Date post: | 07-Jul-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | vadim-eriomenco |
View: | 222 times |
Download: | 0 times |
of 23
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
1/23
CURS 7 Teoria sistemelor mecatronice
Deci, f.d.t a unui sistem este definita de raportul dintre imaginea marimii de iesire a
sistemului, ce se obtine in cazul raspunsului normal si imaginea marimii lui de intrare, in
conditii initiale nule.
Observatii :
1. Functia de transfer este o functie de variabila complexa s = σ + jω
. In expresia f.d.t intra numai parametrii caracteristici ai sistemului/procesului la care se refera – prin coeficientii an!!...a" si bm!!!.b". Deci, f.d.t depinde numai si numai de structura si
alcatuirea sistemului respectiv.
#. Raspunsul unui sistem dat la diverse semnale de intrare u$t% se poate determina prin
intermediul f.d.t.
Intr-adevar : Y(s ! "(s # $(s, de unde re%ulta
&(t ! L-1
'"(s # $(s ()*
&. Daca u(t este un impuls Dirac +(t, atunci raspunsul lui normal este functia pondere (t si
cum se stie (din tabele ca L'+ (t ! , re%ulta ca rel. () devine :
"(s ! L', (t ! ∞∫h (t ⋅e − st dt
()
0
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
2/23
Deci, f.d.t este ima1inea functiei pondere, adica ima1inea raspunsului normal provocat de
impulsul Dirac.
2xista diverse forme de exprimare al1ebrica a f.d.t :
a daca se scoate factor comun b0 si a0 se scrie ca :
H ( s =
b
3
⋅ sm + b 3
⋅ s m−- + ...... + b 3 ⋅ s +-
⋅
b
m
m−-
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
3/23
0
a3
⋅ sn + a 3
⋅ s n −- + ...... + a 3 ⋅ s +-
()4
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
4/23
a0
n
n−
unde
b0
se numeste factor static de amplificare. 5oeficientii am66a0 si bm66b0 sunt
a
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
5/23
0
numere reale, intre1i si po%itive. Daca "(s corespunde unui fenomen fi%ic real, atunci n ' m.
5armen 7u8oreanu
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
6/23
CURS 7 Teoria sistemelor mecatronice
Remarcam ca numitorul f.d.t e1alat cu %ero constituie ecuatia caracteristica a ecuatiei diferentiale
a sistemului dat.
Radacinile numaratorului notate cu zi cu i ! , ),6.,m, de forma : %i ! 9i 8;i se numesc
zerourile f.d.t, iar radacinile numitorului notate cu p ( cu 8 !,).6,n, de forma : p 8 ! 9 8 8; 8 se
numesc polii f.d.t.
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
7/23
cand radacinile si polii sunt reali (9 ! p-%
Distributia polilor si a %erourilor f.d.t in planul s determina comportarea sistemului din punct de
vedere al tran%itiei intrare-iesire.
c% Daca se presupune ca atat numitorul cat si numaratorul au radacini in ori1ine, s ! 0, atunci f.d.t
are forma :
H ( s =
k
⋅
Qq ( s
(>0
s
α
P
( s
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
8/23
p
unde k = bm
−q
este factorul de amplificare iar 9 este ordinul polului in ori1ine.
an − p
Concluzie: cunoscand ecuatia diferentiala a unui sistem putem scrie f.d.t corespun%atoare.
)*emplu de stabilire a functiei de transfer
. Accelerometru. $n accelerometru pre%entat in fi1ura >. este un aparat constituit dintr-o masa
m mobila, in raport cu un suport S , solidar cu sistemul a carui acceleratie se va masura. ?asa m
este readusa de un resort R de constanta k @ amorti%orul A determina o frecare vascoasa
(coeficientul de proportionalitate a fortei de frecare cu vite%a fiind k a.
In practica, masa m se deplasea%a fara contact mecanic datorita unei perne de aer sau a unei
suspensii electrostatice. 5and piesa a carei acceleratie se masoara si o data cu ea si suportul S al
accelerometrului se deplasea%a spre dreapta cu o acceleratie a, masa m ramane in urma (po%itia
5armen 7u8oreanu )
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
9/23
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
10/23
Acceleratia re%ultanta, in deplasarea spre dreapta, va fi data de relatia : a ′ = a −
d ) y
(t
dt )
Forta de inertie care actionea%a asupra masei m in cadrul acestei miscari, va fi :
F i = m ⋅ a ′ = m ⋅ ( a − d ) y (t dt )
5onform le1ii ecilibrului fortelor (le1ea dBAlembert, aceasta forta ecilibrea%a forta motoare
F m care atra1e masa m spre dreapta. Forta F m este data de forta de intindere a resortului R si cea produsa de amorti%or, proportionala cu vite%a maseim in miscarea spre stan1a fata de suportul S .
