN - este rezistenţa nominală (valoarea maximă);R0 - este rezistenţa iniţială;x - este poziţia relativă a cursorului faţă de terminalul de referinţă.Poziţia relativă a cursorului reprezintă raportul dintre deplasarea

unghiulară a cursorului la valoarea maximă a unghiului de deplasare pentrupotenţiometrele rotative. La potenţiomtrele liniare, poziţia relativă a cursoruluieste deplasarea curentă, raportată la deplasarea maximă.

Constructiv, rezistoarele variabile se realizează rectilinii sau circulare.Faţă de rezistorul fix, potenţiometrul prezintă în plus un element mobil ce sedeplasează pe elementul rezistiv numit cursor, un colector ce preia contactulelectric al cursorului către terminalul acestuia şi un sistem de acţionare(deplasare) mecanică a cursorului.

Tehnologia de fabricaţie a rezistoarelor variabile, depinde de tipulelementului rezistiv. Potenţiometrele bobinate sunt construite pe suporţi depertinax, ceramică sau aluminiu izolat cu mică şi au elementul rezistiv dinmanganin sau alt material de mare rezistivitate. Forma constructivă a suportuluidielectric determină legea de variaţie a rezistenţei. Cursorul, se face de obiceidin bronz fosforos iar fixarea terminalelor se face cu coliere de alamă sau oţel.Valorile nominale uzuale ale potenţiometrilor bobinaţi sunt cuprinse între 100 Ω… 50 KΩ.

Potenţiometrele cu pelicule rezistive sunt realizate prin depunerea uneipelicule de carbon aglomerat pe pertinax, prin pulverizare sau depunere în vid.Legea de variaţie a valorii rezistenţei se implementează de obicei prin variaţialaţimi peliculei. Valorile nominale ale rezistenţei, pentru aceste tipuri depotenţiometre sunt cuprinse în domeniul 50 Ω – 10 MΩ.

În general, la rezistoarele variabile regimul termic este mai complicatdatorită diferitelor legi de variaţie, iar la dimensiuni comparabile cu rezistoarelede valori fixe, puterea disipată este mai mică decât la rezistoarele de valori fixe.

Zgomotul potenţiometrelor este mai mare decât al rezistoarelor fixe,aparând în plus un zgomot datorita deplasarii contactului mobil. Factorul dezgomot este cuprins între 0,1…0,3 mV/V.

Fiabilitatea potenţiometrelor este scazută, datorită contactului mobil,aparând defecţiuni mecanice sau electrice. În majoritatea echipamentelorelectronice moderne, potenţiometrele sunt înlocuite cu metode electronice devariaţie a curentului sau tensiunii – potenţiometrele digitale. Aceasta tendinţăeste justificată de slaba fiabilitate a potenţiometrelor şi factorul mare de zgomot.

Mai sunt înca utilizate potenţiometrele semireglabile sau ajustabile,care se reglează numai la punerea în funcţiune a echipamentului şi la verificărileperiodice. Potenţiometrele clasice mai sunt folosite numai în echipamenteleelectronice neprofesionale unde preţul unui circuit electronic de reglare acurentului sau tensiunii este prea mare în comparaţie cu preţul total alechipamentului.


78

Ca element de protecţie a potenţiometrelor de control se utilizează ocarcasă metalică sau din material plastic. Carcasa metalică prezintă avantajulecranării electromagnetice a potenţiometrului şi în acesst sens este prevăzut cuun terminal pentru a fi conectate la potenţialul de referinţă.

Potenţiometrele sunt utilizate pentru modificarea valorii unei tensiuni,respectiv pentru limitarea valorii curentului, care trece printr-un dispozitiv.Celor două categorii de aplicaţii le corespund, două montaje de baza şi anume:

- montajul potenţiometric care permite obţinerea unei tensiuni mai mici dela o sursa care debitează o tensiune mai mare, fig.1.46;

Fig.1.46 Conectare potenţiometrică

- montajul reostatic care permite reglarea curentului printru-unconsumator, fig.1.47.

Fig.1.47 Conectarea reostatică a potenţiometrlor

1.8.9 Rezistoare neliniare

Rezistoarele neliniare - dependente - folosesc proprietăţile materialelorsemiconductoare pentru a realiza o dependenţă neliniară între tensiune şi curent.

Astfel întâlnim:- rezistoare dependente de temperatură - termistoare;- rezistoare dependente de tensiune - varistoare;- rezistoare dependente de fluxul luminos - fotorezistoare;- rezistoare dependente de fluxul magnetic - magnetorezitoare;- rezistoare dependente de tensiuni mecanice – tensometre sau

tensorezistoare.

a. Termistoare

Sunt rezistoare a căror rezistenţă depinde puternic de temperatură (lavariaţia temperaturii cu un grad valoarea rezistenţei termistoarelor se modificăcu zeci de procente; uzual 3-6 %, maxim 40 %).

În funcţie de modul de variaţie al rezistivităţii se obţin:


79

- termistoare cu coeficient de temperatură negativ - NTC (rezistenţascade cu creşterea temperaturii) sau

- termistoare cu coeficient de temperatură pozitiv - PTC (rezistenţa creştecu creşterea temperaturii.

Pentru obţinerea termistoarelor NTC se folosesc pulberi anorganice înamestec, în general oxizi şi elemente din grupa fierului: Fe, Cr, Mn, Ni; prinimpurificare cu ioni străini aceste materiale se transformă în semiconductoare(ex. la oxidul de fier, unde ioni de Fe3+ sînt înlocuiţi parţial cu ioni de Ti4+

realizându-se o conducţie de tip n; sau la oxidul de nichel unde prin înlocuireaparţială a ionului de Ni2+ cu ionul de Li1+ se realizează o conducţie de tip p),mărindu-se în acest fel conductivitatea şi variaţia cu temperatura a rezistivităţii.

Materialele folosite pentru obţinerea termistoarelor PTC sunt pe bază detitanat de bariu – BaTiO3 sau soluţie solidă de titanat de bariu şi titanat destronţiu; impurificate cu ioni tri-, tetra- sau pentavalenţi se obţin materialesemiconductoare de tip n.

Materialele semiconductoare astfel obţinute sunt amestecate cu un liant şili se aplică o tehnologie asemănătoare materialelor ceramice.

Termistoarele se pot obţine sub formă de: plachete, cilindri, discuri(încapsulate sau protejate cu lac) sau filamente (protejate în tuburi de sticlă).

Principalele faze tehnologice de obţinere a termistoarelor NTC (I.P.E.E.):a) obţinerea discului prin presarea materialului (sub formă de pulbere

amestecată cu liant) urmată de tratament termic;b) metalizarea discului prin depunerea peliculei de argint pentru a permite

lipirea terminalelor;c) prin sudură se lipesc terminalele şi urmează protejarea termistorului

astfel obţinut cu un strat de lac şi marcarea.Marcarea valorii rezistenţei nominale RN se face în clar sau în codul

culorilor specificat în catalog (prin benzi colorate sau prin colorarea stratului deprotecţie).

Legile de variaţie ale rezistenţei cu temperatura sunt exponenţiale; astfelpentru termistoarele de tip NTC există relaţia:

R(T) = A exp(B/T), (1.115)iar pentru termistoarele de tip PTC relaţia:

R(T) = A + C exp(B/T), (1.116)unde T este temperatura în grade K, iar A, B şi C sunt constante de material. (Adetermină valoarea efectivă a rezistenţei şi are semnificaţia rezistenţeitermistorului când temperatura tinde spre infinit, de aceea se mai notează şi cuR; B este exprimată în grade K şi în funcţie de material are valori între 2200 K -5500 K; parametrul B reprezintă sensibilitatea termică a materialului: oferăinformaţii despre „viteza de variaţie" cu temperatura a rezistenţei termistorului,fig.1.48).


80

Coeficientul de variaţie cu temperatura se defineşte la fel ca la rezistoarele

fixe:1

TdR

R dT şi având în vedere ecuaţia (1.115) se obţine pentru el relaţia:

2/T B T (1.117)Deci, cunoscând valoarea constantei B se poate determina coeficientul de

temperatură, remarcându-se variaţia mai puternică a rezistenţei la temperaturimici.

Fig.1.48 (a)-Dependenţa tensiune-curent pentru un termistor NTC(b)-Dependenţa rezistenţei de temperatură pentru un termistor PTC

Termistoarele NTC sunt utilizate ca elemente neliniare pentru stabilizareatensiunii sau curentului, pentru compensarea variaţiei cu temperatura a altorelemente şi ca traductor de temperatură.

Termistoarele PTC se folosesc ca traductoare de temperatură,stabilizatoare şi limitatoare de curent, în aplicaţii ce realizează protecţia lascurtcircuit sau supratensiuni.

La I.P.E.E. Curtea de Argeş se fabrică termistoare din seria TG de uzgeneral, de tipul disc neprotejat, disc protejat şi încapsulate.

b. Varistoare

Sunt rezistoare a căror rezistenţă este determinată de tensiunea aplicatăla bornele lor (VDR - Voltage Dependent Resistors). Materialele cele maiutilizate pentru obţinerea varistoarelor sunt carbura de siliciu - SiC şi oxidul dezinc - ZnO. Caracteristica curent-tensiune pentru varistoare este ilustrată înfig.1.49.

Fazele tehnologice ale fabricării varistoarelor sunt:- SiC, materialul de bază sub formă de pulbere, amestecat cu un liant, este supuspresării, sintetizării şi unui proces de îmbătrânire care constă în supunereabaghetei sau discurilor formate unui regim electric în impulsuri ce depăşeştetensiunea nominală de lucru; acest proces este esenţial în formarea proprietăţilorconductoare specifice varistoarelor;


81

- bagheta de SiC astfel obţinută este metalizată la capete pentru a permite lipireaterminalelor şi tratată termic; urmează lipirea terminalelor, vopsirea (protejareaprin lăcuire) şi marcarea varistoarelor.

Relaţia curent-tensiune a unui varistor este de forma:

1 2nI K U K U , (1.118)

unde K1 şi K2 sunt constante, n > 1. Relaţia de mai sus se poate aproxima curelaţiile:

I KU sau U CI , (1.119)unde K este o constantă ce fixează tensiunea de lucru a varistorului şi depinde deforma, dimensiunile varistorului şi de tehnologia de fabricaţie; α şi β suntcoeficienţi de neliniaritate (α = 5 pentru SiC; α ≈ 25 pentru ZnO).

Dacă tensiunii aplicate i se inversează polaritatea, curentul îşi schimbăsensul; se defineşte A - asimetria curenţilor - ca fiind mărimea ce caracterizeazădiferenţa dinre curenţii care străbat varistorul la schimbarea polarităţii tensiuniiaplicate.

Fig.1.49 Caracterist icile statice ale microvaristorului (a) şivaristorului (b, d), schema echivalentă (c).

Varistoarele sunt utilizate pentru protecţia contactelor de rupere,împotriva supratensiunilor pentru protecţia diferitelor componente sau circuiteelectronice, pentru stabilizarea tensiunii şi curentului, în circuite analogice şi deimpulsuri, în circuite care lucrează în modulaţie de amplitudine şi frecvenţă etc.

Varistoarele fabricate la I.P.E.E. Curtea de Argeş, disc sau cilindrice,sunt:

- de joasă tensiune, de uz general, seria VG;- de joasă tensiune pentru protecţia contactelor, seria VP;- de înaltă tensiune, seria VT.


82

c. Fotorezistoare

Fotorezistoarele (LDR - Light Dependent Resistors) sunt rezistenţedependente de fluxul luminos incident pe suprafaţa elementului rezistiv şi aula bază efectul fotoelectric intern în semiconductoare.

În general, la realizarea fotorezistoarelor se utilizează materialesemiconductoare cunoscute sub numele generic de materiale fotoconductoare.Structura de fotorezistor este astfel realizată încât la întuneric total să conţinăfoarte puţini electroni liberi, prezentând astfel o rezistenţă ridicată. Odată cuabsorbţia fluxului luminos tot mai mulţi electroni sunt eliberaţi, rezistenţamaterialului scăzând corespunzător.

Principalele caracteristici ale fotorezistoarelor sunt:- rezistenţa la întuneric, RD care reprezintă valoarea rezistenţei la

iluminarea nulă;- sensibilitatea la fluxul luminos S.Fotorezistoarele au fost realizate iniţial pe bază de seleniu cristalin; la ora

actuală, o largă răspândire o au fotorezistoarele din PbS şi CdS.Din punct de vedere constructiv (fig.1.50), fotorezistoarele sunt realizate

prin depunerea unui strat subţire fotoconductiv pe un material ceramic.Contactele metalice sunt depuse prin evaporare în vid pe suprafaţa materialuluifotoconductor iar terminalele sunt conectate la aceste suprafeţe metalice.

Aplicaţiile fotorezistoarelor: controlul iluminatului nocturn, detectoare defum, cititoare de cartele, senzori de prezenţă şi de poziţie, instalaţii de alarmă şide securitate, controlul expunerii la camere de filmare şi video, controluliluminării, controlul tonerului la maşini de fotocopiat etc.

Fig.1.50 Structura simplificată (a) şi interdigitală (b) a unui fotorezistor

d. Magnetorezistoare

Sunt rezistoare a căror rezistenţă se modifică în prezenţa câmpuluimagnetic (datorită curbării traiectoriilor electronilor de conducţie).

Există magnetorezistoare realizate pe bază de materiale semiconductoare(InSb), dar cel mai des sunt utilizate magnetorezistoarele bazate pe metaleferomagnetice anizotrope (ex. structurile bazate pe permalloy, aliaj Ni-Fe).


83

Tehnologic, sunt realizate prin procedee complexe specifice straturilor subţiri şisunt încapsulate în capsule specifice circuitelor integrate SMD.

Printre aplicaţiile care utilizează magnetorezistoare amintim: senzori decurent, senzori de cîmp magnetic, capete magnetice etc.

e. Tensorezistoare

Rezistoarele a căror rezistenţă depinde de tensiunile mecanice suntutilizate în general la măsurarea respectivelor tensiuni (eforturi), fiind numite,după funcţia pe care o realizează, traductoare tensometrice rezistive sau, pescurt, tensometre. De fapt, tensometrele măsoară deformaţiile mecanice,proporţionale cu eforturile mecanice.

În prezent se utilizează două tipuri principale de traductoaretensometrice:

- traductoare metalice realizate din aliaje metalice cu rezistivitate mare şicoeficient de temperatură redus, sub formă de fire, folii sau straturi subţiri;

- traductoare realizate pe bază de materiale semiconductoare mono saupolicristaline sub formă de filamente, cipuri sau straturi subţiri.

Varianta realizată din folii metalice, de obicei din constantan, s-a impus.Pentru mărirea sensibilităţii se utilizează o structură cu meandre. Folia metalicăde 2-5 μm obţinută prin laminare este fixată cu un adeziv pe un suport izolatorpolimeric. Această construcţie, cunoscută sub numele de marcă tensometrică,este apoi lipită (aplicată) pe corpul a cărui deformaţie se doreşte a fi măsurată.

Traductoarele rezistive tensometrice semiconductoare se realizează deobicei din Ge sau Si. Ele prezintă o sensibilitate superioară celor metalice, darau coeficienţi de variaţie cu temperatura mai mari şi un domeniu de măsură aldeformaţiilor ceva mai mic.


84

1.9 Anexe

1.A1 Valorile nominale ale rezistenţelor din diferite serii CEI

Valorile sunt între 10 şi 100. Orice valoare particulară se obtine prinîmparţire sau înmulţire cu 10.Seria de valori E-6 toleranţa (± 20%)10 15 22 33 47 68Seria de valori E-12 toleranţa (± 10%)10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82Seria de valori E-24 toleranţa (± 5 %)10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91Seria de valori E-48 toleranţa (± 2%)10.0 10.5 11.0 11.5 12.1 12.7 13.3 14.0 14.7 15.4 16.2 16.9 17.8 18.7 19.6 20.521.5 22.6 23.7 24.9 26.1 27.4 28.7 30.1 31.6 33.2 34.8 36.5 38.3 40.2 42.2 44.246.4 48.7 51.1 53.6 56.2 59.0 61.9 64.9 68.1 71.5 75.0 78.7 82.5 86.6 90.9 95.3Seria de valori E-96 toleranţa (± 1%)10.0 10.2 10.5 10.7 11.0 11.3 11.5 11.8 12.1 12.4 12.7 13.0 13.3 13.7 14.0 14.314.7 15.0 15.4 15.8 16.2 16.5 16.9 17.4 17.8 18.2 18.7 19.1 19.6 20.0 20.5 21.021.5 22.1 22.6 23.2 23.7 24.3 24.9 25.5 26.1 26.7 27.4 28.0 28.7 29.4 30.1 30.931.6 32.4 33.2 34.0 34.8 35.7 36.5 37.4 38.3 39.2 40.2 41.2 42.2 43.2 44.2 45.346.4 47.5 48.7 49.9 51.1 52.3 53.6 54.9 56.2 57.6 59.0 60.4 61.9 63.4 64.9 66.568.1 69.8 71.5 73.2 75.0 76.8 78.7 80.6 82.5 84.5 86.6 88.7 90.9 93.1 95.3 97.6Seria de valori E-192 toleranţa (± 0.5%)10.0 10.1 10.2 10.4 10.5 10.6 10.7 10.9 11. 0 11. 1 11. 3 11. 4 11. 5 11. 7 11. 812.0 12.1 12.3 12.4 12.6 12.7 12.9 13.0 13.2 13.3 13.5 13.7 13.8 14.0 14.2 14.314.5 14.7 14.9 15.0 15.2 15.4 15.6 15.8 16.0 16.2 16.4 16.5 16.7 16.9 17.2 17.417.6 17.8 18.0 18.2 18.4 18.7 18.9 19.1 19.3 19.6 19.8 20.0 20.3 20.5 20.8 21.021.3 21.5 21.8 22.1 22.3 22.6 22.9 23.2 23.4 23.7 24.0 24.3 24.6 24.9 25.2 25.525.8 26.1 26.4 26.7 27.1 27.4 27.7 28.0 28.4 28.7 29.1 29.4 29.8 30.1 30.5 30.931.2 31.6 32.0 32.4 32.8 33.2 33.6 34.0 34.4 34.8 35.2 35.7 36.1 36.5 37.0 37.437.9 38.3 38.8 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 41.7 42.2 42.7 43.2 43.7 44.2 44.8 45.345.9 46.4 47.0 47.5 48.1 48.7 49.3 49.9 50.5 51.1 51.7 52.3 53.0 53.6 54.2 54.955.6 56.2 56.9 57.6 58.3 59.0 59.7 60.4 61.2 61.9 62.6 63.4 64.2 64.9 65.7 66.567.3 68.1 69.0 69.8 70.6 71.5 72.3 73.2 74.1 75.0 75.9 76.8 77.7 78.7 79.6 80.681.6 82.5 83.5 84.5 85.6 86.6 87.6 88.7 89.8 90.9 92.0 93.1 94.2 95.3 96.5 97.698.8


85

1.A2 Codul EIA-96

Cod numeric pentru cifrele semnificative ale marcării rezistoarelor SMD

Cod literar pentru multiplicator

Codul se utilizează pentru toleranţe de ±0,1 %, ±0,5 %, ±1 %. Aceastămarcare, faţă de varianta cod alfanumeric (varianta 3) reduce marcarea cu undigit. De exemplu, dacă este marcat pe un rezistor 10C, rezultă RN =12,4 kΩ.

1.A3 Codul culorilor conform IEC 62

Utilizând codul culorilor se poate marca rezistenţa nominală, toleranţa,coeficientul de variaţie cu temperatura şi uneori fiabilitatea (rata de defectare).Pentru marcarea rezistenţei nominale, în funcţie de toleranţă sunt necesare douăsau trei cifre semnificative. Marcare este utilizată pentru rezistoarele de formăcilindrică, atât cu terminale pentru inserţie, cât şi pentru montarea pe suprafaţă.


86

Codul culorilor conform IEC 62

Fig.A3 Marcarea rezistoarelor în codul culorilor:1 – prima cifră semnificativă; 2 – a doua cifră semnificativă; 3 – a treia cifră semnificativă;

m – multiplicator; t – toleranţa; α – coeficient de temperatură;λ – fiabilitate (rata de defectări).

Ordinea de citire a culorilor este de la capătul cel mai apropiat (ca în fig.A3 a şi b) sau ultima culoare este de aproximativ două ori mai lată decâtcelelalte (vezi fig.A3 c, d, e, f).

Marcarea din fig.A3 a este utilizată pentru rezistoare cu toleranţe de ±20%, când se marchează numai rezistenţa nominală cu trei inele colorate.

Marcarea din fig.A3 b este utilizată pentru rezistoare cu toleranţă de ±10% şi ±5 % (fără să se marcheze coeficientul de variaţie cu temperatura, cum suntde exemplu rezistoarele cu peliculă de carbon). În acest caz se marcheazărezistenţa nominală (culorile C1, C2, m) şi toleranţa.

Marcarea din fig.A3 c este utilizată pentru marcarea rezistenţei nominaleşi a toleranţei, toleranţa fiind mai mică decât ±,5 %. În acest caz apare canecesară a treia cifra semnificativă C3. Coeficientul de variaţie cu temperatura,atunci când este marcat, este ultima culoare (vezi fig.A3 d şi e) sau un punctcolorat în conformitate cu fig.A3 f.


87

1.A4 Tehnologii de realizare a rezistoarelor fixe

Fig.A4.1 Rezistoare de putere mică

Fig.A4.2 Rezistoare de putere mare

Fig.A4.3 Reţele şi arii de rezistoar


88

Fig.A4.4 Rezistor de putere, cu rezistenţa nominală şi toleranţa marcate în clar

Fig.A4.5 Tehnologie rezistor de putere bobinat

Fig.A4.6 Tehnologie rezistor tip peliculă superficială

Rezistoarele tip peliculă superficială – „film resistor” – sunt fabricateprin depunerea, în mediu vidat, a unui strat subţire de metal pe un substratizolator. Rezistivitatea stratului conductor este menţinută constantă, în vreme cegrosimea, lăţimea sau lungimea sunt variate în scopul controlării rezistenţei.Această tehnică de fabricaţie permite combinarea în vederea obţinerii de circuiteintegrate.


89

Fig,A4.7 Tehnologie rezistor de volum

Rezistoarele de volum din amestec de carbon sunt alcătuite dintr-unelement rezistiv cilindric în care este inclus un fir ale cărui capete sunt accesibilesau care are borne terminale metalice de care sunt ataşate firele de legătură.Elementul este protejat cu vopsea sau cu plastic. Elementul rezistiv este formatdintr-un amestec din praf fin de carbon (grafit) şi material izolant (bioxid detitan, zirconiu, caolin, în general ceramic), unite printr-un liant (răşinăformaldehidică). Rezistenţa este dată de raportul dintre cantitatea de carbon şicantitatea de material izolant folosite. Astfel o cantitate ridicată de carbonînseamnă o rezistenţă scăzută.

Fig.A4.8 Tehnologia rezistoarelor embedded

Fig.A4.9 Dimensiunile rezistoarelor


90

1.A5 Rezistoare variabile – simboluri grafice şi tehnologii de realizare

Fig.A5.1 Simboluri pentru potenţiometru cu ax,două potenţiometre pe acelaşi ax şi potenţiometru semireglabil

Fig.A5.2 Simboluri grafice pentru potenţiometrea, b, c – potenţiometre de control; d, e – potenţiometre de ajustare;

f – potenţiometru tandem; g – potenţiometru cu priză mediană.

Fig.A5.3 Rezistoare variabile: potenţiometre peliculare rotative, rezistoaresemireglabile. Ambele au la baza un element rezistiv alcatuit dintr-o peliculă de carbon

(sau metalică) circulară pe care se mişcă rotativ un cursor. Capetele peliculei sunt notatecu „a” şi „c” şi cursorul cu „b”

Fig.A5.4 Potenţiometru circular şi semireglabil


91

Fig.A5.6 Ansamblu suport dielectric – element rezistiv – terminalepentru un potenţiometru rectiliniu pelicular

1 – suport dielectric; 2 – peliculă rezistivă; 3 – peliculă conductivă;4 – terminal iniţial a; 5 – terminal final b; 6 terminalul cursorului c.

Fig.A5.5 Potenţiometre rectilinii

Fig.A5.7 Ansamblul element rezidtiv – suport dielectricpentru câteva tipuri de potenţiometre

a) potenţiometru rotativ pelicular; b) potenţiometru rotativ multitură; c) potenţiometrurectiliniu pelicular; d) potenţiometru rotativ cu priză; e) potenţiometru rectiliniu cu prize;

f) potenţiometru rotativ bobinat g) potenţiometru rectiliniu bobinat; h) potenţiometru rotativbobinat de putere

1 – suport izolant; 2 – peliculă rezistivă; 3 – peliculă de argint; 4 – orificii pentru fixareamecanică şi contactarea terminalelor; 5 – prize; 6 – element rezistiv bobinat; 7 – terminale.


92

Fig.A5.8 Potenţiometre cu ax şi semireglabile

1.A6 Componentele SMD

Tehnologia de montare a componentele pe suprafaţă cuprinde unansamblu de operaţii efectuate automat, care au drept rezultat fixareacomponentelor electronice pe suprafaţa unui circuit imprimat sau pe un substratde circuit hibrid.

Componentele electronice destinate montajului pe suprafaţă audimensiuni mult mai mici decât componentele cu montare normală prin gaurireaplacii de cablaj, sunt proiectate pentru a fi plasate pe circuit cu ajutorul unormaşini automate de montare şi sunt denumite în mod generic în literatura despecialitate ”Surface Mounted Devices” – SMD, iar procesul tehnologic derealizare a plăcilor de circuit imprimat a subansamblelor echipate cu astfel decomponente este cunoscut sub denumirea de ”Surface Mounting Assembley” –SMA sau ”Surface Mounted Technology” – SMT.

Industria electronica a definit o serie de standarde pentru forma şidimensiunile capsulelor componentelor (Capsula de baza a standardului SMDeste codificată JEDEC) şi include urmatoarele tipuri de componente:

- componente pasive rectangulare (majoritatea sunt rezistoare şicondensatoare):

0201 - 0.02" × 0.01" (0.6 mm × 0.3 mm), două terminale; 0402 - 0.04" × 0.02" (1.0 mm × 0.5 mm), două terminale; 0603 - 0.06" × 0.03" (1.5 mm × 0.8 mm), două terminale; 0805 - 0.08" × 0.05" (2.0 mm × 1.3 mm), două terminale; 1206 - 0.12" × 0.06" (3.0 mm × 1.5 mm), două terminale;- condensatoare cu tantal: dimensiunea A (EIA 3216-18): 3.2 mm × 1.6 mm × 1.6 mm dimensiunea B (EIA 3528-21): 3.5 mm × 2.8 mm × 1.9 mm dimensiunea C (EIA 6032-28): 6.0 mm × 3.2 mm × 2.2 mm dimensiunea D (EIA 7343-31): 7.3 mm × 4.3 mm × 2.4 mm dimensiunea E (EIA 7343-43): 7.3 mm × 4.3 mm × 4.1 mmCapsule pentru circuite integrate de dimensiune redusă (small-outline)

codificate cu denumirea SOIC (Small-Outline Integrated Circuit) – cu pinii


93

situaţi în linie pe părţi opuse (dual-in-line), cu 8 sau mai mulţi pini, cu terminaleîn forma de aripă de pescaruş şi cu distanţa între pini de 1.27 mm.

Fig.A6.1 Capsula SOIC cu 8 pini

Capsule de tip PLCC (Plastic Leaded Chip Carrier) – făcute din materialplastic dreptunghiulare cu distanţa dintre pini de 1.27 mm.

Fig.A6.2 Capsula de tip PLCC

1.A7 Notaţii utilizate şi unităţi de măsură

Q – sarcina electrică [C]e = 1,6021*10 -19 [C] – sarcina electronuluiE – intensitatea câmpului electric [V/m]D – inducţia electrică [C/m2]ε0 1 / (4*9*109) [F/m] – permitivitatea absolutăh = 6,6256 * 10 -34 [Js] – constanta lui Planckc = 2,998*108 [m/s] – viteza luminiiU – tensiunea continuă [V]u – tensiunea variabilă (cu sau fără componenta continuă)I – cutrent continuu [A]i – curent variabil (cu sau fără componenta continuă)J – densitate de curent [A/m2]pa – putere activă specifică (pe unitate de volum) [W/m 3]Pa – puterea activă [W]P r – putere reactivă [VAr]S – putere aparentă [VA]R – rezistenţă [ohm] []


94

- rezistivitate [m] - conductivitate [S/m]T – temperatura absolută [K] - temperatura [C]k = 1,3804*10 -16 [J/K] – constanta lui BoltzmannH – intensitatea câmpului magnetic [A/m]B – inducţia magnetică [T]0 = 4*10 -7 [H/m] – permeabilitatea absolutăL – inductivitatea [H]C – capacitatea [F]Q – factorul de calitateUH – tensiunea magnetică [A] - flux magnetic [Wb]W – energie [J]X – reactanţă []G – conductanţă [S]Y – admitanţă [S]

MATERIALE MAGNETICE – BOBINE

95

CAPITOLUL 2


2.1 Explicarea fizică a magnetismului

Prin introducerea unui material electronic într-un câmp magnetic seconstată că acestea se influenţează reciproc:

- câmpul magnetic modifică proprietăţile magnetice ale materialului.- materialul electronic modifică geometria liniilor de câmp ale câmpului

magnetic.Influenţa câmpului magnetic asupra materialelor electronice se

materializează prin apariţia unor dipoli magnetici în structura materialuluirespectiv. Dipolul magnetic reprezintă un traseu închis – o buclă - prin carecirculă un curent electric. Originea dipolilor magnetici în materialele electroniceeste localizată la nivelul atomilor/moleculelor din structura acestora, în careexistă diverse bucle microscopice de curent determinate, în principal de:deplasarea electronului în jurul nucleului unui atom, rotirea electronului în jurulaxei sale.

Fig.2.1 Dipol magnetic

Orice dipol magnetic este caracterizat prin intermediul unui momentmagnetic elementar, definit prin intermediul relaţiei:

m SI

(2.1)în care S reprezintă suprafaţa buclei prin care circulă curentul electric I aşa cumeste prezentat în fig.2.1 şi pentru care este valabilă următoarea lege:- legea fluxului magnetic pentru o inducţie B pe un element de suprafaţă S:

0BdS

(2.2)

În cazul atomilor sau a moleculelor, aceştia sunt caracterizaţi de către unmoment magnetic elementar notat Am

, determinat ca suma vectorială a

momentelor magnetice elementare a dipolilor remarcaţi la nivelul atomilor.La aplicarea unui câmp magnetic de intensitate H asupra unui material

electronic, momentele magnetice elementare tind să se orienteze după direcţiacâmpului magnetic. Acest fenomen poartă denumirea de magnetizarea


96

materialului şi caracterizează influenţa câmpului magnetic asupra materialuluielectronic.

Starea de magnetizare a materialului electronic este caracterizată prinintermediul vectorului de magnetizaţie M, definit ca densitatea volumetrică demomente magnetice elementare:

dipoliM N m , SI

AMm

(2.3)

unde Ndipoli reprezintă densitatea volumetrică de dipoli din material, iar m

reprezintă momentul magnetic elementar.Starea de magnetizare a unui material electronic poate fi:- temporară, caz în care starea de magnetizare este observată numai în

prezenţa sursei externe care a cauzat-o, vectorul magnetizaţie fiind notat în acesrcaz Mt.

- permanentă, caz în care starea de magnetizare se menţine şi în absenţasursei externe care a cauzat-o, vectorul magnetizaţie fiind notat în acest caz Mp.

Ţinând cont de cele două componente amintite mai sus, vectorul demagnetizaţie se scrie ca:

t pM M M (2.4)Efectul materialului magnetic asupra câmpului magnetic de intensitate H,

în care este plasat materialul respectiv, se poate pune în evidenţă urmărind ceeace se întâmplă cu valoarea inducţiei magnetic B a câmpului magnetic, mărimecare se mai numeşte şi densitate de flux magnetic şi care reprezintă intensitateacâmpului magnetic în interiorul materialului pentru că momentele magnetice aleatomilor tind să se alinieze cu câmpul exterior. Unităţile de măsură ale celordouă mărimi electrice menţionate sunt:

SI

AHm

, 2SI

WbB Tm

(2.5)

În cazul în care câmpul magnetic este aplicat în vid, legătura dintreinducţia magnetică B şi intensitatea câmpului magnetic H este dată de relaţia:

0B H (2.6)Interacţiunea dintre substanţă şi câmpul magnetic este dată de legea

inducţiei magnetice sau a legăturii dintre B, H şi starea de magnetizare M (cucele două componente magnetizare temporară şi permanentă) şi este exprimatăanalitic prin relaţia:

0 0 0 0 t pB H M H M M (2.7)

unde 0 este pemeabilitatea magnetică a vidului, o mărime constantă egalăcu: 0 = 4π10-7 H/m (aproximativ egală cu a aerului) şi care furnizează o măsurăasupra abilităţii mediului, a vidului, de a permite trecerea câmpului magneticprin el.


97

Legea magnetizaţiei temporare este definită astfel:tM H (2.8)

Deci, o substanţă introdusă în câmp magnetic se magnetizează, relaţiadintre magnetizarea M şi câmpul H, într-un mediu omgen, fiind dată de expresia(2.8), unde poartă numele de susceptivitate magnetică şi reprezintă omăsură a materialului magnetic de a se magnetiza, sau altfel spus, răspunsulmaterialului la aplicarea asupra sa a unui câmp magnetic. Susceptivitatea este ocaracteristică de material ce depinde numai de natura lui fizico-chimică; este omărime scalară la corpurile izotrope şi tensorială la cele anizotrope. Mediile careau susceptivitatea magnetică independentă de intensitatea câmpului magnetic senumesc medii magnetice liniare, iar cele unde există o interdependenţă între şi H se numesc medii neliniare.

Magnetizaţia M a corpului este diferenţa dintre intensitatea câmpuluimagnetic în vid şi intensitatea câmpului în materialul considerat.

Din relaţia (2.7), pentru Mp = 0, rezultă:

0 0 0 0

0 01t

r

B H M H HH H H

(2.9)

De unde:1r , 0 0 1r şi B H (2.10)

unde r se numeste permeabilitate magnetică relativă şi este o constantăadimensională; raportul dintre inducţa magnetică B şi intensitatea câmpuluimagnetic H se numeşte permeabilitate magnetică absolută şi se notează cu .Se măsoară în SI [Wb/Am] sau [H/m].

Câmpul magnetic activ sau efectiv, ce exercită acţiuni ponderomotoareasupra moleculelor corpului este dat de relaţia:

0H H M (2.11)unde γ este constanta lui Weiss (γ ≈ 0 pentru materialele dia şi paramagnetice şiγ = 103 – 104 pentru materialele feromagnetice).

În concluzie, starea de magnetizaţie a unui material este de naturăatomică. Mişcările pe orbite ale electronilor şi spinul lor dau naştere momentelormagnetice orbitale şi de spin care se cuplează astfel încât un strat electroniccomplet să aibă moment magnetic total nul.

Efectele magnetice apar în urma interacţiunii câmpului exterior cuelectronii substanţei respective. Această interacţiune se datoreşte faptului căelectronul, având spin, posedă în primul rând un moment magnetic propriude spin şi în al doilea rînd, ca orice sarcină în mişcare în jurul nucleului, posedăun moment magnetic orbital.

Momentul magnetic propriu de spin al electronului este egal cu:2s s Bm (2.12)


98

în care:4B

e hm

este magnetonul lui Procopiu - Bohr şi ms este numărul

cuantic magnetic de spin (ms = ±1/2) iar h este constanta lui Plank.Momentul magnetic datorat mişcării orbitale a electronului este egal

cu:l l Bm (2.13)

în care ml este numărul cuantic magnetic orbital (ml = 0, ±1, ±2,..., ±1).Obs. Spinul se interpretează ca momentul cinetic propriu al unei

microparticule, se măsoară în unităţi h barat = h/2π şi poate avea diferiteorientări în spaţiu;- microparticulele care au spinul zero sau un număr întreg (fotoni, mesonii π,mesonii K,...) sunt denumite bosoni, iar- microparticulele care posedă un spin ±1/2 (electroni, protoni, neutroni,hiperoni, mesonii μ,...) sunt denumite fermioni.

Momentul magnetic spontan (sau permanent mp) al unui atom esteegal cu suma dintre momentele magnetice de spin şi orbitale ale atomului.

p s lm (2.14)Atomii caracterizaţi prin momente magnetice spontane, adică nenule

mp ≠ 0, se numesc atomi magnetic polari; cei care nu au momente magneticespontane se numesc atomi (molecule, ioni) magnetic nepolari.

Obs. Se poate afirma că numai momentele magnetice de spin aleelectronilor prezintă importanţă pentru stabilirea momentului magneticspontan al atomului; în general, momentele orbitale ale electronilor secompensează pentru atomii care au straturile electronice complet ocupate,unii învârtindu-se într-un sens alţii în altul. De asemenea, momentul magneticde spin al nucleului este mai mic decât al electronului de câte ori este maimică masa electronului în raport cu masa nucleului.

Deoarece fenomenul de magnetizare constă în orientarea momentelormagnetice ale atomilor în direcţia câmpului magnetizant, este uşor de înţelescă temperatura, care intensifică mişcarea de oscilaţie a atomilor, princreşterea ei, influenţează procesul de magnetizare, de orientare a momentelormagnetice ale atomilor materialului.

Astfel, din punctul de vedere al magnetizării, al interacţiunii cu câmpulmagnetic se poate face clasificarea materialelor; sunt cunoscute trei tipuri decomportări în câmp magnetic, după care substanţele se împart în:- diamagnetice, când χ < 0 ≈ –10-5, μr < 1 (ex. Cu are μr = 0,99999, foarteaproape de 1), adică magnetizaţia este slabă şi de sens contrar câmpului exterior;- paramagnetice, când χ > 0 ≈ 10-4…10-3, μr > 1 (ex. Al are μr = 1,000022,foarte aproape de 1), adică magnetizaţia este slabă şi de acelaşi sens cu câmpulexterior;


99

- feromagnetice, când χ >> 0 = 102…105 (însă M nu este proporţională cu Hdecât pentru valori foarte mici ale câmpului magnetic), adică materialele semagnetizează puternic.

2.2 Diamagnetismul

Corpurile diamagnetice au atomi (molecule, ioni) nepolari (mp = 0).Întrucât toate corpurile au electroni plasaţi pe orbite, toate corpurile prezintăacest tip de magnetism orbital, care poartă numele de diamagnetism,adăugându-se magnetizării substanţelor de tip paramagnetic sau feromagnetic.

Diamagnetismul este o proprietate generală a materiei, datorată deformăriiorbitelor sub acţiunea câmpului magnetic exterior.

Magnetizarea corpurilor diamagnetice se datoreşte rotaţiei, numităde precesie (precesia Larmor), a electronilor legaţi de atomi în jurul direcţieilocale a câmpului magnetic exterior.

Aceasta se pune în evidenţă în prezenţa unui câmp exterior H, caremodifică viteza unghiulară a electronului şi deci momentul orbital, fig.2.2.Variaţia momentului orbital provoacă o magnetizare diamagnetică, care seopune cauzei sale, deci caracterizată printr-o susceptivitate negativă, ce are caefect reducerea uşoară a câmpului magnetic aplicat. Din acest motiv,permeabilitatea magnetică a materialului este mai mică decât permeabilitateamagnetică 0 a vidului.

Fig.2.2 Momentul diamagnetic

Obs. Momentul magnetic suplimentar Midia este egal cu curentulprodus de electron în mişcarea orbitală (momentul diamagnetic) înmulţit cu ariaproiecţiei orbitei A pe un plan perpendicular pe câmpul magnetic H. Vitezaunghiulară cuantică ω0 se obţine în raport cu raza cuantică a orbitei electronului,la egalarea forţei centrifuge cu forţa de atracţie columbiană:

2 2 2/ /mv r e r (2.15)

unde: 0v r ; relaţia (2.15) devine:


100

2 2 20 /m r e r (2.16)

de unde rezultă:2 3

0 /e mr (2.17)Presupunând că în prezenţa câmpului magnetic are loc o variaţie a

frecvenţei unghiulare cu L , astfel încât:

0 L (2.18)unde ωL este variaţia vitezei unghiulare orbitale în prezenţa unui câmp exterior,deci precesia sau pulsaţia Larmor.

Câmpul magnetic activ H0 stabilit din exterior exercită asupra unuielectron forţa Lorentz: F ev H

, care micşorează atracţia nucleului:

2 2 2/m r e r ev H

(2.19)unde înlocuim ω cu 0 L . Relaţia (19) devine:

2 2 20 /Lm r e r ev H

sau:2 2 2 20 0 02 /L Lm r m r m r e r e rH (2.20)

şi dacă se neglijează termenii de ordinul al doilea se obţine valoarea pulsaţieisau frecvenţei Larmor:

2LeH

m (2.21)

Aşadar, variaţia frecvenţei unghiulare a electronului (precesiaelectronului) introduce un moment magnetic indus suplimentar, care areorientarea opusă câmpului magnetic H, sarcina electronului fiind negativă, deci:

2idia L L L i

eM k k H Hm

(2.22)

Dacă Na este numărul de atomi din unitatea de volum, mergând pe aceastăcale semiclasică de determinare a susceptivităţii diamagnetice, se poate afirmacă magnetizarea diamagnetică a corpului este dată de suma momentelormagnetice induse a tuturor electronilor celor Na atomi (fiecare atom având Zeelectroni):

2

D a e idia a e i

a e L D

M N Z M N Z HeN Z k H Hm

(2.23)

unde D reprezintă susceptivitatea diamagnetică a corpului respectiv.Magnetizarea substanţelor diamagnetice nu depinde de temperatură.


101

Susceptivitatea este negativă, 0D , de ordinul 10-5, iarpermeabilitatea magnetică relativă este subunitară, 1r (Ex.: Cu are μr =0,99999).

Fig.2.3 Magnetizarea diamagnetică

Magnetizarea diamagnetică, caracterizată de relaţia (2.23), permitetrasarea caracteristicii de funcţionare M = f(H) a materialului, ca în fig.2.3.Această caracteristică este o dreaptă, deci acest tip de material este liniar. Pantadreptei respective este egală cu susceptibilitatea magnetică a materialului.

Fenomenele de magnetizare prezente la acest tip de material sunt foarteslabe astfel încât starea de magnetizare a acestui tip de material este slabă, motivpentru care materialele diamagnetice nu au utilizări tehnice în magnetism. Dinaceastă cauză materialele diamagnetice se mai numesc şi materialenemagnetice. Din punct de vedere tehnologic materialele diamagnetice nuprezintă interes, cu excepţia supraconductoarelor care se utilizează ca ecranemagnetice.

Din grupa substanţelor diamagnetice fac parte: Ag, Au, Cu, Zn, Si, Ge,Sn, Pb, B, Be, As, S, Se, Hg, Bi, C şi altele.

2.3 Paramagnetismul

În absenţa câmpului magnetic exterior, atomii materialelorparamagnetice au momente magnetice proprii mp ≠ 0, care sunt orientatehaotic, astfel încât magnetizarea rezultantă este nulă.

În funcţie de agitaţia termică, momentele magnetice ale acestorsubstanţe se pot orienta într-un câmp magnetic H, în sensul câmpuluimagnetic, ceea ce are ca efect creşterea uşoară a câmpului magnetic aplicat. Dinacest motiv, permeabilitatea magnetică a materialului este mai mare decâtpermeabilitatea magnetică 0 a vidului, iar susceptibilitatea magnetică estepozitivă

Din cauza agitaţiei termice, orientarea nu este perfectă; de aceea seconsideră m ca fiind momentul magnetic propriu al unui atom dematerial ce conţine N atomi pe unitatea de volum şi care formează cu direcţiacâmpului magnetic exterior un unghi diferit de zero, 0 .


102

Energia acestui moment magnetic în câmpul magnetic H este dată derelaţia:

M mE H (2.24)Deoarece la magnetizarea totală contribuie numai proiecţiile

momentelor magnetice pe direcţia câmpului magnetic exterior ( cosm ) se vacalcula valoarea medie a proiecţiilor momentelor magnetice pe direcţiacâmpului exterior pentru toate valorile posibile ale unghiului .

După statistica clasică, magnetizarea paramagnetică este egală cu:cos

cos

coscos

mM

M m

HEKT KT

mm mE H

KT KT

e d e dM N N

e d e d

(2.25)

şi care după câteva calcule, expresia se poate scrie sub forma:

1m mM N ctgha N L a

a

(2.26)

unde mHaKT

şi L a este funcţia lui Laugevin.

Dacă câmpurile magnetice nu sunt prea mari, la temperaturi normale1a , astfel încât funcţia L a se poate dezvolta în serie. În primă

aproximaţie: / 3L a a (2.27)

şi astfel relaţia (2.26) devine:2

3 3m

m PNaM N H HKT (2.28)

Deci, magnetizaţia materialelor paramagnetice variază liniar cuintensitatea câmpului magnetic ca în fig.2.4.

Fig.2.4 Magnetizarea paramagnetică

Caracteristica de funcţionare M = f(H) a materialului fiind o dreaptă,rezultă că şi acest tip de material este liniar. Panta dreptei respective este egalăcu susceptibilitatea magnetică a materialului.


103

De aici rezultă susceptivitatea paramagnetică şi dependenţa ei detemperatură:

13

mP

N CK T T (2.29)

Relaţia (2.29) este denumită şi legea lui Curie, iar2

3mNC

K

(2.30)

este constanta Curie.În concluzie, rezultă că susceptivitatea paramagnetică scade cu creşterea

temperaturii, este mai mare ca zero, 0P , de ordinul 10-3- 10-5.De asemenea, conform legii Curie şi magnetizarea scade cu creşterea

temperaturii la câmp constant, fig.2.5.

Fig.2.5 Variaţia magnetizării paramagnetice cu temperatura

De asemenea, fenomenele de magnetizare prezente la acest tip de materialsunt foarte slabe, motiv pentru care materialele paramagnetice nu au utilizăritehnice în magnetism.

Din grupa substanţelor paramagnetice fac parte: Al, Li, Na, Mg, Ca, Ti,Zr, V, Nb, Pt,Cr etc. (Ex.: Al are 1r P = 1,000022).

Obs. Agitaţia termică poate diversifica într-o măsură aşa de maremişcarea de rotaţie a electronilor şi orientarea momentelor magnetice de spin,încât magnetizarea materialului datorită câmpului interior să fie nulă, iarcâmpul exterior să rămână ineficace în orientarea ordonată a spinilor.

La temperaturi foarte joase şi în câmpuri foarte puternice, 1a şimagnetizarea nu mai depinde liniar de câmpul magnetic. Conform relaţiei(2.26), magnetizarea tinde către o valoare de saturaţie egală cu:

mM N (2.31)

2.4 Feromagnetismul

Feromagnetismul, cunoscut încă din antichitate, este un caz particular alparamagnetismului, caracterizat prin valori ale susceptivităţii şipermeabilităţii foarte mari (sute de mii).


104

Weiss, în 1907, a fost primul care a formulat în mod clar problemafundamentală a feromagnetismului. Ipotezele Iui Weiss au fost următoarele:

– fiecare corp fieromagnetic este magnetizat spontan, adică secaracterizează prin existenţa unei magnetizări spontane, care nu depinde decâmpul magnetic exterior; de asemenea, orice material feromagnetic posedă otemperatură caracteristică, denumită temperatură Curie, astfel încât atuncicând temperatura corpului este mai mică decât temperatura Curie, Tmat < TC,materialul este feromagnetic, iar când Tmat > TC materialul îşi pierdeproprietăţile feromagnetice şi devine paramagnetic;

– în al doilea rând Weiss a presupus că orice corp feromagnetic, latemperaturi mai mici decât temperatura Curie, este împărţit în mai multeregiuni denumite domenii, în interiorul cărora magnetizarea spontană are odirecţie bine determinată; datorită forţelor interatomice care sunt mari,momentele magnetice ale atomilor se orientează spontan pe direcţiiparalele, formându-se astfel domeniile lui Weiss.

Când materialul este introdus într-un câmp magnetic exterior are localinierea momentelor domeniilor, corpul se magnetizează.

Cele două ipoteze ale lui Weiss au făcut ca teoria feromagnetismului să sedezvolte pe două direcţii.

1. Teoria magnetizării spontane explică însăşi naturaferomagnetismului, ea datorându-se spinului electronilor, interacţiunii de schimb(Frenkel şi Heisenberg).

2. Teoria domeniilor feromagnetice sau teoria curbei tehnice demagnetizare explică fenomenele de magnetizare ireversibile care au loc înprocesul de histerezis feromagnetic (Akulov, Dorfinan, Bloch, Landau).

Originea momentelor magnetice proprii (permanente) ale atomilor.Electronii în mişcarea lor orbitală, precum şi în mişcarea de spin, posedă

momente magnetice orbitale şi de spin.Pentru atomii care au straturile electronice complet ocupate, atât

momentele orbitale cât şi cele de spin se compensează.Apariţia feromagnetismului este condiţionată de numărul de electroni

necompensaţi; momentele magnetice ale acestor electroni necompensaţi fiindaproape exclusiv la originea momentului magnetic al atomului respectiv şi prinurmare la originea proprietăţilor magnetice ale materialului.

Din grupa substanţelor feromagnetice fac parte Fe, Co, Ni şi o serie dealiaje ale acestor elemente.

Fierul, cel mai puternic material feromagnetic are 4 electroninecompensaţi pe stratul trei, Co are 3 electroni şi Ni are 2 electroni.

Momentele magnetice de spin pot lua valori 14

e hm

magnetoni

Procopiu-Bohr. Configuraţia electronică a atomului de fier, cu indicareanumărului de spini pozitivi, respectiv negativi ai celor 26 de electroni ai săi esteprezentată în fig.2.6. Pe stratul 3d (n = 3 , l = 2) se găsesc 6 electroni, 5


105

electroni cu spin „+" şi 1 cu spin „-". Exis tă deci 4 spini necompensaţi şi prinurmare un atom de fier va avea un moment magnetic egal cu 4 magnetoni Bohr.

Fig.2.6 Configuraţia electronică a atomului de fier

De asemenea, la apariţia feromagnetismului contribuie şi distanţainteratomică limitată. Prezentarea schematică a apariţiei feromagnetismuluirezultă din variaţia energiei de magnetizare în funcţie de raportul dintredistanţa interatomică între doi atomi vecini – D şi raza stratuluinecompensat – r. Manganul are 5 electroni necompensaţi dar nu este intensferomagnetic.

Substanţele feromagnetice sunt situate în partea pozitivă a integralei deschimb (după Bethe - Slator) sau enrgiei de magnetizare, ca în fig.2.7.

Fig.2.7 Dependenţa energiei de magnetizare la materialele feromagneticede raportul dintre doi atomi vecini - D şi raza stratului necompensat - r

La materialele feromagnetice forţele interatomice sunt mari; energiapotenţială minimă impune momentelor magnetice ale atomilor să se orientezespontan pe direcţii paralele, formându-se astfel domeniile Weiss.


106

Un monocristal (sau într-un material policristalin fiecare grăunte cristalin)poate conţine mai multe domenii Weiss separate de pereţi Bloch (v. fig.2.8a).

a.

b.

c.

Fig.2.8 Feromagnetismul materialelor:a – domenii Weiss şi pereţi Bloch; b – schimbarea orientării momenteolr magnetice

în zona pereţilor Bloch; c – orientarea momentelor magnetice


107

Domeniile Weiss (d1 şi d2) sunt despărţite între ele prin pereţi, denumiţipereţi Bloch (δ), astfel încât trecerea de la orientarea spontană a momenteloratomilor unui domeniu la cea a unui domeniu vecin, orientat de-a lungul lui Hexterior, să se facă treptat, de-a lungul acestei zone despărţitoare, acestui peretefoarte subţire δ, fig.2.8b.

