ALGEBRA - clasa a XI - a (simbol AL - XI)

170Culegere de probleme

Geometrie analitic XI189

c)

d)

e)

f)

GA XI. 137 Pentru hiperbola , s se calculeze aria triunghiului format de asimptotele hiperbolei (H) i dreapta

a) 24

b) 16

c) 18

d) 12

e) 14

f) 15

GA XI. 138 S se calculeze produsul distanelor unui punct oarecare al hiperbolei : la cele dou asimptote.

a)

b)

c)

d)

e) f) 1.

GA XI. 139 Se consider hiperbola de ecuaie O secant paralel cu axa (Ox) taie curba n punctele M i N, M fiind pe aceeai ramur a curbei ca i vrful A. Fie T intersecia dreptei (MN) cu tangenta n A la hiperbol. S se determine , astfel ca s aibe loc relaia :

a) m = -1

b) m = 2

c) m = -2

d) m = 1

e) m =

f) m =

GA - XI. 140 Se consider hiperbola de ecuaie:

i dreapta (d) de ecuaie: x - y - 3 = 0. S se scrie ecuaiile tangentelor la hiperbol paralele cu dreapta (d).

a) x- y - 1 = 0 i x - y + 1 = 0

b) x - y - 2 = 0 i x - y + 2 = 0

c) x - y - 3 = 0 i x - y + 3 = 0,

d) x - y - 4 = 0 i x - y + 4 = 0

e) x - y -

i x - y +

f) x -y = 0 i x + y = 0

GA - XI. 141 Fie hiperbola echilater cu vrfurile A i . S se afle locul geometric al interseciei dreptei () cu simetrica dreptei (MA) fa de axa (), M fiind un punct mobil pe hiperbol.

a) hiperbola echilateral

b) cercul

c) elipsa d) cercul

e) hiperbola

f) elipsa

GA - XI. 142 S se scrie ecuaiile tangentelor la hiperbola

prin

punctul (2,0).

a) -x + y + 2 = 0

b) -2x + y + 4 = 0

c) -3x + y + 6 = 0

x + y - 2 = 0 2x + y - 4 = 0 3x + y - 6 = 0

d) 3x ( 2y - 6 = 0

e) -4x ( y + 8 = 0

f) 4x + y - 8 = 0

-5x + y + 10 = 0

GA - XI. 143 Se consider hiperbola de vrfuri i focare i . Perpendiculara n A pe axa taie o asimptot n G. S se determine

mrimea unghiului .

a)

b)

c)

d)

e) arctg

f) arctg

GA - XI. 144 S se determine unghiul ascuit dintre asimptotele hiperbolei

, avnd raportul , c - fiind abscisa unui focar al hiperbolei.

a) 30( b) 45( c) 90( d) 15( e) 75( f) 60(GA - XI. 145 Un cerc de centru C(0,2) este tangent ramurilor hiperbolei

S se determine coordonatele punctelor de contact.

a)

b)

i

c)

i

d)

i

e) (1,0) i (-1,0) f)

i

GA XI. 146 O hiperbol de centru O i semiaxe a i b are vrfurile i situate pe axa transversal, (Ox). Un punct mobil M al hiperbolei se proiecteaz n N pe axa (Oy), iar P este mijlocul segmentului .

S se afle locul geometric al punctului G, centrul de greutate al triunghiului . Ce este acesta ?

a) cerc de raz

b) elips de semiaxe i .

c) hiperbol de semiaxe i

d) parabol de parametru

e) hiperbol de semiaxe i

f) elipsa de semiaxe i

GA XI. 147 Ce este locul geometric al punctelor de unde se pot duce tangente ortogonale la hiperbola

a) dreapt;

b) cerc;

c) elips;

d) parabol;

e) hiperbol; f) segment de dreapt

GA - XI. 148 Pe axa (Ox) a reperului cartezian (xOy) se iau punctele M i N astfel nct produsul absciselor lor s fie constanta a

. Prin M i N se duc dou drepte (MP) i (NP), avnd coeficienii unghiulari egali respectiv cu

i

, a,b((0,+

). S se afle locul geometric al punctului P.

