468

17. DIFRACIA LUMINII

17

469

CUPRINS

Nr. crt. TEMA Pagina

1. Obiective 470 2. Organizarea sarcinilor de lucru 470 3. Topicul 1

Interferena luminii. Lungime de interferen Condiii de maxim i minim la interferen

471

4. Exemplu ilustrativ 1 475 5. Topicul 2

Interferometria 485

6. Exemplu ilustrativ 2 486 7. Topicul 3

Difracia undelor 488

8. Exemplu ilustrativ 3 489 9. TEST DE AUTOEVALUARE 496 10. REZUMAT 497 11. Rezultate ateptate 498 12. Termeni eseniali 498 13. Recomandri bibliografice suplimentare 499 14. TEST DE EVALUARE 500

470

OBIECTIVE

Obiectivele acestui curs sunt: S defineasc fenomenul de interferen. S-i nsueasc condiiile de maxim i de minim la

interferen. S cunoasc aplicaiile interferenei. S neleag interferometria. S-i nsueasc fenomenul de difracie a undelor. S cunoasc i s diferenieze fenomenul de difracie

observat n locuri diferite.

Organizarea sarcinilor de lucru Parcurgei cele trei topice ale cursului. La fiecare topic urmrii exemplele ilustrative. Fixai principalele idei ale cursului, prezentate n rezumat. Completai testul de autoevaluare. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de evaluare

este de 15 minute.

471

Interferena luminii. Lungime de interferen

Condiiei de coeren a undelor electromagnetice este ntlnit i l undele mecanice i trebuie adugat i condiia ca diferen de drum dintre undele luminoase care interfer s nu depeasc o anumit valoare, numit i lungime de interferen. Acest lucru se poate explica prin faptul c radiaia luminoas nu are loc n mod continuu, ci n aa numitele trenuri de unde cu durata de aproximativ s. Fiecare und electromagnetic luminoas este format dintr-o succesiune de asemenea trenuri de unde. Procesul de emisie a undelor electromagnetice luminoase fiind aleatoriu, interferena nu poate fi realizat cu unde provenite de la surse independente [1,6]. Lungimea unui tren de unde sau lungimea de interferen se poate calcula innd cont de durata de emisie este:

st 910 (17.1) iar viteza de propagare a acestor trenuri de unde este egal cu viteza luminii n vid:

TOPICUL 1

Interferena luminii.

Lungime de interferen Condiii de maxim i minim la

interferen

Definiie: Fenomenul de compunere a dou sau mai multe unde coerente care se ntlnesc ntr-un punct din spaiu cu producerea de maxime i minime de intensitate luminoasa se numete interferena luminii.

472

sm

c 8103 (17.2)

de unde lungimea de interferen este:

mtcl 3.0 (17.3) Dac diferena de drum ntre dou unde luminoase coerente care se suprapun este mai mare dect lungimea de interferen, atunci cele dou unde elementare emise de atom ntr-un act de emisie nu mai interfer.

Condiii de maxim i minim la interferen Aa cum se observ i din definiie, fenomenul de interferen poate fi pus n eviden prin observarea schimbrilor n intensitatea luminii dea lungul anumitor regiuni din spaiu. Se mai tie c lumina este acea und electromagnetic care produce senzaia de vedere prin intermediul cmpului electric care formeaz cmpul electromagnetic din unda electromagnetic [26]. n capitolul 8 s-a artat c intensitatea luminii este proporional cu ptratul intensitii cmpului electric:

20 EII

2E (17.4)

Fig. 17.1. Obinerea a dou unde coerente care pot s produc interferen n punctul A

Considerm dou unde luminoase, coerente cu diferena de drum dintre ele mai mic dect lungimea de interferen care provin de la sursele S1 i S2. Presupunem c ecuaiile de propagare a celor dou unde n punctul A sunt date de ecuaiile:

22,2

11,1

sin),(

sin),(

rktEtrE

rktEtrE

ml

ml

(17.5)

de unde unda care se obine n punctul A prin suprapunerea celor dou este dat de:

473

)sin()sin(),(),(),,rE( 22,11,2121 rktErktEtrEtrEtr mmll

(17.6)

iar ptratul intensitii cmpului electric este dat de:

