culegere matematica-clasa-a-v-a.doc

8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc

1/61

Prof. GORNEANU FLORICA

Prof. VOICULESCU CLAUDIA

Prof. VOICULESCU DUMITRU

TEME I TESTEMatematic-Informatic

Clasele V-VI


2/61


3/61

nvmntul matematic-informatic trebuie s fie ghidat deobiective clare, ierarhizate n funcie de cerinele societii, dar ientru a rsunde asiraiilor elevilor! n realizarea concret aobictivelor, rofesorii trebuie s aibe n vedere i fatul c n raort

cu viitoarele rofesiuni, elevii se mart n doua categorii"matematicieni, utili#atori de matematic $ informaticieni, fizicieni,ingineri, economiti, s!a!% i neutilizatorii de matematic $&uriti,literai, filozofi, s!a!%! 'eciile trebuiesc utilizate astfel nct"

a% fiecare elev s oat trage un folos din ceea ce nvab% elevii cu atitudini s fie atrai de mate-informatic!

(ceste dou deziderate am constatat c se mbin &udicios naceast culegere de te)te creat de doamnele rofesoare*orneanu i Voiculescu de la +coala 'iviu ebreanu ioveni!.)eriena dnselor n redarea orelor de matematic i informaticse vede rin acea dorin ca ceea ce nva elevii s nvee bine!/tudiind o discilin la coal elevul oate s aive o atitudineozitiv fa de ea $i0%, indiferen $i1% sau s-o resing $i-%, astfel

nct cunotinele lui ot fi sistematizate $c0% sau nu ot si aduse nsistem oerativ $c1% sau au mari lacune $c-%! 2rofesorul cel care

e)une materialul, oate face ca informaiile s aive influenozitiv asura elevului $30%, ot fi neutre $31% sau lisite de interes$3-%!

(stfel elevul se afl ntr-un saiu tridimensional n care obinem45 $67676% cazuri distincte, care n mod teoretic, ot s ne conducla discutarea cazurilor care ot contribui la mbuntirea situaiei de

nvare indeendent!(ceast culegere de teste, rin organizarea caitolelor de

matematic informatic e teste, nu are dect s conduc elevul saive o atitudine ozitiv fa de mate-info, s-i sistematizezecunotinele i s-l influeneze ozitiv n cazul n care nota obinutla test este ncura&atoare!

(tet cu nerbdare aariia culegerii destinate elevilor dinclasele VII-VIII i le doresc doamnelor rofesoare mult succes!

Lector uni/, Dr, Lauren!iu Deaconu

Catedra de Matematic- InformaticUniversitatea Piteti

3


4/61

2n ca(itatea mea e in#"ector e informatic nu "oate ec%t# m ucure a"ari!ia unei cu(e)eri e te#te care ##i#temati'e'e no!iuni(e .n/!ate, Cominarea informaticii .ntr-ocu(e)ere e te#te are#at e(e/i(or e )imna'iu$ .m"reun cumatematica e#te o a(e)ere care-( "oate conuce "e e(e/ (a)#irea &i a unei uti(i'ri mai #erioa#e a ca(cu(atoru(ui$ .n afarace(ei e i/erti#ment,

Sunt "(cut #ur"rin# c%n .n "rimu( an e (iceu$ .nt%(ne#ce(e/i$ care "ro/in e (a i/er#e &co(i )enera(e *e0em"(u6 e(e/ie (a coa(a nr,7 8Li/iu Rereanu9 Mio/eni+$ care #t"%ne#cno!iuni(e e a' .n "ro)ramare,

Prof,Cri#tian Enac4eInspector de specialitate

Colegiul Naional Liceal I.C. Brtianu-Piteti

4


5/61

NO:IUNI TEORETICE

TEOREMA 2MP;R:IRII CU REST" 8ricare ar fi dou numerenaturale a i b cu 0b e)ist i sunt unice dou numere naturale 3

i r astfel nct a9b30r i r:b!

CRITERII DE DIVI

numrul se divide cu ?! ;n numr natural se divide cu @1 dac ultima cifr este 1! ;n numr natural se divide cu @4 dac se divide i la 6 i la

ultimele 4 cifre se divide la 4=! ;n numr natural se divide la @11 dac ultimele 4 cifre ale

numrului sunt 1!

Defini!ia 7;n numr natural a este divizibil cu numrul natural b dac

e)ist un numr natural c astfel nct a9bc!

Defini!ia =/e numete trat erfect tratul unui numr!

