II MOBILE Ţ NOI TEHNOLOGII ÎN COMUNICAlucian/ro/VODAFONE/Prelegere.pdf · ia densitate de...

NOI TEHNOLOGII ÎN COMUNICAŢII MOBILE

Curs organizat de Catedra de Telecomunicaţii cu sponsorizarea şi participarea VODAFONE Sesiunea noiembrie 2007 – mai 2008

Prelegerea 6

Ingineria traficului în reţelele mobile de telecomunicaţii

Prelegere prezentată de conf.dr.ing. Lucian IOAN

6. INGINERIA TRAFICULUI ÎN RE ELE MOBILE DE TELECOMUNICA II

Generalit i

6.1 Teoria probabilit ilor

6.2 Teoria previziunilor

6.3 Teoria a tept rii

6.4 Teoria optimiz rii

6.5 Teoria grafurilor

Bibliografie

Noi tehnologii în comunica ii mobile Prelegerea 6conf. dr. ing. Lucian Ioan

Catedra de Telecomunica ii VODAFONE2

Generalit iObiectiv: identificarea unei solu ii eficiente de implementare a unui sistem (calculator, re ea de calculatoare, sistem de comuta ie mobil etc.)

Aspecte considerate: - tehnica (comuta ia de circuite, comuta ia de pachete etc.) - arhitectura (rutere cu transfer prin bus comun, prin re ele de interconexiune etc.)

- sarcina/traficul (rata de apelare, durata apelurilor, debitul de vârf i mediu etc.) - calitatea servirii (întârzieri, pierderi etc.) - gradul servirii (disponibilitatea, rata respingerilor, rata întreruperilor etc.) - financiare (prezentate în figura 1.1).

Aplicabilitate: - proiectare/dezvoltare - dimensionare (pentru planificare i instalare) - operare (managementul resurselor i al traficului)

Beneficiari (poten iale locuri de munc ): - furnizori de servicii publice de comunica ie (Romtelecom, Vodafone, Orange etc.) - firme produc toare de echipamente i/sau servicii cu valoare ad ugat (Topex, Marctel etc.) - proprietari/administratori de re ele particulare (b nci, supermarketuri etc.) - organisme guvernamentale (poli ia, salvarea, pompierii, armata etc.) - regii autonome (RATB, MetroRex etc.) - etc.

Mijloace utilizate: - teoria probabilit ilor - teoria previziunilor - teoria a tept rii - teoria grafurilor - teoria optimiz rii - programe de simulare - echipamente de m surare - statistica - etc.

Revenue

Real net revenue (inflation considered))

Rate of returns Time

Net revenue Decommissioning

cost

Expenses [€ ]

Developing cost

Inve

stm

ent c

ost

Investment – investi ie Revenue – venit Developing – dezvoltare OA&M (Operation Administration and Maintenance) – operare, administrare i între inere Rate of return – rata return rii Decommissioning - dezafectareOA&M cost

Figura 1: Modelul financiar (Business Model)



6.1 Teoria probabilit ilorObiectiv: furnizarea de modele matematice în vederea descrierii analitice a fenomenelor aleatorii

Concepte de lucru:6.1.1. Experiment aleatoriu (E) – experiment desf urat în acelea i condi ii i al

c rui rezultat difer semnificativ de la o execu ie la alta6.1.2. Realizare ( ) – unul din rezultatele experimentului aleatoriu (de exemplu, fa a

cu 5 puncte a unui zar)6.1.3. Spa iul realiz rilor/de e antionare (S) – mul imea tuturor realiz rilor posibile

ale unui experiment aleatoriu 6.1.4. Eveniment (A, B etc.) – submul ime a spa iului realiz rilor (de exemplu, fa a

zarului are cel mult 4 puncte) 6.1.5. Lege de probabilitate – regul prin care se aloc un num r, AP , numit

probabilitate, unui eveniment, A, al unui experiment, E, astfel încât s fie respectate axiomele probabilit ii:

- Axioma 1: AP0 ;- Axioma 2: 1SP ;- Axioma 3: Fie A i B dou evenimente astfel încât BA , atunci:

BPAPBAP- Axioma 3'. Fie ,..., 21 AA o secven de evenimente, astfel încât:

jiAA ji , , atunci 11 k

kk

k APAP

6.1.6. Variabil aleatorie (X, Y etc.) – func ie determinist care aloc un num r real )(X fiec reirealiz ri din spa iul de e antionare S al unui experiment aleatoriu E (reprezint mijlocul analitic de abstractizare a oric rui fenomen real)

6.1.7. Func ie de distribu ie, )(xFX – probabilitatea ca variabila aleatorie X s fie cel mult egal cu valoarea x : xXPxFX )(

6.1.8. Func ia densitate de probabilitate, )(xfX , este, dac exist , derivata func iei de distribu ie, adic : xxFxf XX d)(d)( (este folosit , alternativ, în cazul variabilelor aleatorii continue).

6.1.9. Probabilitatea elementar , )(xpX , este, dac exist , probabilitatea de apari ie realiz rii x: xXPxpX )( (este folosit , alternativ, în cazul variabilelor aleatorii discrete).Observa ie: cele trei m rimi de mai sus descriu complet, din punct de vedere probabilistic comportamentul unei variabile aleatorii.

6.1.10. Media unei variabile aleatorii (sau speran a matematic ):

- în cazul continuu: ttftXm X d)(Enot

- în cazul discret: k kk xpxX X )(E

6.1.11. Varian a unei variabile aleatorii (dispersia): 22 EEVAR XXX

6.1.12. Devia ie standard: XX VARSTDnot

6,5,4,3,2,1xSS X

Figura 1.1 Exemplu de variabilaleatorie



6.1.13. Distribu ii uzule 6.1.13.1. Distribu ia binomial :

- Variabila)aparenu A ul(eveniment0

apare) A ul(eveniment1X

- Parametrii: p probabilitatea de apari ie a evenimentului A 10 p . - Probabilit i elementare: pXPp 11 i pXPp 100 . - Valori a teptare: media: pXE i varian a: )1(VAR ppX . - Func ia generatoare: zppG zX 1)( . - Aplica ie: modelarea mecanismului fundamental de generare a aleatoriului. 6.1.13.2. Distribu ia Poisson : - Spa iul realiz rilor: ,2,1,0SX . - Parametrii: 0 (num rul mediu de evenimente ce apar în intervalul dat).

- Probabilit i elementare: e!

)(k

kpk

X .

