PROCEDURĂ DE DETERMINARE A PROPRIETĂŢILOR FIZICE ALE UNUI LICHID (DENSITATE, VÂSCOZITATE) PE STANDUL HIDROSTATIC CUSSONS Lucrarea urmăreşte stabilirea unui algoritm experimental care să permită în final obţinerea valorilor (cu un suficient grad de încredere, deocamdată didactică), vâscozităţilor (în ambele formulări, dinamică şi cinematică), pentru un lichid cu proprietăţi fizice necunoscute. Derularea experimentului are două etape: - determinarea densităţii (masă specifică) ρ lichid - determinarea vâscozităţii cinematice şi dinamice Structura lucrării 1. Alegerea principiului de determinare a proprietăţilor. 2. Prelucrarea statistică a datelor experimentale şi de calcul 3. Etapa I. Determinarea densităţii Principiul fizic Descrierea etapei I Relaţii de prelucrare a datelor experimentale (culese) 4. Etapa II.1. Determinarea vâscozităţii cu vâscozimetrul Oswald. Principiul fizic Descrierea şi ordinea operaţiilor etapei II.1. Relaţii de prelucrare a datelor culese Sau Etapa II.2. Determinarea vâscozităţii prin metoda sferei căzătoare Principiul fizic Descrierea şi ordinea operaţiilor etapei II.2. Relaţii de prelucrare a datelor culese
Transcript
PROCEDURĂ DE DETERMINARE A PROPRIETĂŢILOR FIZICE ALE UNUI LICHID (DENSITATE, VÂSCOZITATE)
PE STANDUL HIDROSTATIC CUSSONS
Lucrarea urmăreşte stabilirea unui algoritm experimental care să permită în final obţinerea valorilor (cu un suficient grad de încredere, deocamdată didactică), vâscozităţilor (în ambele formulări, dinamică şi cinematică), pentru un lichid cu proprietăţi fizice necunoscute.Derularea experimentului are două etape:
Structura lucrării1. Alegerea principiului de determinare a proprietăţilor. 2. Prelucrarea statistică a datelor experimentale şi de calcul 3. Etapa I. Determinarea densităţii
Principiul fizicDescrierea etapei IRelaţii de prelucrare a datelor experimentale (culese)
4. Etapa II.1. Determinarea vâscozităţii cu vâscozimetrul Oswald.Principiul fizicDescrierea şi ordinea operaţiilor etapei II.1. Relaţii de prelucrare a datelor culese Sau
Etapa II.2. Determinarea vâscozităţii prin metoda sferei căzătoare
Principiul fizicDescrierea şi ordinea
operaţiilor etapei II.2.Relaţii de prelucrare a datelor
culese5. Teste pe uleiul de motor moto
[Repsol Moto 4T sintetic – 10W40] Date experimentale şi de calcul
6. Comparaţii şi concluzii finale
1. Alegerea principiului de determinare a proprietăţilor
După testele preliminare, având în vedere timpul de derulare a experimentului, exigenţele pedagogice şi dificultăţile de prelucrare a datelor experimentale, toate raportate la
durata şedinţei didactice de laborator şi numărul de participanţi la lucrare, am decis:
pentru Etapa I, - determinarea densităţii cu ajutorul tubului Harepentru Etapa II, - determinarea vâscozităţii cu vâscozimetrul Oswald
sau - determinarea vâscozităţii cu sfera în cădere liberă în
lichidul studiatÎncercările se fac pe standul hidrostatic CUSSONS din dotarea
catedrei de Termodinamică şi Mecanica Fluidelor, Facultatea de Mecanică, Universitatea TRANSILVANIA Braşov (fig 1)
2. Prelucrarea statistică a datelor experimentale şi de calcul Încercările noastre se referă la un singur parametru de măsurare (mărime) în condiţii cvasiidentice. Se constată, fie că e vorba de lungimi, fie că e vorba despre timpi, o anume dispersie a valorilor citite şi asta cu atât mai mult cu cât vom face lecturi repetate de către persoane diferite. Pentru a stabili un interval de eroare în care se poate afla parametrul măsurat sau calculat, propunem o metodă moderată de prelucrare statistică a datelor.
