1

CUPRINS

1. Filtre electrice 1.1. Generalităţi 1.2. Proiectarea filtrelor pe baza parametrilor imagine 1.3. Filtre Butterworth 1.4. Filtre Cebâşev 1.5. Filtre obţinute prin transformări de frecvenţă 2. Amplificatoare 2.1. Generalităţi 2.2. Etaj de amplificare cu tranzistor bipolar în conexiune emitor comun 2.3. Etaj de amplificare cu tranzistor bipolar în conexiune colector comun 2.4. Etaj de amplificare cu tranzistor bipolar în conexiune bază comună 2.5. Conceptul de reacţie 2.6. ConFiguraţii ale circuitelor cu reacţie negativă 2.7. Influenţa reacţiei negative asupra benzii de frecvenţă, a distorsiunilor neliniare şi a impedanţelor de intrare şi ieşire ale amplificatorului 3. Oscilatoare 3.1. Generalităţi 3.2. Oscilatoare cu reţea defazoare 3.3. Oscilatoare cu reţea Wien 4. Circuite cu impulsuri 4.1. Generalităţi 4.2. Circuite RC de ordinul I în regim de impulsuri 4.3. Tranzistorul bipolar în regim de comutaţie 4.4. Circuitul basculant bistabil 4.5. Circuitul basculant monostabil 4.6. Circuitul basculant astabil 4.7. Circuite de tensiune liniar variabilă 5. Redresoare şi stabilizatoare 5.1 Generalităţi 5.2. Redresoare 5.3. Stabilizatoare parametrice 5.4. Stabilizatoare cu reacţie 6. Circuite integrate 6.1 Generalităţi 6.2. Amplificatoare operaţionale 6.3. Aplicaţii ale amplificatoarelor operaţionale 6.4. Comparatoare şi stabilizatoare

2

6.5. Circuite logice bipolare 6.6. Circuite logice MOS 77.. NNooţţiiuunnii ddeesspprree mmoodduullaaţţiiaa sseemmnnaalleelloorr 7.1. Noţiuni introductive privind modulaţia semnalelor 7.2. Modulaţia de amplitudine cu purtător armonic 7.3. Modulaţia de frecvenţă şi de fază cu purtător armonic 7.4. Comparaţie între metodele de modulaţie cu purtător armonic

7.5. Modulaţia impulsurilor în amplitudine Bibliografie

3

1.Filtre electrice

1.1. Generalităţi

Filtrele electrice sunt circuite de transmisie care se comportă selectiv în frecvenţă. Un circuit de transmisie este ideal dacă nu produce distorsionarea semnalului aplicat la intrare (Fig. 1.1.). În acest caz, semnalul de ieşire y(t) se exprimă în funcţie de semnalul de intrare prin relaţia:

( ) ( )0ς−= tAxty (1.1.) unde A este factorul de scară, iar 0ς este întârzierea ce caracterizată circuitul de transmisie ideal. Aplicând transformata Fourier relaţiei (1.1.) şi împărţind ambii membri ai relaţiei astfel obţinute cu X(jω ) se obţine funcţia de transfer de frecvenţă a circuitului de transmisie ideal:

( ) ( )( )

0ως

ωωω jeAjXjYjH −⋅== (1.2.)

având modulul constant (Fig. 1.2. a): ( ) AjH =ω (1.3.) şi faza liniară (Fig. 1.2. b): ( ) 0ωςωϕ −= (1.4.) Atunci când ( )ωjH are valori subunitare (semnalul de ieşire este mai mic decât cel de intrare) în locul modulului funcţiei de transfer se foloseşte atenuarea a(ω ) a circuitului:

Figura 1.1

Rezultă că atenuarea circuitului ideal de transmisie (Fig. 1.2. c) trebuie să fie independentă de frecvenţă:

( ) ( ) AHa 1ln1ln ==

ωω (1.5.)

defazarea indusă de aceasta (Fig. 1.2. d) trebuie să fie o funcţie liniară de frecvenţă: ( ) ( ) 0ωςωϕω =−=b (1.6.)

iar timpul de întârziere de grup (Fig. 1.2. e):

( ) ( )0ςω

ωως ==d

dbg (1.7.)

4

Figura 1.2

Filtrul ideal este un circuit de transmisie ideal care introduce o atenuare nulă într-un interval de frecvenţă numit bandă de trecere şi o atenuare infinită în intervalul de frecvenţă complementar numit bandă de blocare. Frecvenţele ce separă benzile de trecere de cele de blocare se numesc frecvenţe de tăiere. După modul de dispunere a benzilor de trecere şi de blocare, filtrele pot fi: - filtru trece – jos (FTJ), care lasă să treacă frecvenţele joase şi le blochează pe cele înalte; - filtru trece – sus (FTS), care lasă să treacă frecvenţele înalte şi le blochează pe cele joase; - filtru trece – bandă (FTB), cu o bandă de trecere intercalată între două benzi de trecere; - filtru opreşte – bandă (FOB), cu o bandă de blocare intercalată între două benzi de trecere. În Fig. 1.3. a şi b sunt prezentate grafic cu linie continuă modulul H(jω ) al FTJ la frecvenţe fizice şi atenuarea. Aşa cum se va arăta în continuare, un FTJ ideal nu este fizic realizabil, de aceea, pentru un filtru real, caracteristicile impuse reprezentate cu linie punctată în Fig. 1.3. sunt date prin relaţiile: ( ) maxaa <ω sau ( ) 1min << ωjHH ; în banda de trecere.

( ) minaa >ω sau ( ) maxHjH <ω ; în banda de blocare. În plus, între banda de trecere şi cea de blocare se acceptă un interval de frecvenţă numit bandă de tranziţie pentru că un filtru fizic realizabil nu poate realiza o selecţie abruptă aşa cum s-ar dori în mod ideal. Caracteristicile de atenuare din Fig. 1.3. sunt cunoscute sub numele de gabarit al filtrului şi reprezintă cerinţele tehnice impuse filtrului la proiectare. Un FTJ ideal este definit în frecvenţă prin funcţia de transfer:

( )

>≤

=−

tdacaotdacae

jHj

ωωω

ωως

,,0

(1.8.)

5

Figura 1.3.

În Fig. 1.4. a sunt reprezentate cu linie continuă modulul ( )ωjH al funcţiei de transfer şi cu linie întreruptă faza ( )ωϕ ale cărei valori extreme corespunzătoare

frecvenţelor de tăiere tω± s-au considerat a fi 2πn .

Funcţia pondere h(t) a FTJ ideal este transformata Fourier inversă a funcţiei de transfer (1.8.). Pentru simplificare se calculează mai întâi transformata Fourier inversă a modulului funcţiei de transfer:

( ) ( )[ ] ( ) tctdedejHjHFth ttjtj

t

t

ωπωω

πωω

πω

ω

ω

ωω sin21

211

0 ==== ∫∫−

+∞

∞−

− (1.9.)

şi folosind proprietatea de deplasare în timp a transformatei Fourier se obţine funcţia pondere:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]0001 sin0 ςω

πωςω ως −=−== −− ttctthejHFth j (1.10.)

reprezentată grafic în Fig.1.4. b.

Fig. 1.4.

6

Din Fig. 1.4. b rezultă că FTJ ideal nu este cauzal şi în consecinţă irealizabil fizic, deoarece răspunsul h(t) la funcţia impuls unitate ( )tς există şi pentru t<0, deci precede excitaţia. Anterior s-a prezentat o clasificare a filtrelor din punct de vedere al benzilor de trecere şi blocare. Un alt criteriu de clasificare al filtrelor este cel referitor la tipul semnalelor prelucrate în funcţie de care filtrele pot fi: - filtre analogice, care prelucrează semnale continue; - filtre numerice, care prelucrează semnale discrete. Din punct de vedere al surselor de energie există: - filtre pasive, care au în compunere doar rezistenţe, bobine şi condensatoare; - filtre active, care în afară de elementele de circuit pasive, conţin şi tranzistoare, amplificatoare operaţionale, etc. În continuare, prin filtru electric sau mai simplu filtru se înţelege un filtru analogic pasiv. 1.2. Proiectarea filtrelor pe baza parametrilor imagine Această metodă de proiectare realizează sinteza unei celule elementare de filtrare pe baza unor clase de funcţii complexe în s asociate parametrilor imagine ai celulei respective. Parametrii imagine caracterizează un diport (Fig. 1.5. a) pentru care s-a realizat adaptarea la ambele porţi. Pentru aceasta, impedanţele terminale zg şi zs trebuie să fie egale cu impedanţele imagine ale diportului date de relaţiile:

02

2

21

101

zI

UIUZ

=−

= 01

1

12

202

zI

UIUZ

=−

= (1.11)

La un diport simetric, impedanţele imagine sunt egale: cZZZ == 0201 , unde Zc se numeşte impedanţa caracteristică a diportului. Ceilalţi doi parametri imagine ce caracterizează un diport sunt exponenţii de transfer pe imagine între porţi în condiţii de adaptare:

22

1112 ln

21

IUIUg

−=

11

2221 ln

21

IUIUg

−= (1.12.)

Pentru diporţii pasivi, datorită proprietăţii de reciprocitate, este valabilă relaţia: ggg == 2112 .

Un diport pasiv este deci caracterizat de trei parametri imagine: Z01, Z02 şi g, iar în cazul în care este şi simetric, doar de Zc şi g . Pentru s=jω este util să separăm părţile reală şi imaginară ale exponentului de transfer:

( ) ( ) ( )ωωωω

jbaeIU

IUjgjs

IUIUj

+=

−=

=

− 22

11arg

22

11ln21

unde partea reală:

( )ω

ωjsIU

IUa=

−=

22

11ln21 (1.13.)

reprezintă atenuarea pe imagini;

7

iar partea imaginară: ( )ω

ωjsIU

IUb=

−

=22

11arg21 (1.14.)

reprezintă defazarea pe imagini. Deşi (1.13.) şi (1.14.) sunt valabile doar atunci când s=jω , în continuare, aceasta nu se va mai scrie explicit în formule. Se demonstrează că pentru un diport în X simetric (Fig. 1.5. b) sunt adevărate relaţiile [8]:

bac ZZZ ⋅= b

a

ZZgthq ==

2 (1.15.)

unde Za şi Zb sunt impedanţele serie şi respectiv paralel ale diportului în X iar q o rotaţie a tangentei hiperbolice a exponentului de transfer pe jumătate.

Fig. 1.5.

Metoda de proiectare a filtrelor pe baza parametrilor imagine foloseşte următoarele ipoteze: - filtrul este un diport LC ideal; efectele pierderilor sunt luate în considerare ulterior; - filtrul este definit prin parametrii imagine Z01, Z02 şi g şi lucrează cu terminaţii rezistive Rg şi Rs (Fig. 1.6. a); în banda de trecere, atenuarea trebuie să fie nulă a(ω )=0 şi să existe adaptarea Z01=Rg şi Z02=Rs, iar în banda de blocare, atenuarea trebuie să fie infinită a(ω )=∞ ; - filtrul este format dintr-un lanţ adaptat de n diporţi LC elementari (Fig. 1.6 b); adaptarea cu Rg şi Rs este impusă diporţilor terminali; atenuarea imagine a filtrului este suma atenuărilor fiecărui diport:

( ) ( )∑=

=n

iiaa

1ωω

Fig. 1.6.

8

Cei n diporţi din Fig. 1.6 b se numesc celule elementare ale filtrului şi trebuie să aibă o schemă cât mai simplă. Studiul filtrelor se poate reduce astfel la studiul celulelor elementare considerate pentru simplificare ca fiind simetrice. Deoarece schema în X este cea mai generală schemă de diport simetric (conform teoremei bisecţiunii demonstrată în [8], orice diport simetric poate fi echivalat cu o schemă în X simetrică), este raţional să se analizeze o celulă elementară în X. Considerând filtrul ca fiind un diport LC ideal, rezultă că impedanţele celulei în X simetrice sunt de forma: ( ) ( )ωω aa jXjZ ±= ; ( ) ( )ωω bb jXjZ ±= . În banda de trecere, impedanţa caracteristică Zc trebuie să fie reală pentru a realiza adaptarea cu o sarcină rezistivă, iar q să fie pur imaginară pentru ca atenuarea să fie nulă. Într-adevăr, din 1.15. rezultă:

−+

=qqg

11ln (1.16.)

şi pentru qjq = din (1.16.) se obţine:

( ) 01ln1

1ln

11

lnRe ==−

+=

−

+==

qj

qjqjqj

ga ω (1.17.)

( ) ( ) ( ) qarctgqjqjqjqj

gb 21arg1arg11

argIm =−−+=

−

+==ω (1.18.)

Ţinând seama de condiţiile impuse pentru Zc şi q în banda de trecere, din (1.15.) rezultă că în acest caz trebuie ca: ( ) ( ) ωω jZsignjZsign ba −= . În banda de blocare, q trebuie să fie real pentru ca atenuarea a(ω ) să fie diferită de 0 şi deci: ( ) ( ) ωω jZsignjZsign ba = , de unde rezultă că în acest caz, impedanţa caracteristică Zc va fi imaginară. Pentru g=1 din (1.16.) se obţine ( ) ∞=ωa iar defazarea circuitului în banda de blocare prezintă un salt de π radiani căci:

( )

>→−

<→=

−+

=1,1,

2

1,1,2

11arg

qdacaq

qdacaq

ggb π

π

ω (1.19.)

Consideraţiile de mai sus sunt redate grafic în Figura 1.7. a, în cazul unui FTJ, iar în Fig. 1.7 c sunt reprezentate cele mai simple celule FT în X ce răspund prescripţiilor din Fig. 1.7 a împreună cu diagramele pz corespunzătoare. Considerând celula elementară din Fig. 1.7 b, se determină impedanţele serie şi respectiv paralel

aa LjZ ω= ; ( )ω

ωωω

ω221 tb

bbb

jLCj

LjZ−

=+= , bb

t CL ⋅=

1ω

şi folosind (1.15.) rezultă:

22 ωω −⋅⋅= tbac LLZ , 222 ωω

ω

−⋅=

tb

a jLLqth (1.20.)

9

Fig. 1.7

Pentru simplificarea relaţiilor de calcul şi pentru a obţine modele de studiu mai comode, în teoria filtrelor se utilizează normarea impedanţelor şi a frecvenţelor. Normarea impedanţelor constă în raportarea acestora la o constantă R0 numită rezistenţă de normare. Impedanţele normate se notează cu litere mici corespunzătoare celor

nenormate notate cu majuscule astfel: ( ) ( )0RjZjZ ωω = .

Normarea frecvenţelor constă în raportarea frecvenţei curente complexe s sau a

frecvenţei fizice ω la o frecvenţă fizică de referinţă ω0 astfel: 0ω

ssn = ; 0ω

ωω =n

Dacă se normează impedanţele şi frecvenţele, atunci valorile elementelor de circuit trebuie modificate în mod corespunzător, înlocuindu-le cu valori normate. De exemplu, inductanţa normală l se obţine din relaţia:

ljR

LjR

LjR

LjRZZ nn

Ll ωωωω

ωωω

==⋅===0

0

0

0

000

Procedând similar în cazul rezistenţei şi capacităţii, rezultă:

0RRr = ;

0

0

RL

lω

= ; 00CRc ω= (1.21.)

Dacă se normează frecvenţa în raport cu frecvenţa de tăiere:

bb

t CL ⋅=

1ω (1.22.)

şi impedanţele în raport cu valoarea impedanţei caracteristice în curent continuu:

( )b

abatc C

LLLZR =⋅⋅== ω00 (1.23.)

relaţiile din (1.20.) devin:

10

21 ncZ ω−= (1.24.)

212n

njmqthqω

ω

−== (1.25.)

unde parametrul m de numeşte modulul filtrului şi este dat de:

b

abat L

LCLm == ω (1.26.)

Plecând de la (1.21.) şi folosind relaţiile (1.22.), (1.23.) şi (1.26.) se obţin valorile elementelor de circuit normate:

mla = ; m

lb1

= ; mCb =

Din (1.24.) rezultă:

>−

≤−=

1,11,1

2

2

nn

nnc

dacajdaca

Zωωωω

(1.27.)

deci impedanţa caracteristică este rezistivă în banda de trecere şi are caracter inductiv în

banda de blocare (Fig. 1.8. a). Notând cu 0R

Rr s

s = rezistenţa de sarcină normată din Fig.

1.8. a, se observă că în banda de trecere adaptarea se poate realiza doar dacă Rs<R0 şi

numai la o frecvenţă anω . Din (1.25.) rezultă:

( )

( )

>−

≤−

=.29.11,

1

.28.11,1

2

2

n

n

n

n

n

n

dacam

dacajm

qω

ω

ω

ωω

ω

şi conform (1.17.) atenuarea este nulă în banda de trecere, deoarece aşa cum rezultă din (1.28), în acest caz q este pur imaginar.

Fig. 1.8

Din (1.1.6) rezultă: ( ) ggga

−+

==11lnReω şi înlocuind (1.29) în relaţia de mai sus se

obţine atenuarea în banda de blocare:

( )nn

nn

m

ma

ωω

ωωω

−−

+−=

1

1ln

2

2

; 1>nω (1.30.)

11

Atenuarea are în banda de blocare un pol care se obţine din (1.30.) anulând numitorul:

211

mn

−=∞ω ; 1<m (1.31.)

Acest pol există pentru m subunitar şi este cu atât mai apropiat de frecvenţa de tăiere cu cât m este mai mic. La frecvenţe mari, atenuarea scade tinzând asimptotic către:

nn

mm

m

m

nn

nn

n −+

=−+

=−−

+−∞→ 1

1ln11ln

1

1lnlim

2

2

ωω

ωωω

, 1<m (1.32.)

Din (1.31.) rezultă că pentru m=1, polul se deplasează la infinit ∞=∞bω şi aşa cum se

observă din Fig. 1.8. b, aceasta implică o atenuare redusă la frecvenţele inferioare din banda de blocare şi creşterea acesteia la frecvenţe mari dar cu pantă redusă: Pentru 1>m , celula de filtrare are performanţe inferioare din punct de vedere al atenuării în banda de blocare, iar la frecvenţe mari, aşa cum rezultă din (1.32.), aceasta

tinde asimptotic către: 11ln

11ln

−+

=−+

mm

mm , 1>m .

Defazarea b(ω) indusă de celula de filtrare nu este importantă în cazul semnalelor de audiofrecvenţă sau radiofrecvenţă, în schimb, pentru semnalele în impuls, este necesar ca în banda de trecere, defazarea să fie o funcţie liniară de frecvenţă. Conform (1.18.) în care q este dat de (1.28.), în banda de trecere defazarea este:

( )21

2n

nmactgb

ω

ωω

−= ; 1≤nω (1.33.)

În banda de blocare, aşa cum rezultă din (1.19.), defazarea prezintă salturi de π radiani la frecvenţa corespunzătoare polului atenuării atunci când m este subunitar. Aşa cum se poate observa şi din Fig. 1.8. c, în cazul filtrării semnalelor în impuls, din punct de vedere al defazării, cazul cel mai favorabil este cel pentru care 1>m . Consideraţiile de mai sus se referă la celula FTJ din Fig. 1.7 b. În comparaţie cu aceasta, pentru celula din Fig.1.2 c, se demonstrează că impedanţa caracteristică este inversă cu cea dată de (1.24.) iar q este identic cu cel dat de (1.25.), deci cele două celule sunt duale. În Fig. 1.9 a sunt reprezentate schemele normate ale celor două celule. Schema în X a acestor două celule este cea mai generală dar nu este economică datorită numărului mare de elemente componente. De aceea, în practică se folosesc celule echivalente în T şi respectiv în Π.

Fig. 1.9

12

În Fig. 1.9 b sunt reprezentate aceste celule echivalente pentru m=1 numite şi celule FTJ prototip.

În practică se folosesc şi semicelule elementare de filtrare (Fig. 1.9 c), obţinute prin secţionarea celulelor din Fig. 1.9 b şi care introduc numai jumătate din atenuarea acestora în banda de blocare.

1.3. Filtre Butterworth

Metoda de proiectare prezentată în paragraful anterior se bazează în esenţă pe ideea conectării în cascadă a unui număr de celule elementare, fizic realizabile obţinând în final un filtru realizabil fizic şi care răspunde cerinţelor de atenuare şi defazare impuse. O altă modalitate de abordare a problemei este aceea de aproximare a funcţiei de transfer a F.T.J. ideal, dată de (1.8) printr-o funcţie de transfer realizabilă fizic, urmată de sinteza circuitului corespunzător. În general funcţia de circuit aproximată este descrisă prin pătratul modulului )( ωjH 2 şi respectiv argumentul )(ωΦ . În cazul filtrului LC acestea sunt de forma :

)( ωjH 2 =0

21

20

21

2

........

aaabbb

nn

mm

++++++

ωωωω

Φ (ω ) = arctg0

31

120

31

12

........

cccddd

kk

jj

+++

++++

+

ωωωω

Diferenţa dintre funcţia de transfer ideală şi funcţia aproximată reprezintă eroarea de aproximare. Pentru F.T.J., plecând de la (1.8) rezultă eroarea relativă la modul :

ε H(ω )=

>−−

≤−

t

t

dacajH

dacajH

ωωω

ωωω2

2

)(1

)(1 (1.34)

şi eroarea relativă la fază : )(ωεΦ =- )(0 ωωτ Φ− . Erorile de aproximare şi ordinul de complexitate al funcţiei aproximante reprezintă indicii de calitate ai procesului de aproximare, fiind de dorit ca acestea să fie cât mai mici. Intervalul de aproximare reprezintă mulţimea punctelor de pe axa frecvenţelor fizice ω pentru care se realizează aproximarea funcţiei de transfer ideale. În cazul general acest interval coincide cu axa frecvenţelor. Uneori acesta se reduce doar la banda de trecere sau la cea de blocare. Funcţie de repartiţia erorii în intervalul de aproximare există mai multe criterii de aproximare. Criteriul aplatizării maxime numit şi criteriul maximplat determină parametrii funcţiei aproximate prin dezvoltarea erorii

)(ωε H în serie Taylor în jurul unui punct 0ω . Prin anularea primelor derivate ale funcţiei eroare se obţin ecuaţiile necesare pentru determinarea parametrilor funcţiei aproximante. În acest mod eroarea este nulă în punctul 0ωω = şi creşte spre capetele intervalului (Fig. 1.10 a). Acest criteriu este convenabil pentru benzi înguste de frecvenţă. Criteriul Cebâşev numit şi criteriul mini-max permite aproximarea funcţiei de transfer ideale cu o eroare )(ωε H ce nu depăşeşte o limită de δ± pe întreg intervalul de aproximare. Extremele erorii sunt egale şi alternante ca semn (Fig. 1.10 b). Un astfel de criteriu este convenabil pentru intervale mari de aproximare (benzi de frecvenţă largi).

13

Pentru F.T.J. funcţia aproximantă de tip Butterworth, obţinută pentru 00 =ω este dată de relaţia :

njH 22

11)(ω

ω+

= (1.35)

Înlocuind (1.35) în (1.34) se obţine eroarea de aproximare :

>+

≤+=

11

1

11)(

2

2

2

ωω

ωω

ω

ωεdaca

daca

n

n

n

(1.36)

În (1.35), (1.36) precum şi în relaţiile deduse din acestea s-au omis, pentru a nu apărea confuzii, indicele inferior n ce specifică frecvenţa normată faţă de tω . În Fig.1.11 sunt reprezentate grafic caracteristica tip Butterworth şi respectiv eroarea pentru frecvenţele pozitive ale axei frecvenţelor. Indiferent de ordinul n al filtrului se observă că eroarea este nulă la frecvenţa 0=ω şi maximă la frecvenţa de tăcere. Dacă gradul n al funcţiei aproximante (1.35) se măreşte, caracteristica F.T.J. se îmbunătăţeşte. Din (1.35) se poate obţine atenuarea :

)1log(10)(

1log20)( 2n

jHa ω

ωω +== [ ]dB (1.37)

În banda de blocare la frecvenţe mari (1.37) devine : )log(20log10)( 2 ωωω na n == (1.38) Dacă se consideră frecvenţele 1ω şi 2ω din banda de blocare situate la distanţa de o octavă între ele 12 2ωω = din (1.38) rezultă panta de creştere a caracteristicii de atenuare : nnnaa 62log20)log(log20)()( 1212 ≅=−=− ωωωω dB/octavă

14

Figura 1.11 Aproximarea de tip Butterworth nu permite realizarea cerinţelor filtrului pentru banda de trecere şi banda de blocare în mod independent. Funcţia aproximantă (1.35) este definită de un singur parametru n care se determină fie din condiţiile impuse benzii de trecere, fie din cele impuse benzii de blocare. În Fig. 1.12 sunt reprezentate grafic cerinţele impuse pătratului modulului funcţiei de transfer şi respectiv atenuării unui F.T.J. şi care sunt date analitic de relaţiile :

≤∞≤≤≤≤

≤≤≤≤≤≤

ωωωω

ωωωω

bmM

pMm

dacaasiaHjH

dacaaasijHH

)()(0

0)(01)(2

2

unde : M

M Ha 1log10= ;

mm H

a 1log10= .

Frecvenţele pω şi bω reprezintă limitele benzilor de trecere, respectiv de blocare iar intervalul pb ωω − este banda de tranziţie. Presupunând gabaritul de atenuare reprezentat în Fig. 1.12 b ca fiind dat în dB din (1.37) rezultă:

+= n

t

pMa 2)(1log10

ωω

;

+= M

t

bpma 2)(1log10

ωω

(1.39)

unde s-a ţinut cont că aM şi am corespund frecvenţelor pω respectiv bω .

Figura 1.12 Din (1.39), explicitând rapoartele tp ωω / şi tb ωω / şi împărţind membru cu membru relaţiile astfel obţinute rezultă :

110110

10/

10/

−−

=

M

m

a

am

p

b

ωω (1.40)

Introducând notaţiile : =ak110110

10/

10/

−−

M

m

a

a

; =fkp

b

ωω (1.41)

relaţia (1.40) devine : ka=(kf )m (1.42)

15

Fiind impuse deci extremele benzii de tranziţie pω şi bω şi atenuările corespunzătoare aM şi am , cu (1.41) se calculează ka şi kf , iar din (1.42) rezultă ordinul filtrului :

nfklog

log ak≥ (1.43)

Se alege pentru n cea mai mică valoare întreagă ce satisface relaţia de mai sus. Frecvenţa teoretică de tăiere rezultă din oricare din relaţiile (1.39) astfel

: nab

nap

t MM 2/110/2/110/ )110()110( −=

−=

ωωω (1.44)

Cunoscând ordinul n al filtrului relaţia (1.35) determină pătratul modulului funcţiei de transfer 2)( ωjH ce corespunde unui F.T.J. care respectă gabaritul din Fig.

1.12.b şi care în plus ester realizabil fizic. Plecând de la 2)( ωjH se pot obţine schema şi valorile elementelor de circuit ale filtrului corespunzător prin metode riguroase (algoritmice). O primă etapă constă în deducerea funcţiei de circuit )(sH a filtrului

realizabil fizic plecând de la 2)( ωjH după care printr-o metodă de sinteză ce nu constituie obiectul cursului se obţine filtrul propriu-zis. 1.4 Filtre Cebâşev Aproximarea în sens Cebâşev constă în determinarea funcţiei de transfer care să admită o repartiţie uniformă de tip mini-max a erorii în intervalul de aproximare (Fig.1.10 b). Dacă aproximarea se realizează : - în banda de trecere se obţin filtre de tip Cebâşev ; - în banda de blocare se obţin filtre de tip Cebâşev invers; - atât în banda de trecere cât şi în cea de blocare se obţin filtre de tip Cauer-Cebâşev numite şi filtre eliptice. În continuare se vor studia F.T.J. de tip Cebâşev. În acest caz pentru a obţine o distribuţie de tip mini-max a erorii funcţia aproximantă este :

2)( ωjH =)(1

122 ωε nC+

(1.45)

unde )(ωnC este un polinom Cebâşev de ordinul n şi unde pentru frecvenţa normată s-a omis indicele inferior. Polinoamele Cebâşev sunt polinoame raţionale definite în domeniul frecvenţă prin relaţia de recurenţă : )()(2)( 11 ωωωω −+ −= nnn CCC ; ω== 10 ;1 CC

16

Din relaţia de mai sus rezultă :

−−−−−−−−−−−−−−+−=

+−=

−=

−=

ωωω

ωω

ωω

ω

52016

188

34

12

355

244

33

22

CCCC

(1.46)

În Fig.1.13 sunt reprezentate grafic polinoamele Cebâşev de ordin 1,2 şi 3 , respectiv pătratul acestora.

Fig. 1.13

Din Fig. 1.13 se observă că în intervalul de aproximare -1 ≤≤ ω 1 polinoamele Cebâşev aproximează cu o eroare mini-max de 1± valoarea 0 . Polinomul )(ωnC are n zerouri în intervalul de aproximare şi n+1 extreme alternând ca semn. În afara intervalului de aproximare panta de creştere (descreştere) este cu atât mai mare cu cât n e mai mare. Se poate arăta că nu există alt polinom de grad n care să aproximeze zeroul in intervalul[-1,1] cu o eroare mai mică decât ± 1 şi să aibă o pantă de creştere sau scădere mai mare în afara acestui interval . În acest sens polinoamele Cebâşev sunt optime. Pe baza reprezentării din Fig. 1.13.b a polinoamelor )(2 ωnC se obţin în Fig. 1.14 a graficele funcţiilor aproximante date de (1.45) pentru n=2 şi n=3. În banda de trecere eroarea este:

)(1

)()(1)( 22

222

ωεωε

ωωεn

n

CC

jH+

=−=

iar valoarea maximă a acestei erori se obţine pentru max [ )(2 ωnC ]=1 adică: 2

2

1 εεε+

=M .

Funcţia aproximantă (Fig. 1.14 a) variază între limitele:

17

Hmax=1 ; Hmin=1- 211ε

ε+

=H

luând la 0=ω valorile Hmax sau Hmin după cum n este par sau impar şi valoarea Hmin la 1=ω .

Ţinând seama de (1.45) atenuarea este : [ ])(1log10)(log10)( 222 ωεωω nCjHa +=−= (1.47)

În banda de blocare )(22 ωε nC 1>> iar la frecvenţe foarte mari comportarea lui )(2 ωnC este în principal dată de termenul având rangul cel mai mare şi care aşa cum rezultă din (1.46) este de forma nn ω12 + În aceste condiţii (1.47) devine:

1,log20)1(6log202log20)(log20)( 1 >>+−+=≅≅ − ωωεωεωεω nnCa nnn .

Dimensionarea funcţiei aproximante (1.45) , adică alegerea parametrilor ε si n se face plecând de la gabaritul filtrului reprezentat în Fig. 1.14.b . În aceeaşi figură s-a reprezentat grafic şi caracteristica de atenuare a unui filtru Cebâşev de ordinul 3.

Fig. 1.14 Pentru filtrele tip Cebâşev se alege frecvenţa extremă a benzii de trecere egală cu frecvenţa de tăiere , adică 1+= tp ωω şi deoarece 1)1(2 =nC , din (1.47) rezultă: aM=10log(1+ε ) de unde se obţine prima relaţie de dimensionare: 110 10/ −= Maε (1.48) Atenuarea minimă în banda de blocare se obţine la limita inferioară a acesteia :

)()(p

b

t

bm aaa

ωω

ωω

== şi ţinând seama de (1.47) rezultă:

)](1log[10 22

p

bnm Caωω

ε+= .

de unde explicitând pătratul polinomului Cebâşev de ordin n se obţine:

2

10/2 110)(

εωω −

=ma

p

bnC .

18

Dacă în relaţia de mai sus se înlocuieşte ε dedus anterior prin (1.48) şi se extrage rădăcina pătrată se obţine:

110110)( 10/

10/

−−

=M

m

a

a

p

bnCωω (1.49)

Deoarece la frecvenţe înalte comportarea lui )(ωnC este dictată de termenul nn ω11 − rezultă:

1,)(2)( 1 >>≅ − ωωω

ωω n

p

bn

p

bnC

Ţinând seama de aproximaţia de mai sus şi folosind notaţiile (1.41) introduse în paragraful anterior, (1.49) devine: n

fa kk )2(2 ≅ ceea conduce la a doua relaţie de dimensionare:

nf

a

kk

2log2log

≥ (1.50)

unde pentru n se alege cea mai mică valoare întreagă ce satisface relaţia de mai sus. În concluzie funcţia (1.45) determină un F.T.J. de tip Cebâşev realizabil fizic şi care aproximează F.T.J. ideal cu o precizie impusă prin gabaritul filtrului (Fig. 1.14 b). În expresia funcţiei aproximante (1.45) intervin doi parametrii ε şi n , ceea ce permite dimensionarea acesteia în mod independent prin cerinţele impuse în banda de trecere şi respectiv în banda de blocare . Într-adevăr cu relaţia (1.48) se determină ε plecând de la atenuarea maximă Ma admisă în banda de trecere iar cu relaţia (1.50) se determină n funcţie de atenuarea minimă ma impusă în banda de blocare.

1.5.Filtre obţinute prin transformări de frecvenţă În paragrafele anterioare s-au analizat exclusiv filtre sau celule de filtrare de tip „ trece jos „ . În sinteza circuitelor se demonstrează că dacă Z(s) şi F(s) sunt reactanţe, atunci şi Z[F(s)] este o reactanţă. Această teoremă permite obţinerea altor tipuri de filtre plecând de la F.T.J. astfel: - se alege o funcţie F(s) tip reactanţă care transformă axa ωa F.T.J. în axa ω corespunzătoare altor tipuri de filtre (F.T.S., F.T.B., F.O.B.); - impedanţa Z(s) a F.T.J. se transformă în impedanţa Z[F(s)] a tipului de filtru ales; - schema şi gabaritul filtrului transformat se obţin direct din cele ale F.T.J. Substituirea variabilei s normate a F.T.J. cu funcţia F(s) de tip reactiv realizează o transformare de frecvenţă şi de reactanţă în acelaşi timp. Trecerea de la F.T.J. la F.T.S. poate fi obţinută dacă se utilizează transformarea sF.T.J.=F(sF.T.J.) dată de relaţia:

F(s)=s1 ; sF.T.J.=

...

1

STFs (1.51)

unde sF.T.J. şi sF.T.S. sunt frecvenţele complexe normate corespunzătoare celor două filtre. La frecvenţele fizice s=jω şi explicitând frecvenţa normată a F.T.S., (1.51) devine:

ωF.T.S.=- ...

1

JTFω (1.52)

19

Relaţia de mai sus transformă axa frecvenţelor fizice F.T.J. în axa frecvenţelor fizice F.T.S. aşa cum se observă în Fig. 1.15a (cu linie îngroşată s-au reprezentat benzile de trecere). Pentru simplificare, în figură s-a redat grafic doar corespondenţa dintre semiaxa negativă F.T.J. şi semiaxa pozitivă F.T.S. Schimbarea de variabilă (1.51) modifică reactanţele F.T.J. Astfel, de exemplu, inductanţa normată din schema F.T.J. devine capacitivă în schema F.T.S.:

Ze = sF.T.J. * =

1*

1*1

......

STFSTF ss

= ; CF.T.S. =

1

Transformările de reactanţă la trecerea F.T.J.→F.T.S. sunt redate în Fig.1.15 b:

Fig.1.15 Deoarece funcţia de atenuare (1.30) este pară de ω rezultă că fiind dat gabaritul unui F.T.S. se poate obţine gabaritul F.T.J. de referinţă, ambele reprezentate pe întreaga axă a frecvenţelor. În Fig.1.16 este arătată corespondenţa gabaritelor respective:

Fig.1.16 Trecerea de la F.T.J. la F.T.B. poate fi obţinută dacă se foloseşte transformarea sF.T.J.=F(sF.T.B) dată de relaţia:

F(s) = s

sδ

12 + ; sF.T.J. = ...

2... 1

BTF

BTF

ssδ

+ (1.53)

20

unde δ este o constantă reală şi pozitivă. Corespondenţa între axa frecvenţelor fizice ωF.T.J. şi axa ωF.T.B. se obţine din (1.53) pentru s=jω:

ωF.T.J. = ...

2... 1

BTF

BTF

δωω − (1.54)

Dacă în (1.54) se înlocuiesc frecvenţele de tăiere normate ωF.T.S. = 1± ale F.T.J se obţine ecuaţia: ω2 01 =−±δω (1.55) unde pentru simplificare s-a suprimat indicele inferior, iar ω aparţine axei F.T.B. Soluţiile ecuaţiei (1.55) reprezintă frecvenţele de tăiere normate ale F.T.B.:

−+±=±

21

4

2

1δδωt ; ±=± 2tω

++

21

4

2 δδ (1.56)

Transformarea de frecvenţă (1.54) nu este biunivocă deoarece datorită termenului la puterea a doua pe care îl conţine, unei frecvenţe F.T.J. îi corespund două frecvenţe F.T.B. Într-adevăr celor două frecvenţe de tăiere ωF.T.J. = 1± ale F.T.J. le corespund cele patru frecvenţe de tăiere (1.56) dispuse simetric faţă de origine ale F.T.B. De asemenea, dacă în (1.54) se înlocuieşte ωF.T.J. = 0 rezultă originea axei ωF.T.J. devine ωF.T.B. = 1± . În Fig.1.17 a este reprezentată transformarea de frecvenţă F.T.J. → F.T.B unde pentru simplificare s-a redat doar corespondenţa dintre axa F.T.J. şi semiaxa pozitivă F.T.B. Din (1.56) rezultă că diferenţa dintre frecvenţele de tăiere normate ale F.T.B. este: ωt2-ωt1=δ (1.57) deci parametrul δ din transformarea (1.53) reprezintă banda de trecere normată a F.T.B. Aşa cum se poate4 observa şi din Fig. 1.17 a benzile de trecere ale F.T.B. sunt simetrice faţă de frecvenţa ωF.T.B. = 1± . Aceasta rezultă din faptul că (1.53) nu se modifică prin înlocuirea lui s cu 1/s. Rezultă că două frecvenţe complexe ale F.T.B. al căror produs este unitar, provin din aceeaşi frecvenţă a F.T.J. De exemplu frecvenţele de tăiere ale F.T.B.: (-ωt1)*(ωt2) = 1 provin din frecvenţa pozitivă de tăiere ωF.T.J. =1 a F.T.J. Rezultă deci că pentru F.T.B. frecvenţa de normare ω0 depinde de frecvenţele sale de tăiere nenormate : ω0

2 = ωt1*ωt2 /nenormate. Schimbarea de variabilă (1.53) modifică reactanţele F.T.J. De exemplu inductanţa normată a unui F.T.J. se transformă într-un circuit LC serie în schema F.T.B. Într-adevăr impedanţa echivalentă a unui uniport LC serie este:

sL+sC

LCssC

11 2 +=

şi folosind relaţia (1.53) rezultă:

Ze=sF.T.J.*...

2...

...

2...

1**

*1

BTF

BTF

BTF

BTF

s

s

ss

δδ

δ

δ

+=

+= ;

δ

=... BTF ; cF.T.B.=

δ

Transformările de reactanţă la trecerea F.T.J.→F.T.B. sunt redate în Fig. 1.17 b.

21

Fig.1.17

Corespondenţa între F.T.J. şi F.T.S. ilustrată în Fig. 1.15 a ne sugerează faptul că acestea sunt complementare. Deoarece F.O.B. este şi el complementar cu F.T.B. rezultă că F.O.B. poate fi obţinut din F.T.S. cu o relaţie de tipul (1.53), astfel:

F(s) = s

s*

12

δ+ ; sF.T.S. =

...

2... 1

BOF

BOF

ss∗

+δ

(1.58)

Corespondenţa axelor frecvenţelor fizice pentru F.T.S. şi F.O.B. precum şi transformările de reactanţă corespunzătoare trecerii F.T.S.→F.O.B. sunt redate în Fig. 1.18.

Fig.1.18 Expresiile frecvenţelor de tăiere (1.56) şi relaţiile stabilite la F.T.B. rămân valabile cu specificaţia că pentru F.O.B. parametrul δ specificat de (1.57) reprezintă banda de blocare normată. Prin urmare, calculul F.T.S., F.T.B. şi F.O.B. rezultate prin transformări de frecvenţă cuprinde ca primă etapă obţinerea F.T.J. de referinţă. Acestea se proiectează conform metodelor ilustrate în paragraful anterior. În continuare schema normată a F.T.J. se transformă în schema normată a filtrului dorit folosind transformările de reactanţă corespunzătoare. În final prin denormare se obţin valorile reale ale elementelor de circuit corespunzătoare filtrului dorit.

22

23

2. Amplificatoare

2.1 Generalităţi Cea mai importantă şi din această cauză cea mai utilizată funcţie a dispozitivelor electronice este cea de amplificare: un semnal de comandă, de mică putere este utilizat pentru a obţine la ieşire un semnal de aceeaşi formă având puterea mult mai mare. Există o mare varietate de amplificatoare care diferă prin natura semnalului, dispozitivului utilizat, cuplajului între etaje, clasa de funcţionare, banda de frecvenţe, etc. Ne vom ocupa în cele ce urmează de amplificatoare de tensiune de semnal mic sau liniare, la care impedanţa de sarcină sau reţelele de cuplaj nu conţin circuite selective: amplificatoare de audiofrecvenţă şi o largă categorie de amplificatoare utilizate in diferite domenii de cercetare ştiinţifică, aparatură de măsură şi control, etc. În aceeaşi categorie de amplificatoare de semnal mic, pot fi incluse şi amplificatoarele de bandă largă fără circuite de corecţie. În Fig.2.1 este reprezentat un amplificator pentru care x1(t) este semnal de intrare iar x2(t) este semnal de ieşire. x1(t) şi x2(t) pot fi mod independent unul de celălalt sau curenţi.

Fig.2.1

Este necesar ca semnalul de ieşire să aibă aceeaşi formă ca şi semnalul de intrare, eventual o anumită întârziere: X2(t) =Ax1(t-τ0) (2.1) Amplificatoarele au drept caracteristică faptul că semnalul de la ieşire are o putere mai mare decât cel de la intrare. Amplificarea în putere poate fi realizată cu ajutorul tuburilor electronice, al tranzistoarelor sau al diodelor cu rezistenţă negativă. De exemplu, tranzistorul joacă rolul unui „ventil” care comandă, în ritmul semnalului aplicat, puterea debitată în sarcină de o sursă de tensiune continuă. Pentru a sigura proporţionalitatea semnalului de ieşire cu semnalul de intrare, conform relaţiei (2.1) este necesar ca amplificatorul să funcţioneze liniar. Se consideră că dispozitivele electronice funcţionează liniar în condiţii de semnal mic. Pentru orice fel de etaj din amplificatoare cu tranzistor bipolar, tranzistor cu efect de câmp sau tub electronic funcţionând liniar în regim sinusoidal, se pot defini trei coeficienţi de amplificare: de tensiune Au, de curent Ai

u1

2 AU==

UAu

si de putere AP , după cum urmează: jQe

ψj

ii eAIIA ==

1

2 (2.2)

24

111

222

1

2

coscos

θθ

IUIU

PPAp == ;

unde: U2 si I1 sunt tensiunea si curentul de intrare (fazori, mărimi complexe), U2 si I2 sunt

tensiunea si curentul de ieşire, θ 1 este defazajul dintre U1 si I1 iar 2θ este defazajul dintre U2 si I2 .

