1

Curs 1 - C.C.M.A.I. Cap. 1. Dinamica motoarelor cu ardere interna

1.1. Introducere asupra marimilor caracteristice ale motoarelor S-a observat in descrierea functionarii motoarelor cu piston in doi timpi, m=2, si patru

timpi, m=4, utilizarea expresiilor "limita inferioara/superioara a cursei pistonului", inteleg`nd prin acestea, pozitiile extreme pe care le atinge pistonul in deplasarea sa in cilindru. #n dezvoltarea curselor ascendente sau descendente, pistonul are o miscare de translatie, limitele deplasarii acestuia purt`nd numele de "puncte moarte".

Punctul mort interior, notat cu pmi, defineste pozitia extrema a pistonului corespuzatoare volumului minim ocupat de fluidul de lucru, echivalenta limitei superioare a cursei ascendente a pistonului. Punctul mort exterior, notat cu pme, defineste pozitia extrema a pistonului corespuzatoare volumului maxim ocupat de fluidul de lucru, echivalenta limitei inferioare a cursei descendente a pistonului. Cursa pistonului reprezinta deplasarea acestuia intre doua puncte moarte consecutive. Se noteaza cu S si se masoara in mm. Diametrul cilindrului in interiorul caruia pistonul efectueaza miscarea de translatie, se numeste alezaj, not`ndu-se cu D si se masoara in mm.

Raportul format de cursa si alezaj, reprezinta un parametru important al motorului,

fiind dat de relatia, SD

, (1.1)

in functie de valoarea acestuia, motoarele put`nd fi clasificate astfel: motoare subpatrate, 1.

Valoric, pentru MAS, = 0,77...1,4; pentru MAC, = 0,96...1,5.

Cu ajutorul cursei S si al alezajului D, suntem in masura de a aprecia volumul generat de catre piston in cilindru, prin deplasarea sa intre pmi si pme.

Acest volum se numeste capacitate cilindrica sau cilindree unitara, si este exprimat prin relatia,

2

SDV S4

mm3 (1.2)

Suma cilindreelor unitare ale cilindrilor unui motor, poarta numele de cilindree totala sau litraj, fiind data de relatia,

Vt = iVS (1.3) unde i reprezinta numarul de cilindri ai motorului.

Volumul minim ocupat de fluidul motor, se noteaza cu VC, si reprezinta volumul camerei de ardere, iar volumul maxim din cilindru, notat VA, este dat de suma cilindreei unitare si a volumului camerei de ardere,

VA = VS + VC SV 1

, (1.4)

put`nd introduce astfel notiunea de raport de comprimare, reprezent`nd raportul dintre volumul maxim ocupat de fluidul motor si volumul camerei de ardere, dat de relatia,

C S SAC C C

V V VV 1V V V

(1.5)

2

Raportul de comprimare descrie de c`te ori se micsoreaza volumul cilindrului, adica de c`te ori se comprima fluidul de lucru la deplasarea pistonului din pme in pmi. Pentru MAS, valoric avem = 6...12; iar pentru MAC, = 15...23. O alta marime importanta pentru motoarele cu ardere interna, o reprezinta numarul de turatii efectuate de arborele cotit intr-un minut, denumita pe scurt turatie si notata cu n, conduc`ndu-ne la alt parametru care caracterizeaza rapiditatea si constructia motoarelor, si anume, viteza medie a pistonului.

Consider`nd faptul ca la o rotatie a arborelui cotit, pistonul parcurge spatiul 2S, putem exprima viteza medie a pistonului astfel,

med2S 2Sn 2r n 2v r60 60 30

n

m/s (1.6)

unde, - viteza unghiulara a arborelui cotit, data de relatia,

d 2 n60d 30

n

rad/sec, RAC reprezent`nd unghiul de rotatie pe care il

face manivela arborelui cotit cu axa cilindrului, iar este timpul; r - raza manivelei arborelui cotit, r = S/2, introdusa in relatia 1.6 in m; n - turatia motorului masurata in rot/min. #n continuare introducem un parametru constructiv care influenteaza cinematica mecanismului motor si reprezinta raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei, dat de relatia,

r SL 2L

(1.7)

unde L reprezinta lungimea bielei. Raportul constructiv are aproximativ valorile 1/3...1/5, acestea influent`nd lungimea

bielei, si implicit gabaritul motorului.

1.2. Cinematica mecanismului motor Scopul analizei cinematice si dinamice a mecanismului motor il reprezinta determinarea sarcinilor externe care actioneaza asupra elementelor mecanismului, pe baza carora se pot cerceta eforturile interne ce apar in piesele ansamblului motor. La motoarele pentru autovehicule, mecanismul motor este un mecanism biela-manivela de tip normal. Un asemenea mecanism, figura 1.18.a, este format din manivela r, biela L si pistonul articulat de biela prin intermediul unui bolt. pmi pme A L B r e O e ' B' xp xp

Figura 1.18.a. Modul de dezaxare al unui mecanism biela-manivela Pentru derularea acestui studiu, se considera doua ipoteze simplificatoare, si anume,

functionarea motorului in regim stabilizat ceea ce presupune faptul ca turatia motorului este

3

invariabila in timp, si in al doilea r`nd, viteza unghiulara a arborelui cotit este considerata constanta, intruc`t variatiile vitezei unghiulare, rezultate din neuniformitatea momentului motor in regim stabilizat sunt suficient de reduse, astfel inc`t se poate adopta aceasta ipoteza initiala de lucru. Toate marimile determinate si calculate prin analiza cinematica si dinamica se vor exprima in functie de unghiul de rotatie RAC al arborelui cotit, si se va considera momentul initial de calcul, acela in care pistonul se afla in punctul mort interior. #n acest subcapitol, se vor prezenta legile de miscare ale manivelei, pistonului si bielei pentru cazul generalizat al mecanismului motor normal cu dezaxare directa, cu particularizarile corespunzatoare pentru mecanismul motor normal axat. Mecanismul motor normal dezaxat reprezinta cazul general pentru mecanismul la care axele cilindrilor prezinta o dezaxare fata de axa arborelui cotit, dupa cum se observa in figura 1.18.a, iar mecanismul motor normal axat reprezinta mecanismul motor la care axele cilindrilor intersecteaza axa arborelui cotit. Dezaxarea mecanismului poate fi directa, figura 1.18.a, (OAB), in care axa cilindrului este dezaxata fata de axa de rotatie a arborelui cotit in sensul de rotatie al acestuia, sau inversa, (OAB'), la care axa cilindrului este dezaxata fata de axa de rotatie a arborelui cotit in sens contrar.

Mecanismul motor dezaxat este utilizat in scopul descresterii fortei normale a pistonului in cursa descendenta de destindere, care reprezinta cursa motoare, si este mai des utilizat la motoarele in patru timpi. Se caracterizeaza prin coeficientul dezaxarii relative, dat de relatia,

ee 0,05...0,3r

cu e > 0, unde e reprezinta valoarea dezaxarii. #n figura 1.19 se prezinta influenta dezaxarii asupra fortei normale care aplica pistonul

pe cilindru, in cursa descendenta , figura 1.19.a, observ`ndu-se faptul ca unghiul > , forta normala av`nd o valoare scazuta in cazul mecanismului dezaxat fata de valoarea sa in cazul mecanismului axat, aceasta forta cresc`nd ca valoare, in cursa ascendenta a pistonului, figura 1.19.b, caz in care < . Pi pmi x P P S L pme Pe Mi M M M r O O Me e Figura 1.18.b. Schema mecanismului motor normal cu dezaxare directa

4

e e P' P ' P' P ' (a) (b) M O O' M O O' Figura 1.19. Influenta dezaxarii asupra fortei normale in cursa descendenta (a) si ascendenta (b)

1.2.1.Cinematica manivelei Cotul arborelui cotit, manivela, descrie o miscare circulara.

Pozitia ei este precizata de unghiul RAC masurat fata de directia axei cilindrului. Neglij`nd variatiile vitezei unghiulare ale arborelui cotit in regimul stabilizat de functionare a motorului, pozitia unghiulara a manivelei este precizata de relatia,

rad

in care reprezinta timpul masurat in secunde, iar n30

rad/sec.

Derivata deplasarii unghiulare in raport cu timpul este o marime constanta si egala cu viteza unghiulara a manivelei,

d ct.d

Deoarece viteza unghiulara a manivelei este constanta, acceleratia intr-un punct de pe manivela are numai o componenta normala, dirijata in sens radial, catre axa de rotatie a arborelui cotit. Aceasta acceleratie variaza liniar de la zero in lungul razei manivelei, ating`nd la nivelul axei fusului maneton valoarea,

2 2r r m / s .

