LaboratorFizica(6)

7/22/2019 LaboratorFizica(6)

1/216

Lucrri practice de laborator

-Fizic-

Johny Neamu Paul - Gabriel Anoaica

Editura Medical

Universitar

Craiova, 2003


2/216

Blank


3/216

UNIVERSITATEA DE MEDICINI FARMACIE DIN CRAIOVAFACULTATEA DE FARMACIE

JohnyNeamuPaul - GabrielAnoaica

Lucrri practice de laborator- Fizic-

Editura MedicalUniversitar

Craiova, 2003


4/216


5/216

Experiments are the only means of knowledge at our disposal; the rest is poetry,

imagination.

Max Planck


6/216

Norme de protecie

Fide instructaj pentru prevenirea accidentelor

n laboratorul de fizic

n laboratorul de fizicse executo serie de lucrri de laborator folosindu-seinstalaii electrice i uneori, substane cu proprieti vtmtoare.

Condiiile speciale de lucru pentru realizarea unor lucrri practice, cum ar fitemperaturile nalte, dar i utilizarea unor substane agresive chimic, inflamabile,explozive sau toxice, pot conduce la apariia unor accidente i evenimentenedorite precum incendiile, electrocutrile, exploziile, intoxicaiile, arsurile, etc.Pentru a putea evita astfel de situaii, se iau urmtoarele precauii:- cunoaterea modului de funcionare al aparatelor utilizate;- luarea n considerare a proprietilor substanelor folosite;- solicitarea ndrumtorului lucrrii n explicarea oricror nelmuriri ivite pe

parcursul activitii practice i care ar putea avea consecine nefaste.

Sunt propuse urmtoarele reguli de baz:1.Obligativitatea purtrii halatului alb pe parcursul desfurrii lucrrii delaborator.2.Citirea atent a etichetele substanelor i soluiilor, nainte de ntrebuinare.Amestecarea lor la ntmplare poate provoca reacii violente. Trebuie evitatexpunerea organelor de sim ale experimentatorului la reactivii nocivi eventualutilizai.3.Studentul s se asigure c aparatele electrice utilizate sunt conectate lainstalaia electric a laboratorului. Dup ncetarea utilizrii acestora, aparateleelectrice se vor opri i se vor decupla de la reea.4.Dupterminarea lucrrii se spaltoate ustensilele folosite i se lasn situaian care s-au gsit iniial. Trebuie pstrat masa de lucru n perfect ordine icurenie!

Azi: ziua ___ luna ___________ anul _______ s-a fcut instruirea de ctrecadrul didactic ______________________ cu privire la regulile pentru

prevenirea accidentelor n laboratorul de fizic, n conformitate cu fia deinstructaj de mai sus, pentru:

Student/ Grupa: Semntura:

- -


7/216

Experimentul esteunicamodalitate de nelegere pe care o avem la dispoziie; restul

este poezie, imaginaie.

Max Planck


8/216


9/216

Msurtori fizice Msurarea mrimilor fizice

n tabelul 1 sunt prezentai multiplii i submultiplii unitilor de msur.

Tab.1Factorul de multiplicare Prefix Simbol Factorul de multiplicare Prefix Simbol

1018 exa E 10-1 deci d

1015 peta P

10-2 centi c

1012 tera T 10-3 mili m

109 giga G 10-6 micro

106 mega M 10-9 nano n

103 kilo k 10-12 pico p

102 hecto h 10-15 femto f

101 deca da 10-18 atto a

Etapele msurtorii:n timpul msurrii mrimilor fizice ntlnim, de obicei, trei operaiisuccesive: reglarea (punerea la punct), observaia icitirea.

Reglarea (punerea la punct) aparatelor necesit aezarea lor corect, nconformitate cu normele standard de funcionare ale acestora. Adesea, estenecesar s poziionm aparatul astfel nct o direcie sau un plan al lui s fie

perfect orizontal sau vertical (reglarea se face, n acest caz, cu dispozitive cubulde aer).

La punerea la punct a aparatelor trebuie s determinm i influena asupra

funcionrii lor a diferiilor factori exteriori (temperatur, presiune, umiditate),iar dac aceasta este mare, ea trebuie fie eliminat, fie luat n considerare laefectuarea calculelor i la determinarea erorilor.

Observaia este prin caracterul ei foarte variat. Uneori trebuie s stabilimmomentul n care apar sau dispar anumite efecte sau fenomene fizice, sdeterminm situaia n care un parametru experimental (temperatura, presiunea,etc.) ajunge la o anumitvaloare, sau ssuprapunem ct mai exact posibil dou

puncte sau linii (la msurtori cu rigla, vernierul) etc.Imediat dup aceste operaii urmeaz citirea, n general a unei lungimi,

unghi, etc., cu ajutorul unei scale gradate, de cele mai multe ori liniare saucirculare. Pe baza rezultatelor citirilor se determinn final valoarea numericamrimii de msurat (temperatura, densitatea, vscozitatea, masa, etc.).


10/216

Msurtori fizice Lucrri practice de laborator

1.2 Erori de msur

Generaliti:Valorile numerice obinute prin msurarea mrimilor fizice conin n ele

erori. Obinerea n practic a valorii reale (exacte) a unei mrimi fizice este

imposibil. Valoarea real poate fi doar aproximat, acurateea acesteiaproximri fiind datde sensibilitatea instrumentelor de msur, a metodei i, nun ultimul rnd, de ndemnarea experimentatorului.

Efectund mai multe msurtori pentru aceeai mrime fizic, valorileobinute vor fi diferite, chiar dac msurtorile au fost efectuate de acelaiexperimentator, n aceleai condiii i cu aceleai aparate (cu att mai mult dacmetodele, aparatele i experimentatorii sunt diferii). De aici rezult c oricemsurtoare este afectatde erori.

Cunoaterea cauzelor, calcularea i nlturarea erorilor este o problem de

bazn tehnica msurtorilor de precizie.Clasificarea erorilor:

Fie A valoarea real a unei mrimi fizice pe care dorim s o determinm1.Prin msurarea acestei mrimi fizice presupunem c am obinut valoarea a.Diferena

A = a - A (1)se numete eroare de msur.

Exist trei mari tipuri de erori: erori accidentale (ntmpltoare), erorisistematicei erori grosiere.:Erorile accidentalesunt erori a cror valoare i semn sunt ntmpltoare (nurespecto altreguldect cea a legilor statisticii).

Efectum n msurtori i obinem un ir ai(i = 1, 2, ... n) de valori msurate.Pentru fiecare msurtoare, valoarea

Ai= ai- A (1')se numete eroare accidental.

Aceste erori se datoreazunor cauze greu de sesizat i nlturat. Fiecare dinaceste cauze (imperfeciunea organelor de sim, deformarea sau deplasareaimperceptibil a pieselor aparatelor de msur, fluctuaii accidentale ale

condiiilor exterioare de lucru, ale ateniei observatorului, etc.) are un efect slab.Ele se supun legilor calculului probabilistic. Dac numrul de msurtori

este foarte mare, erorile pozitive apar la fel de des ca i erorile negative. n plus,erorile mari au o probabilitate micde apariie fade erorile mici.

Dacse reprezintgrafic frecvena de apariie (j) a unei erori accidentale nfuncie de valoarea erorii (A), obinem curba din figura 1 (uzual numitclopotul lui Gauss

2, dup cel care a studiat-o pentru prima dat i aparametrizato matematic).

1n acest capitol vom nota cu litermare valoarea reala unei mrimi fizice pe care dorim so msurm i

cu aceeai liter, dar mic, valoarea msurata aceleiai mrimi.2Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), matematician, fizician i astronom german, aduce contribuii

importante n matematicpe care le aplicn fundamentarea teoretica numeroase fenomene fizice.


11/216

Msurtori fizice Erori de msur

Clopotul lui Gauss:

Fig.1

Forma acestei dependene3ne conduce la concluzia c, efectund un numrmare (n)de msurtori, i calculnd media aritmetic4a acestor valori

n

a

a

n

ii

== 1 , (2)

vom obine o valoare apropiatde valoarea reala respectivei mrimi fizice,A.

Putem considera deci eroarea accidental (aparent) a mediei aritmetice subforma:ai= ai- a . (3)

Statistic se poate calcula, pentru irul de valori gsit, un interval minim ncare putem situa cu maximprobabilitate valoarea reala mrimii msurate:

],[ aa aaA + , (4)unde

)1(

)(1

2

=

=

nn

an

ii

a , (5)

iar se numete abatere (eroare) ptraticmedie (a mediei aritmetice). Pentru obun determinare, teoria statistic impune un numr de determinri n ct maimare.

3

Forma matematica curbei lui Gauss este datde formulaj(ai)= g/1/2 exp[-g2(ai)2], unde constantag(>0) este o msura preciziei irului de msurtori i are dimensiunea inverslui a.

4Admitem, de-a lungul ntregii lucrri, notarea mediei aritmeticeprin simbolul mrimii respective la care seataeazbara superioar.

j (frecvena de apariie a erorii)

j = n (nr. de determiari)

0 A (mrimea erorii)


12/216


:Erorile sistematicesunt erori care, spre deosebire de cele accidentale, aparn aceeai direcie (au acelai semn) i au n fiecare caz o valoare binedeterminat, constantsau variabil.

Dac, spre exemplu, msurm o lungime cu un liniar, frsne dm seamacdin acel liniar lipsete primul centimetru, toate valorile lungimilor msurate

vor fi mai mari cu un centimetru dect n realitate. Astfel de erori sunt erorisistematice constante.Dac intervalul dintre dou diviziuni succesive ale scalei unui aparat de

msureste diferit de cel real (aparat greit etalonat), vor fi mai afectate de erorivalorile mari (acum n indicaie sunt cuprinse un numr mai mare de diviziuni),i mai puin afectate valorile mici. Acestea sunt erorile sistematice variabile.

Deci, cauzele erorilor sistematice ar fi: - defecte ale aparatelor de msur(metru incorect divizat, balancu brae inegale, etc.); - condiiile de mediu, ncazul cnd acestea sunt incompatibile cu funcionarea aparatelor;

- experimentatorul, determinrile depinznd de particularitile acestuia, saudepoziia lui fade scala aparatului de msur, n momentul efecturii citirii.Din aceast cauz, la nceputul experimentului ncercm s determinm

sursele de erori sistematice. n cazul n care acestea exist, ele se nlturfie prinnlocuirea metodei de msursau a aparatului, fie fcnd coreciile necesare nrezultatele msurtorilor. O verificare atenta aparatelor i a condiiilor n careefectum experimentul ne permite s eliminm erorile sistematice sau s lediminum foarte mult.: Erorile grosiere apar atunci cnd efectum un numr mic de determinri

pentru determinarea, prin mediere, a mrimii fizice. Dac ntr-un astfel de ir,srac n valori, existuna care este mult diferitfade celelalte, o eliminm irepetm msurtoarea. Aceast valoare spunem c este afectat de o eroaregrosier. Cauza apariiei unei astfel de erori este de obicei neatenia(momentan) la citirea unei valori de pe scala aparatului sau modificarea, petimp scurt, a condiiilor n care se desfoarexperimentul (puls de tensiune pereea, cureni de aer perturbativi datorai deschiderii uii sau geamuluilaboratorului, etc.).

Pentru un numr mare de msurtori, cnd se va calcula valoarea medie amrimii, este foarte probabil s ntlnim o eroare (chiar i grosier), de semn

opus, care s anuleze eroarea n cauz. De aceea, pentru un numr mare demsurtori, erorile grosiere se ncadreazn clasa erorilor accidentale.

