Examen Matematica Aplicata in Economie.[Conspecte.md]

8/11/2019 Examen Matematica Aplicata in Economie.[Conspecte.md]

1/35

Partea 1 50%: Numr de ntrebri - 177, (50%).Grupul (tema): Tema01

ntrebarea 1.Distana de la punctul A(6;2) pn la dreapta trasat prin puncteleM1(3;1) i M2(2;4) este:Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 2.Distana de la punctul M(3;1) pn la dreapta trasat prin punctele A(6;4) i B(12;6) este:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 3.Punctele A (8;2) i B(4;6) sunt simetrice n raport cu dreapta:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 4.Punctele M1(8;6) i M2(4;2) sunt simetrice n raport cu dreapta:Variante de rspuns:

1.

2.

4.

ntrebarea 5.S se afle aria triunghiului cu vrfurile n punctele M 1 (1;2), M2

(4;5), M3 (6;1):Variante de rspuns:

1.

2.18

3.9

4.

ntrebarea 6.Ecuaia dreptei ce trece prin punctul M( -1;3) paralel la dreapta

este:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 7.Ecuaia dreptei ce trece prin punctul M(-1;3) perpendicular la

dreapta este:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 8.Ecuaia dreptei ce trece prin punctul M(4;-5) paralel la axa OY

este:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 9.Ecuaia dreptei ce trece prin punctul M(4;-5) paralel la axa OXeste:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 10.Semiplanul haurat se exprim algebric prin relaia:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 11.Semiplanul nehaurat se exprim algebric prin relaia:

Variante de rspuns:


2/35

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 12.Dreptele li dsunt perpendiculare. Poriunea haurat a planului sereprezint algebric prin:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 13.Dreptele li dsunt perpendiculare. Poriunea opus celei haurate aplanului se reprezint algebric prin:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 14.DrepteleMNi dsunt paralele. Ecuaia dreptei deste:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 15.Ecuaia dreptei dperpendiculare pe dreaptaMNeste:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


Variante de rspuns:

1.

2.


3/35

3.

4.


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 18.Dreptele li dsunt perpendiculare. Poriunea haurat a planului sereprezint algebric prin:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 19.

Dreptele li dsunt perpendiculare. Poriunea opus celei haurate aplanului se reprezint algebric prin:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 20.Ecuaia dreptei dperpendiculare pe dreaptaMNeste:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 21.Ecuaia dreptei dperpendiculare drepteiMNi trasate prin mijloculsegmentuluiMNeste:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.



4/35

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 25.

Semiplanul haurat se exprim algebric prin relaia:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 26.

Punctele M1(1;6) i M2(4;3) sunt simetrice n raport cu dreapta:Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 27.Punctele M1(-3;4) i M2(2;-1) sunt simetrice n raport cu dreapta:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

Grupul (tema): Tema02

ntrebarea 28.O mic ntreprindere produce dou tipuri de vopsea: pentru lucrriinterioare i lucrri exterioare. Pentru aceasta se utilizeaz ,materieprim de tipul A i materie prim de tipul B. Cantitile disponibile

de materie prim constituie 6 i 8 tone respectiv pe zi. n tabel seprezint consumul de materie prim pentru fabricarea unei tone devopsea.

Materiaprim

Consumul de materieprim pentru fabricareaunei tone de vopsea

Cantitateadisponibil demateria prim

Vopsea I

Vopsea E

1

2

6

2

1

8

Preurile de realizare a produciei gata constituie 3 mii $ i 2 mii $respectiv.Care mrimi constituie necunoscuteleproblemei.

Variante de rspuns:1.Cantitile prime de vopsea consumate pe zi

2.Cantitatea de materia prim de tipul B consumat n producie

3.Cantitatea de materia prim de tipul A consumat n producie

4.Cantitile de vopsea I i vopsea E care trebuie fabricate

ntrebarea 29.O fabric de mobil din foi standard taie forme speciale de trei tipuripentru a satisface necesarul: 38 de buci; 64 de buci i 52 debuci. Fiecare foaie poate fi tiat prin dou metode. Numrul deforme obinute la aplicarea uneia din metode, precum i cantitateadeeurilor respective sunt date n urmtorul tabel

Tipul

Numrul de forme Numrul


5/35

formei obinute ce corespund

metodei de tiere

necesar deforme

I

II

I

3

2

38

II

III

Cantitateadeeurilor(cm2)

4

6

124

5

4

114

64

52

Identificai funcia obiectiv a problemei, astfel nct cantitatea de

deeuri s fie minim

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 30.Pentru a produce dou feluri de marf P 1i P2, o fabric de tricotajfolosete ln, nitron i silon ale cror rezerve sunt respectiv 820 kg,430 kg i 310 kg. Cantitile (kg) de fire necesare pentru fabricarea

unei uniti de produs finit i beneficiul cptat la vnzarea uneiuniti de producie sunt date n urmtorul tabel:

Materiaprim

Cantitile de firenecesare

Limiteleresurselor

P1 P2

Ln

0,4

0,2

820

Nitron

Silon

Beneficiulunitar

0,2

0,1

7,8

0,1

0,1

5,6

430

310

Identificai programul de activitate care va aduce fabricii un profitmaxim

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 31.O mic ntreprindere produce dou tipuri de vopsea: pentru lucrriinterioare i lucrri exterioare. Pentru aceasta se utilizeaz ,materieprim de tipul A i materie prim de tipul B. Cantitile disponibilede materie prim constituie 6 i 8 tone respectiv pe zi. n tabel seprezint consumul de materie prim pentru fabricarea unei tone devopsea.

Materiaprim



Vopsea I

Vopsea E

1

2

6

2

1

8

Preurile de realizare a produciei gata constituie 3 mii $ i 2 mii $respectiv.Cte restricii se vor conine n modelul maTematic al problemeidate.

Variante de rspuns:

1.5

2.4

3.3

4.6

ntrebarea 32.

La ngrarea suplimentar a pmntului nsmnat, la fiecarehectar se introduc nu mai puin de 10 uniti de substane chimiceA, 25 uniti de substane chimice B i 20 uniti de substanechimice C. O gospodrie cumpr ngrminte minerale de doufeluri. Preurile de cumprare a unei tone de ngrminte constituie50(u.m.) i 30(u.m.) respectiv.Coninutul substanelor chimice sunt date n urmtorul tabel:

Substanelechimice

Coninutul substanelorchimice ntr-o unitatede msur angrmintelor

Cantitilenecesare desubstanechimice(la1ha)I

II

2

6

10

C

9

4

4

5

25

20

Cte restricii se vor conine n modelul maTematic al problemeidate.

Variante de rspuns:

1.6

2.4

3.3

4.

2

ntrebarea 33.La ngrarea suplimentar a pmntului nsmnat, la fiecarehectar se introduc nu mai puin de 10 uniti de substane chimiceA, 25 uniti de substane chimice B i 20 uniti de substanechimice C. O gospodrie cumpr ngrminte minerale de doufeluri. Preurile de cumprare a unei tone de ngrminte constituie50(u.m.) i 30(u.m.) respectiv.Coninutul substanelor chimice sunt date n urmtorul tabel:

Substanelechimice

Coninutul substanelorchimice ntr-o unitatede msur angrmintelor

Cantitilenecesare desubstanechimice(la1ha)I

II

2

6

10

C

9

4

4

5

25

20

Identificai funcia obiectiv a problemei, astfel nct cheltuieliletotale la procurarea ngrmintelor s fie minimVariante de rspuns:

1.


6/35

2.

3.

4.

ntrebarea 34.O mic ntreprindere produce dou tipuri de vopsea: pentru lucrriinterioare i lucrri exterioare. Pentru aceasta se utilizeaz ,materieprim de tipul A i materie prim de tipul B. Cantitile disponibilede materie prim constituie 6 i8 tone respectiv pe zi. n tabel seprezint consumul de materie prim pentru fabricarea unei tone de

vopsea.

Materiaprim



Vopsea I

Vopsea E

1

2

6

2

1

8

Preurile de realizare a produciei gata constituie 3 mii $ i 2 mii $respectiv. Se tie c cantitatea zilnic de vopsea de tipul I cerut pepia depete cantitatea de vopsea de tipul E cel puin cu 1 ton.

Identificai una din restriciil e care exprim aceast condiie.

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 35.O mic ntreprindere produce dou tipuri de vopsea: pentru lucrriinterioare i lucrri exterioare. Pentru aceasta se utilizeaz ,materieprim de tipul Ai materie prim de tipul B. Cantitile disponibilede materie prim constituie 6 i 8 tone respectiv pe zi. n tabel seprezint consumul de materie prim pentru fabricarea unei tone devopsea.