- Media: XE ; Varian a: XVAR .

- Func ia generatoare: )1(e)( zX zG .

- Aplica ii: num rul emisiunilor din substan ele radioactive, num rul mesajelor sosite într-un sistem de comunica ii, num rul cererilor de conexiuni într-o re ea de comunica ie, num rul defectelor dintr-un dispozitiv electronic etc. 6.1.13.3. Distribu ia exponen ial : - Spa iul realiz rilor: ,0SX . - Parametrii: 0 . - Func ia densitate de probabilitate: x

X xf e)( .

- Func ia de distribu ie: xxFX e1)( .

- Media: 1E X ; Varian a: 2VAR X . - Func ia caracteristic : )()( jX . - Aplica ii: lungimea mesajelor i timpul dintre dou apari ii succesive de evenimente (cereri de serviciu) în sistemele de comunica ii; timpul de func ionare (fiabilitatea sistemelor i a componentelor).

Observa ie: este unica distribu ie continu ce de ine proprietatea de lips a memoriei.6.1.13.4. Distribu ia Pareto - Spa iul realiz rilor: ,S kX . - Parametrii: parametrul de "form ": 0 iparametrul de "scar ": 0k - Func ia densitate de probabilitate :

1)(x

kxfX , kx i 0,k

- Func ia de distribu ie: xkxFX 1)( .

- M rimi caracteristice:

media1pentru

1pentru1E

kX i varian a

321

x

1k

)(xfX

1123

k

Figura 1.2 Densitatea de probabilitate a unei variabile aleatorii Pareto



2pentru

2pentru)2()1(VAR 2

2kX

- Func ia caracteristic :),()()( tkitkiX

- Aplica ii: distributia lungimii fisierelor transferate prin Internet folosind protocolul TCP (regula 80-20: 20% din fi iere reprezint 80% din trafic, adic câteva fi iere mari i multe fi iere mici).Observa ie: spre deosebire de distribu ia anterioar i cea ulterioar , cu "c deriexponen iale", valori semnificative ale densit ii de probabilitate vizeaz un interval sporit din spa iu de e antionare (heavy tail distribution)6.1.13.5. Distribu ia Gauss: - Spa iul realiz rilor: ,SX .

- Parametrii: media i 2 varian a.

- Func ia densitate de probabilitate: 2

2

2exp

21)( xxf X , 0

- Func ia de distribu ie:/ not

2)(

2 de21de

21)(

222x

txt

xx xtxxFX

cu func ia )(x de distribu ie a unei variabile aleatorie gauss-iene de 0 i 1.

- Proprietate important (teorema limit central ): suma mai multor variabile aleatorii se poate considera o variabil aleatorie Gauss de medie suma mediilor individuale i de varian suma varian elor individuale.

6.1.14. Studiu de caz: Probabilitatea întreruperii i planificarea re elei de acces a unui sistem CDMA.

ZVARkPVARkPExLPQkxP

R

RTout )(

)()(),( max

unde: - x distanta dintre sta ia mobil considerat i sta ia de baz

0.05

)(tfX

t

0.10 0.15

0.20 0.25

0.30 0.35 0.40

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 88%

95%

99.7%

)(X

)(1)( xxQ

Figura 1.3: Func ia densitate de probabilitate a unei variabile aleatoare Gauss de medie 0 ivarian 1



- k num rul de sta ii active aferente sta iei respective, de baz - maxTP puterea maxim de transmisie a sta iei mobile, - )(xL atenuarea pe cale, - )(kPR puterea recep ionat a semnalului emis de sta ia mobil , - Z zgomotul datorat umbririi, cu distribu ie lognormal .

Cosiderând )(xfcR densitatea de probabilitate a razei corespunz toare a ariei de

acoperire (coverage area) a celor k utilizatori, atunci:

xfkxPkP xRoutout cd),()( )(

0

În ipoteza c num rul sta iilor active, aK , este o variabil aleatorie de tip Posson:

ak

a kakKP e!)(

unde - reprezint intensitatea spa ial a traficului, adic num rul de cereri pe km2

- a aria consideratatunci aria, A, care con ine un num r de k sta ii active este o variabil aleatorie Erlang-k:

ak

A akaaf e

!)()()(

1

Prin urmare: 2

e!)1(

)(2)(12

xk

R kxxxf

c

Consecin e:

a BTS

cR

Cea mai îndep rtatsta ie mobil deservit

Sta ii ale c ror apeluri sunt respinse

1

k

Figura 1.4: Celul CDMA ce deserve te k utilizatori

Raza celulei [km]

Den

sita

tea

de p

roba

bilit

ate

a ra

zei c

elul

ei

0

2

4

6

8

12

14

16

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

10 Intensitatea traficului

[apeluri/km2]

10

50

100

Figura 1.5: Densitatea de probabilitate a razei de acoperire pentru diverse intensit i spa iale de trafic



6.1.15. Proces aleatoriu nXtX sau)( : înl n uire de variabile aleatorii care descriu din punct de vedere probabilistic un fenomen aleatoriu cu desf urare într-un anumit domeniu (timp, spa iu etc.)

),( 1tX

),( 2tX

),( 3tX

1t 2t 3t kt

t

t

t

),( 1tX ),( 3tX ),( ktX

Figura 1.6: Exemplu de realiz ri ale unui proces aleatoriu

6.1.16. Realizare a procesului aleatoriu, ),( iitX : o desf urare particular a procesului aleatoriu

6.1.17. Func ia de distribu ie de leg tur (de ordinul k):kkktX,tX,tX xtXxtXPx,x,xF

k)(&&)(),( 1121)()()( 21

, k6.1.18. Probabilitate elementar de leg tur :

kkktXtXtX xtXxtXPxxxpk

)(&&)(),,,( 1121)(),(),( 21

6.1.19. Densitatea de probabilitate de leg tur :kxxxf ktX,,tX,tX k21

,,,, 21)()()(

Observa ie: cele trei m rimi de mai sus descriu complet un proces aleatoriu.

6.1.20. Media procesului: )(d)()(Enot

)( tmxxfxtX XtX

6.1.21. Varian a: )()()(E)(VAR 2not2 ttmtXtX Xx

6.1.22. Autocorela ia: yxyxfxytXtXttR tXtXX dd),()()(E),( )()(2121 21

6.1.23. Autocovarian a:)()(),()()()()(E),( 2121221121 tmtmttRtmtXtmtXttC XXXXXX

6.1.24. Procesul Poisson, cel mai frecvent folosit în ingineria traficului, este exemplificat în figura 1.7 printr-o realizare a sa.

