Manual Colpajiu Final2

Ghid de predare a lucrrilor practice la fizic

2

X XX

Mircea Colpajiu

Ghid de predare a lucrrilor practice la fizic/M. Colpajiu. Ch.: S.n., 2012

(Tipografia. ART POLIGRAF) - 135 p.

Ghidul de fa este destinat predrii lucrrilor practice la fizic n clasa a X-a, a XI-a i a XII-a.

Sunt prezentate 38 lucrri practice originale. n majoritatea lucrrilor sarcinile didactice sunt distribuite

pe mai multe niveluri cu dificultatea n cretere. Partea a doua reprezint un ghid de predare a unor

teme care nu sunt expuse n manualul de fizic pentru clasa a X-a, dar care sunt prevzute de

curriculum.

ISBN: XXX-XXXX-XX-XXX-X

Recenzeni: mem.cor. A RM Maria Duca

Pregtit pentru de tipar de ctre: studioul de creaie UNVERSCIENCE

Universitatea Academiei de tiine a Moldovei

Liceul Academiei de tiine a Moldovei

Tel./Fax.: + 373-22-738016, Fax.: (+373-22) 738016, E-Mail: [email protected]

www.edu.asm.md

Universitatea Academiei de tiine a Moldovei, 2012

Liceul Academiei de tiine a Moldovei, 2012

Student Active Learning in Science, 2012

Mircea Colpajiu

3

CUPRINS

Cuprins .......................................................................................................................................... 3

Cuvnt nainte ............................................................................................................................... 7

Introducere .................................................................................................................................... 9

I. Generaliti .............................................................................................................................. 11

1.1. Calculul erorilor ............................................................................................................... 11

1.2. Erori mari cu aparate bune ............................................................................................... 14

1.3. Aparate de msurat electronice numerice (digitale) ........................................................ 16

1.4. Lucrri practice problematizate ....................................................................................... 18

II. Lucrri practice pentru clasa a X-a ......................................................................................... 23

2.1. Determinarea acceleraiei cderii libere. .......................................................................... 23

2.2. Determinarea acceleraiei cderii libere (II) .................................................................... 25

2.3. Verificarea experimental a principiului fundamental al dinamicii la micarea circular

n plan vertical ......................................................................................................................... 27

2.4. Verificarea principiului fundamental al dinamicii fr aplicarea cronometrului ............. 28

2.5. Studiul deformaiilor elastice .......................................................................................... 30

2.6. Determinarea coeficientului de frecare la alunecare (c) ................................................. 33

2.7. Determinarea coeficientului de frecare dintre rigla de lemn i suprafaa mesei. ............. 35

2.8. Determinarea densitii corpului solid. ............................................................................ 37

2.9. Verificarea legilor de conservare ..................................................................................... 38

2.10. Legea conservrii momentului cinetic ........................................................................... 40

2.11 Determinarea acceleraiei cderii libere cu ajutorul pendulului elastic. ........................ 42

III. Lucrri practice pentru clasa a XI-a ...................................................................................... 44

3.1. Barometrul cu ap ............................................................................................................ 44

3.2 Determinarea temperaturii apei fr utilizarea termometrului (presiunea atmosferic,

ecuaia lui Clapeyron, transformarea izobar, presiunea hidrostatica) ................................... 46

3.3. Determinarea coeficientului de tensiune superficial fr utilizarea balanei ................. 48

3.4. Determinarea presiunii vaporilor saturai ........................................................................ 50

3.5. Studiul transformrii izocore ........................................................................................... 51

3.6. Determinarea constantei universale a gazelor .................................................................. 52

3.7. Determinarea cldurii specifice (latente) de topire cu ajutorul cronometrului ................ 54


4

3.8. Determinarea cldurii specifice de vaporizare cu ajutorul cronometrului ....................... 56

3.9. Metoda comparativ de determinare a cldurii specifice ................................................. 57

3.10. Determinarea coeficientului de dilatare termic n volum a lichidelor cu ajutorul vaselor

comunicante ............................................................................................................................ 60

3.11. Determinarea capacitii unui condensator .................................................................... 61

3.12. Msurarea rezistenelor unor aparate de msurat electrice ............................................ 63

3.13. Ohmmetrul derivaie ...................................................................................................... 65

3.14. Ohmmetrul serie ............................................................................................................. 67

3.15. Legile lui Kirchhoff ...................................................................................................... 69

3.16. Puntea cu fir ................................................................................................................... 72

3.17. Determinarea coeficientului de temperatur al rezistivitii .......................................... 74

3.18. Determinarea temperaturii de incandescen a filamentului unui bec ........................... 76

3.19. Determinarea temperaturii filamentului unui bec de lantern ....................................... 79

3.20. Determinarea rezistenei unui conductor ....................................................................... 81

3. 21. Determinarea rezistenei unui conductor (II) ................................................................ 85

3.22. Determinarea rezistenelor interne ale multimetrului .................................................... 88

IV. Lucrri practice pentru clasa a XII-a .................................................................................... 92

4.1. Studiul fenomenului induciei electromagnetice .............................................................. 92

4.2. Inducia electromagnetic. Autoinducia ......................................................................... 94

4.3. Determinarea distantelor focale ale lentilelor divergente ................................................ 96

4.4. Determinarea distanei focale a lentilei divergente n cazul imaginii reale ..................... 98

V. Oscilaii mecanice ................................................................................................................ 100

5.1. Micarea oscilatorie ....................................................................................................... 100

5.2. Oscilatorul armonic ................................................................................................. 101

Graficele oscilaiilor armonice .......................................................................................... 103

5.3. Pendulul elastic .............................................................................................................. 104

5.4. Pendulul gravitaional (pendul matematic) .............................................................. 108

5.5. Legea conservrii energiei mecanice n micarea oscilatorie .................................. 112

5.6. Compunerea oscilaiilor ........................................................................................... 114

5.7. Oscilaii amortizate i oscilaii forate. Rezonana .................................................. 115

VI. Unde mecanice .................................................................................................................... 117

6.1. Generaliti ..................................................................................................................... 117

Mircea Colpajiu

5

6.2. Caracteristicile micrii ondulatorii ............................................................................... 118

6.3. Principiul lui Huygens. Reflexia i refracia undelor ..................................................... 120

6.4. Reflexia i refracia undelor ........................................................................................... 120

6.5. Interferena undelor ........................................................................................................ 122

6.6. Difracia undelor mecanice ............................................................................................ 124

6.7. Elemente de acustic (unde sonore) ............................................................................... 125

6.8. Unde seismice ................................................................................................................ 128

VII. Momentul cinetic ............................................................................................................... 130

7.1. Momentul cinetic ........................................................................................................... 130

7.2. Verificarea experimental a legii conservrii momentului cinetic ................................ 134

7.3. Verificarea experimental a teoremei momentului cinetic ............................................ 135


6

Mircea Colpajiu

7

CUVNT NAINTE

Dei n curriculumul la fizic pentru clasele a X-a i a XII-a sunt prevzute lucrri practice (12,

10, 10 ore) pn la momentul dat nu a fost editat nici o culegere de aceste lucrri. n acest ghid

propunem 38 lucrri practice originale, cu sarcinile distribuite pe cteva niveluri. Majoritatea din ele

pot fi efectuate cu aparate i materiale simple, existente n orice coal.

Unele dispozitive pot fi confecionate cu participarea elevilor.

Fiind limitai n timp i de volumul ghidului, dar i de faptul, c unele lucrri ndeosebi pentru

clasa a XII-a, nc nu au trecut testarea n cadrul leciilor de la LAM ele nu au fost incluse n acest

ghid. Ele vor fi incluse la eventuala reeditare a ghidului, dar pe parcurs vor fi publicate n Fclia .

Pentru o evaluare obiectiv a lucrrilor practice (i a celor de laborator) profesorul poate

distribui n toate lucrrile sarcinile pe cteva niveluri cu dificultatea n cretere, diferite de cele propuse

de autor. Drept exemplu poate servi lucrarea 2.5 i altele din acest ghid.

Pentru a economisi spaiu, noi nu am prezentat majoritatea lucrrilor n conformitate cu

cerinele faa de referat al fiecrei lucrri practice sau de laborator.

Din metodele propuse n ghid profesorul va putea alege acele sarcini care corespund clasei

respective.

De menionat c n unele lucrri se cere o iscusin deosebit la efectuarea msurtorilor, iar n

alte lucrri se cere o precizie mare. Gradul de intervenie a profesorului n aceste cazuri depinde de

nivelul claselor respective.

Partea a doua a ghidului este destinat temelor care sunt prevzute n curriculum, dar lipsesc n

manualele din clasa a X-a (Oscilaii mecanice,Unde mecanice,Momentul cinetic). Folosind alte surse n

care aceste teme sunt expuse cu aplicarea produsului vectorial, a calculului diferenial i integral,

profesorii ntlnesc greuti la adaptarea materiei pentru clasa a X-a. Noi propunem metode accesibile

pentru aceti elevi, i mai mult, metode bazate ntr-o mare msur pe experiment .

Toate lucrrile practice, de laborator, experimentele demonstrative se bazeaz pe activitatea

autorului n cadrul Liceului Academiei de tiine (LAM).

O mare contribuie aparine elevilor din acest liceu (Veronica Cazac, Ana David, Carolina

Dodon, Nicoleta Domnicu, tefan Grjdieru, tefan Sochirc, Tudor tubei, Nicoleta Varzari,

Dumitru Berzoi, Valentina Cucuta, Doina Gumeniuc, Cristian Pascarenco). Ei au participat att la

elaborarea, efectuarea (testarea ) lucrrilor ct i la confecionarea unor dispozitive.

De remarcat c acest set de lucrri de laborator, se nscrie perfect n noul concept de predare a

fizicii, biologiei i chimiei elaborat n cadrul proiectului Internaional SALiS (Student Active

Learning in Science), care se afl n proces activ de implementare la Universitatea Academiei de tiine

a Moldovei i la Liceul Academiei de tiine a Moldovei, membri instituionali ai Clusterului

Educaional Universcience.

Obiectivul proiectului dat este schimbarea paradigmei de instruire vizavi de disciplinele

biologie, chimie, fizic, prin reamplasarea accentelor educaionale i anume de pe instruirea

docimologic, practicat pe larg n prezent, pe formarea primordial a abilitilor praxiologice i a celor

de cercetare individual.


8

Nu n ultimul rnd, ai dori s-mi exprim profunda mea gratitudine partenerilor mei din cadrul

proiectului dnei Maria Duca, m.c. AM, rectorul Universitii Academiei de tiine a Moldovei,

creia i aparine ideea elaborrii i activitatea de ghidare pe parcurs, dlui Igor Mardari, care mi-a

oferit generoasa asisten pe parcursul redactrii, machetrii, inserrii imaginilor s.a. activiti de

tehnoredactare, altor colegi din cadrul Universitii i a Liceului, crora le-am simit suportul moral i

logistic.