Orientarea momentelor magnetice de spin la materialeleferomagnetice este omoparalelă şi egală (vectori de mărime egală) ca înfig.2.8c.

La o anumită temperatură, numită temperatură Curie deparamagnetism TC, energia termică a reţelei depăşeşte energia interacţiunii deschimb şi astfel domeniile de magnetizare dispar iar materialul devineparamagnetic, prezentând în continuare o variaţie a susceptivităţii magnetice cutemperatura tipică materialelor paramagnetice (fig.2.9b), conform cu legeaCurie-Weiss:

C

CT T

(2.32)

a. b.Fig.2.9 Dependenţa de temperatură a magnetizaţiei de saturaţie (a) şi a

susceptivităţii (b) pentru materialele feromagnetice.

2.4.1 Antiferomagnetismul

O substanţă este antiferomagnetică când momentele magnetice suntantiparalel orientate şi egale ca în fig.2.10a.

a. b.Fig.2.10 Material antiferomagnetic (a); temperatura critică Néel (b)

doru.iosif

Sticky Note


108

Momentul magnetic al electronilor din cristal este orientat, dar spinii unuistrat sunt egali şi orientaţi în sens opus cu cei din stratul următor, astfelîncât la T=0oK, magnetismul spontan este anulat, iar câmpul magnetic interioreste nul, acestea fiind materiale nemagnetizate.

Susceptivitatea substanţelor antiferomagnetice este m > 0, de ordinul10-3. Susceptivitatea m variază cu temperatura astfel: deoarece agitaţia termicăfavorizează rotirea atomilor, în sensul câmpului, până la o temperatură critică,numită temperatură critică Néel, m creşte cu temperatura; după care agitaţiatermică intensă determină orientări întâmplătoare ale atomilor şi magnetizaţiacorpului scade cu temperatura, materialul devine paramagnetic, fig.2.10b.

În general, TN < 300oK, astfel încât la temperatura ambiantă ele secomportă ca cele paramagnetice. Din acest motiv, materialele antiferomagneticenu au utilizări tehnice în magnetism.

Din grupa substanţelor antiferomagnetice fac parte: Mn, MnO, NiO, CoO,CaO, NiCl2, CuCl2 etc.

2.4.2 Ferimagnetismul

Apare atunci când momentele magnetice paralele şi de sens opus auvalori diferite:

yx mm .Ferimagnetismul poate fi privit ca un antiferomagnetism necompensat

(fig.2.11a).

a. b.Fig.2.11 Material ferimagnetic (a); variaţia m cu temperatura (b)

Variaţia cu temperatura a susceptivităţii materialelor ferimagnetice esteasemănătoare cu a materialelor feromagnetice (fig.2.11b).

Corpurile ferimagnetice sau feritele au în majoritatea cazurilor formulachimică generală :

(MeO)6Fe2O3 , (2.33)


109

în care Me reprezintă ionul unui metal bivalent ca : Ni, Mn, Co, Cd, Zn, Cu, Mg,Ba, sau chiar Fe.

Feritele sunt materiale cu proprietăţi semiconductoare. Sub acţiuneaunui câmp magnetic exterior feritele au proprietăţi asemănătoare materialelorferomagnetice. Fiind compuşi ionici au rezistivităţi mult mai mari decâtcorpurile feromagnetice, care sunt metale, ceea ce împiedică apariţia curenţilorturbionari (curenţi Focault) şi încălzirea prin efect Joule a materialului magnetic;deci prezintă pierderi prin curenţi turbionari mult mai mici decît acestea dinurmă, calitate deosebită pentru aplicaţiile practice.

Ca şi materialele feromagnetice, feritele se caracterizează printr-osusceptivitate şi permeabilitate magnetică foarte mari, m >>1 (zeci, sute demii).

2.5 Teoria lui Weiss a feromagnetismului

În prima sa ipoteză, Weiss, pentru a explica proprietăţile feromagneticeale substanţelor trebuie să se presupună că: câmpul din interiorul materialuluiferomagnetic Hint se datoreşte atât câmpului magnetic exterior H, cât şiunui câmp local Hloc care este proporţional cu magnetizarea:

intH H M (2.34)unde λ este constanta lui Weiss.

Dacă pentru materialul feromagnetic se repetă raţionamentul efectuat deLaugevin în cazul unei substanţe paramagnetice se obţine pentru intensitateade magnetizare M, produsă de cei N atomi ai materialului, următoareaexpresie:

MH

KTLNM (2.35)

unde s-a înlocuit H cu H + λM.Prin această ipoteză se poate explica comportarea materialului

feromagnetic. Se consideră cele două cazuri, în funcţie de temperatura Curie, TC.

a) Cazul domeniului feromagnetic (T < TC)Se presupune că intensitatea câmpului magnetic exterior este nulă: H = 0

şi se notează cu x argumentul funcţiei lui Laugevin:

MKT

x (2.36)

Valoarea magnetizării se poate deduce din expresiile (2.35) şi (2.36)utilizând o metodă grafică: se studiază intersecţia celor două curbereprezentate prin funcţiile:


110

xKTxM

xLNxM

2

1

(2.37)

Variaţia funcţiei M1(x) este dată până la un factor multiplicativ devariaţia funcţiei lui Laugevin:

3

1cot xx

ghxxL (2.38)

- La valori x foarte mici x << 1, adică la temperaturi normale, L(x) arevaloarea din relaţia (2.38), iar M1(x) are derivata în origine egală cu Nμ/3.- La valori x foarte mari, adică la temperaturi foarte scăzute, această funcţietinde asimtotic spre valoarea Nμ, corespunzătoare magnetizării de saturaţie.

În ceea ce priveşte funcţia M2(x), ea reprezintă o dreaptă care trece prin

origine şi a cărei pantă este egală cu KT

. Valoarea magnetizării pentru un x

dat (sau temperatură dată) se obţine grafic prin intersecţia celor două curbe,graficele din fig.2.12 a şi b.

Fig.2.12 Dependenţa magnetizării spontane de argumentul funcţiei lui Laugevin (a) şi de temperatură (b)

Din figură se deduce că la temperaturi mici, sau la valori x mari,intersecţia celor două curbe se face într-un punct cât mai îndepărtat, astfel încâtpentru două valori x1 şi x2, corespunzătoare temperaturilor T1 < T2, rezultă:M(T1) > M(T2).

Când T = 0oK, M = μN, adică magnetizarea este egală cu magnetizareade saturaţie; această valoare corespunde orientării paralele a tuturormomentelor magnetice.

La temperaturi mari, corespunzătoare unor valori mici ale lui x, celedouă curbe devin tangente în origine. Această condiţie se realizează pentru oanumită temperatură critică, TC:


111

3NKTC

, de unde rezultă: C

KNTC

3

2

(2.39)

Există deci o temperatură TC, denumită temperatură Curie sautemperatură critică pentru care magnetizarea spontană se anulează.

Aşadar, magnetizarea spontană are valoarea maximă la T= 0oK şidescreşte cu creşterea temperaturii.

b) Cazul domeniului paramagneticLa temperaturi mai mari decât temperatura Curie (T > TC) se poate

presupune că argumentul funcţiei lui Laugevin este mic şi anume:

MHKT

x << 1 (2.40)

Dezvoltând în serie funcţia lui Laugevin şi reţinând numai primul termense obţine:

2

3

3

xM N L x N

M N H MKT

(2.41)

Ţinând seama de relaţia (2.40), relaţia (2.41) se poate prelucra astfel:

HTT

CMCHTTM

MTCHMK

NHK

NMT

CC

C

33

22

(2.42)

Aşadar, la o temperatură mai mare decât temperatura Curiematerialul devine paramagnetic şi susceptivitatea sa depinde detemperatură conform relaţiei:

CTTC

(2.43)

Această lege poartă denumirea de legea lui Curie – Weiss.Constanta lui Weiss – λ se poate determina din relaţia (2.39):

CT

CT CC (2.44)

Deci pentru un material feromagnetic oarecare, cunoscând temperaturaCurie şi calculând C, rezultă constanta lui Weiss, λ.

Pentru fier λ = 5.000, o valoare foarte mare.Frenkel şi Heisenberg au arătat că esenţa magnetismului constă în

existenţa unei interacţiuni de schimb, care are loc între electronii cu spiniparaleli.


112

2.6 Procesele de magnetizare

Magnetizarea este procesul de aliniere parţială sau totală amomentelor magnetice ale domeniilor elementare în direcţia câmpuluimagnetic pe unitatea de volum a corpului supus magnetizării.

Magnetizarea creşte până la o anumită proporţie cu intensitateacâmpului magnetic aplicat şi susceptivitatea magnetică a corpului supusmagnetizării.

mM H (2.45)Un material feromagnetic, supus acţiunii unui câmp magnetic de

intensitate continuu crescândă, suferă modificări prin deplasarea pereţilorBloch şi mărirea volumului domeniilor Weiss orientate în direcţiacâmpului, în defavoarea celor orientate mai puţin fevorabil, până la dispariţialor. Acest fenomen este sugerat în fig.2.13 a şi b, în care se observă că, pemăsură ce se creşte intensitatea câmpului magnetic H, din cele 4 domenii Weissiniţiale rămâne în final unul singur – cel al cărui vector de magnetizaţie a avutorientarea cea mai apropiată, din punct de vedere al sensului, de sensul câmpuluimagnetic exterior.

Astfel, fenomenul de magnetizare este însoţit şi de o modificareextrem de mică a dimensiunilor probei. Acest fenomen este numitmagnetostricţiune şi este strâns legat de rotirea domeniilor. Magnetostricţiuneapoate fi longitudinală, transversală sau de volum.

a.

b.Fig.2.13 Deformarea domeniilor Weiss într-un câmp magnetic exterior

Forma curbei de magnetizarePrincipala caracteristică a materialelor feromagnetice o constituie variaţia

neliniară a inducţiei magnetice cu intensitatea câmpului magnetic. Variaţia


113

neunivocă a inducţiei magnetice într-un material feromagnetic asociată variaţieiciclice a intensităţii câmpului magnetic se numeşte ciclu (buclă) de histerezis.

Modificarea energiei magnetice se poate urmări pe:- curba de magnetizare şi- ciclul de histerezis al materialului feromagnetic supus magnetizării.

a.

b

Fig.2.14 Explicarea formei curbei de primă magnetizare (a) şi ciclul de histerezis (b)al materialelor feromagnetice prin deplasarea pereţilor Bloch


114

Forma curbei de magnetizare şi ciclul de histerezis, fig.14a şi fig.14b,variază de la material la material, în funcţie de caracteristicile magnetice,influenţate prin: compoziţia chimică a aliajului, modul de elaborare,tratamentele termice, prelucrările mecanice şi care pot varia: magnetizareaspontană, energia cristalină, magnetostricţiunea, textura, forma şi mărimeaparticulelor.

Forma curbei tehnice de magnetizare în cazul general reprezintăvariaţia magnetizării sau inducţiei magnetice cu câmpul magnetic exterior şipoate fi explicată dacă se ia în considerare structura de domenii.

Astfel, când H = 0 domeniile magnetice sunt orientate haotic şimagnetizarea rezultată este nulă. Când H ≠ 0, domeniile tind să se orienteze îndirecţia câmpului magnetic şi anume (fig.14a şi fig.14b):

- prima porţiune OA practic liniară, corespunde magnetizării princâmpuri slabe şi are o pantă mică; această porţiune poartă numele de domeniulRayleigh; fenomenul de magnetizare este reversibil – magnetizare elastică;au loc procese de orientare reversibile de-a lungul lui H exterior, în sensul că: ladispariţia câmpului, pereţii Bloch (care se deplasează elastic în aşa fel încâtdomeniile care au magnetizarea în sensul câmpului să crească pe seamadomeniilor care au magnetizarea în sens contrar) revin, se refac, deci curba de„revenire” în punctul iniţial este aceeaşi;

- la mărirea câmpului magnetic, se parcurge porţiunea ABC cu pantămare; mişcările pereţilor Bloch sunt acum pronunţate, astfel încât, pe lângădeplasări reversibile de pereţi, apar şi deplasări ireversibile, prin salturi,denumite salturi Barkhausen, fig.2.15, care duc la dispariţia unor pereţi şilărgirea domeniilor care sunt deja orientate pe direcţia câmpului; acestedeplasări ireversibile sunt cauza histerezisului magnetic – magnetizarevâscoasă (acum, la micşorarea câmpului, materialul parcurge stări diferite faţăde cele pe care le parcurge la creşterea câmpului);

Fig.2.15 Efectul Barkhausen

- continuând mărirea câmpului magnetic, se parcurge porţiunea CD cupantă mai mică decât aceea din porţiunea OA; câmpul exterior a modificat totaldispunera pereţilor Bloch, orientând toată magnetizarea spontană în lungul său;în această porţiune procesul de magnetizare are un caracter rotaţional şi este


115

reversibil iar materialul atinge practic punctul de saturaţie; inducţia desaturaţie Bs este valoarea limită pe care o poate atinge inducţia magnetică, oricâtde mare ar fi intensitatea câmpului magnetic;

Inversând sensul curentului după atingerea saturaţiei se parcurge o curbădescendentă, care însă nu se suprapune cu curba iniţială de magnetizare, saucurba OABCD de primă magnetizare:

- la atingerea valorii zero pentru câmp H = 0, curba taie ordonata într-unpunct, care corespunde cu inducţia remanentă, notată în figură cu Br;inducţia remanentă Br este valoarea inducţiei magnetice care se manifestă înmaterial atunci când intensitatea câmpului se reduce la zero;- pentru anularea acestei magnetizări remanente, se aplică un câmp de sensinvers (negativ) care corespunde pentru B = 0; câmpul care anuleazămagnetizarea se numeşte câmp coercitiv şi se notează cu Hc; câmpulcoercitiv Hc este valoarea câmpului magnetic de sens opus care anuleazăinducţia remanentă a materialului.

- mărimea câmpului coercitiv depinde de o serie de factori ca:anizotropie, structură, compoziţie chimică, incluziuni, solicitări mecanice,tratamente termice, mărimea particulelor etc. şi diferă de la material la material.

Obs. După ce materialul a fost magnetizat, la aplicarea unui câmp demagnetizare de intensitate mică şi după inversarea acestuia, apar în interiorulciclului normal de histerezis alte cicluri mai mici, numite cicluri minore dehisterezis.

Se pun astfel în evidenţă două comportări diferite ale materialelorferomagnetice la aportul energetic al câmpului exterior, care determinăexistenţa a două tipuri de curbe de magnetizare, ce caracterizează cele douăcategorii importante de materiale magnetice:

- magnetice dure, care au un ciclu histerezis rectangular (sau drept);- magnetice moi, care au un ciclu histerezis îngust (sau alungit).Altfel spus, materialele la care se menţine starea de magnetizare după

anularea câmpului exterior (suprafaţa ciclului histerezis mare) ) sunt materialemagnetic dure iar cele la care magnetizaţia dispare (suprafaţa ciclului histerezismică) sunt materiale magnetic moi.

Deci, în functie de suprafaţa ciclului de histerezis materialele magneticese pot clasifica stfel:

- materiale magnetice moi la care câmpul magnetic coercitiv este mic, HC< 80 A/m iar pierderile datorate ciclului de histerezis sunt mici;

- materiale magnetice dure la care câmpul magnetic coercitiv este mare,HC > 80 A/m iar pierderile datorate ciclului de histerezis sunt mari.

În funcţie de raportul k, inducţie remanentă / inducţie maximă (Br/Bm),deci în funcţie de înclinarea circului de histerezis, materialele magnetic moi,fig.2.16, se clasifică în:


116

a) Br/Bm < 0,5 – permeabilitate relativ mică în funcţie de intensitateacâmpului; utilizate pentru fabricarea inductanţelor cu valori constante la variaţiacâmpului magnetic exterior;

b) 0,5 < Br/Bm < 0,8 – permeabilitate mare, dar puternic dependentă decâmp; se utilizează pentru miezuri obişnuite de bobine şi pentru transformatoare;

c) Br/Bm > 0,8 – sunt denumite materiale cu ciclu histerezisdreptunghiular (CHD); sunt utilizate la fabricarea miezurilor pentru memorie şicomutaţie.

Fig.2.16 Cicluri de histerezis ale materialelor magnetice moi

De asemenea, materialele magnetic dure se clasifică după raportulBr/Bm, fig.2.17, astfel:

Fig.2.17 Cicluri de histerezis ale materialelor magnetice dure

a) Br/Bm < 0,4 – se utilizează pentru înregistrarea magnetică ainformaţiei;

b) Br/Bm > 0,4 – materiale pentru magneţi permanenţi; se preferă cele cuinducţia remanentă cât mai mare deci cele care se apropie de formadreptunghiulară a ciclului de histerezis.


117

Curba de demagnetizare, importantă pentru proiectarea şidimensionarea magneţilor permanenţi cât şi pentru stabilirea punctului optim defuncţionare P0(BL,HL), pentru care produsul (BL∙HL) este maxim, se prezintă înfig.2.18.

De asemenea, produsul: (BH)max = (BL∙HL), care satisface şi condiţia:HL/Hc = BL/Br, reprezintă energia magnetică specifică maximă şi este denumitcifră de calitate a materialului.

Fig.2.18 Curba de demagnetizare

2.7 Permeabilitatea magnetică

Permeabilitatea magnetică reprezintă aptitudinea de magnetizare amaterialelor şi depinde de: compoziţia materialului, solicitările mecanice,tratamentele termice, intensitatea câmpului magnetic.

Din cauza neliniarităţii, pentru caracterizarea materialului se folosesc maimulte moduri de definire a permeabilităţii.

Pe graficele din fig.2.19 a şi b, care prezintă variaţia permeabilităţii unuimaterial în funcţie de inducţia magnetică sau intensitatea câmpului magnetic,μ=f(B,H), se definesc:- permeabilitatea absolută ca fiind raportul:

cmAcmVs

HB

rabs // 2

0 , (2.46)

unde 70 104 H/m este permeabilitatea absolută a vidului;

- permeabilitatea relativă statică:

HB

r0

1

(2.47)

- permeabilitatea relativă diferenţială:


118

HB

Hrdif 00

lim1

, (2.48)

cu ΔH > 0 (variaţie în sens direct de magnetizare);

a.

b.

Fig.2.19 Variaţia µ(H) şi B(H) pentru un aliaj moale din punct de vedere magnetic (a);permeabilităţile uzuale pentru materialele feromagnetice (b):

iniţială (I), reversibilă (II) şi de amplitudine (III).


119

- permeabilitatea relativă iniţială (punctul de definire coincide cu originea):

0,00

0lim1

HB

Hrin HB

; (2.49)

- permeabilitatea relativă reversibilă:

'

'

00

lim1HB

Hrrev , (2.50)

cu ΔH < 0 (în sens de revenire);- permeabilitatea relativă dinamică:

HB

oHrdin lim1

0 , (2.51)

definită în regimurile nestaţionare, mai ales în cazurile câmpurilor alternative şicare este proporţională cu panta medie a ciclului de histerezisdescris în jurul punctului caracteristic stării materialului. Datorităpostefectului, valoarea permitivităţii dinamice este inferioară valoriipermitivităţii statice şi scade cu creşterea frecvenţei. Pentrufrecvenţe crescătoare, înclinaţia axelor ciclurilor minore faţă de axaabsciselor, se micşorează şi, de asemenea, valorile permitivităţilorse micşorează.

Variaţiile rapide ale câmpului magnetic exterior sunt urmăritecu întârziere de magnetizaţie (şi inducţie), datorită “vâscozit ăţiimagnetice”. Pentru un câmp magnetic, a cărui intensitate semodifică în timp, conform relaţiei:

0 sinH t H t , (2.52)magnetizaţia materialului are expresia:

0 sinmM t H t (2.53)Datorită postefctului, legea de material (2.7) nu mai este

valabilă cu exactitate atunci când un material fero sau ferimagneticeste introdus într-un câmp magnetic variabil. Câmpul magnetic numai este coliniar cu magnetizaţia, sau inducţia din interiorulmaterialului. Defazajul ( ) între câmpul magnetic şi magnetizaţiese măreşte cu creşterea frecvenţei.

Pentru magneţi permanenţi se defineşte permeabilitatearelativă permanentă corespunzătoare punctelor situate pe curba dedemagnetizare:

0.

0H HC

r permciclu reversibil

BH

(2.54)

care este afectată în acelaşi mod de creşterea frecvenţei câmpuluimagnetic exterior.


120

În cazul câmpurilor alternative se disting în general două regimuri tipicede funcţionare, prezentate schematic în fig.2.19 b:

- regimul de “semnal mic” cu amplitudine redusă a câmpului alternativ Haplicat, suprapus sau nu, peste un câmp continuu H ;

- regimul de “semnal mare” în care valoarea câmpului este suficientă pentruca materialul să descrie un ciclu de histerezis, pe care se definescpermeabilităţile uzuale.Totodată, se remarcă faptul că în cazul în care câmpul magnetic este

variabil în timp, susceptibilitatea magnetică depinde de valoarea frecvenţeicâmpului magnetic, aşa cum este arătat în fig.2.20 a şi b. Astfel, atât timp câtfrecvenţa câmpului magnetic este inferioară unei frecvenţe de magnetizarelimită (pulsaţie de magnetizare limită ωm), susceptibilitatea magnetică rămâneconstantă, iar materialul feromagnetic îşi păstrează proprietăţile magnetice. Înschimb, dacă frecvenţa câmpului magnetic depăşeşte valoarea critică ωm, atuncisusceptibilitatea magnetică scade pe măsură ce valoarea frecvenţei este crescută,ceea ce detemină ca, pe măsură ce frecvenţa câmpului magnetic creşte,materialele feromagentice să-şi piardă proprietăţile magnetice.

Astfel, dacă în curent continuu ciclul de histerezis prezintă o formăalungită, pe care se poate defini un μcc, pe măsură ce creşte frecvenţa seproduc îngroşări de cicluri, astfel încât la un moment dat permeabilitateaμca→0, fig.2.20a. Datorită vâscozităţii magnetice sau postefectului, magnetizaţianu urmăreşte instantaneu variaţiile rapide ale câmpului magnetic. Înclinaţiaciclurilor de histerezis în raport cu axa absciselor scade cu creşterea frecvenţei,iar permeabilităţile relative scad de asemenea.

a. b.

Fig.2.20 a. Suprafaţa ciclului de histerezis ridicat la diferite frecvenţeb. Variaţia permeabilităţii magnetice normate N cu frecvenţa, ce se obţine din modelul

analitic prezentat


121

Pe aceste curbe se defineşte permeabilitatea de curent alternativ μca careanalitic se poate exprima prin relaţia:

m

ccca j

1 , (2.55)

unde τm este costanta de timp de magnetizare (de orientare a momentelormagnetice).

De asemenea, un material magnetic se caracterizează şi printr-o bandă defrecvenţă (0, ωm), care se obţine din modelul analitic prezentat mai sus şi careeste prezentată grafic în fig.2.20b; ωm = 2πfm = 1/τm este pulsaţia demagnetizare limită, obţinută pentru o micşorare a modulului normat alpermeabilităţii la 1/ 2 0,707 (deci pentru o atenuare de 3 dB):

22..

..

1

1

mcc

acN

(2.56)

Frecvenţa limită superioară depinde de proprietăţile materialului şi degeometria acestuia şi se poate determina experimental cu relaţia:

20

42

mm

r

fd

, (2.57)

unde d reprezintă grosimea materialului în câmpul magnetic, iar reprezintăconductivitatea materialului. După cum se observă, cu cât permeabilitateamagnetică relativă a materialelor magnetice este mai mare, cu atât este mai micăfrecvenţa lor limită de utilizare. Pentru frecvenţe superioare: mf f

permeabiliatea relativă este în raport direct cu1f

.

În concluzie, în utilizarea unui material feromagnetic trebuie să se ţinăcont de frecvenţele de lucru ale câmpului magnetic.

2.7.1 Permeabilitatea magnetică relativă complexăşi tangenta unghiului de pierderi

Interacţiunea substanţei cu câmpul magnetic ce caracterizeazămaterialul magnetic din punct de vedere al capacităţii sale de a semagnetiza cât şi din punct de vedere al pierderilor de putere activăeste caracterizată de permeabilitatea magnetică relativă complexă:

0r r r

B jH

, (2.58)

unde: B este inducţia magnetică, H este intensitatea câmpului magnetic şi7

0 4 10 H/m este permeabilitatea vidului.

Figura 5.


122

Se consideră o bobină ideală ca în fig.2.21a, ce are în vid inductivitatea0L (deci reactanţa 0LX L ), în care se introduce un miez magnetic de

permeabilitate relativă complexă r , care pentru flux de scăpări nul, prezintă laborne impedanţa:

a. b. c.Fig.2.21 Bobina ideală cu miez magnetic, schema echivalentă şi diagrama de fazori

0 0 0r r r mZ j L j L L j L r j L , (2.59)

unde 0m rr L reprezintă pierderile în materialul magnetic la frecvenţa delucru, iar 0rL L este inductivitatea echivalentă a unei bobine fără pierderi.

Astfel, r – partea reală a permeabilităţii complexe – caracterizeazăstarea de magnetizaţie a materialului magnetic, capacitatea sa de a semagnetiza, iar r – partea imaginară – caracterizează pierderile de putereactivă din material care se transformă în căldură.

În aceste condiţii, schema echivalentă a unei bobine cu miez va fi oinductanţă fără miez şi fără pierderi de putere activă în miez, avândinductivitatea de r ori mai mare: 0rL L , conectată în serie cu orezistenţă de pierderi de valoare: 0m rr L , aşa cum se prezintă în fig.2.21a.

În diagrama vectorială din fig.2.21b, este prezentată diagramaputerilor respectiv a tensiunilor, de unde tangenta unghiului depierderi se defineşte prin relaţia:

0

0

a m rR rm

Lr r r

P r I LUtgP U LI L

(2.60)

Tangenta unghiului de pierderi – care este o mărime reală –este utilizată ca mărime ce caracterizează materialul magnetic dinpunct de vedere al pierderilor de putere activă şi nu parteaimaginară a permeabilităţii relative complexe .

Factorul de calitate, are expresia:1 m

m m

LQtg r

, (2.61)


123

crescând cu frecvenţa, atunci când pierderile în miezul magnetic nuse măresc semnificativ.

Pe de altă parte, din diagrama vectorială prezentată înfig.2.21b, asociată schemei echivalente, se obţine şi diagramapermeabilităţii relative complexe fig.2.21c, care confirmăvalabilitatea expresiei (2.58).

Cu relaţia (2.60), permeabilitatea relativă complexă devine:

1 1rr r r r r m

r

j j jtg

(2.62)

2.8 Evaluarea pierderilor magnetice

Pierderile procesului de magnetizare al materialelor feromagnetice saupierderile totale în fier sunt datorate mai multor cauze şi sunt astfel definite.

- Pierderile prin histerezis magnetic: reprezintă pierderile sau călduradezvoltată în unitatea de timp şi pe unitatea de volum a materialului:

max.n

hP f B , (2.63)relaţie dedusă experimental de Steinmetz şi unde η este o constantă iar n esteexponentul lui Steinmetz, relaţie care arată că pierderile prin histerezismagnetic sunt proporţionale cu frecvenţa.

Deci, caracteristica de tip histerezis determină apariţia unor pierderi înmiezul magnetic, care sunt proporţionale cu suprafaţa buclei de histerezis(reprezentată de produsul c mH B ), ce reprezintă energia consumată pe unitateade volum de material, pentru reorientarea momentelor magnetice a domeniilor şipentru deplasarea pereţilor Bloch, în timpul unui ciclu complet de variaţie acâmpului magnetic exterior şi cu frecvenţa, conform relaţiei de mai jos:

h hP S f (2.64)unde Ph este puterea în [W], Sh este suprafaţa ciclului de histerzis în [m2] iar feste frecvenţa în [H]. Această energie este disipată sub formă de căldură.

Determinarea analitică a pierderilor prin histe resis, estedificilă datorită neliniarităţii curbei de histeresis. Astfel, pentru ovariaţie sinusoidală a câmpului magnetic, variaţia inducţiei nu estesinusoidală, iar permeabilitatea relativă complexă, este o funcţie deintensitatea şi frecvenţa câmpului magnetic aplicat.

Pierderile prin histerersis se reduc prin utilizarea unormateriale fero- şi ferimagnetice cu suprafaţa ciclului de histeresisredusă.

- Pierderile prin curenţi turbionari (Foucault): sunt datorate efectuluiJoule - Lentz (de dezvoltare de căldură) care însoţeşte inducerea de curenţielectrici în corpurile feromagnetice de către fluxurile magnetice variabile întimp:


124

2.max

222

6BfdPt

, (2.65)

pierderi evaluate într-o tolă feromagnetică cu arie mare, de grosime d şi curezistivitatea ρ.

De asemenea, expresia tangentei unghiului de pierderi princurenţi turbonari a miezurilor feromagnetice alcătuite din tole este:

2"0

' 6r

m rrevr

dtg f

(2.66)

Pe baza relaţiilor de mai sus se pot trage următoarele concluzii desprepeirderile prin curenţi turbionari:- cresc cu frecvenţa f a câmpului magnetic;- cresc cu valoarea inducţiei câmpului magnetic Bm la care apare saturaţiatehnică;- cresc cu conductivitatea 1/ a materialului;- cresc cu grosimea d a materialului; unde grosimea este consideratădimensiunea materialului perpendiculară pe liniile de câmp magnetic (saulungimea materialului parcursă de câmpul magnetic).

Din fig.2.22a şi relaţia (2.66), se observă că partea imaginară apermeabilităţii relative, ca şi tangenta unghiului de pierderi, auvalori acceptabile pentru frecvenţe inferioare frecvenţei limită: f l im= 50÷100 Hz.

Pentru micşorarea pierderilor prin curenţi turbionari, miezulferomagnetic este format din tole izolate elect ric între ele.

Fig.2.22 Dependenţele de frecvenţă ale permeabilităţii magnetice pentrumateriale cu pierderi prin curenţi turbionari (a) şi prin magnetizare (c);

variaţia inducţiei şi permeabilităţii relative la aplicarea bruscă a câmpul uimagnetic (b)


125

Micşorarea grosimii tolelor şi a conductivităţii materialuluiferomagnetic (prin aliere cu siliciu) determină micşorarea acestorpierderi. Miezurile ferimagnetice au conductibilităţi electrice şipierderi prin curenţi turbionari mult mai mici, iar relaţia (2.66) numai este valabilă pentru aceste miezuri, care pot transfera lafrecvenţe ridicate, puteri mult mai mari decât miezurileferomagnetice.

- Pierderile prin magnetizare sau vâscozitate magnetică (Pμ): care suntdatorate întârzierii în variaţia inducţiei în funcţie de variaţia câmpului; lafrecvenţe joase inducţia poate urmări câmpul magnetic, însă cu creştereaacesteia, la frecvenţe înalte, inducţia nu mai poate urmări variaţia câmpului.

Astfel, la aplicarea bruscă a unui câmp magnetic, a căruiintensitate poate fi relativ scăzută, inducţia magnetică obţineinstantaneu valoarea B i (fig.2.22b), după care se modifică în timpdupă o lege exponenţială, cu constanta de timp τm. În modasemănător se modifică şi permeabilitatea relativă a materialului.

Experimental se constată ca procesul tranzitoriu este de naturaunei "vâscozităţi" termice, dispărând la tempetura absolută. Cucreşterea frecvenţei, inducţia urmăreşte cu întârziere variaţiilerapide ale campului magnetic, iar r se micşorează, pentru căînclinaţia ciclurilor de histeresis se micşorează.

De asemenea, în relaţia (2.53), defazajul φ(ω) între câmpulmagnetic sinusoidal şi magnetizaţia materialului, creşte cu creştereafrecvenţei, rezultând un maxim al pierderilor prin magnetizare şi alpărţii imaginare a permeabilităţii relative ( fig.2.22c).

- Pierderi prin rezonanţă magnetică . Prin aplicarea bruscă aunui câmp magnetic continuu 0H , datorită forţei Lorentz deinteracţiune între câmpul magnetic şi mişcarea orbitală aelectronilor, apare o acceleraţie centripetă suplimentară, careimprimă electronilor o mişcare de precesie în jurul direcţieicâmpului (fig.2.23a şi b)

Mişcarea de precesie Larmor, cu pulsaţia 0L H , unde este coeficientul giromagnetic, este o mişcare amortizată datorităinteracţiunilor cu reţeaua cristalină.

Aplicând un câmp magnetic 1 1max sin LH H t , cu orientareperpendiculară în raport cu directia câmpului H0, mişcarea deprecesie nu mai este amorizată, rezultând rezonanţa magnetică.

Dependenţele componentelor permeabilităţii relative defrecvenţă a câmpului magnetic H1 sunt reprezentate în fig.2.23d,pierderile maxime de putere având loc la frecvenţe Larmor.


126

Fig.2.23 Mişcarea de precesie amort izată (a) şi neamortizată (b) amomentului magntic m şi dependenţele de frecvenţă ale permeabilităţilor

magnetice a materialelor cu pierderi pr in rezonanţă magnetică (d) şi aferitelor (d)

Pentru ferite se constată experimental ca există două maximeale componentei r : primul maxim apare la rezonanţa deplasăriipereţilor Bloch, iar al doilea la frecvenţa Larmor ( fig.2.23c).

Aceste pierderi sunt foarte mici.- Pierderile reziduale (Pr): care apar în urma deformării reţelei cristaline

datorită incluziunilor (în special conţinutul de carbon este dăunător).Rezultă că pierderile în fier sau pierderile totale sunt date de relaţia:

Fe h t rP P P P P . (2.67)

2.9 Factorii care influenţează caracteristicile (proprietăţile) magnetice

A. Influenţa structuriiAnizotropii magneticeDupă teoria lui Weiss rezultă că orice substanţă feromagnetică are, chiar

şi în lipsa unui câmp exterior, o magnetiuare care diferă de zero şi a căreivaloare este funcţie de temperatură. Aceasta este denumită magnetizare spontanăsau magnetizare de saturaţie la temperatura respectivă (notată cu Ms).

Prin anizotropie magnetică se înţelege dependenţa energiei interne dedirecţia magnetizării spontane. Anizotropiile determină mişcările domeniilor;forţele care se opun acestor mişcări se numesc forţe de anizotropie şi sunt dediferite forme.

Anizotropia cristalinăEnergia liberă a unui cristal nedeformat depinde de direcţia de

magnetizare spontană faţă de axa cristalografică : anizotropia cristalină.Principala caracteristică a proprietăţilor feromagnetice ale monocristalelor

este anizotropia magnetocristalină, deoarece momentele magnetice se


127

orientează preferenţial pe anumite direcţii cristaline, pentru care în condiţiileechilibrului termodinamic energia înmagazinată este minimă.

Energia de anizotropie magneto-cristalină este energia pe unitatea devolum pentru aducerea vectorului de magnetizare din poziţia de magnetizareuşoară în poziţia de magnetizare grea.

Momentele magnetice mp ale atomilor ocupă direcţii preferenţiale şiastfel magnetizarea cristalului (mono) se face relativ uşor, dacă intensitateacâmpului magnetic este orientată după una din aceste direcţii numită, din aceastăcauză, direcţie de magnetizare uşoară.

În funcţie de energia consumată pentru magnetizarea pe o anumită direcţiecristalografică, pentru cristalul de fier (cristalizat cubic) direcţiile demagnetizare sunt :

- direcţii de magnetizare uşoară (m.u. – 100) ;- direcţii de magnetizare medie (m.m. – 110) ;- direcţii de magnetizare grea (m.g. – 111),

unde s-au folosit şi indicii cristalografici ai lui Miller.Astfel, la monocristalul de fier, direcţiile de m.u. [100] sunt paralele cu

muchiile cubului elementar; direcţiile de m.m. [110] sunt paralele cu diagonalelefeţelor cubului ; iar direcţiile de m.g. [111] sunt paralele cu diagonaleleprincipale ale cubului fig.2.24a şi b.

a.

b.Fig.2.24 Anizotropia magnetică a structurilor cristaline

Anizotropia de formăO particulă de formă alungită şi lipsită de alte forme de anizotropii, se

orientează cu vectorul de magnetizare de-a lungul axei majore.


128

Astfel, pentru o particulă alungită, sub formă de elipsoid, cu axele a >> b,anizotropia de formă este pronunţată. La o particulă sferică nu poate să existeanizotropie de formă.

Anizotropia de tensiune mecanicăPoziţia vectorului magnetizaţie poate fi influenţată prin solicitări

mecanice, de exemplu, prin laminare la rece etc. Aşa cum au arătat Stoner şiWohlfahrt, câmpul coercitiv creşte cu intensitatea solicitărilor şi este inversproporţional cu magnetizaţia de saturaţie :

sc M

CH (2.68)

şi unde : λ este magnetostricţiunea de saturaţie, σ este tensiunea mecanică iar Ceste o constantă.

Anizotropia de schimbApare între două substanţe cu sisteme magnetice diferite, de exemplu fero

şi antiferomagnetice.Ea a fost observată la particulele fine de Co, cu un Φ ≈ 200Ä, miezul fiind

feromagnetic, iar suprafaţa acoperită cu un strat de oxid de cobalt fiindantiferomagnetic. Peste temperatura Nèel (273oK), particulele se comportă ca şiparticulele de Co; sub această temperatură are loc un schimb alternativ deenergie între miez şi suprafaţă.

În cazul materialelor metalice amorfe (“sticlele metalice”) distribuţiaaleatoare a atomilor conduce la absenţa anizotropiei magnetocristaline. Absenţalimitelor de grăunţi şi a particulelor de faze secundare din structura acestormateriale face ca deplasarea pereţilor Bloch sub acţiunea câmpului magnetic săfie aproape liberă şi perfect reversibilă (se comportă ca materiale magnetic moi).

Deoarece sticlele metalice conţin şi elemente nemetalice, rezistivitatea loreste ridicată şi deci pierderile prin curenţi turbionari sunt mici.

Influenţa impurităţilor în structură, cum sunt carburilemetalice sau materialele neferomagnetice, se asimilează cu defecteale reţelei cristaline, care fixează pereţii de domenii împiedicânddeplasarea acestora, având efectul global de creştere a magnetizaţiei(şi inducţiei) remanente şi mai ales a câmpului coercitiv.Impurităţile sunt utilizate la fabricarea magneţilor permanenţi. Deasemenea, elemente din seria pământurilor rare (lantanide) suntutilizate în acest scop.

Elemente cum sunt Ni, Co, Cr sau Mb determină creştereapermitivităţii relative şi a magnetizaţiei de saturaţie şi scădereacâmpului coercitiv. Aceste elemente sunt utilizate la fabricareamaterialelor magnetice liniare, pentru miezuri magnetice.

Materialul tolelor pentru transformator conţine Si, caredetermină creşterea rezistivităţii materialului şi în consecinţă,micşorarea pierderilor de putere prin curenţi turbionari.


129

B. Influenţa temperaturiiDeoarece feromagnetismul şi ferimagnetismul se bazează pe orientarea

momentelor magnetice atomice, odată cu creşterea temperaturii, creşte agitaţiatermică şi orientarea devine mai dificilă, ciclul histerezis se îngustează treptat şise înclină (scade inducţia remanentă), până când la o anumită temperatură TCnumită temperatură Curie devine o dreaptă, fig.2.25, iar materialulferomagnetic sau ferimagnetic devine paramagnetic. Temperatura Curie afierului pur este TC = 770o C, a nichelului TC = 358o C iar a cobaltului TC =1130o C, prezentate în fig.2.26. Reducerea inducţiei remanente se datorează pede o parte reducerii reversibile a magnetizaţiei domeniilor Weiss cât şi rotaţieiireversibile a acestora; din această cauză refacerea inducţiei remanente după oîncălzire deasupra temperaturii TC implică o nouă remagnetizare.

Fig.2.25 Influenţa temperaturii asupra Fig.2.26 Variaţia inducţiei magnetice cu materialelor feromagnetice temperatura în cazul metalelor feromagnetice

C. Influenţa solicitărilor mecaniceTensiunile mecanice locale şi deformaţiile frânează deplasarea pereţilor

Bloch prin rearanjarea momentelor magnetice ale corpului (modificareaechilibrului energetic).

Fig.2.27 Influenţa solicitărilor mecanice asupra proprietăţilor magnetice:a – influenţa tensiunilor mecanice; b – influenţa deformării plastice la rece (ecruisarea)


130

Se produc scăderi ale inducţiei magnetice ce depind atât de mărimea şidirecţia solicitărilor cât şi de tipul şi structura materialului (fig.27a) şi deprezenţa ecruisării prin deformare plastică la rece (fig.27b).

Proprietatea materialelor magnetice de modificare a stării demagnetizare sub influenţa tensiunilor mecanice este cunoscută subdenumirea de piezomagnetism (fig.2.28a).

Influenţa tensiunilor mecanice se observă în special la materialele careprezintă fenomenul de magnetostricţiune, ce constă în modificareadimensiunilor unui corp la introducerea într-un câmp magnetic. Efectulmagnetostrictiv se datorează ineracţiunii spin-orbită care conduce la oreordonare a atomilor în reţeaua cristalină atunci când momentele magnetice seorientează pe direcţia câmpului aplicat.

Aşadar, magnetostricţiunea este efectul piezomagnetic invers,ce constă în deformarea reţelei cristaline a materialului subinfluenţa câmpului magnetic exterior, care produce modificări alestării de magnetizaţie (fig.2.28b).

Fig.2.28 Dependenţa inducţiei magnetice de câmpul magnetic aplicat şi desolicitarea mecnică (a) şi variaţia alungirii relative piezomegnetice funcţie

de magnetizaţie la un monocristal de fier netensionat (b)

Pentru a prezenta piezomagnetism, este necesar să se aplicematerialelor magnetice un câmp magnetic exterior, care determinăapariţia stării de magnetizare temporară.

În cazul materialelor magnetic dure, solicitările dinamice, şocurile şivibraţiile produc scăderea inducţiei remanente şi deci a energiei înmagazinateprin magnetizare.

2.10 Tipuri de materiale magnetice

Materialele feromagnetice cu câmp coercitiv redus se numesc moi şi suntutilizate la fabricarea miezurilor magnetice, iar cele dure, cu câmp coercitivridicat, sunt utilizate la fabricarea magneţilor permanenţi şi pentru înregistrareamagnetică a informaţiei. Cu utilizări asemănătoare, materialele ferimagneticesau feritele ridică performanţele tehnice ale materialelor magnetice.


131

a) Materiale pentru miezuri magneticeAliajele feroase cu conţinut de siliciu sunt utilizate sub formă

de tole, la realizarea miezurilor de transformator. Aliajele Fe-Ni, detip permalloy avand r > 100000 şi Bsat = 1,5T, cu conţinut denichel în proporţie de 40÷50 %, sub formă de tole cu grosimi deordinul zecilor de μm, sunt utilizate pentru realizareatransformatoarelor care funcţionează la frecvenţe ridicate (zeci dekHz).

Aliajele Fe-Co, de tip permendur, având B sat = 2,5T, suntfolosite pentru fabricarea electromagneţilor, iar aliajele Fe -Co-Ni,de tip perminvar, a căror permeabilitate nu se modifică sernnifica tivpână la intensităţi ridicate ale câmpului magnetic aplicat, seutilizează la realizarea miezurilor liniare pentru bobine, datoritădependenţei liniare a inducţiei (magnetizaţiei) de câmp.

De asemenea, feritele sinterizate sunt des utilizate pentrurealizarea miezurilor magnetice ale bobinelor şi transformatoarelorcare funcţioneaza la frecvenţe ridicate.

b) Materiale pentru magneţi permanenţiEficacitatea unui magnet permanent se apreciază prin valoarea

energiei în întrefier, valoare care depinde de produsul (BH).Se impune ca materialele utilizate la fabricarea magneţilor

permanenţi să posede un indice de calitate (BH) de valoare ridicată.Astfel de materiale sunt: oţelurile aliate cu conţinut de cobalt,

nichel, aluminiu sau cupru. Anizotropia magnetică este indusă printratament termic în câmp magnetic.

Feritele cu conţinut de cobalt sau bariu, sunt de asemeneautilizate pentru realizarea magnenţilor permanenţi. Materialeleferimagnetice, în compoziţia cărora sunt elemente din seriapămanturilor rare, sunt utilizate pentru generarea unor câmpurimagnetice extrem de intense.

c) Materiale pentru înregistrarea magnetică a informaţieiAceste materiale presupun o dependenţă univocă între inducţia

remanentă şi câmpul magnetic exterior precum şi valori ridica te alecâmpului magnetic coercitiv, pentru evitarea ştergerii accidentale ainformaţiei în prezenţa unor câmpuri magnetice perturbatoare.

Materialul magnetic, sub formă de granule, cu dimensiunicuprinse între 0,5μm şi lμm, se amestecă cu un liant dielectric şi sedepune pe un substrat, sub forma unui strat cu grosimea deaproximativ 20μm. Dimensiunile granulelor din oxizi de fier (Fe 2O3)sau crom (CrO2) si uniformitatea stratului depus influenteaza


132

raportul semnal/zgomot şi calitatea înregistrării. Performanţedeosebite sunt obţinute cu pelicule metalice din aliaje Fe -Co-Ni.

d) Materiale termocompensatoare şi piezomagneticeMaterialele temocompensatoare sunt aliaje de Ni cu Fe, Cu sau

Cr şi se caracterizează prin temperaturi Curie: T C < 100°C.Permeabilitatea acestor materiale creşte pronunţat cu scădereatemperaturii, această proprietate fiind utilizată pentru a menţineconstant într-un interval larg de temperatură, fluxul magnetic produsde un magnet permanent. Pentru compensarea variaţiei fluxului seintroduce în circuitul magnetic un material termocompensator.

Materialele piezomagnetice se caracterizează prin efectpiezomagnetic pronunţat, efect utilizat la realizarea generatoarelorsonice şi ultrasonice. Astfel de materiale sunt aliajele Ni -Fe, Ni-Cosau feritele cu conţinut de cobalt.

e) Materiale ferimagneticeFeritele monocristaline au structură spinelică sau hexagonală:

MeOAl2O3 precum şi structură de tip granat: A3B5O12. Cationul Mepoate fi mangan, fier, cobalt, nichel sau zinc, în feritele cu structurăspinelică şi bariu, stronţiu sau plumb, în feritele cu structurahexagonală. Elementul A din structura de tip granat, aparţine serieipământurilor rare, iar elementul B este fier, galiu sau aluminiu.Feritele sinterizate, sunt realizate din pulberi şi un liant. Prinîncălzire în casete, amestecul se solidifică obţinând forma casetei,Rezistivitatea feritelor este ridicată cu valori până la: 810 cm ,dar permitivităţile relative, magnetizaţia şi inducţia de saturaţie şiremanenţă au valori mai scăzute decât la materialele feromagnetice.

Feritele sinterizate, sunt utilizate pentru realizarea miezurilormagnetice ale bobinelor şi transformatoarelor, care funcţionează lafrecvenţe superioare frecvenţei de 50Hz. Puterea transferată dinînfăşurarea primară în infăşurarea secundară a unui transformator,depinde de secţiunea miezului magnetic, deci de dimensiunilemiezului. Pentru un miez feromagnetic comun, puterea transferatăpe unitatea de suprafaţă a miezului, la frecvenţa de 50Hz, este înraport direct cu pătratul secţiunii miezului. Pentru un miezferimagnetic care funcţionează la frecvenţe de ordinul zecilor sausutelor de kHz, puterea transferată pe unitatea de suprafaţă este multmai ridicată, pentru că numărul de perioade dintr -o secundă estemult mai mare, iar puterea este transferată pe parcursul uneiperioade. Pentru o putere dată a transformatorului, dimensiuniletransformatorului cu miez de ferită, scad considerabil în comparaţiecu dimensiunile transformatorului cu miez feromagnetic.


133

Întrucât transformatorul funcţionează pe baza legii inducţieielectromagnetice, transferul de energie din primar în secundar, seefectuează prin intermediul fluxului magnetic: Φ = BS, unde S estesecţiunea miezului sau mai exact, prin intermediul variaţiei în timpa fluxului magnetic: dΦ/dt. Valoarea maximă a fluxului este limitatăde procesul de saturaţie al miezului, sau de valoarea maximă ainducţiei în miez: Bmax = B sat . Dar nu valoarea fluxului magneticeste importantă în transferul de energie, ci viteza cu care semodifică fluxul magnetic în timp. Aplicând înfăşurării primare otensiune cu formă de variaţie sinusoidală în timp, transferul deenergie se efectuează pe parcursul unei perioade. Putereatransferată, este prin definiţie, energia transferată într-o secundă.Astfel, numărul de transferuri de energie din primar în secundar,este proporţional cu frecvenţa tensiunii aplicate înfăşurăriiprimarului. Pentru frecvenţe ridicate, creşterea puterii transferatedatorită creşterii frecvenţei, este mult mai pronunţată la miezuriledin ferită sinterizată in comparaţie cu miezurile feromagnetice dintole, decât scăderea puterii transferate datorită unor valori reduseale permeabilitaţii relative, ale inducţiei magnetice şi implicit alefluxului magnetic.

Pe de altă parte, rezistivitatea feritelor sinterizate este foarteridicată, iar pierderile prin curenţi turbionari sunt reduse. Miezurileferomagnetice, deşi sunt alcătuite din tole pentru micşorareapierderilor prin curenţi turbionari, la frecvenţe r idicate se încălzescexcesiv datorită acestor curenţi.

2.11 Funcţiile materialelor magnetice

Proprietăţile materialelor fero şi ferimagnetice le conferă acestora o largăaplicabilitate practică în îndeplinirea unor funcţii specifice, ca suport material alutilizării tehnice a fenomenelor electromagnetice. Principalele funcţii sunt:

• Funcţia de miez magneticO bobină cu miez magnetic este echivalentă unei bobine cu vid cu

inductivitate de μ ori mai mare: 0rL L . Se utilizează în special la circuitelemagnetice ale maşinilor şi aparatelor electrice, ale bobinelor şitransformatoarelor, etc.

Pentru evitarea distorsiunilor de neliniaritate datorateneliniarităţii dependenţei magnetizaţiei de câmpul magnetic aplicatdin exterior prin apariţia procesului de saturaţie, se impune camagnetizaţia de saturaţie a materialului să fie ridicată. Deasemenea, se impune ca intensitatea câmpului coercitiv, care esteprin definiţie, câmpul magnetic pentru care magnetizaţia se


134

anulează, să fie scăzută, pentru ca ciclul histerezis, asemănător cucel al materialelor feroelectrice, să fie cât mai îngust.

• Funcţia de generare a câmpului magnetostaticUn circuit magnetic cu întrefier, al cărui miez magnetic a fost în prealabil

magnetizat până la saturaţie, reprezintă un magnet permanent între polii căruiaexistă un câmp magnetostatic.

Pentru ca intensitatea câmpului magnetic generat de un magnetpermanent, să fie cât mai ridicată, se impune ca intensitateacâmpului coercitiv să fie ridicată, pentru a împiedica p rocesul dedemagnetizare şi de asemenea, magnetizaţia remanentă, definită cafiind magnetizaţia în absenţa câmpului exterior, să fie cât mairidicată.

• Funcţia de înregistrare magnetică a informaţiei.Această funcţie se bazează pe proprietatea că magnetizarea remanentă să

depindă univoc de câmpul magnetic de excitaţie. Materialele utilizate în acestscop trebuie să aibă un câmp coercitiv mare care să împiedice efectul de ştergerea informaţiei sub influenţa unor câmpuri magnetice perturbatoare.

• Funcţii neliniare şi parametrice.Caracterul neliniar al caracteristicii de magnetizare a materialelor

magnetice în special al celor cu ciclu histerezis dreptunghiular, permiterealizarea unor funcţii de circuit neliniare şi parametrice.

• Funcţia de ecran magnetic. În vederea înlăturării acţiunii perturbatoare a unor câmpuri

electromagnetice exterioare unele dispozitive şi elemente electronice seecranează.