),(tN

t

4

S1

321

S2 S3 S4

Figura 1.7: Exemplu de realizare a unui proces

Poisson iaproximarea sa printr-un

proces binomial

- Func ia de distribu ie de ordinul 1 (num r de sosiri într-un interval t):

tk

ktktNP e!)()( , 0k i rata sosirilor.

- Propriet i importante:1. timpii dintre dou sosiri succesive sunt variabile aleatorii i.i.d. dup o lege

exponen ial de medie 1 ; 2. suma mai multor procese de rat individual medie i poate fi aproximat de un proces Poisson de rat medie i i



6.1.25. Lan uri Markov (de ordinul 1): proces aleatoriu evaluat discret la care "viitorul" depinde doar de prezent:

kkkkkkkkkk xtXxtXPxtXxtXxtXxtXP )()()(,,)(,)()( 11fosta

1111estefiva

11

6.1.26. Probabilitatea unei st ri: m rime în general variabil în timp: )()( tpjtX jP

6.1.27. Probabilitatea sta ionar de stare: valoarea constant a probabilit ii de stare atunci când lan ul intr în echilibru statistic: jj ptp )(

6.1.28. Lan uri Markov discrete – se caracterizeaz printr-un domeniu discret de desf urare (exemplu de reprezentare grafic în figura 1.8).

1b

a1 – a 1 – b0

Figura 1.8: Diagrama de st ri a unui lanMarkov discret cu dou st ri

- Probabilitatea de tranzi ie din starea i în starea j prin n pa i:iXjXPnp knkji )(, , pentru 2n , 0i i 0j

- Matricea probabilit ilor de tranzi ie cu un pas: jipP , cu )1(,, jiji pp - Solu ia de regim sta ionar, dac exist , este dat plecând de la urm toarelerela ii:

1jpPpp

unde jpp

6.1.29. Lan uri Markov continue – cu domeniu continuu de desf urare (figura 1.9)

1b

a

0 Figura 1.9: Diagrama de tranzi ii ale unui lanMarkov continuu cu dou st ri

- Rata de tranzi ie din starea i în starea j: jiiji qTP ,, ,unde: iT timpul de sta ionare în starea i (urmeaz o distribu ie exponen ial )

jiq , probabilitatea tranzi iei ji

- Matricea (generatoare) infinitezimal : ji,Q , astfel încât: Qpp )()(dd ttt

,

în care ),(),()( 10 tptptp este vectorul probabilit ilor de stare la momentul t.- Solu ia de regim sta ionar (derivat din ecua iile viitorului):

Qp0 sau ji

iijjji

ji pp , j

6.1.30. Proces de na tere i moarte: lan Markov cu tranzi ii doar între st rileadiacente

0 1 2 j–1 j j+1

0 1 1j j

1 2 j 1j

Figura 1.10: Diagrama general a unui proces de

na tere i moarte

6.1.31. Volumul de trafic – proces aleatoriu continuu de însumare a unui num r

variabil, )(tNa , de variabile aleatorii, i :)(

1)(

tN

ii

atS

cu: )(tNa num rul de sosiri (cereri de conexiune, pachete, cadre etc.) în intervalul t,

i cantitatea (durata apelului, timpul de transmisie a unui pachet) asociat sosirii i.



6.1.32. Intensitatea traficului: ttStA

d)(d)(

- Cazul I: linia de acces

timp

bi i(comuta ie

de pachete) ),( ktS

),( ktA

timp (comuta ie de circuite)

1i 2i

2it1itit

Figura 1.11: Realiz ri particulare de procese implicate în analiza traficului

(modelul 1) it = timpul de servire a cererii i (durat apel,

timp de transmisie a unui pachet etc.)

- Cazul II: nod cu comuta ie de circuite

3x

4x

ts timp

Cereri serviciu 1x

2x

timp

),( 1tS0/11/12/1

3/1

4/1

3/12/1

1/1

t

t timp

1234

ttStA

d),(d),( 1

s

s

Figura 1.12: Realiz ri particulare de procese implicate în analiza

traficului (modelul 2)

- Cazul III: nod cu comuta ie de pachete ??

timp

),( ka tN

timp

timpt1 t3 t4 t5

x1 x2 x3 x4 x5

),( ktS

12345

0

),( ktX

t2

Figura 1.13: Realiz ri particulare de procese implicate în analiza traficului oferit (modelul 3)

6.1.33. Volumul mediu de trafic: XtNtS a E)(E)(E

6.1.34. Intensitatea medie a traficului (pe scurt trafic): E)(Elim tAAt

unde: rata medie a sosirilor i E durata medie a timpului de servire - Unitate de m sur : ERLANG sau bi i/sec

1E reprezint (este egal cu) ocuparea continu timp de o or a suportului prin care se transfer informa ia.



6.1.35. Modelarea surselor de trafic Nivel sesiune / apel

Nivel rafal (burst)

Nivel pachet

t

t

t

Service time Interarival time

Figura 1.14: Diagrama de studiu

1. Surse de trafic cu debit constant CBR (Constant Bit Rate) - exemplu de realizare particular

1,tX

A

t

Figura 1.15: Exemplu de trafic generat de o surs ON/OFF

- modelul matematic: lan Markov cu dou st ri, ON i OFF

a0 A

sFigura 1.16: Diagrama de tranzi ii pentru surse ON/OFF:

1/s = durata medie a st rii OFF; 1/a = durata medie a st rii ON; A = debitul de vârf

- exemple de parametri de trafic pentru sursele ON/OFF Tipul traficului s [sec-1] a [sec-1] A [Mb/s]

Voce (semnal telefonic) 1 / 0,352 1 / 0,650 0,064 Imagine (f r schimb ri bru te) 3,9/(1 + 5,045[20]) 3,9 – s 0,75 + 3,9 [20] Date (transfer de fi iere) 1 / 0,1 1 / 1 2

2. Surse de trafic cu debit variabil VBR (Variable Bit Rate) - Debitul real este aproximat în trepte:

An )1(

3A

1,tX

1,tXd

X

u.t.t2AA

nA

Figura 1.17: Cuantizarea unui debit continuu

variabil

- Modelul matematic:- pentru varia ii lente: proces de na tere i moarte

a

ns

2a na

s

0 A 2A (n-1)A nA

(n –1)s Figura 1.18: Diagrama de tranzi ii pentru n surse

ON/OFF cu trafic lent variabil

- pentru varia ii rapide: lan Markov

iA (j –1)A (j+1)AjA kAFigura 1.19: Diagrama de tranzi ii pentru n surse

ON/OFF cu trafic rapid variabil



3. Alte modele de trafic - Proces MMPP (Markov Modulated Poisson Process) – un proces continuu de num rare care se desf oar conform unui proces Poisson a c rui rat medie, , se modific sub controlul unui lan Markov continuu în timp. - Proces MMBP (Markov Modulated Bernoulli Process) – un proces discret care se desf oar conform unui proces Bernoulli, al c rui parametru p (probabilitatea de apari ie) se modific sub controlul unui lan Markov discret în timp.