Un mare ajutor mi-a fost acordat de ctre profesorul Sergiu Crlig, colegul meu, fapt pentru

care i sunt profund recunosctor

Mircea Colpajiu

Mircea Colpajiu

9

INTRODUCERE

Este cunoscut faptul c fizica (la fel ca i alte tiine ale naturii) a devenit tiin adevrat,

desprinzndu-se de filosofie, atunci cnd Galileo Galilei a pus experimentul la baza studierii

fenomenelor din natur. Pn la Galilei experimentul era considerat ca o datorie a sclavilor. Pe atunci

dac o lege era n contradicie cu experimentul, aceasta nu nsemna c ea nu era corect.

tiinele educaionale recomand circa 50% din activitatea didactic la fizic s se bazeze pe

experiment. Experimentul trebuie s fie un component obligatoriu n majoritatea tipurilor de lecii. Cu

regret,realitatea este alta. Deseori, teme ntregi sunt predate doar cu cret i tabl. Cauzele sunt mai

multe: lipsa utilajului adecvat, ndrumrile, ndeosebi pentru lucrrile practice de la sfritul anului

colar.

Liceul Academiei de tiine a Moldovei i-a pus scopul s acorde profesorilor un ajutor n acest

sens, adic un ajutor cu material didactic.

Noi am elaborat i am experimentat un ir de lucrri practice i de laborator, n cea mai mare

parte, originale. Aceste lucrri pot fi efectuate n orice coal, n clase cu diferite programe, cu diferite

nivele de cunotine ale elevilor. O parte din lucrri pot fi propuse i pentru universiti (nivelele mai

avansate ale unor lucrri).

Unele lucrri realizate cu utilaj simplu,mai simplu dect cel recomandat n unele manuale, sunt

cu mult mai atractive. i mai mult, spre deosebire de varianta clasic, lucrrile elaborate de noi au

sarcini distribuite pe mai multe niveluri cu dificultate n cretere.

Drept exemplu putem lua lucrarea de laborator Studiul unui fenomen superficial, programat

pentru clasa a XI-a. Lucrarea clasic propus n manual necesit balane cu mase marcate. n multe

coli ele lipsesc,ndeosebi masele marcate.

Lucrarea elaborat i experimentat n LAM necesit doar un tub de sticl cu lungime de 25-

40cm, cu diametrul interior de 3 mm, i un tub de cauciuc cu lungimea de 4 cm, rigl i vas cu ap.

Dei utilajul este foarte simplu i ieftin,sarcinile se pot repartiza pe 5 niveluri, ultimul pentru cercul de

fizic sau pentru eventualii participani la olimpiad. Aceast lucrare are nc un avantaj foarte mare:ea

poate fi efectuat frontal.

Un alt exemplu este studierea legilor gazelor. Avem elaborate un ir de lucrri care pot fi

efectuate doar cu termometru, tuburi de sticl, rigle i stative. Acest utilaj simplu permite efectuarea i

a unor lucrri mai complicate, de exemplu , determinarea presiunii vaporilor saturai.

De asemenea, avem un ir de lucrri de laborator i practice originale la mecanic i oscilaii

mecanice. Ca i la celelalte compartimente, lucrrile de laborator pot fi propuse att elevilor de la profil

umanist, ct i real. Unele lucrri pot fi efectuate i la nivel de universitate, n cadrul facultii de fizic.

Participarea elevilor la confecionarea unor dispozitive le d posibilitatea s manifeste gndire

creativ i ingeniozitate. De exemplu, pentru a confeciona cel mai simplu pendul fizic, se necesit ca

bara s aib o mas de multe ori mai mic dect masa a dou piulie fixate pe ea. Un elev a propus ca n

calitate de bar s se utilizeze o tulpin de stuf.

Lucrrile elaborate la LAM, pe lng originalitate, utilaj ieftin, caracter atractiv, mai au nc

un avantaj: ele permit evaluarea obiectiv a cunotinelor elevilor, creativitatea lor i aptitudinea de

experimentator.


10

n cadrul lucrrilor de laborator clasice descrise n manual, elevul ndeplinete toate indicaiile

mecanic, fr creativitate. Raportul prezentat de elevi prezint o simpl copiere din carte. Profesorul

ntmpin greuti n evaluarea cunotinelor elevilor, uneori punndu-se accent doar pe aspectul

exterior al raportului, ntruct toate rapoartele au acelai coninut, chiar i aceleai concluzii.

Pe una i aceeai tem, noi putem formula diferite experimente. De exemplu, la lucrarea de

laborator inclus n curriculum Determinarea tensiunii electromotoare i a rezistenei interne a unei

surse de curent, noi am inclus vreo 5 variante, fiecare din ele necesitnd puine materiale i aparate. n

schimb, fiecare variant solicit gndire creativ. Pe lng aceasta, se exclude copierea de la colegi.

Aceast metod de organizare a lucrrilor de laborator mai are un avantaj, constnd n faptul c

scopul final este acelai, comparndu-se ulterior rezultatele obinute de diferite grupuri, care n mod

evident, difer din cauza erorilor instrumentale i de metod.

La acest nivel se observ necesitatea calculelor erorilor. Dup analiza tuturor

rezultatelor,mpreun cu erorile respective, se stabilete care metod este mai exact. Se stabilesc i

cile de diminuare sau de excludere a acestora.

Calculul erorilor are o mare importan la orice lucrare experimental. n unele cri putem

ntlni lucrri de laborator atractive prin simplicitatea lor, dar eroarea relativ ajunge pn la 2400%.

Are loc un caz paradoxal:utilizarea unor aparate de msurat mai exacte duce la erori relative mai mari.

Ultimul nivel al lucrrilor de laborator, cel mai creativ, se apropie de cercetrile tiinifice

adevrate. Elevilor li se dau nu numai materialele strict necesare, dar i altele. Elevul trebuie mai nti

s determine individual (conform schemei montajului propus de el) de care material are nevoie pentru

lucrarea dat.

i n sfrit , exist cel mai nalt nivel,atunci cnd elevului i se propune un ir de materiale i

aparate, dar unul strict necesar lipsete. n aa caz trebuie s cear ceea ce nu i s-a dat. Exist ns, n

aa situaii i unele surprize plcute, atunci cnd elevii pot s propun o metod nou, neprevzut de

profesor. Considerm c, dac n clas au loc aa cazuri, scopul instruirii este atins.

Mircea Colpajiu

11

I. GENERALITI

1.1. Calculul erorilor

Majoritatea absolvenilor opineaz c la elaborarea referatelor lucrrilor de laborator calculul

erorilor este lipsit de sens i aceast activitate este plictisitoare. n fia de laborator este dat formula de

calcul al erorii relative i al celei absolute. n celelalte cazuri se calculeaz mrimea medie a

rezultatului final, eroarea medie, aceasta, de asemenea, deseori fiind lipsit de sens. De exemplu,

msurnd de 5 ori tensiunea electromotoare a unei surse de curent cu voltmetrul conectat la bornele ei,

obinem de 5 ori E=4,4V. Calculnd media, se obine eroarea medie 0 . n realitate, dup cum va fi

demonstrat n continuare, eroarea medie poate s ating uneori valori de mii procente.

Putem deosebi trei tipuri de erori:accidentale, sistematice i grosolane (greeli). Nu vom

considera erorile grosolane. Ele se datoresc neateniei experimentatorului i pot fi observate relativ

uor.

Erorile accidentale (ntmpltoare, aleatorii) se datoresc unor factori necunoscui sau

nedeterminai. Spre exemplu, dac cntrim un corp de N ori cu ajutorul uneia i aceleiai balane de o

precizie mare, n aceleai condiii i cu aceeai contiinciozitate putem obine N valori diferite (x1, x2,

...xn) pentru masa acestui corp. Cauzele pot fi multiple: oscilaiile aerului, nclzirea braului balanei de

la mna experimentatorului, cderea unui fir de praf pe un taler etc.

Acelai lucru (obinem diferite valori) se ntmpl, spre exemplu, cnd msurm diametrul unei

bile sau a unui fir (conductor) cu ajutorul micrometrului.

Dac notm prin ox valoarea real a mrimii fizice respective (aceast valoare nu este

cunoscut niciodat!), atunci la msurtoarea cu indicele i se comite eroarea absolut o ix x (eroarea

exact).

Teoria erorilor accidentale este o teorie statistic n care se aplic teoremele din teoria

probabilitilor. Aceast teorie d rezultate bune numai pentru un numr N mare de msurtori( N>10).

Se poate demonstra c cea mai probabil sau cea mai bun valoare pentru mrimea fizic este media

aritmetic a rezultatelor obinute pentru un ir de msurtori:

N

i

ixN

x1

1 (1).

Aceasta se datoreaz faptului c valorile ix sunt mprtiate simetric n jurul valorii reale ox ,

adic erorile o ix x de acelai modul dar de semne opuse au aceeai probabilitate. Putem deci afirma

c 0xxi cnd N .

Astfel pentru un numr suficient de mare de msurtori putem raporta eroarea absolut la

valoarea medie, deci putem scrie ii xxx .

Eroarea medie x a unei msurtori individuale se definete prin media aritmetic a modulelor

erorilor:

N

i

ixxN

x1

0

1 (2)


12

Pentru un numr mare de msurtori putem pune x n loc de x0. Mrimile xi pot s se

deosebeasc mult de xo pe cnd valoarea x este aproximativ egal cu x0. De aceea putem conchide c

eroarea mediei aritmetice x trebuie s fie mai mica dect eroarea medie a unei msurtori. n teoria

erorilor accidentale se demonstreaz urmtoarea relaie:

N

xx

(3)

Deci, pentru a micora eroarea mediei aritmetice, spre exemplu, de 5 ori, trebuie s mrim

numrul msurtorilor de 25 de ori.

Rezultatul final al msurtorilor se scrie sub forma:

xxx (4)

Este foarte important ca s stabilim numrul necesar de msurtori. Dac N e mic (mai mic ca

5), teoria nu este valabil. Pe de alt parte, de regul, nu putem efectua mai mult de 20 sau 30 de

msurtori, ntruct n majoritatea cazurilor nu avem nevoie de un aa ctig de precizie. Se consider

c sunt suficiente 10-15 msurtori.

ns n majoritatea lucrrilor de laborator din coal nu se calculeaz eroarea accidental x, din

cauza c este mult mai mic ca erorile sistematice. Acestea din urm pot fi mprite n dou grupe -

erori de metod i erori instrumentale. Erorile de metod (spre exemplu cnd considerm E=U) pot fi calculate exact sau aproximativ modificnd metoda experimentului. Remarc: n cele ce urmeaz,

tensiunea electromotoare se va nota cu litera E.

