Date post: | 19-Jan-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | cristinel-ristea |
View: | 53 times |
Download: | 5 times |
1
Investeşte în oameni! Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 Axa prioritară: 1. „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere” Domeniul major de intervenţie: 1.1 „Acces la educaţie şi formare profesională iniţială de calitate” Titlul proiectului: „Instrumente digitale de ameliorare a calităţii evaluării în învăţământul preuniversitar” Beneficiar: Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului ID Proiect: 3074 Cod contract: POSDRU/1/1.1/S/3
Manager proiect: Gabriela GUȚU
GHID DE EVALUARE DISCIPLINA MATEMATICĂ
COORDONATORI AUTORI
Prof. Univ. dr. Dan POTOLEA Gabriela STREINU-CERCEL
Prof. Univ. dr. Ioan NEACȘU Cristian ALEXANDRESCU
Prof. Univ. dr. Marin MANOLESCU Daniela SÎRGHIE
Florica BANU
Daniel Dănuț NĂSTRUȚ
Vasile Laurențiu CHIRILĂ IRIMIA
2
A. ARGUMENT
Prezentul ghid metodologic are ca destinaţie diferite categorii de conceptori şi utilizatori de
probe şi instrumente de evaluare a rezultatelor şcolare ale elevilor – cadre didactice, manageri şcolari
şi, într-o anumită măsură, specialişti-cercetători. Populaţia ţintă dominantă o reprezintă totuşi corpul
profesoral, practicienii, în special din învăţământul liceal.
Ghidul urmăreşte două obiective solidare:
A) sugerează repere şi elemente de reflecţie pentru fortificarea culturii evaluative a cadrelor
didactice;
B) îşi propune să asiste practicienii, furnizându-le norme, reguli operaţionale şi ilustrări
concludente, în vederea dezvoltării capacităţilor lor pe de o parte, de proiectare validare şi
administrare a unor variate proceduri de evaluare, iar pe de altă parte, de interpretare şi valorificare a
rezultatelor evaluării. Finalitatea convergentă a celor două obiective rezidă în creşterea calităţii
educaţiei şcolare.
Se speră, de asemenea, ca prin aplicarea sistematică şi consecventă a ghidului să rezulte
treptat o bancă de itemi pe discipline, arii curriculare şi teme crosscurriculare, care să poată fi utilizată
selectiv, în funcţie de contextele şi nevoile specifice de evaluare. Se poate observa că acest ghid nu se
interesează de alte tipuri de evaluări; - evaluare instituţională, evaluare de programe, testările
standardizate etc., centrul de greutate îl reprezintă evaluarea învăţării, ca produs şi ca proces, şi a
resurselor interne ale şcolii (teachers made tests).
Legitimitatea şi concepţia ghidului are la bază câteva principii:
Reforma învăţământului presupune schimbări semnificative şi corelate în toate componentele
sale majore: structuri instituţionale, management, curriculum, instruire şi, nu în ultimul rând, evaluare.
Sistemul evaluării educaţionale îşi are propria identitate, revendică nevoi interne de dezvoltare;
funcţionalitatea sa depinde însă şi de natură şi calitatea interacţiunilor cu celelalte sisteme conexate
învăţământului: curriculum, instruire, formarea şi dezvoltarea profesională a cadrelor didactice.
Viziunea sistemică este indispensabilă atât teoreticienilor, cât şi practicienilor din aria evaluării
şcolare.
Creşterea calităţii sistemului de evaluare educaţională este unul dintre obiectivele prioritare ale
reformei şcolii care pretinde investiţii de concepţie şi practici bune. Dacă examinăm schimbările care
s-au produs la noi în ultimii 15 ani, în sfera evaluării educaţionale, constatăm că atât consistenţa, cât şi
anvergura acestora nu s-a distribuit egal pe toate treptele învăţământului. În mod surprinzător,
permeabilitatea la transformările inovatoare s-a redus progresiv odată cu trecerea la treptele
superioare de şcolarizare. Se pare că veriga învăţământului liceal a concentrat mai multe
vulnerabilităţi – indecizii şi inconsecvenţe politice, practici tradiţionale mai consecvente etc. Probabil
că în această zonă sunt necesare acţiuni compensatorii şi ameliorative mai accentuate. Ghidul vine în
întâmpinarea acestei nevoi.
Dezvoltarea profesională a cadrelor didactice în domeniul evaluării educaţionale solicită două
componente: cultura evaluării şi competenţele metodologice ale evaluării. Prima integrează concepte
nodale teoretice şi metodologice, informaţii de profil aduse la zi, gândire critic-constructivă aplicabilă
noilor tendinţe şi inovaţii, convingeri raţionale privind importanţa şi limitele evaluării, capacitatea de
reflecţie a cadrelor didactice asupra propriilor prestaţii evaluative. Cea de a doua, include competenţe
practice care se distribuie pe un continuum de la proiectarea evaluării până la utilizarea rezultatelor
evaluării în scopul adoptării unor decizii. Cultura oferă o concepţie şi o atitudine, competenţele
metodologice sunt instrumentele concepţiei.
Există astăzi suficiente evidenţe, unele vor fi semnalate mai jos, care atestă prezenţa unor
schimbări relevante şi inovatoare la nivelul fiecărei componente. Acestea ar trebui să se regăsească în
sistemul de formare a cadrelor didactice şi, mai mult, în practicile curente de evaluare.
Cercetarea ştiinţifică dedicată evaluării educaţionale, achiziţiile din domeniile conexe -
învăţare, curriculum, instruire sunt surse importante pentru funcţionarea şi optimizarea proceselor de
evaluare şcolară. De exemplu cercetările inspirate de modelul neobehaviorist al învăţării va sugera o
3
anumită strategie a evaluării – definirea riguroasă a criteriilor, preferabil în termeni cantitativi,
controlul strâns al învăţării prin evaluare şi feedback corectiv, „întărirea” rezultatelor prin confirmarea
succesului etc. În schimb, modelul constructivist al învăţării va orienta demersurile evaluării pe o altă
traiectorie: - sarcini „autentice” de rezolvat” evaluarea autentică, construcţia şi nu selecţia
răspunsurilor, încurajarea opiniilor personale, implicarea elevilor în procesele de evaluare şi
autoevaluare etc. De altfel, putem constata că abordarea/evaluarea constructivistă câştigă tot mai mult
termen în cadrul evaluării şcolare, împrejurare care nu poate fi ignorată de conceptorii şi utilizatorii
instrumentelor de evaluare.
Proiectarea şi exploatarea cu succes a strategiilor, metodelor şi tehnicilor de evaluare
presupune combinaţia – în doze diferite, potrivit naturii probei de principii şi reguli cu imaginaţie
creativă. Evaluarea este ştiinţă şi artă; ea nu se reduce la aplicarea unor structuri algoritmice
predeterminate, după cum nu se poate realiza numai pe temeiul spontaneităţii şi experienţei. Este
întotdeauna un aliaj subtil între ştiinţă şi artă. Din această perspectivă ghidul de faţă nu poate fi un
reţetar de bucate; el oferă o viziune, perspective, principii şi norme operaţionale care pot fi valorizate
adecvat şi inventiv.
I. CADRU DE REFERINŢĂ PENTRU SISTEMUL DE EVALUARE
A REZULTATELOR ŞCOLARE
1. DINAMICA DEFINIŢIILOR EVALUĂRII ŞCOLARE
Este de reţinut faptul că în evoluţia conceptului de evaluare sunt identificate trei categorii de
definiţii (Hadji, Stufflebeam, 1980, C. Cucoş, 2008).
Definiţii „vechi”, care pun semnul egalităţii între evaluare şi măsurare; definiţii care
interpretează evaluarea prin raportare la obiectivele educaţionale operaţionalizate; definiţii “moderne”;
evaluarea fiind concepută ca emitere de judecăţi de valoare despre procesul şi produsul învăţării pe
baza criteriilor calitative.
Fiecare din aceste categorii de definiţii oferă avantaje şi dezavantaje.
Definiţii mai recente, deşi diverse au multe note comune, semnalându-ne:
trecerea accentuată de la evaluarea estimativă bazată pe cantitate, predominant sumativă, la
evaluarea apreciativă, bazată pe calitate, cu puternice accente formative;
deplasarea accentului de la înţelegerea evaluării ca examinare şi control la „evaluarea şcolară ca
parte integrantă a procesului de învăţare şi jalon al acesteia” (Y. Abernot, 1996).
Câteva definiţii semnificative pot fi orientative şi utile cadrelor didactice.
Astfel evaluarea:
- „constă în măsurarea şi aprecierea cu ajutorul criteriilor, a atingerii obiectivelor sau a
gradului de apropiere sau de proximitate a unui produs al elevului în raport cu o normă”;
- Are sensul de atribuire a unei note sau a unui calificativ unei prestaţii a elevului” (Y.
Abernot);
- Examină gradul de corespondenţă între un ansamblu de informaţii privind învăţarea de către
elev şi un ansamblu de criterii adecvate obiectivului fixat, în vederea luării unei decizii.” (de Ketele,
1982);
- Este „actul prin care... referitor la un subiect sau un obiect, se emite o judecată având ca
referinţă unul sau mai multe criterii”. Noizet, 1978;
- Înseamnă „a verifica, a judeca, a estima, a situa, a reprezenta, a determina, a da un verdict
etc.” (Hadji).
Sinteza interpretărilor privind evaluarea evidenţiază o pluralitate de termeni care
pot desemna activităţi integrate în procesul de evaluare. Astfel, a evalua semnifică:
4
A verifica ceea ce a fost învăţat, înţeles, reţinut; a verifica achiziţiile în cadrul unei progresii;
A judeca activitatea elevului sau efortul acestuia în funcţie de anumite recomandări; a judeca
nivelul de pregătire al unui elev în raport cu anumite norme prestabilite;
A estima nivelul competenţei unui elev;
A situa elevul în raport cu posibilităţile sale sau în raport cu ceilalţi; a situa produsul unui elev
în raport cu nivelul general;
A reprezenta printr-un număr (notă) sau calificativ gradul reuşitei unei producţii şcolare a
elevului în funcţie de diverse criterii;
A pronunţa un verdict asupra cunoştinţelor sau abilităţilor pe care le are un elev;
A fixa/stabili valoarea unei prestaţii a elevului etc.
Evaluarea se defineşte din mai multe perspective. Astfel:
Din punct de vedere structural, presupune: obiectul evaluării, criteriile de evaluare şi
analiza comparativă a relaţiilor dintre caracteristicile obiectului de evaluat şi criteriile
în funcţie de care se face evaluarea;
Din punct de vedere funcţional: a) evaluarea presupune un scop specific (determinarea valorii ce se atribuie calităţii
rezultatelor şcolare, proceselor, programelor etc);
b) funcţii: maniera în care sunt valorificate rezultatele evaluării: pentru certificare,
pentru selecţie, pentru reglare/ameliorare etc;
Din punct de vedere al operaţiilor presupune o desfăşurare procesuală, ce implică
anumite operaţii specifice: măsurare, apreciere, decizie. Cele trei operaţii se susţin una
pe cealaltă şi se justifică numai împreună. O caracteristică a ultimelor lucrări de
referinţă în domeniu este aceea că abordează evaluarea prioritar în termeni de procese.
Dorinţa de a asigura obiectivitate cât mai ridicată prin operaţia de măsurare este
diminuată; dezbaterile pe această temă reflectă tendinţa de a depăşi înţelegerea
tradiţională a evaluării ca instrument de măsură şi control, abordarea acesteia din
perspectiva unui demers centrat pe învăţare, pe procesele cognitive ale elevului, pe
reglarea şi pe autoreglarea cunoaşterii.
Analizele de mai sus conduc la ideea potrivit căreia la ora actuală dar mai ales în perspectivă
schimbările dominante în domeniul şcolar instituie evaluarea ca mijloc de formare a elevului şi de
observare a evoluţiei competenţelor sale. Efectele oricărei acţiuni de evaluare se manifestă în moduri
diferite, cu funcţii şi consecinţe dintre cele mai diverse, în raport de intenţiile dominante care stau la
baza demersului respectiv: control sau remediere, certificare sau selecţie, diagnosticare sau
prognosticare etc.
FUNCŢIILE EVALUĂRII
Funcţiile evaluării vizează semnificaţii, conotaţii, mecanisme şi consecinţe pe baza a ceea ce
considerăm a fi, pe de o parte planuri de analiză (individual, social, de grup) şi, pe de alta, criterii
psihopedagogice, sociologice, docimologice.
Evaluarea îndeplineşte următoarele funcţii:
constatativă, diagnostică -de cunoaştere a stării, fenomenului, obiectului evaluat;
diagnostica- de explicare a situaţiei existente;
predictivă, de prognosticare şi orientarea activităţii didactice, atât de predare cât şi de învăţare,
concretizată în deciziile de ameliorare sau de reproiectare curriculară.;
selectiva-asigura ierarhizarea şi clasificarea elevilor într/un mediu competitiv.
feed- back (de reglaj şi autoreglaj); analiza rezultatelor obţinute, cu scopul de reglare şi
autoreglare conduitei ambilor actori;
5
social- economică: evidenţiază eficienţa învăţământului, în funcţie de calitatea şi valoarea “”
produsului “şcolii.
educativă, menită să conştientizeze şi să motiveze, să stimuleze interesul pentru studiu, pentru
perfecţionare şi obţinerea unor performanţe cât mai înalte;
socială, prin care se informează comunitatea şi familia asupra rezultatelor obţinute de elevi.
Aceste funcţii sunt complementare.
2. TENDINŢE ÎN MODERNIZAREA EVALUĂRII ŞCOLARE
2.1. EVOLUŢII REPREZENTATIVE ÎN ARIA EVALUĂRII ŞCOLARE
Caracteristica esenţială a activităţii evaluative o reprezintă astăzi abordarea acesteia atât în
termeni de procese, cât şi de proceduri privind măsurarea rezultatelor învăţării. Activitatea
presupunând desfăşurare, procesualitate, reglare, autoreglare etc.
Căutarea echilibrului între învăţarea ca proces şi învăţarea ca produs; între aspectele sumative,
clasificatoare, certificatoare şi cele care permit identificarea cauzelor/dificultăţilor întâmpinate de
elevi în învăţare, precum şi între mecanismele reglatorii şi cele autoreglatorii.
Evaluarea formativă, concept operant în teoria şi practica evaluării reprezintă:
1) nucleul priorităţilor în deciziile privind combinatorică între procesele de învăţare şi
competenţele văzute ca rezultat al învăţării;
2) coresponsabilizarea celui care învaţă, prin dezvoltarea capacităţii de autoreflecţie asupra
propriei învăţări, şi funcţionalitatea mecanismelor metacognitive/cunoaştere despre
autocunoaştere; 3) centrarea învăţământului pe competenţe generale şi specifice, pe parcursul şi la finalul
unui ciclu de instruire, al unui an de studiu etc.
În prezent, teoria pedagogică dar şi practica în domeniu au drept ţintă:
- Diversificarea metodologiei, dispozitivelor, tehnicilor şi instrumentelor de evaluare pentru a
realiza ceea ce G. de Landsheere aprecia: evaluarea şcolară să devină mai exactă din punct de vedere
ştiinţific şi mai echitabilă din punct de vedere moral;
- Regândirea „culturii controlului şi examinării” şi promovarea a ceea ce numim „cultură a
evaluării”, centrată pe procesele socio-cognitive, metacognitive în învăţare; asigurarea feedbackului
orientat spre finalităţile proiectului evaluativ.
La nivelul clasei de elevi se insistă pe anumite inovaţii, rezultate din complementaritatea
metodelor tradiţionale (evaluări orale, scrise, probe practice etc) cu altele noi, moderne (portofoliul,
proiectul, investigaţia, autoevaluarea etc), în fapt alternative..
Elaborarea probelor prin integrarea de „itemi obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi”, prin
realizarea şi aplicarea de matrici de evaluare, de statistici privind evoluţia rezultatelor elevilor, de
diminuare a erorilor mai frecvente în procesul evaluativ.
