CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI PORTOFOLIULUI

8/19/2019 CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI PORTOFOLIULUI

1/35

Capitolul 1CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI

PORTOFOLIULUI

1.1. Măsurarea reta!ilită"ii uui plasa#et

1.1.1. Reta!ilitatea uui a$ti% &ia$iar

Rentabilitatea şi riscul sunt două noţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui activ financiar sau a unui plasament

format din mai multe active financiare (portofoliu). Pentru începuteste important a se face distincţia dintre randament şi rentabilitate.Se va numi randament sau rata randamentului unei acţiuni, raportuldintre ultimul dividend şi cursul acelei acţiuni. Această măsurăincompletă inoră fluctuaţiile de curs, respectiv c!ştiurile sau

pierderile datorate acestor variaţii. "ăsura cea mai pertinentă înaprecierea unui plasament este rentabilitatea sau rata rentabilităţii.

Sub formă absolută, rentabilitatea este definită în timpdiscret după relaţia#

t t t t DC C r +−= −$unde# t r % rentabilitatea activului financiar pentru perioada t &

t t C C ,$− % cursurile înreistrate de activul financiar lamomentele $−t şi t &

t D % venitul lic'id ataşat deţinerii activului financiar între$−t şi t .

ntr%o astfel de relaţie de calcul, venitul t D nu estereinvestit înainte de momentul t . astfel de ipoteză este valabilădacă perioada de timp este scurtă. Pentru a facilita comparaţiileîntre plasamente se va utiliza o măsură relativă# rata de rentabilitate(enl.# rate of return& fr. tau* de rentabilit+)#

( )

$

$

−

− +−=t

t t t A

t C

DC C R

$


2/35

unde# At R % rentabilitatea aritmetică a activului financiar, pentru

perioada t .Rata de rentabilitate mai poate fi calculată, utliz!nd

loaritmii, după relaţia#

+=

−$

lnt

t t L

t C

DC R

ele două metode duc la rezultate diferite şi de aceea esteimportant să se cunoască particularităţile lor, precum şi cadrul deaplicare în practică. !nd variaţiile pozitive de curs sunt mari,rentabilitatea loaritmică este mai mică dec!t cea a rentabilităţii

aritmetice. -tilizarea rentabilităţii loaritmice este de dorit în acelestudii în care se presupune că rentabilităţile urmează o leenormală sau lo%normală de probablitate pentru că tinde sădiminueze variaţiile e*treme pozitive.

umularea rentabilităţilor pentru un interval de timp T serealizează astfel#

% în cazul rentabilităţilor aritmetice#

( ) $$$

−+=

∏=T

t

A

t

A

T R R

% în cazul rentabilităţilor loaritmice# ∑=

=T

t

L

t

L

T R R$

e remarcat că rentabilităţile loaritmice au proprietatea practică de a fi aditive. acă un activ ia valorile { }T C C C ,,, $/ ,rentabilitatea totală observată între momentele / şi T este#

T

T

T

T T

T T T T L

T

R R RC

C

C

C

C C C C

C C C C

C

C R

+++=

++

=

=

=

−

−−−−

0$

/

$

$

/$0$

$0$

/

lnln

lnln

ea depinde doar de primul şi ultimul curs.in contră, în cazul rentabilităţilor aritmetice, această

proprietate de aditivitate nu se verifică.

0


3/35

Exemplul 1#-n activ financiar ia succesiv valorile $//, $1/ şi $//.

Rentabilitatea totală pe cele două subperioade este evident eală cuzero. 2a se poate descompune în două rentabilităţi aritmeticesuccesive eale cu /,1 şi 3/,(4). "edia aritmetică simplă a acestoranu este eală cu zero. acă se aplică relaţia propusă pentrurentabilităţile aritmetice se va obţine zero. Aplic!nd rentabilitatealoaritmică, folosind loaritmul natural, se obţin valorile /,5/1 şi 3 /,5/1. "edia lor este, evident, zero.

n aceste condiţii rata medie de rentabilitate se va calculadupă relaţiile#

% în cazul rentabilităţilor aritmetice#

( ) $$6$

$

−

+= ∏

=

T T

t

A

t

A

T R R

% în cazul rentabilităţilor loaritmice# ∑=

=T

t

L

t

L

T RT

R$

$

2*emplul prezentat este un caz e*trem ales pentru a scoateîn evidenţă diferenţa dintre media aritmetică şi media eometrică.n practică, variaţiile valorilor activelor financiare de la un momentla altul, sunt mult mai mici, cele două medii fiind foarte apropiate."edia aritmetică este totdeauna superioară mediei eometrice, cue*cepţia cazului în care rentabilităţile sunt eale, atunci mediilesunt eale. u c!t amplitudinea variaţiilor rentabilităţilor este maimare, cu at!t cele două medii se vor îndepărta.

"edia empirică aritmetică este utilizată ca speranţarandamentului pentru perioada imediat următoare, iar mediaempirică eometrică este considerată ca o bună apro*imare asperanţei randamentului pe termen lun.

4


4/35

1.1.'. Reta!ilitatea uui porto&oliu (e a$ti%e&ia$iare

n condiţiile în care compoziţia portofoliului răm!neconstantă între $−t şi t , rentabilitatea acestuia se va calcula dupărelaţia#

$

$

,

−

− +−=t

t t t

t pf V

DV V R

unde# $−t V , valoarea portofoliului la începutul perioadei&

t V , valoarea portofoliului la sf!rşitul perioadei&

t D , flu*urile vărsate de activele din portofoliu pe durata perioadei de evaluare.Rentabilitatea unui portofoliu compus din N titluri se

calculează ca o medie ponderată a rentabilităţilor titlurilor care îlcompun. Ponderile 7i sunt date de proporţiile din buet alocatetitlului i . Rentabilitatea portofoliului la momentul t se vacalcula după relaţia#

∑== N

it iit pf

R X R$

,,

unde din motive de constr!nere buetară $$

=∑=

N

i

i X . Se observă

că rentabilitatea portofoliului este o combinaţie liniară arentabilităţilor titlurilor care îl compun.

-tilizarea uneia sau alteia dintre relaţii în calcululrentabilităţii portofoliului depinde de datele de care se dispune.

acă se cunosc valorile succesive ale portofoliului se va utilizarelaţia prima relaţie. !nd baza de date este formată dinrentabilităţile activelor şi ponderile acestora în portofoliu se vafolosi relaţia ultima relaţie.