1.2.2. Cinematica pistonului Scriem deplasarea pistonului, x, utiliz`nd schema de calcul din figura 1.18.b, dupa

cum urmeaza, ix O P O P (1.8) Din OOPi,

22 2 2i iO P PO OO L r e (1.9) sau

2 2 22 2 2

i 2 2 2 2

2 2 222 2

2

L 2Lr r eO P L 2Lr r e rr r r r

L L e 1 1 1r 2 1 r 2 1 e r 1 er r r

(1.10)

5

Vom determina in continuare, termenul OP din relatia 1.8; astfel avem, OP = OM + MP (1.11) Din OMM,

OM OMcos OM r cosOM r

(1.12)

Din MMP,

M P M Pcos M P L cosMP L

Dar M P M P M P L cos

(1.13)

Putem scrie OP astfel, O P r cos L cos (1.14) Vom exprima cos in functie de unghiul , dupa cum urmeaza: Din OMM si MMP putem scrie pe MM astfel,

MM MMOM M :sin MM r sinOM r

MM MMM MP : sin MM L sinMP L

Dar MM MM M M , M M e MM L sin e

r sin e er sin L sin e sin sin sin eL L

,

din care se obtine,

22 2cos 1 sin 1 sin e (1.15) Introduc`nd relatia 1.15 in relatia 1.14, se obtine,

2 22 21O P r cos L 1 sin e r cos 1 sin e (1.16)

Din relatiile, 1.8, 1.10 si 1.16, deplasarea pistonului devine,

2

22 21 1x r 1 e r cos 1 sin e (1.17)

Dezvolt`nd in serie expresiile radicalilor din relatia 1.17, se obtine relatia aproximativa, dar suficienta de calcul pentru deplasarea pistonului,

x r 1 cos 1 cos 2 esin4

(1.18)

unde termenul r e sin ia in considerare influenta dezaxarii.

x M

L r pmi P pme M O S Figura 1.20. Schema mecanismului motor normal axat

6

#n cazul mecanismului motor normal axat a carui schema se prezinta in figura 1.20, dezaxarea are valoarea, e = 0, deci e 0 , obtin`nd din relatia 1.17, expresia pentru deplasarea pistonului.

2 21 1x r 1 r cos 1 sin (1.19)

sau

2 21x r 1 cos 1 1 sin (1.20) Dezvolt`nd expresia radicalului cu formula binomului lui Newton, avem,

1

2 2 2 2 2 2 4 4 6 62 1 1 11 sin 1 sin 1 sin sin sin ...2 8 16

si tin`nd cont de faptul ca termenii de ordin superior ai acestei serii au valori mici, putem scrie,

2 2 2 211 sin 1 sin2

si inlocuind in relatia 1.20, obtinem, 2 2 21 1x r 1 cos 1 1 sin r 1 cos sin

2 2

}tiind ca 2 1 cos 2sin2

, se obtine,

x r 1 cos 1 cos 24

(1.21)

relatie ce poate fi scrisa ca suma a doua armonici, sub forma,

I IIrx r 1 cos 1 cos 2 x x4

(1.22)

unde, Ix r 1 cos ; armonica de ordinul I

IIrx 1 cos 24

; armonica de ordinul II

Relatia 1.22 reprezinta relatia de calcul pentru deplasarea pistonului in cazul mecanismului motor normal axat, cu ajutorul careia se poate reprezenta grafic deplasarea pistonului x = f(RAC), figura 1.21, precum si armonicile de ordinul I si II. Desi metodele de calcul grafic si-au pierdut mult importanta practica, odata cu aparitia metodelor de calcul computational, determinarea pe cale grafica a deplasarii pistonului are un interes metodic, fiind utila pentru obtinerea in coordonate p() a diagramei indicate a motorului, reliefata initial in coordonate p(V).

Deplasarea pistonului poate fi determinata intr-o maniera simpla si suficient de precisa prin metoda grafica a diagramei bicentrice, utilizata si in determinarea cronomanogramei p(RAC), dupa cum vom vedea in subcapitolul urmator.

7

0 45 90 135 180 225 270 315 360

x[mm]

xI[mm]

xII[mm]

Figura 1.21. Reprezentarea grafica a deplasarii pistonului

#n cazul deplasarii pistonului la mecanismul normal axat, constructia grafica a diagramei bicentrice este prezentata in figura 1.22.

Metodologia de determinare a deplasarii pistonului cu ajutorul diagramei bicentrice, este urmatoarea: se traseaza cercul de raza OM = r; apoi din centrul O se masoara segmentul OO1 = r/2 la scara aleasa. Din O1 se traseaza un segment O1M1 cu aceeasi inclinare data de unghiul i fata de diametrul AB, ca si OM. Proiectia lui M1 pe diametrul AB este M1 si reprezinta pozitia pistonului la unghiul de rotatie i.

Geometric, din figura 1.22, se poate demonstra ca

AM1 = x r 1 cos 1 cos 24

.

Pentru determinarea vitezei pistonului in cazul mecanismului dezaxat, plecam de la relatia 1.18, si tin`nd cont de faptul ca viteza reprezinta derivata deplasarii in raport cu timpul, se obtine,

dx dx d dxvd d d d

(1.23)

unde, este viteza unghiulara. Relatia vitezei devine,

v r sin sin 2 e cos2

(1.24)

pmi A 0 i 90 180 x M M x RAC M1 i M1 O r/2 i O1 pme B x Figura 1.22. Determinarea deplasarii pistonului cu ajutorul diagramei bicentrice #n cazul mecanismului motor normal axat, dezaxarea are valoarea, e = 0, deci e 0 , obtin`nd din relatia 1.24, expresia pentru viteza pistonului.

v r sin sin 22

(1.25)

relatie ce poate fi scrisa ca suma a doua armonici, sub forma,

8

I IIrv r sin sin 2 v v

2

(1.26)

unde, Iv r sin ; armonica de ordinul I

IIrv sin 2

2

; armonica de ordinul II

Relatia 1.26 reprezinta relatia de calcul pentru viteza pistonului in cazul mecanismului motor normal axat, cu ajutorul careia se poate reprezenta grafic viteza v = f(RAC), figura 1.23, precum si armonicile de ordinul I si II.

Pentru determinarea acceleratiei pistonului in cazul mecanismului dezaxat, plecam de la relatia 1.24, si tin`nd cont de faptul ca acceleratia reprezinta derivata vitezei in raport cu timpul, se obtine,

dv dv d dvad d d d

(1.27)

sau 2a r cos cos 2 esin (1.28)

0 45 90 135 180 225 270 315 360

w[mm/s]

wI[mm/s]

wII[mm/s]

Figura 1.23. Reprezentarea grafica a vitezei pistonului

#n cazul mecanismului motor normal axat, dezaxarea are valoarea, e = 0, deci e 0 , obtin`nd din relatia 1.28, expresia pentru acceleratia pistonului.

2a r cos cos 2 (1.29) relatie ce poate fi scrisa ca suma a doua armonici, sub forma,

2 2I IIa r cos r cos 2 a a (1.30)

unde, 2Ia r cos ; armonica de ordinul I 2

IIa r cos 2 ; armonica de ordinul II Relatia 1.30 reprezinta relatia de calcul pentru acceleratia pistonului in cazul

mecanismului motor normal axat, cu ajutorul careia se poate reprezenta grafic acceleratia a = f(RAC), figura 1.24, precum si armonicile de ordinul I si II.

0 45 90 135 180 225 270 315 360

ac[mm/s2]

acI[mm/s2]

acII[mm/s2]

Figura 1.24. Reprezentarea grafica a acceleratiei pistonului

9

1.2.2. Cinematica bielei Deplasarea sau pozitia unghiulara a bielei, raportata la axa cilindrului, in cazul mecanismului normal dezaxat, este definita de unghiul , si se determina pornind de la relatia, sin sin e (1.31) obtinuta in calculul deplasarii pistonului. Se obtine, arcsin sin e (1.32)

#n cazul mecanismului motor normal axat, e = 0, deci e 0 , obtin`nd, arcsin sin (1.33)

Cu ajutorul expresiei 1.33, se reprezinta grafic deplasarea unghiulara = f(RAC), figura 1.25.

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Figura 1.25. Reprezentarea grafica a deplasarii unghiulare a bielei

Viteza unghiulara a bielei pentru mecanismul dezaxat, se obtine prin derivarea deplasarii unghiulare a bielei in raport cu timpul, obtin`nd din relatia 1.32,

b 22

d d d d cosd d d d 1 sin e

(1.34)

#n cazul mecanismului normal axat, e = 0, deci e 0 , si avem,

b 2 2cos

1 sin

(1.35)

Cu ajutorul expresiei 1.35, se reprezinta grafic viteza unghiulara b = f(RAC), figura 1.26.