Pentru caracterizarea unui amplificator ce conţine n etaje de amplificare se definesc coeficienţi globali ;A;A;A

piu TTT

;.......... )...(2121

21 nu

jnnT eAuAuAuuAuAuAA φφφ +++==

;.......... )...(2121

21 ni

jnnT eAiAiAiiAiAiAA ψψψ +++== (2.3)

;cos

cos.....1

121 θ

θ +== nTTnT iup

AApApApAA

unde 1n+θ este defazajul dintre 1nU + si 1nI + .

Fig.2.2

De exemplu pentru amplificarea în tensiune, în cazul unui amplificator cu trei

etaje (Fig.2.2) vom avea:

.1231

2

2

3

3

4

1

4 uAuAuAUU

UU

UU

UUA

uT =⋅⋅== (2.4)

Pentru exprimarea rapoartelor a diferite mărimi se utilizează notaţia în decibeli (dB). Logaritmul zecimal al raportului P2/P1 poartă numele de Bell.

1

2

1

2 logPP

PP

B

=

(2.5)

Belul este o unitate relativ mare şi de aceea în electronică, telecomunicaţii şi acustică se foloseşte o unitate de zece ori mai mică (decibell);

1

2

1

2 log10PP

PP

dB

=

(2.6)

Puterea la ieşire şi la intrare poate fi exprimată în felul următor:

1int

21

1 cosZ

θUP =

2ieş

22

2 cosZ

θUP = (2.7)

Înlocuind relaţiile (2.7) în relaţiile (2.6) şi presupunâd că impedanţele au caracter rezistiv ( )1coscos 21 == θθ se obţine:

25

iesdB RR

UU

PP int

1

2

1

2 log10log20 +=

(2.8)

şi analog:

s

int

1

2

1

2 log10log20iedB R

RII

PP

+=

(2.9)

Pentru cazul particular Rint=Ries rezultă:

1

2

1

2

dB1

2

IIlog20

UUlog20

PP

==

(2.10)

In practica rapoartele de tensiuni şi curenţi se exprimă în db chiar şi atunci când Rint ≠ Ries , dar în acest caz nu mai este valabilă egalitatea (2.10).

Pe baza consideraţiilor anterioare, se defineşte câştigul de putere în tensiune şi în curent:

( ) pP Alog10dBG = ( ) uu Alog20dBG = (2.11)

( ) I0I Alog20dBG = Astfel un câştig în tensiunea de 60dB corespunde unei amplificări în tensiunea

Av=1000. Relaţia (2.4) se poate scrie:

( ) ( ) ( ) ( )dBGdBGdBGdBG 3u2u1uTu ++= (2.12) Există referinţe standard (valori pentru P1) utilizate pentru exprimarea puterii in

dB, de exemplu: - 1nW/600 Ω îi corespunde o tensiune de 0,77 V; - 1nW fără specifica valoarea impedanţei; se notează dBn; - 6nW/500Ω îi corespunde o tensiune de 1,732V. De exemplu, presupunând ultima variantă de referinţă, vom exprima puterea atât

în dB cât şi în W:

( ) ( ) ( )( )

WnWnWWPnVWPdBdBP

dBP

5,11061066

log1024 4,210 ===⇒==

In cazul amplificatorului real are loc schimbarea formei semnalului de ieşire, numita distorsiune. Aceasta modificare a formei semnalului are drept semnificaţie fizica schimbarea compoziţiei spectrale a semnalului.

Distorsiunile pot fi neliniare sau liniare. Distorsiunile neliniare apar din cauza neliniarităţii caracteristicilor dispozitivului

utilizat în amplificator. Din cauza acestei neliniarităţi semnalul de ieşire conţine armonici suplimentare faţă de cele conţinute de semnalul de intrare se schimba forma semnalului.

Acest tip de distorsiuni este caracterizat prin coeficientul de distorsiuni neliniare definit prin relaţia:

1

32 ...P

PPPK n+++=ρ (2.13)

unde p1 este puterea corespunzătoare frecventei fundamentale; p2;p3…,pn sunt puterile armonicelor superioare.

Daca impedanţa de sarcină nu se modifică cu frecventa se poate scrie:

26

1

223

22

1

223

22 ...

;...

IIII

KU

UUUK nn +++

=+++

= ρρ (2.14)

Valorile maxime admise pentru coeficientul de distorsiuni neliniare: %05,001,0 ÷=ρK în aparatura de măsură si control;

%51÷=ρK în radiocomunicaţii, radiodifuziune si TV; %155 ÷=ρK în telefonie .

Semnalele amplificate pot fi afectate de distorsiuni liniare, chiar dacă amplificatorul lucrează la semnale mici.

Semnalul sinusoidal este singurul semnal nedistorsionat de către un circuit liniar cu o funcţie de transfer K(jω ), unde:

K(jω )=K(ω )ejФ(w)

In cazul unui semnal periodic nesinusoidal, componentele Fourier ale acestuia vor fi amplificate si defazate in mod diferit, producând modificarea formei semnalului de ieşire, adică apariţia distorsiunilor liniare.

Se demonstrează un răspuns de forma (2.1) se obţine numai dacă sunt îndeplinite condiţiile:

K(ω )= constant, independent de ω ; dФ/dω =constant, independent de ω . Aşa cum se arata în cap.1.Filtrele electrice (1.1.Generalitati) variaţia fazei cu

frecventa trebuie sa fie o funcţie liniară (relaţia 1.4.) pentru ca timpul de întârziere de grup dФ/dω sa fie o constantă independentă de ω .

Dacă aceste condiţii sunt satisfăcute apar următoarele două categorii de distorsiuni liniare:

- distorsiuni de amplitudine, datorate amplificării inegale a componentelor de frecvente diferite aloe unui semnal (de exemplu armonicele unui semnal periodic nesinusoidal);

- distorsiuni de fază sau de întârziere datorate modificării relaţiei de fază între componentele de frecvente diferite ale semnalului.

In Fig.2.3 este reprezentata caracteristica amplitudine –frecvenţă a unui amplificator. Se defineşte o amplificare „in banda”sau „la frecvente medii”

0AuuA = corespunzătoare platoului din figură. Se admite o scădere a modulului amplificării la fracţiunea a<1 din amplificarea:

Fig.2.3

Au0, unde de obicei 707,02

1==a .

27

Condiţia 0aAuuA ≥ defineşte frecvenţa limita inferioara fi, frecvenţa limită superioara fs şi banda de lucru a amplificatorului:

is ffBB −== 2 (2.17)

De regula fs>>fi si atunci sfB ≅2 . De obicei frecvenţele limită fi si fs sunt frecvenţe pentru care amplificarea scade de

2 ori fata de Au0. Utilizând unităţile logaritmice aceasta scădere este egala cu 3 dB (puterea semnalului la frecvenţele fi si fs scade de 2 ori ).Variaţia amplificării cu 3dB în limitele benzii de lucru este acceptabilă pentru aparatura de audio frecvenţa, dar în domeniul aparaturii de măsura şi control aceasta variaţie numită neuniformitate in bandă, nu poate depăşi ( )dB15,0 ÷± .

Se defineşte gama dinamică a unui amplificator:

minmaxlog20

2

2

UUDdB = (2.18)

U2max si U2min fiind semnalul maxim respectiv minim nedistorsionat la ieşirea amplificatorului. U2max este limitat de distorsiunile liniare iar U2min de zgomotele proprii (interne) ale circuitului (componentelor) şi de semnale parazite culese la intrarea amplificatorului. Pentru un amplificator de calitate

( )1778100minmax/6560 22 ÷=÷= UUdBDdB . Cuplarea etajelor între ele, cu sursa de semnal sau cu sarcina se poate face direct

prin condensator sau prin transformator. Cuplajul direct este singurul care poate fi utilizat în cazul amplificatoarelor de

curent continuu. Are dezavantajul interdependentei punctelor statice de funcţionare care face

proiectarea mai dificilă. Acest dezavantaj poate fi înlăturat cu ajutorul unei reacţii de curent continuu. Acest tip de cuplaj se utilizează aproape în exclusivitate în circuitele integrate, unde nu pot fi folosite condensatoare.

Fig.2.4

Cuplajul prin condensator sau cuplajul RC (Fig.2.4) împiedică trecerea componentei continue asigurând astfel separarea in curent continuu şi atenuează frecventele joase, deoarece condensatorul de cuplaj formează cu rezistenţa de intrare în etajul următor (R) un circuit RC care are comportarea unui filtru trece sus. Existenta unor astfel de condensatoare de cuplaj între etaje, este una din cauzele care determina scăderea amplificării la frecvenţe joase.

Cuplajul prin transformator asigura concomitent cu izolarea în curent continuu, o eventuală amplificare în tensiune sau adaptarea la rezistenţa de sarcină. Se utilizează mai ales în amplificatoare de putere şi în cele de radiofrecvenţă.

28

Clasificarea regimurilor de funcţionare ale unui dispozitiv activ

πω 2=t

se face pe criteriul intervalului de conducţie. Daca se consideră curentul prin dispozitiv ca o funcţie i=(wt), atunci intervalul corespunde unei perioade a semnalului aplicat. Se notează cu θ2 unghiul de conducţie, corespunzător intervalului de timp în care curentul prin dispozitiv este diferit de zero .

Pentru exemplificare vom alege tranzistorul bipolar şi considerând ca acesta este comandant în curent, vom utiliza caracteristica de transfer BFc ii β≅ , care este liniară, plecând aproximativ din origine şi fiind limitată de un curent de saturaţie caracteristic etajului respectiv.

Fig.2.5

Figura 2.5, ilustrează funcţionarea în clasa A. Punctul static de funcţionare al tranzistorului se află poziţionat în regiunea normală de lucru (punctul M) iar amplitudinea semnalului de intrare este redusă, astfel încât în regim dinamic punctul de funcţionare să nu ajungă în regiunea de blocare sau de saturaţie. Dispozitivul conduce pe toată durata perioadei semnalului de intrare şi deci πθ 22 = . Semnalul de ieşire reproduce în întregime semnalul de intrare şi distorsiunile semnalului de ieşire vor fi determinate de neliniaritatea caracteristicii de transfer. In locul unghiului de conducţie se utilizează uneori semiunghiul de conducţie πθ = . Deoarece în regim static există un curent apreciabil prin dispozitiv în cazul ideal (nu exista nici un fel de pierderi de energie în circuitul de colector al tranzistorului) jumătate din puterea pe care amplificatorul o preia de la sursa de alimentare va fi regăsită în sarcina ca putere utilă, cealaltă fiind disipată de tranzistor sub forma de energie termică şi randamentul maxim va fi 50%.

In Figura 2.5.b este ilustrată funcţionarea în clasa B tranzistorului. Punctul static de funcţionare (M) se stabileste in regiunea de blocare a tranzistorului, la limita blocare-conductie, astfel ca acesta va anplifica numai o alternativă a semnalului de intrare unghiul

de conductie fiind ( )2/2 πθπθ == . Daca πθπ<<

2 tranzistorul funcţionează în clasa

AB.

29

Pentru functionarea în clasa C (Fig.2.6), punctul static de funcţionare este poziţionat undeva în regiunea de taiere a tranzistorului, astfel încât să fie amplificată numai o porţiune din semialternanţa semnalului aplicat la intrare. Se lucrează cu un unghi de conducţie ( )2/2 πθπθ << .

Fig.2.6

In clasele B, AB si C curentul de colector este sub forma unor impulsuri de

curent, astfel ca semnalul amplificat este puternic distorsionat. Pentru amplificatoarele funcţionând în cele trei clase se utilizează tehnici speciale

de circuit pentru refacerea formei semnalului în sarcină. Deoarece randamentul obţinut in clasele B,AB si C este mai mare decât în clasa

A, aceste clase sunt utilizate pentru amplificatoare de putere şi de mare putere, de joasa şi de înaltă frecvenţă.

Pentru un circuit dat (cu o caracteristică dinamică de transfer dată) clasa de funcţionare depinde atât de alegerea punctului static de funcţionare cât şi de amplitudinea semnalului de intrare. De exemplu dacă punctul de funcţionare este ales în regiunea normală de lucru (pentru clasa A de funcţionare) şi semnalul creşte în amplitudine, se poate trece din funcţionare în clasa A în clasa AB etc.

Creşterea semnalului în scopul măririi puterii sale şi pentru a obţine un randament mărit al amplificatorului, este din păcate însoţită de distorsionarea acestuia din cauza neliniarităţii caracteristicilor dispozitivului activ utilizat şi ca urmare a trecerii dintre clasa de funcţionare înaltă.

Criterii de clasificare a amplificatoarelor: 1) tipul de dispozitiv electronic cu care este echipat amplificatorul:

- cu tuburi electronice; - cu tranzistoare bipolare; - cu tranzistoare cu efect de câmp; - cu diode tunel; - cu diode Gunn (si alte dispozitive speciale pentru microunde); - cu elemente magnetice.

2) numărul de etaje: - un etaj;

30

- mai multe etaje. 3) tipul reţelei de cuplaj intre etaje:

- cuplaj rezistiv sau direct; - cuplaj RC sau capacitiv; - prin transformator sau inducţie.

4) natura semnalelor de intrare sau ieşire: - amplificator de tensiune; semnalul de intrare este furnizat de un generator ideal de tensiune având Zg<<Zint, iar amplificatorul se comportă faţă de sarcină de asemenea ca un generator ideal de curent cu Zies>>s. Aceste amplificatoare sunt de obicei echipate cu tranzistoare bipolare comandate in curent; - amplificator de putere are loc amplificare atât în tensiune cât şi în curent; se urmăreşte obţinerea unei puteri utile de ieşire cât mai mare pentru alimentarea unei anumite sarcini, difuzoare, antena, instalaţie de reglare industriala, etc.

In cazul amplificatoarelor reale de tensiune există şi o amplificare în curent, deci acestea amplifică şi în putere. Similar, amplificatoarele reale de curent prezintă şi o amplificare în tensiune, deci amplifica şi în putere.

5) mărimea semnalului de ieşire: - amplificatoare de semnal mic – pentru analiza şi proiectare se utilizează modelul liniar al caracteristicilor dispozitivelor electronice; - amplificatoare de semnal mare – se utilizează modelul liniarizat pe porţiuni ;

6) clasa de funcţionare : A ; B ; AB ; C ; D ; etc. . 7) gama de frecventa (sau aspectul caracteristicii de frecventa):

- amplificatoare a perioadei (neacordate) ce pot fi: - de audiofrecvenţa, având banda de lucru cuprinsă între câţiva Hz (de

regula 20 Hz) si 20 KHz; distorsiunile de fază sunt neimportante (nu sunt sesizate de urechea omului) sunt de obicei constituite din două blocuri: un preamplificator (amplificator de semnal mic) şi un amplificator de putere (care lucrează în regim de semnal mare);

- de video frecvenţă sau de bandă largă, sau de impulsuri care au banda de lucru cuprinsă între câţiva Hz şi zeci de MHz; sunt utilizate în televiziune si radiolocaţie; distorsiunile de faza prezintă importanta şi trebuie sa fie cât mai reduse;

- de curent continuu (cu cuplaj rezistiv), care amplifică semnalele lent variabile în timp (de frecvenţă infrasonoră); - amplificatoare selective (acordate) care funcţionează într-o gamă îngustă de frecvenţă şi sunt de două tipuri: - de radiofrecvenţă (RF) – cu circuite codate LC; - de joasa frecvenţă (JF) – cu circuite selective de tip RC. In cazul amplificatoarelor de putere se urmăreşte obţinerea unei puteri utile la

ieşire cât mai mari, în condiţiile unui randament ridicat. Puterea maxima este limitată de coeficientul de distorsiuni neliniare (cu cât

amplitudinea semnalului este mai mare, cu atât neliniaritatea caracteristicilor statice e mai pronunţata si Kf are valori mai mari) şi de putere disipată maximă admisă pentru un anumit tip de dispozitiv.

Randamentul, definit ca fiind raportul dintre puterea utilă în sarcină şi puterea consumată de la sursa de alimentare, poate avea următoarele valori:

- η=15%-20% - amplificatoare de putere mică (clasa A de funcţionare); - η=20%÷50% - amplificatoare de putere medie (clasa B si AB de funcţionare) ;

31

- η=50%÷75% - amplificatoare de putere mare (clasa C de funcţionare) ; - η>75% - amplificatoare de putere medie şi mare în clase de funcţionare cu

randament ridicat (de exemplu clasa D de funcţionare, în regim de amplificare în impulsuri).

2.2. Etaj de amplificare tranzistor bipol în conexiune emitor comun In continuare vom avea în vedere următoarele considerente: - etajele cu tranzistoare bipolare funcţionează în curent alternativ, la semnale

mici; - pentru a putea utiliza parametrii hibrizi ai tranzistorului se va considera iniţial ca

frecvenţa este suficient de joasă pentru a se putea neglija efectul capacităţii tranzistorului; - studiul comportării la frecvenţe înalte se va reduce la estimarea aproximativă a

limitării la frecvenţa pe care o introduc capacităţile tranzistorului asupra funcţionarii etajului.

Pentru a putea descrie comportarea în regim dinamic a etajului de amplificare, ca şi interacţiunile acestuia cu sursa de semnal (etajul anterior) şi cu sarcina (etajul următor) se urmăreşte punerea în evidenţă a tipului de amplificator (de tensiune, de curent, etc) care modelează cel mai bine etajul considerat. Pentru aceasta se vor calcula impedanţele de intrare si de ieşire, ca şi amplificarea etajului, urmărind obţinerea unor relaţii între parametrii tranzitoriului şi elementele circuitului extern, relaţii care vor fi utilizate şi pentru calculul (proiectarea) etajului de amplificare respectiv. Ţinând cont de consideraţiile referitoare la frecvenţă de lucru, vom admite într-o primă etapă a calculului că atât impedanţa de intrare cât şi impedanţa de ieşire au caracter pur rezistiv. De asemenea vom presupune ca sarcina este o rezistentă pură.

Fig.2.7

În Fig.2.7 este reprezentată configuraţia unui etaj de amplificare de tip EC cu

cuplaj RC. Condensatoarele CG si C S realizează cuplajul în curent alternativ între generatorul de semnal (etajul anterior) şi intrarea amplificatorului, respectiv între ieşirea amplificatorului şi sarcină (care poate fi o impedanţa de intrare a etajului următor).

Cele două condensatoare de cuplaj realizează şi separarea în curent continuu (blochează componenta continuă) între generatorul de semnal şi etajul de amplificare, respectiv între acesta din urma şi sarcină.

32

Condensatorul CE realizează decuplarea rezistentei RE în curent alternativ, astfel încât emitorul tranzistorului sa fie conectat la masa în regim dinamic (conexiune emitor comun).

Se considera ca cele trei condensatoare au capacitatea suficient de mare pentru ca să se comporte practic ca nişte scurt-circuite la frecventă minimă din bandă.

Polarizarea tranzistorului pentru o tensiune de alimentare data EC este realizata de către divizorul rezistiv din baza format din rezistentele R1 si R2 care împreună cu rezistenţa din emitor RE asigură şi stabilizarea punctului static de funcţionare cu temperatura.

Rezistenţa din colector Rc are de asemenea rol în polarizarea tranzistorului (participă la stabilirea valorii curentului de colector) dar e şi sarcina a tranzistorului in regim dinamic.

Punctul static de funcţionare M0 (Fig.2.8) se amplasează în regiunea de funcţionare permisă în planul caracteristicilor de ieşire ale tranzistorului bipolar în conexiune EC. Aceasta regiune de funcţionare pentru amplificatoare în clasa A coincide practic cu regiunea activa normală a tranzistorului fiind delimitată de B: hiperbola de putere disipată maximă, valoare maximă a curentului de colector, tensiunea de colector maximă, valoarea minimă a tensiunii colector emitor pentru care tranzistorul nu intră în regiunea de saturaţie (se consideră egală cu 0,5V) şi valoarea minimă a curentului de colector pentru care tranzistorul nu intră în regiunea de blocare (corespunzătoare la limită unui curent de bază nul).

Punctul M0 se află la intersecţia caracteristicii iC=f(uCE)/iB=ct cu dreapta de sarcina statica a cărei ecuaţie se obţine aplicând legea a-2-a a lui Kirkoff in circuitul de colector al amplificatorului din Fig.2.7.

( ) CECCEEECCCEC IRRURIRIUE ++≅++= (2.19) Dreapta de sarcina statică intersectează cele 2 axe de coordonate în punctele EC si

EC/RC+RE şi are panta data de EC RRtg +≅α (vezi Fig.2.8).

Fig.2.8

33

Poziţia punctului static de funcţionare este descrisă de coordonatele sale

0CEU ,0CI si

OBI căruia îi corespunde o tensiune OBE

U (în planul caracteristicii de intrare).

Punctul instantaneu de funcţionare având coordonatele ic(t) şi uce(t) descrie aşa numita caracteristica dinamică care nu coincide cu dreapta de sarcină statică deoarece în regim dinamic sarcina tranzistorului este formată din RC în derivaţie cu RS (mai mică decât RE+RC).

Caracteristica dinamică este de fapt segmentul de dreaptă M1M2, având panta SC RRtg //=β şi a cărui lungime depinde de amplitudinea semnalului. Mijlocul acestui

segment este M0 deoarece punctul mediu de funcţionare în regim variabil coincide cu punctul static de funcţionare în absenţa semnalului.

Se face menţiunea că locul geometric al punctului instantaneu de funcţionare (caracteristica dinamică) nu mai este un segment de dreaptă în cazul în care sarcina conţine componente reactive, ci o elipsă al cărei aspect depinde de caracterul şi mărimea componentei reactive a sarcinii.

Amplasarea punctului static de funcţionare în interiorul zonei permise se face pe baza următoarelor considerente: - evitarea disipării unei puteri mai mari decât cea maxim admisibilă - obţinerea unor distorsiuni cât mai mici ale semnalului amplificat; - asigurarea stabilităţii şi reproductibilităţii amplificării şi a semnalului de ieşire; De fapt, trebuie avută în vedere nu numai amplasarea punctului static de funcţionare, ci a întregii caracteristici dinamice care trebuie să fie situată în întregime în interiorul regiunii permise de funcţionare. Pentru micşorarea distorsiunilor se va alege o zonă cât mai liniară din planul caracteristicilor statice. De regulă punctul static de funcţionare se poziţionează în zona

centrală a planului caracteristicilor statice de ieşire, alegând 20

CCE

EU = . Este esenţială

evitarea distorsiunilor grosiere ale semnalului prin pătrunderea caracteristicilor dinamice în tăiere sau în saturaţie. Pentru aceasta, considerând un punct static stabilit, amplitudinea semnalului la ieşire trebuie să îndeplinească condiţiile:

- pentru a evita saturaţia, valoarea maximă a amplitudinii tensiunii în colector trebuie să fie: CEsatCECeC UUUU −==

0maxmax (2.20), unde 5,0=CEsatU V, valoare acoperitoare;

- pentru a nu se pătrunde în zona de blocare(definită pentru 0=Bi ) se impune:

COC II =max (2.21), (unde maxCI este valoarea maximă a amplitudinii curentului alternativ de colector), ceea ce este echivalent cu:

cosceC IRUU .'maxmax == (2.22)

unde RS’ este sarcina echivalentă în regim dinamic şi are expresia

,.'

SC

SCS RR

RRR

+= (2.23)

Aşa cum se vede din Fig.2.8, poziţiile extreme ale caracteristicii dinamice 1M şi 2M pot fi condiţionate şi prin intermediul amplitudinii semnalului de intrare, fie curentul ( BI ), fie tensiunea ( BU ,folosind caracteristica de intrare a tranzistorului). Se poate spune că în cazul ilustrat în Fig. 2.8 pentru amplitudinea semnalului de intrare

34

BU , punctul static de funcţionare a fost ales corect, întrucât pe o perioadă a semnalului tranzistorul nu intră nici în saturaţie nici în blocare. Pentru amplitudini mici ale semnalului de intrare punctul static de funcţionare se alege mai jos pe dreapta de sarcină, în scopul reducerii puterii absorbite de la sursa de alimentare în curent continuu. Menţinerea unei funcţionări liniare a tranzistorului în scopul obţinerii unor distorsiuni cât mai mici ale semnalului amplificat este legată deci de fixarea punctului static de funcţionare în regiunea liniară a caracteristicilor, dar este determinată şi de temperatura la care lucrează tranzistorul şi mai ales de variaţiile acestuia. Pentru ca variaţiile de temperatură să nu aibă ca efect deplasarea necontrolată a punctului static de funcţionare (şi a caracteristicii dinamice), se practică stabilizarea acestuia la variaţiile de temperatură, ceea ce înlătură de obicei şi efectul dispersiei parametrilor. Are loc în acest fel o insensibilizare a punctului static de funcţionare care asigură stabilitatea şi reproductibilitatea amplificării şi a semnalului de ieşire. Cea mai simplă metodă de a realiza această insensibilizare este utilizarea circuitului de polarizare folosit şi în cazul schemei din Fig.2.7 .Se face menţiunea că alegerea punctului static de funcţionare(aşa cum a fost prezentată mai sus), şi calculul elementelor de polarizare a tranzistorului care să asigure insensibilizarea punctului static de funcţionare, se realizează la fel pentru toate cele trei conexiuni în care poate funcţiona tranzistorul. În Fig.2.9 a este reprezentat un circuit echivalent în curent alternativ al amplificatorului, obţinut din circuitul complet (Fig.2.7) prin eliminarea condensatoarelor considerate scurtcircuite în regim dinamic. Rezistenţa BR are expresia:

21

21.RR

RRRB += (2.24)

În regim dinamic 1R este conectat în paralel cu 2R prin intermediul sursei de tensiune de alimentare CE , care în curent alternativ se prezintă ca un scurtcircuit (rezistenţa sa internă are valori de Ω sau zeci de Ω). Dacă în Fig.2.9 a se înlocuieşte tranzistorul cu schema sa echivalentă cu parametri hibrizi se obţine schema echivalentă completă în curent alternativ a amplificatorului EC (Fig.2.9 b). Neglijând efectul reacţiei intere între ieşire şi intrare, adică 012 =h se obţine rezistenţa de intrare a tranzistorului:

eTitr hI

UR 11'

1

1, ≅= (2.25)

independentă de rezistenţa de sarcină, care şi-ar fi manifestat efectul prin valoarea tensiunii de ieşire 2U , dacă nu s-ar fi neglijat 12h .

Rezistenţa de intrare a etajului este dată de BR în derivaţie cu TrR ,int . Valorile uzuale pentru BR sunt de ordinul zecilor kΩ de iar pentru eh11 câţiva kΩ pentru CI de ordinul miliamperilor. Se poate deci aprecia că eB hR 11⟩⟩ şi atunci rezistenţa de intrare a etajului va fi:

eeB

eB hhR

hRI

UR 11

11

11

1

1int

.≤

+== . (2.26)

35

figura 2.9

Efectul rezistenţelor de polarizare a tranzistorului este redus, astfel că rezistenţa de intrare a etajului EC este moderată şi el poate fi considerat ca fiind atacat în tensiune(se consideră intR de valoare redusă).

Rezistenţa de ieşire a amplificatorului este dată de CR în derivaţie cu eh22

1 , în

condiţiile în care semnalul de intrare considerat a fi nul( 01 =I ), ceea ce conduce la

0'1 =I dacă din nou se neglijează reacţia internă a tranzistorului( 012 ≅h ):

CeC

CeC

eC

ies RhR

RI

hRR

RI

IU

R ≤+

=+

==222

22

222

2

2

.1

1

1

. (2.27)

Deoarece CR este de ordinul a câţiva kΩ, pentru CI de ordinul miliamperilor, iar

eh22

1

este de zeci de kΩ, rezistenţa de ieşire a etajului este aproximativ egală cu rezistenţa de colector. Această rezistenţă fiind de valoare moderată (kΩ) pentru a putea preciza dacă etajul este „citit” în curent sau tensiune, se ia în discuţie valoarea rezistenţei de sarcină

SR : - dacă SR << CR , atunci etajul lucrează practic în scurtcircuit şi furnizează sarcinii un

curent aproape egal cu curentul alternativ de colector; - dacă SR >> CR , atunci etajul lucrează practic în gol şi furnizează sarcinii o tensiune

aproape egală cu cea maximă pe care o poate da etajul pentru un semnal de intrare precizat.

Să presupunem că etajul EC este atacat de un generator de tensiune cu rezistenţa internă gR . Admitem că 012 ≅eh şi că BR >> eh11 şi utilizând notaţia (2.23) pentru sarcina echivalentă în regim dinamic. Î aceste condiţii, utilizând schema echivalentă a etajului EC (Fig.2.9 b), se poate scrie expresia amplificării în tensiune raportată la tensiunea dată de generator în gol:

36

( ) ( )( )'2211

'21

111

22

'22

'

121

21 1

.1

1...

Seeg

Se

eg

eS

eS

e

g RhhRRh

hRIhR

hR

Ih

UUguA

++−

=+

+−

== (2.28)

S-a ţinut seama de faptul că dacă BR >> eh11 atunci '11 II = .

Dacă gR << eh11 (presupunere perfect valabilă în cazul unui generator de tensiune) şi 'SR <<

eh22

1 atunci expresia amplificării în tensiune devine:

'

11

211 S

e

e Rhh

guA −≅ (2.29)

Se observă că: - tensiunea în colector este în antifază cu cea furnizată de generator (şi deci cu

semnalul din bază); - modulul amplificării în tensiune este proporţional cu '

SR care nu poate fi mărit prea mult pentru că CR este limitată de căderea de tensiune continuă;

- deoarece mărimea amplificării depinde de parametrii tranzistorului în mod direct, este foarte sensibilă la condiţiile de lucru(tensiune de alimentare, temperatură, etc.) care afectează valorile parametrilor hibrizi. Pentru a determina expresia amplificării în curent se consideră că etajul EC este atacat de un generator de curent având rezistenţa internă gR (Fig.2.10).

Considerând 012 ≅eh şi BR >> eh11 , echivalent cu '

11 II = amplificarea în curent raportată la curentul dat de generator în gol, se scrie (conform [2]):

SC

C

Se

e

eg

ggI RR

RRh

hhR

RIIA

+++≅= '

22

21

111

2, 1

(2.30)

Deoarece gR >> eh11 şi 'SR <<

eh22

1 , expresia amplificării în curent devine:

SC

CegI RR

RhA

+= 21, (2.31)

Amplificarea în curent devine maximă în condiţii de scurtcircuit virtual, adică SR << CR şi este egală cu eh21 .

În practică, în scopul obţinerii unor amplificări de valori ridicate, se utilizează configuraţii de etaje EC conectate în cascadă. Deoarece la un etaj EC,

er hR 11int ≅ este de acelaşi ordin de mărime cu cel al rezistenţei de ieşire, Cies RR ≅ ,

37

nu se poate spune că avem de-a face cu un amplificator de tensiune sau cu unul de curent. De fapt, etajul, EC amplifică substanţial în tensiune, cât şi în curent, deci prezintă o amplificare importantă în putere, ceea ce constituie de fapt avantajul său principal. Utilizând mai multe etaje EC în cascadă se poate mări foarte mult puterea semnalului aplicat la intrare. Pentru a asigura un transfer maxim de putere în sarcină, rezistenţa de ieşire iesR , trebuie să fie egală cu rezistenţa de sarcină SR . În cazul etajelor EC conectate în cascadă, Cies RR ≅ şi eS hR 11≅ (rezistenţa de intrare a etajului următor, sarcină pentru etajul î discuţie) şi condiţia de adaptare eC hR 11= poate fi realizată uşor. Etajul EC are un mare dezavantaj: aşa cum se poate vedea din expresiile (2.26), (2.29) şi (2.31), aproape toţi parametrii amplificatorului (şi într-o anumită măsură şi iesR ) depind de parametrii tranzistorului şi prin aceasta de condiţiile de lucru. Pentru a reduce efectul acestei condiţii, se utilizează o schemă de polarizare a tranzistorului care să asigure stabilizarea punctului static de funcţionare în raport cu variaţia temperaturii, precum şi cu dispersia parametrilor tranzistorului. Sursa de alimentare trebuie să fie stabilizată. Chiar şi aşa asigurarea reproductibilităţi amplificării este dificilă. Pentru determinarea efectului condensatorului de cuplaj cu generatorul se utilizează circuitul din Fig.2.11 . Se presupune că ∞→EC astfel încât el realizează o decuplare perfectă a rezistenţei ER . Considerăm de asemenea că impedanţa de intrare a amplificatorului este o rezistenţă pură. Tensiunea furnizată de generator gU se aplică unui divizor de tensiune format din

GCg XR , şi itR de pe care se culege 1U , tensiunea de intrare în amplificator care se află în interiorul liniei întrerupte din Fig.2.11 .

Funcţia de transfer a acestui circuit de cuplaj RC este:

( )

Gg

it

Gg

g

CjRR

R

CjRRI

RIUUjE

ϖϖ

ϖ11

intint1

int11

++=

++

== (2.32)

( )ϖjE este maximă în modul la frecvenţe suficient de înalte, adică acolo unde CC este practic un scurtcircuit. Dacă ∞→ϖ ,

38

( )intRR

RE

g

it

+=∞ (2.33)

Făcând notaţiile: ;iϖ

ϖϖ =

( )itgGi RRC +=

1ϖ (2.34)

Unde ϖ este frecvenţa normată obţinem:

( ) ( ) ϖϖ

ϖϖ

ϖj

jRR

RRRCj

RCjjE

gGG

G

++=

++=

11 int

int

int

int (2.35)

Funcţia de transfer normata este:

( ) ( )( ) ϖ

ϖϖϖj

jE

jEjE+

=∞

=1

(2.36)

Pentru iϖϖ = , frecvenţa normată este 1=ϖ şi modulul funcţiei de transfer normate va fi:

( ) 2

1

112=

+=

=ϖϖ

ϖϖ jE (2.37)

Cu alte cuvinte iϖ este frecvenţă unghiulară pentru care modulul funcţie de transfer

scade la 2

1 din valoarea sa maximă. Are loc reducerea în aceiaşi proporţie a

amplitudinii semnalului de intrare la 2

1 =0,707 din valoarea pe care o are în banda de

lucru. Această reducere a amplificării are loc pentru o frecvenţă numită limită inferioară, ce delimitează convenţional banda de lucru a amplificatorului (vezi Fig.2.3) şi conform relaţiei (2.34) are expresia:

( )int21

2/

RRf

g

iCi E +

==∞→ ππω (2.38)

Reducerea amplificării se explică prin existenţa pierderilor de semnal pe condensatorul de cuplaj GC la frecvenţe joase, când reactanţa acestuia se măreşte foarte mult. Se demonstrează în [2] că dacă se consideră ∞→GC , condensatorul EC de decuplare a rezistenţei din emitor, determină la rândul său o frecvenţă limită inferioară la care amplificarea scade la 707,0

21 = din valoarea din banda de lucru. Scăderea

amplificării la frecvenţe joase apare din cauza nedecuplării rezistenţei ER de către EC ca urmare a creşterii reactanţei sale capacitive. Expresia frecvenţei limită inferioară determinată de EC este următoarea:

( )egE

eCi hRC

hf

G11

21 1/

++

=∞→ (2.39)

s-a considerat aici că gBG RRC >>∞→ , şi ( ) egEe hRRh 1121 1 +>>+ . Dacă se impune

if , atunci alegerea condensatoarelor GC şi EC se face în felul următor: se consideră

39

ehR 11int ≅ şi se impune condiţia formală ca frecvenţele limită inferioare din expresiile (2.38) şi (2.39) să fie egale. Se obţine:

( ) ( ) GeGEegE

e

egG

ChCChRC

hhRC

>>+=⇒++

=+

)1(2

12

121

11

21

11 ππ (2.40)

Deci EC este mult mai eficace decât GC şi el trebuie să aibă o valoare mult mai mare decât GC pentru a realiza o decuplare eficace. De aceea se va alege GC mult mai mare (de 10-20 ori) decât valoarea obţinută din relaţia sa de calcul (2.38) astfel încât să poată fi considerată „foarte mare” şi să poată fi utilizată în relaţia de calcul a lui EC (2.39). Calculul condensatoarelor de cuplaj cu sarcina SC poate face cu relaţia de calcul pentru (2.38), în care se înlocuiesc gR cu iesR şi intR cu SR . Un fenomen de scădere a amplificării are loc şi la frecvenţe înalte, unde reactanţele parazite ale tranzistorului şi ale montajului scad foarte mult producând un efect de şuntare a semnalului. Există o frecvenţă limită superioară Sf pentru care

modulul amplificării scade la 707,02

1 = din valoarea pe care o are în banda de lucru.

Această frecvenţă limită delimitează convenţional banda de lucru a amplificatorului, aşa cum se arată in Fig.2.3, şi poate fi calculată cu relaţia [2]:

( )[ ]ebSmeb

ebGS CRgC

gGf

''

'

12

'

++

+=

π (2.41)

unde mbbg

G grR

G ,1'

'

+= este panta de semnal mic al tranzistorului iar

cbebbb CCr ''' ,, şi

ebg ' sunt parametri ai circuitului echivalent natural al tranzistorului. Se observă că frecvenţa limită superioară depinde de rezistenţa de sarcină invers proporţional. Valoarea maximă se obţine când SR =0(în scurtcircuit), dar atunci amplificarea în tensiune e zero. Pentru aprecierea performanţelor etajului la înaltă frecvenţă se utilizează o mărime numită produs amplificare - bandă, unde bandă este conform relaţiei (2.17)

SfB ≅ . Această mărime este constantă şi valoarea ei maximă se obţine dacă amplificatorul lucrează în gol ( )∞→SR şi gR =0, [2]:

tconsrC

ABbbcb

x tan2

1''

max ==π

(2.42)

unde bbcb rC '' , sunt date de catalog care permit calcularea directă a valorii maxime a

produsului amplificare - bandă. Formal, aceasta este frecvenţa limită de lucru (amplificarea în tensiune ajunge egală cu unitatea) a unui etaj EC atacat de un generator ideal de tensiune şi lucrând în gol.

40

2.3 Etaj de amplificare cu tranzistor bipolar în conexiune colector comun

În Fig.2.12 a este prezentat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune colector comun. Circuitul de polarizare al tranzistorului este similar celui utilizat în cazul conexiunii EC ( ERRR ,, 21 ). De asemenea, condensatoarele din schemă ( GC şi SC ) au acelaşi rol şi trebuie să îndeplinească aceleaşi condiţii ca şi condensatoarele omoloage din schema amplificatorului EC (vezi paragraful 2.2). Spre deosebire de configuraţia etajului EC, aici lipsesc condensatorul EC şi rezistenţa CR prin aceasta forţându-se funcţionarea tranzistorului în conexiunea CC. Astfel, emitorul nu mai este legat direct la masă ci prin

ER , iar colectorul este conectat în curent alternativ la masă prin sursa de alimentare. Aceasta se observă uşor din schema echivalentă în curent alternativ a amplificatorului CC prezentată în Fig.2.12 b obţinută din schema amplificatorului(Fig.2.12 a), considerând

condensatoarele ca nişte scurtcircuite şi înlocuind 1R şi 2R în derivaţie cu 21

21

RRRRRB +

= .

Schema de curent alternativ detaliată se obţine înlocuind tranzistorul cu circuitul său echivalent descris cu parametrii hibrizi(Fig.2.13 a) şi considerând 012 ≅eh şi 022 ≅eh . Chiar dacă tranzistorul funcţionează în conexiune colector comun, sunt utilizaţi parametri hibrizi în conexiune emitor comun în scopul obţinerii unor relaţii de calcul în care intervin aceiaşi parametri care pot fi obţinuţi direct din catalog. Se observă că intrarea nu mai este separată de ieşire, adică etajul nu mai este un amplificator unidirecţional, chiar dacă s-a neglijat reacţia internă a tranzistorului( ∆≅eh12 ). Circuitul de intrare şi cel de ieşire au în comun impedanţa(rezistenţa) de sarcină. Ca urmare, intR va fi influenţată de SR , iar iesR va depinde de gR .

41

Considerând că

eE h

R22

1<< şi

eS h

R22

1<< se calculează intR :

SE

SEee

SE

SEe

SE

SEe

T RRRR

hhI

RRRR

hRR

RRhI

IUR

+++=

++

++

== )1()(

2111'1

2111'1

'1

1int, (2.43)

BTB

TB RRR

RRI

UR ≤+

==int,

int,

1

1int (2.44)

Una din condiţiile de proiectare a reţelei de polarizare este cea care asigură stabilitatea punctului de funcţionare[2]:

EB RR )1( +<< β (2.45) Deoarece în practică de regulă ER este un ordin de mărime mai mare decât SR se poate scrie(neglijând eh11 ) că SeT RhR )1( 21int, +≅ . Având în vedere că eh21≅β , se obţine din (2.45) că TB RR int,<< , ceea ce justifică relaţia (2.44). Această relaţie arată că rezistenţele divizorului de bază, alese din considerente de polarizare, scurtcircuitează rezistenţa de intrare a tranzistorului şi limitează astfel rezistenţa de intrare a etajului. BR are valori uzuale de Ωk sau zeci de Ωk iar TR int, are valori de sute de Ωk . Oricum, ca urmare a nedecuplării ER , rezistenţa de intrare a amplificatorului CC este mai mare decât rezistenţa de intrare a etajului EC şi se poate considera atacul etajului CC în tensiune. Rezistenţa de ieşire a etajului se defineşte pentru 0=gU şi se calculează utilizând circuitul din Fig.2.13 b în care tensiunea de ieşire este simulată cu un generator de

tensiune 2U . Notând gB

gBg RR

RRR

+=' se obţin succesiv

( )( ) e

ge

e

geTies h

RhhI

RhII

UR21

'11

21'1

'11

'1

'2

2, 11 +

+=

+

+== (2.46)

TiesTiesE

TiesEies R

RRRR

R ,,

, ≤+

= (2.47)

Justificarea relaţiei (2.47) este următoarea: dacă gR care este mult mai mic decât

BR (zeci de Ωk ) este de ordinul Ωk , atunci pentru eh21 de ordinul sutelor, se obţine TiesR ,

42

de ordinul zecilor de Ω şi ţinând seama de faptul că ER este de sute de Ω sau Ωk , avem că ER >> TiesR , ceea ce duce la inegalitatea(2.47). Deci rezistenţa de ieşire a etajului CC este foarte mică(zeci de ohmi). Valoarea minimă a rezistenţei de ieşire se obţine pentru 0=gR .

( )121

11min, +

=e

eTies h

hR (2.48)

aceasta fiind egală cu rezistenţa de intrare emitor-bază în conexiunea bază comună, cu 022 ≅eh (vezi relaţia 2.53).