F = F = ky (t + k
dy (t
= m ( a −
d ) y (t
a dt
dt )
i
m
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
11/23
Re%ulta urmatoare ecuatie diferentiala liniara de ordinul II:
m ⋅
d ) y (t
+ k a ⋅
dy (t
+ k ⋅ y (t = m ⋅a
(>
dt
)
dt
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
12/23
ce exprima dependenta dintre citirea & (deplasarea masei m si acceleratia suportului C.
5armen 7u8oreanu >
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
13/23
CURS 7 Teoria sistemelor mecatronice
Stabilirea functiei de transfer
Semnalul de intrare este acceleratia suportului u (t !a.
Semnalul de iesire este deplasarea masei m (citirea &.
Ce aplica ecuatiei (> transformata aplace pentru conditii nule:
d ) y (t
dy (t
+ k ⋅ ! [ y (t ] = m ⋅ ! [ a ]
m ⋅ !
dt
)
+ k a ⋅ !
dt
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
14/23
m ⋅ s) ⋅ " ( s + k a ⋅ s ⋅ " ( s + k ⋅ " ( s = m ⋅# ( s
Relatia de mai sus se imparte la m si se obtine :
s) ⋅ " ( s + k ma ⋅ s ⋅ " ( s + m
k ⋅ " ( s =# ( s
( s) + k ma ⋅ s + m
k ⋅ " ( s =# ( s
Re%ulta f.d.t
H ( s =
" ( s
=
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
15/23
(>)
# ( s
s)
+
k a
⋅ s +
k
m
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
16/23
m
Observatie :
F.d.t caracteri%ea%a transferul informational intrare-iesire. Eractic, ecuatia de definitie a f.d.t. Y(s
! "(s # $(s, se repre%inta astfel :
U$s%
,$s%
-$s%
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
17/23
c.% Reprezentari grafice ale f.d.t (p.=-ivint
iagrama /0uist
Grice f.d.t "(s, fiind o functie de variabila complexa s ! H 8J, poate fi scrisa sub forma :
-$s% 2 -Re3(-im
5armen 7u8oreanu
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
18/23
CURS 7 Teoria sistemelor mecatronice
Deci, poate fi repre%entata intr-un plan complex cu coordonatele "Re si 8"im denumit planul "(s.
Daca variabila complexa s descrie un contur incis $ in planul s, fi1. >.4a, atunci "(s descrie de
asemenea un contur incis in planul "(s, fi1.>.4b.
Fig.3.%
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
19/23
Dintre toate contururile 5 posibile, in studiul sistemelor automate pre%inta interes conturul
/0uist care este un semicerc cu centrul in ori1inea axelor planului s , avand ra%a infinit mare si
limitat la stan1a de axa ima1inara, fi1. >.=.
Fig.3.&
Fig.3.'(
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
20/23
5armen 7u8oreanu
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
21/23
CURS 7 Teoria sistemelor mecatronice
iagrama /0uist explorea%a semiplanul drept al planului s in vederea anali%ei stabilitatii
sistemelor dinamice. Earcur1erea axei ima1inare din cadrul acestui contur, corepun%and la valori
ale lui ω∈ ( −∞ , ∞ , ecivalea%a cu cunoasterea 4odografului vectorului H)*+,.
Acesta repre%inta raspunsul la frecventa al unui sistem dinamic caracteri%at de functia de transfer
H)s, si locul de transfer este o curba in planul H)*+,, 1radata in valori ale pulsatiei + (fi1. >.0.
H R(+ si H - (+ se numesc caracteristica reala de frecventa, respectiv caracteristica imaginara
de frecventa
iagrama 5ode $ continuare de la livint, apoi operatii cu fdt%
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
22/23
8/18/2019 Cursul Meu 7 Stabilirea functiei de transfer
23/23
5armen 7u8oreanu *