+ All Categories
Home > Documents > Indicatie B_A 1.1

Indicatie B_A 1.1

Date post: 05-Jan-2016
Category:
Upload: sergiu-galbinean
View: 234 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
Description:
Indicatie pentru calculul constructiilor din beton armat

of 172

Transcript

I N T R O D U C E R E

Planeele din beton armat sunt, practic, principalele tipuri de planee, care se folosesc n prezent la cldirile etajate industriale i civile cu destinaie diferit. n dependen de schema constructiv, planeele din beton armat sunt divizate n dou tipuri: planee cu plci i grinzi i planee fr grinzi. Planeele din plci i grinzi sunt alctuite din grinzi amplasate ntr-o direcie a cldirii sau n ambele, pe care se reazem plcile sau panourile. n planeele fr grinzi plcile sau panourile se reazem nemijlocit pe perei i stlpi. n dependen de metoda de executare planeele sunt divizate n planee din elemente prefabricate, din beton monolit i mixte - parial prefabricate. Plcile planeelor cu grinzi rezemate pe contur n dependen de raportul lungimii laturii mai mari - l1 la lungimea laturii mai mici l2 sunt divizate n - "plci grind" pentru raportul l1 / l2 > 2,0 i "plci rezemate pe contur" pentru l1 / l2 < 2,0. "Plcile grind" sunt armate cu armatur de rezisten pe o direcie - n direcia deschiderilor mici, iar "plcile rezemate pe contur" - n ambele direcii. Scopul principal al prezentului ndrumar este de a familiariza studenii specialitilor de construcii cu metodologia i particularitile metodei de calcul i de alctuire a elementelor planeelor cu nervuri din beton armat monolit. Acest ndrumar (versiunea electronica poate fi descarcata de pe www.inginermd.com), n primul rnd, este recomandat studenilor specialitii CCIA (CIC), care trebuie s proiecteze astfel de planee din beton armat monolit n primul proiect de an la disciplina "Construcii din beton armat". De asemenea el poate fi recomandat i utilizat la lucrrile practice la disciplina "Construcii din beton armat", precum i la proiectarea de diplom i cea real.

Capitolul I: DATE INITIALE

Planeul cu grinzi din beton armat monolit cu "plci-grind" (plci armate ntr-o direcie) este alctuit din plac ncovoiat pe direcia mai scurt l2 i grinzi secundare sau/i principale (fig.1). Toate elementele planeului sunt unite monolit ntre ele. Pentru executarea lor se recomand utilizarea betonului de clasa C15. n dependen de destinaia i dimensiunile cldirii n plan, de distana dintre stlpi, exigenele tehnologice etc., grinzile pot fi amplasate pe direcia longitudinal sau transversal a cldirii. n cldirile cu deschideri relativ mici (n plan) grinzile ca atare se amplaseaz numai pe o direcie, iar n cldirile cu deschideri mai mari ele se amplaseaz n ambele direcii. Grinzile principale se reazem pe stlpii intermediari i pereii exteriori, i de regul, se recomand s fie amplasate n direcia transversal a cldirii, iar cele secundare - n direcia longitudinal. Alctuirea planeului (amplasarea stlpilor i grinzilor), de regul, se recomand de efectuat innd cont de sistemul modular unic, valoarea cruia este de 100 mm. n proiectul de an se admit abateri de la aceast exigen, adic valorile deschiderilor pot s difere de cele tipizate, obligatorii pentru proiectele reale, multiple la modulul unic - 100 mm, deoarece dimensiunile cldirii n plan (limea i lungimea) date n proiect sunt "abstracte" ne tipizate. Lungimea i limea cldirii propuse n proiect indic distana dintre axele pereilor exteriori, care sunt proiectai din blocuri de calcar cu grosimea de 390 mm i axai la 200 mm de la suprafaa lor interioar. La alctuirea planeului se ine cont de faptul c optimal este considerat soluia n care valorile deschiderilor grinzilor principale se afl n limitele 6 8 m, iar ale celor secundare - respectiv 5 7 m. Grinzile secundare trebuie amplasate astfel ca axele unora din ele s coincid cu cele ale stlpilor (vezi fig. 1).

Distana dintre grinzile secundare (limea nominal a plcii) se recomand n limitele:- (2,2 2,7) m - pentru sarcina util normat Vn 5.0 10.0 kN/m2 i respectiv, - (1,7 2,2) m - pentru Vn mai mare de 10.0 kN/m2,Grosimea plcii planeului h'f trebuie s fie de circa 1/25 din deschiderea de calcul a plcii, iar n dependen de destinaia cldirii h'f 60 mm pentru cldirile industriale i h'f 50 mm pentru cldirile sociale sau de locuit. nlimea seciunii grinzii secundare - hsb, care include i grosimea plcii h'f se admite n limitele 1/12 1/20 din deschiderea acesteia, iar a celor principale - respectiv 1/8 1/15 din deschidere. Limea seciunii grinzilor bsb se admite n limitele 0,4 0,5 din nlimea lor (bsb = (0,4 0,5)hsb). La alctuirea planeului din beton armat monolit se recomand ca deschiderile marginale s fie mai mici n raport cu cele centrale, dar diminuarea deschiderilor marginale, att ale grinzilor principale, ct i ale celor secundare nu trebuie s depeasc 10 %. Pentru plci diminuarea se admite pn la 15 %. Pentru o nsuire mai profund a metodei de calcul i de alctuire a elementelor planeului cu grinzi din beton armat monolit, n continuare, paralel cu materialul teoretic vom examina un exemplu concret cu urmtoarele date iniiale:1. Dimensiunile cldirii n plan dintre axe: - lungimea L1 = 61 m;- limea L2 = 25 m. 2. nlimea etajului (de la podea la podea) Het = 4,2 m. 3. Sarcina util (temporar) normat pe planeu Vn = 9500 N/m = 9,5 kN/m.4. Rezistena de calcul a solului fundaieiRf = 0,23 MPa = 230 kN/m.Dup cum am menionat mai sus adoptm cazul de amplasare a grinzilor principale n direcia transversal a cldirii.

Fig.1.1. Planseu monolit cu "plci grind": 1 placa; 2 grinzi secundare; 3 grinzi principale; 4 coloane;

Pentru determinarea prealabil a numrului de deschideri ale grinzilor principale (n direcia transversal a cldirii) i ale celor secundare (n direcia longitudinal) prealabil admitem valoarea deschiderii grinzilor principale , iar ale celor secundare, respectiv - Prin urmare, numrul necesar de deschideri ale grinzilor principale va fi:

Deoarece numrul de deschideri poate fi doar numai un numr ntreg, n exemplul nostru admitem 4 deschideri Menionm nc odat, c numrul de deschideri trebuie s asigure lungimea grinzii principale n intervalul m i c deschiderile intermediare pot fi cu circa mai mari dect cele marginale. Aadar prealabil[footnoteRef:1] valoarea medie a deschiderii grinzii principale intermediare poate fi: [1: Valorile definitive ale deschiderilor grinzilor principale vor fi precizate n dependen de limea plcilor, adic de distana nominal dintre grinzile secundare.]

sau dac acceptm deschideri inegale:

Admitem prealabil , valoare ce este n limita valorilor evaluate n direcia longitudinal, innd cont de recomandrile expuse mai sus, vor fi n1 deschideri:

Rotunjim (dup regulile matematicii) i obinem numrul de deschideri n direcia longitudinal a cldirii .Atunci valoarea medie a deschiderilor nominale ale grinzilor secundare va fi:

innd cont de recomandrile de micorare a deschiderilor marginale pn la 10 %, numrul de deschideri poate fi:

Atunci, prin urmare, valoarea medie a deschiderilor intermediare a grinzilor secundare poate fi:

Deci deschiderea grinzilor secundare intermediare poate fi n limita .Adoptm valoarea deschiderilor grinzilor secundare intermediare . n cazul acesta deschiderea grinzilor secundare marginale va fi:

Aadar, n direcia longitudinal a cldirii vor fi 8 deschideri intermediare cu grinzi secundare cu deschiderea i 2 deschideri marginale cu valoarea .

Numrul necesar de grinzi secundare (limea plcilor) n direcia transversal a cldirii (n dependen de valoarea sarcinii normate (vezi recomandrile anterioare) l determinm, prin admiterea limii nominale a plcii .Atunci numrul optimal de plci n partea intermediar a grinzilor principale va fi: Rotunjim i obinem numrul de plci . Astfel limea medie nominal a plcii - distana dintre axele grinzilor secundare va fi:

n caz de micorare a deschiderii plcii marginale cu circa 15 % ( = 0,15), limea nominal a plcilor intermediare ar fi:

Aici: n2 i nsl sunt respectiv numrul de deschideri ale grinzilor principale i ale plcilor din deschiderea intermediar.Prin urmare limea nominal a plcilor intermediare poate varia n limita valorilor . Adoptm valoarea deschiderii plcilor intermediare . Aceasta duce la definitivarea deschiderii grinzilor principale intermediare a cldirii. Ea va fi:

Atunci, lungimea grinzilor principale n deschiderile marginale se va determina n dependen de informaia iniial pentru proiectare, de numrul de deschideri intermediare i valoarea deschiderilor respective:

Astfel n deschiderile intermediare, n direcia transversal a cldirii, sunt amplasate 2 plci cu limea , iar n deschiderile marginale a grinzilor principale (prima i ultima) vor fi numai cte 2 plci cu astfel de dimensiuni, iar a patra cea marginal va avea limea nominal:

Aadar n rezultatul dimensionrii planeului au fost obinute: 1. Deschiderea nominal a grinzilor principale: marginale lmb,1 = 620 cm;. intermediare lmb,2 = 630 cm.2. Deschiderea nominal a grinzilor secundare:marginale lsb,1 = 570 cm;intermediare lsb,2 = 620 cm.3. Limea (deschiderea) nominal a plcilor, adic distana dintre axele grinzilor secundare:marginale lsl,1 = 200 cm;intermediare lsl,2 = 210 cm.

