Curs Termodinamica

UMF Carol DavilaCatedra de Biofizica Medicala

Termodinamica (AP)An universitar 2009-2010

TermodinamicaTermodinamica



CuprinsCuprins::

❒ Notiuni generaleNotiuni generale❒ Principiul I al termodinamicii. AplicatiiPrincipiul I al termodinamicii. Aplicatii❒ Principiul II al termodinamiciiPrincipiul II al termodinamicii❒ Potentiale termodinamicePotentiale termodinamice❒ Forte si fluxuri termodinamceForte si fluxuri termodinamce❒ Echilibru si stare stationaraEchilibru si stare stationara❒ Stari departe de echilibru. Structuri Stari departe de echilibru. Structuri

disipativedisipative



Notiuni generaleNotiuni generale



Ce este termodinamica?Ce este termodinamica?

❒ Stiinta care studiaza transformarile Stiinta care studiaza transformarile reciproce ale diverselor forme de energie, reciproce ale diverselor forme de energie, in sisteme naturale sau artificialein sisteme naturale sau artificiale



Sistem termodinamicSistem termodinamic

❒ Sistem = Sistem = ansamblu de componente delimitate de ansamblu de componente delimitate de mediul exterior, aflate in interactiune intre ele si cu mediul exterior, aflate in interactiune intre ele si cu exteriorulexteriorul

❒ Sistem termodinamic = Sistem termodinamic = sistem sistem macroscopicmacroscopic, , alcatuit dintr-un numar foarte mare (dar finit!) de alcatuit dintr-un numar foarte mare (dar finit!) de particule care se afla in particule care se afla in interactiune energeticainteractiune energetica atat atat intre ele cat si cu mediul exteriorintre ele cat si cu mediul exterior



Sunt sisteme termodinamice:Sunt sisteme termodinamice:

NU NU sunt sunt

sisteme sisteme termodinamice:termodinamice:



Sisteme termodinamice:Sisteme termodinamice:



Parametrii de stareParametrii de stare

❒ Sunt marimi fizice masurabile care Sunt marimi fizice masurabile care definesc starea unui sistem termodinamicdefinesc starea unui sistem termodinamic

TemperaturaTemperatura PresiunePresiune

Numar de moliNumar de moli MasaMasa VolumVolum

Parametri intensivi:Parametri intensivi:➔ Nu depind de dimensiunea Nu depind de dimensiunea

sistemuluisistemului

Parametri extensivi:Parametri extensivi:➔ Depind de dimensiunea Depind de dimensiunea

sistemuluisistemului



Parametrii de stareParametrii de stare

❒ TemperaturaTemperatura – masura a agitatiei moleculare – masura a agitatiei moleculare

❒ PresiuneaPresiunea – reflecta forta cu care moleculele lovesc – reflecta forta cu care moleculele lovesc peretii vasului, raportata la suprafata peretilorperetii vasului, raportata la suprafata peretilor

Wikimedia Commons Wikimedia Commons

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Translational_motion.gi

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Thermally_Agitated_Molecule.gif



Legatura dintre p, V si TLegatura dintre p, V si T❒ V constantV constant

Creste TCreste T creste agitatia moleculara creste energia → → creste agitatia moleculara creste energia → →cinetica a moleculelor creste forta de impact asupra →cinetica a moleculelor creste forta de impact asupra →peretilor, pentru aceeasi suprafata →peretilor, pentru aceeasi suprafata → creste pcreste p

❒ T constantT constant Creste VCreste V creste suprafata peretilor, energia cinetica si → creste suprafata peretilor, energia cinetica si →

forta de impact raman aceleasi aceesi forta se →forta de impact raman aceleasi aceesi forta se →repartizeaza pe o suprafata mai mare →repartizeaza pe o suprafata mai mare → scade pscade p

❒ p constantp constant Creste TCreste T creste agitatia moleculara, energia cinetica a → creste agitatia moleculara, energia cinetica a →

moleculelor, forta de impact creste suprafata peretilor, →moleculelor, forta de impact creste suprafata peretilor, →pentru ca raportul forta la suprafata sa ramana acelasi →pentru ca raportul forta la suprafata sa ramana acelasi →creste Vcreste V



