Matematica_Liceu moldova

8/6/2019 Matematica_Liceu moldova

1/68

MINISTERUL EDUCAIEI AL REPUBLICII MOLDOVA

Curriculum colar

pentru disciplinaMATEMATICA

Clasele X -XII

CURRICULU

MU

L

NAIONAL


2/68

Chiinu, 2010

PreliminariiRealizarea unui nvmnt de calitate n contextul realitilor i perspectivelor socio-economice

impun ca finalitile educaiei s fie formulate nu doar n termeni concrei i pragmatici, ci mai ales dinperspectiva nevoilor reale de formare a personalitii celui educat. Este vorba de o nou abordare npedagogie, numit pedagogia competenelor, i de promovarea unei didactici funcionale, care vizeazformarea la elevi a unuisistem de competene necesare acestora pentru continuarea studiilor i n viat,avind menirea s asigure o integrare social ct mai bun. Trecerea de la un curriculum centrat peobiective pedagogice la un curriculum bazat pe competene colare solicit proiectarea unui nou model

pedagogic la matematic - model fundamentat de prezentul curriculum.Curriculumul colar de matematic pentru clasele X-XII reprezint instrumentul didactic i

documentul normativ principal ce descrie condiiile nvrii i performanele de atins la matematicn liceu, exprimate n competene, coninuturi i activiti de nvare.

Prezentul curriculum colar de matematic este parte component a curriculumului naional i seadreseaz profesorilor care predau aceast disciplin n liceu. Este elaborat ca o continuitate fireasc acurriculum-ului pentru gimnaziu i urmrete formarea i dezvoltarea competenelor necesare pentrucontinuarea studiilor n nvmntul superior i pregtirea personalitii pentru via i activitateindependent.

. nvmntul matematic liceal va scoate n relief valorificarea potenialului maxim i cel creativ alelevului. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile elevului de a asimila materia-lul determinat de standardele de coninut la matematic ntr-un ritm adecvat , de a-i forma i dezvoltacompetenele preconizate i de a atinge standardele de competen la matematic.

La realizarea acestui document s-a inut cont de modelul flexibil i deschis de proiectare curricular,care s ofere posibiliti autentice de opiune pentru autori de manuale i ulterior pentru profesori i

elevi. Astfel, autorii de manuale vor dezvolta temele curriculumului dup criterii logice, operaionali-znd competenele de baz, competenele specifice i coninutul informativ la matematic n sarcini isituaii de nvare , care vor oferi puncte de sprijin elevilor n realizarea unei nvri independente,active, iar profesorilor puncte de plecare n realizarea unui nvmnt matematic de calitate.

nelese ca ansambluri structurate de cunotine, capaciti, deprinderi i valori dobndite i formateprin nvare, competenele permit identificarea i rezolvarea unor probleme specifice domeniilor destudiu, n contexte variate. Acest tip de proiectare curricular se axeaz pe: focalizarea pe achiziiilefinale ale nvrii, accentuarea dimensiunii acionale n formarea personalitii elevului, corelarea cuateptrile societii.

Administrarea disciplinei

Statutuldisciplinei

Ariacurricular

Clasa Nr. de uniti deconinuturi pe clase

Nr. de ore pe an

obligatorie Matematicai tiine(matematica,fizica,

biologia,chimia,informatica)

Clasa a X-a-profilul real;-profiulul umanistic

Clasa a XI-a-profilul real;-profiulul umanistic

Clasa a XII -a-profilul real;

8270

7454

48

170102

170102

170

2


3/68

-profiulul umanistic 42 102

Concepia didactic a disciplinei

Sensul major al paradigmei educaionale la matematic n liceu este formarea i dezvoltareacompetenelor pentru a realiza dezvoltarea deplin a personalitii absolventului liceului i ai permiteaccesul acestuia la urmtoarea etap/treapt a nvmntului i/sau integrarea lui social pentru arealiza o carier profesional adecvat. Astfel, matematica este o disciplin obligatorie de studiu

pentru toate clasele i profilurile ifundamental pentru studiul celorlalte discipline colare. Competena colar este un ansamblu/sistem integrat de cunotine, capaciti, deprinderi iatitudini dobndite de elev prin nvare i mobilizate n contexte specifice de realizare, adaptatevrstei elevului i nivelului cognitiv al acestuia, n vederea rezolvrii unor probleme cu care acesta

se poate confrunta u viaa real.

Achiziiile finale n termeni de competene nu snt nite liste de coninuturi disciplinare caretrebuie memorate. Pentru ca un elev s-i formeze o competen este necesar ca el:- s stpneasc un sistem de cunotine fundamentale n dependen de problema care va

trebui rezolvat n final;- s posede deprinderi i capaciti de utilizare/aplicare n situaii simple/standarde pentru a

le nelege, realiznd astfel funcionalitatea cunotinelorobinute;- s rezolve diferite situaii-problem, contientiznd astfel cunotinele funcionale n

viziunea proprie;- s rezolve situaii semnificative n diverse contexte care prezint anumite probleme din

viaa cotidian, manifestnd comportamente/atitudini conform achiziiilor finale, adiccompetena.

Proiectarea curriculumului a fost ordonat de principiile:- asigurarea continuitii la nivelul claselor i ciclurilor;- actualitatea informaiilor predate i adaptarea lor la nivelul de vrst al elevilor, centrarea pe elev;- centrarea pe aspectul formativ;- corelaia transdisciplinar-interdisciplinar (ealonarea optim a coinuturilor matematice corelate

cu disciplinele ariei curriculare, asigurndu-se coerena pe vertical i orizontal);- delimitarea pe profiluri (real, umanistic) a unui nivel obligatoriu de pregtire matematic a

elevilor i profilarea posibilitilor n nvare i de obinere de noi performane;- centrarea clar a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale competene de baz i

competene specifice la matematic.O astfel de proiectare strategic orienteaz curriculumul colar i procesul educaional spre achiziiile

finale competene pe care elevii ar trebui s le manifeste/demonstreze n urma parcurgerii unoranumite experiene n formare/nvare.

Fundamentale pentru construcia curriculumului de matematic i, n ansamblu, al nvmntuluimatematic preuniversitar sunt principiile:

I. Principiul constructiv (al structuralitii), care vizeaz procesul de reluare sistematic ainformaiilor, conceptelor de baz ca pe un aspect esenial al predrii-nvrii. n contextulacestui principiu nvmntul matematic modern se realizeaz concentric n spiral , fiindaxat pe noiunea (conceptul) matematic i formarea, la finisarea colarizrii, a unor structuriale gndirii specifice matematicii(vezi Modelul didactic-cognitiv al disciplinei colareMatematica).

II. Principiul formativ, care vizeaz formarea direct a personalitii elevului n procesuleducaional la matematic..

3


4/68

n aspectul formrii i dezvoltrii competenei interpersonale, civice, morale i a competeneiculturale Curriculumul colar pentru Matematic vizeaz formarea la elevi n procesul educaional lamatematic a urmtoarelorvalori i atitudini: - respectarea legilor, obligaiunilor i responsabilitilor civice, a valorilor specifice naionale i

celor statale;- dezvoltarea unei gndiri deschise, creative i a unui spirit de obiectivitate, imparialitate i

toleran;- manifestarea curiozitii i a imaginaiei n crearea de strategii, probleme, planuri de activitate,

n rezolvarea i realizarea acestora;- manifestarea tenacitii, a perseverenei, a capacitii de concentrare, a ncrederii n forele

proprii, tendinei spre realizarea potenialului intelectual, responsabilitii pentru propria

formare;- ncurajarea iniiativei i disponibilitii de a aborda sarcini variate;- manifestarea independenei n gndire i aciune;- dezvoltarea simului estetic i critic;

- aprecierea rigorii, ordinii i eleganei n arhitectura rezolvrii unei probleme, n aplicarea uneimetode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;

- formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaiicotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme n situaii reale i/sau modelate;

- formarea i dezvoltarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaasocial i profesionale;

- stimularea unor atitudini favorabile fa de tiin i de cunoatere n general;- utilizarea terminologiei aferente matematicii n situaii de comunicare;- susinerea propriilor idei i puncte de vedere prin argumentare i/sau formulri de ntrebri;- cooperarea n calitate de membru al unui grup;- angajarea n discuii critice i constructive asupra unui subiect matematic; adoptarea punctelor

de vedere diferite i orientarea n vederea formrii propriei viziuni.nvmntul matematic liceal vizeaz reorientarea de la abordarea de tip academic a domeniilor

matematicii spre prezentarea unor varieti de situaii problematice, pentru a crea deschideri ctredomeniile mari matematice i aplicaiile lor; micorarea ponderii de aplicare de algoritmi n favoareafolosirii diferitelor strategii n rezolvarea de probleme i situaii-problem.

Curriculumul este construit astfel nct s nu ngrdeasc libertatea profesorului n proiectareaactivitilor didactice. Astfel, n condiiile realizrii competenelor de bazispecifice i n condiiile

parcurgerii integrale a coninuturilor obligatorii, profesorul are dreptul: s schimbe ordinea parcurgerii elementelor de coninut, dac nu este afectat logica

tiinific sau didactic;

s repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unitilor de coninut n dependen depregtirea matematic a elevilor la etapa respectiv a nvmntului;

s grupeze n diverse moduri elementele de coninut n uniti de nvare, cu respectarealogicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

s aleag sau s organizeze activiti de nvare adecvate condiiilor concrete din clas.Manualele de matematic elaborate n baza acestui curriculum urmeaz s fie integrate n concepia

curriculumului i s respecte cerinele specifice de a fi accesibile elevilor, funcionale, operaionale i dea ndeplini, prioritar, nu numai funcia informativ, dar i cea formativ , de nvare prin studiere,cercetare i descoperire independent, de stimulare, de autoinstruire , autoevaluare i, n final, deformare de competene.

4


5/68

5


6/68

MODEL DIDACTIC-COGNITIV AL DISCIPLINEI COLARE MATEMATICAPlana nr.1

DOMENII ALE MATEMATICII I IV V VI VII VIII IX XXI - XII

NumereARITMETICA Operaii cu numere

Estimri, aproximri

ANALIZA

MulimiRelaiiiruri, funcii

ALGEBRA Ecuaii, inecuaii,sistemeCalcul algebric,polinoameVectori

Geometrie sinteticGeometrie metric

GEOMETRIA Poziii relative,transformrigeometriceGeometrie analitic

Logica propoziiilorLOGIC Logica predicatelor

Colectarea datelornregistrarea datelor

ORGANIZAREA Prelucrarea datelor DATELOR Reprezentarea datelor

Interpretarea datelor

INFORMATICSTATISTIC

Numere

Operaii

Estimri,Amenajri

Reguli, relaii,iruri, funcii

Formule, ecuaii,inecuaii

Figuri i corpurigeometrice

Localizarei micare

Geometria metric

Colectarea, nregis-trarea,prelucrarea,reprezentareai interpretarea datelor

Elemente de logic

Probabiliti

Numere

Operaii

Estimri

Mulimi, relaii,iruri, funcii

Ecuaii, inecuaii

Calculul algebric

Figuri geometrice

Localizarei micare

Geometria metric

Elemente de logic

Organizarea datelor

Probabiliti



Ecuaii, inecuaii

Calculul algebric

Figuri i corpurigeometrice

Localizarei micare

Geometria metric

Elemente de logic

Statistic

Informatic

Probabiliti

Aritmetica n Z

InducieCombinatoric

Mulimi,relaii

Funcii

Ecuaii

Inecuaii

Sisteme

Polinoame

Geometrie

Trigonometrie

Logicamatematic

Organizareainformaiei

Structurialgebrice

Analiz

Geometrie


7/68

PROBABILITITIINELE NATURII

Msurare i msurri Msurare i msurri

7


8/68

Competenele-cheie/ transversale

Sistemul de competene cheie/transversale stabilit pentru sistemul de nvmnt din Republica

Moldova a fost definit pe baza competenelor-cheie determinate de Comisia European i a profiluluiabsolventului:

I. Competene de nvare/de a nva s nvei;II. Competene de comunicare n limba matern/limba de stat;III. Competene de comunicare ntr-o limb strin;IV. Competene de baz n matematic, tiine i tehnologie;V. Competene acional-strategice;VI. Competene digitale, n domeniul tehnologiilor informaionale i comunicaionale (TIC);VII. Competene interpersonale, civice, morale;VIII. Competene de autocunoatere i autorealizare;IX. Competene culturale, interculturale (de a recepta i a crea valori);X. Competene antreprenoriale.

