]ONTRIBUTII LA DIMENSIONAREA BARAJELOR MICIDE GREUTATE supusn LA iupnrcBRgA ApBI

$r iuprltGEREA pAMirqrulurDET ERMINAREA UNOR ECUATII DE DIMENSIONARB

cle ing. ,lL. 'IPOS'I-OL ,si prof. ing. rS. -l1L-):TEAIU

t s u c r i l t E s T r1 9 5 5

CUPRINSULP"l-

L Consideratii genaraie 153

II. Stabilirea unei ecualii pentru dimensionarea barajelor mici de greutate

solicitate la presiunea hidrostatici 454

A. Stabilirea ecualiei pentru dimensionarea corpului barajului. 455

B. Stabilirea ecualiei pentru dimensionarea fundaliei barajului' 458

C. Verificarea corpului barajului 459

D. Verificarea fundaliei 460

III. Stabilirea unei ecualii pentru dimensionarea barajelor mici de greutate'

solicitate la lmpingerea pimlntului 461

A, Determinarea planului de rupturd al tmpingerii active maxime 167

B. Determinarea tmpingerii active tnaxime 465

C. Punctul de aplicalie al lmpingerii active maxime . ' . . '167

D. Cazuri particulare folosite ln corectarea torenlilor '1'67

E. Determinarea ecualiei de dimensionare 17{)

Bibliografie 474

I. CONSIDERATII GENEIIALE

Dezvoltarea sectorului de ameliorare a terenurilor degradate qi corec-iare a torenlilor clinlara noastri,, ln urma sarcinilor care i-au rsvenitin ultimnl timp, in spocial d.upd, apari,tia II.C.M. nt. 7I7711950, au impus,printle altele, o revizuire qi sistematizave a metorlelor cle calcul in pro_iec-6area lucrd'rilor respective. lininct seama d.e volumul mereu cresciud alacestor lucrd,ri, sistematizaroa metodelor de calcul se impunea cu necesitate,peutru satisfacerea unui triplu deziiLerat reclamat de procosul _cle_proiec-bare qi anume : rapid.itatea, uniformitatea rsi exactitatea in cadrui ipote-zelor ad.mise.

In aceastd, privin-til, s-a simlit nevoia d.e a se cla formulc matematicecit mai complete pentru dimensionarea barajelor d.e greutate folosite ineorectarea torenlilor, formule care sd, satisfacS, in cit mai mare mdsurd,ilezideratele d.e mai sus. Este cunoscut fa,ptul cd, ilimensionarea acestorlucrd,ri se fdcea prin lncercd,ri, pornind cle tra consi.d.erarea unor dinfensiuniinilialo ,;i apoi trecind Ia verificarea construcliei, ljnintl seama do condi-

,biile d.e stabilita'tre statici. In gene;ral, dimensiunile iniliale so stabileaufornind. d.e ia o grosime ,,a(' Ia virful barajului, consid.sratd, ca minimd,gi declusii in ipot'eza smulgerii corona-nentului cle cd,t're lama cle apd, tlever-bantd, folosind formula (fig. 1) :

a),= ! ,I 2 t

in care:o : grosimea barajului Ia coronament (in nt) ;yo : greutatea specificit a apei fircircat5. cu

aluviuni fine (ln kg/ms) ;i : lnellimea lamei deversante de api (ln m) ;yz : greutatea specifici a ziddriei (in kg/ms) ;I/: lnillimea corpului barajului ln dreptul

deversorului (ln m);

I : coeficientul de frecale dintre pietrele

ziddriei.

De la dimensiunile ini-tiale se treeeain r-erificd,ri succesive.

Proced.eul prezenta o scrio de inconveniente in proiectare, intrucitalculele de verificare a stabiiiti,tii rdpeau mult timp, proiectantul fiind.evoit sd, facd, multe incercd,ri pentru a ajunge Ia dimensiunile limit5,

e mai economice irr cadrul ipol,ezelor admise. De multe ori, d.in aceastd

Fig. 7. Calculu l coronamentulu i la 'smulgere

apoi la climensiunilo finalc,

453

- ! - - t : -

I

I

c:nuza se aJungeaIu plus, folosirea

la subdjmensionirirelaliilor de genul

sau supradimensiouiiri nei ustjcelei amintite mai sus nri isi

I

-1,'lg. 2. Calcului unui baraj la lrrcslunchi t l rost at icr i

irrstificarea it cazalrte bcton sau zidirietrd, cu moi'tar, lntrucitse punea problema alpietreior unele peste ad.eci a fenornenului rlepe baza cd,nria si ser Iislocarea ziddriti co rtului, ci a ruporii ziilirieiintervine rezistenla ladle-ro a acesleiir..

w Este necesar apoiamintit faptul ci iiuniformitato itl formusistemsle de crlcul foingrouna munca de r-crifa proiectelor.

Pentru inld,turare ir-enientelor de mailur:rarea d.a fali se proo sistematizare a calccte stabilitate si cieduecualiilor generale de d"isionare. c.u aiutorulproiectantul sil giseascdtr-o datd dimensiunilerrna,i economice ale barain carlml ipotezeloradmir ic in cralculul baramici rle beton qipiatri cu moriar, foin corectarea torentilor.