a) elips

b) hiperbol

c) parabold) cerc

e) dreapt

f) ptrat

GA - XI. 149 Se d hiperbola

. Prin punctul A(+3, -1) s se duc o coard la hiperbol astfel nct acest punct s-o mpart n dou pri egale.

a) -x + y + 4 = 0

b) x + y - 2 = 0

c) 3x + 4y - 5 = 0

d) -2x + y + 7 = 0

e) 2x + y - 5 = 0

f) -3x + y + 10 = 0

GA - XI. 150 S se determine coordonatele focarului F al parabolei

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 151 Prin focarul parabolei se duce o coard care face unghiul ( cu axa (Ox). Dac prin focar se mai duce i corda care este perpen-dicular pe , s se calculeze suma

a)

b)

c)

d) 8

e) 4

f) 2

GA - XI. 152 S se determine ecuaia unei parabole raportat la axa de simetrie i tangenta n vrf, tiind c trece prin punctul A(3,3), apoi s se scrie ecuaia normalei n punctul A.

a) y2 = 3x, 2x + y - 3 = 0

b) y2 = 3x, 2x + y - 9 = 0

c) y2 = 9x, 2x + y - 9 = 0

d) y2 = 6x, 2x + y - 3 = 0

e) y2 = 3x, x - 2y + 3 = 0

f) y2 = 6x, x - 2y + 3 = 0

GA - XI. 153 Fiind dat parabola de ecuaie y2 = 4x, s se scrie ecuaia normalei la parabol n punctul A(1,2).

a) y = x - 3

b) y = x + 1

c) y = -x + 3d) y = x

e) y = -x

f) y = -x - 3

GA XI. 154 S se calculeze aria triunghiului format de dreapta

i normalele la parabola n punctele sale de intersecie cu dreapta dat.

a) 2,50

b) 3

c) 3,75

d) 4

e)2,25

f) 3,25

GA - XI. 155 Se d parabola de ecuaie i punctul A. Dreapta

(d) este tangent parabolei n punctul B, iar dreapta (AB) taie a doua oar parabola n C. S se determine m astfel ca .

a) b) c) d) e) f)

GA - XI. 156 S se scrie ecuaia unei drepte care trece prin punctul P(+5, -7) i este tangent la parabola y2 = 8x.

a) -x + y + 12 = 0

b) -2x + y + 17 = 0

c) -3x + y + 22 = 0

x + y + 2 = 0

2x + y - 3 = 0

3x + y - 8 = 0

d) x + y + 2 = 0

e) -4x + y + 27 = 0

f) -5x + y + 32 = 0

2x + 5y + 25 = 0 4x + y - 13 = 0 5x + y - 18 = 0

GA - XI. 157 Fie parabola de ecuaie i M un punct mobil pe aceasta. Tangenta n M la parabol taie axa parabolei n punctul T, iar normala n M la parabol taie axa parabolei n N. S se afle locul geometric al centrului de greutate al triunghiului .

a) b) c)

d) e) f)

GA XI. 158 La ce distan de vrf trebuie plasat o surs luminoas pe axa unui reflector parabolic de nlime 20 cm i diametrul bazei 20 cm, pentru a produce prin reflexie un fascicol de raze paralele.

a) 10 cm;

b) 2 cm;

c) 2,5 cm;

d) 3 cm;

e) 1,25 cm;

f) 1,5 cm.

GA - XI. 159 S se determine un punct M situat pe parabola y2 = 64x, ct mai aproape posibil de dreapta 4x + 3y + 37 = 0 i s se calculeze distana de la punctul M la aceast dreapt.

a) M(9, -24), d = 5

b) M(9, -24), d

c) M(1,8), d = 5

d) M(9,24), d = 5

e) M(1, -8), d

f) M(1,1), d = 1

GA XI. 160 Fie o coard a parabolei ,(p>0) perpendicular pe axa de simetrie (Ox). Se consider un cerc de diametru , care mai intersecteaz parabola n punctele C i D. S se calculeze distana dintre coardele i .

a) p

b) 2p

c) 3p

d)

e) f)

GA XI. 161 Pe parabola se consider punctele A i B de ordonate a i b astfel nct dreapta (AB) s treac prin focarul parabolei. Tangentele n A i B se intersecteaz ntr-un punct C. Fie P punctul de intersecie al normalelor la parabol duse n A i B, iar D punctul de intersecie al dreptei (CP) cu parabola. S se determine , astfel ca .

