II ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ MOLECULARĂ

CONŢINUTURI1. Echilibrul termic. Temperatura2. Modelul gazului ideal. Teoria cinetico-moleculară a gazului ideal3. Transformări simple ale gazului ideal4. Căldura şi lucrul mecanic în termodinamică5. Coeficienţii calorici6. Energia internă. Primul principiu al termodinamicii7. Aplicaţii ale primului principiu al termodinamicii8. Al doilea principiu al termodinamicii9. Motoare termice. Randamentul motoarelor termice. Ciclul Carnot.

LISTA DE TERMENI- unitatea de masă atomică:

o Este egală cu a 12-a parte din masa atomică a izotopului de carbon

o 1u=

o 1u=1,66•10-27kg

- masa moleculară:o Este masa unei molecule exprimată în kgo Masa moleculară (atomică) relativă reprezintă numărul care arată de câte ori este mai mare masa

unei molecule (atom) decât a 12-a parte din masa izotopului de carbon o Este o mărime adimensională

o

- cantitatea de substanţă ν:o Sau numărul de moli este o mărime fizică fundamentală notată cu ν;

o ; [ν]SI=1kmol

o molul este cantitatea de substanţă exprimată în grame numeric egală cu masa atomică/moleculară relativă exprimată în u; conţine un număr de entităţi elementare (atomi sau molecule) egal cu numărul lui Avogadro.

o 1kmol=103moli

- masa molară µ:o Reprezintă masa unui molo Este o caracteristică a substanţei

o ;

- volumul molar V µ:o Este volumul ocupat de un mol de substanţă

1

o ;

o Volumul molar al oricărui gaz ideal aflat în condiţii normale de temperatură şi presiune (p0=101,325kPa; T0=273,15K) este

Vµ0=22,41m3/kmol

- numărul lui Avogadro NA:o Reprezintă numărul de entităţi elementare dintr-un mol de substanţă

o ; ;

o NA=6,022•1026kmol-1

o Relaţii de legătură: ; pentru gaze:

Noţiuni termodinamice de bază: Fenomen termic = orice fenomen fizic legat de mişcarea permanentă, complet dezordonată

şi dependentă de temperatură care se manifestă la nivel molecular (agitaţie termică) Gazul ideal are următoarele caracteristici:

o Este format dintr-un număr foarte mare de particule identice (atomi sau molecule)o Moleculele gazului se află în mişcare permanentă şi total dezordonată; mişcarea fiecărei

molecule respectă legile mecanicii clasiceo Moleculele sunt considerate puncte materialeo Ciocnirile moleculelor cu pereţii vasului sunt perfect elastice

Agitaţie termică = mişcarea permanentă, total dezordonată şi dependentă de temperatură a moleculelor tuturor corpurilor, indiferent de starea lor de agregare

Sistem termodinamic = orice corp macroscopic sau ansamblu de corpuri macroscopice bine definite

Clasificare:o Neizolat – dacă interacţionează cu mediul exterioro Izolat – dacă nu interacţionează şi nu schimbă substanţă cu mediul exteriorSAU:o Deschis – dacă schimbă energie şi substanţă cu mediul exterioro Închis – schimbă energie, dar nu schimbă substanţă cu mediul exterior

Interacţiunea sistemului termodinamic cu mediul exterior se poate realiza: - Prin contact mecanic – schimbă lucru mecanic cu mediul exterior- Prin contact termic – schimbă căldură cu mediul exterior- Prin contact mecanic şi termic – schimbă lucru mecanic şi căldură cu mediul exterior- Prin schimb de substanţă

Parametri de stare – mărimile fizice măsurabile care caracterizează proprietăţile sistemului termodinamicEx: volumul, presiunea, temperatura, masa etc.

Clasificare: o Intensivi – p, T, ρo Extensivi – V, m, ν

SAU:o De poziţie - Vo De forţă - p

2

Stare de neechilibru – starea în care parametrii de stare variază în timp Stare de echilibru – starea în care parametrii de stare sunt constanţi în timp Proces (transformare) termodinamic – trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare în

alta Proces cvasistatic – un proces în cursul căruia sistemul parcurge o succesiune continuă de

stări de echilibru termodinamic (este un proces ideal) Proces reversibil – proces în care succesiunea de stări prin care trece sistemul poate fi

parcursă în ambele sensuriOBS: un proces reversibil este şi cvasistatic; nu orice proces cvasistatic poate fi şi reversibil. Proces ciclic – dacă starea finală coincide cu starea iniţială

- echilibrul termic:o Două sisteme termodinamice sunt în contact termic atunci când:

- Ansamblul celor două sisteme este izolat de exterior- Între ele este posibil schimbul de căldură- Între ele nu este posibil schimbul de lucru mecanic

o Echilibru termic – între sisteme nu are loc schimb de căldură când sunt puse în contact termico Tranzitivitatea echilibrului termic: dacă sistemele termodinamice A şi B sunt în echilibru termic,

iar B este în echilibru termic cu sistemul C, atunci sistemele A şi C sunt în echilibru termic.o Termostat = sistemul termodinamic a cărui temperatură nu se modifică în urma contactului termic

cu alt sistem termodinamico Temperatura = mărimea fizică ce caracterizează starea de echilibru termodinamic a unui sistem.