Materiaprim



Vopsea I

Vopsea E

1

2

6

2

1

8

Preurile de realizare a produciei gata constituie 3 mii $ i 2 mii $respectiv.

Identificai funcia obiectiv a problemei, astfel nct venitu l de larealizarea vopselei s fie maximal.

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 36.

Pentru fabricarea a patru feluri de bomboane fabrica folosete treifeluri de materie prim (de baz): zahr, melas i piure de fructe.Profiturile de la vnzarea unei tone de bomboane sunt respectiv:664(u.m.), 685(u.m.), 672(u.m.) i 613(u.m.). Cheltuielile dematerie prim necesar pentru a produce o ton de bomboane seprezint n urmtorul tabel:

Materiaprim

Norma de consum (t) dematerie prim pentruproducerea unei tone debomboane

Rezervelede materieprim

1

2

3

4

Zahr

Melas

Piure defructe

0,6

0,4

-

0,6

0,3

0,1

0,7

0,2

0,1

0,5

0,4

0,1

990

720

180

Identificai funcia obiectiv a problemei, astfel nct profitul total dela realizarea bomboanelor s fie maximal.

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 37.Pentru fabricarea a patru feluri de bomboane fabrica folosete treifeluri de materie prim (de baz): zahr, melas i piure de fructe.Profiturile de la vnzarea unei tone de bomboane sunt respectiv:664(u.m.), 685(u.m.), 672(u.m.) i 613(u.m.). Cheltuielile dematerie prim necesar pentru a produce o ton de bomboane seprezint n urmtorul tabel:

Materiaprim

Norma de consum (t) dematerie prim pentruproducerea unei tone de

Rezervelede materieprim

bomboane

1

2

3

4

Zahr

Melas

Piure defructe

0,6

0,4

-

0,6

0,3

0,1

0,7

0,2

0,1

0,5

0,4

0,1

990

720

180

Cte condiii de nenegativitate se vor conine n modelul maTematical problemei date

Variante de rspuns:

1.5

2.4

3.7

4.6


Materiaprim

Norma de consum (t) dematerie prim pentru

producerea unei tone debomboane

Rezervele

de materieprim

1

2

3

4

Zahr

Melas

Piure defructe

0,6

0,4

-

0,6

0,3

0,1

0,7

0,2

0,1

0,5

0,4

0,1

990

720

180

Cte restricii se vor conine n modelul maTematic al problemeidate

Variante de rspuns:

1.4

2.3

3.6

4.5


Materiaprim

Norma de consum (t) dematerie prim pentru

Rezervelede materie


7/35

producerea unei tone debomboane

prim

1

2

3

4

Zahr

Melas

Piure defructe

0,6

0,4

-

0,6

0,3

0,1

0,7

0,2

0,1

0,5

0,4

0,1

990

720

180

Care sunt necunoscutele problemei, astfel nct profitul total de larealizarea bomboanelor s fie maximal.

Variante de rspuns:

1.Cantitile de bomboane

2.Rezervele de materie prim

3.Cantitile de materie prim

4.Profiturile unitare

ntrebarea 40.Dac ntr-o problem de programare liniar semnele restriciilor

i se nlocuiesc cu semnul , atunci valoarea optim afunciei obiectiv:

Variante de rspuns:

1.Crete

2.Rmne neschimbat

3.Obine valoarea zero

4.Descrete

ntrebarea 41.Oproblem de programare liniar cu dou necunoscute se rezolvprin metoda grafic. Problema va obine o infinitate de soluiioptime dac.

Variante de rspuns:

1.Funcia obiectiv obine optim n dou vrfuri vecine alepoligonului soluiilor admisibile

2.Funcia obiectiv obine optim n trei vrfuri vecine alepoligonului soluiilor admisibile

3.Funcia obiectiv obine optim ntr-un vrf al poligonului soluiiloradmisibile

4.Poligonul soluiilor admisibile este nemrginit

ntrebarea 42.Se d o problem de programare liniar cu dou necunoscute. Poateoare funcia obiectiv s obin aceeai valoare n dou solui iadmisibile de baz.

Variante de rspuns:

1.Funcia obiectiv obine valori opuse

2.Nu

3.Funcia obiectiv este nedeterminat

4.Da

ntrebarea 43.

Se d o problem de utilizare optim a resurselor dispon ibile pentruproducerea unor produse. Termenii liberi n sistemul de restriciisunt

Variante de rspuns:

1.Nenegativi

2.Strict pozitivi

3.Arbitrari

4.Negativi

ntrebarea 44.O problem de programare liniar (n forma canonic) cu nnecunoscute i mrestricii poate fi rezolvat prin metoda grafic

dac.

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 45.

ntr-o problem de programare liniar cunnecunoscute i mrestricii numrul necunoscutelor bazice este egal cu

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 46.Determinai soluia optim a problemei de programare liniar

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 48.

Determinai soluia optim a problemei de programare liniar

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 49.


8/35

Determinai soluia optim a problemei de programare liniar

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.ntrebarea 51.Determinai soluia optim a problemei de programare liniar

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

Grupul (tema): Tema03ntrebarea 52.Relaia dintre funciile obiectiv ale p roblemelor de maximizare i

minimizare se prezint prin expresia

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 53.Se d o problem de programare liniar cu nnecunoscute i mrestricii. Numrul necunoscutelor libere este

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 54.Alegerea elementului pivot aplicnd algoritmul simplex se facedup

Variante de rspuns:

1.raportul simplex minimal

2.raportul simplex maximal

3.raportul simplex negativ

4.

raportul simplex pozitiv

ntrebarea 55.Condiiile de optimalitate pentru problemele de maximizare diferde cele ale problemelor de minimizare prin

Variante de rspuns:

1.Valorile termenelor liberi din sistemele de restricii

2.Semnele funciilor obiectiv

3.Semnele estimaiilor

4.Valorile coeficienilor necunoscutelor funciei obiectiv

ntrebarea 56.

La rezolvarea unei probleme cu condiia de minimizare coloana

pivot se alege prin identificarea estimatorului :

Variante de rspuns:

1.cu cea mai mare valoarea negativ

2.cu cea mai mic valoare pozitiv

3.cu cea mai mic valoarea negativ

4.cu cea mai mare valoare pozitiv

ntrebarea 57.La rezolvarea unei probleme cu condiia de maximizare coloana

pivot se alege prin identificarea estimatorului :Variante de rspuns:

1.cu cea mai mare valoare pozitiv

2.cu cea mai mic valoare pozitiv

3.cu cea mai mic valoare negativ

4.cu cea mai mare valoarea negativ

ntrebarea 58.Se rezolv o problem de programare liniar de maximizare prinmetoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

5

3

2

0

0

0

B

C

B

b

0

40/3

0

4/3

8/3

1

-1/3

0

5

8/3

1

2/3

1/3

0

1/3

0

0

56/3

0

-1/3

-2/3

0

-2/3

1

Indicai valoarea variabilei x3n soluia optim a problemei Variante de rspuns:

1.6

2.1

3.2

4.5

ntrebarea 59.

Se rezolv o problem de programare liniar de minimizare prinmetoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

-3

-2

1

0

0

0

B

CB 1

0

27

0

5/2

13/2

1

0

3/2

0

6

0

3/2

3/2

0

1

-1/2

-3

8

1

1/2

3/2

0

0

1/2



9/35

1.4

2.6

3.3

4.3/2


5

3

2

0

0

0

B

C

B

b

0

40/3

0

4/3

8/3

1

-1/3

0

5

8/3

1

2/3

1/3

0

1/3

0

0

56/3

0

-1/3

-2/3

0

-2/3

1


1.4

2.2

3.6

4.1

ntrebarea 61.