a) m = 4 b) m =

c) m = 2 d) m = e) m = f) m = 1

GA XI. 162 Fie , trei puncte distincte situate pe parabola . tiind c centrul de greutate al triunghiului aparine axei (Ox), n funcie de coordonatele punctelor M1 i M2 s se determine coordonatele punctului de concuren al celor trei normale la parabol duse n punctele M1, M2 i M3.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 163 n planul raportat la un reper cartezian se consider parabola P: 2y = x2. Fie M un punct pe parabol. S se determine, n funcie de abscisa m a lui M coordonatele punctului T, unde tangenta n M la P taie axa (Ox). S se calculeze aria triunghiului i coordonatele centrului de greutate G al aceluiai triunghi.

a) T

b) T

c) T d) T

e) T f) T

GA XI. 164 Pe parabola se consider punctul i simetricul su

fa de axa de simetrie. S se gseasc locul geometric al interseciei tangentei n M la parabol cu paralela dus prin la axa de simetrie.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 165 S se determine locul geometric al punctelor de unde se pot duce tangente perpendiculare la o parabol

a) dreapt;

b) cerc;

c) elips;

d) parabol;

e) hiperbol oarecare f) hiperbol echilateral.

GA - XI. 166 Fie n planul (xOy) punctul fix A(1,0) pe axa (Ox) i punctele M i N mobile pe axa (Oy) astfel nct lungimea segmentului

este 2. S se afle locul geometric al punctului de intersecie al perpendicularelor ridicate n M i N respectiv pe (AM) i (AN).

a) cercul x2 + y2 = 4 b) dreapta perpendicular pe c) elipsa cu centru n O

axa Ox n punctul (-1,0) i semiaxe

i 2

d) parabola y2 = 4x + 4 e) cercul de ecuaie f) parabola y2 = 2x + 4

x2 + y2 -2x - 4 = 0

GA - XI. 167 Fie n planul (xOy) elipsa i hiperbola S se determine dreptele ce trec prin centrul comun al celor dou curbe i le taie pe acestea n punctele n care tangentele la curbele respective sunt perpendiculare ntre ele.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 168 Punctele A(1,-5,4), B(0,-3,1), C(-2,-4,3) i D(4,4,-2) sunt vrfurile unui tetraedru. S se calculeze nlimea cobort din vrful A.

a)

b) 1

c)

d)

e) 3

f) 2

GA - XI. 169 Fie punctele A(0,0,2), B(3,0,5), C(1,1,0) i D(4,1,2). S se calculeze volumul tetraedrului .

a) 6

b) 2

c)

d)

e)

f) 1

GA - XI. 170 S se determine mulimea valorilor parametrului astfel nct punctele A(-1,0,1), B(1,0,2), C(0,1,-1) i D(1,1,() s determine un tetraedru ce are volumul egal cu 3/2 uniti de volum.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 171 Se dau vectorii .

S se calculeze volumul paralelipipedului construit pe cei trei vectori i nlimea paralelipipedului corespunztoare bazei construite pe vectorii i

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 172 S se scrie ecuaiile dreptei D ce trece prin originea axelor de coordonate n spaiu i este paralel cu dreapta (AB), determinat de punctele A(-1,2,0) i B(2,-3,1).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 173 Determinai punctul M(p,1,q) din spaiu ce se afl pe dreapta ce trece prin punctele (0,2,3) i (2,7,5).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 174 S se determine ecuaiile dreptei care este paralel cu segmentul i trece prin P, unde M(3,2,1), N(5,0,2) i P(0,0,1).

a)

b)

c) ;

d)

e)

f)

GA - XI. 175 S se scrie ecuaiile canonice ale medianelor triunghiuluilui cu vrfurile A(1,5,-4), B(3,-1,6), C(5,3,2).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 176 S se determine punctele de intersecie cu planele de coordonate (xOy, yOz, zOx) ale dreptei ce trece prin punctele M1(-6,6,-5) i M2(12,-6,1).