- se execută cel puţin 8-10 măsurări repetate (se recomandă n=nr de măsurători, cât mai mare)
- se calculează valoarea medie (media aritmetică)
- se determină eroarea medie pătratică a mediei
eroarea medie pătratică (eroare standard)
eroarea medie pătratică a mediei, unde n
este numărul de măsurări efectuate.- se alege nivelul de încredere (în absenţa altei indicaţii se
recomandă P=0,95)- se extrage din tabelul de mai jos parametrul de distribuţie
3. Etapa IDeterminarea densităţii (masei specifice) unui lichid prin metoda tubului Hare
Principiul fizicDescrierea instalaţiei şi succesiunea operaţiilorTubul Hare este asemănător unui piezometru direct cu tub U, având în
partea superioară o priză de conectare la pistolul de vid (minipompa de vidare) Fig 2
Cele două braţe coboară în câte un pahar ce conţine lichidul de densitate necunoscută x şi respectiv apă distilatăAtenţie Ambele pahare se aşează pe o suprafaţă absolut orizontală, (se verifică
cu o nivelă cu bulă de aer) în caz contrar se reglează orizontalitatea mesei (standului).Capetele moi ale tubului sunt scufundate în lichide.
- cu pistolul de vid se realizează depresiune în partea superioară, cele două lichide urcând inegal pe cele două braţe- se completează lichidul în recipienţii de bază în aşa fel încât nivelul în ambele vase să fie acelaşi şi capetele furtunelor (capetele moi) imersate în lichid- se face lectura înălţimilor ambelor coloane- operaţia se repetă (începând de la realizarea depresiunii) de către o altă echipă formată din doi studenţi până la epuizarea efectivului grupei- cele 10-15 măsurători se înscriu în tabel, se prelucrează cu
relaţiile specifice şi cele statistice
4. Etapa II Determinarea vâscozităţii
Etapa II.1Determinarea vâscozităţii cu vâscozimetrul Oswald
Principiul fizic
Vâscozimetrul Oswald este un dispozitiv de determinare a vâscozităţii relative a lichidelor, având ca principiul de funcţionare relaţia de calcul a debitului în mişcare laminară într-o conductă circulară (mişcarea Hagen-Poiseuille)
În mişcarea laminară straturile de fluid îşi păstrează paralelismul, deci, în cazul unei conducte circulare mişcarea este telescopică, cilindrii fluizi cu pereţi infinit subţiri coaxiali cu conducta se deplasează cu viteze diferite. (Fig.3 )
Studiem echilibrul dinamic al unui element cilindric de rază r (curentă) şi
lungime L, aflat în mişcare laminară permanentă
Forţele care acţionează asupra acestuia sunt forţe masice Fm şi forţe de suprafaţă. (Ffr –forţe de frecare pe aria laterală, Fp forţe de presiune –normale pe secţiuni, în secţiunile 1, respectiv 2).Proiectând pe direcţia de curgere Fmx=0, în general şi în acest raţionament greutatea este neglijabilă în raport cu celelalte forţe.
Şi prin separarea variabilelor
După cum reiese din această relaţie v=v(r) distribuţia de viteze în secţiune este strict parabolică şi distribuţia tensiunii tangenţiale τ(r) este liniară.Calculul debitului este imediat apelând la elementul de arie dS
Preluând rezultatul la care am ajuns în dezvoltarea teoretică
şi explicitând vâscozitatea dinamică, rezultă
unde
Problema se discută în ipoteza păstrării unor condiţii de curgere riguros stabile, de exemplu temperatura constantă pe toată durata încercărilor.Adăugând relaţia (diferenţa de presiune între extremităţile capilarului).În condiţiile unei curgeri lente
k – constanta aparatului constituită din elementele geometrice şi constante fizice.Relaţia obţinută este adevărată pentru un lichid cu proprietăţi fizice cunoscute (de exemplu, apa distilată) şi pentru lichide cu proprietăţi necunoscute (indice x).