+irul de numere "1,@,,B se mai scrie 14

,@4

,44

,64

, 5 A ?

;$)4% > 7 ? @ B @ ? 7

Ein acest tabel observm c ultima cifr a unui trat erfectoate fi 1,@,,?! Ee aici rezult i o metod rin care utemdovedi c un numr nu este trat erfect aflndu-i ultima cifr caretrebuie s fie diferit de 1,@,,?!

Defini!ia ;n ansamblu de elemente formeaz o mulime!

O5SERVA:II 6

8rice element al mulimii se noteaz cu o liter

mic sau un numr, iar mulimea se noteaz cu o liter mare! ;n element aare o singur dat n mulime Du conteaz ordinea scrierii elementelor ntr-o

mulime ulimea fr nici un element se numete

mulimea vid Eou mulimi sunt egale dac au aceleai

elemente ulimea care are toate elementele incluse n

alt mulime se numete submulime a acelei mulimi!

6


7/61


8/61

@1!2atru frai au recoltat mreun @5= Gg cuni! 2rimul i aldoilea au recoltat 5= Gg! (l atrulea cu 51 Gg mai uin dect altreilea i cu 4= Gg mai uin dect al doilea! Cte Gg de cuni aurecoltat fiecare F

@@! (licnd formulele"

( ) 1;;:; 0 ==== + aaaaaaaaa nmn

mnmnmnmnm efectuai " = 53 222 H =47 3:3 H ( ) =

427 H = 74 222 H =37 5:5 H

( ) =436 H =34 4:4 H =47 5:5 H ( ) =432 H = 36 55 H =67 4:4 H

( ) =353 H ( =+ 1:222 40 H ( =+ 63:555 20

@4! Calculai " 32232233 234;3;222;4;6;9 ++

@6! ( ) ( ) =++ 0324817103

10259:32455:5

@

8


9/61

,,, TESTUL 7@!a% /criei nr!de = ori mai mare dect @4< $@%b% (flai un nr! tiind c trilul lui este 54? $@%

4!a% .fectuai )2:60164(:13402 + $@%b% (flai ) din egalitatea ( ) 1401053 =+x $@%

6!a% (flai toate nr! naturale care, rin mrire la =, dau de

fiecare dat ctul >> $@%b% +tiind c a0b9= i b0c9A, calculai 4a0=b06c $@%

c% 'a un turneu de ah au articiat 4= elevi, fiecare elev&ucnd o artid cu fiecare dintre ceilali elevi! Cte artide s-au&ucat n total F

a% Ci coii sunt n gru F $@%b% Cte mere au rimit n total coiii F $@%

Dot " - se acord @ din oficiu - tim de lucru =1 minute

9

NOTA OBINUT:


10/61

,,, TESTUL =@!a% = creione i 5 caiete cost =1111 lei! Ct cost @= creione

i 4@ caieteF $@%b) ezultatul calcului" ( )[ ] ( )[ ]{ } 5:102:22612:5331 +++

esteB! $@%4!a% Eeterminai numerele naturale ) i # astfel nct

=)06#9@> $@%b% 2erimetrul unui dretunghi este @>1, limea lui este de 9@==A $@%

b%cifre distincte i cel mai mare numr natural de 6 cifre distincte!$@%

b% ;n elev are suma de


12/61

,,, TESTUL ?@! /uma a dou numere este 4A1, iar diferena lor este 41! (flaicele dou numere! $@%

4! +tiind c )0#0z964 i )9@=-#, aflai numrul z! $@%6! (flai ) din egalitatea" @060=0!!!0??0@1@0)9400!!!

0@110@14 $@%-$@1>-@>>%"@1NO $@%=! Eac a0c9>41 i b0d9! (flai numerele naturale de dou cifre xy i yx care verificegalitatea

xyJ yx 945! $@%

5! ;n numr este mai mare dect altul cu 4@6, iar suma lor este


13/61

,,, TESTUL B--- Puteri ---

@! .fectuai " ( ) ( ) =++ 15505215231817 5:5777:7:755 !$@%

4! (flai numerele naturale a i b care verific egalitatea"2422 =+

ba ! $@%6! Comarai numerele" 1015 i 835 H 382 i 383 H 532 i 294 !

$@%

>! .fectuai" ( ) 13:263892 321213 +++ ++ nnnnnn !$@%

5! Calculai ultima cifr a numrului2281759

532 ++=S !$@%A! (rtai c numrul 3843 12792 + nu este trat erfect !