Adâncimea de pătrundere , a câmpului electromagnetic, carevariază sinusoidal în timp cu frecvenţa f, într-un material magneticcu permeabilitatea r şi conductivitatea , este:

1/ rf (2.69)Pentru a reduce adâncimea de pătrundere la frecvenţe joase se

impun valori ridicate ale permeabilităţii relative.• Funcţia de traductor piezomagnetic.Materialele fero şi ferimagnetice suferă modificări ale dimensiunilor

exterioare sub influenţa variaţiei stării de magnetizare, fenomen denumitpiezomagnetism. De regulă materialele piezomagnetice îndeplinesc funcţia detraductor piezomagnetic invers sau magnetostrictiv, transformând energiaelectromagnetică în energie mecanică – variaţii dimensionale sau vibraţii(generatoare sonore şi ultrasonore).

• Funcţia de traductor de temperatură.Proprietăţile fero şi ferimagnetice dispar la temperaturi

superioare temperaturii Curie – CT , peste care materialele devinparamagnetice, sau nemagnetice.


135

Variaţia cu temperatura, la câmp constant, la permeabilităţi relative cupreponderenţă în apropierea temperaturii Curie, permit utilizarea acestora catraductoare de temperatură sau elemente termoregulatoare.

2.12 Bobine/Inductoare

2.12.1 Inductivitatea/inductanţa unei bobine

Bobina sau inductorul este o componentă pasivă de circuit pentru care,în mod ideal, între tensiunea la bornele sale, U(t) şi curentul ce o parcurge I(t),există relaţia:

1 2

dI tU t V t V t L

dt , (2.70)

relaţie ce descrie funcţionarea bobinei ca element de circuit, ca în fig.2.29,

Fig.2.29 Simbolul grafic şi mărimile electrice la borne

şi unde L este inductivitatea/inductanţa bobinei [măsurată în H sausubmultiplii: nH, μH, mH] şi care reprezintă principalul parametru caracteristical acesteia.

Există două interpretări posibile ale noţiunii de inductanţă:a) ca proprietate a unui circuit de a se opune oricărei variaţii a

curentului electric ce-l parcurge.Se ştie că într-un circuit electric, variaţiile curentului i(t) şi ale fluxului

magnetic Φ(t) sunt interdependente întrucât, pe de o parte, orice variaţie acurentului electric implică o variaţie corespunzătoare a fluxului, iar pe de altăparte, modificarea fluxului magnetic implică apariţia unei t.e.m. de autoinducţieavând tendinţa de a se opune oricăror variaţii ale curentului/fluxului din circuit.

Întrucât fluxul magnetic şi curentul electric variază direct proporţional,inductanţa reprezintă coeficientul de proporţionalitate respectiv, conformrelaţiei:

t Wb L H i t A (2.71)În consecinţă, unitatea de măsură a inductanţei, henry-ul [H], reprezintă

raportul dintre fluxul magnetic de 1 [Wb] (Weber) şi curentul electric de 1 A.b) ca proprietate a bobinei de a acumula energie în câmp magnetic.Se ştie că, aplicând o tensiune continuă la bornele unei bobine, aceasta

produce o t.e.m. de autoinducţie având tendinţa de a se opune creşterii


136

curentului. În consecinţă, întrucât această variaţie are totuşi loc (de la zero laImax) rezultă că sursa de tensiune a cheltuit o energie suplimentară pentru aînvinge opoziţia bobinei. Este evident că acestă energie:

2 / 2mW LI (2.72)s-a înmagazinat în câmpul magnetic al bobinei, iar la deconectarea sursei detensiune continuă, bobina se comportă ca un generator de energie (permiţând –prin descărcarea energiei acumulate – scăderea curentului de la I la 0).

Inductanţa în regim sinusoidal permanent. Dacă i(t) este semnalsinusoidal, în regim permanent:

sini t I t (2.73)şi se presupune că bobina se comportă liniar şi este caracterizată numai prininductanţa L, atunci tensiunea la bornele ei va fi :

cos sin2

di tu t L LI t LI t

dt

(2.74)

Curentul şi tensiunea sunt de aceeaşi formă, dar tensiunea este defazatăînaintea curentului cu un sfert de perioadă (sau curentul este în urma tensiunii),aşa cum este prezentat şi în fig.2.30. Defazajul este opus faţă de condensator,unde tensiunea este în urma curentului.

Fig.2.30 Defazajul dintre curent şi tensiune la o bobină ideală

Modulul impedanţei, ca raport între amplitudinile tensiunii şi curentului:LIZ L

I , (2.75)

reprezintă reactanţa bobinei ideale:LX L (2.76)

Ca şi rezistenţa rezistoarelor, inductanţa unei bobine depinde detemperatură conform unei relaţii de forma:


137

0 01 LL L T T (2.77)

unde: 0L – inductanţa bobinei la temperatura 0T , L – coeficientul termic alinductanţei.

În general, inductanţa unei bobine depinde de: structura, geometria şidimensiunile acesteia. Calculul inductanţei se efectuiază anterior realizăriibobinei – în general cu ajutorul unor formule/relaţii empirice, tabele saudiagrame.

Astfel, inductanţa L a unei bobine fără miez, de lungime l [cm], diametruD [cm] sau secţiune S [cm2] şi având N spire se poate calcula cu relaţiile:

24 /L H N S l – dacă l D şi (2.78)

2 3/10L H aN D – dacă l D (2.79)S-a notat cu a un coeficient a cărui valoare (în funcţie de raportul l/D), se

află tabelată în lucrări de specialitate.În cazul unei bobine cu miez magnetic, de permeabilitate magnetică μ, se

utilizează relaţia: 2 /L H N S l (2.80)

În cazul bobinelor a căror miez magnetic este sub forma unei oaletoroidale de ferită, determinarea inductanţei bobinei se reduce la aflareanumărului de spire, deoarece expresia inductantei este:

2LL H A N , (2.81)

unde AL, denumit factor de inductanţă, este specificat în catalogul de ferite şireprezintă inductanţa unei bobine toroidale cu o singură spiră.

2.12.2 Structura şi clasificarea bobinelor

La momentul actual există o mare variatate de bobine fabricate de diversecompanii. Datorită diversităţii foarte mari a bobinelor utilizate înradioelectronică, nu există o producţie de serie mare (standardizată) a acestora,ca la rezistoare şi condensatoare, astfel încât bobinele se construiesc numai decătre utilizatori (în serii mici sau chiar ca unicat) – în funcţie de necesităţi. Îngeneral, fiecare circuit care include bobine se calculează pornind de la valorilenormalizate ale celorlalte componente pasive.

Spre exemplu, există diferite variante de bobine şoc de radiofrecvenţă, devideofrecvenţă, pentru linii de transmisie a semnalului, pentru linii de putere.Variante mai moderne de bobine se fabrică pentru tehnologia de montare pesuprafaţă (SMD) pentru convertoare AC/DC şi DC/DC şi pentru sistemele detelecomunicaţii.

Cu toate acestea, în ultimii ani au apărut numeroase companii care fabricăbobine la fel ca şi rezistenţe şi condensatoare. Standardul IEC 60062 stabileşte


138

un cod al culorilor pentru marcarea inductanţelor ce este asemănător cu celadoptat la codificarea rezistenţelor, unitatea de măsură de baza este μH.

Bobinele pentru diferitele domenii de utilizare se deosebesc constructivprin forma geometrică a bobinelor şi a spirelor, numărul de spire al înfăşurării,numărul de straturi ale înfăsurării, dispunerea relativă a straturilor, utilizareasau neutilizarea carcasei, tipul de carcasă, existenţa sau neexistenţa miezuluimagnetic, tipul miezului, posibilitatea de variaţie a inductanţei etc.

În cazul general, elementele componente ale unei bobine sunt: carcasa,înfăşurarea, miezul şi ecranul. Cu excepţia înfăşurării, celelalte elemente nuintră în mod obligatoriu în structura unei bobine.

a) Carcasa – constituie suportul pe care se înfăşoară conductorul bobinei.Ea are, în general, o formă tubulară şi este realizată din materiale uşor deprelucrat, dar cu proprietăţi izolatoare deosebite şi rezistenţă mecanicăsatisfăcătoare. În ordinea crescătoare a performanţelor, cele mai utilizatemateriale pentru carcase sunt: cartonul electroizolant, pertinaxul, textolitul,materialele termorigide (bachelită) – utilizate în domeniul frecvenţelor joase,materialele termoplastice (polistiren, policlorvinil, polietilenă, teflon) materialeceramice – cu proprietăţi superioare ce pot fi utilizate la frecvenţe înalte.

Din punct de vedere constructiv, carcasele tubulare pot avea secţiuneacirculară (cel mai frecvent), pătrată sau dreptunghiulară; ele pot fi prevăzute cuflanşe – la extremităţi (pentru delimitarea/fixarea înfăşurărilor) sau intermediar(tipul „cu galeţi” – pentru reducerea capacităţilor parazite). Flanşele pot fiprevăzute cu orificii prin care se scot terminalele înfăşurărilor şi cu piese (cose,capse, ştifturi etc.) pentru fixare pe şasiu sau pe placa de circuit imprimat.

b) Înfăşurarea (bobinajul) – constituie elementul principal şiindispensabil al oricărei bobine. Se caracterizează prin: diametrul/secţiuneaconductorului, numărul de spire, pas, număr de straturi, număr de secţiuni.

Cel mai frecvent se utilizează conductoare din cupru având secţiunecirculară şi diametre normalizate. În cazul unor curenţi foarte mari, se utilizeazăconductoare cu secţiune dreptunghiulară sau pătrată (uneori chiar tubulară –pentru a permite răcirea cu apă) – inclusiv din aluminiu.

În cazul bobinelor de JF, conductoarele sunt izolate cu email, cu email şifibre textile sau cu fibre anorganice (sticlă), iar în cazul bobinelor de ÎF seutilizează conductoarele liţate („liţa de RF”) constituite din 7 – 15 conductoarede diametru foarte redus şi izolate individual (ansamblul lor fiind izolat – cubumbac sau mătase).

În domeniul frecvenţelor foarte înalte (FIF/UIF) se utilizează conductoaredin cupru argintat, izolate cu email-mătase sau chiar neizolate (în cazul spirelorpuţine şi rare).

Bobinajele se realizează fie monostrat (cilindrice – cu sau fără carcasă,toroidale sau „în dublu D”), fie multistrat (tip „spiră după spiră”, piramidal,„fagure” – propriu-zis sau universal).


139

Procesul tehnologic de bobinare se încheie cu impregnarea bobinei – înscopul protejării ei împotriva umidităţii dar şi pentru a-i conferi o robusteţemecanică suficientă (prin rigidizarea înfăşurărilor). Impregnarea constă înumplerea interstiţiilor bobinajului cu lac de impregnare electroizolant.

Tehnologic, bobinajele se execută cu maşini (semi)automate de bobinat –special construite pentru anumite tipuri de bobine şi bobinaje. Operaţiile deimpregnare se realizează manual.

c) Miezul – intră în componenţa majorităţii bobinelor, întrucât permiteobţinerea unor inductivităţi de valori mai mari şi reglabile (în limite relativrestrânse). Miezul magnetic împreună cu eventualele întreferuri (întreruperilongitudinale ale mizului) formează un circuit magnetic, care are calitatea de aconcentra aproape integral liniile câmpului magnetic.

Se utilizează miezuri magnetice (din materiale magnetodielectrice sau dinferite) şi miezuri nemagnetice (din alamă sau cupru).

d) Ecranul – este facultativ şi se utilizează pentru a înlătura eventualelecuplaje parazite – electrice sau magnetice – cu generatoare/receptoare exterioarebobinei.

În consecinţă, criteriile de clasificare a bobinelor pot fi:- considerente constructive (forma/tipul carcasei, tipul bobinajului,

numărul de spire/straturi; prezenţa/absenţa miezului sau ecranului etc.);- parametrii caracteristici obtenabili (în special inductivitatea, factorul de

calitate şi gama frecvenţelor de lucru);- domeniul aplicaţiilor preconizate (radio, TV, electronică de putere etc.).

eFig.2.31 Simboluri grafice recomandate

a – bobină; b – bobină variabilă; c – bobină cu miez magnetic;d – bobină cu miez magnrtic şi întrefier; e – simbol tolerat

Simbolurile grafice recomandate ale bobinei (inductorului) suntprezentate în fig.2.31.

2.12.3 Caracteristicile principale ale bobinelor

Parametrii caracteristici ai unei bobine reale, cu pierderi, sunt:- inductivitatea (inductanţa), L [H] – definită ca un raport între fluxul

magnetic propriu Φ şi curentul I care parcurge bobina:/L I (2.82)


140

Acest parametru depinde de: forma, dimensiunile, numărul de spire albobinei precum şi de permeabilitatea relativă a mediului (miezului) şi detemperatura de lucru. El caracterizează o bobină ideală şi are valori uzuale (înradioelectronică) de ordinul nH...H;

- rezistenţa totală de pierderi, R [Ω] sau r [Ω] – determinată atât depierderile în conductor (prin efect Joule – în c.c./c.a. şi efect pelicular – în c.a.)rCu (Rc) – în serie cu bobina cât şi de pierderile în materialul magnetic almiezului (prin curenţi turbionari şi prin histerezis) rm (Rm) – în serie cu bobina şide rezistenţa de izolaţie rp (Riz) – în paralel pe grupul serie, care ţine cont depierderile din izolaţie (între spire). Acest parametru depinde în mod esenţial defrecvenţa de lucru (fiind mai mare la frecvenţe înalte).

De remarcat că inductivitatea L caracterizează comportamentul util albobinei ca element reactiv, în timp ce rezistenţa totală de pierderi Rcaracterizează pierderile de putere activă în bobină;

- factorul de calitate, Q – definit la o anumită frecvenţă de lucru caraportul dintre energia maximă existentă în câmpul magnetic al bobinei şienergia disipată de aceasta sub formă de căldură într-o perioadă:

2max

2

1 12 2 L

dT

W LI Lf L QW rI T r r

, (2.83)

unde:- L este reactanţa bobinei de inductanţă L la frecvenţa corespunzătoare

pulsaţiei 2 f ; I – valoarea eficace a curentului prin bobină;- r – rezistenţa echivalentă pierderilor în bobină;

- LLQ

r

– factorul de calitate al bobinei.

- capacitatea parazită proprie, Cp [pF] – determinată de sumacapacităţilor distribuite între spirele bobinei precum şi dintre aceasta şi masă.Acest parametru depinde în mod esenţial de dimensiunile şi numărul de spire albobinei, având valori de ordinul pF...sute de pF. Efectul total al acestorcapacităţi se înglobează într-o capacitate echivalentă parazită Cp în paralel pebobină;

- toleranţa este abaterea maximă admisibilă a inductanţei, în raport cuvaloarea nominală, la temperatura de referinţă; la bobine, dispersia parametricăeste mare (peste 10%), din cauza incertitudinilor constructive, cu excepţiacomponentelor SMD;

- curentul maxim este valoarea maximă admisibilă a curentului efectiv;această valoare este impusă de fenomenul de disipaţie, care depinde defrecvenţă, deci va fi precizată o valoare maximă a curentului continuu şi ovaloare maximă a curentului pentru o frecvenţă de referinţă;

- tensiunea instantanee maximă este limitată de posibilitatea dedescărcare între spire sau între capetele bobinei;


141

- gama temperaturilor ambiante de funcţionare şi de depozitare ;- puterea disipată maximă este importantă, din punctul de vedere al

limitării temperaturii interne de funcţionare, pentru a nu se produce transformăriireversibile în bobină;

- stabilitatea (parametrilor bobinei) – definită prin variaţia parametrilorde mai sus în funcţie de timp („îmbătrînirea”) sau sub influenţa temperaturii,umidităţii, vibraţiilor etc.

Alţi parametri privesc gabaritul, regimul climatic, încercări mecanice,parametrii de fiabilitate ai lotului etc.

2.12.4 Schema echivalentă a bobinei reale

Parametrii bobinei consideraţi în paragraful anterior conduc la circuitulechivalent prezentat în fig.2.32, a cărui admitanţă echivalentă este:

121 1

c m iz

Y j CR R j L R

(2.83)

Fig.2.32 Circuitul echivalent pentru o bobină reală

În continuare, circuitul echivalent al bobinei reale se reprezintă, de obicei,printr-o schemă echivalentă paralelă sau serie, prezentate în fig.2.33.

a. b.

Fig.2.33 Schema ecivalentă a bobinei realea. – circuit echivalent derivaţie; b. – circuit echivalent serie


142

Unghiul de pierderi, caracterizează calitatea bobinei reale faţă deinductanţa pură. Din triunghiul fazorilor din fig.2.33a, pentru schema derivaţie,se deduce:

/ 1/

a R Rp

r L L p

P UI I U R LtgP UI I U L R Q

(2.84)

De asemenea, pentru schema serie, fig.2.32b, se deduce:1a R R

sr L L s

P IU U IR RtgP IU U I L L Q

(2.85)

Aceaste expresii arată că tangenta unghiului de pierderi este inversulfactorului de calitate.

Trebuie observat că tangenta unghiului de pierderi exprimă efectul tuturorpierderilor (în conductori, în materialul magnetic al miezului, în izolaţie) iarpentru fiecare contribuţie activă din schema echivalentă completă a bobinei,fig.2.32, se poate defini unghiul de pierderi serie sau paralel respectiv, astfel:

-1c

CuCu

RtgL Q

, tangenta unghiului de pierderi în conductor;

-1m

mm

RtgL Q

, tangenta unghiului de pierderi în materialul

magnetic;

-e

piz

LtgR , tangenta unghiului de pierderi în rezistenţa de izolaţie în

paralel şi unde:

- 21e Cu mL L tg tg este inductivitatea echivalentă iar

- Cu m ptg tg tg tg este tangenta unghiului de pierderi totalăa bobinei.

Introducând notaţiile de mai sus în expresia admitanţei (2.83) rezultă:

12

2

1 1

1

1 1

1

izc m

Cu m

izCu m

Y j CRR Rj L j

L Lj tg tg

j CRj L tg tg

(2.86)

211 1e

Cu miz e

e e e e

Lj tg tg jR L Cj C tg

j L j L L j L


143

Sau expresia finală:

12

2

1

1ee

e

tgY LL jL C

(2.87)

Identificând această expresie cu admitanţa schemei echivalente paralel(fig.2.33a):

121 1

pp p

Y YR j L

(2.88)

se deduc parametrii schemei echivalente derivaţie, respectiv:

21e

pe

LLL C

şi

ep e

LR Q Ltg

(2.89)

Dacă se notează cu1

reL C

– pulsaţia de rezonanţă a bobinei reale

(luând în consideraţie şi capacităţile parazite), inductivitatea echivalentă Lpdevine:

2

1

ep

r

LL

(2.90)

Se observă că: p eL L L ; pL creşte odată cu frecvenţa până la

frecvenţa de rezonanţă r , fig.2.34 după care bobina îşi pierde caracterul deinductivitate.

Fig.2.34 Variaţia cu frecvenţa a inductanţei bobinei

Identificând inversul expresiei admitanţei (2.88) cu impedanţa la borneleschemei echivalente serie fig.2.33b:

1212

1 1s s s

p

Z R j L ZY Y

(2.91)


144

se deduce: 2 2

2 2 2 2 2 2

11 1

p p p pp p p ps

p p p p p p

p p

j R L R j LjR L R LZ

R j L R L R LR j L

2

2 2 2 2 21 1 1/p p p p

p p

R L R Lj j

R L Q Q

(2.92)

de unde: parametrii schemei echivalente serie vor fi:

2

2

cos11

ps p

LL L

Q

şi

22 sin

1p

s p

RR R

Q

(2.93)

Comportarea bobinei reale în funcţie de frecvenţă este descrisă decomportarea cu frecvenţa a parametrilor schemei sale echivalente.

Se observă că inductivităţile pL sau sL sunt mai mari decât eL care, larândul ei este mai mare decît L , însă variaţia parametrilor echivalenţi estedeterminată de variaţia pierderilor în funcţie de frecvenţă. Expresia tangenteiunghiului de pierderi intervenind atât în expresia părţii rezistive cât şi a părţiireactive a impedanţei echivalente, comportarea cu frecvenţa a bobinei realepoate fi estimată în funcţie de variaţia cu frecvenţa a factorului:

Cu m ptg tg tg tg , fig.2.35, unde este unghiul total de pierderi. Sereaminteşte că elementele componente ale schemelor echivalente se modifică cufrecvenţa, cu temperatura şi în timp.

Tangenta unghiului de pierderi se modifică cu frecvenţa astfel:1. La frecvenţe joase predomină pierderile prin efect pelicular (Rc) înconductoarele de bobinaj. Aceste pierderi scad o dată cu creşterea frecvenţei,aproximativ proporţional cu radicalul frecvenţei.2. La frecvenţe înalte, devin importante pierderile în rezistenţa de izolaţie (Riz),tangenta unghiului de pierderi crescând proporţinal cu frecvenţa.3. Pierderile în materialul magnetic (Rm) se datoresc în primul rând curenţilorturbionari (curenţi Foucault, 2

1 1mR k f ) care se induc în miezul magnetic, caîn orice mediu de rezistivitate finită străbătut de câmp magnetic variabil.Câmpul curenţilor turbionari se opune câmpului inductor. La suprafaţamaterialului efectul curenţilor turbionari este maxim, spre mijlocul materialuluiefectul fiind minim. Pe o adâncime de pătrundere , intensitatea câmpuluiscade de „e” ori faţă de valoarea sa la suprafaţă. În acest mod scade secţiuneaefectivă a materialului. O altă cauză a pierderilor de energie în materialulmagnetic este dependenţa B = f(H) de tip histerezis ( 2 2mR k f ).


145

Cu toate acestea, pierderile în materialele magnetice ( 1 2m m mR R R )sunt aproape independente de frecvenţă, în cazul pierderilor prin histerezis şi auo creştere liniară cu frecvenţa în cazul pierderilor prin curenţi turbionari şidatorită magnetizării miezului.

Fig.2.35 Variaţia cu frecvenţa a tangentei unghiului de pierderi a bobinei reale

Fiecare bobină are un domeniu de frecvenţe pentru care pierderile suntminime, deci factorul de calitate este maxim. La proiectarea unei bobine trebuiesă se aleagă materialele, forma şi dimensiunile bobinei astfel încât să se obţinăpierderi minime în domeniul de frecvenţe în care funcţionează aceasta.

Curentul care străbate o bobină şi respectiv tensiunea la bornele saledepind de reactanţa bobinei, deci vor depinde de frecvenţă. Pentru a evitadeteriorarea bobinei, curentul şi tensiunea la borne nu trebuie să depăşeascăanumite limite, în funcţie de frecvenţa de lucru.

2.12.5 Zgomotul bobinei

Zgomotul unei impedanţe se datoreşte agitaţiei termice a electronilorliberi, de conducţie, în interiorul impedanţei respective. Acest zgomot este unzgomot de fluctuaţie, energia sa depinzând de energia cinetică a electronilorliberi, la rândul său determinată de temperatura absolută a impedanţei,independent de regimul electric în care este utilizată aceasta.

Zgomotul unei impedanţe se datoreşte aşadar numai acelor elemente alesale care consumă energie, deci numai părţii reale. O inductanţă pură nu vaproduce zgomot.

Bobina reală, având şi o rezistenţă proprie, contribuie totuşi la zgomotulprodus de circuitul în care este conectată. Se ştie că zgomotul de agitaţie termicăal unei rezistenţe pure are o putere medie dată de formula lui Nyquist. Rezistenţaproprie a unei bobine, RL, este determinată însă nu numai de pierderile ohmice,ci şi de pierderile în conductor – cauzate de efectul pelicular – şi în miezulmagnetic. În aceste condiţii RL va fi funcţie de frecvenţă, iar distribuţia puteriide zgomot este neuniformă în banda de lucru.


146

Puterea de zgomot se calculeză în acest caz cu formula:

2

1

2 142

Zg LU KT R d

, (2.94)

unde 1 şi 2 sunt pulsaţiile limită ale benzii de frecvenţă.Bobinele cu pierderi mici se comportă bine şi din punctul de vedere a

zgomotului. O sursă de zgomot propru-zisă o constituie şi vibraţiile mecaniceale miezurilor, din tole nestrânse suficient. În general însă, contribuţiazgomotului bobinelor nu este importantă.

2.12.6 Ecranarea bobinelor

Prin structura şi funcţionarea sa, orice bobină se poate cupla inductiv (princâmp magnetic) sau capacitiv (prin câmp electric) cu diferitegeneratoare/receptoare exterioare de semnal parazit.

Pentru reducerea sau chiar anularea acestor cuplaje nedorite, bobinele suntprotejate cu ajutorul unor ecrane magnetice, respectiv electrice, specialconstruite şi de regulă conectate la masa electronică a echipamentului. Astfel:

- pentru ecranare magnetică la JF se utilizează materiale feromagnetice cupermeabilitate magnetică mare (de ex. „permalloy”);

- pentru ecranare magnetică la FM şi FÎ (RF) se folosesc materialeconductoare cu conductibilitate ridicată (Al, Cu);

- pentru ecranarea electrostatică la JF, de exemplu în cazultransformatoarelor, se poate reduce efectul capacităţilor parazite dintre primar şisecundar introducând între aceste înfăşurări o folie conductivă separatoare,conectată galvanic la potenţialul nul; ecranul astfel obţinut nu trebuie să seînchidă pentru a nu forma o spiră în scurtcircuit.

De menţionat că orice ecran magnetic complet închis şi realizat dinmaterial electroconductiv este şi un ecran electrostatic (obţinându-se cuşcaFaraday).

De asemenea, trebuie remarcat că ecranul influenţează parametrii bobinei(prin poziţionarea şi natura lui).

2.12.7 Tipuri constructive de bobine

Cel mai simplu tip de bobină conţine un singur strat de sârmă – deexemplu din cupru emailat (CuEm) – bobinată spiră lîngă spiră, pe o carcasătubulară, fără miez magnetic.

Notând cu: 2r [cm] = diametrul exterior al carcasei, n = numărul de spirebobinate, l [cm] = lăţimea bobinajului pe carcasă, se demonstrează (cu condiţiaca: l >0,8 r), că inductivitatea L a bobinei este dată, aproximativ, de relaţia:

2 20,3937

9 10r nL H

r l

(2.95)


147

Valorile L maxime ce se pot obţine cu astfel de bobine nu depăşesc300 μH.

Bobinajele monostrat prezintă rezistenţe de curent continuu, inductivităţişi capacităţi parazite reduse. Ele pot fi atât cilindrice, cât şi toroidale sau „îndublu D”. În primul caz, cuplajele magnetice parazite sunt importante(perturbând funcţionarea altor componente şi modificând inductivitatea proprie),dar în celelalte cazuri câmpul magnetic de dispersie este mult mai redus.Bobinele monostrat realizate cu spire distanţate (conductorul putând fi neizolatîn acest caz) au un factor de calitate Q ridicat (150 . . . 400) şi sunt deosebit destabile. Bobinele monostrat asigură inductanţe de până la 200 . . . 3oo μH;pentru valori mai mari fiind necesare bobinele multistrat.

Un alt tip constructiv de bobină fără miez magnetic – permiţând obţinereaunor inductivităţi mari în volum mic – conţine mai multe straturi de sârmă,suprapuse şi având – fiecare – spirele bobinate una lângă alta. În acest caz,conductorul utilizat trebuie – în mod obligatoriu – izolat (cu email, uneori şi cumătase).

Carcasa – în general tubulară – este prevăzută la extremităţi cu flanşepentru evitarea alunecării spirelor bobinate.

Bobinele multistrat spiră lîngă spiră se caracterizează prin capacitatedistribuită mare şi pericol de străpungere a izolaţiei (în cazul spirelor de laextremitatea straturilor, acolo unde diferenţele de potenţial pot fi relativ mari).Pentru reducerea pericolului de străpungere se pot introduce, între straturi, foliiizolatoare (din material plastic, hîrtie de condensator etc.) – deşi, astfel, seobţine şi o creştere a volumului bobinajului.

Alte soluţii pentru evitarea străpungerilor, dar şi pentru reducereacapacităţilor proprii parazite constau în realizarea bobinajelor de tip:

- cilindric secţionat (cu miez din ferită);- piramidal (recomandabil pentru obţinerea inductanţelor mari, lucrînd

la tensiuni ridicate – de ex. în cazul transformatoarelor de impulsuri);- „fagure” („propriu-zis” – cu spire distanţate sau „universal” – cu spire

nedistanţate), cu sau fără secţiuni.Toate aceste bobinaje se realizează pe carcase cilindrice, dar se pot

executa şi bobinaje toroidale multistrat – alunecarea straturilor evitându-seprin introducerea unor folii izolatoare între straturi.

Bobinajele multistrat se pot realiza şi fără carcasă, atunci când bobinatrebuie să aibă un anumit profil (de ex. în cazul bobinelor de deflexie ale tubuluicinescop) sau atunci când pierderile în carcasă devin importante.

Pentru a obţine inductivităţi de valori mari, se introduce un miezmagnetic în interiorul carcasei bobinei, având rolul de a concentra, aproapeintegral, liniile câmpului magnetic.

În cazul unui miez reglabil în raport cu bobinajul, valoarea inductivităţiieste dată de relaţia:


148

0rL H k L H (2.96)unde s-a notat: 0L – inductivitatea bobinei monostrat, fără miez, r –permeabilitatea magnetică relativă a miezului, k – constantă (depinzând dedimensiunile bobinei şi ale miezului precum şi de poziţia relativă a acestora).

Majoritatea bobinelor utilizate în echipamentele electronice au încomponenţa lor un miez magnetic care, din punct de vedere constructiv, poate fi:secţionat (deschis sau neînchis) – de obicei de formă cilindrică ori tubulară – sauînchis – în general de formă toroidală.

Miezurile se realizează din materiale feromagnetice moi – fie sub formăde laminate (ca tole sau benzi din aliaje Fe-Si, Fe-Ni etc.), fie ca pulbere(intrând în structura materialelor magnetodielectrice sau magnetoceramice –„feritele”).

În general, construcţia miezurilor permite modificarea inductanţei prindeplasarea miezului în raport cu înfăşurarea (bobinajul).

Proprietăţile bobinelor care sunt realizate cu miezuri magnetice suntputernic dependente de tipul materialului folosit, de regimul magnetic de lucrual acestuia şi de forma circuitului magnetic.

Există şi miezuri nemagnetice realizate din alamă sau cupru.Pe lângă tipurile de bobine şi bobinaje prezentate mai sus, se pot realiza şi

alte tipuri (cu sau fără miez magnetic), ca de exemplu:- bobinaj cilindric pe carcasă fără flanşe (galeţi);- bobinaj cilindric secţionat cu flanşe intermediare (scade capacitatea

parazită şi se evită străpungerile electrice.De asemenea, se pot realiza şi bobine plate cu ajutorul tehnologiei

cablajelor imprimate sub forma unei spirale (circulare sau dreptunghiulare). Sepot obţine astfel inductivităţi relativ mici (0,1. . .10 μH) şi factori de calitateîntre 50 ... 200 (depinzând de calitatea suportului electroizolant şi derezistivitatea conductorului plan).

În domeniul frecvenţelor foarte înalte (FIF/UIF) se utilizează bobine fărăcarcasă, realizate din conductor relativ gros (d ≥1 mm, în general neizolat) şiavând una sau mai multe spire.

Bobinele cu inductivitate variabilă continuu în limite largi,variometrele, se realizează după unul din următoarele principii:

- prin varierea numărului de spire;- prin modificarea cuplajului (inductanţei mutuale M) între secţiunile

bobinei;- prin modificarea poziţiei unui miez magnetic (ferovariometru).Procesul tehnologic se încheie cu impregnarea bobinei, pentru robusteţe

mecanică şi în special pentru protecţie împotriva umidităţii. Impregnarea constăîn umplerea interstiţiilor bobinajului cu lac de impregnare electroizolant.

Avantajele impregnării sunt următoarele:- rigidizează înfăşurările;


149

- îmbunătăţeşte disiparea căldurii, lacul având conductibilitate termicămai bună decât aerul sau izolaţiile de hârtie;

- îmbunătăţeşte proprietăţile electrice ale izolaţiei, în principalrigiditatea dielectrică, anulează efectul microfisurilor din email;

- evită pătrunderea umezelii din atmosferă în golurile izolaţiei.

2.12.8 Tipuri constructive pentru miezuri

Proprietăţile fizice ale materialelor magnetice (maleabilitatea, rezistenţamecanică la comprresie sau şocuri mecanice) impun şi formele corespunzătoarepentru miezuri.

Miezurile din materiale feromagnetice moi, utilizate latransformatoarele de joasă frecvenţă (alimentare, AF), la şocuri AF, laamplificatoare magnetice sau chiar la unele transformatoare de impulsuri, seexecută din pachete de tole sau benzi (aliaje Fe-Si, Fe-Si-Al – alsifer, Fe-Ni –permalloy, Fe-Ni-Cu – izoperm, Fe-Co – permendur, Fe-Co-Ni – perminvar).

Miezuri din pachete de toleTolele sunt plăci suţiri, izolate între ele, care au avantajul de a reduce

pierderile în miez, curenţii turbionari ce se închid prin plăcuţa subţire avândvalori mici. Se realizează astfel un circuit magnetic prin care fluxul magneticcorespunde secţiunii circuitului compact, dar pe ansamblu are rezistivitateelectrică foarte mare datorită micşorării curenţilor turbionari, care se închid prinfiecare tolă subţire.

Fig.2.36 Tipuri de tole

Tolele se confecţionează prin ştanţare, croiala lor făcându-se astfel pentrua economisi cât mai mult materialul. Tolele sunt debavurate şi supuse unuitratament termic prin care se reface structura cristalină a materialului, distrusăparţial din cauza eforturilor mecanice de la stanţare şi vălţuire.

Izolarea tolelor se poate face prin trei metode:


150

- acoperirea cu lacuri izolante, metodă neeficientă, deoarece lacul se poatedistruge la anumite eforturi de comprimare;

- izolare cu foiţă izolantă între tole, ceea ce conduce la micşorareacoeficientului de umplere al volumului şi la pierderi datorită fluxului de scăpări;

- fosfatarea tolelor prin acoperire cu o pastă de fosfat şi azotat de zinc şicoacerea la cca. 100oC, timp de 10-12 ore. Pelicula obţinută are proprietăţimecanice şi dielectrice foarte bune, iar costul este de 4 ori mai mic decât laacoperirea cu lac.

După formă, tolele pot fi de tip E, I şi U, iar împachetarea lor făcându-seîn manta, obţinându-se miezurile în manta din tole E şi I sau în coloane,obţinându-se miezurile în coloane din tole U şi I sau numai din tole I, fig.2.36.

Miezurile din benziMiezurile din benzi se realizează din bandă de material feromagnetic

moale, tăiat în lungul direcţiei cu cea mai uşoară magnetizare, aşa încâtproprietăţile anizotropice ale materialului să poată fi utilizate integral.

Izolarea benzilor din oţel electrotehnic texturat se face prin depunereaunei pelicule din praf izolant, foarte adeziv, în câmp electrostatic la 3 – 4KV/cm. Cele din aliaje speciale (Fe-Ni, Fe-Co, Fe-Co-Ni) sunt izolate prinelectroforeză, substanţa izolantă sub formă de suspensie fiind transportată pesuprafaţa benzii sub acţiunea câmpului electric.

Constructiv, miezurile din benzi pot fi cu coloane, în manta (prinasamblarea a două miezuri cu coloane) sau toroidale.

Miezuri pentru înaltă frecvenţă – ÎFPentru ÎF, nu se mai pot realiza miezuri din tole sau benzi, din cauza

creşterii cu frecvenţa a pierderilor prin curenţi Foucault, utilizându-se la ÎFmizurile presate.

După tipul de material magnetic, miezurile de ÎF pot fimagnetodielectrice (când pulberea este obţinută din material feromagnetic) saumagnetoceramice (ferite).

Materialele magnetodielectrice sunt materiale obţinute din pulbereferomagnetică amestecată într-un liant polimerizat; amestecul fiind presat subforma dorită. Se obţin astfel miezuri având rezistivitatea de volum foarte maredeci, pierderile prin curenţi turbionari sunt mult micşorate, miezul putând fiutilizat la ÎF.

După natura liantului şi tratamentul termic aplicat, se distingmagnetodielectrici feroplastici (care au permeabilitatea efectivă de ordinul10...100 şi se utilizează pentru miezuri de bobine şi transformatoare de ÎF) şiferoelastici (prezintă elasticitate mecanică, dar au permeabilităţi reduse 2...10 şise utilizează la ecrane magnetice, absorbanţi în microunde etc.).

Feritele sunt soluţii solide din oxizi de metale bivalente cu oxidul fieruluitrivalent de tipul (MeO)(Fe2O3), iar tehnologia de fabricaţie a feritelor estesimilară cu cea de obţinere a magnetodielectricilor, liantul folosit fiind parafina(care după presarea miezului se îndepărtează prin încălzire).


151

Miezurile din ferite au proprietăţi magnetice bune şi rezistivitate electricăfoarte mare, din punctul de vedere al conducţiei curentului feritele fiindsemiconductoare.

Rezistivitatea foarte mare (102 – 109 Ωcm) conduce la pierderi princurenţi turbionari foarte mici, limitarea frecvenţei de lucru fiind impusă numaide rezonanţa magnetică. Caracteristicile magnetice ale feritelor sunt foartestabile la solicitările mecanice.

Formele constructive cele mai utilizate pentru miezurile presate (feriteşi materiale magnetodielectrice) sunt în manta sau cu coloane (pentrutransformatoarele de impulsuri de adaptare în ÎF) sau miezuri cilindrice,miezuri oală şi toruri (în FFÎ, în circuite de comutaţie).

Miezurile cilindrice pot fi pline sau tubulare (cu perete gros sau subţire).Pentru circuite de deflexie magnetică se utilizeză şi forme speciale, numitejuguri de ferită.

2.12.9 Aplicaţii ale bobinelor

a. Legarea în serie a bobinelorPrin conectarea în serie a două înfăşurări, având inductivităţile 1L şi 2L

ca în fig.2.37, se obţine o bobină cu inductanţa echivalentă:1 2L L L , (2.97)

dacă cele două înfăşurări nu sunt cuplate prin câmp magnetic; rezistenţa depierderi echivalentă este 1 2r r .

Fig.2.37 Bobine conectate în serie

Deci, inductanţa echivalentă a unei conexiuni serie de bobine este egalăcu suma inductanţelor bobinelor componente:

1 2 3 ...sL L L L (2.98)În cazul existenţei unui cuplaj magnetic între două bobine, conectate în

serie, inductanţa echivalentă este:

1 2 2L L L M , (2.99)dacă curentul ce parcurge bobinele are acelaşi sens (polarizarea bornelor indicăsensul de intrare al curentului prin înfăşurările bobinelor), fig.2.38a.

a. b.Fig.2.38 Circuitul echivalent al unei bobine cu două înfăşurări conectate în serie

şi cuplate magnetic


152

Dacă bobinele sunt parcurse de curent în sensuri opuse, fig.2.38b, seobţine o inductanţă echivalentă:

1 2 2L L L M (2.100)Sensul unei bobine se referă la curentul electric ce o parcurge, deci la

fluxul magnetic obţinut. De regulă, se indică pe schemele cu inductanţe cuplatemagnetic, printr-un asterix (*), punctul de începere a înfăşurărilor (prin careintră curentul electric). S-a notat cu:

1 2M k L L , (2.101)inductanţa mutuală (sau de cuplaj) a înfăşurărilor 1L şi 2L şi cu k = 0...1coeficientul de cuplaj al bobinelor, care depinde de geometria şi poziţia relativăa celor două înfăşurători. Pentru două bobine cuplate magnetic, inductanţamutuală M este, prin convenţie, pozitivă – dacă bobinele implicate au acelaşisens şi negativă – în caz contrar.

În ambele situaţii rezistenţa de pierderi echivalentă este 1 2r r .Legarea bobinelor în paralel este mai rar întâlnită. Totuşi, pentru două

bobine legate în paralel inductanţa echivalentă se poate determina cu relaţia:1 2

1 2

1 2

11 1p

L LLL L

L L

(2.102)

b. TransformatorulDouă sau mai multe bobine cuplate – amplasate pe acelaşi miez magnetic

– formează un transformator.În varianta sa cea mai simplă, fig.2.39a, transformatorul conţine două

bobine 1L şi 2L – independente şi cuplate exclusiv prin câmp magnetic,inductanţa mutuală M.

Aplicând la bornele de intrare ale înfăşurării primare 1L o putere electrică

1P – sub tensiunea 1U şi curentul 1I , rezultă la bornele de ieşire ale înfăşurăriisecundare 2L puterea electrică 2P – sub tensiunea 2U şi curentul 2I , astfelîncât, dacă:

2 1 2 1U U I I sau dacă: 2 1 1 2U U I I (2.103)Obs. U, respectiv I, sunt amplitudinile semnalelor u(t) şi i(t).

Considerând, în mod ideal, că 1P = 2P (în realitate 2 1P P datorităpierderilor în miezul magnetic şi în înfăşurări), rezultă:

2 1

1 2

U InU I

raportul de transformare. (2.104)

Cunoscând inductanţa mutuală M se poate determina schema echivalentăa unui transformator, ca în fig.2.39 b şi c.


153

a.

b.

c.Fig.2.39 Transformatorul (a) schema electrică (b)

şi circuitul echivalent în T al acestuia (c)

În funcţie de destinaţia lor, transformatoarele se pot clasifica în:- transformatoare de alimentare – în general la frecvenţa reţelei de 50

Hz;- transformatoare de semnal – de audio- sau radio-frecvenţă cu sau fără

miez magnetic.Transformatoarele şi bobinele de şoc sunt cele mai voluminoase şi cele

mai grele componente din structura echipamentelor electronice, reprezentândadesea până la 20% din volumul şi până la 40% din masa unui astfel deechipament.

În practică se utilizează transformatoare având structură şi performanţestandardizate/normalizate – dar şi unele tipuri special proiectate.


154

2.13 Anexe

2.A1 Tipuri de bobine, după destinaţie:- bobine fără miez, pentru circuite de acord sau oscilatoare la frecvenţe foartemari, curent mic; se bobinează pe carcase de plastic sau fără carcasă (“în aer”);- bobine realizate pe cablajul imprimat (inductanţe mici);- bobine în tehnologia SMD, curenţi foarte mici, funcţionare la frecvenţe mari,atât în tehnica radio cât şi în convertoare;- bobine cu miez de ferită (inclusiv transformatoare), ajustabil sau fix, pentrucircuite de acord, filtre de radiofrecvenţă, oscilatoare (curent mic şi factor decalitate cât mai bun);- bobine cu miez de ferită, pentru separarea componentei continue de cea deradiofrecvenţă (“şoc de radiofrecvenţă”);- bobine cu miez de ferită pentru acumulare de energie sau transformator, înconvertoare de putere mică sau mijlocie; se doreşte un raport inductanţă/gabaritcât mai bun; dimensiunile miezului scad odată cu creşterea frecvenţei, ceea cefavorizează lucrul la frecvenţe mai mari decât cea a reţelei (zeci de kHz),filtrarea armonicelor superioare este mai simplă, la frecvenţe mari (componentereactive de gabarit mai mic);- bobine şi transformatoare cu miez din tole de oţel, pentru circuite de putere;miezul se execută din tole, pentru a micşora disipaţia prin curenţi turbionari;tolele sunt subţiri, cu dimensiunile principale în sensul liniilor de câmp;- bobine pentru relee (curent continuu, curent alternativ).

În fig.2.40, fig.2.41 şi fig.2.43 sunt prezentate câteva din bobineleamintite mai sus.

Fig.2.40 Bobine cu miez de ferită, reglabile, tehnica radio

Fig.2.41 Bobine cu miez de ferită, toroidale, pentru convertoare


155

Fig.2.42 Bobine cu miez de ferită, fixe (convertoare, şoc de radiofrecvenţă)sau ajustabile (tehnica radio)

2.A2 Formule pentru calculul inductanţei

a) Bobină cilindrică (solenoid), fără miez, de lungime l şi diametru d(S=πd2/4 – aria secţiunii), având N spire dispuse pe un singur strat, spiră lângăspiră:

- dacă l > 4d (solenoidul lung):

22

2 2 27 6

044 10 10

dNN S N dL Hl l l

(2.105)

sau

2 2

0,001 N dL Hl

, l şi d în mm (2.106)

- dacă l < 4d:

2

0,0010,44 /

N dL Hl d

, l şi d în mm (2.107)

Observaţie: s-a aproximat: π2 = 10.

b) Bobină cilindrică fără miez, având un număr de N spire dispuse pe unnumăr de m straturi, spiră lângă spiră şi strat peste strat. Lungimea bobinei estel, diametrul mediu este d iar h este înălţimea bobinajului (fig.2.43):

2 20,008

3 9 10N dL H

d l h

, l, d şi h în mm (2.108)

Fig.2.43 Bobină cilindrică cu mai multe strat


156

Înălţimea bobinajului se poate calcula cu formula:2

/condl m lh md m

N m N (2.109)

unde dcond este diametrul conductorului din care este realizată bobina.

c) Bobină cilindrică (solenoid) cu miez de permitivitate magneticăefectivă μef:

0efL L (2.110)unde 0L reprezintă inductanţa bobinei fără miez.

d) Inductor plan, realizat în tehnologie hibridă, sau a circuitelor imprimateavând forma din fig.2.44a. Se cunosc: "diametrul exterior", da şi "diametrulinterior", di:

2 2 23,2 10

6 10a nL H

a c

;

4a id da m

; 2

a id dc m (2.111)

a. Inductor plan b. Inductor planspiral „circular” spiral „pătrat”

Fig.2.44 Inductoare realizate în tehnologie hibridă

e) Inductor plan realizat în tehnologie hibridă sau a circuitelor imprimateavând forma din fig.2.44b.Inductanţa se determină cu relaţia:

2 2

0,01224 11

l NL Hl c

(2.112)

unde:- l este latura pătratului în [mm];- c este lăţimea traseului în [mm];- N este numărul de spire.Obs. Pentru a se obţine inductoare cu factor de calitate bun (Q > 20) se

recomandă a se limita numărul spirelor la maximum 10.

MATERIALE DIELECTRICE – CONDENSATOARE

157

CAPITOLUL 3


3.1 Polarizarea dielectricilor

Materialele dielectrice numite şi electroizolante sunt caracterizate de o

rezistivitate electrică deosebit de mare cuprinsă între 1012

şi 1023

Ωmm2/m.

Ele servesc pe de o parte la izolarea electrică între elementele

conductoare de curent electric, care se găsesc la potenţiale electrice diferite, cât

şi a elementelor conductoare faţă de masa de referinţă şi împământare, iar pe de

altă parte, ca dielectric în condensatoarele electrice.

Materialele electroizolante sunt cele mai numeroase materiale

electrotehnice, numărul lor fiind în continuă creştere, pentru a corespunde cât

mai bine din punct de vedere electric, mecanic, chimic, termic şi totodată să aibă

cost de producţie redus şi fiabilitate ridicată.

Materialele electroizolante fiind cele care îşi pierd mai repede

proprietăţile (îmbătrânesc) în comparaţie cu materialele conductoare şi

magnetice, determină de fapt durate de serviciu (de viaţă) a echipamentelor

şi instalaţiilor în care sunt utilizate (maşini şi aparate electrice,

transformatoare electrice, linii electrice de transport, distribuţie şi utilizare a

energiei electrice etc.).

Fig.3.1 Diagrama benzilor energetice

Dielectricii se deosebesc de materialele conductoare prin existenşa unui

număr extrem de mic de electroni liberi – care pot să se orienteze într-un câmp

electric; banda interzisă este atât de mare (ΔWD = 2 – 10 eV) încât în

condiţii normale nu se observă conductivitate electrică, fig.3.1.

Deoarece rezistivitatea electrică a materialelor electrizolante este foarte

mare dar nu infinită (dacă ρ→ ∞, σ = 0 şi dielectricul ar fi un izolant ideal),


158

materialul aflat în câmp electric este străbătut de un curent de conducţie

extrem de mic, numit şi curent de scurgere.

Prin introducerea unui material dielectric într-un câmp electric se constată

că acestea se influenţează reciproc:

- câmpul electric modifică proprietăţile electrice ale materialului.

- materialul dielectric modifică geometria liniilor de câmp ale câmpului

electric.

Astfel, în materialele electroizolante situate în câmp electric, pe lângă

fenomenul de conducţie (apariţia curentului de scurgere), apare şi un al doilea

fenomen numit de polarizare. De altfel, aceste materiale se numesc dielectrici

pentru că au capacitatea de a se polariza sub acţiunea câmpului electric E.

Starea de polarizaţie electrică – P – caracterizează starea materiei prin

existenţa momentului electric al unităţii de volum diferit de zero.

Efectul materialului dielectric asupra câmpului electric de intensitate E, în

care este plasat materialul respectiv, se poate pune în evidenţă urmărind ceea ce

se întâmplă cu valoarea inducţiei electrice D a câmpului electric, mărime care

se mai numeşte şi densitate de flux electric. Unităţile de măsură ale celor două

mărimi electrice menţionate sunt prezentate mai jos,

2,

SI SI

C VD E

m m

unde C = Coulomb, V = volt, m = metru.

În cazul în care câmpul electric este aplicat în vid, legătura dintre inducţia

electrică D şi intensitatea câmpului electric E este dată de relaţia:

0 0D E (3.1)

unde 0 este permitivitatea electrică a vidului şi reprezintă o mărime fizică

care furnizează o măsură asupra abilităţii mediului (în acest caz vidul) de a

permite trecerea câmpului electric prin el şi se măsoară în farad/metru:

0 SI

F

m

şi are valoarea: ε0 = (1/36π)10-9

sau 8,85410-12

F/m.

În cazul în care, în câmpul electric se introduce un material dielectric se

constată că valoarea inducţiei electrice D creşte, iar această creştere este datorată

chiar polarizării materialului dielectric respectiv. Legea care leagă aceste mărimi

scrisă în complex simplificat este:

0D E P sau 0D E P (3.2)

Polarizaţia electrică P a materialului dielectric este direct proporţională cu

intensitatea câmpului electric E şi depinde de tipul materialului dielectric:

0 eP E (3.3)

unde mărimea e se numeşte susceptivitate dielectrică şi reprezintă o măsură a

dielectricului de a se polariza, sau, altfel spus, ”răspunsul dielectricului la


159

aplicarea asupra sa a unui câmp electric”. Din relaţiile de mai sus, se constată că

inducţia electrică D a câmpului electric aplicat asupra unui material dielectric se

poate determina cu relaţia:

0 0 0 1e eD E E E (3.4)

unde suma 1 e reprezintă prin definiţie permitivitatea electrică relativă a

materialului dielectric,

1r e (3.5)

Permitivitatea electrică relativă furnizează informaţii despre creşterea

inducţiei electrice a câmpului aplicat asupra unui material dielectric, raportat la

cazul în care acesta se aplica vidului, cu alte cuvinte dă o măsură a influenţei

materialului dielectric asupra câmpului electric:

0rD D (3.6)

Un fenomen caracteristic materialelor dielectrice constă în apariţia, în

structura lor, a dipolilor electici. Dipolul electric este prezentat în fig.3.2 şi este

compus dintr-o pereche de sarcini electrice de valoare Q inseparabile, de valori

egale, dar de semn opus, aflate la o anumită distanţă d . Dipolii electrici pot fi

de două tipuri: dipoli electrici induşi, respectiv dipoli electrici permanenţi.

Oricare dipol electric este caracterizat printr-un moment electric elementar p ,

care se mai numeşte şi momentul dipolului.

Fig.3.2 Dipol electric

Momentul dipolului este un vector orientat de la sarcina negativă către cea

pozitivă, iar relaţia de definire a acestuia este următoarea:

p Q d (3.7)

unde Q reprezintă sarcina electrică a dipolului electric.