O remarcă specială merită făcută cu privire la trecerea de la evaluarea tradiţională la
evaluarea modernă în care conduitele cadrelor didactice şi evaluatorilor externi se vor axa pe:
- Măsurarea şi aprecierea obiectivă şi evolutivă a rezultatelor;
- Adoptarea unor decizii şi măsuri ameliorative;
- Emiterea unor judecaţi de valoare;
- Acoperirea domeniului cognitiv dar şi a celui social, afectiv, spiritual şi psihomotor;
- Feedbackul oferit elevului;
- Informaţii semnificative oferite cadrelor didactice privind eficienţa activităţii lor;
- Cunoaşterea criteriilor/normelor cu care se evaluează, creşterea gradului de adecvare la situaţii
didactice concrete;
6
- Evitarea sancţionării cu orice preţ a erorilor; respectarea principiilor contractului pedagogic.
2.2. TRECEREA DE LA EVALUAREA TRADIŢIONALĂ LA EVALUAREA MODERNĂ
Simptomatic pentru anvergură şi diversitatea schimbărilor reale sau preconizate în cadrul
sistemelor actuale, europene sau transeuropene de evaluare a progresului şcolar este faptul că aceste
schimbări acoperă întreaga problematică majoră a evaluării, sintetizată de întrebările: 1). Ce se
evaluează?, 2). De ce?, 3). Cum?, 4). Cu ce agenţi?, 5). Când?, 6). Cu ce costuri?. Dincolo de
răspunsurile „clasice” pe care le găsim în manualele consacrate evaluării, se conturează noi răspunsuri
sau cel puţin sunt formulate noi accente. Acestea, pe ansamblu, configurează o nouă paradigmă a
evaluării şcolare, care are implicaţii asupra politicilor şi practicilor educaţiei.
EVALUARE TRADIŢIONALĂ EVALUARE MODERNĂ
Cultura
controlului/examinării
Evaluarea intrărilor
- evaluarea cunoştinţelor
Scopul evaluării
- măsurarea cantitativă a
cunoştinţelor
- controlul rezultatelor
cuantificabile ale învăţării
- sancţionarea
Cultura evaluării
- promovării unei noi mentalităţi privind evaluarea şcolară în
context cotidian (şi nu numai):dirijarea învăţării, asigurarea feed-
back-ului, comunicarea, creşterea calităţii evaluatorilor (Perretti,
Hadji, de Ketele, Abernot etc.)
- cadrele didactice evaluatori trebuie să respecte câteva reguli
simple:
să interpreteze mesajule evaluării;
identificarea intenţiilor dominante ale activităţii
evaluative;
bună gestionare a potenţialului formativ al evaluării;
evitarea capcanelor/ erorilor specifice;
economia mijloacelor de evalauare;
evitarea redundanţelor .(Hadji).
Evaluarea ieşirilor din sistemul de formare
- diversificarea spectrului de achiziţii şcolare supuse evaluării:
cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, produse creative, valori şi
atitudini
- tranziţia de la cunoştinţe la capacităţi şi de la capacităţi primare
la capacităţi cognitive de ordin superior
- centrarea evaluării pe competenţele educaţionale/profesionale.
Reprezentările despre structura şi tipologia competenţelor trasează
direcţii de evaluare şi solicită metode şi tehnici diferite. (conform
„Cadrul european al calificărilor”)
Multiplicarea scopurilor/funcţiilor evaluării
- creşterea rolului evaluării de impact;
- determinarea valorii unui program educaţional prin rezultatele
produse;
- stabilirea răspunderilor pentru calitatea rezultatelor (funcţia
„accountability)
- dezvoltarea evaluării pentru învăţare
7
Metodologia evaluării
- metode clasice
- „cultura testării” (testing
culture)
care apelează la măsurători şi
itemi obiectivi şi semiobiectivi
Evaluatorii
- profesorul este unicul
evaluator
Evaluarea în orizontul
de timp
- evaluarea tradiţională acordă
de regulă preponderenţă
identificării şi evaluării
rezultatelor finale ale învăţării –
evaluare sumativă, utilizându-
se mai ales probe specifice
sumative.
Costurile evaluării
- costurile materiale şi
financiare - minimalizate sau
tratate adhoc
- resursă umană – redusă la
profesorul clasei
- utilizarea pârghiilor evaluării formative pentru motivarea
învăţării - - evaluarea este pusă în serviciul optimizării învăţării
- comunică elevului informaţii utile despre calitatea progreselor,
orientându-i eforturile, pornind de la statutul său de fiinţă care nu a
încheiat procesul de dezvoltare ( Y. Abernot)
Perfecţionarea şi inovarea metodologiei evaluării
- consolidarea şi dezvoltarea regulilor şi condiţiilor de utilizare a
metodelor „clasice”;
- maturizare şi rafinare tehnică
- „cultura aprecierii” (assessment culture), care exploatează
potenţialul metodelor alternative (proiectul, investigaţia,
portofoliul), itemii deschişi, introduce alte criterii de evaluare,
calitative,considerând că învăţarea este o activitate complexă
multidimensională, iar calitatea ei nu se reduce numai la un
ansamblu de rezultate exclusiv cuantificabile. Se apreciază, de
asemenea, că metodele calitative sunt mai apte să dedecteze
progresul în învăţare şi să evalueze capacităţile cognitive de ordin
superior.
- valorificarea resurselor oferite de TIC în evaluare:
computerizarea evaluării; dezvoltarea de softuri specifice
- apreciază drumul parcurs de elev, cât de semnificative şi
relevante sunt progresele într-un context dat;
- este pusă în slujba procesului educativ şi integrată acestuia
Diversificarea agenţilor evaluatori
- profesorul îşi conservă rolul de evaluator esenţial al
performanţelor şcolare
- elevul participă la procesul de evaluare în două forme:
evaluarea colegială (peer evaluation)
autoevaluarea.
Competenţele de evaluare/autoevaluare ale elevilor
extind registrul competenţelor promovat de şcoli și sunt expresia
concludentă a învăţării centrate pe elevi şi în aria evaluării.
- echilibrarea evaluării interne cu evaluarea externă
Evaluarea în orizontul de timp
- concepţia actuală plasează evaluarea înaintea, în timpul şi după
învăţare - evaluare iniţiala, formativă şi sumativă. Fiecare însă
din cele 3 tipuri revendică construirea şi utilizarea unor probe
specifice: diagnostice, de progres şi sumative.
Costurile evaluării
- achiziţionarea de teste educaţionale, proiectarea, validarea,
administrarea şi utilizarea rezultatelor evaluării antrenează costuri
de resurse umane, materiale şi financiare
- problematică costurilor evaluării nu poate lipsi din strategia
8
edificării unui sistem eficace şi eficient de evaluare şcolară.
Putem concluziona că, din perspectivă modernă, evaluarea nu este sinonimă nici aprecierii
clasice, nici acordării notei, nici controlului continuu al învăţării şcolare şi nici
clasamentului/clasificării. Evaluarea se bazează pe judecata specializată a profesorului, pe competenţa
profesională a experţilor implicaţi în evaluare.
Totodată, trebuie subliniat faptul că polarităţile menţionate (de ex. Cunoştinţe versus capacităţi;
evaluarea de control versus evaluarea în serviciul învăţării) nu se află în raporturi disjunctive, de
excludere reciprocă. Ele reprezintă mai mult capetele unui continuum pe traseul căruia pot funcţiona
diferite variante, selecţionate în raport cu obiectivele şi situaţiile particulare de evaluare. Este eronată
ideea că orientările „clasice” ar trebui excomunicate totalmente, iar orientările „moderne” sunt
universal valabile, în orice circumstanţă. Tranziţiile, mişcările, deplasările de accent de la o poziţie la
alta, semnalate mai sus, ar trebui interpretate ca evoluţii tendenţiale, schimburi de ponderi şi nu ca
abandon categoric a „punctelor” de plecare.
3. COMPETENŢELE DE EVALUARE ALE CADRELOR DIDACTICE
Evoluţiile şi dezvoltările actuale din cercetare, teoria şi practicile bune ale evaluării impun
reexaminarea tipurilor şi conţinuturilor intrinseci ale competenţelor de evaluare ale educatorilor.
Criteriile de definire pot fi variate: strategiile sau tipurile de evaluare, metodele sau tipurile de itemi,
„fizionomia” testelor educaţionale.
În SUA, Comisia de Standarde pentru Competenţele Evaluative ale Cadrelor Didactice a
identificat un număr de şapte competenţe/standarde Apud Hanna Dettner – 2004):
Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în alegerea adecvată a metodelor de evaluare.
Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în elaborarea metodelor, probelor de evaluare.
Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în administrarea şi interpretarea rezultatelor evaluării
obţinute prin instrumentele dezvoltării de profil sau utilizând teste elaborate extern.
Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în utilizarea rezultatelor evaluării valorificându-le în
adaptarea de decizii privind elevii, dezvoltarea curriculumului, planificarea instruirii şi
dezvoltarea instituţională a şcolii.
Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în dezvoltarea şi aplicarea procedeelor de notare a
elevilor
Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în comunicarea rezultatelor evaluării având în vedere
diferite categorii de audienţă: elevi, părinţi, administraţie, comunitate.
Cadrul didactic trebuie să recunoască şi să evite implicaţiile non etice, ilegale, efectele
distorsionate ale unor proceduri de evaluare
Observăm că în afara ultimei competenţe, care indică mai mult obligativitatea respectării unui
cod deontologic, etic în evaluare, toate celelalte gravitează în jurul construcţiei, selecţiei, utilizării şi
evaluării rezultatelor instrumentelor de evaluare – obiectul de interes major al acestui ghid. În
consecinţă, ghidul ar putea avea o contribuţie specifică la dezvoltarea competenţelor cheie ale
corpului didactic în aria evaluării educaţionale.
4. CALITATEA EVALUĂRII
Evaluarea educaţională, ca şi alte activităţi subsumate educaţiei instituţionalizată nu poate
evita ralierea la standardele calităţii. Mai mult, se justifică dezvoltarea unui mecanism propriu de
asigurare a calităţii care să jaloneze politicile şi managementul evaluării şcolare.
Acesta propune:
9
- Definirea standardelor calitative ale evaluării
- Evaluarea calităţii procedurilor de evaluare
- Abilitarea cadrelor didactice cu sistemele conceptuale şi metodologice specifice evaluării
academice
- Asumarea responsabilităţii pentru calitatea evaluării
- Modernizarea sistemului de înregistrare şi comunicare a rezultatelor obţinute de studenţi
În mod cert, este nevoie de protejarea, menţinerea şi creşterea calităţii evaluării. Un număr de
indicatori calitativi pot aduce servicii în această direcţie, şi pot inspira cu succes concepţia şi
practicile evaluative ale cadrelor didactice:
Evaluarea este concepută şi se aplică diferenţiat potrivit funcţiilor pe care şi le asumă:
diagnostică, prognostică, de informare, de selecţie, de certificare, de orientare-consiliere etc.
Evaluarea este utilizată ca factor reglator al interacţiunii predare-învăţare, şi nu doar ca o
componentă finală a procesului de formare.
Tipurile fundamentale de evaluare sunt corelate funcţional şi valorificate echilibrat.
Există o corespondenţă clară între obiectivele învăţării, ceea ce se predă şi se învaţă, şi
cunoştinţele, capacităţile şi atitudinile evaluate (coerenţa curriculum-evaluare)
Sarcinile de evaluare vizează competenţe profesionale specifice, dar şi competenţe generice
transversale.
Focalizarea probelor pe sarcini „autentice” – situaţii, probleme reale, cu impact semnificativ.
Proiectarea probelor de evaluare se realizează profesional, asigurându-se condiţiile necesare de
validare şi fidelitate.
O varietate de metode este folosită astfel încât limitele metodelor particulare să fie
minimalizate, iar efectul lor cumulativ potenţat.
Notele sunt acordate transparent şi obiectiv, pe baza rezultatelor învăţării şi a criteriilor privind
nivelul de performanţă.
Elevii primesc un feedback evaluativ sistematic care le permite să-şi organizeze procesul de
învăţare.
Implicarea elevilor în procese de evaluare şi autoevaluare.
Probele de evaluare sunt controlate pentru a se asigura că nu există influenţe subiective care
pot defavoriza grupuri particulare.
Transparenţa criteriilor şi procedurilor de evaluare; accesarea lor fără dificultăţi.
Crearea unui climat cu impact emoţional pozitiv, motivant şi securizat; reducerea stărilor de
stres şi anxietate prin ambianţă şi comportamentul cadrului didactic – deschis, cooperant,
prietenos.
Prevenirea şi combaterea prin reguli clare şi aplicate a fraudelor academice (copiat, plagiat,
„importul” de lucrări etc).
II. SISTEMUL CONCEPTUAL METODOLOGIC AL EVALUĂRII ŞCOLARE
COMPONENTELE EVALUĂRII
Elementele apreciate drept componente sau variabile ale evaluării şcolare sunt:
1. obiectul evaluării (ce vom evalua: tipuri de procese/rezultate/produse de evaluat.)
2. criteriile evaluării (în raport de ce se evaluează)
3. operaţiile evaluării (ce paşi trebuie făcuţi)
4. strategiile (proiectarea şi coordonarea acţiunilor)
5. tipurile/formele de evaluare
6. metode, tehnici, instrumente (cum vom evalua)
10
7. timpul evaluării (momentele oportune pentru evaluare: înainte, în timpul, sau după
acţiunea educativă)
8. agenţii evaluării (factori de conducere, cadrelor didactice, elevi, experţi externi)
1. OBIECTUL EVALUĂRII
1.1. “Obiectul evaluării” reprezintă realitatea educaţională concretizată în procesul şi produsul
învăţării, supusă atenţiei evaluatorului, în vederea măsurării şi aprecierii. Prin evaluare, se emit
judecăţi privind valoarea procesului şi produsului învăţării realizată de elev. Valoarea “obiectului”
evaluat rezultă din conformitatea mai mică sau mai mare cu o normă ideală; ceea ce a învăţat elevul şi
intră în atenţia evaluatorului este comparat cu etalonul, cu dezirabilul.
În practica şcolară identificăm mai multe modalităţi de determinare/specificare a “obiectului
evaluării”:
1. Specificarea prin continut- modalitate proprie învăţământului tradiţional centrat pe
“materia” de învăţat. Conţinuturile sunt importante în sine.
2. Specificarea prin obiective operaţionale/comportamentale- modalitate derivată din
PPO (Pedagogia prin obiective). Acest tip de specificare vizează comportamente
observabile şi pe cât posibil măsurabile ale elevului în procesul învăţării.
3. Specificarea pe bază de competenţe. Competenţele generale şi competenţele
specifice, identificabile pentru fiecare disciplină din învăţământul preuniversitar
vizează competenţe, capacităţi, subcapacitati şi performanţe ce urmează a fi
dezvoltate şi respectiv evaluate pe parcursul şi la finalul diverselor perioade de
timp pentru care acestea au fost definite.
1.2. EVALUAREA CENTRATĂ PE COMPETENŢE
1) COMPETENŢA - UN CONCEPT POLISEMANTIC
Din cauză că are o mare doză de polisemantism competenţa este înţeleasă diferit şi este tratată
diferit în diverse sisteme de învăţământ.
A) Competenţa, în general, reprezintă capacitatea unui individ de a mobiliza un ansamblu
integrat de resurse (cognitive, afective, relaţionale, comportamentale etc) pentru a rezolva cu eficientă
diverse categorii de probleme sau familii de situatii- problemă.
B) În domeniul educaţional, competenţa este capacitatea de selecţie şi combinare a
cunoştinţelor şi capacităţilor susţinute valoric şi atitudinal de a rezolva cu succes o sarcină de
invatarre în raport cu standardele determinate (Dan Potolea).
Competenţa şcolară poate fi considerată ca o disponibilitate acţională a elevului, bazată pe
resurse bine precizate, dar şi pe experienţa prealabilă, suficientă şi semnificativ organizată. Se
materializează în performanţe ale elevului, predictibile în mare măsură pe baza prestaţiilor anterioare.
