1 Introducere Principiile managementului calităţii totale pătrund tot mai mult în întreprinderile româneşti, cunoscut fiind faptul că doar printr-o înaltă calitate se poate supravieţui pe o piaţă concurenţială. În prezent nu mai este suficientă adecvarea producţiei sau a serviciilor la dorinţele şi cerinţele clientului doar la prima livrare; clientului trebuie să i se inducă un sentiment de încredere, anume că furnizorul de bunuri va realiza produse de înaltă calitate şi fiabilitate şi la ur mătoarele comen zi. Fundamentarea şi documentarea unei relaţii de încredere este realizabilă prin introducerea şi certificarea unui Sistem calitate în conformitate cu cerinţele normelor ISO 9000.Acest curs are rolul de a prezenta metodele on-linede evaluare a calităţiiproduselor în timpul obţinerii lor. Vor fi prezentate, de asemenea, tehnicile de proiectare a unor procese de producţie robuste, insensib ile la acţiunea factorilor perturbatori, în acest caz vorbindu -se despre obţinerea off-line a calităţii.Obiectivele cursului Acest volumare ca obiectiv principal st ăpâni rea de cătr e cursanţi a cunoştinţelor în domeniul asigurării calităţii produselor şi a proceselor productive. În acest sens, după parcurgerea întregului material, cursanţii vor f i capabili să:prelucreze da tele experimentale; opereze cu noţiuni precum: precizie, reglaj, stabilitate, instabilitate etc;să analizeze capabilitatea utilajelor, proceselor productive şi a instrumentelor de măsurare; analizeze calitatea produselor cu ajut orul fişelor de control; identifice componentele costurilor calităţii; opereze cu noţiuni ca funcţia pierderii calităţii, raport Semnal/Zgomot, planuri Taguchi etc; definească planuri de experienţe;analizeze performanţele sistemel or robuste.Cerinţe preliminare Pentru parcurgerea cu succes a acestei discipline sunt necesare cunoştinţe minime de Statistică matematică şi de Toleranţe şi control d imensi onal.
Principiile managementului calităţii totale pătrund tot mai mult în întreprinderileromâneşti, cunoscut fiind faptul că doar printr -o înaltă calitate se poate supravieţui pe o piaţăconcurenţială. În prezent nu mai este suficientă adecvarea producţiei sau a serviciilor ladorinţele şi cerinţele clientului doar la prima livrare; clientului trebuie să i se inducă unsentiment de încredere, anume că furnizorul de bunuri va realiza produse de înaltă calitate şifiabilitate şi la următoarele comenzi. Fundamentarea şi documentarea unei relaţii de încredereeste realizabilă prin introducerea şi certificarea unui Sistem calitate în conformitate cucerinţele normelor ISO 9000.
Acest curs are rolul de a prezenta metodeleon-line de evaluare a calităţii produselor întimpul obţinerii lor. Vor fi prezentate, de asemenea, tehnicile de proiectare a unor procese de producţie robuste, insensibile la acţiunea factorilor perturbatori, în acest caz vorbindu-sedespre obţinereaoff-line a calităţii.
Obiectivele cursului
Acest volum are ca obiectiv principal stăpânirea de către cursanţi a cunoştinţelor îndomeniul asigurării calităţii produselor şi a proceselor productive. În acest sens,după parcurgerea întregului material, cursanţii vor fi capabili să:
prelucreze datele experimentale; opereze cu noţiuni precum: precizie, reglaj, stabilitate, instabilitate etc; să analizeze capabilitatea utilajelor, proceselor productive şi a instrumentelor de
măsurare; analizeze calitatea produselor cu ajutorul fişelor de control;
identifice componentele costurilor calităţii; opereze cu noţiuni ca funcţia pierderii calităţii, raport Semnal/Zgomot, planuri
Taguchi etc; definească planuri de experienţe; analizeze performanţele sistemelor robuste.
Cerinţe preliminare
Pentru parcurgerea cu succes a acestei discipline sunt necesare cunoştinţe minimede Statistică matematică şi de Toleranţe şi control dimensional.
Parcurgerea unităţilor de învăţare necesită utilizarea unui calculator având instalat pachetul software Windows Office.
Structura cursului
Cursul este structurat în 8 unităţi de învăţare, fiecare dintre ele cuprinzând:obiective, aspecte teoretice privind tematica unităţii de învăţare respective,exemple, teste de autoevaluare precum şi probleme propuse spre discuţie şirezolvare.Cursul mai cuprinde şi două teme de control, rezolvarea lor fiind obligatorie.Temele de control rezolvate vor fi predate cadrului didactic pe suport de hârtie sau prin e-mail, la termenele stabilite.
Durata medie de studiu individual
Parcurgerea de către studenţi a unităţilor de învăţare (atât aspectele teoretice cât şirezolvarea testelor de autoevaluare şi rezolvarea problemelor propuse) se poateface în 2-4 ore pentru fiecare unitate.
Evaluarea
La sfârşitul semestrului, fiecare student va primi o notă, care va fi calculată după
cum urmează: 50% din nota finală se va obţine în urma rezolvării unui test grilă, ce va conţineîntrebări teoretice din materia prezentată în cadrul acestui material;
câte 25% corespunzând celor două teme de control realizate pe parcursulsemestrului.
Unitatea de învăţare U1. Noţiuni generale............................................................................. 5 U1.1. Introducere.........................................................................................................5U1.2. Obiectivele unităţii de învăţare ...........................................................................5U1.3. Conceptul de calitate ..........................................................................................5U1.4. Caracterul dinamic al calităţii...........................................................................10U1.5. Bucla calităţii...................................................................................................14U1.6. Ingineria calităţii.............................................................................................15U1.7. Rezumat...........................................................................................................17
U1.8. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................17Unitatea de învăţare U2. Prezentarea şi prelucrarea datelor exper imentale......................... 19 U2.1. Introducere.......................................................................................................19U2.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................19U2.3. Tipuri de date...................................................................................................20U2.4. Metode grafice de analiză a datelor ..................................................................21U2.5. Metode cantitative de analiză a datelor .............................................................36U2.6. Rezumat...........................................................................................................43U2.7. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................44
Uni tatea de învăţare U3. Controlul statistic al calităţii.........................................................45U3.1. Introducere.......................................................................................................45U3.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................45U3.3. Noţiuni de bază................................................................................................45U3.4.Calculul fracţiunii defective probabile..............................................................55U3.5. Rezumat...........................................................................................................56U3.6. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................56
U nitatea de învăţare U 4. Analiza capabilităţii utilajelor, a sistemelor de măsurare şi a proceselor de fabricaţie............................................................57
U4.1. Introducere.......................................................................................................57U4.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................57U4.3. Capabilitatea maşinii........................................................................................58U4.4. Capabilitatea sistemelor de măsurare................................................................60U4.5. Capabilitatea proceselor productive..................................................................66U4.6. Rezumat...........................................................................................................72U4.7. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................72
Temă de control..............................................................................................72
Unitatea de învăţare U 5. Analiza calităţii producţiei cu ajutorul fişelor de control ...............73U5.1. Introducere.......................................................................................................73U5.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................74U5.3. Rolul fişelor de control.....................................................................................74U5.4. Limite de control..............................................................................................74U5.5. Interpretarea fişelor de control..........................................................................77U5.6. Alegerea tipului optim de fişă de control.........................................................80U5.7. Rezumat...........................................................................................................81U5.8. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................81
Unitatea de învăţare U6. Fişe de control pe variabile. .........................................................83U6.1. Introducere.......................................................................................................83U6.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................84
U6.3. Fişa( x ; R).......................................................................................................84U6.4. Fişă( x ; s)........................................................................................................95U6.5. Fişa (xme; R).....................................................................................................97U6.6. Rezumat...........................................................................................................99U6.7. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................99
Temă de control............................................................................................100Unitatea de învăţare U 7. Fişe de control prin atribute. .......................................................101
U7.1. Introducere.....................................................................................................101U7.2. Obiectivele unităţii de învăţare.......................................................................102U7.3. Fişa p ............................................................................................................. 102U7.4. Fişănp ...........................................................................................................106U7.5. Fişa c.............................................................................................................107U7.6. Fişa u.............................................................................................................109U7.7. Rezumat.........................................................................................................111U7.8.Test de evaluare a cunoştinţelor ......................................................................112
Unitatea de învăţare U 8. Costurile asigurării calităţii. .......................................................113
U8.1. Introducere.....................................................................................................113U8.2. Obiectivele unităţii de învăţare.......................................................................114U8.3. Economia calităţii..........................................................................................114U8.4. Costurile calităţii............................................................................................114U8.5. Optimizarea economică a calităţii...................................................................119U8.6. Rezumat.........................................................................................................120U8.7. Test de evaluare a cunoştinţelor ......................................................................120
CuprinsU1.1. Introducere.........................................................................................................5U1.2. Obiectivele unităţii de învăţare...........................................................................5U1.3. Conceptul de calitate ..........................................................................................5U1.4. Caracterul dinamic al calităţii...........................................................................10U1.5. Bucla calităţii...................................................................................................14U1.6. Ingineria calităţii.............................................................................................15U1.7. Rezumat...........................................................................................................17
U1.8. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................17
U1.1. Introducere
Este cunoscut faptul că un element strategic al managementului oricăreiîntreprinderi este calitatea produselor şi a serviciilor realizate, pentru că ea esteaceea care determină hotărâtor competitivitatea produselor pe piaţă. Calitatea este,de asemenea, un factor principal de reglare a pieţei prin intermediul clientului. Cunoaşterea principalelor noţiuni legate de calitate, precum şi evoluţia în timp aacestora devine astfel o cerinţă esenţială în dezvoltarea aptitudinilor unui bunspecialist în acest domeniu.
U1.2. Obiectivele unităţii de învăţare
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cuconceptul deCalitate .La sfârşitul acestei unităţi de învăţare cursanţii vor fi capabili să:
înţeleagă şi să explice componentele de bază ale calităţii unui produs; înţeleagă importanţa activităţilor legate de calitate într-o întreprindere; înţeleagă caracterul dinamic al calităţii.
Durata medie de parcurgere a primei unităţi de învăţare este de 3 ore.
U1.3. Conceptul de calitate
Cuvântul"calitate" îşi are originea în latinescul"qualis" , care se traduce prin"fel de-a fi" . Câteva dintre principalele sensuri ale noţiunii sunt următoarele:
aptitudinea pentru utilizare (J. Juran); conformitatea cu necesităţile (P. Crosby); satisfacerea unei necesităţi; gradul de satisfacer e a consumatorului de prima dată şi de fiecare dată; un cost mai mic pentru o utilizare dată; conformitatea produsului sau a serviciului cu exigenţele clienţilor interni sau externi; a face lucrul potrivit de prima dată etc.
Conform STAS 8402-1991, calitatea se defineşte ca fiind"ansamblul de proprietăţi şicaracteristici ale unui produs sau serviciu care îi conferă acestuia aptitudinea de a satisfacenecesităţile exprimate sau implicite" .
Atât necesităţile exprimate cât şi cele implicite includ aspecte privind aptitudinile deutilizare, de securitate, de disponibilitate, de fiabilitate, de mentenanţă, aspecte economice şi
aspecte care privesc mediul ambiant. Noţiunea de calitate poate fi privită atât în sens absolut, cât şi relativ.Sensul absolut
este folosit atunci când un obiect este idealizat, el fiind obţinut la cel mai înalt standard posibil. Sensul absolut este sinonim cu “înalta calitate” sau “calitatea de vârf”. Expresii degenul “aceasta este o maşină de calitate” scot în evidenţă calitatea exprimată în mod absolut.
Calitatea în sens relativ este utilizată atunci când caracteristicile unui produs suntmăsurate şi raportate la o specificaţie prevăzută, la un etalon. Privit din acest punct de vedere,un produs nu trebuie să fie realizat la un nivel calitativ maxim tehnic posibil, el trebuind doar
să întrunească anumite proprietăţi conforme cu scopul pentru care a fost creat. Calitatea este apreciată de către consumatori cu ajutorul a două seturi de valori: 1. valori afişate (cunoscute înainte de momentul achiziţiei):
caracteristicile de calitate; performanţele; prezentarea; primirea etc.
2. valori descoperite: fiabilitatea; mentenabilitatea; disponibilitatea; securitatea; protecţia mediului înconjurător; costul global de posesie etc.
Calitatea unui produs mai poate fi privită şi din alte două puncte de vedere: cel al proiectării şi cel alconformităţii.
Exemplu
Este cunoscut faptul că orice produs sau serviciu poate fi realizat intenţionat la
diferite grade sau nivele de calitate, având o adresabilitate diversă, pe categorii declienţi. Obţinerea conştientă a acestor nivele diferite de calitate constituiecalitatea proiectării. De exemplu, orice autoturism trebuie să îndeplineascăcâteva cerinţe obligatorii, cum ar fi siguranţa în exploatare sau aptitudinea de atransporta persoane de la un punct A la unul B. Întotdeauna însă vor existacerinţe diferite, provenite de la clienţi diferiţi, referitoare la performanţelediverselor mărci de maşini sau la design.Acesta este motivul pentru care, din proiectare, calitatea autoturismelor este voit diferită.
Exemplificaţi alte produse la care calitatea proiectării poate fi diferită.
Calitatea conformităţii se referă la deviaţiile involuntare de la scopul propus (valoarea
ţintă), abateri cauzate de numeroşi factori cum ar fi materia primă utilizată, calificarea forţeide muncă, utilajele folosite etc. Din cauza acestor deviaţii de la valoarea ţintă, produsele deacelaşi tip nu vor avea o calitate uniformă.
Există în prezent dese confuzii atunci când este judecată calitatea, trebuind să se facăîntotdeauna o distincţie netă între cele două modalităţi de abordare mai sus menţionate.Ingineria calităţii este disciplina care studiază calitatea conformităţii, punând la dispoziţieinstr umentele de lucru necesare stăpânirii proceselor productive.
Calitatea unui produs este determinată, în general, de patru componente principale
(fig.1.1) :
Fig. 1.1Caracteristicile reprezintă proprietăţile distinctive ale produselor, trăsăturile carele
individualizează unele în raport cu celelalte. După natura lor, caracteristicile pot fi de maimulte tipuri, după cum urmează:
caracteristici constructive , care se referă la principalii parametri ai produsuluirespectiv (cote de gabarit, greutăţi etc);
caracteristici funcţionale care fac referire la performanţele unui produs
lungime (caracteristici constructive); realizarea lui implică anumite costuri(caracteristici economice); are un anumit tip de acoperire (caracteristici estetice);este confecţionat dintr -un material reciclabil (caracteristici ecologice) etc.
Exemplificaţi pentru alte produse caracteristicile de calitate aferente.
Preţul reprezintă o categorie economică cu o importanţă deosebită în penetrarea pe piaţă a produselor. Orice întreprindere trebuie să fie în permanenţă preocupată de realizareaunui preţ cât mai scăzut (nu în defavoarea calităţii însă), astfel încât, prin acesta, să cucereascăun segment cât mai mare de piaţă.
Termenele de livrare . Respectarea cu stricteţe a termenelor de livrare face dovadaseriozităţii unei întreprinderi, aceasta câştigând încrederea clienţilor ei.
Serviciile oferite se referă la activităţile întreprinderii după vânzarea unui anumit produs. Astfel, garanţiile oferite, promptitudinea intervenţiilor în perioada de garanţie, posibilităţile de vânzare în rate, service-ul post-garanţie reprezintă doar câteva modalităţi princare o întreprindere poate spori calitatea produselor realizate.
Din definiţia calităţii rezultă faptul că pentru a se obţine calitatea dorită este necesarăadecvarea caracteristicilor produselor cu nevoile exprimate şi cu cele reale. Prin nevoiexprimate se înţeleg acele caracteristici ale unui produs care sunt cuprinse în documentaţiaconstructivă (de comandă) a acestuia. Spre deosebire de nevoile exprimate, cele realereprezintă caracteristicile cerute de către piaţă.
Între cele două tipuri de nevoi şi caracteristicile efective ale unui produs se stabilescrelaţii de tipul celor prezentate în figura 1.2:
Fig. 1.2
Zona de intersecţie dintre cercul caracteristicilor efective ale produsului şi cel alnevoilor exprimate are semnificaţia unei"rezerve de calitate" , adică se obţincaracteristici cerute de documentaţie, dar nu încă şi de piaţă.
Zona de intersecţie a cercurilor nevoilor exprimate şi a celor reale marchează aceldomeniu în care caracteristicile produsului nu respectă documentaţia, aceasta dinurmă fiind însă în acord cu cerinţele pieţei.
Zona de intersecţie dintre cercul caracteristicilor efective ale produsului şi cel alnevoilor reale semnifică obţinerea unei "calităţi involuntare", adică produsulîntruneşte caracteristici de calitate solicitate de piaţă, acestea nefiind însă cerute dedocumentaţii.
Zona de intersecţie a celor trei cercuri defineşte domeniul ideal al calităţii. Poziţiile relative ale celor trei cercuri pot varia pentru anumite cazuri concrete, diferite
situaţii posibile fiind prezentate în figura 1.3:
Fig. 1.3
a. Situaţie apropiată de ideal datorită cvasicoincidenţei caracteristicilor produsului cu
nevoile reale şi cele exprimate. b. Este cazul la care se observă o bună corelare între documentaţie şi cerinţele pieţei,caracteristicile produsului satisfăcând însă într -o mică măsură cele două nevoi.
c. Caracteristicile produsului sunt foarte aproape de cele cerute prin documentaţie,însă, aceasta din urmă, nu corespunde exigenţelor pieţei.
d. Este un caz defavorabil deoarece produsul realizat nu respectă documentaţia şi nicinevoile reale.
U1.4. Caracterul d inamic al calităţii
Evoluţia conceptului Calitate constituie o caracteristică deosebită a ultimului secol.Principiul gestiunii calităţii trece în această perioadă, atât în planul concepţiei, cât şi în cel alrealizării, prin mai multe faze distincte şianume:
inspecţia calităţii; controlul calităţii; asigurarea calităţii; managementul calităţii totale.
În figura 1.4 se poate observa dinamica noţiunii de calitate, fiind vizibile şi principaleleconcepte caracteristice ale fiecărei etape:
Fig. 1.4Insp ecţia calităţii este cea mai veche formă de control, ea fiind un proces de analiză
“post-eveniment”. În cadrul acestei etape, calitatea se obţine doar printr -un control final, toatăatenţia fiind concentrată asupra produsului finit şi nu asupra modului de obţinere a acestuia.Realizarea unui anumit nivel de calitate implică dirijarea tuturor produselor finite sprecompartimentul de inspecţie a calităţii, acesta din urmă având rolul să dejoace toateîncercările care ar permite trecerea mai departe a unui produs neconform specificaţiilor. Dindorinţa executanţilor de a realiza, cu orice preţ, o cantitate cât mai mare de produse (pentru a-
şi asigura venituri cât mai mari) şi din acţiunile de descoperire a neconformităţilor derulate decătre controlori, ia naştere o situaţie conflictuală între cele două categorii de angajaţi, rolul dearbitru revenind conducerii întreprinderii.
Structura unui sistem de producţie care aplică inspecţia calităţii este următoarea (cu 1, 2,3 ,…, n s-au notat posturile de lucru):
Fig. 1.5
Controlul calităţii este un proces ceva mai sofisticat decât inspecţia, el făcând apel,într-o oarecare măsură, la metodele statistice de control. Odată cu introducerea Controluluicalităţii numărul neconformităţilor se reduce şi pot fi întâlnite acţiuni simple de verificare,cum ar fi: controlul documentelor şi procedurilor, testarea materiilor prime, culegerea datelorcu privire la performanţă etc. Modul de organizare al unui sistem de producţie este însăasemănător cu cel din figura 1.5.
Asig urarea calităţii presupune integrarea controlului în producţie şi proiectarea produselor de o manieră care să satisfacă cerinţele controlului integrat.
Spre deosebire de etapa precedentă, asigurarea calităţii face apel la tehnicile de controlstatistic, iar specialiştii formaţi pentru acest domeniu de activitate îşi aduc în permanenţăcontribuţia la buna desfăşurare a activităţii productive. Se face trecerea de lacalitatea
produsului la calitatea procedeului de obţinere a acestuia, introducându-se totodată şinoţiunea de prevenire.
Prin toate acţiunile prezentate mai sus, defectele care apar sunt detectate chiar în loculîn care au fost generate, aşadar costurile legate de apariţia produselor neconforme sunt cumult mai mici.
Modul de organizare a sistemului de producţie este altul, controalele de calitate fiindfăcute între operaţii şi nu doar în etapa finală:
Fig. 1.6Într-o întreprindere, raporturile dintre compartimentele"Producţie" şi "Control al
calităţii" sunt total diferite faţă de etapa precedentă, iar repartizarea între ele aresponsabilităţilor este modificată.Astfel, "Producţia" rămâne singura responsabilă decalitatea produselor realizate, controalele intermediare şi finale fiindu-i transferate întotalitate. Metodele statistice sunt folosite pe scară largă, controlorii de calitate sunt din ce în
ce mai puţin numeroşi, fiecare componentă a procesului de producţie autoevaluând calitatearealizată.
