Şcoala Doctorală Interdisciplinară Departament: Design de …old.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri...

Universitatea Transilvania din Braşov Şcoala Doctorală Interdisciplinară

Departament: Design de Produs, Mecatronică şi Mediu

CONTRIBUŢII PRIVIND ANALIZA/DEZVOLTAREA

MODELELOR MECANICE PENTRU GLEZNA ROBOŢILOR

BIPEZI

CONTRIBUTIONS TO THE ANALYSIS/DEVELOPMENTOF

MECHANICAL MODELS FOR BIPEDAL ROBOTS ANKLE

Rezumatul tezei de doctorat

Summary of PhD thesis

Doctorand: Ionel ŞTEFAN

Conducător ştiinţific

Prof. univ. dr. ing. Petre ALEXANDRU

BRAŞOV, 2014

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE

Universitatea Transilvania din Braşov Bd. Eroilor 29, 500036 Braşov, Tel/Fax: +40 268 410525, +40 268 412088

Universitatea Transilvania din Braşov Facultatea Desing de Produs şi Mediu

DESING DE PRODUS, MECATRONICĂ ŞI MEDIU

D-lui (D-nei)………………………………………………………………

COMPONENŢA COMISIEI DE DOCTORAT

numită prin ordinul Rectorului Universităţii Transilvania din Braşov nr. 6871

din 26.09.2014

PREŞEDINTE: Prof. univ. dr. ing. Codruţa JALIU DIRECTOR – Dep. Didactic Desing de Produs Mecatronică şi Mediu, Universitatea „Transilvania” din Braşov CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC: Prof. univ. dr. ing. Petre ALEXANDRU Universitatea „Transilvania” din Braşov REFERENŢI: Prof. univ. dr. ing. Iosif TEMPEA Universitatea „Politehnică” din Bucureşti Prof. univ. dr. ing. Ioan ARDELEAN Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Prof. univ. dr. ing. Cătălin ALEXANDRU Universitatea „Transilvania” din Braşov

Data, ora şi locul susţinerii publice a tezei de doctorat: 17.12.2014, ora 11³° , Colina Universităţii, sala - Căsuţa Solară.

Eventualele aprecieri şi observaţii asupra lucrării, vă rugăm să le transmiteţi în timp util pe adresa Universităţii Transilvania din Braşov sau pe adresa de e-mail: [email protected]

Contribuţii privind analiza /dezvoltarea modelelor drd. ing. IONEL ŞTEFAN mecanice pentru glezna roboţilor bipezi

CUPRINS

1. INTRODUCERE ............................................................................................................ 1/4 1.1. Scurt istoric al roboţilor bipezi.................................................................................... 4 1.2. Importanţa roboţilor bipezi ......................................................................................... 5 1.3. Prezentarea structurii tezei .......................................................................................... 6 2. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR – REALIZĂRILOR PRIVIND SISTEMUL DE PĂŞIRE BIPED............................................................................... 3/8 2.1. Structura articulară a membrelor inferioare umane...................................................... 8 2.1.1. Elementele membrelor inferioare la sistemul de păşire uman............................... 8 2.1.2. Articulaţiile membrelor inferioare şi sistematizarea mişcărilor din articulaţii..... 10 2.2. Structura mecanică a sistemelor robotizate de păşire bipedă...................................... 15 2.2.1. Unele criterii de modelare structurală ................................................................ 15 2.2.2. Exemple de roboţi bipezi................................................................................... 18 2.3. Structura sistemului de comandă şi control ............................................................... 22 2.3.1. Despre sistemul de conducere............................................................................ 23 2.3.1. Sistemul de acţionare ........................................................................................ 24 2.3.3. Sistemul senzorial la roboţii bipezi .................................................................... 26 2.4. Concluzii şi obiective ale tezei.................................................................................. 30 3. SINTEZĂ STRUCTURALĂ A ARTICULAŢIEI GLEZNEI........................................ 6/34 3.1. Axele şi mişcările de rotaţie ale aparatului locomotor ............................................... 34 3.2. Modelarea articulaţiei gambă-picior.......................................................................... 36 3.2.1. Modelarea articulaţiei gleznei prin bare articulate.............................................. 36 3.2.2. Modelarea articulaţiei gleznei prin roţi dinţate................................................... 39 3.3. Concluzii asupra modelărilor structurale ................................................................... 47 4. MODELĂRI CINEMATICE ALE SISTEMULUI DE PĂŞIRE BIPEDĂ ................ 13/48 4.1. Modelarea geometrico-cinematică a structurilor cu bare articulate ............................ 48 4.1.1. Funcţiile de mişcare pentru modelul articulat cardanic ...................................... 48 4.1.2. Rezultatele modelării cinematice pentru modelul cardanic................................. 53 4.1.3. Funcţiile de mişcare pentru modelul articulat sferic ........................................... 58 4.1.4. Suportul pentru calcule numerice ...................................................................... 61 4.2. Modelarea geometrico-cinematică a structurilor cu roţi dinţate ................................. 61 4.2.1. Funcţiile de mişcare pentru modelul cu roţi dinţate............................................ 61 4.2.2. Suportul pentru calcule numerice ...................................................................... 65 4.3. Concluzii asupra modelărilor cinematice .................................................................. 66 5. MODELARE STATICĂ ŞI DINAMICĂ A SISTEMELOR ARTICULATE GAMBĂ-PICIOR .................................................................................................. 24/67 5.1. Modelarea statică a structurii propuse pentru cu articulaţie sferică în gleznă ............. 67 5.2. Modelarea dinamică a structurii cu articulaţie cardanică în gleznă ............................ 69 5.2.1. Modelări cinematice pentru modelul articulat cardanic ...................................... 69 5.2.2. Modelare dinamică pe baza ecuaţiilor lui Lagrange ........................................... 71 5.2.3. Cazul acţionării cu motoare rotative în cuple ..................................................... 72 5.2.4. Cazul acţionării cu motoare liniare .................................................................... 74


5.2.5. Studiu de caz – doar mişcarea de flexie .......................................................... 79 5.3. Simulare numerică dinamică..................................................................................... 81 5.3.1. Simularea dinamică cu motoare rotative ............................................................ 81 5.3.2. Simularea dinamică cu motoare liniare .............................................................. 88 5.4. Concluzii asupra modelărilor dinamice ale sistemului............................................. 100 6. COMANDA ŞI CONTROLUL ROBOŢILOR BIPEZI ............................................ 43/101 6.1. Despre controlul roboţilor bipezi ............................................................................ 101 6.2. Probleme privind sistemul de acţionare................................................................... 102 6.3. Probleme privind sistemul senzorial....................................................................... 104 6.4. Probleme privind sistemul de comandă şi controlul................................................. 110 6.5. Controlul forţei de reacţie a mediului asupra tălpii .................................................. 115 6.6. Prototiparea virtuală a sistemului propus................................................................. 117 6.7. Concluzii privin comanda şi controlul sistemului.................................................... 124 7. MODLUL EXPERIMENTAL PROPUS ................................................................... 59/125 7.1. Probleme generale privind cercetarea experimentală............................................... 125 7.2. Model experimental ................................................................................................ 125 8. CONCLUZII FINALE, CONTRIBUŢII ORIGINALE ŞI DISEMINAREA REZULTATELOR64/132 8.1. Concluzii finale şi contribuţii.................................................................................. 132 8.2. Diseminarea rezultatelor ......................................................................................... 134 8.3. Direcţii viitoare de cercetare ................................................................................... 134 9. BIBLIOGRAFIE....................................................................................................... 66/137 10. Anexe .......................................................................................................................... 143


TABLE OF CONTENTS

1. INTRODUCTION .......................................................................................................... 1/4 1.1. Brief history of bipedal robots .................................................................................... 4 1.2.The importance of bipedal robots................................................................................. 5 1.3. Presentation of thesis structure.................................................................................... 6 2. CURRENT STATUS OF RESEARCH - ACHIEVEMENTS ON SYSTEM BIPED STEPPING ................................................................................................... 3/8 2.1.Structure of human lower limb joint ............................................................................ 8 2.1.1. Items legs stepping human system....................................................................... 8 2.1.2.The joints of the lower limbs and systematization movements of joints ........... 10 2.2. The mechanical structure of stepping bipedal robotic systems................................... 15 2.2.1. Some criteria for structural modeling................................................................. 15 2.2.2. Examples of bipedal robots ............................................................................... 18 2.3. Command and control system structure .................................................................... 22 2.3.1.About connduction sistem ................................................................................. 23 2.3.2. The drive........................................................................................................... 24 2.3.3. Bipedal robots sensory system........................................................................... 26 2.4. Conclusions and objectives of the thesis ................................................................... 30 3. STRUCTURAL SYNTHESIS ANKLE ........................................................................ 6/34 3.1. Axes and rotational movements of the musculoskeletal............................................. 34 3.2. Modeling leg-foot joint ............................................................................................ 36 3.2.1. Modeling ankle by linkage ................................................................................ 36 3.2.2. Modeling ankle through gears ........................................................................... 39 3.3. Conclusion on structural modeling........................................................................... 47 4. KINEMATIC MODELING BIPED STPPING SYSTEM............................................ 13/48 4.1. Geometric modeling kinematic linkage structures ..................................................... 48 4.1.1. Motion functions for model articulated shaft .................................................... 48 4.1.2. Kinematic modeling results for the model propeller........................................... 53 4.1.3. Funcţiile de mişcare pentru modelul articulat sferic ........................................... 58 4.1.4. Support for numerical calculations .................................................................... 61 4.2. Geometric modeling kinematic structures gear.......................................................... 61 4.2.1. Functions for the model moving gear ................................................................ 61 4.2.2. Support for numerical calculations .................................................................... 65 4.3. Conclusions on kinematics modeling ........................................................................ 66 5. STATIC AND DYNAMIC MODELING SYSTEMS GAMBLE-FOOT ARTICULATED ................................................................................................... 24/67 5.1. Static modeling of the structure proposed for the ball joint in ankle .......................... 67 5.2. The dynamic modeling of the structure gimballed in ankle ....................................... 69 5.2.1. Modeling kinematic model articulated shaft ...................................................... 69 5.2.2. Dynamic Modeling based on Lagrange's equations............................................ 71 5.2.3. When working with rotary engines in couplings ................................................ 72


5.2.4. When working with linear motors .......................................................................... 74 5.2.5. Case study - only flexion ................................................................................ 79 5.3. Dynamic numerical simulation ................................................................................. 81 5.3.1. Dynamic simulation of rotary engines ............................................................... 81 5.3.2. Dynamic simulation of linear motors................................................................. 88 5.4. Conclusions on dynamic modeling system ............................................................. 100 6. ORDER AND BIPEDAL ROBOT CONTROL......................................................... 43/101 6.1. About bipedal robot control .................................................................................... 101 6.2. Problems the driving system .................................................................................. 102 6.3. Problems with sensory system. ............................................................................... 104 6.4. Problems of command and control system .............................................................. 110 6.5. Reaction force control environment on foot ............................................................ 115 6.6. Virtual prototyping of the proposed system ............................................................ 117 6.7. Conclusions command and control of respect ........................................................ 124 7. EXPERIMENTAL MODEL PROPOSED................................................................. 59/125 7.1. General problems experimental research ................................................................ 125 7.2. Model experimental ................................................................................................ 125 8. CONCLUSIONS, ORIGINAL CONTRIBUTIONS AND DISSEMINATION OF RESULTS...................................................................................................... 64/132 8.1. Conclusions and contributions ............................................................................... 132 8.2. Dissemination of results.......................................................................................... 134 8.3. Future research directions ....................................................................................... 134 9. REFERENCES .............................................................................................................. 137 10. ATTACHMENTS .................................................................................................. 66/143

Contribuţii privind analiza /dezvoltarea modelelor mecanice ing. IONEL ŞTEFAN pentru glezna roboţilor bipezi

1

1. INTRODUCERE

Subiectul prezentei teze aparţine domeniului roboţilor păşitori bipezi, un domeniu deosebit de actual şi dinamic. Complexitatea aspectelor biomecanice care apar în statica sau dinamica corpului uman, necesită metode speciale de analiză pentru fiecare poziţie a corpului în procesul de păşire. Impunerea unor asemenea condiţii structurilor mecanice care încercă să imite modelul biologic, generează complexitatea roboţilor bipezi humanoizi.

Plecând de la motivul preocupărilor în domeniul roboţilor bipezi formulat de J.A.Golden [G4], şi anume: ”Este necesară găsirea unei soluţii care în condiţiile specifice locomoţiei umane să poată exercita acest tip de locomoţie ”, lucrarea de faţă încearcă să aducă o contribuţie în ceea ce priveşte structura articulaţiei gleznei şi implicit a tălpii, cu efect direct asupra modalităţii de control a acesteia.

*

Doresc să aduc cele mai respectuoase mulţumiri domnului prof. dr. ing. Petre Alexandru, conducătorul ştiinţific, pentru acceptarea mea la pregătirea acestei teze, pentru sprijinul acordat de-a lungul anilor în cercetarea întreprinsă şi nu în ultimul rând pentru înţelegerea de care a dat dovadă pe parcursul elaborării ei. Mulţumiri speciale se cuvin domnului prof. dr. ing. Dorin Diaconescu pentru colaborările fructuoase pe care le-am realizat împreună în valorificarea rezultatelor cercetărilor din acest domeniu, prin pregătirea unor publicaţii.

Adresez mulţumirile mele domnilor prof. dr. ing. Ioan Stroe, prof. dr. ing. Cătălin Alexandru, prof. dr. ing. Mircea Neagoe şi ing. Ioan Ţoţu pentru sugestiile competente făcute şi întregul suport acordat pe parcursul anilor de studiu.

Mulţumesc, de asemenea, întregului colectiv al departamentului Desing de Produs Mecatronică şi Mediu şi colegilor Adrian Buta, Monica Enescu, Marian Bolboe, Bucşă Dorin şi Dan Ţiganea pentru sugestiile valoroase ce au contribuit la rezolvarea unor probleme.

Nu în ultimul rând, aş dori să mulţumesc familiei mele pentru înţelegerea de care a dat dovadă pe parcursul redactării acestei teze. Mă simt îndreptăţit să le cer scuze pentru timpul „răpit”, fiind nevoit, nu de puţine ori, să aleg între dragostea ce le-o port şi pasiunea profesională.

Tuturor colegilor de muncă şi a celor ce mă cunosc, care, într-un mod sau altul, m-au încurajat în munca pentru pregătirea acestei teze de doctorat, le aduc calde mulţumiri. 1.1. Importanţa roboţilor bipezi.

Motivul principal pentru început l-a constituit domeniul medical, care a impus găsirea unor soluţii pentru protezarea membrelor inferioare, cumulat cu domeniul militar care a căutat soluţii pentru dezangrenarea factorului uman din operaţiunile cu grad sporit de pericol.

Cercetările actuale sunt orientate către implementarea unor structuri robotice performante folosind noile tehnologii puse la dispoziţia cercetătorilor, tehnologii care facilitează atât partea de structură mecanică cât şi pe cea de inteligenţă artificială.

Modelarea statică şi dinamică a diferitelor poziţii ocupate de corp în procesul păşirii, reprezintă o etapă importantă în analiza locomoţiei bipede cu aplicabilitate atât în domeniul tehnic, cât şi în domeniul medical.


2

1.2. Scurt istoric al roboţilor bipezi. Aşa cum reiese din literatura de specialitate studiată [B4], [C3], [D2], [F1], [G3], [I2],

[I3], [M1], [O1], [P5], [P6], [R5], [W1], [Z9], dezvoltarea roboţilor bipezi în timp a cunoscut mai multe etape şi anume:

În prima etapă s-au folosit mecanisme cu bare articulate şi roţi dinţate pentru generarea unor mişcări simple, mecanisme utilizate şi astăzi, însă aceste mecanisme nu se puteau adapta mediului (sfârşitul secolului XIX).

A doua etapă ( a doua jumătate a secolului XX) a urmărit simplificarea construcţiei mecanice paralel cu echiparea multisenzorială.

Cea de-a treia etapă (începutul secolului XXI), se conturează prin dotarea roboţilor bipezi cu inteligenţă artificială, fapt ce le oferă o anumită independenţă faţă de om, prin analizarea mediului în care păşesc şi luarea unor decizii proprii în procesul păşirii (reacţie de feedbeak).

1.3. Prezentarea structurii tezei.

Teza îşi propune efectuarea uni studiu teoretic şi experimental asupra elementului final din locomoţia bipedă, şi anume, ansamblu antropomorf gambă – picior legate prin articulaţia gleznei. Plecând de la variantele constructive existente, în lucrare se vor aborda metode de analiză şi sinteză, astfel încât să se poată defini o soluţie originală – un sistem de păşire cu o mobilitate activă în articulaţia gleznei şi mai multe mobilităţi pasive în structura tălpii,fapt ce îi conferă o flexibilitate ridicată ansamblului prezentat. În acest sens, teza a fost structurată astfel:

Capitolul 1: „Introducere” – prezintă domeniul în care se încadrează cercetările efectuate;

Capitolul 2: „Stadiul actual al cercetărilor – realizărilor privind sistemul de păşire bipedă” – îşi propune o prezentare a sistemului locomotor uman concomitent cu o sistematizare a mişcărilor din articulaţii. Totodată, este prezentată o sinteză a elementelor ce intervin în procesul păşirii exemplificând diferite modele de locomoţie bipedă, identificate în literatura de specialitate studiată. La finalul capitolului sunt prezentate obiectivele cercetării care corespund cu paşii ce au fost urmaţi pe desfăşurării acesteia;

Capitolul 3: „Sinteză structurală a articulaţiei gambă-picior” - tratează aspectele structurale ale mecanismelor de păşire bipedă la nivelul articulaţiei gleznei atât prin bare articulate cât şi prin intermediul roţilor dinţate;

Capitolul 4: „Modelări cinematice ale sistemului de păşire bipedă” – prezintă o serie de structuri spaţiale cu bare articulate, mecanismul articulaţiei gleznei articulat cardanic sau sferic cu rezultatele aferente modelării cinematice; modelarea geometrico-cinematică cu roţi dinţate prin prezentarea diferitelor combinaţii (flexie-pronaţie-pivotare);

Capitolul 5: „Modelarea statică şi dinamică a sistemelor articulate gambă-picior” realizează o cercetare asupra modelelor anterioare funcţie de modalitatea de acţionare a cuplelor, realizându-se simulări în ambele variante;

Capitolul 6: „Controlul articulaţiei gleznei la roboţii bipezi” – pe lângă aspectele de control prezentate, concretizează rezultatele studiilor anterioare realizându-se o prototipare virtuală a sistemului propus cu ajutorul softului ADAMS.

Capitolul 7: „Modelul experimental propus” - În urma analizei modelelor tratate a fost concepută o nouă talpă care, prin forma ei, permite realizarea mişcării de pronaţie şi reducerea articulaţiei gleznei la o singură cuplă de rotaţie, pe cale de consecinţă o modelare structurală simplă şi un control simplificat.

Capitolul 8: „Concluzii finale, contribuţii originale şi diseminarea rezultatelor” arată contribuţiile aduse de către autor prin tema de doctorat.


3

2. Stadiul actual al cercetărilor-realizărilor privind sistemul de păşire biped.

2.1. Structura articulară a membrelor inferioare umane.

În urma studierii literaturii de specialitate prezentate în bibliografie, lucrarea face o

scurtă prezentare a elementelor membrelor inferioare la sistemul de păşire uman şi a tipurilor de articulaţii ce asigură legătura între ele. Printre acestea se numără şi articulaţia gleznei, articulaţie ce face obiectul de studiu al acestei lucrări.

2.2.Structura mecanică a sistemelor robotizate de păşire bipedă.

Plecând de la unele criterii de modelare cât şi de la modelele teoretice prezentate în

literatura de specialitate, a căror structură modelează atât sistemul osos cât şi sistemul muscular, au fost concluzionate condiţiile de bază ce trebuie satisfăcute în vederea simplificării modelului real, ca urmare a posibilităţilor de exercitate a controlului în timpul păşirii. Din modelele studiate şi prezentate a reieşit că:

roboţii bipezi actuali, pentru a se deplasa în condiţii asemănătoare păşirii umane au cel puţin două grade de libertate în articulaţia gleznei;

condiţia ca robotul biped să poată realiza păşirea într-un spaţiu de lucru nedefinit este dată de necesitatea analizării celor trei funcţii de locomoţie – funcţia de susţinere, funcţia de păşire, respectiv funcţia de navigaţie – împreună cu funcţia de echilibrare, pentru a fi evitate căderea robotului, poziţia pasului greşit sau ciocnirea de alte obiecte.

2.3. Structura sistemului de comandă şi control.

Funcţia de bază a robotului biped este reprezentată de mişcarea acestuia în spaţiu.

