ELECTROMAGNETISM1. Cmp magneticPe baza a numeroase experiene s-a constatat c:- ntre doua circuite strbtute de cureni staionari se exercitfore de atracie sau de respingere, dup cum cei doi cureni au acelai sens, sau sens contrar;- dac n apropierea unui circuit strbtut de un curent staionar este adus o spira, de asemenea parcurs de un curent staionar, sau un ac magnetic, acestea tind sa se orienteze sub aciunea unui cuplu de fore;- dac un circuit strbtut de un curent staionar strbate un carton pe a crui suprafa se afl pilitura de fier, aceasta se orienteaz;- dac napropiereaunui magnet permanent este aduspilitur de fier, cobalt, nichel, aceastaesteatras. Toateacestemanifestari aparinunui cmpmagnetic.Cmpul magnetic estelocalizat n jurul circuitelorparcurse decurentiamagneilorpermaneni i exercit fore sau cupluri de fore asupra altor circuite parcurse de curent sau corpurimagnetizate.Forele magnetice care apar n aceste situaii au fost mparite in 3 categorii:- foreelectodinamiceceseexercitntrecircuitelestrbtutede cureni staionari;- fore electromagnetice ceseexercit ntre circute parcurse de curent i corpuri magnetizate;- fore magnetostatice, ce se exercit ntre magneii permaneni.Cmpul magnetic este caracterizat n fiecare punct de o mrime vectorial, care se numeteinducie magnetic si se noteaz cu B. Unitatea de msura pentru B este teslan S.I. .2. Linii de inducie magnetic.Flux magneticCmpul magnetic se caracterizeaz prin linii de cmp. Acestea sunt curbe tangente norice punct la vectorulB. Spre deosebire de liniile cmpului electrostatic, acestea sunt curbe nchise.Totalitatea liniilor de cmpmagnetic care strabat osuprafa reprezint fluxul magnetic: (1) cos BdS S d B d (2) SS d B Dac integrala este extins la o suprafa nchis, deoarece numarul de linii de cmp care intr n suprafa este acelai cu cel care iese din suprafa, rezult: (3) SS d B 0 i(4) S VB div dV B div S d B 0 0 (5)Relaiile (3) i (5) reprezint teorema lui Gauss pentrumagnetism scris sub form integral, respectiv diferenial.3. Legea lui LaplaceLa baza determinrii inductiei B a unui cmp magnetic st relatia Laplace, stabilitpentruelementedecurent delungimeinfinitezimaladl. nacest scopLaplace, considerndunconductor traversat decurentul I, dincare limiteaz poriunea de lungime elementar dl, creia i asociaz vectorul l dorientat n sensul curentului I i facnd o analogie cu relaia de definiie a cmpului electric care era de forma:E dq f d stabilete pentru fora cmpului magnetic, n cmpul de inducie l d) (r B

Brelaia: B l Id f d (6)I4. Fora LorentzS considerm un element de circuit de lungime dl i seciune S, strbtut de uncurent staionar +B. Deoarececurentul electricreprezintdeplasarea unor purttori desarcin electric, foraLorentzcareseexercit asupra porunilor de conductor reprezint rezultanta forelor care se exercit asupra tuturorpurttorilor de sarcin n micare prin conductor.Intensitatea curentului ce strbate elementul de conductor se poate scrie: SS j S d j Ijeste vectorul densitate de curent electric. Pentru un singur tip de purttori de sarcin aflai n micare ,jse definete ca:v j v viteza purttorilor. Dac n unitatea de volum avem 0n purttori, fiecare cu sarcina q, atunci expresia densitatii de curent sepoate scrie :v q n j0ntr-un conductor filiformj, l d, S ivsunt vectori coliniari, deci putem exprima elementul de curent sub forma:n dV q n l d S j l d I 0undedVam notat elementul de volum S l d ocupat de elemntul de conductor filiform. Fora Laplace va fi deci:B v dNq B v qdV n B l Id F d 0undedNreprezint numrul depurtatori dinvolumul dV.Pentruun singur purttor de sarcin, care se mic cu vitezavobinem:(7) B v q F Ffiind orientat perpendicular pe direcia vitezei va particulei ncarcate, nu poate efectua lucru mecanic, deci nu poate influena valoarea vitezei, ci i poate schimba numai directia.5. Efectul HallS considerm o placmetalic de laime l i grosime d strbtut de un curent continuu I. Vectorul densitate de curent este constant i paralel cu laturilelungi aleplcuei. Spresupunemcintroducemplcuantr-un cmp de inducie Buniform, perpendicular pe feele mari ale plcuei.BP P + + + + +EF d + + + + + +

