UNIVERSITATEA tefan cel Mare Suceava Facultatea de Silvicultur

Lucrarea 6 Structura arboretelor referitoare la diametrul arborilor componen i

Tema: Pentru un arboret relativ echien de fag cu vrsta de 120 ani, pur, de consisten plin , s se stabileasc principalii indicatori biometrici referitori la diametrul arborilor. 6.1. Realizarea distribuiei experimentale a numrului de arbori pe categorii de diametre din 4 n 4 cm. 6.2. Expresia grafic a distribuiei experimentale. 6.3.Diametre medii i relaii ntre acestea. 6.3.1 Diametrul mediu aritmetic 6.3.2 Diametrul mediu al suprafeei de baz 6.3.3 Mediana (diametrul median) 6.3.4 Diametrul mediu Weisse 6.4. Indicatori statistici ai distribuiei experimentale. 6.4.1 Variana 6.4.2 Abaterea 6.4.3 Coeficientul de variaie 6.4.4 Indicele asimetriei 6.4.5 Indicele excesului 6.4.6 Diametrele medii Hohenadl 6.5. Modelarea distribuiei experimentale folosind funcii teoretice adecvate.

1

Tabelul datelor initiale(arboretul nr 21)Nr.cr Nr.arbor Speci t. e e 1 136 fag 2 82 fag 3 20 fag 4 42 fag 5 97 fag 6 169 fag 7 78 fag 8 84 fag 9 35 fag 10 196 fag 11 195 fag 12 181 fag 13 177 fag 14 96 fag 15 138 fag 16 99 fag 17 199 fag 18 22 fag 19 197 fag 20 142 fag 21 39 fag 22 86 fag 23 33 fag 24 204 fag 25 28 fag 26 79 fag 27 70 fag 28 151 fag 29 32 fag 30 174 fag 31 37 fag 32 73 fag 33 202 fag 34 178 fag 35 190 fag 36 191 fag 37 179 fag 38 27 fag 39 102 fag 40 180 fag 41 150 fag 42 158 fag 43 19 fag 44 68 fag 45 161 fag D Calit mediu 28 I 29 I 30,5 II 30,5 III 31,25 I 33,75 III 32,5 II 33,5 I 34,5 I 34,75 II 34,5 IV 34 II 35 III 35 I 36 II 34,75 II 35,25 III 36 I 35,5 I 36 III 37 I 35,5 I 36 I 36,25 I 37 I 37,25 I 37,5 I 38,5 II 39,5 I 37 I 39,5 I 37,25 III 40 III 39,5 II 40 II 43,5 II 39,5 I 40 II 40 I 40 I 41 I 41 I 42,25 I 40,25 I 41,5 I ir101 6 9,1 7 7,2 3 8,1 4 9,2 7 7,4 4 6,1 8 10,8 8 8,9 7 11,4 6 6,9 5 9,5 3 7,0 5 7,5 5 8,4 6 8,8 5 8,6 5 8,5 5 6,3 6 7,5 5 9,6 5 8,5 5 6,9 4 8,9 4 9,4 8 9,9 8 9,5 7 7,3 5 12,4 4 8,5 5 11,8 8 9,2 6 10,8 7 9,9 4 12,1 9 7,7 10 13,5 10 13,0 5 9,8 3 10,6 4 11,4 5 13,2 5 9,6 7 14,5 4 9,9 6 13,2 y

D1 28 30 30 31 32,5 32,5 33 34 34 34 34,5 35 35 35 35 35,5 35,5 35,5 36 36 36 37 37 37 37 37 37 37 38 39 39 39,5 39,5 40 40 40 41 41 41 41 41 41 41,5 42 42

