INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Concursul Național de Matematică pentru clasele a IV-a - a VIII-a

„Olimpiada Satelor din România”

23.02.2019

Clasa a V-a

1. a) Care este ultima cifră a sumei numerelor naturale de la 1 la 2019 ?

b) Determinați numărul de forma 𝑎𝑏̅̅ ̅ astfel încât: 21𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑎𝑏43̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 3860 prof.Erdei Andrea, prof. Nica Bianca

2. Comparaţi numerele:

637101521 81:27616:82 a şi 7

54525 12:2

2

b .

prof.Schrádi Edit

3. Iepurașul Mimi poate să citescă numerele alcătuite doar din cifre pare, Veverița Lili poate să

citescă numerele alcătuite doar din cifre impare, iar bursucul Fifi poate să citească doar

numerele prime. Cei trei se plimbă împreună și găsesc o foaie de hârtie pe care sunt scrise

numerele de la 1 la 100. Câte numere sunt pe foaie, pe care nici unul dintre ei nu le poate citi?

prof.Pap-Czier Bernadette

4. Tudor are 35 bile colorate: roșii, galbene și verzi. Știind că numărul bilelor roșii este cu 5 mai

mare ca cel al bilelor galbene iar cele verzi sunt de trei ori mai multe ca cele roșii calculați câte

bile din fiecare culoare are Tudor.

prof.Turturean Ionela

Notă: Timp de lucru 2 ore.

Rezolvarea fiecărei probleme este obligatorie.

SUCCES!

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Concursul Național de Matematică pentru clasele a IV-a - a VIII-a

„Olimpiada Satelor din România”

23.02.2019

Clasa a V-a

1. a) Határozd meg 1-től 2019-ig a természetes számok összegének utolsó számjegyét ?

b) Határozd meg az 𝑎𝑏̅̅ ̅ alakú számot úgy, hogy: 21𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑎𝑏43̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 3860 prof.Erdei Andrea, prof. Nica Bianca

2. Hasonlítsd össze a számokat:

637101521 81:27616:82 a és 7

54525 12:2

2

b .

prof.Schrádi Edit

3. Mimi a nyúl csak a páros számjegyekből álló számokat tudja kiolvasni, Lili a mókus csak a

páratlan számjegyekből álló számokat tudja kiolvasni és Fifi a borz csak a prímszámokat tudja

kiolvasni.Ők hárman séta közben egy papírlapot találnak, amelyre fel van írva minden

természetes szám 1-től 100-ig. Hány olyan szám van a lapon melyet egyikőjük sem tud

kiolvasni?

prof.Pap-Czier Bernadette

4. Tudornak 35 színes golyója van: pirosak, sárgák és zöldek. Tudva azt, hogy a piros golyók

száma 5-tel több mint a sárgáké; a zöld golyók száma háromszor nagyobb a pirosak számánál,

számítsd ki hány golyója van mindegyik színből Tudornak.

prof.Turturean Ionela

Notă: Timp de lucru 2 ore.

Rezolvarea fiecărei probleme este obligatorie.

SUCCES!

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Concursul Național de Matematică pentru clasele a IV-a - a VIII-a

„Olimpiada Satelor din România”

23.02.2019

Clasa a V-a

barem de corectare

punctaj

1.a) a=1+2+3+...+2019=2019·(2018:2)+2019=2019·1009+2019=2019·1010 2p

u(a)=0. 1p

1.b) 2 . 1000 + 1 . 100 + a . 10 + b + a . 1000 + b . 100 + 4 . 10 + 3 = 3860 1p

2000 + 100 + 10a + b + 1000 . a + 100 . b + 40 + 3 = 3860

2143 + 1010a + 101b = 3860

1010a + 101b = 3860 – 2143

1p

101(10a + b) =1717

10a + b = 1717 : 101 1p

10a + b = 17 ⇒ 𝑎𝑏̅̅ ̅ = 17 1p

2. 6374103154213 3:362:22 a 1p

6328306063 3:362:22 a 1p

6323 3622 a

635482 a 1p

37863663 2264 a 1p

3787547542525 2212:2 b 2p 3782a şi 3782b ba . 1p

3. Mimi poate citi 5 x 4 +4= 24 numere 1p

Lili poate citi 6 x 5 = 30 numere 1p

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Mai rămân 46 numere formate dintr-o cifră pară și una impară:

10, 12, 14, 16, 18, 21, 23, 25, 27, 29, 30, 32, 34, 36, 38, 41, 43, 45, 47, 49,

50, 52, 54, 56, 58, 61, 63, 65, 67, 69, 70, 72, 74, 76, 78, 81, 83, 85, 87, 89,

90, 92, 94, 96, 98, 100

2p

Fifi poate citi de aici numerele prime: 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83 și 89 2p

Mai rămân 46 -9 =37 numere 1p

4.