Competenele-cheie/ transversalei transdisciplinare pentru treapta licealde nvmnt

Competene de nvare/de a nva s nvei

Competene de a stpni metodologia de integrare a cunotinelor de baz despre natur,om i societate n scopul satisfacerii nevoilor i acionrii pentru mbuntirea calitiivieii personale i sociale.

Competene de comunicare n limba matern/limba de stat Competene de a comunica argumentat n limba matern/limba de stat n situaii reale ale

vieii. Competene de a comunica ntr-un limbaj tiinific argumentat.

Competene de comunicare ntr-o limb strin

Competene de comunicare ntr-o limb strin. Competene de a comunica argumentat ntr-o limb strin n situaii reale ale vieii.

Competene de baz n matematic, tiine i tehnologie

Competene de a organiza activitatea personal n condiiile tehnologiilor aflate npermanent schimbare.

Competene de a dobndi i a stpni cunotine fundamentale din domeniul Matematic,tiine ale naturii i Tehnologii n coraport cu nevoile sale. Competene de a propune idei noi n domeniul tiinific.

Competene acional-strategice

Competene de a-i proiecta activitatea, de a vedea rezultatul final, de a propune soluii derezolvare a situaiilor-problem din diverse domenii.

Competene de a aciona autonom i creativ n diferite situaii de via pentru proteciamediului ambiant.

Competene digitale, n domeniul tehnologiilor informaionale i comunicaionale (TIC)

Competene de a utiliza n situaii reale instrumentele cu aciune digital. Competene de a crea documente n domeniul comunicativ i informaional i a utiliza

serviciile electronice, inclusiv reeaua Internet, n situaii reale.


9/68

Competene interpersonale, civice, morale

Competene de a colabora n grup/echip, a preveni situaii de conflict i arespecta opiniile semenilor si. Competene de a manifesta o poziie activ civic, solidaritate i coeziune social

pentru o societate non-discriminatorie. Competene de a aciona n diferite situaii de via n baza normelor i valorilor moral-

spirituale.Competene de autocunoatere i autorealizare

Competene de gndire critic asupra activitii sale n scopul autodezvoltrii continue iautorealizrii personale.

Competene de a-i asuma responsabiliti pentru un mod sntos de via. Competene de a se adapta la condiii i situaii noi.Competene culturale, interculturale (de a recepta i a crea valori)

Competene de a se orienta n valorile culturii naionale i a culturilor altor etnii n scopul

aplicrii lor creative i autorealizrii personale. Competene de toleran n receptarea valorilor interculturale.

Competene antreprenoriale

Competene de a stpni cunotine i abiliti de antreprenoriat n condiiile economiei depia n scopul autorealizrii n domeniul antreprenorial.

Competena de a-i alege contient viitoarea arie de activitate profesional.

Competenele de baz ale disciplineiMatematica

Profilul real1. Dobndirea cunotinelor matematice fundamentale, necesare continurii studiilor i/sau

inseriei sociale.2. Utilizarea conceptelor matematice, a metodelor, algoritmilor, proprietilor, teoremelor

studiate n contexte variate de aplicare.3. Folosirea terminologiei, simbolurilor i notaiilor specifice matematicii n situaii reale

i/sau modelate.4. Analiza rezolvrii unei probleme, situaiei-problem n contextul corectitudinii, al

simplitii, al claritii i al semnificaiei rezultatelor.5. Elaborarea strategiilor i proiectarea activitilor pentru rezolvarea unor probleme

teoretice i/sau practice.

6. Justificarea unui demers sau rezultat matematic obinut sau indicat, recurgnd laargumentri.

7. Iniierea i realizarea unor investigaii/explorri utiliznd achiziiile matematice dobndite,a modelelor matematice studiate i tehnologiilor informaionale i comunicaionaleadecvate.

8. Selectarea din mulimea de informaii culese sau indicate a datelor necesare pentrurezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii.

9. Integrarea achiziiilor matematice dobndite cu alte cunotine, inclusiv din fizic,chimie, biologie, informatic, pentru rezolvarea problemelor n situaii reale i/saumodelate.

10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaiilor-problem create n cadruldiverselor activiti.

9


10/68

Profilul umanistic1.Folosirea terminologiei, simbolurilor i notaiilor specifice matematicii n situaii reale i/sau

modelate, inclusiv n situaii de comunicare.2. Selectarea din mulimea de informaii culese sau indicate a datelor necesare pentru

rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii.3. Utilizarea achiziiilor matematice dobndite n contexte variate de aplicare.4. Construirea i interpretarea unor diagrame, tabele, scheme, grafice ilustrnd diverse situaii

reale i/sau modelate, inclusiv situaii cotidiene.5. Conceperea unor planuri de aciuni, utiliznd strategiile i/sau tehnologiile matematice

cunoscute.6. Elaborarea i realizarea unor proiecte, utiliznd achiziiile matematice dobndite.7. Susinerea propriilor idei i puncte de vedere recurgnd la argumentri.8. Analiza rezolvrii unei probleme, situaii-problem n contextul corectitudinii, al simplitii,

al claritii i al semnificaiei rezultatelor.9. Integrarea achiziiilor matematice dobndite cu alte cunotine pentru rezolvarea

problemelor n situaii reale i/sau modelate.10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaiilor-problem create n cadrul

diverselor activiti.

Repartizarea temelor pe clase i pe uniti de timp

Profilul real

Clasa Temele Nr. de ore

a X-a I. Numere realeII. MulimiIII. Funcii. Ecuaii. Inecuaii.

Sisteme i totalitiIV.Elemente de trigonometrieV. Figuri geometrie n plan.VI.Elemente de combinatori-

c. Binomul lui Newton.

121250

2650

20

Total: 170a XI-a I. iruri de numere reale.

II. Limite de funcii.Funcii continue.

III. Funcii derivabile.Aplicaii ale derivatelor

IV. Numere complexe.V. Matrice. DeterminaniVI. Paralelismul n spaiu

VII.Perpendicularitatea nspaiu

VIII.Transformri geometricen spaiu

1021

39

24281620

12

10


11/68

Total: 170

a XII-a I. Primitiva. Integralanedefinit.II. Integrala definit. Aplicaii.

III.Elemente de statistic iteoria probabilitilor.IV.Poliedre.V. Corpuri rotunde.VI. Recapitulare.

24

28

20

302642

Total: 170

Not:1.Repartizarea timpului de predare-nvare-evaluare se va determina reieind din 5 ore pesptmn pentru profilul real.2. Repartizarea orelor pe teme i ordinea compartimentelor este orientativ.

3. Ordinea compartimentelor, n cadrul aceleiai clase, poate fi scimbat, dac nu este afectatlogica tiinific sau didactic.

Profilul umanistic

Clasa Temele Nr. de ore

a X-a I. Numere realeII. Mulimi

III. Funcii. Ecuaii. Inecuaii.Sisteme i totaliti

IV.Elemente de trigonometrieV. Figuri geometrice n plan.VI.Elemente de combinatori-

c. Binomul lui Newton.

108

32

1228

12

Total:102

a XI-a I. iruri de numere reale.II. Limite de funcii.

Funcii continue.


IV. Numere complexe.V. Matrice. DeterminaniVI. Paralelismul n spaiu

VII.Perpendicularitatea nspaiu

VIII.Transformri geometricen spaiu

810

30

13111012

8

Total:102

a XII-a I.Primitiva.Integrala nedefi-nit.

15

11


12/68

II. Integrala definit. Aplicaii.III.Elemente de statistic iteoria probabilitilor.IV.Poliedre.

V. Corpuri rotunde.VI. Recapitulare.

1620

20

1516

Total:102

Not:1.Repartizarea timpului de predare-nvare-evaluare se va determina reieind din 3 ore pesptmn pentru profilul real.2. Repartizarea orelor pe teme i ordinea compartimentelor este orientativ.3. Ordinea compartimentelor, n cadrul aceleiai clase, poate fi scimbat, dac nu este afectatlogica tiinific sau didactic.

12


13/68

Competenele specifice disciplinei, unitile de coninut,activitile de nvare i evaluare

Profilul real Clasa a X-a

Competene specifice

Evalurile fcute vor demonstradac snt formate competenele

specifice:

Coninuturi Activiti de nvare i evaluare

1.1. Recunoaterea n diverseenunuri a elementelormulimilor numericestudiate (N, Z, Q, R) iscrierea numerelor reale,folosind diverse forme.

1.2. Efectuarea trecerii de la oform de scriere anumerelor reale la alta ndiverse situaii reale i/saumodelate.

1.3. Reprezentarea geometrica numerelor reale iutilizarea terminologieiaferente noiunii de numrn contexte diverse.

1.4. Aplicarea n calcule aproprietilor operaiilormatematice cu numerereale: adunarea, scderea,nmulirea, ridicarea laputere cu exponent numrraional, real, operaii curadicali de ordinal n, n

I. Numere reale Numere reale. Mulimile N, Z, Q, R. Operaii cu numere reale (adunarea, scderea,

nmulirea, mprirea, ridicarea la putere).Proprieti.

Radicali. Proprieti. Logaritmul unui numr pozitiv. Proprieti.

Exerciii de :- identificare a numerelor naturale, ntregi,raionale, iraionale, reale;- ordonare, comparare i reprezentare anumerelor reale pe axa de coordonate;- scriere a numerelor reale n diverseforme echivalente;- determinare crei mulimi de numere iaparine numrul dat;- calcul cu numere i aplicare n calcule aalgoritmilor i proprietilor adecvate;- determinare a valorii expresiilor ceconin logaritmi;- logaritmare i poteniere a expresiiloralgebrice;- efectuare de aproximri i estimri cunumere, cu mrimi;- evideniere a avantajelor folosiriiproprietilor operaiilor cu numere reale;- transferul i extrapolarea soluiilor unorprobleme pentru rezolvarea altora;- utilizare a rezultatelor i metodeleorpentru a crea de strategii de lucru;- rezolvare de probleme i situaii-

13


14/68

logaritmulunui numr pozitiv.