Lucrarea se a,drspecial proiectarililor rlitorul corectirii torenti

UIIBI BIUATII PENI'RU DIIII]NSIOIiiIRHA BI}E GREUTATB SOLICITATE I,A PRBSIUNBA

HIDROSTATI{:i

II. STABILINEAJELOR MICI

In cele ce urmeazd se consid"erfl cazul unui baraj cle greutate exed.in beton sau ziclilrie d.e piatril cu mortar d.e ciment, supus presiunii hifttice, avind profiiul trapezoidal, paramentul amonte ',-ertical ;imentul aval inclinat de un fruct n.

^-Se fac urmitoarele notalii (fig. 2) :

n - tg a este fructul paramentului aval,c - grosimea barajului la coronament (1rr m) :b : u -l n H, grosirnea corpului barajului la baztr (hr nr,;II - in*llirnea utili a corpului barajului. rni-qurati Ia deversor (ln

Hr : ln:il{imea fundaliei (tn m) ;

464

- lilimea lundaliei (ln m);: lndltimea apei ln deversor (h m);

T6 : greutatea specifici a apei (1,1 t/m3. . .1,8 t/ma);

Tz : greutatea specificil a zid{riei (2,2t1m3...2,6 t/mer.

La stabilirea, ecualiiior d.e dimonsionaro, se iau in consid.erare urmi-ioarele ipotezo :

- inadmisibilitatea eforturilor de tensiune in baraj ;- neglijarea inflnenlei subpresiunilor cle infiltralie Ia fundatia bara-

ului ;- incleformabilitatea terenului sub talpa fund.afiei.

A. STABILIREA ECUATIET PENTNLT DIMEI\TBIONANEACORPULUI BARAJULUI

Considerind uumai corpul barajului qi tininrl seama cle ipotezele d.enai sus, fortele cale jntervin in caicul sint :

112 : presiunea totali, a, apei po paramentul amonto al barajului:p : greutatea lamei cler.ersante pe co(ona.mentul barajului;G : Gr * Gz : greutatea corpului barajului (fig. 2).Intrrrcit barajul estc de greutate ryi se ad.mite uniformitatea otortu-

:ilor de impingere pe intreaga lurrgime a acestuia, se va lua in calculr porliuue d.e traraj lungd, d.e un metru.

Pentru ca stabilitatea corpului barajului sd fie asiguratd,, trebuie ca :- rezultanta tutruor forlelor s5, treacd, prin t'reimea mi'ilocie a bazei

4 B a corpului barajului; in acest caz este satisf5,cuti, cond.ilia de;en$iune nu15, in B ;i implicit condilia ca barajul sd, nu se r[sloarnen jurul muehiei ditt ,{;

- rezistenla in -,{ sd, nu intreacS, rezistenla aclmisibild, la compre-liu:re a zicld,riei; tinind seama d.e in5,l!imea, mici, a barajelor folosite inlorectarea torenliior, a,ceasti, contlilie este incLeplinitd totdeauna ;

- corpul barajrrlui si, nu alunece po planul ,4 B.In cazul studiat, forlele care aclioneaz6 asupra corpului barajului

expresiile (fig. 2) :

G : G r * G z lCt - ttIIYu;

G ' : ) n P " " "2

l l( t + n ) d s : y a . - - ( H + 2 h ) .

Pentru a satisface condilia de tensiune nulil pe paramentul amontetototlatd, contlilia de dimensionare la limitd din punct de vod.ere al

olumului minim d.e zid.ilrie, rezultanta forlelor d.e mai sus trebuie si,:eaci, prin treimea ntijlocie (!I) abazei AB qi cit mai aproape de prrnctull.eaca prln trrermea mrJrocre \,u't ) a Dazer aJJ $r crr ma1 aproape de punclull'.iguros, pentru tensiune nuld, in B, rezultanta trebuie sd, troacd, chiar

punctul l7, care in fig. 2 marchea,zd, extremitatea aval a, troimiiijlocii a buzet AB. in &cest ca,z, este evident cd, pentru a arrea 6.a : 0r

a tuturor momentel.or forlelor amintite, luate in raport cu normala,plannl figruii, care trece prin punctul -n', trebuie sd, fie nul[.

brh

P - a l4a;fH

w: \ v ,J o

455

Bralele forlelor Gr, Gr,nrmi,toarele expresii :

-t- _

P qi W sint respectiv Lr, L* L, qi Ln

2 b a

3 2

L . : - b - L n I IJ J

T T a l 4 n HL J : L 7 . -

O ;

r H ( H + 3 f t )i ' 4 : - . - - - - a- 3 ( H + 2 h )

Mornentele se deduc u$or, linind seama de expresiile forlelor qitelor de mai sus :

a I 4 n Ht

o

a - n H

J

\ z a H ( a + 4 n H )6

_ \ u n H z ( a - n H ) .6 t

XIs -P L " r : a y o a h ( a * 4 n H ' l

x t 4 : w L 4 : - v o H 2 ( 4 * 3 h ) '

t)

Mt : G r LL :

M z : G 2 L 2 :

s-a considorat sem'rul minus pe[tru toate forleie care tiurl. sd,s€c{iunea A\CD de la dreapta spre stinga in jurul punctului/, qipluspentru forlele cane se opun

-acestei"rotiri.

