Introducere in Matlab

Continut:

Ce este Matlab? Ecranul Matlab Variabile, vectori, matrice, indecsi Operatori (Aritmetic, relational, logic ) Facilitati afisare Controlul fluxului Utilizarea fisierelor M Functii definite de utilizator Concluzii

Ce este Matlab?

Matlab este un limbaj de nivel inalt ce are numeroase colectii de unelte pentru a facilita lucrul utilizatorului

Cat de inalt?

Assembly

High Level Languages such as

C, Pascal etc.

Matlab

Ce ne intereseaza?

Matlab este o unealta ampla, dar la acest curs il vom folosi numai in mica parte.

Functionalitatile ce ne sunt necesare sunt:Matlab

CommandLine

m-files

functions

mat-files

Command execution like DOS command

window

Series of Matlab

commands

InputOutput

capability

Data storage/ loading

Ecranul Matlab

Command Window type commands

Current Directory View folders and m-files

Workspace View program variables Double click on a variable

to see it in the Array Editor

Command History view past commands save a whole session

using diary

Variabile

Nu necesita declaratii explicite de tip. i.e.,

Toate variabilele sunt create implicit in dubla precizie si sunt matrice.

Am declarat 2 variabile matrice 1x1 cu dubla precizie.

int a;double b;float c;

Example:>>x=5;>>x1=2;

Vectori, Matrice

un vector x = [1 2 5 1]

x =

1 2 5 1

o matrice x = [1 2 3; 5 1 4; 3 2 -1]

x =

1 2 35 1 43 2 -1

transpusa y = x y =1251

Sir, Matrice

t =1:10

t =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

k =2:-0.5:-1

k =2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1

B = [1:4; 5:8]

x =

1 2 3 45 6 7 8

Generarea vectorilor cu ajutorul functiilor

zeros(M,N) MxN matrix of zeros

ones(M,N) MxN matrix of ones

rand(M,N) MxN matrix of uniformly distributed random numbers on (0,1)

x = zeros(1,3)x =

0 0 0

x = ones(1,3)x =

1 1 1

x = rand(1,3)x =

0.9501 0.2311 0.6068

Indexarea matricelor

The matrix indices begin from 1 (not 0 (as in C)) The matrix indices must be positive integer

Given:

A(-2), A(0)

Error: ??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals.

A(4,2)Error: ??? Index exceeds matrix dimensions.

Concatenarea Matricelor

x = [1 2], y = [4 5], z=[ 0 0]

A = [ x y]

1 2 4 5

B = [x ; y]

1 24 5

C = [x y ;z] Error:??? Error using ==> vertcat CAT arguments dimensions are not consistent.

Operatori (aritmetici)

+ addition- subtraction* multiplication/ division^ power complex conjugate transpose

Operatii cu matrice

Given A and B:

Addition Subtraction Product Transpose

Operatori (Element cu Element)

.* element-by-element multiplication

./ element-by-element division

.^ element-by-element power

Utilizarea . Element Operatie

K= x^2Erorr:??? Error using ==> mpower Matrix must be square.

B=x*yErorr:??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree.

A = [1 2 3; 5 1 4; 3 2 1]A =

1 2 35 1 43 2 -1

y = A(3 ,:)

y= 3 4 -1

b = x .* y

b=3 8 -3

c = x . / y

c= 0.33 0.5 -3

d = x .^2

d= 1 4 9

x = A(1,:)

x=1 2 3

Functii predefinite in Matlab

Functie: nume, argumente (intrari), valori intoarse(iesiri) In general argumentele pot fi atat scalari cat si matriceExemplu x = 9;b = sqrt(x) intoarceb =

3x = [4, 9, 16];b = sqrt(x) intoarceb =

2 3 4

Functii predefinite in Matlab

Unele functii pot avea mai multi parametri:Ex. Restul = rem(10,3) restul impartirii intregiRestul = 1Sau pot intoarce mai multe valorid = [1, 2, 3; 4, 5, 6];f = size(d) numarul de linii si coloane din matricef = 2 3

HELP in Matlab

Functia in linie de comanda help Documentatia cuprinzatoare in format HTML Documentatia online Exemplu:help tanTAN Tangent of argument in radians.TAN(X) is the tangent of the elements of X.See also atan, tand, atan2.doc tan

Functii elementare matematice

Abs(x) valoarea absoluta Sqrt(x) radacina patrata Nthroot(x,n) radacina de ordinul n a x Sign(x) valoarea -1 daca x < 0; 1 altfel Rem(x, y) restul impartirii intregi a lui x la y Exp(x) e la puterea x Log(x) logaritmul natural (in baza e) Log10(x)- logaritmul zecimal (baza 10)

Functii de rotunjire

Round(x) rotunjeste pana la cel mai apropiat intreg Fix(x) rotunjeste prin scadere (trunghiaza) pana la

cel mai apropiat intreg (in cazul numerelor pozitive). In cazul numerelor negative, rotunjeste prin adaos.