$@%?! (rtai c numrul 1981198119811981 61231524 +++ nu este traterfect ! $@%

Dot " - se acord @ din oficiu - tim de lucru =1 minute

13

NOTA OBINUT:


14/61

,,, TESTUL --- Di/i'ii(itate ---

@! *sii numerele naturale de forma xy52 divizibile cu @A!$@%

4! (rtai c numrul 1234 7777 ++++ + nnnn este divizibil cu @11!$@%

6! (flai dou numere naturale tiind c c!m!m!d!c al lor este @=,iar suma lor este 5=!

$@%, iarc!m!m!d!c al lor este >!$@%

=! 2rodusul a dou numere consecutive este @1=>! (flainumerele! $@%

>! (flai dou numere naturale tiind c c!m!m!d!c al lor este @4,iar c!m!m!m!c al lor este =1 F

Dot " - se acord @ entru fiecare e)ercitiu!21


22/61

- tim de lucru 51 minute

,,, TESTUL 7=--- Di/i'ii(itate ---

@! (rtai c numrul 525 1 + nn este divizibil cu ! 2rodusul a dou numere consecutive imare este egal cu

646! (flai numerele!5! (flai mulimea divizorilor naturali ai numerelor" A11, @41,


23/61

,,, TESTUL 7---Ecua!ii---

@! (flai numrul ) care verific egalitatea " @060=05 0BB!!0??0)9400BBB@11

4! ezolvai ecuaiile" a% 4)069)0@= b% 6$4)0@%9M6$4)0@%-=N0A96=>

>! ezolvai ecuaia"

)04)06)0BBBB0@11)9=1=11

5! /oluia ecuaiei 6$4)05%-=944 esteBBBB

A! Sumtatea unui numr natural lus trilul su este 51! (flainumrul!

?! /oluia natural a ecuaiei < esteBBB!

23


24/61

Dot " - se acord @ entru fiecare e)ercitiu! - se acorda un unct din oficiu

- tim de lucru =1 minute

,,, TESTUL 7?---Pro(eme cu a1utoru( ecua!ii(or---

@! /uma a dou numere este @?4, diferena lor este ! (flainumerele!

4! ;n numr este mai mare dect altul cu @4@, iar suma lor este

-tim de lucru =1 minute

24

NOTA OBINUT:

NOTA OBINUT:


25/61

,,, TESTUL 7B---Numere natura(e---

@! ;n numr natural e divizibil la 4 dac ultima cifr eBBBBBBBB!!!

4! ;n numr natural e divizibil la 6 dac suma cifrelor care-lcomun e B!!!!!!!!!!!!!

6! ;n numr natural e divizibil la = dac ultima cifr e

BBBBBBBB!!!

=! ;n numr natural e divizibil la ? dac suma cifrelor care-lcomun e B!!!

>! ;n numr natural e divizibil la > dac e divizibil la B i la B

5! ;n numr natural e divizibil la @= dac e divizibil la B i la B

A! ;n numr natural e divizibil la 61 dac e divizibil la B i la B

?! /ubliniai cu o linie numerele divizibile cu 4, cu dou linii e

cele cu 6 i cu trei linii e cele divizibile cu =" 4AH 6=H


26/61

@1! /criei mulimea divizorilor urmtoarelor numere" @4H 4@5! / se scrie cel mai mare divizor comun i cel mai mic

multilu comun al numerelor" a%


27/61

,,, TESTUL 7---O"era!ii cu numere ra!iona(e "o'iti/e---@! / se simlifice fraciile, obinnd fracii ireductibile"

700

1225;

3528

2430;

990

220;

126

54;

288

128;

625

225;

256

144;

420

24;

93

124

;54

36;

322

462;

630

840;

285

760;

143

65;

147

132;

1200

240;

36

12;

280

210;

35

21;

21

14;

6

15;

6

9;

12

8;

6

4

4! / se efectueze urmtoarele oeraii"

27


28/61

+

+

+

+

++++++++

+++++++++

++++++++++

++++++++

2

5

3

1:

3

13;

3

2:

5

21:

5

42;

19

22:

5

43

;

6

4:

2

15;7:

6

53;3:

2

11;

16

5:

8

5;

3

2:

9

4;

4

32:12;

2

14:9;

3

11:12;

2

1:4

;2:5

4;

3

2:

9

4;

7

8:7;

6

5:5;3:

9

4;5:

17

12;8:

77

24;5:

32

25;

6

5

46

512

6

53

;15

4

6

5

12

18;