Având rezistenţa de intrare mare şi rezistenţă de ieşire mică etajul CC poate fi privit ca un amplificator de curent. Amplificarea în tensiune a etajului se calculează utilizând

schema din Fig.2.13 a, utilizând notaţia: SE

SEE RR

RRR

+='

( )1

)1()1(

)( '2111

'21

'21

'11

'1

'21

''1

1

2 ≤++

+=

+++

==Eee

Ee

EeEe

EeEU Rhh

RhRhRhI

RhRIUUA (2.49)

Amplificarea în tensiune este subunitară, dar foarte apropiată de unitate (valori uzuale de 0,98;0,99 ) deci de fapt etajul nu amplifică în tensiune. Dacă eEe hRh 11

'21 )1( >>+ , atunci 12 UU ≅ şi etajul poate fi considerat ca un repetor de

tensiune (repetă la ieşire tensiunea aplicată la intrare) cele două tensiuni fiind în fază. Expresia amplificării în curent se obţine utilizând schema din Fig.2.13 a şi ea este conform [2] de forma următoare:

TB

B

SE

Ee

SI RR

RRR

RhIIA

int,21

1

'

)1(++

+−== (2.50)

Semnul minus semnifică faptul că sensul real al curentului SI este opus celui considerat în Fig.2.11 a . Se observă că are loc o pierdere a unei părţi din amplificarea în curent a tranzistorului )1( 21 +eh prin divizarea curentului atât la intrare cât şi la ieşirea etajului.

Ţinând seama de faptul că ( ) BSE

SEeT R

RRRR

hR >>+

+≈ 121int, se obţine:

S

B

TB

B

STI R

RRR

RR

RA −=+

−≅int,

int,1 , (2.51)

şi deoarece SB RR >> , se poate obţine o amplificare în curent mult supraunitară, dar oricum mai mică decât 121 +eh . Având în vedere că o pierdere substanţială de curent apare din cauza divizorului care polarizează bază, se poate mări IA dacă se renunţă la acest divizor şi se utilizează o singură rezistenţă în bază, care este de valoare mare şi duce la dispersia parametrilor tranzistorului. Pierderile de curent apar şi prin divizarea curentului alternativ de emitor între rezistenţa de sarcină SR şi rezistenţa din emitor ER . Nu se poate alege ER >> SR deoarece ar creşte foarte mult căderea de tensiune continuă pe ER . Ar fi util pentru micşorarea pierderilor în curent alternativ, dacă ER ar fi o rezistenţă neliniară mare în curent alternativ şi mică în curent continuu. Se poate înlocui ER cu un generator de curent care ar asigura

43

polarizarea tranzistorului din etajul de amplificare cu un curent bine determinat(constant) şi ar face ca SI să fie practic egal cu curentul din emitor, înlăturând astfel pierderile în curent alternativ. Amplificarea în tensiune a etajului este 1≤UA . Ca urmare 2U este în fază cu 1U şi au aproximativ aceiaşi mărime. Din această cauză etajul CC mai este numit repetor de tensiune sau repetor pe emitor. Dacă etajul de amplificare ar fi echipat cu o triodă în conexiune anod comun, atunci ar avea numele de repetor pe catod sau repetor catodic, iar dacă etajul ar fi echipat cu un tranzistor unipolar în conexiune drenă comună, ar avea numele de repetor pe sursă. În mod evident, comportarea etajului este aceiaşi pentru toate cele trei variate de dispozitive active. Repetorul pe emitor amplifică în curent şi cum 12 UU ≅ , el amplifică şi în putere. Ţinând seama de comportarea repetorului pe emitor, se pot evidenţia două proprietăţi ale acestuia: 1) permite debitarea unui curent alternativ important printr-o rezistenţă de sarcină de

valoare relativ mică, fără ca amplitudinea tensiunii să scadă apreciabil. 2) oferă o impedanţă de intrare mare pentru etajul precedent care poate fi un etaj de

amplificare în tensiune sau un oscilator(ambele necesită rezistenţă de sarcină mare pentru o funcţionare corectă)

Aceste două proprietăţi sunt o manifestare a calităţii repetorului de etaj transformator de impedanţă. Deci repetorul pe emitor este utilizat ca etaj de ieşire(de putere) şi pentru adaptarea cu sarcina. Este de remarcat că etajul oferă o capacitate de intrare mică, ceea ce îi permite o comportare bună la frecvenţe ridicate.

2.4. Etaj de amplificare cu tranzistor bipolar în conexiune bază comună Schema unui etaj de amplificare BC având tranzistorul polarizat cu două surse de alimentare este prezentată în Fig. 2.14. a. Condensatorul CG şi Cs au rol de cuplaj şi de separare în curent continuu. Ele au ca şi la etajele precedente o capacitate suficient de mare pentru ca la frecvenţa minimă din banda de lucru a amplificatorului să poată fi considerate ca nişte scurtcircuite.

a) b)

Fig. 2.14. Polarizarea tranzistorului cu două surse de alimentare nu este convenabilă din punct de vedere practic şi de aceea este utilizată varianta din Fig. 2.14. b, cu o singură sursă de alimentare. Se observă că circuitul de polarizare al tranzistorului în conexiune BC este identic cu cel utilizat pentru celelalte două conexiuni şi în mod evident se

44

calculează la fel, urmărind realizarea stabilizării cu temperatura a punctului static ales pentru funcţionarea în clasă A. Condensatorul C realizează decuplarea rezistenţei R2 în curent alternativ şi conectarea bazei la masă. El va avea o capacitate suficient de mare pentru ca la frecvenţa minimă din banda de lucru a amplificatorului să poată fi considerat scurtcircuit. Pentru ambele variante, schema de curent alternativ este aceeaşi, fiind prezentată în Fig. 2.15. a. Dacă se înlocuieşte tranzistorul cu circuitul său echivalent descris cu parametrii hibrizi în conexiune emitor comun (motivaţia utilizării parametrilor he este aceeaşi ca şi pentru etajul BC, vezi paragraful 2.3.) se obţine schema din Fig. 2.15. b, care se va utiliza pentru studiul comportării etajului în regim dinamic.

a) b)

Fig. 2.15. Pentru a calcula rezistenţa de nitrare a tranzistorului şi a etajului se neglijează h12e şi h22e. Pentru nodul E (emitor) se poate scrie, conform legii I a lui Kirchhoff: ( ) bebeb IhIIhII 10 12

`121

`1 +−=⇒=++ (2.52.)

Folosind relaţia (2.52.), rezistenţa de intrare a tranzistorului este:

( ) 11 21

11

21

11`1

1int, +

=+−

−==

e

e

be

beT h

hIh

IhI

UR (2.53.)

Pentru un tranzistor de mică putere, h11e este de ordinul kΩ, iar R21e de ordinul sutelor, astfel că Rint,T pentru un tranzistor în conexiune BC este mică, de ordinul zecilor de ohmi. Rezistenţa de intrare a etajului va fi:

TrETrTrE

TrEr RRR

RRRR

IU

R ,int,int,int

,int

1

1int , >>≤

+⋅

== (2.54.)

Cum RE pentru un amplificator de semnal mic este de sute de ohmi sau KΩ, rezistenţa de intrare a etajului BC este cu puţin mai mică decât Rintr,T. Deoarece rezistenţa de intrare este foarte mică (zeci de ohmi), vom considera etajul BC atacat în curent, aşa cum este arătat în Fig. 2.15. b. Rezistenţa de ieşire pentru

022 ≅eh este:

C

I

ies RI

UR

g

≅==02

2 (2.55.)

Dacă se consideră RC ca rezistenţă de sarcină, atunci Rieş,T este foarte mare. Se poate estima valoarea acestei rezistenţe considerând h22e=0, expresia ei fiind [2]:

45

( )ee

eRTiesTies hh

hRRE

2222

21,max,

11>>

+==

∞→ (2.56.)

şi poate atinge valori de ordinul MΩ

Ω=Ω= sutehzeciK

h ee

2122

;1 .

Având rezistenţa de intrare foarte mică şi rezistenţa de ieşire foarte mare, etajul BC se apropie de un amplificator ideal de curent. Neglijând h22e, amplificarea în curent a tranzistorului în conexiune BC este:

( ) 1121 21

2121`1

12`

+−

=+−

==e

e

b

beI h

hIeh

IhII

A (2.57)

Semnul minus semnifică faptul că sensul real al curentului 1I este opus celui considerat în Fig. 2.15. b. Deci amplificarea în curent a tranzistorului propriu - zis este subunitară şi etajul nu poate fi considerat un amplificator de curent. Caracterul ideal al amplificatorului constă în independenţa amplificări în curent de circuitul exterior. Considerând 022 ≅h , amplificarea în tensiune a etajului este:

111

21

11

21

1

2 >>=⋅−

⋅⋅−== c

e

e

be

Cbeu R

hh

IhRIh

UU

A (2.58.)

Aici s-a considerat RC ca rezistenţă de sarcină a etajului şi de asemenea, 1U nu ţine

seama de RE deoarece rTE RR int>> şi 1`1 II ≅ .

Din relaţia (2.58.) se observă că etajul BC amplifică considerabil în tensiune şi expresia amplificării are aceeaşi formă ca şi în cazul etajului EC, cu excepţia semnului (tensiunea de ieşire e în fază cu tensiunea de intrare). Dacă rezistenţa RC este încorporată etajului astfel încât conform (2.55.),

Cies RR ≅ , atunci amplificatorul BC poate fi privit ca un amplificator transrezistenţă. El furnizează la bornele unei rezistenţe CS RR >> , amplasată în paralel cu RC o tensiune

CCCbe RIRIRIhU ⋅≅≅⋅⋅−≅ 1`1212 şi deci amplificarea etajului va fi de forma:

CZ RI

UA ≅=

1

2 (2.59.)

Etajul BC are dezavantajul că nu asigură amplificarea în curent şi deci realizează o amplificare în putere mai mică decât etajul EC, în schimb se comportă mult mai bine la frecvenţe înalte, având o capacitate de intrare mult mai mică decât cea de la schema EC. 2.5. Conceptul de reacţie Să considerăm un amplificator al cărui semnal de intrare este furnizat de un generator. Cu ajutorul unui atenuator se obţine o fracţiune determinată a semnalului de la ieşirea amplificatorului. La intrarea amplificatorului propriu - zis se aplică un semnal care este rezultatul însumării algebrice a semnalului dat de generator cu semnalul „de reacţie” obţinut la ieşirea atenuatorului. Amplificatorul iniţial căruia i se adaugă atenuatorul şi sumatorul, formează un amplificator cu reacţie. Dacă semnalul de reacţie este în fază cu semnalul de intrare, reacţia se numeşte pozitivă, iar dacă semnalul este în antifază cu semnalul de intrare, reacţia este negativă.

46

Reacţia poate fi nedorită (parazită) atunci când apare din cauza unor influenţe reciproce ale circuitelor între ele, fără existenţa unui circuit special de reacţie anume montat. În continuare vom lua în considerare numai reacţia dorită, care aplicată prin intermediul unui circuit special poate modifica în sensul îmbunătăţirii performanţelor amplificatorului de bază. Prin îmbunătăţirea performanţelor nu se înţelege neapărat mărirea amplificării. Dimpotrivă, se va folosi o astfel de reacţie care cu sacrificarea unei părţi din amplificarea iniţială a amplificatorului fără reacţie (numit amplificator de bază), să îmbunătăţească alte performanţe care ţin de calitatea amplificării. Este vorba despre reacţia negativă. Calitatea amplificării este dată de: - sensibilitatea redusă la dispersia parametrilor dispozitivelor la variaţiile din circuitul exterior amplificatorului (tensiunea de alimentare), etc. - distorsiuni neliniare reduse în regim de funcţionare la semnale mari; - zgomot mai redus; - răspuns în frecvenţă cât mai bun; - stabilitate bună în frecvenţă (evitarea efectului destabilizant al unor anumite reacţii parazite care apar în amplificator la anumite frecvenţe ale semnalului). Schema generală a unui amplificator cu reacţie este prezentată în Fig. 2.16 Semnalele X(t) sunt semnale oarecare şi pot fi independente unele faţă de altele (curenţi sau tensiuni).

Fig. 2.16

Pentru simplitate vom presupune că: - circuitele sunt liniare; - mărimile coeficienţilor de transfer A şi B nu depind de frecvenţă; - amplificatorul de bază este ideal. Factorul de transfer al amplificatorului de bază (amplificarea) este

1

2

XX

A = (2.60.)

iar al reţelei de reacţie este:

2X

X r=β (2.61.)

Ecuaţia de funcţionare a sumatorului este: rg XXX +=1 (2.62.)

47

Utilizând relaţiile (2.60.), (2.61.) şi (2.62.) se obţine amplificarea globală, care include şi efectul reacţiei:

A

A

XX

X

XXX

XXX

Ag

r ⋅−=

−

=+

==β

ββ 1

11

21

2

21

22 (2.63.)

Relaţia (2.63.) este de bază în teoria reacţiei. Ea se mai scrie şi sub forma:

T

AAr −=

1, unde T se mai numeşte şi transmisia pe bucla de reacţie şi este:

AT ⋅= β (2.64.)

Deoarece mărimile A şi β sunt mărimi complexe, (2.63.) poate fi pusă sub forma:

( )BA

A

j

j

r eAeA

Aϕϕ

ϕ

β +⋅−

⋅=

1 (2.65.)

Modulul şi faza amplificării sunt date de

( )

;cos21 22 AA

AA

A

r⋅++⋅−

=βϕϕβ β

(2.66.)

β

β

ϕβϕϕβϕ

ϕcoscossinsin

AA

tgA

ASr −

+= (2.67.)

În funcţie de defazajul total φ A+φβ, reacţia poate fi: - pozitivă, dacă φA+φβ=2kπ, k=0,1,2, ... , ceea ce înseamnă că cele două semnale aplicate amplificatorului sunt în fază şi expresia amplificării cu reacţie este:

;;11

AAT

AA

AA rr >−

=⋅−

=β

(2.68.)

- negativă, dacă φ A+φβ=(2k+1)π, k=0,1,2, ... , ceea ce înseamnă că cele două semnale aplicate amplificatorului sunt în antifază, şi expresia amplificării cu reacţie este:

AAT

AA

AA rr <+

=⋅+

= ;11 β

(2.69.)

În relaţiile (2.68.) şi (2.69.), ca şi în cele care urmează se consideră pentru simplificarea scrierii că Ar, A, β, etc., sunt modulele mărimilor complexe respective. În amplificatoarele de curent continuu reacţia este pozitivă dacă cele două semnale aplicate amplificatorului au aceeaşi polaritate şi negativă dacă au polarităţi diferite. În amplificatoare se utilizează reacţia negativă care asigură îmbunătăţirea performanţelor amplificatorului şi permite obţinerea de scheme cu parametri reproductibili, prin prescrierea unor toleranţe strânse numai câtorva elemente din circuitul de reacţie, care este format din elemente pasive, mult mai stabile decât dispozitivele active. Preţul plătit pentru aceste avantaje este necesitatea asigurării unui câştig foarte mare al amplificatorului de bază, în scopul obţinerii valorii impuse pentru Ar în condiţiile în care, conform (2.69.), amplificarea este redusă prin aplicarea reacţiei negative.

48

Un caz particular important este cel al reacţiei negative puternice, când T >> 1,

ceea ce înseamnă că Ar << A sau ∞→A (foarte mare). Se obţine: ββ1

1=

⋅≅

>> AAA

Tr

(2.70) independentă de amplificator. Deci, în cazul unei reacţii negative puternice, amplificarea cu reacţie depinde practic numai de reţeaua de reacţie. Schematic vorbind, această situaţie ilustrează trecerea cantităţii – câştigul foarte mare al amplificatorului de bază, în calitate – stabilitatea amplificatorului cu reacţie. Este şi cazul amplificatoarelor operaţionale care au amplificare foarte mare şi care sunt utilizate numai în configuraţii cu reacţie a căror comportare depinde exclusiv de tipul circuitului de reacţie (a se vedea paragraful circuite integrate – amplificatorul operaţional). Reacţia negativă este mult utilizată în amplificatoare. Dacă pentru circuite mai simple se pot aplica tehnici de compensare pentru stabilizarea performanţelor, în schimb, pentru circuitele complexe cum ar fi amplificatoarele cu mai multe etaje, reacţia negativă (globală aplicată mai multor etaje) este sigurul procedeu care permite obţinerea unor performanţe stabile. 2.6. Configuraţii ale circuitelor cu reacţie negativă Reacţia este de mai multe tipuri, în funcţie de modul de culegere a semnalului de reacţie şi de modul de aplicare al acestuia la intrare. Semnalul de ieşire al amplificatorului ( )2X , care este în acelaşi timp semnalul de la intrarea reţelei de reacţie poate fi: - o tensiune, când semnalul de reacţie este proporţional cu tensiunea de la ieşirea amplificatorului şi se spune că avem o reacţie de tensiune (semnalul de reacţie se culege în paralel cu impedanţa de sarcină); - un curent, când semnalul de reacţie este proporţional cu curentul de ieşire şi se spune că avem o reacţie de curent (semnalul de reacţie se culege în serie cu impedanţa de sarcină); Semnalele asociate sumatorului ( rg XX , şi 1X ) pot fi independent de 2X fie

curenţi fie tensiuni. Deci semnalul de la ieşirea reţelei de reacţie poate fi: - o tensiune, aplicată în serie cu tensiunea dată de generator şi avem o reacţie serie; - un curent, aplicat în paralel cu cel dat de generator şi atunci avem o reacţie paralel. Prin urmare, există patru configuraţii distincte, prezentate în cele ce urmează. Tipul generatorului de semnal va fi adaptat configuraţiei circuitului de intrare. Dacă semnalul de la ieşirea reţelei de reacţie este o tensiune, se foloseşte o reprezentare tip „serie”, cu generator de tensiune, iar dacă este un curent, se utilizează o reprezentare de tip paralel, cu generator de curent.

49

1) Reacţia de tip serie-paralel (serie la intrare, paralel la ieşire), Fig.2.17, se aplică unui amplificator de tensiune, deoarece semnalele cu care se operează la intrarea şi la ieşirea amplificatorului de bază sunt tensiuni. Semnalul de reacţie proporţional cu tensiunea de ieşire, se culege în paralel cu impedanţa de sarcină şi se aplică în serie cu semnalul dat de generator, astfel că semnalul de intrare în amplificatorul; de bază a fi suma tensiunilor Ug şi Ur. De aceea aceste tip de reacţie se mai numeşte reacţie de tensiune serie. Amplificatorul de bază, de tensiune, este caracterizat prin inegalităţile

2) Reacţie de tip paralel-serie (Fig.2.18). Semnalul de reacţie, proporţional cu curentul de ieşire I2 care circulă prin Zs, se culege în serie cu impedanţa de sarcină şi se aplică în paralel cu semnalul dat de generator. Curentul de intrare în amplificator este

I1 =Ig+Ir. Acest tip de reacţie se mai numeşte reacţia de curent paralel. Deoarece semnalele cu care se operează la intrare şi la ieşire sunt curenţi, amplificatorul de bază trebuie să fie un amplificator de curent caracterizat prin inegalităţile: rg ZZ int>>

şi iesS ZZ << 3) Reacţia de tip paralel-paralel sau de tensiune paralel (Fig. 2.19). Semnalul

de reacţie proporţional cu tensiunea de ieşire, se culege în paralel cu impedanţa de sarcină şi se aplică în paralel cu semnalul dat de generator.

Deoarece semnalul de intrare este curent iar cel de ieşire este tensiune, amplificatorul de bază este un amplificator transimpedanţă, al; cărui

50

coeficient de amplificare are semnificaţia unei impedanţe: r

ies

UU

Aint

2 = . Acest

amplificator este caracterizat de inegalităţile: rg ZZ int>> şi iesS ZZ >>

4) Reacţia de tip serie-serie, sau de curent serie (Fig.2.20). Semnalul de reacţie proporţional cu curentul de ieşire, se culege în serie cu sarcina şi se aplică în paralel cu semnalul dat de generator. Semnalul de intrare este tensiune iar cel de ieşire este curent, astfel că amplificatorul de bază este de tipul transadmitanţei, caracterizat de inegalităţile: rg ZZ int<< şi iess ZZ << . Coeficientul său de amplificare are semnificaţia

unei admitanţe: r

iesy U

IA

int

= .

Pentru fiecare tip de reacţie, s-au Figurat şi mărimile electrice care sunt comune intrării amplificatorului de bază şi ieşiri reţelei de reacţie. Astfel, mărimea de intrare este tensiunea, iar mărimea comună intrării amplificatorului şi ieşirii reţelei de reacţie este curentul I1 pentru reacţiile serie-paralel (Fig.2.17) şi serie-serie (Fig.2.20). Pentru reacţiile paralel-serie (Fig.2.18) şi paralel-paralel (Fig.2.19), mărimea comună

conFiguraţiei de intrare este tensiunea U1. Observaţie: Teoria reacţiei este mult simplificată dacă se îndeplineşte condiţia ca reţeaua de reacţie dintr-o schemă bine determinată să poată fi realizată. În realitate reţeaua de reacţie încarcă atât circuitul de intrare cât şi circuitul de ieşire al amplificatorului, astfel încât conectarea acestei reţele produce mai multe modificări în calcule decât simpla adăugare a semnalului de reacţie în circuitul de intrare al amplificatorului. 2.7. Influenţa reacţiei negative asupra benzii de frecvenţă a distorsiunilor neliniare

şi a impedanţelor de intrare şi de ieşire ale amplificatorului

Să presupunem că amplificatorul de bază şi reţeaua de reacţie au funcţiile de transfer A(jω) şi β(jω) independente de circuitul exterior, dar dependente de frecvenţă. Amplificarea de reacţie va fi de forma.(2.69):

rA (jω )=)()(1

)(ωωβ

ωjAj

jA•+

(2.71)

Reacţia pozitivă şi reacţia negativă se definesc în acest caz la fel ca în paragraful 2.5.1. Deoarece A(jω) şi β(jβ) se modifică atunci când ω variază, în acelaşi circuit fizic poate exista o reacţie negativă pe anumite domenii de frecvenţă şi pozitivă pentru

51

celelalte frecvenţe. Se poate demonstra teoretic şi verifica practic faptul că amplificatoarele cu reacţie negativă pot avea o comportare instabilă din cauza apariţiei unei reacţii pozitive, parazite, pe anumite domenii de frecvenţă. Pericolul ca amplificatorul să devină instabil, împreună cu reducerea factorului de amplificare al sistemului, pot fi considerate ca fiind dezavantajele reacţiei negative. Dacă notăm cu fI şi fs frecvenţele limită ale benzii amplificatorului la 3dB, în absenţa reacţiei, şi cu fir şi fsr frecvenţele limită în prezenţa reacţiei, atunci sunt valabile relaţiile:

f ir =A

fi

β+1; f sr =f s (1+ •β A) (2.72)

Pentru fs >> fI banda de lucru a amplificatorului fără şi respectiv cu reacţie, este: B=f s -f i ≅ f s (2.73) B r =f r2 -f r1 ≅ f r2 =f r (1+ )Aβ =B(1+ )Aβ (2.74) Din (2.74) se observă o mărire a benzii ca urmare a aplicării reacţiei negative. Această mărire a benzii are loc, conform (2.72) prin micşorarea frecvenţei limită inferioară şi mărirea frecvenţei limită superioară. Produsul amplificare bandă se conservă:

A r rB• = BAABA

A⋅=⋅+⋅

⋅+)1(

1β

β (2.75)

Deci banda amplificatorului cu reacţie negativă creşte exact în raportul în care scade amplificarea. Se poate spune că efectul reacţiei negative constă în acest caz în efectul pe care îl exercită asupra compromisului amplificare bandă. Reacţia negativă are un efect favorabil şi asupra distorsiunilor neliniare ale amplificatoarelor pe care le reduce în raportul (1+βA):

KA

Kr ⋅+=

β1 (2.76)

unde K şi Kr reprezintă coeficienţi de distorsiuni neliniare fără reacţie şi respectiv cu reacţie negativă. Modul în care circuitul de reacţie negativă reduce efectul neliniarităţii amplificatorului este prezentat în cele ce urmează. Amplificatorul de bază continuă să distorsioneze. Semnalul care atacă acest amplificator va fi predistorsionat de către semnalul de reacţie, care este proporţional cu semnalul de ieşire distorsionat, fiind astfel modificat, încât după trecerea prin amplificator să fie refăcută forma originală a semnalului de la generator. Preţul plătit pentru îmbunătăţirea neliniarităţii este reducerea amplificării. Se va introduce ca urmare un amplificator suplimentar care lucrează liniar (la semnal mic). Reacţia negativă reduce efectul semnalelor parazite, îmbunătăţind raportul semnal-zgomot al amplificatorului. Reducerea zgomotului la ieşirea amplificatorului cu reacţie negativă se explică tot prin predistorsionarea semnalului aplicat la intrarea amplificatorului cu co componentă de zgomot inversată ca fază, introdusă de reţeaua de reacţie negativă. În mod evident, reacţia negativă nu poate avea nici un efect asupra raportului semnal zgomot, dacă zgomotul este introdus în circuit în acelaşi punct în care se introduce şi semnalul util. Ea este eficace numai dacă semnalul parazit apare în interiorul amplificatorului. În practică se realizează reducerea efectului unui semnal parazit prin reacţie negativă, adăugând un amplificator de semnal mic, care este imun la perturbaţia respectivă.

52

Reacţia negativă are efecte favorabile asupra impedanţei de intrare şi respectiv de ieşire a amplificatorului de bază, deoarece produce modificări într-un asemenea sens încât amplificatorul tinde să se transforme intr-un amplificator ideal. Efectul reacţiei negative asupra impedanţei de intrare este determinat de tipul reacţiei de intrare: - reacţie negativă serie la intrare: Z )1(,, AZinserierin ⋅+= β (2.77) unde Zin este impedanţa de intrare a amplificatorului fără reacţie, iar Zins serie este impedanţa de intrare a amplificatorului cu reacţie serie la intrare sau rezistenţa de ieşire a reţelei de reacţie văzută la bornele de intrare ale amplificatorului de bază. - reacţie negativă paralel la intrare:

ZA

Zinparalelrin ⋅+

=β1,, (2.78)

Efectul reacţiei negative asupra impedanţei de ieşire este determinat de tipul reacţiei de ieşire:

- reacţie paralel de ieşire:

Z =paralelries ,,∞⋅+ U

ies

AZβ1

(2.79)

unde AU∞=AU/RS→ ∞, amplificarea în tensiune în gol (maximă); - reacţie serie la ieşire (2.80) unde AIo= AI/RS→0, amplitudinea în curent în scurtcircuit (maximă).

De exemplu în cazul reacţiei negative aplicate unui amplificator de tensiune, impedanţa de intrare creşte (este multiplicată cu 1+T>1), iar impedanţa de ieşire scade (dar nu în raportul în care scade amplificarea, deoarece se calculează cu transmisia pe buclă considerată în gol T*=T/RS→ ∞=β•AU/Rs→∞).Prin creşterea impedanţei de intrare şi scăderea impedanţei de ieşire, respectiv citit în tensiune, deci este un amplificator de tensiune mai bun (tinde spre un amplificator ideal de tensiune).

53

3. Oscilatoare armonice

3.1 Generalităţi

Un oscilator armonic este un circuit electronic care furnizează la bornele unei rezistenţe de sarcină Rs un semnal de formă sinusoidală:

u(t)=Usinωt (3.1) Circuitul trebuie să conţină dispozitiv electronice active capabile să transforme puterea de curent continuu absorbită de la sursa de alimentare în putere de curent alternativ, putere a semnalului furnizat sarcinii:

Ps=21 •

sRU 2

(3.2)

Să considerăm un amplificator cu reacţie pozitivă de tipul celui prezentat în paragraful 2.5.1.,Fig. 2.16. şi descris de relaţia (2.68). Acest circuit devine un oscilator dacă îndepărtând semnalul de excitaţie (xg=0), obţinem totuşi un semnal de ieşire, x2 finit şi diferit de zero. Aceasta este echivalent cu :

Ar=gX

X 2 =A

A•− β1

→ ∞ (3.3)

Rezultă imediat condiţia de oscilaţie :

⋅β A = 1 (3.4)

numită relaţia Barkhausen.

În general, deoarece circuitul conţine elemente reactive, mărimile A şi β sunt mărimi complexe şi valorile lor depind de frecvenţă. Punând în evidenţă amplitudinea şi faza acestor mărimi complexe, se obţine că relaţia Barkhausen este echivalentă cu două condiţii reale :

|A|•|β|=1; (3.5)

φA+φβ=2kπ , k=0;1;2;…… (3.6)

Condiţia de amplitudine (3.5) exprimă necesitatea ca atenuarea introdusă de reţeaua de reacţie să fie compensată de către amplificatorul de bază.

Condiţia de fază (3.6) arată că defazajul total introdus de amplificatorul de bază şi reţeaua de reacţie trebuie să fie un multiplu întreg de 2π, adică semnalul de reacţie trebuie să fie în fază cu semnalul de la intrarea amplificatorului (aceasta este în fond condiţia de realizare a reacţiei pozitive).

Condiţia de amplitudine |A|•|β|=1 este greu de realizat în practică, deoarece valoarea amplificării se modifică din cauza variaţiei caracteristicilor tranzistoarelor

54

(dispozitivelor active) cu timpul, cu temperatura, cu tensiunile de alimentare, etc. Dacă β•A<1, atunci oscilaţiile încetează, iar dacă β•A>1 amplitudinea oscilaţiilor va creşte până când va fi limitată de un element neliniar asociat amplificatorului sau prin utilizarea controlului automat al amplificării, astfel încât mărimea amplificării să se ajusteze de la sine la valoarea necesară susţinerii oscilaţiilor.

Condiţia de fază permite determinarea frecvenţei de oscilaţii.

Dacă A(jω) este un număr real (caz frecvent întâ lnit în practică), atunci φ A=0 sau φA=π (depinde de tipul amplificatorului de bază) şi condiţia de fază devine:

φA+φβ(ω)=2kπ ; k=0;1;2;…, (3.7)

şi determină frecvenţa de oscilaţie ω osc. În acest caz, frecvenţa de oscilaţie este determinată de către reţeaua de reacţie pozitivă. Se obţine astfel şi o stabilizare mai bună a frecvenţei de oscilaţie, deoarece reţeaua de reacţie pozitivă este realizată din elemente pasive, cu parametrii mult mai stabili la variaţii ale temperaturii, tensiunii de alimentare, etc. decât cei ai elementelor active care intră în compunerea amplificatorului de bază. De aici rezultă şi un criteriu de clasificare a oscilatoarelor armonice, şi anume după natura elementelor reţelei de reacţie. Atât pentru caracterizarea cât şi pentru proiectarea unui oscilator, trebuie să se determine în principal : - condiţia de amorsare a oscilaţiilor ; - frecvenţa de oscilaţie, fosc=ωosc/2π. ; - amplitudinea de oscilaţie pe o sarcină dată (Uosc.) ; - stabilitatea amplitudinii şi a frecvenţei de oscilaţie ; - forma exactă a semnalului generat (evaluarea distorsiunilor).

Oscilatoarele armonice de tip amplificator cu reacţie pozitivă se clasifică după natura elementelor reţelei de reacţie astfel : - oscilatoare RC - reţea de reacţie cu rezistenţă şi capacităţi; - oscilatoare LC - reţea de reacţie cu inductanţă şi capacităţi.

Oscilatoarele pot lucra pe frecvenţă fixă sau variabilă. După gama de frecvenţă pe care o acoperă sau în care lucrează oscilatoarele sunt : - de audio frecvenţă, cu frecvenţa de la câţiva Hz până la zeci de kHz (uzual

20Hz÷20kHz); - de radiofrecvenţă : sute kHz÷1GHz ; - de microunde, cu fosc>1GHz.

De regulă oscilatoarele de audio frecvenţă sunt de tip RC, iar cele de radiofrecvenţă de tip LC.(în cadrul cursului de faţă ne vom ocupa numai de oscilatoarele RC).

Trebuie precizat că nu toate oscilatoarele armonice sunt de tip amplificator cu o reacţie pozitivă. Există o altă categorie de oscilatoare, cu dispozitive cu rezistenţă dinamică negativă (dioda tunel, TUJ). Un astfel de dispozitiv generează putere de curent alternativ dacă este polarizat convenabil în curent continuu. Conectând un astfel de dispozitiv în serie sau în paralel cu un circuit rezonant, se pot obţine oscilaţii armonice neamortizate dacă rezistenţa dinamică negativă a dispozitivului compensează pierderile din circuitul rezonant. Astfel de oscilatoare sunt utilizate pentru domeniul de radiofrecvenţă şi de microunde.

55

Stabilirea regimului staţionar de funcţionare presupune în afara îndeplinirii condiţiei de oscilaţie şi existenţa etapelor tranzitorii corespunzătoare apariţiei, creşterii oscilaţiilor şi stabilizării amplitudinii lor (amorsarea şi limitarea oscilaţiilor).

Apariţia oscilaţiilor are la bază două fenomene ce acţionează simultan şi independent :

1) fluctuaţiile din circuit (fenomen aleator, necontrolabil) produse de: agitaţia termică, emisia electronică necontrolată, variaţia tensiunilor de alimentare, zgomotul componentelor, etc.;

2) reacţia pozitivă, special prevăzută în schemă, controlabilă ; Fluctuaţiile iniţiale, acţionând şi în circuitul de intrare al amplificatorului de bază,

vor modifica tensiunea de comandă de la intrarea acestuia. Variaţia acestei tensiuni va fi amplificată, şi prin intermediul reacţiei pozitive va fi adusă din nou la intrare spre a fi reamplificată (ca tensiune de autoexcitaţie), apoi readusă la intrare, ş.a.m.d. Ca urmare a amplificării succesive, oscilaţiile cresc dacă energia introdusă în circuit depăşeşte pierderile proprii ale circuitului.

Considerăm cazul unui amplificator ideal cu amplificarea dependentă de mărimea amplitudinii semnalului din circuit, U. Dependenţa A=A(U) poate fi determinată experimental sau prin calcul, neglijând eventualele armonici din circuit. Pentru a putea accepta această neglijare, se utilizează un circuit de reacţie cu o selectivitate cât mai bună care va asigura excitaţia amplificatorului pe bucla de reacţie pozitivă cu un semnal cât mai apropiat de o sinusoidă (deci o singură frecvenţă, cea dorită).

Reacţia Barkhausen se scrie : A(U) β⋅ (jω )=1 (3.8) Dacă impunem ca la frecvenţa de oscilaţie β (jω osc)∈ R (3.9)

se poate determina ωosc. Amplitudinea de oscilaţie rezultă din relaţia :

A(Uosc) = )(

1

oscjωβ (3.10)

Să presupunem că modulul amplificării scade cu creşterea amplitudinii

semnalului, aşa cum se arată în Fig. 3.1 a. Se constată că oscilaţiile se autoamorsează, deoarece modulul amplificării de semnal mic este mai mare decât cel necesar pentru susţinerea oscilaţiilor. Dacă apare o perturbaţie care afectează valoarea amplitudinii de

56

oscilaţie, atunci amplitudinea revine la valoarea Uosc după dispariţia perturbaţiei. De exemplu, dacă perturbaţia provoacă mărirea amplitudinii de oscilaţie, are loc micşorarea modulului amplificării, astfel că amplitudinea tinde să scadă, revenind la valoarea Uosc. Există în acest caz o stabilitate dinamică a oscilaţiilor, ilustrate pe grafic de săgeţile care converg în punctul de funcţionare M, indicând tendinţa de revenire în acest punct.

Dacă variaţia amplificării cu amplitudinea semnalului nu mai este monotonă, ca în Fig. 3.1 b, există două puncte M1 şi M2 care corespund unor regiuni de oscilaţie din care numai cel asociat punctului M2 este stabil. Punctul M1 nu corespunde unui regim de oscilaţie stabil, chiar dacă amplificarea are o valoare egală cu cea cerută de relaţia (3.10), deoarece oscilaţiile se sting dacă U scade, sau cresc în amplitudine ajungând la valoarea Uosc(abscisa punctului stabil M2). În acest caz autoamorsarea nu este posibilă deoarece amplificarea de semnal mic are o valoare prea redusă pentru a compensa atenuarea introdusă de reţeaua de reacţie. Oscilaţiile se pot amorsa prin excitare externă cu un semnal de o frecvenţă apropiată de cea proprie a oscilatorului şi cu o amplitudine cel puţin egală cu abscisa punctului M1.

Dacă este satisfăcută condiţia de autoamorsare, oscilaţiile pornesc de la sine, prin amplificarea zgomotului existent în circuit. În general amorsarea are loc odată cu regimul electric tranzitoriu legat de conectarea circuitului la sursa de alimentare.

Oscilatoarele RC utilizează de regulă ca amplificator de bază, amplificatoare cu reacţie negativă. Reacţia negativă loc multiplu şi anume : - stabilizează amplificarea făcând-o mai puţin sensibilă la condiţiile de funcţionare ; - uşurează controlul amplificării prin încorporarea în bucla de reacţie negativă a unui

dipol a cărui rezistenţă depinde de amplitudinea de oscilaţie, asigurând astfel limitarea amplitudinii de oscilaţie la valoarea dorită ;

- idealizează amplificatorul, asigurând funcţionarea reţelei de reacţie pozitivă practic independent de amplificator; deoarece această reţea de reacţie este de regulă selectivă, se obţine o frecvenţă de oscilaţie practic independentă de amplificator.

Prin aplicarea reacţiei negative se obţine o amplificare dependentă exclusiv de mărimea semnalului şi o funcţie de transfer a reţelei de reacţie dependentă exclusiv de frecvenţă. În acest mod se poate regla frecvenţa oscilaţiei fără a afecta amplitudinea acesteia.

În unele cazuri rare reacţia selectivă este cea negativă. După modul de realizare a condiţiilor de fază şi amplitudine, oscilatoarele RC se împart în două categorii:

1) oscilatoare RC de tip I, la care amplificatorul defazează semnalul în domeniul frecvenţelor medii cu 1800, iar reţeaua de reacţie introduce in defazaj tot de 1800, astfel încât φ A+ φβ=2π; reacţia este pozitivă şi se asigură condiţia de fază pentru funcţionarea oscilatorului. Este cazul oscilatoarelor cu reţea de defazare RC şi a oscilatoarelor cu reţea dublu T.

2) oscilatoare RC de tip II, la care nici amplificatorul, nici reţeaua de reacţie nu introduc defazaje în domeniul frecvenţelor medii, deci φ A+φβ=0, realizându-se condiţia de fază pentru existenţa reacţie pozitive. Este cazul oscilatoarelor cu reţea Wien.

57

Este de remarcat că reţelele Wien şi dublu T prezintă o caracteristică de atenuare în funcţie de frecvenţă, ce are o formă asemănătoare cu cea a curbei de selectivitate a circuitelor oscilante LC. De aceea, din acest punct de vedere, oscilatoarele RC mai pot fi împărţite în două categorii : oscilatoare cu reţele neselective (reţele de defazare) şi oscilatoare cu reţele selective (Wien şi dublu T).

Se consideră că în domeniul de frecvenţă în care lucrează oscilatorul, amplificatorul de bază prezintă o amplificare consistentă şi se neglijează efectul capacităţilor parazite de intrare şi de ieşire ale amplificatorului.

Reţelele RC, de regulă simple, pot fi utilizate cu amplificatoare de tensiune sau de curent . Pentru a le analiza se considera ca lucrează in condiţii ideale – sunt atacate de generatoare ideale de curent sau de tensiune si lucrează in gol sau in scurtcircuit .

3.2. Oscilatoare cu reţea defazoare

Aceste tipuri de oscilatoare RC utilizează proprietatea filtrelor RC trece sus sau trece jos de a introduce un defazaj cuprins intre 0 si 2π in banda de trecere . In Figura 3.2. sunt date schema unei reţele de defazare cu trei celule RC si caracteristicile β ( 0/ωω ) , ϕ ( 0/ωω ) , unde Ar si ϕ sunt respectiv coeficientul de transfer u r / u e si faza semnalului care trece prin reţeaua defazare .

Pentru reţeaua din Fig. 3.2 se pot scrie următoarele ecuaţii :

u e = ( )2111 iiRi

cj−+⋅

ω ;

( ) =− 21 iiRcjω

12i +R ( )32 ii − ;

R ( )32 ii − =(R+cjω

1 ) 3i⋅ ; ru =R 3i . (3.11)

Rezolvând acest sistem de ecuaţii cu necunoscutele u e , 21 , ii si 3i in raport cu ru , se obţine :

( ) ( )

−

+

−==

RCRCj

RCuu

r

e

ωωωβ61511

32 . (3.12)

58

Pentru a avea un defazaj de 0180 intre eu si ru este necesar ca partea imaginara a relaţiei (3.12) sa se anuleze , adică:

)( 061

.3

.

=−RCRC oscosc ωω

(3.13)

De aici , reţinând numai soluţia pozitiva si diferita de zero , se obţine următoarea expresie pentru frecventa de rezonanta , care va fi egala cu frecventa oscilaţiei sinusoidale generate de câtre oscilatorul RC:

RC

fosc⋅

=621

. π (3.14)

Înlocuind aceasta expresie in (3.12) se obţine valoarea :

291−=

β (3.15)

Deci pentru a asigura un regim autooscilant , este necesar ca amplificarea in tensiune a amplificatorului de baza ce intra in compunerea oscilatorului , sa fie minimum :

291=

−=

βnA (3.16)

Numai in acest caz reţeaua de reacţii RC furnizează semnalul de reacţie la un nivel suficient de mare pentru a întreţine oscilaţiile . Semnul minus din reacţia din (3.15) arata necesitatea utilizării unui amplificator de baza . Deoarece reţeaua din Fig.3.2 , a, taie frecventele joase , acest tip de reţea se numeşte trece-sus . Daca se schimba intre ele elementele R si C ale reţelei , se obţine un cuadripol similar , dar de tip trece-jos , caracterizat de:

RC

fosc π26

. = si 29−=r

e

uu , (3.17)

si utilizat ca reţea defazoare pentru domeniile de frecventa joasa ale oscilatorului. In Figura 3.3. este prezentata schema unei variante de oscilator RC , cu reţea defazoare de tip trece-sus , formata din trei celule RC , reţea conectata intre ieşirea din colector si intrarea unui etaj de amplificare in conexiune emitor comun , ceea ce asigura îndeplinirea condiţiei de faza continuata in relaţia Barkhansen. Rezistenta Rr care conectează ieşirea reţelei de reacţie ( reţeaua defazoare ) la intrarea amplificatorului , trebuie sa fie aleasa astfel încât rezistenta ultimei celule de defazare sa fie tot R , adică: RhRRR er =+ 1121 . (3.18)

59

Rezolvând ecuaţiile lui Kirchhoff in schema echivalenta a oscilatorului obţinuta cu circuitul echivalent cu parametri hibrizi ai tranzistorului , si impunând condiţia Barkhansen (3.8) , atunci se obţine condiţia de amorsare a oscilaţiilor :

)( cRR

RcR

hRRRR

hue

e '

'

21

2121 29234 ++≥

+, (3.19)

unde :

Rch

RccRe ⋅+

=22

'

1 (3.20)

Expresia (3.19) prezintă un minim pentru 7,2'

=R

cR , care corespunde la un

5,44min21 =eh .

