8/12/2019 fz stuff

1/24

Curgerera eterogena prin medii poroase

17.1. Definitii si generalitati

Starea de saturatie a unei roci defineste caracterul curgerii. Astfel, daca roca

este complet saturata cu o singura faza, curgerea se numeste omogena; daca rocaeste saturata cu cel putin doua faze, curgerea se numeste eterogena. n modfrecvent de produce urmatoarea confuzie: daca n roca exista doua faze, dintre careuna este imobila, saturatia fiind sub cea ireductibila, se considera curgerea ca fiindomogena. Cel mai evident caz de confuzie este cel al zaca-mintelor de gaze cuacvifer inactiv, unde curg numai gazele, dar n prezenta apei ireductibile. Curgereaeste, evident, eterogena. rebuie evitata o astfel de eroare.

!ie ca este vorba de o carota sau de un ntreg zacam"nt, exista o anumitadistributie a saturatiilor care este esentiala n stabilirea caracterului curgerii. Cazulcel mai simplu este cel al curgerii bifazice. #l se nt"lneste n zacamintele de gaze

pe toata durata exploatarii iar n zacamintele de gaze cu condensat si de titei numaila presiuni superioare presiunii de saturatie, adica pe scurta perioada de timp, lanceputul exploatarii. $upa aparitia condensatului, respectiv a gazelor iesite dinsolutie, curgerea devine trifazica.

%iscarea fluidelor ntr-o carota sau ntr-un zacam"nt are loc prin crearea uneidiferente de presiune motoare ntre capetele carotei sau ntre stratul productiv sisonda. Sunt patru forte care intervin n procesul miscarii: motoare, de frecare, deinterfata si de gravitatie.

Contributia fiecarei forte variaza n limite foarte largi si nu poate fi surprinsacantitativ. Abordarea acestei probleme este de foarte multe ori superficiala, c&iarsimplista. 'rofesorul (. %anolescu a tratat ntr-un mod complex aceast subiect. #l apropus cuantificarea contributiei fortelor implicate n miscarea eterogena a fostfacuta prin intermediul gradientilor de presiune, sub forma:

)*+.*.

n care indicii m, f, csi gse refera, n ordine, la cele patru forte mentionate mai sus.

Aceasta relatie poate fi rescrisa, prin mpartirea la membrul st"ng, astfel:

)*+..

n care simbolurile f, c sig reprezinta contributia fractionara a celor trei forte nprocesul curgerii.

Admit"nd mai multe ipoteze simplificatoare, nedetaliabile aici, pe bazaexperimentelor proprii sau preluate din literatura de specialitate precum si folosindanumite estimari, au fost construite ntr-o reprezentare ozeboom diagramele din

8/12/2019 fz stuff

2/24

figurile *+.*. si *+.. pentru un regim /normal/ de exploatare a unui zacam"nt de titeisi pentru un regim /fortat/, adica la debite de extractie peste normal.

!ig. *+.*. #stimarea contributiei celor trei gradienti de presiune

pentru regimul fortat.

!ig. *+.. #stimarea contributiei celor trei gradienti de presiune

pentru regimul normal.

Au fost luate drept elemente de referinta permeabilitatea absoluta a rocii, k, sidistanta de la sonda la punctul considerat, r. 0or fi date, n continuare, c"teva punctede reper pentru ntelegerea acestor diagrame care au n vedere pozitia punctelor pediagrama. * forta de gravitatie este subordonata, contributia ei fiind semnificativanumai la permeabilitati foarte mari. $e altfel este foarte lesne de observat ca toatepunctele se afla ntr-o pozitie apropiata de latura c-f; pentru o permeabilitate data,pe masura ce distanta de la sonda creste, contributia fortelor de frecare scadedatorita scaderii vitezei de curgere )cu c"t raza este mai mare, dreaptacorespunzatoare este mai apropiata de v"rful c. n mod complementar, crestecontributia fortelor de interfata; 1 la aceeasi distanta de sonda, cu c"t

permeabilitatea absoluta este mai mare, contributia fortelor de intefata este mai micadeoarece permeabilitatea mare este asociata cu dimensiuni mari ale porilor si,implicit, cu diferente capilare de presiune mai mici. n acelasi timp, la permeabilitatimari, efectul gravitatiei este mai mare; 2 n cea mai mare parte din zacam"ntinfluenta cea mai mare o au fortele de interfata )spre exemplu, ntr-o zona de drena3cu raza de 44 m aferenta unei sonde, zona vecina sondei, unde predomina fortelede frecare - sub 1 m - reprezinta numai 4,4*56 din volumul exploatat 'entrudetalii, vezi 7*8.

8/12/2019 fz stuff

3/24

$esi curgerea eterogena prin medii poroase reprezinta obiectul de studiu al9idraulucii Subterane, va fi tratat n acest capitol aspectul fizic al problemei.

Ca si n cazul curgerii omogene, se va aborda mai nt"i curgerea la scaramicro si apoi la scara macro.

17.2. Curgerea eterogena la scara micro

a scara porilor individuali si a retelelor de pori, esentiala este udareaselectiva a rocii de catre fazele fluide. 'entru simplificare, vom considera curgereabifazica n canale cu geometrie regulata n absenta gravitatiei. Se deosebesc patruregimuri de curgere: curgerea omogena )este cazul porilor n care se afla, temporar,o singura faza, curgerea cu interfata, curgerea dopurilor si curgerea inelara.+*+o*22&

Curgerea cu interfata. n cazul acestui regim se disting doua situatii care serefera la succesiunea fazelor: faza umezitoare premerge fazei neumezitoare si

invers. n figura *+.1. este prezentat regimul de curgere cu interfata ntr-un capilarcilindric.

!ig.*+.1. lustrarea regimului de curgere cu interfata.