Cum numrul de msurtori pe care l facem de obicei este mic (n specialdatorittimpului), probabilitatea de a ntlni o eroare grosierde semn opus careso anuleze pe prima este, de asemenea, mic. Astfel, dacvaloarea afectatdeeroarea grosier nu este eliminat din calculul mediei, aceasta din urm va fimult diferitde valoarea real.

n concluzie, dac erorile grosiere i sistematice, n cazul cnd suntcunoscute, pot fi nlturate, cele accidentale nu pot fi evitate. Contribuia lor

poate fi mult diminuatmrind numrul de msurtori.:Erorile de citire, o classpecialde erori, sunt erorile de msurare direct,unic, a unei mrimi fizice. n cazul n care se lucreaz cu un aparat


13/216


neperformant (de clasde precizie sczut) se va efectua o singurdeterminare.Unele aparate au nscrisclasa de precizie C(%)sub care lucreaz. Eroarea

de citire pe un astfel de aparat este evaluatprin relaia:

CmasurdescaleiValoarea

a =

100. (6)

Dac o astfel de informaie lipsete, eroarea de citire este evaluat la ofraciune (cel mai adesea 1 sau 1/2) din cea mai mic subdiviziune a poriuniiscalei pe care s-a efectuat citirea mrimii respective. Evident, ea estentotdeauna pozitiv.

Pentru o mai bun caracterizare a preciziei experimentului, se defineteeroarea relativ:

a

A

a

= , (7)

unde a este mrimea msurat, iar |A| - eroarea de msur, considerat nmodul. Eroarea relativ, exprimatn procente, se mai numete iprecizie.

Spre justificare, considerm c am msurat dou lungimi x i y, obinnderorile x = 1mmi y = 1m. Am fi tentai sspunem cmsurtoarea cu eroareacea mai mic este i cea mai precis. Dar dac valoarea msurat a mrimii xeste de 1cmi a mrimiiy de 1km, realitatea este alta. x(=1/10 ) < y(=1/1000).Deci precizia msurtoriiy(0,1%)este mult mai bundect a luix(10%)!

Eroarea relativ, fade eroarea accidental, este adimensional, subunitari pozitiv.

Noiuni de calculul erorilor:

i)Mrimi direct msurabile:

Spunem c msurm direct o mrime fizic atunci cnd folosim un aparatetalonat pentru mrimea respectiv. Mrimi fizice direct msurabile, spreexemplificare, sunt: lungimea (folosind rigla), timpul (cronometrul), masa(balana), temperatura (termometrul), etc.

n acest caz, dac metoda i aparatura permit acest lucru, este bine s seefectueze un numr ct mai mare de msurtori. Acum, se va calcula eroareaptratic medie iar rezultatul msurtorii se va prezenta sub forma (veziparagraful anterior,Erori accidentale):

],[ aa aaA +

n cazul unui numr mare de determinri, eroarea relativ poate fiaproximatcu:

aA

aA

= . (8)


14/216


ii)Mrimi pe care nu le putem msura direct:

Aa cum vom vedea practic, de cele mai multe ori nu msurm directmrimea care ne intereseaz. Vom msura alte mrimi, legate de aceasta prinrelaii matematice (legi fizice).

Presupunem c vrem s determinm mrimea M, care este dat de

urmtoarea relaie matematic, n care apar numai mrimi direct msurabileexperimental (A,B,C,D):

+=

)(

)(

DC

CBAM , (9)

unde , i sunt constante matematice.Deoarece fiecare mrime msurat are propria ei eroare de msur, aceste

erori se propagi n calculul mrimiiM.Vom arta mai jos, n acest caz general, un mod de calcul al propagrii

erorilor la nivelul formulelor matematice. Plecm de la formula (9) i parcurgemetapele urmtoare:1) Logaritmnd aceastformul:

lnM = ln(A+B) + lnC ln(C-D). (10)

2) n continuare difereniem relaia (10):

DC

dDdC

C

dC

BA

dMdA

M

dM

++

+

= . (11)

3) Se trece de la diferenial la eroare de msur, nlocuind n expresia (11)d. Conform teoriei propagrii erorilor, se ia n considerare cazul cel maidefavorabil pentru a le estima, acestea neputndu-se scdea (compensa) ci doaraduna, astfel:

DC

DC

C

C

BA

MA

M

M

+

+

+++

=

. (12)

Eroarea propagateste:

( )

( )

+

+

+++

+=

dc

DC

c

C

ba

MA

dc

cbaM

m

43421

. (13)

n aceste condiii, rezultatul msurtorii se va prezenta astfel:

M[mM]. (14)


15/216

Msurtori fizice Lucrri practice de laborator

14

1.3 Prelucrarea i prezentarea rezultatelor msurtorilor. Tabele i grafice

Prelucrarea datelor:

Dupce msurtorile necesare lucrrii practice respective au fost efectuate,urmeaz s se determine mrimea necunoscut. Uneori, datorit imperfeciunii

metodei, trebuie sse ia n considerare diferite corecii de lucru, care depind decondiiile de mediu: temperatur, umiditate, presiunea exterioar, uneori deanumite erori sistematice n indicaia aparatului (corecia de zero), etc.

Aproape ntotdeauna aceste corecii sunt mici n comparaie cu mrimeamsurat. Dupce toate coreciile au fost introduse n datele pariale, se trece lacalculul mrimii necunoscute, pe baza formulelor fizice. Rezultatele seconsemneazn tabele.

Tabele:

n cele mai multe cazuri, rezultatele msurtorilor le trecem n tabele, pemsura obinerii i prelucrrii lor. Un tip de tabel este prezentat mai jos (tabelul2):

Tab.2Nr. det. ai(u. m.) a ai a

1 ...2 ...3 ...4 ...

5 ...6 ...

... ... ...

Ca forme de scriere a mrimilor exponeniale n interiorul tabelelor (numerefoarte mari sau foarte mici), spre exemplu pentru presiunea P = 1,1105 N/m2

(exprimatn SI),recomandm scrierea din coloana a-III-a a tabelului 3:

Tab.3I II III

P P P10-5

(N/m2) (N/m2105) (N/m2)1,1 105 1,1 1,1

Graficul:

Reprezentm grafic rezultatele experimentale n funcie de un parametrufizic dacdorimsgsim o relaie care existntre cele doumrimi, sau dac,din forma graficului putem s obinem alte informaii (panta unor dependeneliniare, maximul sau minimul unor curbe, parametrii exponeniali, etc.).

Condiiile pe care trebuie sle ndeplineascun grafic sunt urmtoarele:a) dependena se traseazpe hrtie milimetric(minim format A5) sau pe zonadivizat, specificatn referatul lucrrii, cu ajutorul creionului!


16/216

Msurtori fizice Tabele i grafice

b) titlul dependenei se va scrie ct mai sus pe foaie, pentru a nu interfera curbape care o vom trasa ulterior.c) axa orizontal (ox), abscisa, este axa variabilei independente (pe ea se vasitua parametrul variat arbitrar n experiment, n funcie de care se urmretedependena). Axa vertical(oy), ordonata, este axa variabilei dependente (pe ea

se situeazmrimea msurat).d) poziionarea axelor se va face ct mai marginal, n conformitate cu dateleexperimentale, urmrindu-se completarea ntregii suprafee alocate trasriigraficului.e) pe fiecare din axe se noteaz semnificaia fizic i unitatea de msur (laextremiti, n vrfurile celor dou axe, ct mai spre dreapta, respectiv ct maisus). Unitile de msur se noteaz respectndu-se, dac este cazul, forma descriere consideratn cazul tabelrii -pentru mrimile exponeniale.f) scalele (raportul de transformare) se trec alturat celor dou axe. Ele

exprim ce semnificaie fizic corespunde unui anumit numr de diviziuni, deobicei unul sau mai muli centimetrii, de pe hrtia milimetric. Modul decalculare a scalelor este urmtorul: se analizeazvalorile din tabel ale variabileirespective i se scade din valoarea maxim valoarea minim a acesteia.Rezultatul se va mpri la numrul de intervale (centimetri) disponibile pe axi se va rotunji,prin adaus, la o valoare convenabil.g) scrierea valorile numerice pe axe se face cresctor cu valoarea scaleicalculat anterior, n sensul indicat de ax, fr specificarea uniti de msur.Se va ncepe cu cea mai mic valoare a variabilei considerate, rotunjitprinlips la multiplu de scal. Pentru o alegere corect a scalei, completareavalorilor pe axva epuiza ntregul interval al variabilei considerate.h) valorile variabilelor (care nu sunt neaprat valorile discretizate de scale) semarcheaz fin (prin punctare), pe cele douaxe. Punctele msurate se obin laintersecia paralelelor imaginare respectiv la cele douaxe, duse prin perecheade valori (coordonate) corespunztoare, se noteazcu "+" i se unesc prin curbacea mai probabil(de interpolare), cu linie punctat.

Spre exemplu, dorim trasarea vscozitii apei n funcie de temperatur,(t), pentru valorile din tabelul 4. Astfel, este variabila dependent, iar tvariabila independent.

Tab.4t(C) 3 12 21 30 39 48 57 66 75 84 93 96

(cP) 1,643 1,254 0,987 0,797 0,659 0,556 0,477 0,416 0,367 0,329 0,297 0,279

Graficul este prezentat n figura 2. Raportul de transformare al scalelor estepentru temperaturde 10:1 (10 grade la un centimetru) i pentru vscozitate de1:5 (un centiPoisela 5 centimetri). Se mai pot folosi, n reprezentarea graficadatelor, scri logaritmice, exponeniale, hiperbolice, etc. Aceste scri sunt

utilizate pentru a uura modul de trasare grafic i pentru o mai bunsugestibilitate.


17/216


Metode de interpolare.

Interpolare liniar.Metoda Celor Mai Mici Ptrate (MCMMP):n cazul variaiei liniare a unei funcii (f(x) = a x + b), dreapta cea mai

probabil care trece prin punctele experimentale (xi, yi)i=1..n se traseazcalculndu-se panta (a) i termenul liber (b).

Mai nti, se reprezintgrafic irul de valori, pentru a verifica tendina liniara acestor puncte, altfel neavnd sens s se efectueze interpolarea. Din irulacestora se eliminvalorile afectate de erori grosiere, care se abat cu mult de laliniaritate.

Cei doi parametrii se determinprin metoda celor mai mici ptrate: impunemteoretic condiia ca mrimea S = (f(xi) yi)

2, i=1..n, saibun minim pentruvaloarea pantei i a termenului liber1. Cu alte cuvinte:

=

=

0

0

b

Sa

S

(15)

Din acest sistem se deduce forma celor doi parametri:

=

=

.

;

22

2

22

xx

yxyxxb

xx

yxyxa

(16)

1Deducerea matematiceste efectuatnAnexa A.I.1, la sfritul manualului.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Fig.2

Variaia vscozitii apei n funcie de temperatur

(

cP)

t (C)


18/216


(S-a fcut medierea pe ntregul ir de valori experimentale.)Se traseaz curba de interpolare drept linia care are panta i termenul liber

astfel gsite. Pentru o bunprecizie a metodei trebuie lucrat cu un ir mare dedate, pentru a putea depista i elimina erorile grosiere. Metoda este corectatunci cnd dreapta de interpolare trasat delimiteaz, de o parte i de alta, un

numr aproximativ egal de puncte.Pentru a putea obine unele constante utile cu ajutorul graficelor, scalele sealeg n aa fel nct dependena sfie liniar.

Spre exemplu, calcularea valorii coeficientul de dilatare volumic, , poate firealizat pe poriunea liniar a variaiei volumului apei n funcie detemperatur:

V=V0 (1+t),

unde V0este volumul apei la temperatura de 0C.

Pentru o masconstantde ap, relaia se poate rescrie pentru densiti, astfel:

1/= /0 t+ 1/0, (17)

0- densitatea apei la 0C.

f(t) = a t+ b; (f(t) = 1/, a=/0i b= 1/0).

n cazul cnd au fost msurate datele experimentale din tabelul 5, se potdetermina, cu ajutorul parametrilor dreptei alese, coeficientul de dilatare

volumical apei, pe intervalul de temperaturales (vezi figura 3).