a) (-9,0,4), (0,-2,3), (2,0,-2)

b) (9,-4,0), (0,2,-3), (3,0,-2)

c) (8,0,3), (0,1,-1), (3,0,2)

d) (-9,0,2), (0,2,5), (1,0,-1)

e) (9,4,3), (1,2,3),(3,2,0)

f) (6,4,2), (0,2,1), (3,0,7)

GA - XI. 177 S se verifice dac urmtoarele drepte (d1) i (d2) definite prin:

sunt coplanare i n caz afirmativ s se scrie ecuaiile perpendicularei pe planul determinat de (d1), (d2) tiind c aceasta trece prin punctul P0(4,1,6)

a) Nu sunt coplanare

b) Da;

c) Da;

d) Da;

e) Da

f) Da

GA - XI. 178 S se scrie ecuaia planului care conine punctul A(1,0,-1) i dreapta (d)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 179 n R3 se consider punctele A(1,-1,0), B(1,2,1) C(1,0,-1). S se scrie ecuaia planului determinat de cele trei puncte.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 180 Determinai valoarea numrului real ( astfel ca punctele A(1,0,-1) , B(0,2,3), C(-2,1,1) i D(4,2(,3) s fie coplanare.

a) (=0

b) (=-2

c) (=1

d)

e) (=-1

f)

GA - XI. 181 S se determine astfel nct punctele

A(1, (,-4), B(-1,2,- (), C(1,-1,-1), D(0,-1,0)

s fie coplanare

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 182 S se calculeze volumul tetraedrului , unde O este originea sistemului spaial de axe iar P este planul de ecuaie

a) 6

b) 7

c) 8d)

e)

f)

GA - XI. 183 S se scrie ecuaia planului P care conine punctul A(-1,3,0) i este paralel cu planul Q ce intersecteaz axele de coordonate n punctele A(3,0,0) , B(0,-2,0) i C(0,0,4).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 184 S se scrie ecuaia unui plan ce conine punctul M0(1,-2,3) i este perpendicular pe dreapta de intersecie a planelor

i

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 185 Determinai ecuaia planului ce are fiecare punct echidistant de punctele A(2,-1,1) i B(3,1,5).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 186 S se determine valorile lui c i d astfel nct dreapta

s fie inclus n planul .

a) c=4, d= -4;

b) c= -4, d= -33;

c) c=1, d=1

d) c= -4, d= -23;

e) c= -4, d=4;

f) c= -4, d= -11

GA - XI. 187 Determinai proiecia ortogonal a punctului A(3,1,0) pe planul

a) (-1,5,4)

b) (1, -2, 1)

c)

d)

e)

f) (0,1,2)

GA - XI. 188 S se determine simetricul originii O(0,0,0,) fa de planul

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 189 S se afle simetricul M al punctului M(1,2,3) fa de dreapta de ecuaii:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 190 S se determine ecuaia planului care conine perpendicularele duse din punctul P(-2,3,5) pe planele ;

a) ;

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 191 Pentru ce valori ale parametrului a planul este paralel cu dreapta

a) a=2

b) a=1

c) a=0

d) a=-1

e) a=-2 f) a=

GA - XI. 192 S se scrie ecuaia unei drepte (d) care trece prin punctul A(-1, 2, -2) i se sprijin pe dreptele

(d1): , i(d2):

a)

b)

c)

d)

e)

f) Nu exist o astfel de dreaptGA - XI. 193 S se determine distana de la punctul M0(2,3,4) la planul

a)

b)

c) 2

d) 8

e) 4

f) 1

GA - XI. 194 S se scrie ecuaiile dreptei ce se obine proiectnd dreapta

(d) : pe planul P: .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 195 Dreapta (d): este paralel cu planul P dac:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 196 S se determine ecuaia planului ce conine dreapta

(d): i este perpendicular pe planul .

a) x+y=0

b) x-z=0

c) y+z=0

d) x+y=1

e) x-z=1

f) y+z=1

GA - XI. 197 Distana dintre dreptele (d1): i (d2): este:

a) 1

b)

c)

d)

e) 2

f) 4

GA - XI. 198 S se determine parametrii astfel nct dreptele

(d1): i (d2): s determine un plan.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 199 Se dau : dreapta (D) i planul (P) .

