FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45 ComPer – Mate 2000, Etapa I, Clasa a VIII-a 1 1 CONCURSUL ŞCOLAR NAŢIONAL DE COMPETENŢĂ ŞI PERFORMANŢĂ COMPER EDIŢIA 2012-2013 / ETAPA I – 12 decembrie 2012 COMPER – MATE 2000, CLASA a VIII-a Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 60 de minute. Citeşte cu atenţie textele, apoi bifează în grilă răspunsul corect: I. INIȚIERE 1. După simplificarea cu 5, fracția 25 110 devine egală cu: a. 5 20 ; b. 5 21 ; c. 5 22 ; d. 5 24 . 2. Fie mulțimea: A = 1 2 2 4 5 2 1 3 ( 2) ;( 3) ; 0,09; 5 ;( 1) ; 18; 1 ; ; 5 9 25 2 9 . Câte elemente are mulțimea A ( \ ) ? a. 1; b. 2; c. 3; d. 4. 3. O fracție ordinară cuprinsă între 5 9 și 5 4 este: a. 8 16 ; b. 15 18 ; c. 15 6 ; d. 10 6 . 4. Rezultatul calculului 7 5 2 2 este egal cu: a. 1 2 ; b. 1; c. 3 2 ; d. 2. 5. Dintre numerele a = 2 1 , b = 1 1 2 , c = 2 2 3 , d = 8, e = 1 2 2 , mai mare este numărul: a. a; b. b; c. d; d. e. 6. Dacă [x; y] (5; 6) = [5; 6], atunci suma numerelor reale x și y este egală cu: a. 10; b. 11; c. 12; d. 13.
Transcript
FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45
ComPer – Mate 2000, Etapa I, Clasa a VIII-a 1 1
CONCURSUL ŞCOLAR NAŢIONAL DE COMPETENŢĂ ŞI PERFORMANŢĂ COMPER
EDIŢIA 2012-2013 / ETAPA I – 12 decembrie 2012
COMPER – MATE 2000, CLASA a VIII-a
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 60 de minute.
Citeşte cu atenţie textele, apoi bifează în grilă răspunsul corect:
6. Dacă [x; y] (5; 6) = [5; 6], atunci suma numerelor reale x și y este egală cu:
a. 10; b. 11; c. 12; d. 13.
FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45
ComPer – Mate 2000, Etapa I, Clasa a VIII-a 2 2
7. În triunghiul ∆ABC considerăm punctele E (AB) și F (AC). Dacă T este un punct nesituat în planul (ABC), numărul planelor determinate de punctele T, A, B, C, F și D, unde {D} = BF CE, este egal cu: a. 6; b. 7; c. 8; d. 10.
8. Fie VABC o piramidă triunghiulară regulată cu vârful în V, care are muchia bazei de 6 cm și
muchia laterală de 5 cm. Aria unei fețe laterale este egală cu: a. 8 cm2; b. 10 cm2; c. 12 cm2; d. 15 cm2.
10. Aria unui pătrat care are perimetrul egal cu 20 5 cm este egală cu: a. 50 cm2; b. 65 cm2; c. 75 cm2; d. 100 cm2.
11. Fie ABCAʹBʹCʹ o prismă triunghiulară regulată care are perimetrul bazei de 18 3 cm. Aria
bazei este egală cu:
a. 36 3
5 cm2; b. 27 3 cm2; c.36 3 cm2; d. 48 3 cm2.
12. După reducerea termenilor asemenea, expresia E = 3(y – 2x) + [4x – 3y + 2(x – y)] este egală cu:
a. –2y; b. x – 2y; c. 3x – 2y; d. –x – 2y. 13. Un dreptunghi are aria egală cu a2 – 4b2, iar lungimea este egală cu a + 2b, unde a > 2b > 0.
Perimetrul dreptunghiului este egal cu: a. a – 2b; b. 2a – 4b; c. 4a; d. 4a – 2b.
14. Se consideră 10 puncte distincte, nu toate coplanare. Numărul minim de drepte distincte
determinate de aceste puncte este egal cu: a. 15; b. 16; c. 17; d. 18.
15. O piramidă patrulateră regulată are aria laterală 73 cm2 și aria totală 80 cm2. Lungimea muchiei
bazei este egală cu:
a. 3 cm; b. 5 cm; c. 7 cm; d. 3 cm.