Se rezolv o problem de programare liniar de maximizare prinmetoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

1

2

0

0

0

0

B

CB b

0

2

1

0

1

0

0

-2

0

10

2

0

0

1

0

-1

0

15

2

0

0

0

1

1

2

5

0

1

0

0

0

1

Indicai valoarea variabilei x1n soluia optim a problemei

Variante de rspuns:

1.2

2.6

3.4

4.5


1

2

0

0

0

0

B

CB b

0

2

1

0

1

0

0

-2

0

10

2

0

0

1

0

-1

0

15

2

0

0

0

1

1

2

5

0

1

0

0

0

1

Indicai valoarea variabilei x2n soluia optim a problemeiVariante de rspuns:

1.5

2.2

3.4

4.5


5

3

2

0

0

0

B

C

B

b

0

40/3

0

4/3

8/3

1

-1/3

0

5

8/3

1

2/3

1/3

0

1/3

0

0

56/3

0

-1/3

-2/3

0

-2/3

1

Indicai valoarea funciei-obiectiv n soluia optim a problemei Variante de rspuns:

1.15

2.14

3.16

4.12


1

2

0

0

0

0

B

CB

b

0

2

1

0

1

0

0

-2

0

10

2

0

0

1

0

-1

0

15

2

0

0

0

1

1

2

5

0

1

0

0

0

1

Indicai valoarea funciei-obiectiv pentru soluia optim a problemei Variante de rspuns:

1.15

2.24

3.12

4.11

ntrebarea 65.Se rezolv o problem de programare liniar prin metoda simplex.La fiecare iteraie a rezolvrii componena soluiei admisibile debaz se schimb cu

Variante de rspuns:

1.dou variabile noi

2.cel puin dou variabile

3.o variabil nou

4. variabile noi

ntrebarea 66.Se rezolv o problem de programare liniar prin metoda simplex.Dac pivotul transformrilor se va alege fr a ine cont de raportulsimplex minimal atunci:

Variante de rspuns:

1.n coloana termenilor liberi pot aprea elemente negative

2.funcia obiectiv va deveni nemrginit

3.soluia admisibil de baz nu va exista.

4.valoarea funciei obiectiv va fi strict negativ

ntrebarea 67.ntr-o problem de programare liniar care se rezolv prin metoda

simplex variabilele libere pot primi

Variante de rspuns:

1.doar valori strict pozitive

2.doar valori nule

3.valori nenule

4.doar valori strict negative


6

12

3

0

0

0

B

CB 1

12

4

-

2/3

1

1/3

1/3

0

0

0

7

7/3

0

4/3

-2/3

1

0

0

14

4/3

0

-8/3

1/3

0

1

S se identifice valoarea maxim a funciei obiectiv.

Variante de rspuns:

1.120

2.-26

3.90

4.48


10/35

ntrebarea 69.Se rezolv o problem de programare liniar de minimizare prinmetoda simplex.. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

-3

-2

1

0

0

0

B

CB 1

0

27

0

5/2

13/2

1

0

3/2

0

6

0

3/2

3/2

0

1

-1/2

-3

8

1

1/2

3/2

0

0

1/2

S se identifice valoarea minim a funciei obiectiv.

Variante de rspuns:

1.24

2.-26

3.90

4.-24

ntrebarea 70.Indicai soluia optim a problemei de programare liniar

Variante de rspuns:

1.

2.

3.n-are soluii

4.

ntrebarea 71.Indicai forma canonic a problemei de programare liniar

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 72.Se rezolv o problem de programare liniar de minimizare prinmetoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

-3

-2

1

0

0

0

B

CB 1

0

27

0

5/2

13/2

1

0

3/2

0

6

0

3/2

3/2

0

1

-1/2

-3

8

1

1/2

3/2

0

0

1/2

Indicai valoarea variabilei n soluia optim a problemei

Variante de rspuns:

1.3/2

2.6

3.4

4.0


6

12

3

0

0

0

B

CB 1

12

4

-2/3

1

1/3

1/3

0

0

0

7

7/3

0

4/3

-2/3

1

0

0

14

4/3

0

-8/3

1/3

0

1

Indicai valoarea variabilei n soluia optim a problemei

Variante de rspuns:

1.6

2.0

3.2

4.4


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.n-are soluii

ntrebarea 75.Indicai soluia optim a problemei de p rogramare liniar


11/35

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


6

12

3

0

0

0

B

CB 1

12

4

-

2/3

1

1/3

1/3

0

0

0

7

7/3

0

4/3

-2/3

1

0

0

14

4/3

0

-8/3

1/3

0

1

Indicai valoarea variabileix1n soluia optim a problemei Variante de rspuns:

1.3

2.6

3.2

4.0

ntrebarea 77.

Se rezolv o problem de programare liniar de minimizare prinmetoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

-3

-2

1

0

0

0

B

CB 1

0

27

0

5/2

13/2

1

0

3/2

0

6

0

3/2

3/2

0

1

-1/2

-3

8

1

1/2

3/2

0

0

1/2


1.3/2

2.6

3.0

4.4


3

2

-1

-2

1

B

CB B

3

2

1

-1

1

0

0

-2

2

0

1

-1

1

0

1

4

0

1

1

0

1


1.4

2.0

3.6

4.2


3

2

-1

-2

1

B

CB B

3

2

1

-1

1

0

0

-2

2

0

1

-1

1

0

1

4

0

1

1

0

1


1.4

2.6

3.0

4.2


3

2

-1

-2

1

B

CB B

3

2

1

-1

1

0

0

-2

2

0

1

-1

1

0

1

4

0

1

1

0

1

Indicai valoarea funciei-obiectivpentru soluia optim a problemeiVariante de rspuns:

1.90

2.12

3.18

4.15


3

2

-1

-2

1B

CB B

3

2

1

-1

1

0

0

-2

2

0

1

-1

1

0

1

4

0

1

1

0

1


1.1

2.0

3.2

4.4


4

2

-2

2

B

CB b

2

1/3

0

1

1/3

-2/3

4

4/3

1

0

1/3

1/3


1.4

2.1

3.2

4.0


4

2

-2

2

B

CB b

2

1/3

0

1

1/3

-2/3


12/35

4

4/3

1

0

1/3

1/3


1.3

2.2

3.0

4.4


4

2

-2

2

B

CB b

2

1/3

0

1

1/3

-2/3

4

4/3

1

0

1/3

1/3


1.0

2.4

3.2

4.3

ntrebarea 85.

Se rezolv o problem de programare liniar de maximizare prinmetoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.

4

2

-2

2

B

CB b

2

1/3

0

1

1/3

-2/3

4

4/3

1

0

1/3

1/3

Indicai valoarea funciei-obiectiv pentru soluia optim a problemei Variante de rspuns:

1.15

2.18

3.14

4.12


Variante de rspuns:

1.

2.

3.n-are soliii

4.

ntrebarea 87.Se rezolv o problem de programare liniar de maximizare prin

metoda simplex. Una din tabelele simplex se prezint mai jos.6

12

3

0

0

0

B

CB 1

12

4

-2/3

1

1/3

1/3

0

0

0

7

7/3

0

4/3

-2/3

1

0

0

14

4/3

0

-8/3

1/3

0

1

Indicai valoarea variabileix3n soluia optim a problemei Variante de rspuns:

1.3

2.2

3.0

4.6


Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

Grupul (tema): Tema04ntrebarea 89.

Poate oare fi echilibrat oricare problem de transport

Variante de rspuns:

1.nu

2.echilibrarea i problema de transport sunt noiuni incompatibile

3.da

4.da, ns doar probleme echilibrate

ntrebarea 90.Pentru a echilibra o problem de transport sunt necesari attfurnizori fictivi ct i consumatori fictivi.

Variante de rspuns:

1.n problema de transport nu sunt cercetai consumatori fictivi

2.nu

3.da

4.n problema de transport nu sunt cercetai furnizori fictivi

ntrebarea 91.Fie o problem de transport pentru care s -a elaborat un plan.Admitem c acesta nu este optim. Pentru modificarea lui se potconstrui

Variante de rspuns:

1.nici un ciclu (lnior)

2.mai multe cicluri (lnioare)

3.un singur ciclu (lnior)

4.dou cicluri (lnioare)

ntrebarea 92.

Este oare relaia una din condiiile necesare isuficiente de existen a soluiei optime pentru problema detransport:

Variante de rspuns:

1.da

2.soluia optim exist cnd

3.nu

4.soluia optim exist cnd

ntrebarea 93.Care din relaiile de mai jos se aplic pentru a determina valorilepotenialelor:

Variante de rspuns:

1. , unde -potenialele tuturor rutelor libere

2. , unde -potenialele tuturor rutelorcompletate


13/35

3. , unde -potenialele tuturor rutelor libere

4. , unde -potenialele tuturor rutelorcompletate

ntrebarea 94.Se rezolv problema de transport. Un tabel din rezolvare se prezintmai jos:

Disponibi-liti

1

40

3

4

20

2

60

4

5

20

8

3

60

80

2

3

40

6

60

1

100

Necesiti

40

60

80

60

Care sunt cheltuielile minime pentru transportarea mrfii.