Spre deosebire de compartimentul"Producţie" , cel de "Calitate" este responsabil dedefinirea metodelor de control pe care"Producţia" trebuie să le aplice, fixează obiectivele decalitate care trebuie atinse, asigură în mod continuu evaluarea calităţii şi fiabilităţii produselorlivrate. Compartimentul"Calitate" reprezintă interfaţa între producător şi beneficiar, necesarăcunoaşterii şi satisfacerii nevoilor acestora.
Asigurarea calităţii concentrează specialişti de vârf din domenii foarte variate, precum
statistica şi modelarea matematică, fiabilitate, încercări accelerate, analiză metrologică, fizico-chimică a defecţiunilor etc., dispunând pentru aceste scopuri de echipamente de testare şi desisteme adecvate de prelucrare a datelor.
Managementul calităţii totale , aplicat pentru prima oară în Japonia, reprezintă unansamblu de preocupări şi metode reunite la nivelul întreprinderii astfel încât să se obţină ogeneralizare a activităţilor performante în toate domeniile, pentru toate legăturile funcţionaleşi operaţionale. Calitatea totală este ţinta urmărită, managementul fiind mijlocul de atingere aacestui scop.
Managementul calităţii totale este un sistem centrat pe calitate, bazat pe participareatuturor membrilor unei colectivităţi, prin care se urmăreşte asigurarea succesului pe termen
lung, prin satisfacerea clientului şi obţinerea de avantaje pentru toţi membrii organizaţiei şi pentru societate.
Calitatea totală, aplicată la nivelul unei întreprinderi presupune funcţionareaconcomitentă a mai multor principii:
toate compartimentele sunt implicate în obţinerea calităţii produselor şi /sau aserviciilor;
toate compartimentele trebuie să facă apel la orice resursă disponibilă pentru aameliora calitatea, apelându-se în principal la prevenire şi nu la remediereaeventualelor erori;
fiecare angajat reprezintă un agent al asigurării calităţii şi aceasta fără să se facăvreo deosebire ierarhică;
fiecare compartiment este implicat în realizarea calităţii pe toată durata ciclului de
fabricaţie. Din faza de concepţie şi până în cea de vânzare, fiecare verigăintermediară trebuie să-şi îndeplinească cu seriozitate rolul încredinţat, având dreptscop final satisfacerea completă a cerinţelor clienţilor.
Relativ la ultimul principiu, se poate da următorul exemplu: într -o întreprindere, întimpul fazei de concepţie a unui nou produs, compartimentul productiv trebuie să se impliceîn dezvoltarea şi îmbunătăţirea proiectului; trebuie să vină cu propuneri sau chiar să se opunăla acele elemente şi caracteristici considerate inacceptabile din punct de vedere al posibilităţilor ulterioare de atingere a nivelului de calitate propus. De asemenea, odată
produsul vândut fiind, compartimentele de concepţie şi producţie trebuie să culeagă informaţiide la utilizatori cu privire la performanţe, la cauzele defectărilor şi să treacă la remediereaacestora. Rezultă astfel că nivelul de calitate este asigurat printr -o mobilizare permanentă atuturor compartimentelor dintr-o întreprindere, pe toată durata de realizare a produsuluiconsiderat.
Aplicarea Managementului calităţii totale necesită o serie de schimbări în cadrul uneiîntreprideri, cum ar fi:
1. o schimbare de mentalitate în ceea ce priveşte munca: orientarea către client (satisfacerea fără rezerve a necesităţilor clientului); prevenirea erorilor; optimizarea muncii proprii.
2. o schimbare a mediului de lucru: relaţiile de muncă trebuie să se bazeze pe comunicare, încredere, colaborare,
participare; însuşirea, pe cât este posibil, a spiritului japonez bazat pe disciplină, ataşament faţă
de întreprindere, pe lucrul în echipă. 3. o schimbare în sensul îmbunătăţirii continue:
La realizarea unui produs sau a unui serviciu se porneşte întotdeauna de la prospectarea pieţei, de la cunoaşterea nevoilor reale ale momentului.Apoi, prin realizarea unor calculetehnico-economice, prin proiectarea şi întocmirea documentaţiei tehnice şi prinaprovizionarea cu materialele necesare se pune baza fabricării produselor cerute de piaţă. Înurma fabricaţiei are loc desfacerea şi urmărirea comportării în exploatare a produselorrealizate. Eventualele neconformităţi privind satisfacerea nevoilor clienţilor, precum şi noilecerinţe ale acestora impun o reluare a proiectării şi a tuturor etapelor care-i urmează.
U1.6. Ingineria calităţii
Ingineria calităţii are ca obiective aplicarea cunoştinţelor tehnice, inginereşti, precum şia principiilor de management în scopul asigurării şi controlului calităţii. Cele mai importante
activităţi ale Ingineriei calităţii sunt acelea de stabilire a programelor de control al calităţii, ametodelor şi procedurilor de acceptare, de efectuare a analizelor eşecurilor, de scoatere înevidenţă a activităţilor corective necesare etc.
Principalele funcţii pe care le îndeplineşte Ingineria calităţii sunt următoarele: 1. Asistă compartimentul de marketing în vederea:
furnizării de date privitoare la performanţele produselor similare existente pe piaţă; culegerii de informaţii cu privire la necesităţile reale ale clienţilor; furnizării de date referitoare la experienţa existentă în elaborarea de noi
specificaţii; organizării de seminarii pentru clienţi, referitoare la controlul calităţii.
2. Asistă compartimentul tehnic având în vedere următoarele obiective: recenzarea proiectelor, testarea duratei de viaţă şi efectuarea unor măsurători
orientate către prevenire; furnizarea de date privitoare la fabricaţie.
3. Asistă compartimentul de aprovizionare în scopul: alegerii unui reprezentant comercial; evaluăriifurnizorilor; pregătirii personalului pentru aprovizionare.
4. Asistă compartimentul producţie în vederea: stabilirii de activităţi de evaluare pentru fiecare produs sau proces; selectării de echipament de testare; elaborării tehnicilor de eşantionare.
5. Asistă compartimentul administrativ cu scopul: desfăşurării de activităţi legate de supravegherea calităţii în întreaga întreprindere.
Inginerul calitate trebuie să fie competent în toate metodele de asigurare a calităţiiconform normativelor ISO 9000, adică:
ţinerea sub control a echipamentelor de măsurare şi încercare; folosirea metodelor statistice; obţinerea calităţii în concepţie şi proiectare; asigurarea calităţii în aprovizionare ş.a..
Un "inginer calitate" trebuie să aibă capacitatea de a instala sisteme calitate conformstandardelor ISO 9000 şi să acţioneze ca reprezentant al conducerii, adică să fie răspunzătorde sistemul calitate al întreprinderii.
Principalele activităţi pe care trebuie să le îndeplinească într -o întreprindere un"inginercalitate" sunt următoarele: 1. Şcolarizarea personalului. Un "inginer calitate" trebuie să prepare material necesar
desfăşurării programelor de şcolarizare în toate domeniile controlului calităţii, inclusivcontrolul statistic al calităţii. În plus, are datoria să instruiască angajaţii de la toate
nivelurile structurii organizatorice şi să fie la curent cu noile reglementări în domeniu. 2. Elaborarea standardelor de calitate."Inginerul calitate" concepe şi implementează
standarde de calitate acolo unde este nevoie, şcolarizând angajaţii în vederea aplicăriiacestora.
3. Evaluare şi măsurare. Un "inginer calitate" stabileşte, recomandă sau chiar proiecteazăechipamentele de măsurare necesare evaluării calităţii şi fiabilităţii produselor. Deasemenea, are atribuţii în elaborarea şi desfăşurarea unor programe privind controalele periodice ale preciziei şi exactităţii, pentru calibrare şi pentru întreţinerea tuturor
echipamentelor de măsurare. 4. Elaborarea metodelor şi procedurilor. Potrivit atribuţiilor sale, unui "inginer calitate" îirevine şi sarcina de a concepe formulare şi instrucţiuni în vedera culegerii şi analizăriidatelor privitoare la calitate şi fiabilitate. Instituie proceduri pentru a stabili responsabilităţişi pentru a lua măsuri de corectare.
5. Auditarea "Programului Calitate". Furnizează metode şi organizează auditarea structurilorresponsabile de implementarea "Programului Calitate".
Alegeţi o companie şi identificaţi activităţile desfăşurate de către personalul careare ca atribuţii asigurarea calităţii.
Să ne reamintim...
Ingineria calităţii pregăteşte acei specialişti care au drept sarcini într -oîntreprindere şcolarizarea personalului, elaborarea procedurilor de culegere şiinterpretare a datelor privitoare la calitate, conceperea standardelor de calitate,interpretarea rezultatelor obţinute etc.
6. Asigurarea calităţii presupune: a) control integrat al producţiei c) relaţii de muncă armonioase b) aplicarea controlului statistic d) controlul calităţii procesului
7. Activităţileunui Inginer calitate presupun:a) şcolarizarea personalului c) studii de piaţă b) urmărirea producţiei d) elaborarea procedurilor de control
Verificarea calităţii produselor cunoaşte mijloace diferite de manifestare în funcţie detipul producţiei- de unicate sau de serie.Dacă în cazul producţiei de unicate sau de seriemică, controlul bucată cu bucată este eficace, în cazul unei producţii de serie mare sau demasă, un asemenea control nu este recomandat din cauza costurilor ridicate şi a duratei maride aplicare.În acest ultim caz intervin metodele de control statistic al calităţii care constau înverificarea doar a unei părţi reduse a producţiei. Rezultatele obţinute din analiza efectuatăsunt apoi extrapolate la nivelul întregii producţii, admiţându-se existenţa unor riscuri de luarea deciziei acceptate şi controlate.
Ansamblul de operaţii matematice cu ajutorul cărora se obţin informaţiile necesare poartă numele de prelucrare statistică. În cadrul prelucrării statistice a datelor provenite dintr -
un proces productiv acţionează mai întâi statistica descriptivă, care are ca obiect de activitateculegerea datelor şi înregistrarea acestora. Urmează apoi statistica matematică, aceasta avândrolul de a grupa, analiza şi interpreta datele, făcând predicţii cu privire la comportarea viitoarea procesului studiat.
În cazul unei producţii de serie, experienţa a demonstrat că nu se poate realiza un obiectale cărui caracteristici de calitate să aibă valori identice pentru toate produsele de acelaşi fel,chiar şi atunci când sunt menţinute constante condiţiile de obţinere a lor pe un anumit utilaj.În aceste condiţii, după măsurarea unui lot de piese, se va obţine un şir de valori ale
caracteristicii de calitate analizate, şir care formează datele iniţiale ce urmează a fi prelucratestatistic.Datele de intrare pe baza cărora se face analiza statistică pot fi detip discret sau de tip
continuu. De asemenea, ele pot aparţine unui eşantion sau unei întregi populaţii.Exemplu
În figura de mai jos sunt prezentate date aparţinând, în stânga- unui singureşantion, iar în dreapta – unei populaţii:
Fig. 2.1Datele de intrare care se referă la un eşantion pot fi prelucrate matematic astfel încât să
devină serii descriptive numite statistici de eşantion. La rândul lor, şi datele referitoare la o
întreagă populaţie pot fi prelucrate matematic, generând serii descriptive numitestatistici de populaţie. În anumite situaţii însă, datorită volumului mare de date de intrare, unele statisticide populaţie nu pot fi niciodată cuantificate.
U2.4. Metode grafice de analiză a datelor
Metodele de analiză grafică a datelor de intrare cunosc în ultima perioadă o largărăspândire datorită avantajelor pe care le prezintă:
permit adoptarea unor concluzii bine fundamentate ştiinţific fără a fi necesare calculeteoretice de o mare complexitate;
întocmirea gr aficelor sau a diagramelor nu necesită personal cu o pregătire superioară; permit adoptarea unor decizii corecte la nivelul personalului operativ din secţiile de
producţie; pot fi folosite în activitatea didactică ca o etapă de debut în însuşirea cunoştinţelor
teoretice; sub formă grafică pot fi prezentate mai uşor cantităţi masive de date, fiind disponibile
în acest scop programe de calculator care permit obţinerea rapidă a oricărui tip dediagramă.
Metodele grafice de analiză a datelor de intrare îşi ating scopul propus atunci când se pun în evidenţă, într -un mod cât mai simplu, elementele esenţiale ale fenomenului studiat; din
acest motiv, problema alegerii unui anumit tip de grafic este deosebit de importantă. În cadrul ingineriei calităţii/proiectării robuste a sistemelor de producţie, metodele
grafice de analiză au următoarele scopuri: studiul variabilităţii datelor de intrare; studiul tendinţei populaţiei analizate în raport cu o valoare specificată; determinarea formei distribuţiei datelor de intrar e.Din multitudinea de variante de grafice şi diagrame existente la ora actuală, în cele ce
urmează vor fi prezentate câteva dintre cele mai importante, cu o largă aplicabilitate în
Ingineria calităţii: histogramele; graficele tip "trunchi şi frunză"; diagramele Pareto; diagramele Ishikawa.
U2.4.1. Histograma
Unul dintre cele mai importante instrumente grafice de prezentare a datelor extrasedintr-un proces îl reprezintăhistograma, cu ajutorul ei putându-se evidenţia tendinţa datelor
de intrare studiate, precum şi dispersia valorilor acestora. Prin utilizarea histogramelor, performanţele sistemului pot fi comparate cu valorile normale şi cu limitele lor de control,analistului nerevenindu-i însă sarcina ca pe baza concluziilor desprinse să intervină asu pra procesului studiat; intervenţia în sistem a operatorului se realizează numai atunci când procesul este scăpat de sub control din punct de vedere statistic, fapt sesizat cu ajutorul fişelorde control.
Pentru întocmirea unei histograme, trebuie mai întâi determinate trei mărimi:numărulclaselor , mărimea acestora şivalorile centrale ale lor. Pentru aceasta, se presupune încontinuare faptul că în urma efectuării mai multor măsurători asupra unui lot de produsesimilare va rezulta un şir cronologic de valori numerice (x1, x2, x3,….., xn). Aşezate pe o axă,aceste mărimi vor ocupa un interval cuprins între o valoare minimă xmin şi una maximă xmax.
Fig. 2.2
Gruparea valorilor caracteristicilor de calitate pe clase (adică pe intervale incluse însegmentul xmin … xmax) se realizează ţinând seama de următoarele recomandări:
mărimea intervalelor care constituie clasele se ia, în cele mai multe cazuri, egală; limitele claselor (exprimate numeric) trebuie să fie astfel alese încât or ice valoare din
datele şirului să fie identificată fără echivoc cărei clase îi aparţine. În privinţa numărului de clase, Kaoru Ishikawa (1976) şi-a exprimat punctul de vedere prin elaborarea recomandărilor cuprinse în tabelul 2.1:
Tabelul 2.1 Numărul de date ale şirului Numărul de clase
sub 50 5 – 750 – 100 6 – 10100 – 250 7 – 12 peste 250 10 - 20
Operatorului îi revine sarcina să aleagă numărul optim de clase astfel încât, în cazuladoptării unui număr prea mare de intervale, să nu apară "fante" goale sau, invers, în situaţiaimpunerii unui număr mic de intervale, să nu apară variaţii mari între acestea.
Numărul de clase se poate determina şi prin calcul cu ajutorul relaţiei:
)lg(322,31 nk (2.1)unde cun s-a notat numărul total al datelor culese.
în care cu R s-a notat amplitudinea şiruluide date:minmax x x R (2.3)
Mărimea (lărgimea) claselor, calculată cu ajutorul relaţiei (2.2), se poate rotunji, în plus,la o valoare întreagă mai uşor de utilizat în etapele următoare.
Valoarea centrală a unei clase oarecarei se obţine cu relaţia:
2min,max,
,ii
ic
x x x
(2.4)
în care cu xmax,i şi xmin,i au fost notate limitele superioară, respectiv inferioară ale clasei deordinul i.
După efectuarea acestor calcule, rezultatele obţinute se aşează pe axă după cumurmează:
Fig. 2.3După efectuarea calculelor de mai sus se poate trece la întocmirea uneia dintre cele
patru variante de histograme:1. fişa de observaţie; 2. histograma simplă; 3. histograma suspendată;
4. diagrama tip “trunchi şi frunză”. 1. Fişa de observaţie reprezintă un excelent mijloc de vizualizare a datelor pe măsură ce
acestea sunt colectate. Modul de prezentare al acestei fişe este acela al unui dre ptunghi îninteriorul căruia s-au trasat linii orizontale şi verticale echidistanţate între ele, obţinându-se în acest mod o reţea:
Numărul coloanelor este egal cu cel al claselor, iar rânduri sunt atâtea cât de mare estefrecvenţa absolută maximă observată. Prin frecvenţă absolută se înţelege numărulunităţilor (caracteristicilor de calitate măsurate) ale căror valori aparţin unei anumite clase.
Pe măsură ce se culeg datele, acestea sunt marcate pe fişă sub forma câte unui punct,fiecare în dreptul clasei căreia îi aparţine.
Pe deasupra ultimelor puncte marcate se poate trasa curba de distribuţie, din analizaformei ei putându-se desprinde concluzii cu privire la tendinţa principală şi la distribuţia populaţiei studiate.
2. Histograma simplă se poate defini ca fiind reprezentarea grafică, sub forma uneidiagrame cu bare dreptunghiulare verticale, a unei repartiţii empirice. Dreptunghiurile auca bază, pe abscisă, o latură convenţional proporţională cu mărimea clasei, iar ca înălţime, pe ordonată, mărimea frecvenţei absolute corespunzătoare clasei considerate:
Fig. 2.5
În funcţie de legea de distribuţie a caracteristicilor de calitate analizate, histogramele
pot avea forme diferite. Astfel, în figurile următoare sunt prezentate histogramele aferentedistribuţiilor normală, exponenţială şi, r espectiv, Weibull:
Fig. 2.6Importanţa deosebită a histogramei rezidă din informaţiile pe care aceasta le oferă
analistului cu privire la produsul sau procesul de fabricaţie studiat. Astfel, din citirea uneihistograme se culeg informaţii cu privire la valorile cele mai des întâlnite alecaracteristicilor de calitate, gradul de simetrie al repartiţiei, forma distribuţiei datelor, poziţia centrului repartiţiei, făcându-se şi referiri la depăşirea uneia sau a ambelor limitede control. De asemenea, se pot face aprecieri asupra capabilităţii procesului de producţieîn funcţie de mărimea împrăştierii valorilor culese şi poziţia acesteia faţă de limitele de
control. În figura 2.7 sunt prezentate câteva situaţii posibile care caracterizeazăcapabilitatea unui proces productiv:
Pe baza datelor de intrare se întocmeşte următorul tabel, apoi se traseazăhistograma:
Mărimea clasei Centrul clasei fa fa (I)25,467≤ x < 25,475 25,471 1 I
25,475≤ x < 25,483 25,479 1 I25,483≤ x < 25,491 25,487 8 IIIII III
25,491≤ x < 25,499 25,495 12 IIIII IIIII II
25,499≤ x < 25,507 25,503 15 IIIII IIIII IIIII
25,507≤ x < 25,515 25,511 10 IIIII IIIII
25,515≤ x < 25,523 25,519 1 I
25,523≤ x < 25,531 25,527 2 II
Ultima coloană a tabelului de mai sus prezintă o altă modalitate de reprezentare afrecvenţei absolute, prin bare. În momentul citirii unei valori din şirul de date, îndreptul clasei căreia îi aparţine se trasează o bară în ultima coloană a tabelului.
Fig. 2.8
Derivate din histograma simplă sau din fişa de observaţie sunt poligonul frecvenţelor relative şi cel al frecvenţelor relative cumulate .
Prin frecvenţă relativă se înţelege raportul dintre frecvenţa absolută (numărul unităţilorale căror valori aparţin unei anumite clase) şi numărul total de unităţi care aparţin şiruluistatistic:
n f
f iair
,, (2.5)
Prin frecvenţă relativă cumulată a unei clase se înţelege suma dintre frecvenţa relativă aclasei respective şi frecvenţelerelative ale claselor anterioare:
Poligonul frecvenţei relative se obţine practic prin unirea punctelor care au dreptcoordonate, în abscisă, valorile centrale ale claselor, iar în ordonată, frecvenţelerelative(fig.2.9):
Fig. 2.9
Reprezentarea grafică din figura 2.9 mai poartă numele şi de repartiţie empirică, analizaei conducând la rezultate asemănătoare cu cele desprinse din studiul histogramei simple.
Poligonul frecvenţelor relative cumulate se obţine prin unirea punctelor care au dreptcoordonate, în abscisă- limitele superioare ale claselor, iar în ordonată- frecvenţele relativecumulate ale claselor respective (fig.2.10).