Ex. Round(8.6) = 9; round(-8.6) = -9Fix(8.6) = 8; fix(-8.6) = -8 Floor(x) rotunjeste prin scadere pana la cel mai

apropiat intreg Ceil(x) rotunjeste prin adaos la cel mai apropiat

intregEx. Floor(-8.6) = -9; ceil (-8.6) = -8

Functii pentru matematica discreta

Matematica discreta este matematicanumerelor intregi

Exemplu: factorialul (!) unui numar5! = 1x2x3x4x5 = 120In Matlab factorial(5)Ans = 120

Alte exemple

factor(x) factorizarea numarului x in factori primi12 = 2x2x3= 22 x 3In matlab: factor(x)Ans= 2 2 3 gcd(x, y) cel mai mare divizor comunGcd(10,15)Ans = 5 lcm (x, y) cel mai mic multiplu comun rats(x) reprezinta x ca o fractie nchoosek(n,k) combinari de n luate cate k

Permutari

1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 13!

Aranjamente n luate cate m

n = 4; m =2

Combinari de n luate cate m

Functii trigonometrice

180 grade.pi radiani

Problema

Sa se gaseasca rezultanta unui grup de forte ce actioneaza aspra unui balon cu aer

Gravitatie

Forta vantului

Flotabilitate

F forta totalaFx - forta pe axa XFy - forta pe axa Y

Problema(2)

Suma fortelor pe fiecare axa

Unghiul sub care actioneaza forta rezultanta

Problema(3)Modulul rezultantei

G = 100NF = 200NV =50N

Problema(4) un exemplu de mana

Se calculeaza componentele fortelor pe fiecare din axe, apoi suma

Problema(5) un exemplu de mana

Se calculeaza unghiul rezultantei si modulul acesteia

Problema(6)

Rezolvarea in Matlab

Rezolvarea unei probleme in Matlab

clear, clc %eliminarea variabilelor definite anterior si curatarea %ecranului%Definim intrarileForce =[100, 200, 50];theta = [-90, +90, +30];%convert angles to radianstheta = theta*pi/180;%Find the x componentsForceX = Force.*cos(theta);%Sum the x componentsForceX_total = sum(ForceX);%Find and sum the y components in the same stepForceY_total = sum(Force.*sin(theta));%Find the resulting angle in radiansresult_angle = atan(ForceY_total/ForceX_total);%Find the resulting angle in degreesresult_degrees = result_angle*180/pi%Find the magnitude of the resulting forceForce_total = ForceX_total/cos(result_angle)

Realizati graficul functiei sin(x) pentru

0x4 Crearea unui sir de 100 de esantioane (valori)

intre 0 si 4.

Calcularea sin(.) pentru sirul de valori

Realizarea graficului

>>x=linspace(0,4*pi,100);

>>y=sin(x);

>>plot(y)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Graficul functiei e-x/3sin(x) intre 0x4

Crearea unui sir de 100 de esantioane (valori) intre 0 si 4.

.

Calculate sin(.) of functia sin

Calculate e-x/3 of the functia exponentiala

ltiply the arrays y produsul ambelor functii

>>x=linspace(0,4*pi,100);

>>y=sin(x);

>>y1=exp(-x/3);

>>y2=y*y1;

Graficul functiei e-x/3sin(x) intre 0x4

Inmultim vectorii y si y1 corect (element cu element)

Realizam graficul functiei>>y2=y.*y1;

>>plot(y2)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Grafice

plot(.)

stem(.)

Example:>>x=linspace(0,4*pi,100);>>y=sin(x);>>plot(y)>>plot(x,y)

Example:>>stem(y)>>stem(x,y)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Grafice

title(.)

xlabel(.)

ylabel(.)

>>title(This is the sinus function)

>>xlabel(x (secs))

>>ylabel(sin(x))0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1This is the sinus function

x (secs)s

i

n

(

x

)

Operator (relationali, logici)

== Equal to ~= Not equal to < Strictly smaller > Strictly greater = Greater than equal to & And operator | Or operator

Controlul fluxului in Matlab

if for while break .

Structura de control decizionala (de selectie) Sintaxa comenzii IF

if (Conditie_1)Comenzi Matlab