Deci pentru a putea folosi reţeaua defazoare cu trei celule RC este necesar ca tranzistorul sa aibă un factor de amplificare in curent 5,4421 ≥eh . In cazul unor tranzistoare cu valori mai mici ale lui eh21 , fie ca se utilizează mai multe celule RC , fie ca R si C nu se mai au aceeaşi valoare pentru toate celulele reţelei . Frecventa oscilaţiilor amorsate in circuit se obţine prin egalarea cu zero a parţii imaginare a condiţiei de oscilaţie . In cazul unei reţele defazoare trece-sus , se obţine [ ]3 :

( )RCRRc

fosc⋅+

=462

12π

, (3.21)

iar pentru o reţea de defazare trece-jos , se obţine [ ]3 :

CRRcRfosc 32

46π+

= . (3.22)

In scopul măririi stabilităţii frecventei oscilaţiilor generate de acest tip de oscilator , reţeaua de reacţii defazoare nu este conectata direct la intrarea amplificatorului de baza , ci prin intermediul unui al doilea etaj , un repetor pe emitor , ca in Figura 3.4.

60

Figura 3.4

Astfel, reţeaua defazoare este încărcata cu impedanţa mare de intrare a etajului repetor si ultima celula RC a reţelei de defazare nu mai este scurtcircuitata de câtre rezistenta de intrare .intR a tranzistorului 1T . Sarcina oscilatorului va fi de asemenea conectata la ieşirea repetorului si acest fapt duce la creşterea stabilităţii frecventei cu variaţia sarcinii oscilatorului . Pentru ca ultima celula RC a reţelei de defazare sa lucreze corect , este necesar ca RTRRR =2.int33 . 3.3. Oscilatoare cu reţea Wien Vom considera cazul unui oscilator al cărui amplificator de baza este un amplificator de tensiune. Prin urmare , reţeaua de reacţie pozitiva , reţeaua sau puntea Wien , reprezentata in Figura 3.5.a., este atacata si citita in tensiune . Reţelei Wien văzuta ca un diport , i se aplica la poarta de intrare '11− tensiunea de ieşire a amplificatorului de baza 2u , iar tensiunea de la poarta de ieşire '22 − , va fi aplicata ca tensiune de intrare a amplificatorului de baza , 1u . Pentru a putea funcţiona corect , ieşirea reţelei Wien trebuie sa lucreze in gol , practic pe o rezistenta de sarcina foarte mare ( rezistenta de intrare a amplificatorului de tensiune ) . Redesenând reţeaua Wien ca in Fig.3.5.b. , se observa ca aceasta se comporta ca un divizor de tensiune format din impedanţele 1Z si 2Z care au expresiile :

1

11

111

11Cj

CRjCj

RZωω

ω+

=+= ; (3.23)

22

2

22

2

2

2 11 CRjR

CjR

CjR

Zω

ω

ω+

=+

= . (3.24)

61

Funcţia de transfer a reţelei Wien lucrând in gol are expresia :

( ) ( ) 21

2

21

2

ZZZ

ZZiZi

uuj

e

r

+=

+⋅

==ωβ . (3.25)

Înlocuind (3.23) si (3.24) in (3.25) se obţine :

)1(1

1)(

1221

1

2

2

!

CRCRj

CC

RR

j

ωω

ωβ−+++

= . (3.26)

Daca reţeaua Wien este utilizata ca un amplificator ideal de tensiune a cărui amplificare in tensiune este un număr real , atunci din condiţia Barkhausen (3.8) rezulta ca : 1)(. =ωβ jAu . (3.27) Daca amplificarea in tensiune uA a amplificatorului de baza este un număr real , atunci si )( ωjWF este număr real , ceea ce înseamnă ca :

2121

.12.

21.11

CCRRCRCOCRCO osc

oscosc =⇒= ω , (3.28)

si frecventa de oscilaţie este :

2121

. 21

CCRRfosc π

= . (3.29)

Amplificarea necesara pentru autoîntreţinerea oscilaţiilor are expresia :

1

2

2

1

0

1)(

1CC

RR

jAu ++==

ωβ. (3.30)

Acest tip de oscilator este utilizat in generatoare de audio-frecventa cu frecventa variabila in limite largi. Este necesar ca atunci când se reglează frecventa , rapoartele

21 / RR si 12 / CC sa ramână constante astfel se modifica valoarea lui uA , ceea ce are ca efect modificarea amplitudinii oscilaţiei generate . Din aceasta cauza se alege

RRR == 21 si CCC == 21 , astfel incât vom avea:

RC

fosc π21

. = si 311

2

2

1 =++=CC

RRAu (3.31)

Deci amplificatorul de baza trebuie sa realizeze o amplificare in tensiune cel puţin egala cu 3 , iar faza tensiunii lui de ieşire sa coincidă cu cea a tensiunii de intrare ,

62

motiv pentru care acest tip de oscilator se mai numeşte si oscilator cu anularea fazei . Pentru aceasta , se utilizează de regula doua etaje amplificatoare , cuplate in cascada , fiecare realizând un defazaj de 0180 . In Figura 3.6. se prezintă o varianta de oscilator in punte Wien , in care etajul realizat cu 2T joaca rolul generatorului de tensiune care ataca reţeaua Wien .

Fig. 3.6

Amplificatorul este realizat cu tranzistoarele 1T si 2T cele doua etaje ale sale fiind conectate in cascada prin cuplaj RC . Semnalul de intrare al amplificatorului se obţine de la ieşirea unui etaj repetor pe emitor , realizat cu 3T . Conectarea punţii Wien prin intermediul etajului repetor care prezintă impedanţa mare de intrare , previne încărcarea punţii Wien printr-un curent important si astfel se reduc la minimum distorsiunile de amplitudine si de faza ale oscilaţiei generate . Practic in acest fel se asigura una din cele doua condiţii ce decurg din necesitatea de a conecta puntea Wien la

un amplificator ideal de tensiune : 2. ZZies < , unde 2Z este dat de (3.24) . Cealaltă condiţie 1. ZZies << , unde 1Z este dat de (3.23) , se îndeplineşte alegând o valoare scăzuta pentru

2CR . Daca amplificarea in tensiune are o valoare prea mare , 3>uA , limitarea amplitudinii oscilaţiilor nu se face suficient de repede si punctul de funcţionare al tranzistorului pătrunde prea mult in regiunile neliniare ale caracteristicilor statice , astfel încât forma oscilaţiilor generate se poate depărta mult de forma sinusoidala (vârfurile alternantelor sunt aplatizate , are loc limitarea amplitudinii oscilaţiei). Pentru a preîntâmpina acest efect , se introduce in schema o reacţie negativa care asigura in mod automat o limitare a amplificării , deci si a amplitudinii oscilaţiei . In varianta de schema din Fig.3.6. , reţeaua de reacţie negativa este formata din grupul 0R si 0C . Modificând valoarea rezistentei 0R , se obţine o modificare a amplitudinii oscilaţiei generate . De regula 0R este formata dintr-o rezistenta reglabila si o rezistenta fixa a cărei valoare este aleasa astfel încât sa producă blocarea generării oscilaţiilor (prin scăderea lui uA sub valoarea 3) .

63

Oscilatoarele cu punte Wien pot fi realizate foarte simplu utilizând amplificatoare operaţionale , deoarece acestea sunt amplificatoare de tensiune cu performante foarte bune . Se obţin oscilaţii armonice in domenii de frecventa cuprinse intre 1Hz si 100KHz sau chiar mai mult , in funcţie de calitatea si performantele amplificatorului operaţional utilizat . In Figura 3.7. este arătata cea mai simpla si răspândită schema de oscilator RC cu amplificator operaţional.

Fig. 3.7.

Bucla de reacţie pozitiva selectiva este formata din elementele reţelei Wien

2211 , CRCR si are rolul de a stabili frecventa de oscilaţie . Bucla de reacţie negativa conţine rezistentele 3R si 4R si servesc la stabilizarea amplitudinii . De valoarea rezistentei reglabile 4R depinde amplitudinea oscilaţiilor generate. Daca RRR == 21 si CCC == 21 , atunci frecventa de oscilaţie este data de (3.31.) . Conform aceleiaşi relaţii , condiţia de oscilaţie este îndeplinita daca:

4

433R

RRAu

+== , adică pentru 43 2RR = (3.32)

Frecventa poate fi modificata continuu cu un potenţiometru dublu sau in trepte , prin corectarea capacitaţilor 1C si 2C .

64

65

4. Circuite de impulsuri

4.1. Generalităţi Impulsul este un semnal a cărui forma de unda variază prin salturi fata de un nivel staţionar sau cvasistaţionar , durata salturilor fiind mult mai mica decât durata regimului tranzitoriu de răspuns al circuitului , la intrarea căruia se aplica impulsul . In Fig. 4.1. sunt reprezentate o serie de impulsuri video periodice ideale si anume : tip meandre (a) , triunghiulare simetrice (b) , trapezoidale simetrice (c) , exponenţiale (d) , dreptunghiulare (e) , precum si impulsuri radio dreptunghiulare periodice , ideale (f) .

Impulsurile radio se obţine prin modularea unei oscilaţii armonice cu ajutorul impulsurilor video . In Fig.4.1. cu ti s-a notat durata impulsurilor , cu Tr perioada de repetiţie a acestora , cu tp timpul de palier , cu U amplitudinea impulsurilor iar cu τ timpii de creştere respectiv descreştere . Cele mai folosite in practica sunt impulsurile video dreptunghiulare . Principalii parametri ai impulsului video dreptunghiular singular sunt ilustraţi in Fig. 4.2.

66

Amplitudinea se notează cu U si reprezintă valoarea maxima la care ajunge tensiunea in impuls . Căderea de amplitudine pe palier reprezintă variaţia descrescătoare maxima a tensiunii pe durata palierului impulsului . Se notează cu U∆ si se apreciază de obicei in procente fata de amplitudinea U a impulsului . Căderea de amplitudine postimpuls reprezintă variaţia descrescătoare maxima a tensiunii după terminarea impulsului propriuzis , fata de nivelul staţionar inferior . Se notează cu 1U∆ si de regula este egala cu căderea de tensiune pe palier . Durata impulsului reprezintă intervalul de timp in care semnalul depăşeşte un nivel de referinţă rU dat de reţea : [ ]1,0; ∈⋅= rUrU r (4.1) Durata impulsului astfel determinata se notează tir iar pentru r =0,04 se asigura simplificarea unor relaţii de calcul ulterioare . Durata efectiva a impulsului se notează cu ti , corespunde valorii r = 0,5 si reprezintă durata unui impuls dreptunghiular ideal care are aceeaşi energie cu impulsul dreptunghiular real din Fig. 4.2. In continuare , prin durata impulsului se va înţelege durata efectiva a acestuia . Timpul de creştere al impulsului tc reprezintă intervalul de timp in care semnalul de la nivelul staţionar minim la cel maxim , cu valorile aproximate la Ur ⋅ respectiv (1-r)U . In continuare , se va considera r = 0,04 caz in care timpul de creştere este dat de relaţia : πτ ==⋅= krktc ;04,0; (4.2) Timpul de palier tp al impulsului este intervalul de timp in care semnalul in impuls nu scade sub valoarea UU ∆− . Timpul de descreştere td al impulsului este intervalul in care semnalul variază de la nivelul corespunzător sfârşitul palierului pana la nivelul staţionar minim . Puterea in impuls Pi este energia disipata pe durata acestuia :

IUtiEiPi ⋅=

67

si este data de produsul amplitudinilor tensiunii si curentului . Ca elemente active , circuitele de impulsuri pot folosi tuburi electronice , tranzistoare bipolare sau unipolare , tiristoare , etc. In acest capitol se vor analiza exclusiv circuitele de impulsuri cu tranzistoare bipolare . Pe lângă elementele de circuit active , circuitele de impulsuri conţin si subcircuite pasive de ordinul I de tip RC sau RL . In practica se întâlnesc aproape exclusiv circuite de ordinul I de tip RC. 4.2. Circuitele RC de ordinul I in regim de impulsuri Deoarece conţin un singur element de circuit reactiv (bobina sau condensator) , circuitele de ordinul I sunt descrise printr-o ecuaţie diferenţiala de ordinul I cu coeficienţi reali , astfel:

)()()( txtydt

tdy=+τ (4.3)

unde x(t) este semnalul de intrare (excitaţia) , y(t) este semnalul de ieşire (răspunsul ) iar τ este constanta de timp a circuitului . Soluţia de regim liber a ecuaţiei (4.3) este de forma :

τt

AetYe −=)( (4.4)

unde A este o constanta de integrare iar τ1− este soluţia ecuaţiei caracteristice .

In mod frecvent , excitaţia este un semnal treapta :

<

≥=

00

0)( 0

t

tXtX

caz in care soluţia de regim forţat este data de relaţia :

<

≥==

00

0)()( 0

t

tXtXtY f

Soluţia globala a ecuaţiei diferenţiale de ordinul I este :

τt

f AetYtY−

+= )()( (4.5) Din relaţia de mai sus pentru ∞=t se obţine )()( ∞=∞ YYf si (4.5) devine :

τt

AeYtY−

+∞= )()( (4.6) Cunoscând valoarea iniţiala Y(0) , din (4.6) pentru t=0 se obţine valoarea constantei de integrare : )()( ∞−= YtYA si in final soluţia ecuaţiei (4.3) devine :

[ ] τt

eYYYtY−

∞−+∞= )()0()()( (4.7) In practica este necesar sa se determine intervalul de timp 12 ttt −=∆ , in care răspunsul circuitului evoluează de la nivelul )( 1tY la nivelul )( 2tY . Din (4.7) rezulta :

68

[ ] τ2,1

)()0()()( 2,1

t

eYYYtY−

∞−+∞=

)()0()0()(ln

2,12,1 tYY

YYt−−∞

= τ

şi deci:

Dacă se consideră:

Folosind (4.8) se poate justifica relaţia (4.2), astfel:

În Figura 4.3.a este reprezentat un circuit Rc de integrare pentru care avem succesiv:

Dacă circuitul de integrare este excitat cu un semnal treaptă (Fig.4.3.b). dat de: răspunsul este dat de relaţia (4.7):

Considerând că la momentul t=0, condensatorul este complet descărcat UC(0)=0, iar la momentul t=∞ el este complet încărcat, UC(∞)=U, se obţine:

Răspunsul (4.10), al circuitului de integrare la un semnal treaptă este redat în Fig. 4.3 c pentru două valori υ şi υ’ ale constantei de timp. Integrala unuisemnal treaptă este un semnal rampă. Circuitul din Fig. 4.3a se apropie de un integrator ideal atunci când constanta de timp υ=RC are valori foarte mari , caz în care condensatorul C se încarcă cvasiliniar. Din (4.9) rezultă că timpul de creştere al răspunsului de la 0,4U la 0,96U este:

În domeniul frecvenţă, circuitul de integrare se conportă ca un FTJ. Într-adevăr, prin atenuarea frecvenţelor înalte din spectrul semnalului treaptă, se elimină saltul instantaneu al acestuia de la 0 la U iar răspunsul u2(t) prezintă o creştere mult mai lentă între cele

(4.8) )()()()(ln

2

112 tyy

tyyttt−∞−∞

=−=∆ υ

)]0()([96,0)0()2(

)]0()([4,0)0()1(

yyytyyyyty−∞+=

−∞+=

(4.9) 4,0

96,0ln υυ Π≈=∆t

RCtutudt

tdu

tutCudt

tCdUCtCiti

RtiRUtutCUtRU

==+

===

⋅==+

υυ );(1)(2)(2

)(2)(;)(

)()(

)();(1)()(

≥

=0,00,

)(1t

tUtu

υt

CCCC eUUUtutu−

∞−+∞== )]()0([)()()(2

(4.10) )1()()(2υt

C eUtUtU−

−==

(4.11) inc , RCdesct ===Π≈ υυυ

69

două nivele. Prin analogie cu Fig. 1.9.c, circuitul de integrare poate fi considerat ca o

semicelulă Rc de filtrare “trece jos”. Figura 4.3

Dacă excitarea circuitului de integrare se face cu impulsuri dreptunghiulare (Fig. 4.3.d) răspunsul (Fig. 4.3.f) se obţine aplicând principiul superpoziţiei (impulsul dreptunghiular de la intrare se descompune într-o sumă de semnale treaptă decalate în timp cu ti şi de polaritate diferită). Pentru o durată tI dată a impulsurilor, circuitul are efect integrator dacă:

În plus, pentru a nu se realiza deplasarea nivelului componentei continue la ieşire, trebuie ca: ceea ce permite descărcarea completă a condensatorului în pauza dintre impulsuri. Amplitudinea maximă a semnalului de ieşire rezultă din (4.10): Circuitul de integrare realizează deci o lărgire a impulsurilor dreptunghiulare şi o

reducere a amplitudinii acestora. În circuitele de impulsuri, timpii de creştere şi de scădere ai semnalelor în impuls sunt determinaţi de efectul integrator al capacităţilor parazite dispuse în paralel pe calea de semnal.

it≥Πυ (4.12) itrT −≤Πυ

)1(2

υ

it

MeUU −=

inc , RCdesdt ===Π≈ υυυ

70

În Fig. 4.4.a este reprezentat un circuit RC de derivare (diferenţiere) pentru care semnalul de ieşire se culege de pe rezistenţa R: U2(t)=UR(t)=U1(t)-UC(t) Tensiunea pe condensator este dată de (4.10) iar excitaţia este un semnal treaptă şi deci:

Răspunsul circuitului de derivare la un semnal treaptă este reprezentat în Fig. 4.4.c pentru două valori υ şi υ’ ale constantei de timp.

Fig. 4.4 Derivata unui semnal treaptă este un impuls Dirac ponderat cu valoarea discontinuităţii din origine Uδ(t). Circuitul din Fig.4.4.a se apropie de un circuit de derivare ideal pentru valori foarte mici ale constantei de timp υ =RC. Timpul de descreştere al răspunsului U2(t) de la 0,96U la 0,4U este: În domeniul frecvenţă circuitul de derivare se comportă ca un F.T.S. Dacă excitarea circuitului se face cu impulsuri periodice dreptunghiulare (Fig. 4.4.d) răspunsul se obţine tot prin aplicarea principiului superpoziţiei. Pentru a rămâne un circuit de derivare şi în regim de impulsuri, trebuie îndeplinită condiţia:

υt

UetRUtu−

== )()(2

inc , RCdesdt ===Π≈ υυυ

71

Pentru a se evita deplasarea nivelului în curent continuu trebuie îndeplinită condiţia (4.12).În final, constanta de timp a circuitului de derivare este limitată de relaţia: Circuitul de derivare realizează o îngustare a impulsurilor dreptunghiulare pe care le

transformă în impulsuri bipolare cu amplitudini şi durate egale (fi. 4.4.e). Dacă

circuitul din Fig.4.4.a devine un circuit de cuplaj de tip RC. Deoarece circuitul de cuplaj este destinat să elimine componenta de curent continuu (Fig.4.4.f) trebuie ca Пυ>Tr- ti. Constanta de timp a circuitului de cuplaj trebuie deci să îndeplinească condiţia:

Пυ>maxti,Tr- ti. Căderea de amplitudine pe palier ΔU reprezintă nivelul de tensiune la care se încarcă condensatorul C pe durată ti şi conform (4.10) se obţine: Mărimea ΔU reprezintă distorsiunea introdusă de circuitul de cuplaj Rc şi poate fi micşorată prin creşterea capacităţii condensatorului de cuplaj în condiţiile în care rezistenţa R este de obicei dată. În circuitele de impulsuri, efectul de derivare şi distorsiunile datorate căderii de tensiune pe palier sunt produse de condensatoarele dispuse în serie pe calea de semnal (condensatoare de cuplaj). 4.3. Tranzistorul bipolar în regim de comutaţie La funcţionarea în regim de impulsuri tranzistorul bipolar se poate găsi într-una din următoarele stări:

- blocări, în care curentul de colector IC este foarte mic, practic egal cu zero, iar tensiunea UCE are valori apropiate de tensiunea de alimentare EC;

- conducţie, în care curentul de colector IC are valori mari iar tensiunea UCE este redusă (în cele mai multe cazuri tranzistorul este în saturaţie);

- comutare directă, în care curentul de colector IC creşte rapid iar tranzistorul trece din stare de conducţie în stare de blocare.

Cea mai simplă schemă de circuit de comutaţie cu tranzistor bipolar este reprezentată în Fig. 4.5a. iar în Fig.4.5b. sunt redate caracteristicile de ieşire ale unui tranzistor bipolar în montaj EC şi dreapta de sarcină. Regiunea de blocare corespunde situaţiei în care ambele joncţiuni ale tranzistorului sunt polarizate invers şi este cuprinsă între caracteristica corespunzătoare la IB=0 şi abscisă. Regiunea activă normală corespunde situaţiei în care joncţiunea B-E este polarizată direct şi joncţiunea B-C invers şi este dispusă între regiunile de blocare şi respectiv de saturaţie, haşurate în Fig.4.5b.

it≤Πυ

,min iri tTt −≤Πυ

it≤Πυ

RCit

eUU =−=∆ υυ ),1(

72

Regiunea de saturaţie corespunde situaţiei în care ambele joncţiuni ale tranzistorului sunt polarizate direct şi este delimitată de o dreaptă paralelă cu ordonata corespunzătoare tensiunii UCES, numită ă şi tensiunea de saturaţie incipientă. În saturaţie UCE<UBE, valorile tipice ale acestor tensiuni, la limita de saturaţie pentru un

tranzistor npn cu SI fiind UCES= 0,3V şi UBES =0,7V. Curentul de colector la limita de saturaţie este dat de relaţia: În saturaţie curentul de colector nu mai urmăreşte creşterea curentului de comandă din baza tranzistorului deci:

de unde, ţinând cont de (4.14.), rezultă: Ultima relaţie reprezintă un criteriu de saturaţie a tranzistorului bipolar. Punctul static de funcţionare M1 al tranzistorului se alege în regiunea de blocare, pentru consum minim de energie în stare neexcitată. În regim de comutare normală, amplitudinea impulsului pozitiv de intrare determină deplasarea punctului de funcţionare în M2, pe caracteristica IB<IBS, în regiunea activă normală. În regim de comutaţie forţată, tranzistorul comută din blocare în saturaţie, între punctul M1 şi punctul M4 dispus pe caracteristica IB>IBS. Pentru aceasta, amplitudinea Uin a semnalului în impuls de la intrare (Fig.4.5c.), trebuie să fie suficient de mare ca să determine un curent de bază IB<IBS ≈E/βRC. Curentul de bază IB ia valoarea IB cu o întârziere tb faţă de momentul aplicării excitaţiei, datorită descărcării capacităţilor de barieră ale celor două joncţiuni, polarizate invers în starea iniţială de blocare a tranzistorului ( la polaritate inversă capacitatea unei joncţiuni este practic egală cu capacitatea de barieră). La rândul lui, curentul de colector Ic începe să crească cu o întârziere tdf necesară pentru difuzia purtătorilor de sarcină injectaţi în bază. Această întârziere poate fi interpretată ca fiind timpul necesar pentru încărcarea capacitaţii de difuzie a joncţiunii B-E polarizată direct (la polarizare directă capacitatea de barieră devine neglijabilă în raport cu cea de difuzie). Suportul fizic al creşterii curentului de colector la valoarea IC este dat de sarcina acumulată în bază, din care acesta se formează. Timpul de creştere tc al curentului de colector este necesar pentru acumularea sarcinii în bază şi determină caracterul integrator al tranzistorului bipolar faţă de excitaţie. Se numeşte grad de saturaţie şi se notează cu S, raportul dintre valoarea maximă a curentului de bază şi valoarea maximă a curentului de bază corespunzătoare zonei de saturaţie incipientă:

(4.14) C

C

C

CECC R

ER

UEI S

S≈

−=

BICI β≤

(4.15) CR

CEBI

β≥

1>=BS

B

II

S

73

În [13] se arată că timpul de creştere tc la comutaţia forţată este: unde υe reprezintă constanta de timp echivalentă ce caracterizează efectul integrator al tranzistorului de combatere normală. Din (4.16) rezultă scăderea timpului de creştere atunci când se măreşte gradul de

saturaţie al tranzistorului. Timpul necesar comutării directe a tranzistorului este:

deoarece tb şi tdf au valori uzuale de ordinul nanosecundelor. Fig.4.5.

În comutare directă forţată punctul dinamic de funcţionare parcurge segmentul M1M4 pe dreapta de sarcină în bază. Din această cauză scăderea curentului de bază nu determină scăderea imediată a curentului de colector.

(4.16) 1

ln−

=S

St ec υ

(4.17) ccdfbcd ttttt ≈++=

74

În acest interval de timp , punctul dinamic parcurge segmentul M4M3 pe dreapta de sarcină iar curentul de colector scade foarte puţin. În [15] se arată că timpul de stocare ts se reduce atunci când curentul de comandă iB devine negativ, proporţional cu mărimea saltului negativ al acestuia. Timpul de descreştere td al curentului de colector este necesar evacuării sarcinii stocate în bază şi poate fi redus în acelaşi fel ca ts. Timpul de comutare inversă este deci:

Diagramele de timp din Figura 4.5. indică faptul că circuitul de comutaţie din Fig.

4.5 poate fi considerat un amplificator de impulsuri care determină însă o lărgire a impulsului de ieşire faţă de cel de intrare datorită timpilor de comutare tcd şi tci. OO cale de reducere a timpilor de comutare (Fig.4.6.a) constă în introducerea unei surse negative de polarizare care reduce tci şi a unei surse negative de polarizare care reduce tci şi a unui grup RC numit de accelerare care reduce tcd prin creşterea gradului de saturaţie S. La momentul aplicării excitaţiei, condensatorul C scurtcircuitează rezistenţa R şi curentul de comandă are valoarea IB1>IBS, ceea ce reduce timpul de creştere tc al curentului de bază ar creşte timpul de stocare ts dar la încărcarea condensatorului curentul de bază se reduce şi ajunge la valoarea IBS corespunzătoare zonei de saturaţie incipientă atunci când C este complet încărcat şi nu mai scurtcircuitează rezistenţa R. La comutarea inversă, a tranzistorului, prin descărcarea condensatorului se asigură un salt negativ – IB2 al curentului în bază care reduce atât timpul de stocare IBS cât şi timpul de descreştere.

(4.18) dSci ttt +=

75

Reducerea în principal a timpului de comutaţie inversă tci se poate obţine cu circuitul din Figura 4.6d care evită intrarea în saturaţie a tranzistorului printr-o reacţie negativă neliniară. Rezistenţa R se calculează astfel încât atunci când iB atinge valoarea IBS corespunzătoare intrării în saturaţie dioda D să se deschidă şi să limiteze curentul de bază. Pentru acesta tensiunea pe rezistenţă trebuie să fie mai mare decât căderea de tensiune pe diodă:

unde UD se determină din caracteristica statică a diodei pentru ID=Iin- ( IBS + I1). În acest fel. La comutarea directă, tranzistorul se menţine la limita zonei de saturaţie (punctul M3 de funcţionare din Figura 4.5b).

4.4. Circuitul basculant bistabil

În cadrul circuitelor de impulsuri, o pondere importantă o deţin circuitele basculante. Acestea sunt circuite de comutaţie caracterizate prin două stări de echilibru, formate din două etaje de amplificare în impuls conectate în cascadă şi prevăzute cu o buclă de reacţie. Circuitele basculante pot fi realizate în tehnologie discretă (folosit în prezent pe scară redusă) sau în tehnologie integrată. Circuitul basculant bistabil (CBB) este caracterizat prin aceea că ambele stări de echilibru sunt stabile şi în consecinţă, comutarea între cele două stări stabile se face doar la o comandă externă. În Fig. 4.7a se prezintă cel mai simplu CBB obţinut prin conectarea în cascadă a două etaje de amplificare în impuls inversoare, de tipul celui din Fig. 4.5a. Cuplajul între etaje este rezistiv iar bucla de reacţie pozitivă se realizează prin conectarea ieşiri celui de-al doilea etaj la intrarea primului. Caracteristica de transfer a amplificatorului în lipsa reacţiei este reprezentată cu linie continuă. Pentru u1<u1’ tensiunea în baza lui T1 este sub nivelul de deschidere, acesta este blocat şi tensiunea sa mare din condensator îl menţine pe T2 în saturaţie iar u2 are o valoare redusă. Pentru u1’<u1<u1

’’, T1’ comută din blocare în conducţie, tensiunea sa în

colector scade şi produce intrarea în blocare a lui T2 iar u2 va creşte. Pentru u1>u1’’, T1

este saturat, T2 este blocat şi u2 are o valoare apropiată de EC. Închiderea buclei de reacţie implică u1=u2, locul geometric al punctelor care îndeplinesc această condiţie fiind dreapta reprezentată punctat în Fig. 4.7.b. Din cele trei puncte de intersecţie astfel obţinute, doar A corespunzător stării T1- blocat şi T2 – saturaţie şi C (T1 – conducţie şi T2 - blocat) sunt stabile. În Fig.4.8.a. se prezintă schema modificată topologic a CBB simetric, prevăzut cu intrările de comandă în rază iar în Fig.4.8.b. digramele de funcţionare ale acestuia. S-a considerat starea iniţială a CBB ca fiind T1 – b locat şi T2 – saturat. La aplicarea unui impuls de comandă pozitiv în baza lui T1 cu amplitudinea suficientă cu tensiunea în bază să depăşească nivelul de prag de deblocare, T1 intră în conducţie, tensiunea lui scade, scăderea tensiunii uc1 se transmit în baza lui T2 care iese din saturaţie.

Tensiunii uC2 se transmite in baza lui T1 si determina deschiderea si mai accentuata a acestuia astfel incât se formează un ciclu regenerativ care determina comutarea CBB in stare stabila: T1 - saturaţie,T2 - blocare. In regim de blocare tensiunea din colectorul lui T2 este apropiata de EC si menţine pe T1 in conducţie si după terminarea impulsului de comanda din baza lui T1.

DBS UIIR ≥+ )( 1

76

Bascularea CBB impune ca durata impulsului de comanda sa acopere timpul necesar ca T1 sa comute direct ca T2 sa comute invers:

tic-da >tcd +tci Revenirea CBB la starea stabila iniţială se realizează printr-un ciclu regenerativ asemănător la aplicarea unui impuls de comanda pozitiv in baza lui T2

Figura 4.8.

Pentru a asigura funcţionarea CBB din figura 4.8.b este necesar sa fie îndeplinite condiţiile de saturaţie si de blocare ale tranzistorelor T1 si T2.

Fiind data tensiunea de alimentare EC si alegând punctul M3 (UCES,ICS)din figura 4.5.bca externa superioara curbei dinamice , se poate determina rezistenta de colector:

Unde s-a ţinut seama ca UCES ≅ 0,3V este neglijabila in raport cu tensiunea de alimentare. Curentul de baza al tranzistoarelor este:

Deoarece valoarea maxima de 0,7Vla saturaţie , a tensiunii UBE este neglijabila in raport cu EC . Înlocuind relaţia de mai sus in (4.15) se obţine condiţia de saturaţie :

RB≤(β-1)RC (4.21) Rezistenta RB se determina din (4.21) considerată la limita, pentru a asigura funcţionarea in zona incipienta de saturaţie.

Deoarece in saturaţie tensiunea de colector este 0,3V, tensiunea aplicata prin RB in baza celuilalt tranzistor respecta condiţia de blocare. Amplitudinea impulsurilor culese de pe colectoare este

iar pentru schema din figura 4.8a rezulta:

(4.20) CS

C

CES

CESCC I

EI

UER ≅−

=

CB

C

CB

BECB RR

ERR

UEI+

≅+−

=

CBCSCBC UUUU ≅−=∆

(4.22) CB

BC RR

RU+

≅∆

77

In figura 4.8c se prezintă cu titlu informativ o schema de CBB cu timpi de comutaţie reduşi obţinute prin conectarea la cascada, cu bucla de reacţie polara, a doua etaje de amplificare de tipul celui din 4.6a. In principal CBB se foloseşte ca element de memorie in sistemele binare in care numerele 0 si 1 sunt echivalente cu stările de conducţie sau blocare in care se poate afla un tranzistor in regim de comutare. În logica pozitiva, palierul superior al unui impuls se asociază cifrei 1 (corespunde nivelului u c al tensiunii de colector pentru un tranzistor blocat) iar palierul inferior al impulsului se asociază cifrei 0(corespunde nivelului uc pentru un tranzistor aflat in conducţie)Pentru a amplifica analiza diferitelor tipuri de CBB s-a realizat o standardizare a acestora. Astfel CBB in figura 4.8 este un bistabil RS iar tabelul de funcţionare numit si tabelul de adevăr este redat in fig. 4.8 d. Cele doua intrări de comanda numite si intrări de date notat cu R (iniţiala de la RESET - ştergere) si S (iniţiala de la SET iniţializare)iar cele doua ieşiri in anti faza s-au notat Q si (Q negat)

Tabelul de adevăr ilustrează in mod sintetic funcţionarea CBB caracterizata in detaliu de diagramele de impuls din figura 4.8b.

Într-adevăr, dacă CBB se găseşte la momentul n în starea 0,1 == nn QQ (T1 – blocat, T2 - conducţie) şi se aplică un impuls la intrarea R (R=1, S=0), acesta basculează la momentul n+1 în starea 1,0 11 == ++ nn QQ . Circuitul bistabil aflat la momentul n în starea Qn=0, comută în starea Qn+1=1 dacă se aplică un impuls pe intrarea S (R=0, S=1). În sfârşit, starea CBB rămâne nemodificată, Qn+1=Qn dacă R=0 şi S=0 . Comanda simultană pe ambele intrări, R=1, S=1 nu este permisă deoarece s-ar forţa intrarea în conducţie a ambelor tranzistoare 0,0 == nn QQ , ceea ce nu este posibil datorită buclei de

reacţie pozitive şi starea CBB va fi nedeterminată (fie 1,0 == nn QQ , fie 0,1 == nn QQ ).

Aşa cum se arata in capitolul 6, funcţiile logice elementare NU,SI, SAU, SI şi SAU se implementează cu ajutorul porţilor logice ale căror simboluri şi tabele de adevăr sunt cele din figura 4.9.

Fig. 4.9.

Folosind porţi logice realizate in tehnologie integrata se poate obţine o mare varietate de circuite basculante bistabile. astfel bistabilul de tip RS poate fi obţinut

78

utilizând poarta SAU aşa cum ne indica in figura 4.10a. tabelul de adevăr (figura 4.10b)coincide cu cel al CBB din figura 4.8a.

Fig. 4.10.

Intr-adevăr, conform tabelului de adevăr al funcţiei SAU din figura 4.9e rezulta:pentru R=1 poarta 1 este forţata in Q=0 indiferent de starea celeilalte intrări iar pentru S=0 poarta 2 are ambele intrări in 0 si deci.Q =1; pentru S=1 poarta 2 este forţata in Q =0 indiferent de starea celeilalte intrări iar pentru R=0 poarta 2 are ambele intrări in 0 si Q=1; pentru R=0 si Q n =0 poarta 2 are ambele intrări in 0 si deci 1+nQ = nQ =0 porta 1

cu intrările 0 si 1, deci va avea ieşirea 1+nQ = nQ =0; pentru R=0 si S=0 si Q n =1 poarta 2

are intrările in 1 si 0, deci 1+nQ =0 iar poarta 1 cu ambele intrări in 0 îşi menţine ieşirea in

1+nQ = nQ =1; pentru R=1 si S=1 ieşirile ambelor porţi sunt forţate in 0 de aceea aceasta combinaţie la intrare nu este admisa . Prin folosirea porţilor SI se obţine un bistabil de tip RS (figura 4.10c). Tabelul de adevăr din figura 4.10b a acestui bistabil si notarea intrărilor cu R si S , indica faptul ca modificarea ieşirilor se produce atunci când una dintre ele este 0 si nu 1 ca in cazul schemei anterioare iar combinaţia interzisa la intrare este acum R = S =0.Pentru simplificare, bistabilele de tip RS se reprezintă simbolic ca in figura 4.10e. Circuitele basculante ca in figura 4.10 se numesc asincrone si se caracterizează prin aceea ca modificarea intrărilor determina in mod necondiţionat modificarea ieşirilor. In figura 4.11a se prezintă un bistabil RS sincron. Pe lângă intrările date de R si S, acesta este prevăzut cu o intrare de tact T care controlează momentul in care datele aplicate la intrare sunt transferate la ieşire . La intrarea de tact se aplica impulsuri dreptunghiulare periodice care asigura funcţionarea bistabilului in mod sincron cu alte circuite logice in cadrul unui sistem.

Bistabilul RS sincron se obţine prin completarea schemei RS asincrone cu doua porţi SI ale căror intrări R si S sunt validate de semnalul de tact atunci când T=1, caz in care la ieşirea porţilor 1 si 2 se obţin comenzile R si S . In plus prin folosirea porţilor 3 si 4 de tip SI cu trei intrări se realizează doua intrări de comanda asincrone AR si AS , active când sunt in 0 si care comanda ieşirile indiferent de prezenta sau nu a impulsurilor de tact. Tabelul de adevăr al bistabilului RS sincron este cel din figura 4.10b iar simbolul corespunzător este reprezentat in figura 4.11b.

79

Fig. 4.11.

O categorie importanta de bistabile o formează cele cu structura stăpân-sclav

(master-slave). Ele sunt formate din doua circuite basculante sincrone, conectate in cascada si comandate in antifaza. In continuare, pentru acest tip de CBB se va utiliza terminologia „bistabil MS”.In figura 4.11c este reprezentata schema unui bistabil MS de tip RS (porţile 1,2,3 si 4 formează bistabilul RS sincron de comanda sau stăpân, porţile 5,6,7 si 8 formează bistabilul RS sincron comandat sau sclav, iar inversorul 9 asigura comanda in antifaza a celor doua bistabile. Impulsul de tact (figura 4.11d) acţionează asupra bistabilului in patru timpi: la momentul unu porţile 5 si 6 se blochează ( T =0)si ieşirile bistabilului stăpân sunt izolate de intrările bistabilului sclav; la momentul 2 porţile 1 si 2 se deschid (T=1)si informaţia de la intrările R si S se transfera la ieşirea bistabilului stăpân; la momentul 3 porţile 1 si 2 se blochează si bistabilul stăpân se izolează de intrările sale date iar la momentul 4 porţile 5 si 6 se deschid si informaţia de la ieşirile bistabilului stăpân se transfera la bistabilul sclav. Fata de bistabilul RS asincron simplu, bistabilul de tip MS asigura o mai buna protecţie împotriva comutărilor parazite datorate prezentei perturbaţiilor.

Aşa cum rezulta din tabelul de adevăr din figura 4.10b, principalul dezavantaj al bistabilului RS este necesitatea evitării combinaţiei R=S=1l a intrare. Acest dezavantaj este eliminat de bistabilul JK(J-corespunde intrării S si provine de la JAM - forţează iar K-corespunde lui R si provine de la KEEP - retine).In figura 4.12a este reprezentata schema unui bistabil JK asincron realizat cu porţi SI Tabelul de adevăr al bistabilului JK este reprezentat in figura 4.12b si arata ca atunci când la intrare apare combinaţia J=K =1, interzisa anterior, starea bistabilului se schimba in Q 1+n = nQ . Aceasta se poate verifica

uşor folosind schema bistabilului JK si tabelul de adevăr al funcţiei logice SI din figura 4.9d. Simbolul bistabilului asincron este cel din figura 4.12c.

80

Fig. 4.12.

La fel ca bistabilul RS si bistabilul JK poate fi realizat in structura sincrona sau de

tip MS având eventual si intrări de comanda asincrone. Un tip de bistabil sincron folosit in practica ca element de memorie tampon in sistemele de afişaj, este bistabilul D (provine de la DELAY - întârziere). Acest tip de bistabil are o intrare de tact T si o singura intrare de date, notata cu D si care este reprodusa la ieşire pe durata impulsului de tact T=1, conform tabelului de adevăr din figura 4.12e . Bistabilul D (figura 4.12d) poate fi obţinut dintr-un bistabil RS sincron(figura 4.11a) fără intrări de comanda asincrone, comandat in antifaza pe intrările de date S=d şi DR = , deoarece când T=1 ieşirea porţii 1 este D. Simbolul bistabilului D este cel din figura 4.12f . In literatura tipul de bistabil D din figura 4.12d se mai numeşte şi bistabil lateh (zăvor).

Bistabilul de tip T(provine de la TOOGLE - comutator) nu este disponibil ca atare dar poate fi realizat prin intermediul altor tipuri de bistabili. Bistabilul T asincron (figura 4.12g) se obţine comutând împreună intrările de date J si K si obţinând astfel intrarea de date T’. Conform tablei de adevăr din figura 4.12b pentru T’=0, bistabilul îşi menţine starea Qn+1=Qn, iar pentru T’=1, bistabilul comută nn QQ ==1 . Varianta sincrona a bistabilului T obţinut din bistabilul JK sincron este reprezentata in figura 4.12h.

Bistabilul T sincron comuta la aplicarea fiecărui impuls de tact aplicat la intrare. Bistabilul T este folosit in principal la realizarea numărătoarelor binare. 4.5. CIRCUITUL BASCULANT MONOSTABIL

Circuitul basculant monostabil (CBM) este caracterizat prin aceea ca una dintre stările de echilibru este stabila iar cealaltă este cvasistabilă .

Comutarea din starea stabila in cea cvasistabilă se realizează doar la o comanda externa iar revenirea in starea stabila se face după o durata de timp determinata exclusiv de parametrii interni ai CBM.

O schema simpla d e CBM (fig u ra 4 .1 3 a) poate fi obţinu ta din schema CBB reprezentata in figura 4.7a prin realizarea unui cuplaj capacitiv intre T1 si T2 si conectarea rezistentei RB2 intre baza lui T2 si sursa de alimentare cu rol de rezistenta de temporizare.

In figura 4.13b este prezentata schema, modificata topologic, a monostabilului prevăzut cu intrare de comanda in baza lui T1. Starea stabila a schemei corespunde saturării lui T2. Valoarea scăzuta a tensiunii din colectorul lui T2 in saturaţie asigura

81

transmiterea prin RB1 in baza lui T1 a unei tensiuni suficient de mici ca acesta sa fie blocat.

Fig. 4.13.

La aplicarea pe baza lui T1 a unui impuls pozitiv de comanda a cărui durata sa îndeplinească condiţia (4.19) acesta se deschide si declanşează un proces tranzitoriu in avalanşă care provoacă bascularea monostabilului in starea cvasistabilă ( T1 in conducţie, T2 blocat). Saltul negativ de tensiune din colectorul lui T1 aflat in conducţie se transmite prin condensatorul C (acesta elimina componenta continua a tensiunii UC1) in baza lui T2 pe care îl blochează. Starea cvasistabilă durează atât timp cat tensiunea in baza lui T2 (care creste datorita încărcării condensatorului C de la EC prin RB2 si prin tranzistorul T1 aflat in conducţie la masa ) nu depăşeşte pragul UP de conducţie. La atingerea acestui prag T2 se deschide si monostabilul revine un starea de avalanşă in starea stabila iniţiala.( T1 blocat, T2.conductie). Saltul pozitiv de tensiune din colectorul lui T1 aflat in blocare se transmite prin C in baza lui T1 si determină o supra creştere a tensiunii UB2 la momentul t2 .Prin încărcarea condensatorului C de la EC prin RC1 si joncţiunea B-E a lui T1 aflat in conducţie, tensiunea UB2 revine la valoarea de saturaţie incipienta. Rezistenta de colector a tranzistorului T2 se determina din relaţia 4.20:

Pentru ca, în starea stabila, T2 sa fie in saturaţie, trebuie îndeplinita condiţia (4.15):

in care:

CS

CC I

ER ≅2

22

C

CB R

EIβ

≥

222

B

C

B

BECB R

ER

UEI ≅−=

82

In final, condiţia de saturaţie a lui T2 devine: 22 CB RR β≤

Rezistenta RB2 se determina din (4.23) considerată la limita pentru a se asigura

funcţionarea in zona incipienta de saturaţie.