1.5. Utilizarea n diversesituaii reale i/saumodelate a estimrilor iaproximrilor pentruverificarea validitii unorcalcule cu numere reale,folosind puteri, radicali,logaritmi.

1.6. Transpunerea unei situaiicotidiene referitoare lanumere reale n limbajmatematic, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului.

1.7. Justificarea iargumentarea rezultatuluiobinut n calcule cunumere reale n contextulcorectitudinii, simplitii,claritii i al semnificaieiacestuia.

1.8. Aplicarea algoritmului decalcul n situaii practice,inclusiv n realizareadiverselor proiecte.

1.9. Rezolvarea princonsens/colaborare a problemelor,situaiilor-problem create ncadrul diverselor activiti realei/sau modelate.

problem;- aplicare a terminologiei, simbolurilor inotaiilor aferente noiunii de numr,inclusiv n situaii de comunicare;- justificare i argumentare a rezultatelorobinute i a tehnologiilor utilizate,- formare a obinuinei de a verifica daco problem este sau nu determinat.Metodei activiti de instruire:

Metodaexerciiului;problematizarea;algorit-mizarea; activitatea n grup;studiul decaz, cu aplicaii practice; jocurididactice;analogia;contraexemplul; matricea deasociere;analiza SWOT; harta noional;explozia stelar (starbursting); etc.Activiti de evaluare :Evaluarea iniial; evaluarea formativ;evalua-rea asistat de calculator; testarea;probe orale, scrise, practice, grafice; etc.

2.1. Identificarea n limbajcotidian i\sau n probleme dematematic a unor noiuni, relaii,

II. Mulimi

Noiunea de mulime. Mulimi numerice. Operaii cu mulimi (reuniunea, intersecia,

Exerciii de :

- reprezentare analitic, sintetic, grafic(diagrame, tabele) a mulimii i a operai-

14


15/68

proprieti specifice teorieimulimilor.2.2. Transcrierea i redactareaunui enun, a rezolvrii uneiprobleme utiliznd limbajul teorieimulimilor.2.3. Reprezentarea analitic,sintetic, grafic (diagrame,tabele) a mulimii i a operaiilorcu mulimi (reuniunea, intersecia,diferena, produsul cartezian).2.4. Folosirea terminologiei,simbolurilor i notaiilor specificeteoriei mulimilor n situaii realei/sau modelate.2.5. Efectuarea de operaii(reuniunea, intersecia, diferena,produs cartezian) cu mulimile denumere N, Z, Q, R i submulimileacestora (inclusiv cu intervale denumere reale).2.6. Utilizarea elementelor deteoria mulimilor n situaii dincotidian i/sau n studiul altordiscipline colare.2.7. Sortarea i clasificarea

mulimii de obiecte pe baza unorcriterii, formularea criteriilor dupcare se alege o mulime de obiecten situaii reale i/sau modelate.2.8. Analiza rezolvrii unei probleme, situaii-problem privind mulimile n contextulcorectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaiei

diferena, produsul cartezian). Proprieti fundamentale.

ilor cu mulimi;- determinare a elementelor unei mulimidefinite n diferite moduri;- utilizare a terminologiei, simbolurilor inotaiilor aferente teoriei mulimilor ncontexte uzuale i matematice;- determinare a unei mulimi descrise de oproprietate dat;- folosire a relaiilor de incluziune iegalitate ntre mulimi, a relaiei deapartenen, nonapartenen;- efectuare a operaiilor cu diverse tipuride mulimi;- sortare i clasificare a obiectelor dupdiverse criterii, de determinare a citeriilordup care snt selectate mulimilecorespunztoare;- corelare intra- i interdisciplinar privindutilizarea elementelor de teoriamulimilor;-utilizare a elementelor de teoriamulimilor n situaii din cotidian.

- compunere i rezolvare de probleme deteoria mulimilor, relevante unor situaiicotidiene i/sau din alte domenii.Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; algoritmizarea;activitatea n grup; studiul de caz, cuaplicaii practice;jocuri didactice, de rol, simulative; contra-exemplul; matricea de asociere; hartanoional;observarea independent; lucrri practicei aplicative; etcActiviti de evaluare :

15


16/68

rezultatelor.2.9. Rezolvarea princonsens/colaborare a problemelor,situaiilor-problem create ncadrul diverselor activiti realei/sau modelate.

Evaluarea formativ; evaluarea final(sumativ); evaluarea asistat decalculator;testarea; probe orale, scrise, practice,grafice etc. metoda proiectelor; etc.

3.1. Recunoaterea unorcorespondene funcionale nsituaii reale i/sau modelate.3.2. Reprezentarea n diversemoduri (analitic, grafic, tabelar, prin diagrame) a unor corespondene funcionale,inclusiv cotidiene.3.3. Deducerea unor proprieti(zerouri, monotonie, paritate,periodicitate, extreme, mrginire)ale funciilor numerice prin lecturgrafic i/sau analitic.3.4. Aplicarea algoritmului destudiu al funciei n rezolvri de probleme, situaii-problem, nstudiul unor procese fizice,chimice, biologice, sociale,economice modelate prin funcii.3.5.Explorarea unor proprieti cu

caracter local i sau global al unorfuncii n situaii reale i/saumodelate.3.6.Identificarea unor metodegrafice pentru rezolvareaecuaiilor, inecuaiilor, sistemelorde ecuaii.3.7.Exprimarea n limbajmatematic a unor situaii concrete,

III. Funcii. Ecuaii. Inecuaii.Sisteme i totaliti

III.1. Noiunea de funcie Noiunea funcie. Moduri de definire a funciei. Graficul funciei. Proprieti ale funciilor referitoare la monotonie,

paritate, periodicitate, mrginire, zerouri, extreme. Funcii compuse.

Exerciii de :

- identificare a unor corespondenefuncionale n diverse contexte;- reprezentare n diverse moduri (analitic,grafic, tabelar, prin diagrame) a unorcorespondene funcionale, inclusivcotidiene;- recunoatere a funciei studiate fiind datreprezentarea grafic i/sau analitic aacesteia;- lectur grafic i/sau analitic a func-iilor pentru a deduce proprieti ale

acestora;- aplicare a algoritmului de studiu al

funciei n diverse contexte;- efectuare de aproximri i estimri nactiviti cu funcii i graficele acestora;- evideniere a avantajelor folosiriiproprietilor funciilor n diversecontaxte;

- transferul i extrapolarea soluiilor unorprobleme pentru rezolvarea altora;- utilizare a rezultatelor i metodeleorpentru a crea de strategii de lucru;- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei, simbolurilor inotaiilor aferente noiunii funcie,inclusiv n situaii de comunicare;

16


17/68

ce se pot descrie prin funcii degradul I, II, funcia putere, funciaradical, funcia exponenial,funcia modul, proporionalitateadirect, proporionalitatea invers.3.8.Clasificarea funciilor studiatedup diverse criterii.3.9.Clasificarea tipurilor deecuaii, inecuaii, sisteme, totalitii determinarea metodei optimalede rezolvare dup diverse criterii.3.10.Modelarea unor situaiicotidiene, inclusiv antreprenoriale, prin intermediul ecuaiilor,inecuaiilor, sistemelor,totalitilor studiate.3.11. Analizarea rezolvrii uneiecuaii, inecuaii, sistem, totalitaten contextul corectitudinii,simplitii, clariti i alsemnificaiei rezultatelor.

- justificare i argumentare a rezultatelorobinute i a tehnologiilor utilizate,- formare a obinuinei de a verifica daco problem este sau nu determinat;

- clasificarea funciilor studiate i aproprietilor acestora dup diverse criterii;

- explorare a unor proprieti cu caracterlocal i sau global al funciilor studiate nsituaii reale i/sau modelate;- exprimare n limbaj matematic a unorsituaii concrete din diverse domenii, ce sepot descrie prin funcii de gradul I, II,funcia putere, funcia radical, funciaexponenial, funcia modul, proporionalitatea direct, proporio-nalitatea invers;

- rezolvare a ecuaiilor, inecuaiilor,sistemelor, totalitilor de ecuaii, inecuaii prin metoda grafic i utilizareaproprietilor studiate ale funciilor;

- identificare i clasificare a tipurilor deecuaii, inecuaii, sisteme, totaliti dupdiverse criterii;- determinare a metodei optimale derezolvare a clasei corespunztoare deecuaii, inecuaii, sisteme, totaliti;

III.2. Funcia de gradul I. Prporionalitateadirect

Noiunea funcia de gradul I. Graficul funciei degradul I.

Proprietile funciei de gradul I . Funcia proporionalitatea direct.Graficul funciei

proporionalitatea direct. Proprieti ale funcieiproporionalitatea direct. Ecuaii de gradul I.

- modelare a unor situaii cotidiene,inclusiv antreprenoriale, prin intermediulfunciilor, ecuaiilor, inecuaiilor,sistemelor, totalitilor studiate;-analiz a rezolvrii unei ecuaii,inecuaii,

sistem, totalitate n contextul corectitudinii,simplitii, clariti i al semnificaieirezultatelor.- rezolvare a tipurilor de ecuaii, inecuaii,

17


18/68

Inecuaii de gradul I. Sisteme de dou ecuaii de gradul I cu una, dou

necunoscute. Metode de rezolvare a sistemelor deecuaii (metoda substituiei, reducerii, grafic).

Sisteme de inecuaii de gradul I cu o necunoscut. Ecuaii de gradul I cu modul i parametru.

sisteme, totaliti de ecuaii, inecuaiiindicate n curriculum prin metodeoptimale.- compunere i rezolvare de probleme defuncii, ecuaii, inecuaii, sisteme,totaliti de ecuaii, inecuaii , relevanteunor situaii cotidiene i/sau din altedomenii.Metode i activiti de instruire:

Problematizarea; modelarea;descoperirea;metoda exerciiului; algoritmizarea;activitatea cu manualul; activitatea ngrup;studiul de caz, cu aplicaii practice; jocurididactice, de rol, simulative;contraexemplul;

III.3. Funcia de gradul II NoiuneaFuncia de gradul II.

Graficulfunciei de gradul II. Proprietile funciei de gradul II. Ecuaii de gradul II i reductibile la ele. Clasificarea

ecuaiilor. Rezolvarea ecuaiilor de gradul II. Relaiile lui Viete. Inecuaii de gradul II i reductibile la ele.

Sisteme de dou ecuaii algebrice de gradul I, II. Sisteme de ecuaii simetrice, omogene de gradul II. Ecuaii de gradul II cu modul, cu parametru. Ecuaii i inecuaii raionale cu o necunoscut.

matricea de asociere; harta noional;instruirea asistat de calculator;observarea independent;lucrri practice i aplicative; demonstraia;analiza SWOT; lucrri grafice; metodaBBB (mapa cu imagini); turul galeriei;nvarea reciproc; explozia stelar(starbursting); etc.Activiti de evaluare :Evaluarea formativ; evaluarea final

(sumativ); evaluarea asistat decalculator;testarea; probe orale, scrise, practice etc.metoda proiectelor; jocuri didacticeevaluative; lucrri grafice; investigaia;etc.

III.4.Funcia putere.Funcia radical

Noiunea funcia putere. Graficul funcieiputere.

18


19/68

Proprieti ale funcieiputere. Noiuneafuncia radical. Graficul funciei radical. Proprieti ale funciei radical. Ecuaii iraionale de tipul:

i reductibile la ele.