Astfel, se deosebesc două tipuri de dielectrici: nepolari şi polari,

fenomenul de polarizare manifestându-se în funcţie de tipul dielectricului.

Dielectricii nepolari – în lipsa câmpului electric – sunt neutri din punct

de vedere electric. În prezenţa unui câmp electric exterior E nucleul şi

electronii suferă mici deplasări, astfel încât atomul se comportă ca fiind

format din două sarcini egale şi de semn contrar +q şi –q; acest ansamblu

formează un dipol, un dipol indus, fig.3.3.

De asemenea, fenomenul este caracteristic şi materialelor cu structură

ionică. Astfel, în fig.3.4a se prezintă trei ioni succesivi de pe o linie reticulară


160

NaCl, în cazul în care nu se aplică un câmp electric. În absenţa câmpului

electric, cei trei ioni sunt plasaţi la distanţe egale. Fiecare pereche de ioni

formează câte un dipol carecterizat de către un moment electric elementar 1p ,

respectiv 2p .

Fig.3.3 Polarizarea dielectricilor nepolari

a – atom în absenţa şi b – în prezenţa câmpului electric, polarizare de deplasare electronică

Datorită distanţei egale la care se află ionii respectivi, vectorii 1p şi 2

p

sunt egali şi de sens opus şi din acest motiv, momentul electric elementar

rezultant va fi nul:

1 2

0p p p (3.8)

Fig.3.4 Polarizare de deplasare ionică

În cazul în care materialul dielectric este introdus într-un câmp electric,

forţele de natură electrostatică vor deplasa ionii cu o distanţă d1 faţă de poziţiile

iniţiale, ca în fig.3.4b, astfel încât distanţele dintre cele două perechi de ioni se


161

vor modifica, iar momentele electrice elementare ale dipolilor formaţi nu vor

mai fi egale în modul şi în consecinţă, momentul electric elementar rezultant va

fi nenul:

1 20p p p (3.9)

După aplicarea câmpului electric, fenomenul se instalează rapid şi durează

atât timp cât se menţine câmpul electric, după îndepărtarea acestuia cei 3 ioni

revenind în poziţiile iniţiale. Orientarea dipolilor la aplicarea câmpului electric

este rapidă (dar mai lentă decât în cazul polarizării electronice), fenomenul fiind

prezent până la frecvenţe de ordinul miilor de megahertzi.

Toate materialele polarizate ionic prezintă şi fenomenul de polarizare

electronică, dar de intensitate de cel puţin de două ori mai mică.

Fenomenul de formare a dipolilor se numeşte polarizarea dielectricului.

Dipolul produce un câmp electric propriu Ep, având sens contrar

câmpului aplicat E. La încetarea câmpului electric E încetează şi polarizarea.

Dielectricii polari sunt dielectrici ai căror atomi formează dipoli şi în

absenţa câmpului electric E, dipoli permanenţi, care sunt dispuşi dezordonat în

material, astfel încât câmpul electric rezultant al dielectricului este nul. Sub

influenţa câmpului electric E dipolii tind să se rotească, astfel încît axele lor

să coincidă cu direcţia câmpului exterior.

În concluzie, sub influenţa câmpului electric E exterior, fenomenul de

polarizare constă în formarea de dipoli în cazul materialelor nepolare sau în

rotirea dipolilor la materialele polare. Când dipolii sunt aliniati după direcţia lui

E, se spune că materialul este polarizat, ca în fig.3.5.

Fig.3.5 Dielectric polarizat

Pentru materialul dielectric, starea de polarizare electrică P , ce reprezintă

densitatea volumetrică a momentelor electrice elementare p , se exprimă

cantitativ prin relaţia:

dipoliP N p , (3.10)


162

unde Ndipoli reprezintă densitatea volumetrică a dipolilor formaţi în structura

materialului, iar p reprezintă momentul electric elementar.

Ca urmare a fenomenului de polarizare apare şi un curent electric, numit

curent de polarizare.

La aplicarea unui câmp electric continuu, în dielectric apar curenţi de

conducţie şi de polarizare; curenţii de polarizare dispar într-un interval de timp

foarte scurt ( τε = 10-13

– 10-15

s, timp în care se formează şi respectiv se

orientează dipolii).

La aplicarea unui câmp electric alternativ curenţii de conducţie şi de

polarizare se menţin pe toată durata aplicării câmpului. Curenţii de conducţie şi

de polarizare produc pierderi de energie care încălzesc materialul şi

determină îmbătrânirea materialul.

3.2 Tipuri de polarizări

Prin stare de polarizare electrică se înţelege starea materiei caracterizată

prin momentul electric al unităţii de volum diferit de zero.

Se spune că un material este polarizat electric dacă produce câmp

electric sau dacă introdus într-un câmp electric interacţionează cu acesta.

Starea de polarizare electrică poate fi de două feluri:

1 - temporară, ce depinde de intensitatea locală a câmpului electric în care este

situat dielectricul şi se menţine numai pe durata aplicării sursei de polarizare

(câmpul electric);

2 - permanentă, dacă nu depinde de intensitatea locală a câmpului electric, dar

o dată instalată, starea de polarizare a materialului dielectric se menţine

indiferent dacă materialul se află sau nu în câmp electric.

1. Polarizarea temporară poate fi:

- polarizare de deplasare (electronică sau ionică);

- polarizare de orientare dipolară.

1a. Polarizarea de deplasare electronică reprezintă deplasarea limitată

şi elastică, sub acţiunea câmpului electric, a învelişurilor electronice ale atomilor

dielectricului, fig.3.3. Acest mecanism de polarizare este o proprietate

universală a materiei, fiind uneori denumit şi polarizare optică datorită faptului

că intervine în propagarea prin dielectric a câmpurilor electromagnetice de

frecvenţe foarte ridicate situate în domeniul infraroşu, vizibil sau ultraviolet.

În general, materialele care prezintă numai polarizare de deplasare

electronică sunt denumite materiale nepolare.

1b. Polarizarea de deplasare ionică (atomică) reprezintă deplasarea

limitată şi elastică, sub acţiunea câmpului electric, a ionilor dielectricului,

fig.3.4. Acest mecanism de polarizare este specific dielectricilor cu legături

preponderent ionice.

1c. Polarizarea de orientare dipolară reprezintă orientarea pe direcţia

câmpului electric aplicat a momentelor electrice existente în material, momente


163

care, în absenţa câmpului, sunt distribuite aleatoriu sub influenţa energiei

termice. Polarizarea de orientare dipolară este tipică materialelor ale căror

molecule prezintă moment electric propriu (molecule polare), materialele fiind

denumite materiale polare. Un exemplu tipic îl constituie orientarea haotică a

moleculelor de apă H2O în absenţa câmpului electric – fig.3.6a şi în consecinţă

şi cea a momentelor electrice elementare, motiv pentru care vectorul polarizaţie

este nul, iar materialul este nepolarizat. În prezenţa câmpului electric,

moleculele de apă se orientează – fig.3.6b, astfel încât, datorită orientării

momentelor electrice elementare pe direcţia câmpului, vectorul polarizaţie

devine nenul şi în consecinţă materialul dielectric devine polarizat.

Orientarea dipolilor la aplicarea unui câmp electric este lentă, fenomenul

fiind prezent până la frecvenţe de ordinul sutelor de kilohertzi şi este totodată

influenţat de temperatură.

Polarizarea temporară specifică materialelor cu momente spontane se

numeşte polarizare de orientare.

a. b.

Fig.3.6 Polarizare de orientare

Pentru dielectricii a căror structură conţine defecte pot apărea, sub

acţiunea câmpului electric aplicat, deplasări limitate dar neelastice ale ionilor

sau/şi polaronilor, cu localizarea acestora pe defecte ale structurii, pe pereţi

intergranulari etc. Astfel de mecanisme de polarizare, denumite uneori,

polarizări structurale, interfaciale polaronice etc., sunt în general nedorite

deoarece măresc dependenţa performanţelor dielectrice de frecvenţa câmpului şi

de temperatura ambiantă.

2. Polarizarea permanentă poate fi:

- spontană (piroelectrică);

- piezoelectrică.

2a. Polarizarea spontană reprezintă ordonarea dielectrică care apare pe

domenii de temperatură în structuri necentrosimetrice cu axă polară în absenţa

câmpului electric exterior, din condiţii de minimizare a energiei libere a

structurii. Deoarece energia liberă este dependentă puternic de temperatură,

starea de polarizaţie spontană depinde de asemenea de temperatură, motiv

pentru care acest mecanism de polarizare este denumit polarizare piroelectrică.


164

Deoarece materialele, la care acest fenomen este prezent, se comportă în

câmp electric ca şi fierul în câmp magnetic, aceste materiale se mai numesc şi

materiale feroelectrice. Orientarea momentelor electrice ale unităţilor

polarizabile este aceeaşi în diferite volume macroscopice (domenii) ale

materialului, astfel încât, fiecare domeniu este caracterizat de către un vector de

polarizaţie nenul kP , orientat independent faţă de cei specifici celorlalte

domenii polarizate, aşa cum este prezentat şi în fig.3.7a.

Datorită orientării haotice a acestor vectori, vectorul polarizaţie rezultant

pentru întregul material este nul.

0k

k

P P (3.11)

Prin introducerea materialului feroelectric într-un câmp electric, vectorii

polarizaţie kP ai domeniilor se vor orienta pe direcţia câmpului electric aplicat,

iar vectorul polarizaţie rezultant va fi în acest caz nenul – fig.3.7b.

0k

k

P P (3.12)

a – câmp electric nul b – câmp electric nenul

Fig.3.7 Polarizare spontană

Fenomenul de polarizare piroelectrică permanent este lent, duce la

încălzirea materialului şi rămâne şi după eliminarea câmpului electric.

Din categoria dielectricilor cu polarizare spontană utilizări practice au

cristalele feroelectrice (cristale dielectrice cu polarizare spontană a cărei direcţie

sau sens poate fi schimbată prin acţiunea unui câmp electric exterior).

2b. Polarizarea piezoelectrică reprezintă polarizarea care apare în

structurile necentrosimetrice sub acţiunea tensiunilor mecanice aplicate

structurii. Cristalele care prezintă polarizare sub acţiunea tensiunilor mecanice

(efect piezoelectric direct) posedă de asemenea şi proprietatea de deformare a

structurii cristaline sub acţiunea câmpului electric exterior (efect piezoelectric

invers).

Fenomenul piezoelectric direct este specific materialelor dielectrice care

în structura lor nu au centru de simetrie – fig.3.8.

Pentru acest tip de materiale, în absenţa unei forţe externe, centrul sarcinii

pozitive coincide cu centrul sarcinii negative şi în consecinţă, momentul electric


165

elementar al dipolului astfel format este zero; distanţa d dintre sarcina pozitivă şi

cea negativă, care formează dipolul, fiind 0 – relația (3.7). Prin aplicarea unei

forţe externe, centrul sarcinii electrice pozitive devine diferit de centrul sarcinii

electrice negative şi astfel, deoarece distanţa d dintre sarcina pozitivă şi cea

negativă, care formează dipolul, nu mai este nulă, momentul electric elementar

al acestuia devine nenul şi deoarece vectorii momentelor electrice elementare

sunt proiectaţi după direcţia forţei externe aplicate, în material se instalează

starea de polarizare.

a. b.

Fig.3.8 Fenomenul piezolelectric direct

Efectul piezoelectric direct este prezentat în fig.3.9a, în care se consideră

un material dielectric izolat, asupra căruia nu se aplică nici un câmp electric sau

forţă mecanică. În acest caz, în materialul dielectric nu există feneomene de

polarizare. Prin aplicarea unei forţe mecanice asupra materialului, fig.3.9b,

acesta se polarizează (vectorul polarizaţie devine nenul) şi în consecinţă, se

remarcă apariţia sarcinilor electrice la suprafaţa materialului respectiv.

a. b.

Fig.3.9 Efectul piezoelectric direct

Relaţia dintre vectorul polarizaţie Pi, indus pe direcţia i, prin aplicarea

unei forţe mecanice Fj, aplicate pe direcţia j, este următoarea:

i ij jP dF , (3.13)

unde dij este coeficientul piezoelectric, specific materialului dielectric.

Materialele dielectrice la care este prezent efectul piezoelectric direct sunt

utilizate pentru realizarea unor dispozitive, numite traductoarelor piezoelectrice,

care realizează conversia dintr-o mărime mecanică în una electrică. De exemplu,


166

pe baza acestor materiale dielectrice se pot realiza dispozitive care detectează

vibraţiile mecanice şi le transformă în mărimi electrice, astfel de dispozitive

fiind utile, de exemplu, în realizarea microfoanelor.

Efectul piezoelectric invers este prezentat în fig.3.10. Prin aplicarea unui

câmp electric asupra unui material dielectric, acesta poate să comprime

materialul, fig.3.10a sau să-l extindă, fig.3.10b.

Relaţia dintre forţa mecanică Fi de deformare a materialului dielectric,

indusă pe direcţia i, prin aplicarea unui câmp electric Ej, aplicat pe direcţia j,

este următoarea:

i ij jF d E , (3.14)

unde dij este coeficientul piezoelectric, specific materialului dielectric.

a. b.

Fig.3.10 Efectul piezoelectric invers

Materialele dielectrice la care este prezent efectul piezoelectric invers sunt

utilizate pentru realizarea unor dispozitive care realizează conversia dintr-o

mărime electrică în una nelectrică. De exemplu, dacă asupra unui cristal de

quartz, prevăzut cu electrozi, se aplică o tensiune sinusoidală, acesta va genera

vibraţii mecanice.

Stări de polarizaţie cvasipermanente (denumite polarizări de tip

electret) pot fi create în anumite tipuri de dielectrici prin tratament termic în

câmp electric (termoelectret), iluminare în prezenţa câmpului electric

(fotoelectret), iradiere cu radiaţii β (pseudoelectret).

Obs. De menţionat că într-un dielectric îşi manifestă prezenţa în

majoritatea cazurilor nu numai unul, ci mai multe dintre mecanismele de

polarizare.

3.3 Funcţiile dielectricilor

3.3.1 Funcţia de dielectric pentru condensatoare

Dacă unui condensator cu dielectric aer (vid), fig.3.11, i se aplică o

tensiune continuă U, armăturile condensatorului se încarcă cu sarcini egale şi de

sens contrar +Q şi –Q, iar dacă condensatorului i se aplică o tensiune alternativă,

semnul sarcinilor pe armături se inversează în permanenţă, funcţie de frecvenţă.

Sarcina Q este proporţională cu tensiunea U aplicată conform relaţiei:


167

0Q C U , (3.15)

unde C0 este factor de proporţionalitate şi poartă numele de capacitate electrică

a condensatorului în vid şi se măsoară în farazi [F].

Capacitatea condensatorului este cu atât mai mare, cu cât suprafaţa S a

armăturilor este mai mare şi cu cât distanţa d dintre armături este mai mică,

conform relaţiei:

0 0 /C S d (3.16)

şi unde: 0 este permitivitatea electrică a vidului.

Fig.3.11 Condensator cu dielectric vid

Se înţelege că, capacitatea depinde şi de natura dielectricului care există

între cele două armături fig.3.12. Mărimea care caracterizează dielectricul din

acest punct de vedere se numeşte constantă dielectrică sau permitivitate

absolută .

Fig.3.12 Condensator cu material dielectric între armături

Permitivitatea absolută este dată de relaţia:

0 r , (3.17)

iar expresia capacităţii va fi:

0 0/ /r rC S d S d C (3.18)

De unde rezultă permitivitatea relativă a dielectricului r ce reprezintă

raportul dintre capacitatea condensatorului C având între armături dielectricul

considerat şi capacitatea aceluiaşi condensator având ca dielectric vidul C0:

0/r C C (3.19)


168

De asemenea, permitivitatea relativă a unui mediu arată de câte ori forţa

de interacţiune dintre două corpuri încărcate electric este mai mare în vid decât

în mediul respectiv:

0 1 2 1 2

2 2

0 0

/4 4

r

F q q q q

F r r

(3.20)

Permitivitatea relativă r are valoarea 1 pentru vid, se consideră 1 pentru

toţi dielectricii gazoşi şi poate ajunge la valori până la 10.000 pentru compuşi ai

bariului.

Interacţiunea unui dielectric izotrop (din punct de vedere al unor

proprietăţi, dacă are o astfel de structură încât valorile locale ale mărimilor care

caracterizează acele proprietăţi nu variază cu direcţia la care se referă) cu

câmpul electric este caracterizată în domeniul liniar de permitivitatea

complexă relativă:

0/r j D E , (3.21)

unde D şi E sunt reprezentarea în complex simplificat a inducţiei câmpului

electric şi a intensităţii câmpui electric.

Un material dielectric cu permitivitatea complexă relativă se introduce

între armăturile unui condensator ce are capacitatea C0 în vid, fig.3.13. În

aproximaţia că liniile câmpului electric se închid în întregime prin material

(efectele de margine sunt neglijabile), admitanţa la bornele condensatorului are

expresia:

Y G j C

0 0 0 0Y j C j C j C j C (3.22)

Fig.3.13 Schema echivalentă şi diagrama vectorială pentru un condensator

cu material dielectric între armături

Deci condensatorul cu material dielectric între armături este

echivalent unui condensator fără pierderi având capacitatea de ori mai

mare:

0echC C (3.23)


169

şi unei rezistenţe de pierderi în paralel de valoare:

0

1 1echR

G C

(3.24)

Din relaţíile de echivalare şi schema condensatorului echivalent se

observă că:

- , partea reală a permitivităţii complexe relative, caracterizează

dielectricul din punctul de vedere al capacităţii sale de a polariza, reprezintă

permitivitatea electrică elastică şi arată efectul de creştere a capacităţii

electrice iar

- , partea imaginară, caracterizează dielectricul din punct de vedere al

pierderilor de energie în material, reprezintă permitivitatea electrică

vâscoasă şi arată efectul de încălzire a dielectricului datorită fenomenelor de

polarizare lente.

Principala funcţie pe care dielectricul o îndeplineşte prin introducerea

sa între armăturile condensatorului constă deci, indiferent de mecanismul său de

polarizare (se numesc dielectrici pentru că au capacitatea de a se polariza

sub acţiunea câmpului electric), în creşterea de ori a capacităţii

condensatorului la aceleaşi dimensiuni geometrice. Proprietatea este larg

utilizată atât în tehnica condensatoarelor discrete, cât şi în cea a circuitelor

integrate hibride.

Prin introducerea dielectricului în câmp electric, o parte din energia

câmpului se disipă în material transformându-se în majoritatea cazurilor în

căldură. Energia disipată în unitatea de timp sub influenţa şi pe seama

câmpului electric, constituie pierderile în dielectric.

În cazul în care dielectricul este supus unei tensiuni continue, pierderile

de energie în dielectric se datoresc numai curentului de conducţie, care fiind

foarte mic şi pierderile corespunzătoare sunt mici (materialele dielectrice

conţin o concentraţie redusă de purtători de sarcină electrică mobili şi deci au o

conductivitate electrică nenulă).

În cazul tensiunii alternative, aceste pierderi (determinate de curentul

de conducţie şi de polarizare) sunt mult mai mari şi, transformându-se în

căldură, îmbătrânesc materialul sau în cazul cel mai rău îl distrug.

Procesul de urmărire întârziată a polarizaţiei la variaţii rapide

ale câmpului electric exterior poartă numele de postefect . Astfel,

dacă se consideră o variaţie bruscă a câmpului electric, valoarea

polarizaţiei temporare corespunzătoare câmpului electric aplicat

va fi atinsa după un interval de timp Δt.

La o variaţie sinusoidală a câmpului electric :

0 sinE t E t , (3.25)

polarizaţia temporară se modifică de asemenea sinusoidal, cu un

defazaj ”în urmă”, datorită postefectului :


170

0 0 sineP t E t (3.26)

Întrucât e este o mărime complexă, la frecvenţe înalte, în

conformitate cu relaţia (3.2), vectorii D şi E nu mai sunt coliniari,

iar dependenţa polarizaţiei de intensitatea câmpului electric nu mai

este liniară, având forma unei elipse cu vârfuri ascuţite.

Variaţia componentelor permitivităţii relative complexe cu pulsaţia

câmpului electric este prezentată în fig.3.14.

Fig.3.14 Variaţia componentelor permitivităţii relative complexe cu pulsaţia

După cum se observă, permitivitatea electrică elastică scade pe măsură ce

pulsaţia şi în consecinţă frecvenţa câmpului electric aplicat asupra dielectricului

creşte. Deci şi în cazul materialelor dielectrice se poate determina o frecvenţă

limită superioră până la care proprietatea de material r există şi se manifestă în

dielectric.

Fig.3.15 Permitivitatea relativă normată

Astfel, aplicând asupra materialului o excitaţie variabilă în timp, în

material se defineşte un r de curent alternativ care, în funcţie de r de curent

continuu, r (0), va avea următoarea expresie analitică:


171

..

1

r ccr ca

j

sau .

.2 2

.

1

1

r car N

r cc

(3.27)

unde este constanta de timp de polarizare dielectrică. Reprezentarea grafică a

modulului prmitivităţii relative este prezentată în fig.3.15.

Scăderea valorii modulului permitivităţii relative la valoarea:

. 0,707r N se obţine pentru 1 , de unde:

1

, (3.28)

ce reprezintă pulsaţia limită la înaltă frecvenţă pentru pemitivitatea dielectrică

relativă.

Variaţia permitivităţii electrice vâscoase r , din fig.3.14, are un maxim

pentru o anumită pulsaţie denumită pulsaţie critică, ceea ce indică faptul că, la

această pulsaţie, materialul dielectric se încălzeşte cel mai puternic, prezentând

pierderile cele mai mari.

De asemenea, pierderile în dielectric reprezintă putere activă:

cosa RP UI UI (3.29)

Dacă dielectricul condensatorului ar fi ideal (nestrăbătut de curenţi),

curentul care se stabileşte în circuit între cele două armături, prin sursă, ar fi

defazat înaintea tensiunii cu un unghi φ = π/2; ar rezulta cosφ = 0 şi Pa = 0, la

dielectricul ideal.

Pentru dielectricul real curentul I este defazat faţă de tensiunea U cu un

unghi φ < π/2. Complementul unghiului de defazaj se notează cu δ (δ = π/2 –

φ) şi se numeşte unghi de pierderi (fig.3.13). El este cu atât mai mare cu cât

curentul care trece prin dielectric este mai mare.

S-a stabilit că pierderile în dielectricii supuşi la tensiuni alternative

sunt proporţionale cu tangenta acestui unghi.

Se defineşte ca tangentă a unghiului de pierderi al materialului,

raportul:

0

0

/ 1 1

1Ra ech

r C ech ech ech

UIP UU Rtg

P UI UU C C RC

C

, (3.30)

unde aP şi rP sunt puterea activă şi reactivă la bornele condensatorului.

Pentru diverşi dielectrici tgδ variază între 10-1

şi 10-4

. Un bun izolant

trebuie să aibă tgδ cât mai mică. Astfel, permitivitatea relativă complexă ,

relaţia (3.21), se poate scrie ş i sub forma:

1 1r j jtg

(3.31)


172

Inversul tangentei unghiului de pierderi se numeşte factor de calitate al

materialului dielectric:

1

ech echQ C Rtg

(3.32)

Ca şi la studiul proprietăţilor materialelor magnetice şi la materialele

dielectrice se pun în evidenţă domenii de polarizare electrică spontană, în

care dipolii electrici sunt orientaţi paralel. La aplicarea unui câmp electric, o

parte din energia câmpului E este cheltuită cu orientarea tuturor vectorilor de

polarizare în sensul câmpului aplicat, reprezentând pierderile în dielectrici ( r ). Va exista deci şi un histerezis dielectric cu diferite forme de variaţii

D=f(E), prezentate în fig.3.16.

Polarizare de deplasare Polarizare de orientare Polarizare spontană

electronică (de relaxare)

Fig.3.16 Cicluri de histerezis dielectric

Astfel, pierderile în dielectrici se clasifică în:

- pierderi prin polarizare – proporţionale cu suprafaţa ciclului de

histerezis;

- pierderi prin conducţie electrică – ce se evidenţiază atunci când

conductibilitatea materialului este şi ea ridicată;

- pierderi prin ionizare – ce se evidenţiază la dielectricii gazoşi sau care

au incluziuni gazoase ce trebuie ionizate;

- pierderi de neomogenitate structurală.

Pe ciclurile de histerezis din fig.3.16, la fel ca la materialele magnetice,

din cauza neliniarităţii, pentru caracterizarea materialului dielectric se folosesc

mai multe moduri de definire a permitivităţii dielectrice (care depinde de

compoziţia materialului, tratamentele termice, solicitările mecanice, intensitatea

câmpului magnetic etc.), după cum urmează:

- permitivitatea absolută ca fiind raportul:

0 r

D

E , (3.33)


173

unde 0 = (1/36π)10

-9 F/m (sau 8,85410

-12 F/m) este permitivitatea absolută a

vidului;

- permitivitatea relativă statică:

.

0

1r st

D

E

(3.34)

- permitivitatea relativă diferenţială:

. 0

0

1limr dif E

D

E

(3.35)

În funcţie de natura pierderilor se poate studia dependenţa

permitivităţii r de frecvenţă şi temperatură:

r = f(ω,T) pentru fiecare tip de

polarizare.

3.3.2 Funcţia de izolaţie electrică

Pierderile în dielectrici fiind în general reduse, valoarea rezistenţei

echivalente Rech din fig.3.13 este mare, adică dielectricii îndeplinesc în foarte

bune condiţii funcţia de izolaţie între piese conductoare de cele mai diverse

tipuri. În acest scop, materialul trebuie să prezinte simultan cu valoarea ridicată

a rezistenţei de izolaţie, o pemitivitate redusă, adică o valoare mică a capacităţii

echivalente Cech din fig.3.13, pentru a evita cuplajul capacitiv între piesele

izolate, în special pentru domeniul frecvenţelor înalte.

În câmpuri electrice intense, dielectricul pierde proprietatea sa de izolaţie

prin străpungere dielectrică. Valoarea intensităţii câmpului la care acest fenomen

se produce poartă numele de rigiditate dielectrică.

3.3.3 Funcţii neliniare şi parametrice

Pentru clasa cristalelor feroelectrice, permitivitatea reală relativă r este

dependentă de valoarea efectivă a câmpului electric alternativ şi de intensitatea

câmpului electric continuu aplicate dispozitivului. În funcţie de valoarea

tensiunii de comandă, permitivitatea reală a feroelectricului, adică capacitatea

condensatorului neliniar va varia, modificând astfel curentul prin circuitul de

sarcină. Pe acest principiu, cu modificări corespunzătoare ale schemelor se

realizează: amplificatoare dielectrice, stabilizatoare dielectrice de curent şi de

tensiune, modulatoare dielectrice pentru modulaţie de amplitudine sau de

modulaţie de fază.

3.3.4 Funcţia de traductor piroelectric

Variaţia cu temperatura a polarizaţiei spontane a cristalelor feroelectrice

permite acestora îndeplinirea funcţiei de transformare a fluxului incident de


174

energie în energie electrică. Pe acest principiu se realizează traductoarele

piroelectrice în infraroşu (banda 2...35 μm), precum şi detectoarele în unde

milimetrice şi submilimetrice.

3.3.5 Funcţia de traductor piezoelectric

Cristalele cu polarizare piezoelectrică îndeplinesc în dispozitive atât

funcţia de traductor piezoelectric direct, transformînd energia mecanică în

energie electrică (micrefoane cu cristal, doze pick-up, generatoare de tensiune

înaltă pentru aprindere etc.), cât şi funcţia de traductor piezoelectric invers,

transformând energia electrică în energie mecanică (traductoare pentru curăţire

cu ultrasunete, traductoare pentru sudură cu ultrasunete, antene emiţătoare de

ultrasunete etc.).

Efectul piezoelectric se află de asemenea la baza familiei de dispozitive

funcţionale cu undă elastică de volum (rezonatoare, transformatoare ceramice,

filtre) sau cu undă elastică de suprafaţă (filtre trece-bandă nedisipative, filtre

optimale, codoare şi decodoare pentru semnale modulate în fază, linii de

întârziere).

3.3.6 Funcţia de traductor electrooptic

Proprietăţile electrooptice ale cristalelor cu polarizare spontană (cristalele

feroelectrice, cristalele lichide) permit acestora îndeplinirea funcţiei de modulare

comandată electric a intensităţii unui fascicul luminos transmis sau reflectat de

către dielectric. Pe baza acestei funcţii se realizează dispozitive de afişaj alfa-

numerice sau analogice şi memoriile optodielectrice de mare capacitate.

Interacţiunea undelor luminoase şi a undelor elastice în interiorul sau la

suprafaţa unui mediu dielectric permite realizarea funcţiei de deflexie

comandată electric, a unui fascicul luminos, care se propagă prin dielectric.

3.3.7 Funcţia de electret

Polarizaţia remanentă de lungă durată a electreţilor permite crearea unui

câmp electrostatic în interstiţiul dielectric-armătură, câmp util în aparate ca:

electrometre, dozimetre, filtre pentru gaze. Variaţia câmpului electrostatic prin

varierea interstiţiului permite realizarea traductoarelor de vibraţii şi a

microfoanelor cu electret.

3.4 Polarizarea de deplasare a dielectricilor (electronică şi ionică)

3.4.1 Modelul teoretic al dielectricului cu polarizare de deplasare,

fără pierderi prin conducţie

Pentru calculul polarizabilităţii şi determinarea dependenţei temporare a

acesteia în funcţie de forma câmpului exterior aplicat, în cazul dielectricilor cu


175

polarizare de deplasare se consideră următorul model de bază: sarcinile electrice

sunt legate elastic în poziţiile de echilibru (electronii legaţi „elastic” de nucleu,

ionii din nodurile reţelei cristaline legaţi „elastic” de ionii vecini).

La aplicarea câmpului electric sarcinile se deplasează din poziţiile lor de

echilibru, generând polarizarea de deplasare; la anularea câmpului ele revin în

aceste poziţii prin mişcări oscilatorii amortizate.

Dacă deplasările sarcinilor au loc pe direcţia axei Oz, ecuaţia de mişcare

la anularea câmpului este de forma: 2

2

022 0

d z dzz

dt dt , (3.36)

unde: 2β este factorul de amortizare,

ω0 – pulsaţia proprie de rezonanţă a particulei care se deplasează.

Pentru cazul practic al amortizărilor foarte mici (β2

<< 20 ) soluţia

ecuaţiei (3.36) este:

0 0 0cos( )

t

z z e t

, (3.37)

unde: 1

este constanta de timp de relaxare (timpul în care amplitudinea

oscilaţiei scade la 1/e din valoarea maximă);

0z – amplitudinea oscilaţiei (constantă de integrare);

0 – faza iniţială (constantă de integrare).

Momentul electric elementar fiind proporţional cu deplasarea din poziţia

de echilibru rezultă că la anularea câmpului, polarizabilitatea va varia în timp

după o lege analogă relaţiei (3.34):

/

0 0( ) (0) cos( )t

t e t

. (3.38)

Cunoscând dependenţa în timp a polarizabilităţii se poate determina

dependenţa de frecvenţă a permitivităţii complexe (particularizând pentru

cazul dielectricilor relaţiile fundamentale de răspuns ale unui sistem liniar la o

excitaţie exterioară, cu respectarea principiului suprapunerii efectelor şi a

principiului cauzalităţii şi unde α(0) – este polarizabilitatea la momentul iniţial):

0

( ) j tt e dt

, (3.39)

unde este valoarea permitivităţii pentru o frecvenţă a câmpului ce tinde către

infinit.

Pentru pulsaţii ale câmpului mai mici decât pulsaţia de rezonanţă a

particulei care se deplasează ( 0 ) din relaţia (3.39) rezultă:

0

st

(3.40)


176

unde s-a notat cu st valoarea permitivităţii reale la frecvenţe foarte joase.

Din relaţiile (3.40), reprezentate grafic în fig.3.17, rezultă că la pulsaţii ale

câmpului mai mici decât cele de rezonanţă proprie ale electronilor, dielectricii

cu polarizare de deplasare au permitivităţi reale constante ( st ) şi

pierderi prin polarizare nule ( 0 ).

Fig.3.17 Dependenţa de frecvenţă a permitivităţii relative pentru dielectricii

cu polarizare de deplasare, fără pierderi prin conducţie

Pentru acest domeniu de frecvenţă (care atinge pentru dielectricii cu

polarizare de deplasare electronică aproximativ 10.000 GHz, iar pentru cei cu

polarizare de deplasare ionică aproximativ 100 GHz) schema echivalentă a

unui condensator cu dielectric ideal (fără pierderi prin conducţie) se reduce la

o capacitate cu valoarea 0stC , fig.3.18, conform relaţiei:

0 0 0 0stY j C j j C j C j C j C (3.41)

Fig.3.18 Schema echivalentă a condensatorului cu dielectric cu polarizare

de deplasare, fără pierderi prin conducţie

Pulsaţiile proprii de rezonanţă ale electronilor atomilor se află în spectrul

vizibil ( 0 ≈ 2π1015

rad/s), iar ale ionilor în spectrul infraroşu ( 0 ≈ 2π1013

rad/s). Pentru pulsaţii de acelaşi ordin de mărime ale câmpurilor electrice


177

aplicate (0 ) intervin fenomene de rezonanţă, dependenţa de frecvenţă a

permitivităţii reale şi a pierderilor prin polarizare fiind tipice fenomenelor de

rezonanţă.

Pentru pulsaţii foarte mari ale câmpurilor electrice aplicate (mai mari

decât pulsaţiile proprii de rezonanţă, 0 ) permitivitatea reală redevine

constantă ( ) iar pierderile prin polarizare tind repede către zero

( 0 ), fig.3.17.

3.4.2 Pierderi prin conducţie în dielectrici (dielectrici reali)

Dielectricii reali posedă o concentraţie de sarcini electrice “libere” foarte

mică (electroni, goluri, ioni) care se pot deplasa sub acţiunea câmpului electric

aplicat, dând naştere curentului de conducţie.

În dielectricii gazoşi, conducţia electrică se datoreşte ionilor şi

electronilor liberi care apar prin ionizare datorită factorilor externi (radiaţii

ultraviolete, radioactive, Roentgen, cosmice, încălzirea puternică a

dielectricului) sau prin ionizare prin ciocnirea de moleculele gazului a

particulelor încărcate, accelerate de câmp. Dependenţa curent-tensiune în cazul

dielectricilor gazoşi este prezentată în fig.3.19.

În dielectricii lichizi, conducţia electrică este strâns legată de structura

moleculelor lichidelor. În lichidele cu polarizare de deplasare conducţia electrică

depinde esenţial de existenţa impurităţilor disociate în lichid. În acest caz,

purificarea dielectricului conduce la o creştere însemnată a rezistivităţii

volumetrice. Creşterea temperaturii conduce la creşterea conductivităţii

volumetrice atât prin creşterea gradului de disociere, cât mai ales prin creşterea

mobilităţii purtătorilor de sarcină. Dependenţa conductivităţii volumetrice de

temperatura absolută este de tip exponenţial: a

TAe

, (3.42)

unde a şi A sunt constante ce caracterizează dielectricul lichid.

În dielectricii solizi, pentru câmpuri inferioare valorilor 105 – 10

6 V/m,

conducţia electrică este preponderent ionică şi se datoreşte în special defectelor

de tip Frenkel sau Schottky (defecte punctuale) din structura dielectricului.

Conductivitatea ionică depinde de temperatură tot după o lege

exponenţială, de tipul:

b

TB

eT

, (3.43)

unde B şi b sunt de asemenea constante de material foarte slab dependente de

temperatură ca şi constantele A şi a din relaţia (3.42).

Natura ionilor care produc conducţia electrică depinde de de tipul legăturii

în dielectric. Pentru dielectricii cu legături preponderent covalente, conducţia

este legată în primul rând de prezenţa ionilor impuritate. În acest caz, poate fi


178

obţinută o purificare electrică prin trecerea îndelungată a curentului prin

dielectric. Pentru dielectricii solizi cu structură ionică, conducţia se datoreşte

atât deplasării ionilor de impuritate (în special la temperaturi joase), cât şi

ionilor principali ai reţelei aflaţi în defecte ale acesteia.

Conducţia electronică (electroni şi goluri) în dielectricii solizi la câmpuri

sub 106 V/m este în general neglijabilă datorită lărgimii mari a zonei interzise

(ΔWD>5eV), ceea ce generează o cantitate mică de purtători de sarcină liberi.

Pentru câmpuri electrice mai mari de 106 V/m, conducţia electronică

devine importantă, producând ionizări prin ciocnire ale atomilor sau ionilor

dielectricului (conducţia electrică devine neliniară, zona Poole din fig.3.20). La

câmpuri peste 108 V/m aceste ionizări conduc la străpungerea dielectricului.

Fig.3.19 Dependenţa curent-tensiune Fig.3.20 Dependenţa curent-câmp

în cazul dielectricilor gazoşi electric în cazul dielectricilor solizi

La suprafaţa dielectricilor solizi, conducţia electrică este condiţionată

îndeosebi de prezenţa umidităţii. Din acest punct de vedere, dielectricii solizi pot

fi împărţiţi în trei grupe:

- dielectrici insolubili în apă, pentru care rezistivitatea superficială - Rs are valori

mari şi depinde foarte puţin de umiditatea mediului ambiant (micalex);

- dielectrici parţial solubili în apă, pentru care rezistivitatea superficială - Rs este

scăzută şi depinde în mare măsură de umiditate (sticlă alcalină);

- dielectrici cu structură poroasă care, datorită structurii lor au o mică

rezistivitate în mediul umed (celuloid).

Pentru toate tipurile de dielectrici solizi, îndepărtarea impurităţilor de pe

suprafaţa dielectricului conduce la creşterea rezistivităţii superficiale Rs.

În cazul real al existenţei pierderilor prin conducţie electrică, dependenţa între

permitivitatea complexă relativă şi conductivitate se obţine considerând un

dielectric cu pierderi prin conducţie între armăturile de formă oarecare ale unui

condensator. Pentru o sarcină Q înmagazinată pe armături sub diferenţa de

potenţial U, forma liniilor de câmp electric şi de curent de conducţie vor

coincide, fig.3.21:

J E , (3.44)


179

unde J este vectorul densitate a curentului de conducţie. Notând cu I intensitatea

curentului de conducţie şi definind o suprafaţă închisă Σ care intersectează

totalitatea liniilor de câmp şi care conţine în interior sarcina înmagazinată pe

armătura superioară, atunci raportul Q/I are expresia:

0

0st

stDdA EdAQ

I JdA EdA

. (3.45)

În alt mod, raportul Q/I se poate exprima prin:

/

p

p

Q CUCr

I U r , (3.46)

unde 0stC C reprezintă capacitatea condensatorului cu dielectric între

armături iar pr – rezistenţa de pierderi prin conducţie. Deci, ţinând seama de

pierderile prin conducţie, condensatorul cu dielectric între armături are schema

echivalentă din fig.3.22; constanta de timp a grupului condensator-rezistenţă

rezultă din egalitatea relaţiilor (3.45) şi (3.46):

0 stp pCr

de unde rezultă:

0

p p

p

st

rC C

(3.47)

Fig.3.21 Forma liniilor de câmp şi de curent

Fig.3.22 Schema echivalentă a condensatorului cu dielectric

cu polarizare de deplasare şi pierderi prin conducţie


180

Schema echivalentă din fig.3.22 este valabilă pentru dielectricii cu

polarizare de deplasare la frecvenţe ale câmpului electric inferioare frecvenţei

proprii de rezonanţă a particulelor care se deplasează.

3.4.3 Dependenţa de frecvenţă şi temperatură a permitivităţii

complexe relative pentru dielectrici cu polarizare de deplasare

Admitanţa de intrare a schemei din fig.3.22 are expresia:

0 0

0

1 1st st

p p

Y j C j j Cr r C

(3.48)

0 0Y j C j j C (3.49)

Prin identificarea relaţiei (3.48) cu relaţia (3.49) se obţin expresiile părţii

reale şi imaginare a permitivităţii complexe relarive şi, cu ajutorul acestora, a

tangentei unghiului de pierderi:

st

0 00 0

0 0

0

1 1 1

st stp

st

r CC C

C C

(3.50)

0 st

tg

Relaţiile (3.50) sunt reprezentate grafic în fig.3.23, la temperatură

constantă. Dacă temperatura este constantă ş i conductivitatea ,

conform relaţiei (3.43), este tot o mărime constantă, iar dacă

temperatura se modifică, tangenta unghiului de pierderi se va

modifica la fel ca şi conductivitatea după o lege exponenţială,

conform relaţiilor (3.43) şi (3.50).

Fig.3.23 Dependenţa de frecvenţă la temperatură constantă a permitivităţii reale (a.)

şi a tangentei unghiului de pierderi (b.), pentru dielectricii cu polarizare

de deplasare şi pierderi prin conducţie


181

Dielectricii cu polarizare de deplasare au deci permitivitate reală

constantă cu frecvenţa până la frecvenţele de rezonanţă proprie a electronilor sau

ionilor reţelei şi pierderi dielectrice mici (pierderi prin conducţie) invers

proporţionale cu frecvenţa câmpului electric.

În ceea ce priveşte variaţia cu temperatura, în cazul dielectricilor cu

polarizare de deplasare electronică permitivitatea reală scade uşor prin

creşterea temperaturii deoarece, prin dilatare termică, scade numărul

momentelor electrice elementare pe unitatea de volum, fig.3.24.

Coeficientul de temperatură al permitivităţii definit ca:

1 d

dT

(5.51)

este deci negativ ( < 0) şi foarte mic în valoare absolută.

În cazul dielectricilor cu polarizare de deplasare ionică, (ce posedă

evident şi polarizare de deplasare electronică, proprietate universală a materiei)

dilatarea termică conduce la apariţia a două efecte de sens contrar:

- o micşorare a forţelor elastice care acţionează asupra ionilor prin

creşterea distanţei dintre ei, deci o polarizabilitate mai mare a celulei

elementare, adică o valoare mai mare a permitivităţii reale;

- o micşorare a numărului momentelor electrice elementare pe unitatea de

volum, adică o micşorare a permitivităţii reale.

Pentru marea majoritate a dielectricilor cu polarizare de deplasare ionică

primul efect este preponderent, deci coeficientul de temperatură al permitivităţii

este pozitiv ( > 0) şi relativ mic (există şi unele excepţii notabile, printre care

bioxidul de titan, pentru care cel de-al doilea efect predomină, conducând la

micşorarea permitivităţii reale prin creşterea temperaturii).

Fig.3.24 Dependenţa de temperatură la frecvenţă constantă a permitivităţii reale (a.)

şi a tangentei unghiului de pierderi (b.) pentru dielectricii cu polarizare de deplasare

şi pierderi prin conducţie

La frecvenţă constantă dependenţa de temperatură a tangentei unghiului

de pierderi este condiţionată de dependenţa exponenţială de temperatură a

conductivităţii electrice, relaţiile (3.42) şi (3.43).


182

Pentru dielectricii cu polarizare de deplasare rezultă o comportare

suficient de constantă cu temperatura ambiantă, cu excepţia temperaturilor foarte

ridicate, la care pierderile prin conducţie cresc puternic datorită dependenţei

exponenţiale.

3.5 Polarizarea de orientare a dielectricilor

3.5.1 Modelul teoretic al dielectricilor cu polarizare de

orientare şi pierderi prin conducţie

În absenţa câmpului electric exterior, la dielectricii cu polarizare de

orientare, momentele electrice elementare sunt distribuite aleatoriu datorită

agitaţiei termice, astfel încât, din punct de vedere macroscopic, polarizaţia este

nulă. În prezenţa unui câmp electric exterior momentele electrice tind să se

orienteze în direcţia câmpului, iar polarizaţia temporară este diferită de zero.

Modelul teoretic simplificat presupune două stări stabile ale dipolilor: A şi

B, în care momentele electrice au aceeaşi direcţie cu a câmpului electric aplicat,

dar sensuri opuse. Aceasta ipoteza nu exclude posibilitatea existenţei unor stări

diferite de stările A şi B, doar că aceste stări sunt presupuse mai puţin probabile.

În fig.3.25 sunt reprezentate diagramele electrice corespunzătoare diferitelor

stări, în absenţa sau în prezenţa câmpului electric exterior. În absenţa acestuia,

cele două stări sunt egal probabile, ele fiind separate printr-o barieră de potenţial

Wo. Numărul de momente electrice din starea A este egal cu cel corespunzător

stării B, în momentul iniţial, când se aplică câmpul exterior, sau:

0 0 / 2A BN N N , (3.52)

unde N reprezintă numărul total de stări A şi B.

În prezenţa câmpului electric exterior, cu orientare identică cu cea a

momentelor din starea B, bariera de potenţial se micşoreaza cu We, favorizând

tranziţiile momentelor electrice din starea A în starea B. Energia We reprezintă

lucru mecanic efectuat de câmp pentru a modifica orientarea momentului

electric din starea A în starea B. Astfel, numărul momentelor din starea B va fi

superior celui corespunzător stării A, sau:

B AN t N t (3.53)

inegalitatea fiind cu atât mai pronunţată, cu cât intensitatea câmpului electric

este mai ridicată.

Aplicând sistemului de momente electrice elementare statistica Boltzmann,

rezultă că diferenţa B AN t N t variază exponenţial cu timpul.

Polarizabilitatea sistemului de momente electrice variază în timp proporţional cu

această diferenţă, conform unei relaţii de forma:

0

t

t e

, (3.54)


183

unde: t este polarizabilitatea la momentul iniţial, iar este

constanta de timp de relaxare.

Fig.3.25 Relieful de potenţial pentru un dielectric cu două stări stabile:

(a) fără câmp electric exterior; (b) în prezenţa câmpului electrice exterior

Introducând relaţia (3.54) în relaţia (3.39), care se aplică şi

dielectricilor cu polarizare de orientare, se obţine:

0

00

1

tj t

e dtj

, (3.55)

Folosind notaţ iile: st , pentru = 0 şi st , care au

semnificaţia din fig.3.26 , expresia (3.55) devine:

2

1

1 1

jj

j

(3.56)

Fig. 3.26 Variaţia polarizării

Variaţia în timp a inducţiei electrice şi permitivităţii la acţiunea unui câmp

salt E, aplicat la bornele unui condensator cu dielectric cu polarizare de

orientare, este exponenţială, fig.3.27 şi porneşte de la o valoare (care apare

instantaneu) la st , ce apare după un timp = constanta de timp de polarizare

sau relaxare, ce cumulează efectele polarizării.


184

Prin identificare se obţin expresiile părţii reale şi imaginare a

remitivităţii complexe relative ş i, cu ajutorul acestora, tangenta

unghiului de pierderi pentru un dielectric fără pierderi prin

conducţie:

2

1

2

1

(3.57)

2

st

tg

În fig.3.27a este prezentată schema echivalentă a condensatorului cu

dielectric cu polarizare de orientare şi pierderi prin polarizare, sintetizată astfel

încât permitivitatea complexă a dielectricului să varieze cu frecvenţa conform

relaţiilor (3.57).

Fig.3.27 Schema echivalentă a condensatorului cu dielectric

cu polarizare de orientare: (a) fără pierderi prin conducţie şi

(b) cu pierderi prin conducţie

Deoarece în cazurile reale dielectricii cu polarizare de orientare prezintă şi

pierderi prin conducţie, schema echivalentă din fig.3.27a trebuie să fie

completată conform relaţiei (3.46) cu rezistenţa de perderi prin conducţie:

0

p

st

rC

(3.58)

şi se obţine schema echivalentă din fig.3.27b a cărei admitanţă de intrare are

expresia:


185

00

0 0

1

1stCY j C

C j C

(3.59)

Prin identificare cu relaţia (3.49) se obţin expresiile părţilor reală şi

imaginară ale permitivităţii complexe relative şi, cu ajutorul acestora, expresia

tangentei unghiului de pierderi:

2

2

2 2

2

1

1

1

st

st

st

tg

(3.60)

Rezultatele obţinute teoretic prin relaţiile (3.60), care simplifică

mecanismele de polarizare din dielectric, limitând numărul stărilor stabile ale

momentelor electrice elementare la numai două, sunt foarte bine verificate

experimental pentru dielectricii cu polarizare de orientare.

3.5.2 Dependenţa de frecvenţă şi temperatură a

permitivităţii relative complexe pentru dielectricii cu polarizare

de orientare şi pierderi prin conducţie

Din diagramele reprezentate în fig.3.28a, stabilite pe baza

relaţiilor (3.60), se observă că la temperatură constantă,

permitivitatea reală descreşte monoton cu frecvenţa, datorită inerţiei

orientării momentelor elementare atunci când frecvenţa creşte. La

frecvenţe ridicate ( ), dielectricul are o permitivitate reală

datorată exclusiv polarizării de deplasare electronică.

Tangenta unghiului de pierderi are în general valori mari şi puternic

dependente de frecvenţă, fig.3.28b . Din derivata acesteia:

0tg

(3.61)

rezultă două maxime în funcţie de frecvenţă:

- primul pentru 1 0 , datorat pierderilor prin conducţie şi

- al doilea pentru 2

1 st

, datorat pierderilor prin polarizare.


186

Fig.3.28 Dependenţa de frecvenţă la temperatură constantă a permitivităţii

reale (a) şi a tangentei unghiului de pierderi (b) pentru dielectricii cu

polarizare de orientare şi pierderi prin conducţie

Pe graficul din fig.3.28b se pot delimita şi utilizările tehnologice ale

diferitelor materiale dielectrice:

- de joasă frecvenţă – materiale pentru condensatoare de j.f., la care

pierderile cresc cu frecvenţa;

- în jurul celui de-al doilea maxim – materialele cu cele mai mari pierderi

dielectrice, folosite ca absorbanţi şi atenuatori;

- de înaltă frecvenţă – materiale pentru condensatoare de î.f., la care

pierderile scad cu frecvenţa şi pentru izolatori.

Variaţia cu temperatura a permitivităţii complexe, la frecvenţă constantă,

pentru dielectricii cu polarizare de orientare poate fi dedusă din variaţiile cu

temperatura ale mărimilor , st şi . Mărimea fiind partea reală a

permitivităţii coplexe pentru polarizarea de deplasare electronică prezintă o

foarte uşoară scădere cu creşterea temperaturii (fig.3.24a). Valoarea lui st

scade mai puternic cu creşterea temperaturii, după legea Curie:

3 Cst

C

T

T T

, (3.62)

unde CT este o mărime pozitivă, denumită temperatura Curie.

În fig.3.29 şi fig.3.30 sunt reprezentate diagramele de variaţie

ale permitivităţii reale şi tangentei unghiului de pierderi cu

frecvenţa şi temperatura.

La frecvenţe mici şi medii, permitivitatea reală prezintă o

puternică dependenţă de temperatură, iar la frecvenţe ridicate,

devine preponderentă contribuţia polarizării de deplasare

electronică, care se modifică nesemnificativ cu temperatura.

Intersecţiile caracteristicilor pentru diferite temperaturi presupun o

dependenţă neunivocă. Astfel, la un moment dat, mărimile depind de

evoluţia anterioară, comportarea dielectricului fiind diferită la

creşterea, respectiv scăderea temperaturii.


187

Fig.3.29 Dependenţa de frecventă la două temperaturi diferite a

permitivităţii reale şi a tangentei unghiului de pierderi, pentru dielectricii

cu polarizare de or ientare şi pierderi prin conducţ ie

Fig.3.30 Dependenţa de temperatură la frecvenţă constantă a permitivi tăţii

reale şi a tangentei unghiului de pierderi pentru

dielectricii cu polarizare de orientare şi pierderi prin conducţie

Tangenta unghiului de pierderi prezintă un maxim datorat

pierderilor prin polarizare şi creşte exponenţial la temperaturi

ridicate, datorită pierderilor prin conducţie.