Rentabilitatea unuei pieţe bursiere, atunci c!nd indicele bursier este un indice ponderat prin capitalizare bursieră, secalculează după relaţia#

5


5/35

$

$

,

−

−−=t

t t

t M I

I I R

unde t I este valoarea indicelui de rentabilitate$ la momentul t .-tilizarea unui indice de preţ subestimează performanţa reală a

pieţei. ndicele de rentabilitate este şi el o apro*imare a performanţei pieţei, deoarece dividendele pot fi incluse lobal înindice(estiune pasivă) sau în titlurile care le enerează (estiuneactivă).

Prima relaţie de calcul pleacă de la ipoteza că sinura sursăde variaţie este dată de elementele sale constitutive. n realitate,valoarea unui portofoliu se sc'imbă şi datorită retraerilor sauaporturilor de noi fonduri în portofoliu. Primele standarde privindcalculul rentabilităţii portofoliului, în aceste condiţii, au fost

publicate de 8is'er 9. ($:; Americannstitute (=A). n prezent sunt utilizate trei metode# rata derentabilitate ponderată prin capitaluri, rata de rentabilitate internă şirata de rentabilitate ponderată în timp.

a). Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluriAceastă rată este eală cu raportul dintre variaţia valorii

portofoliului pe durata de calcul şi media capitalurilor investite înaceeaşi perioadă. acă în perioada de evaluare au e*istat nflu*uri de capital, formula de calcul va fi#

∑

∑

=

=

−+

−−=

n

i

t i

n

i

t T

K

i

i

C T t T V

C V V

R

$

/

$

/

unde, /V , valoarea portofoliului la începutul perioadei&

T V , valoarea portofoliului la sf!rşitul perioadei&

$ Pe pieţele bursiere se calculează două cateorii de indici bursieri # de preţ, careţin cont numai de variaţia cursurilor, şi de rentabilitate, în care sunt incluse şi

dividendele. 1


6/35

it C , este cas'%flo? care a avut loc la data it , cu it C

pozitiv dacă a fost un aport şi neativ dacă a avut loc oretraere&T este lunimea totală a perioadei de evaluare a

rentabilităţii.Această metodă prezintă avanta@ul că furnizează o formulă

e*plicită de calcul, dar ea nu ţine cont de capitalizarea aporturilor şi retraerilor. acă au fost multe flu*uri, eroarea poate fisubstanţială.

b). Rata de rentabilitate internă

Această rată se bazează pe calcul actuarial. 2a este soluţiaecuaţiei următoare#

( ) ( )T I

T n

it

I

t

R

V

R

C V

i

i

+=

++ ∑

−

= $$

$

$

/

unde I R este rata de rentabilitate internă. alculul se realizeazăde o manieră iterativă. Rata de rentabilitate internă va depinde devalorile iniţiale şi finale ale portofoliului şi de mărimea şi data

flu*urilor, şi nu necesită cunoaşterea valorilor intermediare ale portofoliului.

c). Rata de rentabilitate ponderată în timpAceastă metodă presupune descompunerea perioadei de

evaluare în subperioade elementare în care compoziţia portofoliului este fi*ă. Rentabilitatea pe întreaa perioadă T se vacalcula ca o medie eometrică a rentabilităţilor calculate pe

subperioade. Se va obţine o medie ponderată cu lunimeasubperioadelor. Rata de rentabilitate ponderată în timp presupunecă flu*urile enerate de activele din portofoliu sunt reinvestite în

portofoliu.Rentabilitatea pe o subperioadă se va calcula după relaţia#

$$

$$

−−

−−

+

+−=

ii

iii

i

t t

t t t

t C V

C V V R

;


7/35

unde ( ) niit ≤≤$ reprezintă data la care a avut loc flu*ul decapital&

it V reprezintă valoarea portofoliului c'iar înainte de

flu*ul de capital.Rentabilitatea pe întreaa perioadă de evaluare este#

( ) $$6$

$

−

+= ∏

=

T n

i

t T i R R

acă se consideră, pentru simpificare, că flu*urile se produc toate la sf!rşit de lună se va putea calcula o rată derentabilitate în timp continuu. =A a propus e*presia#

++

= ∑

−

=

$

$/

lnln$ n

i t t

t T

T

ii

i

C V

V

V

V

T r

Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri măsoară performanţa estionarului, în timp ce rata de rentabilitate ponderatăîn timp măsoară performanţa fondurilor. Rata de rentabilitate

ponderată în timp permite evaluarea unui estionar independent de

mişcările de capital, pe care acesta nu le controlează totdeauna. 2amăsoară doar impactul deciziilor estionarului asupra performanţelor fondurilor, fiind, de aceea, cea mai bună metodă dea aprecia calitatea estiunii. in această cauză A"R( Association

for Investment Management and Research) recomandă utilizarea,în practică a ratei de rentabilitate ponderată în timp.

Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri şi rata internăsunt sinurele metode care se pot aplica atunci c!nd nu se cunoaştevaloarea portofoliului în momentul flu*urilor de fonduri.


8/35

1.'. Reta!ilitatea relati%ă

Ratele de rentabilitate prezentate măsoară performanţa

absolută a unui plasament. e multe ori este mai bine să seconsidere o referinţă şi să se măsoare rentabilitatea raportată laaceasta. Se poate astfel evidenţia suplimentul de randament obţinutdin strateia de estiune utilizată şi aprecia calitatea estionarului.a şi referinţă poate fi un benchmark sau un rup de portofolii cuaceleaşi caracteristici, cunoscute sub denumirea de peer group.