)sin()sin(2)()sin(

)()sin(),,(

212,1,22,2

11,2

2

22,11,212

rktrktEErktErktE

rktErktEtrrE

mmmm

mm

(17.7) Senzaia luminoas apare atunci cnd unda electromagnetic excit organul vizual un timp suficient de lung. Pentru a gsi expresia intensitii luminoase trebuie s integrm ptratul intensitii cmpului electric pe acest interval minim

dttrrET

),,(1

212 I (17.8)

sau pentru ca funciile sinus sunt periodice atunci trebuie s integrm pe o perioad:

dtrktrktEE

rktErktET

mm

mm

0 212,1,

22,2

11,2

)sin()sin(2

)()sin(

T1I (17.9)

dtrktrkt

dtrktdtrkt

T

TT

)sin()sin(2

)(sin)(sin

210

20

21

0

2

TEE

TE

TEI

m,22

m,12

m,22

m,12

(17.10)

care prin integrare dau:

)(cos2

222 12

2,2

1,2

2,2

1,2

rrkEEEE mmmm

I (17.11)

unde se mai observ o nou condiie pentru obinerea fenomenului de interferen i anume faptul c cele dou unde nu trebuie s aib vectorii cmpului electric care s oscileze perpendicular unul pe cellalt. Presupunnd n continuare c cei doi vectori sunt paraleli unul pe cellalt se obine prin trecerea la mrimile efective:

)(cos2 122 2,2 1,2 2,2 1, rrkEEEEI efefefef (17.12)

Din aceasta relaie se pot obine n mod direct condiiile de maxim sau de minim. Astfel petru producerea maximelor n intensitatea luminoas i deci cea ce numim franje luminoase este ca:

nrrkrrk 2)(1)](cos[ 1212 (17.13)

474

i innd cont de definiia vectorului de unda sau mai exact a modulului acestuia:

2

k (17.14)

se obine:

22)(2)(

21212

nrrnrr (17.15)

iar intensitatea maxim este:

22,

2,1,2

2,

)(

2

ef

efefef

E

EEE

ef,1

2ef,1

EI

EI (17.16)

n mod similar se poate obine condiia de minim a intensitii luminoase i deci cea ce numim franje ntunecate:

nrrkrrk 2)(1)](cos[ 1212 (17.17) se obine:

2)2()()2()(

21212

lnrrlnrr (17.18)

iar intensitatea maxim este:

2)(

2

ef,2ef,1

ef,2ef,12ef,2

2ef,1

EEI

EEEEI

(17.19)

unde este diferena de drum dintre cele dou unde electromagnetice. Dac cele dou unde nu se propag n vid ci ntr-un mediu cu indicele de refracie n 1 n considerarea condiiilor de ndeplinire maximului i minimului intensitii franjelor atunci trebuie s considerm diferena de drum optic dintre cele dou unde:

noptic (17.20) Dup modul de obinere a franjelor de interferen aceasta se pot mprii n:

Interferena cu franje nelocalizate n spaiu. Interferena cu franje localizate n spaiu.

CONCLUZIE Fenomenul de compunere a dou sau mai multe unde coerente care se ntlnesc ntr-un punct din spaiu cu producerea de maxime i minime de intensitate luminoasa se numete interferena luminii.

475

1. Interferena cu franje nelocalizate Dispozitivul lui Young

Franjele de interferen nelocalizate se formeaz n ntreaga regiune din spaiu n care undele luminoase se suprapun. Franjele pot fi prinse pe un ecran.

Dispozitivul lui Young n acest caz interferena se produce prin suprapunerea undelor luminoase care pleac de la sursele secundare i poate fi observat pe un ecran E situat oriunde n spatele paravanului P. n punctul M0 se obine un maxim, numit maxim central, deoarece diferena de drum dintre cele dou raze este egal cu 0.

Fig. 17.2. Dispozitivul lui Young cu franje localizate

ntr-un punct Mk situat la distana dk de M0 se obine un maxim sau un minim dup cum diferena de drum = r2 r1 este un numr par sau un numr impar de jumti de lungimi de und, 2. Unghiul, se poate considera ca fiind foarte mic pentru ca cele dou surse S1 i respectiv S2 sunt foarte apropiate, astfel:

tgsin (17.21) Pn la paravan nu exist nici o diferen de drum ntre cele dou raze r1 i r2. Aceasta apare n schimb dup paravan dac considerm un punct Mk de pe ecran altul dect M0. Aceast diferen de drum poate s fie exprimat uor din considerente geometrice:

EXEMPLU ILUSTRATIV 1:

476

D

dltgll kk

sin (17.22)

Pentru c n punctul Mk s apar un maxim atunci trebuie ca:

22

k

D

dl kk

(17.23)

de unde distana de la maximul central M0 pn la maximul de ordinul k n punctul Mk:

lD

kdk

(17.24)

n mod similar distana pn la minimul de ordin k este:

lD

lkdk 2)2(

(17.25)

Definiie: Interfranja, i reprezint distana dintre dou maxime sau minime succesive:

lD

lD

klD

kddi kk

)1(1 (17.26)

