Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen

7/22/2019 Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen

1/75

Logic iargumentare

Rolul acestor note de curs pentru disciplina Logic i

argumentare este de a oferi studenilor o baz teoretic, de plecare,

pentru activitile de seminar, unde, cu ajutorul unor exerciii aplicative

(date sau construite de i cu ajutorul studenilor) vom realiza mpreun o

Culegere de exerciii de logic i argumentare.


2/75

2

Denumiri lingvistice diferite pentru:

Intensiune Extensiuneconotaie denotaie

coninut sfer

sens referin

Prin cuvnt ca i component a termenilor se neleg nu numaicuvinte singulare ci i combinaii de astfel de cuvinte, adic expresii

lingvistice sau chiar propoziii ntregi care exprim un anumit termen.

Exemple: profesorul de logic, cel mai lung fluviu din lume,

Albert Einstein, etc.

Termenii


3/75

3

Definiie: un termen este un cuvnt sau un ansamblu de cuvinte

care exprim o noiune i care se refer la unul sau mai multe obiecte,

reale sau ideale.

Un termen:

- are o anumit expresie lingvistic;- exprim un anumit coninut sau neles;- se aplic anumitor obiecte, are o sfer.

Termenul are 3 componente logico-semantice:

- cuvntulsau componenta lingvistic;- noiuneasau componenta cognitiv;- obiectul sau componenta ontologic (obiectul nu trebuie neles

ca fiind ntotdeauna un lucru real i concret cci el poate fi un

numr, o clas, o proprietate, adic obiecte abstracte sau ideale).

Intensiunea unui termen este format din ansamblul de

proprieti care alctuiesc noiunea, reprezentnd nelesul acelui

termen, adic noiunea ca atare.

Extensiunea unui termen reprezint mulimea obiectelor la care

termenul se poate aplica cu sens, adic referina termenului.Obiectele care alctuiesc extensiunea unui termen sunt

desemnatesau denotatede termenul respectiv.

Proprietile care alctuiesc intensiunea sunt conotate de acel

termen.

Exist mai multe denumiri pentru intensiune/extensiune.


4/75

4

Exemple de termeni (din punct de vedere intensional):

Absolui: animal, carte numr,

scriitor, minge

Relativi: printe-copil, so-soie,

bun-ru, gen-specie

Pozitivi: coerent, prietenos,

moral

Negativi: incoerent, neprietenos,

imoral

Simpli:punct, dreapt, plan Compui: unghi, poligon,

bisectoare, median

Exemple de termeni (din punct de vedere extensional):

Vizi: cel mai mare numr

natural, Zeus, cvadratura

cercului

Nevizi: soare, copac, cerc

Singulari: Titu Maiorescu,

Polul Nord, Africa

Generali: ocean, mamifer,

moned, cal

Colectivi: pdure, armat,

clas, echip

Distributivi: mamifer, elev, carte,

pom

Vagi: nelept, adolescent,

credincios

Precii: triunghi, anorganic

Raportul intensiune/extensiune


5/75

5

El este reprezentat de legea variaiei inverse a extensiunii n

relaie cu intensiunea: mrimea extensiunii variaz invers cu mrimea

intensiunii. Dac mrim extensiunea unui termen, intensiunea acestuia va

scdea i invers.

Clasificarea termenilor

a. Din punct intensionaltermenii pot fi clasificai n:1. Termenii absolui sunt cei care exprim proprieti ale

unor obiecte, putnd fi nelese n mod independent de

ali termeni;

2. Termenii relativiexprim o relaie ce se stabilete ntreanumii termeni, acetia pierznd independena

caracteristic termenilor absolui;

3. Termenii pozitiviindic prezena unei proprieti;4. Termenii negativiindic absena unei proprieti;5. Termenii simplifuncioneaz, din punct de vedere logic,

singuri;

6. Termenii compui sunt termenii construii cu ajutorulaltora, n cadrul unui sistem.

b. Din punct de vedere extensional:1. Termenii vizi sunt aceia ai cror extensiune, clas de

obiecte denotate, nu cuprinde nici un element;

2. Termenii neviziai cror extensiune cuprinde cel puin unelement;

3. Termenii singulari care desemneaz obiecte individuale,extensiunea lor avnd un singur element;


6/75

6

4. Termenii generaliai cror extensiune cuprinde cel puin2 elemente;


7/75

7

5. Termenii colectivi sunt aceia care denot mulimi deobiecte ai cror proprietate nu se conserv prin trecerea

de la ntreg la parte;

6. Termenii distributivi apar n cazul n care o proprietatece se enun despre un obiect, se enun i despre fiecare

component a acestuia;

7. Termenii vagise stabilesc n funcie de faptul c se poatespune sau nu, n mod univoc, c un obiect aparine

extensiunii termenului respectiv;

8. Termenii precii sunt cei n cazul crora putem s nepronunm n mod clar i univoc dac un obiect aparine

extensiunii unui astfel de termen.

Raporturi ntre termeni

Doi termeni X i Y (se au n vedere mulimile de obiecte pe care

acetia le denot, adic extensiunile lor). Sub aspect extensional, adic

din punctul de vedere al sferelor lor, putem avea dou tipuri de raporturi

ntre termeni: de concordan i de opoziie.

A. Raportul de concordanpresupune c mulimile de obiecte

denotate de cei doi termeni trebuie s aib n comun cel puin un element:

X Y


8/75

8

A.1. Identitate

Exemple: nea, omt i zpad; numr impar i numr nedivizibil cu 2

A.2. Incluziune

Exemple: triunghi i poligon, poet i scriitor, pisic i felin, albin iinsect

A.3. Intersectare

Exemple: animal amfibiu i mamifer, minge i sfer


9/75

9

1. Raportul de identitatese stabilete ntre doi termeni atunci cndextensiunile acestora coincid, cnd cei doi termeni se aplic

acelorai obiecte:

X=Y / X Y i Y X

2. Raportul de incluziune apare atunci cnd extensiunea unuitermen este inclus strict n estensiunea altui termen.

Incluziunea st la baza relaiei ntre gen i specie, ntruct

extensiunea speciei va fi ntotdeauna curpins n extensiunea

genului. Sub raport intensional lucrurile se inverseaz astfel c

intensiunea genului va fi cuprins n intensiunea speciei.

Spunem c specia este subordonat genului, iar genul este

supraordonat speciei:

X Z i Y X

3. Raportul de intersectareapare cnd estensiunile termenilor auelemente comune, fr ca vreo extensiune s fie curpins strict

n cealalt:

X Y i Y X


10/75

10

B.1. Contradicie

Exemplu: alegnd drept univers de discurs mulimea animalelor,

perechea de noiuni contradictorii vertebrat-nevertebrat va acoperi n

totalitate acest univers. Orice element al acestei mulimi, orice animal, se

gsete n una dintre extensiunile celor doi termeni i numai n una dintre

ele. Un animal este fie vertebrat fie nevertebrat, a treia posibilitate este

exclus.

B.2. Contrarietate

Exemplu: dac alegem clasa felinelor drept univers de discurs,

dac X simbolizeaz subclasa leilori Y pe cea a tigrilor, atunci nici un

animal nu va face parte att din extensiunea lui X ct i a lui Y dar

reuniunea celor dou extensiuni (suma indivizilor celor dou clase) nu

epuizeaz clasa felinelor, existnd posibilitatea a cel puin unei a treia

subclase de feline Z, spre exemplu mulimea jaguarilor, care la rndul ei

se afl n raport de contrarietate cu primele dou (X, Y), intersecia celor

trei subclase fiind mulimea vid.


11/75

11

B. Raportul deopoziiedesemneaz situaia n care ntre mulimile

denotate de termenul respectiv nu exist nici un element comun:

X Y =1. Raportul de contradicie. Doi termeni se afl n raport de

contradicie cnd orice obiect am alege din universul de discurs

acesta se gsete numai n extensiunea unuia dintre termenii n

cauz;

2. Raportul de contrarietate. Spunem c doi termeni se afl nraport de contrarietate cnd alegnd un obiect dintr-un anumit

univers de discurs, acesta nu aparine simultan extensiunilor

celor doi termeni, dar exist posibilitatea s nu fac parte din

nici una dintre extensiunile celor doi termeni. Reuniunea

extensiunilor celor doi termeni nu epuizeaz universul de

discurs.

Rolul pe care-l au termenii n argumentare este foarte important.