C) Structura unei competenţe:
• resursele, constituite din: cunoştinţe („a şti"), deprinderi/abilităţi („a face") şi atitudini, valori
(„a fi, a deveni");
• situaţiile concrete în care elevul învaţă şi pune în practică acel potenţial. Fără crearea
situaţiilor concrete create pentru a pune în aplicare ceea ce a învăţat, acel potenţial rămâne doar în
planul lui „a şti", nu trece în planul lui „a face". Rămâne, în plan teoretic, în planul lui „a şti". Trebuie
completat cu „a face" şi „a deveni".
11
D) Competenţa - un potenţial
Competenţa trebuie probată/demonstrată în situaţii concrete. Pentru a fi evaluată,
competenţa trebuie să beneficieze de situaţii concrete în care cel ce studiază va demonstra că este
capabil să pună în practică, să valorifice ceea ce a învăţat. Situaţiile în care acesta dovedeşte o
competenţă sunt integrate în familii de situaţii. Fiecărei competenţe i se asociază o „familie de
situaţii". Acestea sunt situaţii echivalente.
E) Competenţa se exprimă în performanţe.
Performanţele unui elev exprimă nivelul la care o competenţă/competenţele au fost dobândite
de către acesta. Deci, performanţa este expresia competenţei, forma şi nivelul ei de manifestare în
plan personal. Teoria şi practica pedagogică intenţionează să deplaseza accentual de la paradigma
tradiţională a evaluării centrată pe cantitate, pe obiectivitate maximă, la evaluarea centrată pe calitate.
În contextul evaluării centrate pe competenţe, standardele la care se raportează rezultatele învăţării
elevului trebuie să fie de natură calitativă. În pedagogia modernă, aceste standarde sunt reprezentate
de „descriptorii de performanţă". Un standard este o unitate de măsură/apreciere etalon, este un
„stass". Pentru a asigura o evaluare corectă şi unitară, procesul şi produsul învăţării fiecărui elev
trebuie să fie raportate la standardele de performanţă stabilite la nivel naţional. Performanţele
personale/individuale trebuie apreciate în funcţie de gradul de apropiere sau depărtare de aceste unităţi
cu valoare de „etalon".
F) Competenţa reprezintă un megarezultat educaţional.
Poate fi corelată cu un obiectiv educaţional cu grad mare de generalitate: obiectiv de arie
curriculară, obiectiv cadru general etc., putând fi integrat în soclurile de competenţă
G) Competenţa - finalitate a procesului educaţional şi „obiect” al evaluării
În condiţiile învăţământului modern, competenţa se transformă în finalitate a procesului
educaţional şi “obiect” al evaluării şcolare. Competenţele şcolare disciplinare/transversale dobândite
de elev în cadrul unei instruiri şi evaluări “autentice” au luat locul obiectivelor
operaţionale/comportamente (observabile şi măsurabile). În domeniul evaluativ ne aflăm în faza
reconceperii evaluării, a trecerii de la evaluarea obiectivelor la evaluarea competenţelor şcolare.
1.3) RECONCEPEREA EVALUĂRII DIN PERSPECTIVA COMPETENŢELOR
PRESUPUNE:
Extinderea evaluării de la verificare şi apreciere a rezultatelor la evaluarea procesului, a
strategiei de învăţare a elevului, purtătoare de succes; evaluarea elevilor dar şi a obiectivelor,
a conţinutului, metodelor, a situaţiei de învăţare, a evaluării însăşi.
Luarea în considerare, pe lângă achiziţiile cognitive, şi a altor indicatori, precum:
personalitatea, conduita, atitudinile; aplicarea în practică a celor învăţate; diversificarea
tehnicilor de evaluare şi adecvarea acestora la situaţiile concrete (teste docimologice, lucrări
de sinteză, tehnici de evaluare a achiziţiilor practice, probe de aptitudini, conduita, valorizare
etc);
Deschiderea evaluării spre viaţă: competenţe relaţionale, comunicare profesor- elev,
disponibilităţi de integrare socială;
Scurtarea drumului evaluare- decizie- acţiune ameliorativă, inclusiv prin integrarea
eforturilor şi disponibilităţilor participative ale elevilor; centrarea pe aspectele pozitive şi
nesancţionarea în permanentă a celor negative;
Tranformarea elevului într-un partener al profesorului în evaluare, prin: autoevaluare,
interevaluare, evaluare controlată.
12
1.4) CENTRAREA PE COMPETENŢE - UN MODEL INTEGRATOR AL EVALUĂRII
Această nouă concepţie prefigurează construcţia unui nou model integrator al evaluării, care
valorifică deopotrivă şi încearcă să coreleze cunoştinţe, deprinderi, capacităţi de aplicare a
cunoştinţelor, valori şi atitudini ale elevului..
2. CRITERIILE ÎN EVALUAREA EDUCAŢIONALĂ
2.1) Criteriu, Criteriu de evaluare
„Criteriu” vine de la latinescul „criterium” şi desemnează principiul care stă la baza unei judecăţi, a
unei estimări, a unei clasificări, permite distingerea adevărului de fals etc. Criteriile de evaluare sunt
puncte de vedere, caracteristici, dimensiuni în funcţie de care se evaluează rezultatele şcolare ale
elevilor. Utilizarea criteriilor în evaluare devine un element de obligativitate. Existenţa criteriilor este
esenţială atât pentru elev cât şi pentru cadrul didactic, în orice tip de evaluare, fie ea iniţială, formativă
sau sumativă.
Tipuri de criterii în evaluare
Activitatea de învăţare a elevilor a fost şi este evaluată, în mod tradiţional, prin raportare la cel
puţin patru tipuri de criterii principale, dispuse pe două axe polare:
• Axa 1: Norma/media clasei (norma statistică a clasei respective) sau standardele procentuale locale,
naţionale sau internaţionale versus „norma” individuală (raportarea la sine însuşi).
• Axa 2: Raportarea la obiective (evaluarea criterială) versus raportarea la conţinutul programei.
2.2) Indicatorul în evaluare
Indicatorul este un element care indică prezenţa altui element. Acesta are valoare de semnal.
Indicatorul nu poate, în sine, prin statutul său, să furnizeze un sens rezultatului pe care îl subliniază; el
trebuie să se refere la un criteriu.
Relaţia criteriu - indicator este foarte strânsă.
Criteriul desemnează o caracteristică, iar indicatorul „semnalează” niveluri de dezvoltare, de prezenţă
a acestei caracteristici într-o anumită situaţie evaluativă. Într-un context şcolar dat, dacă luăm drept
criteriu „nivelul performanţei în învăţare a elevilor”, aceastea (performanţele) se distribuie în
minimale, medii, maximale. Indicatorii sunt elementele din descriptorii de performanţă asociaţi
calificativelor care semnalează prezenţa diverselor aspecte care trebuie să caracterizeze rezultatul
elevului pentru a i se acordă o notă sau un calificativ. În învăţământul gimnazial şi liceal criteriul de
repartizare a performanţelor elevilor este reprezentat de scara numerică de la 10 la 1. Indicatorii
enumeră, precizează cum trebuie să arate răspunsul elevului pentru a i se acorda nota 10, sau 9, sau...
sau 5 sau un anumit punctaj stabilit prin baremul de corectare şi notare.
3. OPERAŢIILE EVALUĂRII
Operaţiile evaluării vizează paşii ce trebuie făcuţi în procesul evaluativ până la momentul său etapa
emiterii unei judecăţi de valoare asupra prestaţiei elevului . Aceste operaţii sunt următoarele:
măsurarea, aprecierea, decizia.
3.1. Măsurarea – baza obiectivă a aprecierii
13
Măsurarea este operaţia prin care se asigură baza obiectivă a aprecierii. Este prima operaţie a
evaluării. Această operaţie constituie o primă etapă în evaluarea considerată ca un demers sau un
proces. Măsurarea asigură rigurozitate evaluării. Prin ea se strâng informaţii de către evaluator
„despre proprietăţile sau caracteristicile rezultatelor înregistrate, despre însuşirile procesului, acţiunii
sau fenomenului educativ dat”. Informaţiile se colectează prin intermediul tehnicilor şi instrumentelor,
care „produc” dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Cu cât
instrumentele de măsurare: probe orale, scrise, practice, extemporale, lucrări de sinteză, teste etc. Sunt
mai bine puse la punct, cu atât informaţiile sunt mai concludente.
3.2. Aprecierea – exprimarea unei judecăţi de valoare
Aprecierea corespunde emiterii unei judecăţi de valoare. Prin această operaţie, pe baza
informaţiilor culese prin măsurare dar şi prin alte surse mai mult sau mai puţin formale (observare,
analize etc.) se stabileşte valoarea rezultatelor şcolare precum şi a procesului de învăţare. Aprecierea
este, deci, ulterioară măsurării. În cazul aprecierii, alocarea de valori numerice, literale sau calificative
se realizează pe baza unor criterii precis identificabile, relativ independente de instrumentul prin care
s-a făcut măsurarea.
3.3. Decizia- scopul demersului evaluativ
Cea de-a treia operaţie a evaluării este decizia. Luarea deciziilor reprezintă finalul înlănţuirii
de operaţii ce definesc actul evaluării în ansamblul lui şi scopul acestui demers. În decizie îşi găsesc
justificare şi măsurarea şi aprecierea. De abia în această etapă îşi găsesc răspuns întrebări de tipul:
„Pentru ce evaluăm? Pentru ce aplicăm proba sau testul? Pentru ce examinăm?” etc.
3.4. Complementaritatea operaţiilor evaluării
Cele trei operaţii se află într-o strânsă interdependenţă. Evaluare înseamnă: măsurare + apreciere +
decizie. Una fără altă, aceste trei operaţii nu se justifică. Modernizarea sistemului de evaluare
implică modernizarea acestor trei operaţii.
4. STRATEGII DE EVALUARE
A) STRATEGIA EVALUATIVĂ
În domeniul educaţional, strategia evaluativă este un demers care prefigurează perspectivă din
care va fi concepută evaluarea. Rol esenţial îl au: proiectarea dispozitivului de evaluare, construcţia
acestuia, aplicarea şi emiterea judecăţilor de valoare privind procesul învăţării şi rezultatele obţinute
de către elevi.
În diferenţierea strategiilor evaluative identificam două perspective de analiză: perspectiva
criteriala şi perspectiva axelor polare.
1. Perspectiva criteriala
În principial, strategiile educaţionale evaluative se proiectează în temeiul următoarelor criterii:
- Actorii evaluării. (elevi sau profesori), rezultând o evaluare centrată pe elev şi pe personalitatea sa
şi o evaluare centrată pe profesor, pe corectitudinea sa.
- Instrumentele evaluării pe baza cărora distingem între:
A) strategii obiective (evaluare obiectivă) bazate pe teste, probe standardizate şi alte
instrumente care pot măsura cât mai fidel prestaţia/performanţa elevului şi
B) strategii calitative centrate mai ales pe calitatea rezultatelor, fundamentate pe criterii
caltative.
- Obiectul evaluării conform căruia identificăm:
14
A) strategii sumative (evaluare sumativă), axată pe produsul final/rezultatele învăţării
elevilor
B) strategii formative (evaluare formativă), axate pe procesul de învăţare ce conduce spre
produs.
- Forma de organizare (numărul subiecţilor) potrivit căreia avem:
A) strategii de evaluare frontală (eşantionul integral)
B) strategii de evaluare de grup
C) strategii de evaluare individuală
- Referenţialul de bază în funcţie de care distingem:
A) criteriul „conţinut” sau norma programei
B) norma statistică a grupului şcolar (media clasei)
C) standarde locale, naţionale sau internaţionale
D) norma individuală (raportarea la sine însuşi)
E) evaluarea criterială (raportarea la obiective).
- Parametrul „timp” în evaluare. După momentul plasării evaluării: (Parisat, J. C., 1987):
A) evaluarea iniţială
B) evaluarea curentă sau formativă său continuă
C) evaluarea finală sau recapitulativă sau de bilanţ.
- Natura deciziilor consecutive. După natura deciziilor luate (Meyer, G. 1995):
A) evaluare de selecţie şi ierarhizare
B) evaluare de reechilibrare, recuperare şi dezvoltare.
- Criterii combinate. După un criteriu compozit (combinat) alcătuit pe baza următorilor
parametri:
- Gradul de cuprindere a elevilor în evaluare;
- Gradul de cuprindere a conţinuturilor de evaluat;
Rezultă următoarea clasificare:
evaluare exclusiv parţială; este incidentală, prin sondaj (se evaluează doar unii elevi, din
unele conţinuturi şi doar uneori);
evaluare parţială – aditivă; este evaluarea sumativă/cumulativă; se evaluează, de regulă, toţi
elevii, din toată materia parcursă într-un interval dat, dar numai uneori.
Evaluarea cvasitotală este evaluarea formativă, axată pe evaluarea tuturor elevilor, din toate
conţinuturile predate/învăţate şi tot timpul. Se apropie de o evaluare ideală.
2. Perspectiva axelor polare
Este posibilă şi aplicarea criteriului continuumului polarităţii axelor tipologice/conceptuale.
Rezultă, de aici, următoarea configuraţie a tipurilor de evaluare:
formativă –recapitulativă;
criterială - normativă;
produs - proces;
descriere/apreciere - măsurare;
proactivă – retroactivă;
„globală”, holistică - „analitică”;
internă –externă.;
personale – oficiale;
categorială/frontală - personalizată;
integrativă - contextualizată;
reflexivă - participativă;
imperativă - negociabilă;
motivantă - sancţionantă;
15
formală - informală.
Strategii evaluative normative/comparative
Punctul de plecare apreciem a fi faptul că realizarea performanţelor în învăţare ale elevilor este
profund diferenţiată şi selectivă. În consecinţă, nevoia de a oferi elevilor un evantai larg al
standardelor, de la nivelul inferior şi accesibil tuturor până la nivelul celui superior, accesibil unei
mici categorii de elevi. Se va realiza astfel, o selecţie a elevilor în funcţie de accesul lor la anumite
standarde de conţinut. Astfel elevii vor fi clasificaţi utilizându- se curba distribuţiei acestora.
Strategiile care se construiesc în baza acestei concepţii sunt strategii normative, comparative; elevii
sunt comparaţi, clasaţi şi ierarhizaţi. Aceasta tinde să fie înlocuită cu evaluarea criterială sau prin
obiective.
Strategii evaluative criteriale
Strategiile criteriale de evaluare au la bază evaluarea prin obiective educaţionale. Esenţa
acestor strategii criteriale constă în stabilirea cu mai multă rigoare şi fineţe numită şi evaluare bazată
pe „standardul minim acceptat” sau „performanţa minimă acceptată”, care exprimă pragul de reuşită a
unui elev într-o anumită situaţie educaţională.
După modul diferit în care obiectivele pot fi derivate, ierarhizate, definite, formulate şi
operaţionalizate, se face distincție (D. Ungureanu) între următoarele tipuri de strategii evaluative
criteriale: cu obiective prestabilite; cu obiectivive prestabilite dar contextualizate; derulate în
raport cu obiective conjuncturale sau configurate ad-hoc; obiective operaţionalizate prin proceduri
riguroase; cu obiective slab structurate, orientative, direcţionale (fără a se preciza în ce ritm, în ce
timp, în ce succesiune).
5. TIPURI DE EVALUARE
Evaluarea rezultatelor şcolare ale elevilor se realizează într-o diversitate de forme/tipuri,
condiţionate de variabile şi criterii multiple.
A. După natura funcţiei şcolare şi sociale îndeplinite, se pot face următoarele diferenţieri (I. T.
Radu, 1999, pag. 97):
- evaluări curente, pe secvenţe mici de activitate. Din perspectiva teoriei moderne a evaluării,
aceste forme sunt integrate organic în procesul didactic, având preponderent funcţii reglatoreii,
ameliorative.