Tabloul de interferen se obine pe ecranul E, oricare ar fi distana D. Interfranja este direct proporional cu aceast distan D dintre ecran i paravan i cu lungimea de und i este invers proporional cu distana dintre sursele S1 i S2. Dac se folosete lumina alb maximele vor fi constituite dintr-o succesiune de culori cu partea violet spre maximul central [20]. Aceasta este format dintr-o franj alb deoarece n acest punct se obine un maxim indiferent de lungimea de und. Inconvenientul acestui dispozitiv const n faptul c franjele sunt n general foarte slab luminate i foarte apropiat ntre ele, pentru c cele dou fante trebuie s aib dimensiuni foarte mici comparabile cu lungimea de und [39].

2. Oglinzile lui Fresnel La acest dispozitiv, cele dou surse coerente sunt dou imagini virtuale S1 i S2 ale aceleiai surse S, n dou oglinzi plane, care fac ntre ele un unghi foarte

Fig. 17.3. Dispozitivul oglinzile lui Fresnel

pentru obinerea de franje localizate.

477

mic, . Ecranul se aeaz perpendicular pe mediatoarea segmentului S1S2. Drumul real al razelor de lumin este SAM0 SBM0 dar prin considerarea drumului imaginar situaia este similar cu cea de la dispozitivul lui Young. n acest caz distana de la surse la ecran este:

D = L + r (17.27) iar distana dintre surse:

rrl 2sin2 (17.28) de unde interfranja este dat de:

rrD

lD

i2

)( (17.29)

Tabloul de interferen apare sub forma unor drepte paralele, deoarece n acest dispozitiv drept sursa S, se folosete o fant dreptunghiular ngust, paralel cu dreapta de intersecie a planelor oglinzilor.

3. Interferena cu franje localizate n spaiu Interferena cu franje de egal nclinare

Interferena cu franje localizate n spaiu se realizeaz cu lame subiri transparente, fapt pentru care se mai numete i interferena cu lame subiri. Se cunosc dou asemenea cazuri:

Interferena cu franje de egal nclinare. Interferena cu franje de egal grosime.

Interferena cu franje de egal nclinare

Se mai folosete o lam subire, cu fee plane i paralele i o surs situat aproape de lam. Pe aceast lam cad sub diferite unghiuri de inciden raze de lumin provenite de la surs. n urma reflexiilor i refreaciilor succesive pe cele dou suprafee ale lamei de sticl se obin dou raze coerente i paralele I1 i I2. cele dou raze fiind paralele vor forma la infinit desenul de maxime i minime specific fenomenului de interferen [28]. Interferena cu franje de egal nclinare conduce la franje localizate la infinit. Dar, punnd n calea lor o lentil convergent (care poate s fie chiar cristalinul ochiului) aceste raze se suprapun ntr-un punct M1. Tabloul de interferen care se poate obine pe un ecran are forma unor cercuri concentrice. Rezultatul interferenei depinde de diferena de drum dintre razele I1 i I2.

478

Fig. 17.4. Formarea franjelor de interferen prin reflexia

i transmisia multipl n lama cu fee plan paralele Din figur se observ c diferena de drum este dat de:

2')(

AEnBCABnoptic (17.30)

termenul de 2 a fost introdus, deoarece n optic, reflexia unei raze pe un mediu mai dens dect cel din care vine are loc cu un salt de faz de . Din considerente geometrice putem scrie urmtoarele relaii:

)sin()(2)sin(

)(22

)cos(

irtgdiACAE

rtgdADAC

rd

BCAB

(17.31)

cu aceste relaii diferena de drum optic devine:

2)sin()('2

)cos(2

irtgndrnd

optic (17.32)

i dac se aplic legea lui Snell, obinem:

)sin()sin(' rnin (17.33) de unde drumul optic este:

2

)cos(22

)(sin)cos(

2 2

rndrlrnd

optic (17.34)

Din relaia de mai sus se observ c pentru o lam determinat (indicele de refracie, n i grosimea d fixat) i o anumit radiaie aleas, drumul optic i deci maximele i minimele sunt o funcie numai de unghiul de refracie, i de aici de unghiul de inciden . Din aceast cauz franjele care se obin n cazul

479

de fa mai sunt denumite franje de egal nclinare. Tabloul de interferen este o famile de cercuri numite inelele lui Haidinger. Diferena de drum optic pentru razele reflectate n funcie de unghiul de inciden este dat de:

2)sin('2

2)cos(2 22

inndrndoptic (17.35)

i n lumina transmis prin loame subiri cu fee plane i paralele se poate observa un fenomen de interferen analog cu cel din lumina reflectat. Diferena de drum optic dintre razele reflectate R1 i R2 este:

)(sin'2)cos(2 222 inndrndoptic (17.36) n cazul folosirii luminii albe, diferena de drum care depinde de lungimea de und, franjele vor aprea irizate (colorate n spectru).