Legatura dintre p, V si TLegatura dintre p, V si T

❒ Legea universala a gazelor:Legea universala a gazelor:

pV = pV = RTRT

➔ p – presiunea gazuluip – presiunea gazului➔ V – volumul ocupatV – volumul ocupat➔ - numarul de moli- numarul de moli➔ R – constanta universala a gazelor R – constanta universala a gazelor

(R = 8.314 J/kmol ∙K)(R = 8.314 J/kmol ∙K)➔ T - temperaturaT - temperatura



Starea de echilibru termodinamicStarea de echilibru termodinamic

❒ Parametrii de stare sunt Parametrii de stare sunt constanti in constanti in timptimp si in si in spatiuspatiu

❒ Tendinta spontana a oricarui sistem termodinamic Tendinta spontana a oricarui sistem termodinamic este de evolutie catre starea de echilibru este de evolutie catre starea de echilibru termodinamictermodinamic



Procese termodinamiceProcese termodinamice

❒ Sunt treceri ale unui sistem dintr-o stare Sunt treceri ale unui sistem dintr-o stare termodinamica in altatermodinamica in alta



Procese reversibile si ireversibileProcese reversibile si ireversibile

❒ Procese Procese reversibilereversibile:: Cvasistatice (in orice moment sistemul se afla in echilibru Cvasistatice (in orice moment sistemul se afla in echilibru

termodinamic)termodinamic) Daca se inverseaza sensul de variatie al parametrilor, Daca se inverseaza sensul de variatie al parametrilor,

sistemul revine la starea initiala pe acelasi drum (va trece sistemul revine la starea initiala pe acelasi drum (va trece prin aceleasi stari, in ordine inversa)prin aceleasi stari, in ordine inversa)

❒ Procese Procese ireversibileireversibile NecvasistaticeNecvasistatice Revenirea la starea initiala – pe alt drum, si prin interventie Revenirea la starea initiala – pe alt drum, si prin interventie

exterioaraexterioara



Procese reversibile si ireversibileProcese reversibile si ireversibile



Principiul zero al termodinamiciiPrincipiul zero al termodinamicii

❒ Doua sisteme aflate in echilibru termic cu Doua sisteme aflate in echilibru termic cu un al treilea se afla in echilibru termic un al treilea se afla in echilibru termic intre eleintre ele



Principiul I al Principiul I al termodinamiciitermodinamicii



Energia interna a unui sistemEnergia interna a unui sistem

❒ Reprezinta Reprezinta energia totala energia totala a unui sistema unui sistem

Energie Energie cineticacinetica::➔ TranslatieTranslatie➔ RotatieRotatie➔ Vibratie Vibratie

Energie Energie potentialapotentiala➔ Atractie intre moleculeAtractie intre molecule➔ Interactiune cu campuri externe (electric etc)Interactiune cu campuri externe (electric etc)➔ Energii intramoleculare, intraatomiceEnergii intramoleculare, intraatomice

a moleculelor, particulelor din sistema moleculelor, particulelor din sistem



Energia interna a unui sistemEnergia interna a unui sistem

❒ Marime de stareMarime de stare (parametru (parametru extensivextensiv))❒ Variatia energiei interne a unui sistem depinde Variatia energiei interne a unui sistem depinde

starea initiala si de starea finala, NU depinde de starea initiala si de starea finala, NU depinde de calea parcursacalea parcursa



Formularea matematica a Formularea matematica a principiului I al termodinamiciiprincipiului I al termodinamicii

❒ Energia interna a unui sistem (U) creste cand sistemul Energia interna a unui sistem (U) creste cand sistemul primeste caldura (Q) din exterior si scade cand sistemul primeste caldura (Q) din exterior si scade cand sistemul efectueaza lucru mecanic (L)efectueaza lucru mecanic (L)

❒ CalduraCaldura – – transfer de energie datorat miscarii transfer de energie datorat miscarii dezordonate a moleculelordezordonate a moleculelor (Q > 0 cand sistemul primeste (Q > 0 cand sistemul primeste caldura)caldura)

❒ Lucrul mecanicLucrul mecanic – – transfer de energie datorat miscarii transfer de energie datorat miscarii ordonate a sistemului ordonate a sistemului (L > 0 cand sistemul efectueaza lucru (L > 0 cand sistemul efectueaza lucru mecanic)mecanic)

U=Q−L



Principiul conservarii energieiPrincipiul conservarii energiei❒ Principiul I al termodinamicii = PRINCIPIUL Principiul I al termodinamicii = PRINCIPIUL