49

27

15

7

6

5;

19

30

5

43

6

5;

8

11

10

4

3

13;

9

6

5

4

2

12;

6

5

8

9

3

2

;43

518

35;5

172

12;17

8

4

53;42

11;28

9

3

7;36

5;63

2;5

4

2

12;4

38

;8

5

5

4;

6

51

16

94

32

55;

25

511

10

310

25

1224;

24

7

12

5

9

7

;10

71

50

134

25

145;

6

12

8

715;

48

3

24

11;

750

1

450

11;

2

1

6

5;

8

3

8

5

;16

93

24

156

40

235;

4

36

3

25

5

14;

20

51

25

155

8

310;

2

14

2

12

6

5

;43

2

26

1

5;4

1

13

1

22

1

3;3000

1

180

7

72

5

48

1

;300

1

120

1

24

1

;2

1

8

5

20

4

10

3

4

3;

5

1

8

6

12

3

20

15;

4

1

3

1

5

3

55

22

;2

1

12

4

2

2

15

1;

20

1

6

1

5

4;

6

1

4

3

2

1;

5

2

5

1

6! esectnd ordinea de efectuare a oeraiilor calculai"

+

+

+

+

++

40

11:

80

13

24

148

;

3

2

2:31

2

1;3:

5

1

5

115;

10

12

3

13

3

22

8

7

28

3;

3

4

2

14

3

28

2

12

;8

6

9

4

38

15

5

43

6

7

;14

1

2

13

8

71

3

22;

58

9

6

54

11

33

9

21;

33

2

4

32

15

43;

4

12

9

4

2

11;

5

4

6

5

3

2

28


29/61

=+ 64,,


30/61

+ 1,4"1,11@H+ 54,="=HF+ 64?>+ 41@11@,4"@,116H

?7+ >,@"1,11@H?=+ 4,5"1,1114H?+ @>5,6"A,1?

=! esectnd ordinea de efectuare a oeraiilor s se efectuezecalculele"

7+4,40@11,=@1,14H

=+@11?1,@


31/61

Dot " -tim de lucru @=1 minute

,,, TESTUL 7---Ra"oarte &i "ro"or!ii---

@! /criei raortul numerelor ) i #, aoi e cel al numerelor # i

), i calculai valoarea acestor raoarte entru" a% )94, #9=H b% )98

3

, #95

4H c% )94,5 H #9@,4!

4! +tiind c raortul dintre numerele a i b este8

3, calculai

raortul dintre b i a!

31

NOTA OBINUT:


32/61

6! (flai ) din rooriile" a%x

6

3

2= H b%

63

2 x= H c%

3

62=

xH d%

2

6

3=

x

Dot " - se acord 4 entru fiecare e)ercitiu!

- tim de lucru =1 minute

,,, TESTUL 7F@! .fectuai" a% @1U$4=046U6%04?"4=-410=4?1"46H $@%b% @???U@??A-@??AU@?A?, folosind factorul comunH $1,=%

c% @- 61

3

1

2

1

$1,=%d% rodusul dintre diferena numerelor 5,4 i 6,@= i diferena

numerelor @11 si ?5,6H $@%e% (P i (P, unde (9L# Nxsixy x = 4,2 O iP9L z 223/ zN OH $@%f% c!m!m!d!c!$=


33/61

4! a% edia aritmetic a numerelor @,4H 4,6< i ) este egal cu6,A@6! (flai e )! $@%

b% +tiind c dou treimi dintr-o sum de bani nseamn


34/61

=! / se desfac arantezele i s efectueze calculele"

%-$-4% -=0$-5%-$-


35/61

@1!/ se rezolve n < urmtoarele ecuaii"

4)9> -)9-@ -)9-4 -)96 4)9-4-5)94@ -6)9-? -@1)91 )0@94 )-


36/61

5! /ulementul unghiului de @=11are BB!!1!A! Eou unghiuri cu msuri egale se numesc BBBBBBB?! Calculai" a% 16=4

,,, TESTUL =7---Triun)4iuri---

@! ;n triunghi este format din BBBlaturi i BB!! unghiuri!4! ;n triunghi dretunghic este acel triunghi care are un unghi cu

msura egal cu BB!!1, sau are dou laturi BBBBBBBBBB!6! /uma msurilor unghiurilor ntr-un triunghi este egal cu

BBBBBB!1!! ;n triunghi isoscel este acel triunghi care are

BBBBBBBBBBBBB i

BBBBBBBBBB!!BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB!!