4. Franje de egal grosime

Pana optic S considerm interferena produs cu ajutorul unei pene, cu fee plane de grosime variabil i unghi mic ntre ele. Sursa de lumin se gsete la distan mare de pan.

Fig. 17.5. Formarea imaginii de interferen, franje

de egal grosime n pana optic n acest caz razele de lumin cad pe pan aproximativ sub acelai unghi, iar diferena de drum depinde numai de grosimea d a panei. Toate puncte le de pe lam corespunztoare unei anumite grosimi vor avea aceeai diferen de drum ntre razele care interfer adic corespund unei anumite franje. Din acest motiv, franje le n acest caz se numesc franje de egal grosime. Pentru ca unghiul penei optice este foarte mic pe poriuni restrnse aceasta se poate aproxima cu o lam cu fee plane paralele iar diferena de drum optic se poate calcula cu aceeai formul ca i n cazul lamelor paralele:

2)cos(2

ndoptic (17.37)

480

Dac fascicolul incident este perpendicular pe faa superioar a penei atunci drumul optic devine:

22

ndoptic (17.38)

innd cont ca unghiul al penei este foarte mic (de ordinul minutului) planul de localizare a franjelor se va afla n interiorul penei, practic pe suprafaa acesteia. Din acest motiv se spune c franjele sunt localizate pe lam. Tabloul de interferen este format din franje drepte, paralele ntre ele i cu muchia penei i echidistante. S considerm acum maximul de ordin k care se obine pentru o grosime dk a penei:

22

22

kndkoptic (17.39)

de unde grosimea penei este:

nlkdk 4)2(

(17.40)

Tangenta unghiului este dat de relaia:

in

i

ddtg kk 2)( 1

(17.41)

De unde interfranja este dat de relaia:

n

i2

(7.42)

n cazul luminii albe, franjele apar colorate n culorile spectrului, dac grosimea lamei este foarte mic. Astfel de culori provocate de interferena razelor reflectate se numesc culori ale lamelor subiri. Un exemplu de franje de egal grosime l constituie interferena luminii pe pelicule subiri de ulei sau petrol de pe suprafaa apei [31].

Inelele lui Newton Un caz particular de obinere al franjelor de egal grosime este acela al inelelor lui Newton. Lama de grosime variabil o constituie stratul de aer dintre suprafaa convex a unei lentile plan-convexe i suprafaa plan a unei lame de sticl. Tabloul de interferen este o familie de cercuri concentrice numite i inelele lui Newton, n concordan cu simetria sferic a lamei de aer. n centru se obine un minim datorat faptului c diferena de drum dintre cele dou raze care cad n punctul de contact nu este zero ci 2. n general aceast diferen de drum este:

22

ndoptic (17.43)

481

Fig. 17.6. Obinerea de franje de egal grosime

cu ajutorul inelelor lui Newton.

Aici, spre deosebire de lama cu fee paralele, apare

2 deoarece saltul

de faz este suferit de cealalt raz deoarece este vorba de o lam de aer.

Fig. 17.7. Diametrul i grosimea inelelor lui Newton

depind de ordinul de interferen. Grosimea stratului de aer corespunztor inelului maxim de ordin k este:

4

2

lkdk (17.44)

deoarece pentru aer indicele de refracie n1. Raza inelului de ordin k, rk se poate calcula cu relaia:

222 )( kk dRrR (17.45) de unde:

kkkk RddRdr 2222 (17.46)

unde se poate neglija 2kd deoarece este foarte mic.

482

De unde raza de curbur se poate determina prin combinarea ecuaiilor (17.44) i (17.46):

2

2

2

lk

rR k

(17.47)

Dac se folosete condiia pentru inelele corespunztoare franjelor ntunecate:

2)2(

lk (17.48)

iar raza de curbur este dat de:

kr

R k2

(17.49)

sau folosindu-ne de dou inele de ordine m i n atunci:

)(

22

nm

rrRmn nm

(17.50)

Din ecuaia (17.49) se obine i o expresie a razei de curbur a inelelor:

kRkRrk (17.51)

adic razele inelelor variaz proporional cu radical din ordinul inelului i deci nu sunt echidistante sau cu alte cuvinte distana dintre franje se micoreaz odat cu creterea ordinului inelului. Inelele lui Newton se pot obine i prin transmisie dar n acest caz n centru va aprea un maxim. n plus de aceast dat inelele au o intensitate mai mic, datorit absorbiei fasciculului de lumin n stratul de sticl al lamei cu fee plane [40].