Vom considera acum numai erorile instrumentale. Erorile maxime instrumentale sunt

determinate de aparatele de msurat. Eroarea absolut maxima se consider egal cu valoarea celei mai

mici diviziuni a scalei care la aparatele bune este acordat cu clasa de precizie a acestora. Dac eroarea

accidental (formula 3) este de acelai ordin cu eroarea instrumental, trebuie s aflm eroarea

rezultant. Aceasta este o problem dificil i trebuie s efectum msurtorile n aa fel ca eroarea

accidental s fie mult mai mic ca cea instrumental.

n coal ns n majoritatea cazurilor este cunoscut apriori c eroarea se determin n

ntregime de eroarea instrumental. Fie c trebuie s msurm tensiunea electromotoare a unei pile cu

ajutorul voltmetrului din laboratorul colar (clasa 4 de precizie, tensiunea nominal maxim 6nU V ,

rezistena intern 900VR ).

Eroarea sistematic de metod relativ este egal cu:

unde r este rezistena intern a pilei.

Dac r=1, aceast eroare este egal cu 0,1%. Eroarea maxim instrumental este egal cu

0,04 0,6V=0,24V i dac E=1,5V eroarea relative este egal cu 16%. Evident, eroarea de metod poate

fi neglijat.

S ncercm acum s calculm eroarea accidental, conform formulelor (2) i (3). Cu aa

voltmetru (clasa 4 de precizie) aceast eroare va fi egal cu zero, ntruct n toate msurtorile obinem

unul i acelai rezultat, de exemplu Ei=1,4V, adic E =1,4V i E -Ei=0. Chiar i cu aparate mai precise

obinem valori nule pentru U sau valori neglijabile n raport cu eroarea maxima instrumental.

VRr

r

Mircea Colpajiu

13

Sunt ns lucrri de laborator n coal n care eroarea accidental poate s fie mai mare ca cea

instrumental dac numrul msurtorilor nu este suficient de mare. S lum drept exemplu

determinarea rezistenei R a unei srme dup formula:

2

4

D

lR

(5)

Unde este rezistivitatea metalului, iar l i D sunt lungimea i diametrul srmei. Fie c

msurm diametrul srmei cu ajutorul micrometrului a crui eroare instrumental este egal cu

0,01mm. Pentru ca eroarea rezultant s fie determinat de aceast valoare, trebuie s efectum un aa

numr N de msurtori nct eroarea accidental calculat dup formula (3) s fie mcar de 3 ori mai

mica ca 0,01 mm.

Eroarea relativ se calculeaz dup algoritmul cunoscut:

DlR ln24lnlnlnlnln (6).

Difereniem aceast egalitate:

D

dDd

l

dld

R

dR2

(7)

Considerm mrimile i ca fiind cunoscute cu suficient precizie, deci neglijm termenii

ce conin d i d . Trecem apoi de la difereniale la erorile absolute ale mrimilor respective

( d ). Dar nainte de aceasta trebuie s grupm termenii ce conin aceeai diferenial, dac

variabila respectiv intr n formula dat de mai multe ori, de exemplu ( ) / ( )s sy h h h h . n caz

contrar comitem o greeal.

Considerm apoi cazul cel mai nefavorabil, adic lum valorile absolute ale termenilor obinui:

D

D

l

l

R

R

2 (8), unde 01,0D mm, iar eroarea l este determinat de instrumentul

cu care se msoar lungimea l .

Dac rezistena firului se determin prin formula

UR

I

Este suficient s efectum numai cte o msurtoare pentru mrimile U i I. Aici trebuie s

avem grij ca s alegem metoda potrivit (amonte sau aval) pentru ca eroarea relativ de metod s fie

mult mai mic ca

n teoria erorilor mai exist o noiune important:probabilitatea erorii date. ns n cazul erorilor

instrumentale este imposibil s calculm aceast probabilitate, ntruct eroarea instrumental

determinat de clasa de precizie a aparatului indic numai limita superioar a erorilor, dar nu i legea

distribuiei erorilor.

Not: Deseori valoarea erorii accidentale se determin prin eroarea ptratic medie, care ns nu

se deosebete cu mult de eroarea medie. Aceasta din urm are acel avantaj c se calculeaz mai uor.

Pentru valori mari ale lui N nu import care din aceste mrimi se aplic, ntruct ntre ele exist o

relaie simpl: eroarea medie ptratic este de 1,25 ori mai mare ca eroarea medie. Eroarea ptratic

I

I

U

U


14

medie se aplic mai ales atunci cnd trebuie s calculm probabilitatea erorilor, deoarece pentru acestea

sunt tabele speciale. n coal ns e suficient s calculm eroarea medie.

De notat c n unele cazuri erorile sistematice pot fi transformate n cele accidentale. Dac

cntrim un corp de N ori folosind diferite N seturi de mase marcate, putem considera c valorile im

sunt mprtiate simetric n jurul valorii reale. Aceasta se ntmpl din cauz c erorile maselor marcate

se datoresc prelucrrii lor n timpul fabricrii i sunt diferite la diferite mase. n acest caz media

aritmetic este cea mai bun valoare pentru masa corpului cntrit.

1.2. Erori mari cu aparate bune

Orice lucrare de laborator are sens numai atunci cnd se calculeaz eroarea relativ pentru

expresia mrimii de determinat. Pentru a argumenta aceast afirmaie categoric vom cerceta o lucrare

de laborator propus n unele cri. Se propune urmtoarea metod de determinare a rezistenei interne

a unui voltmetru. Voltmetrul de rezisten intern necunoscut VR se leag n paralel cu rezistena

cunoscut R la bornele unei baterii de tensiune electromotoare E i rezisten intern r cunoscute.

Calculm tensiunea U citit la voltmetru obinnd astfel o ecuaie cu o singur necunoscut, deci VR .

Rezult:

RrrU

ERV 11

1

(1)

Aceast formula este lipsit de erori de metod, ntruct nu s-a neglijat nici o mrime. S

calculm eroarea relativ generat de erorile de msur. Ca s simplificm problema vom presupune

c E, r i R sunt cunoscute cu suficient precizie, adic putem neglija termenii ce conin erorile absolute

E, r i R n comparaie cu cei ce conin eroarea absolut U. Atunci pentru eroarea relativ

corespunztoare formulei (1) obinem:

2rU

UERV (2)

S lum cazul cel mai favorabil, cnd U este mai mare, deci eroarea relative este mai mic.

Aceasta are loc cnd rezistena VR este mult mai mare ca rezistena intern a bateriei. Putem deci

nlocui U prin E i formula (2) ia aspectul:

rE

URV (3)

Evident, am inut seama de faptul c Vr R .

S ncercm acum s aplicm aceast metod pentru a determina rezistena intern a

voltmetrului din laboratorul de fizic din coal. S-l lum pe cel de tensiune nominal 6nU V .

Voltmetrul e de clasa 4 de precizie, deci eroarea absolut n orice loc al scalei (eroarea instrumental)

este:

Mircea Colpajiu

15

VVU 24,0604,0 .

Rezistena intern a lui e de 900 .

Fie r=2, E=4,5V. Atunci eroarea relativ conform formulei (3) este egal cu 2400%. Dar s

lum un voltmetru nu tehnic, ci de laborator, deci mai precis, fie de clasa de precizie 0,5, avnd

rezistena intern RV=2400V, tensiunea nominal Vn=60V, deci U=0,5 60V/100=0,3V. Pentru acest

voltmetru (bun) eroarea relativ este i mai mare, 8000%. Aici nu aparatele sunt de vin,ci metoda. Fie

c n ultimul caz dispunem de un voltmetru foarte precis, de clasa de precizie 0,05. i n acest caz

eroarea relativ este enorm, egal cu 800%.

Astfel, nainte de a efectua, dar mai ales nainte de a elabora o lucrare de laborator trebuie s

calculm erorile relative. Trebuie s examinm toate sursele de erori, i de metod, i de msur. n

multe cazuri unele idei foarte atrgtoare prin simplicitatea lor (ca cea discutat aici) n realitate nu pot

fi realizate.

Referitor la formula (3) situaia e cam paradoxal: cu ct voltmetrul e mai bun, deci cu ct e

mai mare rezistena intern a lui, cu att e mai mare eroarea relativ. De obicei situaia e alta: cu ct e

mai mare mrimea de msurat cu att eroarea relativ e mai mic.

Aceeai situaie are loc i n unul din experimentele propuse pentru determinarea rezistenei

interne r a unei baterii. Legm pe rnd la bornele bateriei dou voltmetre de rezistene cunoscute 1R i

respectiv 2R . Voltmetrele indic tensiunile 1U i respectiv 2U . Calculm aceste tensiuni i din

ecuaiile obinute rezult:

1

1

2

2

21

R

U

R

U

UUr

(4)

Aceast formul, ca i formula (1) este lipsit de erori de metod. S calculm ns eroarea

relativ generat de msurtori i de formula (4). ntruct expresia pentru E este prea complicat vom

calcula numai eroarea relativ 1 a numrtorului:

2121

211

2

UU

U

UU

UU

(5),

unde am presupus c eroarea absolut de citire (eroarea instrumental) a voltmetrelor este una i

aceeai. Voltmetrele au ns diferite rezistene interne. Fie 1 2R R . Atunci 1 2U U , unde

rR

ERU

1

11 ,

rR

ERU

2

22 .

Formula (5) ia aspectul:

rERR

rRrRU

UU

U

)(

))((2

)(

2

21

21

21

1

(6).

Pentru ca eroarea relativ 1 s fie mai mica trebuie ca rezistenele interne ale voltmetrelor R1 i

R2 s difere ct mai mult una de alta. n caz contrar (R1R2) aceast eroare devine infinit de mare.

Presupunem c R1=900, iar r=1. S lum voltmetrul din primul experiment (tensiunea nominal

Un=6V, clasa 4 de precizie), deci U=0,24V. Dup cum am menionat mai sus voltmetrul al doilea se

deosebete numai prin rezistena intern (R2=450). Cu aceste mrimi formula (6) ia aspectul:


16

%9600/4 21 rEUR (7),

dac E=4,5V.

Ca i n primul experiment, cu ct voltmetrul e mai bun (rezistena intern e mai mare pentru

aceeai clas de precizie) cu att eroarea relative e mai mare.

n ncheiere vom mai prezenta o lucrare de laborator propus n unele cri, dar care la fel nu

poate fi realizat cu aparatele din laboratorul colar din cauza erorii relative prea mari. S lum de

exemplu metoda propus n problema 829 din culegerea de probleme de fizic, autor A.P.Rimkevici.

Un ampermetru este legat n serie cu un reostat cu contact alunector la bornele unei baterii, la care se

leag i un voltmetru. La o poziie oarecare a contactului ampermetrul indic I1=0,5A, iar voltmetrul

U1=4V. Cnd contactul e deplasat ampermetrul indic I1=0,9A, iar voltmetrul U1=3,6V. Cu aceste

date obinem pentru rezistena intern a bateriei:

1

12

21

II

UUr (8)

Eroarea relativ este:

1221

22

II

I

UU

U

(9)

Dac utilizm voltmetrul i ampermetrul colar, deci ambele de clasa 4 avnd 6nU V i

respectiv 2nI A , obinem 160% . Astfel, nu orice lucrare de laborator atrgtoare prin

simplicitatea ei, poate fi efectuat.

