1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI FACULTATEA DE CONSTRUCŢII ŞI INSTALAŢII SECŢIA INSTALAŢII PENTRU CONSTRUCŢII

ELEMENTE DE TERMOTEHNICĂ AVANSATĂ PENTRU STUDIUL

FENOMENELOR DIN INSTALAŢIILE TERMICE

MASTER ANUL I

2

ELEMENTE DE TERMOTEHNICĂ AVANSATĂ PENTRU STUDIUL FENOMENELOR DIN INSTALAŢIILE TERMICE

Rolul studiului elementelor de termotehnică avansată este de a îmbina cercetarea în domeniul clasic al termotehnicii cu cu aplicaţiile tehnice întâlnite în practică. Astfel în loc să se insiste asupra stărilor de echilibru şi ale relaţiilor dintre proprietăţile lor, se urmăreşte scoaterea în evidenţă a proceselor ireversibile, mai ales cele ale aplicaţiilor practice.

Un obiectiv important este acela de a demonstra că termodinamica tehnică este un domeniu de cercetare activ şi adesea controversat, de aceea devine o provocare puterea creatoare a inginerului în dezvoltarea viitoare a acestui domeniu.

Vom urmări aprofundarea problemelor printro discuţie comparativă a diferitelor căi prin care principiile fundamentale au fost formulate de-a lungul anilor, prin restabilirea legăturilor dintre principiile fundamentale şi tendinţele contemporane de cercetare, cum ar fi metodologia „exergiei”.

1.1 Rolul şi importanţa metodei de analiză exergetică a proceselor termice

Una din preocupările cele mai vechi priveşte obţinerea de energie utilizabilă şi stabilirea mijloacelor de folosire a acesteia. Atât timp cât domeniile de activitate nu erau prea diverse, aceste probleme se rezolvau cu mijloace rudimentare, empirice. În măsura în care a apărut necesară extinderea domeniilor de activitate şi mai ales în urma dezvoltării tehnologiei, necesarul de energie a crescut rapid, atât cantitativ, cât şi ca diversitate a formelor de energie. Au trebuit să se cunoască în profunzime tehnicile producerii, distribuirii şi consumării de energie pentru a se putea rezolva probleme tot mai numeroase şi mai dificile care apăreau în aceste domenii.

Printre problemele spinoase ce au căpătat o importanţă din ce în ce mai mare, se numără cele referitoare la eficacitatea proceselor utilizate precum şi cele referitoare la pierderile legate de aceste procese, ajungând în ultimă instanţă în prim planul preocupărilor în acest domeniu.

Ca urmare a preocupărilor în domeniile producerii de energie şi efectuării de transformări energetice s-a conturat şi fundamentat noţiunea de randament, noţiunea cu conţinut foarte larg şi cu posibilităţi de aplicare extrem de variate.

În practică, rezultatele au arătat că, procesele în care intervin unele forme de energie, cum ar fi energia mecanică, electrică, hidraulică, etc., se esfăşoară cu randamente relativ mari, în timp ce unele procese în care intervin alte forme de energie, cum sunt energia internă şi căldura, se desfăşoară cu randamente mult mai reduse.

În interpretarea clasică primul principiu al termodinamicii, care pleacă de la existenţa diferitelor forme de energie, se rezumă doar la a stabili caracterul conservativ al energiei. Limitarea posibilităţilor de efectuare a unor transformări energetice nu este luată în considerare în această lege, şi apare astfel necesitatea reală a menţinerii randamentelor acestor procese de valori reduse, chiar în condiţiile ideale.

Astfel, acestea apar ca şi consecinţe ale caracterului exclusiv cantitativ al primului principiu al termodinamicii, în cadrul căruia, nu se face nici o deosebire de ordin calitativ, între diferitele forme de energie existente.

În esenţă, pricipiul al doilea al termodinamicii face diferenţierea calitativă a formelor de energie. Ca şi consecinţe ale acestei diferenţieri apar dificultăţile legate de realizarea unor procese, limitarea şi chiar imposibilitatea efectuării unor tranformări energetice şi astfel, se explică şi randamentele reduse ce caracterizează unele procese termoenergetice.

Energia consumată într-un proces şi care nu se regăseşte ca efect util, capătă implicit caracterul de pierdere de energie, sau în lumina primului principiu al termodinamicii, ţinând seama de caracterul conservativ al energiei, aceasta nu se poate pierde. Mergând şi mai departe cu raţionamentul, cauzele şi localizarea în instalaţii a pierderilor de energie, stabilite numai pe baza primului principiu al termodinamicii, conduc în general la concluzii care nu corespund realităţii.

Aceste aspecte sunt consecinţele caracterului limitat al principiului întâi al termodinamicii şi nu trebuie să se comită eroarea de a omite că valabilitatea generală a legii conservării energiei se referă în exclusivitate la aspectul cantitativ al proceselor energetice.

3

În prezent, metoda cea mai utilizată, de analiză şi de calcul al proceselor şi instalaţiilor termice are la bază bilanţul de energie şi randamentul termic, care la rândul lor sunt concepte rezultate din primul principiu al termodinamicii. În consecinţă, analizele şi calculele efectuate în cadrul acestei metode prezintă inconvenientele şi lacunele caracteristice aplicării exclusive a acestei legi.

Obţinerea de concluzii şi rezultate corecte în studiul proceselor şi instalaţiilor termice este condiţionată de analiza completă a acestora, analiză care impune considerarea simultană a :

- cantităţilor de energie care intervin;- caracteristicilor calitative ale acestor energii;- condiţiilor de desfăşurare a proceselor.Analiza cantitativă, care constă în realizarea bilanţului de energie şi determinarea

randamentului termic, rezolvă doar aspectele legate de primul principiu al termodinamicii. Concluziile ce privesc perfecţiunea termodinamică nu rezultă decât în subsidiar, unele din aceste concluzii fiind însă alterate şi conduc uşor la interpretări eronate.

Analiza calitativă se bazează pe capacităţile de transformare diferite ale diverselor forme de energie folosite, precum şi pe ireversibilitatea proceselor şi rezolvă aspectele legate de cel de-al doilea principiu al termodinamicii (cauzele şi mărimile pierderilor, eficacitatea proceselor etc.)

Analiza completă şi obţinerea de rezultate corecte în ceea ce priveşte procesele termice, impune prin urmare, aplicarea simultană a ambelor principii ale termodinamicii.

Datorită mai ales a posibilităţilor de utilizare a unor mărimi de calcul intuitive, aplicarea în lucrările tehnice a primului principiu al termodinamicii nu prezintă dificultăţi deosebite, însă aplicarea celui de-al doilea principiu al termodinamicii a fost mult împiedicată de dificutăţi derivate mai ales din caracterul abstract al mărimii de calcul care este, entropia.

Analiza entropică permite studierea completă a proceselor termodinamice. Deşi este cunoscută demult, această metodă nu a capătat totuşi o răspândire prea largă, deoarece trebuie să fie aplicată în paralel cu metoda bilanţurilor de energie. Este totuşi o metodă foarte laborioasă şi poate cel mai important inconvenient al acesteia este că atât analiza în sine, cât şi rezultatele şi concluziile obţinute, prezintă caracterul profund abstract, imprimat de entropie.

Este un fapt cunoscut că metoda de analiză entropicăm de altfel complet pusă la punct şi prezentată sub diferite variante, adaptate unor domenii diferite, a rămas un mijloc de analiză şi de calcul utilizat rareori şi aproape în exclusivitate în domenii restrânse. Folosirea curentă a acestei metode în activitatea tehnică nu s-a generalizat din motivele precizate anterior.

Necesitatea de a dispune de o metodă corectă şi completă de analiză şi de calcul a proceselor termoenergetice, metodă care să îndeplinească condiţiile impuse de necesităţile tehnice (simplă, sigură, corectă, intuitivă) a condus la metoda de analiză exergetică.

În baza noţiunilor şi mărimilor definite anterior, cum ar fi energia liberă şi entalipia liberă, s-au definit conceptele exergie şi anergie.

Avantajele pe care le prezintă aceste mărimi rezultă dinfaptul că ele sunt definite ca o consecinţă a primelor două principii ale termodinamicii. Ca urmare, prin structura lor, aceste mărimi includ şi exprimă atât caracterul conservativ al energiei, cât şi capacitatea de transformare caracteristică fiecărei energii în parte.

Numeroase aspecte legate de procesele termoenergetice se clarifică şi devin mai uşor de înţeles, datorită caracterului intuitiv al exergiei şi mărimii complementare, anergia. În acest mod, însăşi formularea celui de al doilea principiu al termodinamicii, devine mai clară şi mai accesibilă înţelegerii.

În acelaşi timp, aşa numita pierdere de energie care intervine în procesele termoenergetice, apare în realitate ca o pierdere de exergie, care se trasnformă în anergie. Luând în considerare caracterul neconservativ al exergiei, pierderea acesteia nu mai apare ca un nonsens, ci ca o realitate nedorită.

În comparaţie cu alte forme de energie, exergia ocupă o poziţie deosebită, determinată de capacitatea nelimitată de transformare energetică care o caracterizează. De asemeni, energia cerută de consumatori, energie utilizabilă, este chiar exergia. Aceasta face ca, din energiile cu care se lucrează în tehnică, doar exergia să aibă valoare economică.

4

În cadrul calculelor exergetice, apare evidentă influenţa mediului ambiant asupra condiţiilor de desfăşurare a proceselor termoenergetice şi asupra posibilităţilor de valorificare a energiei.

Legătura dintre ireversibilitatea proceselor şi pierderilor de exergie permite determinarea reală atât a cauzelor cât şi a mărimilor pierderilor în instalaţiile termice.

Caracteristica esenţială a metodei de analiză exergetică a proceselor termice rezultă din aplicarea simultană şi implicită atât a principiului întâi cât şi a pricipiului doi al termodinamicii, astfel că în cadrul acestei metode se ţine seama în acelaşi timp de caracterul conservativ al energiei, de capacităţile de transformare a energiilor cu care se lucrează, de ireversibilitatea proceselor şi de starea mediului ambiant.

Din aceste caracteristici derivă avantajele multiple şi importante pe care le prezintă această metodă. Fără a fi necesar să se mai recurgă la laborioasa şi abstracta analiză entropică, rezultatele obţinute orientează în mod just spre adevăratele cauze ale pierderilor, punând în evidenţă, în acelaşi timp posibilităţile şi limitele reale de perfecţionare a proceselor şi instalaţiilor termice.

Asta nu înseamnă că prin introducerea metodei de analiză exergetică a proceselor termice, celelalte metode, ca bilanţul de energie şi analiza entropică şi-ar pierde locul pe care îl ocupă în prezent. Aceste metode vor rămâne în continuare, dar analiza exergetică apare ca o valoroasă metodă complementară ce poate umple un gol care, mai ales în ultimul timp, s-a făcut din ce în ce mai resimţit.

Aparentele dificultăţi de aplicare a acestei metode, considerăm că sunt doar dificultăţi care ţin de rutină.

În cazul metodelor exergetice de analiză şi de calcul, odată efortul de iniţiere depus, odată atins stadiul de utilizare a exergiei şi anergiei cu aceeaşi abilitate ca de exemplu a entalpiei, se constată că aplicarea acestei metode nu prezintă dificultăţi mai mari decât metodele uzuale în prezent şi care sunt bazate pe bilanţul de energie.

Pentru aceste motive şi ţinând seama de avantajele importante pe care le prezintă, se explică de ce metoda exergetică de analiză a proceselor termice, deşi relativ recentă, a căpătat o răspândire destul de mare în anumite domenii ale tehnicii.

În ce priveşte procesele termoenergetice, obiectivul esenţial se cristalizează în preocuparea de a reduce cât mai mult pierdeerile de exergie. Anularea acestora este însă tehnic imposibilă iar reducerea lor la valoarea minimă realizabilă este neeconomică, deoarece, ca în orice domeniu al tehnicii, pierderile de exergie scad asimptotic cu creşterea eforturilor tehnice şi economice. (fig.1.1)

Fig.1.1. Influenţa pierderilor de exergie , asupra investiţiilor variabile Iv

Într-un anumit stadiu, soluţia optimă, la care corespund cheltuielile totale minime, este caracterizată de o anumită pierdere de exergie. Optimizarea soluţiilor necesită o analiză complexă tehnico-economică, în care elementele de bază sunt investiţiile fixe, investiţiile variabile Iv, care cresc cu micşorarea pierderilor de exergie , costul energiei primare consumate, care creşte cu

5

pierderile de exergie şi celelalte cheltuieli de exploatare, care în general nu depind de pierderile de exergie (fig.1.2).

Fig.1.2. Optimizarea soluţiei în funcţie de pierderile exergetice, :C- cheltuieli; Iv – investiţii variabile; Ce – costul energiei primare consumate;

Ctot – cheltuieli totale; opt – pierdere de exergie corespunzătoare soluţiei optime

De regulă, acest calcul care cuprinde un număr mare de ecuaţii, formând de cele mai multe ori un sistem nedeterminat, se efectuează prin metoda iteraţiei. În cazul instalaţiilor complexe, formate din mai multe părţi, în care se desfăşoară diferite procese, este util să se efectueze câte un calcul de optimizare de ansamblu. Evident, în cazul instalaţiilor mari şi complicate, aceste operaţii devin foarte laborioase şi este necesară prelucrarea computerizată a datelor.

Metoda exergetică constituie un mijloc modern de analiză şi de calcul a proceselor şi instalaţiilor termice.

Cap.2 – PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII

2.1. Terminologia utilizată în termodinamică

Ca prim pas în studierea oricărui subiect din domeniul termodinamicii este definirea entităţii ce urmează a fi supusă cercetării.

Se consideră această entitate (cantitate de materie, zonă din spaţiu) un sistem.Necesitatea definirii exacte a unui sistem devine extrem de importantă în determinarea localizării şi mărimii ireversibilităţii termodinamice.

A defini un sistem în scopul de a fi studiat înseamnă a identifica cu precizie şi mediul înconjurător al sistemului sau ambientul acestuia.

Mediul înconjurător este o cantitate de materie sau o zonă în spaţiu care se află în afara sistemului selectat pentru studiu. Suprafaţa care separă cele două entităţi poartă denumirea de frontieră. O caracteristică definitorie foarte importantă, este aceea că frontiera este o suprafaţă şi nu un alt sistem (se ştie că grosimea unei unei suprafeţe este zero din punct de vedere matematic, de aceea frontiera nu poate conţine materie şi nici nu poate ocupa un volum în spaţiu. Altfel spus, valoarea unei mărimi măsurate într-un punct situat pe suprafaţa numită „frontieră” trebuie să fie

6

aceeaşi atât pentru sistem cât şi pentru mediul înconjurător, deoarece, sistemul şi mediul înconjurător sunt în contact în acest punct.

Pentru a ilustra cât de importantă este această afirmaţie, considerăm transferul de căldură Q rezultat prin interacţiunea dintre două mase fluide, ale căror temperaturi sunt diferite TH TL. Conductivitatea termică a celor două fluide (sau starea lor de agitaţie termică) este astfel încât fiecare fluid poate fi considerat ca izotremic, de căderea de temperatură TH – TL se produce prin perete. Dacă grosimea peretelui este mică în raport cu mărimea maselor fluidelor (de ex. învelişul unui balon umflat cu aer cald, aflat în zbor), este desigur tentant să considerăm peretele ca frontieră între sistemul TH şi mediul înconjurător TL.

Exemplul acesta de alegere inadecvată a frontierei este prezentat în fig. 2.1.

Fig.2.1 – Discontinuitatea transferului de entropie printr-o frontieră inadecvată

Neajunsul acestei alegeri constă în faptul că, spre deosebire de interacţiunea prin transfer de căldură Q, transferul de entropie Q/T, ce are loc pe frontieră, nu se conservă. Acest exemplu a fost ales pentru a elimina o sursă permanentă de confuzie, în ce priveşte alegerea temperaturii TH sau TL

pentru a fi pusă la numitorul fracţiei Q/T şi pentru a stabili elementul tehnic responsabil pentru generarea entropiei (Sgen).

Exemple de căi adecvate pentru a alege frontiera unui sistem, în cazul a două mase fluide TH

şi TL sunt prezentate în fig. 2.2.a. Trăsătura comună a acestor alternative este aceea că temperatura variază în mod continuu prin fiecare frontieră şi prin urmare, atât interacţiunea prin transfer de căldură cât şi transferul de entropie sunt conseervative. În fig.2.2.a, peretele este situat în afara sistemului, şi din acest motiv, generarea entropiei datorită transferului de căldură dintre sistem şi mediul înconjurător poate fi denumită „exterioară”. Exemplul opus este dat în fig.2.2.b unde efectul de generare a entropiei este „intern” în raport cu sistemul. În fig. 2.2.c se arată că sistemul poate fi divizat mai departe în subsisteme, dacă obiectivul studiului termodinamic este identificarea precisă a sursei care generează entropia (peretele).

7

Fig.2.2. – Continuitatea temperaturii, transferului de căldură şi entropie printr-o frontieră adecvată

Frontierele şi tipurile de interacţiuni ce se manifestă pe aceste frontiere joacă un rol important în alcătuirea studiului destinat rezolvării unei anumite probleme. Un detaliu important de remarcat încă de la început este acela dacă frontiera este traversată de un debit masic.

Sistemul definit printro frontieră impremeabilă la un debit masic este un sistem închis.Sistemele ale căror frontiere de definiţie pot fi traversate de un debit masic sunt denumite

deschise sau sisteme cu flux.În termodinamica tehnică a sistemelor deschise tinde să se bazeze pe o terminologie

specială, astfel pentru sistemul termodinamic se foloseşte termenul de volum de control, pentru frontiera sistemului se foloseşte termenul de suprafaţă de control, iar pentru porţiunile de frontieră traversate de debitul masic se folosesc termenii de porţi de intrare sau de ieşire.

Condiţiile sau situaţia unui sistem termodinamic la un moment dat în timp sunt descrise de un ansamblu de mărimi denumite proprietăţi termodinamice. Pentru situaţia definită de aceste proprietăţi se foloseşte denumirea de stare.

Proprietăţile termodinamice de stare sunt doar acele mărimi ale căror valori numerice nu depind de trecutul sistemului, deoarece sistemul evoluează între două stări diferite. Mărimi ca presiunea şi temperatura sunt proprietăţi de stare deoarece valorile lor depind strict de starea din momentul în care ele sunt măsurate. Mărimile care nu sunt proprietăţi termodinamice de stare pot fi menţionate: lucrul mecanic, transferul de căldură şi masă, tranferul de entropie, generarea entropiei, pierderile de lucru mecanic, pierderile de energie,etc.

Unele proprietăţi pot fi direct măsurate (de ex.: presiunea, temperatura, volumul), în timp ce altele pot fi determinate prin calcul pe baza unor astfel de măsurări ( de ex. energia internă, entropia, entalpia, exergia).

Proprietăţi extensive – sunt proprietăţile termodinamice ale căror valori depind de dimensiunea sistemului, cum ar fi de ex. : volumul, entropia, energia internă)

Proprietăţile intensive – sunt acele proprietăţi termodinamice, ale căror valori nu depind de dimensiunea sistemului, de ex. presiunea şi temperatura.

Totalitatea proprietăţilor intensive ale unui sistem constituie starea intensivă.O anumită fază a unui sistem este însumarea tuturor părţilor sistemului care au aceeaşi stare

intensivă şi aceleaşi valori pe unitatea de masă pentru proprietăţile extensive. Un exemplu sugestiv îl reprezintă picăturile de lichid dispersate într-un amestec de lichid-vapori aflat în echilibru au aceeaşi presiune, temperatură, volum specific, entalpie specifică, etc., luate împreună, picăturile reprezintă faza lichidă.

Conceptul de proces, în termodinamica tehnică, este folosit ca fiind modul de referire, printr-un singur cuvânt, la schimbarea unei stări, dintro stare iniţială întro stare finală. A cunoaşte

8

procesul nu înseamnă a cunoaşte numai starea finală dar de asemenea interacţiunile dintre sistem şi mediul înconjurător (de ex.: tranfer de lucru mecanic, transfer de căldură, transfer de entropie, transfer de masă).

Traiectoria procesului reprezintă istoricul acestuia, sau succesiunea de stări prin care trece sistemul de la starea sa iniţială la cea finală.

Pentru a sublinia o dată mai mult diferenţele fundamentale dintre proprietăţile termodinamice de stare şi celelalte mărimi, trebuie să observăm că modificările mărimilor care nu sunt proprietăţi termodinamice depind nu numai de starea finală, dar de asemenea şi de traiectoria procesului.

Ciclul termodinamic este un proces special în care starea finală coincide cu starea iniţială. Conceptul de ciclu a devenit un concept cheie în domeniul tehnicii energetice şi un vehicul al concluziilor logice obţinute de teoria termodinamicii, începând încă cu Sadi Carnot, în 1824.

2.2. Primul principiu al termodinamicii pentru sistemele închise

Întro analiză tehnică a domeniului termodinamicii clasice, există două principii ale acestui domeniu, care trebuie subliniate. Unul dintre principii se referă la echivalenţa transferului de lucru mecanic şi de căldură, ca forme posibile de interacţiuni energetice.

Acest principiu este definit drept Pricipiul I al Termodinamicii, care, în formularea lui Max Planck „nu reprezintă altceva decât principiul conservării energiei aplicat la fenomene care implică producerea sau absorbţia de căldură”.

Al doilea principiu relevă ireversibilitatea proprie tuturor proceselor care au loc în natură. Ireversibilitatea sau generarea entropiei este ceea ce ne împiedică să obţinem cea mai mare cantitate de energie posibilă din diferite procese şi să folosim în cel mai înalt grad energia care ne stă la dispoziţie. Acest al doilea principiu este definit drept Principiul II al Termodinamicii.

În ce priveşte principiul I al termodinamicii, să luăm în considerare sistemul închis prezentat schematic în fig. 5: dacă acest sistem suferă o schimbare a stării din starea iniţială (1) în starea finală (2), atunci principiul I al termodinamicii stabileşte:

Q1-2 - W1-2 = E2 - E1 (2.1)

Schimb de Schimb de Modificareacăldură lucru mecanic energiei (proprietate)

Interacţiuni energetice (nonproprietăţi)

Explicitând relaţia de mai sus, diferenţa dintre intrarea netă de căldură Q1-2 şi producerea netă de lucru mecanic W1-2, reprezintă modificarea acelei proprietăţi termodinamice care se numeşte energie. Atât în ecuaţia (2.1) cât şi în fig.2.3, s-a utilizat „convenţia de semn pentru motorul termic” prin care schimbul de căldură către interiorul sistemului şi lucrul mecanic cedat în exterior sunt considerate pozitive. Aceasta este convenţia pentru „motorul termic”, deoarece scopul unui motor termic, ca sistem termodinamic închis, este de a efectua lucru mecanic asupra mediului său ambiant.

Modificarea de energie E2 – E1 depinde numai de stările finale, în timp ce interacţiunile energetice Q1-2 şi W1-2 depind de stările finale şi de traiectoria parcursă de proces între stările finale. Această diferenţiere este exprimată în ecuaţia (2.1), unde evidenţierile s-au făcut în raport cu conceptul de proprietate. De asemeni, pentru a pune în evidenţă diferenţierile se foloseşte o altă notare pentru creşterile infinitesimale de lucru mecanic, respectiv de căldură, care apar la o modificare infinitesimală în E. Acesta e motivul pentru care, principiul I în cazul unui proces care are loc între două stări aflate la o distanţă infinit mică una faţă de cealaltă este adesea scris astfel:

9

δQ−δW=dE (2.2)

Folosind aceleaşi notaţii, interacţiunile energetice nete, care apar în membrul stâng al ecuaţiei (1.1), devin:

Q1−2=∫1

2

δQ şi W 1−2=∫1

2

δW (2.3)

Fig.2.3. Formulări grafice ale principiului I al termodinamiciipentru sisteme închise

O alternativă la notaţia specială cu „” este cea folosită de Truesdell şi constă din introducerea conceptului timp în descrierea procesului. În acest mod de prezentare, starea (1) este situaţia sistemului la timpul t1, starea (2) este situaţia la timpul t2, iar interacţiunile energetice nete Q1-2 şi W1-2 sunt integrale de timp:

Q1−2=∫t 1

t 2

˙Q dt W 1−2=∫t1

t2

˙W dt (2.4)

Mărimile Q şi W reprezintă fluxul de căldură şi repectiv puterea (în care notaţiile Q şi W sunt utilizate în mod obişnuit în cercetările asupra sistemelor deschise în regim staţionar). Ţinând seama de notaţiile din ecuaţiile (2.4) principiul I al termodinamicii pentru un sistem închis poate fi scris pentru o entitate de timp astfel:

Q−W=dEdt

(2.5)

10

2.3. Interacţiuni prin schimb de lucru mecanic

În condiţiile în care se continuă analiza celor trei concepte legate de primul principiu al temodinamicii şi anume; schimbul de căldură şi modificarea de energie şi să scoatem în relief unele caracteristici care tind să fie trecute cu vederea atunci când se încearcă rezolvarea unor probleme. Schimburile de lucru mecanic ca urmare a interacţiunilor întâlnite cel mai adesea în termodinamica tehnică sunt acelea însoţite de deplasarea frontierei sistemului în prezenţa forţelor care acţionează asupra acestor frontiere.