Astfel, robotul primeşte un vector de intrare definit de forţele generalizate aplicate în articulaţii şi generează un vector de ieşire format din unghiurile (sau deplasările) articulaţiilor.

Variabilele principale ce intervin în conducerea robotului sunt generate sau prelucrate în blocuri şi componente specializate şi anume: blocul de acţionare, blocul senzorial (informaţional) şi blocul de procesare.

În ceea ce priveşte blocul de procesare, în general sistemele robot cuprind un număr variabil de sisteme ierarhice în funcţie de complexitatea şi gradul de „inteligenţă” al sistemului de conducere utilizat.

În literatura studiată [I3, F1, I2, K4, B4,] sistemul de conducere propriu-zis cuprinde patru nivele ierarhice şi anume.

1. Nivelul de recunoaştere (nivel înalt) - corespunde sistemelor ce au posibilitatea recunoaşterii obstacolelor în spaţiul de operare şi permit luarea unor decizii adecvate la schimbarea condiţiilor de lucru.

2. Nivelul strategic - este nivelul imediat inferior în care se produce defalcarea operaţiei preconizate în operaţii elementare.

3. Nivelul tactic – este nivelul în care se produce distribuirea mişcărilor elementare în mişcarea pe fiecare grad de libertate, deci, în cadrul său generându-se efectiv traiectoriile de mişcare.

4. Nivelul executiv (nivel inferior) – este ultimul nivel, acesta coordonând funcţionarea diverselor sisteme de acţionare asociate gradelor de libertate ale robotului. Acesta defineşte spaţiul de operare al robotului.


4

Operatorul uman reprezintă, ca şi la alte sisteme complexe, nivelul de grad zero (nivel ierarhic superior). El comunică cu sistemul de conducere sub diverse moduri, intervenind periodic numai în cazul schimbării unor direcţii strategice de conducere, situaţii de avarie sau în cazul apariţiei unor perturbaţii externe neprevăzute.[I3]

Sistemul de comandă şi control cuprinde trei subsisteme, a căror interacţiune are ca

rezultat deplasarea robotului în spaţiul de lucru, şi anume:

subsistemul de acţionare;

subsistemul senzorial;

subsistemul de comandă şi control propriu-zis.

2.3.2. Sistemul de acţionare

Sistemele uzuale de acţionare folosesc trei surse primare de energie: electrică,

hidraulică sau pneumatică. La o sintetizare a modalităţilor de acţionare utilizate în construcţia sistemului de păşire

bipedă am concluzionat: acţionarea hidraulică prezintă un raport bun între puterea exercitată de motor şi

greutatea acestuia, însă au o rigiditate scăzută ceea ce reduce performanţele sistemului de control;

acţionarea pneumatică are o pondere mai redusă fiind utilizată cu precădere în sistemele de comandă ale dispozitivelor auxiliare (cazul imitării sistemului muscular la roboţii păşitori [Z10]);

acţionarea electrică (motoarele de curent continuu) oferă puteri medii şi mari prezentând facilităţi în asigurarea controlului şi anume: un randament bun, un timp de întârziere mic. Astfel sistemele de control sunt precise, sigure şi relativ uşor de cuplat la o conducere numerică de nivel înalt, motiv pentru care această metodă este cea mai des utilizată pentru cuplele roboţilor bipezi

Modalităţile de acţionare electrică a cuplelor roboţilor bipezi humanoizi sunt cu motoare rotative(acţionare directă sau indirectă) sau cu motoare cu deplasare liniară.

Acţionarea cu motoare de curent continuu are avantajul important că momentul creat este practic independent de poziţia şi viteza motorului, depinzând numai de câmpul înfăşurărilor şi curentul din armături. Dacă înfăşurările de câmp sunt înlocuite cu un magnet permanent atunci momentul dezvoltat este proporţional cu valoarea curentului din armături şi deci cu tensiunea aplicată.

Ca metodă de reglare a turaţiei s-e foloseşte fie reglarea turaţiei prin variaţia fluxului de excitaţie, fie reglarea turaţiei prin variaţia tensiunii U a sursei de alimentare (se poate vorbi mai cu seamă de variaţia curentului din indusul motorului, decât de variaţia tensiunii de alimentare).Controlul în tensiune al turaţiei este utilizat practic în peste 85% din sistemele de acţionare a roboţilor cu motoare de curent continuu, numai o mică parte utilizează controlul în curent (această ultimă procedură fiind avantajoasă datorită funcţiei de transfer mai simplă între cuplu şi curent).

În concluzie, la macheta experimentală concepută, am optat pentru utilizarea unui motor de curent continuu de tip Maxon RE-25 cu comutaţie electrică, cu reglarea turaţiei prin variaţia tensiunii sursei de alimentare, având senzorul de poziţie plasat direct în servomotor şi care este un traductor incremental unghiular în care discul optic este înlocuit cu unul de contact. Motorul este prevăzut şi cu un reductor planetar de ti Maxon GP-26, cu un raport de transmitere de 53:1.


5

2.3.3 Sistemul senzorial la roboţii bipezi

Varietatea tipurilor de senzori utilizaţi la roboţii bipezi mi-a permis o clasificare a

acestora după şapte criterii distincte. Totodată, au fost prezentate cele două metode de captare a forţelor apărute la interacţiunea robotului cu solul cât şi traductorii utilizaţi în acest sens. 2.4. Concluzii şi obiectivele cercetării. Analiza critică a sistemelor de păşire bipedă humanoidă, a evidenţiat următoarele aspecte:

se constată că structura osoasă a membrelor inferioare ale omului este deosebit de complexă, articulaţiile dintre os având funcţii multiple, toate acestea fiind dificil de realizat printr-o structură mecanică artificială;

Încercarea de a realiza în cadrul roboţilor bipezi mişcările gambă-talpă ale piciorului uman au condus la structuri mecanice şi mecatronice grele şi scumpe;

Toate aceste încercări şi-au propus să reproducă mişcările şi funcţiile principale ale membrelor inferioare umane şi ale articulaţiilor aferente;

Lipsesc abordările teoretice cuprinzătoare privind funcţiile cinematice şi dinamice ale structurii osoase-musculare, cu redare pentru roboţii bipezi;

Lipsesc modelările structurale, cinematice şi dinamice cuprinzătoare ale structurilor mecanice pentru articulaţia gleznei;

Lipsesc simulările numerice aferente structurilor mecanice/mecatronice realizate pe roboţii bipezi actuali;

având în vedere diferenţa dintre modelul uman şi cel posibil realizabil, problematica modelării locomoţiei bipede rămâne mereu în atenţie.

Ca urmare obiectivul central al prezentei teze de doctorat constă din modelarea

completă structurală, cinematică şi dinamică a unor variante propuse pentru articulaţia gleznei roboţilor păşitori bipezi, cu asigurarea unui controler modern bazat pe prototiparea virtuală.

Obiectivul central este susţinut de obiective operaţionale, precum: propunerea de modele structurale cu bare articulate şi cu roţi dinţate pentru

articulaţia gleznei, adecvate efectuării mişcărilor de flexie, pronaţie şi pivotare; modelarea cinematică a variantelor structurale propuse, cu prezentarea funcţiilor

cinematice şi simularea lor numerică; modelarea dinamică a soluţiilor geometrico-cinematice propuse pentru mişcările

de flexie şi pronaţie, cu prezentarea funcţiilor dinamice şi simulare numerică; prezentare problemelor de comandă şi control a sistemului de păşire bipedă, ca

sistem mecatronic; conceperea, realizarea şi testarea unui model experimental pentru structura gambă-

talpă a unui robot biped; prototiparea virtuală a sistemului propus


6

3. SINTEZĂ STRUCTURALĂ A ARTICULAŢIEI GLEZNEI

3.1. Axele şi mişcările de rotaţie ale aparatului locomotor

În vederea unei abordări unitare a studiilor referitoare la locomoţia bipedă în lucrările

de specialitate consacrate roboţilor bipezi a fost adoptată, în mod convenţional, o poziţie de bază a corpului uman, poziţie pe care o vom utiliza şi în lucrarea de faţă, numită poziţie anatomică, aşa cum se poate vedea în figura 3.1 [B4].

Fig. 3.1. Poziţia anatomică a corpului uman [B4].

Astfel mişcările umane sunt studiate prin raportarea la un sistem de coordonate xyz

obţinut prin intersecţia a trei plane şi anume: planul sagital, planul transversal şi planul frontal. Planul sagital (xz) este dispus vertical şi antero-posterior împărţind corpul uman într-o parte dreaptă şi una stângă; planul transversal (xy) este dispus orizontal şi împarte corpul într-o parte superioară şi una inferioară; planul frontal (yz) este dispus paralel cu fruntea şi împarte corpul într-o parte posterioară şi una anterioară. Punctul de incidenţă al acestor plane este considerat în centru de greutate al robotului biped, iar în funcţie de aceste plane sunt definite mişcările principale ale aparatului locomotor uman:

flexia – mişcarea de rotaţie în jurul axei y, având axul în planul frontal şi perpendicular pe planul sagital, prin care două segmente se apropie între ele (se mai numeşte şi flexie plantară);

extensia – mişcare de sens contrar celei de flexie (se mai numeşte şi flexie dorsală);

aducţia – mişcarea de rotaţie în jurul axei x, având axul în planul sagital şi perpendicular pe planul frontal, prin care un segment se apropie lateral de acest plan;

abducţia – mişcarea de sens contrar celei de aducţie, rotaţie internă – mişcare de rotaţie în jurul axei z având axul suprapus cu axul

corpului, această mişcare fiind de pivotare. rotaţie externă – mişcare de sens contrar celei de rotaţie internă; pronaţia şi supinaţia – mişcări complexe formate din succesiuni de mişcări

elementare. Acest sistem s-a impus datorită faptului că sistemul locomotor uman are o „structură

deformabilă cu complexitate ridicată privind geometria, proprietăţile elastice şi sarcinile” [R5].


7

Alături de aceste plane, pentru a studia locomoţia bipedă, este necesară şi o bază de susţinere, delimitată de marginile poligonului alcătuit din suprafaţa de contact a corpului cu solul [P7]. În acest sens în 1969, Miomir Vukobratovik introduce conceptul de „Zero Moment Point (ZMP)” , concept care creează un criteriu unic ce urmează a fi aplicat la determinarea stabilităţii locomoţiei bipede. El este punctul de pe sol la care momentul forţelor de inerţie şi de gravitaţie nu au componente de-a lungul axelor orizontale. Astfel ZMP devine indispensabil în stabilirea feedback-lui privind dinamica robotului funcţie de forţele de reacţie ale solului[V2].

În acest context, biomecanica a demonstrat că valorile mişcărilor elementare ale aparatului locomotor uman sunt strâns legate între ele [I1] şi anume:

la nivelul articulaţiei coxo-femurale: amplitudinea totală de flexie-extensie depinde de poziţia în care se găseşte

genunchiul; dacă acesta este extins, flexia copsei este de aproximativ 90º, iar dacă este flectat, flexia coapsei este de aproximativ 130º;

dacă coapsa este extinsă, amplitudinea maximă a abducţiei este de 60º, iar dacă se găseşte în flexie, abducţia poate atinge 70º;

amplitudinea mişcării de rotaţie în afară este de 15º, iar a rotaţiei în interior este de 35º;

la nivelul articulaţiei genunchiului mişcările principale sunt de flexie şi extensie, iar pentru o anumită poziţie a gambei sunt posibile şi mişcări de rotaţie internă/externă cu amplitudine mică;

la nivelul articulaţiei gleznei întâlnim un complex de articulaţii independente anatomic, dar solidare din punct de vedere funcţional, care execută mai multe mişcări şi anume: flexia dorsală, mişcare prin care piciorul se sprijină pe călcâi având vârful

piciorului ridicat de pe sol; flexia plantară (extensie), mişcare prin care piciorul se sprijină dor pe vârf; aducţia, mişcare prin care vârful haluceului se apropie de planul medio-sagital

al corpului; abducţia, mişcare prin care vârful haluceului se depărtează de planul medio-

sagital al corpului; supinaţia, mişcarea prin care marginea medială a piciorului este ridicată de pe

pământ, astfel încât faţa plantară priveşte spre planul medio-sagital al corpului; pronaţia, mişcarea opusă supinaţiei;

la nivelul articulaţiilor metatarso-falangiene întâlnim un singur grad de mobilitate care permite mişcări de flexie - extensie.

Toate aceste mişcări, pentru a fi modelate, sunt raportate la un sistem de referinţă cu originea în centrul de greutate al robotului.

3.2. Modelarea articulaţiei gambă–picior

Pentru început, cercetările în domeniul roboţilor păşitori bipezi au pus accentul pe reprezentările structurale, pe reproducerea mişcărilor şi a mecanismelor care pot substitui modelul natural de păşire.

3.2.1. Modelarea articulaţiei gambei prin bare articulate.

Plecând de la cea mai simplă modelare structurală a gleznei – o cuplă de rotaţie în jurul axei transversale y care să permită rotaţia de flexie/extensia - a fost calculată mobilitatea pentru diferite sisteme concepute, prezentate în figurile de mai jos:


8

a) b) c) d)

Fig. 3.2. Modelul gleznei cu o cuplă de rotaţie

Soluţie simplă constructiv este cu o cuplă motoare pe axa y, adică un moto-reductor (fig. 3.2,d), respectiv pentru două rotaţii în gleznă sunt două moto-reductoare (fig. 3.3).

a) b)

Fig. 3.3. Modelul gleznei cu două cuple motoare de rotaţie.

a) b)

Fig. 3.4. Modelul gleznei cu o cuplă sferică.

În cazul articulării sferice a gambei la picior, cu păstrarea unui singur element motor, sunt necesare arcuri de stabilizare în plan transversal (fig. 3.4), adică o mobilitate activă şi una compliantă.

Păstrând cele 4 cuple sferice ale schemei din figura 3.5.a), se pot genera variantele din schemele c), d) şi g). Schema b) cu 5 cuple sferice poate conduce şi la variantele e), f) şi h). Variantele g) şi h) au schimbată şi poziţia cuplei de translaţie, dispusă pe stâlpul 2.

În toate aceste scheme talpa (piciorul) s-a considerat fixă (baza), iar gamba (stâlpul 2) articulată la picior pentru realizarea mişcărilor de flexie-extensie şi pronaţie-supinaţie.


9

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Fig. 3.5. Modelul gleznei cu o cuplă sferică şi două surse motoare.

3.2.2. Modelarea articulaţiei gleznă–talpă prin roţi dinţate

O modelare a tuturor mişcărilor existente în gleznă presupune o triplă articulaţie de

rotaţie, după axele y (flexie), x (pronaţie) şi z (pivotare) – conform fig. 3.6 .

a) b)

Fig. 3.6. Mişcările posibile în articulaţia gleznei: a) vedere frontală; b) vedere laterală.

Articulaţia sferică echivalentă nu-şi găseşte aplicaţie ca şi cuplă motoare datorită dificultăţilor de acţionare prin motoare rotative. Rotaţia de pivotare este o combinare a mişcărilor posibile din genunchi şi gleznă, se va nota cu α şi simboliza prin G-G (genunchi-gleznă). Rotaţia de flexie-extensie se va nota cu β şi simboliza prin T-T (tibie-talus), iar rotaţia de pronaţie-supinaţie se va nota cu γ şi simboliza prin T-C (talus-calcaneu). Pe această


10

bază se vor sintetiza-dezvolta structuri cu roţi dinţate care să realizeze parţial sau total cele trei rotaţii.

Astfel, pentru combinaţia α-β, respectiv de pivotare-flexie, permise de articulaţiile G-G şi T-T (fig. 3.7), se prezintă structurile din fig. 3.8. În toate aceste structuri (de mobilitate 2) gamba se consideră fixă, iar talpa (piciorul) primeşte mişcările de rotaţie.

1 – α, 2 – β

a) b) c) d)

Fig. 3.8. Modelul gleznei pentru unghiurile α şi β pentru variante cu roţi dinţate.

O variantă echivalentă cinematic dar cu angrenaje conice este dată în fig. 3.10.

a) b)

c) d)

Fig. 3.10. Modelul gleznei pentru unghiurile α şi β – variantă cu angrenaje conice.

În mod asemănător au fost analizate şi combinaţia de rotaţii α-γ pivotare-pronaţie în jurul axelor z-x, respectiv combinaţia de rotaţii principale β-γ flexie-pronaţie în jurul axelor y-x.


11

a) b)

c) d)

Fig. 3.12. Scheme structural-cinematice pentru modelul gleznei cu unghiurile α şi γ, cu angrenaje.

a) b)

c) d)

Fig. 3.14. Modelul gleznei pentru unghiurile β şi γ, cu angrenaje conice.

Variantele structurale care ar genera toate cele trei rotaţii α, β şi γ (M=3) între corpurile 1, 2, 3 ce materializează glezna piciorului, respectiv pivotarea-flexia-pronaţia, este prezentată în fig. 3.16., şi 3.18.


12

a) b)

c) d)

Fig. 3.16. Modelul gleznei pentru unghiurile α, β şi γ.

a) b) c) d)

Fig. 3.18. Modelul gleznei pentru unghiurile α, β şi γ cu angrenaje conice.

3.3. Concluzii asupra modelărilor structurale

În modelarea structurală a gleznei s-a ţinut cont de următoarele considerente:

modelările articulaţiei gleznei cu acţionare prin motoare liniare (actuatori) pe baza sistemelor mecanice cu bare articulate au presupus talpă (piciorul) fixă, iar mişcările sunt primite de către gambă.

modelările articulaţiei gleznei cu acţionare prin motoare rotative pe baza sistemelor mecanice cu roţi dinţate au presupus gambă fixă, iar mişcările sunt primite de către picior (talpă);

pentru realizarea mişcărilor principale s-au folosit cuple de rotaţie având o modelare structurală mult mai simplă şi care permit atât flexia-extensia, cât şi pronaţia.


13

Plecând de la aceste considerente şi analizând modelările structurale ce au fost făcute, putem trage următoarele concluzii:

s-a demonstrat că modelarea tuturor mişcărilor existente în gleznă presupune o triplă articulaţie de rotaţie după axele x (pronaţie), y (flexie), z (pivotare), deci o cuplă sferică;

articulaţia sferică echivalentă nu-şi găseşte însă aplicaţie în cazul cuplelor motoare datorită dificultăţilor de acţionare;

în cadrul structurilor cu bare articulate este dificilă modelarea celor trei mişcări, flexia-pronaţia-pivotarea, structurile cu roţi dinţate fiind mai promiţătoare în acest sens, deşi dificil de implementat datorită complexităţii constructive;

având în vedere că structura membrelor inferioare, inclusiv a articulaţiilor acestora este una deosebit de complexă, din punct de vedere mecanic nu se pot reproduce fidel mişcările pe care le execută sistemul osos uman, drept pentru care e necesară simplificarea modelului geometric mecanic;

ca urmare s-e vor realiza cu precădere mişcările executate în planul sagital şi frontal.

4. MODELĂRI CINEMATICE ALE SISTEMULUI DE PĂŞIRE BIPEDĂ Metodele de modelarea cinematică directă sau inversă, presupune analiza funcţiilor de

mişcare ale robotului în spaţiul de lucru ţinând cont de legile mişcării unui corp rigid în spaţiul tridimensional.

4.1. Modelarea geometrico-cinematică a structurilor cu bare articulate

Plecând de la concluzia rezultată din capitolul anterior privind simplificarea modelului mecanic, am modelat structurile cu două mobilităţi active, adică cu două surse motoare, producând atât rotaţia după axa y (flexia-extensia), cât şi după axa x (pronaţia-supinaţia), structuri spaţiale cu două contururi, având patru cuple sferice, două de translaţie şi una de rotaţie (v. fig.3.5).

Talpa este considerată fixă, ataşată solului, considerând mişcarea gambei faţă de picior (talpă). Solul este considerat orizontal, astfel că sistemul său de referinţă Ox0y0z0 are axa z0 verticală, iar x0 este pe direcţia de mers (fig. 4.2). A fost analizată ca atare poziţia gambei piciorului faţă de talpă, comanda acesteia reprezentând evidenţierea mişcărilor relative ale acestora.

Evident că la orice mecanism cu două grade de mobilitate mişcarea elementului condus (stâlpul 2) este determinată de acţionările celor două surse conducătoare, putându-se corela printr-un program de comandă a acţionărilor.

După alegerea parametrilor geometrici, unghiurile φ01, φ02 şi lungimile l1, l2 (fig. 4.3), am stabilit funcţiile de mişcare pentru modelul articulat cardanic.

Poziţia de referinţă în analiza cinematică se va considera cea din fig. 4.4, adică elementul gambei este vertical, cu axa z1 ≡ z0. Pentru această poziţie se notează distanţele

A1B1 = 01S şi A2B2 = 0

2S , respectiv unghiurile opuse 01j şi 0

2j (notaţia ”0” la exponent).