Variante de rspuns:

1.20

2.840

3.740

4.15

ntrebarea 95.Se rezolv problema de transport. Folosind metoda colului Nord-

West. Determinai valoarea conform planului optimal:

Disponibi-liti

3

6

2

3

70

3

2

1

4

70

6

8

3

4

70

Necesiti

50

75

25

60

Variante de rspuns:

1.15

2.10

3.25

4.5


Disponibi-liti

1

40

3

4

20

2

60

4

5

20

8

3

60

80

2

3

40

6

60

1

100

Necesiti

40

60

80

60

Care este cantitatea de marf transportat de furnizorul 3

consumatorului 2 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.80

2.60

3.20

4.10


Disponibi-liti

1

40

3

4

20

2

60

4

5

20

8

3

60

80

2

3

40

6

60

1

100

Necesiti

40

60

80

60

Care este cantitatea de marf transportat de furnizorul 2consumatorului 4 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.20

2.30

3.40

4.60


Disponibi-liti

1

60

5

6

1

30

90

4

1

60

3

4

40

100

3

10

3

5

80

4

90

Necesiti

70

60

80

70

Care sunt cheltuielile minimale pentru transportarea mrfii.

Variante de rspuns:

1.740

2.620

3.520

4.640

ntrebarea 99.Se rezolv problema de transport. Un tabel din rezolvare se prezint

mai jos:

Disponibi-liti

1

60

5

6

1

30

90

4

1

60

3

4

40

100

3

10

3

5

80

4

90

Necesiti

70

60

80

70

Care este cantitatea de marf transportat de furnizorul 3


Variante de rspuns:

1.30

2.10

3.50

4.70


Disponibi-liti

1

60

5

6

1

30

90

4

1

60

3

4

40

100

3

10

3

5

80

4

90

Necesiti

70

60

80

70

Care este cantitatea de marf transportat de furnizorul 1consumatorului 4 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.40

2.10


14/35

3.70

4.30

ntrebarea 101.Indicai planul corect pentru problema de transport

Disponi-biliti

3

8

5

6

7

180

5

3

6

8 7

160

6

5

7 3 4

120

12

9

10

8

12

40

Necesi-ti

100

130

150

60

60

Variante de rspuns:

1.

Disponi-biliti

3

100

8

5

80

6

7

180

5

3

70

6

70

8 7

20

160

6

5

60

7 3

604

120

12

9

10

8

12

40

40

Necesi-ti

100

130

150

60

60

2.

Disponi

-biliti

3

100

8

5

80

6

7

180

5

3

130

6

30

8 7

160

6

5

7 3

604

60

120

12

9

10

40

8

12

40

Necesi-ti

100

130

150

60

60

3.

Disponi-biliti

3

100

8

80

5

6

7

180

5

3

50

6

110

8 7

160

6

5

740

380

4

120

12

9

10

8

12

40

40

Necesi-ti

100

130

150

60

60

4.

Disponi-biliti

380

810

0

5

6

7 180

5

3

130

6

30

8 7

160

6

5

7120

3 4

120

12

20

9

10

8

60

12

60

40

Necesi-

ti

100

130

150

60

60


Disponibi-liti

9

30

7

1

20

50

8

70

5

3

70

4

250

6

30

80

Necesiti

100

50

50

Ce cantitate de marf este livrat de furnizorul 3 consumatorului 1conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.30

2.0

3.80

4.100

ntrebarea 103.

Se rezolv problema de transport. Un tabel din rezolvare se prezintmai jos:

Disponibi-liti

9

30

7

1

20

50

8

70

5

3

70

4

250

6

30

80

Necesiti

100

50

50Ce cantitate de marf este livrat de furnizorul 2 consumatorului 3

conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.30

2.50

3.20

4.0


Disponibi-liti

9

30

7

1

20

50

8

70

5

3

70

4

250

6

30

80

Necesiti

100

50

30

Care sunt cheltuielile minimale pentru transportarea mrfii.

Variante de rspuns:

1.680


15/35

2.1130

3.420

4.780

ntrebarea 105.La patru depozite se afl gru de semnat n cantitile respectiv 30,20, 10, 10 tone, care trebuie expediat la ase consumatori: 1-20tone, 2- 10 tone, 3-15 tone, 4- 10 tone, 5-tone, 6- 10tone. Cheltuielile de transport ale unei uniti de marf de la furnizorspre consumator constituie matricea

S se afle cheltuielile minime de transport a grului la consumatori.

Variante de rspuns:

1.240

2.200

3.280

4.150

ntrebarea 106.La patru depozite se afl gru de semnat n cantitile respectiv 30,

20, 10, 10 tone, care trebuie expediat la ase consumatori: 1-20tone, 2- 10 tone, 3-15 tone, 4- 10 tone, 5-tone, 6- 10tone. Cheltuielile de transport ale unei uniti de marf de la furnizorspre consumator constituie matricea

Care este cantitatea de gru expediat de la primul depozit


Variante de rspuns:

1.15

2.10

3.5

4.20

ntrebarea 107.La patru depozite se afl gru de semnat n cantitile respectiv 30,20, 10, 10 tone, care trebuie expediat la ase consumatori: 1-20tone, 2- 10 tone, 3-15 tone, 4- 10 tone, 5-tone, 6- 10tone. Cheltuielile de transport ale unei uniti de marf de l a furnizorspre consumator constituie matricea



Variante de rspuns:

1.20

2.10

3.15

4.5




Variante de rspuns:

1.0

2.20

3.10

4.5

ntrebarea 109.La patru depozite se afl gru de semnat n cantitile respectiv 30,

20, 10, 10 tone, care trebuie expediat la ase consumatori: 1-20tone, 2- 10 tone, 3-15 tone, 4- 10 tone, 5-tone, 6- 10tone. Cheltuielile de transport ale unei uniti de marf de la furnizorspre consumator constituie matricea

Care este cantitatea de gru expediat de la depozitul al doilea


Variante de rspuns:

1.15

2.30

3.10

4.5

ntrebarea 110.La patru depozite se afl gru de semnat n cantitile respectiv 30,20, 10, 10 tone, care trebuie expediat la ase consumatori: 1-20

tone, 2- 10 tone, 3-15 tone, 4- 10 tone, 5-tone, 6- 10tone. Cheltuielile de transport ale unei uniti de marf de la furnizorspre consumator constituie matricea



Variante de rspuns:

1.0

2.5

3.10

4.20




Variante de rspuns:

1.0

2.5

3.10

4.20


16/35




Variante de rspuns:

1.20

2.10

3.15

4.5

ntrebarea 113.La patru depozite se afl gru de semnat n cantitile respectiv 30,20, 10, 10 tone, care trebuie expediat la ase consumatori: 1-20tone, 2- 10 tone, 3-15 tone, 4- 10 tone, 5-tone, 6- 10

tone. Cheltuielile de transport ale unei uniti de marf de la furnizorspre consumator constituie matricea

Care este cantitatea de gru expediat de la depozitul trei

consumatorului 2 conform planului optimal .

Variante de rspuns:

1.

5

2.10

3.30

4.10


Care este cantitatea de gru expediat de la depozitulpatru

consumatorului 3 conform planului optimal .

Variante de rspuns:

1.10

2.30

3.5

4.25

ntrebarea 115.Patru furnizori dispun de marf omogen n cantitile 72,72,68,60 .Marfa urmeaz a fi exportat la 5 consumtori n cantitilerespectiv 30, 10, 80, 40, 100. Cheltuielile de transport ale uneiuniti de marf de la furnizor spre consumator consti tuie matricea

S se alctuiasc un astfel de plan de distribuire a mrfii nctcheltuielile sumare de expediere a mrfii s fie minimale.

Variante de rspuns:

1. , 2312 (lei)

2. , 2010 (lei)

3. , 680 (lei)

4. , 3000 (lei)

ntrebarea 116.La patru depozite A, B, C, D se afle combustibil n cantitile 32,30, 18, 20 tone, combustibi lul urmeaz a fi transportat la aseconsumtori n cantiti 9, 10, 14, 20, 21, 26 tone. Cheltuielile detransport ale unei tone de combustibil de la depozit la consumator

constituie matricea

S se alctuiasc un astfel de plan de distribuire a combustibi luluinct cheltuielile sumare de expediere s fie minimale.