Tab.5Nr. t 1/ t /1 2t /1t a b 10

4

crt. (C) (g/cm3) (g/cm3)-1 (C) (g/cm3)-1 (C)2 (cm3/g) (Cg/cm3)-1 (cm3/g) (C)-1

1 40 0,99221 1,007852 37 0,99333 1,006713 33 0,99487 1,00516

4 30 0,99564 1,004385 27 0,99651 1,00356 24 0,99729 1,002727 21 0,99799 1,00201

30,28571 1,00462 957,71428 30,43799 0,00031 0,99534 3,11


19/216


Calcularea parametrilor dependeneiy =A eBx

Acest caz se poate trata foarte simplu, fr ajutorul computerului, dacncercm liniarizarea forat a dependenei. Logaritmnd relaia exponenial,obinem:

xBAy += lnln

Astfel c, dacvom reprezenta grafic lny n funcie de variabila xne vomatepta la o dependen liniar. n acest caz, prin comparaia cu rezultateleobinute nMCMMP, parametrii liniarizrii n acest caz se scriu:

=

=

.lnln

ln

;lnln

22

2

22

xx

yxyxxA

xx

yxyxB

CoeficientulAse va obine prin exponenializare:A = elnA.

20 25 30 35 40

1,002

1,003

1,004

1,005

1,006

1,007

1,008

Fig.3

1

/(cm

3/g)

t (C)


20/216


Folosirea programului ORIGIN pentru prelucrarea datelor experimentale:

Pentru prelucrarea computerizat a datelor experimentale, vom prezentasuccint programul ORIGIN 5.0, care permite tabelarea datelor, importareaacestora (din alte surse de programe ce nregistreaz automatizat proceseleexperimentale), trasarea grafici o mare gamde calcule statistice i de erori,

utile n astfel de situaii.

n cazul unor seturi mari de determinri, valorile se import cu ajutorulcomenziiImport(se pot importa date de o mare varietate i diversitate). Pentruun numr relativ limitat de determinri, acestea se scriu direct n tabelul de

lansare al programului Origin.

Calculele se pot efectua pe coloane, din meniul principal. Astfel, dupce s-aselectat coloana pe care vom efectua calculele, Column / Set Column Values, seintroduce formula de calcul dorita n fereastra ce se va deschide automat.


21/216


Programul permite o serie de evaluri statistice, inclusiv erorile aferente, utile nastfel de situaii, pe coloanele sau liniile tabelului (Analysis / Statistics). Se

poate furniza astfel media, minimul, maximul, abaterea ptraticmedie, etc.Dependena grafica se poate trasa ntr-o mare diversitate de forme, alegnd

de pe bara de control din josul paginii de tabelare forma dorit (linie, punct,

linie i punct etc.) i coloanele din tabel pentru care se dorete trasareadependenei.

n figura anterioara s-a trasat dependena grafic, prin linie i punct. naceast fereastra (grafic) se poate calcula integrala funciei definit ca ariasubgraficului ntre anumite valori, derivata pentru dependena trasat, etc.,(Analisis / Calculus). n acelai timp, se poate face interpolarea (fitarea)

punctelor grafice prin curba cea mai probabil, existnd o mare varietate defuncii, pe care, ns, trebuie s le intuim noi (Analysis / Linear, Polynomial,

Exponential, Sigmodial, Gaussian, Lorentzian, Multi-peaks Fit sau o funcieoarecare, introdusde la tastatur).

n momentul n care nu se intuiete forma interpolrii, se poate utiliza un altprogram specializat, Table Curve. n acest caz, calculul oferit prin interpolarefurnizeaz parametrii interpolrii i eroarea prin care acetia modeleaz formagrafic(este furnizat i coeficientul general de regresie, care coreleazvalorileexperimentale cu cele de pe forma teoretica curbei).

Pentru o eventuala comparaie, n aceastfereastr(grafic) se poate trasa igraficul unei anumite funcii matematice, pe domeniul de valori utilizat (Graph

/ Add function graph).


22/216

- lungimea maxim!a cablurilor de leg!tur!, ntre aparate "i calculator, este de 20de metri. Pentru dep!"irea acestei valori este necesar! existen#a unoramplificatoare suplimentare;

1.4 Achizi!ionarea datelor experimentale cu ajutorul computerului

No!iuni introductive:

Una dintre priorit!#ile de baz! ale oric!rui laborator de m!sur! este aceea aautomatiz!rii. Procesul de automatizare al unui laborator implic! utilizarea

computerelor sau a unor sisteme cu microprocesor n controlul instrumentelor dem!sur!, achizi#ion!rii "i prelucr!rii datelor experimentale.Automatizarea unui laborator necesit!urm!toarele etape:

v existen#a a una sau a mai multor pl!ci de achizi#ie "i control a datelorexperimentale;v conectarea electric!a pl!cilor de achizi#ie cu instrumentele de m!sur!;v realizarea unor programe pentru achizi#ia "i controlul datelor experimentale;v utilizarea unor programe pentru analiza "i prelucrarea datelor achizi#ionate.

Conectarea aparatelor de m!sur! la calculator se realizeaz!, n principal, n

dou! moduri, n func#ie de timpul transmisiei: serial! sau paralel!. n acestecondi#ii, este necesar ca instrumentul de m!sur!s!aib!o ie"ire special!, (serial!sau paralel!), prin care datele, sub form!binar!, s!ajung!la calculator.

n cazul cupl!rii instrumentului de m!sur!n mod serial, datele sunt transmiseprintr-un singur fir. Transmisia datelor c!tre calculator "i a comenzilor spreinstrumentul de m!sur!, se realizeaz! pe baza unor protocoale. Cel mai desutilizat protocol este RS - 232 - C. Acesta are la baz!un protocol mai vechi (RS- 232), proiectat ini#ial pentru a conecta dou!calculatoare prin intermediul unuimodem "i a unui cablu telefonic. Frecven#a maxim! de transmitere a datelor,

folosind acest protocol, este de 19,2KHz.Necesitatea sporirii vitezei de transmitere a datelor, ndeosebi n condi#iilem!sur!rii unor procese rapide, a determinat realizarea unor protocoale maieficiente. Astfel, RS - 499 permite o frecven#!maxim!de transmitere a datelorde pn!la 2MHz.

Una dintre tehnicile cele mai eficiente de transmitere a datelor este interfa#aparalel! IEEE 488, proiectat! pentru prima dat! de c!tre speciali"tii de laHewlett - Packard.

Acest mod de transmitere a datelor a fost standardizat de c!tre Institutul de

Inginerie Electric! "i Electronic! (IEEE) n anii 1975, 1978 "i 1987, fiindini#ializat sub denumirea de IEEE 488 (1975) respectiv IEEE 488.1 (1978),IEEE 488.2 (1987). Avantajul principal al acestui standard de interconectare ainstrumentelor de m!sur!, fa#! de cel serial, este faptul c! permite conectareamai multor aparate la un singur calculator. Pe de alt!parte, are o vitez!mult maimare de transmitere a datelor. Se poate astfel ajunge pn! la1Megabyte/secund!.

Principalele caracteristici ale standardului IEEE 488 sunt:- conectarea la calculator a maximum 15 instrumente de m!sur!;

M!sur!tori fizice Lucr!ri practice de laborator

21


23/216

- lungimea maxim! a leg!turii dintre dou! instrumente de m!sur! este de 2metri;- instrumentele de m!sur! pot fi conectate serial, stea sau mixt (vezi figura 1,unde P.C. reprezint!computerul iar 1, 2, 3 instrumentele de m!sur!).

P.C.

1

Fig.1

(b)

2 3

(a)

2 3

1

P.C.

Deoarece standardul permite conectarea mai multor instrumente la acela"icalculator, controlul acestora este o problem!major!a transmisiei.

Astfel, pentru evitarea conflictelor, un singur instrument transmite date la un

moment dat. Acesta se nume"te emi#!tor. Datele transmise pot fi recep#ionatesimultan de c!tre unul sau mai multe instrumente, ce alc!tuiesc sistemul dem!sur!. Acestea se numesc receptori. Dispozitivul care controleaz!procesul detransmitere a datelor se nume"te controler(calculatorul).

Pentru ca datele sau comenzile s! ajung! la destina#ia dorit!, fiecareinstrument de m!sur! - inclusiv controlerul - prime"te o adres!sub forma unuinum!r de la 0 la 31.

n cele dou!moduri de interconectare a instrumentelor de m!sur!este necesarca acestea s!aib!ie"iri digitale, de tip RS 232-C, RS 449 sau IEEE 488. n ceea

ce prive"te calculatorul, n cazul transmiterii seriale, leg!tura se realizeaz!prinintermediul portului de intrare / ie"ire serial. n cazul transmiterii paralele estenecesar! existen#a, n unul din sloturile calculatorului, a unei interfe#e paraleleIEEE 488 "i a unui cablu de leg!tur!.

n general, majoritatea circuitelor de m!sur!din ultima genera#ie au astfel deie"iri. Un exemplu de astfel de aparat, folosit des n experien#ele noastre dem!sur!, este multimetrul Keythley, prezentat mai jos (fig.2).

M"sur"ri generale:

Multimetru digital;

M!sur!tor de temperatur!;M!sur!tor de frecven#!.

Accesorii:Interfa"!IEEE 488

Aparat de m"sur"Keithley

Fig. 2

n condi#iile n care se dore"te conectarea la calculator a unor aparate ce nu auaceste ie"iri, sau a unor senzori de m!sur!, este indicat s!se foloseasc!pl!cilede achizi#ie, date experimental.

Placa de achizi#ie este un dispozitiv electronic, intern sau extern sistemului decalcul, care permite achizi#ionarea att a tensiunilor analogice, ct "i digitale. n

aceste condi#ii, tensiunea existent! la ie"irea oric!rui senzor de m!sur!poate fiachizi#ionat!de c!tre sistemul de calcul. Singura m!sur!de precau#ie, de care vatrebui s!se #in!cont, este ca nivelul acestei tensiuni s!nu dep!"easc!tensiunea

M!sur!tori fizice Achizi#ionarea datelor

22


24/216

maxim!de intrare a pl!cii de achizi#ie. n caz contrar, se utilizeaz!atenuatoarelede semnal.

Componenta principal! a unei pl!ci de achizi#ie este convertorul analogdigital (CAD), ce are rolul transform!rii semnalului analogic ntr-un num!r

binar.

Primind un semnal analogic la intrare, CAD extrage, ntr-o prim! etap!,e"antioane din semnal, la intervale egale de timp - $t. Viteza de e"antionare asemnalului este o caracteristic! de baz! a oric!rui CAD, fiind important!ndeosebi n cazul urm!ririi unor procese rapide. n continuare, valorileanalogice e"antionate din semnal sunt transformate n numere binare.

Fie un convertor CAD, al c!rui interval de varia#ie a tensiunii la intrare este$Umax."i care, la ie"ire, ob#ine numere binare, a c!ror lungime este de n= 12 bi#i.Spunem, n acest caz, c! dispunem de un CAD de 12 bi#i. Principiul defunc#ionare al unui CAD are la baz!divizarea intervalului de varia#ie maxim!a

tensiunii de intrare n 2n

-1 intervale egale. Fiec!rei trepte de discretizare i seasociaz!un num!r binar de nbi#i.n momentul n care la intrare avem o valoare a tensiunii Ui., i se va asocia

num!rul binar N0, corespunz!tor treptei de discretizare, cea mai apropiat! cavaloare. De exemplu, presupunem c! la bornele unui CAD de 2 bi#i ($Umax.=3V, Umin.= 0V), exist!o valoare, Ui.= 2,2V. Conversia digital!a acestei valori seface conform schemei de mai jos:

Val. zecimale Nr. binar

Exemplu:

U=2.2V

3 11

2 101 010 00

V -

V -V -V -

N0

U=2.2V

= 10

Evident, acest procedeu este aproximativ, precizia aproxim!rii num!ruluizecimal prin unul binar fiind cu att mai bun! cu ct intervalul dintre treptelediscretiz!rii sunt mai mici, adic!cu ct num!rul de bi#i ai CAD este mai mare.

Astfel, rezolu#ia unui convertor analog digital este definit! ca fiind jum!tate

din valoarea intervalului dintre treptele discretiz!rii.Un convertor de 12 bi#i asigur!, pentru o varia#ie maxim!a intervalului de laintrare de 10 Vol#i, o rezolu#ie de 1,22mV. Aceast!rezolu#ie se mai nume"te "ieroare de discretizare.