3.6 Polarizarea permanentă spontană (sau piroelectrică)

Modelul dielectricilor cu polarizare spontană

Această stare de polarizare este specifică dielectricilor solizi cu legături ionice

sau parţial ionice. Celula elementară a unui astfel de dielectric poate avea

polarizare spontană – moment electric diferit de zero în absenţa câmpului

electric aplicat din exterior – prin unul din următoarele mecanisme de

polarizare:

- polarizare de deplasare electronică a ionilor reţelei cristaline;

- polarizare de deplasare ionică.

Astfel, ionii reţelei pot obţine polarizare de deplasare electronică sub

acţiunea câmpului electric datorat celorlalţi ioni ai reţelei (câmp electric

cristalin). În consecinţă, acest mecanism este foarte dependent de structura

(ordinea) cristalină a reţelei. Astfel, un ion nu poate fi polarizat dacă se află într-

un centru de simetrie al reţelei – acţiunile celorlalţi ioni anulându-se reciproc.

Celula elementară a unui cristal poate avea moment electric diferit de zero

în absenţa câmpului electric aplicat din exterior şi datorită polarizării de

deplasare ionice – când nu coincid centrele sarcinilor pozitive şi negative ale


188

celulei elementare. Aceste situaţii sunt din nou dependente de ordinea cristalină

şi s-a constatat că numai cristalele care aparţin unui grup restrîns de clase de

simetrie pot avea moment electric al celulei elementare de natura polarizării de

deplasare ionice.

În concluzie, momentul electric al celulei elementare este suma vectorială

a momentelor electrice ale ionilor celulei (polarizare de deplasare electronică) şi

a momentului electric obţinut prin polarizare de deplasare ionică:

1

n

c j ionic

j

p p p

(3.63)

Vectorul polarizaţie spontană este momentul electric al unităţii de volum,

adică:

s cP Np , (3.64)

unde N este numărul de celule elementare pe unitatea de volum.

Din diversitatea acestor materiale, cristalele dielectrice cu polarizare

spontană a cărei direcţie sau sens poate fi schimbată sub acţiunea unui câmp

electric exterior se numesc cristale feroelectrice. Proprietatea se exprimă

cantitativ prin relaţia:

s tP P P , (3.65)

în care vectorul polarizaţie P a cristalului se obţine ca o sumă sau diferenţă

dintre vectorul sP al polarizării spontane şi vectorul polarizaţie temporară tP ,

datorat câmpului extern şi care în cazul diferenţei poate conduce la schimbarea

sensului şi direcţiei lui P . Proprietatea permite şi justificarea teoretică a

dependenţei de tip histerezis care există între inducţia şi intensitatea câmpului

electric la cristalele feroelectrice.

Dependenţa de temperatură a polarizării spontane

Fig.3.31 Dependenţa modulului polarizaţiei spontane de temperatură pentru feroelectrici

cu tranziţii de fază de ordinul 1 (a) şi de ordinul 2 (b)

În cazul dielectricilor cu polarizare spontană, temperatura influenţează

puternic starea de polarizaţie. De regulă polarizaţia scade cu creşterea

temperaturii, astfel încât la o anumită temperatură, denumită temperatura Curie,


189

CT , polarizaţia spontană se anulează, cristalul prezentând în continuare numai

polarizaţie temporară, fig.3.31.

Structura de domenii a feroelectricilor

În funcţie de numărul direcţiilor posibile ale vectorului polarizaţie

spontană în reţeaua cristalină a feroelectricilor, aceştia se clasifică în:

- feroelectrici uniaxă, în care vectorul polarizaţie spontană are o singură

direcţie;

- feroelectrici multiaxă, în care vectorul are mai multe direcţii posibile

în cristal.

Experimental se constată că în absenţa câmpului exterior monocristalele

feroelectrice nu au o distribuţie uniformă a polarizaţiei spontane în tot volumul,

ci se formează domenii cu polarizare spontană uniformă, domenii separate prin

pereţi, fig.3.32.

Structura de domenii apare din raţiuni pur energetice (micşorarea valorii

de echilibru a potenţialului termodinamic al cristalului) în lipsa oricăror

neomogenităţi ale reţelei cristaline.

Fig.3.32 Pereţi de 180 (a) şi de 90 (b) în cristale feroelectrice ,

orientarea domeniilor de BaTiO3 (c)

În interiorul peretelui, direcţia şi mărimea polarizaţiei variază astfel încât

să asigure trecerea de la un domeniu la celălalt în condiţiile minimizării energiei

suplimentare înmagazinate în perete, fig.3.33.

De menţionat că grosimea pereţilor în feroelectrici este relativ mică (de

exemplu, pentru BaTiO3 – la care constanta de reţea este de aproximativ 0,4 nm

– grosimea pereţilor de 180o este de cel mult 2 nm, iar a celor de 90

o, de cel mult

10 nm).

Fig.3.33 Variaţia vectorului polarizaţie spontană în interiorul unui perete de 180o


190

Dependenţa de câmp, frecvenţă şi temperatură a permitivităţii

complexe relative a feroelectricilor

Partea reală a permitivităţii complexe relative are valori foarte mari

(sute...zeci de mii) dependente puternic de temperatură, în special în apropierea

temperaturii Curie, fig.3.34. Pentru faza neferoelectrică ( CT T ) scade cu

temperatura după legea Curie-Weiss:

C

A

T T

, (3.66)

unde A este o constantă de material.

Fig.3.34 Dependenţa părţii reale a permitivităţii complexe de

temperatură: feroelectrici cu tranziţii de fază de ordin 2 (a); feroelectrici

cu tranziţii de fază de ordin 1 (b); dependenţa părţii reale a permitivităţii

de câmp, în faza neferoelectrică (c)

În cazul cristalelor feroelectrice, permitivitatea depinde puternic nu

numai de temperatură, ci şi de câmpul electric, scăzând cu creşterea acestuia. În

faza feroelectrică, dependenţa de tip histerezis inducţie-intensitate a câmpului

electric condiţionează o dependenţă de tip histerezis a permitivităţii diferenţiale

de câmp, fig.3.35.

Fig.3.35 Ciclul histeresis (a), (b) şi dependenţa permitivităţii diferenţiale de

câmpul electric aplicat, în faza feroelectrică (c)


191

Pentru ciclul de histeresis, se definesc mărimile:

- câmpul coercitiv cE , este câmpul electric exterior minim necesar

pentru a produce anularea polarizaţiei;

- polarizaţia remanentă rP , este polarizaţia materialului

corespunzătoare absenţei câmpului electric exterior;

- polarizaţia de saturaţie satP este polarizaţia maximă a materialului,

orientată în sensul câmpului electric aplicat;

- permitivitatea relativă diferenţială, este panta ciclului de histeresis în

punctul considerat:

0

1dif

T ct

D

E

(3.67)

- permitivitatea relativă reversibilă, este panta ciclului minor

definită în punctul de funcţionare pe un ciclu reversibil:

0 0

0

0 , ,

1limrev E

E E D D ciclureversibil

D

E

(3.68)

şi are valoare inferioară permitivităţii relative diferenţiale, pentru că axa ciclului

minor este mai puţin înclinată decât tangenta în punctul respectiv al ciclului de

histeresis

- permitivitatea relativă iniţială, se defineşte în originea axelor de

coordonate:

0

0 0, 0,

1limin E

E D ciclureversibil

D

E

(3.69)

De asemenea, valoarea părţii reale a permitivităţii depinde de frecvenţa

câmpului electric aplicat. În general, pentru toţi feroelectricii, valoarea

permitivităţii este constantă cu frecvenţa într-o bandă destul de largă, fig.3.36a,

intervenind un fenomen de relaxare la o frecvenţă fr suficient de ridicată (de

ordinul 2·109

Hz pentru BaTiO3). Scăderea valorii permitivităţii prin creşterea

frecvenţei se poate atribui unei cuplări piezoelectrice a domeniilor vecine,

cuplare mai puternică la frecvenţe mai mari.

Fig.3.36 Dependenţa de frecvenţă a permitivităţii reversibile real e (a)

şi a părţii imaginare a permitivităţii feroelectrilor (b)


192

În privinţa pierderilor de energie în feroelectrici, caracterizate prin partea

imaginară a permitivităţii complexe, acestea sunt mari în valoare absolută şi

depind puternic de temperatură, câmpul aplicat şi frecvenţă, în special în

apropierea temperaturii de tranziţie. Pentru frecvenţe inferioare celei de relaxare,

partea imaginară a permitivităţii feroelectricilor creşte aproape liniar cu

frecvenţa, fig.3.36b, tangenta unghiului de pierderi putând atinge valori până la

0,1 ... 0,2.

Pierderile ridicate impun utilizarea unei scheme echivalente serie pentru

un condensator feroelectric, care este reprezentată împreună cu diagrama

vectorială asociată, în fig.3.37 .

Fig.3.37 Schema echivalentă ser ie şi diagrama vectorială pentru un

condensator cu feroelectric (cu pierderi semnificative)

Tangenta unghiului de pierderi are expresia:

s stg C R

(3.70)

Experimental se constată că valoarea capacităţii serie şi rezistenţei serie

echivalente sunt aproape independente de temperatură, frecvenţă şi valorile

câmpului electric. Rezultă că dependenţele de temperatură şi câmp electric ale

părţii imaginare a permitivităţii sunt analoage ca formă aceloraşi dependenţe ale

părţii reale, fig.3.34 .

Cristalele feroelectrice se împart în:

- feroelectrici cu cationi metalici în interstiţii octaedrice formate din

anioni de oxigen, denumiţi şi oxidici, care sînt oxizi dubli ai unor elemente în

special din grupa de tranziţie; aceşti oxizi cristalizează în structuri de tip

perovskit (BaTiO3, KNbO3, CaTiO3), piroclor (Cd2Nb2O7), ilmenit etc.

- feroelectrici cu legătură de hidrogen (sarea Seignette – KNaC4H4O6

2H2O, dihidro-fosfatul de potasiu – KDP, sulfatul de triglicină – TGS).

Cristalele lichide sunt materiale organice care posedă simultan

proprietăţi ale lichidului izotrop (fluiditate, curgere, unirea picăturilor prin

contact) şi proprietăţi ale solidelor cristaline (existenţa unei ordini la distanţa

care condiţionează anizotropia principalelor proprietăţi fizice, precum


193

polarizarea şi magnetizarea, conductibilitatea electrică şi termică, refracţia

luminii, proprietăţile elastice).

Moleculele cristalelor lichide sunt lungi şi de formă rotundă în secţiune,

cu moment electric permanent destul de puternic şi cu grupuri uşor polarizabile.

Între aceste molecule se stabileşte ordine spontană la distanţă asemănătoare

cristalelor solidelor cristaline. Starea de cristal lichid se manifestă într-un

domeniu de temperaturi delimitat de două temperaturi de tranziţie. Pentru

temperaturi mai mici decât T1 – temperatura de topire – cristalul devine solid, iar

pentru temperaturi mai mari decât T2 – temperatura de limpezire – cristalul

devine lichid izotrop.

În funcţie de tipul ordinii la distanţă cristalele lichide se împart în trei

grupe: cristale lichide smectice, cristale lichide nematice şi cristale lichide

colesterice, fig.3.38.

Fig.3.38 Modelul ordonării moleculare: lichid izotrop (a); cristal l ichid

smectic (b); cristal l ichid nematic (c); cristal l ichid colesteric (d)

În cristale lichide smectice, moleculele formează straturi cu grosime de

aproximativ 20Å, în care moleculele sunt paralele între ele. Faţă de planul

stratului, moleculele sunt perpendiculare sau înclinate, se pot deplasa în plan,

dar nu se pot deplasa dintr-un plan în altul. În cristalele lichide colesterice,

direcţia de orientare a moleculelor, se modifică de la un strat la altul, într-o

manieră elicoidală. Moleculele se pot deplasa în planul stratului şi dintr-un strat

în altul.

Din punct de vedere optic, cristalele lichide nematice se comportă

precum cristalele uniax, datorită simetriei lor, cu efecte optice importante în

straturi subţiri de ordinul μm ... zeci de μm.

Câmpul electric de o anumită valoare aplicat unei structuri de cristal

lichid nematic modifică aranjamentul iniţial al acestuia, adică modifică poziţia

elipsoidului indicelui de refracţie faţă de direcţia de propagare a fluxului

luminos. În acest mod apare o birefringenţă indusă de câmp care condiţionează

efecte electrooptice specifice.

Tensiunea de prag necesară modificării structurii cristalului lichid nematic

depinde de proprietăţile dielectrice şi elastice ale acestuia.


194

Familia cristalelor lichide nematice este foarte numeroasă, conţinând baze

Sghiff, azo-benzeni, stilbeni şi clorostilbeni etc.

3.7 Polarizarea permanentă piezoelectrică

Modelul polarizării piezoelectrice

Polarizarea piezoelectrică este un tip de polarizare permanentă (ca şi

polarizarea spontană), la care se adaugă în plus proprietatea de

piezoelectricitate.

Polarizarea permanentă se realizează prin mecanismul polarizării de

deplasare ionică, prezent şi la polarizarea spontană, de unde şi condiţia ca

această proprietate o pot avea numai structurile cristaline necentrosimetrice.

Piezoelectricitatea este proprietatea de modificare a stării de polarizare

sub acţiunea unor tensiuni mecanice – efect piezoelectric direct şi de deformare

a reţelei cristaline sub acţiunea câmpului electric exterior – efect piezoelectric

invers.

Cel mai simplu model de reţea fără centru de simetrie, stratul electric

dublu, prezintă atât efect piezoelectric direct (fig.3.39a), cât şi efect

pizoelectric invers (fig.3.39b).

a)

b)

Fig.3.39 Stratul electric dublu ca model al unei reţele fără centru de simetrie:

a) efect piezoelectric direct; b) efect piezoelectric invers

În cazul unei reţele cu centru de simetrie, de exemplu un strat electric

triplu, tensiunile mecanice nu modifică starea de polarizaţie a cristalului

indiferent de sensul lor, fig.3.40a, deci efectul pizoelectric direct este imposibil.

Prin aplicarea unui câmp electric exterior, indiferent de sensul câmpului, rezultă

modificarea într-un singur sens a dimensiunilor reţelei, fig.3.40b. Din acest

motiv, cristalele cu centru de simetrie al sarcinilor electrice punctuale poartă

numele de cristale electrostrictive.


195

a)

b)

Fig.3.40 Reţea cu centru de simetrie: stratul electric triplu :

a) imposibilitatea efectului piezoelectric direct ; b) efect electrostrictiv

Din totalul de 32 clase cristaline, aparţinând grupului simetriilor

punctuale, nu au centru de simetrie 20, care sunt deci piezoelectrice; dintre

acestea, 10 sunt clasele polare (cristalele polare feroelectrice).

Relaţiile de legătură între proprietăţile electrice şi elastice ale

cristalelor

Starea unui cristal este caracterizată la un moment dat şi la temperatură

constantă de următoarele mărimi de stare:

- mărimi de natură electrică, intensitatea câmpului electric E şi inducţia

electrică D, care sunt mărimi vectoriale;

- mărimi de natură mecanică, tensiunea mecanică T şi deformaţia

mecanică S, care sunt tensori de ordinul 2 în spaţiul tridimensional

(matrici de ord. 3).

Relaţiile de legătură între mărimile de stare electrice şi mecanice pot fi

scrise la temperatură constantă, alegând două dintre aceste mărimi, T şi E, ca

variabile independente; iar pentru celelalte două pot fi scrise diferenţialele

totale:

i ii k k

k kE ct T ct

i ii k k

k kE ct T ct

S SdS dT dE

T E

D DdD dT dE

T E

(3.71)

Derivatele parţiale care intervin în relaţiile (3.71) sunt evident proprietăţi

de material.


196

Coeficientul de elasticitate (complianţa), definit la câmp constant,

caracterizează în limitele de elasticitate ale cristalului proporţionalitatea între

deformaţii şi tensiunile mecanice aplicate: Eiik

k E

Ss

T

.

Permitivitatea dielectrică definită la tensiune mecanică constantă este un

tensor de ordinul 2 în spaţiul tridimensional: Tiik

k T

D

E

.

Coeficientul piezoelectric de sarcină caracterizează atât efectul

piezoelectric direct (partea stângă, variaţia stării de polarizaţie sub acţiunea

unei tensiuni mecanice), cât şi efectul piezoelectric invers (partea dreaptă,

deformarea cristalului sub acţiunea câmpului electric exterior); în spaţiul

tridimensional este un tensor de ordinul 3: i iik

k kE T

D Sd

T E

.

La dispozitivele piezoelectrice interesează coeficientul de cuplaj

piezoelectric, ce se defineşte ca raportul dintre densitatea de energie mutuală

elastică-dielectrică şi rădăcina pătrată a produsului dintre densitatea de energie

elastică şi densitatea de energie dielectrică în cristalul piezoelectric:

m

e d

Wk

W W (3.72)

Densităţile de energie amintite sunt funcţii de densitatea de energie

internă a cristalului W, care la rândul ei este funcţie de sistemul de ecuaţii

piezoelectrice, astfel încât, pentru bara din fig.3.41, coeficientul de cuplaj

pizoelectric rezultă:

3131

33 11

T E

dk

s (3.73)

Fig.3.41 Bară piezoelectrică cu tensiuni mecanice paralele cu axa Ox

şi câmp electric paralel cu axa Oz


197

Deşi sunt determinaţi cu ajutorul coeficienţilor elastici, dielectrici şi

piezoelectrici, coeficienţii de cuplaj piezoelectrici oferă informaţii globale

asupra piezoelectricităţii unui cristal, informaţii mult mai directe decât setul de

valori al coeficienţilor de material.

Deoarece întodeauna ,m e m dW W W W , rezultă că valorile

coeficienţilor de cuplaj sunt subunitare pentru toate cristalele piezoelectrice,

respectiv nule pentru toate cristalele nepiezoelectrice.

Cristale piezoelectrice pentru dispozitive cu undă elastică de volum

Deşi foarte multe cristale posedă piezoelectricitate, utilizări practice pentru

dispozitivele cu undă elastică de volum prezintă cuarţul (dintre neferoelectrici),

iar dintre cristalele feroelectrice: titanatul de bariu, titanatul-zirconatul de plumb

şi niobatul de sodiu şi potasiu.

Cuarţul la temperatură normală cristalizează în sistemul trigonal –

trapezoiedric (clasa de simetrie 32) şi are următoarele proprietăţi fizice care îl

recomandă pentru aplicaţii în dispozitivele piezoelectrice (rezonatoare):

- elasticitate ridicată;

- pierderi interne (prin vâscozitate) mici, ceea ce conduce la un factor de

calitate mare al dispozitivului;

- stabilitate termică bună;

- existenţa în natură în stare cristalină, simultan cu posibilitatea fabricării

de cuarţ sintetic.

Coeficienţii de cuplaj piezoelectric au în cazul cuarţului valori reduse

(compatativ cu alte materiale), de exemplu în lungul axei Ox:

1111

11 11

0,095T E

dk

s (3.74)

Utilizările principale ale cuarţului sunt la realizarea de rezonatoare, unde

cuarţul (cu sistemul tehnic de coordonate: stâng sau drept) se taie sub formă de

bare sau plachete cu anumite orientări faţă de axele de coordonate.

Obs. În tehnologia acestor dispozitive, cunoaşterea şi executarea cu

precizie a secţiunilor, faţă de axele de simetrie influenţează puternic parametrii

dispozitivelor.

Cristale feroelectrice (ceramici piezoelectrice)

În funcţie de comportarea cu temperatura acestea se împart în două

categorii: cristale care sunt piezoelectrice (sunt necentrosimetrice) la temperaturi

inferioare dar şi la temperaturi superioare temperaturii Curie, TC şi cristale care

sunt piezoelectrice numai la temperaturi inferioare lui TC (peste TC capătă centru

de simetrie).

Exemple de cristale feroelectrice din prima categorie: sarea Seignette

(tartrat dublu de Na şi K) şi KDP (dihidrofosfatul de K) care au TC egale cu

+24oC şi respectiv 151

oC. Deşi sarea Seignette are coeficientul de cuplaj


198

piezoelectric mare (circa 0,9), utilizarea sa este redusă din cauza

hidroscopicităţii pe care o are.

Cristalele din grupa a II-a sunt reprezentate de titanatul de Ba (BaTiO3),

titanat-zirconat de Pb – PZT, niobat de Na şi K, sulfatul de triglicerină – TGS.

Pentru simplitate în tehnologia de prelucrare ulterioară a dispozitivelor se

preferă soluţia divizării acestor cristale şi aglomerării lor printr-o tehnologie tip

„ceramică”.

Aceste ceramici prezintă dezavantajul unei dependenţe a coeficienţilor de

polarizaţia remanentă şi de temperatură, fiind deci sensibile la îmbătrânire.

Titanatul de Ba (frecvent utilizat) are coeficienţii de cuplaj piezoelectric

superiori cuarţului, dar inferiori sării Seignette. Însă, pentru dispozitive de

preferinţă se utilizează ceramici de tipul soluţiilor solide de PZT şi niobat de Na

şi K. PZT au TC de ordinul 200-400oC având deci o stabilitate termică

superioară la temperaturi obişnuite.

Cristale piezoelectrice pentru dispozitive cu undă elastică de

suprafaţă

Acestea utilizează aproape în exclusivitate unde elastice de tip Rayleigh,

ce se propagă numai la suprafaţa materialelor (Anexa 3. . )

Cristalele piezoelectrice utilizate în aceste dipozitive sunt caracterizate de

următorii parametri:

- viteza de propagare;

- coeficientul de temperatură al vitezei de propagare;

- coeficientul de cuplaj piezoelectric;

- atenuarea undei de suprafaţă la frecvenţa de 1 GHz.

Dintre aceste materiale se remarcă cuarţul (pentru stabilitatea cu

temperatura) şi niobatul de litiu, pentru coeficientul de cuplaj piezoelectric mare

şi atenuarea mică (mai puţin stabil însă cu temperatura, necesitând termostatarea

dispozitivelor).

Ceramicile piezoelectrice nu se pot utiliza decât până la frecvenţe de zeci

de MHz, deoarece acestea au atenuări mari.

În variantele integrate ale dispozitivelor se preferă utilizarea unor

materiale ca ZnO sau sau nitrat de aluminiu (AlN), crescute epitaxial pe acelaşi

substrat de safir pe care se creşte şi siliciul necesar realizării integratului

monolitic, obţinându-se astfel o simplificare şi o flexibilitate tehnologică utile în

dispozitive complexe (linii de întârziere programabile, codere-decodere, etc.).

3.8 Stări de polarizaţie cvasipermanente (de tip electret)

Electreţii sunt materiale dielectrice care prezintă polarizaţie remanentă de

lungă durată.

a) Termoelectreţii se obţin prin încălzirea în câmp electric a

dielectricului până la o temperatură apropiată de temperatura de topire.


199

Mobilitatea sarcinilor electrice se măreşte, producându-se acumulări de sarcini

pe suprafeţele dielectricului. Dipolii se vor orienta după direcţia liniilor de câmp

electric şi vor "îngheţa" în poziţiile lor, prin scăderea temperaturii.

Eterosarcina se formează prin orientarea dipolilor, sau deplasarea

sarcinilor, fig.3.42a.

Fig.3.42 Formarea sarcinilor termoelectreţilor: eterosarcini (a); omosarcini (b)

Omosarcina este sarcina distribuită superficial transferată de la electrozi

prin străpungeri locale ale interstiţiului electrod electret, apare în câmpuri

electrice intense şi, având pondere mai mare decât eterosarcina, stabileşte

semnul sarcinii elecetrice superficiale. fig.3.42b.

Electreţii formaţi în câmp electric scăzut (E < 0,5 MV/m), nu prezintă

omosarcină, fig.3.43a, care scade în timp printr-un proces de relaxare a

dipolilor. Cei formaţi în câmp electric intens (E > 100MV/m), posedă

omosarcină, fig.3.43b, care scade printr-un proces de conducţie. Electreţii

formaţi în câmpuri electrice medii, posedă atât eterosarcină cât şi omosarcină,

care se compensează la un moment dat.

Fig.3.43 Variaţia în timp a densităţii de sarcină a electreţilor:

termoelectreţi formaţi în câmpuri slabe (a); termoelectreţi formaţi în câmpuri puternice (b);

termoelectreţi formaţi în câmpuri medii (c)

b) Fotoelectreţii sunt realizaţi din materiale fotoconductoare (cum este

sulfura de zinc), plasate în câmp electric şi puternic iluminate.

Dacă energia cuantelor de lumină este suficientă pentru a transfera

electroni din banda de valenţă în banda de conducţie, aceşti electroni sunt captaţi

pe nivele locale, create prin defecte în reţeaua cristalină, fig.3.44.


200

După anularea fluxului luminos şi a câmpului electric, electronii captaţi

pe nivele locale produc polarizaţie remanentă, dar revin în poziţiile iniţiale prin

încălzirea materialului. Iluminarea distruge instantaneu polarizaţia remanentă,

determinând trecerea tuturor electronilor de pe nivelele locale în banda de

conducţie.

Fig.3.44 Diagrama nivelelor energetice într-un fotelectret

c) Pseudoelectreţii se obţin prin captarea electronilor radiaţiei β (formată

din electroni) şi pe nivelele locale generate prin defecte ale reţelei cristaline ale

suprafeţei iradiate, fig.3.45.

Fig.3.45 Structura pseudoelectreţilor.

Câmpul electric al sarcinii astfel fixate va acţiona asupra sarcinii din

electrodul metalic, atrăgând sarcina electrică pozitivă pe suprafaţa inferioară a

materialului dielectric.

3.9 Rigiditatea dielectricilor

În plaja temperaturilor normale, fiecare dielectric prezintă o

conductivitate nenulă (permite trecerea curentului electric) datorită fie a

sarcinilor electrice libere (electronilor şi golurilor generaţi temic), sau a

defectelor cristaline. Dacă un material dielectric se plasează între 2 armături

(plăci conductoare) şi se introduce într-un câmp electric a cărei intensitate este


201

crescută gradat, pentru o anumită valoare a intensităţii câmpului electric, prin

dielectric ia naştere un curent electric care creşte brusc şi necontrolat. Astfel, în

câmpuri electrice intense, densitatea curentului de conducţie în materialul

dielectricului nu mai depinde liniar de intensitatea câmpului şi materialul se

străpunge, pierzându-şi proprietăţile izolante, fenomenul fiind denumit

străpungerea dielectricului.

Fenomenul de străpungere poate fi pus în evidenţă utilizând un montaj

experimental, ca cel din fig.3.46a, în care E este o sursă reglabilă de tensiune, V

este un voltmetru care măsoară tensiunea pe dielectric, iar mA este un

miliampermetru care măsoară curentul prin dielectric, graficul valorilor acestor

mărimi electrice, obţinute pentru diferite valori ale tensiunii de alimentare, fiind

prezentat în fig.3.46b.

La valori mici ale lui E, valoarea curentului prin dielectric este foarte

redusă. În momentul în care valoarea lui E este crescută astfel încât tensiunea pe

dielectric atinge o valoare de prag VSTR, se constată o creştere bruscă a

curentului prin dielectric, care demonstrează apariţia fenomenului de

străpungere.

a. b.

Fig.3.46 Schema electrică pentru studiul străpungerii dielectricilor

Fenomenul de străpungere se explică prin creşterea în avalanşă a

conductivităţii electrice la valori foarte mari. Prin creşterea puternică a

curentului care trece prin material, puterea disipată pe acesta devine foarte mare,

temperatura la nivelul acestuia creşte puternic, iar materialul dielectric se poate

distruge.

În concluzie, tensiunea la care are loc străpungerea se numeşte tensiune

de străpungere - USTR.

Valoarea intensităţii câmpului electric, corespunzătoare acestei tensiuni,

la care fenomenul de străpungere are loc poartă numele de rigiditate dielectrică

(sau câmp de străpungere) şi este definită de relaţia:

STRSTR

UE

d [KV/m], (3.75)

unde d este grosimea dielectricului.


202

Rigiditatea dielectricilor gazoşi

În dielectricii gazoşi străpungerea se datoreşte în majoritatea cazurilor

ionizărilor prin ciocnire. Prin acest mecanism străpungerea se produce atunci

cînd energia cinetică a purtătorilor de sarcină liberi (electroni şi ioni), acceleraţi

de câmpul electric, este suficient pentru a produce ionizarea prin ciocnire a

moleculelor gazului. Datorită drumului liber mijlociu mare al purtătorilor de

sarcină în gaze, aceştia din urmă acumulează energii mari sub acţiunea

câmpului între două ciocniri, astfel încât rigiditatea dielectrică a gazelor la

presiunea normală nu este prea ridicată (pentru aer la presiunea normală ESTR =

3 MV/m).

Creşterea presiunii gazului, prin micşorarea drumului liber mijlociu,

conduce la creşterea rigidităţii. De asemenea, micşorarea presiunii conduce la

creşterea rigidităţii datorită micşorării probabilităţii de ciocnire a purtătorilor

acceleraţi cu moleculele gazului.

În fig.3.47 sunt prezentate curbele Pachen pentru aer:

STRU f pd , (3.76)

unde:

- p este presiunea gazului,

- d este distanţa dintre electrozii care crează câmpul uniform şi

- STR STRU E d este tensiunea aplicată electrozilor la străpungere.

Din curbele Pachen se observă că există o tensiune minimă aplicată

electrozilor sub care străpungerea în câmp omogen nu mai este posibilă,

indiferent de presiunea gazului şi distanţa dintre electrozi. Această tensiune este,

pentru majoritatea gazelor, cuprinsă între 280 V şi 420 V (pentru aer este aprox.

350 V).

Fig.3.47 Curbele Pachen pentru aer

Rigiditatea gazelor în câmp omogen variază cu frecvenţa. În fig.3.48 este

reprezentată această dependenţă pentru aer (ESTR0 este rigiditatea pentru câmp

electric continuu). Pentru frecvenţe joase se constată o scădere a rigidităţii


203

datorită acumulării de sarcini de volum în gaz din cauza vitezelor diferite ale

ionilor pozitivi şi electronilor. Prin creşterea frecvenţei, rigiditatea creşte

deoarece durata procesului de ionizare prin ciocnire (de ordinul 10-7

– 10-8

s)

devine comparabilă cu semiperioada câmpului electric alternativ.

Fig.3.48 Dependenţa de frecvenţă a rigidităţii aerului

Străpungerea gazelor în câmp neomogen se deosebeşte mult de

străpungerea în câmp omogen. Un tip de străpungere în câmp neomogen este

descărcarea parţială sub formă de efect corona în zonele în care intensitatea

câmpului atinge valorile de străpungere.

Rigiditatea dielectricilor lichizi

În cazul MDL în stare de purificare înaintată, străpungerea se datoreşte de

asemenea unui mecanism de ionizare prin ciocnire. Întrucât drumul liber

mijlociu al purtătorilor de sarcină este în acest caz mult mai mic decât în cazul

MDG, rigiditatea dielectrică este mult mai ridicată, poate atinge 100 MV/m.

Deoarece incluziunile de apă, bule de gaze, particule mecanice în

suspensie, au un diferit de cel al lichidului care le cuprinde, acestea se

distribuie sub forma unor lanţuri de-a lungul liniilor de câmp electric,

constituind elemente care micşorează rigiditatea dielectrică în raport cu a

lichidului pur. În aceste condiţii, rigiditatea la MDL este de ordinul 20...25

MV/m, adică de aproape 10 ori mai mare decât rigiditatea MDG la presiune

normală.

Pentru câmpuri de frecvenţă ridicată, în special pentru MDL cu polarizare

de orientare, pierderile dielectrice conduc la o încălzire a lichidului, ceea ce

favorizează străpungerea prin creşterea numărului de purtători liberi. Rigiditatea

dielectrică a MDL scade deci cu creşterea frecvenţei.

Restabilirea rigidităţii dielectrice după ce a avut loc străpungerea este mai

puţin perfectă în cazul MDL decât în cazul MDG deoarece lichidul se impurifică

cu produsele care s-au format în momentul străpungerii.


204

Rigiditatea dielectricilor solizi

Cu toate că drumul liber mijlociu al purtătorilor de sarcină este foarte mic

în MDS, în comparaţie cu MDL sau MDG, totuşi şi în acest caz pot avea loc

ionizări prin ciocnire care conduc la străpungere electrică. Corespunzător valorii

drumului liber mijlociu, rigidităţile dielectrice ale MDS sunt de ordinul sutelor

de MV/m.

Străpungerea electrică este o străpungere distructivă de scurtă durată,

care se întîlneşte destul de rar, numai în cazul materialelor perfect omogene.

Mult mai des, străpungerea dielectricilor solizi neomogeni macroscopic se

datoreşte străpungerilor prin ionizarea incluziunilor gazoase din dielectric sau

a dielectricului lichid de impregnare (străpungere prin ionizare).

Un exemplu pentru rolul incluziunilor poate fi dat în cazul dielectricilor

solizi organici unde studiul fenomenelor care favorizează apariţia străpungerilor

în solid pot fi grupate în trei categorii:

- acţiunea nemijlocită asupra dielectricului prin bombardament cu ioni şi

electroni proveniţi prin ionizarea gazului;

-acţiunea temperaturilor ridicate generate local prin străpungerea incluziunii

gazoase;

- acţiunea chimică asupra dielectricului a produselor rezultate prin ionizarea

gazului, în special ozonul şi oxizii de azot, care produc oxidări puternice.

Primele două fenomene şi în special primul, acţionează în timp scurt, în

timp ce ultimul este un proces de durată. Ca urmare, străpungerea prin ionizare a

dielectricilor solizi organici se produce într-un timp variind de la zecimi de

secundă la zeci de ore, în funcţie de preponderenţa proceselor citate.

În cazul dielectricilor anorganici, care se caracterizează printr-o stabilitate

chimică mai ridicată comparativ cu cei organici, străpungerile prin ionizarea

incluziunilor gazoase prezintă, în primul rând, pericolul creşterii locale a

temperaturii, ceea ce poate conduce la străpungerea termică sau la apariţia

unor forţe mecanice care să producă fisurarea materialului dielectric.

Străpungerea termică se datoreşte diferenţei între 1Q , cantitatea de căldură

dezvoltată datorită pierderilor în dielectric şi 2Q , cantitatea de căldură cedată de

dielectric mediului ambiant, prin convecţie termică: 2 d aQ S .

Diferenţa Q contribuie la creşterea temperaturii dielectricului, adică la

creşterea curentului de conducţie electrică, ceea ce măreşte şi mai mult 1Q .

Această avalanşă termică continuă practic până la distrugerea dielectricului (cei

anorganici se topesc, cei organici ard). Câmpul limită la care are loc

străpungerea, numit câmp de străpungere termică, nu este o proprietate

intrinsecă a materialului dielectric, depinzând de temperatura mediului ambiant,

de dimensiunile şi posibilităţile de răcire ale dielectricului, de durata câmpului

aplicat (fig.3.49). Câmpul de străpungere termică scade atunci când temperatura

mediului ambiant creşte.


205

La o acţiune îndelungată a câmpului continuu în dielectric pot apărea

procese electrochimice care conduc la distrugerea dielectricului şi, în ultimă

instanţă, la străpungere. Acest tip de străpungere, denumit străpungere

electrochimică este condiţionat de existenţa unui curent de conducţie de natură

ionică în dielectric.

Fig.3.49 Variaţia temperaturii Fig.3.50 Variaţia rigidităţii

dielectricului în timp dielectrice în timp

Temperaturile ridicate, favorizând atât conducţia cât şi reacţiile

chimice, accelerează străpungerea electrochimică a dielectricului care, în caz

general, este un proces de lungă durată, de ordinul a sute şi mii de ore.

Pentru un anumit tip de material dielectric, în funcţie de natura sa şi de

condiţiile specifice de utilizare, predomină unul sau altul dintre cele patru

mecanisme de străpungere citate pentru dielectricii solizi. Adesea, pentru un

acelaşi tip de material, mecanismul de străpungere se poate modifica sau se

obţine trecerea de la un mecanism de străpungere la celălalt. Tabelul 1 conţine,

comparativ, duratele de acţiune ale celor patru mecanisme de străpungere a

dielectricilor solizi.

Tabelul 1 Duratele de străpungere ale mecanismelor de străpungere în dielectric

Întrucât în timpul funcţionării unor piese sau dispozitive condiţiile termice

şi chimice de mediu nu se menţin în general constante, iar piesa în sine

„îmbătrâneşte”, rigiditatea scade în timp, tinde spre câmpul de lucru Elucru,

fig.3.50.


206

3.10 Proprietăţile fizico-chimice, electrice, mecanice şi clasificarea

materialelor dielectrice

a. Proprietăţile fizico-chimice

Higroscopicitatea este proprietatea dielectricului de a absorbi umiditatea

din mediul ambiant. Ea depinde de compoziţia chimică şi structurală, precum şi

de porozitatea materialului. Ea influenţează tangenta unghiului de pierderi, care

creşte mult o dată cu creşterea umidităţii din material cît şi rezistivitatea de

volum care scade cu creşterea umidităţii.

Densitatea d = masa/volum, se exprimă în kg/dm3.

Porozitatea p este raportul dintre volumul porilor Vp şi volumul total Vt,

al unei mostre de material:

% 100p

t

Vp

V (3.77)

La materialele electroizolante pe bază de celuloză porozitatea poate atinge

valori pînă la 50%.

Conductibilitatea termică reprezintă proprietatea materialului de a

conduce căldura şi se apreciază prin conductivitatea termică, numeric egală cu

căldura care trece în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă considerată,

pentru diferenţa de temperatură de un grad (W/m oC).

Stabilitatea termică este proprietatea materialelor electroizolante de a

rezista timp îndelungat la o anumită temperatură maximă admisibilă cu condiţia

să-şi păstreze caracteristicile de bază garantate.

În funcţie de temperatura maximă admisibilă de utilizare, materialele

electroizolante se încadrează în următoarele şapte clase de izolaţie: Y, A, E, B,

F, H, C, cărora le corespund următoarele temperaturi maxime admisibile de

utilizare: 90, 105, 120, 130, 155, 180 şi peste 180 oC.

Stabilitatea la temperaturi scăzute este proprietatea materialelor

electroizolante de a-şi menţine principalele caracteristici electrice şi mecanice în

condiţiile temperaturilor scăzute, de ordinul –60 la –70 oC.

Punctul de aprindere şi punctul de inflamabilitate reprezintă

temperatura cea mai joasă la care un material emite o cantitate suficientă de

vapori, care poate da cu aerul înconjurător un amestec combustibil. Amestecul

combustibil se poate aprinde cu ajutorul unei flăcări, caz în care se determină

punctul de inflamabilitate sau se poate aprinde singur, caz în care se determină

punctul de aprindere.

Solubilitatea este proprietatea materialelor electroizolante de a se putea

dizolva într-o substanţă lichidă numită solvent.

Solubilitatea se apreciază după cantitatea maximă de substanţă care poate

fi dizolvată în solventul dat, adică după concentraţia soluţiei saturate (%).

Stabilitatea chimică reprezintă rezistenţa materialelor faţă de acizi, gaze,

apă, baze, săruri solubile etc.


207

b. Rezistivitatea de volum şi de suprafaţă

Rezistivitatea de volum şi rezistivitatea de suprafaţă şi respactiv

rezistenţa de volum şi rezistenţa de suprafaţă sunt proprietăţi ale materialului

dielectric legate de fenomenul de conducţie electrică, alături de celelalte

proprietăţi electrice tratate pe larg: constanta dielectrică (permitivitatea

dielectrică), tangenta unghiului de pierderi tg şi rigiditatea dielectrică.

Orice dielectric real nu este un izolator electric perfect. Curentul de

scurgere, legat de fenomenul de conducţie electrică, este extrem de mic şi are

două căi de trecere prin dielectric: prin masa (volumul) dielectricului şi pe

suprafaţa acestuia.

Curentul total de scurgere I, sau de fugă, va avea deci două componente:

v sI I I (3.78)

Trecând prin cele două căi, curentul întâmpină o rezistenţă de volum vR

şi o rezistenţă de suprafaţă sR . Deoarece cele două rezistenţe sunt legate în

paralel, fig.3.51, rezistenţa totală, sau rezistenţa de izolaţie izR , va avea

valoarea:

v siz

v s

R RR

R R

(3.79)

şi se determină astfel:

/izR U I (3.80)

unde U este tensiunea continuă aplicată între armăturile metalice ale

condensatorului.

Fig.3.51 Schema echivalentă a dielectricului supus tensiunii continue

Rezistenţa unităţii de volum este rezistenţa specifică de volum şi se

numeşte rezistivitate de volum.

Rezistivitatea de volum v este definită ca rezistenţa electrică, măsurată

în curent continuu, a unui cub din dielectric cu latura egală cu unitatea:

/v vR S h (3.81)


208

unde S este aria unei feţe a cubului iar h este înălţimea cubului. Unitatea de

măsură fiind [Ωm].

Rezistenţa unităţii de suprafaţă este rezistenţa specifică de suprafaţă şi se

numeşte rezistivitate de suprafaţă.

Rezistivitatea de suprafaţă ρs este definită ca rezistenţa electrică,

măsurată în curent continuu, a unei suprafeţe de dielectric delimitată de doi

electrozi în formă de cuţit:

/s s cR L D (3.82)

unde cL este lungimea electrozilor-cuţit iar D este distanţa dintre electrozi.

Unitatea de măsură fiind [Ω].

Rezistivitatea dielectricului depinde de starea de agregare, de compoziţia

lui, precum şi de umiditatea şi temperatura mediului ambiant.

c. Caracteristicile şi proprietăţile mecanice:

- rezistenţa la tracţiune;

- rezistenţa la compresiune;

- rezistenţa la înconvoiere;

- rezistenţa la oboseală (proprietatea de a rezista la solicitări alternative);

- duritatea ( proprietatea de a se opune pătrunderii în masa lor);

- rezilienţa (proprietatea de a rezista la şocuri – solicitări aplicate brusc).

d. Clasificarea materialelor dielectrice (electroizolante)

Sunt trei mari grupe de materiale dielectrice: gazoase, lichide şi solide.

A. GAZOASE: aerul, azotul, hidrogenul, gazele electronegative.

B. LICHIDE:

B1 – HIDROCARBURI AROMATICE: benzenul, toluenul etc.

B2 – ULEIURI:

a. naturale: a1 – minerale: de transformator, de condensator, de cablu.

a2 – vegetale: de in, de ricin, de tung.

b. sintetice: clorurate, fluorurate, siliconice.

C. SOLIDE:

C1 – ORGANICE:

a. răşini: a1 – naturale: şelacul, colofoniul (sacâzul), copalurile – chihlimbarul.

a2 – sintetice:

- de polimerizare: polistirenul, polietilena, policlorura de vinil – PVC,

politetrafluoretilena.


209

- de policondensare: fenoplastele, aminoplastele, poliamidele, poliesterii.

- de poliadiţie: epoxidice, poliuretanice.

b. materiale plastice: b1 – presate

b2 – stratificate: pertinaxul (izoplacul), textolitul,

sticlotextolitul, faneritul.

c. pe bază de celuloză: c1 – hârtie: pentru cabluri, pentru impregnare

şi rulare, de tole, de telefonie, suport pentru produse de mică, acetilată.

c2 – cartonul electrotehnic (preşpanul)

c3 – lemnul

c4 – firele de ţesături textile

d. lacuri: - de impregnare

- de acoperire

- de lipire

- de emailare

e. compunduri: - de impregnare

- de umplere

f. bitumuri: - naturale (asfalturi)

- artificiale

C2 – ANORGANICE:

a. sticla: - pentru condensatoare

- pentru izolatoare

- pentru lămpi electrice şi tuburi electronice

- pentru emailare

- de umplutură

- pentru fibre

- hârtia de sticlă

b. mica: - muscovitul

- flogopitul

c. produse pe bază de mică: - micanita (de formare, flexibilă, de colector,

de garnituri)

- micafoliul

- micabanda

- micalexul

- hârtia de mică

- termomicanita

- mica sintetică

d. azbestul (serpentinul): - semitortul (roving)

- ţesăturile de azbest

- azbocimentul

- banda de azbest

- hârtia de azbest

e. ceramica: - porţelanul


210

- steatita

- ultraporţelanul

- ceramica cu oxid de aluminiu

- ceramica cu compuşi de titan

3.11 Cablaje imprimate

Tehnologia a fost utilizată pentru prima dată în aparatura militară în 1945

şi a înlocuit treptat şi pretutindeni vechile modalităţi de conectare spaţiale cu

conductori, introducând modificări importante în construcţia şi tehnologia

echipamentelor electronice profesionale cât şi de larg consum.

Principalele avantaje ale cablajelor imprimate – CIM:

- realizează o mare densitate de montare a componentelor, permiţând

reducerea volumului şi greutăţii – miniaturizarea;

- asigură poziţionarea precisă şi fixă a componentelor şi a

interconexiunilor acestora în circuite – permiţând creşterea fiabilităţii

în funcţionare şi reducerea/compensarea cuplajelor parazite dintre

componente şi/sau circuite;

- asigură o rezistenţă superioară a echipamentelor electronice la

solicitările mecanice, termice şi climatice, îmbunătăţind

mentenabilitatea acestora;

- simplifică şi reduc durata operaţiilor de montaj, facilitând

automatizarea acestora – se asigură un înalt grad de reproductibilitate;

- fac posibilă unificarea şi standardizarea constructivă a subansamblelor

funcţionale din structura aparatelor, permiţând interconectarea simplă,

rapidă, precisă şi fiabilă a acestora.

Structura CIM

Un CIM este un sistem de conductoare plate (imprimate) amplasate pe

unul, două sau mai multe plane paralele şi fixate (cu adezivi) pe suprafaţa unui

suport electroizolant (dielectric) care asigură şi susţinerea mecanică a

componentelor.

Un CIM este deci un stratificat placat alcătuit din suportul electroizolant

(stratificat) pe care se fixează placatul metalic, fixat de regulă cu adeziv.

Denumirea de stratificat vine de la faptul că aceste plăci se realizează din

materiale stratificate cu umplutură de hîrtie, fibre textile, fibre de sticlă sau

teflon, impregnate cu diferite răşini sintetice termoreactive.

Suportul electroizolant al CIM este realizat din materiale având

proprietăţi fizico-chimice, electrice, mecanice şi termice adecvate:

- rezistenţă mecanică pentru susţinerea circuitelor electronice, solicitări;

- capacitatea de a absorbi cât mai puţină apă;

- o comportare termică foarte bună: coeficient de dilatare termică mic,

conductibilitate termică ridicată, rezistenţă la temperaturile de lipire;


211

- din punct de vedere electric trebuie să asigure: pierderi dielectrice mici

în banda de lucru, rezistenţă de izolaţie mare, permitivitatea dielectrică

să corespundă cerinţelor de utilizare;

- rezistenţă la temperaturile de lucru şi lipire;

- neinflamabilitatea (unele standarde impun şi autostingerea);

- cost redus.

La cablajele flexibile se impune:

- flexibilitate foarte bună ;

- coeficent de alungire la întindere cât mai mic şi rezistenţă la rupere

foarte bună.

Pentru CIM rigide, materialele cele mai utilizate sunt cele:

- pe bază de textură de hârtie impregnată cu răşini fenolice – stratificate

fenolice – PERTINAXUL, temperatura maximă de lucru 105oC;

- pe bază de textură din fibre de sticlă impregnată cu răşini epoxidice –

stratificate epoxidice, cu performanţe superioare, temperatura maximă de lucru

150oC – STECLOTEXTOLIT.

- stratificate melaminice şi siliconice realizate similar cu cele anterioare,

utilizînd ca material de impregnare răşini melaminice sau silicoorganice;

- stratificate cu teflon – materialul de bază se impregnează cu răşini

fluorocarbonice care sunt ignifuge cu proprietăţi foarte bune pentru microunde.

Pentru realizarea CIM profesionale sunt utilizate şi suporturi ceramice,

care se fabrică pe bază de oxizi de aluminiu şi beriliu, materiale cu foarte bună

rezistenţă la solicitări termice şi conductibilitate termică ridicată, dar cu o

rezistenţă mecanică mai mică:

- sunt casante,

- se folosesc pentru cablaje multistrat realizate prin procedee de sinteză;

- găurile se execută înainte de coacere.

CIM flexibile utilizează drept suport materiale termoplaste ca ACLAR

(max. 200oC), TEFLON (max. 274

oC), KAPTON (max. 400

oC).

Traseele conductoare se realizează din cupru electrolitic de înaltă

puritate, de grosimi normalizate uzuale: 35 sau 70 m (105 m).

În aplicaţii profesionale se pot utiliza şi Au, Ag sau Ni.

Folia de Cu se acoperă cu o peliculă de cositor, de Au sau Ag.

Adezivii utilizaţi pentru fixarea foliei de Cu pe suportul dielectric – răşini

speciale – trebuie să reziste la temperatura de lipire şi să fie suficient de elastici.

Cei mai uzuali: amestecuri de butinol polivinilici şi răşini fenolice sau

cauciucuri nitrilice şi răşini fenolice cu diverse materiale de umplutură.

Materialele de tip STECLOTEXTOLIT nu necesită adezivi.

Clasificarea CIM

După numărul planelor în care sunt amplasate traseele conductoare şi

după caracteristicile mecanice ale suportului izolant, rigid sau flexibil, există:


212

a) cablaje simplu strat sau monostrat;

b) cablaje dublu strat – pentru echip. electronice profesionale;

c) cablajele multistrat – exclusiv pentru echip. electronice profesionale;

d) cablajele cu suport flexibil – au tendinţa de-a înlocui, în ultimul timp, atât

CIM rigide cât şi “formele de cablu” (compuse din diferite tipuri de

conductoare) care interconectează diferitele subansamble; avantaje:

- sunt uşoare şi mai puţin voluminoase decît cele rigide;

- permit realizarea unor densităţi mari de montaj şi obţinerea unei

fiabilităţi superioare în exploatare;

- formează un sistem de interconectare tridimensional, pot fi îndoite,

răsucite, deplasate, pot avea orice geometrie.

După modalitatea de realizare sunt:

- cablaje cu găuri nemetalizate;

- cablaje cu găuri metalizate;

- cablaje cu contacte obţinute prin creşterea straturilor metalice.

Din punct de vedere funcţional, prin tehnologia cablajelor imprimate se

pot realiza:

- conductoare imprimate, pentru conectarea diverselor componente fixe

sau mobile;

- componente imprimate de circuit ca rezistoare, condensatoare, bobine,

linii cu constante distribuite, elemente pentru microunde;

- subansamble pentru comutatoare mecanice, cu comutări complicate;

- părţi componente pentru maşini electice (servomotoare, maşini

speciale).

Metode şi tehnologii de realizare a CIM

Acestea pot fi grupate în trei mari categorii:

a) metodele substractive – de corodare: ce implică înlăturarea unor

porţiuni din folia de Cu, pe cale chimică (prin corodare – larg

utilizate): metode fotografice, metode serigrafice şi metode offset sau

pe cale mecanică (Anexa 3.A1);

b) metode aditive – de depunere: ce implică metalizarea unui

semifabricat din material electroizolant neplacat: metoda

electrochimică, metoda transferului, metoda arderii în cuptor, metoda

pulverizării catodice şi termice etc.

c) tehnologii de sinteză, în care şi conductorul şi izolatorul se realizează

în aceeaşi etapă.

Realizarea CIM monostrat prin metode de corodare

Este metodologia de bază în realizarea CIM, transpunerea desenului pe

folia de Cu realizându-se prin fotografiere sau prin serigrafie.

Etapele principale de realizare a CIM:


213

- realizarea desenului de cablaj (la o scară mărită 2:1 – pentru CIM

normale şi 4:1 – pentru CIM de mare fineţe) pe hîrtie specială, conform

principiilor de proiectare a CIM. Traseele conductoarelor imprimate se

desenează cu tuş negru (sau se realizează din elemente adezive, special

concepute) manual sau automatizat (prin programe specializate), obţinându-se

astfel originalul desenului CIM – fotooriginalul.

