CURS ITM.pdf

7/25/2019 CURS ITM.pdf

1/57


2/57

2

CAPITOLUL I

FUNDAMENTAREA TEORETIC A PROCESELOR TERMOFIZICE

1. TRANSMITEREA CLDURII

Teoria propagrii sau transmiterii cldurii se ocup cu cercetarea fenomenelor i msurareaschimburilor de cldur care au loc n sistemele materiale, ale cror pri componente se afl latemperaturi diferite. Deoarece schimburile de cldur particip n proporie considerabil la toateprocesele naturale sau industriale, studiul propagrii cldurii ocup un loc important n realizareafuncionrii corespunztoare a tuturor aparatelor termice.

Spre deosebire de cel de-al doilea principiu al termodinamicii, care studiaz aspectele calitativeale transferului termic de la corpurile cu temperatur mai ridicat spre cele cu temperatur mai sczut,studiul propagrii cldurii, examinnd fenomenele termice care au loc n timp, urmrete determinarearelaiilor cantitative care intervin n desfurarea procesului. n procesele de transmiterea cldurii seurmrete, fie determinarea energiei termice maxime care poate fi transmis prin unitatea de suprafa,fie obinerea randamentului optim de utilizare a unor surse de cldur, sau reducerea la minimum atrecerii unui flux termic printr-o anumit suprafa. n multe cazuri practice trebuie avute n vederetoate aceste considerente, n scopul obinerii unei eficiene economice optime [1].

Propagarea cldurii se poate realiza n urmtoarele trei moduri :

1) Conducia termic reprezint transportul direct al cldurii n interiorul aceluiai corp material(lipsit de micri aparente), n masa cruia exist diferene de temperatur, sau ntre corpuri diferiteatunci cnd ntre acestea exist un contact intim i diferene de temperatur. Acest mod de transmitere acldurii este caracteristic corpurilor solide, la lichide i gaze intervenind numai n stratul limit sau nstraturi de grosime foarte mic.

2) Convecia este o transmitere de cldur macroscopic; ea are loc datorit unui fluid n micare, ncare elementul conductor (fluidul) vehiculeaz din zona de temperatur mai mare, pentru a transportaenergia termic n locuri de temperatur mai sczut. Transmiterea cldurii prin convecie estecaracteristic fluidelor.

3) Radiaia reprezint modul de transmitere a cldurii sub form de energie radiant, care intervinentre dou suprafee avnd temperaturi diferite, distanate i separate ntre ele printr-un spaiu carepermite radiaia (eventual vid).

Transformarea energiei calorice n energie radiant i invers, este un fenomen intraatomic.Deoarece n fenomenele reale de transmiterea cldurii pot interveni, n proporii care variaz de la cazla caz, toate cele trei moduri de propagare, pentru descrierea procesului global se utilizeaz termenul detransmiterea cldurii,rezervndu-se ntrebuinarea termenilor de conducie, convecie i radiaie pentrupartea din proces care se desfoar potrivit mecanismului descris mai sus. Datorit dificultii pe careo prezint studiul simultan al celor trei moduri de propagare a cldurii, care au de altfel legi detransmitere diferite, n cadrul procesului complex al transmiterii termice atenia se concentreaz asupraacelui mod de propagare care se manifest n mod pregnant.

Fenomenele de transmitere termic sunt variabile n timp, fiind prin excelen i fenomeneireversibile, deoarece diferena de temperatur care intervine nu poate fi niciodat infinit mic. n cazulcel mai general, temperatura este o funcie de coordonatele spaiale, precum i de timpul .


3/57

3

Fig. 1.1 Cmp de temperatur [1]

Considernd un spaiu, sau o poriune de spaiu (fig. 1.1), la care n fiecare punct parametrul destare t (temperatura) are la un moment dat n, valorile t1, t2,...tn, cu o repartizare oarecare, posibil nspaiu, totalitatea valorilor instantanee ale temperaturilor, n spaiul dat, se numete cmp detemperatur. Ecuaia de definiie a cmpului de temperatur, n coordonate carteziene, cilindrice,sferice i vectorial, este de forma:

);,();,,();,,,( rfttzrfttzyxft ===== (1.1)ntr-un astfel de cmp, plecnd dintr-un punct oarecare n diferite direcii ale spaiului, se

ntlnesc n general valori variabile pentru temperatura t. Cmpul considerat este continuu, atunci cndla deplasri elementare corespund tot variaii elementare ale valorilor lui t. Dac ns variaiatemperaturilor are valori finite pentru deplasri infinitezimale, chiar numai pentru o singur direcie,cmpul de temperatur se numete discontinuu. n corpul considerat se pot determina suprafee ncuprinsul crora temperatura este constant, locul geometric al punctelor de temperatur egal formndn spaiu osuprafa curb izoterm. n cazul cel mai general, ntr-un cmp termic temperatura variazn timp, cmpul de temperatur numindu-se variabil sau nestaionar. Cmpul de temperatur estepermanent saustaionar, atunci cnd n interiorul su temperatura nu variaz n timp, caz n care timpulnu apare explicit n ecuaia de definiie a cmpului. Ecuaia cmpului de temperatur staionartridimensional este : t = f (x, y, z).

n regim staionar suprafeele izoterme rmn fixe n spaiu, dar variaz n timp, n cazulregimului variabil, lund poziii deformate sau nu. Variaiile de temperatur de-a lungul unei suprafeeizoterme sunt nule, dar au valori diferite de zero n oricare alt direcie care intersecteaz izoterma (fig.1.2).

t+t

n

x

t

n

x

0

Fig. 1.2 Direcii de variaie a temperaturii

Din multitudinea direciilor posibile, o deosebit importan prezint acea direcie pentru carevariaia de temperatur unitar este maxim. Aceast direcie este precizat de normala n dus la celedou suprafee izoterme, de temperaturi t i (t +t). n cmpul dat se poate determina, ntr -un punct


4/57

4

oarecare, un vector a crui direcie este direcia perpendicularei celei mai scurte ntre izoterme, direciecu variaie maxim de temperatur i a crui valoare absolut este egal cu valoarea variaiei detemperatur pe unitatea de lungime a acestui drum. Acest vector, reprezentnd lim ita raportului dintrevariaia de temperatur t i distana dintre izoterme, considerat pe normala n, se numete gradientde temperatur i se exprim prin relaia:

=

= m

K

dn

dt

n

ttgrad

n 0lim (1.2)

Sensul acestui vector este astfel ales, nct este pozitiv n direcia creterii de temperatur.Cderea de temperatur este valoarea negativ a gradientului de temperatur (-grad t), iar totalitateaacestor vectori formeaz cmpul cderilor de temperatur. Cldura transmis n unitate de timpreprezint o mrime vectorial i se numete flux termic. Fluxul termic, n cazul regimului staionar inestaionar, este :

=Q

si

=

= s

J

QQ

0lim (1.3)

n care Q reprezint cldura transmis n intervalul de timp .

Fig.1.3. Reprezentarea vectorului densitatea fluxului termic.

Din ultima relaie, pentru cldura transmis, rezult expresia :

[ ] ==2

1

JdQsauddQ 12 (1.4)

Prin raportarea fluxului termic la suprafaa pe care o strbate, se obine densitatea fluxuluitermic, reprezentnd deci debitul de cldur propagat prin unitatea de suprafa normal pe direcia lui,adic :

=

=2m

W

Q

AAq

1 (1.5)

Densitatea fluxului termic este un vector ntr-un punct al cmpului de temperatur (fig.1.3), careprin direcia sa indic direcia de propagare a cldurii, iar prin valoarea lui absolut, intensitateafluxului termic.

1.1. CONDUCIA TERMIC

Transmiterea cldurii prin conducie se realizeaz prin transportul efectuat de electroni, prinmicrile oscilatorii ale particulelor componente i prin emisia i absorbia reciproc a radiaiilor dintreparticulele elementare nvecinate, n cazul unei densiti suficient de mari a particulelor (cu excepiagazelor) [1].

Intensitatea conduciei termice este maxim la metale, la care sunt posibile toate cele treimoduri de transport (electronic, fotonic i prin radiaia dintre particule) i minim la gazele neionizaten repaus mediu relativ, la care conducia cldurii se realizeaz numai prin oscilaiile moleculelor.


5/57

5

Legea fundamental a transmiterii cldurii prin conducie, legea lui Fourier, stabilit experimental nanul 1822, indic proporionalitatea direct a densitii fluxului termic cu cderea de temperatur i seexprim prin relaia:

===2m

W

dn

dt-tgrad-t)gradq ( (1.6)

Sensul vectorului q este invers celui al gradientului, adic este acelai cu sensul cderii detemperatur (fig. 1.3), deoarece propagarea cldurii are loc n direcia variaiei maxime de temperatur

i n sensul temperaturilor descresctoare (conform celui de-al doilea principiu al termodinamicii).Factorul de proporionalitate , din legea lui Fourier, se numete conductivitatea termic sau coeficientde conductibilitate termic i reprezint cldura care se transmite n unitate de timp, printr-o suprafaunitar, pentru o cdere de temperatur de un grad, pe unitatea de lungime l:

==km

W

l

t

Q

tgradq

1

(1.7)

Determinant n fenomenele de transmitere a cldurii prin conducie, coeficientul exprimproprietatea intrinsec a corpurilor referitoare la conducia termic, are valori deosebite pentru corpuridiferite, iar pentru un acelai corp depinde de structura sa, densitate, umiditate i temperatur. Variaialui cu temperatura este cauzat de creterea volumului corpului, amplificarea micrii particulelorelementare i de modificrile structurii reelei cristaline a corpului.

Pentru cele mai multe substane, experimental s-a obinut urmtoarea dependen detemperatur, a conductivitii termice n care 0reprezint valoarea conductivitii termice la 0C, iarsemnul minus se refer la majoritatea metalelor, pentru care conductivitatea termic scade o dat cucreterea temperaturii.

=km

W)1(0 bt (1.8)

Fig. 1.4. Paralelipiped elementar din material omogen i izotrop [1].