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Figura 1.26. Reprezentarea grafica a vitezei unghiulare a bielei

Acceleratia unghiulara a bielei pentru mecanismul dezaxat, se obtine prin derivarea vitezei unghiulare a bielei in raport cu timpul, obtin`nd din relatia 1.34,

b b bbd d ddd d d d

(1.36)

Pornind de la relatia lui b, vom determina raportul bdd

; astfel putem scrie,

10

222

22b

22

22 3 2

2 22 2

2 cos sin esin 1 sin e cos

2 1 sin edd 1 sin e

sin 1 sin e cos sin e

1 sin e 1 sin e

Dar, 22cos 1 sin e , relatie obtinuta in calculul deplasarii pistonului. Se obtine,

3 3 3 2 3 2 3 2 3 2b

3

3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2

3

3 2 3 2 3 3

d sin sin 2 esin e sin cos sin ecosd cos

sin sin 2 esin e sin sin sin e esincos

sin esin e sin sin ec

3os

sau 2 3 2b

3

sin 1 e sin esin 1dd cos

(1.37)

Relatia acceleratiei unghiulare a bielei devine,

2 2 2 3 2bb 3

sin 1 e sin esin 1dd cos

(1.38)

#n cazul mecanismului normal axat, e = 0, deci e 0 , si avem,

2 2

b 32 2 2

sin 1

1 sin

(1.39)

Cu ajutorul expresiei 1.39, se reprezinta grafic acceleratia unghiulara b = f(RAC), figura 1.27.

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Figura 1.27. Reprezentarea grafica a acceleratiei unghiulare a bielei

1

Curs 2 Cap.1 Dinamica motoarelor cu ardere interna

1.3.Forta de presiune a gazelor

Presiunea gazelor de ardere din cilindru actioneaza asupra pistonului, generand aparitia fortei de presiune a gazelor, care actioneaza in lungul axei cilindrului si variaza dupa aceeasi lege ca si presiunea din cilindru.

Se va reprezenta in continuare diagrama indicata desfasurata sau cronomanograma, pcil=f(RAC), figura 1.28, utilizand metoda diagramei bicentrice.

pcil pcil p360+i p360+i Ci V RAC

360 360+i pmi O O1 pme Bi Ai S

Figura 1.28. Determinarea cronomanogramei cu ajutorul diagramei bicentrice Cunoscand dependenta p(V) din calculul termic al motorului, cu ajutorul diagramei bicentrice se determina dependenta presiunii din cilindru in functie de unghiul de rotatie al arborelui cotit, dependenta utila in calculul fortei de presiune a gazelor.

Se construieste un semicerc cu centrul O si raza egala cu raza manivelei, r, pe diametrul acestuia construindu-se segmentul OO1 = r/2. Centrul O1 devine centrul diagramei bicentrice.

Cu centrul in O1 se construieste un semicerc de raza arbitrara, care se imparte intr-un numar de parti, i, prelungindu-se apoi razele O1Bi pana ce intersecteaza semicercul de raza r in punctele Ai. Dreptele O1Ai fac cu diametrul semicercului mare, unghiurile i, masurate de la pmi. Proiectiile punctelor Ai pe abscisa dau deplasarile pistonului, xi, in punctele Ci.

Pe verticalele ridicate din Ci, la intersectia cu diagrama p(V), se citesc valorile presiunilor care corespund unghiurilor i si se transfera aceste valori in sistemul p(RAC), generand astfel diagrama indicata desfasurata. Relatia de calcul pentru forta de presiune a gazelor este exprimata astfel:

2

g gDF p4

N (1.40)

unde, D - diametrul cilindrului in m pg - presiunea gazelor in N/m2. Presiunea gazelor pg este data de diferenta dintre presiunea din cilindru pcil si presiunea din carter pcarter ,

2

pg = pcil - pcarter N/m2, iar forta de presiune a gazelor devine,

2

g cil carterDF p p4

(1.41)

unde, pcil - presiunea din cilindru conform cronomanogramei pcil = f(RAC) pcarter - presiunea din carter, aproximata cu presiunea atmosferica, pcarter p0 = 1105

N/m2. Cu ajutorul relatiei de calcul se reprezinta grafic forta Fg = f(RAC), graficul avand aceeasi forma cu cel al presiunii din cilindru.

Figura 1.29. Forta de presiune a gazelor. Reprezentare grafica

1.4. Fortele de inertie din mecanismul motor Fortele de inertie reprezinta un set de forte ce actioneaza in mecanismul motor, generate de masele in miscare ale componentelor mecanismului. Fortele de inertie se impart in doua categorii: -fortele de inertie alternative sau de translatie, generate de masele componentelor aflate in miscare alternativa de translatie, ma; -fortele de inertie de rotatie, generate de masele componentelor aflate in miscare de rotatie, mr. Pentru inceput vom analiza masele componentelor mecanismului motor aflate in miscare accelerata. Piesa din mecanismul motor cu o miscare complexa este biela, cu miscare plan-paralela, care prin cele doua parti ale sale executa doua tipuri de miscari, si anume, piciorul - miscare de translatie, iar capul bielei - miscare de rotatie. Pentru simplificarea calculului maselor, acestea se inlocuiesc cu un sistem redus, echivalent cu sistemul de mase real. #n cazul bielei, pentru realizarea reducerii masei sale, trebuie sa tinem cont de cateva conditii initiale de lucru.

Prima conditie o reprezinta egalitatea dintre suma maselor reduse echivalente ale bielei si masa reala a acesteia, bi bm m (1.42) unde,

0 90 180 270 360 450 540 630 720

3

mbi - masa redusa a unei parti, i, a bielei, mb - masa bielei.

A doua conditie o reprezinta identificarea centrului de greutate al maselor reduse cu centrul de greutate al bielei, bi im L 0 (1.43) unde, Li - distanta de la centrul de masa al masei mbi, la centrul de masa al bielei.

A treia conditie o reprezinta egalitatea dintre momentele de inertie ale maselor mbi in raport cu centrul de masa al bielei si momentul de inertie al masei mb in raport cu acelasi centru de masa, 2bi i bm L I (1.44) unde, Ib - momentul de inertie al bielei in raport cu centrul de masa al acesteia. Masa bielei, se va echivala prin doua mase reduse, o masa notata m1 concentrata in pozitia piciorului bielei,executand o miscare alternativa de translatie, si o masa notata m2 concentrata in pozitia capului bielei, ce executa miscare de rotatie. Se poate scrie, astfel, m1 + m2 = mb (1.45)

Aplicand legea momentului static, se pot determina masele echivalente m1 si m2, m1L1 = m2L2 (1.46)

Cunoscand ca L1 + L2 = L, si tinand cont de relatia 1.45, se obtine,

2

1 b

12 b

Lm mLLm mL

(1.47)

Pentru motoarele cu ardere interna pentru automobile, se pot aproxima relatii de calcul ale maselor concentrate dupa cum urmeaza,

1 b 1 b

2 b 2 b

m 0, 2...0,3 m , frecvent m 0,275mm 0,7...0,8 m , frecvent m 0,725m

(1.48)

Masa bielei se poate determina pornind de la masa raportata a bielei, indicata in g/cm2, care in functie de tipul motorului are valorile,

-MAS: b2

m 10...20D

4

.

-MAC: b2

m 30...40D

4

.

Masa componentelor aflate in miscare de translatie este data de relatia, ma = mgp + m1 (1.49) unde, mgp - masa grup piston; mgp = mp + mbolt + msegmenti, cu, mp - masa piston. Masa pistonului se determina cu suficienta precizie cu relatia, 3p pm D kg (1.50) unde, D - alezajul p - densitatea aparenta a pistonului fara segmenti si bolt, cu valori prezentate in tabelul 1.1.

4

Figura 1.30. Masele reduse ale bielei

Material Tip motor p kg/dm3

MAS 0,5...1 Aliaj aluminiu MAC 0,9...1,4

Fonta MAC 1,6...2,4

Tabelul 1.1. Densitatea aparenta a pistonului

Masa boltului se determina cu relatia, mbolt = Vbolt (1.51) unde, - densitate bolt

Vbolt - volumul boltului, 2 2i

bolt

d dV

4

m3,

in care, d - diametru exterior di - diametru interior - lungime bolt. Masa segmentilor se adopta constructiv dupa cum urmeaza,

- pentru D = 60...90 mm, msegmenti = 20...60 g - pentru D = 90...120 mm, msegmenti = 60...150 g.

Masa componentelor aflate in miscare de rotatie este data de relatia, mr = mc + m2 (1.52) unde, mc - masa neechilibrata a unui cot, mc = mM + 2mbrat, in care, mM - masa fusului maneton

5

mbrat - masa bratului Pentru simplificarea calculului masei bratului, se ia in considerare masa redusa a bratului la axa fusului maneton, bratm .

i mM bratm mbrat j r r k h

Figura 1.31. Masa redusa a bratului

Din egalitatea energiilor cinetice ale maselor mbrat si bratm avem, 2 2brat bratm r m r (1.53) unde, r - raza manivelei - viteza unghiulara arbore cotit. Se obtine, brat brat

rm mr

(1.54)

Masa manetonului este considerata concentrata pe axa fusului maneton, masa fusului maneton ramanand neschimbata. Relatia masei neechilibrate a unui cot devine, c M bratm m 2m (1.55) Masa manetonului se determina cu relatia,

2M

M Mdm4

(1.56)

unde, dM - diametru fus maneton M - lungime fus maneton - densitate arbore cotit. O relatie aproximativa de calcul al masei bratului este, mbrat = kAh (1.57) unde, k - coeficient care tine seama ca bratul este tesit pe partea opusa fusului maneton; k0,9 h - grosimea bratului - densitate arbore cotit A - aria ce urmeaza conturul ijk, figura 1.31, a suprafetei bratului.