Dacă F este forţa suportată de sistem într-un anumit punct de pe frontieră (forţa exercitată de mediu asupra sistemului) şi dacă dr este deplasarea infinitesimală a punctului de aplicaţie al forţei, atunci lucrul mecanic infinitesimal schimbat ca urmare a interacţiunii este:

δW=−F . dr (2.6)

Referindu-ne la fig.2.3. şi ţinând seama de convenţia că transferul de lucru mecanic rezultat în urma unor instrucţiuni, este considerat pozitiv când sistemul lucrează asupra mediului său înconjurător, sau când deplasarea frontierei are loc în sensul opus forţei la care este supus sistemul,

cos (F, dr) 0

În cazul când un sistem trebuie să sufere un schimb de lucru mecanic prin interacţiune cu mediul său trebuie să existe simultan două elemente: (1) o forţă aplicată pe frontieră şi (2) punctul de aplicaţie al acestei forţe (deci frontiera) trebuie să se deplaseze. Simpla prezenţă a forţei pe frontiera sistemului, fără deplasarea sau deformarea acestei graniţe nu înseamnă schimb de lucru mecanic.

De asemenea, nici în cazul unei deplasări a frontierei fără ca vreo forţă să se opună sau să determine această deplasare, nu înseamnă transfer de lucru mecanic. De exemplu, în „destinderea liberă” a unui gaz într-un spaţiu gol, gazul ca sistem închis nu suferă un schimb de lucru mecanic deoarece presiunea pe suprafaţa liberă care se deplasează este zero.

Pentru a evalua schimbul de lucru mecanic când un grup de „fluide de lucru” se destind sau sunt comprimate într-un aparat alcătuit dintr-un cilindru şi un piston se foloseşte o aplicaţie caracteristică a expresiei (2.6), totuşi numai ca un model tehnic aproximativ. Când sistemul este în echilibru, presiunea P este uniformă în tot sistemul, de aceea, (-F.dr) poate fi înlocuit cu P.dV în ecuaţia (2.6):

δ W rev=P dV (2.7)

Trebuie subliniate o serie de aspecte aici, şi anume, dacă ecuaţia (2.7) trebuie să fie folosită pentru a evalua schimbul de lucru mecanic efectuat prin mişcarea unui piston, atunci presiunea P la frontiera sistemului trebuie să fie cunoscută şi trebuie să fie cunoscută în orice moment pe perioada modificării volumului. Asta înseamnă că trebuie rezolvate mai întâi ecuaţiile complete care guvernează convecţia în interiorul fluidului care se destinde şi anume, ecuaţiile de masă, impuls şi energie, în scopul calculării valorii lui P în fiecare moment chiar pe frontiera sistemului.

În termodinamica tehnică, necesitatea ca P din ecuaţia (2.7) să fie cunoscut în timpul deplasării frontierei sistemului este mult mai restrictivă: presiunea P trebuie să fie simultan uniformă în tot sistemul care se află în procesul de destindere.

Acest proces care se desfăşoară suficient de lent şi căruia i se aplică ecuaţia (2.7) este adesea denumit quasi staţionar şi stările de-a lungul traiectoriei parcurse de un astfel de proces sunt cunoscute sub denumirea de stări quasistaţionare.

11

Astfel, în baza faptului că sistemele în care viteza de care depinde procesul converge către zero, indiferent că procesul este adiabatic sau nu, s-a făcut afirmaţia că orice proces quasistaţionar este reversibil. Dar acest fapt a fost contra argumentat prin faptul că un proces infinit de lent nu este în mod necesar un proces reversibil. Şi la această interpretare au contribuit doi factori:

1. In cazul acelor sisteme (corpuri) a căror structură internă diferă de aceea a sistemelor simple din domeniul caorimetriei-termostaticii, s-a observat că procesele quasi staţionare ale substanţelor la care efectul de frecare internă nu tinde la zero nu sunt reversibile şi că astfel de substanţe ar necesita un nou model de termodinamică.

2. Iar cel de-al doilea factor este acela că folosind un termen cu rezonanţă mecanică (quasi staţionar) întro discuţie care evită în mod deliberat conceptul de schimb de căldură, s-a creat impresia că viteza infinit de mică pe care o implică termenul quasi staţionar se referă numai la scara de timp pentru efectele mecanice, astfel spus la timpul necesar ca presiunea să devină uniformă în interiorul unui aparat format dintr-un cilindru şi un piston mobil. Evident că, are loc un schimb de căldură prin peretele cilindrului care constituie frontiera sistemului, atunci gradienţii de temperatură şi ireversibilitatea se vor manifesta în interiorul sistemului (fig.2.2a). Deoarece efectul difuziei termice are o scară a timpului care, vorbind în general, nu este aceeaşi cu scara vitezei în cazul măsurării vâscozităţii sau cu scara de modificare impusă volumului, atunci procesul nu este o succesiune de stări de echilibru dacă acesta poate fi suficient de lent pentru a putea fi numit quasi staţionar.

Prin urmare, ţinând seama de noua interpretare, conceptul de proces reversibil este mult mai restrictiv decât conceptul de proces quasi staţionar: toate procesele reversibile sunt quasistaţionare, totuşi nu toate procesele quasi staţionare sunt reversibile.

Concluzionând asupra celor două moduri de interpetare, se evită folosirea cuvântului quasi staţionar, astfel, dacă procesul este suficient de lent astfel încât el poate fi considerat ca o succesiune de stări de echilibru, atunci procesul este reversibil. Dacă din orice motiv, stările intermediare cercetate în timpul procesului nu pot fi privite ca stări de echilibru (altfel spus, dacă fiecare stare nu poate fi reprezentată ca un singur punct într-un plan bidimensional cum este de exemplu diagrama p-v), atunci procesul nu este reversibil.

Conceptul de lucru mecanic reversibil poate fi luat în considerare nu numai în contextul sistemelor care se destind sau se contractă quasi staţionar, dar de asemenea pentru sistemele care pot suferi alte forme de schimb de lucru mecanic.

2.4. Interacţiuni prin schimb de căldură

Primul principiu al termodinamicii nu face nici o deosebire între schimbul de căldură şi schimbul de lucru mecanic care au loc între un sistem şi mediul său înconjurător, deşi sunt forme diferite de energie. Rolul principiului I al termodinamicii este de a trata în mod egal atât interacţiunea prin schimb de căldură cât şi interacţiuinea prin lucru mecanic.

Diferenţa fundamentală dintre schimbul de căldură şi schimbul de lucru mecanic este scoasă la lumină de principiul II al termodinamicii: schimbul de căldură este un schimb de energie însoţit de schimb de entropie, în timp ce schimbul de lucru mecanic este un schimb de energie care are loc în absenţa unui schimb de entropie. Un alt mod de a considera schimbul de căldură este acela de a spune că este o interacţiune prin schimb de energie al cărui efect asupra sistemului şi a mediului

12

înconjurător nu poate fi modificarea poziţiei pe verticală a unei greutăţi. Acest mod diferit de descriere se bazează pe definiţia schimbului de lucru mecanic, şi subliniază diferenţa fundamentală între cele două feluri de interacţiuni energetice.

O definiţie intuitivă a schimbului de căldură, preferată de cei mai mulţi autori a fost dat într-un curs al lui Poincaré, şi anume: Schimbul de căldură este o interacţiune energetică determinată de diferenţa de temperatură între mediu şi mediul său înconjurător.

Se consideră, două sisteme închise ale căror frontiere sunt astfel încât ambele sisteme nu pot fi supuse unu schimb de lucru mecanic ( de ex., două cantităţi oarecare de aer care se află în containere etanşe nedeformabile, asta însemnând că masa, volumul şi presiunea fiecărui sistem nu sunt specificate), pentru a stabili ce se înţelege prin echilibru termic. Dacă două sisteme de acest fel sunt aşezate în contact unul cu celălalt, se observă în general că se produc modificări în ambele sisteme. În cazul containerelor umplute cu aer, aceste modificări pot fi înregistrarea presiunii funcţie de timp. De regulă, se spune că starea unui sistem este o stare de echilibru când, după o perioadă de timp suficient de lungă, în interiorul sistemului nu se mai produc modificări.

Fie (A) şi (B) sistemele închise care interacţionează şi ating echilibrul termic, mai sus menţionat, acelaşi experiment putând fi repetat folosind sistemul (A) şi (C), care este de asemenea un sistem închis şi incapabil de schimb de lucru mecanic. De aici şi formularea principiul zero al termodinamicii, formulat de Fowler, şi anume: dacă sistemele (B) şi (C) sunt fiecare în parte în echilibru termic cu un al treilea sistem, atunci ele sunt în echilibru termic şi între ele.

Fiecare principiu al termodinamicii poate fi considerat ca o modalitate de a defini o nouă proprietate a sistemului, de ex. energia internă, principiul I şi entropia prin principiul II. Astfel, principiul zero al termodinamicii, defineşte proprietatea termodinamică numită, temperatură. Două sisteme sunt în echilibru termic atunci când temperaturile lor sunt identice. Măsurarea temperaturii unui sistem, se face punându-l în contact cu un sistem special, termometru. Termometrul trebuie să fie suficient de mic faţă de sistemul examinat astfel încât interacţiunea prin schimb de căldură în vederea realizării schimbului termic să fie neglijabilă din punct de vedere al sistemului. Pe de altă parte, termometrul este construit astfel ca aceeasi interacţiune prin schimb de căldură, să conducă la efecte măsurabile, cum ar fi modificări de volum sau de rezistenţă electrică. Pornind de la modul arbitrar în care s-au ales materialele cu care se umplu termometrele, măsurătorile de temperaturi înregistrate pe scalele tradiţionale de temperatură se definesc contemporan temperaturi empirice. Scările de temperatură folosite curent în zilele noastre sunt bazate toate pe conceptul de temperatură termodinamică, aşa cum a fost definită ea în termenii principiului II al termodinamicii.

Conceptul de interacţiune prin schimb de căldură, metoda termodinamicii tehnice se bazează pe doi termeni suplimentari, adiabatic şi diatermic, care în mod efectiv elimină conceptul de timp.

Cuvântul adiabatic, este folosit atât pentru a defini frontiera sau acea porţiune din frontieră pentru care putem scrie

Q=0 (2.8)

fără a ţine seama de mărimea gradientului de temperatură care ar putea fi măsurat pe o direcţie normală pe frontieră.

Al doilea termen, diatermic, se referă la o frontieră în secţiunea căreia gradientul de temperatură este zero chiar în prezenţa schimbului de temperatură. Dacă n este direcţia normală pe frontieră, pentru o frontieră diatermică putem scrie:

13

∂ T∂ n

=O (2.9)

2.5. Modificarea energiei

Membrul stâng al ecuaţiei (2.1) este scris ca o prescurtare a unei expresii generale ai cărei termeni fac o deosebire între formele de înmagazinare a energiei care pot fi identifiate la scară macroscopică şi forma care nu poate fi identificată la aceeaşi scară, şi care, din acest motiv se numeşte, energia internă:

E2 – E1 = U2 – U1 + 1/2mV22- 1/2 mV1

2 + mgz 2 - mgz1 + (E2 – E1) (2.10)

Energia Energie Energie Energie potenţia- Alte forme internă cinetică lă gravitaţională macroscopice de înmagazinare a energiei

Dacă toţi aceşti termeni trebuie incluşi în componenţa lui E2 – E1, aceasta depinde de sistemul de studiu ales. În termodinamica sistemelor energetice şi frigotehnice, asupra cărora ne+am îndreptat îndeosebi atenţia, cele trei componente care sunt supuse în mod obişnuit cercetării sunt energia internă, energia cinetică şi energia potenţială gravitaţională. Termenul care exprimă formele de înmagazinare macroscopică a energiei, (E2 –E1), depinde de construcţia sistemului. Important este de a reţine că (E2 –E1) se bazează pe presupunerea că există o relaţie constitutivă specială. Asemenea interacţiuni energetice şi forme de înmagazinare a energiei pot fi definite ca, necuplate.

Sistemele de conversie a energiei sunt principalele exemple de comportare cuplată: de ex. energia electromecnică a unui motor electric poate fi modificată prin schimb de lucru mecanic la nivelul arborelui, prin schimb de energie electrică şi printro contribuţie de schimb de lucru mecanic la nivelul arborelui şi schimb de energie electrică.

2.6. Principiul I pentru sisteme deschise

Presupunerile de bază care fac posibilă această reformulare clasică a principiului I devin mai clare dacă trecem în revistă etapele principale parcurse pentru extinderea ecuaţiei (2.1) la sistemele deschise.

14

Fig.2.4. – Curgerea unui sistem închis (aria haşurată) prin spaţiul ocupat de un sistem dechis şi conversia principiului I pentru sisteme închise

într-un enunţ valid pentru sisteme deschise

Fig. 2.4. arată principalele caracteristici ale unui sistem deschis, şi anume, interacţiunile prin schimb de căldură în unitatea de timp, Q ; interacţiunile prin schimb de lucru mecanic în unitatea de timp W ; şi porţiuni ale frontierei care sunt traversate de un debit masic. Sistemul deschis, sau volumul de control, este zona dreptunghiulară care se află înre secţiunea de intrare şi cea de ieşire, astfel, liniile întrerupte fixe marcate cu „intrare” şi „ieşire” aparţin frontierei sistemului deschis.

Identificăm un sistem având o masă de mărime invariabilă, care este legată fără echivoc de sistemul deschis ce ne interesează. Dacă Mdeschis este masa invariabiă a sistemului deschis la un moment dat t, atunci ne putem gândi la masa de mărime invariabilă Mînchis care la timpul t curge prin columul de control.

Din fig.7, rezultă relaţia dintre Mdeschis şi Mînchis :

Mînchis(constant) = Mdeschis, t + Mintrat = Mdeschis, t + Mieşit (2.11)

Pentru procesul prin care sistemul închis trece, de la starea (1) (momentul t) la starea (2) (momentul t+t) principiul I al termodinamicii se scrie:

Eînchis, (t+t) – Eînchis,t = Q ∆ t−W ∆ t+¿ (2.12)

Ultimii doi termeni, care apar în dreapta ecuaţiei ţin seama de schimbul de lucru mecanic de tip PdV şi sunt asociaţi cu deformarea sistemului îmchis din momentul t până la momentul t+t.

P este presiunea locală, adică presiunea în imediata vecinătate a secţiunii de intrare sau de ieşire.

Relaţii similare cu ecuaţiile (2.11) exprimă nivelurile relative ale valorilor energiei ale sistemelor închise, respectiv deschise:

Eînchis,t = Edeschis, t + Eintrat (2.13)

Eînchis , (t+t) = Edeschis, (t+t) + Eieşt (2.14)

E şi V pot fi rescrişi funcţie de valorile lor pe unitatea de masă, e şi astfel:

(E)intrat, ieşit = (eM)intrat, ieşit şi (V)intrat, ieşit = (M)intrat, ieşit (2.15)

Prin analogie cu presiunea P din vecinătatea secţiunii de intrare şi ieşire, energia şi volumul specific (e respectiv ) sunt proprietăţi intensive de stare ale fluidului care traversează frontiera în momentul t.

15

Combinând ecuaţiile (2.12) – (2.14) cu scopul de a elimina termenii care se referă la variaţia energiei sistemelor închise (Eînchis) obţinem;

1∆ t (Edeschis, ( t+∆t )−Edeschis,t )=Q−W+[ (e+P ) M

t ]intrat

−[( e+P ) Mt ]

închis (2.16)

Dacă se consideră t→0 şi se notează cu m debitul masic M/t, renunţând la indicele „deschis” referitor la variaţia de energie a volumului de control şi dacă se admite că există mai multe porţi de intrare şi de ieşire, ajungem la cea mai generală formulă a principiului I al termodinamicii pentru sistemul deschis :

dEdt

=Q−W+∑intrare

m (e+P ) - ∑ieşire

m (e+P ) (2.17)

În care m(e + P) reprezintă schimbul de energie asociat cu debitul masic care traversează frontiera sistemului.

În absenţa formelor macroscopice de înmagazinare a energiei, altele decât cinetică şi gravitaţională, energia specifică „e” poate fi descompusă în (u+1/2V2 + gz). Rezultatul acestei descompuneri este acela că entalpia specifică:

h = u +P (2.18)arată în mod distinct termenii care contabilizează schimbul de energie prin debitul masic:

dEdt

=Q−W+ ∑intrare

m(h+ 12

V 2+gz)−∑ieşire

m(h+ 12

V 2+gz) (2.19)

În domeniul dinamicii gazelor şi al mecanicii fluidelor compresibile, grupul (h+1/2V2) se numeşte entalpie de stagnare locală a fluidului care curge. O generalizare a conceptului de entalpie a apărut sub denumirea de metalpie, ho, ceea ce înseamnă „dincolo de entalpie” sau „entalpia transcendentă”.

ho = e + P = h+1/2V2 + gz (2.20)

Generalizând mai departe formula principiului I, ilustrat în ec.(2.19), se consideră clasa de sisteme deschise, pentru care debitele de intrare şi cele de ieşire nu sunt constrânse să penetreze prin porţi distincte suprafaţa de control.

Dacă A este suprafaţa de control închisă care cuprinde volumul V, principiul I se scrie:

∫V

❑ ∂ ( ρe )∂t

dV = - ∫A

❑

q . ndA−W−∫A

❑

ho v .ndA (2.21)

În această expresie, q şi v reprezintă vectorul de căldură şi respectiv vectorul de viteză, în punctele care alcătuiesc suprafaţa de control. Versorul n est4e perpendicular pe suprafaţa de control şi are sensul spre afară.

Energia specifică e şi metalpia ho sunt proprietăţile locale ale materialului care ocupă elementul de volum dV şi de-a lungul suprafeţei dA.

Expresia principiului I pentru un volum de control redus la dimensiunea unui punct situat în intervalul volumului V se obţine prin transformarea integralelor de suprafaţă din ec. (2.21) în integrale de volum cu ajutorul teoremei divergenţei:

16

∂∂ t

( .e )=−∇ . q−ho∇ . v−w❑ (2.22)

sau utilizând formula continuităţii masei,

∂ e∂ t

=−∇ . q−P∇ . v−w❑ (2.23)

În toate aceste expresii, w❑ reprezintă contribuţia adusă de sistemul punctiform la puterea mecanică W , cedată de volumul de control de mărime finită V, altfel spus:

W=∫V

❑

dV

În studiile din domeniul schimbului de căldură prin conducţie, w❑ reprezintă negativul vitezei volumetrice a disipaţiei puterii electrice „q”.În mediile fluide întâlnite în schimbul de căldură prin convecţie, w❑reprezintă atât −q❑ cât şi negativul lucrului mecanic efectuat de forţele de vâscozitate în volumul de control punctiform.Trecerea la limita t → 0, care a condus la formularea principiului I poate fi de asemenea invocată în legătură cu cea de a doua din ecuaţiile (2.11) pentru a obţine expresia conservării masei:

dMdt

=∑intrare

m−∑ieşire

m (2.24)

Această ecuaţie elimină diferenţa de bază dintre sistemele deschise şi cele închise (la acestea din urmă, m are valoarea zero şi bilanţul de masă M este o constantă). Pentru un volum de control V închis de o suprafaţă de control peremeabilă A, ecuaţia de conservare a masei devine:

∫V

❑∂

∂ tdV=−∫

A

❑

v .ndA (2.25)

Expresia corespunzatoare pentru un volum de control punctiform este:

∂∂ t

=−∇ . v (2.26)

În aplicaţiile tehnice, un loc important îl ocupă o clasă specială de sisteme deschise ale căror bilanţ de masă (M), energie (E) şi entropie (S), sunt independente de timp. Astfel de sisteme funcţionează întro stare stabilă sau în regim staţionar.

Este important de reţinut că păstrarea constantă în timp a bilanţurilor lui M, E şi S nu înseamnă că masa, energia şi entropia sunt distribuite uniform în spaţiul ocupat de sistemul deschis. Regimul staţionar nu trebuie confundat cu uniformizarea în spaţiu a stării intensive.

Capitolul 3 Principiul II al termodinamicii

3.1. Principiul II pentru sisteme închise

17

Principiul II a apărut odată cu observaţiile lui Carnot asupra perfecţionării motoarelor termice, o clasă de sisteme care nu pot fi descrise ca „simple”.

Din alt punct de vedere al lui Rumford şi Joule, se observă că, în fiecare expeeriment un sistem închis, absoarbe lucru mecanic şi emite căldură către mediul înconjurător, adică singurei surse de căldură cu care comunică.

3.1.1. Ciclu în contact cu o singură sursă de căldură

Esenţa principiului II constă în aceea că în experimentele menţionate, sistemul a primit lucru mecanic şi a emis căldură: lucrurile nu s-au produs niciodată în sens invers, de fapt toate încercările de a construi un motor termic care să funcţioneze ciclic ca un sistem închis, în timp ce este în contact cu o singură sursă de căldură, au eşuat.

Planck a rezumat aceste observaţii, concluzionând : „Este imposibil să se construiască un motor care să funcţioneze într-un ciclu complet şi care să nu producă nici un efect cu excepţia ridicării unei greutăţi şi răcirea unei surse de căldură”.

O formulare asemănătoare a fost făcută de către Kelvin, astfel:”Este imposibil ca, prin intermediul unui agent neînsufleţit, să se obţină lucru mecanic într-un spaţiu material prin răcirea acestuia sub temperatura celor mai reci obiecte pe care îl înconjoară.”

Una din diferenţele care există între formularea lui Plnck şi aceea a lui Kelvin, constă în faptul că Planck face o referire explicită la un ciclu şi la o sursă de căldură privită ca un sistem a cărui temperatură nu se modifică în timpul unei interacţiuni prin schimb de căldură.

O altă diferenţă constă în termenii utilizaţi de Kelvin, care trădează o influenţă durabilă a teoriei caloricului şi anume, ideea conform căreia căldura este înmagazinată întrun corp. Desigur, Kelvin a inteles limitele caloricului în privinţa conservării fluidului caloric. Ţinând seama de convenţia de semn pentru motoarele termice, imposibilitatea descrisă de Kelvin şi Planck se reduce la următoarea formulă:

∮δW ≤ 0 (3.1)

Sau, ţinând seama de principiiul I pentru un ciclu efectuat de un sistem închis, ecuaţia

∮δQ ≤0 (3.2)

Aceste relaţii de calcul se aplică numai sistemelor închise care efectuează un număr întreg de cicluri în timp ce sunt în comunicaţie cu o singură sursă de căldură.

3.1.2 Ciclu în contact cu două surse de căldură

Următorul pas în direcţia unor cicluri mai complexe, se face folosind conceptul de ciclu reversibil, cunoscut sub numele de ciclul Carnot.

18

Fig.3.1. – Sistem închis care efectuează un ciclu reversibil (Carnot) în timp ce se află în contact cu două surse de căldură (T1) şi (T2). Ca observaţie, se constată că

nu s-a făcut nici o presupunere în ce priveşte mărimea relativă a lui (T1) şi (T2)şi a sensului ciclului în diagramele P-v şi T-s

Interpretarea grafică actualizată a ciclului Carnot, este ilustrată în fig.3.1. fie şi sub forma unui gaz ideal evoluând în planul P - , care este una din diagramele utilizate pentru prima oară de Clapeyron, fie sub forma evoluţiei unui fluid de lucru nespecificat în diagrama T-s.

Ciclul constă din patru procese, o succesiune alternată de modificări de volum la temperatura constantă, respectiv adiabatice.

Este important faptul că fiecare stare prin care trece sistemul în timpul ciclului este o stare în care presiunea, temperatura şi volumul specific variază uniform în caz contrar ar fi imposibilă reprezentarea ciclului în diagrama P- . Din punct de vedere fizic aceasta însemnă că sistemul se destinde şi se comprimă cu o viteză atât de mică încât în orice moment starea sistemului este o stare de echilibru.

În particular, o modificare izotermă de volum este suficient de lentă astfel încât sistemul este în echilibru termic cu sursa de căldură.

În asemenea condiţii limitative, sistemul poate efectua acelaşi ciclu invers, adică poate parcurge aceeaşi secvenţă de stări de echilibru în ordine inversă.

De aceea, dacă Wc este lucrul mecanic net, produs de ciclul Carnot, şi dacă Q1c şi Q2c sunt interacţiunile prin schimb de căldură cu sursele T1 şi T2 în timpul aceluiaşi ciclu. (interacţiunile Q1c

şi Q2c se presupune a fi pozitive când sunt absorbite de sistem), atunci interacţiunile energetice care au loc în timpul ciclului Carnot inversat sunt:

(Wc , Q1c şi Q2c)inversat = - (WC, Q1c şi Q2c) (3.3)

În fig.3.2.a este prezentat un sistem închis A, care efectuează un ciclu oarecare în timp ce se află în contact cu sursele de căldură (T1) şi (T2), unde T1 ≠T2, deja analizat în legătură cu fig.3.1 şi cu conceptul de ciclu reversibil. Interacţiunile energetice nete care au loc în timpul acestui ciclu oarecare, W, Q1, Q2 sunt legate de principiul I:

Q] +Q2 = W (3.4)

În plus, varianta Kelvin – Planck a pr.II impune o restricţie asupra semnelor celor două interacţiuni prin schimb de căldură (Q1, Q2). Pentru mai bună claritate să presupunem că W este pozitiv:

W ¿ 0 (3.5)Examinând semnele lui Q1 şi Q2 să luăm în considerare următoarele trei situaţii:

Q1 0 şi Q2 0 (3.6)Q1 0 şi Q2 0 (3.7)Q1 .Q2 0 (3.8)

19

Şi să observăm că situaţia (3.6) este infirmată de pr.I şi de presupunerea că W este pozitiv, conform ecuaţiilor, conform ec. (3.4) şi (3.5).

Dacă luăm în consideraţie că situaţia (ii) este posibilă, atunci după ce ciclul oarecare (W,Q1,Q2) îşi parcurge cursul său, putem pune una din sursele de căldură (de ex. sursa T2, fig.3.2a) în contact cu un sistem auxiliar QB şi WB.