Inecuaii iraionale de tipul:

(semnul ,, ) i reductibile la ele. III.5. Funcia exponenial.

Funcia logaritmic Noiuneafuncia exponenial.

Graficul funciei exponeniale. Proprietile funciei exponeniale. Noiuneafuncia logaritmic

Graficul funciei logatitmice. Proprietile funciei logatitmice. Ecuaii exponeniale de tipul:

1. af(x)=ag(x) i reductibile la ele;2. ecuaii exponeniale ce se reduc la ecuaii algebrice

studiate;

3. ecuaii exponeniale omogene;4. ecuaii de tipul 1- 3 ce conin necunoscuta sub simbolulmodulului sau parametru.

Inecuaii expeneniale de tipul:1. af(x)


20/68

sub semnul modulului. Ecuaii logaritmice de tipul:1.

2.

3. ,

a>0, a1 i/sau a=mx+n, m, nR;4. ecuaii logaritmice reductibile la ecuaii algebrice

studiate;

5. ecuaii logaritmice simple n rezolvarea crora seutilizeaz definiia logaritmului i/sau proprietileacestuia;

6. ecuaii logaritmice de tipul 1-5 ce coninnecunoscuta sub semnul modulului.

Inecuaii logaritmice de tipul:1.

2.

3. ,

a>0, a1

4. inecuaii logaritmice reductibile la ecuaii algebricestudiate;

5. inecuaii logaritmice

6. inecuaii logaritmice de tipul 1-5 ce coninnecunoscuta sub semnul modulului.

Sisteme de ecuaii exponeniale i logaritmice ceconn ecuaii exponeniale i/sau logaritmice

20


21/68

studiate.4.1.Identificarea elementelor detrigonometrie n contexte variate.4.2.Utilizarea unor elemente detrigonometrie n rezolvareatriunghiului dreptunghic.4.3.Efectuarea de calculetrigonometrice n diverse contexte,utiliznd tabele cu valori, formule,calculatorul.4.4.Aplicarea cunotinelordobndite de trigonometrie pentrudeterminarea unor msuri deunghiuri (n grade, n radiani) nsituaii reale i/sau modelate.4.5.Identificarea relaiilor ntrecoordonate unghiulare, coordonatemetrice, coordonate carteziene pecercul trigonometric.4.6. Determinarea unor proprieti ale funciilortrigonometrice prin lecturi graficei/sau analitice.4.7. Transpunerea ntr-un limbajspecific trigonometriei igeometriei a unor probleme

practice i/sau din alte domenii.4.8.Analiza i interpretarea

rezultatelor obinute larezolvarea unor probleme practice prin utilizareaelementelor de trigonometrie.

4.9. Clasificarea dup diversecriterii a tipurilor de ecuaiitrigonometrice i rezolvarea

IV. Elemente de trigonometrie Cercul trigonometric. Transformarea gradelor n

radiani i invers. Identitile trigonometrice fundamentale.

Formulele de reducere. Formulele sumei. Formulele unghiului dublu. Formulele substituiei universale.

Ecuaii trigonometrice fundamentale.

Ecuaii trigonometrice reductibile la ecuaiialgebrice. Ecuaii trigonometrice omogene (de gradul I, II) i

reductibile la ele. Ecuaii trigonometrice de forma

sin cos , , , .a x b x c a b c R+ = . Inecuaii trigonometrice elementare.

Exerciii de :- identificare a elementelor de trigono-metrie studiate n diverse contexte;- transformare a msurii unghiului dingrade n radiani i reciproc;- reprezentare a unghiurilor de diversemsuri pe cercul trigonometric;- efectuare de aproximri i estimri nactiviti cu elemente de trigonometrie;- evideniere a avantajelor folosiriielementelor de trigonometrie n diversecontexte;- transferul i extrapolarea soluiilor unorprobleme de trigonometrie pentrurezolvarea altora;- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei, simbolurilor inotaiilor aferente elementelor de trigono-metrie, inclusiv n situaii de comunicare;- utilizare a unor elemente de trigonomet-rie n rezolvarea triunghiului dreptunghic;- efectuare a calculelor trigonometrice ndiverse contexte, utiliznd tabele cu valori,formule, calculatorul;

-identificare a legturilor ntre coordonateunghiulare, coordonate metrice,coordonate carteziene pe cercultrigonometric;-caracterizare a unor configuraii

geometrice plane utiliznd calculultrigonometric;- lectur grafic i/sau analitic a func-iilor trigonometrice pentru a deduce

21


22/68

acestora prin selectarea metodeioptimale.

proprieti ale acestora;- optimizare a calculului trigonometric prin alegerea adecvat a formulelor iidentitilor trigonometrice;- analiza i interpretarea rezultatelorobinute la rezolvarea unor probleme practice prin utilizarea elementelor detrigonometrie;

-clasificare dup diverse criterii a tipurilorde ecuaii trigonometrice;- rezolvare a clasei respective de ecuaiitrigonometrice prin metode optimale;- rezolvare a inecuaiilor trigonometriceelementare;- compunere i rezolvare de probleme detrigonometrie, relevante unor situaiicotidiene i/sau din alte domenii.Metode i activiti de instruire:Problematizarea; modelarea;descoperirea;meto-da exerciiului;algoritmizarea; activitatea cu manualul;activitatea n grup; studiul de caz, cuaplicaii practice; jocuri didactice, de rol,simulative; contraexemplul;matricea deasociere; harta noional; instruireaasistat de calculator;

observarea independent; lucrri practicei aplicative; demonstraia; analizaSWOT; lucrri grafice; metoda BBB(mapa cu imagini); turul galeriei;nvarea reciproc; explozia stelar(starbursting); etc.Activiti de evaluare :Evaluarea formativ;evaluarea final(sumativ);

22


23/68

evaluarea asistat de calculator; testarea; probe orale, scrise, practice etc;metoda proiectelor; jocuri didacticeevaluative;lucrri grafic; investigaia; etc

5.1.Identificarea n diferitecontexte i clasificarea dupdiverse criterii a figurilorgeometrice studiate i aproprietilor acestora.5.2. Determinarea poziiilorrelative ale figurilor geometrice n plan n situaii reale i/saumodelate.5.3. Reprezentarea n plan afigurilor geometrice studiate,inclusiv prin utilizareainstrumentelor de desen adecvate.5.4.Utilizarea n diferite contextea proprieti lor figurilorgeometrice studiate.5.5. Modelarea geometric a unorsituaii cotidiene i/sau din altedomenii, inclusiv utilizndcalculatorul.5.6.Analiza rezolvrii unei probleme, situaii-problem de

geometrie n contextulcorectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaieirezultatelor.5.7.Elaborarea unui algoritm ideterminarea unei metodeoptimale de rezolvare a problemeide geometrie.5.8.Calcularea de lungimi de

V. Figuri geometriei n plan

Noiuni geometrice fundamentale. Triunghiuri.Clasificri. Congruena triunghiurilor. Linii importante n triunghi. Asemnarea triunghiurilor.

Relaii metrice n triunghi. Patrulatere convexe. Poligoane convexe. Poligoane regulate. Cercul. Coarde. Arce. Discul. Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc. Unghi la centru. Unghi nscris. Patrulater nscris n cerc. Patrulater inscriptibil. Poligoane regulate nscrise n cerc. Poligoane

regulate circumscrise unui cerc. Aria suprafeelor poligonale pentru: triunghi, ptrat,

dreptunghi, paralelogram, romb, trapez, poligonregulat.

Lungimea cercului. Aria discului.

Exerciii de :

-identificare n diferite contexte iclasificare dup diverse criterii a figurilorgeometrice studiate i a proprietiloracestora;

-determinare a poziiilor relative alefigurilor geometrice n plan n situaiireale i/sau modelate;- efectuare de aproximri i estimri nactiviti cu elemente de geometrie studi-ate;-reprezentarea n plan a figurilorgeometrice studiate, inclusiv prinutilizarea instrumentelor de desenadecvate;- transferul i extrapolarea soluiilor unorprobleme de geometrie pentru rezolvareaaltora;- rezolvare de probleme i situaii-proble-m reale i/sau modelate i analizarezolvrilor n contextul corectitudinii, alsimplitii, al claritii i al semnificaiei

rezultatelor;- aplicare a terminologiei, simbolurilor inotaiilor aferente elementelor de geo-metrie studiate, inclusiv n situaii decomunicare;- analiz i interpretare a rezultatelorobinute la rezolvarea unor probleme practice prin utilizarea elementelor degeometrie studiate;

23


24/68

segmente, msuri de unghiuri, perimetre, arii n situaii realei/sau modelate, utilizndinstrumentele i unitile demsur adecvate.5.9.Deducerea unor proprieti alefigurilor geometrice studiate,inclusiv prin lectura configuraiilorgeometrice reale i/sau modelate.5.10.Determinarea valorii deadevr a unor propoziii ncontexte reale i/sau modelate,recurgnd la argumentri.5.11.Clasificarea tipurilor deafirmaii, propoziii matematice,aplicnd diverse criterii: definiie,axiom, teorem, lem, consecin,teorem direct, teoremreciproc, proprietate.

-clasificare dup diverse criterii a propoziiilor matematice, a figurilorgeometrice studiate i ale proprietiloracestora;- determinare a valorii de adevr a unor propoziii n contexte reale i/saumodelate, recurgnd la argumentri;- compunere i rezolvare de probleme degeometrie, relevante unor situaiicotidiene i/sau din alte domenii.Metode i activiti de instruire:

Problematizarea; modelarea;descoperirea;meto-da exerciiului;activitatea n grup; studiul de caz, cuaplicaii practice; jocuri didactice, de rol,simulative; contraexemplul;matricea deasociere;harta noional; instruirea asistat decalculator;observarea independent; lucrri practicei aplicative; demonstraia; analizaSWOT;lucrri practice pe teren; metodaBBB (mapa cu imagini); turul galeriei;nvarea reciproc;

- explozia stelar (starbursting); etc.Activiti de evaluare :

Evaluarea formativ;evaluarea final(sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea;probe orale, scrise, practice;metodaproiectelor;jocuri didactice evaluative;lucrri practice pe teren; lucrri delaborator; investigaia; etc.

6.1.Discriminarea, prin exemple,inclusiv din cotidian i alte

VI. Elemente de combinatoric. Binomul luiNewton

Exerciii de :-identificare n diferite contexte i

24


25/68

domenii, a noiunii mulime inoiunii mulime ordonat.6.2.Identificarea n diversecontexte i clasificarea dupdiverse criterii a tipurilor de probleme de combinatoricstudiate.6.3.Utilizarea permutrilor,aranjamentelor, combinrilor iproprietile acestora n rezolvareaunor ecuaii, inecuaii, problemepractice, din alte domenii.6.4. Utilizarea binomului luiNewton i/sau formulei termenuluigeneral n diverse domenii.6.5.Aplicarea proprietilorcoeficienilor binomiali i aledezvoltrii binomului la putere nrezolvri de probleme.6.6.Rezolvarea princonsens/colaborare a problemelor,situaiilor-problem create ncadrul diverselor activiti realei/sau modelate.6.7.Analiza rezolvrii unei probleme, situaii-problem de

combinatoric sau referitoare lautilizarea binomului lui Newton ncontextul corectitudinii, alsimplitii, al claritii i alsemnificaiei rezultatelor.