Fig. 2.10Analiza poligonului frecvenţelor relative cumulate permite calculul direct al unor
parametri statistici şi stă la baza reţelelor gaussiene. 3. Histograma suspendată se construieşte pornind de la o curbă de distribuţie ideală,
ipotetică, trasată într -un sistem rectangular de axe care are drept coordonate, în abscisă -
limitele claselor, iar în ordonată- frecvenţele absolute de apariţie ale valorilorcaracteristicilor de calitate.
Fig. 2.11De această curbă de distribuţie ideală sunt suspendate dreptunghiuri care au lăţimea
egală cu mărimea clasei, iar înălţimea egală cu frecvenţa absolută (fig.2.11).
Acest tip de histogramă reprezintă un excelent instrument de obţinere a unei imaginide ansamblu rapide asupra datelor şirului statistic, împrăştierii acestora şi a capabilităţii procesului de producţie. Histograma suspendată ajută observatorul să verifice măsura încare datele din proces corespund distribuţiei ideale (optim ar fi ca toate dreptunghiurilesă atingă abscisa sistemului de coordonate, fără să o depăşească însă).
4. Diagramele tip „trunchi şi frunză“ au fost utilizate pentru prima oară în anul 1987 şi,spre deosebire de histogramă, prezintă avantajul vizualizării valorii tuturorcaracteristicilor de calitate studiate. Numărul claselor este determinat de volumuldatelor culese, iar mărimea acestora şi centrele lor sunt dependente de tipul de graficutilizat (simplu , extins saucomprimat ).
Exemplu
Pentru înţelegerea cât mai uşoară a modului de obţinere a unui asemenea grafic,se va studia un caz concret şi anume acela al prelucrării prin strunjire a unui lotde 40 de arbori.Duratele de prelucrare, în secunde, aferente fiecărui arbore sunt prezentate în tabelul 2.2:
Partea de "trunchi" a graficului este dată de prima cifră (digit) sau grup de cifreaferente fiecărei valori a şirului de date şi este plasată pe partea stângă adiagramei, înaintea unei linii verticale. Porţiunea de "frunză" este reprezentată de partea dreaptă a graficului, ea fiind alcătuită, pentru fiecare "trunchi" în parte, dinşirul format de ultimele cifre ale valorilor datelor culese.Fiecare "trunchi" poateavea asociat una sau mai multe "frunze". De exemplu, prima valoare culeasă este68, deci "trunchiului" 6 i se asociază "frunza" 8, pe grafic apărând simbolul 6 8. A doua observaţie este 73, "trunchiului" 7 anexându-i-se "frunza" 3 (7 3);cea de-a treia valoare este 79, la "trunchiul" 7 adăugându-se noua "frunză" 9,graficul arătând în acest moment astfel:
Trunchi Fr unză Frecvenţa absolută 6 8 17 3 9 289
10
Odată ce toate valorile au fost trecute în graficul simplu "trunchi şi frunză", devinvizibile tendinţa principală şi împrăştierea datelor, un alt avantaj fiind acela căvalorile de maxim şi minim ale şirului sunt uşor remarcabile, fără să fie nevoie săse recitească întregul set de măsurători.
Pentru a se obţine o imagine şi mai precisă asupra şirului de date este necesarăîntocmirea varianteiextinse a graficului "trunchi şi frunză". În această variantă,"trunchiul" este extins la o lungime dublă prin împărţirea fiecărui rând în altedouă diferite. Porţiunea de "trunchi" care va avea drept "frunze" valorile cuprinseîntre 0 şi 4 se va nota cua , iar cea de-a doua jumătate, cu "frunzele" de la 5 la 9,se va nota cub. Noul grafic obţinut, pentru aceleaşi date de intrare, va fi:
Trunchi Frunză Frecvenţa absolută
6 a 1 2 2
6 b 8 9 27 a 3 4 4 0 3 4 2 3 87 b 9 8 5 8 7 58 a 2 3 2 0 4 58 b 9 8 5 6 6 5 69 a 3 3 1 1 2 59 b 6 5 7 8 4
Distribuţia datelor este mai uşor vizibilă în acest caz, remarcându-se cu uşurinţăfaptul că timpii de prelucrare cu o frecvenţă de apariţie maximă se situează înintervalul 70 … 74 secunde.O altă variantă de grafic tip "trunchi şi frunză" este ceacomprimată, care se bazează pe acelaşi raţionament ca şi cazul precedent, cu deosebirea că fiecare"trunchi" este împărţit în 5 diviziuni egale. "Trunchiul" care are drept "frunze"valorile 0 şi 1 se va nota cua, cel care are "frunzele" 2 şi 3 se noteazăcu b şi aşamai departe până la ultima diviziune, cu "frunzele" 8 şi 9, care se notează cue.Pentru datele cuprinse în tabelul 2.2, diagrama tip „trunchi şi frunză“ comprimatăeste prezentată mai jos. Se poate remarca faptul că valoarea maximă de 102, ca şicea minimă de 61 sunt cu uşurinţă vizibile în diagramă, la fel ca şi distribuţia de bază a datelor.
Trunchi Frunză Frecvenţa absolută 6 a 1 16 b 2 16 e 8 9 27 a 0 17 b 3 3 2 3 47 c 4 5 4 4 47 d 7 17 e 9 8 8 38 a 0 18 b 2 3 2 38 c 5 4 5 38 d 6 6 28 e 9 8 29 a 1 1 29 b 3 3 2 39 c 5 19 d 6 7 29 e 8 1
10 a 1 1
10 b 2 2 2
Varianta comprimată a graficului „trunchi şi frunză“ este de dorit să se aplice pentruvolume mai mari de date.
Graficele de tip "trunchi şi frunză" reprezintă instrumente valoroase pentru analişti, utilela vizualizarea distribuţiei datelor culese. Alegerea acestui tip de diagramă depinde deîmprăştierea numerică a datelor, folosirea ei fiind condiţionată de alegerea unui numărsuficient de mar e de intervale ("trunchiuri"), astfel încât să se ilustreze corect distribuţiavalorilor culese.
Diagramele Pareto au drept scop descoperirea cauzelor generatoare de noncalitate, bazându-se pe regula "80/20", adică circa 80 % din defecte sunt determinate de 20 % din problemele apărute.
Aşa după cum afirma J.M.Juran în "Calitatea produselor" (1973), "pierderile nu suntniciodată uniform distribuite pe caracteristici ale calităţii; întotdeauna neuniformitateadistribuţiei pierderilor este de aşa natură încât un procent redus, respectiv acele câtevacaracteristici de calitate de importanţă vitală, deţin o pondere importantă în totalul pierderilorde calitate".
Diagrama Pareto ajută observatorului să depisteze rapid care sunt acele20% dinmotivele care cauzează 80% din probleme, identificând cu claritate cea mai importantă sursă
generatoare de neconformităţi din sistem. Modul de întocmire a unei diagrame Pareto a fost descris de Ishikawa şi constă în
trasarea unui sistem rectangular de axe, care conţine în abscisă cauzele neconformităţilor, iarîn ordonată ponderea procentuală a acestora. În interiorul acestui sistem de axe se construieşteun fel de histogramă în care dreptunghiurile sunt ordonate într -un şir descrescător, bazaacestora reprezentând diferite cauze ale neconformităţilor şi nu mărimea claselor. După ce aufost desenate toate dreptunghiurile, deasupra lor se trasează, de regulă, linia cumulativă.
Fig. 2.12Pe lângă posibilitatea descoperirii principalilor "vinovaţi" de apariţia
neconformităţilor într -un proces, diagrama Pareto se mai poate utiliza şi la compararea stăriiacestuia înainte şi după efectuarea corecţiilor care se impun. Astfel, din figura 2.12 s-a putut
observa că primele trei sunt cauzele care generează mai mult de 80% din totalul produselor
Din această reprezentare se desprinde concluzia că prin aplicarea unor corecţii asupra procesului productiv, numărul total al neconformităţilor s-a diminuat simţitor, ponderea principală deţinând-o acum alte cauze.
Acţiunea de diminuare/eliminare a cauzelor generatoare de neconformităţi ar puteacontinua, însă, atunci când numărul acestora este mare, s-ar putea să devină neeconomică.Oanaliză a costurilor trebuie efectuată în permanenţă pentru a vedea dacă nu cumva corecţiilecostă mai mult decât însăşi problema. De altfel, oricărui proces productiv îi este caracteristicăo anumită doză de variabilitate, pragul "zero defecte" fiind dificil de atins.
Ca exemplu concret de diagramă Pareto, în figura 2.15 este construit un grafic care aredrept scop ierarhizarea factorilor care influenţează calitatea suprafeţelor obţinute prin lepuire:
0
5
10
15
20
25
30
35
T u r a t
i e d i s
c D u
r a t a
P r e s
i u n e
T u r a t
i e e x
c.
E x c e
n t r i c i t
a t e
C o n c
e n t r a
t i e
T i p a b
r a z i v … … …
Fig. 2.15
Un alt mod de prezentare a diagramelor Pareto este acela de tip "tartă" (circular):
Fig. 2.16
U2.4.3. Diagrame Ishikawa
Diagramele Ishikawa, apărute pentru prima dată în anul 1943, se mai numesc şidiagrame "cauză-efect" sau "schelet de peşte", datorită formei caracteristice pe care o
prezintă. Sunt utile în investigarea cauzelor şi efectelor acestora pentru aproape orice tip de proces, fiind deseori folosite împreună cu o diagramă Pareto.
Scopul principal al întocmirii unei asemenea diagrame este acela de a scoate în reliefdiferitele cauze care afectează calitatea unui produs sau a unui proces productiv, grupându-leşi evidenţiind legăturile lor reciproce. Până în prezent au fost elaborate mai multe variante alediagramei Ishikawa, cele mai importante fiind acelea care privesc enumerarea cauzelor şi,respectiv, analiza procesului productiv.
Enumerarea cauzelor reprezintă prima şi cea mai simplă formă de prezentare a uneidiagrame Ishikawa, construirea ei presupunând parcurgerea următoarelor etape:
se stabileşte caracteristica de calitate care urmează a fi analizată şi se înscrie în partea dreaptă a diagramei;
se trasează o săgeată orizontală îndreptată cu vârful spre caracteristica studiată; spre această săgeată converg alte linii, fiecare dintre ele reprezentând o cauză
posibilă care afectează caracteristica principală analizată; la rândul lor, fiecare dintre aceste cauze este influenţată de alte elemente care se
reprezintă sub forma unor linii convergente spre cauze. Analizacauzelor poate continua până la cele mai mici detalii, căutându-se ca nici una
dintre ele să nu fie omisă. Se va obţine în final o structură asemănătoare unui schelet de peşte,ca cea din figura 2.17:
Fig. 2.17 Analiza procesului productiv cu ajutorul diagramei Ishikawa se deosebeşte de
enumerarea cauzelor prin aceea că pe coloana vertebrală a diagramei este trecută succesiuneaetapelor necesare realizării complete a unui produs. Fiecărei etape în parte îi este asociată ostructură arborescentă prin care se figurează totalitatea cauzelor care-i influenţează, pozitiv
sau negativ, evoluţia. O asemenea diagramă arată precum cea din figura 2.18:
Un exemplu concret de diagramă Ishikawa este prezentat în figura următoare:
Fig. 2.19
Să ne reamintim...
Metodele grafice de analiză a datelor de intrareau rolul de a pune în evidenţă, într -un mod cât mai simplu, elementele esenţiale ale fenomenului studiat; din acestmotiv, problema alegerii unui anumit tip de gr afic este deosebit de importantă. În cadrul ingineriei calităţii, metodele grafice de analiză au următoarele scopuri:
studiul variabilităţii datelor de intrare; studiul tendinţei populaţiei analizate în raport cu o valoare specificată; determinarea formeidistribuţiei datelor de intrare.
Prelucrarea datelor experimentale reprezintă o etapă indispensabilă în vedereainterpretării acestora şi a adoptării deciziilor care se impun. Pregătirea măsurătorilor învederea interpretării constituie o problemă de mare complexitate, dificultăţile legate derezolvarea ei datorându-se diversităţii producţiei şi modalităţilor diferite de obţinere a datelor.
Câteva dintre metodele de prelucrare a datelor au fost fundamentate de cătrematematicianul A. Legendre (1752-1833), această operaţiune fiind aplicată unor cercetăriastronomice. Ulterior au fost dezvoltate o serie de tehnici de prelucrare, cei mai reprezentativiautori ai unor noi metode de lucru fiind K.F.Gauss (1777-1855) şi P. Laplace (1749-1827).
Principalele metode de obţinere a informaţiilor asupra calităţii produselor pot fi grupateîn: metode organoleptice, metode de control geometric, metode fizico-chimice, metode de
verificare la aptitudinea de întrebuinţare. Indiferent însă de modul de obţinere a datelor, prelucrarea acestora trebuie să parcurgă un anumit traseu, principalele etape care trebuieurmate fiind următoarele:
valori care sunt mult mai mari sau mult mai mici faţă de restul înregistrărilor. Apariţiavalorilor aberante într-un şir statistic se poate datora erorilor grosolane de măsurare, cauzatede aparate sau de operatori, greşelilor de înregistrare etc.
Prezenţa valorilor aberante poate influenţa rezultatele analizelor efectuate de cătreoperatori, dând informaţii eronate cu privire la şirul statistic studiat.
Sunt cunoscute mai multe metode special concepute pentru detectarea prezenţeivalorilor aberante, unul dintre cele mai importante fiind acela cunoscut sub numele de testul
Grubbs – Smirnov . Succesiunea etapelor care trebuie să fie parcurse pentru depistareavalorilor aberante este următoarea:
se ordonează datele obţinute prin măsurare într -un şir crescător: x1 x2 x3 ………
xn. se calculează media aritmetică a celorn valori şi abaterea medie pătraticăs, cu relaţiile:
se determină prin calcul statistica de decizieG pentru două situaţii distincte: - dacă se bănuieşte că valoarea xn este cu mult mai mare decât restul şirului, se
aplică formula:
s x xG n (2.9)
- dacă se bănuieşte că valoarea x1 este cu mult mai mică decât restul şirului, seaplică formula:
s x x
G 1 (2.10)
se adoptă una din deciziile de păstrare sau de eliminare a valorii considerate aberante,conform regulii:
dacăG > n;1- , atunci xn sau x1 se îndepărtează; dacăG n;1- , atunci xn sau x1 se păstrează.
Valorile constantei de acceptare n;1- se extrag din tabelul 2.3, în funcţie de riscul probabilistic :
2. Verificarea normalităţii repartiţiei se poate realiza prin mai multe metode, cum ar fi,de exemplu, reţeaua de probabilitate, histograma datelor, testul Lilliefors sau criteriul2.
Aplicarea testului Lilliefors presupune parcurgerea următoarelor etape: se calculează media aritmetică şi abaterea medie pătraticăs a şirului de date culese,
folosind relaţiile (2.7) şi (2.8); se calculează variabilele zi cu ajutorul relaţiei:
unde i = 1, 2, 3,….., n. se ordonează crescător variabilele zi şi se calculează valorile corespunzătoare
pentru funcţiaF 0(z(i)), cu relaţiile: - pentru valori pozitive ale lui z(i):
)(21)( )()(0 ii z zF (2.12)
- pentru valori negative ale lui z(i):
)(21)( )()(0 ii z zF (2.13)
în care f uncţia Laplace (z) are valorile cuprinse în tabele. se calculează funcţia empirică de repartiţieF n(z(i)) după relaţia:
nidaca
nidacani
idaca
z Z P zF iin
,1
,11,
,0,0
}{)( )()( (2.14)
în care z(1) z(2) …… z(n) este şirul statisticilor de ordine al valorilor z1, z2, …..zn. se calculează diferenţa Dmax = max [ F0(z(i)) – Fn(z(i))], cu i = 1, 2, …., n; se adoptă decizia privind normalitatea repartiţiei după următoarea regulă:
- dacă Dmax Dn;1- , atunci repartiţia este normală; - dacă Dmax > Dn;1- , atunci repartiţia nu este normală.
Valorile statisticii Dn;1- se aleg din tabelele de specialitate.
3. Calculul principalilor parametri statistici
Cei mai importanţi parametri statistici se pot grupa în două mari categorii, după cumurmează:
A. Parametri de tendinţă B. Indici de împrăştiere media aritmetică abaterea medie pătratică media geometrică dispersia mediana amplitudinea modul şirului de date coeficientul de variaţie valoarea centrală coeficientul de asimetrie
coeficientul de ascuţire (de exces)
Parametrii de tendinţă au rolul de a indica poziţia principalelor elemente ale repartiţiei pe axa absciselor. Caracterul reprezentativ al oricărui parametru de tendinţă este dependent degradul de concentrare a datelor şirului statistic în jurul tendinţei centrale.
Definiţiile şi relaţiile de calcul ale parametrilor de tendinţă sunt prezentate încontinuare:
Media aritmetică este rezultatul sintetizării într -o singură expresie numerică a tuturornivelurilor individuale observate şi se obţine prin raportarea sumei datelor de intrare lanumărul total al unităţilor. Se calculează cu relaţia :
n
x
n x x x x
n
i in 121 ..... (2.15)
Media geometrică :
nng x x x x .....21 (2.16)
Mediana ( x me ) reprezintă valoarea observată dintr -un şir statistic, ordonat crescător saudescrescător, faţă de care frecvenţa valorilor mai mici decât ea este egală cu frecvenţavalorilor mai mari decât aceasta.
Dacă x1 , x2 ,..., x n reprezintă un şir de date ordonat crescător sau descrescător, mediana se poate determina în funcţie de numărul par sau impar al valorilor, cu ajutorul relaţiilor:
pentru un şir par de valori:
21
22 nn
me
x x x (2.17)
pentru un şir impar de valori:
21nme x x (2.18)
Modul : reprezintă acea valoare din şirul statistic analizat care are cea mai ridicată
frecvenţă de apariţie. Modul se poate calcula aproximativ folosind o relaţie între mediaaritmetică şi mediană:
)(3 memo x x x x
(2.19)
Din definiţia modului se pot desprinde câteva concluzii importante: modul coincide cu un element al şirului de date, reprezentând cea mai frecvent
întâlnită valoare; modul nu este influenţat de valorile extreme (foarte mari sau foarte mici) ale
şirului statistic. Valoarea centrală :
2minmax x x
xc (2.20)
În cazul repartiţiilor perfect simetrice, media aritmetică, media geometrică, mediana,modul şi valoarea centrală coincid.
Indicii de împrăştiere sunt mărimile care descriuvariaţia valorilor caracteristiciloranalizate în jurul mediei aritmetice, metodologia de obţinere a lor bazându-se pe calculul unorabateri. Indicii de împrăştiere se determină cu relaţiile:
Abaterea medie pătratică , numită şiabatere tip sau abatere standard , se calculează cao medie pătratică din abaterile tuturor valorilor seriei de la media lor aritmetică. Relaţia decalcul a abaterii medii pătratice aferente unui eşantion de produse este :
1
)(1
2
n
x xs
n
ii
(2.21)
În cazul unei întregi populaţii (n > 30), abaterea medie pătratică se calculează cua jutorul relaţiei :
n
xn
ii
1
2)( (2.22)
Dispersia unei caracteristici se calculează ca o medie aritmetică simplă a pătratelorabaterilor termenilor faţă de media lor. Relaţia de calcul, în cazul unui eşantion, esteurmătoarea:
1
)(1
2
2
n
x xs
n
ii
(2.23)
iar în cazul unei populaţii :
n
xn
ii
1
2
2)(
(2.24)
Notă asupra simbolurilor utilizate: Sunt rare situaţiile în care, în cazul unei analize a comportării unui sistem productiv, se utilizează date de intrare provenite din întreaga producţie realizată. În majoritatea cazurilor, pentru analiză se folosesc date provenite de laun eşantion prelevat din producţie. Pentru a face o distincţie între mărimile statistice calculate din datele provenite de la un eşantion sau de la întreaga populaţie, se vor folosi următoarele simboluri:
pentru un eşantion: media aritmetică se va nota cu x , abaterea medie pătratică se va nota cu litera s, iardispersia cu s2;
pentru o întreagă populaţie: media aritmetică se va nota cu µ, abaterea medie pătratică se va nota cu literaσ, iar dispersia cuσ 2.
Amplitudinea : reprezintă diferenţa dintre valoarea cea mai mare şi cea mai mică acaracteristicilor de calitate studiate:
minmax x x R (2.25)
Coeficientul de va riaţie : se defineşte ca fiind raportul dintre abaterea medie pătratică şimedia aritmetică a şirului statistic. Se calculează cu relaţia:
x
sC v (2.26)
Calcularea coeficientului de variaţie se face atunci când se doreşte compararea a douăsau mai multe şiruri de date care sunt exprimate în unităţi diferite.