Pentru ca in starea cvasistabilă tranzistorul T1 sa fie in saturaţie trebuie îndeplinita condiţia(4.15):

in care:

In final condiţia de saturaţie a lui T2 devine:

Rezistenta RC1 din colectorul lui T1 se determina tot din relaţia (4.20). Diagramele din figura (4.13c) arata ca CBM furnizează impulsuri cu durata data la aplicarea unui impuls de comanda. Durata ti a impulsului de ieşire este proximatic egala cu intervalul de timp t2-t1. De încărcare a condensatorului C cu constanta de timp

(încărcarea lui C este întrerupta de deschiderea lui T2) Folosind relaţia (4.8) rezulta:

unde:

Durata aproximativa a impulsului format de monostabil:

Depinde deci exclusiv de circuitul temporizare format din C si RB2. Amplitudinea impulsului din colectorul tranzistorului T1 este

deoarece curentul de colector ICb al lui T1 aflat in blocare si tensiunea in colector la saturaţie UCS sunt neglijabile.

Amplitudinea impulsului din colectorul T2 este:

(4.23) 22 CB RR β≤

11

C

CB R

EIβ

≥

21211

BB

C

CB

BECB RR

ERR

UEI+

≅+−=

(4.24) 211 CCB RRR −≤ β

2BCR≅σ

)()()()(ln

222

122

tuutuut

BB

BBi −∞

−∞≅σ

pBCCBSBCB utuEEutuEu =−≅−==∞ )(iar )(,)( 22122

(4.25) 7,02ln 2Bi CRt ≅≅σ

CCSCbCC EURIEU ≅−−=∆ 1

83

unde s-au neglijat pe rând tensiunea din colectorul lui T2 la saturaţie si tensiunea din baza lui T1 la blocare, deşi amplitudinea este puţin mai mica decât in colectorul lui T1 cu semnal de ieşire al CBM se prefera impulsul din colectorul lui T2 deoarece are timpi de comutaţie mai reduşi. Aceasta se datorează formei tensiunii din baza uB2 si prezintă un salt negativ puternic care reduce tCi si o creştere pozitiva ce depăşeşte uBS care reduce tcd .

Circuitul monostabil este utilizat ca formator de impulsuri cu durata data, ca circuit de întârziere al impulsurilor pe un interval de timp dat sau realizarea modulaţiei in durata a impulsurilor.

Funcţionarea normala a CBM din figura 4.13b impulsul ca durata impusului de comanda sa fie mai mica decât durata impulsului format de monostabil (tcda<ti) in caz contrar impulsul de comanda se aplica in baza lui prin intermediul unui circuit de diferenţiere RC (figura 4.4)

Circuitele basculante monostabile pot fi obţinute si prin folosirea porţilor logice realizate in tehnologie integrata. În figura 4.14b sunt redate diagramele de timp corespunzătoare unui CBM realizat cu doua porţi SI (figura 4.14a)

Fig. 4.14.

Starea stabila a CBM este caracterizata prin uin=1,Q=0, Q=1,uR=0 iar condensatorul C este descărcat. La trecerea tensiunii de intrare in O conform tabelului de adevăr din figura 4.9d, ieşirea porţii 1 este forţată în 1, saltul pozitiv de tensiune se aplica prin C la intrările aflate in scurtcircuit ale porţii 2 a cărei ieşire devine 0.Se produce astfel trecerea in avalanşa a CBM in stare cvasistabilă ( Q=1, Q=0). Pe măsură ce condensatorul C se încarcă prin rezistenta R la masa, tensiune uR scade si in momentul in care aceasta scade sub nivelul de prag up. Schema basculează in starea stabila (poarta 2 este forţată în 1 iar porta 1 cu ambele intrări in 1 revine in 0). Starea stabila iniţială a CBM (Q=0)este

,21

12 C

CB

BCbCSCbC E

RRRuuUU+

≅≅−=∆

84

asigurata daca tensiunea uR de pe rezistenta de temporizare, datorata curentului de la cele 2 intrări ale porţii 2, este mai mica decât tensiunea de prag up .Daca porţile SI-NU sunt realizate in tehnologie TTL (figura 6.17) tensiunea de prag este up=1,4V si rezulta:

unde IIL este curentul debitat de intrare a porţii la care tensiunea este 0. Durata ti a impulsului format de monostabil este proporţionala cu constanta de

timp de încărcare a condensatorului si aşa cum se arata in lucrarea 9 este data de relaţia:

Cele 2 relaţii de mai sus permit dimensionarea rezistentei si capacitaţii de temporizare pentru monostabilul cu porţi TTL.

4.6. CIRCUITL BASCULANT ASTABIL

Circuitul basculant astabil (CBA) sau pe scurt astabilul este caracterizat prin faptul ca ambele stări de echilibru sunt cvasistabile. Duratele celor 2 stări cvasistabile sunt determinate exclusiv de parametrii circuitelor de temporizare RC din structura CBA. O schemă cvasistabilă larg folosită în practică este cea din fig. 4.15. a, care se obţine din schema CBM (fig. 4.13.) prin înlocuirea cuplajului rezistiv dintre colectorul lui T2 şi baza lui T1 cu un cuplaj capacitiv. Diagramele de timp corespunzătoare sunt cele din figura 4.15,b.

S-a considerat ca astabilul se găseşte în starea (T1-blocat şi T2-conducţie), caz în care C1 se încarcă prin RB1 şi T2 până când tensiunea în baza lui T1 depăşeşte tensiunea de prag. În acest moment T1 intră în conducţie, saltul negativ de tensiune din colectorul său se transmite prin RC2 în baza lui T2 pe care îl blochează şi schema comută în regim de avalanşă în starea cvasistabilă (T1-conducţie, T2-blocat). Durata acestei stări este proporţională cu constanta de timp de încărcare a lui C2 prin RB2 şi T1 şi conform (4.25) rezultă:

ti1 ≈ 0,7 C2 RB2 Când tensiunea pe baza lui T2 depăşeşte UP aceasta intră în conducţie şi provoacă

blocarea lui T1. Astfel CBA revine în starea cvasistabilă anterioară a cărei durată este: ti2 ≈ 0,7 C1 RB1

şi procesul se repetă.

Ω≅⋅

=≤ 4376.124,1

2 mAV

IuR

IL

p

RCti 1,13ln ≅=τ

85

Fig.4.15

Rezistenţele de colector RC1 şi RC2 se determină folosind relaţia (4.20).Intrarea în

saturaţie tranzistoarelor T1 şi T2 necesită respectarea unor condiţii similare cu (4.23) şi anume:

RB1 ≤ ΒrC1 ; RB2 ≤ ΒrC2 Circuitele basculante astabile se folosesc ca generatoare de impulsuri

dreptunghiulare cu durată dată (ti1 sau ti2) şi perioada de repetiţie de asemenea dată Tג ≈ 0,7 (C1 RB1 + C2RB2) .

O schemă logică utilizată de astabil cu porţi logice NU, realizate în tehnologie integrată, este cea din fig. 4.16 b.

Fig.4.16

86

Porţile logice NU sânt în esenţă amplificatoare de impulsuri inversoare. Iniţial, starea CBA este: Q=1 , Q=1 şi condensatorul C în curs de descărcare. În

momentul în care u1 scade sub valoarea de prag poarta 1 este forţată în 1 conform tabelului de adevăr din fig. 4.9. a. iar poarta 2 comută în Q=0 forţând poarta 3 în Q=1. CBA a trecut deci în starea cvasistabilă( Q=0 , Q=1) iar condensatorul C se încarcă pe următorul traseu:ieşirea porţii3,condensatorul R,intrarea porţii 2 (poarta aflată în 0 debitează curent iar poarta aflată în 1 absoarbe curent).

Durata stării cvasistabile est proporţională cu constanta de timp T=RC şi aşa cum se arată in lucrarea bibliografică [12], în cazul în care porţile NU sunt de tip TTL este adevărată relaţia: Ti1 ≈ 0,93RC

La atingerea pragului UP = 1,4 V ,astabilul comută în …. (Q=1 , Q=0) iar condensatorul C se descarcă pe acelaşi traseu dar pe sens contrar.

Se demonstrează că durata acestei stări este: Ti2 ≈ 3,2 RC

Pentru a se asigura un curent de comandă suficient de mare pentru poarta1 se impune ca:

R ≤ 1,8 KΩ Astabilul din fig. 4.16. conţine un singur circuit RC de polarizare. Din această

cauză rapoartele dintre duratele impulsurilor generate (ti1 sau ti2) şi perioada de repetiţie Tג = … + ti2 = 2,73 RC sunt constante.

Singura dată de proiectare pentru CBA cu p orţi ŞI – NU e deci perioada de repetiţie a impulsurilor generate

Astabilul din fig. 4.16. conţine un singur circuit RC de vaporizare. Din această cauză rapoartele dintre duratele impulsurilor generate (ti1 sau ti2) şi perioada de repetiţie

( ) ( ) RCtttnUUtu ii

m

nnn 73,2cos 21

100 =+=++= ∑

=

ϕω sunt constante.

Singura dată de proiectare pentru CBA cu porţi ŞI – NU e deci perioada de repetiţie a impulsurilor generate.

Un circuit basculant care poate funcţiona atât în regim astabil cât şi în regim de monostabil este generatorul (GA) numit şi uneori blocking. Se caracterizează prin aceea că are în compunere un singur etaj de amplificare inversor cu transistor, prevăzut cu o buclă de reacţie pozitivă utilizată cu ajutorul unui transformator de impulsuri cu miez nesaturat. Generatorul autoblocat se utilizează în special pentru generarea (în regim de astabil) sau formarea (în regim de monostabil) a unor impulsuri de putere, cu durata foarte scurtă şi având timpii de creştere şi respectiv descreştere mici.

Cu titlul informative în fig. 4.71 a,b se prezintă schema, respective diagramele de timp ale GA în regim monostabil.

87

Fig.4.71

În fig. 4.17. a,c s-au notat cu asterix bornele bobinelor ale căror potenţiale sunt în fază.

Se consideră că starea iniţială a GA în regim de astabil este cea în care T este blocat, iar C se descarcă. În momentul în care tensiunea în baza lui T depăşeşte valoarea de prag, T intră în conducţie şi schema comută în regim de avalanşă în noua stare cvasistabilă în care T este saturat (deschiderea lui T determină scăderea tensiunii sale în colector care se transmite în înfăşurarea L2 ca o creştere de tensiune, ceea ce îl deschide şi mai mult pe T, etc.). După comutare, în înfăşurarea L2 se induce o tensiune electromotoare

cte ≅ , datorită curentului crescător de magnetizare din înfăşurarea L1. Condensatorul C se încarcă de la e2 în principal prin rezistenţa joncţiunii B-E a lui T la masă şi tensiunea în bază, UB=e2-UC scade lent. În momentul în care T iese din saturaţie, se stabileşte bucla de reacţie pozitivă şi GA comută în avalanşă în starea cvasistabilă iniţială şi T se blochează (scăderea tensiunii în bază determină un salt pozitiv al tensiunii în colector, care prin L2 se transmite ca salt negativ în bază, tensiunea în colector creşte şi mai mult, etc.). Dioda D şi rezistenţa R sunt destinate să elimine oscilaţiile postimpuls care apar datorită excitării circuitului format din L1 şi capacitatea parazită Cp, de curentul de demagnetizare Pe cât T este blocat, 02 ≅e şi C se descarcă de pe armătura pozitivă prin L2, masă, Eb, Rb la armătura încărcată negativ astfel că în baza lui T se aplică o tensiune negativă tot mai mică pe măsură ce condensatorul C se descarcă. În momentul în care tensiunea pozitivă Eb şi tensiunea negativă descrescătoare determină în bază o tensiune pozitivă mai mare ca Up,

88

GA comută şi începe alt ciclu de funcţionare. Generatorul autoblocat în regim de astabil generează impulsuri dreptunghiulare cu durata foarte mică (zeci de ms până la μs) şi perioada de repetiţie cu cel puţin două ordine de mărime mai mare. Acestea sunt culese de înfăşurarea L3 de cuplaj cu sarcina transformatorului de impulsuri.

În regim de monostabil, starea stabilă a GA e asigurată de sursa Eb care polarizează negativ baza lui T, pe care îl menţine blocat.

Pentru declanşare, prin condensatorul de cuplaj CC se aplică un impuls pozitiv în baza lui T care se deschide şi GA comută in regim de avalanşă în starea cvasistabilă. Aceasta durează până când tensiunea în bază scade sub UP şi GA revine în starea stabilă. Generatorul autoblocat ca CBM formează impulsuri de scurtă durată, mult mai mică decât durata impulsurilor de comandă.

4.7. Circuite de tensiune liniar variabilă

Circuitele de tensiune liniar variabilă (CTLV) reprezintă o categorie de circuite

comutaţie care generează sau formează impulsuri triunghiulare sau trapezoidale. Generatoarele de tensiune liniar variabilă (GTLV)realizează aceasta fără nici un

semnal de comandă exterior iar formatoarele de tensiune liniar variabilă (FTLV) folosesc în general impulsuri dreptunghiulare ca semnale de comandă.

Circuitele de tensiune liniar variabilă se folosesc în sisteme de afişare cu tub catodic, în sistemele de măsură numerice la conversia analog-numerică, in tesle-comandă, etc.

Ele mai sunt denumite şi circuite de impulsuri in dinte de fierăstrău sau circuite bază de timp.

Principalii parametrii ai tensiunii liniar variabile (TLV) sunt ilustraţi în fig. 4.81.

Fig.4.18

Amplitudinea Unu reprezintă valoarea maximă a tensiunii liniar variabile iar E este

tensiunea de alimentare a CTLV. Durata cursei directe TD reprezintă intervalul de timp în care TLV creşte de la

valoarea minimă (de obicei nulă), la Um, iar durata cursei inverse TI este intervalul în care aceasta revine la valoarea minimă.

Mărimea ΔU, numită abatere de neliniaritate reprezintă diferenţa maximă dintre tensiunea liniar variabilă ideală şi cea reală.

Coeficientul de neliniaritate se notează şi reprezintă abaterea relativă de neliniaritate:

nuUU∆

=ε

89

Mai este definit şi un coeficient de utilizare al tensiunii de alimentare prin relaţia:

EU

k nuu =

În cele mai multe cazuri, tensiunea liniar variabilă se obţine prin încărcarea şi respectiv descărcarea a unui condensator.

Conform (4.10.), pe durata cursei directe tensiunea pe condensator este:

)1()( τt

eEtu −= unde τ este constanta de timp de încărcare iar E tensiunea de alimentare. În

lucrarea [9] se arată că în acest caz abaterea maximă ∆U faţă de TLV ideală se obţine la jumătatea duratei cursei directe iar coeficientul de neliniaritate şi coeficientul de utilizare a tensiunii de alimentare sunt legate prin relaţia:

EU nu

88==

ξε

Cel mai simplu circuit de formare a tensiunii liniar variabile (FTLV) este format dintr-un circuit de comutaţie cu tranzistor şi comutator electric conectat în paralel cu un condensator (fig. 4.19. a).

În starea iniţială tensiunea u1 în bază este suficient de mare ca T să fie saturat caz în care condensatorul C este descărcat. La aplicarea saltului negativ din bază, tranzistorul T se blochează şi C se încarcă de la EC prin RC la masă. Constanta de timp de încărcare este:

CRCi ⋅=τ » TD La terminarea impulsului negativ din bază, tranzistorul T intră din nou în saturaţie

şi C se descarcă prin rezistenţa C – E a lui T la masă cu constanta de timp: dτ = rCES C⋅ « TD

Atunci când T este blocat şi C se încarcă, tensiunea din colector este:

CCCCEb

CEbCB EE

Rrr

U ≅+

=

deoarece rezistenţa C – E a lui T aflat în blocare este mult mai mare decât RC.

90

Deoarece în comparaţie cu EC, tensiunea de colector la saturaţie UCS este neglijabilă conform (4.26) se poate considera că amplitudinea tensiunii liniar variabile este:

)1( i

dt

CRu eEU τ−

−≅ Performanţele FTLV din fig. 4.19 a sunt modeste. Pentru a îmbunătăţii liniaritatea

tensiunii de ieşire este necesară creşterea constantei de timp de încărcare iτ (creşterea lui C căci RC se determină însă scăderea amplitudinii Unu a tensiunii de ieşire

Creşterea calităţii TLV se poate obţine dacă se păstrează un curent constant de încărcare pe toată durata TD a cursei directe, caz în care:

∫ == tCIdtti

CtU C )(1)( ; i(t) = I

În cazul FTLV din fig. 4.20 a. s-a introdus un generator de curent constant realizat cu tranzistorul T2 de tip pnp cu baza la masă şi emiţătorul conectat la EC prin RE.

Dacă Ec stabilizată atunci tensiunea B – E a lui T2 este constantă iar curentul său de colector este de asemenea constant.

O altă modalitate de creştere a tensiunii TLV este arătată de schema din fig. 4.20

b. care foloseşte în plus un repetor pe emiţător realizat cu T2 şi care prezintă o buclă de reacţie pozitiva prin CA

La momentul iniţial tensiunea de comandă u1 (fig. 4.19 b.) asigură funcţionarea în saturaţie a lui T1, C este descărcat, T2 este blocat, iar condensatorul de acumulare CA este încărcat aproape de EC. Impulsul negativ din bază îl blochează pe T1 şi condensatorul C se încarcă de la EC prin dioda D aflată în conducţie şi prin RC la masă,tensiunea la intrarea lui T2 creşte şi acesta se deschide.

Potenţialul punctului A este dat de relaţia: UA = UCA + U2

unde UCA este apropiat de EC. De aceea la deschiderea lui T2 tensiunea U2, aproximativ egală cu potenţialul punctului B, creşte şi dioda D se blochează. Condensatorul C continuă încărcarea pe seama sarcinii acumulate de condensatorul CA (deoarece CA » C sarcina acumulată este suficient de mare ca pe durata încărcării lui C, tensiunea UCA să fie practic constantă). Rezultă că potenţialul punctului A va urmări creşterea potenţialului punctului B pe durata încărcării condensatorului C.

UA=UCA + U2 ≈ UCA + UB; UCA ≈ ct. Diferenţa de potenţial la bornele rezistenţei RC este UA – UB = UCA ≈ct. şi

curentul ce străbate rezistenţa, egal practic cu curentul de încărcare a lui C, se va menţine constant.

91

La terminarea impulsului negativ de comandă, T1 se deschide şi C se descarcă, tensiunea UB scade până când T2 se închide, dioda d se deschide şi condensatorul CA care s-a descărcat intr-o mică măsură pe durata cursei directe se încarcă la nivelul iniţial de la EC prin D şi prin RE la masă.

Repertoriul de tensiune realizat cu T2 asigură practic încărcarea cu un curent constant a lui C datorită amplificării unitare în tensiune din care cauză U2 ≈ UB. În plus acesta prezintă avantajul unei rezistenţe de intrare mare prin care se evită scurtcircuitarea condensatorului C pe durata încărcării.

92

5. Redresoare şi stabilizatoare

5.1. Generalităţi Circuitele şi aparatele electronice folosesc pe durata funcţionării tensiuni continue

de alimentare. Aceste tensiuni pot fi folosite fie de la surse electrochimice (baterie, acumulatori,

etc.) fie prin conversia energiei de curent alternativ a reţelei de 220/50 Hz în energie de curent continuu cu ajutorul surselor de tensiune continuă. O sursă de tensiune continuă (fig. 5.1a ) se compune dintr-un transformator,un redresor,un filtru si un stabilizator. Transformatorul modifică tensiunea reţelei la valoarea necesară pentru obţinerea tensiunii continue impuse şi în plus realizează separarea galvanică între reţea şi circuitul ce trebuie alimentat. Redresorul e un circuit având în compunere elemente de circuit neliniare (cu conducţie unilaterală) care transformă tensiunea alternativă (cu componentă continuă nulă) de la intrare într-o formă de undă având componenta continuă diferită de zero numită tensiune pulsatorie. Ca elemente de circuit cu condiţie unilaterală se folosesc diodele cu vid,diode semiconductoare,tiristoare,etc.

Tensiunea pulsatorie u(t) de la ieşirea redresorului este o tensiune periodică şi deci poate fi dezvoltată în serie Fourier armonică:

)cos()( 01

0 nn

n tnUUtu ϕω ++= ∑∞

=

unde 0ω este pulsaţia fundamentală proporţională cu frecvenţa reţelei de alimentare. Folosind valoarea primilor doi coeficienţi U0 şi U1 ai dezvoltării se pot defini principalii indici de calitate ai unui redresor şi anume factorul de ondula ţie şi randamentul.

Factorul de ondulaţie γ se defineşte ca raportul dintre amplitudinea componentei fundamentale şi amplitudinea componentei continue:

0

21 ,...,maxU

UU=γ

Randamentul de redresare se defineşte ca raport între puterea de curent continuu furnizată în sarcină (puterea utilă) şi puterea Pr consumată de la reţea:

rPP0=η

Redresoarele se pot clasifica după mai multe criterii dintre care cele mai importante se prezintă în continuare:

După tipul tensiunii redresate există: − redresoare monofazate folosite până la puteri de 1 kw − redresoare polifazate (de obicei trifazate) folosite la puteri mai mari

După numărul de alternanţe ale curentului alternativ care sunt redresate pot fi: - redresoare monoalternanţă folosite în aplicaţii nepretenţioase de mica putere; - redresoare bialternanţă După posibilitatea controlului asupra tensiunii redresate există: - redresoare necomandate sau fixe; - redresoare comandate sau reglabile.

93

Deoarece se folosesc pe scară largă în aparatura electronică, in continuare se vor analiza în mod deosebit redresoarele monofazate, bialternanţă, necomandate. Filtrul, numit uneori si de netezire, este destinat atenuarea componentelor cu frecvenţa diferită de 0 din spectrul tensiunii pulsatorii de la ieşirea redresorului, astfel încât acesta să se apropie ca formă cat mai mult de o tensiune continuă.

Fig. 5.1

Pentru ca un circuit electronic să funcţioneze la parametrii normali este necesar ca tensiunea sa de alimentare să fie constantă.

Tensiunea redresată şi filtrată este variabilă în timp datorită : - variaţiilor tensiunii de reţea ( tensiunea nominală de 220 V poate varia între +10 % şi -15 % );

- variaţiilor sarcinii; - variaţiilor factorului de mediu ( temperatură, umiditate etc.) De aceea, între redresor şi sarcină se conectează un circuit numit stabilizator destinat să menţină constantă tensiunea la bornele sarcinii. Performanţele unui stabilizator se apreciază cu ajutorul unor parametri dintre care cei mai importanţi se definesc în continuare.

Factorul de stabilizare în tensiune se defineşte ca raportul dintre variaţia relativa a tensiunii de reţea şi variaţia relativa a tensiunii in sarcină atunci când sarcina este constanta:

ctRs

s

r

r

u

suu

uu

F

=

∆

∆

= (5.4)

Factorul de stabilizare în raport cu sarcina este definit prin raportul dintre variaţia relativa a rezistentelor de sarcină variaţia relativa a tensiunii în sarcină atunci când tensiunea de reţea este constanta:

S

S

S

S

R

UU

RR

F∆

∆

= (5.5)

Un stabilizator este cu atât mai eficace cu cat aceşti factori de stabilizare sunt mai mari.

Coeficientul de stabilizare se defineşte ca fiind raportul dintre variaţia tensiunii de reţea şi variaţia tensiunii în sarcină atunci când curentul în sarcina este constant:

ctIS

R0

SUUS

=∆∆

= (5.6)

94

Rezistenta interna a stabilizatorului se defineşte ca fiind raportul dintre variaţia tensiunii în sarcină şi variaţia curentului în sarcină atunci când tensiunea de reţea este constanta:

ctUS

S0

RIUR

=∆∆

−= (5.7)

Un stabilizator este cu atât mai eficace cu cât are un coeficient de stabilizare mai mare şi o rezistenta interna mai mica .

În funcţie de metoda de stabilizare folosită există: - stabilizatoare cu reacţie: tensiunea se menţine constanta printr-un proces de

reglare automată: bucla de reacţie cuprinde un detector de eroare ce compară tensiunea de sarcină cu o tensiune de referinţa şi un amplificator de eroare care acţionează asupra elementului de reglaj (dispozitiv cu rezistentă comandată în tensiune) În funcţie de modul de conectare a elementului de reglaj, stabilizatoarele pot fi de tip serie (Fig. 5.2) sau de tip paralel (Fig.5.2b) Drept surse de tensiune de referinţa se folosesc în general stabilizatoare parametrice.

STABILIZATOR SERIE

Element dereglaj

Amplificatorde eroare

Detector deeroare

Sursa dereferinta

Io

UoRs

Is

Us

STABILIZATOR PARALEL

Element dereglaj

Amplificatorde eroare

Detector deeroare

Sursa dereferinta

Rs

Io

Uo

Is

Us

a b

Fig. 5.2 În practică cele mai folosite sunt stabilizatoarele serie deoarece au un consum în gol mai mic, randament mai ridicat şi stabilitate mai buna faţa de cele de tip paralel. In sfârşit în funcţie de acţionare a elementului de reglaj există: - stabilizatoare lineare: la care elementul de reglaj funcţionează continuu: - stabilizatoare în comutaţie: la care elementul de reglaj funcţionează discontinuu (în regim de comutaţie) În funcţionarea unei surse de tensiune pot apare situaţii nedorite ca de exemplu: suprasarcini, scurtcircuite, supratensiuni. De aceea stabilizatoarele sunt prevăzute în plus cu circuite speciale de protecţie. 5.2 Redresoare Cel mai simplu receptor monofazat a cărui schemă este reprezentată în Fig.5.3a este redresorul monoalternanţă cu sarcină rezistivă. Tensiunea din secundarul transformatorului (Fig.5.3b) este armonică:

95

U(t)=Usinω0t (5.8) Dacă se neglijează rezistenţa proprie a secundarului precum şi rezistenţa diodei D în stare de conducţie şi tensiunea de prag a acesteia, în sarcină se regăsesc doar alternanţele pozitive (Fig. 5.3c) ale tensiunii (5.8).Prin convenţie pentru alternanţa pozitivă polarităţile tensiunii u(t) nu sunt trecute in paranteze iar pentru alternanţa negativă acestea sunt trecute în paranteze. Pe durata acestora dioda conduce şi deci tensiunea în sarcină este:

ωπ<<ωπωπ<<ω

=00

00S /2t/daca,0

/t0daca,tsinU)t(U (5.9)

Relaţia (5.9) defineşte o tensiune periodică. În [4] se demonstrează că descompunerea în serie armonică a acesteia este dată de relaţia:

∑∞

= −+ω

π−ω+

π=

1n

00S )1n2)(1n2(

)tn2cos(U2tsin2UU)t(U (5.10)

în care sinω 0t provine din cos(ω0t-π/2).Comparând (5.10) şi (5.1) se obţin coeficienţii dezvoltării:

....3,2,1n,)1n2)(1n2(

U2U;2UU;UU n210 =

−+π−==

π= (5.11)

Aşa cum rezultă din (5.11) în sarcină, pe lângă componenta continuă apar şi armonice de ordin superior, cea mai importanta fiind componenta de frecvenţă ω 0 (fundamentală). Conform (5.2) factorul de ondulaţie este în acest caz:

57,12U

U

0

1 ≈π

==γ (5.12)

Valoarea supraunitară a factorului de ondulaţie subliniază calitatea slabă a redresării monoalternanţă, amplitudinea fundamentalei fiind mai mare decât componenta continuă. Din (5.11) se obţine puterea de curent continuu debitată în sarcină:

S2

2

S

20

0 RU

RUP

π== (5.13)

Puterea absorbită de la reţea pe durata alternanţei pozitive este:

S

2

S

2ef

r R2U

21

RU

21P == (5.14)

Înlocuind (5.13) şi (5.14) în (5.3) se obţine randamentul redresorului monoalternanţă:

4,042 ≈

π=η (5.15)

Tensiunea inversă maximă aplicată în alternanţa negativă la bornele diodei D, aflată în stare de blocare este:

UUim = (5.16)

96

Ur

D

UsU Rs

(-)

(+)

+

-

u(t)

U

t0 π2π3π

a b

U

Us(t)

0 tπ23π c

Fig. 5.3

Curentul direct maxim ce străbate dioda în stare de conducţie este:

Sdm R

UI = (5.17)

Relaţiile (5.16)şi (5.17) permit alegerea diodei funcţie de valorile maxime admisibile ale curentului şi tensiunii pe perioadă, specificate în cataloage. Îmbunătăţirea parametrilor (5.12) şi (5.15) se poate realiza prin folosirea redresoarelor dublă alternanţă. În Fig.5.4a este reprezentată schema unui astfel de redresor cu transformator cu priză mediană în secundar. Priza mediană din secundar asigură obţinerea a două tensiuni de amplitudine U şi defazate cu 1800 între ele:

)t(utsinU)t(U 01 =ω= )t(utsinU)t(U 02 −=ω−=

unde s-a ţinut seama de (5.8). Prin rezistenţa de sarcină Rs, conectată între punctul median al secundarului şi

punctul comun al catozilor diodelor D1 şi D2, trece curentul is care produce în sarcină căderea de tensiune us. Sensul lui is şi polaritatea tensiunii us sunt cele indicate în figură atât pe durata alternanţei pozitive, când conduce dioda D1, cât şi pe durata alternanţei negative, când conduce dioda D2. Rezultă că tensiunea în sarcină este:

tsinU)t(uU 0S ω== (5.18) şi deci se obţine redresarea ambelor alternanţe (Fig.5.4b).

97

Pentru alternanţa pozitivă a tensiunii din secundarul transformatorului, dioda D2 este polarizată invers cu o tensiune dată de diferenţă dintre tensiunea pozitivă din catod, culeasă de pe Rs şi tensiunea negativă aplicată pe anod de către transformator. Rezultă că tensiunea inversa maximă suportata de diodele D1 şi D2 este:

Uin=2U (5.19) iar curentul direct maxim al diodelor este dat de (5.17).

Redresarea dubla alternanţă se poate realiza folosind si montajul in punte din Fig. 5.4c.

Us(t)

t

u

0 π2π3πUrU Rs Us

tU

(+)

+

-

(-)

DD a b

Rs

Us

Ur U

(-)

(+)-

+

tDDDD c

Fig. 5.4 Pe durata alternanţei pozitive conduc diodele D1 şi D3 , pe durata alternanţelor

negative D2 şi D4 sunt în conducţie şi deci sensul curentului şi polaritatea tensiunii în sarcină se menţin aşa cum se indică în Fig.5.4c pe durata ambelor alternanţe.

Dacă se consideră diodele ideale şi rezistenţa secundarului nula, tensiunea de sarcină este dată şi în acest caz tot de (5.18).

Rezultă că cele două redresoare vor avea factori de ondulaţie şi respectiv randamente egale.

Pentru determinarea acestor parametrii se realizează dezvoltarea în serie Fourier armonică dată conform [4] de relaţia:

∑∞

= −+ω

π−

π=

1n

0S )1n2)(1n2(

)tn2cos(u4U2U (5.20)

Comparând (5.20)şi (5.1) se obţin coeficienţii dezvoltării:

98

)1n2)(1n2(U4U;U2U n20 −+π

=π

= , n=1,2,3… (5.21)

Faţă de cazul redresării monoalternanţă (5.11) amplitudinea componentei continue este dublă iar armonica cea mai importantă are frecvenţa 2ω 0 (armonica a doua) şi amplitudinea:

π−=

3U4U2 (5.22)

Conform (5.2), factorul de ondulaţie este în acest caz:

66,032

UU

0

2 ≈==γ (5.23)

Şi spre deosebire de cazul redresorului monoalternanţă (5.12), acesta este subunitar. Puterea de curent continuu (utilă) debitată în sarcină este:

S2

2

S

20

0 RU4

RUP

π== (5.24)

Puterea absorbită de reţea pe durata unei perioade complete este:

S

2

S

2ef

r R2U

RUP == (5.25)

Înlocuind (5.24) şi (5.25) în (5.3) se obţine :

8,082 ≈

π=η (5.26)

deci randamentul redresorului dublă alternanţă este dublu faţă de cel al redresorului monoalternanţă (5.15). Valorile (5.23) şi (5.26) indică superioritatea redresării dublă alternanţă faţă de cea monoalternanţă. Pentru schema din Fig. 5.4c, pe durata alternanţei pozitive, dioda D2 de exemplu este polarizată invers cu tensiunea U (potenţialul negativ se aplică pe anod şi cel pozitiv pe catod prin D1 aflată în conducţie). Rezultă că în acest caz tensiunea inversă maximă pe diode este dată de (5.16) iar curentul direct maxim este dat de (5.17). În practică cele mai folosite sunt redresoarele în punte deoarece elimină necesitatea folosirii unui transformator cu priză mediană şi cu un număr dublu de spire în secundar şi în plus prezintă o tensiune inversă maximă pe diode de două ori mai mică faţă de cea a redresorului din Fig.5.4a. Forma de undă obţinută la ieşirea redresorului dublă alternanţă (Fig.5.4b) şi mai ales cea de la ieşirea redresorului monoalternanţă nu sunt convenabile pentru alimentarea circuitelor electronice datorită armonicelor cu amplitudine mare conţinute. Atenuarea acestor armonici se realizează cu ajutorul filtrelor de netezire conectate la ieşirea redresorului. Filtrul cel mai folosit este filtrul capacitiv, sub forma sa cea mai simplă (redusă la un singur condensator), prezentat în Fig.5.5a pentru un redresor monoalternanţă. În Fig.5.5b cu linie punctată este tensiunea în sarcină fără condensator iar cu linie continuă aceiaşi tensiune atunci când în paralel cu Rs se conectează un condensator de capacitate mare astfel ca:

TRC S >>⋅ (5.27)

99

Unde T=2π/ω0; ω0 fiind frecvenţa reţelei. Dacă se respectă condiţia (5.27) condensatorul se încarcă rapid prin rezistenţa foarte mică (practic nulă) a diodei D aflată în conducţie şi se descarcă lent prin rezistenţa de sarcină de valoare mare. Între momentele t1 şi t2 dioda d conduce (u > uc) şi condensatorul se încarcă rapid până la aproximativ valoarea U. Între momentele t1 şi t3 dioda se blochează (u < uc) şi condensatorul se descarcă lent prin rezistenţa de sarcină. Deoarece t3 - t1=T rezultă că timpul de descărcare al condensatorului este: T)tt(Ttt 1223 ≈−−=− şi deci condensatorul se descarcă cu:

( )CR/T Se1UU −−≈∆ (5.28)

Ur RsU Uc C

a

Us(t)

Uc(t)

U(t)

T

t0 ttttU∆

Ur

R

Rs

DDDDCC b c

Fig. 5.5

Dacă se ţine seama de (5.27) rezultă:

CRT1eS

CR/T s

⋅−≈−

şi relaţia (5.28) devine:

CRU2

CRTUU

S0S ⋅ωπ

=⋅⋅

≈∆ (2.29)

Această variaţie de tensiune poate fi considerată ca reprezentând amplitudinea componentei alternative maxime, astfel că înlocuind (5.29) şi UUo ≅ în (5.2) se obţine factorul de ondulaţi al redresorului monoalternanţă cu condensator de filtrare:

CR2

UU

S0c ⋅ω

π=

∆≈γ (5.30)

Relaţiile anterioare pot fi extinse şi la redresoarele dublă alternanţă cu condensatoare de filtraj dacă se ţine seama că într-o perioadă T a tensiunii de reţea condensatorul C se încarcă şi se descarcă de două ori. Astfel, dacă în (5.29) se

100

înlocuieşte ω 0 cu 2 ω0 şi se ţine seama că UUo ≅ , din (5 .2 ) se obţine factoru l d e ondulaţie al redresorului bialternanţă:

CRUU

s0c ⋅ω

π=

∆=γ (5.31)

Din (5.30) şi (5.31) se observă că factorul de ondulaţie se reduce în cazul folosirii condensatorului de filtraj invers proporţional cu valoare capacităţii şi rezistenţei de sarcină. O atenuare şi mai puternică a armonicelor din tensiunea redresată se obţine prin folosirea celulelor de filtrare trece jos în π. În Fig.5.5c este reprezentată schema unui redresor în punte la ieşirea căruia s-a conectat o celulă RC în π nesimetrică. Filtrul în π poate fi considerat ca fiind format dintr-un condensator de filtrare C1 urmat de un divizor format din R şi C2. Dacă se impune condiţia Rxc <<)2( 02

ω atunci raportul de divizare

este aproximativ Rxc /)2( 02ω .

Din (5.13)se obţine factorul de ondulaţie pe condensatorul C1:

s

0CC R

)2(x21

1

ωπ=γ

de unde rezultă imediat factorul de ondulaţie la ieşirea filtrului în π:

s

0C0C0CC RR

)2(x)2(x2

R

)2(x212

1 ⋅

ω⋅ωπ=

ωγ=γπ

În aceste relaţii reactanţele capacitive s-au calculat la frecventa 2ω0 , deoarece din (5.21) rezultă că aceasta este armonica cea mai importantă a tensiunii la ieşirea redresorului dublă alternanţă cu celule de filtrare în π. În fi nal se obţine:

S2120 RRCC2 ⋅⋅⋅ω

π=γπ

Pentru redresorul monoalternanţă se procedează similar doar că reactanţele vor fi calculate la frecventa ω0 . Într-adevăr din (5.11) rezultă că cea mai importantă armonică este în acest caz fundamentală. Dezavantajul filtrului RC în π este pierderea de tensiune pe rezistenţa R a filtrului. Acest dezavantaj este eliminat de filtrul LC în π la care rezistenţa R se înlocuieşte cu o impedanţă L astfel ca 12

xxc << . În redresoarele realizate cu dispozitive semiconductoare această soluţie este rar folosită din considerente de spaţiu cost ridicat. În unele aplicaţii alimentarea sarcinii trebuie făcută la o tensiune mai mare decât cea obţinută în secundarul transformatorului disponibil. În astfel de situaţii se folosesc redresoare cu multiplicare de tensiune (dublare, triplare, etc.) În Fig.5.6 sunt reprezentate schemele a două redresoare cu dublare de tensiune care provin din redresorul dublă alternanţă în punte (Fig.5.6a) şi respectiv redresorul monoalternanţă (Fig.5.6b).

101

Ur U

Rs

Us

(+)

(-)+

-

DDCC+ -

+-

Ur U Rs

(+)

(-)

+

+

-

-DDCC+

-

a b

Fig. 5.6

În cazul redresorului din Fig.5.6a, la alternanţa pozitivă a tensiunii din secundar condensatorul C1 se încarcă prin dioda D1 aflată în conducţie până la aproximativ valoarea maximă U. La semialternanţa negativă, C2 se încarcă prin D2 aflată acum în conducţie, conform polarităţii din Fig.5.6a, tot până la aproximativ valoarea U. La bornele rezistenţei de sarcină va apare deci o tensiune asemănătoare celei de la ieşirea redresorului dublă alternanţă cu condensator de filtraj (Fig.5.5c) dar având amplitudinea maxima dublă 2U Pentru redresorul din Fig.5.6b condensatorul C1 se încarcă în alternanţa negativă prin dioda D1 la tensiunea maximă U iar condensatorul C2 se încarcă în alternanţa pozitivă prin dioda D2 la aceiaşi tensiune maximă astfel că tensiunea maximă la bornele rezistenţei de sarcină este 2U. 5.3 Stabilizatoare parametrice Aşa cum s-a arătat anterior stabilizatoarele parametrice folosesc proprietatea unor dispozitive electronice neliniare de a menţine, într-un domeniu dat numit interval de stabilitate, o tensiune constantă la borne. Pentru realizarea stabilizatoarelor parametrice de mică putere cel mai folosit element neliniar de acest tip este dioda Zenner. Această diodă foloseşte proprietatea joncţiunii pn puternic dopate faţă de joncţiunea normală de a avea o tensiune inversă aproximativ constantă la borne atunci când lucrează în regim de străpungere. Caracteristica statică a diodei Zenner este prezentată în Fig.5.7a. Curentul invers al diodei este neglijabil pentru valori ale tensiunii inverse mai mici decât tensiunea de străpungere Ust dar prezintă o creştere abruptă după depăşirea acestei valori datorită în principal multiplicării în avalanşă a purtătorilor şi efectului Zenner de tunelare a joncţiunii de către purtători. Această multiplicare în avalanşă a curentului invers al diodei este echivalentă cu străpungerea electrică a joncţiunii. În zona de lucru dispusă între a şi c (Fig.5.7a) străpungerea electrică este un proces reversibil, deoarece nu apar efecte termice pronunţate. În punctul c caracteristica statică a diodei intersectează hiperbola puterii maxime disipate şi datorită ambalării termice ce apare după depăşirea acestui punct străpungerea devine ireversibilă (dioda se distruge). Tensiunea UZN corespunzătoare punctului median b al zonei de lucru este indicată ca tensiune stabilizată nominală în cataloage.

102

Diodele Zenner puternic dopate se străpung în special prin efectul Zenner la tensiuni mici (Ust<6V). Deoarece tensiunea de străpungere scade în acest caz cu temperatura aceste diode au un coeficient de temperatură negativ. Diodele cu dopări mai reduse se străpung în special prin multiplicarea în avalanşă la tensiuni mari (Ust>6V). Tensiunea de străpungere creşte în acest caz cu temperatura şi aceste diode au un coeficient de temperatură pozitiv. Diodele Zenner uzuale se realizează pentru stabilizarea tensiunii între 3 şi 400V la puteri cuprinse între 0,25 şi 50W. Schema unui stabilizator cu diodă Zenner este reprezentată în Fig.5.7b unde Ur şi Ir sunt tensiunea la borne şi respectiv curentul debitat de redresor, iar Uz şi Iz tensiunea la borne şi curentul prin dioda Zenner.