Capitolul II: CALCULUL PLANEULUI

Plcile planeului cu grinzi din beton armat monolit, realmente rezemate pe contur - pe grinzile principale i cele secundare sau pe grinzi i perei, se calcul ca grinzi dac raportul dintre deschiderile plcii (distanele dintre reazemele opuse) este mai mare de doi, adic atunci cnd influena reazemelor ndeprtate poate fi neglijat. n exemplul prezentat acest raport este:

Deci placa se va calcula ca o grind. Pentru efectuarea acestui calcul convenional din planeu perpendicular pe grinzile secundare se extrage o fie cu limea de 1 m. (vezi fig. 2, pozitia.5). Astfel se obine o grind continu, reazemele creia vor fi grinzile secundare i pereii exteriori ai cldirii. Aceast fie "grind continu" are seciunea transversal dreptunghiular cu dimensiunile:nlimea limea (vezi fig.3).

2.1. Determinarea deschiderii de calcul a plcii

Lungimea de calcul a deschiderii plcii (v. fig.4), ca atare este egal cu distana dintre articulaiile reazemelor acesteia. Pentru deschiderile concrete aceasta va fi egal cu: 1) pentru deschiderea marginal (prima i ultima) - distana de la centrul de reazem al plcii pe peretele pn la muchia lateral a grinzii secundare: (2.1)n care: C = 20 cm - distana de la axa peretelui exterior pn la marginea lui lateral;Csl = 12 cm - lungimea de reazem a plcii pe perete;bsb - limea seciunii grinzii secundare;

Fig. 3. Schema de calcul a plcii si diagrama momentelor ncovoietoare

2) pentru deschiderile intermediare (a doua, a treia i altele) - distana dintre marginile laterale ale grinzilor secundare lo,sl,2 = lo,sl,3 = = lo,sl,n-1 = lsl,2 2bsb /2 . (2.2)

Fig. 4. Schema plcii i deschiderilor ei de calcul.Deci, pentru determinarea deschiderii de calcul a plcii trebuie s tim valoarea limii seciunii grinzii secundare bsb. De regul, dimensiunile grinzilor secundare se admit prealabil din recomandrile constructive (vezi p. 1). Totodat, conform normativelor n vigoare, nlimea grinzilor trebuie s fie multipl cu 5 cm pentru nlimea de pn la 60 cm inclusiv i multipl cu 10 cm pentru nlimi ce depesc 60 cm. Limea grinzilor trebuie s fie egal cu una din urmtoarele valori - 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25 i n continuare multipl cu 5 cm. n exemplul prezentat admitem nlimea seciunii grinzii secundare hsb = 1/15 lsb,2 = 1/15 620 = 41,33 cm.Dup rotunjire obinem hsb = 40 cm, iar limea grinzii secundare va fi:bsb = 0,5 hsb = 0,5 40 = 20 cm. Prin urmare dimensiunile prealabile ale seciunii grinzii secundare sunt hsb x bsb = 40 x 20 cm. Atunci deschiderile de calcul ale plcii vor fi: 1) pentru deschiderile marginale (formula 2.1)lo,sl,1 = 200 - 20 + 12/2 - 20/2 = 176 cm;2) pentru deschiderile intermediare (formula 2.2)lo,sl,2 =210 220/2= 190 cm.

2.2. Determinarea sarcinilor

innd cont c pentru calculul plcii planeului convenional a fost extras o fie cu limea de 100 cm (vezi p.2), atunci valoarea sarcinii pe un metru lungime a acestei fii va fi egal cu valoarea sarcinii pe un metru ptrat al acestui planeu.Reieind din recomandrile anterioare (vezi pct.1), grosimea plcii hf = 8,0 cm. Valoarea sarcinilor normate i de calcul pe 1 m al planeului sunt prezentate n tabelul 1.Tabelul 1Valorile normate i de calcul ale sarcinilor pe 1 m de planeu

DenumireasarciniiValoareanormat N/mCoefici-entul de siguranValoarea de calcul N/m

14Permanent:1. Masa proprie a plcii 1,01,0hf )[footnoteRef:2]=1,01,00,0825000 [2: a = 2500 kg/m = 25000 N/m - masa volumetric a betonului armat; ]

2. Stratul de nivelare (apa)[footnoteRef:3] 1,01,0=1,01,0 0,0219000 [3: b = 1900 kg/m = 19000 N/m - idem, a mortarului de ciment ]

3. Masa pardoselii din ceramic

2000

380400

1,1

1,31,1

2200

494440

Sarcina permanent sumar: g [footnoteRef:4] [4: c Sarcina permanent poate fi adoptat n proiect fr schimbri.]

27803134

Temporar: - V[footnoteRef:5] [5: d Sarcina temporar (util) n dependen de durata ei este divizat n: Sarcin de scurt durat (Vsh,n i Vsh). n proiect pentru tipul de cldiri examinate Vsh,n = 2000 N/m iSarcin de lung durat (Vl,n=Vn-Vsh,n i Vl=VVsn).]

95001,211400

T o t a l: P = g + V 1228014534

De scurt durat Vsh20001,22400

Sumar de lung durat: g + Vl1028012134

2.3. Determinarea eforturilor de calcul din plac

n dependen de gradul de importan a cldirii, eforturile de calcul care vor fi folosite la calculul i dimensionarea elementelor structurii de rezisten vor fi modificate prin multiplicarea sarcinilor determinate pentru astfel de calcul cu un coeficient de siguran n, care reflect gradul de importan a cldirilor. Majoritatea cldirilor industriale i civile se consider obinuite, adic sunt clasate la gradul II de importan. Coeficientul de siguran pentru astfel de cldiri - n = 0,95. innd cont de cele expuse, valoarea sarcinilor de calcul pe planeu va fi: P = Ptab n =14534 0,95 = 13807,3 N/m 13,8 kN/m Valorile momentelor ncovoietoare de calcul n plcile grind continue din beton armat cu deschideri egale sau care difer nu mai mult de 20 % se vor determina, innd cont de eventualele redistribuiri ale eforturilor, cu urmtoarele formule:1) n prima i ultima deschidere i pe primul i ultimul reazem intermediar (v. fig.3):

13,8 1,76/11 = 3,89 kNm ;2) n deschiderile intermediare

13,8 1,9/16 = 3,12 kNm. Valorile forelor tietoare nu se determin deoarece n plcile cu grosimea mai mic de 15 cm, de regul, acestea sunt preluate integral de beton i nu este necesar armtura transversal.

2.4. Materiale pentru plac

Cum s-a menionat n pct.1 toate elementele planeului sunt proiectate din beton de clasa C15. Pentru armarea plcii folosim plase standarde (sau ne standarde) cu armtura de rezisten longitudinal sau transversal din oel de clasa Bp-I. Rezistenele de calcul ale betonului i armturii se iau din Anexele 1 i 2, care reprezint un extras din informaia respectiv din normele de proiectare ale construciilor din beton armat [4]. innd cont de condiiile de lucru ale betonului plcii i planeului (umiditatea relativ a aerului este mai mic de 70% i aciunea sarcinilor este de lung i scurt durat) - coeficientul condiiilor de lucru conform pct. 15 [4]. c2 = 0.9, Deci, prin urmare, rezistena de calcul a betonului la comprimare Rc= 7,7 MPa (vezi. Anexa 1), iar la ntindere Rct = 0,67 MPa. Rezistena de calcul a armturii (armtur pentru plase clasa Bp-I cu diametrul 5 mm) Rs = 360 MPa (v. Anexa 2).

2.5. Determinarea ariei necesare a armturii plasei

Reamintim c placa se calcul ca un element ncovoiat cu seciunea dreptunghiular cu dimensiunile x bsl = 8 x 100 cm (vezi p.2 i fig.5).

Fig. 5. Seciunea de calcul a plcii.