Id- - - - - - - MF d - - - - - - - - Q QSarcinileelectrice mobile de cmp coninutentr-un element de volum dV , sunt supuse unei fore magnetice:dV B j B v dV F dm aceast forta este paralel cu muchia l, ea modific traiectoria electronilor mobili, determinnd acumularea lor pe o margine a placuei(Q,Q) n timp ce cealalt margine rmne ncrcat pozitiv(P,P). Acest fenomen produce un cmp electric HE ||PQ i orientat de la+ catre - . El exercit asupra sarcinilor din volumuldVo for electric:dV E F dH H fiind vorba de electroni, aceasta este orientat n sens opus luiHE. Ea tinde s readuc traiectoriile electronilor la forma lor iniial.Cnd se stabilete regimul permanent jeste din nou | | PP(QQ) i cele doua foresunt egal opuse.dV B j dV EH (8) ) (1B j EH sau(9) ) ( ) (10B j R B je nEH H Expresia (9) exprim efectul Hall, care const n apariia unui cmp electricEperpendicular pej,B.Efectul Hall se mai poate exprima n funcie de diferena depotenialHV carecorespundecmpuluiHE.Cumlrgimea plcuei este l:l E VH H Grosimea plcuei fiind d, curentul o strabate: I = j s = j l dBd l IRlVHH (10) dB IR VH H naceastrelaietoatemrimileintrodusesuntusordemsurat. Sepoate determina experimental constanta HR , numit i constanta Hall, cu ajutorul creia se poate deducedensitatea volumic de sarcin, . 4. Efecte magnetice produse de cureni continuia)Legea lui Biot Savart LaplaceBiot i Savart austabilit cintr-unpunct M, laodistanrdeun element de conductor de lungimedlstrbtut de un curent de intensitateI apare un cmp de inducie magnetic:B d Mrl dP

I 34r r l IdB d(11)unde elementului delungimedl i s-a asociat sensul curentului. Relaia (11) reprezint legea lui Biot Savart. Ea demonstreaz c se poate atribui oricrui curentcontinu I, aezatn vecintatea unui punct P,un cmp de inducie magnetic B d, care n punctul M este definit dup cum urmeaz:-B d este perpendicular pe planul definit de dl n M;- este orientat n sensul dat produsului vectorial r l d, unde M P r- are mrimea (12)24sinrIdldB ; ) , ( M P l d unghiul Laplace a generalizat relaia (11) i a artat c un cmp de inducie magneticcreat deuncurent cestrabateunconductor deformoarecare poate fi exprimat ca suma vectorial a cmpurilor create de poriuni elementare de conductor, deci:(13) crr l d IB34a) Cmpul magnetic creat de un curent rectiliniuS considerm un conductor filiform, rectiliniu i foarte lung, parcurs de un curent electric I . Fie punctul M n care vrem s calculam cmpul de inducie magnetic Bprodus de o poriune AB din conductor, de lungime finit. BP dlQdP r10 MR2I AInducia magnetic se va calcula cu ajutorul relaiei:ABrr l d IB34Beste perpendicular pe planul care trece prin conductor i punctul M i are sensul dat de produsul vectorial r l d. Rmane s calculam mrimea sa. S delimitm un element de conducie dl delimitat intre punctele infinit apropiate P i P. Dac notez cu R perpendiculara din M pe conductor, atunci distana PM = r, formeaz cu R un unghi , pe care il vom lua drept parametru.Deci: cosRr ElementuluiPP de conductor i corespunde unghiul d . S proiectm punctul P pe directia eMP, n punctul Q. Atunci: 2cos coscosRd rddlrd dl PQ (14)Deci induciamagneticB d n punctul M va fi:24cosrIdldB sau folosindu-ne de relaia (14):(15) Rd IdB 4cosPrin integrarea relaiei (15) obinem:(16)) sin (sin4cos42 221 RIdRIBDin aceast relaie rezult c dac un conductor filiform de form oarecare, sendeprteazdepunctul M, cmpul magneticcarei corespundenM, tindectre0, deoareceRcretefoartemult. nplus, dacdistanaReste neglijabilncomparaiecuOAi OB 2;22 1 , iar cmpul produs este acela a unui conductor rectiliniu i infinit:(17) RIB2c) Cmpul de inducie magnetic produs de o spir circular ntr-un punct pe axul suS considerm o spir circular cu centrul n O strbtut de un curent constant I. zB dB dMRB d Zr