Acestei poziţii, când x1y1z1 ≡ x0y0z0, îi corespund valori α = 0 şi β = 0 ale unghiurilor de mişcare (v. fig. 4.5).


14

Fig. 4.2. Sistemul de referinţă

fix al tălpii.

Fig. 4.3. Modelul geometric al

gambei.

Fig. 4.4. Geometria gambei

articulată cardanic.

a) b) c)

Fig. 4.5. Schema cinematică a mecanismului gambei articulată cardanic.

Variabilele independente S1 şi S2 se pot înlocui cu variabilele unghiulare φ1,

respectiv φ2:

11

21

21

21

12

arccosel

Sel -=j ,

22

22

22

22

22

arccosel

Sel -=j . (4.8)

Matricea de rotaţie corespunzătoare este:

-=

aa

aa

cossin0

sincos0

001

01T . (4.9)

Prin acţionarea cu cilindrul din conturul I, se produce rotaţia cu unghiul β între axele

z1 şi z2, adică matricea de rotaţie (fig. 4.5,b):


15

-

=

bb

bb

cos0sin

010

sin0cos

01T . (4.10)

Variabilele dependente, mărimile căutate, sunt astfel unghiurile α şi β, rotaţia cu α corespunzând rotaţiei braţului OC1 (deci balansarea gambei) în jurul axei OS2.

Matricea de trecere din sistemul gambei în al tălpii:

baaba-

ba-aba

bb

=

bb

bb

aa

a-a==

coscossinsincos

cossincossinsin

sin0cos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincos0

001

120102 TTT . (4.11)

Pentru determinarea variabilelor independente, se exprimă din geometria

mecanismului versorii direcţiilor 1OB şi 2OB în sistemul bazei x0y0z0.

Versorii direcţiilor 1OB şi 2OB au următoarele expresii în sistemul gambei (fig.

4.5,c):

==

01

01

)2(11

cos

0

sin

222

j

j

zyx

OB ,

==

02

02)2(22

cos

sin

0

222

j

jzyx

OB . (4.12)

şi respectiv în sistemul bazei:

-

=

-

-

===

bja

bja

bj

bajbaj

bajbaj

bjbj

01

01

01

0101

0101

0101

)2(102)0(11

coscos

cossin

sin

coscoscossincossin

cossincossinsinsin

sincoscossin

000

s

Tzyx

,

=

-===

0

0

0

000

2

2

2

0202

0202

02

)2(202)0(22

cos

cos

cos

coscoscossinsin

cossincoscossin

sincos

z

y

x

zyx T

bajaj

bajaj

bj

. (4.13)

Necunoscutele căutate sunt unghiurile α şi β. Se identifică astfel cosinusurilor directoare din expresiile η1(0) şi η2(0), cu proiecţiile pe

x0 (adică cos φ1), respectiv pe y0 (adică cos φ2) – (v. fig. 4.5,a).

);sin(cos 011 bjj = 011)arcsin(cos jjb -= . (4.14)

Versorul 2 are unghiul φ2 faţă de axa y0, ca urmare linia a doua din matrice este

cos φ2:

bajajj cossincoscossincos 02022 -= . (4.15)

Pentru rezolvare se înlocuiesc cos şi sin prin tangentă, 2/tga=u , ecuaţia devenind:


16

22022

2

02 cos1

2coscos

1

1sin jbjj =

-

-

u

u

u

u, (4.16)

0coscoscoscos2sinsin 2220202

202 =---- uuu jjbjjj , (4.17)

0cossincoscos2sincos 202020222 =- jjbjjj uu . (4.18)

Rezultă:

022

022022

2

0202

sincos

sincossincoscoscoscoscos

2tg

jj

jjjjjbjba

---==u . (4.19)

Se constată că unghiul β (4.14) depinde numai de variabila φ1 din conturul 1 (această mişcare fiind decuplată), reprezentând rotaţia în planul sagital (x0z0), mişcarea principală dintre gambă şi talpă, folosită la păşire şi adaptare pe teren.

Variabila α (4.16) depinde atât de unghiul φ2, cât şi de β – adică de φ1 (având deci caracter de mişcare cuplată), reprezentând rotaţia de balansare, folosită în special la adaptarea pe teren. Dacă unghiul α = 0, atunci:

022 sincos jj = , 022022 9090coscos jjjj -=-= = constant. (4.20)

Pentru analiza cinematică, parametrii geometrici ai mecanismului care definesc ansamblul gambă – talpă se aleg (exemplu numeric):

l1 = 200 mm, l2 = 200 mm, e1 = 50 mm, e2 = 40 mm, φ01 = 15º,

φ02 = 12º.

Variabilele independente de acţionare variază în domeniu:

ΔS1 = 0 – 50 mm → φ1 = 0 – 60º; ΔS2 = 0 – 40 mm → φ2 = 0 – 65º.

Simularea se va face conform următorului program:

a) acţionare numai în planul sagital (longitudinal), S1/φ1 → β(φ1); b) acţionare numai în planul transversal S2/φ2 → α(φ2); c) acţionare cuplată, cu S1/φ1 parametru şi S2 → α(φ1, φ2).

Domeniu raţional pentru α = +50º…–15º şi β = +35º…–25º, astfel că simularea se poate efectua şi într-o cinematică inversă, adică se pleacă de la domeniile de variaţie ale unghiurilor α şi β şi se văd valorile de acţionare S1/φ1, respectiv S2/φ2.

4.1.2. Rezultatele modelării cinematice pentru modelul cardanic

Pe baza programului conceput, primele simulări cinematice corespund cinematicii inverse. Astfel, în fig. 4.6 şi 4.7 se prezintă funcţiile S2(α) şi φ2(α) pentru parametrul β = –25º, –15º, 0º, +15º, +35º.

Se constată o creştere aproximativ liniară a deplasării S2 şi φ2 cu unghiul α, pentru α = –15…50º rezultând ΔS2 = 185 … 230 mm şi φ2 = 64º … 140º.


17

Parametrul β, în limitele precizate, produce un salt de aprox. 10 mm pentru deplasarea S2 şi din 15º pentru rotaţia φ2.

Figura 4.8 prezintă variaţia S1(β) şi φ1(β), acestea fiind aproximativ liniar-descrescătoare, rezultând pentru β = –25º… 35º valorile ΔS1 = 50 mm şi Δφ2 = 60º (S1 = 215 … 165 mm şi φ1 = 100 … 40º).

O detaliere a graficelor S2(α) şi φ2(α) din fig. 4.6 şi 4.7 este dată în fig. 4.9, cu indicarea domeniilor de variaţie ale mărimilor rezultate ΔS2 şi Δφ2 pentru fiecare valoare a parametrului β.

Variatiile marimilor S2 in functie de a pentru b ={-250, -15

0, 0

0, 15

0, 35

0}

185

190

195

200

205

210

215

220

225

230

235

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

a [grd]

S2

[mm]

b=-25

b=-15

b=0

b=15

b=25

Variatiile marimilor j2 in functie de a pentru b={-250, -15

0, 0

0, 15

0, 35

0}

6065707580859095

100105110115120125130135140

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

a [grd]

j2

[grd]

b= -25

b= -15

b= 0

b=15

b=35

Fig. 4.6. Variaţia S2(α) cu β – parametru. Fig. 4.7. Variaţia φ2(α) cu β – parametru.

Variatiile marimilor S1 si j1 in functie de b

0

50

100

150

200

250

-25-20-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35b grd

S1 [mm],

j1 [grd]60

50

1

1

=

=

j

S

S1

j1

Variatile marimii b in functie de j1

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40

j1 [grd]

b [grd]

Fig. 4.8. Variaţiile S1(β) şi φ1(β) Fig. 4.10. Funcţia β(φ1).

În cadrul cinematicii directe, cu φ1 variabilă independentă se obţine β(φ1) – fig. 4.10. În cazul acţionării cuplate, cu variabilele S1 şi S2, se obţine α(φ1, φ2) – fig. 4.12.


18

Variatiile marimii S2 si j2 in functie de a

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

a [grd]

S2 [mm],

j2 [grd]

S2

59

38

2

2

=

=

j

S

j2

Parametrul b=-25o

Variatiile marimii S2 si j2 in functie de a

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

a [grd]

S2 [mm],

j2 [grd]

63

40

2

2

=

=

j

SParametrul b=-15o

S2

j2

a) b)

Variatii ale marimiilor S2 si j2 in functie de a

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

a grd

S2 [mm],

j2 [grd]

S2

j2

Parametrul b=0o 65

39

2

2

=

=

j

S

Variatiile marimilor S2 si j2 in functie de a

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

a [grd]

S2 [mm],

j2 [grd]62

37

2

2

=

=

j

S Parametrul b=15o

S2

j2

c) d)

Variatiile marimilor S2 si j2 in functie de a

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50a [grd]

S2 [mm],

j2 grd 51

32

2

2

=

=

j

S Parametrul b=35o

S2

j2

e)

Fig. 4.9. Sistematizarea funcţiilor deplasărilor în cadrul cinematicii inverse (S2(α), φ2(α), parametrul

β).


19

Variatia marimii a in functie de j2

-20

-10

0

10

20

30

40

50

65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

j2 [grd]

a [grd]

Variatiile marimilor a in functie de j2

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

j2 [grd]

a [grd]

Fig. 4.11. Funcţia α(φ2). Fig. 4.12. Funcţia α(φ2) cu φ1 – parametru.

4.1.3. Funcţiile de mişcare pentru modelul articulat sferic

Am modelat cinematic schemele din figurile 3.2 respectiv 3.5, având două grade de

mobilitate Schema din fig. 3.5.a, este definită geometric de parametrii:

e1 = OA1, e2 = OA2, l1 = OB1, l2 = OB2, φ01 = < B1OD1, φ02 = < B2OD2, (4.21)

în mod asemănător schemei cardanice din fig. 4.5.

a) b) c)

Fig. 4.13. Schema cinematică a mecanismului gambei articulate sferic (v. fig. 3.5,a).

Poziţia iniţială se defineşte prin 01S şi 0

2S astfel încât bara-gamba 2 este verticală,

adică după axa Z0, respectiv: 0101 90 jj -= , 02

02 90 jj -= .

Acţionarea cilindrului I produce flexia în jurul axei Y, iar acţionarea cilindrului II

produce pronaţia în jurul axei Y, cele două contururi – fiind perpendiculare – nu se

influenţează reciproc la acţionarea individuală, planul conturului pasiv fiind răbătut cu contur

cu tot (ca un rigid). Considerând selectiv acţionările S1 sau S2, respectiv unghiurile φ1 sau φ2

(fig. 4.13,b,c), date de:


20

11

21

21

21

12

arccosel

Sel -=j ,

22

22

22

22

22

arccosel

Sel -=j , (4.22)

unghiurile de rotaţie ale gambei rezultă:

90011 -= jjb , 90022 -= jja . (4.23)

La acţionarea ambilor cilindri, unghiurile α şi β se calculează tot cu relaţiile de mai

sus, gamba făcând unghiurile α şi β în planul feţelor laterale ale paralelipipedului format pe

axele x0y0z0 (fig. 4.14).

a) b) c)

Fig. 4.14. Poziţionarea gambei prin unghiurile α şi β.

Schema din fig. 3.5,b este definită geometric de parametrii (fig. 4.15,a):

e = e1 = e2 = 2,1 OA , l = l1 = l2 = 2,1 OB , l0 =20

2 bl - , b0 = 2,1 EB , d0 = DE

e0 = 20

2 aeOC -= , a0 = 2,1 CA , d= 20

20 dlDB -= , dd / arctg 00 = , (4.24)

mecanismul fiind simetric faţă de planul (X0E0).

Mecanismul este poziţionat iniţial astfel încât gamba 2 este verticală, după axa Z0,

astfel că:

00 90 j -= , 00020

20

0 cos2 jelelh -= . (4.25)

Atunci

2

00020

1 bahS -= , (4.26)

respectiv

el

Sle

2arccos

201

2201

-=j . (4.27)


21

a. b. c.

Fig. 4.15. Schema cinematică a mecanismului gambei articulate sferic (echivalent. fig. 4.1,b).

La acţionarea cilindrilor cu curse egale S1 = S2 01S are loc flexia cu unghiul β

(fig. 4.15,b) în jurul axei Y0. Sunt necesare mărimile:

2

002

1 baSh --= , 00

220

20

2arccos

el

helh

-=j , (4.28)

rezultând: 900 -= jb n . (4.29)

La acţionarea cilindrilor cu curse inegale 21 SS , respectiv SSS = 21 (sau

SSS = 12 ), valoarea S2 va da unghiul β cu relaţia de mai sus, iar diferenţa S va da

pronaţia α (fig. 4.15,c).

În planul (Y0Z0) la curse S egale schema A1B1EB2A2 este dispusă simetric faţă de Z0, cu

gamba 2 după axa Z0, înălţimea h fiind dată de relaţia precedentă. La diferenţa S se produce

înclinarea cu unghiul α, care se determină pe baza ecuaţiei de contur A1BECA1 (fig. 4.15,c):

0 00 =- jauhubusS hbs , (4.30)

în care

aa sincos kjub -= , aa cossin kjuh --= . (4.31)

Prin ridicare la pătrat,

juhajubauuhbahbSS hbhb 000020

220

2222 --= , (4.32)

se obţine:

0sin2cos2 00020

220 ==- aa habaSSahb . (4.33)

Notând


22

haA 02= , 002 baB -= , 2220

20 SShbaC -= , (4.34)

ecuaţia devine

0cossin = CBA aa , (4.35)

având soluţia

CB

CBAA

-

-=

222

2tg

a. (4.36)

Celelalte scheme din fig. 3.5 trebuie tratate exclusiv ca mecanisme spaţiale cu două grade de mobilitate, respectiv două acţionări concomitente.

4.1.4. Suportul pentru calcule numerice

Pe baza relaţiilor (4.21)...(4.36), cu parametrii geometrici precizaţi, ale căror valori

urmează a fi indicate, se calculează funcţiile cinematice ale gambei fără de talpă α(φ1/S1), α(φ2/S2) şi β(φ1/S1).

Deoarece în cap. 5, în cadrul calculelor statico-dinamice, sunt necesare şi calculele cinematice, convenim ca rezultatele numerice ale calculelor cinematice să fie date comasat cu cele statico-dinamice în cap. 5.

4.2. Modelarea geometrico-cinematică a structurilor cu roţi dinţate

4.2.1. Funcţiile de mişcare pentru modelul cu roţi dinţate

Funcţiile de mişcare ale structurilor ce modelează glezna prin mecanisme cu roţi

dinţate au fost definite prin expresiile rapoartelor de transmitere în lanţurile cinematice care realizează rotaţiile α, β şi γ (v. cap. 3).

Astfel, pentru combinaţia β-γ, adică flexia-pronaţia, s-au obţinut: fig. 3.14,a: ω1 şi ωh intrări, ωβ = ω2 şi ωγ = ωh ieşiri, rezultă:

1

2

2

1

z

z

h

h =-

-

,

-==

2

1

2

112 1

z

z

z

zhb , (4.47)

pentru 0=h , 2

11

z

zb = , 01 = ,

-=

2

11z

zhb ; (4.48)

fig. 3.14,b: z3 = z1, ω1 şi ω4 intrări, ωβ = ωh şi ωγ = ω3 ieşiri, rezultă:

13

1 -=-

-

h

h

, 1

5

443

5

441

-=

-

-

z

z

z

z

, 1

5

443 2 -=

z

z , (4.49)


23

pentru 01 = , 5

442

z

z = , (4.50)

pentru 0=h , 1 -= ; (4.51)

fig. 3.14,c: ω1 şi ω5 intrări, ω6 = ωh = ωβ şi ω4 = ωγ ieşiri, rezultă:

3

4

4

3

z

z

h

h =-

-

,

3

4

6

554

6

55

2

11

z

z

z

z

z

z

z

z

=

-

-

,

-==

4

3.

6

55

4

3

2

114 1

z

z

z

z

z

z

z

z , (4.52)

pentru 01 = ,

-=

4

3

6

55 1

z

z

z

z , (4.53)

pentru 05 = , 4

3

2

11

z

z

z

z = ; (4.54)

fig. 3.14,d: z7 = z3, ω1 şi ω5 intrări, ωβ = ωh şi ωγ = ω4 ieşiri, rezultă:

17

3 -=-

-

h

h

, 1

6

55

2

11

-=

-

-

h

h

z

z

z

z

, 6

55

2

11

22 z

z

z

zh b == , (4.55)

pentru 01 = , 6

554

2z

z = , (4.56)

pentru 05 = , 2

114

2z

z = .

În mod asemănător au fost analizate şi combinaţia de rotaţii α-γ pivotare-pronaţie în jurul axelor z-x, combinaţia de rotaţii principale β-γ flexie-pronaţie în jurul axelor y-x, respectiv combinaţia generală α-β-γ incluzând pivotarea-flexia-pronaţia

4.2.2. Suportul pentru calcule numerice

Evident, unghiurile de poziţionare ale gambei, unghiuri obţinute prin angrenarea

roţilor, vor fi date de relaţiile simple:

a = ωa·t + a0, β = ωβ·t + β0, γ = ωγ·t + γ0, (4.61)

într-un timp t determinat. Pentru un raport de transmitere i = ωi / ωe constant, funcţiile (4.61) sunt liniare în funcţie timp. Panta acestor drepte este dată de valoarea raportului de transmitere.

4.3. Concluzii asupra modelărilor cinematice

Modelările cinematice au inclus cele două mari categorii de variante structurale, cele cu mecanisme cu bare articulate, respectiv cu mecanisme cu roţi dinţate.


24

În cadrul modelărilor variantelor cu bare articulate, s-a considerat modelul gambei articulate prin articulaţie cardanică şi respectiv prin articulaţie sferică în gleznă, corespunzător mişcărilor de flexie şi pronaţie, luate independent sau corelat.

Au fost precizaţi parametrii geometrici care definesc sistemul (lungimi/unghiuri, respectiv număr de dinţi), parametrii cinematici de intrare (deplasări unghiulare/liniare, respectiv viteze unghiulare) şi parametrii de ieşire (unghiuri a/β, respectiv rapoarte de transmitere).

S-au dedus relaţiile funcţiilor cinematice de poziţie folosind metode specifice teoriei mecanismelor.

S-au efectuat numeroase calcule pe baza programelor proprii, rezultatele fiind evidenţiate prin grafice de variaţie ale parametrilor cinematici.

Funcţiile cinematice S2(a) şi φ2(a), cu β parametru, au o variaţie cvasiliniară, ca şi

funcţia β(φ1) – evident crescătoare.

Variaţiile S2 30...40 mm pentru a = -15...+50,

β = -25...+35 pentru φ1 = 40...100,

a = -15...+45 pentru φ2 = 65...125

pentru articulaţie cardanică în gleznă.

Relaţiile deduse acoperă o gamă largă a modelărilor geometrice

5. MODELARE STATICĂ ŞI DINAMICĂ A SISTEMELOR

ARTICULATE GAMBĂ-PICIOR

Obţinerea unor performanţe superioare, legate de posibilitatea deplasării robotului

biped pe terenuri cu configuraţii cât mai diferite, cât şi de creşterea mobilităţii şi stabilităţii în

aceste condiţii de deplasare, impun un studiu foarte atent privind controlul traiectoriei. La

baza controlului stă modelarea dinamică a robotului biped, inclusiv a mecanismelor

picioarelor. Problemele de dinamică generate de funcţiile locomotoare ale unui robot biped

sunt interconectate şi ajută la stabilirea algoritmului general de analiză dinamică care are ca

scop: rezolvarea problemei dinamice de echilibrare, rezolvarea problemei dinamice de

susţinere şi rezolvarea problemei dinamice de propulsie.

Prezentul capitol reprezintă o analiză a problemei dinamice de propulsie localizată la

nivelul articulaţiei gleznă-talpă. Funcţia de bază a robotului este reprezentată de mişcarea

acestuia în spaţiu. Astfel, piciorul robotului primeşte un vector de intrare definit de forţele

generalizate / aplicate în talpă şi generează un vector de ieşire format din unghiurile (sau

deplasările) articulaţiilor gleznei.

5.1. Modelarea statică a structurii propuse cu articulaţie sferică în gleznă.

În fig. 5.1,a (reprezentarea modelului articulat) este redată poziţia curentă a gambei

acţionată de doi actuatori liniari, unghiurile curente de pronaţie a şi de flexie b corespunzând


25

lungimilor S2, respectiv S1 ale actuatorilor. Pentru această poziţie echilibrul masei m, respectiv

greutăţii G , este asigurat de forţele 1F şi 2F din cilindri (fig. 5.1,b).