^ Insumind. momentele, eg^alind. suma lor cu zero gi orcloninclln raport cu puterilo clesilrelcdtoare ale factorurui o, *u ontioe ecu(1) q2(H T, * hy") * a,nH(3H T, + 4hT) + Hz (nzEyo-Hy,

- g h y , ) : 0 ;

s-a obfinut- astfel_o e_cualie d.e gradul cloi in &, carepermite dimenarea colpulq barajului.la cbronament, in fundpie d.; -A, ̂ h, To, hImpd,rfinrl ecualia (1) pr:in produsul H y, reziltil:

( 3 ) e 2 ( L + i l t ) | a n H ( 3 + 4 i k ) a t 1 z ( n " - k - B i k ) : 0 ;

und.e :

k : " ( " 1 \ " ; i i : h i i l ;

Mai doparte, impf,rlind ecualia (B) cu -H2 qi uotinrl raportul a/g, se obtine ecua{,ia :

( 4 ) e 2 ( 1 + i k ) + e t r . ( 3 { 4 i k ) + n 2 - k ( 1 + s a ) : 0 ;

456

care se poate pune sub forma

Apr+Bp l -C :0 ;

unde :

A : l l i k , B :n (3+4 . j k ) q i C :nz -k ( t +g i ) .

Rezolvind ecuatia (4) qi luincl solulia cu f ln fata radicalului, rozrilt,i.rd,diciua :

-u*V; , -arc2 A

Y -

- n (1 ,5 + 2 ik ) * V n2(1 ,5 + 2rk ) , _ (1 + tk ) ( n 2 _ k _ 3 i A )

1 + t k

Rolalia (6) se mai poate scrie :

- n ( 1 , 5 + 2 t t ) + V n 2 ( 1 , 2 5 + 5 t k + 4 i 2 k 2 ) + t t ( 7+ 3i+ iA + 3i2ft)

( 5 )

( 6 )

( 7 ) Y -1 + i k

Vaioriie factorulti g siut tlate in tabelul 1, ln funclie tle :

yo : 1,1 tf ms, i, : hiH, k : Tol^(" si zr : 0,3.

7'abelul I

Valorile g ilate de ecuatia

p ' ? (1 + i / r ) f 9n ( 3 + 4 i f r ) * n2 - k (1 + 3 t ) : 0 ;

Ii -h l l f

| , e| -'-Yz ltfnsl

I ,.u1,0000,6670,5000,4000,3330,286o,2500,2220,2000,1820,1670,1 430,7250,1 .110,1000,0910,0830,000

o,730,650,600,560,530,510,490,480,460,450,450,43o,42f i L 1

0,400,400,390,33

o,700,620,560,530,500,480,46o,450,430,42o,420,400,390,380,38o,370,360,31

0,680,590,540,500,470,450,430,420,410,400,390,380,360,360,350,340,340,28

0,690,600,550,510,480,46o,450,430,420,410,400,390,38

0,360,360,35o,29

Yalorile uzuale pentt'u far:toml r sint dafe in tahehltr ?.

I'alorile rrzrralc lrl+ iar:tonrlrri r

lI E irn)

o,5o' o,5oo 0,334r 0,250 i o,roo i u, tut l1,00, 1,000 t),667 0,500 0,400 j 0,:sr I

l i l i

- cu. ajutorill l,abelelor'1 si 2 sc poir,to ealeulrr ri{imtra ltr r,.otonanrrr barait'lor'" trtlosinrl rela(ia sirnirli :

{ 8 ) a - + f { .

i':' l;-i;;i-;l;l;_rl t l l

t i

R. 8 T.{ B I LI R I' A E C LI AT I E T P E N T R L DI XI E,YNIO-\-.{ ?? JI,I..TP UNTIATIEI BANAJULUI

\P, : P r: Gr + G, : R,; cornponenta r-erticali a rezultanl,ei1' : {o; componenta orizontali :r rezultantoi

Braf ele

Lu :2 - \b : x ) -

L t : H t )

r\Itinrentele

trIr, : RoLs - ,t, !"- .,.R,; ,}Iu : (-JjL6

] 1 7 : W L | : - W H ' ;

Intrucit conditia pusd, a fost c:r l,ezultant:rtreaci ehiar prin funciui fr. se poato scrie :

M, 1- Jf. - Jl, : tt;

cteci :

_ S$ryiliud c{ r'ozultarrta R a tuturor fortelor iuatqr in ralculul corplary,jului trece prin punctui -F, iitimea b, a'fundaliei sc rletermini c?tlerind. urmd,toarele for{e (fig. 2) i

G, : Hr(b -r ,r) "(,; greutal,ea corpului fuuclatiei pe IEimea rle 1 m.

Ex,presiile bryte-l9r si momenielor fortelor de mai $us, irr raportpunctu|- -F situat la elishanla br/3 cle la ext,remitatea aval a filntlatiiri, si

Lr:-2-J!fl 2 b

3 3

0 + r b + x :2 6 t

fI, (1, + .r'tev,_ - t _ t : _ .