6.1.36. Studiu de caz: controlul admiterii în re eaua de acces CDMA Rezultate preliminare:

b

cb

c

bbRB

IE

BIRESIR

00în care: - SIR (Signal to Interference Ratio) este raportul dintre semnalul util i interferen - bR este rata secven ei binare originare, - cB este banda de împr tiere.

Cunsiderând num rul de sta ii active, controlul admiterii poate aplica algoritmi de genul:

Metoda limit rii stricte: 111

min0min IERB

SIR b

bc

Metoda limit rii interferen ei medii ALIM (Average Interference Limited

Method): 1min0IERB

b

bc , cu OFFON

ON

EEE

TTT

unde m rimea reprezint factorul de activitate, adic probabilitatea de apari ie a st riiON i este evaluat prin intermediul valorilor medii ale duratelor de activitate, 1E OFFT ,i de repaus, 1E ONT .

Metoda limit rii statistice a interferen ei SLIM (Statistical Interference Limited Method): limmax)( PtXPPout

unde: outP probabilitatea întreruperii X proces Poisson, ce este sum de n procese ON/OFF, de medie n

deci: n

j

j

jntXPP e

!)(1)(1

max

0maxout

RP

11SIR(a) leg tura înapoi (backward link)

nPPSIR

R

R)1(

)all(TP

11SIR

(b) leg tura înainte(forward link)

11)(

SIRNP all

T

Figura 1.20: Cerin e privind puterea recep ionat ,respectiv puterea total de transmisie în cazul CDMA



6.2 Teoria previziunilor

Obiectiv: estimarea nevoilor/cererilor (de trafic) viitoare în vederea stabilirii necesarului corespunz tor de resurse, la începutul fiec rui ciclu de aprovizionare RPC (Resources Provisioning Cycle), precum i a evit rii situa iilor de congestie prelungit pe durata acestuia. Metode:

1. Analiza statistic a interdependen elor – stabile te curba (de regresie) )(xf care "leag " cel mai bine variabila dependent , y , de variabileleexplicative (factorii de influen ), x , plecând de la setul de perechi )(, ii xfy . - exemplu: densitatea de abona itelefonici i produsul intern brut - parametrii curbelor se stabilesc apelând

criteriul celor mai mari p trate. De exemplu: ii bxay , 2

1)ˆ( i

n

ii yyS , 0

aS i 0

bS ,

rezult a i b. - criteriul de evaluare a curbei: coeficientul de corela ie, r , dintre setul de valori

)(ˆ, iii xfyy : dac 0r , atunci curba aleas nu corespunde rela iei dintre y i x , dac 1r , atunci curba aleas poate reprezenta rela ia dintre y i x ( 0rprecizeaz o leg tur inverspropor ional , iar 0r înseamn o dependen direct propor ional ).

2. Analiza evolu iei în timp – identificarea i punerea sub form analitic a regulii dup care variaz m rimea supus analizei:

),,,( ICSTfYcu: T – tendin a pe termen lung,

S – varia ii sezoniere (zilnice, s pt mânale, lunare, anuale) C – varia ii ciclice, de joas frecven (7 ani de prosperitate) I – varia ii întâmpl toare (calamit i naturale, schimb ri de tarife, tulbur ri sociale etc.)

3. Curbe tipice: Liniar :

bay Parabolic :

2tctbay Exponen ial :

2tay tip Gompetz:

)(e trbay

Curba logistic : tbaFMFy

e1Figura 2.3:

bxay

x(produsul intern brut)

ix

iy

iy

y (densitatea de abona i)

Figura 2.1: Observa ii i linia "trend"

(a) Tendin pe termen lung

(b) Tendin pe termen lung, cu modific ri ciclice

(c) Tendin pe termen lung, cu modific ri ciclice i sezoniere

Figura 2.2: Influen a varia iilor ciclice i sezoniere asupra trendului

2)( FM

M

t

y

1tF



4. Estimarea valorilor viitoare: - prin extrapolare, plecând de la descrierea analiticstabilit la pasul anterior

Studiu de caz: estimarea num rului de abona i- Datele de evolu ie a num rului de abona i

cre terea sfâr itulanului

scara de timp (t)

num r de mii de abona i absolut %

1998199920002001200220032004

1234567

583615646697738802844

323151416442

5,55,07,95,98,75,2

- Se cere estimarea num rului de abona i peste 5 i 10 ani. a. se presupune, pe baza datelor anterioare, o cre tere anual absolut neschimbati constant

b. se presupune, pe baza datelor anterioare, o cre tere anual procentualneschimbat i constant c. se adopt un trend liniar pe baza datelor statistice d. se adopt un trend exponen ial pe baza datelor statistice

- Solu ia:a. 5,432)583844( pe an, deci: 5,1061)2009(y i 1279)2014(y

b. 0636,14477,1583844 6/16/1 ,

deci: 8,11480636,1844)2009( 5y i 6,15630636,1844)2014( 10yc. xbay : 14,525a ; 44607b ; 9945.0r ; 4.1060)12(y ; 5,1283)17(y

d. bxay e ; 2946,6a ; 5417ea ; 06336,0b ; 0634,1eb ; 9978.0r ;

054,7)12(y ; 372,7)17(y ; 6,1158e )12(y ; 4,1590e )17(y

a b c d )12(y 1062 1149 1060 1159 )17(y 1279 1564 1283 1590

a

b

d

c

0t

2 4 6 8 10 12 14 16 18500

1000

1500

y(t)

Figura 2.4: Compararea rezultatelor cu

previziunile ("a" este apropiat de "c")



6.3 Teoria a tept rii

Obiectiv: furnizeaz instrumente analitice în vederea evalu rii performan ei unui anumit sistem de servire cu a teptare