483

Aplicaii ale interferenei

Realizarea suprafeelor antireflectante

Calitatea instrumentelor optice este determinat de luminozitatea imaginii pe care acestea o furnizeaz, datorit reflexiilor pe lentilele aparatelor optice, o parte din energia undei este reflectat pe suprafaa lentilelor ceea ce conduce la scderea luminozitii imaginii. nlturarea acestor pierderi se poate realiza acoperind loentila cu un strat transparent cu o astfel de grosime nct lumina reflectat s se distrug prin interferen n acest strat. De cele mai multe ori acest strat se construiete din criolit, grosimea fiind astfel aleas nct diferena total de drum optic s fie un numr impar de jumti de lungimi de und (2). n acest fel n lama de criolit se produce un minim de interferen. Cum energia luminoas nu dispare nseamn c ea se regsete n lumina transmis. Este evident c grosimea stratului de criolit fiind fixat poate s produc interferena distructiv numai pentru o singur lungime de und care se alege de 550 nm (culoarea galben verzui) pentru care ochiul uman are cea mai mare sensibilitate.

Verificarea suprafeelor plane n tehnologia construciilor de maini este necesar realizarea unor piese cu planeiti foarte bune, cu abateri admisibile de ordinul micrometrilor. Pentru verificarea planeitii unei anumite suprafee se folosete fenomenul de interferen care apare n lame subiri de grosime variabil. Astfel pe suprafaa de studiat se aeaz o lam de sticl sub un unghi foarte mic al crei planeitate este considerat perfect, formndu-se n felul acesta o pan de aer foarte subire Dac suprafaa de verificat prezint unele adncituri sau ridicturi atunci franjele de interferen n loc s fie linii drepte paralele cu muchia penei vor fi nite curbe care indic punctele de egal grosime ale penei de aer.

CONCLUZIE

484

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_79f20864.jpg

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m477623f6.jpg

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_78367126.jpg

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m1bc66595.jpg Exemple de interferen a luminii pe suprafee neplane.

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_50385839.jpg

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m1bd8edb9.jpg

485

Instrumentele folosite n acest scop se numesc interferometre. Un interferometru cu o mare valoare istoric este Interferometrul Michelson-Morley. n anul 1887 fizicianul american Albert Michelson mpreun cu chimistul american Edward Morley au realizat un experiment care urma s msoare micarea absolut a pmntului printr-un mediu ipotetic denumit eter, care se presupunea n mod eronat a fi purttorul undelor luminoase. n acest sens experimentul a euat dar a condus n final la enunul principiului constantei vitezei luminii n vid. n zilele noastre acest tip de interferometru se poate folosi pentru determinarea unor lungimi de und mici (sau deplasri mici). Cu ajutorul interferometrului Michelson-Morley se poate etalona metrul, folosindu-se o radiie portocalie a izotopului kripton-86.

TOPICUL 2

Interferometria

Definiie: Interferometria este o ramur a opticii care se ocup cu determinarea de mare precizie a distanelor, lungimilor de und, indicelui de refracie pe baza fenomenului de interferen.

486

Interferometrele cu fascicule multiple

Interferometrul Fabry-Prot

Fig. 17.8. Folosirea interferometrului Fabry-Prot

pentru obinerea de inele de egal nclinare. Pot s formeze un numr mare de unde coerente ca urmare a unor reflexii i refracii multiple n interiorul lor. Un exemplu de astfel de interferometru este interferometrul Fabry-Prot care este folosit la studiul structurii fine a liniilor spectrale. Acest aparat const din dou lame groase de sticl, care au feele AB i A'B' slab argintate. Aceste fee care limiteaz ntre ele o lam de aer sunt riguros paralele ntre ele. Feele CD i C'D' formeaz ntre ele un mic unghi pentru ca lumina reflectat de ele s nu produc fenomene de interferen. Paralelismul dintre fee se realizeaz aeznd ntre inele de cuar sau invar. Franjele de interferen se observ n planul focal al lentilei.

EXEMPLU ILUSTRATIV 2

487

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m57cd58fc.jpg http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m2f36e1d3.jpg

488

n general obstacolul este un paravan prevzut cu o fant mic sau un obiect mic de form oarecare. Explicaia acestui fenomen, ca i diferitele sale proprieti, se poate obine pe baza principiului Huygens-Fresnel.

Principiul lui Huygens-Fresnel Se poate arta c mai multe unde sferice dispuse liniar pot da natere la o und plan i dac avem o astfel de und plan care este lsat s treac printr-un orificiu atunci se produce o und sferic. Dup Huygens forma fundamental a tuturor tipurilor de und (unda elementar) este unda sferic.