Ceea ce se are n vedere n cazul unei argumentri este convingerea

auditoriului. Folosirea, alegerea anumitor cuvinte cu impact afectiv, joac

rol n persuadarea (influenarea) auditoriului. Putem folosi termeni cu

aceeai extensiune dar care difer sub raport intensional, adic acelai

lucru poate fi spus n mai multe feluri. ntr-o atitudine favorabil, n

argumentare folosim spre exemplu expresia conducere unic i

centralizat. Dac atitudinea este defavorabil, pentru aceeai situaie

folosim cuvntul dictatur.


12/75

12

Ierarhia conceptelor. Cuvintele scrise cu majuscule reprezint

concepte(noiuni), iar celelalte descriu proprietiale acestor concepte.Cu ct conceptele sunt mai generale ele au mai puine proprieti comune

i cuprind un numr mare de obiecte din clasa pe care o reprezint (apud

R. L. Atkinson, 2002).


13/75

13

Operaiile gndirii i formarea noiunilor

1. Necesitatea noiunilor:Lucrurile posed numeroase nsuiri i sunt n continu

transformare. Privit n amnunte, nici un lucru nu seamn cu

altul. Fiecare obiect i are particularitile sale. Obiectele se

reflect n mod direct cu particularitile lor, n percepii i

reprezentri. Acest lucru este util pentru informarea omului

depre mediul ambiant.

Pentru a se putea orienta, omul trebuie s rspund lantrebri privind nsuirile lucrurilor i fenomenelor din jur.

Reflectarea mijlocit a lumii exterioare, cu multitudinea de

nsuiri ale obiectelor i fenomenelor, se face printr-un proces

psihic complexgndirea.

2. Comparaia:

Omul a observat c ntre obiectele lumii nconjurtoare

exist asemnri i deosebiri. Acestea stau la baza noiunilor.

Operaia de stabilire a asemnrilor i deosebirilor se numete

comparaie. Rostul acestei operaii este de a stabili nsuiri

comune mai multor obiecte. Dei variate, aceste obiecte

aparin unei singure clase, avnd cel puin o nsuire comun.

Cu aceast nsuire comun, sau chiar mai multe de acelai fel,

omul poate alctui un obiect mintal care reprezint ntreaga

clas de obiecte. Aceasta este noiunea.


14/75

14


15/75

15

3. Analiza i sinteza:

a.Analiza: dac actul de comparaie nu se poate face dect fixnd

criterii de asemnare i deosebire, nseamn c n obiectele comparate i

descompuse mintal, noi identificm anumite nsuiri sau aspecte.

Definiie: analiza este deci o operaie logic prin care

descompunem mintal ntregul n pri i desprindem diferitele lui aspecte

sau nsuiri.

Nu se poate afirma depre un obiect c este cunoscut, nainte de a fi

supus operaiei de analiz.

b. Sinteza: ca i analiza, se poate opera n mod material asupra

obiectului, atunci cnd se recompune, efectiv, ntregul din pri, sau

aceast operaie poate fi fcut numai pe plan mintal, cu ajutorul gndiriii al imaginaiei.

Definiie: sinteza, este o operaie logic prin care unim mintal, ntr-

un ntreg, prile, nsuirile sau aspectele fenomenului descompus prin

analiz.

Actul de sintez este invers fa de cel de analiz i corelat cuel.

Sinteza completeaz analiza i o verific.


16/75

16


17/75

17

4. Abstractizarea i generalizarea.

Comparaia mai multor obiecte diferite ntre ele i analizaau drept

urmare separarea unor nsuiri de celelalte nsuiri, precum i de

obiectul cruia i aparin. Aceast operaie se numete abstractizare (din

limba latin, obstrahoscot ceva din ceva). Abstractizarea e uurat de

faptul c n natur, dou nsuiri date, nu apar totdeauna legate mpreun.

Obiecte foarte diferite, pot avea aceeai nsuire i aceasta este suficient

pentru a le aeza ntr-o singur clas numai din punctul de vedere al

nsuirilor comune pe care le-am ales. Prin procedeul abstractizrii,ntreprins asupra unor mulimi de obiecte, obinem o nsuire sau

mnunchi de nsuiri care se refer la o clas de obiecte. Ne ridicm astfel

de la concret la abstract, de la individual la general.

Definiie: operaia prin care cuprindem ntr-o noiune, o pluralitate

de obiecte reunind nsuirile lor comune, se numete generalizare.

Pentru alctuirea noiunilor se aleg nsuiri care sunt eseniale.Recunoatem caracterul esenial al unei nsuiri prin faptul c ea nu poate

lipsi (este necesar), c este suficient pentru a deosebi noiunea noastr

de celelalte, dar mai ales dup nprejurarea c ea este fundamental, adic

celelalte nsuiri comune deriv din ea - sunt consecine ale ei.

Noiunea este acea form a gndirii care reflect ceea ce este

esenial i general n lucruri.


18/75

18


19/75

19

5. Coninutul i sfera noiunilor.

Totalitatea nsuirilor eseniale ale unei categorii de obiecte pe

care le reflect o noiune poart numele de coninutul noiunii.

n logic nsuirile eseniale ale obiectelor care se reflect n

coninutul noiunii i pe care le gndim n noiune, se numesc note.

Coninutul noiunii se schimb odat cu adncirea cunotinelor

omeneti despre realitate, datorit capacitii omului de a descoperi mereu

noi nsuiri ale lucrurilor, de a ptrunde tot mai adnc n esena realitii.

Clasa de obiectecare posed nsuirile oglindite n coninutul uneinoiuni, alctuiete sfera noiunii.

Termeniidin limbajul logic exprim noiuni. Un termen aparine

unui limbaj: un cuvnt sau o expresie care, cel mai adesea nu aparine

altor limbaje. Putem spune, aadar, c un termen const dintr-o

component idealnoiuneape care o exprim i una materialun

ir de sunete sau semne grafice. n timp ce termenul aparine unuilimbaj, adic este un obiect lingvistic, componenta lui ideal, noiunea,

nu aparine unui limbaj, este translingvistic.


20/75

20

Cuvinte cheie

Predicat logic: n propoziii

categorice, termenul care se predic

despre ceva i care se gsete dup

copul

Subiect logic: n propoziii

categorice, termenul despre care se

predic ceva i care se gsete ntre

cuantificatori i copulCopula: verbul a fi care face

legtura ntre subiect i predicat n

propoziiile categorice

Cuantificator: n logica

tradiional operator logicprin

intermediul cruia se precizeaz

cantitatea i calitatea unei propoziii

logice

Propoziii categorice Simbol Cantitate Calitate

Toi S sunt P SaP universal afirmativ

Nici un S nu este P SeP universal negativ

Unii S sunt P SiP particular afirmativ

Unii S nu sunt P SoP particular negativ

Tipuri de propoziii categorice standard


21/75

21

Propoziii(categorice)

1. Definirea propoziiilor categorice.

Orice propoziie n care, un termen se enun sau se neag despre

un alt termen, se numete propoziie categoric. Structura standard a unei

propoziii categorice cuprinde patru elemente: subiect logic, predicat

logic, copul i cuantificator.

2. Clasificarea propoziiilor categorice.

Cuantificatorul unei propoziii categorice arat ct de mult din

clasa subiectului este inclus ori este exclus din clasa predicatului.

Particulele lingvistice care joac rol de cuantificator: toi/toate,

unii/unele, civa/cteva, unul/una, anumii/anumite, mai mult deunul/una, nici unul/una; pot fi reduse la patru situaii reprezentnd

formele standard ale propoziiilor categorice:

- universal afirmativ;- universal negativ;- particular afirmativ;- particular negativ.nc din evul mediu timpuriu, propoziiilor categorice le-au fost

asociate ca simboluri primele patru vocale ale alfabetului latin: a, e, ii o.

Tradiia spune c acestea au fost distribuie celor patru tipuri de propoziii

dup primele dou vocale ale cuvintelor latine affirmo i nego.


22/75

22

SaP (Toi S sunt P)

SeP (Nici un S nu este P)

SiP (Unii S sunt P) SoP (Unii S nu sunt P)


23/75

23

Aceste vocale redau calitatea propoziiei, faptul de a fi afirmativ

sau negativ i cantitatea propoziiei sau caracteristica de a fi universal

ori particular. Prin combinarea acestora obinem cele patru tipuri de

propoziii categorice standard.