Deoarece ciclul sistemului (B) este efectuat în contact cu numai o singură sursă de căldură, principiul II al termodinamicii (3.2) impune:

QB 0 (3.9)

O valoare admisibilă pentru QB este –Q2, deoarece în conformitate cu situaţiile (ii), Q2 este presupusă pozitivă. De aceea, dacă punem:

QB = -Q2 (3.10)

Rezultă de asemenea că sursa (T2) termină un ciclu la sfârşitul ciclurilor efectuate de sistemele (A) şi (B) [observăm că modificarea netă de energie pentru sursa de căldură (T2) este –Q2

– QB = 0, deci terminarea unui ciclu]. Semnificaţia maximă a acestui raţionament constă în faptul că sistemele (A), (B) şi sursa de

căldură (T2) termină ciclurile, atunci sistemul compus (A)+(B)+(T2) efectuează un ciclu. Şi, deoarece acest sistem compus face contact cu numai o sursă de căldură (T1), principiul II (3.2) impune: Q1 0, ceea ce vine în contradicţie cu prima presupunere pentru situaţia (ii).

În concluzie, situaţia (ii) constituie o încălcare a principiului II, şi singura alternativă rămasă o reprezintă situaţia (iii). Interacţiunile prin schimb de căldură Q1 şi Q2 trebuie să fie de semn opus, deci Q1Q2 0 nu este în nici un fel diminuată.

Referindu-ne în continuare la ciclul cel mai general care poate fi efectuat în contact cu două surse de căldură, fig.3.2.a, ştim că indiferent de semnul diferenţei T2-T1 (T1 T2), interacţiunile prin schimb de căldură (Q1 , Q2) nu pot avea acelaşi semn. Să considerăm Q1 ca fiind interacţiunea de semn pozitiv, cu alte cuvinte să convenim ca indicii 1 şi 2 să servească pentru a identifica semnul valorii algebrice pe care îl ia interacţiunea Q:

Q1 0 şi Q2 0 (3.11)

Să observăm în cele ce urmează că interacţiunea Q1 este strict pozitivă ( şi Q2 negativă), deoarece nu este permis ca interacţiunea Q1să fie egală cu zero (Q2 = 0) atât timp cât W 0.

20

Fig.3.2. - Transpunerea formulării de imposibilitate a lui Kelvin-Planck sub forma principiului II pentru un sistem închis oarecare care efectuează

un ciclu în timp ce se află în contact cu două surse de căldură

Să considerăm situaţia prezentată în fig.3.2b: ciclul oarecare (A) şi ciclul Carnot (C) din fig.3.1. sunt în contact cu aceleaşi două surse de căldură (T1) şi (T2). Avem libertatea să dimensionăm ciclul Carnot şi să alegem sensul astfel încât :

Q1 + Q2 = 0 (3.12)

Ceea ce înseamnă că sursa de căldură (T1) efectuează de asemenea un ciclu. Deoarece sistemul compus (A) + (C) + (T1) termină un ciclu în timp ce face contact cu numai o singură sursă de căldură (T2), facem apel încă odată la principiul II pentru a scrie

Q2 + Q2C 0 (3.13)

Împărţind această inegalitate prin Q1 sau (-Q1C), care sunt amândouă pozitive confirm ecuaţiilor (3.11) şi (3.12), obţinem o inegalitate între două rapoarte pozitive:

(−Q2 )Q1

≥Q2 C

(−Q1 C ) (3.14)

21

Această inegalitate reprezintă principiul II al termodinamicii pentru un ciclu efectuat de un sistem închis în contact cu două surse de căldură. În acest stadiu, ecuaţia (3.4) ne permite să tragem concluzia că raportul pozitiv obţinut prin împărţirea valorii absolute a interacţiunii negative prin schimb de căldură la valoarea interacţiunii pozitive prin schimb de căldură nu poate fi mai mic decât o anumită valoare limită. Acest caz limită corespunde semnului de egalitate din ecuaţia (3.14):

(−Q2 )Q1

=Q2 C

(−Q1C ) (3.14)

care, în combinaţie cu ecuaţia (3.12) şi cu expresiile W = Q1 + Q2 şi Wc = Q1C + Q2C ale principiului I, se transformă în :

(Wc , Q1C , Q2C) = - (W, Q1 , Q2) (3.15)

Semnificaţia cazului limită pus în evidenţă de semnul de egalitate în expresia (3.14) a principiului II devine mai clară dacă comparăm ecuaţia (3.15) cu ecuaţia (3.3): în cazul limită, ciclul efectuat de sistemul oarecare (A) este inversul unui ciclu Carnot (c) şi viceversa. Semnul de egalitate din expresia (3.14) a principiului II este asociat cu orice ciclu reversibil efectuat de sistemul oarecare (A). De aceea, principiul II poate fi formulat făcând referire numai la sistemul care ne interesează:

−Q2

Q1

≥(−Q2

Q1)

rev

(3.16)

unde indicele „rev” semnifică „reversibil”, în acest caz însemnând „ciclu reversibil efectuat de un sistem închis arbitrar, în contact cu două surse de căldură”.

În conformitate cu ecuaţia (3.16), limita inferioară (-Q2/Q1)rev este independentă de modul în care este conceput ciclul (secvenţa proceselor) şi de fluidul de lucru, deoarece aceste elemente au fost, în mod intenţionat, nespecificate în definirea sistemului (A). Prin urmare, valoarea critică (-Q2/Q1)rev poate fi dependentă numai de parametrii T1 şi T2, deoarece s-a presupus existenţa a două surse de căldură diferite atunci când s-a stabilit ecuaţia (3.16).

Din relaţia

(−Q2

Q1)

rev

=f (T 1 ,T 2 ) (3.17)

Observăm că f este o funcţie necunoscută şi că T1 şi T2 sunt două valori diferite obţinute prin citirea scalei unui singur termometru. Funcţia necunoscută f(T1, T2) are o proprietate deosebită care se evidenţiază când facem apel la definiţia (3.17). în legătură cu două sisteme închise suplimentare care se efectuează cicluri în contact cu perechi de surse de căldură (fig. 3.3b şi 3.3c):

(−Q2

Q1)

rev

=f (T 1 ,T 3 ) (3.18)

(−Q3

Q2)

rev

=f (T 2 ,T 3 ) (3.19)

22

Fig.3.3 – Reprezentarea grafică rezumând raţionamentul care conduce la ecuaţia (3.21)

Scriind ec. (3.17) –(3.19) respectăm convenţia conform căreia numărătorul şi numitorul care apar în membrul stâng reprezintă valoarea absolută a interacţiunii negative prin schimb de căldură şi respectiv a interacţiunii pozitive prin transfer de căldură. Împărţind ecuaţia (3.18) prin ecuaţia (3.19) şi folosind ecuaţia (3.17) pentru a elimina pe (-Q2/Q1)rev obţinem:

f (T 1 ,T 2 )=f (T 1 ,T 3 )f (T 2 ,T 3 )

(3.20)

Deoarece membrul stâng al ecuaţiei (3.20) nu depinde de constanta T3, tragem concluzia că forma analitică a funcţiei f(T1,T2) trebuie să fie

f (T 1 ,T 2 )=(T 1 )(T 2 )

(3.21)

sau, notând = 1/,

(−Q2

Q1)

rev

=(T2 )(T1 )

(3.21)

Ecuaţia (3.21) poate fi acum generalizată pentru a exprima raportul dintre interacţiunile prin schimb de căldură ale unui ciclu reversibil care absoarbe o unitate de energie (Q0) de la o sursă de căldură de referinţă care are temperatura 0 şi emite cantitatea (-Q) la o sursă arbitrară () :

()=(❑0 )(−QQ0

)rev

(3.22)

Simbolul introdus de Poisson şi adoptat de Fourier este folosit în locul simbolulu8i modern T cu scopul de a sublinia observaţia că temperaturile sursei de căldură pot fi comparate şi găsite ca având valori diferite pe orice scară empirică de temperatură. Măsurarea raportului (-Q/Q0)rev în timp ce se desfăşoară oricare ciclu reversibil între sursele () şi (0) pune în evidenţă relaţia dintre funcţia şi temperatura , cu condiţia adoptării unei valori numerice pentru constanta (0).

23

Valorile numerice obţinute în acest fel pentru funcţia constituie scara temperaturii termodinamice (simbolul T), cu alte cuvinte T sau

T=T 0(−QQ0

)rev

(3.23)

O interpretare geometrică a definiţiei scării temperaturii termodinamice (3.23) este prezentată pe diagrama sub formă de pană a valorilor minime ale lui Q din fig.3.4. Constantei T 0 i-a fost atribuită valoarea de 273,16 pe scara Kelvin a temperaturilor; această constantă reprezintă temperatura termodinamică a unei surse de căldură în echilibru termic cu un amestec de gheaţă, vapori de apă şi apă lichidă în echilibru. De aceea, toate scările de temperatură curente, sunt bazate pe un singur punct de referinţă (punctul triplu al apei).

Fig.3.4. – Măsurile ciclului reversibil Q şi construcţia geometrică a unei scări a temperaturii termodinamice T

(diagrama sub formă de pană a valorilor minime ale lui Q

Meritul pentru introducerea conceptului de scară a temperaturii termodinamice constă în faptul că acum putem scrie (-Q2/Q1)rev = T2/T1 şi expresia principiului II devine

Q1

T 1

+Q2

T 2

0 (3.24)

24

Această nouă expresie este generală. Principiul II exprimat ca în ecuaţia este sigur neinfluenţat de utilizarea lui Q1 sau a lui Q2 pentru semnificarea semnului pozitiv al celor două interacţiuni prin schimb de căldură luate în consideraţie.

3.1.3 Ciclu în contact cu un număr oarecare de surese de căldură

Ca urmare a extinderii principiului II din domeniul ciclurilor aflate în contact cu o singură sursă de căldură, la cicluri care se află în contact cu două surse de căldură, se pune întrebarea dacă se poate generaliza la mai multe surse de căldură, astfel:

Q1

T 1

0 (3.25)

unde T1 este temperatura termodinamică a singurei surse de căldură. Comparând ec. 3.25 cu 3.24, observăm apariţia unui model care conduce la principiul II pentru oricare ciclu efectuat în contact cu un număr oarecare de surse de căldură (n) :

Q1

T 1

0

Q1

T 1

+Q2

T 2

0

. (2.26)...

Q1

T 1

+Q2

T 2

+…+Qn

T n

0

În baza ecuaţiilor (3.24), (3.25) se demonstrează corectitudinea ecuaţiei ce se referă la n surse de căldură. Iar în urma acestei presupuneri, putem să arătăm că formularea pentru n+1 surse de căldură este corectă,

∑i=1

n+1 Qi

T i

0 (3.27)

Demonstraţia se face considerând în acest scop un sistem (A) care efectuează un ciclu în timp ce se află în contact termic cu n+1 surse de căldură (T1), (T2),...., (Tn), (Tn+1), fig.3.5 . Se demonstrează prin inducţie ecuaţia (3.26) şi este ilustrată în fig.3.5.

25

Fig.3.5. – Dispozitiv pentru extinderea generalităţii principiului II la cicluri executate de un sistem închis în contact cu un număr oarecare de surse de căldură

Pasul următor pe acest drum al generalizării constă în a lua în consideraţie posibilitatea unei variaţii continue a temperaturii pe frontiera sistemului pe măsură ce ciclul este efectuat în contact cu o secvenţă infinită de surse de căldură fiecare contribuind cu o interacţiune prin schimb de căldură de mărimea Q sau ˙Q dt . În astfel de cazuri ecuaţia (3.26) se scrie:

∮ QT

0 (3.28)

unde T reprezintă temperaturile termodinamice Kelvin sau Rankine a porţiunii de frontieră traversată instantaneu de interacţiunea prin schimb de căldură Q. Se înţelege de asemenea că semnul egal din ecuaţia (3.28) se referă la cicluri reversibile:

∮ Qrev

T=0 (3.29)

adică,la clasa de cicluri care sunt inversate, produc numai o modificare de semn a interacţiunilor energetice şi nu a valorii lor.

Conceptul de entropie ca proprietate termodinamică este o urmare directă a ecuaţiei (3.29) : dacă modificarea netă a lui Qrev/T este zero la sfârşitul unui ciclu reversibil, atunci Qrev/T reprezintă variaţia unei proprietăţi termodinamice S;

dS=Qrev

T (3.30)

Această nouă proprietate a fost descrisă în mod explicit şi denumită entropie de către Clausius sau „funcţie termodinamică”, de către Rankine.

3.1.4. Proces în contact cu un număr oarecare de surse de căldură

Ciclurile analizate până acum reprezintă o clasă restrânsă de procese. Fie ca evoluţia între stările (1) şi (2) să reprezinte un proces arbitrar, cu alte cuvinte un proces a cărui desfăşurare şi interacţiuni energetice sunt lăsate fără restricţii. Ţinând seama de familia de evoluţii care sunt reversibile (o evoluţie care este reversibilă dacă aceasta poate fi o parte a unui ciclu reversibil), să integrăm ecuaţia (3.30) şi vom obţine modificarea de entropie de la un capăt la altul:

S2−S1=∫1

2 Qrev

T (3.31)

Procesul arbitrar (1) (2) poate fi în mod sigur o parte a unui ciclu (1)(2)(1), unde procesul de revenire (2)(1) are loc printr-o evoluţie reversibilă: dacă se rescrie ecuaţia (3.28) pentru acest ciclu şi folosind definiţia 3.31, obţinem:

∫1

2QT+∫

2

1 Qrev

T0 (3.32)

∫1

2QT

S2−S1 (3.33)

Transfer de Modificare

26

entropie de entropie (nonproprietate) (proprietate)

Principiul II al termodinamicii pentru un proces, ecuaţia (3.33) stabileşte că algebric – transferul de entropie nu depăşeşte niciodată modificarea de entropie. Generarea de entropie sau producerea de entropie Sgen, este o mărime care nu este niciodată negativă:

Sgen=S2−S1−∫1

2QT

0 (3.34)

Ca şi interacţiunea prin transfer de entropie, generarea de entropie este dependentă de traseul evoluţiei.

Principiul II pentru sisteme deschise

Etapa finală în direcţia generalizării formulărilor principiului II discutate până acum constau în aplicarea încă odată a sistemului închis la transformarea sistemului deschis ilustrată anterior prin fig.2.4. Referindu-ne la acelaşi desen, scriem:

Sînchis, t = Sdeschis,t + Sintrat (3.35)Sînchis, (t+t) = Sdeschis, (t+t) +Sieşit (3.36)

şi (S)intrat,ieşit = (s.M)intrat, ieşit = ¿)intrat, ieşitt (3.35)

Notând cu Sgen entropia generată din momentul t până în momentul t+t, ecuaţia 3.34) devine

Sgen = Sdeschis, (t+t) – Sdeschis,t - Qi

T i

t + (m s )ieşitt - (m s )intratt 0 (3.36)

Notând cu Sgen entropia generată din momentul t până în momentul t+t, ecuaţia (3.34) devine:

Sgen = Sdechis, (t+t) – Sdechis,t - Qi

T i

t + (m s)ieşit t - (m s)intrat t 0 (3.37)

În cazul limită când t 0, renunţând la indicele „deschis” şi luând în consideraţie existenţa unui număr oarecare de locuri cu schimb de căldură (i) şi debit masic (intrat, ieşit) pe suprafaţa de control, obţinem:

Sgen = dSdt

- ∑i

Qi

T i

+ ∑ieşit

m s - ∑intrat

m s 0 (3.38)

viteza de viteza de viteza de viteza debitului degenerare acumulare tranfer a entropie netă carea entropiei a entropiei entropiei intră în volumul de în interiorul (prin intermediul control (prin volumului de schimbului de intermediul debitului control) căldură) masic)

Din această formulare a principiului II şi din formularea corespunzătoare pentru sistemele închise, (3.34), lipsesc termenii care conţin interacţiunea prin schimb de lucru mecanic W. Această observaţie completează distincţia că schimbul de lucru mecanic este acea interacţiune energetică care nu este însoţită de transfer de entropie.

Ecuaţia (3.38) reprezintă principiul II al termodinamicii pentru un sistem cu mai multe porţi:

27

Sgen = ∫V

❑ ∂ ( ρ s )∂ t

dV + ∫A

❑1T

q . n . dA + ∫A

❑

ρ sv .ndA 0 (3.39)

unde V reprezintă volumul ocupat de sistemul deschis; A – suprafaţa de control; q – vectorul fluxului de căldură ; v – vectorul viteză şi n – vectorul unitate care este local perpendicular pe A şi are sensul spre interiorul sistemului.

Formularea principiului II pentru un volum de control de mărime punctiformă se obţine direct din ecuaţia (3.39) prin transformarea integralelor de suprafaţă în conformitate cu teorema divergenţei şi luând în consideraţie ecuaţia de continuitate a masei, rezultă următoarea formulare:

Sgen = ∂ S∂t

+ . ( qT ) 0 (3.40)

Viteza volumetrică de generare a entropiei Sgen se exprimă în W/K/m3 şi este definită ca Sgen ∫V

❑

S

gen dV.

Capitolul 4 – Consideraţii critice privind teoria clasică a ciclurilor

4.1. Consideraţii generale

Un obiectiv de bază a termotehnicii avansate este studiul condiţiilor de desfăşurarea a transformărilor reciproce ale căldurii şi lucrului mecanic. Astfel de transformări au loc în maşinile termice şi anume:

- motoarele termice, funcţionând după ciclu direct, dau posibilitatea transformării căldurii în lucru mecanic;

- maşinile de lucru termice, funcţionând după cicluri inverse, consumă lucru mecanic, realizând transformări de stare caracterizate prin mărirea potenţialelor termodinamice ale agenţilor de lucru.

La motoarele termice, fig. 4.1., agentul de lucru primeşte energia sub formă de căldură q I de la rezervorul termic cu temperatură ridicată T1, transformă o parte din această energie de lucru mecanic util l şi cedează energia netransformată în lucru mecanic, tot sub formă de căldură, q II

rezervorului termic cu temperatură joasă T2. La aceste maşini, sensul fluxului de energie, schimbată între rezervoarele termice, este acelaşi cu sensul natural de trecere a căldurii: căldura trece prin intermediul motorului termic, de la rezervorul termic cu temperatură ridicată, către rezervorul termic cu temperatură joasă.

La maşinile de lucru termice (fig.4.2), agentul termic preia energia sub formă de căldură qII, de la rezervorul termic cu temperatura joasă T2, primeşte energie sub formă de lucru mecanic l şi cedează energia sub formă de căldură qI rezervorului termic cu temperatura ridicată T]. La aceste maşini, sensul fluxului de energie, schimbată între rezervoarele termice, este invers, sensului natural de trecere a căldurii: căldura trece, prin intermediul maşinii de lucru termice, de la rezervorul termic cu temperatură joasă, către rezervorul termic, cu temperatură ridicată.

28

Fig.4.1- Reprezentarea de principiu a Fig.4.2 – Reprezentarea de principiu a Schemei şi ciclului motoarelor termice schemei şi ciclului maşinilor de lucru termice

Aplicând relaţia primului principiu a termodinamicii:

q = du +pdv (4.1)

ansamblului transformărilor care compun un ciclu reversibil, se obţine:

∮ (q )rev = ∮ ( p dv )rev (4.2)

unde∮ (q ) este suma algebrică a tuturor schimburilor de căldură iar ∮ ( p dv ) este lucrul mecanic efectuat pe ciclu, reprezentat în coordonate p-v prin suprafaţa închisă în conturul ciclului. Ca urmare:

lrev = ∑ qrev (4.3)Relaţia (3.3) este valabilă pentru orice maşină termică; în cazul motoarelor termice, ţinând

seama de sensurile schimburilor de energie, rezultă un lucur mecanic, pozitiv, iar în cazul maşinilor de lucru termice, rezultă un lucru mecanic negativ (consumat).

Într-un proces termodinamic cvasistatic ireversibil, ireversibilitatea fiind provocată de frecare, lucrul mecanic efectuat este dat de relaţia

lir ,i=∮ pdv−|lf| (4.4)

Deoarece lucrul mecanic de frecare, lf , este întotdeauna dat sistemului, semnul este negativ, astfel, lucrul mecanic obţinut prin destindere ireversibilă este mai mic decât cel care s-ar produce în condiţii de reversibilitate a transformării, iar lucrul mecanic consumat în comprimarea ireversibilă este mai mare decât cel corespunzător comprimării reversibile.

Ţinând seama de acestea, din relaţiile (4.2)-(4.4) rezultă, în condiţiile unui ciclu în care reversibilitatea se datorează frecării,

lir ,i=∮ δq−|lf|=∑ q−|lf| (4.5) Dacă în locul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu închis se consideră o maşină ce funcţionează în circuit deschis (caz frecvent întâlnit), folosind expresia primului principiu al termodinamicii (în funcţie de variaţia entalpiei)

q = di – v dp (4.6)

Se poate scrie, în cazul funcţionării reversibile, relaţia:

29

∮ (δq )rev=−∮ ( vdp )rev (4.7)

Această relaţie arată că, pentru acelaşi schimb de căldură, lucrul mecanic efectuat are aceeaşi valoare ca şi în cazul motorului termic care funcţionează după ciclul închis. (relaţia 4.2. , fig.4.3)

Fig.4.3- Reprezentarea de principiu a cicluluiunui motor termic funcţionînd în circuit deschis

Evident, concluziile privitoare la influenţa ireversibilităţii asupra mărimii schimburilor de lucru mecanic, obţinute la analiza ciclurilor închise, se menţin şi în cazul maşinilor funcţionând în circuit deschis.

Dacă în relaţiile anterioare s-ar considera nu schimburi specifice de căldură, ci debite de căldură, relaţiile ar conduce nu la schimburi specifice de lucru mecanic, ci la puteri. Astfel, de ex. plecând de la relaţia (4.3), considerând un motor termic al cărui agent de lucru ar prelua, în unitatea de timp, de la rezervorul termic cu temperatura ridicată, căldura Q I

❑ şi ar ceda rezervorului termic

cu temperatură joasă, în unitatea de timp, căldura Q II❑

, puterea dezvoltată de motor ar fi

P = Q I❑

- Q II❑

(4.8)

3.2. Randament termic şi Eficienţă

Randamentul este o noţiune care face posibilă aprecierea eficacităţii proceselor. Dacă nu se face nici o particularizare privitoare la natura şi condiţiile de desfăşurare a proceselor, randamentul poate fi definit în general ca raportul dintre efectul util şi ceea ce se consumă.

Sub această formă, noţiunea de randament este aplicabilă oricărui fel de proces tehnic.Prin aplicarea noţiunii de randament unor procese particulare, se obţin definiţiile şi

expresiile randamentelor particulare respective.În cazul motoarelor termice, randamentul termic este egal cu raportul dintre lucrul mecanic

obţinut şi căldura consumată. Folosind notaţiile din fig.4.2, ecuaţia bilanţului de energie este:

qI = l + |q II| (4.9)

iar randamentul termic

t = l

q I

=q I−|q II|

q I

= 1- |q II|q I

(4.10)

30

La maşinile de lucru temice, definiţia randamentului depinde de scopul şi de condiţiile în care sunt utilizate maşinile respective; dacă la numitorul expresiei randamentului va apare întotdeauna lucrul mecanic consumat pentru acţionarea maşinii, la numărător va apare o mărime sau alta, în funcţie de efectul util produs de maşina respectivă.

În cazul unei instalaţii frigorifice, cu notaţiile din fig.3, ecuaţia bilanţului de energie este

qII + |l| = |q I| (4.11)

iar raportul care corespunde noţiunii de randament este q II

|l| , deoarece la instalaţiile frigorifice

efectul util constă în căldura preluată la temperatură joasă qII.De cele mai multe ori acest raport poate căpăta valori supraunitare astfel că, pentru evitarea unor confuzii, în cazul pompelor termice, randamentul termic este înlocuit prin termenul de eficienţă şi este exprimată prin relaţia:

❑f=q II

|l|=

q II

|q I|−q II

(4.12)

Randamentul termic şi eficienţa, exprimate exclusiv în funcţie de lucru mecanic şi de căldură, aşa cum sunt de ex. cele date de relaţiile (4.10) şi (4.12), au mai mult o valoare de definiţie; ele nu permit obţinerea de concluzii complete (atât cantitativ cât şi calitativ) şi nici de efectuarea de analize a eficacităţii diferitelor procese, nici măcar la nivel de comparaţie generală. Pentru utilizarea randamentului termic şi a eficienţei în astfel de scopuri, este necesar ca aceste mărimi să fie exprimate nu prin relaţii cu valabilitate generală, ci prin relaţii caracteristice fiecărui tip de proces în parte.

3.3. Ciclul Carnot

Ciclul ideal, de referinţă, al maşinilor termice este ciclul Carnot. Randamentul termic al motorului care ar funcţiona după acest ciclu (fig.5) se exprimă cu relaţia

t = l

q I

=q I−|q II|

q I

=T 1−T 2

T1

=1−T2

T1

(4.13)

Ţinând seama de valorile limită posibile ale temperaturilor T1 ( a rezervorului termic cu temperatură ridicată, de la care agentul termic primeşte căldura q1) şi T2 (a rezervorului termic cu temperatură joasă, căruia agentul termic îi cedează căldura qII netransformată în lucru mecanic), se constată că randamentul ciclului Carnot nu numai că nu poate atinge valoarea 1 dar, rămâne destul de departe, în domeniul valoarilor subunitare.