Descrierea instalaţiei şi succesiunea operaţiilor
Procedeul este în concordanţă cu standard-ul britanic BS 188 –Methods for Determination of the Viscosity of LiquidsVâscozimetrul Oswald este asemănător cu un tub piezometric în formă de U indirect, pe porţiuni cu secţiuni inegale, deschis la ambele capete Fig 4
Pe unul dintre braţe se află un canal capilar calibrat.Dispozitivul se suspendă (pentru a-i asigura verticalitatea) într-un cilindru în care se poate scufunda într-o baie termostatată, în cazul încercărilor menite să stabilească dependenţa vâscozităţii de temperatură.
- se încarcă vâscozimetrul cu apă distilată
- se măsoară temperatura apei - se aspiră apa distilată prin
capilar până deasupra rezervorului de deasupra capilarului, cu ajutorul pistolului de vid
- se cronometrează timpul în care apa distilată se scurge prin capilar coborând între cele două repere trasate pe tub deasupra şi dedesubtul acelui rezervor
- se determină din curba de variaţie a vâscozităţii cu temperatura valoarea vâscozităţii apei la temperatura la care se derulează experimentul Fig 5
- cu valoarea vâscozităţii din grafic se determină constanta k a aparatului. Din finalul discuţiei teoretice asupra curgerii prin capilar a rezultat:
Dependenţa cu temperatura pe intervalul [00 – 1000 C] a vâscozităţilor cinematice (fig. 5a) şi dinamice (fig. 5b) ale apei
Vâscozitatea este proporţională cu timpul de scurgere, constanta k depinzând de elementele geometrice ale instalaţiei deci, având o valoare unică pentru o instalaţie dată.
Cu valoarea determinată din grafic a vâscozităţii apei distilate la temperatura de încercare rezultă:
- se evacuează apa distilată, se curăţă şi se suflă dispozitivul pentru ca resturi de apă blocată în capilar să nu contamineze proba următoare
- se încarcă îm aceiaşi manieră, în vâscozimetru, lichidul a cărui vâscozitate urmărim să o determinăm
- se repetă de cel puţin 5-6 ori aceiaşi paşi făcuţi în cazul apei distilate
- cu constanta aparatului determinată anterior se determină şirul de valori corespunzătoare ale noii vâscozităţi.
Etapa II.2Determinarea vâscozităţii prin căderea unei sfere de mici dimensiuni în lichidul vîscos, metoda Gibson-Jacobs
Principiul fizicProblema mişcării unei sfere solide într-un mediu fluid vâscos începe cu analiza curgerii unui fluid ideal în jurul unui corp sferic, urmată de studiul câmpului de presiuni în jurul unei sfere în translaţie uniformă [9]Dacă renunţăm la această pregătire teoretică putem apela la modelul mecanic al căderii (reciproc, al sustentaţiei) unei sfere într-un lichid vâscos, elementul central al vitezei de sedimentare care interesează în problemele de poluare [10]FIG 6
Sfera cade cu viteză constantă, ceea ce implică echilibrul forţelor :
unde este greutatea corpului sferic
este forţa arhimedică
este rezistenţa aerohidrodinamică Proiectând ecuaţia pe verticală G=A+RŞi explicitând modulele celor trei forţe
unde densitatea sferei căzătoare.
densitatea lichidului în care cade
coeficientul de rezistenţă aerohidrodinamică vcad viteza de cădere a sferei
Înlocuind expresiile forţelor în relaţia de echilibru rezultă
şi împărţind cu
În membrul drept a fost pus în evidenţă un număr Re (al căderii)
Figura 7 reprezintă tocmai curba Rayleigh, adică dependenţa Cx =f(Re) pentru o sferă care se poate aproxima pe porţiuni cu următoarele relaţii:
Problema noastră este că suntem în căutarea lui υ (sau η) care face parte din definiţia lui Re. De aceea încercăm să dăm o formă univocă forţei rezistente la înaintare valabilă doar pentru Re<0,25 (dedusă teoretic exact de Stokes). Ecuaţia de echilibru devine
respectiv
Cu această valoare a vâscozităţii putem calcula Re
şi dacă este respectată condiţia Re<0,25 (2) valoarea vâscozităţii a fost corect determinată.
Cu această ocazie pe domeniul Stokes putem determina şi valoarea de calcul a lui Cx
explicitând, rezultă
Cum relaţia Stokes nu rămâne valabilă decât pentru Re<0,25 putem determina şi o limitare în viteză, care ne orientează în fazele de pregătire ale experimentului.