Lungimilor S1, respectiv S2 le corespund unghiurile φ1, respectiv φ2 şi γ1, respectiv γ2

(fig. 5.1,c,d):

2,12,1

22,1

22,1

22,1

2,12

arccosel

Sel -=j ,

2,12,1

22,1

22,1

22,1

2,12

arccoseS

leS -= . (5.1)

Valorile iniţiale 02,010

2,1 90 j-=j vor marca lungimile 02,1S .

Ca atare, braţele forţelor 1F şi 2F faţă de articulaţia O vor fi (fig. 5.1,c,d):

2,12,12,1 sin = eh . (5.2)

Din echilibrul de momente în O al gambei, pentru echilibrarea forţei de greutate G

rezultă:

1

1

sin

h

GlF

b= ,

2

2

sin

h

GlF

b= , cu β(S1), h1(S1), h2(S2), (5.3)

unde

01190 jj-=b , 02290 jj-=a . (5.4)

Pentru parametrii l1 = 200 mm, l2 = 200 mm, e1 = 50 mm, e2 = 40 mm, φ01 = 15°,

φ02 = 12°, l = 400 mm, m = 30 kg, se obţin datele din tabelul 5.1;

a) b)

c) d)


26

Fig. 5.1. Modelul articulat cineto-static pentru gleznă-talpă.

Tabelul 5.1

S1

[mm]

01j

[]

γ1

[]

h1

[mm]

b

[]

F1

[N]

S2

[mm]

02j

[]

γ2

[]

h2

[mm]

a

[]

F2

[N]

175

185

195

205

215

225

235

53,58

65,56

77,07

88,64

100,73

113,97

129,51

113,13

100,20

88,46

77,25

66,06

54,31

41,04

45,98

49,21

49,98

48,77

45,70

40,61

32,83

36,42

24,44

12,93

1,36

-10,73

-23,97

-39,51

1520,14

989,76

526,99

57,33

-479,79

-1177,59

-2281,50

185

195

205

215

225

62,55

77,09

91,52

106,80

124,34

106,39

91,38

77,23

62,94

47,22

38,38

39,99

39,01

35,62

29,36

27,45

12,91

-1,52

-16,80

-34,34

1413,96

657,77

-80,16

-955,30

-2261,68

Graficele F1(S1) şi F2(S2) sunt prezentate în fig. 5.2 şi 5.3.

Fig. 5.2. Funcţia F1(S1) Fig. 5.3. Funcţia F2(S2)

5. 2. Modelarea dinamică a structurii propuse pentru gleznă-talpă

5.2.1. Modelări cinematice pentru modelul articulat cardanic

Funcţiile

,,

,

12

1

SS

S

a

bunghiurile de mişcare.

Parametrii geometrici (fig. 5.1) ai modelului:

=

=

=

=

=

,

,

,

,

,

22

22

11

11

lOG

lOB

eOA

lOB

eOA


27

G – centrul de masă.

Fig. 5.4. Modelul geometrico-cinematic articulat cardanic.

Matricea de rotaţie este:

.

coscossinsincos

sinsincossinsin

sin0cos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincos0

001

120102

-

-=

=

-

-==

baaba

baaba

bb

bb

bb

aa

aaTTT

(5.5)

Componentele axei Z2, versor 2k , sunt deci babab coscossinsinsin2 kjik -= .

Versorii liniilor OB1,2:

2221010122211 cos ;0;sinzyx

zyxOB jj == ,

2222020222222 cos ;sin ;0zyx

zyxOB jj == ,

Ca urmare:

jba

jba-

jbjb

==

01

01

0101

1021

coscos

cossin

cossinsincos

222000 zyxzyxT , (5.7)

jbaja

jba-ja

jb

==

0202

0202

02

2022

coscoscossinsin

coscossinsincos

cossin

222000 zyxzyxT . (5.8)

Din geometria curentă a mecanismului, respectiv prima linie a parametrului 1 , care

marchează unghiul faţă de axa x0 a versorului 1 ( 101 cosj= i ), se obţine:

,90sincossin 1101 j-=j=jb

de unde rezultă:


28

01190 j-j-=b , (5.9)

unde

11

21

21

21

12

arccosel

Sel -=j ,

11

21

21

21

010

2arccos90

el

Sel ----= jb . (5.10)

Unghiul de flexie β depinzând doar de acţionarea Ѕ1 din actuatorul A

Din linia a doua (5.8) a versorului 2 ( 202 cosj= j ) rezultă:

20202 coscoscossinsincos j=jba-ja , (5.11)

Înlocuind 2

tga

=u rezultă:

2022022

2

coscoscos1

2sin

1

1j=jb

-j

-

u

u

u

u;,

22

202022

02 coscoscoscos2sinsin jj=jb-j-j uuu .

0cossincoscos2sincos 202020222 =jj-jbjj uu .

Deci

2

tgsincos

sincoscoscoscoscos

022

022

222

0202 a

jj

jjjbjb=

---=u , (5.12)

unde

22

22

22

22

22

arccosel

Sel -=j . (5.13)

Pentru 900 022 =jj=x .

5.2.2. Modelare dinamică pe baza ecuaţiilor lui Lagrange – pentru modelul

articulat cardanic.

Energia cinetică a masei 2/2Gc mvE = şi energia potenţială Gp mgzE = .

Vectorul de poziţie a masei concentrate (fig. 5.4) este:

2klrG = ,

000

coscos

cossin

sin

zyOx

G lr

ba

ba-

b

= ; OGl = (G c. d. m.). (5.14)

Viteza c. d. m. G are expresia:


29

000

cossinsincos

coscossinsin

cos

zyOz

GG l

dt

rdv

baa-bab-

baa-bab

bb

==

. (5.15)

Energia cinetică a masei m, în cazul general:

.coscossin2

1cos

2

1

2

1]cossin

cossinsincos[]cossincossin2cossin

sincoscossincossin2coscossinsin[ 2

1

cossinsincoscoscossinsincos2

1

2

1

22222222222222

2222222

222222

222222

baaabbabbaa

aabbbbbbaababaa

babbbaababaababbb

baababbaababbb

==

=

-=

=-==

mlmlml

cml

mlmvE Gc

Ca urmare, energia cinetică este dată de soluţia:

2222 cos5.0 bba= mlEc (5.16)

Energia potenţială a masei m:

ba== coscosmglmgZE Gp . (5.17)

Funcţia compusă Langrange (potenţialul cinetic) va fi:

ba-bba=-= coscoscos5.0 2222 mglmlEEL pc . (5.18)

Ecuaţia Lagrange (ecuaţia de mişcare):

k

kk

Qq

L

q

L

dt

d=

-

; k = 1; 2. (5.19)

cu qk – constanta generalizată şi Qk - forţa generalizată.

Pentru cazul acţionării cu motoare rotative în cuple, mobilitatea mecanismului M=2,

acţionare independentă, va conduce la momentele motoare T1 si T2 pentru funcţiile α(t) şi β(t)

având variaţiile stabilite. În urma aplicării ecuaţiei Lagrange pentru k=2, expresiile obţinute a

momentului motor din cupla „B” respectiv cupla „A” pentru echilibrarea dinamică este:

babbaba cossin2sincos 2222 mglmlmlT --= . (moment motor din cupla B) (5.21)

babbab sincossincos2221 mglmllmT -= . (moment motor din cupla A) (5.23)

Pentru simularea dinamică inversă se impun (aleg) diverse legi de mişcare

reprezentative a = a(t), b = b(t) şi se stabilesc variaţiile momentelor motoare care realizează

mişcările impuse:

T1 = T1(t) şi T2 = T2(t).


30

De ex. pentru a = c1t şi b = c2t 0,, 21 =b=a=b=a cc , rezultă:

,cossin2sin 2122

212 tctcmgltcmlccT --= (5.21’)

.sincossincos 211222

11 tctcmgltctcmlcT -= (5.23’)

Pentru simularea numerică se va alege o variaţie cosinusoidală a legilor a(t) şi b(t).

În cazul acţionării cu motoare liniare, ecuaţia Lagrange pentru coordonata S1 (după

efectuarea tuturor calculelor) devine

1

11

PS

L

S

L

dt

d=

-

(P1 – forţa actuatorului),

deci

1

1111

22

1

1

11

21

2

1

2

sincoscossincossincos

2sincoscos

PSS

mglSSS

BSS

AS

ml

=

ba

bba

a-

bb-bb

bab

aa

-b

bbb

aba-bab

aa

(5.48)

obţinând forţa generalizată în cupla „A”.

Pentru coordonata S2 s-a obţinut forţa actuatorului 2 în cupla „B”:

baa

ba

baa

baba

a

cossin

2sincoscos

2

22

222

2

2.2

Smgl

SSA

SmlP

-

-

-

-

=

(5.52)

Relaţiile de mai sus fiind destul de complicate le-am simplificat pentru cazul unei

singure acţionări –flexia.

5.2.5. Studiu de caz – doar mişcarea de flexie b

Unghiul b (5.9,5.10) este dat de:

01190 jj-=b ,11

21

21

21

12

cosel

Sel -=j , 101 cossin j=jb ,

iar derivata 0111

1

1 cos jb-=

b

el

S

dS

d,

Din matricea


31

bb-

bb

=

b

b

=

bb-

bb

=

sin

0

cos

,

cos

0

sin

cos0sin

010

sin0cos

01

lvlrT GG .

Cum

,cos ,2

sin11

1101

11

21

21

21

01el

SS

el

Sel -

=-

= jbbjb (5.53)

11

112

101

201 sincos

el

SSS --

=- jbbjbb . (5.54)

va rezulta:

0111

11

cos jb-=b

el

SS ,

0111

112

111012

cos

sin

jb

-jbb=b

el

SSSel .

0111

1

1 cos jb-=

b

el

S

dS

d ,

0111

1

1 cos jb-=

b

el

S

Sd

d

.

Energia cinetică şi potenţială

222 5.02

1b== mlmvE Gc , b== cosmglmgZE Gp . (5.55)

Lagrangeanul

b-b=-= cos5.0 2 glmlEEL pc .

Ecuaţia lui Lagrange

1

11

PS

L

S

L

dt

d=

-

, (5.56)

conţine

;

cossin

cossin

0111

1

0111

12

11

2

1 jbb

jbb

bb

bb

-

-=

=

el

Smgl

el

Sml

Smgl

Sml

S

L

(5.57’)

;

cos 0111

12

1

2

1 jbb

bb

-=

=

el

Sml

Sml

S

L

.

coscos 0111

12

0111

12

1

2

1

2

1 jbb

jbb

bb

bb

-

--=

=

el

Sml

el

Sml

Sdt

dml

Sml

S

L

dt

d

(5.57”)

Înlocuind în relaţia (5.56) se obţine expresia forţei P1, pentru cazul acţionării doar a

actuatorului flexiei:


32

.

cos

sin

0111

11 jb

bb

=

el

lgmlSP

(5.58)

5.3. Simulare numerică dinamică a modelului articulat cardanic.

5.3.1. Simularea dinamică cu motoare rotative

Pentru simulare am considerat următoarele valori ale parametrilor geometrici:

e1 = 50 mm, e2 = 40 mm, l1 = 200 mm, l2 = 200 mm.

Cum simularea sistemului cu actuatori liniari este complexă, am efectuat simularea sistemului bimobil cu două motoare rotative în articulaţiile A şi B (fig. 5.5), pentru care am considerat mărimile:

l = 400 mm, m = 30 kg.

Funcţiile a şi b necesare relaţiilor (5.17) şi (5.19) – de determinare a momentelor

motoare necesare l-am considerat cosinusoidale, cu plecare din poziţia flexată. Astfel,

,cos110cos118

cos1max ttpt

aa === (5.59)

,cos115cos112

cos1max ttpt

bb === (5.60)

Am considerat amplitudinile amax = 20° şi bmax = 30° la t = 2s, în combinaţiile:

1) a = 15° şi tt

b cos112

cos115 == ;

2) tt

==a cos118

cos110 şi b = 15°;

3) t

=a cos118

şi t

b cos112

= . (5.61)

Derivatele:

tt -=

-=b sin15sin12

2

, tt -=

-=b cos15cos12

23

; (5.62)

tt -=

-=a sin10sin18

2

, tt -=

-=a cos10cos18

23

. (5.63)

Rezultatele simulării dinamice sunt prezentate în figurile 5.6, 5.7 şi 5.8, respectiv pentru combinaţiile 1), 2), 3), rezultate evidenţiate în tabelul 5.2


33

Pentru modelarea dinamică se poate considera, în vederea simplificării, că legea de variaţie în timp a lui a(t) şi b(t) corespund celor impuse pentru motor rotativ în cuple, de momente T1(t) şi T2(t).

Ca atare se poate deduce T1(a) şi T2(b). Având şi braţele h1(a), respectiv h2(b), se poate imagina o corelaţie h2 – T1 , respectiv

h1 – T2 . Ca atare se poate deduce valoarea forţei necesare în cilindru F1 = T2 / h1, respectiv F2 = T1 / h2.

Combinaţia1) - în premisa că în poziţia iniţiala β = +30 grd = + /6 rad, în cea finală β = 0 grd şi că un ciclu dus-întors durează 2 s, am considerat următoarea lege de deplasare unghiulară, (v. tab. 5.2,a):

β = (/12)[1+ cos(t∙)] în rad sau β = 15 [1+ cos(t∙)] în grd. (5.64)

Variaţiile vitezei şi acceleraţiei rezultă prin derivarea în raport cu timpul, o dată şi

respectiv de 2 ori:

Beta pct= -[(pi)^2]/12*sin (t.pi) in rad/s sau Beta pct= -(15.pi)*sin (t.pi) in grd/s (5.65)

Beta pct.pct= -[(pi)^3]/12*cos (t.pi) in rad/s^2 sau Beta pct pct= -(15.pi^2)*cos (t.pi) in

grd/s^2

Graficul corespunzător în fig. 56.

Tabelul 5.2,a

g

[m/s2]

t

[s]

m

[kg]

l

[mm]

T1

[Nmm]

T2

[Nmm]

α

[grd]

β

[grd]

b

[grd/s]

b

[grd/s2]

0,00 -12459307,11 -26359,32 30,00 0,00 -148,04

0,20 -10085650,78 -27086,98 27,14 -27,70 -119,77

0,40 -3870757,32 -28667,23 19,64 -44,82 -45,75

0,60 3812149,63 -29940,46 10,36 -44,82 45,75

0,80 10028164,72 -30399,08 2,86 -27,70 119,77

1,00 12402510,67 -30437,12 0,00 0,00 148,04

1,20 10028164,72 -30399,08 2,86 27,70 119,77

1,40 3812149,63 -29940,46 10,36 44,82 45,75

1,60 -3870757,32 -28667,23 19,64 44,82 -45,75

1,80 -10085650,78 -27086,98 27,14 27,70 -119,77

9,80

2,00

30 400

-12459307,11 -26359,32

15

30,00 0,00 -148,04

Combinaţia 2) - pentru β = 15 grd = constant; a variază (de la poziţia iniţială +20 grd

la poziţia finală 0 grd cu revenire la +20 grd, în timp de 2 s) după legile (v. tab. 5.2,b):

alfa= (pi/18)[1+ cos(t.pi)] in rad sau alfa = 10 [1+ cos(t.pi)] in grd. (5.66)

alfa pct= -[(pi)^2]/18*sin (t.pi) in rad/s sau alfa pct= -(10.pi)*sin (t.pi) in grd/s (5.67)

alfa pct.pct= -[(pi)^3]/18*cos (t.pi) in rad/s^2 sau alfa pct pct= -(10.pi^2)*cos (t.pi) in

grd/s^2

Graficul corespunzător în fig. 5.7.


34

Tabelul 5.2,b

g

[m/s2]

t

[s]

m

[kg]

l

[mm]

T1

[Nmm]

T2

[Nmm]

α

[grd]

a

[grd/s]

a

[grd/s2]

β

[grd]

0,00 -28601,54 -7753317,71 20,00 0,00 -98,70

0,20 95711,91 -6276406,74 18,09 -18,47 -79,85

0,40 296677,31 -2409628,29 13,09 -29,88 -30,50

0,60 296107,47 2370235,26 6,91 -29,88 30,50

0,80 94224,28 6237348,96 1,91 -18,47 79,85

1,00 -30437,12 7714466,66 0,00 0,00 98,70

1,20 94224,28 6237348,96 1,91 18,47 79,85

1,40 296107,47 2370235,26 6,91 29,88 30,50

1,60 296677,31 -2409628,29 13,09 29,88 -30,50

1,80 95711,91 -6276406,74 18,09 18,47 -79,85

9,80

2,00

30 400

-28601,54 -7753317,71 20,00 0,00 -98,70

15

Combinaţia3) - Pentru β şi a variază simultan după legile precedente, (v. tab. 5.2,c):

Beta= (pi/12)[1+ cos(t.pi)] in rad sau beta = 15 [1+ cos(t.pi)] in grd,

Beta pct= -[(pi)^2]/12*sin (t.pi) in rad/s sau Beta pct= -(15.pi)*sin (t.pi) in grd/s, (5.68)

Beta pct.pct= -[(pi)^3]/12*cos (t.pi) in rad/s^2 sau Beta pct pct= -(15.pi^2)*cos (t.pi) in

grd/s^2

şi respectiv:

alfa= (pi/18)[1+ cos(t.pi)] in rad sau alfa = 10 [1+ cos(t.pi)] in grd,

alfa pct= -[(pi)^2]/18*sin (t.pi) in rad/s sau alfa pct= -(10.pi)*sin (t.pi) in grd/s, (5.69)

alfa pct.pct= -[(pi)^3]/18*cos (t.pi) in rad/s^2 sau alfa pct pct= -(10.pi^2)*cos (t.pi) in

grd/s^2.


Tabelul 5.2,c

g

[m/s2]

t

[s]

m

[kg]

l

[mm]

T1

[Nmm]

T2

[Nmm]

α

[grd]

a

[grd/s]

a

[grd/s2]

β

[grd]

b

[grd/s]

b

[grd/s2]

0,00 -12457764,60 -6236088,24 20,00 0,00 -98,70 30,00 0,00 -148,04

0,20 -9882458,51 -5937334,61 18,09 -18,47 -79,85 27,14 -27,70 -119,77

0,40 -3457962,82 -3530976,62 13,09 -29,88 -30,50 19,64 -44,82 -45,75

0,60 4042590,88 1765410,22 6,91 -29,88 30,50 10,36 -44,82 45,75

0,80 10052854,70 6593944,02 1,91 -18,47 79,85 2,86 -27,70 119,77

1,00 12402510,67 8268340,45 0,00 0,00 98,70 0,00 0,00 148,04

1,20 10052854,70 6593944,02 1,91 18,47 79,85 2,86 27,70 119,77

1,40 4042590,88 1765410,22 6,91 29,88 30,50 10,36 44,82 45,75

1,60 -3457962,82 -3530976,62 13,09 29,88 -30,50 19,64 44,82 -45,75

1,80 -9882458,51 -5937334,61 18,09 18,47 -79,85 27,14 27,70 -119,77

9,80

2,00

30 400

-12457764,60 -6236088,24 20,00 0,00 -98,70 30,00 0,00 -148,04


35

α =15° (Tabelul 5.2,a)

a) b)

c) d)

e)

Fig. 5.6. Graficele funcţiilor dinamice T1 si T2 pentru α =15° (combinaţia 1), cu plecare din

poziţia flexată şi unghiul α de variaţie cosinusoidală în timp de 2 secunde.


36

β=15° (Tabelul 5.2,b)

a) b)

c) d)

e)

Fig. 5.7. Graficele funcţiilor dinamice T1 si T2 pentru β =15° (combinaţia 2), cu plecare din

poziţia flexată şi unghiul α de variaţie cosinusoidală în timp de 2 secunde.


37

α = 0…20°, b = 0…30° (Tabelul 5.2,c)

a) b)

c) d)

e) f)

Fig. 5.8. Graficele funcţiilor dinamice T1 si T2 (combinaţia 3) cu plecare din poziţia flexată şi

unghiurile α şi β de variaţii cosinusoidale în timp de 2 secunde.

Pentru varianta în care t = 20 s

b= (pi/12)[1+ cos(t.pi/10)] in rad sau b= 15 [1+ cos(t.pi/10)] in grd, (5.70)

b = 30°– 0 – 30°, a = 15°, t = 20 s; rezultate în tab. 5.3.