Aria necesar a armturii de rezisten se determin n ordinea urmtoare:Prealabil, determinm valoarea coeficientului tabular 1

(2.3)

n care: Msl, - este valoarea momentului ncovoietor n seciunea examinat n Ncm;Rc - rezistena de calcul a betonului (vezi p.2.4);bsl - limea de calcul a fiei (plcii), bsl = 100 cm; ho,sl - nlimea efectiv (de calcul) a plcii, cm; ho,sl = hsl as dsl /2 hsl as aici: as grosimea stratului de acoperire a armaturii, care conform normativelor trebuie s fie nu mai mic de 10 mm pentru plci cu grosimea de pn la 100 mm; dsl - diametrul armturii de rezisten. Aici n calcule el poate fi neglijat ca o valoare relativ mic. Din anexa 3 determinm (prin interpolare) valoarea nlimii relative a zonei comprimate a betonului - i braul relativ al eforturilor interne de calcul 1.nlimea relativ a zonei comprimate a betonului - trebuie s nu depeasc valoarea nlimii relative limit a zonei comprimate a betonului R < R (2.4)Valoarea nlimii relative limit a zonei comprimate a betonului R se determina din tabelul 23 [4]. Aceasta valoare este R = 0,6 pentru beton obinuit (tipul betonului) si clasa < C35 (clasa betonului).Dac condiia (2.4) se respect nseamn c nu este necesar armtura de calcul n zona comprimat i, deci, armarea v-a fi simpl. De regul pentru plci aceast condiie de obicei se respect. Dup verificarea condiiei (2.4) se determin aria armturii de rezisten necesare pentru preluarea eforturilor din zona ntins. Aria acestei armturi se determin cu formula:

.(2.5)n exemplul prezentat calculele respective sunt urmtoarele: 1) pentru deschiderile marginale i primul reazem intermediar valoarea maxim a momentului ncovoietor Msl,1 = 3,888 KNm i, deci

0,129[footnoteRef:6] [6: Aici i n continuare (100) este un coeficient de trecere de la MPa la N/cm2]

unde: ho,sl = 7,0 - 1,0 = 6,0 cm.Pentru 1,1 = 0,129 din Anexa 3 (prin interpolare) determinm = 0,136 i 1 = 0,946. Valoarea nlimii limit a zonei comprimate a betonului R determinata din tabelul 23 este:

i, deci, condiia (2.4) = 0,136 < R = 0,6 se respect. Aadar placa este armat simplu i aria armturii ntinse necesare pentru preluarea efortului maximal va fi egal cu

cm2; 2) in deschiderile i pe reazemele intermediare valoarea maxim a momentului ncovoietor Msl,2, = 3,115 KNm i deci:

Din Anexa 3 obinem = 0,108 i 1 = 0,957. Condiia (2.4) se respect = 0,108 < R = 0,6, i, deci, aria necesar a armturii ntinse de rezisten va fi:

cm2;

2.6. Alctuirea (armarea) plcii

Plcile-grind cu multe deschideri, de regul, se armeaz cu plase standarde cu armtura de rezisten longitudinal. Plasele se instaleaz perpendicular la grinzile secundare n conformitate cu diagrama momentelor ncovoietoare (fig.3). n cmp plasele se instaleaz n zona inferioar a plcilor - jos, iar pe reazeme i n preajma lor - sus (vezi fig.6), fiindc n cmp momentul ncovoietor provoac ntindere n zona inferioar a seciunii plcii, iar pe reazeme i n preajma lor - sus - n cea superioar.

Fig. 6. Armarea plcii planeului cu plase din srm de diametrul mai mic de 6 mm (a) i mai mare de 6 mm (b)

Transferul plaselor dintr-o zon n alta se face n seciunile n care momentul ncovoietor este nul. Acestea se afl la distana de circa 0,25lsl,i de la reazemul apropiat, unde:lsl,i este deschiderea nominal a plcii, adic distana dintre axele grinzilor secundare, pe care se reazem placa respectiv (vezi fig.6a). Dac din calcul aria armturii de rezisten este comparativ mare i pentru plase[footnoteRef:7] va fi necesar de folosit bare cu diametrul 6 mm i mai mare, atunci placa se recomand de armat cu plase separate, att n cmp, ct i pe reazeme (vezi fig.6.b). n aceste cazuri sunt recomandate plasele cu armtura de rezisten transversal. Plasele vor fi instalate paralel cu grinzile secundare (vezi fig.6.b). [7: Not) n dependen de diametrul barelor longitudinale ale plaselor sudate standard acestea sunt divizate n:plase plane - numite "panouri". Aici sunt incluse plasele a cror bare longitudinale au diametrul 6 mm i mai mare iplase rulouri - numite "rulouri", n care diametrul armturii longitudinale nu depete 5 mm. Lungimea plaselor "plane" este de pn la 9,0 m, iar cea a plaselor "rulouri" este limitat de greutatea lui - pn la 500 kg.Informaia respectiv se va folosi la determinarea numrului de plase i a cantitii de armtur necesare pentru armarea planeului monolit.]

De regul, aria armturii n deschiderile i pe reazemele intermediare As,sl,2 este mai mic dect aria armturii din deschiderea marginal i de pe primul reazem intermediar As,sl,1 i atunci, pentru acoperirea ariei armturii As,sl,2 se adopt o plas de baz cu aria As,sl,2,real (aceiai pentru toate deschiderile), iar n deschiderile marginale i pe primele reazeme intermediare se vor instala plase suplimentare cu aria armturii de rezisten care ar depi aria ne acoperit a armturii, adic diferena dintre aria armturii necesare i celei real acoperite (As,sl,1 As,sl,2,real). n aceste plase barele de rezisten sunt cele transversale. Limea plaselor suplimentare trebuie s fie - B lsl,1 + 0,25lsl,2 n unele cazuri n locul plaselor suplimentare se admite de folosit bare separate cu crlige la capete, care trebuie unite de plasa de baz. n exemplul prezentat aria armturii necesare pentru asigurarea rezistenei plcii n deschiderile intermediare As,sl,2 = 1,29 cm i practic este egal cu aria armturii de rezisten necesare pentru deschiderile marginale i pe primele reazeme intermediare As,sl,1 = 1,63 cm. Deci, prin urmare nu este nevoie de plase suplimentare pentru armarea acestor seciuni. Din Anexa 4 adoptm o plas cu aria real a tuturor barelor longitudinale pe un metru lime a ei As,sl,2,real = 1,31 cm (cea mai apropiat arie a barelor plasei comparativ cu cea necesar din calcul). Aceasta este o plas din srm de clasa Bp-I cu diametrul de rezisten n direcia longitudinal dsl =5 mm i distana dintre ele S1 = 150 mm (vezi Anexa.4). Ct privete barele transversale, acestea nu este necesare din calcule i prin urmare ele pot fi luate din condiii constructive (cel mai mic diametru al srmei ds2 =3 mm i cea mai mare distan dintre bare S2 = 300 mm). Astfel marca (tipul) plasei se va scrie:

unde: P - este abrevierea (prima liter a) cuvntului plas;B2 i L2'- limea i lungimea unei plase, valoarea lor se calcul mai jos. La alegerea plasei se recomand ca aria real a armturii As,sl,real s nu fie mai mic de cea necesar din calcul cu 5 % i se numete "armare redus" i nu mai mare de 15 % - "supraarmare". ns, menionm, c folosind plase standarde nu de fiecare dat se pot respecta aceste recomandri i, atunci n astfel de cazuri aria armturii reale a plasei poate s se abat de la cea de calcul cu o valoare i mai mare de 15 %. n exemplul nostru supraarmarea constituie:

Limea plaselor ca atare nu este limitat, nu sunt recomandri concrete referitor la determinarea limii acestora. ns, se consider "optimal" ca limea acestora s nu fie nici prea mic nici prea mare. Una din cele mai potrivite soluii poate fi aceea, cnd fia de planeu egal cu distana dintre axele a dou grinzi principale (lmb,2 ) va fi acoperit cu 2 sau 3 plase. La alegerea limii plasei trebuie de inut cont c plasele sunt instalate astfel ca unirile dintre ele (n direcia armturii constructive) s asigure o suprapunere de cel puin 50 mm pentru ds2 < 4 mm i o suprapunere de 100 mm pentru ds2 > 4 mm (aici ds2 - diametrul armturii constructive a plasei). Dac n exemplul prezentat admitem 2 plase, atunci limea unei astfel de plase poate fi: B2(2) lsb,2 /2 = 6200/2 = 3100 mm, iar pentru 3:B2(3) lsb,2 /3 = 6200/3 2067 mm.Pentru plasele a cror armtur constructiv este de 3 mm lungimea suprapunerilor trebuie s fie nu mai mic de 50 mm i, atunci limea plaselor trebuie s fie:B2(2) 3100 + 50 3150 mmB2(3) 2067 + 100 2167 mm.Din Anexa 4 pot fi adoptate plase cu limea B2(2) = 3260 mm sau B2(3) = 2350 mm.Dac folosim 2 plase lungimea de suprapunere va fi mai mic dect n cazul cu 3 plase. Prin urmare i consumul de armtur va fi mai mic. Deci lum plase cu limea B2 = 3260 mm i atunci marca final a acestora va fi:

Pentru armarea planeului unui nivel la acoperirea a 10 deschideri de grinzi secundare sunt necesare 20 plase de acest tip.

Capitolul III: CALCULUL GRINZII SECUNDARE. GRUPA DE STRI LIMIT ULTIME (SLU)

Pentru calculul grinzii secundare, la fel ca i pentru calculul plcii planeului, convenional din planeu se separ o fie de grind, limea creia este egal cu distana dintre axele grinzilor secundare lsl,2, i care este simetric repartizat n raport cu axa uneia dintre aceste grinzi (vezi fig.2, poziia 6). Prealabil, dimensiunile grinzii, nlimea i limea nervurii acesteia pot fi acceptate cele determinate anterior din condiii constructive n pct. 2.1 - hsl = 40 cm i bsl = 20 cm

nlimea tlpii grinzii hf' este egal cu grosimea plcii planeului hf'= hsl = 8 cm, iar limea, dup cum s-a explicat mai sus, va fi egal cu distana dintre axele grinzilor secundare =lsl,2 Astfel se obine o grind cu seciunea T, reazemele creia sunt pereii exteriori i grinzile principale (vezi. fig.7).