1.'.1. Be$)#ar*+urile

Portofoliul de referinţă este un benchmark . Acesta esteutilizat at!t la constituirea portofoliului estionat, c!t şi laevaluarea performanţelor estiunii. Aleerea benchmark %lui trebuiesă ţină cont de strateia de estiune folosită şi de activele conţinuteîn portofoliu estionat.

upă S'arpe($::0), o bună referinţă de calcul trebuie#% să fie o alternativă viabilă şi durabilă&% să nu fie prea uşor de BbătutC&% să aibă costuri mici în ce priveşte calculul şi urmărirea&% să facă obiectul unei publicări reulate.-n benchmark poate fi un indice bursier, în eneral un

indice de piaţă, sau poate fi construit de o manieră mai elaboratăastfel înc!t structura sa să fie c!t mai apropiată de cea a

portofoliului estionat.

a). ndicele bursier ca şi benc'mar>

8iecare piaţă bursieră calculează mai multe cateorii deindici bursieri. Dumărul şi aleerea titlurilor care vor fi reţinute încoş vor depinde de rolul asumat de indice #

- dacă este construit pentru a reda evoluţia instantanee a pieţei, el trebuie calculat pornind de la un eşantion restr!nsde titluri, cele mai animate de pe piaţă (cele mai lic'ide) &


9/35

- dacă scopul acestuia este analiza, va trebui să dea@ezestatistici precise privind tendinţa pe termen mediu şi lun a

pieţei, eşantionul fiind mult mai lar .

En ceea ce priveşte reprezentativitatea indicilor, trebuiefăcută distincţia clară între i(i$e (e pia"ă şi i(i$e (i%ersi&i$at.ndicele diversificat este acel indice care este calculat pe

baza unui număr suficient de titluri, astfel înc!t riscul specific săfie aproape eliminat. ndicii diversificaţi sunt consideraţi indici de

primă eneraţie, obiectivul lor fiind de a reda c!t mai fidel evoluţiaîntreii burse şi a structurii acesteia pe compartimente .

ndicii de piaţă nu au ca obiectiv redareacomportamentului întreii pieţe, ci numai a riscului lobal al

bursei, numit Frisc de piaţă C. in această cauză, un indice obiectde piaţă trebuie să fie un Findice de piaţă F înainte de a fi un indicediversificat.

-n indice ideal este acela care este foarte bine diversificat,dar şi cu o mare lic'iditate a titlurilor care îl compun. Apare astfel,un conflict între reprezentativitate şi lic'iditate. n plus, trebuieacordată atenţie modului de calcul ale acestora, fiind de doritutilizarea unui indice ponderat prin capitalizare bursieră.

acă estionarul adoptă o estiune activă va alee ca şi benc'mar> un indice de piaţă, pun!nd accentul pe lic'iditate.ndicele poate fi prea înust şi nu este perfect diversificat. estiune pasivă ar necesita utilizarea unui indice diversificat (lar),dar a cărui structură să răm!nă constantă c!t mai mult timp. Acestlucru nu este posibil, indicii lari sau compoziţi au la bază oeşantionare desc'isă0 . rearea, mai recent, a unei a treia cateoriide indici, de talie medie, oferă o soluţie primelor două cateorii de

indici.

0 Dumărul acţiunilor din coşul indicelui variază foarte mult. En sc'imb, indicii de piaţă folosesc o eşantionare înc'isă, iar modificarea structurii acestora se anunţă

din timp. :


10/35

b).=enc'mar>%uri construiteSunt indici construiţi de societăţi financiare specializate şi

permit măsurarea diferitelor stiluri de estiune4, cum ar fi# indici ai

valorilor de creştere, indici ai valorilor de mică sau marecapitalizare, indici ai valorilor de venit. Această eteroenitate astilurilor de estiune ridică problema reprezentativităţii acestor indici. Dumeroşi autori5 au arătat că utilizarea criteriilor absolute,enumerate mai sus, arantează reprezentativitatea benc'mar>%urilor. Acest lucru nu este realizat dacă se utilizează criteriirelative, cum ar fi P2R sau booktomarket ratio!. -tilizareaacestor criterii relative se @ustifică prin BefectulC P2R şi BefectulCbooktomarket ratio care vor fi tratate pe parcursul capitolelor următoare.

S'arpe($::0) a încercat să remedieze această diversitate aindicilor de stil propun!nd un benc'mar> sintetic, calculat ca şicombinaţie liniară a indicilor disponibili. 9ista indicilor utilizaţi deS'arpe corespunde pieţei americane, ea reprezent!nd diferite clasede active.

n ultimul timp s%au dezvoltat, ca şi benc'mar>%urispecializate, aşa numitele Bportofolii normaleC. Aceste portofolii

trebuie să aibă structura c!t mai apropiată de structura portofoliuluiestionat. -n portofoliu normal este constituit dintr%un ansamblude titluri susceptibile a fi incluse în portoofoliul estionat şi caresunt ponderate la fel cum sunt ponderate în portofoliul estionat ; .n prima etapă se fi*ează universul titlurilor, univers care poate ficonstituit din titlurile unui indice lar. Pe piaţa americană se potutiliza indicii Russell 4///, SGP1//, pe cea franceză indiciiS=801/ sau S=8$0/, sau pe cea @aponeză indicii Hopi* şi

Di>>eI4//. n Rom!nia s%ar putea utiliza indicele =2H%omposite.n a doua etapă se stabilesc criteriile de selecţie, cum ar fi#capitalizarea bursieră, booktomarket ratio, P2R, beta, etc. dată

4 Prin stil de estiune se înţelee construirea de portofolii omoene în funcţie deunul sau mai multe criterii.5 Roll($:), =lac> şi 9itterman($::/), 8abozzi şi "olaI(0///)1 P2R este cursul bursier raportat la beneficial net pe acţiune, iar booktomarketratio este raportul dintre valoarea contabilă şi valoarea bursieră a titlului.; ristop'erson ($:


11/35

selectat eşantionul din universul de titluri, se va stabili importanţafiecărui titlu în coşul portofoliului normal. el mai frecvent seutilizează capitalizarea bursieră. -n astfel de benc'mar> prezintă

dezavanta@ul unui cost de estiune ridicat, dar avanta@ul este cămăsoară cel mai bine performanţa estiunii portofoliilor,dezvolt!ndu%se din ce în ce mai mult.

-tilizarea unui benc'mar> în analiza performanţei unui portofoliu este simplă odată ce acesta a fost fi*at. Rentabilitatearelativă va fi acea rentabilitate activă care se datorează capacităţilor estionarului şi provenită din deciziile sale, şi se calculează astfel#

t "t pf t A R R R ,,, −=

unde t pf R , şi t " R , descriu rentabilitatea portofoliului estionatşi a benc'mar>%ului ales în aprecierea sa, pe perioada t . a şi încazul rentabilităţilor absolute, numai rentabilităţile relativeloaritmice beneficiază de proprietatea de aditivitate.Rentabilitatea relativă permite aprecierea estiunii în raport cu

benc'mar>%ul ales, dar nu permite folosirea mai multor fonduricare utilizează benc'mar>%uri diferiţi.