Cantitatea i calitatea sunt dou caracteristici fundamentale ale

propoziiilor care influeneaz distribuirea termenilor, caracteristic

important a termenilor subiect i predicat. Un termen este distribuit

cnd propoziia categoric precizeaz ntreaga clas de obiecte pe careacesta o denot, adic dac propoziia atribuie o proprietate tuturor

elementelor sale.

a. n cazul universalei afirmative(a)orice element din S este deasemenea element al lui P sau toi membrii clasei S au

proprietatea de a fi i membrii ai clasei P. n acest caz subiectuleste distribuit. Nu acelai lucru se ntmpl cu predicatul. Din

faptul c toate elementele clasei S se regsesc printre elementele

clasei P putem deduce c unele elemente ale lui P sunt i

elemente ale lui S ns acest lucru nu reprezint o proprietate a

tuturor elementelor lui P. n concluzie predicatul rmne

nedistribuit.b. n cazul universalei negative(e)nici un element al lui S nu este

i element al lui P, ceea ce atrage dup sine i faptul c nici un

element al lui P nu este element al lui S, deci intersecia lor este

mulimea vid. n acest caz putem afirma ceva att despre toate

obiectele denotate de subiect, n raport cu predicatul ct i depre

toate obiectele denotate de predicat, n raport cu subiectul. Att

predicatul ct i subiectul sunt distribuii.


24/75

24

Tabel de distribuire pentru cele patru propoziii categorice (+

nseamn distribuit iar -nseamn nedistribuit).

a e i o

Subiectul + + - -

Predicatul - + - +


25/75

25

c. n cazul particularei pozitive(i)aceasta ne spune c exist celpuin un element al lui S care aparine lui P, cele dou mulimi

au n comun cel puin un element, deci cel puin un element al

lui P este element i al mulimii S. n acest caz nu vom putea

deduce nimic n legtur cu toate elementele lui S sau ale lui P.

Nici predicatul, nici subiectul nu sunt distribuii.

d. n cazul particularei negative(o)exist cel puin un element almulimii S care nu aparine mulimii P. Nu vom putea afirma

nimic despre toi membrii lui S in raport cu P, subiectul este

nedistribuit. Prin faptul c cel puin un element al lui S nu esten P, putem spune c toat mulimea P e separat de acest

element, deci toate elementele sale sunt diferite de unul (sau

mai multe) din elementele lui S. Predicatul va fi distribuit.


26/75

26

Ptratul lui Boethius


27/75

27

3. Raporturi ntre propoziii categorice.

Cele patru tipuri fundamentale de propoziii categorice stau unele

fa de celelalte n diferite raporturi logice. Studiul acestora se poate

sintetiza prin construirea unui ptrat n ale crui vrfuri vom plasa

propoziiile categorice studiate mai nainte. Aceast figur poart numele

de ptratul logic sau ptratul lui Boethius. El nfieaz nmod clar

raporturile n care se afl cele patru tipuri de propoziii categorice.

ntre vrfurile sale se stabilesc patru tipuri de raporturi:

contradicie, contrarietate, subcontrarietate i subalternare.

a. Raportul de contradicie. Dou propoziii se afl n raport decontradicie dac nu pot fi mpreun nici false, nici

adevrate. Adevrul uneia dintre ele atrage dup sine falsitatea

contradictoriei sale i invers. Avem raport de contradicie ntre

propoziii ce difer calitativ i cantitativ.b. Raportul de contrarietate. Dou propoziii se afl n raport de

contrarietate dac nu pot fi simultan adevrate dar pot fi

simultan false. El relaioneaz porpoziiile universale SaP i

SeP. Adevrul uneia implic falsitatea contrarei sale, ns din

faptul c una dintre ele este fals, nu putem deduce nimic n

legtur cu cealalt.c. Raportul de subcontrarietate. Dou propoziii se afl n acest

raport dac nu pot fi simultan false, adic cel puin una

dintre ele este adevrat, posibil chiar ambele. Avem acest

raport ntre propoziiile particulare SiP i SoP. Falsitatea uneia

implic adevrul subcontrarei sale dar din faptul c una dintre

ele este adevrat nu putem deduce nimic n legtur cu

cealalt.


28/75

28

Exemple:

a. Contradicie:Din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem

falistatea propoziiei Unele pisici nu sunt feline;

Din falsitatea propoziiei Nici o pasre nu cnt putem

deduce adevrul contradictoriei acesteia, propoziia Unele

psri cnt.

b. Contrarietate:Din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem

falsitatea propoziiei Nici o pisic nu este felin;

Din falsitatea propoziiei Toate psrile zboar nu putem

deduce adevrul propoziiei Nici o pasre nu zboar.

c. Subcontrarietate:Din falsitatea propoziiei Unii peti cnt putem deduce

adevrul subcontrarei sale Unii peti nu cnt;

Din adevrul propoziiei Unele maini nu au patru roi nu

putem deduce falsitatea propoziiei Unele maini au patru

roi.

d. Subalternare:Din adevrul universalei afirmative Toate mamiferele au

inim putem deduce ca fiind adevrat particulara afirmativ

corespunztoare acesteia: Unele mamifere au inim.

Invers, din adevrul unei particulare afirmative Unele

mamifere au copite nu putem deduce adevrul universalei

afirmative corespunztoare: Toate mamiferele au copite.


29/75

29

d. Raportul de subalternare se stabilete ntre propoziii deaceeai calitate, deci ntre SaP i SiP ct i ntre SeP i SoP. n

aceste cazuri din adevrul universalei putem deduce

adevrul particularei iar din falsitatea particularei putem

deduce falsitatea universaleins din falsitatea universalei nu

decurge nimic cu privire la particular, iar din adevrul

particularei nu decurge nimic legat de universal.

4. Inferene imediate cu propoziiile categoriceVom vedea ce putem deduce dintr-o propoziie categoric dac

schimbm fie locul termenilor, fie cantitatea sau calitatea sa.

Raionamentele n care avem o premis i o concluzie se numesc

inferene imediate. Condiia fundamentar a validitii acestora este

respectarea legii distribuirii termenilor: un termen poate apreadistribuit n concluzie, numai dac este distribuit i n premis.

a. Conversiunea este operaia logic prin care dintr-o propoziie

categoric se obine o alt propoziie categoric, n care, subiectul

propoziiei iniiale devine predicatul ei iar predicatul propoziiei

iniiale devine subiectul ei. Dac premisa este de forma PS/ ,

concluzia, denumit i conversa premisei este de forma SP/ .Aplicnd conversiunea observm c sunt valide urmtoarele

propoziii categorice:

PeSSeP c PiSSip c


30/75

30

Exemple:

a. Conversiunea:- Judecile universal-negative:

Nici un pianjen nu este hexapod. Nici un hexapod nu este

pianjen.

-Judecile particular-afirmative:

Unii sportivi sunt handbaliti. Toi handbalitii sunt sportivi.

b. Obversiunea:

Fiecare cereal este monocotiledonat. Nici o cereal nu este

nemonocotiledonat.


31/75

31

b. Obversiuneaprin care dintr-o propoziie categoric se obine oalt propoziie categoric, de calitate opus, al crui predicat

este contradictoriu predicatului din prima propoziie. Dac

premisa e de forma PS/ , concluzia care se numete obversa

premisei este de forma PS/ , fiind echivalent cu prima.

Obversiunea pstreaz neschimbat, n concluzie cantitatea

propoziiei-premis.

PSeSaP O

PSaSeP O

PSoSiP O

PSiSoP O

c. Contrapoziia este operaia logic prin care dintr-o propoziiecategoric se obine o alt propoziie categoric, de aceeaicalitate, al crei predicat este contradictoriul subiectului din

prima propoziie i al crei subiect este contradictoriul

predicatului din prima propoziie. Dac premisa este de forma

PS/ , concluzia, cu numele de contrapusa premisei, este de

forma SP/ .

Sunt valide urtoarele contrapoziii:

SaPSaP co

SoPSoP co


32/75

32

Ptratul lui Boethius i diagramele Venn


33/75

33

5. Diagramele Venn pentru propoziiile categorice

Reprezentare a celor patru tipuri de propoziii categorice

fundamentale, metoda Venn, testeaz validitatea inferenelor dintre aceste

propoziii. O figur a acestor diagrame reprezint dou sau mai multe

cercuri intersectate astfel nct luate cte dou, cercurile reflect

extensiunea celor doi termeni ai unei propoziii categorice, subiectul i

predicatul.