Fig. 7. Seciunea transversal a grinzii secundare

3.1. Determinarea deschiderilor de calcul

Deschiderea de calcul a grinzii secundare, n general, este egal cu distana dintre articulaiile reazemelor acesteia, iar la concret (v. fig.8) va fi egal: 1) pentru deschiderile marginale (prima i ultima): - cu distana de la centrul reazemului grinzii pe perete pn la muchia lateral a grinzii principale lo.sb.1 = lsb.2 - C + Csb /2 bmb /2(3.1)aici:Csb = 25 cm este lungimea de reazem a grinzii pe perete;bmb - limea (nervurii) grinzii principale;C - vezi pct. 2.1 (C = 20 cm). 2)pentru a doua i celelalte deschideri intermediare: - cu distana dintre feele laterale ale grinzilor principale lo,sb,2 = lsb,2 2bmb /2;(3.2)

Fig. 8. Schema grinzii secundare i a deschiderilor ei de calcul

Aadar, pentru determinarea deschiderilor de calcul ale grinzii secundare continui (vezi pct. 3.1 i 3.2) trebuie s tim limea grinzii principale. Din condiii constructive hmb = (1/8 - 1/15)lmb,2, (vezi. pct.1). Prealabil admitem hmb = lmb.2 /10 =630 / 10 = 63 cm. Dup rotunjire obinem hmb = 60 cm. Apoi din aceleai condiii constructive (vezi pct. 1), admitem c limea grinzii principale bmb = 0,4hmb = 0,460 = 24 cm. Deci, dup rotunjire la un numr multiplu cu 5 cm, obinem dimensiunile acestei grinzi: hmb = 60 cm i bmb = 25 cm.Prin urmare deschiderile de calcul ale grinzii secundare vor fi:1) n prima i ultima conform formulei (3.1):lo,sb,1 = 570 - 20 + 25/2 - 25/2=550 (cm), iar2) n deschiderile intermediare conform formulei (3.2): lo,sb,2 = 620 225 /2 = 595 (cm).

3.2. Determinarea sarcinilor

innd cont de faptul c pentru calculul grinzii secundare convenional se separ o fie de planeu (vezi fig. 7), precum i de gradul de importan a cldirii proiectate (astfel de cldiri fac parte din clasa a doua, n = 0,95). Valoarea de calcul a sarcinilor uniform distribuite (repartizate) pe un metru de lungime a grinzii va fi alctuit din sarcina care acioneaz pe 1,0 m2 a planeului (P = g + v, vezi pct. 2.2 tab.1) multiplicat la limea acestei fii lsl,2 si de la aciunea masei proprii a nervurii grinzii secundare. Suma respectiv, cum s-a menionat mai sus, trebuie multiplicat cu coeficientul ce ine cont de gradul de importan a cldirii n = 0,95. Aadar sarcina de calcul pe un metru lungime este: Psb = (Plsl,2 + Gsb)n = [Plsl,2 + (hsb hsl)bsb bf]n ==[13,8072,1+(0,4-0,08)0,2251,1]0,95=29,19 kN/m3,unde:Gsb - este masa proprie[footnoteRef:8] a unui metru de nervur a grinzii; [8: La determinarea masei Gsb grosimea plcii hf se exclude din nlimea grinzii secundare hsl, deoarece masa proprie a plcii a fost deja inclus n sarcina P (vezi tab.1).]

b - masa volumetric a betonului armat, b = 2500 kg/m3 =25000 N/m3 =25 kN/m3; f - coeficientul de siguran, egal cu 1,1 pentru aciuni de la masa proprie a construciilor din beton armat;Psb ,lsl,2, hsl,, hsb,bsb i n - vezi pct. 2.1 i 2.3.Valorile de calcul ale sarcinilor temporare (utile) Vsb i a celor permanente gsb alctuiesc sarcina total, care acioneaz pe un metru lungime a grinzii secundare. innd cont de clasa de importan a cldirii proiectate (n = 0,95), valorile Vsb i gsb vor fi: Vsb=Vlsl,2n=(Vsh+Vl)lsl,2n=(2,4+9,0)2,10,95=22,74 kN/m;gsb = Psb Vsb = 29,19 - 22,74 = 6,44 kN/m.

3.3. Determinarea valorilor de calcul ale momentelor ncovoietoare i ale forelor tietoare (Trasarea diagramei nfurtoare)

Calculul seciunilor grinzilor continui, adic a grinzilor cu mai multe deschideri, se efectueaz pentru valorile maximale ale momentelor ncovoietoare pozitive sau negative precum i pentru cele maximale ale forelor tietoare. Totodat, sarcinile utile, fiind temporare, pot s lipseasc n unele deschideri. Prin urmare, eforturile de rspuns ale grinzii vor fi variabile, atingnd valori maxime i minime. Diagramele, care grafic prezint limita valorilor eventualelor eforturi de rspuns a grinzii la aciunea sarcinilor se numesc "Diagrame nfurtoare" a momentelor ncovoietoare, a forelor tietoare (transversale) sau a forelor normale. Cercetrile efectuate n acest domeniu au constatat c pentru deschideri cea mai defavorabil ncrcare a grinzilor continui este acea expus n urmtoarele dou cazuri:1) sarcina total Psb = (gsb + Vsb) acioneaz n deschiderile impare, iar n cele pare acioneaz numai acea considerat convenional de lung durat (gsb + Vsb / 4) i2) toat sarcina Psb = (gsb + Vsb) acioneaz n deschiderile pare, iar n cele impare numai acea considerat convenional ncrctur de lung durat Psb = (gsb + Vsb / 4). Pentru trasarea diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, fiecare din deschiderile examinate (prima, a doua i a treia), se divizeaz n 5 sectoare egale, marcnd totodat seciunile dintre aceste sectoare. De asemenea vor fi marcate i seciunile, n care momentul ncovoietor din cmp este maximal. (vezi Anexa 7). Valorile limit ale momentelor ncovoietoare n fiecare din aceste seciuni marcate se determin cu formula:

Msb,i,j = i,j(gsb + Vsb) = i,jPi,j, (3.3)unde: gsb, Vsb i l0,sb,i,j, - vezi p.p.3.2 i 3.1.n exemplul dat raportul:Vsb/gsb = 22,74 / 6,44 = 3,53 4.0Valorile de calcul ale coeficienilor i,j i ale momentelor ncovoietoare Msb,i,j, care sunt necesare pentru trasarea diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, precum i pentru calculul rezistenei grinzii secundare n seciunile normale ale acesteia sunt prezentate n tab. 2.

Tabelul 2Valorile de calcul ale momentelor ncovoietoare n seciunile caracteristice ale grinzii secundareDeschidereaSeciuneaDistanta de la reazem pn la seciunea iValoarea Psbl0.sb,j2,kNmCoeficieniii,jMoment. ncov.Msb,i,j (kNm)

maxminmaxmin

I

0122'34500,2l0 =1,100,4l0 =2,200,425l0 =2,340,6l0 =3,300,8l0 =4,401,0l0 =5,5029,195,52==882,8700,0650,0900,0900,0740,019-0,0750---0,005-0,027-0,080057,38779,45879,45865,33216,775-66,2150---4,414-23,837-70,630

II

5677'891000,2l0 =1,190,4l0 =2,380,5l0 =2,9750,6l0 =3,570,8l0 =4,761,0l0 =5,9529,195,952==1033,25-0,0750,0090,0530,0600,0580,021-0,054-0,080-0,037-0,017-0,012-0,012-0,025-0,063-77,4949,29954,76261,99559,92921,698-55,796-82,660-38,230-17,565-12,399-12,399-25,831-64,578

III

10111212'13141500,2l0 =1,190,4l0 =2,380,5l0 =2,9750,6l0 =3,570,8l0 =4,761,0l0 =5,9529,195,952 ==1033,25-0,0540,0240,06250,06250,06200,021-0,060-0,063-0,022-0,006-0,005-0,008-0,025-0,063-55,79624,79864,57864,57864,06221,698-61,995-64,578-22,732-6,200-5,166-8,266-25,831-64,578

aici:i,j-[footnoteRef:9] coeficieni ce depind de raportul V/g i pot fi determinai din Anexele 7 i 8; [9: Anexele 7 i 8 sunt modificate n conformitate cu rezultatele de ultima or obinute de autorii prezentului ndrumtor n cercetrile calculului grinzilor continui [3].]

Valorile maximale ale forelor tietoare n seciunile din preajma reazemelor respective sunt:1) pe reazemul marginal pe perete (fig.9, nr.0)Q0 = 0,4 Psb = 0,429,195,5 = 64,209 kN;pe primul reazem intermediar n seciunea din deschiderea marginal Q1,lef = 0,6 Psb = 0,629,195,95 = 96,313 kN;2) pe primul reazem intermediar n seciunea deschiderii a doua, precum i pe celelalte reazeme intermediare Q2,rig = 0,5 Psb = 0,529,195,95 = 86,828 kN;Diagramele nfurtoare ale momentelor ncovoietoare i ale forelor tietoare sunt prezentate n fig.9.