1.'.'. Peer ,roup+urile-

Prin univers se înţelee un ansamblu vast de titluri,respectiv un rup de portofolii investite în titluri din acelaşi sector al pieţei, în interiorul căruia se reăsesc peer gro#p%urile. $eer

gro#p%ul descrie un rup de estionari care au acelaşi stil deinvestiţie sau investesc în aceeaşi clasă de active. Stilurile deinvestiţie care caracterizeză un peer gro#p pot fi# valorile derandament, mărimea capitalizării bursiere, valorile de creştere,

pieţele în dezvoltare, etc. -n peer gro#p se construieşte select!ndestionarii care au acelaşi stil de estiune. n interiorul unui peer

gro#p se vor calcula rentabilităţile fondurilor estionate şi se vor putea realiza clasamente ale estionarilor, respectiv fondurilor.

onstruirea peer gro#p%urilor se realizează după o metodăinductivă de asociere a estionarilor în rupe, asemănătoare Amenc şi 9e Sourd(0//0)


12/35

Analizei omponentelor Principale, numită c%#stering &. 2a presupune ma*imizarea distanţelor dintre rupe şi minimizareadistanţelor din interiorul rupelor. n această inducţie se utilizează

Bdistanţa lui "in>o?s>iC ca eneralizare a distanţei euclidiene.n cazul benchmark %ului, portofoliul estionat se compară,ca şi performanţă, cu un portofoliu teoretic în care nu e*istă costuride estionare. $eer gro#p%urile elimină acest nea@uns deoarece toţiestionarii,care fac parte din ele au, în eneral, aceleaşi costuri. -ndezavanta@ al acestei metode este leat de continuitatea în timp afondurilor care formează peer gro#p%ul .

: olins>i şi Jarabasz ($:5)

$0


13/35

1.. Ris$ul uui plasa#et &ia$iar

Sinur, conceptul de rentabilitate, nu este suficient în

analiza investiţiei în active financiare, fiindu%i necesară asociereanoţiunii de risc. ntroducerea noţiunii de benchmark a permiscaracterizarea riscului unui portofoliu prin aleerea cateoriilor deactive care intră în componenţa sa. onstituirea optimală a

portofoliilor şi aprecierea performanţei estiunii, necesităintroducerea unor măsuri cantitative ale riscului.

n prima parte a acestui subcapitol se va introduce noţiuneade risc în conte*tul investiţiei pe piaţa de capital. Aversiunea faţă

de risc a investitorilor şi necesitatea compensării riscului asumatsunt alte noţiuni care vor fi tratate. A doua parte tratează măsurilee*%post sau istorice ale riscului şi e*aminează caracteristiciledistribuţiilor ratelor de rentabilitate. Doţiunea de risc de piaţă va fitratată într%un capitol viitor, c!nd se va prezenta modelul de piaţă.9eătura care e*istă între performanţa portofoliului şi performanţatitlurilor care îl compun este de asemenea analizată. n a treia partese va prezenta o măsură mai enerală a riscului# Va%#eatRisk ,

precum şi standardele A"R în măsurarea riscului unei investiţii

pe piata de capital.

1..1. Ris$/ a%ersiue &a"ă (e ris$ 0i $o#pesare

ursurile viitoare ale valorilor mobiliare nu pot fi prevăzute cu certitudine, astfel înc!t, rezultatul unei investiţii nu poate fi determinat cu e*actitate în avans, comport!nd un anumitrisc. Riscul constituie o probabilitate de pierdere care poate fi

considerată fie ca o pierdere reală de capital, fie ca un eşec înatinerea unei anumite speranţe de c!şti. u c!t oportunitatea deinvestiţie este mai incertă, cu at!t probabilitatea de a pierde estemai mare si riscul creşte. efinirea formală şi cantitativă a risculuieste fondată pe conceptul de incertitudine.

Anumite active financiare oferă rentabilităţi fi*e.bliaţiunile de stat, de e*emplu, c!nd sunt ţinute p!nă lamaturitate, nu comportă nici un risc pentru investitor. Acţiunile

$4


14/35

sunt instrumente de investiţie riscante. 2le pot aduce c!ştiuri sau pierderi considerabile. Rezultatele investiţiei în acţiuni pot fidiverse deoarece ele nu a@un niciodată la maturitate. Du toate

acţiunile prezintă acelaşi risc. Astfel, cursul acţiunilor de transportaerian sau al societăţilor de înaltă te'noloie, este foarte reu deanticipat datorită specificului activităţilor respectivelor firme, pec!nd cursul acţiunilor societăţilor de servicii publice este mult maiuşor de anticipat datorită caracterului stabil si previzibil alactivităţii pe care îl întreprind.

biectivul investitorilor este de a realiza o anumitarentabilitate din capitalul pe care îl estionează. bţinerea acesteirentabilităţi nu este siură în avans. Rentabilitatea realizată (e*

post) este mai mult sau mai puţin diferită de cea sperată (e* ante).Astfel, riscul poate fi definit ca diferenţa dintre cursul sperat sicursul obţinut# în alţi termeni, riscul este dat de dispersiasc'imbărilor cursurilor viitoare. Problema care se pune este cum se

poate măsura această dispersie e*%post si estima e*%ante.Aversiunea faţă de risc a investitorilor este dată de cel

puţin trei motive KLasice>GMuo?n, ($:4)N #% fenomenul de Bruinare a @ucătoruluiC care poate rezulta

dintr%o investiţie în condiţii de incertitudine. Acesta semanifestă, pentru investitor, prin posibilitatea de

pierdere a investiţiei în condiţiile în care piaţa ia oturnură în dezavanta@ul său&

% nevoile de consum ale investitorilor&% cerinţele de lic'iditate, adică posibilitatea convertirii

acţiunilor sub forma altor active în orice moment şi fără costuri prea mari.

el puţin din cele trei motive enunţate, se poate traeconcluzia că investitorii ar trebui să aibă un comportament prudent.n aceste condiţii ei vor prefera activele financiare a caror valoareeste stabilă. acă acest lucru este adevărat, cum se e*plică faptulcă unii investitori işi plasează fondurile lor în active riscanteO e îidetermină pe aceşti investitori să aleaă aceste activeO Heoriamodernă a portofoliilor suerează că piaţa va remunera cu o rată de