1.1.1. Ecuaia general a conduciei termice

Determinarea transferului de cldur prin conducie este posibil prin aplicarea legii lui Fourier(1.6), numai dac se cunoate expresia cmpului de temperatur (1.1). Ecuaia diferenial a conducieitermice, sau ecuaia lui Fourier, determin cmpul de temperatur din care, cunoscnd gradientul detemperatur i prin urmare distribuia temperaturii n corp, cu ajutorul legii lui Fourier (1.6) se


6/57

6

calculeaz densitatea fluxului termic transmis. Pentru a stabili, pe baza legii conservrii energiei,ecuaia diferenial a conduciei, din mediul prin care are loc transmiterea cldurii, se separ unparalelipiped elementar avnd muchiile paralele cu axele de coordonate (fig. 1.4). Se consider cmediul studiat este format dintr-un material omogen i izotrop, avnd parametrii fizici, ci constani. n cazul transferului termic tridimensional, cldura care ptrunde n paralelipiped din direciax, n timpul d, prin planul yz al suprafeei laterale din stnga, de temperatur t, este conform legii luiFourier :

dxtdzdyd

xtdAdQx ==

' (1.9)

Cldura care prsete paralelipipedul, tot n direcia axei x, n acelai interval de timp d, prin

planul yz al suprafeei laterale din dreapta, de temperatur

+ dxx

tt este :

dx

t

x

tdzdyddx

x

ttdzdydQx

+

=

+

=

2

2''

x (1.10)

Determinnd n mod analog pentru celelalte dou direcii, prin nsumare se obine cldura careptrunde, respectiv care prsete paralelipipedul elementar, n timpul :

dz

t

dxdyy

t

dxdzx

t

dydzdQdQdQdQ zyx

+

+

=++= ''''

(1.11)

ddz

td

dy

td

dx

tddxdydz

z

tdxdy

y

tdxdz

x

tdydz

dQdQdQdQ zyx

+++

+

+

=++=

2

2

2

2

2

2

''''''''

(1.12)

Cldura nmagazinat de elementul paralelipipedic n timpul d este,n cazul temperaturiivariabile n timp:

=t

dxdydzcdQ p )(1 (1.13)

Dac, n cazul general, se admite c volumul unitar al corpului considerat dezvolt n unitate detimp cldura qv, atunci expresia cldurii produs de sursele interioare din ntregul volum alparalelipipedului este de forma :

= )(2 dxdydzqdQ v (1.14)Ecuaia bilanului termic pentru paralelipipedul elementar este :

1''

2' dQdQdQdQ +=+

din care, dup nlocuirea relaiilor (1.11), (1.12), (1.13) i (1.14), se obine expresia general acmpului de temperatur sub forma ecuaiei lui Fourier :

+

+

+

=

p

v

p c

q

z

t

y

t

x

t

c

t

2

2

2

2

2

2

(1.15)

cantitatea,pc

exprimat n m2/h, reprezint difuzivitatea termic i se noteaz cu a, iar termenul din

parantez este operatorul lui Laplace sau laplacianul (), cu care forma general a ecuaiei difereniale(1.15) devine :

p

v

c

qta

t

+=

(1.16)


7/57

7

Aceast expresie reprezint o ecuaie diferenial parial n raport cu timpul i cu coordonatelespaiale, ca variabile independente i cu temperatura, ca variabil dependent, iar qveste o funcie data locului.

In regim staionar, 0=

tcu care, ecuaia conduciei termice, (1.15) i (1.16) devine:

0;02

2

2

2

2

2

=+=+

+

+

vv qtq

z

t

y

t

x

t (1.17)

iar n cazul inexistenei surselor termice interioare, qv= 0 :

0t;02

2

2

2

2

2

==

+

+

z

t

y

t

x

t (1.18)

1.2. CONDUCIA TERMIC IN REGIM STAIONAR

n regim termic staionar, valoarea temperaturii ntr-un punct al spaiului fiind independent detimp, determinarea cmpului de temperaturi se efectueaz prin integrarea ecuaiei lui Fourier, n

condiiile regimului permanent, 0=

ti n lipsa surselor de cldur interioare, qv= 0 (relaia 1.18).

Cmpul de temperaturi fiind astfel stabilit, aplicarea legii lui Fourier (1.6) permite precizarea densitiifluxului termic transmis prin conducie [1].

1.2.1. Conducia termic prin corpuri solide omogene

Studiul transmiterii cldurii prin corpuri solide omogene i izotrope necesitcunoaterea formeii mrimii corpurilor. De aceea, analiza aspectelor pe care le prezint fenomenul de conducie termicprin corpurile solide, omogene, se face difereniat dup forma i mrimea suprafeelor acestora.

1.2.1.1. Conducia termic printr-un perete plan, paralel, infinit.Dac dou din dimensiunile unui perete plan paralel sunt mari n raport cu a treia, efectele

marginale ale acestuia devin neglijabile n procesul de conducie termic, iar peretele poate ficonsiderat infinit.

Pe suprafeele laterale ale unui perete plan paralel, infinit i omogen (fig. 1.5), de grosime ,avnd conductivitatea termic constant, temperaturile cunoscute t1> t2se menin constante.n lipsa efectelor marginale, suprafeele paralele cu feele peretelui sunt izoterme i ca urmare variaiacmpului de temperatur are loc numai pe direcia normal la aceste suprafee, considerat, n figura1.5, direcia axei Ox . Deoarece se presupune c regimul este staionar, temperatura unei suprafeeizoterme este constant n timp i deci aceeai cldur care atac, n unitate de timp, suprafaa izotermunitar,trebuie s o prseasc, adic valoarea densitii fluxului termic qse menine constant.

In cazul acestui cmp de temperatur unidirecional (n direcia axei x), legea lui Fourier (1.6),pentru un strat de grosime dx, are expresia :

dt-dxqsaux

tq =

= ,

Pentru considerat constant, cu condiiile de contur existente i anume, pentrux = 0, t = t1i la x = , t = t2, prin integrare rezult :

==2

1

)( 120

t

t

2m

Wttq:adicadt,dxq

(1.19)

Relaia (1.19) arat c densitatea fluxului termic care se propag printr-un perete plan estedirect proporional cu conductivitatea termic i cu diferena de temperatur de pe feele marginale ale


8/57

8

peretelui i invers proporional cu grosimea acestuia.

Conductivitatea termic se determin pentru temperatura medie,2

21 ttt +

=

Fig. 1.5. Variaia temperaturii n seciunea

peretelui plan, paralel din material

omogen i izotrop

Fig. 1.6. Variaia temperaturii n seciunea

unui perete plan, n regim staionar i

pentru variabil.

Cunoscnd valoarea densitii fluxului termic (1.19), fluxul de cldur se obine cu ajutorulexpresiei:

[W]ttAAq )( 12 ==

(1.20)

Cldura care se transmite prin peretele plan n timpul va fi :

[J]AttqAQ

)( 12 === (1.21)Temperatura t, la distana x de la suprafaa lateral a peretelui de temperatur t1, se obine prin

integrarea primei relaii (1.19) :

==x t

t1

ttx-qdt;dxq

0

1 )(

din care :

xqtt = 1 (1.22)

nlocuind n relaia (1.22), expresia (1.19) a densitii fluxului termic, rezult ecuaia curbeidetemperatur sub forma :

xtt

tt

21

1= (1.23)

din care se observ c ntr-un perete plan omogen, n cazul conductivitii termice, constante,temperatura prezint o variaie liniar (fig. 1.5).

Inversul conductivitii termice a unui corp se numete rezistivitate termic. Prin analogie curezistena electric, rezistena termiceste ctul prin fluxul termic al diferenei de temperatur, carentreine acest flux, n regim staionar:

21 ttR

=


9/57

9

sau, pentru peretele plan paralel:

=W

K

AR

n toate relaiile deduse, temperaturile de pe suprafeele corpurilor s-au presupus constante.Dac aceast ipotez nu este ndeplinit, temperatura medie a suprafeei se determin cu relaia :

=

=n

i i

ii

mA

Att

1

unde A1, A2, Ansunt poriuni din suprafaa total, care au temperaturile t1, t2,... tn. O alt ipotez,care a stat la baza relaiilor anterioare, a fost considerarea lui = const., fa de variaia temperaturii, nlungul grosimii peretelui. n realitate, fiind dependent de temperatur, are valori variabile. Adoptndpentru 0o dependen de temperatur de forma celei din relaia (1.8), legea lui Fourier pentru pereteleplan paralel, devine:

dtbt-dxqsaudx

dtbtq

0 )1()1(0 ==

Cu condiiile de contur considerate la peretele plan, dup efectuarea integrrilor, se obine:

)((2

1 21)210 tttt

bq

+=

(1.24)

Valoarea medie a conductivitii termice rezult din compararea relaiilor (1.19) i (1.24):

= )(2

1 210 ttb

m

Pentru variabil, variaia temperaturii n lungul grosimii a peretelui nu se mai face liniar, cidup o curb, reprezentat n figura 1.6, a crei ecuaie, dedus din relaia (1.24), este:

0

2211

qxt

bbt i

+= (1.25)

1.2.2. Conducia termic prin corpuri solide neomogene

Un corp poate fi considerat neomogen i studiat ca atare, numai dac ntre straturile demateriale omogene care l compun, exist un contact intim [2]. Numai n aceast ipotez transmitereacldurii prin conducie poate fi soluionat cu ajutorul relaiilor prezentate n tabelul 1.1 pentru corpuriplane, cilindrice i sferice neomogene. Prezena unor suprafee rugoase sau cu denivelri, introducndstraturi intermediare de aer, ar micora mult valoarea conductivitii termice a corpului neomogen,astfel nct relaiile de calcul i pierd valabilitatea, n asemenea cazuri ele neputnd fi aplicate.

Pentru evitarea calculelor prea laborioase, care nu totdeauna sunt necesare, peretele neomogense nlocuiete cu un perete fictiv, presupus omogen, de aceeai grosime, cu ce1 format din nstraturi demateriale diferite, avnd conductivitatea termic echivalent e, cu respectarea condiiei ca n ambelecazuri prin perete s se transmit acelai flux termic conductiv. Tabelul 1.1 red expresiile lui epentru corpurile neomogene ntlnite frecvent n aplicaiile practice.

1.3. CONVECIA TERMIC

Transmiterea cldurii prin convecie reprezint procesul de schimb termic dintre un fluid i uncorp solid, de temperaturi diferite, cnd acestea sunt puse n contact [1].O parte a fluidului, care nu ia parte la curgere, ader la perei formnd stratul limit, prin carepropagarea cldurii se face prin conducie, n restul fluidului transmiterea termic fcndu-se prin


10/57

10

convecie. ntr-un astfel de proces, aciunea comun a conduciei i conveciei termice alctuietetransferul termic de suprafasau cedarea termic.

n timp ce conducia este determinat perfect prin cunoaterea gradientului de temperatur i aconductivitii termice, convecia este influenat de micarea fluidului, adic de o serie de parametri ca: natura fluidului i proprietile sale, regimul de micare, laminar sau turbulent, starea de agregare afluidului, natura i formasuprafeelor de separaie etc.

La baza calculului propagrii cldurii prin convecie st legea lui Newton:

[W]ttA pf )( = (1.36)n care tfreprezint temperatura fluidului care scald peretele de temperatur tp, iar este un coeficientde proporionalitate numit coeficient de convecie termic, de schimb superficial, sau de trecere acldurii prin contact.

Din relaie rezult c reprezint fluxul de cldur care se transmite prin unitatea de suprafa,pentru o diferen de temperatur, dintre perete i fluid, de un grad. Fluxul termic transmis princonducie, n stratul limit, se exprim conform legii lui Fourier :

dAdn

dtd =

acelai flux de cldur, transmis prin convecie n restul fluidului (1.36), fiind:

dAtdAttd pf == )(Tabelul 1.1

Conducia cldurii n regim staionar, prin corpuri solide neomogene

Forma corpuluialctuit din n

straturi dematerialeomogene

Fluxul de cldurtransmis prin corp

[W]

Variaia de temperaturConductivitatea

termicaechivalent

Relaia de calculReprezentaeaschematic

Perete plan,

paralel avndsuprafaa lateral

A

( )11

1

+

=

nn

j j

tt

A

j

=

+=

j

j j

j

jA

tt1

11

=

=

n

j j

j

n

j

j

1

1

Perete cilindricde lungime l

( )11

1

11 ln

2+

=

+

nn

j j

j

j

tt

d

d

l

=

+

+

=j

j j

j

j

j

d

d

l

tt

1

1

11

ln1

2

=

+

+

n

j j

j

j

n

d

d

d

d

1

1

1

1

ln1

ln

Perete sferic

( 11

1 1

1 11

2+

= +

n

n

j jjj

tt

dd

= +

+

=

j

j jjj

j

dd

tt

1 1

11

111

2

= +

+

n

j jjj

n

dd

dd

1 1

11

111

11

Din egalarea celor dou expresii ale fluxului termic se obine ecuaia diferenial a schimbuluitermic :

=

Km

W

nt

t2

(1.37)


11/57

11

Coeficientul de convecie termic a este o funcie complex de un numr mare de variabile : =f(w, tf, tp, , c, , , l1, l2, l3, . . . ), reprezentnd vscozitatea dinamic a fluidului, iar l 1, l2, l3 -dimensiunile suprafeei de contact.