Prin reprezentarea interseciilor a dou cercuri vom avea delimitate

patru zone pe care le vom identifica pe baza unor regiuni, date de doitermeni i un univers de discurs:

1. PS , acele elemente care sunt S, dar nu i P;

2. SP, acele elemente ca sunt att Sct i P;

3. PS , acele elemente care sunt P, dar nu i S;

4. PS , acele elemente care nu sunt nici S, dar nici P.

Haurarea uneia din zone nseamn c mulimea denotat de

aceasta este vid. Dac o mulime are cel puin un element, o marcm

prin plasarea unui x n zona respectiv.

Cu ajutorul diagramelor Venn putem revedea inferenele imediate

dintre propoziiile categorice. Raporturile logice din cadrul ptratului lui

Boethius pot fi puse n eviden cu ajutorul diagramelor Venn, cu condiiaadoptrii unei supoziii existeniale, reprezentat grafic prin plasarea

unui x rond n regiunea respectiv. De aceast supoziie existenial

vom avea nevoie, ori de cte ori testm validitatea unei inferene cu

propoziii categorice, n care premisele sunt propoziii universale,

concluzia fiind particular.


34/75

34

Exemplu de silogism:

Toi oamenii sunt muritori (1) OaM

Toi grecii sunt oameni (2) GaO

Toi grecii sunt muritori (3) GaM

Figuri silogistice:

Figura I II III IV

Premisa mojor M/P P/M M/P P/M

Premisa minor S/M S/M M/S M/S

Concluzia S/P S/P S/P S/P

M- termen mediuS- subiect


35/75

35

Silogismul

Prim silogism se nelege orice fel de inferen cu dou premise i

o concluzie.

Silogismul categorical crui premise i concluzie sunt de forma

unor propoziii categorice.

Silogismul are trei termeni:

a. Termenul mediu care apare n ambele premise dar nuapare n concluzie, el este termen de legtur prin

intermediul cruia se pun n relaie ceilali doi termeni ai

silogismului;

b. Termenul majorjoac rolul de predicat al concluziei,premisa care -l conine se numete premis major;

c. Termenul minorjoac rolul de subiect al concluziei,premisa care -l conine se numete premis minor.

Silogismul este acea inferen n care din dou propoziii

categorice, care au un termen comun, se deduce drept concluzie o alt

propoziie categoric, ai crei termeni sunt termenii necomuni ai

premiselor.

n funcie de poziia termenilor n premise se disting patru figuri

silogistice:- figura 1, dac termenul mediu este subiect n major i predicat

n minor;

- figura 2, dac termenul mediu este predicat att n minor ct in major;

- figura 3, dac termenul mediu este subiect att n minor ct in major;


36/75

36

Exemple de silogisme construite dup modelul primelor trei figuri:

Fig. 1

M PToate amfibiile sunt vertebrate.

S M

Toatebroatelesunt amfibii.S P

Toatebroatelesunt vertebrate.

Fig. 2

P MToate stelele lumineazprin lumin proprie.

S MNici oplanetnu lumineazprin lumin proprie.

S PNici oplanetnu este stea.

Fig. 3

M POrnitorincul este animal ovipar.

M SOrnitorincul este mamifer.

S PUnele mamifere sunt ovipare.


37/75

37

- figura 4, dac termenul mediu este predicat n major i subiectn minor

n funcie de calitatea i cantitatea premiselor i concluziei,

silogismele se mpart n mai multe moduri silogistice. Spunem c un

silogism este de modul e, i, odac majora lui este universal negativ (e),

minora este particular afirmativ (i), concluzia o particular negativ (o).

Validitatea silogismelor

Poate fi testat n trei moduri diferite:

- prin verificarea respectrii legilor silogismului;- prin reducerea la unele moduri valide;- prin metoda diagramelor Venn.

Legile silogismuluisunt generale i speciale.a) Legile generaleale silogismului:

- termenul mediu trebuie s fie distribuit n cel puin una dintrepremise;

- dac un termen este distribuit n concluzie atunci trebuie s fiedistribuit i n premisa n care apare;

-

cel puin una dintre premise trebuie s fie afirmativ;- dac ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este tot

afirmativ;

- dac una din premise este negativ atunci concluzia este totnegativ;

- cel puin o premis trebuie s fie universal;- dac o premis este particular atunci, concluzia este tot

particular.


38/75

38

Structura modurilor:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

1 AAA Barbara 1 EAE Cesare 1 AAI Darapti 1 AAI Braman

2 EAE Celarent 2 AEE Camestres 2 IAI Disamis 2 AEE Camenes

3 AII Darii 3 EIO Festino 3 AII Datisi 3 IAI Dimaris

4 EIO Ferio 4 AOO Baroco 4 EAO Felapton 4 EAO Fesapo

5 OAO Bocardo 5 EIO Fresison

6 EIO Ferison


39/75

39

Modurile silogismului

n cadrul aceleiai figuri a aceluiai tip de silogism, se deosebesc

mai multe moduri, n funcie de calitatea i cantitatea judecilor care

constituie premisele silogismului.

Spre a reine mai uor structura modurilor, s-a propus pentru

fiecare o denumire artificial, o combinaie convenional de vocale i

consoane.

Este o problem fundamental a silogisticii s determine care

dintre cele 256 de forme silogistice posibile constituie inferene valide.Alturi de respectarea legilor silogismului validitatea lui mai poate fi

testat i prin reducere la unele moduri valide, i prin metoda diagramelor

Venn.

Pentru a demonstra valabilitatea unei aseriuni, a unei teze, pentru a

pune n eviden proprietile unui lucru, cel mai bine ne putem servi de

figura 1; Teza de demonstrat rezult n mod necesar din regula necesar,dintr-o universal n care este ncadrat. Cele mai frecvente raionamente

n practica judiciar se aleg dup acest tip; se caut articolul de lege

(premisa major) n care s se ncadreze cazul individului.

Pentru a respinge o tez, a scoate n eviden o deosebire, se

recurge cel mai mult la figura 2, deoarece concluzia fiind negativ,

oglindete mai mult deosebirile dintre lucruri, adic mai mult ceea ce nusunt, dect ceea ce sunt, mai curnd ceea ce nu este adevrat, dect ceea

ce este adevrat. Astfel medicul recurge adesea la silogism pentru a

infirma un diagnostic greit sau spre a nltura, ntr-un diagnostic

diferenial, confundarea simptomelor constatate cu alte simptome

asemntoare. La fel, n practica judiciar, pentru a rsturna teza

vinoviei inculpatului, stabilim alibiul acestuia.


40/75

40


41/75

41

Figura 3 servete cel mai mult pentru a stabili excepiile, adic spre

a respinge o aseriune universal.

De reinut(!): n vocabularul logicii i al teoriei argumentrii

sunt numite propoziii doar acele formulri lingvistice depre care se

poate pune ntrebarea dacsunt adevrate sau false. Formulrile prin

care punem ntrebri, dm ordine, adresm rugmini nu suntn sens

logic, propoziii.

Dac acceptm ce spune o propoziie, o considerm adevrat,

atunci ea exprim o credina noastr.

Privitor la credinele noastre se poate pune ntrebarea ce temeiuri

avem n sprijinul lor?

Temeiurile (raiunile) pe care le putem invoca pentru acceptarea

diverselor propoziii, sau pentru respingerea lor sunt de mai multe feluri :

experiena proprie, autoritatea unei surse (o alt persoan, o carte,

mass-media), dar, lucru important, i raionamentele, n care caz, ne

sprijinim pe alte propoziii. n anumite cazuri, pentru anumite scopuri,doar raionamentul este socotit a fi calea de ntemeiere satisfctoare.

De reinut(!): A raiona nseamn a sprijini sau justifica o

propoziie cu ajutorul altor propoziii. Prima se cheam atunci concluzie

iar celelalte, din urm, premise. Statutul de premis sau concluzie al unei

propoziii este relativ la raionamentul din care ea face parte: aceeai

propoziie poate fi concluzie a unui raionament i premis a altuiraionament. Raionamentul este cel mai adesea marcat prin prezena n el

a unor cuvinte i expresii caracteristice, indicatori verbali ai

raionamentului. Acetia figureaz n faa premiselor, alii n faa

concluziilor (sunt i raionamente n care nu apar indicatori).

Raionamentele se fac pentru: o demonstraie, testarea de ipoteze,

explicaia, predicia, distingerea noiunelor ntre ele, etc.


42/75

42

Exemple de propoziii atomare:

Afar plou.

Stau acas.

M duc la pescuit.

Exemple de propoziii compuse:

Dac plou afar -mi iau umbrela i m duc la pescuit.

Dac i numai dac plou afar, stau acas.

Negaia.

Exemplu: Afar plou. /Afar nu plou.