D2 28 28 31 30 30 35 32 33 35 35,5 34,5 33 35 35 37 34 35 36,5 35 36 38 34 35 35,5 37 37,5 38 40 41 35 40 35 40,5 39 40 47 38 39 39 39 41 41 43 38,5 41

inl h.el dc1 dc2 32 26 31 31 30 35 33,5 26 36 32 29 28,5 33,5 34,5 32,5 29 38 33,5 32,5 24 33,5 33 37 30 36,5 34,5 30 35 41 38,5 35,5 30 30 35,5 32 39,5 32,5 36,5 32,5 30 33 36 35,5 33,5 37,5 21,5 22 23 24 24 25,5 22,5 20 19,5 24 24 21,5 18,5 23,5 21,5 24 24,5 18 24 17 24,5 22 25 20 22,5 24 22 28 26 26,5 26 17,5 26 21,5 22 28 24 25 26,5 21,5 27 25 20 21 23 91 88 25 48 89 58,5 91,5 88 27,5 49,5 45,5 27,5 35 97 80,5 88 54 14,5 49,5 65 38,5 94,5 21 38 8,5 90 65 49,5 21 39 35 77,5 45 25 25,5 27,5 37,5 5 100 21,5 49 85 25,5 67,5 81

x

37,5 5 82,5 5 82 2 83,5 4 62,5 5 60 8 73 7 84,5 6 71 5 54 3 55,5 4 57,5 7 60 5 63,5 5 38 6 64,5 5 50 4 84 5 55 3 35 4 82 4 83 5 67,5 5 39 5 62,5 12 75 7 74,5 4 44 8 65 6 63,5 5 83 4 82 5 35 6 62,5 6 47 5 46,5 5 64 4 68 6 37 3 61,5 4 41,5 7 44,5 3 85 4 67 5 46,5 8

2

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

30 65 153 24 164 156 203 34 147 185 160 201 154 184 200 76 188 72 85 21 64 205 100 159 162 183 167 198 75 148 25 95 176 173 149 170 163 74 63 26 171 207 206 137 182 23 67 43 69 77 38 168 81 175

fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag

42 43 43 43 44 44 44 44,5 45 45 45 45,5 46 46 46,5 47 48 48 48 48 49 49 49 49 49,5 50 50 50 50,5 51 51 51 52 52 52 52 52 52,5 52,5 52,5 53 53 53 54 54 54 54 55 55 55 55 56 56 56

43 42 44 44 40 42 45,5 46,5 42,5 43 45 47 45 47 46 43 45 45 46 52 45 47,5 49,5 51 48 45 46 46,5 48 49 50 52 46 47 49 51 51 49 51 55,5 49 50 52,5 48 51 51 53 49 53 55 56,5 51 52 53

42,5 42,5 43,5 43,5 42 43 44,75 45,5 43,75 44 45 46,25 45,5 46,5 46,25 45 46,5 46,5 47 50 47 48,25 49,25 50 48,75 47,5 48 48,25 49,25 50 50,5 51,5 49 49,5 50,5 51,5 51,5 50,75 51,75 54 51 51,5 52,75 51 52,5 52,5 53,5 52 54 55 55,75 53,5 54 54,5

II III IA I II I II I I II I IV I II IA III I I IA I II III III IA III II I II III I IA IA II I III IA I I I IA IA II II II II I I II III IA I II IA IA

36,5 33 38,5 36,5 34,5 31,5 36 36,5 35 35,5 39 37,5 30 39 36,5 32,5 32 32 36 37,5 36 30 37,5 39 38,5 39 36,5 37 33 34,5 36,5 37,5 38 37 37,5 40 38,5 36 39 39,5 41,5 30 38 35 42,5 37,5 32 33,5 34,5 36 37 39,5 36,5 38

25,5 20,5 25 21,5 22,5 22,5 22 25 18 25 26 23,5 21,5 26 23,5 19,5 17,5 23 25 23,5 24 19 25,5 21 24,5 26 25 24,5 24 21,5 21,5 19,5 25 21 24,5 28 26,5 22,5 23,5 22,5 25,5 21 24,5 21,5 26,5 22,5 22,5 19 19 23,5 26 25,5 25 25

17 47 65,5 6,5 82,5 90 39 23 53,7 18,5 67,5 61,5 77 18 59 83,5 22,5 69,5 97,5 18,5 45 34,5 96,5 81,5 76 17,5 74,5 50,5 84 53,5 4 95 33 38,5 53 55 69 81 66 8 48 28,5 32 87 16,5 8 62 52 68 85 36,5 65 85 38

63,5 71,5 38 78,5 54 47,5 40,5 72 36,5 46 42,5 53,5 36,5 52 53,5 71 39,5 79 81 83,5 69,5 38,5 49 43,5 52 55 56 49,5 68,5 39 75 69,5 63,5 75 42 58 52 69,5 62,5 76,5 59 38 46 42,5 58 85 71,5 76,5 70 75 84 57 81 65