Amplificarea semnalului:

n unele cazuri, cnd semnalul furnizat de senzor este mic comparativ cutensiunea maxim!de la intrarea CAD, devine necesar!amplificarea acestuia la ovaloare ct mai apropiat! de cea maxim admisibil!. Prin aceast! opera#ie se

reduc considerabil erorile datorate procesului de conversie analog digital!.Pentru o mai bun! n#elegere a acestui aspect, vom considera procesul dem!sur!al temperaturii unui proces folosind un sistem de m!sur!format dintr-un


23


25/216

termocuplu, CAD "i calculator. Convertorul folosit are o rezolu#ie de 12bi#ipentru o varia#ie a semnalului la intrare n intervalul 0 - 10V. n aceste condi#ii,distan#a ntre treptele discretiz!rii este de 10/(212-1) 2,44mV.

Tensiunea la bornele unui termocuplu este relativ mic!: 0 - 30mV pentru ovaria#ie a temperaturii n intervalul 0 - 2000C. n aceste condi#ii, CAD va putea

extrage, din ntreg semnalul furnizat, numai 12 valori (30mV/2,44mV 12valori) situate la o diferen#!de 2000/12 167C. Astfel, eroarea de m!sur!vafi de 167C, valoare binen#eles nesatisf!c!toare.

Utiliznd un amplificator, al c!rui factor de amplificare este de 333,semnalul furnizat de termocuplu (0 - 30mV) va fi amplificat la valori cuprinse nintervalul 0 - 10V. n acest caz, pot fi extrase din semnal 10V/2,44mV (= 212- 1) 4100 valori, ob#inndu-se o eroare de m!sur! de aproximativ 0,5C (2000/4100). Aceasta este o valoare rezonabil!pentru o astfel de m!sur!toare.

Pe de alt!parte, nu trebuie neglijat faptul c!semnalul de la intrare, amplificat,nu trebuie s!dep!"easc!nivelul maxim admisibil!

Cnd nivelul tensiunii m!surate dep!"e"te tensiunea maxim! de intrare apl!cii de achizi#ie, se utilizeaz!, n mod analog, atenuatoare de semnal, eroareade m!sur!crescnd u"or n acest caz.

Conectarea instrumentelor de m"sur"la computer:

O problem! important! n automatizarea procesului de m!sur! este "iconexiunea electric!ntre senzori "i CAD (sau computer).Astfel, distan#a dintresenzor (sau aparatul de m!sur!) "i calculator este un parametru care nu va trebui

neglijat.Exist! dou! argumente fizice ce necesit! luarea n considerare a acestei

distan#e. Astfel, deoarece fiecare cablu are o rezisten#! finit!, ce cre"te culungimea sa, la intrarea CAD tensiunea, n general, va fi mai mic!cuIcabluRcablu.Aceast! c!dere suplimentar! de tensiune este mic"orat! prin utilizarea unorintr!ri diferen#iale la bornele CAD "i/sau prin folosirea unor senzori de m!sur!care s!genereze curen#i de ie"ire mici.

Al doilea argument fizic este datorat fenomenului de induc#ie electro-magnetic!1. Astfel, conductoarele neecranate "i lungi ac#ioneaz!ca ni"te antene,

captnd cmpul electromagnetic existent n laborator (de exemplu cel provenitde la instala#ia electric!de alimentare, acesta avnd o frecven#!de 50Hz).

O regul!de baz!n procesul de m!sur!este aceea a p!str!rii unei distan#e ctmai mici ntre senzor "i convertor. Odat!ce semnalul a fost convertit ntr-unuldigital, el este mai pu#in susceptibil erorilor. Astfel, o solu#ie este aceea de a

p!stra CAD ct mai aproape de instrumentul de m!sur! (senzor). n acestecondi#ii, calculatorul se poate afla la o distan#!suficient de mare.


24

1 Fenomenul de induc#ie electromagnetic! const! n apari#ia unui curent electric indus (sau a unei tensiuniinduse) ntr-un circuit nchis, atunci cnd fluxul magnetic prin acesta este variabil.


26/216

Exerci!ii aplicative:

1. S!se efectueze transformarea n gigaHertzi (GHz) a frecven#ei dac!n urmam!sur!torii s-a ob#inut valoarea = 2,5105Hz.2. n urma m!sur!rii diametrului celular cu microscopul s-a ob#inut valoarea de310-6mm. S! se transforme aceast! valoare n picometri (pm) "i apoi n

ngstromi().3. a) S! se realizeze transformarea unei dyne (unitatea de m!sur! a for#ei nCGS) nNewtoni.

b) S!se transforme unJouln ergi(unitetea de m!sur!a energiei n CGS).4. M!surnd cu polarimetrul unghiul de rota#ie al planului de polarizare aluminii pentru o solu#ie a unei substan#e dextrogire s-au efectuat "asedetermin!ri, la aceea"i concentra#ie: {7,34; 6,93; 7,58; 7,21; 7,48; 7,11}. S!se calculeze intervalul statistic, (media aritmetic! "i abaterea p!tratic! medie),

pentru unghiul de rota#ie considerat.

5. Calcula#i constanta gazelor,R, "i transforma#i-o n SI.6. Calcula#i, prin metoda celor mai mici p!trate, parametrii dependen#ei liniaretensiune - curent, pentru urm!torul "ir de valori, stabilind n final valoarearezisten#ei por#iunii de circuit considerat!.

3,12,92,11,51,10,5I (mA)

12108642U (V)

7. Folosind datele experimentale din urm!torul tabel, ale vscozit!#ii dinamice n

func#ie de temperatur!, pentru un lichid newtonian, s! se studieze ecua#iaArhenius:= A eEv/ KBT.

0,7470,8540,9651,0431,1301,228(cP)

504540353025t (C)

Pentru aceste date s! se calculeze energia de activare (Ev) a moleculelorlichidului "i factorul preexponen#ial (A). (Se consider! cunoscut! constantaBoltzman,KB- vezi anexaB.II.1(tabelul 8).)


25


27/216

: Temperatura termodinamic! (simbol T), parametru fundamental altermodinamicii, determin!complet, mpreun!cu ceilal"i parametri (presiunea #i

volumul) starea sistemului.Unitatea de m!sur!a temperaturii termodinamice n S.I. esteKelvinul1.

. (1)[T]S.I. = 1K

!Kelvinul, unitatea de temperatura termodinamica, este frac"iunea 1/273,16

din temperatura termodinamic!a punctului triplu al apei2

(egal!cu 273,16 K).n practic! se folose"te uzual temperatura Celsius3 (simbol t), definit! prin

ecua#ia liniara:t [C] = T [K] - 273,15. (2)

Temperatura se m!soar!cu termometrul.Practica a impus folosirea unor noi metode de termometrie care, fa#!de cele

clasice, pot oferi o serie de avantaje certe.Se renun#!, astfel, la termometrul cu mercur, pentru a se m!sura temperatura

pe cale electric!. Se va mari astfel precizia m!sur!torii, se extinde domeniul delucru "i, foarte important, se mic"oreaz! considerabil iner#ia instrumentului dem!sur!.

Prin introducerea metodelor electrice se poate determina temperatura nvolume de prob!foarte mici. n plus, cnd cercetarea modern!impune folosireacalculatorului, aceste metode ofer! posibilitatea automatiz!rii "i controluluiacestei m!rimi.

M!surarea temperaturii cu termocuplul se ncadreaz! n categoria metodelorelectrice.

Principiul de func!ionare:

Termocuplul este un traductor de temperatur! de tip termoelectric carefurnizeaz! o tensiune termo - electromotoare dependent! de diferen#a dintretemperatura de m!surat "i o temperatur!de referin#!.

Func#ionarea termocuplului se bazeaz! pe urm!toarele considera#ii: - avndun circuit nchis, format din dou! fire metalice diferite M1 "i M2, sudate, (vezi

2.1 Termocuplul

Introducere

Considera!ii teoretice:

CapitolulII: TERMOMETRIE

Lucr!ri practice de laborator

26

3 Andreas Celsius(1701 - 1744), astronom "i fizician suedez, profesor universitar la Uppsala, cu preocup!ri "in meteorologie "i cartografie, fiind un foarte talentat matematician.

2 Punctul triplu reprezint!punctul termodinamic n care coexist!toate cele 3 st!ri de agregare ale apei.

1 William Thompson (lord Kelvin) (1824 - 1907), minte precoce a timpului s!u, "i-a desf!"urat activitatrea"tiin#ific! n domeniul fizicii (c!ldur!, mecanic!, balistic!, energie solar!, telecomunica#ii etc.) la Universitatea

din Glasgow. Pentru munca sa a fost nnobilat de regina Victoria, a Marii Britanii, cu titlul de baron.


28/216

S (T) S'(T')

M1

MM 22

mV

Fig.1

Termometrul cu termocuplu este foarte des utilizat n practica modern! dem!surare a temperaturilor, avnd un domeniu de lucru cuprins ntre -250 "i1800C.

Se folose"te introducndu-i-se una dintre suduri n proba a c!rei temperatur!vrem s!o determin!m "i cealalt!sudur!se men#ine la o temperatur!constant!,numit

! temperatur! de reper. Pentru o mare acurate

#e a citirii, temperatura de

reper se alege 0C, valoare ce se poate fixa prin cufundarea suduriicorespunz!toare ntr-un vas ce con#ine ap! "i gheat!. Standardizat, tabelele deetalonare ale termocuplurilor, care indica tensiunea termo - electromotoare nfunc#ie de temperatur!, se realizeaz!pentru o temperatur!de reper fixat!la 0C(273K).

Exist! mai multe tipuri de termocupluri, distinc#ia f!cndu-o natura celordoua metale constituente. Vom prezenta mai jos cele mai importantetermocupluri utilizate n termometrie:

Tab.1

80...1800(6%Pt)Rh-(30%Pt)RhB 130...1700Pt-(13%Pt)RhR

Cele mai precise "i mai scumpetermocupluri dar sensibile la

influen#ele chimice.

110...1700Pt-(10%Pt)RhS

43-250...1350Cromel-AlumelK

Rezistente la gaze oxidante darsensibile la gaze reduc!toare.

800...1000Cromel-Const.E

La peste 400C se oxideaz!.46-250...400Cu-ConstantanT

Rezistente la gaze reduc!toare.55-200...750Fe-ConstantanJ

Propriet!#iSensibilit. medie$(V/C)

Domeniul deutilizare (C)

Componentelemetalice

Tipul

figura 1), la capetele circuitului va apare o diferen#! de poten#ial (detaliere nAnexa A.II.1).

Tensiunea termo - electromotoare va depinde de diferen"a de temperatur! asudurilor. Pentru astfel de diferen#e, nu foarte mari (vezi tabelul 1), ea poate fiexprimat!prin rela#ia:

, (3)e tem= a(T!

T) + b(T!

2 T2 )

unde: - T' "i Tsunt temperaturile celor dou!suduri S' "i S;- a, bsunt constante, legate de materialele (metale sau aliaje) M1 "i M2.

Termometrie Termocuplul

27


29/216

Se mai obi"nuie"te s!se aleag!drept temperatur!de reper chiar temperaturalaboratorului (tl), dar cu o precizie a determin!rii ceva mai sc!zut!. Avantajulacestei metode ar fi c!se va putea utiliza un termocuplu format dintr-o singur!sudur! care se va introduce n prob!, sudura de reper fiind sugerat! deextremit!#ile metalice ale firelor care se conecteaz! la aparatul de m!sur!. nacest caz, considernd c! avem la dispozi#ie un tabel standardizat (construit

pentru o temperatura de reper de 0C) al termocuplului, tensiunea termo -electromotoare furnizat!de termocuplu o putem ob#ine n felul urm!tor:

(5a,b)e tem

l (t) = a(t tl) + b(t tl)(t+ tl+ 546)

= e tem0 (t) e tem0 (tl) .

Se vede foarte u"or c!, n acest caz, se poate determina temperatura probeif!cnd citire "i o adunare.

