+ All Categories
Home > Documents > Curiozitati PI

Curiozitati PI

Date post: 30-Dec-2015
Category:
Upload: leroy-kane
View: 348 times
Download: 11 times
Share this document with a friend
Description:
Curiozitati PI. - PowerPoint PPT Presentation
of 14 /14
Curiozitat i PI
Transcript

Curiozitati PI

In 1939 decedeaza (Carl Louis) Ferdinand von Lindemann, matematician german, primul care a dovedit ca numarul pi este transcendental, adica nu satisface nici o ecuatie algebrica cu coeficienti rationali. Problema de a construi un patrat avand aceeasi arie cu a unui cerc dat, utilizand doar compasul si liniarul, a reprezentat una dintre problemele clasice ale matematicii grecesti. In 1873, anul in care Lindemann a primit doctoratul, Hermite (matematician francez) a publicat dovada sa cu privire la teza potrivit careia numarul e este transcendental. La scurt timp dupa aceasta, Lindemann l-a vizitat pe Hermite la Paris si au discutat metodele pe care cel din urma le-a folosit pentru a dovedi teza sa. Utilizand metode similare cu cele ale lui Hermite, Lindemann a stabilit in 1882 ca si numarul pi este transcendental.

Numarul PI a fost dedus initial din geometria cercurilor si totusi el reapare in diverse alte contexte

stiintifice.

Marea Teorema

a lui Fermat

In cazul raurilor, aparitia lui este rezultatul unei lupte dintre ordine si haos. Einstein a fost primul care a sugerat ca

raurile tind sa adopte un traseu din ce in ce mai neregulat, pentru ca si cea mai neinsemnata curba va genera curenti mai rapizi in partea exterioara, care vor produce la randul lor mai

multa eroziune si coturi mai ascutite.

Cu cat un cot e mai ascutit, cu atat sunt mai rapizi curentii dirijati spre exterior, cu cat va fi mai accentuata

eroziunea, cu atat mai mult se va contorsiona cursul raului si

asa mai departe.

Exista totusi un proces natural care va combate haosul: indesirea meandrelor va avea drept efect dedublarea cursului real al raului si in cele din urma, scurtcircuitarea lui. Raul va deveni tot mai drept, iar cotul va fi lasat intr-o parte, bratul lui mort formand un lac. Raportul dintre acesti doi factori opusi conduce la un raport mediu intre lungimea reala si distanta in linie dreapta dintre izvor si varsare. Raportul egal cu PI este, cel mai adesea, gasit pentru rauri ce curg in campii foarte putin inclinate, cum

sunt cele din Brazilia sau tundra siberiana.

Stiati ca … in calculul profilului aripii unui avion apar sute si chiar mii de formule care contin numarul pi , si ca proiectantii din domeniu nu au voie sa foloseasca pentru aproximarea lui mai putin de 14 zecimale exacte? !

Cercetari efectuate de-a lungul secolului 20 au scos la iveala faptul ca Marea Piramida dovedeste cunoasterea de catre preotii si arhitectii egipteni antici a numarului Pi (3,14), pana la cinci zecimale; ca Arhimede s-a inspirat din aceste calcule egipetene si ca arhitectul antic Sostrate s-a bazat si el pe descoperirile matematicienilor-preoti egipteni, cand a construit "Oglinzile incendiatoare" ale Farului de la Alexandria.

In ciuda faptului ca formidabilele constructii care atrag milioane de turisti din toata lumea au generat mituri, legende si mistere, ele nasc continuu presupuneri de ordin stiintific, bazate pe date certe. Insa necunoscutele inca mai persista. Desi Herodot scrie ca Marea Piramida a fost construita de Keops, in cronologia antica egipteana nu exista nici un faraon cu acest nume. Mai mult, calculele astronomice si geodezice moderne au scos la lumina un amanunt senzational, anume ca piramida respectiva ar avea 12.000 de ani vechime!

Enigmatic a ramas modul exact in care a fost realizata piramida cu mijloacele tehnice stravechi, incat blocurile de piatra sa fie atat de bine slefuite, ca acestea sa se alature unul de altul, ca si cum ar fi lipite. Nici scopul real al constructiilor piramidelor nu este elucidat.

Lui Arhimede ii placea sa se considere, de profesiune, geometru. Si era intr-adevar geometru, creator in geometrie ca si in toate domeniile pe care le-a atins. El este primul ganditor, care aplica rigoarea rationamentului geometric la problemele experientei, realizand astfel sinteza practicii cu teoria.

Majoritatea scrierilor lui Arhimede sunt carti de geometrie, dar unele demonstratii ale lui se bazeaza pe teoriile despre mecanica asa cum este cazul problemelor legate de ariile marginite de parabole. El trimite solutia lui, bazata pe mecanica geometrului Dositeu, din Alexandria.

Arhimede inscrie cercul intr-un poligon de 96 de laturi si inscrie in cerc un alt poligon avand tot 96 de laturi. Pornind de-aici, el stabileste pentru raportul dintre lungimea cercului si diametrul cercului o valoare cuprinsa intre 3+1/7 si 3+1/71, interval in care se afla celebrul numar, pi. Stabilirea acestei valori numerice este insa un lucru neinsemnat fata de cele 24 propozitii referitoare la quadratura parabolei, cele 28 de propozitii cu privire la spirale, cele doua carti cuprinzand 60 de propozitii cu privire la sfera si cilindru, tratatul despre conoide si sferoide si cel despre poliedrele semiregulate. Oricare din aceste lucrari ar fi fost de-ajuns ca sa umple viata unui cercetator.

Realizatori:

Dregan AncaMarina Andra

Colegiul National “George Baritiu”

Clasa: a XI-a A


Recommended