Coeficientul de asimetrie : indică gradul de asimetrie al unei repartiţii (devierea ei înraport cu axa de simetrie), precum şi sensul deplasării acesteia. Relaţia de calcul a acestuicoeficient este:
31
3
1)(
sn
x xg
n
ii
(2.27)
Asimetria unei repartiţii este cu atât mai mare cu cât diferenţa dintre media aritmetică şimodul este mai mare, această diferenţă fiind nulă în cazul unei repartiţii simetrice şiunimodale (cu un singur vârf).
În figura 2.20 sunt prezentate trei situaţii posibile de asimetrie ale curbelor de repartiţie:
Fig. 2.20
Coeficientul de ascuţire (de exces) : măsoară rotunjirea vârfului curbei de repartiţie.
Formula de calcul a acestui coeficient este:
3)(
41
4
2 sn
x xg
n
ii
(2.28)
Măsura ascuţirii vârfului unei repartiţii se realizează prin compararea cu o curbănormală, caracterizată prin g2 = 0 ( o astfel de curbă este numită mezokurtică). Pentru o curbă platikurtică (mai turtită), g2 < 0, iar pentru o curbă leptokurtică (mai ascuţită), g2 > 0. În figura2.21 sunt reprezentate cele trei tipuri de repartiţii:
În general, o valoare pozitivă a coeficientului de ascuţire semnalează o concentrare avalorilor şirului de date în jurul mediei aritmetice, o valoare negativă indicând rarefiereaobservaţiilor din jurul tendinţei centrale.
ExempluSă se prelucreze, în vederea interpretării, datele culese în urma măsurăriidiametrelor unui lot de 50 de arbori. Valorile măsurate sunt cuprinse în tabelul demai jos:
Eliminarea valorilor aberante din şirul de date de intrare se realizează pe bazacalculării statisticilor de decizieG şi a comparării acestora cu constanta deacceptare n;1- . Pentru cea mai mare valoare măsurată (xmax = 25,530) s-a obţinutG = 2,666, iar pentru cea mai mică valoare (xmin = 25,467), G = 2,8705.Constanta de acceptare având valoarean;1- = 2,91, se desprinde concluzia cătoate elementele şirului trebuie păstrate. Valorile calculate ale principalilor parametri statistici sunt prezentate în tabelelede mai jos:
Forma repartiţiei datelor este redată în figura de mai jos:
Să se prelucreze datele prezentate în tabelul de mai jos (să se elimine eventualele
valori aberante şi să se calculeze principalii parametri statistici):
U2.6. Rezumat Prelucrarea statistică a datelor obţinute prin măsurare presupune utilizarea unuiansamblu de operaţii matematice cu ajutorul cărora se obţin informaţiile necesareluării de decizii în ceea ce priveşte calitatea;
Metodele grafice de analiză a datelor pun în evidenţă, într -un mod simplu,elementele esenţiale ale fenomenului studiat;
Unul dintre cele mai folosite grafice este histograma simplă;
Utilizarea histogramei permite studiul performanţelor unui sistem productiv,comparându-le cu valorile normale şi cu limitele de control;
Diagramele Pareto au rolul de a ierarhiza principalele cauze generatoare de non-calitate;
Diagramele Ishikawa scot în evidenţă diferitele cauze care afectează calitatea unui produs sau proces productiv;
Prelucrarea statistică a datelor experimentale presupune eliminarea valoriloraberante, verificarea normalităţii repartiţiei şi calculul principalilor parametristatistici.
1. Datele de intrare pot fi:a) complete c) trunchiate b) de tip continuu d) de tip discret
2. Care dintre următoarele reprezentări grafice nu este o histogramă ?a) histograma simplă c) histograma sus pendată b) digrama Ishikawa d) fişa de observaţii
3. Calculele care se fac pentru trasarea unei histograme presupun determinarea:
a) numărului de clase c) mărimii claselor b) valorilor centrale ale claselor d) mediei aritmetice
4. Care dintre următoarele mărimi este un parametru de tendinţă: a) media aritmetică c) mediana b) dispersia d) coeficientul de asimetrie
5. Al câtelea termen dintr-un şir ordonat crescător, format din 49 de elemente, este mediana? a) 26 c) 25 b) 27 d) 24
Unitatea de învăţare U3. Controlul statistic al calităţii
Cuprins
U3.1. Introducere.......................................................................................................45U3.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................45U3.3. Noţiuni de bază................................................................................................45U3.4.Calculul fracţiunii defective probabile..............................................................55U3.5. Rezumat...........................................................................................................56U3.6. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................56
U3.1. IntroducereAcest capitol are drept scop familiarizarea cursanţilor cu noţiuni cum ar fi: câmpde toleranţă, câmp de împrăştiere, stabilitate, instabilitate, precizie şi reglaj.Stăpânirea acestor noţiuni reprezintă temelia care stă la baza asigurării calităţiiîntr-o întreprindere.
U3.2. Obiectivele unităţii de învăţare
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cu noţiunilede bază utilizate în compartimentele de asigurare a calităţii în întreprinderi.La sfârşitul acestei unităţi de învăţare cursanţii vor fi capabili să:
definească noţiuni precum câmp de toleranţă şi câmp de împrăştiere; explice funcţionarea legii repartiţiei normale în producţie; definească noţiuni precum reglaj, precizie, stabilitate şi instabilitate; calculeze procentul probabil de rebuturi ce poate fi realizat într-un proces productiv.
Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 4 ore.
U3.3. Noţiuni de bază
U3.3.1. Câmp de toleranţă. Câmp de împrăştiere
Este cunoscut faptul că în practică nu există două produse identice, ale cărorcaracteristici de calitate să fie similare, chiar dacă sunt menţinute constante condiţiile deobţinere ale acestora.Din acestă cauză, în cazul unei producţii de serie, după măsurarea mai
multor produse va rezulta un şir de date diferite între ele (x1, x2, …, xn). Este motivul pentrucare proiectanţii impun pentru fiecare caracteristică uncâmp de tolera nţă prin care sestabilesc valorile minimă şi, respectiv, maximă pe care le admite mărimea respectivă.Se poate afirma aşadar că prin limitele sale, câmpul de toleranţă impune variaţia admisă pentrucaracteristica de calitate analizată.
Fig. 3.1
Confor m figurii de mai sus, orice caracteristică de calitate măsurată care se află îninteriorul intervalului [(N + Ei) … (N + Es)] este considerată corespunzătoare, în timp cerestul valorilor face parte din categoria rebuturilor.
Mărimea câmpului de toleranţă este dată de relaţia:
is E E T (3.1)
ExempluPentru un arbore cu diametrul Ø 015,0
010,080 , semnificaţia notaţiilor este următoarea: valoarea ţintă (de obţinut) a diametrului arborelui este de 80mm, abatereainferioară este de Ei = - 0,010 mm, iar cea superioară Es = +0,015 mm.Valorile măsurate considerate a fi corespunzătoare se găsesc în intervalul[79,990…80,015] mm, iar mărimea câmpului de toleranţă este de 0,015 – (-0,010) = 0,025 mm.
După cum se ştie, condiţiile de desfăşurare ale procesului productiv nu sunt aceleaşi peîntreaga durată a realizării unui anumit lot de piese. Modificările acestor condiţii, cum ar fidereglarea utilajului, oboseala operatorului uman, uzarea sculelor ş.a. determină variaţiisistematice ale caracteristicilor de calitate, generând apariţiaabaterilor sistematice .
În paralel cu cauzele sistematice de producţie acţionează şi o altă categorie de surse alevariaţiei caracteristicilor de calitate, cum ar fi: jocurile dintre diferitele componente aleutilajului de prelucrare, erorile de măsurare, neomogenitatea materiei prime, variaţia durităţiistratului superficial etc. Existenţa acestei categorii de cauze este cunoscută, însă mărimeaefectelor generate de acesteanu poate fi apreciată decât după realizarea produsului. Aceste
surse de variaţie a caracteristicilor poartă numele de cauze de producţie accidentale şiconstituie motivul apariţieiabaterilor întâmplătoare.
Variaţia caracteristicilor de calitate ale unui produs determinată de existenţa cauzelor de producţie accidentale, în absenţa celor sistematice, constituiecâmpul de împrăştiere.
Practic, câmpul de împrăştiere reprezintă intervalul cuprins între cea mai mică valoaremăsurată (xmin) şi cea mai mare (xmax).
Fig. 3.2
Optim din punct de vedere tehnologic este ca orice proces productiv să aibă o asemeneadesfăşurare încât, în permanenţă, câmpul de împrăştiere să fie mai mic sau cel mult egal cucel de toleranţă. Acest lucru nu presupune însă ca proiectanţii să supradimensionezecâmpurile de toleranţă pe care le impun, ci ca procesul tehnologic şi utilajul ales să fiecapabile să realizeze un câmp de împrăştiere minim. O condiţie suplimentară este aceea cacele două câmpuri să fie centrate, adică mijloacele lor să fie suprapuse.
Fig. 3.3
U3.3.2. Legea de repartiţie normală (Gauss)
Repartiţia normală este cea mai răspândită şi mai importantă formă de distribuţie adatelor, ea fiind aproape în exclusivitate utilizată în ingineria calităţii/proiectarea robustă asistemelor de producţie. Legea de repartiţie normală modelează toate fenomenele ale cărorvariaţii pot fi considerate ca rezultante ale influenţei a numeroşi parametri independenţi unulfaţă de celălalt, ale căror efecte se cumulează, fiecare efect în parte având însă un rolneglijabil.
Densitatea de repartiţie în cazul legii normale este dată de relaţia: 2)(
unde µ şi reprezintă parametrii repartiţiei: µ R; 0.În figura 3.4 este reprezentată curba densităţii de repartiţie în cazul legii normale de
distribuţie, în continuare fiind prezentate câteva dintre proprietăţile ei:
Fig. 3.4 curba are un punct de maxim corespunzător unei abscise x = µ:
2
1)( f (3.3)
este simetrică în raport cu o dreaptă verticală care trece prin punctul x = µ; prezintă o formă de clopot şi are două puncte de inflexiune situate la distanţa ± faţă de
axa de simetrie care trece prin x = µ (fig.3.5);
Fig. 3.5 ordonata maximă este cu atât maimare cu cât parametrul are o valoare mai mică, iar
atunci când creşte, curbele se "turtesc" din ce în ce mai mult. Pentru o valoare mică alui , curba este ascuţită la vârf şi se numeşteleptokurtică (a), iar în cazul unui mare,curba poartă numele de platikurtică (c). Pentru un caz intermediar, curba se numeşte
curba densităţii de repartiţie este asimptotică la abscisă de la (µ + 3) către + şi de la (µ- 3 ) către - ;
par ametrii de tendinţă (media aritmetică şi cea geometrică, mediana, valoarea centrală şimodul) se suprapun (au aceeaşi valoare).
Se poate demonstra faptul că în interiorul unui interval de lăţime 2 (µ ± ) se află68,26% din totalul valorilor măsurate ale populaţiei analizate. Într -un interval de lărgime 4 (µ ± 2 ) se găsesc 95,46% din totalul valorilor, iar într -un interval de 6 (µ ± 3 ) se află99,73% din valori.
Fig. 3.7Probabilitatea ca o variabilă aleatoare x să ia valori mai mici decât o valoare datăa este
dată de relaţia: a xa
dxedx x f a xP2)(
21
21)()(
(3.4)
Funcţia F(x) = P( x a ) care satisface condiţiile:F(x)≥ 0 (3.5)F(x1) < F(x2) când x1 < x2 (3.6)
poartă numele de funcţie de repartiţie, reprezentarea eigrafică fiind cea din figura 3.8:
Pornindu-se de la relaţia (3.2), reprezentată grafic în figura 3.4, printr -o mişcare detranslaţie a originii coordonatelor până în punctul x = µ şi prin exprimarea absciselor în raportcu noua origine, se obţinerepartiţia normală normată.
Variabila aleatoare normată z, aferentă acestei repartiţii, se calculează, în aceastăsituaţie, cu relaţia:
x
z (3.7)
Pentru parametrii repartiţieiµ = 0şi = 1, densitatea de repartiţie devine:
2
2
21)1,0,(
z
e z f
(3.8)
Funcţia de repartiţie se va transforma şi ea în:
dze zF z z
2
2
2
1)(
(3.9)
În figura 3.9 se prezintă graficele densităţii şi funcţiei de repartiţie ale repartiţieinormale normate:
Fig. 3.9Din relaţia (3.8) şi din figura 3.9 rezultă că repartiţia normală normată este simetrică în
raport cu ordonata corespunzătoare originii sistemului de axe. Ordonata maximă este dată derelaţia:
f e( ) ,0 12 12 0 398902
(3.10)
Punctele de inflexiune ale curbei densităţii de repartiţie normale normate se obţin prinanularea derivatei a doua a funcţiei f(z):
f z z f z'' ( ) ( ) ( ) 2 1 0 (3.11)de unde rezultă: z = ± 1. Aşadar, curba densităţii de repartiţie din figura 3.9 are punctele deinflexiune situate la stânga şi la dreapta originii, la o distanţă egală cu ± 1.
Este cunoascutfaptul că probabilitatea ca o variabilă aleatoare continuă x să ia toatevalorile cuprinse în intervalul (- ; + ) este:
Dacă se face schimbarea de variabilă dată prin relaţia (3.7), se poate scrie în continuare:
)(}{
aa zPa xP (3.15)
unde funcţiaØ se calculează cu relaţia:
dze z
z z2
2
21
)( (3.16)Graficul acestei funcţii este redat în figura 3.10, iar o proprietate importantă a funcţiei este:
Ø(-a) = 1 – Ø(a). Câteva proprietăţi importante ale funcţiei (3.15), necesare rezolvării diverselor situaţii
concrete sunt următoarele: P{ x ≥ a } = 1 – P{ x ≤ a } (3.17)
P{ x ≤ -a } = P{ x ≥ a } (3.18)P{ x ≥ -a } = P{ x ≤ a } (3.19)
Fig. 3.10
Exemplul 1
O cerinţă importantă a unui beneficiar este aceea conform căreia arboriiconfecţionaţi din materialul 41CrNi12 trebuie să aibă în final o duritate deminimum 270 HB. În urma prelucrării întregului lot de arbori, după efectuareamăsurătorilor şi prelucrarea datelor, a rezultat o medie aritmeticăµ = 280 şi oabatere medie pătratică σ = 4. Se cere să se calculeze probabilitatea cu care producţia realizată satisface condiţia impusă de beneficiar (duritate ≥ 270 HB).
P{25,3≤ x ≤ 25,6} = 0,96562 – 0,00014 = 0,96548, adică 96,548% din arborii prelucraţi se încadrează în câmpul de toleranţă.
Din desenul de mai sus se poate observa faptul că media aritmetică este maiapropiată de limita superioară a câmpului de toleranţă, ceea ce denotă un dereglajal procesului productiv. În ipoteza în care prin mijloace adecvate se refacereglajul strungului, astfel încât noua medie aritmetică ar coincide cu valoareaţintă (25,45 mm), fracţiunea procentuală a arborilor care ar depăşi câmpul detoleranţă ar fi :
Prin definiţie, un proces de producţie esteinstabil atunci când asupra sa acţionează unasau mai multe cauze de producţie sistematice, care influenţează variaţia caracteristicilor decalitate.Dacă procesul productiv este afectat doar de cauze întâmplătoare, atunci starea luieste stabilă.
Două elemente de o maximă importanţă în descrierea stabilităţii unui proces tehnologicsuntreglarea şi precizia maşinii de lucru.
Reglarea maşinii este definită prin poziţia mijlocului câmpului de împrăştiere avalorilor caracteristicii de calitate în raport cu centrul câmpului de toleranţă. Reglarease consideră corespunzătoare atunci când centrul câmpului de împrăştiere (µ) coincidecu mijlocul câmpului de toleranţă (TC).
Ca elemente de referinţă în caracterizarea reglării maşinii, statistica matematicăutilizează parametrii de tendinţă, cum ar fi: media aritmetică, mediana, modul şivaloarea centrală a şirului de date.
Precizia maşinii se caracterizează prin mărimea câmpului de împrăştiere, fiindconsiderată corespunzătoare atunci când aceasta este inclusă sau, la limită, egală cumărimea câmpului de toleranţă. Mărimile care caracterizează precizia unei maşini suntindicii de împrăştiere: abaterea medie pătratică, amplitudinea, coeficientul de variaţieş.a..
Stabil ca reglaj este considerat un proces tehnologic ai cărui parametri de tendinţă au, practic, o valoare constantă în t imp.
Un proces tehnologic estestabil ca precizie în situaţia în care indicii săi de împrăştierese menţin neschimbaţi în decursul unui anumit interval de timp.
O reprezentare grafică a diferitelor situaţii de stabilitate sau instabilitate ale unui proces productiv este dată în figura 3.12:
e d c b aFig. 3.12
a. Mărimile celor două câmpuri, de împrăştiere şi de toleranţă, coincid, centrele lor deasemenea, concluzia care sedesprinde fiind aceea că procesul productiv estestabil atâtca precizie , cât şica reglaj .
b. Deşi mărimile câmpurilor de toleranţă şi de împrăştiere sunt egale, datorită deplasării
centrului ultimului dintre acestea în raport cu mijlocul câmpului de toleranţă, procesul productiv este declaratstabil ca precizie , dar instabil ca reglare .
c. Câmpul de împrăştiere este mai mare decât cel de toleranţă, aşadar procesul esteinstabil ca
precizie . Datorită faptului că centrele celor două câmpuri coincid, procesul productiv estestabil ca reglaj .
d. Procesul tehnologic este stabil atât ca precizie, cât şi ca reglaj, însă, asemenea situaţiitrebuie evitate din cauza unei pierderi de capacitate. Acest lucru se traduce prin faptul cămaşini care pot realiza precizii ridicate sunt utilizate la operaţii de prelucrare cu cerinţe
reduse din acest punct de vedere.e. Procesul productiv esteinstabil din toate punctele de vedere.
O descentrare a utilajului de lucru sau un câmp de împrăştiere prea larg determinăapariţia unui număr de produse situate în afara limitelor câmpului de toleranţă. Parametrul
numit fracţiune defectivă probabilă are rolul de a stabili probabilitatea cu care valorilecaracteristicii de calitate depăşesc limitele câmpului de toleranţă.
În figura 3.13 este prezentată curba densităţii de repartiţie aferentă unui proces productiv:
Fig. 3.13În cazul unei repartiţii normale, fracţiunea defectivă probabilă este dată de suma ariilor
S 1 şi S 2, acestea fiind situate sub curba de distr ibuţie şi în afara limitelor câmpului detoleranţă.
Relaţia de calcul a fracţiunii defective probabile este:
)]()([1 21 z z p (3.20)
în care z1 şi z2 sunt variabilele normale normate, calculabile cu relaţiile:
s xTS
zs
TI x z 21 ; (3.21)
Valorile funcţiilor Laplace (z) se determină cu formula:
z z
dze z0
2
2
21)(
(3.22)
În situaţia în care limitele câmpului de toleranţă,TI şi TS , sunt simetrice în raport cumijlocul distribuţiei, se poate scrie:
În funcţie de valoarea calculată a fracţiunii defective probabile se pot face următoarelerecomandări:
dacă 0,001 p < 0,02 - utilajul are o precizie normală; dacă p > 0,02- precizia utilajului este necorespunzătoare; dacă p < 0,001 - utilajul este cu mult mai precis decât ar fi necesar.
U3.5. Rezumat Câmpul de toleranţă este ataşat unei caracteristici de calitate din raţiuni deinterschimbabilitate, ştiut fiind faptul că nu pot exista două piese identice;
Câmpul de împrăştiere este rezultatul existenţei inevitabile a abaterilorîntâmplătoare într -un proces productiv;
Optim din punct de vedere tehnologic este să fie îndeplinite condiţiile: CÎ ≤ CT CÎ CT mijloacele celor două câmpuri să coincidă;
Repartiţia normală este cea mai răspândită formă de distribuţie a datelor; Reglarea maşinii descrie poziţia mijlocului câmpului de împrăştiere; Precizia maşinii caracterizează mărimea câmpului de împrăştiere.