Conjuncia.

Exemplu: Afar plou i eu plec la pescuit.

Disjucie inclusiv.

Exemplu: M duc la mare sau m ducla munte.

p p 1 00 1

p q qp 1 1 11 0 00 1 00 0 0

p q qp 1 1 11 0 10 1 10 0 0


43/75

43

Propoziii compuse

Exist tipuri de raionamente care nu pot fi formalizate prin

intermediul logicii termenilor (cazul propoziiilor categorice). Acestea

sunt semnalate de conectorii logici. De pild: Dac este prea cald m

duc la piscin nu poate fi abordat prin logica termenilor. Avem nevoie

de logica propoziiilor sau logica propoziional. n logica termenilor,

unitatea logic de baz o constituia termenul, aici unitatea fundamental

de analiz i interpretare este propoziia.

Termenul tradiional pentru propoziie era cel de judecat i

exprima faptul c prin aceasta trebuie s nelegem coninutul

propoziional care rmne neschimbat prin traducerea dintr-o limb n

alta.

Propoziiile simple se numesc propoziii atomare. Ele sunt

simbolizate prin literele p, q, r, etc. Aceste litere se numesc variabile

propoziionale ntruct propoziia pe care o exprim difer de la caz lacaz. O astfel de propoziie are valori de adevr: adevrat i fals, i

acestea vor fi notate prin simbolurile 1 i 0.

Propoziiile atomare se pot combina n propoziii compuse cu

ajutorul unor expresii precum: dac..atunci.., i, sau, dac i

numai dac, etc. Astfel de expresii se numesc conectori logici. Ei sunt

funcii de adevr valoarea de adevr apropoziiei compuse carerezult prin aplicarea lor este funcie de valoarea de adevr a propoziiilor

componente.

Negaia (simbolizat prin , ~ sau prin p . Prin negarea unei

propoziii p, se obine o nou propoziie (non-p) complementar n

raport cu prima, care este adevrat cndpeste fals i fals cndpeste

adevrat.


44/75

44

Disjuncie exclusiv.

Exemplu: Sau m duc la mare, sau m duc la munte.

Implicaie.

Exemplu: Dac plou, atunci -mi iau umbrela.

Echivalen.

Exemplu: .

Conector Nume neles Traducere

negaie nupnonp / nu este cazulc p

conjuncie i qp =p i q

disjuncie sau qp =p sau q

implicaie Dac..atunci.. / implicqp = dac p atunci q / p

implic q

echivalenDac i numai dac /

este echivalent

qp = dac i numai

dac p atunci q / p este

echivalent cu q

Conectorii propoziionali fundamentali.

p q pwq 1 1 01 0 10 1 10 0 0

p q qp 1 1 11 0 00 1 10 0 1

p q qp 1 1 11 0 00 1 00 0 1


45/75

45

Propoziia iniial (p) i negaia ei (-p) se afl n raport de

contradicie, nu pot fi simultan nici adevrate, nici false.

Conjuncia(simbolizat prin &, .sau prin ) a dou

propoziii este adevrat numai dac ambele propoziii sunt adevrate.

Cnd cel puin una este fals i conjuncia acestora va fi fals. n limba

natural, expresiile pentru conjuncie sunt: i, iar, dei, dar, cu

toate c, n pofida.

Disjuncia(simbolizat prin )a dou propoziii este adevrat

numai dac cel puin una dintre ele este adevrat, i este fals dac

ambele sunt false.n limbaj natural, disjuncia e exprimat prin: sau, fie, ori,

etc. Avem dou feluri de disjuncii:

- inclusiv, a crei valoare de adevr am precizat-o mai sus;- exclusiv (W) cu tabele de adevr diferite de primele.

Dac unul din termenii unei disjuncii inclusive este adevrat,atunci ntreaga disjuncie va fi adevrat ( 11p ) iar dac unul din

termenii si este fals, valoarea sa de adevr este determinat de valoarea

celuilalt termen ( pp 0 ).

Disjuncia exclusiveste adevrat cnd termenii ei au valori de

adevr diferite i este fals cnd au aceeai valoare de adevr.

Implicaia (simbolizat prin ) reprezint o relaie desuccesiune logic ntre dou propoziii i este fals doar dac prima

propoziie a implicaiei este adevrat i cea de a doua fals, n restul

cazurilor implicaia este adevrat.

n limbaj natural ea este desemant de expresii de felul:

dac..atunci, implic, din..rezult,din..deducemp.

Implicaia exprim uneori raportul mai complex dintre cauz iefect.


46/75

46


47/75

47

Echivalenta (simbolizat prin sau prin ) reprezint o

relaie de concordan logic i este adevrat numai dac ambele

propoziii/componente au aceeai valoare de adevr.

Dac unul din componenii unei echivalene este adevrat, valoarea

de adevr a echivalenei depinde de valoarea celuilalt

component: pp )1( .

Dac unul din componenii unei echivalene este fals, valoarea de

adevr a echivalenei este aceeai cu negaia celuilalt

component: pp )0( .

Legile fundamentale ale logicii formale

1.Legea identitii.

Obiectele lumii au nsuiri determinate dar ele au i o relativ

stabilitate, adic aceste nsuiri se menin i pstreaz individualitatea

obiectului de-a lungul unui interval de timp.

Aceast cerin s-a fixat n gndirea noastr ca una esenial, aceea

de a pstra ideile despre care gndim cu acelai neles. Formularea ei

poate fi: orice idee, orice noiune este identic cu ea nsi: A=A.

Unii logicieni atrag atenia c identitatea dintre A i A este o

identitate de sfer, putem spune idei diferite din coninutul noiunilor,

dac ele au aceeai sfer.

2.Legea noncontradiciei.

Dou judeci din care una afirm o nsuire despre un obiect al

gndirii i alta neag aceeai nsuire despre acelai obiect nu pot fi

adevrate n acelai timp.

Cerina logic este de a nu afirma i nega n acelai timp o nsuire

despre acelai obiect.


48/75

48


49/75

49

Expresia simbolic a acestei legi este AA .

Legea noncontradiciei ne oblig s nu facem dou afirmaii

contrare despre acelai obiect, n acelai timp i sub acelai raport.

3.Legea teriului exclus.

Din dou judeci contradictorii, una e neaprat adevrat, fiindc a

treia posibilitate nu exist (tertium non datur).

Formula acestei legi ar fi AA .

Legea teriului exclus se aplic numai n judecile contradictorii.

Ea nu ne spune care din cele dou judeci A sau A e adevrat i care e

fals. E suficient s tim c una din judeci e fals, pentru a ti fr alt

cercetare c cealalt este adevrat.

4.Legea raiunii suficiente.

Orice judecat are un temei.

Aceast lege conduce nu numai gndirea celui ce gndind se

exprim n judeci, dar i a celui ce n procesul comunicrii ideilornregistreaz judecile altuia.

Judecata care servete ca temei altei judeci se numete raiune

logic.

Legea raiunii suficiente ar putea fi formulat i astfel: orice tez

(judecat enunat), ca s fie considerat valabil trebuie s fie dovedit,

adic trebuie s se arate raiunea n virtutea creia ea este consideratvalabil.


50/75

50

De reinut(!): Termenul Definio este un verb latin care nseamn a

mrgini, a stabili, a pune hotar.

Problema termenilor vagi a fost supus ateniei din antichitatea

greac cnd se puneau retoric ntrebri de felul: Cte pietre constituie o

grmad?; Cte fire de pr trebuie s piard un om pentru a fi

considerat chel?.

Cuvinte cheie:

expresie ambigu: care poate avea nelesuri diferite.

expresie vag: expresie care nu are un neles bine precizat.

Exemple de definiii:

Lexical: automobil =df autovehicul cu caroserie nchis sau

deschis, cu suspensie elastic, pe cel puin patru roi pneumatice, folosit

la transportul de persoane, de animale sau de materiale.

Termeni ambigui (din limba natural):broasc, cal banc.

Termeni vagi: adolescent, iubire, normal, bogat, calm, fericire.


51/75

51

Definiia

Atunci cnd ne ntrebm ce nseamn ceva sau ce este ceva, ce

reprezint, ne folosim n general de o definiie. Ea este o structur

tripartit cu urtoarele elemente:

- definitul, adic ceea ce urmrim s definim (A);- definitorul, adic definiia ca atare (B);- relaia de definire (=df).Formula simbolic a unei definiii este: A =df B.

Se citete A este prin definiie B, ori A nseamn prin definiie

B, etc.