O Rdl ICmpul de inducie magneticB d, asociat elementuluil d, este perpendicular pe MP i are expresia:34 rr l d IB d S exprimm perin funcie de raza R a spirei i de cota Z a punctului M:R Z r ) (43 3rR l drZ l d IB d (18)Relaia(18) punenevidencele2componentealeluiB d: unadup direcia R l d , adic dup Z, iar cealalt dup Z l d , adic dupR.Integrnd expresia(18) obinem inducia n punctulM.Componenta dup OZ, zB d are acelai sens independent de poziia lui l dpe arc, componenta dup R n punctul M esteanulat de o component egal i de sens contrar, dat de elementul de curent dintr-unpunct diametral opus de pe spir. Deoarece l dperpendicular R:ZZdl R l d R R l d i prin urmare:(19)ZZrIRZZrIRdlZZrIRBe 323232 424 n particular, n centrul spirei , B are expresia:(20) ZZRIB 20a) Fora electrodinamicntre 2 conductori strbtui de cureni electrici apar fore de interaciunenumiteforeelectrodinamice. Pentruaputeastabili expresia acestei fore, considerm2 conductori, filiformi, rectilinii, paraleli, de lungime foarte mare,situai la distana R unul de altul, i care sunt strbatui de curenii staionari 2 1iI I. Fiecarecurent se afl n cmpulmagnetic al celuilalt, deci estesolicitat deoforLaplace. Coductorul2I seafln cmpul magnetic creat de1I , care creaz n aceast regiune o inducie magnetic 1B .

1I 2Il0n

1Bn 2 , 1F RFora Laplace, cucare1Bacioneaz asupraporiunii de conductor2l d strbatut de curentul 2Ieste:(21)1 2 2 2 , 1B l d I F d Cmpul de inducie 1B, produs de 1In regiunea curentului 2Ieste:(22)01 02 , 12nRIBnlocuind (22) n (21) obinem:n dlRI In l dRI IF d 22 1 00 22 1 012 2 Fora raportat la unitatea de lungime va fi:(23) nRI If22 1 02 , 1 Dac curenii 2 1iI Isunt de sensuri contrare 2 1iI I < 0, rezult c 2 , 1f are acelai sens cu n, este repulsiv. Dac 2 1iI I > 0rezult c fora este de atracie.Pe baza expresiei (23) se poate defini unitatea de msur pentru intensitatea curentului electric n S.I. Se numete amper. Dac se adopt pentru vid i aer ca:atunci amperul este definit ca intensitatea unui curent electric constant, care meninut n 2 conductori paraleli, rectilinii, de lungime infinit, situai in vid ladistanade1munul dealtul, determin ofordeinteraciunentre acetia de m N710 2 .7.Legea circuitului magnetic. Legea lui AmpereSconsidermunconductor rectiliniutraversat decurentulI, ce produce la distana a de el un cmp de inducie magnetic:IBaIB2 am N7010 4 Ci s calculm circulaia vectorului B, de-a lungul conturului nchis C, care nlanuie conductorul strbtut de curent. Vom avea:(24) CI a B l d B 2 Relaia (24) poate fi generalizat, n sensul extinderii ei la totalitatea curenilor ce suntnlanuii n conturul circuitului C, adic:(25)ii I l d B Relaiile(24)i (25)semai pot simplificadacintroducemvectorulH, definitnoricepunctalspaiuluiastfel: H B 0 , undeHse numete intensitatea cmpului magnetic sau cmp magnetic.(26) I l d H l d H tensiune magnetomotoareDar conform teoremei lui Stokes: ) S SSCSj H rot S d j S d H t roS d j IiarS d H t ro l d H (27)ce reprezint legea lui Ampere scris sub form diferenial.8. Substane n cmp magneticS-a constatat experimental c inducia magnetic creat de un curent care se afl n vid se deosebete de cea creat ntr-un mediu oarecare.Aceasta se explic prin faptul c orice substan se magnetizeaz n prezena unui cmp magnetic exterior, adic prezintproprieti magnetice.Se tie c un dielectric introdus ntr-un cmp electrostatic se polarizeaz; apare un cmp electric propriu, carese suprapune peste cmpul exterior. n modasemntor, oricemediumagneticsituat ncmpmagneticexterior capt o starede magnetizare.Datorit absenei sarcinilor magnetice libere, aciunea magnetic a unui corp magnetizat se exprim cu ajutorul reprezentrii date de Ampere, care echivaleaz curenii elementari cu dipoli magnetici. Astfel magnetismul apareca un fenomen produsde