U3.6 . Test de evaluare a cunoştinţelor
Bifaţi răspunsul sau răspunsurile corecte:
1. Care este mărimea câmpului de toleranţă pentru cota: 023,0005,052 ?
a) 0,018 c) 0,023 b) 0,028 d) – 0,018
2. În ce relaţii trebuie să se afle cele două câmpuri (CÎ şi CT)?a) CÎ > CT; CÎ CT c) CÎ≤ CT; CÎ CT
b) CÎ≥ CT; CÎ CT d) CÎ≤ CT
3. Reglarea maşinii defineşte:a) mărimea CT c) mărimea CÎ b) poziţia CT pe axa valorilor d) poziţia CÎ în raport cu mijlocul CT
4. Precizia maşinii defineşte: a) poziţia CÎ pe axa valorilor c) mărimea CÎ raportată la cea a CT b) mărimea CT d) poziţia CÎ în raport cu cea a CT
Unitatea de învăţare U4. Analiza capabilităţii utilajelor, a
sistemelor de măsurare şi a proceselor
de fabricaţie
Cuprins
U4.1. Introducere.......................................................................................................57U4.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................57U4.3. Capabilitatea maşinii........................................................................................58U4.4. Capabilitatea sistemelor de măsurare................................................................61
U4.5. Capabilitatea proceselor productive..................................................................66U4.6. Rezumat...........................................................................................................72U4.7. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................72
Temă de control..............................................................................................72U4.1. Introducere
Metodele furnizate de statistica matematică, aplicate în producţie, permitorganizarea informaţiilor şi adoptarea de decizii necesare trecerii la acţiune,scopurile utilizării acestora fiind următoarele:
descrierea acţiunilor trecute prin culegerea de date; modelarea acţiunilor viitoare pe baza datelor culese; evaluarea conformităţii dintre situaţia reală şi modelul elaborat, înainte de a
aplica acţiunile corective. Supravegherea statistică a procesului productiv reprezintă o activitate deosebit decomplexă, una dintre etapele ei principale fiind aceea de determinare a stării procesului tehnologic şi de analizare a posibilităţilor de dirijare statistică aacestuia. Studiul "potenţialităţii" procesului productiv are rolul de a evalua performanţele, din punct de vedere al preciziei, pe care le pot atinge utilajelefolosite, precum şi durata de menţinere constantă a acestora. Determinarea posibilităţilor de lucru ale utilajelor, acapabilităţii lor, reprezintă oetapă premergătoare introducerii controlului statistic, rolul său fiind acela de astabili raportul între câmpurile de toleranţă impuse prin specificaţii şi capacitatea procesului de a realiza în timp aceste cerinţe.
U4.2. Obiectivele unităţii de învăţare
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cu
metodologiile de lucru aferente determinării capabilităţii maşinilor de lucru, ainstrumentelor de măsurare şi a procesului productiv.
realizarea unei serii neîntrerupte de produse, în condiţii normale de fabricaţie şi cu maşinareglată la mijlocul câmpului de toleranţă.
prelevarea unui volum de 50 de produse realizateconsecutiv şi apoi măsurarea şiînregistrarea valorilor caracteristicilor de calitate vizate.
Numărul de piese prelevate consecutiv poate fi redus, în situaţii excepţionale, la 30 de bucăţi. În cazul în care, prin natura procedeului, nici acest număr de piese nu poate fiobţinut fără ca asupra utilajului să nu se facă intervenţii (reglaje), se ajunge la situaţia prelevării a şase eşantioane formate din câte cinci piese prelucrate consecutiv. Aceastăsoluţie este însă puţin recomandată deoarece este aproape imposibilă reglarea maşinii, demai multe ori la rând, la exact aceeaşi cotă.
După prelevarea numărului necesar de piese se trece la determinarea limitelor claselor şila întocmirea histogramelor.
verificarea normalităţii repartiţiei celor 50 de valori ale caracteristicii de calitate. calcularea mediei aritmetice x şi a abaterii medii pătratices aferente eşantionului
prelevat.În cele mai multe cazuri, capabilitatea maşinii este asimilată câmpului de împrăştiere al
caracteristicii de calitate analizate, mărimea acestuia fiind evaluată, pentru o repartiţienormală, cu produsul6 . Pentru această valoare a câmpului de împrăştiere, capabilitateaexprimă intervalul previzibil al variaţiei caracteristicii de calitate care poate fi depăşit doar cuo mică probabilitate (se cunoaşte faptul că în intervalul de variaţie ± 3 sunt cuprinse
aproximativ 99,73 % din valorile înregistrate într-o observare, în intervalul ± 2 se află circa95 % din acestea, iar într-un interval de ± se găsesc aproximativ 68 % din totalitateavalorilor).
Indicele capabilităţii maşinii (C m ) permite efectuarea comparaţiei dintre mărimeacâmpului de toleranţă prescris şi cea a intervalului de variaţie a valorilor caracteristicii decalitate, relaţia sa de calcul fiind:
C T
sm 6
(4.1)
undeT este mărimea câmpului de toleranţă, obţinută cu relaţia: T TS TI , (4.2)
în careTS şi TI reprezintă valorile maximă şi, respectiv, minimă, impuse de către proiectanţi,ale caracteristicii de calitate studiate.
O maşină este considerată capabilă dacă indicele său de capabilitateC m este superiorsau, la limită, egal valorii de 1,33. Această condiţie se poate traduce în termeni probabilistici prin relaţia:
Se cunoaşte faptul că în cazul unei legi de distribuţie normală, probabilitatea ca valor ilemăsurate ale caracteristicii de calitate să fie cuprinse într -un interval de 8 (± 4 ) este de99,994 %. Dacă un proces productiv este bine centrat pe mijlocul câmpului de toleranţă şidacă maşina-unealtă este capabilă, aceasta înseamnă că procesul are capacitatea de a respectaspecificaţiile cu o probabilitate de 99,994 %.
Pe parcursul studiului capabilităţii maşinii pot fi detectate probleme cu privire lacentrarea procedeului şi la influenţa descentrării asupra indicelui de capabilitate. Aceastăinf luenţă poate fi evaluată cu ajutorulindicelui complementar de capabilitate (C mk ), care ţineseama de poziţia centrală a câmpului de împrăştiere raportată la poziţia centrală a câmpului detoleranţă. Indicele complementar al capabilităţii maşinii se obţine cu ajutorul relaţiei:
]3
;3
[mins
TI xs
xTS C mk
(4.5)Exigenţele referitoare la valoarea indicelui Cmk sunt aceleaşi ca şi în cazul lui Cm , adică
Cmk 1,33.În figura 4.2 sunt prezentate trei repartiţii, fiecare dintre ele având anexate valorile celor
doi indici de capabilitate:
Fig. 4.2În situaţia în care Cm < 1,33 trebuie căutate cauzele responsabile de înalta dispersie a
valorilor caracteristicilor de calitate, aşadar cauzele generatoare ale unui câmp de împrăştierefoarte larg.Dacă Cm 1,33 şi Cmk < 1,33, trebuie descoperite cauzele care au dus la descentrarea
procesului, fiind necesară eliminarea acestora. Valoarea limită inferioară de 1,33 nu este unică pentru diferite situaţii reale posibile.
Astfel, în cazul încare se doreşte achiziţionarea unei maşini-unelte noi, se specifică încomanda adresată furnizorului o valoare minimă a indicelui de capabilitate de 1,5 sau chiarmai mare. Pentru maşini-unelte reintrate în producţie după reparaţii capitale, cerinţele sunt mai reduse, valoarea indicelui capabilităţii fiind, din nou, egală cu 1,33.
Alături demaşină, materia primă,mediu ambiant, mâna de lucru şimetoda aplicată,sistemul de măsură reprezintă cel de-al şaselea M care influenţează punerea sub control a proceselor productive.
Sistemul de măsurare are o importanţă deosebită în evaluarea calităţii produselor, ştiutfiind faptul că dacă precizia acestuia nu este satisfăcătoare, implicaţiile sale asupra datelorculese pot fi cu mult mai importante decât dispersia naturală a procesului.
În scopul determinării capabilităţii sistemelor de măsurare este necesară, în prealabil,definirea câtorva noţiuni legate de tehnica măsurării:
Justeţea măsurării sau exactitatea măsurării (fig. 4.3) se defineşte ca fiind diferenţa
dintre media valorilor obţinute şi valoarea reală (xr ). Aceasta din urmă se obţine cuajutorul unor instrumente de măsură de laborator, fiind determinată de către atelierulde metrologie al întreprinderii.
valorilor obţinute prin control, în situaţia în care operatorul rămâne acelaşi, iarcondiţiile de mediu, aparatele de măsură şi metodele folosite sunt neschimbate.
Reproductibilitatea măsurării se defineşte ca fiind variaţia maximă a mediilormăsurărilor realizate de către mai mulţi operatori, care utilizează însă aceleaşi aparateşi metode, şi care verifică acelaşi lot de piese, în condiţii identice de mediu. Pentru
cazul a trei operatori diferiţi, reproductibilitatea măsurării este prezentată în figura 4.5:
Stabilitatea măsurării sau constanţa măsurării (fig. 4.6) se defineşte ca fiind diferenţadintre mediile a două verificări efectuate în condiţii identice, însă decalate între ele întimp.
Fig. 4.6 Incertitudinea măsurării se defineşte ca fiind dispersia totală a măsurărilor, rezultată
din însumarea tuturor cauzelor generatoare de variaţii identificate. Această mărime semai poate defini ca reprezentând lărgimea intervalului în care se găseşte valoarea realăa unei caracteristici de calitate măsurată.
Determinarea capabilităţii unui instrument de măsură reprezintă o acţiune care sedesfăşoară pe parcursul a mai multor etape, după cum urmează:
se selecţionează cinci piese care vor fi supuse măsurărilor ; cele cinci piese sunt măsurate, pe rând, de doi până la cinci operatori diferiţi. Aceste
măsurări se desfăşoară în acelaşi loc, cu aceeaşi aparatură şi în condiţii identice demediu, avându-se grijă să fie respectate specificaţiile cu privire la modul de lucru.
pe lângă măsurările efectuate de cei 2- 5 operatori, laboratorul de metrologie trebuiesă furnizeze valor ile reale ale celor cinci piese;
se calculează amplitudinea medie şi justeţea medie cu relaţiile:
5
5
1ii R
R (4.6)
5
5
1ii J
J (4.7)
De asemenea, se determină amplitudinea justeţei cu formula:
minmax ii J J J R (4.8) se calculează abaterea medie pătratică a amplitudinilor cu relaţia:
10 1,16 1,72 2,08 2,34 se calculează abaterea medie pătratică a justeţei cu relaţia:
*2d
Rs J J (4.10)
se evaluează valoarea incertitudinii măsurării cu formula: 22.. J R ssc J M I
(4.11)
pentru un nivel de încredere de 99,73 %, valoarea coeficientuluic este 6 (c = 6). se determină indicele de capabilitate a instrumentului de măsură cu relaţia:
.. M I T C im (4.12)
în care cuT s-a notat mărimea câmpului de toleranţă al caracteristicii de calitatemăsurate.
Pentru ca instrumentul de măsură analizat să fie declarat capabil este necesarca indicele său de capabilitate să îndeplinească condiţia:
4imC (4.13)
Exemplu
Să se determine capabilitatea unui voltmetru, dacă în urma măsurărilor efectuate s-au obţinut valorile cuprinse în tabelul de mai jos: U1 U2 U3 U4 U5
Prin aplicarea relaţiilor de calcul (4.6),…,(4.10) se obţin următoarele rezultate:
Amplitudinea medie 0,0036Justeţea medie 0,0034Amplitudinea justeţei 0,003Abaterea medie pătratică a amplitudinii 0,00153Abaterea medie pătratică a justeţei 0,00127
Incertitudinea măsurării, calculată cu ajutorul relaţiei (4.11) este: IM = 0,01531. Pentru un câmp de toleranţă (T ) cu valoarea de 0,06 V ( 0,03 V), indicele decapabilitate al voltmetrului se obţine cu relaţia (4.12): Cim = 3,918.Concluzia care se desprinde este aceea că voltmetrul supus testării nu este capabil.
U4.4.2. Aspecte legate de erorile de măsurare
Atunci când se analizează rezultatele măsurătorilor, se observă faptul că dispersiavalorilor obţinute este determinată pe de o parte de produsele în sine, iar pe de altă parte, deerorile de măsurare. În acest caz se poate spune că dispersia totală a valorilor obţinute prinmăsurare este dată de următoarea sumă:
222 EM produstotala (4.14)
în care σ 2totala este dispersia totală observată,σ 2 produs este dispersia datorată produselormăsurate, iarσ 2 EM reprezintă dispersia rezultată din erorile de măsurare.
Dispersia dată de erorile de măsurare se poate estima cu ajutorul relaţiei: 2
Cunoscută fiind valoarea dispersiei dată de erorile de măsurare, poate fi în continuarecalculată dispersia aferentă produsului în sine:
222 EM totala produs (4.16)
În multe situaţii, erorile de măsurare pot fi exprimate ca fracţiune procentuală dinabaterea medie pătratică aferentă produsului. Se poate defini astfel raportul:
Un alt mod de calcul al dispersiei erorilor de măsurare se poate prezenta considerând unexemplu concret. Astfel, 5 piese sunt măsurate de 3 operatori diferiţi, rezultatele obţinute fiindcentralizate în tabelul de mai jos:
Operatorul 1 Operatorul 2 Operatorul 3Măsurătoarea Măsurătoarea Măsurătoarea Nr.
Dispersia rezultată din erorile de măsurare se obţine prin aplicarea formulei: 222
bilitatereproductitaterepetabili EM (4.18)
în care dispersia repetabilităţiiσ 2repetabilitate se obţine cu ajutorul relaţiei: 2
2
2
d R
taterepetabili (4.19)
În relaţia de mai sus, cu R s-a notat media aritmetică a amplitudinilor medii rezultatedin măsurare. Pentru exemplul analizat, dispersia repetabilităţii va f i:
22
2
3212
128,1
)8,118,0(31)(
31
d
R R Rtaterepetabili = 1,1317
Coeficientuld 2 are valoarea de 1,128, specifică unui eşantion n = 2, deoarece au fostefectuate câte două măsurători de către fiecare operator în parte.
Dispersia reproductibilităţiiσ 2reproductibilitate se calculează cu relaţia: 2
],...,,,[min 321min k x x x x x (4.23)Cu k s-a notat numărul operatorilor care efectuează măsurări. Pentru exemplul numeric prezentat mai sus, dispersia reproductibilităţii va fi dată de
succesiunea următoarelor calcule:
],,[max 321max x x x x max [22; 21,9; 22,3] = 22,3
],,[min 321min x x x x min [22; 21,9; 22,3] = 21,9
minmax x x R x
= 22,3 – 21,9 = 0,42
2
2
d
R x
bilitatereproducti = (0,4/1,693)2 = 0,0558
Valoarea de 1,693 aferentă coeficientuluid 2 s-a ales astfel din tabelul 4.2 pentru căamplitudinea mediilor mediilor aritmetice a fost calculată pentru trei valori (n = 3).
Cu valorile calculate mai sus se poate determina mărimea dispersiei dată de erorile demăsurare:
σ 2 EM = 1,1317 + 0,0558 = 1,1875
U4.5. Capabilitatea proceselor productive
Punerea sub control a proceselor de fabricaţie garantează clienţilor stabilitatea
produselor realizate, adică menţinerea constantă în timp a caracteristicilor de calitate.Totodată creează responsabilitatea operatorilor în ceea ce priveşte detectarea şi eliminareacauzelor generatoare de neconformităţi, constituind, în acelaşi timp, un stimulent pentruîmbunătăţirea continuă a calităţii. Exprimarea matematică a tuturor avantajelor menţionatemai sus se realizează cu ajutorulindicelui de capabilitate a procesului productiv , mărime careîndeplineşte următoarele roluri:
evaluează capacitatea procesului de a satisface cerinţele clientului; urmăreşte performanţele procesului, sesizând progresele realizate sau, din contră, ceea
ce mai trebuie făcut pentru a ameliora calitatea. În termeni statistici, capabilitatea procesului se defineşte ca fiind lărgimea intervaluluiîn care majoritatea produselor realizate are o probabilitate mare să se găsească. În mod practic, capabilitatea procesului este definită prin intervalul ± 3 , centrat pe media aritmeticăa şirului de valori măsurate.
Realizarea unui studiu complet al capabilităţii procesului de fabricaţie, care să ofere oevaluare realistă a aptitudinilor acestuia de a satisface exigenţele clienţilor, se obţine prinrespectarea următoarelor condiţii:
1. procesul trebuie să se af le sub control statistic;2. necesităţile reale trebuie să fie foarte clar definite;
3. este necesar ca distribuţia valorilor să fie normală; 4. eşantionarea trebuie să fie corectă.
1. Punerea sub control statistic a unui proces productiv presupune, în primul rând,eliminarea cauzelor sistematice generatoare de noncalitate. În al doilea rând este necesarăadoptarea unor măsuri preventive care să nu mai permită reapariţia acestora.
Pentru ca un proces productiv să poată fi ţinut sub control este necesar ca el să f ie stabil,atât din punct de vedere static, cât şi dinamic.
Menţinerea în timp a stabilităţii procesului reprezintă o condiţie obligatorie, necesarădeterminării capabilităţii acestuia. Evoluţia în timp a unui proces productiv stabil este prezentată în figura 4.7:
Fig. 4.7
Din diagrama prezentată rezultă faptul că distribuţia valorilor caracteristicii de calitateanalizate, la momentul tn, poate fi evaluată, cu destulă certitudine, ca fiind identică cudistribuţiile anterioare (cele de la momentele t1, t2, t3,...). În această situaţie devine posibilăasimilarea împrăştierii totale a producţiei cu cea instantanee.
2. Definirea clară a exigenţelor clienţilor reprezintă o etapă premergătoare calculăriiindicelui capabilităţii procesului productiv. Importanţa stabilirii nevoilor clienţilor constă înnecesitatea comparării nivelului atins de proces, cuantificabil prin indicele de capabilitate, cuexigenţele impuse. Acestea din urmă sunt exprimate în două faze:
definirea constrângerilor care trebuie respectate de către caracteristicile măsurabileale produsului, adică a toleranţelor mărimilor respective. Se stabilesc, în aceastăetapă, abaterea superioară şi cea inferioară (Es şi Ei), precum şi mărimea câmpului detoleranţă.
definirea riscurilor pe care un client este gata să şi le asume, acestea fiind egale cu proporţia de piese neconforme acceptate.
3. Capabilitatea procesului productiv s-a definit ca fiind egală cu un interval de ± 3,centrat pe media aritmetică a şirului de valori măsurate.Acest fapt presupune că a fostacceptată, implicit, ipoteza normalităţii repartiţiei analizate.
Există însă cazuri în care distribuţia valorilor nu urmează legea normală de repartiţie.Înaceste situaţii se impune definirea unei noi mărimi a intervalului în care trebuie să segăsească, cu o probabilitate de 99,73 %, toate piesele supuse verificărilor.
4. Prineşantion se înţelege un număr bine precizat de produse care se extrag aleatoriudint-un lot, scopul prelevării fiind acela ca pe baza probei extrase, să se furnizeze informaţiireferitoare la întreaga cantitate de piese realizate. Eşantionul poate să servească drept suportnecesar adoptării unei decizii referitoare la lotul de produse sau la procesul care a generat acellot.
Prelevarea unui eşantion de unităţi de produs dintr-un lot reprezintă o operaţie dificilă şiconstituie elementul esenţial pentru aplicarea corectă a controlului statistic al calităţii. Oeşantionare corectă presupune ca prin unităţile de produs extrase spre a fi verificate să se poată reflecta calitatea întregului lot sau evoluţia întregului proces productiv.Pentru ca uneşantion să poată fi considerat reprezentativ, trebuie respectate câteva reguli de prelevare aleacestuia:
fiecare unitate de produs din lot trebuie să fie accesibilă; prelevar ea trebuie să vizeze întregul lot de produse şi nu doar părţi din acesta;
prelevarea eşantionului se realizează într -o singură etapă şi nu în rate; prelevarea este "oarbă", adică nu sunt eliminate acele produse care, la prima vedere,
sunt considerate neconforme; unităţile de produs extrase trebuie să fie independente, adică să nu se excludă sau
condiţioneze reciproc.
Calculul indicelui de capabilitate al procesului productiv
Asemănător metodei de calcul a indicelui de capabilitate a maşiniiC m şi în acest caz,indicele de capabilitate a procesului se determină ca fiind raportul dintre mărimea câmpuluide toleranţă şi capabilitate, aceasta din urmă fiind evaluată la6 . Se poate scrie aşadar:
sT
C p 6 (4.24)
Problemele de descentrarecare pot să apară între mijloacele câmpului de toleranţă şi acelui de împrăştiere se pot evalua cu ajutorulindicelui complementar de capabilitate a
procesului (C pk ), pornindu-se de la reprezentările din figura de mai jos:
Fig. 4.8Indicele complementar al capabilităţii procesului se determină cu ajutorul relaţiei:
]3
;3
[mins
TI xs
xTS C pk (4.25)
Un proces de fabricaţie este considerat capabil dacă cei doi indici,C p şi C pk , au valorisuperioare lui1.
Pentru produsele de o importanţă deosebită, cum ar fi cele din industria farmaceutică, înaviaţie etc., valoarea indicelui complementar al capabilităţii este mai mare, putând varia între1,33 şi 2 (1,33 C pk 2).