31

Fig.4.4 – Reprezentarea ciclului Carnot în coordonate T-sqI - suprafaţa 1-1-4-4-1; I – suprafaţa 1-2-3-4-1; qII – suprafaţa

2-3-4-1-2; lmax –suprafaţa 1-20-30-4-1-20.

Aceasta conduce la o primă concluzie importantă: numai o parte din căldura consumată qI

se poate transforma în lucru mecanic; restul qII este imposibil de transformat în lucru mecanic şi ca atare se evacuează tot sub formă de căldură.

Totodată însă se ridică o problemă privitoare la modul de definire a randamentului termic.Plecând de la definiţia generală a randamentului, randamentul unui proces ideal trebuie să

fie egal cu 1. Această valoare se confirmă în cazul majorităţii proceselor cunoscute (mecanice, hidraulice, electrice, transfer de căldură, etc.) Diferenţa dintre valoarea maximă 1 şi valoarea randamentului exprimă gradul de imperfecţiune a procesului, respectiv mărimea pierderilor, care prin ameliorarea condiţiilor de desfăşurare a procesului şi prin măsuri constructive, ar putea fi diminuate.

Întrucât, chiar în cazul ideal al ciclului Carnot, procesul de transformare a căldurii în lucru mecanic nu s-ar putea desfăşura cu randament egal cu 1, se pune întrebarea dacă modul de definire a randamentului termic nu este deficitar.

Totodată, în aceste condiţii devine îndoielnic că mărimea qI(1 - t) = |q II| exprimă o pierdere, deoarece ea nu poate fi diminuată şi cu atât mai mult nu poate fi înlăturată, prin nici un fel de măsuri (în cadrul unui interval de temperaturi T1 şi T2 impus)

Reconsiderarea critică a expresiei randamentului termic (4.10) pune în evidenţă faptul că, în cadrul acestei noţiuni, nu se face nici o deosebire între cele două forme de energie care intervin, dar care totuşi prezintă o importantă deosebire calitativă: lucrul mecanic l este o fromă ordonată de transmitere a energiei, în timp ce căldura consumată qI este o fromă neordonată de transmitere a energiei, care, pe considerente structurale, nu poate fi decât parţial transformată în lucru mecanic.

Inconvenientele la care conduce conceptul de randament termic îşi au originea în modul de definire al acestuia; astfel în expresia (4.10) se introduc direct mărimi preluate din ecuaţia bilanţului de energie (4.9), aceasta nefiind în să altceva decât expresia primului principiu al termodinamicii (4.1), integrată în condiţiile caracteristice ciclului, respectiv (4.2) şi (4.3). Însă principiul întâi al termodinamicii este o lege exclusiv cantitativă, în cadrul căreia se stabileşte doar caracterul conservativ (cantitativ) al energiei şi care nu face nici un fel de precizări privitoare la diferenţierea calitativă a diverselor forme de energie şi nici la posibilităţile diferite de desfăşurare a diverselor transformări energetice.

Deşi dimensional omogene, ecuaţia bilanţului de energie (4.9), expresiile randamentului termic (4.10) şi eficienţei (4.12) şi chiar expresia primului principiu al termodinamicii (4.1) prezintă aceeaşi neomogenitate structurală: considerarea ca echivalente, a unor forme de energie cu capacităţi diferite de transformare în lucru mecanic.

Consecinţele negative rezultate prin întocmirea bilanţului şi prin definirea randamentului doar pe baza primului principiu al termodinamicii, apar şi mai evident la analizarea ciclurilor pompelor termice. Astfel, în cazul unei pompe termice utilizată ca instalaţie calorifică, la care deci

32

efectul util constă în căldura qI dată consumatorului de căldură, se poate scrie pe baza ecuaţiei de bilanţ (4.11), că eficienţa

❑c=|q I||l|

=q II+|l||l|

(4.14)

are o valoare supraunitară.Aşa cum s-a arătat, deşi mărimea dată de relaţia (4.14) se numeşte eficienţă, ea are

conţinutul noţiunii de randament; ori, valoarea supraunitară a randamentului este un nonsens, explicabil în cazul de faţă prin aceea că eficienţa nu se referă exclusiv la un proces de transformare energetică, ci la un proces de modificare a potenţialului.

Ecuaţia bilanţului de energie şi expresia eficienţei dau, în cazul pompelor termice, doar indicaţii cantitative privitoare la energiile care parcurg instalaţia; modificările de potenţial termodinamic, modificări exclusiv calitative şi care sunt determinate pentru aprecierea eficacităţii economice a proceselor, nu sunt prinse în nici un fel în acest mod de analiză.

4.4. Căldură transformabilă şi căldură netransformabilă în lucru mecanic

Primul principiu al termodinamicii nu impune nici o restricţie în ceea ce priveşte trasnformarea căldurii în lucur mecanic; atat timp cât energia totală rămâne constantă orice trecere dintro formă de energie în alta, inclusiv a căldurii în lucur mecanic, ar fi posibilă.

Studiul ciclului Carnot pune prima oară în evidenţă imposibilitatea transformării integrale a căldurii în lucru mecanic. Expresia randamentului termic arată că o astfel de trasnformarea nu poate fi totală (randamentul termic fiind subunitar) şi ca o consecinţă în orice caz rămâne o căldură, q, netransformată în lucur mecanic care, fiind evacuată din sistem fără a fi fost valorificată în vreun fel, apare ca pierdere.

Ameliorarea randamentului ciclului Carnot este limitată la valori sensibile subunitare, prin limitarea intervalului de temperaturi T1 – T2 , între care se desfăşoară ciclul. După cum se ştie, limita maximă a temperaturii superioare T1 este impusă de caracteristicile materialelor care pot fi folosite în construcţia motoarelor termice, iar valoarea minimă a temperaturii inferioare T 2 este limitată de condiţiile naturale, fiind chiar temperatura T0 a mediului ambiant.

Pentru o anumită temperatură maximă T1, corespunzătoare unui anumit stadiu de dezvoltare al tehnicii, valaoarea maximă a randamentului ciclului Carnot este:

C = lmax

q I = 1-

T0

T1 (4.15)

căreia îi corespunde cantitatea maximă de căldură ce poate fi transformată în lucru mecanic.

lmax=¿C qI = (1−T 0

T 1) qI (4.16)

respectiv cantitatea minimă de căldură:

q0 = (1- C) qI = T0

T1 qI (4.17)

care, nefiind trasnformată în lucru mecanic, este evacuată din sistem. După cum rezultă din relaţiile (4.13), (4.15), (4.16) şi (4.17), cum şi din reprezentarea

ciclului de coordonate T-s (fig.4.4), prin reducerea temperaturii inferioare T2, a ciclului, până la valoarea limită T0, valoarea lucrului mecanic l se măreşte până la valoarea maximă lmax, iar căldura

33

netransformată în lucru mecanic qII, se reduce până la valoarea minimă q0. Astfel, reducerii maxime a temperaturii inferioare, de la T2 la T0 îi corespunde mărirea maximă posibilă (qII – q0), a căldurii transformate în lucru mecanic (mărire reprezentată în diagrama T-s prin suprafaţa 2203032).

În condiţiile desfăşurării ciclului Carnot între temperaturile limită T1 şi T0, rezervorul termic c temperatură joasă este chiar mediul ambiant, astfel încât, căldura q0 evacuată din sistem este cedată acestuia.

Al doilea principiu al termodinamicii precizează, între altele, că nu se poate transforma în lucru mecanic căldura preluată din mediul ambiant; ca urmare, evacuarea din sistem a căldurii q0, fără ca aceasta să fi fost valorificată prin transformarea în lucru mecanic, este nu rezultatul imperfecţiunii sistemului sau a proceselor folosite, ci a faptului că această căldură este netransformabilă în lucru mecanic.

Analiza prezentată scoate în evidenţă faptul că dintr-o căldură dată, transformabilă în lucru mecanic este doar căldura disponibilă la temperatura superioară mediului ambiant T0. În coordonate T-s (fig.4.5), doar suprafaţa plasată deasupra izotermei T0 reprezintă căldura transformabilă în lucru mecanic, suprafaţa plasată sub izoterma T0 reprezentând căldura netransformabilă în lucru mecanic (aşa după cum rezultă din principiul al doilea al termodinamicii).

Fig.4.5 – Reprezentarea în coordonate T-s a Fig.4.6 – Reprezentarea posibilităţilorcăldurii transformabile în lucru mecanic: de transformare reciprocă a l – căldură transformabilă în lucru mecanic; a lucrului mecanic, căldurii şiq0 – căldură netransformabilă în lucru mecanic; energiei interne:qI – căldură totală transformare integrală; -- transformare parţială

Asemănător căldurii, energia internă fiind o formă neordonată de energie, nu se poate transforma integral în lucru mecanic.

Astfel, într-o transformare adiabatică reversibilă, lucrul mecanic efectuat este l = - du, respectiv într-un proces care se desfăşoară între stările 1 şi 2, l12 = u1-u2.

Pentru o stare iniţială 1 dată, evident nu se poate obţine o stare cu o energie internă u2 oricât de mică; valoarea minimă a acesteia este limitată implicit prin condiţiile care determină starea 2. Aceste condiţii sunt proprii sistemului (de ex., volumul maxim care nu poate fi depăşit) sau sunt exterioare (de ex. presiunea şi temperatura minime, care nu pot coborâ sub presiunea şi temperatura atmosferică).

34

Starea finală 2, a sistemului fiind determinată, implicit este limitată şi valoarea minimă a energiei interne u2 , astfel că valaoarea maximă a lucrului mecanic care se poate obţine prin trecerea sistemului din starea 1 în starea 2 este mai mică decât energia internă din starea iniţială u1.

Rezultă că, în timp ce lucrul mecanic se poate transforma integral în căldură şi energie internă, ca de altfel oricare altă formă de energie, căldura şi energia internă nu se pot transforma decât parţial în lucru mecanic (fig.4.6)

4.5. Influenţa ireversibilităţii asupra proceselor de transformare a căldurii în lucru mecanic

Restrângerea posibilităţii de transformare a căldurii în lucru mecanic s-a explicat, în linii mari, prin caracterul neordonat al formei de energie numită căldură.Pentru necesităţile de calcul este desigur util a se putea exprima capacitatea de transformare a căldurii în lucru mecanic, în funcţie de factorul determinant – dezordinea mişcării moleculare. După cum se ştie, mărimea care măsoară dezordinea mişcării moleculare este entropia.

Această mărime, definită iniţial pe baza ecuaţiei Clausius, care pentru ciclurile reversibile are forma

∮ (QT )

rev

=0 (4.18)

este dată de relaţia

dS=QT

(4.19)

În procesele reversibile deschise, variaţia entropiei este

dS=(QT )rev

(4.20)

iar în ciclurile reversibile, ∮dS=0.În procesele ireversibil, în care ireversibilitatea este provocata de frecare, variaţia totală a

entropiei,

ds= qT+|lf|T= q

T+¿dsir (4.21)

este egală cu suma dintre variaţia de entropie corespunzătoare schimbului reversibil de căldură, ds r

= qT

şi creşterea de entropie provocată de ireversibilitatea procesului dsir = |lf|T

.

Conform principiului al II-lea al termodinamicii, variaţia entropiei provocata de ireversibilitate este întotdeauna pozitivă, adică dsir 0.

În scopul uşurării studiului ireversibilităţii, în ceea ce priveşte condiţiile de desfăşurare a proceselor termodinamice, s-au definit două categorii de ireversibilitate:

- ireversibilitatea internă, ce se referă la procesele care interesează direct şi exclusiv sistemul considerat;

35

- ireversibilitate externă, care se referă la schimburile de energie ale sistemului cu exteriorul.

Ca exemplu, dacă se analizează destinderea reală a unui gaz, într-un cilindru cu piston (sistemul considerat fiind doar gazul care se destinde), ireversibilitatea internă este determinată de caracterul nestatic al destinderii, de frecările interne (între diferitele porţiuni de gaz, între gaz şi cilindru, respectiv piston, cum şi frecările şi şocurile produse de vârtejuri şi turbioane), de diferenţe finite de presiuni li temperaturi care se produc între diferite zone ale gazului etc. ; de asemenea, procesele de amestecare sau de omogenizare a amestecurilor, ţin tot de ireversibilitatea internă.

Ireversibilitatea externă, este determinată de frecarea între piston şi cilindru şi eventual de frecarea altor organe mobile, de deformaţiile plastice ale cilindrului, pistonului şi a altor organe supuse la eforturi ca urmare a desfăşurării procesului, de schimburile de căldură la diferenţe finite de temperaturi între gaz şi exterior, etc.

Procesele ireversibile au din punct de vedere energetic un caracter disipativ, în sensul că, datorită ireversibilităţii o parte din energia sistemului sau din energia schimbată de sistem este în cele din urmă disipată în mediul ambiant cel mai adesea, sub formă de căldură şi sub formă de lucru mecanic de dislocare.

Datorită legăturilor dintre entropie, dezordinea mişcării moleculare şi capacitatea de transformare a căldurii în lucru mecanic, se poate stabili un mijloc de a exprima aceasta din urmă în funcţie de entropie, mărime care este calculabilă.

Să analizăm câteva aspecte particulare, în scopul de a se uşura înţelegerea unor mărimi şi fenomene care condiţionează unele transformări energetice.

S-a arătat că transformarea căldurii în lucru mecanic nu se desfăşoară aşa cum ar rezulta din simpla considerare a relaţiei L = Q ; această trasnformare este determinată şi condiţionată şi de alţi factori, din care, în relaţiile anterioare a apărut temperatura. Lucrul mecanic obţinut depinde de condiţiile de desfăşurare a procesului de transformare a căldurii în lucru mecanic.

De exemplu, considerând căldura q1 disponibilă la temperatura Ts, lucrul mecanic maxim care se poate obţine, pentru o anumită temperatură T0 a mediului ambiant este dat de relaţia (4.16). Acest lucru mecanic corespunde situaţiei ideale, în care agentul termic care evoluează în motor are, în timp ce primeşte căldura q1, chiar temperatura Ts a rezervorului termic cu temperatură ridicată, iar în timp ce cedează căldura q0 netransformată în lucru mecanic, are chiar temperatura T0 a mediului ambiant (fig.4.7.a).

După cum se ştie (altă formulare a principiului II al termodinamicii), căldura trece de la sine de la un corp la altul, doar dacă corpul care primeşte căldură se găseşte la o temperatură inferioară corpului care cedează căldura.

Pentru ca cele două schimburi de căldură necesare realizării ciclului Carnot să poată avea loc, trebuie ca între temperaturile celor două rezervoare termice, de o parte, şi a agentului termic care evoluează, de altă parte, să existe diferenţe în sensurile:

Ts T1 şi T2 T0 (fig.4.7)

Lucrul mecanic maxim care se poate obţine din căldura q1 (reprezentată prin suprafaţa 1AB41) se calculează cu relaţia (4.16).

Lucrul mecanic corespunzător realizării ciclului Carnot între temperaturile T1 şi T2 (lucrul mecanic obţinut ţinând seama de ireversibilitatea externă) este

lir ,e=(1−T 1

T 2)q1

iar căldura netransformată în lucru mecanic în acest caz, conform relaţiei (4.17),

|q II ,ir , e|=q1−lir , e=T 2

T 1

q1

36

Fig.4.7 – Influenţa transferului de căldură la diferenţe finite de temperaturi, asupra

capacităţii de transformare a căldurii în lucru mecanic

Variaţia entropiei la transmiterea căldurii q1 de la temperatura Ts la temperatura T1 este de (4.19)

s1=−q1

T s

+q I

T1

iar variaţia entropiei la transferul căldurii evacuate,

sII=−T 2

T 1

q I1

T 2

+T2

T1

q I1

T 0

Variaţia totală a entropiei provocată de realizarea transferului de căldură la diferenţe finite de temperaturi, este

sir , e=sI+sII=q I (−1T s

+T 2

T1 T 0)

Cum reducerea căldurii transformată în lucru mecanic se accentuează cu creşterea ireversibilităţii procesului, care se exprimă (conform celui de-al II-lea principiu al termodinamicii) prin variaţia entropiei, se poate scrie

lir ,e=lmax−lir ,e=K sir , e

De unde rezultă constanta K, în funcţie de care se poate calcula pierderea de lucru mecanic

K=

q I (1−T0

T s

−1+T2

T1)

q I (−1T s

+T2

T 1T 0)

=T 0

Deci pierderea de lucru mecanic datorită ireversibilităţii externe (transferului de căldură la diferenţe finite ale temperaturii) este

lir ,e=T 0 sir ,e (4.22)

respectiv,

37

lir ,e=lmax−T 0sir , e (4.23)

Micşorarea căldurii transformată în lucru mecanic apare clar în coordonate T-s (fig-4.7). Datorită transferului căldurii qI între temperaturile Ts şi T1, căldura transformată în lucru mecanic se reduce, astfel încât lucrul mecanic maxim se micşorează la valoarea l (corespunzător creşterii de entropie cu sI şi măririi căldurii netransformată în lucru mecanic, cu q II

❑) ; prin transferul căldurii

netransformată în lucru mecanic, între temperaturile T2 şi T0, căldura transformată în lucru mecanic scade în continuare, de la l la lir,e (corespunzător creşterii entropiei cu sII şi măririi căldurii netransformată în lucru mecanic, cu q II

❑).

Ca mărime, suprafaţa totală haşurată, care reprezintă căldura disponibilă qI, rămâne neschimbată, dar fiecare transfer de căldură la diferenţă finită de temperaturi duce la micşorarea căldurii transformabile în lucru mecanic (reprezentată prin suprafeţe plasate deasupra izotermei T0) şi la mărirea corespunzătoare a căldurii netransformabile în lucru mecanic (reprezentată prin suprafeţe plasate sub izoterma T0). Reiese clar că, pierderea de lucru mecanic, egală cu mărirea căldurii netransformată în lucru mecanic, se reprezintă prin suprafeţele q II

❑ şi q II

❑ care, geometric

sunt date de produsul T0sir,e.(4.22)Din relaţiile (4.4), (4.5), (4.21) şi (4.22) rezultă că în procesele termodinamice pierderea de

lucru mecanic, datorită atât ireversibilităţii internea proceselor (provocată de frecare) cât şi ireversibilităţii externe (provocată îndeosebi prin schimb de căldură la diferenţă finită de temperaturi) se exprimă prin

lir=T d sir (4.24)

Cunoscând variaţia entropiei într-un proces de trasnformare energetică, se poate deci calcula pierderea de energie utilă; această pierdere este definitivă, deoarece atât datorită ireversibilităţii interne (căldura produsă prin frecare fiind în cele din urmă cedată mediului ambiant), cât şi ireversibilităţii externe (cum ar fi căldurile q II

❑ şi q II

❑ din fig.8), o parte din energia sistemului este

disipată în mediul ambiant, de unde, conform principiului al II-lea al termodinamicii, nu mai poate fi valorificată prin transformare în lucru mecanic.

Variaţia entropiei provocată de ireversibilitate măsoară gradul de ireversibilitate a proceselor, respectiv imperfecţiunea acestora şi din această cauză s-au elaborat metode de analiză a eficacităţii proceselor termoenergetice, pe baza studiului variaţiei entropiei.

4.6. Bilanţuri energetice

Studiul eficacităţii proceselor termice pe baza randamentelor termice, se completează adesea prin întocmirea bilanţurilor energetice.

Acestea, fie că sunt prezentate sub formă numerică, fie că sunt prezentate grafic, de ex. prin diagrama de flux, nu sunt altceva decât redarea celor ce rezultă din aplicarea primului principiu al termodinamicii, porcesului sau instalaţiei la care se referă bilanţul. Ca urmare, şi bilanţurile energetice prezintă aceleaşi lacune şi inconveniente ca şi analiza termodinamică a proceselor, pe baza randamentului termic.

Principalul inconvenient rezultă din faptul că nu se fac deosebiri calitative între diferitele forme de energie care intervin, bilanţul energetic având un caracter exclusiv cantitativ. Din analiza bilanţului energetic nu se pot trage concluzii complete şi edificatoare privind pierderile reale şi posibilităţile de ameliorare a proceselor.

De ex., în fig.4.8.a, este reprezentat bilanţul energetic al motorului care funcţionează în condiţiile corespunzătoare ciclului Carnot din fig. 8.c. Din această reprezentare rezultă în primul rând că cea mai mare parte a energiei consumate qI, se pierde (în sensul că nu se transformă în lucru mecanic). Însă nu se pot obţine încă concluzii privitoare la posibilităţile reale de reducerea pierderilor şi nici la valoarea economică a acestor pierderi.

38

Fig. 4.8 - Reprezentarea bilanţului energetic al unui motor care funcţionează după ciclul Carnot

a – bilanţ global; b – bilanţ cu separarea pierderilor

Analiza entropică permite detalierea bilanţului, în sensul separării pierderilor (fig.4.8.b), fără ca totuşi, prin aceasta, bilanţul – ca metodă de investigaţie – să ajungă la o formă care să elimine inconvenientele menţionate.

4.7. Concluzii

Caracterul exclusiv cantitativ al analizei proceselor termodinamice pe baza primului principiu al termodinamicii, prezintă deci lacuna principală că nu permite stabilirea diferenţelor calitative care se referă atât la modurile de desfăşurare a proceselor, cât şi la diferite forme de energie care intervin.

Diferenţele dintre valorile economice (de utilizare) a diverselor forme de energie sunt consecinţa diferenţierii calitative ale acestora; studierea eficacităţii economicea proceselor energeticeimpune asocierea analizei cantitative cu analiza calitativă a proceselor, ceea ce revine la aplicarea simultană a primelor două principii ale termodinamicii.

În cadrul metodelor uzuale de analiză şi de calcul, această condiţie conduce la necesitatea întocmirii bilanţurilor energetice şi entropice, la determinarea randamentelor termice şi a gradelor de ireversibilitate, urmând ca, prin sintetizarea diferitelor aspecte şi rezultate obţinute, să se tragă concluzii finale complete.

Procedeul este laborios şi pentru a fi aplicat corect, cum şi pentru a se trage concluzii corecte din rezultatele obţinute, sunt necesare, pe lângă cunoştinţe aprofundate de termodinamică şi o destul de îndelungată rutină în efectuarea de astfel de operaţii.

Pentru aceste motive, de cele mai multe ori analiza eficacităţii proceselor termoenergetice este limitată doar la aspectele cantitative, analiză mai uşor de efectuat în cadrul metodelor uzuale, ceea ce însă are ca rezultat reducerea posibilităţilor de investigaţie şi de determinare a unor rezultate complete, cu toate consecinţele defavorabile care decurg şi care au fost menţionate.

În aceste condiţii, a început să se resimtă tot mai mult necesitatea de a se dispune de o metodă inginerească de calcul, care să permită analiza proceselor termoenergetice sub ambele aspecte, atat cantitativ cât şi calitativ.

O metodă de calcul se răspândeşte cu atât mai uşorîn domeniul tehnicii, cu cât, asigurând exactitatea minimă necesară, este mai simplă, mai sintetică, mai rapidă şi uzează de mărimi, dacă nu concrete, cel puţin intuitive.

Metoda care, până în prezent, răspunde cel mai bine necesităţilor tehnice de analiză completă a proceselor termice, este aşa numita analiză exergetică; în cadrul acesteia se folosesc mărimi care permit întocmirea bilanţurilor şi determinarea pierderilor şi randamentelor, ţinându-se seama simultan, în egală măsură, atât de primul cât şi de al doilea principiu al termodinamicii.

39

5.EXERGIE ŞI ANERGIE

5.1. Exergia şi anergia căldurii

În cazul formelor ordonate de energie, exergia este egală cu energia respectivă.Energiile neordonate constau din exergie şi anergie.

În cazul căldurii, exergia corespunde numai acelei părţi din mişcare termică, pe seama căreia se poate obţine lucrul mecanic. După cum se ştie, lucrul mecanic care se poate obţine dintro anumită căldură depinde de potenţialul termodinamic al acesteia, de perfecţiunea proceselor prin care se realizează transformarea de energie, cum şi de limita inferioară a potenţialului termodinamic realizabil (accesibil).

Exergia corespunzătoare unei călduri este partea maximă din căldura respectivă care se poate transforma în lucru mecanic, pentru o stare dată a mediului ambiant.

Se ştie că, dacă se dispune de o căldură qI, la o temperatură T1, temperatura mediului ambiant fiind T0, lucrul mecanicmaxim realizabileste cel corespunzător ciclului reversibil Carnot, care s-ar desfăşura între temperaturile T1 şi T0; deoarece ciclul Carnot este reversibil el cuprinde maximum de posibilităţi de transformare a căldurii în lucru mecanic., astfel încât, căldura transformată în lucru mecanic în aceste condiţii este chiar exergia căldurii, adică

eq=(1−T 0

T 1) .q1=❑C q1 (5.1)

Respectiv

EQ=(1−T 0

T1) . QI=❑C Q I (5.2)

Anergia corespunzătoare unei căkduri este partea din căldura respectivă care, pentru o stare dată a mediului ambiant, nu se poate transforma în lucru mecanic, chiar în condiţiile de reversibilitate totală a proceslor.

Aceasta corespunde chiar căldurii netransformată în lucru mecanic şi cedata mediului ambiant, în cadrul unui ciclu Carnot, care ar avea ca izotermă inferioară, cea corespunzătoare temperaturii T0 a mediului ambiant, adică

aq=T0

T1

q I=(1−❑C )q I (5.3)

respectiv,

AQ=T 0

T1

Q1=(1−❑C )Q I (5.4)

40

Din fig.4.9 rezultă că, în coordonate T-s, exergia se reprezintă prin suprafaţa plasată deasupra izotermei T0, în timp ce suprafaţa plasată sub această izotermă reprezintă anergia.