6.3.1 Reprezentarea abstract a unui sistem de servire cu a teptare Semnifica ia m rimilor (marcate în figura 3.1): - )(tNa = procesul aleatoriu corespunz tor num rului de clien i genera i de surs(care sosesc la intrarea în sistemul de servire); - )(tNd = procesul aleatoriu corespunz tor num rului de clien i care ies (pleac ) din sistemul de servire; - )(tNL = procesul aleatoriu corespunz tor num rului de clien i respin i de sistemul de servire; - = rata cu care sursa extern ofer clien i; - ef = rata efectiv de intrare a clien ilor în sistem; - L = rata de respingere (de pierdere – Loss) a clien ilor; - = rata de plecare a clien ilor ce au fost accepta i i servi i în sistem, numit iproductivitate a sistemului.; - )(tNq = procesul aleatoriu corespunz tor num rului de clien i afla i în irul de a teptare (queue), de lungime maxim q ; - )(tNs = procesul aleatoriu corespunz tor num rului de clien i afla i în servire, în cele s servere ale sistemului; - )(tN = procesul aleatoriu corespunz tor num rului total de clien i prezen i în sistem (în serviciu sau în a teptare); - W = variabila aleatorie care reprezint timpul de a teptare în ir(waiting time); - = variabila aleatorie care reprezint timpul propriu-zis de servire (service time); - T = variabila aleatorie care reprezint timpul de întârziere în sistem (delay time).

6.3.2 Indicatori de performan : (list par ial ) - WE timpul mediu de a teptare - E timpul mediu de servire - L rata respingerii cererilor de servire - ef productivitatea sistemului

Sursa de clien i

c

L)(tNq )(tNs

)(tN

1

2

sqef

W

T

)(tNL

)(tNd

)(tNa

Sistemul de servire

Figura 3.1: Elementele de modelare (structurale i dinamice)



- Eef traficul servit - sEef utilizarea unit ilor de servire

6.3.3 Clasificarea Kendall

6.3.4 Formula lui Little – util în stabilirea rela iilor de calcul al indicatorilor de performan :

TN ef EE

6.3.5 Modelul M/M/1 - Domeniul uzual de aplicabilitate: sisteme i re ele cu comuta ie de pachete

- Diagrama de st ri i tranzi ii:

- Probabilitatea de stare: pentru 1 ( rata sosirilor i 1 timpul mediu

de servire): jjp )1( pentru 0j

- Num rul mediu de clien i în sistem: 0 1

Ej

jpjN

- Media timpului de a teptare: WE

- Traficul servit: EE sNg

- Probabilitatea de a teptare: 01

110 ppNPWPj

j

- Productivitatea sistemului: )1( 01

ppj

jjef

6.3.6 Modelul M/M/s/ /s- Domeniul uzual de aplicabilitate: sisteme i re ele cu comuta ie de circuite

- Diagrama de st ri i tranzi ii:

1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6

Disciplina de servire a irului (FIFO, LIFO, R, P etc.)

Num rul total de resurse instalate în sistem

Dimensiunea sursei de clien i

Num rul serverelor instalate în sistem

Distribu ia timpilor dintre dou sosiri succesive (procesul de sosire)

Distribu ia timpilor de servire (procesul de servire)

Figura 3.2: Simbolurile clasific rii Kendall

0tranzi ii neglijabile

1 j – 1

1

0 j j + 1

Figura 3.3 Modelul M/M/1



- Probabilitatea de stare (a ): s

i

i

j

j

ia

jap

0!

!

- Probabilitatea de blocare (respingere), calculat cu formula Erlang-B:

s

j

j

s

ja

saasB

0!

!),(

- Productivitatea sistemului: ),(1 asBef

- Utilizarea (ocuparea) unit ilor de servire:s

asBas

g ef ),(1E

6.3.7 Modelul M/M/s - Domeniul uzual de aplicabilitate: sisteme i re ele cu comuta ie de circuite - Diagrama de st ri i tranzi ii:

- Probabilitatea de stare (a i 1sa ):

sjpsa

sjpj

a

psj

s

j

j

pentru,!

1pentru,!

0

0 cu

11

00 1

1!!

s

j

sj

sa

jap

- Probabilitatea de a teptare – calculat cu formula Erlang-C:

1)(0),( s

sjj

ppstNPWPasC

- Timpul mediu de a teptare:1

),(1EE asC

s

NW q

- Timpul mediu de tranzit:asasCWT ),(11EEE

- Utilizarea unit ilor de servire: sasNg sE

6.3.8 Studii de caz 6.3.8.1 Dimensionarea re elelor de acces al sistemelor FDMA/TDMA - Criteriul: gradul de serviciu GoS (Grade of Service) exprimat prin probabilitatea de blocare ),( asB

00 0j j -1 j +1j )1( j s)1(s2 )1( j

0ss -101

Figura 3.4 Modelul M/M/s/ /s

00j )1( j s s)1(s2 )1( j s

s –1 s+1sj+1j –1 j01

Figura 3.5 Modelul M/M/s



- Condi ia: lim),( PasB din care rezult )(sfa sau )(afs

Tabelul "cerere de trafic" deservit cu o anumit probabilitate de blocare la un num r dat de canale

Probabilitate de blocare Probabilitate de blocare 0,01 0,02 0,05 0,01 0,01 0,02 0,05 0,01 Linii

Trafic oferit Linii

Trafic oferit 1 0,01 0,02 0,05 0,11 20 12,03 13,18 15,25 17,61 2 0,15 0,22 0,38 0,60 25 16,12 17,50 19,99 22,83 3 1,46 0,60 0,90 1,27 30 20,34 21,93 24,80 28,11 4 0,87 1,09 1,52 2,05 35 24,64 26,43 29,68 33,43 5 1,36 1,66 2,22 2,88 40 29,01 31,00 34,60 38,79 6 1,91 2,28 2,96 3,76 45 33,43 35,61 39,55 44,17 8 3,13 3,63 4,54 5,60 50 37,90 40,26 44,53 49,56

10 4,46 5,08 6,22 7,51 60 46,95 49,64 54,57 60,40 12 5,88 6,64 7,95 9,47 70 56,11 59,13 64,67 71,29 14 7,35 8,20 9,73 11,47 80 65,36 68,69 74,82 82,20 16 8,87 9,83 11,54 13,50 90 74,68 78,31 85,01 93,15 18 10,44 11,49 13,39 15,55 100 84,06 87,97 95,24 104,11

- Exemplu: 20 de canale, pentru o probabilitate de blocare maxim admis de 0,05, asigur un trafic de 15,25E. Dimensionarea celulei se va face în func ie de distribu ia spa ial a traficului.