Legat de capabilitatea proceselor de producţie, cercetătorii japonezi în domeniul calităţiiau definit un coeficientk , acesta având rolul de a evalua descentrarea procedeului în raport culimitele câmpului de toleranţă. Dacă se notează cu:
2TS TI
TC (4.26)
mijlocul câmpului de toleranţă, relaţia de calcul a coeficientuluik este:
T
xTC
TI TS
xTC k
2
2
(4.27)
Pornindu-se de la relaţia (4.27) se poate stabili o legătură matematică întreC p şi C pk :)1( k C C p pk (4.28)
Un proces bine centrat se caracterizează printr -un coeficientk = 0.În figurileurmătoare sunt prezentate mai multe situaţii în care se poate găsi un proces
productiv, fiecărui caz în parte fiindu-i ataşate valorile corespunzătoare ale indicilor de
Fig. 4.9În situaţiile în care exigenţele clienţilor nu sunt satisfăcute, adicăC p şi / sauC pk < 1 ,
trebuie luate, după caz, următoarele măsuri: dacă C p < 1 , sunt necesare îmbunătăţiri ale procesului productiv astfel încât să se
poată reduce împrăştierea valorilor determinate. Aceste măsuri vizează creşterea preciziei utilajelor sau schimbarea locului de desfăşurare a procesului productiv pemaşini cu precizii superioare;
dacă C pk < 1 , soluţia care se impune este aceea de reglare a utilajelor pe care sedesfăşoară procesul productiv. ObiectivulC pk 1 reprezintă o cerinţă importantă, însă nu constituie un scop final.Obiectivul fundamental îl constituie îmbunătăţirea continuă a capabilităţii procesului de producţie, prin reducerea la maximum a variaţiilor datorate cauzelorîntâmplătoare.
Să ne reamintim...
Un indice alcapabilităţii procesului productiv supraunitar garantează punereasub control a proceselor de fabricaţie. Acest fapt garantează clienţilor stabilitatea produselor realizate, adică menţinerea constantă în timp a caracteristicilor decalitate. Totodată creează responsabilitatea operatorilor în ceea ce priveştedetectarea şi eliminarea cauzelor generatoare de neconformităţi, constituind, înacelaşi timp, un stimulent pentru îmbunătăţirea continuă a calităţii.Pentru ca un proces productiv să fie declarat capabil este necesară îndeplinireasimultană a următoarelor două condiţii :
U4.6. Rezumat Studiul capabilităţii unei maşini reprezintă acţiunea de evaluare a posibilităţilorutilajelor de a realiza un câmp de împrăştiere mai mic sau cel mult egal cu cel detoleranţă;
Capabilitatea instrumentelor de măsurare este necesar a fi determinată pentru acăpăta încredere în faptul că indicaţiile acestora sunt conforme cu realitatea;
În cazul în care indicii capabilităţii proceselor productive sunt supraunitari, atuncieste garantată obţinerea unor produse cu o calitate uniformă.
U4.7 . Test de evaluare a cunoştinţelor
Bifaţi răspunsul sau răspunsurile corecte:
1. Când se justifică impunerea condiţiei Cm > 1,5 ?a) când se achiziţionează un utilaj nou c) când se lansează un produs nou b) când CÎ > CT d) după efectuarea reparaţiilor capitale
2. Justeţea măsurării este definită ca fiind:a) Mărimea câmpului de împrăştiere c) Valoarea reala – Media aritmetică b) Media aritmetică- Mediana d) Variaţia maximă a mediilor aritmetice
3.Indicele capabilităţii unui instrument de măsurare este definit ca fiind:a) IM - CT c) IM/CT b) CT*IM d) CT/IM
4. Atunci când C pk < 1 se impune:a) repararea capitală a utilajelor c) cumpărarea unor utilaje noi b) reglarea utilajelor d) reamplasarea utilajelor
Temă de control
Să se exemplifice calculul indicelui de capabilitate a unui şubler pe baza unuiexemplu numeric concret, propus de către fiecare cursant (5 piese măsurate de 5operatori).
Necesitatea definirii stării unui proces productiv a condus la crearea de către W.Shewhart, în anii 1920, a unor instrumente capabile să sesizeze caracterul stabilsau instabil al unui proces. Rolul de factor de atenţionare asupra stării instabile aunui proces productiv este deţinut de către fişele de control. Utilizarea lorgarantează comportarea aleatoare a proceselor prin stabilizarea mediei şi a abateriimedii pătratice (sau a amplitudinii) acestora.
U5 .2. Obiectivele unităţii de învăţare
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cumetodologia de lucru aferentă întocmirii fişelor de control.La sfârşitul acestei unităţi de învăţare cursanţii vor fi capabili să:
cunoască etapele întocmirii unei fişe de control;
aleagă tipul optim de fişă; interpreteze diagramele de control.
Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 2 ore.
U5.3. Rolul fişelor de control
O fişă de control constă în reprezentarea grafică a evoluţiei în timp a unei caracteristicide calitate:
Fig. 5.2Pe fişă se trasează cu o linie întreruptă media valorilor caracteristicii de calitate. De o
parte şi de cealaltă a acesteia se găsesc două linii continue orizontale care marchează limitele
control cât mai departe de linia mediană, însă, în acest caz, probabilitatea ca un punct să fiesituat între cele două linii paralele este mare, deşi procesul poate fi scăpat de sub control.
În situaţia opusă, în care cele două limite de control ar fi plasate foarte aproape una înraport cu cealaltă, există riscul de a declara starea instabilă a unui proces, fără ca acest lucrusă fie neapărat adevărat.
În general, în ipoteza în care distribuţia valorilor măsurate respectă legea normală derepartiţie, plasarea limitelor de control se realizează la o distanţă de ± 3s faţă de media
aritmetică a valorilor măsurate x . Acest lucru înseamnă de fapt că riscul de a greşi înstabilirea stării stabile sau instabile a procesului productiv este de doar 0,27% (este cunoscutfaptul că într -un interval de lărgime 6s (± 3s) se află 99,73% din totalul valorilor măsurate).
Fig. 5.3Se poate observa faptul că în cazul unui proces bine centrat, probabilitatea ca un punct
să depăşească una dintre limite este de 0,27%/2 = 0,135%. Stabilirea limitelor de control la o distanţă de ± 3·s de media aritmetică reprezintă o
practică des întâlnită în întreprinderile din SUA. În întreprinderile din Europa sunt folosite aşanumitele limite de probabilitate, sau limitele 0,001, plasate un pic mai departe de mediaaritmetică, la o distanţă de ± 3,09·s.
Pentru creşterea gradului de încredere în analiza stării stabile a proceselor productive, înliteratura de specialitate se sugerează utilizarea a două seturi de limite de control, aşa cumsunt ele prezentate în figura de mai jos:
Fig. 5.5Limitele de control exterioare (LCI şi LCS), situate la o distanţă de ± 3·s faţă de media
aritmetică a caracteristicilor de calitate, au utilitatea clasică, de adoptare de măsuri corectiveatunci când un punct de pe diagramă le depăşeşte. Cel de-al doilea set de limite (LAS şi LAI) poartă numele delimite de avertizare (superioară,respectiv inferioară). Atunci când puncte de pe diagramă depăşesc aceste limite, dar nu şi pecele de control, analistul trebuie să fie atent şi să se pregătească să intervină pentru remediereaunei eventuale defecţiuni care ar putea să apară în viitorul apropiat. Acest set de limite are
rolul de a creşte sensibilitatea fişei de control.
Comentaţi diferenţele dintre cele două variante de amplasare a limitelor de control.
U5.5. Interpretarea fişelor de control
Aşa după cum s-a mai menţionat, în cazul în care un punct de pe fişa de control se află
în afara limitelor stabilite, procesul este ieşit de sub control, adică este instabil. Există însăsituaţii în care unui proces i se declară instabilitatea chiar dacă toate punctele de pe fişă segăsesc între limitele de control, în aceste cazuri fiind vorba de distribuţii nonaleatoare alevalorilor caracteristicilor de calitate observate.
În cele ce urmează vor fi prezentate regulile adoptate de către firmele FORD şi WesternElectric din S.U.A., cu ajutorul cărora se detectează instabilitatea unui proces productiv. A. Regulile firmei FORD
1. Dacă o serie de 8 puncte consecutive este situată deasupra sau sub linia care marcheazămedia caracteristicilor de calitate, procesul de fabricaţie este instabil. Această situaţie
4. O poziţionare a foarte multe puncte în apropierea limitelor de control conduce ladeclararea instabilităţii procesului. Teoretic, nu este permis ca mai mult de 1/3 din puncte să se afle la mai mult de ± 2s de linia centrală. Practic, procesul este în afaracontrolului atunci când se detectează mai puţin de 10 puncte din 25 consecutive întreimea centrală.
Fig. 5.9B. Regulile firmei Western Electric
Intervalul dintre cele două limite de control este împărţit în şase zone egale, dupămodelul din figura 5.10:
Fig. 5.10Starea de instabilitate a procesului productiv se va declara în una din următoarele
situaţii: 1. Un punct se află în afara limitelor de control. 2. Două puncte din trei consecutive se găsesc în zona A, de aceeaşi parte a liniei mediane. 3. Patru puncte din cinci succesive se găsesc în zona A + B, de aceeaşi parte a liniei
mediane.4. Opt puncte consecutive se află de aceeaşi parte a mediei.
În paralel cu descoperirea situaţiilor de instabilitate a proceselor, analistului îi revine şisarcina de determinare a cauzelor care au generat o asemenea stare. Aptitudinea de ainterpreta o fişă de control presupune însă o anumită experienţă şi o bună cunoaştere a procesului productiv analizat.
U5.6. Alegerea tipului optim de fişă de control
Controlul statistic al calităţii în cursul fabricaţiei are ca principal scop adoptarea decizieide continuare a producţiei sau, după caz, aceea de oprire a acesteia şi de efectuare a corecţiilorcare se impun. Instrumentele de lucru folosite în acest scop sunt fişele de control, care seclasifică în două categorii: pe variabile şi prin atribute .
Fişele de control pe variabile sunt utilizate în acele situaţii în care caracteristicile de
calitate analizate sunt măsurabile, adică pot fi exprimate cantitativ, prin valori numerice.Variaţia acestor caracteristici este descrisă printr -un parametru de tendinţă (în general mediaaritmetică sau mediana) şi printr -un indice de împrăştiere (amplitudinea sau abaterea medie pătratică). Cele mai frecvent utilizate fişe de control pe variabile sunt cea pentru medie şi
amplitudine (fişa x ; R) şi cea pentru medie şi abaterea medie pătratică (fişa x ; s).Această categorie de fişe de control este oportună în următoarele situaţii:
când se aplică pentru prima oară un procedeu nou de fabricaţie sau când un produs nouse obţine cu ajutorul unui procedeu existent;
când procesul productiv are întreruperi dese datorate unor defecţiuni sau cândesteincapabil să respecte specificaţiile;
când controalele efectuate au un caracter destructiv, fiind deci costisitoare; când câmpul de toleranţă specificat este îngust şi sunt întâmpinate greutăţi în
respectarea limitelor sale; când operatorul trebuie să decidă dacă este cazul să regleze maşina; când stabilitatea şi capabilitatea utilajului trebuie determinate în mod continuu. Fişele de control prin atribute se aplică în acele cazuri în care caracteristicile de calitate
analizate nu pot fi măsurate, eleneavând un echivalent cantitativ. Utilizarea lor estedeterminată de următoarele situaţii posibile: punerea sub control a procesului este necesară, dar caracteristicile de calitate nu sunt
măsurabile; calitatea produselor este dată de nedepăşirea unui anumit număr de defecte; controlul statistic se desfăşoară pe baza unei clasificări a produselor verificate în
U5.7. Rezumat O calitate corespunzătoare presupune stabilizarea proceselor productive; Un proces productiv este stabil atunci când desfăşurarea lui nu este influenţată decauze de producţie sistematice;
Rolul de atenţionare a stării instabile a unui proces productiv revine fişelor decontrol;
Intervalul dintre limitele de control reprezintă zona în care trebuie să se găseascătoate punctele care descriu variaţia în timp a mărimii caracteristicii de calitateanalizată;
Limitele de control sunt de două tipuri: propriu-zise (LCS şi LCI) şi, respectiv, deavertizare (LAS şi LAI);
Limitele de avertizare au rolul deatenţionare cu privire la posibilitatea apariţiei în
viitorul apropiat a unei situaţii de instabilitate; Chiar dacă toate punctele de pe fişa de control se află între limite, există situaţii încare se poate declara starea de instabilitate a procesului productiv;
Fişele de control, în funcţie de tipul caracteristicii de calitate analizată, pot fi: pevariabile şi, respectiv, prin atribute.
U5.8 . Test de evaluare a cunoştinţelor
Bifaţi răspunsul sau răspunsurile corecte:
1. Insta bilitatea unui proces productiv se declară atunci când: a) apare unui rebut c) se descoperă o cauză sistematică b) se descoperă o cauză întâmplătoare d) materia primă este necorespunzătoare
2. În sistem european, limitele de control sunt distanţate la:a) ± 3·s faţă de media aritmetică c) ± 3,09·s faţă de media aritmetică b) ± 2·s faţă de media aritmetică d) ± 2,91·s faţă de media aritmetică
3.Care dintre următoarele enunţuri nu corespunde regulilor Ford:a) 7 intervaleconsecutive descrescătoare c) 7 intervale consecutive crescătoare b) un punct în afara limitelor de control d) 8 puncte consecutive situate deasupra
mediei
4. Care dintre următoarele enunţuri nu corespunde regulilor Western Electric: a) 8 puncte consecutive situate deasupra
medieic) 5 puncte din 6 consecutive aflate în
zona A+B
b) 2 puncte din 3 consecutive aflate înzona A, de aceeaşi parte a mediei d) 8 puncte consecutive situate submedie
5. Care dintre următoarele tipuri de fişe de control sunt destinate analizării caracteristicilormăsurabile?
a) fişe de control periodic a utilajului c) fişe de control prin atribute b) fişe de control pe variabile d) fişa de observaţie
6. La aplicarea unui nou procedeu de fabricaţie se impune utilizarea fişei de control: a) periodic a utilajului c) prin atribute b) pe variabile d) de observaţie
Unitatea de învăţare U6. Fişe de control pe variabile
Cuprins
U6.1. Introducere.......................................................................................................83U6.2. Obiectivele unităţii de învăţare.........................................................................84
U6.3. Fişa( x ; R).......................................................................................................84
U6.4. Fişă( x ; s)........................................................................................................95U6.5. Fişa (xme; R).....................................................................................................97U6.6. Rezumat...........................................................................................................99U6.7. Test de evaluare a cunoştinţelor ........................................................................99
Temă de control............................................................................................100U6.1. Introducere
Fişele de control pe variabile reprezintă acele instrumente create de statisticamatematică pe care conducerea unei întreprinderi le utilizează ca mijloace de prevenire activă. Datorită lor, analiştii au la dispoziţie în timp real date referitoarela performanţele procesului vizat, acestea permiţându-le adoptarea unor acţiuni preventive rapide.De o mare importanţă în elaborarea acestor fişe este modul în care sunt identificate
acele caracteristici care deţin rolul predominant în definirea calităţii unui produs.Ca exemplu de metodă de selectare a celor mai importante caracteristici de calitateale unui produs, analizabile cu ajutorul fişelor de control, se poate da diagramaPareto, însă, în cele mai multe cazuri, caracteristicile vizate rezultă din exigenţeleformulate de către clienţi şi din negocierile între părţi. Fişele de control pe variabile sunt frecvent utilizate din mai multe motive:
majoritatea produselor se pot caracteriza cu ajutorul unor mărimimăsurabile;
o caracteristică măsurată oferă mai multe informaţii decât o simplăaprecier e a acesteia. Prin măsurare şi înregistrare a valorilor se poateurmări evoluţia în timp a acelei caracteristici şi pot fi luate măsurilecorective necesare;
costurile implicate de controlul cu ajutorul fişelor este mai mic decât celaferent verificărilor 100%, deoarece sunt testate doar eşantioane ale unuilot de produse;
durata controalelor este redusă deoarece eşantioanele au un volum mic (în
general 5 unităţi de produs). Alegerea aparatelor de măsură are o importanţă deosebită pentru obţinerea
unor rezultate corecte. Se recomandă ca valoarea unei diviziuni de pe scara gradatăa acestora să reprezinte aproximativ 1/10 din mărimea câmpului de toleranţă sau săse încadreze în intervalul [T/20 ; T/6].Verificarea cu ajutorul fişelor de control pe variabile se efectuează simultan dupădoi parametri statistici:
un parametru care determină poziţia câmpului de împrăştiere (mediaaritmetică, mediana);
un parametru care stabileştemărimea câmpului de împrăştiere(amplitudinea, abaterea medie pătratică). În cadrul acestui tip de control statistic se pot întocmi trei tipuri de fişe:
fişa de control pentru media aritmetică şi amplitudine: fişa ( x ; R); fişa de control pentru media aritmetică şi abaterea medie pătratică: fişa ( x ;
s); fişa de control pentru mediană şi amplitudine: fişa (xme ; R).
U6 .2. Obiectivele unităţii de învăţare
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cumetodologiile de lucru aferente întocmirii fişelor de control pe variabile.La sfârşitul acestei unităţi de învăţare cursanţii vor fi capabili să:
cunoască etapele întocmirii unei fişe de control pe variabile; aleagă tipul optim de fişă de control pe variabile; interpreteze diagramele de control.
Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 4 ore.
U6.3. Fişa ( x ; R)
Este cea mai utilizată fişă de control pe variabile datorită avantajelor pe care le prezintă: media aritmetică reprezintă cel mai bun estimator al poziţiei centrale a distribuţiei
valorilor măsurate; amplitudinea este un indice de împrăştiere care se poate calcula cu uşurinţă, iar
estimarea dispersiei valorilor măsurate se realizează cu exactitate.
Principalele scopuri ale întocmirii fişelor de control ( x ; R) sunt următoarele: obţinerea unor informaţii de o bună calitate, necesare adaptării specificaţiilor la
posibilitatea verificării modului de aplicare a unor noi specificaţii de către un proces productiv;
obţinerea unor informaţii obiective necesare ameliorării din punct de vedere tehnic a procesului;
oferirea unor informaţii capabile să indice momentul la care trebuie să se intervină îndesfăşurarea procesului pentru a se aduce corecţiile necesare;
permit luarea deciziilor de acceptare sau nu a produselor fabricate.
Obţinerea unei fişe de control de tip ( x ; R) presupune ca proprietatea produsului carese verifică să fie măsurabilă şi exprimabilă printr -o valoare numerică (cotă de gabarit,greutate, volum, duritate etc.) şi, în plus, distribuţia acestor valori să fie normală.
Realizarea unei fişe de control ( x ; R) presupune parcurgerea mai multor etape:
1. stabilirea mărimii eşantionului şi a intervalului de timp dintre două extragericonsecutive de probe.
2. colectarea şi înregistrarea datelor pe formularul tipizat. 3. calcularea mediei aritmetice şi a amplitudinii pentru fiecare eşantion. 4. calcularea limitelor de control.5. trasarea diagramelor de control.6. interpretarea fişei.
1. Stabilirea mărimii eşantionului
Stabilirea efectivului unui eşantion, precum şi a frecvenţei prelevării, reprezintă probleme esenţiale ale controlului statistic, aceste elemente având un rol hotărâtor în definireasensibilităţii unei fişe.
În urma a numeroase verificări efectuate, s-a ajuns la concluzia că efectivul optim alunui eşantion este den = 5 exemplare, la această valoare ajungându-se în urma unuicompromis: pe de o parte trebuie să fie îndeplinită condiţia omogenităţii probei, ceea ce
impune un număr redus de exemplare, iar pe de altă parte, numărul pieselor controlate trebuiesă fie mare pentru ca rezultatele obţinute să fie cât mai apropiate de realitate.
O importanţă deosebită în alegerea efectivului eşantionului o prezintă costul prelevării,care este cu atât mai ridicat cu cât volumul probei este mai mare. De asemenea, felul în carese desfăşoară producţia (de exemplu, lucrul la bandă) impune anumite măsuri în vedereaasigurării omogenităţii probei.
Inter valul de timp dintre două prelevări consecutive constituie, de asemenea, o problemă a cărei rezolvare trebuie tratată cu multă atenţie. Nu există o regulă generală în ceea
ce priveşte frecvenţa prelevărilor, aceasta fiind determinată, de obicei, din considerenteeconomice.Pot fi date însă câteva principii generale a căror respectare este utilă:
în fazele de debut ale utilizării fişelor de control, frecvenţa prelevărilor trebuie să fieridicată (din jumătate în jumătate de oră, de exemplu), în acest mod putându-seinterveni rapid asupra procesului productiv în cazul apariţiei unor neconformităţi;
după fazele incipiente ale folosirii fişelor de control, atunci când cauzele de producţiesistematice au fost descoperite şi eliminate, frecvenţa prelevărilor va fi mai mică,rezultând astfel diminuări ale costurilor legate de controlul calităţii.