6

Dupa determinarea maselor mecanismului motor aflate in miscare de rotatie si translatie, putem investiga fortele de inertie generate de aceste mase. Fa Fr

Figura 1.32. Modul de actiune al fortelor Fa si Fr

Forta de inertie alternativa generata de masele componentelor aflate in miscare alternativa de translatie se calculeaza cu expresia,

3 N (1.58) Forta Fa poate fi considerata ca fiind suma a doua armonici, Fa = FaI + FaII (1.59) unde, 2aI aF m r cos - armonica de ordinul I 2aII aF m r cos 2 - armonica de ordinul II. Forta de inertie alternativa se reprezinta grafic in functie de unghiul de rotatie al arborelui cotit, Fa = f(RAC).

Forta de inertie de rotatie generata de masele componentelor aflate in miscare de rotatie se calculeaza cu expresia, 2r rF m r N (1.60) fiind constanta ca marime.

7

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Fa[N]

FaI[N]

FaII[N]

Figura 1.33. Reprezentarea grafica a fortei de inertie de translatie

1.5. Fortele rezultante din mecanismul motor Forta rezultanta, F, care actioneaza asupra pistonului este data de suma dintre forta de presiune a gazelor Fg si forta de inertie Fa. F = Fg + Fa (1.61) unde Fg si Fa sunt date de relatiile 1.41, respectiv 1.58. Se prezinta in figura 1.34, schema fortelor rezultante ce actioneaza asupra mecanismului motor.

Forta rezultanta F, se reprezinta grafic in functie de unghiul de rotatie al arborelui cotit, RAC, figura 1.35.

Forta rezultanta se descompune in doua componente, astfel: - componenta Fb, orientata dupa axa bielei - componenta Fn, perpendiculara pe axa cilindrului F (+) (-) F Fn (+) P Fn Fn (-) Fb (-) F Fb Fb (+) dh M FR FR (-) Ft (+) -Ft Ft FR (+) Ft (-) O -Fn Fb FR Ft F Fb

Figura 1.34. Fortele rezultante si modul de actiune in mecanismul motor

Forta normala Fn actioneaza asupra pistonului, exercitand apasarea pistonului pe cilindru, generand astfel forta de frecare dintre piston si cilindru, dand nastere uzurii pieselor respective. Pentru micsorarea fortei Fn se utilizeaza mecanisme normale dezaxate, dupa cum s-a vazut in subcapitolul 1.2.

8

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Figura 1.35. Variatia fortei rezultante

Relatiile de calcul pentru Fb si Fn sunt:

b 2 2

F FFcos 1 sin

(1.62)

n 2 2

sinF F tg F1 sin

(1.63)

Din relatia 1.63 se deduce faptul ca Fn scade in momentul descresterii unghiului , sau cresterii lungimii bielei; solutie constructiva pentru mecanismul motor ce prezinta dezavantajul gabaritului si masei mari, intalnita mai des in cazul motoarelor cu aprindere prin comprimare, motoarele cu aprindere prin scanteie folosind in general biele scurte, cu dezavantajul cresterii fortei de frecare si implicit al uzurii. Deplasand vectorul Fb, figura 1.34, din punctul P in punctul M, obtinem doua componente ale acesteia, una dupa directia normala pe manivela si tangenta la fusul maneton, notata Ft - forta tangentiala, si cealalta dupa directia razei manivelei, notata FR - forta radiala.

Relatiile de calcul pentru componentele lui Fb sunt, 2 2t b bsinF F sin F F sin 1 sin coscos

(1.64)

2 2 2R b bcosF F cos F F cos 1 sin sincos

(1.65)

Fortele Fb si Fn, precum si fortele Ft si FR se reprezinta grafic in functie de RAC, figura 1.36, respectiv, 1.37.

0 90 180 270 360 450 540 630 720

FnFb

Figura 1.36. Variatia fortei normale si fortei din biela

9

0 90 180 270 360 450 540 630 720

FR

Ft

Figura 1.37. Variatia fortei tangentiale si fortei radiale

Fortele generale care actioneaza asupra fusurilor maneton si palier se vor analiza in cadrul studiului arborelui cotit.

1.6. Momentul motor Forta Ft deplasata in centrul de rotatie O al arborelui cotit, figura 1.34, genereaza un cuplu al carui moment Mm reprezinta momentul motor instantaneu al unui monocilindru, fiind dat de relatia, Mm = Ftr Nm (1.66) unde r reprezinta raza manivelei. Din relatia de calcul se observa faptul ca reprezentarea grafica a momentului monocilindric, in functie de RAC, are aceeasi forma cu reprezentarea grafica a fortei Ft.

Forta Fn deplasata in centrul O, genereaza un cuplu al carui moment Mb reprezinta momentul motor de balansare sau de rasturnare, dat de relatia, Mb = -Fndh Nm (1.67) unde dh reprezinta distanta de la axa arborelui cotit la pozitia P a pistonului, figura 1.34.

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Mm

Mm med

Figura 1.38. Variatia momentului motor instantaneu al motorului monocilindric Momentul motor al monocilindrului se transmite arborelui cotit, iar momentul de balansare se transmite reazemelor motorului. Putem scrie momentul cuplului motor astfel,

10

m t

n n h b

sin sin sinM F r F r F rcos cos sin

sin sinF tg r F r F d M

sin sin

(1.68)

de unde se observa ca momentul motor Mm are aceeasi marime cu momentul de balansare si este de sens contrar acestuia. Momentul motor monocilindric este o functie periodica, de perioada egala cu perioada unui ciclu motor care in cazul motoarelor in patru timpi, m=4, este c = 720RAC, iar pentru motoare in doi timpi, m=2, este c = 360RAC. Valoarea medie a momentului motor al monocilindrului se determina cu expresia,

c

m mc 0

1M M d

(1.69)

sau utilizand puterea indicata a monocilindrului, Pim, astfel, imm

9550 PMn

Nm (1.70)

unde Pim kW = Pi / i, Pi reprezentand puterea indicata a motorului policilindric, iar i, numarul de cilindri. Momentul motor mediu al monocilindrului reprezinta momentul invariabil in timp care dezvolta in perioada c, acelasi lucru mecanic ca si momentul motor instantaneu real. Variatia momentului motor pentru motoarele policilindrice, tine cont de anumite ipoteze de lucru initiale, si va fi analizat in cadrul studiului arborelui cotit.

1

Cap.2. Echilibrarea motoarelor

2.1. Ordinea de aprindere Ordinea de aprindere reprezinta modul de succesiune al cilindrilor in sensul derularii ciclurilor motoarelor cu ardere interna, altfel spus, stabilirea succesiunii timpilor de lucru ai cilindrilor, definitoriu pentru acest aspect fiind determinarea configuratiei arborelui cotit.

Configuratia arborelui cotit reprezinta modul de dispunere al fusurilor manetoane pe arbore, longitudinal si in jurul axei sale, pentru aceasta fiind necesara analiza proiectiilor manivelelor, pe un plan perpendicular pe axa arborelui. Astfel se obtine o constructie geometrica denumita steaua manivelelor. Consecinta unei functionari uniforme a motorului o constituie conditia uniformitatii aprinderilor, ce impune ca manivelele sa fie uniform distribuite in jurul axei de rotatie, sub unghiuri unic determinate pentru fiecare configuratie a arborelui cotit.

Configuratia arborelui cotit se realizeaza tinand sema si de posibilitatea obtinerii unei variante optime de echilibrare. In acest sens, un caz aparte il constituie configuratia longitudinala a arborilor cu fusurile manetoane dispuse in oglinda, altfel spus, cu manivelele dispuse simetric fata de un plan care este normal la axa arborelui cotit si o intersecteaza la mijlocul arborelui. Arborii cotiti ce prezinta o astfel de configuratie se numesc arbori cu plan central de simetrie.

Pot exista mai multe variante de configuratii pentru arborele cotit, fiecare din aceste variante constructive generand mai multe posibilitati de aprindere. Alegerea variantei optime de aprindere, se face conform unor criterii de selectie, cum ar fi, incarcarea lagarelor arborelui cotit la un nivel minim, micsorarea efectelor vibratiilor ce apar in ansamblul motor, si altele.