- este un parametru intensiv de stare care caracterizează starea de încălzire a corpurilor- la contact termic, corpul care cedează căldură se consideră a avea temperatură mai mare

decât cel care absoarbe căldurăo Scări de temperatură:

Scara Celsius: - gradul Celsius este a suta parte din intervalul de temperatură cuprins între temperatura de topire a gheţii şi temperatura de fierbere a apei la presiune atmosferică normală

Scara Kelvin: - kelvinul reprezintă din temperatura stării triple a apei

- corespondenţa între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius şi valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin:

o unde T0=273,15K

o 0K→ 273,150Co Δt=ΔT

- formula fundamentală a t.c.m. (teoria cinetico-moleculară):o Presiunea exercitată de un gaz ideal asupra pereţilor vasului în care se află este direct

proporţională cu numărul de molecule din unitatea de volum şi cu temperatura absolută.o Exprimă legătura dintre un parametru de stare macroscopic, presiunea p, şi mărimi microscopice:

SAU:

SAU:

3

Unde: p = presiunea gazului

= numărul volumic - numărul de molecule din unitatea de volum;

N = numărul de molecule de gazV = volumul ocupat de gazm0 = masa unei molecule

= media pătratelor vitezelor moleculelor gazului:

- energia cinetică medie a unei molecule

k=1,38∙10-23J/K – constanta lui Boltzmann

- energia cinetică medie a moleculelor unui gaz ideal:

- energia cinetică medie a unei molecule

unde:

k=1,38∙10-23J/K – constanta lui Boltzmann

- viteza termică a moleculelor unui gaz ideal:o

;

Sau: ; de unde

Dar şi

unde R = 8314J/kmol∙K – constanta universală a gazelor ideale

- ecuaţia termică de stare a unui gaz ideal:o Stabileşte relaţia între parametrii de stare ai unui gaz ideal aflat în stare de echilibru

o , unde R se mai poate scrie:

- ecuaţia calorică de stare a gazului ideal:o Energia internă U = suma energiilor tuturor moleculelor gazului

Dar: ; ;

sau

4

- procesele izoterm, izobar şi izocor ale gazului ideal şi legile acestora:Cazuri particulare de transformări ale sistemelor termodinamice închise (ν=constant):

o Izoterme – când temperatura rămâne constantăo Izobare – când presiunea rămâne constantăo Izocore – când volumul rămâne constanto Adiabate – când sistemul nu schimbă căldură cu mediul exteriorÎnvelişul care nu permite schimbul de căldură cu mediul exterior se numeşte înveliş adiabatic.

Legile gazului ideal:o Transformarea izotermă:Legea Boyle-Mariotte sau legea transformării izoterme: Presiunea unei cantităţi constante de gaz ideal, menţinut la temperatură constantă, variază invers proporţional cu volumul gazului:

o Transformarea izobară:Legea Gay-Lussac sau legea transformării izobare: Variaţia relativă a volumului unei cantităţi constante de gaz ideal, menţinut la presiune constantă, este direct proporţională cu temperatura:

Unde: V0 = volumul gazului la t0 = 00C; V = volumul gazului la temperatura t;

= coeficient de dilatare izobară

SAU:

o Transformarea izocoră:Legea lui Charles sau legea transformării izocore: Variaţia relativă a presiunii unei cantităţi costante de gaz ideal, menţinut la volum constant, este direct proporţională cu temperatura:

Unde: p0 = presiunea gazului la t0=00C;p = presiunea gazului la temperatura t;

- coeficientul termic al presiunii

SAU:

o Transformarea generală:Ecuaţia transformării generale:

De unde rezultă ecuaţia termică de stare (ecuaţia Clapeyron-Mendeleev):

sau

De unde variaţia densităţii cu temperatura:

o Transformarea adiabatică: Q=0Legile lui Poisson sau ecuaţiile transformării adiabatice:

5

sau

Unde

6

- reprezentări grafice ale transformărilor simple ale gazului ideal în sisteme având parametri de stare ai gazului ideal (p,V,T) drept coordonate:

Pentru procesele adiabatice:

- relaţiile de definiţie ale capacităţii calorice, căldurii specifice, căldurii molare:Capacitatea calorică – mărimea fizică numeric egală cu căldura necesară unui corp pentru

a-şi modifica temperatura cu 1K

7

o ;

o Este o proprietate termică a corpului

Căldura specifică – este mărimea fizică numeric egală cu căldura necesară unităţii de masă (1kg) pentru a-şi modifica temperatura cu 1K.

o ;

o Este o caracteristică termică a substanţei

Căldura molară – este mărimea fizică egală cu căldura necesară unui kmol de substanţă pentru a-şi modifica temperatura cu 1K.

o ; ; notată uneori Cµ

o Este o caracteristică termică a substanţei

Între coeficienţii calorici există următoarele relaţii de legătură:

, unde C – capacitate calorică

, unde Cµ - căldură molară

Relaţia Robert Mayer

Unde: Cp – căldura molară la presiune constantă CV - căldura molară la volum constant cp – căldura specifică la presiune constantă cV - căldura specifică la volum constant

- primul principiu al termodinamicii :o În orice transformare variaţia energiei interne a unui sistem termodinamic depinde numai de

stările iniţială şi finală ale sistemului, fiind independentă de stările intermediare prin care evoluează acesta.

