EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 4
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Karikázd be a helyes válasz betűjelét! (30 de puncte)
5p 1. A 0 , 2 , 4 és 15 számok közül a prímszám:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 15
5p 2. A következő táblázat egy középiskola könyvtárában található matematika tankönyvek, tanulmányi év
szerinti darabszámát tartalmazza:
Tankönyv
címe
Darabszám
Matek_V 280
Matek_VI 200
Matek_VII 250
Matek_VIII 270
A középiskolai könyvtárban található összes matematikai tankönyvek egynegyede a:
a) Matek_V b) Matek_VI c) Matek_VII d) Matek_VIII
5p 3. Egy termék 20% - os áremelése után 12 lejjel kerül többe mint eredetileg. Akkor a termék eredeti ára:
a) 240 lei
b) 120 lei
c) 72 lei
d) 60 lei
5p 4. Az
4
1
2,
7
1
2,
3
1
2 és
8
1
2, számok közül a nagyobb az:
a) 8
1
2 b)
7
1
2 c)
4
1
2 d)
3
1
2
5p 5. Négy tanuló, Kriszti, Miklós, Anasztázia și Anna, kiszámították az a és b számok összegét, tudva azt,
hogy 2 2 12a b− = és 4a b− = . Az alábbi táblázatban találhatók a kapott eredmények:
Kriszti Miklós Anasztázia Anna
48 16 4 3
A négy tanuló közül a helyes választ adta:
a) Kriszti
b) Miklós
c) Anasztázia
d) Anna
5p 6. A 2,3− intervallumban található egész számok összege:
a) 0
b) 3
c) 5
d) 9
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 3 din 10
SUBIECTUL al II-lea
Karikázd be a helyes válasz betűjelét! (30 de puncte)
5p 1. A mellékelt ábrán az ,A ,B C és D , ebben a sorrendben, a pontok kollineárisak. B az AC szakasz
felezőpontja, a C az AD szakasz felezőpontja és 3cmBC = , akkor az AD szakasz hossza egyenlő:
a) 15cm
b) 12cm
c) 6cm
d) 3cm
5p 2. A mellékelt ábrán látható az O pont körüli AOB , BOC és COA szögek, az AOB szög mértéke o120 és a BOC szög mértéke
o130 .
Az AOC szög mértéke egyenlő:
a) o140
b) o130
c) o120
d) o110
5p 3. Adott egy ABC derékszögű háromszög, az M pont a BC átló felezőpontja, 4cmAB = és az ACB
szög mértéke o30 . Az AM szakasz hossza egyenlő:
a) 2cm
b) 4cm
c) 8cm
d) 12cm
5p 4. A mellékelt ábrán látható az ABCD paralerogramma, az AC és BD egyenesek az O pontban
metszik egymást, és 8cmAO DO+ = . Az AC és BD szakaszok hossza egyenlő:
a) 4cm
b) 8cm
c) 12cm
d) 16cm
5p 5. A mellékelt ábrán, AB az O középpontú kör átmérője és 8cmAB = .
A kör kerülete:
a) 64 cm
b) 16 cm
c) 8 cm
d) 4 cm
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 4 din 10
5p 6. A mellékelt ábrán egy ' ' ' 'ABCDA B C D kocka látható. A 'BC
és 'DD egyenesek által alkotott szög mértéke:
a) o30
b) o45
c) o60
d) o90
SUBIECTUL al III-lea
Írd le a teljes megoldást! (30 de puncte)
5p 1. Az n természetes számot sorra elosztjuk a 12 -vel és 18 - cal, a maradék 7 , illetve 13 .
(2p) a) Az n természetes szám, lehet-e 103 ? Indokold a válaszodat!
(3p) b) Mutasd ki, hogy a 31 a legkisebb n természetes szám, mely megfelel a fenti feltételeknek!
5p 2. Adott az ( ) ( )
2 23 4 (2 1)E x x x= + − + kifejezés, ahol x valós szám.
(2p) a) Igazold, hogy (1) ( 1) 40E E+ − = !
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 5 din 10
(3p) b) Bizonyitsd be, hogy bármely n természetes szám esetén ( )E n az 5 - nek egy többszöröse!
5p 3. Adottak az
8 6 2
1318 2x
= +
és 5 1 3
:14147 3
y
= −
valós számok.
(2p) a) Mutasd ki, hogy 2
3x = !
(3p) b) Igazold, hogy az | |N y x= − egy természetes szám!
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 6 din 10
5p 4. A mellékelt ábrán egy ABC háromszög látható. A G az ABC háromszög súlypontja, ,MP BC
,G MP M AB és P AC .
(2p) a) Mutasd ki, hogy 2
3
AM
AB= !
(3p) b) Határozd meg a PC szakasz hosszát, tudva azt, hogy az 12 cmAC = !
5p 5. A mellékelt ábrán az ABCD négyzet és a 𝐵𝐶𝐸 egyenlő oldalú háromszög látható, ahol
4 2 cmAB = .
(2p) a) Mutasd ki, hogy a CDE szög mértéke o15 !
(3p) b) Bizonyítsd be, hogy a B pont távolsága a DE szakasztól 4cm !
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 7 din 10
5p 6. A mellékelt ábrán egy VABCD szabályos
négyoldalú gúla látható, ahol 𝐴𝐵𝐶𝐷 az alap. Tudjuk,
hogy 12cmAB = és 2 34 cmVA = . Az AC és BD
egyenesek az 𝑂 pontban metszik egymást, és az M
pont a 𝑉𝐷 oldal felezőpontja.
(2p) a) Mutasd ki, hogy az OM egyenes párhuzamos a ( )VBC síkkal!
(3p) b) Számítsd ki az M pont távolságát a ( )VBC síktól!
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 8 din 10
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 9 din 10
Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Pagina 10 din 10