#cuatia de curgere poare fi scrisa, pe scurt, sub forma:

)*+.1

#xplicit"nd, rezulta expresia:

)*+.2

notatiile fiind cele cunoscute. Semnul plus corespunde situatiei c"nd faza

neumezitoare dezlocuieste faza umezitoare iar semnul minus situatiei inverse. $inpunct de vedere fizic, semnul minus arata ca forta de interfata are sensul curgerii, ea

nsasi provoc"nd miscarea. $e altfel, c&iar n absenta presiunii motoare, curgereaare loc prin asa-zisa mbibare libera.

n acest caz, viteza de curgere este determinata de ec&ilibrul dintre forta deinterfata si forta de frecare. n fapt, n astfel de cazuri, viteza de curgere este foartemare.

8/12/2019 fz stuff

4/24

9istereza de udare este prezenta, astfel ca ung&iul de contact masurat nfaza umezitoare este rn primul caz si, respectiv pn al doilea caz, dupa cum esteconsemnat si pe figura. #fectul &isterezei este acelasi: limitarea vitezei de curgere.

Astfel, c"nd avem r, termenul al doilea din relatia )*+.2 are o valoare crescuta,rezult"nd o valoare mai mare pentru parte din ele au fost mentionate n paragraful referitor la &isterezade udare, altele vor fi analizate n paragrafele ce vor urma. n figura *+.2. suntprezentate doua dopuri n miscare: =nul de faza umezitoare si unul de fazaneumezitoare.

!ig. *+.2. Curgerea dopurilor.

#cuatia de curgere este urmatoarea, aceeasi pentru cele doua dopuri:

)*+.?.

8/12/2019 fz stuff

5/24

#xpresia luifpeste similara cu cea din relatia )*1.2.:

)*+.5.

#ste lesne de observat ca relatia )*+.5. este identica cu relatia )*1.*4. carecuantifica efectul @amin. Asa cum s-a aratat, efectul @amin este unul de fr"nare acurgerii. Asadar, fie ca este dop de faza umezitoare sau neumezitoare, forta deinterfata rezultanta pentru cele doua interfete este de acelasi sens cu forta defrecare, cu alte cuvinte, se opune miscarii. Subliniem si aici ca n cazul uneisuccesiuni de dopuri efectul de fr"nare a miscarii se cumuleaza.

$aca presiunea motoare este inferioara unei limite determinate de efectul@amin, dopurile se deformeaza, fara nsa a fi puse n miscare.

%entiunea referitoare la curgerea prin capilare cu sectiune variabila facutapentru cazul cugerii cu interfata se pastreaza si pentru curgerea dopurilor.

Curgerea inelara. n cazul acestui regim de curgere, faza umezitoare sedispune periferic, sub forma unui inel, iar faza neumezitoare sub forma unui nucleucentral, de forma cilindrica cu raza R1(R1= r1/ r)ca n figura *+.?.

!ig. *+.?. lustrarea curgerii inelare prin capilare cilindrice.

'entru capilarele cilindrice, din motive de simetrie axiala, influenta fortei deinterfata este nula. $ebitele celor doua faze, Qusi Qn,sunt date de relatiile;

)*+.+.

)*+..

8/12/2019 fz stuff

6/24

n care HBn/u .%odul n care au fost deduse aceste relatii, precum si alte

detalii n legatura cu acest regim de curgere sunt prezentate n 7?18.

$in punct de vedere fizic, problema trebuie pusa altfel: pentru debite impuse,

n raportul a = Qu/Qn, interfata se stabilizeaza ntrBo anumita pozitie, la distantaadimensionala R*de axul tubului, data de expresia:

)*+.

'entru aceasta pozitie a interfetei, saturatia capilarului n cele doua faze estedata de relatiile:

)*+.*4.

)*+.**.

> prima remarca referitoare la regimul de curgere inelara este aceea ca estenestabil. $atorita ariei mari a interfetei, deci a unei energii de suprafata mari, fazeletind sa se dispuna sub forma de dopuri, caz n care aria interfetei scade simtitor. > adoua remarca se refera la cazul n care v"scozitatea fazei neumezitoare este multmai mare dec"t cea a fazei umezitoare. 'entru aceeasi presiune motoare, debitul defaza neumezitoare n prezenta inelului de faza umezitoare este mult mai mare dec"t

n absenta lui. Spre exemplu, pentru H = ?4, la SnB 4,?, debitul de fazaneumezitoare este de cca. o !utade ori mai mare n prezenta inelului de fazaumezitoare dec"t n absenta lui )pentru detalii, vezi anexa ?. > a treia remarca esteaceea ca debitul de faza umezitoare dispusa inelar nu este influentat dev"scozitatea fazei neumezitoare. %ai mult, daca n spatiul ocupat de fazaneumezitoare ar fi faza umezitoare )curgere omogena, debitul de faza umezitoaredin interorul inelului ipotetic este acelasi. > a patra observatie este aceea ca inelulde faza umezitoare nu poate fi imobil n timp ce faza neumezitoare curge. Acest fapt,demonstrat at"t teoretic c"t si experimental n 718, vine sa infirme o parere destul derasp"ndita. mobilitatea fazei umezitoare este posibila, dar n capilarele necilindriceunde aceasta se dispune pendular n zonele periferice.

Capilarele cilindrice ca modele de pori sunt departe de a descrie exactcurgere eterogena prin porii reali. otusi, regimurile de curgere descrise mai sus sifortele care intervin n fiecare caz se pastreaza.

Curgerea eterogena prin retele de pori. Suplimentul de complexitate careapare la descrierea curgerii n retele de pori fata de cea din porii individuali este datafenomenele care se petrec atunci c"nd interfata a3unge n nodurile retelei. 'roblema,

8/12/2019 fz stuff

7/24

n ansamblui ei, este mult pre complicata pentru a fi tratata n aceasta lucrare. $ealtfel, ea nu este pe deplin elucidata. n continuare vor fi tratate c"teva situatiisimple, dar cu impactul cel mai mare n procesul curgerii eterogene.