$5


15/35

rentabilitate superioară investiţiile riscante. acă nu, investitorii nuvor fi incitaţi să ac'iziţioneze astfel de acţiuni.

u alte cuvinte, valoarea sperată a ratei de rentabilitate a

unei investiţii este direct proporţională cu nivelul său de risc.onceptul de compensare pentru riscul asumat a fost foarte bineevidenţiat empiric pe toate marile pieţe de acţiuni. 8iecareinvestitor va putea ăsi un activ pe piaţă care să corespundă cel mai

bine rapotului risc%rentabilitate pe care şi%l doreşte.onceptul de risc a fost definit anterior ca fiind dispersia

cursurilor viitoare. Această incertitudine e*%ante se manifestă e*% post prin volatilitatea seriilor de curs. ursul unei societăţi care areo activitate imprevizibilă este susceptibil la variaţii mari, iar cel alunei societăţi cu activitate previzibilă, la variaţii mai mici. Acesteobservaţii suerează că riscul este măsurat e*%post prinvariabilitatea sc'imbărilor de curs. =lume ($:$) a stabilit empiriccă amploarea sc'imbărilor de curs (volatilitatea) este relativ stabilăîn timp. ispersia acestor sc'imbări poate fi considerată o bunăestimaţie e*%ante a riscului. Această constatare permite măsurareacantitativă a riscului şi o anticipare a lui.

!nd riscul este măsurat pornind de la fluctuaţiile

cursurilor, este necesar să se cunoască în ce măsura volatilitateatrecută a cursurilor poate fi considerată ca o bună estimaţie ariscului viitor. Acesta va depinde de doi factori esenţiali#instabilitatea parametrilor care caracterizează distribuţiasc'imbărilor de curs şi erorile de măsurare statistică. -ltima sursă

poate fi atenuată dacă se utilizează un număr de informaţiisuficiente şi statistici adecvate. Prima cauză a erorilor depinde deviteza cu care parametrii se sc'imbă. n cele mai multe cazuri,

viteza de sc'imbare este moderată, iar dispersia trecută a cursurilor este o bună estimaţie a dispersiei viitoare a cursurilor. Astfel,măsurile trecute ale volatilitaţii constituie o estimare operaţională ariscurilor viitoare.

"ăsurarea directă a riscului, pornind de la variabilitateasc'imbărilor de curs, nu este convenabilă deoarece riscul vadepinde de nivelul cursului& cu c!t cursul este mai ridicat cu at!triscul va fi mai mare. Pentru a evita acest lucru se va măsura

$1


16/35

variabilitatea ratelor de rentabilitate. -n alt motiv care @ustificaacest lucru este necesitatea de a lua în calcul şi dividendele.

En condiţii de incertitudine, ratele de rentabilitate viitoare

se comportă ca nişte variabile aleatoare şi pot fi caracterizate prin parametrii distribuţiilor lor de probabilitate. Rata de rentabilitatesperată este dată de valoarea medie a ratelor de rentabilitateviitoare. u alte cuvinte, ea este valoarea în @urul căreia vor fluctuaratele de rentabilitate viitoare. Rata de rentabilitate medie este,deci, estimaţia cea mai probabilă a ratelor de rentabilitate viitoare.

Rata de rentabilitate luată izolat nu este suficientă pentru acaracteriza o oportunitate de investiţie. 2ste necesar să se consideredeviaţiile posibile ale ratelor de rentabilitate de la rata sperată

pentru a ţine cont de incertitudine, repectiv de risc. Riscul a fostdefinit ca dispersia ratelor de rentabilitate în @urul valorii sperate.u c!t dispersia este mai mare, cu at!t investitorul se poate aşteptala un c!şti mai mare, dar şi la o pierdere mai mare.

1..'. Măsuri ale ris$ului

$.4.0.$. Riscul asociat investiţiei într%un activ

financiar

Varian'a

n pararaful precedent s%a văzut că riscul unui activfinanciar este caracterizat prin dispersia rentabilităţilor sale de lavaloarea medie. "ăsurile statistice cel mai frecvent utilizate suntvarianţa ( )(0 i Rσ ) şi abaterea medie pătratică ( )( i Rσ ). Riscul

unui activ financiar, pe un orizont de T perioade, se va puteaestima după relaţia#

0

$

,

0)(

$

$)

P( i

T

t

t ii R RT

R ∑=

−−

≈σ

unde# t i R , reprezintă rentabilitatea activului i în subperioadat &

i R reprezintă media (empirică) a rentabilităţilor activuluii pe orizontul de calcul.

$;


17/35

9iteratura de specialitate apreciază că o bună estimare ariscului se poate obţine utiliz!nd rentabilităţi lunare pe o perioadăde trei ani. -tilizarea varianţei şi a abaterii medii pătratice ca

măsuri ale riscului este potrivită în cazul în care distribuţia ratelor de rentabilitate este normală. e fapt, cunoaşterea speranţei şi avarianţei permite calcularea probabilităţii ca rata de rentabilitate aactivului considerat să se ăsească într%un interval dat.

Larianţa este măsura statistică a riscului cel mai frecventutilizată în practica financiară. 2a a fost utilizată pentru prima datăde "ar>o?itz în optimizarea portofoliilor $/. Principalulinconvenient al acestei măsuri este dat de faptul că ea consideră lafel at!t riscul de scădere c!t şi cel de creştere, iar investitoriirespin doar riscul de scădere. ntr%o conferinţă ţinută în $::4,"ar>o?itz recomandă utilizarea semi%varianţei ca măsură ariscului şi prezintă modul de selecţie a portofoliilor în acest caz.

(emivarian'a

Această măsură ia în calcul doar rentabilităţile inferioaremediei. 2a furnizează, astfel, o măsură asimetrică a riscului şirăspunde mai bine cerinţelor investitorilor care au aversiune doar

faţă de variaţiile neative. Relaţia sa de calcul este#

∑<≤≤

−=

it i R R

T t

it i R R

T (V

,

/

0

, )($

unde notaţiile sunt aceleaşi ca şi în cazul varianţei.Prin analoie cu varianţa, se poate calcula rădăcina pătrată

din semi%varianţă, obţin!ndu%se o măsură statistică numitădo)nside risk . n situaţia în care distribuţia rentabilităţilor urmează

o lee normală, adică este simetrică, semi%varianţa va fi eală cu @umătate din varianţă. n caz contrar, este indicată utilizarea semi%varianţei ca măsură a riscului. Principalul inconvenient al acesteimăsuri constă în estimarea sa, dat fiind caracterul instabil aldistribuţiilor asimetrice.