3.4. Materialele prevzute pentru proiectarea i executarea grindei secundare

Grinda secundar la fel ca i placa planeului este fabricat din beton de clasa C15 i n deschideri este armat cu carcase plane, iar pe reazeme cu plase cu armtura de rezisten din srm de clasa Bp-I sau bare de clasa A-III orientate perpendicular pe grinda principal (paralel cu grinda calculat). Armtura de rezisten a carcaselor este din oel de clasa A-III, iar cea transversal (etrierele) i cea constructiv (armatur de montare) - din oel de clasa A-I. Armatur constructiv a plaselor, de regul, este din srm de clasa Bp-I.Caracteristicile de rezisten ale materialelor utilizate pot fi consultate n Anexele 1 i 2. n exemplul demonstrat caracteristicile de rezisten sunt urmtoarele:Pentru betonul clasei C15:* Rezistena prismatic de calcul la starea limit ultim (cu c2=1,0):- Rc = 8,5 MPa;* Rezistena prismatic de calcul la starea limit ultim (cu c2=0,9): - Rc = 7,7 MPa;

*Rezistena prismatic de calcul la starea limit de serviciu:- Rc,ser = 11,0 MPa;*Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim(cu c2=1,0):- Rct = 0,75 MPa;*Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim(cu c2=0,9): - Rct = 0,67 MPa;*Rezistena de calcul la ntindere la starea limit de serviciu:- Rct,ser = 1,15 MPa;*Coeficientul condiiilor de lucru: c2=0,9*Modulul iniial al deformaiilor:- Ec = 2,3x104 MPa;

Armtur clasa A-III:

*Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim:- Rs = 365 MPa;*Modulul de elasticitate: - Es = 2x105 MPa;

Armtur clasa A-I:*Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim:- Rs = 225 MPa*Rezistena la ntindere transversal: - Rsw = 175 MPa;*Modulul de elasticitate:- Es = 2,1x105 MPa;

Srm clasa Bp-I:* Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim:- Rs = 360 MPa;

3.5. Definitivarea dimensiunilor seciunii transversale ale grinzii secundare

La determinarea deschiderilor de calcul ale plcii (vezi pct. 2.1) preventiv (din condiii constructive) au fost admise dimensiunile seciunii transversale ale grinzii secundare hsb x bsb = 40 x 20 cm. Acum, dup ce cunoatem valorile de calcul ale momentelor ncovoietoare Msb i ale forelor tietoare Qsb avem posibilitatea s definitivm aceste dimensiuni ale seciunii transversale a grinzii. Ele, de regul, se verific pe unul din reazeme, fiindc momentele ncovoietoare negative provoac ntindere n talpa grinzii, iar comprimat rmne inima acesteia. Prin urmare, grinda cu seciunea transversal T se va calcula ca un element cu seciunea dreptunghiular cu limea bsb. Valoarea maximal a momentului ncovoietor n exemplul demonstrat este Mmax[footnoteRef:10] = M10 = 64,578 KNm (pe reazemul 2), iar cea maximal a forei tietoare Qmax = Q1,lef = 96,313 KN. [10: Aici n calcul se recomand de folosit valorile momentelor ncovoietoare, care sunt mai frecvent ntlnite (intermediare sunt 7, iar marginale numai 2). Referitor la valoarea forelor tietoare se poate meniona c dimensiunile seciunii transversale a grinzii trebuie verificate la cele mai nefavorabile aciuni.]

Dimensiunile seciunii transversale a grinzii se stabilesc dup valoarea optim a nlimii relative cnd este solicitat de momentul maxim din deschidere: - valoarea optim pentru grinzi - conform [4]: p.5.1.5.3.

Pentru valoarea coeficientului(vezi anex.3), determinm valoarea coeficientului

, atunci Verificm condiia

; condiia se respect.nlimea de calcul:

aici:bsb = 20 cm - limea seciunii grinzii secundare, admis i adoptat anterior (vezi pct. 2.1).nlimea total a grinzii va fi: hsb = h'0,sb + as = 36,8 + 3,0 = 39,8 cmunde: as - este distana de la centrul armturii de rezisten pn la cea mai ntins fibr a seciunii, care depinde de grosimea stratului de acoperire (protecie) a armturii i de amplasarea acesteia. Conform normativelor n vigoare stratul de acoperire a armturii plaselor se recomand s fie nu mai mic de 10 mm i de diametrul armturii acoperite. innd cont de cele expuse, asb poate fi egal cu 3 ... 4 cm - conform [4]: p.5.1.5.3Dup rotunjirea nlimii seciunii grinzii la un numr multiplu cu 5 cm (vezi pct. 2.1) nlimea grinzii hsb = 45cm. Limea seciunii nervurii grinzii rmne aceeai, fiindc raportul hsb /bsb = 20 /40 se afl n limitele 0,4 0,5.Pentru determinarea valorilor definitive ale dimensiunilor grinzii secundare hsb x bsb trebuie de verificat i rezistena ei la aciunea forei tietoare maximale, care se face cu formula: Qmax < 0,3w1c1Rcbsbho,sb (3.4)n care:w1- coeficient, ce ine cont de influena armturii transversale (a etrierelor), w1 = 1 + 5sw < 1,3, cu o mic rezerv coeficientul w1 poate fi admis egal cu 1,0;c1 - coeficient, ce ine cont de rezistena biaxial a betonului, c1 = 1 - 0,01Rc = 1 - 0,017,7 = 0,923;Rc i bsb - vezi punctele 3.4 i 3.5;ho,sb - nlimea efectiv a grinzii secundare. Aici stratul de acoperire, conform normativelor n vigoare trebuie s fie nu mai mic de 30 mm i nu mai mic dect diametrul armturii acoperite. Deci asb poate fi 25 -35 mm i atunci: ho,sb = hsb - asb = 40 - 3 = 37 cm. Rezistena limit a fiilor dintre seciunile nclinate ale grinzii este: V = 0,3w1c1Rcbsbho,sb = 0,31,00,9237,7(100)2037= 157,778 kNPrin urmare condiia (3.4) se respect Vmax=96,313 kN < 0,3w1c1Rcbsbho,sb =157,778 kN.Atunci se adopt definitiv dimensiunile seciunii grinzii secundare hsb x bsb = 40 x 20 cm. n caz c condiia (3.4) nu s-ar fi respectat trebuia de mrit dimensiunile seciunii sau clasa betonului grinzii.

3.6. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni normale

Scopul acestui calcul const n determinarea ariei necesare a armturii de rezisten a carcaselor (n deschideri) i a plaselor (pe reazeme). Conform diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare (fig.9) n cmp (deschideri) momentele ncovoietoare sunt pozitive i deci talpa (placa) grinzii se afl n zona comprimat. Prin urmare calculul rezistenei seciunilor normale ale grinzii se va face ca pentru un element cu seciunea transversal T. Pe reazeme, la aciunea momentului negativ talpa se afl n zona ntins i prin urmare calculul se va efectua ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular. Aadar, aria necesar a armturii de rezisten se va calcula separat pentru seciunile din cmp i cele de pe reazeme, indiferent de semnul momentului ncovoietor.

3.6.1. Determinarea ariei necesare a armturii longitudinale de rezisten n deschideri (n cmp)

Cum s-a menionat mai sus, n deschideri grinda se va calcula ca un element cu seciunea transversal T. Pentru aceasta iniial trebuie de stabilit valoarea limii tlpii comprimate bf', care se implic n lucru, adic limea de calcul, precum i locul de trecere a axei neutre (nlimea zonei comprimate x). Limea de calcul a tlpii bf' se adopt n dependen de valoarea raportului hf' /hsb: a) pentru valoarea raportului hf' /hsb > 0,1: ; b) idem 0,05 hf' /hsb < 0,1: bf' = bsb + 12 hf'';c) pentru hf' /hsb < 0,05: bf' = bsb .n exemplul prezentat dimensiunile grinzii sunt urmtoarele: hf ' = hsl = 8 cm, hsb = 40 cm, bsb = 20 cm, lsl,2 = 210 cm, i

- lungimea grinzii din a doua deschidere care se afl n zona ntins (actionat de momente pozitive), altfel spus, lungimea grinzii n care talpa se afl in zona comprimat.