CONSERVARII ENERGIEICONSERVARII ENERGIEI Energia unui sistem nu se pierde, ci trece dintr-o Energia unui sistem nu se pierde, ci trece dintr-o

forma intr-altaforma intr-alta

SistemSistem izolat izolat – – energia interna se conservaenergia interna se conserva

((U = 0)U = 0)

❒ Exclude posibilitatea unui Exclude posibilitatea unui perpetuum mobile de spita I:perpetuum mobile de spita I: Nu se poate construi o masina care sa produca Nu se poate construi o masina care sa produca

lucru mecanic fara consum de energielucru mecanic fara consum de energie



Principiul conservarii energieiPrincipiul conservarii energiei



Masurarea energiei interne a unui Masurarea energiei interne a unui sistemsistem

❒ In conditiile in care sistemul nu efectueaza lucru In conditiile in care sistemul nu efectueaza lucru mecanic (L=0; conditii izocore), variatia energiei mecanic (L=0; conditii izocore), variatia energiei interne a unui sistem este egala cu caldura degajata interne a unui sistem este egala cu caldura degajata sau primitasau primita

❒ Aplicatie: masurarea variatiei energiei interne a sistemului Aplicatie: masurarea variatiei energiei interne a sistemului intr-o reactie chimicaintr-o reactie chimica

U=QV



Semnificatii biologice ale Semnificatii biologice ale principiului I al termodinamiciiprincipiului I al termodinamicii

Bilantul energetic al organismului



Principiul al II-lea Principiul al II-lea al termodinamiciial termodinamicii



FormulariFormulari

❒ Clausius:Clausius: NU este posibil un proces care sa aibe ca NU este posibil un proces care sa aibe ca

unic rezultat transferul spontan de unic rezultat transferul spontan de caldura de la un corp mai rece la unul caldura de la un corp mai rece la unul mai caldmai cald

❒ Principiul cresterii entropiei:Principiul cresterii entropiei: Sensul spontan de evolutie a sistemelor Sensul spontan de evolutie a sistemelor

termodinamice este spre cresterea termodinamice este spre cresterea entropieientropiei



ConsecinteConsecinte

❒ NU este posibil un proces in care intreaga NU este posibil un proces in care intreaga cantitate de caldura absorbita sa fie cantitate de caldura absorbita sa fie transformata integral in lucru mecanictransformata integral in lucru mecanic

❒ Exclude posibilitatea unui perpetuum Exclude posibilitatea unui perpetuum mobile de spita a II-amobile de spita a II-a





EntropiaEntropia

❒ Parametru de stareParametru de stare❒ Exprima gradul de dezordine al unui Exprima gradul de dezordine al unui

sistem termodinamicsistem termodinamic

S=QT

● Q – caldura schimbata de sistem cu exteriorulQ – caldura schimbata de sistem cu exteriorul● T – temperatura la care are loc schimbul de caldurT – temperatura la care are loc schimbul de caldura



Entropia Entropia – abordare statistica– abordare statistica

❒ Formularea BoltzmannFormularea Boltzmann Entropia exprima gradul de ordonare al Entropia exprima gradul de ordonare al

particulelor din care este alcatuit sistemulparticulelor din care este alcatuit sistemul

S=k ln N

k – constanta lui Boltzmann (1.38 k – constanta lui Boltzmann (1.38 ·· 10 10-23-23 J/K) J/K) N – probabilitatea termodinamica a stariiN – probabilitatea termodinamica a starii

➔ Numarul de stari microscopice distincte care Numarul de stari microscopice distincte care formeaza o stare macroscopicaformeaza o stare macroscopica



Entropia Entropia – abordare statistica– abordare statistica



Variatia de entropie in procese Variatia de entropie in procese reversibile si ireversibilereversibile si ireversibile

❒ Procese reversibile:Procese reversibile: Variata de entropie este datorata doar Variata de entropie este datorata doar

schimburilor de caldura cu exteriorulschimburilor de caldura cu exteriorul

❒ Procese ireversibile:Procese ireversibile: Variatia de entropie este datorata:Variatia de entropie este datorata:

Schimburilor de caldura cu exteriorulSchimburilor de caldura cu exteriorul Procesului ireversibil, care genereaza entropie Procesului ireversibil, care genereaza entropie

in interiorul sistemuluiin interiorul sistemului




❒ Procese Procese reversibilereversibile:: Variata de entropie este datorata doar Variata de entropie este datorata doar

schimburilor de caldura cu exteriorulschimburilor de caldura cu exteriorul

Sistem Sistem izolatizolat::

Sistem Sistem neizolatneizolat::

dS=dS e=dQe

T

dS=0

dS0




❒ Procese Procese ireversibileireversibile::

QQnn = caldura necompensata= caldura necompensata; rezultata prin ; rezultata prin

degradarea energiei libere a sistemului datorita degradarea energiei libere a sistemului datorita procesului ireversibilprocesului ireversibil

dS=dS edS i

dS=dQeT

dQn

T

dS i0




❒ Procese Procese ireversibileireversibile::

Sistem izolat: Sistem izolat:

Sistem neizolat:Sistem neizolat:

dS e=0, dS=dS i0

dS e0, dS=dS edS i0



Procese cuplante si procese Procese cuplante si procese cuplatecuplate

❒ Este posibil ca intr-nu sistem sa aibe loc Este posibil ca intr-nu sistem sa aibe loc procese procese care duc la o scadere locala a entropieicare duc la o scadere locala a entropiei, dar acest , dar acest lucru se va intampla intotdeauna lucru se va intampla intotdeauna pe seama altor pe seama altor procese in care entropia cresteprocese in care entropia creste

Procesele in care S scade = CUPLATEProcesele in care S scade = CUPLATE Procesele in care S creste = CUPLANTEProcesele in care S creste = CUPLANTE

❒ Exemplu:Exemplu: orice proces de sinteza orice proces de sinteza (cuplat)(cuplat) are loc pe are loc pe baza altui proces baza altui proces (cuplant)(cuplant) care furnizeaza en care furnizeaza energia si in ergia si in urma caruia entropia cresteurma caruia entropia creste



Sursa de entropie. Sursa de entropie. Functia de disipatie RayleighFunctia de disipatie Rayleigh

❒ Sursa de entropie:Sursa de entropie:

= Variatia in timp a entropiei datorata proceselor = Variatia in timp a entropiei datorata proceselor ireversibileireversibile

❒ Functia de disipatie RayleighFunctia de disipatie Rayleigh

=dS idt

=T =TdS idt



Potentiale termodinamicePotentiale termodinamice



EntalpiaEntalpia

❒ Entalpia Entalpia este un potential termodinamic folosit este un potential termodinamic folosit pentru calculul pentru calculul caldurii Qcaldurii Q

pp schimbate de schimbate de sistem in conditii izobaresistem in conditii izobare (p = ct) (p = ct)

❒ Relatia de definitieRelatia de definitie::

❒ Legatura cu QLegatura cu Qpp::

H=U pV

H=U pV H=U pVdar pV=L deciH=ULcum U=Q−L rezulta ca

H=Q p



EntalpiaEntalpia

❒ Utilitate in studiul reactiilor chimice:Utilitate in studiul reactiilor chimice:

ΔΔH > 0 sistemul primeste caldura din exterior; →H > 0 sistemul primeste caldura din exterior; →reactie reactie ENDOTERMAENDOTERMA

ΔΔH < 0 sistemul cedeaza caldura in exterior; →H < 0 sistemul cedeaza caldura in exterior; →reactie reactie EXOTERMAEXOTERMA



Energia liberaEnergia libera

❒ Energia liberaEnergia libera arata arata partea din energia partea din energia interna a unui sistem care poate fi interna a unui sistem care poate fi convertita in lucru mecanic in conditii convertita in lucru mecanic in conditii izoterme izoterme (T = ct; Q(T = ct; Q

ee = 0) = 0)

❒ Relatia de definitie:Relatia de definitie:

❒ Explicatie:Explicatie:

F=U−TS

F=U−T S F=U−Qn



Entalpia liberaEntalpia libera

❒ Entalpia liberaEntalpia libera (Energia libera Gibbs) arata (Energia libera Gibbs) arata capacitatea unui sistem de a efectua lucru capacitatea unui sistem de a efectua lucru mecanic util in conditii izobare si izoterme mecanic util in conditii izobare si izoterme (p = ct, T = ct)(p = ct, T = ct)