Apariţia acestei măsuri a fost urmată de o eneralizare#momentele parţiale inferioare.

$/ Se va reveni în detaliu în capitolele următoare

$


18/35

Momente%e par'ia%e inferioare

"omentele parţiale inferioare măsoară riscul de a coborî

sub un anumit pra de rentabilitate (target ret#rn) fi*at de cătreinvestitor. "omentul parţial inferior de ordin n pentru un activfinanciar i se va estima după relaţia#

( )∑=

−=T

t

n

t i R# Ma*T

n M$I $

, ),/($

)(

unde # reprezintă rentabilitatea ţintă pentru activul financiar sau portofoliu.

Se observă că dacă 0=n , iar rentabilitatea ţintă este ealăcu rentabilitatea medie, această măsură devine semi%varianţa.Laloarea lui n permite reprezentarea aversiunii faţă de risc ainvestitorului, astfel#

% n Q$, investitorului îi place riscul&% n $, investitorul este neutru faţă de risc&% n $, investitorul are aversiune faţă de risc.

u c!t valoarea lui n este mai mare cu at!t radul de aversiunefaţă de risc este mai ridicat.

A%te m+s#ri a%e risc#%#i

Riscul investiţiei într%un activ financiar se mai poatemăsura şi prin alte măsuri statistice, cum ar fi#

% intervalul de variaţie sau amplitudinea, respectivdiferenţa dintre rentabilitatea cea mai mare şirentabilitatea cea mai mică#

T t

t i

T t

t i R R≤≤≤≤

−

$

,

$

, )min()ma*(

% abaterea medie liniară, care măsoară media abaterilor în valoare absolută a rentabilităţilor activului de lasperanţa sa#

∑=

−=T

t

it i R , RT

d $

, )($

$


19/35

% probabilitatea de a obţine o rentabilitate neativă, carese estimează cu proporţia rentabilităţilor neative

pentru o perioadă dată.

$.4.0.0. istribuţiile ratelor de rentabilitate

Asimilarea conceptelor de rentabilitate şi risc cupluluimedie%varianţă presupune ca distribuţia ratelor de rentabilitate săurmeze o lee normală. Aceasta pentru că o astfel de lee are oserie de proprietăţi foarte utile, cum ar fi# depinde doar de medie şivarianţă, este simetrică, :1T dintre observaţii sunt cuprinse între

σ 0± .dentificarea leii de probabilitate este o problemă deosebit

de importantă în teoria modernă a portofoliilor. e natura acesteilei depinde modul în care se măsoară riscul activului financiar.=ac'elier ($://) a fost primul care a presupus că această lee estenormală. Această ipoteză a fost întărită de sborne ($:1:) prinintermediul Bteoremei limită centralăC. "andelbrot ($:;4) a fost

primul care a contrazis acestă ipoteză, arăt!nd că distribuţiile

empirice ale rentabilităţilor sunt mai ascuţite dec!t cele ale leiinormale şi prezintă o serie de cozi datorate variaţiilor e*treme(Urafic$).

$:


20/35

$.4.0.4. 9eătura dintre performanţa portofoliului şi cea atitlurilor care îl compun

ursurile şi, prin consecinţă, ratele de rentabilitate a douătitluri sau a unui titlu în raport cu piaţa, nu vor varia de o manierăindependentă. !nd piaţa este în creştere este probabil ca un titlucotat pe aceasta să fie, de asemenea, în creştere şi viceversa pentruo piaţă în scădere. Vin ($:;;) a estimat că apro*imativ 1/T dinfluctuaţiile cursului unei societăţi sunt e*plicate de fluctuaţiileenerale ale pieţei, $/T industriei căreia îi aparţine societatea şi5/T caracteristicilor particulare ale societăţii. Astfel, covariaţiacursurilor acţiunilor @oacă un rol deosebit de important înconstrucţia portofoliilor, respectiv diversificarea lor. 8enomenul decovariaţie se măsoară prin BcovarianţăC.

Pornind de la ratele de rentabilitate trecute, covarianţa poate fi estimată e*%ante, astfel#

( )( )∑=

−−=T

t

-t -it ii- R R R RT $

,,

WW$Wσ

unde t i R , si t - R , reprezintă ratele de rentabilitate a două acţiuni

i si - , iar i RW si - RW reprezintă mediile empirice estimate. ouăacţiuni care au o covarianţă pozitivă vor avea tendinţa de a fluctuaîn aceeaşi direcţie (cel mai frecvent pe o piaţă bursieră)& ocovarianţă neativă semnifică faptul că acţiunile au tendinţa de avaria în sens contrar.

Asiurarea comparabilităţii se realizează în practică prinintermediul coeficientului de corelaţie, a cărui estimaţie este datăde relaţia#

-i

i-

i-σ σ

σ ρ

WW

WW

⋅=

unde i-σ W reprezintă estimaţia covarianţei dintre titlurile i şi - ,

iar iσ W şi -σ W estimaţiile abaterilor medii pătratice. oeficientul decorelaţie este definit între 3$ şi $. valoare apropiată de 3$semnifică o corelaţie puternică neativă, iar cea aflată învecinătatea lui $ o corelaţie pozitivă. Laloarea / indică lipsa

0/


21/35

corelaţiei, adică cele două titluri tind să evolueze independent,nee*ist!nd o relaţie linară între ele.