Legile combinatoricii. Permutri (fr repetri). Aranjamente (fr repetri). Combinri (fr repetri). Proprieti ale combinrilor. Ecuaii, inecuaii ce conin elemente de

combinatoric. Binomul lui Newton. Formula termenului general. Proprieti fundamentale ale coeficienilor

binomiali. Proprieti ale dezvoltrii binomului la putere.

clasificare dup diverse criterii amulimilor, a problemelor decombinatoric studiate;-rezolvare a problemelor cu text, probleme practice, din alte domenii ce coninelemente de combinatoric;- rezolvare a unor ecuaii, inecuaii ceconin ele-mente de combinatoric;- utilizare a binomului lui Newton i/sauformu-lei termenului general n diversedomenii;-analiza rezolvrii unei probleme, situaii-problem de combinatoric sau referitoarela utilizarea binomului lui Newton ncontextul corectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaiei rezultatelor;- compunere i rezolvare de probleme decombinatoric, relevante unor situaiicotidiene i/sau din alte domenii.Metodei activiti de instruire:

Metoda exerciiului;algoritmizarea;problemati-zarea;activitatea cu manualul; activitatea ngrup; studiul de caz, cu aplicaii practice;contra-exemplul; matricea de asociere;harta noional;

observarea independent; lucrri practicei aplicative; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ;evaluarea final(sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea;probe orale, scrise, practice; metodaproiectelor;investigaia; etc

25


26/68

Clasa a XI-a

Competene specificeEvalurile fcute vor demonstra dac snt

formate competenele:


1.1. Recunoaterea irurilor, subiruri-lor, progresiei aritmetice, progresieigeomet-rice n diverse contexte.

1.2. Clasificarea irurilor, subi-rurilordup criteriile: iruri finite, infinite,monotone, mrginite, convergente,divergente.

1.3. Caracterizarea unor iruri folosinddiverse reprezentri (formule, grafice)i/sau proprieti ale acestora.

1.4. Asocierea unor probleme, situaii-problem cu un model matematic detip ir, progresie aritmetic saugeometric.

1.5. Rezolvarea prin consens/colaborare aproblemelor, situaiilor-problemcreate n cadrul diverselor activiti.

1.6. Analiza i interpretarea rezultatelorobinute la rezolvarea unor probleme prinutilizarea irurilor, subirurilor,progresiilor.1.7. Utilizarea irurilor, progresiilor ndiverse domenii, inclusiv n realizarea deproiecte.

I. iruri de numere reale Noiunea ir de numere reale.

Subiruri de numere reale. iruri finite, infinite.

iruri mrginite. iruri monotone. Progresia aritmetic Proprieti.

Aplicaii. Progresia geometric. Proprieti.

Aplicaii. Progresia geometric infinit

descresctoare.

Limita unui ir. iruri convergente. iruridivergente.

Exerciii de:-recunoaterea i exemplificarea irurilor,subirurilor, progresiei aritmetice, progresieigeometrice n diverse contexte;- clasificarea i caracterizarea irurilor,subirurilor dup diverse criterii;- construire a unor exemple i contraexemple;- asociere a unor probleme, situaii-problem dindiverse domenii cu un model matematic de tipir, progresie aritmetic sau geometric;-analiz i interpretare a rezultatelor obinute larezolvarea unor probleme prin utilizareairurilor, subirurilor, progresiilor;-utilizare a irurilor, progresiilor n diverse

domenii, inclusiv n realizarea de proiecte;- aplicare a terminologiei aferente noiunii de irn contexte diverse;- compunere i rezolvare de probleme de iruri,relevante unor situaii cotidiene i/sau din altedomenii.Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; instruirea asistat decalculator; jocuri didacti-ce;

26


27/68

algoritmizarea;problematizarea; activitatea ngrup; studiul de caz, cu aplicaii practice;contraexemplul; matricea de asociere; hartanoional; lucrri practice i aplicative; etcActiviti de evaluare :Evaluarea iniial, formativ, final(sumativ);evaluarea asistat de calculator;testarea; probe orale, scrise, practice; metodaproiectelor;investigaia; etc

2.1.Caracterizarea unor funcii iinterpretarea unor proprieti ale funciilorefectuind lectura grafic i/sau analitic.2.2.Aplicarea algoritmului de calculul alimitei funciei ntr-un punct i a unoralgoritmi specifici de eliminare anedeterminrilor n rezolvri de probleme.2.3.Utilizarea terminologiei, simbolurilor inotaiilor specifice noiunii de limit,continuitate n contexte diverse.2.4.Identificarea continuitii, punctelor dediscontinuitate n baza formulei analiticei/sau graficului funciei date.2.5.Utilizarea proprietilor funciilorcontinue pe un interval n diverse contexte.2.6.Exemplificarea de funcii, compuneri de

funcii care au/nu limit n punctul dat,snt/nu snt continue pe intervalul dat.2.7.Rezolvarea prin consens/colaborare aproblemelor, situaiilor-problem create ncadrul diverselor activiti.

II. Limite de funcii.Funcii continue

Noiunea limita unei funcii ntr-un punct.

Limite laterale. Calculul limitelor de funcii. Operaii cu limite de funcii, cazuri

de nedeterminare. Limite remarcabile

(0 0

sin 1(lim 1; lim 1 ; lim 1

x

x x x

xe

x x

= + =

. Asimptotele graficelor funciilor

reale.

Noiuneafuncie continu ntr-unpunct.

Continuitatea la stnga.Continuitatea la dreapta .

Criterii de continuitate. Funcie continu pe o mulime. Continuitatea funciilor

elementare.

Exerciii de:

- lectur grafic i/sau analitic n contextulcaracterizrii funciei i interpretriiproprietiilor acesteia;- determinare a punctelor de acumulare,punctelor izolate ale diferitor mulimi;

-utilizarea terminologiei, simbolurilor inotaiilor specifice noiunii de limit,continuitate n contexte diverse;- rezolvare de probleme ce duc la introducereanoiunii de limit a funciei ntr-un punct;- rezolvare de probleme ce duc la introducereanoiunii de funcie continu ntr-un punct,inclusiv continu lateral, continu pe o mulime;- identificarea continuitii, punc-telor dediscontinuitate n baza formulei analitice i/sau

graficului funciei date;- utilizarea proprietilor funciilor continue peun interval n diverse contexte;

- exemplificarea de funcii, com-puneri de funciicare au/nu limit n punctul dat, snt/nu sntcontinue pe intervalul dat;- determinare a asimptotelor graficelor funciilor.Metode i activiti de instruire:Metoda exerciiului; instruirea asistat de

27


28/68

Operaii cu funcii continue. calculator; jocuri didacti-ce;algoritmizarea;problematizarea; activitatea ngrup; studiul de caz, cu aplicaii practice;contraexemplul; matricea de asociere; hartanoional; lucrri practice i aplicative; lucrrigrafice; modelarea; relaii intra- iinterdisciplinare; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale,scrise, practice; metoda proiectelor;probe grafice;etc

3.1. Discriminarea prin exemple a funciilorderivabile de cele ce nu posed derivat (lastnga, la dreapta) ntr-un punct, pe uninterval.3.2. Aplicarea unor algoritmi specificicalculului diferenial n rezolvarea unor probleme i cercetarea unor procese realei/sau modelate.3.3.Interpretarea unor proprieti cantitativei calitative ale funciei utiliznd derivata,difereniala.3.4. Studierea unor funcii din punct devedere cantitativ i calitativ utilizndalgoritmul de studiu al funciei.

3.5. Explorarea unor proprieti cu caracterlocal i/sau global ale unor funcii referitoarela derivabilitate n rezolvarea unor problemede optimizare din diverse domenii.3.6. Utilizarea metodelor legate de aplicaiilederivatei, diferenialei ca metode calitativ noide studiere a funciei, de rezolvare a problemelor teoretice i practice, inclusivfolosind calculatorul.


Noiunea derivata, derivatalateral a unei funcii ntr-un

punct.

Probleme din diverse domeniice conduc la noiunea dederivat.

Interpretarea geometric ifizic a derivatei.

Funcii derivabile pe omulime.

Derivata de ordin n, n3, n*

N

. Derivata funciei compuse. Tabelul derivatelor funciilor

elementare. Calculul derivatelor. Reguli de

derivare. Noiunea difereniala funciei.

Reguli de calcul adiferenialelor.

Exerciii de:-exemplificare a funciilor derivabile i a celor cenu posed derivat (la stnga, la dreapta) ntr-unpunct, pe un interval;-trasare a tangentei la o curb i determinare acoeficientul ei unghiular, determinare vitezeiinstantanee a unui mobil;-aplicarea unor algoritmi specifici calcululuidiferenial n rezolvarea unor probleme icercetarea unor procese din diverse domenii;-interpretare a unor proprieti cantitative icalitative ale funciei utiliznd derivata,difereniala;-studiere a unor funcii din punct de vedere

cantitativ i calitativ utiliznd algoritmul destudiu al funciei;-rezolvare a unor probleme de optimizare dindiverse domenii, utiliznd derivata, difereniala;-utilizare a metodelor legate de aplicaiilederivatei, diferenialei ca metode calitativ noi destudiere a funciei, de rezolvare a problemelorteoretice i practice, inclusiv folosindcalculatorul;

28


29/68

3.7. Aplicarea sensului geometric i mecanica derivatei n rezolvri de probleme dindiverse domenii.3.8. Analiza rezolvrii unei probleme,situaii-problem ce in de utilizareaderivatelor, diferenialelor n contextulcorectitudinii, al simplitii, al claritii i alsemnificaiei rezultatelor.3.9.Aplicarea derivatelor n studiul proceselor fizice, sociale, economice prinintermediul rezolvrii unor probleme demaxim i/sau minim.

Aplicaii ale diferenialei lacalculul aproximativ.

Puncte critice. Puncte de extrem, extremele

funciei. Proprietile funciilor

derivabile: teoremele Fermat,Rolle, Lagrange.

Aplicaii ale derivatelor deordin 1 i 2 n studiul variaiei

funciei, reprezentarea grafica funciei. Calculul limiptelor funciei cu

ajutorul derivatei. Regula lui lHospital.

Aplicaii directe ale derivatelorn fizic, geometrie, economie.

Probleme de maxim i minim.Optimizri.

-aplicare a derivatelor n studiul proceselorfizice, sociale, economice prin intermediulrezolvrii unor probleme de maxim i/sauminim;-calculul a limiptelor funciei cu ajutorulderivatei, utiliznd regula lui l Hospital;- compunere i rezolvare de probleme ce in dederivat i diferenial, relevante unor situaiicotidiene i/sau din alte domenii.Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; instruirea asistat decalculator; jocuri didacti-ce;algoritmizarea;problematizarea; activitatea ngrup; studiul de caz, cu aplicaii practice;contraexemplul; matricea de asociere; hartanoional; lucrri practice i aplicative; lucrrigrafice; modelarea; relaii intra- iinterdisciplinare; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale,scrise, practice; metoda proiectelor;probe grafice;etc

4.1.Utilizarea terminologiei aferente noiuniide numr complex n situaii reale i/saumodelate.