Ur

IrR

RsUz=Us Iz

c

b

Uz Ust

a

0

U∆∆iPUbb a b

R

U∆ I∆R∆U∆ c

Fig. 5.7 Din Fig.5.7a se observă că efectul de stabilizare în tensiune a diodei Zenner se bazează pe faptul că unei variaţii mari a curentului prin diodă Δ iz (corespunzătoare deplasării din b` în b pe caracteristica statică) îi corespunde o variaţie redusă a tensiunii la borne în jurul valorii nominale Uz. Rezultă că stabilitatea tensiunii la bornele unei diode Zenner va fi cu atât mai bună cu cât rezistenţa sa dinamică calculată în zona de străpungere reversibilă:

Z

ZZ I

Ur∆∆

= (5.32)

103

va fi mai mică. În Fig.5.7c este reprezentată schema echivalentă în regim dinamic a stabilizatorului cu diodă Zenner. Această schemă se obţine prin înlocuirea diodei Zenner cu rezistenţa sa dinamică (considerată constantă în zona de străpungere) şi a mărimilor variabile în timp cu variaţiile lor (variaţiile tensiunii şi curentului în sarcină sU∆ si sI∆ sunt determinate de variaţiile tensiunii de ieşire a redresorului rU∆ şi variaţia sarcinii

sR∆ ). Dacă se consideră curentul în sarcină constant ( 0=∆ sI ) din Fig.5.7c rezultă că variaţia tensiunii în sarcină sU∆ se obţine la ieşirea divizorului ideal format din R si rz la intrarea căruia se aplică rU∆ astfel:

0ir

Z

ZS

S

URr

rU=∆

∆+

=∆

Ţinând seama de (5.6) relaţia de mai sus devine:

zctIS

r0 r

R1UUS

S

+=∆∆

==

(5.33)

Coeficientul de stabilizare este cu atât mai mare cu cât rezistenţa dinamică a diodei Zenner este mai mică şi cu cât rezistenţa R este mai mare. Creşterea prea mare a rezistenţei R nu este recomandată deoarece se măreşte puterea disipată inutil de ea, motiv pentru care R se mai numeşte şi rezistenţă de balast. Alegerea diodei Zenner şi a rezistentei R se face ţinând seama că variaţia pozitivă a tensiunii redresate este 10% iar cea negativă 15% din valoarea nominală (variaţiile tensiunii redresate preiau variaţiile maxime ale tensiunii de reţea). Extremele tensiunii de intrare în stabilizator vor fi :

rr

rr

U1,1U

U85,0U

M

m

=

= (5.34)

unde Ur este tensiunea redresată nominală, iar pentru valorile maximă şi minimă s-au folosit indicii M şi m. Pentru dimensionarea elementelor stabilizatorului se consideră două situaţii extreme şi anume: - tensiunea la intrare este maximă UrM şi sarcina este deconectată

Stabilizatorul cu două diode Zenner în serie din Fig.5.8.b permite obţinerea unei tensiuni stabilizate mai mari atunci când nu se dispune de o diodă Zenner de tensiune mare, egală cu tensiunea impusă în sarcină. În sfârşit în Fig.5.8.c este reprezentat un circuit care se comportă la bornele A şi B ca o diodă Zenner de aceea se numeşte dioda Zenner simulată.

Fig.5.8

104

Procesul de stabilizare a tensiunii în Fig.5.7.a se bazează pe jocul de curenţi dintre sarcină şi dioda Zenner. Într-adevăr, de exemplu la creşterea tensiunii redresate creşte curentul în sarcină şi deci şi tensiunea 12 UU =− de la bornele diodei Zenner şi aşa cum se observă din Fig.5.7.a aceasta determină creşterea curentului prin diodă care preia astfel tendinţa de creştere a curentului în sarcină. În Fig.5.8.c curentul de divizor di se alege mult mai mare decât bi , uzual

bd i10i ⋅≈ astfel că tensiunea în baza tranzistorului T să fie:

*

21

22 ZR U

RRR

U+

=

iar tensiunea bază – emitor:

zZBE UURR

RU −

+= *

21

2

unde Uz este tensiunea nominală la bornele diodei Zenner simulate. Astfel creşterea tensiunii în sarcină, creşte conectată la bornele A şi B, determină creşterea tensiunii UBE, tranzistorul T se deschide mai puternic şi creşterea curentului în sarcină este preluată de creşterea curentului de colector. Din analiza comparativă a Fig.urilor 5.8.c şi 5.2.b rezultă că dioda Zenner simulată este de fapt un stabilizator cu reacţie de tip ::::::::::: fără amplificator de eroare, al cărui element de reglaj sete tranzistorul T iar elementul de referinţă este dioda Zenner D. 5.4. Stabilizatoare cu reacţie Aşa cum s-a arătat şi în paragraful 5.1 datorită performanţelor superioare, dintre stabilizatoarele cu reacţie cele mai folosite sunt cele de tip serie. La acest tip de stabilizatoare (Fig.5.2a) elementul de reglaj (de obicei un tranzistor) este conectat în serie cu rezistenţa de sarcină. Mecanismul de reglaj este următorul: o tendinţă de variaţie într-un anumit sens a tensiunii de sarcină US (creştere sau reducere) atrage după sine prin intermediul buclei de reacţie o variaţie în acelaşi sens a căderii de tensiune pe elementul de reglaj. Tensiunea de ieşire este egală cu diferenţa dintre tensiunea de intrare şi tensiunea de p elementul de reglaj astfel că tensiunea în sarcină revine spre valoarea iniţială. De exemplu dacă tensiunea de sarcină tinde să crească datorită creşterii tensiunii redresate UR sau datorită scăderii sarcinii, tensiunea de comandă rezultată în urma comparaţiei dintre tensiunea de sarcină şi tensiunea de referinţă şi amplificată de amplificatorul de eroare determină creşterea tensiunii pe elementul de reglaj şi deci scăderea tensiunii în sarcină. Cea mai simplă schemă a unui stabilizator serie este reprezentată în Fig.5.9a. În această schemă tensiunea de referinţă este furnizată de stabilizatorul parametric format din rezistenţa R şi diod a Zen ner D, tranzistoru l T este elementul d e reglaj serie, rolul comparatorului este jucat de joncţiunea bază – emitor a lui T iar amplificatorul de eroare lipseşte. Tensiunea de eroare este tensiunea bază – emitor a tranzistorului T şi anume:

SZBE UUU −= Creşterea de exemplu a tensiunii în sarcină determină scăderea tensiunii UBE, tranzistorul T tinde spre blocare şi tensiunea UCE a sa creşte, deci în final tensiunea în sarcină:

CErS UUU −= va scădea la valoarea iniţială.

105

Fig.5.9

Curentul prin rezistenţa de balast R este:

e

SZBZR h

iiiii

21

+≈+= (5.39)

unde s-a ţinut cont că între curentul de colector aproximativ egal cu iS şi curentul de bază al tranzistorului T există relaţia Be21S ihi ⋅≈ , în care h21e este factorul de transfer în curent al tranzistorului în montaj emitor comun. Pentru stabilizatorul parametric format din dioda Zenner D şi rezistenţa R se poate scrie relaţia:

sRRR UiRUiRU +⋅≈+⋅= 2 (5.40) deoarece conform (5.38) diferenţa UZ-US este neglijabilă (tensiunea de aproximativ 0,7V a unei joncţiuni pn polarizate diferit). În regim dinamic (5.40) devine:

SRr UiRu ∆+∆⋅=∆ iar din (5.39) se obţine:

e

S

Z

SR h

irUi

21

∆+

∆≈∆ (5.41)

În (5.41) s-a considerat că dioda Zenner este înlocuită de rezistenţa sa dinamică şi s-a exprimat zi∆ din (5.32). Înlocuind (5.41) în (5.40) rezultă:

Se

Sz

r ihRU

rRU ∆+∆⋅+≈∆

21

)1( (5.42)

relaţia ce permite determinarea coeficientului de stabilizare pentru stabilizatorul serie Fig.5.9a. Într-adevăr din (5.42) pentru un curent de sarcină constant ( 0iS =∆ ) se obţine:

20 1

rR

UUS ctI

S

rS

+≈∆∆

= = (5.43)

Comparând (5.43) cu (5.33) se constată că stabilizatorul serie nu îmbunătăţeşte coeficientul de stabilitate al stabilizatorului parametric în schimb permite un curent de sarcină mai mare, iar dioda Zenner lucrează în condiţii mai uşoare deoarece preia variaţiile lui iB şi nu ale lui iS.

106

Montajul din Fig.5.9a poate fi considerat şi ca un receptor pe emitor care se produce la ieşire tensiunea constantă UZ aplicată la intrare. Alegerea tranzistorului de reglaj T se face plecând de la situaţiile limită (Fig.5.9b) pentru care se pot scrie relaţiile:

rSMTmrm UUUU 85,0=+= (5.44) rSmTMrM UUUU 1,1=+=

unde s-a ţinut cont de(5.34). Dacă în (5.44) se elimină Ur între cele două relaţii se poate obţine tensiunea maximă pe tranzistor.

SmSMTmTM UUUU −+⋅= )(29,1 (5.45) În (5.45) valorile extreme USM şi USm sunt date iniţiale iar pentru tranzistorele de medie şi mare putere tensiunea colector – emitor minimă UTm se alege între 1 şi 4V. Cunoscând curentul de colector maxim, aproximativ egal cu ISM şi tensiunea colector - emitor maximă UTM dată de (5.45), din cataloage poate fi ales tranzistorul care poate îndeplini rolul de element de reglaj. Plecând de la relaţia (5.40) rezultă :

R

zr

iUUR −

= (5.46)

Înlocuind (5.39) în (5.46) se obţine relaţia de dimensionare a rezistenţei de balast:

e

Sz

zr

hi

i

UUR

21

+

−= (5.47)

Într-adevăr plecând de la (5.47) rezultă valorile extreme:

e

SmZM

zrMm

hI

I

UUR

21

+

−= (5.48)

care permit alegerea convenabilă a rezistenţei R. În (5.48) s-a presupus că tensiunea la bornele diodei Zenner şi factorul de transfer direct în curent al tranzistorului sunt mărimi relativ constante. Pentru a mări factorul de stabilitate (5.43) se realizează stabilizatoare cu reacţie de tip serie având şi amplificator de eroare. În Fig.5.10 este prezentă schema unui astfel de stabilizator în care amplificarea semnalului de eroare este realizată cu ajutorul unui amplificator operaţional. Aşa cum s-a arătat în paragraful 6.2, amplificatorul operaţional are o amplificare A de ordinul sutelor de mii, o intrare neinversoare notată cu (+) şi o intrare inversoare notată cu (-) iar tensiunea de ieşire u0 este:

)(0−+ −⋅= uuAu (5.49)

La intrarea neinversoare se aplică tensiunea de referinţă Uref obţinută la ieşirea stabilizatorului parametric format din rezistenţa de balast R şi dioda Zenner D deci:

refuu =+ (5.50) La intrarea inversoare se aplică, prin intermediul divizorului format din R1 şi R2,

tensiunea:

SuRR

Ru

21

1

+≈− (5.51)

107

Relaţia (5.51) este justificată de faptul că rezistenţa de intrare a amplificatorului operaţional este de ordinul MΩ şi curenţii celor două intrări sunt neglijabili:

Fig.5.10

Din Fig.5.10a rezultă că: SBE UUu +=0 (5.52)

Înlocuind (5.50) şi (5.51) în (5.49ţi egalând astfel ecuaţia cu membrul drept al relaţiei (5.52) se obţine:

SBESref UUURR

RUA +=⋅+

− )(21

1

de unde se poate exprima tensiunea de la intrarea stabilizatorului:

21

11RR

RA

AU

UU

BEref

S

++

−=

şi dacă se ţine seama că A este foarte mare: refS URRU ⋅+≈ )1(

1

2 (5.53)

Relaţia (5.53) indică faptul că tensiunea în sarcină este proporţională cu tensiunea de referinţă şi nu depinde de tensiunea de referinţă ur. Factorul de proporţionalitate 1 + R2 / R1 este conform (6.16) chiar amplificarea pentru amplificatorul neinversor realizat cu amplificator operaţional în montaj cu reacţie negativă prin circuitul de reacţie format din R1 şi R2 (pentru tensiunea U0 tranzistoru l T este în montaj d e rep eto r p e emitor şi amplificarea sa în tensiune este aproximativ unitară). Deoarece Uref este aproximativ constantă din (5.53) rezultă căşi9 tensiunea în sarcină este constantă. În [2] se demonstrează că pentru stabilizatorul serie cu amplificator de eroare din Fig.5.10a coeficientul de stabilizare este:

ARR

RhR

SeS

⋅+

⋅⋅

≈21

2

220

1 (5.54)

unde h 22 este admitanţa de ieşire a tranzistorului T în montaj emitor – comun. Stabilizarea obţinută este cu atât mai bună cu cât amplificarea în bucla deschisă (fără reacţie) a amplificatorului operaţional este mai mare.

108

Deoarece în cazul stabilizatoarelor serie tranzistorul folosit ca element de reglaj este parcurs de curentul de sarcină acesta ………….. în caz de suprasarcină (rezistenţa de sarcină foarte mică) sau scurtcircuit. Pentru preveni această situaţie stabilizatoarele sunt echipate cu circuite de protecţie. În Fig.5.10b este redat un circuit simplu care protejează tranzistorul T împotriva suprasarcinii şi scurtcircuitului prin limitarea curentului de sarcină. Între tranzistorul serie şi sarcină se intercalează o rezistenţă R0 cu valoare de fracţiuni de ohmi (de obicei bobină) iar între baza lui T şi sarcină se conectează două sau mai multe diode, funcţie de valoarea curentului de sarcină maxim admis Isn. Câtă vreme curentul prin tranzistor, aproximativ egal cu curentul prin sarcină e redus, diodele D1 şi D2 sunt blocate. Când acestea depăşesc valoarea limită Ilim, diodele D1 şi D2 se deschid şi menţin o tensiune constantă între punctele Aşi B deci ctUBE ≈ şi curentul prin tranzistor şi prin sarcină este limitat (pentru schema din Fig.5.10b această tensiune este dublul tensiunii de prag a joncţiunii pn). Pentru reducerea rezistenţei R0 se ţine cont că:

pBE UIRU 2lim0 =+ unde Up este tensiunea de prag de deschidere a diodei. Rezultă că:

lim0

2I

UUR BEp −= (5.55)

În Fig.5.10c este reprezentată cu o linie continuă variaţia tensiunii în sarcină funcţie de curentul în sarcină pentru acest tip de protecţie, numită şi caracteristica externă a stabilizatorului. În caz de scurtcircuit în sarcină întreaga tensiunea de la ieşirea redresorului cade pe tranzistorul serie şi curentul de scurtcircuit va fi suma dintre ISM prin tranzistor şi curentul prin diode:

1lim R

UII rSC += (5.56)

Rezistenţa R1 este destinată ca să limiteze curentul prin diodele D1 şi D2 în caz de scurtcircuit la ieşire:

DM

r

IU

R =1 (5.57)

unde IDM este curentul direct maxim admis prin D1 şi D2. După ce din (5.57) s-a determinat R1 curentul limită Ilim se obţine din (5.56) cu condiţia TMSC II = . Curentul maxim admis prin tranzistor ITM este dat în catalog. În Fig.5.10c cu line punctată este reprezentată caracteristica externă a unui stabilizator ideal a cărui tensiune în sarcină se menţine constantă indiferent de curentul de sarcină pentru SMs Ii < iar pentru SMs Ii = limitarea este netă. Circuitul din Fig.5.10b protejează deci tranzistorul serie împotriva distrugerii acestuia în cazul în care curentul prin el depăşeşte valoarea maxim admisă ITM. Totuşi dacă tranzistorul serie funcţionează timp îndelungat la acest curent limită (suprasarcina sau scurtcircuitul persistă) el se poate distruge prin ambalare termică. Circuitul din Fig. 5.11a realizează protecţia tranzistorului serie atât la suprasarcină (scurtcircuit) cât şi la depăşirea puterii disipate maxime a acestuia circuitul intră în funcţiune când curentul prin tranzistor depăşeşte valoarea limită Ilim. Dacă în Fig. 5.11a se exprimă tensiunea între baza lui T1 şi masa folosind două trasee diferite rezultă:

109

21

2lim )(

1 RRR

IRUUU OSSBE +⋅+=+

de unde se obţine:

])1([1

2

1

2

1

0lim 1 R

RU

RR

UR

I SBE ++⋅⋅= (5.58)

Punând în (5.58) condiţia Us=0 se obţine curentul de scurtcircuit:

)1(2

1

0

1

RR

RU

I BESC +⋅= (5.59)

Comparând (5.58) şi (5.59) rezultă că ISC<Ilim şi deci tranzistorul serie e. protejat

şi la ambalarea termică. Circuitul de protecţie asigură după depăşirea curentului cât şi a tensiunii în sarcină. Caracteristica externă astfel obţinută este reprezentată în Fig.5.11b. Datorită alurii caracteristicii externe astfel obţinută este reprezentată în Fig. 5.11a se mai numeşte circuit de limitare a curentului de sarcină cu întoarcerea caracteristicii.

110

6. Circuite integrate 6.1 Generalităţi Circuitele integrate reprezintă o clasă aparte de circuite electronice de uz general sau specializate ale căror componente active şi pasive sunt realizate prin diverse procedee tehnologice într-un volum dat de material semiconductor numit cip. Principalele avantaje ale circuitelor integrate care determină o dezvoltare explosivă a acestora, sunt:

• miniaturizarea exprimată prin reducerea cu trei – patru ordine de mărime a dimensiunilor faţă de aceleaşi circuite realizate cu componente discrete;

• creşterea fiabilităţii în special prin reducerea numărului de interconectări; • consum energetic mic; • preţ de cost redus datorită tehnologiilor ce permit realizarea simultană pe aceeaşi

plachetă de semiconductori a unui număr mare de circuite integrate identice.

Circuitele integrate prezintă însă şi o serie de limitări faţă de circuitele cu componente discrete:

• restricţii privind realizarea în tehnologie integrată a rezistenţelor şi capacităţilor de valori mari;

• excluderea practic totală a realizării în tehnologie integrală a inductanţelor; aceste două restricţii severe impun conceperea schemelor circuitelor integrate astfel încât să cuprindă un număr mare de tranzistoare şi cât mai puţin elemente pasive;

• limitarea puterii semnalelor ce pot fi prelucrate, datorită nivelului redus al puterii disipate admise a fiecărei componente, mai ales în cazul circuitelor cu densităţi de integrare mari.

În prezent există un număr mare de tipuri de circuite integrate ce se pot clasifica conform mai multor criterii, cele mai folosite fiind: după natura semnalelor prelucrate (Fig. 6.1a) şi după tehnologia de realizare (Fig. 6.1 b).

a)

liniare

neliniareCircuite integrate

analogice

numerice

b)

Circuite integrate

monolitice

hibride

bipolare

unipolareJ.F.E.T.

M.O.S.cu pelicule subţiri

cu pelicule groase

Fig.6.1

111

Circuite integrate analogice prelucrează semnalele cu variaţie continuă în timp şi funcţie de relaţia de legătură între semnalul de ieşire şi semnalul de intrare pot fi liniare sau neliniare.

Datorită caracterului neliniar al dispozitivelor active din compunere (tranzistoare) circuitele din prima categorie sunt suficient de liniare pe domenii de funcţionare limitate. Cele mai răspândite tipuri de circuite integrate liniare sunt:amplificatoarele,stabilizatoarele,circuite de tip PL.L (circuite calare de fază) etc.

Categoria circuitelor integrate neliniare este reprezentată de multiplicatoare, circuitele de logaritmare,circuite pentru calculul funcţiilor trigonometrice,circuite pentru calculul valorii metrice pătratice, etc.

Circuitele numerice sau logice prelucrează semnale binare care pot lua doar două valori corespunzătoare stărilor de blocare sau conducţie ale unui tranzistor şi care pot reprezenta numerele 1 sau 0.

Din punct de vedere tehnologic circuitele integrate pot fi realizate sub forma monolitică (obţinute integral pe aceiaşi plăcuţă de material semiconductor) sau sub formă hibridă.

Tehnologia bipolară se bazează pe utilizarea tranzistoarelor bipolare planar – epitexiale obţinute printr-o succesiune de etape de fotomascare, difuziune şi creştere epitaxială aplicate unei plăcuţe de material semiconductor. Machetele de siliciu de tip pp de exemplu se obţin dintr-un monocristal masiv cu diametrul de 8 – 10 cm prin tăierea în rondele cu grosimi de 250 – 300 µm şi polizarea pe o faţă a acestora.

Creşterea epitaxială constă în formarea pe placheta de siliciu numită substrat a unui strat de siliciu având concentraţie de impurităţi diferită de cel a substratului (Fig. 6.2a). Creşterea acestui strat de grosime de 1 - 20µm se realizează prin plasarea plachetei într-o atmosferă de tetradorură de siliciu (SiCl4) la temperatură ridicată. În urma reacţiei chimice ce are loc în aceste condiţii rezultă siliciu de tip n care se depune pe suprafaţa plachetei. Placheta se plasează în continuare într-un mediu oxidant la temperatură înaltă pe suprafaţa acesteia formându-se un strat de bioxid de siliciu (SiO2) cu grosimea de 0,2 - 1µm care este impermeabil la difuzia impurităţilor (Fig.6.2b). Următoarea etapă constă în acoperirea plachetei cu un strat subţire material flexibil denumit fotorezist (Fig.6.2c).

Prin expunerea la o anumită lungime de undă (de regulă spectrul ultraviolet ) fotorezistorul devine solubil la anumiţi solvenţi în care fotorezistorul neexpus nu e solubil. Expunerea se face prin intermediul unei măşti de dimensiunile plachetei, opacă cu excepţia zonelor unde urmează să aibă loc difuzia impurităţilor (Fig. 6.2d).

Difuzia în stare solidă a impurităţilor în siliciu constă în deplasarea la temperaturi înalte a atomilor de impurităţi de la suprafaţa plachetei în volumul acesteia. Adâncimea de difuziune este controlabilă şi poate fi de la 0,1 - 20µm. După îndepărtarea fotorezistorului din ariile în care acesta a devenit solubil (Fig. 6.1e), placheta se dispune într-un mediu corosiv (amestec de fluorură de amoniu şi acid florhidric), bioxidul de siliciu fiind îndepărtat de pe ariile selectate prin mască.

112

Fig. 6.2

După corodare ariile de fotorezist corespunzătoarelor zonelor opace ale măştii

sunt îndepărtate chimic şi placheta rămâne cu aşa numitele „ferestre” deschise în oxid în locurile dorite (Fig. 6.3 a).

În Fig.6.3 sunt redate simplificat restul etapelor de parcurs pentru realizarea unui circuit integrat bipolar, luând în considere doar zona de implementare a uni tranzistor npn.

Difuzia cu impurităţi de tip p reprezentată în Fig. 6.3 b este destinată pentru izolarea unor „insule” de siliciu de tip n în al căror volum se realizează tranzistoarele (insulele delimitează chiar colectoarele acestora) sau difuziune adâncă ce trebuie să penetreze stratul epitaxial, aceasta necesită o durată de câteva ore.

În etapa următoare se creşte un nou strat de oxid folosind o nouă mască se realizează difuzia de bază tot cu impurităţi de tip p (Fig. 6.3 c) dar cu o adâncime mult mai mică de la 1 la 3µm. Prin această difuziune se formează şi o mare parte din rezistoarele circuitului.

După creşterea altui strat de oxid şi o nouă mascare se formează prin difuziune cu impurităţi de tip n emitoarele tranzistoarelor (Fig.6.3 d) adâncimea de difuziune fiind în acest caz 0,5 la 2,5µm.

Următoarea etapă de mascare sete destinată să deschidă ferestre de contact în oxid în zonele de emitor, bază, colector ale tranzistoarelor precum şi pentru terminalele elementelor pasive de circuit (Fig.6.3 e).

Întreaga plachetă este acoperită apoi cu un strat subţire (aproximativ 1µm) de aluminiu care conectează practic în scurtcircuit toate elementele din circuit. Definirea traseelor de metalizare se realizează printr-o ultimă etapă de mascare neprecedată de această dată şi de o creştere a stratului de oxid.

Aluminiul este corodat în zonele în care fotorezistorul a devenit solubil prin expunere (în Fig.6.3 f s-a propus interconectarea emitorului tranzistorului central cu colectorul tranzistorului din dreapta acestuia).

113

Fig.6.3

În fiecare din etapele tehnologiei planar – epitexiale prezentate mai sus măştile joacă un rol important. Acestea se proiectează pornind de la schema electrică a circuitului ce urmează a fi realizat. Fiecărui element de circuit activ sau pasiv i se alocă o arie pe care se realizează iniţial insula izolată şi apoi structurile propriu – zise. Fiecare etapă a procesului tehnologic se realizează folosind o mască corespunzătoare existând în acest sens măşti pentru difuzii de izolare de bază şi respectiv de emitor şi măşti de interconectare. Intr-o prima faza aceste măşti se realizează la scara mare (de exemplu 500 :1) pe un material plastic special numit rubilit format dintr-o folie transparenta suprapusa peste o folie opaca. Desenul se realizează cu ajutorul unui aparat comandat de calculator numit coordinatograf, prin tăierea si îndepărtarea foliei opace din zonele ce urmează a fi supuse difuziei. Pe o masca se găsesc alăturate atâtea imagini identice câte circuite vor fi realizate pe placheta de siliciu. Măştile sunt micşorate fotografic succesiv pana ajung la dimensiunile reale ale plachetei. Aceste măşti de mici dimensiuni folosite efectiv in procesul tehnologic se numesc copii de lucru. Masca de interconectare permite realizarea la marginea fiecărui circuit a unor arii metalice mai mari numite poduri folosite pentru conectarea exterioara. La sfârşitul etapei de corodare a peliculei de aluminiu circuitul integrat este realizat si urmează încapsularea sa. Datorita ariei reduse ocupate de circuitul integrat (aproximativ 5 mm2)este posibila realizarea simultana a sutelor de circuite integrate identice pe o singura placheta. Urmează testarea pe placheta a fiecărui circuit integrat efectuata cu ajutorul calculatorului prin conectarea schemei de testare la podurile fiecărui circuit. Daca un circuit nu corespunde parametrilor impuşi acesta se marchează cu o picătură de cerneala. În final placheta se separa in plăcuţe numite cipuri, corespunzătoare fiecărui circuit in parte. Aceste cipur i se montează pe o grila metalica ce incorporează contactele exterioare (pinii) circuitului si se fac legăturile cu fire subţiri de aur de la podurile cipului la pini. Urmează încapsularea si testarea finala a circuitelor integrate astfel obţine.

114

Tehnologia unipolara se bazează pe utilizarea tranzistoarelor MOS sau JFET si se realizează printr-un proces asemănător celei bipolare la care se adaugă pentru tranzistoarele MOS de exemplu o etapa suplimentara de mascare destinata creşterii stratului izolator de SiO2 ce separa contactul grilei de canal. Pentru realizarea circuitelor integrate analogice se foloseşte pe scara larga tehnologia bipolara si intr-o măsură mult mai mica cea unipolara datorita in special unei pante jos mai mici fata de cea a tranzistoarelor bipolare. În prezent se realizează circuite integrate analogice de tip BIFET si care utilizează tranzistoare bipolare si tranzistoare cu efect de câmp cu joncţiune, posibil de realizat pe acelaşi cip in cadrul aceluiaşi proces tehnologic folosind astfel avantajele ambelor tipuri de tranzistoare. Situaţia este oarecum diferita in domeniu circuitelor integrate numerice,unde producţia e împărţită aproximativ egal,intre tehnologia bipolara care oferă viteza mare si cea unipolara care permite o densitate de integrare mai mare si consum de putere mult mai mic. Circuitele integrate hibride sunt circuite la care rezistoarele,conductoarele si unele condensatoare sunt realizate fie prin tehnologia straturilor groase,fie prin tehnologia straturilor subţiri,iar dispozitivele active (tranzistoare,circuite integrate) sau pasive neintegrabile (condensatoare sau rezistente de valori mari, inductanţe) se ataşează fără capsula printr-un proces tehnologic separat. Straturile groase sunt materiale conducătoare,dielectrice sau rezistive cu grosimi mai mari de 5 µm,care se obţin prin ardere controlata a unor paste depuse pe un substrat ceramic in conFiguraţia dorita. Depunerea se face prin intermediul unor site fine ale cărui ochiuri sunt astupate selectiv cu emulsie printr-un procedeu fotografic in regiunile in care pasta nu trebuie dispusa pe substrat. Straturile subţiri au grosimi sub 5µm şi se obţin prin depunerea selectiva in vid pe un substrat de ceramica sau sticla prin intermediul unor măşti asemănătoare celor folosite in tehnologia bipolara. In continuare elementele active de circuit se ataşează din exterior prin termocompresie sau lipire ultra sonica, după care se separa circuitele individuale prin zgâriere si spargere controlata a substratului. In final cipurile obţinute prin separare se încapsulează de regula prin acoperire cu răşini expoxidice si se testează. In general tehnologia hibrida se foloseşte pentru realizarea circuitelor analogice asigurând, cu preţul unor dimensiuni mai mari fata de circuitele monolitice,performante superioare acestora : - disipare termica superioara,deci puteri mai mari ; - precizie mare datorita posibilităţilor de ajustare funcţională a valorilor elementelor

pasive de circuit prin îndepărtarea controlata a unei părţi din straturile depuse cu ajutorul unui fascicol de laser ;

- frecvente de lucru mari de ordinul megahertzilor prin folosirea componentelor speciale de microunde.

Aceste performante superioare se obţin folosind tehnologia straturilor subţiri la un preţ de cost mai ridicat datorita complexităţii procesului tehnologic,pe când tehnologia straturilor groase asigura performante mai reduse sau preturi avantajoase.

115

6.2. Amplificatoare operaţionale Unul dintre cele mai folosite tipuri de circuite integrate liniare este amplificatorul operaţional. Amplificatorul operaţional e un circuit cu intrare diferenţială (simetrica) si ieşire asimetrica, având câştig mare in tensiune si care se foloseşte de obicei in configuraţii cu reacţie. Denumirea de “ operaţiuni “ provine de la faptul ca iniţial s-a folosit intr-o realizare analogic al a unor operaţii matematice ca adunarea, scăderea, integrarea, derivarea, etc. Structura tipica a unui circuit operaţional e redata in Fig. 6.4 a. Deşi nu sunt toate reprezentate in figura 6.4 a un amplificator operaţional legat cuprinde in principiu următoarele circuite: - etajul de intrare: este un etaj diferenţial destinat sa asigure o impedanţa de intrare mare, o amplificare in tensiune moderata si eventual o limitare a semnalului de intrare; - etajele de amplificare intermediare: asigura o amplificare mare in tensiune; la fel ca si etajul de intrare funcţionează liniar in regim de semnal mic ; - etajul prefinal si etajul final asigura puterea specificata in sarcina precum si o impedanţa de ieşire cat mai mica; spre deosebire de etajele anterioare acestea lucrează in regim de semnal mare; - circuitele de deplasare a nivelului de curent continuu, destinate sa asigure compatibilitatea intre nivelul de ieşire al unui etaj si cel de la intrarea etajului următor, sunt impuse de cuplajul direct intre etaje utilizat datorita imposibilităţi realizări de condensatoare de cuplaj de valori mari in tehnologie integrata ; - surse de curent realizate cu tranzistoare si folosite fie pentru polarizarea unor etaje, fie ca sarcini active (de impedanţa mare) ; - circuite de protecţie termică sau la suprasarcina care acţionează asupra etajului final. Etajul diferenţial este cel mai utilizat subcircuit din circuitele integrate analogice. Schema clasica a unui etaj de amplificare diferenţial este reprezentat in Fig. 6.4.b

Aceasta schema prezintă o intrare diferenţială intre bazele celor doua tranzistoare iar rezistenta de sarcina e conectata intre cei doi colectori, deşi ieşirea se face tot diferenţial. Pentru un etaj perfect simetric variaţiile tensiunilor bipolare de alimentare, ale temperaturii si ale semnalelor comune aplicate pe cele doua intrări modifica in mod identic tensiunile Uc1 ,Uc2 din colectorii lui T1 si T2 si deci nu afectează tensiunea de

116

ieşire diferenţială URs=Uc1-Uc2. Pentru ca etajul diferenţial sa lucreze liniar si pentru valori mari ale părţilor de semnal comune celor doua intrări se impune ca rezistenta comuna de emiţător RE sa aibă valori mari. Acest deziderat se poate realiza înlocuind rezistenta RE cu o sursa de curent după cum s-a arătat in Fig. 6.5a. Folosind schema din Fig. 6.5 a se poate determina caracteristica statica de transfer a etajului diferenţial. Notând cu I0 curentul debitat de sursa, considerând rezistenta echivalenta interna de valoare infinita si neglijând curenţii reziduali din colector rezulta: I0 = IE1 + IE2 ≅ IC1/α1 + IC2/α2 = (IC1+IC2) /α (6.1) unde s-a considerat ca tranzistoarele T1 si T2 sunt identice si deci au acelaşi factor de amplificare in curent α1=α2=α. Curenţii de colector depind de tensiunile bază - emiţător ale tranzistoarelor T1 si T2 conform relaţiilor aproximative : IC1 ≅ IS ⋅ eUbe1/Ur ; IC2 ≅ IS ⋅ eUbe2/Ut (6.2) unde Ut=kT/q este tensiunea termica având la temperatura de 300° K valoarea de aproximativ 25 mV iar curenţii de saturaţie ai celor doi tranzistori s-au considerat a fi identici IS1=IS2=IS. Înlocuind (6.2) in (6.1) se obţine: I0 = IS /α ( eUbe1/Ut + eUbe2/Ut ) de unde dând factor comun forţat pe eUbe1/Ut si respective eUbe2/Ut rezulta : I0 = IC1/α⋅(1+e(Ube2-Ube1)/Ut ); I0 = IC2 /α⋅(1+e(Ube1 – Ube2)/Ut ) (6.3) Din legea a doua a lui Kirchhoff scrisa pe bucla masa - baza T1 – emiţător T1 – emiţător T2 – baza T2 – masa se obţine : Ube1 – Ube2 = UI1 – UI2 Folosind egalitatea de mai sus in ( 6.3 ) se deduc expresiile curenţilor de colector ai celor doua tranzistoare :

T

ii

UUUC

e

II12

1

01 −

+

=α ;

T

ii

UUUC

e

II21

1

02 −

+

=α (6.4)

Caracteristicile de transfer tensiune-curent (6.4) sunt reprezentate grafic in Fig. 6.5b Tensiunile de colector ale tranzistoarelor T1 si T2 sunt date de relaţiile : UC1 = EC – IC1 ⋅ RC; UC2 = EC – IC2 ⋅ RC (6.5) Ţinând seama de (6.4) din expresiile de mai sus se obţine tensiunea de ieşire diferenţială :

UC1–UC2=αIo RCthT

ii

UUU

221 − (6.6)

Caracteristica de transfer tensiune-tensiune (6.6) este reprezentata grafic in Fig. 6.5.c pentru tensiunea de intrare normala cu UT . Aşa cum se observa din Fig. 6.5.c caracteristica statica de transfer in tensiune a etajului diferenţial e liniara atunci când tensiunea de intrare vârf la vârf este cel mult 2UT

≅ 50mV. Pentru o tensiune diferenţială de intrare nula , tensiune diferenţială de ieşire este tot nula ceea ce permite cuplarea directa in cascada a etajelor diferenţiale. Pentru tensiuni de intrare vârf la vârf mai mari decât 4UT ≅ 100mV , aşa cum se observa din Fig.6.5.c, curenţii de colector devin independenţi de intrare si intre +EC si –EE curentul trece practic printr-un singur tranzistor.

117

Extinderea domeniului tensiunilor pentru care etajul se comporta liniar se realizează prin introducerea unor rezistente numite de degenerare in emiţătoarele celor doua tranzistoare (Fig. 6.6.a).

Fig. 6.6

Aşa cum indica caracteristicile de transfer din Fig. 6.6 b, extremele domeniului tensiunilor de intrare pentru care etajul se comporta liniar devin aproximativ ± Io⋅ RE , in schimb se reduce amplificarea in tensiune a etajului. In cazul in care sarcina nu se concentrează intre colectoarele tranzistoarelor T1 si T2 ci intre unul dintre colectoare si masa (Fig.6.7.a) se obţine un etaj cu intrare diferenţială si ieşire asimetrica. Intrarea corespunzătoare bazei lui T1 se numeşte neinversoare ( semnalul de ieşire e in faza cu semnalul aplicat pe aceasta intrare ). Reprezentarea simbolica a unui amplificator operaţional este cea din Fig. 6.7.b unde cu ±E s-a notat tensiunea bipolara de alimentare iar cu Uo tensiunea de ieşire. Pentru a caracteriza funcţionarea dinamica a amplificatoarelor operaţionale este util să se definească doua categorii de semnale : de mod comun si de mod diferenţial. Tensiunea de intrare in mod diferenţial este : Uid = Ui1 – Ui2 (6.7) Iar tensiunea de intrare in mod comun este data de relaţia :

Uimc = 2

21 ii UU + (6.8)

118

In cazul unei tensiuni de intrare pur diferenţiale, tensiunile la cele doua intrări sunt egale ca modul si opuse ca faza Ui1 = - Ui2 = Uid/2 iar in cazul unei tensiuni de intrare de mod comun pur tensiunile la cele doua intrări sunt egale si in modul si in faza Ui1 = Ui2 = Uimc. In general tensiunea de intrare au o componenta diferenţială si una de mod comun a căror expresie rezulta din (6.7) si (6.8) astfel :

Ui1 = imcid UU+

2 ; Ui2 = - imc

id UU+

2 (6.9)

Conform (6.9) in Fig. 6.7.c. este reprezentat amplificatorul operaţional cu semnele de intrare in componentele de mod diferenţial si componenta de mod comun. Performantele amplificatoarelor operaţionale sunt apreciate in cataloage printr-o serie de parametri dintre care cei mai importanţi sunt definiţi in continuare . Amplificarea diferenţiala in bucla deschisa (fără reacţie) este definite ca variaţia tensiunilor de ieşire raportata la variaţia tensiunilor de intrare pur diferenţiale:

A=idU

U0 ; Uid=0 (6.10)

Valoarea tipica a amplificării diferenţiale pentru un amplificator operaţional integrat este 104÷106. Amplificarea de mod comun in bucla deschisa este raportul dintre variaţia semnalului de ieşire si variaţia semnalului de intrare in mod comun pur:

Amc=imcU

U0 ;Uid=0 (6.11)

Factorul de rejectie de mod comun CMMR (Common Mode Rejection Ratio) se defineşte ca fiind raportul dintre amplificarea diferenţiala in bucla descrisa si amplificarea de mod comun :

CMMR=mcAA ; CMMR= 20log

mcAA [dB] (6.12)

Factorul de rejectie de mod comun are valori tipice cuprinse intre 70 si 80 dB. Relaţiile (6.10) si (6.11) permit exprimarea tensiunii de ieşire funcţie de componentele diferenţiale si respectiv de mod comun ale tensiunii de intrare :

U0 = AUid + Amc⋅Uimc = A(Ui1-Ui2) + Amc2

21 ii UU +

Curentul de polarizare la intrare este valoarea medie a celor doi curenţi de intrare IB1 si IB2 (Fig.6.7.a) atunci când tensiunea de ieşire este nula :

IB=2

21 BB II + ;U0=0 (6.13)

Valoarea tipica a curentul de polarizare este cuprinsa intre 10 si 100 mA. Impedanţa de intrare diferenţiala Zid este raportul dintre tensiunea de intrare pur diferenţiala si curentul diferenţial de intrare :

Zid=21 BB

id

IIU−

;Uim=0 (6.14)

Deoarece la frecventele de lucru capacitatea de intrare in mod diferenţial este neglijabila, in cataloage se indica rezistenta de intrare cu valori tipice de sute de KΩ la zeci de MΩ.

119

Impedanţa de intrare de mod comun Zinc este definita ca fiind raportul dintre variaţia tensiunii de intrare si variaţia curentului de intrare, măsurata pe fiecare intrare/separat fata de masa, cu condiţia ca cealaltă intrare sa fie conectata la masa din punct de vedere alternativ. Schema echivalenta a impedanţei de intrare din punct de vedere al semnalului, pentru un amplificator operaţional este redata in Fig.6.7.d

Datorita neîmperecherii perfecte a componentelor din etajele amplificatoarelor operaţionale tensiunea la ieşirea acestora este diferita de zero atunci când ambele intrări sunt scurtcircuitate la masa. Tensiunea de decalaj ( offset )la intrare Ui0 reprezintă tensiunea ce trebuie aplicata pe una din intrări când cealaltă intrare este conectata la masa pentru a aduce tensiunea de ieşire la 0 ( Fig. 6.7.e ). Valoarea tipica a tensiunii de decalaj la intrare e cuprinsa intre 0,5 si 10 mV. Impedanţa de ieşire Z0este raportul dintre variaţia tensiunii de ieşire cu valori tipice intre 10 si 1000 Ω. Viteza de variaţie a semnalului de ieşire SR ( slow rate ), reprezintă variaţia tensiunii de ieşire a unui amplificator operaţional in bucla închisă raportata la durata in care s-a produs, atunci când la intrare se aplica un semnal treapta unitate. In cataloage viteza de variaţie a semnalului de ieşire se indica pentru o valoare specificata a amplificării in tensiune cu reacţie si are valori tipice intre 0,1 si 1000 V/µs. Banda in bucla deschisa , determinata prin frecventa maxima a sa, fα , se defineşte ca fiind de gama de frecventa in interiorul căreia amplificarea se reduce cu 3dB fata de amplificarea maxima , sau altfel spus amplificarea nu scade sub 0,707 din amplificarea la joasa frecventa. Frecventa de taiere fT este frecventa la care amplificarea in bucla deschisa devine unitara ( ∆dB ). Schema echivalenta simplificata a amplificatorului operaţional, in care se tine seama de o parte din parametrii definiţi anterior, este reprezentata in Fig.6.8.a. Amplificatorul operaţional ideal a cărui schema echivalenta este reprezentata in Fig.6.8.b este caracterizat de următorii parametrii: amplificarea in bucla deschisa foarte mare, rezistenta de intrare infinita, rezistenta de ieşire nula, tensiunea de decalaj la intrare nula si banda in bucla deschisa infinita.

120

Fig. 6.8

6.3. Aplicaţii ale amplificatoarelor operaţionale

In practica amplificatoarele operaţionale se folosesc in circuite cu reacţie, care permit prelucrarea semnalelor de intrare după o anumita relaţie matematica. Pentru simplificare , deducerea reacţiei intre semnalul de ieşire si cel de intrare pentru circuitele elementare cu amplificatoare operaţionale, se face considerând ca acestea din urma sunt ideale, deci admit o schema echivalenta cu cea din Fig.6.8.b. Amplificatorul operaţional in montaj de amplificator neinversor este reprezentat in Fig.6.9.a. Tensiunea la ieşirea amplificatorului operaţional este : u0 = A⋅Ud unde pentru simplificare in notaţia folosita pentru tensiunea diferenţială de intrare s-a omis indicele i. Aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul de intrare rezulta: Ud = Ui – UR1 Deoarece rezistenta de intrare diferenţială Rid este foarte mare, curentul la intrarea inversoare iB ≅ 0 si deci i1 = i2. Aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul de ieşire se obţine :

i1 = 21

0

RRU+

si deci : UR1 = 021

1 URR

R+

In final rezulta : U0 = A ( Ui - )021

1 URR

R+

Explicitând raportul U0/Ui din relaţia de mai sus se obţine amplificarea cu reacţie :

AR=A

RRRA

UU

i −+

+=

21

1

0

1 (6.15)

Comparând ( 6.15 ) cu relaţia ( 2.69 ) ce exprima amplificarea unui amplificator cu reacţie se obţine factorul de reacţie :

121

β = 21

1

RRR+

corespunzător divizorului rezistiv format din R1 si R2 . Deoarece amplificarea in bucla deschisa A este foarte mare din (6.15) se poate exprima amplificarea amplificatorului neinversor prin :

AR≅1+1

2

RR (6.16)

Din (6.16) rezulta ca pentru amplificatorul neinversor semnalul de ieşire este in faza cu semnalul de intrare iar amplificarea depinde exclusiv de circuitul de reacţie format din R1 si R2 . Un caz particular de amplificator neinversor este repetorul de tensiune ( Fig.6.9.b) caracterizat printr-o reacţie negativa totala (R2=0 si R1=Φ). Pentru aceste valori ale lui R1 si R2 din (6.16) rezulta AR ≅1 si U0≅Ui deci tensiunea de ieşire o repeta pe cea de intrare.