Profesorul, elabornd o lucrare nou sau folosindu-le pe cele din diverse cri, trebuie mai nti

s calculeze eroarea relativ corespunztoare aparatelor de care dispune laboratorul.

1.3. Aparate de msurat electronice numerice (digitale)

Deosebim dou tipuri de aparate de msurat mrimi electrice:

aparate de msurat analogice i aparate de msurat numerice (digitale).

Ultimele se numesc aparate de msurat electronice numerice (AMEN).

Primele se mai numesc aparate analogice indicatoare(AAI). Aceste aparate

sunt studiate n coal. Dispozitivul de citire la aceste aparate este compus

din indicator i scala gradat. Unul din neajunsurile acestor aparate const n

erorile subiective de citire a indicaiilor. Chiar una i aceeai persoan poate

citi diferite valori ale mrimii msurate. Aceasta are loc mai cu seam din

cauza paralaxei (fig.1.3.1). n loc de valoarea exact 1x ,din cauza

paralaxei, ochiul vede valoarea 2x .

n aparatele de precizie de-a lungul scrii gradate se fixeaz o

oglind. Citirea se face n aa mod, nct acul indicatorului (de obicei n form de lama de cuit sau de

fir) s coincid cu imaginea lui n oglind. n laboratorul colar aa aparate sunt puine sau chiar nu

sunt deloc. ns i la msurtorile cu aa aparate exist erori subiective de citire. Aceste erori se exclud

Fig. 1.3.1

Mircea Colpajiu

17

la utilizarea AMEN-elor, rezultatul msurrii la ele fiind afiat sub form numeric, adic sub form

digital. Cuvntul digit din limba englez, n afar de sensul deget, mai are i alt sens: un numr

dintr-o singur cifr (de la 0 pn la 9). Spre exemplu: ntr-un voltmetru numeric tensiunea este afiat

printr-un numr de digii (cifre) cu o virgul plasat ntre cifrele afiate, fiind precedat de semnul plus

sau minus, ce indic polaritatea ei. Astfel, pe dispozitivul pentru afiaj (display) citim valoarea

respectiv n form numeric, una i aceeai pentru orice observator i independent de poziia lui fa

de aparat. De aici rezult i un alt avantaj:posibilitatea prelucrrii rapide a acestor msurtori cu

ajutorul calculatoarelor electronice.

La aceste avantaje ale utilizrii AMEN-elor mai putem aduga cteva:

precizia mult mai mare dect la AAI (uneori pn la 0,001);

timpul de msurare i afiare foarte mic (pn la zecimi de microsecunde). Amintim c

sistemele mecanice de la AAi posed o inerie considerabil;

diapazonul larg al mrimilor msurate.

Dar, ca n orice domeniu, avantajele sunt nsoite i de neajunsuri:

complexitatea schemelor;

sigurana redus;

aceste aparate sunt costisitoare;

dimensiunile mari n comparaie cu AAI.

Datorit ultimelor realizri ale microelectronicii, multe din aceste neajunsuri se reduc sau se

exclud. Sperm c i n laboratorul colar vom utiliza AMEN conectate direct la calculatoarele

electronice.

S discutm acum, n linii generale, mcar unul din principiile de funcionare ale AMEN-elor.

S lum, spre exemplu, voltmetrul digital unul dintre cele mai rspndite aparate digitale.

Blocul principal al unui AMEN este convertorul analog-digital care converteaz (transform)

semnalul analogic (n cazul voltmetrului tensiunea continu de msurat) ntr-o succesiune de impulsuri

care pot fi numrate i prezentate pe dispozitivul de afiaj. La majoritatea AMEN valoarea mrimii

msurate se afieaz n form zecimal. Vom pune aici n discuie cel mai simplu (pentru nelegere)

convertor convertorul cu compensare direct.

Pentru a nelege mai bine principiul compensrii directe, vom aplica aici o analogie din

hidrostatic, mai concret, analogia dintre tensiunea electric i presiunea hidrostatic. Fie c trebuie s

construim un altimetru digital, pentru a msura la ce nlime (n raport cu un nivel zero oarecare) se

afl suprafaa apei unui lac. n acest scop fixm n poziie strict vertical un vas cu aria seciunii

transversal S constant i cunoscut cu suficient precizie. Fundul vasului se afl la nivelul zero. Unim

lacul i acest vas printr-un tub subire prin care apa va curge n vas prin poriuni mici, egale, i de

volum V0 bine determinat. Evident c apa va curge pn la momentul cnd nivelul ei din vas se va

ridica la nivelul apei din lac. Numrnd i nregistrnd toate (n) poriunile (putei propune numrtoare

i registre respective), putem face ca pe un display numeric s fie afiat nivelul apei H (n metri) din

lac.

Evident, pentru aceasta se va aplica formula H nh , unde h=Vo/S. Conform formulei date

precizia acestui altimetru digital este Vo/S. Mrind aria S, putem mri considerabil precizia aparatului

respectiv. Nu vom pune aici n discuie evaporarea apei i alte surse de erori.


18

Cam acelai principiu se folosete i n convertorul cu compensare direct. Tensiunea de

msurat U se compenseaz (se compar) cu o tensiune de referin U0 generat n interiorul aparatului.

Aceast tensiune este mrit treptat cu ajutorul unui generator de tact (clock). Un numrtor

nregistreaz numrul de impulsuri care trec prin comparator att timp ct U0

Mircea Colpajiu

19

E cunoscut faptul c entuziasmul elevilor (dac chiar i a existat n timpul anului) la ultimele

lecii scade. Dac unii profesori, chiar i de la alte obiecte, ncep a calcula notele medii, elevilor li se

pare c vacana de acum a nceput.

Dar e pcat s pierzi ultima sptmn, ndeosebi la profilul real unde sunt 3-4 ore pe

sptmn. Profesorul poate ridica randamentul acestor ore propunnd lucrri practice (sunt ore

prevzute n curriculum) problematizate. Lucrarea nu trebuie s fie prea voluminoas, obositoare, dar

trebuie s conin o subtilitate, un moment de conflict, pentru ca orice elev (dei n timpul anului nu

era printre primii la fizic) s o poat rezolva dac are gndire creativ. Orice elev consider c el are

gndire creativ, rmne numai s fie provocat de ctre profesor ca el s poat manifesta creativitatea.

Este foarte defectuoas practica cnd profesorul, pentru a realiza coninuturile curriculare,

adic n caietele elevilor s fie cteva lucrri practice (n caz de control) efectueaz el personal

lucrrile, iar elevii le copie mot a mot.

Propunem aici drept exemplu o lucrare practic problematizat pentru clasa XI,profil real,dei

ea poate fi propus i n clasele cu profil umanist ca o lucrare de laborator, dar cu indicaii

suplimentare.

Denumirea lucrrii Determinarea masei cuprului dintr-un ghem de srm

Ghemul de srm izolat trebuie s fie nclcit pentru ca elevii s nu poat msura lungimea

srmei. Rezistena trebuie s fie mare (300-400). Se poate utiliza i o bobin de la un aparat

oarecare. Unica condiie este ca rezistena s fie mare.

Materialele propuse elevilor: ghemul (bobina), surs de curent (baterie cu E=4,5V), ampermetru

colar (I=0,05A), voltmetru colar (RV900), micrometru sau ubler, balan, rigl gradat n

milimetri, conductoare de legtur, ntreruptor.

Remarc: Elevii (unii din ei) vor observa din start c unele materiale sunt de prisos

(rigla,balana), dar anume aa situaii au loc n practic. Mai nti apare problema, i pe urm decidem

care materiale sunt necesare pentru a rezolva aceast problem. Dac se propun doar materialele

necesare, formula final, modul de lucru, formula pentru erorile relative, toi elevii sunt privai de

posibilitatea de a manifesta gndirea creativ.

Majoritatea elevilor vor deduce formula pentru calcularea masei cuprului. n problemele, n care

se utilizeaz rezistivitatea , i densitatea, ultima se noteaz cu D. Din formulele

m DlS (1), i

S

lR (2), rezult

2RDSm (3), unde

2

4

dS .

Diametrul d al srmei se msoar cu micrometrul sau, mai puin precis, cu ublerul. Pe unele

bobine diametrul srmei este indicat. Mrimile D i se iau din tabel, i rmne s msurm (s

determinm) rezistena R .

Evident, majoritatea elevilor vor aplica metoda ampermetrului i voltmetrului (fig.1.4.1 sau

fig.1.4.2). Metoda din fig. 1.4.1 n acest caz ne va conduce la erori mari,deoarece intensitatea

curentului care trece prin srm este mai mic dect valoarea indicat de ampermetru (poate s fie chiar

i de 2 ori mai mic), n dependen de rezistena srmei i rezistena intern a voltmetrului.


20

Fig.1.4.1 Fig. 1.4.2.

Nici metoda din fig. 1.4.2, dei corect n acest caz,nu ne va da posibilitatea s determinm

rezistena R a srmei, deoarece ampermetrul va indica o intensitate mai mic dect eroarea

instrumental ( 50I mA ).

Fiind aa, o parte din elevi vor aplica metoda cunoscut de ei. Unim voltmetrul direct la bornele

sursei. El va indica oU E . Conectm apoi ghemul (rezistena R) la surs i msurm rezistena U la

capetele ei. Voltmetrul va indica

pIRU (4), unde rR

EI

p (5), iar Vp

V

R RR

R R

(6).

Din (4) i (5) rezult

UU

Ur

UE

UrRp

0 (7).

Determinnd rezistena pR , din formula (6) am putea determina rezistena R, dar nu cunoatem

rezistena intern a sursei. Dac chiar am cunoate rezistena r , formula (7) totuna nu poate fi utilizat

pentru a calcula pR . Mrimile oU i U sunt aproape egale i numai un singur termen din eroarea

relativ )()( 00 UUUU poate s fie mai mare de 100%.

Problema (determinarea rezistenei R) va fi rezolvat de acel elev care va demonstra gndire

creativ, i va nclca regula de aur a conectrii voltmetrului, adic l va conecta n serie cu ghemul

(fig.1.4.3).

Fig. 1.4.3

Elevii care vor ajunge la aceast idee vor fi apreciai cu nota maxim. Dac profesorul observ

c muli din elevi s-au blocat, el le poate sugera aceast idee.

La gruparea n serie intensitatea curentului este una i aceeai:

Mircea Colpajiu

21

R

U

R

U

V

21 (8),

unde 1U este tensiunea indicat de voltmetru, iar U2 este tensiunea la capetele rezistenei R.

Conform legii lui Ohm pentru un circuit ntreg

)( rRRIE V (9).

