CONCURSUL INTERDISCIPLINAR MATEMATICĂ-FIZICĂ-ȘTIINȚE „HENRI COANDĂ” EDIȚIA a VIII-a – 04.03.2017 CIHC2017 - Subiecte clasa a IV-a pag. 1 din 1 CLASA a IV-a Subiectul I. – Decodează cifrul! Mihai a scris mai multe litere după o anumită regulă: CONCURSCONCURSCONCURS…CONCURS Să se afle: a) Câte litere a scris Mihai în total, știind că litera C a fost scrisă de 64 de ori? b) Ce literă se află pe locul 100 din șirul scris de Mihai? Subiectul II. – Fructele fermecate 4 mere cântăresc cât 5 pere, 3 pere cântăresc cât 7 caise, 5 caise cât 8 nuci. Dacă pe un taler al unei balanțe așezăm 3 mere, câte nuci trebuie să așezăm pe celălalt taler pentru ca balanța să fie în echilibru? Subiectul III. – Povestea Cenușăresei Cenușăreasa avea de ales în fiecare seară 90 de boabe de orez din cenușa din sobă, ea reușind să culeagă 50 de boabe într-o oră. În seara balului, cele două surori vitrege au mai adăugat, la sarcina zilnică, dublul boabelor existente și încă jumătate din numărul celor pe care le-ar putea alege în 3 ore. În câte ore a terminat Cenușăreasa de ales boabele de orez din cenușă, în ziua balului? Fiecare subiect este notat cu 10 puncte, din care 1 din oficiu. Timp de lucru: 90 minute ore
Subiectul I. – a) Fie , , ,a b c d cifre, astfel încât 0, 0, 0, 0,n a b b c c d d a este număr
natural, cub perfect. Calculați a b c d .
b) Se consideră numerele raționale pozitive 𝑥, 𝑦 și 𝑧. Să se demonstreze că
𝑎 =𝑥
𝑥+𝑦+𝑡+
𝑦
𝑥+𝑦+𝑧+
𝑧
𝑦+𝑧+𝑡+
𝑡
𝑥+𝑧+𝑡 nu este un număr natural.
Subiectul II. – În figura 1, trapezul dreptunghic 𝑃𝐴𝑅𝐶 (𝑚(∢𝑃) = 𝑚(∢𝐶) = 90°) reprezintă
suprafața unui parc în care lungimea înălțímii este media geometrică a lungimilor bazelor.
Diagonalele 𝑃𝑅 și 𝐴𝐶 reprezintă două alei ale parcului.
figura 1 figura 2
a) Demonstrați că cele două alei sunt perpendiculare.
b) Pe aleea PA (figura 2), un copil trage o sanie cu viteza constantă 𝑣 = 2 𝑚/𝑠, cu ajutorul
forței constante F, sub unghiul 𝛼 = 37° (sin 𝛼 = 0,6, cos 𝛼 = 0,8). Cunoscând masa
saniei 𝑚 = 4 𝑘𝑔, coeficientul de frecare la alunecare cu zăpada 𝜇 = 0,1 și
𝑔 = 10 𝑁/𝑘𝑔, calculați valoarea forței F și puterea mecanică dezvoltată de copil.
Subiectul III. – Un fir de paianjen elastic, subţire, este suspendat într-un punct fix în poziţie verticală. Suspendând de acest fir, iniţial nedeformat, un corp cu masa de 1 g, el se deformează cu 2 cm. Cu acest fir, trecut peste un cui înfipt în masă, un gândăcel trage de capetele firului, paralel cu suprafaţa mesei (vezi figura). Din momentul în care cuiul începe să opună rezistenţă gândăcelul face n1 = 10 paşi până când începe să alunece pe masă. Dacă trage din nou, dar având şi un bob de orez în braţe, cu masa m0 = 0,05 g, se poate deplasa cu n2 = 14 paşi până când începe să alunece. Ştiind că lungimea unui pas este de 0,1 mm, calculează: a) masa gândacelului; b) coeficientul de frecare la alunecare dintre tălpile gândăcelului şi masa pe care merge; c) presiunea exercitată de gândacel asupra suprafeţei mesei; d) lucrul mecanic efectuat de forţa de frecare la alunecare la deplasarea gândăcelului cu bobul de orez în braţe (se cunosc g = 10N/kg şi aria suprafeţei unei tălpi a gândăcelului S = 0,001 mm2). Fiecare subiect este notat cu 10 puncte, din care 1 punct din oficiu. Timp de lucru: 2 ore