Numim definiie operaia logic de determinare a nsuirilor unui

obiect, prin care ntre doi termeni, respectiv dou expresii se introduce un

raport de identitate.

Definitorul nu reprezint, el nsui, nelesul definitului, ci doar

exprim acelai neles ca acesta. n fond el nu reprezint dect o formmai concis din punct de vedere lingvistic a celui din urm. Utilizarea

corect, n contexte diferite, a termenilor prin operaia de definire a lor,

satisface cerina univocitii, adic fiecrui termen i vom ataa un

singur neles.

Tipuri de definiii

1. Definiia lexicalindic felul n care este folosit un termenntr-

o limb naturalde ctre vorbitorii acestei limbi. Dificulti:

- termenii unei limbi naturale sunt frecvent ambigui ;- o bun parte din cuvintele limbilor naturale sunt termeni vagi;-

e forte greu s gsim un set de proprieti care sindividualizeze obiectul n cauz.


52/75

52


Extensional(ostensiv): automobilul =df orice main de tipul

Ford, Daewoo, Dacia, Volkswagen, Renault, Fiat, etc.

Extensional(enumerativ): ar scandinav =df Danemarca,

Suedia, Norvegia sau Finlanda.

ntr-o definiie ostensiv am indica, spre exemplu pe o hart unasau mai multe din rile de mai sus.

Intensionale: oraul Bucureti este capitala Romniei.

Intensional (sinonimice): nea =dfzpad; scrb =df dezgust.

Intensional(operaional): activitate cerebral =df un subiect

prezint activitate cerebral, dac i numai dac, atandu-se unelectroencefalograf subiectului n cauz, acesta indic unele variaii.

Definiie intensional genetic. Cerc =df acea figur geometric

reprezentnd mulimea punctelor rezultate n urma interseciei unei sfere

cu un plan.

Intensional(gen proxim i diferen specific): omul =df animal

raional.ghia =dfap ngheat.

numr prim =dforice numr natural diferit de 1 i care nu se divide

dect cu 1 i cu el nsui.


53/75

53

2. Definiia stipulativprescrie modul de utilizare al unui termen,

n sensul c unui cuvnt i se ataaz un nou neles. Diferena major ntre

definiiile lexicale n care se stabileau formele n care sunt folosite

cuvintele unei limbi naturale idefiniiile stipulative n care se stabilete

modul n care vor trebui nelese unele cuvinte sau expresii lingvistice,

din momentul n care s-a dat definiia, este una de abordare.

Definiiile stipulative pot fi mprite n dou mari categorii:

- cele care introduc termeni noi n limbaj (laser);- cele care stipuleaz un neles nou pentru un termen mai vechi

(stil de not: fluture).

3. Definiia extensional a crui termen se obine prin indicarea

unei liste a obiectelor crora li se aplic termenul respectiv.

Indicarea elementelor unei mulimi se pot face direct prin artarea

membrilor mulimii, sau prin enumerare.

4. Definiia intensional, a crui termen se realizeaz prinindicarea unei proprieti sau a unei mulimi de proprieti pe care le au

obiectele crora li se aplic termenul.

Ele pot fi de mai multe feluri:

- sinonimice, n care definitorul este o noiune sinonim cudefinitul;

-

operaionale, n care un termen, n general teoretic, va fiintrodus pe baza unor criterii (experimente, probe) pe care

trebuie s le satisfac;


54/75

54


Real iNominal: actor =dfartist care interpreteaz roluri n piese

de teatru sau n filme.

Contextual: x este mama lui y =dfx este printele lui y i x

este femeie, definiie contextuala termenului mam.

Persuasiv: avortul =dfuciderea barbar a unor persoane umane

nevinovate. sau n alternativ acea procedur chirurgical n urmacreia o femeie este eliberat de o sarcin nedorit.


55/75

55

- genetice, fixeaz nelesul unui termen, preciznd modul n caraia fiin sau apare obiectul denotat de el;

- una din cele mai importante maniere de a defini este aceea pringen proximi diferen specific.

Genul proxim este o clas mai larg de obiecte din care face parte

i definitul, pentru a putea fi indicat apoi, o proprietate, pe care o va

avea doar subclasa obiectelor cutate de noi. Aceast proprietate,

diferena specific, decupeaz subclasa obiectelor caracterizate prin

definiie de restul obiectelor din clasa iniial.Printr-o astfel de definiie se precizeaz o mulime particular de

obiecte (genul) din care apoi, fcnd apel la anumite proprieti

(diferena specific) ale elementelor, este selectat o submulime

(specie) de obiecte.

5. Definiia reali definiia nominal. n cazul definiiilor reale

ni se spune ce este un lucru, care este natura lui sau care sunt trsturilesale eseniale.

n cazul definiiilor nominale, se precizeaz nelesul unui termen.

Este dificil de precizat diferena ntre nominal i real ntruct de multe

ori definiia poate fi luat att drept nominal ct i real, n funcie de

inteniile definirii.

6. Definiia contextual care are neles i valoare n funcie decircumstanele n care apare.

7. Definiia teoreticface apel la o concepie general, sistematic

despre lume.

8. Definiia persuasiv induce atitudinea favorabil sau

defavorabil fa de obiectul definit ca urmare a alegerii anumitor

expresii lingvistice pe post de definitor.


56/75

56

Exemple de nclcare a regulilor de corectitudine n definire:

Adecvarea: Se numete pasre orice animal care posed aripi

(def prea larg); Se numete pasre orice animal ce posed aripi i pene

i care zboar (def strmt).

Exprimarea esenei: Omul este un animal biped fr pene

(caracteristici neeseniale.

Circularitatea: Pilot este acea persoan care piloteaz oaeronav.

Eliminarea: Vduv=df femeie cstorit a crei so a decedat

(se elimin cuvntul vduv).


57/75

57

Exigenele care trebuie respectate n procesul de definire sunt

formulate de:

a. Regula adecvrii. Definitorul trebuie s fie adecvatdefinitului, adic definiia nu trebuie s fie nici prea

general, nici prea special;

b. Regula exprimrii esenei. Definiia bun a unui termenexprim proprietile eseniale ale obiectului la care se

refer termenul;

c. Regula evitrii circularitii. Definitul nu trebuie s seregseasc n definitor;

d. Regula eliminrii, Termenul definit trebuie s poat fieliminat n sistemul n care este definit, n urma nlocuirii

rezultnd expresii echivalente;

e. Regula definirii afirmative. Definiia nu trebuie s fienegativ dac poate s fie afirmativ;

f. Regula claritii. Definitorul nu trebuie s fac apel lafiguri de stil, limbaj metaforic, termeni vagi sau ambigui;

g. Regula contextualizrii. O bun definiie clarificcontextul n care termenul definit poate fi utilizat;

h. Regula obiectivitii. O definiie nu trebuie s fac apel lao terminologie afectiv cu excepia definiiilor persuasive.


58/75

58

Exemple de clasificri:

1. Natural:

ordinul coleoptere: crbuul, stafilinul, necroforul, etc.

2. Convenional:

catalogarea crilor dintr-o bibliotec n funcie de diferite criterii:

domeniul, anul apariiei, numele autorului, etc.

3. Cardinal:

numere pare/impare; foneme, silabe, cuvinte, propoziii, fraze.

4. Ordinale:

Gruparea unor elevi n funcie de performanele lor colare.


59/75

59

Clasificarea

Ordonarea unei mulimi n funcie de un anumit criteriu ntr-o serie

de submulimi numite i clase de obiecte, reprezint esena operaiei de

clasificare. Mulimea iniial se numete domeniu sau univers al

clasificrii, care se va constitui ntr-un sistem de clase de obiecte.

Componente:

- relaie de similitudine ntre obiectele unei clase;- lucrurilecare urmeaz s fie clasificate;- proces de abstractizare, necesar ordonrii obiectelor n funcie

de un anumit criteriu. Similitudinea presupune o caracteristic

comuna obiectelor, ce constituie un criteriu de selecionare al

lor ca fcnd sau nu parte dintr-o clas.

Tipuri de clasificare:

1. Clasificarea natural, pe baza unui criteriu obiectiv, care pune

n lumin caracteristici necesare ale elementelor din domeniul de

clasificat.

2. Clasificarea convenional folosete un criteriu ales n mod

artificial n funcie de necesitile contextuale.

3. Clasificarea cardinal const n simpla nprire cantitativ aelementelor universului clasificrii n clase, fr a se urmri o relaie

calitativ ntre acestea (aspectul numrului de elemente).