Rezistena intern r poate fi neglijat n comparaie cu R+RV. Lund n considerare c U0=E,

2IR U , 1VIR U

din ecuaiile (8) i (9) rezult

1

10

U

UURR V

(10)

i problema este rezolvat:

1

10

42

16

)(

U

UURdDm V

(11).

Elevii care rezolv problema pn la formula final (11) i calculeaz masa srmei merit nota

10. Celorlali elevi profesorul poate s le mreasc nota la evaluare cu 1 punct, 0,5 puncte, n

dependen de aceea pn la ce nivel au ajuns.

Pentru eventualii participani la olimpiad se poate formula urmtoarea ntrebare: Care trebuie

s fie rezistena R a srmei pentru ca eroarea relativ s fie minimal? i ceilali elevi pot s ncerce s

rezolve aceast parte a lucrrii.

Trebuie s calculm eroarea relativ a funciei

11

1

( ) oU U

f UU

, lund n considerare c .oU const

Aplicm cunoscuta metod:

1 1ln ln( ) lnof U U U

1 1

1 1

o

o

dU dU dUdf

f U U U

1

1 1 1

1 1( )o

o o

UU

U U U U U

, unde U0=U1=U este eroarea instrumental a

voltmetrului.

Rezult :

110

10

)(

)(

UUU

UUU

(12).

Eroarea va fi minimal cnd va fi minimal valoarea funciei

110

101

)(

)()(

UUU

UUUg

(13).

Egalnd cu zero prima derivat n raport cu 1U obinem

01 )12( UU (14)

Substituind aceast valoare n formula (10) obinem


22

2 VR R .

Astfel, pentru ca eroarea relativ s fie mic, e necesar ca rezistena R s fie comparabil cu

rezistena voltmetrului.

Dup cum a fost menionat mai sus,orice lucrare practic poate fi problematizat. Pe lng

elementele de problematizare propuse de noi, profesorul poate inventa i alte elemente.

Rspundem eventualilor oponeni. Cineva poate s nu fie de acord cu metoda propus de noi,

argumentnd prin faptul c e mai simplu s utilizm multimetrul pentru a msura rezistena R. Suntem

de acord, dar lucrrile practice mai au i alt scop, poate chiar principalul: elevii s aplice cunotinele

din temele precedente. Pe de alt parte nu n toate laboratoarele sunt multimetre.

Mircea Colpajiu

23

II. LUCRRI PRACTICE PENTRU CLASA A X-A

2.1. Determinarea acceleraiei cderii libere.

Metoda I

Materiale necesare: bil de oel, tub de sticl cu diametru mai mare dect diametru bilei, stativ

(sau un simplu suport, chiar i cri), rigl gradat in milimetri, cronometru.

Consideraii teoretice:

La rostogolirea fr alunecare a bilei se poate aplica

legea conservrii energiei mecanice, deoarece forele N i F

nu efectueaz lucru mecanic. Fora N este perpendicular pe

deplasare, iar fora de frecare F este aplicat in punctul P al

bilei a crui vitez este egala cu 0. Dac viteza iniial a bilei

este egal cu 0 atunci:

Ec - 0 = mgh (1)

Micarea de rostogolire a bilei poate fi considerat ca

fiind compus din micarea de translaie

2

2

ccl

mE

i micarea de rotaie in jurul centrului de greutate 2

2( )2

c

IE

.

Viteza unghiular cv

R , unde c este viteza centrului de greutate al bilei.

Mrimea I se numete moment de inerie i in cazul bilei omogene 22

5I mR .

Energia cinetic 1 2c c cE E E , i din ecuaia (1) obinem formula de calcul a acceleraiei

cderii libere

hg c

10

7 2 (2)

Dac bila parcurge fr vitez iniial distana s n timpul t, atunci2

c

sv

t , i din formula (2)

rezult formula final, adic formula de calcul a acceleraiei cderii libere:

2

2

5

14

ht

sg (3)

Modul de lucru

1. Fixm tubul de sticla sub un unghi nu prea mare fa de orizontal.

Remarca 1: Dac unghiul e mare timpul t este mic i eroarea poate fi inadmisibil de mare.

2. Eliberm bila fr vitez iniial i msurm mrimile s, h i t.

3. Aplicnd formula (3) calculm acceleraia cderii libere.

4. Se poate efectua punctele 1,2 i 3 pentru diferite valori h i s, calculnd apoi valoarea medie

a mrimii g.

Fig. 2.1.1


24

Se poate efectua o singura msurtoare a mrimilor h, s, i t, calculnd apoi eroarea relativ

conform formulei (3):

t

t

h

h

s

s

22 (4)

S-ar prea c eroarea relativ este cu att mai mic cu ct este mai mic unghiul , deoarece n

acest caz este mare timpul t. Dar pentru ca unghiul s fie mic trebuie s fie mic nlimea h. n acest

caz devine mare termenul al doilea din formula (4).

La cercul de fizica sau eventualilor participani la olimpiade de fizic se poate propune elevilor

s demonstreze pentru ce valoare a nlimii h eroarea relativ este minim.

Propunem amatorilor de fizic i matematic s demonstreze c eroarea relativ (4) n cazul

cnd mrimile s, h i t sunt constante este minim pentru

3

2

5

14

s

gt

hh (5)

Dac h=1 mm, t=0,5s, s=1m, g=9,8 m/s2 atunci h1cm.

Indicaie. Pentru a obine formula (5) considerm s=const., deci trebuie s alegem un aa h ca

suma ultimilor doi termeni s fie minim. Pentru aceasta, din formula (3) exprimm t prin h obinnd o

funcie de o singur variabil (h).

Metoda II

Dac laboratorul dispune de crucioare mici i grele cu roi de mase neglijabile, cu frecarea

neglijabil la axe, lucrarea este mai simpl din punct de vedere matematic. n acest caz: 2

2

2sg

ht

Deducerea acestei formule se propune elevilor. Exist dou metode : dinamic i energetic.

ntruct bile i evi e mai uor de gsit propunem pentru lucrarea practic metoda I, iar pentru metoda II

ca supliment teoretic dac nu sunt crucioare respective. Dac laboratorul nu dispune nici de tuburi cu

diametru mare, n paragraful urmtor vom propune metoda cu uluc sau cu 2 evi cu diametru mic. n

acest scop pot fi utilizate tuburi luminescente rectilinii. Bila se rostogolete n acest caz pe pista

format de tuburi lipite.

Eventualilor participani la olimpiade propunem sa deduc formula pentru fora de frecare F ca

funcie m, s i t, unde m este masa bilei.

Indicaie: S se utilizeze i formula (3).

Mircea Colpajiu

25

2.2. Determinarea acceleraiei cderii libere (II)

n locul evii de sticl se utilizeaz ulucul metalic. Dac bila se rostogolete pe uluc (fig. 2.2.1)

a crui suprafee formeaz unghiuri de 450 cu orizontala ntre viteza centrului de greutate c a bilei i

viteza unghiular exist relaia :

r

c , unde 2

Rr

Formula de calcul pentru acceleraia cderii libere se

obine ca i in lucrarea practic precedent:

2

2

5

18

ht

sg (1)

Modul de lucru este acelai ca i n lucrarea

precedent.

Remarc: Eroarea relativ se calculeaz ca i n

articolul precedent :

t

t

h

h

s

sg

22

n toate experimentele din mecanic n care se msoar timpul trebuie s ne strduim ca eroarea

t s fie cit mai mic. Cea mai mare parte din aceast eroare este cauzat de reacia experimentatorului

la pornirea i oprirea cronometrului. Un caz aproape ideal ar fi dac cronometrarea ar fi oprit de bil,

care n partea de jos al tubului (ulucului) s-ar ciocni cu butonul cronometrului, sau utilizarea senzorilor

i a cronometrului electronic.

Pe lng erorile de msur exist i erori de metod precum

neglijarea rezistenei aerului, imperfeciunea pistelor i a bilelor,

neglijarea momentului de frecare la rostogolire.

Exist o metod n care timpul de micare a bilei poate fi

mrit fr a micora unghiul dintre pist i orizontal. n acest scop

se utilizeaz dou tuburi de raz r1 lipite strns unul de altul pe care

se rostogolete bila de raz r2 (fig. 2.2.2).

n acest caz

2

2 2 1 2

1 2

2r r r rr

r r

.

Formula final pentru g este: 2

2

4bsg

ht (2)

Unde 2

1

2

1 (1 ),

2 5(1 2 )

rb

r

La deducerea formulei (2) ca i n celelalte cazuri se aplic legea conservrii energiei. Aplicnd

formula lui Galilei putem calcula i acceleraia centrului de greutate a bilei:

Fig. 2.2.1

Fig. 2.2.2


26

2c

gha

sb

.

Mrimea b crete odat cu micorarea razei bilei, adic bilele mai mici se mic mai ncet i

eroarea relativ t/t poate fi micorat considerabil folosind bile cu raza de multe ori mai mic dect

raza tuburilor.

Demonstrarea teoretic a acestui fapt se poate propune

elevilor cu un nivel nalt de cunotine la matematic,iar

demonstrarea experimental se efectueaz punnd pe tuburi 2 bile,

una mic i alta mai mare. Bila mic rmne in urm.

Dac n laborator exist tuburi de sticl, i bile mai mari (cu

raza de 0,5 1cm, sau mai mari), se poate demonstra experimental

c bila se urc la deal fiind pus fr vitez iniial pe tuburile OA

i OB (fig. 2.2.3).

Tuburile se afl pe o mas nclinat astfel nct bila pus pe mas se mic spre punctul O iar

fiind pus pe tuburi se mic de la punctul O pe bisectoare spre AB. Acest experiment dei nu se refer

n mod direct la lucrarea practic, poate fi utilizat pentru crearea situaiei problem. Explicaia acestui

fenomen este aceeai ca i n cazul micrii unui corp format din 2

conuri lipite la baz (fig.2.2.4).

n ambele cazuri ridicarea la deal este aparent, n realitate

centrul de greutate coboar.

Evident, n legtur cu acest experiment va aprea ntrebarea

de ce lng Orhei mainile se urc la deal fr ca motorul s

funcioneze. Propunem aici o explicaie fr a apela la diferite

anomalii care probabil nici nu exist n acest loc. Margina drumului

AB (fig. 2.2.5) pe care oamenii o confund cu suprafaa orizontal

este nclinat fa de orizontala adevrat EF.

Partea carosabil a drumului CD, este i ea nclinat fa de

orizont. Main cu motorul oprit se mic la vale spre punctul D,

adic se apropie de punctul B. Noua ni se pare c maina se urc la

deal, deoarece ne apropiem de orizontul aparent AB. Dac rotim

figura 2.2.5 astfel nct orizontul aparent AB s fie orizontal atunci

drumul CD va fi nclinat la deal. Dac cineva vrea s verifice

aceast explicaie poate s pun pe drum o nivel. Dac nivela va

arta c punctual D este mai sus dect C atunci ntr-adevr se cere o

alt explicaie.