2p

Suma părților egale: 35-5-15=15

Avem cinci părți egale, o parte=15:5=3 2p

Roșii: 3+5=8

Galbene: 3

Verzi: 33+15=24.

3p

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Concursul Național de Matematică pentru clasele a IV-a - a VIII-a

„Olimpiada Satelor din România”

23.02.2019

Clasa a V-a

1. a) Determinați ultima cifră a numărului a: 20192018...321 a .

b) Demonstrați că pentru orice valoare a numerelor a și b , numărul babbabN 9 este

divizibil cu 7și cu 13.

prof.Pap-Czier Bernadette, prof.Erdei Andrea

2. Se dau numerele:

𝑥 = [3121: 960 + (52)3: (52)2]: 22 𝑦 = 102: {23 + 34: [(2 ∙ 32)2: 18 − 170 ∙ 12012]}

Arătați că numărul 𝑥 + 𝑦 + 1717 este cub perfect. prof.Moldovan Gheorghe

3. Într-o cameră se află 8 persoane. Fiecare dă mâna o singură dată cu fiecare din cele șapte

persoane rămase. Câte strângeri de mână au fost în total?

prof.Mikó Ana

4. Suma a trei numere naturale este 32. Aflaţi numerele, ştiind că suma primelor două numere este

de 7 ori mai mare decât al treilea număr, iar al doilea număr este cel mai mic număr prim de

două cifre format din cifre distincte.

prof.Danci Natalia

Notă: Timp de lucru 2 ore.

Rezolvarea fiecărei probleme este obligatorie.

SUCCES!

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Concursul Național de Matematică pentru clasele a IV-a - a VIII-a

„Olimpiada Satelor din România”

23.02.2019

Clasa a V-a

1. a) Határozzátok meg az a szám utolsó számjegyét: 20192018...321 a .

b) Bizonyítsátok be, hogy az a és b természetes számok bármely értékére az babbabN 9

osztható 7-tel és 13-mal.

prof.Pap-Czier Bernadette, prof.Erdei Andrea

2. Adottak:

𝑥 = [3121: 960 + (52)3: (52)2]: 22 𝑦 = 102: {23 + 34: [(2 ∙ 32)2: 18 − 170 ∙ 12012]}

Bizonyítsátok be, hogy 𝑥 + 𝑦 + 1717 teljes köb. prof.Moldovan Gheorghe

3. Egy szobában 8 személy tartózkodik. Mindegyik egyszer kezet fog a másik 7 személlyel.

Összesen hány kézfogás történt?

prof.Mikó Ana

4. Három természetes szám összege 32. Határozd meg a számokat tudván, hogy az első két szám

összege hétszer nagyobb mint a harmadik szám, a második szám a legkisebb kétjegyű

különböző számjegyekből álló prímszám.

prof.Danci Natalia

Notă: Timp de lucru 2 ore.

Rezolvarea fiecărei probleme este obligatorie.

SUCCES!

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

Concursul Național de Matematică pentru clasele a IV-a - a VIII-a

„Olimpiada Satelor din România”

23.02.2019

Clasa a V-a

barem de corectare

punctaj

1.a) 10092019

2

201920182018...321

12018...321 u

2p

u(a)=1. 1p

1.b) N =10000·a+1000·b+100·b+10·a+b-9b 1p

=10010a+1092b 1p

=7·13·(110a+12b) 2p

2. 𝑥 = [3121: 3120 + 56: 54]: 4 1p

x=7 1p

𝑦 = 100: {23 + 34: [18 − 1]} 1p

y=4 1p

x+y+1717=1728 1p

1728=123 2p

3. Prima persoană dă mâna cu 7, al doilea cu 6,.... (Continuând raționamentul penultimul

dă mâna cu o singură persoană) 6p

281234567 1p

4. a+b+c=32

a+b=7c

b=13

3p

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN

SATU MARE

___________________________________________________________________________

Str. 1 Decembrie 1918 nr. 6 Str. General Berthelot nr. 28-30,

Cod 440010 Satu Mare Sector 1, 010168, Bucureşti

Tel. +40 (0)261712175 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)261713441 Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.satmar.ro www.edu.ro

a+c=19 1p

a+13=7c

a=7c-13

7c-13+c=19

8c=32

2p

c=4

a=15 1p

http://www.satmar.ro/http://www.edu.ro/