4. Clasificarea ordinal, pe lng numrarea obiectelor dintr-o

clas sau alta, le ordoneaz de la superior la inferior, n funcie de gradul

n care satisfac criteriul folosit. O astfel de clasificare, induce o evaluare a

domeniului n cauz, obiectelor dnduli-se anumite caracteristici valorice.


60/75

60

Exemple de nclcare a regulilor de corectitudine n clasificare:

Claritatea i precizia criteriului: cumptarea, bunvoina nu

sunt criterii riguroase pentru clasificarea oamenilor.Reuniunea: domeniul animalelor vertebrate este mprit n:

mamifere, peti, psri i oprle (erpii sau crocodilii, care sunt i ele

animale vertebrate, au rmas n afara clasificrii).

Intersecia: dac la exemplul de mai sus adugm clasa

amfibienilor: foca, vidra, castorul ar aparine att acestei clase, ct i celei

a mamiferelor reprezentnd o nclcare a cerinei stabilit prin regulainterseciei a dou mulimi, de a fi o mulime vid.

Uniformitatea proprietilor: lstunii i liliecii nu pot fi pui n

cadrul aceleiai clase, pentru c au o structur intern diferit, liliecii sunt

mamifere pe cnd lstunii nu, chiar dac au ca trstur comun o

asemnare exterioar i anume c amndoi sunt capabili s zboare.


61/75

61

5. Clasificare dihotonic. Elementele sunt mprite n dou clase

iar n clasificarea politomicacestea sunt distribuite n mai mult de dou

clase.

6. Clasificarea structural n care nu se ine cont de geneza

elementelor n cauz.

7. Clasificarea de tip istoric n care factorul timp joac un rol

foarte important, fiind n fond nsui criteriulclasificrii.

Reguli de corectitudine n clasificare:

a. Regula claritii i preciziei criteriului care trebuie s fie ndeajuns de bine formulat pentru a determina n mod univoc

pentru orice element din cadrul universului clasificrii, dac

acesta -l ndeplinete sau nu;

b. Regula reuniunii: clasele vor cuprinde toate elementele dindomeniul clasificrii i numai pe acelea;

c. Regula interseciei: nici un obiect din domeniul clasificrii nutrebuie s apar n mai mult de o clas;

d. Regula uniformitii proprietilor: mulimile obinute nurma clasificrii trebuie s fie uniforme sau omogene, ceea ce

caracterizeaz obiectele aceleiai clase (proprietile comune pe

care le au) trebuie s fie mai nsemnate, dect ceea ce le

difereniaz.


62/75

62

I. Argumentri celebre:

Nu sunt de prerea celor care de curnd au nceput s susin c

sufletul piere o dat cu corpul i c moartea nimicete totul. Are mai mult

pre n ochii mei autoritatea celor vechi, fie a strmoilor notri, care ne-

au impus fa de cei mori ndatoriri att de sfinte, ceea ce desigur n-ar fi

fcut dac ar fi crezut c aceasta n-are nici o importan pentru ei; fie a

nvailor care au trit n aceast zon i care, prin principiile i

nvturile lor, au cultivat Grecia mare, disprut acum, ce-i drept, dar pe

atunci n plin nflorire; fie a aceluia care a fost socotit de Apollo drept

cel mai nelept om, i care nu spunea n cele mai multe chestiuni, cnduna, cnd alta, ci mereu acelai lucru: c sufletele oamenilor sunt divine

i c, dup ceau ieit din corp, rentoarcerea la cer le e deschis i cu att

mai uoar cu ct cineva a fost mai bun i mai drept ; de aceeai prere era

i Scipio. (Cicero, Laelius)

Sarcin de lucru:

Analizai aceast argumentare i identificai prile ei componente.

II. ncercai s formulai n cuvinte proprii ideile din gndirea

a doi autori de seam din dou secole istorice diferite:

A. Nu trebuie urmrit aceeai precizie n toate lucrrile minii

(...).Omul instruit caut n fiecare gen doar gradul de precizie cerut de

natura subiectului; cci a pretinde unui matematician argumentepersuasive ar fi ca i cnd ai pretinde unui orator demonstraii abstracte.

(Aristotel).

B. Specificul ntemeierii adevrurilor matematice constr n aceea

c toate argumentele merg ntr-un singur sens. Aici nu exist obiecii, i

nici rspunsuri la obiecii. Dar privitor la orice subiect relativ la care este

posibil diferena de opinii, adevrul depinde de rezultatul cntririi a

dou mulimi de temeiuri ce se confrunt (John Stuart Mill).


63/75

63

Argumentarea

Oricine s-a aflat n situaii n care a trebuit s susin o anumit

idee, s conving pe cineva de un anumit lucru sau n situaii n care alii

au ncercat s-l conving pe el, sau alte persoane, s cread ceva, s

consimt la ceva, s se decid pentru ceva, s fac sau nu un anumit

lucru.

Noiunea de argumentare este strns nrudit cu aceea de

raionament: cnd argumentm, implicit raionm, adic punem o idee n

legtur cu altele despre care pretindem c sunt de natur s o sprijine, s

o fac acceptat; n schimb nu oricrui raionament i s-ar potrivi

denumirea de argumentare. Noiunea de raionament este mai larg.

Argumentarea e o realitate intelectual i social, un mod de a

folosi raiunea n justificarea, critica i revizuirea credinelor i opiniilor

noastre, att n diverse domenii ale cunoaterii ct i n viaa de fiecare zi.

Exist argumentri bune i altele mai puin bune sau de-a dreptul proaste.

Criteriile de apreciere ale argumentrilor difer, mai mult sau mai puin,

de la un domeniu la altul.

Rezumnd, trebuie s reinem drept caracteristici ale

argumentrilor urmtoarele:

- locul lor n sfera opiniilor;- au un destinatar, o persoan sau un public, restrns sau

numeros;

- urmresc s fac acceptat o anumit idee, s conving de ceva;- folosesc n acest scop alte idei, despre care cel cel argumenteaz

crede c sunt acceptate sau mai uor de acceptat de ctre

destinatar i care au legtur logic cu opinia propus de

argumentator.


64/75

64

Exemple de teze:

Factuale:

Variabile aflate ntr-o anumit corelaie: fumatul i riscul

mbolnvirilor cardiovasculare; srcia i infracionalitatea.

Evaluative:

Prietenia e mai presus dect nrudirea, prin aceea c iubirea poate

lipsi din nrudire, din prietenie ns nu; ntr-adevr, dac nlturi iubirea,

piere i ceea ce numim prietenie, dar nrudirea rmne(Cicero).

Acional:

Mnia trebuie inut ct mai departe de pedeaps. Cci niciodat

cel care va ajunge s pedepseasc la mnie nu va pstra acea cale de

mijloc ntre prea mult i prea puin, care e pe placul peripateticienilor i le

place pe drept (Cicero).


65/75

65

Cnd o persoan formuleaz, verbal sau n scris un raionament n

privina creia exist, sau ar putea exista opinii diferite i cu scopul clar

de a influena atitudinea cuiva fa de o anumit idee, el se numete

argumentator. Cel sau cei crora li se adreseaz, formeaz auditoriu.

Ideea pe care argumentatorul o susine, reprezint tezaargumentrii sale.

Situaia n care a fost construit argumentarea, constituie

circumstanele acesteia.

Tezele argumentrilorsunt de trei feluri:

- factuale, care pretind c un anumit eveniment sau stare delucruri exist, a avut, are sau va avea loc (propoziii n senslogic, adic enunuri adevrate sau false);

- evaluative, aprecieri pozitive sau negative despre anumite stride lucruri, fenomene, acte umane, persoane, opere, credine

(enunurile de acest fel se numesc judeci de valoare);

- acionale sau pragmatice, cele care recomand o conduit, olinie de aciune.

Unitile logice ale argumentrii nu coincid neaprat cu unitile

gramaticale n care se descompune textul prin care ea este formulat.

Se ntmpl uneori ca dou sau mai multe argumente s fie

formulate n aceeai propoziie sau fraz (n sens gramatical) sau se poate

ntmpla ca expresia care cuprinde un argument, s nici nu fie opropoziie.


66/75

66

Exemplu de demonstraie logic:

Obiect de demonstraie: egalitatea laturilor AB i CD, BC i AD

din paralelogramul ABCD.

Pentru aceasta ducem n paralelogramul dat diagonala BD.

Triunghiurile formate BDC i BAD au latura comun BD, care

reprezint o secant care taie dou linii (paralele prin definiie BC i

AD). n cazul acesta, unghiurile b i dsunt egale ca alterne interne.