5 5 9 6 9 6 10 8 12 8 9 9 7 9 8 7 7 8 10 8 10 8 5 10 7 11 9 8 7 11 9 7 6 10 7 6 7 8 8 8 6 6 7 9 13 12 7 13 8 10 11 9 8 7

7 10 8 5 9 9 6 11 7 11 9 9 6 7 8 5 10 8 7 10 9 8 9 8 10 6 8 6 5 6 9 10 7 8 9 8 11 8 9 16 7 5 8 7 7 10 9 9 10 9 10 9 8 9

13,0 9,1 15,5 7,6 6,6 12,7 11,4 13,4 12,6 17,8 16,7 14,8 7,4 11,5 15,1 13,7 11,4 12,0 11,2 13,8 15,2 10,2 9,0 18,6 12,0 27,5 26,5 10,7 7,5 11,1 15,6 16,3 13,2 16,1 9,1 14,5 15,9 15,5 9,6 11,7 9,8 6,4 7,2 12,6 19,9 13,0 8,6 8,2 9,3 15,6 11,4 12,3 17,2 20,9

3

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

172 66 139 83 166 194 157 193 152 45 31 101 71 62 36 189 187 186 80 155 165 29 192 98

fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag fag

57 57 57 57 57,5 58,5 59 60 60 61,5 62 62 63 64 69 70 70 70,5 71 71 73 74 76 78

53 53 54 56,5 54 58 60 56 60 57,5 57 59 59,5 65 74 60 64 66 65 71 67 58 72 73

55 55 55,5 56,75 55,75 58,25 59,5 58 60 59,5 59,5 60,5 61,25 64,5 71,5 65 67 68,25 68 71 70 66 74 75,5

IA IA III II III IA III III IA I I I IA IA IA III II III IA III IIA II IV IA

37,5 36 34,5 36,5 37 39 37 35 38,5 37,5 38,5 39 37,5 38 38,5 34 37,5 36,5 37,5 39,5 39,5 37 39,5 37,5

23 23,5 20 24 24 21,5 22 21,5 22,5 22,5 26 23 22,5 23 19,5 18,5 19 19 24,5 24 26,5 23 15 22

45 56 81 89,5 73,5 38 88,5 35 62 62 19,5 98,5 74 57 32 22,5 19,5 7,5 92 92,5 82 9 28 93

65 70 36 83 64 52,5 44 55 44 85 66,5 45 75 63 78 44,5 40,5 46,5 76,5 47,5 60 63,5 53 56,5

12 8 10 10 9 17 13 13 8 9 8 11 7 15 10 12 9 11 13 8 18 8 17 16

10 10 10 8 14 15 7 12 13 12 11 10 11 14 15 15 12 16 10 13 14 8 12 15

18,5 17,4 22,6 6,4 14,3 27,4 8,2 15,1 28,0 12,2 21,6 9,8 29,7 15,7 18,4 17,6 24,2 24,5 25,9 24,9 18,7 13,5 12,0 47,3

6.1 Realizarea distribu iei experimentale a num rului de arbori pe categorii de diametre din 4 n 4 cm.

Repartiia arborilor pe categorii de diametre

4

Tabel 1 Categorii de diametre d (cm) 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 Total Num rul de arbori pentru arboretul n1 4 17 17 14 14 21 15 7 2 5 4 2

123

6.2 Expresia grafic a distribu iei experimentale.

5

Frecvente absolute25 20 Frecvente 15 Frecvente absolute 10 5 0 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 Clase de diametre (cm)

Figura 1 6.3 Diametre medii i rela ii ntre acestea. 6.3.1 Diametrul mediu aritmetic Diametrul mediu aritmetic este echivalent cu media aritmetic. d d = N d = 47.171 cm 6.3.2 a. d g = Diametrul mediu al suprafeei de baz2

di N dg =48,32 cm

b. G =

* d i 2 unde G= suprafaa de baz a arboretului; 4 G= 22.545 m2=45.089 m2/ha (pentru o suprafa de 0,48 ha)

N/ 0,48 = 246 arbori la hectar G g = 0,18m 2 N 4* g 2 g = *dg dg = d g = 48,32 cm 4 g= 6.3.3 Mediana (diametrul median) Tabel 2