S%a văzut în prima parte a capitolului că rentabilitatea unui

portofoliu se calculează ca o medie ponderată a rentabilităţilor titlurilor care îl compun, după relaţia#

∑=

= N

i

t iit pf R X R$

,,

Rentabilitatea portofoliului poate fi considerată o sumă devariabile aleatoare$$, speranţa şi varianţa acesteia av!nd e*presiile#

∑=

=++= N

i

ii N N pf R , X R , X R , X R ,

$

$$ )()()()(

şi

∑∑= =

=

++++

+++=

N

i

N

-

i- -i

N N N N N N

N N pf

X X

X X X X X

X X X X X R

$ $

00

00$$

$$$00$

0

$

0

$

0 )(

σ

σ σ σ

σ σ σ σ

!nd 0, ii- -i σ σ == . 9u!nd în considerare formula coeficientuluide corelaţie, e*presia de mai sus se mai poate scrie sub forma#

∑∑= =

= N

i

N

-

i- -i -i pf X X R$ $

0)( ρ σ σ σ

Se observă, în relaţia de mai sus, că pentru abateri medii pătratice şi structuri i X date, varianţa portofoliului va fi cu at!tmai mică cu c!t coeficienţii de corelaţie dintre titlurile din

portofoliu sunt mai mici.

1... alue+at+Ris*/ o #ăsură ,eerală a ris$ului

$$ Pentru simplificarea notaţiilor se va renunţa la căciuliţe, caracterul aleator al

rentabilităţilor fiind evident. 0$


22/35

n pararaful precedent au fost prezentate măsuri aleriscului specifice investiţiei în acţiuni$0. Pentru obliaţiuni sefoloseşte durata şi conve*itatea, iar pentru produsele financiare

derivate se folosesc alte măsuri specifice. 8iind dată aceastădiversitate de măsuri a apărut necesitatea ăsirii unei măsuri ariscului lobal în cazul unui portofoliu format din mai multe clasede active. onceptul Va%#eatRisk (LaR) corespunde unei astfel decerinţe, el permiţ!nd să rezume printr%o sinură cifră riscul unui

portofoliu format din mai multe clase de active.VaR este o m+s#r+ e*trem+ a risc#%#i care e*prim+

va%oarea posibi%+ de pierdere. c# o an#mit+ probabi%itate de

garantare. pe #n ori/ont de timp dat0 ezvoltat iniţial în domeniul bancar, el a început să fie utilizat şi de către instituţiile financiarecare acţionează pe piaţa de capital şi permite evaluarea rapidă a

pierderilor potenţiale. Prin intermediul acestei măsuri se va puteacunoaşte necesarul de fonduri de care trebuie să dispună o instituţie

pentru a putea face faţă riscurilor viitoare.alculul efectiv a LaR presupune, pentru început, fi*area

a două elemente# orizontul de timp pentru care se estimează risculşi procentul de toleranţă la risc. n domeniul bancar, omitetul de

la =asel recomandă un orizont de $/ zile şi un procent de $T(respectiv o probabilitate de încredere de /,:: în aprecierea LaR).Pe piaţa de capital societatea X.P."oran foloseşte, de e*emplu, o

probabilitate de /,:1$4.Simplă ca şi principiu, această metodă prezintă dificultăţi

reale de punere în practică. ificultatea constă în estimarearentabilităţii viitoare a portofoliului. Această rentabilitate depindede o serie de factori cu acţiune comună. dată identificaţi aceşti

factori$5

, devine posibilă estimarea valorii portofoliului pe unorizont de timp fi*at şi deducerea LaR.n determinarea LaR literatura de specialitate reţine trei

metode de calcul# metoda parametrică, metoda istorică şi metoda

$0 Riscul de piaţă şi riscul specific sunt măsuri care vor fi prezentate într%uncapitol viitor în cadrul modelului de piaţă.$4 A se vedea site%urile 'ttp#66???.ris>metrics.com şi 'ttp#[email protected] $5 Prezentarea acestor factori, precum şi a modului de identificare se reăseşte în

pararaful 1.0.0. 00

http://www.riskmetrics.com/http://www.riskmetrics.com/http://www.jpmorgan.com/http://www.jpmorgan.com/http://www.riskmetrics.com/http://www.jpmorgan.com/


23/35

"onte arlo. in cele trei, cea mai frecvent utilizată este metoda parametrică şi de aceea va fi prezentată pe scurt.

2voluţia rentabilităţilor portofoliului depinde de K

factori de risc( 1 ). Se formulează ipoteza că aceştia suntdistribuiţi după o lee normală de probabilitate. Lectorul 1 vaurma o lee normală centrată de dimensiuni K şi de matrice devariaţie şi covariaţie Ω . Se va nota cu T a vectorulsensibilităţilor rentabilităţilor portofoliului la factorii de risc şi cuT orizontul de evaluare. Rentabilitatea portofoliului va aveae*presia#

1 a R T T pf Y

, =

şi este distribuită după o lee normală, fiind o combinaţie liniară delei normale. 2a se mai poate scrie sub forma#

2 aa R T T T pf ⋅Ω= Y

, ,

unde 2 urmează o lee normală centrată şi redusă. 8ie /V

valoarea iniţială a portofoliului şi 3 probabilitatea ca pierderea portofoliului să nu depăşească suma calculată prin LaR. Se poatescrie atunci#

3VaRV R $ T pf =≥⋅ /,sau#

/

$Y)( V 3 N aaVaR T T ⋅⋅Ω−=

−

unde $− N este inversa leii normale centrate şi reduse.poteza de normalitate constituie principalul dezavanta@ al

acestei metode parametrice. S%a văzut că de multe ori distribuţiilerentabilităţilor se îndepărtează de leea normală. n plus, ea

presupune un comportament liniar al rentabilităţilor în raport cufactorii, care este valabil doar dacă portofoliul este format din produse financiare primare. acă portofoliul conţine şi produsederivate, care au un comportament neliniar, nu se va putea aplicaaceastă metodă.

Avanta@ul utilizării LaR, în măsurarea riscului unui portofoliu, este dat de faptul că rezultatul se e*primă în unităţimonetare şi permite astfel o comparaţie directă cu valoarea

portofoliului. LaR este estimat zilnic, iar valoarea sa pe un orizont

04


24/35

de $/ zile se obţine prin înmulţirea cu $/ . atele istorice pe baza cărora se calculează această valoare trebuie să aibă o lunimede minim un an, astfel înc!t să fie surprinse at!t perioadele cu

volatilitate ridicată, c!t şi cele cu volatilitate scăzută.