Complexitatea fenomenului de convecie termic, ilustrat prin numrul mare de factori careinflueneaz acest fenomen, face dificil determinarea i urmrirea desfurrii sale pe cale analitic.Evaluarea coeficientului se face mai frecvent prin metode empirice,deductive. Simpl ca prezentare,legea lui Newton (1.36) nu rezolv dificultile transmiterii termice convective, ci doar le polarizeazasupra alegerii lui .Pentru rezolvarea problemelor complexe pe care le ridic propagarea cldurii prin convecie, estenecesar ncadrarea fenomenului urmrit, n una din categoriile de grupare a proceselor termiceconvective (tab. 1.2), urmat de precizarea ecuaiei de calcul a coeficientului de schimb superficial ,pentru acel grupaj.Principalii factori care, exercitnd o puternic influen asupra schimbului de cldur convectiv, trebuieurmrii, analizai i precizai n studiul acestor fenomene termice, sunt:-natura i proprietile fizice ale fluidelor ;-cauza apariiei micrii fluidelor i regimul de curgere al acestora ;-forma, dimensiunile i starea suprafeelor de separaie.

n expresia (1.36) a legii lui Newton, tf reprezint temperatura medie a fluidului, deoarecetemperatura acestuia variaz att n seciune, ct i n lungul suprafeei de contact.Stabilirea temperaturii pentru care se aleg valorile parametrilor fizici ai fluidului, numit temperaturdeterminant, prezint o deosebit importan datorit dependenei valorice a parametrilor fizici detemperatura fluidului. Aceast dependen trebuie luat n considerare n fiecare caz, n modcorespunztor, deoarece nu toi parametrii depind de temperatur n aceeai msur.

Pentru definirea valorii medii a parametrilor fizici ai fluidului, Nusselt a stabilit relaia:

=mf

p

t

tpmf

m dttt

1

Diversitatea metodelor de alegere a temperaturii determinante impune, pentru o corectinterpretare a datelor experimentale, indicarea temperaturii care a fost aleas ca determinant.

1.4. PROPAGAREA CLDURII PRIN RADIAIE

n timp ce fenomenele de conducie i convecie sunt dependente, n principal, de diferenele detemperatur i foarte puin de nivelul temperaturilor, schimbul de cldur prin radiaie creteconsiderabil odat cu acest nivel [4].

Dac un corp este nclzit, o parte a energiei sale termice se transform n energie radiant.Purttorul de energie radiant l constituie oscilaiile electromagnetice, radiaiile infraroii sau caloricefiind unde electromagnetice emise de corpul radiator.

Radiaiile infraroii sunt de aceeai natur cu celelalte radiaii, diferind de acestea prinproprietile lor fizice, n funcie de lungimea de und.

Radiaiile depind de tipul oscilaiilor care genereaz energia, respectiv de locul n care acestease realizeaz, astfel n timp ce radiaiile gama sunt generate de oscilaiile intranucleare, care au loc lafisiunea sau fuziunea nucleelor, radiaiilor calorice sunt generate de oscilaiile electromagnetice i aparticulelor de atomi, ioni, molecule, dup conformaia corpurilor. Radiaiile infraroii nu sunt calde,ele sunt un transport de energie care devine termic numai dac este absorbit de un corp. De aceeadenumirea de raze calorice este improprie.

Din punct de vedere termic intereseaz acele radiaii a cror energie se transform, prinabsorbia de ctre corpuri, n energie caloric, acestea fiind radiaiile luminoase i cele infraroii.Relaia general care exprim dependena dintre lungimea de und i frecvena radiaiilor, este:


12/57

12

vwTw

1==

n care w este viteza de propagare a radiaiilor, denumit dup Louis de Broglie , vitez a undelorasociate (n vid, w0= c = 3 10

5km/s), -frecvena, iar T-perioada oscilaiilor.Transmiterea energiei radiante infraroii, avnd aceeai natur cu radiaiile luminoase, se

supune acelorai legi de propagare.Energia radiant ajungnd pe un corp, o parte din ea ptrunde n corp transformndu-se n

energie termic, iar restul se reflect la suprafaa corpului. Acea parte a energiei care se reflect,ajungnd pe alte corpuri, se reflect sau este absorbit de acestea. Dup un ir de absorbiri, energiaradiant se distribuie total ntre corpuri, realizndu-se astfel un schimb de cldur prin radiaie.Un sistem se afl n echilibru caloric atunci cnd toate corpurile care l constituie au aceeaitemperatur; i n acest caz, corpurile sistemului radiaz i absorb, ns pentru fiecare din ele energiaradiat este egal cu cea absorbit.

n cazul cderii unui fascicul de raze infraroii asupra unuicorp, debitul saufluxul energetic ereprezint energia radiant raportat la unitatea de timp, exprimat n W, iar densitatea fluxului

energetic ceste fluxul energetic care strbate suprafaa unitar a corpului, exprimat n W/m2

.Emitana energetic sau puterea emisiv Me se refer la o suprafa radiant i reprezint

densitatea fluxului energetic emis de corpul radiator pe ntreg domeniul lungimilor de und, exprimat

n W/m2.n timp ce fluxul termic , schimbat de corpuri prin radiaie, se determin din diferena emisiei

i absorbiei unui corp, densitatea fluxului termic q schimbat prin radiaie, se obine din diferenaputerii emisive i absorbante.

Creterea puterii emisive raportat la variaia elementar a lungimii de und, corespunztoareenergiei radiate pe o anumit lungime de und reprezint emitana energetic monocromatic sauputerea emisiv monocromatica unei suprafee radiante:

=2e m

W

d

dMem

(1.60)

Fig. 1.15. Repartiia fluxului energetic care cade asupra unui corp.

Pentru diferite corpuri emitana energetic monocromatic, la aceeai temperatur i lungime deund, este diferit, limita maxim pentru fiecare lungime de und fiind constituit de puterea emisivmonocromatic a corpului negru [5].

Considernd fluxul energetic e care cade asupra unui corp (fig. 1.15), er fluxul energeticreflectat, etfluxul energetic transmis, adic ptruns prin corp i fluxul energetic ea absorbit de corpi transformat n flux termic,conform principiului conservrii energiei se obine :

1+++=++++=

e

ea

e

et

e

er

eaetere sau (1.61)


13/57

13

relaia dintre factorii energetici de reflexie (reflectivitate), transmisie (transmisivitate) i absorbie (absorbtivitate sau putere absorbant). Clasificarea corpurilor dup repartiia fluxului energetic esteprezentat n tabelul 1.7.

Tabelul 1.7

Clasificarea corpurilor dup repartiia fluxului energetic

Denumirea corpurilor Valoarea factorilor Caracterstici

energeticiAtermane 0= Perfect opace la trecerea radiatiilorNegre 1;0;0 === Absorb toate radiatiile pe toate lungimile

de undaAlbe 0;1;0 === Reflecta toate radiatiile care cad asupra

lorDiatermane(Transparente)

0;0;1 === Permit traversarea tuturor radiatiilorincidente

Cenusii .const= Absorb o anumita portiune din radiatiileinciente pe toate lungimile de unda

Selective

(Colorate)

0;0;1 === Absorb complet pe anumite lungimi de

unda (gazele)

Pe lng natura corpurilor, valorile factorilor energetici, i , depind de temperaturacorpurilor i de lungimile de und ale radiaiilor.

Emitana energeticMe1a unui corp este complet determinat de natura i temperatura corpului.Dac Me2 este puterea emisiv a altor corpuri, care pentru corpul considerat pe care l ntlnete,reprezint emitana energetic incident, atunci fraciunea 1Me2 este absorbit de corpul 1 sereprezint emitana energetic absorbit, iar restul (1 - 1)Me2, reflectat de corpul 1, formeazemitana energetic reflectat.n acest caz, ceea ce msoar este emitana energetic(puterea emisiv) efectiva corpului, rezultat

din nsumarea emitanei energetice proprii, cu cea reflectat :211 )1( MeMeMeef += (1.62)


14/57

14

2. PROPRIETTILE TERMICE ALE MATERIALELOR

Materialul solid poate fi descris ca o distribuie spaial a particulelor constituente, atomi saumolecule. Indiferent dac aceast distribuie spaial este ordonat, cazul materialelor cristaline, saueste dezordonat, cazul materialelor amorfe, atomii sau moleculele oscileaz n jurul unor poziii deechilibru [12].

Fora motrice a acestor micri de oscilaie deriv din energia termic a reelei, amplitudineamicrii fiind cu att mai mare, cu ct temperatura este mai ridicat.

Agitaia termic a ionilor i atomilor din reeaua solidului nu nceteaz cu totul nici chiar la 0 K.Proprietile termice ale materialelor (dilatarea termic, conducia termic) pot fi explicate numaipornind de la analiza teoretic a vibraiilor termice ale reelei cristaline, care permite calculareaenergiei termice a solidului. Legat de aceasta au fost propuse mai multe modele teoretice pentrudescrierea vibraiilor reelei cristaline:- modelul solidului continuu care asimileaz irul de ioni ai unei reele cristaline cu o coard vibrant,util n studiul undelor elastice generate de perturbaii mecanice;- modelul oscilatorilor armonici independenti n care un cristal format dinN atomi este echivalent cu3N oscilatori armonici independeni;- modelul oscilatorilor armonici cuplai n care cristalul format din N atomi este considerat ca fiindechivalent cu 3N oscilatori armonici cuplai. Acest model a fost dezvoltat de ctre Debye i de ctrePlanck.n funcie de aproximaia n care se consider oscilaiile reelei, aproximaia armonic sau anarmonic,se pot explica unele sau altele dintre proprietile termice ale solidului.

2.1. Dilatarea termic

Dilatarea termic este un fenomen de cretere a dimensiunilor macroscopice ale materialului lanclzire, datorat vibraiilor termice ale reelei cristaline (sau ale particulelor constituente ale striiamorfe). La orice temperatur atomii solidului vibreaz cu amplitudini de ordinul 10-9cm i frecvenade cca. 1013Hz. La creterea temperaturii apare o modificare a distanelor ntre atomi, avnd ca rezultato modificare a dimensiunilor macroscopice ale corpului. Experimental s-a constatat c relaia dintrevariaia dimensiunilor liniare i variaia temperaturii T este dat de o relaie de tipul:

Tll = 0 (2.1)unde: este coeficientul de dilatare termic, fiind o constant de material:

T

l

l

l

=0

[ ] 1= gradSI (2.2)

adic reprezint variaia relativ a lungimii materialului la o cretere de temperatur de 1 K.Similar s-au definit dilatarea de suprafa Si dilatarea volumic V, adic:

TSS = 0

TVV = 0 (2.3)unde 2 i 3 sunt coeficienii de dilatare de suprafa, respectiv dilatare volumic.