6

di (c m) 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76

Numrul de arbori (N)1 4 17 17 14 14 21 15 7 2 5 4 2 123

Numrul de arbori cumulat (ni)1 5 22 39 53 67 88 103 110 112 117 121 123

Suprafaa de baz (gn) (cm2)615,44 3215,36 17295,12 21352 21276,64 25320,96 44575,44 36926,4 19782 6430,72 18149,2 16277,76 9068,32 240285,4

Suprafaa de baz cumulat (gn) (cm2)615,44 3830,8 21125,92 42477,92 63754,56 89075,52 133651 170577,4 190359,4 196790,1 214939,3 231217 240285,4

a. Diametrul median dup numrul de arbori (dnM) N Sn ) 2 d nM = xM + SM Unde: xM = limita inferioar a intervalului median h = mrimea intervalului (4) N = numr total de arbori Sn = numrul de arbori cumulat pn la intervalul median SM = numrul de arbori din intervalul median h*( dnM = 48.52 cm

b. Diametrul median dup suprafaa de baz (dgM) h*( G Gn ) 2 GM

d gM = x M +

dgM = 52.22 cm

7

6.3.4

Diametrul mediu Weisse

Diamedrul mediu Weisse reprezint diametrul corespunztor frecvenelor cumulate de 58% din numrul total de arbori.Ogiva frecventelor cumulate110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 28 100 95,12 98,37 89,43 91,05

Frecvente cumulate(%)

83,73 71,54 54,47 43,08 31,7 17,88 0,81 32 4,06 36 40 44 48 52 56 60

64

68

72

76

80

Clasa de diametre (cm)

Figura 2 dW=50 cm Compararea diametrelor: d = 47.171cm d g = 48.32cm d < d g < d nM < d gM d nM = 48.52cmd gM = 52.22cm

6.4 Indicatori statistici ai distribu iei experimentale. Varianta sd2 Abaterea standard sd Coeficientul de variatie sd% Indicele de asimetrie A 8 Indicele de exces E 125,3 2 11,19 18,48 -0,43 -0,74 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4

6.4.5 6.4.6 Diametrele medii Hohenadl d = d sd d + = d + sd d = 35.981cm d + = 58.361cm

Relaii ntre diametre:d = d g sd d g = d 2 + sd2 2 2

d = 47.01cm d g = 48,48cm2

2

d g = d gM s d d gM = d g + s d2

d g = 51.01cm d gM = 49,6cm

2

6.5 Modelarea distribu iei experimentale folosind func ii teoretice adecvate.

Frecventele experimentale si teoretice pentru distributia GammaVariabil aX 28 32 36 40 44 absolu te 1 5 22 39 53 Frecvente experimentale relati absolute relative ve cumulate cumulate 1 0,001 0,001 6 0,005 0,006 28 0,023 0,029 67 0,041 0,070 120 0,055 0,125 absolu te 0,34 2,12 8,58 24,42 52,32 Frecvente teoretice relati absolute relative ve cumulate cumulate 0,34 0,000 0,000 2,46 0,002 0,003 11,03 0,009 0,011 35,45 0,025 0,037 87,77 0,054 0,091

9

48 52 56 60 64 68 72 76

67 88 103 110 112 117 121 123

187 275 378 488 600 717 838 961

0,070 0,092 0,107 0,114 0,117 0,122 0,126 0,128

0,195 0,286 0,393 0,508 0,624 0,746 0,872 1,000

88,66 123,3 5 145,1 1 147,7 1 132,5 6 106,5 0 77,57 51,77

176,42 299,78 444,89 592,60 725,16 831,66 909,23 961,00

0,092 0,128 0,151 0,154 0,138 0,111 0,081 0,054

0,184 0,312 0,463 0,617 0,755 0,865 0,946 1,000

Teste de conformitateTestul statistic Abaterea absolut Abaterea absoluta ponderat Chi2 Kolmogorov -Smirnov Lilliefors Valoare experimental 314,784 30,568 13,329 0,034 0,034 Valoare teoretica (p=5%) *** *** 18,307 0,364 0,234

Parametrii distributieiParametru Teta K Valoare 60,58 29,28

Figura 3

10

Ajustarea distributiei experim entale du leg Gam a p ea m0,180 0,160 0,140 Frecvente relative 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0 10 20 30 40 Variabila X Valori ex perim entale Valori teoretice 50 60 70 80