Fig. 2.2.3

Fig. 2.2.4

Fig. 2.2.5

Mircea Colpajiu

27

2.3. Verificarea experimental a principiului fundamental al dinamicii la micarea

circular n plan vertical

Sunt multe probleme teoretice care se refer la micarea circular a corpului(punctului material)

n plan vertical.

Dac un corp (o bil mic i grea) suspendat de un fir inextensibil imponderabil este eliberat

fr vitez iniial (fig. 2.3.1) tensiunea firului n poziia de echilibru O va fi:

0(3 2cos )T mg (1)

Aceast formul se deduce aplicnd legea fundamental a

dinamicii la micarea circular i legea conservrii energiei

mecanice. Dac 0 90o , T=3mg.

Dar cum s verificm formula (1), adic cum s msurm

tensiunea T. Dac punctul de suspensie A este nlocuit cu un

scripete peste care se trece firul legat de un dinamometru,

traiectoria bilei nu va mai fi circular. Odat cu micorarea

unghiului 0, crete tensiunea firului care se alungete din cauza

alungirii resortului dinamometrului.

Propunem aici o metod n care traiectoria rmne

circular pn bila ajunge n poziia de echilibru.

Fixm pe stative doi scripei 1O i 2O (fig.2.3.2), peste

care este trecut firul inextensibil ce poart la capete dou corpuri 1 i 2 cu masele m1 i respectiv m2

(m1


28

Evident, pe lng erorile de msur exist i erori de metod: neglijarea masei scripeilor i a

forelor de frecare la axurile lor.

i mai interesant este un alt experiment cnd firul este trecut printr-un orificiul al policioarei

(fig.2.3.3)

Firul corpului 3 este prins sub policioara. Tensiunea firului ce

leag corpurile 1 i 2 este mai mare dect m2g i rezultanta lor strnge firul

corpului 3. n acest caz 2 1m m i sistemul se afl n echilibru.

n starea de echilibru tensiunea firului este egal cu 1 2m g m g .

Corpul 3 nu cade.

La distana R=O2O3=O2O/2 este fixat pe stativ o bar.

Corpul 1 ajungnd n poziia de echilibru O va trece apoi pe o traiectorie

circular de raz R.

Ulterior, n dependen de unghiul 0 la care a fost deviat corpul 1

tensiunea firului se va micora i la momentul cnd va deveni egal cu 2m g , corpul 3 va cdea.

Propunem s stabilii teoretic acest moment i s deducei o relaie dintre unghiul 0, masele m1,

m2 i unghiul dintre fir i vertical la micarea corpului 1 pe a doua traiectorie circular (de raz R).

Problema poate fi schimbat ridicnd sau cobornd bara 3O .

2.4. Verificarea principiului fundamental al dinamicii fr aplicarea cronometrului

Materiale necesare: dinamometru, scripete, fir inextensibil, dou

corpuri cu masele cunoscute (sau corpuri i balana cu mase marcate), rigl

gradat n milimetri, stativ cu suport.

Modul de lucru: De crligul dinamometrului suspendm scripetele

peste care este trecut un fir inextensibil imponderabil (de mas neglijabil). De

capetele firului snt legate dou corpuri (m2>m1). Sub corpul m2 se afl un

suport. Dac scoatem acest suport sistemul va ncepe s se mite accelerat.

Dinamometrul va indica fora F care este egal cu 2T unde T este

tensiunea firului.

Aplicnd principiul fundamental al dinamicii pentru fiecare corp i

proiectnd ecuaiile respective pe axa vertical obinem un sistem de ecuaii:

2 2m a m g T

1 1ma T m g (1)

Fig. 2.3.3

Fig. 2.4.1

Mircea Colpajiu

29

Din care rezult:

21

212

mm

mmT

(2) (fig. 2.4.1)

Fora F indicat de dinamometru este:

21

214

mm

mmF

(3)

Evident aceast egalitate va avea loc numai n limitele erorilor, att a celor de msur (m1,

m2, F) ct i a celor de metod (neglijarea masei scripetelui, rezistenei aerului, frecrii la axa

scripetelui).

Erorile de msur m1 i m2 pot fi considerate ca fiind egale cu zero dac n calitate de corpuri

se utilizeaz mase marcate din seturile balanelor. Mai mare va fi eroarea F. Pentru ca durata micrii

accelerate, adic intervalul de timp n care citim indicaia F a dinamometrului s fie mai mare

acceleraia:

21

12

mm

mma

(4)

trebuie s fie mic.

De exemplu dac m2=200g, m1=150g, iar nlimea la care se deplaseaz corpurile H=1m

micarea accelerat poate fi observat timp de aproximativ 2s. n acest interval de timp se poate citi

indicaiile dinamometrului.

Remarc : Aceast lucrare practic poate servi drept exemplu a dificultilor legate de

elaborarea lucrrilor originale (de laborator, practice sau experimentale pentru olimpiade).

Ideea i partea teoretic sunt simple uneori chiar i fine, dar la realizarea experimentului apar

unele dificulti imprevizibile.

n aceast lucrare dup eliberarea corpului m2 pot s apar oscilaii dac masa m1 e cu mult mai

mic dect m2. n acest caz apare nc o dificultate: timpul micrii corpurilor e foarte mic.

Dac diferena dintre masele m1 i m2 e mic, timpul de micare e mare. Oscilaiile pot fi

evitate dar apare alt problem: Fora F (formula (3) difer foarte puin de fora

0 1 2 1( ) 2F m m g m g .

Dup ce eliberm corpul m2 indicatorul dinamometrului practic rmne n aceeai poziie.

ntradevr: 2

1 20

1 2

( )m mF F F g

m m

Dac m2 =200g, m1=150 g atunci F0,07N adic n acest caz aceast diferen nici nu poate

fi observat cu dinamometrul laboratorului din coal.

Pentru a afirma c legea fundamental a dinamicii este valabil calculm suma erorilor F i f

i modulul diferenei F-f unde:

1 2

1 2

4mmf g

m m

.


30

Dac f + F F- f putem considera c principiul fundamental al dinamicii este valabil.

Diferena dintre teorie i experiment, chiar dac se ia n consideraie erorile de msur sunt cauzate de

erorile de metod.

Masa m0 a scripetelui poate fi luat n considerare dac scriem F = m0g + 2T.

La cercul de fizic sau eventualilor participani la diferite concursuri se poate propune o sarcin

suplimentar. n locul dinamometrului se utilizeaz un resort cu constanta elastic necunoscut. Masele

corpurilor la fel sunt necunoscute.

Modul de lucru:

a) Suspendm direct de resort corpul m1 i msurm alungirea x1: m1g=kx1

b) Suspendm apoi corpul m2 i msurm x2: m2g=kx2

c) n montajul din fig. 2.4.1 dinamometrul se nlocuiete cu resortul dat i se msoar alungirea

lui cnd sistemul de corpuri se mic accelerat. Se msoar alungirea resortului x.

S se demonstreze teoretic i s se verifice experimental relaia:

21

214

xx

xxx

(5)

Indicaie: Dac timpul de micare accelerat a corpurilor este mic, insuficient pentru a observa

deplasarea indicatorului la micarea accelerat se poate utiliza o alt metod pentru a determina

deplasarea x. Legm de axa scripetelui un fir pe care l trecem printr-o foaie de hrtie fixat pe suport.

Marcm poziia iniial a unui nod fa de hrtie (putem fixa hrtia n aa mod ca nodul s fie lipit de ea

n partea de jos). Deplasarea x va fi egal cu lungimea poriunii firului care a ieit din hrtie.

Propunem s calculai eroarea relativ a membrului din dreapta a ecuaiei (5), apoi s calculai

diferena maxim dintre membrii ecuaiei (5) cauzat de erorile de msur (se ia cazul cel mai

nefavorabil, adic erorile se adun). Comparai apoi aceast diferen cu diferena dintre membrii

ecuaiei (5).

2.5. Studiul deformaiilor elastice

Majoritatea profesorilor ntmpin dificulti de evaluare a lucrrilor de laborator i a lucrrilor

practice. Dac lucrarea respectiv (scopul, materialele necesare, modul de lucru, consideraiile

teoretice, tabelul, formula pentru erori) este descris n manual sau n ndrumarul propus elevilor de

ctre profesor, toate referatele elevilor au acelai coninut. Iar dac la sfritul descrierii mai sunt

propuse i cteva ntrebri, atunci i concluziile elevilor sunt aceleai. Rmne un singur criteriu de

evaluare: ct de frumos este reprezentat acest referat.

Unii profesori recurg la un iretlic: propun elevilor n calitate de sarcin suplimentar cte o

problem, deseori care nu are nimic comun cu lucrarea experimental, cu excepia terminologiei.

Propunem n continuare un exemplu de lucrarea practic (evident c poate fi propus i ca lucrare de

laborator) care poate fi evaluat obiectiv.

Mircea Colpajiu

31

Curriculumul pentru clasa a X-a prevede lucrarea de laborator: Verificarea legii lui Hooke i

determinarea constantei elastice a unui resort. Considerm, ca fiind prematur studierea modulului lui

Young n clasa a X-a, ntruct aceast tem este prevzut pentru clasa a XI-a. Profesorii trebuie sa se

conduc de curriculum i nu de manuale, unde autorul poate s abordeze i unele teme extra-

curriculare.

S revenim la lucrarea experimental n cauz, propus n calitate de lucrare de laborator sau (n

varianta lrgit) ca lucrare practic. n manualul de fizic pentru clasa a X-a (autori M.Colpajiu,

Gh.urcanu, V. Pgna) este propus lucrarea experimental:Studiul deformaiilor elastice.

Vom descrie aici cum am procedat noi, la Liceul Academiei de tiine a Moldovei. Am procurat

elastic de care se folosesc pescarii(diametrul d=1-1,5 mm). Am mprit fiecrui elev cte dou buci

din acest elastic cu lungimea 0 30l cm i i-am rugat s lege pe ele cte zece lauri fixe de care pot fi

suspendate corpuri a cror mase sunt cunoscute. Sarcinile se distribuie pe cteva nivele cu dificultatea

n cretere.

Nivelul I

Determinarea constantei elastice

Se ia un anumit elastic, adic o poriune din elastic dintre oarecare dou lauri i se determin

dependena constantei elastice de for F care acioneaz asupra elasticului. Pentru aceasta de acelai

la se suspend corpuri cu masa n cretere. Lungimea 0l a elasticului nedeformat i lungimile 1l , 2l ,... nl

se msoar ntre laurile date. Se propune elevilor s traseze graficul dependenei constantei elastice de

fora F. (fig.2.5.1)

Se cer de la elevi concluziile respective pentru fiecare nivel. Vor

fi elevi care vor trage concluzii greite cum ar fi: coeficientul k crete

odat cu creterea forei F sau invers. La acest nivel se poate cere calculul

erorii relative i cum poate fi ea micorat (evident, lund elasticul ct

mai lung).