Primul criteriu enuntat, presupune ca aprinderile succesive sa nu aiba loc in cilindri alaturati, daca acest lucru este posibil, astfel dintr-un numar oarecare de variante de aprindere pentru o configuratie a unui arbore cotit, se va alege acea varianta care prezinta cel mai mic numar de aprinderi succesive in doi cilindri alaturati. 2.1.1. Motoare cu arhitectura in linie Motoarele cu ardere interna cu arhitectura in linie, prezinta dispunerea cilindrilor pe un singur rand, dupa cum se observa in figura 2.1.

i iesire de putere

Figura 2.1. Dispunerea si numerotarea cilindrilor pentru motoare cu arhitectura in linie

1 2 3

4

2

La motoarele pentru automobile se prefera numerotarea cilindrilor incepand de la

extremitatea motorului opusa celei la care este plasat volantul. Se cunoaste perioada unui ciclu motor; in cazul motoarelor in patru timpi

c=720RAC, iar pentru motoare in doi timpi c=360RAC. Configuratia arborelui cotit presupune alcatuirea stelei manivelelor, pentru aceasta luandu-se in considerare valoarea unghiului dintre manivele, si implicit, a unghiului dintre aprinderile succesive care se produc in cilindrii motorului.

Unghiul dintre aprinderi pentru motoarele in patru timpi, m=4, este dat de relatia, a=c/i=720/i, iar unghiul dintre manivele este egal cu unghiul dintre aprinderi in cazul motoarelor cu numar par de cilindri, m=a=720/i, manivelele fiind dispuse doua cate doua in faza, iar pentru motoarele cu numar impar de cilindri, m=a/2=360/i.

Pentru motoarele in doi timpi, m=2, ordinea de aprindere este unica, manivelele ajungand consecutiv in pozitia de aprindere, a=m=c/i=360/i. 1.Motor in patru timpi cu doi cilindri. Pentru acest tip de motor, se prezinta varianta cu m=a=720/2=360. -ordine de aprindere: 1-2 1 2 1 2 Figura 2.2. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=2, m=4

2.Motor in patru timpi cu trei cilindri. a=720/3 =240, m=a/2=120. -ordine de aprindere: 1-2-3 1 1 2 3 2 3 Figura 2.3. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=3, m=4

3.Motor in patru timpi cu patru cilindri. m=a=720/4=180.

(a) -ordine de aprindere: 1-2-3-4 1-4-3-2

1 3 1 3 2 4 2 4 (b) -ordine de aprindere: 1-3-2-4

1-4-2-3

3

1 2 1 2 3 4 3 4 (c) -ordine de aprindere: 1-2-4-3

1-3-4-2

1 4 1 4 2 3 2 3 Figura 2.4. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=4, m=4

4.Motor in patru timpi cu cinci cilindri. a=720/5 =144, m=a/2=72. -ordine de aprindere: 1-2-4-5-3 1 1 4 5 5 4 2 3 2 3 Figura 2.5. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=5, m=4

5.Motor in patru timpi cu sase cilindri. m=a=720/6=120.

(a) -ordine de aprindere: 1-3-5-2-4-6 1-3-6-2-4-5 1-4-5-2-3-6 1-4-6-2-3-5

1 2 3 6 4 5

4

1 2 3 4 5 6 (b) -ordine de aprindere: 1-2-4-3-6-5

1-2-5-3-6-4 1-6-4-3-2-5 1-6-5-3-2-4

1 3 2 5 6 4 1 3

2 4 5 6

(c) -ordine de aprindere: 1-5-3-6-2-4 1-2-3-6-5-4 1-2-4-6-5-3 1-5-4-6-2-3

1 6 2 4 5 3 1 6

2 3 4 5 Figura 2.6. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=6, m=4

6.Motor in patru timpi cu opt cilindri. m=a=720/8=90. Pentru motorul cu opt

cilindri, se va prezenta si modul in care se obtine ordinea de aprindere, pentru varianta de configuratie longitudinala a arborelui cotit cu plan central de simetrie, figura 2.7.a., metodologia prin care se determina ordinea de aprindere fiind similara si pentru celelalte variante de motoare cu arhitectura in linie.

Se considera pozitionarea fusului maneton al cilindrului 1 in pmi, adica manivela 1, cand se considera conventional ca are loc aprinderea. Se roteste arborele cotit in sensul acelor de ceas, cu valoarea unghiulara dintre aprinderi, ajungand in pmi manivelele 3 si 6, ambele variante de aprindere fiind posibile. Se roteste arborele in continuare cu 90, si ajung in pmi manivelele 2 si 7. Variantele de aprindere pentru manivelele 2 si 7 se iau in considerare ambele, atat ca succesiune ce urmeaza aprinderea in momentul pozitionarii manivelei 3 in

5

pmi, cat si ca urmare a pozitionarii manivelei 6. Continuand rotatia arborelui cu 90, ajung in pmi manivelele 4 si 5, ambele variante fiind posibile si urmand ca succesiune la aprindere dupa fiecare din variantele pozitionarii anterioare la pmi a manivelelor 2 si 7.

Se obtine o etapizare secventiala pentru ordinea de aprindere, dupa cum urmeaza,

52

43

57

41

52

46

57

4

La urmatoarele doua rotatii, in mod similar, ajung in pmi manivelele 2 - 7 si 4 - 5,

fiecare participand la aprindere in cazul fiecarei variante, tinand cont de participarea celeilalte manivele pana la acest pas al procesului, obtinandu-se ordinea de aprindere completa pentru toti cilindrii motorului, prezentata in cele ce urmeaza,

5 8 6 7 42

4 8 6 7 53

5 8 6 2 47

4 8 6 2 51

5 8 3 7 42

4 8 3 7 56

5 8 3 2 47

4 8 3 2 5

Cu urmatoarea rotatie de 90, ajung din nou in pmi manivelele 1 si 8, si incepe un nou ciclu motor. La motorul in patru timpi cu opt cilindri se intalnesc opt variante de ordine de aprindere.

(a) -ordine de aprindere: 1-6-2-5-8-3-7-4

1-6-2-4-8-3-7-5 1-3-2-5-8-6-7-4 1-3-2-4-8-6-7-5 1-3-7-5-8-6-2-4 1-3-7-4-8-6-2-5 1-6-7-5-8-3-2-4 1-6-7-4-8-3-2-5

La urmatoarea rotatie cu 90, ajung din nou in pmi, manivelele 1 si 8. Intrucat in cilindrul 1 a avut loc aprinderea, singura alternativa de aprindere este in cilindrul 8, dupa aceasta, la urmatoarea rotatie de 90, odata cu pozitionarea in pmi din nou a manivelelor 3 si 6, se observa ca urmeaza la aprindere in cazul fiecarei variante obtinute, manivela care nu a participat la procesul de aprindere pana in aceast pas de rotatie al arborelui cotit.

6

1 8 3 5 6 4 2 7 1 8 3 6 4 5 2 7 (b) -ordine de aprindere: 1-2-4-6-8-7-5-3

1-2-4-3-8-7-5-6 1-2-5-6-8-7-4-3 1-2-5-3-8-7-4-6 1-7-4-6-8-2-5-3 1-7-4-3-8-2-5-6 1-7-5-6-8-2-4-3 1-7-5-3-8-2-4-6

1 8 2 3 7 6 4 5 1 8 2 7 3 6

4 5 Figura 2.7. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=8, m=4

7.Motor in doi timpi cu doi cilindri. m=a=360/2=180.

-ordine de aprindere: 1-2 1 1 2 2 Figura 2.8. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=2, m=2

8.Motor in doi timpi cu trei cilindri. m=a=360/3=120. -ordine de aprindere: 1-2-3 1 1 2 3 2 3 Figura 2.9. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=3, m=2

7

9.Motor in doi timpi cu patru cilindri. m=a=360/4=90. -ordine de aprindere: 1-4-2-3 1 1 4 4 3 3 2 2 Figura 2.10. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=4, m=2

10.Motor in doi timpi cu cinci cilindri. m=a=360/5=72. -ordine de aprindere: 1-5-2-3-4 1 1 5 4 4 5 2 3 2 3 Figura 2.11. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=5, m=2

11.Motor in doi timpi cu sase cilindri. m=a=360/6=60. -ordine de aprindere: 1-6-2-4-3-5 1 1 6 5 5 6 2 3 2 3 4 4 Figura 2.12. Steaua manivelelor si configuratia longitudinala, i=6, m=2 In continuare, se prezinta ordinea de lucru a cilindrilor, ce reprezinta succesiunea fazelor de lucru tinand cont de derularea timpilor ciclului motor pentru fiecare cilindru in parte, si de decalajul unghiular dintre aprinderi. Pentru determinarea modului in care lucreaza cilindrii pe perioada unui ciclu motor, trebuie considerate initial, o configuratie si o ordine de aprindere, prestabilite. Ordinea de lucru reliefeaza un mod important de reprezentare si investigare a functionarii unui motor cu ardere interna. Ordinea de lucru se reproduce intuitiv sub forma tabelara a schemei sau diagramei de lucru a cilindrilor.