Alocarea transmi toarelor în cazul GS se face conform tabelului de mai jos, în cazul în care: un transmi tor suport o singur purt toare care asigur 8 canale(de trafic sau

comand /semnalizare) un num r de canale sunt rezervate comenzilor GoS este de 2%.

Trafic oferit (Erlang)

Nr. canale de trafic(intervale temporale)

Num r de transmi toare

2,3 6 1 8,2 14 2 14,9 22 3 18,4 26 4

6.3.8.2 Transmisiuni de date folosind leg turi telefonice - Ipoteze: - apelurile de date au un debit de b ori mai mare decât apelurile telefonice, - Ipoteze: - capacitatea sistemului este de c apeluri telefonice. - Exemplu de diagram de tranzi ii pentru 3b i 7c (vezi figura 3.7a)

111

11

1 1 1 110 0 0 0 0 0

02 22 2 2 2 3 2 1

0 0

00 1 1 1 1 1 1 1

110

1 3 4 4 3 2 12

1

2 34

24

2 20 2 3 4 3

3 4 3 3 2

X0,1ErlangFigura 3.6: Exemplu de distribu ie spa ial

(numerele înscrise în matrice reprezint "trafic" exprimat în Erlang)



- Rezultat important: probabilitatea de blocare a apelurilor de date este de b ori mai mare decât cea a apelurilor de voce dac : - probabilit ile de blocare sunt sc zute (<<1) - debitul apelurilor de date este de b ori mai mare decât cel al apelurilor de voce - Echilibrarea probabilit ilor de blocare, ca în figura 3.7 (b)

6.3.8.3 Transmisiuni de date pe leg turi de date folosind accesul aleatoriu - Ipotez : lungimea canalului este a , unde este întârzierea de propagare, iar

este timpul de transmisie - Varianta Aloha:

mecanism: - sta iile transmit pachete în mod independent, - transmisiile pot începe oricând. - la detectarea coliziunii, sursele reiau transmisia sau ini iaz altele noi dupexpirarea unui interval aleatoriu de timp, stabilit de fiecare surs în parte

traficul servit: S (utilizarea canalului pentru transmisiuni valide, fiind rata de generare pachete)traficul oferit G ( utilizare canalului pentru transmisiuni i retransmisiuni, fiind rata global )rela ia de leg tur : )2exp( GGS

- Varianta Aloha în tran e - timpul este împ r it în intervale egale cu suma dintre timpul de transmisie i timpul maxim de propagare - transmisiunile pot avea loc doar la începutul intervalului - trafic servit este GGS e

Curbe comparative

6.3.8.4 Integrarea serviciilor folosind doar comuta ia de pachete - Clasificarea surselor de trafic:

- surs de trafic în timp real: accept pierderi dar este sensibil la întârzieri,

(a) dou tipuri de utilizatori (b) dou tipuri de utilizatori, dar cu echilibrarea serviciului

Figura 3.7: Diagrame de st ri i tranzi ii

0

0,1 Aloha

Aloha în tran e

1 2

0,2

0,3

0,4

S

G

Figura 3.8: Compara ia celor dou tehnici Aloha, în raport cu traficul servit



- surs de trafic elastic: accept întârzieri dar este sensibil la pierderi (rezolvate de mecanisme de control al erorilor la nivele superioare)

- Programarea pachetelor:Exemplu: Procedeul WRR Weighted Round Robin (regula peti iei cu ponderi) constituie o solu ie de rezolvare a problemei repartiz rii corespunz toare a benzii între fluxuri (clase de trafic) cu cerin e deosebite, purtând, în consecin , i denumirile de Class-based Queuing(CBQ) sau Customier Quening.

- Analiz prin simulare/m surare – dac nu exist model matematic sau, în caz contrar, pentru validarea acestuia; - Interpretarea datelor aplicând mijloace statistice – în consecin rezultatul este, de exemplu, un interval (numit interval de încredere) în care m rimea c utat , de exemplu timpul de întârziere, se g se te cu o anumit probabilitate (de exemplu: 95%).

6.4 Teoria optimiz rii

Obiectiv: identificarea solu iei optime care minimizeaz /maximizeaz un anumit obiectiv (de exemplu: întârzierea în re ea sau traficul servit) în condi iile respect riiunor constrângeri ( de exemplu: capacit ile c ilor de comunica ie sau capitalul disponibil).

6.4.1 Formularea problemei: )(min*)( xfxfx

, cu Sx

unde: - )(xf este func ia obiectiv (în cazul exemplului, întârzierea minim ), - x este vectorul variabilelor care controleaz func ia obiectiv, adic argumentul acestei func ii (în exemplul ales, debitele oferite sistemelor de transmisiuni),

Figura 3.23: Procedeul WRR ( %1001m

iw )



- *x este solu ia optim , adic setul de valori care, atribuite variabilelor din vectorul x , conduc la valoarea optim (minim /maxim ) a acesteia. Solu ia optim poate fi local ,dac exist un num r astfel încât )(*)( xgxg pentru orice Sx , aflat la o distaneuclidian de cel mult fa de *x , sau global , dac )(*)( xgxg pentru orice Sx (vezi figura 4.1), - *)(xf este valoarea optim a func iei obiectiv, - S este spa iul seturilor de valori acceptabile al solu iilor posibile, altfel spus este mul imea de defini ie a func iei obiectiv.6.4.2 Tipuri de puncte extreme:

6.4.3 Studii de caz: 6.4.3.1 Planificarea re elei (backhaul) de conectare a sta iilor de baz BS (BaseStation) la centrul de comuta ie mobil MSC (Mobile Switching Center).

Obiectivul 1: minimizarea costurilor de implementare i între inere, precum ial chiriilor aferente în condi iile satisfacerii necesarului de capacitate.- Tip de problem : problem de flux în re ea (network flow problem)- Solu ie problem : modul de îndrumare a fluxurilor (pipes) de la BS-uri c tre

MSC ( i viceversa) - Date de intrare:

1. Amplasamentul subsistemelor (BS i MSC), noduri ale re elei i leg turi(links) posibile, arce ale re elei (vezi figura 4.2)

2. Cererea de trafic.

- Formularea problemei de flux în re ea:m

i

m

jijij xc

1 1)(min

în condi iile: j

m

kjk

m

iij rxx

11, j)( (de conservare a fluxurilor)

0ijx , ji,)(unde: m num rul de arce; ijx fluxul pe arcul ),( ji ; )( ijij xc costul arcului ),( ji ;

jr cererea de trafic pân la nodul j (MSC jBS ).