Variante de rspuns:

1.200 (lei)

2.310 (lei)

3.500 (lei)

4.120 (lei)

ntrebarea 117.La patru depozite A, B, C, D se afle combustibil n cantitile 32,30, 18, 20 tone, combustibi lul urmeaz a fi transportat la aseconsumtori n cantiti 9, 10, 14, 20, 21, 26 tone. Cheltuielile detransport ale unei tone de combustibil de la depozit la consumatorconstituie matricea

Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul A laconsumatorul 5 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.1

2.21

3.20

4.14

ntrebarea 118.La patru depozite A, B, C, D se afle combustibil n cantitile 32,30, 18, 20 tone, combustibi lul urmeaz a fi transportat la ase


17/35

consumtori n cantiti 9, 10, 14, 20, 21, 26 tone. Cheltuielile detransport ale unei tone de combustibil de la depozit la consumatorconstituie matricea

Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul Aconsumatorului 6 conform planului optimal.

Variante de rspuns:1.9

2.4

3.14

4.11


Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul Bconsumatorului 1 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.4

2.11

3.9

4.21


constituie matricea


Variante de rspuns:

1.20

2.14

3.6

4.1

ntrebarea 121.La patru depozite A, B, C, D se afle combustibil n cantitile 32,30, 18, 20 tone, combustibilul urmeaz a fi transportat la aseconsumtori n cantiti 9, 10, 14, 20, 21, 26 tone. Cheltuielile de

transport ale unei tone de combustibil de la depozit la consumatorconstituie matricea


Variante de rspuns:

1.11

2.

6

3.9

4.1

ntrebarea 122.La patru depozite A, B, C, D se afle combustibil n cantitile 32,30, 18, 20 tone, combustibilul urmeaz a fi transportat la aseconsumtori n cantiti 9, 10, 14, 20, 21, 26 tone. Cheltuielile detransport ale unei tone de combustibil de la depozit la consumatorconstituie matricea

Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul Cconsumatorului 2 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.9

2.4

3.20

4.11

ntrebarea 123.

La patru depozite A, B, C, D se afle combustibil n cantitile 32,30, 18, 20 tone, combustibi lul urmeaz a fi transportat la aseconsumtori n cantiti 9, 10, 14, 20, 21, 26 tone. Cheltuielile detransport ale unei tone de combustibil de la depozit la consumatorconstituie matricea

Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul Cconsumatorului 6 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.15

2.14

3.21

4.4


constituie matricea

Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul Dconsumatorului 2 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.18

2.6

3.20

4.10



18/35

Care este cantitatea de combustibil transportat de la depozitul D laconsumatorul 3 conform planului optimal.

Variante de rspuns:

1.1

2.18

3.4

4.14


Suma evenimentelor i este evenimentul ce se realizeaz?

Variante de rspuns:

1.La realizarea lui i nerealizarea lui

2.La realizarea lui i nerealizarea lui

3.La realizarea lui sau a lui , sau a ambelor evenimentempreun

4.La realizarea lui i a luintrebarea 127.Se arunc dou zaruri. Care este probabilitatea c produsulpunctelor obinute este un numr par?

Variante de rspuns:

1.0,251

2.0,750

3.0,751

4.0,250

ntrebarea 128.Se arunc dou zaruri. Care este probabilitatea c produsulpunctelor obinute este un numr impar?

Variante de rspuns:

1.0,550

2.0,251

3.0,750

4.0,250

ntrebarea 129.Care din perechile de evenimente date sunt i independente iincompatibile?

Variante de rspuns:

1.Apariia a dou bile albe la extragerea succesiv a doubile dinurna care conine 2 bile albe i 3 bile roii

2.Apariia stemei i valorii la aruncarea unei monede

3.Se arunc dou zaruri. Se noteaz apare dubl 6,

cifrele de pe ambele pri superioare coincid

4.Apariia cifrei 2 i a unei cifre pare la aruncarea unui zar

ntrebarea 130.

La aruncarea unui zar se examineaz evenimentele ,

. Care relaie este fals?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 131.

Se arunc o moned. Fie - apare sTema, apare valoarea.Care din evenimentele urmtoare este sigur?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 132.Care din urmtoarele relaii este adevrat?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 133.ntr-o lad sunt amestecate lmi importate din Maroc i Egipt, 70%din ele fiind din Egipt. Care este probabilitatea c dou lmi luatela ntmplare vor fi din aceiai ar?Variante de rspuns:

1.0,49

2.0,79

3.0,21

4.0,58

ntrebarea 134.

Dintr-o urn ce conine 100 de bile numerotate cu numerele de la 1pn la 100 se extrage la ntmplare o bil. Care este probabilitateac numrul nscris pe bila extras este divizibil cu 3?

Variante de rspuns:

1.0,033

2.0,333

3.0,303

4.0,330

ntrebarea 135.Probabilitatea c piesa necesar se afl n lada I, II, III sau IV esterespectiv egal cu 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. S se afle probabilitatea c

piesa necesar este n nu mai mult de 3 lzi?

Variante de rspuns:

1.0,7696

2.0,9572

3.0,6976

4.0,9676

ntrebarea 136.Probabilitatea c piesa necesar se afl n lada I, II, III sau IV esterespectiv egal cu 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. S se afle probabilitatea cpiesa necesar este n nu mai puin de 2 lzi?Variante de rspuns:

1.0,6976

2.0,9676

3.0,7696

4.0,9572

ntrebarea 137.Probabilitatea c studentul A rezolv problema propus este egalcu 0,75, iar probabilitatea c studentul B rezolv aceiai problemaeste egal cu 0,8. Ambii studeni rezolv problema independentunul de altul. Care-i probabilitatea c problema va fi rezolvat?

Variante de rspuns:

1.0,93

2.0,59

3.0,95

4.0,21

ntrebarea 138.ntr-un lot ce conine 100 televizoare 7 sunt cu defecte. Care esteprobabilitatea c un televizor luat la ntmplare nu are defecte?

Variante de rspuns:

1.

2.0,933

3.


19/35

4.0,93

ntrebarea 139.La o uzin debeton armat, 95% din panourile produse suntstandard, iar 86% din acesteade calitate superioar. Care esteprobabilitatea c panoul ales la ntmplare este de calitatesuperioar?

Variante de rspuns:

1.0,188

2.0,178

3.0,930

4.0,817

ntrebarea 140.

Cum se exprim probabilitatea reuniunii a douevenimente compatibile i dependente?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 141.Reuniunea a dou evenimente este evenimentul care se realizeazatunci cnd se realizeaz:

Variante de rspuns:

1.numai unul din evenimentele considerate;

2.cel mult unul din evenimentele considerate.

3.cel puin unul din evenimentele considerate;

4.ambele evenimente;

ntrebarea 142.O carte are 300 de pagini. Care este probabilitatea c numrulpaginii deschis la ntmplare va fi multiplu a lui 5?

Variante de rspuns:

1.0,5.

2.0,20;

3.0,49;

4.0,40;

ntrebarea 143.ntr-o lad sunt amestecate lmi importate din Maroc i Egipt, 70%din ele fiind din Egipt. Care este probabilitatea c dou lmi luatela ntmplare vor fi una din Maroc i cealalt din Egipt?Variante de rspuns:

1.0,58

2.0,79

3.0,21

4.0,49

ntrebarea 144.

ntr-o urn sunt bile roii i bile galbene identice cadimensiune i greutate. Care este probabilitatea c o bil extras lantmplare este galben?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 145.Pe fiecare din cele 6 cartonae este scris una din literele A, A, A, S,N, N. Se aranjeaz cartonaele n ordine aleatoare. Care esteprobabilitatea c se va citi cuvntul ANANAS?

Variante de rspuns:

1.

2.0,001

3.

4.0,017

ntrebarea 146.Din cele 1000 de bilete ale unei loterii un bilet are ctig de 100 delei, 10 bilete au ctig de cte 20 de lei, 50 cu ctig de cte 5 lei.

O persoan cumpr un bilet. Care este probabilitatea c va ctigacel puin 20 de lei?

Variante de rspuns:

1.0,354

2.0,001

3.0,011

4.0,01

ntrebarea 147.Trei vntori trag simultan asupra unei inte. Probabilitatea de

nimerire pentru fiecare vntor este respectiv de ,

, . Care este probabilitatea c inta esteatins o singur dat?

Variante de rspuns:

1.0,188

2.0,056

3.0,976

4.0,164

ntrebarea 148.Pentru desfurarea practicii didactice celor 30 de studeni li seofer 15 locuri la Banca de Economii, 8 la Victoriabanc, 7 la

Mobiasbanc. Care este probabilitatea c 2 studeni selectai vornimeri la aceeai banc?