8

Unde: U – energia internă a gazului = suma energiilor tuturor moleculelor gazului (mărime de stare)

- variaţia energiei interne în timpul transformăriiQ – căldura schimbată se sistemul termodinamic cu mediul exterior în timpul contactului termic (mărime de proces)L – lucrul mecanic efectuat/primit de sistemul termodinamic în timpul transformării (mărime de proces)o Convenţie de semne pentru căldură:

- Căldura primită de sistem este pozitivă: - Căldura cedată de sistem este negativă:

o Convenţie de semne pentru lucru mecanic:- Lucrul mecanic efectuat de sistem este pozitiv: - Lucrul mecanic efectuat asupra sistemului este negativ:

9

- aplicaţii ale principiul I la transformările simple ale gazului ideal şi la transformarea adiabatică:

Transformarea Condiţii: Ecuaţia transformării

CălduraQ

Lucrul mecanic L Variaţia energiei interne ΔU

Adiabatică Q=0 0L=-ΔU ΔU=-L

Izocoră V=const.Q= ΔU

0ΔU =Q

Izotermă T=const.

Q=L

0

Izobară p=const.

10

- principiul al II-lea al termodinamicii:o Transformare monotermă = transformarea în cursul căreia sistemul termodinamic schimbă căldură cu

un singur temostat;o Transformare bitermă = transformarea în cursul căreia sistemul termodinamic schimbă căldură cu

două temostate;o Formularea Carnot: randamentul unui ciclu Carnot reversibil nu depinde de substanţa de lucru, ci

doar de temperaturile extreme între care loc procesul; randamentul oricărui ciclu nu poate depăşi randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează între aceleaşi temperaturi extreme;

o Formulatea Thomson: într-o transformare ciclică monotermă reversibilă, un sistem termodinamic nu poate efectua

lucru mecanic asupra mediului exterior; matematic, dacă Q=0 şi L=0; dacă transformarea ciclică monotermă este ireversibilă, atunci mediul înconjurător trebuie să

efectueze lucru mecanic asupra sistemului termdinamic: Q<0 şi L<0

- randamentul unui motor termic: motorul termic este un dispozitiv care transformă căldura în lucru mecanic; motorul termic absoarbe căldura de la o sursă

caldă, o parte din aceasta o transformă în lucru mecanic, restul o cedează unei surse reci: Qabs=L+Qced

căldura primită de un motor termic provine de obicei de la arderea unui combustibil;

randamentul unui motor termic este egal cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat şi căldura primită:

; (mărime adimensională)

Cum

Dar şi dacă înlocuim se obţine:

11

- determinarea randamentului unor motoare termice funcţionând după cicluri simple: randamentul ciclului Carnot

o este o transformare ideală, fluidul de lucru fiind un gaz idealo este alctuit din:

destindere izotermă destindere adiabatică comprimare izotermă comprimare adiabatică

o Schema de funcţionare a ciclului Carnot:

o

unde T2 – temperatura sursei reci;T1– temperatura sursei calde.

oo ηC nu depinde de natura substanţei de lucru, ci numai de temperaturile termostatelor cu care face

schimb de căldură.

12

randamentul motorului Ottoo este un motor cu aprindere prin

scânteieo foloseşte benzina drept

combustibilo este un motor cu ardere internăo este alcătuit din 4 timpi, iar ciclul

de funcţionare este format din 2 adiabate ( şi ) şi două izocore ( şi )

o se presupune că amestecul carburant este un gaz ideal şi se notează raportul de compresie:

Procesul Legea Căldura schimbată

o

randamentul motorului Diesel

13

o este un motor cu aprindere prin compresieo foloseşte drept combustibil motorinao este un motor în 4 timpi, iar ciclul de

funcţionare din 2 adiabate ( şi ), o izobară ( ) şi o izocoră ( )

o se presupune că substanţa de lucru este un gaz ideal

ose

notează - raportul de compresie şi cu

Procesul Legea Căldura schimbată

1

1

4

4

T

p

T

p

; ;

Bibliografie: Borşan,D; Petrescu-Prahova,M; Costescu,A; Sandu,M – Fizică, manual pentru clasa a X-a; Editura

didactică şi pedagogică,R.A. – Bucureşti,1993

14

Mantea, Constantin; Gabareţ, Mihaela - Fizică, manual pentru clasa a X-a; Editura BIC ALL, Bucureşti, 2005

Luca, Rodica; Perjoiu, Rodica – Fizică Bac – Cum să reuşim la examene; Editura Polirom, Bucureşti, 2005

15