- evaluări la intrarea într-un ciclu de învăţământ, prin selecţie. Admiterea se poate realiza pe
baza unui examen concurs sau pe baza performanţelor obţinute în ciclul de învăţământ absolvit. În
practica şcolară românească au funcţionat ambele forme de evaluare, luând forma “examenului de
capacitate”, respectiv a “tezelor cu subiect unic”. Cele două modalităţi au avantaje şi dezavantaje
(C. Cucoş, 2008).
- Verificări finale/examene, la sfârşit de an şcolar, ciclu de învăţământ. “Se prezintă ca formă de
control asupra rezultatelor şcolare, ca acţiuni relativ separate de programul de instruire propriu-
zis... Examenul constituie una din formele principale ale evaluărilor de bilanţ, utilizată cu
deosebire la încheierea unei perioade mai îndelungate de activitate: an şcolar, ciclu de învăţământ
etc” (I.T. Radu, op. Cât). Evaluările la finalul unui ciclu de învăţământ marchează, de fapt, şi
intrarea în viaţă activă (bacalaureatul, examenul de licenţă).
16
B. O altă taxonomie a formelor de evaluare rezultă din raportarea la următoarele criterii
(Adrian Stoica, Evaluarea progresului şcolar, Editura Humanitas Educaţional, Bucureşti, 2003, pag.
136-137):
Reprezentativitatea populaţiei şcolare vizate;
Domenii curriculare considerate importante
Variaţia în timp a performanţelor şcolare la o anumită vârstă de la o generaţie la alta etc.
Rezultă:
Studii internaţionale de evaluare (TIMSS, PISA, PIRLS şi altele, în cadrul cărora diferite ţări
desfăşoară acelaşi tip de evaluare; se finalizează prin rapoarte internaţionale şi naţionale;
Evaluări naţionale desfăşurate pe eşantioane ale unei populatii- ţintă (de exemplu, NAEP, în
SUA; evaluarea la clasa a IV-a, în România);
Evaluări naţionale organizate pentru întreaga populaţie şcolară de o anumită vârstă.
C. După modul de integrare în procesul de învăţământ, distingem următoarele moduri/tipuri de
evaluare (I.T. Radu, C. Cucoş, D. Potolea- M. Manolescu):
Evaluarea iniţială, realizată la debutul unui program de instruire;
Evaluarea formativă, realizată pe parcursul programului şi integrată acestuia;
Evaluarea sumativă, cumulativă, realizată la finalul programului.
Evaluarea iniţială
Evaluarea iniţială este realizată la începutul unui program de instruire şi vizează, în principal:
identificarea condiţiilor în care elevii pot să se pregătească şi să integreze optimal în activitatea de
învăţare, în programul de instruire care urmează. Are funcţii diagnostice şi prognostice, de pregătire
a noului program de instruire.
Evaluarea formativă Este acel tip de evaluare care se realizează pe tot parcursul unui demers pedagogic, „este frecventă
sub aspect temporal şi are ca finalitate remedierea lacunelor sau erorilor săvârşite de elevi; nu-l judecă
şi nu-l clasează pe elev;. Compară performanţa acestuia cu un prag de reuşită stabilit dinainte”
(Bloom; G. Meyer). Caracteristici: este o evaluare criterială, bazată pe obiectivele învăţării; face parte
din procesul educativ normal; acceptă „nereuşitele” elevului, considerându-le momente în rezolvarea
unei probleme; intervine în timpul fiecărei sarcini de învăţare; informează elevul şi profesorul asupra
gradului de stăpânire a obiectivelor, ajutându-i pe aceştia să determine mai bine achiziţiile necesare
pentru a aborda sarcina următoare, într-un ansamblu secvenţial; asigură o reglare a proceselor de
formare a elevului; îndrumă elevul în surmontarea dificultăţile de învăţare; este continuă, analitică,
centrată mai mult pe cel ce învaţă decât pe produsul finit.
Evaluarea formatoare
Evaluarea formatoare este din ce în ce mai mult invocată în ultima perioadă, în acord cu
achiziţiile ştiinţei şi cu evoluţiile din planul teoriei şi practicii educaţionale.
Evaluarea formatoare este considerată forma desăvârşită a evaluării formative.
Reprezintă o nouă etapă, superioară de dezvoltare a evaluării formative, care „va fi funcţională odată
cu instaurarea obiectivului de asumare de către elevul însuşi a propriei învăţări: la început
conştientizarea, eventual negocierea obiectivelor de atins şi apoi integrarea de către subiect a datelor
furnizate prin demersul evaluativ în administrarea propriului parcurs. Evaluarea formatoare, are
drept scop: promovarea activităţii de învăţare ca motor motivaţional pentru elev, sprijin în
17
conştientizarea metacognitivă, autoreglare” (J. Vogler,); valorizarea relaţiei predare - învăţare,
articularea fazelor evaluării în funcţie de eficacitatea pedagogică (G. Nunziati, 1980).
Evaluarea sumativă sau „certificativă” Evaluarea sumativă se prezintă în cel puţin două variante/forme mai importante pentru
demersul nostru:
- Realizată la finalul unui capitol, unităţi de învăţare, sistem de lecţii, teză semestrială;
- Finală sau de bilanţ, realizată la încheierea unui ciclu şcolar, al unui nivel de studii etc.
Caracteristicile esenţiale ale evaluării sumative:
este determinată de contexte specifice;
este construită de profesori şi elevi, în funcţie de criteriile convenite;
acceptă negocierea în temeiul convingerii că evaluarea este în beneficiul învăţării
realizate de elev (Belair,);
evidenţiază rezultate învăţării şi nu procesele;
este internă, dar de cele mai multe ori este externă (ex: capacitate, bacalaureat, diplomă
etc.); ş.a.
Evaluarea iniţială, cea continuă şi sumativă reunesc conceptual şi practic funcţiile esenţiale ale
actului evaluativ.
6. METODE, TEHNICI, INSTRUMENTE DE EVALUARE
6.1) METODA DE EVALUARE
Reprezintă calea de acţiune pe care o urmează profesorul şi elevii şi care conduce la punerea
în aplicare a oricărui demers evaluativ, în vederea colectării informaţiilor privind procesul şi produsul
învăţării, prelucrării şi valorificării lor în diverse scopuri. Metodele de evaluare sunt importante în
raport cu situaţiile educaţionale în care sunt folosite. Importanţa lor se stabileşte îndeosebi după
modul de aplicare în situaţiile cele mai potrivite. Fiecare metodă, tehnică sau instrument de evaluare
prezintă avantaje şi dezqavantaje. Ele vizează capacitate cognitive diferite şi, în consecinţă, nu oferă
toate aceleaşi informaţii despre procesul didactic. Datorită acestui fapt dar şi diversităţii obiectivelor
activităţii didactice, nici o metodă şi nicio un instrument nu pot fi considerate universal valabile
pentrun toate tipurile de competenţe şi toate conţinuturile. Urmărirea şi verificarea cât mai complexă a
realizării obiectivelor vizate în procesul de instructive şi educaţie se obţin prin îmbinarea diferitelor
metode, tehnici şi instrumente de evaluare, prin folosirea, de fiecare dată, a celei mai potrivite.
Caracteristici generale:
din perspectiva învăţământului modern, predominant formativ, metodele de evaluare însoţesc
şi facilitează desfăşurarea procesului instructiv- educativ. Într-un context de evaluare
formativă, însoţesc şi permit reglarea desfăşurării procesului de învăţământ;
se elaborează şi se aplică în strânsă legătură cu diferitele componente ale procesului de
învăţământ, aflate în ipostaza de „obiecte ale evaluării”;
se concep, se îmbină şi se folosesc în legătură cu particularităţile de vârstă şi individuale, cu
modul de acţionare al factorilor educativi;
au caracter dinamic, fiind deschise înnoirilor şi perfecţionărilor;
au caracter sistemic: fără a-şi pierde entitatea specifică, se îmbină, se completează şi se
influenţează reciproc, alcătuind un ansamblu metodologic coerent;
raporturile dintre ele se schimbă în funcţie de context. Trebuie remarcate raporturile dinamice
dintre aceste concepte. În diverse contexte educaţionale unele dintre acestea pot fi metode prin
intermediul cărora este condus procesul evaluativ, în timp ce în alte împrejurări pot deveni
mijloace de culegere, prelucrare a informaţiilor sau de comunicare socială profesor- elev.
Tipologia metodelor de evaluare
18
Criteriul cel mai frecvent folosit în clasificarea metodelor de evaluare este cel
cronologic/istoric. În funcţie de acest criteriu, distingem:
1. Metode tradiţionale de evaluare:
Evaluarea orală,
Evaluarea scrisă,
Evaluarea prin probe practice,
Testul docimologic.
1. Metode alternative şi complementare de evaluare:
Observarea sistematică a comportamentului elevului faţă de activitatea şcolară,
Portofoliul,
Investigaţia
Proiectul
Autoevaluarea etc.
Dintr-o perspectivă a evoluţiei evaluării spre procesele de învăţare - „obiecte” specifice ale
educaţiei cognitive - se justifică pe deplin complementaritatea metodelor tradiţionale şi a celor
alternative de evaluare, fiecare categorie dovedind virtuţi şi limite.
6.2) ITEMUL DE EVALUARE
Repere conceptuale
Reprezintă cea mai mică componentă identificabilă a unui test sau a unei probe de evaluare.
Din punct de vedere ştiinţific, itemul un este element component al unui chestionar standardizat care
vizează evaluarea elevului în condiţii de maximă rigurozitate.În practica şcolară cotidiană, unde nu
poate fi vorba întotdeauna de evaluări realizate „în condiţii de maximă rigurozitate”, itemii reprezintă
elementele chestionarului sau probei unui examen sau ale unei evaluări normale, la clasă.
Tipologia itemilor de evaluare
A) După criteriul asigurării obiectivităţii în notarea sau aprecierea elevilor identificăm:
itemi obiectivi care sunt de trei tipuri: - itemi cu alegere multiplă
- Itemi cu alegere duală
- Itemi tip pereche.
itemi semiobiectivi sau itemii cu răspuns construit scurt cu următoarea tipologie:
itemi cu răspuns scurt, cu următoarele variante: întrebarea clasică, exerciţiul,
chestionarul cu răspunsuri deschise scurte, textul indus
itemi de completare, cu următoarele variante/forme: textul lacunar, textul
„perforat”
întrebarea structurată.
itemi subiectivi
Itemii subiectivi solicită răspunsuri dezvoltate, elaborate. Redactarea răspunsului solicită
mobilizarea cunoştinţelor şi abilităţilor care iau forma unor structuri integrate şi integrative.
Solicitările formulate de cadrul didactic şi răspunsurile elevilor se caracterizează prin aspectul lor
integrativ. Formularea răspunsului la un item subiectiv acoperă toate tipurile de obiective. Itemii
subiectivi au următoarea tipologie:
itemul cu răspuns construit scurt, puţin elaborat
itemul tip rezolvare de problem
itemul tip eseu
itemul cu răspuns construit elaborat/dezvoltat.
După operaţiile implicate în elaborarea itemilor, diferenţiem: itemi de identificare, de
selecţionare, de elaborare, de construcţie etc. Itemii se integraza în instrumente de evaluare. Cadrul
19
didactic are la dispoziţie o mare varietate de tehnici şi instrumente de evaluare, mergând de la cele
care solicită tehnicile cele mai „închise” până la cele care permit exprimarea liberă a elevului. Itemii
de evaluare trebuie folosiţi în funcţie de complexitatea obiectivelor vizate. Realizarea/construcţia
itemilor şi a probelor de evaluare solicită o atitudine flexibilă din partea cadrului didactic. Fiecare
instrument de evaluare, fiecare tip de item are avantaje şi dezavantaje.
6.3) TEHNICILE DE EVALUARE
Constituie modalităţile prin care evaluatorul declanşează şi orientează obţinerea unor
răspunsuri din partea subiecţilor, în conformitate cu obiectivele sau specificaţiile probei. Fiecare tip de
itemi declanşează o anumită tehnică la care elevul apelează pentru a da răspunsul său. Un item cu
alegere multiplă (IAM) face apel la „tehnica răspunsului cu alegere multiplă”. Elevul va încercui, va
bifa sau va marca printr- o cruciuliţă varianta de răspuns pe care o consideră corectă. Un item tip
„completare de frază” va face apel la „tehnica textului lacunar”. Elevul va completa spaţiile libere din
textul respectiv etc.
6.4) INSTRUMENTUL DE EVALUARE
Este o probă, o grilă, un chestionar, un test de evaluare care „colectează” informaţii, „produce”
dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Instrumentul de evaluare se
compune, de regulă, din mai mulţi itemi. O probă de evaluare (un instrument) se poate compune dintr-
un singur item (o singură întrebare, cerinţă, problemă etc, îndeosebi atunci când răspunsul pe care
trebuie să- l formuleze elevul este mai complex) sau din mai mulţi itemi.
Un instrument de evaluare integrează fie un singur tip de itemi (spre exemplu numai itemi cu
alegere multiplă - IAM) şi, în acest caz, constituie un „Chestionar cu alegere multiplă” (CAM), fie
itemi de diverse tipuri, care solicită, în consecinţă, tehnici diverse de redactare, formulare sau
prezentare a răspunsurilor.
Construcţia probelor/instrumentelor de evaluare este o activitate laborioasă. Între
complexitatea obiectivelor educaţionale ce trebuie evaluate şi „deschiderea „tehnicilor şi
instrumentelor de evaluare trebuie să funcţioneze corespondenţe progresive. Obiectivele se dezvoltă
de la simplu la complex, iar instrumentele de evaluare se dezvoltă de la „închise” spre „deschise”.
Există o puternică corelaţie între instrumentele de evaluare şi operaţiile evaluării (măsurarea,
aprecierea, decizia). De asemenea sunt corelaţii importante între instrumentele de evaluare şi
strategiile/tipurile de evaluare, precum şi între instrumente şi metode. Fiecare operaţie, metodă,
strategie etc solicită instrumentul evaluativ cel mai potrivit.
20
B. EVALUAREA COMPETENŢELOR
LA DISCIPLINA MATEMATICĂ
B.1. Curriculum şi evaluare la disciplina Matematică. Formarea şi evaluarea competenţelor
Rolul important al evaluării în procesul educaţional este justificat prin nevoia de a măsura eficacitatea
şi eficienţa procesului de instruire, de a obţine informaţii relevante privind rezultatele şcolare ale elevilor, de a
asigura formarea competenţelor şi de a oferi feedback-ul necesar tuturor celor implicaţi în educaţie (elevi,
profesori, părinţi, factori de decizie).
Evaluarea reprezintă o parte integrantă a procesului de învăţământ şi nu ceva suprapus acestuia. În
acest context, relaţia curriculum – evaluare trebuie analizată din perspectiva programelor şcolare, a
programelor de examene, a efectelor de feedback, de backwash şi de washbefore, precum şi a valorii adăugate.
Un rol important în această relaţie îl are şi abordarea interdisciplinară (relaţii între mai multe discipline de
studiu). De exemplu, elevul poate rezolva o problemă prin care sunt evaluate competenţe specifice dobândite
prin programa şcolară la discipline diferite de studiu.
În contextul analizării relaţiilor dintre programa şcolară, programa de examen şi evaluare, procesul
de predare-învăţare-evaluare trebuie abordat unitar întrucât evaluarea reprezintă o parte integrantă a
curriculumului. O schimbare produsă la nivelul oricăreia dintre aceste activităţi influenţează modalităţile de
realizare a celorlalte, generând o reacţie în lanţ, care impune reveniri şi revizuiri permanente.