Variante de rspuns:

1.0,878

2.0,360

3.0,543

4.0,354

ntrebarea 149.Pe fiecare din cele cinci cartonae este scris una din cifrele 1, 4, 2,8, 9. Se extrag 3 cartonae i se aranjeaz pe mas n ordinealeatoare. Care este probabilitatea c s-a obinut numrul 429?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 150.ntr-o lad sunt amestecate lmi importate din Maroc i Egipt, 70%din ele fiind din Egipt. Care este probabilitatea c dou lmi luatela ntmplare vor fi din Egipt?

Variante de rspuns:

1.0,49

2.0,21

3.0,58

4.0,79

Grupul (tema): Tema06ntrebarea 151.Care este forma corect a formulelor Bayes?


20/35

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 152.ntr-o lad sunt 10 piese, din ele 2 rebut, n lada a doua sunt 12piese, din ele 3 rebut. Din fiecare lad se extrage la ntmplare cteo pies. Care este probabilitatea c s-au extras 2 piese standard?

Variante de rspuns:1.0,05

2.0,60

3.0,15

4.0,40

ntrebarea 153.n ce condiii este adevrat formula

?

Variante de rspuns:

1.A se realizeaz concomitent cu unul din evenimentele

, cu condiia c2.A se realizeaz concomitent cu unul din ipotezele

, pentru care ,

iar

3. se realizeaz concomitent cu evenimentele

care verific relaiile:

,

4. se realizeaz concomitent cu unul d in evenimentele

care verific relaiile:

,

ntrebarea 154.ntr-o lad sunt 5 mere galbene i 10 mere roii, iar n alt lad sunt8 mere galbene i 12 mere roii. Dintr-o lad aleas la ntmplare seextrage un mr rou. Care este probabilitatea c mrul extras estedin lada a doua?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 155.ntr-un garaj sunt 5 vehicule, 3 din ele au fcut curse de prob, dounu. Probabilitatea de a descoperi un defect la vehiculul care afcut curse de prob este de 0,01, iar n celelalte de 0,1. Se alegela ntmplare un vehicul i se constat c are defecte. Care esteprobabilitatea c acest vehicul nu a fcut curse de prob?

Variante de rspuns:

1.0,3

2.0,8

3.

4.

ntrebarea 156.

n rezultatul verificrii rezultatelor lucrrilor de control s-a doveditc n prima grup 20 de studeni din 30 au nota pozitiv, n a doua15 din 25. S se determine probabilitatea c alegnd aleator olucrare cu not pozitiv aparine unui student din grupa I.

Variante de rspuns:

1.0,636

2.0,744

3.0,141

4.0,565

ntrebarea 157.

Dac o experien se repet n condiii identice de ori i n

fiecare prob se examineaz evenimentul cu i

, atunci probabilitatea c evenimentul se va

realiza n probe este:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 158.Care este forma corect a teoremei locale a lui Laplace pentru

calcularea probabilitii realizrii de ori a evenimentului n

probe?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.


21/35

4.

ntrebarea 159.

Probabilitatea c n probe evenimentul se va realiza de

ori, unde se calculeaz din formula

Care este forma funciei integrale Laplace i valorile

i ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 160.O moned se arunc de 5 ori. Care este probabilitatea c sTema vaaprea de 3 ori?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 161.

n cazul cnd numrul probelor este mare, iar probabilitatea

de realizare a evenimentului n fiecare prob este numr cetinde ctre zero, atunci pentru calcularea probabilitii c din

probe evenimentului se realizeaz de ori se utilizeazformula:

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 162.ntr-un magazin de confecii au intrat 5 cumprtori. Pentru fiecare

persoan probabilitatea de a cumpra ceva este . Care esteprobabilitatea c nici o persoan nu va face cumprturi?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 163.Probabilitatea c un microb rmne n via dup expunerea la razeradioactive este de 0,004. Care este probabilitatea c dupexpunerea la raze radioactive a 500 de microbi vor rmne n via 2microbi?

Variante de rspuns:

1.0,7072

2.0,2077

3.0,2707

4.0,7027

ntrebarea 164.Seminele conin 0,1% buruieni. Care este probabilit atea c n cele2000 fire de semine alese la ntmplare vor nimeri 3 semine deburuieni?

Variante de rspuns:

1.0,2707

2.0,8014

3.0,1804

4.0,1840

ntrebarea 165.Care este probabilitatea c din 500 de fire de semine nu vor ncoli130 dac probabilitatea de ncolire este de 75%?

Variante de rspuns:

1.0,0228

2.0,0360

3.0,0903

4.0,0364

ntrebarea 166.Probabilitatea naterii unui biat este de 0,5. Care este probabilitateac printre 1000 de nou nscui fetie vor fi 480?

Variante de rspuns:

1.0,3163

2.0,0240

3.0,0241

4.0,0360

ntrebarea 167.Probabilitatea c o pies trece controlul tehnic este de 0,2. Care esteprobabilitatea c din 400 de piese luate la ntmplare controlultehnic au trecut 70?

Variante de rspuns:

1.0,0360

2.0,0240

3.0,0217

4.0,0228

ntrebarea 168.O linie de asamblare primete piese de la trei maini unelte carefuncioneaz n regim automat n cantiti de 1000 de la maina I,1500 de la maina II i 2500 de la cea de a treia. Printre pieseleproduse la prima main 1% sunt rebut, de la a doua 2%, de la atreia 3%. Care este probabilitatea c pe linia de asamblare nimereteo pies rebut?

Variante de rspuns:

1.0,023


22/35

2.0,230

3.0,203

4.0,302

ntrebarea 169.Pentru a participa la competiiile studeneti au fost selecionai 4studeni din grupa I, 6 studeni din grupa II i 5 studeni din grupaIII. Probabilitile c studenii din grupa I, II, III vor fi nscrii nechip sunt respectiv egale cu 0,9; 0,6; 0,6. Care este probabilitateac studentul nscris n selecionat este din grupa III ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 170.Drept int servete un avion. Se efectueaz trei trageri independente

cuprobabilitatea de nimerire 0,4; 0,5; 0,7 respectiv la I, II i a IIItragere. Probabilitatea c avionul va fi dobort este de 0,2; 0,6; 0,8respectiv la I, II i a III tragere. S-a efectuat o tragere n rezultatulcreia avionul a fost dobort. Care este probabilitatea c avionul afost dobort la prima tragere?

Variante de rspuns:

1.0,85

2.

3.0,09

4.

ntrebarea 171.Un magazin primete n fiecare zi 40 frigidere produse la uzina

i 60 frigidere de la uzina . Se tie c 4% din frigiderele

produse la uzina i 5% din cele produse la uzina audefecte. Care este probabilitatea c frigiderul cumprat din magazin

cu defecte a fost produs la uzina ?

Variante de rspuns:

1.

2.0,65

3.

4.0,046

ntrebarea 172.Probabilitatea c un microb rmne n via dup expunerea la razeradioactive este de 0,004. Care este probabilitatea c dup

expunerea la raze radioactive a 500 de microbi vor rmne n viamai mult de 3 microbi?

Variante de rspuns:

1.0,6762

2.0,3233

3.0,1429

4.0,8566

ntrebarea 173.De la o uzin au fost t ransportate la baz 500 de articole.Probabilitatea c n timpul transportrii articolul va fi defectat esteegal cu 0,002. Care este probabilitatea c n procesul de transportareau fost defectate cel puin un articol?

Variante de rspuns:

1.0,6321

2.0,3612

3.0,3621

4.0,2631

ntrebarea 174.Probabilitatea de a produce o pies standard n anumite condi ii esteegal cu 0,97. S se afle numrul cel mai probabil de piese standardpentru cele 2600 de piese produse

Variante de rspuns:

1.2521

2.2522

3.2252

4.2225

ntrebarea 175.De cte ori trebuie aruncat zarul ca cel mai probabil numr deapariii a cifrei 5 s fie egal cu 32 ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 176.

Probabilitatea realizrii evenimentului ntr-o prob este egalcu 0,2. Au fost efectuate 14 probe independente. Care este cel mai

probabil numr de apariii ale evenimentului i probabilitateaacestui numr de apariii ?Variante de rspuns:

1.0,25; k*=3

2.0,25; k*=2; k*=3

3.

0,25; k

*

=2

4.0,2; 2


23/35

S se afle valoarea parametrului astfel nct tabela

, s reprezinte o variabil aleatoare.

Variante de rspuns:

1.