Variaţiile vitezei şi acceleraţiei rezultă prin derivarea în raport cu timpul, o dată şi

respectiv de 2 ori:


38

Beta pct= -[(pi)^2]/120*sin (t.pi/10) in rad/s,

Beta pct.pct= -[(pi)^3]/1200*cos(t.pi/10) in rad/s^2. (5.71)


Tabelul 5.3

g

[m/s2]

t

[s]

m

[kg]

l

[mm]

T1

[Nmm]

T2

[Nmm]

α

[grd]

β

[grd]

b

[grd/s]

b

[grd/s2]

0 -180821,55 -26359,32 30,00 0,00 -1,48

1 -173486,19 -26552,15 29,27 -1,46 -1,41

2 -152147,29 -27086,98 27,14 -2,77 -1,20

3 -118770,43 -27845,14 23,82 -3,81 -0,87

4 -76496,61 -28667,23 19,64 -4,48 -0,46

5 -29400,00 -29400,00 15,00 -4,71 0,00

6 17888,93 -29940,46 10,36 -4,48 0,46

7 60665,24 -30260,05 6,18 -3,81 0,87

8 94661,23 -30399,08 2,86 -2,77 1,20

9 116499,42 -30434,62 0,73 -1,46 1,41

10 124025,11 -30437,12 0,00 0,00 1,48

11 116499,42 -30434,62 0,73 1,46 1,41

12 94661,23 -30399,08 2,86 2,77 1,20

13 60665,24 -30260,05 6,18 3,81 0,87

14 17888,93 -29940,46 10,36 4,48 0,46

15 -29400,00 -29400,00 15,00 4,71 0,00

16 -76496,61 -28667,23 19,64 4,48 -0,46

17 -118770,43 -27845,14 23,82 3,81 -0,87

18 -152147,29 -27086,98 27,14 2,77 -1,20

19 -173486,19 -26552,15 29,27 1,46 -1,41

9,80

20

30 400

-180821,55 -26359,32

15

30,00 0,00 -1,48

Într-un mod asemănător am realizat şi simularea dinamică cu motoare liniare şi am obişnuit graficele funcţiilor dinamice F1 si F2 pentru diferite valori de timp.


39

Distributii ale lui alfa si beta

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00

timp [sec]

alfa [grd], beta

[grd]

alfa

beta

Distributii viteze si acceleratii

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

0,00 4,00 8,00 12,00 16,00 20,00

timp [sec]

betapct

[grd/sec],

beta2pct

[grd/sec2]

beta pct

beta2pct

a) b)

Distributie T2

-30700,00

-30200,00

-29700,00

-29200,00

-28700,00

-28200,00

-27700,00

-27200,00

-26700,00

-26200,00

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00

timp [sec]

T2

[Nmm]T2

Distributie T1

-200000,00

-150000,00

-100000,00

-50000,00

0,00

50000,00

100000,00

150000,00

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00

timp [sec]

T1

[Nmm]T1

c) d)

Distributiile T1, T2

-200000,00

-150000,00

-100000,00

-50000,00

0,00

50000,00

100000,00

150000,00

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00

timp [sec]

T1, T2

[Nmm]

T2

T1

e)

Fig. 5.9. Graficele funcţiilor dinamice T1 si T2 pentru timp de cursă t =20s, cu α =15° constant şi

β=0…..30°

Pentru actuator liniar cu considerarea numai a mişcării de flexie β (cap.5.2.5), expresia forţei necesare în actuator este dată de relaţia (5.58). Deplasarea (lungimea) actuatoarelor s-a considerat variind după relaţiile liniare:

tT

SSS

-= max1 , respectiv t

T

SSS

= min1 , (5.82)

unde T – perioada, t – timpul curent, luând T = 10 s. Variantele de calcul au implicat S1min = 172 mm, S1max = 197,4 mm, respectiv S1max =

205 mm, cu parcurgerea S1 în ambele sensuri, adică crescând de la S1min şi descrescând de la S1max.

Tabelele de rezultate şi graficele de variaţie ale forţei F1 sunt prezentate mai jos :


40

Tabelul 5.7

t S1 φ1 β S1pct βpct β2pct F1

0 197.4 49.78 30.23 -16.4 2.76 -3867

0.5 191.05 57.69 22.31 -15.36 1.51 -1726

1 184.7 65.21 14.79 -14.8 0.75 -665

1.5 178.35 72.54 7.457 -14.57 0.2 -24.4

2 172 79.82 0.175 12.7 -14.59 -0.27 463.8

Fig. 5.14. Funcţia F1 pentru T = 2 s şi S1 descrescător

Tabelul 5.8


0 172 49.77 30.23 -16.392 2.76 -3867.23

2 177.1 56.14 23.86 -15.517 1.71 -2033.05

4 182.2 62.23 17.77 -14.98 1.02 -1015.72

6 187.2 68.16 11.84 -14.678 0.51 -377.417

8 192.3 74.00 6.00 -14.558 0.1 79.6257

1

0 197.4 79.82 0.18 13 -14.593 -0.3 463.798

Fig. 5.15. Funcţia F1 pentru T = 10 s şi S1 crescător


41

Tabelul 5.9


0 197.4 79.82 0.18 -14.593 -0.3 463.798

2 192.3 74.00 6.00 -14.558 0.1 79.6257

4 187.2 68.16 11.84 -14.678 0.51 -377.417

6 182.2 62.23 17.77 -14.98 1.02 -1015.72

8 177.1 56.14 23.86 -15.517 1.71 -2033.05

10 172 49.77 30.23 13 -16.392 2.76 -3867.23


Tabelul 5.10


0 172 49.77 30.23 -16.392 2.76 -3867.23

2 178.6 57.99 22.01 -15.327 1.47 -1670.31

4 185.2 65.79 14.21 -14.775 0.7 -603.801

6 191.8 73.40 6.60 -14.563 0.14 37.6373

8 198.4 80.97 -0.97 -15.618 -0.3 537.602

10 205 88.64 -8.64 13 -14.921 -0.8 1066.81

Fig. 5.17. Funcţia F1 pentru T = 10 s şi S1 crescător


42

Tabelul 5.11


0 205 88.64 -8.64 -14.921 -0.8 1066.81

2 198.4 80.97 -0.97 -14.618 -0.3 537.602

4 191.8 73.40 6.60 -14.563 0.14 37.6373

6 185.2 65.79 14.21 -14.775 0.7 -603.801

8 178.6 57.99 22.01 -15.327 1.47 -1670.31

10 172 49.77 30.23 13 -16.392 2.76 -3867.23


5.4. Concluzii asupra modelărilor dinamice

Modelările dinamice s-au referit numai la tipurile structural-cinematice de modele de

mecanisme cu bare articulate, incluzând variantele de articulare gambă-picior (talpă) cu articulaţie sferică şi cea cardanică.

În cuplele motoare s-au dispus motoare rotative sau liniare, echilibrul dinamic – considerând energia cinetică Ec şi potenţială Ep a masei m considerată în centrul de greutate al gambei – făcându-se pe baza ecuaţiilor de mişcare Lagrange.

Astfel s-au dedus expresiile momentului motor necesar pentru M = 2, adică două coordonate generalizate k = 1;2 şi s-au făcut particularizări pentru k = 1.

În cadrul dinamicii inverse s-au impus (ales) legi de mişcare reprezentative pentru pronaţie a(t) şi flexie β(t), rezultând momentele motoare care realizează mişcările impuse.

În cazul motoarelor liniare, s-au dedus formele motoare necesare pentru k = 1;2. Pe baza relaţiilor deduse s-a conceput un program de calcul de simulare numerică. Simulările numerice au considerat o mare varietate de situaţii funcţionale, precum: 1. variaţia unghiurilor a şi β după funcţii cosinusoidale în timp, pentru diverse

perioade de timp; 2. timp de parcurgere a funcţiei T = 2; 10; 15; 20; 30 s; 3. unghiurile a şi β considerate pe rând parametri ficşi; 4. valorile maxime amax = 15; 20 şi βmax = 30; 5. valorile momentelor motoare cresc vertiginos cu scăderea perioadei de timp. Din analiza rezultatelor numerice şi alura graficelor, se constată că funcţia motoare are

o alură asemănătoare celei a parametrului cinematic pe care-l urmăreşte.


43

6. CONTROLUL ARTICULAŢIEI GLEZNEI LA ROBOŢII BIPEZI

6.1. Despre controlul roboţilor bipezi

Structura de conducere a unui robot este o structură ierarhică, datorită complexităţii deosebite a sistemelor ce intră în componenţa robotului şi a dificultăţilor create de sarcinile de operare impuse [I3].

Organizarea ierarhică a sistemelor de control pentru roboţi este de tip vertical, fiecare nivel ierarhic acoperind nivelul inferior sub raportul problemelor de conducere abordate. Un nivel de control comunică cu nivelul imediat inferior prin instrucţiuni de control şi primeşte de la acesta informaţii caracteristice, care, împreună cu deciziile furnizate de nivelul imediat superior, îi permite să stabilească strategia viitoare de acţiune.

Conducerea cu microprocesoare şi microcalculatoare este specifică sistemelor complexe cu o comportare adaptivă faţă de schimbările mediului de operare. Aceste sisteme realizează o serie de funcţii de conducere şi supraveghere a roboţilor utilizând întreaga gamă a operaţiilor logice şi de calcul aritmetic, evaluări calitative şi cantitative ale unor mărimi, prelucrarea unor semnale prin algoritmi de conducere discretă, etc.

Pentru prelucrarea mixtă a semnalelor binare şi a celor numerice, sistemele de acest tip sunt implementate şi în configuraţii de tip biprocesor, formate din secţiuni diferite specializate pe interpretarea unor mărimi pur secvenţiale sau a unora numerice. Astfel de sisteme se introduc, în mod firesc, în structuri de conducere ierarhizate, fiecare procesor preluând unul din nivelele ierarhice proprii conducerii roboţilor [I3].

Sistemul de control cuprinde trei subsisteme, a căror interacţiune are ca rezultat deplasarea robotului în spaţiul de lucru, şi anume:

subsistemul de acţionare; subsistemul senzorial; subsistemul de control propriu-zis,

fiecare dintre acestea putând fi tratat şi ca sistem individual.

6.2. Probleme privind sistemul de acţionare

Sistemele uzuale de acţionare folosesc trei surse primare de energie: electrică, hidraulică sau pneumatică. Fiecare dintre acestea prezintă diferite avantaje sau dezavantaje care au fost prezentate la stadiul actual.

Transmisiile mecanice ale roboţilor bipezi au ca scop conectarea sistemului de acţionare la structura mecanică a robotului şi îmbunătăţirea caracteristicilor dinamice ale sistemului de acţionare: amortizarea şocurilor, atenuarea vibraţiilor etc. Alegerea unui sistem de transmisie nu este simplă deoarece avantajele date de rapoartele de transmisie mari (variaţiile încărcăturii motoarelor sunt mici) sunt contrabalansate de problemele de elasticitate, de frecări şi de jocurile mecanice apărute ca urmare a utilizării sistemelor de angrenaje sau de scripeţi.

Din punctul de vedere al performanţelor acestor sisteme în corelaţie cu performanţele sistemului de control, se impun următoarele cerinţe [P6]:

- realizarea unei funcţii de transfer de o complexitate minimă (se recomandă, în acest sens, evitarea pe cât posibil a mecanismelor cu bare articulate, care prin natura lor neliniarizează sistemul);

- eliminarea timpilor morţi prin eliminarea jocurilor din transmisia mecanică ( realizarea de sisteme de compensare a jocurilor),


44

- realizarea unor sisteme cu timp mic de întârziere (evitarea transmisiilor prin fire elastice, evitarea roţilor dinţate cu momente mari de inerţie şi a cuplajelor care prezintă fenomenul de frecare).

La o sintetizare a celor studiate se poate spune că, deoarece acţionarea electrică prezintă facilităţi în asigurarea controlului această metodă este cea mai des utilizată pentru cuplele roboţilor bipezi, inclusiv datorită sistemelor performante de control, care sunt precise, sigure şi relativ uşor de cuplat la o conducere numerică de nivel înalt.

6.3 Probleme privind sistemul senzorial

Activitatea omului în procesul de păşire se caracterizează prin faptul că mişcările şi acţiunile pe care le execută pentru a se deplasa în condiţii de echilibru necesită contribuţia sistemelor senzoriale şi a centrilor de coordonare nervoşi, pentru identificarea parametrilor de mediu şi optimizarea, după diferite criterii, a acţiunilor întreprinse. Astfel, funcţia de informare reprezintă una dintre principalele funcţii în conducerea şi controlul păşirii, iar elementele utilizate în acest proces au o influenţă majoră în păstrarea echilibrului robotului.

Din literatura de specialitate studiată [D3,D6,D11,D12,P2,P3,S4,S5] se constată că sistemele automate de conducere a procesului de păşire, respectiv controlul roboţilor bipezi humanoizi, efectuează operaţiile de măsurare şi informare prin intermediul traductorilor, respectiv senzorilor. Aceşti senzori sunt cunoscuţi ca transformatori de energie, dispozitive capabile de a converti mărimea fizică de măsurare într-un semnal electric de ieşire.

O condiţie de bază a dezvoltării robotizării o constituie realizarea senzorilor inteligenţi. Senzorii utilizaţi pentru efectuarea operaţiilor de informare privind mediul de păşire se pot

clasifica după următoarele criterii: după distanţa de culegere a informaţiei: senzori de contact - tactili, de relief, de alunecare, de efort şi senzori fără contact - de proximitate, optici (zonă apropiată), de investigare (zonă îndepărtată); după natura contactului: de cuplare directă ( senzorii de forţă plasaţi în talpă) şi de cuplare indirectă (cazul senzorilor de forţă-moment plasaţi în articulaţii).

Pentru detectarea forţelor apărute la interacţiunea robotului cu solul în procesul

păşirii, sunt utilizate două metode, şi anume: metoda directă - metodă în care senzorii sunt plasaţi direct pe talpa

robotului; metoda indirectă - metodă în care senzorii sunt sub formă de celule de

captare pe mai multe direcţii amplasate în articulaţiile picioarelor. Pentru măsurarea forţei de apăsare, cel mai bine se comportă captoarele sub formă de

bară curbă închisă sau celule elastice fixate pe o placă de bază. Totuşi, utilizarea unor astfel de sisteme complică schemele de acţionare, fiind necesare punţi Wheatstone de echilibrare pentru fiecare sistem senzorial.

Variaţiile alungirilor şi a tensiunii de ieşire din puntea Wheatstone în funcţie de variaţiile sarcinii au fost testate de autor şi sunt prezentate în tabelul 6.1, iar în figura 6.1 respectiv figura 6.2 sunt reprezentările grafice [Ş1].


45

Tabelul 6.1

Valorile forţei de apăsare

[N]

Semnal de ieşire

* [mm]

Tensiunea de ieşire din

punteUo [V]

0 0 0

100 0,000577 0,001327

200 0,00154 0,003542

300 0,00173 0,00397

400 0,00230 0,00529

500 0,00280 0,00644

600 0,00346 0,00795

686 0,00348 0,008

Ue=f(epsilon)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

epsilon[mm]

Ue

[V

]

epsilon=f(forta)

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0 100 200 300 400 500 600 700 800

forta [N]

ep

silo

n [

mm

]

Fig. 6.1. Dependenţa alungirii funcţie de

sarcină [Ş1].

Fig. 6.2. Curba de etalonare [Ş1].

Pentru obţinerea unei sensibilităţi cât mai ridicate a captorului este necesar ca

traductorul electrorezistiv să fie aplicat într-o zonă a elementului elastic în care deformaţia

specifică să fie maximă, adică în punctele de abscisă maximă (v. fig.6.3).

Fig. 6.3. Deformaţia specifică unui captor bară curbă.


46

De regulă, dimensionarea elementului elastic se face astfel încât, la sarcina nominală,

alungirea specifică maximă să ajungă la valoarea de 1000 – 1500 m / m , fără a depăşi

domeniul elastic al materialului, întrucât nu se obţine o liniaritate satisfăcătoare şi nici

revenirea la zero.

Un alt factor care influenţează foarte mult procesul păşirii îl reprezintă forma tălpii,

implicit suprafaţa de contact a acesteia (diferenţa sesizabilă dintre talpa normală şi cea cu

platfus, sau dintre talpa unui copil şi a unui adult).

Având în vedere că terenul pe care se deplasează un robot biped poate să nu fie plat şi

orizontal, ci să aibă neregularităţi, este de dorit ca tălpile picioarelor să aibă o formă adecvată

mersului pe orice fel de suprafeţe. O formă neadecvată a tălpii în raport cu suprafaţa de

contact implică transmiterea la sol a unor forţe mici din partea robotului, fapt ce determină

imposibilitatea deplasării ca urmare a unei forţe de reacţiune insuficiente din partea solului.

Cel de al treilea factor care intervine în menţinerea echilibrului robotului, atât în

timpul păşirii cât şi în timpul staţionării acestuia, este poziţia senzorilor de captare a forţelor

de reacţiune a solului. Senzorii pot fi dispuşi în mod singular în puncte cheie de pe suprafaţa

de contact a tălpii, fie sub formă matriceală, atât pe suprafaţa inferioară a părţii din faţă

(vârful ) cât şi pe suprafaţa inferioară a călcâiului (fig. 6.6).

Un alt factor care are influenţă majoră este amortizarea şocului din timpul

contactului cu solul în momentul păşirii. Îndeplinirea acestei cerinţe permite realizarea unui

mers uniform asemănător mersului uman.

Fig. 6.6. Modul de poziţionare al senzorilor [S1].

Literatura de specialitate [S1, I2] precizează că această condiţie se realizează printr-o

formă constructivă adecvată a tălpii, şi anume prin realizarea unor curburi în faţa şi în spatele

tălpii, corespunzător degetelor şi călcâiului de la piciorul uman (fig. 6.7). Totodată mărimea

acestor curburi influenţează suprafaţa de contact dintre talpă şi sol, şi implicit stabilitatea

robotului în repaus. Această stabilitate este strâns legată şi de sistemul de acţionare a cuplelor

robotului, deoarece ideal ar fi ca motoarele să nu fie sub tensiune, dar totodată nici nu se poate

întrerupe alimentarea. Analiza stării de echilibru la roboţii bipezi se face funcţie de cele trei

faze ale păşirii şi anume: sprijinirea pe un singur picior, sprijinirea pe ambele picioare şi

faza de transfer pentru ambele picioare.


47

Fig. 6.7. Forme de tălpi [S1, I2].

Existenţa proeminenţelor are rolul de a uniformiza mersul şi, totodată de a compensa

reducerea suprafeţei de contact dintre talpă şi sol, datorată curburilor ce imită degetele şi călcâiul.

6.4. Probleme privind controlul păşirii

Roboţii bipezi autonomi necesită un control inteligent ierarhic, datorită specificului natural de a lucra cu informaţii descriptive imprecise, legate de mişcarea proprie şi de condiţiile de mediu, pentru a realiza misiuni complexe.

În general controlul păşirii roboţilor bipezi este un control în forţă, având ca informaţie de bază forţele de reacţiune din picioarele robotului la interacţiunea cu solul. Această informaţie trebuie transmisă, prelucrată şi utilizată în realizarea algoritmilor de păşire şi control autonom.

Principala sarcină a sistemului de comandă şi control în procesul păşirii o reprezintă asigurarea păşirii în condiţii de stabilitate.

Controlul păşirii roboţilor bipezi presupune două faze, şi anume: controlul în timpul deplasării - fază ce impune atât un control al traiectoriei de

deplasare cât şi un control al poziţiei de stabilitate; controlul în timpul staţionării - fază ce impune numai controlul poziţiei de

stabilitate. Transmiterea informaţiei în sistem are loc adesea întru-un mediu cu zgomot, care este

departe de cel ideal. De aceea, este importantă folosirea unui transfer tolerant la erori şi/sau a


48

unor metode inteligente de procesare. Se impun, în consecinţă, două sisteme de magistrale deschise distincte: una care leagă între ele sistemele de comandă şi alta care leagă senzorii şi elementele de execuţie cu diferitele sisteme de comandă.

Pentru deplasarea corectă într-un teren necunoscut, robotul trebuie să determine mişcarea articulară de referinţă, mărime ce reprezintă referinţa sistemului de reglare a acţionărilor axelor motoare. Totodată, trebuie să efectueze sinteza propriu-zisă a legii de comandă în spaţiul articular. Pentru aceasta se utilizează dispozitive cu înalt grad de integrare pentru amplificarea, transformarea, postprocesarea, stocarea şi procesarea semnalului.

Metodele convenţionale folosesc în acest sens în procesul de control controlere de tip proporţional – derivativ (PD), proporţional –integrativ (PI) sau proporţional - integrativ-derivativ (PID), care au ca scop analizarea şi reducerea perturbaţiilor apărute în timpul procesului. Toate au la bază o funcţie de transfer asociată, faţă de care se urmăreşte obţinerea unui regim critic amortizat ( ζ=1, unde ζ este factorul de amortizare asociat funcţiei de transfer). La un controler PID, elementul integrativ joacă rolul unei memorii în timp ce factorul derivativ este de tip anticipativ şi ţine cont de derivata mărimii de intrare sesizând creşterea şi descreşterea ei.