Un dezavantaj al termocuplurilor este c! m!sur!toarea trebuie s! se fac!aproape de aparatul pe care se cite"te tensiunea termo - electromotoare. Ladistan#e mai mari trebuiesc folosite cabluri de conexiune de acela"i tip cumetalele folosite n construc#ia termocuplului, altfel calitatea m!sur!torii esteafectat!.

Scopul lucr"rii:

Lucrarea "i propune realizarea tabelului de etalonare standard "i trasareacurbei de etalonare pentru un termocuplu, pentru ca acesta s!poat!fi utilizat nm!sur!torile de temperatur!din laborator.

Dispozitivul experimental:Lucrarea presupune existenta unui termocuplu cu doua suduri. Sudura reper

(S') va fi introdus! ntr-un vas cu pere"i dubli ce va con#ine ap! "i ghea#!.Cealalt! sudur! se va cufunda ntr-un vas (metalic sau de sticl!) care con#ineap!, "i care se poate nc!lzi la osurs!de c!ldur!exterioar!. Tot n acest vas vafi montat un termometru cu mercur(T), de precizie ridicat!- folosit drept etalon- "i un agitator(A).

Vom considera n continuare sudura S' avnd temperatura de reper T', iarsudura S va fi introdusa n proba a c!rei temperatur!(T) vrem sa o determinam.n cazul standard (T'=273K sau t'= 0C), formula (3) devine:

(4a,b)e tem

0 (t) = a ! t+ b(t2 + 2 ! t ! 273)=

= (a + 546!

b) ! t+ b ! t

2

.

unde treprezint!temperatura pe scara Celsius a probei.


28


30/216

T

S (t)

mV

S'(t=0C)

Fig.2

A

Schema montajului este prezentat! n figura 2. Tensiunea termo -electromotoare va fi citit!cu un milivoltmetru (mV). n lucrare, pe acest post, seva utiliza un multimetru Keithley, avnd o bun!precizie.

Modul de lucru

Desf"#urarea experimentului:Dup! ce se va turna apa "i ghea#a n vasul care con#ine sudura reper a

termocuplului se va omogeniza "i apoi, se agit!apa din cel!lalt vas cu agitatorul"i se m!soar! temperatura acesteia cu ajutorul termometrului cu mercur. Laaceast!temperatur!se face prima citire a tensiunii termo - electromotoare.

Se vor repeta m!sur!torile pentru mai multe temperaturi, folosindu-seagitatorul de fiecare dat! cnd se va face determinarea. Corespunz!tor fiec!reitemperaturi se va nota indica#ia milivoltmetrului, completndu-se tabelul 2:

Tab.2

e tem0 (

mV)

t (C)

121110987654321Nr. det.

Cu ajutorul acestui tabel se construie"te curba de etalonare a termocuplului,pe zona divizat!din figura 3 (graficul lui e0tem n func#ie de t). Odat! construitgraficul se poate completa tabelul 3, care va concluziona lucrarea de fa#!:


29


31/216

Etalonarea termocuplului

e(mV)

t" (C)`Fig.3

Tab.3Tipul

termocuplului

(V/K)b

(V/K2)a

(V/K)

Constantele a "i b se vor calcula cu ajutorul rela#iei (4a), alegndu-se pegrafic dou! temperaturi convenabile. Tot de pe grafic se va calcula "i

sensibilitatea medie, (varia#ia tensiunii termo - electromotoare pe unitatea detemperatur!- panta por#iunii liniare a graficului).

Rezultatele ob#inute se vor compara cu tabelul 1.


30


32/216

2.2 Termorezisten!a

Introducere

Considera!ii generale:

Metoda m!sur!rii temperaturii cu ajutorul termorezisten"ei se ncadreaz! npractica modern! de m!surare, oferind o serie de avantaje fa"! de vechileprocedee.

Termometrul cu rezisten"! metalic! reprezint! un instrument de m!surare atemperaturii precis #i sigur. n general, domeniul de utilizare este cuprins ntre-200 #i 600C. n cazul platinei ns!, domeniul de lucru poate fi extins ntre -250#i 1000C.

De fapt, termometrul etalon, n termometrie, pe intervalul (-182,5 ... 630,5C),este considerat termometrul cu rezisten"! de platin! (de maxim! puritate), el

reproducnd fidel valoarea rezisten"ei n punctele fixe, fundamentale, ale sc!riiinterna"ionale a temperaturilor, pe acest interval. Iat!, mai jos, punctele termicefundamentale luate n discu"ie n termodinamic!, exprimate la presiuneatmosferic!normal!(Patm = 101 325 N/m2):

Tab.1

1 063solidificareAur

960,8solidificareArgint

630,5solidificareStibiu

444,6fierbereSulf100fierbereAp!

0topireGhea"!

- 182,970fierbereOxigen

t(C)Punctul termicSubstan"a

De la punctul de solidificare al stibiului, pn! la punctul de solidificare alaurului, termometrul etalon folosit n termometrie este termocuplul de clas! S(Pt - Pt(10%)Rh). Pentru temperaturi mai nalte se folose#te drept etalon

pirometrul de radia"ie1, al c!rui principiu de func"ionare se bazeaz! pe legileradia"iei corpului negru.

Principiul de func!ionare:

Termorezisten"a const!dintr-un material metalic, bobinat. Ea este un rezistortermovariabil. Rezisten"a (raportul dintre tensiunea aplicat!la capete #i curentulelectric prin rezistor) este variabil!cu temperatura. Materialul utilizat trebuie s!fie ct mai sensibil la varia"ia temperaturii. De#i nici una dintre curbele de dependen"!ale valorii unei rezistor n func"iede temperatur! nu este liniar!, totu#i, ntre 0C #i temperatura maxim!

Termometrie Lucr!ri practice de laborator

31

1 Principiul de func"ionare al pirometrului de radia"ie este expus nAnexa A.II.2.


33/216

admisibil! pentru o termorezisten"! dat!, o bun! aproxima"ie a varia"ieirezisten"ei cu temperatura este oferit!de rela"ia:

. (1)R=R0 ! (1 +A ! t+B ! t2 )

unde: -R0 este rezisten"a la 0C;-t, temperatura n C;-A#iB, constante de material,A>> B.

Unitatea de m!sur!,(ohm). (1')[R]S.I. = 1!

n principal termorezisten"ele se confec"ioneaz!din platin!sau cupru, acestemetale ndeplinind condi"iile unei bune m!sur!tori. Caracteristicile lor deutilizare sunt expuse n tabelul de mai jos:

Tab.2

-50 ... 1801,426Cupru

-200 ... 6501,391Platin!

Intervalul de utilizare (C)R100/R0Materialul

undeR100este rezisten"a la 100C.

Scopul lucr"rii:

Ne propunem trasarea curbei de etalonare pentru o termorezisten"!considerat! necunoscut!. Se urm!reste astfel posibilitatea folosiriitermorezisten"ei n determin!rile de temperatur!din laborator.

Thermostat Off

0-200$

T

R

Fig.1

b cr

Termometrie Termorezisten"a

32


34/216

Dispozitivul experimental:

Termorezisten"a (R) se va introduce ntr-un recipient termostatat, care poateasigura reglajul #i fixarea temperaturii, aceasta citindu-se pe un termometrucumercur (T), de nalt!sensibilitate.

Rezisten"a va fi m!surat!cu o bun!precizie cu un ohm-metru($) (vezi fig.1).

Modul de lucru

Desf"#urarea experimentului:

Dup!ce s-a realizat montajul experimental din fig.1 se va pozi"iona butonulohm-metrului pe scala 0-200 $.nainte de pornirea termostatului se cite#teindica"ia termometrului cu mercur #i, corespunz!tor acestei valori, se noteaz!valoarea termorezisten"ei n tabelul de etalonare (tab.3).

Se va roti apoi butonul de reglaj al temperaturii (r) pozi"ionndu-se versorul

pe scal! cu cel mult cinci diviziuni deasupra temperaturii citite ini"ial cutermometrul. Se ncepe apoi nc!lzirea apei, r!sucind comutatorul (c) pe pozi"iaH2. Se va a#tepta atingerea acestei temperaturi, pn!n momentul n care beculde control (b) se va stinge. Se vor nota apoi n tabel valorile temperaturii citite

pe termometrul cu mercur #i indica"ia ohm-metrului corespunz!toare. Se varepeta procedeul, dup!care se va opri nc!lzirea (comutatorul (c) pe pozi"ia O) #iohm-metrul (butonul de reglaj pe pozi"ia Off).

Tab.3

R(!)t(C)

Prelucrarea datelor:

Dup!completarea tabelului cu aceste valori, se traseaz!, pe hrtia divizat!demai jos, curba de etalonare (R=f(t)).

Pentru trei puncte de pe graficul parabolic, uniform distribuite, se va aplicaformula (1) #i, din sistemul format, se vor determina constanteleA,B#iR0.

n cazul ob"inerii unei dependen"e liniare, se poate consideraB 0 (practic,B


35/216

Etalonarea termorezisten"ei

R(

#)

Fig.2

t (C)

Termometrie Termorezisten"a

34


36/216

Exerci!ii aplicative:

1. Exist! posibilitatea ca un termocuplu s! indice o tensiune termo -

electromotoare de 0Vol!i, chiar dac! temperatura probei m!surate este diferit!

dezero grade Celsius? Explica"i, respectiv la cazul termometrului cu o sudur!#i

a celui cu dou!suduri.

2. Care este sensibilitatea medie, ,pentru un termocuplu care, etalonat fa"!deghea"!, indic!, la 100C, o tensiune termo - electromotoare de 1,3mV? Despre ce

tip de termocuplu este vorba?

3. Termocuplul de tip E, cu dou! suduri, etalonat standard (fa"! de zero grade

Celsius) indic!, pentru o prob!, tensiunea termo - electromotoare etem0= 6,4mV,

iar un termocuplu din aceea#i categorie, dar cu o singur! sudur!, indic!pentru

aceea#i prob!, etem= 4,4mV. Care este temperatura camerei la care s-a efectuat

determinarea?

4. Un termocuplu lucreaz!n etalonare standard, avnd constantele de material a

= 42V/grd. #i b = 0,001V/grd.2, cunoscute cu suficient! precizie. Care esteeroarea de citire maxim! a temperaturii n intervalul 0100C dac! indica"ia

milivolmetrului la valoarea de 100C este de 4,25mV? Eroarea de citire cu

milivoltmetrul este de 0,001mV.

5. S!se calculeze masa de aer, de volum V = 89l, cuprins!ntre geamurile unei

ferestre paralelipipedice. Temperatura variaz!liniar de la t1= -23Cafar!, pn!

la t2= 27Cn camer!. Presiunea atmosferic!este normal!.

6. Calcula"i temperatura pentru o termorezisten"!de cupru care indic!35, dac!

se poate considera c!B = A/10 000 #iR100= 40.

7. Fiind date dou! termorezisten"e, una de platin! #i alta de cupru, s! secalculeze raportul APt/ACu, dac! se poate considera c! n ambele cazuri

coeficientulBeste de aproximativ 10 000 de ori mai mic dectA.

8. Calcula"i sensibilit!"ile W = (R100 - R0)/R0 pentru rezisten"ele de cupru #i

platin!. Care termorezisten"!are o sensibilitate mai ridicat!?

9. Dou! termorezisten"e, una de platin! #i alta de cupru au, la aceea#i

temperatur!, 112#i respectiv 48. S! se calculeze aceast! temperatur!, dac!

raportulR0Pt/R0Cu= 1/3. Se vor neglija coeficien"iiB.

10. Considernd c!temperatura aerului scade cu altitudinea dup!o lege liniar!,

s! se deduc! formula varia"iei presiunii #i densit!"ii atmosferice cu altitudinea.S! se compare presiunea #i densitatea date de aceast! formul! (gradientul

temperaturii a = 6K/km, temperatura la sol t0= 17C) cu cele date de formula

barometric!(temperatura medie t = 7C), la altitudinea h= 2,9km.