Feedback-ul are rolul de reglare a activităţilor de predare-învăţare în funcţie de rezultatele obţinute în
urma evaluărilor. Feedback-ul formativ este o consecinţă a evaluării formative, continue prin care profesorul
transmite sistematic elevului informaţii privind nivelul achiziţiilor acestuia, urmăreşte şi evidenţiază progresul
educaţional al elevului, precum şi eventualele dificultăţi întâmpinate în învăţare. Prin diagnosticarea la timp a
deficienţelor, a punctelor slabe, dar şi a punctelor tari ale celor doi factori principali implicaţi în educaţie, în
cadrul procesului de evaluare continuă, dialogul educaţional dintre profesor şi elev capătă consistenţa şi forţa
necesare pentru a schimba atitudinile. Calitatea comunicării în relaţia profesor-elev este esenţială, iar feedback-
ul formativ are atât menirea de a ridica nivelul motivaţional al elevului, cât şi de a induce şi de a forma în timp,
comportamente cu miză formativă la elevi. La matematică, evaluările formative sunt foarte importante. O
eroare fixată în mintea elevului şi aplicată în repetate rânduri este greu de corectat. Un feedback imediat şi
analizat în detaliu de către profesor conduce la identificarea şi corectarea promptă a eventualelor deficienţe de
raţionament sau de proces, precum şi la creşterea motivaţiei elevului pentru învăţarea matematicii. Feedback-
ul sumativ final este o consecinţă a evaluării sumative finale, care nu are efecte imediate asupra procesului de
instruire şi învăţare deja parcurs, deoarece nu mai există posibilitatea revenirii asupra acestuia. Efectele produse
asupra elevului sunt mai mult de natură atitudinală şi motivaţională, având semnificaţia recunoaşterii valorii
sau a efortului personal, eventual în vederea parcurgerii unui nou program educaţional. Acest feedback este
important pentru profesori şi pentru factorii de decizie, deoarece le furnizează acestora date necesare pentru a-şi
modifica, transforma, adapta demersul educaţional viitor şi, dacă este cazul, chiar să aducă corecţii
curriculumului.
Evaluarea rezultatelor şcolare se realizează într-o proporţie semnificativă prin activitatea desfăşurată la
clasă. Uneori testele elaborate de către profesor pot să nu respecte, de exemplu, criteriul fidelităţii. De aceea,
rolul şi importanţa evaluărilor externe sunt esenţiale în cadrul sistemului educaţional prin calităţile pe care le
incumbă: obiectivitate, transparenţă, egalitate de şanse etc. Este de remarcat influenţa pe care o exercită
examenele asupra activităţilor didactice desfăşurate la clasă. Elevii şi părinţii urmăresc, cu precădere, succesul
la examen, deoarece acesta le asigură o diplomă sau accesul într-o treaptă superioară de educaţie. Ca urmare,
profesorii adaptează procesul de instruire la cerinţele examenului şi orientează activităţile de învăţare spre
dobândirea competenţelor necesare acestui deziderat. Influenţa exercitată de examene asupra curriculumului
realizat, prin adaptarea strategiilor de învăţare-predare-evaluare, este cunoscută sub numele de efect backwash.
Pentru ca acţiunea acestui efect să fie pozitivă ar trebui avute în vedere următoarele:
maximizarea curriculumului evaluat prin:
- utilizarea şi a altor forme de evaluare, complementare examenelor (de exemplu, valorificarea
evaluărilor curente desfăşurate pe parcursul unui ciclu de învăţământ)
- precizarea competenţelor de evaluat
- diversificarea metodelor şi a tehnicilor de evaluare
- îmbunătăţirea calităţii instrumentelor de evaluare;
21
furnizarea unui feedback prompt şi eficient;
informarea curentă a celor interesaţi asupra modului de desfăşurare a examenelor;
comunicarea diferenţiată a rezultatelor examenelor pentru diferite categorii de auditoriu;
alocarea resurselor umane şi financiare necesare.
Conceptul de washbefore are o dimensiune predictivă fiind numit şi efectul de siaj prin asocierea
metaforică a efectului evaluării sau examinării cu un vas navigând pe o mare liniştită, lăsând în urma sa cele
două linii de valuri care pot reverbera la distanţe apreciabile. Referindu-se în esenţă la efectele pe care
evaluarea şi examinarea le au şi asupra curriculumului ulterior sau asupra parcursului educaţional din etapa
următoare, acesta are un impact mai puţin direct şi vizibil asupra proiectării demersurilor de evaluare şi de
examinare.
Valoarea adăugată reprezintă ceea ce se obţine ca rezultat al învăţării în plus faţă de ceea ce a fost
planificat, prognozat. Aici ne putem referi la crosscurricularitate (prin care elevul are abilitatea de a face
conexiuni logice între discipline de studiu, în rezolvarea unor probleme). De exemplu, evaluarea unor
competenţe specifice menţionate în programa şcolară care necesită o abordare crosscurriculară: matematică-
fizică, matematică-chimie, matematică-logică etc. De asemenea, ne putem referi la transdisciplinaritate (prin
care elevul are abilitatea de a face conexiuni logice dincolo de disciplinele de studiu, în rezolvarea unor
probleme). De exemplu, evaluarea unor competenţe specifice menţionate în programa şcolară care necesită o
abordare transdisciplinară: aeromodelism, astronomie etc.
Formarea competenţelor şi evaluarea lor
Studiul matematicii în învăţământul liceal:
urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta asupra lumii,
cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să contribuie la formarea unei culturi generale
comune pentru toţi elevii, determinând în acelaşi timp trasee individuale de învăţare;
oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în funcţie de propriile
nevoi şi dorinţe, pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza relaţionării competenţelor din diferite domenii.
La nivelul programelor şcolare de matematică relaţia dintre formarea şi evaluarea competenţelor este
evidenţiată prin raportarea acestora la:
- competenţele generale, care reprezintă un ansamblu structurat de cunoştinţe şi de deprinderi pe care şi-
l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolarizare;
- competenţele specifice, care se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competenţele
generale şi sunt etape în formarea acestora;
- conţinuturile învăţării, care sunt mijloace prin care se urmăreşte formarea competenţelor specifice şi,
implicit, a competenţelor generale propuse;
- valorile şi atitudinile, care orientează dimensiunile axiologică şi afectiv-atitudinală aferente formării
personalităţii elevului din perspectiva fiecărei discipline; realizarea concretă a acestora derivă din activitatea
didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia;
- sugestiile metodologice, care propun modalităţi de organizare a procesului de predare-învăţare-
evaluare; exemplele de activităţi de învăţare sugerează demersuri pe care le poate întreprinde profesorul pentru
formarea competenţelor specifice.
Într-un demers educaţional centrat pe competenţe, procesul de evaluare îmbină formele tradiţionale (probe
scrise, probe orale, probe practice) cu cele alternative (investigaţia, proiectul, portofoliul etc.), corelând
CURRICULUM
INTENŢIONAT
(conţinuturi şi competenţe
din programa şcolară)
CURRICULUM
REALIZAT
(strategii de învăţare-
predare-evaluare)
CURRICULUM
EVALUAT (conţinuturi şi
competenţe evaluate)
backwash
feedback
22
rezultatele evaluate şi competenţele specifice, vizate de programa şcolară, prin valorizarea rezultatelor învăţării
raportate la progresul şcolar al fiecărui elev şi prin utilizarea unor metode variate de comunicare a rezultatelor
şcolare.
Elaborarea competenţelor de evaluat se realizează printr-un proces de operaţionalizare a competenţelor din
programa şcolară.
Competenţele de evaluat:
- au caracter derivat în raport cu competenţele din programa şcolară;
- au un grad de specificitate care permite o evaluare educaţională validă şi fidelă, deoarece acest lucru
se realizează pe baza aprecierii, cu ajutorul unui instrument de evaluare, a comportamentului cognitiv al
elevilor.
Etapele elaborării competenţelor de evaluat:
specificarea comportamentului vizat, pe care elevul trebuie să-l demonstreze;
precizarea condiţiilor în care comportamentul se poate produce sau poate deveni vizibil,
măsurabil, evaluabil;
stabilirea unui nivel acceptabil al performanţei, prin enunţarea unui criteriu direct măsurabil –
exprimabil prin niveluri de cunoaştere.
B.2. Instrumente de evaluare a competenţelor la disciplina Matematică
Calităţi ale instrumentelor de evaluare:
1. validitatea se referă la faptul că testul trebuie să măsoare exact ceea ce şi-a propus;
2. fidelitatea este calitatea unui test de a da rezultate constante în cursul aplicării lui repetate, în condiţii
identice;
3. obiectivitatea reprezintă gradul de concordanţă între aprecierile făcute de evaluatori independenţi în ceea ce
priveşte un răspuns bun pentru fiecare dintre itemii unui test; foarte important este baremul de corectare şi
de notare;
4. aplicabilitatea este calitatea unui test de a fi administrat şi interpretat cu uşurinţă.
Tipuri de itemi
Item = cerinţă/ sarcină de lucru + formatul acesteia + răspunsul aşteptat
1. Itemi obiectivi
- Itemii cu alegere duală solicită elevul să selecteze unul din cele două răspunsuri posibile: adevărat/ fals;
corect/ greşit; da/ nu. Aceşti itemi măsoară cunoaşterea unor noţiuni, capacitatea de a identifica relaţia cauză
– efect, capacitatea de a diferenţia enunţurile factuale de cele de opinie. Avantaje: într-un interval de timp
redus se testează un volum mare de rezultate ale învăţării.
Dezavantaje: complexitatea lor este redusă; identificarea unui enunţ incorect nu implică în mod necesar
cunoaşterea de către elev a răspunsului adevărat.
- Itemii de tip pereche solicită din partea elevilor stabilirea unor corespondenţe între cuvinte, propoziţii,
numere, litere sau categorii de simboluri, distribuite pe coloane. Un item tip pereche trebuie să includă un
număr inegal de răspunsuri şi de premise. Lista răspunsurilor trebuie să fie scrisă într-o ordine (alfabetică
sau descrescătoare sau crescătoare) astfel încât să fie eliminate indiciile care ar putea conduce elevul spre
ghicirea răspunsului corect. De asemenea, toate premisele şi răspunsurile unui item tip pereche trebuie scrise
pe aceeaşi pagină. Avantaje: uşurinţa construcţiei itemului; testarea unui volum mare de rezultate ale
învăţării într-un interval de timp redus; se corectează repede. Dezavantaje: această tehnică nu poate fi
utilizată pentru abordarea unor rezultate mai complexe ale învăţării.
- Itemii cu alegere multiplă solicită elevul să aleagă un răspuns dintr-o listă de răspunsuri posibile (dintre
care unul corect, iar restul distractori) oferită pentru o singură premisă. Avantaje: pot măsura tipuri variate de
rezultate ale învăţării de la simple la foarte complexe; fenomenul de ghicire a rezultatelor se produce relativ
greu; se corectează repede. Dezavantaje: necesită un timp mare pentru elaborare; utilizarea abuzivă are
repercusiuni asupra modului de învăţare a elevului.
2. Itemi semiobiectivi
- Itemii cu răspuns scurt solicită producerea unui răspuns limitat ca spaţiu, formă şi conţinut. Nu există
riscul ghicirii rezultatului.
- Itemii de completare solicită producerea unui răspuns care completează o afirmaţie incompletă şi îi
conferă valoare de adevăr.
23
- Întrebările structurate sunt formate din mai multe subîntrebări legate între ele printr-un element comun.
Pot fi neprogresive (întrebările secundare sunt independente) sau progresive (răspunsurile la întrebările
secundare depind de cele de dinainte). Avantaje: lărgesc distribuţia scorului; permit construirea progresivă a
unor dificultăţi şi complexităţi dorite.
3. Itemi subiectivi
- Rezolvarea de probleme reprezintă forma tradiţională de evaluare. Avantaje: permite formarea unei
gândiri productive; oferă posibilitatea unor interdependenţe; oferă posibilitatea discuţiilor asupra diverselor
metode şi soluţii; activează atitudinea critică şi îi învaţă pe elevi să adopte metoda cea mai bună de lucru;
stimulează gândirea creativă; oferă posibilitatea analizei erorilor. Dezavantaje: necesită un timp mare pentru
elaborare; există o oarecare subiectivitate în evaluare.
Metode de evaluare
Metoda de evaluare reprezintă o cale prin care profesorul oferă elevilor posibilitatea de a demonstra nivelul de
dezvoltare a competenţelor prevăzute în programa şcolară şi urmărite în procesul educaţional, testate prin
utilizarea unei diversităţi de instrumente adecvate scopului urmărit.
1. Metodele tradiţionale de evaluare au primit această denumire datorită consacrării lor în timp ca fiind cele
mai des utilizate. Din această categorie fac parte:
• probele orale;
• probele scrise;
• probele practice.
Vom înţelege prin probă „orice instrument de evaluare proiectat, administrat şi corectat de către profesor”
(Stoica, Musteaţă, 1997).
Probele orale reprezintă metoda de evaluare cel mai des utilizată la clasă. Datorită fidelităţii şi validităţii lor
scăzute, aceste probe nu sunt recomandabile în situaţii de examen, ele fiind caracteristice în principal
disciplinelor care presupun demonstrarea unor capacităţi şi abilităţi dificil de surprins prin intermediul probelor
scrise (de exemplu, capacitatea de comunicare verbală).
Probele scrise sunt practicate, şi uneori chiar preferate, datorită unora dintre avantajele lor de necontestat, în
condiţiile în care se doreşte eficientizarea procesului de instruire şi creşterea gradului de obiectivitate în
apreciere. Dezavantajul major al probelor scrise îl reprezintă relativa întârziere în timp a momentului în care se
realizează corectarea unor greşeli sau completarea unor lacune identificate.
Probele practice sunt utilizate în vederea evaluării capacităţii elevilor de a aplica anumite cunoştinţe teoretice,
precum şi a gradului de stăpânire a priceperilor şi deprinderilor de ordin practic. Cu toate că activităţile practice
oferă posibilitatea elevului de a-şi dezvolta competenţele generale (comunicare, analiză, sinteză, evaluare), şi
competenţele specifice (manipularea datelor şi a instrumentelor de lucru, interpretarea rezultatelor), evaluarea
elevilor prin probe practice, atât în situaţii de examinare curentă, cât şi în situaţii de examen, este foarte puţin
pusă în valoare.
Pentru realizarea cu succes a unei activităţi practice, este normal ca încă de la începutul anului şcolar, elevii să
fie avizaţi asupra (I. Neacşu, A. Stoica, (coord.) 1996):
tematicii lucrărilor practice;
modului în care ele vor fi evaluate (baremele de evaluare);
condiţiilor care le sunt oferite pentru a realiza aceste activităţi (aparate, unelte, săli de sport etc.).
2. Metode complementare de evaluare
Investigaţia este o metodă de evaluare în care elevul este pus în situaţia de a căuta o soluţie deosebită, de a găsi
o generalizare la o problemă, de a transpune o problemă în alt context.
Proiectul reprezintă o metodă de evaluare complexă care se desfăşoară pe parcursul a câtorva zile, a câtorva
săptămâni sau a câtorva luni. Realizarea lui presupune două etape:
- colectarea datelor;
- realizarea efectivă a proiectului.
Portofoliul este un instrument de evaluare complet prin care se urmăreşte progresul şcolar. Acesta cuprinde
atât rezultatele obţinute de elev la teste, probe practice, teme pentru acasă într-un semestru sau an şcolar, dar şi
rezultatele la instrumentele alternative de evaluare (investigaţia, proiecte, referate, eseuri etc.). În plus,
portofoliul cuprinde fişa individuală a elevului.
B.3. Evaluarea competenţelor specifice. Exemple de probe de evaluare la Matematică
24
Proiectarea unei probe de evaluare necesită parcurgerea următoarelor etape:
- stabilirea tipului de test
- elaborarea competenţelor de evaluat şi precizarea conţinuturilor corespunzătoare
- proiectarea matricei de specificaţii; matricea de specificaţii reprezintă procedeul prin care ne asigurăm
că testul măsoară competenţele de evaluat, propuse şi are o bună validitate de conţinut
- construirea itemilor
- elaborarea baremului de evaluare şi de notare
- corelarea matricei de specificaţii cu testul elaborat şi cu baremul propus
Modele orientative de evaluare
În funcţie de momentul în care se încadrează în activitatea didactică, precum şi în funcţie de specificul acesteia,
evaluarea poate fi:
evaluarea iniţială/ predictivă
evaluarea curentă/ formativă
evaluarea finală/ sumativă.
Evaluare iniţială/ predictivă
Prin evaluarea iniţială/ predictivă se verifică performanţele elevilor înaintea unui program de instruire.