Se va exemplifica in cele ce urmeaza, modul de obtinere a diagramei de lucru pentru un motor cu opt cilindri in linie in patru timpi, metodologia de obtinere a diagramei fiind similara pentru orice configuratie de arbore cotit a unui motor cu arhitectura in linie. Consideram astfel, configuratia arborelui cotit prezentata in figura 2.7.a si ordinea de aprindere 1-6-2-5-8-3-7-4. Se cunosc valorile unghiulare ce descriu configuratia arborelui si anume m=a=720/8=90.

8

Diagrama de lucru a cilindrilor Nr. cilindri

0 90 180 270 360 450 540 630 720

RAC

1 A A C C D D E E 0

2 E E A A C C D D 540

3 C D D E E A A C 270

4 A C C D D E E A 90

5 D E E A A C C D 450

6 E A A C C D D E 630

7 C C D D E E A A 180

8 D D E E A A C C 360

Figura 2.13. Ordinea de lucru a cilindrilor pentru i=8, m=4

In tabelul ce indica diagrama de lucru, se dispun mai intai parametrii cunoscuti. Astfel, pe primul rand se indica unghiul de rotatie al arborelui cotit pentru perioada

unui ciclu motor, divizat in intervale egale cu decalajul dintre aprinderi, a=90. Pe prima coloana se dispun intervalele ce corespund numarului de cilindri ai

motorului, in cazul de fata, 8 intervale sau randuri pentru cei 8 cilindri. Pentru fiecare interval corespunzator unui cilindru, se dezvolta schema de lucru pentru

acel cilindru. Conventional, se dispun timpii de lucru in ordinea derularii a unui ciclu motor,

admisie (A) - comprimare (C) - destindere (D) - evacuare (E), pornind cu dispunerea timpilor pentru fiecare cilindru in parte, din momentul in care are loc aprinderea, urmand cronologic ordinea de aprindere si respectand intervalul de 180 de derulare al fiecarui timp motor.

Pe ultima coloana a diagramei se stabileste momentul unghiular a pozitiei initiale a timpului de lucru in care se gaseste oricare din cei opt cilindri pe perioada unui ciclu motor, tinand cont de derularea cronologica a unui ciclu motor pe prima perioada unghiulara dintre doua aprinderi, in acest caz, 0-90.

2.1.2. Motoare cu arhitectura in V Motoarele cu ardere interna cu arhitectura in V, prezinta dispunerea cilindrilor pe doua randuri sau linii, dupa cum se observa in figura 2.14, putand fi considerate ca doua motoare in linie cu i/2 cilindri, asezate in doua plane care intersecteaza axa arborelui cotit sau ca i/2 motoare in V cu 2 cilindri fiecare.

Motoarele cu cilindri in V, prezinta anumite particularitati constructive, referitoare la modul de amplasare a bielelor pe fusul maneton, implicit la gradul de incarcare al fusului maneton, la unghiul format de cele doua linii de cilindri si la configuratia arborelui cotit.

Des intalnite la motoarele pentru autovehicule rutiere sunt solutiile de arbori cotiti cu cate doua biele asezate pe fiecare fus maneton in parte si solutiile cu biela centrala si biela tip furca pe fiecare fus maneton.

Solutiile de arbore cotit cu doua biele pe fus maneton, implica un grad de incarcare a fusului diferit fata de motoarele in linie cu o singura biela pe fusul maneton.

Unghiul dintre liniile de cilindri se noteaza cu si se determina pornind de la conditia de uniformitate a aprinderilor.

9

Se cunoaste perioada unui ciclu motor, notata cu c, iar decalajul unghiular dintre aprinderi a=c/i. Pentru respectarea conditiei de uniformitate a aprinderilor, unghiul dintre liniile de cilindri trebuie sa fie =c/i, sau un multiplu al acestuia.

Considerand cazul unui motor in patru timpi in V, unghiul dintre aprinderi se poate scrie,

a4 2

ii 2

(2.1)

ceea ce reprezinta unghiul dintre aprinderi pentru un motor in doi timpi cu i/2 cilindri. Acest lucru conduce la faptul ca arborele cotit al unui motor cu i cilindri in V, in patru

timpi, are configuratia unui arbore cotit al unui motor cu i/2 cilindri in linie, in doi timpi. Ordinea de aprindere si ordinea de lucru a cilindrilor pentru motoarele cu arhitectura

in V, se stabileste tinand cont de aceleasi criterii prezentate anterior sectiunii 2.1.2. iesire de putere iesire de putere

i i j

i 1 i j 1

3 i 32 i 21 i 1

i i j i j k

i 1 i j 1 i j k 1

3 i 3 i j 32 i 2 i j 21 i 1 i j 1

Figura 2.14. Dispunerea si numerotarea cilindrilor pentru motoare cu arhitectura in V si W

Se prezinta in continuare ordinea de aprindere precum si diagrama de lucru a cilindrilor, in cazul unui motor in V cu opt cilindri in patru timpi, m=a=720/8=90 si =720/8=90. 4 linia I 8 linia II 1 5 2 3 6 7 3 7 1 90 5 4 8 2 6 linia I linia II 1 5 3 1 6 7 8 2 5 4 3 4 7 5 2 3 4 6 1 8 7 8 2 4 4 5 1 7 3 2 2 6 6 8 8 1 5 3 7 6 Figura 2.15. Configuratia arborelui cotit, i=8, m=4

Ordinea de aprindere se dezvolta conform schemei prezentate mai jos, tinand cont de configuratia arborelui cotit prezentate in figura 2.15,

10

Se considera astfel, configuratia arborelui cotit prezentata in figura 2.15 si ordinea de

aprindere 1-3-7-4-8-5-2-6, obtinand diagrama de lucru dupa cum urmeaza,

Diagrama de lucru a cilindrilor Nr.

cilindri 0 90 180 270 360 450 540 630 720

RAC

1 A A C C D D E E 0

2 C C D D E E A A 180

3 E A A C C D D E 630

4 D E E A A C C D 450 5 C D D E E A A C 270

6 A C C D D E E A 90

7 E E A A C C D D 540

8 D D E E A A C C 360

Figura 2.16. Ordinea de lucru a cilindrilor pentru i=8, m=4

2.1.3. Motoare cu arhitectura in stea Motoarele cu cilindrii dispusi in forma de stea in patru timpi, prezinta o particularitate

constructiva ce consta in configuratia arborelui cotit cu un singur fus maneton in cazul motoarelor cu un singur rand de cilindri, si cu doua fusuri manetoane in cazul motoarelor cu doua randuri de cilindri. -ordine de aprindere: 1-3-5-2-4 1 5 2 4 3 Figura 2.17. Schema si ordinea de aprindere pentru motorul in stea i=5, m=4

4 8 5 7 62

6 8 5 7 43

4 8 5 2 67

6 8 5 2 41

4 8 3 7 62

6 8 3 7 45

4 8 3 2 67

6 8 3 2 4

11

Datorita conditiilor de regularitate si uniformitate care se impun motorului, numarul de cilindri ai motorului cu un singur rand de cilindri este impar, aprinderile urmand succesiv la intervalul a=720/i, in doua rotatii complete ale arborelui cotit, unghiul dintre axele cilindrilor fiind =360/i.

Numarul de cilindri pentru un motor in stea cu doua randuri, este par. In figura 2.17 se prezinta ordinea de aprindere a cilindrilor pentru un motor cu i=5, in

conformitate cu notatiile din figura, pentru care, a=720/5=144 si =360/5=72.

1

Curs 4 Cap.2. Echilibrarea motoarelor

2.2. Notiuni generale privind echilibrarea motoarelor Un motor se considera echilibrat, daca reactiunile care se transmit reazemelor sunt constante ca marime, directie si sens, privind functionarea in regim stabil. Neechilibrarea maselor intr-un motor, induce in acesta vibratii si deformatii nedorite care pot provoca supraincarcari ale componentelor acestuia. Echilibrarea maselor se refera la toate masurile folosite pentru a echilibra total sau partial fortele si momentele de inertie ale mecanismului motor. Din analiza dinamica se observa ca la functionarea motorului raman libere, adica se transmit reazemelor si motorului, urmatoarele forte si cupluri. 2.2.1.Momentul de balansare Momentul de balansare sau rasturnare, Mb, reprezinta asa cum s-a descris si in calculul dinamic, un moment oscilant de reactie, ce actioneaza asupra reazemelor motorului. Este generat de forta normala Fn, si poate fi contracarat doar in cazuri exceptionale.