36


37/61

5! ;n triunghi isoscel dretunghic are un unghi de !!! 1i doulaturi BBBBBB!!

A! ntr-un triunghi dretunghic isoscel unghiurile congruente aumsura de BBBBB!!1!

?! Eeseneaz un triunghi dretunghic isoscel cu laturile egale de

> cm!@1! Eeseneaz un triunghi isoscel!@@! ;n triunghi echilateral este acel triunghi care are

BBBBBBBBBBB@4! Eeseneaz un triunghi echilateral cu latura de = cm!@6! Pisectoarea este

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB!!!!!@

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB@=! ediatoarea este

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB!@>! nlimea intr-un triunghi este

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB@5! n triunghiul (PC cu PC9A cm, ducem mediana (E!

PE9BBBcm

@A! n triunghiul isoscel (PC cu (P9(C94>! Construii un triunghi i ducei n el toate nlimile

37


38/61

45! Construii un triunghi i ducei n el toate liniile mi&locii! /crieirelaiile care aar ntre ele i laturile coresunztoare!

4A! n triunghiul (PC avem PC9@1 cm! Eac DIIPC i M(CN, D M(PN, astfel nct M(N MCN i M(DN MDPN, atunciMDN9BBB cm!

4?! n triunghiul (PC, avem unctele , D, 2 situate, resectiv,e mi&loacele laturilor! (flai erimetrul triunghiului D2 dac"(P9>Amm, PC95>mm, C(9@14mm!

61! n triunghiul (PC, avem unctele , D, 2 situate, resectiv,e mi&loacele laturilor! (flai erimetrul triunghiului (PC dac"D961mm, D294=mm, 2941 1, i msuraunghiului C este de A11! sura unghiului P este BBB1!

64! Calculeaz aria unui triunghi dretunghic cu catetele de cm

66! Eeseneaz un triunghi ascuitunghic (PC cu PC95 cm inlimea coresunztoare bazei (E9triunghiului (PC este BBBcm4

!

,,, TESTUL ==--- Patru(atere---

@! Eesenai un atrulater conve) (PCE! 'aturile ouse sunt"

BBBBBBBB! 'aturile alturate sunt" BBBBBB!! ;nghiurileouse sunt" BBBBBBBB

;nghiurile alturate sunt"BBBBBBBB Eiagonalele sunt"BBBBBBB!!!

4! /uma unghiurilor unui atrulater conve) este de BBBB!!1!6! ntr-un atrulater conve) tim c" msura unghiului ( este 511H

msura unghiului P este @@11i msura unghiului C este 511! (tunci

msura unghiului E este BBBBB!1

!

38


39/61

=! 2atrulaterul cu laturile ouse congruente se numeteBBBBBBBBBB!

>! 2atrulaterul ale crui diagonale se n&umtesc se numeteBBBBBB!!!

5! Eesenai un aralelogram (PCE! Eucei nlimea

coresunztoare laturii (P i coresunztoare laturii PC!A! (ria unui aralelogram cu lungimea de @1 cm i nlimeacoresunztoare de > cm este B!!!cm4!

?! (ria unui aralelogram cu limea de =cm i nlimeacoresunztoare de A cm este BBB cm4!

@1! (ria aralelogramului (PCE este de A1 cm4! (ria triunghiului(PE este de BBBBcm4

,,, TESTUL =I, Com"(etea' #"a!ii(e "unctate cu r#"un#uri(e corecte H@! ;n unct interior unui triunghi este egal dertat de laturile

triunghiului! 2unctul este centrul cercului BBB !

4! ;n unct este egal dertat de vrfurile unui triunghi! 2unctuleste centrul cerculuiBBB !

6! Eac unctul situat la mi&locul unei laturi a unui triunghi esteegal dertat de celelalte dou laturi ale triunghiului, atuncitriunghiul este BBB !

39


40/61


41/61

@% Cinci unghiuri n &urul unui unct sunt congruente! (flaimsurile lor! 4

4% n desenul alturat semidretele M8(iM8P sunt una nrelungirea celeilalte i unghiul P8C are msura de A ori mai maredect unghiul (8C! /emidreata M8) este bisectoarea unghiului

P8C H semidreata M8# este bisectoarea unghiului (8C! Calculaim$(o)%H m$ Po#% i demonstrai c semidretele M8) i M8#sunt erendiculare! 4

6% Eemonstrai c dou unghiuri ouse la vrf suntcongruente! @

,,, TESTUL =B41


42/61

@!Calculnd $4=>-mrit la > d restul @! / se afle restul mririi acestui numr la61!