2.0,40

3.

4.0,49

ntrebarea 180.

Variabila aleatoareXare repartiia .

S se calculezeM .

Variante de rspuns:

1.-2,1

2.-2,5

3.2,1

4.2,5

ntrebarea 181.

Care este tabloul de repartiie al variabilei , dac

,

?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 182.

Care este tabloul de repartiie al variabilei aleatoare numrulde semafoare care le trece un automobil pn la prima oprire atunci

cnd n calea micrii lui sunt 3 semafoare i fiecare permitecirculaia automobilului cu probabilitatea de 0,7?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 183.

Care este tabloul de repartiie al variabilei , dac

, ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 184.Se experimenteaz trei prototipuri de aparate. Probabilitile caprototipurile s corespund cerinelor sunt respectiv

Care este repartiia

variabilei care ia ca valori numrul de prototipuri carecorespund cerinelor?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 185.

Variabila aleatoareXare repartiia .S se calculeze

M .Variante de rspuns:

1.-2,1

2.2,5

3.-0,7

4.0,4

ntrebarea 186.


24/35

Variabila aleatoareXare repartiia . S se

calculeze dispersia variabilei ?

Variante de rspuns:

1.2,19

2.0,49

3.4,91

4.0,40

ntrebarea 187.

ntr-o lad sunt 8 piese, dint re care 2 nestandard. La ntmplare seiau 2 piese. S se afle repartiia variabilei aleatoare X-numrul depiese standard i M(X)Variante de rspuns:

1. 1,5

2. 1,1

3. 1,54

4. 1,11

ntrebarea 188.

Sunt date variabileleX: , Y:

. S se calculezeVariante de rspuns:

1.2,1346

2.2,4163

3.2,4316

4.2,4631

ntrebarea 189.


Variante de rspuns:

1.16,85

2.18,65

3.16,58

4.18,56

ntrebarea 190.


Variante de rspuns:

1.4,52

2.20,41

3.16,85

4.28,41

ntrebarea 191.

S se scrie tabloul de repartiie al variabilei , dac

, . S

se calculezeVariante de rspuns:

1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

ntrebarea 192.


. S se calculeze

Variante de rspuns:

1.1,4955

2.1,5594

3.1,9554

4.1,5954

ntrebarea 193.

S se scrie tabloul de repartiie al variabilei ,

dac ? S se calculeze

Variante de rspuns:

1.

;

2.

;

0 69 C di i i bil i l X l d i ii l


25/35

3.

;

4.

;

ntrebarea 194.



1.19,27

2.18,72

3.15,09

4.19,72

ntrebarea 195.



1.4,23

2.5,09

3.4,44

4.8,77

ntrebarea 196.Variabila aleatoareXposed tabloul de repartiieX:

. Care este valoarea probabilitii

P ?

Variante de rspuns:

1.0,69

2.0,40

3.0,31

4.0,49

ntrebarea 197.Variabila aleatoareXprimete una din 3 valori admisibile:

cu probabilitatea ; cu

probabilitatea . Care este dacM(X)=8?Variante de rspuns:

1.

12

2.-2,1

3.21

4.0,40

ntrebarea 198.Se spune c variabila aleatoare Xare repartiie binomial, dac:Variante de rspuns:

1.reprezint numrul de apariii ale evenimentuluiAla efectuarea a

probe independente cu probabilitatea constant de realizarea evenimentuluiAn fiecare prob2.reprezint numrul de apariii ale evenimentuluiAla efectuarea a

probe oarecare cu pentru fiecareprob

3.reprezint numrul de apariii ale evenimentuluiAla efectuarea a

probe independente cu n proba cu numrul4.reprezint numrul de apariii ale evenimentuluiA la efectuarea

oricror probe cu n proba cu numrul

ntrebarea 199.Dac variabila aleatoareXare repartiie binomial cu probabilitatea

de realizare a evenimentuluiAn cele nprobe independente,

cum se calculeaz i ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 200.

Care este dispersia variabilei aleatoare Xnumrul de apariii aleevenimentuluiAn 100 de experiene independente, dacprobabilitatea de apariie a evenimentuluiAn fiecare prob este de0,2?

Variante de rspuns:

1.21

2.16

3.61

4.12

ntrebarea 201.

Variabila aleatoare are domeniul valorilor admisibile mulimea

. S se determine probabilitile respective dac

, iarVariante de rspuns:

1.0,1; 0,3 i 0,6

2.0,3; 0,4 i 0,3

3.0,2; 0,4 i 0,4

4.0,4; 0,1 i 0,5

ntrebarea 202.Variabila aleatoareXare urmtorul tablou de repartiieX:

. Care este valoarea

medie ?

Variante de rspuns:

1.2,640

2.2,9030

3.1,9176

4.0,8976

ntrebarea 203.Se repet de 36 ori experiena aruncrii unui zar. S se determine

valoarea medie i dispersia variabilei aleatoare numrul de

apariii a feei cu 5 puncte.

Variante de rspuns:

1.6 i 5

2.6 i 4

3.5 i 6

4.8 i 3

ntrebarea 204.

V i bil l t X t l t bl d tii X 3 1 320

C di t fi iil d i j i t i t t f i i


26/35

Variabila aleatoareXare urmtorul tablou de repartiieX:


abaterii medii ptratice ?

Variante de rspuns:

1.0,9033

2.0,9296

3.0,9176

4.0,9474

ntrebarea 205.

Variabila aleatoare este specificat prin tabelul de repartiie

. S se determine , tiind c

valoarea medie .

Variante de rspuns:

1.21

2.12

3.15

4.

10

ntrebarea 206.

Variabila aleatoare este specificat prin tabelul de repartiie

. S se determine , tiind c

valoarea medie .

Variante de rspuns:

1.10

2.21

3.12

4.17



medie ?

Variante de rspuns:

1.1,203

2.0,230

3.1,320

4.0,302

ntrebarea 208.


. S se calculeze valoarea medie a

variabileiVariante de rspuns:1.-2,1

2.2,1

3.0,4

4.1,3

ntrebarea 209.


. S se calculeze valoarea medie a

variabileiVariante de rspuns:

1.0,4

2.-2,1

3.1,3

4.2,0



dispersiei ?

Variante de rspuns:

1.0,8679

2.0,9768

3.0,8976

4.0,9876


Care dintre afirmaiile de mai jos reprezint o proprietate a funcieidensitii de repartiie a unei variabile aleatoare continue?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 212.Care dintre afirmaiile de mai jos nu reprezint o proprietate afunciei densitii de repartiie a unei variabile aleatoare continue?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 213.Care dintre afirmaiile de mai jos reprezint o p roprietate a funcieide repartiie a unei variabile aleatoare continue?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4. este descresctoare pe

ntrebarea 214.Probabilitatea c variabila aleatoareXia valori n intervalul

este egal cu

Variante de rspuns:

1.


27/35

2.

3.

4.

ntrebarea 215.DacXeste o variabil aleatoare continu definit de funcia

densitii , atunci dispersia este egal cu

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 216.DacXeste o variabil aleatoare continu definit de funcia

densitii , atunci dispersia esteegal cu

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 217.

Care este valoarea funciei de repartiie pentru a

variabilei aleatoare ?

Variante de rspuns:

1.F(3)=

2.F(3)=

3.F(3)=

4.F(3)=

ntrebarea 218.

Variabila aleatoare continu este definit de densitatea de

repartiie S se afle valoarea medie.

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 219.

S se afle valoarea constantei , pentru care funcia

reprezint densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare continueX?Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 220.



1.

2.

3.

4.

ntrebarea 221.


reprezint densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare continueX?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 222.

Variabila aleatoare X se descrie prin funcia de repartiie Variabila aleatoare X se descrie prin funcia de repartiie


28/35



1.

2.

3.

4.

ntrebarea 223.Variabila aleatoareXse descrie prin funcia de repartiie

Care este valoarea medie avariabileiX?

Variante de rspuns:

1.

2.0,285

3.

4.

ntrebarea 224.

Variabila aleatoareXse descrie prin funcia de repartiie

Care este valoarea mediea variabileiX?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 225.

Variabila aleatoare se descrie prin densitatea de repartiie

Care este valoarea medie a

variabilei ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.3

ntrebarea 226.

Variabila aleatoareXse descrie prin funcia de repartiie

S se determinedispersia variabileiX?Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


S se determineabaterea medie ptratic a variabileiX?Variante de rspuns:

1.

2.e2

3.