Fig. 17.9. Ilustrarea zonelor Fresnel

TOPICUL 3

Difracia undelor

Definiie: Fenomenul de difracie const n ptrunderea undelor n umbra geometric a obstacolelor de grosimi mici comprabile cu lungimea de und a undei respective.

489

1.Difracia Fresnel printr-o fant circular S considerm c pe direcia de propagare a undelor electromagnetice luminoase ce provin de la o surs punctiform S se afl o fant circular de deschidere d, la care ajunge frontul de und sferic . Dac suprafaa sferic , este mprit n zone Fresnel, fanta va lsa neobturate primele zone Fresnel, a cror valoare depinde de valoarea deschiderii d. Amplitudinea undei luminoase ntr-un punct P plasat pe axa de simetrie SP va fi dat de relaia:

2)(

211 kk

p

El

EE (17.52)

unde k reprezint ordinul zonei Fresnel neobturate de fante. Dac modificm valoare deschiderii fantei obinem cteva cazuri particulare interesante:

Pentru d = 0 rezult Ep = 0. Pentru k = 1 rezult Ep = El; (maxim). Pentru prima i a doua zon Fresnel:

2221 EEEp (minim).

Fig. 17.10. Difracia Fresnel printr-o fant circular (stnga).

Diagrama amplitudinii intensitii luminii n punctul P n funcie de numrul de zone Fresnel lsate neobturate (dreapta).

Pentru toate zonele Fresnel pn la cea de ordin k:

EXEMPLU ILUSTRATIV 3:

Enun: Fiecare punct al unui front de und se poate considera ca punct de plecare al unei unde elementare care se propag cu aceeai vitez i lungime de und ca i unda iniial. Noua poziie a undei (front de und) ce s-a propagat este nfurtoarea tuturor undelor elementare.

490

2)(

211 kk

p

El

EE

Pentru toate zonele Fresnel:

21EEp

Prin creterea ordinului k zonele Fresnel sunt tot mai apropiate i devin neobturate tot mai repede odat cu creterea deschiderii d a fantei.

2. Difracia Fraunhofer printr-o fant dreptunghiular

Fie o fant dreptunghiular de deschidere a pe care cade sub inciden normal un fascicol de unde coerente. Punctele fantei devin surse secundare care emit unde sferice ce pot produce procese de interferen. Amplitudinea undei rezultante n punctul P se obine prin compunerea vectorial a amplitudinilor undelor componente rezultnd o linie poligonal. S considerm un numr infinit mare de surse punctiforme din fant. Linia poligonal devinde astfel un arc de cerc. Dac notm cu E amplitudinea cmpului electric n punctul P i cu E0 suma modulelor amplitudinilor elementare a cmpului electric lungime egal cu arcul BM, iar este diferena de faz a undelor ce interfer n punctul P i provin de la extremitile fantei:

2

2sin

2sin22

0

2

2

0

0

EERE

RBME

ER

(17.53)

sau nlocuind jumtate din unghiul cu:

sin

2sin2

22ak

(17.54)

de unde amplitudinea cmpului electric este:

sin

sinsin

0 a

a

EE (17.55)

491

Fig. 17.11. Difracia Fraunhofer printr-o fant dreptunghiular (stnga). Diagrama fazorial a amplitudinii intensitii luminii n punctul P (dreapta)

iar intensitatea undei luminoase se obine prin ridicare la ptrat a ecuaiei

2

sin

sinsin

a

a

0II (17.56)

care pentru = 0 ne d I = I0. Deci o franj de intensitate maxim. Pentru a determina poziiile urmtoarelor franje de intensitate maxim i minim ne putem folosi de condiia de extrem:

0

2

2sin

2

2sin

2

ddd

dI (17.57)

Minimele de intensitate se obin dac este ndeplinit condiia:

22sin

20

2sin

mam (17.58)

unde m = 1, 2, ... . Valoare m = 0 este exclus deoarece:

l

2

2sin

lim0

(17.59)

Maximele de intensitate se obin atunci cnd:

220

2

22sin

222cos

2

2sin

tg

ll

dd (17.60)

care reprezint o ecuaie transcendent. Se vede de pe figura (17.55) c aceste puncte sunt aproximativ egale cu:

492

2)2(sin

2)2(

2

lmalm (17.61)

n condiiile de maxim cnd:

la

sinsin (17.62)

pentru intensitatea luminoas se obine:

4)2(

22 lm

0II (17.63)

Reprezentnd grafic ecuaia (17.63) se obine curba de distribuie a intensitii. Tabloul de difracie obinut are forma unor franje paralele cu marginea franjei dreptunghiulare, maximul central fiind de intensitate maxim.