=! / se gseasc toate numerele scrise n baza @1 deforma xy care sunt cu ! (flai nummrul natural ) din egalitatea


43/61

@! Calculai" 0332

327513:5

110:25:25,0 +

+

4!/imlificnd fracia1010.......302010

606..........126

+++++++

obinem fracia

ireductibil!!!!!!!6! Ein cei 4= de elevi ai unei clase, =! Eac @1 muncitori ot termina o lucrare n > zile, atunci ! Volumul araleliiedului dretunghic cu dimensiunile'9>cm, l94cm, 9=cm este!!!!!!!!!!!!!!!!!!

5! ie91

70

13=

x! Valoarea lui ) este!!!!!

A! /oluia ecuaiei $)-@%"494 este!!!!!!!!!?! ;n obiect cost =111lei! Eu o reducere cu @1T obiectul

cost !!!!!!!!!!lei!

@1!a% (rtai c fracia nnnn

3035

5250

+

+

se oate simlifica cu @=,entru orice nD7!

b% ezolvai ecuaia" $@040!!!!!!!0@?%)9@060=0!!!!!!!!!!0@??@@! ie dretunghiul (PCE cu aria de =1cm4, (P94(E, i

D mi&loacele laturilor EC i (P! Calculai"2(PCEH DP0PCH 4C0PCH2DPC!

12! ie numrul ,235235 224 +++ += nnnnnnN unde Nn ! /

se determine valorile lui n entru care @?A6 divide e D!

Prof.+,erg,ina Nicolescu

,,, IN3O

TEST

743


44/61

@! ezolvnd rebusul urmtor se obine numele uneicomonente imortante a unui calculator!

@

1) Comonent a monitorului e care se vd dateleH2) Eisozitiv de intrare-ieire folosit entru transmiterea datelor

ntre dou calculatoareH3) Eisozitiv de intrare cu a&utorul cruia se reia informaia sub

form de imagini de e hrtieH4) Caracteristic comun entru imrimant i monitorH5) Eisozitivul rincial de intrare la un calculator care e

vremuri se numea consolH>% (scultm muzic n ele!

,,, IN3O

TEST

46


47/61

@! ;nii cu o linie diferitele comonente ale comuterului cudiferitele ri ale corului omenesc innd cont de funciile ce le

ndelinesc";nitatea central buzele unui omHonitor icioarele unui omH[astatur caulHouse ochii unui omHImrimant mn unui omH

4!/criei n dretul fiecrei linii comonenta coresunztoarecalculatorului"

6!ezolv"

= @ A @6

@ 4 5 ? @=

@! 2ermite scrierea cu litere mari i a

semnelor aflate n artea de sus a tastelorH4! [rece la un rnd nouH6! Eac aei e aceast tast se arinde

rimul becule din dreata susH! /e folosete mreun cu alte tasteH5! /chimb modul de lucru H

A! Eelaseaz cursorul la sfritul linieiH?! Eetermin cursorul s sar este unnumr de coloaneH

@1! /e folosete mreun cu alte tasteH@@! Eelaseaz cursorul la nceutul linieiH@4! 2entru a scrie cu aliniatH@6! Eelaseaz cursorul cu o agin n &osH@

,,, IN3OTEST ?48


49/61

ezolv urmtoarele careuri"

@% [asta dintre literele V si DH4% 'itera de e tasta dintre Cas 'ocG i /H6% [asta dintre literele \ i VH


50/61

,,, IN3OTEST B---5A


51/61

a% @@@$4%0@1@$4%9b% @@$4%0@@@$4%0@@@@$4%9c% @,11@$4%0@1@,11@1@$4%9d% @@$4%@1$4%9e% @@,1@$4%101,101(2)=

f) 11(2)110(2)+101(2)10001(2)=g) 1010(2)1111(2)+10(2)101(2)110101(2)=h) 1,01(2)11,01(2)+11,001(2)1,11(2)=4.Calculai:a) 111(2)+157(10)=b) 32(10)1011(2)+6,5(10)1101(2)=c) 101,01(2)23(10)+101,01(2)11,01(2)=5.