Testele iniţiale se administrează în mod informal cu scopul de a constata nivelul „de plecare” al elevilor. Aceste
teste au o funcţie diagnostică, pentru că prin aplicarea lor se depistează lacunele şi greşelile elevilor evaluaţi,
precum şi o funcţie prognostică, pentru că determină capacităţile solicitate ale elevilor în activităţile
matematice viitoare.
Evaluare curentă/ formativă
Evaluarea curentă (continuă) are loc pe tot parcursul procesului de învăţământ. Aceasta vizează nu atât
comportamentele finale ale elevilor, cât mai ales formarea unor judecăţi asupra eficacităţii învăţării.
Metode şi procedee folosite în evaluarea curentă (continuă):
- observarea şi aprecierea verbală (de tipul „ bine ”, „ foarte bine ”, „ ai progresat ”);
- chestionarea orală – curentă sau finală (frontală sau individuală);
- lucrările scrise care permit ca într-un timp scurt să se verifice cunoştinţele unui număr mare de elevi;
- teste docimologice care conţin seturi de itemi cu ajutorul cărora se evaluează nivelul asimilării
cunoştinţelor şi a capacităţilor de a opera cu ele;
- verificarea prin lucrări practice;
- verificarea prin proiecte care permit identificarea unor elemente de performanţă individuală a elevilor
care îşi au originea în motivaţia lor intrinsecă pentru activitatea desfăşurată.
Evaluare finală/ sumativă
Evaluarea sumativă se face la intervale mari de timp, la finele unor secvenţe temporale (semestru, an şcolar
sau ciclu de învăţământ) sau tematice (unităţi de învăţare, capitol). Se recomandă teste standardizate.
25
EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE INIŢIALĂ/ PREDICTIVĂ
EXEMPLUL 1
TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ
(test predictiv)
CLASA a IX-a, TC (2 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
10p 1. Determinaţi x din proporţia 1 1
2 4
x x .
10p 2. Calculaţi probabilitatea ca alegând un element al mulţimii 2, 3,4, 5,6A , acesta să fie număr
natural.
10p 3. Se consideră mulţimile 3,0,1A şi 1,1,3,5B . Determinaţi mulţimea AB \ .
10p 4. Determinaţi mulţimea 5
/2 1
M xx
.
10p 5. Calculaţi 80% din numărul x ştiind că 30% din x este 120.
10p 6. Rezolvaţi ecuaţia 2 3 3 1x x .
10p 7. Rezolvaţi sistemul de ecuaţii 2 1
2 8
x y
x y
.
10p 8. Calculaţi perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza de lungime 8.
10p 9. Calculaţi măsura unui unghi ascuţit al unui triunghi isoscel cu un unghi de 100 .
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ
(test predictiv)
CLASA a IX-a, TC (2 ore/ săptămână)
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
1. 4 4 2 2x x
3x 6p
4p
2. nr. cazuri favorabile
nr. cazuri posibilep
Cazuri posibile 5
Cazuri favorabile 3
3
5p
3p
2p
3p
2p
3. 1,3,5B A 10p
4.
52 1 / 5
2 1
2 1 1, 5
2,0,1,3
0,1,3
xx
x
x
x x
2p
3p
4p
1p
26
5. 30% 120
400
80% 320
x
x
x
3p
3p
4p
6. 4
4
x
x
6p
4p
7. 2 1y x
5 10 2x x
3y
2p
5p
3p
8. Notăm lungimea catetei cu c. Rezultă 2 2 22 8 32 4 2c c c
8 2 8P
6p
4p
9. Unghiul de 100 nu poate fi unul din cele 2 unghiuri congruente
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180
Unghiul de la bază are măsura egală cu 180 100
2
Măsura unghiului ascuţit este de 40
2p
3p
3p
2p
EXEMPLUL 2
TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ
CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
1 SUBIECTUL I 50 de puncte
6p 1. Calculaţi suma soluţiilor întregi ale inecuaţiei 2 5 5 1.x x
5p
2. Determinaţi numărul real a ştiind că vectorii 2u i a j şi 3 5v i a j sunt:
a) coliniari;
5p b) ortogonali.
8p 3. Calculaţi lungimea înălţimii din vârful C a triunghiului ABC, ştiind că 2,AC 60m BAC şi
4.AB
5p 4. Fie funcţia :f , de forma 2 8 3,f x mx x unde m . Determinaţi m ştiind că
valoarea maximă a funcţiei f este egală cu 5.
5p
5. Se consideră funcţia :f , 2 1.f x x Determinaţi distanţa de la 0,0O la punctul care are
abscisa egală cu ordonata şi aparţine graficului funcţiei f.
8p 6. Se consideră triunghiul ABC cu 4, 7AB AC şi 3BC . Calculaţi sin cos .B B
8p 7. Demonstraţi prin inducţie matematică 11 2 4 2 21 2 1 2 1 2 ... 1 2 2 1,
n n
oricare ar fi n .
1 SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte
1. Fie familia de funcţii :mf , 2 2 2 2,mf x x m x m unde m .
10p a) Arătaţi că vârfurile parabolelor asociate acestor funcţii se găsesc pe o parabolă.
10p b) Demonstraţi că toate parabolele asociate acestor funcţii trec printr-un punct fix.
10p c) Calculaţi 6 4 2 ,f m f m f m f m oricare ar fi m .
10p 2. Rezolvaţi în inecuaţia 2
16 82
5 6
x
x x
.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ
CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)
27
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I 50 de puncte
1. 2 25 5 1 5 4 0x x x x
1 29 1, 4x x
1,4x
x 1,2,3,4 ,x deci suma este egală cu 10
1p
1p
2p
2p
2. a) u v 3 2 5a a
10a
b) u v 0 5 6 0u v a a
3sau 2a a
3p
2p
3p
2p
3. ABC dreptunghic în C
2 3BC
4 3
3Ch
4p
2p
2p
4. f are maxim 0m
max4
fa
5
4a
2 0m
1p
2p
2p
5. , fA a a G f a a
2 1 1a a a
1, 1OA 2OA
2p
1p
2p
6. Din teorema cosinusului rezultă
3cos
2B
sin 0B deoarece 0 , 180m B
2 1sin 1 cos sin
2B B B
3p
2p
3p
7. Verificare 1P
Demonstraţia implicaţiei 1 ,P k P k k
Finalizare
3p
4p
1p
SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte
1.
a) ,2 4
bV
a a
22; 5 62 4
bx m y m m
a a
2m x 2y x x , deci vârfurile parabolelor asociate se află pe parabola de ecuaţie 2y x x
2p
4p
4p
b) 21 2 4 2mf x m x x x
11 2 0
2x x
4p
2p
28
1 1, ,
2 4 mfA G m
4p
c) 2x m axă de simetrie a fmG
6 2 ; 4f m f m f m f m
Suma este egală cu 0
4p
4p
2p
2. 2 5 6 0x x \ 2,3x
2
16 82
5 6
x
x x
2
2
2 3 20
5 6
x x
x x
2, 1 2,3x
3p
3p
4p
EXEMPLUL 3
TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ
Elemente de analiza matematică
Mulţimea numerelor reale. Funcţii reale
CLASA a XI-a, M1 (4 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I 30 de puncte
6p 1. Scrieţi cu ajutorul modulului, mulţimea 1;1A .
6p 2. Stabiliţi care dintre numerele reale 131
3
8, log 3, 3a b c este mai apropiat de origine.
6p 3. Determinaţi domeniul maxim de definiţie al funcţiei : , 2 1f D f x x .
6p 4. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficului funcţiei : , 2 2xf f x cu
axa Ox.
6p 5. Determinaţi a pentru care functia : 0; , logaf f x x este strict descrescătoare pe
intervalul 0; . Daţi un exemplu.
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
Se consideră funcţia :f D a cărei reprezentare grafică este cea de mai jos:
6p 1. Definiţi funcţia f.
x
y
O
(1,4)
(1,0)
(0,-2)
29
6p 2. Determinaţi imaginea funcţiei f.
6p 3. Calculaţi 1 0f f .
6p 4. Determinaţi valorile reale ale lui x astfel încât 2 0f x .
6p 5. Daţi exemplu de un număr real y pentru care nu există x astfel încât yxf .
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte
Se consideră funcţiile 2 3, : ,f g f x x g x x .
6p 1. Reprezentaţi graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de coordonate xOy.
6p 2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia xgxf .
6p 3. Folosind eventual reprezentarea grafică de la punctul 1., rezolvaţi în mulţimea numerelor reale pozitive
inecuaţia xfxg .
6p 4. Determinaţi 1;2g .
6p 5. Determinaţi minimul funcţiei f.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ
Elemente de analiza matematică
Mulţimea numerelor reale. Funcţii reale
CLASA a XI-a, M1 (4 ore/ săptămână)
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I 30 de puncte
1. 1A x x 6p
2. 12, 1,
3a b c
Cel mai apropiat de origine este numărul c
3p
2p
3. 2 1 0x
1
2
1,
2
x
D
2p
2p
2p
4. 0f x
2 2x 1x
4p
1p
1p
5. 0;1a
Exemplul
3p
3p
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
1. D
;1,4 xxf
2 2, ,1f x x x
2p
2p
2p
2. 0 sau 4y y
Im ;0 4f
3p
2p
3. 1 4f 2p
30
0 2f
1 0 2f f
2p
2p
4. 2 2 2 0x
0 1x
0,1x
2p
2p
2p
5. Orice număr 0; 4y 6p
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte
1. Reprezentarea graficului funcţiei f
Reprezentarea graficului funcţiei g 3p
3p
2. 2 3 0x x
2 1 0x x
0x sau 1x
2p
2p
2p
3. 3 2 0x x
2 1 0x x ,
2 *0,x x
1 0x
1x
Cum 0;1x x
1p
1p
1p
1p
1p
1p
4. 1 1g
2 8g
g strict crescătoare pe
1;2 1;8g
1p
1p
2p
2p
5. min
4f
a
min 0f
3p
3p
EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE CURENTĂ/ FORMATIVĂ
EXEMPLUL 4
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Operaţii cu vectori
CLASA a IX-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.
SUBIECTUL I 40 de puncte
Încercuiţi singurul răspuns corect.
10p 1. Vectorul 2AB BA este egal cu
A. AB B. 3 AB C. BA D. 3 BA .
10p 2. Fie punctele 1;3 , 3;5A B şi C simetricul lui A faţă de B. Coordonatele punctului C sunt
A. 2; 4C B. 5;13C C. 5; 13C D. 7;7C
10p 3. Produsul dintre un vector şi un număr real este
A. un vector B. un număr real C. un segment D. o dreaptă
10p 4. Doi vectori sunt coliniari dacă
A. au acelaşi modul B. au aceeaşi direcţie C. au direcţii diferite D. unghiul dintre ei este drept
SUBIECTUL al II-lea 50 de puncte
Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.
31
20p 1. Arătaţi că într-un triunghi echilateral ABC, înscris în cercul de centru O, are loc relaţia
3AB AC AO .
30p 2. Fie paralelogramul ABCD şi punctele ,E AB F AD astfel încât 1
2BE AB şi 3AF AD . Stabiliţi
prin desen şi prin calcul dacă punctele C, E şi F sunt coliniare.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Operaţii cu vectori
CLASA a IX-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)
SUBIECTUL I 40 de puncte Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în
dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
nr. item 1. 2. 3. 4.
rezultate C. D. A. B.
SUBIECTUL al II-lea 50 de puncte Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă e diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim
corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat de barem.
1. AD bisectoarea unghiului BAC coincide cu mediana din A
2AB AC AD
2
3AO AD
Finalizare
5p
5p
5p
5p
2. Desen corect
Exprimarea a doi din cei trei vectori , ,CE CF EF în funcţie de vectorii AB şi AD
Finalizare
10p
10p
10p
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
EXEMPLUL 5
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Ecuaţii iraţionale
CLASA a X-a, TC (2 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
1 SUBIECTUL I 20 de puncte
Încercuiţi singurul răspuns corect.
5p 1. Mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care este definită expresia 5x este
A. ( , 5) B. [ 5, ) C. (5, ) D. ( 5,5)
5p 2. Mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care este definită expresia 2 1x este
A. ( , 1) B. (1, ) C. D. ( 1,1)
5p 3. Mulţimea valorilor reale x pentru care este definită expresia 3 4x este
A. ( 4,4) B. 4; C. ( ,4) D.
5p 4. Soluţia ecuaţiei 3 1 4x este
A. 5x B. 5x C. 4x D. 6x
1 SUBIECTUL al II-lea 20 de puncte
Asociaţi fiecărei ecuaţii din coloana A mulţimea soluţiilor corespunzătoare din coloana B.
32
A B
5p 1. 9x a)
5p 2.2 4 0x b) 81
5p 3. 7 7 3x c) 2; 2
5p 4. 163 x d) 3; 3
e) 7
1 SUBIECTUL al III-lea 50 de puncte
Rezolvaţi în următoarele ecuaţii.
25p 1. 2 x x ;
25p 2. 3 3 0x x .
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Ecuaţii iraţionale
CLASA a X-a, TC (2 ore/ săptămână) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în
dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL I 20 de puncte
nr. item 1. 2. 3. 4.
rezultate B. C. D. A.
SUBIECTUL al II-lea 20 de puncte
nr. item 1. 2. 3. 4.
rezultate (1, d) (2, c) (3, a) (4, e)
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL al III-lea 50 de puncte
1. Condiţiile de existenţă
2 0
0
x
x
10p
0,x 5p
Eliminarea radicalilor prin ridicare la pătrat: 22x x 5p
2 2 0x x 1 21; 2x x
Soluţia care verifică condiţiile iniţiale este 2x
6p
4p
2. Scrierea condiţiilor de existenţă
3 0
3 0
x
x
10p
3x 10p
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
EXEMPLUL 6
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Funcţii continue
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
33
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
1 SUBIECTUL I 50 de puncte
Fie funcţia :f D al cărei grafic este reprezentat mai jos:
10p 1) Determinaţi domeniul de definiţie al funcţiei f.
10p 2) Precizaţi dacă funcţia f este continuă pe domeniul de definiţie.
10p 3) Rezolvaţi ecuaţia 0,f x unde x D .
10p 4) Determinaţi valoarea limitei )(lim
11
xf
xx
.
10p 5) Determinaţi funcţia : 2,f .
SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte
Se consideră funcţia : (1, )f , 3 ln 1f x x x
15p 1) Rezolvaţi ecuaţia 0,f x cu 1,x .
15p 2) Stabiliţi semnul funcţiei f.
10p 3) Determinaţi numărul real a astfel încât 0,f x oricare ar fi ,x a .
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Funcţii continue
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Se acordă 20 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I 50 de puncte
1. D 10p
2. Funcţia f nu este continuă pe 10p
3. 2x 10p
4. )(lim
11
xf
xx
=1 10p
5. ,f x ax b 2, 1a b
2 1f x x
5p
5p
SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte
O x
y
(3,5)
(2,3)
(-1,1)
(-2,0)
34
1. 3 ln 1 0 3 0 sau ln 1 0x x x x
3x
2x
5p
5p
5p
2. Tabelul de variaţie
0, 2,3f x x
0, 1,2 3,f x x
5p
5p
5p
3. 0, dacă 1,2 3,f x x
3a
5p
5p
EXEMPLUL 7
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Operaţii cu matrice
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
1 SUBIECTUL I 60 de puncte
10p 1. Se consideră matricea
1 0 4
2 5 10
2 3 0
M
.
Încercuiţi singurul răspuns corect.
A.
1 0 3
2 0 10
5 2 4
t M
B. det 34M C.
1 0 4
2 5 10
2 3 0
M
D. 3M I M
2. Fie matricele
1 2
1 5T
şi
2 5
0 1U
.
Încercuiţi varianta corectă (A - adevărat; F - fals).
10p A F a) T U U T
10p A F b) t t tT U T U
3. Fie matricele
5 0 1 9şi
7 5 6 1A B
. Asociaţi fiecare literă din coloana I cu cifra din
coloana II corespunzătoare operaţiei specificate în coloana I.