- reralizarea filmului fotografic – fotoşablonul sau masca – prin

fotografierea fotooriginalului pe film de mare contrast şi cu reducerea

corespunzătoare a formatului – la scara desenului – astfel încât negetivul foto

obţinut să rezulte în mărime naturală;

- transpunerea – imprimarea – imaginii cablajului de pe filmul fotografic

pe suportul placat cu Cu prin metoda fotografică sau prin metoda serigrafică;

- efectuarea unor prelucrări mecanice adecvate – după realizarea

corodării: găurire şi metalizare, decupare, debavurare etc. urmate de realizarea

unei acoperiri de protecţie – lăcuire.

Metoda fotografică (pentru producţie de serie mică şi unicate) – etape:

- pregătirea suportului placat;

- acoperirea suportului placat cu fotorezist;

- developarea – fixarea;

- îndepărtarea fotorezistorului neimpresionat;

- corodarea (imersia CIM într-o cuvă cu clorură ferică);

- acoperirea de protecţie.

Metoda serigrafică (larg utilizată, productivitate şi cost mic) – etape:

- pregătirea suportului placat;

- realizarea sitei serigrafice (sau şablon – o pînză cu ochiuri foarte fine);

- acoperirea suportului placat cu cerneală serigrafică;

- corodarea;

- acoperirea de protecţie.

Realizarea CIM multistrat – practic, se utilizează două grupe de

procedee de interconectare (numărul straturilor conductive între 4 şi 20):

- procedeele chimice – de galvanizare (peste 80% din realizări);

- procedee mecanice – sudură, lipire, nituire.

3.12 Condensatoare

3.12.1 Capacitatea unui condensator şi clasificarea acestora

Condensatorul este o componentă pasivă care, alături de rezistor, este

utilizată frecvent în circuitele electronice.

Constructiv, un condensator este alcătuit dintr-un mediu dielectric de

permitivitate ε (constanta dielectrică de material) plasat între două armături

metalice (conductoare) ca în fig.3.52.


214

Fig.3.52 Condensator plan

Dacă unui condensator i se aplică o tensiune continuă U, acesta se va

încărca cu o sarcină Q, raportul dintre sarcina Q şi tensiunea U fiind o mărime

constantă şi caracteristică pentru condensatorul considerat; acest raport defineşte

capacitatea condensatorului:

/C Q U (3.83)

În regim armonic, condensatorul este componenta pentru care, dacă i se

aplică o tensiune variabilă în timp u(t), între tensiunea aplicată şi curentul i(t)

care străbate condensatorul, fig.3.53, există relaţia:

Fig.3.53 Simbolul condensatorului şi mărimile măsurate la borne

1 2

1u t v t v t i t dt

C (3.84)

sau:

du t

i t Cdt

(3.85)

Se presupune un condensator ideal (fără pierderi, adică fără disipare de

energie activă), deci caracterizat numai prin capacitatea C. Dacă u(t) este semnal

sinusoidal, în regim permanent va avea expresia:

sinu t U t (3.86)

unde frecvenţa, perioada şi pulsaţia sunt legate prin relaţiile: f = 1/T şi ω = 2πf =

2π/T. Atunci curentul este:

cos sin / 2du t

i t C C U t C U tdt

(3.87)


215

Se observă că cele două mărimi sunt de aceeaşi formă, dar defazate cu un

sfert de perioadă (curentul defazat înaintea tensiunii, ca în fig.3.54). Se mai

spune că tensiunea este defazată în urma curentului cu un sfert de perioadă

sau cu π/2.

Fig.3.54 Relaţia tensiune-curent pentru un condensator de capacitate C

Impedanţa condensatorului are un caracter preponderent capacitiv.

Condensatorul de capacitate C introduce în circuit o reactanţă capacitivă

măsurată în Ω:

1 1

2CX

C fC (3.88)

Unitatea de măsură pentru capacitate este faradul, cu simbolul F; se

folosesc frecvent submultiplii săi: 61 10F F ,

91 10nF F , 121 10pF F (3.89)

Pentru un condensator plan, capacitatea C este dată de relaţia:

0 rSS

Cd d

(3.90)

unde: - reprezintă permitivitatea absolută a dielectricului condensatorului;

- 0 reprezintă permitivitatea absolută a vidului; 0 = 8,854∙10-12

F/m;

- 0/r este permitivitatea relativă a dielectricului;

- S = L×l suprafaţa armăturilor;

- d este distanţa dintre armături.

Pentru un condensator cilindric, valoarea capacităţii se determină cu

relaţia:

02

ln /

rlCb a

, (3.91)


216

unde: 1- lungimea cilindrului, a - raza cilindrului interior, b - raza cilindrului

exterior.

Din relaţiile date se observă importanţa permitivităţii dielectricului în

obţinerea unor condensatori de capacitatea dorită. Astfel, un condensator cu

capacitatea 0 0 /C S d , deci cu armăturile plane plasate în vid, va avea o

capacitate de r mai mare decât 0C dacă între armături se va plasa un dielectric

caracterizat prin permitivitatea absolută 0 r :

00

rr

SC C

d

(3 .92)

Clasificarea condensatoarelor se poate face după mai multe criterii: din

punct de vedere constructiv, după natura dielectricului, al domeniului de

frecvenţă, după domeniul de utilizare.

Din punct de vedere constructiv există:

- condensatoare fixe, care îşi menţin constantă valoarea capacităţii

nominale în tot timpul funcţionării;

- condensatoare reglabile (denumite şi „semivariabile", „ajustabile" sau

„trimere") ce se caracterizează prin faptul că valoarea capacităţii lor poate fi

reglată în limite reduse (de regulă, la punerea în funcţiune sau la verificări

periodice);

- condensatoare variabile a căror capacitate poate şi trebuie să fie

modificată frecvent între anumite limite relativ largi impuse de funcţionarea

circuitelor electronice (de exemplu, cele de acord pentru radioreceptoare).

În funcţie de natura dielectricului, condensatoarele pot fi :

- cu dielectric gazos (aer, vid, gaze electronegative) - în această categorie

intră condensatoarele reglabile şi variabile cu aer; când acestea sunt destinate

funcţionării în regim de tensiuni ridicate (de ordinul KV), se folosesc ca

dielectrici gaze electronegative sau incinte vidate;

- cu dielectric lichid (ulei mineral sau ulei de transformator) - care sunt

mai rar fabricate şi folosite la ora actuală;

- cu dielectric solid anorganic (sticla, mica şi materialele ceramice) şi

organic (hîrtia, pelicule sintetice nepolare - polistirenul, teflonul,

politetrafluoretilena, polipropilena şi pelicule sintetice polare -

polietilentereftalat, policarbonat, răşină poliamidică);

- cu dielectric peliculă de oxizi metalici - condensatoarele electrolitice

- care au dielectricul format dintr-o peliculă de oxid (A1203, Ta205, Ti02), cei mai

utilizaţi fiind oxizii de aluminiu şi tantal.

3.12.2 Parametrii condensatoarelor fixe, marcare

Principalii parametri electrici ai condensatoarelor sunt:


217

Capacitatea nominală, CN [F]; reprezintă valoarea capacităţii

condensatorului care trebuie realizată în procesul tehnologic şi care este înscrisă

sau marcată pe corpul acestuia.

Toleranţa, t [%]; reprezintă abaterea maximă a valorii reale a capacităţii

faţă de valoarea ei nominală. Pentru condensatoarele cu CN ≤ 1 μF capacitatea

nominală respectă valorile nominalizate din seriile E6, El2, E24, E48 cu

toleranţele corespunzătoare acestor serii. Pentru CN > 1 μF, valorile nominale şi

toleranţele depind de firma producătoare. Pentru condensatoarele electrolitice se

dau de obicei toleranţe nesimetrice: (0%, +50%), (-10%, +30%), (-20%, +80%).

Tensiunea nominală U [V]; este tensiunea continuă maximă sau

tensiunea alternativă eficace maximă care poate fi aplicată continuu la

terminalele condensatorului, în gama temperaturilor de lucru. Valorile

tensiunilor de lucru sunt normalizate; uzuale sunt următoarele valori: 0, 12, 16,

25, 63, 70, 100, 125, 250, 350, 450, 500, 650, 1000 V.

Rezistenţa de izolaţie, Riz[Ω], este definită ca raportul dintre tensiunea

continuă aplicată unui condensator şi curentul care-1 străbate, la 1 minut după

aplicarea tensiunii. În funcţie de tipul condensatorului (deci de natura

dielectricului), rezistenţa de izolaţie poate varia între 100 MΩ şi 100 GΩ.

Condiţiile în care se efectuează măsurătorile (tensiune, temperatură, umiditate)

sunt specificate în catalog.

Pentru condensatoarele cu C N > 0,1 μF se indică în locul rezistenţei de

izolaţie, constanta de timp iz NR C (ce depinde de proprietăţile electrice

ale dielectricului).

Pentru condensatoarele electrolitice parametrul care interesează este

curentul de fugă, If, care reprezintă curentul ce trece prin condensator când

acestuia i se aplică o tensiune continuă la terminale, curent măsurat după un

timp t (1 - 5 minute) de la aplicarea tensiunii continue.

Tangenta unghiului de pierderi, tgδ. Într-un condensator, din cauza

pierderilor în dielectric şi în rezistenţa nenulă a armăturilor şi terminalelor se

disipă putere activă. Tangenta unghiului de pierderi se defineşte ca raportul

dintre puterea activă Pa, care se disipă pe condensator şi puterea reactivă Pr, a

acestuia, măsurată la frecventa la care se măsoară şi capacitatea nominală:

/a rtg P P (3.93)

Un condensator este cu atât mai bun cu cât puterea activă disipată în el

este mai mică.

Dacă se consideră schema echivalentă serie sau paralel în care pierderile

în condensatorul real sunt reprezentate prin rezistenţa r , fig.3.55, construind

diagrama tensiune-curent se observă că unghiul de defazaj φ dintre tensiunea

aplicată şi curentul care parcurge condensatorul este mai mic decât 90° (φ = 90°

în cazul condensatorului ideal, fară pierderi).


218

Fig.3.55 Schema echivalentă a condensatorului: a.- serie şi b.- paral,

diagrama fazorială şi definirea tangentei unghiului de pierderi

Tangenta unghiului de pierderi pentru schema echivalentă serie este:

1r

S

C

U I rtg r C

UI

C

(3.94)

Tangenta unghiului de pierderi pentru schema echivalentă paralel este:

/ 1

/ 1/

rP

C

I U rtg

I U C r C

(3.95)

Complementul unghiului de defazaj este unghiul δ - unghiul de pierderi.

Mărimea tangentei unghiului de pierderi depinde de natura dielectricului

şi de procesul tehnologic al condensatorului considerat şi este de dorit să fie cât

mai mică.

Rigiditatea dielectrică reprezintă tensiunea maximă continuă pe care

trebuie să o suporte condensatorul un timp minim (de obicei 1 minut) fară să

apară străpungeri sau conturnări.

Intervalul temperaturilor de lucru (Tmin - Tmax) reprezintă limitele de

temperatură între care condensatorul funcţionează timp îndelungat. In funcţie de

natura dielectricului acest interval poate fi: (-10°C, +70°C) pentru

condensatoarele cu polistiren şi cu hârtie cerată; (-40°C, +85°C) pentru cele cu

mylar, ceramice, cu hârtie uleiată; (-25°C, +70°C) pentru cele electrolitice; (-

40°C, +125°C) pentru cele electrolitice şi cele cu tantal.

Temperatura minimă Tmin şi temperatura maximă Tmax sunt prezentate de

producător în cataloage prin intermediul categoriei climatice, care este de forma:

N1N2N3 şi unde N1 este Tmin, N2 este Tmax, iar N3 este numărul de zile pentru care

producătorul realizează verificările climatice ale componentei în anumite

condiţii specificate în norme internaţionale.


219

Având în vedere condiţiile în care funcţionează circuitul, proiectantul va

trebui să aleagă componentele astfel încât, în timpul funcţionării, temperatura

corpului componentei TComp. să fie cuprinsă în intervalul de temperatură (Tmin-

Tmax).

Coeficientul de variaţie a capacităţii cu temperatura, este definit de

relaţia:

1

1/ o

C

dCC

C dT sau 0

0 0

11/ o

C

C CC

C T T

(3.96)

în cazul unei variaţii liniare şi unde C0 este valoarea capacităţii la temperatura T0

iar C este valoarea capacităţii la temperatura T.

Coeficientul de temperatură este exprimat tot mai frecvent în - părţi pe

milion pe grad Celsius, definit astfel: 106 [ppm/°C].

Coeficientul de variaţie al capacităţii sub acţiunea altor factori (cum

ar fi: umiditatea, tensiunea aplicată, durata de păstrare etc.), Kp, este dat de

relaţia:

2 1

1

100 %p

C CK

C

(3.97)

unde C1 reprezintă valoarea condensatorului în condiţii normale de funcţionare

iar C2 este valoarea la care ajunge capacitatea condensatorului sub acţiunea

factorului p.

Simbolizarea, reprezentarea convenţională a condensatoarelor, în

conformitate cu standardul român (SR) sau simboluri tolerate, este prezentată în

fig.3.56.

Fig.3.56 Reprezentarea convenţională a condensatoarelor

a – fixe; b – variabile; c – semireglabile; d, f, g – electrolitice; e – de trecere

Marcarea condensatoarelor se face în clar sau codificat, prin culori

(inele, benzi sau puncte), prin simboluri alfanumerice, sau cod literal,


220

normalizate internaţional sau, uneori, specifice unui anumit producător.

Indiferent de sistemul de marcare adoptat, caracteristicile ce se înscriu pe corpul

condensatorului sunt:

a) în mod obligatoriu, pe orice tip de condensator:

- capacitatea nominală CN, cu unitatea de măsură (în clar, cod de culori sau

literal);

- toleranţa valorii nominale: în clar (în % sau în pF dacă CN ≤ 10 pF), în cod de

culori sau literal;

b) în mod obligatoriu pe unele tipuri de condensatoare:

- polaritatea bornelor – la condensatoarele electrolitice, în clar;

- terminalul conectat la armătura exterioară – la condensatoarele electrolitice

sau cu hîrtie, în clar;

- tensiunea nominală UN – la condensatoarele electrolitice, cu hîrtie, cu film

plastic, în clar, cod literal sau culori;

- coeficientul de temperatură al capacităţii – la condensatoarele ceramice, în cod

de culori sau literal;

c) în mod facultativ, în funcţie de producător se poate marca: firma, data

fabricaţiei (an, lună), codul condensatorului (specific firmei), frecvenţa de lucru

etc.

Marcarea în codul culorilor este aplicată mai ales condensatoarelor

ceramice. Citirea indicaţiilor colorate pentru condensatoarele ceramice tip „disc"

sau „plachetă" se face începând de la terminale; pentru condensatoarele

ceramice tip „tubular" citirea se face de la inelul sau banda mai groasă sau mai

apropiată de extremitatea corpului condensatorului.

3.12.3 Comportarea în curent alternativ a condensatoarelor

Condensatorul - componentă ideală prezintă în curent alternativ o

reactanţă capacitivă: 1/CX C , iar defazajul dintre curentul I, care

străbate condensatorul şi tensiunea alternativă aplicată U, este de 90°, tensiunea

fiind în urma curentului.

Comportarea reală a condensatoarelor prezintă o schemă echivalentă ce

va lua în considerare elementele parazite de tip inductiv şi rezistiv, elemente ce

depind de structura constructivă, materialele folosite şi tehnologia de fabricaţie

adoptată. Astfel trebuie să se ţină seama de o serie de considerente, cum ar fi:

- terminalele şi armăturile, care sunt din Cu, Al, Ag sau aliaje, au o

conductibilitate finită, deci vor prezenta o rezistenţă serie rS la trecerea

curentului;

- trecerea curentului prin terminale, armături şi prin dielectric crează un

câmp magnetic, apare deci un efect de inductivitate care creşte odată cu

frecvenţa; fenomenul este echivalat prin apariţia în schema echivalentă a unei

inductanţe L.


221

- în general, se adaugă în paralel cu condensatorul C o rezistenţă Rp care

exprimă pierderile în dielectric; dacă tgδε este tangenta unghiului de pierderi

datorate dielectricului, atunci:

1

pRCtg

(3.98)

- materialele dielectrice (hârtia, materialele plastice) nu sunt izolatoare

perfecte, prin dielectric trecând un curent rezidual (care oricât ar fi de mic,

produce în timp descărcarea unui condensator, conducţia dieletricului); astfel,

condensatorului ideal de capacitate C i se va adăuga în paralel o rezistenţă Riz,

echivalentă acestui fenomen.

În concluzie se poate da următoarea schemă echivalentă, valabilă pentru

o clasă mare de condensatoare, prezentată în fig.3.57a.

a. b.

Fig.3.57 a. – Schema echivalentă completă a condensatorului C;

b. – schema echivalentă serie

Semnificaţia celorlalte elemente din fig.3.57a este următoarea:

- rs rezistenţa armăturilor şi terminalelor;

- L inductanţa armăturilor şi terminalelor;

- Rp rezistenţa de pierderi în dielectric;

- Riz rezistenţa de izolaţie.

Impedanţa condensatorului, reprezentat prin circuitul echivalent

prezentat în fig.3.57a , în regim armonic, se poate scrie astfel:

1

1 1

1

1 11

S

p iz

S

p iz

Z r j L

j CR R

r j L

j C jCR CR

(3.99)

În relaţia (3.99) se fac următoarele notaţii:

1

p

tgCR

- tangenta unghiului de pierderi în dielectric;


222

1iz

iz

tgCR

- tangenta unghiului de pierderi în rezistenţa de izolaţie;

Rezultă:

2

1

1

1

1

S

iz

iz

S

iz

Z r j Lj C j tg tg

j tg tgr j L

j C tg tg

(3.100)

Cu notaţiile:

2

1e izC C tg tg

- capacitatea echivalentă,

S e Sr C tg - tangenta unghiului de pierderi în rezistenţa serie,

C S iztg tg tg tg - tangenta unghiului de pierderi totală în

condensator,

1r

eLC - pulsaţia de rezonanţă a condensatorului

relaţia (3.100) devine:

2

22

1

1 1

11

1 1

11

iz

S

e

S e iz

e e

eS iz

e e

C C

e ee e

e

r

j tg tgZ r j L

j C

r C tg tg j LC j C

LCtg tg tg

C j C

tg tg

C CC Cj j

LC

(3.101)

sau:

1ES

ES

Z Rj C

(3.102)


223

Analizând expresia (3.102) a impedanţei Z, se observă că schema din

fig.3.57a poate fi echivalată cu structura unei scheme echivalente serie, ca în

fig.3.57b, cu următorii parametri:

CES

e

tgR

C

şi

2

1

eES

r

CC

(3.103)

Această modelare ne dă o imagine asupra comportării condensatorului în

gama de frecvenţă. Din analiza relaţiilor (3.103) care dau elementele echivalente

ale unui condensator real, se observă că atât capacitatea echivalentă cât şi

rezistenţa echivalentă depind de frecvenţă. Astfel, se poate spune că doar la

frecvenţe joase - FJ, depărtate de pulsaţia de rezonanţă, condensatorul prezintă

capacitatea echivalentă eC ; pe măsură ce creşte frecvenţa, creşte şi capacitatea

echivalentă sarie a condensatorului.

Se observă că ES eC C C , valoarea condensatorului ESC fiind

crescătoare până în apropierea frecvenţei de rezonanţă r , fig.3.58, după care

condensatorul real pierzându-şi caracteristica de condensator. Este posibil ca,

depăşind pulsaţia de rezonanţă caracterul capacitiv să se transforme în caracter

inductiv (capacitate negativă).

Fig.3.58 Variaţia cu pulsaţia a capacităţii echivalente serie

Variaţia parametrilor echivalenţi este determinată însă de variaţia

pierderilor în funcţie de frecvenţă. Expresia tangentei unghiului de pierderi

intervenind atât în expresia părţii rezistive cât şi a părţii reactive a impedanţei

echivalente, comportarea cu frecvenţa a condensatorului real poate fi estimată în

funcţie de variaţia cu frecvenţa a factorului: C S iztg tg tg tg ,

fig.3.59, unde δ este unghiul total de pierderi. De asemenea, pierderile de putere

activă în condensator au ponderi diferite pentru fiecare tip de pierderi funcţie de

frecvenţă, astfel: la frecvenţe joase predomină pierderile în rezistenţa Riz, la


224

frecvenţe medii predomină pierderile în în materialul dielectric, rezistenţa Rp iar

la frecvenţe înalte în RS, aşa cum se prezintă în fig.3.59. Se reaminteşte că

elementele componente ale schemelor echivalente se modifică cu frecvenţa, cu

temperatura şi în timp.

Fig.3.59 Variaţia cu frecvenţa a tangentei unghiului de pierderi

Prin urmare, în funcţie de domeniul de frecventă al circuitului considerat

se va alege tipul constructiv de condensator care oferă elementele parazite

neglijabile în domeniul respectiv; la ora actuală, condensatoarele ceramice

multistrat tind să înlocuiască condensatoarele ceramice simple, pe cele cu hîrtie

sau cu folie de plastic, iar condensatoarele electrolitice cu tantal înlocuiesc

condensatoarele electrolitice cu aluminiu. La condensatoarele electrolitice

pierderile sunt mai mari, iar schema echivalentă se complică datorită

electrolitului.

Zgomotul condensatoarelor

În anumite condiţii, condensatoarele pot fi sursă de zgomot. Acest zgomot

produce erori în special în circuitele numerice; el nu influenţează, practic,

comportarea circuitelor analogice.

Principalele surse de zgomot în condensatoare sunt:

- descărcările interne incipiente, care survin în interstiţiile ocupate de

aer din materialul dielectric sau între armături şi dielectric, la câmpuri electrice

intense (la o funcţionare în regim alternativ survin două asemenea descărcări pe

perioadă); descărcările sunt favorizate şi de existenţa pe armături a unor

proeminenţe ascuţite, în dreptul cărora câmpul este puternic neomogen;

- variaţiile aleatoare de sarcină pe armături, care se datoresc adeziunii

incomplete a armăturii pe dielectric (în special în cazul condensatoarelor cu

mică sau ceramică argintate), în prezenţa unor dilatări termice sau şocuri

mecanice; condensatoarele supuse unor cicluri de temperatură joasă-înaltă

prezintă o pronunţată tendinţă spre o adeziune incompletă a armăturii pe

dielectric;


225

- relaxarea dielectricului, care survine la dielectricii cu polarizare de

orientare sau polarizare spontană; aceasta este, în special, sursa unui zgomot de

impulsuri;

- polimerizarea incompletă a dielectricilor organici, care poate

continua în timp şi care este, de asemenea, sursa unui zgomot de impulsuri;

- radiaţiile radioactive, radiaţiile Roentgen, lumina etc. produc ionizări

care sunt surse de zgomot în dielectrici ca: mica, ceramicile cu polarizaţie

neliniară, materiale sintetice organice; aceste zgomote sunt mai importante în

cazul condensatoarelor cu capacităţi mici;

- variaţia capacităţii sau rezistenţei de contact datorită unor şocuri

mecanice sau dilatării termice.

În general, în condensatoarele variabile intervin toate tipurile de surse

de zgomot amintite, funcţie de tipul condensatorului variabil. Specific

condensatoarelor variabile este zgomotul generat de angrenajul mecanic.

3.12.4 Tehnologii de realizare a condensatoarelor fixe

Structura unui condensator

Structura constructivă generală a unui condensator este prezentată în

fig.3.60.

Fig.3.60 Structura constructivă generală a unui condensator

Referitor la modul de aranjare a terminalelor există două mari clase de

componente: cu terminale axiale, adică sunt plasate în lungul axei componentei

şi radiale, practic de aceeaşi parte a capsulei componentei.

În continuare se prezintă structura constructivă a principalelor tipuri de

condensatoare.

Condensatoarele cu hârtie

Acestea se relizează prin bobinarea a două folii de aluminiu care

alcătuiesc armăturile, separate de două sau mai multe folii de hârtie impregnate

care constituie dielectricul.Armăturile cu dimensiuni cuprinse între 5 şi 15 μm se

pot plasa suprapuse – bobinarea inductivă, fig.3.61 (efectul inductiv parazit la

acest tip de bobinare este supărător la frecvenţe mai mari; deoarece armăturile se

contactează de regulă într-un singur loc, acest fapt duce la circulaţia curentului


226

din punctul de contact cu armătura în lungul acesteia, care are formă de spirală,

generând astfel fluxuri magnetice şi astfel inductanţă parazită foarte mare) sau

decalate – bobinare neinductivă, fig.3.62 (bobina astfel realizată se

scurtcicuitează şi în acest fel efectul inductiv dispare; se realizează în acest mod

o zonă care va fi metalizată şi care permite plasarea terminalelor).

Fig.3.61 Condensatoare cu folii de aluminiu

După bobinare, condensatoarele se impregneză cu dielectrici lichizi (ulei

de condensator, triclordifenil etc.) sau solizi (parafină răşini epoxidice); prin

această operaţie se determină creşterea rigidităţii dielectrice (eventualele

incluziuni de gaze sunt înlocite cu impregnant).

Condensatoarele sunt protejate prin mulare în compund epoxidic sau sunt

introduse într-un tub de aluminiu etanşat cu răşină epoxidică sau cu rondele din

pertinax cauciucat.

Condensatoarele cu hârtie metalizată sunt caracterizate printr-o

capacitate specifică mai mare, datorită faptului că armăturile sunt pelicule

metalice (de obicei aluminiu) foarte subţiri (zecimi de micron) depuse în vid pe

hârtia lăcuită în prealabil.

Fig.3.62 Condensator cu folii metalizate (neinductiv)


227

Condensatoare cu peliculă din material plastic Cele mai întâlnite tipuri sunt cu polistiren (dielectric nepolar, caracterzat

de o tangentă a unghiului de pierderi mică 10-4

) cunoscuţi sub numele de

stiroflex (fig.3.63) şi cele cu polietilentereftalat (dielectric polar, caracterizat

prin pierderi în dielectric mari) cu denumirea comercială mylar (fig.3.64) sau pe

scurt PET. Cele două au denumirile generice MKT, respectiv MKP. La această

variantă de condensator, spre deosebire de condensatoarele cu folii, la realizarea

bobinei se utilizează numai două folii metalizate cu un strat subţire de aluminiu,

depus prin procedee de evaporare în vid. Datorită variantei de contactare cu

metalizări la capete se obţin inductanţe parazite mici. Înainte de metalizare

bobina se poate presa, rezultând o formă ce se poate introduce într-o carcasă

paralelipipedică sau se poate mula în aceeaşi formă.

Fig.3.63 Condensatoare cu polistiren (stiroflex)

Fig.3.64 Condensator cu polietilentereftalat (mylar)

Folia din material plastic nu prezintă puncte conductoare sau găuri

microscopice şi de aceea se poate folosi un singur strat de dielectric; aceasta

duce la creşterea capacităţii specifice a condensatorului şi la reducerea

gabaritului său; de asemenea, rezistenţa de izolaţie obţinută este foarte mare.

Folosind o tehnologie similară se obţin şi condensatoare cu dielectric

polietilenă (dielectric nepolar) metalizată cât şi cu policarbonat (dielectric polar)

metalizat.

Condensatoarele ceramice

Condensatoarele ceramice folosesc ca dielectric o ceramică formată

dintr-un amestec de oxizi, silicaţi, titanaţi şi zirconaţi ai diferitelor metale,

caolin, talc etc. În funcţie de compoziţie ceramica dielectrică poate fi:

- ceramică de tip I, care are la bază titanaţii de magneziu şi calciu cu

permitivitatea dielectrică εr = 5 – 200; condensatoarele realizate cu acest tip de

dielectric au o variaţie finită a capacităţii cu temperatura şi au tgδ mic;


228

- ceramică de tip II, pe bază de zirconaţi şi titanaţi de bariu sau stronţiu,

are permitivitatea foarte mare, ajungând până la 15000, dar coeficientul de

variaţie al capacităţii cu temperatura este nedefinit şi tgδ mai mare (cu cel puţin

un ordin de mărime faţă de ceramica de tip I);

- ceramică de tip III, are la bază compoziţii ale titanatului de bariu care

pot fi transformate în semiconductor prin tratare termică; se obţine o

permitivitate foarte mare peste 100 000 (se foloseşte mai rar).

Procesul tehnologic cuprinde următoarele etape:

- ceramica dielectrică se obţine printr-un proces tehnologic propriu

materialelor ceramice: substanţele sunt dozate, amestecate şi măcinate; pulberea

se amestecă cu lianţi, se presează şi se supune unui tratament termic; se obţin

astfel formele dorite pentru aceste condensatore: disc, plachetă sau tubulare, ca

în fig.3.65, unde:

Fig.3.65 Condensatoare ceramice monostrat

(a) – disc, (b) – condensator plat

- armăturile de Ag sau Al sunt depuse pe cele două părţi ale discului sau

plachetei prin serigrafie, manual sau automat prin tratament termic;

- urmează lipirea terminalelor printr-un proces tehnologic automat;

- protejarea condensatoarelor se face prin acoperire cu un strat de răşină

termodură, după care urmează marcarea în clar sau în codul culorilor.

Condensatoarele ceramice multistrat

Aceste condensatoare (fig.3.66 şi fig.3.67) sunt caracterizate de

capacitatea specifică (capacitatea pe unitatea de volum) foarte mare; au

dimensiuni mici şi valori nominale în limite largi (de la 3,3 pF la 1μF); datorită

calităţilor, acestea tind să înlocuiască celelalte tipuri de condensatoare folosite în

circuitele electronice.

Materialul dielectric este o pastă de tip I sau II, care prin laminare pe

suport, permite obţinerea unor folii ceramice foarte subţiri de dimensiuni relativ

mari faţă de dimensiunile unui condensator multistrat finit şi care va contribui la

formarea a n componente identice. Pe această folie se depune prin serigrafie o

configuraţie de n pelicule de Ag-Pd care constituie o armătură a

condensatoarelor. Pe o altă folie se depune o configuraţie similară ce va


229

constitui cealaltă armătură etc. Urmează suprapunerea foliilor în număr diferit

de straturi, funcţie de valoarea capacităţii nominale de realizat, presarea foliilor,

decuparea „cip”- urilor viitoarelor condensatoare şi fixarea proprietăţilor prin

tratament termic. Prin metalizarea la extremităţile cip-ului se realizează o

structură de condensatoare legate în paralel – structură pieptene, fig.3.66a. Sub

această formă de „cip” neprotejat, fig.3.66b, condensatorul este folosit în

tehnologia straturilor groase (TSG) de realizăre a circuitelor hibride sau cel din

fig.3.67a, în tehnologia SMD.

Fig.3.66 Condensatoare ceramice multistrat

a) secţiune; b) condensator "cip" neprotejat; c) condensator protejat

Zona metalizată care scurtcircuitează armăturile „stânga” şi din „dreapta”

serveşte pentru sudarea sau lipirea terminalelor din sârmă de Cu dublu cositorită.

Condensatorul este protejat prin acoperire cu un strat de răşină epoxidică.

Fig.3.67 Condensator ceramic multistrat

a) – pentru tehnologia SMD; b) – cu terminale pentru inserţie


230

Condensatoare cu mică

Mica este un material cu bune proprietăţi dielectrice folosit în prezent mai

rar. Condensatoarele cu mică sunt plane, cu structură similară condensatorelor

ceramice multistrat; armăturile din folii de staniu, cupru de mare puritate,

aluminiu sau peliculă de argint sunt dispuse alternativ între straturile de mică,

alcătuind o structură pieptene ; scurtcircuitarea la extremităţi a armăturilor

impare şi respectiv pare asigură creşterea capacităţii totale şi contactarea

terminalelor.

Condensatoare cu sticlă

Aceste condensatoare au ca dielectric sticla silicat cu conţinut mare de

oxizi de bariu sau plumb. Foliile de sticlă au aproximativ 25 μm iar armăturile

sunt din aluminiu sau aur. Şi aceste condensatoare se realizează sub formă plană

sau multistrat.

3.12.5 Tehnologia şi parametrii condensatoarelor variabile

Condensatoarul variabil reprezintă un condensator la care utilizatorul

poate modifica capacitatea în mod continuu într-un anumit interval [Cm, CM]

stabilit de producător.

După rolul pe care-l au în circuitele electronice se clasifică în:

- condensatoare variabile de control, utilizate pentru modificarea

parametrilor unor circuite electronice în timpul utilizării aparaturii; (modificarea

frecvenţei unui radioreceptor pentru acordul cu staţia de emisie, modificarea

frecvenţei unui generator sinusoidal; modificarea capacităţii unui Q-metru

pentru obţinerea rezonanţei cu inductanţa, etc.)

- condensatoare variabile de ajustare, utilizate pentru reglarea la valoarea

nominală a parametrilor unor circuite electronice; sunt utilizate pentru

compensarea abaterii celorlalte componente de care depinde parametrul

circuitului; au intervalul de capacitate [Cm, CM] mult mai mic decât al celor de

control; se întâlnesc şi sub denumirea de semivariabile sau trimere.

Orice condensator variabil are două părţi componente esenţiale: una

mobilă, numită rotor şi alta fixă, numită stator.

Condensatoare variabile de control, în funcţie de tipul dielectricului,

sunt cu aer sau cu dielectric solid (folii plastice polipropilenă, teflon).

Condensatoarele variabile cu aer au structura prezentată în fig.3.68.

Fig.3.68 Condensatoare variabile cu aer


231

Armătura rotorului este formată din lamele de aluminiu sau alamă,

suprapuse în plane paralele, contactate la un ax. Armătura statorului este

realizată la fel ca cea a rotorului, lamelele fiind însă rigidizate şi contactate între

ele prin plăci de legătură. Şasiul este format din plăci de nichel, conectate între

ele cu ajutorul unor bare. Axul cu ajutorul căruia se roteşte rotorul este fixat la

şasiu pe bile sau lamele elastice. Atât rotorul, cât şi statorul sunt izolate electric

de şasiu cu ajutorul unor plăcuţe ceramice siliconice (eventual rotorul poate fi

conectat la şasiu). Pentru o delpasare mai fină a rotorului se utilizează un

angrenaj de demultiplicare acţionat de un ax de comandă. Condensatoarele cu

aer pot avea una, două, trei sau patru secţiuni. Secţiunile pot avea acelaşi stator

sau stator independent. Secţiunile pot fi conectate în paralel sau pot fi utilizate în

circuite diferite.

Se poate considera că aceste condensatoare cu aer au o structură de tip

multistrat. Dacă rotorul are n lamele şi statorul n+1, rezultă capacitatea

condensatorului:

02C nC , (3.104)

unde C0 este capacitatea între două lamele succesive (rotor - stator). În acest fel

deşi permitivitatea relativă a aerului este mică (εr ≅ 1) rezultă totuşi o capacitate

relativă mare.

În afara parametrilor specificaţi condensatoarelor fixe, cele variabile

prezintă şi anumiţi parametrii specifici:

- Capacitatea nominală. Condensatoarele variabile prezintă o capacitate

nominală minimă Cm şi una maximă CM. Capacitatea minimă Cm reprezintă

capacitatea condensatorului corespunzătoare deplasării minime a rotorului faţă

de stator. Chiar dacă armăturile rotorului şi statorului nu se mai suprapun, Cm nu

este zero, datorită distanţei mici între rotor şi stator, Cm este în general de 10 -

25pF pentru o secţiune. Conectând în paralel n secţiuni (n ≤ 4), Cm va creşte de n

ori, (maxim 40 – 100pF). Capacitatea maximă CM, reprezintă capacitatea

condensatorului corespunzătoare deplasării maxime a rotorului faţă de stator. În

funcţie de dimensiuni, CM pentru o secţiune poate lua valori de 250pF...640pF.

Prin conectarea în paralel a n secţiuni (n ≤ 4), CM va creşte de n ori.

- Toleranţa capacităţii poate fi determinată cu relaţia:

0,7 0,11 /100 %m Mt C C (3.105)

- Coeficientul de variaţie cu temperatura al capacităţii este dependent

de capacitate, depinzând în special de modificările armăturilor cu temperatura.

Pentru CM poate ajunge la 40...60 ppm/°C pentru o secţiune.

- Tensiunea nominală este, de asemenea, dependentă de capacitate, fiind

invers proporţională cu aceasta. La CM, VN este 350...400 V.

- Unghiul de rotaţie maxim ϕM, poate fi de 180° sau 360°.

- Direcţia de rotaţie în sensul creşterii capacităţii este conform acelor de

ceas.


232

- Rezistenţa de izolaţie între stator - rotor, între şasiu - stator, şasiu –

rotor este în general, Riz > 10GΩ.

- Rezistenţa de contact între elementele metalice contactate este Rk <

5...10mΩ.

- Capacitatea parazită între două secţiuni de stator psC < 0,02 pF şi între

două secţiuni de rotor prC < 0,05 pF.

- Toleranţa capacităţii unei secţiuni a condensatorului faţă de o altă

secţiune este mai mică decât ± 0,7%.

- Categoria climatică 40 / 85 / 21.

- Tangenta ungiului de pierderi tgδ este, de asemenea, dependentă de

capacitate, putând ajunge la 10-3

. Atât tgδ cât şi αTC sunt influenţate de

umiditate, crescând cu aceasta.

- Legea de variaţie a capacităţii condensatorului este o funcţie de forma:

, ,m MC f C C (3.106)

ce exprimă modul de variaţie al capacităţii condensatorului în funcţie de poziţia

relativă ϕ a rotorului faţă de stator.

Legea de variaţie a unui condensator variabil (liniară, logaritmică etc.)

este aleasă în concordanţă cu circuitul în care este utilizat.

Condensaroarele variabile cu aer sunt condensatoare de înaltă precizie,

având o bună stabilitate a capacităţii cu frecvenţa, temperatura, tensiunea, au

pierderi mici, o bună rezoluţie de reglaj. Sunt utilizate până la frecvenţe de sute

MHz.

Condensatoarele variabile de control cu dielectric solid prezintă o

capacitate specifică mai mare, fiind de dimensiuni mai mici. Se utilizează ca

dielectric folii de materiale termoplaste: polipropilenă, teflon (PTFE),

policarbonat. Au capacitatea maximă CM mai mică şi parametrii mai slabi decât

cele cu aer. Se utilizează în general în radioreceptoare de calitate mai slabă. Au

o structură multistrat plană, structura constructivă fiind prezentată în fig.3.69.

Parametrii condensatorului depind de tipul de dielectric utilizat.

Fig.3.69 Condensator variabil de control cu dielectric solid


233

Condensatoare variabile de ajustare (semivariabile sau trimere)

Sunt utilizate pentru reglarea la valoarea nominală a unor parametrii ai

circuitelor electronice, în special pentru reglarea la valoarea nominală a

frecvenţei de rezonanţă a circuitelor oscilante LC, utilizate în diverse tipuri de

circuite. Scopul este de fapt de a compensa abaterea inductanţei inductorului

conectat în serie sau în paralel cu condensaroarele. De asemenea, mai sunt

utilizate pentru conectarea în paralel cu condensatoarele variabile de control, în

scopul obţinerii unei rezoluţii de reglaj mai bună.

Din punct de vedere al dielectricului utilizat se împart în două categorii:

- condensatoare variabile de ajustare cu ceramică, ce utilizează ca

dielectric ceramica de tip I, cu coeficient de variaţie cu temperatură definit;

având în vedere forma constructivă, pot fi de tip disc sau tubular;

- condensatoare variabile de ajustare cu folii din materiale termoplaste.

Condensatoare variabile de ajustare ceramice de tip disc au soluţia

constructivă prezentată în fig.3.70.

Fig.3.70 Secţiune printr-un trimer ceramic de tip disc

1- pivot; 2 - sudura pivot-rotor; 3 - armatura rotor; 4 - rotor; 5 - armatura stator; 6 – stator;

7 - rondela de cauciuc siliconic; 8 - cosa dublă; 9 - contact stator (cosa simplă); 10 - arc

Rotorul, sub formă de disc, este realizat din ceramică de tip I, fiind

dielectricul condensatorului. Armătura rotorului este din pastă de Ag, depusă

prin pulverizare pe o faţă a rotorului, sub formă de sector de cerc.

Statorul se realizează din ceramică de tip steatit, foarte importantă fiind

stabilitatea termică dimensională. Armătura statorului este din Ag depusă prin

serigrafie sub formă de sector de cerc. Rotorul se deplasează circular, cu ajutorul

unei şurubelniţe, prin intermediul unui ax.

Condensatoarele ceramice disc pentru ajustare au Cm / CM, de la 3 / 10 pF

la 10/ 60 pF, tensiunea nominală 160V, 250V, 350V. Tangenta unghiului de

pierderi tgδ < 2·10-3

rezistenţa de izolaţie Riz > 3GΩ, momentul de rotaţie 100 -

600 gf/cm. Se utilizeză dielectric de tip: N150, N750, N1500.

Condensatoare variabile de ajustare ceramice de tip tubular au forma

constructivă prezentată în fig.3.71. Dielectricul se realizează din ceramică de tip

I sub formă de tub. În exteriorul tubului ceramic se depune armătura stator din

Ag, sub formă tubulară. Rotorul este un şurub metalic ce se deplasează elicoidal

în interiorul tubului ceramic.


234

Se utilizează dielectric de tip N200, N300. Au capacitatea Cm / CM de la

0,3 / 1,5pF la 1 / 12 pF, tensiunea nominală 400V, 500 V. Categoria climatică

este 50/100/21, tangenta unghiului de pierderi tgδ ≤ 2·10-3

, rezistenţa de

izolalaţie Riz > 10GΩ.

Fig.3.71 Condensator variabil de ajustare ceramic de tip tubular

Condensatoarele variabile de ajustare cu dielectric sub formă de folii din materiale termoplaste au structura constructivă din fig.3.72.

Armătura stator este formată din 3 - 4 lamele metalice semicirculare

suprapuse, susţinute mecanic de un corp din material plastic.

Armătura rotor este formată din 2 - 3 lamele metalice semicirculare

contactate la un ax. Dielectricul este sub formă de folii, utilizându-se:

polietilenă, polipropilenă, policarbonat, teflon (PTFE).

Fig.3.72 Condensator variabil de ajustare cu dielectric termoplast

Parametrii condensatorului depind de tipul de dielectric utilizat. Se obţin

capacităţi Cm / CM de la 1,5 /5 pF la 11 /120 pF, tensiunea nominală de 150V,

250V. Categoria climatică: 40/70/21, 40/85/21, 40/125/21.

Condensatoarele variabile de ajustare sunt caracterizate de aceeaşi

parametrii ca şi condensatoarele variabile de control. Legea de variaţie a

capacităţii cu poziţia relativă a rotorului faţă de stator este liniară.

3.12.6 Tehnologia condensatoarelor electrolitice

Tendinţa continuă de miniaturizare a aparaturii electronice impune, pentru

condensatoarele de valori mari (peste 1 nF) utilizarea unor tipuri caracterizate


235

printr-o valoare ridicată a raportului dintre capacitate şi volumul condensatorului

(raport numit capacitate specifică).

În prezent, aceste condensatoare sunt realizate cu valori ale capacităţii

cuprinse între 50 nF şi 250000 µF, într-o gamă de tensiuni nominale extinsă

până la 500 Vcc, cu dimensiuni proporţionale cu produsul capacitate tensiune

pentru aceiaşi tehnologie: condensatoarele subminiatură pentru circuite hibride

au dimensiuni comparabile cu cipurile de circuite integrate.

Aceste condensatoare îndeplinesc de obicei funcţia de filtrare a tensiunilor

(rezervor de energie) sau cuplare decuplare a semnalelor de frecvenţe joase.

Condensatoarele electrolitice reprezintă o categorie specială în cadrul

condensatoarelor, deoarece funcţionarea lor se bazează parţial pe procese

electrochimice, ceea ce impune cunoaşterea modului de realizare al acestora.

Fiind polarizate, borna pozitivă se va numi anod, iar cea negativă catod. Cele

mai întâlnite tipuri sunt cele cu oxid de aluminiu şi pentaoxid de tantal şi mai

recent pentaoxid de niobiu.

a. Condensatoarele electrolitice cu aluminiu

Condensatoarele electrolitice cu aluminiu sunt condensatoare de mare

capacitate (1-3300μF), având ca dielectric o peliculă foarte subţire de oxid de

aluminiu (Al2O3). Rigiditatea dielectrică ridicată (1000 KV/mm) a oxidului de

aluminiu, asigură obţinerea unei capacitaţi specifice mari (1000 μF/cm3), a unor

tensiuni de lucru nominale Un=(3-500)V, într-un domeniu de temperaturi

cuprins între (-40,+85)oC.

Condensatorul electrolitic cu aluminiu (fig.3.73) are conductibilitate

ionică, ceea ce face să fie „polarizat”, adică poate lucra numai in circuite de

curent continuu, sau în circuite în care există o componentă de curent continuu,

superioară ca mărime componentei alternative. Acestea prezintă o borna (+) şi

una (-) şi trebuie conectate în mod corespunzător în schema de utilizare,

respectându-se strict polaritatea marcată sau recunoscută (de obicei catodul este

conectat la carcasă). O polarizare incorectă poate duce la deteriorarea peliculei

de Al2O3 şi deci a condensatorului, deoarece contactul metal-oxid (Al-Al2O3)

are proprietaţi semiconductoare şi o polarizare inversă a condensatorului

(polarizare directă a joncţiunii metal-oxid) ar putea duce la o creştere excesivă a

curentului prin condensator.

Fig.3.73 Condensator electrolitic cu aluminiu


236

Prin cuplarea a două condensatoare în serie, „spate în spate” prin catozi,

se poate obţine un condensator nepolarizat care poate fi utilizat şi în curent

alternativ, de joasă frecvenţă, (50...150) Hz, fără componenta continuă

(fig.3.74).

Fig.3.74 Obţinerea unui condensator nepolarizat

Structura de detaliu a unui condensator electrolitic cu aluminiu (ELCO)

este prezentată în fig.3.75 şi cuprinde:

- folia anodică (electrod +), formând una din armături;

- stratul de Al2O3 (cu grosimea de 0.1 - 0.9 μm), care acoperă folia

anodică, având rol dielectric, adică rol de dielectric cu proprietăţi

semiconductoare;

- soluţia de electrolit, având rolul celei de a doua armături;

- folia catodică, având rolul de a asigura contactul electric dintre soluţia

de electrolit şi borna catodică (electrod -);

- carcasa (capsula), având rol protector (şi totodată contact catod, dacă

este din aluminiu);

- terminale, pentru conectarea componentei în circuit.

Fig.3.75 Structura condensatorul electrolitic cu aluminiu

a - principiu de realizare; b - structura constructiva; c - varianta de încapsulare

Armătura catodică a acestor condensatoare este reprezentată de un

electrolit, care permite contactul cu stratul foarte subţire de oxid, dar care nu are

o rezistenţă foarte mică, cum ar fi ideal. De aici rezultă şi parametrii

condensatoarelor electrolitice care sunt net inferiori celorlalte categorii de

condensatoare. Totuşi, datorită valorilor mari ale capacităţii care se pot obţine

condensatoarele electrolitice sunt astăzi indispensabile în aparatura electronică.

Astfel, fiabilitatea condensatoarelor electrolitice este mai redusă decât a

altor componente electronice pasive, ceea ce înseamnă că acestea se defecteză

mai rapid. Cauzele defectelor sunt: depăşirea tensiunii nominale, încălzirea


237

excesivă datorită pierderilor (tgδ este mare), pierderea electrolitului datorită

etanşării imperfecte, lucrul la temperatură, umiditate sau tensiune mai ridicată,

depozitare îndelungată. Modul de manifestare al defectelor este diferit:

străpungere, explozie (spargerea carcasei), sau pur şi simplu creşterea curentului

de fugă şi scăderea capacităţii (uscare = devalorizare), ceea ce face ca,

condensatorul să nu-şi mai îndeplinească corect rolul în circuit.

Pe lângă acestea, mai prezintă şi un efect inductiv datorat modului

tehnologic de realizare, precum şi incapacitatea de a lucra în curent alternativ

mare (peste 0,7 V amplitudine).

Obs. Condensatoarele de capacitate mare încărcate nu se descarcă prin

scurtcircuitare din cauza valorii mari a curentului ce ia naştere şi care poate

distruge armăturile, punctele de conectare a terminalelor etc. Curentul de

descărcare trebuie limitat cu rezistoare.

În mod curent se produc condensatoare electrolitice în gama de valori

nominale de la 0,22 µF la 47000 µF, având tensiuni nominale cuprinse între 6,3

V şi 450 V. Sunt produse trei categorii de condensatoare electrolitice: simple,

multiple şi nepolarizate.

Marcarea condensatoarelor se face în clar, pe corpul lor fiind specificate:

firma producătoare, codul de catalog, capacitatea nominală, tensiunea nominală,

data de fabricaţie, alte informaţii referitoare la polaritatea terminalelor. Codul de

catalog este format din două litere şi un grup de patru cifre. Literele au

următoarea semnificaţie: EG – condensator de capacitate specifică ridicată; EN

– condensator electrolitic nepolarizat; EM – condensator electrolitic nepolarizat

pentru pornire motoare; EF, EP – condensatoare electrolitice destinate pentru

sursele de putere din echipamentele de tehnică de calcul şi pentru stocarea

energiei în sistemele cu funcţionare în comutaţie. Primele două cifre reprezintă

codificarea familiei tehnologice iar următoarele două codifică tipul capsulei.

b. Condensatoare electrolitice cu tantal

Condensatoarele cu tantal solid sunt produse în gama de valori nominale

de la 0,1 µF la 680 µF şi tensiuni nominale de 3, 6.3, 10, 16, 20, 25, 35, 40, 50 şi

63 V. Se produc în trei variante: CTS-P cu terminale de implantare, numite şi

condensatoare tip picătură; CTS-T cu terminale axiale şi capsulă metalică

cilindrică etanşată cu sticlă (pentru aplicaţii militare şi industriale), CTS-T cu

terminale axiale şi capsulă cilindrică etanşată cu răşină epoxidică (pentru

aplicaţii de uz general). Au avatajul că oferă capacităţi mai mari la un volum

mai mic, dar sunt însă mai scumpe. În fig.3.76 sunt prezentate tipuri constructive

de condensatoare cu tantal.

Fig.3.76 Tipuri constructive de condensatoare cu tantal


238

Condensatoarele ELTA, fabricate de "Tehnoton" - Iaşi, sunt de uz general

sau profesional şi fac parte din categoria condensatoarelor electrolitice cu anod

sinterizat şi electrolit solid.

Structura unui condensator tip ELTA, fig.3.77, este următoarea:

- armătura anodică - un corp cilindric, sinterizat din pulbere de tantal;

- dielectric - o pelicula de pentaoxid de tantal, Ta2O5, cu grosimea de 0.01

- 0.05 μm, ce acoperă granulele blocului anodic pe întreaga suprafaţă, având

proprietăţi semiconductoare (condensator polarizat);

- armătura catodică - o succesiune de straturi de dioxid de mangan, MnO2,

depuse peste întreaga suprafaţă a dielectricului.

Contactarea electrolitului solid (MnO2) se realizează prin intermediul unui

strat de grafit argintat, la care se conectează prin lipire terminalele argintate.

Capacitatea specifică la ELTA este de câteva ori mai mare decat la

ELCO.

Fig.3.77 Condensatorul electrolitic cu tantal

1 - terminal anodic; 2 – port-anod; 3 - anod sinterizat; 4 - strat MnO2; 5 - strat de grafit;

6 - strat de Ag; 7 - terminal catodic; 8 - sudură; 9 - lipitură; 10 - răşina

La condensatoarele electrolitice se marchează în clar valoarea nominală în

μF şi tensiunea nominală în volţi.

Condensatoarele electrolitice cu niobiu au performanţe similare celor cu

tantal şi au fost dezvoltate în special în scopul evitării arderii condensatoarelor

în caz de scurtcircuit. De exemplu, cele de la firma AVX au culoarea portocalie,

fiind uşor de deosebit de cele cu tantal.

În Anexa 3.A4 sunt prezentate tipuri constructive de condensatoare.