"rima configuratiecare va fi luata n discutie este un Duartet de pori cilindrici

ca n figura *+.5. )se mai numeste si dublet de pori pentru a marca existentadispuneri /n paralel/ a doi pori. Se pot considera mai multe combinatii de raze alecelor patru pori. 'entru exemplificare vom considera relatia: r1# r# r2# r*.

!ig. *+.5. lustrarea conceptului de dublet de pori.

a $e%locuirea fa%ei ume%itoare (drena&ul). Asa cum a fost mentionat ncapitolele anterioare, o faza neumezitoare patrunde ntr-un capilar numai dacapresiunea motoare depaseste diferenta capilara introdusa de interfata. 'entru acestcaz vom considera ca presiunea motoare este superioara diferentei capilare depresiune corespunzatoare capilarului 1 care este si cea mai mare, raza fiind cea maimica. n figura *+.+. este prezentata succesiunea de pozitii ale interfetei n cei patrupori n cursul dezlocuirii.

!ig. *+.+. #volutia dezlocuirii fazei umezitoare ntr-un dublet

de pori cu dimensiunile din fig. *+.5.

$upa cum se poate vedea, viteza de avansare a interfetei n capilarul 'estemai mare dec"t cea din capilarul 1 din doua motive: primul, cel mai important, esteca diferenta capilara de presiune, care se opune avansarii, este mai mica n capilarul; al doilea motiv este acela ca frecarea este mai mare n capilarul 1, de raza maimica.

Asadar, consecinta acestei evolutii este formarea unui dop de fazaumezitoare n capilarul mai fin. ungimea dopului este cu at"t mai mare cu c"t

8/12/2019 fz stuff

8/24

contrastul de viteze este mai mare, adica cu c"t raportul r/r1este mai mare. Aceastaconsecinta este de o importanta cov"rsitoare pentru curgerea eterogena prin mediiporoase: c"nd o faza neumezitoare patrunde ntr-un dublet de pori se creaza odiscontinuitate n faza dezlocuita prin formarea unui dop. 'unerea n miscare aacestui dop este, practic, imposibila datorita efectului @amin astfel nc"t curgereaprin porul respectiv este blocata. $aca se are n vedere structura rocilor colectoare,asa cum a fost descrisa n capitolul + unde s-a aratat ca gradul de interconexiune alporilor este mult mai mare dec"t , valoare corespunzatoare dubletului de pori,fenomenul descris mai sus este mult mai amplu. elatiile de calcul pentru curgereaprin reteaua de pori cu doi pori n paralel ca si generalizarea pentru npori n paralelsunt prezentate n 718.

'entru cazul simplu al egalitatii v"scozitatilor celor doua faze, raportul dintrelungimea dopului si lungimea capilarului este dat de relatia 718:

)*+.*.

Acest raport poate fi c&iar unitar, adica ntreg capilarul ram"ne ocupat cu fazadezlocuita )faza umezitoare, daca presiunea motoare nu depaseste diferentacapilara de presiune aferenta capilarului mai ngust. 'ractic, interfata ocolestecapilarul mai fin.

b $e%locuirea fa%ei neume%itoare (m*i*area). 'entru patrunderea fazeiumezitoare ntr-un dublet de pori nu este necesara o presiune motoare. Aici semanifesta fenomenul de mbibare libera mentionat mai sus. $aca se aplica, totusi, opresiune motoare, procesul decurge n acelasi fel, cu deosebirea ca se realizeaza cuo viteza mai mare. Succesiunea pozitiilor interfetei este prezentata n figura *+..

!ig. *+.. #volutia dezlocuirii fazei neumezitoare ntr-un dublet

de pori cu dimensiunile din figura *+.5.

Spre deosebire de situatia anterioara, interfata se deplaseaza cu viteza maimare n capilarul 1. #xplicatia rezida n aceea ca dintre cele doua forte care

8/12/2019 fz stuff

9/24

guverneaza curgerea, forta de interfata si forta de frecare, prima este cu mult maimare dec"t cea de a doua.

ezultatul procesului de mbibare descris mai sus este analog cu cel dedrena3: fragmentarea fazei dezlocuite si formarea unui dop, de data aceasta, de faza

neumezitoare n capilarul mai larg. Curgerea prin acest capilar este blocata, cusanse mici de a fi deblocata. 'unerea n miscare a acestui dop prizonier poate fifacuta prin aplicarea unei presiuni motoare suficient de mari pentru depasireadiferentei de presiune introdusa de efectul @amin. 9otar"toare n acest caz este sidimensiunea capilarului 2. n general, n zacaminte nu sunt disponibile presiunimotoare suficient de mari dec"t n apropierea sondelor.

$aca se are n vedere ca formele porilor reali sunt departe de a fi descrise demodelul analizat, n sensul ca sectiunile transversale nu sunt constante, iar porii aulungimi diferite, este clar ca cele doua procese, de drena3 si de mbibare sunt maicomplexe. Cu toate acestea, sensul n care ele se desfasoara este acelasi, dupacum acelasi este si rezultatul: fragmentarea fa%ei de%locuite !i formare unor dopuri,

cel mai pro*a*il imo*ile.

Cele doua procese descrise mai sus reprezinta, n acelasi timp, explicatiiconvingatoare pentru existenta saturatiilor ireductibile, at"t pentru faza umezitoarec"t si pentru faza neumezitoare )vezi cap. *2..

> observatie importanta referitoare la cele doua procese descride anterioreste aceea ca faza umezitoare se bloc&eaza n spatii nguste, pe c"nd fazaneumezitoare n spatii largi. $esi mecanismul blocarii este diferit, trebuie subli-niataanalogia cu microcapcanele capilare reprezentate de constrictii pentru fazaumezitoare si spatiul dintre constrictii pentru faza neumezitoare.