Termometrie Lucr"ri practice de laborator

35


37/216

3.1 Determinarea densit!"ii cu areometrul (densimetrul)

Introducere

Considera"ii teoretice:: Densitatea unui corp reprezint! masa raportat! la volumul s!u, la otemperatur! bine precizat!. Conven!ional densitatea se noteaz" cu literagreceasca #. Formula de defini!ie este:

, (1)! = mV

undemreprezint"masa corpului (n vid) $i Vvolumul ocupat de acesta. Unitateade m"sur"n Sistemul Interna"ionaleste kilogramulraportat la metrul cub:

. (2)[!]S.I. = 1Kg

m3

Adesea, densitatea lichidelor este cunoscut" n raport cu densitatea apei (la oanumit" temperatur", n general 20C), iar acest raport este adimensional $i semai numeste densitate relativ", notat d:

.dt=!t

!tH2O

Indicele semnific"temperatura de definire.Prin aceast" metod" se poate determina densitatea standard a unui lichid,

citindu-se direct indica!ia unui instrument specializat numit areometru (saudensimetru) - vezi figura 1.

Principiul de func!ionare const" n stabilirea condi!iilor de echilibru (deplutire), cnd densimetrul este cufundat n lichidul prob", pe baza legii luiArhimede1.

Densimetrul este etalonat la o anumita temperatura bine precizat"(n general20C; n altfel de cazuri, temperatura de etalonare se trece pe eticheta din tija de

sticl"a densimetrului). Astfel, valoarea densit"!ii determinat"cu aerometrul esteprecis"dac"m"sur"torile se efectueaz"la temperatura de etalonare. Se pot facedetermin"ri ntr-un interval mult mai larg (-18...+90C), n func!ie de tipul

probei, n limite de precizie acceptate. Pentru aceasta trebuiesc introdusecorec!ii, datorit" fenomenului de dilatare al corpului de sticl" al densimetrului,deloc de neglijat n unele cazuri.

CapitolulIII: DENSIMETRIE


36

1 Arhimede din Siracuza (287 - 212 .Hr), gnditor $i inventator grec cu vaste preocup"ri legate de fizic"(hidrostatic", mecanic", etc.) dar $i de matematic". A descoperit principiul fundamental al hidrostaticii, cunoscutsub denumirea Legea lui Arhimede, conform c"ruia orice corp cufundat ntr-un fluid este mpins de jos n suscu o for"!egal!cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de acesta .


38/216

Scopul lucr!rii:

Lucrarea $i propune determinarea densit"!ii unui lichid, folosind unareometru corespunz"tor. Apoi, se va urm"ri dependen!a - strict calitativ" - avaria!iei densit"!ii cu temperatura.

Dispozitivul experimental:Densimetrul este un vas de sticl", special construit, etalonat corespunz"tor,

prezentat n figura 1. Proba lichid", a c"rei densitate vrem s"o determin"m, setoarn" ntr-un vas cilindric transparent, suficient de lung, pentru a asigura

plutirea densimetrului odat"cufundat n el.La acest ansamblu trebuie ad"ugat un termometru (cu mercur sau electric)

care va indica temperatura la care se efectueaz"m"sur"toarea.Pentru a studia dependen!a calitativ" a densit"!ii cu temperatura, lichidul

prob"se va nc"lzii cu ajutorul uneisurse de c!ldur!electrice.

Fig.1

Densimetrul

(etalonare g/cm)0,81

0,82

0,83

0,84

0,80

0,85

0,86

Corec"ia de dilatare a indica"iei densimetrului:

Este $tiut faptul c"varia!ia densit"!ii apei este datorat"n principal, dar nu nexclusivitate, dilat"rii volumice. Trebuie precizat c"acest fenomen afecteaz"$isticla din care este confec!ionat densimetrul. Din aceast" cauz", este importantca asupra indica!iei areometrului, la alt" temperatur"dect cea de etalonare, s"

se efectueze corec!ia de dilatare.Coeficientul de dilatare volumic!diferen"ial sau localse define$te prinformula:

Densimetrie Densimetrul

37


39/216

, (3)"(t) = dVV20 ! dt

unde V20 este volumul corpului, respectiv la temperatura de referin!"2 $i dVvaria!ia volumului datorat" unei modific"ri mici, dt, de temperatur" n jurulvalorii de referin!a. Acest coeficient depinde de temperatur". Coeficien!ii dedilatare tabela!i sunt media!i pe anumite intervale utile de temperatur".

Densimetrul se etaloneaz" pe baza legii lui Arhimede, inscrip!ionndu-sefrac!iunea din volumul acestuia care se cufund" ntr-un lichid cunoscut, cu oanumit"densitate, aflat la o anumit"temperatur".

m =l Vd, (4)

unde s-a notat cu m masa densimetrului, l densitatea lichidului n care acestaplute$te $i Vdvolumul dezlocuit de lichid.

Cu alte cuvinte, densit"!ii cunoscute inscrip!ionata pe densimetru, latemperatura de etalonare, i se ata$eaz"m"rimea:

. (5)! l=m

V20VdV20

(S-a mp"r!it for!at frac!ia cu volumul densimetrului, V20, pentru a subliniacoresponden!a biunivoc": densitate inscrip!ionat"pe densimetru (l) - frac!iuneaVd/V20).

Densitatea indicat"de areometru variaz"invers propor!ional cu frac!iunea dinvolumul densimetrului cufundat"n lichid.

La o temperatur" t, diferit" de cea de etalonare, se va modifica volumuldensimetrului, fapt care conduce la citirea eronat" pe densimetru. Considerndcoeficientul de dilatare volumic" (al sticlei), valoare mediat"pe intervalul detemperatur"considerat, (20 - 100C), putem scrie:

V(t) = V20 [1 +(t -20)], (6)

V(t) fiind noul volum total al densimetrului.Valoarea indicat"de areometru la aceast"temperatur"va suferi, n consecin!",

urm"toarea corec!ie:

. (7)! l(t) =m

V(t)

Vd(t)

V(t)

=

m

V20![1+"(t20)]

Vd(t)

V(t)

=!citit

1 + " ! (t 20)

Firesc, cu ct ne vom ndep"rta de temperatura de etalonare, densitateaindicat"de areometru va fi mai eronat".


38

2 n aceast" lucrare se alge temperatura de referin!" 20C deoarece densimetrul este considerat etalonat laaceast"temperatur".


40/216

Corec!ia aplicat" prin formula (7) are sens atta timp ct aceasta este maimare sau cel pu!in comparabil"cu eroarea de citire a scalei densimetrului.

Modul de lucru

Preg!tirea experimentului:Trebuie avute n vedere unele precau!ii, urm"rindu-se etapele de mai jos:

v Mai nti se toarn"lichidul de studiat n cilindrul transparent, pn"aproape deumplere.v Densimetrul, curat $i uscat, se va manevra !inndu-se de partea superioar". Seva introduce extrem de lent n lichidul din cilindru, verificndu-se astfel

posibilitatea de plutire. Se va evita atingerea acestuia de peretele cilindruluitransparent sau a termometrului montat n dispozitiv, cufundndu-se lent n

prob"pentru a evita umectarea3tijei areometrului.

v n cazul cufund"rii complete (atingerea de fundul vasului) sau a plutirii nafara scalei, se va alege n mod convenabil un alt areometru de valoare mai mic"respectiv mai mare. Dup"ce a fost folosit un densimetru se va $terge imediat cuo crp"curat"$i uscat"$i se va rea$eza apoi n suportul special de unde a fostluat!v Citirea densit"!ii se va face urm"rindu-se diviziunea corespunz"toaremeniscului lichidului (suprafa!a de separare lichid - aer). Densimetrele au indicatn mod expres (pe eticheta de etalonare) faptul c" citirea indica!iei se varealizeaza sub menisc.

M!surarea densit!"ii:

Se va determina mai nti densitatea apei, la valori ale temperaturii ct maiapropiate de valoarea de etalonare a densimetrului (20C). Pentru aceasta, se vac"uta n stativ densimetrul corespunz"tor. Se noteaz" valoarea temperaturii(indicat"de termometrul din dispozitiv) $i a densit"!ii corespunz"toare. Eroareade citire este cea mai mic" diviziune de pe scara densimetrului (respectivtermometrului) folosit. Dup" ce s-a c"p"tat ndemnarea necesar", se repet"m"sur"torile pentru alte lichide din dotarea laboratorului.

Se completeaz"tabelul 1.Tab.1

3)

2)

1) Ap"

!(g/cm3)#tt(C)Lichid

Studiul densit!"ii cu temperatura:

v Se nc"lze$te apa distilat"ntr-un vas al"turat, pn"la valoarea de 80-85C$iapoi se toarn" cu grij" napoi n cilindru. Se introduce cu grij" densimetrul


39

3 nc"rcarea cu lichid (datorit"for!elor de adeziune dintre lichidul respectiv $i corpul de sticl"al tijei).


41/216

corespunz"tor $i se a$teapt" pu!in ca acesta s" ajung" la o temperatur"comparabil"cu proba. Se va citi apoi temperatura $i densitatea corespunz"toare,repetndu-se opera!iunea dup" ce se va r"ci lichidul cu aproximativ 3 5C,colectndu-se un set ct mai mare de determin"ri. Se noteaz" aceste date ntabelul 2.

Dup"aceste opera!iuni se golesc $i se spal"vasele folosite.Imediat apoi se efectueaz"corec!iile datorate dilat"rii sticlei areometrului, pebaza formulei (7), completndu-se tabelul 2.

Tab.2

sticl"30 10-6K-1corectat(g/cm3)

citit(g/cm3)

t(C)

121110987654321Nr.det.

Pentru a concluziona rezultatele ob!inute se traseaz" grafic dependen!adensitate - temperatur", pe hrtie milimetric"(sau pe zona divizat"din figura 2),ob!inndu-se o form"asem"n"toare cu graficul dinAnexa B.III.1-figura 1.

Varia!ia densit"!ii apei cu temperatura

#(

g/cm)

t (C)

Fig.2


40


42/216

3.2 Determinarea densit!"ii cu picnometrul

Introducere

Considera"ii teoretice:

Prin metoda m!sur!rii densit!"ii cu picnometrul se poate determina densitateaunui corp (lichid sau solid), f!cndu-se raportul masei acestuia la volumulocupat de corpul respectiv.

Metoda se bazeaz!pe utilizarea unui vas de sticl!special, numitpicnometru(figura 1), care, la temperatura de etalonare, are un volum interior bine precizat.Introducnd n interior lichid, acesta va ocupa strict volumul de etalonare,datorit! orificiului capilar existent n dop (prin care se va scurge eventualulexces).

Astfel, dac! introducem n interiorul lui un lichid oarecare, cunoscndu-se

volumul #i determinnd masa prin cnt!rire, se poate determina foarte u#ordensitatea acestuia (rela"ia (1)).

Fig.1: Picnometrul

25cm

Scopul lucr!rii:

Dorim s!punem n eviden"!o metod!care s!permit!determinarea densit!"iiunui lichid #i, ceea ce este #i mai important, determinarea densit!"ii unui corpsolid care permite e#antionarea unei mici probe. n acest scop vom folosi

picnometrul.

Calculul densit!"ii lichidelor

Consider!m m0 masa picnometrului gol #i m1 masa picnometrului plin culichid.

La temperatura de etalonare a picnometrului, densitatea lichidului se poateexprima prin rela"ia:

. (1)! l=m1m0

V

Veste volumul de etalonare al picnometrului.

Densimetrie Lucr!ri practice de laborator

41


43/216

OBSERVA$IIAmintim dou!posibile corec"ii care merit!luate n considerare:1. Dac! m!sur!toarea se efectueaz! la o temperatur!, alta dect cea de etalonare a

picnometrului, se obi#nuie#te s! se lucreze raportat la densitatea apei distilate, considerat!cunoscut!pe ntreg domeniul de temperatur! la care se poate lucra n laborator (vezi tabelul10 dinAnexa B.III.1):

, (1')! lt=m1m0

Vt =m1m0

mat/!at

unde Vt, volumul picnometrului la tC, se ob"ine mp!r"ind echivalentul n ap! alpicnometrului la aceast!temperatur!(masa de ap!con"inut!, mta), la densitatea apei la aceea#itemperatur!(ta).2. Pentru c!picnometrul se cnt!re#te n mediul atmosferic, rezultatul este influen"at de for"aarhimedic!ce ac"ioneaz!asupra acestuia, datorat!gazului atmosferic. n cazul determin!rilorde mare exactitate, se utilizeaz!formula:

, (1'')! lt=

m1m0

mat/!at

+ C

unde C este corec"ia de vid (de cufundare n aer), egal!cu densitatea aerului n condi"iile ncare se efectueaz!m!sur!toarea.