Cunoscute fiind volumul total al producţiei ( N ) şi efectivul unui eşantion (n), se poatecalcularata prelevării celorn piese din cele N fabricate, cu relaţia:
[%]100 N n
q (6.1)
Se recomandă controlarea unei fracţiuniK = 5 - 10 % din numărul total al pieselor încazul în care ritmul fabricaţiei este lent sauK = 2 - 5 %, atunci când producţia are un ritm
rapid.În condiţiile în care se stabileşte ca intervalul de timp dintre două extrageri de probeconsecutive să aibă o valoare constantă, frecvenţa prelevării se poate calcula cu relaţia:
f K N n T
K q T p
(6.2)
în care cuT s-anotat durata totală a producţiei.
2. Colectarea şi înregistrarea datelor
Analiza procesului tehnologic cu ajutorul fişei ( x
; R) presupune prelevarea a minimum25 de eşantioane, fiecare dintre ele cuprinzând câte 5 unităţi de produs. Valorilecaracteristicilor de calitate măsurate se înregistrează apoi pe un formular tipizat.
3. Calculul mediei aritmetice şi al ampltudinii
Pentru fiecare eşantion în parte se calculează valorile mediei aritmetice şi aleamplitudinii, cu relaţiile:
n
x
x
n
jij
i
1
(6.3)
min,max, iii x x R (6.4)în care indicelei defineşte numărul de ordine al eşantionului analizat, iarn reprezintăefectivul probei (de regulă n = 5).
4. Calculul limitelor de control
Determinarea valorilor limitelor de control presupune parcurgerea mai multor etape,
Estimarea valorilor mediei aritmetice şi a abaterii medii pătratice ale întregului lotde produse
În majoritatea situaţiilor, valorile reale ale mediei aritmetice şi ale abaterii medii pătratice aferente distribuţiei caracteristicii analizate nu sunt cunoscute, fiind necesară oestimare a acestora.Estimatorul mediei aritmetice a întregii producţii se determină pornind dela valorile obţinute cu ajutorul relaţiei (6.3). Astfel:
k
x x
k
ii
1 (6.5)
unde cuk s-a notat numărul eşantioanelor prelevate (k 25).Pentru estimarea abaterii medii pătratice a întregii producţii se utilizează media
amplitudinilor celork eşantioane prelevate:
k
R R
k
ii
1 (6.6)
Estimatorul abaterii medii pătratice se notează cus şi se obţine cu relaţia:
2d R
s (6.7)
în care coeficientuld 2 este o funcţie de mărimea eşantionuluin. Mărimile coeficientuluid 2, pentru diferite valori ale lui n, sunt date în tabelul 6.1:
Dacă s reprezintă estimatorul abaterii medii pătratice a întregului lot de produserealizate, cu ajutorul său se poate calcula abaterea medie pătratică a mediilor aritmetice alecelork eşantioane:
nd R
ns
s x 2 (6.8)
Calculul limitelor de control
Limitele de control aferente diagramei mediilor aritmetice se obţin cu ajutorulurmătoarelor relaţii:
Pentru diagrama amplitudinilor, limitele de control se determină cu ajutorulurmătoarelor relaţii:
Rd d
R LCS R2
33 (6.11)
Rd d
R LCI R2
33 (6.12)
Dacă se fac notaţiile:
2
34 31
d d
D (6.13)
2
33 31
d d
D (6.14)
atunci limitele de control aferente amplitudinilor devin:
R D LCS R 4 (6.15)
R D LCI R 3 (6.16)
Valorile coeficienţilord 3, D3 şi D4, ca funcţii de mărimea eşantionului, sunt date întabelul 6.3:
Tabelul 6.3
Pentru eşantioane cu efective cuprinse între 2 şi 6 exemplare, coeficientul D3, calculatcu relaţia (6.14), are valori negative. Din acest motiv, în aceste cazuri, limita de controlinferioară se consideră a fi egală cu zero (LCIR = 0).
5. Trasarea diagramelor de control
Pe formularul tipizat, în zonele afectate diagramelor mediilor şi amplitudinilor, setrasează două linii întrerupte corespunzătoare valorilor calculateale mediei mediilor şi
amplitudinii medii. Cu linii continue sunt reprezentate limitele de control ale mediilor şiamplitudinilor, având grijă ca LCS x şi LCI x să fie egal depărtate de media mediilor.
Cauze posibile: o înlocuire a muncitorului la maşină; o reglare incorectă a utilajului; oboseala şi neatenţia operatorului care efectuează măsurătorile.
3. O serie de 7 intervale succesive crescătoare sau descrescătoare.
Fig. 6.3Cauze posibile:
uzarea sculei.
4. O grupare a mai multor valori în treimea centrală a diagramei (22 de puncte din 25consecutive suntsituate în treimea centrală) (fig.6. 4).
Fig. 6.4 Fig. 6.5Cauze posibile:
calculul greşit al limitelor de control; înaintea fiecărei eşantionări, maşina este reglată; în urma măsurării, datele presupuse a fi greşite sunt eliminate.
5. Gruparea valorilor către limitele de control (mai puţin de 10 puncte din 25 consecutivese găsesc în treimea centrală) (fig. 6. 5).Cauze posibile:
erori de calcul şi de poziţionare a limitelor de control; aparatele de măsură nu au precizia necesară; măsurările vizează procese diferite.
modificările ciclice ale temperaturii mediului ambiant; oboseala operatorului; fluctuaţii cu caracter regulat în alimentarea cu energie electrică; schimbări periodice ale operatorilor etc.
B. Interpretarea diagramei amplitudinii
(a unui indice de împrăştiere)
1. Un punct în afara limitelor de control.
Fig. 6.7Cauze posibile:
o eroare de calcul sau de poziţionare a indicelui de împrăştiere al eşantionului; o eroare de calcul sau de amplasare a limitelor de control; apariţia unor incidente pe parcursul prelevării unui eşantion: oprirea maşinii, ruperea
sculei, piese confecţionate din materii prime provenite de la furnizori diferiţi etc.; utilizarea, la un moment dat, a unor instrumente de măsură cu o precizie superioară,
care scot în evidenţă o mai mare dispersie a valorilor.
2. O serie de 8 puncte consecutive se află deasupra valorii centrale sau 7 intervalesuccesive sunt crescătoare.
lipsa uniformităţii materiei prime; schimbarea analistului sau oboseala acestuia; slăbirea progresivă a strângerii în dispozitiv a sculei; o supraîncălzire a maşinii ş.a..
3. O serie de 8 puncte consecutive se află sub linia centrală sau 7 intervale succesive suntdescrescătoare.
Fig. 6.9
În aceste cazuri trebuie făcută distincţia dintre o îmbunătăţire reală a procesuluişi o eventuală modificare a metodei de măsurare. Folosirea unui instrument de măsurăcu o precizie mai mică poate duce la o reducere artificială a împrăştierii valorilormăsurate.
4. O grupare a mai multor valori în treimea centrală a diagramei (22 de puncte din 25consecutive sunt situate în treimea centrală).
Să se întocmească fişa ( x ; R) pentru datele culese în urma măsurării diametrelor unui lot de 50 de arbori. Valorile măsurate sunt cuprinse în tabelul următor:
Aplicând relaţiile de calcul prezentate mai sus, s-au obţinut următoarele rezultate:
Cele două diagrame de control, construite pe baza calculelor şi a înregistrărilorefectuate, sunt următoarele:
Din analiza celor două diagrame se desprinde concluzia că procesul productivcare a generat eşantioanele analizate este stabil atât ca reglaj, cât şi ca precizie.
Cei mai sensibili parametri statistici ai probei la variaţiile procesului tehnologic suntmedia aritmetică şi abaterea medie pătratică, deoarece permit cea mai corectă estimare a
reglajului şi a preciziei. Fişa ( x ; s) se va utiliza în acele situaţii în care trebuie asigurată oînaltă eficacitate a controlului, cum ar fi, de pildă, cazul produselor scumpe sau a acelora acăror defectare ar produce pagube importante.
Datorită calculelor laborioase pe care le impune, această fişă se utilizează atunci cândoperatorii au la dispoziţie mijloace puternice de prelucrare a informaţiilor, ceea ce impune şi oînaltă calificare a analiştilor.
Etapele care trebuie să fie străbătute în vederea întocmirii fişei ( x ; s) sunt aceleaşi ca şi
în cazul prezentat anterior (fişa ( x ; R)), deosebiri apărând doar la relaţiile de calcul alelimitelor de control.
1. Calculul limitelor de control
Determinarea limitelor de control presupune parcurgerea a două etape:
Estimarea valorilor mediei aritmetice şi a abaterii medii pătratice a întregului lotde produse
În acest scop se prelevează 25 de eşantioane cărora li se calculează mediile aritmetice şiabaterile medii pătratice:
n
x x
n
jij
i1 (6.17)
1
)(1
2
n
x xs
n
ji j
i (6.18)
în care cun s-a notat efectivul eşantionului, iar indicele
i defineşte numărul de ordine al probei examinate.
Cu ajutorul acestor două valori se determină apoi estimatorul mediei aritmetice şi mediaabaterilor medii pătratice:
k
x x
k
i
i
1 (6.19)
k
ss
k
ii
1 (6.20)
unde cuk s-a notat numărul probelor extr ase (k 25).
Pentru interpretarea acestei fişe se aplică aceleaşi recomandări ca şi în cazul fişei ( x ;R).
U6.5. Fişa (xme ; R)
Se utilizează atunci când se iniţiază controlul statistic într-o întreprindere, personalul
acesteia nefiind obişnuit cu metodele statistice de control. Se poate aprecia faptul că în cazul unei repartiţii normale, mediana şi amplitudinea
probei conduc la o estimare mai puţin precisă a reglajului şi a preciziei procesului tehnologic.Din acest motiv, fişa (xme;R) se utilizează doar în cazurile în care pretenţiile referitoare lasensibilitatea instrumentului statistic folosit nu sunt prea mari.
La fel ca şi în cazurile precedente, etapele întocmirii fişei sunt aceleaşi, apărânddiferenţe doar la relaţiile de calcul ale limitelor de control.
1. Calculul limitelor de control
Această etapă debutează cu calcularea medianei medii şi a amplitudinii medii ale celor k= 25 de eşantioane prelevate:
k
x x
k
iime
me1
,
(6.32)
k
R R
k
ii
1 (6.33)
Limitele de control corespunzătoare diagramei amplitudinilor se obţin din relaţiile:
R D LCS R 4 (6.34)
R D LCI R 3 (6.35)
iar cele aferente diagramei medianei se calculează:
R A x LCS meme~ (6.36)
R A x LCI meme~ (6.37)
Valorile coeficienţilor D3, D4 şi A~
sunt funcţii de mărimean a eşantionului şi sunt dateîn tabelul 6.6:
Regulile specificate la celelalte două fişe de control pe variabile sunt valabile şi în acestcaz.
Exemplu
Să se întocmească fişele ( x ; s) şi (xme; R) pentru datele culese în urma măsurării
diametrelor unui lot de 50 de arbori, cota de obţinut fiind deØ25,5 ± 0,050 mm.Valorile măsurate sunt cuprinse în tabelul următor:
Aplicând relaţiile de calcul prezentate mai sus, s-au obţinut următoarele rezultate: pentru fişa ( x ; s):
Media mediilor eşantioanelor 25,49966Media abaterilor medii pătratice 0,0117Limita de control superioară LCSx 25,5163Limita de control inferioară LCIx 25,483Limita de control superioară LCSs 0,0244
Media medianelor 25,501Amplitudinea medie 0,0293Limita de control superioară LCSxme 25,521Limita de control inferioară LCIxme 25,481Limita de control superioară LCSR 0,0619Limita de control inferioară LCIR 0
Diagramele de control aferente acestei fişe sunt următoarele:
Din analiza ultimelor patru diagrame se desprinde concluzia că procesul productiv care a generat eşantioanele analizate este stabil atât ca reglaj, cât şi ca precizie.
U6.6. Rezumat Fişele de control pe variabile reprezintă nişte instrumente utilizate ca mijloace de prevenire activă;
Costurile implicate de utilizarea fişelor de control sunt mai mici decât în cazulaplicării controlului 100%;
Verificarea cu ajutorul fişelor de control pe variabile se efectuează simultan dupădouă mărimi statistice (un parametru de tendinţă şi un indice de împrăştiere);
Parametrul de tendinţă determină poziţia câmpului de împrăştiere; Indicele de împrăştiere stabileşte mărimea câmpului de împrăştiere.
U6.7 . Test de evaluare a cunoştinţelor
Bifaţi răspunsul sau răspunsurile corecte:
1. Efectivul optim al unui eşantion este de: a) 2 piese c) 10 piese
Unitatea de învăţare U7. Fişe de control prin atribute
Cuprins
U7.1. Introducere.....................................................................................................101U7.2. Obiectivele unităţii de învăţare.......................................................................102U7.3. Fişa p ............................................................................................................. 102U7.4. Fişănp ...........................................................................................................106U7.5. Fişa c.............................................................................................................107U7.6. Fişa u.............................................................................................................109U7.7. Rezumat.........................................................................................................111
U7.8. Test de evaluare a cunoştinţelor ......................................................................112
U7.1. Introducere
Controlul statistic prin atribute se aplică în acele situaţii în care caracteristicile decalitate sunt greu sau chiar imposibil de măsurat. În urma acestui tip de control,informaţiile obţinute sunt sumare şi mai puţin relevante decât în cazul controlului pe variabile. Mărirea gradului de siguranţă în adoptarea deciziilor impune în acestcaz, ca numărul pieselor dintr -un eşantion să fie mai mare (20- 200 de bucăţi),
numai astfel putându-se sesiza variaţiile apărute în derularea unui proces productiv.Fişele de control prin atribute reprezintă primele instrumente statistice care pot fiutilizate într-o întreprindere, ele solicitând, în general, un volum redus de muncă. Principalul dezavantaj al fişelor de control prin atribute îl constituie lipsa deobiectivitate a informaţiilor obţinute. Această concluzie rezultă din faptul cămăsura conformităţii unui produs este dată de către raţionamentul, logica unuioperator uman. Se ştie însă că această judecată variază de la o persoană la alta sau poate să difere, pentru acelaşi individ, de la un moment la altul. Reducerea influenţelor datorate factorului uman se poate obţine prin definirea precisă, împreună cu clienţii, a unor criterii de conformitate şi a metodelorcorespunzătoare de verificare. În mod frecvent sunt utilizate patru tipuri de fişe de control prin atribute, grupateîn două categorii:
Fişe care contabilizeazănumărul pieselor defecte: fişa "p", pentru proporţia de piese neconforme; fişa "np", pentru numărul pieselor neconforme.
Fişe care ţin evidenţa numărului defectelor pieselor:
fişa"c", pentru numărul defectelor dintr -un eşantion; fişa "u", pentru numărul defectelor pe unitatea de produs.
U7 .2. Obiectivele unităţii de învăţar e
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cumetodologiile de lucru aferenteîntocmirii fişelor de control prin atribute.La sfârşitul acestei unităţi de învăţare cursanţii vor fi capabili să:
cunoască etapele întocmirii unei fişe de control prin atribute; aleagă tipul optim de fişă de control prin atribute; interpreteze diagramele de control.
Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 4 ore.
U7.3. Fişa p
Este cea mai utilizată fişă de control prin atribute, cu ajutorul ei determinându-se proporţia pieselor care nu respectă specificaţiile. Poate fi aplicată oricărei caracteristici decalitate atributive sau acelor mărimi evaluabile cu ajutorul calibrelor.
Un produs este definit, în general, de mai multe caracteristici de calitate. Dacă una
singură dintre aceste caracteristici nu respectă specificaţiile, produsul este consideratnecorespunzător. Pornindu-se de la aceste consideraţii, se poate defini proporţia pieselorneconfor me ca fiind raportul dintre numărul pieselor cu defecte identificate într -o probă şiefectivul acesteia. Proporţia pieselor neconforme reprezintă o mărime adimensională care areavantajul că poate fi comparată, în timp, pentru un acelaşi loc de muncă sau între locuri demuncă diferite.
Întocmirea fişei p presupune parcurgerea unor etape a căror succesiune este următoarea: 1. stabilirea mărimii eşantionului şi a frecvenţei de extragere a probelor;
2.
culegerea datelor;3. calculul limitelor de control;4. interpretarea fişei.
U7.3. 1. Stabilirea mărimii eşantionului şi a frecvenţei de extragere a probelor
Pentru ca eficacitatea fişei să fie maximă, numărul pieselor care alcătuiesc un eşantiontrebuie să fie mare (cuprins între 50 şi 200). Datorită faptului că proporţia neconformităţiloreste o mărime adimensională, concluzia care se impune este aceea că efectivul probelornu
trebuie să se menţină constant în timp. Totuşi, din raţiuni de uniformizare şi uşurare a acţiuniide colectare a datelor, se preferă adoptarea unui efectiv constant al probelor.
Frecvenţa extragerii probelor nu se supune unor reguli stricte, ea fiind dictată de ritmul producţiei şi de nivelul exigenţelor clienţilor.
U7.3.2. Culegerea şi înregistrarea datelor
Pentru fiecare eşantion prelevat se determină următoarele mărimi: efectivul eşantionului:ni; numărul pieselor neconforme descoperite în acel eşantion:(np)i;Cu ajutorul acestor mărimi se calculează fracţiunea defectivă a probei, cu relaţia:
pnpni
i
i
( ) (7.1)
Cele trei valori astfel determinate se înscriu într-un formular tipizat. Fiecare valoarecalculată a fracţiunii defective p i se înscrie pe fişă sub forma unui punct, punctele consecutiveastfel obţinute fiind apoi unite prin segmente de dreaptă.
U7.3.3. Calculul limitelor de control
Determinarea valorilor limitelor de control presupune efectuarea unor calcule preliminare, cu ajutorul cărora să se poată estima valoarea procentajului de neconformităţi dinîntregul lot de produse. În acest scop se prelevează un număr dek eşantioane (k 20) cărorali se determină fracţiunea defectivă pi. Cu ajutorul acestor valori se poate determinaestimatorul fracţiunii defective a întregului lot, acesta fiind definit ca media aritmetică a celork mărimi calculate:
p p
k
ii
k
1 (7.2)
Cu ajutorul acestui parametru, limitele de control se calculează cu relaţiile:
LCS p p p
n p
3 1( ) (7.3)
LCI p p p
n p
3 1( ) (7.4)
în care cun s-a notat efectivul mediu al celork eşantioane prelevate.
În unele situaţii, valoarea limitei inferioare de control rezultă negativă din calcul; înacest caz ea se adoptă ca fiind egalăcu zero ( LCI p = 0 ).
Odată calculate limitele de control, ele se înscriu pe fişă sub forma unor drepteorizontale continue, amplasate la un nivel proporţional cu valoarea lor.
U7.3.4. Interpretarea fişei p
Examinarea fişei p oferă informaţii cu privire la stabilitatea procesului productiv, principalele situaţii în care se recunoaşte o stare instabilă fiind analizate în continuare:
1. Un punct în afara limitelor de control.
Fig. 7.1
Cauze posibile: o eroare de calcul a limitelor de control; o poziţionare greşită a punctului analizat; diferenţe mari între efectivele eşantioanelor, punctul situat în afara limitelor
aparţinând, de regulă, unor probe de volum redus;
o deteriorare a performanţelor procedeului; înăsprirea criteriilor de conf ormitate impuse.În situaţiile în care limita de control inferioară este nenulă, un punct amplasat sub
aceasta poate să apară datorită uneia din următoarele cauze: o eroare de calcul; o îmbunătăţire reală a procesului productiv; o modificare a metodei de apreciere a caracteristicii de calitate.
2. O serie de 8 puncte consecutive se află deasupra liniei mediane sau 7 intervale succesivesunt crescătoare.
se prefigurează o deteriorare a performanţelor procesului productiv; se constată o uzare a sculei; materia primă nu mai îndeplineşte condiţiile cerute de specificaţii;
se înregistrează o schimbare a modalităţii de control.
3. O serie de 8 puncte consecutive se află sub linia centrală sau 7 intervale succesive suntdescrescătoare.
Fig. 7.3Cauze posibile:
îmbunătăţirea procesului productiv; lipsa experienţei controlorului; o relaxare a cerinţelor privind calitatea produsului.
4. O grupare a mai multor puncte în jurul liniei centrale a diagramei (2/3 din punctelediagramei se găsesc în treimea centrală a acesteia).
Cauze posibile: o eroare de calcul a fracţiunii defective; o eroare de determinare a limitelor de control; efectuarea unor preselectări ale pieselor, înainte ca acestea să fie verificate.
5. Gruparea valorilor către limitele de control (mai puţin de 1/3 din punctele diagramei segăsesc în treimea centrală).
Fig. 7.5Cauze posibile:
erori de calcul; o eşantionare neîntâmplătoare; variaţii mari ale efectivelor probelor.