> alta observatie se refera la omisiunea gravitatiei care 3oaca un rolimportant, c&iar daca este secundar. !ara a intra n detalii, mentionam faptul caprocesul de fragmentare a fazei dezlocuite ram"ne principala consecinta adezlocuirii ntr-un dublet de pori.

%ecanismele de formare a dopurilor de faza dezlocuita si de prindere a lor nmicrocapcane capilare reprezinta bune exemple pentru formarea saturatiilorireductibile.

Curgerea eterogena prin retele de pori a reprezentat un subiect atractiv, at"tteoretic c"t si experimental, pe modele. ucrarile sunt prea numeroase pentru a ficitate aici. > mare parte a lor sunt discutate de autor n 718.

Aplicatia 1.

Sa se determine viteza medie de avansare a interfetei ntr-un capilar cilindric cu raza de*44 Em si lungimea de *4 mm n pozitie orizontala ocupat de un gaz, care se pune n contact cuun vas cu apa care uda perfect capilarul. Se dau:a=*4-1 'aFs si +=+4 mGHm.

Ra!pun!.

8/12/2019 fz stuff

10/24

Iin"nd seama ca apa are o v"scozitate mult mai mare dec"t gazele )cu circa douaordine zecimale de marime, pe masura ce interfata avanseaza, viteza scade datorita cresteriicaderii de presiune prin frecare. 'entru aproximatie, se negli3eaza v"scozitatea gazului si seconsidera ca viteza medie este atinsa c"nd interfata a a3uns la 3umatatea capilarului. $inegalitatea caderii de presiune prin frecare cu diferenta capilara de presiune, rezulta:

'entru datele problemei, se obtine: =4 cmHs.

Aplicatia 2.

Sa se studieze efectul contrastului de v"scozitate, H, si al fractiei din aria transversalaocupata e faza neumezitoare asupra debitului acestei faze la curgerea inelara ntr-un canalcilindric sub un gradient de presiune constant.

Ra!pun!.

'entru comoditatea calculului se va calcula raportul Qn/Qn, adica raportul debitelor defaza umezitoare n prezenta, respectiv n absenta inelului de faza umezitoare. !olosind relatia)..+. ca atare si pentruR*B* si tin"nd cont ca raportul ariilor transversale este egal cusaturatia, deci ste valabila relatia )*+.*4., se poate scrie:

Aplicatia numerica este prezentata n tabela urmatoare.

H/n, ,'0 1 '0 0 2 31 4 1

1 4 4,4? 4,4 4,4 4,22 4,+? 4,+ 4,5 4, *,44

' 4 4,4* 4,42 4,*5 4,* *,? *,11 *,+ *,*+ *,44

0 4 4,? 4,*4 4,1 *,2 ,+? ,+* ,4 *,5 *,44

1 4 4,4? 4,4 4,++ 1,* ?.? ?,4 1,+1 ,+2 *,44

0 4 4,*4 4,24 *,?2 +,?5 *4,? .51 5,* 2,11 *,44

1 4 4,?4 *.* +,5 1+,?5 ?4,? 25,2 1*,22 *,2* *,44

' 4 *,44 2,42 *?,15 +?,54 *44,? ,?5 5,* 15,* *,44

$in analiza datelor este usor de remarcat cresterea importanta a capacitatii de curgerepentru faza neumezitoare la curgerea inelara pentru contraste mari de v"scozitate, mai ale napropierea valorii n=?46. Spre exemplu, un inel de faza umezitoare cu v"scozitatea de *m'aFs

8/12/2019 fz stuff

11/24

si cu grosimea de sub 146 din raza cilindrului, va face ca debitul de faza neumezitoare cuv"scozitatea de 44 m'aFs sa fie de cca *44 ori mai mare dec"t daca acest inel ar lipsi.

17.3. Curgerea eterogena la scara macro

$escrierea curgerii eterogene se face prin extinderea legii lui $arcJ scrisainitial pentru curgerea omogena. $upa legea lui $arcJ pentru curgerea eterogenaunidimensionala, debitul fiecareia din fazele prezente n roca, Qieste dat de relatia:

)*+.*1.

n care5este aria bruta a rocii, perpendiculara pe directia decurgere,

8/12/2019 fz stuff

12/24

'ermeabilitatea relativa depinde de aceiasi parametri ca si permeabilitateaefectiva. n sc&imb, domeniul de variatie se ngusteaza foarte mult: 47 kri7*sau,altfel scris, 47 kri7*446.

$educerea unei expresii analitice pentru permeabilitatea relativa, din

considerente fizice, este imposibila datorita complexitatii fenomenului curgeriieterogene. n aceste conditii, s-a recurs la realizarea unei serii mari de experi-mentepentru a stabili tendintele statistice.

n cele ce urmeaza va fi considerat cazul cel mai simplu: curgerea bifazica nconditiile unui contrast mare de umidivitate a fazelor. 0ariabila considerata va fisaturatia n faza respectiva cu sensul de scadere de la i= * la i= 8i, satu-ratiaireductibila.

!ac"nd un numar mare de experimente pentru mai multe nisipuri consolidate si neconsolidate, cu permeabilitati absolute cuprinse ntre *+ $ si 2? $, %usKat s.a. 7+18,folosind un gaz si un lic&id, adica o faza umezitoare )lic&idul si o faza neumezitoare )gazul au facuta reprezentarea din figura *+..

endinta punctelor experimentale este concretizata prin curbele din figura.

$esi rocile folosite au permeabilitati mult mai mari dec"t ma3oritatea rocilorcolectoare, s-a constatat ca alurile curbelor se pastreaza si pentru roci cu perme-

!ig. *+.. 'ermeabilitati relative pentru nisipuri

cu permeabilitatea absoluta cuprinsa ntre *+ $ si 2? $ 718.

abilitati absolute mai mici. $e aceea, aceste curbe au fost denumite si suntcunoscute sub denumirea de cur*e tipice de permea*ilitate relatiapentru douafaze cu contrast mare de umidivitate.

n continuare vor fi reprezentate si vor fi analizate cele doua curbe tipice depermeabilitate relativa )fig. *+.*4..