. Fig. 17.12. Rezolvarea grafic a ecuaiei transcendente 17.60

(stnga).Poziionarea maximelor i minimelor de interferen obinute n urma difraciei Fraunhofer printr-o fant dreptunghiular (dreapta).

3. Reeaua de difracie

S considerm un paravan plan pe care s-au aplicat un ansamblu de N fante dreptunghiulare de lime a, dispuse echidistant la distante b ntre ele. Constanta reelei care se definete ca fiind distana dintre dou fante succesive:

c = a + b. (17.64)

Dac n punctul Pi sosesc unde de aceeai amplitudine Al de la toate cele N fante identice, unde ce prezint ntre ele un defazaj constant:

sin2

ck (17.65)

n punctul Pi va avea loc un fenomen de interferen a N unde coerente fiecare cu amplitudinea:

493

sin)(sin

sin)(sin

ba

baN

EE lp

(17.66)

Fig. 17.13. Desen al reelei de difracie (stnga). Ilustrarea principiului de

formare a franjelor de difracie-interferen prin reeaua de difracie (dreapta), unde dac se ine seama i de valoarea amplitudinii E datorat fenomenului de

difuzie se obine:

sin)(sin

sin)(sin

sin

sinsin

0 ba

baN

a

a

EEp (17.67)

iar intensitatea luminoas se obine ca fiind: 22

sin)(sin

sin)(sin

sin

sinsin

ba

baNa

0p II (17.68)

Intensitatea luminoas se obine ca rezultat al fenomenului de interferen al undelor ce provin de la cele N fante ale reelei, modulat de difracia printr-o fant [44]. Condiiile de maxim i minim de intensitate se obin astfel: Pentru interferen:

)(..,,2,1,0''

...,2,1,0sin)(

lNmN

m

mmba

b)sin(aminime

maxime

(17.69)

494

Pentru difracie:

,...2,1'

,...2,12

)2(sin

0sin

m

mlma

a

22m'sinaminime

maximorummaximmaxime

(17.70)

Se observ c ntre dou maxime principale de difracie exist N-1 minime de interferen i N-2 secundare de interferen.

Fig. 17.14. Obinerea de franje maxime i minime de difracie-interferen

n urma difraciei prin reeaua de difracie. Exemple de interferen a luminii n natur i n tehnic:

1http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_

7b3d157d.jpg http://aviscentauri.6te.net/images/17_

html_m9a9c0e9.jpg

Difracie

Interferen

495

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m64a833a9.jpg http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_46ac8448.jpg

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_2d53bd42.jpg http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_517c85c7.jpg

http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m52083351.jpg http://aviscentauri.6te.net/images/17_html_m610d3181.jpg

496

TEST DE AUTOEVALUARE

1. Fenomenul de compunere a dou sau mai multe unde coerente care se ntlnesc ntr-un punct din spaiu cu producerea de maxime i minime de intensitate luminoas se numete:

a). difracia luminii b). lungime de interferen c). interferena luminii

2. Dou unde elementare emise de atom ntr-un act de emisie nu mai interfer daca:

a). diferena de drum ntre dou unde luminoase coerente care se suprapun nu este mai mare dect lungimea de interferen b). diferena de drum ntre dou unde luminoase coerente care se suprapun este mai mic dect lungimea de interferen c). diferena de drum ntre dou unde luminoase coerente care se suprapun este egal cu lungimea de interferen d). diferena de drum ntre dou unde luminoase coerente care se suprapun nu este egal cu lungimea de interferen

3). Senzaia luminoas apare atunci cnd unda electromagnetic excit:

a). organul vizual un timp suficient de lung b). organul auditiv un timp suficient de lung c). organul olfactiv un timp suficient de lung

ncercuii rspunsurile corecte la urmtoarele ntrebri. ATENIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe rspunsuri corecte la aceeai ntrebare. Timp de lucru: 10 minute

497

4). Ptrunderea undelor n umbra geometric a obstacolelor de grosimi mici comparabile cu lungimea de und a undei respective se numete:

a). optic ondulatorie b). difracie c). optic geometric

5. Intensitatea luminoas se obine din relaia:

a). I = I0/( 2m+1)2. 2/4 b). E = I.E0.sin c). I0 = E.sin

Grila de evaluare: 1.-c; 2.-niciunul; 3.-a; 4.-b; 5.-a.