❒ Relatia de definitieRelatia de definitie:: G=H−TS



Directii de evolutie spontana a Directii de evolutie spontana a sistemelor termodinamicesistemelor termodinamice

❒ Toate procesele care Toate procesele care au loc spontan intr-un au loc spontan intr-un sistem termodinamic sistem termodinamic izolat au loc in sensul:izolat au loc in sensul:

CRESTERII CRESTERII ENTROPIEIENTROPIEI

SCADERII SCADERII ENERGIEI ENERGIEI LIBERELIBERE



Forte si fluxuri Forte si fluxuri termodinamicetermodinamice



Forte si fluxuri termodinamiceForte si fluxuri termodinamice




❒ Forte termodinamice = Forte termodinamice = GRADIENTIGRADIENTI Diferente spatiale in valorile unor marimi scalareDiferente spatiale in valorile unor marimi scalare Marimi vectorialeMarimi vectoriale – au un modul, o directie si un – au un modul, o directie si un

senssens ExempleExemple: gradienti de temperatura, de : gradienti de temperatura, de

concentratie, de potential electricconcentratie, de potential electric




❒ Fortele termodinamice determina aparitia Fortele termodinamice determina aparitia fluxurilor termodinamicefluxurilor termodinamice conjugate conjugate

Deplasari ale unor cantitati (masa, caldura, Deplasari ale unor cantitati (masa, caldura, electricitate etc) dintr-o parte intr-alta a electricitate etc) dintr-o parte intr-alta a sistemuluisistemului

Exprimate in cantitate / (suprafata x timp)Exprimate in cantitate / (suprafata x timp) Exemple:Exemple:

➔ Flux de substanta: Flux de substanta: JJss [kg/(m[kg/(m22s)]s)]

➔ Flux de electricitate:Flux de electricitate: JJee [C/(m[C/(m22s)]s)]

➔ Flux de caldura: Flux de caldura: JJcc [J/(m[J/(m22s)]s)]




❒ Fiecarei forte termodinamice Fiecarei forte termodinamice XXii ii corespunde ii corespunde

un flux termodinamic conjugat un flux termodinamic conjugat JJii

❒ Intr-un sistem in care Intr-un sistem in care o singura forta Xo singura forta X determina aparitia determina aparitia unui singur flux Junui singur flux J, , acesta depinde direct proportional de X:acesta depinde direct proportional de X:

J=LX (L=coeficient de (L=coeficient de proportionalitate)proportionalitate)



Ecuatiile fenomenologice Ecuatiile fenomenologice liniare (Onsager)liniare (Onsager)

❒ Cand in sistem exista mai multi gradientiCand in sistem exista mai multi gradienti X Xii, ,

fiecare flux conjugat fiecare flux conjugat JJii va depinde de toti va depinde de toti

gradientii din sistemgradientii din sistem::

J 1=L11 X 1L12 X 2......L1n X n

J 2=L21 X 1L22 X 2......L2n X n

................................J i=∑Lij X j

LLijij = coeficienti fenomenologici = coeficienti fenomenologici

LLijij = L = L

jiji – – relatie de simetrie relatie de simetrie



Ecuatiile fenomenologice Ecuatiile fenomenologice liniare (Onsager)liniare (Onsager)



Echilibru si stare Echilibru si stare stationarastationara



Starea stationaraStarea stationara

❒ Este o stare de Este o stare de “echilibru dinamic”; “echilibru dinamic”; parametrii parametrii de stare sunt constanti in timp, dar NU si in de stare sunt constanti in timp, dar NU si in spatiuspatiu

❒ Exista in permanent in sistem transformari de Exista in permanent in sistem transformari de energie si schimburi cu exteriorul, dar nivelul energie si schimburi cu exteriorul, dar nivelul acestora este constantacestora este constant

❒ Poate aparea doar in Poate aparea doar in sisteme neizolatesisteme neizolate,, deoarece se poate mentine doar prin deoarece se poate mentine doar prin consum consum de energie furnizata din exteriorul sistemuluide energie furnizata din exteriorul sistemului



Starea stationaraStarea stationara



ECHILIBRUECHILIBRU STARE STARE STATIONARASTATIONARA

Sistem izolatSistem izolat DADA NUNU

Parametrii de Parametrii de starestare

Constanti in timp Constanti in timp Constanti in timpConstanti in timp

Parametrii Parametrii intensiviintensivi

Constanti in spatiuConstanti in spatiu NU sunt constanti NU sunt constanti in spatiu in spatiu (exista gradienti in (exista gradienti in sistem)sistem)