Nivelul II

Dependena constantei elastice de lungimea 0l a elasticului

nedeformat

Utiliznd unul i acelai corp, se msoar alungirile l1, l2ln, dintre primul la si al doilea, apoi

dintre primul si al treilea etc. n prealabil se msoar i distanele

respective l10, l20, l30,.ale elasticului nedeformat. Se calculeaz

constantele elastice k1, k2. i se traseaz graficul dependenei k(l0)

(fig.2.5.2)

n baza acestui grafic se propune s se stabileasc funcia k(l ).

Evident, o mare parte din elevi vor intui dependena invers proporional.

Va merita ns o deosebit apreciere acel elev care va ajunge la

concluzia c pentru a confirma dependena invers proporional trebuie s

se traseze graficul dependenei k de 1/ 0l care trebuie s reprezinte o linie

Fig. 2.5.1

Fig. 2.5.2


32

dreapt.

Nivelul III

Gruparea n serie a elasticelor sau a resorturilor

Un elastic (de laul 1 pn la laul 10) poate fi considerat ca o grupare de dou elastice, de

exemplu 1 4 i 4 10. Se determin constanta elastic k1 a primului elastic, apoi k2 pentru al doilea

elastic i k pentru elasticul ntreg. n dependen de nivelul clasei, formula 1/k=1/k1+1/k2 poate fi

dedus n prealabil la lecia de rezolvare a problemelor sau poate fi propus ca sarcin la lucrarea

experimental. Dup verificarea experimental a acestei formule, elevii trebuie s trag concluziile

respective.

Calculnd erorile relative i absolute se poate stabili corectitudinea acestei formule. Diferena

dintre membrii acestei ecuaii nu trebuie s depeasc diferena cauzat de erorile de msur. Evident

se ia cazul cel mai nefavorabil, adic se consider c un membru are eroarea absolut pozitiv, iar

cellalt membru are eroarea absolut negativ.

Nivelul IV

Gruparea n paralel

Gruparea n paralel a elasticelor (a resorturilor) reprezentat n fig. 2.5.3 este simpl din punct

de vedere teoretic (pentru a demonstra formula k= 2k + 1k ) dar este foarte dificil de a o realiza n

practic. Trebuie foarte exact de stabilit punctul C n care se aplic fora (se suspend corpul) pentru ca

alungirile resorturilor s fie egale. n acest scop se propune gruparea reprezentat n fig. 2.5.4.

Fig. 2.5.3

Fig. 2.5.4

Ambele elastice (resorturi) trebuie s fie alungite. n caz contrar va funciona numai elasticul 1.

Dac profesorul nu a demonstrat n prealabil formula k = k1 + k2 pentru aceast grupare, atunci aceast

sarcin poate fi propus doar eventualilor participani la olimpiade. Vom demonstra acum c aceast

grupare este n paralel. Acest fapt poate fi i intuit. La gruparea n paralel (fig. 2.5.3) dou capete ale

elasticelor (A i B) au aceeai deplasare la aplicarea forei F, iar celelalte dou capete (A1 i B1) sunt

fixe. Dar aici se termin analogia. n primul caz (fig. 2.5.3), ambele resorturi se alungesc, iar n cazul 2

(fig. 2.5.4) resortul (elasticul) 1 se alungete iar cel de-al doilea se scurteaz (el nu se comprim, dar i

micoreaz alungirea). Cu toate acestea i n acest caz este valabil formula gruprii n paralel.

Dac n punctual (A = B) nu se aplic nici o for condiia de echilibru al lui are forma

Mircea Colpajiu

33

k1x10=k2x20 unde x10 i x20 sunt alungirile (iniiale) ale resorturilor (elasticelor). Dac aplicm

n acest punct fora F orientat vertical n jos elasticul 1 se alungete cu x iar al doilea se scurteaz cu

x.

Condiia de echilibru are forma:

)( 202101 xxkFxxk de unde rezult

1 2( )F k k x Pentru grupare avem F = kx i se obine formula

1 2k k k .

Pentru a verifica experimental aceast formul elasticul se fixeaz cu un la n punctul 1A (pe

suportul unui stativ) iar cu alt la n punctul 1B (pe acelai stativ). Elasticul trebuie s fie bine ntins

pentru ca la aplicarea forei mg n alt la (punctual A=B) elasticul de jos s mai rmn nc ntins.

Pentru ca sarcinile s difere pentru diferite grupuri de elevi se propun diferite puncte (A=B) de

exemplu, pentru un grup de elevi acest punct reprezint laul 3, pentru altul laul 4 etc.

Ne-am convins c organiznd n aa mod lucrarea practic sau (n variant simplificat)

lucrarea de laborator, fiecare elev i manifest pe deplin cunotinele i potenialul su. Aceasta

permite profesorului s efectueze evaluarea obiectiv a lucrrilor experimentale.

2.6. Determinarea coeficientului de frecare la alunecare (c)

Exist un ir de metode de determinare a coeficientului de frecare la alunecare

Metoda I. Dac dispunem de dispozitive care msoar cu mare precizie intervalul de timp

(senzori conectai la cronometru electronic) aplicm metoda dinamicii:

a) Calculm acceleraia cu care corpul se mic pe un plan nclinat:

)cos(sin ga (1)

b) Cronometrm timpul t n care corpul fr vitez iniial parcurge distana s:

(2)

c) Din ecuaiile (1) i (2) obinem formula de calcul pentru coeficientul c:

(3)

Dac n laborator nu exist dispozitiv cu senzori i cronometru electronic lucrarea practic

poate fi efectuat i fr acest dispozitiv. n acest caz se cere o iscusin deosebit la msurarea

timpului t i e necesar un plan nclinat ct mai lung posibil pentru a mri timpul t, micornd astfel

eroarea relativ.

Metoda II. Dac avem dou scnduri din acelai material, una din ele (BC) o punem pe

suprafaa orizontal a mesei (fig. 2.6.1), iar pe cealalt o fixm sub un unghi fa de orizontal.

s at 2

2

c tg 2s

gt 2 cos


34

Trebuie s avem grij ca trecerea de pe o scndur pe alta s fie

continu fr obstacole. Ar fi bine ca n regiunea de contact al

scndurilor (punctul B) scndurile s fie puin curbe pentru a

micora fenomenul de ciocnire al corpului K la trecerea lui de pe

scndura AB i BC.

Eliberm corpul K fr vitez iniial i msurm distana

BE parcurs de corp pn la oprire. Msurm apoi distana DE,

unde E este punctul n care corpul sa oprit. Aplicnd teorema

energiei cinetice (0-0=Lk) obinem o formul foarte simpl de calcul a coeficientului c:

(4)

Aceast formul poate fi dedus i prin alt metod: calculm acceleraiile a1 i a2 pe fiecare

scndur i apoi aplicnd formula lui Galilei. Pentru a fi siguri de corectitudinea acestei formule,

elevilor li se propune s aplice ambele metode. Evident, eroarea n aceast metod este mai mic dect

n metoda I.

Aceast metod poate fi aplicat i n cazul cnd coeficienii de frecare pe poriunile AB(c1) i

BC(c2) nu sunt egali. Msurm distanele d1=DB i s1=BE i h1=AD. Dup aceasta, mrim unghiul

i msurm aceleai distane, adic h2, d2 i s2. La cercul de fizic sau eventualilor participani la

olimpiade se propune s deduc formulele pentru coeficienii 1 i 2:

)/()(

)/()(

211221122

211221121

dsdsdhdh

sdsdshsh

(5)

Cu ct formulele sunt mai voluminoase, cu att eroarea relativ este mai mare.

Metoda III Propunem o alt metod pentru determinarea coeficientului c la micarea pe o

suprafa orizontal.

Suspendm corpul de un elastic i msurm alungirea x1 a lui:

(6)

b) Fixm un capt al elasticului n punctul A iar de cellalt capt (B) legm corpul (fig. 2.6.2, a).

i alungim elasticul cu x0.

Eliberm corpul fr vitez iniial i msurm

distana d=|M0M|

Aplicm teorema energiei cinetice:

mgdkx

2

002

0 (7)

Fig. 2.6.2

Din ecuaiile (6) i (7) rezult formula final :

1

2

0

2dx

x (8)

Formula (8) poate fi dedus i fr aplicarea teoremei energiei cinetice. Calculm acceleraia pe

poriunea |M0E|:

c AD

DE

kx1 mg

Fig. 2.6.1

Mircea Colpajiu

35

ntruct ax este direct proporional cu x n formula lui Galilei se poate aplica acceleraia medie

(media aritmetic) am=(a1+a2)/2, unde a2x=-g.

Calculm apoi de 2 ori vE2, pentru poriunea M0E i EM. Egalnd apoi aceste valori, obinem

formula (8).

Aceast sarcin se propune la cerc sau eventualilor participani la olimpiade.

Formula (8) este dedus n cazul cnd firul a fost alungit n aa mod ca n poziia final (M) el

s nu fie ntins, adic corpul trebuie s se opreasc dup ce trece de poziia E.

La cerc se propune s rezolve problema n cazul n care punctul M se afl ntre E i M0. Notm

EM=x2 (static).

S se demonstreze c:

1

20

2x

xxc

(9)

Prezentm aici o rezolvare propus de un elev, rezolvare foarte frumoas, dar n care s-a comis

o eroare voalat. Aplicm teorema energiei cinetice:

)(00 20 xxFm (10),

unde Fm este valoarea medie a proieciei forei rezultante: Fm=(Fix+Ffx)/2

n poziia final (M) rezultanta Ff = 0, deoarece corpul s-a oprit.

n poziia iniial

mgkxFix 0 (11)

Din formulele (10) i (11) rezult:

=x0/x1 rezultat care se deosebete de cel corect (formula 9). Unde s-a comis eroarea?

2.7. Determinarea coeficientului de frecare dintre rigla de lemn i suprafaa mesei.

Materiale necesare: trei rigle de lemn (una din ele mai scurt), stativ cu suport.

Scopul lucrrii:

S se determine coeficientul de frecare 1 dintre dou rigle (una din ele e cea scurt);

S se calculeze eroarea relativ;

S se determine coeficientul de frecare 2 dintre o rigl i

suprafaa mesei (se consider c acest coeficient este unul i

acelai pentru orice parte a riglei). Nu se va face deosebire

dintre coeficientul de frecare static i cel cinetic;

Modul de lucru:

Aplicm cunoscuta metod (unghiul de frecare) pentru a determina coeficientul 1 (fig. 2.7.1)

1= tg (1)

din figura 2.7.1 rezult tg =a/b, adic 1 =a/b (2)

Eroare relativ:

Fig. 2.7.1


36

b

b

a

a

)( 1 (3)

Pentru a determina coeficientul de frecare 2, fixm o rigl n

poziie vertical (fig. 2.7.2). De aceast rigl sprijinim o alt rigl,

micornd lent (cu creionul) unghiul , pn cnd rigla ncepe s

alunece.