Mb = Fn dh (2.2) y x z Figura 2.18. Modul de actionare al momentului de balansare y Fn Fa dh Fr Fry Frx x Pentru un motor cu numarul de cilindri i 1, bi ri hM F d (2.3)

Figura 2.19. Modul de actiune al fortelor libere din mecanismul motor

2

2.2.2.Fortele de inertie libere Fortele de inertie, Fa, cuprind doua componente armonice, FaI si FaII, care constituie cauzele aparitiei reactiunii motorului. y x z

Figura 2.20. Modul de actiune a fortelor de inertie

2a a2

aI a2

aII a

F m r cos cos 2F m r cos

F m r cos 2

(2.4)

Pentru un motor cu i 1,

2ai a iF m r f (2.5) unde i if cos cos 2 . 2.2.3.Momentele de inertie libere Momentele de inertie libere, Mi, apar doar la motoarele cu numar de cilindri i 1 si sunt cauzate de fortele de inertie alternative FaI si FaII, precum si de fortele de rotatie centrifuge de componente Frx si Fry. 2r rF m r (2.6) Pentru i = 1,

2

rx r2

ry r

F m r sinF m r cos

(2.7)

Pentru i 1,

2

rxi ri i2

ryi ri i

F r m sinF r m cos

(2.8)

Componentele momentelor de inertie libere sunt: 1.Moment de basculare longitudinal, ce actioneaza dupa axa X, numit si moment de galopare sau de tangaj, notat cu Mt = MRx. Este generat de fortele de inertie Fa si de componenta fortei de rotatie Fry.

3

y x z Figura 2.21. Modul de actiune al momentului de tangaj

2t i ri i a iM r a m cos m f (2.9) t tr taM M M (2.10) unde,

2tr i ri i

2 2ta i a i a i i

M r a m cosM r a m f m r a f

2.Moment de ruliu sau de serpuire, dupa axa Y. Se noteaza cu Mr = MRy. Este generat de componenta fortei de rotatie Frx. y x z Figura 2.22. Modul de actiune al momentului de ruliu

2r i ri iM r a m sin (2.11)

2.2.4. Efectele maselor libere Efectele Masele libere pot fi eliminate prin sisteme de rotatie de echilibrare, proces destul de complex si rar, atat in cazul fortelor de inertie libere, cat si in cazul momentelor de inertie libere. Efectul Masele de rotatie sunt cele mai usor de echilibrat, prin contragreutati care se opun fortelor centrifuge.

Masele oscilante alternative genereaza forte care variaza periodic si care se rotesc pentru ordinul I la viteza arborelui cotit si cu dublul vitezei arborelui cotit, pentru ordinul II.

Echilibrarea poate fi obtinuta prin utilizarea sistemelor de rotatie. Contragreutatile necesare pentru a echilibra masele de rotatie, pot fi crescute valoric cu un anumit procent al masei alternative, astfel incat forta alternativa ce actioneaza in directia miscarii cilindrilor sa fie contracarata. Procentajul acestei forte de inertie apare dupa axa X.

4

Rata componentei fortei de inertie ce este contracarata dupa axa Y, la valoarea initiala

de ordinul I a fortei de inertie, este numita rata de echilibrare, tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

Rata de echilibrare Y

X

0%

50%

100%

Marimea

contragreutatii mG

mr

mr + 0,5ma

mr + ma

Forta de inertie reziduala (Y) de

ordinul I FIy

mar2

0,5mar2

0

Forta de inertie reziduala (X) de

ordinul I FIx

0

0,5mar2

mar2

Y Fa i Mr = MRy x 3 Frx z Fa Fry Fr Frx 2 y Fry = Fr Frx = 0 Fry Fr Mt = MRx 1 y X Fa z

x

Mb Z Figura 2.23. Modul de actiune al fortelor si momentelor pentru un motor policilindric

2.3. Echilibrarea motorului monocilindric Fortele libere care actioneaza asupra unui monocilindru, sunt: 2a aI aII aF F F m r cos cos 2 (2.12)

2

rx r2r r 2

ry r

F m r sinF m r

F m r cos

. (2.13)

Forta FaI se echilibreaza printr-o forta avand aceeasi lege de variatie, dar fiind mereu

de sens opus cu FaI. Se dispune o contragreutate de masa mcg si se observa ca forta Fcgy echilibreaza FaI, figura 2.24. Insa, ramane libera componenta Fcgx ce actioneaza dupa axa X.

Deci, forta FaI este partial deplasata din planul axei cilindrului, in planul perpendicular pe ea. Pentru echilibrarea completa a lui FaI se foloseste sistemul de rotatie din figura 2.25.

5

y Fa Fr Fry 2

cgx cgF m r sin Frx x 2

cgy cgF m r cos 2

cg cgF m r Figura 2.24 2.3.1.Echilibrarea fortei Fr

Se echilibreaza prin montarea a doua contragreutati pe bratele arborelui, de masa mcg, la distanta de axa arborelui.

2 2cg r cg r

cg r

2F F 2m m r1 rm m2

(2.14)

y Fa ma 2 2 FcgIIx mcg2 2 2 mcg2 FcgIIx FcgII FcgIIy FcgIIy FcgII FcgIx mcgI 1 1 mcgI FcgIx FcgI FcgIy Fr FcgIy FcgI x Fsx Fcgx mcg ms Fcg Fcgy Fs Fsy

Figura 2.25

6

2.3.2.Echilibrarea fortei FaI Se echilibreaza partial cu contragreutati ms montate pe brate.

Datorita contragreutatilor suplimentare ms, forta FaI se echilibreaza cu forta Fsy. Forta Fs are componentele,

sx ssy s

F F sinF F cos

(2.15)

Avem,

2 2a s

s a

m r cos 2m cos1 rm m2

(2.16)

Insa , forta Fsx ramane libera, deci neechilibrata in plan orizontal. In practica se utilizeaza doua contragreutati ce au masa egala cu jumatate din masa pieselor cu miscare alternativa.

s a1 1 rm m2 2

(2.17)

Fortele libere ce raman, au aceeasi valoare maxima absoluta in planul axului cilindrului, cat si in planul perpendicular pe acesta. Masa optima de echilibrare este,

ocg cg s r a1 1 rm m m m m2 2

(2.18)

Conform sistemului de angrenaje din figura 2.25, fortele FcgIx si FcgIIx se echilibreaza reciproc, iar fortele FcgIy se echilibreaza cu forta FaI,

2 2

cgIy aI cg1 1 a

cg1 a1

2F F 2m cos m r cos1 rm m2

(2.19)

2.3.3.Echilibrarea fortei FaII Se echilibreaza cu masele ce se rotesc cu 2 si fac cu verticala unghiul 2.

2 2

cgIIy aII cg2 2 a

cg2 a2

2F F 2m (2 ) cos 2 m r cos 2

1 rm m8

. (2.20)

7

2.4. Echilibrarea motoarelor policilindrice cu arhitectura in linie

2.4.1.Echilibrarea fortei Fr La motoarele cu i cilindri in linie cu aprinderi uniform repartizate, fortele Fr au rezultanta nula; se echilibreaza reciproc, fara mase de echilibrare. Sunt constante ca marime, egale pentru toti cilindrii si sunt in faza cu manivelele. 2.4.2.Echilibrarea momentului Mrot Momentul fortelor de rotatie Fr, notat Mrot, este compus din momentul de ruliu Mr dat de componenta fortei de rotatie Frx si momentul Mtr, componenta a momentului de tangaj, dat de componenta fortei de rotatie Fry. Mrot = Mr + Mtr (2.21) Momentul rotitor Mrot se poate scrie sub forma,

r rottr rot

M M sinM M cos

(2.22)

y mrotech Mr Mrot Mtr x (xoy) z (ROT) Mrotech mrotech (yoz) Figura 2.26 Momentul Mrot se echilibreaza cu un vector rotitor Mrotech egal si de semn contrar, figura 2.26. La motorul cu numar par de cilindri in patru timpi, cu aprinderi uniform repartizate, Mrot este nul. Pentru motoarele cu numar impar de cilindri, Mrot se echilibreaza respectand conditia de inchidere atat a poligonului fortelor centrifuge, cat si a poligonului vectorilor momentelor fortelor centrifuge. Este necesar pentru echilibrare ca suma acestor momente sa fie egala cu zero. Momentul rotitor se determina astfel: -se descompun fortele Fr in doua componente dupa x si y. -se calculeaza momentele Mr si Mtr in planele (yoz) si (xoz), se face insumarea vectoriala, apoi se determina unghiul de decalaj, intre planele (yoz) si (ROT). -masele de echilibrare mrotech se dispun in planul (ROT) astfel incat momentul cuplului de forte pe care il produc, sa fie de sens opus momentului Mrot. -momentul rotitor de echilibrare Mrotech se produce deci cu o pereche de mase de echilibrare mrotech ce se rotesc in acelasi sens cu arborele cotit, cu aceeasi viteza unghiulara si se situeaza in planul (ROT).