- lungimea grinzii din prima deschidere care se afl n zona ntins (actionat de momente pozitive), altfel spus, lungimea grinzii n care talpa se afl in zona comprimat.Raportul hf' /hsb = 8/45 = 0,2 > 0,1. n acest caz, conform cerinelor expuse mai sus (vezi pct. a):b'f,2 = bsb + lo,sb / 3 = 20 + 418/3 = 159,2 cm, deoarece aceast valoare este mai mic dect lsl,2 = 210 cm;b'f,1 = bsb + lo,sb / 3 = 20 + 468/3 = 176 cm, deoarece aceast valoare este mai mic dect lsl,1 = 200 cm.Locul de trecere a axei neutre (vezi fig. 10) se stabilete din urmtoarele condiii:

Fig. 10. Seciunile de calcul ale grinzii secundare continui:a) - n cmp i b) - pe reazeme

1) dac valoarea momentului ncovoietor de la sarcina exterioar, care acioneaz n seciunea respectiv Mext nu depete valoarea momentului ncovoietor asigurat de rezistena tlpii comprimate, n raport cu axa, care trece prin centrul de greutate a armturii ntinse a grinzii Mf', atunci axa neutr trece prin talp, sau pe muchia ei de jos (x hf'). Deci dac Mext Mf ', atunci x hf';2) dac Mext > Mf, atunci x > hf', prin urmare axa neutr trece prin nervura grinzii (vezi fig. 10.a). Valoarea momentului ncovoietor preluat de talpa grinzii Mf ' se determin cu formula: Mf ' = Rcbf'hf'(ho,sb - 0,5hf').(3.5)

n primul caz, cnd axa neutr trece prin plac sau pe muchia ei de jos (Mext Mf (x hf')) calculul elementului cu seciunea transversal T se reduce la calculul unui element dreptunghiular cu dimensiunile hsb x .Algoritmul de calcul al armturii longitudinale de rezisten este acelai ca i pentru calculul plcii planeului (v. p.2.5).

n cazul, cnd axa neutr trece prin nervura grinzii (Mext > - (x > hf')), grinda secundar se va calcula ca un element cu seciunea transversal T. i atunci valoarea coeficientului tabular 1 se va determin cu formula

(3.6)Pentru valoarea coeficientului 1 din Anexa 3 se determin valoarea nlimii relative a zonei comprimate - . Se determin valoarea limit a nlimii relative a zonei comprimate R. Se verific condiia (2.4)[footnoteRef:11] < R , care pentru elementele cu seciunea transversal T n majoritatea cazurilor se respect. i dac este aa, atunci se determin valoarea necesar a armturii longitudinale de rezisten din zona ntins cu formula urmtoare [11: n caz c condiia (2.4) nu se respect (caz practic imposibil pentru elementele cu seciunea transversal T) este necesar de majorat rezistena zonei comprimate a elementului calculat. ]

(3.7)

3.6.1.1. Determinarea ariei necesare a armturii longitudinale de rezisten din prima i ultima deschidere

Valoarea maximal a momentului ncovoietor de la ncrcarea de calcul (momentul ncovoietor exterior) n prima i ultima deschidere Mext = M2' = 79,458 kNm (vezi tab.2).Momentul ncovoietor preluat de talpa comprimat a grinzii conform formulei (3.5):Mf' = 7,7(100)1768(37 - 0,58) = 38379264 Ncm.

Deoarece Mext = 7945800 Ncm < Mf' = 38379264 Ncm, atunci axa neutr trece prin talpa grinzii. Deci aria armturii longitudinale de rezisten se determin ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular cu dimensiunile hsb x = 40 x 176 cm.Valoarea coeficientului tabular 1 conform formulei (2.3):

.Conform Anexei 3 pentru aceast valoare a coeficientului 1,1 determinam (prin interpolare) = 0,052 i 1 = 0,98. Valoarea nlimii limit a zonei comprimate a betonului R determinata din tabelul 23 este: R = 0,6.Verificm condiia (2.4) = 0,052 < R = 0,6, care se respect. Deci armtur comprimat nu este necesar i atunci aria armturii longitudinale de rezisten din zona ntins a deschiderilor prima i ultima conform formulei (2.5) va fi

cm2.Pentru aceast valoare a ariei armturii din Anexa 5 admitem numrul necesar de bare i diametrul acestora n aa mod ca aria lor s fie mai apropiat de cea necesar din calcul.La alegerea numrului de bare i a diametrului acestora se recomand de luat n vedere urmtoarele exigene ce in de alctuirea i fabricarea (executarea) grinzilor:1) diametrul armturii longitudinale de rezisten n carcase poate fi n limitele de la 12 pn la 36 mm;2) grinzile cu limea de pn la 150 mm se armeaz cu o carcas (vezi fig. 11 pct. a), iar cele cu limea de la 150 pn la 350 mm - cu 2 carcase. Cele mai late de 350 mm - cu 3 carcase (vezi fig.11 pct. c);

Fig. 11. Schemele de armare longitudinala a grinzilor

3) n fiecare carcas plan armtura de rezisten poate fi dintr-o bar, dou sau n cazurile excepionale cel mult cu trei bare (vezi fig. 12);4) numrul de bare i diametrul acestora sau combinarea de diametre se admite n aa mod ca supraarmarea seciunii grinzii (+ %) s nu depeasc 10 - 15 %, iar armarea redus (- %) - 5 % (vezi nota de la pct. 2.6).

Fig. 12. Variante de carcase in plan

n exemplul prezentat aria armturii de calcul este As,1 = 6,01 cm2 i limea nervurii grinzii bsb = 20 cm. Pentru armare cu 2 carcase din Anexa 5 se pot admite:

2 18 mm cu aria = 5,09 cm2 sau

2 20 mm cu aria = 6,28 cm2.n primul caz este armare redus cu devierea 3,52 % % = (5,09 6,01) / 6,01100 % = - 15,28 % > 5 %, iar n cazul doi supraarmare de 4,52 % < 10 % (calcul analogic).Devierile existente (in acest caz devierile sunt in limita normelor stabilite), precum i alte motive la care nc nu ne-am referit anterior (despre ruperea n cmp a armturii de rezisten) ne oblig s examinm i alte variante de alternativ de armare a grinzii n prima i ultima deschidere. n caz de armare cu 2 carcase o variaie mai mare de a reduce devierile respective o are armarea:- cu 4 bare (cte 2 bare n fiecare carcas) fie de acelai diametru sau de diametre diferite ( nu import).- cu 3 bare, cte o bar de rezisten n fiecare carcas i o bar liber, amplasat ntre carcase, desigur, dac permite limea grinzii (distana dintre bare trebuie s fie n limita 75100 mm, adic limea grinzii ar putea fi 220 - 300 mm (vezi Anexa 6). Bara liber trebuie legat (unit) de armtura de unire a carcaselor plane n unul spaial. Pentru varianta de armare cu 4 bare din Anexa 5 admitem:1) 4 14 mm cu aria = 6,16 cm2, ( % = 2,53 %);2) 2 16 mm + 2 12 mm cu aria = 4,02 + 2,26 = 6,28 cm2, ( % = 4,52 %);Pentru varianta de armare cu 3 bare din Anexa 5 admitem:3) 2 18 mm + 1 12 mm cu aria = 5,09 + 1,13 = 6,22 cm2, ( % = 3,52 %).

Dup cum se vede cea mai mic deviere o are varianta nr. 1, nsa din motive de unificare alegem variante nr. 3 (unificare vezi pct. 3.8). Aici n exemplul dat definitiv se adopt varianta de armare, n care sunt 2 18 mm + 1 12 mm cu o supraarmare de 3,52 %. Deci aria reala a armaturii este: = 6,22 cm2.

3.6.1.2. Calculul ariei necesare a armturii longitudinale de rezisten din deschiderile intermediare

Valoarea maximal a momentului ncovoietor (vezi tab. 2) Mext == 64,578 kNm.

Deoarece Mext = 6457800 Ncm < Mf' = 42688800 Ncm (vezi calculul Mf' n pct. 3.6.1.1), atunci axa neutr trece prin talpa grinzii. Deci aria armturii longitudinale de rezisten se determin ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular cu dimensiunile hsb x = 40 x 159 cm.Valoarea coeficientului tabular 1,2, dup formula (2.3):

.Pentru 1,2 din Anexa 3 determinam (prin interpolare) = 0,046 i 1 = 0,982. Condiia (2.4) = 0,046 < R= 0,6, se respect, deci aria necesar a armturii longitudinale de rezisten din zona ntins a deschiderilor intermediare (a doua i celelalte) va fi

cm2.

Din Anexa 5 adoptm 2 18 mm cu = 5,09 cm2 i supraarmarea va fi % = 4,5 % < 10 %.

3.6.2. Determinarea ariei necesare a armturii de rezisten pe reazeme

Cum s-a menionat n p.3.6 pe reazemele grinzii secundare i n zona din preajma lor apar momente negative, care provoac ntindere n partea de sus a grinzii i deci aici trebuie instalat armtura de rezisten, adic, n partea de sus (vezi fig. 10.b). De regul, armarea se efectueaz cu plase din srm de clasa Bp-I cu diametrul 3-5 mm cu barele de rezisten n direcia transversal a ruloului plasei. Plasele se instaleaz pe grinzile principale n direcia axelor acestora. Cu scopul armrii optimale (economice) a grinzii secundare pe reazeme se recomand de instalat cte 2 plase, care n seciunile cu valorile maxime ale momentelor ncovoietoare se suprapun i conlucreaz mpreun, iar n seciunile n care momentele ncovoietoare sunt mai mici i nu este nevoie de toat armtura instalat una din plase este ntrerupt. Plasa rmas conlucreaz cu armtura constructiv a carcaselor din deschiderile respective (v. fig. 13). Suprapunerea plaselor este deplasat una faa de alta i la necesitate i ele mpreun pot fi deplasate fa de axa grinzii principale (vezi Fig. 14). Aria de calcul a armturii de rezisten de pe reazem As,sup se determin pe o fie egal cu limea de calcul a grinzii secundare (vezi p.3) lsl,2 = 210 cm.Atunci aria necesar a barelor de armtur pe un metru, n cazul dat metru lungime a plasei, va fi A1,s,sup = As,sup/2lsl,2.(3.8)Aria armturii de rezisten de pe fiecare reazem As,sup,1 se determin de la aciunea momentului ncovoietor maximal de pe reazem. Cum s-a menionat mai sus, calculul se face ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular hsb x bsb = 40 x 20 cm.