Din literatura de specialitate [F2,I3, P6] reiese că, în mod frecvent se controlează poziţia şi/sau viteza motoarelor din articulaţii. Această metodă constă în a controla viteza de deplasare a roboţilor prin modularea tensiunii de alimentare a motoarelor de antrenare din articulaţii. La această metodă avantajul esenţial îl reprezintă faptul că variaţiile de inerţii mecanice afectează doar timpii de răspuns ai robotului, şi mai puţin lanţul cinematic de stabilitate. Problema care apare este legată însă de cuplurile motoarelor, care cer o putere considerabilă pentru a învinge forţele apărute în articulaţie în faza de propulsie. Schema bloc a unui astfel de sistem este prezentată în figura 6.8. alături de răspunsul efectiv al sistemului, în timp ce figura 6.9 prezintă o schemă de reglare a vitezei cu regulator proporţional – integrativ.

Fig. 6.8. Schema bloc a unei bucle de comandă cu amplificator de tensiune şi

răspunsul aferent [F2].

O altă metodă este dată de controlul cuplului motoarelor, metodă care prezintă avantaje în conducerea complianţă - conducerea mişcării bazată pe măsurarea forţelor în care controlul articulaţiei cuprinde atât bucla de reglare a mişcării cât şi bucla de reglare a forţei de apăsare. Acest fapt necesită un sistem de conducere superior, capabil să facă schimbul de informaţii de la o buclă la alta.

Această metodă constă în a injecta într-un motor curentul adecvat pentru a obţine un cuplu dorit care să învingă cuplu rezistent datorat frecărilor, gravitaţiei şi inerţiei. Schema bloc a unui astfel de sistem cu un controler PD, alături de răspunsul indicial al sistemului, este prezentată în figura 6.10.

Problema schimbului de informaţii în cazul unui robot biped trebuie analizată din două puncte de vedere:

a) interconectarea sistemului de acţionare al robotului cu sisteme de comandă cu care colaborează în cadrul unor procese automate complexe;


49

b) interconectarea senzorilor şi a elementelor de execuţie cu sistemele de comandă ale robotului. Pentru aceasta se folosesc cabluri torsadate ecranate, cabluri coaxiale şi cabluri optice, ultimele fiind net superioare celorlalte prin viteza de transmisie şi imunitatea faţă de factorii perturbatori.

Metodele moderne folosesc microcontrolere, care reprezintă o transpunere digitală a celor clasice. Acestea au intrări digitale sau analogice, transformă în timp real semnalele şi utilizează diverse interfeţe. Reacţia de răspuns pentru asemenea componente de control este de ordinul microsecundelor.

Planificarea traiectoriei de mişcare este bazată pe determinarea configuraţiilor q ale piciorului, care corespund poziţiilor dorite x ale tălpii. Această operaţie se referă la toate valorile intermediare ale elementului terminal, şi nu doar la valoarea iniţială şi cea finală. La roboţii bipezi de ultimă generaţie, planificarea traiectoriei se poate face nu prin comandă directă (ceea ce presupune existenţa unui panou de comandă), ci prin sistem de calcul.

Fig. 6.10. Schema bloc a unei bucle de comandă cu amplificator de curent şi răspunsul

indicial aferent [F2].

Performanţele sistemului sunt influenţate în mod decisiv de sarcinile procesării

informaţiei. Componenta pentru procesarea informaţiei este folosită la generarea semnalelor electrice pentru controlul sistemului de actuatori, folosind datele senzorilor în vederea autosupravegherii şi comunicării cu sistemele exterioare. Un ciclu de procesare a informaţiei constă din detectarea, transformarea, stocarea, evaluarea şi generarea de semnale.

Procesul de control poate fi centralizat, caz în care legea de mişcare cuprinde toate articulaţiile (fapt ce necesită resurse hard foarte mari), sau descentralizat, în care legea de mişcare este caracteristică fiecărei articulaţii, separat pe fiecare grad de mobilitate, celelalte elemente din structura mecanică constituind efecte perturbatoare.

Pentru păşirea bipedă se utilizează cinematica inversă (pentru o traiectorie dată se determină mersul care aproximează cu erori minime această traiectorie).

La stabilirea legilor de control trebuie ţinut cont de factorii perturbatori care intervin în realizarea mişcării, cum ar fi elasticitatea şi frecarea în articulaţii, forţa centrifugă care induce un cuplu parazit la nivelul articulaţiei, dar şi forţele de inerţie care depind de poziţia celorlalte cuple (genunchi, şold). Toate aceste efecte parazite, percepute ca perturbaţii la nivelul sistemului de reglare sunt corectate de sistemul de control cu condiţia ca respectivele


50

perturbaţii să fi „văzute ” de corector, adică ieşirea sistemelor de reglare să conţină efectul perturbaţiilor. Totodată, sistemul de control trebuie să evite depăşirea punctului limită (legat de menţinerea echilibrului robotului) şi a oscilaţiilor mecanice.

Având în vedere că robotul biped trebuie să aibă capacitatea de a se adapta la cerinţele procesului de păşire, sistemul de control al acestuia ar trebui să fie capabil să opereze cu informaţii captate dintr-un mediu nedefinit şi să garanteze o comportare rezonabilă în situaţii neprevăzute.

Pentru aceasta sunt necesare noi metode de procesare a informaţiei, care să nu necesite un model exact al sistemului şi care să permită un compromis rezonabil între procesarea în timp real, exactitatea şi cantitatea datelor de intrare; acestea trebuie să ia decizii bazându-se pe informaţie vagă sau incompletă. Logica vagă (FUZZY) şi reţelele neuronale sunt două metode promiţătoare. Exemple tipice în acest sens fiind [F1]:

- fuziunea datelor furnizate de diferiţi senzori asistată de logica vagă (adesea pentru a obţine valori caracteristice pentru controlul sistemului, care nu pot fi măsurate direct). Raţionamentul fuzzy utilizează conjuncţiile „ŞI”, „SAU”, în care prima este interpretată matematic ca fiind minimul dintre mărimile fuzzy între care aceasta se aplică, în timp ce a doua reprezintă maximul. Aceşti operatori sun folosiţi în combinaţie cu operatorii „dacă-atunci” pentru a forma regulile fuzzy;

- folosirea reţelelor neuronale, care stochează asociativ date pentru clasificarea trăsăturilor caracteristice ale unui set de semnale cu zgomot;

- folosirea unei reţele neuronale cu programare inversă pentru a controla un sistem cu comportament neliniar.

Aceste metode de procesare a informaţiei, promiţătoare şi în dezvoltare, pot fi capabile să rezolve conflictul de a obţine un grad ridicat de miniaturizare împreună cu inteligenţă ridicată. În acest sens în literatura de specialitate se întâlnesc sisteme de control hibrid poziţie - fuzzy [P6], în care controlul în poziţie asigură deplasarea pe o traiectorie dată, în timp ce controlul fuzzy asigură echilibru robotului. Rolul controlerului fuzzy este acela de a corela poziţia dorită a ZMP-ului (punctul de moment zero) cu cea reală măsurată.

Fig. 6.11. Punctele de bază în măsurarea ZMP-ului [P6].

6.5. Controlul forţei de reacţie a mediului asupra tălpii.

Pentru stabilirea unei scheme de control se ţine cont de faptul că articulaţia este redusă

la un singur grad de libertate, în timp ce forţa este captată de un sistem senzorial care are în

componenţă un resort, având constanta de rigiditate ek (fig. 6.13). Resortul interacţionează cu

solul (considerat ca un corp rigid) şi, totodată, este purtătorul de masă al robotului.


51

Fig. 6.13. Ansamblu talpă superioară – sistem senzorial cu resort.

Se consideră că trebuie asigurat controlul forţei de interacţiune mediu-sistem aplicate

masei m ataşată resortului. Va fi inclusă şi o forţă perturbatoare necunoscută ( pertf ) ce poate

fi imaginată ca un model al forţei de frecare necunoscută (de exemplu forţa de frecare care

intervine în angrenajele mecanismului sistemului robot).

Variabila ce trebuie controlată automat este forţa de reacţie a mediului, care este de

fapt chiar forţa de reacţiune în resort:

xkf ee = (6.1)

Ecuaţia care descrie funcţionarea acestui sistem fizic este:

perte fxkxmf = (6.2)

Dacă se doreşte realizarea controlului forţei ef , se scrie ecuaţia (6.2) în funcţie de

variabila controlată. După anumite transformări se obţine:

perteee fffkmf = - 1 (6.3)

Folosind conceptul de controler partiţionat, ba = ff ; 1-= ekma ; perte ff =b ,

se ajunge la legea de control dorită:

pertefpffvfge ffekekfkmf = - 1 (6.4)

unde: egf ffe -= , este eroarea de forţă dintre greutatea robotului gf şi forţa de reacţie a

solului ef .

Din relaţiile (6.3) şi (6.4) rezultă ecuaţia dinamică în spaţiul de eroare pentru un sistem

în buclă închisă:

0= fpffvff ekeke (6.5)

Totuşi, întrucât nu se pot obţine informaţii despre pertf , legea de control (6.4) nu este

aplicabilă. O variantă posibilă ar fi să se renunţe la pertf . Prin egalarea relaţiilor (6.3) - (6.4)

se identifică eroarea staţionară:

f

pert

f

fe

a= (6.6)


52

unde pfef kkm = -1a , este câştigul forţei de reacţie. Forţa datorată greutăţii robotului ( gf ),

prescrisă sistemului de reglare, trebuie să echilibreze forţa de reacţie ef şi forţa perturbatoare

pertf astfel ca sistemul fizic să rămână în contact cu solul. Dacă se utilizează gf în legea de

control (6.4), în locul termenului perte ff , eroarea de forţă se identifică, ca fiind :

f

pert

f

fe

a=

1 (6.7)

Având în vedere că suprafaţa solului este rigidă, fa poate avea o valoare mai mică şi

astfel eroarea calculată în (6.7) este mai redusă faţă de eroarea dată de relaţia (6.6). În aceste

condiţii, se sugerează utilizarea următoarei legii de control [F2]:

gfpffvfge fekekfkf = - 1 (6.8)

În figura 6.14 este prezentată o schemă-bloc în buclă închisă, a unui sistem ce

utilizează legea de control (6.8) .

Fig. 6.14. Sistemul de control al forţei pentru un sistem masă resort [F2].

Această schemă reprezintă forma ideală de control, consideraţiile practice conducând

la sisteme de control mai simplificate. Totodată, unele legi de control ale forţei includ un termen integral, pentru a îmbunătăţi performanţa de regim staţionar.

Fig. 6.12. Schema unui control hibrid poziţie-forţă sau poziţie-fuzzy [P6].

Calculul poziţiei reale a ZMP-ului are la bază măsurarea în trei puncte a forţelor de contact dintre talpa robotului şi sol (fig. 6.11). Totodată, corelarea poziţiei şi vitezei dorite cu poziţia şi viteza măsurată cu ajutorul senzorilor (de poziţie şi viteză), se poate obţine cu ajutorul unor controlere de tip PD, PID sau aproximativ (fig. 6.12).


53

6.5. Prototiparea virtuală a sistemului propus

În cadrul acestui subcapitol, cele două componente de bază ale sistemului de păşire

(dispozitivul mecanic şi sistemul de acţionare & control) sunt integrate, în concept mecatronic, la nivelul prototipului virtual.

În procesul „clasic” de proiectare a sistemelor mecatronice (din categoria cărora face parte şi sistemul de păşire propus) se lucrează pe acelaşi concept, dar cu instrumente software diferite, modelele (mecanic & control) fiind integrate abia în faza de testare a prototipului fizic. În situaţia în care apare o problemă la interacţiunea dintre modele, trebuie finisat sistemul de control şi/sau sistemul mecanic, etapă urmată de reverificarea procesului. Prin integrarea sistemului de control şi a dispozitivului mecanic la nivelul prototipului virtual se minimizează riscul ca legea de control să nu fie „urmărită” de modelul mecanic.

În vederea proiectării schemei de control a sistemului de păşire, platforma de prototipare virtuală utilizată în lucrare integrează o soluţie software de tip DFC (Desing For Control), care schimbă informaţii (export - import) cu softul MBS (ieşirea din MBS este intrare în DFC şi invers). Algoritmul de simulare implică, pe lângă conceperea modelului MBS al dispozitivului mecanic, următoarele etape: identificarea parametrilor de intrare şi ieşire (ieşirile descriu variabilele transmise către sistemul de control, în timp ce intrările descriu variabilele returnate în dispozitivul mecanic); proiectarea diagramei bloc a sistemului de control; sinteza controlului; co-simularea sistemului mecatronic.

În prezenta lucrare, problema integrării sistemului de control în modelul mecanic al sistemului de păşire a fost abordată prin utilizarea modulului Controls Toolkit (ca soluţie DFC) din pachetul ADAMS, modul apelabil din interfaţa de preprocesare ADAMS/View (ca soluţie MBS).

Privitor la sistemul de control, se pot concepe o serie de scheme, cu una sau mai multe bucle/contururi (corespunzătoare numărului de parametri controlaţi/monitorizaţi). În schemele de control cu o singură buclă se monitorizează poziţia sistemului, în timp ce la schemele cu două bucle, pe lângă poziţie, intervine, de regulă, un parametru de viteză. Într-un caz mai general se pot monitoriza/controla trei parametri (poziţie, viteză, curent). Evident schemele mono-buclă sunt cele mai simple, în timp ce schemele multi-buclă asigură un comportament superior al sistemului (ca şi stabilitate, robusteţe).

Pentru lucrarea de faţă s-a optat pentru schemă de control simplificată mono-buclă, parametru monitorizat/controlat fiind poziţia unghiulară a gambei. Modelul dinamic al sistemului de păşire, care a fost realizat cu soluţia software MBS ADAMS/View, este cel prezentat în figura 6.15.

În aceste condiţii, schema generală proiectată în Controls Toolkit este prezentată în figura 6.16, blocurile care intervin în această schemă având următoarele semnificaţii:

semnal referinţă – generator de funcţie utilizat pentru modelarea semnalului de intrare (unghiul impus);

bloc de comparare (extragere) – bloc utilizat pentru compararea unghiului impus („+1”) cu unghiul măsurat/curent („-1”);

controler - bloc utilizat pentru modelarea regulatorului (amplificator - controler proporţional, P);

ADAMS Mechanism – modelul mecanic MBS al sistemului de păşire.


54

Fig. 6.15. Modelul dinamic MBS al sistemului de păşire propus.

Fig. 6.16. Schema generală de control monobuclă.

Semnalul de intrare corespunde unui pas de mişcare de tip sinusoidal, cu amplitudinea de 30°, care se execută în 2 secunde, ceea ce înseamnă o funcţie de forma „30d·sin(time)”. Prin blocul de extragere, unghiul impus se compară cu unghiul realizat de sistem, ieşirea din acest bloc fiind, de fapt, eroarea de poziţionare. Acesta constituie intrarea în controler, care generează momentul motor pentru modelul mecanic MBS dezvoltat de ADAMS/View.

Pentru a sigura comunicaţia dintre modelul mecanic (ADAMS/VIEW) şi sistemul de control (Controls Toolkit), s-au definit variabilele de intrare & ieşire, şi respectiv funcţiile prin care aceste variabile sunt apelate (fig. 6.17).

prin care aceste variabile sunt apelate (fig. 6.17).

Fig. 6.17. Schema comunicaţiilor în sistemul mecatronic.


55

Pentru variabila de intrare, reprezentând momentul motor (dezvoltat de motorul de curent continuu), funcţia de timp are valoarea 0.0, şi acesta deoarece variabila urmează să îşi primească valoarea din sistemul de control. Caseta de editare în ADAMS a variabilei de stare „moment_motor” este prezentată în figura 6.18.

Fig. 6.18. Modelarea variabilei de stare la intrare.

Ulterior această variabilă a fost atribuită ca şi funcţie pentru momentul aplicat asupra

rotorului, utilizând funcţia predefinită VARVAL – Variable Value (fig. 6.19), prin care se returnează valoarea variabilei de stare.

Pentru variabila de ieşire, funcţia de timp returnează unghiul de poziţie al gambei, pentru a cărei modelare s-a utilizat funcţia predefinită AZ – „Angle about Axis” (Z fiind axa locală de mişcare în cupla de rotaţie). Sistemele de coordonate utilizate pentru modelare sunt poziţionate în cupla de rotaţie, pe elementele adiacente, caseta de modelare a variabilei de stare „unghi_pozitie” fiind prezentată în figura 6.20.

Pe baza variabilelor de stare menţionate, s-au definit intrările (PINPUT – Plant Input) şi ieşirile (POUTPUT – Plant Output) procesului controlat, casetele de editare fiind prezentate în figurile 6.21 şi 6.22.

Fig. 6.19. Modelarea momentului aplicat rotorului.


56

Fig. 6.20. Modelarea variabilei de stare la ieşire.

Fig. 6.21. Modelarea parametrului de intrare (PINPUT).

Fig. 6.22. Modelarea parametrului de ieşire (POUTPUT).

După cum s-a menţionat, ca element de control se utilizează un controler proporţional (tip amplificator), în cele ce urmează fiind abordată problema acordării controlerului, în speţă determinarea factorul proporţional (P), astfel încât să se obţină indicii de performanţă impuşi (stabilitate, robusteţe).

Acordarea controlerului poate fi realizată prin diferite metode specifice teoriei sistemelor automate, care includ metoda locului rădăcinilor, metode frecvenţiale ş.a. În lucrarea de faţă acordarea controlerului este privită ca o problemă de proiectare parametrică optimală, conform metodologiei prezentate în [A2].

Datele specifice procesului de optimizare a sistemului de control (controlerului) sunt: modelarea variabilei de proiectare – factorul de amplificare al controlerului

proporţional;


57

modelarea funcţiei obiectiv – eroarea de poziţionare, definită ca diferenţă între unghiul impus şi valoarea curentă măsurată;

valoarea monitorizată a funcţiei obiectiv – rădăcina medie pătrată (RMS – Root Mean Square) pe durata simulării;

scopul optimizării – minimizarea valorii monitorizate a funcţiei obiectiv. Variabila de proiectare este definită printr-o valoare iniţială şi un domeniu de variaţie

relativ la valoarea iniţială. În figura 6.23 este prezentată caseta de editare/configurare a variabilei P (factorul proporţional).

După cum s-a precizat, ca şi funcţie obiectiv se consideră eroarea de poziţionare, reprezentând ieşirea din blocul de comparare în schema bloc de control (v. fig. 6.16). Eroarea de poziţionare poate fi asimilată cu eroarea staţionară din teoria sistemelor, care defineşte diferenţa dintre semnalul de intrare şi valoarea la care se stabilizează semnalul de ieşire, conform răspunsului indicial al sistemului (fig. 6.24) [P6]. Ceilalţi parametri utilizaţi în teoria controlului pentru evaluarea răspunsului unui sistem (timpul de creştere, timpul de suprareglaj, timpul de stabilizare şi suprareglajul) nu ridică probleme în cazul proiectării sistemului de control, datorită vitezei reduse cu care se efectuează mişcarea, prin urmare nu vor fi consideraţi în procesul de optimizare.

Fig. 6.23. Configurarea variabilei de proiectare.

Fig. 6.24. Răspunsul indicial al sistemului [P6].


58

În aceste condiţii, problema de optimizare a sistemului de control este una mono-obiectiv, fără constrângeri de proiectare, algoritmul numeric utilizat fiind cel integrat în softul ADAMS/View şi anume OPTDES-GRG – metoda de diferenţiere (Forward) [Z19].

Prin aplicarea algoritmului de optimizare s-a obţinut valoarea optimă a factorului de

amplificare al controlerului, 81071,6 =P , rădăcina medie pătrată a erorii de poziţionare

având valoarea 61064,1 -=eRMS , ceea ce justifică utilizarea schemei de control propusă.

Prin co-simularea sistemului mecatronic, s-a obţinut diagrama de variaţie a parametrului monitorizat - unghiului de poziţionare a gambei (fig. 6.25), pentru care momentul motor corespunzător aplicat asupra rotorului este cel prezentat în figura 6.26.

Se observă că momentul creşte şi atinge o valoare maximă în faza de propulsie a păşirii, respectiv se uniformizează în timpul fazei de transfer, ceea ce corespunde unui proces real de păşire bipedă humanoidă. Totodată, se constată că elementul de control tip amplificator asigură un comportament corespunzător al sistemului de păşire propus, această variantă de controler fiind, totodată, simplă şi ieftină.

Fig. 6.25. Variaţia în timp a unghiului de poziţionare a gambei.

Fig. 6.26. Variaţia în timp a momentului motor aplicat rotorului.

6.6. Concluzii

În acest capitol s-a efectuat o succintă prezentare a elementelor ce intervin în procesul

de control al păşirii la roboţii bipezi, prin consultarea de lucrări ştiinţifice, reviste de specialitate, publicaţii si documentaţii de firmă şi internet.