, n ,

fttrfeir.u !le n]it i ,Jus

u,ru, j o,rru i o,rrr i ,,,,roo ] o,or, i0.286 I 0.250 ' 0,222 i 0,200 i 0"182

i

458

I rR,

; { i t . l1 :

i l i i r )2 +

adir:ii rlo forrna :

' I t t t+ l l t :

( r 0 )

, , (o+ + ' j r l r - t , z -6 ! - ( t ;\ rr;r, ) ^{z

tr:2 -l B, t; l Clr - 91

/;' : -l1t' t, 2 b; 1i c, : as - lI- ;' H t \ , - i z

. T-.,dfirnea.{rrndalici, rlupi, ce r a fo,qt ca,lculat cn ecua,1'ia, (g). se rleter-tnini rrgor rlin lelatia, :

Prin d.irnensiouzrrea corpului barajului cu ajutorul ecua-tiei (4), seobfine teolelic tntdeauna 6_a : 0 (fig. 2). In mod.ul acesta sint s;tftf[-cute simnltan rontlifia de stabilitate la rd,sturnare qi conclifia de tensiunenuld pe lraramentul.amonte al corpului barajului. practic, va oarea lui o,trebu.ie s5, fie pozitivir, qi foarto apropiatd, d.e valoaroa zcro.

. rn ceea _ce -p!-Ie_q{e valoarea lui o, aceasta nu trebuic sd, dtipi,Seasc[,lr,zisien.ta aclmisibilf,, la strivire a zidiiiei pe planui .4.B.

Rezistentele in ,t qi 73 se pot calcula cri ajutorul cunoscutei formule :

rn , ( i . r t , i { , -

0 , ,1 . ) s i " ,

- l L [ r - n , . ]

\ l , , l b \ l iullrt{j :

llt'o .: sllmil forfeior vorticale care actiorreazi trsupra corpului bar.a,-j u l u i ;

', lt: ttu-z,a cLc sprijin -{B (in m);r: sxceutric,itatea rezultantei ,l? misurati intre centrul bazer aB

(punctul,0, fig. 2) ,,qi punctul in care rezrltanttr, -R in{capd,baza AR.

. _Pontm l.erificarea rezisten{elor, se pot lua momentc}e fa![ cle'punctul-,{. In a,cest caz rezulti urmd,t,oml tabel :

h t : 6 1 t ' ' ,

Lr. t' E Ii { t' I (t A nE A c0 np (i L u I It a Ii tJ (,i Lft I

Tabchtl 3Fonnu le le p i .n t ru ea lcu lu l monr rn te lo r in rapor t c r r punc tu l A

I

.l-orte (kq) II

Ilrate (m) Ilonerte (ksm)

Excentricitatea e se calculeazil apoi clin relatia:

( 1 2 ) e : b - x ' 1 4 .2 z F D '

Dacd, bara,jul a fost corect djmensionat in cadml ipotezelor adminceput, trebuie ca :

2 M _ b alF, 3

Condi{,ia de stabilitate Ia alunecare a corpulul' barajului pe planulse verificd, prin rela!,ia :

( rs) l>- Z\ .. . - -

! , , ,u n d e :

I : coeficientul de frecare diritre corpul barajulni qi fundalie;Il'" qi I?, : 'cuma forlelor orizont-ale, respectiv verticalej i

in calculul stabilit5,tii corpului barajului.

D. V E nIzu CAREA Pfr I- DATIET

momente fat5 de -4., :

For,mulele pentru calculul momentelor ln raport cu punctul -{r

Forte (tg) l j r a l e ( m ) Moniente (kgm)

. ^ Fund.a.tia ,se verificd, in mod aualog cu corpul barajului, bine inttinind seama de toate forfele care intervin in calcul. Se face tabelu

t r J -

Gs: btl{1, :

L r - - I r -

3

L " : L-2

I n , : kg I v : Mr * vs - ] r i :Se verific[ 4as,t Ul >' l' ;i se ca]etleazir , - !.' - -t-Y . a"

L o o r 2 t F , , '

morrtele ?f, ., qi !-f1, se face calculul rezistenfelor o,41 si oB'r, fol<relali i le (11) amintite la corpul barajului. Se verif icd, apoi-barajalunecare, prin contlitia :

"oo < / ,IF,

untle I este coeficientul de frecare d.intre fLrnd"alie qi teron.

460

III. STABILIREA UNEI ECUATII PENTRU DIMBNSIONANEABARAJELoR MICI DE GREUTATB, SoLICITATB LA lupTucnnna

pAuINrur,ul

A. DETuRMI]{AREA PLANULUI DE RLIPTLTRA u.i upTIenRII ACTIvE MAXIMn

Barajele folosite in corectarea torenlilor sint colmatate cu timpulde aluviunile transportate de ape. In consecinfd,, aceste baraje sjntsupuse la impingerea apei numai in perioada care urmeazd, imediat clupd,construire I apoi, treptat, sint sohcitate la presiunea mixtd,, rezultati d.inimpingerea aterisamentului qi a apei. Dupd, ce atsrisamentul s-a formatin intregime, barajul devine un simplu zid cle suslinero supus la impin-gerea pdmintului.

In cele ce urmeazf,, se va consirlera un aslfel d.e baraj supus la impiu-gerea pilmintului, in ipoteza cd alerisamentul este complet format, ad.icd,a ajuns Ia nivelul coronamentului deversorului. fn ved.erea determini,riiimpingerii active a pi,mintului, se va line seama d.e ipotezele lui Couiombigl anume :

- suprafala d.o ruptnrd, a terenului este pland;- forlele d.e coeziune nu jnfluonteazd, pozi\ia planului rle rup-

turd,.. _ {.tfgl, se consid,erX prisma d.e p6mint BCF pe care o susline barajul

ABCD (fig. 3). Aceastd prismd, oste detorminatd, rle :- f"a\a interioard, a zirlului BC, lnclinati cu unghiul p fa!d, de orizon-

tald, (inspre aval) ;- suprafala aterisamentului Cilf. lnciinatd, cu unghiut a fa!d, de

orizontald,;- planul de rupturd, BF, detcrrninat d.e unghiul de rupturi r.Prisma BCF r6"mine in echilibru, atlta wome cit oxistd, echilibru

intre forlelo P (greutatoa prismei), Q ((reacliunea zidului) qi B (reacfiuneaplanulrri d.e rupturd). Fie g'qi g unghiurile pe care le face reactiunea Q cunormala Ia planul BC, respectiv reacliunea B cu normala la, planul derupturd, B?.