3.6.2.1. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten pe primele reazeme intermediare

Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe primul reazem intermediar Mmax = M5 = (70,630 + 82,660)/2 = 76,645 kNm nlimea efectiv (util) a grinzii pe reazeme (vezi p. (3.5)h'0,sb = hsb - a's = 40 - 2 = 38 cm.Atunci coeficientul tabular 1 conform formulei (2.3)

Din Anexa 3 pentru 1 = 0,086 determinam (prin interpolare) = 0,475 i 1 = 0,81.Condiia (2.4) = 0,475 < R = 0,6, se respect, atunci nu este nevoie de armtur de calcul n zona comprimat. Algoritmul calculului armturii necesare n zona ntins este dat anterior (vezi p. 2.5, 3.6.1.1 sau 3.6.1.2). Dac condiia (2.4) nu s-ar fi respectat, atunci ar fi fost nevoie de armtur de rezisten n zona comprimat a grinzii, adic pentru reazeme jos, iar calculul s-ar fi efectuat ca pentru elemente ncovoiate armate cu armtur dubl[footnoteRef:12]. [12: Prealabil se determin aria necesar a armturii comprimate As' cu formula (3.9)Din tabelele sortimentului armturii (vezi Anexa 5) se afl diametrul i numrul de bare, care trebuie instalate n zona comprimat. Valoarea ariei armturii Asreal trebuie s depeasc pe cea obinut din formula (3.9). n caz contrar nu se va respecta relaia (2.4).Apoi este recalculat valoarea coeficientului o cu formula.(3.10)Din tabele (v. Anexa 3) se afl valoarea nlimii relative a zonei comprimate . Se verific condiia (2.4), care trebuie s fie respectat n mod obligatoriu. Dac aceast condiie nu se respect, atunci nu a fost inclus suficient armtur n zona comprimat sau au fost comise erori de calcul. Aria necesar a armturii de rezisten din zona ntins As = A1,s,sup se calcul cu formula (3.11)]

n exemplul prezentat aria armturii este

cm2Aria necesar a barelor transversale pe un metru de plas (vezi formula 3.8) va fi: A1,s,sup,1 = 6,82 /( 22,1) = 1,624 cm2.Din Anexa 4 pot fi admise dou variante de armare cu plase aria seciunii barelor de rezisten ale cror este mai aproape de aria necesar din calcul):

1) = 1,96 cm2 - cu diametrul barelor transversale s2 = 5 mm i distana dintre bare S2 = 100 mm cu o supraarmare de 20,68 % i

2) = 1,42 cm2 - cu diametrul barelor transversale s2 = 3 mm i distana dintre ele S2 = 50 mm, cu o armare redusa de -12,57 %.Dup cum se vede din rezultatele calculelor efectuate, armarea cu plasele primului caz (supraarmarea), are devieri ce depesc valorile admisibile (+% > 15%), ct privete cazul 2 devierile tot nu sunt admisibile, avem armare redusa (-% > 5%). n cazurile cnd devierile dintre aria armturii reale a plaselor i aria armturii calculate depesc valorile admisibile (+ % > 15 % i - % < 5 %), problema se poate soluiona prin armarea seciunilor adiacente reazemului cu plase aria armturii crora s fie diferit. Adic plasele pot fi luate astfel ca aria sumar a barelor de rezisten a acestora s fie optimal. Se poate obine aceasta combinnd plasele, sau trebuie de folosit plase individuale (plase cu pasul barelor ne standard).

Deci pentru armarea grinzilor secundare pe primul reazem intermediar se recomand dou plase diferite [footnoteRef:13] si cu aria armturii de rezisten pe un metru de lime a grinzii secundare (lungime a plaselor care se vor folosi pentru armare) egal cu = 1,69 mm2. [13: n aceste plase armtura longitudinal nu este reglementat din calcule i, deci, se admite din condiii constructive - diametrul minim al srmei Bp-I ( =3mm) cu pasul maximal admis pentru astfel de plase (S - 300 mm).Limea plaselor respective, n mod optimal se determin din diagrama de acoperire a diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, adic din diagrama materialelor. n lipsa unei astfel de informaii limea plaselor este recomandat n literatura de specialitate i cea normativ s fie nu mai mic de (1/5 + 1/3)lo,sb,2 = 8/155950 = 3173 mm.]

3.6.2.2. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten de pe reazemele intermediare

Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe al doilea reazem intermediar al grinzii i pe alte reazeme centrale Mmax = M10 = 64,578 kNm ,Coeficientul tabular 1 conform formulei (2.3)

.Din Anexa 3 pentru 1 = 0,363 determinam (prin interpolare) = 0,399 i 1 = 0,84.Condiia (2.4) = 0,399 < R = 0,6, se respect, atunci nu este nevoie de armtur de calcul n zona comprimat, iar aria armturii ntinse conform formulei (2.6.) va fi:

cm2Aria necesar a barelor transversale a unui metru lungime a plasei (vezi formula 3.8) va fi: As1,sup,2 = 5,54/22,1 = 1,319 cm2.Din Anexa 4 admitem 2 tipuri de plase (cu suma ariilor seciunii barelor respective de rezisten mai aproape de aria necesar din calcul):

cm2 - cu diametrul barelor transversale s2 = 3 mm i distana dintre bare S2 = 50 mm + cm2- cu diametrul barelor transversale s2 = 5 mm i pasul S2 = 150 mm, cu o supraarmare de = [(1,42+1,31)2,1- 5,54]/5,54 = 3,49 %.

Deci se adopt dou plase diferite de marca si cu aria armturii de rezisten pe un metru de lime a grinzii secundare egal cu = 1,365 mm2.

3.7. Calculul grinzii la rezisten n seciunile nclinate

n zona reazemului valorile momentelor ncovoietoare de regul sunt acoperite de armtura longitudinal de rezisten determinat din calculele rezistenei seciunilor normale ale grinzii. ns n preajma (zona) reazemului se poate produce ruperea grinzii n seciunile nclinate. Ele n mod real exprim fisurile nclinate i dezvoltarea lor. Apariia fisurilor nclinate este posibil datorit aciunii concomitente a forelor tietoare i a momentelor ncovoietoare cnd rezistena betonului la ntindere este mai mic dect eforturile unitare din grind. Conform rezultatelor cercetrilor efectuate pentru calculul rezistenei n astfel de seciuni, rezultate care sunt reglementate de normativele n vigoare, n dependen de mecanismul de rupere a grinzii n seciunile nclinate trebuie verificate urmtoarele condiii: 1) calculul rezistenei betonului la strivire de la aciunea eforturilor principale de comprimare n fiile dintre fisurile nclinate; 2) asigurarea rezistenei, inclusiv a eventualelor alunecri ale armturii longitudinale de la aciunea momentului ncovoietor; 3) calculul rezistenei betonului comprimat situat la captul seciunii nclinate la forfecare (tiere). Calculul rezistenei fiilor dintre fisurile nclinate, de regul, se face la precizarea dimensiunilor seciunii grinzii secundare. Aa s-a procedat i n exemplul dat (vezi p.3.6), efectund acest calcul cu formula (3.4). Deci aici nu este nevoie de repetat acest calcul. Calculul rezistenei grinzii de la aciunea momentului ncovoietor de asemenea s-a efectuat (vizi p 3.6.1. i 3.6.2) pentru seciunile normale ale grinzilor. Prin urmare verificarea rezistenei seciunilor nclinate de la aciunea momentului ncovoietor nu e necesar, dac se vor respecta urmtoarele condiii constructive:a) armtura longitudinal ntins de rezisten la capete, pentru o conlucrare efectiv cu betonul, are nevoie de o ancorare satisfctoare. Lungimea ancorajului este considerat bun, dac armtura respectiv este prelungit dup marginea interioar a reazemului la o adncime care ar depi zece diametre (lan 10s ), precum i c pe lungimea de ancoraj s fie sudat cel puin o bar transversal; b) armtura longitudinal ntins, o parte din care, conform diagramei materialelor, poate fi rupt n cmp trebuie prelungit dup seciunea de rupere (cu scopul ancorrii acesteia) la o distana de cel puin 20 de diametre ale armturii respective (vezi p.3.9); c) armtura longitudinal ntins, care poate fi i trebuie transferat dintr-o zona n alta n cazurile existenei unor astfel de necesiti poate fi transferat numai ncepnd cu distana Smax de la seciunea normal n care aceast armtur conform calculului nu este necesar. Aadar aici calcule se vor face numai pentru verificarea rezistenei grinzii n seciunile nclinate de la aciunea forei tietoare.