8/12/2019 fz stuff

13/24

'entru a explica alurile destul de diferite ale celor doua curbe, trebuie avutan vedere complexitatea fenomenului de curgere. Sa mentionam, mai nt"i, faptul capermeabilitarea efectiva )deci si cea relativa reprezinta un parametru macroscopic,dar este efectul combinat al tuturor regimurilor de curgere care au loc la scara micro)curgere cu interfata, sub forma de dopuri, inelara, omogena. 'onderea fiecaruiregim de curgere se modifica odata cu variatia starii de saturatie.

n cele ce urmeaza, vor fi evidentiate componentele cele mai ale procesuluide curgere, privite, n egala masura, la scara macro si la scara micro.

'rima observatie, comuna pentru ambele curbe, este aceea capermeabilitatea relativa pentru fiecare faza scade pe masura ce saturatia n fazarespectiva scade. #xplicatia este simpla: prin scaderea saturatiei ntr-o anumita faza,scade numarul de pori, respectiv fractia din volumul de pori prin care aceasta curge.

n consecinta, debitul cumulat prin acesti pori scade, ceea ce este ec&ivalent cuscaderea permeabilitatii pentru faza n discutie.

A doua observatie, tot comuna, extrem de importanta, este ca pe masura cesaturatia ntr-o faza scade, scade si gradul de continuitate al fazei respective.Scaderea gradului de continuitate conduce la amplificarea influentei fortelor deinterfata, n special prin aparitia dopurilor si blocarea lor n zona constrictiilor )cele defaza umezitoare sau n spatiile dintre constrictii )dopurile de faza neumezitoare.Llocarea dopurilor n zonele de variatie mare a sectiunii este amplificata de efectul@amin.

A treia observatie, valabila pentru ambele curbe este aceea ca eleating abscisa )permeabilitatea relativa se anuleaza nu la saturatie nula, ci lasaturatia ireductibila. n acel moment, curgerea fazei respective nceteaza, datorita

pierderii complete a continuitatii, ceea ce este specific saturatiilor inferioare saturatieiireductibile. Alfel scris, de la kri=* la i= *,permeabilitatea relativa scade la kri= 4la i= 8i.

8/12/2019 fz stuff

14/24

!ig, *+.*4. Curbe tipice de permeabilitate relativa.

Cur*a permea*ilitatii relatie pentru fa%a ume%itoareprezinta un primdomeniu, n zona saturatiei mari, n care scaderea este foarte accentuata,supraproportionala, fata de scaderea saturatiei. !enomenul cel mai important carese produce aici este blocarea constrictiilor cu dopuri de faza neumezitiore. lustrareafenomenului este prezentata n figura *+.**.

!ig. *+.**. Llocarea dopurilor de faza neumezitoare.

$in punctul de vedere al volumului )deci al saturatiei, dopurile de fazaneumezitoare reprezinta foarte putin. n momentul n care un astfel de dop a3unge

ntr-o constrictie el introduce o diferenta capilara de presiune, cu at"t mai mare cuc"t curbura partii din fata )din constrictie este mai mare, adica, cu c"t razaconstrictiei este mai mica )v. rel. *1.**., cap. *1.:

)*1.**.

$aca diferenta de presiune disponibila )care face posibila curgerea nu estesuficienta, dopul respectiv nu trece prin constrictie, bloc"ndu-se si, n acelasi timp,bloc"nd curgerea fazei umezitoare prin spatiul respectiv. Aceasta blocare este, decele mai multe ori, partiala, datorita neregularitatii conturului constrictiei )n desenuldin figura este prezentat un capilar cu geometrie regulata. n realitate, formele, decisi conturul constrictiei, sunt neregulate. C&iar si asa, capacitatea de curgere a

8/12/2019 fz stuff

15/24

spatiului periferic ramas liber este extrem de scazuta datorita dimensiunii foarte mici.$aca, nsa, presiunea disponibila este suficient de mare, dopul scapa din constrictiesi se deplaseaza mai departe. 'robabilitatea de a se uni cu un alt dop si de a nt"lnio constrictie nca mai mica este suficient de mare pentru ca deplasarea lui sa

nceteze la un moment dat. n acelasi timp, blocare dopurilor la intrarea n constrictiieste favorizata de existenta porilor conectati n paralel cu constrictia. $aca prin poriiconectati n paralel cu constrictia n cauza are loc o curgere omogena, ceea ce estefoarte probabil la saturatii mari, apropiate de unitate, caderile de presiune sunt mici,mai mici dec"t diferenta de presiune care ar pune n miscare dopul.

Cumularea efectului de blocare ntr-un numar mare de constrictii conduce lasuprimarea curgerii printr-un numar mare de pori, efectul fiind scaderea drastica apermeabilitatii pentru faza umezitoare.

"entru a ntelege mai *ine efectul de *locare a con!trictiilor cu dopuri de fa%aneume%itoare, !a ne imaginam !ituatia n care roca e!te !aturata complet cu titei la o pre!iune!uperioara pre!iunii de !aturatie. 6a nceput, c:nd !e initia%a proce!ul de nucleatie, aparmicro*ule de ga% care, pe ma!ura ce pre!iunea !cade, capata un olum din ce n ce mai mare

prin tran!ferul de ma!a prin interfata lic;id-ga%, prin coale!centa mai multor micro*ule !i prinde!tindere ela!tica.