Fig.4.9 – Reprezentarea în coordonate T-s Fig.4.10 – Reprezentarea în coordonatea exergiei căldurii, eq, şi anergiei căldurii, T-s a exergiei căldurii, EQ şi anergiei aq, corespunzătoare unui ciclu Carnot căldurii, AQ, corespunzătoare unui ciclu direct reversibil, la care aportul de căldură are loc la temperatură variabilă

Dacă în locul ciclului Carnot se consideră alt ciclu, tot reversibil, dar la care aportul de căldură se face la temperatura variabilă a agentului termic între temperaturile T 1 şi T2 (fig.4.10), căldura este preluată de agentul termic de la rezervorul termic cu temperatură ridicată este

Q1−2=∫1

2

Q=∫1

2

TdS

Căldură care se reprezintă în coordonate T-s prin suprafaţa 12211.În conformitate cu cele cunoscute, anergia corespunzătoare căldurii cedate mediului

ambiant (la temperatura T0), se reprezintă prin suprafaţa 34123 şi este dată de relaţia:

AQ=T 0 S

Din ultimele două relaţii rezultă expresia anergiei corespunzătoare căldurii Q12:

AQ=T 0∫1

2QT

(5.5)

Astfel încât, exergia aceleiaşi cantităţi de căldură, ţinând seama de relaţia E +A = W = const., este :

EQ=Q12−AQ=∫1

2

Q−T 0∫1

2QT

de unde,

EQ=∫1

2

(1−T 0

T )Q (5.6)

Rezultă că exergia căldurii depinde doar de temperatura la care are loc aportul de căldură în procesul considerat, cum şi de temperatura mediului ambiant. Această dependenţă este exprimată

prin mărimea (1−T 0

T ) care, după cum se ştie, corespunde randamentului ciclului Carnot.

41

Această mărime are o semnificaţie cu mult mai generală decât cea care rezultă din studiul ciclului Carnot; intervenind în expresia exergiei ea capătă denumirea de factor exergetic de temperatură,

❑e=(1−T 0

T )Exergia căldurii se poate scrie sub forma :

EQ ,12=∫1

2

❑e Q (5.7)

Din relaţiile anterioare rezultă că, factorul exergetic de temperatură poate fi atat pozitiv cât şi negativ.

Dacă aportul de căldură are loc la o temperatură superioară temperaturii mediului ambiant, atunci factorul exergetic de temperatură este pozitiv, iar exergia căldurii este pozitivă.Aceasta corespunde transferului căldurii de la un rezervor termic cu temperatură ridicată la mediul ambiant, proces în care o parte din căldură se poate transforma în lucru mecanic, prin intermediul unui ciclu direct.

Dacă aportul de căldură are loc la o temperatură inferioară temperaturii mediului ambiant, atunci factorul exergetic de temperatură este negativ, iar exergia căldurii este negativă.Aceasta corespunde transferului căldurii de la un rezervor termic cu temperatură inferioară temperaturii mediului ambiant, către mediul ambiant, proces în care lucrul mecanic consumat este egal cu exergia negativă corespunzătoare căldurii preluată la temperatură joasă.

Fig.4.11 – Reprezentarea în coordonate T-s a căldurii Q12 preluată la temperatură joasă şi a exergiei EQ consumate (negative), corespunzătoare unui ciclu invers, reversibil, la care aportul de căldură

are loc la temperatură variabilă

În fig.4.11 este reprezentat ciclul (invers) al unei instalaţii frigorifice care, preluând căldură la temperatură inferioară temperaturii mediului ambiant (între temperaturile T1 şi T2), evacuează căldura, sub formă de anergie, în mediul ambiant, la temperatura acestuia T0. Transferul căldurii de la o temperatură mai coborâtă, către mediul ambiant cu temperatură T0, necesită un consum de exergie, care în cazul unui ciclu reversibil, este tocmai exergia (negativă) corespunzătoare căldurii respective.

Relaţia E+A = W = const. devine:AQ=Q+|EQ| (5.8)

42

punând în evidenţă faptul că, la căldura Q preluată de la rezervorul termic cu temperatură joasă, se adaugă exergia EQ consumată pentru realizarea ciclului, iar totalul acestei energii este evacuat în mediul ambiant sub formă de anergie, AQ (în fig. 4.11 aria total haşurată)

Pentru aportul de căldură efectuat chiar la temperatura mediului ambiant (T = T0), rezultă e

= 0 , exergia căldurii fiind deci nulă.Prin urmare, în procesele care se desfăşoară la temperaturi superioare temperaturii mediului

ambiant, exergia căldurii este pozitivă, ceea ce arată posibilitatea producerii de lucru mecanic tehnic, iar procesele care se desfăşoară la temperaturi inferioare temperaturii mediului ambiant, exergia căldurii este negativă, ceea ce arată necesitatea unui consum de lucru mecanic tehnic; dacă procesele se desfăşoară chiar la temperatura mediului ambiant exergia căldurii este nulă, ceea ce arată că în astfel de procese (considerate reversibile), nu se efectuează nici un lucru mecanic.

Din fig.4.12, în care este reprezentată variaţia factorului exergetic de temperatură în funcţie de temperatura la care are loc aportul căldurii, rezultă că valoarea crescătoare a factorului exergetic de temperatură tinde către 1 atunci când temperatura tinde către infinit; aceasta arată că exergia căldurii este întotdeauna mai mică decât căldura respectivă (doar o parte din căldură este transformabilă în lucru mecanic). Valoarea factorului exergetic de temperatură scade foarte repede, tinzând către -, atunci când temperatura la care are loc aportul de căldură tinde către 0oK, ceea ce arată că în cazul ciclurilor inverse lucrul mecanic consumat pentru realizarea ciclului (exergia negativă) creşte foarte repede odată cu reducerea temperaturii T.

Dacă în domeniul temperaturilor superioare temperaturii mediului ambiant, întotdeauna exergia este mai mică decât căldura la care se referă, în domeniul temperaturilor inferioare temperaturii mediului ambiant exergia (ca valoare absolută) poate depăşi cu mult valoarea căldurii corespunzătoare.

Fig.4.12 – Valoarea factorului exergetic de Fig.4.13 – Variaţia exergiei căldurii EQ

temperatură e, în funcţie de temperatura T, şi anergiei căldurii AQ, în funcţie de la care are loc aportul de căldură temperatura T la care are loc aportul de căldură

Din relaţiile anterioare rezultă că anergia căldurii, în funcţie de factorul exergetic de temperatură, se poate exprima sub forma:

AQ ,12=∫1

2

(1−❑e)q (5.9)

43

În fig.4.13 este reprezentată variaţia exergiei şi anergiei căldurii, în funcţie de valoarea T a temperaturii absolute la care se dispune de căldura respectivă. La temperaturi superioare temperaturii mediului ambiant exergia căldurii este pozitivă (se poate obţine lucru mecanic tehnic din căldura respectivă); la temperaturi inferioare temperaturii mediului ambiant exergia căldurii este negativă (pentru a prelua căldura respectivă trebuie să se consume lucru mecanic tehnic), valoarea anergiei căldurii depăşind valoarea căldurii; la temperatură constantă, egală cu temperatura mediului ambiant, exergia căldurii este nulă, toată căldura respectivă constând în anergie.

Utilizând formula (5.1), variaţia exergiei specifice, într-un schimb elementar (reversibil) de căldură este:

eq=(1−T 0

T )q=❑e q (5.10)

iar într-un proces determinat prin stările 1şi 2 (fig.4.14)

eq ,12=∫1

2

(1−T 0

T )q=∫1

2

q−∫1

2 T 0

Tq=∫

1

2

q−T 0∫1

2qT

rezultăeq ,12=q12−T 0 sr (5.11)

undeaq ,12=T 0 sr (5.12)

Dacă se notează cu T m=q12

sr temperatura medie la care se desfăşoară procesul 1-2, exergia

şi anergia căldurii q12 se pot scrie sub forma:

eq ,12=(1−T 0

T )q12=❑e q12 (5.13)

aq ,12=T 0

Tm

q12=(1−❑em)q12 (5.14)

în care em este factorul exergetic al temperaturii medii.

Fig.4.14 – Reprezentarea în coordonate T-s a exergiei şi anergiei specifice ale căldurii

44

Relaţiile prezentate scot în evidenţă caracteristicile exergiei şi anergiei căldurii. Din aceste relaţii, ca şi din fig.4.14, rezultă că pentru aceste două mărimi, temperatura mediului ambiant are caracterul de temperatură de referinţă. La temperaturi superioare temperaturii mediului ambiant, atât exergia cât şi anergia căldurii sunt pozitive, suma lor fiind egală cu căldura respectivă, ceea ce arată că doar o parte din această căldură este transformabilăîn lucru mecanic. La temperaturi inferioare temperaturii mediului ambiant exergia devine negativă, ceea ce arată că în astfel de procese se consumă lucrul mecanic, iar anergia căldurii, tot pozitivă, depăşeşte ca valoare căldura respectivă.

5.2. Exergia şi anergia agenţilor termici în curgere staţionară

Pentru realizarea proceselor energetice care se desfăşoară în maşinile şi instalaţiile termice, se folosesc ca purtători de energie, agenţii termici. Aceştia, în general fluide, prezintă modificări caracteristice la anumite schimburi de energie, ceea ce, pe de o parte dă posibilitatea provocării anumitor schimburi energetice prin dirijarea proceselor în sensul şi cu intensitatea dorite, pe de altă parte, permite exprimarea prin relaţii a acestor schimburi, în funcţie de variaţiile valorilor anumitor mărimi caracteristice.

În procesele adiabatice continue care se desfăşoară în maşinile termice, lucrul mecanic tehnic efectuat este dat de relaţia:

lt=−vdp=−di

astfel încât, dacă se dispune iniţial de agentul termic în starea 1, lucrul mecanic tehnic specific efectuat prin trecerea sistemului în starea 2 este

lt , 12=i1−i2

iar randamentul termic al procesului respectiv se poate exprima prin relaţia:

❑t=lt , 12

i1

=i1−i2

i1

=1−i2

i1

După cum valoarea entalpiei i1, nu dă indicaţii asupra lucrului mecanic tehnic care poate fi obţinut de la agentul termic disponibil în starea iniţială, tot aşa, valoarea randamentului termic nu exprimă în mod real gradul de perfecţiune al procesului.

În scopul de a înlătura aceste deficienţe, s-a introdus conceptul de exergie a agentului termic (considerat în curgere staţionară), mărime care ţine seama atât de capacitatea de transformare a energiei respective, cât şi de starea mediului ambiant, factori, care după cum se ştie, sunt determinanţi în transformările energetice.

Ţinând seama de definiţia generală a exergiei, exergia unui agent termic este lucrul mecanic maxim efectuat prin evoluţia reversibilă a agentului, până la aducerea acestuia în echilibru termodinamic cu mediul ambiant.

Considerând un sistem termodinamic (fig.18), respectiv un agent termic disponibil iniţial în starea 1 (p1,T1), a cărui presiune şi temperatură iniţiale sunt superioare presiunii şi temperaturii mediului ambiant (p1 p0 ; T1 T0) , prin destinderea agentului termic într-un sistem adecvat (de ex. într-o turbină), se poate obţine lucru mecanic tehnic.

Pentru a se obţine maximum de lucru mecanic printr-un proces termodinamic, pe de o parte este necesar de a aduce în final agentul termic în echilibru termodinamic cu mediul ambiant (la presiunea p0 şi la temperatura T0), pe de altă parte trebuie ca trecerea din starea 1 în starea 2 să se facă în mod reversibil (ireversibilitatea conducând la micşorarea lucrului mecanic efectuat). Admiţând că evoluţia sistemului este cvasistatică şi lipsită de frecare, condiţia de reversibilitate internă este îndeplinită. Pentru ca şi condiţia de reversibilitate externă să fie respectată, este necesar

45

ca schimbul de căldură care se desfăşoară în decursul evoluţiei să aibă loc numai la o diferenţă de temperaturi infinit mică (în timpul schimbului de căldură temperatura agentului termic trebuie să fie egală cu temperatura rezervorului termic exterior, cu care agentul schimbă căldură).

Dacă s-ar imagina trecerea agentului termic din starea iniţială în starea finală printr-un proces politropic reversibil, deoarece variaţia presiunii ar conduce la variaţia temperaturii agentului termic, în cursul detinderii ar trebui să aibă loc un schimb de căldură la temperatura variabilă a agentului termic. Pentru ca şi acest schimb de căldură să fie reversibil, ar apare necesitatea ca rezervorul termic, cu care agentul termic schimbă căldură să în cursul destinderii, să prezinte aceeaşi variaţie de temperatură ca şi a agentului termic.

Fig.4.15 – Reprezentarea în coordonate p-v a proceselor prin care se obţine lucrul mecanic tehnic maxim:

a – destindere adiabatică şi destindere izotermică; b – destindere adiabatică şi comprimare izotermică

Dar, nu se dispune de mijloace realede a impune variaţia temperaturii unui rezervor termic, după o anumită lege (temperaturile rezervoarelor termice utilizate în tehnică sunt practic constante)

Aceeaşi dificultate apare şi dacă, în locul destinderii politropice s-ar recurge la un proces izocor reversibil (pentru a trece de la presiunea p1 la p0) sau la un proces izobar reversibil (pentru a trece de la temperatura T1 la T0), ambele procese desfăşurându-se la temperaturi variabile ale agentului termic.

Dificultatea menţionată poate fi ocolită numai dacă trecerea din starea iniţială (1) în starea finală (2) se face prin două transformări reversibile, astfel încât în transformarea în care are loc variaţia temperaturii agentului termic să nu aibă loc nici un schimb de căldură, iar în aceea în care are loc schimbul de căldură, temperatura agentului termic să fie constantă. Aceasta conduce în mod forţat la utilizarea unei transformări adiabatice, prin care temperatura agentului termic trece de la temperatura iniţială (T1) la temperatura finală (T0) şi apoi a unei trasnformări izotermice, prin care presiunea este aducă în final la valoarea p0.De ex. în condiţiile corespunzătoare fig.18.a., agentul termic având iniţial starea 1 (p1, T1) se destinde adiabatic reversibil, până când temperatura ajunge la valoarea finală T0. Deoarece la sfârşitul acestei destinderi (starea 1) presiunea are încă o valoare superioară presiunii mediului ambiant (p1 p0), în continuare are loc destinderea (la temperatura constantă T0) prin care agentul termic este adus la presiunea finală p0.

Astfel în destinderea adiabatică 1-1 schimbul de căldură este nul, iar în destinderea izotermică 1- 0 temperatura agentului termic T0, fiind constantă, se poate lua în consideraţie un schimb reversibil de căldură cu mediul ambiant (temperaturile agentului termic şi a mediului ambiant fiind aceleaşi).

Dacă în urma destinderii adiabatice până la atingerea temperaturii T0 (procesul 1-1) presiunea la sfârşitul acestei destinderi este mai mică decât presiunea mediului ambiant ( p1 p0),

46

aducerea în final a agentului termic în starea de echilibru cu mediul ambiant se face tot printr-un proces izoterm, dar printr-o comprimare (fig.18.b), în cursul căreia agentul termic schimbă căldură tot cu mediul ambiant şi tot la temperatura acestuia T0.

Rezultă că lucrul mecanic tehnic maxim se poate obţine numai dacă trecerea din starea iniţială în starea de echilibru cu mediul ambiant se face printr-un proces adiabatic reversibil şi printr-un proces izoterm reversibil, agentul termic schimbând (reversibil) căldură numai cu mediul ambiant.

În procesele reversibile, lucrul mecanic tehnic estelt=−di+T ds (5.15)

Lucrul mecanic tehnic maxim, efectuat în procesele 1-1- 0 este egal cu suma lucrului mecanic tehnic efectuat în procesele 1-1 şi 1- 0.

În destinderea 1 -1 lucrul mecanic tehnic este

lt , 11=∫1

1

−di+∫1

1

T ds=−i1+i1+0

deoarece destinderea fiind adiabatică, variaţia de entropie este nulă (ds = 0); în destinderea 1 - 0 lucrul mecanic tehnic este

lt , 1 0=∫1

0

−di+∫1

0

T 0ds=−i0+i1+T 0 ( s0−s1 )=T 0 (s0−s1)

Întrucât destinderea fiind izotermică, entalpia este constantă (di = 0).Lucrul mecanic tehnic maxim este:

lt , max=lt ,11 0=lt , 11+lt ,1 0=i1−i0+T 0 (s0−s1 )

În procesul adiabatic 1 - 1 entropia este constantă, astfel încât se poate scrie s1 = s1 şi prin urmare, lt , max=i1−i0−T0 ( s1−s0 )

Echilibrul termodinamic al agentului termic cu mediul ambiant este condiţionat de existenţa echilibrului termic (de temperatură) şi a echilibrului mecanic ( de presiune). În expresia lucrului mecanic tehnic maxim, diferenţa i1−i0 reprezintă lucrul mecanic tehnic efectuat în procesul 1-1, de aducere a agentului termic în echilibru termic cu mediul ambiant, iar -T 0 ( s1−s0 ) este lucrul mecanic tehnic efectuat în procesul 1 - 0, de aducere a agentului termic.în echilibru mecanic cu mediul ambiant.

Se remarcă faptul că în procesul 1 - 0, lucrul mecanic tehnic efectuat este egal cu căldura schimbată cu mediul ambiant, lt , 1 0=−T 0 ( s1−s0 ). Dacă procesul 1 - 0 este o destindere, ca de ex. în cazul reprezentat în fig.18.a; s-ar putea considera că acest lucru mecanic se obţine din căldura preluată din mediul ambiant.

Această interpretare, contrară principiului al II-lea al termodinamicii, este eronată; ea nu ţine seama de faptul că, în starea 1, agentul termic nu este în echilibru mecanic cu mediul ambiant (deoarece p1 p0). În realitate, în destinderea 1 - 0, prin care se realizează tocmai acest echilibru mecanic, lucrul mecanic efectuat se obţine datorită diferenţei dintre potenţialele mecanice ale agentului termic şi mediului ambiant; schimbul de căldură în acest proces nu are alt roc decât de a menţine potenţialul termic al agentului de lucru, la valoarea echilibrului termic T0.

Lucrul mecanic tehnic reprezentându-se în coordonate p-v prin suprafaţa cuprinsă înre curba de transformare a procesului respectiv şi axa ordonatelor, lucrul mecanictehnic maxim se reprezintă prin suprafaţa haşurată simplu, cuprinsă între curba 1-1- 0 şi axa ordonatelor (fig.4.15)

Lucrul mecanic tehnic efectuat în procesul de realizare a echilibrului termic, egal cu (i¿¿1−i0)¿, se reprezintă prin suprafaţa cuprinsă între curba 1-1 şi axa ordonatelor, iar lucrul mecanic tehnic efectuat în procesul de realizare a echilibrului mecani, egal cu −T 0 ( s1−s0 ), se reprezintă prin suprafaţa cuprinsă înre curba 1−0 şi axa ordonatelor. După cum reiese din reprezentarea grafică, acest ultim lucru mecanic este pozitiv în cazul realizării echilibrui mecanic prin destindere (p1 p0, respectiv s1 s0, fig.4.15.a) şi este negativ în cazul realizării echilibrului mecanic prin comprimare (p1 p0, respectiv s1 s0, fig.4.15b)

47

Conform definiţiei, exergia agentului termic este chiar lucrul mecanic maxim, astfle încât, exergia specifică a agentului termic aflat într-o stare oarecare este dată de relaţia

e=i−i0−T0 ( s−s0 ) (5.16)

în care i şi s sunt entalpia si entropia agentului agentului termic la starea respectivă, iar i0 şi s0 sunt entalpia şi entropia agentului termic în starea de echilibru cu mediul ambiant ( la presiunea p0 şi la temperatura T0 a mediului ambiant).

Exergia agentului termic se poate reprezenta în coordonate T-s prin suprafeţe (fig.4.16). Astfel, în condiţiile de desfăşurare a proceselor prezentate în fig.4.15a şi 4.15b. Exergia agentului se reprezintă prin suprafeţele haşurate simplu din fig.4.16a, respectiv fig.4.16.b)

Din expresia (4.16) rezultă că pentru o stare dată, entalpia i a unui agent termic nu este integral transformabilă în lucru mecanic. Ţinând seama de relaţia dintre energie, exergie şi anergie, se poate scrie că anergia agentului termic este

a=i−ede unde

a=io+T 0 ( s−s0 ) (5.17)

Fig. 4.16 – Reprezentarea în coordonate T-s a proceselor prin care se obţine lucrul mecanic tehnic maxim:

a – destindere adiabatică şi destindere izotermică ; b- destindere adiabatică şi comprimare izotermică

Pentru o stare dată a mediului ambiant (p0, T0), entalpia şi entropia agentului termicîn starea de echilibru cu mediul ambiant fiind precizate (i0, s0), exergia se poate scrie sub forma

e=i−T 0 s−K0

Unde K0= i0−T 0 s0 este o constantă (cu valoarea precizată pentru un anumit agent termic şi pentru o anumită stare a mediului ambiant).

Exergia agentului termic are valoare 0, numai când agentul este în echilibru termodinamic cu mediul ambiant (i = i0 şi s = s0). În stările în care potenţialul termodinamic al agentului termic este superior potenţialului mediului ambiant, exergia agentului termic este pozitivă, iar în stările în care potenţialul termodinamic al agentului termic este inferior potenţialului mediului ambiant, exergia agentului termic este negativă.Din relaţiile (5.16) şi (5.17) rezultă că atât exergia cât şi anergia agentului termic depind, nu numai de starea acestuia, dar şi de starea mediului ambiant. Chiar când se lucrează cu diferenţe de exergie sau de anergie:

48

e2−e1=i2−i1−T 0 ( s2−s1 ) (5.18)

a2−a1=T 0 ( s2−s1 ) (5.19)

Se constată că starea mediului ambiant continuă să influenţeze valorile, prin intermediul temperaturii T0. Exergia şi anergia nefiind funcţii exclusive destarea agentului termic, nu sunt mărimi de stare. Totuşi, pentru o temperatură T0 dată a mediului ambiant, exergia şi anergia agentului termicpot fi utilizate în acelaşi fel ca şi mărimile de stare, deoarece diferenţele de exergie respectiv de anergie, depipnd numai de stările 1 şi 2, nu şi de condiţiile în care se desfăşoară evoluţia între aceste stări.

5.3. Exergia şi anergia agenţilor termici în procesele fără curgere

Din relaţia Q=dU+L şi dS=QT

, rezultă că, în procesele termodinamice reversibile fără

curgere, lucrul mecanic elementar efectuat estel=p dv=−du+T 0 ds

iar lucrul mecanic schimbat cu exteriorul (ţinând seama de lucrul mecanic de dislocare a mediului ambiant) este

l❑=l−p0dv=−du+T 0 ds−p0 dv (5.20)unde (-p0 dv) reprezintă lucrul mecanic schimbat de mediul ambiant cu agentul termic, în procesul în care acesta prezintă variaţia de volum dv.

Lucrul mecanic maxim schimbat cu exteriorul corespunde condiţiilor de transformare preciyate în capitulul anterior, astfel, lucrul mecanic schimbat cu exteriorul în destinderea adiabatică 1-1 (fig.4.15) este

l11❑=∫

1

1

−du+∫1

1

T 0 ds−∫1

1

p0dv=−u1+u1−p0 (v1−v1 )

Care de exemplu în fig.4.15.a, se reprezintă prin suprafaţa cuprinsă între adiabata 1-1 şi izobara p0

; în destinderea izotermică 1 - 0 lucrul mecanic schimbat cu exteriorul este

l1 0❑=∫

1

0

−du+∫1

0

T0 ds−∫1

0

p0 dv=T 0 (s0−s1 )−p0 (v0−v1 )

Care în fig.4.15.a, se reprezintă prin suprafaţa cuprinsă între izoterma 1 - 0 şi izobara p0.

Ca urmare, lucrul mecanic maxim schimbat cu exteriorul este

lmax❑ =l110

❑ =l11❑+l1 0

❑=u1−u0−T 0 (s1−s0 )−p0 (v0−v1 )

Deoarece s1 = s1 şi u0 = u1.Întrucât exergia este chiar lucrul mecanic maxim, în procesele termodinamice fără curgere

exergia specifică a agentului termic aflat într-o stare oarecare, este dată de relaţiae❑=u−u0−T 0 (s−s0)−p0 (v0−v ) (5.21)

În care u, u0, s, s0, v şi v0 sunt energiile interne, entropiile şi volumele specifice ale agentului termic în starea dată, respectiv în starea de echilibru termodinamic cu mediul ambiant.

În coorodnate p-v, exergia e se reprezintă (fig.4.15,a) prin suprafaţa cuprinsă între curba 1 - 1 - 0 şi izobara p0.

Atât din relaţiile (5.16) şi (5.21), cât şi diin reprezentarea grafică a exergiilor în coordonate p-v, rezultă că între e şi e există relaţia:

49

e=e❑+v ( p−p0 )

Mărimea dată de relaţia (4.21) arată cât din energia internă se poate transforma în lucru mecanic, restul fiind anergie

a❑=u−e❑

de unde rezultă că a❑=u0+T 0 ( s−s0 )+ p0 (v0−v ) (5.22)

Deoarece procesele care se desfăşoară în instalaţiile tehnice sunt în majoritatea cazutilor procese cu caracter continuu, ceea ce implică curgerea agentului de lucru, exergia agentului termic, considerată în procesele termodinamice fără curgere este utilizată în măsură mult mai restrânsă decât exergia agentului termiccorespunzătoare proceselor însoţite de curgere. Ea se foloseşte aproape exclusiv în studiul unor procese periodice, considerate însă izolat (destinderi, evacuări, etc.)