Explicaia fenomenului de dilatare termic poate fi dat numai ntr-o aproximaie anarmonic aenergiei de oscilaie a atomilor. Pentru aceasta vom observa c, ntruct atomii din reea vibreazcontinuu, dimensiunile corpurilor nu sunt date de distanele instantanee dintre atomi, ci numai dedistanele medii.Variaia energiei poteniale cu distana poate fi obinut plecnd de la dezvoltarea n serie Taylor aenergiei poteniale n jurul unei poziii de echilibru. Considernd un = rn-rn

0 ca fiind deplasarea

atomului n de la poziia de echilibru rn0la poziia rn, energia potenial funcie de deplasrile unva fi:


15/57

15

( )Nn uuuufU ,...,,...,, 21= (2.4 )Dezvoltnd pe U din relaia (2.4) n serie Taylor n raport cu deplasarea u n jurul poziiei de echilibru,se obine:

...6

1

2

1

1,,1,0 +++=

==

N

pmn

pmnnmp

N

mn

mnnm uuuBuuAUU (2.5)

unde:

mn

nmuu

UA =

2

pmn

nmpuuu

UB

=3

(2.6)

n ecuaia (2.5) suma derivatelor de ordinul 1 este egal cu zero, pentru c dezvoltarea s -a fcutn jurul unei poziii de echilibru, n care energia prezint un minim.

Considernd c deplasrile unsunt mici, n ecuaia (2.5) termenii de rangul trei i urmtorii suntneglijabili. Aceast ipotez este cunoscut sub numele de aproximaia armonic, ntruct n acest cazmicarea atomilor din reeaua cristalin este redus la o micare armonic. Aproximaia armonic estesuficient pentru explicarea unora dintre proprietile metalelor (cldura specific, modulele de

elasticitate), dar, aa cum voi arta mai jos, este insuficient pentru a explica procesul dilatrii termice.Micarea atomilor din reelele cristaline poate fi descris mai corect, dac se ine seama i decomponentele anarmonice ale micrii, adic se consider i termenii de rangul trei i urmtorii necuaia (2.5). Aceast exprimare a energiei poteniale poart denumirea de aproximaia anarmonic.Reprezentnd grafic variaia energiei poteniale cu distana interatomic pentru cazul a doi atomi vecinin cele dou aproximaii (armonic si anarmonic), se obin curbele din figura 2.1.

Figura 2.1. Variaia energiei poteniale cu distana pentru 2 atomi vecini n cazul aproximaiei

armonice (linie punctat), respectiv anarmonice (linie plin).

n aproximaia armonic, curba energiei poteniale este simetric, ceea ce nseamn c distanamedie dintre cei doi atomi este aceeai la orice temperatur, deci n aproximaia armonic rezult c nuapare dilatare. n aproximaia anarmonic la T0energia potenial este Uo, iar distana dintre atomi ro.La o temperatur T1, energia potenial este U1i distana dintre atomi va fi:

0max,1min,1

2r

rrr >

+= (2.7)

iar la o temperatur T2 energia potenial va fi U2 i distana dintre atomi r2 > rI > ro adic rezultdilatarea, care se explic tocmai prin asimetria curbei. Inegalitile: ro< rI< r2=

=

mnnm uu

UA

023

= 0 dac = 0, deci n aproximaia armonic nu exist dilatare. Dac 0, cazul aproximaiei anarmonice, atunci rezult c deplasarea medie< u> 0i crete liniar cu temperatura aa cum se constatat i experimental.

Avnd relaia (2.2) de definiie a coeficientului de dilatare , considernd c nclzirea se facede la 0 K la temperatura T i innd cont c:

Tr

u

r

dr

l

dl=

==

0

(2.11)

din relaiile (2.10) i (2.11) rezult:

0

2 r

kB

=

(2.12)

Exprimnd pe funcie de din relaiile (2.7) i pe funcie de modulul de elasticitate(modulul lui Young) pe baza legii lui Hooke, din relaia (2.12) rezult:

EVN

R

ENr

kN

Er

kk

rr

k

AA

BABBB

2222

13

0

3

0

2

00

2 ====

=

(2.13)

unde: R este constanta universal a gazelor, NA este numrul lui Avogadro i V = r03 este volumul

alocat unui atom.nlocuind n relaia (2.13) valorile uzuale pentru R, V, NAi E, se obin pentru coeficientul de

dilatare valori de ordinul 10-5K-1, n deplin acord cu experiena.

n cazul unei anumite clase de materiale energia de legtur mai mare corespunde unui grad mai mic deasimetrie n curba energiei poteniale i deciunui coeficient mai mic de dilatare i invers. Energie delegtur mic nseamn asimetrie mare, deci dilatare mare. Sintetiznd cele de mai sus, n general sepoate spune c:pentru materiale cu legtur covalent< pentru metale< pentru materiale cu legtur ionic

Dilatarea termic implic la nivel microscopic o cretere a parametrului de reea. Modificarearelativ a parametrului reelei a/a0i a lungimii probei l/l0(figura 2.2) sunt aproape identice pn napropierea punctului de topire, punct ncepnd cu care, din cauza formrii a numeroase vacane ncorpul supranclzit, l/l0>a/a0Aceast comportare permite determinarea concentraiei de vacane la


17/57

17

temperaturi ridicate din msurtori de dilatare i de parametru de reea.

Figura 2.2 Variaiile relative ale parametrului de reea i a lungimii probei cu temperatura.

Relaiile (2.12) i (2.13) arat c nu ar depinde de temperatur, ceea ce nu este ntru totul nacord cu comportarea real a materialelor. Experimental s-a constatat c valoarea lui se micoreazputernic cu temperatura, tinznd la zero cnd T 0 K. n domeniul de temperaturi de la 0 K latemperatura Debye variaz rapid cu temperatura, apoi creterea este mai lent. n cazul materialelorcare comport transformri alotropice, coeficientul de dilatare pentru diferitele faze alotropice are o altvaloare.

2.2. Capacitatea caloric. Cldura specific

Schimbul de cldur dintre un corp i mediu sau schimbul de cldur dintre dou sau mai multecorpuri este caracterizat fie de cldura specific, fie de capacitatea caloric [12]. Capacitatea caloricCa unui corp fizic este un atribut al acestuia i reprezint cantitatea de cldur pe care o schimb acelcorp cu mediul exterior pentru a-i modifica temperatura cu un grad, adic:

dT

dQC= (2.14)

Cldura specific c este o constant de material i reprezint cantitatea de cldur pe caretrebuie s o schimbe unitatea de mas din acel material pentru a -i modifica temperatura cu un grad,adic:

dT

dQ

mc

1= (2.15)

Utiliznd relaia (2.15), cantitatea de cldur ce trebuie transmis unui corp de mas m format dintr-unmaterial cu cldura specific cpentru a-i mri temperatura de la TIla T2va fi:

=

2

1

)(T

T

dTTcmQ (2.16)

unde c(T) reprezint dependenta de temperatur a cldurii specifice.n funcie de condiiile n care are loc procesul de nclzire, la presiune constant sau la volum

constant, se pot defini capacitatea caloric la volum constantCvi capacitatea caloric la presiuneconstant Cpcu relaiile:

VV

VT

U

T

STC

=

= (2.17)

respectiv


18/57

18

P

PT

UC

= (2.18)

unde S, U iH sunt respectiv entropia, energia intern i entalpia sistemului.Pentru corpurile solide i lichide,ntruct nu se poate ndeplini condiia V=constant, nu se poate

determina practic Cv, deci nu se poate vorbi despre Cpi Cv. n practic, capacitatea caloric i clduraspecific pentru lichide i solide sunt de fapt determinate la presiune constant.Unitile de msur pentru cldura specific sunt:

[c ]SI= J / kg .K; [c]tolerat= cal / g .gradDulong i Petit au stabilit experimental (n 1819) c metalele n stare solid au o cldur molar egalcu 3kBNA= 3R = 25,12 J /K

.atom gram sau 6 cal/grad.atom gram. Pentru un compus de tipul AmBns-astabilit experimental (Neumann - 1831 i Koop - 1863) c valoarea cldurii molare este egal cu sumaponderat a cldurilor molare ale elementelor componente, adic:

21 nCmCC += (2.19)unde m este numrul atomilor de tip A cu cldura molar C1, iar n este numrul atomilor de tip B cucldura molar C2. Deoarece CI C23R ,rezult:

)(3 nmRC += (2.20)Analog, cldura specific a unui aliaj (soluie solid, compus intermetalic, amestec de faze) se poatecalcula cu relaia:

2211 cpcpc += (2.21)p1si p2sunt fraciunile masice (p1+ p2= 1) ale celor doua componente de clduri specifice c1i c2.Aceste reguli empirice au fost explicate n teoria cinetic clasic a clduriispecifice.Rezultatele obinute mai sus pentru C arat independena de temperatur a cldurii molare (sauatomice) a corpurilor solide. Acest calcul este valabil numai la temperaturi nalte, la temperaturi joasefiind inaplicabil.

n realitate, rezultatele experimentale au confirmat c relaiile Dulong Petit i Neumann - Koopsunt valabile numai pentru temperaturi mai mari dect o anumit temperatur e caracteristic fiecruicorp. Sub temperatura caracteristic cldura specific a corpurilor solide scade cu puterea a treia atemperaturii, tinznd la zero cnd temperatura tinde la zero absolut. Cele afirmate mai sus sunt

prezentate grafic n figura 2.3. Pentru majoritatea metalelor temperatura caracteristic este cuprinsntre 150 K i 400 K. Sintetiznd cele de mai sus, putem spune c n cazul materialelor solide clduraspecific are urmtoarea comportare n raport cu temperatura: pentru T > , C= const. = 25,12 J/kmol K pentru T < , C T3

n cazul metalelor exist abateri i de la curba de mai jos; astfel la temperaturi mai mari dect i la temperaturi foarte joase cldura molar a metalelor prezint o dependen liniar de temperatur.

Abateri importante de la curba din figura 2.3 se obin i n cazul punctelor de transformare nstare solid. Aceste abateri ale cldurii specifice (molare) a metalelor fa de cele stabili te pe bazateoriei clasice se datoreaz urmtoarelor dou cauze:1) Ionii reelei nu pot fi considerai ca particule macroscopice, trebuind s fie luat n considerare

caracterul lor cuantic;2) n cazul metalelor, gazul de electroni liberi aduce o contribuie suplimentar la cldura specific.Aceast contribuie determin tocmai acea dependen liniar important a C(T) de la temperaturifoarte joase i de la temperaturi peste temperatura caracteristic.


19/57

19

Figura 2.3. Variaia cldurii specifice cu temperatura pentru un corp solid.