Proiectm ecuaia vectorial:

02211 ff FNFNmg (4)

pe axele de coordinate obinnd dou ecuaii: 111 NFf , 222 NFf

Alctuim apoi ecuaia momentelor n raport cu punctul A:

cos2

sincos 22l

mglFlN f

Rezolvnd sistemul de trei ecuaii cu trei necunoscute (masa m se simplific) obinem:

2= 1/(1+2tg ) sau

2= 1/( tg +2tg)

formula de calcul ia forma final:

2 = 1/(a/b+2c/d) unde OA= c, OB= d (6)

pentru a calcula eroarea relativ logaritmm ambii membri ai ecuaiei:

ln 2= - ln (a/b+2c/d) (7)

calculm apoi difereniala i considerm a = b = c = d. Rezult:

ddcbab

2

22 /2//1

Remarc: dac aceast lucrare (sau proba experimental la etapa respectiv a olimpiadelor), este

propus elevilor din clasa a X-a, profesorul poate s deduc formula (8) printr-o metod mai simpl,

aplicnd formulele:

yyxxyx //)/( )/()( xxnxn sau

xnxx nn 1)( .

Fig. 2.7.1

Mircea Colpajiu

37

2.8. Determinarea densitii corpului solid.

Echilibru mecanic. Fora Arhimede. Determinarea centrului de greutate.

Materiale necesare: O srm (sau o bar) de aluminiu curbat conform fig. 2.8.1, cu

dimensiunile aproximative: l1=25cm, l2=13cm, l3=7cm (e admisibil o deviere de la aceste dimensiuni),

rigl gradat n milimetri, un vas (diametru > l3), ap, suport, clam.

Modul de lucru

Punem corpul pe clama C fixat pe suport n aa poziie ca

poriunea l1 s fie orizontal (fig.2.8.1). Evident centrul de greutate

al corpului se afl pe verticala ce trece prin punctul C. Marcm

acest punct i msurm distana a=|AC|.

Introducem poriunea l3 i o parte din l2 intr-un vas cu ap.

Pentru stabilirea echilibrului deplasm corpul (fig. 2.8.2). Marcm

pe corp punctul O i msurm distana b=|AO| i h=|AE|.

Lucrarea poate fi efectuat i fr utilizarea stativului i a

clamei. Drept puncte de sprijin (C i O) poate servi marginea vasului cu ap. n acest caz mrimea h

poate fi variat adugnd apa n vas.

Consideraii teoretice:

Scriem ecuaia momentelor n raport cu punctul O, neglijnd raza corpului (srmei) n raport cu

celelalte lungimi:

33 2( )

2A A

lb a mg F b F b

(1),

unde 3 0 3AF gl S , 2 0 2( )AF g l h S . Aici S este aria seciunii transversale a srmei, iar

33

0 10 mkg este densitatea apei. Masa corpului 1 2 3( )m l l l S , unde este densitatea

corpului care trebuie s fie determinat. Substituind mrimile respective n ecuaia (1) deducem

formula final de calcul a densitii (2):

33 2

0

1 2 3

( ) ( )2

( )( )

ll b l h b

b a l l l

Expresia pentru eroare relativ la aplicarea formulei (2) este

foarte voluminoas, din aceast cauz recomandm s se msoare

mrimile b i h de vre-o 5 ori, de fiecare dat variind mrimea h,

adic poriunea srmei care se afl n ap. Apoi aplicnd cunoscuta

metod aflm valoarea medie , eroarea absolut medie i

eroarea relativ: / (3).

Remarc: Scriind condiia de echilibru (1) am neglijat raza

srmei calculnd braele forelor 2AF i 3AF . Putem lua n

consideraie raza srmei dac msurm distanele a, b i l2 de la axa de simetrie a poriunii l2. Dac

srma nu e groas raza ei poate fi neglijat.

Fig.2.8.1

Figura 2.8.2


38

Drept sarcin suplimentar se poate propune elevilor determinarea pe cale teoretic a distanei a

i apoi verificarea ei pe cale experimental. Condiia de echilibru n aer (fig.2.8.1) are forma:

2

)(

22

2

1332

2 allalal

a

(4).

Rezolvnd aceast ecuaie calculm distana a, care apoi se compar cu valoarea msurat

experimental.

Eroarea relativ n cea mai mare msur este determinat de factorul (b-a) din formula (2).

Pentru a micora aceast eroare trebuie s mrim distana (b-a). n acest scop poriunea l3 poate fi

confecionat din mai multe buci identice. De notat c n acest caz 3 0 3( )AF g nl S , unde n este

numrul de buci. Aceasta trebuie s se ia n consideraie la deducerea formulei de calcul a densitii.

Am fost plcut surprins de reacia a doi elevi care referitor la lucrarea practic Nr.2.1. n primul

rnd unul din elevi ne-a ntrebat de ce nu am indicat n figur fora de greutate i acceleraia bilei. Nu

le-am indicat intenionat, deoarece nu le-am utilizat n aceast lucrare, le-am lsat pe seama elevilor la

determinarea forei de frecare. Fora de frecare a fost indicat deoarece a fost anunat concursul pentru

determinarea ei, iar fora N a fost indicat deoarece ea determin momentul de frecare la rostogolire.

Unul din elevi a spus c fora de frecare nu poate fi determinat daca nu se cunoate coeficientul de

frecare. Fora de frecare la rostogolirea fr alunecare nu depinde de coeficientul de frecare. Ea poate fi

determinat aplicnd legile dinamicii.

Un profesor a spus c pentru g se obine o valoare care difer cu mult de 9,8.

Cauze pot fi cteva:

Masa pe care se afl tuburile poate s nu fie strict orizontal. Pentru a exclude aceast eroare se

efectueaz cte 5 msurtori schimbnd sensul micrii bilei n opus.

Pentru a exclude eroarea cauzat de momentul de frecare nclinm treptat ulucul sau tuburile

pn cnd bila se rostogolete uniform, dac i se imprim o vitez iniial v0. nlimea h se msoar de

la nivelul h0 la care bila se mic uniform.

2.9. Verificarea legilor de conservare

(Legea conservrii impulsului, legea conservrii energiei, ciocniri elastice, micare pe

traiectorie parabolic)

Vom ncepe aceast lucrare cu o ntrebare aparent uoar: Un tren cu masa de 1000tone se

ciocnete elastic cu un vagonet cu masa de 100kg. Viteza trenului este egal cu 20m/s. Care va fi viteza

vagonetului dup ciocnire? Vom primi rspunsul: 20m/s.

Rspunsul corect este 40m/s.

Fig. 2.9.1

Mircea Colpajiu

39

Corpul de mas m1 care are viteza 1v se ciocnete elastic cu corpul m2 care se afl n repaus. S

se determine vitezele corpurilor u1 i u2 dup ciocnire. Legea conservrii impulsului n proiecii pe axa

OX:

221111 umumm x (1)

Semnul proieciei vitezei 1u depinde de valorile numerice m1 i m2. Din aceast cauz scriem

u1x, adic nu punem semnul + sau .

Deoarece ciocnirea este elastic are loc legea conservrii energiei cinetice:

222

2

22

2

11

2

11 umumm x

(2)

Rezolvnd acest sistem de ecuaii determinm u1x i u2:

1

21

211

1/

1/

mm

mmu x (3)

1

21

212

1/

/2

mm

mmu (4)

Din aceste formule rezult c n caz cnd m1 < m2 corpul 1 se ntoarce napoi 1( 0)xv . Dac

m1 = m2 atunci u2x = 1 iar u1x = 01 (corpul 2 ia viteza corpului 1). Dac neglijm m2 (masa

vagonetului) n raport cu m1 (masa trenului) atunci din formula (4) rezult:

2 12u v , 11xu (5)

Acest rezultat poate fi obinut prin raionamente simple. n sistemul de referin solidar cu

trenul vagonetul se mic spre tren cu viteza 1. Dup ciocnire el se reflect cu aceeai vitez (ca

modul), adic n raport cu sistemul fix 2 1 1 12t ru v v v v v . Vom aplica aceste rezultate la

verificarea legilor de conservare. Montajul mecanic este

reprezentat n fig. 2.9.2

Corpul 1 cu masa m1>>m2 suspendat n punctul O cu

ajutorul unei bare de mas neglijabil sau cu ajutorul unui fir se

ridic la nlimea h deasupra mesei i apoi se elibereaz fr

vitez iniial. Viteza lui nainte de ciocnire se calculeaz

aplicnd legea conservrii energiei mecanice:

2

2

111

mghm (6)

Dup ciocnire viteza iniial a corpului m2 se calculeaz cu formula (5).

Distana tusAB 2 (7),

iar nlimea

2

2gtH (8)

Din ecuaiile (5), (6), (7) i (8) obinem o relaie simpl dintre mrimile h, H i s care poate fi

verificat apoi n experiment:

Figura 2.8.2


40

hHs 4 (9)

Dac m1=m2 atunci u2=1 i obinem alt relaie :

hHs 2 (10)

Relaia (9) verificat experimental confirm (n limitele erorilor) acel fapt c la ciocnirea

elastic a unui corp de mas mare cu un corp de mas neglijabil aflat n repaus acesta obine o vitez

de 2 ori mai mare dect viteza corpului greu. Acest rezultat poate fi verificat experimental i prin alt

experiment. Corpul m2 de mas neglijabil n raport cu m1 se suspend din acelai punct O (fig. 2.9.2).

Dup ciocnire el trebuie s se ridice la nlimea 4h.

Remarc. Formula (6) poate fi aplicat exact numai pentru un punct material. n realitate

energia cinetic a corpului 1 se calculeaz lund n consideraie acel fapt c punctele corpului nu au

aceeai vitez (k=rk). Pentru ca eroarea (de metod) s fie mai mic trebuie s utilizm fire ct mai

lungi.

nlimea h se msoar de la centru de greutate al corpului m1.

Pentru eventualii participani la olimpiade n locul formulei (6) se poate aplica formula corect

utiliznd expresia pentru energia cinetic a rigidului la micarea de rotaie i formulele respective

pentru momentele de inerie. Pentru aceti elevi poate fi propus un alt montaj: bar metalic masiv,

articulat n punctul O.

Diferena dintre eroarea s i f, unde hHf 4 nu trebuie s depeasc suma erorilor de

msur fs dac nu ar fi erorile de metod: rezistena aerului, masa barei de suspensie (sau a

firului), neglijarea faptului c acest corp (m1) nu este punct material, etc.

Eroarea f=f, unde

1( )

2

h H

h H

.

2.10. Legea conservrii momentului cinetic

Pentru verificarea legii conservrii momentului cinetic pr

Date post:	12-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	bijou-terrier
View:	27 times
Download:	0 times

Manual Colpajiu Final2

Documents