- Rezolvarea problemei: prin programare matematic , folosind, de exemplu, metoda simplex, dac func ia de cost este liniar : ijijijij xcxc )(

- Exemplu de solu ie i re ea de colectare corespunz toareObserva ii: 1. toate problemele de flux prin re ea cu obiectivul i constrângerile sub form liniarau solu ia optim sub form de evantai (fan out), 2. problemele de flux în re ea iau în considerare doar valoarea medie a traficului, în consecin capacitatea unei leg turi se fixeaz cu cel pu in 25% mai mare pentru ca înc rcarea link-ului s fie sub 0,8. Capacit ile reale de transport au valori într-un domeniu discret (E1, E2, …). Prin urmare, solu ia concret va fi suboptimal .

)(xf Minim local slab

Minime locale tari

Minim global x

Figura 4.1: Tipuri de puncte extreme



Obiectivul 2: asigurarea cerin elor privind disponibilitatea- No iuni de lucru:

- Media timpului de bun func ionare, MTBF (Mean Time Before Failure) - Media timpului total de reparare, MTTR (Mean Time To Repair) - Indisponibilitatea, I – probabilitatea ca unul sau mai mul i utilizatori s nu poat fi deservi i din motive tehnice (defectarea unui terminal, a unei leg turi, a unei BS etc.) sau urmare a unor calamit i (incendiu, inunda ii, furtuni etc.).

MTTRMTBFMTTRI

- Disponibilitatea, D – probabilitatea evenimentului complementar

MTTRMTBFMTBFID 1

- Mijloace de calcul: - Modelul Lee – Le Gal,

- Lan uri Markov. - Metoda elementar de cre tere a disponibilit ii:

- introducerea redundan ei în configura iile topologice (în spe ,cre terea num rului de link-uri),

- exemplificare: MSCBSinkl MTBFMTBF / (vezi figura 4.3)

- Dezavantaje: - costuri suplimentare, - cre te complexitatea rut rii.

1MSC

BS Surs

2 3

4

56BS

BS

BS BS

Destina ie

0restpentru565

6516

424

323

43212

ijxrx

rrxrxrx

rrrx

1

BS

2 3

4

56BS

BS

BSBS

MSC

Figura 4.2: Fluxuri în re ea i re ea de colectare

p

p

p

BS-1

BS-2

BS-3

MSC

(a) f r redundanpD BSMSC 1

2

(b) cu redundanpppD BSMSC 1)1)(1(

2

pp

p

BS-1

BS-2

BS-3

MSCp

p = disponibilitatea unei leg turi

Figura 4.3



- Avantaje: - cre te disponibilitatea (obiectivul urm rit) - apar rute alternative pe care se poate orienta traficul de rev rsare - sunt admise, în anumite limite, cre teri ale cererii de trafic, peste

cele prev zute în faza de proiectare.

6.4.3.2 Acoperirea ariei deservite Etape de rezolvare: 1. Stabilirea cererii spa iale de trafic Etape de rezolvare: 2. Fixarea centrelor de cerere Etape de rezolvare: 3. Localizarea sta iilor de bazEtapa 1: Stabilirea cererii spa iale de trafic

Cererea spa ial de trafic ),( yxA se estimeaz luând în considerare o serie de factori/caracteristici de natur geografic i demografic , i anume: - forme de relief (deal, câmpie, lac etc.), - vegeta ie (parcuri, p duri, p uni etc.), - densitatea popula iei, - standardul de via (cartier reziden ial, campus universitar etc.), - frecventarea inutului (zone comerciale, platforme industriale etc.)

)factori(),(),( yxyxA ii unde:

influentaarenufactorul0

influentaarefactorul1),(

i

iyxi

i intensitatea traficului corespunz toare ariei unitate datorit factorului i.Determinarea intensit ilor i se face considerând:

dependen a: ixi ba (rela ie puternic neliniar ), unde 10b i ix cu valorile:

clutter type trafic rutier urban suburban ap p dure

ix 3 2 1 0 -1

rela ia de normare: )(unitateariedeservitaarie

tot

iisS

A , tiind c totA reprezint valoarea

de vârf a traficului total oferit de aria deservit , corespunz toare orei de vârf, (busy hour), fiind stabilit prin:

- m sur tori în cadrul unui sistem în func iune, - studii de pia i previziuni. Exemplificare: Matricea de trafic a localit ii Würzburg (precizat în nuan e de gris):

Arie unitate (100m x 100m)

NN),( yx

3,1 E

2,3 E

0 E

0,6 E

1,7 E

15 km

15 k

m

3,8 E



Etapa 2: Fixarea centrelor de cerereObiectiv: reducerea complexit ii h r ii de trafic prin concentrarea cererii de trafic în noduri de cerere (demand node)Procedeu:

- partajarea (tessellation) ariei deservit în zone cu cerere de trafic apropiat ca valoare, sub un anumit prag ,

- distribuirea nodurilor de cerere în centrele de greutate ale zonelor stabilite anterior.

Etapa 3: Localizarea sta iilor de baz Aceasta reprezint o problem de optimizare care urm re te s maximizeze propor ia traficului "acoperit" (frac ia de noduri de cerere pentru care atenuarea pe calea dus/întors este în limitele impuse). Solu ia se g se te utilizând algoritmi specifici, precum SCBPA (Set Cover Base Station Positioning Algorithm).Exemplificare: Num r de sta ii de baz : 9 Propor ia traficului acoperit: 75%

Partajarea ariei deservite Distribuirea nodurilor de cerere



6.5 Teoria grafurilor

6.5.1 No iuni generale Un graf UXG , este determinat prin dou mul imi: - mul imea X a nodurilor (vârfurilor), numerotate cu Ni ,,2,1 . Dac N este

num rul total al nodurilor, XN card , atunci se spune c graful G este de ordinul N;- mul imea U a arcelor u. Un arc Uu este o pereche de noduri ale grafului G,

),( jiu . Se noteaz prin MUcard dimensiunea mul imii arcelor. Drumul P este o secven de arce (adiacente) ),( 11 iiu , ),( 212 iiu , ... ,

),( 1 jiu qq , definit ca qr uuuuP ,,,,, 21 .Circuitul este un drum la care extremit ile coincid. Graful conex asigur un drum pentru fiecare pereche de noduri, ceea ce înseamn

c exist cale de acces între ele. Arborele este un graf orientat care nu con ine bucle (cicluri) i pentru care sunt

valabile urm toarele propriet i:- exist un singur nod, numit r d cin , spre care nu este dirijat nici un arc, - pentru orice nod diferit de r d cin exist un singur arc dirijat spre el, - orice nod este accesibil dinspre r d cin pe un singur drum.