8/12/2019 fz stuff

16/24

Cur*a permea*ilitatii relatie pentru fa%a neume%itoare)fig. *+.*4. prezinta,n zona saturatiei mari, un umar, adica o scadere minora n comparatie cu scadereasaturatiei. Acest domeniu corespunde saturatiei mici n faza umezitoare, subsaturatia ireductibila. a saturatii mici, faza umezitoare este dispusa pendular )fig.*+.*., ocup"nd partile periferice ale porilor, micro- rugozitatile, porii fund de sac,adica acele parti din spatiul poros cu contributie nesemnificativa la procesul decurgere, c&iar atunci c"nd curgerea este omogena. $ebitul de curgere a fazeineumezitoare ntr-un por n care se gaseste o fractie mica de faza umezitoaredispusa pendular va fi imperceptibil mai mic dec"t debitul aceleiasi faze n absentafazei umezitoare. Altfel spus, permeabilitarea efectiva pentru faza neumezitoare va fiapropiata de permeabilitatea absoluta.

!ig. *+.*. $ispunerea fazai umezitoare la saturatii mici.

C&iar nainte de atingerea saturatiei ireductibile n faza umezitoare, permeabilitareapentru aceasta faza ncepe sa scada perceptibil, semn al st"n3enirii curgerii al fazeineumezitoare. n acest domeniu de saturatii, se produce coalescenta elementelor devolum dispuse pendular si se formeaza dopuri de faza umezitoare. >data cuformarea dopurilor, ncepe procesul de blocare a constrictiilor cuaceste dopuri. >bturarea acestora este totala, caile

respective fiind oprite pentru curgerea fazei neumezitoare )fig. *+.*1..

>data amorsat procesul de formare a dopurilor de faza umezitoare acesta seamplifica datorita faptului ca faza umezitoare se regaseste pretutindeni n roca, iarcresterea de saturatie nu trebuie sa fie prea mare pentru ataritia unui dop, o parteimportanta a volumului lui provenind din microrugozitatile vecine constrictiei.

!ig. *+.*1. Llocarea constrictiilor cu faza umezitoare.

Acest fenomen se regaseste pe curba permeabilitatii relative pentru fazaneumezitoare printr-o scadere dramatica a acesteia, ncep"nd din zona saturatieiireductibile n faza umezitoare. C&iar daca dopurile de faza umezitoare se afla nmiscare, st"n3enirea curgerii fazei neumezitoare este importanta.

8/12/2019 fz stuff

17/24

n continuare, pe masura ce saturatia n faza umezitoare creste, aceastacapata continuitate, rezistenta capilara introdusa de ea se micsoreaza, iar pantacurbei pentru faza neumezitoare scade. 'e acest domeniu, influenta cea mai mare oare scaderea saturatiei, efectul dopurilor diminu"nd treptat.

"entru a ntelege mai *ine modul n care aria%a permea*ilitatea rocii pentru fa%aneume%itoare, !a con!ideram ca%ul unei roci !aturate cu un !i!tem de ga%e cu conden!at la o

pre!iune !uperioara pre!iunii de !aturatie. >n ace!t domeniu de pre!iune curgerea e!teomogena. "rin !caderea pre!iunii !u* cea de !aturatie, !e a conden!a un lic;id (fa%aume%itoare). 5ce!t lic;id a fi, mai nt:i, !u* forma unor picaturi fine (ca pe un geam a*urit) careor capata o anumita continuitate pe !uprafata rocii dar, datorita ariei mari a interfetei (deci a uneienergii de !uprafata mari), a capata tendinta de aglomerare !u* forma unor mici olume pla!aten microrugo%itati !i n %ona contactului dintre granule (di!punere pendulara). !te u!or de intuitca efectul ace!tui lic;id a!upra curgerii ga%elor e!te ne!emnificati. "rin !caderea pre!iunii,cantitatea de lic;id a cre!te, depa!ind olumulrugo%itatilor, a!tfel ca or aparea dopuri care oraea efectul de!cri! mai !u!.

?entiune importanta: curbele tipice de permeabilitate prezentate mai sus, la

modul general si pentru doua cazuri ipotetice, reprezinta o modalitate de a surprindeparticularitatile celor doua curbe si nu un instrument de lucru. Cele doua curbe nu sevor gasi ca atare n urma unor experimente de laborator realizate cu un scop practicbine definit.

$e cele mai multe ori, din ratiuni practice, curbele de permeabilitate relativase reprezinta doar ntre saturatiile ireductibile. Cu exceptia exemplelor mentionatemai sus )nceputul iesirii gazelor din solutie si condensarea retrograda, saturatiilerocii colectoare n fluidele de zacam"nt de afla n acest domeniu )ntre saturatiileireductibile n cele doua faze. $eterminari la saturatii n titei sub valoarea saturatieiireductibile n-au sens, cu exceptia cazului dezlocuirii cu caracter miscibil si, de celemai multe ori, nici atunci.

!ata de curbele tipice de permeabilitate relativa, curbele reale prezintadistorsiuni mai mari sau mai mici, n functie de particularitatile sistemului format

din roca si cele doua fluide si, ntr-o anumita masuri, de conditiile de lucru, maiprecis de gradientii de presiune aplicati, fara a-si pierde aspectul. Cele doua curbese reprezinta pe acelasi grafic, ca n figura *+.*2.

8/12/2019 fz stuff

18/24

!ig. *+.*2. Curbe reale de permeabilitate relativa.

@nfluenta capacitatii de udare !i a ;i!tere%ei de udare a!upra cur*elor depermea*ilitate relatia. n discutia anterioara privitoare la curbele de permeabilitaterelativa s-a avut n vedere un contrast mare de umidivitate ntre faze si a fost omisa&istereza de udare, prezenta c"nd fluidele sunt n miscare. !luidele de zacam"ntprezinta caracteristici de udare foarte diverse. $e aceea se impune studiul acesteiinfluente.

n alta ordine de idei, &istereza de udare se manifesta, asa cum a fost aratatn capitolul *1, printr-o aparenta modificare locala a capacitatii de udare. =ng&iul decontact masurat n faza care a udat mult timp suprafata solida devine mai mic dec"tung&iul de contact masurat n faza dezlocuitoare nou aparuta n locul fazei prezenta

initial. Acest fapt este evident c"nd faza dezlocuita este umezitoare, dar poate avealoc c&iar si atunci c"nd faza dezlocuita este faza neumezitoare.