Calculul densit!"ii solidelor:Fie m masa e#antionului de prob! solid!. Introducnd apoi e#antionul n

interiorul picnometrului #i ndep!rtnd lichidul n exces, prin cnt!rire vomob"ine masa m2. Cu aceste date putem exprima densitatea corpului solid astfel:

, (2)!s =m

Vs = m!

m1 m0V !

1m + m1 m2

undeVseste volumul e#antionului solid #i m + m1- m2reprezint!masa lichiduluiscurs din picnometru prin introducerea probei (masa de lichid dezlocuit).

OBSERVA$IE:Prin aceast!metod!, se poate determina densitatea unui corp solid care nu se dizolv! n

lichidul n care este scufundat #i care nici nu reac"ioneaz!cu acesta. n plus, trebuie ales unlichid care s!permit!scufundarea, deci cu o densitate mai mic!dect a solidului n studiu.


Lucrarea utilizeaz!picnometrecalibrate, vase speciale de sticl!ce au marcatevolumul interior. Cnt!rirea se va efectua utiliznd balan"a analitic!din dotarealaboratorului (0200grame).

Densimetrie Picnometrul

42


44/216

Modul de lucru

Cnt!rirea:

i. Se conecteaz! balan"a analitic! la re"ea.! !reglaj (stng #i drept), care formeaz!scala fix!. Indica"ia acestora trebuie s!fie

zero nainte de pornire (ini"ial nu avem corp de cnt!rit pe tar!).ii. Se regleaz! orizontalitatea balan"ei, prin rotirea picioru#elor acesteia, pn!cnd bula de control va deveni concentric! cu marcajele dispozitivului. Dac!vom porni acum balan"a rotind butonul-cheie n jos (bec verde aprins), indica"iascalei luminoase trebuie s!fie zero. Altfel, se va ajusta pn! la aceast!valoaredin butonul inscrip"ionat tar!(dreapta - spate).iii. Se pune pe taler corpul de m!surat. Se aprinde balan"a din butonul-cheie, nregim de precnt!rire (becul ro#u aprins), rotindu-se n sus. Se urm!re#te caliniu"a reper (neagr!) a cadranului luminos s! se suprapun! perfect peste

proxima linie luminoas! a scalei mobile. Aceast! suprapunere se ob"ine prinmanevrarea atent!a butonului drept al balan"ei. Rezultatul precnt!ririi se ob"inedublnd indica"ia scalei luminoaseastfel ob"inute.iv. Pentru cnt!rirea efectiv!(becul verde aprins), se fixeaz!cu butonul stngal balan"ei, pe scala fix! din stnga, cifrele premerg!toare virgulei la valoareacalculat! n precnt!rire. Se rote#te butonul-cheie n jos, pornind balan"a. Dac!

balan"a indic!tare, precnt!riera a fost aproximativ!#i se mai scade o unitatede pe scala fix!(din stnga). Cu balan"a n scal! se suprapune din nou liniu"areper (neagr!) peste proxima linie luminoas! a scalei mobile. Cifrele de dup!

virgul!se ob"in acum pe scala mobil!, plus continuarea scalei din dreapta.Se noteaz!aceast!indica"ie a balan"ei ca fiind masa estimat!, cu o eroare decitire de 0,0001 grame.

Determinarea densit!"ii probei lichide:

Picnometrul, curat #i uscat se va cnt!ri (cu dopul montat) pe balan"!,notndu-se masa acestuia, m0.

Apoi se va umple picnometrul cu proba lichid!. Excesul de ap! ie#it printubul capilar se ndep!rteaz!cu o crp! curat!#i uscat!, f!r! a atinge orificiulcapilar. Dup!aceasta picnometrul plin se cnt!re#te pe balan"!, notndu-se masaacestuia, m1.

Cu ajutorul formulei (1) se determin!pe rnd densit!"ile unor lichide. Se vacompleta tabelul 1, specificndu-se totodat!#i temperaturile la care s-au efectuatdetermin!rile.

Tab.1

3

2

1

"!! l(g/cm3 )"mm1(g)m0(g)t (C)LichidulNr.det.


43


45/216

Determinarea densit!"ii probei solide:

Dup! ce s-a efectuat m!sur!toarea pentru ap! distilat!, se m!soar! masaprobei solide ce urmeaz! a fi introdus! n picnometru (m). Scufundnde#antionul n picnometru, se astup! dopul #i se #terge lichidul aflat n exces,scurs prin capilar. Se noteaz!masa picnometrului plin n acest caz. Se va repeta

procedeul pentru a putea determina densit!"ile a trei solide diferite. Rezultatelese consemneaz!n tabelul 2 #i se prelucreaz!cu rela"ia (2).

Tab.2

Cupru

Fier

Aluminiu

!s(g/cm3 )mm(g)m2(g)m1(g)m0(g)t (C)Metalul

Calculul erorilor:Plec!m de la formula (1):

.! l=m1m0

V

Logaritm!m aceast!formul!, ob"inem:

. (3)ln! l= ln(m1 m0 ) ln V

n continuare diferen"iem rela"ia (3):

. (4)d! l=dm1dm0

m1m0 dVV ! l

Conform teoriei propag!rii erorilor se ia n considerare cazul cel maidefavorabil pentru estimarea erorilor, astfel:

. (5)"! l= ( 2!"mm1m0 + "V

V)!l

Am considerat c! eroarea de m!sur! a maselor este aceea#i, . n plus"mconsider!m picnometrul etalonat cu o foarte mare precizie, astfel c! , la"V= 0

temperatura de etalonare t = 20C. Pentru varia"ii ale temperaturii apropiate deaceasta, t, putem considera

V =Vstt,

unde st = 30 10-6K-1 reprezint! coeficientul de dilatare volumic! al sticlei,material din care este confec"ionat picnometrul.

Repetnd aceste opera"iuni n cazul rela"iei (2), vom ob"ine:

."!s = "mm + 2"mm1m0 +3"m

m+m1m2 + "V

V !!s


44


46/216

Exerci"ii aplicative:

1. S!se precizeze cum este afectat!densitatea citit!cu un areometru de sticl!,dac! temperatura de determinare a probei lichide cre#te cu 10C fa"! detemperatura de etalonare? Dar dac!temperatura scade cu 10C?

2. Un areometru are volumul exterior al balonului de sticl!V#i se continu!cu otij!cilindric!, divizat!, de volum V/3. Introducnd areometrul n ap!distilat!, seconstat! c! tija se scufund!pn! la jum!tate. Cunoscnd densitatea apei (0 1g/cm3), s!se determine intervalul de m!sur!al densimetrului (valorile maxime#i minime ale densit!"ilor ce pot fi m!surate cu acesta).

3. O bil!omogen!de volum V#i densitate plute#te la interfa"a a dou!lichidenemiscibile. Densitatea lichidului superior este 1 #i cea a lichidului inferior 2(1


47/216

8. a) Care va fi densitatea unui amestec de n solu"ii de acela#i tip (au acela#isolvent #i solvat), cu densit!"ile 1, 2, , n dac! volumele amestecate dinfiecare solu"ie sunt respectiv V1, V2, ,Vn.

b) Asem!n!tor, care va fi densitatea amestecului, dac!densitatea solventuluieste l, densitatea dizolvantului este s, concentra"iile fiec!rei solu"ii c1, c2, cn,

volumele amestecate din fiecare solu"ie fiind respectiv V1, V2, ,Vn. Discu"ie petipuri de concentra"ii: volumice sau masice.

9. S! se calculeze densitatea aerului n condi"ii normale, considernd c! namestecul gazos 21% este oxigen #i 79% azot ( =32g/mol; =28g/mol).#O2 #N2

10.S! se calculeze corec"ia de vid la temperatura de etalonare n cazulpicnometrului, considernd densitatea aerului n condi"iile de lucru aer =1,2928g/l.

Densimetrie Lucr!ri practice de laborator

46


48/216

unde ceste c!ldura specific!a corpului.

Unitatea de m!sur!pentru c!ldur!n Sistemul Interna"ional esteJoul1

-ul:

[Q]S.I.= 1J.

Cantitatea de c!ldur! Q nu este o func"ie de stare (precum energia intern!,entropia, etc.), ea este o func"ie de proces, depinznd efectiv de modul cumevolueaz!sistemul ntre dou!st!ri.: C!ldura specific! (c!ldura masic!) a unui corp omogen este o m!rime

fizic! numeric egal! cu cantitatea de c!ldur! (energie) necesar! unit!"ii de

mas! din acel corp pentru a-i varia temperatura cu un grad ntr-o anumit!

transformare.Pe un interval extins de temperatur!, ob"inem o valoare medie a acestei

m!rimi.

(1')c=Q

m !!t

C!ldura specific!va depinde de starea sistemului deoarece, pentru o anumit!substan"!, ea depinde de temperatur!:

. (2)c t=1m ! Q| t

t+10C

M!rimea C = m cse nume#te capacitate caloric!, iar dac!masa substan"eieste egal! cu masa sa molar! , atunci C = c este c!ldura molar! asubstan"ei.

Unit!"ile de m!sur!pentru c!ldura specific!, capacitatea caloric!#i c!lduramolar!sunt:

[c]S.I.= 1J/(kgK); [C]S.I. = 1J/K; [C]S.I.= 1J/(KmolK).

Considera!ii teoretice:

Pentru a-#i modifica temperatura sau starea de agregare, corpurile trebuie s!primeasc!sau s!cedeze c!ldur!. Cantitatea de c!ldur!Q necesar!pentru a trecemasa ma unui corp de la temperatura tila temperatura tf, f!r!a-i schimba stareade agregare, este:

, (1)Q m ! c ! (tf ti)

4.1 C"ldura specific"a unui corp solid. Metoda amestecurilor

Introducere

CapitolulIV: CALORIMETRIE


47

1 James Prescott Joule (1818-1899), fizician englez, este cunoscut pentru cercet!rile sale din electricitate #itermodinamic!. Legea disip!rii c!ldurii de c!tre un circuit electric i poart! numele. mpreun! cu WilliamThomson a descoperit c!temperatura unui gaz scade atunci cnd este destins f!r!s!se produce lucru mecanic.Acest principiu este numit efectul Joule-Thomson #i este folosit n sistemele de r!cire #i de aer condi"ionat.


49/216

C!ldura specific! depinde de natura substan"ei, de starea ei de agregare, destructura cristalin! a acesteia #i de temperatur!. Ca #i cantitatea de c!ldur!,c!ldura specific! este #i o m!rime de proces, ea depinznd de procesultermodinamic respectiv, vorbind astfel de c!ldur! specific! la presiuneconstant!(cp) sau c!ldura specific!la volum constant(cv); aceast!diferen"iere

nu se va mai face n cazul lichidelor sau solidelor (n general a substan"elorincompresibile), deoarece acestea coincid n acest caz. Dac!temperatura tinde lazero absolut (0K), c!ldura specific! se anuleaz! (conform Principiului III), iardac! temperatura cre#te, c!ldura specific! cre#te #i ea, cu unele excep"ii. Latemperaturi situate n jurul temperaturii camerei, c!ldurile specifice se potconsidera c!nu depind de temperatur!.

Rela"ia fundamental!de conservare a energiei, folosit!n calorimetrie, esteecua"ia calorimetric!:

. (3)Qabs= Qced

Scopul lucr"rii:Vrem sa determin!m c!ldura specific!a unui corp solid de mas!mcunoscut!,

folosind metoda amestecurilor (schimbul de c!ldur! se realizeaz! prinintermediul amestecului de ap!din calorimetru).

n cadrul acestei metode, vom verifica ecua"ia calorimetric!(3).