S se determine valorile reale ale lui pentru care dreapta (D) se afl n planul (P).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 200 Se dau punctele A(1,1,1); B(2,-1,-1); C(-2,2,2). S se scrie ecuaiile medianei duse din vrful A n triunghiul .

a)

b) c)

d)

e) f)

GA - XI. 201 S se scrie ecuaia planului ce trece prin punctul A(a,b,1) situat pe dreapta (d1): i este perpendicular pe dreapta

(d2): .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 202 Se consider punctele A(3,-1,0), B(0,-7,3), C(-2,1,-1). S se determine parametrul ( astfel ca dreapta (D) s fie paralel cu planul determinat de punctele A, B i C.

a) (=4

b) (=1

c)

d)

e) (=0 f) (=-3

GA - XI. 203 Fie dreptele (D1) , (D2) i punctul

A(1,-1,3). S se scrie ecuaia planului care trece prin punctul A i este paralel cu dreptele (D1) i (D2).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 204 Se consider dreapta n spaiu (D) i punctul A(0,3,1). S se calculeze distana de la punctul A(0,3,1) la dreapta (D).

a) 2

b) 2,5

c) 2,63

d) 3

e) 5

f) 0

GA - XI. 205 S se scrie ecuaia planului ce trece prin punctul A(0,1,-1) i conine dreapta

D:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 206 Se dau planul P: i punctele A(2,3,-1) , B(1,2,4). S se scrie ecuaiile dreptei ce trece prin simetricele punctelor A i B n raport cu planul P.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 207 S se determine ecuaiile unei drepte care trece prin punctul A(1,1,-2) i este paralel cu dreapta D

D:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 208 Fiind dat dreapta D: s se determine o dreapt D, paralel cu D, care intersecteaz axa (Ox) ntr-un punct de abscis 3.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 209 S se gseasc dreapta D care n planul (Oxy) este paralel i echidistant n raport cu dreptele:

D1: i D2:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

GA - XI. 210 Determinai dependena liniar ntre gradele Celsius C i gradele Fahrenheit F, tiind c apa nghea la 00 Celsius i 320 Fahrenheit i fierbe la 1000 Celsius i 2120 Fahrenheit.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