2.2.1 Contribuia reelei cristaline la capacitatea caloric

Contribuia reelei cristaline la valoarea capacitii calorice saucldurii specifice poate fi tratatn modelul Einstein sau n modelul Debye [10]. Modelul Einstein asimileaz ansamblul deNatomi cu3N oscilatori cuantici independeni, admind urmtoarele ipoteze simplificatoare:

- vibraia unui ion este independent de a celui nvecinat;

-

ionii vibreaz cu aceeai frecven.Considernd energia medie a unui oscilator independent dat de relaia:

hnh +=2

1 (2.22)

unde = h I 2 ,h fiind constanta lui Planck, este pulsaia oscilatorului, iar este numrul deocupatie fononic, dat de distribuia lui Planck, se poate obine energia cristalului:

1

3

2

3

+=Tk

h

Be

hNhNU

(2.23)

Derivnd relaia (2.23) n raport cu T i notnd cu E mrimea /kB, care are dimensiunea de

temperatur, obinem expresia capacitii calorice:

2

2

1

3

=

T

TE

BVE

E

e

e

TNkC

(2.24)

unde mrimea Ese numete temperatur caracteristic Einstein. Particulariznd relaia (2.24) pentruun mol de substan (N = NA - numrul lui Avogadro), pentru cazul temperaturilor nalte, respectivpentru cel al temperaturilor joase se obine:a) La temperaturi inalte, unde ET >> , tinand seama ca ...1 ++= xe

x , pentru x


20/57


21/57

21

Figura 2.4. Variaiacu energia a densitii de distribuie a strilor energetice [12]

Deci pentru metale aflate la temperaturi mult sub temperatura Debye i mult mai mici decttemperatura Fermi capacitatea caloric total poate fi scris ca:

3ATTCCC re +=+= (2.32)

unde Ceeste contribuia electronilor liberi, Creste contribuia reelei cristaline, iar iA sunt constantede material. Aceast relaie, care n coordonate CIT i T2 reprezint o dreapt cu ordonata la origineegal cu i cu panta egal cuA, a fost verificat experimental pentru multe metale.Spre deosebire de cazul metalelelor pure, cldura specific a aliajelor aflate la temperaturi mai maridect temperatura caracteristic, se calculeaz cu legea Neumann - Koop. O relaie empirica pentrudeterminarea dependenei de temperatur a cldurii specifice reale a metalelor pure este:

300

2

++++=t

dctbtaC

P (2.33)

n cazul metalelor care prezint mai multe stri alotropice, precum i alte tranziii n stare solid(cum ar fi tranziia fero - paramagnetic) la fiecare transformare de faz cldura specific prezint unsalt.

2.3 CONDUCTIVITATEA I DIFUZIVITATEA TERMIC

Conducia termic este un proces fizic de propagare a energiei termice prin contactul directdintre particulele separate ale corpului sau dintre corpuri cu temperaturi diferite [13]. n timp ce n gazetransportul de energie termic se realizeaz prin difuzia atomilor i moleculelor, n lichide i ndielectrici solizi conducia termic se realizeaz prin unde elastice, iar n metale prin difuziaelectronilor liberi n principal i prin oscilaiile elastice ale reelei cristaline n secundar. Conduciatermic reprezint un transfer de energie determinat de o diferen de temperatur ntre dou pri aleunui corp, deci de un gradient de temperatur. Pentru corpurile izotrope conducia termic este descrisde legea lui Fourrier. n acord cu aceasta, cantitatea de cldur care trece n unitatea de timp, prinunitatea de suprafa perpendicular pe direcia gradientului termic este proporional cu gradientul de

temperatur Ti se numete densitate de flux de cldurq

:

n

Tnq

= 0 (2.38)

unde coeficientul de proporionalitate poart denumirea de conductivitate termic, mrime dematerial ce caracterizeaz capacitatea unui material de a transporta cldura. Vectorul densitate de fluxde cldur q este normal la suprafaa izotermic i este pozitiv n direcia descreterii temperaturii,deoarece cldura este transportat ntotdeauna de la zonele mai calde spre zonele mai reci ale corpului.Ca urmare, vectorii qi Tau aceeai direcie, dar sensuri diferite.n timpul d,prin suprafaa dS, va fi transportat cantitatea de cldur dQ:


22/57

22

dSdTdQ = (2.39)unde semnul minus este convenional pentru a arta ca transportul termic are loc n direcia gradientuluide temperatur, dar n sens opus acestuia. Din relaia (2.39) putem defini conductivitatea termic:.

ddST

dQ

= (2.40)

Prin urmare conductivitatea termic a unui material reprezint cantitatea de cldur ce strbateunitatea de arie perpendicular pe direcia fluxului termic n unitatea de timp, la un gradient de

temperatur egal cu unitatea. Unitatea de msur pentru conductivitatea termic este:[ ] SI= W/ m.K

Alte uniti de msur acceptate sunt cal/cm.grad.s i kcal/m.grad.h.Conducia termic reprezint un fenomen de transport fiind descris de ecuaia lui Fourrier, care

pentru cazul unidimensional are forma:

2

2

x

Ta

T

=

(2.41)

unde: a = / c este o nou mrime ce caracterizeaz transportul de energie termic, numitdifuzivitate termic, ceste cldura specific i reprezint densitatea materialului.

Transportul de energie termic n materialele solide se realizeaz prin dou mecanisme:

a) prin vibraiile termice ale atomilor i moleculelor;b) prin gazul de electroni.

Exist deci o component de reea sau fononic ra conductivitii termice i o componentelectronic e, astfel c putem scrie:

er += (2.42)Reeaua cristalin contribuie la transportul de energie termic prin vibraiile termice ale reelei.

Cnd suprafaa unui corp se nclzete, crete amplitudinea de vibraie a atomilor de la suprafa.Aceast agitaie termic se transmite n ntregul corp prin undele termice. Cum deplasrile atomilor nusunt armonice, undele vor interfera conducnd astfel la difuzia cldurii in material.

Tratarea fenomenului conduciei termice se simplific dac se consider c acest proces are locprin intermediul gazului fononic. Astfel c, aplicnd teoria elementar a conductivitii termice a unuigaz, se obine:

lvCVr 3

1= (2.43)

unde: Cvestecldura molar fononic, v reprezint viteza medie a fononilor, iar 1 este drumul libermijlociu al fononilor.Conductivitatea termic fononic este influenat n principal de dou procese de ciocnire:

a) mprtierea fononilor produs ca urmare a ciocnirilor dintre ei;b) mprtierea fononilor datorit unor factori geometrici ce perturb simetria cristalului i deci

influeneaz drumul liber mediu.Ca factori geometrici ce contribuie la conductivitatea termic se pot aminti: prezena unor

structuri amorfe, imperfeciuni ale reelei cristaline (defecte), impuriti chimice, distribuia maselorizotopice n elementele chimice naturale, etc. Electronii liberi din metale dau o contribuie nsemnat laconducia termic. Electronii liberi din regiunea cald, cu energie cinetic mare, migreaz spreregiunile reci, unde n urma ciocnirilor cu fononii reelei i cu imperfeciunile structurale cedeaz oparte din energia lor cinetic atomilor, conducnd astfel la o cretere a temperaturii n zona rece.Micarea electronilor nu este ns dirijat, ei putndu-se mica i dinspre zona rece spre zona cald cuaceeai probabilitate.La fel ca pentru gazul fononic, i gazul electronic are o conductivitate termic dat de relaia:

'''

3

1lvC

Ve = (2.44)


23/57

23

unde C, v' i l' sunt analoge mrimilor din relaia (2.43). Considernd electronii liberi ca un gazelectronic format dinNAelectroni se poate exprima conductivitatea termic a unui mol de electroni curelaia:

e

eAB

em

TNk

2

2

3= (2.45)

unde meeste masa electronului, iar eeste timpul de relaxare. Conductivitatea termic electronic esteindependent de temperatur, deoarece produsul T .eeste constant.

Din relaiile (2.43) i (2.45) se obine expresia conductiviti termice pentru un corp solid:

e

eAB

Vm

TNklvC

2

2

3

3

1+= (2.46)

ntruct corpurile pot avea diferite temperaturi i distribuia de temperatur n interioru lmaterialului nu este uniform n timpul transportului de cldur, devine necesar cunoatereadependenei conductivitii termice de temperatur. Variaia conductivitii termice cu temperatura estediferit la diferitele clase de materiale, n funcie de termenul preponderent din expresia (2.46)conductivitii termice. Ne referim aici la contribuia reelei i la contribuia electronilor liberi lavaloarea lui .La temperaturi joase i foarte joase are o dependen nemonoton funcie de temperatur i este

dependent de tipul de clas din care face parte materialul. Astfel, pentru metale pure, la temperaturifoarte joase scade liniar cu T, n timp ce n cazul semiconductorilor puri i izolatori scade cuputerea a 3-a a temperaturii (T3), ntocmai cum scade i capacitatea caloric.La temperaturi mari, substanele pure prezint fie o conductivitate termic practic independent detemperatur (Cu, Al), fie o descretere a conductivitii termice cu temperatura (Fe, BeO, polietilena)ntr-un domeniu larg de temperatur. Acest comportament se explic prin faptul c la cretereatemperaturii drumul liber mijlociu al electronilor i fononilor scade. La temperaturi foarte nalte (peste1000C) . poate s creasc pentru c devine din nou predominant Cv. n cadrul aceleiai clase demateriale, dependena conductivitii termice de temperatur este legat i de compoziia materialului.n general prin aliere conductivitatea termic scade, datorit prezenei atomilor strini care influeneazdrumul liber mijlociu al electronilor i fononilor, micorndu-l. Conductivitatea termic poate fi

influenat semnificativ i prin tratamente le termice, prelucrrile prin deformare plastic, iradieri curadiaii electromagnetice sau cu particule de mare energie, n general de toi acei factori experimentalicare pot modifica puternic densitatea de defecte structurale ale materialului.

Conductivitatea termic i difuzivitatea termic sunt dou mrimi de material carecaracterizeaz transportul de energie termic princonducie [34]. Cele dou mrimi sunt legate ntre eleprin relaia:

=

ca (3.1)

unde c este cldura specific a materialului, iar este densitatea materialului. Ca urmare, determinnduna dintre aceste dou mrimi termice i cunoscnd cldura specific i densitatea materialului o putemcalcula pe cealalt.Pentru determinarea conductivitii termice a materialelor se poate folosind una din relaiile

ddST

dQ

= (3.2) [ ]SI = W/ mK

sau2

2

x

Ta

T

=

(3.3)

n cazul general al unui cmp de temperatur variabil n timp i spaiu (descris de relaia T = f (x, y, z, )) este dificil de determinat conductivitatea termic, motiv pentru care metodele experimentale


24/57

24

realizeaz, prin aranjamentul experimental utilizat, o particularizare a cmpului de temperatur, deobicei cazurile de cmp staionar i uniaxial:relaiaT = f ( x ),

0,0 =

=

=

z

T

y

TT

sau cmp ne staionar i uniaxial:relaia T = f ( x, )

0==

zT

yT

Din acest punct de vedere metodele de determinare a conductivitii termice se mpart n doucategorii:

- metode staionare, T / = 0;- metode nestaionare, T / 0

Pentru determinarea conductivitii termice cu relaia

ddST

dQ

= este nevoie s

determinm gradientul de temperatur i fluxul de cldur care trece prin prob. Determinarea precis afluxului de cldur care trece prin prob poate ridica anumite probleme legate de pierderile de cldur,motiv pentru care unele montaje experimentale nltur necesitatea determinrii fluxului de cldurintroducnd n schimb o determinare a conductivitii termice a probei prin comparare cuconductivitatea termic a unei probe etalon [34]. Ca urmare, se mai poate face o clasificare a metodelorde determinare a conductivitii termice n:

-

metode absolute, care necesit determinarea precis a fluxului de cldur;- metode relative, care necesit utilizarea unei probe etalon.n general, toate metodele utilizate pentru determinarea conductivitii termice trebuie s rezolve

problemele tehnice legate de eliminarea pierderilor de flux termic prin convecie, prin radiaie i princonducie [35]


25/57

25

3. METODE DE DETERMINARE A PROPRIETILOR TERMOFIZICE

Analiza termic include un grup de metode prin care sunt determinate proprietile fizice ichimice ale substanelor (compuilor), n funcie de temperatur sau timp pe baza efectelor termice carensoesc transformrile din prob n timpul nclzirii, rcirii, meninerii izoterme etc. Aceste metodemai sunt cunoscute sub denumirea de: "metode termoanalitice ", graficele rezultate n urmadeterminrilor numindu-se "curbe de analiz termic" sau termograme[14].