Schema dispozitivului este prezentat!n fig.1.Calorimetrul (C),cu rol de nveli#adiabatic, este un vas metalic cu pere"i

dubli, bine lustruit, pentru a putea mpiedica propagarea c!ldurii prin radia"ie.ntre pere"ii calorimetrului se afl! aer cu rol de izolator termic, diminundschimbul de c!ldur!cu exteriorul.

Termometrul (T) va indica temperatura amestecului din interiorulcalorimetrului. El poate fi un termocuplu sau un termometru cu mercur (cuiner"ie mic!). Agitatorul (A) este folosit pentru omogenizarea temperaturiiamestecului, naintea citirii indica"iilor termometrului. Cele dou! componenteformeaz!accesoriile calorimetrului.

Corpul solid(S) se recomand!a fi suspendat n vas pentru a se evita contactul

cu pere"ii calorimetrului.

T

C

A

Fig.1

S

Calorimetrie C!ldura specific!

48


50/216

Calculul corec"iilor de temperatur! implic! cunoa#terea duratei ntregiiexperien"e. Pentru aceasta, experimentul mai necesit!#i un cronometru.

Pentru a determina masa corpului solid trebuie s!dispunem de o balan"!delaborator. Cantit!"ile de ap!luate n lucru vor fi evaluate cu ajutorul cilindrului

gradat#i nc!lzite ntr-un pahar de laborator folosind o surs!de nc!lzire, aflat!

n dotarea laboratorului.

Calcularea c"ldurii specifice a unui corp solid:

Consideram un calorimetru plin cu lichid (ap!) n care vom introduce un corpsolid. Fie:C- capacitatea caloric!a calorimetrului cu accesorii;ma- cantitatea de ap!aflat!n calorimetru;ca- c!ldur!specific!a apei;t2- temperatura calorimetrului #i a apei con"inute;

m- masa corpului solid;t- temperatura corpului solid;t3- temperatura amestecului dup!stabilirea echilibrului termodinamic;c - c!ldura specific!a corpului solid introdus.

Ecua"ia calorimetric!(3) se va scrie astfel:

, (4)(maca+ C)(t3 t2 )= m ! c ! (t t3 )

Se poate determina c, cunoscnd celelalte valori fizice din rela"ia (4).

Deoarece ntre lichid #i mediul exterior are loc un schimb de c!ldur!pe toat!durata experimentului, la temperatura final!de echilibru t3va trebui sa ad!ug!mo corec"ie, $t, care s! compenseze influen"ele exterioare. Aceasta se justific!

prin faptul c!nveli#ul adiabatic realizat de calorimetru este imperfect.

Calculul corec!iei de temperatur":

Corec"ia de temperatur! se calculeaz! prin metoda Regnoult2 #i const! nestimarea vitezei de varia"ie a temperaturii din calorimetru, cnd interiorulincintei calorimetrice este considerat la echilibru termodinamic.

Consider!m c! schimbul de c!ldur! dintre calorimetru #i exterior va fiinfluen"at de durata procesului termodinamic din starea ini"ial! pn! n ceafinal!.

Dac! ini"ial (la momentul de timp 1) vom avea n calorimetru ap! latemperatura t1, pu"in mai mare dect a mediului ambiant, aceasta se va r!ci u#or,#i la momentul de timp 2se va ajunge la temperatura t2(vezi figura 2). Vitezade modificare a temperaturii se poate scrie:

. (5)!t12!"21

=t1t2"2"1


49

2 Henry Victor Regnoult (1810 - 1878), chimist #i fizician francez, cu descoperiri notabile n chimia organic!#i ingineria aburului. A fost un minu"ios experimentator. Descoper! noi metode #i inventeaz! instrumente

precise.


51/216

n finalul experien"ei, dup! ce n ap! va fi introdus corpul solid nc!lzit,temperatura amestecului t3va fi semnificativ mai mare dect a mediului ambiant.De aceea, ne a#tept!m ca viteza de sc!dere a temperaturii n final s! fie u#ordiferit!fa"!de cea ini"ial!:

. (6)!t34!"43

=t3t4"4"3

Putem considera astfel c! modificarea temperaturii pe secund!, pe durataevolu"iei sistemului ntre starea ini"ial!#i final!, va fi media acestor dou!viteze:

. (7)DtD"=12

!t12!"21

+ !t34!"43

n ipoteza c!am introdus corpul cald la momentul de timp 2#i c!echilibruls-a stabilit la momentul de timp 3, la temperatura de echilibru t3vom ad!ugacorec"ia t=

(8) = ("3 "2 ) ! 12 ! t1t2"2"1+ t3t4"4"3F!cnd transformarea , rela"ia (4) se rescrie astfel:t3 ! t3+!t

. (9)(ma ! ca+ C)(t3+!t t2 )= m ! c ! (t t3!t)

Rela"ia (10) ne permite aflarea c!ldurii specifice a corpului cunoscndcelelalte m!rimi:

. (10)c=(ma

!

ca+

C)(

t3+ !

t

t2)

m(t t3 !t)

Capacitatea caloric"pentru calorimetrul cu accesorii:

Vasul metalic interior con"ine lichidul, termometrul #i agitatorul. Capacitateacaloric!a calorimetrului este astfel: C =%Mi ci, undeMi#i cireprezint!masele#i c!ldurile specifice ale vasului calorimetric, agitatorului #i termometrului.Pentru a determina aceast!valoare plec!m de la urm!toarele premise: avnd ocantitate cunoscuta de ap!ma'n calorimetru, stabilizat!la temperatura t', pestecare se introduce o alta cantitate cunoscut! de ap! ma", cu temperatura t", sedetermin!capacitatea caloric!a calorimetrului, cunoscnd temperatura final!t0a amestecului. Din ecua"ia calorimetric!(3):

, (11)(ma" ! ca+ C)(t0 t") = ma"" ! ca(t"" t0)rezult!:

. (12)C= ma"" ! ca !t"" t0t0 t"

ma"

! ca

OBSERVA&IE:Din rela"ia (11) se poate calcula c!ldura specific! a unui lichid dac! se cunoa#te

capacitatea caloric!a calorimetrului.


50

t

(3 - 2) Dt / D ,


52/216

Modul de lucru

Determinarea masei corpului solid:

Se cnt!re#te cu balan"a corpul solid, a c!rei c!ldur! specific! o vomdetermina, notndu-se n tabelul 4 masa corpului m. Eroarea de m!sur! va fi

ultima zecimal!de pe scala balan"ei cu care am efectuat cnt!rirea.Se va introduce corpul ntr-un vas (pahar de laborator) cu ap!#i se nc!lze#tepn! la temperatura de fierbere a apei (t 100C). n paralel, se continu!celelalte etape ale experimentului.

Determinarea capacit"!ii calorice a calorimetrului:

Se introduce n calorimetru, cu ajutorul cilindrului gradat, o cantitate, ma', deap!rece (la o temperatur!mai mic!dect a mediului exterior) #i, dup!stabilireaechilibrului termic cu calorimetrul, se m!soar!temperatura acestora, t'.

Se nc!lze#te apoi o alta cantitate de ap!, ma", pn! la temperatura t" (maimare dect a mediului exterior), pe care o vom citi cu termometrul imediatnainte de a o v!rsa peste apa din calorimetru. Apoi se nchide etan# capaculcalorimetrului #i, folosind agitatorul, se a#teapt! realizarea echilibrului, adic!stabilizarea temperaturii amestecului. Temperatura de echilibru este notat!cu t0#i se trece n tabelul 1. (Erorile de m!sur! sunt: - pentru cantit!"ile de ap!,

jum!tate din cea mai mic!grada"ie a cilindrului cu care se m!soar!, exprimat!masic; - pentru temperaturi, diviziunea minim!a termometrului folosit3.)

Se calculeaz! apoi capacitatea caloric! a calorimetrului, aplicnd formula

(12) #i se trece n tabelul 1.

Tab. 1

0,014,176

CC(J/grd)caca(J/gK)t" = #t""m " = #m ""t0(0C)t"" (0C)ma""(g)t"(0C)ma" (g)

Determinarea c"ldurii specifice a unui corp solid:

n momentul n care paharul cu apa care con"ine corpul a nceput s!fiarb!, sem!soar!temperatura apei din calorimetru, t1. Se porne#te imediat cronometrul #i

se va nota aceast!temperatur!, din minut n minut, timp de 5 minute. Acest timpeste suficient pentru ca temperatura corpului s!devin!egal!cu temperatura defierbere a apei.

n calorimetru se afla o cantitate de ap!ma= ma' +ma".Corpul de studiat se introduce n calorimetru (are temperatura de fierbere a

apei t100C). Imediat apoi, se noteaz! temperatura amestecului din 30 n 30de secunde, pn! la stabilizarea temperaturii, agitndu-se apa nainte de fiecarecitire a termometrului!


51

3 Eroarea de m!sur! (sensibilitatea) se consider!valoarea celei mai mici diviziuni de pe scala aparatului dem!sur!, acolo unde nu se poate distinge, cu ochiul liber, jum!tatea acestui interval, sau 1/2 din din aceast!valoare n caz contrar.


53/216

Dup! ce temperatura va atinge acest maxim, se continu! m!surareatemperaturii din minut n minut, timp de 5 minute, nregistrndu-se tendin"a desc!dere. Se noteaz! valorile n tabelul 2 #i se reprezint! grafic (pe por"iuneadivizat!din figura 3 sau pe hrtie milimetric!) varia"ia temperaturii n func"ie detimp, ob"inndu-se un grafic asem!n!tor cu cel de mai jos (figura 2).

t

t

t

t

3

4

1

2

t(C)

Fig.210 =

(min)2 3 4

Tab.2

t2t1

t (C)

12111098,587,576,565,5543210'(min)

21

Prelucrarea datelor experimentale:

Cu ajutorul rela"iei (8) se calculeaz!corec"ia de temperatur!, completndu-setabelul 3.

Tab. 3(t)t(C)tt4(C)4(min)t3(C)3(min)t2(C)2(min)t1(C)1(min)

Se nlocuiesc apoi toate m!rimile n rela"ia (10) #i se completeaz! tabelul 4,pentru a calcula c!ldura specific!a corpului:

Tab. 4

0,014,176

#cc(J

gK)#caca(J

gK)m

(= m' + m")

ma(g)(= m' + m")

t(C)mm (g)


52

3 4

t3 t4


54/216

Varia"ia temperaturii n func"ie de timp

Fig.3

t(C)

#(min)

Calculul erorilor:

n cazul formulelor matematice, erorile de m!sur! se vor propaga,determinnd la rndul lor o eroare a m!rimii calculate. Logaritmnd rela"ia de

baz!, diferen"iind-o, #i trecnd apoi la erori, ob"inem:

. (13)#(!t)=!t ! ( 2!#""3"2+2#"

"2"1+2#"

"4"3+2#t

t3t4+ 2

#tt1t2

)

Temperaturile, timpii #i masele de ap! se determin! cu acela#i tip deinstrumente, deci erorile de citire respective (ale temperaturilor, timpilor #imaselor) vor fi egale.

Asem!n!tor, se va calcula eroarea n cazul capacit!"ii calorice C #i apoi ac!ldurii specifice c:

; (14)#C= C ! [#caca +

2#tt0t"

+2#t! ma" ma

""+#m"(t"+2t0+t"")

ma

""(t""

t0)ma

" (t0t

" ) ]

. (15)#c= c ! #mm + [2#t+ #(!t)] !1

t3+!tt2+

1tt3!t

+ #C+#ca!ma+#ma!ca

C+maca

Rezultatele se consemneaz!n tabelele respective.


53


55/216

4.2 C!ldura latent!de topire

Introducere

Considera"ii teoretice:

: C!ldura necesar! unit!"ii de masa pentru a se topi se nume#te c!ldur!latent!specific!de topire. Ea are urm!toarea rela"ie de defini"ie:

, (1)L t=Qm

Qreprezint!c!ldura necesara masei mpentru a

Date post:	08-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	eugeniu-borodin
View:	215 times
Download:	0 times

LaboratorFizica(6)

Documents