Se admite cd, prisma d.e pd,mint suslinutd, d.e baraj este neli-mitatd, si are o secliune id.enticS, pe toai,d, lungimea, astfel c5, feqomenulprod.us intr-o sectiune transversald, poate fi considerat identic in totlungul barajului. fn felul acesta, problema se reduce la o problemi, inplan qi in calcule se va ad.mite ci,lungimea barajului qi a prismei d.e pimint(aterisamentului) este ogali, cu unitatea.

tlnghiul de rupturd, fiind. variabil, rezultd, cd, qi Q este variabil. Dacd,s-ar putea d.etermina unghiul r qi cleci pozi\ia planului d.e rupturi, pentru.care Q este maxim, problema ar fi rezolvat5,.

Se observd, ci pind, in momeutul in care lncepe sd se producd, aluns-carea prismei BCI, cele trei forle P, 0 qi S trebuio sd, fie in ochilibru,cee& ce inseamn5, cd, triunghiul format de cei trei vectori ochipclenli aiforlelor respective trebuie sd so inchidd, (fig. 4 a).

finind seamd, cd, forla P este verticald, ditr triunghiul cu laturiloP, Q, B (fig. 4 a, b, c, d) se d.ed.uce :

s i n ( z c - p - g - r ) s in (9 * q '+ r )

cle unde :

(14) Q -- P

cleci :(11-r)

s i n ( z r - ? - B - r )

sin (-o + g' + r)_ os in (q + B '+ . r )

s ;n (q + g ' - ! . r )

F-Y,p

Q: l \ r ) ;]Iaximul acestei funclii se afld derivinrl. funclia qi apoi cgalind clerivata

cu zero. Numd,ritorul a,ces-tei

dP

dn

*p ' i - r ) fP f cos (q *9 ** n) .sin (9 -i- ?' -f x) - sin(q+9 -F r ) cos (e+? ' * n ) l :

: 0 ; sau

( l6 t .dP s l t t (? -L p - , r )[a*

. , q i n ( g * v ' i - r ; -

P . s i n ( p - ? ' ) : ( l

Aceasta este ecuatia crared.i, r-aloalea unghiuluir, pen-tru carc impingerea Q: ! @)devine maximi.

Bezolvarea acestei ecua-lii oste destul de ctificild,. Eaprezintd ins{ unele particu-laritS,li care pormit calcula-rea lui Q max., fXrd, :l mai

derivate este :

?,vi.xsin (rp p I * .r,) . sirr (9 r

s-?-p,z

Ffg. 4. Triunghiul for[elor l), e, .S gi uughiuritcdintre acestea

gd,si direct pe r.

^, __.Illtl.9evd,r, cum lio (g r- p -i r) : sin (," - p - ,g - r), se poareconsrdera SUb acea,sfd form5 ecua,lia (16) :

4 4 s i n ( z c - p - , 1 - n ) . s i n ( 9 * p , * n ) - p . s i n ( p - p , ) : 0 ;

Ficinrl suma rrnghiurilol din acea,qtd ecuatie :r - 9 _ p _ ; r , _ p * g , . f n + g _ g , : n ;

se. gdsgqte. cd, este egald, cq -, ltci tocmai suma unghiurilor clin-tr-untriunghi. Acesta e,ste-triunghirri tr?,\-, asemenea triungfriulu; to"pror airifig. 4 a.

Din triunghiurile B/r ;i BpK, cu notatiile d.in fig. 3, se obfine :

sl

3F .BN

' i n ( B - 9 ' ) ; n ( q + 9 / + r ) t

FK BF

s i n l n - g - g - c y : r i n : r . t 2 i

{ l 7 ) F K isln {Q -F iJ +- "r}. B F I

(18 ) s iu (p - e ' ) :BF' sin (q t p'* g) _ l . sin(g + q' + c)

- B N n

u n d e :E J ( : i , B F : l q i B N : n ,

Introducind expresiile (17) gi (18) in ecualia (16), se oblino :

(1e) d! : - - p L-: o;d x l n

Pentru d.eterminarea valorjlor P, *o observd (fig. 3) ei la o cregd T

a lui o ctt dn, corespuncle o creqtere a lui P ct d,P, care nu este decittatea prismei infinit micil IBI'r Ia care se adaugil qi porliunea imici, a supraincd,rcd,rii cie p kg/m corespunzdtoaro creqterii infinit

FF' : df. Suprafafa triuughiulai FBF' estc egali "r,

!!,iargreu

prismei t1e pdmint, a cd,rei bazd, este L BPI', este dati tleH ' . d t

{ . ^ ( n )

unde E' : BC' (in:i]!imea triunghiului BII'? a cd,rui bazd esto FF' :iar y, : greutatea slecificd, a pdmintului. Stratul cle apil d.e po atetment transmite qi el o incd,rcare :