Pentru partea de acţionare, au fost prezentate avantajele şi dezavantajele diferitelor modalităţi de acţionare, în urma cărora s-a optat pentru acţionarea electrică a modelului experimental realizat.

În ceea ce priveşte sistemele senzoriale, au fost prezentate sisteme de ultimă generaţie, cât şi schema electrică a unui sistem senzorial ce utilizează mărcile tensometrice TER.

Din materialul prezentat, se poate desprinde concluzia că mecanismele destinate păşirii au ca trăsătură definitorie prezenţa în structura lor a lanţurilor cinematice


59

informaţionale ce conţin senzori şi elemente de condiţionare a informaţiei, cuplele din aceste mecanisme devenind astfel cuple infomecanice.

Ca şi contribuţii proprii în acest capitol se pot enumera: dezvoltarea modelului dinamic MBS al sistemului de păşire; conceperea şi modelarea sistemului de control, în concept mecatronic; definirea şi modelarea funcţiei obiectiv şi variabilei de proiectare pentru procesul de

optimizare a controlerului; optimizarea parametrică a sistemului de control

7. MODELUL EXPERIMENTAL PROPUS. 7.1 Probleme generale privind cercetarea experimentală.

Aşa cum am demonstrat în capitolele anterioare, modelarea tuturor mişcărilor existente în gleznă presupune o triplă articulaţie de rotaţie după axele x (pronaţie), y (flexie), z (pivotare), deci o cuplă sferică. Articulaţia sferică echivalentă nu-şi găseşte aplicaţie ca şi cuplă motoare datorită dificultăţilor de acţionare. Ca atare, o primă simplificare s-a realizat transferând rotaţia de pivotare a tălpii în articulaţia genunchiului iar rotaţia de flexie-extensie respectiv rotaţia de pronaţie-supinaţie să se realizeze la nivelul gleznei printr-o articulaţie cardanică. Ca urmare, s-a realizat cu precădere mişcările executate în planul sagital şi frontal.

Plecând de la ideea că cea mai simplă modelare structurală se poate realiza printr-o cuplă de rotaţie, în modelul experimental propus, pentru realizarea mişcării principale la nivelul gleznei, s-a folosit o cuplă de rotaţie ce permite flexia-extensia tălpii (o mobilitate activă), în timp ce mişcarea de pronaţie-supinaţie a fost preluată de forma tălpii şi implicit de sistemul senzorial de determinare a forţelor din talpă, ca o mobilitate pasivă (în special de partea inferioară a acesteia). Totodată parte superioară a tălpii a fost considerată ca fiind fixă în timp ce mişcarea de flexie este realizată de către gambă

. 7.2 Model experimental

Procesul de modelare şi simulare în mediul virtual (abordat în capitolul anterior al tezei de doctorat) precede realizarea şi implementarea prototipului fizic (modelul experimental) al sistemului de păşire la nivelul articulaţiei gleznei.

Obţinerea unor performanţe superioare legate de posibilitatea deplasării robotului biped pe terenuri cu configuraţii cât mai diferite cât şi de creştere a mobilităţii şi stabilităţii în aceste condiţii de deplasare, au impus un studiu foarte atent privind forma tălpii la contactul cu solul.

Pentru preluarea forţelor din talpă, nu atât senzorii de forţă-moment folosiţi a făcut diferenţierea cât forma tălpii şi implicit modul de poziţionare al senzorilor.

Astfel au fost utilizat senzori de forţă rezistivi, plasaţi în cinci puncte considerate a fi principale în procesul de păşire, iar modalitatea de plasare a acestora permite eliminarea unei cuple de rotaţie din cele două care le au majoritatea roboţilor păşitori humanoizi, fapt ce simplifică sistemul de control.

Structura propusă pentru modelul experimental reprezintă, atât prin elementele componente cât şi prin formă, o noutate în domeniul roboţilor păşitori bipezi (fig. 7.1).[Ş7].

Talpa membrului inferior a fost practic divizată în două părţi, şi anume: talpa superioară respectiv talpa inferioară. Legătura între cele două părţi, s-a realizat prin intermediul unui sistem senzorial pentru determinarea forţei în procesul păşirii, sistem care constituie o inovaţie proprie în domeniu (fig. 7.2).


60

Forma tălpii inferioare a fost aleasă prin prisma rezolvării problemei dinamice de echilibrare, a rezolvării problemei dinamice de susţinere cât şi a rezolvării problemei dinamice de propulsie. Materialul din care este confecţionată (cauciuc), permite atenuarea parţială a şocului apărut în timpul contactului piciorului cu solul, iar prin forma tijelor inferioare, care au capul semisferic încastrat în cauciuc, se permite preluarea forţelor de reacţie ale solului.

Fig.7.1 Schema generală a modelului experimental propus [Ş7].

Fig. 7.2 Sistem senzorial pentru captarea forţelor de reacţie de la sol, în procesul păşirii [Ş7].

Dispozitivul propus/realizat în care se montează senzorul de forţă, ajută la menţinerea echilibrului astfel încât talpa superioară să rămână în permanenţă perpendiculară pe forţa de greutate, ceea ce duce la mărirea suprafeţei „poligonului de susţinere” şi implicit la creşterea gradului de stabilitate în condiţiile evitării apariţiei fenomenului de alunecare (forţele de


61

frecare la sol foarte mici). Prezenţa arcului în sistem senzorial de determinare a forţei permite o bună amortizare a şocului apărut în urma contactului cu solul, revenirea în poziţia iniţială a tălpii în perioada de transfer şi retragerea pasului în situaţia supraîncărcării acestuia. El oferă, în procesul păşirii, posibilitatea determinării forţelor de reacţie ale solului din diferite unghiuri, asigurând tălpii o flexibilitate care poate fi controlată, fapt ce permite reducerea articulaţiei gleznei la o singură cuplă de rotaţie.

Funcţionarea sistemului constă în transformarea energiei potenţiale a arcului obţinută ca rezultat al forţelor de reacţie de la sol în procesul păşirii, în variaţie a rezistenţei electrice a senzorului, variaţie care prin intermediul unui convertor analog-digital este utilizată atât pentru comanda motorului ce acţionează cupla de rotaţie a gleznei cât şi pentru comanda articulaţiei şoldului, în vederea păstrării echilibrului robotului în procesul păşirii.

Pentru acţionarea elementului gambei am utilizat un motor de curent continuu de tip Maxon RE-25 cu comutaţie electrică, cu reglarea turaţiei prin variaţia tensiunii sursei de alimentare, având senzorul de poziţie plasat direct în servomotor şi care este un traductor incremental unghiular în care discul optic este înlocuit cu unul de contact. Caracteristica de funcţionare a motorului este prezentată în figura 7.3. Motorul este prevăzut şi cu un reductor planetar de ti Maxon GP-26, cu un raport de transmitere de 53:1.

Pentru macheta experimentală concepută/realizată am utilizat senzori de forţă rezistivi de tip CZN-CP15, plasaţi în şapte puncte considerate a fi principale în procesul de păşire, şi un convertor de semnal digital IM36-22EX-U. Modalitatea de plasare a senzorilor permite controlarea unghiului format între gambă şi talpa superioară, funcţie de gradul de încărcare a celor din faţa sau din spatele tălpii, dar şi controlul echilibrului robotului prin trimiterea setului de valori către articulaţia şoldului. Astfel, prin citirea diferenţei de încărcare dintre senzorii din parte stângă respectiv din partea dreaptă a axei longitudinale a tălpii, se poate comanda articulaţia şoldului, pentru a efectua un anumit grad de înclinare a corpului robotului , în vederea menţinerii ZMP-ului (punctului de moment zero) în poligonul de susţinere.

Variaţia senzorilor de forţă funcţie de gradul de încărcare este prezentată în figura 7.4. Se poate observa că peste valoarea de 2 kg, senzorii au o caracteristică liniară fapt ce permite realizarea unui sistem de control mult mai simplu.

Fig. 7.3 Caracteristica motorului Maxon

utilizat

Fig. 7.4 Variaţia rezistenţei senzorilor

funcţie de masa aplicată


62

Sistemul de comandă are ca rol acţionarea in condiţii sigure si precise a întregului ansamblu mecanic al "simulatorului bigfoot"(denumirea sistemului de comandă şi control conceput). Acestea se datorează coordonării cu un sistem comandat de microcontroller pe baza unui program PLC (Programabile Logic Controller) care gestionează resursele interne şi stările externe (ex. traductoare rezistive de forţa FSR , poziţia unghiulară a întregului sistem , diverse comenzi externe , etc.).

Fig. 7.5 Descrierea sistemului de comandă şi control al modelului experimental

Automatul PLC este cel care comanda acţiunea driverului pentru motor in funcţie de solicitări , urmărind ca parametrii de comandă ai motorului sa fie întotdeauna în valorile de protecţie rezultând în acest mod o antrenare sigură dar şi precisă a motorului care comandă arborele principal al acţionării simulatorului . Motorul si întreg ansamblul de transmisie (reductor si cuplaje) reprezintă partea de execuţie a mecanismului ce pune in mişcare "simulatorul bigfoot" . Supravegherea corectă a mişcării executate este dată de potenţiometrul de poziţie (feedback) care oferă PLC-ului informaţia în timp real asupra poziţiei întregului mecanism direct la arborele principal de comandă. Descrierea componentelor Controllerului BigFoot (fig.7.5). Arhitectura sistemului de comanda si control al întregii acţionări este compusă din următoarele module principale :

1. Modulul de alimentare al sistemului - acesta are ca rol alimentarea cu energie electrică a întregului controller si are in componenta următoarele submodule : alimentare monofazata 230 Vac protejata de un întrerupător si o siguranţă F1;


63

transformator monofazat care are rolul de a reduce tensiunea reţelei de 230 Vac la un nivel de tensiune utilizat in controller si anume la valoarea de 24 Vac dar şi de a asigura o separare galvanica a celor 2 sisteme de tensiuni ;

redresor in punte monofazat care asigura conversia (redresarea) energiei alternative in cea continua, necesara funcţionării echipamentelor ce intra in componenta controllerului;

filtru capacitiv are rolul de a aplatiza vârful de tensiune rezultat in urma redresării si susţinerea componentei de energie continua la parametrii doriţi (se face referire la termenul de energie deoarece aceasta conţine toate mărimile necesare si in principal tensiune si curent );

convertor DC/DC cu rolul de a pregăti si forma si alte tensiuni utilizate in controller de exemplu ;

24 Vdc – pentru alimentare Automat PLC; 12 Vdc - Motor Controller respectiv Motor MAXON; 10 Vdc – pentru alimentare traductoare de forţa FSR 1-3 si potenţiometru de

pozitie. 2. Automat PLC SIEMENS tip LOGO! 24 RC acesta are rolul de a gestiona toate

resursele sistemului atât interne cat si externe si de a comanda Motor controller pentru execuţia mişcărilor dorite/solicitate .

Funcţionarea corectă a automatului se face pe baza unui program dedicat ce ţine cont de mărimile de intrare care pot fi analogice sau digitale (analog = valoare liniară 0-10 Vdc sau 4-20 mA // digital = valoare în impuls de 24 Vdc) in cazul acestei aplicaţii , traductoare de forţă FSR şi de poziţie. Potenţiometrele sunt mărimi analogice cu semnal 0-10 V iar butoanele de comandă sunt digitale 24 Vdc.

Programul intern face corespondenţa între aceste mărimi de intrare si cele de ieşire care mai sunt denumite şi acţiuni sau comenzi .

Automatul utilizat dispune de 8 intrări - 4 analogice şi 4 digitale iar ieşirile sunt pe releu în număr de 4. Aceste ieşiri sunt folosite la comanda motor - controller dar si pentru comanda unui LED / lampă de semnalizare stare funcţionare.

3. Motorul MAXON - reprezintă elementul de execuţie ce transformă energia electrică în energie mecanică disponibilă la arborele (rotorul) lui;

4. Controller tip EPOS 24/5 dedicat pentru comanda motorului MAXON – acesta realizează acţionarea motorului ce antrenează întregul mecanism şi este totodată interfaţa între comenzile externe (butoane,traductoare de presiune si poziţie) prelucrate de PLC, elementul de execuţie care este motorul electric DC (curent continuu) şi mai departe reductorul care asigură cuplul şi turaţia necesară antrenării.


64

8. CONCLUZII FINALE , CONTRIBUŢII ORIGINALE ŞI DISEMINAREA

REZULTATELOR 8.1 Concluzii finale şi contribuţii

S-a constatat că încercările de a realiza în cadrul roboţilor bipezi mişcările gambă-

picior ale membrului inferior uman, au condus la structuri mecanice/mecatronice complexe şi scumpe.

S-a constatat că lipsesc modelări cuprinzătoare structurale, cinematice şi dinamice ale articulaţiei gleznei.

Ca urmare obiectivul general al tezei de doctorat constă din modelarea completă structurală, cinematică şi dinamică a unor variante propuse pentru articulaţia gleznei roboţilor păşitori bipezi, cu asigurarea unui controler modern bazat pe prototiparea virtuală.

În urma cercetărilor efectuate au fost obţinute o serie de concluzii, din care redăm pe următoarele:

Structura biologică a sistemului osos al piciorului uman, respectiv a gleznei este imposibil de redat printr-o structură mecanică, ci numai aproximată;

Structura mecanismului de locomoţie a robotului biped trebuie să conţină elementele principale din sistemul locomotor uman, ca şi dispunerea geometrică a acestora;

Modelarea articulaţiei prin bare este relativ simplă structural, modelele propuse având una sau două cuple de rotaţie, respectiv o cuplă sferică între gambă şi picior;

Acţionarea modelelor articulate cu cuple de rotaţie se poate face atât cu motoare liniare (actuatori) cât şi cu motoare rotative;

Modelarea articulaţiei gleznei prin roţi dinţate permite obţinerea combinărilor dorite între mişcările de flexie, pronaţie, pivotare, soluţiile constructive fiind însă mai greoaie;

Modelul structural/geometric cu cuple de rotaţie în gleznă urmăreşte mişcarea relativă gambă-picior în considerentul talpă fixă gambă mobilă;

Modelul structural/geometric cu două articulaţii simple în gleznă (articulaţia cardanică) acţionat prin două actuatoare liniare este un model relativ simplu geometric şi cinematic;

În modelul structural/cinematic cu articulaţie cardanică, funcţiile de mişcare sunt cvasiliniare (β( 1j ), α( 21,jj ));

Programul propriu de calcul cinematic a considerat variantele de acţionare separat în

plan sagital (β( 1j ), în plan transversal (α( 2j )), respectiv combinat (β( 1j ), α( 21,jj ));

Selecţiile şi programul de calcul generalizate permit acţionarea cu motoare liniare sau rotative;

Modelul structural/geometric cu articulaţie sferică în gleznă este adecvat acţionării cu actuatoare, obţinându-se de asemenea mişcările de flexie şi pronaţie;

Modelul structural/geometric cu roţi dinţate urmăreşte mişcarea relativă gambă – picior în considerentul gambă fixă – picior(talpă) mobil;

Modelele structural - geometrico/cinematice cu roţi dinţate tip planetare au mişcări independente sau cuplate pentru toate funcţiile unghiulare a = ωa·t + a0, β = ωβ·t + β0, γ = ωγ·t + γ0, funcţiile de viteză ωα, ωβ, ωγ , rezultând din rapoartele de transmitere ale lanţurilor cinematice aferente;

Relaţiile cinematice deduse acoperă o gamă largă a modelărilor geometrice;


65

Acţionarea electrică a sistemelor mecanice care materializează glezna robotului este cea mai potrivită;

Integrarea dispozitivului mecanic cu sistemul de acţionare/control, în concept mecatronic, la nivelul prototipului virtual asigură varianta cea mai simplă şi ieftină pentru obţinerea unui comportament corespunzător al sistemului de păşire propus

Modelul experimental în care talpa reprezintă elementul esenţial de sesizare a forţelor, dar şi a simplificării articulaţiei gleznei, confirmă practic reuşita investigaţiei din această teză.

Dintre contribuţiile originale aduse prin tema de doctorat se pot enumera: Evaluarea critică a unor variante reprezentative de roboţi bipezi; Identificarea – formularea unei liste de obiective operaţionale; Propunerea de modele structurale cu bare articulate pentru articulaţia gleznei; Propunerea de modele structurale cu roţi dinţate pentru efectuarea mişcărilor de flexie,

pronaţie şi pivotare caracteristice gleznei; Realizarea de scheme cinematice pentru structurile propuse, cu deducere de relaţii de

calcul ale funcţiilor de poziţie gambă – picior; Programul de calcul pentru simularea funcţiilor de poziţie, cu prezentarea grafică a

rezultatelor simulării; Realizarea de modele dinamice pentru structurile articulate cardanic cu acţionare prin

motoare rotative şi liniare; Deducerea de relaţii de calcul, pe baza ecuaţiilor Lagrange, pentru funcţiile

momentelor motoare de echilibru dinamic al sistemului acţionat prin motoare rotative; Deducerea de relaţii de calcul, pe baza formalismului Lagrange, pentru funcţiile

forţelor motoare de echilibru dinamic al sistemului acţionat prin actuatori; Concepere de program de calcul al funcţiilor dinamice; Realizarea/simularea numerică dinamică pentru o serie de variante de mişcare

acţionare/acţionare cu prezentarea tabelară şi grafică a rezultatelor; Conceperea prototipului virtual integrat, sistem mecanic şi sistem de control, DFC-

MBS, cu o schemă de control monobuclă; Optimizarea parametrică a sistemului de control; Conceperea şi realizarea de prototip experimental dotat cu sistem original în talpă.

8.2. Diseminarea rezultatelor

Cercetările efectuate pe parcursul elaborării prezentei lucrări de doctorat au fost

valorificate printr-o serie de articole publicate în reviste şi buletine, comunicări în

simpozioane internaţionale, brevete de invenţie şi contracte de cercetare, după cum

urmează:

o propunere brevet de invenţie; un contract de cercetare derulat pe parcursul a trei ani; şase articole publicate în buletine; trei comunicări în simpozioane internaţionale.

8.3. Direcţii viitoare de cercetare

Ca direcţii de cercetare viitoare considerăm că se impune: Definirea constructivă a unei soluţii optimizate de articulaţie a gleznei pentru roboţii

bipezi; Conceperea realizarea constructivă a unui sistem mecanic complet gambă-gleznă-talpă;


66

8. BIBLIOGRAFIE

A.1 Alexandrescu, N., Mecatronica, stadiul actual de dezvoltare, Revista Română de

Mecanică Fină & Optică, supliment COMEFIN 5, 1998.

A.2 Alexandru, C., Software Platform for Analyzing and Optimizing the Mechanical

Systems, Proceedings of the 10th IFToMM, International Symposium on Science of

Mechanisms and Machines, Braşov, 2009, pag.703.

A.3 Alexandru, P., Ştefan, I., Structural-Kinematics modeling of human body ankle joint

mechanical systems–part I, 11th Internaţional Research/Expert Conferente, TMT’07,

pag. 1063_1066, Hammamet, Tunisia, ISBN-978-9958-617-34-8 2007.

A.4 Alexandru, P., Ştefan, I., Structural modeling through articulated mechanisms of the

human foots ankle, Conferinţa Internaţională IMT’07 Oradea, Annals of Oradea

University, pag. 184, ISSN-1583-0691, vol. VI, 2007 .

A.5 Alexandru, P., Ştefan, I., Cinematic modeling of the articulated structures which are

equivalent to the human foot, Conferinţa Internaţională IMT’07 Oradea , Annals of

Oradea University, pag. 185, ISSN-1583-0691, vol. VI, 2007.

A.6 Alexandru, P., Ştefan, I., Structural-Kinematics modeling of human body ankle joint

mechanical systems – part II , 11th Internaţional Research/Expert Conferente, TMT’07,

pag. 907_910, Hammamet, Tunisia, ISBN-978-9958-617-34-8 , 2007.

A.7 Alexandru, P., Ştefan, I., Stăncescu, C., Bolboe, M., Caracteristici structural cinematice

ale sistemelor de prehensiune propuse şi modele gleznă-picior, Cod CNCSIS 446-

1/2006, Bucureşti 2006.

A.8 Alexandru, P., Ştefan, I., Stăncescu, C., Bolboe, M., Caracteristici statico-dinamice ale

sistemelor de prehensiune propuse şi modele gleznă-picior, Cod CNCSIS 446-10/2007,

Bucureşti 2007.

A.9 Alexandru, P., Ştefan, I., Stăncescu, C., Bolboe, M., Modele constructive ale sistemelor

de prehensiune şi păşire cu realizare pactică şi testare, Cod CNCSIS 446-03/2008,

Bucureşti 2008.