Dintre motivele pentru care arborii sunt utiliza i ca baz în numero i algoritmi itehnici de modelare i analiz , se pot enumera urm toarele: - arborii sunt re ele minimale, asigurând conectivitate f r a folosi link-uri suplimentare; - furnizeaz o cale unic între fiecare pereche de noduri, eliminând problemele de rutare.6.5.2 Algoritmi pentru drumul cel mai scurt În definirea unui algoritm de rutare optim se urm re te minimizarea unei func ii de cost al re elei, plecând de la cunoa terea costului individual pe arc. Pentru orice graf X, UG , pentru fiecare arc Uu , care une te dou noduri

Xji, , se asociaz m rimea iju)( (ce poate reprezenta o distan , un cost, un timp etc.) având valori reale. Pe baza acestor m rimi, se poate calcula lungimea drumului cel mai scurt dintre o surs i o destina ie:

u uD )(

adic prin considerarea lungimilor tuturor arcelor înl n uite în acest drum. Drumul minim este cu siguran ales dintre mai multe drumuri elementare posibile între perechea de noduri (surs – destina ie) considerate.

Algoritmul Dijkstra Algoritmul Dijkstra se bazeaz pe afirma ia urm toare: dac nodul k este parte a

drumului cel mai scurt între nodurile i i j , atunci drumul cel mai scurt între i i jtrebuie s rezulte din calea cea mai scurt între i i k urmat de calea cea mai scurt între k i j .

Nodul i Nodul j

Nodul intermediar k

iiD ,

kiD , jkD ,)(min ,,)(, jkkikji DDD

Figura 5.1: Trasee de acces între o pereche de noduri i i j



Etichet de noduri, ( ikik Dp ,, , ) ce con ine dou câmpuri: - câmpul ikp , – precizeaz identitatea nodului precedent (predecesor) pe drumul de la surs la nodul curent, - câmpul ikD , – distan a de la nodul surs pân la nodul curent, de-a lungul celui mai scurt drum cunoscut. Algoritmul se aplic în mod iterativ:

Se fixeaz nodul surs ca nod de referin i se stabilesc etichetele. ini ial toate nodurile vor avea în câmpul distan elor valoarea cu excep ia sursei care are permanent valoarea 0 Reactualizarea etichetelor:. Valoarea distan ei se reactualizeaz la fiecare pas de aplicare al algoritmului, în mod corespunz tor "costurilor" arcelor participante la drumul cel mai scurt pân la surs .Fixarea nodului de referin – nodul care mai are arce adiacente ne luate în considerare de algoritm i care este cel mai aproape de nodul surs

Algoritmului se reia de la pasul reactualizare i se încheie atunci când au fost parcurse toate arcele re elei, f r îns a fi necesar ca toate nodurile s fie pe rând considerate ca noduri active.

6.5.3 Studiu de caz Obiectiv: Rutarea optim în re eaua de transport cu structura corespunz toare grafului din figura.

costurile reprezint pre ul pe kb/s de închiriere a respectivelor leg turi

Reactualizarea 3

62

1(1,0)

2

4(1,1)

(1,2)

(4,2)*

3(5,3)*

(5,4)*

23

5

21

1

1

5

Reactualizarea 4

62

1(1,0)

4(1,1)

(1,2)

(4,2)

3

5

(5,3)

(5,4)

23

5

21

1

1

5

Reactualizarea 1

62

1(1,0)

2

4(1,1)*

(1,2)*

),5(

3

5

(1,5)*

23

5

21

1

1

5),6(

Reactualizarea 2

62

1(1,0)

2

(1,1)

(1,2)

(4,2)*

3

5

(1,5)

23

5

21

1

1

5

),6(4

2

5

Reactualizarea 5

62

1(1,0)

2

4(1,1)

(1,2)

(4,2)5

(5,3)

(5,4)

23

5

21

1

1

3

Arbore final (în evantai)

6

2

1

2

4 5

2

1 1

1

3



Matricea de rute corespunz toare întregii re ele, ob inut prin aplicarea algoritmului în mod repetat, pentru fiecare nod considerat ca surs , este:

065544

505544

540544

535034

542202

541510

Teme de proiect: http://www.comm.pub.ro/users/~lucian/

Bibliografie:

[1] P. Tran-Gia, K. Leibnitz, K. Tutschku, Teletrafic issues in mobile communication network planning, Telecommunication Systems 15, 2000, pg.3-20

[2] P. Tran-Gia, K. Leibnitz, N. Jain, Code division multiple access wireless network planning considering spatial customer traffic, Proc. of the 8th International Telecommunications Network Planning Symposiunm, Italy, October 1998

[3] K. Tutschku, P. Tran-Gia, M. Heuler, A framework for spatial traffic estimation and characterization in mobile communication network design, Proc. of the 16th International Teletraffic Congress, Edinburgh, UK, June 1999

[4] A. and A. Viterbi, Erlang capacity of a power controlled CDMA system, IEEE Journal on Selected Areas in Communication 11, August 1993, pg.892-899

[5] A. Rosenberg, S. Kemp, CDMA capacity and quality optimization, McGraw-Hill, 2003 [6] Forecasting Theories, edited by H. Leijon, ITU – PLANITU, doc. 61-E [7] G. Niculescu, L. Ioan, Tehnici i sisteme de comuta ie, Ed. MatirxRom, 2001 [8] L. Ioan, G. Niculescu, Elemente de ingineria traficului în telecomunica ii,

Ed. MatrixRom, 2001 [9] V. Veeravalli, A. Sendonaris, N. Iam, CDMA coverage, capacity and post capacity,

Proc. of the 47th IEEE Vehicular Technology conference, Phoenix, May 1997, pg. 1450-1454

[10] L. Ioan, Probabilit i i variabile aleatorii în telecomunica ii, Ed. MatrixRom, 2000

Date post:	13-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

II MOBILE Ţ NOI TEHNOLOGII ÎN COMUNICAlucian/ro/VODAFONE/Prelegere.pdf · ia densitate de...

Documents