I I ' . p : 7 t ' d ' t .In total so ob-tirre l

(20) aP == Yf ,, -r p .dt : t lr , +\i , \ dt;

Pe c1e altd, parte, suprafala triunghiului BPF' se poate scrie, focoord.onate polare, astfel :

{ 2 1 ) B F ' B F ' i t t : 1 } -

d r : ! a * ;2 2 2

Din (20) Ei (21) rezultd, :

d p :4h, + ?4'l : L1 ,7,(r, +'*\;2 \ ' ' H ' J 2 \ ' - H ' l '

satl'{2:2)

fnlocuind. p" 1l a;o

\23)

464

d P 1 2 I 2 p \ .l . { ^ * - l t

d t 2 \ ' " H ' )

(19) crr expresia gdsitd, in (22), se obfine

P : ( Y ' - ? n l n ' t '\ ' ' H ' , . l 2

"25)

Aceasta este expresia lui P, peutrucare impingerea Qdevine maximd,.Din triunghiul BCI' qi notiud pe C-E : i, rezulti :

121) P :9 ! ' ! 'B r , rp1 : lL

{ - r "+ } r i ) ;

Egalind expresia (24) cn (23) ;i fdcintl simplific5,rile, se obtine :

ieoa ce inseamni ci suprafetele triunghiurilor BCF ti BIl_ sint egale;rau altfel spus, planul de ruptuyra B7' imparte patrulaterul -BCII inlouX pir{,i egale.

Egalitatea acestor doud, suprafete constituie prima teoremi a luiRebhann, oare se poate exprima astfel : in ipoteza lui Coulomb, planulle rupturd, este d.at de dreapta care uneqte baza barajului cu un punctle pe suprafata terenului, astfel cd suprafala limitatd de baraj qi planulle rupturi este egald, cu suprafala triunghiului format de planul de rupturd,,le taluzul natural gi rle o d.reaptd, care porneqte d.in puuctul d,e intelseclierI liniei de rupturd. cu suprafala teronului gi care face cu iinia taluzuluiratural un unghi egal cu unghiul fd,cut tle reacliunea zidului cu verticala.

R. DETERMINAREA TAMXENRII ACTITTE TIAXITIE

Pertru d eterminarea impingerii maxime, se inlocuieqte irr expresia (14),raloarea gdsiti pentru P (expresia 23):

rrrcit clin triunghiul IBM se poate scrie:

sin (g + ?' -r r)- | s i r r ( o f ( i - r ) .

; s i l u ' - -n : ; i n ( 9 * p ' * r )

Expresia (26) se poato scric sub o formd mai generald, :

7) A - +Kit ;Daci se neglijeazii influenfa sarcinii llrovonite din incS,rcarea cu apri,

aterisamentului; expresia (26), respectiv (27), devine :

8r e - l^1, i1 ;z

Aceasta constituie a, d.oua teoremi a lui Rebhanrr.linind seama tle teoremele lui Rebhann, Porrcelet a imaginat o metodi

rometricd, pentru determinarea planului d.e rupturd al impingelii maxime.pura se construieqte astfel: pe linia taluzului natural (BM : tnl, ca,flotru, se construierst'e un semicerc. Din C se duce o paraleli (C 1') Iaia de clirecfie (BB"), care face d.eci cu paramentul 1JC al barajului

hiul p 1rp'. Din ? se duee o perpendiculari pe BM,pirrit ce intilne;te

s i n ( 9 - f p g r )

, , i r f r l

J65

semicelcul in N'; se rabate dreapta, B-l[' pe linia taluzului natuobline astfel punctul i[, din care se d.ucs o paralelS, (IrI) la linia d.e(BB"); irr acelaqi timp tlreapta NF face cu dirrmetr:ul Bill unghiul (pUnind punctul F cu B, se ob.tine linia de rupturd B?, corespunimpingerii active maxime a pfi,mintului. Valoarea acestei impingd,seqte constrnin<l triunghiul J/F1, de indlfime nK : ei, oblinuratra,t,erea pe BII a clreptei -FtJ[, qi inmuilind suprafala triunghiulcu Tp (sau eu "(, +2:, rlacd se ia in" considerare ;i suprasarci

e,un, : -Ll i,-i, respectiv

Interpretarea t,onstrucliei de mai sus este foarte simpi5. Sedin -tr' paralela -\.-t la linia de rupturd, BF. friunghiurilo B,I/}. $isint egale, intrueil, arr baza B-E comuni, gi in[llimile egale (paralelc cuintre paralele liJ"' ;i LL')- Cum insd, suprafata triunghiulut BFiegald, cu suprafata triunghiulul BCF. rezultd, ci :

\ BT}' : A BCF : L BFL;

Triunghiurile BCI' ;i BI'L au o la,tnri, comund, (87'\,latnrfl in prelungire .*i indltimea cgald cv H'. De aici rezult

C ? : t r ' L : t ;

Din tliunghiru.ile as€menea BFII si -\-tri1f, rezulti-:

] ] L B N t_ i sauF ].1 B ]I F.11 IN

rezulti, :

tleoarece

Din

__ ; s f t l l. \ I / I " . 1 , n n

1 ' J . : t l - b ; ; i f J / : n L - n , )

poilte scrie :

I n t t - - b

ttz -- rnb I sa,u Bil2 : f l f l . IIT;

Quu,,: j i , l^, ,*7,),

f'riunghiulile asemeuea

C F T N__ . sq..