Avnd o latur comun i dou unghiuri alturate egale,

triunghiurile BDC i BAD sunt egale. Din egalitatea acestor doutriunghiuri rezult c latura AB = CD, ca laturi opuse la unghiurile egale

di b. La fel, BC = ad, ca laturi opuse unghiurilor egale di b.

Aseriunea c laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale se

sprijin pe urmtoarele adevruri demonstrate anterior: 1) unghiurile

alterne interne snt egale; 2) triunghiurile care au o latur i unghiurile

alturate ei egale snt egale; 3) n dou triunghiuri egale, laturile opuse la

unghiuri egale sunt egale. Astfel, aseriunea dobndete caracterul de

certitudine i putem spune c, oricnd i oriunde, laturile opuse ale unui

paralelogram sunt egale. Acest enun demonstrabil poart in matematic

numele de teorem.


67/75

67

Raionamente corecte

Inferenele imediate, silogismul, inferenele valide cu propoziii

compuse, au o trstur comun i anume aceea c toate pot fi

caracterizate ca valide sau nevalide.

Prin validitate nelegem acea proprietate a unei inferene n

virtutea creia din premise adevrate este imposibil s se trag o

concluzie fals.

Este corect s spunem depre un raionament c are proprietatea de

a fi valid sau nevalid, dar despre premisele i concluzia unui raionament

nu putem spune c sunt valide sau nu, ci cpot fi adevrate sau false.

ntlnim n practica argumentrii cazuri n care raionamentele cu

care se opereaz sunt probabile sau mai puin probabile, n funcie de

gradul de plauzabilitate pe care -l au. Acestea constituie clasa

raionamentelor inductive.

Raionamentul deductiv, demonstraia:

Operaia de demonstraie implic:

- adevrurile exist i intelectul nostru, poate ajunge la reflectareajust a realitii care trebuie demonstrat;

- aceste adevruri nu sunt evidente prin ele nsele, se cerdezvluite mai clar;

Demonstraia primete valoare prin concordana tezelor

demonstrate cu realitatea, prin intermediul criteriului obiectiv al

adevrului. n sens larg ea const ntr-un ir de raionamente ndreptate

spre ntrirea sau respingerea unei aseriuni.


68/75

68


69/75

69

Atunci cnd raionamentele sunt grupate n scopul de a dovedi

adevrul unei teze, operaia de gndire se numete demonstraie; atunci

cnd urmrim respingerea unei teze i dovedim falsitatea ei, forma

gndirii noastre se numete combateresau infirmare.

Structura demonstraiei logice:

1.Teza demonstraieicare este obiectul demonstraiei, adevrul ei

are nevoie de a fi dezvluit prin proiectarea asupra lui, a certitudinii

adevrurilor acceptate ca nendoielnice. Se cere, s existe posibilitatea de

a demonstra adevrul sau a combate falsitatea tezei.2. Certitudinea tezei reiese din temeiurile aduse n sprijinul ei,

dup cum falsitatea tezei, se dovedete prin temeiurile aduse pentru

respingerea ei. Fundament, se numete teza pe care se sprijin o

demonstraie, enunul din care deriv n mod necesar adevrul tezei de

demonstrat.

Adevrul sau falsitatea unei aseriuni, se pot stabili cu ajutorulfaptelor, al axiomelor sau al adevrurilor demonstrate anterior (n

matematic, al teoremelor).

3. Definiiile. Demonstraia utilizeaz adeseori ca argumente

definiiile, prin ele se dezvluie esena fenomenelor i astfel teza de

demonstrat se integreaz n explicaiile cunoscute anterior.

4. Axiomele. n tiinele deductive tiinele matematiceargumentarea pornete ntotdeauna de la un grup de axiome.

Axiomele constituie rezultate ale experienei, ale practicii umane,

ntiprite n decursul mileniilor n contiina noastr.

6.Enunurile demonstrate anterior. Fundamentele apropiate care

servesc demonstraiei ca temei, sunt adevruri demonstrate anterior,

acestea, la rndul lor, se bazeaz pe altele, formnd astfel un lung ir de

enunuri, pn la propoziii prime, iniiale sau axiome.


70/75

70

Cuvinte cheie:

deduco = verb latin cu sensul de a trage, a scoate, a (con)duce

induco = verb latin cu sensul de a (intro)duce, a aduce

Simbolizarea metodei concordanei:

A B C ... a b c ...A D E ... a d e ...

A C E ... a c e ...

A ... a ...


71/75

71

Raionamentul inductiv,analogia:

Faptul c inferarea concluziei nu este cert ci comport un grad

mai mic sau mai mare de plauzabilitate are dou cauze:

- premisele nu conin suficiente informaii pentru a fundamentaconcluzia;

- operaia logic efectuat nu permite inferarea cu necesitate aconcluziei din premise.

Raionamentul inductiv, este numit i amplificator. El sporete

cunoaterea i amplific experiena. n cazul lor, trecem de la afirmaiiledespre cazuri particulare, la o lege sau un principiu general.

Inducia este caracterizat de dou procedee: amplificarea i

generalizarea.

Fundamentele logicii inductive au fost puse de ctre filozoful

Francis Bacon, n lucrarea sa Novum Organon.

John S. Mill, a construit patru metode experimentale inductivefundamentate pe relaia de cauzalitate.

Metode de cercetare inductiv a relaiei cauzale dintre

fenomene.

1. Metodaconcordanei.

Dac dou sau mai multe circumstane ale unui anumit fenomen aucomun numai o caracteristic (a) i n toate circumstanele rmne

constant un singur paramentru (A), aceast caracteristic, singura ce

apare n toate situaiile n care este studiat fenomenul, este cauza (sau

efectul) meninerii fenomenului la acel parametru.


72/75

72

Simbolizarea metodei diferenei:

A B C D ... a b c d

A B C D ... b c d

A ... a

Simbolizarea metodei variaiilor concomitente:

A B C1 D E ... a b c1 d e



C c

Simbolizarea metodei rmielor:

A B C D E ... A b c d e

A este cauza lui a

B este cauza lui b

D este cauza lui d

E este cauza lui eC este cauza lui c


73/75

73

2. Metoda diferenei.Dac o circumstan (A) n care un fenomen este prezent i o alta

n care este absent au aceleai caracteristici, afar de una (a), care apare n

primul caz i dispare n al doilea, atunci aceast caracteristic este cauza

(efectul) sau o parte indispensabil a cauzei fenomenului.

3. Metoda variaiilor concomitente.Dac prin analiza comparat a mai multor circumstane ale unui

anumit fenomen variaz una dintre caracteristicile acestuia, (c) n funcie

de un anumit parametru (C), atunci se conchide existena unei

concordane ntre c i C, respectiv a unei relaii cauzale. n cazul acesteimetode este important s se nregistreze o variaie simultan a celor

dou, dac intensitatea unui element scade, cel de-al doilea trebuie s fie

nregistrat ca diminundu-se, i invers.

4. Metoda rmielor.Dac n cazul unui fenomen li s-a asociat deja majoritii

paramentrilor si o anumit caracteristic printr-o relaie cauzal, atuncirestului parametrilor (C) rmai, li se vor asocia n mod cauzal restul de

caracteristici (c) rmase neasociate.

Analogia.

Raionamentul prin analogie const n presupoziia c dac dou

lucruri (obiecte, fenomene, etc.) se aseamn n anumite privine, atuncieste probabil s prezinte asemnri i n alte privine.

Orice asemnare sau similitudine dintre dou elemente ne

determin s credem c dac unul dintre ele are o proprietate, atunci

foarte probabil o va avea i cellalt.

Raionamentul prin analogie este o inferen inductiv prin care se

deduce ceva n legtur cu un obiect sau fapt particular pe baza

asemnrii cu un altul.


74/75

74


75/75

Condiii pentru creterea plauzabilitii unui raionament prin

analogie:

- trsturile comune obiectelor analogice sunt proprietieseniale;

- obiectele n cauz au mai multe trsturi comune dectdiferene;

- trsturile comune ale obiectelor sunt mai importante dectdiferenele;

- trsturile comune sunt uor de identificat i precizat;- mulimea obiectelor comparate este mare i variat;- concluzia este mai restrns sub raportul a ceea ce susine

despre obiectul n cauz.

Date post:	10-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	mihaela-creiari
View:	1,070 times
Download:	21 times

Logica Si Argumentare Intensiunea Si Extensiunea Unui Termen

Documents