4.2.Aplicarea numerelor complexe scrise nform algebric i form trigonometric, aoperaiilor cu ele n situaii reale i/saumodelate.4.3.Transformarea numerelor complexereprezentate n form algebric n formtrigonometric i invers.4.4.Reprezentarea geometric a numruluicomplex dat, a modulului acestuia i

IV. Numere complexe Noiunea numr complex.

Mulimea C. Forma algebric a numrului

complex. Operaii aritmetice cu numere

complexe scrise n formalgebric.

Reprezentarea geometric anumerelor complexe.

Modulul unui numr complex. Forma trigonometric a numrului

Exerciii de:

-evidenierea necesitii extinderii noiunii denumr;

-utilizare a terminologiei aferente noiunii denumr complex n situaii reale i/sau modelate;-identificare a prii reale i celei imaginare anumrului complex;-transformare a numerelor complexe reprezentaten form algebric n form trigonometric iinvers;-aplicare a numerelor complexe scrise n formalgebric i form trigonometric, a operaiilor

29


30/68

aplicarea a astfel de reprezentri n diversedomenii.4.5.Alegerea strategiilor de rezolvare aproblemei n vederea optimizrii calculelorcu numere complexe.4.6.Selectarea unor algoritmi specificicalculului cu numere complexe pentruoptimizarea unor calcule i rezolvarea deecuaii n mulimea C.4.7. Alegerea formei de reprezentare a unuinumr complex n funcie de caz n vedereaoptimizrii calculelor.4.8. Determinarea unor analogii ntre proprietile operaiilor cu numere reale inumere complexe i utilizarea acestora nrezolvri de probleme.4.9. Generalizarea noiunii de numr prinextinderea acestuia de la noiunea de numrnatural la noiunea de numr complex.

complex. Operaii cu numere complexe

scrise n form trigonometric(nmulirea, mprirea, ridicarea la putere cu exponent natural,extragerea rdcinii de ordinul n, 2n6, n *N ).

Ecuaii de gradul II, ecuaii biptrate, ecuaii binome, ecuaiireciproce de gradul III i IV nmulimea C.

cu ele n diverse contexte;-efctuare de calcule cu numere complexe, scrisen diverse forme;-aplicare a numerelor complexe n diversedomenii;-alegere a formei de reprezentare a unui numrcomplex n funcie de caz n vederea optimizriicalculelor;-rezolvare n mulimea C a ecuaiilor gradul II,ecuaii biptrate, ecuaii binome, ecuaiireciproce de gradul III i IV.Metode i activiti de instruire:Metoda exerciiului; instruirea asistat decalculator; jocuri didacti-ce;algoritmizarea;problematizarea; activitatea ngrup; studiul de caz, cu aplicaii practice;contraexemplul; matricea de asociere; hartanoional; lucrri practice i aplicative; lucrrigrafice; modelarea; relaii intra- iinterdisciplinare; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale,scrise; metoda proiectelor; investigaia; etc

5.1. Identificarea n diverse situaii iclasificarea dup diverse criterii a tipurilor de

matrice, determinani i sisteme de ecuaiiliniare.5.2.Modelarea unor situaii practice, a unor procese reale, inclusiv din domeniuleconomic sau tehnic, care necesit asociereaunui tabel de date cu reprezentareamatriceal i/sau utilizarea determinanilor.5.3.Rezolvarea unor ecuaii i sisteme deecuaii, utiliznd algoritmii specifici de

V. Matrice. Determinani Noiunea matrice.

Clasificarea matricelor. Operaii cu matrice. Proprieti. Matrice inversabil. Noiunea determinant de ordinul

doi, ordinul trei, de ordinul n..

Proprietile fundamentalenecesare pentru calcululdeterminanilor.

Exerciii de:-identificare n diverse situaii i clasificare dup

diverse criterii a tipurilor de matrice,determinani i sisteme de ecuaii liniare;-modelare a unor situaii practice, a unor procesereale, inclusiv din domeniul economic sau tehnic,care necesit asocierea unui tabel de date cureprezentarea matriceal i/sau utilizareadeterminanilor;-calcul a determinanilor de ordinul doi, trei,patru;

30


31/68

calculul a matricelor i/sau a determinanilor.5.4.Stabilirea unor condiii decompatibilitate i/sau incompatibilitate aunor sisteme de ecuaii liniare i utilizareaunor metode adecvate de rezolvare aacestora.5.5.Optimizarea rezolvrii unor probleme,situaii-problem din diverse domenii prinalegerea unor strategii i metode adecvate ncontextul utilizrii matricelor,determinanilor i sistemelor de ecuaiiliniare.5.6. Aplicarea de algoritmi, de proprieti ireguli de calcul ale matricelor,determinanilor i sistemelor de ecuaiiliniare n situaii reale i/sau modelate..5.7.Analiza rezolvrii unei probleme,situaii-problem ce ine de calcululmatricial, calculul determinanilor irezolvarea sistemelor de ecuaii liniare ncontextul corectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaiei rezultatelor.

Calculul determinanilor deordinul doi, trei, patru.

Sisteme de ecuaii liniare de tipulmxn, m,nN * , m,n4.

Sisteme de ecuaii omogene. Regula lui Cramer, metoda lui

Gauss, metoda matriceal.

-rezolvare a unor ecuaii i sisteme de ecuaii,utiliznd algoritmii specifici de calculul amatricelor i/sau a determinanilor;-stabilire a unor condiii de compatibilitate i/sauincompati-bilitate a unor sisteme de ecuaiiliniare i utilizare a unor metode adecvate derezolvare a acestora;-optimizare a rezolvrii unor probleme, situaii-problem din diverse domenii prin alegerea unorstrategii i metode adecvate n contextul utilizriimatricelor, determinanilor i sistemelor deecuaii liniare.Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; instruirea asistat decalculator; jocuri didacti-ce;algoritmizarea;problematizarea; activitatea ngrup; studiul de caz, cu aplicaii practice;contraexemplul; matricea de asociere; hartanoional; lucrri practice i aplicative; mode-larea; relaii intra- i interdisciplinare;analogia;etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale,scrise; metoda proiectelor; investigaia; etc

6.1.Recunoaterea n diverse enunuri i

clasificarea aplicnd diverse criterii a propoziiilor de tipul: axiom, definiie,teorem, lem, consecin, teorem direct,

teorem reciproc.6.2.Descrierea poziiilor relative ale punctelor, dreptelor, figurilor n plan ispaiu, planelor n spaiu n situaii realei/sau modelate.6.3.Construirea, folosind materiale

VI. Paralelismul n spaiu

Elemente ale sistemului axiomatica geometriei n spaiu: axiomeleplanului. Proprieti ale planului.

Poziia relativ a dreptelor nspaiu.Drepte paralele n spaiu.

Poziia relativ a dreptei i planului.Dreapta paralel cu

Exerciii de:

-recunoatere n diverse enunuri i clasificare,aplicnd diverse criterii, a propoziiilor de tipul:axiom, definiie, teorem, lem, consecin,

teorem direct, teorem reciproc;-descriere a poziiilor relative ale punctelor,dreptelor, figurilor n plan i spaiu, planelor nspaiu;- modelare a unor poziii relative ale punctelor,dreptelor, figurilor n plan i spaiu, planelor i

31


32/68

adecvate, a modelelor unor poziii relativeale punctelor, dreptelor, figurilor n plan ispaiu, planelor i corpurilor n spaiu.6.4.Reprezentarea n plan a unor configuraii geometrice plane i/sau spaiale,utiliznd instrumentele adecvate.6.5.Utilizarea criteriilor de paralelism adreptelor, dreptelor i planelor, planelor nrezolvri de probleme, n situaii reale i/saumodelate.6.6.Identificarea figurilor plane din cadrulfigurilor spaiale n contextul relaiei deparalelism n situaii reale i/sau modelate.6.7.Determinarea analogiilor ntreproprietile figurilor geometrice n plan ispaiu n contextul relaiei de paralelism iutilizarea acestora n rezolvri de probleme.6.8. Aplicarea proprietilor figurilorgeometrice plane n contextul poziiilorrelative i relaiei de paralelism n spaiu ncontexte diverse.6.9.Justificarea unui demers sau rezultatgeometric obinut sau indicat recurgnd laargumentri.6.10.Utilizarea calculatorului n contextulmodelrii i identificrii unor poziii relative

ale figurilor n spaiu n scopul formrii idezvoltrii imaginaiei/viziunii spaiale.

planul, proprieti, criteriu. Poziia relativ a dou plane.

Plane paralele, proprieti,criteriu.

corpurilor n spaiu,utiliznd,inclusiv,calculatorul;-reprezentare n plan a unor configuraiigeometrice plane i/sau spaiale, utilizndinstrumentele adecvate;-folosire a propoziiilor matematice studiate nrealizarea unor secvene de raionamente;-utilizare a criteriilor de paralelism a dreptelor,dreptelor i planelor, planelor n rezolvri deprobleme, n situaii reale i/sau modelate;-identificare a figurilor plane din cadrul figurilorspaiale n contextul relaiei de paralelism;-aplicare a proprietilor figurilor geometriceplane n contextul poziiilor relative i relaiei deparalelism n spaiu;- compunere i rezolvare de probleme ce in depoziii relative i paralelism n spaiu, relevanteunor situaii cotidiene i/sau din alte domenii;-justificare a unui demers sau rezultat geometricobinut sau indicat recurgnd la argumentri.Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; demonstraia; instruireaasistat de calculator; jocuri didactice;problematizarea; activitatea n grup; studiul decaz, cu aplicaii practice; contraexemplul;matricea de asociere; harta noional; lucrri

practice i aplicative pe teren; modelarea; relaiiintra- i interdisciplinare; analogia; lucrri delaborator; turul galeriei; analiza SWOT; exploziastelar; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea; probeorale, scrise, practice; metoda proiectelor;investigaia; etc

32


33/68

7.1.Recunoaterea i descrierea poziiilorrelative ale punctelor, dreptelor, figurilor nplan i spaiu, planelor n spaiu n contextulrelaiei de perpendicularitate n spaiu nsituaii reale i/sau modelate.7.2.Modelarea, folosind materiale adecvate,a unor poziii relative ale punctelor,dreptelor, figurilor n plan i spaiu, ale planelor n spaiu n contextul relaiei deperpendicularitate n spaiu.7.3.Reprezentarea n plan a unor configuraii geometrice plane i/sau spaialen contextul relaiei de perpendicularitate nspaiu.7.4.Utilizarea criteriilor de perpendicularitate a dreptelor, dreptelor iplanelor, planelor n rezolvri de probleme,n situaii reale i/sau modelate.7.5.Identificarea figurilor plane din cadrulfigurilor spaiale n contextul relaiei deperpendicularitate n spaiu n situaii realei/sau modelate.7.6.Determinarea analogiilor ntreproprietile figurilor geometrice n plan ispaiu n contextul relaiei de perpendicularitate i utilizarea acestora n

rezolvri de probleme.7.7.Aplicarea proprietilor figurilorgeometrice plane n contextul relaiei de perpendicularitate n spaiu n contextediverse.7.8.Extragerea elementelor semnificative iinformaiilor relevante din configuraiilegeometrice spaiale i reprezentrilor planeale acestora pentru rezolvarea problemelor

VII. Perpendicularitatea n spaiu

Drepte perpendiculare n spaiu,proprieti, criteriu.