_1086775343.unknown

_1087040776.unknown

_1087124857.unknown

_1087127627.unknown

_1087206964.unknown

_1087208329.unknown

_1093424270.unknown

_1116153405.unknown

_1116153581.unknown

_1159003240.unknown

_1159003392.unknown

_1159003411.unknown

_1159003293.unknown

_1116153589.unknown

_1116153566.unknown

_1116153571.unknown

_1116153544.unknown

_1116153556.unknown

_1093424513.unknown

_1093424715.unknown

_1093424889.unknown

_1093424969.unknown

_1093424741.unknown

_1093424641.unknown

_1093424398.unknown

_1087208551.unknown

_1087208691.unknown

_1087208986.unknown

_1087209102.unknown

_1087209225.unknown

_1087209272.unknown

_1087209078.unknown

_1087208731.unknown

_1087208960.unknown

_1087208711.unknown

_1087208656.unknown

_1087208673.unknown

_1087208588.unknown

_1087208377.unknown

_1087208513.unknown

_1087208354.unknown

_1087207651.unknown

_1087207953.unknown

_1087208289.unknown

_1087208310.unknown

_1087208117.unknown

_1087207772.unknown

_1087207862.unknown

_1087207670.unknown

_1087207268.unknown

_1087207518.unknown

_1087207613.unknown

_1087207450.unknown

_1087207218.unknown

_1087207240.unknown

_1087207195.unknown

_1087202102.unknown

_1087206302.unknown

_1087206491.unknown

_1087206577.unknown

_1087206681.unknown

_1087206527.unknown

_1087206397.unknown

_1087206447.unknown

_1087206357.unknown

_1087202801.unknown

_1087203258.unknown

_1087203417.unknown

_1087202842.unknown

_1087202683.unknown

_1087202714.unknown

_1087202646.unknown

_1087128782.unknown

_1087128914.unknown

_1087189980.unknown

_1087202013.unknown

_1087189943.unknown

_1087128858.unknown

_1087128890.unknown

_1087128821.unknown

_1087127888.unknown

_1087128547.unknown

_1087128624.unknown

_1087128191.unknown

_1087127783.unknown

_1087127827.unknown

_1087127717.unknown

_1087126237.unknown

_1087127031.unknown

_1087127182.unknown

_1087127378.unknown

_1087127564.unknown

_1087127212.unknown

_1087127133.unknown

_1087127158.unknown

_1087127112.unknown

_1087126593.unknown

_1087126825.unknown

_1087126942.unknown

_1087126738.unknown

_1087126443.unknown

_1087126548.unknown

_1087126271.unknown

_1087125647.unknown

_1087125893.unknown

_1087126041.unknown

_1087126167.unknown

_1087125975.unknown

_1087125776.unknown

_1087125808.unknown

_1087125705.unknown

_1087125053.unknown

_1087125305.unknown

_1087125591.unknown

_1087125244.unknown

_1087124977.unknown

_1087125019.unknown

_1087124945.unknown

_1087114827.unknown

_1087116616.unknown

_1087123409.unknown

_1087123616.unknown

_1087124657.unknown

_1087124832.unknown

_1087123648.unknown

_1087123522.unknown

_1087123571.unknown

_1087123494.unknown

_1087123137.unknown

_1087123288.unknown

_1087123353.unknown

_1087123168.unknown

_1087117075.unknown

_1087123071.unknown

_1087116729.unknown

_1087115683.unknown

_1087115973.unknown

_1087116192.unknown

_1087116396.unknown

_1087116059.unknown

_1087115844.unknown

_1087115953.unknown

_1087115771.unknown

_1087115275.unknown

_1087115316.unknown

_1087115529.unknown

_1087115292.unknown

_1087115209.unknown

_1087115243.unknown

_1087114992.unknown

_1087042642.unknown

_1087043292.unknown

_1087114426.unknown

_1087114580.unknown

_1087114635.unknown

_1087114522.unknown

_1087114250.unknown

_1087114345.unknown

_1087114183.unknown

_1087042925.unknown

_1087043195.unknown

_1087043252.unknown

_1087043131.unknown

_1087042759.unknown

_1087042859.unknown

_1087042728.unknown

_1087041153.unknown

_1087042149.unknown

_1087042483.unknown

_1087042603.unknown

_1087042398.unknown

_1087041959.unknown

_1087042102.unknown

_1087041192.unknown

_1087040888.unknown

_1087041054.unknown

_1087041097.unknown

_1087041020.unknown

_1087040837.unknown

_1087040860.unknown

_1087040804.unknown

_1087029748.unknown

_1087034212.unknown

_1087034695.unknown

_1087040368.unknown

_1087040434.unknown

_1087040666.unknown

_1087040419.unknown

_1087040089.unknown

_1087040286.unknown

_1087040031.unknown

_1087034599.unknown

_1087034653.unknown

_1087034675.unknown

_1087034618.unknown

_1087034344.unknown

_1087034546.unknown

_1087034236.unknown

_1087032465.unknown

_1087033231.unknown

_1087033517.unknown

_1087033532.unknown

_1087033499.unknown

_1087033142.unknown

_1087033230.unknown

_1087032542.unknown

_1087031028.unknown

