Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro
P4. Fie (G, ·) un grup. Pentru orice elemente x, y ∈ G notǎm [x, y] = x−1y−1xy.a) Arǎtaţi cǎ [xy, z] = y−1[x, z]y[y, z] şi [x, yz] = [x, z]z−1[x, y]z, (∀)x, y, z ∈ G.b) Dacǎ pentru douǎ elemente x, y ∈ G, elementul [x, y] comutǎ cu x şi y, arǎtaţi cǎ
[x, yn] = [x, y]n = [xn, y] , (∀)n ∈ N;
[xn, yn] = [x, y]n2
, (∀)n ∈ N;
(yx)n = ynxn[x, y]n(n−1)
2 , (∀)n ∈ N.
1
aungureanuText BoxProblema 4, Clasa a XII-aEtapa 3, Ediția a IX-a