A.10 Alexadru, P., Vişa, I., Proiectarea funcţională a mecanismelor, Editura Universitatea

Transilvania, Braşov, 2002.

A.11 Antonescu, D., ş.a. , Metode de calcul şi tehnici experimentale de analiza tensiunilor

în biomecanică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1986.

B.1 Baciu, Cl., Aparatul locomotor, Editura Medicală, Bucureşti, 2002.

B.2 Brişan, C., Handra-Luca, V., Structura biomecanismelor membrelor inferioare

umane, Buletinul Stiintific al Universităţii Baia Mare, 1990, pg. 162-169.


67

B.3 Brişan, C., s.a., Aspects of Modelling Anthropomorphic Mechanism CD-Rom

Proceedings 6th International Workshop on Robotics in Alpe-Adria-Dasnube

Region, RAAD 2003, Casino Italy 2003

B.4 Brişan, C., Roboţi bipezi, Editura Dacia, Cluj Napoca, 1998.

B.5 Brişan, C., Contribuţii la cercetarea , modelarea şi simularea roboţilor bipezi, Teza

de doctorat , Cluj Napoca , 1995.

B.6 Bogathy, Z., Manual de psihologia muncii şi organizaţională, Editura Polirom,

Bucureşti, 2003.

B.7 Buda, C., Elemente de reglaj şi automatizare, Editura didactică şi pedagogică, ,

Bucureşti, 1975.

B.8 Budescu, E., ş.a., Model de calcul al forţelor ligamentare din articulaţia gleznei,

Conferinţa Ştiinţifică Internaţională, ediţia a XV-a, Bucureşti, pg. 315-320, 2006.

B.9 Buta, A.C., Ştefan, I., „About the integral active steering system”, Annals of the

Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering, vol. X,

pag. 1.5 – 1.9, ISSN: 1583-0691, Oradea, 2011.

B.10 Buta, A.C., Ştefan, I., „Gears modelling by a human foot ankle joint”, Annals of the

Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering, vol. X,

pag. 3.15 – 3.18, ISSN: 1583-0691, Oradea, 2011.

C.1 Ciupa, R., Introducere în electronica Biomedicală, Editura Lito, Cluj-Napoca, 1992.

C.2 Coiffet, Ph., Modeling and Control, Robot Technologi, Hermes Publising, 1983.

C.3 Coiffet, Ph., Interaction with Environments, Robot Sensor and Sensing, Robot

Technologi, Hermes Publising, 1983.

C.4 Constantinescu, I. N., ş.a., Măsurarea mărimilor mecanice cu ajutorul tensiometriei,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1989.

C.5 Copiluşi, C.P., Cercetări privind sisteme mecanice aplicabile in medicină, Teză de

doctorat, Universitatea din Craiova, 2009.

D.1 Denavit, J., Hartenberg, R.S., Kinematics notation for lower pair mechanism base

on matrices, journal of Applied Mechanism, vol 22, no.2, 1995.

D.2 Denichi,A., ş.a., Biomecanica, Editura Academiei, Bucureşti, 1989.

D.3 Demian, T., Dumitriu, A., Aspecte privind posibilitatea proiectării asistate de

calculator a senzorilor de forţă/moment din dotarea roboţilor industriali,

Simpozionul PRASIC`90, Bucureşti, 1990

D.4 Demian, T., ş.a., Sisteme senzoriale pentru roboţi, Editura Medro, Bucureşti, 1996.

D.5 Diaconescu, D., Munteanu, O., Funcţia de transmitere în mecanismele cu roţi dinţate

cu intrări şi ieşiri multiple, Simpozionul Robotizarea în industria mecanică şi

transmisiile mecanice, Timişoara, pg. 21, 1989.


68

D.6 Dolga, V., Alegerea optimă a unui traductor de forţă, Simpozion Prasic-94, pg. 303

1994.

D.7 Drăghici, I., ş.a., Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini., Editura Tehnică,

Bucureşti, 1981.

D.8 Dudiţă, F.,Diaconescu,D.,Gogu,G., Mecanisme Fasc.4, Cinematica mecanismelor

articulate; Mecanisme clasice; Robotomecanisme, Braşov, 1987.

D.9 Dudiţă, F.,Diaconescu,D.,Gogu,G., Mecanisme articulate inventica, cinematica.

Editura Tehnică, Bucureşti,1989.

D.10 Dumitrache, I., Tehnica reglării automate, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1980.

D.11 Dumitriu, A., Tehnica prelucrării informaţiilor. Universitatea Transilvania, Braşov,

1982.

F.1 Fatikow, S., ş.a., Tehnologia microsistemelor şi microrobotică, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1999.

F.2 Fratu, A., Manipulatoare şi roboţi. Comandă şi control, Editura Universităţii

Transilvania, Braşov, 1999;

F.3 Fung, Y.C., Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues, Springer-

Verlag, New York, 1981.

G.1 Georgescu, G.S., Îndrumător pentru atelierele mecanice, Editura Tehnică, Bucureşti,

1972.

G.2 Gerigan, C., Ogruţan, P., Tehnici de interfaţare, Editura Universităţii Transilvania,

Brasov, 2000.

G.3 Gettfried Bammer, Der nackte Mensch, VEB Verlag der Kunst, Dreden, 1982.

G.4 Golden, J., A., Zheng, Y., Gait synthesis fort he SD-2 biped robot to climb stairs.

International Journal of Robotics and Automation, vol. 5, nr. 4, pg.175-182, 1990.

H.1 Handra-Luca, V., Brişan, M.C., Modelarea sistemului muscular uman utilizând

mecanisme paralele, Proceeding of 5th International Symposium theory and

Practice of Mechanisms, SYROM”93, vol. II, pg.133-140, 1993.

H.2 Huang, Q., ş. a., A high stability, smooth walking pattern for a biped robots, in Proc.

Int. Robotics and Automation, pg. 65-71, 1999.

H.3 Huang, Q., ş. a., Planning Walking Patterns for a Biped Robot, IEEE Transactions

on Robotics and Automation, vol. 17, pg. 280-289, 2001.

I.1 Iacob, M.R., Cercetări privind modelarea biomecanică a sistemului locomotor uman

cu aplicabilitate în recuperarea medicală şi sportivă, Teză de doctorat, Universitatea

Transilvania Bravo, 2010.

I.2 Ion, I., Contribuţii la studiul deplasării şi stabilităţii roboţilor păşitori, Teza de

doctorat, Universitatea Politehnică Bucureşti, 1999.


69

I.2 Ion, N. Ion, Roboţi păşitori, Editura BREN, Bucureşti, 2001.

I.3 Ivănescu, M., Roboţi industriali, Algoritmi şi sisteme de conducere, Editura

Universitaria, Craiova, 1994.

K.1 Kim, D., Zero-moment point trajectory modeling of a biped walking robot using an

adaptive neuro-fuzzy, sistem, IEEE Proc-Control Theory Appl., vol 152, no. 4, 2005.

K.2 Kim, J.H., ş.a., Walking Control of the Humanoid Platform KHR-1 based on Torgue

Feedbak Control, International Conference on Robotcs & Automation, 2004.

K.3 Koganezawa, K., Matsumoto, O., Active/Passive Hybrid Walking by The Biped

Robot Tokai-Robo Habilis 1, Conference on Inteligent Robots and Systems,

Switzerland, 2002.

K.4 Kuo, C.B., ş.a., Sisteme de comandă şi reglare incrementală a poziţiei, Editura

Tehnică, Bucureşti,1981.

M.1 Mătieş, V., Mecatronica, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1998

M.2 Mătieş, V., Modelarea matematică a elementelor mecanice din structura sistemelor

mecatronice, Simpozion „PRASIC-98”, Braşov , pg.155-160, 1998.

M.3 McGee, R.B., Some finite state aspect of legend locmotion,Math. Biociences, vol. 2,

1968.

M.4 McGee, T., Passive walking with knees, Proc IEEE Int. Conf. Robotics and

Automation, pg. 1640-1645, 1990.

M.5 McMahon, T.A., Mechanics of Locomoţion, The International Journal of Robotics

Researrrch, vol. 3, no. 2, pg. 4-28, 1984.

M.6 Mocanu, D.R., ş.a., Analiza experimentală a tensiunilor, Editura Tehnică, Bucureşti,

1977.

M.7 Mocanu, D.R., Utilizarea tensometriei electrice la determinarea eforturilor unitare,

I.D.T. Bucureşti,1967.

M.8 Mogan, G.L. Metoda elementelor finite în inginerie, Editura Lux Libris, Braşov

,1997.

M.9 Munteanu, O., ş.a., Bazele roboticii. Roboţi industriali, Editura Lux Libris, Braşov,

1995.

M.10 Munteanu, O., Aspecte privind dinamica mecanismelor cu roţi dinţate utilizate ăn

roboţi industiali, Teză de doctorat, ,Universitatea Transilvania Braşov,1995.

M.10 Murnaghan, J.M., Warnock D.S.,Henderson S.A, − Total ankle replacement. Early

experiences with STAR prosthesis, Ulster Medical Society, 2005.

O.1 Oprişan, C., ş.a., Introducere în cinematica şi dinamica roboţilor şi

manipulatoarelor, Editura Cermi, Iaşi,1998.


70

P.1 Paluska, D.J., s.a., Series elastic actuator development for a biomimetic robot.

IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, 1999.

P.2 Pantelimon, B., Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice, Editura Tritonic,

Bucureşti, 1995.

P.3 Petrican, M. ş.a., Aplicaţii ale tensometriei în industria lemnului, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1980.

P.4 Popescu, I., ş.a., Mecanisme biologice, Editura Sitech, Craiova, 1997.

P.5 Popovic, M.B., Goswami, A., and Herr, H., Ground Referente Points in Leggend

Locomotion, The International Journal of Robotics Research, vol. 24, no.10, 2005.

P.6 Pozna, C. Comanda şi controlul roboţilor, Universitatea Transilvania Braşov, 2000.

P.7 Pozna, C., Contribuţii la modelarea locomoţiei roboţilor bipezi, Teza de doctorat,

Universitatea Transilvania Braşov,1998.

R.1 Raed D., Contribuţii la sinteza mecanismelor de orientare utilizate în procesele de

automatizare şi robotizareţ, Teză de doctorat, Universitatea Transilvania Braşov,

1997.

R.2 Ranga, V., Şeicaru, T., Alexe, F., Anatomia omului, Editura Medicală, Bucureşti,

1962.

R.3 Romanca, M., Ogruţan, P.L., Sisteme cu calculatoare încorporate, Universitatea

Transilvania Braşov , 2010.

R.4 Ruocco, S.R. Robot sensors and transducers., Holsted Press New York –Toronto and

Open University Press,1987.

R.5 Rusu, C., Contribuţii privind studiul mecanismelor pentru mecatronică, Teza de

doctorat, Universitatea Tehnică Cluj-Napoca, 2005

S.1 Simionescu, I., ş.a. Mecanismele roboţilor industriali, Editura Agir, Bucureşti, 2008.

S.2 Sirata, S., ş.a., Desing and Development of a Light-Weight Biped Humanoid Robot

Saika-4, Conference on Inteligent Robots and Systems, Sendai, Japan, 2004.

S.4 Stroe, I., Senzori şi traductoare pentru roboţi industriali., Universitatea Transilvania

Braşov, 2000.

S.5 Suciu, D., Senzori. Prezent şi perspectivă. Bucureşti, Editura Tehnică,1995.

Ş.1 Ştefan, I., Studiul, proiectarea şi realizarea unui sistem senzorial pentru controlul

forţei de apăsare la roboţii mobili, Lucrare de licenţă, Universitatea Transilvania

Braşov , 2003. Ş.2 Ştefan, I., Diaconescu, D., Alexandru, P., The dynamic simulation of the foot-calf

structure for a biped robot model, with the rotative motors, Conferinţa Internaţională

IMT’08, pag. 182, Oradea, 2008, Anaal Oradea University, ISSN-1583-0691, Vol.

VII


71

Ş.3 Ştefan, I., D. Diaconescu P. Alexandru, The dynamic modeling of the foot-calf

structure for a biped robot model, with the linear motors Bulletin of the Transilvania

University of Braşov, vol. 15(50), Series A, Special Issue No.1, ISSN 1223-9631

proceedings of 4th international conference on robotics, november 13-14, 2008,

Braşov, Romania vol. II, pg 697-692, ISBN 978-973-598-387-1.

Ş.4 Ştefan, I., Stroe, I., On the sensorial application of walking systems of the bipeds

robots – the first part, Conferinţa Internaţională IMT’06, pag. 117, Oradea, 2006,

Annals Oradea University, ISSN-673-678, S2.

Ş.5 Ştefan, I., Stroe, I., On the sensorial application of walking systems of the bipeds

robots – the second part, Conferinţa Internaţională IMT’06, pag. 118, Oradea, 2006,

Annals Oradea University, ISSN-679-682, S2

Ş.6 Ştefan, I., Buta, A.C., Stroe, I., Kinematic modeling of the ankle-foot articulation by

gear mechanizm, Bulletin of the Transilvania University of Braşov • Series I:

Engineering Sciences Vol. 7 (56) No. 2 – 2014

Ş.7 Ştefan, I., Stroe, I., Sistem senzorial pentru determinarea forţei în procesul păşirii,

Propunere de Brevet nr. 197/05.11.2014

T.1 Tempea, I., Moise, V., Determinarea parametrilor de acţionare a mecanismelor

bimobile ale picioarelor maşinilor păşitoare, Constructia de maşini, nr.6, pg. 50,

1998.

V.1 Vukobratovic,M.,ş.a., Biped Locomoţion; Dynamics, Stability, Control and

Application , Springe-Verlag, Berlin 1990.

V.2 Vukobratovic, M., Frank, A.A., Juricic, D., On the stability of biped locomotion,

IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 17(1), 1970.

V.3 Vukobratovic, M., Borovac, B., Zero-Moment Point –Tthirty five yaers of its life,

International Journal of Humanoid Robotics, vol.1, no.1, pg.157-173, 2004.

W.1 Williams M., Biomechanics of human motion, W.B. Saunders Co. Philadelphia and

London, 1996.

Z.1 http:// www.amm.mw.tumuenchen.de/Forschung/ZWEIBEINER/johnnie_e (1of 5)

2005.

Z.2 http://www.androidworld.com/prod28.htm

Z.3 http://www.wowwee.com/robosapien/robo1/robomain.htm, April 2005. Z.4 http://www.rs.tu-berlin.deProceedings of the 3rd International Conference on

Humanoid Robots 2003, Karlsruhe, Germany.

Z.5 http://www. asimo.honda.com. Z.6 http://www.biped.irt uni-hannover.de.

Z.7 http:// www. expo 2000.de.

Z.8 http://www.inrialpes.fr/bip2000.

Z.9 http://www.kawalab.dnj.ynu.ac.jp/robot_index/robotics_at_KawaLab_e


72

Z.10 http://lucy.vub.ac.be/“Bipedal Walking Robot Lucy”, University of Brussels.

Z.11 http://www.maxonmotor.com. Z.12 http://www.robotics.usc.edu

Z.13 http://www.sony.net.

Z.14 http://www.sim.informatik.tu-darmstadt.de(robocup).

Z.15 http://www.takanishi.mech.waseda.ac.jp/research/wabian.

Z.16 http://www.tekscan.com.

Z.17 http://www. Walching Machines Catalogue.

Z.18 http://www.motionanalysis.com Z.19 http://web.mscsoftware.com/products/adams_support.

CONTRIBUŢII PRIVIND ANALIZA/DEZVOLTAREA MODELELOR

MECANICE PENTRU GLEZNA ROBOŢILOR BIPEZI

Ing. Ionel ŞTEFAN Conducător ştiinţific: Prof. univ. dr. ing. Petre ALEXANDRU

REZUMAT Cuvinte cheie: păşire bipedă humanoidă, gleznă, model mecanic, robot

Pornind de la stadiul actual de dezvoltare al sistemului gambă-talpă implementat la roboţii

bipezi de ultimă generaţie, pe parcursul acestei teze a fost urmărit obiectivul general care cuprinde

sinteza structurală a articulaţiei gambă - picior, modelarea cinematică şi dinamică a unor noi

variante propuse pentru articulaţia gleznei roboţilor păşitori bipezi şi adoptarea unei soluţii

constructive care să permită realizarea unei păşiri în condiţiile specifice locomoţiei umane. În

vederea găsirii soluţiei optime au fost formulate cerinţele păşirii bipede specifice roboţilor

humanoizi, ulterior fiind identificate mai multe variante conceptuale ale modelului mecanic

geometric al gleznei, cu trei cuple de rotaţie în articulaţie sau simplificat la două cuple, bazate pe

mecanisme cu bare articulate sau cu roţi dinţate. În urma analizei modelelor tratate a fost conceput

(mecanic) un model inovator care, prin forma lui, permite reducerea articulaţiei gleznei la o singură

cuplă de rotaţie cu posibilitatea realizării aceloraşi mişcări ca şi modelele prevăzute cu două cuple.

Pentru modelul conceput s-a realizat o simulare în mediul MBS (Multi-Body System) prin utilizarea

pachetului software MSC.ADAMS, iar pe baza rezultatelor obţinute prin testarea în mediu virtual, a

fost realizat un model experimental.

Contributions to the analysis / development of mechanical models for

bipedal robots ankle

ABSTRACT

Keywords: stepping bipedal humanoid, ankle, mechanical model, robot

Starting from the actual development stage of the leg-foot system implemented to the latest

generation of bipedal robots, this thesis aimed the overall objective stated by structural synthesis of

the leg - foot mechanical connection, kinematics and dynamic modeling of new proposed ankle

joint variants for bipedal walker robots and development of a stepping constructive solution proper

for specific human locomotion. In order to find the optimal solution, specific requirements for

bipedal stepping of humanoid robots were formulated, and several conceptual variants of the ankle

geometric mechanical model with three and two revolute joints were subsequently proposed, based

on linkages or gear mechanisms. Following the analysis of these models, an innovative mechanical

model of the ankle joint was designed allowing by one actuated revolute joint to achieve the same

movements as the models with two revolute joints. The MBS (Multi-Body System) simulations

using MSC.ADAMS software package of the new design innovative model ware done and, based

on the results obtained by testing the model in a virtual environment, an experimental model was

developed.

Curriculum Vitae

Informaţii personale:

Nume/Prenume ŞTEFAN Ionel

Telefon 0741129498

Adresa Sânpetru, str. Măceşului, nr. 217, Braşov, România.

E-mail [email protected]

Cetăţenie Română

Data şi locul naşterii 09.02.1972, Alexandria, Teleorman

Stare civilă căsătorit, doi copii

Educaţie şi formare

Studii: 2004-2014 Doctorand fără frecvenţă - Departamentul Design de Produs, Mecatronică şi Mediu, Universitatea Transilvania din Braşov;

Tema tezei: Contribuţii privind analiza/dezvoltarea modelelor mecanice pentru glezna roboţilor bipezi.

2003-2004 Studii postuniversitare - Roboţi Industriali, Departamentul Design de Produs, Mecatronică şi Mediu, Universitatea Transilvania din Braşov;

1998-2003 Studii universitare - Facultatea de Inginerie Tehnologică, secţia Roboţi Industriali în cadrul Universităţii Transilvania din Braşov

1986-1990 Liceul Matematică - Fizică Alexandria, Teleorman.

Activitate ştiinţifică 10 lucrări ştiinţifice, un contract de cercetare (2006-2008), o propunere brevet de invenţie (2014)

Limbi străine Engleza, Spaniola

Abilităţi si competenţe

profesionale: Operare P.C. - Microsoft Office, CATIA, ADAMS, ADOBE,

Permis de conducere : cat. B, C, E

Curriculum Vitae

Personal information:

Name / Surname ŞTEFAN Ionel

Phone 0741129498

Address Sânpetru, str. Măceşului, nr. 217, Braşov, Romania.

E-mail [email protected]

Nationality Romanian

Date an place of birth 09.02.1972, Alexandria, Teleorman

Civil status married, two children

Education and training

Education: 2004-2014 Extramural PhD - Department of Product Design Mechatronics and Environment, Transilvania University of Brasov;

Thesis: Contributions to analysis / development of mechanical models for bipedal robots ankle.

2003-2004 High school- Industrial Robots Department of Product Design, Mechatronics and Environment, Transilvania University of Brasov;

1998-2003 University degree - Faculty of Engineering Technology, Department of Industrial Robots in Transilvania University of Brasov

1986-1990 High School Mathematics – Physics, Alexandria, TR.

Publications 10 scientific papers a patent proposal

Languages English, Spanish

Skills and competences

professional: Operation PC - Office, CATIA, ADAMS, ADOBE,

Driving license cat. B, C, E

Date post:	03-Mar-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

Şcoala Doctorală Interdisciplinară Departament: Design de …old.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri...

Documents