II. CONSOLIDARE
16. Dacă a = 78
65, câte numere întregi are mulțimea {a, 2a, 3a, 4a, ..., 65a}?
a. 13; b. 12; c. 11; d. 10.
17. Dacă a2 + b2 – 6a + 4b + 13 = 0, atunci suma numerelor reale a și b este egală cu: a. 0; b. 1; c. 2; d. 3.
FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45
ComPer – Mate 2000, Etapa I, Clasa a VIII-a 3 3
18. Dacă m, n astfel încât (m – 2n)π , atunci raportul m
n are valoarea egală cu:
a. 1
4; b.
1
2; c. 1; d. 2.
19. Dacă x [–3; 4] și x – 7y + 3 = 0, atunci valoarea expresiei
E = 2 2 2 26 9 8 2 17x y x x y x y este egală cu:
a. 5 2 ; b. 5 2 y; c. 5 2 (y – 1); d. 5 2 (1 – y).
20. Pentru câte valori ale numărului natural n are sens radicalul 7
2 1
n
n
?
a. 5; b. 6; c. 7; d. 8. 21. Dacă 2 2 4 3 6 2 30 0a b a b , atunci valoarea produsului 6 a b este egală cu:
a. 6 6 ; b. 30; c. 36; d. 7 6 .
22. Numărul φ = 5 1
2
se numește numărul de aur, considerat de arhitecți drept numărul ce
conferă lucrărilor o estetică plăcută. Valoarea expresiei φ2 – φ este egală cu:
a. 0; b. 1
2; c.
5 1
2
; d. 1.
23. Fie ABCDAʹBʹCʹDʹ o prismă patrulateră regulată cu AB = 6 cm și ABʹ = 12 cm. Sinusul măsurii unghiului ABʹC este egal cu:
a. 10
5; b.
7
4; c.
6
2; d.
5
4.
III. STANDARD
24. Restul împărțirii la 1000 a numărului impar abcd , pentru care 5 abcd , este egal cu:
a. 10; b. 15; c. 25; d. 45.
25. Într-o piramidă patrulateră regulată VABCD se notează cu E și F mijloacele laturilor [AB] și [CD]. Lungimea muchiei laterale a piramidei, dacă triunghiul ∆VEF este echilateral cu înălțimea de 6 cm, este egală cu:
a. 10 cm; b. 13 cm; c. 2 15 cm; d. 2 19 cm.
26. Rezultatul calculului 1 1 1
...2(1 2) 6( 2 3) 240( 15 16)
este egal cu:
a. 1
4; b.
1
2; c.
3
4; d. 1.
FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45
ComPer – Mate 2000, Etapa I, Clasa a VIII-a 4 4
27. O furnică se plimbă doar pe suprafața laterală a unui tetraedru regulat ABCD, cu AB = 10 cm. Dacă M și N sunt mijloacele muchiilor [AC] și [BD], lungimea celui mai scurt drum dintre punctele M și N pe care îl poate parcurge furnica este egală cu:
a. 5 cm; b. 2 5 cm; c. 10 cm; d. 10 2 cm.
IV. EXCELENŢĂ 28. Valoarea numărului natural n, pentru care
2 1 3 2 1 1 1... 9
( 2 1) 1 ( 1)( 3 2) 1 1 1
n n n n
n n n n
,
este egală cu: a. 80; b. 99; c. 100; d. 120.
29. Fie ABCDAʹBʹCʹDʹ un paralelipiped dreptunghic cu AB = 2 cm, BC = 1 cm și AʹC BCʹ.
Dacă E ACʹ, valoarea minimă a expresiei BE + CE este egală cu:
a. 1 2 2 5
6
cm;
c. 1 2 2 5
6
cm;
b. 1 2 2 5
6
cm;
d. 1 2 2 5
6
cm.
30. Se consideră numărul N = 1 1 1
...31 32 82
, care se scrie sub formă de fracție ireductibilă p
q,
p, q , q 0. Restul împărțirii numărului 2(p + 1) la 113 este egal cu: a. 0; b. 1; c. 2; d. 112.
GRILA DE RĂSPUNSURI – CONCURSUL COMPER-MATE 2000ETAPA I – ANUL ȘCOLAR 2012-2013