- n TOPICUL 1 am definit fenomenul de interferen i aplicaiile corespunztoare. Fenomenul de compunere a dou sau mai multe unde coerente care se ntlnesc ntr-un punct din spaiu cu producerea de maxime i minime de intensitate luminoasa se numete interferena luminii. Am stabilit condiiile de maxim i de minim la interferen. Am exemplificat observarea acestui fenomen prin dispozitivele optice care funcioneaz dup acest fenomem, i anume: dispozitivul lui Young, oglinzile lui Fresnel, inelele lui Newton, pana optic, suprafee antireflectante. - n TOPICUL 2 am prezentat una din ramurile opticii care se numete interferometria cu aplicaiile practice. Interferometria este o ramur a opticii care se ocup cu determinarea de mare precizie a distanelor, lungimilor de und, indicelui de refracie pe baza fenomenului de interferen.

REZUMAT

498

- n TOPICUL 3 am precizat i prezentat fenomenul de difracie a undelor, precum i principiul fundamental, adica principiul Huygens-Fresnel.

Dup studierea acestui curs ar trebui s reinei principalele fenomene ale opticii ondulatorii:interferena, difracia, interferometria. Alturi de explicarea acestor fenomene ar trebui s contientizai importana lor observat de altfel prin exemplificrile ilustrate.

REZULTATE ATEPTATE

Interferena luminii este fenomenul de compunere a dou sau mai multe unde coerente care se ntlnesc ntr-un punct din spaiu cu producerea de maxime i minime de intensitate luminoas. Lungimea unui tren de unde sau lungimea de interferen se poate calcula innd cont de durata de emisie. Dispozitivul lui Young. Oglinzile lui Fresnel. Interferena cu franje de egal nclinare. Franje de egal grosime:pana optic i inelele lui Newton. Interferometria. Interferometrele cu fascicule multiple. Interferometrul Fabry-Prot Difracia undelor Principiul Huygens-Fresnel. Difracia Fresnel printr-o fant circular. Difracia Fraunhofer printr-o fant dreptunghiular. Reeaua de difracie.

TERMENI ESENIALI

499

RECOMANDRI BIBLIOGRAFICE SUPLIMENTARE

- Ardelean I., Fizic pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj- Napoca, 2006; - Biro D., Prelegeri Curs de Fizic general (format electronic, CD, revizuit), Universitatea Petru Maior, Trgu-Mure, 2006; - Berkeley, Cursul de fizic - Electricitate i Magnetism (Vol. 2), Editura Didactic i pedagogic, Bucureti, 1982; - Berkeley, Cursul de fizic - Mecanic (Vol.1), Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1981; - Fechete R., Elemente de fizic pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj Napoca, 2008; - Feynmann R.P., Leighton R. B., Sands M., Fizica modern, Vol. I - III. Editura Tehnic, Bucureti, 1970; - Gju S., Bag E., Lucrri de laborator - Fizic. Editura - Universitatea Petru Maior, Trgu-Mure, 1991; - Gju S., Teorie i Probleme, Editura Universitatea. Petru Maior, Trgu-Mure, 2001; - Gju S., Curs de Fenomene termice i electromagnetice, Editura Universitatea Petru Maior, Trgu-Mure, 2003; - Halliday D., Resnick R., Fizica, vol. I i II. Editura Didactic. i Pedagogic, Bucureti, 1975; - Hudson A., Nelson R., University Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1990; - Modrea A. , Lucrri de laborator (format electronic), Universitatea, Petru Maior, Trgu-Mure, 2006; - Modrea A., Curs de Fizic general(format electronic), Universitatea, Petru Maior, Trgu-Mure, 2006; - Oros C., Fizic general-format electronic, Universitatea Valahia, Trgovite, 2008; - Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1986.

500

TEST DE EVALUARE

1). Interferena nu poate fi realizat cu unde provenite: a)de la surse independente b) de la o singura surs c) de la nici o surs

2). Lungimea de interferen este: a) s = v.t b) l = x.v c) v = v0+ a.t d) x = x0 + v.t

3. Dup modul de obinere a franjelor de interferen aceasta se pot mprii n:

a). interferena cu franje nelocalizate n spaiu. b). interferena cu franje localizate n spaiu.

4. Interfranja, i, reprezint: a). distana dintre dou maxime b). distana dintre dou minime c). distana dintre dou maxime i minime succesive

ncercuii rspunsurile corecte la urmtoarele ntrebri. ATENIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe rspunsuri corecte la aceeai ntrebare. Timp de lucru :15 minute

501

5. Calitatea instrumentelor optice este determinat de:

a). lentilele aparatelor optice b). luminozitatea imaginii c). grosimea lentilelor Grila de evaluare: 1.-a; 2.-niciunul; 3.-a, b; 4.-c; 5.-b