CTM qi FNM

t t t - h

F: '11

Deci -se

rtre unde

oeea Llc inseamui tri, segmcntul _BI-rnentole B-U si B?. Aceasti metlie sepe i?Ir in puncttrl 7' si rabatind. pe

este media proportionala intob! ine ridicinrl perpenrlir 'rrla.B-1,/ rlreapta B-tr''. a;a e*

F,1I,1

466

B ] { ' : B . ] r : n i

c:. p(if cruL DE aplrcaTrE AL lyptxel:Rrr AcrrvEIIAXI ME

Dxpresia (26) a impingerii Q0 r f i 0 z :(28) Q'

se poate descompune in doud, expresii,

B r 1 - . B N n y - Y E ; u . a , t '

I)71 - It't R T

B]I

1 . .:

; " ( n t ' l )

11 , c^ele_ de mai slls s-& considerat pr.oblema intr-un caz general Iobi;nuit insd', paramentul amonte al barajului, folosit in corectarea toren-trlor, se face vertical ( B:lri 2). Mai departe, intnrcit aterisa,mentul eonstituiey]r

"?, cn.totul special din punct clo ved,ere al impingerii, fiind constituit

drn depozrte l'ecente peste carc curgc apa, se considerd cd infiltraliile rleapd in masa lui inctreptd,lesc_alegerea valorii zero pentru ?'. rn felul acesta,se introduce un coeficient cle signranfd, in calcule, asupra cd,ruia nu maipoate fi discutie.

( : le) Or:*rr ,

Pentm Qr care este tl impingere triurrghiulari" liunctul tle apticalieIIva rr la ; rle la bnza A B a, barajului, iar pentr' irnpinger.ea, @o, care este

o impingere dreptunghiulari,, t* # .

D. CAZURI .PARTICIJLA&E n,OL}ltII,E ir\ (tORECTARUATORNN'I'TILOR

_. In acesl ,c ipoteze, adic i i <p ' :0 l i 9 : r12, p1oblema, se s impl i f ied,mult.

fmpingerea Q-o* est,e dati, d.e expresia :

Q,no, : P s in (?s/2-- l -9 t - : tL : p .cotg (q L , ' ) ;

sin (o f r)

I)eoareco unghiul g - p =: n12,, rezulti c.{ zl estei cgal c1 l, fi rleCiexpresia (2ti) rlevine :

(:10) a -

Ilxpresia lui I se deduce _ill('T :

*("'$)r,usor clin triunghiul

rygf t 7 '

'-u#( - l

;la,tl :

B) I - 1 ]T

,,,(,_l/#ll : t ,N

Din triunghiul BCf (cu p : ,ri2 Di g' : 0), rezultf, :

C T : -Hcos g ;B T : I / s i n 9 ;

iar clin triunghiul E('lI :

B \ I : H . d e u n d e B I I :

/ { ' c o s asin (n/2 f a) sin ( - a) sin (g - oc)

Cu aceste elemente cunoscute, cxpresia lui l2 devine

sau :f ' : H 2 c ;

unde c reprezint{ paranteza mare Ia pitrat ryi poarti nunrele de coede |mpingere actiud u pdrnintului

Cum fI' : f/coscrr expresia (30) devine :

(31 ) a : +('. *+#"-) H', icare se poate scrie ca sumi a, doui impingeri :

(32) A, : + Hr^i, c (impingerea triunghiula,ri,, cu punctul tl,e2 ' '

calie lu ll,,3 tle la baza AB);

(33) Ar: #:. (impingerea cb:eptunghiular[, cu punctul cle apl

la H l2 \ .Practic, se poate cousidera cosc( p I I a,tunci Q, clevine

(34) Q z - H P r : ;care reprezintd un d"reptunghi de in5llime E ;i bazd 2tc.

In ipoteza 9 : nl2 qi p'* 0, calculll exprcsiei lui c este urm

f - r ' - \ ' : ( '7 ' a)! ) t t ! 'a l -B. I I BT

Pe d.e alti parte :i : f cos q , )

Din triunghiul IIC?, cu p - zrfZ,rezultd,:

, _ l l E l '1 '7 ' ' - V E : r - -9 ' ;

r J T t l n rl - o . r r t l l u . . , ,

_9rsin (r/2 - q)

i I t l '

-- -: -. ; c 'r ' :H 'o' e ;

sin (n/2 - p') ' cos I

H : B T - 7 1

s i n ( ' ? + ' P i ) .

sin (r/2 - q') ' cos p'

,,['-1,'*H=) l'r - *""

- I

468

sin (q: + i ' )

Din triunghial BCM

BXI

sin (a/2 f a)

Deci in expresia :

un{Ie :

il : lzcos g' : cos rp

B t I : H ( a s d ' .

s i n ( 9 - a ) t

rezultd, :

H

s in ( 9 - a )

Q : *(" - ', i)nt ,

.F l2 eos g ' l - .o, , l l_ _ 1 .

cos2 9' l . t / r t ; t . l o )*u- ' -* - " l I

[ ' * l / - c o s ? . c o s o I

rezull,d,,

(35)

Notinel :

prin inlocuire :

a : t ( r ^ + 'o \ n '2 \ ' ' H ' , )

cos g

cos g ' l /

r | / sin (.0 + p'),sin (9 -

cos g "cos a

c , : 1

[ _ c o s _ q l r .cos n' [ ' ' yu' ' "nL-r-a ]