Ajustarea distributiei experim entale du leg Gam a p ea m160 140 120 Frecvente absolute 100 80 60 40 20 0 0 10 20 30 40 Variabila X Valori ex perim entale Valori teoretice 50 60 70 80

Figura 4

11

Aju starea distribu experim tale cu u dup legea Gam a tiei en m late m1,000 0,900 Frecvente relative cum ulate 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0 10 20 30 40 Variabila X Valori ex perim entale Valori teoretice 50 60 70 80

Figura 5

Ajustarea distributiei experim entale cum late du legea Gam a u p m1200 1000 Frecvente absolute cum ulate 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 Variabila X Valori ex perim entale Valori teoretice 50 60 70 80

Figura 6

Concluzii i interpretri:12

n aceast lucrare s-a realizat o analiz a structurii unui arboret relativ echien de fag, cu vrsta de 120 de ani, pur, de consisten plin , n raport cu diametrul arborilor componeni. Arboretele relativ echiene sunt constituite din arbori la care diferena de vrst nu depete de regul o clas de vrst (20 de ani), sau limitele unei perioade de regenerare. Pentru evidenierea modului de structurare a arborilor n arboret dup diametrul lor s-a realizat o grupare a acestora n clase, din 4 n 4 cm, si s-a stabilit apoi distribuia experimental a numrului de arbori pe categorii de diametre. Astfel se obine poligonul frecvenelor absolute (Figura 1). Repartiia numrului de arbori pe categorii de diametre urmeaz legi de distribuie mai complexe dect legea distribuiei normale (repartiia Gauss). n continuare s-au determinat diametre medii i relaiile dintre acestea. Diametrul mediu aritmetic este echivalent cu media aritmetic i are valoarea de 47.171 cm. Diametrul mediu al suprafeei de baz reprezint mai corect populaia arborilor sub raport volumetric. El se calculeaz ca o medie ptratic. n practic se determin n funcie de suprafaa de baz medie. Ambele formule utilizate au dat acelai rezultat i anume un diametru de 48,32 cm. De asemenea s-a calculat diametrul median dup numrul de arbori care corespunde medianei din statistic i diametrul median dup suprafaa de baz care reprezint o median calculat n raport cu suprafaa de baz. Pentru determinarea diametrului mediu Weisse s-a realizat ogiva frecvenelor cumulate. Diamedrul mediu Weisse reprezint diametrul corespunztor frecvenelor cumulate de 58% din numrul total de arbori. ntre diametrele calculate s-a obinut urmtoarea relaie: d < d g < d nM < d gM Diametrele medii calculate pentru arboretele relativ echiene sunt supuse unor mari fluctuaii n urma interveniilor silviculturale n arboret. Coeficientul de variaie a diametrelor scade dup efectuarea operaiilor silviculturale i a tratamentelor. n continuarea lucrrii s-au calculat indicii statistici i anume variana, abaterea standard, coeficientul de variaie, indicele de asimetrie i indicele excesului. Semnificativ n caracterizarea distribuiei numrului de arbori pe categorii de diametre este asimetria pozitiv, de stnga, aa cum este i n cazul de fa. Prelungirea spre dreapta a curbei teoretice se explic pe baze ecologice: puini arbori, cu creteri viguroase i coroane mari, capt poziii favorabile n arboret care le permit acumulri eficiente de biomas lemnoas i astfel au diametre foarte mari, dar care n acelai timp domin i stnjenesc un numr foarte mare de exemplare care rmn cu diametre mici. n ultima parte a lucrrii s-a realizat modelarea distribuiei experimentale folosind funcii teoretice adecvate. n alegerea acestei funcii s-a inut cont de valoarea asimetriei care putea fi semnificativ sau nesemnificativ. n urma testelor de comformitate ajustarea distribuiei experimentale s-a realizat dup legea Gamma. Astfel, figurile 3 i 4 reprezint modelarea distribuiei experimentale dup cea teoretic folosind frecvenele relative respectiv cele absolute.

13

n urmtoarele dou figuri (5 i 6) sunt reprezentate i ogivele frecvenelor cumulate ajustate de asemenea dup legea Gamma.

14