I II
10p a) BA 1) 14 9
27 14
10p b) BA3 2) 1 0
0 1
10p c) BA 3) 6 9
1 6
4) 5 45
23 68
1 SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.
35
10p 1. Fie matricea 3
1 0 5
, 0 1 0
0 0 1
A M A
. Calculaţi 2A .
10p 2. Determinaţi 2X M care verifică egalitatea matricială 2 0 8 9
3 1 1 2X
.
10p 3. Determinaţi o matrice 2A M , ştiind că 5 4
4 8
tA A
.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Operaţii cu matrice
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
SUBIECTUL I 60 de puncte Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în
dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
1. 2. 3.
a) b) a) b) c)
C F F a)3) b)1) c)4)
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim
corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat de barem.
1. 2
1 0 10
0 1 0
0 0 1
A A A
10p
2. Fie , , , ,a b
X a b c dc d
. 2 0 2 2
3 1 3 3
a bX
a c b d
5p
9 234, , 11,
2 2a b c d 5p
3.
2221
1211
aa
aaA ,
2212
2111
aa
aaAt
2p
11 12 21
12 21 22
2
2
ta a a
A Aa a a
2p
11 12 21
12 21 22
2 5 4
2 4 8
a a a
a a a
2p
11 22 12 21
5, 4, 4
2a a a a 2p
De exemplu:
51
2
3 4
A
2p
EXEMPLUL 8
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
36
Limite de funcţii
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
1 SUBIECTUL I 60 de puncte
Încercuiţi singurul răspuns corect.
10p
1. 2
3lim
9x
x
x
este egală cu
A. 0 B. C. 1
6 D.
1
3
10p
2. 20
3lim
9x
x
x
este egală cu
A. 0 B. C. 1
6 D.
1
3
10p
3. 23
3lim
9x
x
x
este egală cu
A. 0 B. C. 1
6 D.
1
3
10p
4. 2 9
lim3x
x
x
este egală cu
A. 0 B. C. 1
6 D.
1
3
10p
5. 2
3 5lim 2
x x x
este egală cu
A. 0 B. C. 2 D. 1
3
10p
6. 3 2lim 2 5x
x x
este egală cu
A. 0 B. C. 2 D.
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
Scrieţi rezolvarea completă a următoarei cerinţe.
30p Ştiind că 2 1
xf x
x ax
, determinaţi a , astfel încât 2 1
lim 1 12x
x ax f x
.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
Limite de funcţii
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
SUBIECTUL I 60 de puncte
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în
dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare
nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6.
rezultate A. D. C. B. C. D.
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
37
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
2 21 1 1x ax f x x x ax
Calcularea limitei
Finalizare: 1a
10p
10p
10p
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
EXEMPLUL 9 TEST DE EVALUARE CURENTĂ
APLICAŢII ALE DETERMINANŢILOR
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 15 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
30p 1. În reperul cartezian xOy se consideră dreptele de ecuaţii : 2 4 0AB x y şi :3 2 0.BC x y
Determinaţi coordonatele punctului B.
30p 2. Pentru punctele 4,0 , 0,2 şi 1, 1M N P scrieţi ecuaţia medianei triunghiului ,MNP dusă din vârful P.
30p 3. Calculaţi aria triunghiului ,DEF ştiind că 3,1 , 1,3 şi 1, 2 .D E F
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE CURENTĂ
APLICAŢII ALE DETERMINANŢILOR
CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
1. 2 4
3 2
x y
x y
Rezolvarea sistemului
0,2B
5p
20p
5p
2. Fie M’ mijlocul segmentului NP , deci ' 2,1M
Ecuaţia medianei ' : 2 3 0MM x y
15p
15p
3. 3 1 1
1 3 1 16
1 2 1
18
2DEFA
15p
15p
EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE FINALĂ/ SUMATIVĂ
EXEMPLUL 10
MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Funcţia de gradul I
CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Competenţe de evaluat:
38
1. Recunoaşterea reprezentării grafice a unei funcţii de gradul I
2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii utilizând reprezentările grafice ale funcţiei de gradul I
3. Utilizarea informaţiilor oferite de graficul unei funcţii de gradul I pentru deducerea unor proprietăţi
4. Exprimarea monotoniei funcţiei de gradul I prin condiţii algebrice sau geometrice
5. Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţi algebrice ale acesteia
6. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiei de gradul I prin lectură grafică
Niveluri
cognitive
Cunoaştere Înţelegere Aplicare
Analiză Sinteză Evaluare Punctaj
Competenţe de
evaluat
Conţinuturi
C1
C2
C3
C4
C5
C6
SUBIECTUL I
Proprietăţi ale funcţiei de gradul I:
monotonia, semnul
I.1.a
2p
I.1.b
2p
I.1c
2p
I.1.a
2p
I.1.b
2p
I.1.c
2p
I.1.d
2p
I.1.d
2p 16p
Graficul funcţiei de gradul I
I.2.a
2p
I.2.b
2p
I.2.c
2p
I.3.a
2p
I.3.b
2p
I.3.c
2p
I.2.a
2p
I.2.b
2p
I.2.c
2p
I.3.a
2p
I.3.b
2p
I.3.c
2p
24p
SUBIECTUL al II-lea
Interpretarea grafică a proprietăţilor
funcţiei de gradul I II.1
6p
II.3
6p
II.2
6p
II.3
4p
II.1
4p
II.2
4p
30p
Poziţii relative a două drepte II.5
4p
II.4
5p
II.5
6p
II.4
5p 20p
Total puncte pe competenţă 16 p 14 p 20p 19 p 12 p 9 p 90p
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Funcţia de gradul 1
CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timp de lucru 50 minute.
SUBIECTUL I 40 de puncte
1. Scrieţi cuvintele care precizează monotonia funcţiei date:
4p a) Funcţia : , 4 5f f x x este ….
4p b) Funcţia : , 9f f x x este ….
4p c) Funcţia : , 4 9f f x x este ….
4p d) Funcţia 2: , 1 5f f x a a x , cu a este ….
2. Fiecare punct din coloana A aparţine graficului unei funcţii descrise în coloana B.
Asociaţi fiecărei litere din coloana A cifra corespunzătoare din coloana B pentru a obţine enunţuri
matematice adevărate.
A B
4p a) 1,5A 1) : , 5h h x x
39
4p b) 1,3B 2) : , 2 3g g x x
4p c) 0,5C 3) : , 2f f x x
4) : , 2i i x x
3. Încercuiţi singurul răspuns corect.
4p a) Graficul funcţiei : ,f f x x este
A. un segment B. o dreaptă C. o semidreaptă D. Toate răspunsurile
anterioare sunt corect
4p b) Graficul funcţiei : 4;5 , 9f f x x este
A. un punct B. o dreaptă C. un segment D. o semidreaptă
4p c) Graficul funcţiei : 2 ,f f x ax b , cu A şi ,a b poate fi
A. un punct B. o dreaptă C. o semidreaptă D. un segment
SUBIECTUL al II-lea 50 de puncte
Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.
Se consideră funcţia : , 3f f x x .
8p 1. Trasaţi graficul funcţiei .f
8p 2. Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei f şi axele de coordonate.
8p 3. Determinaţi punctul situat pe graficul funcţiei f care are abscisa egală cu dublul ordonatei.
8p 4. Determinaţi măsura unghiului dintre reprezentarea grafică a funcţiei f şi axa ordonatelor.
8p 5. Calculaţi distanţa de la punctul 3; 4M la graficul funcţiei f.
10p 6. Calculaţi valoarea sinusului unghiului dintre reprezentările grafice ale funcţiilor f şi : ,g
3 2g x x .
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Funcţia de gradul 1
CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)
SUBIECTUL I 40 de puncte
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 4 puncte, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
Nr. item 1. a) 1. b) 1. c) 1. d) 2. a) 2. b) 2. c) 3. a) 3. b) 3. c)
Rezultate cresc. descresc. descres. cresc. a)2) b)4) c)1) D. C. A.
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL AL II-LEA 50 de puncte
1. 0 3 0, 3f A
3 0 3,0f B
Trasarea graficului: dreapta AB
3p
3p
2p
40
2. Aria triunghiului AOB
este egală cu 9
2
4p
4p
3. 2 ,P b b
2f b b
6;3P
2p
2p
4p
4. Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel,
deci 45m OBA
4p
4p
5. Justificarea modului în care calculează distanţa
Distanţa este egală cu 2
4p
4p
6. 2, 1f gG G T
0,3fG Oy P
0,2gG Oy Q
6 2
2PQTA
şi
2 5 2 2 sin
2PQT
PTQA
3
sin10
PTQ
2p
2p
2p
2p
2p
EXEMPLUL 11
MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Lucrare scrisă pe semestrul I
CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)
Competenţe de evaluat:
1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi identificarea formei de scriere
a unui număr real sau complex în contexte specifice
2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi de perpendicularitate
3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale
acesteia
4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii
geometrice
5. Aplicarea unor strategii de rezolvare în vederea optimizării calculelor
6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise în
forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii
Niveluri
cognitive
Cunoaştere Înţelegere Aplicare
Analiză Sinteză Evaluare Punctaj
Competenţe de evaluat
Conţinuturi
C1
C2
C3
C4
C5
C6
SUBIECTUL I
1. Radical de ordin 2n n dintr-un
număr raţional; operaţii cu numere
complexe scrise sub formă algebrică
I.1.a
2p
I.1.b
3p
I.1.a
4p
I.1.b
3p
I.1.a
4p
I.1.b
4p
20p
2. Calcule cu logaritmi I.2
3p
I.2
6p
I.2
1p
10p
41
SUBIECTUL al II-lea
1. Ecuaţii rezolvate în mulţimea
numerelor complexe
II.1
2p
II.1
2p
II.1
6p 10p
2. Numere complexe sub formă
trigonometrică. Formula lui Moivre
II.2.a
5p
II.2.b
5p
10p
3. Interpretarea geometrică a operaţiilor
cu numere complexe II.3
1p
II.3
2p
II.3
3p
II.3
4p 10p
SUBIECTUL al III-lea
1. Condiţii de paralelism a două drepte
din plan. Intersecţia a două drepte din
plan
III.1a
1p
III.1b
1p
III.1a
1p
III.1b
1p
III.1a
2p
III.1b
2p
III.1a
1p
III.1b
1p 10p
2. Ecuaţii ale dreptei în plan
Distanţa dintre două puncte în plan,
coordonate carteziene în plan
III.2a
1p
III.2b
2p
III.2a
2p
III.2a
2p
III.2b
2p
III.2b
4p
III.2a
3p
III.2b
4p
20p
Total puncte pe competenţe 16 p 22 p 16 p 16 p 8 p 12 p 90p
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Lucrare scrisă pe semestrul I
CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I 30 de puncte
1. Calculaţi:
10p a) 16 16 8 41 2 1 2 1 2 1 2 1 2
10p b) 2 3 4 2011
1 1 1 1 1... .
i i i i i
10p 2. Dacă se notează cu lg2 si lg3a b , calculaţi în funcţie de a şi b numărul real 30log 36 .
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
10p 1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia 3 27 0z i .
5p 2. Fie numărul complex 1 3z i .
a) Scrieţi numărul z în formă trigonometrică.
5p b) Calculaţi 2010z .
10p 3. Un pătrat cu centrul în originea O a reperului cartezian are un vârf de afix 3z i . Determinaţi
afixele celorlalte vârfuri ale pătratului.
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte
1. Fie dreptele de ecuaţii 1 2: 4 5 0 şi : 2 3 0d x y d x y .
5p a) Determinaţi valoarea parametrului real pentru care dreptele 1d şi 2d sunt paralele.
5p b) Dacă 1 , determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a dreptelor 1d şi 2d .
2. Fie în plan punctele ( 4;3), (2;3) şi ( 1;6).A B C
10p a) Scrieţi ecuaţiile dreptelor AB şi AC.
10p b) Determinaţi coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Lucrare scrisă pe semestrul I
42
CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I 30 de puncte
1.a) 16 16 81 2 1 2 1 2
8 8 41 2 1 2 1 2
4 41 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
Finalizare
2p
2p
2p
2p
2p
b) 2 3 4
1 1 1 10
i i i i
2011 4 502 3
2 3
1 1 1Suma este egală cu
i i i , adică este egală cu 1
3p
3p
4p
2. 30
lg36log 36
lg30
Obţinem lg36 2lg2 2lg3 2 2a b şi lg30 lg3 lg10 1b
Finalizare
3p
6p
1p
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
1. 33 3 0z i
23 3 9 0z i z iz
Se obţin soluţiile 1 2,3
3 3 33 ,
2
iz i z
2p
2p
6p
2.a) 52, arg
3z z
Avem 5 5
2 cos sin3 3
z i
.
2p
3p
b) Aplicarea formulei lui Moivre 2010 2010 5 5
2 cos2010 sin 20103 3
z i
2010 2010 20102 cos0 sin0 2z i
3p
2p
3. Notăm pătratul în sens trigonometric cu MNPQ şi considerăm z afixul lui M. Cum O este
centrul pătratului şi coincide cu originea reperului, avem M şi P simetrice faţă de O, deci
3 3M Pz i z i
Cum arg şi 26
M M Nz z z
, iar 5
arg 3 2 6
NMP NQ z
5 52 cos sin 1 3
6 6Nz i i
, iar
5 52 cos sin 1 3
6 6Qz i i
3p
3p
4p
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte
1.a) Dreapta 1d este oblică, având panta egală cu 4
Dreptele fiind paralele rezultă că şi 2d este oblică şi are panta egală cu 4
1p
2p
43
Deci 1
8
2p
b) Coordonatele punctului de intersecţie reprezintă soluţia sistemului
4 5 0
2 3 0
x y
x y
1, 1x y
1p
4p
2.a) are ecuaţia 3A By y AB y 1 6
Ecuacia dreptei este 7 03 3
x yAC x y
5p
5p
b) Formula distanţei dintre două puncte
2 26, 3 2 dreptunghic în CAB AC BC AB AC BC ABC
Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este mijlocul ipotenuzei, deci al lui AB
coordonatele centrului sunt (-1,3)
2p
4p
4p
EXEMPLUL 12
MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Lucrare scrisă pe semestrul I
CLASA a X-a, TC+CD (3ore/ săptămână)
Competenţe de evaluat:
1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi identificarea formei de scriere
a unui număr real sau complex în contexte specifice
2. Prelucrarea informaţiilor referitoare la funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi ale acestora
3. Utilizarea proprietăţilor funcţiilor în rezolvarea de ecuaţii
4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real în vederea optimizării calculelor
5. Interpretarea proprietăţilor algebrice ale unei funcţii în vederea rezolvării unor ecuaţii
6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale scrise în forme variate şi
utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii
Niveluri
cognitive
Cunoaşte
re Înţelegere Aplicare
Analiză Sinteză Evaluare Punctaj
Competenţe de evaluat
Conţinuturi
C1
C2
C3
C4
C5
C6
SUBIECTUL I
Funcţii:
injectivitate, surjectivitate,
bijectivitate, inversabilitate
proprietăţi grafice, lecturi grafice
I.1
4p I.2
2p
I.1
4p I.3
4p
I.2
4p I.3
4p I.1
2p
I.2
4p
I.3
2p
30p
SUBIECTUL al II-lea
Numere reale
Radicali de ordin 2 sau 3; proprietăţi
Logaritmi
Funcţia radical, funcţia exponenţială şi
funcţia logaritmică - proprietăţi
II.1
4p
II.3
2p
II.1
4p
II.2
4p
II.3
4p
II.1
2p
II.3
4p
II.2
4p
II.1
2p 30p
SUBIECTUL al III-lea
Ecuaţii
iraţionale
logaritmice
exponenţiale
III.1.a
2p
III.2
4p
III.1.b
2p
III.2
4p
III.1.c
6p
III.1.c
4p
III.2
2p
III.1.a
2p
III.1.b
2p
III.1.a
1p
III.1.b
1p
30p
Total puncte pe competenţe 18p 18p 18p 16p 10p 10p 90p
44
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Lucrare scrisă pe semestrul I
CLASA a X-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I 30 de puncte
Se consideră funcţia :f definită prin 3 , 1
( )2 4, 1
mx xf x
x x
, m .