Metodele de analiz termic pot fi clasificate dup natura i efectele fenomenelor termice caresunt nregistrate n funcie de temperatur sau timp: Metode termice de analiz prin care se determin variaiile de temperatur sau flux termic; Metode termice de analiz prin care se determin variaiile de mas;

Metode termice de analiz prin care se determin constante de material;

Cele mai folosite metode de analiz termic sunt:a. Analiza termic simpl (n englez Thermal Analysis, TA), la care se msoar temperaturaprobei n funcie de timp sau de temperatura mediului (cuptor)b. Analize termice difereniale (n englez Differential Thermal Analysis, DTA i DifferentialScanning Calorimetry, DSC). La aceste metode se msoar diferena de temperatur sau de flux decldur ntre prob i un corp de referin, n funcie de temperatur sau de timp.

c.

Analiza termogravimetric (n englez Thermogravimetry Analysis, TG), este o tehnic la carese urmrete schimbarea masei probei n timp sau n funcie de temperatur la nclzirea sau rcirea ei.Dac se msoar viteza de variaie a temperaturii probei, a diferenei de temperatur (prob-etalon), saua masei n funcie de timp sau temperatur, metoda de analiz se numete "analiz termic derivat ",iar aparatele utilizate se numesc derivatografe[16].

Dintre fenomenele fizice, chimice i mrimile de material care sunt detectabile sau msurabileprin metode termice de analiz amintiesc: Comportarea materialelor la topire, cristalizare, fierbere, sublimare, devitrifiere;

Determinarea temperaturilor caracteristice la transformrile de faz;

Determinarea cldurilor de topire, cristalizare, reacie etc.; Cinetica reaciilor i a formrii fazelor;

Oxidarea, reducerea, descompunerea, hidratarea-dehidratarea etc.; Coroziunea metalelor n diferite atmosfere;

Puritatea i compabilitatea materialelor;

Stabilitatea termic la oxidare a metalelor, compozitelor, cermeilor, materialelor polimerice,

biologice etc.; . Recristalizarea sticlelor metalice amorfe; Tranziia vitroas la solide necristaline; Capaciti calorice, clduri specifice;

Gradul de cristalinitate al polimerilor, etc.

3.1. METODE DE DETERMINARE A DILATARII TERMICE

Dilatometria este procedura de laborator utilizat la msurarea schimbrilor dimensionale ale unuimaterial supus unor medii fizice sau chimice care ar provoca aceste modificri. Dei n majoritateacazurilor dilatometria este asociat cu msurarea dilatrii termice produse de nclzirea sau rcireaprobei , tehnica dilatometric a cunoscut aplicii mult mai largi. n mod frecvent n industrie seutilizeaz aceeai tehnic pentru scopuri cu totul diferite pe care le descriu n termeni aplicativi, ctevadintre cele mai utilizate aplicaii fiind:

- Test de determinare a dilatrii termice liniare (Determinarea CDT);


26/57

26

- Determicarea contraciei ca urmare a sinterizrii- Monitorizarea polimerizrii;- Monitorizarea transformrilor de faz n aliaje, transformri structurale, tranziia sticloas n

materiale;- Modificarea dimensiolal caurmare a reaciilor chimice (absorbia apei n materiale polimerice,

oxidare, modificri n urma atacului chimic, etc.);- Fenomene de congelare, decongelare;-

Punte de nmuiere i topireale solidelor.Deoarece dilatometria este utilizat pe scar larg pentru alte scopuri n afar de determinareacoeficientului de dilatare termic este important s nelegem cum anime aplicam dilatometria pentruscopul propus.Metodele de determinare a dilatrii termice sunt strns legate de configuraia intrumentelor utilizate ide aceea n functie de configuraia aparatelor exist metode noncontact i mentode de contact.

3.1.1. Metodele non-contact

- Dilatometrul interferometric:Dispozitivul experimental necesit existena a dou plcue reflectorizante aflate n contact cu cele

dou capete ale probei de msurat. O raz delumin monocromatic, de obicei furnizat de un laser,ilumineaz cele dou plcue i cu ajutorul unor componente optice complexe (foarte dificil demanipulat) raza reflectat este analizat. Cele dou placue modificndu-i poziia relativ una fa decealalt, drumul optic se modific i cele dou raze interfer de tip cilindric, n intervale determinate delungimea de und a laser-ului.Figura de interferen rezltat apare ca o succesiune de benzi luminate i ntunecate care sunt detectatepe cale electronic. Numrul de benzi determin ca rezultat expansiunea probei (micarea oglinzilor)fiind n fapt o msurtoare absolut a dilatrii. Exist cteva tipuri de interferometre (Michaelson,Fabri-Perrot, etc.) toate prezentnd aceleai avantaje (msurtoare absolut, fr corecii analitice,nalt rezoluie sub nm) dar i limitri practice (sunt foarte complicate, scumpe, limitate la 1000C,foarte lente).

- Telescopul pereche

Proba este vizualizat de dou telescoape, fiecare cte un capt al probei, iar dilatarea termic esteurmrit prin deplasarea celor dou telescoape. Are avantajul de a fi de asemenea absolut, fr coreciianalitice, rezoluie acceptabil, dar are dezavantajul c trebuie operat manual.

3.1.2. Metodele de contact

- Dilatometre cu tij mpingtoare(push rod) dilatarea este nregistrat prin mpingerea uneitije aflat n contact cu proba

- Dilatometre cu calibre (strain gauge) un etalon este ataat de prob i nclzie mpreun;- Microscoape cu camer de temperatur utilizeaz obiectivul gradat al microscopului

pentru msurarea deplasrilor (acuratee foarte mic din cauza sensibilitii la erori defocalizare/mrire)

Principiile de operare ale dilatometrelor cu tija

Tija dilatometric, aa cum arat i numele, implic elemente intermediare ale mainii pentru atransmite schimbarea de dimensiune cauzat de supunerea probei unei schimbri de temperatur.Nevoia pentru aceste elemente este una practic, pentru c traductorul nu poate fi supus la aceeaitemperatur ca i proba .Flana traductorului poate fi cuplat la prob, astfel mai puin elementul detransmisie poate influena rezultatele, i, n consecin, dilatometrul devine ideal. Mai precis, cu ct


27/57

27

cineva poate reduce contribuiile realizate de orice fel de intervenie a elementelor mainii, cu attdatele vor reprezenta adevratele valori.

n principiu, se poate crea un simplu aranjament n care micarea este transmis n afaramediului controlat i n ambient innd proba ntre dou tije care se extind n afara regiunii nclzite,aa cum arat figura 2.1. Proba mpinge cele dou tije (A i B) de cum ncepe s se nclzeasc, de aicinumele de tija mpingtoare dilatometrului. Proba se va extinde cantitativ indicat de aria hauratLs. Examinnd modelul experimental este evident c aceast configuraie nu va produceLs dorit.Atta timp ct poriuni din ambele tije A i B sunt n mediul controlat,este inevitabil ca i ele nsele deasemenea s se extind. Astfel, valoarea msurat a lui (Xa + Xb) va conine (La +Lb) pe lngLs.Schimbare lungimii probei poate fi deci scris astfel: Ls =(Xa- La )+(XbLb ) (2. 1)

Figura 2.1

Numai dac se poate atribui n valori pentru La i Lb, adevrat mrime a lui Ls nu poate fideterminat din valorile msurate ale luiXa i Xb singure. Evident, dac La i Lb nu suntprezente deloc msurtorea devine absolut, dar atta timp ct nu este cazul, msurtoarea este nprincipiu una relativ .Cea mai tentant perspectiv este de a minimaliza mrimile luiLa i Lb n comparaie cu Ls iapoi s le omitem. Dac materialul tijelor A i B nu se extind suficient n comparaie cu proba, saudeloc, condiiile devin favorabile pentru a obine rezultate de o acuratee rezonabil. Un bun exempluar fi utilizarea razelor de lumin care nu se extind cnd intr n mediul controlat n locul tijelor A i B.Mai frecvent, materialele cu dilatare foarte sczut cum ar fi silicea fuzionat sunt utilizate pentru tijeleA i B, i, pentru multe aplicaii, aceasta este suficient pentru a reduce erorile la o fracie mic avalorilor msurate cnd materiale cu expansiune nalt cum ar fi plasticurile sunt testate.n general se obinuiete s se determine mrimea luiLa i Lb cu precizie.n mod obinuit setesteaz o prob dintr-un material deja bine definit de alte metode absolute (telescoapele gemene,interferometrul etc.) care apoi las numai valori combinate ale lui Lai Lb necunoscute. Acestproces este cunoscut drept calibrarea dilatometrului; materialul bine definit este raportat la un standardsau referin, i valorea combinat a luiLa i Lb este cunoscut drept sistem de corecie. La oexaminare atent este clar c o corecie obinut cu un standard va fi adevrat numai dac numai dacproba este de aceeai lungime asigurndu-se c lungimile impuse ale tijelor A i b n regiunea mediuluicontrolat sunt identice n timpul calibrrii i n timpul testului. n plus, ce poate fi adevrat la o valoarea temperaturii T nu poate fi adevrat la alta. Pentru a se asigura c o calibrare este ntradevr aplicabil:- lungimile probei i ale referinei trebuie s fie apropiate una de alta- calibrarea cicluluin termic trebuie s aproximeze ciclul de testare- dilatarea referinei trebuie s fie apropiat de dilatare previzionat a probei .


28/57

28

O variant mai comun a acestui mecanism implic ambele tije intrnd n mediul controlat depe aceeai parte (figura2.2). Pentru siguran, tija B, acum mai lung dect nainte este divizat n douseciuni: partea care este egal n lungime cu A i cum am afirmat mai nainte extinderea Lb, i parteacare se ntmpl s fie egal cu i de-a lungul probei, C, care se extinde Lc. Cnd se nclzesc, ambelesuporturi (A+proba ) i (B+C) vor expanda.Atta timp ct ele se mic n aceeai direcie tranzistorul va nregistraX, diferena dintre cele doumicri. Astfel:

Figura 2.2.

X= (Ls + La )(Lb + Lc) (2.2)Prin fabricarea lui A i B din acelai material i inndu-le una apropiat de alta, este rezonabil

s afirmm c ele vor avea un comportament identic n majoritatea condiiilor. Acast presupunereimplic La= Lb, reducnd ecuaia 2.2 la:

X = Ls-Lc (2.3)care arat c un dilatometru al acestei configuraii mereu msoar diferena ntre expansiunea probei iaceea a materialelor ce trec de-a lungul probei. Ca i configuraia anterioar, valoarea luiLc poate fideterminat mai nti calibrnd dilatometrul cu un standard.