sarcinielectrice n micare.Pentru a explica magnetizarea corpurilor se consider c n atomii i moleculele substanelor exist curenicirculari elementari numii amperieni Aceti cureni sunt caracterizai printr-un moment magnetic:S I m n absena unui cmp magnetic exterior, momentele magnetice sunt orientate la ntmplare i ca urmare momentul magnetic rezultant este nul. Substana nu creeaz cmp magnetic n jurul su.ntr-un cmp de inducie 0B exterior, momentele magnetice se orienteaz, substana capat un moment magnetic rezultant i creeaz un cmp magnetic propriu mB care se suprapune peste cmpul 0B.Cmpul total va fi deci:mB B B + 0Magnetizarea substanelor se caracterizeaz prin vectorul magnetizaie M, care reprezint momentul magnetic al unitii de volum.dVm dMSe mai folosete deasemenea vectorul intensitate de polarizare sau polarizaie magneticj, care se definete ca:M j 0 Asimilnd curenii amperieni cu nite dipoli magnetici i folosind teorema lui Ampere se poatestabili uor o relaientre cele 3marimi fundamentale n magnetism i anume B, H, M:) (0M H B + ELECTRODINAMICA(Teoria cmpurilor electrice i magnetice variabile n timp)1. Inducia electromagneticA fost descoperit de Faraday n 1831. putem rezumacondiiile n care se produce n felul urmator.Cnd facem s varieze, printr-unprocedeu oarecare, fluxul induciei electromagnetice, care traverseaz un circuit conductor nchis, acest circuit este sediul unui curent numit curent indus.Sensul acestui curent este dat de legea lui Lenz.Sensul curentului indus este astfel nct fluxul pe care-l produce prin circuitul pe care-l strabate tinde s se opuna variaiei de flux care i-a dat natere.Fenomenul de inducie electromagnetic poate fi pus n eviden printr-o serie de experiene. 1L N SG 1L 2L GApropiind un magnet de bobina 1L, acul galvanometrului Gdeviaz indicnd un curent electric. Cnd magnetul se oprete curentul dispare.La ndeprtarea magnetului curentul reapare, dar de sensul opus celui iniial.Analog dac n locul magnetului permanent se folosete o bobin alimentat la o tensiune electric.Din expresiafluxului magnetic care strbate o suprafata S, a carei normal formeaza unghiul cu directia cmpuluide inducie magnetic,(1) cos cos HS BS rezult c fluxul magnetic depinde de patru marimi: S H, , .Variaia orcrei dintreeleproducevariaiafluxului,i caurmareapareun curent de inducie intr-un circuit aezat n cmpul respectiv. Pentru creerea unui curent este necesarexistena unei tensiuni electromotoare.Pentru a deduce expresia t.e.m induse vom folosi legea conservrii energiei.Sconsidermuncircuit subformdeUi obartransversala(ab) de lungime l,mobil, care poate aluneca de-a lungul celor 2 braeale lui U.vaB F BbAcest circuit esteaezat ntr-uncmpmagnetic deinducieB, orientat normal la planul cadrului. Sub aciunea forei F, latura mobil se va deplasa cu viteza v const.. O sarcin de valoare q, care se va micai ea n raport cu bara cu viteza0v va fi supus atunci unei fore magnetice :(2)B v v q F + ) (0ceea ceesteechivalent cu a spune c n conductor exist un cmp indus de valoarea:(3) E q F deoarece B v v Ei + , ) (0Dac separm din conductorul ab, poriunea dl , atunci ea este sediul unei t.e.m :0 0 ( )id E dl v v Bdl v Bdl v Bdl + + r r r r r r r rr r r rDar 0vparalel cu l drezult00 l d B v , deoarece 0perpendicular v B pedl r rr(4) d v Bdl r rrFiex d, deplasarea elementului l d ntr-un timp dt . Atunci formula (4) se mai poate scrie:(5) ( ) ( ) ( )dx d dd B dl x dl B dSBdt dt dt rr r r r r rrT.e.m indus ce apare la capetele conductorului: ( ) SSd B dS d d dB dSdt dt dt dt r rr r(6)Rezult c t.e.m indus este dat de viteza de variaie a fluxului de inducie magnetic ce traverseaz suprafaa maturat de conductor.Semnul (-) indic sensul t.e.m indusen funciede sensul de variaie a fluxului conform legiilui Lenz. Pe baza legii induciei electromagnetice se poatedefiniunitatea de msura fluxului de inducie magnetic:) ( 1 1 1 Wb weber s VSI >