Plecând de la necesitatea de a diferenţia energiile cu capacitate limitată de transformare, de energiile cu capacitate nelimitată de transformare, s-a introdus mărimea

F=U−T S [J/kg]

căreia Helmholtz i-a dat denumirea de energie liberă, iar Maxwell, Gibbs şi Gouy, aceea de energie utilizabilă.

O mărime corespondentă energiei libere este entalpia liberăG=I−TS [J/kg]

5.4 Expresia generală a variaţiei exergiei

Plecând de la relaţia (5.16), într-un proces elementar variaţia exergiei este dată de relaţia e=di−T0 ds (5.23)

în care ds este variaţia de entropie în procesul considerat.Întrucât în procesele termodinamice agenţii termici schimbă cu exteriorul energie sub formă

de căldură şi de lucru mecanic, ţinând seama de relaţia Q=dI+Lt, variaţia exergiei se poate scrie sub forma

e=q−lt−T 0 ds

în care, înlocuind variaţia entropiei cu ceea ce rezultă din formula

ds= qT+|lf|T= q

T+¿dsir

se ajunge la relaţia

e=(T 0

T )q−lt−T0 d s ir (5.24)

Variaţia exergiei depinde deci de lucrul mecanic tehnic efectuat, de exergia căldurii schimbată în decursul procesului, precum şi de variaţia anergiei, provocată de ireversibilitatea procesului (T 0 d sir). Dacă se consideră cazul unui proces adiabatic reversibil, schimbul de căldură q, şi variaţia entropiei ds, fiind nule, variaţia exergiei este egală chiar cu lucrul mecanic tehnic efectuat (considerat cu semn schimbat). Acest rezultat este în deplină concordanţă cu definiţia exergiei, deoarece în cazul proceselor reversibile cu schimb de căldură nul, energia schimbată de sistem cu

50

exteriorul este egală cu variaţia corespunzătoare a energiei (sistemului) cu capacitate nelimitată de transformare.

Expresia (5.24), având un caracter general, poate fi aplicată oricăror procese; astfel, ea poate fi considerată ca expresia generală a variaţiei exergiei.

Considerând un proces ireversibil, definit prin stările 1 (iniţială), 2 (finală) şi prin variaţia de entropie sir, prin integrarea expresiei (5.24), se obţine relaţia

e2−e1=∫1

2

(1−T0

T )q−lt ,12−T 0 sir (5.25)

care defineşte variaţia exergiei în procesul considerat.Această relaţie se poate obţine pe cale intuitivă, dacă se consideră un sistem termodinamic

(fig.4.17) parcurs de un agent termic, care schimbă cu exteriorul căldura q12 şi lucrul mecanic tehnic lt,12. Entalpiile şi entropiile agentului termic, la intrarea şi la ieşirea din sistem, fiind i1 şi s1, respectiv i2 şi s2 ecuţia bilanţului de energie se poate scrie sub forma

i1+∫1

2

q=i2+∫1

2

lt

iar ecuaţia bilanţului de entropie

s1+∫1

2qT+s ir=s2

Fig.4.17 – Schema fluxurilor de energie şi de entropie

Înmulţind ultima relaţie cu – T0 şi adunând apoi cu relaţia anterioară, se obţine

i1−T 0 s1+∫1

2

(1−T0

T )q−T 0 sir=i2−T 0 s2+lt ,12

Ţinând seama de formula (5.18), se regăseşte expresia cunoscută a variaţiei de exergie

e2−e1=∫1

2

(1−T0

T )q−lt ,12−T 0 sir

Din expresia lucrului mecanic tehnic schimbat cu exteriorul,

lt , 12=(e1−e2 )+∫1

2

(1−T 0

T )q−T 0 sir (5.25 a)

Rezultă că acesta este egal cu suma dintre scăderea exergiei agentului termic şi exergia căldurii schimbată în decursul procesului, din care se scade anergia produsă prin ireversibilitatea procesului.

5.5. Pierderi de exergie

51

Partea utilă a energiei, exergia, se menţine constantă doar în procesele ideale, reversibile; în procesele reale ireversibile, exergia se transformă parţial sau chiar total, în anergie. Cum aceasta, la rândul ei nu se mai poate transforma în exergie, partea de exergie transformată în anergie în cadrul proceselor ireversibile se consideră pierdere de exergie.

Pierderea de exergie creşte cu mărirea gradului de ireversibilitate a proceselor; ca urmare pierderea de exergie poate fi utilizată pentru aprecierea gradului de perfecţiune al proceselor.

În principiu, pierderea de exergie poate fi redusă la valori tot mai mici, o dată cu perfecţionarea corespunzătoare a condiţiilor de desfăşurare a proceselor, respectiv o dată cu perfecţionarea instalaţiilor în care se desfăşoară aceste procese. Soluţia optimă, corespunzătoare unui anumit stadiu de dezvoltare a tehnicii, nu este însă cea caracterizată de cele mai mici pierderi de exergie; soluţia optimă, cu cea mai mare eficacitate economică, este aceea în care suma dintre pierderile de exergie şi eforturile tehnico-economice necesare pentru realizarea sistemului este minimă.

Astfel, cunoaşterea şi implicit, necesitatea de a calcula pierderile de exergie, capătă o importanţă deosebită în energetica modernă.

Pierderea de exergie se poate determina în două moduri:- din ecuaţia bilanţului de exergie- din ecuaţia bilanţului de anergie (ştiind că pierderea de exergie se transformă integral în

anergie).Considerând sistemul reprezentat în fig.20, bilanţul de exergie este

e1+eq ,12=e2+lt ,12+❑12

în care: e1 şi e2 – sunt exergiile agentului termic la intrarea, respectiv ieşirea din sistem ; eq,12 – exergia căldurii schimbată de agentul termic cu exteriorul, în decursul porcesului 1-2 lt,12 – lucrul mecanic tehnic schimbat de agentul termic cu exteriorul, în decursul procesului 1-2, iar 12 - pierderea de exergie în acelaşi proces

Din ultima relaţie rezultă

❑12=(e1−e2 )+eq ,12−lt , 12

Şi ţinând seama de relaţiile (5.18), (5.6) şi relaţia Q=dU+L, care prin integrare dau lt , 12=q12−(i2−i1 ), se obţine expresia generală a pierderii de exergie

❑12=T0 ( s2−s1)−T 0∫1

2qT

(5.26)

care, sub formă diferenţială se scrie

¿T 0 ds−T 0qT

(5.27)

În relaţia (5.26), T 0 ( s2−s1 ) reprezintă creşterea totală de anergie a agentului termic, în care se include atât creşterea de anergie provocată de condiţiile de desfăşurare a procesului (ireversibilitatea acestuia), cât şi anergia căldurii schimbată de agentul termic cu exteriorul, în decursul procesului.

Întrucât aceasta din urmă este un atribut al căldurii care intervine în proces, ea nu este rezultatul unei pierderi de exergie; din această cauză, pentru determinarea pierderii de exergie

52

corespunzătoare evoluţiei sistemului din starea 1 în starea 2, din creşterea totală de anergie se scade anergia corespunzătoare căldurii schimbată în decursul procesului.

Dacă în locul bilanţului de exergie se scrie bilanţul de anergie a sistemului reprezentat în fig.4.17 se obţine

a1+aq , 12+❑12=a2

unde : a1 şi a2 sunt anergiile agentului termic la intrarea, respectiv ieşirea din sistem ; aq,12 - anergia căldurii schimbată de agentul termic cu exteriorul, în decursul procesului 1-2 12 - creşterea de anergie determinată de condiţiile de desfăşurare a procesului (ireversibilitatea acestuia)

Din relaţia anterioară rezultă❑12=(a2−a1 )−aq , 12

şi ţinând seama de relaţiile (4.19) şi (4.5), se obţine expresia cunoscută a pierderii de exergie

❑12=T0 ( s2−s1)−T 0∫1

2qT

(5.28)

respectiv creşterea de anergie

a=T 0ds−T 0∫1

2qT

(5.29)

Evident, pierderea de exergie este egală cu creşterea de anergie determinată de ireversibilitatea procesului

❑12=❑12 (5.30)sau

¿a (5.31)

Expresiile (5.26) – (5.31) au valabilitate generală, putând a fi aplicate oricărui proces. De ex., în cazul unui porces adiabatic ireversibil, pierderea de exergie este ❑12=T0 ( s2−s1) , deoarece q = 0, iar în cazul oricărui proces ireversibil, 12 = 0, adică exergia este constantă, deoarece qrev = Tds.

Pentru a evidenţia mai bine relaţiile dintre variaţiile, schimburile şi pierderile de exergie, se poate considera un sistem adiabatic deschis. La trecerea agentului termic din starea 1 în starea 2, exergia prezintă o variaţie care se poate exprima cu relaţia

e2−e1=(i2−i1 )−T 0 (s2−s1 )

Lucrul mecanic tehnic efectuat de sistem fiind în aceste condiţii lt , 12=i1−i2, se obţinee1−e2=lt , 12+T 0 (s2−s1 )

În cazul unui proces ireversibil, deoarece s2 s1 (entropia în procesele ireversibile creşte), rezultă

e1−e2lt ,12

Astfel, scăderea exergiei agentului termic este mai mare decât exergia schimbată de sistem cu exteriorul sub formă de lucru mecanic; restul, adică T 0 ( s2−s1 ), reprezintă pierderea de exergie. Entropia fiind constantă doar în cazul unui proces reversibil (s2 = s1), ar rezulta e1−e2=lt , 12, ceea ce confirmă încă odată, faptul că numai în procesele reversibile exergia este constantă.

53

Expresiile (5.26-5.31), deşi exprimă valoare pierderii de exergie, nu arată în mod explicit cauzele acestor pierderi. Pentru a pune în evidenţă rolul ireversibilităţii proceselor în ceea ce priveşte pierderea de exergie, se poate utiliza ecuaţia bilanţului de entropie a unui proces ireversibil,

ds= qT+d s ir, în care variaţia totală a entropiei ds, este dată de suma dintre variaţia de entropie

provocată de schimbul de căldură q, şi de variaţia de entropie provocată de ireversibilitatea procesului.

Înlocuind în expresia (5.27) variaţia entropiei qT

corespunzătoare schimbului de căldură cu

cea care rezultă din relaţia anterioară, se obţine

¿T 0 d sir (5.32)

această expresie pune în evidenţă faptul că pierderea de exergie este determinată exclusiv de ireversibilitatea proceselor.

În relaţiile (5.24 – 5.25) înlocuind T0dsir, prin , apare clar influenţa pierderii de exergie adupra mărimilor date de aceste relaţii, iar expresia generală a variaţiei exergiei (5.24) se poate scrie sub forma

e=eq−lt−¿ (5.33 a)

Din formula (4.21) rezultă

ds ir=|lf|T

(5.34)

unde |lf| nu reprezintă numai pierdere de lucru mecanicdatorită frecărilor, ci are un sens cu mult mai general şi anume, reprezintă pierderea de lucru mecanicdatorită ireversibilităţii proceselor. Astfel, expresia (4.32) se poate scrie

¿T 0

|lf|T

(5.35)

scrisă

❑|lf|

=T 0

T

relaţia (5.35) conduce la concluzia că, pentru o temperatură T0, dată, a mediului ambiant, pierderea de exergie, corespunzătoare pierderii de lucru mecanic lf, este cu atât mai mare, cu cât procesul se desfăşoară la o temperatură T mai coborâtă.

Această concluzie constituie o indicaţie foarte preţioasă pentru proiectarea maşinilor şi instalaţiilor care funcţionează în domeniul temperaturilor relativ reduse, ca de exemplu turbocompresoare, turbine (partea de joasă presiuen) şi îndeosebi instalaţiile frigorifice, unde, raportul T0/T devenind supraunitar, pierderea de exergie capătă valori foarte importante.

Noţiunea pierdere de energie, ca de altfel şi noţiunea consum de energie sunt incorecte în lumina primului principiu al termodinamicii. Aceste noţiuni au totuşi o largă răspândire şi sunt mai utilizate, chiar de către specialiştii în termoenergetică, fără ca activitatea acestora să fie influenţate prin utilizarea incorectă a acestor noţiuni. Explicaţia constă, în aceea că în general se utilizează termenul „energie” pentru ceea ce corespunde noţiunii de exergie. În aceste condiţii, ţinând seama de caracterul neconservativ al exergiei, capătă sens termenii „consum” şi „pierdere” de energie, eroarea reducându-se doar la utilizarea nepotrivită a terminologiei.

5.6. Bilanţuri exergetice

54

Utilizarea bilanţurilor energetice pentru studierea proceselor şi instalaţiilor termice este larg răspândită, deoarece constituie o cale comodă de calcul şi de verificare a fluxurilor de energie; reprezentarea grafică a bilanţurilor,cel mai adesea prin diagrama Sankey a fluxurilor de energie, constituie în plus un mijloc deosebit de sugestiv, care înlesneşte urmărirea şi aprecierea cantitativă a modului de desfăşurare a proceselor termoenergetice.

Inconvenientul principal, deja menţionat al metodei bilanţurilor de energie are aceleaşi cauze ca şi inconvenientul pe care îl prezintă studiul proceselor termice pe baza randamentului termic şi anume considerarea nediferenţiată a energiilor cu capacităţi diferite de transformare.

Aceasta face ca metoda bilanţurilor de energie să aibă un caracter exclusiv cantitativ, să respecte doar condiţiile impuse de primul principiu al termodinamicii şi, în consecinţă, să nu permită obţinerea de concluzii complete în ce priveşte pierderile reale şi posibilităţile reale de diminuare a pierderilor; mai mult, uneori metoda bilanţurilor de energie poate conduce chiar la interpretări şi concluzii greşite.

În scopul îmbunătăţirii metodei bilanţurilor ca mijloc de investigaţie şi calcul, bilanţurile pot fi întocmite considerând şi principiul al doile al termodinamicii, respectiv capacitatea de transformare a energiilor care intervin în bilanţ. Astfel, ţinând seama de relaţia E + A = W = const., bilanţul de energie devine bilanţ exergie –anergie.

Acest bilanţ exprimă atât primul principiu al termodinamicii (deoarece suma dintre exergie şi anergie este constantă), cât şi al doile principiu al termodinamicii (deoarece fiecărei ireversibilităţi îi corespunde o anumită reducere a exergiei, cu mărirea corespunzătoare a anergiei); toate aceste condiţii stau la baza întocmirii bilanţului exergie-anergie şi apar clar în acesta.

De exemplu, în cazul simplu al motorului termic care ar funcţiona după ciclul Carnot din fig.8.c, ţinând seama doar de pierderile de exergie provocate de ireversibilitatea externă corespunzătoare transferului de căldură la diferenţe finite de temperaturi, diagrama bilanţului fluxului exergie – anergie are aspectul din fig.21. Din această reprezentare rezultă că energia totală rămâne constantă

q1=eqI+aq I

=l+❑I+❑II+aqI

Dar exergia scade cu pierderile de exergie 1 şi 2, provocate de transferul căldurii la diferenţele finite de temperaturi Ts – T1, respectiv T2 –T0. Desigur, aceste pierderi de exergie se transformă în anergie q II şi q II din fig.8 c) cedată în final mediului ambiant.

Anergia aqI introdusă în sistem o dată cu căldura q I este evacvorbeuată integral ca atare

(fiind partea din căldura qI cu capacitate nulă de transformare în lucru mecanic – fig.4.18). Este deci posibilă şi întocmirea bilanţului în care să nu apară anergia introdusă în sistem; acesta este bilanţul de exergie, în care nu apar decât exergiile introduse în sistem, exergiile evacuate şi pierderile de exergie.

55

Fig.4.18 – Bilanţul fluxului exergie-anergie

Ţinând seama de modul în care a fost stabilită, evident că expresia generală a variaţiei exergiei (5.25) este totodată şi ecuaţia bilanţului de exergie. Notând cu indicele i, exergia introdusă şi cu indicele e, exergia evacuată din sistem, ecuaţia evacuată din sistem, ecuaţia bilanţului se poate scrie, în cazul cel mai general

Ei+EQ,i+Lt , i=Ee+EQ ,e+ Lt ,e+¿ (5.35)

Unde cu E s-au notat exergiile agentului de lucru, cu EQ – exergia căldurii schimbate cu exteriorul cu Lt – lucrul mecanic tehnic schimbat cu exteriorul, iar cu -pierderea de exergie.In fig. 4.19 este reprezentat bilanţul fluxului de exergie pentru motorul care ar funcţiona după ciclul Carnot din fig.4.7.c.

Fig.4.19 – Bilanţul fluxului de exergie

Bilanţurile exergie-anergie ca şi bilanţurile de exergie permit analizarea proceselor termice şi a instalaţiilor în care se desfăşoară astfel de procese ţinând seama atât de cantităţile de energiecare intervin, cât şi de capacităţile de transformare ale acestor energii. Astfel, se pun în evidenţă în mod clar pierderile reale, cauyele şi locurile din instalaţii în care se produc aceste pierderi, scoţând din sfera preocupărilor energiile cu capacitate nulă de trasnformare.

După cum rezultă din compararea fig.4.18 cu fig.4.19, bilanţurile şi reprezentarea bilanţurilor de exergie sunt, în cazul considerat, mai simple decât bilanţurile şi reprezentarea bilanţurilor exergie-anergie, fără ca prin această simplificare să se reducă din posibilităţile de analiză pe care le oferă bilanţul exergie-anergie. Pentru aceasta, foarte adesea, în cazul porceselor de producere a lucrului mecanic din căldură, se folosesc doar bilanţurile de exergie.

În unele procese de alimentare cu căldură, ca şi în unele procese care se desfăşoară la temperaturi inferioare temperaturii mediului ambiant, anergia introdusă, s-au anergia evacuată, pot juca un rol deosebit, în astfel de cazuri impunându-se utlizarea bilanţurilor exergie-anergie.

56

6. Exergia, criteriu de comparare a eficacităţii proceselor termice

Cele mai răspândite metode de calcul a proceselor şi instalaţiilor termice, în ceea ce priveşte atât dimensionare, cât şi determinarea eficacităţii, se bazează pe bilanţul de energie şi pe randamentul termic.

Lacunele acestora, îşi au originea mai ales în aceea că, la întocmirea bilanţului de energie, ca şi la definirea randamentuluitermic, nu se ţine seama decât de primul principiu al termodinamicii, efectele energetice ale proceselor termice, consecinţe ale celui de-al doilea principiu al termodinamicii, nu sunt decât cel mult constatate cantitativ în cadrul bilanţului de energie şi prin intermediul randamentului termic, fără însă a fi analizate în profunzime. Implicit, adevăratele pierderi cum şi adevăratele cauze ale pierderilor nu apar în mod real, uneori ajungându-se în în această privinţă chiar la concluzii false.

Astfel, considerând un motor termic care consumă căldura Q I, produce lucrul mecanic L şi evacuează căldura QII, netransformată în lucru mecanic, randamentul termic se poate scrie sub forma

❑t=L

E I+A I

În care EI şi AI sunt exergia şi anergia căldurii consumate de motorul termic.Faptul că la numitorul expresiei randamentului termic intervine pe lângă exergie şi anergie

(energie cu capacitate nulă de transformare), în timp ce la numărător intervine numai exergie (lucrul mecanic produs), pune în evidenţă lipsa de omogenitate structurală a expresiei şi, totodată, lipsa de coerenţă a conceptului de randament termic.

Micşorarea artificială a valorii eficacităţii procesului (dacă eficacitatea este exprimată prin intermediul randamentului termic) provocată de mărirea numitorului cu anergia care oricum nu poate fi transformată în lucru mecanic şi care, economic, este lipsită de valoare, este cu mult mai puţin importantă decât faptul că randamentul termic nu permite să se stabilească măsura reală în care procesul analizat se depărtează de condiţiile optime.

Aceasta apare mai clar dacă în expresia anterioară a randamentului termic se înlocuieşte lucrul mecanic L, cu ceea ce rezultă din ecuaţia bilanţului exergie-energie, EI + AI = L + EII + AII, ţinînd seama şi de pierderea de exergie = AII –AI.

Se obţine astfel randamentul termic exprimat prin relaţia:

❑t=1−E II++A I

E I+A I

Numărătorul ultimei fracţii este tocmai căldura Q II, netransformată în lucru mecanic şi evacuată din sistem; sub formă obişnuită

❑t=1−|QII|Q I

nu rezultă însă cât din această căldură constă în anergia A I introdusă iniţial în sistem şi netransformabilă în lucru mecanic (care deci nu işi găseşte locul în categoria pierderilor), cât revine exergiei EII, evacuată şi nevalorificată şi cât revine pierderilor de exergie , provocate de ireversibilitatea porcesului.

Astfel, calitatea sistemului de a valorifica în cât mai mare măsură exergia disponibilă cu pierderi minime de exergie, nu este exprimată prin randamentul termic deoarece adevăratele pierderi, care în cazul considerat ca de ex. se reduc la E II şi la , nu apar explicitîn expresia acestuia; mai mult chiar, valoarea relativ mică a acestora faţă de anergia A I, acentuează dificultăţile de precizare şi de localizare a pierderilor reale în instalaţiile termice.

Randamentul exergetic. Pentru aprecierea realistă a gradului de perfecţiune a transformării căldurii în lucru mecanic, este necesar să se introducă criterii prin care să se ţină seama de măsura în care se valorifică energia disponibilă, cu capacitate nelimitată de transformare. Generalizând, gradul de perfecţiune al oricărui proces termic se poate exprima în funcţie de mărimea pierderilor de energie cu capacitate nelimitată de transformare.

57

Eficacitatea unui proces termoenergetic poate fi exprimată corect numai prin raportarea unor energii cu aceeaşi capacitate la transformare; aceasta conduce la necesitatea de a utiliza exergia ca mărime de referinţă în exprimarea eficacităţii proceselor termoenergetice.

În sensul cel mai general, randamentul exergetic exprimă măsura în care exergia disponibilă (cheltuită) într-un proces, se regăseşte sub formă de efect exergetic util.Notând cu EC exergia cheltuită pentru efectuare unui proces, cu Eu efectul exergetic util şi cu pierderile de exergie, (ecuaţia bilanţului de exergie fiind Ec = Eu + ), expresia randamentului exergetic este

❑e=Eu

Ec

=1−❑Ec

(6.1)

În condiţiile ideale ale proceselor reversibile exergia rămâne constantă, astfel încât, în aceste condiţii, randamentul exergetic ar atinge valoarea maximă. Aceasta arată că un sistem perfect din punct de vedere termodinamic, ar funcţiona cu randamentul exergetic de 100%.

Orice abatere faţă de condiţiile ideale provoacă pierderi de exergie, ceea ce are ca urmare diminuarea eficacităţii procesului, cu micşorarea corespunzătoare a valorii randamentului. Pentru aceasta, randamentul exergetic poate fi utilizat şi drept criteriiu pentru definirea gradului de reversibilitate a procesului la care se referă.

Totalitatea pierderilor de exergie , care intervin în expresia randamentului exergetic, poate fi diminuată, la limită chiar anulată, prin măsuri constructive, de natură să amelioreze condiţiile de desfăşurare a proceselor. Natura şi importanţa acestor măsuri sunt determinate de cauzele, locurile unde se produc şi ponderea pierderilor de exergie, la stabilirea cărora un rol important revine bilanţului de exergie.

Spre deosebire de randamentul termic, randamentul exergetic, pe lângă faptul că exprimă gradul real de folosire a energiei utilizabile, dă, împreună cu analiza pierderilor de exergie, indicaţii clare privitoare la direcţiile şi importanţa eforturilor care trebuie depuse, în scopul ameliorării condiţiilor de desfăşurare a proceselor.

Pentru fiecare categorie de procese termice se poate stabili expresia cea mai potrivită a randamentului exergetic, plecând de la efectul util, exprimat în exergie şi de la consumul de exergie.

Efectul util este întotdeauna precis conturat iar exprimarea sa în exergie nu poate da loc la interpretări; în schimb, consumul de exergie necesară pentru realizarea procesului, uneori se poate considera din diferite puncte de vedere, mai ales în cazul maşinilor şi instalaţiilor care funcţionează după cicluri inverse.

Prin aplicarea riguroasă a definiţiei randamentului exergetic, considerând ca exergie consumată toate exergiile introduse în sistem, randamentul exergetic nu poate avea decât valori subunitare în cazul proceselor reale, la limită, în cazul ideal al proceselor reversibile, randamentul exergetic ajugând la valoarea 1.

Totuşi în unele situaţii, prezintă interes definirea randamentului exergetic, considerând ca exergie consumată nu toate exergiile introduse în sistem, ci numai acelea pentru care obţinerea cărora se cheltuiesc valori economice sau care au efectiv valoare economică; unele exergii introduse în sistem şi care se obţin în mod gratuit, ca de ex. cele provenite uneori din resursele energetice secundare, pot să nu apară în expresia randamentului exergetic, dacă se caută ca acesta să aibă un mai pronunţat caracter economic. În astfel de cazuri, nu este exclus ca randamentul exergetic să ajungă la valori supraunitare, chiar considerând procesele reale, ireversibile. Evident, valorile mai mari decât 1 ale unor astfel de randamente exergetice se explică prin aceea că aceste randamente nu corespund riguros bilanţurilor de exergie şi transformărilor energetice la care se referă, cu, au un caracter particular, determinat de modul convenţional şi arbitrar în care se consideră diferite exergii introduse în sistem.