O extensie natural a modelului de mai sus este o alt configuraie cunoscut ca dilatometrudiferenial. n acest model, seciunile B i C sunt ntradevr dou piese separate. B este din acelaimaterial ca i A, deciLaanuleaz Lb. Seciunea C poate fi fcut la orice cot de nivel a materialuluide obicei raportndu-se la referin, adesea acelai tip folosindu-se pentru calibrarea unui dilatometruobinuit.Ecuaia 2.3 a stabilit mai devreme c valoarea msurat este diferena n expansiune ntre prob iseciunea C. Acest aranjament poate oferi avantaje n anumite aplicaii unde:

comparaia direct a dou probe este de dorit, cnd este mai important a tii performana lorrelativ dect expansiunea lor absolut (de exemplu testarea controlului calitii, formularea evaluriietc.) determinarea expansiunii absolute n cazul C este de fapt un standard

efectele nclzirii neuniforme i imprecizia temperaturii (T) msurate trebuie s fieminimalizate.Dilatometrele difereniale de obicei msoar diferenele foarte mici cu mare precizie. Un mareinconvenient al acestei configuraii este susceptibilitatea ei pentru erori datorate tranzitoruluiobinndu-se necorectitudini sau nefuncionri.Ca o condiie extrem, se pot obine aparent date valide (aceasta dac proba pare s se extind la


29/57

29

aceeai mrime ca i referina ) cu tranzitorul oprit. n plus mrimea nalt restricioneaz severdomeniul deplasrilor msurabile. Din acest motiv, utilizarea dilatometrelor difereniale trebuie limitatpentru aplicaii la care avantajele depesc clar inconvenientele. Dac temperatura schimbat de la Tola T cauzeaz expansiunea n prob a lungimii iniiale Lo, coeficientul mediu al expansiunii termiceliniare poate fi calculat ca: = (Ls/L0 )/(T-T0) (2.4)Acest coeficient, adesea raportat la CTE, este numai adevrat pentru temperatura domeniului To, T.Exista dou tipuri de baz pentru efectuarea testelor:1.

Dilatometrul standard

Pentru a calibra acest tip de dispozitiv, o probstandard sau referin este testat n mod repetat mainti i un factor de calibrare pentru tub este apoi evaluat din aceste teste. Factorul de calibrare estefolosit apoi cnd materiale necunoscute sunt testate.2. Dilatometrul diferenial

Acest dispozitiv msoar diferena dintre dou probe . Probele sunt aezate n tubul dilatometrului , deo parte i de alta , i dou tije impingtoare sunt folosite a urmri fiecare prob independent. Atta timpct msurarea este una vs. cealalt prob, tubul nu are alt scop dect s sprijine probele. Un dilatometrudiferenial poate fi calibrat n mod similar cu un dilatometru standard, dar cel mai frecvent acionat dereferin n locul unei singure probe. Acest tip de instrument a fost enorm supraevaluat pentrusensibilitatea sa, neinnd cont de inconveniente cum ar fi deplasrile mici. Adesea instrumentul estepreferat pur i simplu din motive personale fr un raionament fundamental n spatele lui.

3.1.3. Dilatometrele orizontale versus dilatometrele verticale, consideratii practice

Unul dintre cele mai neltoare aspecte pentru selectarea unui dilatometru este alegerea dintreo unitate orizontal i una vertical. n mod frecvent este citat faptul c alegerea este pur i simplu opreferin personal. n realitate exist diferene substaniale ntre cele dou configuraii, fiecare dintreel fiind mai potrivt unei sarcini particulare dect cealalt. Acest comentariu se strduiete s scoat lalumin aceste diferene i s constitue un mod empiric pentru o selecie raional. Pentru a ncepetrebuie spus c niciunul dintre modele nu este mai bun dect cellalt, singura execpie fiind sfera deaplicabilitate specifica fiecruia dintre ele.

Configuraia orizontalAceste instrumente au tub proeminent orizontal cu console aezat ntr-o cavitate a cuptorului

orizontal. Tija este de asemena cu console i paralel cu axa tubului. Proba (o bucat tiat dintr-omas solid, cilindric sau rectangular este aezat pe baza feei interioare a tubului, pe un suport careeste aezat apoi pe tub. Cel mai frecvent, partea superioar a tubului este tiat pentru a uuraschimbarea probei. Terminaia tubului este nchis fie rigid (atunci cnd baz este lipit de tub) fie cu oplac blocat n caneluri. Proba gliseaz pe suport i este inut n locul potrivit de fora tijei din cellaltcapt. Este clar c tija trebuie s exercite asupra mostrei o for rezonabil pentru a nvinge frecareadintre ea i tub. Pentru o plac fixat n caneluri aceast presiune trebuie s fie de asemenea suficientpentru a ine placa presat de cealalt parte a fgaului i s nu permit deloc micarea acesteia.

n mod normal aceasta necesit o for de importan satisfctoare, care n cele mai multecazuri pentru materiale solide conteaza puin.

Totui, ntr-o aplicaie specific, acest aspect devine unul din defectele acestei configuraii.Probele care se scurteaz sau se sinterizeaz mai curnd se vor reduce dect extinde atunci cnd suntsupuse nclzirii. Dac fora tijei este sczut pentru a se preveni creterea extremitii mostrei, atunciaceasta poate s nu fie suficient pentru a depi frecarea i mostra nu va aluneca pentru a ine cellaltcapt presat pe placa de baz.Deoarece proba se contract poate aprea un gol ntre ea i plac. Acest lucru este total nepermisdeoarece dilatometrul i-a pierdut sensul normal al procedeului, rezultatul final poate aprea credibil i


30/57

30

constant dar de fapt este total greit.La dilatometrele care folosesc pentru tije suspensii elastice (pe arcuri) ale cadrului plan aceast

problem este chiar mult mai agravat de fora minimal exercitat de arc. Aceste suspensii frfrecarese refer la absena frecrii la suspensia tijei i nu la frcarea probei. Pentru aceste motive, nueste indicat s se aleag un sistem orizontal pentru lucrri care implic contractarea sau sinterizarea.Un avantaj major al configuraiei orizontale este ns superioritatea uniformitii termice. Un cuptororizontal nu este un motiv pentru convecia analog cu proba i poatefi mult mai avatajos dect unulvertical. Pentru mostrele lungi este o obligativitate pentru asigurarea uniformitii termice.

O problem general ntlnit pentru designul orizontal este curbarea tijei i eventual a tubuluisuport pentru prob.

Acest fapt este cauzat de lunecarea lent a poiunii canelate i greutii probei.Silicea topit oexpune cel mai puin la acest aspect, n timp ce alumina, n special dac este folosit cu regularitate lapeste 1500 C va face acest lucru extensiv. Primul semn este aplecare n jos a vrfului tijei i al doilea oarcuire n jos destul de perceptibil a tubului.

Eventual poate exista chiar o interferen cu propira inerie n cavitatea cuptorului. Procesul estefoaret lent i de aceea efectele pe termen scurt nu sunt duntoare.

Configuraia verticaln aceast form, cuptorul este fie sub form de tub, fie de creuzet (captul de jos al camerei

este un spaiu gol) i dilatometrul este introdus vertical n cuptor.n mod evident acest tip nu este subiectul uneiprobleme de ncovoiere, dei tijele se deformeaz

lent uneori la folosirea unei temperaturi extrem de ridicate.Contrabalansarea reduce aceast tendin pn la un anumit grad, dar se pare c problema este prezentla folosirea aparatului la temperaturi de peste 1600 C.Lunecarea pe vertical a tubului, dei este prezent, nu constitue o problem pan la 1700 C.

La configuraiile care folosesc o plac fixat la extremitatea de jos, acest lucru devine un factorpozitiv. Placa este ntotdeauna meninut n locaul su de gravitaie. Un avantaj major aldilatometrelor verticale asupra celor orizontale se realizeaz atunci cnd se anlizeaz probe care sesinterizeaz sau i micoreaz dimensiunile.

Toate problemele observate la dilatometrele orizontale dispar deoarece mostra este fixatgravitaional pe placa de la extremitatea de jos astfel nct nu se micoreaz fa de dimensiunea plciide jos.Aceste procese necesit, de asemenea, curse lungi ale tijei, deoarece o contractare ntr-un procentaj de10 31 % nu este neobinuit. Cadrul de suspensii cu arc i pierde valoarea n poziie vertical i nicinu se poate acomoda curselor lungi ale tijei.

Configuraiile verticale cele mai reuite folosesc o anumit form de lagr linar pentrumeninerea tijeipe linie i o contrabalansare static prin greuti pentru reducerea presiunii de vrfasupra probei. Cavitiile cuptorului vertical sunt ntotdeauna subiectul conveciei i au o zon fierbintemai puin uniform dect cele orizontale.

Pentru acest motiv este uzual reducerea lungimi probei i chiar s se foloseasc termocuplemultiple de-a lungul probei. Uneori, temperatura ridicat tinde s nclzeasc capul dilatometruluicauznd o deviere, dar aceasta poate fi eliminat prin folosirea unui gaz inert cu presiune de sus n josintrodus n interiorul capului dilatometrului i prin folosirea judicioas a lichidului de rcire n locaiilecritice.Datorit faptului ca mostra st n poziie vertical pe unul din capete, stabilitatea ncrcturii i direciasunt adeseori mult mai bune la configuraia vertical. O variie unic pe aceeai tem este modelul cususul n jos (cu capu n jos) la care cuptorul este n partea superioar i dilatometrul este introdusdinspre partea inferioar. La prima vedere aceasta pare s prezinte o serie de avantaje cum ar fi nici unfel de flux de cldur n interiorul capului etc. dar, la o examinare mai atent, acestea devinnesemnificative cu actul balansrii care tebuie fcut pentru a avea mostra centrat n pareta superiar a


31/57

31

tijei i meninut n poziie stabil fade placa de baz.Deoarece o for substanial este exercitat de tij pentru mpindgerea probei n sus fa de

placa de baz, dispar toate avantajele pe care studiile legate de micorare i sinterizare oferite pe scarlarg de dispozitivele verticale convecionale. Acesta este o soluie inteligent la o problem care nuexist.

Configuraia nclinatO configuraie nu foarte frecvent utilizat este aceea cu o nclinaie uoar.n mod normal la aproximativ 75 fa de orizontal, aceste mecanisme esenial verticale

asigur un avantaj important. Uneori nu este simplu s se poziioneze o prob pe partea ei inferioar npoziie perfect vertical sau atunci cnd este supus nclzirii, extremitiile probei se pot curbadevenind concave.

Aceast configuraie permite probei s se mite (o micare care este cel mai bine descris prinpresiunea unei came care se nvrtete, dar care cauzeaza o mare dezordine a datelor.

Aceleiai mostre ntr-un dilatometru nclinat, i se permite s s rezeme de peretele concavinterior al tubului, inndu-l forat n ambele direcii (x sau y) perpendiculare pe axa lui (z).

Cu aceasta, pregtirea final a probei este considerat uurat. Problema friciunii observat laconfiguraiile orizontale, nu este prezent deoarece greutatea proprie este suficient pentru a ine proban contact cu placa de la partea inferioar.