În funcţie de densităţi şi geometrie (diametrul sferei) se poate calcula această viteză şi apoi compara cu primele valori experimentale. Pentru Re>0,25 relaţia lui Stokes îşi pierde valabilitatea. Din prima expresie a echilibrului forţelor calculăm o viteză de coborâre care depinde de Cx
Putem imagina şi o cale de determinare a vâscozităţii în afara domeniului Stokes, adică la valori Re>0,25, dar numai până la atingerea lui Cx minim aproximativ Re=103 în diagrama Rayleigh. Pornind de la egalitatea
şi care devine
cunoaştem vcad experimental şi se poate calcula
Cx.Dacă între Cx şi Re avem o dependenţă univocă conform diagramei Rayleigh.
Se determină Re din diagrama Rayleigh şi se calculează
Descrierea instalaţiei şi succesiunea operaţiilor în efectuarea încercării (vâscozimetru cu bilă căzătoare Gibson-Jacobs)Procedeul este în concordanţă cu standard-ul britanic BS 188 –Methods for Determination of the Viscosity of LiquidsDeterminarea vâscozităţii prin căderea unor sfere de mici dimensiuni în lichidul vâscos se apropie de principiul vâscozimetrului Hoppler.Construcţia este foarte simplă (Fig 8) fiind format din vas cilindric relativ lung (de diametru interior 40 mm) purtând nişte repere gradate pe generatoare. Vasul este închis cu un dop de sticlă prin care trece o ţeavă-pâlnie (de diametru mult mai mic)
- se încarcă vasul cu lichidul a cărui vâscozitate urmărim să o determinăm
- se urmăreşte eliminarea bulelor de gaz (aer) şi faptul ca întreaga masă a lichidului să fie în repaus
- se umectează bilele (sferele) care urmează să fie lansate cu lichidul testat
- se măsoară temperatura (în principiu la începutul şi la sfârşitul încercărilor, pentru o mediere)
- se lansează o bilă şi se cronometrează timpul de cădere între două repere stabilite în prealabil (vezi comentariul următor)
- ultima operaţie se repetă de cîteva ori cu bile din ambele dimensiuni (1/16” şi 3/32”) în fiecare lansare
fiind implicată o altă pereche de studenţi- datele se introduc într-un tabel şi se prelucrează prin relaţiile
specifice şi cele statistice- se acordă timp şi atenţie curăţirii imediate a aparaturii de
laborator, altfel substanţele utilizate se îndepărtează mai greu şi lipsa de curăţenie a sticlăriei afectează calitatea experimentelor ulterioare
Observaţii şi date privind instalaţia şi experimentul
Prin acest procedeu poate fi testat orice lichid având vâscozitatea cuprinsă între 10-850 St;În principiu se măsoară timpul în care sfera ajunge de la gradaţia de 175 mm până la cea de 25 mm, dar se poate extinde intervalul la mai mult, adică de la 200 mm la 0 mm. Doar în cazul în care căderea este foarte lentă se poate alege intervalul de măsurare între 175 mm şi 100 mm.Vâscozitatea cinematică în mm2/sec se determină utilizând relaţia
υ= d2g (δ - ρ) F/18vρ
unde d – diametrul sferei [mm]δ – densitatea sferei (metalice) [g/cm3]ρ – densitatea lichidului [g/cm3]v – viteza de cădere [mm/sec]g – acceleraţia gravitaţională 9806,65 [mm/sec2]
şi F, factorul Faxen ce reprezintă o corecţie datorită efectului pereţilor tubului asupra mişcării sferei în cădereRelaţia de calcul a factorului Faxen în funcţie de diametrul sferei d şi diametrul tubului D, este :
F = 1 - 2,104d/D + 2,09d3/D3 – 0,9d5/D5
În cazul acestei experienţe factorul Faxen este :Pentru sfera de 1/16” (1,58750 mm) F = 0,9167Pentru sfera de 3/32’’ (2,38125 mm) F = 0,8751