8

In cazul in care poligonul momentelor nu se inchide, deci cand momentele fortelor centrifuge nu se echilibreaza, se obtine o echilibrare completa cu ajutorul a doua contragreutati asezate in opozitie pe arborele cotit, in planul de actiune al momentului care urmeaza sa fie echilibrat si astfel dimensionate incat fortele lor centrifuge sa dea un moment egal si de sens contrar. 2.4.3.Echilibrarea fortei Fa La motorul normal axat in patru timpi cu i cilindri in linie, i fiind par, cu aprinderi uniform repartizate, toate fortele de inertie al caror ordin nu este un multiplu intreg de jumatatea numarului de cilindri i/2, au o rezultanta nula; fortele de inertie de ordin multiplu intreg de jumatatea numarului de cilindri i/2, au o rezultanta egala cu de i ori forta de inertie pentru un cilindru. La motorul normal axat in doi timpi cu i cilindri in linie, cu aprinderi uniform repartizate, toate fortele de inertie al caror ordin nu este un multiplu intreg de i cilindri, au o rezultanta nula; fortele de inertie al caror ordin este un multiplu intreg de i cilindri au o rezultanta egala cu de i ori forta de inertie pentru un cilindru.

-motor in patru timpi,

ii

1i

i

1

ik ; F 02ik ; F 02

(2.23)

-motor in doi timpi,

ii

1i

i

1

k i ; F 0

k i ; F 0

(2.24)

Echilibrarea fortelor Fa ridica problema insumarii fortelor Fai generate in fiecare din cei i cilindri, adica problema determinarii rezultantei ia aR F . Insumarea este dificila deoarece fortele Fai desi lucreaza numai dupa axa cilindrului, sunt variabile ca marime si sens. Se recurge astfel, la insumarea armonicilor Fi din fiecare cilindru si se obtine rezultanta armonicilor de un ordin dat , R pentru toti cilindrii,

i

i

1

R F (2.25) 2.4.4.Echilibrarea momentului Ma La motoarele normal axate in patru timpi cu i cilindri in linie, cu aprinderi uniform repartizate, cu arbore cu plan central de simetrie, momentul fortelor Fa este nul. La motoarele normal axate in doi timpi cu i cilindri , cu aprinderi uniform repartizate, cu arbore cu plan central de simetrie, momentul Ma este nul.

1

Curs 5 Cap.2. Echilibrarea motoarelor

2.4.5.Proceduri de echilibrare pentru diferite motoare cu ardere interna

1.Motorul cu trei cilindri in patru timpi i = 3, m = 4, a = 4/3 = 240 RAC, = a/2 = 120 RAC

-echilibrare Fr

rF 0 Fr1 1 3 2 Fr2 Fr3 Fr1 Fr1 Fr2 Fr3 Fr2 Fr3 Forta Fr se echilibreaza din constructia arborelui cotit. r r3 r1 r2 r1 r2 r3F F F cos60 F cos60 0 ; F F F

-echilibrare FaI FaI1 FI1 FI1 FI3 FaI3

IF 0 120 120 FI3 FI2 FaI2 FI2 axa cilindrilor

2aI1 a I1F m r cos F cos

Poligonul fortelor FaI este format din vectorii amplitudinilor FI1, FI2, FI3, decalate cu 120.

aI I1 I2 I32

I1 I2 I3 a

F F cos F cos 120 F cos 240 0

F F F m r

S-a tinut cont de faptul ca fortele de ordinul I se rotesc la viteza arborelui cotit, diagrama directiilor de ordinul I fiind prezentata mai jos; decalaj unghiular .

60

60

2

1 120 240 3 2

-echilibrare FaII Se tine cont la echilibrarea acestor forte, de faptul ca se rotesc cu o turatie dubla fata

de cea a arborelui cotit. Pentru obtinerea diagramei directiilor de ordinul II, se tine seama de decalajul unghiular care devine 240 intre pozitionarea directiilor manivelelor de ordinul II; decalaj unghiular 2. 1

diagrama directiilor de ordinul II 240

240 IIF 0 2 3 FaII1 FII1 FII2 FaII2 FII1 120 120 FII3 FaII3 FII3 FII2 axa cilindrilor

2aII1 a II1F m r cos 2 F cos 2

aII II1 II3 II22

II1 II2 II3 a

F F cos 2 F cos 2 120 F cos 2 240 0

F F F m r

-echilibrare Mrot Fortele centrifuge si de ordinul I si II dau nastere unor momente care provoaca oscilatia motorului in jurul centrului de greutate, care nu se echilibreaza. Centrul de greutate se afla in acelasi plan cu forta Fr2, deci momentul Mrot2 nu exista. Fr1 a a Fr2 Fr3

Vectorul care reprezinta momentul este considerat indreptat in sens invers trigonometric. Se rotesc momentele cu 90 inapoi pana se suprapun peste manivelele corespunzatoare.

3

Se obtine schema,

1 1 Mrot1 Mrot3 Mrot1 Mrot1 Mrot3 3 2 3 2 Mrot3

Corespunzator sensului de actiune al momentelor, se construieste poligonul momentelor. Pentru a gasi rotM ca directie, marime si sens, se roteste in sensul invers trigonometric cu 90. Mrot3 Mrot1 rotM

rotM 0

Analitic se poate scrie,

2 2rot r r r r

rot r

M a F a F 2 a F a F cos120

M a F 3

Momentul Mrot se echilibreaza cu contragreutati. -echilibrare MaI

MI3 1 aIM MI1 MI1 IM 120

MI3 aIM 3 120 2 axa cilindrilor diagrama poligonul directiilor de ordinul I momentelor MaI

2aI a IF m r cos F cos

aI aI I IM F a F a cos M cos

aI aI1 aI3 I IM M M M cos M cos 240

4

Analitic, se dezvolta calculul lui MaI,

2aI a

2a

2a

M m r b cos b a cos 120 b 2a cos 240

1 3 1 3m r b cos b a cos sin b 2a cos sin2 2 2 2

m r a 0,866sin 1,5cos

120 120 a a b

Maximul expresiei,

2aI a

dM m r a 0,866cos 1,5sin 0d

tg 0,578 sau 330

Deci, 2a Imax aM 1,732m r a -echilibrare MaII

2aII a IIF m r cos 2 F cos 2

aII aII II IIM F a F a cos 2 M cos 2 Analitic se obtine 2aI Imax aM 1,732m r a

Echilibrarea momentelor MaI si MaII se face cu mase suplimentare dispuse pe roti cu viteza unghiulara , respectiv 2. MII3

aIIM 1 1 240 MII1

IIM MII1 2 240 3 2 3

aIIM MII3 Diagrama directiilor de ordinul II Poligonul momentelor MaII

5

2.Motorul cu patru cilindri in patru timpi i = 4, m = 4, a = = 180 RAC Fr Fr 1 2 3 4 Fr Fr -echilibrarea Fr Fortele Fr se echilibreaza din constructia arborelui cotit. rF 0 -echilibrarea FaI Se pleaca de la diagrama directiilor de ordinul I

aIF 0

1 4 FaI1 FaI4 FaI4 FaI2 1 4 2 3 2 3 FaI2 FaI3 FaI1 FaI3 axa cilindrilor

2aI aF m r cos cos 180 cos 180 cos 360 0

-echilibrarea FaII FaII1 FaII2 FaII3 FaII4 aIIF Diagrama directiilor de ordinul II

2aII aF 4m r cos 2

aII IIF 4F cos 2 Fortele FaII se echilibreaza prin roti dispuse excentric.

6

-echilibrarea Mrot 0M rot 1 4 Mrot1 Mrot4 Mrot1 Mrot4 Mrot3 Mrot4 Mrot1 Mrot2 Mrot4 Mrot3 2 3 Mrot2 Mrot3 Mrot1 Mrot2 Mrot2 Mrot3

-echilibrarea MaI

I aIM 0 M 0 1 4 MI1 MI4 MI1 MI4 MI3 MI4 2 3 MI2 MI3 MI1 MI2 MI2 MI3

-echilibrarea MaII II aIIM 0 M 0 MII1 MII4 MII2 MII4 MII1 MII2 MII3 MII4 MII1 MII3 MII2 MII3

3.Motorul cu sase cilindri in patru timpi i = 6, m = 4, a = = 120 RAC 1 6 1 6 2 4 2 3 4 5 5 3

7

-echilibrarea Fr rF 0 Fr1 Fr6 Fr6 Fr3 Fr2 Fr4 Fr1 Fr4 Fr2 Fr5 Fr3 Fr5

-echilibrarea FaI aIF 0 FI1 FI6 FI6 FI3 FI2 FI4 FI1 FI4 FI2 FI5 FI3 FI5

-echilibrarea FaII II aIIF 0 F 0 FII1 FII6 FII6 FII3 FII2 FII4 FII1 FII4 FII2 FII5 FII3 FII5

-echilibrarea Mrot 0M rot Mrot5 1 6 Mrot1 Mrot6 Mrot4 Mrot5 Mrot1 Mrot2 Mrot1 Mrot6 2 4 Mrot6 Mrot2 5 Mrot3 3 Mrot4 Mrot2 Mrot3