Dreapta perpendicular pe plan,proprieti, criteriu.

Distana de la un punct la odreapt, la un plan, de la o dreaptla un plan.

Teorema celor trei perpendiculare.

Reciproca. Plane perpendiculare, proprieti,criteriu.

Proiecii ortogonale a punctelor,segmentelor, dreptelor pe plan.

Ungiul dintre dreapt i plan. Unghi diedru.

Exerciii de:

-recunoatere a i descriere a poziiilor relativeale punctelor, dreptelor, figurilor n plan ispaiu, planelor n spaiu n contextul relaiei deperpendicularitate n spaiu;-modelare, folosind materiale adecvate,calculatorul, a unor poziii relative ale punctelor,dreptelor, figurilor n plan i spaiu, ale planelorn spaiu n contextul relaiei deperpendicularitate n spaiu;-reprezentare n plan a unor configuraiigeometrice plane i/sau spaiale n contextulrelaiei de perpendicularitate n spaiu;-utilizare a criteriilor de perpendicularitate adreptelor, dreptelor i planelor, planelor;-identificare a figurilor plane din cadrul figurilorspaiale n contextul relaiei de perpendicularitaten spaiu;-determinare a analogiilor ntre proprietilefigurilor geometrice n plan i spaiu n contextulrelaiei de perpendicularitate i utilizare aacestora n rezolvri de probleme.-aplicare a proprietilor figurilor geometriceplane n contextul relaiei de perpendicularitaten spaiu n contexte diverse.-calcul a lungimilor de segmente i a msurilor

de unghiuri n plan i spaiu (unghiul dintre doudrepte, unghiul dintre o dreapt i un plan,unghiul dintre dou plane, unghiul diedru);- compunere i rezolvare de probleme ce in deperpendicularitate n spaiu, relevante unorsituaii cotidiene i/sau din alte domenii;-justificare a unui demers sau rezultat geometricobinut sau indicat recurgnd la argumentri.Metode i activiti de instruire:

33


34/68

reale i/sau modelate.7.9.Utilizarea calculatorului n scopulmodelrii i identificrii unor poziii relativeale figurilor n spaiu n contextul formrii idezvoltrii imaginaiei/viziunii spaiale.7.10.Calcularea lungimilor de segmente i amsurilor de unghiuri n plan i spaiu(unghiul dintre dou drepte, unghiul dintre odreapt i un plan, unghiul dintre dou plane,unghiul diedru) n situaii reale i/saumodelate.7.11.Justificarea unui demers sau rezultatgeometric obinut sau indicat recurgnd laargumentri.

Metoda exerciiului; demonstraia; instruireaasistat de calculator; jocuri didactice;problematizarea; activitatea n grup; studiul decaz, cu aplicaii practice; contraexemplul;matricea de asociere; harta noional; lucrripractice i aplicative pe teren; modelarea; relaiiintra- i interdisciplinare; analogia; lucrri delaborator; turul galeriei; analiza SWOT; exploziastelar; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea; probeorale, scrise, practice; metoda proiectelor;investigaia; etc

8.1.Identificarea i clasificarea dupdiferite criterii a tipurilor de transformrigeometrice n spaiu n situaii reale i/saumodelate.8.2.Utilizarea terminologiei aferentetransformrilor geometrice n situaii diverse.8.3.Utilizarea proprietilor transformrilorgeometrice n diverse domenii (n practic, ntehnic, n arte).8.4.Modelarea transformrilor geometrice nspaiu, utiliznd diverse materiale adevcate,inclusiv a unor situaiei reale din mediul

nconjurtor.8.5.Justificarea unui demers sau rezultatgeometric obinut sau indicat recurgnd laargumentri.8.6.Reprezentarea n plan a configuraiilorobinute n rezultatul aplicrii transformrilorgeometrice i a proprietilor acestora.8.7.Aplicarea transformrilor geometrice i a proprietilor acestora n contextul

VIII. Transformri geometricen spaiu

Transformri izometrice n spaiu. Simetria fa de un punct. Simetria axial. Simetria n raport cu un plan. Translaia. Asemnarea. Omotetia. Rotaia.

Exerciii de:

-identificare i clasificare dup diferite criterii atipurilor de transformri geometrice n spaiu;-utilizare a terminologiei aferente transformrilor

geometrice n situaii diverse;-modelare a transformrilor geometrice n spaiu,

utiliznd diverse materiale, inclusiv calculatorul;-justificare a unui demers sau rezultat geometric

obinut sau indicat recurgnd la argumentri;-reprezentare n plan a configuraiilor obinute n

rezultatul aplicrii transformrilor geometrice i aproprietilor acestora;

-aplicare a transformrilor geometrice i aproprietilor acestora.

Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; demonstraia; instruireaasistat de calculator; jocuri didactice;problematizarea; activitatea n grup; studiul decaz, cu aplicaii practice; contraexemplul;matricea de asociere; harta noional; lucrripractice i aplicative pe teren; modelarea; relaii

34


35/68

optimizrii rezolvrii problemelor realei/sau modelate.

intra- i interdisci-plinare; analogia; exploziastelar; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea; probeorale, scrise, practice; metoda proiectelor;investigaia; etc

Clasa a XII-a

Competene specificeEvalurile fcute vor demonstra dac sntformate competenele:


1.1.Recunoaterea i determinareaprimitivei unei funcii n diverse contexe.1.2.Calcularea integralelor nedefinite,aplicnd proprietile i tabelul de integralenedefinite, metodele de integrare (integrareaprin pri, schimbarea de variabil).1.3.Determinarea primitivei unei funcii saua funciei, primitiva creia este dat n bazaunor condiii indicate.1.4.Justificarea unui demers referitor la primitive, integrale nedefinite recurgnd laargumentri.

1.5.Folosirea terminologiei, simbolurilor inotaiilor specifice primitivei, integraleinedefinite n situaii reale i/sau modelate.1.6.Analiza rezolvrii unei probleme,situaii-problem de determinare a primitiveisau calculul integralei nedefinite n contextulcorectitudinii, al simplitii, al claritii i alsemnificaiei rezultatelor.

I.Primitiva.Integrala nedefinit

Noiunea de primitiv. Integrala nedefinit. Proprieti. Tabelul primitivelor uzuale. Metode de integrare: schimbarea

de variabil, integrarea prin pri.

Exerciii de:

-identificare i determinare a primitivei uneifuncii i/sau integralei nedifinite;-calculare a integralelor nedefinite, aplicnd proprietile i tabelul de integrale nedefinite,metodele de integrare (integrarea prin pri,schimbarea de variabil);-determinare a primitivei unei funcii sau afunciei, primitiva creia este dat n baza unorcondiii indicate;-justificarea unui demers referitor la primitive,integrale nedefinite recurgnd la argumentri;

-analiza rezolvrii unei probleme, situaii- problem de determinare a primitivei saucalculul integralei nedefinite n contextulcorectitudinii, al simplitii, al claritii i alsemnificaiei rezultatelor.Metode i activiti de instruire:

Metoda exerciiului; algoritmizarea; instruireaasistat de calculator; jocuri didactice;problematizarea; activitatea n grup; contra-exemplul; matricea de asociere; harta noional;

35


36/68


37/68

contraexemplul; matricea de asociere; hartanoional; lucrri practice i aplicative pe teren;modelarea; relaii intra- i interdisciplinare;analogia; explozia stelar; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea; probeorale, scrise, practice; metoda proiectelor;investigaia; etc

3.1.Identificarea i clasificarea evenimen-telor dup diverse criterii.3.2.Clasificarea probabilitii produceriiunui eveniment n situaii reale i/saumodelate utiliznd raportul: numrulcazurilor favorabile/numrul cazurilorposibile i calcularea probabilitii realizrii afiecrui din n evenimente egal posibile.3.3.Exemplificarea noiunii de variabilaleatoare discret pe exemple concrete,inclusiv din cotidian.3.4. Determinarea valorii medii a variabileialeatoare discrete.3.5.Utilizarea terminologiei aferenteelementelor de probabilitate i statisticmatematic n diverse contexte.3.6.Identificarea i aplicarea n diverse

contexte a conceptelor de baz ale statisticiimatematice.3.7.Reprezentarea rezultatelor observaiilor,fenomenelor fizice, economice, sociale prindesene, tabele, grafice, diagrame iextragerea informaiilor din tabele, liste,diagrame statistice.

3.8.Interpretarea i transpunerea nlimbaj matematic a unor situaii practice cu

III.Elemente de teoria probabilitilor Eveniment.Clasificarea evenimen-

telor. Definiia clasic a probabilitilor. Definiia statistic a probabilit-

ilor. Evenimente aleatoare. Evenimente aleatoare

independente. Variabil aleatoare. Valoarea medie a variabilei

aleatoare. Elemente de statistic matematic

Noiuni fundamentale. nregistrarea i gruparea datelor. Reprezentarea grafic a datelor

statistice (histograma, poligonulfrecvenelor, diagrame prin batoane, diagrame prin bare,diagrame structurale).

Mrimi medii ale seriilor statistice(media aritmetic, mediaaritmetic ponderat, mediana,modul).

Elemente de calcul financiar:procente, dobnzi, TVA.

Exerciii de:

-identificare i clasificare a evenimentelor;-efectuare a operaiilor cu evenimente;-comparare a evenimentelor privind ansa derealizare;-calculare a probabilitii producerii unuieveniment n situaii reale i/sau modelateutiliznd raportul: numrul cazurilorfavorabile/numrul cazurilor posibile icalcularea probabilitii realizrii a fiecrui din nevenimente egal posibile;-exemplificare a noiunii de variabil aleatoarediscret pe exemple concrete, inclusiv dincotidian;-clasificare a unor date dup diverse criterii;-reprezentare a rezultatelor observaiilor,fenomenelor fizice, economice, sociale prin

desene, tabele, grafice, diagrame i extragereainformaiilor din tabele, liste, diagrame statistice;-interpretare i transpunere n limbaj matematic aunor situaii practice cu ajutorul conceptelorstatistice i probalistice;-efectuare a experimentului;-sondaje statistice (simple);-mbuntire a rezultatelor obinute prinrealizarea de noi ncercri;

37


38/68

ajutorul conceptelor statistice i probalistice.3.9. Organizarea i interpretarea datelor detip cantitativ, calitativ, utiliznd achiziiilestatistice i probalistice.3.10.Analiza rezolvrii unei probleme,situaii-problem de statistic matematici/sau probabilitate n contextulcorectitudinii, al simplitii, al claritii i alsemnificaiei rezultatelor.3.11. Organizarea i algoritmizarea datelorutiliznd tehnologiile informaionale icomunicaionale.3.12. Utilizarea unor algoritmi specificicalculului financiar, statisticii sauprobabilitii pentru analiza de caz.