Totodată, dacă se lucrează cu sferele furnizate de producătorul instalaţiei se ştie că densitatea materialului este 7,785 g/cm3, masele celor două dimensiuni de sfere fiind atunci :
0,0163 g [1/16’’]0,0550 g [3/32’’]
Tot indicaţia producătorului este de a se folosisferele de 1/16’’ pentru vîscozităţi din intervalul 1000-37500 cSt şisferele de 3/32’’ pentru vîscozităţi din intervalul 2500-85000 cSt
ComentariuUrmărirea filmată a căderii bilei (sferei) într-un lichid real ne permite să remarcăm întotdeauna două faze :
1. la început, o mişcare accelerată2. urmată de o mişcare cu viteză stabilizată, deci uniformă
În reprezentare grafică se pune în evidenţă faptul că viteza la care se stabilizează miscarea depinde doar de natura lichidului. La fel şi timpul care trece până la stabilizarea mişcării. (Fig 9)
Expresia analitică a acestei viteze este :
cu
condiţia iniţială v(0)=0Această viteză este guvernată în timp de o ecuaţie diferenţială de forma:
unde τ este o
constantă de timp a mişcării.Înmulţim egalitatea cu
aceeaşi valoare (masa bilei)
şi sub această formă ne putem permite o
interpretareMembrul stâng este forţa inerţială.Membrul drept ar trebui să fie (după Newton) forţele exterioare care acţionează asupra corpului. Într-adevăr primul termen se identifică cu o forţă de frecare, iar cel de-al doilea înglobează forţele arhimedice şi de greutate.Concluzia practică însă pentru buna desfăşurare a experimentului este mult mai simplă:
- introducerea bilelor se face fără viteză iniţială la intrarea în lichid (bilele se manipulează cu o pensetă apropiindu-ne cît mai mult de suprafaţa lichidului din cilindru)
- pentru a ne asigura că măsurăm doar pe tronsonul de viteză constantă, declanşăm cronometru de la reperul superior cel mai de jos (cu riscul major de altfel de a scurta timpii cronometraţi
BIBLIOGRAFIE1. Julieta FLOREA, Valeriu PANAITESCU
Mecanica Fluidelor, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 19792. Gheorghe BĂRAN, Lucian MÂNDREA – Mecanica fluidelor – Lucrări
de laborator, Univ. „Politehnică” Bucureşti, Facultatea de Energetică, Catedra de Hidraulică şi Maşini Hidraulice, Bucureşti 2002
3. Aurel BĂRGLĂZAN, Ioan ANTON, Viorica ANTON, Iosif PREDA Încercările maşinilor hidraulice şi pneumatice, Ed. Tehnică Bucureşti, 1959
4. ***, P 6242 Hidrostatics Bench with Accessory. P6243 Siphon Barometer. Instruction Manual, CUSSONS Technology Ltd, issue 8, June 2003.
5. Julieta FLOREA, Ion SETEANU, Gheorghe ZIDARU, Valeriu PANAITESCU Mecanica Fluidelor şi Maşini Hidropneumatice – Probleme, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1982.
6. Mircea BĂRGLĂZAN, Măsurări hidraulice şi pneumatice, Universitatea Tehnică Timişoara, Facultatea de Mecanică, Catedra de Maşini Hidraulice, Timişoara, 1992.
7. Robert W. FOX, Alan T. MCDONALD (School of Mecanichal Engineering, Purdue University) Introduction to Fluid Mechanics Third Edition, John Wiley & Sons New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore 1985 (pag 462).
8. Dominique MEIER, Olivier KEMPF, Mécanique des Fluides. Cours avec exercices résolus. Masson Paris 1996
10. Victor R. ANCUŞA – Instalaţii de transport pneumatic şi depoluare, volumul I, Institutul Politehnic „Traian Vuia” Timişoara, Facultatea de Mecanică 1985
Braşov, mai-iunie 2008
Lucrare elaborată cu ajutorul studenţilor Andrei TUDOSIA, anul II AR, grupa 1161Andrei-Mihai IATAN, anul II AR, grupa 1161Rareş-Lucian CHIRIAC, anul II AR, grupa 1161
îndrumător ştiinţific : Mircea IVĂNOIU, ing., DEAcatedra de Termodinamică şi Mecanica Fluidelor