!"!#$i%ai & '"ii% c: ( ) ( ) ( ) ( )2222 1011

=++ xxxxxx

*6.!"!#$i%ai & '"ii% c: ( ) ( ) ( ) ( )2222 1110111 =++ xxxxx *

7.!"!#$i%ai & '"ii% c: ( ) ( ) ( ) ( )2222 111001111 =++ yxxxyx *8.#!c!i i% baa 10 -% baa . %u$!#!l!:/ 15 3 65 75 101 57, 1151 12,0125 66,0052*@,#!c!i i% baa . -% baa 10 %u$!#!l!: @5$A%H


52/61

b% ul (rge se vars n Eunre!c% ^ara noastr se nvecineaz la nord cu Italia!d% 5 este mai mic fa de 406!e% ntr-un triunghi isoscel bisectoarea este mediana!

4!2recizai rezultatul e)resiilor de mai &os"a% )0@,5H unde ) este o variabil real ce conine numrul

=!(celai enun ca la roblema anterioarentru e)resia 47)069>!

,,, IN3OTEST --- ALORITMI I OPERATORI ARITMETICI---

2entru aflarea celui mai mare numr dintre dou numerenaturale a i b , notat cu ma) avem urmtorul algoritm"

2as @! /e stabilesc valorile lui a i b!

52


53/61

2as 4! /e verific dac a, b! n caz afirmativ se trece la as 6,altfel se trece la as =!

2as 6! /e comar a cu b i astfel dac a_9b atunci ma) va fiegal cu a, iar n caz contrar cu b!

2as

2as =! /frit!

1. ;rmnd e)emlul de mai sus scriei algoritmii folosindlimba&ul seudocod i schemele logice entru"

a% aflarea celui mai mic numr naturalHb% aflarea ma)imului a trei numere naturale!c% calcularea ba , unde a @!2.

;n elev cumr ) creioane cu a lei bucata i # caiete cu blei bucata! Ci lei a cheltuit elevulF /criei un algoritm entruroblema dat!

3. / se calculeze @040!!!0n!4. /e d un numr natural n! Verificai dac el este ar sau

imar!=! Care este valoarea e)resiilor"a% $A74% 8E c% @461> 8E @1H @461 8E @1H @46 8E @1H @4 8E @1d% @461> EIV @1H @461 EIV @1H @46 EIV @1H @4 EIV @1!> 2entru a obine ultima cifr a unui numr ce oerator folosimF

Care este e)resia e care o formm entruaflarea numrului format din ultimele dou cifreF

,,, IN3OTEST F--- INSTRUC:IUNEA DE ATRI5UIRE---

orma general" /6Je0"re#ieG $v este variabila de acelai ti cue)resia%!

53


54/61

ealizai rograme n [urbo 2ascal entru urmtoarele cerine"@! /e citesc laturile unui triunghi! Calculai erimetrul i

semierimetrul triunghiului! Cunoscnd formula lui eron entruaflarea ariei $/9s3rt$$-a%$-b%$-c%% afiai i aria triunghiului!

4! Cunoscnd latura l a unui trat, afiai erimetrul, aria i

diagonala tratului $d9a7s3rt$a%%!6! /e citete un numr de 6 cifre! (fiai suma $rodusul% cifrelorcare comun numrul!

=! Cunoscnd c suma rimelor n numere este n$n0@%K4 s secalculeze suma G0$G0@%0B0$n-@%0n!

>! / se calculeze media semestrial la matematic tiind celevul are = note la oral i o not n tez!

5! /e citete ) de la tastatur! Calculai e)resia .9=)604)4-?)0=!

A /e citesc a, b de la tastatur! Calculai e)resia .94 5 a-5b0

35

32

+

b

a!

?! / se determine ultima cifr a sumei )0#, unde ) i # sunt

numere naturale de la tastatur!@1! / se scrie un rogram care citete un numr de ani icalculeaz numrul de luni, zile i ore coresunztoare! /econsider un an c are 6>= de zile!

@@! / se scrie un rogram care calculeaz aria unui traez culungimile bazelor i cea a nlimii citite de latastatur!

,,, IN3OTEST @--- INSTRUC:IUNILE DECI


55/61

b% este divizibil cu =Hc% este trat erfectHd% este rimH4!/e citesc dou numere a i b de ti ntreg! (fiai"a% ma)imul $cel mai mare dintre acestea%,

b% minimul $cel mai mic dintre acestea%,c% dac b este divizor al lui aH d% ultima cifr a lui a b

e% soluia ecuaiei de forma a)9bHf% dac sunt consecutiveHg% dac aKb se simlificHh% care dintre ele sunt are sau imareH

6!/e citesc trei numere a, b, c! Verificai dac sunt"a% laturile unui triunghi $a_1, b_1,c_1,si $a_b0c sau b_a0c sauc_a0b%H

b% itagorice $a49b40c4 sau b49a40c4 sau c49a40b4%Hc% n rogresie aritmetic $a9$b0c%K4 sau b9$a0c%K4 sau

c9$a0b%K4%H

dintre 0,-,7,K! /e cere s se afieze valoarea asociat e)resiei a o

b! =! / se scrie un rogram care citete unul dintre numerele@,4,6,,5 i s se afieze ziua din stmn coresunztoarecifrei resective!