Fig. 6.9

Amplificatorul operaţional in montaj de amplificator inversor este reprezentat in Fig.6.9.c. Aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiurile de intrare si respective de ieşire rezulta : Ui=i1R1–Ud;U0=i2R2–Ud . Dar Ud = U0/A si pentru A foarte mare Ud ≅ 0 si din relaţiile de mai sus se obţine:

11 R

UI i≅ ;2

02 R

UI ≅ ; (6.17)

Deoarece curentul la intrarea inversoare este neglijabil : I1 +i2 = iB ≈ 0 Înlocuind (6.17) in relaţia de mai sus si explicitând raportul u0/ui rezulta :

1

2

RRAR −= (6.18)

Din (6.18) rezulta ca semnalul de ieşire al amplificatorului inversor este in antifază cu semnalul de intrare iar amplificarea este data de raportul rezistentelor din circuitul de reacţie. In Fig. 6.10 a. este reprezentata schema unui amplificator cu intrare diferenţială realizat cu amplificator operaţional.Aplicând principiul superpoziţiei si folosind (6.16) si (6.18) rezulta :

241

2

2

10 1 iR u

RRu

RRu −

+= (6.19)

Deoarece curentul iB+ la intrarea neinversoare este neglijabil, R3 si R4 formează un divizor de tensiune ideal deci :

122

14

43

4iR U

RRRU+

=

Înlocuind relaţia de mai sus in (6.19) se obţine :

21

1

2

43

4

1

210 ii u

RRu

RRR

RRRu −

++

=

Daca in relaţia de mai sus se egalează coeficienţii lui Ui1 si Ui2 rezulta R2/R1=R4/R3 si in acest caz :

−=

211

20 ii uu

RRu (6.20)

O aplicaţie interesanta a amplificatorului operaţional o constituie sumatorul cu coeficienţi ponderaţi (Fig. 6.10.b). Aplicând teorema întâi a lui Kirchhoff pentru nodul de la intrarea inversoare rezulta : I1 + i2 + … + in + I = iB ≈ 0

Generalizând (6.17) se poate scrie :

1

11

RU

i i≅ ; 2

22

RU

i i≅ …….. n

in R

Ui n≅ ,

RUi 0≅

si in final se obţine :

+++−=

nin

ii URRU

RRU

RRu ...

2121

0 (6.21)

Daca in (6.21), R1 = R2 = …= Rn = R , tensiunea de ieşire este chiar suma cu semn schimbat a tensiunilor de intrare : U0 = - (ui1 + ui2 + … + uin ) Iar daca R1 = R2 = … = Rn = nR circuitul sumator determina valoarea medie cu semn schimbat a tensiunilor de intrare :

n

uuuu niii +++

−=...

210

In Fig. 6.10 c este reprezentat un circuit de integrare cu amplificator operaţional.

Aşa cum s-a arătat anterior :

R

UR

UUi idiR ≅

+=

si deoarece U0 = Uc +Ud ≈ Uc se poate scrie :

123

dtducic

0= (6.22)

rezulta :

00 ≅+dt

ducRui

In final se obţine relaţia dintre tensiunea de ieşire si cea de intrare :

dtuRCiU i∫−≅0 (6.23)

Amplificatorul operaţional in montaj de circuit de derivare este reprezentat in Fig. 6.11.a. Curenţii prin rezistenta si respective condensator sunt:

R

UR

UUi dR

00 ≅+

= ; ( )dtdu

dtUUdci idi

c ≅+

=

si ţinând seama de (6.22) se obţine :

00 ≅+dtduc

RU i

de unde in final rezulta relaţia dintre tensiunea de ieşire si tensiunea de intrare :

dtduRCU i−=0 (6.24)

Diferenţa iB+-iB- a curenţilor de intrare ( de polarizare ) ai amplificatorului inversor din Fig.6.9.c. determina apariţia la ieşire a unei tensiuni de decalaj ce se suprapune peste aceea datorata asimetriilor interne. Deoarece curentul de intrare al bornei inversoare parcurge rezistentele R1 si R2 influenta curenţilor de polarizare se poate minimiza prin conectarea unei rezistente de colecţie Rc=R1/R2 aşa cum se indica in Fig.6.11.b.

O posibilitate de a compensa simultan pentru un amplificator inversor atât influenta curenţilor de polarizare cat si tensiunea de decalaj la intrare(Fig.6.7.e) este data de schema din Fig.6.11. Influenta curenţilor de polarizare se minimizează prin alegerea rezistentelor R 3 si R 4 astfel incit :

Compensarea tensiunii de decalaj la intrare u 0i se face de la o sursa externa de

compensare ±E C prin intermediul pontentiometrului. Rezistenta R S se alege astfel incit sa îndeplinească condiţia :

124

R5>>R3+R4 pentru ca i +B să simtă spre masă doar rezistenţa dată de (6.25). Valoarea rezistenţei potenţiometrului Rp se alege astfel încât curentul ce o străbate să fie cu un ordin de mărime mai mare decât curentul de polarizare i +B al intrării neinversoare.

6.4. Comparatoare şi stabilizatoare Comparatoarele sunt circuite care semnalizează prin mărimea de ieşire dacă una

dintre mărimile de intrare este mai mare sau mai mică decât mărimea cealaltă de intrare, considerată de referinţă. Mărimea de ieşire poate lua deci doar două valori care pot fi puse în corespondenţă cu nivelele logice 1L şi 0L proprii circuitelor integrate numerice.

Din punct de vedere constructiv şi funcţional comparatoarele se aseamănă cu amplificatoarele operaţionale astfel încât în aplicaţiile nepretenţioase un amplificator operaţional poate fi folosit drept comparator şi reciproc. Totuşi în comparaţie cu amplificatoarele operaţionale, comparatoarele prezintă unele particularităţi: - nivelul mărimilor de ieşire (curent sau tensiune) este compatibil cu circuitele logice pe care le comandă; - funcţionarea în buclă deschisă (fără reacţie): lipsa reacţiei asigură pentru comparatoare o bandă largă şi deci o caracteristica de transfer mai abruptă faţă de amplificatoarele operaţionale; - posibilitatea autorizării funcţionării (inhibării semnalului de ieşire) printr-o comandă exterioară (strobe).

Schema simbolică a unui comparator este asemănătoare cu cea a unui amplificator operaţional şi se prezintă în Fig.6.12.a. Performanţele comparatoarelor se apreciază în cataloage printr-o serie de parametrii dintre care cei mai importanţi sunt definiţi în continuare.

Rezoluţia UR reprezintă tensiunea de intrare diferenţială minimă necesară pentru a determina o decizie logică la ieşire. Rezultă că acest parametru se defineşte funcţie de caracteristică de transfer a familiei de circuite logice comandate de ieşirea comparatorului. Pentru un circuit TTL această caracteristică de transfer este reprezentată în Fig.6.12.b. valoarea tensiunii dispuse la mijlocul intervalului dintre nivelul logic 0L se numeşte tensiune de prag UP.

Pentru familia TTL tensiunea de prag este de 1,4V. Este logic ca atunci când tensiunea diferenţială la intrarea comparatorului este nulă ieşirea să fie egală cu tensiunea de prag. Relaţia de definiţie a rezoluţiei este deci:

UR=A

U P (6.26)

unde A este amplificarea în buclă deschisă a comparatorului.

125

Ui

Uref

+ E

- E

U0

-

+C

a)

Poarta TLL

1 2 3

3.2

Up=1.4

Ui[v]

0.4

Uo[v]

b)

Uo[v]

1L

-Ur -Uid Ur

Up

OL

Uid[mv]

Fig. 6.12 Tensiunea de decalaj UID este tensiunea care trebuie aplicata la intrare pentru ca

ieşirea să fie egală cu tensiunea de prag a circuitului logic comandat. În Fig.6.12 c cu linie punctată se reprezintă caracteristica de transfer a unui comparator real a cărui tensiune de ieşire este UP pentru tensiunea diferenţială de intrare egală cu –UID şi nu

126

pentru –Uid=0. Tensiunea maximă de intrare în mod diferenţial UidM este valoarea maximă a tensiunii diferenţiale care nu distruge circuitul de intrare al comparatorului.

Timpul de răspuns tR este intervalul de timp scurs între aplicarea unui semnal treaptă de tensiune la intrare şi momentul în care tensiunea de ieşire atinge valoarea de prag a circuitului logic comandat.

Două dintre comparatoarele integrate larg folosite sunt LM339 (βM339) şi μA711 (CLB2711), în paranteze fiind notate codurile producătorilor interni. Circuitul βM339 conţine patru comparatoare independente (Fig.6.13.a) proiectate special pentru a avea o rezoluţie TTL foarte bună (UR=50μV) dar un timp de răspuns relativ mare (tr=1,3μs).

Alimentarea se face de la o singură sursă de tensiune între 2 şi 36V sau de la două surse simetrice în gama de ± 1 la ± 18V iar tensiunea de decalaj UID=5mV. O aplicaţie tipică pentru care se foloseşte un singur comparator din circuitul βM339 este ilustrată în Fig.6.13.b. Această schema permite compararea unui semnal de intrare valabil în timp cu o tensiune de referinţă fixă, obţinută printr-un divizor chiar de la tensiunea de alimentare (Fig.6.13.c.).

Tensiunea de ieşire a comparatorului este dată de relaţia: UOM dacă Ui < Uref

U0 = cu ERR

RUref ⋅+

≅21

2

Uom dacă Ui > Uref Adică aşa cum rezultă din caracteristica de transfer din Fig.(6.12), ieşirea este

maximă UOM când tensiunea de intrare diferenţială Uid=Uref-Ui este pozitivă şi minimă UOm când Uid este negativă.

Circuitul CLB 2711 conţine două comparatoare Fig.6.14.a. proiectate în vederea minimizării timpului de răspuns (tr=40ns0 cu preţul reducerii rezoluţiei TTL (UR=2mV).

Alimentarea se face de la două surse asimetrice +12V şi –6V; tensiunea diferenţială de intrare maximă UidM= ± 5V iar tensiunea de decalaj este UID=3,5mV. Cele două comparatoare sunt conectate prin intermediul a două porţi ce realizează funcţia logică SI, la o poartă SAU a cărei ieşire reprezintă ieşirea comparatorului dublu CLB 2711.

Intrările de eşantionare (ştrobare) 1 şi 2 acţionează asupra circuitului astfel: - dacă ambele intrări de eşantionare sunt în 0L (practic la masă), ieşirea circuitului

este în 0L; - dacă o singură intrare de eşantionare este în 1L (practic Ueşantionare>3V); ieşirea

circuitului coincide cu ieşirea comparatorului corespunzător; - dacă ambele intrări de eşantionare sunt în 1L ieşirea circuitului poate fi 1L sau 0L

funcţie de semnalele de intrare ui1 şi ui2 raportate la mărimile de referinţă Uref1 şi Uref2 ale celor două comparatoare.

O aplicaţie tipică a circuitului CLB 2711 este comparatorul cu fereastră (Fig.6.14.b.) denumit şi discriminator de interval şi care semnalizează prin tensiunea de ieşire Uom dacă tensiunea de intrare se găseşte între două valori pre4stabilite UrefM şi Urefm (Fig.6.14.c).

127

a)

+

+

-

-

6

89

7

-E

-

+E

+

+

-

1 2 3 4 5

1011121314

+

+

-

-

b)

U0

+E

Ui

Uref

R1

R2

+

-C

c)

t

t

U0m

UoM

Uref

Ui

Uo

0

0

Fig.6.13

128

a)

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

STROB1 STROB2MASA IEŞIRE+E

-E-+ +-

Uref M

Uref m

Ui

1L

R

-

+

R

R

+

-

1L

Uo

b)

c)

t

0

Ui

U0

Uref m

Uref M

Uom

UoM

t

0

Fig.6.14

129

O altă categorie de circuite integrate liniare larg folosite în practică este cea a

stabilizatoarelor electronice. În Fig.6.15.a. se indică schema bloc a stabilizatorului de tensiune integrat ROB 723 ce conţine:

- etajul de formare a tensiunii de referinţă de 7,15V format dintr-o diodă Zenner, o sursă de curent constant de polarizare a diodei Zenner şi amplificatorul de referinţă; tensiunea de referinţă e disponibilă utilizatorului şi poate fi micşorată cu ajutorul unui divizor rezistiv exterior;

- amplificatorul de eroare cu intrare diferenţială şi ieşire asimetrică cu amplificare în buclă deschisă de 60dB;

- tranzistor regulator seria TS având un curent maxim de 150mA; în colectorul său se aplică tensiunea de alimentare, iar din emitor se culege tensiunea stabilizată. Dioda Zenner din emitorul lui TS furnizează la terminalul UZ un nivel de tensiune translatat cu 6,2V faţă de tensiunea de ieşire U0;

- tranzistorul de protecţie TP; acesta se deschide atunci când curentul de ieşire al stabilizatorului ce străbate rezistenţa conectată extern între bornele CL (curent limit) şi CS (curent sense), depăşeşte o valoare prestabilită; deschiderea lui TP determină scăderea curentului în baza lui TS şi deci limitarea curentului său de colector; între terminalul COMP din colectorul lui TP şi intrarea inversoare a amplificatorului de eroare se conectează un condensator exterior cu valoarea tipică de 100pF pentru compensare în frecvenţă.

Principalele caracteristici electrice ale stabilizatorului ROB 723 sunt următoarele: - tensiunea de alimentare maximă între +E şi –E este 40V; - domeniul tensiunii de ieşire este de la 2 la 37V; - stabilizarea în sarcină este 0,1%U0; - tensiunea de referinţă Uref=7,15V; - curentul de ieşire fără tranzistor serie extern 150mA; pentru curenţi de ieşire mai

mari se poate conecta un tranzistor serie extern de putere comandat de obicei prin intermediul terminalului UZ (Fig.6.15.a.).

O schemă tipică d e aplicaţie a circuitului ROB 7 2 3 (Fig.6.15.b.) este cea de stabilizator de tensiune pozitivă scăzută (U0=2÷7V). a)

AMP.REFERINŢĂ

AMP.EROARE

I.I.

I.N.

+E

-E

COMP

UrefU0

Uc

TS

TP

UZ

+

-

CSCL

130

b)

R1

R2

+E

-E II

INR3

RSC

100pF

Uo

UC

CL

CS

Uo

+E

COMP

Uref

Fig.6.15 Aşa cum se observă din Fig.6.15.b., tensiunea de referinţă Uref=7,15V se aplică la

intrarea neinversoare a amplificatorului de eroare prin intermediul divizorului format din R1 şi R2. tensiunea de ieşire a stabilizatorului va fi în acest caz:

U0= refURR

R *21

2

+

Rezistenţa de scurtcircuit RSC se conectează între baza şi emitorul tranzistorului de protecţie TP şi se determină din relaţia:

IOM=SC

BE

RU

unde IOM este curentul maxim admis la ieşire, iar UBE=0,6V este tensiunea de deschidere a tranzistorului de protecţie.

Rezistenţa dintre emitorul lui TP şi intrarea inversoare a amplificatorului de eroare se alege de valoare R3=R1llR2 pentru a reduce influenţa curenţilor de polarizare (Fig.6.11.b).

6.5. Circuite logice bipolare Un loc aparte în cadrul circuitelor logice realizate in tehnologie bipolară îl ocupă

familia circuitelor TTL (Tranzistor-Tranzistor-Logic; logică tranzistor-tranzistor). Poarta fundamentală cu ajutorul căreia se poate genera orice funcţie logică este în

această familie poarta ŞI-NU, poarta fiind deci un circuit care implementează o anumită funcţie logică.

131

Definitorii pentru fiecare familie de circuite logice sunt nivelele logice adoptate pentru 0L şi 1L şi tipul de logică (pozitivă sau negativă) adoptate.

Familia TTL foloseşte logica pozitivă iar nivelele logice sunt ilustrate in Fig.6.16.a., indicii folosiţi având următoarea semnificaţie: I (imput-intrare), 0 (output-ieşire), L (low-jos, corespunde lui 0L în logica pozitivă), H (high-inalt, corespunde lui 1L în logica pozitivă).

Pentru circuitul de comanda se indică tensiunile de ieşire maximă garantată în stare jos UOLmax şi respectiv minimă garantată în stare sus UOHmin iar pentru circuitul comandat tensiunile de intrare maxima permisa în stare jos UILmax şi respectiv minimă permisă în stare sus UIHmin. Tensiunea de alimentare nominală a circuitelor TTL este UCC=5V. Se asigură deci compatibilitatea între circuite în sensul că o tensiune de ieşire a porţii de comandă este recunoscută cu o margine de zgomot de 0,4V de poarta comandată. În Fig.6.16.b. sunt reprezentate simbolul şi respectiv tabelul de adevăr al porţii ŞI-NU iar în Fig.6.16.c. se redă schema bloc şi conFiguraţia terminalelor circuitului TTL tip CDB 400 ce conţine patru porţi ŞI-NU cu două intrări.

a)

IEŞIRE INTRARE

PLAJA ADMISĂÎN INTRARAE SUS

PLAJA ADMISĂÎN INTRARE JOS

CIRCUIT COMANDAT

PLAJAGARANTATĂ

ÎN STARE SUS

PLAJAGARANTATĂ

ÎN STARE JOS

CIRCUIT DE COMANDĂ 0

U[V]

UOHmin

UOLmax

UIHmin

UILmax

2.4

0.4

2

0.8

b)

A*BA

B

c) 1 2 3 4 5 6 7

14 13 12 11 10 9 8Ucc

A B A*B A*B 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

132

Fig.6.16 În Figura 6.17 a. este reprezentată schema electrică a porţii TTL ŞI-NU cu două

intrări, iar în Fig.6.17.b. caracteristica de transfer a acesteia, precum şi un tabel ce indică starea în care se află cele patru tranzistoare din compunerea porţii în diverse puncte ale caracteristicii.

a)

A*B

R1 R2 R3

R4

A

B

T1

T2

T3

T4

D1 D2

D3

UCC

UOLmaxUOHmin

0.9/4.7 V2.1/0.9V

1.4/0.4V

0.7/0V

IOL

IOH

UIHmin

UILmax

IIL

IIH

IIH

b)

1

2

3

4

1 2 3

AB

C

D E

UO

UI

[V]

[V]

FIGURA 6.17

Schema porţii TTL cuprinde următoarele elemente de circuit active: - tranzistorul multiemitor T1, care realizează practic funcţia ŞI; - tranzistorul de comandă T2; - tranzistoarele T3 şi T4 comandate în contratimp de T2; - diodele D1 şi D2 de limitare a salturilor negative ce apar datorită reflexiilor de

neadaptare pe liniile de transmisie; - dioda D3 destinată să împiedice intrarea în conducţie a lui T4 când T3 este saturat. Pentru a arăta că circuitul din Fig.6.17.a. implementează funcţia ŞI-NU se

analizează funcţionarea acesteia în două situaţii: ambele intrări au un potenţial de 2V

T1 T2 T3 T4 AB s b b s BC s c b-c c CD c c c c-b DE ci c s b

133

(valoarea minimă admisibilă la intrare pentru 1L), când ieşirea trebuie să fie 0L (potenţialul maxim de 0,4V) şi respectiv cel puţin una din intrări are un potenţial de 0,8V (valoarea maximă admisă la intrare pentru 0L), când ieşirea trebuie să fie în 1L (potenţial minim 2V). Când ambele intrări A şi B sunt la 2V (1L) funcţionarea este următoarea:

- tranzistorul T1 se găseşte în conducţie inversă; de la UCC=5V prin R1 se asigură în baza lui T1 o tensiune de 2V şi deci ambele joncţiuni emitor-bază ale lui T1 sunt polarizate invers; de la UCC prin R2 se asigură în colectorul lui T1 o tensiune de 1,4V şi deci joncţiunea bază-colector a lui T1 este polarizată direct; ambele intrări ale circuitului absorb un curent IIH de la ieşirile circuitelor de comandă;

- tranzistorul T2 conduce datorită curentului injectat în baza sa de T1 , asigurând prin curentul de emitor o tensiune de 0,7V pe R4 şi o tensiune redusă în colector;

- tranzistorul T3 este în conducţie datorită potenţialului de 0,7V din baza sa; tensiunea lui în colector este maxim 0,4V (0L); ieşirea circuitului absoarbe un curent IOL de la intrarea circuitului comandat;

- tranzistorul T4 e blocat deoarece tensiunea din colectorul lui T2 nu este suficientă pentru a deschide şi joncţiunea bază-emitor a lui T2 şi dioda D3.

Funcţionarea porţii este aceeaşi şi atunci când ambele intrări A şi B sunt în gol (neconectate). În acest caz joncţiunea E-B a lui T1 este blocată în schimb joncţiunea B-C e deschisă şi curentul injectat în baza lui T2 îl deschide pe acesta. O intrare în gol se comportă deci ca şi când ar fi conectată la nivelul 1L.

Dacă cel puţin una din intrări, de exemplu A din Fig.6.17.a. este la 0,8V (0L) funcţionarea este următoarea:

- tranzistorul T1 intră în conducţie directă; joncţiunea emitor-bază a lui T1 este polarizată direct cu 0,8V în emitor şi 2,1V în bază; după intrarea în conducţie a lui T1 potenţialul în bază va scade la 0,9V datorită căderii de tensiune pe joncţiunea emitor-bază aflată în conducţie;

- tranzistorul T2 se blochează deoarece tensiunea în colectorul lui T1 scade la 0,4V; - tranzistorul T3 se blochează deoarece curentul de emitor a lui T2 este neglijabil şi

căderea de tensiune pe R4 este practic nulă; tensiunea lui în colector este de cel puţin 2,4V (1L);

- tranzistorul T4 conduce deoarece potenţialul de 4,7V din colectorul lui T2 deschide atât joncţiunea bază-emitor a lui T4 cât şi dioda D3; ieşirea circuitului debitează un curent IOH egal cu curentul de emitor al lui T4 în stare de conducţie.

Caracteristica de transfer din Fig.6.17 b. este obţinută în condiţiile în care una din intrările porţii este în 1L, iar la a doua intrare se aplică o tensiune crescătoare de la 0V. Pentru Ui<0,6V (porţiunea AB a caracteristicii) starea celor patru tranzistoare din schemă e indicată de linia AB a tabelului şi anume T1 şi T4 în saturaţie iar T2 şi T3 blocate, tensiunea de ieşire fiind mare. Când 0,6<ui<1,2V (porţiunea BC a caracteristicii) T2 începe să conducă, T4 iese din saturaţie dar rămâne în conducţie iar T3 începe să iasă din blocare, ceea ce determină scăderea lentă a tensiunii U0 la ieşirea porţii. Pentru 1,2<ui<2V (porţiunea CD a caracteristicii de transfer) T1 şi T2 se menţin în conducţie, T4 trece din conducţie în blocare iar T3 aflat în stare de conducţie puternică determină o scădere abruptă a tensiunii de ieşire. Pentru ui>2V ambele intrări sunt în 1L, T4 se blochează iar T3 aflat în saturaţie impune o tensiune de ieşire constantă la nivel mic (porţiunea DE a caracteristicii). Performanţele circuitelor logice sunt apreciate printr-o serie de parametrii dintre care cei mai importanţi se prezintă în continuare.

Un parametru ce caracterizează imunitatea la perturbaţii a circuitului logic este marginea de zgomot, definită prin diferenţa dintre valorile tensiunilor admise la intrare şi

134

tensiunile garantate la ieşire pentru cele două stări logice. Aşa cum rezultă din Fig.6.16 a. marginile de zgomot ale circuitelor TTL sunt:

MZL=UILmax-UOLmax=0,8-0,4=0,4V MZH=UIhmin-UOHmin=2-2,4=-0,4V (6.27) În concluzie pentru circuitele TTL marginea de zgomot în curent continuu este de

0,4V pentru ambele nivele logice. Consumul de curent al unei porţi la intrare se numeşte unitate de sarcină. Pentru

poarta TTL ŞI-NU curentul de intrare maxim debitat în starea jos, corespunzător conducţiei directe a lui T1 din Fig.6.17.a. este IIL=1,6mA, iar curantul de intrare maxim absorbit în stare sus cu T1 în conducţie inversă este IIhmax = 40 μA. Stabilirea unor reguli de interconectare a circuitelor logice impune cunoaşterea curenţilor de ieşire minimi ai porţii TTL pentru cele două nivele logice şi anume curentul IOlmin=0,8mA debitat în stare sus de tranzistorul T4.

Capacitatea maximă de încărcare a ieşirii (FAN-OUT), reprezintă numărul N maxim de intrări care pot fi comandate simultan de ieşirea unei porţi. Ţinând seama de valorile curenţilor de ieşire şi de intrare prezentate anterior se obţine:

NL= 106,1

16

max

min ==mAmA

II

IL

OL ; NH= 2004,08,0

max

min ==mA

mAII

IH

OH

Nivelul 0L fiind limitativ rezultă că fan-out-ul garantat al familiei TTL este 10. Performanţele dinamice ale circuitelor logice sunt apreciate prin intermediul timpilor de comutare şi propagare definiţi în Fig.6.18 a. Prin convecţie, timpii de tranziţie (comutare) din starea jos în starea sus (timpul de creştere) şi respectiv din starea sus în starea jos (timpul de cădere) se definesc între 0,1 şi 0,9 din amplitudinea maximă UM şi pentru familia TTL au valori tipice tTLH=8ns şi tTHL=5ns. Timpii de propagare se definesc ca fiind intervalul dintre nivelele de 1,5V ale semnalului de intrare şi de ieşire. Pentru poarta TTL valoarea tipică a timpului de propagare la tranziţia sus-jos a semnalului de ieşire este tpHL=8ns, iar pentru tranziţia jos-sus la ieşire valoarea tipică este tpLH=18ns. Timpul de propagare al semnalului prin poartă este un indicator sintetic al vitezei de comutare a acesteia şi se defineşte prin relaţia:

tp=2

pLHpHL tt +

Pentru familia TTL timpul de propagare are valoarea tipică tp=10ns. Creşterea sarcinii capacitive a porţii duce la mărirea timpului de propagare. Un alt parametru important al unei familii logice este puterea consumată pe poartă.

Iniţial se determină pentru circuitul CDB 400 din Fig.6.16 c. curentul consumat de la sursa UCC d e întreg ul circuit atu nci când cele patru porţi sunt în 0L şi anume ICCL=12mA şi respectiv în 1L şi anume ICCH=4mA. Consumul de curent mai mare cu ieşirea în 0L faţă de cazul când aceasta este în 1L; se datorează în principal conducţiei în primul caz şi blocării în al doilea caz al tranzistorului T2 dinFig.6.17.a. Consumul circuitului de defineşte atunci când la intrare se aplică impulsuri dreptunghiulare cu factor de umplere de 50%. Rezultă deci consumul de curent ICC=(ICCH+ICCL)/2=8mA şi la UCC=5V se obţine puterea disipată de circuitul CDB 400 egală cu 40mW.

Rezultă deci pentru familia TTL o putere disipată pe poartă de 10mW. În catalog pentru familia TTL comercială se mai specifică valorile extreme permise pentru tensiunea de alimentare şi anume 4,75 şi 5,25V şi gama temperaturilor de lucru cuprinsă între 0 şi 700C.

135

Pentru obţinerea unor timpi de propagare mai buni şi a unei imunităţi la zgomote crescute se recomandă ca intrările porţilor TTL neutilizate să se conecteze la o tensiune pozitivă corespunzătoare nivelului 1L. O modalitate de realizare practică a acestei recomandări o constituie conectarea intrărilor nefolosite la UCC printr-o rezistenţă de 1kΩ. La fiecare rezistor pot fi conectate 25 de intrări nefolosite.

Două sau mai multe porţi ŞI-NU standard nu pot avea ieşirile conectate în paralel. Dacă se consideră două porţi cu ieşirile în paralel funcţionarea este corectă dacă ambele ieşire sunt în 0L sau în 1L, în schimb dacă una din ieşiri este în 1L iar cealaltă în 0L este practic pus la masă tranzistorul T3 al celeilalte porţi. Aceasta determină ambalarea termică a celor două tranzistoare, deoarece curentul este eliminat doar de rezistenţa R3 de valoare mica (130Ω).

O soluţie posibilă este eliminarea din schema porţii TTL (Fig.6.17 a.) a tranzistorului T4, diodei D3 şi rezistenţei R3 obţinându-se astfel aşa numita poartă cu colectorul în gol. În acest caz tranzistorul T3 nu mai are nici o sarcină internă şi devine posibilă conectarea colectorului tranzistoarelor de tip T3 din mai multe porţi la o rezistenţă de sarcină comună RS legată la UCC (Fig.6.16.b.). Conectarea în paralel a N porţi cu colectorul în gol realizează funcţia logică şi a ieşirilor celor N porţi fără a folosi nici o altă poartă logică. Într-adevăr, potenţialul punctului comun al ieşirilor porţilor corespunde nivelului 1L doar atunci când toate ieşirile sunt în 1L; este suficient ca ieşirea unei singure porţi să fie în 0L pentru ca tranzistorul T3 alo acesteia să scurtcircuiteze la masă punctul comun al ieşirilor şi potenţialul acestuia să corespundă nivelului 0L. Funcţia logică obţinută prin conectarea porţilor cu colector în gol se numeşte şi cablat.

Pentru aplicaţiile ce impun timpi de comutare foarte reduşi s-a realizat seria TTL cu diode Schottky. La seria TTL standard timpul de propagare este de aproximativ 10ns datorită faptului că tranzistorul comută între blocare şi saturare aşa cum se observă şi în tabelul din Fig.6.17.b. Pentru a reduce timpii de comutare trebuie evitată intrarea în saturaţie. O soluţie posibilă este folosirea unei diode Schottky (contact metal-semiconductor) între colector şi baza tranzistorului (Fig.6.18.c.). Se obţine astfel un tranzistor Schottky iar prin reacţia negativă dintre ieşire şi intrare astfel introdusă se evită intrarea în saturaţie a tranzistorului. Seria TTL cu diode Schottky permite obţinerea unui timp de propagare pe poartă de 3ns cu preţul creşterii puterii consumate pe poartă la 220mW. Pentru a permite conectarea ieşirilor mai multor porţi în paralel la o magistrală comună de date s-a introdus seria TTL cu 3 stări. Circuitul de ieşire în contratimp (T3 şi T4) al unei porţi TTL poate fi în 0L (T3 conduce şi T4 e blocat) sau în 1L (T3 e blocat şi T4 conduce). Circuitul TTL cu 3 stări permite blocarea simultană a tranzistoarelor T3 şi T4 şi realizarea unei stări de impedanţă mare folosind un terminal de autorizare a funcţionării (enable).

În Fig.6.18.d. sunt reprezentate două simboluri pentru poarta ŞI-NU cu trei stări precum şi tabelele de adevăr corespunzătoare.

136

tTLHtTHL

tPLHtPHL

UM

UM

0,9UM

1.5V

0.1UM

Uo[V]

Ui[V]

t

t

1.5V

a.

UCC

A1

A2 AN

RS

A1

A2

AN

SIcablatC

C

AB

E

AB

E

Ds

T Ts

b) c) d)

FIGURA 6.18

Diferenţa dintre cele două reprezentări ale porţii Şi-NU cu trei stări este aceea că în prima dintre ele simbolul inversorului (implementează funcţia logică NU) este complet.

E A B C 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 X X Zmare

137

Din tabelul de adevăr rezultă că atunci când terminalul de autorizare este în 0L funcţionare este similară celei a porţii ŞI-NU standard, iar atunci când acesta trece în 1L indiferent de intrările A şi B ieşirea trece în stare de impedanţă mare. Ieşirile în două sau mai multe porţi logice cu trei stări se pot conecta în paralel cu condiţia ca o singură intrare de autorizare să fie în 0L la un moment dat.

Pentru aplicaţii ce necesită o viteză de comutare foarte mare s-a realizat o familie de circuite logice bipolare numită ECL (Emitor Coupled Logic – logică cu cuplaj în emitor). Poarta de bază a acestei familii este poarta (SAU)-(SAU-NU) a cărei schemă electrică e reprezentată în Fig.6.19.a.

Scheme porţii ECL cuprinde următoarele structuri: - un amplificator diferenţial ( cu cuplaj în emitor); la intrarea corespunzătoare lui T2

se aplică o tensiune de referinţă UR iar cealaltă intrare este dublă T1 şi T l1 şi realizează

practic funcţia SAU; - sursa de tensiune de referinţă UR=-1,175V formată din T3, D1, D2 şi R1, R2, R3; - repetoarele pe emitor T4 si T5 se folosesc ca etaje de ieşire datorită impedanţelor

mici de ieşire şi curenţilor de ieşire mari. Poarta se alimentează de la o singură sursă negativă –UEE=-5,2V. Nivelurile logice

tipice pentru familia ECL sunt UH=-0,75V şi UL=-1,55V. Pentru simplificare se consideră iniţial că etajul diferenţial de intrare este format doar din T1 şi T2. Aşa cum se observă din Fig.6.5.b. Daca la intrarea A se aplica tensiunea UA =UH =-0,75V>UR =-1,175 atunci T2 este practic blocat si tot curentul de emitor trece prin T1 iar daca UA =-1,55V<UR=-1,175V atunci T1 este blocat si tot curentul de emitor trece practic prin T2. Prin urmare comutarea semnalului de intrare din 1L in 0L sau invers determina comutarea unui curent fix de la T1 la T2 si invers . Deoarece T1 si T2 nu lucrează in saturaţie ,timpii de comutaţie se reduc considerabil . In Fig. 6.19b se reprezintă simbolul si respectiv tabelul de adevăr al porţii ECL . Tranzistorul T2 poate conduce doar daca ambele tranzistoare T1 si T1 legate in paralel sunt blocate adică daca la ambele intrări A si B se aplica 0L . In aceasta situaţie tensiunea in colectorul lui T2 este de -0,8V iar in emitorul lui T5 datorita căderii de tensiune pe joncţiunea baza - emitor a acestuia se obţine tensiunea de -0,8-0,75=-1,55V corespunzătoare nivelului 0L. Este suficient ca la o singura intrare sa se aplice 1L ,pentru ca T2 sa se blocheze , tensiunea sa in colector sa fie practic nula si in emitorul lui T5 sa se obţină 0-0,75=-0,75V adică 1. Rezulta ca intr-adevăr ieşirea repetitorului pe emitor T5 realizează funcţia logica SAU . Familia ECL realizează timpi de propagare foarte mici de la 1 la 4ns ,dezavantajul fiind puterea consumata pe poarta mai mare (aproximativ 25mW ) . Un avantaj in plus al acestei familii îl constituie existenta ieşirilor complementare la care se obţin simultan funcţiile logice SAU si SAU-NU .Acesta se traduce printr-o reducere a numărului de circuite necesare fata de cazul când ar fi disponibila o singura ieşire . Pentru realizarea circuitelor bipolare cu densitate de integrare mare se foloseşte familia II. L notata uneori si I2 L (Integrated Injection Logic - logica integrata de injecţie ). Circuitul de baza al familiei , care permite implementarea simpla a tuturor funcţiilor logice este inversorul . In Fig.6.19 c este realizata schema electrica ,simbolul si tabelul de adevăr al unui inversor cu doua ieşiri . Acesta se compune dintr-o sursa de curent realizata cu tranzistorul pnp T2 si un tranzistor npn multicolector T1 care realizează practic funcţia logica NU .

138

Daca la intrarea A se aplica o tensiune Ul <20 mV (corespunzătoare lui 0 pentru Ucc =1,5V ) de la ieşirea etajului anterior , curentul tranzistorului T2 este practic scurtcircuitat la masa de tranzistorul de ieşire aflat in conducţie al etajului anterior , T1 este blocat si tensiunea sa de colector UH = 0,4 -0,8 (la UCC =1,5V ) corespunde nivelului 1. Daca la intrare se aplica 1L ( tranzistorul de ieşire al etajului anterior este blocat ) curentul general de T2 e injectat in baza lui T1 care se deschide si tensiunea lui de colector corespunde nivelului 0. Deoarece circuitul elementar se compune din doua tranzistoare fără nici o rezistenta , aria ocupata de acesta este foarte mica si familia I IL permite realizarea unei densităţi de integrare comparabile sau superioare circuitelor MOS . Timpul de propagare depinde practic invers proporţional de curentul injectat in baza lui T .Pentru un curent de injecţie de 50 µ A rezulta tP=32ns iar valoarea limita obţinuta pentru curenţi de injecţie mai mari de µ200 A este 200ns . Acest timp de propagare relativ mare constituie principalul dezavantaj al familiei II L . 6.6 Circuite logice MOS Circuitele logice integrate obţinute prin tehnologia MOS reprezintă o alternativa avantajoasa pentru aplicaţiile ce nu necesita viteza mare si pentru care consumul de putere redus este imperios necesar . Circuitele logice MOS se deosebesc in mod substanţial de cele realizate cu tranzistoare de tip " metal - oxid - semiconductor". In Fig. 6.20. este prezentata structura simplificata a unui tranzistor MOS cu canal n . Acesta consta din doua regiuni de tip n realizate prin difuzie intr-un substrat de siliciu de tip p . In funcţionare regiunea n pe care se aplica potenţialul mai pozitiv se numeşte drena iar cealaltă regiune n se numeşte canal . Grila ,numita uneori si poarta este o pelicula metalica (aluminiu ) dispusa intre drena si sursa si separata de canal printr-un strat izolator de SO de unde si denumirea de structura metal - oxid - semiconductor .Conducţia prin canal este controlata de potenţialul aplicat pe poarta . Daca potenţialul grila - sursa este negativ ( UGS<0),la suprafaţa substratului intre sursa si drena se acumulează purtători majoritari q iar electronii sânt îndepărtaţi. Daca se aplica in acest caz o diferenţa de potenţial intre drena si sursa cu plusul pe drena nu se va închide nici un curent intre aceşti doi electrozi. Daca potenţialul grila-sursa devine pozitiv dar mai mic decât valoarea U numita de prag. O<UGS<U, golurile majoritare din substrat aflate intre sursa si drena sânt respinse si regiunea rămâne golita de purtători de sarcina (curentul drena - sursă rămâne nul).Daca potenţialul grila-sursa depăşeşte tensiunea de prag UGS>U, in regiune sunt atraşi purtători de tip n (electroni) si intre drena si sursa se închide un curent I care creste la creşterea tensiuni U . Rezulta ca intre cele doua insule de tip n a apărut un canal cu conducţie tot de tip n (tipul de conducţie s-a inversat in canal). Caracteristica de transfer IDS =f a unui tranzistor MOS cu canal n este reprezentata in Fig.6.20. Valoarea tensiuni de prag UT este data de parametri de proces tehnologic .Tranzistorul MOS cu canal q are o structura similara si se obţine prin interschimbarea zonelor de tip q si n. Comportarea tranzistorului MOS cu canal q este de asemeni similara celei a tranzistorului MOS cu canal n inversându-se polarităţile tensiunilor si sensurile curenţilor. In Fig. 6.20.b sunt reprezentate simbolurile grafice si modul de polarizare pentru tranzistoarele MOS cu canal n si respectiv q .

139

Evoluţia tehnologica a circuitelor MOS a urmat calea: circuite PMOS(realizate cu tranzistoare MOS cu canal q), circuite NMOS(realizate cu tranzistoare MOS cu canal n) si circuite CMOS(complementary - symetry MOR realizate cu tranzistoare MOS cu canal q si MOS cu canal n). Indiferent de tehnologia folosita,circuitele MOS pot fi statice sau dinamice. Circuitele MOS statice se caracterizează prin faptul ca informaţia logica se transmite la ieşire in mod necondiţionat. Circuitele MOS dinamice realizează funcţia logica si o transmit la ieşire doar la momente determinate de un semnal φ de tact. Acest mod de funcţionare determina o mişcare a puteri consumate si o oarecare creştere a vitezei de lucru. Deoarece in prezent este cea mai răspândita, in continuare se va analiza mai pe larg familia de circuite logice CMOS. Seria CMOS 4000care se fabrica in tara are tensiunea de alimentare intre 3 si 18V iar tensiunea de prag este 1,5V. La fel ca si pentru familia TTL ,datorita variaţiilor produse de tolerantele componentelor si de zgomot, nici pentru familia CMOS nu este posibila reprezentarea valorilor logice 0L si 1L prin doua nivele unice de tensiune. Domeniile de tensiune corespunzătoare valorilor logice sunt reprezentate grafic in Fig.6.21a pentru UDD =5V si se definesc prin relaţiile: UDHmin =UDD -0,05VV UDLmax =0,05V UIHmin = 0,7UDD UILmax =0,3U Conform( 6.27.) rezulta pentru circuitele CMOS o margine de zgomot de aproximativ 30% din UDD : MZL =UILmax -UOLmax =0,3UDD –0,05≅0,3UDD MZH =UIHmin -UDHmin =0,7UDD –UDD +0,05≅-0,3UDD Pentru UDD = 5V se obţine o margine de zgomot de 1,5V fata de 0,4V pentru familia TTL . Imunitatea crescuta la zgomot este un alt avantaj important al familiei CMOS .Circuitul fundamental al familiei CMOS este inversorul a cărui schema electrica este redata in Fig. 6.21.b. In Fig. 6.21.c sunt prezentate simbolul si tabelul de adevăr ale circuitului inversor . Inversorul se compune din doua tranzistoare MOS unul cu canal n si celalalt cu canal p . Conexiunea comuna a grilelor reprezintă intrarea iar conexiunea comuna a drenelor reprezintă ieşirea inversorului . Cele doua tranzistoare funcţionează cu tensiuni de polaritate opusa : astfel o tensiune pozitiva la intrare mai mare de 1,5 V (practic UDD pentru 1L îl va bloca pe T1 si îl va deschide pe T2 ceea ce face ca ieşirea sa fie comutata la o valoare scăzuta (practic OV ) corespunzătoare nivelului 0L si invers o tensiune pozitiva sub 1,5V aplicata la intrare (practic OV pentru 0L ),îl va deschide pe T1 si prin blocarea lui T2 va asigura la ieşire o valoare ridicata de tensiune (practic UDD )corespunzătoare nivelului 0L. Rezulta ca in regim static intre u si masa nu exista o cale directa de curent (când T1 conduce T2 e blocat si invers ) si deci puterea consumata de inversorul CMOS in regim static este practic nula . Perechea complementara de tranzistoare care realizează funcţia logica NU(Fig. 6.21b)permite sa se obţină simplu orice alta funcţie logica. In Fig. 6.22a sunt reprezentate schema electrica, simbolul si tabelul de adevăr al porţii SAU-NU. Aceasta este formata din doua perechi de tranzistoare complementare, tranzistoarele MOS cu canal q T si T fiind legate in serie iar cele cu canal n T si T fiind legate in paralel. Grilele tranzistoarelor T1 si T3 sunt legate împreuna si reprezintă intrarea A pentru poarta SAU-NU iar grilele lui T2 si T4 legate împreună formează intrarea B a porţii.