-organizare i algoritmizare a datelor utilizndtehnologiile informaionale i comunicaionale;-utilizare a unor algoritmi specifici calcululuifinanciar, statisticii sau probabilitii pentruefectuarea analizei de caz.Metode i activiti de instruire:Metoda exerciiului; instruirea asistat decalculator; jocuri didactice; modelarea;problematizarea; activitatea n grup; studiul decaz, cu aplicaii practice; contraexemplul;matricea de asociere; harta noional; lucrripractice i aplicative pe teren; modelarea; relaiiintra- i interdisciplinare; analogia; exploziastelar; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea; probeorale, scrise, grafice, practice; metodaproiectelor; investigaia; etc

4.1. Recunoaterea i clasificarea poliedrelor dup diferite criterii n situaiireale i/sau modelate.4.2. Identificarea unor elemente ale figurilorgeometrice plane pe configuraii geometricespaiale reale i/sau modelate.4.3. Utilizarea proprietilor poliedrelor n

situaii reale i/sau modelate.4.4. Aplicarea unor algoritmi specificicalculului ariilor suprafeelor i volumelor poliedrelor n rezolvri de probleme nsituaii reale i/sau modelate.4.5. Selectarea informaiilor oferite de oconfiguraie geometric pentru deducereaunor proprieti ale acesteia i calculul dedistane, arii, volume.

IV.Poliedre Prisma.Elemente.Clasificri. Seciuni paralele cu baza.

Seciuni diagonale.Arii.Volum

Piramida.Elemente.Clasificri.Seciuni paralele cu baza.Seciuni diagonale.

Arii. Volum Trunchi de piramid. Elemente.

Clasificri. Seciuni paralele cu baza. Seciuni

diagonale.

Exerciii de:-identificare, descriere verbal i n scris,utiliznd simbolurile respective a poliedrelorstudiate i/sau a elementelor acestora;-reprezentare n plan a corpurilor geometricestudiate, utiliznd instrumentele de desen,calculatorul, i aplicarea reprezentrilor

respective n rezolvri de probleme de calcul dearii i/sau volume;- calcul a ariilor suprafeelor i/sau volumelorpoliedrelor studiate n situaii reale i/saumodelate;

-creare i rezolvare a unor probleme simplepornind de la un model geometric indicat;

-analiz i interpretare a rezultatelor obinute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire la

38


39/68

4.6. Estimarea lungimilor de segmente,msurilor de unghiuri, perimetrelor, ariilor ivolumelor n corpuri geometrice din situaiireale i/sau modelate.4.7. Interpretarea unor situaii practice,utiliznd poliedrele i elementele lor.4.8. Analiza rezolvrii unei problemereferitor la poliedre din punct de vedere alcorectitudinii, al simplitii, al claritii i alsemnificaiei rezultatelor.4.9. Proiectarea i realizarea unor proiecten domeniul antreprenorial, utilizndachiziiile matematice referitoare la poliedre.

Arii. Volum

poliedrele studiate i la unitile de msurrelevante ariilor, volumelor;-justificarea unui demers sau rezultat matematicobinut sau indicat cu poliedre, recurgnd laargumen-ri;-construire a unor secvene simple de raiona--ment deductiv, rezolvare a unor probleme simplede demonstraie;-investigare a valorii de adevr a unei afirmaii,propoziii cu ajutorul exemplelor, contra-exemplelor.Metode i activiti de instruire:Metoda exerciiului; problematizarea; algoritmi-zarea; demonstraia; modelarea;activitatea ngrup;studiul de caz, cu aplicaii practice; jocurididactice; analogia; contraexemplul; matricea deasociere; harta noional; relaii intra- iinterdisciplinare; lucrri practice i de laborator;instruirea asistat de calculator; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, final (sumativ);evaluarea asistat de calculator; testarea; probeorale, scrise, practice; metoda proiectelor;investigaia; etc

5.1. Recunoaterea i clasificarea corpurilorrotunde dup diferite criterii n situaii reale

i/sau modelate.5.2. Identificarea unor elemente ale figurilorgeometrice plane pe configuraii geometricespaiale reale i/sau modelate.5.3.Utilizarea proprietilor corpurilorrotunde n situaii reale i/sau modelate.5.4.Aplicarea unor algoritmi specificicalculului ariilor suprafeelor i volumelorcorpurilor rotunde n rezolvri de probleme

V.Corpuri rotunde Cilindrul circular drept. Elemente. Seciuni paralele cu baza. Seciuni

axiale. Arii. Volum. Conul circular drept. Elemente. Seciuni paralele cu baza. Seciuni

axiale. Arii. Volum.

Exerciii de:-identificare, descriere verbal i n scris,

utiliznd simbolurile respective a corpurilorrotunde studiate i/sau a elementelor acestora;-reprezentare n plan a corpurilor geometricestudiate, utiliznd instrumentele de desen,calculatorul, i aplicarea reprezentrilorrespective n rezolvri de probleme de calcul dearii i/sau volume;- calcul a ariilor suprafeelor i/sau volumelorcorpurilor rotunde studiate n situaii reale i/sau

39


40/68

n situaii reale i/sau modelate.5.5.Selectarea informaiilor oferite de oconfiguraie geometric pentru deducereaunor proprieti ale acesteia i calculul dedistane, arii, volume.5.6.Estimarea lungimilor de segmente,msurilor de unghiuri, perimetrelor, ariilor ivolumelor n corpuri geometrice n situaiireale i/sau modelate.5.7.Interpretarea unor situaii practice,utiliznd corpurile rotunde i elementele lor.5.8.Analiza rezolvrii unei problemereferitor la corpuri rotunde din punct devedere al corectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaiei rezultatelor.5.9. Proiectarea i realizarea unor proiecten domeniul antreprenorial utilizndachiziiile matematice referitoare la corpurirotunde.

Trunchiul de con circular drept.Elemente.

Seciuni paralele cu baza. Seciuniaxiale.

Arii. Volum. Sfera. Elemente. Arii. Volumul corpului sferic.

modelate;-creare i rezolvare a unor probleme simplepornind de la un model geometric indicat;

-analiz i interpretare a rezultatelor obinute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire lacorpurile rotunde studiate i la unitile demsur relevante ariilor, volumelor;-justificarea unui demers sau rezultat matematicobinut sau indicat cu corpurile rotunde, recur-gnd la argumenri;-construire a unor secvene simple de raiona-ment deductiv, rezolvare a unor probleme simplede demonstraie;-investigare a valorii de adevr a unei afirmaii,propoziii cu ajutorul exemplelor, contraexemp-lelor.Metode i activiti de instruire:Metoda exerciiului; problematizarea; algoritmi-zarea; demonstraia; modelarea;activitatea ngrup;studiul de caz, cu aplicaii practice; jocurididactice;analogia; contraexemplul; matricea deasociere; harta noional; relaii intra- i inter-disciplinare; lucrri practice i de laborator;instruirea asistat de calculator; etcActiviti de evaluare :Evaluarea formativ, evaluarea final; evaluarea

asistat de calculator; testarea; probe scrise,practice; proiectul; investigaia; etc

40


41/68

Profilul umanistic

Clasa a X-a

Competene specifice

Evalurile fcute vor demonstra dac sntformate competenele specifice:


1.1.Recunoaterea n diverse enunuri aelementelor mulimilor numerice studiate N,Z, Q, R n situaii reale i / sau modelate.1.2.Efectuarea trecerii de la o form descriere a numerelor reale la alta n diversesituaii reale i/sau modelate.1.3.Utilizarea terminologiei aferentenoiunii de numr n contexte diverse.1.4.Aplicarea n calcule a proprietilor

operaiilor matematice cu numere reale:adunarea, scderea, nmulirea, ridicarea la putere cu exponent numr raional, real,operaii cu radicali de ordinal n, n

logaritmul unui numr pozitiv.1.5.Utilizarea n diverse situaii reale i/saumodelate a estimrilor i aproximrilorpentru verificarea validitii unor calcule cunumere reale, folosind puteri, radicali,

I. Numere reale Numere reale. Mulimile N, Z, Q,

R. Operaii cu numere reale (adunarea,

scderea, nmulirea, mprirea,ridicarea la putere). Proprieti.

Radicali. Proprieti. Logaritmul unui numr pozitiv.

Proprieti.

Exerciii de :- identificare a numerelor naturale, ntregi,raionale, iraionale, reale;- ordonare, comparare i reprezentare anumerelor reale pe axa de coordonate;- scriere a numerelor reale n diverse formeechivalente;- determinare crei mulimi de numere i aparinenumrul dat;- calcul cu numere i aplicare n calcule aalgoritmilor i proprietilor adecvate;

- determinare a valorii expresiilor ce coninlogaritmi;- logaritmare i poteniere a expresiilor algebrice;- efectuare de aproximri i estimri cu numere,cu mrimi;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere reale;- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei, simbolurilor i notai-ilor aferente noiunii de numr, inclusiv n

41


42/68

logaritmi.1.6.Argumentarea rezultatului obinut ncalcule cu numere reale n contextulcorectitudinii, simplitii, claritii i alsemnificaiei acestuia.1.7.Aplicarea algoritmilor de calcul cunumere rteale n situaii practice.1.8. Rezolvarea prin consens/colaborare aproblemelor, situaiilor-problem create ncadrul diverselor activiti reale i/saumodelate.

situaii de comunicare;- argumentare a rezultatelor obinute i a tehnolo-giilor utilizate;- formare a obinuinei de a verifica dac oproblem este sau nu determinat.Metodei activiti de instruire:Metoda exerciiului;problematizarea;algorit-mizarea; activitatea n grup;studiul de caz, cuaplicaii practice; jocuri didactice;analogia;contraexemplul; matricea de asociere;analizaSWOT; harta noional; explozia stelar(starbursting); etc.Activiti de evaluare :Evaluarea iniial; evaluarea formativ; evalua-rea asistat de calculator; testarea; probe orale,scrise, practice, grafice; etc.

2.1. Identificarea n limbaj cotidian i\saun probleme de matematic a unor noiuni,relaii, proprieti specifice teorieimulimilor.2.2. Transcrierea i redactarea unui enun,a rezolvrii unei probleme utiliznd limbajulteoriei mulimilor.2.3. Reprezentarea analitic, sintetic,grafic (diagrame, tabele) a mulimii i aoperaiilor cu mulimi (reuniunea,

intersecia, diferena, produsul cartezian).2.4. Folosirea terminologiei, simbolurilor inotaiilor specifice teoriei mulimilor nsituaii reale i/sau modelate.2.5. Efectuarea de operaii (reuniunea,intersecia, diferena, produs cartezian) cumulimile de numere N, Z, Q, R isubmulimile acestora (inclusiv cu intervalede numere reale).

II. Mulimi

Noiunea de mulime. Muliminumerice.

Operaii cu mulimi (reuniunea,intersecia, diferena, produsulcartezian).

Proprieti fundamentale.

Exerciii de :

- reprezentare analitic, sintetic, grafic(diagrame, tabele) a mulimii i a operaiilor cumulimi;- determinare a elementelor unei mulimi definiten diferite moduri;- utilizare a terminologiei, simbolurilor inotaiilor aferente teoriei mulimilor n contexteuzuale i matematice;- determinare a unei mulimi descrise de o

proprietate dat;- folosire a relaiilor de incluziune i egalitatentre mulimi, a relaiei de apartenen,nonapartenen;- efectuare a operaiilor cu diverse tipuri demulimi;- sortare i clasificare a obiectelor dup diversecriterii, de determinare a citeriilor dup care sntselectate mulimile corespunztoare;

42


43/68

2.6. Utilizarea elementelor de teoriamulimilor n situaii din

Date post:	07-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	user201
View:	240 times
Download:	0 times

Matematica_Liceu moldova

Documents