!ie ca este vorba de capacitati de udare intrinsec diferite, fie ca este vorba de&istereza de udare, problema poate fi tratata n acelasi mod, mai precis, trebuie datraspunsul la urmatoarea ntrebare: cum de modifica alura curbelor de permeabilitaterelativa n functie de contrastul de umidivitate. aspunsul a fost dat de colectivulaboratorului de !izica Macamintelor, (. %anolescu si #. Soare nca din anul *5728, confirmat de alte cercetari n domeniu, cum este cea a lui %c$ugall si Sorbie nanul *? 7**28: ntre formele extreme ale curbelor specifice unui contrast maxim deumidivitate exista o gama larga de perec&i de curbe pentru contraste de udarediferite.

$aca, printr-un procedeu oarecare s-ar sc&imba gradat capacitatea de udarea celor doua fluide, astfel nc"t faza initial umezitoare s-ar transforma n fazaneumezitoare si, evident, invers pentru cealalta faza, curbele si-ar sc&imbatreptat alura, de la o extrema la alta, cum este aratat n figura *+.*?. 728. =n

astfel de experiment, pentru un domeniu limitat de sc&imbare a capacitatii de udarea fost realizat de i si !irozabadi 7**?8.

8/12/2019 fz stuff

19/24

!ig. *+.*?. =nitatea naturii curbelor de permeabilitate relativa.

Asadar, &istereza de udare fiind ec&ivalenta cu o umidibilitate scazuta pentrufaza dezlocuitoare si cu una crescuta pentru faza dezlocuita, curbele depermeabilitate relativa vor fi deplasate n sensul acestei sc&imbari. 9istereza deudare se manifesta at"t la scaderea saturatiei ntr-o anumita faza, c"t si lamodificarea sensului de variatie, adica la cresterea saturatiei n faza respectiva.

$oua exemple de curbe de permeabilitate relativa determinate pentru scopuripractice sunt prezentate n figura *+.*5.: una pentru cazul udarii preferentiale decatre apa, cealalta pentru cazul contrar.

$upa cum este lesne de observat, punctele experimentale se gasesc ntr-undomeniu limitat de saturatii, acela care intereseaza n calculele de evaluare de

8/12/2019 fz stuff

20/24

!ig. *+.*5 Curbe de permeabilitate relativa pentru o roca

udata preferential de apa si alta udata preferential de titei.

simulare si de proiectare a exploatarii zacam"ntului iar curbele pentru krtsuntextrapolate pe domeniul saturatiilor mari.

a sc&imbarea sensului de variatie a saturatiei, se manifesta si asa-zisa ;i!tere%a de de%locuire. n figura *+.*+. sunt prezentate doua curbe pentrudoua sensuri de variatie a saturatiei. Curbele sunt, evident, afectate si de &isterezade udare a carei influenta nu se poate separa de cea a &isterezei de dezlocuire.

!ig. *+.*+. nfluenta combinata a &isterezei de udare si a celei

de dezlocuire asupra curbelor de permeabilitate relativa.

Se poate lesne observa ca la aceeasi saturatie u, permeabilitatea kruestemai mare sau c&iar mult mai mare n domeniul saturatiei mari atunci c"nd saturatiacreste dec"t atunci c"nd saturatia scade. Cu alte cuvinte, istoria procesului are o

nsemnatate cu totul deosebita.

$intre mecanismele care determina aceasta diferenta l vom invoca pe celmai important: gradul diferit de continuitate a fazei umezitoare pentru cele douasensuri de variatie.

a scaderea saturatiei u, faza umezitoare si pierde treptat si destul de rapidcontinuitatea, ceea ce este ec&ivalent cu nmultirea interfetelor. Aceasta produce, fie

o crestere a rezistentei la curgere datorita efectului fortelor de interfata, fie o blocaren microcapcane capilare. Asa cum s-a aratat mai sus, faza neumezitoare este, lanceput, discontinua, st"n3enind n mod serios curgerea fazei umezitoare, ceea ceface ca permeabilitatea relativa pentru faza umezitoare sa aiba valori mici.

a cresterea saturatiei n faza umezitoare, ncep"nd de la saturatiaireductibila, se produce coalescenta cu faza umezitoare existenta de3a nmicrocapcanele capilare, crescnd destul de rapid gradul de continuitate al acesteia.Sund doua efecte immediate: punerea treptata n miscare a fazei umezitoare initial

8/12/2019 fz stuff

21/24

imobile si un numar redus de interfete, deci un efect scazut al rezistentelor capilare.ezultatul este un debit sporit de faza umezitoare, adica o permeabilitate relativasuperioara.

17.4. Determinarea experimentala a permeabilitatior relative

ntre cele mai dificile, daca nu cea mai dificia problema practica din ingineriazacamintelor de &idrocarburi este ridicarea experimentala a curbelor depermeabilitate absoluta. Sunt mai multe explicatii pentruaceasta, ntre care:

- determinarea nedistructiva a starii de saturatie pe tot parcursulexperimentului. Sunt mai multe posibilitati, masuratori de rezistivitate, bilant devolume, tomografia computerizata cu raze Xs.a. !iecare are limitari. $e departe,cea mai exacta este ultima, cu marele avanta3 de a obtine o distributie spatiala asaturatiilor, pe ntregul volum al probei, dar este fosrte costisitoare.

- dificultatea, daca nu imposibilitatea de a varia starea de saturatie dupa

dorinta, mai ales n ceea ce priveste uniformitatea distributiei spatiale de-a lungulprobei. Caderea de presiune masurata la capetele probei se refera la mai multe staride saturatie n cuprinsul probei si, implicit, la regimuri de curgere diferite )mai exactla pondere diferita a regimurilor de curgere la scara micro. %ontarea mai multorprize de presiune de-a lungul probei rezolva partial problema. Singura situatiefavorabila este atunci c"nd se foloseste titei cu gaze n solutie la presiuni mari si sescade n mod controlat presiunea, urmata de iesirea gazelor din solutie aproapeuniform de-a lungul probei.