3.7.1. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni nclinate de la aciunea forei tietoare

Scopul calculului elementului la rezisten n seciuni nclinate de la aciunea forei tietoare const n determinarea diametrului armturii transversale (a etrierelor) sw i a distanei S dintre acestea. Diametrul etrierelor sw, de regul, se admite din condiiile de sudabilitate a armturii n dependen de raportul dintre diametrele longitudinale i cele transversale ale carcasei (vezi Anexa 6),iar pasul lor S se determin din urmtoarele condiii: 1) din calculul rezistenei armturii transversale intersectate de fisura nclinat, adic care sunt implicate n lucru n seciunea nclinat de calcul; 2) din condiia excluderii ruperii elementului pe o seciune nclinat (fisur), care nu ar intersecta nici un etrier, adic seciunea nclinat de calcul trebuie n mod obligatoriu s intersecteze cel puin un etrier; 3) din condiii de alctuire sau de armare constructiv. Armtura transversal de rezisten n seciuni nclinate nu se cere din calcul dac nu apar fisuri nclinate. n astfel de cazuri armtura transversal este instalat din condiii constructive. Deci, iniial trebuie verificat condiia de apariie a fisurilor nclinate.Fisuri nclinate nu apar dac valoarea forei maxime tietoare de calcul Vmax de la aciunea ncrcturii pe grind nu depete valoarea forei tietoare Vc , la care pot aprea fisuri nclinate, adic daca se respect condiiaVmax < Vc .(3.12)Fora tietoare de calcul la care se consider c pot aprea fisuri nclinate se determin cu formula: Vc = (1 + n)c3Rctbsbho,sb, (3.13)n care:c3 - coeficient empiric, pentru grinzi din beton obinuit c3 = 0,6; n - coeficient ce ine cont de influena forelor axiale asupra forelor de forfecare si este egal cu:a) cnd actioneaz fortele de compresiune:

b) cnd actioneaz fortele de ntindere:

Rct , bsb i ho,sb - vezi p. 3.4 i 3.5.Dac condiia (3.12) nu se respect, indiferent de verificrile ulterioare, n seciunea nclinat trebuie de instalat minimul necesar de armtur transversal. Intensitatea efortului uniform distribuit preluat de armtura transversal minim necesar pe o unitate de lungime a elementului qsw se calcul cu formula

(3.14)unde: f - coeficient ce ine cont de influena tlpii elementului cu seciunea transversal T asupra eforturilor tietoare (forfecare) din beton, se determin cu relaia

(3.15)n care:bf' - limea tlpii grinzii care se include n lucru i deci majoreaz rezistena grinzii la forfecare. Limea de calcul este limitat de nlimea tlpii hf' i se calcul cu formula b' = 3hf' + bsb. Valoarea de calcul a intensitii eforturilor din etriere, uniform repartizate pe o unitate de lungime a grinzii qsw, care asigur rezistena acesteia de la aciunea forelor tietoare se determin in modul urmtor: 1) dac atunci,

(3.16)2) pentru

(3.17)nsa valoarea de calcul a intensitii eforturilor din etriere qsw pentru ambele cazuri nu trebuie s fie mai mic de valoarea minim qsw,min determinat cu formula:

(3.18)3) pentru (caz foarte rar)

,(3.19)n formulele (3.16) (3.19):Vc1- fora tietoare convenional, preluat de betonul din zona comprimat, se determin cu formula

, (3.20)aici: q - valoarea de calcul a sarcinii uniform distribuite, care acioneaz pe grind. n exemplul dat valoarea de calcul a acestei sarcini (vezi pct. 3.2) q=Psb=29,19 kN/m;Mc - momentul ncovoietor a forelor de forfecare, preluate de betonul din zona comprimat n raport cu axa normal la planul de ncovoiere i care trece prin reazem, care se determin cu formula

(3.21)unde:c2 - coeficient empiric, pentru betonul obinuit c2 = 2,0; Alte nsemnri n formulele (3.14) (3.21) i valorile lor au fost explicate anterior.Not: Dac diferena Vmax Vc1 n formulele (3.16) (3.19) este negativ, aceasta nseamn c nu este nevoie de armtur transversal de rezisten din calcul i atunci pasul etrierelor este luat din condiii constructive. Pasul etrierelor S din calculul elementului la rezisten n seciunea nclinat se determin cu formula:

,(3.22)n care:Rsw - rezistena de calcul a armturii transversale(vezi pct. 3.4.);Asw = nwAsw1 - aria armturii transversale instalate n nervura grinzii, ce depinde de numrul carcaselor nw , instalate n seciune (vezi fig. 11);Asw1 - aria seciunii transversale a unui etrier, cm2 ;qsw- efortul (fora tietoare) preluat de etriere pe o unitate de lungime, (N/cm). Deci, cunoscnd valoarea necesar a eforturilor din armtura transversal uniform repartizat pe o unitate de lungime qsw ,care ar asigura rezistena grinzii la aciunea forelor tietoare, precum i efortul concentrat n fiecare din etriere n parte RswAsw din formula (3.22) se determin pasul de calcul a etrierelor din condiia de rezisten a acestuia. Distana maximal dintre etriere Smax, care exclude ruperea elementului pe o seciune nclinat, care nu ar intersecta nici un etrier, adic distana, care oblig ca n seciunea nclinat de calcul s se afle cel puin un etrier se determin cu formula

, (3.23)aici: c4- coeficient empiric pentru betonul obinuit c4 = 1,5.Distana dintre etriere din condiii de alctuire sau de armare constructiv Scon se recomand: 1) n zonele de reazem (egale cu 1/4 din deschiderea de calcul a grinzii la aciunea ncrcturilor uniform distribuite): Scon = hsb/2 150 mm pentru grinzii cu nlimea seciunii hsb 450 mm i Scon = hsb/3 500 mm pentru grinzi cu nlimea hsb > 450 mm; 2) n zona central a grinzii (egal cu 1/2 din deschidere) Scon = 3hsb/4 500 mm indiferent de valoarea hsb.

3.7.1.1. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni nclinate n deschiderile marginale

Fora tietoare maximal n deschiderile marginale (prima i ultima) Vmax = V1,lef = V9,rig = 96,313 kN = 96313 N. Din formula (3.13) determinm fora tietoare de calcul la care apar fisuri nclinate i verificm condiia (3.12) Vc=(1+n[footnoteRef:14])c3Rctbsbho,sb=0,6(1+0)0,67(100)2037 =29750 N, [14: n = 0, deoarece eforturi axiale nu sunt (N = 0)]

Vc = 29750 N < Vmax = 96313 N. Prin urmare, deoarece Vmax depete valoarea Vc armtura transversal trebuie calculat. Intensitatea minimal a eforturilor, care trebuie asigurat de armtura transversal pe o unitate de lungime a grinzii determinat din formula (3.14):

N/cm,in care:

Intensitatea eforturilor repartizate a armturii transversale pe o unitate de lungime a grinzii qsw preluat de armtura transversal se calcul cu formulele (3.16) - (3.19) n dependen de cazul de calcul pe care l determinm mai jos cu formula (3.21).

N

deci valoarea qsw se determin cu formula (3.16), primul caz:

N/cmTotodat din condiia (3.18)

N/cmAadar, n seciunile nclinate ale deschiderilor marginale a grinzii secundare continui, intensitatea eforturilor uniform distribuite din armtur qsw trebuie s fie nu mai mic de:480,2 N/cm (conform formulei 3.14); 237,3 N/cm (conform formulei 3.16) si 334,9 N/cm (conform formulei 3.18).

In final adoptam : N/cmDin condiiile de sudabilitate a armturii longitudinale cu diametrul ds1 = 18 mm (vezi p. 3.6.1.1) din Anexa 6 admitem diametrul armturii transversale dsw = 6 mm de clasa A-I (vezi p.3.4) sau dsw = 5 mm de clasa Bp-I. Din Anexa 5 lum aria unei bare a armturii transversale Asw,1 = 0,283 cm2 (pentru dsw.= 6 mm)n deschiderile marginale ale grinzii secundare sunt proiectate (prevzute n p. 3.6.1.1) cte dou carcase plane i deci Asw = 20,283 = 0,566 cm2.Atunci din formula (3.22) pasul etrierelor va fi

Dac armtura etrierelor ar fi fost din clasa Bp-I cu diametrul dsw = 5 mm, atunci

Pasul etrierelor maximal admisibil conform formulei (3.23)

Pasul etrierelor din condiii constructive Scon = 40/2= 20 > 15 cm.Aadar, definitiv n preajma reazemului pasul etrierelor S[footnoteRef:15] = 15 cm < S = 34 cm < Smax = 34 cm. [15: Pasul etrierelor se recomand s fie multiplu la 50 mm]

n zona central a deschiderilor marginale ale grinzilor secundare pasul etrierelor va fi Sm = (3/4)40 = 30 cm < 50 cm.

3.7.1.2. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni nclinate n deschiderile centrale

Calculul este analogic cu cel din p.3.7.1.1.Vmax = V1,rig = 86,83 kN = 86830 N.Vc = 29750 N < Vmax = 86830 N.Deci armtura transversal trebuie calculat. Din condiiile de sudabilitate a armturii longitudinale (n deschiderea a doua ds = 18 mm (v. p.3.6.1.2)) armtura etrierelor de clasa A-I poate fi de diametrul dsw = 6 mm, iar cea de clasa Bp-I respectiv 5 mm.

;

deci valoarea qsw se determin cu formula (3.16), primul caz:

N/cmTotodat din condiia (3.18)

N/cm

iar conform condiiei (3.14) N/cm,Deoarece valoarea intensitii minime a eforturilor, care este necesar s fie asigurat de etriere n seciunea nclinat pe o unitate de lungime a grinzii trebuie s fie 480,2 N/cm, atunci pasul etrierelor din condiia rezistenei lor va fi

- acelai ca i n deschiderile marginale.Pasul etrierelor maximal admisibil din formula (3.23)

iar din condiiile constructive Scon = 40/2= 20 > 15 cm. Atunci definitiv n preajma reazemului pe o distana de circa 0,25lsb,i pasul etrierelor S se adopt 15 cm. n zona central a grinzilor din deschiderile intermediare de asemenea ca i n cele marginale pasul etrierelor va fi S =(3/4)40 = 30 cm


Recommended