U7.4. Fişa n pReprezintă o variantă a fişei p şi se poate utiliza în cazurile în care efectivele
eşantioanelor prelevate sunt constante. Această condiţie este obligatoriu de îndeplinitdeoarece, cu ajutorul fişei np, se compară între ele numerele de piese neconforme depistate înfiecare probă, adică nişte mărimi dimensionale.
Fişa np se aplică cu precădere la acele procese productive care, prin însăşi tehnologiaaplicată, realizează grupuri de piese cu efective egale (de exemplu, la fabricarea hârtiei, înfinalul procesului, colile format A4 sunt grupate în topuri de câte 500 de bucăţi.La anumite
intervale de timp se extrage un pachet care este supus verificării). Întocmirea fişei np se supune aceloraşi reguli ca şi cele descrise pentru fişa p,
deosebirile apărând doar la relaţiile de calcul ale limitelor de control.
U7.4.1. Calculul limitelor de control
Această etapă presupune determinarea prealabilă a numărului mediu de pieseneconforme descoperite înk eşantioane succesiv extrase (k = 20 - 25).
defective critice , adică acele produse care înglobează unul sau mai multe defecte critice,fără ca prin aceasta să se excludă prezenţa celorlalte tipuri de defecte (majore şi/sauminore);
defective majore sau produsele care cuprind cel puţin un defect major, neexcluzându-se prezenţa şi a unora minore;
defective minore , adică acele unităţi de produs care includ unul sau mai multe defecteminore.
Datorită faptului că cele trei categorii de defecte care pot afecta un produs diferă caimportanţă, la întocmirea fişelorc şi u trebuie să se ţină cont de acest lucru. Astfel, atuncicând se însumează numărul defectelor aferente unui produs sau unui eşantion, fiecărei clasede defectei se asociază un coeficient de pondere, după cum urmează:
pentru defectele critice, coeficientul A; pentru defectele majore, coeficientul B; pentru defectele minore, coeficientul C.Relaţia între aceşti coeficienţi este de forma A > B > C .
Daţi exemple de produse cărora să le descoperiţi diferite categorii de defecte. Peexemplele date, explicaţi de ce un defect este critic şi altul este major sau minor.
Fişa de control c are ca scop determinarea stabilităţii unui proces tehnologic prin
contabilizarea numărului de defecte care afectează produsele unui eşantion.Principalele etapecare trebuie să fie parcurse pentru întocmirea fişei sunt următoarele: 1. culegerea datelor;2. calculul limitelor de control;3. interpretarea fişei.
U7.5.1. Culegerea datelor
Se prelevează circa 25 de eşantioane de efectiv constant, constituite dintr -una sau maimulte unităţi de produs. De obicei, mărimea eşantionului se alege astfel încât numărul mediual defectelor descoperite să fie de minimum două. Pentru obţinerea unei sensibilităţi mairidicate a controlului se recomandă ca efectivele probelor să fie cât mai mari, astfel încâtnumărul defectelor să fie şi el crescut.
După prelevarea tuturor probelor şi stabilirea numărului de defecte care le afectează,aceste valori sunt notate pe formularul tip de fişă.
U7.5.2. Calculul limitelor de control
O mărime necesară determinării limitelor de control este media aritmetică a număruluide defecte care sunt descoperite în toate celek eşantioane prelevate:
în care cuci s-a notat numărul de defecte depistate în proba de rang "i".
În aceste condiţii, limitele de control se vor obţine cu ajutorul următoarelor relaţii:
LCS c cc
3 (7.10)
LCI c cc
3 (7.11)
În acele situaţii în care valoarea limitei inferioare de control rezultă din calcule negativă,aceasta va fi considerată, în continuare, ca fiind nulă ( LCI c = 0 ).
U7.5.3. Int erpretarea fişei de control
În funcţie de poziţia punctelor reprezentate pe fişă, raportată la limitele de control, sedesprind următoarele concluzii:
dacă un punct se află deasupra limitei superioare de control, procesul tehnologicanalizat este instabil, produsele fabricate după penultimul control trebuind să fieîndepărtate de la maşină. Dacă este posibil acestor produse li se face un control bucatăcu bucată, în caz contrar ele fiind declarate rebuturi.
în cazul în care punctul care reprezintă numărul de defecte se află sub limita inferioarăde control, procesul tehnologic este, de asemenea, instabil. Întreaga producţie realizatăde la penultimul control este considerată, în acest caz, ca fiind corespunzătoare.
dacă toate punctele de pe fişă se află între limitele de control, procesul tehnologic este,în general, declarat stabil, putând însă să existe anumite situaţii, precum cele dinfigurile 7.1...7.5, pentru care se impune acceptarea stării de instabilitate.
U7.6. F işa u
Cu ajutorul acestui tip de f işă se detectează starea stabilă sau instabilă a unui proces defabricaţie, mărimea de control utilizată fiind numărul de defecte pe unitatea de produs. Fişa u se aseamănă cu precedenta, deosebirile apărând la stabilirea efectivelor eşantioanelor şi larelaţiile de calcul ale limitelor de control.
Efectivele eşantioanelor nu mai trebuie să fie egale, totuşi, din raţiuni de simplificare acalculelor referitoare la limitele de control, mărimile probelor vor fi apropiate ca valoare (sunt permise variaţii de ± 25% în raport cu media efectivelor).
Pentru calculul limitelor de control este necesară, în prealabil, determinarea valorilornumerelor medii ale defectelor pe unitatea de produs aferente tuturor probelor prelevate,
precum şi a mărimii medii a eşantioanelor extrase:
undeci reprezintă numărul total al defectelor descoperite în eşantionul"i", iar ni este efectivuleşantionului"i".
Cu ajutorul acestor valori, limitele de control sunt date de relaţiile:
LCS uu
nu 3 (7.14)
LCI uu
nu 3 (7.15)
Interpretarea fişeiu se bazează pe aceleaşi reglementări ca şi cele valabile în cazul fişeic.
Exemplul 1
Să se întocmească fişa p pentru datele culese în urma unui control efectuat asupra a2000 de piese, grupate în 10 eşantioane, fiecare a câte 200 de bucăţi. Valorilefracţiunilor defective calculate, pentru fiecare eşantion în parte, sunt cuprinse întabelul de mai jos:
Cu ajutorul relaţiilor (7.1),…, (7.5) s-au calculat limitele de control, obţinându-seurmătoarele rezultate: LCS
p = 0,06698;
LCI p = 0.Diagrama de control a fişei p este prezentată mai jos:
Din studiul diagramei rezultă faptul că procesul productiv care a generat pieseleanalizate este stabil.
Exemplul 2 Să se întocmească fişa np pentru datele culese în urma unui control efectuat asupraa 2000 de piese, grupate în 10 eşantioane, fiecare a câte 200 de bucăţi. Numărul pieselor defecte (np) din fiecare eşantion şi fracţiunea defectivă aferentă ( p) suntcuprinse în tabelul următor:
Pe baza relaţiilor (7.6),…, (7.8) s-au calculat limitele de control ale diagramei fişeinp, obţinându-se următoarele rezultate: LCSnp = 14,3518;LCInp = 0.Diagrama fişei np aferentă datelor analizate este următoarea:
Se observă că toate valorile defectivelor se înscriu între limitele de control, aşadar procesul productiv studiat este stabil.
U7.7. Rezumat Controlul statistic prin atribute se aplică în situaţiile în care caracteristicile decalitate sunt imposibil de exprimat printr-un număr;
Eşantioanele controlate au un efectiv mai mare, cuprins între 20 şi 200 bucăţi; Fişele de control prin atribute nu necesită un volum mare de muncă; Fişele de control prin atribute se împart în două categorii: 1. fişe care contabilizeazănumărul pieselor defecte
2. fişe care ţin evidenţanumărului defectelor pieselor ; Fişa p este cea mai utilizată fişă de control prin atribute.
U7.8 . Test de evaluare a cunoştinţelor
Bifaţi răspunsul sau răspunsurile corecte:
1. Efectivul optim al unui eşantion este de: a) 2-5 piese c) 10-15 piese b) 20-200 piese d) 200-500 piese
2. Fişa p are ca scop determinarea:a) numărului de piese defecte c) numărului defectelor dintr -un eşantion b) proporţiei pieselor defecte d) numărului defectelor aferente unui
singur produs
3. Fişa u are ca scop determinarea:a) numărului de piese defecte c) numărului defectelor dintr -un eşantion b) proporţiei pieselor defecte d) numărului defectelor aferente unui
Unitatea de învăţare U8. Cost urile asigurării calităţii
Cuprins
U8.1. Introducere.....................................................................................................113U8.2. Obiectivele unităţii de învăţare.......................................................................114U8.3. Economia calităţii..........................................................................................114U8.4. Costurile calităţii............................................................................................112U8.5. Optimizarea economică a calităţii...................................................................119U8.6. Rezumat.........................................................................................................120U8.7. Test de evaluare a cunoştinţelor......................................................................120
U8.1. Introducere
Cercetările efectuate asupra calităţii produselor au demonstrat faptul că în statele puternic industrializate, datorită competiţiei de piaţă, noncalitatea generează pierderi de ordinul a 8 … 20 % din cifra de afaceri (pentru întreprinderileeuropene, aceste costuri variază între 15 şi 20 %). Acesta este motivul pentru care,în ultimii ani, conducătorii întreprinderilor au conştientizat nevoia alocării de
fonduri suplimentare pentru construirea calităţii, cheltuind în acest scop sumereprezentând 5 până la 40% din cifra de afaceri. Analizele şi studiile de cazefectuate în ultimii ani au scos în evidenţă faptul că asigurarea calităţii presupunecosturi care sunt cel puţin la fel de mari cu profitul brut în raport cu cifra deaf aceri; în cele mai multe cazuri însă, ele pot fi chiar şi de două ori mai mari. O caracteristică a schimburilor economice de pe piaţa internaţională o constituieaprecierea produselor în funcţie de performanţele tehnico-funcţionale, estetice şide preţ. În aceste condiţii apare evidentă corelaţia existentă între calitate şicompetitivitate, legătură care, pentru a deveni optimă, trebuie să respecte unuldintre următoarele principii:
menţinerea nivelului actual al calităţii, concomitent cu reducerea costurilorde producţie;
ridicarea nivelului calitativ al produselor în condiţiile unor costurisuplimentare minime.
Se observă faptul că se discută mereu, simultan, despre calitate şi despre costul deobţinere a ei. Rezultă deci faptul că trebuie întreprinsă o analiză a costurilorcalităţii, astfel încât să se stabilească nivelul lor optim.
Unitatea de învăţare are ca obiectiv principal familiarizarea cursanţilor cu principalele componente ale costului calităţii, precum şi cu modelele acestuia.La sfârşitul unităţii de învăţare cursanţii vor fi capabili să:
Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 4 ore.
U8.3. Economia calităţii
Un produs, pentru a fi competitiv pe piaţă, trebuie să asigure un perfect echilibru întrecalitate şi cost, atingerea acestei ţinte fiind un obiectiv principal al unui managementresponsabil (fig. 8.1). Echilibrarea balanţei se poate realiza printr -o analiză competentă acosturilor calităţii. Această analiză reprezintă un instrument de o mare importanţă pentruconducerea unei întreprinderi deoarece permite evaluarea eficienţei globale a managementuluicalităţii, precum şi descoperirea zonelor în care mai există probleme legate de obţinerea
calităţii.
Fig. 8.1Costurile calităţii nu diferă mult faţă de celelalte componente ale costurilor de
producţie, deci ele pot fi măsurate şi analizate.
U.8.4. Costurile calităţii
O componentă principală a costurilor de producţie o reprezintăcostul calităţii. Acestareflectă cheltuielile implicate de obţinerea certă a calităţii produselor şi serviciilor, precum şia celor destinate fundamentării încrederii în calitate pe toată durata vieţii active a produselor.Conform standardelor ISO 9000, costurile calităţii se grupează în:
costuri de realizare a calităţii; costuri de asigurare externă a calităţii.Principalele lor caracteristici sunt prezentate în cele ce urmează.
U.8.4.1. Costurile de realizare a calităţii
Aceste costuri reprezintă cheltuielile angajate de o întreprindere în scopul obţinerii şiasigurării nivelurilor cerute ale calităţii. Confor m Comitetului pentru analiza costurilor alSocietăţii americane pentru controlul calităţii, principalele cheltuieli alocate realizării calităţiisunt exprimate prin relaţia:
C.R.C. = C p + C e + C Di + C De (8.1)în care:
C.R.C. re prezintă costul realizării calităţii; C p - costurile de prevenire; C e - costurile de evaluare; C Di - costurile defectelor interne; C De - costurile defectelor externe.
Cele patru componente ale costului calităţii pot fi grupate în două categorii: costuri
stabilite ante-factum şi, respectiv, costuri evaluate post-factum . În prima categorie intrăcosturile de prevenire, iar în cea de-a doua categorie intră restul celor trei componente. Abordarea ante-factum sau activă a costurilor, presupune adoptarea de măsuri în
vederea prevenirii apariţiei de erori sau defecte, scopul urmărit fiind acela de a minimiza pierderile. Abordările post-factum sau reactive cu privire la costurile calităţii presupun caîntreprinderea să suporte consecinţele noncalităţii şi să încerce să corecteze situaţia.
Este evident faptul că managementul unei întreprinderi trebuie să se concentreze pealocarea unor sume mai mari pentru prevenire decât pentru restul celorlalte trei componente.
Un alt criteriu de clasificare a costurilor de realizare a calităţii este acela care le împarteîn:
costuri ale managementului calităţii; costuri ale non-calităţii. În prima categorie de costuri se includ cele de prevenire şi cele de evaluare, iar în cea
de-a doua categorie intră costurile defectelor interne şi externe. Investirea în prima categorie de costuri (cele de management) contribuie la
îmbunătăţirea globală a calităţii produselor şi la reducerea costurilor neconformităţilor. În figura8.2 este redată sub formă grafică structura costurilor derealizare a calităţii:
Fig. 8.21. Costul de prevenire a efectelor noncalităţii reprezintă o componentă economică importantă
a sistemului calităţii totale. Scopurile principale ale cheltuielilor efectuate sunt îndreptatespre acţiuni de preîntâmpinare a apariţiei defectelor sau de reducere a numărului acestora.Aceste cheltuieli sunt dirijate spre:
reproiectarea produselor în conformitate cu cerinţele reale ale pieţei; adaptarea sistemului calităţii la cerinţele standardelor internaţionale din seria ISO 9000; efectuarea studiilor de piaţă; verificarea aparatelor de măsură şi control; audituri interne; instruirea şi educarea angajaţilor; planuri şi programe diferite; automatizarea proiectării etc. Ponderea cheltuielilor de prevenire în costul total al calităţii, în funcţie de nivelul
acestor cheltuieli raportat la cifra de afaceri a unei întreprinderi se poate analiza în figura 8.3:
Fig. 8.3S-a evidenţiat o zonă de interes maxim în care, folosind anticipativ (previzional) 12 …
36 % din costurile totale ale calităţii pentru prevenire, se poate reduce totalul cheltuielilor la 5
…10 % din cifra de afaceri (CA) a întreprinderii.Investirea în costurile de prevenire are următoarele efecte:
Fig. 8.4În vederea eficientizării activităţii economice a întreprinderilor, costurile totale alocate
obţinerii calităţii trebuie să aibă în permanenţă o tendinţă descrescătoare. Acest lucru devine posibil prin aplicarea unui program de reducere a costurilor calităţii, ale cărui principaleobiective sunt:
diminuarea costurilor totale ale calităţii pe o bază anuală; diminuarea costurilor defectelor până la cote semnificativ mai mici decât cel al
costurilor de prevenire şi de evaluare; diminuarea costurilor defectelor externe astfel încât ele să fie mai mici decât cel al
costurilor defectelor interne.O ordine descrescătoare ideală a ponderii costurilor este următoarea:
C p > C e > C Di > C De
Această ierarhizare reprezintă exprimarea concretă a politicii unei întreprinderi orientatăspre satisfacerea cerinţelor clienţilor.
Din diferite studii de caz efectuate asupra unor categorii variate de întreprinderi arezultat faptul că acestea alocă pentru componentele costurilor de realizare a calităţiiurmătoarele procente:
pentru prevenire: 2…10%; pentru evaluare: 15…34%; pentru defectele interne: 21…49%;
pentru defectele externe: 20…48%.Se poate observa faptul că, cel puţin la ora actuală, eforturile de realocare a majorităţii
fondurilor spre prevenire şi evaluare sunt încă departe de ceea ce trebuie făcut. Este cunoscut faptul că înlăturarea defectelor unui produs costă cu atât mai mult cu cât
constatarea apariţiei lor s-a făcut mai târziu. Se manifestă în acest caz efectul de pârghie acalităţii, care presupune faptul că sumele alocate remedierilor sunt din ce în ce mai mari pemăsură ce produsul se află într -o fază mai avansată a ciclului său de viaţă. Este semnificativun exemplu privitor la o firmă producătoare de echipamente de calcul la care apariţia unuidefect, în diferitele faze de obţinere a produsului, conduce la costuri relative exprimate astfel:
defecte descoperite în etapa de montaj 1 defecte descoperite în etapa de testare 10 defecte descoperite în etapa de exploatare 50Un exemplu de bună practică este cel al unei firme care, prin aplicarea unui program de
deplasare a accentului de la activităţile de evaluare către cele de prevenire, pe parcursul a 8ani, a ajuns la o reducere cu 70% a costurilor de realizare a calităţii. Modificarea ponderilordiferitelor componente ale costurilor calităţii se poate observa în tabelul de mai jos:
Tabelul 8.1
C p Ce CDi CDeAnul[ % ]
1 5 13 36 468 26 35 33 6
U.8.4.2 . Costurile de asigurare externă
Aceste costuri reprezintă cheltuielile legate de demonstraţii şi probe cerute de cătreclienţi, ca dovezi obiective referitoare la calitatea declarată de către producător.
U.8.5. Op timizarea economică a calităţii
Modelele costului calit ăţii
Calitatea realizată nu trebuie să fie cea maximă tehnic posibilă, deoarece cheltuielilelegate de obţinerea ei ar fi exagerate. Ea trebuie să se plaseze la un nivel la care efortulmaterial şi uman suplimentar să fie compensat prin efecte economice favorabile la utilizator. Nivelul de calitate care asigură echilibrul între eforturi şi efecte constituie calitatea optimă.
La ora actuală nu există un model cantitativ general acceptat privind evoluţia costurilorcalităţii. Mai cunoscute sunt modelul lui Juran şi modelul modificat, în care curba costuluicalităţii nu are un punct de minim.
Modelul lui Juran (fig. 8.5), ilustrează felul în care evoluează costurile asigurăriicalităţii într -o întreprindere odată cu modificarea nivelului calităţii. Acest model arată că pemăsură ce se alocă sume mai mari pentru prevenire şi evaluare, costurile defectelor scadvertiginos, iar costurile totale ale calităţii au o tendinţă descendentă până la un anumit punct.După depăşirea acestui punct, cel al calităţii optime (A), costurile calităţii încep să crească.Acest model are marele defect că oferă un punct de optim al calităţii, peste care nu se poatetrece, neoferind posibilitatea îmbunătăţirii permanente a acesteia.
În cazul modelului îmbunătăţit (Fig. 8.6), curba costului calităţii nu are un punct deoptim, de minim, neexistând deci nicio barieră care să împiedice îmbunătăţirea continuă acalităţii.
Fig. 8.5 Fig. 8.6Conform conceptului "zero defecte", corect din punct de vedere managerial este să se
respecte următoarele recomandări: cheltuielile legate de prevenire şi evaluare trebuie să tindă asimptotic spre un plafon,
reductibil în timp; costurile totale legate de calitate nu au un punct de oprire, de optim, ci ele trebuie să
aibă, în permanenţă, o tendinţă de micşorare.
U8.6. Rezumat Costurile noncalităţii produc pierderi de până la 20% din cifra de afaceri a uneiîntreprinderi;
Există două categorii importante de costuri ale calităţii:costurile de realizare a
calităţii şicosturile de asigurare externă; Costurile calităţii pot fi determinate înainte de realizarea producţiei sau numaidupă desfăşurarea acesteia (costuriante şi post-factum );
Costurile de prevenire reprezintă cea mai importantă componentă a cheltuielilorlegate de calitate, ponderea lor trebuind să fie cea mai mare (tinzând spre 36%);
Calitatea realizată nu trebuie să fie cea maximă tehnic posibilă.
U8.7 . Test de evaluare a cunoştinţelor
Bifaţi răspunsul sau răspunsurile corecte:
1. Care dintre următoarele costuri nu face parte din categoria post-factum ?a) costul defectelor externe c) costul defectelor interne b) costul de prevenire d) costul de evaluare
2. În ce succesiune ar trebui să se găsească cele patru costuri?a) C e > C p > C Di > C De c) C p > C e > C Di > C De
b) C p > C e > C De > C Di d) C Di > C De > C e > C p