Sursa de entropieSursa de entropie NulaNula Minima, dar Minima, dar nenulanenula



Stabilitatea starilorStabilitatea starilor

❒ Starea de echilibruStarea de echilibru este stabila fata de perturbatii este stabila fata de perturbatii mici (mici (Le ChatelierLe Chatelier))

❒ Starea stationaraStarea stationara:: Este stabila fata de perturbatii mici; in sistem iau Este stabila fata de perturbatii mici; in sistem iau

nastere fluxuri care tind sa anuleze perturbatia nastere fluxuri care tind sa anuleze perturbatia ((PrigoginePrigogine))

Daca in sistem apar perturbatii mari, evolutia sa Daca in sistem apar perturbatii mari, evolutia sa poate fi catre:poate fi catre:

➔ Echilibru termodinamicEchilibru termodinamic➔ Stari stationare calitativ diferiteStari stationare calitativ diferite➔ OscilatiiOscilatii➔ Structuri disipativeStructuri disipative





Stari departe de echilibru Stari departe de echilibru Structuri disipativeStructuri disipative



Autoorganizare in sistemAutoorganizare in sistem❒ In anumite conditii, ca raspuns la perturbatii mari in In anumite conditii, ca raspuns la perturbatii mari in

sistem, acesta poate evolua catre o stare calitativ sistem, acesta poate evolua catre o stare calitativ diferita de organizare = diferita de organizare = structura disipativastructura disipativa

❒ Caracteristici:Caracteristici: Frecvent, sisteme Frecvent, sisteme haoticehaotice (dependenta critica de conditiile initiale)(dependenta critica de conditiile initiale)

Grad inalt de organizare (structurare)Grad inalt de organizare (structurare)

Aparitia spontana de anizotropieAparitia spontana de anizotropie

Existenta in permanenta a fluxurilor in sistem, dar NU mai Existenta in permanenta a fluxurilor in sistem, dar NU mai sunt valabile legile lui Onsagersunt valabile legile lui Onsager

Consum permanent de energieConsum permanent de energie



Vartejurile lui BVartejurile lui Béénardnard

❒ Strat subtire de lichid intre doua placi la temperaturi Strat subtire de lichid intre doua placi la temperaturi diferitediferite

❒ In lichid vor aparea vartejuri organizate (In lichid vor aparea vartejuri organizate (celule de celule de convectieconvectie))

Modificat dupa Wikimedia Commons



Oscilatorul Belousov-ZhabotinskyOscilatorul Belousov-Zhabotinsky

❒ Oscilator chimic neliniarOscilator chimic neliniar

❒ ReactantiReactanti: bromat de potasiu, sulfat de ceriu (IV), acid : bromat de potasiu, sulfat de ceriu (IV), acid propandedioic si acid citric in acid sulfuric diluatpropandedioic si acid citric in acid sulfuric diluat

❒ Rezultat: Rezultat: oscilatii ale raportului dintre ionii de ceriu (IV) si oscilatii ale raportului dintre ionii de ceriu (IV) si ionii de ceriu (III) rezultati, ceea ce duce la modificari ciclice ionii de ceriu (III) rezultati, ceea ce duce la modificari ciclice ale culorii solutieiale culorii solutiei



EmergentaEmergenta

❒ In sisteme alcatuite din unitati (organisme) simple apar In sisteme alcatuite din unitati (organisme) simple apar comportamente complexe ca urmare a actiunii colectivecomportamente complexe ca urmare a actiunii colective

❒ Aceste comportamente nu pot fi prezise pe baza Aceste comportamente nu pot fi prezise pe baza studiului unui singur element al sistemuluistudiului unui singur element al sistemului

❒ Exemple:Exemple:

Organizarea unui stol de pasari, a unui musuroi Organizarea unui stol de pasari, a unui musuroi de furnicide furnici

Functionarea Functionarea circuitelor neuronale cerebralecircuitelor neuronale cerebrale



Date post:	25-Jun-2015
Category:	Documents
Upload:	jozsef-gaspar
View:	1,231 times
Download:	6 times

Curs Termodinamica

Documents