De ex., în cazul unei pompe termice care ar funcţiona în condiţii de reversibilitate totală, după ciclul Carnot invers reprezentat în fig.4.4 (evident, ciclul desfăşurându-se în sensul 1-4-3-2-1), dacă pompa termică preia de la un rezervor termic cu potenţial redus, căldura q32 (la temperatura redusă T2) şi alimentează cu căldura q14 un consumator de căldură la temperatura mai ridicată T1

(consumul de energie mecanică necesară pentru funcţionarea pompei termice fiind l) bilanţul de exergie este dat de relaţia

58

eq32+|l|=eq 14

în acest caz expresia randamentului exergetic este

❑e=eq14

eq32+|l|

Deoarece

eq14=(1−T 0

T 1)|q14|

|l|=(1−T 2

T 1)|q14|

şi

eq32=eq14

−|l|=T2−T0

T 1|q14|

se obţine

❑e=T 1−T 0

T 2−T 0+T 1−T2

=1

Acest rezultat este de altfel evident, deoarece ecuaţia bilanţului de exergie, arată că numărătorul expresiei randamentului exergetic este egal cu numitorul acesteia. De asemenea, valoarea 1 a randamentului exergetic corespunde condiţiilor de totală reversibilitate admise.

Dacă însă căldura q32 (şi implicit exergia acesteia) se obţine gratuit de la o sursă energetică secundară, randamentul exergetic ar putea fi exprimat, în mod convenţional, prin relaţia

❑e❑=

eq14

|l|

La numitorul căreia nu mai apare decât exergia lucrului mecanic consumat, deoarece numai pentru obţinerea acesteia se cheltuiesc valori economice. În acest caz, valoarea randamentului exergetic este

❑e❑=

T1−T 0

T1−T 2

1

deoarece T0 T2.Stabilirea unor expresii particulare ale randamentelor exergetice corespunzătoare unor

porcese date, pentru a scoate în evidenţă anumite aspecte deosebite, în general cu caracter economic, constituie un mijloc suplimentar de investigare a proceselor termice. Desigur, în astfel de cazuri, pentru a se evita confuzii posibile, abaterea de la definiţia riguroasă a randamentului exergetic şi de la bilanţul de exergie trebuie să fie perfect controlate şi justificate, iar caracterul particular al randamentului exergetic astfel definit, trebuie să apară în mod explicit.

Randamentul exergetic este un criteriu de determinare şi de comparare a eficacităţii proceselor termice, considerându-se ca potenţial termodinamic de referinţă, potenţialul corespunzător stării mediului ambiant. Astfel, mărimea (1-e) arată gradul de imperfecţiune a proceselor reale, spre deosebire de (1-t), a cărei valoare depinde nu numai de imperfecţiunea proceselor, ci şi de faptul că la definirea randamentului termic se consideră ca potenţial termodinamic de referinţă starea corespuzătoare temperaturii 0oK. Acest nivel fiind nu numai inaccesibil, dar fiind foarte îndepărtat de nivelul la care, pe considerente naturale, este necesar să se recurgă, atât randamentul termic t, cât şi diferenţa (1-t), nu permit obţinerea unor valori cu totul concludente.

Pentru aceste motive, randamentul exergetic utilizat drept criteriu de determinare şi de comparare a eficacităţii porceselor termice, oferă posibilităţi mai bune de investigaţie şi de calcul decât randamentul termic.

59

7. Studiul exergetic al proceselor termice

Completând studiul termodinamic al proceselor termice prin asocierea elementelor caracteristice analizei exergetice la metoda clasică a bilanţului de energie, se întregeşte şi se clarifică cunoaşterea fenomenelor studiate; mai ales analiza exergetică aduce preciyări deosebit de valoroase în ce priveşte mprimea pierderilor reale de energie, localizarea şi stabilirea adevăratelor cauze ale pierderilor, cum şi căile cele mai potrivite de diminuare a pierderilor, respectiv de ameliorare a proceselor.

Punerea în deplină valoare a metodei de analiză exergetică este condiţionată de dezvoltarea teoretică a studiului exergetic al proceselor, dezvoltare care însă trebuie adusăla acelaşi nivel, ca şi alte metode folosite în termodinamică. Printr-o astfel de dezvoltare, exergia şi metodele exergetice de calcul şi de analiză ar deveni la fel de accesibile, ca, de ex. entalpia şi metoda bilanţului de energie, curent folosite.

Vom considera, în cele ce urmează analiza din punct de vedere exergetic a unor procese termice elementare de bază, ca şi a unor procese complexe, care se desfăşoară în unele instalaţii şi maşini termice.

7.1. Transfer de căldură

Conform principiului al doilea al termodinamicii, transferul de căldură are loc în mod natural, de la sine (fără consum de energie) numai de la corpurile cu temperatură mai ridicată către corpurile cu tremperatură mai coborâtă. Reducerea potenţialului, adică a nivelului de temperatură al căldurii imprimă procesului de transfer de căldură un caracter ireversibil. Ireversibilitatea acestui proces este o consecinţă a diferenţei finite de temperatură la care se desfăşoară schimbul de energie sub formă de căldură între corpurile din natură.

Întradevăr, dacă se consideră două corpuri ale căror temperaturi T1 şi T2 se menţin constante în timpul procesului de trasnmitere a căldurii Q, se constată că entropia corpului de temperatură mai ridicată T1 scade cu S1 iar cea a corpului caracterizat printr-un potenţial T2 mai cborât creşte cu S2. Presupunând că cele două corpuri formează un sistem izolat din punct de vedere termic în report cu exteriorul variaţia de entropie S a sistemului este precizată de suma variaţiilor de entropi ale celor două corpuri, adică

S=S1+S2 (7.1)Deoarece

S1=−QT 1

şi S2=+QT 2

(7.2)

Se obţine

S=( 1T2

−1T1

)Q (7.3)

Dacă se notează cu T=T 1−T2 (7.4)

diferenţa de temperatură între cele două corpuri care schimbă căldură, expresia (7.4) devine

S= TT 1T 2

Q (7.5)

Se observă că gradul de ireversibilitate a procesului de transmitere a căldurii depinde direct de T ; pe măsură ce T scade, ireversibilitatea procesului se atenuează, astfel încât la limită pentru T0, transmiterea căldurii se desfăşoară pe cale reversibilă, entropia sistemului format din cele două corpuir rămânând constantă.

Scăderea potenţialului căldurii în procesul de transmitere a căldurii este însoţită de o micşorare a capacităţii de transformare a căldurii, ca formă neordonată de energie, într-o formă ordonată de energie cum este de ex. lucrul mecanic. Această diminuare a capacităţii de transformare

60

a căldurii în lucru mecaniccunoscută sub numele de degradare a căldurii, poate fi pusă în evidenţă cu ajutorul noţiunii de exergie a căldurii.

După cum s-a arătat în domeniul temperaturilor T superioare temperaturii mediului ambiant T0, exergia EQ a căldurii Q reprezintă valoarea maximă a fracţiunii transformabile în lucru mecanic

EQ=(1−T 0

T )Q (7.6)

Fracţiunea netransformabilă în lucru mecanic, care a fost denumită anergia căldurii se obţine din relaţia

AQ=Q−EQ=T 0

TQ (7.7)

Exergia corespunzătoare unităţii de căldură, denumită temperatură exergetică sau factor exergetic de temperatură, a fost definită ca fiind

❑e=EQ

Q=1−

T 0

T (7.8)

Prin expresiile (7.6) şi (7.7) se pune în evidenţă faptul că exergia şi respectiv anergia căldurii depind de potenţialul căldurii T. După cum se observă din fig.31, în domeniul T T0 reducerea nivelului de temperatură T este însoţită de scăderea exergiei şi de amplificarea anergiei căldurii; la limită, pentru T = T0, exergia căldurii EQ 0

, se anulează, iar AQ 0= Q.

Reluând problema transferului de căldură între două corpuri de temperaturi constante, se observă că

(fig.4.20) deoarece T2 T1, exergia EQ 2=(1−T 0

T 2)Q a căldurii Q primite de corpul cu temperatura

T2 este inferioară exergiei EQ 1=(1−T 0

T 1)Q a aceleiaşi călduri cedate de corpul cu temperatura T1,

adică EQ 2 EQ 1

.

Fig.4.20 – Scăderea exergiei căldurii în procesul de transfer de căldură la diferenţă finită constantă de temperatură

Notând cu ❑T=EQ1

−EQ2 (7.9)

Pierderea de exergie provocată de transferul de căldură la diferenţă de temperatură finită constantă, rezultă că

61

❑T=T 0( 1T 2

−1

T 1)Q=T0

TT1 T2

Q (7.10)

Comparând expresiile (7.5) şi (7.10), se obţine:

❑T=T 0 . S (7.11)

ceea ce arată că pierderea de exergie este o consecinţă a ireversibilităţii procesului de transmitere a căldurii la diferenţă finită de temperatură. Seminficaţia grafică a pierderii de exergie ❑T este pusă în evidenţă cu ajutorul diagramei T-S prezetată în fig.4.21.

Fig.4.21 – Semnificaţia grafică a pierderii de exergie ❑T în diagrama T-s

Dacă se ţine seama de expresiile (7.6) şi (7.8), expresia (7.9) poate fi scrisă şi sub forma (fig.4.20):

❑T= (❑e1−❑e2 )Q (7.12)

Se notează cu ❑e=(❑e1

−❑e2 ) (7.13)

diferenţa factorilor exergetici de temperatură ai celor două corpuri astfel încât expresia (7.13) devine

❑T=Q .❑e (7.14)

Prin expresia (7.14) se pune în evidenţă faptul că există o proporţionalitea directă între pierderile de exergie ❑T şi diferenţa factorilor exergetici de temperatură ai celor două corpuri care schimbă căldură. Ca şi în domeniul T T0 , în domeniul temperaturilor inferioare temperaturii mediului ambiant exergia căldurii se micşorează pe măsură ce se reduce nivelul de temperatură T. Deoarece însă T T0, rezultă că factorul exergetic e devine negativ; în consecinţă pentru ridicarea potenţialului căldurii de la nivelul T la T0 este necesar un anumit consum de lucru mecanic, care creşte rapid (fig.31) o dată cu scăderea temperaturii T. La limită, pentru T00K, se observă EQ -, consumul de lucru mecanic fiind deci infinit de mare. Cu toate că valoarea algebrică a exergiei căldurii scade odată cu T în literatura de specialitate , a devenit uzual ca, în domeniul T T0, mărimea EQ să fie considerată în valoare absolută. Deci, pe măsură ce nivelul de temperatură T scade valoarea absolută a exergiei căldurii creşte, ceea ce reflectă creşterea consumului de lucru mecanic necesar pentru ridicarea potenţialului căldurii de la nivelul T la T0.

Ca urmare, în domeniul T T0, trecerea căldurii de la nivelul T1 mai ridicat, la un nivel T2

mai coborât, conduce la o pierdere de exergie egală cu lucrul mecanic minim care a fost consumat pentru ridicarea potenţialului căldurii de la nivelul T2 la T1.

62

În mod obişnuit, cu excepţia porceselor de schimbare a stării de agregare, în procesul de transmitere a căldurii, temperaturile corpurilor se modifică (spre exemplu, cazul schimbătoarelor de căldură).

Pentru determinarea pierderilor de exergie într-un proces de transmitere a căldurii la diferenţa finită variabilă de temperatură se consideră cazul unui schimbător de căldură prin suprafaţă în care cele două fluide se deplasează în echicurent. Schema de principiu a schimbătorului de căldură şi curbele de variaţie a temperaturilor celor două fluide în lungul suprafeţei A de transfer de căldură sunt arătate în fig.4.22. În oricare secţiune a aparatului, temperatura T1a fluidului cald 1, care cedează căldură, este superioară temperaturii T2 a fluidului rece 2 care primeşte căldură. În procesul de transmitere a căldurii temperatura fluidului cald scade (dT1 0) de la T 1 până la T 1, iar cea a fluidului rece creşte (dT2 0) de la T 2 până la T 2. Ca urmare, diferenţa de temperatură între cele două fluide T = T1-T2 scade, în lungul schimbătorului de căldură, de la valoarea T= T1 -T2, până la valoarea T=T1 - T2. Se presupune, ca şi în cazul T = const.că schimbătorul de căldură este perfect izolat în raport cu mediul exterior. În consecinţă, căldura Q1 cedată de fluidul cald este egală cu cea primită Q2 de fluidul rece, adică Q1= Q2=Q . Aceasta înseamnă că randamentul izolaţiei definit ca raport între cantităţile de căldură Q2 şi Q1 este 100%. De asemenea, în cele ce urmează se neglijează rezistenţele hidraulice la deplasarea celor două fluide prin schimbătorul de căldură. Aceasta înseamnă că procesele de încălzire şi răcire se desfăşoară la presiune constantă.

Fig.4.22 – Schema de principiu a schimbătorului de căldură şi diagramele de variaţie a temperaturilor absolute

ale fluidelor în procesul de transfer de căldură

În aceste condiţii, se consideră o porţiune infinit mică dA din suprafaţa schimbătorului de căldură delimitată de secţiuniel x-y şi x-y (fig.4.22). Căldura schimbată între cele două fluide la diferenţa finită de temperatură T = T1-T2 este Q. Pe baza expresiei (7.14) rezultă că, independent de domeniul de temperaturi în care funcţionează schimbătorul de căldură, pierderea infinit mică de exergie datorită diferenţei finite de temperatură la care are loc schimbul de căldură Q este precizată de

dT=Q .❑e (7.15)

Pentru determinarea pierderii de exergie care caracterizează întreaga suprafaţă de schimb de căldură A.

❑T=∫0

Q

❑e Q (7.16)

63

Este necesară trasarea, într-o diagramă e –Q, a curbelor de variaţie a factorilor exergetici de temperatură ai celor două fluide în funcţie de fluxul de căldură schimbat. Pentru aceasta se ţine seama că temperaturile celor două fluide variază exponenţial de-a lungul suprafeţei A (fig.4.22), iar căldura schimbată este proporţională cu aria acestei suprafeţe. Curbele ❑e1= f(Q) şi ❑e2= f (Q) sunt reprezentate, pentru cazurile T T0 şi T T0, în fig.4.23.

Observând expresia (7.8) se constată că, domeniul T T0 (fig.4.23a), ❑e1scade pe măsură ce fluidul cald se răceşte iar ❑e2 creşte odată cu încălzirea fludiului rece. Reluând problema unui schimb de căldură elementar de căldură Q între cele două fluide se observă că exergiile acestie călduri la nivelele de temperatură T1 şi T2 sunt precizate de expresiile:

EQ 1=(1−T 0

T 1)Q=❑e1

.Q=aria mxx m (7.17)

EQ 2=(1−T 0

T 2)Q=❑e2

.Q=aria myy m (7.18)

Fig.4.23 – Semnificaţia grafică a pierderii de exergie ❑T în diagrama e –Q:A – cazul T T0 ; b – cazul T T0

În consecinţă, pierderea infinit de mică de exergie d❑T precizată de expresia (7.15), are următoarea semnificaţie grafică în diagrama e –Q

d❑T=EQ1−EQ1

=(❑e1−❑e2)Q=aria xx y yx (7.19)

Pierderea de exergie pentru întreaga suprafaţă se obţine ţinând seama că:

EQ 1=∫

0

Q

❑e1.Q=aria01 1 n (7.20)

EQ 2=∫

0

Q

❑e2.Q=aria02 2 n (7.21)

Utilizând expresiile (7.20) şi (7.21), expresia (7.19) conduce la

❑T=EQ1−EQ1

=∫0

Q

❑e Q=aria 11 2 21 (7.22)

64

Prin rezultatul obţinut, se pune în evidenţă faptul că, pierderea de exergie datorită transferului de căldură la diferenţă finită variabilă de temperatură, este precizată de aria suprafeţei, situate între curbele de variaţie ale factorilor exergetici de temperatură ai celor două fluide.

Se observă faptul că, pierderea de exergie ❑T poate fi exprimată în funcţie de valorile medii ale factorilor exergetici ai celor două fluide aplicând în acest scop expresia de definiţie (7.8):

❑em1=

EQ 1

Q1

=aria 011n0n

; ❑em2=

EQ 2

Q2

=aria 022n0n

(7.23)

Rezultă imediat că❑T= (❑em1

−❑em2 )Q (7.24)

Notând cu

❑em=❑em1−❑em2

=aria 11 2 210n

(7.25)

Expresia (7.23) devine ❑T=❑em . Q (7.26)

În concluzie deci, pierderea de exergie datorită transferului de căldură la diferenţă finită variabilă de temperatură este proporţională cu diferenţa factorilor exergetici medii de temperatură ai celor două fluide. Această proporţionalitate permite nu numai determinarea lui ❑T, ci şi alegerea diferenţelor optime de temperatură pentru condiţiile date pornind de la pierderile admisibile într-un schimbător de căldură. Pentru a demonstra această afirmaţie, se observă că în general, exergia căldurii poate fi exprimată şi în modul următor

EQ=∫0

Q

(1−T 0

T )Q=Q−T 0∫0

QQT=Q−T 0 S (7.27)

unde S reprezintă variaţia de entropie a fluidului considerat.Rezultă deci că, în general,

❑em=EQ

Q=1−T 0

SQ

(7.28)

Notând cu

T m=QS

(7.29)

Temperatura absolută medie a fluidului, în final, se obţine:

❑em=1−T 0

T m

(7.30)

Cunoscând diferenţa temperaturilor medii ale celor două fluide

T m=T m1−T m2

(7.31)

se constată că expresia (7.25) poate fi scrisă sub următoarea formă:

65

❑em=T0

T m,

T m1Tm2

(7.32)

Dacă se limitează pierderea de exergie ❑T la valoarea x%100

Q, din expresia (7.26) se obţine

❑em=x %100

. În funcţie de nivelul de temperatură care caracterizează funcţionarea schimbătorului de

căldură, valoarea lui T m va fi diferită; aşa cum rezultă din expresia (7.32), pe măsură ce temperaturile medii ale celor două fluide scad, diferenţe T m admisibilă se micşorează. Acest rezultat poate constitui o explicaţie a faptului că în tehnica temperaturilor joase diferenţele de temperatură admise în procesele de transmitere a căldurii sunt sensibil mai reduse decât în procesele care se desfăşoară la temperaturi superioare temperaturii mediului ambiant.

Pentru a aprecia perfecţinea transferului de căldură care se desfăşoară în condiţiile unei diferenţe finite variabile de temperatură, este necesară aplicarea noţiunii de randament exergetic. În acest scop se întocmeşte bilanţul exergetic al schimbătorului de căldură (fig.4.22) care precizează că exergia introdusă Ein, în sistemul considerat este egală cu suma dintre exergia evacuată Eev şi pierderile de exergie datorate ireversibilităţii interne i, adică:

Ein = Eev + i (7.33)

În cazul schimbătorului de căldură se observă că Ein= E1 + E2 şi Eev = E1 + E2; neglijând celelalte categorii de pierderi este evident că i = T astfel că

E1 + E2 = E1 +E2 + T (7.33 a)

Ecuaţia (7.33) se poate scrie sub o formă care să pună în evidenţă variaţiile de exergie ale celor două fluide

E1 - E1 = E2 - E2 + T (7.33 b)

Expresia (7.33 b) arată că scăderea exergiei fluidului cald (dE1 0) este utilizată pentru mărirea exergiei fluidului rece (dE2 0) şi acoperirea pierderilor de exergie determinate de transferul de căldură între cele două fluide la diferenţă finită de temperatură.

Notând cu E1 = E1 - E1 şi E2 = E2 - E2 (7.34)

Variaţiile de exergie ale celor două fluide, expresia (7.33 b) devine

|E1|=E2+❑T (7.33c)

În aceste condiţii, în domeniul T T0 randamentul exergetic al schimbătorului de căldură va fi definit ca raportul între creşterea exergiei fluidului rece E2 şi scăderea exergiei fluidului cald |E1|, adică

❑eT=

E2

|E1|=1−

❑T

|E1| (7.35)

Expresia (7.35) poate fi scrisă şi sub altă formă dacă se ţine seama că variaţiile de exergie ale celor fluide sunt provocate de schimbul de căldură. Întradevăr, aplicând ecuaţia fundamentală a exergiei

dE=EQ−Lt−d❑T (7.36)

66

Fiecărui fluid în parte, în ipotezele simplificatoare expuse, rezultă că (deoarece schimbul de energie sub formă de lucru mecanic tehnic este nul, Lt = -V.dp = 0)

d E1=EQ1=−❑e1

.Q şi d E2=EQ2=❑e2

.Q (7.37)

Pe baza relaţiilor (7.37) se obţine:

|E1|=EQ1=❑em1

. Q ; E2=EQ2=❑em2

.Q (7.38)

Ţinând seama de relaţiile (7.38), expresia (7.35) devine:

❑eT=❑em2

❑em1

=1−❑em

❑em1

(7.39)

Dacă schimbătorul de căldură funcţionează în condiţiile unor temperaturi inferioare temperaturii mediului ambiant, factorii exergetici ai celor două fluide fiind negativi, este evident că valoarea absolută a exergiei fluidului cald creşte prin răcire (|d E1|0), iar cea absolută a exergiei fluidului rece scade prin încălzire (|d E1|0). În acest caz (fig 4.23 b) se consideră (convenţional), că, deoarece exergia căldurii creşte în valoare absolută o dată cu scăderea temperaturii T, fluidul rece este cel care transmite exergie fluidului cald în scopul răcirii acestuia; rezultă că ecuaţia (7.33 a) este necesar să fie scrisă sub formă

E2 - E2 = E1 - E1 + ❑T (7.33 d)

Aplicând relaţiile (7.34), ecuaţia (7.33 b) devine

|E2|=E1+❑T (7.33 e)

În aceste condiţii, în domeniul T T0, randamentul exergetic al schimbătorului de căldură va fi definit ca raport între variaţia exergiei fluidului cald prin răcire şi cea a exergiei fluidului rece prin încălzire. Deci

❑eT=

E1

|E2|=1−

❑T

|E2| (7.40)

Ţinând seama de relaţiile (7.38) expresia (7.40) devine

❑eT=|❑em1||❑em2|

=1−❑em

|❑em2| (7.41)

În concluzie, randamentul exergetic ❑eT al unui schimbător de căldură este exprimat de raportul între valoarea medie a factorului exergetic de temperatură al fluidului care primeşte exergie şi cea a fluidului care cedează exergie în procesul de transmitere a căldurii. Mărirea randamentului exergetic ❑eTal unui schimbător de căldură se poate obţine prin reducerea pierderilor de exergie T. Din acest punct de vedere pot apare două situaţii în funcţie de valoarea raportului între capacităţile calorice ale celor două fluide

K=W 2

W 1

=D2 .c p2

D1 .c p1

(7.42)

67

în care : D1, D2 reprezintă debitele masice ale celor două fluide; c p1

, c p2 - căldurile specifice la presiune constantă ale fluidelor.

Se observă că (fig.4.22) deoarece

Q=D 1 . c p1. d T1=D2 . c p2

.d T 2 (7.43)

se obţine dT 1=K . dT 2 (7.44)

În cazul când K =1 se constată că dT1 = dT2 adică d(T1 – T2) = 0 sau T = T1 – T2 = const., ceea ce înseamnă că diferenţa de temperatură între cele două fluide rămâne constantă în lungul schimbătorului de căldură.Ţinând seama că Q = k. A. T, rezultă că prin mărirea surpafeţei de schimb de căldură A sau a coeficientului global de transfer de căldură k, valoarea lui T scade şi o dată cu ea valoarea pierderilor de exergie T. La limită, pentru T 0 se constată că T 0 iar ❑eT 1; în acest caz, pentru o valoare dată a coeficientului k este necesar ca A . Din acest motiv, categoria de pierderi analizare are un caracter tehnic, deoarece ele pot fi reduse prin mijloace tehnice (mărirea suprafeţei A intensificarea transmiterii căldurii etc.). Se observă deci că, deoarece variaţia diferenţei de temperatură între fluide influenţează în sensuri contrarii suprafaţa de transmitere a căldurii A şi pierderile de exergie T , precizarea ei trebuie să aibă la bază un calcul tehnico-economic.

Atunci când K 1, aşa cum este cazul schimbătoarelor de căldură în care unul dintre fluide îşi modifică starea de agregare, se constată că dT1 dT2, T fiind variabil în lungul schimbătorului de căldură. În consecinţă, amplificarea lui A sau k nu poate conduce, la limită, decât la anularea diferenţei de temperatură la una dintre extremităţile schimbătorului de căldură. Aceasta înseamnă că, la limită, pierderile de natură tehnică au fost eliminate, rămânând însă cele proprii specifice tipului de transfer de căldură , analiza.

8. Instalaţii frigorifice şi analiza exergetică

Instalaţiile frigorifice permit obţinerea temperaturilor joase prin evacuarea căldurii din spaţiul răcit în mediul ambiant de temperatură T0. Ridicarea potenţialului căldurii de la nivelul T T0 la T0 este condiţionată de un anumit consum minim de lucru mecanic care, aşa cum s-a arătat, creşte rapid o dată cu reducerea temperaturii T.