- reproductibilitatea foarte redusa a experimentelor, c&iar c"nd sunt condusen acelasi mod. #fectele de capat, adica influenta disproportionata a fortelor de

interfata la capetele probei fata de restul ei, este o sursa importanta anereproductibilitatii.

- dificultatea realizarii unor debite foarte mici, de ordinul a sub * cm 1Hora, caresa asigure viteze de curgere asemanatoare cu cele din zacam"nt si nu cu cele dinapropierea sondei. Artificiile experimentale sunt dificile si costisitoare, mai ales printimpul mare de realizare a experimentelor. !olosirea curenta a unor viteze mari decurgere distorsioneaza rezultatele, n sensul ca se obtin curbe diferite prinmodificarea vitezei de curgere, inclusiv valori diferite pentru saturatiile ireductibile,uneori cu peste *46.

- existenta unui numar mare de metode si variante face relativ dificilaoptiunea pentru una sau alta din metode, pentru a modela c"t mai bine conditiile dinzacam"nt. n plus, laboratoarele nu dispun, n general de mai multe tipuri de aparatepentru a putea opta. elativ recent )*2 %c'&ee si Art&ur 7*8 au facut un studiucomparativ al rezultatelor obtinute de cinci dintre cele mai prestigioae laboratoare siau constatat difernte semnificative, inacceptabil de mari pentru nevoile practice.$intre recomandarile studiului retinem: aducerea probei de roca la conditiile deumidibilitate initiala este esentiala si permite lucrul la presiuni si temperaturaambianta fara distorsionarea rezultatelor; alegerea celei mai potrivite metode pentru

8/12/2019 fz stuff

22/24

determinarea saturatiei initiale n apa, adica a dezlocuirii dinamice; alegerea vitezeide curgere n concordanta cu scopul urmarit. Spre exemplu, pentru determinareasaturatiei initiale n titei se recomanda cele mai mici viteze, de ordinul zecilor demicroni pe secunda; alegerea celei mai potrivite metode de prelucrare si deinterpretare a rezultatelor, n concordanta cu metoda folosita si cu conditiile de lucru.

$intre metodele folosite de-a lungul timpului pentru determinareapermeabilitatilor relative, trei au capatat o extindere larga:

*. ?etoda ne!tationaraconsta n in3ectarea apei sau gazelor ntr-o carotaaflata la starea initiala de saturatie din zacam"nt si monitorizarea caderii de presiune

i a debitelor produse. %etoda se bazeaza pe teoria lui LucKleJ-everett de dezlouirenemiscibila 7*148 si metoda @o&nson-Lassler-Geumann 7*8 pentru calcululpermeabilitatilor relative din datele experimentale.

Avanta3ul metodei consta n simplitatea )relativa aparaturii si rapiditatea)relativa determinarilor. $ezavanta3ele sunt legate de neliniaritatea miscarii datorita

apofizelor care se formeaza sau a segregarii gravitationale, de formarea unui bancde titei daca raportul v"scozitatilor este favorabil )v"scozitate mare a fazeidezlocuitoare care mpiedica interpretarea rezultatelor si de crearea unei saturatiimari n faza umezitoare la capatul de iesire al probei nt"rziind curgerea acesteifaze.

. ?etoda !tationaraeste cea mai precisa. Aceasta consta n in3ectarea celordoua sau trei faze de interes la debite controlate p"na la obtinerea regimuluistationar )pastrarea constanta a caderii de presiune si a starii de saturatie.$ezavanta3ul principal consta n timpul mare de desfasurare a experimentului )multezeci de ore pentru o combinatie de debite. Aceasta metoda poate fi combinata si cu

metoda nestationara pentru datele de presiune de p"na la atingerea regimuluistationar.

1. %etoda centrifugarii seamana ntr-o anumita masura cu metoda de ridicarea curbelor de presiune capilara descrisa n cap. *?. #c&ilibrarea centrifugii trebuie safie perfecta, iar viteza i volumele dezlocuite masurate cu mare precizie. Avanta3ulmetodei este rapiditate, masurarea simultana pentru mai multe probe )p"na la sase.$ezavanta3ul ma3or este acela ca de poate ridica curba de permeabilitate relativanumai pentru faza dezlocuita. 'entru cealalta faza trebuie sc&imat sensul dezlocuirii.

Aplicatia 3.

Sa se determine starea de saturatie la care permeabilitatile relative pentru titei si gazesunt egale, folosind coreltia lui CoreJ 7*58 cunosc"nd saturatiile ireductibile: t8 = 4,?, g8=4,?si permebilitatile reltive la punctele finle )permebilitatile corespunzatore saturatiilor ireductibele alefazelor perec&e k8rt=4,*1 si k8rg=*.

Ra!pun!.

Corelatia lui CoreJ este data prin relatiile:

8/12/2019 fz stuff

23/24

n care

este saturatia normalizata si este data de relatia:

.

n cazul de fata, este clar ca faza umezitoare este titeiul.

$in eglitatea celor doua permeabilitati rezulta o ecuatie de gradul patru n ,

care are radacina =4,++4.

$in expresi saturatiei normalizate rezulta: = 4,51?.%ai departe, t= 51,?6.

Aplicatia 4.

Sa se verifice rezultatul aplicatiei anterioare prin reprezentarea grafica a curbelor depermeabilitate relativa folosind aceeasi corelare.

Ra!pun!.

$"nd diferite valori pentru saturtii, se obtin curbele din figura 7**8.

!ig. *+.*. Curbe de permeabilitate relativa

8/12/2019 fz stuff

24/24