3.13 Anexe

3.A1 Aplicaţii ale ceramicei piezoelectrice

Materialele electroceramice joacă un rol important în ingineria electrică şi

constituie o largă familie cu îndelungate tradiţii şi cu mari perspective.

Marea familie a electroceramicelor include o lungă listă de subfamilii:

materialele izolatoare; condensatoarele; feritele; termistoarele (NTC) şi (PTC);


239

ceramicele piezoelectrice; ceramicele piroelectrice; carcasele şi capsulele

ceramice; substraturi şi căptuşelile ceramice; ceramica optică; varistoarele;

ceramicele pentru microunde; conductoarele optice; superconductoarele.

Având în vedere aplicaţiile practice, în continuare se vor prezenta pe scurt

ceramicele piezoelectrice utilizate în realizarea dispozitivelor cu undă elastică de

volum şi de suprafaţă.

Rezonatorul piezoelectric

Este o componentă cu rezonanţă mecanică, echivalentă cu un un circuit

rezonant electronic. Prezintă o rezonanţă serie şi una paralel, cu factor de calitate

foarte mare (de ordinul miilor). Mai are proprietatea unei stabilităţi foarte bune a

frecvenţelor de rezonanţă. Este folosit ca dipol rezonant în oscilatoare care au

nevoie de stabilitate bună a frecvenţei (în circuitele de telecomunicaţii, în

calculatoare, în microcalculatoarele cu scop industrial, în toate ceasurile

digitale).

Prima variantă tehnologică a fost o lamă tăiată dintr-un cristal de cuarţ, pe

feţele căreia au fost depuse contacte metalice. Din acest motiv, mulţi practicieni

numesc „cuarţ” orice rezonator piezoelectric. În prezent, se fabrică rezonatoare

şi din ceramice piezoelectrice, cu proprietăţi similare cu ale cuarţului.

Circuitul electronic echivalent al cristalului şi variaţia reactanţei sale sunt

prezentate în fig.A1.1. Capacitatea paralel corespunde, în mare măsură,

capacităţii parazite a electrozilor metalici depuşi pe suprafaţă. Celelalte elemente

ale circuitului echivalent nu au un corespondent electric în rezonatorul fizic, ele

sunt doar un model al comportării rezonante. Frecvenţele de rezonanţă sunt

foarte apropiate între ele (sute de Hz). Principalii parametri ai dipolului rezonant

sunt:

- frecvenţa de rezonanţă serie;

- distanţa între frecvenţele de rezonanţă ;

- stabilitatea frecvenţei de rezonanţă (dată în ppm/oră sau ppm/an);

- dispersia frecvenţei pentru un lot de cristale.

Fig.A1.1 Circuit echivalent şi variaţia reactanţei unui cristal piezoelectric

Pentru multe produse de acest tip, abaterea relativă a frecvenţei pe termen

scurt sau lung nu depăşeşte 1/100.000, motiv pentru care marcarea pe capsulă a


240

frecvenţei de 10 MHz poate apărea astfel: 10.000 MHz (a fost folosit punctul

zecimal). Zerourile nesemnificative au drept scop indicarea erorii maxime

admise (în acest exemplu, se subînţelege că frecvenţa nu va ieşi din intervalul

9.9995 MHz – 10.0005 MHz).

Filtru trece bandă cu unda de suprafaţă

În afară de utilizarea ca dipol rezonant, dispozitivele piezoelectrice se mai

folosesc ca filtre “trece bandă”, având caracteristica amplificare-frecvenţă din

fig.A1.2a. Un circuit echivalent aproximativ al rezonatorului este cel din

fig.A1.2b, în care circuitele rezonante sunt acordate pe frecvenţa centrală a

benzii de trecere. (În realitate, strcutura echivalentă este puţin mai complicată,

întrucât trebuie să asigure şi lăţimea de bandă de trecere.) Aceste dispozitive

sunt pasive, au trei terminale, volum foarte mic şi o bună stabilitatea a

proprietăţilor de filtrare. Sunt utilizate în circuitele de frcvenţă intermediară din

radioreceptoare MF (10,7 MHz), din canalul de sunet al televizoarelor (5,5 sau

6,5MHz). Principalii parametri sunt: frecvenţa centrală şi lăţimea benzii de

trecere.

a b

Fig.A1.2 Caracteristica amplificare-frecvenţă – a

şi un circuit echivalent al filtrului “trece-bandă” – b

Dispozitivul electric utilizează unda elastică de suprafaţă de tip Rayleigh,

care este o undă polarizată eliptic şi puternic atenuată în adâncime. În fig.A1.3a

este reprezentată reţeaua cristalină distorsionată de unda Rayleigh. Punctele

materiale ale stratului superficial suferă deplasări longitudinale, paralele cu

suprafaţa monocristalului şi transversale. Propagarea este direcţională,

nedispersivă, iar viteza de propagare este mai redusă decât a undelor de volum.

Un semnal electric sinusoidal aplicat traductorului interdigital emitor,

realizat prin depuneri metalice pe un substrat de niobat de litiu (fig.A1.3b),

determină apariţia în substrat a unui câmp electric în planul xOy, care produce

deplasarea punctelor materiale (fig.A1.3c). Traductorul receptor efectuează

conversia în sens invers (fig.A1.3d). Traductoarele sunt conectate la sursa de

semnal, respectiv la consumator, prin reţele de adaptare. Undele de suprafaţă

produse de secţiunile vecine ale traductorului interdigital se vor impune în fază

numai dacă perioada structurii interdigitale este egală cu lungimea de unda λ0.

Astfel conversia mărimii electrice în marimea elastică şi invers este o conversie

selectivă iar filtrul trece bandă are caracteristica atenuare – frecvenţă cu fronturi

abrupte. Domeniul de utilizare este cuprins între sute de MHz şi GHz. În acelaşi


241

mod se pot realiza filtre adaptate pentru recunoaşterea unui semnal modulat în

frecvenţă.

Fig.A1.3 Reprezentare pentru unda Rayleigh pe suprafaţa unui monocristal (a);

traductor interdigital (b),(c) şi filtru cu undă de suprafaţă (d)

3.A2 Tehnologii substractive de realizare a cablajelor imprimate

Tehnologiile din această categorie sunt cele mai răspândite pentru

fabricarea cablajelor pe suport rigid:

- pe placa cu forma dorită se imprimă desenul cablajului;

- înlăturarea cuprului din regiunile ce vor fi izolatoare se face prin

corodare chimică cu substanţe acide.

a. Tehnologii substractive de fabricaţie a cablajelor imprimate cu

găuri nemetalizate, cu imprimare a desenului în imagine pozitivă

Aceste tehnologii se folosesc pentru cablaje mono sau dublustrat, când nu

se prevede acoperirea cu metale de protecţie a conductoarelor sau când această

metalizare urmează să se facă după executarea cablajului.

Principalele etape ale procesului sunt: suportul, folia de cupru, cerneală de

protecţie la coroziune, mască selectivă, lac de protecţie la oxidare.

Plecând de la un semifabricat placat, cu suprafaţa pregătită (bine curăţată)

se imprimă desenul cablajului în pozitiv; viitoarele conductoare sunt acum

acoperite cu cerneală (lac) rezistentă la acizi. După uscare, se trece la corodarea

în băi cu soluţii acide care atacă cuprul neprotejat, apoi, placa se curăţă bine

(decontaminare) pentru înlăturarea agentului corodant şi a produşilor de

corodare. Urmează înlăturarea cernelii protectoare prin spălare cu un diluant

potrivit, după care se execută diverse prelucrări mecanice (decupări, tăieri,

găuriri etc).

Pentru evitarera oxidării suprafeţei conductoarelor, cablajul se acoperă cu

lacuri de protecţie care servesc şi ca fondanţi pentru lipire. Deseori, înainte de


242

aceasta se execută o acoperire cu lac termorezistent, lăsând libere numai

porţiunile în care urmează a se face lipituri, se obţine o mască selectivă de lipire.

Procedeul este printre cele mai ieftine şi cele mai productive, asigură o

calitate satisfăcătoare a cablajelor necesare în numeroase aplicaţii în electronica

de larg consum, aparate de măsură şi control, telecomunicaţii etc.

b. Tehnologii substractive de fabricaţie a cablajelor imprimate cu

găuri nemetalizate, imprimare în negativ a desenului şi metalizarea

conductoarelor

În multe aplicaţii este necesară protejarea conductoarelor cu acoperiri

metalice, capabile să asigure o bună lipire şi rezistenţă la factori de mediu

agresive.

În acest caz se recurge la procedeul: suport, folia de cupru, lac protector,

metalizarea rezistentă la acizi, masa selectivă.

Desenul cablajului se imprimă în negativ, cerneala protectoare acoperind

porţiunile ce vor fi izolatoare (între conductoare). Aplicarea galvanică a

metalului protector se face în băi de electroliză sau prin ştergerea cu un burete

(tampon) îmbibat cu soluţia potrivită şi conectat la un pol al sursei de curent;

celălalt pol fiind conectat la folia de cupru.

După îndepărtarea cernelii protectoare se corodează, apoi se

decontaminează. Circuitul se poare acoperi cu o masă selectivă de lipire; alte

acoperiri nu mai sunt necesare.

Tehnologia descrisă, mai îndelungată şi mai scumpă, asigură o calitate

superioară a cablajelor, în principal datorită metalizării conductoarelor. Se

foloseşte în electronica profesională pentru aparate care urmează să lucreze în

condiţii dificile.

c. Tehnologii substractive de fabricaţie a cablajelor imprimate cu

găuri

Procedeele descrise la puctele 1. şi 2. se pot folosi cu bune rezultate şi la

cablajele dublu strat. La acestea din urmă este necesară metalizarea găurilor

pentru a asigura un contact bun între traseele de pe o faţă şi alta, o calitate

superioară a lipiturilor, o fixare mecanică mai bună a terminalelor şi, în final, o

siguranţă sporită în exploatare.

Pentru a obţine cablaje cu găuri metalizate se utilizează procedeul:

suport, folia de cupru, pastă aderentă, cupru depus chimic, lac protector, cupru

depus galvanic, metalizare, masă selectivă.

După găurire şi curăţirea găurilor (înlăturarea şpanului, şlefuirea

interiorului etc.), întreaga suprafaţă şi mai ales interiorul găurilor se acoperă cu o

pastă, capabilă să asigure o bună aderenţă a cuprului depus chimic. În continuare

se depun chimic, prin reducerea unor săruri, un strat foarte subţire (1-5 μm) de

cupru. Se acoperă cu cerneală rezistentă la acizi porţiunile izolante şi se trece la

formarea pe cale electrolitică, a unui strat de cupru gros (zeci - sute de μm) care

acoperă şi pereţii găurilor. Acest strat este aderent, cu proprietăţi electrice şi

mecanice; stratul de cupru depus chimic asigură conductibilitatea necesară


243

pentru electroliză. După înlăturarea lacului protector se corodează folia de

cupru, se decontaminează şi se execută şi decupajele care nu necesită metalizare.

Se depune masca selectivă de lipire. Cablajele astfel realizate se utilizează

numai, în aparatura profesională cu performanţe ridicate: tehnică de calcul,

electronică militară, aparatură pentru aviaţie şi cercetarea spaţiului cosmic.

d. Tehnologii substractive de fabricaţie a cablajelor multistrat

Cablajele multistrat sunt formate din conductoare plasate în mai multe

plane, separate prin straturi de folii izolatoare.

Foliile izolante pot fi foarte subţiri deoarece proprietăţile mecanice sunt

determinate de grosimea ansamblului şi calităţile adezivului. La cablajele

multistrat, cel mai utilizat material este semifabricatul placat pe una sau ambele

feţe, cu support din fibră de sticlă impregnată cu răşină epoxidică. Se folosesc şi

folii termoplaste care permit îngroparea conductoarelor imprimate.

După corodarea pe o adâncime foarte mică a izolatorilor din interiorul

găurilor se trece la metalizarea acestora. Pentru poziţionare corectă a plăcilor se

folosesc tije, ştifturi sau prezoane de ghidare. Găurile se fac după terminarea

acestor procese, folosind maşini de găurit în coordonate, comandate de

calculator. Dintre metodele de realizare a contactului electric între conductoare

din diferite straturi, cea mai folosită este metoda metalizării găurilor.

Tehnologia realizării cablajelor multistrat necesită utilaje foarte scumpe,

un control riguros în toate fazele, accesibilă numai marii industrii; nu se pot

realiza prin metode artizanale.

3.A3 Consideraţíi privind montarea pe suprafaţă a componentelor

SMD

Tehnologia de montare a componentelor pe suprafaţă (SMA sau SMT)

este o tehnologie în plină ascensiune şi câteva date statistice şi de prognoză

estimează că:

- componentele specifice acestei tehnologii (SMD) depăşesc în prezent

peste 50% din totalul componentelor;

- în realizarea plăcilor de cablaj imprimat (PCI) se pot obţine reduceri de

suprafaţă de peste 70%; costurile de obţinere a PCI echipate scad la jumătate, iar

cheltuielele de fabricaţie se reduc cu până la 35%;

- tehnologia automată SMA ajunge în prezent la un nivel al erorilor de

poziționare de 10-20 ppm faţă de 1000-2000 ppm la plantarea automată a

componentelor cu terminale sau 2500-6000 ppm în cazul plantării manuale;

- productivitatea utilajelor comercializate pentru SMA ajunge la 250.000-

500.000 SMD/oră (1994), ritmurile de fabricaţie fiind fără precedent în industria

electronică de până acum.

Realizarea cablajelor imprimate pentru SMA implică respectarea

considerentelor generale de proiectare a PCI, dar şi apariţia unor reguli specifice

acestei tehnologii, impuse de procesul tehnologic în sine.


244

Componentele electronice specifice tehnologiei de montare pe suprafaţă

SMD li se impun următoarele cerinţe:

- parametrii electrici trebuie să fie similari componentelor electronice cu

terminale;

- dimensiunile componentelor trebuie să fie mult reduse, dar să ofere

posibilitatea manevrărilor de către utilajele automate;

- componentele trebuie să reziste la şocuri termice.

Datorită miniaturizării dimensiunilor componentelor se foloseşte o reţea

modulară de 1,27 mm, iar lăţimea traseelor şi distanţa dintre ele poate fi

micşorată până la 100 µm, prevăzându-se însă prin proiectare modalităţi de

verificare, reparare şi întreţinere a subansamblului considerat.

Procedeele de realizare a lipirii componentelor pe suport utilizate frecvent

sunt lipirea prin retopire şi lipirea în val; ele determină la rândul lor reguli

proprii de proiectare a traseelor de cablaj imprimat, impunând mărimea

suprafeţei de conectare şi dispunerea componentelor.

Lipirea în val este folosită atunci când se utilizează componente SMD

alături de componente cu terminale; fluxul tehnologic de obţinere a unei plăci

PCI echipate prin această metodă implică:

- proiectarea corespunzătoare a cablajului imprimat, ţinând cont de faptul

că pentru componentele cu terminale trebuie prevăzute găuri, iar componentele

SMD (fiind concepute să suporte şocul termic la trecerea prin baia de aliaj de

lipit) se vor plasa pe partea placată;

- realizarea PCI astfel proiectată;

- depunerea adezivului pentru fixarea componentelor SMD, poziţionarea

componentelor şi uscarea adezivului cu radiaţii ultraviolete sau infraroşii (pentru

a asigura fixarea componentei pe zona de contactare respectivă);

- plantarea componentelor cu terminale;

- lipirea componentelor cu terminale în instalaţia de lipire în val, cu

componentele SMD trecând prin valul de aliaj de lipit.

În concluzie, tehnologia montării pe suprafaţă a componentelor oferă

câteva certe avantaje:

- miniaturizarea componentelor şi proiectarea corespunzătoare a traseelor

de cablaj imprimat determină reducerea drastică a dimensiunilor PCI;

- datorită procesului de producţie complet automatizat, numărul defectelor

rezultate în timpul procesului de producţie este foarte mic (numărul de defecte

poate scădea cu până la 99%), comparativ cu plantarea automată a

componentelor cu terminale;

- această tehnologie asigură o calitate superioară produselor finite, o

comportare mai bună a circuitelor la înaltă frecvenţă (elementele parazite practic

dispar), rezistenţă mai mare la solicitări mecanice, deci o fiabilitate ridicată;

- costul unui circuit electronic realizat prin această tehnologie se reduce

cu până la 50% datorită vitezei mari de asamblare, reducerii consumului de

materiale, folosirii cablajelor fără găuri sau cu număr mic de găuri.


245

3.A4 Tehnologii de realizare şi de montare a condensatoarelor

Condensatoare cu dielectric ceramic, nepolarizate, construite în formă de

disc, fig.A4.1. Electrozii metalici depuşi sub formă de film subţire pe dielectric.

Terminalele lipite de electrozi. Valori mici ale capacităţii (maxim 100 nF),

inductanţă proprie neglijabilă. Utilizare tipică: decuplarea frecvenţelor mari în

tehnica radio, circuite digitale.

Condensatoare cu dielectric din mică, nepolarizate, fig.A4.2. Dielectricul

din mică, stabilitate bună cu temperatura, tensiune de străpungere mare, valori

mici ale capacităţii (sub 10nF), inductanţă proprie neglijabilă. Sunt mai scumpe.

Utilizare tipică: circuite rezonante la frecvenţe mari, filtre, oscilatoare, circuite

în care se cere precizie foarte bună.

Condensatoare cu polistiren (stiroflex), nepolarizate, fig.A4.3. Dielectric

din polistiren, calitate foarte bună la frecvenţe joase. Nu este folosit la frecvenţe

înalte, din cauză că este înfăşurat, deci are inductanţă proprie mare. Electrozi din

aluminiu, terminale fixate mecanic, la înfăşurare. Utilizare tipică: filtre la

frecvenţe joase, circuite de temporizare.

Condensatoare cu polipropilenă metalizată, nepolarizate, fig.A4.4.

Ieftini, stabilitate foarte bună a capacităţii (la frecvenţe sub 100 kHz), toleranţa

începe de la 1%, dependenţă slabă de temperatură. Inductanţă proprie mare

(electrozi înfăşuraţi).

Condensatoare cu poliester metalizat, nepolarizate, fig.A4.5. Ieftini,

toleranţă 5-10 %, inductanţă proprie mare (electrozi înfăşuraţi). Tensiune

nominală 100-500 V, rezistenţa de izolaţie > 30 GΩ, tgδ < 0,01, la frecvenţa de

1 kHz.

Condensatoare multistrat, nepolarizate, fig.A4.6. Special concepute

pentru inductanţă proprie neglijabilă şi raportul capacitate/volum mai mare decât

precedentele. Dielectric ceramic sau plastic. Foarte bună stabilitate cu

temperatura, lucrează la frecvenţe mari, sunt mai scumpe. Utilizare tipică:

decuplarea frecvenţelor mari în circuite digitale.

Condensatoare electrolitice cu aluminiu, polarizate, fig.A4.7 principiul

de realizare şi structura, fig.A4.8 şi fig.A4.9 tipuri constructive. Dielectricul este

un strat de oxid, creat pe suprafaţa aluminiului. Capacitate mare (0,47 μF - 4700

μF). Toleranţă mare, realizare înfăşurată (nu au efect la frecvenţe mari). Prezintă

fenomenul de erodare a dielectricului, dacă sunt folosite timp îndelungat la

tensiuni prea mici (sau nu sunt folosite de loc). Depăşirea tensiunii maxime sau

inversarea polarităţii pot duce la explozia condensatorului. Semnul „–„ în

dreptul electrodului negativ. Utilizare tipică: filtrarea tensiunii redresate, cuplare

între etaje (la frecvenţe audio).

Condensatoare electrolitice cu electrozi din tantal, polarizate, fig.A4.10

principiul şi structura de realizare, fig.A4.11 tipuri constructive. Volum mai mic

decât cele cu aluminiu, la aceeaşi capacitate. Inductanţă proprie mult mai mică,

stabilitate mai bună a capacităţii, zgomot mai mic, mai scumpe. Marcat


246

electrodul pozitiv. Utilizare tipică: decuplare la frecvenţe mai mari, intrare în

circuite audio, decuplare circuite digitale.

Condensatoare polarizate „double layer” („supercondensatoare”),

fig.A4.12. Capacitate foarte mare (până la 1F), în volum mic. La încărcarea din

surse de tensiune, cu rezistenţă internă mică, trebuie prevăzută limitarea

curentului, deoarece regimul tranzitoriu durează mult, cu tensiune aproape zero

pe condensator. Inductanţă proprie mare. Utilizare tipică: rezervă de energie

pentru salvare de date sau alimentarea circuitelor de protecţie, când s-a întrerupt

accidental sursa de alimentare.

Condensatoare variabile cu ax, dielectric aer sau dielectric poliester,

nepolarizate, fig.A4.13. Capacităţi 10 pF – 500 pF. Gabarit mai mare la

condensatorul cu aer. Utilizare tipică: acord pe post în tehnica radio (în circuite

rezonante).

Condensatoare variabile semireglabile („trimer”), dielectric ceramic,

nepolarizate, fig.A4.14. Capacităţi 3 pF – 40 pF. Utilizare tipică: reglarea fină a

benzii în tehnica radio, ajustarea frecvenţei în oscilatoare.

Tehnologia de montare a condensatoarelor pe cablajul imprimat este

similară cu cea a rezistoarelor.

Fig.A4.1 Condensatoare ceramice Fig.A4.2 Condensatoare cu mică

Fig.A4.3 Condensatoare stiroflex Fig.A4.4 Condensatoare cu polipropilenă

metalizată

Fig.A4.5 Condensatoare cu poliester


247

Fig.A4.6 Condensatoare multistrat

Fig.A4.7 Condensatorul electrolitic cu aluminiu

a) principiul de realizare; b) structura constructivă; c) detaliu

Fig.A4.8 Tipuri constructive de condensatoare electrolitice cu aluminiu

Fig.A4.9 Condesatoare electrolitice cu aluminiu


248

Fig.A4.10 Structura constructivă a condensatoarelor electrolitice cu tantal,

cu electrolit solid, tip picătură

Fig.A4.11 Condensatoare electrolitice cu tantal

Fig.A4.12 Condensator “double layer”

Fig.A4.13 Condensatoare var. cu ax Fig.A4.14 Condensatoare var. semireglabile

MATERIALE SEMICONDUCTOARE

249

CAPITOLUL 4


4.1 Clasificarea materialelor semiconductoare; Legătura covalentă

Pentru a stabili proprietăţile pe care le implică tehnologia dispozitivelor

semiconductoare trebuie mai întâi studiate proprietăţile şi structura internă a

materialelor cu proprietăţi semiconductoare.

Materialele semiconductoare (MS) sunt materiale a căror conductivitate

electrică se situează între conductoare şi izolatoare, aşa cum se prezintă în

fig.4.1.

Fig.4.1 Conductivitatea tipică pentru izolatori, semiconductori şi conductori.

În general, MS sunt rezistenţe neliniare şi rezistivitatea lor este puternic

influenţată de defectele existente în structura cristalină a materialelor şi de

factorii externi (tensiunea aplicată, iluminarea la care sunt supuse, temperatura

etc.), în timp ce la conductori acestea n-au practic nici o influenţă.

Coeficientul de temperatură al rezistivităţii semiconductoarelor este

negativ în domeniul de temperaturi ce interesează în tehnică, asemănându-se din

acest punct de vedere izolatorilor.

Clasificarea MS poate fi făcută după diferite criterii: chimic, fizic şi

funcţional.

În funcţie de numărul elementelor chimice care intră în structura

chimică, există MS elementare (în număr de 12, din grupa a patra a tabelului

Mendeleev: C, Si, Ge, Sn; din grupa a treia: B; din grupa a cincea: P, As şi Sb;

din grupa a şasea: S, Se, şi Te; din grupa a şaptea: I) şi MS compuse (în număr

de câteva sute, compuşi binari de tipul III-V, IV-IV, II-IV, II-V, II-VI, I-V, I-VI,

III-VI etc.; compuşi ternari de tipul I-III-V, II-IV-V, I-IV-VI, I-II-VI, IV-IV-VI

etc.; compuşi cuaternari de tipul I-IV-V-VI, CuPbAsS3; soluţii solide Ge-Si,

InAs-InSb, PbSe-PbTe etc.).


250

În funcţie de natura legăturii interatomice care stă la baza structurii lor

MS se clasifică în următoarele categorii:

- semiconductoare cu legătură covalentă direcţională, caracterizate prin

rigiditate şi duritate deosebite, cazul Si, Ge, Se, Te;

- semiconductoare cu legătură hibridă covalent-ionică, caracterizate

de gradul de ionicitate (SiC – 18%, CdS – 69%, GaAs – 32%).

Din punctul de vedere al ordinii cristaline, MS se clasifica astfel:

- S cu structură cristalină monoclinică – LiAs;

- S cu structură cristalină ortorombică – CdAs2, SnS, SnSe, Ag2Te;

- S cu structură cristalină trigonală – Bi2Se, Sb2Te3;

- S cu structură cristalină hexagonală – GaSe, ZnSb, CdSb;

- S cu structură cristalină cubică – Si, Ge, SiC, GaP, GaAs, InSb;

- S cu structură cristalină policristalină – As2Se3AsS3.

Din punctul de vedere al funcţiilor de utilizare, MS se clasifică în:

- funcţia de conducţie comandată în tensiune electrică (câmp electric);

- funcţia de conversie optoelectronică;

- funcţia de detecţie a radiaţiilor nucleare;

- funcţia de conversie electrooptică;

- funcţia de conversie termoelectrică;

- funcţia de conversie magnetoelectrică (efectul Hall şi efectul

magnetorezistiv);

- funcţia de conversie mecanoelectrică (efectul piezosemiconductor).

MS sunt utilizate la obţinerea dispozitivelor semiconductoare:

tranzistoare, diode, etc. precum şi la realizarea circuitelor integrate.

După apariţia tranzistorului (1950), germaniul era principalul material

semiconductor, dar prezenta dezavantajul curentului rezidual ridicat la

temperaturi mari pecum şi proprietăţi modeste ale oxidului de germaniu. După

1960, siliciul devine înlocuitorul practic al germaniului, datorită:

- curenţilor reziduali mult mai mici,

- proprietăţilor remarcabile ale oxidului de de siliciu,

- considerente economice (costul siliciului monocristalin destinat

dispozitivelor semiconductoare şi a circuitelor integrate este cel mai scăzut).

În ultimii ani, Si devine şi el de multe ori inutilizabil datorită limitelor de

performanţă la frecvenţe ridicate sau în domeniu optic.

Astfel, au apărut materiale semiconductoare compuse, compuşii

intermetalici: SiC, GaP, GaAs, InSb, CdS etc.

Tipurile reprezentative de reţele cristaline sunt determinate de caracterul

şi intensitatea forţelor de legătură din cristal. Legătura covalentă, ce

caracterizează şi modul de cristalizare pentru Ge şi Si (cristalizează în sistemul

cubic tip diamant), reprezintă una din cele mai puternice forţe de legătură

chimică. Particulele constituente tind să-şi formeze o configuraţie electronică

stabilă; acest lucru realizându-se de această dată prin punerea în comun a unor


251

perechi de electroni de valenţă, electronii fiind „colectivizaţi” doar parţial între

doi atomi.

Siliciul, în prezent cel mai utilizat element pentru obţinerea materialelor

semiconductoare, ca şi celelalte materiale semiconductoare pure, la care atomii

din reţeaua cristalină sunt de un singur tip, din grupa a IV-a a tabelului periodic

al elementelor, are structura sa, cu cei patru electroni de valenţă, prezentată în

fig.4.2.

Fig.4.2 Atomul de Si

La temperatura de 00K, atomii de siliciu sunt legaţi prin legături

covalente, aşa cum se prezintă în fig.4.3, la care fiecare dintre aceştia participă

cu câte patru electroni de valenţă.

Fig.4.3 Legătura covalentă

În general, rezistivitatea conductoarelor pure (sau intrinseci) este prea

mare pentru necesităţi practice.

Revenind la diagrama benzilor energetice, la temperatura de 00K,

electronii sunt plasaţi numai în banda de valenţă. Deoarece nu există electroni de

conducţie (electroni liberi), în structura materialului semiconductor nu se

generează curent electric.

Obs. Banda interzisă Fermi pentru siliciu, wi ≈ 1eV, este prea mare pentru

a permite trecerea, sub acţiunea unui câmp E, a unui număr suficient de mare de

electroni din banda de valenţă BV în banda de conducţie BC, chiar la

temperatura camerei.


252

4.2 Conducţia intrinsecă

Conducţia unui semiconductor intrinsec se poate totuşi realiza prin

promovarea unor electroni din BV în BC.

La temperaturi mai mari de 00K, o parte a energiei termice este preluată

de către electronii de valenţă, care, beneficiind de acest aport energetic, pot trece

de nivelele energetice din banda interzisă şi ajunge pe nivelele energetice din

banda de conducţie, devenind liberi să se deplaseze prin structura materialului.

Prin plecarea acestor electroni din banda de valenţă, locul ocupat iniţial de

către aceştia pe nivelul energetic din banda de valenţă devine liber, altfel spus –

gol. Acest gol poate fi ocupat de un alt electron de valenţă, fără un aport

energetic substanţial. Acest al 2-lea electron de valenţă, prin ocuparea nivelului

energetic lăsat liber de primul electron, lasă la rândul lui un nou loc liber, un nou

gol, pe nivelul energetic ocupat în banda de valenţă. Se constată astfel, o

deplasare a golurilor în banda de valenţă, motiv pentru care şi golul este un

purtător de sarcină mobil (purtător fictiv). Acest fenomen este prezentat în

fig.4.4.

Fig.4.4 Apariţia unui electron şi a unui gol de conducţie în benzile energetice

Acelaşi fenomen poate fi explicat pe baza structurii reţelei cristaline a

atomului de siliciu. La temperatura de 00K, atomii de siliciu sunt legaţi prin

legături covalente la care fiecare dintre aceştia participă cu câte 4 electroni de

valenţă. La nivelul reţelei cristaline, electronii de valenţă pot căpăta suficientă

energie astfel încât să rupă legăturile covalente în care au fost fixaţi. Prin

ruperea legăturii covalente, electronii de valenţă devin liberi (devin electroni de

conducţie) şi lasă în urmă, la nivelul atomului de unde au plecat un gol,

caracterizat printr-un un exces de sarcină pozitivă la nivelul atomului respectiv.

Din acest motiv, golul respectiv poate fi echivalat, din punct de vedere electric,

cu o sarcină electrică pozitivă fictivă. În continuare, dacă un alt electron de

Figura 4.


253

valenţă rupe o legătură covalentă, devenind liber, poate ocupa golul lăsat de

primul electron de valenţă. Acest fenomen este sugerat în fig.4.5.

Fig.4.5 Reţeaua cristalină, apariţia unui electron liber şi a unui gol

Purtătorii mobili de sarcină electrică în semiconductoare sunt

electronii de conducţie şi golurile. Deoarece aceştia sunt mobili, se pot deplasa

prin structura semiconductorului. În cazul în care deplasarea purtătorilor de

sarcină este orientată (nu este haotică), fenomen care se poate observa, de

exemplu, în cazul în care se aplică asupra semiconductorului un câmp electric,

prin structura semiconductorului se observă apariţia unor fenomene de conducţie

electrică (fenomene legate de generarea curentului electric).

În consecinţă, se poate apune că într-un semiconductor intrinsec procesul

de conducţie se realizează prin electronii din banda de conducţie şi prin golurile

din banda devalenţă, ca în fig.4.6; conducţia astfel realizată se numeşte

conducţie intrinsecă.

Fig.4.6 Conducţia în semiconductorii intrinseci

Generarea purtătorilor mobili de sarcină. Din cele prezentate mai sus

se constată că, într-un material semiconductor, purtătorii mobili de sarcină

(electroni de conducţie şi goluri) sunt generaţi prin ruperea legăturilor covalente.

În plus, se constată că prin creşterea temperaturii, numărul de electroni de

valenţă care capătă suficientă energie pentru a rupe legăturile covalente, creşte.


254

În concluzie, prin creşterea temperaturii, tot mai multe legături covalente

se rup şi astfel sunt generaţi tot mai mulţi purtători mobili de sarcină.

Mecanismul de generare a purtătorilor mobili de sarcină în

semiconductoare pe baza creşterii temperaturii se numeşte generare termică de

purtători de sarcină.

Din fenomenele descrise mai sus s-a constatat că, prin ruperea legăturilor

covalente, electronii de conducţie şi golurile sunt generaţi în perechi.

Deoarece electronii de conducţie şi golurile sunt generaţi în perechi,

concentraţiile de purtători mobili de sarcină electrică într-un semiconductor

intrinsec sunt egale. Concentraţiile de purtători mobili de sarcină electrică

într-un semiconductor se notează astfel:

n = concentraţia de electroni de conducţie,

p = concentraţia de goluri.

Valoarea comună a acestor concentraţii se numeşte concentraţie

intrinsecă şi se notează cu ni. În concluzie, pentru un semiconductor intrinsec

este valabilă relaţia:

in p n (4.1)

Fig.4.7 Variaţia cu temperatura a concentraţiei intrinseci la Si şi Ge

Concentraţia intrinsecă creşte cu creşterea temperaturii

semiconductorului. La temperatura camerei, considerată 3000K, ni are valoarea

1,451010

cm-3

pentru siliciu, respectiv 21013

cm-3

, la germaniu. În fig.4.7 se

prezintă modul în care variază cu temperatura T concentraţia intrinsecă a unui

material semiconductor din siliciu sau germaniu.


255

Recombinarea purtătorilor de sarcină. În cadrul semiconductoarelor,

pe lângă mecanismul de generare a purtătorilor de sarcină este prezent şi

mecanismul invers, care duce la dispariţia purtătorilor de sarcină. Mecanismul

respectiv se numeşte recombinare de purtători de sarcină şi este caracterizat

prin revenirea electronilor de pe un nivel energetic superior, din banda de

conducţie, pe un nivel energetic inferior, în banda de valenţă.

Revenirea în banda de valenţă a unui electron de conducţie duce atât la

dispariţia unui electron de conducţie cât şi a unui gol.

Deci, mecanismul de recombinare a purtătorilor de sarcină duce la

dispariţia în perechi a acestora.

4.3 Conducţia extrinsecă

Fenomenul de dopare constă în introducerea în materialul semiconductor

intrinsec, prin diverse procedee controlate, a unor atomi diferiţi faţă de cei din Si

sau Ge, denumiţi şi atomi de impuritate, în scopul modificării proprietăţilor

electrice ale materialului semiconductor. Un material semiconductor dopat cu

atomi de impuritate se numeşte material semiconductor extrinsec. Condiţia

necesară ca un material semiconductor să fie extrinsec este ca concentraţia de

atomi de impuritate cu care este dopat materialul semiconductor intrinsec, notată

Nimpurităţi să fie mult mai mare decât concentraţia intrinsecă ni:

impuritati iN n (4.2)

Materialele semiconductoare extrinseci sunt utilizate pentru realizarea

dispozitivelor semiconductoare: circuite integrate, tranzistoare sau diode.

Atomii de impuritate cu care se dopează materialele semiconductoare

intrinseci sunt atomi din grupele V, respectiv III, din care cei mai frecvent

utilizaţi sunt cei prezentaţi în fig.4.8.

Fig.4.8 Atomii de impuritate cu care se dopează materialele semiconductoare

În funcţie de atomii de impuritate cu care sunt dopate materialele

semiconductoare intrinseci, materialele semiconductoare extrinseci se împart în

două categorii:

- materiale semiconductoare de tip n;

- materiale semiconductoare de tip p.


256

În concluzie, semiconductorii extrinseci au banda interzisă Fermi prin

care trece nivelul wF = Ei relativ largă, astfel încât conducţia electrică este

posibilă numai prin crearea unor niveluri permise adiţionale ce rezultă prin

doparea cu atomi străini de tip donor Ed, semiconductor de tip n, ca în fig.4.9a

sau acceptor Ea, semiconductor de tip p, ca în fig.4.9b; în prezent, în tehnică se

utilizează numai semiconductori extrinseci.

Fig.4.9 Niveluri permise adiţionale de tip donor Ed (a) sau acceptor Ea (b)

în banda interzisă Fermi

Materiale semiconductoare de tip n. Pentru obţinerea acestui material

electronic, semiconductorul intrinsec este dopat cu atomi de impuritate

pentavalenţi, din grupa a V-a a tabelului periodic al elementelor chimice, care în

structura cristalină a materialului substituie atomii de siliciu sau germaniu. Patru

din cei cinci electroni de valenţă ai atomului de impuritate formează 4 legături

covalente cu electronii de valenţă ai atomilor de siliciu sau germaniu învecinaţi,

în timp ce al 5-lea electron de valenţă al atomului de impuritate este slab legat,

astfel că la temperatura camerei primeşte suficientă energie pentru a se

desprinde de atomul de impuritate, devenind astfel electron liber, sau electron de

conducţie, capabil să participe la fenomenele de conducţie, aşa cum este

prezentat şi în fig.4.10.

Fig.4.10 Crearea unui electron de conducţie


257

Elementele pentavalente formează niveluri donoare apropiate de banda

de conducţie ca în fig.4.11, pentru ca tranziţia să se efectueze şi la temperatura

ambiantă; conducţia electrică se realizează în acest caz prin intermediul

electronilor ajunşi în banda de conducţie, iar semiconductorii respectivi sunt

numiţi semiconductori de tip “n”; impurificarea germaniului şi siliciului pentru

obţinerea semiconductorilor de tip n se face cu fosfor, arseniu sau stibiu.

Pentru aceste elemente se prezintă în continuare poziţiile nivelelor

donoare în banda interzisă Fermi: d c dw w w . Astfel, în germaniu dw

este de: 0,012 eV pentru P, 0,0127 eV pentru As şi 0,0096 eV pentru St. Iar în

siliciu dw este de: 0,044 eV pentru P, 0,049 eV pentru As şi 0,039 eV pentru

St.

Fig.4.11 Dopare cu elemente donoare; nivelul adiţional donor Wd

Se constată că formarea electronului de conducţie nu este însoţită de

generarea unui gol.

Electronii de conducţie obţinuţi în acest mod sunt generaţi prin doparea

materialului cu atomii de impuritate. Pe lângă acest procedeu de obţinere a

electronilor de conducţie, aceştia mai pot fi generaţi şi prin mecanismul de

generare termică (prin creşterea temperaturii), dar, în acest caz, generarea unui

electron de conducţie este însoţită de generarea unui gol.

Din cele prezentate mai sus, se constată că, în cazul materialului

semiconductor de tip n, concentraţia de electroni de conducţie este mult mai

mare decât cea de goluri. Din acest motiv, electronii de conducţie se numesc

purtători de sarcină majoritari, iar golurile se numesc purtători de sarcină

minoritari.

Deoarece atomul de impuritate cedează acest al 5-lea electron de valenţă,

el se numeşte atom donor. În urma cedării celui de al 5-lea electron, atomul

donor devine ion pozitiv (se reaminteşte că un atom este neutru din punct de

vedere electric; prin cedarea unui electron, atomul respectiv devine ion pozitiv,

iar prin primirea unui electron, atomul respectiv devine ion negativ).

Materiale semiconductoare de tip p. Pentru obţinerea acestui material

electronic, semiconductorul intrinsec este impurificat cu atomi trivalenţi, (din


258

grupa a III-a a tabelului periodic al elementelor chimice), cum ar fi borul, galiul,

indiul, care, în structura cristalină a materialului substituie atomii de siliciu sau

germaniu. Atomul de impuritate poate participa, prin cei trei electroni de valenţă

ai săi, la formarea numai a trei legături covalente cu electronii de valenţă ai

atomilor de siliciu sau germaniu învecinaţi, lăsând electronul de valenţă al celui

de-al 4-lea atom de siliciu învecinat fără legătură covalentă, astfel se crează un

gol la nivelul atomului de impuritate respectiv.

Electronul de valenţă al celui de-al 4-lea atom de siliciu învecinat, fig.4.12

(atomul de siliciu din dreapta), poate forma o legătură covalentă cu un alt

electron de valenţă al unui alt atom de siliciu învecinat, care, prin completarea

acestei legături covalente, lasă la rândul său, în urma sa un gol.

Fig.4.12 Crearea unui gol, purtător fictiv de sarcină electrică pozitivă

Elementele trivalente utilizate ca impurităţi formează niveluri acceptoare

situate imediat deasupra benzii de valenţă ca în fig.4.13, astfel că tranziţiile se

efectuează şi la temperatura ambiantă; deoarece conducţia se realizează prin

golurile din banda de valenţă, semiconductorii dopaţi cu elemente acceptoare

sunt numiţi semiconductori de tip “p”; impurificarea germaniului şi siliciului

pentru obţinerea semiconductorilor de tip p se face cu cu bor, aluminiu, galiu,

indiu.

Fig.4.13 Dopare cu elemente acceptoare; nivelul adiţional acceptor Wa


259

Pentru aceste elemente se prezintă în continuare poziţiile nivelelor

acceptoare în banda interzisă Fermi: a a vw w w . Astfel, în germaniu

aw este de: 0,0104 eV pentru B, 0,0102 eV pentru Al, 0,0108 eV pentru Ga şi

0,0112 eV pentru In. Iar în siliciu aw este de: 0,045 eV pentru B, 0,057 eV

pentru Al, 0,065 eV pentru Ga şi 0,16 eV pentru In.

Se constată că formarea unui gol nu este însoţită de generarea unui

electron de conducţie.

Golurile obţinute în acest mod sunt generate prin impurificarea

materialului cu atomii de impuritate. Pe lângă acest procedeu de obţinere a

golurilor, acestea mai pot fi generate şi mecanismul prin generare termică (prin

creşterea temperaturii), dar, în acest caz, generarea unui gol nu este însoţită de

generarea unui electron de conducţie.

Din cele prezentate mai sus, se constată că, în cazul materialului

semiconductor de tip p, concentraţia de goluri este mult mai mare decât cea a

electronilor de conducţie. Din acest motiv, golurile se numesc purtători de

sarcină majoritari, iar electronii de conducţie se numesc purtători de

sarcină minoritari.

Deoarece atomul de impuritate primeşte un electron de valenţă de la un

atom de siliciu învecinat, el se numeşte atom acceptor. În urma primirii acestui

electron, atomul acceptor devine ion negativ.

Prin doparea unei zone dintr-un cristal semiconductor cu impurităţi

acceptoare şi o altă zonă separată de prima printr-o suprafaţă plană dopată cu

impurităţi donoare, se obţine joncţiunea “p-n”, care stă la baza construcţiei

dispozitivelor electronice.

4.4 Concentraţia purtătorilor mobili de sarcină în materialele

semiconductoare extrinseci

În cazul în care un material semiconductor nu este supus nici unei surse

de energie externă şi nu există variaţii în timp ale mărimilor care îl

caracterizează (de exemplu concentraţiile de purtători de sarcină) se spune că

acesta lucrează în regim de echilibru termic.

Concentraţiile de purtători de sarcină electrică la echilibru termic într-un

semiconductor se notează astfel:

n0 = concentraţia de electroni de conducţie,

p0 = concentraţia de goluri.

La echilibru termic, legătura dintre concentraţiile de purtători mobili de

sarcină dintr-un semiconductor şi diagramele energetice se poate exprima prin

relaţiile:

- concentraţia de electroni de conducţie la echilibru termic:

0 exp F ii

E En n

k T

(4.3)


260

- concentraţia de goluri la echilibru termic:

0 exp F i

i

E Ep n

k T

(4.4)

unde:

- EF este nivelul energetic din diagrama benzilor energetice, care se numeşte

nivelul Fermi la echilibrul termic şi care are o valoare constantă în tot volumul

materialului;

- Ei este nivelul energetic din diagrama benzilor energetice, care reprezintă

nivelul Fermi pentru un semiconductor intrinsec, fiind situat la mijlocul benzii

interzise;

- k este constanta lui Boltzmann;

- T este temperatura.

Din relaţiile de mai sus, rezultă că, într-un material extrinsec, legătura

dintre concentraţiile celor două tipuri de purtători mobili de sarcină electrică

este: 2

0 0 ip n n (4.5)

Această relaţie este adevărată pentru orice tip de semiconductor, cu

condiţia ca acesta să fie la echilibru termic.

În cazul materialelor semiconductoare omogene, dopate uniform cu

impurităţi, legătura dintre concentraţiile de purtători mobili de sarcină electrică

şi concentraţiile de atomi de impuritate se determină din condiţia de

neutralitate electrică a unui material semiconductor, care indică faptul că,

într-un material semiconductor aflat la echilibru termic, densitatea de sarcină

electrică din volumul semiconductorului este nulă:

0q (4.6)

unde prin q s-a notat densitatea de sarcină electrică din volumul materialului

semiconductor, aceasta fiind exprimată în [C/cm3].

Cunoaşterea valorii densităţii de sarcină electrică într-un material

electronic este deosebit de utilă în analizarea fenomenelor de conducţie sau

pentru determinarea concentraţiei de purtători de sarcină electrică din acesta.

Prin definiţie, densitatea de sarcină electrică într-un material este egală cu

produsul dintre sarcina electrică elementară, notată cu +q, respectiv –q, în

funcţie de semnul sarcinii, pozitivă, respectiv negativă şi concentraţia

purtătorilor de sarcină electrică în volumul materialului considerat, notată

generic cu Cq:

q qq C (4.7)

Sarcina electrică q se măsoară în Coulombi [C] şi este egală cu 1,6x10-19

[C], semnul depinzând de tipul sarcinii electrice: negativă pentru electroni,

pozitivă pentru goluri.

Într-un material semiconductor dopat cu atomi de impuritate, există

tipurile de purtători de sarcină, în concentraţiile specificate în Tabelul 4.1:


261

Tabelul 4.1

semnul

purtătorilor de

sarcină

purtători mobili

purtători imobili

negativi Electroni de

conducţie:

n0

Ioni acceptori:

NA*

pozitivi Goluri:

p0

Ioni donori:

ND*

Se reaminteşte că numai purtătorii mobili de sarcină electrică sunt

responsabili pentru fenomenele de conducţie din semiconductor, fiind generaţi

prin dopare şi generare termică; ionii provin din atomii de impuritate, prin

cedarea, respectiv acceptarea electronilor de valenţă.

Pe baza relaţiei (4.7) şi a Tabelului 1, rezultă că densitatea de sarcină

electrică din volumul unui semiconductor dopat cu impurităţi donoare şi

acceptoare este: * *

0 0q D Aq p q N q n q N (4.8)

Pentru ca relaţia (4.8) să fie utilă în calcule, este necesară cunoaşterea

valorilor concentraţiilor de ioni din materialul semiconductor dopat. Deoarece

procesul de dopare al semiconductorului intrinsec este controlat, concentraţiile

de atomi de impuritate se cunosc, acestea fiind notate ca mai jos:

- ND = concentraţia de atomi de impuritate donori (pentavalenţi).

- NA = concentraţia de atomi de impuritate acceptori (trivalenţi).

Ambele concentraţii se expimă în [particule/cm3].

Se poate considera că la temperatura camerei toţi atomii de impuritate

cedează, respectiv primesc electroni de valenţă, devenind ioni. Din acest motiv,

concentraţiile de ioni din materialul semiconductor dopat se pot aproxima ca

mai jos: *

*

D D

A A

N N

N N

(4.9)

Astfel, pe baza relaţiilor (4.8) şi (4.9), densitatea de purtători de sarcină

din volumul unui semiconductor se determină cu relaţia de mai jos:

0 0q D Aq p q N q n q N (4.10)

Ţinând cont de condiţia de neutralitate electrică (4.6), specifică

materialului semiconductor şi valoarea densităţii de sarcină electrică (4.10), se

poate obţine relaţia de calcul a concentraţiilor de purtători mobili de sarcină şi

concentraţiile de atomi de impuritate:

0 0 A Dp n N N (4.11)


262

Astfel, în cazul unui semiconductor dopat cu impurităţi, relaţiile (4.5) şi

(4.11) formează un sistem cu necunoscutele care reprezintă concentraţiile de

purtători mobili de sarcină din care se pot calcula valorile acestor necunoscute.

Concentraţia purtătorilor mobili de sarcină în materialele

semiconductoare de tip N. Un material semiconductor devine extrinsec dacă

concentraţia de atomi de impuritate este mult mai mare decât cea intrinsecă.

Pentru un semiconductor extrinsec de tip N, concentraţia de atomi de impuritate

respectă relaţiile:

0D i AN n si N (4.12)

Utilizând sistemul compus din relaţiile (4.5) şi (4.11), ţinând cont de

concentraţiile de atomi de impuritate şi de faptul că într-un astfel de material

n0>>p0, relaţiile de legătură dintre concentraţiile de purtători mobili de sarcină şi

concentraţiile de atomi de impuritate sunt: 2

0 0i

D

D

nn N si p

N (4.13)

Concentraţia purtătorilor mobili de sarcină în materialele

semiconductoare de tip P. Pentru un semiconductor extrinsec de tip P,

concentraţia de atomi de impuritate respectă relaţiile:

0A i DN n si N (4.14)

Utilizând sistemul compus din relaţiile (4.5) şi (4.11), ţinând cont de

concentraţiile de atomi de impuritate şi de faptul că într-un astfel de material

p0>>n0, relaţiile de legătură dintre concentraţiile de purtători mobili de sarcină şi

concentraţiile de atomi de impuritate sunt: 2

0 0i

A

A

np N si n

N (4.15)

4.5 Fenomenele de conducţie electrică din materialele

semiconductoare

Chiar şi în condiţii de echilibru termic, purtătorii de sarcină mobili se află

într-o continuă mişcare aleatorie (mişcare browniană) datorită energiei termice,

sensul mişcării fiind imprevizibil şi dictat de ciocnirile frecvente ale purtătorului

mobil de sarcină cu atomii din structura semiconductorului, aşa cum este sugerat

şi în exemplul din fig.4.14, în care se prezintă traiectoria aleatorie a unui

purtător de sarcină în structura unui semiconductor.

În condiţii de echilibru, această mişcare termică aleatorie nu dă naştere la

fenomene de conducţie. Echilibrul se poate perturba în două moduri:

- prin aplicarea asupra semiconductorului a unui câmp electric;


263

- prin neuniformizarea distribuţiei concentraţiei de purtători mobili de

sarcină electrică în volumul semiconductorului.

Fig.4.14 Traiectoria aleatorie a unui purtător de sarcină

În condiţii de echilibru, această mişcare termică aleatorie nu dă naştere la

fenomene de conducţie. echilibrul se poate perturba în două moduri:

- prin aplicarea asupra semiconductorului a unui câmp electric;

- prin neuniformizarea distribuţiei concentraţiei de purtători mobili de sarcină

electrică în volumul semiconductorului.

În ambele cazuri, purtătorii mobili de sarcină electrică vor suferi o

deplasare (mişcare) orientată, care permite apariţia fenomenelor de conducţie

electrică în structura semiconductorului. Fiecare mecanism care duce la

perturbarea echilibrului unui semiconductor permite generarea unui curent

electric. Curenţii electrici generaţi prin aplicarea asupra semiconductorului a

unui câmp electric se numeşsc curenţi de câmp (sau curenţi de drift), iar

curenţii electrici generaţi prin neuniformizarea distribuţiei concentraţiei de

purtători mobili de sarcină electrică în volumul semiconductorului se numesc

curenţi de difuzie.

Curenţii de câmp. Aplicarea unui câmp electric de intensitate E asupra

unui semiconductor, face ca purtătorii mobili de sarcină electrică să se deplaseze

orientat, în funcţie de sensul câmpului electric aplicat asupra semiconductorului,

aşa cum se sugerează în fig.4.15 în care se prezintă traiectoria unui electron

liber, orientată în sens invers sensului câmpului electric aplicat asupra

semiconductorului. Electronii se vor deplasa în sens opus direcţiei câmpului

electric iar golurile pe direcţia câmpului electric.