>! /e cunosc numele i media general de la sfritul anuluicolar entru trei elevi! /e cere s se afiezenumele acestora n ordinea descresctoare amediei generale!

,,, IN3OTEST 7>--- INSTRUC:IUNILE REPETITIVE 3OR$ KILE$ REPEAT---

55


56/61

@!/e citete n $numr natural%! /e cere s se efectueze suma irodusul rimelor n numere naturale !

4!/e citete n $numr natural%! / se calculeze suma"/"9@0@740@74760B0@747B7n

6! /e citesc n numere ntregi! / se tireasc cel mai mare

numr citit!

lun! Ce sum are Eiana du G luniF 2rogramul va citi /, , G i vaafia suma cerut!

>! /e citesc dou numere a i b naturale! (fiai toate numerelerime curinse ntre acestea!

5 ! (flai c!m!m!d!c i c!m!m!m!c a dou numere a i b naturale!A! /e citete un numr de 6 cifre! (fiai inversul lui $numrul

format din cifrele citite de la dreata la stnga%!?! ie n numr natural mai mic sau egal cu >citit de la tastatur!

INDICA:II I SUESTII

C(a#a a V-a@%4=1H>?>H=41AH66H>6H4=HH@A= 4%=5H6%5@ >6 =%6>%A?> 5%A51 A%41@= ?% < @1% >1H@4H H41H?H?H@


57/61

[./[ @" @%a%>41 b%4


58/61

[./[;l @4" 4% ultima cifra este 1 6% Dumarul este ?A>?A> % @5,@? A% >< ?%@5 6% a9@> b9@4, c9< A% 1,A,@>,4" @% 1,16 4% 6K= 6% 1,$>% 11=% @= zile >% >1

cm65% )9@1 A% )9= ?%


59/61

/e observ c N1983 entru orice *Nn

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

IN3OTEST7"@%@!IntelH4!onitorH6!ouseH


60/61

]rite $)9%H readln$)%H]rite $#9%H readln $#%H/"9)0#H]riteln $;ltima cifra a sumei, ),0,#,este,s mod @1%Headln

.nd!IN3OTEST @6 +Pro)ram #a#eHVar nu@, nu4, nu6"stringH@,m4,m6" realHPegin]rite$nu@9%H eadln$nu@%H]rite$m@9%H eadln$m@%H]rite$nu49%H eadln$nu4%H]rite$m49%H eadln$m4%H]rite$nu69%H eadln$nu6%H]rite$m69%H eadln$m6%HIf m@_m4 then if m4_m6

then riteln $nu@, ,nu4, , nu6% else if m@_m6 then riteln $nu@, ,nu6, , nu4%

else riteln $nu6, ,nu@, , nu4% else if m@_m6 then riteln $nu4, ,nu@, , nu6% else if m4_m6 then riteln $nu4, ,nu6, , nu@% else riteln $nu6, ,nu4, , nu@%Hreadln.nd!IN3OTEST 7>6Pro)ram oiHuses crtHvar n,I,s,"IntegerHPeginClrscrH

]rite $n9%Headln $n%H s"91H "9@Hi"9@H

reeat

"97IH s"9s0H

60


61/61

i"9i0@H until i_nH riteln $s9,s%H eadln .nd!Pro)ram #a"teHvar a,b,),#"integerH

Pegin]rite$a9%H eadln$a%H ]rite$b9%H eadln$b%H)"9aH #"9bHhile ):_# do if )_# then )"9)-# else #"9#-)H]rite$cmmdc$,a,,,b,%9,)%HeadlnH .nd!

Pro)ram "ai#"re'eceHVar n,ninv"longintHPegin]rite$n9%H readln$n%H Dinv"91H]hile n:_1 do begin Dinv"9ninv7@10n mod @1H D"9n div @1H

.ndH]riteln$ninv9, ninv%HreadlnH.nd!

Date post:	02-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	lorenzob6
View:	1,010 times
Download:	53 times

culegere matematica-clasa-a-v-a.doc

Documents