10p 1. Determinaţi m astfel încât funcţia f să fie bijectivă.
10p 2. Pentru 1m demonstraţi că funcţia f este inversabilă şi determinaţi inversa funcţiei f .
10p 3. Pentru 1m rezolvaţi în intervalul 1, ecuaţia 1
4f x fx
.
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
10p 1. Determinaţi x , ştiind că 3
lg , 2
x şi lg x sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
10p 2. Demonstraţi că 3 36 3 10 6 3 10 2 .
10p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2
33 2log 3 log 2 .
xx
Subiectul al III-lea 30 de puncte
1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţiile:
5p a)
5 27 1
33
xx
5p b) 2 3 2 3 14x x
10p c) 2
1 1
2 2
log 3log 21
xx x
x
.
10p 2. Ştiind că 2 2log log 1x y , determinaţi perechile de numere reale ,x y care verifică ecuaţia
111
52
loglog3
2 5
x yx y
.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ
Lucrare scrisă pe semestrul I
CLASA a X-a, TC+CD (3ore/ săptămână) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I 30 de puncte
1. f injectivă 1m
f surjectivă 1m
f bijectivă 1m
4p
4p
2p
2. f inversabilă f bijectivă 2p
4p
4p
45
Determinarea funcţiei 1
3 , dacă 2
4, dacă 2
2
x x
f x xx
3.
1 13 , 3f x x f
x x
Ecuaţia este echivalentă cu 2 2 1 0x x
1 1,x
4p
4p
2p
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
1. , , sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice
2
a ca b c b
3lg lg 310
2 2
x xx x
3
310 100x x
4p
4p
2p
2. Notăm
333 3 3 36 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10x x
33 320 3 2 6 3 10 6 3 10
x
x
3 26 20 0 2 2 10 0x x x x x
Finalizare 2x singura soluţie reală
2p
4p
2p
2p
3. 3 33 3 ;
x
x 2
2
22 2
xx
33log 3
3
x x
2 2
2log 22
x x
2 20 sau
3 2 3
x xx x
4p
2p
2p
2p
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte
1. a) Din injectivitatea funcţiei exponenţiale 7 2 5x x
Condiţiile de existenţă
7 0
5 0
5 2
x
x
x
şi rezolvarea lor 5,7x
7 5 2 6 5,7x x x
2p
2p
1p
b)
12 3 2 3 1 2 3
2 3
x x x
x
Prin substituţia 2 3x
y ecuaţia devine 2 14 1 0 7 4 3y y y
2
2 3 2 3 2x
x
1p
2p
2p
c)
Condiţii de existenţă
1 0
01
x x
x
x
,0 1,x
2p
46
42 2
1 13 2
2 2
1 11 1log log 2 1 2 1 0
4 4
1
x x xx x x x
xx
x
2 22 5 2 2 3 2 0x x x x şi observând că 22 3 2 0,x x x
Ecuaţia 22 5 2 0x x are soluţiile 2 ,0 1,x şi 1
,0 1,2
x
4p
2p
2p
2. Condiţiile
, 00
x yx y
x y
1
11
52
2 2 1
loglog3
2log log 1
32 5
0
x yx y
xyx y
x yx y
x y
2 2
2
3 2,1
0
xy
x y S
x y
2p
4p
4p
EXEMPLUL 13
MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ)
CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică
(M1-4 ore/ săptămână)
Competenţe de evaluat:
1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost
definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei
situaţii concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a
algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analizarea şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor
Niveluri
cognitive
Cunoaştere Înţelegere Aplicare
Analiză Sinteză Evaluare Punctaj
Competenţe de evaluat
Conţinuturi
C1
C2
C3
C4
C5
C6
SUBIECTUL I
1. Mulţimi şi elemente de logică
Mulţimi de numere
Funcţii definite pe mulţimea numerelor
naturale (şir)
I.1
2p
I.1
2p
I.1
1p
I.3
2p 7p
2. Funcţii, lecturi grafice
Funcţia de gradul I
Funcţia de gradul al II-lea
Interpretarea geometrică a proprietăţilor
algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea
I.2
2p
I.3
3p
I.2
1p
I.2
2p
8p
47
Ecuaţii
3. Metode de numărare
Matematici financiare I.4
1p
I.4
1p
I.4
2p
I.4
1p 5p
4. Vectori în plan.
Coliniaritate,concurenţă, paralelism-
calcul vectorial în geometria plană
Geometrie
I.5
3p
I.5
1p
I.5
1p 5p
5. Elemente de trigonometrie
Aplicaţii ale trigonometriei şi ale
produsului scalar a doi vectori în
geometria plană
I.6
1p
I.6
1p
I.6
1p
I.6
1p
I.6
1p
5p
SUBIECTUL al II-lea
1. Permutări
Matrice
II.1a
1p
II.1b
2p
II.1c
2p
II.1c
1p
II.1c
1p 7p
2. Determinanţi
Sisteme de ecuaţii liniare
II.1a
1p
II.1b
1p
II.1a
2p
II.1b
2p
II.1a
1p
II.1c
1p 8p
3. Grupuri
Inele şi corpuri
Inele de polinoame cu coeficienţi într-un
corp comutativ
( , , , , primp p )
II.2b
2p
II.2c
1p
II.2a
2p
II.2a
1p
II.2b
1p
II.2c
2p
II.2c
2p
II.2a
2p II.2b
2p
15p
SUBIECTUL al III-lea
1. Limite de funcţii
Continuitate
Derivabilitate
Reprezentarea grafică a funcţiilor
III.1a
1p
III.1c
1p
III.1b
1p
III.1a
2p
III.1b
3p
III.1a
2p
III.1c
1p
III.1c
2p
III.1b
1p
III.1c
1p
15p
2. Primitive (antiderivate)
Integrala definită.
Aplicaţii ale integralei definite III.2a
1p
III.2a
1p
III.2b
2p
III.2a
2p
III.2b
2p
III.2c
1p
III.2b
1p
III.2c
2p
III.2a
1p
III.2c
2p
15p
Total puncte pe competenţe 14 p 11 p 26p 16 p 11 p 12 p 90p
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ)
CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică
(M1-4 ore/ săptămână)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I 30 de puncte
5p 1. Comparaţi numerele reale 4 10x şi 6 32y .
5p 2. Dacă funcţia :f este definită prin 2 1f x x , calculaţi 1f f f f .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia 3 8 0z i
5p 4. Determinaţi în câte moduri se pot alege 8 elevi din 10 pentru a participa la o competiţie sportivă.
5p 5. Calculaţi distanţa de la punctul ( 1;2)A la dreapta de ecuaţie 2 6x y .
5p 6. Hexagonul regulat ABCDEF are 1AB . Calculaţi produsul scalar AC AD .
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
48
1. Se consideră matricele 3 3
1 0 0 0 0 0
0 1 0 , respectiv 0 0 0
0 0 1 0 0 0
I O
din mulţimea 3 3M .
5p a) Determinaţi numărul elementelor mulţimii 3 3M .
5p b) Arătaţi că, dacă 3 3AM astfel încât pe fiecare linie, respectiv coloană, fiecare element din 3
apare o singură dată, atunci determinantul matricei A este egal cu 0 .
5p c) Fie matricea
ˆ ˆ ˆ1 2 0
ˆ ˆ ˆ0 1 2
ˆ ˆ ˆ0 0 1
A
din mulţimea 3 3M . Calculaţi suma elementelor matricei 2010A .
2. Se consideră mulţimea 0;M , legea de compoziţie ,, ” pe M, definită prin ln yx y x şi
funcţia : , ( ) xf M f x e .
5p a) Arătaţi că legea ,‚” admite element neutru.
5p b) Demonstraţi că ,f xy f x f y oricare ar fi ,x y .
5p c) Demonstraţi că funcţia f este un izomorfism între corpurile , , şi ( , , )M .
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte
1. Se consideră funcţia :f , 2log 1af x x , unde 0a , 1a .
5p a) Arătaţi că f este derivabilă şi calculaţi xf , x .
5p b) Determinaţi valorile reale ale lui a, pentru care funcţia f este convexă pe intervalul 1;1 .
5p c) Utilizând teorema lui Lagrange, arătaţi că există 1
;c ee
, astfel încât 2 21 1
c e
c e
.
2. Se consideră şirul 0( )n nI având termenul general
1
20 1
n
n
xI dx
x x
.
5p a) Calculaţi 0I .
5p b) Arătaţi că şirul 0( )n nI este convergent.
5p c) Calculaţi lim nn
I
.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ)
CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică
(M1-4 ore/ săptămână) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I 30 de puncte
1. 4 1210 1000x 6 1232 1024y
x y
2p
2p
1p
2. ( (1)) 1f f 2p
49
( ( ( ( (1)))) 1 1f f f f f f 3p
3. Ecuaţia devine 2( 2 )( 2 4) 0z i z iz ,
cu soluţiile 1 2,32 , 3z i z i
2p
3p
4. 8
10 45C 5p
5. Distanţa este
2 2
1 1 2 2 6d ,
1 2A d
3 5
5
3p
2p
6. cosAC AD AC AD CAD 03, 2, ( ) 30AC AD m CAD
3AC AD
1p
3p
1p
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte
1a) Fiecare element al matricei poate lua câte 3 valori,
deci 93 matrice
3p
2p
b) Suma elementelor de pe fiecare linie este 0
Adunând coloanele 2 şi 3 la coloana 1 determinantul matricei va avea toate elementele de pe
prima coloană egale cu 0 , deci determinantul matricei este 0
2p
3p
c)
30
1 0 0 0 2 0
0 1 0 0 0 2
0 0 1 0 0 0
nn k n k
nk
A I B A C B
Dar 3, 3nB O n , deci 2
3
1
2
nn n
A I nB B
Cum 2010 0,1005 2009 0x x , obţinem 2010
3A I , deci suma elementelor lui A este 0
2p
2p
1p
2.a) Definiţia elementului neutru e
Elementul neutru este e 1p
4p
b) ln f y
f x f y f x
ln ye
xe
xye
f xy
2p
1p
1p
1p
c) f bijectivă
( ) ( ) ( ), ,f x y f x f y x y
Finalizare
1p
2p
2p
SUBIECTUL III 30 de puncte
1.a)
'2
2
1'( )
1 ln
xf x
x a
2
2'( )
1 ln
xf x
x a
3p
2p
b) 2
2 2
2 2 1''( )
ln( 1)
xf x
ax
Pentru ( 1;1) şi convexă ''( ) 0 pentru ( 1;1)x f f x x
adică ln 0, deci 1a a
2p
1p
2p
50
c) Enunţarea teoremei lui Lagrange sau utilizarea ei implicită
Determinarea relaţiei cerute 2p
3p
2.a) 1
0 220
1
1 3
2 2
I dx
x
12 3 (2 1) 3
arctg03 3
x
2 3 2 3 3arctg 3 arctg
3 3 3
0
3
9I
2p
2p
1p
b)
11 2
12 2, 0;1 , iar 1 0
1 1
n nn n
n n n n
x xx x x x x I I I
x x x x
descrescător
00 , 0nI I n n nI mărginit
Finalizare
2p
2p
1p
c) 0 nI
1
20
1
11
nn n
n
xx I x dx
nx x
Aplicând criteriul cleştelui rezultă că limita şirului este 0
2p
2p
1p
51
BIBLIOGRAFIE
1. Abernot, Yvan, 1998, Les méthodes d’évaluation scolaire, Nouvelle edition, DUNOD, Paris;
2. Abrecht, Roland, 1991, L’evaluation formative. Une analyse critique, Bruxelles, De Boeck;
3. Barlow Michel, 1992, L’évaluation scolaire. Decoder son language, Chronique sociale, Lyon;
4. Belair, Louis M., 1999, L’évaluation dans l’école. Nouvelles pratiques, ESF editeur;
5. Bosman Christian, Gerard François-Marie, Roegiers Xavier, 2000, Quel avenir pour les competences? De
Boeck Université;
6. Cardinet, Jean, 1998, Pour apprecier le travail des éléves, De Boeck;
7. Cerghit, Ioan, 2008, Sisteme de instruire alternative şi complementare, Editura Polirom, Iaşi;
8. Cucoş, Constantin, 2008, Teoria şi metodologia evaluării, Editura Polirom, Iaşi
9. De Lansheere, G., 1975; Evaluarea continuă a elevilor şi examenele, Bucureşti, EDP,
10. Figari, Gerard; Achouche, Mohamed, 2001, L’activité évaluative reinterogée, Bruxelles, De Boeck;
11. Hadji, Charles, 1992, L’evaluation des actions éducatives, PUF;
12. Hadji, Charles, 1989, L’évaluation, regles du jeu, Paris, ESF éditeur;
13. Jinga. I., Petrescu, A., Evaluarea performanţei şcolare, Bucureşti, Editura Delfin, 1996;
14. Joiţa, Elena, 2002, Educaţia cognitivă, Editura Polirom, Iaşi;
15. Ketele, Jean Marie de, 1986, L’évaluation: approche descriptive ou prescriptive? Bruxelles, De Boeck ;
16. Landsheere, Viviande, 1992, L’éducation et la formation, PUF, Paris;
17. Lisievici, Petru, 2002, Evaluarea în învăţământ. Teorie, practică, instrumente, Editura ARAMIS, Bucureşti;
18. Manolescu, Marin, Activitatea evaluativă între cogniţie şi metacognitie, Bucureşti, Editura Meteor, 2004;
19. MEN, Reforma sistemului de evaluare şi examinare, Bucureşti, Editura Şcoala Românească, 1998;
20. Meyer Geneviéve, 2000, De ce şi cum evaluăm, Polirom , Iaşi;
21. Neacşu, I.; Stoica, A. (coord), 1998, Ghid general de evaluare şi examinare, M.I., CNEE, Aramis, Bucureşti;
22. OCDE, 1999, Mesurer les connaisances et competences des éleves. Un nouveau cadre d’évaluation;
23. Peretti, André de, 1996, Educaţia în schimbare, Iaşi, Editura Spiru Haret;
24. Perrenoud Philippe, 1998, L’évaluation des eleves. De la fabrication de l’éxcelence a la régulation des
apprentisages. Entre deux logiques, Bruxelles, De Boeck;
25. Potolea Dan, Manolescu, Marin, 2006, Teoria şi practica evaluării educaţionale, Proiectul pentru Învăţământul
Rural, Bucureşti
26. Potolea, Dan, Neacşu, Ioan; Radu, I.T., 1996, Reforma evaluării în învăţământ, Bucureşti, EDP;
27. Potolea, Dan, Păun E. Coord), Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 2002;
28. Radu, I. T., 2000, Evaluarea în procesul didactic, EDP, Bucureşti;
29. Rogiers Xavier, 1997, Analyser une action d’éducation ou de formation, De Boeck Université;
30. Scallon Gerard, 2000, L’evaluation formative, Bruxelles, De Boeck;
31. SNEE, 2001, Ghid de evaluare. Limba şi literatura română, Bucureşti, Aramis;
32. Stan, Cristian, Evaluarea şi autoevaluarea în procesul didactic, în Ionescu Miron, Chiş Vasile (coord), 2001, în
Pedagogie, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca;
33. Stoica, Adrian (coord), 2001, Evaluarea curentă şi examenele. Ghid pentru profesori, Prognosis, 2001;
34. Strungă, Constantin, 1999, Evaluarea şcolară, Editura Universităţii de Vest, Timişoara;
35. Vogler Jean (coord.), 2000, Evaluarea în învăţământul preuniversitar, Polirom, Iaşi;
36. Voiculescu Elisabeta, 2001, Factorii subiectivi ai evaluării şcolare. Cunoaştere şi control, Aramis;
37. *** CNCEIP, Programul Naţional de Dezvoltare a Competenţelor de Evaluare ale Cadrelor Didactice
(DeCeE), 2008