Ca urmare a aplicării câmpului electric asupra semiconductorului,

purtătorii mobili de sarcină electrică capătă o viteză medie pe direcţia câmpului

electric, acest fenomen purtând denumirea de drift. Viteza medie a purtătorilor

mobili de sarcină electrică este direct proporţională cu intensitatea câmpului

electric:

:

:

n n

p p

electroni v E

goluri v E

(4.16)


264

Fig.4.15 Deplasare orientată a purtătorilor la aplicarea unui câmp electric

unde: E este intensitatea câmpului electric şi se măsoară în /E V cm , vn şi

vp sunt vitezele de câmp sau de alunecare în benzi, ale purtătorilor de sarcină şi

se măsoară în /v cm s , iar n şi p se numesc mobilitatea electronului,

respectiv a golului şi se măsoară în 2cm

V s

(cm = centimetru, V = volt -

unitatea de măsură a tensiunii electrice, s = secundă).

Fig.4.16 Mobilitatea purtătorilor mobili de sarcină electrică

Mobilităţile purtătorilor mobili de sarcină electrică reprezintă o măsură a

“lejerităţii” cu care purtătorii mobili de sarcină electrică se pot deplasa orientat,

în funcţie de sensul câmpului electric aplicat, reprezentând un rezultat al

ciocnirilor purtătorilor mobili de sarcină electrică cu atomii din reţeaua cristalină

a semiconductorului. Mobilitatea purtătorilor mobili de sarcină electrică depinde

invers proporţional de temperatură şi de concentraţia totală de atomi de

impurităţi din semiconductor, situaţie prezentată în fig.4.16, în care s-a


265

considerat un material semiconductor la T=300K, din care se remarcă faptul că

golurile au o mobilitate inferioară electronilor de conducţie.

Deplasarea purtătorilor mobili de sarcină electrică la aplicarea unui câmp

electric asupra unui semiconductor generează un curent electric compus dintr-o

componentă datorată deplasării electronilor de conducţie şi o componentă

datorată deplasării golurilor.

Densităţi de curent (intensitatea de curent pe suprafaţa de arie) ale acestor

curenţi electrici sunt egale cu produsul dintre densitatea de sarcină electrică a

purtătorilor mobili de sarcină şi viteza medie de deplasare a acestoa sub acţiunea

câmpului elctric aplicat:

qJ v (4.17)

Densitatea de curent se exprimă în 2/J A cm , unde A = amper

(unitatea de măsură a curentului electric).

Ţinând cont de (4.7) şi de concentraţiile purtătorilor mobili de sarcină

electrică, densităţile curenţilor de câmp se pot defini astfel:

:

:

Cn n

Cp p

electroni J q n v

goluri J q p v

(4.18)

sau, ţinând cont de (4.16),

:

:

Cn n

Cp p

electroni J q n E

goluri J q p E

(4.19)

Densitatea totată de curent electric, datorat aplicării câmpului electric

asupra unui semiconductor, reprezintă suma densităţilor de curent electric a

celor două componente:

C n pJ q n E q p E (4.20)

Pe baza legii lui Ohm se poate defini rezistivitatea semiconductorului,

care se notează cu :

,C

Ecm

J (4.21)

şi care, pe baza relaţiei (4.21), se poate calcula cu relaţia:

1

n pq n p

(4.22)

Se defineşte conductivitatea materialului semiconductor ca inversul

rezistivităţii:

11

, cm

(4.23)


266

Pe baza relaţiei (4.22) şi a relaţiilor de calcul pentru concentraţiile

purtătorilor mobili de sarcină electrică, rezistivitatea materialelor

semiconductoare extrinseci se poate calcula cu formulele:

1_ _ ,

1_ _ ,

n

D n

p

A p

material semiconductor Nq N

material semiconductor Pq N

(4.24)

Din relaţiile (4.24) se observă că rezistivitatea unui material

semiconductor depinde invers proporţional cu nivelul de dopare cu impurităţi al

semiconductorului, iar în fig.4.17 se exemplifică această observaţie.

Fig.4.17 Variaţia rezistivitaţii semiconductorului în funcţie de dopare

Curenţii de difuzie. În cazul în care există concentraţii neuniforme de

purtători mobili de sarcină electrică în volumul unui semiconductor, aceştia au

tendinţa de a se deplasa din regiunea în care sunt în concentraţie mare spre

regiunea în care sunt în concentraţie mică, pentru uniformizare. Acest fenomen

se numeşte difuzia purtătorilor mobili de sarcină electrică. În fig.4.18, se

sugerează difuzia electronilor de conducţie din regiunea în care sunt în

concentraţie mare spre regiunea în care sunt în concentraţie mică.

Fig.4.18 Difuzia electronilor de conducţie în funcţie de concentraţie


267

Ca urmare a deplasării purtătorilor mobili de sarcină electrică în volumul

unui semiconductor, iau naştere curenţi electrici. Curenţii electrici generaţi prin

difuzia purtătorilor de sarcină se numesc curenţi de difuzie şi au două

componente, una de electroni şi una de goluri, pentru fiecare fiind definită câte o

densitate de curent conform relaţiilor de mai jos

:

:

Dn n

Dp p

electroni J q D n

goluri J q D p

(4.25)

Ca atare, fluxul J de particule de impuritate care trece în unitatea de timp

prin unitatea de suprafaţă este proporţional cu gradientul de concentraţie (prima

lege a lui Fick dedusă pentru difuzia gazelor în medii izotrope) şi unde

coeficienţii notaţi cu D se numesc coeficienţi de difuzie pentru electroni,

respectiv pentru goluri şi se exprimă în 2 /D cm s , reprezentând o măsură a

lejerităţii difuziei purtătorilor mobili de sarcină electrică, iar reprezintă

gradientul acestora; pentru concentraţii care variază după o singură direcţie x, se

poate considera că: /d dx .

Coeficienţii de difuzie D ai impurităţilor în corpul (mediul) considerat

depind de tipul atomilor ce difuzează, de natura materialului în care difuzeză,

precum şi de temperatura la care are loc procesul de difuzie.

Între coeficienţii de difuzie D şi mobilitaţile purtătorilor mobili de sarcină

electrică există următoarea relaţie de legătură:

pn

n p

DD k T

q

(4.26)

unde k, T, q au semnificaţiile deja introduse.

Coeficientul de difuzie a purtătorilor depinde de drumul liber mediu sau

mijlociu al acestora, ca şi mobilitatea. De asemenea, se precizează că purtătorii

participă la procesele de transport pe durata numită timp de viaţă mediu,

timp în care respectivii purtători parcurg prin difuzie în semiconductor o distanţă

L numită lungime de difuzie.

Între parametrii L, şi D există relaţiile:

n n nL D , pentru electroni (4.27)

şi

p p pL D , pentru goluri. (4.28)

4.6 Ecuaţiile curenţilor în semiconductoare

Pentru un semiconductor, se defineşte ca densitate totală de curent J

suma dintre densitatea curenţilor de câmp şi densitatea curenţilor de difuzie,

generaţi de deplasarea electronilor şi densitatea curenţilor de câmp şi densitatea

curenţilor de difuzie generaţi de deplasarea golurilor:


268

Cn Dn Cp Dp n pJ J J J J J J (4.29)

Densitatea de curent totală are o componentă de câmp şi o componentă de

difuzie, ambele componente incluzând câte o componentă de electroni şi una de

goluri:

_ _ :

_ _ :

n n n

p p p

componeta de electroni J q n E q D n

componenta de goluri J q p E q D p

(4.30)

4.7 Dependenţa de frecvenţă a conductivităţii electrice

a materialelor semiconductoare

Un material semiconductor se comportă în câmp electric ca un material

dielectric cu pierderi prin conducţie relativ ridicate, întrucât limita inferioară a

conductivităţii materialului semiconductor este egală cu limita superioară a

conductivităţii unui material dielectric: =10-8

[S/m]. În materialul

semiconductor, deoarece pierderile prin conducţie sunt preponderente, cele prin

polarizare se pot neglija.

Schema echivalentă a unui condensator cu material semiconductor între

armături este identică cu cea a condenstorului cu polarizare de deplasare şi

pierderi prin conducţie, prezentată în paragraful §. 3.4.2 şi reprodusă în

fig.4.19a.

Fig.4.19 Schemele echivalente ale unui condensator cu semiconductor (a) şi

cea corespunzătoare unităţii de volum a materialului semiconductor (b);

Dependenţele de frecvenţă a componentelor conductivităţii complexe (c, d)

Admitanţa condensatorului cu material semiconductor, având suprafaţa S,

a armăturilor şi distanţa d între ele, conform schemei echivalente, are expresia:

0

1r

p

Y j Cr

, (4.31)


269

unde: p

dr

S este rezistenţa de pierderi prin conducţie, iar 0

0

SC

d

este

capacitatea condensatorului cu aceleaşi dimensiuni, dar având aer între armături.

Considerând mărimile cu variaţie sinusoidală în timp, reprezentate în

complex simplificat, pentru o tensiune expU U j t , aplicată armăturilor,

se stabileşte un curent: I Y U şi un câmp /E U d între armături.

Relaţia (4.31) obţine forma:

0/ / r

S SY I U JS Ed j

d d , (4.32)

unde: J , este densitatea de curent, iar conductivitatea s-a considerat mărime

complexă, întrucât în regim nestaţionar, datorită anizotropiei materialului sau a

frecvenţelor ridicate, liniile densităţii de curent J E şi ale curentului

I J S sunt diferite de liniile câmpului electric E .

Relaţia (4.32), corespunzătoare unităţii de volum a materialului

semiconductor, are expresia în complex simplificat:

0 rJ j E (4.33)

Densitatea de curent /J I S este curentul electric care străbate unitatea

de suprafaţă a semiconductorului, iar intensitatea câmpului electric: /E U d ,

este tensiunea electrică distribuită pe unitatea distanţei dintre armături sau a

grosimii semiconductorului. Termenul al doilea al relaţiei (4.33), s-a introdus

pentru a caracteriza comportarea dielectrică a materialului semiconductor, iar

primul termen este asociat proprietăţii de conducţie a materialului

semiconductor.

Comportarea semiconductorului în regim nestaţionar poate fi descrisă prin

aceleaşi expresii ca şi în regim staţionar, constanta de timp de relaxare fiind însă

o mărime complexă:

0

01 j

, (4.34)

unde: 0 reprezintă constanta de timp de relaxare pentru regimul staţionar.

Expresia conductivităţii complexe este similară expresiei (4.34):

20

1n p

n p

n pe

j m m

, (4.35)

unde: 0 este conductivitatea în regim staţionar.

Cu relaţia (4.35), relaţia (4.33) obţine forma:


270

00 0

0 0

1

11r rJ j E j E

jj

(4.36)

Schema echivalentă corespunzătoare unităţii de volum a materialului

semiconductor este reprezentată, conform relaţiei (4.36), în fig.4.19b şi este

compusă din rezistenţa unitară 01/ur , capacitatea unitară 0u rC şi

inductivitatea unitară: 0/uL . Schema echivalentă pune în evidenţă

apariţia rezonaţei la frecvenţa:

0

0

0

0

1 1 1

222

r

ru ur

fL C

, (4.37)

care are valori în domeniul microundelor.

Relaţia (4.35) poate fi scrisă sub forma:

00 0 0

2 2 2

1

1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

jj

j

(4.38)

Utilizând relaţiile (4.33) şi (4.38), din relaţia:

' ''j (4.39)

rezultă prin identificare expresiile componentelor conductivităţii complexe a

materialului semiconductor în funcţie de frecvenţa câmpului electric aplicat:

0

2'

1

, (4.40)

00 2

''1

r

(4.41)

Dependenţele de frecvenţă, la temperatura mediului ambiant, ale

componentelor conductivităţii (partea reală) şi (partea imaginară)

normate sunt reprezentate în fig.4.19c,d. Interacţiunile purtătorilor de sarcină cu

impurităţile ionizate şi cu fononii sunt predominante.

4.8 Factorii care influenţează proprietăţile semiconductoare

Influenţa impurităţilor. Creşterea gradului de impurificare prin dopare

sau accidental (impurităţi necontrolate) determină creşterea conductivităţii

semiconductorilor. Impurificarea necontrolată afectează negativ caracteristicile

funcţionale ale semiconductorului respectiv şi de aceea trebuie evitată în

procesul de fabricare.


271

Influenţa temperaturii. Odată cu creşterea agitaţiei termice a particulelor,

creşte numărul electronilor din banda de conducţie şi al golurilor din banda de

valenţă, şi deci creşte conductivitatea totală a semiconductorului; spre deosebire

de metale, în domeniul temperaturilor uzuale rezistivitatea semiconductorilor

scade pe măsură ce temperatura creşte, fig.4.20.

Fig.4.20 Infleunţa temperaturii asupra Fig.4.21 Efectul Hall în semiconductori

conducţiei semiconductorilor şi metalelor

Influenţa câmpului electric. Probabilitatea de tranziţie a electronilor de

pe nivelurile donoare (sau din banda de valenţă) creşte odată cu creşterea

intensităţii câmpului electric, ceea ce conduce la creşterea conductivităţii

electrice. În cazul câmpurilor electrice foarte intense, poate avea loc trecerea în

avalanşă a electronilor în banda de conducţie, adică străpungerea

semiconductorului care devine inutilizabil datorită efectului distructiv al

străpungerii. Anumiţi semiconductori prezintă fenomenul de luminiscenţă sub

acţiunea câmpului electric datorită unor tranziţii cu efect radiativ în domeniul

spectrului vizibil.

Influenţa câmpului magnetic. Acţiunea câmpurilor magnetice exterioare

se manifestă prin efectul Hall şi efectul magnetostrictiv. Efectul Hall constă în

apariţia unei tensiuni electrice UH între feţele laterale ale unei plăci

semiconductoare de grosime d parcursă de curentul I şi situată într-un câmp

magnetic de inducţie B, perpendicular pe placă, fig.4.21,

Tensiunea UH are valoarea:

HH

R BIU

d , (4.42)

unde RH este constanta Hall a semiconductorului respectiv; generatoarele Hall

construite pe baza acestui efect au aplicaţii în măsurarea câmpului magnetic, a

intensităţii curentului electric etc.

Efectul magnetostrictiv în general constă în modificarea dimensiunilor unui corp

sub acţiunea unui câmp magnetic; efectul magnetostrictiv la semiconductoare

este mai redus decât în cazul unor metale.


272

Influenţa radiaţiilor. Lumina sau a alte radiaţii acţionează asupra

semiconductorilor prin creşterea energiei purtătorilor de sarcină, ceea ce poate

avea următoarele efecte:

- efect fotoelectric manifestat prin smulgerea unor electroni din suprafaţa

materialului (fotocatozi);

- efect fotoconductiv manifestat prin creşterea conductivităţii electrice;

- efect fotovoltaic manifestat prin apariţia unei tensiuni electromotoare la

joncţiunea p-n dintre două semiconductoare;

- luminiscenţă ce se manifestă îndeosebi la acţiunea radiaţiilor cu energii

mai mari (ultraviolete sau Röentgen).

Influenţa solicitărilor mecanice. Solicitările mecanice produc

modificarea distanţelor interatomice în reţeaua cristalină, ceea ce are ca efect

modificarea rezistivităţii corpurilor.

Fig.4.22 Fenomenul piezoelectric în cristale

În cazul unor cristale semiconductoare prin deformarea reţelei cristaline corpul

se polarizează electric şi produce o tensiune electromotoare, efect numit

piezoelectricitate. Pentru exemplificare în fig.4.22 se prezintă cazul unei reţele

cristaline în care în absenţa solicitărilor mecanice ionii formează triplete ABC

simetrice, cu moment electric nul; prin solicitarea cu forţe F, reţeaua se

deformează, se modifică ungiurile legăturilor şi suma momentelor electrice nu

mai este nulă, adică se produce polarizarea electrică. Efectul piezoelectric este

utilizat la construirea traductoarelor mecano-electrice şi a generatoarelor de

ultrasunete.

Din analiza factorilor care influenţează proprietăţile semiconductoare se

deduc cu uşurinţă şi funcţiile materialelor semiconductoare:

- funcţia de conducţie comandată în tensiune;

- funcţia de conversie opto-electronică;

- funcţia de detecţie a radiaţiilor nucleare;

- funcţia de conversie electro-optică;

- funcţia de conversie termo-electrică;

- funcţia de conversie magneto-electrică;

- funcţia de conversie mecano-electrică.


273

4.9 Tehnologia materialelor semiconductoare

Realizarea dispozitivelor semiconductoare şi a circuitelor integrate

comportă mai multe etape tehnologice:

- obţinerea unui material semiconductor policristalin cu puritatea necesară

pornind de la compuşi chimici ai acestuia;

- realizarea unor lingouri monocristaline (de formă cilindrică cu diametre

de ordinul a 100-200 mm) dopate uniform, având puritate înaltă;

- tăierea lingourilor în plachete (wafer) cu grosimi de ordinul a 300 μm, şi

marcarea acestora ( pentru a putea distinge tipul de conductivitate, doparea);

- prelucrarea plachetelor prin metode litografice combinate cu procedee

de impurificare selectivă şi controlată (pentru a obţine joncţiuni în diferite zone

ale plachetei) pentru a obţine simultan mai multe dispozitive (sau circuite

integrate) pe o aceeaşi plachetă;

- tăierea plachetelor în "structuri" componente după ce acestea au fost

testate funcţional şi marcate cele defecte;

- încapsularea structurilor şi marcarea acestora.

În fig.4.23 sunt exemplificate simplificat etapele principale în tehnologia

siliciului pornind de la lingoul monocristalin, realizarea structurilor şi

încapsularea acestora.

Fig.4.23 Etape tehnologice parcurse pentru obţinerea circuitelor integrate

Obţinerea unui material semiconductor plecând de la compuşi ai acestuia,

implică:

- obţinerea pe cale chimică a materialului semiconductor de puritate

metalurgică (de exemplu pentru Si, MGS – metalurgical grade silicon) din

compuşi naturali;

- purificarea chimică prin care se obţine materialul de puritate tehnică;

- purificarea fizică prin care se ajunge la puritatea necesară (EGS –

electronic grade silicon, consumul mondial de EGS este în prezent de cca 5000

tone/an);

- obţinerea materialului sub formă de monocristal cu o densitate redusă a

defectelor de structură.


274

4.9.1 Metoda cristalizării directe (procesul de solidificare „normală”)

În această metoda tot materialul este topit iniţial şi apoi răcit gradat,

unidirecţional; în fig.4.24 este prezentat un lingou orizontal "străbătut" de la

stânga la dreapta de un front de solidificare, FS.

Se presupune că:

• difuzia impurităţilor din lichid în solid este neglijabilă;

• coeficientul de segregaţie este constant;

• modificările de densitate în cursul solidificării sunt nesemnificative.

Fig.4.24 Determinarea concentraţiei de impurităţi în lingoul semiconductor

în urma cristalizării directe

4.9.2 Metoda tragerii din topitură (Czochralsky-CZ)

Metoda CZ este practic una din cele mai utilizate metode de obţinere a

monocristalelor. Procedeul a fost folosit prima dată în 1918 şi a fost permanent

perfecţionat. Procesul de tragere CZ este arătat schematic în fig.4.25. Instalaţia

de tragere este formată, în principal din trei componente principale:

- cuptorul care include un creuzet aşezat pe un susceptor din grafit, un mecanism

de rotaţie, un element de încăzire şi o sursă de alimentare;

- mecanismul de tragere care include o mandrină pentru germene (sămânţă), o

sursă de gaz (cum ar fi de exemplu argonul);

- procesul este controlat în întregime de un sistem electronic cu microprocesor

care menţine parametrii de lucru (cum ar fi temperatura, diametrul lingoului tras,


275

vitezele de rotaţie ale mandrinei şi creuzetului etc.) în limite optime pentru

calitatea cristalului.

Fig.4.25 Instalaţie de tragere din topitură; Metoda Czochralsky

Iniţial, policristalul este topit în creuzet (4) cu ajutorul bobinelor de

radiofrecvenţă (5). Instalaţia este plasată într-o "cameră de creştere" (nefigurată)

în care presiunea este scăzută (pint ~ 10-5Torr) sau este umplută cu gaz inert

(argon) sau hidrogen.

În mandrină portgermene (1) se fixează un monocristal (germene) cu o

anumită orientare. Acesta este coborât (odată cu mandrina) până când germenele

atinge topitura. Din acest moment mandrina este trasă cu viteză constantă. Pe

timpul tragerii, mandrina se roteşte simultan cu creuzetul dar în sensuri şi cu

turaţii diferite în scopul uniformizării temperaturii la interfaţa solid lichid (3).

Cristalul cilindric obţinut prin tragere "copiază" modul de aranjare al atomilor

germenului, diametrul acestuia depinzând de parametrii procesului. Un

termocuplu (6) ataşat la creuzet permite micşorarea puterii de încălzire pe

măsura tragerii (deoarece scade cantitatea de material topit şi temperatura la

interfaţă trebuie să rămână constantă).

Metodele recente utilizează un control automat riguros al diametrului,

reglând dinamic cu precizie parametrii procesului. Pentru Si (unul dintre cele

mai utilizate materiale semiconductoare) apar probleme datorită reactivităţii

ridicate a acestui material în stare topită, existând posibilitatea de a se contamina

prin reacţie cu creuzetul (din silice).


276

Astfel pot apare concentraţii relativ importante de oxigen (în principal)

care produc microdefecte de structură pe durata creşterii şi a tratamentelor

ulterioare; în plus există pericolul contaminării cu carbon (de la susceptorul de

grafit al creuzetului şi de la elementele de încălzire).

În cazul compuşilor intermetalici unul din componenţi poate fi mai volatil

şi astfel, nepăstrându-se proporţia între atomii din topitură cristalul va avea

defecte de structură. Pentru a evita aceste neajunsuri se folosesc variante

modificate ale procesului de tragere.

4.9.3 Metoda tragerii Czochralsky pentru materiale

semiconductoare compuse

În principiu, pentru ca metoda CZ să aibă rezultate bune, materialul

trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

- punct de topire convenabil;

- conductivitate termică ridicată;

- vâscozitate scăzută;

- presiune de vapori scăzută; lipsa tranziţiilor de fază între temperatura de topire

şi temperatura ambiantă.

Materialele semiconductoare elementare la temperatura de topire prezintă

presiuni scăzute de vapori. Dimpotrivă, materialele compuse conţin constituienţi

care se pot evapora cu uşurinţă din topitură dacă nu sunt luate precauţii speciale.

Din acest motiv s-au dezvoltat tehnici speciale de creştere (LEC - liquid

encapsulated CZ, tragere magnetică CZ, reactor Bridgman orizontal etc). Toate

aceste metode impun o creştere într-un sistem închis.

În fig.4.26 sunt prezentate trei variante ale metodei CZ. Prima metodă

foloseşte un tub închis (folosit iniţial pentru GaAs şi InAs şi dezvoltat ulterior şi

pentru alţi compuşi). Cu ajutorul unui magnet exterior reactorului şi a unei piese

polare interioare este trasă mandrina portgermene.

Fig.4.26 Variante ale metodei de tragere pentru compuşi semiconductori binari


277

În cazul GaAs, stoechiometric, As reprezintă componenta volatilă. Este

necesar a adăuga în topitură o cantitate suplimentară bine determinată de As care

evaporându-se creează la temperatura de lucru o presiune parţială a As în reactor

la nivelul presiunii maxime care opreşte (din momentul stabilirii) evaporarea As,

menţinându-se echilibrul între cei doi componenţi ai materialului. Complicaţiile

legate de tubul închis sunt rezolvate de varianta tubului semiînchis în care

semireactorul superior este etanşat prin topitură materialului ce reprezintă

componenta volatilă. Principiul este asemănător.

În cazul în care presiunea de vapori este prea mare (de exemplu pentru

GaP presiunea necesară a P este în jur de 35 atm) primele două metode sunt

înlocuite de o a treia: LEC. În această variantă componenta volatilă este

împiedicată să se evapore (păstrând astfel proporţia celor două componente)

printr-un lichid "încapsulat" în prezenţa unei presiuni importante (30) de gaz

neutru în reactor. Metoda este larg folosită pentru materiale A III-B V.

Procesul este monitorizat cu un sistem de televiziune iar cristalul care

creşte este controlat cu raze X (inclusiv diametrul lingoului).

4.9.4 Metoda zonei flotante

Cu toate că metoda CZ este versatilă (materiale semiconductoare,

conductoare, organice, disociabile şi chiar refractare) şi conduce la cristale de

calitate, pentru a evita contaminarea topiturii datorită creuzetului au fost

dezvoltate (în particular pentru siliciu) tehnici „fără creuzet”.

Metoda zonei flotante este o alternativă a tragerii Czochralski. Instalaţia

este prezentată schematic în fig.4.27.

Procesul este iniţiat prin topirea zonei inferioare a barei monocristaline cu

ajutorul bobinelor de radiofrecvenţă.

Zona topită (menţinută prin tensiuni superficiale) este adusă în contact cu

gemenele monocristalin (orientat într-un anumit fel), după care bobinele de

încălzire încep să urce cu viteză constantă.

Cele două zone solide ale lingoului se rotesc în sensuri diferite

uniformizând topitura.

Atmosfera "protectoare" în care se desfăşoară procesul este importantă

deoarece aceasta este o cale de impurificare necontrolată. Se preferă folosirea

unor gaze (H2, inerte) în locul vidului pentru a evita condensarea siliciului

evaporat din topitură pe pereţii reactorului.

Metoda FZ poate fi folosită şi pentru purificarea fizică prin topire zonară

sau pentru doparea uniformă a lingoului monocristalin (dacă procesul se

desfăşoară în atmosfera unui gaz purtător cu impurităţi introduse controlat).

În general puritatea materialului semiconductor (nedopat) obţinută prin

FZ este superioară celei obţinute prin metode de tragere CZ (în urma căreia sunt

posibile impurificări necontrolate semnificative ca de exemplu oxigen, carbon,

bor sau alte materiale metalice în cazul siliciului). Din acest motiv pentru


278

aplicaţii care implică rezistivităţi mari FZ devine preferabilă, putând fi obţinute

pentru siliciu rezistivităţi în domeniul 10-200 ... 30.000 Ω.cm.

Fig.4.27 Instalaţie de tragere verticală folosită în metoda zonei flotante

Metoda FZ este în general mai scumpă decât CZ şi nu poate realiza cu

aceeaşi uşurinţă lingouri de diametre mari (150 - 200 mm) ca în cazul CZ. De

asemenea de-a lungul lingoului FZ pot apare variaţii de rezistivitate mai mari

decât în cristalele CZ. Acestea pot fi în general eliminate prin "NTD" (neution

transmutation doping). Prin această metodă, cristalele FZ de mare rezistivitate

sunt plasate într-un reactor nuclear şi expuse unui flux de neutroni termici.

Prin controlul fluxului apare în lingou o dopare uniformă cu P la nivelul

necesar. Materialul FZ NTD este apoi tratat termic pentru restabilirea reţelei

cristaline alterată prin bombardamentul neutronic.

Pentru materialele semiconductoare cu rezistivitate redusă metoda este

neatractivă datorită costului şi performanţelor mai modeste.

4.9.5 Metoda de creştere prin depunere chimică

din faza de vapori (CVD)

CVD este o metodă puternică în tehnologia actuală. Ea permite:

- realizarea unor straturi epitaxiale la temperaturi (θce) inferioare temperaturii

de topire (θt);

- controlul relativ simplu al grosimii stratului epitaxial şi a dopării (uniforme) a

acestuia;


279

- perfecţiune cristalină ridicată a stratului (mai ales în varianta homoepitaxială);

- folosirea unor presiuni "rezonabile" în reactor (0.1-3 atm) evitând dificultăţile

tehnologice pentru producerea unui vid înaintat;

- creşterea unor straturi compuse (mulţi component).

Există sigur şi unele dezavantaje legate de:

- complexitatea fazei de vapori; «urme ale gazului purtător în stratul depus;

- reacţii chimice nedorite; interdifuzii strat - substrat; autodopare;

- echipamentul CVD se poate realiza în diferite variante de reactoare: verticale,

orizontale, Barrel, Pancake, etc. în funcţie de tipul epitaxiei şi productivitatea

necesară.

În general, trebuie asigurate:

- încălzirea uniformă a plachetelor;

- răcirea pereţilor reactorului cu aer sau apă de răcire.

Fig.4.28 Reactor pentru creştere epitaxială a straturilor dopate de siliciu

Doparea poate fi realizată înglobând în gazul purtător specii dopante

(fig.4.28) cum ar fi diboran B2H6 (gaz), pentru B în siliciu sau fosfină (PH3),

arsină (AsH3) pentru dopanţi de tip n cum ar fi fosfor respectiv arseniu.

4.9.6 Metoda MOVPE pentru InGaAsP

Această metodă foloseşte compuşi metal organici pentru epitaxie din faza

de vapori. Aceşti compuşi, fierb la temperaturi joase şi au presiuni de vapori

extrem de scăzute. Schiţa instalaţiei este prezentată în fig.4.29. Pe un suport de

grafit la o temperatură în domeniul 550-7000oC sunt dispuse plachetele din InP

în reactorul de epitaxie. Pentru Ga şi In sunt folosiţi doi compuşi metalorganici

(MO) prin care trece gazul purtător (H2 sau He). Compuşii MO utilizaţi sunt

TMIn şi TMGa.


280

Viteza de creştere poate fi cuprinsă între 1 şi 10 micrometru/oră, mult mai

mică decât vitezele obişnuite, depinzând de viteza gazului, presiunea din reactor

şi presiunea de vapori a compusului MO. Această valoare redusă permite

controlul riguros al grosimii straturilor.

Metoda MOVPE a fost folosită cu succes pentru realizarea structurii

cristaline a LED-urilor cu emisie în albastru.

Fig.4.29 MOVPE pentru realizarea uniu compus semiconductor ternar InGaAsP

4.9.7 Metoda de dopare selectivă şi controlată

a materialelor semiconductoare

Cea mai folosită metodă este difuzia. Difuzia este un proces prin care o

specie atomică neuniformă distribuită într-un anumit spaţiu, se deplasează

pentru a realiza o distribuţie uniformă în acel spaţiu.

Procesul de difuziune are două etape importante:

- predifuzia (difuzia din sursa finită de impurităţi), prin care se introduce

superficial, în placheta semiconductoare o cantitate bine determinată de atomi de

impuritate;

- difuzia propriu-zisă (difuzia în sursă constantă) care realizează o redistribuire

„convenabilă” a impurităţilor predifuzate.

Predifuzia se desfăşoară într-un reactor în care, într-un gaz purtător se

introduc (din sursă solidă, lichidă sau prin reacţie chimică de suprafaţă)atomi de

impuritate a căror presiune parţială (în gaz) depăşeşte o valoare ce ar corespunde

solubilităţii maxime a impurităţii în materialul semiconductor la temperatura de

lucru.

Difuzia propriu-zisă urmează predifuziei (sau unei operaţii de implantare

ionică prin care, superficial, a fost introdusă o anumită cantitate de dopant).

Difuzia propriu-zisă se desfăşoară în atmosferă oxidantă şi lipsită de

impurităţi într-un reactor de difuziune. Oxidul ce se formează împiedică alte

impurităţi să intre în plachetă şi le păstrează pe cele deja introduse.


281

4.9.8 Echipamentul de implantare ionică

Implantarea ionică este un proces prin care ionii dopanţi sunt introduşi

direct într-un substrat (prin bombardament ionic) după ce în prealabil au fost

acceleraţi, căpătând energii între 10-200 KeV10.

Tehnologia de implantare trebuie să permită:

- introducerea unei cantităţi exacte (specifice de impurităţi);

- speciei dopante să ajungă în locurile şi la adâncimea necesară în substrat;

- activarea electronică a ionilor implantaţi;

- modificarea minimă a structurii cristaline a substratului în timpul procesului

de implementare.

Echipamentul de implantare (implantoarele), sunt practic cele mai

complexe sisteme folosite în fabricarea circuitelor integrate pe scară largă, VLSI

(fig.4.30).

Fig.4.30 Reprezentare schematică a unui echipament de implantare ionică

Ele conţin mai multe sisteme:

- sursa de alimentare cu dopant – care conţine speciile ce vor fi implantate; cei

mai comuni ioni folosiţi pentru implantare în siliciu sunt B, P şi As; sursele

preferate sunt gazoase, astfel încât se folosesc compuşi ai acestor dopanţi; o

valvă reglabilă permite alimentarea cu un astfel de gaz a sursei de ioni;

- sursa de ioni – cu sursa proprie de alimentare şi pompă de vid ce permite

ionizarea gazului furnizor de ioni dopanţi producând plasmă cu presiune redusă

10-3

Torr; în sursă ionii sunt formaţi fie prin ciocnire cu electronii produşi

printr-o descărcare în arc fie produsă prin emisia termică a unui catod fierbinte

(de tip Freeman – în implantoare de curent mediu);

- extractor de ioni şi dispozitiv de analiză – prin care sunt selectaţi anumiţi ioni

în funcţie de masa lor.


282

4.10 Tehnologii de realizare a componentelor active

4.10.1 Tehnologia realizării joncţiunilor semiconductoare

a. Realizarea joncţiunilor prin metoda alierii

Alierea constă în acoperirea unei părţi din suprafaţa elementului sau

aliajului semiconductor cu elementul sau aliajul de impurificare şi încălzirea

sistemului peste temperatura de topire a elementului impuritate, cu condiţia ca

această temperatură să fie mult mai mică decât temperatura de topire a

semiconductorului. La răcire se vor separa cristalele de material semiconductor

saturate cu elemente de impuritate.

Avantaje: a fost cea mai răspândită metodă de realizare a joncţiunilor:

- uşurinţa ataşării contactelor ohmice;

- obţinerea unor joncţiuni abrupte;

- posibilitatea organizării unor producţii automatizate.

Dezavantaje (inconvenienţe):

- se realizează greu joncţiuni uniforme pe suprafeţe mari;

- procesul de impurificare nu poate fi perfect controlat.

Obs. Dispozitivele realizate prin aliere acoperă puterile de disipaţie mari

şi pot fi utilizate la frecvenţe de până la 30 MHz.

b. Realizarea joncţiunilor prin metoda difuziei

În tehnologia dispozitivelor semiconductoare discrete şi a circuitelor

integrate, procesul difuziei termice reprezintă unul dintre cele mai importante

procese folosite în scopul realizării joncţiunilor p-n, rezistorilor, regiunilor şi

peliculelor izolatoare în circuitele integrate.

Prin difuzia atomilor străini (impurităţilor) într-un corp solid oarecare se

înţelege transportul acestor impurităţi din regiunea corpului în care concentraţia

impurităţilor este mai mare, spre regiunile în care această concentraţie este mică.

Acest transport este deci condiţionat de existenţa unui gradient de

concentraţie (prezentat mai sus) şi se face sub acţiunea căldurii.

Metoda difuziei, unde dintr-o atmosferă de vapori impurităţile trivalente

sau pentavalente difuzează în semiconductorul aflat în stare solidă, se realizează

în practică cel mai adesea prin două procedee:

- difuzia dintr-o sursă constantă (cu rezervă constantă) de impurităţi;

- difuzia atomilor provenind din sursă finită.

În metoda difuziei profilul şi concentraţia impurităţilor pot fi mai bine

controlate în raport cu metoda alierii prin topire; adâncimea de pătrundere este

proporţională cu timpul de expunere iar concentraţia scade aproximativ

exponenţial cu acâncimea de pătrundere.

Dispozitivele obţinute prin difuzie atomică sunt cele mai reproductibile,

caracteristicile de produs variind pe lot până la 3-5%; aceste dispozitive pot fi

utilizate până la 300 MHz.


283

c. Realizarea joncţiunilor prin epitaxie

Prin epitaxie, în sensul larg al cuvântului, se înţelege creşterea orientată a

straturilor subţiri sau monocristalelor pe suporturi cristaline sau necristaline.

Impurificarea semiconductorului prin epitaxie constă în crearea pe

semiconductor, prin depunere din fază gazoasă sau prin evaporare în vid, a unui

strat de semiconductor monocristalin, strat care păstreză orientarea cristalină a

semiconductorului iniţial.

Avantajele metodelor epitaxiale constă în posibilitatea realizării cu

precizie a unor atraturi impurificate de grosimi mici şi eliminarea operaţiilor de

şlefuire, decapare şi spălare a plăcilor semiconductoare, operaţii necesare la

impurificarea prin alte metode.

Dispozitivele obţinute prin creştere epitaxială se caracterizează prin

secţiuni mari, respectiv curenţi I şi puteri de disipaţie Pd mari (0,5-30 W); se

utilizează în deosebi la joasă frecvenţă până la 0,3 MHz.

Dezavantaj, dificulatea realizării unor straturi uniforme pe suprafeţe mari,

de unde şi o slabă reproductibilitate; deviaţia caracteristicilor de produs în cadrul

unui lot poate fi mai mare de 50%.

d. Realizarea joncţiunilor prin implantare ionică

Impurificarea controlată a corpurilor solide prin implantare ionică

utilizează fascicule electronice şi ionice.

Prin implantare ionică, impurităţile necesare sunt introduse liniar, direct în

monocristalul semiconductor prin reglarea precisă a parametrilor fasciculului,

precum şi timpul de iradiere; se poate regla adâncimea de dopare, gradul de

impurificare, se pot efectua dopări succesive etc.

În acelaşi timp se poate stabili riguros traiectul şi configuraţia regiunilor

active din circuitul integrat fără a apela la măşti, iar datorită faptului că

fasciculul pătrunde liniar în material, apariţia impurificărilor laterale este practic

exclusă, fapt care duce la mărirea frecvenţei de lucru a dispozitivelor obţinute.

4.10.2 Diode redresoare

Varianta cea mai uzuală este dioda p+pn+.

Etapele de realizare ale acestei diode sunt:

- realizarea structurii;

- protecţia suprafeţei joncţiunii;

- realizarea contactelor termice şi electrice;

- protecţia climatică;

- sortarea;

- controlul de calitate şi de recepţie.

Structura redresoare se realizează pe siliciu monocristalin ai cărui

parametrii (rezistivitate, densitate de dislocaţii, timp de viaţă al purtătorilor

minoritari, dopare iniţială) sunt aleşi în concordanţă cu parametrii diodei ce

urmează a fi realizate.


284

Monocristalul este apoi tăiat în plachete, după anumite direcţii şi este

rodat pentru a se obţine planeitatea, paralelismul şi grosimea necesară. Etapele

de obţinere ale structurii pentru o diodă dublu difuzată sunt prezentate în

fig.4.31.

Fig.4.31 Etape de realizare ale unei diode redresoare dublu difuzate de putere

Pentru diodele de mică putere se folosesc pentru contactare aliaje pe bază

de plumb, după ce în prealabil pe feţele dezoxidate ale plachetei s-au depus

succesiv un strat de nichel şi unul de aur.

Pentru diodele de putere contactul dintre structură şi contraelectrozii de

molibden pe zonele n+ şi p+ se realizează prin alierea superficială a siliciului cu

aluminiu. Încapsularea structurii trebuie să permită contactarea electrică şi nu în

ultimul rând transferul de căldură de la joncţiune în mediul ambiant. În plus,

trebuie evitată contaminarea suprafeţei joncţiunii, trebuie protejată structura de

eforturi mecanice exterioare sau de şocuri termice.

Sortarea diodelor se face fie, pe caracteristica directă(tensiunea directă

pentru curentul direct respectiv maxim, testarea curentului de suprasarcină

garantat) fie pe cea inversă (măsurarea tensiunii de străpungere prin avalanşă şi

a curentului invers).


285

4.10.3 Tranzistorul MOS cu dublă difuzie (DMOS)

Performanţele de înaltă tensiune ale tranzistoarelor MOS pot fi

îmbunătăţite mărind lungimea canalului şi introducând o rezistenţă serie pe

canal care să preia tensiunea mare drenă-sursă. Acest deziderat se poate realiza

folosind proprietăţile difuziei (viteza de difuziune a impurităţilor de tip p este

mai mare decât cea a impurităţilor de tip n).

Dispozitivul obţinut poartă numele de DMOS (Double Diffused MOS).

Fig.4.32a şi fig.4.32b prezintă cele două variante constructive ale unui

astfel de dispozitiv. Difuzia de n- şi p se face simultan prin aceeaşi fereastră,

dar, datorită vitezei mai mari de difuziune a impurităţilor de tip p decât a celor

de tip n, se va crea în substrat o zonă în care vor exista impurităţi de tip p.

a. b.

Fig.4.32 Variante constructive ale DMOS

Lungimea canalului este definită de distanţa de difuziune a impurităţilor

de tip opus substratului. Substratul este de acelaşi tip cu drena şi sursa, făcând

parte din drenă (fig.4.32b).

Tranzistoarele DMOS sunt folosite mai ales în aplicaţii de putere.

4.10.4 Tranzistorul cu efect de câmp hexagonal (HEXFET)

Fig.4.33 Structura unui HEXFET


286

Structura unui HEXFET este prezentată în fig.4.33. Forma hexagonală

maximizează gradul de ocupare a suprafeţei plachetei de siliciu. HEXFET-ul

este varianta discretă a DMOS-ului, fiind alcătuit din mai multe DMOS-uri

legate în paralel. Este folosit ca şi componentă de putere (suportă tensiuni mari

între sursă şi drenă precum şi curenţi mari de drenă).

4.10.5 Tranzistorul cu peliculă subţire (TFT)

Tranzistorul cu peliculă subţire (Thin Film Transistor-TFT) este un

exemplu foarte bun de compromis tehnic, el fiind realizat ca dispozitiv orientat

pe aplicaţie.

Fig.4.34 prezintă secţiunea printr-un astfel de tranzistor. Stratul activ al

tranzistorului TFT (drena, sursa şi zona în care va apare canalul) este depus pe o

peliculă de izolator. Acest lucru reduce drastic performanţele electrice: viteză

mică de comutare şi curenţi de drenă mici.

Fig.4.34 Variante constructive ale TFT

Au avantajul unei tehnologii de realizare simple şi puţin costisitoare,

poate fi plasată atât deasupra cât şi dedesubtul zonei active (fig.4a şi 4b).

Aceste tranzistoare sunt extrem de atractive pentru realizarea celulelor de

afişaj cu cristale lichide, unde fiecare tranzistor TFT va comanda câte un pixel.

Acestea se pot realiza şi pe suportul de sticlă al polarizorului, aşadar

realizarea este mai simplă şi mai ieftină.

O altă aplicaţie a TFT o constituie celulele de stocare pentru memorii

SRAM.

4.10.6 Circuite integrate

Circuitele integrate conţin un număr variabil de componente pe „cip”

pornind de la câteva, până la milioane sau mai mult.


287

4.10.6.1 Tehnologia bipolară. Procesul standard cu strat îngropat

În cazul circuitelor integrate este necesar ca pe acelaşi „cip” să fie

realizate mai multe componente electronice pasive şi active, izolate cât mai bine

între ele pentru a nu interacţiona electric şi interconectate în aşa fel încât să

realizeze un anumit circuit.

Fig.4.35 Etapele tehnologiei standard

Procesul standard cu strat îngropat preia ideile fundamentale ale

tehnologiei planar epitaxiale folosite la realizarea tranzistorului discret.

Componentele sunt izolate între ele prin joncţiuni blocate. În procesul standard,

(fig.4.35):

- se porneşte de la o plachetă din siliciu (111 sau 100) de tip p cu o rezistivitate

tipică de ordinul a 6-12 ohmi.cm.

- Etapa I-a – predifuzia unui strat îngropat după ce în prealabil a fost realizată

printr-un proces fotolitografic o mască (masca 1) potrivită din bioxid de siliciu.

- Etapa a II-a – constă în creşterea epitaxială la temperatură joasă a unui strat de

tip n.


288

- Etapa a III-a – este formarea zidurilor de izolare dintre chesoane. Această etapă

implică un nou proces fotolitografic (masca 2) în urma căruia se realizează o

mască în oxidul crescut termic peste care s-a depus un strat de nitrură de siliciu.

- Etapa a IV-a – (masca 3), conduce la formarea bazei.

- Etapa a V-a – constă în realizarea emitorului; printr-un nou proces

fotolitografic, se realizează o mască de oxid care defineşte fereastra emitorului

(masca 4).

- Etapa a VI-a – implică realizarea ferestrelor de contact printr-un nou proces

fotolitografic, (masca 5).

- Etapa a VII-a – constă în depunerea neselectivă a aluminiului, având o grosime

tipică de ordinul unui micrometru, aluminiul este apoi îndepărtat selectiv

folosind un nou proces fotolitografic (masca 6) astfel încât pe structură rămân

traseele conductoare care leagă diverse terminale ale componentelor.

- Etapa a VIII-a – constă în depunerea neselectivă a unui strat protector care va

fi ulterior îndepărtat din zonele în care se realizează contacte în exteriorul

circuitului (masca 7); aceste zone se numesc „paduri” sau „ploturi”.

4.10.6.2 Diode

Practic toate joncţiunile pn care apar în tranzistoare pot fi utilizate ca

diode.

Există câteva variante mai des folosite cum ar fi: dioda zid de izolare-strat

epitaxial, dioda emitor bază peste zid, dioda Zenner îngropată, dioda colector de

bază, dioda emitor bază, dioda bază strat epitaxial obţinutădin tranzistorul pnp,

dioda multiplicată etc.

Câteva exemple de astfel de structuri sunt prezentate în fig.4.36.

Fig.4.36 Diode realizate în tehnologie standard: dioda emitor bază peste zid de izolare,

dioda Zenner îngropată, dioda multiplicată (schema de principiu şi schema tehnologică)


289

4.10.6.3 Tranzistoare cu efect de câmp

Tranzistoarele MOS cu grilă de aluminiu şi canal p, fig.4.37, pot fi

realizate în procesul bipolar, prin adăugarea unei etape tehnologice suplimentare

care să definească zona de depunere a oxidului de poartă. Sursa şi drena sunt

formate prin difuzii de tip „bază”. Dependenţa parametrilor electrici ai

tranzistorului MOS de condiţiile de suprafaţă reclamă un control mai strict din

acest punct de vedere în comparaţie cu controlul necesar în procesul bipolar care

nu ar avea incluse astfel de realizări.

Fig.4.37 Tranzistor MOS în tehnologie bipolară

4.10.7 Procesul cu izolare cu oxid (LOCOS)

Procedeul abandonează ideea de a izola componentele prin joncţiuni

blocate, înlocuind-o cu izolarea cu oxid. Prin aceasta creşte densitatea de

integrare deoarece distanţele destul de mari necesare până acum pentru a evita

„atingerea” zonelor de sarcină spaţială pot fi micşorate.

Raportul de arie între cea necesară şi procesul SBC şi cea necesară în

procesul în care izolarea se face cu oxid pentru realizarea unui tranzistor npn

este de ordinul 2-3, unităţi ceea ce înseamnă cel puţin dublarea densităţii de

integrare.

Fig.4.38 Izolare LOCOS; Structura tranzistorului npn în această variantă tehnologică


290

O variantă a acestui proces a primit numele de LOCOS (Locally Oxidised

Silicon).

Insula izolată şi structura care se obţine este prezentată în fig.4.38.

4.10.8 Procesul cu izoplanar

Etapele tehnologice necesare pentru realizarea componentei fundamentale

care şi aici este tot tranzistorul npn, sunt prezentate simplificat în fig.4.39.

Se porneşte de la o plachetă de tip p, se difuzează stratul îngropat, se

creşte stratul epitaxial de tip n.

Se acoperă placheta cu bioxid de siliciu şi nitrură, după care printr-un

proces fotolitografic se deschid ferestre prin care se va coroda siliciul până la o

adâncime aproximativ egală cu jumătatea grosimii stratului epitaxial.

Urmează oxidarea profundă până când bioxidul de siliciu crescut termic

ajunge la suprafaţa plachetei.

Fig.4.39 Procesul izoplanar, etape tehnologice

Această variantă tehnologică are câteva avantaje importante:

- reducerea ariei consumate pentru izolare şi deci creşterea numărului de

componente pe cip;


291

- reducerea capacităţilor parazite asociate joncţiunilor prin micşorarea ariei şi în

consecinţă creşterea vitezei de lucru;

- imunitate la erori de gravură, dezalinierea fiind „compensată” de grosimea

zidurilor de bioxid;

- denivelări neînsemnate ale plachetei (în final) care îmbunătăţesc posibilităţile

de interconectare.

Obs. Pentru îmbunătăţirea performanţelor şi/sau simplificarea tehnologiei

au fost elaborate proiecte ale unor procese alternative faţă de procesul standard,

cum ar fi:

- procese derivate care folosesc o logică integrată de injecţie (I2L – integrated

injection logic);

- procesul CDI ( collector diffusion isolation - izolare cu difuzia de colector);

- procesul BDI (base diffusion isolation - izolare prin difuzia de bază);

- TRIM – proces cu trei măşti (three masks);

- procesul izoplanar;

- procesul în care se utilizează corodarea anizotropă a siliciului.


292

4.11 Anexă

Pe scurt, următoarelor tabele prezintă materialele semiconductoare tehnice

importante, tehnologiile şi principalele aplicaţii ale acestora în realizarea

componentelor, circuitelor și dispozitivelor active integrate.

Siliciu, Si:

Avantaje: cel mai important semiconductor la ora actuală; componentele MOSFET, bipolare

bazate pe Si acoperă 90% din piaţa de componente electronice.

Dezavantaje: nu este aşa de „rapid” ca şi alte materiale semiconductoare, nu este potrivit

pentru aplicaţii de putere mare şi la temperaturi mari, nu poate să emită lumină.

Siliciu-germaniu, Si-Ge:

Avantaje: poate fi crescut pe substrat de siliciu, folosind tehnologiile deja existente pentru

prelucrarea siliciului; componentele bipolare au performanţe comparabile cu cele bazate pe

tehnologii GaAs.

Dezavantaje: necesită condiţii speciale pentru creşterea cristalului.

GaAs, GaAs/AlGaAs:

Avantaje: componente de viteză mare pentru aplicaţii digitale şi în domeniul microundelor;

performanţe superioare faţă de tehnologiile bazate pe siliciu.

Dezavantaje: costuri mult mai mari decât cele necesare pentru tehnologiile bazate pe siliciu.

InP, InGaAs/InP:

Avantaje: componente de viteză foarte mare cu performanţe superioare tehnologiilor GaAs;

poate fi utilizat pentru comunicaţii optice.

Dezavantaje: tehnologii cu preț ridicat, peste costurile tehnologiilor GaAs.

GaN/AlGaN SiC:

Avantaje: pentru aplicaţii de putere mare şi la temperaturi de lucru mari.

Dezavantaje: fiabilitate mai redusă, costuri mari.

Costuri:

Disponibilitate substrat: doar siliciul, arseniura de galiu, fosfura de indiu şi germaniul oferă

posibilitatea obţinerii de substrat semiconductor pe scara largă.

Complexitatea proceselor de dopare, formare a contactelor electrice, realizarea

izolărilor: doar siliciul prezintă posibilitatea de obţinere simplă, cu costuri mici, a unui

izolator (SiO2); este dificil de dopat materiale semiconductoare cu lăţimea benzii interzise de

valoare mare.


293

Disponibilitate tehnologică: tehnologii fiabile pentru fabricarea componentelor şi circuitelor

electronice.

Inerţia tehnologiilor existente: sunt investite sume mari în tehnologiile bazate pe siliciu.

Caracteristici:

Componente electronice: viteză mare de comutare, funcţionare la frecvenţe mari, funcţionare

la putere mare disipată, funcţionare la temperaturi mari, posibilitate de integrare VLSI

(ULSI).

Componente optoelectronice: lungime de undă 1300 nm sau 1550 nm pentru comunicaţii,

optice, emisia luminii în roşu, verde, albastru pentru afişaje electronice, lungime de undă mică

pentru memorii optice, lungime de undă mare pentru imagini în infraroşu, diode laser de

viteză mare, modulatoare optice, comutatoare optice de viteză mare.

Aplicaţii ale materialelor semiconductoare

Date post:	26-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	ionutzdinescu
View:	38 times
Download:	4 times

Material e

Documents