'

se obline :

(36) A-+fr"+U\Hze, ;2 \ H ' )

Tnlocuind qi pe Il' : Il .cos a, e devirre :

A _ - t _ ( y , , , o ) H 2 a , i" z \ ' " H . c o s z J - - 1

sau practic (cos a = 1) :

a : t - ('," ., 1 r' l H',' ' ,' 2 \ ' " n ) - '

. Yui jos se d.au ci teva valor i pentru c, , in ipoteza g,: i r" ; i d. iverseyalori pentru g qi a:

1 . a : 0 o I : i 9 : c ' . : 0 , 3 1 9

g : + 5 " a ' : 0 , l t t t i, , a : i t o c , : } ' f } 7l . a : 1 0 o g - i 0 " r : ' : \ ' . S i t g

. r : 15" , . , : 0r35g

469

E. DDTEET] TT AREA NCUAI'INI DE D]TIDNSIO}{ARE

Ca qi ln cazul barajului strpus presiunii hidrostatice a apei, setleduce o ecualie de dimensionare a coronamentuiui, punind. conili!rezultanta tuturor forlcior sd treacf, prin exl,remitatea aval a trmijlocii abazei.4B: Pentru aceasta, se considerd forlelc, bralele qi motele in raport cu puncttil -F' (fig. 3) :

G t : a H ^ ( " i L r - o * - 4 n r { 1 t r I r : * . ? 4 } 9 ,

G z :n H l

M 2 : - -nHzy2(.rt - n H)

P : ah.(o , l Ls : ; x r r : a

t)

a | r y o @ { 4 n I 7 )a l 4 n H

A,:Jry- j Lr: HIB; rrn

Qr: Hpc : Hh. ( , r : ; L , : H l2 .

Hg-t ^c_ * . - ' ^ ,o

, t l l . : - 3 H z h i u c '- _ o

" ,

o

tr'dcind. suma momentelor, egalind-o cu zero qi oldonind dupii puIui a, se obtine :

(37) u,2 (H .y, * hy^) | anH (3 Hy, * 4 hy"l { Hz (n2HT,- H.ft,c- B h 1 " c ) - 0 ;

ecualie de forma :

a ? A + a , B + C : 0 ;

Determinarea ecuafiei (37) s-a fd,cut in ipoteza 9 : nlZ,e' : 0 qi p : hyo ; urmeazd, cd, aici se foloseqte coeficientul

impingere activd r', din formulele (32) qi (34).Dimensionarea corpului barajului se rezumd, deci la calcularea

cienlilor ,4, B .;i C ryi la rezolvarea ecualioi (37), Iuiudu-se solulia pozitIn rest, verificflrile barajului, calculul ;i verificirile fundatiei se

in mod. analog eazului studiat la impingerea apei.*

I} IBLIOGRAI.-II]

L. Ilele; A,

2. Gittseppe ili ?'eIIae Francesco Bag

3. Kaltnoatci B. I.

4. Munteanu S. ; iApostol AI.

470

- Problema stabilit{fii Si lmpingerii p,imfntului, Re

construcl i i , nr, 6ltS47 , nr. 1i 1948, nr. 2/1948 9i nr. 4i 1

'-- Contribulii la proiectarea barajelor mici de

- Le sistemazioni irltaulico-forestali, tomoprimo, Lezioni dei Torrenti, Firenze S.A.G. Tipografia di

ano Ricci, 1930.- Bazele teoriei construcfiilor liidrotehnice (trnd. d

rus{), 1952, Editura Energeticide Stat.

folosite ln corectarea torenfilor, Revista Pidurilor,

5/1953.

I'ISvIIEHI{E PABMEPOB DIA.IHX IPAtstrl'At{I{OHHEilX IIIOTI{H IIOABEp}IrEHrrhIX

AAB.TEEI{IO BOIIbI I{ AABJEHI{N 3EM.TT[

P e a r o n e

P*6ora trccBfll4eull onpe.Ionontro IByx yprBEeHtft g,ra pac,reroB ]r:Ir6Ix rp]BlTarllrogn51x.loTES trCIIOIbSyeIUx IIO yKpeIIneE&() oBpaFoB a oereBBIX rloToaoB,

IIpu nx pacqere 6ulu rp.Nnatu Jo Butruanne rRtrore3tr: r,urpocrarn{ec$oe ;IaBregfic0.16[ tr ATSTtrBEOO ,4ABJreElle Aeuna.

Ypae'erua acf lonbaynrcf o6hrquo B t rp"rnTnne npoerT0poBanaf l pa6or t rg y6pef lnegtr , )tBptroB r ceireBErx lroroKoB B atmefi crpaEe.

*LE CALCUL DES DINIENSIONS DES BARRAGES ACTIONNANT PAR LEUR

POIDS, SOUTI IS A LA POUSSEB NN L 'EAU ET DES TERRES

R f , S U M E

l,e travail dtablit deux 6quations qui servent au calcul des dinrensions <ies petits barragesptionnant par leur poids, employ6s dans la correction des torrents.

On a consid6r6 deux hypothdses: la pression hydrostatique de l'eau et la poussde actir.elcs terres,

Les €quations dtablies sont cotuamment employ{es en R,P.R., dans les projets respectifs