4.

ntrebarea 228.Variabila aleatoare continuX este definit de densitatea de

repartiie S secalculeze valoarea medie

Variante de rspuns:


29/35

1.

2.1

3.

4.


S se determine abaterea medieptratic a variabileiX?Variante de rspuns:

1.e2

2.

3.

4.

ntrebarea 230.


Care este valoarea medie a

variabilei ?

Variante de rspuns:

1.

2.

3.3

4.

ntrebarea 231.Variabila aleatoare continu este definit prin funcia de repartiie

. S se aflevaloarea medie

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 232.Variabila aleatoareXse descrie prin densitatea

S se determine dispersia

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 233.

Variabila aleatoare se descrie prin funcia de repartiie

, S se

afle ?

Variante de rspuns:

1.4

2.

3.0

4.

ntrebarea 234.Variabila aleatoareXeste descris prin funcia de repartiie

, S se afle

Variante de rspuns:

1.

2.

Variante de rspuns:


30/35

3.

4.

ntrebarea 235.Variabila aleatoareXeste descris prin funcia de repartiie

, S se

afle

Variante de rspuns:

1.0,61

2.0,64

3.0,16

4.0,45


, S sedetermine probabilitatea c n urma unei probe variabila aleatoare

s ia valoare din intervalul

Variante de rspuns:

1.0,35

2.0,40

3.0,49

4.0,45

ntrebarea 237.Variabila aleatoare continu este definit de funcia

S se determine probabilitatea c n urma unei probe variabila

aleatoare s ia valoare din intervalul

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.


,S se determine probabilitatea c n urma unei probe variabila

aleatoare s ia valoare din intervalulVariante de rspuns:

1.

2.

3.0,874

4.0,857

ntrebarea 239.



aleatoare s ia valoare din intervalul

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.



aleatoare s ia valoare din intervalulVariante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 241.

Variante de rspuns: ntrebarea 246


31/35

Variabila aleatoare se descrie prin funcia de repartiie

, Care este

valoarea medie a variabilei ?

Variante de rspuns:

1.

4

2.

3.3

4.

ntrebarea 242.Variabila aleatoareXse descrie prin densitatea

Care este valoarea medie avariabileiX?Variante de rspuns:

1.

2.0

3.

4.

ntrebarea 243.Variabila aleatoareXposed densitatea de repartiie

.S se calculeze dispersia variabileiX

Variante de rspuns:

1.

2.

3.0

4.


.S se calculeze dispersiavariabileiXVariante de rspuns:

1.0,306

2.

3.

4.0,056


.S se calculeze dispersia variabileiX

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.0,056

ntrebarea 246.S se calculeze valoarea constantei c, astfel nct funcia:

s reprezinte densitatea derepartiie a unei variabile aleatoareXVariante de rspuns:

1.0

2.

3.

4.


s reprezinte densitatea derepartiie a unei variabile aleatoareXVariante de rspuns:

1.

2.2

3.

4.


s reprezinte densitatea de repartiie aunei variabile aleatoareXVariante de rspuns:

1.2

Se tie c variabila aleatoare X are repartiie uniform pe intervalul


32/35

2.

3.

4.


, Care este

valoarea medie a variabilei ?

Variante de rspuns:

1.12

2.

3.

4.4

Grupul (tema): Tema09ntrebarea 250.Variabila aleatoareXare repartiie uniform dac densitatea de

repartiie este definit de funcia:

Valoarea constantei CesteVariante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 251.Variabila aleatoareXare repartiie uniform dac funcia derepartiie are urmtoarea form

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 252.Dac variabila aleatoareXare repartiie uniform pe intervalul

,atunci , se determin

Variante de rspuns:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

ntrebarea 253.

Se tie c variabila aleatoareXare repartiie uniform pe intervalul

. S se afleVariante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 254.Se tie c variabila aleatoareXare repartiie uniform pe intervalul

. S se scrie funcia de repartiieVariante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 255.


33/35

2.20

Autobuzele unei rute circul conform graficului cu un interval de 10


34/35

3.100

4.0,01

ntrebarea 264.Variabila aleatoareXare repartiia exponenial cu parametrul

S se determine valoarea medie , dispersia

i abaterea medie ptratic

Variante de rspuns:

1.-5, 25, 5

2.25, 5, 5

3.5, 25, 5

4.5, 5, 25

ntrebarea 265.Dac variabila aleatoareX are repartiie normal i este definit de

funcia , atunci

parametrii i au semnificaia de

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 266.Dac variabila aleatoareX are repartiie normal, atunci abaterea sa,n valoare absolut, de la valoarea medie nu depeteVariante de rspuns:

1.ntreitul abaterii mediei ptratice

2.ntreitul medianei

3.ntreitul dispersiei

4.ntreitul valorii medii

ntrebarea 267.Dac variabila aleatoare are repartiie normal, atunci

este egal cu

Variante de rspuns:

1.2

2.

3.2

4.

ntrebarea 268.

Variabila aleatoareX are repartiie normal standard dac

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 269.Dac variabila aleatoareX are repartiie normal standard, atunciVariante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 270.Dac variabila aleatoareX are repartiie normal oarecare, atunciVariante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 271.

gminute. Care este probabilitate c o persoan, sosind la staie, vaatepta autobuzul nu mai mult de 6 minute?

Variante de rspuns:

1.0,4

2.0,25

3.0,75

4.0,6

ntrebarea 272.Xeste o variabil aleatoare de repartiie normal definit de

parametrii , . Care este probabilitatea c

variabilaXia valori mai mari ca 20?

Variante de rspuns:

1.0,5548

2.0,4452

3.0,9452

4.0,0584

ntrebarea 273.

Variabila aleatoareXare repartiie normal cu parametrii

, . S se afle intervalul simetric fa de valoarea medie, ncare cu probabilitatea 0,95 variabilaX va lua o valoare n urma uneiprobe

Variante de rspuns:

1.

2.

3.

4.

ntrebarea 274.Diametrul pieselor prelucrate la un strung este o variabil aleatoare

de repartiie cu parametrii i .Care este probabilitatea c o pies luat la ntmplare are diametrul

care se abate de la valoarea medie mai mult de 1 mm?Variante de rspuns:

1.0,9876

2.0,0124

3.0,3108

4.0,1554

ntrebarea 275.La cntrirea seminelor unei plante se obine o eroare cu repartiia

normal gr. S se determine probabilitatea c eroareacntririi nu depete 30 gr

Variante de rspuns:

1.0,8646


35/35

,

2.0,8664

3.0,8466

4.0,6864

ntrebarea 276.

Eroarea msurrilor are repartiie normal cu parametrii

dm. i dm.. S se afle probabilitatea c valoarea

msurat va devia de la cea adevrat nu mai mult dect cu dm

Variante de rspuns:

1.0,594

2.0,954

3.0,459

4.0,945

ntrebarea 277.Durata medie a unei convorbiri telefonice este de trei minute. S seafle probabilitatea c o convorbire telefonic oarecare va dura numai mult de nou minute. Se consider c convorbiri telefonice sesupun legii repartiiei exponeniale

Variante de rspuns:

1.0,053

2.0,95

3.0,59

4.0,97

ntrebarea 278.Termenul de funcionare al televizoarelor este o variabil aleatoare

cu repartiie normal . S se afle probabilitatea cun televizor luat la ntmplare va funciona de la 9 pn la 15 ani.

Variante de rspuns:

1.0,683

2.0,863

3.0,368

4.0,386

ntrebarea 279.Diametrul pieselor prelucrate la un strung este o variabil aleatoare

de repartiie normal cu parametrii mm i mm.Reieind din regula celor trei sigma s se afle intervalul simetricfa de valoarea medie care va garanta valoarea corect adiametrului piesei

Variante de rspuns:

1.

2.

3

4.

ntrebarea 280.Variabil aleatoareXare repartiie normal cu parametrii

i . Care este probabilitatea c variabilaaleatoareXia valori mai mari ca 20 i mai mici ca 30 ? Variante de rspuns:

1.0,0546

2.0,5548

3.0,4452

4.0,0584


i . S se determine probabilitatea c variabila

aleatoareXia valori din intervalul Variante de rspuns:

1.0,8399

2.0,4452

3.0,0546

4.0,0584


i . S se determine probabilitatea

Variante de rspuns:

1.0,8399

2.0,0546

3.0,3108

4.0,4452

Date post:	02-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	anonymous-n8yyges4f
View:	265 times
Download:	3 times

Examen Matematica Aplicata in Economie.[Conspecte.md]

Documents