Pentru interpretarea, pe baze exergetice, a proceselor de obţinere a frigului, în cele ce urmează se analizează instalaţia frigorifică cu comprimare de vapori. Cele mai răspândite instalaţii pentru producerea frigului moderat sunt cele cu comprimare mecanicăde vapori. Ciclul teoretic de funcţionare a acestor instalaţii, reprezentat în diagramele T-s şi e-i, este arătat în fig. 4.24. În acest ciclu procesul de comprimare 1-2 are loc în domeniul vaporilor supraîncălziţi iar cel de condensare 2 -3 se desfăşoară chiar la temperatura mediului ambiant T0. Existenţa porţiunii 2-2 de răcire izobară face ca temperatura medie Tm să fie superioară temperaturii T0. În ceea ce priveşte temperatura Tm

0 se observă că ea este identică cu temperatura de vaporizare.Spre deosebire de ciclul teoretic al instalaţiei cu aer, în cazul instalaţiei cu vapori pierderile

de exergie sunt provocate nu numai de ireversibilitateaexternă, consecinţă a transferului căldurii q către mediul ambiant la diferenţa finită de temperatură Tm-T0, ci şi de ireversibilitatea internă legată de existenţa procesului de laminare adiabatică 3-4. Ca urmare, bilanţul exergetic raportat la unitatea de cantitatea de agent este exprimat de ecuaţia

|l|=|eq0|+¿ (8.1)

în care reprezintă pierderile datorită ireversibilităţii externe şi interne a ciclului.Se observă că

68

= q + i (8.2)unde : q = e|q| este pierderea de exergie corespunzătoare căldurii cedate mediului ambiant; i - pierderea de exergie datorită laminării agentului în organul de laminare (fig.4.24, a)

Dacă se ţine seama de relaţia (8.1) devine |l|=|e|q0||+e|q|+❑i (8.3)

Reprezentarea grafică a bilanţului exergetic precizat de ecuaţia (8.1) este aratată în fig.4.25.În consecinţă, randamentul exergetic al ciclului analizat este exprimat de relaţiile

❑e=|eq0||l|

=1−❑|l|

=1−eq+❑i

|l| (8.4)

Semnificaţiile grafice ale termenilor care intervin în ecuaţia bilanţului exergetic sunt precizate în diagrama e – i (fig.4.24, b). Ţinând seama de faptul că în procesul de laminare adiabatică entalpia rămâne constantă (i3 = i4) iar entropia creşte cu si, aplicând ecuaţia fundamentală a exergiei de = eq - lt - d şi observând că eq = lt = 0 rezultă

i = e3 – e4 = T0. si (8.5)

Deoarece procesele de răcire – condensare 2-2-3 şi vaporizare 4-1 sunt izobare, este evident că:

|q|=i2−i3 (8.6)

q0 = i1 – i4 = i1 – i3 (8.7) Temperaturile medii ale celor două procese se pot defini cu ajutorul relaţiilor:

T m=|q||s|

=T 0

i2−i3

s1−s3

>T0 ; T m0=

q0

s0

=T 0

i1−i3

s1−s4

T 0 (8.8)

Deoarece temperatura de vaporizare tv este constantă la o presiune p1 dată rezultă că T m

0=T v=t v+273 (8.9)

În consecinţă, factorii exergetici medii de temperatură pot fi determinaţi pe baza relaţiilor:

❑em=1−T 0

T m

=1−T0

s1−s3

i2−i3

0 (8.10)

❑em0 =1−

T 0

T m0 =1−

T 0

T v

0 (8.11)

Ţinând seama de expresia eficienţei frigorifice a instalaţiei cu vapori

❑f=q0

|l|=

q0

|q|−q0

=i1−i3

i2−i1 (8.12)

Prin aplicarea relaţiei de legătură ❑f=❑e

|❑em0 | între f şi e , se obţine expresia randamentului

exergetic teoretic

69

❑e=|❑em0 |❑f=(T 0

T v

−1) i1−i3

i2−i1

(8.13)

Pentru o temperatură de condensare tc = t0 dată rezultă presiunea de condensare p2, astfel că singurul parametru care poate fi modificat este presiunea de vaporizare p1 şi implicit temperatura de vaporizare tv = t1= t4, este funcţie de doi parametri şi , în cazul instalaţiei cu vapori randamentul exergetic depinde de un singur parametru şi anume de raportul de creştere a presiunii în compresor

= p2/p1, parametrul ¿T1

T0

=T v

T 0 depinzând de p1 şi implicit de .

Pentru a pune în evidenţă influenţa temperaturii de vaporizare tvasupra randamentului exergetic, se consideră cazul ciclului teoretic parcurs de amoniac. Mărimile caracteristice ale ciclului sunt sintetizate în tabelul 7

Din datele prezentate rezultă că randamentul exergetic al ciclului teoretic al instalaţiei frigorifice cu vapori se micşorează pe măsură ce temperatura de vaporizare scade, ceea ce corespunde amplificării raportului de presiuni . Demn de subliniat este faptul că, pentru aceleaşi valori ale lui , randamentul exergetic al instalaţiei cu vapori este sensibil superior celui care caracterizează instalaţia cu aer. Ca urmare, desi valoarea factorului |❑em

0 | este mai redusă în cazul instalaţiei cu vapori, eficienţa frigorifică a acesteia este de asemenea superioară eficienţei frigorifice a instalaţiei cu aer. Aceste deosebiri sunt o consecinţă a valorii reduse a pierderii de exergie q care caracterizează transferul căldurii q către mediul ambiant la diferenţa finită de temperatură Tm – T0. Deoarece temperatura de condensare este constantă şi teoretic egală cu T0 rezultă că Tm diferă în mai mică măsură de T0, aceasta numai datorită existenţei procesului de răcire 2-2.

Întradevăr, se constată că valorile factorului em, sunt mult inferioare celor care caracterizează instalaţia cu aer, ceea ce face ca gradul de ireversibilitate externă a ciclului instalaţiei cu vapori să fie sensibil mai mic decât cel al instalaţiei cu aer.

În ceea ce priveşte pierderea de exergie datorită ireversibilităţii interne a ciclului instalaţiei cu vapori, aceasta se amplifică pe măsură ce temperatura de vaporizare a agentului frigorific scade, afirmaţie care devine evidentă dacă se analizează expresia (8.5) a pierderii de exergie i; pe măsură ce tv scade entropia s4 şi respecti variaţia de entropie si înregistrează o creştere.

Bilanţul exergetic real al instalaţiei frigorifice cu comprimare mecanică de vapori

Condiţiile reale de funcţionare a unei instalaţii frigorifice conduc la pierderi suplimentare de exergie care provoacă scăderea randamentului exergetic al instalaţiei. Pentru a pune în evidenţă cauzele acestor pierderi în continuare se prezintă un exemplu de întocmire a bilanţului exergetic real al unei instalaţii frigorifice cu vapori de amoniac. Schema de principiu a instalaţiei echipate cu un compresor şi ciclul de funcţionare, reprezentat în diagrama p –i, sunt arătate în fig.1, a şi b.

70

Fig.1 Schema de principiu a instalaţiei frigorifice cu vapori şi reprezentarea ciclului real de funcţionare în diagrama p-i

Analiza exergetică a instalaţiei se face pe baza următoarelor date :- puterea frigorifică a instalaţiei Qo= 836 MJ/h;- temperatura agentului purtător de frig (saramură) la intrarea în vaporizator

t s❑=−11℃ ;

- temperatura apei de răcire la intrarea în condensator t a❑=23℃

- temperatura apei de răcire la ieşirea din condensator t a❑=29℃

- temperatura apei de răcire la intrarea în subrăcitor ta = 12℃ - diferenţa minimă de temperatură în vaporizator ∆ t v

❑=3 grd

- diferenţa minimă de temperatură în condensator ∆ t c❑=4 grd

- gradul de subrăcire a amoniacului ∆ t sr= 8 grd - gradul indicat (adiabatic) al compresorului c = 0,82

Cu ajutorul acestor date se calculează:- temperatura de vaporizare

t v=t s❑−∆ t v

❑

- temperatura de condensaret c=t a

❑+∆ tc❑

- temperatura de subrăciret sr=t c−∆ tsr

Folosind diagrama i – log p a amoniacului se obţin următoarele date:t 1 = ; p1 = 1,9 bar ; v = ; i1 =

p2 = 12,72 bar ; i2s=¿ ; t 2s

=

t3 = tc = ; p3 = 12,72 bar; i3 =

71

t3 = tsr = ; p3= 12,72 bar ; i3=

t4= tv = ; p4 = 1,9 bar ; i4 = i3

Entalpia de ieşire a agentului din compresor se determină pe baza expresiei de definiţie ❑c=(i2−i1)/(i2−i1)

de unde

i2=i1+i2s−i1❑c

=

În continuare se determină următoarele mărimi:- lucrul mecanic specific indicat al compresorului:

li=i2s−i1

❑c

=

- puterea frigorifică specifică a agentului:qo = i1 – i4 =

- căldura cedată de 1 kg de agent în condensator:qc = i2 – i3 =

- căldura cedată de 1 kg de agent în subrăcitor:|qsr|=i3−i3=

Bilanţul energetic al ciclului pune în evidenţă faptul că:|li|+qo=|qc|+|qsr|=¿

Pe baza datelor obţinute se determină:- debitul masic orar de agent frigorific:

D=Qo

qo

=¿

- debitul volumic orar de agent aspirat în compresor:Dv = Dv1 =

- sarcina termică a condensatorului :|Qc|=D .|qe|=¿

- sarcina termică a subrăcitorului:|Q sr|=D .|qsr|=¿

- puterea electromotorului de antrenare a compresorului considerând un randament em = 0,91.

Pem=D .|li|

3600 .❑em

=¿

- eficienţa frigorifică a instalaţiei:

❑f=qo

|li|❑em=¿

- factorul exergetic mediu de temperatură al agentului purtător de frig:

72

|❑em, s0 |= T 0

Tm ,s0 −1=¿

unde T m, s0 = tm, s

0 +273,15 - reprezintă temperatura medie a agentului purtător de frig (saramură)

- randamentul exergetic al instalaţiei frigorifice:❑e=|❑em ,s

0 |.❑f =

Pentru a preciza repartiţia pierderilor de exergie este necesară determinarea exergiilor agentului frigorific în punctele caracteristice ale ciclului. În acest scop se ţine seama că

e = i - Tos – (i0 – T0s0) = i – T0s – k0

În condiţiile date k0 = - 1145 kj/kg, astfel căe = i – T0s + 1145 [kj/kg]

În tabel sunt sintetizate valorile parametrilor principali ai amoniacului în punctele caracteristice ale ciclului:

Nr.pct.

T0K

pbar

ikJ/kg

skJ/kg.0K

ekJ/kg

Nr.pct.

T0K

pbar

ikJ/kg

skJ/kg.0K

ekJ/kg

1

2

2

3

3

4

Pentru alcătuirea bilanţului exergetic al instalaţiei frigorifice se determină următoarele mărimi:

-exergia specifică introdusă în instalaţie sub formă de energie electrică primită de electromotorul compresorului:

e¿=3600Pem

D=¿

- pierderile electromecanice de exergie în grupul compresor – electromotor:em = (1- em) . ein =

ceea ce reprezintă (se trece procentul din exergia specifică introdusă) .... din exergia introdusă ;- pierderile interne de exergie n compresor se determină pe baza diferenţei dintre exergia

primită de compresor (compusă din exergia corespunzătoare energiei electrice em.ein şi exergia agentului aspirat e1) şi exergia agentului care părăseşte compresorul e2

❑c=❑em . e¿+e1−e2=¿

ceea ce reprezintă ......% din exergia introdusă;- pierderile de exergie în condensator sunt date de:

❑c d=e2−e3=

Adică .......% din exergia introdusă.Aceste pierderi se compun din pierderile cu apa de răcire şi cele provocate de transferul de căldură ireversibil între amoniac şi apa de răcire. Exergia pierdută cu apa de răcire se determină cu relaţia :

❑cd=❑em ,a .|qc|,

73

❑em, a=1−T 0

T em, a

unde Tem,a fiind temperatura medie a apei de răcireExergia pierdută datorită transmisiei căldurii la diferenţa finită de temperatură în

condensator se determină din diferenţa:❑cd=❑cd−❑cd =

adică .....%. din e¿.

- pierderea de exergie din subrăcitor❑sr=e3−e3 =

adică .....% din e¿.

- pierderea de exergie în ventilul de laminare:❑l=e3−e4=¿

adică ......% din e¿.

- exergia evacuată în vaporizator:

|eq0|=|❑em ,v0 . q0|=( T 0

T m, v0 −1)q0=e4−e1=¿

unde T m, v0 = 253 ℃ este temperatura de vaporizare a agentului. Se consideră că |eq0| reprezintă .....%

din e¿.Din exergia evacuată o parte este transmisă agentului purtător de frig:

e0=|❑em, s0 |.|q0|=¿

ceea ce reprezintă .....% din e¿, adică tocmai randamentul exergetic al instalaţiei frigorifice.

Restul exergiei ❑vp=|eq0|−e0=¿

adică ......% este pierdută în vaporizator, ca urmare a transferului cantităţii de căldură q 0 între amoniac şi saramură la diferenţa finită de temperatură.

În concluzie, ecuaţia de bilanţ exergetic a instalaţiei frigorifice cu vapori poate fi scrisă sub forma:

e¿=e0+❑em+❑c+❑cd+❑cd+❑sr+❑l+❑vp

În care :e¿ = reprezintă exergia introdusă în instalaţiee0 = exergia transmisă de 1 kg de NH3 agentului purtător de frig denumită şi putere frigorifică specifică redusă; ❑em = pierderile de exergie de natură electromecanică în grupul compresor-electromotor ;❑c = - pierderile interne de exergie în compresor;❑cd = - pierderea de exergie cu apa de răcire;❑cd = - pierderea de exergie datorită transferului de căldură la diferenţa finită de temperatură Tcd în condensator;❑sr = - pierderea de exergie în subrăcitor;❑l = - pierderea de exergie în ventilul de laminare;❑vp = - pierderea de exergie datorită transferului de căldură la

74

diferenţa finită de temperatură Tvpîn vaporizator.Reprezentarea grafică, la scară a bilanţului exergetic al instalaţiei frigorifice cu

vapori analizate :diagrama lgp -i pt amoniac:

Aplicaţii

1. Să considerăm că un vas nedeformabil şi golit (un recipient de sticlă) având volumul V, înconjurat de atmosferă (T0, p0). La un moment dat în timp, supapa care închide recipientul se deschide, şi aerul din atmosferă pătrunde treptat în interiorul acestuia. Peretele recipientului este suficient de

75

subţire şi de conductiv, astfel încât aerul din recipient şi cel din atmosferă ajung în cele din urmă în echilibru termic. La sfârşit, aerul din recipient şi cel din atmosferă sunt de asemenea în echilibru mecanic, deoarece supapa montată pe recipient rămâne deschisă. Se cere, să determinăm interacţiunea prin schimb de căldură net, care are loc prin peretele recipientului pe durata întregului proces de umplere al acestuia

Rezolvare:Ca sistem închis, identificăm masa de aer totală care, în cele din urmă, rămâne în recipient:

m=R T 0

p0 VStarea finală a sistemului este caracterizată de proprietăţile (T0. P0, V). La începutul procesului, poziţia masei de aer m, se află în afara recipientului şi temperatura şi presiunea sunt cele atmosferice. Folosind ecuaţia de mai sus, şi ecuaţia de stare :

PV = mRT

rezultă că volumul iniţial ocupat de m în afara recipientului este de asemenea egal cu V.Folosind formulele :

Q1-2 - W1-2 = E2 – E1 şi

Q - W = dEPentru începutul şi sfârşitul procesului în urma căruia sistemul închis m se deplasează în interiorul recipientului, cu ajutorul principiului I, vom obţine ec. cu care calculăm necunoscuta Q1-2:

Q1-2 - W1-2 = U2 – U1

Deoarece se consideră masa de aer ca pe un gaz ideal pentru care T1 = T2 = T0, rezultă

Q1-2 = W1-2

Calculăm interacţiunea prin schimb de lucru mecanic observând că două porţiuni ale frontierei sistemului m se deplasează în timpul procesului: în primul rând interfaţa dintre m şi restul atmosferei şi în al II-lea rând, interfaţa dintre m şi spaţiul golit. Presiunile de-a lungul acestor suprafeţe sunt p0 şi respectiv 0, ceea ce înseamnă că interacţiunea prin schimb de lucru mecanic este cuplată numai cu deplasarea primei interfeţe:

W1-2 = ∫1

2

p dV = p0 ∫1

2

dV

Integrala de volum ∫1

2

dV - volumul absorbit de interfaţă pe măsură ce aerul este împins înăuntru de

atmosferă. Valoarea integralei de volum este (-V), unde V provine din volumul ocupat iniţial de m în afara recipientului (V trebuie să fie absorbit de interfaţă în întregime dacă m se va găsi în final în recipient. Semnul „ –„ provine din faptul că interfaţa se deplasează în direcţia forţelor aplicate de mediul înconjurător pe frontiera mobilă. Deci:

Q1-2 = p0V 0

Prin urmare, sensul fizic al schimbului de căldură prin peretele recipientului este că atmosfera acţionează ca un puţ de scurgere a căldurii. Astfel, schimbul de căldură dirijat în atmosferă corespunde lucrului mecanic făcut de atmosferă în scopul de a împinge ImI prin supapa recipientului.

76

2. Să luăm în considerare din nou problema formulată la pct.1, de această dată în contextul mult mai natural al sistemelor deschise (acesta fiind un fenomen clasic de umplere). Obiectivul este acela de a determina interacţiunea prin transferul de căldură ce traversează peretele recipientului în timpul procesului de umplere.

Soluţie:

Se alege ca „sistem deschis” spaţiul din interiorul recipientului. Sistemul are o poartă de intrare (supapa din gâtul recipientului) şi funcţionarea sistemului este nestaţionară (sistemul acumulează masă în timpul procesului). Ecuaţia de conservare a masei şi principiul I al termodinamicii stabilesc în orice moment că:

dMdt

=m

dUdt

=Q+m h0

Unde M şi U sunt masa şi energia internă instantanee a sistemului. Simbolurile Q, m şi h0 reprezintă fluxul de căldură în sistem, mărimea instantanee a debitului la intrare şi entalpia aerului atmosferic, h0(T0,p0)= const. Necunoscuta acestei probleme este integrala

Q1-2 = ∫1

2

Q dt

Unde 1 şi 2 reprezintă începutul respectiv sfârşitul operaţiei de umplere.

Combinând cele 2 ec. de mai sus, obţinem că:

Q1-2 = U2 – U1 – h0(M2 – M1)

Deoarece sistemul deschis este iniţial golit, (U1 = 0 , M1 = 0)

Q1-2 = U2 –M2 h0

În final, se observă că U2 = M2u0, unde u0 – energia internă specifică a aerului la T0 şi p0 (T2 = T0 şi p1 = p0). Combinând relaţia de mai sus cu definiţia entalpiei

h0 = u0 + p0v0

şi observând că V = M2v0, ajungem la acelaşi rezultat ca în aplicaţia anterioară :

Q1-2 = - p0M2v0 = - p0V

Dacă se compară cele 2 metode de obţinere a acestui rezultat, se poate observa că analiza sistemului deschis din această aplicaţie este mai directă. Însă, abordând sistemul închis folosit în aplicaţia anterioară se scoate în evidenţă nu numai valoarea şi semnul lui Q 1-2, dar de asemenea şi semnificaţia fizică a expresiei p0V.

3. O invenţie care a revoluţionat proiectarea primelor motoare cu abur a fost principiul acţiunii prin expansiune. În conformitate cu „vechiul proiect” aburul de înaltă presiune era admis din cazan în timpu cursei active a pistonului (i) – (f). În timpul acestui proces, presiunea din cilindru ramânea practic constantă şi egală cu presiunea de alimentare cu abur, P1. Înainte ca pistonul să poată fi adus în poziţia sa iniţială (i), aburul de înaltă presiune care umplea volumul V2 trebuia evacuat în atmosferă.

77

„Noul proiect” a constat în separarea admiterii aburului la un volum intermediar V1 şi permiţând gazului m1, pătruns în cilindru să lucreze „prin expansiune” (adică, să se destindă ca un sistem închis)în timp ce pistonul ăşi termina cursa activă. Scopul acţiunii de separare a aburului era de a scădea presiunea finală din cilindru până la nivelul celei atmosferice pentru a evita evacuarea costisitoare a aburului de înaltă presiune.Ca inginer, aţi putea fi interesat în evaluarea calităţii relative a noului proiect, unde „calitatea” poate fi măsurată ca fiind lucrul mecanic produs în timpul unei curse complete Wi-f împărţit la întreaga cantitate de gaz (T1, p1) preluată de la sursa de gaz cu scopul de a efectua acea cursă. Pentru a obţine un răspuns analitic, puteţi face următoarele supoziţii simplificatoare:- în loc de abur, fluidul care intră şi se dilată în cilindru este un gaă ideal cu constantele R şi cv.- la început, pistonul atinge fundul cilindrului, Vi = 0- schimbul de căldură prin peretele cilindrului este neglijabil.(a) Luaţi în consideraţie mai întâi vechiul proiect şi calculaţi în următoarea ordine:

- lucrul mecanic produs în timpul unei singure curse, Wi-f

- temperatura finală din interiorul cilindrului, Tf

-masa finală a gazului ideal mf admisă în cilindru în starea (f)- raportul de calitate Wi-f/mf

(b) În continuare, luaţi în consideraţie noul proiect, unde legătura dintre sursa de gaz şi cilindru rămâne deschisă numai între V = 0 şi V = V f. Expansiunea de la V = Vf poate fi prezentată ca proces reversibil şi adiabatic. Calculaţi următoarea ordine:

- masa gazului ideal m1 care se află în cilindru la V = V1 şi după aceea- lucrul mecanic produs în timpul unei singure curse Wi-f

- raportul de calitate Wi-f/mf

(c) arătaţi că raportul de calitate Wi-f/mf al noului proiect (b) este mai mare decât raportul vechiului proiect (a)

a) Wi-f = ∫i

f

p dV = p1V2. În continuare pentru a calcula Tf observăm că de la (i) la (f) avem:

dMdt

=m ; dUdt

=−W + m h1

unde m este debitul instantaneu în cilindru, iar M şi U sunt masa şi energia pe care le conţine sistemul (sistemul este constituit din volumul cilindrului). Integrând în funcţie de timp,

78

Mf – Mi = ∫i

f

mdt

Uf – Ui = -p1V2 +h1(Mf – Mi)

Ştiind că, Ui = 0 şi Mi= 0, primul principiu al termodinamicii se reduce la

Uf = -p1V2 + Mf h1

Pentru cazul cand fluidul de lucru este gazul ideal se scrie:

Uf = Mf cv (Tf –T0)

h1 = cv(T1 – T0) + pv1

deci ecuaţia Uf = -p1V2 + Mf h1 devine:

Mf cv(Tf –T0) = Mf cv (T1 – T0) + pv1 - pV2

Observând că V2 = Mfvf şi împărţind ambii membri ai ecuaţiei cu Mf se obţine:

cvTf + p1vf = cvT1 + p v] sau

cvTf +R Tf = cvT1 + RT1

cu alte cuvinte, Tf = T1. Masa finală de gaz ideal admisă este:

mf = Mf = p1V 2

R T 1

raportul de calitate W i−f

M f

=p1V 2

p1V 2/R T 1 = RT1

b) m1 = p1V1/RT1, ţinând seama de soluţia pentru mf în partea a)

Wi-f = ∫0

V 1

pdV +∫V 1

V 2

p dV = p1V1 + cv

R (p1 V1 – p2V2)

Cel de-al II-lea grup de termeni din mebrul drept reprezintă lucrul mecanic produs în timpul destinderii reversibile şi adiabatice (curba pVk = ct.). Astfel obţinem raportul de calitate :

W i−f

mf

=p1V 1+

cv

R( p1V 1 – p2 V 2)

p1 V 1/RT 1

= RT1[1+ c v

R (1− p2 V 2

p1 V 1)]

c) raportul de calitate

(W i−f /mi )partea (b )

(W ¿¿i−f /mf )partea (a)=1+[1+ cv

R (1− p2 V 2

p1 V 1)]¿ = 1 + cv [1−(V 1

V 2)

k−1]Expresia din paranteza dreaptă este pozitivă deoarece k 1 şi V1 V2 şi prin urmare

(W i−f

m1)

partea (b )(W i−f

mf)

partea(a)

79

Problema 2 – O cantitate de gaz ideal m (cu constantele R şi cv cunoscute) este delimitată cu ajutorul a două diafragme diatermice şi un piston în trei compartimente, după cum se arată în fig. Fiecare compartiment conţine câte o treime din cantitatea de gaz ideal, totuşi presiunea diferă de la un compartiment la următorul (presiunile P1A, P1B, P1C sunt cunoscute). Cele trei compartimente sunt la început în echilibru termic la temperatura T1.

Consideraţi apoi procesul adiabatic (1)(2) care începe în momentul când cele două diafragme sunt perforate. În final [în starea (2)], gazul ideal se caracterizează printr-o presiune unică P2 şi la o temperatură unică T2. Determinaţi temperatura finală T2 şi arătaţi că veţi ajunge la o concluzie de următoarea formă.

T2

T1

=funcţie( Rcv

,P1 A

P1 B

,P1 A

P1 C)

Rezolvare:

Considerând gayul de masă m ca un „sistem” principiul I al termodinamicii pentru procesul (1) –(2) se scrie:

Q1-2 = W1-2 – (U2 – U1)

Ceea ce înseamnă că:

0−P1 A (V 2−V 1 )=m3

c v (T 2−T 1)+m3

cv (T 2−T 1)+m3

cv (T 2−T 1 )

Sau

−P1 A(mR T2

P2

−

m3

R T 1

P1 A

−

m3

R T1

P1 B

−

m3

R T 1

P1 C)=m cv (T2−T1 )

Observând că P = P1A expresia de mai sus mai poate fi scrisă şi altfel :

80

T2

T1

= 1

1+ Rc v

+1+

P1A

P1B

+P1 A

P1 C

3(1+ Rc v)

=cv

cp

+ R3 cp

(1+ P1 A

P1 B

+P1 A

P1 C)