140

Pentru ca ieşirea porţii SAU-NU sa fie in 1L (U )trebuie ca atât T3 cat si T4 sa fie blocate deci ambele intrări A si B trebuie sa fie in OL (OY). In aceasta situaţie T1 si T2 conduc si potenţialul ieşirii este practic UDD .Este suficient ca o singura intrare sa comute in 1L pentru ca tranzistorul MOS cu canal q corespunzător sa se blocheze si sa întrerupă calea de curent intre UDD si ieşire iar tranzistorul MOS cu canal n corespunzător sa se deschidă si potenţialul ieşirii sa scadă practic la OV(OL ). InFig.6.22.b sunt reprezentate schema electrica, simbolul si tabelul de adevăr al porţii SI-NU. De data aceasta tranzistoarele MOS cu canal q sunt legate in paralel si cele cu canal n in serie. In acest caz ieşirea este in O(OV) doar atunci când ambele intrări A si B sunt in 1L: atunci T1 si T2sunt blocate si nu exista cale de curent intre UDD si ieşire iar T3 si T4 sunt ambele in conducţie si potenţialul ieşirii este practic OV(OL ). Este suficient ca o singura intrare sa comute in OL pentru ca tranzistorul MOS cu canal q corespunzător sa intre in conducţie iar cel cu canal n corespunzător sa se blocheze si potenţialul ieşirii sa devina practic UDD (1L). In Fig.6.22.c sunt reprezentate schema electrica si simbolul unui circuit specific familiei CMOS si anume poarta de transmisie. Aceasta consta dintr-o pereche complementara de tranzistoare MOS conectate in paralel. Se comporta ca un comutator, variabila logica A fiind intrarea de control. Tensiunile de intrare trebuie sa fie pozitive in raport cu potenţialul substratului tranzistorului MOS cu canal n (USS ), si negative in raport cu potenţialul UDD al substratului tranzistorului cu canal q deşi USS <UI <UDD . Când A este1L (UDD )respectiv A in OL (USS ) poarta este deschisa:tranzistorul T1 este deschis daca USS <UI <UDD -U iar T2 daca USS +UT <UI <UDD deci pentru USS +UT<UI <UDD –UT (UT =1,5V) sunt deschise ambele tranzistoare ; conectarea in paralel a tranzistoarelor complementare face ca excursia de tensiune la intrare sa nu fie limitata de tensiunea de prag UT ; rezistenta in stare deschisa a porţii este de ordinul zecilor - sutelor de. Când A este 0 respectiv A in 1 ambele tranzistoare sunt blocate si poarta este închisa; intre intrare si ieşire apare o rezistenta de ordinul sutelor de M . Circuitele CMOS prezentate anterior conţin un număr mic de tranzistoare si nici un element de circuit pasiv si de aceea aria de siliciu ocupata de ele este mica. Acest fapt determina un alt avantaj al tehnologiei CMOS si anume densitate mare de integrare. Aşa cum s-a arătat anterior, puterea consumata de o poartă CMOS in regim static este practic nula. In regim dinamic pentru un inversor de exemplu (Fig.6.21.b), pe durata comutări acestuia dintr-o stare logica in alta pentru un timp foarte scurt conduc ambele tranzistoare complementare. Puterea consumata de o poarta depinde deci de tensiunea de alimentare a acesteia si de frecventa si durata fronturilor impulsurilor aplicate la intrare. De exemplu pentru UDD =10V si pentru un semnal in impulsuri la intrare cu frecventa de 100WHz si fronturi de 20ns, puterea totala consumata de o poarta CMOS este de 50nW deci cu peste doua ordine de mărime mai mica fata de poarta TTL. Timpul de propagare al porţii CMOS se calculează tot cu relaţia (6.28), unde tpHL si tpLH sunt definiţi in Fig. 6.18a. Timpul de propagare creste o data cu creşterea sarcinii capacitive a porţii. De exemplu, o poarta CMOS alimentata la 10V si cu o sarcina capacitiva de 50 F are un timp de propagare de aproximativ 66ns, deci sensibil mai mare fata de poarta TTL. Intrarea unui tranzistor MOS este practic un condensator (contactul metalic al grilei si substratul semiconductor formează armaturile iar SI O2 este dielectricul), de aceea curentul absorbit la intrare de o poarta CMOS este practic nul. La prima vedere s-ar putea spune ca încărcarea la ieşire a unei porţi este practic nula si deci fan-out-ul este nelimitat.

141

Fiecare intrare CMOS conectata la o ieşire CMOS reprezintă o sarcina capacitiva de aproximativ5pF care creste corespunzător timpului de propagare a semnalului. De aceea principala limitare a capacităţii de încărcare a ieşirii o constituie frecventa de lucru a aplicaţiei concrete. Pentru aplicaţii necritice din acest punct de vedere se poate considera ca circuitele CMOS au un fan-out egal cu 50. Pentru a reduce influenta zgomotului si pentru a nu înrăutăţi timpul de propagare intrările porţilor SI-NU se conectează la UDD iar cele ale porţilor SAU-NU la USS prin rezistente având valori intre 10kr si 100kr .

142

77.. NNOOŢŢIIUUNNII DDEESSPPRREE MMOODDUULLAAŢŢIIAA SSEEMMNNAALLEELLOORR

7.1 Noţiuni introductive privind modulaţia semnalelor Pentru transmiterea semnalelor se utilizează canale de comunicaţii cu fir sau fără fir (transmisiile radio, de televiziune etc). În general semnalele transmise ocupă o bandă de frecvenţă mult mai mică decât cea pe care o poate asigura canalul de telecomunicaţii. De exemplu semnalul vocal are un spectru de frecvenţă sub 4 KHz în timp ce cablul bifilar asigură o bandă de frecvenţă de ordinul sutelor de KHz, cablul coaxial permite transmiterea unei benzi de frecvenţă de ordinul sutelor de MHz iar pentru cablul optic banda de frecvenţă este de ordinul sutelor de GHz. Pentru a folosi la întreaga capacitate un canal de telecomunicaţii se impune transmiterea simultană a mai multor semnale de bandă limitată pe acelaşi circuit fizic. Acest lucru nu este posibil fără o interferenţă, între semnale, astfel încât la recepţie ele ar fi imposibil de separat.

Transmiterea simultană a mai multor semnale pe un acelaşi circuit fizic este posibilă prin folosirea modulaţiei deoarece aceasta permite deplasarea în frecvenţă a spectrelor diverselor semnale evitându-se astfel suprapunerea lor. În teoria propagării undelor electromagnetice se arată că, pentru ca un semnal să poată fi emis cu un randament acceptabil, antena trebuie să aibă o lungime de cel puţin 1/10 din lungimea de undă corespunzătoare frecvenţei minime din spectrul acelui semnal. Lungimea de undă fccT /==λ , corespunzătoare unui semnal armonic se defineşte ca fiind spaţiul parcurs de frontul de undă într-o perioadă de oscilaţie a semnalului. Rezultă că transmiterea semnalului vocal de exemplu ar necesita antene cu lungimea de ordinul kilometrilor. Procesul de modulaţie permite deplasarea spectrului semnalului de transmis în domeniul frecvenţelor înalte şi deci folosirea unor antene cu dimensiuni rezonabile. În procesul de modulaţie intervin următoarele semnale:

- semnalul x(t) ce conţine informaţia de transmis, numit semnal modulator; - semnalul xP(t) asupra căruia se transferă informaţia, numit purtător; - semnalul xM(t) rezultat prin acţiunea semnalului modulator asupra

purtătorului, numit semnal modulat. Modulaţia constă în stabilirea unei dependenţe, în general liniare între un parametru al purtătorului xP(t) şi semnalul modulator x(t).

Este indicat ca această dependenţă să fie liniară pentru că în acest caz prin operaţia inversă numită demodulare se poate obţine simplu semnalul util x(t) din semnalul modulat xM(t). După natura semnalului purtător xP(t) există: - modulaţie cu purtător armonic; - modulaţie cu purtător în impulsuri; Semnalul purtător armonic este dat de relaţia:

xP(t) = AP cos(ΩPt+ΦP) (7.1)

143

în care intervin trei parametri: amplitudinea AP, pulsaţia ΩP = 2πfP şi respectiv faza iniţială ΦP. Fiecare din aceşti trei parametri poate prelua variaţiile semnalului modulator x(t) de unde rezultă următoarele tipuri de modulaţie cu purtător armonic: - modulaţie de amplitudine (MA); - modulaţie de frecvenţă (MF); - modulaţie de fază (MP). Modulaţia cu purtător în impulsuri foloseşte ca semnal purtător o succesiune de impulsuri periodice ca cea din fig. 7.1.

Fig. 7.1 Purtător în impuls În acest caz purtătorul xP(t) este definit prin patru parametri: amplitudinea AP a

impulsurilor, frecven;a FP = 1/TP a impulsurilor, poiziţia acestor impulsuri tP pe axa timpului şi durata P a acestora. Corespunzător există următoarele tipuri de modulaţie cu purtător în impulsuri: - modulaţia impulsurilor în amplitudine (MIA); - modulaţia impulsurilor în durată (MID); - modulaţia impulsurilor în poziţie (MIP); - modulaţia impulsurilor în frecvenţă (MIF); Modificarea frecvenţei FP a impulsurilor implică modificarea poziţiilor şi deci MIF poate fi considerată ca o MIP. Specific pentru modulaţia de impulsuri este faptul că oricare din cei patru parametri ai purtătorului xP(t) depinde de valorile pe care le ia semnalul modulator x(t) presupus continuu (analogic) la momente discrete de timp în care sunt plasate impulsurile purtătorului. Pentru a nu se pierde din informaţia continuă a semnalului modulator x(t) trebuie ca perioada de recepţie TP a impulsurilor purtătorului să îndeplinească condiţia lui Nyquist :

Mp f2

1T ≤ (7.2)

unde fMeste frecvenţa maximă a spectrului semnalului modulator presupus de banda limitată. În continuare, pentru tipurile de modulaţie prezentate anterior se vor folosi abrevierile cu majuscule din paranteze.

144

7.2 Modulaţia de amplitudine cu purtător armonic În cazul modulaţiei de amplitudine cu purtător armonic amplitudinea instantanee a semnalului modulat xMA(t) depinde liniar de semnalul modulator x(t) conform relaţiei:

A(t) = AP + K x(t) (7.3)

Rezultă că semnalul modulat în amplitudine este:

xMA(t) = [AP + K⋅x(t)] ⋅ cos (ΩP ⋅ t + ΦP) (7.4)

Fără a efectua calitativ rezultatele finale se poate considera ΦP = 0 caz în care relaţia (7.2) devine:

xMA(t) = [AP + K⋅x(t)] ⋅ cos ΩP t (7.5)

În fig. 7.2a sunt reprezentate un semnal modulator oarecare x(t), semnalul purtător

cosinusoidal, semnalul modulat în amplitudine pentru K = 1. Se observă că informaţia semnalului modulator x(t) se transferă anvelopei semnalului modulat reprezentată punctat. Pentru reproducerea exactă a formei semnalului x(t) se impune ca:

∆A = K⋅ max x(t)≤ AP (7.6) Din (7.5) se obţine funcţia densitate spectrală a semnalului MA:

( ) ( )[ ] ( )[ ]

[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ]txeKtxeKeA

eA

eetKxAttKxAX

tjtjtjptjp

tjtj

pppMA

pppp

pp

⋅+⋅++=

=

+

+=Ω⋅+=

Ω−ΩΩ−Ω

Ω−Ω

2222

2cos

FFF

FFω

Ţinând seama de proprietăţile de deplasare a spectrului a transformatei Fourier: [ ] )()( 0

01F txeX tjωωω =−−

şi relaţia [ ] ( )020F ωωπδω −=tje în final se obţine densitatea spectrală a semnalului modulat în amplitudine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ppppppMA X2KX

2KAAX Ω+ω+Ω−ω+Ω+ωδπ+Ω−ωδπ=ω (7.7)

În figura 7.2 sunt reprezentate formele de undă şi funcţiile densitate spectrală ale

semnalului modulator si semnalului modulat în amplitudine. Asocierea formelor de undă x(t) şi a densităţilor spectrale X(ω) din figura de mai

sus este convenţională. Din relaţia (7.7) rezultă că reprezentarea în domeniul frecvenţă a semnalului MA conţine purtătoarea (cele două impulsuri Dirac localizate la + ΩP corespund semnalului purtător cosinusoidal cu pulsaţia ΩP) şi două benzi laterale

145

superioară şi respectiv inferioară simetrice în raport cu purtătoarea. În fiecare din aceste benzi se regăseşte spectrul semnalului modular deosebirea fiind că în banda superioară ordinea în frecvenţă a componentelor este naturală iar în banda inferioară este inversată.

Considerând semnalul modulator de bandă limitată B = ω2 - ω1 ϕ ω2 rezultă că semnalul MA ocupă o bandă dublă BMA = 2ω2. În figura 7.2 doar axa frecvenţelor pozitive are sens fizic şi de aceea lăţimea benzilor de frecvenţă se determină pe această axă. Modulaţia realizată conform relaţiei (7.4) este de tipul modulaţiei de amplitudine cu purtătoare şi două benzi laterale notată prescurtat MA(P + 2BL).

Fig. 7.2 a) Semnaulul modulator b) semnalul modulat în amplitudine si densităţile spectrale ale c) semnalului modulator si d) semnalului modulat Pentru a defini gradul de modulaţie al unui semnal MA este util să se determine şi să se reprezinte grafic spectrul de amplitudini al semnalului xMA(t) atunci când semnalul modulator este de tip cosinusoidal:

a

c

b

d

146

x(t) = a0 cos ω0t (7.8) Plecând de la (7.5) şi folosind (7.8) semnalul MA devine:

xMA(t) = (AP + Ka0 cos ω0t) cos Ω0t = AP (1 + m cos ω0t) cos Ω0t (7.9)

În relaţia de mai sus parametrul definit prin:

p

0

AKa

m = (7.10)

se numeşte g rad d e mod ulaţie şi p entru K şi AP constante este proporţional cu amplitudinea semnalului modulator. În figura 7.3 sunt reprezentate grafic semnalul modulator, purtătoarea şi respectiv semnalul modulat în amplitudine.

Fig. 7.3 a) Semnal cosinusoidal modulator b) purtătorul cosinusoidal si c) semnal modualt în amplitudine

Din (7.8) rezultă amplitudinile maximă şi minimă ale semnlului MA:

AM = AP (1+m)

Am = AP (1- m) În funcţie de care se poate exprima gradul de modulaţie:

mM

mM

p

mp

p

pM

AAAA

AAA

AAA

m+−

=−

=−

= (7.11)

Relaţia (7.11) permite determinarea experimentală a gradului de modulaţie prin vizualizarea pe osciloscop a semnalului MA. Pentru a putea recupera semnalul x(t) prin detecţie de anvelopă condiţia (7.6) devine în acest caz:

m ≤ 1 (7.12)

147

Din relaţia (7.9) prin transformări simple rezultă:

( ) ( ) ( )tcos2

mAtcos

2mA

tcosAtx 0pp

0pp

ppMA ω+Ω+ω−Ω+Ω= (7.13)

şi deci spectrul de amplitudini al semnalului MA cu modulator armonic conţine o componentă centrală de frecvenţă şi amplitudine egale cu ale purtătoarei şi două componente laterale de amplitudine m AP/2 dispuse simetric faţă de componenta centrală la frecvenţele ΩP + ω0.

Reprezentarea spectrelor de amplitudini ale modulatorului, purtătoarei şi respectiv semnalului MA este dată în figura 7.4.

Fig. 7.4 Spectrele de amplitudine ale a) semnalului modulator b) purtătorului si c) semnalului modulat în amplitudine

Aşa cum se poate observa din figura de mai sus, banda de frecvenţă BMA=2ω0

ocupată de semnalul MA este dublă faţă de cea a semnalului modulator. Dacă semnalul modulator x(t) se transferă direct asupra amplitudinii purtătorului, relaţia (7.3) devine:

A(t) = AP ⋅ K ⋅ x(t) (7.14)

iar din (7.5) se obţine:

xMA(t) = A (t)cos ΩPt = AP K x(t) cos ΩPt (7.15) Modulaţia de amplitudine realizată conform relaţiei (7.15) se numeşte modulaţie de produs. Funcţia densitate spectrală corespunde semnalului MA de produs rezultă imediat:

( ) ( ) ( )pp

pp

MA X2

KAX

2KA

X Ω+ω+Ω−ω=ω (7.16)

Comparând relaţiile (7.7) şi (7.16) se observă că în spectrul de frecvenţă al

semnalului MA de produs nu mai apare purtătoarea. Din acest motiv MA de produs se mai numeşte şi MA cu purtătoarea suprimată

notată prescurtat MA (2BL).

148

Pentru exemplificare se poate determina şi reprezenta grafic spectrul de amplitudini al semnalului MA de produs atunci când semnalul modulator este cosinusoidal. Înlocuind relaţia (7.8), ce defineşte semnalul modular în (7.14) se obţine:

A(t) = AP K a0 cos ω0t de unde rezultă semnalul MA de produs:

xMA(t) = AP K a0 cos ω0t ⋅ cos ΩPt (7.17) Din (7.17) prin transformări trigonometrice rezultă:

( ) ( ) ( )tcos2AKa

tcos2AKa

tx 0pp0

0pp0

MA ω+Ω+ω−Ω= (7.18)

Relaţia de mai sus arată că spectrul semnalului MA de produs conţine două componente laterale de amplitudine proporţională cu produsul amplitudinilor modulatorului şi respectiv purtătoarei dispuse simetric la pulsaţiile ΩP + ω0 iar componenta corespunzătoare purtătoarei lipseşte.

În figura 7.5 sunt reprezentate semnalul modulator, purtătoarea şi semnalul MA de produs pentru cazul semnalului modulator cosinusoidal.

Fig. 7.5 Modulaţia de produs cu modulator cosinusoidal

149

Din figura 7.5 rezultă următoarele caracteristici ale MA de produs: înfăşurarea semnalului MA nu reproduce forma semnalului modulator motiv pentru care reconstituirea acestuia nu este posibilă prin detecţie de anvelopă iar pentru a evita discontinuităţile semnalului MA se impune ca momentele de trecere prin zero ale modulatorului şi purtătoarei să coincidă Din relaţia (7.16) rezultă că ambele benzi laterale ale semnalului MA de produs reproduc spectrul semnalului modulator fără distorsiuni.

Prin urmare pentru reproducerea semnalului modulator este suficientă transmiterea unei singure benzi laterale. Banda laterală aleasă poate fi selectată cu ajutorul unui filtru trece banda la ieşirea căruia se obţine semnalul MA cu bandă laterală unică, notat prescurtat MA (BLU).

7.3 Modulaţia de frecvenţă şi de fază cu purtător armonic Semnalul armonic dat de (7.1) este caracterizat de trei parametri constanţi în timp şi anume amplitudinea, frecvenţa şi faza iniţială. În cazul semnalului armonic generalizat aceşti trei parametri pot să fie variabili în timp.

În paragraful anterior s-a folosit noţiunea de amplitudine variabilă. În continuare se consideră ca variabile în timp frecvenţa şi respectiv fază.

Se defineşte semnalul armonic generalizat prin:

xP(t) = AP(t) ⋅ cos Φ(t) (7.19) unde Φ(t) reprezintă faza semnalului armonic la un moment dat şi se numeşte faza instantanee a acestuia. Frecvenţa instantanee a semnalului armonic la un moment se defineşte ca viteza de variaţie a fazei în timp:

( ) ( )dt

tdt Φ=Ω (7.20)

Din (7.20) rezultă că, dacă se cunoaşte frecvenţa instantanee, faza instantanee a semnalului armonic generalizat se obţine prin integrare:

( ) ( )∫ ττΩ=Φt

0dt (7.21)

Semnalul armonic (7.1) se caracterizează prin aceea că faza instantanee este o funcţie liniară de timp Φ(t) = ΩPt + ΦP iar frecvenţa instantanee este, aşa cum rezultă din (7.20), constantă în timp Ω(t) = ΩP. În cazul modulaţiei de frecvenţă se stabileşte o dependenţă liniară între frecvenţa instantanee a semnalului MF şi semnalul modulator x(t) conform:

Ω(t) = ΩP + K x(t) (7.22) Folosind relaţia (7.21) se determină faza instantanee a semnalului MF:

150

( ) ( ) 0

t

0p dxKtt Φ+ττ+Ω=Φ ∫

şi neglijând constanta de integrare Φ0 din (7.19) pentru AP(t) = AP rezultă:

( ) ( )

ττ+Ω= ∫

t

0ppMF dxKtcosAtx (7.23)

Evaluarea funcţiei densitate spectrală pentru semnalul MF dat de (7.23) este dificilă în cazul unui semnal modulator oarecare x(t). Pentru simplificare se consideră că semnalul modulator este armonic cosinusoidal dat de (7.8), rezultate astfel obţinute fiind concludente pentru proprietăţile modulaţiei de frecvenţă. În acest din urmă caz din (7.22) se obţine fecvenţa instantanee:

Ω(t) = ΩP + Ka0 cos ω0t = ΩP+ ∆Ω cos ω0t reprezentată grafic în figura 7.6.

Fig. 7.6 Variaţia frecvenţei instantanee a semnalului MF cu semnal modulator cosinusoidal

Mărimea dată de relaţia:

∆Ω = Ka0 = max [Ω(t)] - ΩP (7.24) se numeşte deviaţia de frecvenţă a semnalului MF şi măsoară deviaţia maximă a frecvenţei instantanee faţă de frecvenţa purtătoarei. Din relaţia (7.23) cu notaţia (7.24) se obţine expresia semnalului MF pentru un semnal modulator armonic:

( )

ω

ω∆Ω

+Ω= tsintcosAtx 00

ppMF (7.25)

Folosind relaţia:

0

0

0

Kaω

=ω∆Ω

=β (7.26)

151

care defineşte indicele de modulaţie de frecvenţă, (7.25) devine:

xMF(t) = AP cos(ΩPt + β sin ω0t) (7.27) Relaţia de mai sus se poate scrie sub forma:

xMF(t) = AP cos ΩPt cos (β sin ω0t) - AP sin ΩPt sin (β sin ω0t) (7.28) Funcţiile cos(β sinω0t) şi sin(β sinω0t) sunt funcţii periodice de perioadă 2π /ω0, pară şi respectiv impară. Aceste funcţii se pot descompune deci în serie Fourier trigonometrică:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]∑

∑∞

=+

∞

=

ω+⋅β=ωβ

ωβ+β=ωβ

1n01n20

1n0n200

t1n2sinJ2tsinsin

tn2cosJ2Jtsincos (7.29)

Coeficienţii dezvoltărilor în serie Fourier din (7.29) reprezintă dublul valorilor

funcţiilor Bessel Jn(x) de speţa întâi. Funcţiile Bessel de speţa întâi şi de ordin de la 0 la 4 sunt reprezentate grafic în figura 7.7.

Fig. 7.6 Funcţiile Bessel de speţa întâi până la ordinul 4 Înlocuind relaţia (7.29) în (7.28) se obţine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑∞

=+

∞

=

ωβΩβ−ω⋅Ω⋅β+Ωβ=1n

0p1n2p1n

0pn2pp0pMF tsinsintsinJA2tn2costcosJA2tcosJAtx

Dezvoltând produsele trigonometrice rezultă:

152

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )[ ] tntnJA

tntnJAtJAtx

ppn

np

nppnpppMF

001

12

10020

12cos12cos

2cos2coscos

ωωβ

ωωββ

++Ω−+−Ω+

++Ω+−Ω+Ω=

∑

∑

∞

=+

∞

=

de unde prin unificarea celor două sume se obţine în final:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑∞

=

ω−Ω−+ω+Ωβ+Ωβ=1n

0pn

0pnpp0pMF tncos1tncosJAtcosJAtx (7.30)

Relaţia (7.30) evidenţiază faptul că spectrul de amplitudini al semnalului MF, în cazul semnalului modulator armonic, conţine purtătoarea şi două benzi laterale cu un număr infinit de componente simetrice faţă de frecvenţa purtătoare ΩP şi plasate la distanţa ω0 una faţă de alta, spre deosebire de spectrul (7.13) al semnalului MA care, pentru acelaşi semnal modulator armonic, conţine doar purtătoarea şi două componente laterale.

Banda efectivă ocupată de semnalul MF se reduce la numărul N de perechi de componente simetrice faţă de ΩP care conţin 99% din puterea acestuia. Se demonstrează că acest număr este dat de relaţia aproximativă:

N ≈ β + 1

şi deci banda efectivă a semnalului MF este:

BMF ≈ 2(β + 1)ω0 (7.31) Spectrul de amplitudini al semnalului MF corespunzător relaţiei (7.30) este reprezentat în figura 7.8.

Fig. 7.8 Spectrul semnalului MF cu modulator cosinusoidal Se observă că purtătoarea conţinută în spectrul semnalului MF de amplitudine AP J0() nu are întotdeauna cea mai mare amplitudine ca în cazul semnalului MA, ba mai mult

153

pentru valorile lui β pentru care J0() interesează axa absciselor purtătoarea lipseşte din spectru.

Pentru β<<1 sau aşa cum rezultă din (7.26) pentru ∆Ω<<ω0 (7.31) devine:

BMF ≈ 2ω0 (7.32)

Relaţia (7.32) corespunde semnalului MF de bandă îngustă caz în care (7.30) se reduce la:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tcosJAtcosJAtcosJAtx 0p1p0p1pp0pMF ω+Ωβ+ω−Ωβ−Ωβ= (7.33)

deoarece pentru β<<1 atunci când n >1 rezultă Jn() ϕ 0. Rezultă că semnalul MF de bandă îngustă are spectrul de amplitudini şi banda efectivă asemănătoare celor de la semnalul MA. În cazul semnalului modulator de bandă largă (β>>1) ţinând cont de (7.26) relaţia (7.31) devine:

BMF ≈ 2βω0 = 2∆Ω (7.34)

ceea ce arată că în acest caz banda efectivă a semnalului MF nu depinde de frecvenţa ω0 a semnalului modulator ci doar de deviaţia de frecvenţă ∆Ω = Ka0, deci în ultimă instanţă de amplitudinea semnalului modulator.

Pentru exemplificare se consideră purtătoare xP(t) = cos2πfPt cu fP = 20KHz modulată de semnalul armonic x(t) = cos2πfP t astfel încât ∆f = 2KHz., pentru care se determină si se reprezintă grafic spectrul semnalului MF atunci când f0 = 2Kfz si respectiv f0 = 4KFz Indicele de modulaţie de frecvenţă este dat de relaţia:

00 ff∆

=ω∆Ω

=β

si are valorile β = 1 respectiv β = 0,5. Din tabele cu funcţii Bessel rezultă pentru cele două cazuri: a) β = 1: J0 ≅ 0,8 J1 ≅ 0,5 J2 ≅ 0,15 Jn ≅ 0 pentru n>2 b) β = 0,5: J0 ≅ 0,98 J1 ≅ 0,3 Jn ≅ 0 pentru n>1 Spectrele de amplitudini corespunzătoare cazurilor a) şi respectiv b) sunt reprezentate în figura 7.9. Aşa cum se poate observa din fig. 7.9, banda efectivă a semnalului MF este aceiaşi B = 8 KHz deşi frecvenţa semnalului modulator diferă.

Egalitatea provine din faptul că pentru cazul a) banda efectivă se determină cu formula generală (7.31) iar pentru cazul b) banda efectivă se determină cu formula (7.32) considerând β<<1.

154

Fig. 7.9 Spectrele semnalului MF pentru a) f0 = 2Kfz si b) f0 = 4KFz

În cazul modulaţiei de fază se stabileşte o dependenţă liniară între faza instantanee a semnalului MP şi semnalul modulator x(t) conform:

Φ(t) = ΩPt + ΦP + K x(t) (7.35)

La fel ca în cazul MF în relaţia de mai sus se consideră, pentru simplificare că faza iniţială este nulă ΦP=0 iar semnalul modulator este armonic dar de data aceasta sinusoidal:

x(t) = a0 sin ω0t Din relaţia (6.35) se obţine:

Φ(t) = ΩPt + ∆ϕ sin ω0t (7.36) în care:

∆ϕ = Ka0 (7.37) reprezintă deviaţia de fază. Înlocuind relaţia (7.36) în (7.19) pentru cazul în care AP(t) = AP rezultă expresia semnalului MP:

xMP(t) = AP ⋅ cos(ΩPt + ∆ϕ sin ω0t) (7.38) Comparând relaţiile (6.38) şi (6.27) se constată că dacă prin analogie cu MF se notează:

α = ∆ϕ unde α este numit indice de modulaţie de fază cele două relaţii sunt similare şi deci (7.38) devine:

xMP(t) = AP cos (ΩPt + α sin ω0t) (7.39)

Deosebirea este că în timp ce pentru MF, α = ∆ϕ este chiar deviaţia de fază. Rezultă că toate consideraţiile privind spectrul de amplitudini şi banda efectivă ale semnalului MF rămân valabile şi pentru MP.

155

Astfel pentru spectrul de amplitudini al semnalului MP din (7.30) obţinem:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑∞

=

ω−Ω−+ω+Ωα+Ωα=1n

0pn

0pnpp0pMP tncos1tncosJAtcosJAtx (7.40)

Pentru banda efectivă de frecvenţă din (7.31) rezultă:

BMP ≈ 2(α+1) ω0 (7.41)

În cazul MP de banda îngustă, α<< 1 şi (6.41) devine:

BMP ≈ 2 ω0 relaţie similară cu (7.32) pentru MF de bandă îngustă. În cazul MP de bandă largă, α>>1 şi (6.41) devine:

BMP ≈ 2 α ω0 = 2∆ϕω0 (7.42) de unde rezultă că spre deosebire de MF de bandă largă caracterizată de relaţia (6.34) banda efectivă a semnalului MP depinde de frecvenţa semnalului modulator. 7.4 Comparaţie între metodele de modulaţie cu purtător armonic

O primă comparaţie între avantajele şi dezavantajele pe care le prezintă poate fi făcută pentru cele trei tipuri de modulaţie de amplitudine descrise în paragraful 7.2. Modulaţia de amplitudine cu purtător şi două benzi laterale MA (P+2 BL) permite extragerea simplă prin detecţie de anvelopă a semnalului modulator de informaţie, în schimb banda de frecvenţă ocupată de semnalul MA este relativ mare şi anume dublă faţă de banda semnalului următor, ceea ce constituie un dezavantaj. În plus eficienţa transmisiei, considerată ca raport între puterea utilă a componentelor semnalului modulator şi puterea totală a semnalului MA (P+ 2 BL), este redusă. Într-adevăr dacă se analizează cazul semnalului modulator armonic din (7.13) rezultă:

2mm

A4Am

2

4Am

2

PP

2

2

2p

2p

2

2p

2

t

u

+=

+

= (7.43)

Acest raport este maxim atunci când indicele de modulaţie m este unitar, caz în

care condiţia (7.12) este îndeplinită la limită şi:

31

PP

maxt

u =

Rezultă că pentru MA (P+ 2 BL) eficienţa transmisiei este cel mult 33%.

Modulaţia cu purtător suprimat MA (2 BL) prezintă avantajul unei eficienţe 100% aşa

156

cum rezultă din (7.43) pentru un semnal modulator armonic, banda de frecvenţă ocupată fiind aceeaşi ca pentru semnalul MA (P+2BL). În plus prin suprimarea purtătoarei se reduce şi puterea la emisie.

Principalul dezavantaj al acestui tip de MA îl constituie complicarea extragerii semnalului modulator din semnalul MA datorită necesităţii de refacere la recepţie a purtătoarei. Modulaţia de amplitudine cu bandă laterală unică MA (BLU) prezintă ca principal avantaj reducerea benzii de frecvenţă la jumătate faţă de semnalele MA (P+ 2 BL) şi MA (2 BL) şi în afară de acestea şi micşorarea puterii la emisie faţă de MA (2 BL) dar în schimb reconstituirea semnalului modulator la recepţie necesită la fel ca pentru MA(2BL) generarea locală a purtătoarei. Relaţiile (7.34) şi (7.42) redate mai jos:

BMF ≈ 2 β ω0 = 2 ∆ Ω

BMP ≈ 2 α ω0 = 2 ∆ ϕ ω0 permit o comparaţie a semnalelor MF şi respectiv MP de bandă largă. Astfel dacă pentru semnalul MF banda necesară la transmisie este aproximativ constantă în raport cu frecvenţa semnalului modulator, pentru semnalul MP banda necesară este direct proporţională cu frecvenţa semnalului modulator.

Astfel dacă se consideră un semnal modulator de bandă limitată [ωmωM] pentru MF benzile de frecvenţă ocupate în urma modulării de diversele componente ale semnalului modulator sunt egale iar pentru MP acestea sunt proporţionale cu frecvenţa componentelor, astfel că de exemplu banda ocupată în urma modulării în fază de frecvenţa superioară ωM este mai mare faţă de cea ocupată de frecvenţa inferioară ωM a spectrului semnalului modulator.

Rezultă că banda de frecvenţă a canalului de transmisiuni care trebuie să fie acoperitoare pentru banda semnalului MP nu este eficient utilizată de componentele de joasă frecvenţă ale semnalului modulator. Plecând de la (7.22) şi (7.35) şi folosind relaţiile (7.20) şi (7.21) se obţin expresiile frecvenţei şi respectiv fazei instantanee pentru semnalele MF şi MP:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )txKttdt

tdxKtMP

dxKtttxKtMF

pp

t

pp

⋅+Ω=Φ+Ω=Ω

+Ω=Φ+Ω=Ω ∫ΩΩ

ϕϕ

ττ

:

:0

(7.44)

Analizând relaţiile (7.44) se observă că: - modulaţia de frecvenţă este o modulaţie de fază pentru care faza instantanee

nu variază proporţional cu semnalul modulator x (t) ci cu integrala acestuia; - modulaţia de fază este o modulaţie de frecvenţă la care frecvenţa instantanee

variază liniar cu derivata semnalului modulator şi nu proporţional cu acesta. Rezultă că integrând semnalul modulator x(t) şi modulând în fază purtătoarea se obţine semnalul modulat în frecvenţă cu x(t), iar diferenţiind semnalul x(t) şi modulând în frecvenţă purtătoarea se obţine semnalul modulat în fază cu x(t).

157

Capacitatea C a unui canal de transmisiuni reprezintă cantitatea de timp şi se exprimă prin relaţia:

+=

2

s2 P

P1logBC (7.45)

unde B este lăţimea de bandă a canalului, Ps este puterea medie a semnalului util iar Pz puterea medie a zgomotului. Relaţia (7.45) permite o clasificare a diverselor metode de modulaţie din punct de vedere a posibilităţii de protecţie împotriva perturbaţiilor. Din (7.45) se observă că se poate obţine aceeaşi cantitate de informaţie transmisă fie folosind un semnal de bandă îngustă şi realizând un raport semnal/zgomot mare fie cu un semnal de bandă largă în condiţiile asigurării unui raport semnal/zgomot mic. Aşa cum s-a arătat în paragrafele anterioare pentru un semnal modulator dat banda efectivă a semnalului modulat în cazul MP şi MF este mai mare decât în cazul MA. Acest dezavantaj este compensat prin mai buna protecţie împotriva perturbaţiilor pe care o oferă semnalele MF şi MP faţă de cele MA. În plus puterea la emisie este mai redusă pentru semnalele MF şi MP în comparaţie cu cea necesară semnalelor MA. Aşa cum s-a arătat anterior în cazul MP frecvenţele inferioare ale semnalului modulator ocupă prin modulaţie benzi de frecvenţă mai mici decât cele ocupate de frecvenţele superioare. Rezultă că spre deosebire de MF,MP asigură o protecţie mai slabă împotriva perturbaţiilor pentru componentele de joasă frecvenţă din spectrul semnalului modulator.

7.5 Modulaţia impulsurilor în amplitudine Aşa cum se poate observa din figura 7.10, modulaţia în amplitudine a impulsurilor (MIA) reprezintă de fapt o eşantionare a semnalului modulator x(t) cu purtătoarea în impulsuri xP(t). Spre deosebire de eşantionarea ideală, care foloseşte pentru eşantionare funcţia delta periodică δT(t), în cazul MIA eşantionarea se realizează cu o succesiune de impulsuri cu durata τ ≠ 0 şi perioada T, redată în figura 7.10b. Semnalul MIA din figura 7.10c se caracterizează prin faptul că amplitudinea impulsurilor urmăreşte variaţia instantanee a semnalului modulator x(t) pe durata τ a acestora. Acest tip de MIA se numeşte naturală (MIAN). În practică la ieşirea circuitelor numerice care realizează eşantionarea semnalului modulator x(t), impulsurile nu urmăresc variaţia instantanee a acestuia ci iau valoarea x(kT) a lui în momentul sondării pentru întreaga durată τ a impulsurilor purtătoarei. Acest tip de modulaţie a impulsurilor în amplitudine se numeşte uniformă (MIAU) şi este redată în figura 7.10d.

Aşa cum se observă din figura 7.10c, MIA naturală este o modulaţie de si deci expresia în timp a semnalului MIAN este:

xMIAN(t) = x(t) ⋅ xP(t) (7.46)

158

Fig. 7.10 a) Semnalul modulator b) purtătorul în impuls c) semnal cu modulaţie în impuls

naturală si d) ) semnal cu modulaţie în impuls uniformă

Funcţia densitate spectrală a semnalului MIAN se obţine din (7.46) aplicând transformata Fourier si folosind teorema convoluţiei în frecvenţă:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )ω⊗ωπ

=⋅=ω ppMIAN XX21txtxX F (7.48)

Semnalul periodic în impulsuri xP(t) se poate dezvolta în serie Fourier exponenţială:

( ) ∑∞

−∞=

Ω

τΩτ

=n

tjnp e

2ncsin

TAtx (7.49)

unde Ω = 2π /T. Aplicând transformata Fourier directă relaţiei de mai sus se obţine funcţia densitate spectrală a purtătoarei:

( ) ( )∑∞

−∞=

Ω−ωδ

τΩτ

π=ωn

p n2

ncsinT

A2X (7.50)

Înlocuind relaţia (7.50) în (7.48) şi folosind proprietatea de filtrare a funcţiei δ(ω) se obţine funcţia densitate spectrală a semnalului MIAN:

159

( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑∞

−∞=

∞

−∞=

Ω−

Ω

=Ω−⊗

Ω

=n n

MIAN nXncT

AnXncT

AX ωττωδωττω2

sin2

sin

(7.51)

Relaţia (7.51) arată că XMIAN(ω) este o reprezentare periodică, cu perioada Ω = 2π /T a spectrului semnalului modulator la fel ca în cazul eşantionării ideale. Deosebirea constă în faptul că eşantionarea ideală are toate spectrele repetate la aceiaşi amplitudine pe când în cazul MIAN, care corespunde unei eşantionării neideale, spectrale repetate sunt ponderate fără a fi deformate cu constantele sinc(nΩτ/2) determinate de funcţia sinus cardinal.

În fig. 7.11 sunt prezentate modulele funcţiilor densitate spectrală ale semnalului modulator şi semnalului MIAN. Asocierea între semnalul modulator x(t) şi funcţia sa de densitate spectrală din fig. 7.11 este convenţională.

Rezultă că extragerea semnalului modulator MIAN se poate face prin folosirea unui filtru trece jos ideal având frecvenţa de tăiere ωt = ωM considerând spectrul semnalului modulator de suport mărginit, X (ω) - 0 pentru ω >ωM. Deşi conform relaţiei (6.51) spectrul semnalului MIAN este infinit banda efectivă BMIAN ≈ 2π/τ este limitată şi depinde invers proporţional de durata τ a impulsurilor ce formează purtătoarea. Semnalul MIAU se obţine prin convoluţie între semnalul modulator eşantionat ideal xe(t) şi impulsul dreptunghiular singular xz(t) cu durata τ:

( ) ( ) ( )txtxtx eMIAU τ⊗= (7.52) Funcţia densitate spectrală a semnalului MIAU se obţine aplicând transformata Fourier directă relaţiei (7.52) şi folosind teorema convoluţiei în timp:

( ) ( )[ ] ( ) ( )ωω ττ XXtxtxX eeMIAU ⋅=⊗=F (7.53)

Fig. 7.11 a) Spectrul semnalului modulator si b) spectrul semnalului obţinut prin modulaţia naturală în amplitudine a purtătoarei în impuls

160

Funcţia densitate spectrală a semnalului modulator eşantionat ideal xe(t) este, conform teoremei eşantionării, repetarea cu perioada Ω = 2π/T a funcţiei densitate spectrale a lui x(t):

( ) ( )∑∞

−∞=

Ω−ω=ωn

e nXT1X (7.54)

iar funcţia densitate spectrală a impulsului dreptunghiular singular xτ(t) de amplitudine unitate cu durata τ este:

( )

ωττ=ω

ωτ−

τ 2csineX 2

j (7.55)

Înlocuind relaţiile (7.54) şi (7.55) în (7.52) se obţine funcţia densitate spectrală a semnalului xMIAU (t):

( ) ( )∑∞

−∞=

ωτ−

Ω−ω

ωττ

=ωn

2j

MIAU nX2

csineT

X (7.56)

Funcţia densitate spectrală a semnalului modulator eşantionat ideal şi modulul funcţiilor densitate spectrală a purtătoarei şi semnalului MIAU sunt reprezentate în fig 7.8b.

Din figura de mai sus se constată că spectrul semnalului xMIAU (t) se obţine prin repetarea spectrului semnalului modulator cu perioada Ω = 2π/T, spectrele repetate fiind ponderate cu funcţia de frecvenţă sin c (ωτ/2), ceea ce are ca efect distorsionarea acestora.

Fig. 7.12 Spectrul semnalului obţinut prin modulaţia uniformă în amplitudine a purtătoarei în impuls

161

Această distorsionare se numeşte efect de aparatură şi este cu atât mai mare cu cât

τ este mai mare deoarece în acest caz funcţia sin c(ωτ/2), reprezentată punctat în figura 7.12 este mai abruptă).

Banda efectivă a semnalului MIAU este BMIAU ≈ 2π/τ şi deci este invers proporţională cu durata τ a impulsurilor ce formează purtătoarea. Analiza spectrală a semnalelor MID şi MIP este relativ complicată şi nu va fi prezentată în acest curs. Se menţionează doar că benzile efective ocupate de semnalele MID şi MIP sunt mult mai largi decât banda efectivă a semnalului MIA. Dezavantajul măririi benzii de frecvenţe necesare pentru transmiterea semnalelor MIP şi MID este compensat de protecţia împotriva perturbaţiilor mult mai bună decât în cazul MIA.

162

ANEXA 1

163

R S Qn+1 0 0 Qn 0 1 1 1 0 0 1 1 X

X – nedeterminare

Figura 4.8.

164

Bibliografie

1. D. Dascălu, L. Turic, I. Hofman, Circuite electronicce, Editura didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981;

2. N. Balabanian, T. Bickart, Teoria modernă a circuitelor