_1087032146.unknown

_1087032184.unknown

_1087031986.unknown

_1087030016.unknown

_1087030877.unknown

_1087029909.unknown

_1087025157.unknown

_1087025628.unknown

_1087025878.unknown

_1087029611.unknown

_1087029718.unknown

_1087029564.unknown

_1087025805.unknown

_1087025849.unknown

_1087025674.unknown

_1087025329.unknown

_1087025479.unknown

_1087025586.unknown

_1087025379.unknown

_1087025223.unknown

_1087025290.unknown

_1087025185.unknown

_1087024040.unknown

_1087024759.unknown

_1087024886.unknown

_1087024972.unknown

_1087024823.unknown

_1087024156.unknown

_1087024695.unknown

_1087024087.unknown

_1086775837.unknown

_1087023741.unknown

_1087023789.unknown

_1087023669.unknown

_1086775389.unknown

_1086775689.unknown

_1086775366.unknown

_1043659718.unknown

_1044687880.unknown

_1086772766.unknown

_1086774826.unknown

_1086775039.unknown

_1086775281.unknown

_1086775315.unknown

_1086775197.unknown

_1086774937.unknown

_1086774953.unknown

_1086774867.unknown

_1086773587.unknown

_1086774642.unknown

_1086774684.unknown

_1086774596.unknown

_1086773482.unknown

_1086773566.unknown

_1086773409.unknown

_1086771714.unknown

_1086771932.unknown

_1086772116.unknown

_1086772711.unknown

_1086772074.unknown

_1086771804.unknown

_1086771907.unknown

_1086771786.unknown

_1047101847.unknown

_1086771393.unknown

_1086771676.unknown

_1047101861.unknown

_1044687890.unknown

_1044687907.unknown

_1047101822.unknown

_1044687899.unknown

_1044687902.unknown

_1044687893.unknown

_1044687887.unknown

_1043661032.unknown

_1043662229.unknown

_1044685909.unknown

_1044687572.unknown

_1044687877.unknown

_1044686819.unknown

_1043662287.unknown

_1043662338.unknown

_1043662367.unknown

_1043662398.unknown

_1043662312.unknown

_1043662262.unknown

_1043661907.unknown

_1043662136.unknown

_1043662152.unknown

_1043662092.unknown

_1043661387.unknown

_1043661661.unknown

_1043661255.unknown

_1043660246.unknown

_1043660530.unknown

_1043660750.unknown

_1043660805.unknown

_1043660653.unknown

_1043660401.unknown

_1043660466.unknown

_1043660357.unknown

_1043659936.unknown

_1043659986.unknown

_1043660046.unknown

_1043659960.unknown

_1043659877.unknown

_1043659895.unknown

_1043659791.unknown

_1006683556.unknown

_1043645348.unknown

_1043645905.unknown

_1043646109.unknown

_1043658434.unknown

_1043659688.unknown

_1043658226.unknown

_1043645987.unknown

_1043646107.unknown

_1043646108.unknown

_1043646027.unknown

_1043645945.unknown

_1043645774.unknown

_1043645853.unknown

_1043645871.unknown

_1043645823.unknown

_1043645624.unknown

_1043645724.unknown

_1043645602.unknown

_1043644591.unknown

_1043644830.unknown

_1043645199.unknown

_1043645315.unknown

_1043645146.unknown

_1043644669.unknown

_1043644719.unknown

_1043644632.unknown

_1043643812.unknown

_1043644470.unknown

_1043644540.unknown

_1043644306.unknown

_1043643743.unknown

_1043643778.unknown

_1043643689.unknown

_1006336324.unknown

_1006336795.unknown

_1006337043.unknown

_1006337768.unknown

_1006337840.unknown

_1006338006.unknown

_1006338052.unknown

_1006337968.unknown

_1006337808.unknown

_1006337202.unknown

_1006337553.unknown

_1006337078.unknown

_1006337000.unknown

_1006337020.unknown

_1006336950.unknown

_1006336442.unknown

_1006336694.unknown

_1006336741.unknown

_1006336475.unknown

_1006336382.unknown

_1006336406.unknown

_1006336363.unknown

_926707862.unknown

_1006335393.unknown

_1006335914.unknown

_1006336037.unknown

_1006336143.unknown

_1006335980.unknown

_1006335587.unknown

_1006335768.unknown

_1006335498.unknown

_1006335076.unknown

_1006335252.unknown

_1006335301.unknown

_1006335155.unknown

_978259007.unknown

_1006335015.unknown

_1006335070.unknown

_1006334881.unknown

_940703090.unknown

_940703721.unknown

_940704957.unknown

_940703089.unknown

_926707845.unknown

_926707849.unknown

_926707858.unknown

_926707861.unknown

_926707853.unknown

_926707847.unknown

_926707848.unknown

_926707846.unknown

_926707838.unknown

_926707840.unknown

_926707841.unknown

_926707839.unknown

_926707834.unknown

_926707836.unknown

_926707837.unknown

_926707835.unknown

_926707817.unknown

_926707821.unknown

_926707833.unknown

_926707818.unknown

_926707810.unknown

_926707816.unknown

_926707803.unknown

_926707802.unknown