05


25/35

EXERCIŢII

Reta!ilitatea arit#eti$ă 0i $ea lo,arit#i$ă

acţiune este observată la sf!rşitul fiecărei luni îndecursul unui an calendaristic. ursurile înreistrate şi dividendelevărsate sunt prezentate în tabelul următor #

Data $ 0 4 5 1 ; < : $/ $$ $0Curs 1// 1/ 11/ 1


26/35

Data Reta!ilitatea

arit#eti$ă

Reta!ilitatea

lo,arit#i$ă$ % %0 /,$5/ /,$4$4 %/,/41 %/,/4;5 /,/;5 /,/;01 /,/;< /,/;;; %/,/5/ %/,/5$ /,$50 /,$40< /,/51 /,/55

: /,/// /,///$/ /,$$ /,$1<$$ %/,/


27/35

% 11,/$01,/)/4;,/($4$,/ =++−+= LT R .Pe ansamblul perioadei studiate rentabilitatea aritmetică a

fost de 4T, iar cea loaritmică de 11T.

Rentabilitatea medie lunară se obţine din relaţiile#

% rentabilitatea aritmetică# ( ) $$6$

$

−

+= ∏

=

T T

t

A

t

A

T R R &

% rentabilitatea loaritmică # ∑=

=T

t

L

t

L

T RT

R$

$

şi este eală cu /,/1$ , respectiv /,/1. Procentual, rentabilitatea

medie în cazul celor două relaţii este de 1,$T, respectiv 1T.4). Pentru a măsura impactul reinvestirii dividendelor se

vor calcula rentabilităţile lunare cumulate, calculate cu şi fărădividend. Sinurele diferenţe apar pentru rentabilităţile din luna a


28/35

$$ /,1// /,145 /,5/1 /,50<$0 2/322 2/3- 2/41 2/44

n cazul folosirii rentabilităţii aritmetice impactul reivestiriidividendului este eal cu /,4


29/35

Rentabilitatea realizată de un investitor, care deţine celedouă acţiuni de la începutul şi p!nă la sf!rşitul anului, se calculează

după relaţia# ( ) $$

$ −+= ∏=T

t

A

t

A

T R R

. Se va obţine pentru#% titlul A#

( )( ) ( )[ ] $5;,/$/5,/$/4,/$/5,/$ =−−−+= AT R ,respectiv $5,;T&% titlul =# ( )( ) ( )[ ] $A


30/35

8iind rentabilităţi lunare, anualizarea varianţei serealizează prin înmulţirea acesteia cu $0. acă ar fi fostrentabilităţi zilnice s%ar fi înmulţit cu 4;1. Larianţa anualizată este

de 0,T , respectiv 4,0$T. Abaterile anualizate se obţin prinînmulţirea abaterii cu $0 , obţin!ndu%se $;,;0T şi $,:$T.

4). 9eătura dintre două titluri se măsoară prin intermediulcovarianţei şi a coeficientului de corelaţie. ovarianţa se va calcula

după relaţia# ( )( )∑=

−−=T

t

"t " At A " A R R R RT

R R$

,,

$),cov( şi

indică maniera în care fluctuează rentabilităţile titlului A în raport

cu rentabilităţile titlului =. nlocuind în formulă se obţine#

( ) ( ) ( )([

$A;,/

/$01,//5,//$1,//;,//$01,//5,/$0

$),cov(

=

−−++−−= " A R R

ovarianţa pozitivă semnifică faptul că cele două titluri tind, înmedie, să evolueze în acelaşi sens. n practică, pentru a măsura şiintensitatea leăturii se calculează coeficientul de corelaţie, careeste definit între

3$ şi $. Relaţia sa de calcul este#)()(

),cov(),(

" A

" A

" A R R

R R R R

σ σ ρ

⋅= .

n cazul nostru acesta este de 2/33 , ceea ce semnifică o leăturădirectă de intensitate relativ puternică.

5). Se va nota cu X proporţia din buet investită în titlul

A. Rentabilităţile lunare ale unui portofoliu constituit din cele douătitluri se vor calcula după relaţia# t "t At pf R X XR R ,,, )$( −+=

(unde X /,4) şi se reăsesc în tabelul următor#

4/


31/35

Data $ 0 4 5 1 ;

R p&/t 1,5T %/,0T %5,;T 1,T ,4T %5,$T

Data < : $/ $$ $0

R p&/t 1,T $,:T 0,T 1,:T $,


32/35

),cov()$(0)()$()()( 00000

" A " A pf R R X X R X R X R −+−+= σ σ σ

se poate scrie sub forma#

( )

( )),cov()()$(

)$(),cov()$()()(

0

00

" A "

" A A pf

R R X R X

X R R X R X X R

+−⋅

⋅−+−+=

σ

σ σ

şi apoi#( )

( ) " A "

" A A pf

R X XR R X

R X XR R X R

)$(,cov)$(

)$(,cov)(0

−+−+

+−+=σ

-tiliz!nd relaţia de calcul simplificat, se obţine#),cov()$(),cov()(

0

pf " pf A pf R R X R R X R −+=σ ,

iar folosind abaterea ca şi măsură a riscului se va obţine#

)(

),cov()$(

)(

),cov()(

pf

pf "

pf

pf A

pf R

R R X

R

R R X R

σ σ

σ −+=

ei doi termeni din membrul drept reprezintă contribuţiile titlurilor la riscul portofoliului.

n e*erciţiul propus, contribuţia celor două titluri la risculşi rentabilitatea portofoliului se reăseşte în tabelul următor#

Portof. Hitlul A Hitlul =Reta!ilitatea $,501T /,41T $,/1T

Ris$ul 5,


33/35

Măsurarea reta!ilită"ii uui porto&oliu 6 $a7ul &lu8urilor (e$apital

Se consideră un investitor care îşi compune un portofoliude titluri la /$./$.0//0, investind suma de $////[. Pe parcursulanului el investeşte şi retrae de mai multe ori fonduri, conformtabelului următor#

Data I%esti"ie 0iretra,ere

aloareaporto&oliului

6aiteaaporturilor 0i

retra,erilor

aloarea &ialăa porto&oliului

/$./$.\/0 $//// / $////4$./4.\/0 ;/// $1/// 0$///4/./;.\/0 %5/// 00/// $


34/35

adică o rată de 11/39. Dumerele :/, $


35/35

[ ] 05$;,/$)$$$,/$()$$$,/$()/5A;,/$()1,/$( =−−⋅−⋅+⋅+=T

R

,adică o rentabilitate de ':/1

Date post:	08-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	adelinaade
View:	222 times
Download:	0 times

CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI PORTOFOLIULUI

Documents