3.2 METODE DE MASURARE A CONDUCTIVITATII TERMICE

3.2.1 METODE DE ECHILIBRU

Metodele fluxului termic axial sunt printre cele mai vechi metode, furniznd unele din cele maiconsistente rezultate de nalt precizie pe care le gsim n literatura de specialitate, fiind n utilizat celmai des la temperaturi criogenice. Metodele se bazeaz pe reducerea pierderilor radiale de cldur dinfluxul axial, dezvoltat prin proba de la radiatorul electric montat la un capt (disiparea de putere aacestui radiator se folosete la calcularea fluxului de cldur a coloanei). Aceste pierderi sunt minime latemperaturi joase. Cnd temperatura probei se deplaseaz deasupra temperaturii camerei, controlulpierderilor de cldur devine din ce in ce mai dificil.

Astfel o atenie deosebita se acorda parametrilor experimentali importani cum ar fi raportulntre conductana efectiv a probei i conductana izolaiei laterale (cu ct este mai mare cu att estemai bine) si la calitatea proteciei (trebuie ca gradientul axial din prob s se potriveasc cu cel alizolaiei din jur). n practic, se folosete transferul de cldur cu simetrie cilindric.

In plus, fata de soluiile neprotejate si nepzite, se disting si alte categorii de metode.

3.2.1.1 METODA FLUXULUI DE CALDURA AXIAL ABSOLUT

Aceasta metoda este in principal folosita in medii subambientale. Sistemele de acest fel necesita

o cunoatere foarte precisa a puterii electrice care alimenteaz sursa de cldur. In consecin,pierderile de pe suprafeele fierbini ale sursei joaca un rol important. Este extrem de dificil sa semenin condiiile adiabatice si de aceea aceasta metodaeste rareori folosita.

3.2.1.2 METODA BAREI TAIATE COMPARATE

Aceasta este probabil cea mai des utilizata metoda de testare a conductivitii termice axiale.Principiul de msurare se bazeaz pe trecerea fluxului de cldur printr-o proba cunoscuta si printr-una


32/57

32

necunoscuta si pe compararea gradienilor termici respectivi, care vor fi invers proporionali cuconductivitile lor termice, cu condiia ca fluxul de cldur uniaxial sa fie meninut. Cel mai des,proba necunoscuta este plasat intre dou probe cunoscute, referinele, pentru o msuraresuplimentar a pierderilor de cldur care sunt foarte dificil de eliminat (Figura 1.).

Figura 1.schema metodei barei tiate

Fluxul de cldur care trece prin grupul de probe este:

L

TT

L

T

A

QR

S

S

1

2

21 +=

=

unde, R este conductivitatea termica a referinelor. De aici se poate calcula conductivitatea termica

S a probei necunoscute, astfel:

( )

S

RS T

TT

+

=

212

1

Pierderile de cldura sunt foarte dificil de evitat, in special la temperatura nalta. Instrumentultrebuie sa fie foarte bine izolat si prevzut cu elemente de siguran active, care sa corespunda cat maibine posibil temperaturilor probei si celor 2 materiale de referin din grupul deprobe.

Metoda se aplic ceramicelor, metalelor, grafitului, materialelor compozite, etc. De obiceiacoper o plaj de temperaturi ce variaz de la cea ambientala la 1000C.

3.2.1.3. Metode de msurare a fluxului termic izolat i neizolat

Aceste metode implica folosirea unui dispozitiv cu flux termic, care are un scop similar cu celal referinelor din metoda barei tiate comparate. In practica, materialul de referin are o conductivitatetermic foarte sczut si de aceea el poate fi fcut foarte subire. De obicei, un numr mare de perechide termocupluri sunt aezate pe ambele pri ale plcuei de referin, conectai difereniat pentru asuporta direct un semnal electric proporional cu temperatura difereniat transversal. Ansamblul esteacoperit ntr-un nveli protector pentru durabilitate. Acest tip de dispozitiv cu flux termic este nprincipal folosit cu instrumente de testare a probelor cu o conductivitate termic foarte sczut cum arfi izolaia cldirilor.

In mod similar, dispozitivele de flux pot fi construite din aproape orice material gros sau subiren funcie de conductivitatea termic a materialului. Cerinele comune pentru toate dispozitivele de fluxsunt ca materialul folosit pentru seciunea de msurare sa fie stabil, neafectat de ciclul termic si

dispozitivul sa fie calibrat printr-o metod independent. O mare varietate de instrumente de testare sefolosete de aceast metod.Metoda se aplic pentru o larg varietate de materiale: polimeri, sticle, ceramice, metale (cu

conductivitate medie), carbon, compozite, etc. i se folosete adesea ntre -160C si 300C. Rezistenatermic a probei de studiat dicteaz limitele de aplicare ale acestei metode. Astfel, daca rezistenatermic a interfeelor dintre proba si prile instrumentului are acelai ordin de magnitudine curezistenta termica a probei, nesigurana msurtorilor poate deveni inacceptabil de mare si rezultateleexperimentului pot fi inutil. Materialele cu conductivitate termica foarte mare cum ar fi grafitul,aluminiul, cuprul nu pot fi testate corespunztor folosind aceasta tehnica.


33/57

33

Aceeai problema poate sa apar pentru materialele cu conductivitate termica medie, dacaprobele alese pentru testare sunt prea subiri. n aceste cazuri, utilizatorul trebuie sa estimezedimensiunile acceptabile ale probei astfel nct rezistena termic a probei sa fie n plaja de operare ainstrumentului i testul poate fi efectuat corespunztor.

Aceast tehnic este foarte versatila si din acest motiv s-au dezvoltat multe aplicatii. Testareapolimerilor prin topire, masurarea conductivitatii termice a filmelor subtiri si lichidelor sunt catevadomenii in care se foloseste metoda metrica a fluxului de caldura protejat. Un instrument capabil saexecute toate aceste tipuri de aplicatii este prezentat in Figura 3.

Figura 3.Aparatul de msur prin metoda fluxului termic protejat

Materialele izolante sunt testate folosind aceeasi tehnica, pe intrumente ce utilizeaza probe multmai mari (pana la 30cm2 diametru, 2-5cm grosime). Fibra de sticla, patura de izolatie, spumapoliuretanica, compozitele tip fagure sunt cateva tipuri de materiale care se testeaza prin aceastametoda..

Figura 4.Aparatul de msur prin metoda fluxului termic protejat (pentru izolatori)

Orice aplicatie efectuata la alta temperatura decat cea a camerei necesita folosirea unuiinstrument echipat cu protectie activa. Pentru masurari strict la temperatura camerei, se pot folosisisteme fara protectie. Totusi, trebuie sa se prevada eliminarea curentilor de convectie in jurul grupuluide probe.

3.2.1.4. METODA PLACII FIERBINTI PROTEJATE

Placa fierbinte cu protectie este folosita pe scara larga si este o metoda usoara de masurare aconductivitatii termice a izolatiilor sau a altor materiale cu conductivitate termica scazuta. Desi probelesunt adesea mari, acestea nu reprezinta de obicei o dificultate. O sectiune incalzita electric inconjuratape toate partile laterale de o sectiune de protectie a sursei de cldur controlata prin termocuplediferentiale asigura sursa de caldura planara introdusa peste suprafata fierbinte a probei. Cea maiobisnuita configuratie de masurare este placa fierbinte protejata, asezata simetric, ansamblul deincalzire fiind plasat intre 2 probe (Figura 5.).

In configuratie pe o singura parte, fluxul de caldura trece printr-o proba si spatele radiatoruluiprincipal, actioneaza ca un plan de protectie, creand un mediu adiabatic. Aceasta este o metodaabsoluta de masurare si aplicare ce necesita:

1. Stabilirea conditiilor de stare de echilibru;2. Masurarea fluxului de caldura unidirectional in regiunea masurata, temperaturile

suprafetelor - fierbinte si rece, grosimea probelor si alti parametri care pot afecta fluxul decaldura unidirectional pe suprafata probei.

Exist trei categorii diferite de sisteme de masurare: pentru temperatura camerei, pentru conditiide tempearatur criogenice (pana la -180C) si pentru temperaturi nalte (600C sau mai mult).

3.2.2 METODE TRANZITIVE

In unele cazuri, in funcie de natura probei ce va fi testata, se folosesc metode de testaretranzitive in locul metodelor de echilibru. Materialele conglomerate (sol, pudra, produse alimentare,etc.) si crmizile refractare, de exemplu, sunt de obicei testate folosind metoda firului fierbinte sauderivata sa, metoda sondei. Metodele cu fir fierbinte sunt cel mai des folosite pentru a msura


34/57

34

conductivitatea termica a materialelor refractare cum ar fi crmizile izolatoare i pulberi saumaterialele fibroase.

Deoarece la baza este o tehnica tranzitiva de flux radial, sunt necesare probe izotrope. Tehnica afost folosita intr-un mod mai limitat pentru a masura proprietatile lichidelor si materialelor plastice cuconductivitate termica relativa scazuta.

3.2.2.1 METODA FIRULUI FIERBINTE

Producerea constant a cldurii cu ajutorul unei surse liniare de cldur indus intr-un volum infinit dematerial, produce un cmp de temperatura cilindric. Creterea de temperatura n orice punct dinmaterial este definit prin relaia:

=

t

rEi

k

QtT

44)(

2

Unde : r - distanta de la sursaQ - puterea pe unitatea de lungimek - conductivitatea termica efectiva - difuzivitatea termica efectivat - timpul de la initierea nclziriiEi - integrala exponentiala

dtt

exEi

x

t

=

Initial (la t=0), se presupune ca materialul este la o temperatura uniforma T(0)=0. Pentru valori mici alelui r (r-0), integrala exponentiala poate fi aproximat ca:

( ) ( )xxEi ln577216,0 =

Cresterea de temperatura devine:

)]ln()4

ln(577216,0[4

)(2

tr

k

QtT +=

Aceasta este ecuaia de baza a metodei sursei liniare de cldur. Temperatura sursei de cldur liniareeste inregistrat i conductivitatea termica este obinut din panta evoluiei creterii de temperaturversus logaritmul timpului:

1

)(ln4

=

td

dTQk

Evoluia experimentala a T(t) versus lnt este curbata la limitele superioare si inferioare cu o portiuneliniara intre ele. Portiunea curbata cea mai scazuta a graficului controleaza primul timp posibil candconductivitatea termica poate fi masurata. Se datoreaza transferului de caldura intre radiator simaterialul de testare.portiunea curbata superioara este rezultatul atingerii de catre frontul de caldura amarginilor materialului deoarece piesa de testare este de marime finite. Timpul maxim posibil pentru


35/57

35

masurarea conductivitatii termice este de aceea dependent de geometria piesei de testat si de difuziuneatermica.

3.2.2.2 METODA SONDEI

Modificarea relativ recenta a acestei tehnici de mult stabilite este metoda probei. Configuraiaeste n mod special practic unde conductivitatea probei este determinata din raspunsul unei probe achypodermic inserata in proba testata.

Astfel, metoda se aplica in special materialelor cu o conductivitate scazuta in forma de pulberi,conglomerate sau alta forma semi-rigida. Un dispozitiv de proba poate fi folosit pentru a masuraproprietatile termice ale solului la fata locului dar cel mai des se foloseste un cuptor controlatindeaproape, pentru a contine proba si a produce temperaturile de baza pentru teste. Proba contine unincalzitor si un termocuplu atasat al

Date post:	25-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	madalina-alexandra-puscasu
View:	218 times
Download:	0 times

CURS ITM.pdf

Documents